Energa cinticaPara otros usos de este trmino, vanseEnerga (desambiguacin)yCintica.

Los carros de unamontaa rusaalcanzan su mxima energa cintica cuando estn en el fondo de su trayectoria. Cuando comienzan a elevarse, la energa cintica comienza a ser convertida aenerga potencialgravitacional, pero, si se asume unafriccininsignificante y otros factores de retardo, la cantidad total de energa en el sistema sigue siendo constante.Enfsica, laenerga cinticade un cuerpo es aquellaenergaque posee debido a su movimiento. Se define como eltrabajonecesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una vez conseguida esta energa durante laaceleracin, el cuerpo mantiene su energa cintica salvo que cambie su velocidad. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energa cintica. Suele abreviarse con letraEcoEk(a veces tambinToK).ndice[ocultar] 1Introduccin 2Energa cintica en mecnica clsica 2.1Energa cintica en diferentes sistemas de referencia 2.2Energa cintica de sistemas de partculas 2.3Energa cintica de un slido rgido en rotacin 3Energa cintica en mecnica relativista 3.1Energa cintica de una partcula 3.2Energa cintica de un slido en rotacin 4Energa cintica en mecnica cuntica 4.1Energa cintica de partculas en la mecnica cuntica 4.2Energa cintica del slido rgido en la mecnica cuntica 5Energa cintica y temperatura 6Vase tambin 7Referencias 8Bibliografa 9Enlaces externosIntroduccin[editar]El adjetivo cintico en el nombreenergaviene de la antigua palabragriega, kinesis, que significa movimiento. Los trminosenerga cinticaytrabajoy su significado cientfico provienen del siglo XIX.El principio de la mecnica clsica que E mv fue desarrollado por primera vez porGottfried LeibnizyDaniel Bernoulli, que describe la energa cintica como lafuerza vivaovis viva.Willem 's Gravesandede los Pases Bajos proporcion evidencia experimental de esta relacin. Al caer los pesos de diferentes alturas en un bloque de arcilla, Gravesande determin que la profundidad de penetracin es proporcional al cuadrado de lavelocidadde impacto.milie du Chteletreconoci las implicaciones del experimento y public una explicacin.Los primeros conocimientos de esas ideas pueden ser atribuidos aGaspard Coriolisquien en 1829 public un artculo tituladoDu Calcul de l'Effet des Machinesesbozando las matemticas de la energa cintica. El trminoenerga cinticase debe aWilliam Thomsonms conocido como Lord Kelvin en 1849.Existen varias formas deenergacomo laenerga qumica, elcalor, laradiacin electromagntica, laenerga nuclear, las energas gravitacional, elctrica, elstica, etc, todas ellas pueden ser agrupadas en dos tipos: laenerga potencialy la energa cintica.La energa cintica puede ser entendida mejor con ejemplos que demuestren cmo sta se transforma de otros tipos de energa y a otros tipos de energa. Por ejemplo un ciclista quiere usar la energa qumica que le proporcion su comida para acelerar su bicicleta a una velocidad elegida. Su velocidad puede mantenerse sin mucho trabajo, excepto por la resistencia del aire y la friccin. La energa qumica es convertida en una energa de movimiento, conocida comoenerga cintica, pero el proceso no es completamente eficiente y el ciclista tambin produce calor.La energa cintica en movimiento de labicicletay elciclistapueden convertirse en otras formas. Por ejemplo, el ciclista puede encontrar una cuesta lo suficientemente alta para subir, as que debe cargar la bicicleta hasta la cima. La energa cintica hasta ahora usada se habr convertido en energa potencial gravitatoria que puede liberarse lanzndose cuesta abajo por el otro lado de la colina. Alternativamente el ciclista puede conectar unadnamoa una de sus ruedas y as generar energa elctrica en el descenso. La bicicleta podra estar viajando ms despacio en el final de la colina porque mucha de esa energa ha sido desviada en hacer energa elctrica. Otra posibilidad podra ser que el ciclista aplique sus frenos y en ese caso la energa cintica se estara disipando a travs de la friccin en energa calrica.Como cualquier magnitud fsica que sea funcin de la velocidad, la energa cintica de un objeto no solo depende de la naturaleza interna de ese objeto, tambin depende de la relacin entre el objeto y el observador (en fsica un observador es formalmente definido por una clase particular de sistema de coordenadas llamadosistema inercial de referencia). Magnitudes fsicas como sta son llamadasinvariantes. La energa cintica esta co-localizada con el objeto y atribuido a ese campo gravitacional.El clculo de la energa cintica se realiza de diferentes formas segn se use la mecnica clsica, la mecnica relativista o la mecnica cuntica. El modo correcto de calcular la energa cintica de un sistema depende de su tamao, y la velocidad de las partculas que lo forman. As, si el objeto se mueve a una velocidad mucho ms baja que la velocidad de la luz, lamecnica clsicadeNewtonser suficiente para los clculos; pero si la velocidad es cercana a la velocidad de la luz, la teora de la relatividad empieza a mostrar diferencias significativas en el resultado y debera ser usada. Si el tamao del objeto es ms pequeo, es decir, de nivel subatmico, lamecnica cunticaes ms apropiada.Energa cintica en mecnica clsica[editar]Energa cintica en diferentes sistemas de referencia[editar]Como hemos dicho, en lamecnica clsica, la energa cintica de una masa puntual depende de sumasay sus componentes del movimiento. Se expresa enjulios(J). 1J = 1kgm2/s2. Estos son descritos por lavelocidadde la masa puntual, as:En unsistema de coordenadasespecial, esta expresin tiene las siguientes formas: Coordenadas cartesianas(x, y, z):

