en su conocida obra - e systems

En su conocida obraHistoria del tiempo, Stephen Hawking, afirmaba quepreguntar qué había antes del origen del universo es tan absurdo comopreguntarquéhayalnortedelpoloNorte.DesdeEinstein,elbigbangeralaúltimafronteraqueningúnfísicoseatrevíaacruzar.Inclusoparalateoríadelarelatividadgeneralesepuntoesconsideradounasingularidadquenosepuedecalcularconsusecuacionesycuyasreglasfísicasnoestándefinidas.Es el punto en que comienza para nosotros el universo. Pese a todo ello,seguimos haciéndonos las mismas preguntas. ¿Qué había antes del bigbang?¿Cómonacióeluniverso?

Heaquílarespuesta:unaaproximaciónfascinantealoquehabíaantesdelbig bang de lamano del joven físicoMartin Bojowald, que ha causado ungran revuelo en la comunidad científica graciasa una serie deecuacionesqueseacercan,comonuncanadiehabíahechoantes,albigbangeinclusovan más allá. Son descubrimientos asombrosos sobre un mundodesconocidoyemocionante,contiemponegativo,inversióndelaorientaciónespacialyuncosmosquesecontraeparaexpandirsedespuésdelbigbang,queactualizanviejosmodeloscosmológicossobrelosciclosdeexpansiónycolapsodeluniverso.

EnAntesdelbigbang,MartinBojowaldexplicagráficamenteysinfórmulaseltrasfondodesuteoría,yguíaasuslectoresenunviajeapasionanteatravésdelacosmologíaactualparallegaralorigendeluniverso,ytodoaquelloqueloprecedió.

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MartinBojowald

AntesdelbigbangUnahistoriacompletadeluniverso

ePubr1.0Banshee16.07.16


Títulooriginal:ZurückvordenUrknallMartinBojowald,2009Traducción:MercedesGarcíaGarmilla

Editordigital:BansheeePubbaser1.2


Prólogo

…andifhedoesnotdoitsolelyforhisownpleasure,heisnotanartistatall.

OSCARWILDE,TheSoulofManunderSocialism

Un científico encuentra muchos motivos para escribir un libro de divulgacióncientífica, aunque también hay muchas razones para no hacerlo. Desde luego, loprimordialentodaactividadcientíficaesyserásiemprelainvestigación:conellaseforja una carrera profesional y se ganan premios. Todo lo demás hace perder untiempoprecioso,almenos tal como lovenalgunoscolegasquesevenobligadosasopesarventajaseinconvenientesalahoradetomarunadecisiónimportante.

Pero¿paraquésirventodoslosavancescientíficossiunonopuedetransmitirlos?¿Realmentecomprendemoseluniversocuandonosomoscapacesdeexplicárseloaalguien que no haya estudiado previamente una carrera de varios años? Condemasiada frecuencia resulta que el aprendizaje de una materia compleja quedalimitado a la aceptación de unos conceptos fundamentales y a entrenarse paramanejar unos métodos de cálculo. La auténtica prueba para saber si hemoscomprendido todo surge cuando hemos de explicar nuestros conocimientos acualquier legodementalidadabierta.Porejemplo, lamecánicacuántica,apesardetodo su éxitoy susmúltiples aplicaciones tecnológicas, esdifícil de entender, cosaquesepodrácomprobarenelcapítulo3deestelibro.Parauncientíficoescribirunlibro de divulgación científica es, pues, un buen ejercicio, además de resultarextremadamenteimportanteparalapropiainvestigación.

Además, un libro de divulgación científica es elmedio idóneo paramostrar launidad de la ciencia, la literatura y las artes plásticas. En todos estos ámbitos lapersona se hace una imagen del mundo e intenta transmitirla. Por supuesto, estaunidadnoexisterealmente;essolounideal.Sinembargo,unlibroquepretendasercomprensibleparatodoelmundotienetambiénderechoaintentarforjaresasíntesisideal.Porconsiguiente,quieroexpresarmiagradecimientoatodoslosautorescitadoseneste libroquemehanayudadoaconfigurardichaunidad.Enelcontextode lasartesplásticas,mereceunamenciónespecialGianniCaravaggioporlasobrasdearteaquíreproducidas,queilustranalgunasdelas ideasqueacontinuaciónseexponen.TambiéndebodarlasgraciasaRüdigerVaas,que,alolargodelosúltimosañosyatravés de muchas discusiones, ha contribuido notablemente a aumentar misconocimientos y mi capacidad para transmitirlos. Fue uno de los primeros que seinteresaronporlosresultadosdemisinvestigacionesyconsideraronquevalíalapenadifundirlos ampliamente. Es imposible mencionar aquí a todos los que me han


animado,aunquehayasidosolomedianteunbrevecorreoelectrónico,adescenderdelatorredemarfildelaciencia.Noobstante,quisieranombrarenespecialaHartmutSchneeweiss,delaAstronomischeVereinigungWeikersheim.

EstelibronoexistiríasinlainiciativadeJörgBongs,delaeditorialS.Fischer,yel posterior apoyo de Alexander Roesler durante la redacción del texto. TambiénquieroexpresarmiagradecimientoalDepartamentodeFísicadelaUniversidaddelEstado de Pensilvania, que se afana en proporcionar a susmiembros un ambienteextraordinariamenteagradableyestimulante.Además,sinserconscientedeello,meha ayudado en la redacción del libro mediante la oferta de un semestre sabático,aunquelanobleinstituciónnosabíanadademisplanesalrespecto.

AgradezcoaElisabethyStefanBojowaldlalecturacríticadeunaversiónpreviadeestelibro,asícomoalgunassugerencias,porejemplolasrelativasalasimágenescíclicasqueofrecelaegiptología.ParalaelaboracióndealgunospasajeshasidodegranayudalacalmaqueencontréenunacogedorlugarjuntoalEifel.

StateCollege,Pensilvania,abrilde2008


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Introducción

Cuantomásabstractasealaverdadquequieresenseñar,mástendrásquetentarconellaalos

sentidos.FRIEDRICHNIETZSCHE,Másalládelbienydelmal

Duranteelúltimosiglohaavanzadomucholainvestigaciónenelcampodelafísicayhadesarrolladoun imponenteandamiaje teórico: la teoríacuánticay la teoríade larelatividadgeneral.Esteavancehapermitidocomprender lanaturalezatantoagranescala como en pequeñas dimensiones, desde la totalidad del universomediante lacosmología,hastalasmoléculas,losátomoseinclusolaspartículaselementalesconayuda de la teoría cuántica. Uniéndolo todo, se obtiene, para fenómenos muydiversos, una descripción precisa y una comprensión profunda que han sidoverificadasdemaneraespectacularmedianteobservaciones.En losúltimosaños sehaconseguidoestoantetodoenlacosmologíadeluniversoprimitivo.

Además de su importancia tecnológica, en casi todos los ámbitos de la vidacotidianalaindiscutiblemarcadecalidaddeesteprogresocientíficosehacepatentepor el hechodeque, desdehace algún tiempo, ciertos aspectos de la investigaciónchocanconlosplanteamientostradicionalesdelafilosofía.(ComosostieneelfísicoyfilósofoAbnerShimony,sepuedehablaraquíde«metafísicaexperimental»contodajusticia,admitiendotambiénunadeliberadacontradiccióninterna).DesdeAristóteles,el objetivo de la construcción teórica es el examen de los hechos en general y lacomprensión de sus causas, en vez de conformarse con una mera recopilación deconocimientosindividuales.Encambio,lafilosofíasepreguntaporlosfundamentoso principios más profundos de la realidad existente. En este sentido, la fusión dealgunosplanteamientosfísicosconotrosdeíndolefilosóficasehadeentendercomoel rasgo característico del progreso científico. Cuando la física se abre paso entreestosinterrogantes,consiguesituarseenunaposicióndesdelacualpuedenabordarsediscusionesrelativasainteresesmuygeneralesydelargoalcance.Porloquerespectaa lacombinacióndecosmologíay físicacuántica, lacuestiónmás importantees larelativa al origen y las primeras etapas del universo, algo que ha intrigado a lahumanidaddesdelosiniciosdelafilosofíaeinclusoconanterioridad.

Otro ejemplo, tanto en la teoría cuántica como en la teoría de la relatividadgeneral,eselpapeldelosobservadoreseneluniversoylacuestiónrelativaaquées


loquepuedeobservarseyloquenoesposibleobservar.Laaplicacióndelosmétodosde la física en la cosmología implica la obtención de modelos del universoempíricamentecomprobables.Elmodelodelbigbangsebasatantoenlateoríadelarelatividad general para la descripción del espacio, el tiempo y la fuerza de lagravitación,comoenlateoríacuántica,quesirveparaconocerlaspropiedadesdelamateriaeneluniversoprimitivo.Enconjuntoseobtieneunaexplicaciónasombrosadelaapariciónsucesivadelosnúcleosatómicos,delosátomosydelamateriaquevaconfigurando formascadavezmáscomplejashasta llegara lasgalaxiasapartirdeunafaseinicialextremadamentecaliente.

Sin embargo, es precisamente en este punto cuando también se ponen demanifiesto los límitesdelmodelodeluniversoasíestablecido.Apesarde todos loséxitosobtenidos, la teoríade la relatividadgeneral, juntocon la teoríacuántica, talcomoseutilizaactualmente,noconsiguedarunadescripcióncompletadeluniverso.Siresolvemoslasecuacionesmatemáticasdelateoríadelarelatividadgeneralparaobtener un modelo de la evolución temporal del universo, se obtiene siempre unpuntoeneltiempo,lallamada«singularidaddelbigbang»,enelquelatemperaturadeluniversoerainfinitamenteelevada.Nodecimosnadanuevosiafirmamosqueeluniversoenlafasedelbigbangestabamuycaliente;hayquetenerencuentaqueeluniversoenexpansióndeaquellostiemposeramuchomáspequeñoyestabamuchomáscomprimidoqueahora, locual suponíaunenormeaumentode la temperatura.Perohablardeinfinitocomoresultadodeunateoríafísicasignificasencillamentequese está abusando de dicha teoría. En ese punto, sus ecuaciones pierden todo susentido. En el caso del modelo del big bang no debe confundirse esto con unapredicción del comienzo del universo, aunque a menudo se representa así. Unmomentoenelqueunaecuaciónmatemáticadacomoresultado«infinito»noeselprincipio(oelfinal)delostiempos.Essimplementeunmomentoenelquelateoríamuestrasuslimitaciones.Apesardetodosloséxitosobtenidosenotroscampos,esnecesario ampliar esta teoría, que se ha desarrollado a partir de la teoría de larelatividadgeneralencombinaciónconlateoríacuántica.

Elproblematienesuraízenelhechodequelarevoluciónquetuvolugaren lainvestigación físicadel siglopasado sigue siendo incompleta.La teoría cuántica seutilizaparaexplicarlamateriaeneluniverso,peronosehaaplicadoalafuerzadelagravitación, ni siquiera a la cuestión del espacio y el tiempo. Esta última es eldominio de la teoría de la relatividad general, que sin embargo es en granmedidaindependientedelateoríacuántica.Unacombinaciónadecuadadelateoríacuánticaylateoríadelarelatividadgeneralqueincluyeralascuestionesrelativasalespacioyeltiempoampliaríademaneraconsiderablelateoríaqueactualmenteseconoce.Estacombinación, lagravitacióncuántica,es importantesobre todoparaexplicar lafasecalientedelbigbangeneluniverso,yesdeesperarquepodráaclararloquesucedióenesemomentoderesultadoinfinito,enlallamadasingularidaddelbigbang.¿Fueeseel instante inicialdeluniversoyel tiempo,ohuboalgoconanterioridad?Y, si


huboalgoantesdelbigbang,¿quépudoser?Pordesgracia,lagravitacióncuánticaresultaextraordinariamentecomplicada.En

símismaslateoríadelarelatividadgeneralylateoríacuánticasecaracterizanporunenorme despliegue matemático como nunca se había conocido en teorías físicasanteriores.Además, losmétodosmatemáticosqueseutilizanenestosdominiossonmuy diferentes entre sí. Una combinación de teorías físicas exige también unaunificacióndelosobjetosmatemáticosquelassustentan,locualaumentaelgradodedificultaddelproceso.Poresto,apesardelasmuchasdécadasdeinvestigaciónydelos grandes esfuerzos de numerosos científicos, no disponemos todavía de unaformulación completa para la gravitación cuántica. Sin embargo, lo que sí hemosvistosobre todoen losúltimosañosesunagrancantidaddeprometedores indiciosrelativosasuspropiedades,queyapuedenseranalizadas.Talcomosuelesucederenla investigación, la situación se parece a la de los momentos iniciales en laconfiguración de unpuzzle, cuando quizá se pueda intuir en parte la imagen final,perotambiénsepodríaestaremprendiendouncaminofalso.Porahora,laimagendeque disponemos nos da un indicio de lo que se podría conseguir completando lateoríafísica:nospermiteverloquepudosucederduranteelbigbang,einclusoantes.Nos hacemos una idea de cómo pudieron ser los instantes más remotos de laexistenciadenuestrouniverso,yporprimeravezpodemosanalizarelmodoenquesurgió.

Enestelibrosehablarátantodelosresultadosmásrecientesdelateoríacomodelasobservacionesplanificadasparaunfuturocercanoenelámbitodeluniverso,ysemostraráloradicalquepodráserelcambioqueproduzcanennuestraconcepcióndelmismo.Enparticular,conlagravitacióncuánticadebucles,unadelasvariantesquesemanejanactualmentecomocombinacióndelateoríadelarelatividadgeneralylateoría cuántica, se ha conseguido establecer los elementos básicos para unadescripción del big bang sin singularidades. En este marco el universo existía yaantes del big bang, y es posible valorar aproximadamente en qué medida suscaracterísticas de entonces se diferencian de las actuales.A través de la influenciasobre fases posteriores de la expansión cósmica que unas observaciones sensiblesponen de manifiesto, se puede investigar la historia inicial del universo. Acontinuaciónseexpondráestahistoriaapartirde losresultadosmásrecientesde lainvestigación,yseguiremosconlosagujerosnegros,queproducen,asimismo,unosefectos fascinantes. Los capítulos finales tocan el planteamiento de cuestiones quevanmás allá, que se refieren a una comprensión general del universo, y entre lascualessesituaríanlacosmogonía,elmisteriodeltiempoysudirección,asícomoelGrial de la «fórmula universal». Al igual que la imagen científica del universo,tambiénlasendahumanahaciaelconocimientoseveráilustradamedianteejemplosextraídos de la investigaciónmoderna.En esta parte del libro se ofrecerán algunasideasformuladasdesdeunpuntodevistapersonal.

Aunque la teoría utiliza unas matemáticas de alto nivel, muchas ecuaciones


FIGURA 1: La piedra filosofal se derrite: unconocimientoquesedaporseguropuedenecesitarrectificaciones si se examina con másdetenimiento.Elanálisisdelosresultadosodelaspromesas de la ciencia debe tener en cuentasiempreloslímitesdeesta.Amenudoesoslímitessoninclusomásimportantesquelosresultadosyaobtenidos,porqueindicanelcaminoque llevaráanuevos descubrimientos. (Escultura de GianniCaravaggio: Spreco di energia assoluta[Despilfarrototaldeenergía],2006,mármolnegromarquina, mármol cepillado, crema, lente negra,50×70×80cm.FotografíadeRobertoMarossi).

puedencomprendersedeunaformaintuitiva.Laintuiciónnosoloesútilalahoradeinvestigar en un campo desconocido, sino que permite también una explicacióndivulgativa.Estoesloquepretendeconseguirestelibro,renunciandoalformalismomatemático(salvoenlailustracióndelapartado«Lautilidaddelasmatemáticas»,enelcapítulo5)ysiguiendofielmentelamáximadeNietzschequesecitaalprincipiode la introducción. Aunque para descubrir y examinar estos hechos es imposiblerenunciaralasmatemáticas,sepuedellegaraunaclaracomprensióndelosmismossintantaprofusióndefórmulas.Desdeluego,nosiempresellegaráacomprenderporquélascosassonasí,ynodeotramanera,peroconunpocodeconfianzaenelguíaturísticoseráposiblereconoceralgunasdeestasrelaciones.

No obstante, es necesario formular unaadvertencia: muchos dominios de lainvestigación de la gravitación cuántica hande ser considerados todavía comoespeculativos. A diferencia de lo sucedidodurante la primera mitad del siglo pasado,cuando se desarrollaron la teoría de larelatividad general y la teoría cuántica, noexisten (todavía) unas observaciones quepuedan valer como pauta para lareformulación teórica de la gravitacióncuántica. Lo que actualmente impulsa lainvestigaciónsonponderacionesconceptualesdel estado incompleto que presenta la teoríade la relatividad general, así como losrequisitos de coherencia matemática en laformulación de ecuaciones. Por ejemplo, noestá en absoluto garantizado que lacombinación de determinados métodosmatemáticos,comolosutilizadosenlateoríade la relatividad general y en la físicacuántica, conduzca a unas soluciones quepermitanunadescripciónfiabledeluniverso.De hecho, losmétodosmatemáticos son tanrestrictivosque la formulacióndeuna teoríacon soluciones que tuvieran sentidoconstituiríaunéxito extraordinario.Laposibilidaddequehubieraotras teorías conestacaracterísticaesotracuestiónquehastaahoranosehainvestigadoplenamente.Esto revela la fragilidad de los fundamentos en los que se apoya hoy día lagravitación cuántica. Sin embargo reina el optimismo, ya quehaymuchos indiciosindependientes, como los que se presentan en este libro, que apuntan en lamisma


dirección.Porotraparte,yeslomásimportante,paraunfuturopróximoseesperalarealizacióndeunasobservacionescosmológicasquepodríanponerdemanifiestolosfenómenosquepredicelagravitacióncuántica.Talesobservaciones,quetambiénsedescriben en este libro, convertirían la gravitación cuántica definitivamente en unateoríacomprobadadeformaempírica.

Elestadoenqueseencuentralagravitacióncuánticaestodavíaequivalentealaprimera etapa de explotación de un nuevo territorio. El papel del pionero lodesempeñan aquí las matemáticas, que abren nuevos dominios más allá de lasfronterasestablecidas.Ennuestrocasolasfronterassonlasdeluniversoyeltiempo.Las matemáticas sirven también para la exploración de ese territorio reciénconquistado, pero la observación es el único procedimiento para asegurarlodefinitivamenteenelmarcodeunacienciaempíricacomo la física.Estoes loquepor ahora le falta a lagravitación cuántica, quepor esta razónes todavía comounterritorio lleno de peligros. En él es demasiado fácil extraviarse o hundirse en laciénagadelaespeculación.

Unterrenocomoesteexigeunprofundorespetoalanaturaleza,peronosiemprese satisface esta exigencia. Aunque el lenguaje de los físicos al referirse a lanaturalezasuelesonarmuypreciso(avecesinclusopedante),engeneralsecumpleloquedecíaRudolfCarnap:«[Unaleynatural]puedeserverdadera,perotambiénfalsa.Cuando no es verdadera, la culpa la tiene el físico, no la naturaleza».[1] El físicoformulaleyesdelanaturaleza,pero,siestasnosecumplen,laresponsabilidadesdeél.Nadieesvasallodelfísico,nisiquieralanaturaleza.Estoesespecialmenteválidoenelcasodeciertosbosquejosteóricos,comolagravitacióncuántica.Mientrastanto,hastaquelasobservacionesmuestrenquelanaturalezasientealmenosalgúnrespetoporlasleyesqueaquíseproponenydetallan,laintuiciónsirvedeguíaparaelviajeroque se adentra en un territorio desconocido y emprende la aventura de viajar a laépocaanterioralbigbang.


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Lagravitación

Cuandosemecaealgoporlaventana(aunqueseaunacosadetamañomínimo),hayquevercómoseabalanzalaleydelagravedad,poderosacomounvientomarino,sobreunapelotacualquieraysobreunasimplebaya,paraarrastrarlashaciaelnúcleo

deluniverso.RAINERMARIARILKE,Ellibrodehoras

Se puede decir que, grossomodo, el universo está gobernado por la fuerza de lagravitación.Enfísica,cuandounafuerzaactúa,seproducemovimientooalgúntipodetransformación.Elreposototalsoloexistecuandonoactúafuerzaalguna.Estoesposible,porejemplo,enausenciademateria,enloquesedenominaelvacío.Perolamateriaevidentementeexiste,ysoloacausadesumasaejerceunafuerzagravitatoriasobre otras masas. Para que se den estados de reposo, al menos aproximados, esprecisoque las fuerzaspresentes secompensenentre sí.Ademásde la fuerzade lagravitaciónhayque tenerencuenta las fuerzaseléctricaymagnética, así como,enprincipio,otrosdostiposdefuerzaquesedenominaninteraccióndébileinteracciónfuerte,yactúanenelámbitodelaspartículaselementales.

Mientras que la fuerza eléctrica necesita la existencia de cargas positivas ynegativas paramantenerse activa a grandesdistancias, las fuerzas que actúan en elinteriordelosnúcleosatómicostienensolounalcanceextremadamentecorto.Porlotanto,laúnicaqueencualquiercasosemantieneagrandesdistanciaseslafuerzadelagravitación.Estafuerzaexplicalaatracciónqueseproduceengeneralentremasasy acumulaciones de energía en el espacio, así como el comportamiento del propiouniverso a través del tiempo. A diferencia de lo que sucede en el caso de laelectricidad, aquí no existen masas negativas: la atracción gravitatoria no puedecontrarrestarse.Unavezqueaparecenobjetosdotadosdeunagranmasa, como lasestrellasolasgalaxias,lainteraccióngravitatoriaqueestosobjetosocasionandominatodo lo que vaya a suceder. El tema de este libro son precisamente las múltiplesfacetasde esta fuerza,que tan amenudoha sido ignoradaen lo cotidianoy en lasprimeras investigaciones—tanto en cosmología como en lo relativo a los agujerosnegros—,yque,sinembargo,producetalmultiplicidaddefenómenoscuriosos.


LALEYDELAGRAVITACIÓNDENEWTON

La primera ley de la gravitación universal fue formulada por Isaac Newton.Siguiendo la pauta habitual de muchos avances importantes en la investigaciónrelativaalagravitación,fuerondecisivasenestecasolasobservacionescotidianasdela naturaleza, aunque también fue determinante una larga serie de trabajosasobservaciones de objetos espaciales, concretamente de la Luna y algunos planetas.Todo ello fue posible gracias al desarrollo técnico, que para la época era muyavanzado,yasuvezlaspropiasobservacionesinfluyeronypropiciaroneldesarrollodenuevosinstrumentos.Estahistoriadelogrosobtenidosmedianteunacombinaciónde cuestiones fundamentales y aplicaciones tecnológicas ha seguido de maneraininterrumpidahastaeldíadehoyenmuchoscamposdelainvestigacióncientífica,incluidoeldelainvestigaciónrelativaalagravitación.

Con anterioridad a Newton, el casi desbordante flujo de datos obtenidos porastrónomoscomoTychoBrahe,JohannesKeplerymuchosotrossehabíaordenadoya para configurar un modelo de sistema solar. Desde los tiempos de NicolásCopérnicoyJohannesKeplerestemodelohabíaadoptadounaformasimilarengranmedida a laque conocemos actualmente: losplanetas semuevenalrededordelSolsiguiendo trayectorias que en una buena aproximación pueden describirse comoelipses, es decir, como círculos un tanto estirados. Pero ¿a qué se debía que losplanetassiguieranunastrayectoriascurvasespecialmentedeterminadasparacadaunode ellos?Apartir de la experiencia cotidiana sabemos que es necesaria una fuerzaparamodificar elmovimiento rectilíneodeun cuerpo. ¿Cómo sepuededescribir oexplicaresafuerzaenelcasodelosplanetas?

Esimpresionanteel impactodelarevolucionaria ideadeNewton,segúnlacualexiste una única fuerza, la fuerza de la gravitación, que no solo determina latrayectoriadetodoslosplanetasalrededordelSol,ydelaLunaentornoalaTierra,sino también los sucesos ordinarios de caída de cuerpos sobre nuestro planeta.Constituye un ejemplo excelente para entender los orígenes del razonamientocientífico:nosedarespuestaaunapreguntasobreel«porqué»enelsentidodeunamotivación antropomórfica, sino quemúltiples y diversos fenómenos, que parecencomplicadosyaparentementeinconexos,seránremitidosaunúnicomecanismo,unaley natural. Además, la descripción matemática formulada por Newton es muycompactay,porlotanto,altamenteeficazparalaprediccióndefenómenosdescritospor la misma ley. En el caso de la ley de la gravitación de Newton, esta se hautilizado en repetidas ocasiones, por ejemplo para el descubrimiento de nuevosplanetasconsiderandolasligerasdesviacionesqueestosocasionanenlastrayectoriasdeplanetasconocidos,oparaplanificarlasmisionesdelosmodernossatélites.

Estos casos históricamente fulgurantes en los que una elegante descripciónmatemáticalograexplicarmuchosfenómenosdiferentessonfrecuentesenlafísicayconstituyen loshitosquemarcanelprogresodeestaciencia.Amenudoestas ideas


sontanimpresionantesqueloscientíficosrecurrenalconceptodebelleza,unabellezapragmáticacuyonúcleodentrodelaformulaciónmatemáticasoloesvisibleparalosiniciados,sibienloslegostambiénlareconocenenloslogrosconcretos.

LaleydelagravitacióndeNewtondescribeconcretamentelafuerzadeatracciónqueexisteentredoscuerposenvirtuddesusmasas.Lafuerzaaumentaenproporciónalasdosmasas,detalmodoquelafuerzadeatracciónesmayorentreobjetosmuypesadosqueentreotrosmásligeros.Dependetambiéndeladistanciaqueseparaloscuerpos,peroenproporcióninversaalcuadradodedichadistancia.Enconsecuencia,la fuerzade lagravitación sedebilita cuando los cuerpos se alejanelunodelotro.Apartedeestasproporcionalidades,lamagnitudexactadelafuerzapuedecalcularseutilizandounaconstantematemática,llamadaconstantedelagravitacióndeNewton.También aquí se pone de manifiesto con total claridad la unificación de losfenómenosterrestresconloscelestes:laconstantedelagravitaciónsepuedecalcularapartirdeladébilatracciónqueseproduceentredosmasassobrelaTierra,talcomolohizoHenryCavendishporprimeravezentre1797y1798ensulaboratorio.SiseutilizaelmismovalorparacalcularlafuerzaqueelSolejercesobrelosplanetas,seobtienenexactamentelastrayectoriasobservadasparaestoscuerposcelestes.

Mientrasladependenciadeladistanciaesunhechoclaro,porelcontrariosucedeque la fuerza de la gravitación deNewton es totalmente independiente del tiempo.Estosuenaplausible,puesunaleynaturalbásicacomoestadebeaplicarsedelmismomodoencualquierinstante.AsimismoconcuerdaconlasopinionessobreeltiempoyelespacioquepredominaronenlaépocadeNewtoneinclusomuchodespués,pornohablardenuestrasideascotidianasalrespecto.Aunqueesposiblecambiarlaposiciónyladistanciadelosobjetosenelespacio,esteúltimoresultaensímismoinvariable.También el tiempo transcurre de una manera sencilla y regular, sin dejarseimpresionarporlosfenómenosfísicos.Dadoque,segúnNewton,lagravitaciónactúasinqueparaellotengaquetranscurriruntiempo,conindependenciadeladistanciaalaqueseencuentrenlasmasas,laleyseaplicasoloenelcasodequeambasmasasnoestén en el mismo lugar, pero sí en el mismo instante. Por lo tanto, la ley estotalmenteindependientedeltiempo,einclusola«distanciatemporal»existenteentrelasmasasesirrelevante,alcontrariodeloquesucedeconladistanciaespacial.

Apesarde su enunciadoplausibleyde los logrosquehemencionadoantes, lateoríadeNewtontieneundefectoestético.Aligualquesucedeconlabellezadelateoría, esta imperfección solo puede comprenderse del todo si se posee unconocimientosuficientedeltrasfondo,pero,aunqueseconsideresuperficialmente,esunbuenejemplodelmodoenqueavanzalafísicateórica.PareceserqueelpropioNewton lamentaba el hecho de que su ley de la gravitación mostrara «tendenciasanimalísticas»: delmismomodoqueun animal se siente atraídodesde lejospor lavisióndealgocomestible, así tambiénuncuerpopesadosemuevedesde la lejaníahaciaotro.Apesarde todos los logrosconcretosaquedio lugar,eseefectoqueseproduce desde lejos, y no como las interacciones locales ocasionadas cuando los


cuerposentranencontactodirecto,seconsideróunadebilidadconceptual.Subsanarestepuntodébilmedianteuna teoríaquecontemplesolo interacciones

locales,yqueademástengaquesercompatibleconloslogrosdelateoríanewtonianaenastronomía,esunaempresaextremadamentedifícil.Además,esnecesariotenerencuenta también la dimensión temporal, ya que una interacción local de este tipotendríaquepropagarsedeuncuerpoaotro.Comoya sehacomprobado, esto solopuedeconseguirsedandolavueltaradicalmentealosplanteamientosnewtonianos,yevidentes, relativos al espacio y al tiempo. Para ello se necesita un desplieguematemáticodemuchamásenvergadura,quesinembargoseveríarecompensadoconuna teoría de una belleza insospechada, en el sentido que se ha mencionadoanteriormente. Todo esto exigía una exhaustiva investigación física, así como unmayordesarrollodelosfundamentosmatemáticos.AlbertEinsteinseríaelencargadodesolucionareldefectodelateoríanewtonianaenunaépocamuyposterioraladeNewton.

LARELATIVIDADDELESPACIOYELTIEMPO

Todoestodurómuchotiempo,opoco,porque,hablandoconpropiedad,

enestatierranohaytiempoparatalescosas.FRIEDRICHNIETZSCHE,AsíhablóZaratustra

Las primeras fisuras en la visión newtoniana delmundo se pusieron demanifiestocon la teoría de la relatividad especial. El espacio y el tiempo no podían ya versecomo conceptos separados, sino como pertenecientes al mismo ámbito. Sondimensionesdeunobjetofísicoúnico,elespacio-tiempo.¿Cómopuededeterminarseesto con métodos físicos? Para responder a esta pregunta y explicar el papel quedesempeñan las dimensiones, vamos a empezar por considerar solo el espacio.También este tiene varias dimensiones, concretamente tres: podemos desplazarnoslateralmente,adelanteoatrás,yhaciaarribaohaciaabajo.Podríamospreguntarnospor qué se consideran como tres dimensiones de un único espacio, en vez de tresdireccionescompletamenteindependientes:ancho,largoyalto.

Larespuestaessencilla:laanchura,lalongitudylaalturanosonabsolutamenteindependientesentresí,sinoquepueden«intercambiarse».Bastaconquegiremosenelespacioparaque,porejemplo,laalturadeuncubosepresentecomosuanchura;enestesentido,laalturaylaanchurasonintercambiables.Nosetratadeuncambiorealizadomediante un proceso físico, o una reacción química, sino de algomuchomás sencillo, puesbasta con cambiar laposicióndel observador.Loque llamamosanchura, longitud y altura depende de la posición del observador (o de convenios


talescomomedirlasuperficieterrestresegúnlaanchuraylalongitud)y,porlotanto,nohandeconsiderarsecomocaracterísticasdelespaciocomoobjetofísico.Porellosehabladeespaciotridimensional,envezdesobrelaexistenciadetresdireccionesunidimensionales.

El tiempo se comporta de una forma parecida, aunque aquí el cambio es másdifícil. Elmodo de ver el espacio se puedemodificarmediante un simple giro: lavariación del ángulo de visión (o, más exactamente, de la tangente del ángulo devisióncomofunciónmatemáticaque,sinembargo,enelcasodeángulospequeñosnodifieremuchodelvalordelpropioángulo)vienedadapor laproporcióndeunadimensiónespacial,porejemplodelaaltura,antesydespuésdelcambiodeposicióndel observador. Por lo tanto, mediante la variación del ángulo solo puedenintercambiarse las dimensiones espaciales. Cuando queremos que el espacio seintercambieconel tiempo,debemosmodificarunamagnitudquevienedadapor laproporciónentre ladimensiónespacialy la temporal: lavelocidad.Sienuntiempodeterminado recorremos una longitud concreta, nos estamos moviendo con unavelocidad que viene dada por la proporción, o sea, el cociente, entre el espaciorecorridoyeltiemponecesariopararecorrerlo.

De hecho, esta reflexión conduce a la formulación básica de la teoría de larelatividadespecial.Cuandoestamosobservandounasituaciónynosmovemosamásvelocidad que un segundo observador, los intervalos del espacio y el tiempocorrespondientesalossucesosobservadosresultandiferentesparanosotrosyparaelotroobservador.Delmismomodoqueuncambiodel ángulodevisiónproduceunintercambio de dimensiones espaciales, así también un cambio en la velocidad delobservadorproduceuna conversiónde lasdimensiones espaciales en temporales, yviceversa.Estaeslarazónporlacualladiferenciaciónentredimensionesespacialesy temporales depende de la posición del observador (o, más exactamente, de la«trayectoria del observador», si en realidad estamosmoviéndonos) y no tiene basefísicaalgunaqueseaindependientedelosobservadores.Nohayseparaciónentreelespacioyeltiempo,puestoquesoloexisteunúnicoobjetocomún:elespacio-tiempo.

Porsupuesto,esteejemplonoconstituyeunaprueba,yaquenoesciertoquetodaproporciónlleveaunaconversiónsolomodificandosuvalor.Porejemplo,elíndicedenatalidaddeunpaísseobtienecomolaproporcióndenacimientosconrespectoala población total, pero haciendo unamodificación de dicho índice no se consigueque ningún habitante del país se convierta en recién nacido. Una diferenciaimportante con respecto a los ejemplos anteriores es el papel del observador: lasmodificaciones se producen mediante cambios en la posición o el movimiento dequien observa y, dado que los enunciados físicos han de ser independientes de lascaracterísticas especiales de quienes realizan la observación, queda descartadacualquier separación de aquellos conceptos que solo sean diferenciables por laposición del observador. En la teoría de la relatividad especial esta especie de«convertibilidad» entre el espacio y el tiempo no se fundamenta solo en las


matemáticas, sino que también se ha comprobado experimentalmente en repetidasocasiones. Mientras que la idea newtoniana de un espacio fijo y un tiempoindependientedeélnoconcordaríaconmuchasdelasmedicionesrealizadasduranteelsiglopasado,desde laperspectivade la teoríade la relatividadespecialnosurgecontradicciónalguna.

Elpuntodevistanewtonianotuvoéxitodurantetantossiglosporque,paraqueseproduzcaunatransformaciónperceptibleentreelespacioyeltiempo,esprecisoquelosobservadoressedesplacenaunasvelocidadesaltísimasquealcancendemaneraapreciable la enorme velocidad de propagación de la luz (unos trescientos milkilómetrosporsegundo).Estaeslarazónporlacualesaconvertibilidaddeespacioytiempo no es perceptible en el entorno cotidiano.[2] Para llevar a cabo unacomprobación experimental se necesitan o bien velocidades muy altas, o unasmediciones del tiempo muy precisas para unas transformaciones mínimas que seproducenabajasvelocidades.Ambascosashanllegadoaserposiblesduranteelsiglopasado:medicionesmuyprecisas seconsiguencon los relojesatómicos,quehacenobservableslastransformacionesdelespacioyeltiempoinclusoconlasvelocidadescaracterísticasdelasaeronaves.(Dadoquelosavionestienenquedesplazarseaciertaaltura, aparecen efectos adicionales a causa de una merma de la gravitación queinfluyeenelreloj.Másadelantevolverésobreestacuestión).

Aaltasvelocidades,cercanasaladelaluz,lastransformacionessondrásticas:seproduceunatransformacióncasicompletadeltiempoenespacio,yconelloeltiempotranscurrecadavezmáslentamente.Cuandosealcanzaporfinlavelocidaddelaluz,locualsoloesposibleparaobjetoscarentesdemasa,comolapropialuz,almoversetan rápido el sistema, desaparecen en él los intervalos de tiempo.La velocidad nopuedeirmásalládeesafrontera,puescuandosealcanzalavelocidaddelaluzsehaagotado ya todo el tiempo. Por lo tanto, ninguna señal puede propagarse másrápidamente que la luz. Se llega siempre a desaceleraciones que, aunque sonpequeñas, en el caso de grandes distancias pueden hacerse perceptibles. (Estavelocidadmáximaeslavelocidaddelaluzenelvacío.Enmaterialestransparentes,como el agua, la luz suele propagarse más lentamente que en el vacío. En estosmediospuedesucedertambiénquehayaseñalesquesedesplacenmásrápidoquelaluzenelmismomedio,peronoconmayorrapidezquelaluzenelvacío).

Las altas velocidades pueden también investigarse, aunque no sometiendo unrelojaunafuerteaceleración,sinomediantelautilizacióndealgunosrelojesrápidosquenosproporcionalanaturaleza:laTierrarecibebombardeosdepartículasdealtaenergíaqueprocedendeluniversoysedesplazanconunavelocidadcercanaaladelaluz.[3] La mayoría de estas partículas no alcanzan la superficie terrestre, sino quereaccionanconnúcleosatómicosenlapartesuperiordelaatmósfera,dandolugaranuevaspartículas,entrelascualesseencuentranlosmuones.Estossonunaespeciedeelectronespesadosysediferencianpocodeloselectrones,salvoporsumasayporelhechodenoserestables:unmuónenrepososedesintegraaproximadamenteenuna


millonésimadesegundoydalugaraunelectrónyaotrasdospartículasestables,querecibenelnombredeneutrinos.Estetiempodedesintegraciónsepuedeutilizarcomounidaddetiempodeunreloj,que,encomparaciónconlosrelojesatómicos,noseríamuypreciso.Sinembargo,esmuchomásfácilacelerarmuoneshastaquealcancenaltasvelocidadesquehacerlomismoconrelojesatómicos,yademásesalgoquelanaturalezanosproporcionasincostealgunomediantelaradiacióncósmica.

Estollevaaunaimpresionanteconfirmacióndelateoríadelarelatividadespecialysuconvertibilidaddelespacioyeltiempo.Inclusoconlasaltasvelocidadesconlasquesurgenlosmuonesenlazonasuperiordelaatmósfera,eltiempodevidadeunamillonésima de segundo no es suficiente para que puedan llegar desde allí a lasuperficie terrestre.Sinembargo,esposiblemedirungrannúmerodeesosmuonesmediantedetectores, aunqueen realidaddichaspartículas sehayandesintegradoyaporelcamino.Larazóndeestoesqueesamillonésimadesegundoquetardaelmuónen reposo endesintegrarse parecemuchomás largapara unmuónque semueve agranvelocidadyqueestásiendoobservadodesdeunasuperficieterrestreenreposo.Acausadesugranvelocidad,paralosmuonesestantalacantidaddeespacioqueseconvierteentiempoquepuedenalcanzarlasuperficieterrestreantesdedesintegrarse,cosaquenoseríaposiblesinesadilatacióndeltiempo,apesardesualtavelocidad.

Cuandoestabadesarrollandosuteoríadelarelatividadespecial,Einsteinnoteníatodavíaasualcancelasmedicionesconrelojesatómicosomediantemuones.Envezdeeso,sededicóadeducirlasecuacionesquedescribenlaconversióndelespacioyel tiempo,basándoseenprofundasreflexionessobre la teoríade la luz, talcomolahabía expuesto James Clerk Maxwell en 1861. La aplicación de esos principios,prescindiendodecualquierobservación,sepuedecompararconlavisióndeNewtonen relación con la imperfección de su propia teoría. La ley de la gravitación deNewtontuvoungranéxitoenelmomentodesuaparición,yposteriormentedurantemucho tiempo, a la horade explicar diversos fenómenos astronómicosobservados.Pasaron siglos hasta que se realizaron ciertas observaciones que sin duda sedesviabandeloqueestablecíalaleydeNewton.Sinembargo,estecientíficonuncaestuvo del todo satisfecho con su ley, porque, como él mismo afirmó, resultabademasiadoanimalística:¿quéesloqueinduceadosmasasaatraersemutuamente,sipuedenestartodoloalejadasquequieranlaunadelaotra?

EstedefectoqueNewtonyaintuíallegóasercríticoenelcontextodelateoríadelarelatividadespecial.Enlaideanewtonianadeseparacióndeltiempoyelespacionohayenprincipioproblemaalgunoconlaleydelagravitación;comomuchohayunproblema estético.Sin embargo, en la teoría de la relatividad especial la leydeNewton resulta sencillay llanamente incoherente: la fuerzagravitatorianewtonianadepende de la distancia espacial entre dos cuerpos, pero no aparece en su fórmulaningunamagnitudtemporal.Siseintentacombinarestoconunaconvertibilidaddelespacioyeltiempo,entoncescualquieraplicaciónconsecuentedelaleyimplicaquelafuerzagravitatoriadependedelestadodemovimientoydelavelocidaddelaparato


de medición. Esto es así porque cualquier variación de la velocidad tendría queconvertirelespacioentiempo,yconelloocasionaríaunadependenciatemporalenlaleydeNewton.Lareduccióndeladistanciaespacialseveríaentoncescompensadapor la dilatacióndel tiempo, de talmodoque cualquier observadorpuedamedir lafuerzacorrecta.Alformularsuley,Newtonnotuvoencuentaestaposibilidad,porloquesehacenecesarioampliarlateoríanewtoniana.

En la teoría electromagnética surge una situaciónparecida.La ley deCoulombpara la atracción (o repulsión) electrostática de dos cuerpos dotados de cargaseléctricas,querecibesunombredeCharles-AugustindeCoulomb,separecemuchoalaleynewtonianarelativaalaatraccióngravitatoriadedosmasas.Loúnicoquehayque hacer es sustituir lasmasas por las cargas, y la constante de la gravitación deNewtonpor unparámetro que cuantifica la fuerza eléctrica. (Además, es necesarioinvertirelsignodelafuerza,yaquedoscargasdelmismosignoserepelen,mientrasquedosmasas,siemprepositivas,seatraen).Sinembargo,elcomportamientodelasdistancias espaciales es el mismo, y aquí tampoco interviene ninguna dimensióntemporal.Enestecaso,yporotrosmotivos,basadosenlarelaciónentrefenómenoseléctricosymagnéticos,Maxwell hallóuna formulaciónque era compatible con laconvertibilidaddelespacioyeltiempo.EstosucedióantesdeEinsteinydesempeñóunpapel importanteen las reflexionesdeestecientífico.Sinembargo,Maxwellnoreconociólarelacióndesuampliacióndela leydeCoulombconlaconvertibilidaddelespacioyeltiempo.

En1905,cuandoEinsteindesarrollósuteoríadelarelatividadespecial,noexistíaningunareformulacióndelaleydelagravitacióndeNewton.Estageneralizacióndelateoría,delacualseencargóelpropioEinstein,resultaríamuchomásdifícilqueladeMaxwell.TranscurrierondiezañoshastaqueEinsteinpresentóen1915suformadefinitiva:lateoríadelarelatividadgeneral.La,recompensanoconsistiósoloenellogro de una ley de la gravitación compatible con los principios de la teoría de larelatividad especial, sino en un cambio radical de nuestra manera de entender elespacioyeltiempo,asícomounafundamentaciónmatemáticadelacosmología.Enestecapítulomecentraréprincipalmenteenlaestructuradelespacioyeltiempo,paraluego, en el capítulo relativo a la cosmogonía (capítulo 9, sección tituladaCosmología física), volver al papel que desempeñan estas magnitudes en elcomportamientodeluniversoensuconjunto.

LATEORÍADELARELATIVIDADGENERAL

Élmueveeluniversosinesfuerzo,tansoloconsusabiduríaysuvoluntad.

JENÓFANESDECOLOFÓN,Fragmento


Lateoríadelarelatividadgeneralincluyeunaleydelagravitaciónqueescompatibleconlateoríadelarelatividadespecial.Sinembargo,lateoríadelarelatividadgeneralno es solo una versión más ampliada y compleja de la ley de Newton, sino queconsagradefinitivamenteelespacio-tiempocomounobjetodelainvestigaciónfísica.Ladeterminacióndequéseconsideraespacioyquéseconsideratiemponodependeúnicamente de la situación del observador, sino que es algo sometido a procesosfísicos:laformadelespacio-tiempovienedeterminadaporlamateria.Asícomoenlateoría de la relatividad especial las velocidades han de ser muy grandes para verclaros los efectos, la influencia de lamateria en el espacio-tiempo es normalmenteescasa.Conlatecnologíadequedisponemosenlaactualidadnoesposibleinfluirenel espacio-tiempo (aunque ocasionalmente se especula sobre la construcción deagujerosdegusano,motoresdecurvaturaopequeñosagujerosnegros).Sinembargo,en astrofísica o en cosmología nos encontramos a menudo con unos objetos tanpesadosque,parahacerunadescripciónprecisadelosmismos,nosolosehadeteneren cuenta lamateria que contienen, sino también el espacio y el tiempo. Hasta lafecha,estohallevadoalarealizacióndenumerosascomprobacionesdelateoríadelarelatividadgeneraly,comoveremosmásadelante,aunanuevaimagendeluniversoenelmarcodelacosmología.

Noobstante,comoenelcasodela teoríade larelatividadespecial,Einsteinnodisponíaen1915deobservacionesdeestetipo;susconstruccionessebasabanenlaposibilidad de una formulación matemáticamente coherente de sus principios. Elresultadofueunateoríadotadadeunaeleganciaquenuncaantessehabíalogradoenfísica. Basándose en principios generales y en una versión geométrica de lasmatemáticas que se remonta a los sublimes comienzos de la ciencia en la antiguaGreciaatravésdeunalargaeilustrelíneadeantepasados(enelcasodelageometría,sobretodo,PlatónyEuclides),surgiócasinecesariamenteuntipodeecuacionesquedescribeneluniversoensutotalidad.

Einsteintuvoqueesforzarsedurantemuchotiempo,hastaquelogrócomprendercuáles eran los principios correctos y las matemáticas necesarias, pero su trabajoacabó siendo coronado por un extraordinario éxito. La teoría no solo satisfacía lasmásaltasexigenciasdelasmatemáticas,encuyocontextohastahoydíahaproducidoimportantes estímulos para la investigación, sino quemás tarde explicaríamuchasobservacionesenlasquesiemprehabríafracasadolateoríadeNewton.

En cualquier caso, esto justifica el gran interés que suscitaron Einstein y suslogros; sin embargo, en las últimas décadas lamentablemente el éxito se haconvertido a menudo en una maldición: a menudo surgen amplios colectivos defísicos a los que les parece que la teoría de la relatividad general se comprendeperfectamenteyestátotalmenteconfirmadadeunmodoexperimental.Enocasionesinclusoseutilizaestocomoargumentoparasuprimirinvestigacionesenestecampoyprescindirdelpersonalvinculadoconlasmismas.PrecisamenteenAlemania,lacunade la teoríade la relatividadgeneral, seda lamentablementeestacircunstancia.Por


supuesto,nuncaesposiblelaconfirmacióncompletadeunateoría,porloque,sobretodoenalgotanimportantecomolateoríadelarelatividadgeneral,nuncasedeberíarenunciar a realizar nuevos experimentos que puedan proporcionar comparacionesindependientes entre la teoría y la observación. La cantidad de experimentos quesirvenparacomprobarunateoríanuncallegaacubrirmásqueunaporciónlimitadade todos los fenómenosposibles.Una teoríacomprobadaexperimentalmentepuederesultaradecuadaenunmarcoconcreto,peronohayseguridadalgunadequepuedadescribir correctamente todos los posibles procesos a los que en principio seríaaplicable.DelmismomodoquelateoríadeNewtonestuvodurantemuchotiempoenconcordancia con los fenómenos observados, hasta que se descubrió que solo eraválida comouncaso extremode la teoríade la relatividadgeneral, tambiénpodríasuceder que esta última fuera quizá tan solo un caso extremode alguna teoría quetodavía es desconocida. Incluso en su aspecto teórico la teoría de la relatividad secomprende aún de una manera incompleta, y son innumerables las preguntas sinrespuestaquetienenunaincidenciadirectasobretodoenelcampodelacosmología.Siguesiendoperentoria lanecesidadderealizar investigaciones.Dehecho,muchosindiciosapuntanaquelateoríadelarelatividadgeneralaúnhadecompletarse,comoveremosmásadelante.

En sumayoría, las teorías físicas se desarrollanmediante un laborioso y largoprocesoquearrancadeunaideacreativaodeunaobservaciónquenoseexplicaconlosconocimientosexistentes.Obienseprocedeadesarrollaresaidea,porquepuedaresultar atractiva desde un punto de vista estético y matemático, o se intentamodificar las teorías ya conocidas, para que concuerden con el nuevo fenómenoobservado. Este proceso puede durar décadas, y lo más frecuente es que en élparticipenmuchosfísicos,tantoteóricoscomoexperimentales.Muchasdelasteoríasque son actualmente objeto de acaloradas discusiones, como la física de partículaselementales o la gravitación cuántica, las cuales se recogen en este libro, estántodavía dentro de ese proceso. También el desarrollo de la mecánica cuánticatranscurriódeestemododurantemuchotiempo,hastaquequedóforjadatalcomolaconocemos hoy día. (Aquí también hay un gran número de interrogantesfundamentalesquecontinúanabiertos,perodesdelaperspectivadesuaplicaciónseconsideraquelamecánicacuánticasecomprendetotalmente).Elresultadofinal,talcomo luego se expone en los libros de texto, a menudo no es reconocible si secomparaconlosprimerosesbozos,yaquesehapuestodemanifiestoquemuchasdelas aportaciones históricas realizadas durante la evolución del proceso eran enrealidadnadaimportantes,demasiadocomplicadasoinclusoerróneas.Enelcasodelasteoríasqueseencuentranaúnenfasededesarrollonosepuedepreversisurgirádeellasunsólidocomponentedelconocimientodeluniverso;hayramasdelafísicaquehanresultadoensutotalidaduncallejónsinsalida,aunquelociertoesquedelainvestigaciónsiempreseaprendealgoqueluegosepuedeutilizarparaotracosa.

EneldesarrolloquehizoEinsteindela teoríadelarelatividadgeneralfuetodo


completamentediferente.FueEinsteinensolitario,apoyadosoloporalgunosamigoscomoMarcel Grossmann y, de algún modo, rivalizando con el matemático DavidHilbert, quien realizó los trabajos decisivos.No todo encajóde forma coherente, yhabría que reconocer que algunas de las ideas publicadas demostraron serinutilizables. Sin embargo, en un tiempo relativamente corto Einstein llegó a suresultadofinal,que,manteniendosupropiaforma,respondiómaravillosamentebienalaplicarloafenómenosobservados.EsfácilquealsaberestotengamoslaimpresióndequeEinsteinhabríacreadosuteoríademaneradirectayensuformaperfecta,yquenoseríanecesarioprocesoalgunodeaburridainvestigación,nipesadastareasdeperfeccionamiento;estoexplicaseguramenteporquémuchosfísicosconsideranquelateoríadelarelatividadgeneralnonecesitamásinvestigaciones.[4]

Pero la realidad es muy diferente. Solo se comprenden las soluciones mássencillasdelateoríadelarelatividadgeneral,locualafortunadamentebastaparadarrespuesta a muchas cuestiones de la física, porque incluso las soluciones máselementales y dotadas de una alta simetría permiten llegar a explicacionesasombrosas relativas a la cosmología y a objetos astronómicos tales como losagujeros negros. Sin embargo, cuando se quiere ir más allá de estas soluciones,aparecenunasdificultadesenormesacausadelacomplejidaddelateoría.Estaeslarazónporlacualmuchosmatemáticosseinteresanporciertascuestionesdelateoríadelarelatividadgeneralynocesandehaceraportacionesasucomprensión.Tambiénexisten preguntas abiertas, como la relativa a la predictibilidad (mencionada, porejemplo,enlapágina240),queafectanalacoherenciaglobaldelafísica.

La realización por ordenador de un análisis numérico de las ecuaciones deEinsteinesamenudoelúltimorecursocuandolasresolucionesmatemáticasdirectasresultan demasiado difíciles, pero, incluso así, dicho análisis constituye una tareaextremadamentecomplicada.Losintentosinicialessehicieronenladécadade1970y se intensificaron en la de 1990. Se trataba en especial de comprendermejor lascolisiones entre estrellas pesadas o agujeros negros, ya que estos fenómenos estánconsiderados como fuentes potentes de un fenómeno totalmente nuevo: las ondasgravitatorias.Enlospróximosañosseesperapoderdemostrarlaexistenciadeestasondasmediantedetectoressensibles,nosoloparaseguircomprobandolateoríadelarelatividadgeneral,sinotambiénparaabrirunanuevaramadelaastronomía.Deestaforma semediría el cosmos, nomediante la luz u otra radiación electromagnética,sinoconayudadelasondasgravitatorias.Estoseríacomosi,ademásdemirarloquehay en el cielo, pudiéramos también escuchar lo que sucede en él. Esta analogíamuestra claramente que las ondas gravitatorias posibilitarán nuevas experiencias ynuevosconocimientos.

Pararealizarunacomprobaciónmediantedetectoresesnecesario,enprimerlugar,saberquéesexactamenteloquesebusca;tambiénsehadeconocerlaformadelasondas:elcursotemporaldelaintensidaddeunaondagravitatoria,cómosurgeestaapartirdeunacolisiónyelmodoenquesepropagahastanosotrosatravésdelcosmos,


una propagación similar a la de una onda en el agua. Lamentablemente, lasecuacionesmatemáticassondemasiadocomplicadasparapoderhacerunaresolucióndirecta,einclusofueimposibledurantemuchotiempoprepararlosordenadoresparaesta tarea: a causadeproblemasdecálculo losprogramas informáticosdisponiblesinterrumpíansufuncionamientodemasiadoprontoparaconseguirmostrarresultadosinteresantes.Eracomosiseintentaraescribirunlargotextoconunprogramaquesebloquearatraslaintroduccióndecadapalabra.Fuenecesarioeltrabajointensivodealgunos grupos (cuyo número sigue siendo modesto en comparación con losdedicadosalaspartículaselementalesoalafísicadelestadosólido)durantemuchosaños para poder llegar recientemente (los primeros fueron los trabajos de FransPretoriusen2005)aabrirunavíaeneldesarrollodelosprogramasinformáticosqueproporcionaran almenos información numérica sobre el resultado de una colisión.Pero estos avances han llegado a tiempo, porque también la construcción dedetectoresdeondasgravitatorias,comoelLIGOenEstadosUnidosoelGEO600enHannover, ha progresado considerablemente, de tal modo que el sueño de unaastronomíadeondasgravitatoriaspodríaserrealidadenbreve.Todoellonohubierasidoposiblesinla teoríadelarelatividadgeneralylacomprensióndedichateoría,que no ha dejado de ampliarse mediante investigaciones realizadas de maneracontinua.

Volvamosaldesarrollohistórico:porsupuesto,Einsteinnoprescindiótotalmentedelasobservacionesalahoraderealizarsutrabajo,yaqueintentabaampliarlaleynewtoniana de la gravitación, que había sido comprobada en el marco de laastronomía. Este contacto con leyes ya establecidas es importante para cualquieravance que se pretenda lograr en la física. Aparte de sus principios generales,Einsteinnoteníaprácticamenteningúnindicioexperimentalquelepermitierasaberhastadóndepodíallegarconsuampliación.Loúnicoqueexistíaeranunaspequeñasdesviaciones que se habían medido en las trayectorias de algunos planetas,especialmente en la de Mercurio, cuya órbita observada se desviaba del cálculonewtonianoporunapequeñísimadiferencia: 43 segundosde arco (másomenos lacentésimapartedeungradosexagesimal)cadasiglo.EstosedebeprecisamentealainfluenciadeVenus,elplanetamáspróximoaMercurio.Otrasanomalías,comolasposiblesirregularidadesenlaformadelSol,tampococoncordabanconloobservado.Einstein fue el primero que pudo explicar la desviación de la órbitamediante susnuevasecuacionesdelmovimientoenelmarcodelateoríadelarelatividadgeneral.

Afortunadamente,notardaronenaparecerotrosdatosqueeranincompatiblesconla leydeNewton, peroqueEinsteinyahabíapredicho correctamente antes dequefueranrecogidos.Setratadeunaspequeñísimasdesviacionesquesufrelaluzdelasestrellas al pasar cerca del Sol. Fue Arthur Eddington quien las midió en 1919durante un eclipse total del Sol, y estos datos condujeron a la primera y triunfalconfirmacióndelateoríadelarelatividadgeneral.(Desdeentoncessehanrealizadomedicionesexactasdeestetipoutilizandoondasderadioemitidasporquásares.Los


primerosenrealizarestasmedicionesfueronEdwardFomalontyRichardSrameken1976).Sihubierahabidodivergenciascon loscálculos, la teoríadeEinsteinhabríacaídorápidamenteenelolvido,apesardequeestecientíficodijo:«Silanaturalezanoconcuerdaconlateoría,puespeorparalanaturaleza».

LateoríadelarelatividadgeneralfuecomprobadaporprimeravezmedianteunexperimentoterrestreporRobertPoundyGlenRebkaen1960,ysuperólapruebademaneraimpecable.Enesteexperimentosemidiólaconversióndeltiempoadistintasaltitudes, es decir, en distintas posiciones del espacio-tiempo. Cuanto más nosalejemosdelcentrodelaTierra,lafuerzadelagravedadesmásdébil,locual,desdeun punto de vista matemático, significa, como veremos más adelante, unamodificación del espacio-tiempo. En lugares elevados el tiempo transcurre de unamaneraalgodiferente(enestecaso,conmayorrapidez)acomotranscurreenzonasprofundas.Normalmente,estonosepercibe,peroconmedicionesprecisassepuededetectar este comportamiento. Para ello, Pound y Rebka aprovecharon el efectoMössbauer,porelcualalgunoscristalestienenunafrecuenciadeemisiónyabsorciónde la luz claramente determinada. En general, la materia, como un átomo, puedeemitir determinadas frecuencias cercanas a la de la luzdentrode lo que se conocecomoespectro,yluegoabsorberlasdenuevo,comosucedeconlaluminosidaddelostubos fluorescentes o con el láser.La razón de esto es la naturaleza cuántica de lamateria, a la que volveré en el capítulo siguiente, que trata de la teoría cuántica.Puestoque los átomoso lasmoléculas con losque se realizanestasmediciones semueven dentro de un gas, las emisiones y absorciones se producen en distintosestados de movimiento. En última instancia, se mueven a causa del calor. Estosprocesosdeemisiónyabsorciónsedan,porlotanto,adistintasvelocidadesy,dadoque el paso del tiempo, y con él la frecuencia como número de oscilaciones porintervalodetiempo,segúnlateoríadelarelatividadgeneraldependendelestadodemovimiento,noseemitiráoabsorberásololuzdeunadeterminadafrecuencia,sinodeunintervalodefrecuenciasdeunaamplituddeterminada.

EnloscuerpossólidossometidosalefectoMössbauer,laemisiónylaabsorciónno tiene lugar en átomos individuales, sino en todo el cristal.En conjunto, este semuevemuchomenosquelosátomosdentrodeungas,porloquelasfrecuenciasdeemisiónyabsorciónestánestablecidasdeunamaneramuchomásexacta.La teoríade la relatividad general no conduce a ninguna desviación de frecuencias; sinembargo, cuando un cristal emisor y otro receptor de luz se encuentran a distintasalturas, entra en juego la teoría de la relatividad general. El tiempo transcurre demanera diferente para el cristal emisor y para el cristal absorbente, por lo que lafrecuenciadelaluzquellegaalcristalseleccionadocomoabsorbentenocoincideconla frecuencianecesariaparaqueseproduzcaunabuenaabsorción.Esto tambiénsepuedemedir,porquenosenecesitanparaellograndesalturas;bastaconunedificiodeunoscuantospisos.

J.C.Hafele yRichardKeating realizaron en 1971unasmediciones delmismo


efectodelateoríadelarelatividadgeneralquenosebasabanenelefectoMössbauer,sino en la precisión de los relojes atómicos. Para esto utilizaron comparacionesexactas del tiempo en aviones. En este caso son importantes tanto la teoría de larelatividadespecial,acausadelavelocidaddelavión,comolateoríadelarelatividadgeneral,acausadelasdistintassituacionesenaltura.Sinembargo, inclusodespuésdeestosexperimentossiguiósinreconocersedeltodolaimportanciadelateoríadelarelatividad general. El 23 de junio de 1977 se puso en órbita el satéliteNTS-2, elprimeroqueibaprovistodeunrelojatómicodecesioconfinesexperimentales.Esterelojatómicoestabaconfiguradodetalmaneraquepodíacompensarlascorreccionesrelativistas basadas en la velocidad del satélite. Sin embargo, los diseñadores delsatélite no veían con pleno convencimiento la necesidad de las correcciones de lateoría de la relatividad general. Por este motivo se instaló, además del reloj, unaparatoconelcual,encasodequefueranecesario,sepodíacambiarlafrecuenciadelreloj para darle los valores adecuados. Tras veinte días en el espacio las señalesindicaban una desviación de la andadura del satélite con respecto a los relojessituadossobrelaTierra,exactamentecomohabíapredicholateoríadelarelatividadgeneral. En este caso, afortunadamente, pudo corregirse el error conectando elmoduladordefrecuencias.

La confirmación de la teoría de la relatividad general que resulta quizá másimpresionanteeslaqueseobtuvomedianteobservacionesdepúlsaresdobles.Enestecasosetratadeunsistemaformadopordosestrellasqueorbitanacortadistanciaunadelaotra,siendounadeellas(elpúlsar)laqueemiteradiaciónaintervalosregulares.Estopuedeatribuirse,porejemplo,aunaestrelladeneutronesquerotamuyrápidoyque,comounfaro,emitealespaciounasseñalesquetambiénlleganhastanosotros.Segúnlaposicióndelpúlsarenestesistemabinariodeestrellas,lasseñalestendrándistintas demoras, puesto que recorrerán trayectorias diferentes para llegar hastanosotros.Apartirdeestosepuedendeterminarconmuchaprecisiónlatrayectoriadelaórbita y susposiblesvariaciones.La teoría de la relatividadgeneral predicequemientrassedescribelaórbitasonenviadasondasgravitatorias,conlocualelsistemapierdeenergía.Estapérdidadeenergíahacequelasdosestrellasseacerquenmáslaunaalaotra,yestoesalgoquesehadenotaralrealizarunamediciónprecisadelatrayectoria.

Lapérdidadeenergíaserámáximacuandoambasestrellasseencuentrenyaaunadistancia muy pequeña. Entonces cada una de ellas se encuentra plenamenteintroducidaenelcampogravitatoriodesucompañera,detalmodoquelosefectosdela teoría de la relatividad general serán más intensos. En 1974, Joseph Taylor yRussellHulseidentificaronunpúlsarbinarioformadopordosestrellasdeneutronesmuypróximasentresíquedescribíanlaórbitaentansololatercerapartedeundía.¡La distancia entre ambas era solo de diez mil kilómetros! Este es un sistema decomprobaciónidóneoparadetectarligerasvariacionesdelatrayectoria,talcomolaspredicelateoríadelarelatividadgeneral.Dehecho,lascomprobacionesquesehan


realizadohastaahoraconcuerdanexactamenteconlaspredicciones.Laconcesióndelpremio Nobel de Física del año 1993 a Hulse y Taylor puso de manifiesto laimportanciadeestaspruebas.(Enestesistematienelugar,además,comoenelcasodeMercurio,otrodesplazamientodelatrayectoriasinvariacióndeladistancia.Dadoqueaquíladesviaciónesdecuatrogradosalaño,resultaclaramentesuperioraladeMercurio y puede utilizarse para valorar las masas de las estrellas de neutrones).Desde entonces se han descubierto cada vez más púlsares binarios con distintascaracterísticas en sus trayectorias, y esto hace posible que se realicen una granvariedaddecomprobaciones.

UnodelosexperimentosmásrecienteseseldelGravityProbe-B,unsatélitequefue puesto en órbita el 20 de abril de 2004 y estuvo recogiendo datos durantedieciséismeses.Laideaquesubyaceenestosexperimentosseremontaa1959,peroel desarrollo de la tecnología necesaria para su puesta en práctica tuvo un largo ydifícilrecorridobajoladireccióndeFrancisEveritt.Porejemplo,losefectosqueseinvestigan,concretamenteun«arrastre»delespacio-tiempoenlasproximidadesdelaTierra en rotación, predicho por la teoría de la relatividad general, exigen para sumedición unas brújulas giroscópicas de alta precisión. Para evitar que interfieranciertasdesigualdadesquepodríaninvalidarlasmedicionesdeestosefectossensibles,las brújulas giroscópicas deben estar construidas con las esferasmás perfectas quepuedan conseguirse. Es poca la competencia, incluso en la totalidad del universo:solo algunas estrellas de neutrones extremadamente densas son esferas lisas. Losprimerosresultadossedieronaconoceraprincipiosde2007yconfirmandenuevolateoríadelarelatividadgeneral.

Espacio-tiempocurvo

Como resultado de la teoría de la relatividad general se determina la forma delespacio-tiempomediantelamateriacontenidaenél.Seapelaaquíprecisamentealafuerzagravitatoria,queasíquedaestrechamentevinculadaalaestructuradelespacio-tiempo,cosaquenosucedeconningunadelasotrasfuerzasfísicasconocidas.Estosedescribematemáticamente comoun espacio-tiempo curvo en el que el gradodeconversióndelespacioyeltiempodependedelaposición.

El ejemplo típico de un espacio curvo es la superficie bidimensional de unaesfera. Por su curvatura es una superficie cerrada en sí misma, lo cual no esnecesariamente el caso de todos los espacios curvos. Pero lo que caracteriza lasuperficiedeunaesferaeselhechodequelas líneas trazadassobreella,paraestarrealmente contenidas en dicha superficie, han de verse curvas cuando se observandesdeunentornotridimensional.Cualquierlínearectadelespacioqueseiniciesobreesta superficie la abandonará inmediatamente. Este comportamiento puedeconsiderarse como una consecuencia directa de la curvatura, aunque en el caso de


espacioscurvosabstractosnotieneporquéexistirsiempreunentornotridimensional.Elpropioespacio-tiempo,porejemplo,escuatridimensionaly,por lo tanto,deberíatenerensuentornounespaciodedimensiónmuchomáselevada.Esposibledescribirmatemáticamentetodaslasconsecuenciasdelacurvaturasinhacerreferenciaaesosespaciosdelentorno,unhechoqueEinsteinaprovechódeformadecisivaalformularla teoría de la relatividad general. La teoría matemática correspondiente, llamadageometría diferencial, se remonta al sigloXIX, principalmente a ciertos trabajos deBernhardRiemann.

Volviendo al ejemplo de la superficie esférica rodeada de un espaciotridimensional,seponedemanifiestootra importanteconsecuenciade lacurvatura.Cuandonosmovemossobreunaesferaycambiamosde lugar, talcomohacemosamenudo sobre la superficie terrestre, desde la perspectiva del entorno espacialestamosobligadosagirarenelespacio.Peroestonolopercibimos,yaque,porunaparte,laTierraesmuygrandey,porotra,raravezpodemosadoptaresaperspectivadesdeel espacioquenos rodea;peroesto sepuedeexplicar con facilidad sobreunglobo terráqueo: lacabezadeunapersonaqueseencuentraenEuropaseñalaenelespaciounadireccióntotalmentediferentea laqueindicalacabezadeunapersonaque está en América, aunque ambas estén de pie. Se puede ver que esto es unaconsecuenciadelacurvaturaporqueestegironoseproduciríaenunasuperficieplanacomo,porejemplo,unamesa.

Elespacio-tiemposecurvaacausadelamateriaquecontieneydeberíaponerdemanifiestounosfenómenossimilares.Estoesdifícildeexplicar,porquesetratadeunespaciocuatridimensionalenelque,además,estáimplicadoeltiempo.Sinembargo,nuestraanterioranalogíamuestralaconsecuenciamásimportante,quetienerelacióndirecta con la fuerza de la gravedad: la convertibilidad del espacio y el tiempo valigadaalasvariacionesdevelocidad,delmismomodoquelaconvertibilidaddelastres dimensiones espaciales está relacionada con las variaciones del ángulo. Delmismomodoqueunasuperficiecurvaenelespacioobligaarealizarungirocuandose efectúa un cambio de posición, así también una variación de posición en elespacio-tiempo curvo tendría que producir un cambio en la velocidad. Lasvariacionesde la velocidad, llamadas también aceleraciones, sonocasionadas en lafísicasiempreporfuerzas.Porlotanto,lacurvaturadelespacio-tiempoproduceunafuerza,que,segúnlateoríadelarelatividadgeneral,esprecisamentelafuerzadelagravedad.

Graciasaesteasombrosotruco,EinsteinconsiguióampliarconéxitolateoríadeNewton y al mismo tiempo reparar su defecto. En la gravitación de Einstein noaparecedemaneradirecta interacciónalgunadeobjetosmuyalejados.Mediante lainclusión del espacio y el tiempo —no como el escenario rígido y prefijado deNewton,sinocomounobjetocambianteysometidoainteraccionesensuestructura—seeliminadelafísicaesaacciónadistancia.Lasmasascurvanelespacio-tiempoquelasrodea,traslocualotrasmasaspercibenunafuerzagravitatoriaacausadela


curvatura. Si se hace que la primera masa se mueva, es posible ver que estemovimiento no produce una acción a distancia. A causa de esto, durante elmovimientodebevariarlafuerzadelagravedadqueactúasobreotrasmasas.Comoindicalateoríadelarelatividadgeneral,estonosurgeinmediatamente:lavariacióndelacurvaturadebepropagarseprimeroenelespacio-tiempo,antesdepoderllegarhastamasas lejanas.Porconsiguiente, las interacciones físicas tienen lugarsiempredemaneralocal,yconelloseeliminaelpuntodébildelateoríadeNewton.

Junto a esto, la teoría de la relatividad general predice también que el propioespacio-tiempo puede verse afectado por oscilaciones que se propagan como olassobreelmar,o,enformade luz,comoondasenuncampoelectromagnético.Estasondasgravitatoriasqueacabodemencionardesempeñanunpapel importanteen lainvestigación actual sobre la gravitación. Las consecuencias del espacio-tiempocurvo,queresultantanimpactantes,seponendemanifiestoenlacosmología,dondelateoríadelarelatividadgeneraldeterminalaevolucióndeluniversoeneltiempo.

Límitesdelespacioyeltiempo

Guardaosdepedirmástiempo:elinfortunionuncaloconcede.MIRABEAU

Elincrementodeimportanciaquehaexperimentadoelespacio-tiempo,desdeserunmero escenario hasta convertirse en un objeto físico dentro de la teoría de larelatividad(véase lafigura2),constituyeunanovedadrevolucionaria.Enprincipio,la complicada interacción—lamateriahaceque se curve el espacio, y a suvez severá también afectada en su movimiento por la curvatura— conduce a unadescripción matemática de una dificultad nunca vista, que hasta la fecha tieneocupados no solo a los físicos, sino también a los matemáticos. Tiene asimismoconsecuencias fundamentalesparanuestracomprensiónde los fenómenos físicosy,sobretodo,deluniverso.Elpapelqueelespacio-tiempodesempeñaenlafísicasehacomparadoamenudoconunanovelaenlaqueellibroesporsímismounpersonaje.Las consecuencias de esto en la novela serían sorprendentes, aunque difíciles deimaginar.Conindependenciadeloquepuedasucederenelámbitodelaimaginación,lasconsecuenciasdelpapeldesempeñadoporelespacio-tiempoen la físicapuedencalcularse afortunadamente de una manera fiable con ayuda de las matemáticas.Como veremosmás adelante, esto tiene en la teoría de la relatividad general unasconsecuenciasaúnmásdesastrosasquelasplanteadasenelsímilnovelístico.

Pero antes de llegar a esto vamos a considerar una vez más la relación de lagravitación con la convertibilidad del espacio y el tiempo. Esta tiene como


FIGURA2:Losobjetossedesplazansiguiendosustrayectorias en el espacio y el tiempo, pero elespacio-tiempo es en sí mismo variable. (Órbita,2007,yeso,lenteroja,43×45×45cm.DiseñoyfotografíadeGianniCaravaggio).

consecuenciaquenosolo lavelocidaddeunobservadorinfluyeenladivisiónenespacioytiempo, sino también la gravitaciónocasionadapor lamateria.Así,por ejemplo,el tiempo transcurre con mayor rapidezcuando el observador se encuentra en unaposiciónmáselevada,yaqueallíladistanciaalamasaterrestreesmayor.Tambiénaquílasvariaciones son en la mayoría de los casosimperceptibles,pero,sinembargo,tienenunagran importancia técnica. Los relojesatómicos más precisos detectan una notablediferenciaenlavelocidadcuandoseaumentatansoloendiezmetroslaaltura.Comoyasehadicho,sisedeseacomprobarlateoríadelarelatividad con ayuda de relojes atómicossituados a bordo de aviones, es necesario

tener en cuenta estos efectos, además de los de las variaciones de velocidad. (Elefecto de la gravitación es en este caso mayor incluso que el de la velocidad, ycontrarioaeste:aunavelocidadmayor los relojesdeberíanmarcharmásdespacio,peroacausadelaalturavanmásrápido).

El sistema de posicionamiento global (Global Positioning System, GPS) es unejemplodetecnologíaaplicadaenelqueestosefectossonimportantes.Esunsistemadeveinticuatrosatélitesquellevantodosellosrelojesatómicos.EstándistribuidosentornoalaTierradetalmodoquepor(casi)cadapuntohaycuatrosatélitessituadossobreelhorizonte.Cadasatéliteenvíaconregularidadunasseñalesquecodificansuposiciónyeltiempoquedichosatélitemide.MediantelacomparacióndelasseñalesquellegandesdevariossatélitesaunpuntosituadoenlaTierra,puededeterminarselaposiciónconbastanteexactitud,generalmenteconunaprecisióndeentrecincoydiezcentímetros.(EstesistemasedesarrollóenprincipioparafinesmilitaresysiguesiendogestionadoporelDepartamentodeDefensaestadounidense.Inicialmente,lasseñalesfueronmodificadasmedianteundispositivoespecialparadedicarlastambiéna usos no militares, de tal modo que solo permitían una precisión de unos cienmetros. Pero con el tiempo se desarrollaron cada vez más aplicaciones, y muylucrativas,porloqueenmayode2000sedesactivólalimitacióndelasseñalessegúnunaordenemitidaduranteelmandatodelpresidenteClinton).

Sialrealizarlamedicióndelostiemposseignoraralateoríadelarelatividad,lasdeterminacionesdeposiciónresultantesseríanerróneas,yporlotantoinservibles.Alosdosminutosseobservaríanyaalgunasdesviacionesenlasposicionesmedidasy,despuésdeundíacompleto,losdatosdeposicióndiferiríanenhastadiezkilómetroscon respecto a los valores correctos. Por consiguiente, el papel que desempeña la


teoríadelarelatividadgeneralenestesistematieneunaimportanciaenorme,peroesmuy complicado y durante mucho tiempo no llegó a comprenderse del todo. Losprimeros satélites del sistema fueron puestos en órbita en 1978, pero en los años1979,1985yfinalmenteen1995—elañoenquefuepuestoenserviciooficialmente— se organizaron congresos únicamente para intentar comprender el papel de lateoríade la relatividadgeneralenel funcionamientodelGPS.Sinembargo,pareceserqueen1996sehizoun informe técnicoerróneo.Ejemplosdeestasdificultadesson la sincronización y la comparación de los relojes de los satélites o la posibleinfluencia del campo gravitatorio solar (!), que presenta unas diferencias muypequeñasentre el ladode laTierraqueestámáspróximoalSoly elqueestámásalejado.Estoúltimoresultóinsignificantedadalaprecisiónquehabíanalcanzadolosrelojes.(Desdeluego,sonmuyprecisos:setrataderelojesatómicosderubidio,cuyaslecturas después de diez días solo se diferencian enmedio nanosegundo, es decir,mediamilmillonésimadesegundo).PeroelcambiantecampogravitatoriodelaTierray especialmente las divergencias con respecto a la forma esférica debidas alaplanamientodelaTierraenrotaciónsonextraordinariamenteimportantescuandosetratadeconseguirprecisión.Tambiénaquípuedeunopreguntarse siprevalecen losefectosdelateoríadelarelatividadespecialodelageneral.EsteestambiénelcasodelproyectoGALILEO,planificadoporESA,cuyossatélitesestánprevistosparaunaalturade30000kilómetros.

LasaplicacionesdelGPSsoncadavezmásvariadas,porejemploenunafuncióndelteléfonomóvilqueesespecialmentepopularenlospaísesislámicosyconsisteenindicar la dirección exacta en que se encuentra La Meca. En la actualidad, lasaplicaciones militares se han quedado claramente en minoría, y en la exploraciónterrestre predominan aplicaciones tales como la utilización de receptores de GPSligerosenlastormentastropicalesparamedirlatemperaturaylapresiónencualquierlugar. También pueden seguirse con precisión los desplazamientos de la cortezaterrestreenelmarcodelatectónicadeplacas,yquizáseaposiblealgúndíaaplicaresto a la predicción de seísmos. Incluso el comportamiento de edificios o puentesbajodistintascargaspuederegistrarsegraciasa laenormeprecisióndelGPS.EnlaagriculturaseaplicaenparteelGPSparalaprecisadosificaciónlocalizadadeabonosy pesticidas, y los arqueólogos lo utilizan para detectar y cartografiar antiguosyacimientos.ElGPStieneasimismosufunciónenlapropiainvestigacióndelateoríadelarelatividadgeneral,yaquesirveparaladefinicióndeunestándaruniversalderelojesque,porejemplo,seusaenladeterminaciónexactadetrayectoriasdelpúlsarbinariohalladoporHulseyTaylor.

Todoestomuestralaimportanciatecnológicadelateoríadelarelatividad,cuyarepercusión, aun siendo pequeña en este caso, resulta, sin embargo, importante acausa de lo sensibles que son las aplicaciones. En cambio, son enormes lasconsecuenciasdelateoríadelarelatividadenlaobservaciónaescalascosmológicas.Eltiemponoesrígido,comoenlasteoríasnewtonianas,sinoquesufrelainfluencia


de lamateria que hay en el universo. Según la teoría de la relatividad general, ensituaciones extremas esto puede incluso desembocar en el hecho de que el propiotiemposeacabe.Lainfluenciadelamateriaenelespacio-tiempoesaquítangrandequeeltiemposedetieneoelespacioacabatropezandoconunlímiteinsalvable.Lateoríade larelatividadnosdiceque,porejemplo,estofue loquesucedióenelbigbang(siobservamoseluniversoenunaseriedesituacionesdirigidatemporalmentehacia atrás), o también es el caso de los agujeros negros. En estos fenómenos lasfuerzas gravitatorias llegan a ser tan potentes que las distancias espaciales otemporales se hacen cada vez más pequeñas y al final desaparecen totalmente.Cuandoyanoexisteningúntipodedistanciatemporalentrelosposiblessucesos,eltiempo se ha extinguido, y con él todos los sucesos. Esto es válido para todos loscuerposyparaelpropiouniverso:nadapuedeirmásalládeestepunto.

Entonces ¿qué es lo que sucede exactamente? Para comprender esto es precisoanalizarlasecuacionesmatemáticasdelateoríadelarelatividadgeneral,yaqueestasecuacionesdescribenlaestructuradelespacioyeltiempo.Deacuerdoconlaformacontinua del espacio-tiempo, tal como se representa matemáticamentemediante lageometría diferencial, estas ecuaciones son ecuaciones diferenciales. Es decir, lasecuacionesdeEinsteinestablecencómoestáconfiguradalaformadelespacio-tiempoenlasproximidadesdeunpuntosegúnlamateriaquehayallí,omásconcretamentesudensidaddeenergíaysupresión.Enconsecuencia,lasecuacionessecorrespondencon la idea del continuo que puede ser concebida con respecto al espacio-tiempo(continuo espaciotemporal), como en el caso de un tejido curvado, pero en cuatrodimensiones.Adiferenciadeunatelareal,queestátejidaconhilosytieneentreestosespaciosvacíos,enlateoríadelarelatividadgeneraleltejidodelespacio-tiemponopresentaningúntipodeestructuracuandoseobservaadistanciasmínimas;deahílautilizacióndeecuacionesdiferenciales,quereflejanloscambiosqueseproducenenel espacio-tiempo cuando las desviaciones sonmínimas.Estas desviacionesno sonatómicas,sinomenoresquecualquiermagnitudprevista:correspondenaunprocesomatemáticodelímitequeidealizalanocióndelcontinuo.

Una ecuación diferencial puede ilustrarse mediante su campo de velocidades,colocando en cada punto un vector que indica la dirección y la magnitud delcoeficientedevariación.Enlateoríadelarelatividadgenerallasuperficiedelcampoes en el caso más sencillo un plano en el que cada punto indica el tiempo y laexpansióndeluniversoeneseinstante.Unasolucióndelaecuacióndiferencialesunacurva contenida en el plano, de tal modo que dicha curva sigue en cada punto ladireccióndelvectordevelocidadqueestácolocadoallí.Amenudosepuedeexplicargráficamente la forma de las soluciones, como se ve en la figura 3. Sin embargo,existen tambiénprocedimientosmatemáticosquese representandirectamentecomouna función, y métodos numéricos que determinan estas curvas con ayuda delordenador.

La construcción gráficamuestra que el campo de velocidades no basta para la


FIGURA 3: Casi todos los sistemas físicos seexpresan matemáticamente especificando loscoeficientes de variación, y esto se formulamediante una ecuación diferencial. Loscoeficientes de variación pueden representarsegráficamente pormedio de vectores, de talmodoquecadasolucióndelproblemaesunacurvacuyorecorrido sigue la dirección indicada por losvectores.Aquísemuestraelcampodevelocidadesde un vórtice, cuyas soluciones son círculosconcéntricos situados en torno al centro delremolino.

determinación unívoca de una solución,porque al fin y al cabo en cada punto soloaparece la dirección en la que hemos decontinuarelmovimiento.Loprimeroessaberpordóndeseempieza:debeelegirseunpuntocomocondición inicial.Si sehace así, en lamayoríadeloscasosseobtieneunasoluciónunívoca,perolaformadelacondicióninicial,según el problema que se esté estudiando,puede adoptar formasmás complejas que ladeunsolopunto.

En la cosmología el campo develocidades viene dado por la materia quehayeneluniverso.Laspequeñasvariacionesdel espacio-tiempo que producen losdesplazamientos mínimos de un puntoquedan determinadas por la densidad deenergía y la presión de lamateria existentesen el entorno. Por lo tanto, como condicióninicial correspondiente al estado actual deluniversodebería elegirsepara ladescripciónmatemática una configuración en la que eluniversoseexpandaylamateriacontenidaenélpierdadensidad.Apartirdeestosepresentandistintasposibilidadesparaelfuturo:conunacantidaddemateriaescasa,pordebajodeloquesellamadensidadcrítica,eluniversoseexpandiráeternamenteyserácadavezmenosdenso.Perosilacantidaddemateriaestáporencimadelvalorcrítico, la fuerzagravitatoriaqueactúaesmayor,yenun futuro lejanoeluniversopodrá, primero, llegar a un estancamiento, para luego colapsarse.Hay entonces unmomento en el que el universo, como una piedra lanzada hacia arriba, invierte sumovimiento y empieza a contraerse. Para averiguar cuál es el futuro que espera anuestro universo es preciso determinar con exactitud la cantidad de materia, unaempresaquenoesnadafácil.Sepuedemedirycalcularlasmasasdelasestrellasydelgasqueseencuentradentrodelasgalaxiasyentreellas,pero,comoveremosmástarde en la cosmología observacional, haymásmateria y energía que es realmentedifícildecuantificar.Noseconoceelorigenexactodeestasmateriasyenergías,perociertas observaciones apuntan a una densidad de energía muy próxima al valorcrítico.Porlotanto,siguesinsabersesinuestrouniversoseexpandiráeternamenteosecolapsaráenalgúnmomento.

El futuronodejade ser incierto,por loquedeberíamosmásbienpreguntarnosquésucedióenelpasado.Acausadelaexpansión,eluniversoprimitivoerademenortamañoqueelactual,yhacemuchotiempoestabamáscalientequecualquiermateria


FIGURA 4: He aquí la ecuación diferencial de lacosmología representada mediante su campo develocidades,talcomosededucedelaecuacióndeEinstein. El volumen del universo varía endirección horizontal, y la densidad de la materiacontenidaenélvaríaendirecciónvertical.Cuantomás nos acercamos al margen izquierdo de larepresentación gráfica, en el que el volumen deluniverso desaparece, más largos se hacen losvectores. Cada curva de soluciones, siguiendo ladirección de los vectores, se ve atraída

que se encuentre en la Tierra, o incluso en las estrellas. El comportamiento de lamateria en tales condiciones apenas se conoce, pero sus consecuencias para eluniversoestánprácticamenteintactas:loquesededucedeunanálisisdetalladodelasecuacionesdeEinsteineselhechodequeenelmomentodelbigbang(ytambiénenlos agujeros negros) algunas de las expansiones espaciales o temporales eran tanpequeñascomosequiera.Viendoelcampodevelocidadescorrespondiente(véaselafigura 4) se puede adivinar que la curva de soluciones infaliblemente pasa por unpuntoenelqueelvolumendesaparece.Aquíladensidaddeenergíadelamateria,esdecir, la proporción de energía total con respecto al volumen que ocupa dichamateria, será, por lo tanto, infinita, ya que estamos dividiendo por cero, ya que laexpansión desaparece, y con ella el volumen, que es producto de lamisma.No setrata solo de un dilema físico cuando decimos que con una densidad de energíainfinitamente grande no puede existir en absoluto la materia, sino que tambiénestamosantealgoqueesenormementeproblemáticodesdeelpuntodevistade lasmatemáticas y hace que se desmoronen las ecuaciones de Einstein: si intentamosignorar el problema de la densidad de energía infinita, las ecuaciones de Einsteinindican que la forma del espacio-tiempo cambiará infinitamente al realizarsedesplazamientos,tanpequeñoscomosequiera,enelespaciooeneltiempo.Dichodeunamaneragráfica,el tejidosenosquedainservible:elespacio-tiemposedesgarraenunasingularidad.

Esto plantea un grave problema quefinalmentenosobligaráaampliardenuevolateoría de la relatividad general. Laconsecuencia, enormemente importante, dequeenteoríaelespacioyeltiemposeacabennosuponeenelámbitodelafísicauniniciooun final anunciadodel universo.Aunque lasecuaciones matemáticas muestran que sellegará a un punto en el que las distanciasdesaparezcan, es preciso decir que es ahídonde las propias ecuaciones pierden suvalidez.Lateoríadejaentoncesdeserfiabley simplemente no puede utilizarsemás parahacerpredicciones;enesepuntosingularnoslleva al borde del precipicio, y nos deja allísolos preguntándonos qué significa dichasingularidadyquéhabrámásalládeella.Apartir de ahí hemos de buscarnos otro guíapara este viaje. Al igual que la teoría deNewton, la ley de la gravitación deEinsteintiene también un defecto, pero esta vez es


irremediablemente hacia estemargen.Además, ladensidaddelamateriaaumentasincesarytenderáa ser infinita cuando el volumen vayadesapareciendo (en el margen izquierdo de larepresentacióngráfica).

mucho más serio. Mientras que Newtonlamentaba las «tendencias animalísticas» desuteoría,lasombraqueplaneasobrelateoríade la relatividad general es especialmente

funesta.ComodijoelfísicoJohnWheeler,lateoríadelarelatividadgeneralcontieneel germen de su propia destrucción. (Lo cual, según la idea deNietzsche sobre logrande, sería: «Todas las cosas grandes se destruyen por símismas en un acto deautosupresión».)[5]Utilizandoelsímildelanovela,estosignificaqueelpropiolibrono solo es unpersonaje, sinoque incluso llega a destruirse segúnva avanzando elargumento.

Las teoríassuicidasdeestecalibresonmuypocofrecuentesen la física,por loquenosorprendequesusconsecuenciassehayanvaloradoavecesdeformaerrónea.[6]InclusoelpropioEinsteinpensóqueloslímitesdelespacioyeltiempo,llamadosnormalmente singularidades, solo aparecen en casos especiales, pero no ensituaciones generales. En su época una valoración de este tipo no carecíanecesariamente de realismo, ya que todavía se sabía poco sobre las distintassolucionesmatemáticasdelateoríadelarelatividadgeneral.(Noobstante,Einsteinrealizótambiénintentoserróneosdedemostrarlairrelevanciadelassingularidades).Huboqueesperara lasnuevas teoríasdeStephenHawking,RogerPenroseyotrosparaverclaramentequelos límitesdelespacio-tiempoenla teoríadelarelatividadgeneralnosonevitables.Unassolucionesmatemáticasalasquesolohayqueexigirque sean compatibles con la forma actual del universo poseen al menos unasingularidad,un límitedelespacioyel tiempo,en laque la teoríade la relatividadgeneralpierdesuvalidez.

Carenciadefuerzasantagonistas

Lavemosenlosfenómenosnaturalesmássencillos,lagravitación,lacual,aunquetodoel

universollegueaformarunconglomerado,nuncacesadeactuarydeempujarhaciaunpuntocentral

sinexpansiónenelcualseproducirálapropiadestruccióndelagravitación,asícomoladela

materia.ARTHURSCHOPENHAUER,Elmundocomovoluntad

yrepresentación

El comportamiento singular tiene una causa física. Al igual que en la teoría deNewton, tambiénenla leydelagravitacióndeEinsteines lafuerzadelagravedad


siempreatractiva.(Comoveremosmásadelante,enlateoríadelarelatividadgeneralpuede haber fuerzas de repulsión cuando la presión negativa es suficientementeelevada. Sin embargo, estas fuerzas nunca pueden ser tan poderosas como paracompensar completamente la atracción).Como siempre, parageneraruna situaciónestablesenecesitanfuerzasantagonistasdeotrotipo.Sisedeseanadarovolaraunaaltura constante, se requieren fuerzas ascensionales. Para mantener una posiciónestablesobre laTierra,apesarde laatracciónhaciaelcentro, lafuerzagravitatoriadebe ser compensada por las fuerzas de la superficie terrestre o de alguna capainferior.LapropiaTierranosehunde,yaqueestáformadapormaterialessólidosofluidos en su núcleo. Si la Tierra fuera más pesada, la presión interior y latemperatura aumentarían, y en parte provocarían fusión y evaporación, tal comosucedeengigantesdegascomoJúpiterySaturno.Tambiénenestoscasoslasfuerzasde repulsión entre los átomos de gas son todavía suficientemente potentes paracompensarlaatraccióndelagravedadenunasituacióndepresiónelevada.Cuandolamasa crece aúnmás, también lohace la presióngravitatoria.El gas se comprimiráaúnmás, hasta que la presión sea suficiente para que, por ejemplo, dos átomosdehidrógeno lleguen a estar tan cerca que puedan fusionarse formando un átomo dehelio.Elplanetaseconvertiráenunaestrellaque,medianteestosprocesosdefusión,producirá la energía necesaria no solo para brillar, sino también para, con el calorgenerado,mantenersefirmeresistiendoalapresióngravitatoria.

Sinembargo,conunamasaaúnmayorestapresióntérmicanoesyasuficiente.En principio hay una fuerza de origen teórico-cuántico que acude en ayuda de lamateria,yqueeslaqueimperaenlasenanasblancas.Estafuerzasebasaenelhechodequeungasdeelectronesnopuedecomprimirseavoluntad,aunquelasrepulsioneseléctricas sean neutralizadas en gran medida por los protones allí presentes. Sinembargo,alseguiraumentandolamasa,estafuerzatambiénseagota,yaquecuandolapresiónesaltaloselectronesempiezanareaccionarconlosprotonesdelnúcleo.Lapresióngravitatoria sehará cadavezmayor, de talmodoque, apartir deunpuntodeterminado, los átomos se contraen tanto que los protones del núcleo se fusionancon loselectronesde lacortezaparadarneutrones.Surgeunaestrelladeneutronescuyo núcleo está formado solo por neutrones. Este tipo de materia esextraordinariamentedensa,porque lasdistanciasentre losnúcleosy lascortezasdelos átomos de la materia convencional desaparecen, pero solo puede existir encondicionesextremasdefuertepresióngravitatoria.Enotroscasos,lamayoríadelosneutrones no tardan en desintegrarse de nuevo en protones y electrones. En elcapítulodedicadoalosagujerosnegrosseofreceránmásdetallessobreestasexóticasestrellas.

Sin embargo, tampoco este estado se resiste a la presión gravitatoria cuando lamasavuelveaaumentar.Apartirdeesemomentonohayninguna fuerzaconocidaquepuedacompetirconladesbordantegravitaciónenestaescalacióndelaguerrafríade las fuerzas. Ya no hay posibilidad alguna de equilibrio estable, pues todas las


partescomponentesdelamateriaseatraenmutuamente:lamateriasecolapsadandolugaraunagujeronegro.Enel interiordeeste, el imparablecolapsode lamateriaquesehundeproduceunadensidadquenodejadeaumentary,conlainfluenciadelamateria sobre el espacio y el tiempo, lleva a un final del mismo, cuando toda lamateriadeloquefueunaestrellasehacolapsadoya.

La naturaleza atractiva de la gravitación, junto con la carencia de fuerzasantagonistaspoderosas,constituyelacausafísicadelaaparicióndesingularidadesenlateoríadelarelatividadgeneral.Elatrevidosaltodelateoríadelarelatividadsobrela física newtoniana, con ayuda de la estructura versátil del espacio y el tiempo,resulta extremadamente arriesgado. Con esto el espacio-tiempo se convierte en unobjeto físico y queda sometido a ecuaciones matemáticas. Por desgracia, estasecuacionessoloencasosexcepcionalesproducensolucionesqueestándefinidasparatodoslosvaloresdeltiempo.Lamayoríadeestassoluciones,incluidasaquellasqueson realistas, pierden su validez cuando ha pasado un tiempo finito, con lo cualtambién llegaa su finel espacio-tiempoquedescriben.Elhechodequeaparezcantales singularidades se debe a que la teoría de la relatividad general elimina elproblemadel efecto a grandesdistancias que se plantea en la leydeNewton, peromantiene el comportamiento general de esta ley en cuanto a la existencia de unafuerzaatractiva.Permiteque lagravedadcampeasusanchasenelespacio-tiempo,porque la estructura de este solo se deja influir por la materia, pero no ofreceposibilidadalgunadeprotecciónmediantefuerzasantagonistasquepudierandetenerelcolapsototal.Paraconseguireliminaresteproblema,quenosoloesestéticosinodeunagrantrascendencia,seprecisaunanuevaampliacióndelateoría.

Existencasoscomparablesen losque las teoríaspueden llevara singularidadesqueseeliminanmedianteunasampliacionesadecuadas.Porejemplo,ciertosfluidos,comoelagua,enmuchoscasospuedendescribirsecongranprecisiónutilizandounadistribucióncontinuaeignorandoalmismotiempoelagrupamientodemoléculasdeagua.Estosepuedeaplicar,porponeruncaso,alflujodelaguaporunacañería.Sielflujoesescasoylacañeríaterminaenungrifo,estaexplicaciónfalla.Ladistribucióncontinua del agua se separa en gotas al abrir el grifo. Desde la perspectiva de ladescripcióncontinua,estadisgregaciónsevecomounasingularidad,yaquealgunasmagnitudes, como la tensiónsuperficial, crecen infinitamentecuando lasmoléculasempiezan a separarse. A causa de esto, las ecuaciones del continuo pierden suvalidez.Porsupuesto,enestecasoyasabemoscuáleselproblema.Alsepararseunagotadeaguanosucedenada realmente importante.Simplementedebemos tenerencuentalaestructuramoleculardelamateriay,cuandolatensióngravitatoriasehacemayorquelacohesióndelasmoléculasdeagua,estapuedecaerengotasseparadas.Porlotanto,esprecisoampliarlateoríadelcontinuomedianteotrateoríamásbásicaque contemple la naturalezamolecular de lamateria.Aunque esta teoría tiene unagran riqueza matemática, no produce singularidades en las soluciones y puedeexplicartambiénlaseparaciónengotasaisladas.Además,resultamásrealista,yaque


contemplalaestructuraatómicadelamateria.Entre la gravitación y esta analogía del agua existen grandes diferencias,

especialmenteacausadelpapelquedesempeñanelespacioyeltiempoenlateoríade la relatividad general. Sin embargo, esta analogía muestra algo importante: noexistevíaalgunaquepaseporunaampliacióndelateoríadelarelatividadgeneral.Las singularidadesmuestran los límites de una teoría, y, para comprender el papelque desempeñan, es preciso encontrar una teoría más global que explique lassingularidadesdelateoríaanterior.

Solo entonces se podrá comprobar si los límites que existen en el caso de losagujerosnegroso en el del bigbang son realmente límites físicosdel espacioy eltiempo o solo son límites de la descripción teórica. Nos encontramos aquí en unasituación parecida a la de Einstein antes de presentar su teoría de la relatividadgeneral: tenemos una teoría de la gravitación muy acertada que no entra encontradicción con ninguna observación. No obstante, sabemos que esta teoría nopuedesercompletayhemosdebuscarunaampliaciónde lamismabasándonosenprincipiosgenerales.Alparecernosomos tanafortunadoscomoEinstein,que,diezañosdespuésdereconocerquelaleydelagravitacióndeNewtonnoescompatiblecon la convertibilidad del espacio y el tiempo, pudo formular la teoría de larelatividad general como solución del problema. Poco después de aparecer lassoluciones halladas en 1915, surgieron unas singularidades especiales, siendo estecaso parecido en cierto modo al de la solución hallada en 1916 por KarlSchwarzschildparalosagujerosnegrosquenorotan.Laexistenciageneraldeestassingularidadesenlassolucionesdelateoríadelarelatividadgeneralsedemostrócontodaseguridadenladécadade1960.Apesardelosmuchosintentosrealizadosporunnúmerodeteóricosmuchomayorqueeldelosqueseocuparondeestacuestiónentre1905y1915,nosehapodidoconseguirlaformulacióndeunateoríacompletaque conserve las ventajas de la teoría de la relatividad general y almismo tiemporesuelvaelproblemadelassingularidades.

Existe, sinembargo,undatoen tornoalcual seconcentra lamayorpartede lainvestigación: junto a la teoría de la relatividad, la teoría cuántica constituye elsegundo pilar sobre el que se ha construido la física desde el siglo XX. La teoríacuánticaesimprescindiblepararealizarunadescripcióncorrectadelamateriaynoslleva a conocer unos fenómenos sorprendentes. Como ya se ha mencionado conanterioridad, a partir de la naturaleza cuántica de la materia de las estrellas seproducennuevassituacionesestables,comosonlasenanasblancasylasestrellasdeneutrones, que se basan en las fuerzas antagonistas determinadas por la teoríacuántica. Pero en algunos casos, cuando se trata de grandes masas, estas fuerzasantagonistasnosonsuficientesparacontrarrestarlagravitación.Loquenosetieneencuenta en todo esto es la naturaleza cuántica de la gravitación, y tampoco la deltiempo y el espacio, además de la de lamateria. Si hubiéramos ignorado la teoríacuánticaaplicadaalamateria,inclusolasenanasblancasylasestrellasdeneutrones


serían inestables, ya que para tales densidades no hay fuerzas comparables en lateoría clásica. Esto entraría en contradicción con las observaciones, ya que en elmarco de la astrofísica se ha demostrado sin lugar a duda la existencia de talesobjetoseneluniverso.

Noobstante,en todasestas investigacionesse ignora lagravitación,porqueaúnnosedisponedeunateoríaadecuada.Además,losplanteamientosconocidossontancomplicadosenelaspectomatemáticoquetodavíanopuedenaplicarseaobjetostalescomo las estrellas de neutrones o los agujeros negros. En la cosmología se dansituaciones en las cuales se observan fuertes indicios de la existencia de nuevasfuerzas antagonistas dentro de la teoría cuántica de la gravitación que podríanconducir finalmente a una teoría donde no aparecieran singularidades. Con estotambiénsevecomoalgoaccesibleelconocimientodelosucedidoeneluniversoentiemposanteriores albigbang, así comode loque tiene lugar enel interiorde losagujerosnegros.Pero,antesdequepodamoscentrarnosenestasteoríasprocedentesde las investigaciones más recientes, hemos de echar un vistazo a los conceptosbásicosdelateoríacuántica.


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Teoríacuántica

La teoría cuántica es imprescindible para una correcta descripción de la físicaatómica. Su importancia se ha demostrado de manera experimental en numerosasocasionesy,aligualqueenlateoríadelarelatividadgeneral,nohanaparecidohastalafechadivergenciasentre lasobservacionesylaspredicciones.Sinembargo,estasteoríasnoofrecenunavisióncompletadelafísica,yaqueconsuformulaciónactualson incompatibles.Esto es importante sobre todoen situaciones extremas, comoelmomento del big bang o en los agujeros negros, en las que realmente se deberíautilizarunateoríacuánticadelagravitación.

Además, también hay que luchar con las peculiaridades de la teoría cuántica,comoelbruscocambiodeestadodeunsistemamientrasserealizanmedicionesenél,o la imposibilidaddeconocerplenamenteunestadoacausadeaspectosdifusosdeprincipio:lafuncióndeondaquedescribeunestadodebecolapsarsebrutalmenteenuna medición dada, y entonces su carácter difuso la condena a una confesiónincompleta. Sin embargo, vale la pena aventurarse, ya que la teoría cuántica tienetambién consecuencias positivas, especialmente en lo que concierne a lassingularidades.

ESTABILIDADATÓMICA

Ensentidoconceptual,aunquenohistórico,alprincipiodelateoríacuánticaapareceunproblemade estabilidad similar al de las situacionesgravitatorias.Unátomodehidrógenoestáformadoporunprotón,decargapositiva,comonúcleoyunelectrón,decarganegativa,enlacorteza.Unelectrónvieneatenerdosmilésimasdelamasadelprotón,por loque lamaneraclásicade imaginarseelátomoesunelectrónqueorbita alrededor de un pesado protón inmóvil. A causa de la atracción eléctrica elelectrón se ve obligado a recorrer una trayectoria circular, delmismomodoque laLunaorbitaalrededordelaTierraacausadelafuerzadelagravedad.Elradiodelaórbitadelelectrónpodríaconsiderarsecomoradiodelátomodehidrógeno,quetieneunalongitudaproximadadecincuentamilmillonésimasdemilímetro.

Peroenestaideasurgeungraveproblema:unacargacuyatrayectoriasedesvíade una línea recta debe emitir ondas, según la teoría del electromagnetismo deMaxwell. Esto es similar a la radiación de ondas gravitatorias en un púlsar doble,cuyadistanciasereduceconeltiempoacausadelapérdidadeenergíayasí,comose


haexplicadoenelcapítuloanterior,permiteunasimpresionantescomprobacionesdela teoría de la relatividad general. En el caso de la radiación electromagnética decargas en movimiento, como el electrón, el fenómeno es mucho más cotidiano; amenudoseutiliza,porejemplo,enlaproducciónderayosXodeseñalesdetelefoníamóvil.

Laradiacióndeondastambiénimplicaqueelelectrónpierdeenergíacinéticay,porconsiguiente,seacercaensurecorridoalprotón.Laenergíaperdidaseirradiaráapartirdelátomocomoluzcromáticaoenformadeotrasondaselectromagnéticasnovisibles.LasecuacionesdeMaxwellpermitencalcularlacantidaddeenergíaperdiday, según estos cálculos, la radiación es emitidamuchomás rápidamente que en elcasodelasondasgravitatorias:elelectrónirradiaríaenunafraccióndesegundotodasuenergíaychocaríaconelprotón.Alcontrariodelencogimientoqueseproduceenlospúlsaresdobles,estecomportamientocontradicetotalmentelaobservaciónsegúnla cual el hidrógeno existe de forma estable durante un tiempo tan largo como sedesee.Porlotanto,laideaclásicafalla,nosoloenelcasodelátomodehidrógeno,sinoentodoslosátomos.Silamateriacumplieraestasleyesclásicas,nopodríaserestable, ya que los átomos solo existirían durante fracciones de segundo. Esteproblema no es tan espectacular como el de las singularidades de la teoría de larelatividadgeneral,enlasqueelespacioyeltiempolleganasuslímites,yconelloyanopuedeexistirliteralmentenadamás.Pero,porotraparte,síesunproblemamásconcreto, ya que la inestabilidad de la materia nos afectaría de una forma muypersonal.

Lafuncióndeonda

Entonces¿cómonosayudaaquí la teoríacuántica?Segúnesta teoría, losprotones,los electrones y todo lo demás no son partículas del tipo clásico que puedanrepresentarsecomoesferaspuntualesomasivas.En lugardeesto, loque llamamospartículasecorrespondeconunafuncióndeonda,esdecir,conunobjetoexpandidoy difuso a causa de su carácter ondulatorio. No se le puede atribuir una fronteranítida,comolaquetieneunaesfera,sinoquelafuncióndeondasepierdedemaneragradual con valores extremadamente pequeños fuera de su zona central, en la quetoma valores elevados. Del mismo modo que en el agua una onda se propagagradualmentesinquepuedadecirsecuándohaadelantadoaunnadador,asítambiénlas funciones de onda de la teoría cuántica carecen de límites definidos. Susestribaciones, aunque en la mayoría de los casos tienen muy poca altura, puedenllegarmuylejosdelcentro,queenprincipiopodríaconsiderarsecomolaposicióndela partícula clásica. De aquí se derivan muchos fenómenos que a primera vistapuedenresultarquizáextraños,peroqueenrealidadpuedenobservarse.

También resulta peculiar la interacción entre distintos objetos descritos por


funciones de onda.Mientras las partículas clásicas pueden situarse como bolas debillarendistintos lugares,y se lespuedehacerchocaradistintasvelocidades,parahacerdespuésel seguimientodesusmovimientosycolisiones,encambiounasolafuncióndeondapuedeocupartodoelespacio.Aunqueestéalejadadelcentroysolopresente unas alturas mínimas, es en cualquier caso distinta de cero. Si ahoracolocamosunasegundafuncióndeondaenalgún lugardelespacio,susubsueloesdistinto del que tendría si no existiera la primera función de onda. Además, estosucede incluso cuando las respectivas crestas centrales de las ondas están muyalejadas la una de la otra, de tal modo que podrían ignorarse todas las posiblesfuerzasdeatracciónorepulsión.Lasolapresenciadelaprimerafuncióndeondaenalgúnlugardeluniversoejerceciertainfluenciaencualquierotrafuncióndeonda.

Desde luego, es curioso que estados totalmente diferentes de un solo objetopuedan superponerse y, por lo tanto, coexistir. Esto lo llevó al extremo ErwinSchrödinger, uno de los principales artífices de la mecánica cuántica, en suexperimentomentalllamado«elgatodeSchrödinger».Endichoexperimentoungatoestáencerradoenunajaulacuyasparedesnosontransparentes,yenelque,además,hayundispositivoterrible:setratadeuncompuestoradiactivocuyaradiaciónponeenmovimientoelpivotedeundetectorqueluegorompeuncontenedorllenodegastóxico.Elcompuestoradiactivoseseleccionademodoquesoloemiteunaradiaciónextremadamentedébil,porloqueraravezactivaeldetectorydesencadenaeljuegoletal.

Comoentodoelmundoatómico,eslamecánicacuánticalaquedeterminasilaradiación va a poner en marcha el detector y cuándo lo va a hacer. También losobjetosmacroscópicos,comoelgato,handeobedecer,enúltimainstancia,lasleyesdelamecánicacuántica,perosabemosporloshechosdelavidacotidianaqueesto,agrandesescalas,raravezocurre.Estaeslarazóndequelafísicaclásicahayadescritocontantoaciertoeluniverso,hastaqueunasmedicionesprecisashandesveladolasauténticas sutilezas del mundo cuántico. A través de la clavija y el veneno, losefluviosdelasustanciaradiactivasetransmitendirectamentealmundomacroscópicodelgato,queseveindefensofrentealasleyesdelamecánicacuántica.Noexisteleyalgunaparaelmomentodeladesintegracióndeunasustanciaradiactiva;sololahaypara la probabilidad de que se produzca una desintegración. Según la mecánicacuántica,estosignificaquelosátomosdelasustancianiinicianunadesintegración,nidejandeiniciarla,sino¡ambascosasalavez!Losátomosseencuentrananteunasuperposición (o interferencia) de ambas posibilidades, por lo que el gato estátambién en un estado de zombi que combina la vida y lamuerte. Solo cuando serealiza una medición y se ve cuál es el destino que ha corrido el gato, se puededeterminarunestadodefinitivo.Enellenguajedelamecánicacuántica,lafuncióndeondasecolapsaacausadesusuperposición,pasandoaunestadoenelquehayunresultadodelamediciónclaramentedeterminado.

Sin embargo, el resultado que se obtiene no está determinado previamente.


Cuando la función de onda se colapsa, el hecho de realizar otra comprobación noconduceaotroestado;siseencuentramuertoalgato,estenovaaresucitarporquesemire hacia otro lado. Por lo tanto, tras lamedición el resultado es definitivo, peroantes de realizar la primeramedición solo hay predicciones de la probabilidad delresultado. Si se realizara el experimento con cien gatos, estando cada uno de ellosexpuesto a su propio instrumento mortífero, la mecánica cuántica diría con quéfrecuencia, pasado un tiempo, se encontrarían gatos vivos, y con qué frecuenciaapareceríanmuertos,peronocuálesvivenomueren.Cuantomásvariadas sean lasposibilidadesquenoestán totalmentedeterminadas,encontraposiciónconunasolaque está determinada según la física clásica, más importante será el papel quedesempeña la teoría cuántica. En este caso se habla de fuertes fluctuacionescuánticas, ya que de una medición a la siguiente puede cambiar radicalmente elresultado,esdecir,fluctúa.

En el universo clásico no estamos acostumbrados a las superposiciones.Desdeluegoesasí,aunqueaveceshaydudasantesdequeunasospechaseconviertaenunacrudacerteza.Peroaquíestamosconvencidosdequeunaposibilidadconcretasehacerealidad.Loquesucedeesquenosabemosconexactitudcuálserá.Enlamecánicacuánticaestoesdiferente:tambiénexistelaincertidumbre,peropodemosdemostrarmatemáticamente que, junto con las superposiciones, entra en juego una calidadcompletamente nueva. Esto se ha confirmado con mediciones, por lo que no hayninguna duda de que los objetos microscópicos se presentan realmente ensuperposiciones de distintos estados. Algo así no se ha observado todavía paraobjetos macroscópicos, como un gato, aunque en principio sería posible. Cuantomayor es el tamaño de un objeto, más difícil es situarlo en una superposición ymantenerlo en ella. Así se explica que no conozcamos este caso por nuestraexperiencia cotidiana y que, por consiguiente, nuestra imaginación tenga queesforzarse mucho para asimilar el concepto de las superposiciones. El texto queofrecemosacontinuaciónesuncompletoejemplodeunasuperposiciónacompañadadesucolapsofinal:

Era una pequeña araña. Había construido con sus hilos una tela y teníahambre.¿Quémáspodíahacer?Estabainmóvilensurincónyesperabaconlasextremidadesestiradas,losojosdirigidoshaciaarriba,mirandoatravésdelatela.Nolediomuchasvueltas,porquesinceramentenosabíaenquépodíapensarunaaraña.Se limitóadejarquepasarael tiempo,a laesperadeeseacontecimientoinconfundiblequeanunciaríaelfinaldesuhambre.

Alcabodeun ratopasóalgopor sumente.Noeraunpensamiento,yaqueseguíasinsaberenquépuedepensarunaaraña.Nosabíacómo,perorecordóderepentequelasarañasavecesdevorabanasuspropioscongéneres:lashembrasalosmachos.Seestremeció.Almenosestabaenelbandodelasganadoras.Sediocuentadequeestabatodavíamáshambrienta.


No sabía cuánto tiempo había pasado esperando en aquella posición tancómoda. Su sentido del tiempo no estaba realmentemuy desarrollado.Aunquesabía instintivamente que las cosas cambiaban (su estómago estaba a menudovacío,perosolíadarseunfestínconbastanteregularidad),noteníaelconceptodetiempo.¿Eramásaburridoesperarallítranquilamente,sieltiemponoexistíaenabsoluto?¡Quéideamásabsurda!Yempezóadormitar.

De repente algo reclamó toda suatención.Habíaoídoun ruidoestridenteytenía la sensación de que aquel sonido había hecho vibrar la tela. El ruido,conocidoyalmismotiempoextrañoensupequeñomundo,lehabíairritadoporunmomento, ya que había interrumpido su apacible descanso. Sin embargo, alcomprender lo que significaba, se había levantado de un salto: ya no estaríahambrientadurantemuchotiempo.Aunquenosabíacómo,conocíaelsignificadodel ruido y distinguió claramente cuatro palabras: «¡La comida está lista!». Lapequeñaarañamurió(olvidada),yellacorrióalamesa.

Delmismomodoqueaquílaaparentecontradiccióndelaúltimafrasedeshacelasuperposiciónde«ella»(unaniñaquejuegaaseraraña)y«laaraña»,asítambiénunamediciónenunsistemamecánico-cuánticollevaestoaunestadodefinitivomedianteelcolapsodelafuncióndeonda.

Lassuperposicionesdesempeñanunpapelimportanteenlateoríacuánticaysusaplicaciones. Por ejemplo, se está intentando utilizarlas para montar un ordenadorcuánticoenelquelosclásicosbitsportadoresdelainformaciónsonsustituidosporbitscuánticos(abreviadamente,cubits).Setratadesuperposicionesteórico-cuánticasdeestados,quepermitenmásposibilidadesdecombinaciónquelosbitsclásicos.Sise consigue una estructura estable quemantenga todas las superposiciones intactasduranteuntiemposuficientementelargo,seríaposiblelarealizacióndecálculosconunavelocidadmuysuperioraladeunordenadorhabitual.Lasdistintasaportacionesde las funciones de onda superpuestas podrían, en cierto modo, intervenir en uncálculotodasovariasalmismotiempo,envezdehacerlounatrasotracomoenlosordenadoresclásicos,yasíofreceríanunnuevomododerealizarloscálculos.

Además de esta posibilidad de las superposiciones, la teoría cuántica presentaotrasdiferenciasimportantesconlosprincipiosdelosquesehapartidosiempreenlafísica clásica anterior a la teoría cuántica. Al contrario de lo que sucede con unapartículaclásica,aunobjetodescritomedianteunafuncióndeondanose lepuedeatribuirunaposiciónespacialfijaounavelocidaddeterminada.Lasmedicionesdelaposiciónylavelocidadvanligadasaunaspectodifusointernoqueesimposibledeeliminar pormucho que semejoren los instrumentos demedición.Al realizar unaúnicamedición de la posición espacial puede resultar en principio cualquier valordentrodeldominioenelque la funcióndeondano tomaelvalorcero.Al llevaracabo repetidas mediciones, en general se obtiene en cada una de ellas un valordiferentedentrodeldominio.Y,cuandoserealizaungrannúmerodemediciones,la


frecuenciadeunaposicióndeterminadasetomacomoresultadodelamediciónparalaalturade la funcióndeondaenese lugar.Naturalmente,nose sueleesperarqueunaondaselocalicemuylejosdesucentro;pero,silaalturaenunpuntoessiempredistintadecero,sepuedeconsiderarque,inclusoenunaposiciónalejadadelcentro,setratadelaauténticaonda.Alcontrariodeloquesucedeconunaondaenelagua,que podemos divisar a la luz del día en toda su amplitud, las mediciones de unafuncióndeondateórico-cuánticarepresentansimplementemuestrastomadasalazar.Enciertomodosecompruebalaondamenosveces,comosiseestuvierapercibiendodenoche,yantesdequesehayapodidomedirunnúmerosuficientedevecesparadeterminar su posición exacta, resulta que ya se ha desplazado o ha cambiado suforma(soloaltacto).

Porlotanto,segúnlateoríacuántica,laalturadelafuncióndeondaenunpuntoindica cuántas veces se daría por bueno ese lugar como auténtica posición de lapartícula. Matemáticamente, esta frecuencia es una probabilidad: el valor de lafuncióndeondaen esaposicióndetermina enquémedida esprobable el resultado«lugarX».Silaalturadelafuncióndeondaenunpuntodadoesmayorqueenotro,eneltanteosepartiríapreferentementedeestaposicióndelapartícula.Porlotanto,esmásprobablequeseidentifiqueestelugarconlaposiciónespacialdelapartícula.Demanera similar, es posible determinar las probabilidadespara otrasmediciones,comoladelavelocidadoladecualquierotramagnitudquepuedaserdeinterés.Sepodríapensarqueasídeterminamoslatotalidaddelafuncióndeonda,midiendolaposiciónespacialsuficientesvecesydeduciendocomoresultadodelasmedicioneslaforma de la función de onda en el espacio a partir de las frecuencias de todos lospuntos. Cuando se anota cada resultado de las mediciones en un diagrama, seobservan zonas más oscuras en las que a menudo se descubre la partícula en unentornoclaroenelquedichapartículararavezentra.Resultanasícontornosdifusos,peroperceptibles,quepodríanconsiderarsecomolaformadelobjetomedido.

Peroesteconceptodeondasiguesiendomuyclásicoynoseadaptaenabsolutoalateoríacuántica.Estasmedicionesseríantansensiblesquelapropiamedición,comoprocesofísico,influyeenelestadodescritoporunafuncióndeonda.Despuésdeunamedición(porejemplodelaposiciónespacial),lafuncióndeondaesdiferentedeloqueeraantes.Enlamayoríadelasmedicionespococuidadosassellegatanlejosquela función de onda se colapsa a causa del proceso demedición. Algo parecido alprodigioso«lechocuántico»deGawain,elhitMerveille:

Él [Gawain] entró en una cámara cuyo brillante pavimento estaba pulido ylisocomounespejo.AllíseencontrabaelhitMerveille,ellechoprodigioso.[…]Empezaba,pues,conbuenafortuna.Sinembargo, tanprontocomoseacercóallecho, este seapartóycambióde lugar. […]Gawain sedijopara susadentros:«¿Cómovoyallegarhastati,simeesquivas?¿Loconseguiréquizásisaltosobreti?».Y así, cuando el lecho se encontraba justo ante él, saltó rápidamente y se


lanzó al centro delmismo.Nadie puede imaginarse la velocidad con la que ellechosedisparóentonceshaciaunladoyotro.[…]Derepenteelestruendollegóa su fin, y el lujoso lecho se detuvo enmedio del pavimento de talmodo quequedóalamismadistanciadetodaslasparedes.

WOLFRAMVONESCHENBACH,Parsifal

La idea de esto es que se nos niega la posibilidad de determinar la función deondacompleta,aunquehagamosmuchasmedicionesrepetidasdeunmismoobjeto.Hay muchos procedimientos de medición que actúan con delicadeza y son máscuidadososcon la funcióndeonda,peroningunoacabasinhaber influidodealgúnmodo en ella. Se trata aquí de un problema de principio que no puede resolverseperfeccionandolatécnica,yaquecadamedicióndebeproducirunainteracciónconelobjetomedidoparaconseguiralgúntipodeinformación.

En lavidacotidianapueden investigarse la formayel estadode las superficiespalpándolas, sin que esto afecte a los objetos fuertes y consistentes. Sin embargo,otrosobjetosmássensiblessufrenmodificaciones,oinclusoquedandestruidos,alserpalpadosomedidos,porloquenopuedenserinvestigadosdeunamanerafiable.Porsupuesto, en vez de los dedos pueden utilizarse otros métodos de medición másdelicados, como los procedimientos ópticos. Ahora bien, incluso la luz transportaenergía e interacciona necesariamente con el objeto investigado, realizando unintercambiodeenergíaparaexplorarlaspropiedadesdedichoobjeto.Enelcasodelas sensibles funciones de onda de la física atómica cualquier luz, aunque seaextremadamentedébil,resultademasiadoricaenenergíacomoparadejarlasintactas.Porlotanto,todamediciónmodificaelobjetomedido,locualimplicaunalimitaciónfundamentaldelainformaciónobtenida.Sinembargo,todoloquesepuedaobtenermedianteun refinadoperfeccionamientode la técnicaconstituyeunadeterminaciónlomás completa posible de las características de la función de onda dentro de loslímitesquefijalamecánicacuántica.Estasmedicionescautelosasrecibenelnombrede«quantumnon-demolition»,yaqueintentannodestruirlafuncióndeonda.Pero,inclusoenestecaso,esimposibledeterminarcompletamentelafuncióndeonda.Porlo tanto, no se trata en sentido estricto de un objeto físico que sea plenamenteobservableentodossusdetalles,sinounadescripciónmatemáticadelaspropiedadesqueresultanaccesibles.

La influenciade lasmediciones sobreelobjetomedido tieneotraconsecuenciaconocidayextremadamenteimportante:elprincipiodeincertidumbre(orelacióndeindeterminación)deHeisenberg.Lasrelacionesdeindeterminaciónaparecencuandoseconsideranmedicionesdeciertasmagnitudesdiferentesquerecibenelnombredecomplementarias. El mejor ejemplo es el de la posición y la velocidad de unapartículadescritamedianteuna funcióndeonda.Eneste casopareceque sepuederepresentar la relación de indeterminación mediante un proceso de mediciónexplícito,aunquetambiénidealizado.Laposiciónpuededeterminarse,porejemplo,


conayudadeunmicroscopio,teniendoencuentaqueladispersióndelaluzalpasarjunto a la partícula da información sobre la posiciónde lamisma.Esta dispersión,cuyocomportamientoesimportanteparaeléxitodelprocesodemedición,dalugartambién a una interacción que influye en el objeto investigado. La luz transportaenergía,yelprocesodedispersiónmodificaelestadocinéticodelapartícula.Si,porejemplo,esapartículaestabapreviamenteenreposo,despuésdeladispersióntendráun ligero movimiento. Este es imperceptiblemente pequeño en los objetosmacroscópicosconlosquenosencontramosenlavidacotidiana,perodesempeñaunpapeldecisivoenelcasodeobjetosmicroscópicoscomoelelectrón.

Encualquiermediciónmuyexactadelaposicióndelapartículasemodificademanerainevitablelavelocidaddelamisma,yestassonprecisamentelasmagnitudescomplementarias en este ejemplo concreto. El efecto sobre la velocidad es mayorcuantomás exacta sea lamediciónde laposición espacial que sedeseahacer: unamedición exacta de la posición requiere el uso de una luz dotada de una energíamayor,locualseveclaramentealcambiardeunmicroscopioóptico(odeluz)aunmicroscopioelectrónico.Unaluzmásenergéticainfluyemásenlavelocidad,yunamediciónde la velocidad serámás imprecisa cuando se aumente la exactitudde lamediciónde laposición.Heaquí la relaciónde indeterminaciónde lasmagnitudescomplementarias:sisequieremedirunadeellasconlamayorexactitudposible,hayque pagarlo conuna renuncia a la exactitud de lamagnitud complementaria.Estasrelaciones desempeñan un papel no solo en la física atómica, sino también en lacosmología,comoveremosmásadelante.

La relaciónde indeterminaciónesuna leynaturalde la teoríacuántica,ynosepuedesoslayarsisedeseaqueestateoríaseaválida.[7]Apesardeestaslimitacionesquizá indeseadas que surgen al efectuar mediciones, las funciones de onda de lamecánicacuánticatienenunaconsecuenciatotalmentepositivaparalaestabilidaddelosátomos.Lafuncióndeondadeunelectrón,alcontrariode laclásica ideade lapartículaqueorbitaalrededordelnúcleo,produceunestadoestable,comoexplicarémás adelante. Con ello está asegurada la estabilidad de la materia, incluso en ladescripciónteórica.Además,hayunoscálculosconcretosdelosquesededucequelafuncióndeondadeunelectróncontenidoenunátomo,alcontrarioqueelelectróncomopartículaclásica,soloexisteparavaloresdiscretosdeenergíadelátomo.Enlamecánicacuánticaunelectrónvinculadoaunnúcleodescribeuna funcióndeondaesféricacon longituddeonda fijaen tornoalnúcleoatómico.Si se trazaunaondacomo esta alrededor del núcleo, con una sucesión de crestas y valles alternados,cambia en general la forma después de una vuelta. El vértice de una cresta nocoincide exactamente con la posición inicial. Esto se repite en cada vuelta, yfinalmenteuna crestade laondacoincidepor completo conunvalle.Entonces losvaloresnegativosdelvallecompensanlospositivosdelacresta,yenestadestructivainterferencia desaparece la onda. Solo excepcionalmente, en circunstancias muyespeciales,transcurrelaondaentalarmoníaque,despuésdecadavuelta,lascrestas


coincidensiempreexactamenteconcrestas,yasínoseproducedestrucciónalguna.Se trata de distancias al núcleo «permitidas» para los electrones, de talmodo queestosseencuentranaisladosynopuedenencontrarsearbitrariamentecercaunosdeotros. A través de este carácter discreto, como consecuencia inmediata de lanaturalezaondulatoriadelelectrón,seponendemanifiestomuchaspropiedadesdelateoríacuántica.

Así resultan estados de excitación del átomo que existen por separado yconfiguranelyamencionadoespectroatómico.Entretodosestos,eselestadoestable,llamadoestadofundamental,elqueposeemenosenergía,siendotodoslosotrosmásenergéticos, es decir, son estados de excitación. En cambio, desde una perspectivaclásica sería de esperar que, eligiendo el radio de la trayectoria del electrón, sepudiera alcanzar cualquier valor energético deseado. En el estado de excitación seemite energía, por lo que el electrónpasa entonces a un estado energético inferior.Dadoelcarácterdiscretodelosnivelesenergéticosposiblesdelátomo,lasenergíasirradiadas solo pueden tomar ciertos valores, que vienen dados por las diferenciasentrelosvaloresdelasenergíasdeexcitación.Estopuedeobservarsedirectamenteatravésdelascaracterísticasdelaluzemitida,ycompararseluegoconloscálculosdela teoríacuántica.Conestoseponeapruebaunayotravez la teoríacuántica,quehastalafechahasuperadotodaslascomprobacionessatisfactoriamente.

Estos datos se conocían ya antes de que se desarrollara la teoría cuántica aprincipios del siglo XX, porque el carácter discreto de los espectros de emisión oabsorción son relativamente fáciles de medir. Explicar esto constituía una fuertemotivación para los investigadores implicados en las primeras etapas de la teoríacuántica.Adiferenciadelosucedidoconlateoríadelarelatividadgeneral,cuandosedesarrolló la mecánica cuántica existían muy buenos datos experimentales que nopodíanexplicarseconlas teoríasclásicas.Por lo tanto, los investigadoresdisponíande indicios importantesparasabercómohabíaque transformar la físicaclásica.Enotrocaso,lateoríacuántica,consusextrañasconclusionesderivadasdelafuncióndeonda,nohabríallegadoainventarse,ymuchomenossehabríaaceptado.

Elclásicocasolímiteylasfuerzasefectivas

La ampliación de una teoría ya establecida debe explicar nuevos datosobservacionales,peronopuedeentrarencontradicciónconlosfenómenosqueyahaexplicado la vieja teoría. Llevar esto a la práctica no es tarea fácil, ya que, con elpoderoso avancede la físicaque sehaproducidodesdeGalileoGalilei, las teoríasexistentes han llegado a ser enormemente acertadas y explican gran número defenómenosquellenanloslibrosdetexto,einclusolasbibliotecas.Porlotanto,noesposible examinar de nuevo todas las explicaciones formuladas hasta ahora ydemostrardemaneraexplícitaquenoaparececontradicciónalguna.Envezdeestose


puede utilizar directamente el hecho de que las ampliaciones de una teoría suelenintroducir un parámetro nuevo: una nueva constante universal.Los fenómenos queexplicanlanuevateoríapermitendeterminarelvalordeesteparámetromediantelacomparación de las predicciones de la teoría con las mediciones realizadas. Laantigua teoría semantendrá como caso límite dentro de la ampliación, si el nuevoparámetrotomaunvalorlímitefijoquenoescoherenteconlasobservacionesreciénexplicadasyqueenlamayoríadeloscasosescero(oinfinito,locualestápermitidoenestosprocesoslímite).

Enelcasodelateoríadelarelatividad,elnuevoparámetroeslavelocidaddelaluz,queenlafísicanewtonianaseconsideróinfinitamentegrande.Porestarazón,enlaleydelagravitacióndeNewtonseprodujolaindeseadaacciónadistancia,yaque,alnoexistirlímitesuperiorparalasvelocidadesdepropagación,comoladelaluz,laaccióndeunamasaseejercealinstanteysindemorasobremasasqueestántanlejoscomosequiera.Enel casode la teoría cuántica, elnuevoparámetroes la llamadaconstantedePlanck,queexpresalamagnituddelossaltosdiscretosdeenergía.(FueintroducidaporMaxPlancken relacióncon la radiación térmica,de laquehablarémásadelante).Esteparámetropuededeterminarseapartirdelosespectrosdeemisióndelosátomos,yaqueestosreflejanelcarácterdiscretodelosnivelesdeexcitación.Cuando la constante de Planck se hace cero, todos los niveles de energía seaproximan entre sí, y se obtiene como caso límite la física clásica con sus valoresenergéticosarbitrarios.Asísepuededemostrarmatemáticamenteydeunaformamuyeconómicaquenosepierdeningunodelosaciertosdelaantiguateoría,queenestecasoeslafísicaclásica,porquesusprediccionesserefierenasituacionesenlasqueelcarácterdiscretodelasenergíasnodesempeñapapelalguno.

Para determinadas funciones de onda puede demostrarse de forma explícita suaproximaciónalcomportamientoclásico.Estoesimportante,porque,aunquelateoríacuántica tendría que aplicarse a todos los fenómenos, hay muchas situacionesrelacionadas con objetos macroscópicos para las que siguen obteniéndose unasdescripciones muy precisas utilizando cálculos clásicos. Un guardameta tiene queprestar atención a muchas cosas cuando le disparan un penalti, pero no tiene quepreocuparseporelhechodequeelbalón,acausadelaindeterminacióndesufunciónde onda, pueda aparecer en un lugar completamente diferente de aquel en que elportero lohavistopocoantes.Por lo tanto, tienequehaber funcionesdeondaquedescribanobjetosmacroscópicos, peronohaganque seanperceptibles los extrañosfenómenosdelateoríacuántica.Estasfuncionesrecibenelnombredesemiclásicas,ya que son magnitudes de la teoría cuántica, pero en su comportamiento seaproximanmuchoalafísicaclásica.

El estado fundamental de un átomono es tal, ya que en él esmuymarcado elcomportamientocuantizado;sinofueraasí,nosepodríaresolverelproblemaclásicodelainestabilidad.Asimismonosonsemiclásicoslosestadosconvaloresenergéticosparecidos, donde los saltos cuánticos son también perceptibles. Sin embargo, si se


FIGURA5:Paraunelectrónvinculadoaunátomodehidrógenoexisteunacantidadinfinitadevaloresenergéticosque estánpermitidos, pero semuevenen un dominio limitado. Por esta razón seacumulan en un lugar en el que la distribucióndiscreta aparece como un continuo. En estedominio las características especiales de la teoríacuánticaapenassonperceptibles,alcontrariodeloquesucedeparaenergíasmásbajas,encuyocasohaygrandesdistanciasentrelosvalorespermitidos.

avanzahaciaenergíascadavezmáselevadas,esdecir,haciaexcitacionesmásintensas, lossaltosdeenergíaseránmenores.Estosedebea que hay una cantidad infinita de estadosenergéticos, pero solo es necesaria unaenergíafinalparaalejaralelectróndelátomo.De hecho, es posible ionizar átomossuministrándoles una cantidad suficiente deenergía, con lo que un electrón, o inclusomás, se alejarán de la corteza, y quedará unionconcargapositiva.Lacantidadinfinitadeniveles energéticos ocupa una zonaenergética finita,ypor lo tantoestosnivelestienenqueacumularseenunpunto(véase lafigura 5). Aquí la distancia entre nivelesvecinos será cada vez menor, lo cual secorresponde en mayor medida con elconocidocomportamientoclásico.

Las funcionesdeondaque se refierenalátomoparaunestadocorrespondiente a estedominio energético pueden tener fácilmenteuncomportamientosemiclásico.Comoseveen la figura 6, podemos imaginarnos una deestasfuncionesdeondacomounasolacresta

cuyo vértice es extraordinariamente puntiagudo y, a lo largo del tiempo, sigue unatrayectoriaespacialqueseríaelresultadodelasecuacionesclásicasdelmovimientoparalaposicióndeunelectrón.Aquínosencontramosconunafuncióndeondaquemuestra cierta expansión, por lo que la posición del electrón sigue sin estarclaramente definida. Si no se requiere demasiada exactitud, en una descripciónaproximada de la situación puede dejarse a un lado la expansión de la función deondaeidentificarsuvalormásaltoconlaposicióndeunelectrón.Deestamaneraseaccedealateoríaclásicacomocasolímitedelateoríacuánticaválidaengeneral.


FIGURA6:Unaondaquesedesplazaalolargodelacurvapunteadaysepropagaeneltranscursodeltiempo(haciaarriba).

Pero si se observa con detalle, las clásicas ecuaciones del movimiento no secorresponden exactamente con las crestas semiclásicas. Si se sigue durante mástiempoelmovimientodeunafuncióndeondasemiclásica,apareceráncadavezmásclarasunaspequeñasdivergenciasconrespectoalatrayectoriaclásica.Lafuncióndeondaestáensu totalidadsometidaaunaevoluciónenel tiempoquevienedescritapor la ecuacióndeSchrödinger (denuevo, una ecuacióndiferencial que expresa lavariaciónde la funcióndeondaparavariacionesmínimasdel tiempo).Conellonosolocambialaposicióndelvérticedelacrestadeonda,sinotambiénsuanchuraysuforma.Soloencasosexcepcionalesseproduceelhechodequeelvérticedelacrestapuedaseguirexactamentela trayectoriaclásica;enotroscasosseráarrastradohaciafuera de la curva clásicamediante un cambio en la forma de todo el conjunto deondas: como en el caso de las ondas del agua, un fondo accidentado influye dediferentemaneraenlavelocidaddecadaunadelaspartesdelaonda.Aunladodelvérticelaondapareceirunpocoalazagadelmáximo,ydalasensacióndequelaladerade lacresta sedesmorona.Así, alvariar la formade lacrestade laonda,elvértice se retrasa, añadiéndose esto a sumovimiento global, tal como se ve ambascosasreflejadasenlafigura7.Enelcasodeunafuncióndeondasemiclásica,estasdesviaciones sonmuy pequeñas en cada instante, por lo que en unmomento dadoparececomosiserecorrierademaneraexactalatrayectoriaclásica.Sinembargo,conel paso del tiempo se suman las desviaciones, de talmodo que es preciso llevar acaborectificacionesparaconseguirunadescripciónmatemáticacorrecta.Apartirdelas desviaciones observadas en trayectorias que se suponían clásicas es posible enmuchoscasosconfirmarlosefectosdelateoríacuánticademaneraexperimental.


FIGURA7:Segúneltipodesubsuelo,unaondapuededesplazarsedemanerarígida(izquierda),sinvariarsuforma,opuedeadoptardistintasalturasenposicionesdiferentes.Laondadeladerecha,porejemplo,se

desmoronaporsuladoizquierdo,conlocualsumáximoparecedesplazarsehacialaderecha.Estosefectosdetransformaciónqueafectanaciertaspartesdelafuncióndeondanoaparecenenlafísicaclásicay,sinembargo,

influyenenlaposicióndelmáximodelaonda.Paradescribirconexactitudlaposición,seránnecesariasdeterminadascorreccionescuánticasdelasecuacionesclásicasenformadefuerzasefectivas.

Enlamedidaenquelascorreccionescorrespondanapequeñasdesviacionesdelatrayectoria (en comparación, por ejemplo, con el radio del átomo en un estadosimilar), pueden utilizarse métodos matemáticos de aproximación, en concreto lasllamadas teorías perturbacionales: la desviación se considera como una pequeñaperturbaciónde la trayectoriaclásica,ypuedecalcularsecon facilidad.En lugardecalcular estas perturbaciones directamente a partir de un paquete de ondassemiclásico como solución de la compleja ecuación de Schrödinger, es posibleintroducir modificaciones en las propias ecuaciones clásicas. Aplicandocorrectamenteelprocedimientomatemático,quedagarantizadoquelasolucióndelasnuevas ecuaciones describe la trayectoria de la cresta de la onda mejor que lassoluciones de las ecuaciones estrictamente clásicas. Las ecuaciones rectificadaspueden,porejemplo, incluirunafuerzaque la teoríaclásicadesconoce.Unafuerzaasí sería la descripción efectiva de las repercusiones que tiene la cresta de ondavariableenlaposicióndesupropiovértice.

Las modificaciones de las ecuaciones del movimiento se llaman correccionescuánticasy,adiferenciadelostérminosclásicos,dependendelaconstantedePlanck.Si hacemos que esa constante sea cero, desaparecen también las correccionescuánticas, lo cual es otro ejemplo de cómo la teoría clásica puede considerarse uncaso límite de la teoría cuántica. Las ecuacionesmodificadas con las correccionescuánticas son a menudo muy eficaces y, no solo permiten un sencillo cálculo deciertasmagnitudes,sinotambiénenmuchoscasosunacomprensiónintuitivadelosfenómenoscuánticos.Estoúltimosebasaenelhechodequeciertamentelafunciónde onda se utiliza de manera indirecta en la determinación de las correccionescuánticas,peroluegonoesprecisotenerencuentaademáscaracterísticastalescomo,por ejemplo, las dificultades que surgen a causa de la relación de indeterminación


cuandosepretendemediralmismotiempolaposiciónylavelocidad.Todoestoestágarantizado ya desde la deducción de los términos correctores. Estas ecuaciones,llamadas ecuaciones efectivas, han desempeñado un papel importante desde losinicios de la mecánica cuántica, y recientemente en especial en la cosmologíacuántica.

En las aplicaciones semiclásicas de la teoría cuántica surgen amenudo ciertosefectosque,comoyasehadicho,puedenexplicarsemedianteelejemplodelasondasdel aguaenun lago.Elmáximode laonda se correspondecon laposicióndeunapartícula clásica, pero una onda siempre debe propagarse. Esto significa que laposiciónde lapartículanoestá claramentedefinida.Acausade supropagación, laondareaccionadeformamuysensibleanteposiblesirregularidadesdedistintaszonasdel fondo, incluso en lugares en los que la partícula, según la física clásica, nuncaestaría.Por ejemplo, puedehaber estribacionesde la ondaque lleguenhasta zonassuperficiales del lago, aunque sumáximoestémuy lejos de allí. Pero en las zonassuperficialeslaondasepropagadeunamaneradiferenteacomolohaceenlaszonasprofundas,yaquelavelocidaddelasestribacionesde laondaenunlugarconcretodependedelaprofundidaddellago.Ladireccióndelmovimientodetodalaonda,asícomolaformaquecomponenlasdistintasestribacionesdelamisma,cambiansegúncómoestéconfiguradoelsuelobajolaonda.Unasconocidasconsecuenciasdetodoesto son las olas oceánicas que rompen en las playas, porque la dirección de sumovimientosevuelvehacialacostaacausadeladisminucióndelaprofundidad.Loscambiosenlaformadeunaondadebidosalperfildelsuelopuedenobservarsedeunamaneraimpactanteenlasolasqueselevantanyvanaromperalfinalenlaplaya.

La ruptura de una onda no supone ya una mera perturbación en una sencillaecuacióndelmovimiento,sinoqueproduceunefectomuchomásfuerte.Pero,antesdequesucedaesto,laposicióndelmáximosedesplazaligeramenteacausadelperfildelsuelo, locualpuedeser tomadoencuentamedianteunacorrección.Además, laondaseguirápropagándoseyextenderásualcancehacianuevosdominios:acausadelasdistintasvelocidadesdepropagaciónqueadoptaendiferentesprofundidades,losaportesdeunaondaalgoexpandidaexperimentan ligerasvariacionesa lo largodeltiempo, y estas hacen que la onda siga dispersándose aún más. (En casosexcepcionales podrían concentrar la onda con mayor intensidad en un pequeñodominio,peroparaestoseríanecesarioquesecoordinarantodaslasestribacionesdela onda.Además, estas estribaciones, después de haber producido en unmomentodadounacrestamásconcentrada,sesepararíandenuevo).

Ademásdelanecesidaddeaplicarcorreccionesalatrayectoriadeunapartículacuandolacrestadelaondasimbolizalaposicióndifusadedichapartícula,elejemplodelaondaenelaguailustraellargoalcancedelosefectoscuánticos:unosdominioslejanosquenodesempeñaríanpapel alguno en la teoría clásica influyen aquí en laposición de la onda. Para conseguir una descripción exacta se debe conocer latotalidadde laonda,nosolo laposicióndesumáximo.Además, lapropagaciónse


intensificaconelpasodeltiempoeinfluyeasuvezenlaposicióndelacresta.Juntoa la posición y la propagación existen también innumerables parámetros que sonnecesariosparaunadescripciónprecisadelaformadelaonda.Ensentidoestricto,nose puede describir una onda completa con un número finito de parámetros, porqueparaelloseríanecesarioconocerlaelevacióndelaondaentodoslospuntos,esdecir,en una infinitud de posiciones. Dado que se influyen mutuamente, todos estosparámetros están sometidos a complejas variaciones en el tiempo. En general, unadescripciónmatemáticacorrectasolopuedeconseguirseconayudadelaecuacióndeSchrödingerydeunas solucionesmatemáticascompletas.Pero,por suerte,muchasveces no nos interesa la onda completa, sino únicamente unos pocos parámetroscomolaposicióndelacrestaylaanchura.Silapropagaciónnoesdemasiadofuerte,como sucede en estados semiclásicos, puede reducirse esta compleja serie denúmerosasolounospocos.Elprocedimientomatemáticoqueestádetrásdetodoestoesprecisamenteeldelasecuacionesefectivas.

Estos métodos de aproximación están presentes en toda la física. Losencontramos, por ejemplo, en la física de partículas, donde pueden describirse lascomplejasinteraccionesdelaspartículaselementalesmedianteecuacionesefectivas,cuandolasenergíasnosonmuyelevadas.Enlafísicadealtasenergíasamenudosehabla de producción de un par de partícula y antipartícula en contraposición a laanchura de una función de onda. Este proceso se basa en otra consecuencia de larelación de indeterminación: también la energía es indeterminada y, por lo tanto,puede utilizarse durante un breve tiempo para la producción de una partícula y sucorrespondienteantipartícula,siemprequeestaparejasedestruyaprontoydevuelvaasí la energíaque se lehaprestado.Tambiénaquí seensancha la funcióndeonda,cuandoderepenteaparecendosnuevaspartículas.

Delmismomodoquelapropagacióndeondasenunlagodependedelaformadelfondo, tambiénelprocesodeproduccióndeparesdepartículasdependedel fondo,queenestecasoeslaformadelespacio-tiempo.Másadelantenosencontraremosconlasconsecuenciasdeesteprocesoenlacosmologíayenlosagujerosnegros.Enpartepuedenproducirseciertosfenómenosdrásticoscomparablesconlaelevacióndeolasenunmaremoto,enelqueunfondoquecambiadeformacongranrapidezgeneragrandesolasenlasuperficie.Cuandoelespacio-tiemposeexpande,especialmentedeformaacelerada,puedenformarseunasondasqueadoptanlaformadenuevamateria.El universo se expande, pero, al contrario que el fondo oceánico durante unmaremoto, no lo hace periódicamente, por lo que los efectos no son tan drásticos.Pero es importante la aceleración del fondo. Como se verá más adelante en uncapítulodedicadoalacosmologíaobservacional,conlallamadainflacióncósmicasesupone que en las primerísimas etapas del universo se produjo, de hecho, unaexpansión acelerada del mismo. Si estas hipótesis son correctas, la expansiónaceleradaquereinabaallíseríasuficienteparaproducir,comounaondaquesealzadelvacío,todalamateriaqueactualmenteexiste.


Hasta ahora solo hemos considerado una única onda con todo su efecto depropagación.Peroeneluniverso,comoenun lago,hayen lamayoríade loscasosmuchasondasquesesuperponenunasaotras.Conestasuperposición lasondasseinfluyenmutuamenteensumovimiento,locual,alcontrariodeloquesucedeconlasrígidas partículas clásicas, no exige ningún contacto directo. Incluso más tarde,cuando las ondas ya se han alejado unas de otras, pueden conservar durante largotiempo en la memoria un recuerdo de esta interacción: un fenómeno que, segúnErwin Schrödinger, hay que considerar como una limitación. En la mecánicacuántica,estollegatanlejosqueunsucesogeneradoenunaola,yaseaporqueestarompe, o se procede a una medición mecánico-cuántica, puede influirconsiderablementeenotraolaqueseencuentramuylejanaenelocéano.Porloquerespectaa lasondasgeneradasenun lago,noseríadeesperarunefecto tan fuerte,peroenlamecánicacuánticasíseríaposibleacausadelanolinealidaddelprocesode medición: unas variaciones pequeñas pueden producir unos efectosdesproporcionadamentefuertesenunsistemanolineal.

Ahorabien,¿porquéentonceslosobjetosmacroscópicosquenosencontramosenlavidacotidiananoseensamblandeestamanera?Enestoscasos,paraejercerunainfluencia,escasisiemprenecesarioelcontactodirecto,oalmenoslaemisióndeunaseñal.Resultaqueelensamblamientodelasfuncionesdeondasreaccionademaneramuysensibleanteperturbacionesmínimasquenormalmentenisiquierapercibimos.Inclusopartículasindividualesdeaire,olaluz,ounaradiacióntérmicaenunvacíooscuro,influyendetalmaneraenlasfuncionesdeondaque,enunprocesollamadodecoherencia, junto con un aluvión de estímulos, olvidan su anteriorentrecruzamiento.

Tambiénaquípodemosrecurrirdenuevoalejemplodel lago,peroseráunlagobajo la lluvia. Las grandes ondas siguen siendo visibles y se puede contemplardurante largo tiempo su propagación, pero cada gota de lluvia aporta una pequeñaondanueva.Enestelagollenodeperturbacionesirregularesseborranlosdetallesdelainterrelacióncruzada.Desdeunpuntodevistaclásico,eluniversotieneunaspectosimilar a grandes escalas, porque las fluctuaciones y los entrecruzamientos sedestruyenfácilmente.Sinembargo,apequeñaescala,enlafísicamicroscópicaoenexperimentos diseñados con gran precisión, las perturbaciones pueden mantenersedurante un tiempo lo suficientemente largo como para descubrir aquí el inusualuniversodelafísicacuántica.

Y,así,finalmenteseliberatambiénalgatodeSchrödinger:enunservivotienenlugartantosprocesosquesiempreaparecenperturbacionesdebidasalasuperposiciónmecánico-cuántica. Incluso cuando no se lleva a cabo medición alguna ni en eldispositivo, ni en el gato, se produce la superposición de desintegración y nodesintegracióndelasustanciaradiactiva(vidaymuerteparaelgato),llegándosemuyrápidamente a un estado estable. Durante algún tiempo, a causa de la débilradiactividad,laprobabilidaddedesintegraciónesmuypequeña,yelgatosiguevivo.


FIGURA 8: La función de onda expandida de unelectrón significa que este, en unmomento dado,notienenecesariamentequeencontrarseaunladodel protón en sentido estricto. La atraccióneléctricaqueseejerceadistintosladosllevaría,porun efecto mecánico-cuántico, a la aparición defuerzas antagonistas (flechas opuestas) queaseguranlaestabilidaddelátomo.

En sentido estricto, los átomos de la sustancia están en una superposición ointerferencia,ylaproporcióndemateriadesintegradaesmuypequeña.Entonceslasperturbaciones del sistema hacen que esta superposición llegue rápidamente a unestado definitivo de no desintegración. Sin embargo, en algún momento laprobabilidad de desintegración se vuelve lo suficientemente alta como para que lasuperposición se registre como desintegración definitiva, y el gato sucumba a sudestino.

Fuerzasmecánico-cuánticasantagonistas

Volviendo a la cuestión de la estabilidad de los átomos, podemos conectar lasimportantesaportacionesdelateoríacuánticaaestetemaconlanecesidaddefuerzasantagonistasparalograrunasituaciónestable.Almismotiempoestonosllevaaotroejemploqueilustralaimportanciadelafuncióndeonda.Paraestabilizarelátomodehidrógeno necesitamos una nueva fuerza que pueda actuar contra la pérdida deenergíaocasionadaporlaradiaciónclásica.Estafuerzaapareceporlacapacidaddeexpandirseque tiene la funcióndeonda,cuando ladistanciadesucentroalprotóndel núcleo se hace mayor que la amplitud de la expansión de la onda. Entonces,aunque laparteprincipalde la funcióndeondasigueconcentrándoseaun ladodelprotón,unaparteconsiderableseencuentra,sinembargo,enelladoopuesto.

Dado que la función de onda expresa laprobabilidad de la posición del electrón,existe la posibilidad de que este cambie suubicaciónypasedeestaraunladodelprotóna situarse al otro lado. Desde luego allíseguiráexperimentandolaatraccióneléctricaqueleimpulsaendirecciónalprotón,perolafuerza, como muestra la figura 8, sigue ladirección opuesta al lado inicial. Con estosurgeunafuerzaantagonistaqueescontrariaa la mera atracción eléctrica clásica de dospartículaspuntualesycontribuyeaestabilizarelátomo.Lafuerzaantagonistaserámáximacuando la función de onda del electrón secentrecomounaesferaentornoalprotón,loque, de hecho, corresponde al estadofundamental calculado desde la mecánicacuántica(naturalmente,elprotónnoesporsímismounapartículapuntualclásica,sinoqueestá descrito también mediante una función


de onda. Sin embargo, la expansión de la función es menor, porque la masa delprotónesmuchomayor,ynotienerelevanciaalgunaenlasobservaciones:elpesadoprotón no gira tan vertiginosamente como el electrón y, por lo tanto, tiene unaposiciónmuchomejordeterminada).Estoconstituyeunclaroejemplodelmodoenque la teoría cuántica puede llevarnos a descubrir nuevas fuerzas que implicanestabilidad.

RADIACIÓNTÉRMICA

La radiación térmica enunhohlraum («cuerpohueco») cerrado, el llamado cuerponegro,fue,juntoalosespectrosdeemisiónyabsorcióndelosátomos,unfenómenoimportante durante los primeros años de la teoría cuántica. Lo que nosotrospercibimoscomocalorsondiminutasoscilacionesdelosátomosolasmoléculasdeuncuerpo.Dadoqueestoscomponentesdelamateriaestánconstituidosporcargaseléctricas, el movimiento oscilatorio hace que, también en este caso, se irradieenergía,concretamentelaradiacióntérmica.Laradiaciónpuedecontrolarsemuybienenuncuerpohuecocerrado,porloquealolargodelsigloXIXseobtuvieronyadatosexactosdeestefenómeno.

Enprincipio,estasobservacionesfueroncompatiblesconlateoríaclásicarelativaaestaradiación.Enespecialsemidióladistribucióndelaenergíadeestaradiaciónendistintasfrecuencias.Laenergíatendríaqueaumentarcuandolasfrecuenciassonmásaltas,yaqueentonceslosátomosolasmoléculasqueemitenlaradiaciónoscilanconmayorrapidez.Dehecho,semidióesteaumento,ylosresultadosdelamediciónllevaron a un serio problema en la comprensión del fenómeno: según los cálculosclásicos, la energía debería crecer ilimitadamente al aumentar las frecuencias adiscreción, de tal modo que, sumando las energías correspondientes a todas lasfrecuencias, la energía total de la radiación sería infinita. Aquí también nosencontramosconunproblemaque,enciertomodo,escomparablealaumentoinfinitodelaenergíaenloscasosdesingularidadescósmicasoenelinteriordelosagujerosnegros. La teoría cuántica de la radiación térmica se entiendemuchomejor y estácomprobadaexperimentalmentedeunamaneramásdetalladaquelagravitación,demodoque podemosver cómo se resuelve en estemarco el problemade la energíainfinita.

Tal como descubrió Max Planck antes de que se desarrollara la mecánicacuántica,laresolucióndeesteproblemasebasaenelcarácterdiscretodelaradiaciónenergética.Tambiénlosátomosylasmoléculasdelapareddelcuerpohuecotienenespectros de emisión discretos y, por lo tanto, no pueden emitir cualquier cantidadarbitraria de energía. Teniendo en cuenta esto, cosa que Planck hizo sin tenerconocimientodeltrasfondofísico,seevitaelaumentoinfinitodelaenergíaenelcasode altas frecuencias y se obtiene una energía total finita. Según la historia, lo que


motivóaPlanckfuesobretodoelhechodedisponerdedatosprecisosquemostrabanya las primeras diferencias con respecto al esperado comportamiento clásico. Encambio,lafórmuladePlanckconcordabaexcelentementeconaquellosdatosnuevos.Entonces fueEinstein quien en 1905 explicó la fórmula de la radiación de Planckalegando la existencia de una distribución discreta de la energía de la radiacióntérmica, con lo que fue el primero que introdujo las partículas de luz cuantizadas,llamadasfotones.

Así pues, la fórmula de Planckmuestra que la distribución de la energía en lamateriacuandohayaltasfrecuencias(correspondientesalongitudesdeondacortasenlaradiación)secomportadeunamaneradiferentedeloqueseríadeesperarsegúnlosconocimientosclásicos.Tambiénestopuedetenerconsecuenciasalahoraderealizarunadescripcióncompletadelateoríacuánticadelagravitación,yaqueenlateoríadelarelatividadlaenergíaesequivalentealamasay,porconsiguiente,tieneefectosgravitatorios. Ahora bien, si la energía se comporta de otra manera cuando haylongitudesdeondacortasopequeñasdistancias,ynoconelcomportamientoqueselesuponeenlateoría(clásica)delarelatividad,estosignificaquehayotraformadelespacio-tiempo, tal como determina lamateria. La curvatura del espacio-tiempo, yconellatambiénlafuerzadelagravedadqueellamismagenera,seríadiferentedelaque predicen las soluciones clásicas. Estas escalas de longitud tuvieron que sersignificativasenelbigbang,cuandoelpropiouniversoerapequeño,oenelcentrodelos agujeros negros. Si en estos casos la fuerza de la gravedad,modificada por lateoría cuántica, no fuera ya meramente atractiva, se contrarrestaría quizá elcrecimiento infinitode la energía,yunas fuerzasgravitatorias antagonistaspodríanpropiciar situaciones estables. Solo una teoría concreta de la gravitación cuánticapuedeaclararsiestoesrealmenteasí.Sinembargo,noshaceseroptimistaselhechodequedosconsecuenciasdelateoríacuántica,quesonindependientesentresí,nosacercan a esa posibilidad: la estabilidad de los átomos y la finitud de la radiacióntérmicaenuncuerpohueco.

ESCALASDEPLANCK

Doscapítulosmásadelanteabordaréunateoríadelagravitacióncuántica,peroantesexaminaréconmayorprecisiónlasproporcionesquesondeesperar.Comoyasehadicho, por ahora la teoría de la relatividad general concuerda muy bien con lasobservacionesrealizadas.Porlotanto,noseesperaquelagravitacióncuánticavayaaser necesaria para explicar las observaciones. A diferencia de la abundancia deindicios que existía antes del desarrollo de la mecánica cuántica, todas lasmotivacionesquejustificanlanecesidaddelagravitacióncuánticasondenaturalezaconceptual,como,porejemplo,eldeseodeevitarelproblemadelassingularidades.Problemas similares aparecieron también en la física clásica de la materia con


anterioridad al desarrollo de lamecánica cuántica, pero fueron considerados comoalgomarginal a la vista de la gran cantidad de datos empíricos que no podían serexplicadosmediantelosconceptosclásicos.

El papel que tendría quedesempeñar la gravitación cuántica con respecto a lasobservaciones se hace evidente si consideramos los órdenes de magnitud que sonrelevantesatalefecto,especialmentelalongituddePlanck(quenodebeconfundirseconlaconstantedePlanck).AunquePlancknosededicóenabsolutoainvestigarlagravitacióncuántica,introdujoyaestaimportantemagnitud,porquehabíaobservadoqueapartirdelavelocidaddelaluz,delaconstantedelagravitaciónqueaparecíaenla ley de Newton y de lo que luego se llamó constante de Planck, mediante unaadecuadamultiplicaciónyextrayendounaraízcuadrada,podíadefinirunalongitud,precisamente la que luego se denominó longitud de Planck. Mediante otrascombinacionessepuededefinirtambiénuntiempo,eltiempodePlanck,yunamasa,lamasa de Planck. Esto resultaba fascinante, ya que en lasmediciones necesariaspara determinar experimentalmente la velocidad de la luz, la constante de lagravitación y la constante de Planck no interviene ninguna medición directa delongitudes,ysinembargoseobtieneunalongitudmedianteunasimplecombinaciónmatemática.Porlotanto,sepodríautilizarestarelaciónparadefinirprocedimientossensiblesdemediciónoconvenirunanuevaunidaddelongitud.

Estosrazonamientosnohandesempeñadohastaahoraningúnpapelencuestionestecnológicas,locualsedebeenpartealpequeñotamañodelalongituddePlanck.Encomparación con un radio atómico de 0,000000001 metros (es decir, unamilmillonésima de metro), o incluso con el tamaño de un núcleo atómico de0,000000000000001metros(unamilbillonésimademetro),lalongituddePlanckesdiminuta.Aplicandolosconocidosvaloresdelavelocidaddelaluz,laconstantedela gravitación y la constante de Planck se obtiene un valor de aproximadamente0,00000000000000000000000000000000001 metros (10–35 o una cienmilésima deunamilbillonésimadeunamilbillonésimademetro).Comolacifradelosórdenesdemagnitud en la proporción entre unmetro y las longitudesmediblesmínimas (lostamañosdelaspartículaselementalesqueseponendemanifiestoenlosexperimentosconaceleradordepartículas),asídegrandeeslacifradelosórdenesdemagnitudenlaproporciónentreestaslongitudesmediblesmínimasylalongituddePlanck.

El carácter extremode las escalas dePlanckviene determinado también por eltamañodeladensidaddePlanck,queesladensidadcorrespondienteaunamasadePlanckcontenidaenuncubocuyaaristaesunalongituddePlanck.Estadensidadeselequivalentedeunbillóndesolescomprimidosenelvolumendeunsoloprotón.Dadoqueuna longituddePlanck contieneprincipalmente la constantedeNewton,que es muy importante para la gravitación, y la constante de Planck, que es muyimportanteparalateoríacuántica,esdeesperarquesuordendemagnituddesempeñeun papel importante en la combinación de ambas teorías. Si el universo estácomprimidoconunadensidaddePlanckenlasproximidadesdelasingularidaddel


big bang, en la cosmología será imprescindible la gravitación cuántica. Estosrazonamientos basados en dimensiones suelen ser al menos aproximadamentecorrectosypermitenconcebirimportantesexpectativasconrespectoateoríasqueaúnestán por desarrollar. Por ejemplo, en la mecánica cuántica se puede calibrar demanera similar el radio de un átomode hidrógeno hallando demanera unívoca unparámetrodelongitudapartirdelacargaylamasadelelectrón,quesonimportantesparaelsistema,encombinaciónconlaconstantedePlanck,puestoquesetratadeunsistemamecánico-cuántico.Salvounfactorigualados,estalongitudconcuerdaconla expansión mecánico-cuántica de la función de onda del electrón en el estadofundamentaldeunátomodehidrógeno,queesloquesellamaradiodeBohr.

A partir de esto se puede ver fácilmente por qué hasta ahora no existenobservacionesquerequieransinlugaradudasunateoríadelagravitacióncuántica.Al fin y al cabo, la longitud de Planck es mucho menor que todas las distanciasmedidashasta la fecha.Sialgunavez fueraposiblemedir longitudespróximasa lalongituddePlanck,llegaríanaserimportanteslagravitacióncuánticaylaestructuradel espacio y del tiempo que esta implica. No obstante, es preciso manejar conprecauciónestosargumentos,yaquenofuncionanencontextoscomplejosenlosquedebantenerseencuentavariosparámetrosdiferentes.Además,puedenexistirefectos,como veremos más adelante, que requieran la suma de términos muy pequeños.Aunque en la gravitación cuántica las diferencias con respecto a la teoría de larelatividad general tendrían que ser pequeñas en un determinado momento de laevolucióncosmológica, talescorreccionespodríanadquirirmayorrelieveduranteellargoperíododeexpansióndenuestrouniversoyhacerseperceptibles,apesardeloque haga suponer el pequeño calibre de la longitud de Planck. En la física, talesefectos indirectos han desempeñado a menudo un importante papel en eldescubrimiento de fenómenos nuevos. Un conocido ejemplo es el movimientobrowniano,quesehautilizadoparadescifrarlaestructuraatómicadelamateria,yenelqueunosdiminutoschoquesde losátomoscontenidosenun fluidoprovocanunmovimiento de los granos de polen que están en suspensión, siendo dichomovimiento visible mediante el microscopio óptico. Volveré a esta cuestión alprincipiodelcapítulodedicadoalacosmogonía.

ElvalordelalongituddePlanck,que,aunsiendomuypequeño,sinembargonoes nulo, indica ante todo que existen situaciones cosmológicas, como el big bang,para cuya comprensión es absolutamente necesaria una teoría de la gravitacióncuántica: si en este momento desapareciera la expansión global del universo, lalongituddePlanck sería enesecontextoenorme.Conuna teoría así sepodría,porejemplo,investigarlacuestióndelassingularidadesylaposibleexistenciadefuerzasantagonistas estabilizadoras. Aunque no existe todavía una teoría formulada porcompleto, sí hay algunas expectativas concretas y numerosos indicios sumamentealentadores.


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Algunasobservacionessobreelpapeldelasmatemáticas

Asíaprendítristelarenuncia:nadahabrádondefaltelapalabra.

STEFANGEORGE,Lapalabra

En sí mismas la teoría de la relatividad general y la mecánica cuántica producennumerosos fenómenos desconcertantes o incluso paradojas aparentes, no solo a losojosdelaspersonasinexpertas,sinotambiénenlaapreciacióndeinvestigadoresquellevanmuchosañostrabajandoconestasteorías.Estavisiónpermitesuformulaciónmatemática, sin la cual serían imposibles lavaloracióny la comprensióndedichasteorías.Estovaunidoaunconsiderabledespliegueenelaprendizajeoelposteriordesarrollodeteorías,especialmentecuandosetratadelagravitacióncuántica,enlaquesehandeincluirtambiénlosconceptosmatemáticosfundamentalesdelateoríade la relatividadgeneraly lamecánicacuántica.Unavezquesehanestudiado, lasmatemáticas son insobornables y ofrecen recetas estrictas para responder a ciertaspreguntasconrespectoalascualeslaintuiciónnollegaacosasconcretasoseenredaenparadojas.

La matematización de la física desde los tiempos de Galileo Galilei es laresponsable del éxito sin parangón que ha tenido esta disciplina. Nos conduce amundos totalmente nuevos: en sentido figurado son mundos de fenómenos; ensentido literal se trata de nuevos mundos dentro de la cosmología o también de«mundosnuevosllenosdebelleza»enelsentidodelacríticasocial.SegúnGalileo,las matemáticas son el lenguaje de la naturaleza y resultan necesarias para lacomprensióndeesta.Lasfórmulasmatemáticassonlasfrasesdelanaturaleza,ysuspalabras son las variables y operaciones matemáticas. «Nada habrá donde falte lapalabra»: sin las matemáticas el conocimiento científico de la naturaleza quedalimitadoalosobjetosquepuedecaptardirectamentelapercepciónsensorial.Conlassingularidades del espacio-tiempo, tal como surgen en la teoría de la relatividadgeneral,perdemosliteralmentenosoloalgunosobjetos,sinouniversosenteros.Trasdesplomarse las frases más importantes de la teoría, la ecuación de Einstein, nosquedamos sin posibilidad alguna de abordar el universo anterior al big bang, o deentrarafondoenelcentrodelosagujerosnegros.Antesdenadaesprecisoencontrarunavezmáspalabrasnuevas.

Losfenómenospredichosmatemáticamenteproporcionanunacalidadtotalmente


nuevaalafísica.Porunaparte,lasteoríasfísicaspuedenexplicarciertasimpresionesque perciben los sentidos, como la luz polar o el azul del cielo. Pero estas teoríastambién dan lugar a impresiones totalmente nuevas que solo pueden captarse demaneraabstractay,porlotanto,amplíanelcampodeloquepuedenpercibirnuestrossentidos.Precisamente hayvarios ejemplos dentro de la cosmología, como son losfenómenosdelbigbangydelosagujerosnegros.Talesimpresionessoloexistenenlasmatemáticasquesirvendebasea las teorías;sinembargo,puedencomprobarsemedianteobservacionesrealizadaseneluniversoreal,aunqueseandenaturalezamásbienindirecta,ynoimpresionesdirectascaptadasporlossentidos.Estacombinacióndematemáticasrigurosaseimpecableverificaciónenlanaturalezahacequelafísicase eleve por encima de los mitos y de la mera especulación; aquí es donde estacienciaempiezaasercreíble.

¿LASMATEMÁTICASCONSTITUYENUNFINENSÍMISMAS?

Pfuhleraunodeesosteóricosqueseaferranasuteoríadetalmodoqueolvidansuaplicaciónala

práctica;desdesupreferenciaporloteóricoaborrecencualquierprácticaynoquierensabernadadeesta.Podríaninclusoalegrarsedeunfracaso,yaqueconsideranqueestesolosería

atribuiblealhechodequesuteoría,alllevarsealapráctica,noseharespetadosuficientemente,porlo

queelfracasoseríatambiénunapruebadequedichateoríaescorrecta.

LIEVTOLSTÓI,Guerraypaz

Enlosúltimostiemposseestáconsiderandoquelasmatemáticassonensímismasunfindentrodelafísica,sobretodoenlainvestigacióndelagravitacióncuántica,queactualmente no está todavía sometida a control algunomediante observaciones.Lacoherencia matemática vale por sí sola como criterio selectivo para elegir teorías.Estaesunacondiciónmuyrestrictivaenlagravitacióncuántica,yaqueelaltogradodedificultadnopermitequesurjanmuchasteoríascoherentes;hastalafechanosehaencontradounaformaqueseaplenamentesatisfactoria.Sinembargo,lascondicionesdecoherenciasongeneralmentedifícilesdevalorar,porloqueenocasionesseañadeelcriteriooconceptodebellezadeunateoría.Labellezasereconocemásfácilmentequelacoherencia,yaque,segúnalgunosfísicosteóricosalosquesesueleconsiderarobjetivos y realistas, se trata de un asunto emocional. No obstante, esta bellezamatemática no es reconocible para el ojo inexperto. Es más razonable decir que,


inclusoenlasmatemáticas,labellezadependedelpuntodevista,yasíenelcampodelainvestigaciónseconfigurandistintastendenciasquepersiguenidealesdiferentesyamenudotienendificultadesparacomunicarseentresí.Perolomásimportanteesque la realidad se pierde de vista con facilidad: «No cabe duda de que el hombreveraz,enaquelosadoyúltimosentidoquelafeenlacienciapresupone,afirmaconellootromundodistintodeldelavida,lanaturalezaylahistoria;yenlamedidaenqueafirmaese“otromundo”,¿cómo?,¿notienequenegarprecisamenteporellosuopuesto,estemundo,nuestromundo?».[8]

Cuando se ha llegado por fin a una relación tan íntima con las matemáticas,resultafácilconfundirlosobjetosmatemáticosconlarealidad.Enestecontexto,JohnStachel habla de fetichismo matemático: «Califico de “fetichismo matemático” latendencia a dotar de vida independiente y poder autónomo a las construccionesmatemáticas realizadas por el cerebro humano».[9] Además, la elección de laspalabrasindicaenocasionesquécriterios(¿científicos?)seadoptanparaelposteriordesarrollodeunadeterminadateoría.Enconsecuencia,ellenguajepareceamenudoexageradoenalgunasramasdelainvestigaciónsobregravitacióncuántica,yavecesvemoscalificativostalescomo«mágico»o«misterioso».[10]

Entretodasestasconsideracionesesimportantetenerpresentequeelobjetivodela ciencia es explicar la naturaleza, y esta tiene seguramente su propia idea de labelleza.Esellalaquehadedecidircuálesdenuestrasteoríasconcuerdanmejorconsu comportamiento. La situación a la que nos puede conducir una insistencia tanobsesivaenelconceptohumanodebellezadentrodelainvestigacióndelanaturalezaesloqueFaustollegaríaaconocertraselpasajequecitamosacontinuación:

ESPÍRITU:¿Quiénmellama?FAUSTO:(Volviendolacara)¡Visiónaterradora!ESPÍRITU:Congranpoderaquímehasatraído,absorbiéndomelejosdemiesfera,

yahora…FAUSTO:¡Notepuedosoportar!ESPÍRITU:Suplicas, sinaliento,poderverme,poderoírmivozyvermicara;el

fuerteafándetualmaaquímeatrae¡yaquíestoy!¿Quémezquinohorrorteinvade,superhombre?¿Yelalmaysuclamor?¿Dóndeestáelpechoquecreóensíunmundo,y loabrigóyguardó,y temblandoengozo,sehinchóparaelevarse a ser igual que nosotros, espíritus? ¿Y dónde estás ahora, Fausto,cuya voz con su fuerza sonó para atraerme? ¿Eres tú quien, rodeado demialiento, tiembla en lo más profundo de la vida, gusano amedrentado,acurrucado?

FAUSTO: ¿Huiré de ti, oh engendro de la llama? ¡Yo soy Fausto, yo soy tusemejante!

ESPÍRITU:Enrebosedevida,entempestaddeacción,yosuboybajoenoleadas,y


meagitodeunladoparaotro.Micunaymisepulcrosonunmarperdurable,un tejer alternado, una vida ardorosa; así, en el zumbador telar del tiempohagoelmantovivientedelCreador.

FAUSTO:¡Túquedasvueltasporelanchomundo,atareadoespíritu,tenotomuycercanoamímismo!

ESPÍRITU: Te asemejas tan solo a aquel espíritu que comprendes ¡no a mí!(Desaparece)[11]

El hecho de volver la espalda a la naturaleza simbolizada por el gnomo tuvocomoconsecuenciaungirodesfavorablenosoloenlavidadeFausto,queluegoseentregóaMefistófelesyalamagia,sinotambiénenladealgunosqueenprincipionoestabanimplicadosenelasunto.Desdeluego,Faustoadquiriómásymáspoder,peroperdiódevistaloesencial.

ABUSODELINFINITO

Loquesemuevenosemueveenellugarenqueestá,nitampocoenaquelenelqueaúnnoestá.

ZENÓNDEELEA,Fragmento

Elconceptodeinfinitoesunarmapeligrosaenalgunosrazonamientosmatemáticos,porloquenoesdeextrañarqueenocasionessehagaunmalusodeella.SepuededecirqueeldescubridordelpoderdelinfinitofueZenón,quecuandoeradiscípulodeParménides de Elea intentó dar sólidos fundamentos a la teoría ontológica de sumaestro.(Ademásdeestateoría,ParménidesexplicólasfasesdelaLunaytambiénotrosfenómenosastronómicos,porloqueestáconsideradocomounodelosprimeroscosmólogosimportantes).ParaZenónresultóproblemáticoelhechodequelateoríade Parménides era muy audaz: según dicha teoría no debía existir movimientoalguno,y todas laspercepcionesdemovimiento teníanque sermeras ilusiones.Endefensa de estas ideas, Zenón aportó varios argumentos que, según la formulaciónactual, sebasan todosellosenel conceptode infinitud.Así ideó,porejemplo,unacarreraenlaquecompetíanAquilesyunatortuga:comodeportistahonradoquees,Aquilesledaunaventajaaladébiltortuga.TraslasalidaAquilesllegarápidamenteal punto de partida de la tortuga, pero esta entretanto ya ha avanzado un trecho.Aquiles necesita un tiempo determinado para llegar también hasta ese punto, peroparaentonceslatortugahaavanzadodenuevo.Estoserepiteinnumerablesveces,yAquilesnuncaalcanzaalatortuga.Perosi,alcontrariodeloqueseríadeesperar,elvelozAquilesnopuedealcanzara la lenta tortuga,entonceselmovimientoespura


ilusión.Zenón intenta así tendernos una trampa. Aquiles alcanzará a la tortuga en un

tiempo determinado; por supuesto, Zenón lo sabe, porque seguramente hapresenciado competiciones, o ha competido él mismo. (Quizá tenía tan pocadeportividad que deseaba vengarse simbólicamente por alguna derrota que hubierasufrido).Loquehaceesdividireltiempoquetranscurreentrelasalidayelmomentodel alcance en un número infinito de pequeños intervalos y modifica de maneraarbitraria,perosolomentalmente,elflujodeltiempo.Envezdedejarqueeltiempotranscurracomoeshabitual,saltadecadaintervaloalsiguiente.Comolosintervalosson cada vezmás cortos, en su razonamiento el tiempo transcurre de unamanerainusual;encomparaciónconnuestrotiempo,elsuyotranscurrirácadavezmáslento.Deestemodotransfiereunespaciodetiempofinito(elquetardaAquilesenalcanzara la tortuga)aotro infinito.Hablandoen términosmatemáticos, loquehaceesunatransformacióndecoordenadasenlasqueeltiempofinitodelalcanceseconvierteenun valor infinito del tiempo nuevo. Entonces su razonamiento tiene lugar en esetiemponuevoenelqueelvalorinfinitonuncasealcanzarealmente.Zenónpasaporalto, o quiere inducirnos a que ignoremos, que en nuestra percepción real de lacarrerael tiempoinicialeselfactordecisivoparaqueelalcanceseproduzcaenuntiempofinito.

El concepto de infinito es peligroso, pero demasiado atractivo para que noestemos tentados de utilizarlo una y otra vez. Especialmente en momentos dedesesperaciónzenónica(situacionesenlasqueaparentementeseintentaenvano,yencontradelaspropiasconvicciones,aportarunaprueba)sehaceunmalusoreiteradodel infinito, sobre todo en la física. Se han aportado razonamientos parecidos, porejemplo, en relación connuestro principal problema: el de las singularidades en lateoría de la relatividad general. Muchos de los argumentos presentados puedenreducirseaunatransformacióndeltiempoenlaqueelintervalodetiempofinitoquetranscurreentrelasingularidaddelbigbangyelmomentoactualsereproducecomoun intervalo infinito.Considerándoloeneste intervalo, elbigbang tuvo lugarhaceunacantidadinfinitadetiempo,yconelloenningúninstantequesepuedaexpresarmedianteunvalorfinitodeltiempo,esdecir,nunca.Naturalmente,aquísepasaporalto el hecho de que no es decisivo el nuevo tiempo, que solo tiene un papelmatemático en todo esto, sino el tiempo físico que nosotros percibimos (llamadotambién tiempo propio). Un astronauta que se precipite al interior de un agujeronegronosentirámayorconsueloalpensarqueelescasotiempodevidafinitoquelequedasepuedeconvertirenunintervaloinfinito.

SOBREHIPÓTESISYTEORÍAS

Ihavenotbeenabletodiscoverthecauseofthose


propertiesofgravityfromphenomena,andIframenohypothesis…Itisenoughthatgravitydoes

reallyexist,andactsaccordingtothelawswhichwehaveexplained.

ISAACNEWTON

Apesardetodoslosintentosporevitarlo,lasmatemáticassonimprescindiblesenlafísica. Según la categoría de los enunciados matemáticos, hay que distinguir aquíentre hipótesis y teorías. Las hipótesis son de carácter especulativo y se planteansobre todoal iniciode la investigacióndealgunacuestiónnuevaycuando sevaaconstruirunateoría.Encambio,lasteorías,adiferenciadelsentidoqueseledaalapalabra en el lenguaje coloquial, tienen un grado de madurez mucho mayor y seapoyan en numerosas pruebas independientes que demuestran su coherencia, asícomoenunagrancantidaddeobservaciones,enelmejordeloscasos.Lasteoríassonelfundamentodelafísica,yconellasseordenasistemáticamentelagranvariedaddeobservaciones realizadas, se explican los fenómenos mediante imágenes físicas,como, por ejemplo, el universo en expansión, o incluso se realizan nuevaspredicciones.Losenunciadosmásimportantesdelasteoríasyaestablecidasrecibenamenudo un título de nobleza al ser declaradas «leyes de la naturaleza». Esto nosignificaquedichasleyes,ylasteoríasquecontienen,vayanaserválidasparatodalaeternidad,yaquesiempresurgiránenalgúnmomentonuevasobservacionesquenopuedan ser explicadas mediante las teorías ya existentes. Pero las teorías eficacesexplican una gran parte de las observaciones ya realizadas y, por lo tanto, sonimprescindiblesparanormalizarlosfenómenosfísicosconocidos.

Tambiénaquísonlasmatemáticaslasquedentrodelafísicaelevanelconceptodeteoríaaunnivelmuchomásaltoqueelquelesasignaellenguajecoloquial.Lasteorías se basan en principios sencillos que los físicos experimentados reconoceninmediatamenteydelosqueesposiblededucir,amenudomediantelargoscálculos,unos enunciados que resultan mucho menos triviales.[12] Estos enunciados, alcontrarioquelosprincipiosbásicos,puedensersometidosposteriormenteapruebasexperimentales.Siestassesuperanconéxito,lateoríaquedademostrada;sinoesasí,prontocaeenelolvido.Enestesentido,lateoríadelarelatividadespecialylateoríadelarelatividadgeneralsonrealmenteauténticasteorías.

En cambio, con respecto a las hipótesis se tiene mucha menos certeza, y amenudo estas todavía han de ser elaboradas sistemáticamente hasta construir unateoría, salvo que en algún momento del proceso tengan que ser descartadas. Unejemplohistóricodeestoeselquesupropioautor,Einstein,denominóhipótesisdelas partículas de luz. En aquellos tiempos, hacia 1905, la estructura atómica de lamaterianoestabaexplicadaenabsoluto,yelhechode suponer la existenciadeunfotóncomopartículade la luzpudoparecer amuchosdescabellado.Perodedicha


hipótesis pudo Einstein deducir la fórmula de Planck para la radiación térmica, locual fue un éxito notable; sin embargo, fue necesario asegurar la propia hipótesismediante otros fundamentos. En unmomento histórico posterior surgió a partir deesta hipótesis una teoría que desembocó en la electrodinámica cuántica modernacomoteoríadelosfotonesysuinteracciónconlamateriadotadadecargaeléctrica.

Loquehoydíasediscutebajoladenominacióndegravitacióncuánticanoesaúnunateoríaensentidoestricto,apesardequeenrepetidasocasionessehayanpodidollevaracabomuchaspruebasmatemáticasindependientes.Entodosloscasosfaltaladefinitivacomprobacióndelacoherenciatotal,ytodavíanosedisponedeunasolaobservación que corrobore esta teoría. (Tampoco existen observaciones que lacontradigan claramente). Sin embargo, estas construccionesmentales son algomásque meras hipótesis, y por eso, y con el fin de simplificar el lenguaje, se opta amenudopordenominarlas teorías,yaveces,deunamaneramenoscontundente,sehablade teoríamarco: el contorno tiene trazosdefinidos, pero en el interior quedamucho por rellenar. Todo lo que se ha hecho hasta ahora en el campo de lagravitacióncuántica,incluidoloquesemencionaenestelibro,sesitúa,encuantoaformulacióncientífica,enalgúnlugarentre lahipótesisy la teoríacompleta,por loquehadeserconsideradocomomeramenteespeculativo.Solofuturasobservaciones,quizádeltipoquedescribirémásadelante,podráncambiarestasituación.


5

Gravitacióncuántica

Cuandoen losañospreviosa1928PaulDirac trabajabaenunacombinaciónde lateoría de la relatividad especial con la mecánica cuántica, lo que le impulsaba ahacerlo no eran unos serios problemas conceptuales ni una descripción teóricadeficientedelosdatosexperimentales.Diracreconocíaqueestasdosteorías,lateoríade la relatividad especial de Einstein y la formulación de Schrödinger para lamecánica cuántica, eran, desde luego, muy acertadas, pero, por desgracia,incompatibles.LaecuacióndeSchrödinger,quedescribelaevolucióndeunafuncióndeondaalolargodeltiempo,notieneencuentalaconvertibilidaddelespacioyeltiempoqueEinsteinhabíadescubiertoyqueestabayacomprobadademanerafiablemedianteobservaciones.Unavisióntotalcoherentedelafísicanopuedepermitirlacoexistenciadeteoríasincompatiblesentresí,yporelloDiracemprendiólatareadereformularlaecuacióndeSchrödingerdesdeunaperspectivarelativista.

Enlafísicadelateoríadelarelatividadespecial,laenergíacinéticadeuncuerpoesproporcionalalcuadradodesuvelocidad.Estolosabecualquierconductor,yaqueel recorridode frenadoque es necesariopara convertirmediante los frenos toda laenergía cinética en calor, y así detener el vehículo, aumenta con el cuadrado de lavelocidad y no de manera lineal. También las consecuencias de un choque a unavelocidadde100km/hson,pordesgracia,muchomásdevastadorasqueeldobledelosdañosproducidosporunchoqueaunavelocidadde50km/h.

En cambio, en la teoría de la relatividad especial esta proporción solo se da apequeñasvelocidades.Enotroscasoshayquetenerencuentaquetambiénlamasa,yno solo el movimiento, contribuye a la energía, concretamente según la famosafórmula de Einstein en la que la energía es igual a la masa multiplicada por elcuadrado de la velocidad de la luz. Además, la energía y la velocidad (o, másexactamente,elimpulso,queeselproductodelamasaporlavelocidad)desempeñanpapelesintercambiables,comoyahemosvistoenelcasodelespacioyeltiempo,porloquelaenergía,aligualquelavelocidad,notieneuncomportamientolineal,sinoen función de un cuadrado, como ya se ha comentado con respecto al proceso defrenado.

La ecuación de Schrödinger utiliza una relación no relativista y no toma enconsideraciónelcuadradodelaenergía.Porelcontrario,enlaecuacióndeDiracsetiene en cuenta la relación relativista. Sin embargo, el cuadrado de un número, alcontrarioqueelnúmeroen símismo,es independientedel signoqueprecedaa lascifras: menos unomultiplicado pormenos uno es igual a uno, lomismo que uno


multiplicado por uno. En consecuencia, por cada solución de la ecuación deSchrödingerexistendossolucionesdelaecuacióndeDiracquedifierenenelsignode la energía y posiblemente en la de su carga, aunque coinciden en otrascaracterísticas como, por ejemplo, la masa. Así, únicamente mediante sucombinación matemática de la teoría de la relatividad especial y la mecánicacuántica,Diracpredijolaexistenciadeunnuevomundodefenómenosrelacionadoscon lamateria. Para cada partícula conocida, por ejemplo el electrón, debía existirunaantipartículade lamismamasa,peroconcargaopuesta.En laépocaenquesepublicólaecuacióndeDiracnoseconocíanestaspartículas,porloquelapredicciónresultaba bastante atrevida. Pero pronto, en 1933, Carl Anderson comprobódirectamentelaexistenciadelaantimateriaenformadepositrón(laantipartículadelelectrón) ymás tarde también la de otros tipos de partículas.Actualmente puedenmedirse correcciones muy precisas que la ecuación de Dirac incluye, y la deSchrödingerno,porejemploparaelespectrodeexcitacióndelátomodehidrógeno.

Utilizando únicamente el análisis matemático de una combinación de las dosteorías,Diracconsiguióllegaraestasconclusionesdeamplioalcancequeperfilabanunnuevomundodentrode lamateria.Hoydíanos encontramosanteunproblemaparecido,peromuchomáscomplicadodesdeunpuntodevistamatemático,queeselde la combinación de la teoría de la relatividad general y la teoría cuántica. ¿Quénuevos mundos nos desvelaría dicha combinación? La teoría de la relatividadespecialdeterminaelmovimientodepartículasenelespacio-tiempo,mientrasquelateoría de la relatividad general describe el comportamiento del propio espacio-tiempo.Porlotanto,esrazonableesperarqueunacombinacióncoherentedelateoríade la relatividadgeneraly la teoría cuánticanosdesvele,nonuevosaspectosde lamateria,sinonuevosdominiosdelespacio-tiempo,y,porconsiguiente,deluniverso.

Para comprender plenamente el espacio-tiempo y el universo hasta llegar acuestiones que la teoría de la relatividad general solo puede presentar comosingularidades,senecesitaenespecialunateoríacuánticadelagravitación.Soloasípuedeconseguirseunadescripciónfiabledeestadostanaltamenteenergéticoscomoelbigbangolosagujerosnegros.Sinembargo,nosedisponedeunateoríacompleta;enlugardeestoexistenvariasvíasdeaccesomuydiferentes,consusdiversospuntosfuertesydébiles,ysedistinguenclaramenteunasdeotrasporlosprincipiosenquesebasan.La causa de estamultiplicidad se basa en el hecho de que los fundamentosmatemáticosdelateoríadelarelatividadgeneralydelateoríacuántica,asícomolasdefiniciones de sus conceptos, pueden combinarse de muchas maneras diferentes.Todavíanosesabecuáldelascombinacionesutilizadaseslacorrecta,osisedebentomarotroscaminostotalmentedistintosparallegaralobjetivo.

TEORÍADECUERDAS


La que se sigue con mayor frecuencia es la teoría de cuerdas, cuyos inicios seremontan a antiguos desarrollos de la física de partículas, y cuyos puntos fuertesestán sobre todo en la descripción teórico-cuántica de excitaciones tales como lasondasgravitatoriasenunescenariodadodelespacio-tiempo.Enlateoríadecuerdashayunosobjetossimilaresalaspartículas,losgravitones,quetransportanelcampogravitatorioaligualquelosfotoneslohacenconlaluz.Peroelpuntodepartidadelateoría de cuerdas es precisamente una diferencia con respecto al conceptofundamentaldepartícula, segúnel cual laspartículaspresentanunadilataciónmuypequeñapor serpuntiformesocomobolas rígidas.La teoríadecuerdasva inclusomásalládelafuncióndeondasmecánico-cuántica,queesdifusa,perosinembargoselocalizaentornoaunacúspidedeondas.

En lugar de esto, las partículas tales como los gravitones, al igual que losconstituyentesbásicosdelamateria—comolosquarksqueformanloselectrones,losprotones o los neutrones, o como otras partículas elementales producidas enaceleradores de partículas con aportación de altas energías—, están consideradascomoestímulosoexcitacionesdeunúnicoobjetoelemental: lacuerda.Delmismomodoquealhacervibrarcondistintosestímuloslacuerdadeuninstrumentomusicalseconsiguennotasdiferentes,asítambiénestacuerdadelateoríadecuerdaspuedevibrardemúltiplesmaneras.Aligualquelasnotassediferencianunasdeotrasportenerfrecuenciasdiferentes,asimismolasvibracionesdelascuerdastienendistintasenergíasomasas.Porlotanto,enprincipio,podríanexplicarlasmasasobservadasenlas partículas elementales, si las cifras calculadas coincidieran con las masasconocidas con gran precisión a partir de los experimentos realizados medianteaceleradoresdepartículas.

Remitiendotodoslosaspectosdelafísicadelaspartículaselementalesaunsoloobjeto,lateoríadecuerdaspromete,además,reunirlasfuerzasconocidas(juntoalagravitaciónyelelectromagnetismo,tambiénlafuerzanuclearfuerteylainteraccióndébil)enunaúnicafórmuladinámica.Entoncesnohabríaconceptosdiferentescomoel espacio-tiempo, que es el soporte de la fuerza de la gravedad, o el campoelectromagnético, que lo es de la fuerza eléctrica, sino un único objeto de cuyasvibracionessurgiríantodaslasfuerzas,asícomolaspartículaselementalessobrelasque dichas fuerzas actúan. Este objeto en forma elemental es precisamente lo quedenominamoscuerda.

Lasunificacionesdedistintas teoríasy fuerzashandesempeñadoun importantepapeleneldesarrollodelafísica.UnejemplodeestoeslacombinacióndeMaxwelldefenómenosmagnéticosyeléctricos,enprincipiotandiferentes,dentrodelateoríallamada electromagnetismo. De estas teorías combinadas resultan casiinevitablementeprediccionesdenuevosfenómenos,quequizápuedanutilizarseparafinestecnológicosoavanzarhaciacomprobacionesdelateoríarealizadasdemaneraindependiente.Unejemplodeaplicacionesdelaunificacióndelasfuerzaseléctricaymagnética realizada por Maxwell son las ondas electromagnéticas, que solo se


producencuandohayunainteraccióndeimpulsoseléctricosymagnéticos,esdecir,enunateoríaunificadadeambasfuerzas:uncampoeléctricoquevaríaeneltiempoproduceuncampomagnético,yuncampomagnéticoquevaríaeneltiempoproduceun campo eléctrico. Un impulso que varía en el tiempo, como, por ejemplo, lacorriente en una antena, puede así propagarse por el espacio, con lo que la ondaelectromagnética que se genera pasa rápidamente de energía eléctrica a energíamagnética, y luego de nuevo a eléctrica, y así sucesivamente. El campoelectromagnético produce su propia escalera por la cual puede descender desde laantenaalespacio.Estoseríaimposiblesinunacombinacióndeimpulsoseléctricosymagnéticos, y nos veríamos privados de aplicaciones tales como, por ejemplo, lastécnicasderadioodelosrayosX.

Porconsiguiente,lateoríadecuerdasintentaunificartodaslasfuerzasytodaslaspartículas remitiéndolas a un solo objeto, que es una cuerda.Naturalmente existenmuy diferentes maneras de construir un instrumento musical que se base en lavibracióndeunacuerda.Lasdiferenciasdetimbresonfácilesdedistinguir,aunquenoseseaunexperto.Asimismo,enelcampodelafísicaesposibleconstruirdistintasteorías de cuerdas que producen en cada caso formas de excitación diferentes.Lasmasasolasinteraccionesdepartículaselementalespredichasporteoríasconstruidasdemanera diferente serían tambiénmuy distintas y podrían comprobarsemediantedetectoresde lafísicadealtasenergías,comoelLargeHadronCollider(LHC)quepusoenmarchaelCERNen2008enGinebra.Amenudolasdiferenciaspuedensertan acusadas que no se necesita un nuevo experimento para descartar la teoría: laestabilidadde losátomosdependede lasmasasde losprotonesy losneutrones, locualeliminaunagrancantidaddevaloresteóricamenteposibles.

Lamúsicasenutredelosvariadostimbresproducidospordistintosinstrumentosmusicales.Perolosfísicosteóricossonmássobrios,ylesinteresalasimplicidadylaeconomía a la hora de describir la naturaleza.No sería deseable para la física quesurgieraunagranabundanciadeteorías,porloqueespreferiblelaunificación,comoMaxwelldemostródemaneraejemplarconsuteoríaelectromagnética.Lateoríadecuerdassigueestemismopatróndeunamaneraimpresionante,nosoloporlafuerzapotencial de sus predicciones, sino también por la extraordinaria elegancia de sudeducciónmatemática.Aquínohayunaorquestaconcuerdasafinadasdediferentemanera, sino solo la teoría de cuerdas como única solista. Como se ha puesto demanifiesto tras una larga investigación, todas las elaboraciones posibles de lascuerdas fundamentales están emparentadas entre sí. Los distintos timbres noproducen,porlotanto,variedadesdiferentesdelafísica,sinosolodistintosenfoquesmatemáticosdeunamismafísica.

Este enunciado es de una generalidad incomparable: todas las manifestacionesfísicasdelagravitaciónydelafísicadepartículaspodríandescribirsemedianteunateoría única en la que los teóricos no tendrían libertad alguna. Por lo tanto, enrelaciónconlateoríadecuerdasseaplicaamenudoelconceptode«teoríadeltodo»


(eninglésTOE:theoryofeverything),ofórmulauniversal.Conuncontrolsuficientede lasmatemáticas necesarias se podría calcular todo lo que interesara, para luegoutilizarlo en la comprobación experimental de la teoría. En principio, también sepodríaemplearestateoríaenlaprediccióndenuevosfenómenos,como,porejemplo,enelmomentodelbigbang.

Sinembargo,adiferenciadeloquesucedeconlateoríadeMaxwell,enlateoríade cuerdas faltan todavía tanto las pruebas experimentales como las aplicacionestecnológicas. Una de las causas de que esto sea así es la complejidad de lasmatemáticasenquesefundamentaestateoría.Porunaparte, losmatemáticosylosfísicosbasanenestolaunivocidadyelfuertepoderdeatraccióndelateoría,yporotraparte,lateoríadecuerdassemuestracomounagigantescaestructuraque,hastaahora,nohasidodegranutilidadparaposiblesaplicaciones.Enlugardeestoexistenprediccionesquesonmásbienpreocupantesenrelaciónconlautilidaddeestateoría.En primer lugar, la coherencia matemática exige que la teoría haga uso de tresdimensiones espaciales: en lamayoría de los casos exige nueve. Solo tres de ellas(anchura,largurayaltura)sonvisiblesdeformanatural,locualpodríaindicarquelasseisrestantestienenunaextensiónmuypequeña.Delmismomodoqueunamanguerade agua observada a gran distancia puede considerarse como una líneaunidimensional, así un espacio de nueve dimensiones, si seis de ellas son muypequeñas,podríaparecerunespaciotridimensional.Lasdimensionesadicionalessolopuedenpercibirsesiseobservaelespaciocondetenimiento.Puestoquelosefectosdelagravitacióncuánticahandeproducirseaescalasdelongitudcercanasaladiminutalongitud de Planck, las dimensiones adicionales sugeridas por una teoría de lagravitacióncuánticapodríanserenrealidadlosuficientementepequeñascomoparano verse. No obstante, se discuten diversas posibilidades teóricas que podríanagrandarestasdimensiones,conlocualtendríanconsecuenciasparaobservacionesencasos de altas energías.[13] En cierto modo, la teoría de cuerdas nos lleva con suunificacióndefuerzasanuevosfenómenosdelosquequizápodríamosvalernosparacomprobardichateoría.

Sinembargo,lasdimensionesadicionalesplanteanunproblemaserio.Aunquelasecuaciones matemáticas de la teoría de cuerdas para cualquier espacio-tiempo dedimensiónelevadapresentanunagrancomplejidad,puedevalorarseelcalibredelacantidad de soluciones. Además, puede hacerse el recuento de aquellas solucionescuyascaracterísticasconcuerdanmásomenosconloquevemosennuestrouniverso.Por desgracia, esto da un número de soluciones increíblemente grande: son mássoluciones que protones hay en todo el universo. Un espacio de soluciones tanenorme hace que esta teoría, por muy bella y unívoca que pueda ser desde unaperspectiva matemática, resulte inútil para obtener explicaciones físicas.Sencillamente, no hay base alguna para realizar predicciones concretas, ya que nohaymaneradedelimitarlosfenómenosdesconocidos.Unateoríaasíesliteralmenteunateoríadeltodo,yaqueenellapuedesucedercualquiercosa.


Inclusosilateoríaesunívocaynopuededarlugaratimbresdiferentes,comolascuerdas de los instrumentosmusicales cuando vibran, cualquier ventaja que puedaofrecer queda anulada por el tremendo flujo de soluciones que se obtienen de susecuaciones.Puedehaberunúnicoinstrumentosolista,perosutecladoesenorme.Enélpuedentocarseinnumerablesmelodías,ynadiesabequécomposicióncorrespondeanuestromundo,nisiquieracómosepodríadecidircuálesesta.Porloquesesabehastalafecha,quizáhayatantassolucionesporqueconlosmétodosactualestodavíano se han determinado todas las condiciones impuestas por las matemáticas de lateoríadecuerdas.Lainvestigaciónseescindeaquíendosdirecciones:aquellosquecreenincondicionalmenteenlaunivocidaddelateoríadecuerdasinclusoporloquerespectaasussolucionesybuscanlascondicionesdecoherenciaquefaltan,yotrosque,siguiendoelejemplodelteóricoLeonardSusskind,hacendelanecesidadvirtud.Esteúltimogrupointentaargumentarque,aunqueconeluniversoqueobservamosnosepuedeidentificarunasoluciónunívoca,lasolución«másprobable»sítendríaqueconcordar con nuestro universo. Esto plantea por supuesto una nueva dificultad:cómodefinirmatemáticamenteelgradodeprobabilidady,enelcasodequeestoseconsigadeunamanerafiable,demostrarcómoapartirdelaobservacióndeunodelosuniversosposiblespuedeconocerselaprobabilidaddelmismo.Alacuestióndelaunivocidad de las teorías y de sus soluciones le dedicarémás adelante un capítuloespecíficoquetratarádelaposibilidaddeunafórmulauniversal.

Encualquiercaso,lateoríadecuerdasplanteaotrosinconvenientesalahoradeinvestigar el problema de las singularidades. Estos inconvenientes no son deprincipio, sinomásbien técnicos.Apesarde loscuales,puedenexplicarsebien lasperturbaciones en un ámbito dado del espacio-tiempo, pero el comportamiento delpropio espacio-tiempo, que se vuelve singular en el big bang, resulta mucho másdifícildecontrolar.Hayciertospuntosdepartidaparaabordaresteproblemaqueestambiénmuyactualenlateoríadecuerdas.Aúnnoexisteunaperspectivaglobaldelmodoenquesepodríadescribirelbigbangenelmarcodelateoríadecuerdas.Enconsecuencia,me centraré ahora enuna teoría alternativaque se refiere demaneradirectaalanaturalezateórico-cuánticadelespacio-tiempo.

GRAVITACIÓNCUÁNTICADEBUCLES

Asítrabajoyoenelraudotelardeltiempo.GOETHE,Fausto

Lagravitacióncuánticadebuclesaplicalateoríacuánticadirectamentealespacioyal tiempo, y a su complicada interacciónmutua. Sin embargo, también esta teoríarequiere unas matemáticas muy avanzadas para su formulación, aunque tiene la


ventaja de que no solo puede investigar las perturbaciones en un espacio-tiempodado,sinolapropiaevolucióntemporaldelespacio-tiempo.Estadiferenciaentrelasteoríasapareceilustradaenlafigura9.Además,enellaelespacioposeeexactamentelastresdimensiones(largo,anchoyalto)queconocemosatravésdenuestrapropiapercepción.(Paraelloserenuncia,porahora,alaunificacióndetodaslasfuerzas,yaquelagravitaciónseconsidera,yconrazón,lamásimportante).

Porlotanto,secombinanasídemaneradirectalosconceptosfundamentalesdelateoríadelarelatividadgeneralydelateoríacuántica:elespacio-tiempoylafunciónde onda. Una descripción teórico-cuántica de la interacción entre el espacio y eltiempo requiere una especie de «función de onda de las distancias». No solo sondifusas laposiciónespacialy lavelocidaddepartículasmateriales,porejemplounelectrón, como sucede en la mecánica cuántica, sino que fluctúan incluso lasdimensiones geométricas del escenario en el que un electrón se mueve. Encosmología, este escenario es todo el universo, cuyo volumen está sometido a lamismafaltadeprecisiónonitidezqueespropiadelateoríacuánticayque,comosesabe,afectaalamateria.Sinembargo,eluniversoseexpandedemanerahomogéneaeneltiempo;sisepudieraobservarcondetenimiento,seconstataríalaexistenciadepequeñas oscilaciones. Además pueden aparecer saltos cuánticos, como en lasenergíasde losátomosy lasmoléculas:eluniversonocambiade tamañodeformacontinua,sinoconsaltosmínimos,comosicrecierapiedraapiedra.Elcrecimientoseproduce aparentemente de manera continua solo porque estos sillares son muypequeños,conunasdimensionesdelcalibredelalongituddePlanck.

FIGURA9:Muchasteoríasdelagravitacióncuánticadescribencaracterísticasdelespacio-tiempomedianteobjetosunidimensionales,comolascuerdasdelateoríadecuerdasolosbuclesdelagravitacióncuánticadebucles.Perosonmuydiferentesencuantoasusconceptosyalsignificadodelosobjetosunidimensionales.Enlateoríade

cuerdas,estasproducenestimulacionesdelamateriaodeondasgravitatoriasenunespacio-tiempodado,talcomo


sesimbolizamediantelapiedrablancadeladerecha,entornoalacualhayunhiloatado.Encambio,lagravitacióncuánticadebuclesintentaconstruirtodo,incluidoelpropioespacio-tiempo,mediantesusbuclesunidimensionales(izquierda),locuallaconvierteenunaempresamuchomáscompleja.(EsculturadeGianniCaravaggio:Catturatoredivolumi[Captordevolúmenes],2005,poliestireno,nailonytubosdealuminio.

FotografíadePaoloMussatSartor).

Lateoría tuvosupuntodepartidaenunahábil reformulaciónde la teoríade larelatividadgeneralquepresentóAbhayAshtekaren1986.Estefísiconocambiónadaen las soluciones de la teoría y siguió describiendo siempre losmismos casos delespacio-tiempotalcomoaparecenenlateoríadelarelatividadgeneral.Sinembargo,consiguió simplificar la forma matemática de las ecuaciones de Einstein hasta talpuntoquedichasecuacionespudierontratarsedeunamaneramásdirectaaplicandouna descripción teórico-cuántica. Las ecuaciones de Einstein normalmente estánformuladas para lo que se llama la métrica del espacio-tiempo, que especifica enprincipio longitudes geométricas de curvas en el espacio-tiempo, o sea, distancias.Peroestamétricadetermina también lacurvaturadel espacio-tiempoy, conello, lafuerzadelagravedad.

En cambio, la formulación de Ashtekar se basa en objetos que son menosevidentes,peroresultanmásfácilesdemanejarmatemáticamente.Porunaparte,noutiliza distancias en el espacio-tiempo, sino áreas en el espacio. También de estemodo se describe la geometría, pero solo la del espacio y no la del tiempo. Enconsecuencia,sehadeintroducirotroobjetoqueseaindependientedelasáreas.Yahemosvistoqueenunespacio-tiempocurvo,alrealizarunmovimientoalolargodeunacurvadada,ladireccióndebeircambiando,cosaquesabemosporquesucedelomismo sobre la superficie de una esfera en el espacio tridimensional. El segundoobjeto,llamadoconexióndeAshtekar,estávinculadoconesasvariacionesangulares,tal como las produce la curvatura del espacio-tiempo. Como señaló Ashtekar,basándose en trabajos de Amitabha Sen, estos dos tipos de objetos describencompletamentelageometríadeunespacio-tiempocurvo.

Estareformulaciónpresentalaformadeunaunificación,aunquenodelaformaen que se realiza en la teoría de cuerdas. En cierto modo, es una unificaciónmatemáticayno física:noesque fuerzasdistintasse remitanaunúnicoprincipio,sino que se ajusta recíprocamente la descripción matemática de las fuerzas. Lasdemásfuerzas,laelectromagnéticaylasnuclearesdébilyfuerte,sebasanasimismoenobjetosquedescribenvariacionesangulares.DesdeluegonosetratadeángulosenelespaciofísicocomoaparecenenlaformulaciónquehizoAshtekarparalateoríadelarelatividadgeneral,sinodeángulosdefinidosenespaciosmatemáticosabstractos.Sinembargo,estonotienemayorrelevanciadesdeunpuntodevistamatemático,ypuedenaplicarse tambiéna lagravitacióngrannúmerodemétodosy teorías,comolos obtenidos, por ejemplo, en la electrodinámica cuántica (la teoría cuántica delcampoelectromagnético).Noobstante,quedanaúnimportantesparticularidadesdelateoríadelarelatividadquerequierenunampliodesarrollodelasmatemáticasantesde que se pueda conseguir una versión completa de la teoría cuántica de la


gravitación.ElprimerpasoparallevarlaformulaciónrealizadaporAshtekarenlateoríadela

relatividadgeneralauna teoríacuánticade lagravitación lodieronCarloRovelliyLeeSmolinpocotiempodespués,concretamenteen1990.Dehecho,loquehicieronfueutilizar la similitudde losobjetosdeAshtekar con importantesmagnitudesdelelectromagnetismopara formularunaprimeraversiónde lagravitacióncuánticadebucles.(Unaformulaciónparecida,nodelagravitación,sinodelelectromagnetismo,habíasido realizadayaconanterioridadporRodolfoGambiniyAntoniTrias,peroRovelliySmolinenunprincipionolaconocían).Estoexplicatambiénelnombredela teoría: la conexión deAshtekar señalaba ciertamente variaciones angulares a lolargo de las curvas, y Rovelli y Smolin basaron su teoría cuántica en la variaciónangular total que seobtiene a lo largodeuna curva cerrada, esdecir, deunbucle.Matemáticamente,estavariaciónangularrecibeelnombredeholonomíay,juntoconlasáreas,presentaelmismocarácterdifusodetipoteórico-cuánticoqueseatribuyeenlamecánicacuánticaalaposiciónylavelocidad.

Estos bucles llevan directamente a una imagen discreta de la geometría delespacio, como ya se había sugerido, y aparecía a menudo, en las teorías de lagravitación cuántica: cuando se construye como espacio a partir de los bucles unaespecie de enrejado, surgen distancias espaciales, áreas planas y volúmenes. Si seañade uno de los bucles elementales a un espacio discreto ya existente, las áreasformadas en los planos por intersección con los bucles varían en una proporciónmínima, como se ve en la figura 10. El volumen del espacio experimenta unavariacióndeunsaltocuánticocuandonuevosbuclesañadidosformaninterseccionesconlosyaexistentes.Losbuclessoncomoátomosdeespacioquedotanalmismodeelementosgeométricostalescomolongitudes,áreasplanasyvolúmenes.Estaideaestotalmente distinta de la que nos hacemos en la teoría de la relatividad general: elpañodelespacio-tiemponoesdegoma,sinoqueestátejidoconhilos.(Antesdelallegadadelagravitacióncuánticadebucles,estaimagentanfinamenteestructurada,extrapolada al espacio-tiempo, fue bautizada por JohnWheeler con el nombre de«espumadelespacio-tiempo»).


FIGURA10:Unbucleproduceunáreaplanacuandointerseccionaconunplano.Cuandohayvariosbuclessuperpuestos,eláreaplanaaumentaproporcionalmente.

De todos modos, esto es una visualización de objetos matemáticos, y no unaimagenquepuedapercibirse directamente: allí dondenohaybucle alguno, nohaynada.Sonlosbucleslosqueformanelespacioenelquepodríapropagarselaluzparadarnos noticia de la existencia de átomos de espacio. Ni con el microscopio máspotenteconseguiríamosverunsolobucle,yaqueningunaseñalpodríaviajarporelvacíoquelorodea.Noobstante,cabelaposibilidaddeindiciosindirectosbasadosenfenómenos que se producen a mayores escalas, como veremos en el capítulosiguiente.

Sepuedepensar en la totalidaddel espaciocomoalgoque seha constituidoalintroducirlebuclesdeunoenuno.Porsupuesto,aquíesprecisopartirdeunestadoinicial,osellegaráaélirremediablementealrebobinareljuegohaciaatrásretirandolosbuclesdeunoenuno.Alfinalúnicamentepuedequedarunobjeto,cuandoyanohayniunsolobucle.¿Quéestadoeseste?Nosepuedehablardeespaciovacío talcomoesteseconoceenotroscamposde lafísica,ocomoexisteenelcosmos,porejemplo, en una muy buena aproximación, ya que un espacio vacío no contienemateria, pero sigue teniendo espacio, es decir, extensión y volumen. Entre lasgalaxiasdeluniversonohaymuchamateria,perosinembargohayalgo:unespacioinmenso.Enlagravitacióncuánticadebucles, todovolumen,grandeopequeño,seconstituyemediantebucles;sisesuprimentodos,noquedavolumen.Enunestadoenel que faltan los bucles de la gravitación cuántica no existen ni el espacio, ni elvolumen. El vacío de la gravitación cuántica de bucles es un vacío inimaginable:nadaderuido,nideluz,nidemateria,nideespacio;ysoloeltiempocomoúltimorayodeesperanzaparahuirdetaldesierto.

Aquísevislumbraporprimeravezcómolagravitacióncuánticadebuclespodríadaralgunainformaciónsobreelbigbang,yaqueenlateoríadelarelatividadgeneralesta singularidaddel big bang es tambiénun estadode ausencia de volumen (peroconunadensidaddeenergíade lamateria infinitamenteelevada).Paracomprender


esto, no basta con retirar los bucles a mano uno por uno, sino que es precisoinvestigar cómo la dinámica del espacio-tiempo cuantizado produce esto por símisma:delmismomodoquelateoríadelarelatividadgeneraldescribelaexpansióndeluniversoenelespacio-tiempocomosolucióndelasecuacionesdeEinstein,comocon las ecuaciones diferenciales reflejadas en la figura 4, así hay en la gravitacióncuánticadebuclesunasecuacionesdenaturalezadiscretaquedescribenlaapariciónydesaparicióndinámicasdelosbucles.Partiendodeunaconfiguracióninicialydelafuncióndeondateórico-cuánticacorrespondienteadichaconfiguración,seestablecela posterior evolución a lo largo del tiempo mediante sucesivas aportaciones oretiradas de bucles. Estas ecuaciones ya fueron formuladas por Rovelli y Smolin,pero las primeras que se formularon de modo que fueran aplicables son las deThomas Thiemann, aparecidas en 1996.Thiemann aprovechó la existencia de unastécnicas matemáticas más potentes que habían desarrollado Ashtekar, el propioThiemannyotros,sobretodoJurekLewandowski,DonMarolfyJoséMourão, traslos primeros éxitos deRovelli ySmolin.Durante la décadaposterior a 1996 se hacontinuadoconeldesarrollodeestosfundamentosmatemáticos,unatareaalaquesehadadounaimportanciaconsiderable.

Endiversos trabajosdeAshtekar,Chris IshamyLewandowskisepresentaronaprincipios de la década de 1990, en elmarco de la gravitación cuántica de bucles,unas acertadas reglas de cuantización que dependen de los planos y ángulos deAshtekar. En concreto, estas reglas mantienen el carácter difuso propio de lamecánica cuántica.En aquelmomento no se sabía si podría haber otras formas dereglasdeestetipoquehubieranpodidoconduciraotrasteoríascuánticastotalmentediferentes.Dichodeotromodo,lacuestióndelaunivocidadmatemáticadelateoríanoestaba todavíaclara, encontraposicióncon la teoríadecuerdas.Otras reglasdecuantización darían otras predicciones. En principio sería posible seleccionar lascorrectasporcomparaciónconlasobservaciones,peroestastodavíanoexistenenelcasodelagravitacióncuántica.Antelaamenazaqueplantealaposibleexistenciadecuantizacionesmuydiferentes, podrían ponerse seriamente en duda la utilidady lapredecibilidaddelagravitacióncuánticadebucles.

Sinembargo,añosdespués,entornoa2000,HannoSahlmann,queentonceseratodavíadiscípulodeThiemannenelInstitutoMaxPlanckdeFísicaGravitatoriadePotsdam, afirmó que también para las reglas de cuantización de la gravitacióncuánticadebuclessepuededemostrarmatemáticamenteconrigorlaunivocidad,deunamaneraparecidaacomosehaceenlateoríadecuerdas.Larealizaciónprecisadelapruebatardóunpocomás,perofuepublicadafinalmenteen2005porSahlmann,junto conLewandowski,AndrzejOkotowyThiemann, y demanera independientetambién porChristian Fleischhack. (Ashtekar llamó en broma a esta conclusión elresultado LOST: este nombre viene dado por las iniciales de los autores en ordenalfabético,ysusignificadoeninglésserefierealaposiblepérdidaquesuponenlosañostranscurridoshastalapublicación).


Aunque esta univocidad aún no se conocía en 1996, la introducción de lasecuaciones de Thiemann representó un paso importante en la investigación de lateoría. En principio tendría que ser posible la utilización de las ecuaciones para, apartir de un conjunto dado de bucles, calcular retrospectivamente sus condicionesiniciales.Siestoseconsiguiera,sepodríacomprendereluniversoenunestadoenelquenohabríabucles,comoenlasingularidaddelbigbang.Oquizálasecuacionesdelagravitacióncuánticadebuclespresentendiferenciasconrespectoalasdelateoríadelarelatividadgeneralconlasdensidadesdeenergíaextremadamenteelevadasdeluniverso primigenio, lo cual podría evitar totalmente el estado de desaparición decualquiervolumen,yconellolasingularidad.

El planteamiento de ecuaciones adecuadas, configuradas para sermatemáticamente manejables, supuso un avance importante. Esto fue aún mássorprendenteyaquenosoloenlagravitacióncuánticadebucles,sinotambiénmuchoantes,enladécadade1960,conformasmássencillasdelagravitacióncuántica,sehabíanrealizadonumerososintentosfallidosdeplantearecuacionesparalaevolucióndeununiversocuánticoalolargodeltiempo.InicialmentelohabíanintentadoJohnWheeler y Bryce DeWitt, y posteriormente otros investigadores, como StephenHawking. Al principio el ambiente fue extremadamente optimista, casi eufórico,despuésdequeThiemannhubierapresentadoporprimeravezsusecuaciones.PocodespuéssecelebróuncongresoorganizadoporLewandowskienelInstitutoBanachdeVarsovia,yallílaopiniónpredominantefuequesepodríadarrespuestaatodaslaspreguntasfundamentalesrelativasalcosmos,yaqueseconocíanlasecuacionesquelo gobernaban. (Sin embargo, no puedo informar sobre esto desde mi experienciadirecta,porqueenaquelmomentoyoestabatodavíaestudiandoynoparticipéenelcongreso).Desgraciadamente,lacomplejidaddelasecuacionesnotardóenapagarlaeuforia inicial, y por ahora no se conoce ninguna solución exacta o al menosnuméricaquepuedadescribireluniverso.

Además, las ecuaciones no están establecidas de manera unívoca, y sigue sinaclararsecuálserásuformadefinitiva.Sinembargo,seconocenvariaspropiedadesque se basan en las reglas unívocas de cuantización y, frente a este tipo deecuaciones, apuntan hacia otras en el marco de la física de la gravedad, aunquealgunos términos se encuentran afectados por parámetros que todavía están pordeterminar.Adiferenciadeloquesucedeenlateoríadecuerdas,conloquesesabehastaahoraaquínosedisponeenabsolutodeunadinámicaunívoca,apesardequesíson unívocas las reglas de cuantización en que se basa todo. Por ejemplo, aunqueestányaprefijadoslosvaloresdiscretosquedeterminanlospeldañosdelaescaladevolumen, el universo en expansión puede ascender de maneras diferentes y condistintasvelocidades.Noobstante,lagravitacióncuánticadebuclesofreceunagranventaja:enelmarcodeestateoríasepuedendeterminaralgunasdelascaracterísticasdeluniversoenelbigbang,aunquehayaquehacerloconaproximacionesymodelos,en vez de disponer de soluciones exactas. Aunque la construcción inicial de


Thiemann ha cambiado varias veces desde entonces, y seguirá haciéndolo en unproceso que deja clara la dificultad con que se desarrolla la gravitación cuántica,dicha construcción desempeña un papel decisivo en la aplicación de la teoría acuestionescosmológicasy,enespecial,alproblemadelasingularidad.

FIGURA11:Vistadeunovilloquedeterminaamododeejemploelespacio-tiempomediantesusconexionesysusestímulosgeométrico-cuánticos.Cuantomásdensoseaelovillo,máscontinuopareceelespacio.Lasdistintas

gradacionesdetonosgrisesindicanelestadodeexcitacióndecadabucle.

Lacosmologíacuánticadebucles

Ungranespaciocomoeluniversoactualcontieneinnumerablesbucles,yaquecadaunodeellosaportaunvalordiminutoalvolumentotal.Además, losbuclespuedenformar intersecciones de unos con otros o superponerse. Incluso aquellos que nohacennadadeestosuelenestarenredadosformandounovillo,comopuedeverseenlafigura11.Cuandoseobservadelejos, latexturadeesteovillopuedeparecertanfinacomoladeunespaciocontinuo,queeraloquesehabíasupuestoenlateoríadelarelatividadgeneral.

Pero, hablando en sentido estricto, la imagen de un universo versátil cuyaestructuraapequeñaescalaserepresentamejormedianteuntejidodiscretoquecomounespacio-tiempo liso sustituyea la imagendeunamembranadegoma,quees laqueseproponeenlateoríadelarelatividadgeneral.Lavariaciónmínimadevolumense da mediante la longitud de Planck, por lo que es pequeñísima. Un único salto


cuántico es imperceptible en el comportamiento de un gran universo. Especialimportanciatienelaestructuradetejidotantoenlasdistanciaspequeñascomoeneluniverso primigenio. En este caso, el universo es tan pequeño que una variacióncontinuadelvolumen resultamuydiferentedeun salto cuántico.Laexpansióndeluniversoseproducíaentoncesdeunamaneratotalmentediferentealoquesehabíaesperado en la teoría de la relatividad general: las correcciones cuánticas en lasecuacionesdeEinsteinsonnecesarias.

El problema de la singularidad había surgido como consecuencia de la idea decontinuidad,yahoralagravitacióncuánticaponedemanifiestoenesteaspectounasgrandesdiferenciasconrespectoalateoríaclásica.¿Significaestoqueestamosanteunasolucióndelproblemadelasingularidad?¿Podráquizálagravitacióncuánticadebucles evitarle una singularidad al universo, del mismo modo que la mecánicacuánticaestabilizaelátomodehidrógeno?

Enprincipiopareceproblemáticaunaaplicacióndirectadelagravitacióncuánticadebuclesalproblemadelasingularidadtalcomosepresenta,porejemplo,conlassoluciones cosmológicas de la teoría de la relatividad general. Al fin y al cabo ladinámicadelosbuclesestancomplejaquehastalafechanosehahalladoningunasoluciónexactaynosepuedecontarconellaseriamenteparaun futuro inmediato.Asimismo, un análisis matemático de las ecuaciones sin conocer una soluciónexplícita encontraríamúltiples dificultades. Pero este problemano surge solo en lagravitación cuántica, porque tampoco las ecuaciones de Einstein de la teoría de larelatividadgeneralsonfácilesderesolver;y,sinembargo,conocemosalgunasdesuspropiedadesgenerales.Elejemplomásimportanteesprecisamenteelproblemadelassingularidades, según el cual todas las soluciones, y no solo las conocidasexplícitamente,bajociertascondiciones (porejemplo, las relativasa la formade lamateria)debendesembocarenunasingularidadopartirdeella.

Únicamenteensituacionesespeciales,quesuelensermuysimétricas,sepuedenobtener soluciones exactas para una teoría tan compleja como la de la relatividadgeneral.Aesterespecto,enlacosmologíasepresuponeenlamayoríadeloscasoslaexistencia de homogeneidad e isotropía. Cuando se prescinde de particularidadestalescomoplanetas,estrellasogalaxiascompletas,aescalasmuygrandeseluniversonopresentacaracterísticasquedependandelaposición.Estohaquedadoclaramentedemostradoconlacartografíacompletadelasgalaxias,comolaSDSS,quedescribirécon detalle más adelante. Asimismo, el universo a gran escala presenta el mismoaspectoconindependenciadeladirecciónenquesemire.Porconsiguiente,sepuededescribirlaexpansiónensuconjuntomedianteunasoluciónsimplificada,enlaquesolo se considera la variación de volumen a lo largo del tiempo. El hecho derenunciar amuchosdetalles nos lleva entonces a una enorme simplificaciónde lasecuaciones,yaquesolohayqueencontrarunafunción temporalenvezdemanejarmuchas funciones, cuyos comportamientos tendrían una fuerte dependenciamutua.En tales casos, se conocen numerosas soluciones que se utilizan también


ampliamentepara lavaloracióndeobservacionescosmológicas.Elhechodeque lalimitación a soluciones simétricas tampoco sea muy estricta para problemasconceptuales pone de manifiesto la cuestión que nos interesa fundamentalmente:inclusoconestasimplificación,siguesurgiendoelproblemadelassingularidades.Elvolumendeunasoluciónhomogéneaeisotrópicaesnuloparaunvalordeltiempoenelquelateoríafalla.

La gravitación cuántica de bucles es aún más compleja que la teoría de larelatividadgeneral;teniendoencuentaesto,noesdeesperarquesepuedarenunciaraunas simplificaciones similares. Si se pudieran detallar las soluciones altamentesimétricasdelagravitacióncuántica,seríaposibletambiénexaminarelproblemadelassingularidades,yaqueinclusoestassencillassolucionesclásicasllevanalateoríadelarelatividadgeneralafallarenunmomentodado.Pero¿cómopuedenllevarseacaboestassimplificaciones?Unprocedimientodeestetipopareceevidentecuandoseexigelasimetríaparaunamembranalisadegoma,comoenelespacio-tiempodelateoríadelarelatividadgeneral.Ahorabien,¿quéquedaentoncesdelosbuclesdelagravitacióncuánticadebucles?Enprincipioel tejidodebería tenerunaspectomásclaro, como en la figura 12 comparada con la 11. Pero tampoco un enrejado tanregularresultahomogéneo,yaquelaslíneasdelatramasediferenciandelanadaquehay entre ellas. El ovillo espacial determinado por las líneas de la trama quedaríatotalmente difuminado con unas exigencias de simetría tan rigurosas como lasimpuestasporlahomogeneidad.Seríadetemerquenosemantuvieraningunadelascaracterísticasdelagravitacióncuánticabasadasenlaestructuradeenrejado.

FIGURA12:Unenrejadoregulardelespacio-tiempo.


Afortunadamente,seponedemanifiestoque,apesardetodo,lascaracterísticasmás importantes se mantienen incluso cuando se impone la homogeneidad y laisotropía del espacio.Desde luego, esta simetría no lleva a la existencia de buclesindividuales en el espacio, pero la variación temporal del estado, y en especial delvolumen, tiene lugarmediante saltosmínimos.Ademásexisteunestadocarentedebuclesenelqueelvolumendesaparececomoen la singularidaddelbigbang.Losmétodosmatemáticosdesarrolladosduranteladécadade1990mepermitieronenelaño 2000 no solo formular esas geometrías isotrópicas en la recién bautizadacosmologíacuánticadebucles,sinotambiénanalizarlaevolucióntemporaldefinidasegúnelmodelodeThiemann.

Conelloseviocomoposibleporprimeravezrealizarunainvestigacióncompletadelproblemadelassingularidadesenelmarcodelateoríacuántica.Sinembargo,laaplicación concreta no se ha producido de forma directa, ya que incluso lasecuaciones que poseen el grado de simetría más elevado que se puede conseguirsiguen pareciendo demasiado complejas. La ocasión llegó de una formamás biencasual,ydeestopuedodar feporexperienciapropia.Estoesunejemplodecómopueden actuar las influencias externas en los desarrollos científicos, que en esascircunstancias se producen de una manera que es de todo menos rigurosamentelógica,aunqueavecesdesdefuerapuedaparecerlocontrario.

Después de que las ecuaciones se simplificaran considerablemente medianteciertas hipótesis de simetría, dichas ecuaciones siguieron siendo demasiadoinaccesiblesparalarealizacióndeunanálisisdelaevolucióncosmológico-cuántica.Se propuso otra posibilidad de simplificación, pero resultó ser matemáticamenteinviable, y por buenas razones, según pensé entonces. Se trataba de una cuestióndecisiva,puessinaplicacioneseraescasoelvalordeestasecuaciones.Seplanteabaquizá una interesante pregunta matemática: cómo se podía conseguir lahomogeneidady la isotropíaapesarde laformade losbucles,queera todomenossimétrica, pero esto no mostraba aún el camino hacia nuevos fenómenos físicos.Ademásseplanteabaotradificultad:desdeladécadade1960existíayaunateoríadelacosmologíacuántica,quehabíasidofundadaporJohnWheeleryBryceDeWitt,yluegodesarrolladaporotrosfísicos,comoCharlesMisneryalgomástardeAlexanderVilenkin, JamesHartle y, sobre todo, StephenHawking. También Claus Kiefer hacontribuido mediante una serie de minuciosos trabajos a la comprensión delcomportamiento semiclásico, lo cual es importante para explicar a fondo cómosurgieronlasestructuraseneluniversoprimigenio.

Todo esto tuvo lugar antes de que surgieran la formulación de Ashtekar y lagravitacióncuánticadebucles,razónporlacualestaformadelacosmologíacuánticanosebasaenunespaciodiscreto.Noestabaenabsolutoclaroelaspectoexactoquepresentaba el espacio a pequeña escala en esta teoría, ya que solo era posibleexponerlademanerafiableparalosespacioshomogéneosdelacosmología,perono


engeneral.LacreenciamásextendidaafinalesdelsigloXX,segúnlosconocimientosde la vieja cosmología cuántica y de la gravitación cuántica de bucles, era que setratabadedospáginasde todauna teoría:para lassolucionescarentesdecualquiersimetríasetendríalagravitacióncuánticadebuclesconsucomplejaconstruccióndelespaciomediantesillaresdiscretos;sinembargo,sisedifuminaraelespaciomediantelaimposicióndesimetrías,observándoloaescalasmuchomayoresquelaextensiónde los átomos de espacio, se obtendría la vieja cosmología cuántica. Un análisisposteriorde lasecuacionessimetrizadasde lagravitacióncuánticadebucleshabríaresultado superfluo, ya que no habría aportado nada nuevo. En este sentido, losgrandes investigadores que entonces llevaban la voz cantante en la gravitacióncuántica de buclesme desaconsejaron varias veces queme dedicara a continuar lasimetrización.

Reproducirdirectamentelaantiguacosmologíacuánticacomouncasosimétricoespecialde lagravitacióncuánticadebucles seríaenefectocatastróficopor loquerespecta al problema de las singularidades. Desde luego, este problema no estáresueltoenlaantiguacosmologíacuántica:comoposibleteoríacuánticadeluniverso,aunqueintroduceunafuncióndeondayconelloalgunasfaltasdenitidezdelateoríacuántica,suspaquetesdeondasseprecipitansimplementeenunasingularidadqueescomparableconlaclásica.Ademáshayunvalordel tiempoparaelcual,sincontarcon la inevitable falta de nitidez, el valor del volumen del universo es cero y latemperatura se dispara al infinito. Como en el caso de las ecuaciones de Einstein,tampoco las ecuaciones de la antigua cosmología cuántica pueden controlar estasituación:pierdenenesemomentosuvalidezmatemáticaynosocultandenuevoloquesucedióenelbigbang.

Retrospectivamente,laexplicacióndeestefracasoessencilla:aunquelaantiguacosmologíacuánticaintroducealgunosefectoscuánticos,sedetieneantesdellegaralpunto decisivo. Pasa por alto la naturaleza discreta del espacio y el tiempo, comodemostrarámástardelagravitacióncuánticadebucles.Conesto,elcomportamientoenlasproximidadesdeunasingularidadcambialigeramenteencomparaciónconlateoría de la relatividad general, pero no de una manera decisiva. La cosmologíacuántica de bucles es la única teoría que ha podido poner de manifiesto estacircunstancia y proporcionar un mecanismo físico concreto para evitar lassingularidades.

Pero para esto es preciso resolver primero las ecuaciones de la cosmologíacuánticadebucles,locual,comoyahemosvisto,parecedifícil.Sinembargo,sehavistoqueesposible,yaquíesdondeentraenjuegolacasualidadquehecitadoantes.Tras presentar la formulación simétrica de la gravitación cuántica de bucles, enconcreto de la cosmología cuántica de bucles, durante mi doctorado con HansKastrup en el RWTH de Aquisgrán, me distancié durante un tiempo de susecuaciones. Estaba ocupado con mi traslado a la Universidad del Estado dePensilvania,dondeAshtekarmehabíaofrecidounaplazadeposdoctorado(aunqueél


formabapartedelgrupodelosqueenaquelmomentonoestabanconvencidosdelasposibilidadesdelacosmologíacuánticadebucles).

Unavezrealizadoeltraslado,lógicamentetuvequeretomareltrabajo,peroyanoestabafamiliarizadocontodoslosdetalles.Enconcreto,habíaolvidadolacausadelasupuestaimprocedenciadeunasimplificacióndecisiva.Además,estosucedióduranteunbochornosofinaldeverano,delosquesontípicosenelestedeEstadosUnidos,ypor lo tantoenPensilvania,noestandoyoenaquelmomentoacostumbradoa tantocalor. Todavíame acuerdo bien del embotamiento queme producían aquellos díascalurosos y sus correspondientes noches invadidas por el canto de los grillos, asícomolaconsiguientepérdidademicapacidaddeconcentración,locual,alparecer,puedeserlacausadequeseolvidenfácilmentelasdensasreflexionesmatemáticas.Peroabordélatareadelasimplificación,resolvíalgunasdelasecuacionesyexaminéeluniversodebuclesanterioralbigbang.

Pero¿eraestomatemáticamentelícito?Elpotencialdeloscálculos,incluidaunaposible solución del problema de las singularidades, era demasiado tentador comopara renunciar a abordar unavezmásdichoproblema.Tras el primermomentodeexaltación,empecéapensarporquénomehabíapuestomuchoantesa resolverelasunto de la simplificación. Pero en realidad seguía existiendo el problema de susupuestaincompatibilidadmatemática.Sinembargo,alconsiderardenuevoelviejoproblematuvelasuertedellegarprontoademostrarquelasimplificacióndecisivanosoloeracorrectamatemáticamente,sinoqueeratambiénnecesariaparapoderaplicarde lleno lasimetría.Deestaformaquedabanestablecidossobreunasólidabase losprimerosresultadosdelacosmologíacuánticadebucles,queenlosañossiguientesserían desarrollados ampliamente y conducirían a las consiguientes teorías deluniverso.Estaexperienciaconstituyeunejemplodelmodoenquelasideasquehanquedadoestancadaspuedeninfluireneltrabajocientífico,enelsentidodefrenarlo,ylosavancesquepuedenrealizarsecuandodichasideasseobservanaciertadistancia.

LAUTILIDADDELASMATEMÁTICAS:UNAILUSTRACIÓN

La cosmología cuántica de bucles determina las circunstancias o estados deespaciostridimensionalesdedistintostamaños,esdecir,funcionesdeondaquedescriben la geometría habitual de planos y volúmenes demanera cuántica yfluctuante. En general, se pone de manifiesto que no todos los tamaños delespacio son posibles, sino solo una cantidad discreta, como sucede con lasenergíasenlosespectrosatómicos.Siseamplíaeltejidodelespaciomedianteun nuevo nudo, cambia todo el volumen en un paso fijo que no puede serarbitrario.

Engeneral,sondifícilesdecalcularlosvaloresvolumétricospermitidosquepuedeadoptarunaespumaespacialquefluctúaaescalastanpequeñas.Inclusolasestructurasespacialesqueenlasgrandesescalasdeluniversopuedenparecer


uniformesestán,enúltimainstancia,formadasporátomos,delmismomodoqueun cuerpo material está constituido por los conocidos átomos. Construir unobjetomacroscópico, ya sea un cuerpo sólido o solo una porción de espaciovacío, a partir de átomos individuales y según una descripciónmatemática, ygarantizaruncontrolexactosobrealgunaspropiedadessuyas,comolaenergíaoelvolumen,esunaempresaextraordinariamentecompleja.

Porsuerte,nosiempreesnecesariouncontroltotal:siloúnicoqueinteresaeselcomportamientoagranescalaparaconseguirunejemplodelaexpansióncósmica, surgen unas simplificaciones decisivas. Una vez que estas se hanllevadoacabo,elespectrodetodoslosvolúmenesposiblesllegaaserconcretoycalculablecontododetalle.Además,paracadavalordelvolumenhaypocosestados,enrealidaddos(conindependenciadelvolumenquedesapareceenlasingularidad, al que se le atribuye un estado unívoco).Cuando investigué porprimeravezestasestructuras,quesonimportantesparalacosmologíacuántica,seplanteócomoalgomisterioso,enprincipio,larazónporlaqueapareceestaduplicación. Sin embargo, hay una explicación clara y de amplio alcance: nosoloelvolumendefineunestado,sinotambiénlaorientación;unespacio,yelfiel retrato del mismo vuelto al revés, son distintos el uno del otro. En unespacio bidimensional esto puede representarse comoun globo que puede serinfladodedosmanerashastauntamañodeterminado:conlainversiónquellevasuinterioralexterior,osinella.Estoconcuerdaconelhechodequeelvolumenqueseminimizatendiendoadesaparecerpuededescribirsemedianteunestadounívoco,porqueaunespacioquecarecetotalmentedeextensióntampocopuededársele la vuelta. En las matemáticas el grado de inversión se denominaorientacióndelespacio.

Aún más complicado que el valor volumétrico permitido es sucomportamiento en el tiempo, es decir, su dinámica: con los valoresvolumétricosconocemoslospeldañosdelaescalasegúnlacualpuedecrecereluniverso, pero ¿cómo escala realmente? ¿A qué velocidad debe expandirse, yacaso lo hace de forma acelerada?O, cuando invertimos el curso del tiempopara acercarnos a la singularidad, ¿cómo escala el universo descendiendo avalores pequeños y posiblemente hacia su destino fatal? Una vez quealcanzamos el estado unívoco del volumenmínimo que tiende a desaparecer,chocamosconelsuelodelasingularidad,comocuandoutilizamosunaescaladecuerdademasiadocortayencuantosedejaelpeldañoinferiorsecaeunoenelabismo.

Cuandoyoyahabíaanalizadoladuplicacióndelestadosegúnlaorientación,semeocurriócuálerasuposiblesignificadoporloquerespectaaladinámica.Envezdeconsiderartodoslosvolúmenescomoparejasdegemeloscondosejespositivos unilaterales que parten de la singularidad, podemos considerarlostambién como un solo eje en el que los números pueden ser tanto positivos


comonegativos,detalmodoqueelcerodelasingularidadvieneaencontrarseensucentroynoenelborde.Enlarealidadlaorientaciónsedescribemedianteunsignoquedeterminasiunestadohadeservaloradocomopositivoocomonegativo.Por lo tanto,notenemosdosescalasdiferentes,sinounasolaqueseestiraypasaporlasingularidad.

Seveinmediatamentequelaevolucióntemporaldeluniversoseproduceenrealidadrecorriendoesalargaescala.Asumiendolascondicionesdesimetríadeluniverso a gran escala, conseguí por fin simplificar también la ecuacióndinámica (la planteada por Thiemann para todos los estados en general) losuficientecomoparapoderresolverla.Estaecuaciónposeeunaformacompacta(una ecuación de recurrencia), que se ha utilizado, y se utiliza, en muchostrabajoscientíficos:

En esta fórmula simboliza el estado del universo (la función de onda)para distintos valores de n, que indica el número de peldaños, es decir, losvalores volumétricos, y mediante el signo se expresa la orientación. Ademásaparecen los coeficientes C+, C0 y C–, cuya forma determina la correctacuantizacióndelafórmuladeEinstein,y expresaelcontenidodemateriadeluniverso. La fórmula relaciona entre sí los estados que se dan para distintostamaños, lo cual describe el crecimiento mecánico-cuántico del universo: laecuación puede resolverse de manera sucesiva para , que es el valorcorrespondientealpeldañonúmeron+1,y luegoretrocedera losdospeldañosanterioresnyn–1.Siendoncualquiernúmeroentero,seobtieneelestadoparatodovalorden, simplementeconquesedenpreviamente losvalores inicialesparadospeldañosdeterminados.Comomuestranlassolucionesgeneralesdelaecuación, el crecimiento no se detiene cuando n toma el valor cerocorrespondientealasingularidad.Lasquelleganasufinenlasingularidadsonúnicamente las ecuaciones clásicas de la gravitación; la cosmología cuánticasigue viva. El espacio, que permanece incólume, puede replegarse sobre símismoyseguirsucaminoágilyversátil.


FIGURA13:Dosladosdelespacioqueenmuchosaspectossecomportancomoimágenesespecularesoinversionesdelunoenelotro.(Universopositivo,2002-2006,fotografía,180×120cm;Universonegativo,

2002-2004,poliestireno,lentesnegras,180×100×80cm.DiseñoyfotografíadeGianniCaravaggio).

Menosesmás

El universo es como un corredor de fondo, en realidad elmás resistente que hayaexistidojamás.Comosabecualquiercorredor,avecessellegaaunasituaciónenlaque el cuerpo está próximo al desfallecimiento. Los músculos se debilitan, losmovimientos sevuelven incontrolables.Mientras la carrera, enplenitudde fuerzas,parece un único proceso continuado y suave, se debe controlar con precisión cadapaso,parapoderluegosuperarlasfasesdedebilidadsinperderdemasiado.Unpasodemasiadolargogastamáslasfuerzas,yunomástitubeantehacequetodalatensióndelosmúsculossedebilite.

Actualmente el universo rebosa de fuerza; lleno de arrogancia, incluso parecehaberiniciadounsprinthacealgúntiempo,esdecir,unaaceleracióndesuexpansión,delaquevolveréahablarenelcapítulosiguiente.(Parecequeelpúblicoleanimaensu carrera, ya que la aceleración empezó poco tiempo antes de que la humanidadcomenzara sus observaciones cosmológicas, y decimos «poco tiempo» encomparaciónconlasescalasdetiempocosmológicas).

Sinembargo,elbigbangequivaleaunafasededebilidad.Entonceseluniversocorríaconmuchocaloryseencontrabapróximoaldesfallecimiento.Estoseveenlas


descripciones teóricas de esta fase que existen hasta el momento: la teoría de larelatividad general parte de una carrera continua, pero llega rápidamente aldesfallecimientoenunasingularidad.Lasteoríascuánticasdelagravitaciónsonmásprudentesenestacuestiónyconcedenmásvaloralaformaexactadelazancada.¿Esestosuficienteparaconseguiratravesarelbigbangenbuenascondiciones?

Lacosmologíacuánticadebucles traíaconsigoprecisamenteestaconsecuencia.Enprincipiointroduceuntiempodiscreto,conloquesesaledelámbitodelaantiguacosmología cuántica. El tiempo no puede cambiar arbitrariamente, sino que ha dehacerlo en múltiplos de un intervalo de tiempo mínimo. En cierto modo lacosmologíacuánticadebuclesconcedealuniversomenostiempo,yaqueseeliminantodos los valores del tiempo que se encuentran entre las retículas del intervalomínimo. Esto tiene lugar a una escalamicroscópica, y nos resulta en granmedidaimperceptibleacausadelapequeñezdelintervalo,quedenuevoesunamagnituddePlanck.Juntoconestareduccióndelacantidaddevaloresdeltiempo,seproduce,deformamuchomás impactante,unaumentodel tiempoensuexpansióndentrode ladimensiónmacroscópicadelatotalidaddeluniverso:eltiemponoterminaenelbigbang.

Envezdeestoexisteunaprehistoriadeluniversoantesdelbigbang,conespacioytiempo,algoquenopuededarseenlateoríadelarelatividadgeneral.AligualquelacombinacióndeDirac,enlaqueseasociabanlateoríadelarelatividadespecialyla teoría cuántica, llevaba a un nuevo mundo de antimateria, así también lacombinación de la teoría de la relatividad general y la teoría cuántica produce unnuevouniversodeespacioytiempo,almenosenloscasosinvestigadoshastaahora.Esteuniversoanterioralbigbangestá,porasídecirlo,ocultotrasunacortinaquenopuedenatravesarlasecuacionesdelateoríadelarelatividadgeneral,sinosololasdelacosmologíacuánticadebucles.Lasfronterasdelateoríaclásicasevensuperadasporuna teoríamáscompletaque tambiéncumplepropiedades teórico-cuánticas.Lasingularidaddelbigbangconstituyeunafronteradelantiguolenguajeenelquefueformuladaporprimeravez.Sinembargo,noesunafronteradeluniverso.

¿Cómoesposibleesto?¿Cómoevitalateoríacuánticaelcolapsodeluniversoenunpuntoyelaumentoilimitadodelatemperaturaquedichocolapsollevaasociado?Comoenelproblemadelaestabilidaddelosátomos,queseresuelveenlamecánicacuántica, la singularidad del big bang se evita en la gravitación cuántica de buclesmedianteunasnuevas fuerzasantagonistas,queactúancontraelcolapsobasándosesimplemente en la atracción gravitatoria clásica. En un universo en fase decontracción, cuando este es lo suficientemente pequeño como para utilizar lasmedicionesdelateoríacuántica,vemosquealprincipioelcolapsosefrena,despuésdealgúntiemposedetieneporcompleto,yluegoseinvierteelproceso,iniciándoseuna expansión.Más omenos podemos imaginarnos así una parte de la historia denuestrouniverso:antesdelbigbangsecontraía,esdecir,seguíaunprocesocontrarioa la expansión actual. Al irse colapsando, se hacía cada vez más pequeño y se


calentaba cada vez más, entrando así en la fase del big bang. En esta fasepredominabanlosefectoscuánticos,ytuvieronlugarunfrenadoyunainversióndelproceso,parapasarluegoaluniversoenexpansiónquecontemplamoshoydía.

Mucho más difícil es conseguir informaciones detalladas sobre esta historia,como,porejemplo,lascaracterísticasprecisasdeluniversoantesdelbigbang.¿Teníaelmismoaspectoque lazonaenexpansiónqueconocemosnosotros,dejandoaunlado la inversión de la expansión? ¿Tuvo dicha inversión de la expansión otrasconsecuencias, comoquizáuna inversiónde lapercepcióndel tiempo,de talmodoque se recuerda el futuro y se predice el pasado? ¿Era el universo, incluso con ungranvolumen,muchoantesdelbigbang,tanclásicoensuestructuradelespacioyeltiempo que podríamos compararlo con la forma actual del espacio-tiempo? ¿Opredominabanquizá los efectos cuánticospara el espacioy el tiempo,de talmodoque su volumen, aunque se contraía en el tiempo, estaba sometido a fluctuacionesmásfuertes?¿Habíacondicionesqueposibilitabanlavida?¿Ydedóndeveníaaqueluniversoquesecolapsaba,ohaciadóndeevolucionanuestrazonaenexpansión?¿Laexpansiónactualllegaráenalgúnmomentoainvertirsehaciaelcolapso,detalmodoque nosotros, como nuestro universo anterior, nos estaríamos dirigiendo hacia otrobig bang del que nacería el próximo universo? ¿Acaso el universo anterior al bigbangprocedíaquizádelanteriorcolapsodeununiversoquehabíasurgidodeunbigbang anterior a nuestro big bang? ¿Existe una sucesión infinita de big bangs y defasesintermediasdeuniversoenexpansiónyuniversoquesecolapsa?

Paradarrespuestaaestaspreguntashayqueprofundizarmuchomásenlateoría.Alamayoríadeellasnosepuederesponderaúndeunamanerafiable,ymuchasdeestas preguntas nunca serán tratadas convenientemente en el marco teórico de lafísica, situándosemás bien en la frontera con la filosofía. Lo que hasta ahora seconoceseexplicarámásadelanteenestelibro.

Unasingularidadevitada

Iln’estriendeplusprécieuxqueletemps,puisquec’estleprixdel’éternité.

(Nadahaymásvaliosoqueeltiempo,porqueeselpreciodelaeternidad).

LOUISBOURDALOUE

Primero es necesario explicar de quémodo la gravitación cuántica genera fuerzasantagonistasque seoponena laatracciónclásica.Estaesunaconsecuenciadirectadeltiempodiscreto:sitomamosjuntostodoslosvaloresdeltiempo,noseobtieneunalínea continua, sino una especie de retícula. Esta rejilla del tiempo posee solo una


capacidadlimitadaparaabsorberenergía:comounaesponjaporosaqueúnicamentepuedeabsorberunacantidad limitadadeaguay, cuandoestá empapada, expulsa elexcesodeagua,asíactúalarejilladeltiempo,repeliendolaenergíaenelmomentoenquehayariesgodealmacenardemasiada.Encambio,unejetemporalcontinuopodríaabsorbertantaenergíacomosequisiera.

Acausadelopequeñosquesonlospasostemporales,unarejilladeltiempopuedeabsorbermuchaenergía,peronotantacomosequiera.Estoesimportanteenelbigbang, que es el fenómeno más energético del universo. Según la teoría de larelatividadgeneral, ladensidaddeenergíadebeaumentar sin límites, lo cualnoescompatible con una capacidad de absorción limitada por una rejilla. Una teoríacoherente con una rejilla temporal, tal como sucede en la cosmología cuántica debucles,debeproducirunarepulsióndelexcesodeenergía.Perofueradeluniversonohayningúnlugaralquesepuedaenviarlaenergíarepelida.Elexcesodeenergíasolopuede evitarse deteniendo el propio colapso del universo, es decir, la causa delaumentode energía, e invirtiendoelprocesoparadarpasoa la expansión.Deestemodo,unapequeñapartede lospuntos temporales localesde larejillaproduceunafuerzaantagonistaopuestaalcolapso,yconellomástiempoantesdelbigbang.

Enelcasodeununiversodegrantamañoconescasaenergíaelcarácterdiscretodelprocesonotieneimportancia,peroesdecisivocuandoeltamañoespequeñoylaenergíaelevada.Elpapelquedesempeñaelvolumenparaqueelcarácterdiscretoseaperceptiblepuedeilustrarseconelejemplodeunrelojdearena.Enelbordesuperiordelaarena,lejosdelcuelloporelqueestasedesliza,sehundeelcontenidodeunamaneraaparentementecontinua.Elcarácterdiscretodelaarena,queestácompuestapor granos individuales, no desempeña aquí papel alguno. Pero, si se observa elcuello, seveelcaráctergranulosode laarena:este relojnomideel tiempodeunamaneracontinua,sinodiscreta,conungranoparacadapasodeltiempo.Ladiferenciaconrespectoalacosmologíacuánticaesqueelrelojdearenamideeltiemposolodeunmododiscreto,mientrasque,segúnlacosmologíacuántica,lofundamentalesqueeltiempotranscurredemododiscreto.Siseeligieranunosgranosdearenamásfinos,el reloj haría unamediciónmás continua del tiempo. La finura del grano tiene unlímite natural dado por la estructura atómica de la materia, pero con otrosprocedimientos, como los relojes atómicos, es posible medir el tiempo con unaprecisiónmuchomayorqueconlacaídadeungranoatravésdeunaabertura.Porlotanto,lospasosdeltiemposiemprepuedensubdividirseaúnmás.Sinembargo,enlateoríacuánticadelespacio-tiemposefijaunlímitedefinitivoparatodoslosintentosde dividir más la unidad temporal: literalmente, no hay nada entre dos instantesatómicosconsecutivosenlarejilladiscretadelagravitacióncuántica.

Conlaestructuradiscretadeltiempo,laevitacióndelasingularidaddelbigbangvaunidaaotrofenómeno:eltiempoanterioralbigbangimplicaunainversióndelaorientaciónespacial.Desde laperspectivadenuestro tiempo,escomosi lahistoriapreviaalbigbangsucedieraenunespejo.Siunapersonadiestrahubierasobrevivido


aunviajeatravésdelbigbang,sehabríaconvertidodespuésenunapersonazurda.Elespaciosereplegaríasobresímismocomounasuperficieesféricaquesevuelvedelrevés,conlocualsuinteriorseconvierteenelexterior.

Estopropiciaotracomparación:eluniversoquesecolapsaescomolasuperficiedeungloboquepierdeaire.Pasadountiempo,alnohaberairedentro,lacortezasehunde,yelprocesollegaasufin, igualqueelcolapsodeluniversoterminaenunasingularidad según la teoría clásica. Pero si nos imaginamos que las partescomponentes de la corteza pueden salir hacia fuera sin impedimentos, el globovolveríaainflarsedespuésdelcolapso.Además,silacortezasigueelmovimientodetracción, el lado interno se mostrará hacia fuera, de tal modo que la orientacióncambia.Asimismoenelbigbanglosátomosdelespacio-tiempo,enciertomodo,seabrenpasoyhacenqueelespaciosedélavueltadelrevés.

Ademásdeltiempodiscreto,hayotromecanismoqueponeenmarchaunafuerzaantagonista;seríacomoundobleseguroactivadoporlateoríacuánticaantesdequese produzca el colapso total dando lugar a una singularidad.No solo la rejilla delespacio-tiempomuestraparapequeñasexpansionesunasclarasdiferenciasconelyaconocidocomportamientomacroscópicodeluniverso,sinoquetambiénlaenergíadela materia se comporta en estos ámbitos de unamanera distinta a la que sería deesperarsegúnlateoríaclásica.Estoescomparablealadivergenciadeladensidaddeenergíade la radiación térmicaenuncuerpohuecoquePlanckexplicó,yya sehadescritoconanterioridad:segúnlasexpectativasdelateoríaclásica,estadensidaddeenergía debería crecer ilimitadamente a cortas distancias, lo cual constituye unejemplo de singularidad. Tal como Planck calculó, y como se ha confirmadomediantemedicionesdirectas,esteaumentonoseproduce.Elcarácterdiscretodelaenergía en la descripción teórico-cuántica de la radiación térmica implica que laenergía presente en la radiación disminuye cuando las longitudes de onda sonpequeñas;conlongitudesdeondamínimasnoquedayanadadeenergía.Porlotanto,aquí la energía total de la radiación del cuerpo hueco es finita, y no aparecedivergenciaalguna.

Unefectoparecidoseproducecuandoseobservalamateriaenununiversoquesedesmoronadentrodesímismo.Aquísealcanzanescalasmuypequeñas,yaqueununiverso que se colapsa implica expansiones cada vez menores de la materiaondulatoria. Al igual que la teoría cuántica de la radiación térmica, la cosmologíacuánticadebuclesmuestraqueelaumentodeladensidaddeenergíadelamateriaenel caso de una expansión suficientemente pequeña del universo se invierteconvirtiéndose en reducción. Para las ondas mecánico-cuánticas en un pequeñoespaciodeestructuraatómicanohaytodoelsitioquesepuedadesear; larepulsiónenergéticaqueestoconllevareduceelvalordeladensidadmáximaposible.Aligualque en la fórmula de Planck para la radiación térmica en un espacio hueco, elesperadoascensohaciaelinfinitoseveráinterrumpidograciasalateoríacuántica,yseinvertirádandolugaraundescensohaciaelvalornulo.


Conestoelproblemaresultamenosamenazante;pero,sieluniversocontinuarasuprocesohaciaelcolapso,lasecuacionespodríanvenirseabajoaunquelamateria-energía fuera finita. También aquí intervienen las fuerzas antagonistas que actúancontraelcolapso.Comoenlateoríadelarelatividadgeneral,laenergíadelamateriadetermina finalmente la forma del espacio-tiempo, y esta es a su vez de nuevo laresponsabledegenerarlafuerzagravitatoria.Mientraslaformaclásicadelaenergíainduce siempre una fuerza gravitatoria atractiva, la inversión del ascensoconvirtiéndolo en descenso, como sucede cuando el universo tiene un volumenpequeño,significatambiénuncesedeactuacióndelafuerza.Esteesotromecanismoindependiente para una fuerza antagonista, tal como nos lo ofrece la cosmologíacuánticadebucles.

Porlotanto,estetipodefuerzasantagonistasnopareceserunresultadocasual,sinounfenómenogeneraldeestetipodegravitacióncuántica.Dichasfuerzasnosolointervienenenalgunoscasosespeciales,como,porejemplo,lassolucionesdetalladasqueAbhayAshtekar,TomaszPawlowskiyParampreetSinghinvestigaronen2006enun trabajo asistido por ordenador, sino que pueden ser detectadas en general. Sinembargo, los fenómenos no se han investigado todavía de unamanera completa y,aunqueaparecentambiénenelcolapsodelosagujerosnegros,delquehablarémásadelante,todavíanosehademostradoqueenestecasosetratedeunacaracterísticageneralde lagravitacióncuánticadebuclesquepudierahacerfrentea todotipodesingularidad.

¿QUÉHABÍAANTESDELBIGBANG?

No existe ninguna posibilidad de observar directamente el universo anterior al bigbang. La razón principal es que el estado extremadamente compacto del universoprimigenioresultademasiadoopacocomoparaquelaluzuotrasformasderadiaciónelectromagnéticapuedanllegarhastanosotros.Elprimerinstantequepodemosverdeesta manera es posterior a 380 000 años de expansión. En aquellos tiempos eluniverso se había expandido lo suficiente para que la materia se enfriara y sealigerara tantoqueel espacio resultara translúcido.Eluniversoestaba todavíamuycaliente,aunos4000°C,ylamateriabrillabacomouncuerpoqueporcalentamientollega a estar incandescente, o como la superficie de una estrella. A partir de esemomento lamateriadel universo sevolviómás compactay caliente, ybrillóde lamismamanera.Sinembargo,laradiaciónfueabsorbidadenuevodirectamenteporelplasmadensoycalientequeconstituíaaqueluniversoprimigenio.

Opacidad


Cuandolamateriaaúncalientesehuboaligeradoyenfriadolosuficiente,unapartedelaradiaciónpudoporfinescaparyviajarhacianosotrosatravésdeununiversoquecontinuabaenexpansión.Comocuandoenunadensanieblasecondensangotasdelluviayvandejandolentamentequelavisiónseacadavezmásclara,tambiéneneluniversoprimigenio,conunatemperaturadeunos4000°C,seformaronátomosneutrosquedispersaronlaluzmuchomássuavementequeloselectronesyprotonessueltos.DelmismomodoquealobservarelSolpodemosversusuperficie,peronosu interior, tampoco podemos contemplar retrospectivamente el big bang con laprofundidadquedesearíamos.Encambio,sípodemosobservaralgunosvestigiosdelaradiaciónemitidadespuésdeunciertoenfriamiento,porquemedianteunasantenassensibles los recibimos en forma de radiación cósmica de fondo. Estos vestigiosconstituyen una de lasmás importantes fuentes que nos proporcionan informaciónsobreeluniversoprimigenio,comoseveráconmásdetalleenelcapítulosiguiente,especialmenteenelapartadodedicadoalaradiacióndefondodemicroondas.

Todoestosucedemuchodespuésdelbigbangynospuedeofrecer,enelmejordelos casos, algunas claves indirectas sobre la forma del universo antes de aquelestallidoinicial.Existenotrasfuentesdenaturalezanoelectromagnéticaquetambiénnos podrían transmitir vestigios del big bang. Si se eligieran unos portadores deinformaciónadecuadosqueinteraccionaranconlamateriamenosactivamentequelaradiación electromagnética, se podría lanzar una mirada retrospectiva a tiemposanteriores.Porotraparte,estosportadoresdeberíanserdelargaduración,paraquenosedestruyeranduranteelviaje.Segúntodoestohaydosposibilidades:losneutrinosolasondasgravitatorias.

Losneutrinossonpartículaselementalesque,alcontrarioqueloselectrones,soneléctricamente neutros y casi no tienen masa. Surgen con mucha facilidad en lasdesintegraciones radiactivas y también tuvieron que desempeñar un papel en eluniverso primigenio. A diferencia de los fotones, que son los portadores de laradiaciónelectromagnética,losneutrinosapenassonabsorbidosporlamateria.Unaprueba impactante de esto es el hecho de que los neutrinos que se producen porfusiónnuclearenel interiordelSol lleganhasta laTierra,mientrasque la luz solollegaprocedentedelasuperficie,dondelatemperaturaesdemasiadobajaparaqueseproduzca dicha fusión. La mayor parte de los neutrinos incluso atraviesanlimpiamente laTierra, por loque estaspartículaspuedenobservarse tantodesde ellado quemira al Sol, como desde el lado opuesto, al contrario que la luz, que nopuede llegar a la zonanocturnadel planeta.Noobstante, a causade la interacciónextraordinariamentedébilconlamateria,solosedetectaunapequeñísimafraccióndetodos losneutrinos.Apartirdelconocimientodealgunos índicesdeproduccióndeneutrinos, se estima que un espacio de un metro cúbico en cualquier lugar deluniverso,y tambiénen laTierra, contendríamásomenos treintamillonesde estaspartículas, aunque nosotros no las notemos. A causa de su poca masa, todos losneutrinosquefueronproducidoseneluniversoprimigeniosoloconstituyenalgoasí


comoun1porcientodeladensidadtotaldelcosmos,apesardesugrannúmero.Debido a su baja velocidad de reacción, los neutrinos pueden llegarnos desde

tiemposmuchomásremotosquelaluz.Mientrasquelaluztendríaqueesperaraquetranscurrieranmilesdeañosdespuésdelbigbangparapoderempezaraatravesareluniversosinimpedimentos,paralosneutrinosestoyaseríaposiblemásomenosunsegundo después. Por lo tanto, con un telescopio de neutrinos se podría mirarretrospectivamenteaépocasmuytempranasdeluniverso,perolainteraccióndébildelos neutrinos con la materia es un arma de doble filo: precisamente por esto losneutrinossonmuydifícilesdedetectarenlaTierra.Acausadeesto,untelescopiodeneutrinos,conelquesepodríaverunapartesignificativadetodasestaspartículaseinvestigarasimismosuorigen,estodavíautópicoconlatecnologíaexistente.

Lasegundaalternativaalaluzesladelasondasgravitatorias,esdecir,pequeñasalteraciones del espacio-tiempo que se propagan a la velocidad de la luz. Seproducen, por ejemplo, en colisiones entre masas pesadas, como las estrellas deneutronesolosagujerosnegros,yaquelasmasasinfluyenenlaformadelespacio-tiempoysucurvatura.Unapartedeestacurvaturapuedeevadirsede lazonade lacolisiónyavanzarporel cosmoscomo la luzdeunaestrella.Elpasodeunaondagravitatoria se notaría por pequeñas variaciones periódicas en las distancias entreobjetos, porque las ondas gravitatorias son alteraciones del espacio-tiempo que sepropagan. Si podemos medir las distancias con mucha precisión, esto supone laposibilidaddedemostrar la existencia deondasgravitatorias, cuestión en la que seestá trabajando en la actualidad demaneramuy activa enmuchos lugares: con losobservatoriosLIGOenEstadosUnidos,conVIRGOenItalia,conGEO600cercadeHannover,yconTAMAenJapón.

La dificultad reside en el hecho de que se necesitan masas muy grandes paraproducir una cantidad suficiente de ondas gravitatorias. Se calcula que para unadeteccióndirectaenlaTierrasenecesitaunaprecisióndeunamilésimadelradiodeunprotón.Pormuyincreíblequeestosuene,existenyaunasconstruccionesrefinadasque son capaces de alcanzar estameta, y, además, no dejan de perfeccionarse. Secuentaconqueenlospróximosañosselograráladeteccióndirecta.[14]Aunqueestoestá todavía pendiente, hay pocas dudas con respecto a la existencia de ondasgravitatorias.Comosehadichoenelcapítulodedicadoa la teoríade larelatividadgeneral, se puede explicar la pérdida de energía de púlsares en órbita con unaexactitudextraordinaria,utilizandolapérdidadeenergíadelasondasgravitatoriastalcomo la predicen las ecuaciones de Einstein. Se trata de una de las más precisascoincidenciasentrela teoríaylaobservaciónquesehandadoentodalafísica.Sinembargo, aún se está muy lejos de llegar a conseguir un telescopio de ondasgravitatorias. Existen planes para establecer en el cosmos el LISA, un sistema desatélitesquepodríacumpliresteobjetivo,y tambiénparaun telescopiosubterráneollamado ET (Einstein-Telescope). Sin embargo, las realizaciones se harán esperartodavía algunas décadas, y para mirar en las profundidades del big bang estos


sistemas serán demasiado débiles.Noobstante, la perspectiva de un nuevo tipo deastronomía, totalmente independiente de la que se basa en radiacioneselectromagnéticascomolaluz,resultaensímismaimpresionante.

En lacosmologíadeluniversoprimigenio lasaltasenergíasdelbigbangponenlímitesalapropagacióndeneutrinosyondasgravitatorias.Conunasdensidadesdeenergíatanelevadascomolasqueimperabanenaquellostiempos,elpropiouniversosevuelvedemasiadoopacoparaestosportadoresdeinformacióncuyainteracciónestandébil.Porconsiguiente,seguiremosteniendovedadalavisióndirectadeluniversoanterior al big bang, pero al menos no se excluye la posibilidad de realizar unainvestigación indirecta.Así pues, una fase anterior de colapso, unida a las fuerzasrepulsivas de la gravitación cuántica que imperaban en la fase de cambio brusco,produciríaunos leves efectos sobre la expansiónposterior.En la fase avanzadadelbigbangsehanconservadoalgunospequeñosvestigiosquepuedensercalculadosyposiblemente también detectados utilizando unos mensajeros que se exponenabiertamenteanuestramirada.

Estosefectossensibleseindirectosexigenunadetalladacomprensióndelateoríayunassolucionesexactasdesusecuaciones.Nisiquieralosprogramasinformáticosestán hoy día suficientemente desarrollados para proporcionar valores exactos enrelaciónconlosefectosesperados.Sinembargo,siseproduceunavancedelateoría,juntoconmedicionesqueseancadavezmásprecisas,estasobservacionesindirectasentran en el ámbito de lo posible.Más adelante se tendrá que llegar cadavezmáscercadelobjetivoenelcontextodelacosmologíaobservacional,comoenunavisióncosmogónicadelmundo.

Faltadememoriacósmica

¿Quéhahechoélconsugranpoderparaampararyprotegeralpaís?

Unreinodesoldadosquisofundar,inflamaryencenderelmundo,

confundiryembrollartodo.FRIEDRICHSCHILLER,Wallenstein

¿Quénosdicenlasreflexionesteóricas?Siendoindependientesdelasobservaciones,lasteoríassonavecestanestrictasquepuedenquedarexcluidasdeellasalgunasdelas posibilidades que en principio serían imaginables.Aunque las ecuaciones de lagravitacióncuánticanoseconocentodavíadel todo(endefinitiva,estasteoríasaúnno están formuladas de una manera completa), es posible delimitar en parte lasposibilidades mediante criterios de coherencia matemática. Por lo tanto, si se


conocieraconexactitudel estadoactualdeluniverso, seríaposible,mediante todaslasecuacionesmatemáticascorrespondientesaunacosmologíacuántica,realizarloscálculos retrospectivos hasta un momento anterior al big bang. Para ecuacionesdiferentesseobtienenresultadostambiéndiferentes,pero,si losresultadosdetodaslasecuacionesposiblesnosediferencianmuchounosdeotros,sepuedeobtenerunaideabastanteexactadelestadodeluniversoantesdelbigbang.Enciertomodo,estoseparecealametodologíadelahistoriatalcomoladescribióFriedrichSchillerenlaclasemagistral[15]queimpartióconmotivodesutomadeposesiónenlaUniversidaddeJena:

Del conjunto total de estos acontecimientos, el profesional de la historiauniversal selecciona aquellos que han ejercido alguna influencia esencial,incontestable y fácil de detectar sobre la configuración actual delmundo y lascircunstancias de la generación que vive en el presente. Por consiguiente, larelacióndeundatohistóricoconelestadoactualdeluniversoesloquehayquetenerencuentaa lahoraderecogermaterialespara lahistoriauniversal.Por lotanto, lahistoriauniversalpartedeunprincipioque secontraponeal iniciodeluniverso.La sucesión real de acontecimientos desciende desde el origen de lascosashastasuordenmásreciente,mientrasqueelhistoriadorretrocededesdeelmundoactualhaciaelorigendelascosas.Cuandoseremontaconsupensamientodesdeelañoyelsigloactualesalsigloinmediatamenteanterior,ysesumergeenlosacontecimientosqueesteúltimolepresenta,loscualescontienenlaclavedelossiguientes,cuandoprosigueporestecaminopasoapasohastaelprincipio,noeldeluniverso,porqueningúnindicadorleguíahastaalgotanlejano,sinohastalos testimonios o monumentos más antiguos, entonces tiene la posibilidad deregresar por el camino recorridoydescenderdenuevo siguiendo el hilode loshechosseñalados,ligeroysinobstáculos,desdelosprimerostestimonioshastalaépocamásreciente.

Elparalelismodelahistorianodeberíaextrañarnos,yaqueenlacosmologíasetratatambiéndeeso,dehistoria,ladeluniverso.Enestecasoseavanzahastatiemposmuchomásremotos,utilizandountipodeobjetostestimonialestotalmentediferentes:la radiación cósmica de fondo, la distribución de las galaxias en el universo y lassupernovas,enlaformaenquelaspercibimosentiemposposteriores.Estecaminodeaccesoseconoceencosmologíacomotop-downapproacho«enfoquedescendente»:se empieza con los conocimientos disponibles en el extremo superior (top) del ejetemporaly,apartirdeallí,seintentasacarconclusionesrelativasaunpuntoanterioren el tiempo (down).Al contrario de lo que estableceSchiller, elmodo de ver lascosas se ordena aquí a la inversa, ya que tradicionalmente en los diagramasmatemáticoseltiemposerepresentahaciaarriba(oaveceshacialaderecha)cuandoescreciente.Enlacosmologíaestecaminodeaccesoseintroduceporprimeravezde


formaimplícitaenelprogramadeinvestigacióndeJimHartleyStephenHawking,yhasidoformalizadorecientementeporHawkingyThomasHertog.[16]

Debido a las dificultades con que tropiezan las observaciones del conjunto deluniverso, no conocemos con mucha precisión el estado actual del mismo y nopodemosdeterminarsuconfiguracióntodolobienquedesearíamosacausadelafaltadeprecisióndelafuncióndeondacosmológicaenelmarcodelateoríacuántica.Porconsiguiente, lapreguntadecisiva seríacuánto influyenuestrodesconocimientodelestadoactualdeluniversosobreloscálculosquehagamosparaconocerelestadodelmismo antes del big bang.Dicho de otromodo: ¿de cuántos objetos testimonialesdisponemoseneluniversoprimigeniojuntoaestaestatuaantiguaqueeslaradiacióncósmicadefondo?Elconocimientopodríaserprácticamenteconstanteeneltiempo,acuyoefectopodríamoslograrunmuybuenconocimientodelcomportamientodeluniverso antes del big bang, que, frente al conocimiento del estado actual, seacrecentaríaapesardelainseguridadpermanenteconrespectoalasecuacionesdelacosmología cuántica. Sin embargo, también puede suceder que, incluso con unasecuaciones acertadamente elegidas, se incrementara la falta de nitidez en elconocimientode lascircunstanciasdelpasado.Estecomportamientoseconoce,porejemplo, en los sistemas llamados con justicia caóticos: aunque se parta de unosvaloresinicialesmuyparecidos,suevoluciónconeltiempoacabaproduciendomástarde unos resultados muy diferentes. Ejemplos de esto son los sistemas deturbulencias en hidrodinámica, que son la razón por la cual las prediccionesmeteorológicasalargoplazonoresultanfiables.

Asimismo, el caos desempeña en la cosmología un papel relacionado con lascuestionesquenosinteresanaquí,peropodemosrenunciaraél:laevolucióntemporaldelvolumentotalenlosmodelosmássencillosdelateoríadelarelatividadgeneralse rige por unas ecuaciones que no muestran caos alguno. Por lo tanto, existe laesperanza de que los cálculos retrospectivos tengan éxito, pero aún tenemos quecomprobar si las ecuaciones de la cosmología cuántica no pueden aportarnos otrainseguridadmásfrentealaclásicateoríadelarelatividadgeneral.

Esespecialmenteinteresantelapreguntarelativaacuáleseltipodeimprecisióncuánticaquepudohaber imperadoantesdelbigbang.Las fuerzas repulsivasde lagravitacióncuánticaimpidenlasingularidad,preservanelespacio-tiempofrenteasudestrucción y posibilitan la existencia de un universo anterior al big bang. Ahorabien, como teoría cuántica que es, la gravitación cuántica muestra ciertascaracterísticas típicas, tales como fluctuaciones e imprecisiones. En parte, estascaracterísticaspuedenmantenerse alejadasdelbigbang.Lohabitual esplantear entornoalbigbangunespacio-tiemposinsingularidades,queesloquesellamareboteobounce,enelqueeluniversoadoptaunvolumenmínimo.Sinembargo,enrealidadloquenosapareceaquíesunespacio-tiempocuántico,porquesintenerencuentalateoría cuántica existiría la singularidad. Con ello también se admiten unasfluctuaciones,quesonalgoinsólitoeneluniversoclásico.Aquívienenmuybienlas


FIGURA14:Representaciónde lafuncióndeondade un universo no singular. Las curvas de nivel(según los colores de la imagen de portada)representanlosvaloresdelafuncióndeonda,quedependendelvolumenexpresadoenelejeverticalydeltiempo,queseindicaenelhorizontal.Elejeinferior, donde el volumen desaparece, no sealcanza nunca, y por lo tanto tampoco lasingularidad. Las fluctuaciones cuánticas,representadas por la anchura de las elevaciones,puedenserdiferentesantesdelpuntodelvolumenmínimoydespuésdedichopunto.Enestosebasala faltadememoriacósmica,yaque la intensidaddelasfluctuacionescuánticasantesdelbigbangesextremadamente difícil de transmitirposteriormentealmismo.

fuerzascuánticas,aunquetraenconsigoestasfluctuaciones. ¿Acaso el universo cuántico,una vez que se ha evitado la singularidad,siguemanteniendo el espacio-tiempo en unaagitación fluctuante, como un ejército demercenarios que,mucho después de superarel peligro de un atacante, continúamerodeandoporeldevastadopaís?

Alrealizarunanálisisprecisodelmodelode que disponemos por ahora, se pone demanifiesto quemuchas de las característicasdel universo pueden calcularseretrospectivamente con bastante exactitudhasta un punto del tiempo anterior al bigbang. Muchas, pero no todas. Existenmagnitudes físicas que son importantes paraalgunas de las cuestiones más interesantes,pero, sin embargo, su valor anterior al bigbang tiene una influencia tan débil sobre laevoluciónposteriorquenodesempeñanpapelalguno con respecto al estado actual deluniverso. En este caso tampoco se puedelimitar este valor anterior al big bangimponiéndole condiciones que se deducenmediante cálculos retrospectivos a partir de

lasmagnitudesactuales.Hastaciertopunto,eluniversoolvidaelvalorexactoqueteníacualquieradeestas

característicasconanterioridadalbigbang.Aunquesetrateenprincipiodeunvalorque sigue influyendo en el comportamiento del universo, esta influencia es tanpequeña e imperceptible que no desempeña papel alguno. El valor no se registraperceptiblemente en ningún otro fenómeno: ha quedado en el olvido. El principalejemplo de una de estas características olvidadas es precisamente el grado deindefinicióncuántica.Elbigbang,conlasfuerzasderepulsiónqueleproporcionalagravitación cuántica, no es ya singular como lo era en la teoría de la relatividadgeneral, pero sigue siendo un lugar muy especial. El valor que determinaba lasfluctuaciones cuánticas para un largo intervalo de tiempo anterior al big bangdesempeña de repente, después del mismo, un papel mucho más secundario y essustituido por un nuevo parámetro que es independiente en general. Ahora bien,aunquedeunamaneracasiinsignificante,aquelantiguovalorsigueinfluyendoenelacontecer posterior, pero no puede deducirse de este mediante observacionesrealistas.


Dichoconotraspalabras,puedequeseaporestascaracterísticasindeterminadasporloqueelestadodeluniversoantesdelbigbangsediferenciaclaramentedeloquevemos hoy día. El significado físico de estas características indica la naturalezateórico-cuántica del universo: aunque se pueden determinar con precisión ciertascaracterísticasclásicascomoelvolumenolavelocidaddeexpansión,nosucedeasícon la indefiniciónmecánico-cuántica de estasmagnitudes. El universo anterior albigbangpuedehabersidoenteoríamuchomásindefinidoohabertenidounvolumenmuchomásfluctuanteencomparaciónconloquemuestraactualmente.Porlotanto,nopodemosestarsegurosconrespectoalestadoexactodelquepartióeluniversoquevemosahora.Noparecequeconmétodoscientíficosvayamosapoderdelimitarestomejor,salvoquenosdejemosseducirporotrashipótesisrelativasaesteestadoque,sin embargo, están inevitablemente marcadas por los prejuicios. Aunque lacosmología cuántica puede responder en proporciones insospechadas a numerosaspreguntassobreeluniverso,deestamaneradejaunmodestomargenparaelmito.

Límites

Loslímitesdemilenguajeseñalanloslímitesdemiuniverso.

LUDWIGWITTGENSTEIN,Tractatuslogico-philosophicus

Losresultadosobtenidoshastaahorasebasanenmodelossimplificadosquepuedenmanejarse con precisión aplicando métodos matemáticos; de otro modo, elcomportamientodescritonohubierapodidorevelarse.Esteprocedimientoeshabitualenlafísicateórica,dondeamenudosepartedelmodelomássencilloquecaracterizaunasituación,ymedianteampliacionessistemáticassevahaciendoqueseacadavezmásrealista.Esinevitablequeenuncasoasíseplanteelapreguntarelativaasilosresultadosobtenidosenelmodelomássencillosonválidosengeneral,odebenserluegodescartadosenlasampliacionesdedichomodelo.Estoesasí,porejemplo,enelcasodelafaltadememoriacósmicaquehastaahorasehaestablecidoenalgunosmodelos,peronoengeneral.

Existe,pues,unaconsiderablediferenciaentreestosenunciadosnegativossobreelconocimientoylosresultadospositivosqueseobtienenamenudoensistemasdemodelos. En principio, lo que más interesa son los datos concretos, como, porejemplo, lamagnituddeunparámetrodeterminadoylacuestióndesiestevaloresobservable. En situaciones sencillas a menudo esto se puede calcular, pero quedasiempre en duda la fiabilidad del valor en unas circunstancias realistas, que en elmodelo son difíciles de reproducir. En cambio, en el caso de la falta dememoria


cósmicanosencontramosconunacaracterísticanegativa:presentaunresultadoquevamásalládelaslimitacionesdelaobtencióndeconocimientos.Talesresultadossondesde luego menos concretos, pero resultan mucho más seguros con respecto aposibles ampliaciones delmodelo. En definitiva, cualquier ampliación complica elmodelo inicial;enotrocasosehubiera tomadoelmodeloampliadocomopuntodepartidaparaelanálisis.Y,silasituaciónsecomplica,laobtencióndeconocimientosse hace más difícil que en el modelo más sencillo. Si en este ya estaba limitada,tambiénloestará,ymucho,enelmodeloampliado.Porlotanto,lafaltadememoriacósmicapuedeconsiderarse,conrazón,comounacaracterísticageneral.

A los físicos les deprimen los límites del conocimiento. El éxito de la imagendeterministadeluniversohaconsolidadolacreenciageneralizadaenestemodelo,porlo que los desafíos se contemplan con escepticismo. También la falta dememoriacósmica plantea un desafío de este tipo, y ha sido criticada con vehemencia. Losargumentosquesehanformuladocontraellahandeconsiderarse,sinembargo,comounactodedesesperaciónzenónica,yaquesoninfundados.Estosargumentosdicenlosiguiente: es posible que no se pueda determinar toda la indefinición del universoanterior al big bang, pero haymuchasmás características que definen un universocuántico, incluso un número infinito de ellas. Un parámetro de indefinición entreinfinitascaracterísticases lomismoquenaday,porconsiguiente,nohabráfaltadememoria.

Lafaltadesentidodeestosargumentossehaceevidentecuandolosaplicamosala desmemoria de los seres humanos: cualquiera de nosotros posee una memoriaperfecta,aunquepuedeserqueolvidemosalgodevezencuando.Sinembargo,siguehabiendouna infinitud de informaciones posibles (cuyo recuerdo no nos preocupa,peroquetampocoolvidamos).Yunainfinituddeentreunainfinitudeslomismoquenada,por loquesepuededecirque recordamos todo.Tambiénaquíse reconoceelmalusodelinfinito,aunquedeunaformamuchomástorpequeenelcasodeZenón.Además,porotrarazón,esteargumentonoessólido:dehecho,existeunainfinituddecaracterísticasdelestadodeluniversoantesdelbigbangque,desdeelpuntodevista actual, no podemos limitar. La indefinición se determina mediante solo tresparámetros,unodeloscualesinfluyeeneluniversoactualmente,otroenlafasedelbigbangyelterceroantesdedichafase.Siendorealistas,nonosquedasinoesperaradeterminarelvalorqueesrelevanteenlaactualidad,peroningunomás,yconelloeluniversoolvidadosdelostresparámetrosdefluctuación.

Aunqueunateoríacuánticadelagravitaciónpuedeevitarlasingularidaddelbigbang,locualyaesungranéxitoyunpasoimportantedenuestroconocimiento,estonosignificanecesariamentequeseaposibledeterminartodoloquehayeneluniversoysuorigenexacto.Comoyahemosvisto,estenoesnimuchomenoselcaso,yeluniverso sigue planteando enigmas.En la cosmología teórica se utilizan amenudomodelos simplificados del universo en los que se puede rastrear la historia, en lamedida de lo posible, y calcular con precisión parámetros, como, por ejemplo, la


densidad de energía o la temperatura del universo en el momento de su mínimaexpansión. En estos modelos existen con frecuencia características especiales queposibilitantalprecisión;sinembargo,es inaceptable la ideadequeestosresultadossonválidosengeneralparatodo.

Inclusoenelcasodequetodaunaclasedemodelosdenenunciadossimilares,esimposible tener la seguridad de que sean válidos en general. En este contexto amenudonosenfrentamosconlosefectosselectivosqueArthurEddingtonhadescritoutilizando el símil de los peces: dos pescadores de altura hablan sobre su oficio,mientras sus redes están echadas y se llenan de peces.Uno de los dos pescadoresrepara en algo sorprendente que ha observado y que le da que pensar desde hacetiempo:aunquelospecesquecapturantienentamañosdiferentes,hastaelmomentonohaaparecidoningunoquemidamenosdeuncentímetro.Elotropescadornoveenesto ningúnmisterio, ya que al fin y al cabo los peces crecen primero dentro delhuevo,antesdesaliranadarlibresporelmarypoderquedaratrapadosenlared.Porlotanto,llegaalaconclusióndequetodoslospecessalendelhuevoconunalongituddealmenosuncentímetro.

Aquí tenemosunejemplodeun razonamientoque,aparentemente,esválidoengeneral,perosinembargoesfalso.Evidentemente, lospescadoresnohantenidoencuentalaanchurafijadelosagujerosdelaredqueutilizan,quesolopuederetenerysacaracubiertapecesdeundeterminadotamañomínimo.Lospecesquenoalcanzanestetamañosimplementecaenporlosagujerosdelamallaosalendelarednadando.Nos encontramos aquí con un efecto selectivo, ya que el método determina unacaracterística del resultado. De una manera parecida, también existen efectosselectivos en modelos cosmológicos cuya complejidad exige en general unascaracterísticasdeterminadasparacadaanálisisconcreto.Porconsiguiente, esdifícilprecisarsiquizáelpropiohechodefavorecerunamanejabilidaddirecta,porejemplomediante ecuaciones matemáticas, determina ya en parte el resultado. Es posibleanalizardistintosmodelos,perosenecesitaungrannúmerodecasoscaracterísticospara llegar a un resultado concluyente. Esto pocas veces es posible, a causa de lacomplejidadquepresentaninclusolosmodelossencillos.

Envezde esto, existe unamanerade enfocar las cosasmuchomás consistenteque,sinembargo,espocopopular.Envezdecentrarnosencaracterísticaspositivas,comoel valor exacto de unamagnituddeterminada, se adopta unpuntode partidapesimista:seintentamostrarloslímitesexistentesalahoradedeterminarparámetros.Un ejemplo de esto es precisamente la falta de memoria cósmica. En modelossencillos es posible,mediante cálculos, determinar de forma explícita tales límites,igualquelasmagnitudespositivas,aunqueamenudolosresultadossonmuyampliosy,porlotanto,pocorestrictivos.Sinembargo,enalgunoscasosconcretos,comoeldelasfluctuacionescuánticasdeluniversoantesdelbigbang,hayunaslimitacionessorprendentesque seponendemanifiestopor símismasenmodelos sencillos.Asípues,siseintentaconfigurardemanerarealistaunmodelosencilloincluyendoenél


característicasimportantes,comomateriaadicionalomenossupuestosdesimetrías,es posible que lo único que se consiga sea hacermás estrictos los límites para ladeterminación de los parámetros. Los límites que conocemos a partir de modelossencillossevuelventambiénmuyestrictosalrealizarunaampliacióndelmodeloy,porconsiguiente,puedenconsiderarsecomoválidosengeneral.

En ningún caso debe entenderse este punto de vista pesimista como unaclaudicación. Los límites desempeñan un papel importante en la ciencia y debenreconocerse claramente. Solo así puede verse elmodode lograr avances dentro deestas limitaciones, o si es quizáposible evitarlas.Lasmagnitudespositivaspuedencalcularse enmodelos sencillos, unas veces con facilidad, y otras con un esfuerzoconsiderablemente mayor. Existen innumerables modelos en los que esto puedellevarseacabo,ydichosmodelossonutilizadosdebuenaganaporlosinvestigadoresparaproducirsuspublicacionescientíficas.Sobretodoenlosestadiosinicialesdeunnuevocampoqueacabade surgir,haymuchasposibilidadesabiertasaeste tipodecálculosconcretos.

Noobstante,lacantidaddedatosnosiempreayudaacomprenderlascosasmásafondo.Porunaparte,amenudosereproducenresultadosyaconocidosenunmodeloligeramentemodificadoy,porotra,apartirdelosmismosnosiempresesabesiunadeesascaracterísticasesválidaengeneraloesel resultadodeunefecto selectivo.Por lo tanto, la adopción de un punto de vista pesimista, como el que vengoproclamandodesdehacepoco en la cosmología cuánticadebucles, no esmásqueunaclaramuestradelamadurezdecualquierramadelaciencia.Seempiezatomandoenserioloslímites,paraluegodedicarseunoaobtenerresultadosmásgeneralesenelmarcodelateoríaqueinvestiga.Detectarloslímitesyadmitirqueexistenconstituye,además,unaaportaciónimportantealahonestidaddelaciencia.


6

Cosmologíaobservacional

Desde sus primeros tiempos la cosmología observacional ha conseguido unosavances impresionantes y ha realizado valiosas aportaciones a la comprensión deluniverso.Enelmarcodelafísica,lacosmologíadesempeñaunpapelespecial,yaqueel universo es un sistema único en su especie. Ningún investigador que vaya arealizarunexperimentopuedeprepararpreviamenteeluniverso,porloquesecierralavíaalamanerahabitualdeprocederdentrodelafísica,queconsisteenproducirmuchos sistemas parecidos, por ejemplo grupos de partículas elementales queintervienen en innumerables reacciones aceleradas, y medir una y otra vez suspropiedades. De esta forma se puede limitar considerablemente el efecto de loserroresdemediciónquesurgendemanera inevitablecuandosehaceunamediciónúnica. En el caso del universo, este se comporta por supuesto de otramanera: loscosmólogoshandearreglárselasconloqueeluniversolespuedeofrecer.

Porconsiguiente,enlosexperimentoscosmológicoshayunaúnicavía,porquelaobservación queda eliminada con la preparación. A causa de esto en numerosasobservaciones loserroresdemediciónnopuedenreducirsemuchoavoluntad,ynosiempre está claro si unamedida es solo por casualidad tal como se ve, o si debehaberparaellounmotivoquelahagaserasí.Lasmagnitudescosmológicastienenamenudo unos valores tan desconcertantes que, después de una explicación enprofundidad,clamanalcielo.Porejemplo,comoexplicarémásadelante,eluniversoha acelerado su expansión hace relativamente poco tiempo. En ocasiones se sueleespecularconlaideadequeporestemotivoexisteunarelaciónentrelaaceleraciónylaaparicióndevidainteligente,queesaaceleraciónpuedepercibiryproducir.

¿Cómo se podría descartar que en este caso no se trate sencillamente de unacasualidad? Cuando se realizan experimentos repetidos, el papel que puedadesempeñar la casualidad se detecta fácilmente, porque esta no podría producirefectossistemáticos.Peroenlacosmologíanocabelarepetición.Loquedificultaladecisión es que la causa de la aceleración (que recibe el misterioso nombre de«energía oscura») apenas se conoce. Sin embargo, tenemos que ser conscientes dequeexistenmuchascoincidenciasdeestetipo,alasqueenunmomentodeterminadoseleshaatribuidounaenormeimportancia.Porejemplo,losradiosdelaLunaydelSolarmonizantanbienconlosradiosdelasórbitasterrestreylunarqueseríaposibleuneclipsetotaldeSolcasiperfecto.EnotrascircunstanciaslaLunaseríademasiadopequeña para cubrir por completo el Sol y quedaría eclipsada sin remedio; o seríademasiado grande y relegaría al Sol totalmente a un segundo plano durante un


eclipse.No obstante, los tamaños aparentes de la Luna y el Sol en el cielo son casi

iguales,porloqueseproducenunoseclipsesdeSolimpresionantesconunacoronasolarvisible.Es sabidoqueenciertasculturasantiguasestos fenómenosamenudohandesempeñadounpapelimportantey,encuantoaldeseodeunapredicciónexactade futuros eclipses, han realizado su propia aportación al desarrollo de lainvestigaciónastronómica.Sinembargo,hoydíanoquedayadudaalgunadequelamencionadaarmonizaciónesfrutodelacasualidad.Además,laLunaseestáalejandopocoapocodelaTierra,porquelasmareasqueseproducenacausadelapresenciadenuestrosatélitetienensucosteenergético,yestofrenaelmovimientodelaLunaen torno a la Tierra, lo cual hace que la primera se aleje de la segunda. Lacoincidencia de los tamaños aparentes de la Luna y el Sol es, pues, una doblecasualidad:porlasinsignificantescaracterísticasdelasórbitasterrestreylunarenelsistema solar, y también por el lapso de tiempo en que situamos nuestrasobservaciones.

Algo parecido sucede con muchas cuestiones de la cosmología. Desde hacealgunos años, los cosmólogos observacionales son cada vez más hábiles con losdiferentestiposdemedicionesquehandesembocadoenunaprecisióninsospechada.Sobreellohablaréenestecapítulo,recalcandolascaracterísticasrelacionadasconlagravitacióncuántica.

Otradiferenciaentrelasmedicionesrealizadasenelmarcodelacosmologíayenelrestodelafísicaeselhechodequeelcosmólogo,comoobservador,formaparteélmismo del sistema que investiga, es decir, del universo. Por el contrario, en otroscamposde la física el observador está siempre separadodel sistemaqueprepara ymide (salvo en algunos raros experimentos consigo mismo). Precisamente encombinación con la física cuántica, o sea, en la cosmología cuántica, se llega amenudo a tener dificultades para comprender la teoría y a resultados que parecenparadójicos. Este punto nos lleva al capítulo relativo al carácter unívoco de lassolucionescosmológicas.

LATRÍADADELACOSMOLOGÍAOBSERVACIONAL

Lasideascosmológicasrelativasalaestructuraespacialdeluniversoysuexpansiónse basan actualmente en gran medida en tres tipos de observación diferentes:mediciones de la yamencionada radiación cósmica de fondo, cartografiado a granescala de la materia acumulada en las galaxias y determinaciones precisas de lasdistanciasyvelocidadesdelasexplosionesestelaresllamadas«supernovatipoIa».Aestohayqueañadirdatossobrelacomposicióndelamateria,especialmentesobrelafrecuenciaconqueaparecenelementosmásligeros,comoeloxígenoyelhelio,quearrojanluzsobreunafasetempranadeluniverso:lanucleosíntesis.


Laradiacióncósmicadefondodemicroondas

Yotehabríapintado:noenlapared,sinoenelpropiocielodeunextremoaotro.

RAINERMARIARILKE,Ellibrodehoras

La radiación electromagnética de microondas, que desde tiempos remotos[17] —menosdemediomillóndeañosdespuésdelbigbang,locualencomparaciónconlatotalidaddeltiempotranscurridohastaahorasesituaríahacealgomenosdecatorcemilmillonesdeaños—atraviesaelcosmos,puedeyamedirseconmuchosdetalles,como la distribución direccional de su intensidad en el cielo. Como ya se hamencionado, esta radiación procede del universo caliente próximo al big bang ycomenzósuviajehacianosotroscuandolamateria,aunatemperaturadeunos4000°C, se volvió translúcida.En aquella época, a pesar de la atracción gravitatoria, lamateria existente no había podido aún agruparse formando galaxias, porque lapresión de radiación de aquel universo caliente habría reducido de nuevo a polvocualquiercondensación.

Así pues, tanto la distribución de la materia, como la de la radiación, eranampliamentehomogéneas,esdecir,másomenosigualesentodoslospuntosdeaqueluniverso.Sinembargo,habíapequeñasfluctuacionesqueenépocasposteriores,trasuna reducción en la presión de radiación, dieron lugar a la formación decondensacionesy culminarondespués en la aparicióndegalaxias.En la actualidadsontodavíareconociblesciertosvestigiosdeesaspequeñasfaltasdehomogeneidadenladistribucióndireccionaldelaradiacióncósmicadefondo:laintensidaddeestaradiaciónnoeslamismaentodaslasdirecciones,sinoquefluctúaligeramente.Conlaayudademodelosteóricosparaeldesarrollodeluniversoapartirdelbigbangesposible calcular estas fluctuaciones, y luego, por comparación con los datos de lasmedicionesactuales,sacarconclusionesretrospectivassobrelasteoríasutilizadas.

Laexistenciadelaradiacióncósmicadefondofueanunciadaen1948porRalphAlpheryRobertHerman,quevaloraronlatemperaturaconunaprecisiónasombrosaen 5 K, es decir, –268 °C. No obstante, esta predicción tuvo poca repercusiónposteriormente,yaquelamayoríadelosfísicosconsideraronquelaradiaciónnoeradetectable.LaradiacióncósmicadefondodemicroondasfuedetectadaporprimeravezcasualmenteporArnoPenziasyRobertWilsonen1965,graciasaldesarrollodelos nuevos detectores refrigerados.[18] En 1978, Penzias y Wilson recibieron elpremio Nobel de Física por sus descubrimientos (junto con Pyotr Kapitsa, que lorecibióporsustrabajosenelcampodelafísicadelasbajastemperaturas).

En estasmediciones, y con las posibilidades demedición existentes en aquellaépoca,elfondoaparecíaaúnmuyhomogéneamentedistribuidoenelcielo.Encuantoa la distribución de la intensidad, dispersa en cuotas de distintas frecuencias de


microondas, seobtuvo,comoeraprevisible, la fórmuladePlanckpara la radiacióntérmica en un hohlraum («cuerpo hueco»), tal como hemos visto al hablar de lamecánicacuántica.Laverdadesqueeluniversosepuedeconsiderarcomouncuerpoo espacio hueco totalmente cerrado, y el fondo de microondas es, de hecho, laradiacióntérmicaquesehamedidoconmayorprecisión.Dadoqueladistribucióndefrecuencias depende de la temperatura de la radiación térmica, se puede medir latemperaturamediadel universode aquellos tiempos.Para el fondodemicroondas,estaesde2,7K,esdecir,–270°C, locualseacercabastantea lapredicción.Estoparecemuchofrío, teniendoencuentaque la radiaciónprocededelcálidouniversoinicial, pero hay que tener presente que se ha enfriado a causa de la posteriorexpansión del universo y que en el momento de su emisión estaba mucho máscaliente,aunos4000°C.

En1992,elsatéliteCOBE(COsmicBackgroundExplorer,inauguradoen1989)proporcionó las primeras mediciones de la radiación cósmica de fondo, quemostraron irregularidades en la distribución direccional por el cielo, es decir,anisotropías. Las fluctuaciones resultan muy pequeñas, aproximadamente unamillonésimadelaintensidadtotal,perosonmedibles.Porestetrabajo, juntoconlaconfirmación de la fórmula de Planck para la radiación de fondo, los principalesinventores del aparato de medición, JohnMather y George Smoot, obtuvieron en2006 el premio Nobel de Física. Entretanto se han llevado a cabo innumerablesexperimentos,inclusoobservacionesenglobodesdelaAntártidaytambiénmediantesatélites,sobretodoconelWMAP(WilkinsonMicrowaveAnisotropyProbe),quehaenviadounaseriededatosespectacularesysiguerecogiendoaúnmás.Paraunfuturocercanosehaprogramadoellanzamientodeunnuevosatélite,elPlanck,creadoporESAparainiciarsuactividaden2009.Estesatéliteseguirárecogiendodatosaunasalturashastaahoranuncaalcanzadas,yseguramenteserádurantevariosañoselnovamásdelainvestigacióncosmológicaobservacional.Debidoaladuracióndelprocesode recogida y valoración de datos, se supone que los primeros resultados noapareceránhastaelaño2012,enelmejordeloscasos.

Las anisotropías que se observan en la distribución celeste de la radiación demicroondas contienen una enorme cantidad de información sobre la física deluniversodelosprimerostiempos.Muestrancómo,enelperíodocomprendidoentrelas fases más calientes del big bang y el momento en que, tras un suficienteenfriamiento de lamateria, se liberó la radiación, la atracción gravitatoria produjounaformacióndegrumosconpequeñasfluctuacionesdedensidad.Encomparacióncon la edad total que tiene actualmente el cosmos, aquel período no tuvo unaduraciónmuy larga, y esta es la razóndeque las anisotropías seanmuypequeñas.Pero no son inexistentes, por lo que se puede recurrir a los valores medidos y,utilizando las ecuaciones de Einstein, determinar la distribución de la materia entiempos aún más remotos. El resultado puede luego compararse con los modelosteóricos que predicen la distribución de lamateria en la fasemás caliente del big


bang.Todo esto constituye un procedimiento muy indirecto con el que es imposible

construir unmodelo teórico claro. Sin embargo, los datos son lo bastante precisoscomoparadescartaralgunasteoríasyreafirmarseenotras.Hayunaseriedemodelosquesonlosquemejorconcuerdanconlosdatosrecogidoshastaahora,yseenglobanbajo el nombre de inflación. Según estos modelos, en una fase muy caliente eluniverso se expandió durante algún tiempo con una rapidez extraordinaria,suponiéndose incluso que la velocidad de expansión experimentó una aceleración.(Comoyasehadicho,recientementeeluniversohaentradodenuevoenunafasedeaceleraciónque es independiente de la aceleración inflacionaria).Esto parece ir encontra de la atracción gravitatoria, por lo que hasta la fecha ha sido siempremuydiscutidoelmecanismofísicoquecausalainflación.Sobreestacuestiónvolverémásadelantedeformapormenorizada.

Otrosdetalles de las anisotropías arrojan luz sobre algunosparámetrosque sonimportantesparaanalizarelcarácterdelcosmos.Elespectrode lasanisotropías,esdecir, la dispersión que se produce en la distribución de la intensidad en distintasdirecciones, mostrando oscilaciones individuales uniformes, tiene, por ejemplo, unmáximo.La longituddeondade laoscilacióncorrespondienteesunamedidade lacurvaturadelespacio, talcomoesteseencuentraenunmomentodado.Elespacio-tiempo y también su componente espacial no tienen por qué ser necesariamenteplanos,sinoquepuedensercurvoscomolasuperficiedeunaesfera.Enestecasosehabla de curvatura espacial positiva. Por otro lado, si un espacio es plano, tienecurvaturanula,yexistelaposibilidaddequelacurvaturaseanegativa,encuyocasoelespaciocorrespondientepareceunasillademontar.

Así pues, en la teoría de la relatividad general la curvatura ocasiona lo quenosotrospercibimoscomofuerzagravitatoria,ytambiénactúasobrelaluzosobrelaradiación de microondas en el fondo cósmico. Según cómo sea la curvatura, laradiación que viaja hacia nosotros habrá sufrido diferentes influencias desde elmomentoenquefueliberada,porloqueestaráparcialmenteenfocadaodesenfocada.El máximo del espectro se encuentra entonces en otras longitudes de onda,dependiendodelapotenciadelafocalización,esdecir,delacurvatura.Apartirdelaposiciónmedidasededucequelacurvaturaespacialdesaparececasiporcompleto;elespacioenquevivimoses,porlotanto,agrandesescalascasiplano.Sinembargo,noporesocarecedecurvaturaelespacio-tiempo,pues,deotromodo,nopodríahaberexpansión del universo. Además, el espacio actual tomado a escalas menores estambién espacialmente curvo a causade la presenciadegrandesmasas, a pesar dequeagrandesescalasseaportérminomedioplano.

A partir de otros detalles del espectro y de la presencia de picos menores, omáximos relativos, juntoalmáximoabsoluto,cuyaexistencia señalóyaen1965elfísico y defensor de los derechos humanos Andréi Sajárov, se deducen otrascaracterísticas,comolacantidad totaldemateriaquehaproducido la formaciónde


grumosporefectodelagravitación.Esteesunparámetromuyinteresante,yaque,apesardequeporsísolonoesmuysignificativo,resultaimportanteenrelaciónconlacantidaddemateria que, según la teoría de la relatividadgeneral es necesaria paraqueexistaununiversoconunespaciocasiplano.Curiosamenteseesperaunvalordelacantidaddemateriamuchomenorqueelrequeridoparaunespacioplano,aunqueprecisamenteelmáximoindicaestetipodeespacio.

FIGURA15:Espectrodelaradiacióncósmicademicroondasconunmáximoabsolutomedidocontodaprecisión,juntoaotrascimasmenores.(http://map.gsfc.nasa.gov/media/080999/index.html).

Los datos obtenidos de los picos del espectro de la anisotropía parecen, pues,contradecirsemutuamente,salvoqueexistaotraformadeenergía,desconocidahastaahora,quenoproduzcaunaformacióndegrumosy,porlotanto,seaimportanteparalacurvaturaespacialy,enconsecuencia,paraelmáximoabsoluto,peronopara lospicos secundarios.Esto tiene todo el aspecto de ser un problema serio que solo sepuede resolver postulando una nueva forma de energía. Afortunadamente, esto nosolo lo exigen los datos del fondo cósmico de microondas, sino también algunasobservacionesquemencionaréacontinuación.Latotalidaddelasobservacioneses,pues, coherente, perodichasobservacionesnos llevan almisterio de esta formadeenergía,lallamadaenergíaoscura,paralaquenoexistetodavíaningunaexplicaciónteóricasatisfactoria,apesardelosmuchosesfuerzosrealizadosparaencontrarla.

Paracolmo,elvalorde lamasanoatribuiblea la energíaoscuraesclaramentemayorquelacantidaddemateriaquepodemosverenformadeestrellas.Estollevaaproponerlaexistenciadeotraformadeenergía,otramás,quesedenominamateriaoscura,quenodebeconfundirse con la energíaoscura.Noentraré aquí endetalles


sobrequéeslamateriaoscura,yaqueestetematienepocarelaciónconlagravitacióncuántica.Ademásde los agujerosnegros, sebarajan algunaspartículas elementalesrecientemente descubiertas como posibles candidatas a ser consideradas materiaoscura.Seesperaqueenbrevedichaspartículaspuedanobservarsequizádemaneradirectaenexperimentosrealizadosconaceleradores.

Otra característica de la radiación es su polarización. La radiaciónelectromagnética tiene forma transversal, es decir, puede oscilar en el espacio endistintas direcciones, como una cuerda, vertical a su dirección de propagación.También en el caso de la radiación cósmica de fondo es posible medir estasdireccionesdeoscilaciónrepartidasportodoelcielo.Aesterespecto,aunqueciertasmediciones recientes del satélite WMAP han aportado valores concretos, no sontodavíamuyprecisos.Sesuponequeel satélitePlanck losmejorarámucho,con loqueseobtendráotragrancantidadde información independientesobre la radiacióndefondo.Lointeresantedeestetipodedatoseselhechodequesololadeformacióndelespacio-tiempoproducidaporondasgravitatoriasocasionaunapolarización,ynootrasclasesdecurvaturadelespacio-tiempo,talcomosurgendelamateria.Apartirdelosdatosdepolarizaciónpuedenextraerseconclusionessobrelaintensidaddelasondasgravitatoriasenlaproximidaddelbigbang,ycomprobar,oinclusodelimitar,conceptosteóricostalescomolashuellasdelagravitacióncuántica.

Cartografíagaláctica

Alprincipioallíseempieza,enpequeño,gozandoaldevorarlodemenortamaño;

luegosevacreciendopocoapoco,hastaqueunoseformacontodaperfección.

GOETHE,Fausto

Posteriormente, tras la emisión de la radiación cósmica de fondo, se formarongalaxias a partir de las oscilaciones de densidad cuyos primeros gérmenes todavíapueden verse actualmente en las anisotropías de la radiación de fondo. Acontinuación,lasirregularidadesdeladistribucióndemateriafueronescasas,aunquealgunaszonasmásdensasejercieronunafuerteatraccióngravitatoriasobrelamateriaque las rodeaba,sumandomásmateriaa laqueya tenían.Algunasconcentracionespróximassefusionaronentresí,ylasqueeranricasenmateriasetragaroncasitodoloquehabíaensuentornomáscercano.Conel tiempo, loscentrosdeatracciónseinflaroncadavezmás, sehicieroncadavezmás ricosenmasa,ysu temperaturaypresión interna aumentaron, con lo que en su interior se encendieron estrellas.Finalmente, estas concentraciones de materia culminaron en la formación de


impresionantesgalaxias,mientraselespaciointergalácticoseempobrecíaencuantoacontenido de materia. Dado que con ayuda de las ecuaciones de Einstein puedecalcularselacompactacióndelamateriapartiendodeunadistribucióninicialcomolaquesededucedelaradiacióndefondo,larealizacióndeunacartografíaexactadelasgalaxiasconstituyeotracomprobacióndedichateoría.Graciasalusodetelescopioscadavezmássensibles,hallegadoaserfactibleestacartografíadegrandesespacios;y,aunquetodavíanosedisponedeunmapacompleto,lasimágenesobtenidas(sobretodolasdelSDSS,SloanDigitalSkySurvey;véaselafigura16)sonimpresionantes.Enellasaparecemásomenosmediomillóndegalaxiasdenuestroentornocósmico.Cuando seobservanestosmapasagranescala, seponedemanifiesto realmente lamanera tanhomogéneaenqueestádistribuida lamateriaeneluniverso.Loquesepuede ver a simple vista mirando desde la Tierra al cielo estrellado es, por elcontrario, un detalle insignificante: una casualidad histórica en el desarrollo deluniversoyennuestrapropiaexistencia.

FIGURA16:MapadelasgalaxiasrealizadoporelSDSS.Consideradoagranescala,eluniversoparecemuchomáshomogéneodeloquepermitenpresuponerlosentornoscercanosdelsistemasolarylaVíaLáctea,

(http://www.sdss.org/news/releases/galaxies.jpg).

Estahomogeneidadagrandesescalasesunaenormesuerteparalacosmología,yaque un grado de simetría tan alto permite grandes simplificaciones a la hora deresolver las ecuaciones de Einstein. Si no fuera este el caso, entonces, a pesar detodas las observaciones, los árboles no dejarían ver el bosque, a causa de lacomplejidaddeldesarrollocósmico.Alhacerelmodelodeluniversohabríaqueteneren cuenta tantos detalles, que no se podría construir un modelo explicativosatisfactorio.

Además de esta confirmación de la homogeneidad, que en cualquier caso loscosmólogos (con cierto descaro) habían presupuesto ya hace tiempo, los mapas


galácticos proporcionan también datos concretos que se refieren a la radiacióncósmicadefondo.Apesardelafuertehomogeneidad,ladistribucióndelasgalaxiasestásometidaapequeñasoscilacionesquepuedeninvestigarseprescindiendodelasescalas.Estomuestra,comoelespectrodeanisotropíasdelfondodemicroondas,unmáximoaciertadistancia,segúnpusierondemanifiestosimultáneamenteen2005lascolaboraciones del SDSS y el 2dFGRS.A partir de las ecuaciones deEinstein, denuevo se puede establecer una relación con la curvatura espacial, y de nuevo seobtienecomoresultadounespaciocasiplano.

Lacoincidenciadeestasmedicionestandiferentesponedemanifiestonosololacoherencia de los datos, sino también el hecho de que la curvatura espacialpermanececonstanteengrandesintervalosdetiempo.Alfinyalcabo,lasdiminutasoscilacionesdedensidadqueexistíanenelmomentodelaemisióndelaradiación,ylasdistribucionesdedensidadobservadasen losmapasgalácticos,estánamillonesdeañosdedistancia.Elhechodequelacurvaturaespacialpermanezcaconstanteenel tiempo es de nuevo una predicción de la teoría de la relatividad general parauniversoscuyadistribucióndemasaescasihomogénea.Tambiénaquí,unavezmás,lateoríahasuperadobrillantementelaprueba.

Supernovas

Unavezquesehubieronconstituidolasprimerasgalaxias,continuóeldesarrollodelasestrellasenformación.Pasadoalgúntiempo,lasmásantiguasestabanyaapuntode agotar su combustible nuclear, su presión interna había descendido al mismotiempoquelatemperatura,ynopodíaevitarseuncolapsogravitatorio.Eldestinodealgunasdeestasestrellaseraconvertirsealfinaldelcolapsoenunagujeronegro.

Enelcapítulosiguienteexplicaréconmásdetalleesteprocesoylaestructuradelos agujerosnegros; ahora solome interesaprecisar que en el colapsonoparticipatodalamateriadelaestrella,yaqueunaporciónnadadespreciabledeellaeslanzadaal cosmos. La energía así liberada se ve como una tremenda explosión: unasupernova.Laventajadeunasubclasedesupernovallamada«TipoIa»esqueposeeunascaracterísticasmuyespecíficas.Siseobservadetenidamente ladistribucióndecoloresdelaluzqueirradia,porejemplodescomponiéndolaconayudadeunprisma,sepuededeterminardemanerafiablelacantidadtotaldeenergíaemitida.Apartirdeestasededuceasuvez ladistanciaexistenteentrenosotrosy lasupernova,yaquecuantomásalejadaseencuentre,másoscuraseve;ycuantomayorsealacantidaddeenergíaqueemite,más luminosahadeverse.Por lo tanto, la luminosidadconqueaparecelasupernovadependedesulejaníaydelaenergíatotal.Dadoquepodemosmedir directamente su luminosidad, y también la energía total a partir de ladistribucióncromática,tenemoslaposibilidaddedeterminarladistanciaalaqueseencuentra.Estenoeselcasodelasestrellashabituales,cuyalejaníaamenudosolo


puededeterminarsedemanera indirecta,por ejemplomediante la comparaciónconotrosfenómenos,comopuedenserlaspropiassupernovasqueseencuentranensusproximidades.Acausade esto, las supernovas reciben también el nombredevelasestándar,yaqueconstituyenunaespeciede farosnormalizadospara laexploracióndeluniversoporpartedelosastrónomos.

Además, las supernovas, por la violencia de los fenómenos que ocasionan,irradianluzcongranintensidad,porloquepuedenverseinclusocuandoladistanciaesmuygrande.Puestoquelavelocidaddelaluzesfinita,estosignificaque,graciasalas supernovas, pueden encontrarse aún vestigios de cómo era el universo hacemucho tiempo.Así se puede hacer una retrospectiva de la historia del universo enexpansión,yaquenosolosepuededeterminarladistanciaalaqueseencuentranlassupernovas, sino —asimismo a partir de la distribución cromática de su luz—también su velocidad, ocasionada por la expansión del universo. (Además de este,hay otros factores que influyen en la velocidad de las supernovas y que estánoriginadosporladistribucióndemasasquelasrodean.Dadoquelassupernovas,aligualquesusestrellasdeorigen,seencuentrandentrodelasgalaxias,yqueestasenlamayoríade loscasosgiranen tornoauncentro, lavelocidaddeesta rotaciónsesuma a la de las supernovas. Se trata casi siempre de pequeñas aportaciones que,además,alcontrariodelasistemáticavelocidaddeexpansión,tienenunadistribuciónaleatoriay,por lo tanto,nodesempeñanunpapel importantecuandoseobservaungrannúmerodesupernovas).

Así pues, la distancia nos da el instante en el tiempo anterior al actual, y ladistribución cromática nos proporciona la velocidad de expansión del cosmos enaquelinstante.Conelloseobtieneunafunciónquepresentaexactamentelaformaenque se puede calcular a partir de las ecuaciones de Einstein para una determinadadistribucióndemasaeneluniverso.Mediantelacomparacióndeungranconjuntodecurvas de soluciones con el segmento observado se puede ver también quédistribución demasas encajamejor con el pasado reciente de nuestro universo. Setrata de otro método diferente para determinar parámetros cósmicos, que esindependiente de las mediciones que se han mencionado en los dos apartadosanteriores.Aquíhayqueconsiderarcadaestrelladeformaindividual,adiferenciadeloquesehacíaenelcartografiadodegalaxiascompletasdelapartadoanterior,oenlosmétodosbasadosenlaradiacióndemicroondasenelfondocósmico.Estaes larazóndequeconlassupernovassolosepuedadeterminarlapartemásrecientedelahistoriadeluniverso.Las aportacionesprincipalesdentrodel conjuntode todos losdatosobtenidos—radiacióncósmicademicroondas,mapasgalácticosysupernovas—son,pues,independientesunasdeotras;porlotanto,seplanteaunamplísimotestdecoherenciaparacomprobarquesusconsecuenciasconcuerdan.

Dehecho,sehaconstatadolacoherencia,yestahadeparadounasorpresa:comoya se ha dicho, los detalles de la distribución de intensidad de la radiación demicroondasenelcielosolopuedenexplicarsesiexisteunaaportaciónespeciala la


energía que hay en el universo, siendo dicha aportación la que en un instante delpasado ha contribuido a una aceleración de la expansión del mismo, que en laactualidadsigueproduciéndose.Estepasadorecienteesprecisamenteeldominiodelas observaciones de supernovas, y también la función de velocidad obtenida dedichas observaciones pone de manifiesto esta aceleración. Por lo tanto, hay quecontarseriamenteconlaexistenciadeesaformadeenergía,aunquenosedispongadeunaexplicaciónteóricaquelajustifique.

Elhechodepostularnuevasformasdelamateriaparaexplicardatosque,deotramanera,seríanincongruentesnoesalgonuevodentrodelahistoriadelafísica.Porejemplo, Wolfgang Pauli había atribuido una aparente pérdida de energía duranteciertas desintegraciones radiactivas a la existencia de unas partículas entoncesdesconocidasquereaccionabandeunamaneraextraordinariamentedébil.Acausadesu débil efecto de interacción, dichas partículas podrían escapar a los métodos demedición directos y hacerse notar únicamente por la energía que transportaban.Incluso cuando la pérdida de energía se constató sin lugar a dudas gracias a unamayor precisión en las medidas, el propio Pauli consideró esta explicación comoúltimorecurso:unasoluciónparasalirdelpasoconel findesalvarelprincipiodeconservacióndelaenergía,quetanimportanteeraparalafísica.Sinembargo,Pauliestaba en lo cierto: la existencia de la partícula en cuestión fue comprobadadirectamente más tarde, en 1956, por Frederick Reines y Clyde Cowan. Por ello,ReinesrecibióelpremioNobeldeFísicaen1995.Apesardeladébilinteraccióndelapartícula,sepudollegaralacomprobaciónutilizandounafuentedegranpotenciagracias a un reactor nuclear.[19] Esta partícula es el yamencionado neutrino, cuyonombre había sido inventado por Enrico Fermi en 1934, y se ha convertido enimprescindibleenlaastrofísicaylacosmologíamodernas.

PRESIÓNNEGATIVA

¿Conseguirálacosmologíaunéxitotalcomohallarunapruebadirectaeindiscutibledeunaformadeenergíacercanayhastaahoradesconocida?Antesdequeestopuedahacerserealidad,losteóricostendránqueponersemanosalaobraybuscarposiblesmodelos explicativos en el zoo de la física de partículas o en el teatro de losfenómenos gravitatorios, porque, si no se logra algún indicio en estos campos,cualquierbúsquedaexperimentalserácomointentarencontrarunaagujaenunpajar.

Energíaoscura

Lanaturalezaacostumbraaesconderse.HERÁCLITO(elOscuro),Fragmento


Incluso la teoría,quesueleser tanpródigaenhallazgos, lo tienemuydifícilconelasuntode laenergíaoscura,yaque lascaracterísticasdeesta formadeenergía sontodomenosnormales.Sealoquesea,laenergíaoscuradebeproducirunaexpansiónacelerada,esdecir,debehacerqueel restode lamateriadeluniverso,encualquierespacioytiempo,serepelaasímisma.Comoyasehadichoendistintasocasiones,este comportamiento de la gravitación es totalmente inesperado, ya que lasdistribucionesdemasasyenergíaseatraenentresí,locualnosconducedirectamentealosdifícilesproblemasdelassingularidades.

Sin embargo, la gravitación cuántica puede llevar a contemplar fuerzas derepulsión mutua, pero normalmente solo es decisiva en distancias de una escaladiminuta, del orden de la longitud de Planck. En la expansión acelerada vemos larepulsiónaunasescalasenormesdentrodelatotalidaddeluniversoactual.Aunquesepuedapensarenexplicarestoconayudadelagravitacióncuántica,laempresaesextraordinariamente difícil. Solo sería factible si esos efectos de la gravitacióncuántica que se producen en espacios diminutos se sumaran en todo el espacio,acumulándosedetalmaneraqueaparecieraelcomportamientoobservado.Porahoranodisponemosdecálculosconcretosparajustificaresto,nideposibilidadalgunadecomprobardirectamentelaexistenciadelanuevaformadeenergía.

Otraposibilidadparalograrunaexplicaciónconsisteendudardealgunasdelaspremisascosmológicas.Alvalorarlosdatosseaceptademaneratácitaqueesposibleaplicar un modelo del universo espacialmente homogéneo. Tal como indican losmapas de las galaxias, esta hipótesis está totalmente justificada. Sin embargo, laexpansiónaceleradatuvolugarporprimeravezenunpasadomásreciente,despuésde la fase del universo reflejada en la mayor parte de los mapas de las galaxias.¿Podríaserqueentreunafaseyotralaatraccióngravitatoriahubieraocasionadounamayor formación de grumos de materia, de tal modo que la hipótesis de lahomogeneidadnoseayacorrecta?

Estapropuesta,desarrolladasobretodoporThomasBuchert,ofrecelaventajadeque no es necesario dudar de la validez de la teoría de la relatividad general. Laexpansiónaceleradasoloseharíaevidentesiseintentaraencajarununiversoqueyacarece en gran medida de homogeneidad en el corsé matemático de una soluciónhomogénea. Por otro lado, se pone en duda una hipótesis, en concreto lahomogeneidad,quehafacilitadograndessimplificacionesnuméricas.Naturalmente,tales dudas siempre surgen, ya que las predicciones basadas simplemente en ladisponibilidad de solucionesmatemáticas sencillas nunca son sólidas. Pormás queestas soluciones se analicen con todo detalle, el precio será la renuncia a unascaracterísticasque,aunqueseandifícilesdemodelar,quizáseanimportantes.Soloenunmarco teóricomás general se podrá juzgar si unmodelo es fiable en todos losaspectos;perolasecuacionesnecesariasparaestoserántancomplicadasqueapenasse conoce el comportamiento de sus soluciones. Tampoco esta propuesta deresoluciónha aportadopor ahoraninguna explicación convincente sobre la energía


oscura.De todos modos, en la teoría de la relatividad general, a pesar de su carácter

predominantementeatractivo,esposibleconseguirunaexpansiónaceleradaduranteun intervalo de tiempo determinado. En la teoría deNewton es exclusivamente lamasadelamaterialaqueocasionafuerzasgravitatorias,que,porelcarácterpositivode lamasa, solo pueden ser de atracción.En cambio, en la teoría de la relatividadgeneralnosololasmasasgeneranfuerzasgravitatorias,sinotambiénlaenergíaque,segúnlateoríadelarelatividadespecial,esequivalenteaellas,ylapresiónasociadaadichaenergía.

Comosucedeconlamayoríadelasdiferenciasentrelagravitaciónnewtonianaylaeinsteiniana,aquítambiénsetratadelaconvertibilidaddelespacioyeltiempo.Loquedesempeñaunpapelfundamentalenlagravitaciónesladensidaddeenergía,esdecir,laenergíaporunidaddevolumen.Dadoque,segúnlateoríadelarelatividadespecial, lamasa es equivalente a la energía, estaproducedemanera cualitativa laatracción gravitatoria habitual, tal como se conoce en la teoría newtoniana. Ensentidorelativista,esposibleconvertirintervalosdelongitudenintervalosdetiempomediante una modificación del estado de movimiento. Del mismo modo que elespacioyeltiemponopuedenconsiderarseseparadoselunodelotro,sinoqueambosconstituyen un único objeto, el espacio-tiempo, tampoco es posible considerar ladensidaddeenergíacomounobjetoindependiente,yaqueensudefiniciónseutilizanintervalosdelongitud.Pordepronto,ladensidaddeenergía,queenprincipioaparececomoalgoestático,adoptalaformadeunflujodeenergíaencuantosemodificaelestado de movimiento: lo que para un observador es sencillamente energíaalmacenadaenunámbitoconcreto,paraotroquesemueveconrespectoalprimeroesaenergíaaparecefluyendoenunadireccióndeterminadaenunintervalodetiempodado.

Ahorabien,elobjetomatemáticoquedescribelaenergíaestáconfiguradodeunamaneraalgodiferenteacomoloestáelobjetoqueindicadireccionesenelespacio-tiempo. Estas direcciones en el espacio-tiempo son lo que se llama vectores, queaúnanen símismos las componentes espacialesy la componente temporaldecadadirección. Son en total cuatro componentes, porque el espacio-tiempo escuatridimensional.Ladensidaddeenergíayelflujodeenergía,esteúltimocontrescomponentesparaladirecciónespacial,sonlascuatromagnitudesquecompletaríanunvector.Sinembargo,elobjetomatemáticoquedescribelaenergíanoesunvector,sino un tensor, el llamado tensor de energía-impulso.Un tensor de este tipo en unespacio-tiempo de cuatro dimensiones no tiene cuatro componentes, sino dieciséis.Noslopodemosimaginarcomoelcuadradodeunvectorocomounamatriz.

¿Cuálessonlasdemáscomponentesdeltensordeenergía-impulso?Serefierenala presión y las tensiones en lamateria. La presión se define como el incrementonegativo de la energía dividido por un incremento del volumen que contiene lacantidaddeenergía.Estadefinicióndeterminademaneraprecisaelcomportamiento


plástico de la materia sometida a presión: cuando se desea reducir el volumen esnecesarioutilizar cierta cantidadde trabajoy aumentar así la energíade lamateriacontenida en dicho volumen. Por lo tanto, el incremento de volumen es negativo,mientrasqueel incrementodeenergíaespositivo,y tambiénespositiva lapresióndefinida como el negativo del cociente de estas magnitudes. Cuantomayor sea lanecesariaaportacióndeenergía,mayores lapresión.Sinembargo,siconlamismaaportacióndeenergíasepuedealcanzarunmayorincrementodevolumen,entonceslapresiónesmenor.Deestosededucequelapresiónesdirectamenteproporcionalalaportenegativodeenergía,e inversamenteproporcionalal incrementodevolumen.Tambiénaquídesempeñanunpapeltantolosvaloresdelaenergíacomoloscambiosenlasdistancias,porloqueescomprensiblequelapresiónvayaunidaalflujoyaladensidaddeenergíaenunobjeto.

En la física newtoniana la densidad demasa produce la fuerza gravitatoria.Enunadescripciónrelativistanosepuedensepararladensidaddeenergíayelflujodeenergía,asícomotampocolapresiónylastensionesinternasy,enconsecuencia,loqueproducelafuerzagravitatoriaeslatotalidaddeltensorenergía-impulso,talcomoaparecerealmenteenlasecuacionesdeEinstein.Porlotanto,tambiénlapresiónesrelevante para la expansióndel universo, y así resulta que la presiónde lamateriacontenida en elmismo interviene en la historia dedicha expansión.Esto tieneunaincidencia en la posibilidad de una expansión acelerada: al igual que la masa, ladensidaddeenergíahadeserpositivay,porlotanto,excluyelaproduccióndirectadefuerzasantagonistas.Noobstante,lapresiónpuedetomarvaloresnegativos—estoseconocecorrientementecomodepresiónopresiónnegativa—,yconello llevarauna repulsión gravitatoria, siempre y cuando dicha presión sea lo suficientementepoderosa como para prevalecer sobre la densidad positiva de energía. Enconsecuencia, esto es exactamente lo que debe constituir una característicafundamentaldelaenergíaoscura:unafuertepresiónnegativajuntoconunaenergíapositiva.

Así tenemosalmenosunacaracterización teórica,peroestaqueda todavía lejosde serunaexplicación.Porqueparaproducir suficientepresiónnegativa,y ademásdurantelargosintervalosdetiempocósmicos,hayquehurgarmuchoenlomáshondodel cajón de los trucos que nos pueda ofrecer la física teórica. Las propuestaspresentadas hasta ahora son, también en este caso, de todo menos convincentes.Remitirse a nuevas formas concretas de la materia parece realmente la másdesesperada solución de emergencia, como el recurso de Pauli a los neutrinos.Nobastaconpresuponersimplementelaexistenciadeunapartículaypostularquizáunvalor determinado para su masa, sino que se han de establecer además todas suscaracterísticas con detalle y precisión. Este procedimiento deja tantos aspectosadicionales a expensas del azar que difícilmente puede ser considerado como unaexplicación.

Lapresiónnegativanoesmásqueunadepresión:algoque,comosesabe,puede


aparecer sin más en circunstancias especiales. Puede surgir de forma natural, porejemplo, en los contenedores que transportan árboles, donde se produce cuando seconviertenenvaporlasgotasdeaguaqueseformanenlaspuntasdelashojas.Pero¿cuáleselpapelquedesempeñalapresiónnegativaenlagravitación?Comoyasehadicho, la presión se caracteriza por el incremento de energía al variar el volumen,añadiendo como recurso convencional un signomenos con el fin de conseguir unvalorpositivo en circunstanciashabitualesy cotidianas.En este caso, la energía sereduce de manera drástica al aumentar el volumen y, por lo tanto, la materia seexpandecomoloharía,porejemplo,ungas,quepuedeasíreducirsuenergía.Paraevitar esto, se ha de introducir el gas en un recipiente cuyas paredes seansuficientemente fuertes. Cuando hay una presión negativa (depresión), la materiapuedereducirsuenergíacontrayéndose;porconsiguiente,senecesitaunafuerzadetracciónparaevitarqueestosuceda.

Deestamanerasedescribeelpapelquedesempeñalapresiónsintenerencuentala gravitación.En el caso de lamateria que se encuentra sometida a presión en eluniverso,seponedemanifiestotambiénlatracciónqueejercelagravitaciónclásica,queenloscasosdecolapsogravitatoriohadadolugaralassingularidades.Enestascircunstanciasseproduceunaenormevariaciónde ladensidadde lamateriaporelhechodequelafuerzadelagravedadcontraelasmasasyhacequecrezcaaúnmáslaatracción gravitatoria. En la teoría de la relatividad general no se ofrece ningunasalidaparaescapardeestasituacióninestable:pasadociertotiempo,estagravitaciónautodestructiva da lugar a una singularidad, salvo en el caso de que las fuerzasantagonistasdelagravitacióncuánticalaobliguenaquedarseotravezdentrodesuslímites.

Enelcasodelapresióngravitatoriaapareceuncomportamientoinestablesimilar.Tenemos,porejemploenelcasohomogéneodelacosmología,unamateriaquenoestá«encerrada»enunrecipiente,sinoentodoelespaciodeluniverso.Cuandoestásometidaaunapresiónpositiva,laexpansióndeesamateriasolopodríaproducirsesise expandiera la totalidad del universo. Pero la presión positiva, al igual que laenergíapositiva,conducedirectamentealaatraccióngravitatoria,yasílaexpansióndel universo se ve frenada por dicha presión positiva. Por lo tanto, la tendenciaexpansiva de la presión positiva sufre un efecto contrario ocasionado por lagravitación.Silamateriasometidaapresiónseencontraralocalizadaenunazonadelespacio-tiempoque se estáhundiendo, comoenel casodeunaestrella apagada, elcolapso se aceleraría aún más y, al final de esta situación inestable, quedaría unasingularidadqueseconocecomoagujeronegro.

Cuando hay una presión negativa, la situación es exactamente la contraria,siemprequeestadepresiónpuedacompensarladensidaddeenergíapositiva.Enestecaso, la materia del universo tendría que contraerse, lo que, con una distribuciónhomogénea de lamateria en todo el universo, solo sería posible si este se contrae.Perolagravitaciónreaccionafortaleciendolaexpansióncósmica,conloquesellega


aunaexpansiónacelerada.Tal como sugieren las observaciones, la expansión del universo en un pasado

reciente se vio realmente acelerada. Si la suposición de homogeneidad estájustificada,sehadepartirdeunacantidadsignificativademateriasometidaapresiónnegativa.Lapresiónnegativaesdesde luegoposible,perono solo tieneque ser losuficientementefuertecomoparacompensarladensidaddeenergíapositivadetodala materia afincada en el universo, sino que debe también mantenerse durante unintervalo de tiempo extraordinariamente largo que resulte cosmológicamenterelevante.En laactualidadnoseconoceningún fenómenoquepueda llevaracaboesto de una manera satisfactoria. Este es precisamente el azaroso problema de laenergíaoscura.

Inflación

Dadoqueenelmarcodelateoríadelarelatividadgenerallapresiónnegativapuedecontrarrestar la naturaleza meramente atractiva de la fuerza de la gravedad, estapresión también podría ser significativa a la hora de tratar las singularidades. Paraestosenecesita,pues,unamateriaconpresiónnegativaquenoesté,comolaenergíaoscura, distribuida demanera homogénea en un gran universo, sino una que hayaestadopresenteeneluniversoprimigeniocercadelasingularidaddelbigbang,oenel centro de estrellas que se están colapsando. La presión negativa existente en eluniverso primigenio recibe el nombre de inflación,[20] en alusión a la expansióninflacionaria—acelerada—del universo.Enocasiones seha recurrido a la presiónnegativaparaevitarsingularidadesenlosagujerosnegros,peroeléxitoobtenidohasido escaso. También para el universo primigenio se ha constatado que la presiónnegativa, a pesar de generar una cierta fuerza de repulsión, no puede evitar lasingularidad,segúndemostraron(partiendodedeterminadashipótesis)ArvindBorde,AlanGuthyAlexVilenkinhacealgunosaños.Lateoríacosmológicadelainflacióntiene su origen en el trabajo de uno de estos autores, Alan Guth, cuando en unapublicación de 1981 presentó otras ventajas de esta teoría independientes delproblemadelassingularidades.(Paralelamentehubotrabajossimilaresdediferentesautoresque,sinembargo,notuvierontantarepercusión).

La teoría de la inflación nos lleva de nuevo a las observaciones del universoprimigenio y, especialmente, a la radiación cósmica de fondo. A partir de estaradiación es posible sacar conclusiones sobre la distribución de la materia en eluniversoprimigenio, que era casi homogéneo, pero nodel todo.Es posible, por lotanto, realizar los cálculos de manera retrospectiva para hallar las estructurasdetalladasdeladistribucióndeintensidadenelcieloentiemposyapasados,dejandoquecorranhaciaatráslasecuacionesdeEinstein.Enesedesarrolloretrospectivo,ladistribución es cada vez más homogénea, lo cual no sorprende porque está


considerada como el primer indicio de una condensación gravitatoria que ha idoproduciéndose a lo largodel tiempo.Cuantomás remotos sean los tiempos enquenossituemosdentrodelafasedelbigbang,máshomogéneaesladistribución.

Esta idea resulta atractiva porque indica que nuestro complejo universo podríaproceder de unas circunstancias iniciales muy sencillas. La atracción gravitatoriadominanteenaqueluniversoenexpansiónpodríahaberproducidoporsísolatodaslascomplicadasestructurasquevemosenlaactualidadcomoenormesconjuntosdegalaxias,incluidosnuestrosistemasolarynuestroplaneta.Uniniciotansencillohacepensar que quizá un día, en una explicación definitiva, podremos deducir losfundamentos de nuestro propio universo: por qué es así, cómo es realmente y, enúltimainstancia,porquéexiste.

Sinembargo,unestado inicialmuyhomogéneoeneluniversoprimitivopodríadarlugaraunserioproblemarespectoalacoherenciadelateoría.Siconsideramoseluniverso con la singularidad del big bang como punto de partida, y dado que latransmisióndeseñalesentredospuntossolopuedetenerunaduraciónmáximafinita,entonces, cuando una señal parte de la singularidad (o poco después, ya que en lasingularidad misma falla toda la teoría), únicamente puede hacer un determinadorecorrido temporal máximo hasta un instante posterior. Según la teoría de larelatividad general es posible calcular la distancia máxima exacta, y esta es tanpequeña que en las situaciones habituales ninguna señal luminosa del universoprimigenio puede atravesar todo el espacio. Aquí es precisamente donde radica elproblema —el problema del horizonte—, porque ¿cómo pudo llegarse a unadistribuciónhomogéneacon lamismadensidaden todoelespaciosiningunaseñalpodíaaseguraresahomogeneidad?

Aquí entra en escena la inflación, ya que las «circunstancias habituales»mencionadas antes incluyen la presión positiva como condición. Por otra parte,cuandohayunapresiónnegativaquepredominaduranteun tiemposuficientementelargo, como Guth había reconocido, resulta muy fácil intercambiar señales entretodosloslugaresposiblesdeluniversoprimigenio.Porlotanto,noexisteproblemaalgunodecoherenciaenununiversoinflacionario,locualesunadelasventajasqueaportalateoríadelainflación.

Comosepuedededucirdeesterazonamiento,laexistenciadelasingularidaddelbigbangdesempeñaaquíunpapelimportante,porqueseconsideraqueesenciertomodoelpuntodepartidadeluniverso.Sinembargo,estonoeslícito,porquelateoríafalla completamente en esta singularidad. Para evitar este problema, se elimina lasingularidad en una teoría coherente gracias a las fuerzas antagonistas de lagravitación cuántica, con lo que se resuelve automáticamente el problema delhorizonte deunamaneradiferente a la quepropusoGuth: si el universo existía yaantesdelbigbang,lasseñalesteníantodoeltiempoquequisieranparaunirunosconotros todos los lugares del universo primitivo y conseguir una distribución que almenosenprincipioerahomogénea.


Porconsiguiente,seeliminaelclásicoproblemadelhorizontecomomotivaciónpara la inflación.Encambio, la teoríade la inflación tieneotraventajamuchomássignificativa, queGuth todavía no había detectado.Hasta que se realizaron por finunos minuciosos trabajos sobre cómo se propaga exactamente la falta dehomogeneidad, gracias a la metodología que había desarrollado sobre todo SlavaMukhanovjuntoconG.V.Chibisoven1981,antesdequeaparecieraelconceptodeinflación, no se supo que esta conducía a una forma especial de distribuciónfuertemente homogénea, tal como después se ha puesto de manifiesto medianteobservaciones. Aunque no se puede ver directamente la expansión acelerada deluniversoprimigenio,alcontrariodeloquesucedeconladeépocasposteriores,síqueexistenclaros, aunque indirectos, indicios experimentalesde esa inflacióny,por lotanto,presiónnegativa,eneluniversoprimigenio.

Elvalorexplicativodelosmodelosdeinflaciónva,sinembargo,muchomásallá.Nosolopuedenmostrarporquéladistribucióndelamateriaestanhomogénea,sinoque también proporcionan unmecanismo según el cual en la caliente fase del bigbangsehabríaformadolamateria,talcomoahoralaconocemos:enununiversoqueseexpandeaceleradamenteseproducenpartículasdemateriacontinuamente¡apartirdel vacío total! Igual que en la descripción que hemos visto anteriormente de lasfunciones de onda como ondulaciones en un lago que se agitan a causa de unterremotoenelfondo,asítambiénlasfuncionesdeondadelamateriaseagitanporun«seísmo»enelfondodelespacio-tiempoacelerado.Elvacíoinicialdelamateriase va enriqueciendo cada vez más con partículas reales de materia durante lainflación.

Enlacosmologíaestosignificaqueinclusounvacíocasiperfectoexistenteenelmomento del big bang no permanece vacío si la inflación semantiene durante unperíodo continuado cada vez más largo, sino que se va poblando de materiaprogresivamente.Silaexpansióneslosuficientementeregular,esdecir,siseproducecon una aceleración constante, entonces la distribución de la materia adquiereautomáticamente al final de la inflación una forma casi homogénea y concuerdaperfectamenteconlasmedicionesdelaradiacióncósmicadefondo.

Tal proceso de producción de materia solo es posible si se incluye en él lagravitación, pues, de otro modo, estaría en flagrante contradicción con laconservación de la energía. La energía de estas partículas de nueva creación debeproceder de alguna fuente y no puede surgir sin más de la nada. Aquí vuelve adesempeñarunpapelimportantelapresiónnegativa:comoyahemosvisto,conunapresión negativa lamateria debe contraerse.En términos de la física esto significaquelamateriapuedereducirsuenergíaalcontraerse,yquelohacesiemprequeleesposible. Solo si se encuentra rodeada por unas paredes suficientemente resistentespodráevitarestacontracción.Sinembargo,eneluniversolamateriaeshomogénea,ynohayparedesquelaencierren,esdecir,realmentenadaleimpidecontraerse.Perolagravitaciónnorespetaesteprocesoy,antelapresiónnegativa,reaccionaconuna


expansiónacelerada.Lamaterianopuede,así,reducirsuenergía;porelcontrario,laenergía se verá favorecida por la gravitación y aumentará. Todo esto se pone demanifiesto porque se produce una excitación de la materia, es decir, partículas,inclusocuandoalprincipioexistíaunvacío.

Dichodeformaexplícita,estoseproducedelasiguientemanera:enestafaselamateria se ha de describir mediante la teoría cuántica, porque solo así se puedeentendercorrectamentesuestadodevacío.Comocualquierotroestado,tambiéneldevacíoexperimentafluctuacioneseneluniversoenexpansión,esdecir,elnúmerodepartículasesceroenel centro,peronoestrictamentecero.Estecomportamientoesasí, delmismomodoque el lugar de la función de onda de un electrón solo en elcentroestádeterminadodemaneraprecisa,peroenrealidadfluctúaconladifusióndela funcióndeonda.Esta función esparecida en el casode lamateria, en laque elnúmerodepartículassecomportadeformaanálogaallugarenlamecánicacuántica,sepropagaynodaunnúmeroprecisodepartículas.Sieluniversonoseexpandiera,esto no produciría ningún otro efecto; la función de onda sería imprecisa, pero selimitaríaapermanecersiempreasí.Sinembargo,laexpansióndeluniversohaceque,como en el caso de las ecuaciones reales, las fluctuaciones interaccionen con elnúmerodepartículas.Coneltiempoestoproducenuevasexcitaciones,yelnúmerodepartículasserádistintodeceroinclusoenelcentro.

Concretamente, la ideadeparesdepartículas resulta aquímuypráctica.Puestoqueenelvacío,acausadelafluctuacióndelnúmerodepartículas,laenergíatambiénesimprecisa,enpocotiempopuedellegarsealaformacióndeparejasdemateriayantimateria, por ejemplo un electrón y un positrón. Normalmente, este par departículasvuelveadesintegrarseenseguidaporaniquilaciónmutua;peroestopuedeevitarse si separamos ambas partículas con suficiente rapidez. Por supuesto, esimposible tomar las partículas y separarlas directamente, pero si poseen cargaeléctrica,detalmodoquelaantipartículatengasiempreunacargadesignoopuestoaladelapartícula,entoncessepuedeconseguirestoaplicandouncampoeléctricomuyfuerte. Este tipo de experimento se podría realizar en el laboratorio, pero noexplicaría la formación de partículas en el universo primigenio. Allí no existíancamposeléctricospotentesquepudieranproducirelfenómenoengrandesespacios,pues en el caso de haber existido, a causa de la dirección del campo eléctrico eluniversoseríamuchomásanisótropo.

Noobstante,seríaposiblesepararunaspartículasdeotrasdistendiendoelsuelosituadobajodichaspartículas.Estoesexactamenteloquesucedeenununiversoqueseencuentraenexpansiónacelerada:elpropioespacio-tiemposedistiendecontantarapidezquelosparesdepartículayantipartículaquesurgendelvacíonopuedenyaaniquilarsemutuamente,sinoquepermanecencomopartículasdelargavidasurgidasdelvacío.Deestamanerahaproducidoeluniverso,segúnlateoríadelainflación,ladistribucióninicialycasihomogéneademateria,yconellalatotalidaddeestructurasvisiblesenelcosmos.Segúnestarepresentación,elcontenidototaldeluniversoesun


resultado aleatorio de las fluctuaciones cuánticas que han sido reforzadas por lagravitación y se han congelado en la materia real existente.[21] Todo lo que senecesitaparaestoesunafasedeexpansiónaceleradaoalgúnmodelodelamateriasometidaapresiónnegativa.

Pero,llegadosaestepunto,tambiénresultamuydifícilaportardesdelateoríaunmodelo concreto para esa materia sometida a presión negativa. Una vez más, esprecisoadoptarunasprecaucionesmuyespecialesparajustificarunapresiónnegativaquesemantengaduranteunperíodosuficientementelargodetiempo.Enlosmodelosde inflaciónmás sencillos, y por lo tantomás elegantes, la presión negativa debeimperarduranteunperíododetiemposuficientementelargoparaqueeluniversoseexpandamultiplicándose por un factor de veinte cifras; en cualquier otro caso, nodispondríamos de una distribución homogénea de la materia que estuviera enconsonanciaconlasobservacionesdelaradiacióncósmicadefondo.

Sepuedeconfeccionaramedidaunmodelodelamateriadeestetipo,peroestoexigeunasinteraccionesmuyespeciales,asícomoconocerlascondicionesinicialesde la materia expuesta a presión negativa. El proceso es similar a la forma deconseguirpresiónnegativaenlaTierra,locualsepuedehacer,porejemplo,medianteundrásticoenfriamientodeunacantidaddemateriadeterminada.Delmismomodoque la materia se expande con el calentamiento en la mayoría de los casos, asítambién se contrae al enfriarse. Si está encerrada en un recipiente, la reduccióndevolumenproduceuna tracción, que es lo que se percibe comodepresióno presiónnegativa.Porunaparte,estorequierelaadopcióndeunasprecaucionesespecialesy,porotra,raravezsemantieneesapresiónnegativadurantemuchotiempo,porqueelintercambiodecalorconelentornodacomoresultadoquelamateriaenfriadavuelvaa calentarse inmediatamente, con lo que la presión negativa desaparece. Enconsecuencia,elmodoexactoenqueeluniversopuedeproducirlapresiónnegativa,osirealmentepuedeproducirla,siguesiendounmisterio.

¿Observacióndelagravitacióncuántica?

En cualquier caso, la presión negativa en el universo no es algo que se puedaobservar de forma directa; lo que se observa es la expansión acelerada, que puedeexplicarse por el efecto de esta presión sobre el espacio-tiempo. Ahora bien, lapresión negativa es el único concepto clásico con el que la teoría de la relatividadgeneral, a pesar de su carácter extraordinariamente atractivo, en situacionesexcepcionales puede producir fuerzas gravitatorias de repulsión. Pero en principiointeresamásexplicar laaceleracióny lapropia fuerzade repulsión,yenestecaso,como en el del problema de las singularidades, puede ser de ayuda la gravitacióncuántica.Siestodiera resultado, seevitaríanposiblemente lascomplicacionesa lasquenosenfrentamosalintentarjustificarlapresiónnegativa.


Alcontrariodeloquesucedeconlaenergíaoscura,quehadeserexplicadaparaun amplio universo en el que no es de esperar que los efectos de la gravitacióncuántica desempeñen un papel importante, estos efectos sí pueden tener una granimportanciaenelcalienteuniversoprimigenio.Porqueenesteuniversoimperaunafuerzagravitatoriacuánticaderepulsiónquepuededetenerelcolapsodeununiversopredecesorycomenzarenelbigbang laexpansiónde lapartedeluniversoqueesvisibleparanosotros.Unafuerzaquedetieneelcolapsopuedetambiénimpulsaraununiversoqueyaestáenexpansiónaseguiruncrecimientoacelerado.Dehecho, lasefectivas soluciones de la cosmología cuántica de bucles proporcionan con granfacilidad universos que, partiendo de tamaños reducidos, se expanden de maneraacelerada. Para ello no se necesita en absoluto una materia especialmenteseleccionada que esté sometida a una presión negativa. En lugar de esto, laaceleraciónseproducecomoconsecuenciadeunanuevateoríadelagravitaciónque,conelevadasenergíasypequeñasexpansionesdeluniverso,seapartadelateoríadelarelatividadgeneral.Lafuerzadelagravedadnoesentoncesmeramenteunafuerzadeatracción, sinoqueposeeademásuncomponentede repulsión.Deestamanera,incluso la materia que habitualmente conocemos puede ser compatible con unaexpansiónacelerada.

Sin embargo, hasta ahora no se ha aclarado si este grado de aceleración essuficiente.Detodosmodos,elproblemadelhorizontenoapareceenausenciadeunpuntodepartidacomolasingularidaddelbigbang.Aligualqueenlosmodelosdeinflaciónbasadosenlapresiónnegativa,aquítambiénsenecesitaunaexpansiónparagarantizar un factor suficientemente grande y una distribución homogénea de lamateria. El modo en que todo esto es posible se conocerá como resultado de lasinvestigacionesqueenlaactualidadseestándesarrollandoactivamenteporpartedealgunos grupos enGran Bretaña, como el de Ed Copeland, que realiza un trabajofundamentaljuntoconDavidMulryne,NelsonNunesyMaryamShaeri,aligualquelo hacen, con independencia de los anteriores, Aurelien Barrau y Julien Grain enFrancia,ShinjiTsujikawaenJapónyGianlucaCalcagniyotrosenEstadosUnidos.Independientemente de su punto de partida, está claro que, según la cosmologíacuánticadebucles,enelbigbangsurgeunaexpansiónaceleraday,enconsecuencia,sepresentanasimismociertasdesviacionesconrespectoalateoríadelarelatividadgeneral.Conunasmedicionessuficientementeprecisassepodránconstatarenbreveestasdesviacionesapartirdelosdatoscosmológicos.

Surgeasílaposibilidaddecomprobarlateoría,unaposibilidadquevienedadaeneste caso a través de la gravitación cuántica de bucles. Las correcciones de lagravitacióncuánticasonensímismasmuypequeñasinclusoenlaproximidaddelbigbang, y en algunos casos pueden desvanecerse con los largos intervalos de tiempocósmico.Con esto tenemos casi al alcance de lamano una posibilidad de efectuarobservaciones.Si llegan apoder realizarse, constituiránunhito en la investigaciónteóricamoderna,yaquehastaahoranohayningúndatoexperimentalparaelmodelo


exacto de la gravitación cuántica. Del mismo modo que en el desarrollo de lamecánica cuántica fue en todo momento importante disponer de datosexperimentales, como los espectros atómicos, que servían de hilo conductor, lasobservacionestambiéndesempeñanunpapelinsustituibleenlagravitacióncuánticapara perfeccionar el modelo utilizado en la actualidad y lograr una versión querealmenteseadecúealarealidad.

En la gravitación cuántica de bucles, las observaciones, aunque sean soloindirectas,tienenotraventajaqueresultaimpresionante.Informansobrelaexistenciade una fuerza antagonista que en el big bang produjo no solo una expansiónacelerada,sinoademáselrebotedeununiversoprevioencontracción,parapasaralnuestroenexpansión.Apartirdeobservacionesprecisasdeesafuerzaantagonistaydel modo en que esta actuó en la fase del big bang, es posible incluso sacarconclusiones sobre aquel universo anterior. ¡Con ello se consiguepor primera vez,aunquedeformaindirecta,unavisióndeluniversoanterioralbigbang!

Para esto no solo hay que mejorar los datos de la radiación cósmica demicroondas, para lo cual el satélitePlanckdará un gran paso, sino que también esprecisoaprovecharotrasfuentesdeseñalesindependientes.Desdeluego,laradiaciónelectromagnética, partiendo de la fase del big bang, no puede entrar con laprofundidad suficienteennuestrosaparatosdemedición,yhabráque recurrir a lasfuentesdeneutrinosodeondasgravitatorias,quesonmáspenetrantes.

Sin embargo, a causa de la dispersión, también estos soportes de datos tienenciertoslímitesenelintervalodetiempoenquepodemosutilizarlosparamirarhaciaatrás. Con los neutrinos se podría observar un intervalo de tan solo un segundodespuésdelbigbang,locualsupondríaremontarsemuchomásatráseneluniversoencomparaciónconelmediomillóndeañosdespuésdelbigbangquenospermitelaradiacióncósmicadefondodemicroondas.Sinembargo,inclusoeseparpadeodeunsegundo no penetra con la profundidad suficiente, porque un segundo contiene unnúmero increíblemente grande (con cuarenta y dos cifras) de pasos temporalesdiscretos de la gravitación cuántica. Las ondas gravitatorias podrían llegar hastanosotros desde tiempos aún anteriores, aunque en este caso la gravitación cuánticatodavía debe mostrar exactamente hasta dónde puede remontarse. Ahora bien,tampoco con estas ondas será posible una mirada retrospectiva tan larga comoqueramoshaciaelpasado.Conestoseponeunafronteranaturalalaposibilidaddeunamiradadirectahaciaeluniversoprimigenio,unafronteraquevieneasumarsealapérdidadememoriacósmicaqueenprincipioyaexiste.

Entonces¿cómoseríaposibleconseguiruna información indirecta sobrealgunade las características del universo anterior al big bang? Aquí sirve de ayuda lacomparaciónplanteada anteriormente entre la singularidady el desprendimientodeuna gota de agua que cae de un grifo. Esta situación es parecida al caso de lasingularidad del big bang y su superación en la cosmología cuántica de bucles, siestablecemosunacorrespondenciaentrelagotadeaguaconsusuperficiecontinuay


laimagengeométricadetejidoelásticoquepresentaelespacio-tiempoenlateoríadelarelatividadgeneral.Desdeestepuntodevista,elgoteorepresentaunasingularidad,peropuedeexplicarsetranquilamenteenelmarcodeunateoríaatómicadelagua,demanerasimilaralmodoenqueeltiempodiscretodelacosmologíacuánticadebuclesexplicaeluniversoanterioralbigbang.(Noobstante,enelcasodelagotadeaguanoapareceningunafuerzaantagonistaquepuedaimpedirsudesprendimiento).Aquí,sinembargo,loquesedesgarraessoloeltejidoelásticodelarepresentaciónclásica,noelmundoatómicoreal.

Delmismomodoqueparanosotrosesdifícil,sinoimposible,mirarhaciaatráshastaeltiempoanterioralbigbang,asítambiénparaunaformadevidaafincadaenlagotadesprendida—talvezunabacteriacoli—sepierdeirremediablementeciertainformación sobre el agua que ha quedado en el grifo, lo cual puede compararsegrossomodoconlapérdidadememoriacósmica.Enelmomentodelgoteo,oantesdelmismo,existeuncontactoentreelaguade lagotay ladelgrifo,por loqueesposible que cierta cantidad de informaciónpase a la gota de agua.Por ejemplo, lacomposiciónquímicadeestefluido,comoelcontenidoensales,nocambiaduranteelprocesodecaídadelagota:basándonosenunateoríadelgoteoqueincluyaestaidea,yapartirde la composiciónquímicaque resultedeun sencillo análisisde lagota,podemosdeducirlacomposicióndelaguaquequedadentrodelgrifo.

Además, existe la posibilidad de una observación indirecta, suponiendo que labacteria tuviera la inteligencia necesaria para ello: al desprenderse, la gota sufrepequeñasoscilaciones,quepuedenobservarseenellamisma.Conlosdatosprecisosy una teoría correcta se puede calcular en qué momento se desprende la gota ydeducirdedóndeviene.Asimismo,enlacosmologíaseaprovechanlasoscilaciones:unas oscilaciones de la materia en el universo primigenio, que son visibles en ladistribución de intensidad de las radiaciones de microondas o, quizá en un futurocercano, también en la distribución de intensidad de las radiaciones de ondasgravitatoriasenelcosmos.Apartirdeesto lacosmología intenta remontarseen lasdeduccioneshastatiemposmuyanteriores.

OTRASPOSIBILIDADESPARALACOMPROBACIÓN

Además de la cosmología del universo en tiempos muy remotos, hay otrascircunstancias en las que la teoría puede salir airosa de una confrontación con lasobservaciones. Por ahora, todavía es discutible si los efectos de la gravitacióncuántica son lo suficientemente importantes como para desempeñar un papelsignificativo;einclusoenelcasodequelosean,lasrepercusionesennuestraimagendelmundo son quizámenos espectaculares. Sin embargo, como en el caso de losindicios que señalan la existencia de la energía oscura, cuando se trata de lasensibilidad de las observaciones que realiza la investigación más puntera, es


importante conocer fenómenos mutuamente independientes—la distribución de laradiación de fondo, losmapas galácticos y las supernovas—, tales que todos ellosapuntenhaciaunnuevomecanismofísico.Soloentoncesesposibletenerlaseguridaddequeunmodeloexplicativocoherentepuederealmenteaplicarseatodoeluniverso.Del mismo modo, las referencias a la gravitación cuántica solo pueden serconvincentesenunasólidacombinacióndefuentesindependientes.

Síntesisnuclear

Enlafasecalientedelbigbang,despuésdelaexpansiónacelerada,elpoderosotirónexpansivo no solo había producido un universo de gran tamaño, sino también unmaremotodefuncionesdeondadelaspartículaselementalessurgidasdelvacío.Porlo tanto, el universo no estaba vacío, sino que contenía materia y energía. Sinembargo, había demasiada energía disponible para que pudieran existir núcleosatómicos:inclusoenelcasodeque,porcasualidad,algunosprotonesyneutronesdelosquecirculabanporallísehubieranencontradoyunidoparaformarunnúcleo,estehabría quedado destrozado por el choque de otra partícula altamente energética.También las partículas eran todasy cadaunade ellas unosobjetos dotadosdeunavidaextremadamentebreve,yaqueenladensamateriaerafácilqueencontraransucastigo en forma de una antipartícula, que en cada encuentro se desintegrabaproduciendofotones.Perolaspartículasnodesaparecíandeltodo,porquelosfotones,ensudispersión,podíanproducirdenuevounparformadoporunapartículayunaantipartícula,yluegoenviarlasaunincómodoviajehaciasusiguientedestrucción.

Noobstante,estonocontinuó indefinidamente,porqueeluniversoseexpandió,perdió densidad y se congeló. La energía de los fotones desapareció lentamente,llegandounpuntoenelqueyanoerasuficienteparaproducirparesdepartículayantipartícula.Porelmomentonoseprodujeronmás(anti)protonesni(anti)neutrones,mientras continuaba la producción de electrones y de sus antipartículas, lospositrones,yaqueestossolotienenmediamilésimadelamasadelosprotones,porloque pueden formarse con mucho menos gasto de energía. Los protones y losneutronesempezaron,así,adesaparecerdeluniverso,dejandotrasdesíúnicamentesuenergía.

Unodelosgrandesmisteriosdelacosmologíaes,comoyasehamencionadoenlanotaalpiedelapágina190,porquéquedanenlaactualidadprotonesyneutrones,y no han sido totalmente aniquilados por las antipartículas. Podemos estar muysegurosdeque toda lamateriavisiblees realmentemateria,ynoantimateria,puesinclusoentre lasgalaxiasexistengasesque,alseraniquilados,habríanemitidounaradiación claramente visible en una antigalaxia, fácilmente identificable por suenergía.Porlotanto,lamateriaylaantimaterianopuedensimplementesepararseyal mismo tiempo ser protegidas del Armagedón por las tropas pacificadoras del


universoinfinito.Hayquepensarenundesequilibrioafavordelamateriaquepodríahaberexistidodesdeelprincipioohaberseformadoalolargodeltiempo.

Pero también esto plantea dificultades. Un desequilibrio existente desde elprincipionosepodríademostrar,comomuchoseríaunahipótesis.Porotraparte,conlas teorías físicas conocidas hasta ahora no es fácil ver cómo podría surgir undesequilibrio.(LasposibilidadesdequehubierasucedidoestofuerondiscutidasporAndréi Sajárov en 1967). El caso es que entre las partículas y sus antipartículasexistensimetríasqueestablecenunafuertecorrelaciónentrelastasasdeapariciónylasde interacción.Estas simetríasno sehancomprobadodemaneraexacta,peroapartir de experimentos realizados en el acelerador de partículas se ha comprobadoque el grado de refracción es muy pequeño. Aún no se ha encontrado ningúnmecanismo convincente que permita deducir con claridad la existencia de un grandesequilibrioafavordelamateria.

Tampoco la gravitación cuántica puede ofrecer aquí gran cosa, por lo que, demomento,hemosdeaceptarloshechossinmás.Enconsecuencia,eluniversoestuvocompuestoporunmardepartículaselementalesqueengranmedidasedejabanenpazlasunasalasotrasy,salvoenelcasodeloselectrones,nofueronimportunadaspor la antimateria: había electrones y positrones, protones, neutrones y losomnipresentesneutrinos,asícomofotonesconaltacargaenergética.Acausadesuexpansión,eluniversoseenfriótantoque,prácticamentedesdeelfinaldelafasedelbigbang,lamayoríadelaspartículasquesemovíanlibrementeperdieronenergíay,porconsiguiente,losnúcleosatómicosyaformadospudieronexistirdeformaestable.Estatransiciónseconocecomonucleosíntesisdelbigbang.

EncomparaciónconladiversidaddeelementosquímicosqueencontramosahoraenlaTierra,lanucleosíntesisnoaportómásqueunamodestavariedad—únicamenteun isótopo pesado del hidrógeno, el deuterio, que no solo posee un protón, sinotambiénunneutrón,elhelioyunospocoselementosligeroscomoellitio—,perolaproporción exacta de estos elementos, tal como surgieron entonces, es importanteparaelcursoposteriordelahistoriadeluniverso.Laproporciónmásaltaeraladelhidrógenoconun75porciento,seguidoporelhelio,queocupabacasitodoel25porciento restante. El deuterio aportó a esta composición aproximadamente un núcleoentrecienmil,yellitiosoloalgunosnúcleosentrediezmilmillones.Losnúcleosdetodosloselementospesadosaparecenenunaproporcióndesoloun1porciento.Lanucleosíntesisdeelementosespecialmentepesadoscontinuómuchomástardeenlasestrellasyprodujolatotalidaddelamateriaplanetaria;retomaréestacuestiónenelcapítulosiguiente.Peroparalaauténticaproporcióndeelementos,talcomopodemosmedirla,fuedecisivaladistribucióninicialqueseformóporsíntesisenelbigbang.

Losprocesosdominantesenlanucleosíntesisdelbigbangsontansensiblesquelamásmínimaoscilaciónenelcomportamientodelaspartículaselementalesydelaradiación electromagnética puede ocasionar fuertes desviaciones con respecto a loobservado.Aquísenospresentaotraocasióndeverificarlasteoríasdelagravitación,


ya que las cantidades de partículas vienen determinadas por la disminución de ladensidad dentro del universo en expansión, y, a la inversa, la cantidad total de lasdistintas partículas influye a su vez en el comportamiento expansivo mediante laatraccióngravitatoriaquegenera.Apartirdelasproporcionesenqueseencuentranlosdistintoselementosesposiblesacarconclusionesrelativasalafuerzagravitatoriaqueimperabaenaquellaépoca.

En este ámbito, las fuerzas antagonistas de la gravitación cuántica no son yaefectivas,peroinclusoelcontingentedefuerzasdeatracciónpuedeestarsometidoapequeñasvariacionesenvirtuddelateoríadelarelatividadgeneral.Estasvariacionespodríandestruirelbalancenecesarioparaqueseproduzcaunasíntesisdenúcleos;enprincipio es posible delimitar su magnitud y con ello también la teoría en que sebasan.Estosepuedeutilizarpararealizarunanálisisprecisodelaestructuraatómicadelespacio-tiempo,queesresponsabledelasdesviacionesconrespectoalasfuerzasclásicas:setrataaquítambiéndeunaespeciedemicroscopioindirecto.Sinembargo,los cálculos necesarios son bastante complicados y todavía están en proceso dedesarrollo.SegúnlasinvestigacionesquehellevadoacaborecientementejuntoconRupamDasyBobScherrer,seponedemanifiestolanecesidaddeprocederarealizarunasobservacionesmuchomásprecisasdelanucleosíntesis,conelfindeutilizarlasdeunamanerainteresante.

Elespacio-tiempocomocristal

También en el universo reciente se observan efectos que pueden desentrañar laestructura del espacio-tiempo como si lo viéramos con un microscopio. Si tienerealmente una estructura atómica discreta, el espacio-tiempo se comporta comouncristalparaunaluzquesepropagaeneluniverso.Enunmediocarentedeestructura,comoeselvacío,laslucesdetodaslaslongitudesdeondasepropagandelamismamanera, en concreto con lamismavelocidad, que es la velocidad de la luz.En unmedioconestructuraatómica,comouncristaltranslúcido,losdistintoscoloresestánsometidos a reglas de propagación diferentes. En el caso de ondas luminosas delongitudesdeondamáscortas,esdecir,defrecuenciasmáselevadasy,porlotanto,máscercanasalazulquealrojoenelespectrovisible,esmásdifícilhacerqueoscilenlosperezososátomosdeuncristal.Sonprecisasestasoscilacionesparaquelasondas,avanzandodeunátomoaotro,puedanpropagarseportodoelcristal.Pero,cuandolalongituddeondaseaproximaaladistanciaqueseparalosátomosdentrodelcristal,paradichaondaserácadavezmásdifícilalcanzarlosátomosdelentorno.Escomosielmediofueramásrígidoqueparaunaondalarga,ylavelocidaddepropagacióndelaondasereduce.

Estosepuedeaprovecharparaexplicar ladescomposicióndela luzendistintoscolores. La velocidadmodificada influye también en el ángulo de refracción de la


onda,porejemplo, sobreunaaristadondeelcristalestéencontactoconelaire.Sihaydosde estas aristas que forman entre sí un ángulo, comoenunprisma, puedeentrara travésdeunacara la luzblanca,o sea,unamezclade todos loscolores,ysalirporlaotracaradescompuestaendichoscolores.

Cuandoelespacio-tiempocontieneátomos,esdecir,sinosloimaginamoscomouncristal,hayluzdedistintaslongitudesdeondaquerecorredistanciascondistintasvelocidades, incluso en ausencia de materia. En la propagación de la luz por elespaciovacío,pongamosporcasoentreunaestrelladistanteylaTierra,seproducenestosefectosdedispersión: las radiacionesdefrecuenciasdiferentesnos llegancondistintosretrasos,aunquehayanpartidodelaestrellaenelmismomomento.Tambiénenestecasosonmuypequeñaslascorreccionesquehayquehacerconrespectoalapropagación en un espacio carente de estructuras, pero, cuando la estrella seencuentra suficientemente lejos, estos ínfimos efectos pueden ir acumulándoseduranteellargoviajedelaluzyexistelaposibilidaddequeacabenproduciendounretrasoeneltiempoqueseríaclaramentemedible.

Paraestolaestrellatienequeestarmuyalejada,locualhacequeseatambiénmásdifícil de ver. Además, no se puede utilizar una estrella que brille de manerahomogénea,yaqueentoncesseríaimposibleestablecerquépartesdelaradiaciónhansidoemitidas en elmismomomento,por loquenohabría informacióndeningunaclase sobre un retraso en la llegada de dichas partes de la radiación. Lo que senecesitaesverelsurgimientodelaradiación:unestallidodebreveduraciónqueseaaún más intenso que los que hemos encontrado en las supernovas. Esta breveduración del momento en que se desencadena, combinada con un alejamientosuficientemente grande, significa que nos encontramos ante estallidos de unaintensidadinimaginable.Porfortunaexistenestallidosdeestetipo,[22]concretamentederayosgamma,queseproducenenfraccionesdesegundoy,sinembargo,emitenmásenergíaquemilsolesdurantetodasuexistencia.

Enprincipio se supusoqueestosestallidoseran fenómenosque tenían lugarennuestra Vía Láctea, porque era difícil imaginar que su potente fuerza luminosapudiera proceder de un objeto muy lejano. Sin embargo, a medida que se ibandescubriendo más fenómenos de este tipo, se ponía de manifiesto su distribuciónampliamenteisótropaenelcielo,queenningúnmodoseadaptabaalaestructuradelaVíaLáctea.En consecuencia, solo se puede tratar de objetos que están fuera denuestragalaxiayactúanmuylejosdeella.

Porotraparte,estosestallidosderayosgammasontanenergéticosquelamayorpartedesuradiaciónnosurgecomoluzvisible,sinoenformadepartículasgamma,que son un tipo de radiación radiactiva. Se trata de ondas electromagnéticas defrecuencia extraordinariamente alta y pequeña longitud de onda, lo cual es unaventajaañadidaalahoradeinvestigarlaestructuradelespacio-tiempo:lalongituddeondaestámáscercadelaescalaesperadaparaelespacio-tiempodiscretoqueloqueestaría en el caso de la luz visible, a pesar de que la diferencia con la longitud de


Plancksiguesiendoenorme.Yasí,lascorreccionesensupropagaciónatravésdelaestructura cristalina son más marcadas y más fáciles de medir. (No obstante, lafrecuencianodeberíasermuyaltaacausadeunefectodelcampoelectromagnéticoen elmarco de la teoría cuántica. La radiación está formada por fotones, es decir,paquetesdeenergía,quetransportantodalaenergíadelaradiación.Enelcasodequecadaunodeestospaquetescontengaunaaltacantidaddeenergía,yporconsiguienteuna frecuencia elevada, la totalidad de la radiación estará distribuida en menospaquetes. En consecuencia, son menos los cuantos que alcanzan un detector, y elresultadode lamediciónestá sometidoamayores fluctuacionesestadísticas,con loquelaexactitudseveperjudicada).

En junio de 2008 se lanzó el satélite GLAST (Gamma-ray Large Area SpaceTelescope, llamado oficialmente Fermi Gamma-ray Space Telescope, pero con elmismoacrónimo),quefuedesarrolladoexpresamenteparadetectarconprecisiónlosestallidosde rayosgamma.Quedaporver si sus resultados serándecisivospara lagravitacióncuántica,aunquelasposibilidadesdelsatéliteapuntanenestadirección.Suobjetivoprincipalesenprincipiocontribuiraunamejorcomprensióndelacausadelosestallidosderayosgamma,medianteloscualesadquirimosconocimientosquenosllegandesdelasprofundidadesdelcosmos.Noestádeltodoclarocómosurgen,peroestodesdeluegonoexcluyequepodamosutilizarsuradiaciónparaotrosfines.Unaposibleexplicación,almenosparalosestallidosdemayorduracióneneltiempo,presenta la sospecha de que la causa está en una estrella que se colapsa paraconvertirse en un agujero negro. (Una explicación alternativa para estallidos másbreveseslafusióndedosestrellasdeneutrones,alfinaldelacualpuedequedarunagujero negro).Con independencia de que esta hipótesis sea acertada, los agujerosnegrosofrecenunescenariomásamplioparalagravitacióncuántica.

Agujerosnegros

Losagujerosnegrosestánaquejadosdelmismoproblemade lassingularidadesquepadece el cosmos en su conjunto.En ellos no se colapsa la totalidad del universo,sinosolounapartedelamateriareunidaenunazonalimitada,peroalfinyalcabotambién aquí se desmorona la teoría de la relatividad general al surgir unasingularidad.Ciertasfuerzasantagonistasdelagravitacióncuánticapuedendenuevoimpedir el colapso total, y con ello la singularidad. De esto me ocuparé másdetalladamenteenelcapítulosiguiente.Porahorasolonosinteresanlasposibilidadesdeobservacióndelosefectosqueseproducenenestecontexto.

Los agujerosnegros sonunosobjetos sumamente inusuales, por loquedurantemucho tiempo se dudó de que existieran en el universo (y en ocasiones se siguedudando). Entretanto, no obstante, se ha demostrado su existencia de manera casiirrefutable mediante innumerables observaciones. En los sistemas estelares hay


objetos que por su compacidad, es decir, una distribuciónmuy comprimida de sumasa enmuy poco espacio, no pueden entendersemás que como agujeros negros.Además, ya hemos visto que los estallidos de rayos gamma posiblemente sonatribuiblesaagujerosnegros,peroestaexplicaciónnoestádeltodoconfirmada.

Laevidenciamáscontundenteprovienedelcentrodenuestrapropiagalaxia,enelcualdesdehacealgúntiempo,apesardelaintensaluminosidaddelasestrellasquelorodean,puedenrealizarseobservacioneshastaunadistanciasuficientemedianterayosinfrarrojos. Así pues, es posible identificar estrellas de manera individualizada yseguirsutrayectoria.Apartirdeestasobservacionessehallegadoalaconclusióndequedichasestrellasgiranalrededordelcentrode lagalaxiadeunmodoparecidoacomo lo hacen los planetas alrededor del Sol.[23] En consecuencia, a través de suvelocidadydel tamañodesutrayectoria,seconocelafuerzagravitatoriaqueactúasobre ellas, y así también la cantidad demasa que se encuentra en el centro de lagalaxia.

Estamasaesenorme,delordendemilmillonesdeveceslamasadelSol.Porotraparte, no existe algún objeto central que pueda ser identificado como una estrella,porquelamasaestáconcentradaenundominiodemasiadopequeño.Enestecasonoexisteotraexplicaciónposiblequenosealaexistenciadeunpoderosoagujeronegroque formaría el centro de la galaxia y obligaría a todas las estrellas a ejecutar unaelegantedanzaasualrededor.

Losagujerosnegros suelen sermuypesados,yaqueparaproducir supoderosafuerza gravitatoria han de disponer de una cantidad suficiente de materia que secolapsa. Si solo se colapsa una cantidad relativamente pequeña demateria,más omenosdel tamañodenuestroSol, entonces lamayorparte seráexpulsadaantesdeque pueda formarse un agujero negro. Del mismo modo que los efectos de lagravitacióncuánticaenununiversodegrandesdimensiones—comoenrelaciónconlaenergíaoscura—tendránqueserpequeños,asítambiénaparecendebilitadosenelentornodelosgrandesagujerosnegros.Puedenserdecisivosenelcentro,cercadelasingularidad,peroestazonaestáincomunicadaconrespectoalespacioexteriory,porlotanto,esinaccesibleparalasobservaciones.Unagujeronegronotienesuperficie,en el sentido en que la tiene un planeta o una estrella, pero está rodeado por unaextraña corteza, que se conoce como horizonte. También sobre esto hablaré conmayorexactitudenelcapítulosiguiente,perodemomentosehadeseñalarque,enelcaso de un agujero negro pesado, esta corteza se encuentra muy alejada de susingularidad,porloqueimpideelaccesoafuertesefectosdelagravitacióncuántica.Encuantoaposiblesobservaciones,debemos,pues,limitarnosaunosdébilesefectosenelentornodelacorteza,otomarenconsideraciónunosefectosmásexóticos,quedescribirémásadelante.

En el entorno de esta corteza no aparecen en absoluto efectos cuánticos de lagravitación, pero sí los de lamateria. Junto a la corteza, la estructura del espacio-tiempo cambia de manera drástica, ya que dicha corteza separa la zona exterior,


donde aún se puede evitar caer en el agujero negro si se emplean fuerzassuficientementepoderosas,delazonainterior,dondeestoyanoesposible.Unavezque se atraviesa el envoltorio, ya no hay posibilidad de detenerse, y en el mundoclásico es inevitable estrellarse contra la singularidad. En el interior la fuerzagravitatoria del agujero negro aumenta demasiado y no puede ser compensada porningunaotrafuerza.

Acausadeestecomportamiento,elespacio-tiempoquedaasuvezdiferenciadodelentornoquenosotrosconocemos,ysepuedecompararconun terrenosacudidopor seísmos, como durante la inflación cósmica. Como en la cosmología de ununiverso acelerado, la materia surge aquí del vacío: las fluctuaciones cuánticasconducen a un número de partículas distinto de cero, o, dicho de un modo másplástico,lasdiferenciasentrelasfuerzasqueactúanenelinterioryenelexteriordela corteza pueden deshacer las parejas de partícula y antipartícula. Una de laspartículascaeentoncesenelagujeronegro,mientrasquelaotraconsigueescaparytiene la posibilidad de chocar posteriormente con un detector. Este fenómeno,descubiertoen1973porStephenHawking,seconocecomoradiacióndeHawkingdelosagujerosnegros.

Lavelocidadalaquelaradiacióndesaparecedelentornodeunagujeronegroesrealmentemuypequeña cuando se trata de agujeros negros pesados,muchomenorque el débil fondo de la radiación cósmica de microondas. Esto no servirá paradescubrirgrandesagujerosnegros,yaque la radiacióndeHawkingsimplementesepierde frente al fondo de microondas. Incluso en el caso de agujeros negros yaidentificados, la radiación es demasiado escasa para que los efectos cuánticos seanobservables.Sinembargo,losagujerosnegrosdemenortamañoposeenunaradiaciónmásintensa:enelloslacortezaseencuentramáscercadelasingularidadcentral,ylasdiferenciasdefuerzasenelentornodelacortezasonmayores.Cuandolamasaessuficientemente pequeña, la radiación es al menos más intensa que la radiacióncósmicadefondo,locualsignificaqueeneseagujeronegroesmáslaenergíaquesepierdea travésde la radiacióndeHawkingque laque seganapor absorciónde laradiacióndefondo.

CuandolaradiacióndeHawkingalcanzaporfinunaintensidadsuperioraladelaradiación de fondo, se produce una pérdida de energía en el agujero negro, y estepierdemasa lentapero inevitablemente.Entonces la corteza retrocede, acercándoseaúnmásalnúcleo,ylaradiaciónserefuerza.Esteprocesosepotenciaasímismoy,trasuntiempolimitado,elagujeronegro,obienseevaporatotalmente,osucortezase acerca tanto a la zona central que la gravitación cuántica llega a ser importanteinclusoenelespacioexterior.Estopodráofrecernuevasposibilidadesdeobservaciónen el caso de que estos objetos hayan existido en el pasado remoto del cosmos yrealmente se hayan evaporado.Hasta la fecha nunca se ha aclarado lo que sucedeexactamente con estos agujeros negros; las posibilidades oscilan desde unaevaporacióntotalhasta ladesaparicióndelacorteza,conloqueel interiordesnudo


seríavisibledesdefuera.Enesteúltimocaso,elfenómenoseríaperceptiblecomounaexplosiónenlaqueunapartedelamateriaqueantessehabíacolapsadovolveríaaaparecer.(Solopuedeserunaparte,porquepartede laenergíaseevaporaríaconlaradiacióndeHawking).

¿Podemos realmente utilizar este proceso en pruebas observacionales de lagravitación cuántica? Por muy fascinante que esto resulte, probablemente no esposible. La radiación cósmica de fondo sigue siendo en la actualidad demasiadointensa,aunqueyasehaenfriadohasta–270gradoscentígrados.Pordébilqueseaesta radiación, la radiación de Hawking de la mayoría de los agujeros negros estodavíamuchomásdébil.Enconsecuencia,sonnecesariosunosagujerosnegrosmuypequeños para que se produzca la evaporación; esta tiene lugar entonces con tantarapidezquelosagujerosnegrosestaríanyaevaporadoshacemuchotiempo.Comosepuedever,novivimosprecisamenteenunbuenmomentodeluniverso,almenossinos basamos en una observación de la evaporación deHawking.Avanzando haciatiempos posteriores de la historia del universo, el fondo de microondas se habríadebilitado tanto a causa de la expansión, que incluso los agujeros negros pesadospodrían evaporarse, lo cual abre las puertas a unos fenómenos completamentenuevos.


7

Agujerosnegros

Apenassusrostrosvenlacaradelsolcuandodepronto,¡nadadenada![24]

PoemadeGilgamesh

Lasondabautizadaconelnombre«Kruskal»estáapuntodeestallar.[25]Nodejadeavanzarentre lapapillacalienteyespesaqueaduraspenaspermite reconocerenella a una estrella que se está colapsando. No es una sonda tripulada, ya queninguna persona, ni siquiera una sola célula, sobreviviría a la acción de estasfuerzas. Además, deliberadamente y utilizando tecnología femto, la sonda se haconstruidoconun tamaño tandiminutoque las fuerzasque tiranviolentamentedesus componentes se han minimizado lo más posible. Todos sus nucleones oscilanfrenéticamente en todas las direcciones, azotados por la poderosa furia de unespumanteespacio-tiempo.Estosinstrumentosenminiaturanecesitanalgodesuertepararesistirenestascondiciones.Ahoranohayposibilidadderetorno,nidellevaracaboreparaciones,porquehacemuchoquelasondacruzóelhorizontedelagujeronegro.Asípues,seráarrastrada,acercándosecadavezmásalcentro,porqueyanopuedeescaparnisiquieraconelimpulsomáspoderoso.

Cuanto más avanza la cápsula, más poderosas son las fuerzas de marea queactúan sobre ella: el espacio-tiempo está aquí tan curvado que, incluso en lasdiminutas longitudes de esta pequeña cápsula, hace que sean muy diferentes lafuerza gravitatoria que actúa sobre un lado y la que actúa sobre otro.Irremediablemente, la cápsula se deformará a causa de la violencia natural delagujeronegro,lomismoquesucedeenmenormedidaenlosocéanoseinclusoenlasmasasterrestresdeloscontinentesqueestánsometidosaltironeogravitatoriodelaTierraylaLuna.Laresistenciadelosmaterialessolopuedecontenerestoduranteun tiempo limitado, y la cápsula no tardará en desgarrarse. Sus componentestambién se fragmentarán una y otra vez, hasta deshacerse finalmente en laspartículasmáspequeñas.

Sin embargo, antes de que suceda esto, el núcleo principal de la sonda, elconversordeChiao, realizará todavíaunvalioso trabajo.Sebasa remotamente enuna propuesta del físico Raymond Chiao, que postuló la posibilidad detransformación de ondas electromagnéticas en ondas gravitatorias. Según esteprincipio,lasondatransformaunapartedelasradiacionesquerecibe,conlasque


comparte su irremediable destino tras precipitarse a través del horizonte,convirtiéndolas en ondas gravitatorias. La frecuencia de las ondas gravitatoriasemitidasdependedeladeformacióndelconversordeChiao,quecodificalasfuerzasdemareapercibidasconvirtiéndolasenunaseñaldeondasgravitatorias.Además,lasondafuepuestaenórbitamedianteelsatéliteHawking3,conlocual,ademásdeladeformación, aparece una oscilación que cambia rápidamente. La señal surge asícon unamodulación característica, lo que hace que sea fácil de identificar, por situvieraquesercaptadaenunfuturolejano.Deestemodo,lamaltratadasondaenvíaunmensajequeseadelantaaloquenospuedadepararesteinciertoviaje.

Esta es la manera en que podría desarrollarse en el futuro una misión deexploracióndentrodeunagujeronegro.Sinembargo,yaseimaginaráellectorqueestoesdelomásimprobable,porque¿quiénorganizaríayfinanciaríaunamisiónasí?Desde luego, lacápsulaacabaríaestrellándose,con locualsudestinonoseríamuydiferentedeldemuchasotrasmisionesconsatélitequesellevanacaboenelsistemasolar.Dadoquesetratadeunamisióndirigidahaciaelinteriordeunagujeronegro,esimposibletransmitir lamásmínimaseñalconinformaciónsobresusmediciones,destinada a nosotros en tanto que observadores situados en el espacio exterior. Laúnicaposibilidaddeconseguirfinanciaciónparaunamisióndeestetipo¡nosadentraen el marco de la gravitación cuántica! La razón es que esta, con sus fuerzasantagonistas, podría detener el colapso total de un agujero negro y, posiblemente,llegaríaaestablecerunascondicionesquepermitiríanalacápsula,oalmenosasusseñales,salirdeallí.Enlaactualidad,ningúnfísicoseriopresentaríaunproyectodeinvestigacióncomoeste,perounviajeteóricoporelinteriordelosagujerosnegrosesposible sin más y ofrece unas posibilidades muy interesantes de llegar a algunosdescubrimientos.¿Porquéesdemomentototalmenteimposibleescapardelagujero,inclusoparalaluz?¿Ycómopercibiríalacápsulalazonacentraldelagujeronegro?¿Eselnúcleodelagujeronegrounpuntoenelespacio,comounsoldiminutoperocon una cantidad extraordinaria de masa, que se muestra como algoamenazadoramenteluminosoyacuyaatracciónesimposibleresistirse?

Comoveremosmásadelante,enlateoríadelarelatividadgenerallasingularidadde un agujero negro es de otro tipo, con unas características sorprendentes einesperadas.Noesposibleveresasingularidadenelinterior,solosepuedeintuirporelhechodeque las fuerzasdemareaaumentancadavezmásen intensidad.Por lotanto,noesvisible,ylarazónparaelloessencillamentequetodavíanoexiste.Noseforma hasta el momento en que nos precipitamos en su interior. Para explicar dealgúnmodoestefenómenohemosderemontarnosalagénesisdelosagujerosnegrosyempezarporconsiderarlaimposibilidaddeescapardeellos.

CAMINANDOHACIAUNAGUJERONEGRO


El colapso gravitatorio produce una compactación cada vez mayor de la materiadebida a la atracción gravitatoria de sus componentes, que solo puede contenersehasta cierto puntomediante la actuación de fuerzas antagonistas. Partiendo de unaestrella de tamañomedio que está agotando su combustible inicial—el hidrógenoquesecompactadentrodeellayqueprocedede lanucleosíntesisdelbigbang, talcomoheexplicadoenelcapítuloanterior—,existen,segúnsumasa,variasetapasdeestabilización.

Lasprimerasestrellas

Lamayoríadelasestrellasvisiblesobtienenmediantelafusiónnuclearlaenergíaqueemitenenformadeluzuotrasradiaciones.Comoenlanucleosíntesisdelbigbang,son en principio los dos elementos más ligeros, el hidrógeno y el helio, los quedesempeñanaquítambiénunpapelprincipal.Elhidrógenocontieneensunúcleounúnico protón, que en lamayoría de los átomos de hidrógeno forma por sí solo elnúcleo, pero en el llamado hidrógeno pesado o deuterio está acompañado por unneutrón. Además, existe también el tritio, que posee dos neutrones, pero, sinembargo, es inestable y tiene un período de semidesintegración de 4 500 días. Elneutrónnoposeecargaeléctrica,por loqueelnúcleoposee lamismacargaen lostres casosy, para formarun átomoeléctricamenteneutro, en cualquierade los treselementosquedarácompletadomedianteunúnicoelectrónenlacorteza.Encambio,elheliotienedosprotonesensunúcleoy,cuandoesestable,unoodosneutrones.Enestecaso,lacortezadelátomoeléctricamenteneutroposeedoselectrones.

Dosátomosdehidrógenopuedenaproximarseelunoalotro,yaqueenprincipio,dada su neutralidad eléctrica, no se repelen. Al contrario, desde el punto de vistaenergéticoestasituacióndeemparejamientodeátomosesventajosa,porquepuedencompartir sus dos electrones de una manera que resulta económica. Así pues,constituyen unamolécula de hidrógeno que cuenta con dos núcleos y una cortezacomún dotada de dos electrones. Sin embargo, debido a sus cargas positivas, losnúcleos se mantienen a una cierta distancia de seguridad, que se denomina radiomolecular.Esteeselhidrógenoquelaquímicamencionaconmayorfrecuencia.EnlaTierra,enpresenciadeoxígenoprocedentede laatmósfera, resultadifícilmantenerestable esta molécula en su forma pura, ya que el hidrógeno se combina con eloxígeno para dar agua, con aumento de energía, en la llamada reacción del gasdetonante.Sinembargo,eneluniversoprimigenionosehabíapodidoformartodavíaeloxígenoapartirdelosprimerosprotonesyneutronesdelbigbang,porloqueestáclaroqueelhidrógenoeseneluniversoelcombustiblenucleardelasestrellas.

¿Cómoobtienenentonceslasestrellassuenergía,sinodisponendeoxígenoparala reacción del gas detonante? En principio, tras la nucleosíntesis del big bang ydespués de un enfriamiento posterior en el universo en expansión, se forman unas


nubesdehidrógenoquesedilatan.Aligualquelaradiacióncósmicadefondo,quenos proporciona información sobre aquellos tiempos, y la materia formada en lanucleosíntesis, en un primer momento estas nubes son también casi homogéneas.Pero, dado que no son del todo homogéneas, se forman unos núcleos deconcentración en los que la densidad de masa presenta un ligero exceso encomparaciónconelentorno.Esteexcesodemasahaceque,acausade laatraccióngravitatoria,seatraigamáshidrógenodelqueseencuentraenelentorno,conloqueaún crece más el exceso de densidad. Como puede verse, la gravitación no solomuestralastendenciassádicasqueculminanenlassingularidades,sinotambiénunapropensiónalcapitalismo:laszonasricasenmasasonlasquemásseenriquecen.

Elhidrógenosevuelvecadavezmásdenso,detalmodoque,sidependieradelagravitación, los núcleos contenidos en una molécula de hidrógeno no dejarían deacercarse unos a otros. Sin embargo, por otra parte también se resisten a estaaproximación,porqueposeenlamismacargaeléctricayestohacequeserepelan.Asísellegaaunequilibriodefuerzasenelquelarepulsiónelectrostáticacontrarrestalafuerza gravitatoria. A esta estabilidad se debe la existencia de planetas como laTierra, que en este caso no se ha logrado por el hidrógeno, sino por los átomoscontenidosenelnúcleoterrestre.LaTierrayotrosplanetasson,pues,ampliamenteestables porque no son lo suficientemente densos como para que la gravitaciónpudierasuperarlarepulsióneléctricadelosnúcleos.Además,ensuentornonohaymateria,sinoúnicamenteespaciovacío,detalmodoquesumasanopuedeaumentarporlaafluenciademásmateria(salvoporalgunapequeñaaportación,comopodríanserlosmeteoritos).Enununiversomuchomenosexpandidolascosaserantotalmentediferentes:entornoaloscentrosdedensidadhabíahidrógenosuficienteparareforzarcadavezmásdichoscentros.Sudensidadaumentabasincesar,hastatalpuntoquelagravitación ponía en apuros la repulsión eléctrica, y los núcleos de hidrógeno seacercabancadavezmásunosaotros.

Esto no podía ir bien durante mucho tiempo. Si dos átomos de hidrógeno seacercandemasiado,seproducedenuevounareacción,yaquedosprotonescercanos,pero separados, necesitan más energía que un deuterón, que no es sino unacombinaciónmuyestrechadeunprotónyunneutrón.(Siseuneaestounelectrón,eldeuterón forma un átomo de deuterio, que es eléctricamente neutro). Estas dospartículaspuedenaproximarselaunaalaotramuchomásquedosprotones,porqueel neutrón, al ser eléctricamente neutro, nunca será repelido.Además, el deuterón,comocombinacióndeunprotónyunneutrón, resulta ser estable, porque la fuerzanuclear fuerte atrae y vincula a ambas partículas cuando estas se encuentransuficientemente cerca la una de la otra. Esta fuerza, que es completamenteindependiente de la fuerza electromagnética o de la gravitación, actúa solo endistanciascortas. (Almenosencomparacióncon las longitudesconvencionales; encomparaciónconlalongituddePlanck,estasdistanciassiguensiendoenormes).

Por lo tanto, esta fuerza empezará a ser efectiva cuandodosprotones sehayan


acercado lo suficiente,comosucedeeneluniversoprimigenio:yaseamedianteunchoquecasualdeprotonesquerevoloteanagranvelocidadenlafasecalientedelanucleosíntesisnadamásproducirse el bigbang,obiende forma sistemática en lasprimeras condensaciones ocasionadas por la atracción gravitatoria después del bigbang. A continuación, uno de los protones se transformará en un neutrón y unpositrón,laantipartículadelelectrón,yelotroprotónseasociaráconelneutrónparaformarundeuterón.Además,surgedenuevounneutrino,partículaqueinteractúadeuna manera extremadamente débil y que escapa a todas estas aventuras.Inmediatamente,elpositrónyunodeloselectronesdelacortezaseaniquilanelunoalotro,yasí,apartirdedosligerosátomosdehidrógeno,consusdosprotonesydoselectrones,surgeunúnicoátomodedeuterioformadoporunprotón,unneutrónyelelectrónquequeda,ademásdeciertacantidaddeenergíalibrequeserálabasedelairradiacióndelasestrellas.

Conestosepuedeseguircompactandoelhidrógeno,comosise trataradeunossimples protones, ya que un solo núcleo ocupamenos espacio que dos separados.Pero lagravitaciónes implacable.También losdeuteronesseaproximaráncadavezmás los unos a los otros y a los núcleos de hidrógeno que queden. Finalmente seproducenotrasreacciones.Porejemplo,dosdeuteronestienenlamismacombinacióndepartículasqueunnúcleodehelio.Cuandoseacercanelunoalotro,puedenunirseparaformarunnúcleodehelio,tambiénenestecasoconunagananciadeenergíaymediante launiónque les facilita la fuerzanuclear.Lomismoquedosprotones seunenpara dar undeuterón, así también se fusionandos deuterones para formar unnúcleodehelio,unprocesoenelcualsehanpuestomuchasesperanzastecnológicasporconsiderarsecomounaposiblefuentedeenergíaenlaTierra.Elcombustible,osea, el hidrógeno, sería casi inagotable, y el proceso resultaría muy limpio; como«residuo»apareceríafinalmenteelhelio.

Enlasestrellaslafusiónserealizaconfacilidad,porquelagravitacióncompactaelhidrógenosinqueseanecesarionadamás,ylaelevadapresiónacercalosnúcleoslosuficienteparaquelareacciónseaposible.Aquíseliberamuchamásenergíaqueenlaformacióndeldeuterón:precisamentelaenergíaqueirradianlamayoríadelasestrellas.Enelinteriordeestasseproducecomoconsecuenciaunafuerteelevacióndela temperatura,ylamateriaasícalentadaestásometidaaunapresiónquepuedeimpedirelcolapsogravitatorio.Estaeslarazónporlaquelasestrellas,comonuestroSol,sonestablesduranteunlargointervalodetiempo,locualesunasuerteporloquerespectaanuestrasupervivencia.

Sin embargo, a medida que aumenta la edad de las estrellas se va agotandolentamentelareservadehidrógeno,incluidaladedeuterio.Apartirdeunmomentodeterminado se producen reacciones nucleares del helio, ya que también aquí elhidrógenoquesecondensacadavezmás,oquizáotronúcleodehelio,puedenañadirmásprotonesyneutrones.Deestamaneraseformanelementosmáspesados,comoelcarbonoyeloxígenoquetannecesariossonparalavidasobrelaTierra,ytambién


silicioyhierro,quecomponenlamayorpartedenuestroplaneta.Enestosprocesosse libera asimismounaenergíaquecontribuyea la irradiaciónde las estrellas.Losnúcleosmás estables son los del hierro y el níquel, por lo que al llegar a ellos sedetienen lamayoríade las reacciones;apartirdeaquí loselementospesadosnoseformanyaenlasestrellasencantidadessignificativas.

Así, la primera generación de estrellas produjomuchosmás elementos que losqueeranposiblesen lanucleosíntesisdelbigbang.Algunasestrellas,agotadasportantoaumentodemasa,explotaronconvirtiéndoseensupernovasunavezquesehubogastadosucombustiblenuclear, liberandoelementosquequedaronrepartidosporeluniverso. Como el hidrógeno había hecho en un principio, estos elementos sereunieron formando nubes y empezaron a desarrollar centros de condensación. Deestascondensacionessurgieronenunageneraciónposteriorlasprimerasestrellasdenuestrosistemasolarysusplanetas,incluidalaTierra.

Enanasblancas

Cuandoelcombustiblenuclearsevaagotandopocoapoco, laestrellayanopuedebrillar con tanta intensidad como en el caso de la fusión del helio.Al principio seinfla y se convierte en lo que llamamos una gigante roja que todavía estaráincandescentedurantealgúntiempo.TambiénalSolleesperaestedestinodentrode5000millonesdeaños,ylamentablementelaTierraseveráafectada.Pero,cuandotodo el combustible se agota definitivamente, surge el viejo dilema: la insaciablegravitaciónnodejadeaumentar ladensidadde laestrella,yahoramuchomásqueantes de la etapa de la gigante roja. ¿Qué fuerza antagonista puede aumentar suintensidad a la par que crece la fuerza gravitatoria, de tal modo que sea posibleconvertirlaestrellaenunobjetoestable?

Unaestrellamásligerasimplementeseenfriaríaymenguaríaunpocodespuésdeagotar su combustible nuclear, tras lo cual la presión de lamateria sería suficienteparaconseguirunaestabilización,comosucedeencualquierplaneta.Sinembargo,enelcasodeestrellaspesadasestonoesposible,sencillamenteporquehaydemasiadamasaquepresionaenel interiorde laestrellaapagada.Unapresión tanalta resultadifícildereproducirenellaboratorio,porloqueelcomportamientodelamateriaenestascircunstanciasnosehallegadoaestudiaryconocerplenamente.Noobstante,enunámbitodeterminadoyparacomprender laevoluciónposteriordelcolapsodeunaestrellaessuficientelafísicaqueconocemos.

Inicialmente,lamecánicacuánticaacudeennuestraayuda,comoyalohahechocon anterioridad en el caso del problema de la estabilidad del hidrógeno. Nosconduce al descubrimiento de una nueva fuerza, por desgracia nada evidente, quepuedeenfrentarsealagravitación.Comoyahemosvisto,cuandolasdensidadessontanaltaslarepulsióneléctricanotienenadaquehacer.Perohayotrarazónporlaque


dos partículas similares, por ejemplo dos protones o dos electrones, no puedenacercarsedemasiadolaunaalaotra.Elprimeroendarsecuentadeestoyformularlocomo un principio fue el físico Wolfgang Pauli, al que ya he mencionado conanterioridad:se tratadelprincipiodeexclusióndePauli,que lehizomerecedordelpremioNobeldeFísicaen1945.Lautilizacióndeunprincipio indicayaqueesto,como muchas otras cosas en la mecánica cuántica, es difícil de entender. Sinembargo,esalgo totalmente real,comodemuestrannosolo laexistenciadeenanasblancaseneluniverso,sinotambiénmuchosexperimentosrealizadosenlaTierra.

Enlamaterianormal,asícomoenlasestrellashabituales,lapresiónseproduceporchoquesentreátomosomoléculas.Lapresiónesmáselevadacuandolosátomoso las moléculas impactan vehementemente con la materia que los rodea, lo cualpuededeberse,porejemplo,aquelatemperaturahayaaumentado.Ahorabien,enlasviejasestrellasqueyanotienencombustiblenuclearquedaexcluidalaposibilidaddeaumentar lapresiónmedianteuncalentamiento,y laestrellahadecompactarseporefectode la gravitación.Losnúcleosde los átomos, que en este casopertenecen aelementos demasiado pesados y no fusionables, se acercan mucho los unos a losotros,conloquelasfuncionesdeondadesuselectronessesuperponen.Apartirdeuna cierta distancia intermedia entre núcleos atómicos, los electronespuedenpasarconfacilidaddelacortezadeunátomoaladeotroátomovecino;porlotanto, loselectrones no se han de atribuir exclusivamente a un átomo, sino que pueden irmuchomáslejos.Enestecasosehabladelaformacióndeungasdeelectronesquerellena la materia compactada. Con altas presiones, se consigue que los átomospresionen unos contra otros, pero también sucede esto de manera natural en losmetalesyesloquehacequecirculelacorrienteeléctrica.

Enungasdeelectronesnoseproducenchoquesentreestosenelsentidohabitualdelaexpresión.Elgasdeelectronesseresisteaunacompresióndemasiadofuerteenvirtud del principio de exclusión de Pauli, por lo que se puede decir que es lamecánica cuántica la que hace que las partículas se mantengan apartadas unas deotras.Enelcasodepartículastalescomoloselectrones,losprotonesylosneutronesseponedemanifiestoquelasfuncionesdeondadedostipossimilares(porejemplolasfuncionesdeondadedoselectrones)nopuedenocuparelmismolugar.Cuandonos hacemos la típica idea de imaginar las partículas comopuntos, esto no generaproblema alguno, ya que los puntos no ocupan espacio. En cambio, la función deonda, a causa de lo difuso de los cuantos, tiene que extenderse espacialmente y,puestoquedosfuncionesdeondanopuedenocuparelmismoespacio,elprincipiodeexclusióndePauliimplicaqueloselectronesdesdeelpuntodevistadelamecánicacuántica deben repelerse. Esto sucede cuando las funciones de onda se acercandemasiado,locualsueleproducirseenloscasosdedistanciasextremadamentecortasentrelaspartículas.

Por consiguiente, esta fuerza,parapoder ser efectiva, requiereuna situacióndecolapsomuyavanzadode lamateria.Yenestascircunstanciaselobjeto resultante,


estabilizado ya mediante la peculiar fuerza mecánico-cuántica, es muy pequeño,precisamente una estrella blanca: un objeto compacto que surge por una fuertecompactacióngravitatoriatraselusodecasilatotalidaddelcombustiblenuclear.Enestemomentoenelinteriordelobjetocasinoseproducenreaccionesnucleares,yyatampoco es necesaria una elevada temperatura para la estabilización. Las enanasblancas sonbastante frecuentes y se encuentran en laVíaLáctea a unas distanciasmediasdeunos10añosluz,locualnoesmuchosisecomparaconeldiámetrototalde la galaxia, que mide unos 100 000 años luz. Su masa es muy pequeña encomparacióncon lade lasestrellashabituales: lasenanasblancasposeenunamasamínima de unamilésima de lamasa del Sol y alcanzanmasas de hasta una vez ymedia ladeesteastro.Pero,engeneral,acausade la fuertecompresiónsuelensermuypequeñas,con radioscuyosvalores sesitúanencualquiercasopordebajodelradiodelplanetaJúpiter.

Estrellasdeneutrones

¿Espor finuna enanablanca la respuesta estable a lagravitación?Como indica ellímitesuperiordeunavezymedialamasadelSol,estenoeselcaso.Lasreaccionesnucleares hacen inútiles todos los esfuerzos del principio de exclusión de Paulicuandolamasadeunaestrellaqueseapagasuperaesamasamáximadelasenanasblancas, llamada límite de Chandrasekhar, en referencia a SubrahmanyanChandrasekhar, que recibió por sus trabajos el premio Nobel de Física en 1983.Cuando la masa de la materia comprimida en una estrella es muy grande, loselectronesy losprotonesde loselementosseaproximanmuchounosaotros. (Parapartículas diferentes, no es aplicable el principio de exclusión). Cuando están losuficientemente cerca, se produce una reacción similar a la que tiene lugar en lafusióndedosprotones.Aunqueenunsentidomásbieninverso, tambiénseconoceesteproceso apartir de ladesintegraciónbetadenúcleos radiactivos, en laqueunneutrón se desintegra para convertirse en un protón. Sin embargo, en este casoreaccionanunelectrónyunprotónparadarunneutrónjuntoconunneutrino,queacausadesudébilinteracciónconlamateriapuedeabandonardeinmediatolaestrella.Las estrellas de neutrones deben su existencia a esta última rebelión de lamateriacontralagravitación.

Encondicionesnormales,estareaccióncontrariadeladesintegraciónbetaesenprincipio posible, pero en apenas un cuarto de hora el neutrón se desintegraría denuevodandounprotónyunelectrón (másunantineutrino), porqueesmáspesadoque las otras dos partículas juntas y, por consiguiente, necesita más energía paraquedar estabilizado.En una estrellamuy densa el colapso gravitatorio proporcionaexactamentelaenergíaqueesnecesariaparaestabilizarelneutrón.Y,porsupuesto,noseestabilizaúnicamenteunneutrón,sinoquetodoslosprotonesyelectronesque


hay en el interior de la estrella pueden reaccionar sin más convirtiéndose enneutrones.Unavezmásunapartícula,elneutrón,ocupamenosespacioqueunprotónyunelectrónjuntos;despuésdelareacciónlaestrellapuedeseguircolapsándoseyliberandoenergía.

Estoseproducecomounaexplosión.Lazonacentraldelaestrellasecolapsaderepente,irradiandounaenormecantidaddeenergía,acompañadadeunrelámpagodeneutrinos,difícildedetectar,peromuyenergético.Tambiénunasgrandesporcionesdelazonaexteriordelaestrellasonlanzadasalespacioexterior,porqueelrepentinoimpactoquelamateriaquesecolapsaproducesobreelduronúcleodeneutronesqueseestáformandogeneraunaondadechoquequesepropagahaciaelexterior.Estasexplosiones que tienen lugar al final de la vida de una estrella activa son visiblesposteriormente como supernovas. Más concretamente, se trata en este caso desupernovasdeltipoII(oIc,siyanohaymáshidrógenoenlacorteza).Porlotanto,hayquedistinguirlasde las supernovas Ia, de lasqueyahehabladoen el capítuloanterioracausadel importantepapelquedesempeñanen lacosmologíamodernayquesebasanenotrotipodeexplosionestermonuclearesdeenanasblancas.

Loquequedaenelnúcleoesun tipodemateriaaúnmuchomásextraordinarioqueelqueseencuentraenunaenanablanca:neutronespuros.Noexisteaquíningúntipo de fuerza eléctrica, pues todas las partículas son neutras. La única fuerzaestabilizadora es la repulsión mecánico-cuántica de los neutrones, que se basa denuevo en el principio de Pauli, el cual no hace referencia alguna a las cargaseléctricaspresentes.Encomparaciónconunaenanablanca,unaestrelladeneutronesesmuchomásdensa, porquededospartículas con carga, unprotónyun electrón,surgeunúniconeutrón,queeseléctricamenteneutro.Enconsecuencia,lasfuncionesde onda de todos los neutrones ocupan menos espacio que las anteriores de loselectrones y los protones. Pueden comprimirse mucho más, de tal modo que lamateriadelasestrellasdeneutronesestandensaqueunmetrocúbicodeestamateriapesa más de mil millones de toneladas. Al igual que las enanas blancas, algunasestrellasdeneutronespuedenpesaren totalhastadosveceselpesodelSol,peroacausa de su elevada densidad ocupan solo el espacio de una esfera de unos diezkilómetrosderadio.Enlaperiferiadeunaestrelladeneutrones,lafuerzagravitatoriaestanintensaqueenalgunoscasosinclusolosnúcleosdelosátomossedeformanporefectodelasfuerzasdemareagravitatorias.

Después de extinguirse las supernovas, las estrellas de neutrones brillan poco,pero amenudo pueden ser detectadas por la atracción que ejerce sumasa cuandoformanpartedesistemasdedosobjetosquegiranunoalrededordelotro,siendolaotra estrella un astro normal que emite luz. A causa del movimiento conjunto deambasentornoasucentrodegravedad,laestrellavisibleexperimentauntambaleoapartirdelcualpuedecalcularselamasadelaoscuraestrelladeneutrones.Apartedeesto,lasestrellasdeneutronesdesempeñanunpapelimportanteenlospúlsares,conloquesirvenparahacerpruebasexperimentalesdelateoríadelarelatividadgeneral,


comoyasehaexplicadoanteriormente.Por lo tanto, tambiénlaexistenciadeestosobjetos está demostrada sin lugar a dudas, así como el hecho de que son establesduranteunlargoperíododetiempo.

¿Podemosdecirqueconesto lagravitaciónquedayasituadaenel lugarque lecorresponde?Puesresultaqueno,porquetambiénaquíhayunlímiteparalafuerzamecánico-cuántica,yestonoslorecuerdaelvalormáximodelamasaquetienenlasestrellasdeneutrones.Cuandounadeestasessuficientementepesada,pongamoseldobleque elSol, nobasta con la repulsiónque, segúnel principiodePauli, existeentre los neutrones. El valor exacto del límite superior es en teoría mucho másimprecisoqueenelcasodelasenanasblancas,yaquelamateriadelosneutronesnose conoce tan bien como la densa materia de una enana blanca. Pero,afortunadamente,enelmarcodelateoríadelarelatividadgeneralesposibleplantearunas ecuaciones que muestran con claridad cómo todas las fuerzas posibles queactúansobrelamateriasecolapsanenelcasodeunapresiónsuficientementealta,esdecir, cuando las estrellas son suficientemente pesadas. La generalidad de esteenunciado,conindependenciadelaformaexactadelamateria,ponederelieveunavezmáslaeleganciadelateoríadelarelatividad.

Cuando se rompe esta última cuerda, no hay ya ningún asidero posible. Lamateriasecolapsaentoncesirremediablementeacausadeunagravitaciónsinlímites.Ninguna ley física conocida proporciona otras fuerzas antagonistas que pudierandesempeñar aquí algún papel. Se podría esperar que aparecieran leyes físicas, porahoradesconocidas,quefueranaplicablesaestamateriatanenormementecompactay energética, y con ellas nuevos objetos estelares estables. Sin embargo, por elmomentonuncasehaencontradoalgoasíeneluniverso,ynadaquelamateriapuedainventarsetieneposibilidaddeactuarcontraladesenfrenadafuerzagravitatoriadelateoríadelarelatividadgeneral.Envezdeesto,loqueseveeneluniversorealyenlas soluciones matemáticas de la teoría de la relatividad general son los agujerosnegros:elestadiofinaldelcolapsototaldelamateria.

LASINGULARIDADCENTRAL

¡No,nadiepuedeverlamuerte!¡No,nadiepuedecontemplarsurostro!

¡No,nadiepuedeoírlavozdelamuerte!Lamuerte,segadoradelahumanidad,escruel.

PoemadeGilgamesh

Losagujerosnegros,comosolucionesdelateoríadelarelatividadgeneral,podríandescribirperfectamentemuchasdelascaracterísticasdezonasmuycompactasquela


astrofísicaconoce.Esimposibleignorardichaszonas,yaqueeneluniversoexistenobjetos extraordinariamente compactos que son mucho más pesados que la masamáximapermitidaparalasestrellasdeneutrones.Porejemplo,enelcentrodenuestrapropiagalaxiaseencuentraunamasacompactallamadaSagittariusA*,cuyotamañoeseldelSolmultiplicadoporunostresmillones,aunquedesdelaTierraesimposibledeterminarsudimensión.Solopuedetratarsedeunenormeagujeronegro.

Si seconsidera literalmente la totalidaddel espacio-tiempo, tal como resultadelasecuacionesclásicasdelateoríadelarelatividadgeneral,todalamateriacontenidaenunagujeronegrosecolapsahastaquedarconcentradaenunsolopunto.Aligualqueenelbigbang,nosencontramosaquíconunasingularidadenlaqueladensidadse hace infinitamente grande, por lo que las ecuaciones pierden toda su validez.También para esto es preciso desarrollar una teoría global que nunca deje de serválidaynosmuestredemaneraprecisa laetapa finaldelcolapsogravitatorio.Unacandidataaserestateoríaesnaturalmenteunavezmáslagravitacióncuántica,comoseverámásadelanteenestecapítulo.Pero, inclusoantesde llegaralcolapso total,losagujerosnegrosmuestranlascaracterísticasdelateoríadelarelatividadgeneral,que se diferencian curiosamente de las que tienen las estrellas de neutrones. Porejemplo,comoyasehaindicadoalprincipiodeestecapítulo,lasingularidadnoesunpuntodelespacio,sinounpuntoenel tiempo.Acontinuaciónmeocuparédeestascaracterísticas,quesonimportantesalahoradecomprenderlosagujerosnegros.

Elhorizonte

Cuando lamateria se ha colapsado totalmente en un agujero negro, y no hay unafuerza antagonista que pueda oponerse a la atracción gravitatoria y mantener laspartículaselementalesseparadas,¿apareceentonceselagujeronegrocomounúnicopunto del espacio cuya densidad es infinita? La respuesta es no, y lo es por dosrazones:enlaetapafinallamateriasehacolapsadodeltodo,perolassingularidadesde la convertibilidad del espacio y el tiempo en la teoría de la relatividad generalhacenqueestonosucedaenunpuntodelespacio.Sepodríadescribirmejorcomoun«puntoeneltiempo»,comoseverámásadelante,perotampocoestoreflejatodaslascaracterísticas. Por otra parte, este punto del tiempo no puede percibirse desde elexterior del agujero negro; la singularidad en la que se colapsa la materia estáenvueltaenunhorizontequeseencuentramuylejosdedichasingularidad.Soloporlas características de este horizonte y su entorno cercano es posible reconocer unagujero negro. No es posible obtener ningún conocimiento directo medianteobservaciones,perodentrodeunosdiezañoselsatélite-observatorioConstellation-Xmediráelespacio-tiempoenelentornodelhorizontedeunmasivoagujeronegroapartirdelosrayosXqueprocedendeél.

Todas estas características estaban ya incluidas en la solución que halló Karl


Schwarzschild en 1916 —solo un año después de que aparecieran las primeraspublicaciones sobre la teoría de la relatividad general— para objetos estelares consimetríaderotación.Sinembargo,durantemuchotiempotantolasingularidadcomolaexistenciadelhorizontenoseconocieron,hastaqueenladécadade1960fuerondescifradasgraciasa losavancesen lacomprensióngeométricadelespacio-tiempo.ElpropioEinsteinnuncacreyóenlarealidaddelassingularidadesalasqueteníaqueenfrentarse su teoría, yquehande ser investigadas a fondo si sequiere considerardichateoríacomofundamental.Envezdeesto,Einsteinpensó,comolamayoríadelosfísicosdesutiempo,queunasingularidadsolosurgíamatemáticamenteporunasupuesta simetría rigurosa, pero desaparecería en el caso de soluciones menossimétricasymásrealistas.(Noobstante,Einsteinrecalcóenvariasocasionesqueélno consideraba la teoríade la relatividadgeneral comoalgo fundamental, sinoqueesperabaampliacionesdelamismabasadasenlateoríacuántica).

En un espacio-tiempo dotado de una precisa simetría de rotación, tal como lodescribieron las soluciones matemáticas de Schwarzschild, la materia solo puedecolapsarsedemaneracentradayhastaunpuntoexactodondetodaellaseconcentrayadquiere una densidad infinitamente elevada. También se podría suponer que lasdesviacionesconrespectoaunasimetríaesféricaperfectadelaestrellaoriginal,queen los casos reales siempre aparecen, se deben a un colapso en una zona que haseguido expandiéndose, aunque al final se compactaría fuertemente, pero no seríasingular. Sin embargo, no es así. La singularidad que analizaremos a continuaciónaparecedeformageneralizaday,porlotanto,hadeconsiderarsecomounaamenazarealparalateoría.[26]

Algunas de las técnicas geométricas que se utilizan para el análisis de estosespacio-tiempos tan extraños en los que la intensa curvatura no solo distorsiona elpropio espacio-tiempo, sino también nuestra visión, tienen una base intuitiva. Sefundamentan en una construcción abstracta introducida por Roger Penrose, que sedenomina completitud conforme del espacio-tiempo. En este caso «completitud»significaqueeseespacio-tiempoqueseexpandehastaelinfinitopuederepresentarseen un dominio finito y perfectamente abarcable. «Conforme» significa que larepresentación no deforma demasiado el espacio-tiempo, con lo cual conserva lasformas geométricas, especialmente el tamaño de los ángulos. Esto es importante,sobre todo porque los ángulos del espacio-tiempo, como ya hemos vistoanteriormente,handeentendersecomomagnitudesnosoloespaciales,sinotambiénespaciotemporales.Porconsiguiente,seconservanlasvelocidades,concretamenteladelaluz.Comovelocidadmáximaabsolutaenlacirculaciónporelespacio-tiempo,la velocidad de la luz tiene un significado especial; y la representación conformerespetaestaimportanteleyfísica.

En el caso de la solución dotada de simetría de rotación, tal como la hallóSchwarzschild, afortunadamente solo es preciso tener en cuenta dos de las cuatrodimensionesdelespacio-tiempo:elradioyeltiempo.Lasimetríaderotaciónimplica


que ciertas características del espacio-tiempo, como las de una esfera perfecta, nodependen del ángulo de orientación descrito en torno al centro de la simetría derotación. Puede despreciarse el ángulo de orientación en el espacio, es decir, dosdimensiones,sinporelloomitircaracterísticasesencialesdelespacio-tiempo.Asísepuedeilustrarelespacio-tiempomediantediagramasbidimensionales,especialmenteencombinaciónconlacompletitudconformedelllamadodiagramadePenrose.(EnelcasodelasolucióndeSchwarzschild,estediagramarecibetambiénelnombredediagrama de Kruskal, en honor de Martin Kruskal, que en 1960 introdujo lascoordenadasadecuadasparaestarepresentación).

ElfundamentográficodeundiagramadePenroseeselsiguiente:comosucedeamenudoenastrofísica,al realizaruna investigaciónconcretade losagujerosnegrosnosencontramosconunproblemadedispersión.Unagujeronegronoemite luz, eincluso la ya mencionada radiación de Hawking es normalmente demasiado débilpararesultardecisivaenlasobservaciones.Encambio,sereconoceunagujeronegrograciasa la luzemitidaporotrasestrellas,quepasacercadeélyesdesviadahacianuestros instrumentos de observación.Demanera parecida a lo que sucede con laLuna, se puede reconocer ymedir un agujero negro por esta radiación dispersada,aunque en este caso hay unamayor dificultad a causa de la gran lejanía y de lascaracterísticas especiales de la dispersión (el agujero negro no tiene una superficienítida,sinoúnicamenteunhorizonte).

FIGURA17:Unespacio-tiempoconsimetríaderotaciónpuederepresentarsesobreunplanoqueestálimitadoporlapositividaddelradio,yenelqueeltiempoyelradioaparecencomocoordenadas.Losrayosdeluzse

desplazanalolargodeunaslíneasrectasqueformanentresíunángulode45°.Cuandochocanconlafrontera,apareceunareflexiónenlagráfica,yaqueatraviesanelcentrodetalmaneraquesudistanciaalmismoprimerose


reduce,luegodesapareceyfinalmentevuelveacrecer.Izquierda:diagramaespacio-temporalconelbordeizquierdocomocentroderotacióneneltiempo,quevaríaensentidovertical,ylatrayectoria,enelespacioyeltiempo,deunrayodeluzqueatraviesaelcentro.Derecha:diagramaespacialdelamismasituaciónconelcentro

derotaciónenelmedioylatrayectoriaquedescribeunrayodeluzalvariareltiempo.Elradio,esdecir,ladistanciadelaluzalcentro,primerosereduce,luegodesapareceenelcentro(osea,enelbordeizquierdodel

diagramaespaciotemporal)yfinalmentecrecetrassalirdelcentro.

Enesteproblemadedispersiónsebasatambiénlarepresentacióndeunagujeronegroenungráficobidimensional.Paraello,comoseveenlafigura17,dibujamosrayosdeluzenundiagramadelespacio-tiempoenelqueseintroduceelradioyeltiempo.Enlateoríadelarelatividadseacostumbraaexpresareltiempohaciaarriba,por lo que también aquí elegimos la dirección vertical como coordenada temporal.Entoncesel radiopuedevariarhacia la izquierdao laderecha,segúnnosmovamoshaciaelcentro(hacialaizquierda)onosalejemosdeestehaciaelexterior(hacialaderecha).Adiferenciadeltiempo,elradiosiempreespositivo,porloque,enprimerlugar, hemos de dotar a nuestro diagrama de un borde que es una línea vertical.Cuandoelradiotomavalorcerosobreestalínea,nosencontramosenelcentrodelasimetría de rotación, que tiene forma de esfera, con independencia del valor deltiempo.

¿Quésucedesinosaproximamosaestalíneasiguiendounatrayectoriafísica?Nosetratadeunafronteradelespacio-tiempoalestilodelasingularidaddelbigbang;eneste lugar no sucede nada extraordinario. La línea representa simplemente unaposición concreta que se encuentra en el centro de simetría.Cuandonos dirigimoshaciael centro, simplemente lo atravesamos,y lomismoharíanunos rayosde luz,como se ve en la figura 17.El centro no es un objeto físico, por lo que no puedeinfluirenlamateriaolaluz.Cuandoestapenetraenelpuntoyvuelveasalirdeél,loúnicoquecambiaeselradio,esdecir,ladistanciaalpunto,queprimerodisminuye,luegodesapareceyfinalmentevuelveacrecer.Elradionuncaseránegativo,perosudirección de cambio varía de ser decreciente a ser creciente. Así se refleja en eldiagramabidimensionaldelespacio-tiempo,comosielrayodeluzse«reflejara»alllegaralalíneavertical:llegadesdeladerechayregresahacialaderecha,despuésdetocarlalínea.Sinembargo,nohayallínadamaterial,comopodríaserunespejo.La«reflexión» es simplemente una consecuencia de nuestra representaciónbidimensional de este fenómeno, que es en realidad cuatridimensional, perohemosignoradoelángulodeorientaciónenelespacio.

ConestotenemosyalaprimeracomponentedeldiagramadePenrose:unalíneaverticalquesimbolizalaevolucióntemporaldelcentro,asícomodelosrayosdeluz.Dadoque la luz en el espaciovacío siempre tiene lamismavelocidad, yque esta,como el ángulo del espacio-tiempo, no se verá modificada por la representaciónconforme,establecemosennuestrodiagramaunadireccióndelosrayosdeluza45°,pudiendoorientarseestahacia la izquierdaohacia laderecha,segúnpase la luzderadiosgrandesaradiospequeños,oviceversa.Podemosimaginarnosqueestosrayosvienen del infinito y, tras atravesar el centro, regresan al infinito. Por lo tanto, no


FIGURA18:Diagramacompletodelespacio-tiempoen el que se propagan dos rayos de luz.Procedentesdelpasado,surgiendodelladoinferiorderecho, tan lejos del centro como se quiera, seacercan a la frontera vertical de la izquierda,atraviesan el centro y vuelven a alejarse de este,avanzandohaciaelfuturo.Estoilustraunproblemadedispersión,enelquelaluzbrillaprocedentedeuna fuente luminosa, situadaa laderechayabajocon respecto al centro, y luego semidemediantedetectoresenlapartesuperiorderecha.

necesitamostrazarunalínealímiteporelladoderecho.Sinembargo,existeunalimitaciónauna región finita a causa de la mencionada«completitud»delespacio-tiempo,porloquea menudo se representa un espacio-tiempovacío como un triángulo isósceles, con lalíneaverticaldelcentrocomoun lado,y losya desaparecidos lugares de origen de losrayosdeluzentrantesyloslugaresdedestinodelossalientescomolosotrosdoslados, talcomoseveenlafigura18.

Así resulta un diagrama bidimensionalcompletodeunespacio-tiempoenelquesolosepropaganrayosdeluz.(Porhaberignoradoelángulodeorientaciónenelespacio,enestediagrama únicamente podemos representarrayosdeluzconunatrayectoriaquepasaporelcentro.Estoessuficienteparacomprenderel espacio-tiempo en cuanto a suscaracterísticas de dispersión). Salvo por losrayos de luz, un espacio vacío no es desdeluego nada espectacular: pero es posiblecompletar el diagrama con otros elementosque representen objetos astrofísicos dotadosde simetría de rotación. Entonces las líneasqueformanunángulode45°nosmuestranelproblema de dispersión que plantea esteobjeto, tal como lo utiliza la astronomía ensusobservaciones.

Quizá sorprenda un poco que un objetocompactosituadoenelcentro,porejemplolaLuna, no se presente de una forma muy

distintaacomo lohaceelespaciovacío.Sielobjetoadoptaun radiodeterminado,tendremosquerepresentarlatrayectoriatemporaldelasuperficiedelaLunaunpocomásaladerechadelafronterasituadaalaizquierda,comoseveenlafigura19.Elradiode laLunaesconstante,por loque lasuperficiedebemantenerunadistanciafija del centro a la frontera de la izquierda. Pero esta representación conforme norespetalasdistanciasy,enconsecuencia,lasuperficiehaderepresentarseengeneralenundiagramaconformemedianteunalíneacurva.Asíseevitaráquelasuperficiecortealosdosladosperpendiculares,quesoloestánahíparaquepartandeelloslosrayosdeluz,lasúnicaslíneasquehandellegarhastadichoslados.


FIGURA19:Diagramadelespacio-tiempodelaLunacontresrayosdeluz,elprimerodeloscualesesabsorbido,mientrasquelosotrosdossonreflejados.Aladerechaestárepresentadotodoelespacio-tiempoensu

completitud.Losbordessituadosaladerechacorrespondenalosradiosinfinitosenelpasadooenelfuturo,comoorigenocomometadelosrayosdeluzquellegandeunaremotalejanía.

Enlalíneacurvaquerepresentalasuperficielunar,seabsorbeunapartedelaluzque llega desde la derecha, y otra parte será reflejada, en el sentido físico de lapalabra.Asípues,laúnicadiferenciaesquealgunosrayosdeluzsefrenan,yesoslosignoramos porque ya no son interesantes en relación con el problema de ladispersión,peroelrestodelosrayosseránsencillamenteenviadosdevueltahacialaderechadesdealgunaotraposición.Porlotanto,desdeestepuntodevistatodoslosobjetos compactos de la astrofísica apenas se distinguen gráficamente del espaciovacío,comomuestraunacomparacióndelafigura18conlazonadeladerechadelafigura 19. Esto puede parecer un inconveniente, ya que nuestras observaciones detodos estos objetos ponen de manifiesto importantes diferencias. Sin embargo, lasemejanzadeestasimágenes,contrastandoconlosagujerosnegros,queahoravoyaabordarilustradeunamaneraimpresionanteelcarácterespecialdelosmismos.

Algodecisivosucedecuandoobservamosunagujeronegro.Representarestodeunamanera clara es el auténtico punto fuerte del diagrama de Penrose. Se podríaesperar que, en lugar de la línea vertical del centro, figurase una frontera real delespacio-tiempo,concretamentelasingularidadcentral.Estaseríaunaposibilidadquetambién ha tomado cuerpo para algunas soluciones de la teoría de la relatividadgeneral.Sinembargo,estassolucionesnodesempeñanpapelalgunoenlaastrofísica,yaqueunagujeronegro,talcomosurgealcolapsarseunaestrella,produceotrotipodediagrama.Comomuestraunanálisismatemático,lasingularidadsiguelalíneadelcentro,peronoendirecciónvertical,sinoenhorizontal, talcomomuestra la figura20. Por lo tanto, no es temporal —ningún


FIGURA 20: Diagrama del espacio-tiempo de unagujero negro con una línea de guiones y puntosque expresa la singularidad como una fronteraañadida.Notodoslosrayosdeluzpuedenenestecasoescapar aunadistancia segura, esdecir, a lafronterasituadaarribaaladerecha.Hayunrayodeluz(eneldibujo,elprocedentedelaparteinferiorderecha)quetodavíapuedeescapar,ymarcaasíelhorizonteenlapartesuyaquesaledelcentro.Losrayosdeluzqueseiniciandentrodelhorizonte(enestediagrama,elsituadoporencimadelalíneadelhorizonte) alcanzan la singularidad en cualquierdirección, incluso cuando se alejan del centro derotación.Losrayosdeluzquepartendelexterioryse alejan del centro escapan hacia una lejaníasegura.

puntofijoenelquecambieeltiempo—,sinoespacial,esdecir,unapartedelespacioparaun valor temporal fijo. En definitiva, laposición vertical que expresa el tiempo novaría a lo largo de la singularidad. Por estarazón,loqueseesperabainicialmente,osea,quelasingularidadserefirieraaunpuntoenel espacio, no es correcto. Porque un puntoasí en el espacio, que se pudiera considerarpara cualquier valor del tiempo, estaríasituado en una vertical dentro de nuestrodiagrama, como la línea del centro. Encambio, al estar en una horizontal, incluyevarios puntos del espacio, pero para untiempo determinado: en un punto fijo deltiempo.

Cuandoseproduceuncolapsohabitualenunpunto,seesperaquesehayaexpandidoenunaimagendelespacio-tiempo,precisamenteporqueelpuntosedesplazaconeltiempo.Lasingularidadcomoestadofinaldelcolapsoesen realidad una línea expansionada en eldiagrama de Penrose, pero, dado que estefenómeno está estrechamente vinculado conuna transformación espacio-tiempo en elinterior del agujero negro, la expansibilidadse pone de manifiesto en el espacio, y sinembargo la forma puntual se muestra en eltiempo,ynoalrevés.

En la teoría de la relatividad general lanueva línea horizontal representa realmenteuna frontera: la curvatura del espacio-tiempo se hará ahí infinitamente grande, ytambiénladensidaddelamateriaincidentequehallegadoenprincipioagenerarelagujeronegro.Enestalíneaseencuentraelpunto(temporal)enelquelamateriasecolapsa por completo.Las ecuaciones de la teoría de la relatividad general puedendecirnosalgomássobrelaformadelasingularidad(porejemplo,queenestecasosetratadeunpuntoeneltiempo),peronovanmásallá.Noesposibleutilizarlasparainvestigarlaposibilidaddelespacio-tiempoporencimadelalíneahorizontal,yaquesusecuacionespierden todosusentidomatemáticoacausade losvalores infinitos.Sobre la materia que se colapsa o la que consecutivamente incide, incluidos losinfelicesoabnegadosobservadores,loúnicoquepuededecirseesqueestafronterase


alcanzadespuésdeunciertotiempofinitoyluego,segúnlateoría,dejadeexistir.Siesta frontera de la existencia teórica representa también una frontera real deluniverso, se tratadeotracuestión,que solopuede respondersemedianteuna teoríaglobal,quizáconlagravitacióncuántica.

Acausadelanaturalezade«puntoenel tiempo»quetienelasingularidad,estanoesvisiblecomounpuntollamativoparaunobservadorquesedesplacehaciaella,porqueparaestoseríanecesarioquesalieradelpuntounaluzquellegarahastadichoobservador. En el diagrama cualquier luz se movería desde la singularidad haciaarriba,esdecir,enlaregiónenquelateoríadelarelatividadgeneralyanonosofreceningún espacio-tiempo para que esa luz se propague. La singularidad tiene unaapariencia totalmente diferente de la de cualquier otroobjeto astrofísico, y no soloporsudensidadextraordinariamenteelevada.Encambio,elcarácterespacialdeestasingularidadsignificaríaqueseformajustoenelmomentoenqueelobservadorseprecipitadentrodeella.

Estopuedeparecerunaemboscada,perolociertoesquelasingularidadsehacenotarconanterioridad,porqueensuentorno,entendidoenelsentidotemporal,osea,antes de formarse dicha singularidad, la curvatura del espacio-tiempo esextremadamentegrande,aunqueesenlapropiasingularidaddondesehaceinfinita.Según lo que se ha explicado en el capítulo dedicado a la teoría de la relatividadgeneral,unafuertecurvaturasignificaquelasintensidadesydireccionesdelafuerzade la gravedad sonmuy diferentes en un punto y en otro, aunque el segundo estésituadomuycercadelprimero.Todoobjetoexpandido,comounasondaespacial,estásometido a las fuerzas expansivas, ya que en distintos lugares del objeto actúanfuerzasdiferentesquedistiendenlacortezaendistintasdirecciones.Estasfuerzassedenominanfuerzasdemarea,poranalogíaconelconocido,aunquemuchomásdébil,efecto que se observa sobre la Tierra cuando la curvatura del espacio-tiempo,producidaporelcampogravitatorioterrestreyporeldelaLuna,ocasionalasmareas.En esto se reconocería la singularidad,mucho antes de caer en ella; y los objetosprontoseveríandesgarradosporestasfuerzas.

Este es el aspecto de la singularidadpara unobservador queya ha caído en elagujero negro y no puede huir de la singularidad. Pero ¿cómo se hace visible elagujero negro que está lejos en el espacio exterior? Lo decisivo aquí es que elespacio-tiempo contenido en un agujero negro está dividido en dos regionesdiferentes.Porunaparte,estálaregióntriangularsituadabajolalíneahorizontaldelasingularidadenlafigura20,unaregióndelacualnadapuedeescapar,y,porotra,el resto del espacio-tiempo, en el que nos encontraríamos nosotros comoobservadores externos. Dado que la luz nunca puede escapar del interior —endefinitiva,solopuedemoversealolargodeesaslíneasquetienenunapendientede45°yquedesdeelinteriorvanadarcontralasingularidad—,esprecisoconsiderarlazonadeseparacióncomoelbordedelagujeronegro:heaquíellegendariohorizonte.

Elhorizonteposeevariascaracterísticasmuyimportantes.Porunaparte,salvoel


caso de su punto final en un futuro lejano, se encuentra lejos de la singularidad;inclusomuylejoscuandosetratadeagujerosnegrospesados.SitodalamasadelSolse hundiera en un agujero negro, la distancia del horizonte a la singularidad, elllamado radio de Schwarzschild, sería unamillonésima del radio solar actual, quemidecasi700000kilómetros.Enlasestrellasmáshabitualeslaproporciónentresuradioyel radiodeSchwarzschildesparecida.Enel casode lasenanasblancas, elradio de Schwarzschild es aproximadamente una diezmilésima de su radio, por lotantoaquí laproporciónesencomparaciónmásaltaqueenelcasodelSol, locualindicaunamayordensidad.

Las estrellas de neutrones, que son extremadamente densas, tienen radios pocomayoresqueelradiodeSchwarzschild,determinadoporsumasa.Porconsiguiente,seencuentranyaapuntodecolapsarseparaconvertirseenunagujeronegro,yaque,sifuerantansolounpocomásdensas,susuperficiequedaríadentrodelhorizonteyluegosedesgarraríaenlasingularidad.Cuandosetratadeagujerosnegrosaúnmáspesados, el radio aumenta en proporción a lamasa. El radio de Schwarzschild delagujero negro que se encuentra en el centro de laVía Láctea, que como ya se hadicho tiene la masa de varios millones de soles, viene a ser parecido al radio denuestroSol.En estos casos el horizonte está tan alejado de las zonas de curvaturasituadasjuntoalasingularidad,queinclusolacurvaturadelespacio-tiempojuntoalhorizonteesmuyescasa.Aquílagravitacióncuánticaengeneralnoesnecesariaparacomprenderlascaracterísticas,perosíloeslateoríacuánticadelamateriacomoenelefectoHawking.

Laescasacurvaturasignificatambiénque,alatravesarelhorizonte,enprincipiono notaríamos nada, justificándose así su denominación. Del mismo modo que elhorizonte sobre la esfera terrestre parece una frontera infranqueable, pero alacercarnosy cruzarlo lopercibimos comoalgo inmaterial, así también el crucedelhorizontedeunagujeronegronovaacompañadoenprincipiodeningúnfenómenoamenazante.Enelentornocercanodeunobservadorqueseprecipitaporunagujeronegro,elespacio-tiemponoaparecediferentedecomolohaceenelespacioexterior.Pero el horizonte, observado desde fuera, es perfectamente reconocible, ya que lasseñales enviadas por el observador que está cayendo en él necesitan cada vezmástiempoparallegarhastauncolegasuyoqueseencuentreenunaposiciónfijaenelexterior.Endefinitiva,loquesucedeesqueenunazonadondelagravitaciónesmásfuerte el tiempo transcurremás lentamente que en otra zona donde la fuerza de lagravedadesmásdébil;eltiempodelobservadorqueseacercaalhorizontetranscurresiempre con mayor lentitud en comparación con el de otro observador que se haquedado en una posición fija. Si el observador que se precipita hacia el horizonteenvíaseñalesconregularidad,elquepermanecefuerapuedeconstatarelavancedelprimeroytambiénsabercuándoestáapuntodepasarelhorizonte.

Estonosoloesimportantedecaraaunexperimentoutópicoenunagujeronegro,sinotambiénparalasobservacionesastronómicas.Laluznoesotracosaqueunade


esas señales enviadas con regularidad. Cuando unas estrellas, o un gas caliente eincandescente,seencuentranenlasproximidadesdeunhorizonte,comosucedeenelcentrodelaVíaLáctea,uncambiodecolorpuedehacerquedetectemosunretardoen la periodicidad: este retardo conduce a una reducción de la frecuencia, lo cualsignifica un desplazamiento al rojo. (La luz roja está situada en el extremo de lasfrecuenciasbajasdelespectrovisible).Dehecho,setratadeaprovecharestosefectosparamedirentornosdelhorizontedelosagujerosnegros.

Sehatardadoenllegaracomprenderelhorizonteysuimportancia,puesestonotuvo lugar hastamuchodespués de queSchwarzschild hubiera hallado su soluciónmatemática.Ladificultadresideenelhechodequeenelpropiohorizonteaparecenvalores infinitos,aunqueenestecasonosonunacatástrofeparaelespacio-tiempo.Loinfinitoaquíeseldesplazamientoalrojo,talcomolomideunobservadordesdeunaposiciónfijaenelexterior:laseñalentrante,cuandoalcanzaelhorizonteypocoantesdedesaparecer,sedesplazainfinitamentealrojo.Observadadesdeelexterior,una señal así nomuestra ningún tipo de cambio temporal.Mientras en el exterior,muy lejos del agujero negro y con una gravitación débil, el tiempo transcurre demanera normal, los fenómenos que se producen cerca del horizonte aparecenretardados.Estoesasí tambiénpara la luz,queensumayorpartedesaparecede lazonavisibledelespectroelectromagnéticoy,porlotanto,enciertomodoseapaga.

Todo esto se traduce en dificultades cuando se desea expresar la totalidad delespacio-tiempomediantecoordenadas,deunmodosimilaracomoseutilizanen laTierralosgradosdelatitudylongitudparafijarposicionesdemaneraestándar.Enelcasodeespacioscurvados,nosiempreesfácilelegirunascoordenadasdefinidasdeforma global y, si se actúa con rigor, surgen problemas incluso en una superficieesféricacomoladelaTierra.Dehecho,enlospoloslalongitudgeográficanotienesentido, porque allí todos los meridianos se unen y pasan por el mismo punto.Entonces¿quégradosde longitudhayqueasignara lospolos?Estospuntosen losque algunas de las coordenadas elegidas pierden todo su sentido se denominansingularidadesdecoordenadas.Aparecencomosingularesenelsentidomatemáticoy, si no se toman las precauciones necesarias, puedenhacer que en los cálculos seobtengan resultados infinitos. Sin embargo, en el aspecto físico no sucede nadaextraordinariocuandosellegaaunpuntodeestetipo.Porlotanto,aunquesetratadesingularidades de coordenadas, no son singularidades incalificables en sentidoestricto.

Además,elpolonortesemencionaamenudocomparándoloconunasingularidadfísica,locualconduceaerrores.Sediceentoncesqueestanabsurdohablarsobreun«antes del big bang» (o en nuestro contexto, «tras el agujero negro»), como decir«sobreelpolonorte»,cuandoseestáenunaposiciónfijasobrelasuperficieterrestre.Esto conduce a un error, porque el polo norte es simplemente una singularidad decoordenadas,mientrasquelasingularidaddelbigbangyladeunagujeronegrosonrealidades físicas: en estas crece la curvatura de manera ilimitada, y con ella las


cualidadesperceptibles,comolatemperaturaolasfuerzasdemarea.Enelbigbangoenelagujeronegrosequedaunorealmentedestrozado,peroenelpolonorte,comomucho,noshelamos.[27](YestoporquesehasituadoelpolonortearbitrariamenteenelÁrtico,esdecir,que,paradefinirlalongitudylalatitudgeográficas,sehatenidoencuentaelejederotacióndelaTierra).

Unejemplomássencillodesingularidaddecoordenadaseselqueencontramosenlacircunferencia.Aquíbastacomocoordenadaunúnicoángulo,perosiemprehayunpuntoenelqueelángulodebe retroceder,dandounsaltode360°a0°.Estosedebe a que la circunferencia es cíclica, pero nosotros, para nuestras coordenadas,tenemos que utilizar valores que no son periódicos. Esta es la razón por la que seproduce el abrupto salto de la coordenada, lo cual constituye una singularidad decoordenadas, pero no sucede nada más. Una hormiga que camine sobre unacircunferencia,al terminarcadavueltanotienemásqueseguirandando, totalmenteindiferenteconrespectoal saltodelángulo.Lomismosucedeconelcalendario: lacircunferencia es en este caso el movimiento de la Tierra alrededor del Sol, y lascoordenadas(meses,días,horas…)constituyenunaelecciónmuchomáscomplicadaqueunsoloángulo,queenrealidadseríaaquítambiénsuficiente.Enesteejemploseproduceasimismounsalto,concretamentedelas24hdel31dediciembrealas0hdel1deenero.ElAñoNuevonoesotracosaqueunasingularidaddecoordenadas,unfenómenotan insignificanteque,desdeunpuntodevistamatemático(ynosolodesde esta perspectiva), no está justificado que para celebrar la ocasión se gastenenormessumasdedinero.

Otra característica importante del horizonte puede deducirse de algunas de lasobservacionesqueheformuladoanteriormente,asaber,elhechodequeelhorizontenotieneenrealidadbordealguno,esdecir,ningunasuperficieespacialquepudierarodear un objeto voluminoso. En definitiva, el horizonte queda definido en eldiagramadePenrose,enlafigura20,medianteunalíneacuyapendienteesde45°,yquecorrespondeprecisamenteaunrayodeluz.Enestalíneatrazadaenelespacio-tiemponopuedesituarseunobjetodegranmasa,nisiquieraelbordededichoobjeto.Segúnesto,noesposibledesplazarsehastaquedarsobreestalíneao,porasídecirlo,aterrizar sobre el borde, para luego volver de nuevo al espacio exterior. Cuandoestamos por fin en el horizonte, ya no hay escapatoria: como objeto material quesomos,nosprecipitamosal espacio interior,yconelloa la singularidad. Incluso laluz,aunquepuede,enelmejordeloscasos,quedarseenestebordeparasiempreyasíevitar la caída en la singularidad, nunca más podrá volver al espacio exterior, almenosnosegúnlospostuladosclásicosdelateoríadelarelatividadgeneral.

Singularidadesdesnudasycensuracósmica

Comopuedeverseenlafigura20,lasingularidaddeunagujeronegrosurgidotrasel


FIGURA 21: Espacio-tiempo con una singularidaddesnuda. Mientras la parte continua de la líneavertical corresponde, como antes, sencillamente aun centro, en la parte punteada domina unadensidad infinitamente grande de lamateria, que,desdeelpuntodevistadelateoríadelarelatividadgeneral solo puede calificarse como bordeanárquicamente singular del espacio-tiempo. Decada punto puede salir un rayo de luz hacia elexterior, hacia la frontera situada arriba a laderecha; no hay un horizonte que recubra lasingularidad.Enellasedesplomanlasleyesfísicas,no existiendo allí control alguno sobre lo quesucede. Sin embargo, desde allí pueden llegar almundo exterior mensajes y repercusiones de laanarquía, lo cual hace imposible cualquierpredicción.

colapso de una estrella es un punto en eltiempo,ynoenelespacio,porlotantoesunalíneahorizontal,ynovertical,eneldiagramade Penrose. Junto a esto hay tambiénsoluciones de la teoría de la relatividadgeneralqueposeensimetríaderotación,peroentreellaslafronteraizquierdadeldiagrama,o al menos una parte de ella, es singular.Puede suceder entonces que esa parte de lalínea vertical no esté recubierta por unhorizonte, y a veces este no existe enabsoluto, a pesar de la singularidad. Unejemplodeestoserepresentaenlafigura21.Esta posibilidad de que aparezcan lasllamadas singularidadesdesnudasha irritadotanto a algunos investigadores de larelatividad, que estos han introducido elconcepto de censura cósmica con laesperanza de preservar en cierto modo elpundonor de la teoría de la relatividadgeneral.Se tratade lasospechadequeestassingularidades no recubiertas podrían surgiren los colapsos gravitatorios solo en unascircunstancias tan especiales que realmenteno tendrían ninguna importancia en elcontextodeluniverso.

Esta sospecha tiene, por supuesto, unabase seria: si existe una singularidad norecubierta,laluzymuchasmáscosaspodríanllegardesdeallíhastanosotros.Dadoque lateoría de la relatividad general falla en lasingularidady,porlotanto,nonosdicenadasobre ella, en estas circunstancias puedesuceder en la singularidad literalmente

cualquiercosa.Perosiloquepartedeallí,sealoquesea,puedeinfluirenelrestodelespacio-tiempo,entonceslacienciapierdetodosupoderdepredicción.

Ciertamente, la singularidad del big bang es algo parecido, pero en este casoestamostanacostumbradosalaideadeun«comienzo»deluniversoenelquesehacreadolabaseparanuestraexistencia,queaceptamoslaposibilidaddequeestetipodesingularidadhayainfluidoeneluniverso.Verdaderamentesenecesitacontarconunafuerteinfluenciaparahacerunainterpretacióndelcomienzo,porquesiantesno


FIGURA22:DiagramadePenroseparaununiversoque se inicia en el borde inferior con lasingularidad del big bang. Aunque estasingularidad tampoco está cubierta por unhorizonte, aparece configurada de una manera

existía algo, pero luego sí, la singularidad tuvoque ejercer en algúnmomentounainfluenciaextraordinariamentepoderosa.Aunquelateoríadelarelatividadnopuedaexplicarestetránsitodelanadaaalgo,sisedecideaceptarlo,almenoslaevoluciónposterioressusceptibledeestudiarsemedianteloscálculoscorrespondientes.Puedeque el big bang permanezca indefinido desde el punto de vista de la teoría de larelatividad general, pero existió en algún momento del pasado y, por lo tanto,sucedió.Sinembargo,lasingularidaddesnudasigueexistiendo,quizáparasiempre.Porlotanto,encualquierinstantenospuedellegardeellaalgoimprevisible,algunarupturadelasreglasdeldeterminismoquenosresulteaúnmásinaceptable.Estosemuestra también en el diagrama de Penrose: la singularidad del big bang que serepresenta en la imagendel espacio-tiempode la figura22 aparece configuradadeunamanera distinta a como lo está una singularidad desnuda, que posiblemente seformaenuncolapsogravitatorio(siemprequenoestécensurada).Lasingularidaddelbigbang,aligualquelasingularidadhabitualdeunagujeronegro,esunpuntoeneltiempo: una línea horizontal en el diagrama de Penrose. Sin embargo, unasingularidaddesnudaesvertical.

Lasospechadeunacensuracósmicatienetambién su importancia desde un punto devista matemático. Como ya se ha dicho,existen soluciones exhibicionistas que seconocen de manera explícita y muestran susingularidad al desnudo. Sin embargo sonextremadamente tímidas: en todos los casosconocidos se ha demostradoque con lamásmínimaperturbación,esdecir,unaligerísimamodificación de las circunstancias inicialesdel colapso, se forma un horizonte que lorecubre todo: una censura verdaderamenteefectiva.Sinembargo,aúnnosehaprobadoqueexistaestecomportamientodelacensura,aunquefuesugeridoporRogerPenrosehaceyacuatrodécadas,concretamenteen1969,ydesdeentoncesmuchosmatemáticosyfísicoshan intentado demostrarlo. La consecuenciade esto es que ha impulsado importantesdesarrollosmatemáticosyhasta ahoranohadejado de constituir uno de los grandesproblemas de la teoría de la relatividadgeneral. Si pensamos que lo que aquí sedilucida es un conocimiento fundamentalpara la predicción de todo lo que sucede en


totalmente diferente de como lo está lasingularidad desnuda de la figura 21: ocupa unalínea horizontal, en vez de una vertical. Haciaarriba el diagrama no está completamentedibujado,yaquehaydiversasposibilidadesparaelfuturo: como ya se ha explicado en el capítulodedicado a la teoría de la relatividad general,dependiendo de la forma exacta de la materia eluniverso puede colapsarse de nuevo con unasingularidad,quecerraríaeldiagramapor lapartesuperior,oloexpandiríaindefinidamente.

un espacio-tiempo, se hace patente de unaformaimpresionanteelsignificadodeamplioalcanceque tienen la teoríade la relatividadgeneraly la investigaciónactualcentradaenlas cuestiones que dicha teoría aún tieneabiertas.

Gravitaciónanáloga

A causa de la censura cósmica, la única posibilidad que nos queda es analizar elhorizonte de un agujero negro.Dado que la investigación directamediante sondasqueda totalmente fuera de nuestro alcance, en la medida de lo posible hay queinvestigar las consecuencias generales de los horizontes en el laboratorio. Aunqueaquíelcomportamientodelespacio-tiemponosealacausa,lapropiamateriapuedeproducirfenómenosparecidosenciertosmateriales.Estoloexpusoporprimeravezen 1981 el físico canadiense William Unruh, que se complacía en comparar unagujeronegroconunapotentecataratadeagua:cuandoelaguaseprecipitaporundesnivel con la rapidez suficiente, es decir, a una velocidad mayor que la depropagacióndelasondasodelsonidoenelagua,entonceselobservadorquecaigaarrastradoporlacatarata—porejemplounpezquesepuedacomunicarmedianteelsonar—nopuedeyaenviarmásseñalesatravésdelaguaaotropezquepermanezcaen la seguridad arriba de la catarata. En muchos casos se puede considerar estefenómenocomoenlafigura23,porquelaturbulenciaespumosaqueseproducealpiede la catarata nopuedepropagarse contracorriente hacia arriba, donde el agua estámayormentelisaytodavíaencalma.Estonoesmásqueelejemplomássencillodeque los fenómenos aparentemente exóticos del espacio-tiempo en la teoría de larelatividad general pueden tener analogías enmedios tan convencionales como losfluidos. Esta rama de la investigación de fenómenos geométricos con ayuda de lafísica de la materia compactada se llama gravitación análoga. (A pesar de lo quepudiera pensarse, no se trata de la precursora analógica de alguna supuestagravitacióndigital).

Aunque sería muy fácil inventar algo que fuera un horizonte en este sentido,existenaquíunossutilesconflictosdeinteresesqueenestecontextotienenrelacióncon efectos cuánticos en el horizonte. Para los agujeros negros, se trataría de laradiacióndeHawking,de laquehablarécondetallemásadelante.Enelcasode lagravitaciónanálogaendiversosmedios,setienelaventajadequeenestoslosefectoscuánticosde lamateriasehan investigadoyadetalladamenteporotrosmotivos.Envezdeondasgravitatoriascomoperturbacióndelespacio-tiempo,quepuedenllegarhastanosotrosdesdefuentesdeemisiónlejanasy,porconsiguiente,permitenquelasdetectemosdirectamente,nosencontramosaquíconlosllamadosfonones.Setratade


FIGURA 23:La catarata sirvepara estudiar lo quees un horizonte, porque las ondas no puedenpropagarsecomoseñalessonorasenelaguahaciaarribaensentidocontrarioalacaída.Estoseponede manifiesto por el manso fluir del agua másarribade la catarata, queno seveperturbadoporlasturbulenciasqueseformanenlazonainferior.Demanera análoga, en torno a un agujero negroexisteunhorizontetalquelaluzqueseencuentradetrásdeélnopuedesaliralexterior.(LeuraFalls,Blue Mountains, Australia. Fotografía de MartinBojowald).

oscilaciones colectivas, acopladas unas aotras, que se producen en los átomos de uncuerposólidoodeunfluidoyque,acausadela rigidez del medio, se propagan con unavelocidad determinada, de tal modo que ungrupodeátomosqueestánoscilandoinducen,mediante fuerzas de enlace, a sus átomosvecinosparaqueestostambiénoscilen.

Dado que las oscilaciones de un átomoindividualestáncuantizadas,talcomoexplicala mecánica cuántica, también estasoscilacionescolectivasloestán.Suintensidadno puede variar de manera continua, sinoúnicamente en pasos discretos mediante laproducción de más fonones debida a lasoscilaciones atómicas. Por consiguientetenemos aquí una imagen atómica ycuantizadadelsonido,algoparecidoalmodoen que los fotones forman la imagencuantizadadelaluz.Enelcasodelasondasgravitatorias se espera asimismo que existauna imagen cuantizada, para lo cual habríaque recurrir a la complicada gravitacióncuántica. Aunque su estructura aún no secomprende del todo, ya existe lo quellamamos gravitón para referirse a estas

estimulacionesatómicasdelespacio-tiempo.Enlagravitacióncuánticadebucles,laideadefinitivapuedeserrealmentemuyparecidaaladelafísicadelestadosólido,yaque se tiene una estructura discreta y atómica del espacio-tiempo, cuyasestimulaciones,unavezquese lleguenacomprendermatemáticamente,handedarcomoresultadogravitones.

Lasondasquesurgenporlapropagacióndeunaoscilaciónpuedenserutilizadasparalatransmisióndeseñales,siemprequesedispongademétodosparaproducirlasde manera bien calculada y detectarlas con precisión. En los casos de la luz y elsonidoseutilizanampliamentealveryescuchar.Aescalamicroscópica,serecibendeformaindividuallosfotonesdelaluzolosfononesenelaireyseinterpretanensutotalidad como un mensaje. Estas partículas de intercambio tienen también unaimportanciafundamentalenlacomprensióndelafísica,yaqueconstituyenlanociónelemental de fuerza. En el caso de los fonones esta fuerza es elástica: unadeformaciónenuncuerporígidoounaumentodelapresiónenunfluidosepropagadesdesulugardeorigencomounaondaysuinfluenciaseejercefinalmenteincluso


en zonas lejanas. La deformación o el aumento de presión que llega allí tras untiempo determinado es atribuible al efecto de una fuerza y se interpretamacroscópicamente,prescindiendodelosprocesoselementales.

Demanerasimilar,losfotonessonloscomponenteselementalesdelaluz,que,enenormes cantidades, constituyen las señales complejas con las que solemoscomunicarnos.Laluzsepropagatambiénenelespaciovacío,porloquenoesunafuerza material que transmitan los fotones, sino una fuerza electromagnética. Losgravitoneshansidopropuestoscomolaspartículaselementalesdeintercambiodelagravitación,peroacausadelestado incompletode lagravitacióncuánticaesta ideanohallegadotodavíaacomprendersedeltodo.Sinembargo,encomparaciónconlostrabajosdeNewton,esteconceptoofreceunaclaraventaja:como transmisores, losgravitonesdebenatravesarprimeroelespaciosituadoentredoslugares,porloquelafuerza que resulta de ellos no produce un efecto inmediato. Una formulacióncoherente de los simples gravitones como cuantos de gravitación eliminaríaautomáticamentelasdudasqueNewtonteníaconrespectoasuspropiasfórmulas.

Sinembargo,unaformulacióncoherentedelanocióndefuerza,talcomosedaensudescripciónclásicamediantelateoríadelarelatividadgeneral,esmuycomplicadayamenudoestácargadadeaparentesparadojas.Aquí,unavezmás,laexistenciadeagujerosnegrosaclara losproblemas:unagujeronegroes la fuentedeunapotentefuerzagravitatoriaconlaqueejerceinfluenciasobrelasmasasensuentorno.Estoestanfuertequelamayoríadelasgalaxiasestánvinculadasadiscosrotatoriosmedianteagujerosnegrosgigantescos.Sipodemosdetectarlosagujerosnegros,essolograciasalainfluenciagravitatoriaqueejercenensuentorno,pueslaluznopuedeescapardeellos. Si la fuerza gravitatoria no puede ser más que la fuerza generada por elintercambio de gravitones, ¿por qué entonces los gravitones, es decir, unosmensajerosanálogosalosfotonesdelaluz,puedenabandonarelagujeronegroparaanunciarenelentornolaexistenciadeunapoderosafuerzageneradaenelcentrodedicho agujero? Hacer que la noción elemental de cuantos de gravitación seacoherenteconloscolosalesprocesosquedeformanelespacioyeltiempoesunadelasmayoresdificultadesqueplantealagravitacióncuántica.

Volviendoalagravitaciónanáloga:comoyasehadichoenladescripcióndeloshorizontes, la teoríacuánticadelamateriasituadaenlascercaníasdelhorizontedeunagujeronegronosllevaaunprocesodeproduccióndemateria,alaradiacióndeHawking. Según esto, sería de esperar que en un horizonte ubicado dentro de unmediotuviera lugarunprocesosimilardeproduccióndefonones.Dadoqueresultafácilconstruirunhorizonteanálogoyquelosfononesnosonotracosaquesonido,esdecir,algodetectable,esposiblecomprobaraquíelprocesogeneraldeproducción.Por ejemplo, Ralf Schützhold ha propuesto recientemente unos experimentos quepodríanllevarestoalapráctica.

Aunque pueda parecer algo sencillo, el sonido de la radiación análoga a la deHawking no puede oírse de una manera sencilla, porque no es suficientemente


potente.Porlotanto,elmediodebeaislarsedeotrasfuentesexteriores,locualsevedificultado por la creación del horizonte, cuya existencia requiere elevadasvelocidades de una parte del medio. La esperanza se ha puesto en unas formasexóticasdelamateriallamadascondensadosdeBose-Einstein,quesurgenenalgunosmaterialessometidosatemperaturasmuybajas.Tienenlaventajadequeenelloslavelocidaddelsonidoesmuypequeña;porlotanto,bastaconunasvelocidadesmuypequeñasdelmedioparaconfinarlasondassonorasenunaregiónconcreta.Además,estamateriaseencuentraatemperaturasmuybajasqueluegopuedenserligeramentemás bajas que las de la radiación de fonones deHawking.A diferencia de lo quesucedeenlosagujerosnegrosdeluniverso,aquílaradiacióndeHawkingesaguda(o,mejordicho,fuerte)encomparaciónconlaradiacióndefondo,queestácondicionadaporlatemperaturay,porconsiguiente,esalmenosalgomásfácildedetectar.

Estos experimentos están por ahora en la fase de planificación, pero ofrecendefinitivamentelaposibilidaddecomprobarlascaracterísticasdeloshorizontesenlaseguridaddellaboratorio,antesdequenosatrevamosarealizarpruebasconagujerosnegroseneluniverso.Aquínohaypeligroalguno,yaquenohaysingularidades,yelhorizontedesapareceautomáticamentecuandoelfluidollegaaunestadodereposo.SilaradiaciónanálogadeHawkingpudieracomprobarseymedirseconprecisión,nosolo se conseguiría confianza en los métodosmatemáticos aplicados a su cálculo,sinotambiénalgoenrelaciónconlosproblemasrealmentebásicosque,enelcasodela radiacióndeHawking,aúnnosecomprenden.Envezde forzar lasmatemáticasparallegaraesclarecerestascuestiones,locualseestáintentandodesdehacealgunasdécadasysoloproduce lentosavances,sepodríapreguntara lapropianaturalezaatravésdemedicionesadecuadas.

LATEORÍACUÁNTICADELOSAGUJEROSNEGROS

Los agujeros negros ofrecen un rico filón para las preguntas en las que la teoríacuánticadelamateriaodelagravitacióntienenunaimportanciadecisiva.Estovaletantoparalazonadelhorizontecomoparalasingularidadfinaldelcolapso.Setratasobre todo de la pregunta relativa a qué es realmente un agujero negro, ya que lateoríadelarelatividadgeneral,precisamenteacausadelasingularidad,nonosofreceningunanocióncompleta.

¿Evolucióncósmica?

Estáclaroquelosagujerosnegrosexisteneneluniversoy,porconsiguiente,estantomáschocantequenosepamosrealmentenadasobreellos.Lacuestiónnoessoloantequé tipodeobjetoastrofísiconosencontramos,delmismomodoque tampocoestá


FIGURA24:Posibilidadesdeunagujeronegroconuna singularidad evitada. Izquierda: Detrás de lasingularidad existe ununiverso filial queno tieneyacontactoalgunoconlaanteriorzonaexteriordelagujero negro. (La zona sombreada marca unasuperposición dentro de la representación, en lacual no hay contacto físico entre las partes delespacio-tiempo).Derecha:La singularidad clásicaestá simplemente rodeada de una zona de altacurvaturadelespacio-tiempooriginal(representadacontrazoondulado)enlaque,segúnlagravitacióncuántica, se puede penetrar. En este caso, eldiagramanosediferenciaesencialmentedeldeunobjeto cotidiano compacto, tal como puede verse

claralanaturalezadelaapariciónderayosgamma.Losagujerosnegrosconstituyenunmisteriototalmentediferente:hayquedeterminarsisonsimplementeunaszonasdenuestrouniversoextremadamentedensasycurvadas,osisetratadeunprocesodeencapsulamientodel espacio-tiempo,queasí se ramificadando lugaraununiversofilial.Porlotanto,lapreguntadecisivaeslasiguiente:¿elhorizontemarcaunazonadetránsitohaciaotrouniversoquesoloesaccesibleatravésdeél,oessencillamenteunestadiointermediohaciaunaregióndenuestrouniverso?

Estas dos posibilidades pueden representarse tambiénmediante el diagrama dePenrose, si lo ampliamos gráficamente más allá de la línea horizontal de lasingularidad.Estonoesmatemáticamenteviabledentrodelateoríadelarelatividadgeneral, pero resulta de gran ayuda para conocer todas las posibilidades y luegoproseguirlainvestigaciónenelmarcodelagravitacióncuántica.Comopuedeverseen la figura 24, la nueva zona podría estar unida con la antigua zona exterior delagujero negro, de tal modo que este solo estaría constituido por un núcleoextraordinariamente denso. Sin embargo, también podría ser independiente, de talmodo que, quizá como una alternativa espectacular, detrás de la singularidad seabriría elmundo totalmentenuevodeununiverso filial.Entonces el agujeronegrosería un portal que marcaría la bifurcación entre el universo madre y el universofilial;yhabríaunhorizontedondesecortaríaelcordónumbilical.

Unaampliaciónprecisadelaideaclásicasolopuederealizarseconayudadeunateoríade la gravitación cuántica, ya que es deesperarqueestacontroleloquesucedeenlasingularidad de la teoría de la relatividadgeneral. Por consiguiente, todavía falta elesclarecimiento definitivo de esta cuestión,pero ya se pueden utilizar algunas de lascaracterísticas conocidas de las teorías de lagravitación cuántica para especular sobre elasunto. Lo que mejor se adecúa para lasespeculaciones,comosueleserhabitual,eslamás espectacular de las posibilidadesmencionadas,esdecir, lade la formacióndeununiversofilial.

Los teóricos han centrado a menudo suatenciónenestaposibilidad,peroquienlahatratado de forma especialmente creativa hasido Lee Smolin, que es uno de losprecursores de la gravitación cuántica debucles. Smolin presupone que este universofilial puede acabar convirtiéndose realmente


enlafigura19.en un universo completo como el nuestro, eincluso que, de manera similar, nuestrouniversohasurgidodeotrouniversoprecursor.Hayquedistinguirestodeunrebotecósmico, como el de la cosmología cuántica de bucles, porque allí se tratasimplemente de una inversión de la expansión de un único universo,mientras queaquíununiversoseparteendosenunlugardeterminado.Y,siestosigueadelante,seobtieneunespacio-tiempomuyramificadoyconunaestructuraextraordinariamentecomplicada. La razón es que por cada agujero negro de nuestro universo hay queconsiderar la existencia de un universo filial propio, y cada uno de estos puedeproducirasuvezagujerosnegros,yapartirdeahíotras filialesdeestosuniversosfiliales,yasísucesivamente.

Otradiferenciaconrespectoalrebotecósmicoeselhechodeque,paraformularunaexplicaciónsobrelosuniversosfiliales,es imprescindibleadoptarunpuntofijodereferenciateóricofueradelespacio-tiempo.Comoobservadoresinternos,queesloque todos somos en realidad, hay que elegir entre posicionarse fuera de todos losagujeros negros, o precipitarse al interior de un universo filial determinado.Por lotanto, no es posible contemplar la totalidad del espacio-tiempo como un objetoobservabley,porconsiguiente,unobjetofísico;enlugardeesto,loquesítendríamossería un punto de vista metafísico ajeno a cualquier posibilidad de observación.Inclusoenlacosmologíahemosvistoyaunasenormesdificultadesparaobservareluniversoanterioralbigbang.Pero,almenosenprincipio,estoeraposible;observaralavezvariosuniversosfilialesesenprincipioimposible.

Es en este punto donde entra en juego una interesante idea de Smolin. Suargumento consiste en decir que, no obstante, este tipo de proceso de escisionesrepetidas podría tener consecuencias observables. Para ello basta con asumir unahipótesismás,asaber,queencadaprocesodeescisiónlosparámetrosdeluniversosolo cambian de un modo insignificante, comportándose prácticamente comoconstantes físicas.Nohay razonesconcretasqueapoyenesto,pero ladecisiónestáunavezmásenmanosdelagravitacióncuánticay,porconsiguiente,demomentosedaráporválidaestahipótesis.

Smolinplanteaacontinuaciónquesetratadeunprocesoevolutivo,comolosquese dan en la biología. SegúnCharlesDarwin, la enorme variedad de la vida en laTierra ha surgido mediante la evolución, que, de una forma simplificada, puedebasarse en los principios de mutación y selección. Mutación significa que losdescendientesdeunospadresdesarrollanunascaracterísticasligeramentediferentesalas de estos, mientras que la selección elige inflexiblemente a los individuos quepresentan mejores características para vivir en un entorno determinado. Esto nosucede arbitrariamente, sino de una manera casi lógica: en este sentido, son lascaracterísticasmás afortunadas las quepermiten al individuo tener la descendenciamásnumerosa,yaqueesto, aunqueposiblementenogarantice la supervivenciadelindividuo,sílohaceconladealgunosdesusdescendientes.


Elespacio-tiempopodríaestarsometidoaunosprincipiosparecidos.Siencadauniverso filial cambian ligeramente las características, lo que tenemos sonmutaciones. También interviene la selección, porque la tasa de reproducciónmediante agujeros negros en el universo filial depende de las leyes físicas queimperen allí. (Sin embargo, en este caso la selección se entiende en sentidoestadísticoynoexistencial,yaquelosdistintosuniversosnocompitenentresíporlosrecursos.Porloquesícompitenesporundominioestadísticodesuscaracterísticasen el conjunto de todos los universos filiales). Por ejemplo, la frontera deChandrasekhar,quedeterminalamasamáximadeunaenanablanca,dependedelasconstantesfísicas,comolaconstantedePlanckenlateoríacuánticaolaconstantedegravitacióndeNewton.Siunamodificacióndedichasconstantesfísicashacequelafrontera descienda, entonces los agujeros negros podrán formarse con masasmenores.Losuniversosfilialescuyosparámetrossonadecuadosparaqueresultemásfácil la formacióndeagujerosnegrosproduciránasuvezmásuniversosfiliales,esdecir,másnietosqueotrosy,porlotanto,dominaráncomomatronaseneluniversometafísico. De esta manera surge la idea de evolución cósmica, que quizá searesponsable de la gran diversidad de objetos astrofísicos que surgen en nuestrouniverso no solo directamente a partir de los agujeros negros, sino también de lasformacioneso los fenómenos relacionadosconellos,como lasgalaxiasoquizá losestallidosderayosgamma.

Lo peculiar de la hipótesis deSmolin es que almenos resulta estadísticamentedemostrabley,por lo tanto,poseeunaciertacalidadcientífica.Esto ladistinguedeotras versiones de los llamados multiversos, que constan de varias regionesperfectamente distinguibles unas de otras para los observadores situados en suinterior.Desdeunpuntodevistaestadístico,nosotrostendríamosqueencontrarnosenunazonatípicadelmultiverso,esdecir,enunodelosuniversosfilialesqueaparecencon tanta frecuencia.Pero, segúnelmodelobiológico, losuniversosmásaptos sonmuchomás frecuentes, o sea, los que tienen una descendenciamás numerosa. Lasnuevas generaciones surgen (aquí) mediante los agujeros negros, a través de loscualeselmultiversoseramificaproduciendootrouniversofilial.Sielnuestroesununiverso típico, debe producirmuchos agujeros negros, cosa que aparentemente síhace.Estosepuedevalorartambiéndeformacuantitativa,yaqueesposiblecalcularcómo han de ser las constantes físicas para que se generen una gran cantidad deagujeros negros. Por ejemplo, si la constante de gravitación de Newton fuerademasiado pequeña y, por consiguiente, la fuerza gravitatoria demasiado débil, lacompactacióndelamateriaserealizaríacondemasiadalentitud,yeneluniversosoloexistiría un gas expandido. O quizá las estrellas de neutrones podrían permanecerestables con independencia de su masa, con lo que no se llegaría a colapsosgravitatoriosquedieranlugaraagujerosnegros.

Porlotanto,enprincipiosepuedeversinuestrouniversoalcanzarealmenteunbuenpuestoenlacompeticióninteruniversalporlafertilidadencuantoalnúmerode


agujerosnegros.Sinembargo,loscálculosylasvaloracionesestadísticasson,pornodecirotracosa,bastantedifíciles.Porestarazón,lospocoscálculosquehastaahorasehanefectuadonodejandesermuydiscutidos.Almargendeesto,lahipótesisdeSmolin se basa en la suposición de que la singularidadde un agujero negro puederealmenteeliminarsemediantelagravitacióncuántica,hastatalpuntoqueensulugarapareceunaramificaciónquedalugaraununiversofilial.Tambiénestaideaestandiscutible como difícil de probar, pero dos secciones más adelante nos llevará denuevoaltemadelateoríacuánticadelosagujerosnegros.

RadiacióndeHawkingypérdidadeinformación

Para emprender el camino hacia la teoría cuántica de los agujeros negros,necesitamos, en primer lugar, unos cuantos detalles más sobre la radiación deHawking, en cuyo caso los cálculos no se basan en una versión de la gravitacióncuántica,sinoqueutilizanefectoscuánticosdelamateriaenunespacio-tiempoqueestácurvadoporla transformacióndelespacioyel tiempo,peronoesensímismocuántico. También aquí, como durante la inflación, la forma especial del espacio-tiempohacequeseproduzcanpartículasapartirdelvacío.Comohemosvistoenlafigura 20, el diagrama del espacio-tiempo de un agujero negro tiene una formatotalmente distinta a la de los otros objetos astrofísicos de la figura 19 o a la delespaciovacíodelafigura18.Algunasdiferenciaspuedenobservarsedirectamenteenel horizonte y detrás de él, es decir, en el interior del agujero negro; en lasproximidadesdelhorizontesetieneunaestructuradelespacio-tiempocompletamentediferentedelaqueexisteaunadistanciaseguradelmismo.

Porlotanto,aligualqueenelcasodelaanalogíadelsuelomarinoqueinfluyeenlapropagacióndelasolas, talcomohemosvistoenelcapítulodedicadoala teoríacuántica,oenelejemplodelaproduccióninflacionariademateriaapartirdelvacíoque semenciona en la cosmología, la formadel espacio-tiempo es responsable delcomportamientodelasfuncionesdeondamecánico-cuánticasdelamateriaendichoespacio-tiempo.Es tal la influenciaque la inestablebasedel espacio-tiempoen lasproximidadesdelhorizonteejercesobrelasfuncionesdeondadelamateria,queseescindenalgunaspartesdeestaenformadepaquetesdepartículas.Enelcontextodeestaspartículasseponedemanifiestoquesurgenparesdepartículayantipartícula,detalmodoqueunade lascomponentesdelparseprecipitaenelagujeronegro,y laotraescapahaciaelexteriorcomoparteintegrantedelaradiacióndeHawking.

Al escapar las partículas, el agujeronegropierde energía, y con ellomasa.Porconsiguiente,elhorizonte,cuyoradioesproporcionalalamasa,seencogeyarruga.A continuación, el proceso continúamuy lentamente, ya que la temperatura de unagujero negro pesado es muy baja y, en consecuencia, se irradia poca energía. Aimagenysemejanzadelsuelomarino,sepuedeentenderestefenómenoconsiderando


queungranagujeronegrotieneelhorizonteamuchadistanciadelasingularidad;porlo tanto, las diferencias entre el espacio-tiempo cercano al horizonte y el espacio-tiempodelespaciovacíosonmenosllamativasqueenelcasodeagujerosnegrosdemenortamaño.

Inevitablemente, el radio del horizonte se reduce, salvo que llegue energíaprocedentedelexterior,comolairradiadamedianteelefectoHawking.Enelcasodeagujerosnegroscuyamasasealanormalquesuelenpresentarlamayoríadelosqueseencuentraneneluniverso, ladébil radiacióncósmicade fondoaporta laenergíasuficiente para estabilizar los agujeros negros frente a la evaporación deHawking.Sinembargo,amedidaqueeluniversosigueexpandiéndose,laradiacióndefondoseenfríacadavezmásy,porconsiguiente,sevuelvemásdébil.Enunfuturolejano,losagujerosnegrosque sonmás ligeros empezarána evaporarse.Solo la absorcióndemateria cercana, como estrellas o gas intergaláctico, puede salvarlos de laevaporación,perotambiénestesuministrollegaráundíaaagotarse.Sisecontemplalahistoriacompletadeluniverso,elhechodequelosagujerosnegrosseevaporenesunfenómenototalmenterealista.

Enestecaso,unagujeronegroseharácadavezmáspequeñoycaliente.Deestamanera,elprocesodeevaporaciónserefuerzaasímismoy,trasuntiempofinito,sirealizamos una sencilla extrapolación, hemos de concluir que conducirá a ladesaparicióndelhorizonte.Sinembargo,estaextrapolaciónenteoríanoesplausible,ya que el horizonte, cuando se ha empequeñecido, se encuentra cerca de lasingularidady,porconsiguiente,enunazonadepronunciadacurvatura.Asípues,enestasituaciónsenecesitaunateoríacuánticadelagravitación,queHawkingnohabíatenidoencuenta.Envezdeesto,suscálculossebasabanenlateoríadelarelatividadgeneral,quedescribeelagujeronegroyelhorizonte,asícomoenunateoríacuánticade lamateriaque seencuentra eneste espacio-tiempo,peronodelpropioespacio-tiempo.

En consecuencia, el proceso deHawking por sí solo no nos puede ayudar a lahora de decidir qué significa realmente la singularidad del agujero negro. De estamanera,lasingularidadnosedeshacesimplementeenelaire(oenunaradiación),ylateoríacuántica,siserefieresoloalamateria,nonosofrecesoluciónalgunaparaelproblemadelasingularidad.Perolaevaporaciónponedemanifiestootrosproblemasde la idea clásica que pueden ser de ayuda posteriormente, cuando se dé unarespuesta mediante la gravitación cuántica a través del planteamiento de distintospuntosdevista.

Loquemásampliamentesediscuteenrelaciónconesteproblemaeslallamadaparadojadelainformación:cualquiercosapuedecaerenelagujeronegroyllevarseconsigounacantidadenormedeinformación.SegúnelprocesodeHawking,deallísolo sale una radiación térmica que surge del entorno del horizonte, por lo que nosabenadasobreelinteriordelagujeronegro.Laradiacióntérmicaesunadelascosasmásaburridasydesinformadasquehayenlafísica.[28]Parasucaracterizaciónbasta


con un único parámetro: la temperatura. Cuando esta se conoce, el perfil deintensidaddelaradiaciónyaestádeterminadodeantemanoensutotalidad(debeserdelaformacorrespondientealoscálculosrealizadosporMaxPlanck).

Con todo esto, los agujeros negros se convierten en poderosos destructores deinformación, locualplanteaunserioproblemaen la teoríacuántica.Aunquenoseconocenecuacionesexactasquedescribandeunamaneracompletaelestadocuánticoolafuncióndeondadeunagujeronegro,sepuededemostrarqueningunaecuaciónde lashabitualesen las teoríascuánticaspuede reflejarunapérdidade informacióntanextrema.Loimportanteaquínoesúnicamenteelhechodequeseadifícilaccederalainformación,sinoqueenprincipioestanopuedareconstruirse.Cuandounlibrose quema, la información contenida en él deja de ser visible, pero mediantesofisticadastécnicaspuedeseguirsiendoaccesibleinclusoenlashojascarbonizadas.Sin embargo, no sucede lo mismo cuando se destruye información en un agujeronegro:simplementedejadeexistirunsoportededichainformaciónenelquepuedanestaralmacenadoslosdatosperdidos.

Quizá el problema se entienda mejor si se formula utilizando magnitudesconservadas. En la física existen ciertos valores numéricos que caracterizan elcontenido total demateria y que no se puedenmodificarmediante ningún procesofísicoconocido.Unejemplodeestoeslaenergía,queenelprocesodeHawkingsemantiene siempre constante. Otra magnitud de este tipo es la carga eléctrica, otambiénlacantidadtotaldeprotones,neutronesypartículaspesadasqueacompañanalasanteriores,esdecir,loquellamamoselnúmerodebariones.Susantipartículassecuentanconvaloresnegativos,detalmodoqueelnúmerototalnovaríacuandosecreaunapareja,porejemplounprotónyunantiprotón.Nadanos impideenviaralinteriordeunagujeronegromásprotonesqueantiprotones;encualquiercaso,estosería lo habitual, ya que, por lo que sabemos, en nuestro universo haymuchamásmateriaqueantimateria.Porconsiguiente,elagujeronegrocontieneunexcedentedeprotones,mientrasquelaradiacióndeHawkingtratadeformaecuánimelamateriaylaantimateria.Sielagujeronegroemitieraradiacioneshastaagotarsecompletamente,ysoloquedaranlaspartículasdeHawking,severíavulneradaestaimportanteleydeconservación.

Este problema solo puede resolverse si suponemos que, al finalizar laevaporación, queda un resto estable del agujero negro. Pero ¿qué clase de objetopuedeserese resto,yporqué tendríaquedetenerseentonces laevaporación?Aquísolo podrían utilizarse conceptos de la gravitación cuántica, ya que la teoría de larelatividadgeneralnopermitequelaevaporaciónfinalice,niquehayarestos.Segúnesto,unavezque lamateriasehacolapsado,soloqueda laposibilidaddeagujerosnegrosconunhorizontequeemitalaradiacióndeHawking.Porlotanto,unnúcleocompacto que quede como resto después de la evaporación únicamente puedeexplicarse mediante una teoría cuántica de la gravitación. Ahora bien, si lagravitacióncuántica,comosueledecirse,soloesrelevanteaescaladelalongitudde


Planck, este restohade sermuypequeño.Por consiguiente, seplantea lapreguntarelativaasidichoresto,aunqueseaestable,puedecontenerunapartesuficientementegrande de la información caída en el agujero, con el fin de que el proceso seacoherenteconlateoríacuántica.

Como cuando tratamos el caso de la singularidad del big bang, aquí tampocovamosapasardelargoantelagravitacióncuánticaylainvestigacióndesusdetalles.Al igual que en la singularidad mencionada, nos enfrentamos a un problema detiempo:elespacio-tiempotieneunafronteraque,porejemplo,noofrecealaluzqueestá tras el horizonte tiempo suficiente para escapar. La singularidad del big bangpuedeeliminarsemedianteun tiempodiscreto,queaportaun tiemposuplementariodetrás de dicha singularidad, y quizá sirva esto también en el caso de los agujerosnegros. Finalmente, en el agujero negro aparece la singularidad del «punto en eltiempo»,demanerasimilaralasingularidadquesurgeenelmomentodelbigbang,dejandoaunladoelhechodequeelagujeronegrosoloocupaunazonalimitada,yno la totalidaddel espacio.Si seconsiguemás tiempo,quizá seabraotrazonadelespacio-tiempo: un nuevomundo (un universo filial o una nueva parte de nuestrouniversodespuésdelaevaporacióndelagujeronegro)sobreelcual,utilizandosololateoríadelarelatividadgeneralnoseconsigueconocimientoalguno.

Gravitacióncuánticadelosagujerosnegros

Silosagujerosnegrosemitenenergía,existelaposibilidaddeconsiderarloscomounfenómeno análogo a los sistemas de átomos excitados: sistemas unidos por lagravitación, cuya irradiación puede proporcionar información sobre su estructura.Aquellos átomos que se encuentran en un estado energético superior al estadofundamentalpuedenirradiarelexcedentedeenergíayvolverasídenuevoalestadofundamental.Lascantidadesdeenergíaquepuedenmedirseapartirdelespectrodeemisióndelátomoproporcionandatosimportantessobrelaestructuraatómicaenelcontexto de la mecánica cuántica. Los agujeros negros también irradian energía,aunqueestanosemide,sinoquesepuedecalcularapartirdelprocesodeHawking.Paraestoseutilizalateoríadelarelatividadgeneralylateoríacuánticadelamateria,obteniéndoseunresultadoque,enelmarcodeestasdosteorías,acausadelproblemadelainformación,noesdeltodocoherente.Especialmente,elestadofinalalquesellegadespuésdelaevaporacióndeHawkingnopuedeentendersedeestemodo.Dehecho,esteestadofinalmuestraunaanalogíaconelestadofundamentaldelátomo,que tan solo puede explicarse aplicando íntegramente la mecánica cuántica. ParacomprenderelfinaldelaevaporacióndeHawking,senecesitaunateoríacuánticadelagravitaciónydelespacioyeltiempo,ynosolodelamateriacomoenloscálculosdeHawking.

Porconsiguiente,conlosagujerosnegrostenemosuntipodesistemasatómicos


quenoestánconstruidosmediante ladrillosdemateria, sinoapartirdeunespacio-tiempocuantizado.Cuandoelagujeronegrocambiasuestadoenergéticoodemasa,se irradia un fotón deHawking. En este caso, la radiación deHawking se explicamediante una teoría de la radiación en un espacio-tiempo determinado, demanerasimilar a la descripción de la radiación térmica en un espacio hueco (hohlraum)mediantelafórmuladePlanck.Paracomprendermejorcómosegeneralaradiación,esprecisoconstruirtambiénunateoríadelespaciohuecoydesuintercambioconlaradiaciónmediante laemisióny laabsorcióndefotones.Enelcasode laradiacióndel espacio hueco, Einstein lo había conseguido mediante su explicación de lafórmuladePlanck.

Cuandose tratadeagujerosnegros, senecesitauna teoríacuánticadelespacio-tiempodeunagujeronegro,yaqueeselespacio-tiempoelquegeneraloscuantosdeHawking. Cualquier explicación definitiva debe utilizar la gravitación cuántica.Cuando se disponga de ella, se podrá realizar una espectroscopia de los agujerosnegrosanálogaalaespectroscopiaatómicaomolecular,quetanimportantefueeneldesarrollodelamecánicacuántica.Sinembargo,loquesíseráinalcanzabledurantemucho tiempo es cualquier comparación con las observaciones, porque para ellotendríaqueserposiblenosololamedicióndelapropiaradiacióndeHawking,sinotambiénalgunosdetallesdeestaradiación,talescomoladistribucióndeintensidadesadistintaslongitudesdeonda.Paralosagujerosnegrosastrofísicos,nuestrouniverso,a pesar de toda su expansión, está todavía demasiado caliente, de tal modo quecualquierradiacióndeHawkingsucumbeantelaradiacióncósmicadefondo.

No obstante, incluso una espectroscopia teórica plantea un gran número depreguntas interesantes. La estructura atómica del espacio y el tiempo, tal como sedescribeenlagravitacióncuánticadebucles,indicaquelasuperficiedelosagujerosnegrosy,juntoconella,tambiénlamasa,ambasvinculadasmutuamentemedianteelradio de Schwarzschild, solo pueden tomar valores discretos. Esto ya lo habíapropuestoJakobBekensteinantesdequeHawkingrealizarasuscálculos.Entretanto,la gravitación cuántica de bucles ofrece una propuesta concreta sobre la formamatemática de este espectro, pero antes hay que investigar minuciosamente quétransiciones tienen lugar en él cuando surge la radiación deHawking. También esespecialmenteinteresantelapreguntarelativaasiunagujeronegroposeeunestadofundamentalsimilaraldelátomo,yquéespacio-tiempopodríacorresponderadichoestadofundamental.Segúnlaanalogíaatómica,alfinaldelprocesodeHawkingseríade esperar que el agujero negro se encontrara en su estado fundamental; este esdecisivo para dar respuesta a la pregunta relativa a si la información se destruyetotalmenteenlaevaporacióndeHawkingopuedequedaralmacenadadealgúnmodoenunnúcleocompacto.

Porotraparte, la analogía atómica, aunquepuedeexplicar el primerpasode laevaporacióndeHawking,puedeconducirfinalmenteaconclusionesfalsas,porqueelagujeronegro sehacecadavezmáspequeñoy,porconsiguiente, elhorizonte,que


hacelasvecesdelugardondesegeneralaradiacióndeHawking,seaproximacadavez más a la singularidad y su intensa curvatura. Esto no sucede en los átomosmateriales, donde la energía se limita a disminuir cuando el átomo se acerca a suestado fundamental. En este estado, las características de la teoría cuántica sonextremadamente importantes, yaque, si no fuera así, esta teoría nohubiera podidoresolverlosproblemasclásicosdeestabilidad,pero,porotraparte,noapareceningúnfenómeno de aumento de la densidad de la energía, cosa que sí sucede en lasingularidad.Para respondera laspreguntasdecisivassobre losagujerosnegros,espreciso tomar en consideración especialmente la singularidad y su destino en elmarcodeunagravitacióncuántica.

Aligualqueenlacosmología,haydosfenómenosdelagravitacióncuánticadebuclesquepuedenllevaraladesaparicióndelasingularidad:lasfuerzasantagonistasy la provisión demás tiempomediante su conversión enmagnitud discreta. En elcasodelosagujerosnegros,nopodemosbasarnosensituacionestansimétricascomolasquesedanenlacosmología,yaqueaquílahomogeneidadseríademasiadofuerte:necesitamosunpuntodestacadocomocentrodelasimetríaderotación,detalmodoque la fuerza de la gravedad varíe con la distancia a dicho punto. Con esto, loscálculossonmáscomplicados,ylasposibilidadesqueofrecelagravitacióncuánticano han sido investigadas todavía de manera que ofrezcan unos resultados fiables.Pero de este modo, no solo existen indicios claros de la existencia de fuerzasantagonistasytiempoadicional,sinotambiénmodelosconcretosdeagujerosnegrossinsingularidades.ParaAbhayAshtekar,yparamímismo,enlosprimerosañosdelacosmología cuántica de bucles esta fue una feliz oportunidad para sondear lasconsecuencias de esta teoría en un contextomás general. Paralelamente, LeonardoModesto, así comoViqarHusainyOliverWinkler, llevaronacabo investigacionessimilares. En tiempos más recientes, Christian Böhmer y Kevin Vandersloot, asícomo Rodolfo Gambini y Jorge Pullin, se han dedicado a indagar sobre estascuestiones.Aunquetodavíanohayunarespuestacompletaparalapreguntarelativaasiapareceununiversofilialenvezdelasingularidad,osiquedanrestosdeagujerosnegroseneluniversoqueexistióconanterioridad,sinembargolosprocesosposiblespuedenlimitarsemucho.

La idea fundamental es de nuevo el carácter discreto del tiempo: no estánpermitidos todos losvaloresopuntosdel tiempoquesedesee tomar, sinoqueestesaltadandopasosfijos,estrictamentecontrolados.Aunqueeltamañodeesospasosesmuypequeñoydichotamañonodesempeñaapenaspapelalgunoenelexterioryenelhorizontedelagujeronegro,ytampocoamayorprofundidadenel interiordeungran agujero negro, sí que será decisivo en las proximidades de la singularidad.Adiferenciadeltiempocontinuoqueseutilizaenlateoríadelarelatividadgeneral,quedespués de un intervalo finito se detiene, y se desmorona con la propia teoría, eltiempodiscretosiguetranscurriendo.Por lo tanto, laeliminacióndealgunospuntostemporales a escalasmicroscópicas detrás de la singularidad clásica de un agujero


negroimplicatambiénaquílaaparicióndeunnuevodominiodeltiempomuchomásamplio,macroscópico, detrás de dicha singularidad. En el diagrama de Penrose serepresenta esto a la izquierda en la figura 25.Aquí es decisivo el hecho de que lasingularidadsituadaenelinteriordelagujeronegroesunpuntodeltiempo,ynounpuntodelespacio,comoelpuntocentraldeunaestrella.Soloasíesposiblequeeltiempodiscretopuedasaltarestepuntoyabrirunnuevomundoenelfuturo.

Aquínosencontramosconunodelosimportantesfenómenosdecoherenciaque,enausenciadeobservacionesdirectas,guíaneldesarrollodelateoría:ciertosdetallesprecisos de la teoría clásica desempeñan un papel decisivo en los mecanismosconcretosdelaampliacióndelateoríacuántica,sinquesehayaintroducidoestoenla definición de la gravitación cuántica. Los agujeros negros, tal como surgen alcolapsarselamateria,seexpresanenlateoríadelarelatividadgeneralmedianteunasingularidad de «punto en el tiempo» detrás de un horizonte, y esta singularidadpuedeseratravesadaporeltiempodiscreto,comolasingularidaddelbigbangenlacosmología.Silasingularidaddeunagujeronegrofueraunpuntodelespacio,comoel centro de una estrella, el tiempo transcurriría paralelo a ella y no tendríaposibilidadalgunadeatravesarlasingularidadyasíeliminarla.Porlotanto,enunateoría cuánticade lagravitaciónapareceríanademás singularidadesdesnudas, sinohubieransidoyacontrarrestadasporlacensuracósmicaenlateoríadelarelatividadgeneral.

Ciertosaspectosclásicos,ytambiénlosdelateoríacuántica,desempeñanaquíunpapel importante,estrechamenteenlazadosunosconotros, ilustrandolaeleganciaycoherenciadesusideas.Lagravitacióncuánticaesefectivaeinflexiblealahoradeeliminarlassingularidadespeligrosas,peroalmismotiempoesahorradoracuandosetrata de singularidades que pueden resolverse a lamanera clásica.El destino de lasingularidad en la teoría cuántica, a pesar de no estar aún claramente definido,constituyeasíunapruebaquehayque tomarmuyenserioycuyaexistenciapuededemostrarse mediante ecuaciones matemáticas. A medida que se acumulan estasdemostracionescrecelaconfianzaenlateoría.Cuandosucedequeunapruebanosesupera,loquesehaceesintentarperfeccionarlateoríadetalmodoquedichaprueballegueadarunresultadopositivo,yluegolodentambiénlaspruebasanteriores.Siesto no se consigue, o si las modificaciones de la teoría parecen demasiadoartificiosas, se abandona finalmente el intento. Incluso a pesar de la carencia deobservaciones,existeunafuertepresiónparaseleccionarlasespeculacionesteóricas.

Una vez que se ha despojado a la singularidad de su carácter de punto en eltiempo,haydetrásdeellatiempoytambiénespacio,o,siseobservadesdeelexteriordelagujeronegro,ununiversoposterioralaevaporacióndeHawkingdeunagujeronegro.Asípues,esdecisivalapreguntarelativaasieseespacio-tiempoposterioralasingularidad está vinculado en su interior con el espacio-tiempo existente en elexterior,ocomoyasehaplanteado:¿acasoenelagujeronegroelespacio-tiemposeramifica dando lugar a un universo filial, o es que lamateria que se colapsa en el


FIGURA 25: Las dos posibilidades existentes devincular el interior libre de singularidades con elexteriorenelmarcode lagravitacióncuántica.Obien hay detrás de la singularidad un punto deramificación donde surge un universo filial, o elinterior se encuentra simplemente en un espacio-tiempoquelorodeatodo.

agujeronegroeslanzadadenuevohaciaelexterior?Estapreguntaesimportanteparael concepto físico y para las posibles observaciones que vayan a realizarse (en unfuturolejano);y,apartedeesto, tambiénpara lavisióndeconjuntodelcosmos,asícomoparalacomprensiónteórica,alaqueestapreguntasometeaunaduraprueba.

En el supuesto punto de ramificación, adiferencia de lo que sucede al atravesar lazona de intensa curvatura de la singularidadclásica,esnecesariounanálisismuyprecisode todos los detalles de las modificacionestemporales tal como se producen en loscomponenteselementalesdelespacio-tiempodiscreto.Finalmente, cuando seproduceunaramificaciónquedalugaraununiversofilial,setienequellegaraundesgarrodelespacio-tiempo entre dos átomos espaciales vecinosquehastaentoncesestabanunidos,peroyanolo están en el paso siguiente, después de lasingularidad.Enestepunto,laposibilidaddeuna respuestacompleta sevedificultadaporel actual estado incompleto de la teoría ytambiénpor sucomplejidadmatemática.Sinembargo,hay indiciosdeque, cuandoexistaunateoríacompletaycoherente,larespuesta

seráalgoasícomolosiguiente:noseproduceramificaciónalgunaquedélugaraununiversofilial,sinoquelazonainterna,traslaevaporacióndelhorizonte,seunedenuevoconelexterior.

Entonces también aparecerá de nuevo la materia colapsada, y lo haráposiblementeconunaexplosiónvisibleagrandistanciaeneluniverso.Lazonadedensidadenergéticay curvatura extremadamenteelevadaque se sitúa en tornoa lasingularidadclásicasevuelveaccesibledesdeelexterior,locualconstituiríaungranacontecimiento cósmico. La pérdida de información que Hawking temía en unprincipio no tiene lugar, porque al aparecer de nuevo la materia también surge lainformaciónalmacenadarelativaadichamateria.Puedeestarmuydistorsionadayserdifícil de descifrar, ya que habrá tenido que atravesar la zona de intensa curvaturasituadaenelinterior,peroenprincipioseguiráestandodisponible.Yestoesloúnicoquesenecesitaparalacoherenciadelmarcoteórico.

La prueba provisional de este comportamiento se basa en propiedadescaracterísticasdeladinámicaatómicadelespacio-tiempo,talcomoestasepresentaenlagravitacióncuánticadebucles.Segúnesto,enzonasdemuyintensacurvaturaen las que dominan los aspectos cuánticos de la teoría, se puede llegar a undistanciamientodeátomosespacialescercanosy,así,aunaescisióndeunespacio-


tiempoprecursor en zonas separadas.Según la formaexactade la dinámica, que acausadelestadoincompletodelateoríaaúnnoseconoceconprecisión,existendosposibilidades: o bien las partes separadas por poco tiempo vuelven a unirse en elsiguientepasotemporaldiscreto,opermanecenseparadasparasiempre.

Solo en el segundo caso puede producirse una ramificación hacia un universofilial. Pero aquí el problema es que la singularidad de «punto en el tiempo» quepresenta el agujero negro está expandida espacialmente, al igual que el centrohabitualdeunaestrellaestáexpandido,peronoen sentidoespacial, sino temporal.Paraqueseprodujeraunaramificacióndelinteriordelagujeronegro,dandolugaraun universo filial, sería necesario que el espacio-tiempo se desgarrara solo en unextremodelasingularidadclásica,osea,delazonademayorcurvaturadentrodelagravitación cuántica, mientras que otras zonas permanecen intactas. Si esto nosucede, es decir, si se divide al momento en innumerables átomos espacialestotalmente separados unos de otros, se produce un aborto cósmico espontáneo quenadiedebeconsiderarenningúncasocomoununiversofilial.

Dado que la zona de intensa curvatura, no solo en su borde, sino en toda suamplitud, está sometida a las leyes de la gravitación cuántica, en el caso de undesgarro en el borde se produce fácilmente un desprendimiento generalizado en elinterior.Porfin,entodosloslugareshayunacurvaturaextremadamenteintensaconsucomportamientofuertementemarcadoenelsentidodelateoríacuántica,ynohaymotivoalgunoparaqueexistauncomportamientoespecialenelborde.Porlotanto,la teoría no distingue ya entre la ramificación para producir un universo filial y lahendidura del agujero negro para volver al espacio-tiempooriginal, sino entre esteúltimocasoylafragmentacióndelinterior.

¿Cómo se puede entonces descartar una fragmentación desastrosa? Por suerte,esto se puede hacer con relativa facilidad, ya que casualmente el interior de unagujeronegroquenorotaobedecea lasmismasleyesquesedanenlacosmologíadentro del supuesto de una homogeneidad exacta. Sin embargo, la totalidad delespacio-tiempodeunagujeronegroesdetodomenoshomogénea,yaquelafuerzagravitatoriadependeengranmedidadeladistanciaalasingularidadcentral,yenelhorizonteestadependenciaradialseconvierteendependenciaconrespectoaltiempo.Tambiénaquívuelveaserunavezmásdecisivoelcarácterde«puntoeneltiempo»queposee lasingularidad:sinosacercamosalhorizonte,se reduceel radio,queesuna coordenada espacial. Pero, cuando atravesamos dicho horizonte y nosaproximamoscadavezmásalasingularidad,nosmovemosendirecciónalfuturo,yaquelasingularidadseencuentradelantedenosotroseneltiempo.Es,pues,eltiempo,ynounacoordenadaespacial,elquecambiaenunmovimientohaciaunacurvaturamáspronunciada.Realmente,elhechodequeelespaciointeriorpuedaconsiderarsehomogéneo, pero, como en la cosmología, variable en el tiempo, es algo que sededucedelasoluciónmatemáticadeSchwarzschild.

Esta homogeneidad facilita mucho la investigación de la dinámica, ya que es


posibleconsiderarenconjuntotodoslospuntosespaciales.Porlotanto,hayasíunaúnicaecuación(laqueapareceenelcapítulo5,enelapartadotitulado«Lautilidaddelasmatemáticas») para resolver la totalidad del espacio interior, en vez de utilizarinnumerablesecuacionespara todos losátomosespaciales.Graciasa lacosmologíacuántica,conocemosyael resultado:sepuedeatravesar lasingularidadde la teoríaclásica sin llegar a escisión o desgarro alguno. Finalmente, si lo trasladamos a lacuestióndelosagujerosnegros,estosignificaqueelinteriordecualquieradeelloshadeabrirsehaciafueradespuésdequeelhorizontesehayadeshechoporirradiación,conloqueelinteriordelagujeronegrosevuelvevisibleparaunobservadorposterior.

Aunque es incompleto el conocimiento de la gravitación cuántica, existe unaprediccióninequívoca.Detodosmodos,sehadetenerencuentaqueenestacadenade argumentos hemos hecho uso de distintas suposiciones e indicios diversos quetodavíahandeserfundamentadosmediantecálculosminuciososoinclusoelementosteóricosdelosqueaúnnosedispone.Aquílomásimportanteesenlazarladinámicadelinterior,paralaquehemosutilizadoresultadoscosmológicos,conladinámicadelespacioexterior,cuyoconocimientoesporahoraescaso.Ennuestraargumentaciónhemos partido de la coherencia de la teoría global, en la cual se puede combinarcoherentemente la dinámica del interior, que se centra en la homogeneidad, con ladinámica del exterior, que describe la evaporación del horizonte. La idea queexpresamos de esta manera puede considerarse como una predicción de loscomponentesdelateoría,queconstituiríanunossólidoscimientosparalacoherenciaa la hora de plantear cálculos globales. Cuando se consiga esto, tendrá que serfactiblelaampliacióndelresultadoinclusoalosagujerosnegrosenrotación,paraloscualesnuestrosargumentosperderíansuvalidezacausadelafaltadehomogeneidaddelinterior.

La relación con las ecuaciones cosmológicaspermite asimismoel desarrollodeuna imagen concreta provisional del interior de un agujero negro y de su destinodespués de la evaporación. De nuevo es importante la aparición de una fuerzaantagonista que actúe al producirse la elevada condensación de la materia que secolapsa,teniendoencuentalagravitacióncuántica.Segúnesto,lamaterianopuedecolapsarse hasta llegar a ese «punto en el tiempo» que representa la singularidadclásica, sino que, al llegar a una condensación suficientemente fuerte, experimentauna tracción que la hace esponjarse de nuevo. Al igual que en la cosmología, lacapacidad limitada del tiempo discreto es responsable de la aparición de la fuerzaantagonista. La condensación esmáxima en el centro del agujero negro, que en lateoríadelarelatividadgeneralalbergaríalasingularidad.Vistodesdeelexterior,estepunto del tiempo se caracteriza por la desaparición del horizonte, que se haevaporado.Comopuedeverseenlafigura26,alcontrarioqueenlateoríaclásica,elinterior será luego visible desde el exterior en forma de una materia caliente yextremadamentedensaqueseexpande,impulsadaporlasfuerzasderepulsióndelagravitación cuántica, como si fuera un big bang en miniatura. Desde el exterior,


FIGURA 26: Representación de observacionesastronómicasenunagujeronegronosingular.Alolargodelafronteradelapartesuperiorderechaserecibe en primer lugar la radiación que habíapasadoporelagujeronegroantesdelaformacióndel mismo (flecha inferior). Como primera señalprocedentedelagujeronegrosevelaradiacióndeHawking que surge del borde de la singularidadclásica. Posteriormente, cualquier radiación quevenga de la zona del agujero negro atraviesa laelevada curvatura que existe dentro de él. Estaradiacióntransportalosrestosdelamateriaquesehabía precipitado al interior del agujero negro ypuedecontenerenormescantidadesdeenergía.

despuésdevislumbrarestaimagen,severíaelrestodelaradiacióndeHawking,queseríaemitidapocomástardeporunaparteinteriorqueestáexplotando.

Esta idea, comoya sehadicho, necesitatodavíasercimentadamedianteotroscálculosque, por ejemplo, son imprescindibles paravalorar cuantitativamente las cantidades deenergía. Aunque es bastante seguro que eseinterior que se está abriendo emitirá másenergía que la fase final de la radiación deHawking, dicha energía podría ser solo unapequeña fracción de toda la materia que seestácolapsando.Finalmente,enelcasodelosagujeros negros pesados, esto dura muchotiempo,hastaqueseevaporanporcompleto.Duranteeste tiempo,medianteelprocesodeHawking,puedeser irradiadaunagranpartede toda la energía disponible, aunque lairradiación en intervalos de tiempo cortostiene muy poca intensidad. Por lo tanto, lafuerza y la luminosidad de la posibleexplosión de un agujero negro no puedetodavíavalorarsedemaneraprecisa;acausade las curvaturas extremadamentepronunciadas que existen en el interior, quesuperan con mucho a todas las que puedanencontrarse en el universo, exceptuando lasdelbigbang,hayquepartirdelahipótesisdeunsucesodeenormepotencia.Pordesgracia(¿o por suerte?), habrá que esperar muchotiempoparaveralgoasíennuestrouniverso,porquelaradiacióncósmicadefondo,apesarde su debilidad, protege aún de laevaporaciónalosagujerosnegros.

Pordepronto, lamanchade luz surgidaeneloscurocielonocturnonoleresultómuyemocionante al «gravónomo» de servicio, aunque no dejaba de ser un pequeñocambioenlamonotoníaquecaracterizabasutrabajocotidiano.Lasexplosionesdeeste tipoyahabíanperdidolargotiempoatrásel tinteespectacularquetuvieronalprincipio,apesardeserenaquelmomentolosúnicosfenómenoscósmicosvisiblesque todavía podían percibirse a simple vista. Hacía mucho tiempo que todos losdemás se habían apagado, después de que la expansión del universo hubiera


arrastradolasotrasgalaxiaseinclusolasestrellasvecinasaposicionesdemasiadolejanas.Laimparableexpansiónhabíaproducidoasimismounenfriamientocadavezmás intenso de la radiación cósmica de fondo, y finalmente había facilitado laevaporacióndelosagujerosnegrosmáspesados.Lamateriaquelargotiempoatrásse había colapsado y comprimido hacía su aparición de nuevo con potentes ycontinuas explosiones. Estas explosiones fueron también las fuentes principales deemisióndeondasgravitatorias,que,alserregistradasporlos«gravónomos»,habíanproporcionado una base para iniciar el cartografiado convencional del cielo queluegoseutilizaríaenlaastronomía.

Sinembargo,lasinvestigacionescientíficasdeluniversosehicieroncadavezmásescasas, y la«gravonomía»quedóenmanosde losmilitares.Parecíaque estabanclaros el origen y el destino de un universo que se volvía cada vezmás grande yvacío; por consiguiente, se fue desvaneciendo el interés científico por las ondasgravitatorias o por cualquier otro débil emisario cósmico. Los antiguosobservatorios se utilizaban para la vigilancia militar. Tras el agotamiento de lasfuentes de energía tradicionales, la extracción de energía de los agujeros negros,segúnel procesodePenrose, se convirtió en el últimoelixirde la vida.Paraello,algunos de los agujeros negros que existían de forma natural fueron agrandadosartificialmentemedianteunprocesoparaelcualsehabíaintroducidoelconceptode«ampliacióndelhorizonte»,unadenominaciónquepretendíaquitarle importancia.Al principio, este procedimiento se había utilizado también para eliminarcivilizaciones que resultaban molestas, pero esta práctica pronto se empezó aabandonargradualmente.Comohabíasucedidosiempreen todas lascivilizacionesdel universo, la humanidad había destacado especialmente por su poder dedestrucción.Ademáshabíatenidolasuertededescubrirprontoeldesarrollodeunadescripción teórica del espacio-tiempo que resultó muy afortunada y que seconsiguió gracias a la teoría de la relatividad general. (Por circunstanciasgeopolíticasyde lapolíticade investigación,de lasqueelpropio serhumanoeraculpable,laactividadinvestigadoradedicadaalagravitaciónseviofrenadadurantevarias décadas, y en los siglos siguientes tampoco iba a desempeñar un papelrelevante).Lahumanidadutilizóestosconocimientos,y suconsiguienteaplicación,conelfindelograrlaconsolidacióndesudominio,paraluegoprohibiroficialmentelaampliacióndelhorizonte,despuésdehabercreadounasituaciónpolíticadepoder.Se sospecha que solo unas pocas galaxias canallescas siguen utilizando estatecnología, por lo que deben ser vigiladas a través de las ondas gravitatoriasemitidasinevitablementeenunaampliacióndelhorizonte.

Losconsorciosenergéticos,aunqueporotromotivo,tambiénhabíaninsistidoenrealizarmúltiplesampliacionesdelhorizonte:sehabíandadocuentadelpeligroquesuponíaparaelloslaexpansióndeluniverso,quenodejabadeacelerarse.Elcasoeraquelalentaperoinevitablepérdidadedensidadquelamateriasufríaacausadeesta expansión no permitiría durante mucho más tiempo la existencia de grandes


agujeros negros como fuentes de energía. Por consiguiente, propagaron eldesaceleradordeBuchert:laenergíaoscuracomofuentedelaexpansiónaceleradase había revelado en gran medida como una consecuencia de las faltas dehomogeneidad en el universo posterior al big bang, un universo cada vez másestructurado. En la creencia de poder reducir la falta de homogeneidad haciendodesaparecergalaxiasenterasenel interiordeagujerosnegros,seemprendieronenprincipiosucesivasampliacionesdehorizontes.

Estonopodíaacabarmásqueenunfracasototal,yaquelamaterialanzadaalinterior de los agujeros negros aumenta la masa del agujero negro y, porconsiguiente, no se reduce suficientemente la fuerza de la gravedad, ni la falta dehomogeneidad de su distribución. Salvo por la aniquilación de galaxias, laampliación del horizonte, aunque sucediera un número excesivo de veces, apenasteníarepercusiones.Sinembargo,contribuíaaundebilitamientodelaaceleración,quedeformatotalmentenaturalhabíaqueatribuiralacrecientedisminucióndelafalta de homogeneidad en el universo en expansión. Por supuesto, los políticoscelebraronestocomounéxitodesuaventuramilitarysupolíticaenergética.

Mientrasleveníaalamenteelrecuerdodeloquedecíanloslibrosdehistoria,nuestro«gravónomo»sediocuentarápidamentedequedurantesusobservacionesse había encontrado con una explosión natural tras la evaporación de un agujeronegroyestuvoapuntodevolverasulectura,peroseparóapensarqueestaseñaleradiferente:alpasarlamiradadenuevoporlapantallaenlaqueserepresentabancontododetallelasondasgravitatorias,notóalgomuyespecial.

La evaporación y explosión de los agujeros negros se explicaba perfectamentemediante la teoría de Schlingen, que, después de siglos de esfuerzos, se habíaconsolidadocomoteoríadelagravitacióncuánticayreuníalasventajasdetodaslasteorías precursoras. Esta teoría se había desarrollado justo a tiempo para sercomprobadaconlosúltimosvestigiosdelaradiacióncósmicadefondo,queseibadebilitando cada vez más. Fue un éxito espectacular. Posteriormente, cuandoexplotaron los primeros agujeros negros, también estos detalles tuvieron unaexplicaciónmuy precisamediante la teoría de Schlingen, que desde entonces estáconsiderada como la teoría fundamental y definitiva del universo. Incluso en elsucesomásrecientepudieronreconocersesinesfuerzolosrasgoscaracterísticosdelespectrodeondasgravitatoriascorrespondientealaexplosióndeunagujeronegro.Sinembargo,habíaunapartedébilymuyfrecuentequedesbordabalaprecisióndelasmediciones.¿PodíasucederquelateoríadeSchlingennofueralaúltimapalabradelafísicateórica?

La noticia de posibles discrepancias entre la teoría y las observaciones—lasprimerasenvarios siglos—seextendiócomounreguerodepólvora.Serealizaronnuevos cálculos y fueron propuestas algunas modificaciones de la teoría deSchlingen, aunque todas resultaron infructuosas. Por otro lado, la explicacióndefinitiva de estas discrepancias resultó en principio decepcionante: fue un


historiadorquien, enunasanotacionesantiguas, encontróalusionesa la sondadeKruskal,queenotrostiemposhabíallevadoacabounamisióndereconocimientoenelagujeronegrocentraldeunagalaxiamediana.Losdetalleseranyaimposiblesdeconseguir,peroresultófácilrastreardentrodelamedicióndelasondasgravitatoriaslapartedelasseñalesdealtafrecuenciaemitidasporlasondaensucaminohaciaelcentro,hastaladestruccióndedichasonda.Deestamanera, lanuevaobservacióncontribuyóaltriunfodelateoría,yaqueaquísehabíarecibidoporprimeravezunaseñal claramente identificable que, a diferencia de la luz, podía atravesar laextremadamente caliente y densa zona central del agujero negro. Una vez que seconocióelorigendelaseñal,estapudosercompatibilizadainequívocamenteconlateoría…


8

Ladireccióndeltiempo

A menudo el tiempo es algo que acaba con nuestra paciencia. Muchas cosasresultaríanmás fácilessiel tiemposecomportaracomoelespacio.Enestecasosepodría retroceder en el tiempo, quizá para rectificar un error o aprovechar unaocasióndesperdiciada.Obien,igualquesehaceconunterreno,sepodríacomprarunpocodetiempocuandolosplazosandandemasiadojustos.El tiempocondicionalavida:enprimerlugar,sucedetodotanrápidoydeunmodotanfrenéticoquenonosdamoscuentadequeestamosdejandoatrásnuestropropiofuturo.Lascosassiguenasíduranteunlargotrecho,yeltiemposemantieneimperturbable.Alfinal,despuésde haber estado siempre dándonos prisa, sin que lo podamos evitar, nos deja atrásparasiempreyélsigueavanzando…soloparalosdemás.

¿Por qué es el tiempo tan diferente del espacio, si, según la teoría de larelatividad,ambosformanjuntoselespacio-tiempoeinclusosonconvertibleselunoenelotro?

ELCONCEPTODETIEMPO

¿Acasoeltiemponodisponedetiempo?FRIEDRICHNIETZSCHE,Lagayaciencia

En la vida cotidiana el tiempo se caracteriza por su avance imparable (ysubjetivamenteirregular),quediferenciaclaramenteelpasadodelfuturo.Paraestoesdecisiva la memoria, gracias a la cual recordamos el pasado y percibimos laexistencia del futuro: la parte más reciente del pasado se reconstruye en nuestraexperiencia como parte del futuro de un pasado más remoto. Algunos sucesos,aunqueseaninsignificantes, tienenconsecuenciasdirectas,queen lareconstrucciónde lamemoria se reconocencomoubicadasenuncontextocausal.Por lo tanto, seespera que los sucesos del presente tengan consecuencias similares en el futuro,aunqueestasaúnnohayansucedido.

Este concepto del tiempo, a pesar de ser cotidiano, resulta extraordinariamentecomplejo y, por lo tanto, ha de distinguirse del tiempo matemático, que ha dedescribir la naturaleza con independencia de la memoria. Este tiempo es como lamarcación de una película, que no interviene en el argumento, pero muestra los


hechos físicos en su orden causal. Lo que se representa es las posiciones de loscuerpos en la física clásica o la formade la funcióndeonda en la teoría cuántica.Estoesasíinclusoenlateoríadelarelatividadgeneral,aunqueeltiempoasumeunpapelactivoy,porejemplo,puedellegarasufin.Acausadesuconvertibilidadconelespacio, el tiempo no ofrece una marcación absoluta, sino que esta depende delobservador; pero el tiempo sí determina qué suceso puede producir posteriormenteotro,ydóndeesposibleunadependenciacausal.

La ideamatemática del tiempo esmuy útil para determinadas investigaciones,aunqueseaunconceptoidealizado.Estaclasedetiemponoesobservable;loquesíse ve son las modificaciones que experimentan las configuraciones de la materia,comoelcambioenlaposicióndelSolconrespectoalaTierra,oeldelasagujasenlaesferadelreloj.Losrelojesdecualquiertipoestánhechosdemateriayseencuentransometidosalasleyesdelanaturaleza,asícomoalainfluenciaqueejercesobreelloselrestodelamateria.Sedicedeunrelojqueesbuenocuandoesescasalainfluenciaqueejerceotrotipodemateriasobreél;perosiemprehayalgunainfluencia,aunqueseadébil,conlocuallaideadeuntiempototalmenteindependientedelamateriaesuna utopía. Por el contrario, el movimiento físico real es relativo, al igual que laoscilacióndeunpéndulosemideenrelaciónconlaposicióndelasagujasdeunreloj.Lo que se observa siempre será lamateria, no el tiempo en sí mismo.[29] Esto essignificativo sobre todoen la cosmología, comoveremosmásadelante.Aunqueenlascondicionesactualesdenuestroplanetaesposiblefabricarrelojesquesonfácilesdeusar,enlasprimerasfasesdeluniversohayzonasenlasque,porejemplo,acausade la alta densidad reina inevitablemente una poderosa influencia entre todos loscomponentesdelamateria.Enestoscasos,comomedidadeltiemposepuedeutilizaralosumomagnitudesgeológicas,talescomoelvolumenvariabledeluniverso.

Tantosisetratadeltiempomatemáticocomosieseltiempofísico,lasleyesdelanaturalezadeterminanelcomportamientogeneral,y losvalores iniciales incidenenlassituacionesespeciales.Estoseponedemanifiestodirectamenteenladescripciónmatemática realizada mediante ecuaciones diferenciales. Por ejemplo, cuando seestablecenlasposicionesyvelocidadesdelosplanetasenunpuntodepartidafijo,lasleyes de la teoría de la relatividad general determinan la totalidad de las órbitasdescritasentornoalSolysuscrucesalolargodeltiempo.Aquínoexistediferenciaalguna entre el pasado y el futuro: si se frena la velocidad orbital en unmomentoposterior,semodificantodaslasvelocidadesdelosplanetasyseaplicadenuevolateoríadelarelatividadgeneral,seobtienenexactamentelasmismasórbitas,quesoloseránrecorridasenuna inversión temporal.¿Cómoesposiblequeenunmundoasísurjaunamemoriaque,noobstante,puededistinguirentrepasadoyfuturo?

ENTROPÍA


Lamayoríadelosprocesos,enespeciallosdelaviday,porlotanto,tambiénlosdelamemoria,nosellevanacaboconunospocoscuerposclaramentedefinidoscomolosplanetas,sinoquesebasanenelmovimientodeinnumerablesátomos,cuyapistaindividual es imposible de seguir. Por lo tanto, lasmediciones y las descripcionesteóricas están orientadas a las magnitudes colectivas de todos los componentesmicroscópicos, como pueden ser el volumen total, la presión (comomedida de lafuerzaglobalejercidaporloschoquesdelosátomossobrelasparedesdelrecipientequeloscontiene)olatemperatura(comomedidadelavelocidadmediadetodosloscomponentes).

Muchas de estasmagnitudes colectivas, en contraposición con el sinnúmero deposicionesatómicas,nocambianengeneraldeunamanerareversibleenel tiempo.Estolodemuestraclaramentelaexperienciacotidiana,yaque,porejemplo,laformade un recipiente, que también representa una magnitud colectiva para todos suscomponentesatómicos,cambiaradicalmentecuandoelrecipienteserompe,sinquesea fácil recuperar la forma inicial.El tiempoque transcurre para que una jarra sehaga pedazos es claramente diferente del que es necesario para volver a unir loscascotesyconseguirunajarraqueparezcaintacta.Unafilmacióndelaroturapuededistinguirsedemanera inequívocadeunproceso inversoenel tiempo,cosaquenoseríaposibleenunafilmacióndelmovimientomolecular.

El contraste entre la reversibilidad temporal del movimiento de todos loscomponentes microscópicos del recipiente y la irreversibilidad macroscópica delmovimiento de la totalidad del recipiente encuentra su explicación en la formaespecialdelascondicionesinicialesquesonnecesariasparaunaconstanteuniversaldeterminada,comoeslaformadelrecipiente.Sielrecipientecaealsueloyserompe,lasposicionesinicialesdesuscomponentes,asícomotodaslasvelocidadesqueestosdesarrollan durante la caída, se coordinan de una forma muy precisa. Pero elrecipiente rotohaquedadopartidoenmuchos trozos individualescuyasposiciones,orientacionesyvelocidades soncompletamentediferentesunasdeotras.Seríamuydifícilconvertirlasenunasvelocidades talesqueenunareversibilidad temporaldelprocesoderoturaproduzcandenuevoelensamblajedetodoelrecipiente.

Ladiferenciaentreunrecipienteenteroyotrorotoeselestadodeorden.Enunrecipiente entero, todos sus componentes, así como las velocidades de estos, estánunidosunosconotrosyordenadosdeunamaneramuyprecisa.Enunrecipienteroto,aldesaparecerlaunión,enpartedesaparecetambiénelorden,yloscascotespuedendistribuirse como quieran en el espacio. Un recipiente entero se encuentra en unestadomuchomásespecialqueunoroto,yexistenmuchasmásconfiguracionesquesereconoceríancomoposiblesparaunrecipienteroto.Lamedidafísicaqueaquíseutiliza recibe el nombre de entropía, y esta describe con precisión el número deestadosmicroscópicosquevienendeterminadospor las innumerablesposicionesdelos átomos y corresponden a un estado macroscópico definido por unas pocasmagnitudes colectivas.La entropía esbaja en el casodeun recipiente entero, pero


altaparaunoqueestárotoenpedazos,y,comoenelcasodelarotura,normalmentele resulta más fácil aumentar que disminuir. Cuando se fabrica el recipiente, esteadquiereunestadodemenorentropía,peroposteriormentees inevitableque llegueunmomentoenqueserompa,oalmenossedeteriore,conloquepasaráaunestadodemayorentropía.

Pero ¿cómo se logra crear inicialmente un recipiente de menor entropía? Elmaterial debe formarse y estabilizarse de una manera especial en un proceso quereducelaentropía.Estosolosepuedehacerutilizandounaenergíaqueseobtendrá,porejemplo,quemandounasustanciacomoelcarbónounderivadodelpetróleo.Lacombustión es también un proceso en el que aumenta la entropía, ya que unasustanciaordenada,fluidaosólida,cuyoscomponenteshandemoversehastaciertopuntodemaneracoordinada,setransformaenundesordenadogasdemayorentropía.Laentropíadelcombustiblehadeelevarseparaquesepuedaproducirunrecipientedemenor entropía.Engeneral, se puededecir que el aumentode la entropía en elprocesodecombustiónsuperasureducciónenelprocesodeproduccióndeunobjetoordenado,detalmodoque,alobservartodosloscomponentes,laentropíarealmentenopuededisminuir.

De esta manera, en nuestra burda percepción, que no contempla detallesmicroscópicos,surgeundesequilibrioentreelpasadoyelfuturo.Lamemoriasebasaenlopercibidoy,porlotanto,nosmuestraunmundoenelquesedistingueentreelpasadoyelfuturo.Además,aunquepudiéramospercibirdirectamenteelmovimientode los átomos, esto nos daría con mucho una información excesiva, que en lamemoriatendríaqueserreducidadenuevoaunaspocasmagnitudescolectivas.Asíseexplicalaoposiciónentrereversibilidadmicroscópicaeirreversibilidadcolectiva.

Desde un punto de vista cosmológico, esto nos lleva a un problema muydiscutido: cuando la entropía aumenta sin cesar, esto significa que hace muchotiempohatenidoquesermuchomásescasaqueenlaactualidad,ysusvaloresseráncadavezmenoressiretrocedemossincesarenelpasado.Enunmomentodadotuvoquehaberregistradoelmínimovalorposibleenunestadodeordenperfecto.¿Cómopudo surgir tal estado, que dio inicio al mundo, pero también lo condenó a laimperfección?

HemosllegadoaserconscientesdeesteproblemaaltrasladarlaexperienciadelaTierra a la totalidad del universo. Sin embargo, al hacer esto, se descuida uncomponente esencial: la gravitación, que es imprescindible en el universo. Lagravitación puede aumentar el orden, lo cual, como tantas de sus característicasespeciales,sebasaensucapacidaddeatracción.Sipensamosenungasdistribuidocasiuniformemente,deformaparecidaaladistribucióndemateriapocodespuésdelbigbang,estegastienemuypocoordenyescasaestructura,porloquesuentropíaesalta. Si no tenemos en cuenta la gravitación, no cambiará nada esencial en ladistribución,porloquelaentropíanovaríaypermaneceensualtonivel.

Pero la gravitación interviene inevitablemente y conduce poco a poco a un


fortalecimientodelascondensacionesallídondeelgasporcasualidadestáalgomásconcentrado.Conel tiempose formanestructurasordenadasquedesembocanenelproceso de formación de galaxias y estrellas en el universo. La totalidad de estasestructurasestámuchomásordenadaque lasituación inicialy,porconsiguiente, laentropíadisminuyeporefectodelagravitación.Ocasionalmenteseformantambiénestrellas cuya luz brilla sobre un planeta, proporcionándole así energía de formacontinuada,unaenergíaqueproducenestasestrellasmediantelafusiónnuclearquetiene lugar en su caliente zona interior, cuya densidad aumenta a causa de lagravitación.Cuandosedanlascondicionesapropiadas,talcomolasencontramosenla Tierra, pueden surgir estructuras mucho más ordenadas, incluso contenidas enformasdevidaqueconsumenlaenergíaquelesessuministrada.

Unaideamejorqueladeunaentropíaencrecimientocontinuadoesenrealidad,como afirmaba su creador Ludwig Boltzmann, la de un nivel casi constante, quepuede reducirse localmentemedianteciertosprocesos físicos,o tambiénporsimplecasualidad. En este oasis de orden están en marcha asimismo otros procesos queaumentan lentamente la entropía y se aproximan de nuevo al nivel de partida.Noobstante, si nos imaginamos el universo desde el punto de vista de un observadorexternoymetafísico,quenoocupaunaposicióneneluniverso,sinoqueabarcatodoloquehayenél,ytambiéneltranscurrirdeltiempoensutotalidad,entonces,segúnlos parámetros cosmológicos, el momento presente parece tener en realidad unaentropíatremendamentealta.Desdeluego,haymuchasposibilidadesparaelaspectoquepodríatenerununiversodeuntamañoconcreto,conunavelocidaddeexpansióny una aceleración determinadas. Para esto son irrelevantes todos los detalles de ladistribución exacta de las galaxias, las estrellas y los planetas, o incluso de losátomos,yenestesentidoeluniversoactualesmásparecidoaunrecipienterotoenpequeñospedazosqueaunointactoyconstruidoconprecisión.Eluniverso,talcomolovemos,essolounademuchasposibilidades,quepuedentenertodas,porejemplo,lamismaformaquelaradiacióncósmicadefondo,ounadistribuciónhomogéneadelasgalaxiasagranescala(comomagnitudescosmológicasidénticas).Porlotanto,alobservarlocomountodo,eluniversoconcuerdacon lossistemascotidianos,en losqueestamosacostumbradosaveruncontinuoaumentodelaentropía.

A menudo los cosmólogos ven aquí un problema, ya que se supone que laentropíahadesercadavezmáspequeñacuantomásretrocedamoseneltiempo.Estose hace especialmente difícil si el universo no empezó a existir hace una cantidadfinitade tiempo,sinoquesuexistenciase remontaa tiempos tanantiguoscomosequiera,posiblementeenuna largasucesióndeciclosquesevanalternando,unodeexpansiónyelsiguientedecolapso,comoveremosenelcapítulosiguiente.Cuantomásatrássitúaunateoríaelmomentoinicialdeluniverso,tantomenortuvoqueserla entropía en dichomomento, para poder aumentar continuamente hasta su valoractual.Esdecir,sedebeproponerunestadoinicialmuyespecialyordenado,apartirdel cual el estado de nuestro universo tal como lo vemos ahora se adaptará con


exactitud a una idea determinista (lo que en el lenguaje de los cosmólogos sedenominaajuste fino).Estopuedeseraceptableensímismo;cuandoseplanteaunestado inicial especial, una buena teoría debería proporcionar también unaexplicación convincente para la causa de dicho estado. Así pues, la pregunta hacambiado ligeramente: ¿cómo se puede explicar el estado actual del universo, enaparienciatanespecial,sinsuponerquehubounestadoinicialtambiénmuyespecial?

Aunquesuenaproblemático,estepuntodevistatieneimportantesconsecuencias,a pesar de ser amenudo tan solo el resultadode una analogía nada fiable.Loquequeremosexplicarencosmologíaes,porunaparte,laimagenqueofreceeluniversoa grandes escalas y, por otra, las posibilidades de nuestro entorno próximo en elsistema solar, que permite nuestra existencia como forma de vida. Con respecto aesto,disponemosdelasobservacionesfundamentalesqueserealizanenelpresenteyparaunfuturocercano.Desdeunaperspectivacosmológica,eluniversoactualsolointeresa en cuanto a su estadomacroscópico, que se obtiene con independencia deaspectosmásdetallados,ycuyaformasededucesinproblemasapartirdelasteoríascosmológicasdisponibleshoydía.

Ciertasobservacionescosmológicas,comoladistribucióndelasgalaxiasodelaradiacióndefondo,determinanunospocosparámetroscomomagnitudescolectivassobre las cuales las posiciones individuales exactas de las estrellas no influyen enabsoluto.Perodeterminadascaracterísticasdel sistemasolar,como,porejemplo, ladistancia de la Tierra al Sol, resultan extremadamente importantes para nuestraexistencia,yaqueconotrosvalores,comoyasabemos,haríaenlaTierrademasiadocalor o demasiado frío para el desarrollo de la vida.Sin embargo, esto tambiéndacomo resultado tan solo una cantidad limitada de parámetros, que desempeñan elpapeldemagnitudescolectivas.Hayunapluralidaddeestadosmicroscópicosquesoncompatiblesconesteestadomacroscópico,ydichosestadoscompatibles,dejandoaun lado nuestro sistema solar, solo en algunos detalles situados por debajo de lasescalas galácticas se diferencian del estado macroscópico descubierto a través deobservacionescosmológicas.Estosdetallesnosonimportantesencosmología,salvoenelcasodelascaracterísticasdenuestrosistemasolarqueresultenesenciales,porejemplo,paralaexistenciadelavida.

A un observador situado fuera del universo le resultaría muy especial laconfiguración actual exacta de todas las galaxias y estrellas, no solo de nuestrosistemasolar,sinotambiéndeotrossistemasdeluniverso.Llegaríaalaconclusióndeque dicha configuración tendría que proceder de un estado inicial muy finamenteajustado, fuera cual fuese el momento en que se situara ese inicio. Sin embargo,nosotrosno somos ese tipodeobservador, quedesde luegonopuede existir segúnnuestra idea física del universo. Somos observadores que, por muy audaces queseamos,hemosdesacarnuestrasconclusionesdesdeunaposiciónsituadadentrodeluniverso. Por una parte observamos el estado macroscópico del universo en lacosmologíaylasmagnitudescolectivas,yporotroladovemostambiénunapartedel


estadomicroscópicoenlavidacotidianasobrelaTierraoatravésdenuestrapropiaexistencia. Una parte importante de los datos que obtenemos en la observación,aunquepuedeestarsujetaalasmagnitudescolectivas,esdesdeelpuntodevistadelaobservacióncosmológicaunacaracterizaciónparcialdelmundomicroscópico.

Por lo tanto, no nos encontramos en una de esas situaciones en la que soloestaríamos interesadospormagnitudesmacroscópicas, es decir, una situación en laquelaentropíaesunparámetroimportante.Enciertomodo,estamosinstaladosenuncascote de la jarra rota, y este cascote tiene para nosotros exactamente la mismaimportanciaquetodalajarra.Existeninnumerablesconfiguracionesparaelcascote,aunque son muchas menos las que tienen unos de los cascotes en una formadeterminada, que puede ser casual, pero que solo encontramos una vez. Comoobservadores situados dentro del sistema, que representa la totalidad del universo,intentamos descubrir una parte de los detalles microscópicos, para así eliminarproblemasquepodrían ser consecuencia deun aumentode la entropía.Vemos conmuchaprecisiónnuestroentorno, locual,desde laperspectivade lacosmología,secorresponderíaconuncriteriomicroscópico.Laconfiguracióndedichoentornoesenrealidadmuy especial, pero en cualquier casomicroscópica y aleatoria. El cascotesobre el cual vivimos ha surgido tal como lo encontramos; no hay nada más queexplicar.

LAFLECHADELTIEMPO

Cadainstantellegaúnicamenteparaatraerhaciasímismoalsiguiente.

JEAN-PAULSARTRE,Lanáusea

La existencia de una flecha del tiempo se considera a menudo como uno de losgrandes misterios de la física, y en especial de la cosmología. Ocasionalmente seatribuye a la entropía la causa de esta direccionabilidad del tiempo. Según esto, eldesordenglobaldeluniversocreceríaincesantementeymarcaríaladiferenciacióndelfuturo con respecto al pasado (o quizámás bien al revés). Si se tiene en cuenta elcarácterenpartemicroscópicodenuestrasobservacioneseneluniverso,laentropíaqueda fuera de consideración como explicación de la dirección del tiempo. Laentropía depende siempre del grado de exactitud con que se llevan a cabo lasobservaciones y de cómo admitamos los resultados de las mismas para unadescripciónteórica.Esimposiblequeestoexpliqueelfenómenocotidianodevernoscontinuamenteimpulsadoshaciadelanteeneltiempo,sinpoderdarunpasoatrás,nihacer jamás una pausa, porque, de otro modo, con exactitud atómica en lasobservacionesyconmemoriafotográfica,locualnosabriríaelcaminohacialafísica


microscópicareversibleeneltiempo,podríamosretrocederaépocasanteriores,cosaqueesdifícildeimaginar.

Antes de entrar en esta cuestión con mayor profundidad, y para evitarmalentendidos,sedeberíaaclararprimeroquésignificalaflechadeltiempoy,loqueesquizámás importante,quées loquenosignifica.Sobre todohayqueplantearsecuáleslarazónporlaquenopodemosinvertiravoluntadelsentidodelaflechadeltiempo,conindependenciadelaposibilidadderealizarviajeseneltiempo,locualesuna cuestión muy estimulante para la fantasía. Aquí no entraré a discutir laposibilidad real de un viaje en el tiempo, pero, durante un viaje de este tipo,entendidoenelsentidohabitual,sesuponequeel tiemponocorrehaciaatrás,sinoquesimplementetranscurrededistintamaneraparapersonasdiferentes.Unapersonaoungrupodepersonassonencerradasenunrecintolimitadoque,traslaaplicacióndeunprocesoqueraravezseexplicacondetalle,lleganalpasadodesuentorno.Nilosquerealizanesteviaje,ni losquesequedanfueradeél,danunsolopasohaciaatráseneltiempo;loquesucedeessencillamentequeseaíslaunazonaespacialdelmundoexterioryseestableceunavancemodificadodeltiempo.Aunquelosviajerosse trasladan al pasado de su entorno, el tiempo sigue avanzando para ellos. Endefinitiva,conservanlamemoriadetodosupasado,peropartedeesteseencuentraenelfuturodesuentorno,ynosevolveránmásjóvenesnimoriráncuandoalcancenun tiempo anterior a su nacimiento.La pregunta que plantea por qué el tiempo, alcontrario que el espacio, está dispuesto como una carretera de un solo carril, esindependientedelacuestiónrelativaalaposibilidaddelosviajeseneltiempo.

¿Porquénosepuederetrocedereneltiempo?Enúltimainstancia,estapreguntasebasaúnicamenteenunmalentendidodel lenguaje.Laexperienciaprimariaeselmovimiento,ynoesciertoquenosmovamosenelespaciooeneltiempo,sinoenelespacio-tiempo. No tiene sentido hablar de un movimiento en el espacio conindependencia del tiempo, o de un desplazamiento en el tiempo que seaindependiente del espacio. El movimiento consiste solamente en un cambio deposiciónenelespacioduranteun intervalode tiempodado.Elespacioyel tiempoestán ya ligados indisolublemente el uno con el otro incluso antes de que nosembarquemos en la teoría de la relatividad. El movimiento sería imposible situviéramos que decidirnos por una dirección espacial o una dirección temporal. Eltiempoelementalquesededucedelarealidaddelmovimiento,conindependenciadequelavidaintroduzcaconceptostanrefinadoscomolamemoria,noesunparámetrorígido,sinosimplementeunaformadeindicarloscambiosyelmovimiento.

Comosehareflejadoalprincipiodeestecapítulo,enfísicaseutilizaamenudolaideadeunprocesoqueavanzaenuntiempomatemático,yasíseorganizanamenudoloscálculosdelafísicateórica.Peroloquerealmentesemidesonlasrelacionesentreunas magnitudes métricas y otras. Desde luego, el tiempo se mide mediante unaparato,concretamenteunreloj:unprocedimientodemediciónnosda,porejemplo,larelaciónentrelaposicióndeunobjetoylasmanecillasdeunreloj.Laintroducción


de un valor del tiempo es un paso adicional definido convencionalmente. En lacosmologíanosemidelaexpansióndeluniversoenfuncióndeltiempo,aunqueestose deduzca en principio de las soluciones de la teoría de la relatividad general. Semide, por ejemplo, la velocidad de alejamiento de una estrella mediante losdesplazamientosdelasfrecuenciasensuespectrodeemisión,ytambiénsudistanciaa laTierra.Conayudade la teoríade la relatividadgeneral, sepuede traducir estarelación en una dependencia temporal de la expansión del universo, y compararlafinalmenteconlassolucionesmatemáticas.Esprecisamenteestacomparaciónloque,a través de mediciones de muchas supernovas, ha aportado indicios sobre la yadiscutida existencia de la energía oscura. Como en este ejemplo, una descripciónrelacionaldelmovimientoreflejaconmayorrealismoelprocesodemedición,dadoqueendichadescripciónseexpresa la relaciónentreunasmagnitudesyotras,yselleva a cabo la comparación directa con las observaciones. Es sobre todo en lagravitación cuántica donde esta idea desempeña un papel muy importante. Sinembargo,estonoaportarespuestaalgunaparalapreguntaquenosplanteamosenestecapítulo, puesto que también el espacio es relacional y se obtiene a partir demediciones de distancias entre distintos objetos materiales. Por consiguiente, elcomportamiento relacional no explica la aparente diferencia que existe entre elespacioyeltiempoencuantoasudireccionabilidad.

Puederesultarsorprendente,perolaúnicaalternativaauntiempodirigidoenelque el espacio y el tiempo no desempeñarían papeles diferentes es, si acaso, laimposibilidaddelmovimiento.Por lo tanto,quedadescartada laposibilidaddequeexista un tiempo tal que se pueda elegir entre hacerlo avanzar hacia el futuro oretrocederhaciaelpasado;nosquedaríamosliteralmenteparalizadosanteeltormentode tener que elegir. Porque ¿qué significaría optar por retroceder un paso en eltiempo? Lo que me ha sucedido hace cinco minutos es el influjo del universo(incluidomipropiocuerpo)sobremícuandomeencontrabaenunascircunstanciasdeterminadas que caracterizaban mi edad en aquel momento. En circunstanciasdiferentes impera en cada caso un influjo también diferente que percibimos comoflujo del tiempo, ya que el conocimiento del propio cuerpo se ve influido de talmaneraqueesteconservaenlamemoria,enparte,lascircunstanciasdelpasado.Eltiempoesensímismounamagnitudqueseabstraedelarealidad:esunparámetroque se elige de manera convencional en su forma específica y se utiliza paraidentificar los movimientos, que en realidad son relacionales y describen unasrelacionescomplicadasentrecosasdiferentes,peronoentreunacosayeltiempo.Endefinitiva, lapercepciónpsicológicadel tiempo,siendounelementoqueordena loscontenidos de lamemoria, está basada en una convención anclada en un conceptoevolutivo, cuya supresión haría imposible discernir cualquier movimiento. Siestuvierapermitidouncambioen ladireccióndel tiempo,estaconvenciónperderíatodo fundamento. Es imposible modificar todas estas relaciones mediante unadecisión consciente, lo cual sería necesario para retroceder voluntariamente en el


tiempo, es decir, para regresar al pasado y a unas circunstancias potencialmenterecordadas.

Por consiguiente, si se desea explicar la direccionabilidad del tiempo, sedesemboca finalmente en un problema que es mucho más antiguo que la teoríarelativistadelespacioyeltiempo:elproblemadelaexistenciadelmovimientoyelcambio.Yaensuépoca,Parménidesfuesensibleaestoyviocomoúnicasoluciónlanegación total del movimiento, que calificó de pura ilusión. A pesar de lasdificultades evidentes de hacer concordar esta idea con las más elementalesobservaciones, lahipótesisdeParménidesmantuvocierta influenciaa travésde lossiglos, desde su inmediato seguidor Zenón, pasando por los atomistas Leucipo yDemócrito, llegando a filósofos como Schopenhauer e incluso físicos comoSchrödinger.Enúltimainstancia,esteproblemasiguelatentedesdeunpuntodevistafilosófico,peroenesteámbitonosencontramosya fuerade la física,cuya tareaesdescribirmodificacionesymovimientoscuyaexistenciadaporcierta.

Unúltimorecursoparaespecularsobrelairreversibilidaddelaflechadeltiempoloencontramosavecesenlacosmologíacuántica.Porrazonesmatemáticas,sueleserpráctico utilizar como parámetro el volumen del universo para describir de unamanera relacional los cambios temporales. Es seguro que en la expansión deluniverso este tiempo transcurre hacia delante, pero ¿qué sucedería si un día eluniverso detuviera su expansión y luego se colapsara? Entonces su volumen sereduciríayelcosmosevolucionaríahaciaatrás,yconelloquizátambiéneltiempo.Esta teoría fue formulada por primera vez por ThomasGold en 1958, antes de lallegadadelacosmologíacuántica.

Enprincipio,estecomportamientodelvolumenesperfectamenteposiblesegúnlateoría de la relatividad general, aunque los parámetros cosmológicos actuales, talcomo parecen constatarse en nuestro universo, no hagan que esto sea probable.¿Acasoenestepuntodeinversiónretrocedetambiéneltiempo,noporunadecisiónconscientedeunobservadorsituadoeneluniverso,sinoporlaevoluciónmismadelpropio universo? Actualmente hay que admitir la existencia de una remotaposibilidaddequeseproduzcaestecomportamiento,yaquelanaturalezadeltiempoenlagravitacióncuánticanoestáaúndeltodoclara.

Sinembargo,esmuchomásprobablequetalinversióndelaflechadeltiemposeasimplementeunailusióngeneradaporladescripciónmatemáticaelegida.Cuandosecamina sobre la Tierra por un camino que atraviesa el polo norte, la latitud enprincipioaumentay,trascruzarelpolo,disminuye.Peroestonosignificaquesehayavueltoalcaminoanterior,yaquelosgradosdelongitudtienenunvalordiferentealotro lado del recorrido, más allá del polo norte. Del mismo modo, el punto deinversión del volumen del universo como parámetro del tiempo en un colapso nosignificaríaqueel tiempotranscurrea la inversa.Simplemente,comoenelcasodelosgradosdelongitud,habríaqueusarotrosparámetrosparapoderdistinguirentreeluniverso antes y después de la expansión máxima. Por lo tanto, tampoco la


cosmologíacuánticaofrecerazonessólidasparapensarenunainversióndelsentidodeltiempo.

Todaslassituacionesdedecadenciahanresultadoserprofecíasfalsas,comoentantos otros casos. Es cierto que la economía universal estaba casi colapsada,aunque esta predicción se podía cumplir por sí misma a causa de todas lasinformacionesquegenerabanpánico.Hacíamuchoquelaradiacióndefondodelasondas gravitatorias se medía con métodos tan sensibles que la composición deluniverso era ya conocida con suficiente exactitud para predecir su futuro. Tras lareducción de la aceleración a causa de la energía oscura transitoria, también laexpansión se había ralentizado y se encontraba ya a punto de detenersecompletamenteydedejarpasoauncolapsodetodoeluniverso.Elmomentoexactoenquepodíasucederestonoseconocíaconseguridad,perotodaslasestimacionesdabanunvalordelordendeunaspocasdécadas.Enprincipioelprocesonoparecíaamenazador,porquepodríanpasarmilesdemillonesdeañoshastaqueeluniversose volviera demasiado caliente y denso para poder sobrevivir. Por el contrario, elregresoaununiversomáscalienteparecíamuydeseable.

Sin embargo, se alzaban cada vez más fuertes las voces que exageraban esteretrocesodelaexpansión,identificándoloconelfindelmundo.Apesardeléxitodela teoría de Schlingen, había una pregunta que seguía sin respuesta: ¿qué esexactamenteeltiempo,esirreversibleensuavanceovaquizáligadoalaevolucióndeluniverso?Serecordabaquelasviejasteoríashabíanrelacionadoladireccióndeltiempoconlaexpansióndeluniverso,hastatalpuntoquesepostulabaunainversióndelaflechadeltiempoenununiversoquesecolapsaba.Entoncessepodríarecordarelfuturoypredecirelpasado.Estasexpectativasteníansuorigenenciertasformasde la cosmología cuántica cuya incidencia en un universo tan grande eranormalmenteescasa,yque fueron insuficientementecomprobadasapesarde todoslosdemásavancesdelaépoca.Serecordóentoncesvagamentelalejanaposibilidaddeinversióndelaflechadeltiempo,yestaideaencontróunaampliadifusión,dadosucarácteresotérico.

Araízdeesto seconsideró lógicoderrochar todos losahorros (almenosen lamedida en que lo permitían los procesos vitales artificialmente ralentizados parasobrevivirenaqueluniverso fríoyvacío).Si ladireccióndel tiempocambiayestetranscurre al revés, las inversiones y los intereses pierden inmediatamente todo susentido.Envezdeinvertirhabríaquegastartodoeldineroyviviralograndeunavida a la que se volverá tras cambiar de nuevo el sentido del tiempo. Muchossiguieron este principio a la espera del colapso, y esto produjo una expansióneconómicadeunamagnitudnuncavista,ocasionadaporlaaltademandadebienesde consumo. Pero, cuando finalmente se detuvo la expansión del universo y esteempezóacolapsarse,¡noseprodujolainversióndelaflechadel tiempo!Laúnicaconsecuenciacosmológicafuequeeluniverso,enunprocesolentoperoimparable,reducíasutamañoyvolvíaasermáscalienteycadavezmásdenso,másmacizo:el


ríodeltiempocrecíadenuevo…


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Cosmogonía

Noeslomísticocómoseaelmundo,sinoquéseaelmundo.

LUDWIGWITTGENSTEIN,Tractatuslogico-philosophicus

Perolaeconomíaestabatotalmentehundida;lasociedadestabaenfrentada,yaquelariquezaseencontrabaenmanosdeunaminoríaquesehabíaresistidoaseguirelllamamientoalderroche.Enconsecuencia,lascivilizacionesibandegenerandoyyasoloesperabanelocasoenmediodelcalordeuncosmosquesereducíacadavezmás. La economía se recuperaba a duras penas, pero tras unos cuantos miles demillonesdeañosllegófinalmenteaestargarantizadalaexpansión,yaqueenaqueluniversorecalentadohabíaunexcesodeenergía.Latecnologíaylaeconomía,queestaban adaptadas a la antigua aridez, se encontraban en plena ebullición yproducíanriquezasnuncavistas.Lascivilizacionespodíanporfinutilizarconplenorendimientolosconocimientosquehabíanacumuladodurantelaturbulentayyacasiolvidadaexpansióndesusañosjóvenes,yquesehabíansalvadodurantelacrisisdelcolapso.Alserpocaslascontrariedadesdelavidacotidiana,resultabafácilfabricarmáquinas altamente desarrolladas, y además se disponía de energía suficiente.Empezóunaépocadoradaenlaquecasinohabíaquetrabajar,perolaculturaylacienciaflorecieronhastaunascotasinsólitas.

Sin embargo, todo esto sucedía con conocimiento de la finitud y el carácterefímerodecualquiertipodevidaenununiversoqueseencogía.Sedecidióutilizarlos recursos disponibles para crear una baliza cultural, pensando de una maneraquizá presuntuosa que aquel saber podría ser útil para el universo, o para algocontenido en él. Los avances culturales, así como los rasgos moleculares yanatómicos de las civilizaciones supervivientes fueron codificados en una potenteseñaldeondasgravitatoriasparasalvaratravésdeldensouniverso,sinolavida,almenoslasideas,siguiendoelmodelodelalegendariasondaKruskal,bienentendidoqueestainformaciónsetransmitiríamientrasexistieraeltiempo…

Siporfinlateoríaavanzaalgúndíahastaunaposiblecomprensióndelbigbang,así como del resto del universo, no se podrá renunciar al intento de explicar laaparicióndelmundo.Enrealidad,loquehayporahoraesquelasinterpretacionesdelas distintas teorías y de sus resultadosmatemáticos con respecto al conocimiento


global del universo producen un alto grado de fascinación. Pero en el hecho deinterpretardeunaformademasiadodirectayconintencióndegeneralizarseescondeun gran peligro, no solo porque las teorías relativas a estos temas van a seguir enmantillasduranteciertotiempo,sinoprincipalmenteporquelafísica,inclusodejandoaunladoasuhermanamayorlafilosofía,noestásolaenestaempresa;además,seencuentrainmersaenunmercadosaturadodebagatelas.Sinembargo,laposibilidaddecomparardistintosmodelosdeluniversotieneciertoencantoy,sinduda,tambiénalgúnefectodidáctico.

Sorprende la frecuencia con que aparecen aquí claros paralelismos entre ideasprocedentesdedistintastradiciones,locualdesdeluegonoesatribuibleaunaverdadluminosa,sinomásbienalafaltadeagudezaquemuestralafantasíahumana,apesardetodossusexcesos.Mediantelasanalogíaspresentadasenestecapítuloamododeejemplo no se pretende sugerir en modo alguno una relación estricta entre lasdistintasmanerasdeabordareltema,pues,apesardelosparecidossuperficiales,lasteoríassediferencianensusdetalles,pornohablardesusmensajes.

ANALOGÍAS

Lascomparacionesnuncasondecisivas,estoescierto,peropuedenhacerquelascosasresulten

másfamiliares.SIGMUNDFREUD,Nuevasconferenciasde

introducciónalpsicoanálisis

Enciertosentido,losescenariosdelnacimientodeluniversosecomportandemanerasimilaralmodeloatómicodelamateria.Comoessabido,elnombreyelconceptodeátomo fueron propuestos hace unos 2 500 años por los presocráticos Leucipo yDemócrito,paraquedarestablecidosentérminosdelafísicaaprincipiosdelsigloXX,engranmedidagraciasalasaportacionesdeEinsteinen1905,añoenquepublicólateoría de la relatividad especial y la hipótesis de los fotones (teoría del efectofotoeléctrico).Enamboscasos, tanto enelmodelomodernodel átomocomoenelantiguo, se postula y se argumenta que los componentes básicos de lamateria sonunoscuerposnodivisibles:losátomos.Sinembargo,losdetallesylamotivacióndela teoría atómica presocrática eran muy distintos del concepto físico basado enobservaciones, aunque en la actualidad, a la luz de los nuevos conocimientos, seprescinde definitivamente de la divisibilidad del átomo físico. Los atomistasdesarrollaron su concepto de átomo como respuesta a la inquietante idea deParménidesdeque todomovimientoesuna ilusión.Enpocaspalabras,Parménidesfundamentaba esta tesis aparentemente descabellada en unos pocos pasos lógicos


basadosenlaingeniosaideadequelanadanoexiste.Entoncestampocopuedeexistirelmovimiento,yaqueparaelloseríanecesarioqueuncuerpopasaraaocuparunaposiciónenlaqueanteriormenteseencontrabaesanadaquenoexiste.Estaparadojalógicaque,comoyasehadicho,despuésdeParménidesfuecorroboradasobretodopor Zenón, no encontró el respaldo de los atomistas, que la rechazaron partiendosencillamentedelsupuestodequeesunhecholaexistenciadelespaciovacíoenelquesemuevenlosátomosylamateriaseforma.

FIGURA27:Cadenadeátomosdeorosobreunasuperficiedesilicio,fotografiadamedianteunmicroscopiodebarridodeefectotúnel.

Estaimpresionanteevolucióndelateoríafilosóficasediferenciaradicalmentedelproceso que llevó al concepto de átomo en la física moderna. Hoy día estamosacostumbrados a representaciones e imágenes directas, como, por ejemplo, las delmicroscopiodebarridodeefecto túnel(véase lafigura27),que,aunquenosondeltodonítidas,muestrandemanerainconfundiblelaestructuradelamateria,formadaporátomos individuales.Sinembargo,elconceptodeátomoquese impusomuchoantes en la física no estuvo basado en observaciones directas, sino indirectas. Porponeruncaso,Einsteinbasódemaneracuantitativasufamosotrabajode1905sobreelmovimientobrowniano(unaligeravibraciónmicroscópicadepequeñaspartículassuspendidasenunmedio fluido,quepodrían ser,porejemplo,granosdepolen)enunos choques irregulares entre partículas de fluido. No solo tuvo la audacia depresentar este descubrimiento como una tesis, sino que consiguió inclusofundamentarlamatemáticamente, relacionandomediante una ecuación la velocidadde la vibración con ciertas propiedadesde las partículas que se hallan en elmediofluido. En los años siguientes, una comparación precisa con varias observacionesllevó rápidamente al reconocimientogeneralde ladescripcióndel átomo.Tuvieron


que pasar cincuenta años para que ErwinMüller, de laUniversidad del Estado dePensilvania,pudieraobtener lasprimeras imágenesdirectascon resoluciónatómicautilizando la microscopía de iones en campo desarrollada por él mismo (véase lafigura28).

FIGURA28:Lapuntadelaagujadewolframiodeunmicroscopiodeionesencamponosmuestraunaestructuraatómica.

Algosimilarsucedeconlasdescripcionesdelnacimientodeluniverso.Alolargodelahistoriadelaculturasehanformuladomuchashipótesisalrespecto,amenudoembellecidas hasta el últimodetalle.Desde hace algún tiempo, la física se preparapara dar respuesta a esta cuestióny lo hace, como siempre, aplicando losmétodosque habitualmente le han deparado éxitos: observaciones sensibles, aunque quizáindirectas,acompañadasde sólidos fundamentos teóricos.Si locomparamoscon laevolucióndel conceptodeátomo,nosencontramosahoraenuna faseen laquenohay imágenes directas, y cabe la duda de si algún día se dispondrá de ellas paraexplicarelnacimientodeluniverso.Lomásaproximadoquenos llegaactualmenteson lasdescripcionesde la radiacióncósmicade fondooriginadapocodespuésdelbigbang,peroestotambiénesposterioralbigbang.Laimagendirectadelpropiobigbang o del universo anterior a este sigue siendo una utopía, y esto se debe a ladensidaddeestafase,asícomoasuspropiedadesteórico-cuánticas.Sinembargo,delmismo modo que las observaciones indirectas del movimiento browniano


FIGURA29:Ganeshaconsucolmilloroto.

confirmaronelconceptofísicodelátomo,asítambiénmediantemedicionessensiblesde la radiación cósmica de fondo demicroondas y de otras radiaciones es posibleobtenerunaconclusiónindirectasobreelorigendeluniverso.Aúnnohemosllegadotan lejos, pero el hecho de que en principio sean posibles las comprobaciones nospermiteutilizarlasteoríasactualesconfinesespeculativos.

MITOS

¡Lagentevaallídespuésdemorir!UnaniñadeJoshimath

A la hora de clasificar los mitos relativos al nacimiento del universo hay quedistinguirentreunacreaciónprimariayotrasecundaria;enlafigura30seofreceunailustración que lo explica. La creación primaria proporciona una razón para elnacimientodeluniverso,mientrasque lasecundariadaunarazónpara laformadeluniverso tal como ahora lo conocemos. Ambas pueden coincidir, pero tambiénpuedenconsiderarseporseparado.

Lascreacionesprimariaysecundariasonidénticas para las concepciones lineales deluniversoquecomienzanenunmomentodelacreación, a partir del cual avanzanconstantemente para culminar posiblementeenunfinalapocalíptico.Estoesloquedicelatradición cristiana, pero se puede encontrartambiénenelcontextoculturaldeChina.

Sin embargo, está más difundida laseparación entre la creación primaria y lasecundaria, una idea de la que suelen surgirunasdescripcionescíclicasdeluniverso.Estoes lo que se manifiesta sobre todo en elhinduismo:fueBrahmaquienllevóacabola

creaciónprimariadeluniverso,a laquesiguieronciclossucesivosdedestrucciónynueva creación. La destrucción y la creación son inseparables y, por lo tanto, vanunidas en los poderes de los dioses. Esto queda claro al explicar por qué el diosGaneshatienecabezadeelefante[30](véaselafigura29).GaneshaeshijodeShivayParvati,quesonambosdivinidadesy,porconsiguiente,llevanunavidafamiliarmásbieninsólita.Undía,duranteunalargaausenciadeShiva,ParvatidaaluzaGanesha,que crece rápidamente hasta convertirse en un fuerte y apuesto hijo de los dioses.CuandoShivaregresaasuhogar,veaunjovenqueleresultadesconocido,yquees


FIGURA 30: Creación primaria y creaciónsecundaria: la creación primaria es la idea delartista y su realización. Una vez que se expone,tiene lugar la creación secundaria de unamaneramucho más fácil y casi automática (en este casoraspando la pared blanca sobre una placa demármol negro colocada adecuadamente), lo cualconducealaformacióndeestructuras,comoenlacreación del universo. (Dispositivo per crearespazio [Dispositivo para crear espacio], 2007,mármolnegrobelga,mármolblanco,papeldelija,polvodeyeso[pared],121×110×5cm.Proyectoyrealización de Gianni Caravaggio. Fotografía dePaulAndriesse).

precisamente Ganesha, al que Parvati ha encargado la vigilancia de la casa. Encumplimientodeesteencargo,GaneshacierraelpasoaShiva,quepretendeentrarensupropiacasay,enlapeleaporconseguirlo,cortalacabezaaGanesha.Parvatisedacuentadelerrordemasiadotarde:Shivaacabadedespedazarasupropiohijoysolopodrávolveraentrarenlacasacuandohayareparadosufalta.Shivasevaenbuscadeunasoluciónyloprimeroqueencuentraesunelefantealquecortalacabeza,yselacolocaaGanesha.(Apesardeserundios,noescapazdeviajarhaciaatráseneltiempopararepararelerrorevitandolapelea;quizáhabríaquevalorarestocomounindicioparaladiscusiónsobrelaflechadeltiempo).

Ademásdeestosbellosejemplosrelativosa los poderes divinos, encontramos tambiénunaexplicaciónextremadamentedetalladadela sucesión temporal de los ciclos que seproducen entre la creación secundaria y lasubsiguientedestrucción.Seprecisaninclusolas duraciones cuantitativas de los ciclos enaños,peroelfundamentodelasmismassiguesiendouna incógnita.En contraposición conestos bellos relatos característicos de laculturaindia,destacaporsusimplicidadysucarácter abstracto un símbolo llamadoesvástica o cruz gamada. Con la formaestilizada de una rueda, simboliza laevolución cíclica del universo, y también laflecha del tiempo según el sentido de susbrazos.

Es muy conocida la relación entre lavisióncíclicadeluniversoylareencarnación,o más en general una existencia terrenadespués de la muerte. En vez de unadiscusión minuciosa, basta aquí con relataruna anécdota: tras una conferenciapronunciadaenelestadodeRoorkee,situadoaunoscienkilómetrosalnortedeDelhi,medecidíaaprovecharlostresdíasquefaltabanpara el viaje de regreso haciendo unaexcursiónporelcercanoHimalayajuntocondosestudiantesindiosqueyoconocía.Primeronos informamoshablandoconalgunoscientíficosdelpaísqueconocían lazona,yluegonospusimosencamino,sintenermuyclaralameta,siguiendounarutaque transcurría a lo largo del Ganges. Viajábamos con los medios de transportehabitualesen lazonayporunacarreterademontañaqueenalgunos tramosestaba


construidademanerabastantedeficiente,porloqueeltrayectonofuetodolodirectoque esperábamos, pero recorrimos el impresionante valle delGanges y, a pesar deperder el rumbounas cuantasveces, trasuna jornadaymediadeviaje, llegamos amediodíadeldíasiguientealpueblodemontañadeJoshimath,nolejosdeGangroti,el glacial donde nace el Ganges. Lo primero que hicimos fue tomar un teleféricohasta lo alto, desde donde se veía una panorámica de las impresionantes cadenasmontañosasquerodeabanaquellugar.Nuestraideaerabajar,antesdequeseacabaraeldía,hastaelvalleparaverelGanges,queallí,encomparaciónconsuformamásalládelHimalaya,noesmásqueunpequeñotorrente,avecessalvaje.

Así pues, volvimos al pueblo y lo atravesamos por un camino que serpenteabadescendiendo por la ladera. En realidad, desde allí no veíamos el Ganges, porqueestaba oculto tras el horizonte del valle, que el propio río había tallado durantemilenioshastadarlelaformadeunaVcurvadaconunapronunciadaformaconvexa.Porconsiguiente,aldescenderporlaladera,entreelcaminanteyelríoseinterponesiempre una parte de la montaña que se está bajando. En granmedida, el paisajerecuerdaaveceslosAlpes,peroinmediatamentevuelveunoaquedarseimpresionadoporelexotismodelpaisaje.Enlazonaaltanosencontrábamosenunbosquedealtosárbolescubiertospor tupidasenredaderasycaminábamossobreunaespesacapadenievereblandecidaporelsoldemarzo,sobrelacualrevoloteabanmariposasblancas.En el valle pasábamos a veces junto a alguna vaca que se encontraba al borde delcaminoydejábamosatrásgruposdeniñosque interrumpíanmomentáneamentesusjuegos para contemplar al centroeuropeo, que a ellos, por supuesto, les resultabaexótico.

Tambiénobservamosenunaocasiónungrupodeniñasqueestabanvestidasconropasmulticoloresycharlabanentreellasjuntoalcamino,sobreeltejadodeunacasaconstruidaalgomásabajoenlaladera.AlamayordeellassedirigióRakesh,unodemisacompañantes,parapreguntarlepordóndeseibaalrío,ylohizoenhindi,comoeranormal.Enaquellazonanoerafrecuentequelagentehablarainglés,porloquenopudeseguirlaconversación,aparentementeanimada,queambossostuvieron.PeroRakesh me refirió más tarde su sorprendente contenido: la niña no conseguíaentenderporquéqueríamosbajaralríoyexplicósuextrañezadiciendo:«¡Lagentevaallídespuésdemorir!».

El significado de esta frase no estaba claro para mí, pero tampoco para miscompañerosdeviaje,quesabían losuyosobrehinduismo.¿Se tratabasimplementede una broma de las que se suelen gastar a los forasteros? ¿O era una historia demiedo que los padres contaban a sus hijos para impedir que se pusieran quizá enpeligro bajando al río? ¿Pero no podría esto precisamente motivar a los másaventurerosahacerlo?Mientrascontinuábamosandandoporelcaminonodejábamosde cavilar sobre aquella frase enigmática que la niña había dicho con tantoconvencimiento.Elríoseguíaestandodetrásdelhorizontequenosmarcabalaladera.Iba oscureciendo poco a poco, y las nubes empezaban a cubrir la cima, donde


FIGURA 31: El valle del Ganges a la altura deJoshimath.FotografíadeMartinBojowald.

FIGURA32:Calendariomayaconformacircular.

permanecerían hasta el amanecer. Por lanocheempezóa llover,yenaquelmomentono sabíamos si a la mañana siguiente losautobuses podrían circular por las carreteraspara llevarnosaDelhi enun fastidiosoviajededieciochohoras,justoatiempoparatomarlos trenes o aviones que nos trasladarían anuestros lejanos países. A causa de laoscuridad decidimos dar la vuelta, sin haberllegado a vislumbrar en el valle aquellalagunaEstigia de los indios. Igual de ocultoquedóparanosotroselsignificadoprecisodeloquelaniñadeJoshimathnoshabíadicho.Sin embargo, creo que simboliza la ideacíclica del universo trasladada a unaexistencia terrenal después de morir,estrechamente vinculada con las realidadeslocalesdelanaturaleza.

Muchas otras culturas optaron por unaidea cíclica del universo, lo cual no essorprendente si se tiene en cuenta que hayuna mayoría de fenómenos cíclicos quecaracterizan a la naturaleza (como eltranscurso de los días). Precisamente estetranscurrir de los días, y también el Sol,desempeñaba un importante papel en elantiguoEgipto.EldiosdelSolcruzaelcielo,como si navegara sobre las aguas, y cadanoche debe enfrentarse a grandes peligrosqueamenazanconimpedirleamanecer.Porlotanto, en ningún caso se puede excluir que los ciclos de los días acaben en algúnmomento en algo parecido a una singularidad. También desde un punto de vistacosmológico, existe esa «primera vez» de la creación primaria, seguida de unainfinitud de ciclos.Además, la cultura estuvo fuertemente influida por las crecidasperiódicas del Nilo. Estos sucesos tan importantes para la vida se incorporanfácilmente a una visión del mundo más abstracta. También en el continenteamericano se encuentra este tipo de concepción, por ejemplo en los mayas y losaztecas,querepresentabanelcalendarioenformadecírculo,haciendoasíevidenteel


FIGURA33:Cronos(oSaturno)representadoconlahoz.Simbolizaelpasodeltiempocomomagnituddiscreta.

cursocíclicodeltiempo(véaselafigura32).Asimismo,en losprimeros tiemposde laculturaeuropea losconceptoscíclicos

desempeñaron un papel decisivo, a pesar de la ocasional impronta cristiana, quesugeriría más bien una visión lineal de la cosmogonía. La filosofía y la cienciaoccidentalesnacierony tomaronunsignificativo impulsoen laGreciapresocrática.Ya en Hesíodo encontramos las cuatro eras del universo, un concepto queevidentementeescíclico. (Dichoseadepaso, tambiénaquísevenvestigiosdeunaidea discreta del tiempo, sobre todo en la representación de una hoz, como en lafigura 33, donde se ve una imagen de Cronos, que, con cada pasada de estaherramienta,acortaloshilosdelavida,segándolesuntrozofijo).

Estosmitosinfluyeronenlafilosofíapresocrática,queseesforzóporesbozarunconcepto del universo con fundamentos lógicos. Ya se ha mencionado la visiónestáticadeParménides,que,acausadelaausenciatotaldecambios,noescíclica,nitampoco lineal. En los otros filósofos presocráticos se encuentran casi todas lasposibilidades de visión del mundo que uno pueda imaginarse. Puesto que aquíabandonamos ya la época de los mitos y entramos en los albores del Occidentefilosófico y científico, en la próxima sección hablaré sobre las ideas de lospresocráticos.

Ocasionalmente, nos encontramos con elhecho de que las diferencias entre lasconcepciones fundamentalmente lineales ycíclicasdeluniversodesaparecentambiénenel nivel social de las culturas. Lasconcepcionescíclicasacabanamenudoenuncontextodetendenciaalfatalismo,yaqueuntranscurso cíclico del tiempo no premiaríadeterminados esfuerzos. Este eterno retornopreocupó también a Nietzsche. En cambio,las concepciones lineales en ocasiones sepresentan asociadas a un estímulo para lainnovación.(Amenudoserecuerdaestaidea,por ejemplo, en algunos informes sobre laindustriaindiadelosprogramasinformáticos,que, aunque utiliza y transforma lastecnologíasexistentes,notienefacilidadparadesarrollar otras nuevas. Descubrí estaproblemática por primera vez cuandome la

planteóentonodeautocríticauncolegaindio,que,sinembargo,podíaconstituirporsí mismo un contra ejemplo para poner en duda esta generalización demasiadodrástica).Perotodoestoesunainadmisiblegeneralizaciónrealizadaapartirdecasosindividualesalosquesepuedecontraponerfácilmenteotrosejemplosqueconducen


a la conclusión contraria. Por ejemplo, en Europa los importantes inicios de lafilosofía, cuya influencia llega en parte hasta nuestros días, trajeron consigo unasconcepciones del universo predominantemente cíclicas, mientras que la posteriortradicióncristiana,aunsiendolineal,nosolonoconsiguióimpedirlaparalizacióndelosavancescientíficosdurantelaEdadMedia,sinoque,porelcontrario,lapropicióampliamente.

TEORÍAS

Awake!(notGreece—Sheisawake!)LORDBYRON

Al principio es difícil distinguir entre los mitos y las construcciones teóricasfilosóficasocientíficas.Porejemplo,enlaobradeTales(hacia580a.C.)aparecelaidea del agua como materia primigenia, por lo que esta ha de figurar de formadestacadaentreloscuatroelementos.Laimportanciadeestaideanosedebetantoasu contenidocomoalhechodeque con los filósofosposterioresprodujouna largacadena de diversas hipótesis que fueron perfeccionándose rápidamente y seestimularonunasaotras.Lomássorprendenteesqueenunamiradaretrospectivaesposible reencontrar en esa cadena de ideas muchos componentes de la modernavisióncosmológicadeluniverso.

Lafilosofíapresocrática

YaenlaobradeAnaximandro,queeraunospocosañosmásjovenqueTales,apareceungranpasohacia laabstracción:elorigendeluniversonosebasaenunamateriaconcreta, sino que es lo ilimitado (ápeiron). Además, se observa en este filósofocierto conceptode simetría, porque lo ilimitado comoorigen esparaAnaximandrotambiénalgoquecarecedeestructuray,comoconsecuencia lógicadeesto,estáenequilibrio.Las estructuras empiezan a formarse en el devenir del universo, pero alfinalestevuelvealestadoilimitadoqueteníaenunprincipio:«Elprincipiodetodaslas cosas es lo ilimitado.A partir de esto se generan, y es también allí donde vannecesariamente a morir». Esto muestra grosso modo muchos elementos de un(sencillo) concepto cíclico del universo, como sucede en la moderna cosmologíacuántica.

Asimismo, es importante el papel que desempeña la simetría (realizada aquí atravésdelafaltadeestructuras)comofundamentodeunagransimplificacióndelassolucionesencondicionesgenerales.SobrelaideadeAnaximandrorelativaalafalta


deestructuras,diceAristóteleslosiguiente:«Porqueunacosaqueseencuentraenelcentro (del universo) en una relación de simetría con respecto a los bordes másexternos no tiene motivo alguno para moverse hacia arriba, hacia abajo o (quizá)lateralmente.Y,comonopuedeavanzaralmismotiempoendireccionesopuestas,hade permanecer en reposo». Esto recuerda mucho a los argumentos que utilizan lasimetría,talcomosuelenusarseamenudoenlafísicateórica.Porejemplo,sepodríaresolver una complicada ecuación diferencial con unas condiciones inicialeshomogéneas y sin estructura, para descubrir al final que la solución carece demovimiento.Sin embargo, esto esmuchomás fácil si se reconoce la simetría y, aligualqueAnaximandroyAristóteles,nosevedesdeelprincipiomotivoalgunoparaquehayamovimiento.Estosargumentosqueaplicanlasimetría,haciéndoloavecesdeunamaneramuycomplicada,desempeñanunimportantepapelenlafísica.

Unos setenta años después de Tales, el devenir se situaba en el centro de lafilosofía de Heráclito: «No veo otra cosa que no sea el devenir. ¡No os dejéisengañar!Sedebeavuestracortavisión,ynoa laesenciade lascosas,elhechodeque creáis ver a veces tierra firme en el mar del devenir y el transcurrir». Solomediante la observación directa de la expansión del universo, es decir, de lasvelocidades conque se alejan lasgalaxias remotas, hapodido llegar la cosmologíamoderna al amplio devenir del cosmos. También Einstein fue engañado por unavisión demasiado corta, y trató de encontrar soluciones estadísticas de volumenconstanteensuteoríadelarelatividadgeneral.Solopudoconseguirlointroduciendoartificialmenteuntérminosuplementario,lallamadaconstantecosmológica,que,sinembargo,enseguidadescartóenvirtuddelaargumentacióndeEdwinHubblesobrelaexpansióndel universo.Hasta tiemposmuy recientesnohabíavuelto a aparecer laconstantecosmológica,queahoradesempeñaunpapel importante (aunquegozadepocassimpatías)enelposiblemodeladodelaenergíaoscura.

Porotraparte,Heráclitoformulóunaconcepcióndeluniversoqueeracíclicaensentidoestricto,basándolaenvariosciclosyrelacionándola,aligualqueTales,conunodeloscuatroelementoscomomateriaprimigenia.Concretamente,enelcasodeHeráclitoestamateriaeselfuego,queperiódicamentedestruyeuniversosparaluegohacerlossurgirdenuevo:«Esteordenuniversal,elmismoparatodoslosseres,nolohageneradoningúndios,nipersonaalguna,sinoquesiemprefue,esyseráunfuegoeternamente vivo, avivándose y extinguiéndose según proceda». Por lo tantoHeráclito está considerado como un precursor de las ecpirosis que fueron tanpopularesenlaStoa,lascualesgraciasaJustinKhoury,BurtOvrut,PaulSteinhardtyNeilTurokhanvueltoaestardeactualidad,inclusoconelmismonombre,dentrodelacosmologíamodernaenunmodelocreadoapartirdelateoríadecuerdas.

Parménides,del cualyahehabladoanteriormente,dio lavuelta a la ideade sucontemporáneoHeráclito.SegúnParménides, todocambioesmera ilusión.Esmuysencillo:nadasurgenidesaparece.Larazóndeestoespuralógica,yaqueningúnserpuedeprocederdeloquenoexiste:«Estaconclusiónsebasaenlosiguiente:unacosa


existeonoexiste.[…]Segúnesto¿cómopodríaloexistenteperdurarenelfuturo?¿Cómopodríahabersurgidoalgunavez?Porquesisurgió,noexistiráotendráescasaexistencia cuando tenga que surgir en el futuro. Por lo tanto, el nacimiento se vaextinguiendo y lamuerte desaparece». Es imposible surgir de la nada: «Porque lanada es impensable, no se puede hablar de ella, y asimismo nunca podría existir.Entonces¿quésentidotendríacomenzarantesodespuésconlanada,ycrecerapartirdeella?Por lo tanto,encualquiercaso, lanadanoexisteenabsoluto».Delmismomodo,enlafísicanosencontramosconunprincipioyunfinaldetodo,alosumoenformadesingularidades,que,porlotanto,quedanfueradetodalógicaydecualquierteoría.

Cincuenta años más tarde, Empédocles siguió las huellas de Parménides, peroaportandonuevoselementos.Elparentescoesclaramentereconocible,porejemplo,enlasiguienteafirmación:«Asícomoesimposiblequealgopuedasurgirdeloqueno existe, delmismomodo es impracticable e inaudito que lo existente pueda seraniquilado».Apartirdeestosededuceclaramenteunaevolucióncíclicadeluniverso:«Enlamedidaenquedeestemodosuelesurgirunacosaapartirdevarias,ydelaaniquilacióndeesacosanacenvarias,seproduceunacreación,yestanopermaneceinvariable;peroenlamedidaenquesuvariaciónconstantenuncaacaba,[losdioses]permanecenimperturbablesdurantetodoelciclo».

LoquerealmenteesnuevoenlasteoríasdeEmpédocleseselreconocimientodeunainteracciónentredosfuerzasopuestas,talcomoesnecesarioparaunasituaciónestable: «Porque cuando [estas dos fuerzas (enemistad y amor)] están presentes,siempreseguiránestándoloynuncaseveránprivadasdelainfinitaeternidad».Porlamención de la enemistad y el amor se ve claro cómo llegó Empédocles a estaconclusión.Apartirdelaexperienciahumanaabstrajorápidamenteunacosmologíayconcibióunelementodecisivodelafísicamoderna.

Poco antes de la época de Empédocles, concretamente unos cuarenta añosdespués de Heráclito y Parménides, Anaxágoras había aportado una teoría de laformación de estructuras. El estado inicial es homogéneo, como ya lo era paraAnaximandro: «Todas las cosas estaban juntas, siendo infinitas tanto su cantidadcomosupequeñez.Porque lapequeñezera realmente infinita.Ymientras todas lascosasestuvieronjuntaseraimposibledistinguircualquieradeellasconclaridad».Porlo tanto, el universo empezó a existir a partir de un estado inicial enormementesimétrico y extraordinariamente sencillo y pobre en estructuras.Al igual que en lacosmologíamoderna,elproblemadeterminanteescómodeunestadotansimétricopudieron surgir estructuras tales como las galaxias y las constelaciones; porconsiguiente,hayquebuscarunacausaquepusieraenmarchaunfenómenodinámicorealmente complicado. Para Anaxágoras esta causa es el espíritu: «Y sobre todo,aquello que solo tiene un alma, sea grande o pequeño, impera el espíritu. Estetambién impera sobre todo elmovimiento en torbellino, de tal modo que le da elimpulsonecesario.Y el remolino comenzó enprimer lugar a partir de unpequeño


puntoconcreto,pero fueampliándoseyseampliaráaunmás.Yelespírituconocíatodoloqueallísemezclabaysediferenciabayseseparabadelodemás.Yelespírituponíaordenentodo, talcomotendráquesucederenelfuturoycomosucedía[conanterioridad,aunqueahora(ya)noexiste]ycomosucede[enelpresente]».

Dejandoaunladoelpoderosodeterminismoqueaquísemanifiesta,estaideaestremendamente similar a la de la formación inflacionaria de estructuras, en cuyoiniciohadehaberunvacíoamorfo,ysehadeavanzarhacialasestructurasmediantefluctuaciones cuánticas. Para el surgimiento de estructuras es decisiva la teoríacuántica, que sustituye al espíritu preconizado por Anaxágoras. En este contextoquizállamalaatenciónelhechodequealgunosfísicos,comoEugeneWigner,hayanatribuido a la conciencia un papel significativo en el proceso de medición de lamecánicacuánticay,porlotanto,enelcolapsodelafuncióndeonda.Lafuncióndeonda debe colapsarse cuando la conciencia (del experimentador o del observador)influyeenelsistemacuántico.

Sin embargo, actualmente sonunaminoría los que sostienen esta opinión, y esprecisamenteenlacosmologíadonderesultadiscutible.Alfinyalcabo,significaría,en última instancia, que la función de onda de la radiación cósmica de fondo, quepartiódelvacíoinicial,sehabríacolapsadohaceunaspocasdécadas,cuandoPenziasyWilsonlamidierongraciasaunaafortunadacasualidad.(Salvoqueeneluniversoexistiera otra forma de vida que se hubiera adelantado a la humanidad con estedescubrimientoyhubieraprovocadoelcolapsoantes).Laradiacióncósmicadefondodesempeñabaunpapelimportanteeneluniversoprimigenio,cuandoeramuchomásdensaque ahora, yaque la compactacióngravitatoria impedíadensidadesmenores.Sin ella existirían galaxias de dimensiones muchomenores que las que realmenteobservamos.Si la radiación actual tuviera su funcióndeonda inicial, sin colapsos,ejerceríauna interacción totalmentediferentecon lamateriaycambiaríademaneraconsiderable el proceso de formación de estructuras. Si fuera necesaria la toma deconcienciaparaelcolapsodelafuncióndeonda,sepodríallegaralaconclusióndequeyaenaquellos tiemposremotosunaformamaterialconscientehabría realizadoobservaciones, lo cual no estaría justificado en absoluto, ni siquiera para salvar lainterpretacióndeWigner.

Finalmente,porloquerespectaalasconcepcionesdelcosmos,esinteresantelaconclusiónrelativaalaindivisibilidad,queParménidesdedujoapartirdelosmismosprincipioslógicosenlosquesebasóparaplantearelmovimientocomounailusión:«Tampocoesdivisible,porqueestotalmentehomogéneo.Ynuncahayalgoasícomounsermásfuertequepuedaimpedirsucohesiónnienlomásmínimo;másbienestácompletamente lleno de aquello que existe. Por eso está plenamente cohesionado;porque un ser se encuentra estrechamente unido al otro». Como ya hemos visto,ZenónintentóhallarfundamentosqueapoyaranlashipótesisdeParménides,perolacontradicción con la observación de transformaciones visibles era demasiadoevidente.


Estohizoquefinalmentelosatomistas,sobretodoLeucipo(discípulodeZenón,que a su vez era discípulo de Parménides) y Demócrito (algo más joven queLeucipo),pusieranencuestióndemodosistemáticolaspremisasdeParménides.Esevidentequeelmovimientohadeserposible,ydeahídedujeronlosatomistascomoconclusiónúltimaqueloqueexisteesdivisible.Entoncesloqueexistechocaconloquenoexiste,y sehaceposibleesa transformaciónqueenel lenguajemoderno sedefiniríacomomovimientodelosátomosenelespaciovacío.

Deestamanera,lospresocráticosanticiparon,ynosoloenlacosmología,muchaspreguntasalasquelafísicamodernapodríamástarderesponder,porejemplo,ynofue lo menos importante, mediante los trabajos de Einstein sobre el movimientomolecularbrowniano.Sinembargo,hayunpasoquenodieronlospresocráticos:uncuestionamientode ladivisibilidaddel tiempoyelespacioensímismos.Paraestofuenecesarioelcambioradicaldeperspectivaquellegóconlateoríadelarelatividadgeneral,queatribuyóalespacioyaltiempounpapelfísico.

Pero, por lo demás, en los presocráticos se encuentran la mayoría de loselementosdelacosmologíamoderna,aunquenotodosalavezenunsolofilósofo,sinoenhipótesisquesecontraponíanunasaotras.Alparecer,fueconlallegadadelagravitacióncuando realmenteentraronen juegoporprimeraveznuevoselementos.Porejemplo,seplanteólacuestióndeladivisibilidaddeltiempoyelespacioconunfundamento científico, y se dedujeron de esto unas concepciones cíclicas deluniverso, evitando las singularidades de la teoría de la relatividad general. Losfenómenos de gran amplitud espacial quedaron determinados mediante unainteracciónentrelaatraccióngravitatoriaclásicaylarepulsióncuántico-gravitatoriaencasosdevolúmenespequeños.Desdeunpuntodevistacualitativo,estaconclusiónno es en absoluto nueva en relación con las concepciones presocráticas, aunque sítieneuncarácterespecial laestructuraatómicadelespacioyel tiempocomocausafísica, que los presocráticos nunca discutieron. La gravitación cuántica posibilitasobretodolarealizacióndecálculosexplícitoscadavezmásminuciosos,yquenoselimitanadecorarlaconcepcióngeneralyaquedarcomoalgoquequizáalgúndíasepueda probar de manera empírica, sino que ocasionalmente incluso dan paso afenómenos totalmente nuevos. El ejemplo más característico de un componenteesencialmente nuevo lo constituye quizá la idea de falta dememoria cósmica, queconduceaunamezcladecaracterísticaslinealesyconcepcionescíclicasdeluniverso,porqueelfinaldecualquieradeestosciclosesentoncesalgoasícomoelcomienzodeotronuevo.

Cosmologíafísica

Laciencia entró relativamente tardeenel asuntode las concepcionescósmicasdeluniverso,ylohizoimpulsadaporlosrecientesavancesenlaobservacióndeestrellas


ygalaxias lejanas, así comoen los fundamentos teóricosqueaportó la teoríade larelatividadgeneral.Pocodespuésde la presentaciónde las ecuacionesdeEinstein,empezólaaportación,primeroporpartedelpropioEinstein,despuésporWillemdeSitter en 1917 y posteriormente porAlexander Friedmann yGeorges Lemaître, desolucionessencillasquedescribenlaevolucióntemporaldeununiversoisotrópicoengrandes distancias. En aquella época aún no se sabía nada sobre la expansión deluniverso,por loquesebuscabanante todosolucionesquepudierancorresponderseconunconjuntoestáticodemasas.Curiosamente, esto resultabamuydifícily solofueposiblecuandoEinsteinintrodujoenlasecuaciones,desupropiopuñoyletra,untérminoadicionalcuyamagnitudquedabadeterminadaporlaconstantecosmológica.

Más o menos al mismo tiempo comenzaron algunos astrónomos, como VestoSlipher, a constatar que lamayoría de los objetos tipificados como nebulosas, queeran ligeramente difusos en contraposición con las estrellas, parecían moversealejándosedenosotros.Desdeluego,noseveíaelmovimientoensímismo,perolasnebulosasmostraban sistemáticamente, en comparación con las estrellas, un fuertedesplazamientohaciaelrojo,quesegúnlateoríadelarelatividadesatribuibleaunmovimientode fuga.Se trataaquídealgoanálogoal efectoDoppler,que sedaenacústica cuando la sirena de una ambulancia que ha pasado de largo resultaligeramentediferentedeldeunaqueestádetenidaoseaproxima.Deformasimilar,lafrecuencia de una fuente de luz que se aleja cambia hacia el rojo.Sin embargo, larazóndelmovimientodefugadelasnebulosasnoestabaclara,yaque¿porquéhadesuceder que una fuerza actúe únicamente sobre las nebulosas, y no sobre otrasestrellas?

Elenigmafueresueltoen1929porEdwinHubble,alquelarealizacióndeunasmediciones astronómicas precisas le permitió determinar el alejamiento de lasnebulosas. Al igual que en observacionesmás recientes de la expansión aceleradarealizadasconayudadeunassupernovas,Hubbleaprovechólaidentificacióndeunascandelasestándarcuyaintensidadlumínicareal,quesepercibiríaenlascercaníasdela estrella, podía deducirse a partir de sus propias características. Dado que laluminosidadobservadadesdelejossereduceconladistancia,sepuedecalcularestadistancia a partir de la diferencia entre la luminosidad real y la observada. En lasobservaciones de Hubble, esas candelas estándar no fueron supernovas, sino unascefeidas, es decir, unas estrellas variables en las que Henrietta Leavitt habíaobservado una estrecha relación entre la intensidad lumínica y frecuencia de lospulsos emitidos. Hubble encontró numerosas cefeidas en algunas de las nebulosasconocidas,yasí,apartirdelafrecuenciadesuspulsos,pudodeterminarprimerosuintensidad lumínica real y luego la distancia a la que estaba la nebulosa, con elresultado, entonces extremadamente sorprendente, de que aquellas nebulosas seencontrabanagrandistanciafueradelaVíaLáctea.Enconsecuencia,pudoafirmarque las nebulosas son difusas únicamente porque están formadas por innumerablesestrellas que se encuentran a gran distancia. Las nebulosas no son sino galaxias


independientes, por lo que Hubble, mediante sus observaciones, amplió elconocimientodelcosmosmuchomásalládeloslímitesdelaVíaLáctea.

Además,elenigmade lavelocidaddealejamientoseexplicabaporelhechodeque los objetos más lejanos, independientemente de su naturaleza, se desplazanalejándose de nosotros conmayor rapidez que los objetos cercanos. En el aspectocuantitativo,Hubblehallóunarelación linealentre lavelocidaddealejamientoy ladistanciaalaqueseencuentranloscuerposcelestes.Lapocohalagadoraconclusiónde que somos tan impopulares en el universo que ni siquiera las galaxias soportannuestraproximidadpuedesoslayarsefácilmentesuponiendoqueexisteunaexpansiónhomogéneade todoeluniversoen suconjunto, esdecir,delpropioespacio.Segúnesto, las galaxias no se mueven separándose de nosotros o encaminándose haciaalgún punto, sino que el espacio que hay entre ellas y nosotros se expande: cadasegmentodeunalíneatrazadaentrenosotrosyunagalaxiacualquierasealargaráenun tiempodadomultiplicándose por elmismo factor, por lo que la variación de laseparación es proporcional a la distancia o lejanía. Así pues, las observacionesconcuerdandeunamaneracualitativamentefácilconlassolucionescosmológicasdela teoría de la relatividad general, y desde luego sin necesidad de aplicar unaconstantecosmológica.(Enprimerlugar,unasobservacionesmuyprecisasrealizadasen los últimos años han corroborado la ya descrita aceleración de la expansión acausade la energíaoscura,para la cual senecesitaunaaportaciónespecial, que secomporte de manera parecida a como funciona el término de una constantecosmológica).Porlotanto,sepuedeconfiarenlateoría,inclusocuandoseaplicaaunas distancias cosmológicas tan grandes. Este es el momento en que nació lacosmologíamoderna.

Sinembargo, lassoluciones teníanungravedefectoestético:alretrocedereneltiempo,dabanparatiemposfinitosunosvaloresinfinitamentealtosdeladensidaddelamateriaeneluniversoenunaépocaenquetodoelespaciosehabíaconcentradoenunsolopunto.Enestepunto,enlaconocidasingularidad,dejabandetenersentidolasecuacionesdeEinstein;porlotanto,elpuntoquedaexcluidodelafísicaquelateoríadescribe.Noobstante, seha intentadoamenudo interpretaresta singularidadcomounpuntodepartidadel universo, en ciertomodocomo laprueba científicadeunaconcepciónlinealdeluniverso.Pero,sinosbasamossoloenlateoríaclásica,noestánpermitidas estas audaces conclusiones; la singularidad muestra claramente que lateoríanosepuedeaplicardeningúnmodoenestepunto.

Loúnicoquepuedeserdeutilidadenestecasoesunaampliacióndelateoríaquedescriba de algún modo las soluciones relativas a la expansión, pero sin tocar lasingularidad. Solo una teoría así podría mostrar si el punto temporal de lasingularidadclásicadesempeñaelpapeldeunpuntodepartidaosieltiempofísicoprecedealasingularidad,esdecir,siseremontaaantesdelbigbang.Prontosevioque la teoría cuántica podía considerarse como un componente esencial de unaampliacióndelateoríadelarelatividadgeneral,peroestoseabordómuylentamente


a causa de las fuertes complicaciones matemáticas. Las primeras versiones de lacosmologíacuánticadieronyalaideadeque,conestaperspectiva,podríaobtenerseun inicio que no fuera una singularidad. Sin embargo, no se puso en cuestión lanaturaleza de la singularidad como borde temporal del espacio-tiempo, ysimplemente se intentó disimular en cierto modo el comportamiento singularmediante la indeterminación de la teoría cuántica. Fueron sobre todo JimHartle yStephenHawkingporunaparte,yAlexVilenkinporotra,quienesdesarrollaronestasideas durante la década de 1980, siguiendo distintos modelos que en el siguientecapítuloexplicaréconmásdetalle.

Conindependenciadeesto,sepropusotodaunaseriedeconcepciones,partedeellascíclicas,enlasquesepostulabaundeterminadocomportamientodelamateriaodelateoríacuánticaenlafasedelbigbang.Durantelacrisiseconómicamundialdeladécadade1930,cuandotodohacíapensarqueelcrecimientode laeconomíanopodíasereterno,RichardTolmanfueelprimerfísicoqueinvestigólaposibilidaddelosuniversoscíclicos,esdecir,universosqueseexpandíanyluegosecolapsabanunayotravez.Hastahoymismo,suscuestionamientos,principalmenteeldelpapeldelcrecimiento de la entropía en un universo cíclico, no han dejado de dar pie paranuevasinvestigaciones.Posteriormente,en1979,MarioNovelloyJoséSalim,yconindependencia de estos V. Melnikov y S. Orlov, propusieron ciertos mecanismosconcretosparaelcambiorepentinodelosvallescósmicos(ideasque,porejemplo,en1996 llevaron al desarrollo de una concepción completa del universo, en la que laestructura surge en una fase de inflación sin necesidad de una presión negativa).DespuéssededujeronotrasconsecuenciascosmológicasenvariostrabajosdePatrickPeter y Nelson Pinto-Neto. Sin embargo, muchas de estas investigaciones selimitaronalosmássencillosuniversosisotrópicosynosonválidasengeneralacausade la necesidad de propiedades especiales. También la teoría de cuerdas hadescubierto unas concepciones demasiado cíclicas, que fueron difundidas porGabriele Veneziano, así como también por Paul Steinhardt y Neil Turok, sin quehastaahorahayansidofundamentadasdemaneracompleta.

Conlallegadadelagravitacióncuánticadebuclessurgióunanuevaposibilidaddeabordaresteproblema.Aunqueporahoranoestácompleta,sedisponeaquídeunateoría cuántica de la gravitación que es independiente de hipótesis tales como laisotropía cosmológica. El hallazgo de soluciones concretas se presentabaextraordinariamentedifícil,perolacosmologíacuánticadebuclesnotardóenofrecerla posibilidad de deducir consecuencias de la teoría cuántica para modeloscosmológicos.Comoyasehadicho,estoelimina realmente la singularidaddelbigbangmedianteresultadosespecíficos,porejemploelcarácterdiscretodeltiempo,quesontípicosdeunacombinacióndeteoríadelarelatividadgeneralylateoríacuántica.Porsupuesto,laexigenciadeeliminarlasingularidadnoseplanteóenlosiniciosdela gravitación cuántica de bucles, ni tampoco en los de la cosmología cuántica debucles.Alfinalresultóunalargaseriedeconstruccionesycálculosmatemáticosen


cadena,ytuvieronquepasarmuchosañosdelaboriosasinvestigacionesparaquesellegara a ver todo esto con claridad. Dichas construcciones son también unaconsecuencia de la teoría, que se contempló con independencia de los posiblesprejuiciosculturalesde los investigadores implicados.Comoentantasocasiones, laincorruptibilidaddelasmatemáticastuvoaquíunaimportanciadecisiva.

Los detalles precisos y los aspectos plásticos de lo que puede reemplazar lasingularidadclásicaseexponenenelapartadodedicadoalacosmologíacuánticadebucles.Ahorapresentaremossoloalgunasdelasposibilidadesdecómoesto,cuandose investiguen más detenidamente sus detalles, puede desembocar en nuevasconcepciones del universo que amplíen el modelo clásico del big bang con unahistoria previa al mismo. Todavía no está claro cuál de los distintos fenómenospredomina,nienquéproporciónintervienenlosdiversosefectoscuánticos,algunosde los cuales están siendo investigados por Ghanashyam Date junto con KinjalBanerjee y Golam Hossain, y otros con la decisiva participación de AurelianoSkirzewski.Porlotanto,nosedisponeaúndeunaimagencompleta,peroyaseestándiscutiendodiversasposibilidades.

Unmodelodeluniversorequierelacomprensióndelcomportamientodelcosmosalargoplazo,locualnodependesolodelagravitacióncuánticaenelmomentodelbigbang, sino tambiéndel contenidodemateriaydelvalor exactode la curvaturamedia.Segúnlateoríadelarelatividadgeneral,estodeterminasiununiversoqueseexpande alcanzará un punto de expansión máxima y luego se contraerá, o sicontinuaráexpandiéndoseeternamente.Loscosmólogostiendenapreferirelprimersupuesto:porunaparte,parahuirdelapavorosaideadeununiversoquenodejadeenfriarse y perder densidad, y además aburre con su monotonía, y por otra parte,porqueparecedifícildeexplicarununiversoquealprincipiotieneuntamañoinfinitoysecontrae,paraluegocambiarbruscamenteenunapotentefasecuánticayempezarunaexpansiónqueno tienefin. (Véanse lospresocráticosparaconocer lasposiblesventajasfilosóficasdeestaideadelápeiron).

Noobstante,enununiversoquenodejadeexpandirse,colapsarseydarcambiosbruscos,unayotravez,conciclosdeduración finitaen la infinituddel tiempo, setiene unmayormargen para responsabilizar a dichos ciclos de la existencia de lascondiciones especiales conquenos encontramos.Si se considera la generalidaddelos ciclos, se concluye que podrían darse unas características muy diversas y amenudohostilesalavida.Sinembargo,essuficienteconqueenlainfinitatotalidadde losciclossepudierasiempre llegaraunapartedeluniversocomolanuestra.Siestofueraposible,tendríaqueproducirseenunacantidadinfinitadeintentos,yyanonecesitaríamosexplicarporquéeluniversoestalcomolovemos.Encualquiercaso,aquísurgedenuevoelespíritudeZenón:seabusadelaideadeinfinitudparahacerplausible la existencia de unmundo como el nuestro. Esto sería desde luego pocosatisfactorioconvistasaunaexplicaciónrealdeluniverso.

Comoejemplodemodelofundamentadoesencialmenteenlasucesióndemuchos


ciclos, es preciso mencionar el llamado universo emergente, que en principiopropusieron George Ellis y Roy Maartens en 2004 basándose en argumentostotalmenteclásicos.Segúnestateoría,eluniversopartiódeunestadoqueseparecíaalmodelo estático construido inicialmente por Einstein. Pero, en comparación coneste, tieneunas características ligeramentedistintas, en el sentidodequeno es deltodo independiente del tiempo. En elmodelo emergente, después del comienzo enalgoparecidoaluniversoestático,seproduceunaseriedeciclosquesontodosellosdemuycortaduración.Pero lamateria esde tal índoleque en cada ciclo cambianligeramente las características de un determinadomodelo demateria, para adoptarfinalmente el patrón de una presión negativa, como es necesario para una faseinflacionaria.Conestainflación,elciclosiguientepuedeexpandirsemuchomásquesupredecesor,yasíconcordarenprincipiomuchomejorconlaporcióndeuniversoque es visible para nosotros.Para algunas características específicas existen ciertasrestricciones, con el fin de que el modelo en principio pueda comprobarsecomparándoloconlasobservaciones.

Sin embargo, con el modelo clásico surgen algunos problemas. Por una parte,EllisyMaartenstuvieronqueevitardealgúnmodolassingularidadesdelateoríadela relatividad general, lo cual solo es posible mediante unas construcciones muyespecializadas. Por otra parte, el universo estático es inestable, cosa que hacemuyimprobableelnacimientodeluniversoenlaproximidaddeeseestado.Escomosiseecharaunabolaenunacubetaondulada,porejemploenuncartóndehuevos,y sepreguntara dónde es más probable que se encuentre dicha bola poco después. Esseguro que no va a estar en una elevación de la cubeta, porque eso le daría unaposición inestable, sino en alguna hondonada. También seríamuy raro que la bolaestuviera cerca de una cima, porque enseguida rodaría hacia abajo. El universoestáticodeEinstein,acausadesuinestabilidad,secorrespondeconunacima,porloqueesmuydifícilqueelmodeloemergenteoriginalexpliquedeunamaneracreíbleyprecisalascondicionesiniciales,comoseríadeesperarencualquiermodelo.

Cosmologíacuánticadebucles

Esinteresanteelhechodequeambosproblemassepudieranresolverdeunamaneraelegantemedianteunacombinaciónconlacosmologíacuánticadebucles, talcomodemostróGeorgeEllis junto conDavidMulryne, JimLidsey yRezaTavakol. Lassingularidadesseevitanencualquiercaso,detalmodoqueseconsigueconfacilidadunmodelorealmentecíclico.Conindependenciadeesto,lomássorprendenteesque,cuandoyaseconocelamaneradeevitarlasingularidad,apareceunnuevouniversoestáticocuyotamañoesmuchomenorqueeldeEinstein,yqueresultaestable.Estees un punto de partida ideal para un universo que en principio, hace un tiempoinfinitamentelargo,comenzóconunaformamuysencilla,paraalejarsedeellacada


FIGURA 34: Representación de un universo quecomienza con ciclos siempre crecientes, paraexplotar finalmente en una fase de inflación. Laposición vertical corresponde a la velocidad deexpansión (mitad superior de la imagen) ocontracción,ylahorizontalaltamañodeluniverso.Laslíneassuperioresexpresanlaprobabilidadconlaqueunasituacióndeunavelocidaddecambioyuntamañodadossehaproducidoenlahistoriadeluniverso. El punto de partida se encuentra enmediodelazonacerradacircular,desdelacuallosciclos del universo describen una espiral hacia elexterior. La fase final de inflación se reflejamediantelabandaqueseextiendehacialaderecha.

vezmása travésde innumerablesciclos.Deesta manera se desarrolla una complejidadcada vez más acusada, para encontrarsefinalmente en unas condiciones adecuadaspara la inflación e iniciar la formación denuestro rincón del universo. Las solucionesmatemáticas están representadas en la figura34. La tercera aportación de la gravitacióncuántica de bucles es que, mediante lasfuerzasopuestasalagravitaciónatractivaqueimpulsan la expansión, se facilita laconsecucióndeunainflación.

En lacosmologíacuánticadebucleshayotros escenarios, que, sin embargo, no sediferencian esencialmente del que hemosesbozado aquí. Todos tienen en común lanaturaleza cíclica del universo; aquí no serealizanplanteamientoslinealescomolosquese daban en versiones más antiguas de lacosmologíacuántica.Lagravitacióncuánticade bucles proporciona siempre un tiempoanterior al big bang, pero no un punto deinicio del universo retrocediendo un tiempo

finitohaciaelpasado.Porconsiguiente,lagravitacióncuánticadebuclespareceserclaramenteparcial con respecto a la pregunta de si los principios físicos favorecenunaconcepcióndeluniversolinealocíclica.Perotambiénaportaalgonuevoaljuego,locualhadesertenidoencuentaenposterioresformulaciones:lafaltadememoriacósmica.

Paramuchasmagnitudes,comosutamañototalosusvelocidadesdeexpansiónycontracción, el universo está sometido a un proceso determinista, que, una vezliberadodelassingularidades,muestraunahistoriainequívoca.Sinembargo,cuandoseplantealapreguntadesi,medianteobservaciones,sepuedenobteneraposterioriconocimientos relativos a las características del ciclo del universo precursor, ladecepción es total: hay características, como las amplitudes de las fluctuacionescuánticas, que prácticamente no pueden reconstruirse a partir de observacionesrealizadasduranteelciclosiguiente.Aquíesdondeentraenjuegoelnuevoelementoquesurgedemanerasorprendenteenlacosmologíacuánticadebucles.Conesto,laconcepción del universo no es totalmente cíclica, sino que tiene también una partelineal, ya que las características imposibles de reconstruir experimentan de algúnmodounnuevocomienzodespuésdecadabigbang,aunqueotrascaracterísticas losuperan sin verse afectadas por esa falta de memoria. Ciertos detalles de la


cosmologíacuánticadeducidosmatemáticamenteproducennuevosprincipios,enestecasounamezclademodeloscíclicosylineales,queantesnohabíanaparecidoapesardetodalaimaginaciónaplicadaaltema.

SehacíallamarQuman,[31]conundejedeironíaqueparaotrascosaslefaltaba,y quizá también con un atisbo de inoportuno agradecimiento. El nombre reciénadoptadolojustificabaellahistóricamenteenlaalusiónaciertosmensajescifradosprocedentes de la era humana de su universo precursor. Pero en realidad era unnombreinnecesario,porqueellaesunaformacuánticacolectivadelavida,basadaen interferencias de la función de onda del universo que resultan claramenteperceptibles.

Dado el fenómenode la densidad creciente en un universo en contracción, lascaracterísticas mecánico-cuánticas adquirían cada vez mayor importancia ylibrabanalaescurridizaQumandesuaislamientoanteriorenunafasedemasiadoclásica.AhoraQumanflorecíaenlaprimaveradeunnuevouniverso;desplegándosede nuevo plenamente correlacionada: abarcando todo y, con el calor de unaselevadas temperaturas, viviendo en un estado eufórico y de loca animación;tanteandosuslimitacionesinterioresmedianteunamedicióncuántica,ylanzándosehaciaelfuturoconimpetuosossaltoscuánticos.

Su existencia solo se veía amenazada por la decoherencia que corroeconstantemente sus limitaciones. Sin embargo, como forma de vida cuánticacontemplativa,reducíalosefectosdeestaslimitacionesreproduciéndosemediantelaautoobservación,paraproducirasícopiasdesímismaquelesucedíaneneltiempo,peroquenoerandeltodoidénticasaellaacausadelafaltacuánticadenitidez.

Liberada de cualquier individualismo, y con ello de todo sentido territorial,subsistía con una existencia apacible; su supervivencia en la decoherencia sefundamentabaprecisamenteensucolectividad.Noobstante,eneluniversoprecursorladecoherenciadeestaculturaancestralsehabíaconvertidocasienunafatalidad,ya que este universo se había inflado hasta alcanzar un tamaño inusual y habíaadquirido unos rasgos muy clásicos y extremadamente atenuados, en los que lasrestriccionesde la funcióndeondasolopodíanexistirenzonasmuyreducidas.Enaquellos tiempos, Quman no había podido finalmente afrontar la decoherencia,aunque su proceso cuántico y los procesamientos simultáneos se habían realizadomecánicamentecomoenunordenadorcuántico.

Alfinal,laúnicasalidaqueviofueladeproyectarsuslimitaciones,almenosenparte, en aquello que en otros tiempos una forma de vida intermedia, para darseimportancia, habría llamado su «conciencia». Sin embargo, también así parecíaestar condenada a dormitar eternamente, en un gran universo que no dejaba deexpandirsey,enconsecuencia,parecíavolversecadavezmásclásico.Adiferenciade lo que había sucedido con anterioridad, no volvieron a aparecer en ningúnmomento grandes fluctuaciones cuánticas, como las que en otros tiempos habíanproducido siempre un nuevo colapso, es decir, un cambio de la expansión a la


contracción. Sin embargo, por azar (¿o conscientemente?) se había proyectado enunaformadevidaextremadamenteagresivaque,enun impulsoautodestructivo, lallevaría otra vez a un nuevo colapso. En sus últimos impulsos, con tintes degrandeza, esta forma de vida codificó asimismo sus avances culturales, y así, demanera imperceptible, una parte de su conciencia colectiva quedó cifrada en lasfluctuacionesclásicasycuánticasdelasúltimasfasesdesuciclo.

Comosiempre,despuésdelbigbangfuemuydifícillareconstrucciónfrentealafalta de memoria cósmica. Sin embargo, Quman consiguió entrar en su propialimitaciónmedianteunadecodificaciónextraordinariamenterápida,antesdequeeluniverso volviera a expandirse adquiriendo un volumenmayor, y con ello hubieraborrado losúltimos vestigiosde lasantiguas fluctuaciones cuánticas.Noobstante,unagranpartede ladramática faseanteriorestaba irremediablementeolvidada,yasíemprendióQumanunnuevocomienzoenlahistoriacósmica.Aunqueellanolorecordara, esto siempre había sucedido cuando un ciclo llegaba a ser demasiadoclásico y debía rendirse ante la decoherencia. Pero Quman lo sabía de manerainstintiva,yloaceptaba,impertérritaenlaesperanzadesueternoretorno…


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Unsolouniverso

Estemundoestáconfiguradotalcomodebeestarloparapodersubsistiraduraspenas;perosifuesede

unacalidadunpocoinferior,nopodríaseguirexistiendo.

ARTHURSCHOPENHAUER,Elmundocomovoluntadyrepresentación

Lamejorexplicaciónesaquellaqueseformulademaneraunívoca.Cuandoalgoesunívoco,solopuedeserasíynodeotraforma;porlotanto,sereconoceráclaramentecomoconsecuenciadelateoríaquelofundamentaydelosprincipiosdeesta.Enlacosmología,laexplicaciónunívocadesempeñaunpapelespecial,yaqueendefinitivasolopodemosobservarununiverso:aquelenelquenosencontramos.Pordecirloasí,se trata de una observación que, aunque fuera muy elemental, habría de explicartambiénunateoríafísicaqueloabarcaratodo.Launivocidaddeunaexplicaciónnoesaquísolounmodeloidealounejerciciomatemático,sinolanecesidadquetienenloscosmólogosdecomprenderseasímismos.

Hay muchos ejemplos para las argumentaciones de este tipo. Una conocidaversión tomada de la filosofía es la afirmación de Leibniz sobre este mundodefiniéndolocomoelmejordetodoslosmundosposibles.Estaesunaexplicacióndeluniversobasadaenlaunivocidad,siseaceptalaideadeLeibnizdequelabondaddelos mundos posee un máximo unívoco. Schopenhauer dio la vuelta a estaargumentación: nuestro mundo es el peor de todos los posibles. Y él estabaconvencidodequepodíademostrarlo:sifueratansolounpocopeor,sehabríaidoapiquehacemuchotiempo,yenespecialtambiénlahumanidadqueestáasentadaenél.Comoseve,Schopenhaueryahabíaprevisto losproblemasquesurgiríanen lossiglosXXyXXI.

ELPROBLEMADELOSVALORESINICIALES

Lamentablemente, la univocidad de una explicación no se consigue a cambio denada.Aligualqueenlosdosejemplosfilosóficosanteriores,siemprehaynecesidaddeasumirunashipótesisquepuedenparecermásomenosnaturales,peroquehande


ser planteadas como algo adicional. En la física, estas hipótesis suelen tener dosformas muy diferentes: hipótesis que son necesarias para formular una teoría, ohipótesis que sirven para seleccionar soluciones dentro de una teoría previamenteformulada.Lasprimerassonmuchomásdifícilesdeanalizar,ymeocuparédeellasen el capítulo siguiente. En cambio, la selección de soluciones es una operaciónestándar que está estrechamente relacionada con la forma de la mayoría de lasecuacionesmatemáticas,talcomoestasseaplicanenlasleyesfísicas.Comoyasehadichoendistintasocasiones,setratadeecuacionesdiferenciales,oavecestambiénde relaciones de recurrencia. Expresan la variación de una magnitud cuando nosdesplazamosenelespaciooeneltiempo(oenalgúnotroparámetroabstracto).

Sin embargo, para obtener una soluciónunívocanobasta con conocer solo susvariaciones;senecesitaademásunpuntoinicialfijodelquepartanesasvariaciones.Estepuntoinicialfijopuedeserunacondicióninicial(seestablecequelamagnitudinvestigada comienza con un valor determinado en un momento dado) o unacondiciónde frontera (sesuponequeenelbordedeunazonaespacial lamagnitudtoma unos valores establecidos previamente). Dado que en la física relativista elúnico objeto que existe es el espacio-tiempo, y no el espacio y el tiempo porseparado,puedenresumirselosdostiposdecondicionesenunoúnico.(Sinembargo,la estructura de las ecuaciones diferenciales sugiere una diferencia en el casorelativista.Alcontrariodeloquesucedíaenelcontextodelaflechadeltiempo,estonodesempeñaningúnpapelenestecapítulo).

Lascondicionesinicialesodefronterapuedenconsiderarsecomoelequivalenteteórico de la decisión de quien hace los experimentos con respecto al diseño y larealizacióndelosmismos.Porelcontrario,lapropiateoríadebeadecuarse,almenosaproximadamente,alcomportamientode lanaturaleza,a travésde la imposicióndelas leyes naturales. En consecuencia, un experimento es siempre una situaciónespecial dentro de la naturaleza, y esa situación se especifica mediante laorganizacióndel experimento (por ejemplo, conunpéndulo) y la configuracióndepartida(porejemplo,laposiciónapartirdelacualsevaasoltarelpénduloparaqueoscilelibremente).Estaselecciónsedescribeteóricamentemediantelascondicionesinicialesydefrontera.Porlotanto,lateoríaquesevaautilizarsedecidemediantelaelección de un fenómeno natural determinado, y las condiciones a que se van asometersussolucionessederivandelarealizaciónespecíficadelfenómenodentrodesusposibilidadesgenerales.

El primer punto, o sea, el fenómeno general, nos lleva a la cosmología, y enúltimainstanciaalagravitacióncuánticacomoteoríanecesariaparaunadescripcióndelcosmos.Sinembargo,hayunaúnicarealizaciónespecíficadelfenómeno:nuestrouniverso. Por lo tanto, la selección de unas condiciones iniciales o de frontera nosería ya necesaria; en lugar de esto sería de esperar la obtención de una soluciónunívocadelateoríasinestablecermáscondiciones.Ahoraelproblemaesqueenlagravitación cuántica, como en otras ramas de la física, nos encontramos con


ecuaciones diferenciales o relaciones de recurrencia, es decir, de nuevo ecuacionesrelativasaunasvariacionesqueseproducenapartirdeunpunto inicial fijoqueesprecisoelegiradicionalmente.Estetipodeecuacionestienendiversasaplicacionesenla física; constituyen un método tan potente que no lo iguala casi ninguna otraconstrucción matemática. Determinan también los fenómenos que se producen encosmología,locualsehaconfirmadoinequívocamentemedianteobservaciones,perorequieren, comoeshabitual, la fijacióndeunpuntodepartidapara las soluciones,ademásdelqueesnecesarioparalasecuaciones.

¿Siguesiendoutópicoelobjetivodeexplicarlaunivocidaddenuestrouniverso?Laafirmacióndelaunivocidaddenuestrouniversopuedeestarpeligrosamentecercadeserunatautología,perotieneplenosentidoquererdeducirestomediantemétodosfísicos.Dehecho,observamoseluniversoeneldetalledesuscosaspequeñas,peronunca podemos verlo en su totalidad. Gran parte de la física consiste en realizarextrapolaciones,avecesmuyatrevidas.¿Porquénointentamosaquítambién,apartirdenuestroconocimientodeluniversoenpequeño, abstraeruna teoríaque luego sepuedaextrapolaralatotalidaddeluniversoydarcomoresultadosuunivocidad?Estaempresasuponeunenormedesafío,nosoloparalagravitacióncuántica,sinoparalapropiaimagendelafísica.Eneldesarrollodeestecapítuloexpondremoslopocoquesesabesobreestacuestión.

LAFUNCIÓNDEONDADELUNIVERSO

Porlopronto,lacosmologíacuánticapareceunaingenuaaplicacióndelasreglasdela mecánica cuántica a la totalidad del universo, sobre todo cuando se utiliza elprincipio cosmológico, pero solo se tiene en cuenta su contenido global, y no sussutiles detalles. En principio la mecánica cuántica se desarrolló para su uso en lafísica atómica, pero pronto se reveló como un marco mucho más general queabarcaba todos losprocesosfísicos.Lafísicacuánticanosoloexplica losespectrosdeemisióndelosátomos,sinotambiénlosvariadosfenómenosdelafísicadelestadosólido, como, por ejemplo, la conductividad eléctrica de los metales. Incluso losobjetosastrofísicos,comolasenanasblancasylasestrellasdeneutrones,solopuedenentenderseconayudade lafísicacuántica.Apartirdeestonohayquedarungranpasoparallegaralaaplicacióndelateoríacuánticaatodoeluniverso.

Sin embargo, si se observa con más precisión, este paso definitivo tiene algoespecial.Aquí, en la fronteramásexteriordel conocimientocientífico, las extrañascaracterísticas de la función de onda mecánico-cuántica se convierten en un serioproblema.Lafuncióndeondanopuedeobservarsedirectamente,peroadministraencierto modo la información que se obtiene mediante mediciones realizadas en elsistemaquedichafuncióndescribe,conlasrestriccionesqueestablecenlasrelacionesdeincertidumbre.Porconsiguiente,segúnlainterpretaciónquealolargodeltiempo


haidogeneralizándose,lafuncióndeondadescribelascaracterísticasdeunsistemacuánticotalcomolohayanpreparadolosinvestigadoresquerealizanelexperimento,quesolosedisponenarealizarmediciones.

Esteenfoquepuedeaplicarsesinproblemasinclusoa«grandes»sistemas,comoun trozo demetal o toda una estrella de neutrones.Al fin y al cabo, un físico delmetalnoestádentrodelmetal,yunastrónomoseencuentramuylejosdeunaestrellade neutrones. Sin embargo, un cosmólogo no puede separarse de su objeto deinvestigación, que es el universo.Al contrario que todos los demás ejemplos de lafísica cuántica, la cosmología cuántica debe partir siempre de un observador queformaparteélmismodelsistemainvestigado.Noesposibleescindir lacosmologíacuánticaenunafuncióndeonda,porunlado,yunobservador,porotro,quemidelascaracterísticasdedichafunción.Existeunasolafuncióndeondadeluniversoqueenprincipiodescribetodo,incluidosnosotroscomoobservadores(oteóricos).

Porsupuestoesimposiblehacercálculosalrespectodeformatotalmentegeneral,ynohaymásremedioquerealizarsimplificacionesextremasyaproximacionesparalograralmenosunacercamientoaestacuestión.Yencualquiermodeloesinevitableentrar finalmente en la peculiaridaddel observador dentrodel sistema, es decir, deunafuncióndeondaquelocontienetodo,queenciertomodosemideasímisma.Enocasionesseencuentraunaposiblesoluciónconsistenteensuponer laexistenciadeunobservadorsuperiorque,conplenituddepoder,observatodoeluniversocuánticoy su función de onda al mismo tiempo. Así es posible utilizar, al menos sindificultadesmatemáticas,lasreglashabitualesdelateoríacuántica,peroendefinitivatampocoselograevitaraquílacuestiónrelativaaquéesloquepodemosdeterminarconrespectoalafuncióndeondadeluniversocomoobservadoresqueseencuentrandentrodelsistema,yenningúncasofueradeél.

Estas cuestiones son de tipo general, pero también desempeñan un papelimportante en el problema de la univocidad. Y es que el deseo de obtener unasolución unívoca parte del hecho de que, como observadores situados dentro deluniverso, solo podemos ver uno. Si planteáramos esta cuestión en relación con unobservador superior, no tendríamos indicio alguno para saber cuántos universospuedeveresteobservador.Siunhipotéticoobservadorsuperiorpudieraabarcarconlavistalatotalidaddenuestrouniverso,¿porquénopodríaverotromás,oinclusotodoslosuniversosposibles?Aunqueenalgunasinvestigacionesfísicassepresuponea veces la existencia de tal observador, en la mayoría de los casos, como últimorecurso para evitar (de una manera quizá demasiado fácil) serias dificultadesconceptuales,estono tiene relevanciaalgunaen relacióncon lascuestiones físicas.En la física solo desempeña un papel aquello que podemos percibir por nosotrosmismos en nuestro propio universo. En la cosmología cuántica no hay modo desoslayaresteestadodecosas.


Ununiverso–ningúnuniverso

Lacuestiónde la interpretaciónde lafuncióndeondaessingularen lacosmologíacuántica,encomparacióncontodoslosdemássistemascuánticos.Quizáesqueaquíhay también una posibilidad de tratar la cuestión de la univocidad de unamaneraespecial.Lacosmologíacuánticasebasaenelmismotipodeecuacionesmatemáticasque el resto de la física; unas ecuaciones que, si se desea obtener una soluciónunívoca,exigenunaseleccióndevaloresinicialesparaunvalordadodeltiempo.Sieste valor del tiempo pudiera ser, de hecho, el momento inicial absoluto de ununiverso,osimplementeelcomienzodeunafaseconsideradadesdeunaperspectivateórica,segúnparecesiemprehabríaquetomarunadecisión.

La primera propuesta de remitir este problema a la cosmología cuántica fueplanteada ya por el propio fundador de esta rama de la ciencia, BryceDeWitt, en1967. DeWitt intentó enlazar la cuestión de la univocidad con el problema de lasingularidad, y propuso que la función de onda del universo para un espacio cuyovolumen tiende a desaparecer tenía que ser cero. Según la teoría de la relatividadgeneralelvolumenespacialdeluniversoesceroenlasingularidad,yasílacondicióndeDeWittcorrespondeaunainterpretacióndelasingularidadcomouninicioalqueseatribuyenciertosvaloresiniciales,comoeshabitualenlafísica.

Como condición asociada a una singularidad, este procedimiento era, sinembargo, algo especial:DeWitt intentó en este caso confrontar unos con otros losgrandes problemas de la cosmología cuántica (la singularidad clásica y launivocidad).Enprincipio,sucondicióneliminaenciertomodolasingularidaddentrode la cosmología cuántica.Cuando la funcióndeondadesaparece allí, el universo,según la interpretación de la función de onda, nunca presenta un estado desingularidad.Estoseríaconsecuenciadelascondicioneselegidasadicionalmenteparalafuncióndeonda,envezdeseleccionaralgunapresentaciónfísica,comoladeunafuerza antagonista dentro de la cosmología cuántica de bucles, pero, sin embargo,tendríaunaampliarepercusiónenelcasodeaplicarseconéxito.OtrasconsecuenciasindependientesseobtendríanapartirdelaformaespecialdelafuncióndeondacomosolucióndeunaecuacióndiferencialconlacondicionesinicialesdeDeWitt.

La univocidad de la función de onda sería exactamente una consecuenciaadicional que convertiría la evitación de la singularidad mediante la condición deDeWitt en un principio amplio y elegantemente formulado. Pero, por desgracia,aparece una objeción cuando se consideran distintas ecuaciones cosmológicas. Amenudo,conlacondicióndeDeWittsurge,dehecho,unafuncióndeondaunívocaquedescribefácilmente launicidaddeluniverso.Noobstante,enlamayoríadeloscasos,sobretodoenlosquesonmásrealistasytienenmenossimetría,comoenlosmodelosexactamenteisotrópicos,estafuncióndeondaunívocayanoescerosoloenlasingularidad,sinoentodaspartes.Enestecasohemoshechounpancondostortas:ununiversoasínosoloevitaríalasingularidad,sinocualquierestadogeométrico,con


lo que no existiría en absoluto. La función de onda indica las probabilidades quetienen los resultadosde lasmediciones, enestecaso ladel tamañodeununiverso;cuando la función de onda es meramente cero, no existe posibilidad alguna demedicionesy,porlotanto,nohayuniverso.

Esta flagrante contradicción con las observaciones más elementales acabórápidamente con la condición de DeWitt. Posteriormente, en 1991, Heinz-DieterConradi y Dieter Zeh emprendieron la tarea de evitar el fracaso de la condiciónmedianteunamodificaciónde lasecuacionesdeluniversoenelcasodevolúmenespequeños, locualseesperabaconseguirenformadecorreccionescuánticasapartirde una amplia teoría cuántica de la gravitación. Sin embargo, el asunto resultódemasiadocomplejo,yaque, sin avances eneldesarrollogeneralde lagravitacióncuántica,nosepodíahacermuchomásqueconjeturar.Enelmarcodelagravitacióncuánticadebucles,enlamedidaenquedisponemosyadeestosmedios,volveréenbrevesobreestacuestión.

Concepcionesfísicas

Haydosplanteamientosalternativosquenosdeparanunniveldeconocimientomásamplio que la condición de DeWitt: la hipótesis del túnel de Alex Vilenkin y lacondicióndeno-límite,odeluniversosinborde,deJimHartleyStephenHawking.Ambas condiciones, pormuy diferentes y controvertidas que puedan ser, sitúan elinicio del universo, al igual que la de DeWitt, en el momento de la singularidadclásica.Sinembargo,enestoscasoslafuncióndeondaesallídistintadecero,parasoslayarelproblemadeDeWittdeunafuncióndeondaquedesaparecetotalmente.

LacondiciónohipótesisdeltúneldeVilenkinsebasaenunefectodelamecánicacuántica que a su vez hay que atribuir a las propiedades de la función de onda.Amenudounafuncióndeondapuede,consusestribaciones,atravesarbarreras,inclusocuandoestassondemasiadoaltasparalaspartículasclásicascorrespondientesadichafunción.Muchosfenómenosfísicossebasanenestaposibilidad,comoeselcasodealgunos tipos de desintegración radiactiva, o también algunos desarrollostecnológicos como los nuevos tipos de transistores en la microelectrónica, o elmicroscopio de barrido de efecto túnel. Abusando audazmente de la analogía,Vilenkin propuso en 1983 la idea de que el universo en su totalidad podría habersurgidoporprimeravezmedianteunefectotúnel.Enestesentido,nuestrouniversoseríalaestribacióndeunafuncióndeondaqueatravesólabarreradelbigbangysusingularidad.Ahora bien, ¿desde dónde cruzó nuestro universo el túnel? ¿Ydóndeestaba,antesdelprocesodeatravesareltúnel,laparteprincipaldelafuncióndeondade cuya estribación se originó nuestro universo?He aquí la respuesta deVilenkin,quesoloesevidenteaprimeravista:cruzódesdelanada.

Quizá no sea cuestión en general, y especialmente en este caso, de ahondar


demasiadoen losconceptosde la teoríafísica,sinoqueseríapreferibleentenderlossencillamente como lo que son: nombres que se circunscriben a unos hechosmatemáticosapartirdeciertasanalogías.Sobrelanadanosepuedepensar,o,mejordicho,quienpiensaenlanada,nopiensaenabsoluto:

SÓCRATES:Demodoqueelquevelounovetambiénelser.TEETETO:Parece.SÓCRATES:Yelqueoyelounooyetambiénelser.TEETETO:Sí.SÓCRATES:Yelquerozaalgorozalounoyloquees,puestoqueeslouno.TEETETO:Tambiénesoesasí.SÓCRATES:Yelqueenjuicia,¿noopinasobrealgoqueesuno?TEETETO:Necesariamente.SÓCRATES:Yelqueenjuicialoqueesuno,¿noopinasobreloquees?TEETETO:Loconcedo.SÓCRATES:Peroquienenjuicialoquenoesnoseformaningunaopinión.TEETETO:Parecequeno.SÓCRATES:Yelquenoenjuicianoseformaningunaclasedeopinión.TEETETO:Estáclaro,segúnseve.SÓCRATES:Luegoesimposibleimaginarsealno-ser,tantoreferidoaalgocomoen

términosabsolutos.PLATÓN,Teeteto,osobrelaciencia[32]

Por consiguiente, atravesar el túnel desde la nada en sentido literal es algodifícilmentecalibrabledesdeelpuntodevistadelsignificadofísico.Dejandoestoaunlado,elpostuladodeVilenkintieneplenosentidoenelcasodelafuncióndeondadel universo según la condición del túnel, a partir de lo cual se obtienen valoresinicialesconunvolumendeluniversoquetiendeadesaparecer.Lafuncióndeondayanoesceroy,porlotanto,tampocopuedeimplicaraningunafuncióndeondaqueen general tienda a desaparecer. En cambio, da la velocidad de variación de lafuncióndeondaenesemomento,locualessuficienteparadeterminarlafuncióndeonda.Conellosepuedeintentarestableceralmenosunasprediccionesaproximadasparaeldesarrolloposteriordeluniversoenexpansión.

Deunamanera similar, la condicióndeno-límitedeHartleyHawkingdel año1984 establece unas condiciones iniciales que se definenmediante una concepciónfísica.Dichaconcepciónesaquíladeununiversoqueenelpasado(dondesesituaríalasingularidadenlateoríaclásica)estabacerradoensímismoyeraredondeado;porconsiguiente,notienefronteranilímitealgunoenelpasado,deahíelnombredeestacondición. También aquí podemos imaginarnos que la singularidad clásica es


sustituidaporesteespacio-tiemporedondeado,porloqueestapropuestacombinaelproblemadelasingularidadconlacuestióndelaunivocidad.Porelmomentopareceproblemático el hecho de que la teoría de la relatividad general no permita laposibilidaddeunespacio-tiempocomoeste,cerradoensímismo,alestilodealgúntipodeesfera.EstaeslacuestióndecisivaparalaqueHartleyHawkingpropusieronnuevas ecuacionesque sedesviabande lo establecido en la teoríade la relatividadgeneral. Tales desviaciones aparecen solo para un pequeño universo cercano a lasingularidadydeberíanincluirciertosefectosdelagravitacióncuántica.Comotodaslas condiciones iniciales mencionadas hasta ahora, esto no es atribuible a unadeducción realizada a partir de una teoría unificada del todo, que entonces aún noexistía,sinoquesebasaengeneralizacionesobtenidasdesdelamecánicacuánticaenelmarcodelacosmología.

Valoresdinámicosiniciales

Manto:«Aguardo,entantoeltiempomerodea».GOETHE,Fausto

Entretanto,aunquenohayunadeducciónestrictadelacosmologíacuánticaapartirdeuna teoríacompletade lagravitacióncuántica,síqueexistenauténticos indiciosde fenómenos importantes. La gravitación cuántica de bucles proporciona de unamanera concreta unas ecuaciones que amplían las de la teoría de la relatividadgeneral. Aunque estas ecuaciones no han sido formuladas en su integridad, sí hansidocomprobadasteóricamentedemúltiplesmaneras.Alolargodeesteprocesohanproducidodistintascorreccionesde lasecuacionesclásicasquehandeconsiderarsetípicasdeestasteoríasdelagravitacióncuántica.Hemosvistoyasusefectossobrelaeliminación de singularidades tanto en el big bang como en los agujeros negros;ahoraloquenosinteresaeslacuestióndelaunivocidad.

Lasecuacionesdelagravitacióncuánticadebuclestodavíanosehaninvestigadode una manera totalmente general, y sus efectos pueden observarse más bien enmodelos que son distintos entre sí. Según esto, surgen, de una manera realmenteautomática, ciertas condiciones para la función de onda del universo quematemáticamente son ante todo una mezcla de la condición de DeWitt y de lacondicióndeno-límitedeHartleyHawking.ElproblemaoriginaldeDeWittnoseplantea,yaquemediantecorreccionescuánticas,entreotras las importantes fuerzasderepulsiónenexpansionesmenoresdeluniverso,seconsigue,enúltimainstancia,que las ecuaciones no difieran de las utilizadas por DeWitt. Por consiguiente, lagravitacióncuánticadebuclesofrecelaposibilidaddeseguirdemanerasistemáticaelcaminopropuestoporConradiyZeh.Lasimilitudconlacondicióndeno-límitese


ponedemanifiestoeneldesarrolloposteriorde la funcióndeondaporunamayordistanciaalasingularidad,aumentandoenamboscasos.Lacondicióndetúnel,quedescribe la funcióndeonda comoestribacióndeununiverso tunelado, llevaría, encambio,aunafuncióndeondadeotrotipo,yaqueestasedebilitaalhaberunamayordistanciadesdedichaestribaciónhasta lapartede la funciónqueestá situadaen la«nada». Por lo tanto, de estamanera, es posible diferenciar y concretar propuestasanteriores.

Sin embargo, en contraposición con las condiciones establecidas en teoríasanteriores, en la cosmología cuántica de bucles hay dos diferencias decisivas: enprimer lugar, lasingularidaddelbigbangnofiguracomoinicioobordedenuestrouniverso, sino que es simplemente un punto de tránsito. No obstante, esta fasesingular clásica produce efectos en la función de onda y es responsable de suslimitaciones. En segundo lugar, estas restricciones no se imponen ya comocondiciones motivadas por la física, sino que resultan de las propias ecuacionescuantizadasdeEinstein.Aunquetodavíanoestáclarocuálessonlaformaylafuerzaexactasdelascondiciones,esdecir,sirealmenteresultasiempreunafuncióndeondaunívocaoquizáunafuncióndeonda limitada,desde luegosíqueseofreceaquí laperspectiva de algo totalmente nuevo en el ámbito de la física: un sistema cuyadescripciónteóricanosedivideenleyesdinámicasnaturalesycondicionesinicialesdependientes de la elección que realiza el físico, sino que en él las condicionesinicialessededucenenciertomododemaneradinámicacomoconsecuenciade lasleyes.Exactamente,estoseríaloidealparaunacosmologíaquenosoloexplicaralaevolucióndeluniversoenel tiempo, sino tambiénelhechodeque solo existe esteuniversoúnico.

Alllegaraquí,alnivelmáselementaldelafuncióndeonda,volvemosdenuevoirremediablementealproblemadelasingularidad.Apesardelaexistenciadefuerzasantagonistas en elmodelo físicoqueofrece la gravitación cuántica debucles, unasfuerzas que pueden evitar que el universo se colapse en una singularidad, no estágarantizado un comportamiento regular de la función de onda del universo. Lasfuerzasantagonistasconstruyenunabarreraqueeluniverso,ensucolapso,nopuedeatravesar; en lugar de esto, el universo, mientras se está colapsando, se expandemínimamenteenunmomentodadoyseve lanzadodenuevoaunaexpansión.Sinembargo,unafuncióndeondamecánico-cuánticararavezpermitequeunabarreraleafecte, ya que puede atravesarla mediante el efecto túnel. Hasta ahora no hemosprestadoatenciónaesteproblema,yaquelaparteprincipaldelafuncióndeondasíretrocede al chocar con la barrera. Pero cuando una parte avanza penetrando en lasingularidad,esposiblequeestoecheapiquetodalateoría.Porlotanto,lacuestióndecisiva para un esclarecimiento definitivo del problema de la singularidad en lagravitacióncuánticaessilafuncióndeondapuedeavanzarhastalasingularidad.Y,silarespuestaesafirmativa,¿significaríaestoelfinaldelagravitacióncuánticacomodescripcióntotaldeluniverso?


Enestepuntosedecideeldestino finalde lagravitacióncuánticaentreserunaaceptableampliacióndelateoríadelarelatividadgeneraloconvertirseenunateoríaincompletaounateoríaquehadecompletarsedealgúnmodo(pero¿cómo?).Comoyaexpuseen2001,lacosmologíacuánticadebuclesavanzadelasiguientemanera:enprincipiopermitelaexistenciadeunestadoenelqueelvolumendesapareceylateoría clásica asumiría su singularidad. En consecuencia, trata este problema sinprejuiciosynoplanteacomocondicióniniciallaausenciadelestadodesingularidad,comoDeWitt intentó finalmente sin éxito.Acontinuación, dejaque las ecuacionesdinámicasquedescribenlaevolucióndelafuncióndeondadeluniversoseanlasquedecidan qué papel desempeña este estado: el apocalipsis de una singularidad osimplementeuninofensivopuntodetránsito.

En sistemas sencillos que incluyen las condiciones de simetría habituales de lacosmología,resultarelativamentefácilinvestigarlasecuacionesmatemáticas.Nosetrata de ecuaciones diferenciales, sino de relaciones de recurrencia (como la queaparece en el capítulo 5, dentro del apartado titulado «La utilidad de lasmatemáticas») que ponen en juego un tiempo discreto en lugar de un tiempocontinuo.Mientras una ecuación diferencialmuestra en cada posición la direcciónquedebeseguirunacurvadesoluciones(véanselasfiguras3y4),unarelaciónderecurrencia establece en un intervalo de tiempo fijo los pasos en que varía unasolución. El resultado es desconcertante: en este caso, las soluciones de estasecuacionesnodependenenabsolutodelvalordelafuncióndeondaenlazonadelasingularidad.Lafuncióndeondadeluniversorecorreimperturbablesucaminoantesydespuésdelasingularidaddelbigbang,sindarseporenteradadelaexistenciadeesta singularidad potencial; y el desarrollo temporal no se interrumpe en ningúnmomento. La singularidad se queda aislada; permanece tranquila, apartada delrecorridode la funcióndeondapor losmundos,unrecorridoanterioryposterioraellamisma,oentornoaella.

Estedesacoplamientodelasingularidadconrespectoalaevolucióndeluniversotienefinalmenteotraconsecuencia:ladinámicadelacosmologíacuánticadebuclesseelaboramedianteunconjuntodeecuacionesmatemáticas,unaporcadacambiodeestadoalpasaralsiguientetramotemporaldiscreto.Cuandosedesacoplaunodelosestados—lasingularidad—,sobraunaecuación,quenotieneaplicaciónalgunaenelproceso de evolución. Sin embargo, es preciso resolverla, y da como resultadoexactamentelalimitaciónquesedeseaparaquelafuncióndeondaseaunívoca.

De estemodo, en la cosmología cuántica debucles las condiciones iniciales sematerializan de una manera dinámica: no son independientes de las ecuacionesdinámicas, de las leyes naturales, sino que pueden deducirse de estas. Nosencontramos aquí con el triunfo definitivo del tiempo discreto, ya que eldesacoplamiento de la singularidad y las restricciones que esto conlleva para lafuncióndeondanovanaaparecercuandoseproduce laaproximación, tancercanacomosequiera,alasingularidad,comoenelcasodeltiempocontinuodelaantigua


cosmología cuántica. La evitación definitiva de la singularidad está estrechamenteunidaalaunivocidad,yaquenoseproduceundesplomedelateoríanisiquieraporelhechodequelafuncióndeondapuedaatravesarmedianteelefectotúnellabarreradelasfuerzasantagonistas.

¿UNUNIVERSO?

¿Qué sucede con la univocidad de la función de onda en aquellas situacionescomplejasqueno se adecúanexactamente a las simetrías cosmológicas?Una reglacompletadevalidezgeneralparaunafuncióndeondadeluniversoqueseaunívoca,junto con un poderoso procedimientomatemático que facilite su cálculo, ofreceríacon toda seguridad numerosas aplicaciones de las predicciones basadas en ella. ElfísicoMurray Gell-Mann (que recibió en 1969 el premioNobel de Física por susaportaciones almodelo de quark de la física de partículas) se expresó conmuchosentido del humor al plantear a Jim Hartle la siguiente pregunta: «Si conoces lafunción de onda del universo, ¿cómo es que no eres rico?». Hartle hizo gala desensatezalresponder:«ApartirdelafuncióndeondadeluniversosepuedecalcularlaevolucióndelacotizaciónbursátilenlaBolsadeNuevaYork.Larespuestaesquelaprobabilidaddequelacotizaciónsubaesdeun50porciento,ylaprobabilidaddequebajeesdeun50porciento».Esteintercambiodeideasilustralapeculiaridaddela función de onda teórico-cuántica, la cual, aunque caracteriza plenamente unsistema,ni siquieraconunconocimiento totalpermitiríaprediccionesestrictamentedeterministas.

Por lo tanto, la física teórica se encuentra todavía un poco lejos de poderinfiltrarse en elmercado bursátil, pormuy tentadora que pueda resultar la idea deaplicar recursos para investigar también en este sector. Al fin y al cabo, esto nodepende del segundo componente de nuestra condición para una aplicabilidadexplícita,asaber,unoscontrolesmásestrictossobrelaaplicaciónmatemáticadeunafunción de onda posiblemente unívoca. Incluso en el caso de que se pudierademostrar matemáticamente la univocidad, cualquier cálculo concreto seríademasiado complicado, simplemente para obtener, a modo de planteamiento,predicciones aplicables a la vida cotidiana. Sin embargo, las predicciones a granescala que resultan interesantes para la cosmología entrarían en el ámbito de loposible,yenestesentidolacuestióndelaunivocidadesdeenormeimportancia.Enprincipio, este punto de vista ofrece una posibilidad igualmente tentadora para lacomprensióndeluniverso.Noobstante,inclusoconrespectoalesclarecimientodelaunivocidadquedanaúnmuchaspreguntasabiertascuandoseabandonanlosmodelosmássencillos.

Para describir el mundo real, deben realizarse numerosas ampliaciones de losmodelosconocidoshastaahora.Estosmodelos son isotrópicos, esdecir, igualesen


todaslasdireccionesdelespacio,alcontrarioqueelmundoreal.Laisotropía,cuandoexiste en cada punto del espacio, se presenta acompañada de homogeneidad. Ununiverso de este tipo tiene el mismo aspecto en cualquier lugar, precisamente locontrariodeloquelesucedealmundoreal.Enlacosmologíacuánticadebuclesesperfectamente posible formular modelos que contienen anisotropías y falta dehomogeneidad.Sinembargo,enestecasonosencontramosconunaenormecantidaddeecuaciones,yaquenosolohayquedescribirvariacionesdeltamañodeluniversoenmomentossucesivos,sino también lasvariacionesespacialesqueseproducenalmismotiempo.Siseexpresaestodemaneracompletamediantefórmulas,inclusoenuna notación compacta, los sistemas de ecuaciones ocupan varias páginas, y nisiquieralosordenadoresdequesedisponeactualmenteconsiguenllegarasolucionesnuméricas.

En consecuencia, nos vemos abocados a una investigación abstractaindependientedesolucionesexplícitas,locualenfísicateóricayenmatemáticasnoesnadaextraordinario.Pero lacuestiónde launivocidadde lassolucionesdeestossistemasdeecuacionessiguesiendocomplicaday,pordesgracia,estálejosdellegaraaclararse.Eldesacoplamientodeestadossingularesimplicadenuevorestriccionespara la función de onda; sin embargo, no hay garantías de que esto baste para suunivocidad, o quizá, como en el intento inicial deDeWitt, no sea todomiel sobrehojuelas.

Almenossirvedeayudaelhechodequetantoeldesacoplamientodelosestadossingulares como el número de restricciones impuestas a la función de onda sonindependientesde la formaexactaqueadopte lamateria eneluniverso.Envezdeesto,nosonmásquemerosefectosdelageometríadelespacio-tiempo.Porlotanto,un análisis de la univocidad almenos no se vería obstaculizado por las preguntasabiertas relativas al contenidomaterial exactodel universo, como la cuestiónde laenergía oscura o la de la formade lamateria sometida a las altas energías del bigbang. Ha de quedar claro que la forma exacta de la función de onda dependeríatotalmente de la materia, ya que esta condiciona la evolución del universo, tantocomoladelespacio-tiempoclásico.Sinembargo,estonoafectaalhechodequeseobtengaunasoluciónunívocaono.

Unainteresantealusióna laplausibilidadde lascondiciones inicialesdinámicaseslaqueexisteenformadecomparacióndelacoherenciaentrelacosmologíaylosagujeros negros. Estos albergan también una singularidad y son descritos en lagravitación cuántica mediante una función de onda. Como en la cosmología, losestadossingularessedesacoplande todolodemásdurantesuevolución temporalyocasionanrestriccionesenlafuncióndeonda.Estascondicionespuedenvalorarsedenuevoenelmodelomássencillodeunagujeronegro,quenoestárodeadodemateriaalgunaynorota:unagujeronegrotalcomosedescribeenlateoríadelarelatividadgeneral mediante la solución de Schwarzschild del espacio-tiempo. El exterior decualquieradeestosagujerosnegros,másalládesuhorizonte,estotalmenteestático:


allí no se producenvariaciones temporales de ninguna clase.Endefinitiva, no haymateriaquepuedacaerenelagujeronegro,yelpropioagujeronegroseencuentrainmóvilenelespacio-tiempoacausadelafaltaderotación:comoenladescripciónaristotélicade laausenciadeestructuraquepreconizabaAnaximandro,yquesehacitadoenrelaciónconlafilosofíapresocrática,unagujeronegro,dadasusimetríaderotación, no tiene razón alguna para moverse o para experimentar cambios y, porconsiguiente, tampoco produce variaciones temporales en el espacio-tiempo que lorodea.

En este caso, las ecuaciones de la gravitación cuántica de bucles no puedenplantearseyanalizarseenelespacioexterior, sinosoloenel interiordelhorizonte,tarea que yo emprendí junto con Abhay Ashtekar en 2003. Esta es la base deresultados relativos a la forma de los agujeros negros en una teoría cuántica de lagravitación.Lasecuacionesdelinterior,asícomoeldiagramadePenrosequesebasaenellasypuedeverseenlafigura26,muestranquelasingularidadclásica,talcomoapareceenlacosmología,esatravesaday,segúnlosindiciosactuales,unedenuevoel interior que hay detrás de la singularidad con el exterior. Al igual que en lacosmologíacuántica,acausadeldesacoplamientodelosestadossingulares,aparecenrestricciones en la función de onda del agujero negro. La compatibilidad de estascondiciones que se dan en el interior con el comportamiento estático del exteriorconstituyeunaimportantepruebadecoherenciaparalaformadelagujeronegroenlagravitacióncuántica.

Según los innovadores planteamientos que propusieronDanielCartin yGauravKhanna en 2006, las restricciones implican simplemente que la función de ondaposterior a la singularidad, es decir, la de la parte que no es visible desde unaperspectiva clásica, constituye una imagen especular exacta de la función de ondaanterior a la singularidad,o sea, lade lapartequeesvisible según la ideaclásica.Aunque esto parezca insignificante, sirve para mostrar la coherencia de todos losindiciosqueexistenhastaahoraen relaciónconelcomportamientode losagujerosnegrosenlagravitacióncuántica:sabemosquelafuncióndeondadelaparteinterioratraviesalasingularidad,ytambiénqueelespacioexterioresestáticoenelcasodeeste tipodeagujerosnegros.Además,hay indiciosdequeelespacio interior, tantoantes de la singularidad clásica como después de esta, ha de estar unido con elespacioexterior,porloquenoseproduceramificaciónalgunaquepudieradarlugaraununiverso filial.Si el espacio exterior estáticonoestá sometidoaningún tipodevariacióntemporal,elespaciointeriorsolopuedeestarunidoaélenelcasodequetambiénsecomportedelamismamaneraantesydespuésdelasingularidad(aunqueno sea estático como el exterior). Esto es exactamente lo que se exige a lascondiciones iniciales dinámicas, y de este modo todos los conocimientos yacomprobados, así como los indicios que aún se han de consolidar, quedan ligadosunosconotrosdeunamaneracoherente.

Si el agujero negro no se encontrara en un espacio vacío, el espacio-tiempo


exteriorseríamuchomásdinámicoycomplicado,perotambiénmásinteresante.Unacomprensiónprecisadelvínculoentreelinterioryelexteriorconayudadelafunciónde onda, así como de sus limitaciones, sería decisiva para predecir qué sucededespués de la evaporación de Hawking de un agujero negro y qué consecuenciasastrofísicas podría tener esto. Los análisis de la función de onda, tanto en lacosmologíacomoparalosagujerosnegros,prometen,porlotanto,undiscernimientoprofundo en nuestra comprensión del universo, aunque una función de ondaposiblementeunívocanopuedaserexplotadafinancieramente.

Enlaeradelahumanidad,enelciclodeluniversoanterioralmomentoenqueellaempezóallamarseQuman,lasformasdevidaqueconsuconscienciasalvaronaQuman de aquel universo demasiado clásico colonizaron el planeta Tierra.Habíaallíunparásito,elpequeñoLeberegel,quecontabaentresushospedantestantoalashormigascomoalasvacas.Parapasardeunahormigaaunavaca,elparásitoibaprimeroalcerebrodelahormigaeinfluíaenéldetalmaneraqueestahospedanteseaferrabaalextremosuperiordeunabriznadehierba,mordiéndola.Deestamaneraquedabagarantizadoelpasoaunavacaquesecomíaaquellahierba,yelanimalseconvertíaenelnuevohospedante.

Quman se había salvado al hospedarse en el cerebro humano, un lugar dondepodíaafrontar la típica sequía.Desde sucautividad, loúnicoquepodíahacereraesperar. Pero, al igual que el pequeño Leberegel, se preparaba pacientemente eltránsito a un nuevo hospedante, a un nuevo ciclo del universo lleno de frescuracuantizada. Dividido entre innumerables individuos, el progreso era a menudofrustrante,peroseibarealizandolentamente.Delamismamaneraqueelparásitoalashormigas, ella tentabaa suhospedantehasta llevarloaun comportamiento enapariencia absurdo. Le producía tal ansiedad que el infortunado, de una maneratotalmente irracional, llegaba a destruir su propio entorno vital en la Tierra. Ellahacía todo esto con el objetivo de arrastrar a su hospedante al espaciointerplanetario. Cuando la Tierra murió, el hombre acababa de conseguir dar elsaltoaotrosplanetasysuslunas.Envezdeaprenderdeloserroresanteriores,cosaquenuncahizo,elserhumanoseagarróconlosdientesalextremodeunabriznadehierba: una vez más había destruido su entorno vital, afectado ya de una aridezextrema,yseveíaobligadoacolonizarotrossistemasestelaresy,finalmente,todalagalaxia. Allí el ser humano aprendió, a falta de otras energías, a explotar ymanipularlosagujerosnegros.Deestamanerallegóainfluirentodoeluniversoylollevóalaruina,comosifueralaúltimabriznadehierba,yhubounnuevobañodecuantosparaunaQumanqueotravezseveíafortalecida.

¿Sucedió todoestodeunamaneraplanificada,comosiel serhumano fuera lapelota con la que jugaba una forma de vida mucho más inteligente? Quman noseguía plan alguno, ymuchomenos el pequeño Leberegel. Coloniza el universo ysoporta todos sus cambios. No conoce inquietud ni preocupación alguna, porquesabequetodosucedetalcomoestáescrito…enlafuncióndeondadeluniverso.


11

¿Unafórmulauniversal?

Puesaunqueacertaraaexpresarlorealdelamejormanera,niélmismolosabe;laconjetura,en

cambio,leshasidodadaatodos.JENÓFANESDECOLOFÓN,Fragmento

En el capítulo anterior he hablado de la situación de las soluciones cosmológicasunívocas dentro de una teoría dada, es decir, con unas leyes determinadas. Otracuestióncompletamentedistintaeslaunivocidaddelaleyensímisma.Dadoqueunateoríaunívoca tendríaquedescribir todo loqueesobservable eneluniverso, se leaplicaamenudoladenominaciónde«fórmulauniversal».

PRINCIPIOS

Ensentidoestricto,noexisteningunacienciaquenosebaseensuposiciones.Lameraideadequehayaalgoasíesimpensable,esunpensamiento

paralógico;siempretienequeexistirpreviamenteunafilosofía,una«creencia»,paraquelaciencia,apartirdeella,extraigaunadirección,unsentido,un

límite,unmétodo,underechoaexistir.FRIEDRICHNIETZSCHE,Lagenealogíadelamoral

Lacuestión relativa a launivocidadde la teoría es cualitativamentediferentede lacuestiónrelativaalaunivocidaddelassolucionesdentrodeunateoríadada.Puedeser difícil determinar la univocidadde las soluciones de un sistemade ecuaciones,pero esta determinación se basa en un procedimiento matemático claro. Desde elpunto de vista de la física, una solución unívoca, en el caso de existir, posee unsignificadoquees irrefutablesisupera lacomparaciónentre laspropiedadesquesederivandeellaylasobservacionesrealizadas.Enprincipioesposiblecomprobarsiunasoluciónmatemáticamenteunívocaestambiénplausibleenelmarcodelafísica.Pero ¿cómo se define la univocidad de una teoría, y cómo se llevarían a cabo las


pruebasfísicasparacomprobarlarelevanciadesuunivocidad?Entodoslosaspectosdelaunivocidaddeunateoríahaysiempreciertogradode

arbitrariedad. La construcción de las teorías comienza en la mayoría de los casosobedeciendoaunamotivaciónfísicaapartirdeprincipiosgeneralesquesedesearíavermaterializadosenunateoría.Porejemplo,lateoríadelarelatividadgeneralapelaalosprincipiosquesehanmaterializadocontantoéxitoenlateoríadelarelatividadespecialeintentahacerlosextensivostambiénalafuerzadelagravedad.Lateoríadelarelatividadgeneralnoes laúnicaposibilidadqueexistepararealizaresto,por loquenoesunívocacomoteoríaenesteámbito.Sinembargo,entretodaslasteoríasdelmismo tipo es la que mejor ha concordado con las observaciones, o bien, encomparación con otras que han dado una concordancia parecida, resulta la máselegante; por lo tanto, ha sido elegida concretamente en virtud de las pruebasexperimentales,ynoporunademostracióndeunivocidadmeramentematemática.Noobstante,síquehayunaposiblearbitrariedadenladecisióndeseleccionarla,yestosehacepatenteen lamencióndesuelegancia,esdecir,unaltogradodeeconomíamatemáticaqueseobserva,porejemplo,eneltamañodelasecuacionesresultantes.

Sinembargo,silosprincipioselegidossonsuficientementepoderososyprecisos,podremos tener a nuestro alcance un tratamiento matemático de la cuestión de launivocidad.Ahora bien, ¿cómo se obtienen esos principios que pueden poner a lafantasía una camisa de fuerza lo bastante fuerte? Del mismo modo que todas lascienciassurgenhistóricamenteapartirdelafísicateórica,losprincipiosseobtienen,enprimerlugar,apartirdeanalogíasogeneralizacionesdeotrasteoríasconocidasyyacomprobadas.Enlamayoríadeloscasossetratadeprincipioscuyaformanoesdirectamentediscernibleoevidente,sinoquesurgenenlaevoluciónhistóricaapartirdeunapoderosaabstracción.Desdeluego,estofacilitasutransferenciaateoríasqueaún están por construir, pero no cambia nada con respecto al desarrollo que seproducegraciasalasaportacionesdecadaunodelosinvestigadores.

Deestosededuce,enprimerlugar,quelosprincipios,ylasteoríasconstruidasapartirdeellos,dependende laexistenciadediversascorrientes tradicionalesdentrodelafísica.Endefinitiva,lafísicanuncatienesusfrentesasegurados,enelsentidode que todos los investigadores estén de acuerdo con todos los avances en todomomento.Además,elhechodequealgunosprincipiosadquieranmayor relevanciaque otros depende de las preferencias de los investigadores. En este contexto esespecialmentefácilqueaparezcaciertogradodearbitrariedad,sobretodosisetieneencuentaquedeterminadosimpulsosnoestánmotivadossoloporcuestionesdetipointelectual, sino que, por desgracia, las motivaciones tienen relación demasiado amenudo con políticas de investigación, o incluso con la vanidad y las diferenciaspersonales.[33]Además,aestohayqueañadir tambiénla inercia:cuandoalguiensehadecididoenunaocasiónpordeterminadosprincipios,esdifícilavecesprescindirde ellos reconociendo que ya no son válidos o resultan deficientes. Pero lainvestigaciónsehaconvertidoenalgoquehayquerealizarconrapidez,yuncambio


de orientación lleva frecuentemente demasiado tiempo, con el riesgo de que elinvestigador quede irremediablemente retrasado en la competencia por conseguirpublicaciones, fondos para investigar y puestos de trabajo. A menudo lo que sedefiende finalmente son los viejos principios, mientras que la auténtica cienciadesaparecedelmapa.

Además, esto significa que la univocidad de las teorías siempre estácondicionada, ya que los principios en que se basan han de ser aceptadospreviamente. Aunque se pretenda que una teoría sea unívoca, pueden surgir unascandidatas muy diferentes que, a pesar de tener el mismo objetivo, se basen enprincipios distintos.Un ejemplo de esto es la gravitación cuántica con la teoría decuerdas,lagravitacióncuánticadebuclesyalgunasotrasalternativas.

Paraabordarlacuestióndelaunivocidaddeunateoría,esmuyútildisponerdeunamatematizaciónbienacuñada.Estopermiteunaformulaciónmuyprecisayunadeterminaciónclaradelaunivocidad.Sinembargo,parallegaraunconocimientodela naturaleza este procedimiento constituyemás bien un inconveniente, ya que lasobservaciones entran en el proceso rozando solo de una manera extremadamenteindirectalosprincipiosplanteadosporlateoría.Perounavezqueelinvestigadorsehadecididoporpartirdeunosprincipiosdeterminadosyhaconstruidounateoríaconsu correspondiente aparato matemático, no se consulta ya con la naturaleza en elanálisis de la univocidad. Incluso en el casodeque resultara, dehecho, una teoríamatemáticamente unívoca, ¿qué significaría esto para una naturaleza ignoradadurante el proceso? Como se ha dicho en la introducción, a los físicos no lescorrespondeplantearleyesparalanaturaleza,pormuyelegantesquepuedanserestasdesdeunpuntodevistamatemático.

Siserecurrealasmatemáticas,lasvariacionespermitidasenlaformulaciónsonsiempreequivalencias.Elresultadonosignificanimásnimenosquelashipótesisdepartida,pormuydiferentesqueestaspuedanparecer.Exagerandounpoco,todoslosteoremas matemáticos exponen trivialidades. El resultado está ya incluido en lashipótesis,aunqueamenudodeunamaneramuydisimulada.Enlarevelacióndeesteresultado se ponen de manifiesto tanto la extraordinaria habilidad del matemáticocomo el significado de los resultadosmatemáticos en numerosas aplicaciones. Sinembargo, esto no vale por sí solo comomodelo de la naturaleza.En este caso, nodejandesernecesariasunasobservacionesqueconsolidenla teoría, tantosiestasededucedeformamatemáticamenteunívocaapartirdeunosprincipios,comosisurgede cualquier otramanera. La avanzadamatemática de una «fórmula universal» nopodríaenningúncasosustituiraesto.

¿UNATEORÍA,UNASOLUCIÓN?

Teigualasalespírituquetúconcibes.


GOETHE,Fausto

Loidealseríaunateoríaunívocaconunasoluciónunívoca.Sisepudieracalcularlasolución,almenosdemaneraaproximada,se tendríauncontrol totalsobre todosycadaunodelosfenómenosnaturales.Matemáticamente,estoseríaimaginable,conlalimitación antesmencionada de que siempre son necesarias unas hipótesis para launivocidad de una teoría. Sin embargo, desde el punto de vista de la física, lasituación cambia radicalmente. Aunque resulte sorprendente, la posibilidad de unateoríafísicaunívocayladeunasolucióntambiénunívocanosoncompatiblesentresí.

Supongamosque tuviéramosuna teoría conuna soluciónunívoca.Siemprequedispongamosdesuficientescontrolesaplicablesalaformadelasolución,podríamoscomprobar esta teoría demanera directamediante la comparación de esa soluciónunívocacon lasobservacionescorrespondientes; la teoríay su solución son,por lotanto, científicamente comprobables. Ahora bien, el número de observaciones essiemprefinito,apesardequeenlafísicamodernalacantidaddedatoshayallegadoaser muy grande. No obstante, a partir de una solución podemos deducir tantaspropiedades como queramos, sin límite superior alguno. Por consiguiente, siemprepuedenconcebirsenuevaspruebasdelateoríaqueaúnnohayansidorealizadasparaun valor determinado del tiempo, y para las cuales en un momento dado no seasuficiente la exactitud de la medición. Es posible que nunca se llegue a probarplenamente la teoría; comomucho, puede suceder que, en caso de no superar unaprueba,dicha teoríase falsifique, locualesunprocedimientomuyconocidoen lascienciasdelanaturaleza,queahoraadquiereunnuevosignificadoenelcontextodelaunivocidaddelateoríaodesussoluciones.

Puesto que nunca podemos probar demanera completa la solución unívoca deuna teoría, siemprenosqueda laposibilidaddemodificar ligeramentedicha teoría,porejemplo,eligiendootrosvaloresparalosparámetros,ocambiandolosprincipiosenquesebasa.Sisehaceestocon lasdebidasprecauciones, sepuedemantener launivocidad de la solución y hacer que concuerde con todas las pruebasexperimentalesrealizadas.Amedidaquesiganproduciéndoseavancesdelafísica,enelfuturoserealizaráporsupuestoalgunaobservaciónquenoconcuerdecontodaslassolucionesdelasteoríasconsideradascomoposibleshastaesemomento.Sicadaunadelasteoríasconsideradastieneunasoluciónunívoca,conunasoluciónsefalsificainmediatamente toda una teoría. De estamanera, al pasar el tiempo será cada vezmenorelmargendelasdiferenciasentrelasteoríasacertadas,aunquenuncaquedarálimitado a una sola posibilidad. Por consiguiente, si se tuviera una teoría con unasoluciónmatemáticaunívoca, esta teoría, entendidaen sentido físico,nopodría serunívoca.

Lainversiónlógicadeestaafirmaciónnosdicequeunateoríaunívocanopuede


tenerningunasoluciónunívoca,conlocualesevidentequehayquetenerencuentalas sutiles diferencias existentes entre la univocidad matemática y la física. Esinteresante el hecho de que los desarrollos más recientes reflejan esto en parte, ysorprendentemente parecen confirmarlo para una teoría, la teoría de cuerdas, cuyaunivocidadmatemática se ha reconocido. Al buscar soluciones de esta teoría, quepodríanexplicar inclusoalgunaspropiedades sencillasde laspartículaselementalesconocidas de manera experimental, se ha abierto todo un panorama de solucionesligeramente diferentes: una gran cantidad de soluciones de una magnitudinimaginable,cuyonúmerosuperaeldelosprotonesqueexistenentodoeluniverso.Cada una de estas soluciones es compatible con todos los experimentos realizadoshastaahora.

Estonoshacerecordarunprecedentequeofrecelafilosofía,enelquelamoralsustituyealagravitacióncuántica.Alolargodelossiglos,algunosfilósofoshabíanintentado construir una teoría unívoca de la moral que estuviera fundamentada enprincipiosrazonables.ElejemplomásconocidoeselimperativocategóricodeKantcomo principio general del que pudieran derivarse las reglas de comportamiento.Aquínosencontramosconelmismoproblemaqueapareceen la teoríadecuerdas:losmagníficosprincipiosdelateoríapermitenhallarinnumerablessoluciones,peronoayudanrealmenteaseleccionarunacantidadqueresultemanejable.Nietzscheesquienlohareconocidodeunamaneramásclara:

…seleabreunanuevaeinmensaperspectiva,unaposibilidadqueseapoderadeélcomounvértigo,lesurgeninseguridades,suspicacias,temoresdetodotipo,setambalealafeenlamoral,encualquierclasedemoral.Finalmente,unnuevodesafíoseponedemanifiesto:necesitamosunacríticadelosvaloresmorales,eselvalordeestosvaloresensímismoloquesehadeponerencuestión…[34]

Sinembargo,enelcasodelosfísicoselprocedimientoquesehadeseguirenunasituación como esta es distinto del que pueden aplicar los teóricos de la moral.Mientrasquemuchosfísicosteóricossiguenesperandoquefuturosdesarrollosdelateoría desemboquen por fin alguna vez en más limitaciones de las soluciones yreduzcan considerablemente la magnitud de dichas soluciones, otros hacen de lanecesidadvirtud:declaranquelainvestigacióndelaenormecantidaddesolucioneses unanuevadisciplina.Dadoque aquí nopuedenobtenersepredicciones físicas apartirdeunasolucióndeterminada,serecurreaargumentosdeprobabilidad.Siconciertapropiedadocaracterísticapuedehallarseunnúmerosuficientedesoluciones,esta propiedad se recomienda también para nuestro universo. Por consiguiente, setomaunahipótesismás,nopara la teoríaensímisma,sinoparasusaplicacionesointerpretaciones, según las cuales nuestro universo ha de ser típico entre todos losuniversos matemáticos posibles. Esto vuelve a ser una hipótesis física nocomprobable, ya que, al disponer solo de nuestro universo, ¿con qué podemos


compararsuscaracterísticas?Porotraparte,muchosdelosargumentosbasadosenlaprobabilidad que se aplican al enorme número total de soluciones se parecendemasiadoaunactodedesesperaciónzenónica:envezdecontar,comoeshabitual,conelcasoconcretodeluniversoqueconocemosyexplotamos,seintroduceaquíunaingente cantidad de universos posibles. Los problemas de nuestro universodesaparecen en elmar ilimitado de la utopía, pero sin llegar a resolverse, y desdeluegosoloporloquerespectaasudescripciónteórica.

LASFRONTERASDELACIENCIAYLOSUBLIMEDELANATURALEZA

Estasublimeilusiónmetafísicalehasidoañadidacomoinstintoalaciencia,alaqueconduceunayotravezhaciaaquelloslímitesenlosquehade

transmutarseenarte:unarteenelcualrealmenteestemecanismotienepuestalamirada.

FRIEDRICHNIETZSCHE,Elnacimientodelatragedia

La idea (¿o la utopía?) de la fórmula universal es ya muy antigua y constituía amenudo el trasfondo de sociedades secretas como las de los pitagóricos o losrosacruces.Hizoporprimeravezsuentradaenlacienciacuandoesta,acausadelaopacidaddelamateria,quisoadoptardenuevoelaspectodeunasociedadsecreta.Enparte, las afirmaciones fundamentales de algunas teorías toman la forma de unatupidareddeconjeturasqueencajanunasconotrascomoenunengranaje(peronoestándemostradas),yatravésdelacualinclusoparalosiniciadosesdifícilveralgo.Es precisamente en estos casos donde existe un considerable riesgode que toda laconstrucciónsederrumbecomouncastillodenaipessisedalacircunstanciadequealguienintenteseriamenterealizarunacomprobación.

Segúnlasideasdelospitagóricos,losnúmerosenteros,nofraccionarios,debíanasumirelpapeldelasmagnitudeselementales.Desdeluego,estanoesunafórmulauniversal, pero sí una idea directriz que dominó reflexiones posteriores. Si estahipótesis fuera cierta, en el universo todo podría expresarse mediante númerosenterosorelacionesdeproporciónentreestos,esdecir,fracciones.Partiendodeesto,los pitagóricos desarrollaron unos resultados matemáticos impresionantes, aunquedesdeunpuntodevistahistóriconoesseguralaatribuciónprecisadealgunoslogros(como el «teorema de Pitágoras»). A pesar de todo, la teoría de los pitagóricoscontenía un error fundamental: no todo puede expresarse como una relación entrenúmerosenteros.Porejemplo,enuncuadradocuyoladomideunmetroladiagonaltieneunalongitudenmetrosigualalaraízcuadradadedos,quenoesunarelaciónentrenúmerosenteros:setratadeunnúmeroirracional.Estoyasesabíaenlaépoca


delospitagóricos:fueunimpactodelquesuescuelanuncaserecuperaríaapesardesussupuestosintentosdemantenerensecretolosresultados.

Lashipótesisylassospechasnoprobadasdesempeñanunpapelimportanteenlasciencias, ya que, cuando tienen suficiente trascendencia, estimulan investigacionesposteriores.Inclusocuandofinalmenteresultanerróneas,contribuyendeunamaneradecisiva al avancedel conocimiento.Una contribuciónmagistral nadadespreciablees,porejemplo,demostrar la irracionalidaddelaraízcuadradadedos,o investigarprimero la posibilidad de expresarla como número fraccionario. Precisamente elénfasis de los principios sólidos impulsa a menudo a los científicos críticos arefutarlos. Esto no tiene nada que ver con posibles suspicacias (al menos en lamayoríadeloscasos),sinoquesefundamentaeneldeseodegarantizaralmáximolavalidezdeestosprincipios.Porellotienequehabersuficienteaperturaenlasdistintasescuelas, como en la teoría de la gravitación cuántica, de modo que también seescuchea losquenopertenecenaellasyse lespresteatención.Lospitagóricosnohabíansuperadoestapruebadelcaráctercientíficodesusteoríasy,encambio,habíanintentadoconservarmedianteelsecretismosuantiguoestilo,yasuperado.Larevisiónde algunos principios, como reacción a los nuevos conocimientos sobre la raízcuadradadedos,redujoquizáunpocosuautoridad,aunquetambiénpermitióquelaescuelacontinuaraexistiendo,basándoseenlapartecorrectadesusteorías.

Enlamismaépocadelospresocráticosestuvovigenteunatradicióncosmológicay filosófica completamente distinta, basada en las confrontaciones públicas entreescuelasdemenorimportancia,comolasdelosfilósofosmencionadosenelcapítulorelativo a la cosmogonía. En este caso predominaba como criterio el racionalismocrítico: las teorías se desarrollaban de una manera racional y eran sometidas aconsideraciones críticas. De esta competición, surgió una larga serie deconocimientos y conceptos cosmológicos del universo sumamente innovadores.Asimismo,encuantoalacalidaddeconocimientosulteriores,comolosastronómicosdeParménides,estosfilósofosenabsolutolesibanalazagaalospitagóricos.

Si se observa con detenimiento, estas tendencias tan diferentes puedenencontrarse también en la ciencia moderna, según la personalidad de losinvestigadores implicados. Si se desea ser objetivo, no hay que menospreciar loscomponentes demasiado humanos de la ciencia. Nuestra percepción, y también suposterior elaboración, surgen en principio adaptadas evolutivamente a loscondicionantesexistentesenlaTierra,yse«abusa»deellasparaintentarcomprendercualquieraspectodeluniverso, tantoapequeñacomoagranescala.Lainteligenciadel ser humano ha alcanzado éxitos inesperados en los que las matemáticas handesempeñado un papel decisivo como herramienta de orden. Pero ¿podemos estarsegurosdequeestavíanoeserrónea,odequenuestrossentidos,orientadosaveceshaciafinesextraños,nohanpasadoporaltoaspectosesencialesdeluniverso?

La ciencia nunca puede descartar la posibilidad de que se haya emprendido uncamino erróneo, ni siquiera reducir su probabilidad. La prueba de esto es la


multiplicidad de tendencias del racionalismo crítico, como ya se ha puesto demanifiestoenlospresocráticos:noesbuenoquelatotalidaddeloscientíficosdeunarama determinada, como, por ejemplo, la gravitación cuántica, trabajen sin críticaalguna en elmismo proceso. Es preciso no solo permitir distintos planteamientos,sinoapoyarlosdemaneraactiva,especialmenteenaquelloscasosenqueaúnnosedisponedeobservacionesquepuedanconfirmar lavalidezdelcaminoemprendido.La formación de alianzas de científicos, ya sean públicas o secretas, es con todaseguridadinconveniente,yaquepresionaríanconsumafacilidadalosqueinvestigandemaneraindividual.Alfinaldelrecorridodelacienciaseencuentralaverdad,oalmenosesoesloqueseespera.Existeunabuenagarantíadequeestoseráasí,graciasa las observaciones y comprobaciones que se realizan, en última instancia, en lapropianaturaleza,yaqueestaesinsobornable(aunqueunayotravezhayaintentosdesoborno).Porlotanto,siseledaunaoportunidad,siempretriunfalaverdad.

Por desgracia, en el panorama actual de la investigación se produce condemasiada facilidad una vinculación excesivamente fuerte a una o varias líneas: siuna determinada línea de investigación, ya sea por casualidad o por modas quesurgen,alcanzaunaposiciónmuyinfluyente,estaposiciónnotardaráenhacerseaúnmásfuertegraciasalaobtencióndefondosyalainfluenciaqueejercesobrelanuevacontrataciónparacubrirpuestosdetrabajo.Laszonasmarginalesdelainvestigaciónno poseen garantía alguna y, por consiguiente, cuentan con pocos efectivos. Unasligerasoscilacionesenlarelacióndefuerzasentredistintastendenciaspuedentenerefectosdeamplioalcance,peroenlasramasmásimportantesdelacienciaydentrodeuncampoyaestablecidoestosenivelaconfacilidad.Desdeelpuntodevistadelapolítica de investigación, a cualquier sector floreciente le interesa reprimir lacompetenciadelastendenciasalternativas.Silapresiónenestesentidoesdemasiadofuerte, la única posibilidad de contrarrestarla está en la creación de organismosindependientesqueacabenconelnepotismo.

Aunquelosavancesdelacienciapuedanresultarembriagadores,siempresedebeserconscientedeloslímitesdeesta,queenningúnsitiosontanevidentescomoenlas primeras líneas de la investigación. Hemos visto ejemplos de esto: el ampliopanoramade solucionesdeuna teoríadecuerdasque sevendecomounívoca,o laposibilidad de falta de memoria cósmica que surge en la cosmología cuántica debucles,apesardelaextensióndeestateoríaatiemposanterioresalbigbang.Quizápuedan superarse estas limitaciones mediante una metodología más afinada, perohastaqueestonosucedahandetomarseenserio.

Paralahumanidadesunprivilegioinmerecidohaberllegadoaunacomprensióntanampliadelanaturaleza.Laslimitacionesnomenoscabanenabsolutoestelogro,sino que precisamente confirman la idea que Kant definió como lo sublime de lanaturaleza.Partiendodelanaturalezahumana,queélcaracterizóensuCríticadelarazónprácticadelasiguientemanera:


Estaideadelapersonalidad,queinspirarespetoyquenosponealavistalosublimedenuestranaturaleza(porsudestinación),alhacernosobservaralmismotiempolasfaltasdeconformidaddenuestraconductarespectodeellayabatiendoasílavanidad,esnaturalyfácilmenteperceptibleaunparalarazónhumanamásordinaria.[35]

Kanthacealfinaldeestaobraunaextrapolaciónatodalanaturaleza:

Laprimeravisióndeuna innumerablemultituddemundosaniquila,porasídecir,mi importancia como criatura animal (solo un punto en el universo) quedebe devolver al planeta la materia de donde salió después de haber estadoprovisto por breve tiempo de energía vital (no se sabe cómo). […] Pero laadmiraciónyelrespeto,sibienpuedenimpulsarnosalainvestigación,nopuedensuplir su deficiencia. ¿Qué hacer, pues, para emprenderla de modo útil yapropiadoalasublimidaddelobjeto?Losejemplos,enestecaso,puedenservirdeadvertencia,perotambiéndemodelo.[…]Prevenir,porunaparte,elextravíodeunjuiciotodavíaverde,inexperto,yporotra(loqueesmuchomásnecesario),las exaltaciones geniales que, como suele suceder con los adeptos a la piedrafilosofal,sinlamenorinvestigaciónmetódicaysinconocimientodelanaturaleza,prometentesorossoñadosydesperdicianlosverdaderos.

Kant intenta también fundamentar sobre esto la posibilidad de una enseñanzamoral en todos los sentidos. En el caso de la cosmología, basta con valorarcorrectamente el alcance del conocimiento científico en la totalidad del universo yapreciaresteconocimientoenunmarcodeamplitudadecuada,peroenningúncasoyendomásalládeél.Amenudoeléxitociega,tantoennuestrosdíascomoantesdelaaparicióndelateoríadelarelatividadgeneralydelamecánicacuántica:

Hybris es hoy nuestra posición general frente a la naturaleza, nuestroforzamientodelanaturalezaconayudadelasmáquinasydelatandespreocupadainventiva de los técnicos y los ingenieros.Hybris es nuestra posición frente aDios,esdecir,frenteaunasupuestaarañaideológicayéticaqueaparecetraslagranteladearañaqueeslatrampadelacausalidad.[36]

Elreconocimientodelasublimidaddelanaturalezaexigetambiénquetomemosconcienciadequenuestradescripcióndeluniversoesincompleta.

¿Quésucedeconestoenlagravitacióncuántica?Lateoríadecuerdasimpresionapor lamagiadesuformulaciónmatemática,quequizáesunívoca,peroelprolijoeintrincadopanoramadesussolucionesnosdejaunregustoamargo,algoasícomoelolor a azufre que delata a Mefistófeles. Además, la dinámica de la gravitación


cuántica de bucles es tan complicada que ha ahuyentado a algunos investigadorescuandoestoslahanvistoporprimeravez,comosiseleshubieraaparecidoelpropioFausto.Quizávislumbremosenestas fórmulas laauténticanaturalezadeluniverso,peronolosabemos,yposiblementenuncalleguemosasaberloconseguridad.

Enestecontextosehablatanamenudodelfinaldelafísicaenelsentidopositivode llegaraunsupuestoconocimientocompleto,comoenel sentidonegativodeunirremediablealejamientodelarealidad.Encualquiercaso,tendríamosquepensarenlaenormedistanciaqueha recorrido la físicadesde sus inicioshasta la instantáneaactual. Se añadirán nuevos conocimientos y se eliminarán los erróneos. Este es elobjetivo de la ciencia; pero no se trata de dominar completamente la naturaleza,aunque seentienda laciencia«solo»en formade leyesnaturalespermanentementeválidas, en vez de comomodos de influir demanera directa.Almismo tiempo setiene en cuenta la incompletitud de la descripción, ya que es inevitable. Laincompletituddelacomprensiónnoreduceesaadmiraciónporlanaturalezaquehainducidoalamayoríadeloscientíficosaseguirsucarrera,yhaimpulsadoalosnocientíficosainteresarseporloslogroscientíficos.

Enlagravitacióncuánticaseperfilanunasimpresionantesposibilidadesparaunfuturo próximo. Los avances teóricos progresan de manera constante, y lasinvestigacionesdelosúltimosañoshanproducidoalgunoslogrossorprendentes.Estogeneralaesperanzadequesurjaunanálisismatemáticoquepongalosfundamentosparaexplicarfenómenosnuevosdemanerafiable.Lacosmologíaseguiráhaciéndosemásprecisagraciasaunaseriedeobservacionesquenodejandeavanzar,realizadasnosolomediantesatélites,sino tambiéndeotrasmaneras.Podemosmirarcadavezconmayorprecisiónhaciaépocascadavezmástempranasdeluniversoyconseguirfinalmentemedicionesdedistintasmanifestacionesdelagravitacióncuántica.

¿Hastadóndepodremosretrocederenel tiempo?¿Podremosllegaraveralgunavez la forma que tenía el universo antes del big bang, satisfaciendo los requisitoscientíficos de precisión? Estas preguntas todavía no han encontrado respuesta. Sinembargo,haynumerosos indiciosymodelosmatemáticospara intentaraveriguar loquepudosuceder,ylosdistintosresultadosobtenidosenelmarcodelagravitacióncuánticahanpermitidoconocerdiversosfenómenosquesonimportantesenrelacióncon el big bang. No obstante, para llevar a cabo una extrapolación fiable seríannecesariosunosparámetrosmuchomásprecisosquelosquepuedenobtenerseconlaexactitudactualde lasmediciones.Ahorabien,estonosignificaquesea imposiblerespondera lascuestiones relativasa laprehistoriacompletadeluniverso.Tanto lacosmologíacomolasinvestigacionesteóricasavanzanactualmentedesarrollandounagran actividad y nos conducirán a descubrimientos insospechados. Quizá veamosentreestoshallazgosalgunosdatossobreeluniversoanterioralbigbangqueesténgarantizadosexperimentalmente.


Fuentesadicionales

LIBROS

Kiefer, Claus, Der Quantencosmos. Von der zeitlosen Welt zum expandierendenUniversum,S.FischerVerlag,FrankfurtdelMain,2008.

Randall,Lisa,VerhorgeneUniversen.EineReiseindenextradimensionalenRaum,S.FischerVerlag,FrankfurtdelMain,2006.

Vaas,Rüdiger,TunneldurchRaumundZeit,Kosmos,Stuttgart,2005.

PÁGINASDEINTERNET

Einstein-Online:http://wnArw.einstein-online.info/de/.WMAP:http://map.gsfc.nasa.gov/.SDSS:http://www.sdss.org.

ARTÍCULOSSOBREASPECTOSGENERALES

Bojowald,Martin,«FollowtheBouncingUniverse»,ScientificAmerican,octubrede2008,pp.44-51.

—, «Loop Quantum Cosmology», Living Reviews in Relativity 11 (2008) 4; eninternethttp://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2008-4/.

Novello, Mario, y Santiago Pérez-Bergliaffa, «Bouncing Cosmologies», PhysicsReports4(2008)006;eninternethttp://arxiv.org/pdf/0802.1634.

Smolin, Lee, «An Invitation to Loop Quantum Gravity», http://ar-xiv.org/pdf/hepth/0408048.

Thiemann,Thomas,yMarkusPoessel,SpektrumderWissenschaft,juniode2007.Vaas, Rüdiger, artículo en Bild der Wissenschaft; pueden encontrarse algunas

traducciones al inglés en internet en http://arxiv.org/pdf/ physics/0401128,http://arxiv.org/pdf/physics/0403112,http://arxiv.org/pdf/physics/0407071.


MARTIN BOJOWALD nació en 1973 y estudió en el prestigioso Instituto MaxPlanckdePotsdam.En2005entróenelInstitutoparalaGravitaciónyelCosmosdelaUniversidaddePensilvania,unodeloscentrosmásdestacadosencosmología.Sutrabajosobregravedadcuánticayfísicacósmicalehallevadoaserconsideradounade lasmayores promesas de la física, y sus artículos han aparecido en lasmejoresrevistascientíficas.


Notas


[1]RudolfCarnap,IntroductiontothePhilosophyofScience,NuevaYork,1995.<<


[2] Sin embargo, dicha convertibilidad tiene consecuencias en la vida cotidiana,porque sin ella sería menor la carga de radiación sobre la superficie terrestre: losmuonesquevanllegandosucesivamentesedesintegraríanagranalturaalentrarenlaatmósfera,envezdeformarpartedelaradiacióncósmicaquellegaalsuelo.<<


[3] Su origen, sobre todo el de lasmás energéticas, no está del todo claro, aunqueparece que podrían proceder de galaxias activas que emiten radiaciones desde elexteriordelaVíaLáctea.<<


[4]Estosrazonamientosvanquizáligadosasegundasintenciones,talescomolaideadequeunosepuedeahorrarelesfuerzodeestudiarunateoríacomplicadaqueluegoraravezfiguraenlosprogramasdeestudiosdelasuniversidades.<<


[5]FriedrichNietzsche,Lagenealogíadelamoral.<<


[6]Unejemploexageradoquesehadifundidoampliamente,aunqueenunaversiónmenosradical,esladeclaracióndelfísicoFrankTiplerrealizadaenunprogramadelcanal estadounidense CBS11 el 9 de mayo de 2007: «Dios es la singularidadcosmológica.Noestoyblasfemando;melimitoaseguir laantiguatradicióncuandodigoquelacienciaaportaunapruebaexperimentalaladoctrinareligiosa,yqueasíllegamosadescubrirqueDiosexiste».<<


[7] Este es un problema serio para el procedimiento del «rayo tractor», que hizofamosolaseriedetelevisiónStarTrek,yenelqueunobjetoounapersonapuedensermedidos,destruidosyformadosdenuevoconunaspectoidénticoenotrolugar.Sinirmáslejos,elprimerpaso,eldelamedicióncompleta,esimposibleacausadela relaciónde indeterminación; en cambio, el segundo, el de ladestrucción, parecemuchomás fácil. Según los creadores de la serie, hay que enfrentarse a él con un«compensador de Heisenberg», que soslaya la relación de incertidumbre.Lamentablemente hay poca información sobre este asunto: al preguntar cómofuncionaelcompensadordeHeisenberg,loúnicoqueserecibiócomorespuestafueladeundirectortécnico:«Graciasalademandafuncionamuybien».<<


[8]FriedrichNietzsche,Lagayaciencia.<<


[9]100YearsofRelativity-Space-TimeStructure:EinsteinandBeyond, recopilacióndeAbhayAshtekar,Singapur,2005.<<


[10]Existe inclusouna«teoría»tanmisteriosaquenisiquieraseconocesunombre,salvo por las iniciales de esta. A menudo, esta letra se considera, de hecho, unparámetro variable libre que indica «mágico» o «misterioso», pero en ocasionestambién representa desde palabras tales como «membrana» hasta una imagen enespejodelaprimeraletradelapellidodesucreador.<<


[11] Johann W. Goethe, Fausto I, traducción de José María Valverde, Planeta,Barcelona,1984.(N.delaT.)<<


[12] No solo en la física se habla de teorías en este sentido, sino también en otrasciencias. Un conocido ejemplo es, en el campo de la biología, la teoría de laevolución,que,basándoseenprincipiostalescomolaselecciónylamutación,puedeexplicarlaenormevariedaddelasespeciesquevivensobrelaTierra,asícomootrosmuchosdetallesconcretos.<<


[13]Estoseexplica,porejemplo,enWarpedPassages:UnravelingtheMysteriesofthe Universe’s Hidden Dimensions, de Lisa Randall, Harper Collins, Nueva York,2005.<<


[14] Se puede participar en la evaluación de datos con ayuda del programaEinstein@Home(http://einstein.phys.uwm.edu/).Setratadeunprotectordepantallaque aprovecha las pausas del ordenador para realizar un análisis de los datosobtenidos en observaciones. Actualmente lo utilizan unos 75 000 usuarios deordenadores de varios países, lo cual aporta una ayuda con los cálculos que losinvestigadoresdelagravitaciónagradecenenormemente.<<


[15] Friedrich Schiller, Was heisst una zu welchem Ende studiert manUniversalgeschichte?(¿Quésignificayporquéseestudialahistoriauniversal?),enDerTeutscheMerkur,1789,pp.127-128.<<


[16] No todas las descripciones del universo siguen el enfoque top-down. Comoveremosmásadelanteenrelaciónconelcarácterunívocodelassoluciones(capítulo10, Valores dinámicos iniciales), la cosmología cuántica de bucles no puede, porejemplo,ofrecernoslascondicionesfundamentalesparalaformadesussolucionesenel punto del big bang si no conocemos previamente la configuración actual deluniverso.Asípues,sevislumbraunamayorcapacidaddeexplicación,perotambiénun desafío mayor: sobre la configuración actual del universo se formulanprediccionesqueaúnhandedemostrarsemedianteobservaciones.<<


[17]Eluniversoobservableocupabaenaquelmomentosolounamilmillonésimadesuvolumenactual,aproximadamente.<<


[18]PenziasyWilsonnohabíandesarrolladosusantenasdemicroondasconelfinderealizar mediciones cosmológicas; su invento se relacionó posteriormente con lacosmología. Con independencia de esto, otros investigadores habían planificadoexperimentos parecidos, pero Penzias y Wilson se les adelantaron. Entre estosinvestigadores figuraba también David Wilkinson, nombre con el que nosencontraremosmásadelanteenrelaciónconelsatéliteWMAP,queproporcionólosdatosmásprecisosdelaépocasobrelaradiacióncósmicadefondo.<<


[19]ReinesyCowanbarajarondurantealgúntiempolaideademontarundetectorenlasproximidadesdeunabombaatómicaapuntodeexplotar.<<


[20]Delmismomodo,alaaceleraciónactualpodríamosdenominarlainflaciónenvezdeenergíaoscura.Sinembargo,dadoquealparecersetratadefenómenosdistintos,habríaquetratarlosconceptualmentedemaneradiferente.Ycomodesdeunpuntodevistahistóricoseinvestigóprimerolaexpansiónaceleradaeneluniversoprimitivo,elconcepto«inflación»quedóacuñadoparaestefenómeno.<<


[21] Queda sin resolver el problema relativo a la razón por la cual actualmente noexisten partes iguales de materia y antimateria. Hay que pensar que amboscomponentes han sido separados el uno del otro o han surgido en cantidadesdiferentes a causa de alguna asimetría. Por ahora ninguna de estas posibilidadespuede justificarse plenamentemediante procesos físicos. En breve volveré a tratarestacuestión.<<


[22] Fueron descubiertos por primera vez por los satélites Vela del ejércitoestadounidense,queenrealidadteníancomomisiónrastrearlasposiblesexplosionesatómicasllevadasacaboporlossoviéticosenelespacio.<<


[23] Sin embargo, este movimiento no tiene lugar en un ambiente rígido. Unafilmación relativa a este asunto puede verse enhttp://www.mpe.mpg.de/ir/GC/index.php.<<


[24] Poema de Gilgamesh, traducción de Federico Lara Peinado, Tecnos, Madrid,1988.<<


[25]Lospasajesencursivason ficticiosysolopretenden ilustrar lasespeculacionesque la matematización de la física moderna prohíbe, pero que en otro caso quizáseríanposibles.<<


[26]Enelcasodeagujerosnegrosrotantesquenoposeensimetríaderotación,peroson habituales en el universo, aparecen nuevos fenómenos. Por ejemplo, según elprocesodePenrose,losobjetosquepasanporlasproximidadesdeunagujeronegropodríanexperimentarunaaceleracióndebidaalarotacióndedichoagujeronegro.Deestamanera,enprincipio,sisefrenalarotacióndelagujeronegroesposibleobtenerunaenergíaquepuedellegarasuponerhastael30porcientodelamasadelagujeronegro.Setratadeunacantidadenorme,sipensamosquelaenergíanuclearprovienedelatransformacióndeunporcentajemuchomásbajodeunacantidadmuchomenordemasademateriafisibletratadaenlosreactores.<<


[27]Obiennosahogaremos,despuésdeunoscuantosañosdecalentamientoglobal.<<


[28]Locualnosignificaenmodoalgunoquelainvestigacióndelaradiacióntérmicano haya proporcionado conocimientos importantes. Basta con recordar lasinvestigaciones de Planck sobre la radiación de los cuerpos en equilibriotermodinámico (Hohlraumstrahlung), o la radiación térmica del fondo cósmico demicroondas.<<


[29]Laaplicacióndeesteprincipioesmásrealista,perotambiénmásdifícilqueladeltiempomatemáticoideal.PeterBergmannhizolosprimerosintentosenestesentidodurante la década de 1960 en el marco de la teoría de la relatividad general; sinembargo, todavía se está buscando la descripción teórica, a la cual en los últimostiempos han hecho aportaciones, por ejemplo, Carlo Rovelli y, continuando laconstrucción de la teoría, también Bianca Dittrich. Asimismo, Julian Barbour seenfrentaunayotravezaestosinterrogantes.<<


[30]Esinteresanteobservarqueenlarepresentaciónhabitualeldiosaparececonuncolmilloenteroyelotroroto,comoenlafigura29,locualsimbolizalacombinaciónde perfección y desorden que existe en elmundo real; véase al respecto el últimocapítulodeestelibro.<<


[31]Especialmenteenestepuntoconvienerecordarunavezmáslanota2delcapítulo6.<<


[32] Platón, Teeteto o sobre la ciencia, edición y traducción de Manuel Balasch,Anthropos,Barcelona,1990.(N.delaT)<<


[33] «Lo que nos incita a mirar a todos los filósofos con una mirada a mediasdesconfiadayamediassarcásticanoeselhechodedarnoscuentaunayotravezdequesonmuyinocentes—dequeseequivocanyseextravíanconmuchafrecuenciaycongran facilidad,en suma,de su infantilismoy supuerilidad—,sinoelhechodequenosecomportenconsuficientehonestidad:siendoasíquetodoselloslevantanunruido grande y virtuoso tan pronto como se toca, aunque solo sea de lejos, elproblema de la veracidad. Todos ellos simulan haber descubierto y alcanzado susopinionespropiasmedianteelautodesarrollodeunadialécticafría,pura,divinamentedespreocupada(adiferenciadelosmísticosdetodacondición,quesonmáshonestosqueellosymástorpes—losmísticoshablande“inspiración”):siendoasíque,enelfondo,esunatesisadoptadadeantemano,unaocurrencia,una“ideabrillante”,casisiempreundeseopersonalqueelloshanconvertidoenabstractoyhanpasadoporlacriba, y que defienden con razones buscadas posteriormente; todos ellos sonabogados que no quieren llamarse así, y en la mayoría de los casos son inclusoastutosdefensoresdesusprejuicios,alosquebautizanconelnombrede“verdades”,yestánmuylejosdelavalentíadelaconciencia,unaconcienciaqueprecisamenteseconfiesa a sí misma estar muy alejada del buen gusto de ser valiente, y lo da aentender,bienparaponerenguardiaaunenemigooamigo,bienporpetulanciayporburlarse de sí misma», Friedrich Nietzsche, Más allá del bien y del mal.Afortunadamente,en la físicaexisteunaconcienciade laobservaciónexperimentalquepuedeofrecercontenciónalaexpansióndelosdeseospersonales.<<


[35]Estacitay lassiguientesestán tomadasde ImmanuelKant,Críticade larazónpráctica, traduccióndeJ.RoviraArmengol,Losada,BuenosAires,2003. (N.de laT.)<<


en su conocida obra - e systems

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