energía en el campo electromagnético2
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Teoria electromagnetica IITRANSCRIPT
ENERGÍA EN EL CAMPO ELECTROMAGNÉTICO
Alex Omar Llamba Lema [email protected]
Juan Carlos Balarezo Constante [email protected]
Carrera e !n"enier#a $lectr%nica & Comunicaciones 'ni(ersia )*cnica e Ambato+
A(. Los Chas,uis & -#o a&amino+ Ambato+ $cuaor.
RESUMEN: Se representa la derivación del teorema de Poynting aplicando la ley de Gauss donde se logran representar: la generación de la energía electromagnética que se produce en el interior de un volumen pro unidad de tiempo, la cantidad de energía electromagnética que se trasforma en energía mecánica y finalmente la cantidad de energía o potencia que sale del volumen hacia la parte externa, de los cuales
principalmente se enfocó en las cantidad de energía electromagnética el tema principal de la consulta
ABSTRACT: !erivation Poynting "heorem represents Gauss#s la$, $hich are o%tained represent the generation of electromagnetic energy that occurs $ithin a volume pro time unit, the amount of electromagnetic energy is transformed into mechanical energy and finally the amount of energy or po$er leaving the volume to the outside, $hich mainly focused on the amount of electromagnetic energy the main theme of the query
PALABRAS CLAVE/ o&ntin"+ electroma"n*tica+ auss+ ener"#a+ eri(aci%n.
1 INTRODUCCIÓN
$xiste una relaci%n simle & irecta entre la (elocia e transerencia e ener"#a & las amlitues e los camos el*ctricos e intensia ma"n*tica e una ona electroma"n*tica. $sta relaci%n uee ser obtenia a artir e las ecuaciones e ax4ell ,ue exresan las uentes e rotacional e ichos camos.
A continuaci%n se emuestra la eucci%n el teorema e o&ntin" ara la reresentaci%n e la cantia e ener"#a electroma"n*tica/
7ector e o&ntin" o ensia e otencia
S= E x H
∇ . S=∇ . ( E x H )
$c. 83
E μ0=+√ ∇ . ( E x H )= H . (∇ x E )− E . (∇ x H )∇ .( E x
∇ x E= −∂B
∂ t
∂ t
∂t )− E .(J + ∂ D
ara el aire o (ac#o J =0 σ =0
Car"as untuales J =σ E
μo B . ∂B+ M . ∂B− E .∂εo E− E . ∂ P
ω= −1
ω= −1
ω= −1
μH =B
ω= −1
2 o E
2 −∫ E . ∂ P
?ota/ el si"no 8 reresenta ,ue la ener"#a sale
Energía del a!"# !agn$%&# $n las exresiones ,ue est6n reresentaos los
camos el*ctricos & ma"n*ticos+ como el caso e la Le& e araa&enr&+ se ebe tener en cuenta la ensia e ener"#a e ener"#a el*ctrica & ma"n*tica/ la ensia el camo ma"n*tico es/
ωH =desidad de eneriade! "am#o man$ti"o
ωH = 1
ωM =∫ M . ∂B E'
ωE= 1
ωP=∫ E . ∂ P
E' (11*
La- energía- el$%r&a- . !agn$%&a- al!aenada- en el /#l0!en -ern re-"e%&/a!en%e:
'H = 1
813
)ambi*n e la i(er"encia el (ector o&ntin" se euce ,ue/
.S= H .(−∂B
∂t )− E .( )+ ∂ D
dt ) .S=− H .−
.S d(=−∫( H . ∂ B
S d*=−∫( H . ∂ B
dt )d(−∫ E . ) d(
:one caa una e las inte"rales tienen una reresentaci%n/
−∫( H . ∂B
∂t + E
81=
-eresenta la "eneraci%n e la ener"#a electroma"n*tica ,ue se "enera en el interior e un (olumen or unia e tiemo.
−∫ E . ) d( $c.
20e -e %ran-3#r!a en energía !en&a.
S d*
$c. 81
-eresenta la cantia e ener"#a o otencia ,ue sale el (olumen hacia la arte externa.
3
4 TIPOS DE LETRA
Cual,uier tio e letra Arial es acetaa+ Arial ?arro4 o Arial 'nicoe 5 ueen ser utilizaas. 5i no cuenta con *stas en su rocesaor e textos+ utilice or a(or el tio e letra m6s cercano en aariencia a Arial.
N#%a: P#r 3a/#r e/&%e 5aer 0-# de %&"#- de le%ra del !a"a de ara%ere- 20e n# -ean l#- a0%#r&6ad#-'
7 TE8TO PRINCIPAL
$scriba su texto en Arial e 9 ts+ esacio simle. ?o utilice el oble esaciamiento. )oos los 6rraos eber6n iniciar con una san"r#a e 0.>< cm en el rimer ren"l%n & justiicaos. or a(or eje un esacio en blanco entre 6rraos.
Los t#tulos e la i"ura & e las tablas eben ser en Arial e 9 ts 8o un tio e letra semejante+ en cursi(a. 'se ma&Dsculas s%lo en la rimer alabra e caa t#tulo e las i"uras & e las )ablas. Las i"uras & las tablas se eben numerar searaamente. or ejemlo/ Ei"ura 1. Los t#tulos e la i"ura eber6n estar centraos ebajo e las i"uras. Los t#tulos e las tablas eber6n estar centraos arriba e las tablas.
'tilice exl#citamente la notaci%n exonencial en lu"ar e la letra EeF+ es ecir <.=x103+ en (ez e <.=e3.
9 TITULO DE PRIMER NIVEL
or ejemlo+ E1 INTRODUCCIONF+ en Arial+ ne"rita e 12 ts+ ma&Dsculas+ justiicao+ con un esacio en blanco antes & un esacio en blanco esu*s.
;.1 TITULO DE SEGUNDO NIVEL
Cuano sea necesario este t#tulo+ eben ser en Arial+ ne"rita+ e 11 ts+ en ma&Dsculas+ justiicao+ con un esacio en blanco antes+ & un esacio en blanco esu*s.
9'1'1 TITULO DE TERCER NIVEL
Los t#tulos e tercer oren no son recomenables ero si es necesario+ eben ser en Arial e 9 ts+ en ne"ritas+ ma&Dsculas+ justiicao con un esacio en blanco antes+ & un esacio en blanco esu*s.
PAGINACIÓN
Cuano coie su manuscrito a la lantilla+ las 6"inas se numerar6n autom6ticamente. or a(or no ,uite los nDmeros e 6"ina.
; GRA<ICOS= <OTOGRA<ÍAS > TABLAS
)oos los "r6icos+ oto"ra#as & tablas se eben centrar. )oo ebe e incluirse en el art#culo. -ecuere ,ue la calia e los "r6icos+ oto"ra#as & tablas ebe ser mejor ,ue los ori"inales e ori"en.
$s eseable colocar las tablas o i"uras al rinciio o al inal e la columna.
Las tablas o i"uras mu& "ranes ueen onerse abarcano las os columnas e reerencia en la arte baja e la 6"ina.
?o colocar i"uras antes e su rimera menci%n en el texto. Los ejes e las i"uras eber6n tener nombres & no s#mbolos.
$st6 ermitio si es necesario ,ue sus i"uras+ ia"ramas & tablas sean e 6"ina comleta.
$nmar,ue las i"uras con l#neas e 1 unto e "rosor.
$l t#tulo e las tablas se coloca sobre ellas+ mientras ,ue el e las i"uras se coloca ebajo.
$jemlos/ "a%la &
=.1 IM?GENES A COLOR
$sta ermitio el uso e im6"enes a color.
Las citas+ reerencias & ecuaciones eber6n e se"uir los si"uientes criterios/
4
;'1'1 ECUACIONES
or a(or utilice s#mbolos ,ue est*n isonibles en in"l*s & en esaGol+ en las (ersiones e rocesaores e textos.
Las ecuaciones eber6n estar numeraas con el nDmero entre ar*ntesis & al mar"en erecho el texto+ $j.
S DGGGS R I V V −=
82
ara su menci%n utilice la abre(iatura $c. 82+ a menos ,ue se mencione al inicio e la oraci%n.
;'1'4 CITAS >@O RE<ERENCIAS
Las citas &Ho reerencias se colocar6n al inal el manuscrito. 'tilice Arial+ ts+ esacio simle. ara a&uar a los lectores+ e(ite notas a ie e 6"ina ,ue inclu&en las obser(aciones eri*ricas necesarias en el texto 8entro e ar*ntesis+ si uste reiere+ como en esta oraci%n. Las citas eber6n e resetar el oren e aarici%n en las reerencias.
5e colocar6n entre corchetes $j. I2.
5i es reciso mencionar los nombres e los autores eber6n e aarecer toos los nombres excetuano si el numero e *stos es m6s e cuatro+ en tal caso se onr6 el nombre el rimer autor & la le&ena Ket al.
5i la rase inicia citano la reerencia entonces uee utilizar el ormato -e. I;+ en otro caso utilice solo I;.
Las reerencias electr%nicas 8'-L eben se"uir el ormato mostrao en I=.
RE<ERENCIAS
I1 . Obre"%nulio+ B. Castillo)oleo an A. LouMiano(+ '( glo%ally convergent estimator for n frequencies) + !$$$ )rans. On Aut. Control. 7ol. ;>. ?o <. <>=3. a& 2002.
I2 . Nhalil+ )*onlinear Systems) + 2n. e.+ rentice all+ ?J+ . <0<=+ 199=.
[3] rancis. B. A. an . . onham+ '"he internal model principle of control theory) + Automatica. 7ol. 12. . ;<> ;=<. 19>=.
I; $. . iller+ '( note on reflector arrays) + !$$$ )rans. Antennas roa"at.+ Acetao ara su ublicaci%n.
I< +ontrol "ool%ox 8=.0+ 'serPs uie+ )he ath orMs+ 2001+ . 21023<.
I= J. Jones. (2007, Febrero 6). Networks (2nd ed.) [En línea]. !s"on!ble en# $tt"#%%www.at&.'o& .
N#%a-: 1. $n "eneral una reerencia ebe e contener el nombre
el autor8es+ el ?ombre el articulo o libro en itálicas+ $ici%n & eitorial % nombre e la re(ista+ (olumen & nDmero+ a"inas & inalmente el mes & aGo o solo el aGo si es un libro o comunicao.
2. Obser(e el ormato el encabezao/ ?ombre !nstituci%n. Aellio Autor1+ Aellio Autor2+ etc. )#tulo abre(iao el art#culo.
3. $s ermitio utilizar tio e letra !&es New
o&an en lu"ar e tio Arial+ ero ebe utilizarse el mismo tio e letra en too el ocumento & aumentar en 1 unto el tamaGo resecto e los ,ue se seGalan en el resente ocumento.
*
Alex Omar Llamba Lema [email protected]
Juan Carlos Balarezo Constante [email protected]
Carrera e !n"enier#a $lectr%nica & Comunicaciones 'ni(ersia )*cnica e Ambato+
A(. Los Chas,uis & -#o a&amino+ Ambato+ $cuaor.
RESUMEN: Se representa la derivación del teorema de Poynting aplicando la ley de Gauss donde se logran representar: la generación de la energía electromagnética que se produce en el interior de un volumen pro unidad de tiempo, la cantidad de energía electromagnética que se trasforma en energía mecánica y finalmente la cantidad de energía o potencia que sale del volumen hacia la parte externa, de los cuales
principalmente se enfocó en las cantidad de energía electromagnética el tema principal de la consulta
ABSTRACT: !erivation Poynting "heorem represents Gauss#s la$, $hich are o%tained represent the generation of electromagnetic energy that occurs $ithin a volume pro time unit, the amount of electromagnetic energy is transformed into mechanical energy and finally the amount of energy or po$er leaving the volume to the outside, $hich mainly focused on the amount of electromagnetic energy the main theme of the query
PALABRAS CLAVE/ o&ntin"+ electroma"n*tica+ auss+ ener"#a+ eri(aci%n.
1 INTRODUCCIÓN
$xiste una relaci%n simle & irecta entre la (elocia e transerencia e ener"#a & las amlitues e los camos el*ctricos e intensia ma"n*tica e una ona electroma"n*tica. $sta relaci%n uee ser obtenia a artir e las ecuaciones e ax4ell ,ue exresan las uentes e rotacional e ichos camos.
A continuaci%n se emuestra la eucci%n el teorema e o&ntin" ara la reresentaci%n e la cantia e ener"#a electroma"n*tica/
7ector e o&ntin" o ensia e otencia
S= E x H
∇ . S=∇ . ( E x H )
$c. 83
E μ0=+√ ∇ . ( E x H )= H . (∇ x E )− E . (∇ x H )∇ .( E x
∇ x E= −∂B
∂ t
∂ t
∂t )− E .(J + ∂ D
ara el aire o (ac#o J =0 σ =0
Car"as untuales J =σ E
μo B . ∂B+ M . ∂B− E .∂εo E− E . ∂ P
ω= −1
ω= −1
ω= −1
μH =B
ω= −1
2 o E
2 −∫ E . ∂ P
?ota/ el si"no 8 reresenta ,ue la ener"#a sale
Energía del a!"# !agn$%&# $n las exresiones ,ue est6n reresentaos los
camos el*ctricos & ma"n*ticos+ como el caso e la Le& e araa&enr&+ se ebe tener en cuenta la ensia e ener"#a e ener"#a el*ctrica & ma"n*tica/ la ensia el camo ma"n*tico es/
ωH =desidad de eneriade! "am#o man$ti"o
ωH = 1
ωM =∫ M . ∂B E'
ωE= 1
ωP=∫ E . ∂ P
E' (11*
La- energía- el$%r&a- . !agn$%&a- al!aenada- en el /#l0!en -ern re-"e%&/a!en%e:
'H = 1
813
)ambi*n e la i(er"encia el (ector o&ntin" se euce ,ue/
.S= H .(−∂B
∂t )− E .( )+ ∂ D
dt ) .S=− H .−
.S d(=−∫( H . ∂ B
S d*=−∫( H . ∂ B
dt )d(−∫ E . ) d(
:one caa una e las inte"rales tienen una reresentaci%n/
−∫( H . ∂B
∂t + E
81=
-eresenta la "eneraci%n e la ener"#a electroma"n*tica ,ue se "enera en el interior e un (olumen or unia e tiemo.
−∫ E . ) d( $c.
20e -e %ran-3#r!a en energía !en&a.
S d*
$c. 81
-eresenta la cantia e ener"#a o otencia ,ue sale el (olumen hacia la arte externa.
3
4 TIPOS DE LETRA
Cual,uier tio e letra Arial es acetaa+ Arial ?arro4 o Arial 'nicoe 5 ueen ser utilizaas. 5i no cuenta con *stas en su rocesaor e textos+ utilice or a(or el tio e letra m6s cercano en aariencia a Arial.
N#%a: P#r 3a/#r e/&%e 5aer 0-# de %&"#- de le%ra del !a"a de ara%ere- 20e n# -ean l#- a0%#r&6ad#-'
7 TE8TO PRINCIPAL
$scriba su texto en Arial e 9 ts+ esacio simle. ?o utilice el oble esaciamiento. )oos los 6rraos eber6n iniciar con una san"r#a e 0.>< cm en el rimer ren"l%n & justiicaos. or a(or eje un esacio en blanco entre 6rraos.
Los t#tulos e la i"ura & e las tablas eben ser en Arial e 9 ts 8o un tio e letra semejante+ en cursi(a. 'se ma&Dsculas s%lo en la rimer alabra e caa t#tulo e las i"uras & e las )ablas. Las i"uras & las tablas se eben numerar searaamente. or ejemlo/ Ei"ura 1. Los t#tulos e la i"ura eber6n estar centraos ebajo e las i"uras. Los t#tulos e las tablas eber6n estar centraos arriba e las tablas.
'tilice exl#citamente la notaci%n exonencial en lu"ar e la letra EeF+ es ecir <.=x103+ en (ez e <.=e3.
9 TITULO DE PRIMER NIVEL
or ejemlo+ E1 INTRODUCCIONF+ en Arial+ ne"rita e 12 ts+ ma&Dsculas+ justiicao+ con un esacio en blanco antes & un esacio en blanco esu*s.
;.1 TITULO DE SEGUNDO NIVEL
Cuano sea necesario este t#tulo+ eben ser en Arial+ ne"rita+ e 11 ts+ en ma&Dsculas+ justiicao+ con un esacio en blanco antes+ & un esacio en blanco esu*s.
9'1'1 TITULO DE TERCER NIVEL
Los t#tulos e tercer oren no son recomenables ero si es necesario+ eben ser en Arial e 9 ts+ en ne"ritas+ ma&Dsculas+ justiicao con un esacio en blanco antes+ & un esacio en blanco esu*s.
PAGINACIÓN
Cuano coie su manuscrito a la lantilla+ las 6"inas se numerar6n autom6ticamente. or a(or no ,uite los nDmeros e 6"ina.
; GRA<ICOS= <OTOGRA<ÍAS > TABLAS
)oos los "r6icos+ oto"ra#as & tablas se eben centrar. )oo ebe e incluirse en el art#culo. -ecuere ,ue la calia e los "r6icos+ oto"ra#as & tablas ebe ser mejor ,ue los ori"inales e ori"en.
$s eseable colocar las tablas o i"uras al rinciio o al inal e la columna.
Las tablas o i"uras mu& "ranes ueen onerse abarcano las os columnas e reerencia en la arte baja e la 6"ina.
?o colocar i"uras antes e su rimera menci%n en el texto. Los ejes e las i"uras eber6n tener nombres & no s#mbolos.
$st6 ermitio si es necesario ,ue sus i"uras+ ia"ramas & tablas sean e 6"ina comleta.
$nmar,ue las i"uras con l#neas e 1 unto e "rosor.
$l t#tulo e las tablas se coloca sobre ellas+ mientras ,ue el e las i"uras se coloca ebajo.
$jemlos/ "a%la &
=.1 IM?GENES A COLOR
$sta ermitio el uso e im6"enes a color.
Las citas+ reerencias & ecuaciones eber6n e se"uir los si"uientes criterios/
4
;'1'1 ECUACIONES
or a(or utilice s#mbolos ,ue est*n isonibles en in"l*s & en esaGol+ en las (ersiones e rocesaores e textos.
Las ecuaciones eber6n estar numeraas con el nDmero entre ar*ntesis & al mar"en erecho el texto+ $j.
S DGGGS R I V V −=
82
ara su menci%n utilice la abre(iatura $c. 82+ a menos ,ue se mencione al inicio e la oraci%n.
;'1'4 CITAS >@O RE<ERENCIAS
Las citas &Ho reerencias se colocar6n al inal el manuscrito. 'tilice Arial+ ts+ esacio simle. ara a&uar a los lectores+ e(ite notas a ie e 6"ina ,ue inclu&en las obser(aciones eri*ricas necesarias en el texto 8entro e ar*ntesis+ si uste reiere+ como en esta oraci%n. Las citas eber6n e resetar el oren e aarici%n en las reerencias.
5e colocar6n entre corchetes $j. I2.
5i es reciso mencionar los nombres e los autores eber6n e aarecer toos los nombres excetuano si el numero e *stos es m6s e cuatro+ en tal caso se onr6 el nombre el rimer autor & la le&ena Ket al.
5i la rase inicia citano la reerencia entonces uee utilizar el ormato -e. I;+ en otro caso utilice solo I;.
Las reerencias electr%nicas 8'-L eben se"uir el ormato mostrao en I=.
RE<ERENCIAS
I1 . Obre"%nulio+ B. Castillo)oleo an A. LouMiano(+ '( glo%ally convergent estimator for n frequencies) + !$$$ )rans. On Aut. Control. 7ol. ;>. ?o <. <>=3. a& 2002.
I2 . Nhalil+ )*onlinear Systems) + 2n. e.+ rentice all+ ?J+ . <0<=+ 199=.
[3] rancis. B. A. an . . onham+ '"he internal model principle of control theory) + Automatica. 7ol. 12. . ;<> ;=<. 19>=.
I; $. . iller+ '( note on reflector arrays) + !$$$ )rans. Antennas roa"at.+ Acetao ara su ublicaci%n.
I< +ontrol "ool%ox 8=.0+ 'serPs uie+ )he ath orMs+ 2001+ . 21023<.
I= J. Jones. (2007, Febrero 6). Networks (2nd ed.) [En línea]. !s"on!ble en# $tt"#%%www.at&.'o& .
N#%a-: 1. $n "eneral una reerencia ebe e contener el nombre
el autor8es+ el ?ombre el articulo o libro en itálicas+ $ici%n & eitorial % nombre e la re(ista+ (olumen & nDmero+ a"inas & inalmente el mes & aGo o solo el aGo si es un libro o comunicao.
2. Obser(e el ormato el encabezao/ ?ombre !nstituci%n. Aellio Autor1+ Aellio Autor2+ etc. )#tulo abre(iao el art#culo.
3. $s ermitio utilizar tio e letra !&es New
o&an en lu"ar e tio Arial+ ero ebe utilizarse el mismo tio e letra en too el ocumento & aumentar en 1 unto el tamaGo resecto e los ,ue se seGalan en el resente ocumento.
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