Coordenadas polares():

Coordenadas cilndricas():

Coordenadas esfricas():

Con eso el significado de un punto en una coordenada y su cambio temporal se describe como laderivadatemporal de sudesplazamiento:

En un formalismohamiltonianono se trabaja con esas componentes del movimiento, o sea con su velocidad, sino con suimpulso(cambio en la cantidad de movimiento). En caso de usar componentes cartesianas obtenemos:

Energa cintica de sistemas de partculas[editar]Para una partcula, o para un slido rgido que no este rotando, la energa cintica cae a cero cuando el cuerpo para. Sin embargo, para sistemas que contienen muchos cuerpos con movimientos independientes, que ejercen fuerzas entre ellos y que pueden (o no) estar rotando, esto no es del todo cierto. Esta energa es llamada 'energa interna'. La energa cintica de un sistema en cualquier instante de tiempo es la suma simple de las energas cinticas de las masas, incluyendo la energa cintica de la rotacin.Un ejemplo de esto puede ser elSistema Solar. En el centro de masas del sistema solar, el Sol est (casi) estacionario, pero los planetas y planetoides estn en movimiento sobre l. As en un centro de masas estacionario, la energa cintica est an presente. Sin embargo, recalcular la energa de diferentes marcos puede ser tedioso, pero hay un truco. La energa cintica de un sistema de diferentes marcos inerciales puede calcularse como la simple suma de la energa en un marco con centro de masas y aadir en la energa el total de las masas de los cuerpos que se mueven con velocidad relativa entre los dos marcos.Esto se puede demostrar fcilmente: sea V la velocidad relativa en un sistemakde un centro de masasi:

Donde:, es la energa cintica interna respecto al centro de masas de ese sistemaes el momento respecto al centro de masas, que resulta ser cero por la definicin de centro de masas., es la masa total.Por lo que la expresin anterior puede escribirse simplemente como:1

Donde puede verse ms claramente queenerga cintica totalde un sistema puede descomponerse en suenerga cintica detraslaciny la energa derotacinalrededor del centro de masas. La energa cintica de un sistema entonces depende delSistema de referencia inercialy es ms bajo con respecto alcentro de masasreferencial, por ejemplo, en un sistema de referencia en que el centro de masas sea estacionario. En cualquier otro sistema de referencia hay una energa cintica adicional correspondiente a la masa total que se mueve a la velocidad del centro de masas.Energa cintica de un slido rgido en rotacin[editar]Para un slido rgido que est rotando puede descomponerse la energa cintica total como dos sumas: la energa cintica de traslacin (que es la asociada al desplazamiento del centro de masa del cuerpo a travs del espacio) y la energa cintica de rotacin (que es la asociada al movimiento de rotacin con cierta velocidad angular). La expresin matemtica para la energa cintica es:

Donde:Energa de traslacin.Energa de rotacin.Masa del cuerpo.tensor de (momentos de) inercia.velocidad angular del cuerpo.traspuestadel vector de la velocidad angular del cuerpo.velocidad lineal del cuerpo.El valor de la energa cintica es positivo, y depende delsistema de referenciaque se considere al determinar el valor (mdulo) de la velocidady. La expresin anterior puede deducirse de la expresin general:

Energa cintica en mecnica relativista[editar]Energa cintica de una partcula[editar]Si la velocidad de un cuerpo es una fraccin significante de lavelocidad de la luz, es necesario utilizarmecnica relativistapara poder calcular la energa cintica. Enrelatividad especial, debemos cambiar la expresin para elmomento linealy de ella por interaccin se puede deducir la expresin de la energa cintica:

Tomando la expresin relativista anterior, desarrollndola enserie de Taylory tomando nicamente el trminose recupera la expresin de la energa cintica tpica de lamecnica newtoniana:2

Se toma nicamente el primer trmino de la serie de Taylor ya que, conforme la serie progresa, los trminos se vuelven cada vez ms y ms pequeos y es posible despreciarlos.La ecuacin relativista muestra que la energa de un objeto se acerca al infinito cuando la velocidadvse acerca a la velocidad de la luzc, entonces esimposibleacelerar un objeto a esas magnitudes. Este producto matemtico es la frmula deequivalencia entre masa y energa, cuando el cuerpo est en reposo obtenemos esta ecuacin:

As, la energa totalEpuede particionarse entre las energas de las masas en reposo ms la tradicional energa cintica newtoniana de baja velocidad. Cuando los objetos se mueven a velocidades mucho ms bajas que la luz (ej. cualquier fenmeno en la tierra) los primeros dos trminos de la serie predominan.La relacin entre energa cintica ymomentumes ms complicada en este caso y viene dada por la ecuacin:

Esto tambin puede expandirse como unaserie de Taylor, el primer trmino de esta simple expresin viene de la mecnica newtoniana. Lo que sugiere esto es que las frmulas para la energa y el momento no son especiales ni axiomticas pero algunos conceptos emergen de las ecuaciones de masa con energa y de los principios de la relatividad.Energa cintica de un slido en rotacin[editar]A diferencia del caso clsico la energa cintica de rotacin en mecnica relativista no puede ser representada simplemente por untensor de inerciay una expresin cuadrtica a partir de l en el que intervenga lavelocidad angular. El caso simple de una esfera en rotacin ilustra este punto; si suponemos una esfera de un material suficientemente rgido para que podamos despreciar las deformaciones por culpa de la rotacin (y por tanto los cambios de densidad) y tal que su velocidad angular satisfaga la condicinse puede calcular la energa cinticaa partir de la siguiente integral:

Integrando la expresin anterior se obtiene la expresin:

Comparacin entre la expresin para la energa cintica de una esfera de acuerdo con lamecnica clsicay lamecnica relativista(aquRes el radio, la velocidad angular ym0la masa en reposo de la esfera.Para una esfera en rotacin los puntos sobre el eje no tienen velocidad de traslacin mientras que los puntos ms alejados del eje de giro tienen una velocidad, a medida que esta velocidad se aproxima a la velocidad de la luz la energa cintica de la esfera tiende a crecer sin lmite. Esto contrasta con la expresin clsica que se da a continuacin:

Paradjicamente, dentro de la teora especial de la relatividad, el supuesto de que es posible construir un sistema rotar progresivamente ms rpido un esfera sobre su eje, lleva a que los puntos ms alejados del eje de giro alcancen la velocidad de la luz aplicando al cuerpo una cantidad finita de energa. Lo cual revela que el supuesto no puede ser correcto cuando algunos puntos de la periferia del slido estn movindose a velocidades cercanas a la de la luz.Energa cintica en mecnica cuntica[editar]En lamecnica cuntica, el valor que se espera de energa cintica de unelectrn,, para un sistema de electrones describe unafuncin de ondaque es la suma de un electrn, el operador se espera que alcance el valor de:

dondees la masa de un electrn yes eloperador laplacianoque acta en las coordenadas del electrnisimoy la suma de todos los otros electrones. Note que es una versin cuantizada de una expresin no relativista de energa cintica en trminos de momento:

El formalismo de lafuncional de densidaden mecnica cuntica requiere un conocimiento sobre la densidad electrnica, para esto formalmente no se requiere conocimientos de la funcin de onda.Dado una densidad electrnica, la funcional exacta de la energa cintica deln-simo electrn es incierta; sin embargo, en un caso especfico de un sistema de un electrn, la energa cintica puede escribirse as:

dondees conocida como la funcional de la energa cintica deVon Weizsacker.Energa cintica de partculas en la mecnica cuntica[editar]En la teora cuntica una magnitud fsica como la energa cintica debe venir representada por unoperador autoadjuntoen un espacio de Hilbert adecuado. Ese operador puede construirse por un proceso decuantizacin, el cual conduce para una partcula movindose por el espacio euclidiano tridimensional a una representacin natural de ese operador sobre elespacio de Hilbertdado por:

que, sobre un dominio denso de dicho espacio formado clases de equivalencia representables por funcionesC, define un operador autoadjunto conautovaloressiempre positivos, lo cual hace que sean interpretables como valores fsicamente medibles de la energa cintica.Energa cintica del slido rgido en la mecnica cuntica[editar]Un slido rgido a pesar de estar formado por un nmero infinito de partculas, es un sistema mecnico con un nmero finito degrados de libertadlo cual hace que su equivalente cuntico pueda ser representado por sobre un espacio de Hilbert de dimensin infinita de tipoL sobre unespacio de configuracinde intiles dimensin finita. En este caso el espacio de configuracin de un slido rgido es precisamente elgrupo de LieSO(3)y por tanto el espacio de Hilbert pertinente y el operador energa cintica de rotacin pueden representarse por:

dondees lamedida de Haarinvariante deSO(3),son los operadores delmomento angularen la representacin adecuada y los escalaresson los momentos de inercia principales.Energa cintica y temperatura[editar]Artculos principales:Teora cinticayAgitacin trmica.A nivel microscpico la energa cintica promedio de lasmolculasde un gas define sutemperatura. De acuerdo con la ley deMaxwell-Boltzmannpara un gas ideal clsico la relacin entre latemperatura absoluta(T) de un gas y su energa cintica media es: