en lace 2013

Ing. Juan Carlos Espinoza Gastélum Academia de Matemáticas

Curso de preparación para los exámenes de ingreso a nivel superior y prueba ENLACE

MANUAL DEL DOCENTE

SUBDIRECCIÓN DE ENLACE OPERATIVO DE ETI EN BAJA CALIFORNIA

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Presentación

Un aspecto importante a considerar es el hecho de que las escuelas a nivel superior requieren que el examen de admisión asegure los lugares disponibles para las personas que se encuentran más capacitados para estudiar y desarrollar una carrera profesional exitosamente.

Desafortunadamente en México hasta hace muy poco tiempo los exámenes de admisión estaban elaborados de manera muy informal y por personal que no era experto en la materia felizmente esto ha cambiado con la aparición del Centro Nacional de Evaluación de la Educación Superior (CENEVAL), además de otras instituciones educativas preocupadas por esta problemática, aunque aún falta camino por recorrer en el área de normatividad de calidad para este tipo de examen.

En dichos exámenes se tiene: en primer lugar, la dificultad, se entiende como la proporción de personas que responden correctamente un reactivo, en relación con el total de personas (acertadas y erradas) que lo contestan.

En segundo lugar, esta la discriminación, esto se refiere a que el diseño del examen debe ser tal que pueda dar indicios de mayor o menor aptitud de desarrollo profesional, para lo cual existen una serie de factores de medición.

Además de esto, la evaluación Nacional del Logro Académico en Centros Escolares (ENLACE) es una prueba del Sistema Educativo Nacional que se aplica en planteles públicos y privados del país.

En educación media superior; a jóvenes que cursan el ultimo grado de bachillerato para evaluar conocimientos y habilidades básicas adquiridas a lo largo de la trayectoria escolar para hacer un uso apropiado de la lengua lectora – y las matemáticas – habilidad matemática.

ENLACE es una prueba objetiva y estandarizada que mide conocimientos y habilidad definidos en los planes y programas oficiales de estudio de educación básica.

Es necesario evaluarnos para identificar lo que estamos haciendo bien y en que áreas debemos hacer esfuerzos adicionales para mejorar.

ENLACE es un gran ejercicio analítico, universal y censal para fortalecer la evaluación, la transparencia y la rendición de cuentas como factores clave de la calidad de la educación en México.

El uso adecuado de los resultados de ENLACE puede convertir a esta evaluación un potente instrumento de mejora educativa, al aportar elementos que contribuyan a establecer programas de tutorías focalizadas e implementar programas de formación y actualización de docentes, entre otras acciones.

La habilidad matemática es considerada como aptitud de un individuo para identificar y comprender el papel que desempeñan las matemáticas en el mundo, alcanzando razonamientos bien fundados y utilizándolas en función de las necesidades de su vida como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.

De ahí la importancia de prepararnos de la mejor manera y con los mejores apoyos para obtener los resultados. El manual que tienes en tus manos, es parte de los esfuerzos y acciones que a nivel estatal estamos desarrollando con el fin de mejorar nuestros resultados en esta prueba.

Aprovecha al máximo sus beneficios y prepara a nuestros alumnos para que logren ingresar a nivel superior y además se obtengan el mejor de los resultados en la prueba ENLACE 2013 en nuestro estado.

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Índice

Portada 1 Presentación 2

Índice 3

Consejos para el Planteamiento de Problemas Típicos 4 - 11 Planteamiento y Solución a los problemas típicos de la Prueba 12 -37 Problemas propuestos 38 -143 Directorio 144

4

Ley de Senos

Ley de Cosenos

Consejos para el Planteamiento de Problemas Típicos

1. Resolución de Sistema de Ecuaciones Lineales: No es recomendable resolverlas cuando se dan varias opciones por respuesta (demasiado tiempo invertido).Es más sencillo comprobar cuál de las respuestas satisface al sistema de ecuaciones.

¿Cuándo se dice que los valores satisfacen un sistema de ecuaciones?

Se dice que x=1 e y=3 satisfacen las ecuaciones2x+3y-11=0 y x-2y+5=0 porque si sustituimos estos valores en las ecuaciones tenemos:2(1)+3(3)-11=0y 1-2(3)+5=0

¿Cuál es la solución del siguiente sistema de ecuaciones lineales? 𝑥 + 𝑦 = 153𝑥 − 2𝑦 = 20 A) x = 5, y = 10 B) x = 7, y = 8 C) x = 8, y = 7 D) x = 10, y = 5 porque 10 + 5 = 15 y 3(10) − 2(5) = 30 − 10 = 20 ¿Cuál es el valor de x y w en el siguiente sistema de ecuaciones? 𝑥

2+ 𝑤

3= 02𝑥 + 𝑤

2= −15

A) x = -60, w = 90 B) x = -12, w = 18porque −12

2+ 18

3= −6 + 6 = 0 y 2(−12) + 18

2= −24 + 9 = −15

C) x = 12, w = -18 D) x = -60, w = -90 La cantidad de dinero que tienen Manuel (m), y Erika (e) suma $45; la diferencia de lo que tiene Manuel con el doble de lo que tiene Erika da $21. ¿Cuánto tiene cada uno? Escribiendo las ecuaciones del sistema: m+e=45 m-2e=21 A) m = $33, e = $12 B) m = $35, e = $10 C) m = $37, e = $8 porque 37+8=45 y 37-2(8)=37-16=21 D) m = $39, e = $8

2. Resolución de Triángulos Primero se determina qué tipo de triangulo es el del problema:

Triangulo Rectángulo Triangulo Oblicuángulo

Es indispensable saber la relación entre los lados de un triangulo rectángulo (las tres primeras son suficientes pues las otras tres son sus recíprocos) y los valores de ángulos y lados de los triángulos notables.

Teorema de Pitágoras

Funciones Trigonométricas

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60° 35

x

¿Qué lados del triangulo están El cateto opuesto y el cateto

¿Qué función trigonométrica relaciona a ambos lados?

La tangente

2.1 Resolución de Triángulos Rectángulos ¿Cuál es la altura, en metros, de una torre de comunicaciones que proyecta una sombra sobre el piso de 35 m, cuando el ángulo de elevación del sol es 60°?

𝑇𝑎𝑛 600 =𝑥

35(35)𝑇𝑎𝑛 600 = 𝑥(35)√3 = 𝑥

La siguiente figura muestra un triángulo rectángulo, cuyo ángulo recto es B, y C mide 60°.

¿Cuál es valor de Seno del ángulo A?

Solución:El seno de un ángulo se calcula con 𝑆𝑒𝑛 𝜃 = 𝐶.𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎

tomando los valores del triangulo de

30°-60°-90° se tiene 𝑆𝑒𝑛 600 = √32

David necesita alcanzar un libro que se encuentra en la parte superior de un librero; coloca una escalera de 150 centímetros de longitud, cuya base queda a 75 centímetros de la del librero, como se muestra en la figura.

¿Cuál es el valor del ángulo que tiene la escalera con respecto al piso?

Solución: El triangulo con relación de cateto adyacente a hipotenusa 1 a 2 es el de 30°-60°-90° por lo que el ángulo será e 600

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A

Cuando se conocen dos lados y un ángulo opuesto a uno de ellos

Cuando se conocen dos ángulos y un lado opuesto a uno de ellos

Siempre un lado con su ángulo correspondiente

2.2 Resolución de Triángulos Oblicuángulos ¿Cuándo emplear la Ley de Senos?¿Cuándo emplear la Ley de Cosenos?

Ley de los Senos

Ley de Cosenos Cuando se conocen los 3 lados y ningún ángulo

𝐴𝑟𝑐𝐶𝑜𝑠 𝐴 =𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2

2𝑏𝑐 𝐴𝑟𝑐𝐶𝑜𝑠 𝐵 =

𝑎2 + 𝑐2 − 𝑏2

2𝑎𝑐 𝐴𝑟𝑐𝐶𝑜𝑠 𝐶 =

𝑎2 + 𝑏2 − 𝑐2

2𝑎𝑏

Cuando se conocen 2 lados y un ángulo

𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 𝐶𝑜𝑠 𝐴𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2𝑎𝑐 𝐶𝑜𝑠 𝐵𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏 𝐶𝑜𝑠 𝐶

Ejemplos Dos barcos, A y B parten del embarcadero y avanzan 6 y 8 millas náuticas respectivamente, como se observa en la figura.

Si las trayectorias forman un ángulo de 60º entre sí, ¿cuál es la distancia (d) en línea recta entre ellos?

Solución:𝑑2 = 62 + 82 − 2(6)(8)𝐶𝑜𝑠 600

Del triangulo notable se tiene 𝐶𝑜𝑠 600 = 12

𝑑2 = 62 + 82 − 2(6)(8) �12� = 36 + 64 − 48 = 52

𝑑 = √52

Analice la siguiente figura. ¿Cuál es el valor del lado a?

𝑎

𝑆𝑒 𝑛 450= 30

𝑆𝑒 𝑛 600

Del triángulo notable se tiene que 𝑠𝑒𝑛 450 = 1√2

𝑦 𝑆𝑒𝑛 600 = √32

𝑎1√2

= 30√32

𝑎 =30 1

√2√32

=30√2√32

=30(2)√2√3

=60√6

7

3. Grafica de las funciones trigonométricas Es fácil identificar las graficas de las funciones trigonométricas. Cada una posee características propias que hacen posible su deducción inmediata.

La función seno pasa por el origen (Sen 0°=0). La amplitud de la curva está representada por el coeficiente de la función.

La función coseno es similar a la de la función seno con un desfase de 90° (no pasa por el origen porque Cos 0°=1)

Graficas de Seno y Coseno

Grafica de la función Tangente

Ejemplos

El nivel puede ser positivo, cuando está sobre el suelo, o negativo, cuando está debajo. ¿Cuál es la función trigonométrica que describe a esta función de distancia D(T)?

La descripción gráfica que arroja un sensor de movimiento es la siguiente:

¿Cuál es la función trigonométrica que la describe?

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4. Determinación de gráficos

Las graficas de algunas de las funciones y ecuaciones pueden determinarse por intuición.

En algunos casos ayuda calcular el valor de la función o ecuación para cierto valor de x.

Los valores más comunes (por la rapidez del cálculo) que pueden asignarse a x son x=0 o x=1 de tal manera que vayan descartándose algunos distractores en el examen.

Ejemplos

¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la ecuación ?

Se sustituye el valor de x=0 en la ecuación: 𝑦 = 02 − 2(0) + 1 = 1 Lo cual significa que la grafica pasa por el punto (0,1) y la única opción con esta característica es c)

¿Cuál es la gráfica que representa la función f(x)=x(2x+3)?

Solución: Se sustituye el valor de x = 0 en la función:

𝐹(0) = 0(2(0) + 3) = 0(0 + 3) = 0(3) = 0

9

)()()(

+=++

=mx

y

)(+

)(+)(

)()(

−=−+

=m

12

12

xxyymAB −

−=

Gráficamente se puede deducir si una curva es función o no, pues para cada valor de x solo debe haber un valor de y. Esto se puede verificar trazando una línea vertical imaginaria a lo largo del eje x, si cruza siempre a la curva en un solo punto, es una función y si la cruza en más de un punto, no lo es.

Ejemplo

¿Cuál de las siguientes gráficas representa una función?

A) B) C) D)

Para este ejemplo tendríamos que solo la grafica del inciso “A” cumple con la condición de solo tocar a dicha grafica en un solo punto.

5. Ejercicios de Geometría Analítica

5.1 Ejercicios de Pendiente y Angulo de Inclinación Se puede deducir directamente la ecuación de una recta cuando son evidentes algunos elementos en una grafica. Basta recordar que para el cálculo de la pendiente empleamos una razón entre dos segmentos, uno vertical de longitud (y2-y1) y otro horizontal de longitud (x2-x1), componentes de un triangulo rectángulo formado entre dos puntos como se indica en la siguiente grafica:

El signo de la pendiente de una recta está relacionado con su ángulo de inclinación.

¿Cómo deducir la ecuación de una recta a simple vista?

Cuando la pendiente es positiva, el ángulo de inclinación es menor de 90°

(y2-y1)

(x2-x1)

x

y

)(+

)(−

Las puntas de flecha indican los sentido positivo (derecha o arriba) y negativo (izquierda o abajo), si se invierten los sentidos los signos de las pendientes no cambian.

Del triangulo rectángulo se deduce que mAB=Tg Ө

Cuando la pendiente es negativa, el ángulo de inclinación es mayor de 90°

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232 += xy

Para determinar directamente la ecuación de una recta en su forma pendiente ordenada al origen (y=mx+b), solo basta tomar como referencia dos puntos cualesquiera (siempre y cuando sus coordenadas sean evidentes) además de observar por donde cruza la recta al eje y para deducir el valor del parámetro b

Ejemplo: Para deducir en forma directa la ecuación de la recta siguiente

¿Cómo estamos seguros que respondimos correctamente?

Las coordenadas de cualquier punto que pertenezca a la recta deben satisfacer la igualdad expresada en la ecuación. En el caso anterior las coordenadas de los puntos que localizamos en la recta fueron el intercepto C(0,2) y los puntos A(3,4) y B(6,6). Sustituyendo cualquiera de esas coordenadas en la ecuación debe cumplirse la igualdad.

1. Aparentemente no hay datos disponibles. La clave está en localizar algunos puntos que nos faciliten la tarea.

2. Los puntos A y B nos ayudan a determinar directamente el valor de la pendiente. El punto C (intercepto con el eje y) nos proporciona el valor de b

2

3

3. Contamos cuadros para determinar distancias y ya podemos deducir la ecuación.

Para el punto C(0,2):

232

+= xy

2)0(322 +=

2=2


232

+= xy

2)3(324 +=

4=4


232

+= xy

2)6(326 +=

6=6

11

5.2 Ejercicios de Ecuación de la Circunferencia La ecuación de una circunferencia es en su forma ordinaria: (x-h)2+(y-k)2=r2donde h y k son las coordenadas de su centro (abscisa y ordenada, respectivamente).La longitud del radio es r.

De igual manera, cuando se conoce la ecuación de una circunferencia, puede deducirse las coordenadas de su centro y la longitud del radio. Si la ecuación de una circunferencia es (x-4)2+(y-3)2=4,las coordenadas del centro son C(4,3)y su radio es 2

Ecuación de la circunferencia en su forma general: Desarrollando los binomios, reduciendo términos e igualando con cero, se obtiene la ecuación general de una circunferencia a partir de su forma reducida u ordinaria. Por ejemplo: Para convertir la circunferencia de ecuación (x-4)2+ (y-3)2=4, a su forma general se procede como sigue: (x2-8x+16)+(y2-6y+9)=4 x2-8x+ y2-6y+16+9-4=0 x2+ y2-8x -6y+21=0 Cuando se conoce la ecuación de una circunferencia en su forma general y se quiere convertir a su forma ordinaria, se invierte el procedimiento anterior. x2+ y2-8x -6y+21=0 (x2-8x)+( y2-6y)=-21 (x2-8x+16)+(y2-6y+9)=-21+16+9 (x-4)2+ (y-3)2=4 Existe una forma directa con la cual se puede deducir la ecuación ordinaria. Consiste en realizar algunos cálculos sencillos. x2+ y2-8x -6y+21=0 (x-4)2+ (y-3)2(-4)2+(-3)2-21=4

(x-4)2+ (y-3)2=4

C(h,k)

P(x,y)

k

h

r

Las coordenadas del centro de la circunferencia de la figura sonC(h ,k ) y el radio mide r, por lo tanto la ecuación de la circunferencia es (𝑥 − ℎ)2 + (𝑦 − 𝑘)2 = 𝑟2

Conociendo estos tres parámetros, podemos determinar la ecuación de la circunferencia correspondiente.

Se desarrollan los binomios

Se reduce la expresión

Se agrupan los términos

Se completan cuadrados

Se reduce la expresión

Calcula la mitad de estos números. Con estos se forman los binomios

Suma los cuadrados de los números obtenidos y resta (respetando el signo) el término independiente. El resultado es el cuadrado del radio.

Se iguala con cero

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Planteamiento y Solución a los problemas típicos de la Prueba Enlace (Habilidad Matemática) ¿Cuál es la forma equivalente de la siguiente fracción 9

12?

A) 18

48 B)27

36 C)10

13 D)11

15

Las fracciones equivalentes se obtienen multiplicando o dividiendo el numerador y denominador por el mismo número. 9

12= 9(3)

12(3)= 27

36

¿Cuál es el resultado al realizar la siguiente operación? 7

12+ 1

4+ 3

8

A) 5

8 B)11

24 C) 5

12 D)29

24

El mínimo común denominador es el número más pequeño que puede ser dividido por todos los denominadores de las fracciones en la operación de suma o resta. Se divide el común denominador entre cada denominador, se multiplica el resultado por el numerador. 7

12+

14

+38

=2(7) + 6(1) + 3(3)

24=

14 + 6 + 924

=2924

¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?4

9𝑥 25𝑥3 2

7

A) 16

315 B) 48

315 C) 80

315 D)184

315

Para convertir un número mixto en una fracción impropia, se puede representar el entero como una fracción con el denominador de la fracción dada. Luego se suman los numeradores de las fracciones:

327

= 3 +27

=217

+27

=237

Una manera sencilla de reducir los cálculos:

327

=21 + 2

7=

237

Y finalmente con todos los factores en forma fraccionaria:

�49� �

25� �

237� =

184315

¿Qué cantidad se obtiene al resolver la siguiente operación?

�3 �(2 − 5)2 − 4 �32−

104�3� + 3 �

79�� − √49

A) 403 B)103

3 C)166

3 D)169

3

Se realizan las operaciones comenzando desde los signos de agrupación más internos.

�3 �(2 − 5)2 − 4 �𝟔−𝟏𝟎𝟒�3� + 3 �7

9�� − √49

�3{(2 − 5)2 − 4(−𝟏)3} + 𝟐𝟏𝟗� − √49

�3{(−𝟑)2 − 4(−𝟏)3} + 219� − √49

Mínimo común denominador de 12, 4 y 8: 24

Se multiplican los numeradores y se multiplican los denominadores por separado para obtener el numerador y denominador de la fracción resultante

Multiplicando el denominador de la fracción por el entero y sumando el numerador de la fracción. La fracción resultante conserva el denominador.

Se obtiene el mínimo común denominador de la resta de fracciones

Se obtiene el resultado de la resta de fracciones y se multiplica el entero por la fracción

Se obtiene el resultado de la resta del 1er paréntesis

13

�3{𝟗 − 4(−𝟏)} + 219� − 𝟕

�3{9 + 𝟒} + 219� − 7

�3{𝟏𝟑} + 219� − 7

�𝟑𝟗 + 219� − 7

391

+ 219− 7

1= 351+21−63

9= 309

9= (3)103

(3)3= 103

3

¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?�3 712� ÷ �8

9�

A) 1 59 B)1 31

32 C) 3 5

27 D) 4 1

32

Se convierten los números mixtos en fracciones impropias

37

12=

3(12) + 712

=36 + 7

12=

4312

La división puede realizarse por productos cruzados… 4312

÷89

=43(9)12(8)

=38796

=384 + 3

96=

38496

+3

96= 4 +

396

= 43

96= 4

3(1)3(32)

= 41

32

…o multiplicando los medios y los extremos 431289

=43(9)12(8)

=38796

=384 + 3

96=

38496

+3

96= 4 +

396

= 43

96= 4

3(1)3(32)

= 41

32

¿A cuántos grados, minutos y segundos equivale la cantidad 10.47?

A) 10°28’02” B)10°28’12” C)10°40’07” D)10°47’00”

La fracción se multiplica por 60 para obtener los minutos: 0.47(60)=28.2’ La nueva fracción se multiplica por 60 para obtener los segundos: 0.2(60)=12” Y la respuesta es la unión del entero original y los enteros obtenidos de las fracciones: 10°28’12” ¿Cuál de los siguientes números se encuentra entre los valores−1

2 y 3.14?

A) −1 B)-34 C)1

4 D)√10

Se localizan los puntos en la recta numérica y el número ¼ se encuentra entre -1/2 y 3.14

Se eleva al cuadrado el 1er paréntesis, se eleva al cubo el 2do paréntesis y se saca la raíz cuadrada

Se realiza la multiplicación

Se realiza la suma

Se realiza la multiplicación

Se simplifican las fracciones

14

27.- Ulises registró los puntos obtenidos de lunes a viernes en la Bolsa de Valores en un lapso de 3 semanas. Semana Puntos registrados 1 +23 -12 +20 -11 +18 2 -29 +8 -27 +12 +6 3 -12 +22 -21 -13 -7 ¿Cuál es la mayor ganancia de puntos obtenida en alguna de las 3 semanas? A) −31 B)+28 C)+30 D)+31 La suma aritmética de cada conjunto de números ofrece la respuesta. +23-12+20-11+8 = +28 28.- En una fiesta de cumpleaños la animadora hace un juego con los niños en el que les da un minuto para comer una dona que cuelga frente a ellos, sin utilizar las manos. La animadora registra en fracciones el tiempo empleado por cada niño para comerse la dona y, con base en ello, premia a los cuatro primeros lugares. Ordene de menor a mayor el tiempo que tardaron los cuatro niños en comerse la dona para que la animadora otorgue los premios.

Niño Tiempo 1 5/6 2 5/8 3 5/5 4 5/7

A) 1, 2, 3, 4 B) 2, 4, 1, 3 C) 3, 1, 4, 2 D) 4, 3, 2, 1

Se comparan las magnitudes de las fracciones 55

= 1 56

= 0.83 57

= 0.71 58

= 0.625 Entonces:58

< 57

< 56

< 55

Un ejército al iniciar un combate avanza 6 kilómetros cada noche y en el día retrocede 2 kilómetros. ¿A qué distancia del punto inicial se encuentra al finalizar el quinto día?

A)

B)

C)

D)

Avanza 6, retrocede 2 (6-2 = 4), entonces cada día avanza 4 En un velocímetro se registra una velocidad de 9.09 m/s. ¿Cuál es la velocidad en km/h? A) 0.54 B)2.52 C)32.72 D)151.50 Recordemos que1 Km=1000 m y 1 hora=3600s

9.09𝑚𝑠�

1 𝐾𝑚1000 𝑚

��3600 𝑠

1 ℎ� =

9.09(1)(3600)𝐾𝑚1000(1)ℎ

= 32.725 𝑘𝑚/ℎ

15

Pablo tiene un terreno de forma cuadrada con un área de 169 m2, que quiere emplear como gallinero. ¿Cuántos metros de tela de alambre tiene que comprar para poder cercar los cuatro lados? A) 13 B)26 C)39 D)52 Con base en los datos de la siguiente tabla, determine la marca de paquetes de lápices que ofrece más producto por menos dinero.

Marca Costo por paquete Escritor 10 bolsas por $ 28.00 Palabras 12 bolsas por $ 32.40 Portador 13 bolsas por $ 37.70 Durable 15 bolsas por $ 42.75

A) Escritor B)Palabras C)Portador D)Durable La expresión clave es “Producto por dinero” o “Costo por paquete” donde “por” debe interpretarse como “por cada”, lo que conduce a la operación de división. Producto por dinero =10 bolsas/$28=0.357 bolsas por cada peso Luis viaja en su auto a una velocidad constante de 50 km/h. Si la velocidad, la distancia y el tiempo están relacionados, v=d/t, ¿cuántos metros recorre Luis en su auto en 9 segundos? A) 1.54 m B)124.92 m C)162.00 m D)1620.00 m Puede plantearse como proporción o regla de tres. Se convierten los Km/h a m/s:

50𝐾𝑚ℎ�

1000 𝑚1 𝐾𝑚

��1 ℎ

3600 𝑠� =

50(1000)𝑚3600(1)𝑠

= 13.88 𝑚/𝑠

Y se calcula la proporción:

9𝑠 �13.88 𝑚

𝑠� = 124.92 𝑚

Un autobús salió de la terminal a las 7:30 a.m. y llegó a su destino a las 18:00 p.m. del mismo día. Si se desplazó a una velocidad constante de 95 km/h, ¿cuántos kilómetros recorrió en total? A) 978.5 B)997.5 C)1016.5 D)1045.0 De 7:30AM a18:00PM transcurren 10.5 horas

95𝐾𝑚ℎ

(10.5 ℎ) = 997.7 𝐾𝑚

Francisco se dedica a la compraventa de libros. Si adquiere un libro cuyo valor es de $357 y desea ganar 15% de su inversión, ¿a qué precio deberá venderlo? A) 362.35 B)372.00 C)410.55 D)428.40 100% del costo del libro+15% de ganancia=115%, convertido a decimales es 1.15: $375(1.15)=$410.55 Ximena compra una caja de despensa que cuesta $850. Al momento de pagar, la cajera le indica que la despensa tiene una rebaja de 15%. Si Ximena paga con un billete de $1000, ¿cuánto dinero le devuelven? A) $127.50 B)$277.50 C)$278.50 D)$722.50 15% convertido en decimal es 0.15 (15/100) La rebaja es $850(0.15)=$127.5, El costo es de $850-$127.5 = $722.5 y el cambio es $1000-$722.5 = $277.5

x

169 m2 𝑥2 = 169 𝑚2 ∴ 𝑥 = �169 𝑚2 = 13 𝑚

Si x es la medida de cada lado del cuadrado, el área del cuadrado es: x2

El Perímetro es la suma de los lados: 4x=4(13)=52 m

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La velocidad a la que se mueve un automóvil se puede estimar midiendo la longitud de sus raspaduras, a través de 𝑣√20𝐿 ,v es la velocidad en millas por hora, L la longitud de la raspadura en pies. Si L = 70 pies, la velocidad estimada es: A)4√35 B)2√35 C)10√14 D)10√7 Sustituyendo:

𝑣 = �20(70) = √1400 = �100(14) = √100√14 = 10√14

Una tienda ofrece 25% de descuento en ropa. Juan escogió una camisa de $300, un pantalón de $500 y una playera de $200. Al llegar a la caja pagó por la ropa entre... A) $200 y $550 B)$600 y $950 C)$1000 y $1350 D)$1400 y $1750 Costo de la ropa: $500+$300+$200=$1000 Descuento: $1000(0.25)=$250 Pago en caja: $1000-$250=$750 Una fábrica produce galletas cuadradas y las empaca en cajas en forma de cubo. Las cajas miden 15 cm por lado; cada galleta mide 5 cm por lado y 1 cm de espesor. ¿Cuántas galletas caben en una caja? A) 27 B)45 C)90 D)135

𝑁𝑜.𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑙𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 =𝑉𝑐𝑎𝑗𝑎

𝑉𝑔𝑎𝑙𝑙𝑒𝑡𝑎=

337525

= 135

Un naturalista realiza un estudio sobre cuatro especies de pinzones en una isla. Sus resultados para las cantidades de cada población son los siguientes:

• Hay 84 pinzones de la especie 1. • Por cada 7 pinzones de la especie 1 hay 4 de la especie 2. • Por cada 2 pinzones de la especie 2 hay 5 de la especie 3. • Por cada 60 pinzones de la especie 3 hay 8 de la especie 4.

¿Cuántos pinzones de la especie 4 se tienen? A) 16 B)48 C)84 D)120 84 𝑝𝑖𝑛𝑧𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 1

84 𝑝𝑖𝑛𝑧𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 1 �4 𝑝𝑖𝑛𝑧𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 27 𝑝𝑖𝑛𝑧𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 1

� =84(4)

7= 48 𝑝𝑖𝑛𝑧𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 2

48 𝑝𝑖𝑛𝑧𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 2 �5 𝑝𝑖𝑛𝑧𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 32 𝑝𝑖𝑛𝑧𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 2

� =48(5)

2= 120 𝑝𝑖𝑛𝑧𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 3

120 𝑝𝑖𝑛𝑧𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 3 �8 𝑝𝑖𝑛𝑧𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 4

60 𝑝𝑖𝑛𝑧𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 3� =

120(8)60

= 16 𝑝𝑖𝑛𝑧𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 4

15

15 cajas de 9 galletas = 135 galletas. Como el 5 y el 1 (largo y espesor de cada galleta) son submúltiplos de 15, las galletas caben en número exacto en la caja Vcaja=15(15)(15)=3375 cm3

Vgalleta=5(5)(1)=25 cm3

17

La señora Bertha le deja una nota a su hijo Luis para que vaya al mercado a comprar lo necesario para la comida. La nota incluye la siguiente tabla:

Producto Cantidad requerida Costo por kilogramo

Jitomates 2.50 kg $8

Chiles ¼ Kg $3

Aguacate Kilo y cuarto $35

Si junto a la nota le deja un billete de $100.00 para las compras, ¿cuál es el cambio que Luis debe regresar a su mamá? A) $24.25 B)$34.95 C)$35.50 D)$64.50 Costo de cada producto: 2.50Kg($8/Kg)=$20 0.25Kg($3/Kg)=$0.75 1.25Kg($35/Kg)=$43.75 Costo total: $64.50 Cambio: $100-$64.50=$35.50 En la cuarta parte del volumen de una cisterna hay 200 litros. Por tener paredes inclinadas, cada cuarta parte hacia arriba contiene 50% más que la anterior. ¿Con cuántos litros se llena la cisterna? A) 1100 B)1200 C)1600 D)1625 En un principio se tienen 200L. Cada ¼ parte hacia arriba tiene 1.5 veces la anterior. Observar los cálculos de abajo hacia arriba.

¼=200L 2/4 =200+100=300L

¾=300+150=450L, 4/4=450+225=675L

Volumen=200+300+450+675=1625L

Tres grifos tardan en llenar una alberca 4, 6 y 12 horas, respectivamente. Si se colocan los tres grifos para llenar la alberca al mismo tiempo, ¿cuántas horas tardan en llenarlo? A) 1 B)2 C)7 D)22 El planteamiento se facilita si se considera el tiempo que tarda cada grifo en llenar la alberca por separado.

𝐺𝑟𝑖𝑓𝑜 1 =1 𝑎𝑙𝑏𝑒𝑟𝑐𝑎4 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

=14

𝑎𝑙𝑏𝑒𝑟𝑐𝑎/ℎ𝑜𝑟𝑎


=16



= 12 𝑎𝑙𝑏𝑒𝑟𝑐𝑎/ℎ𝑜𝑟𝑎

Tiempo que tardan todos los grifos: 14

+16

+1

12=

3 + 2 + 112

=6

12=

12


Media alberca en una hora, entonces, una alberca se llena en 2 horas

¼

¼

¼

¼

18

Cada hora una llave llena un recipiente a 1/8 de su capacidad. Al mismo tiempo, se utiliza 1/3 del agua que entra. Transcurridas 6 horas, ¿qué cantidad de agua hay en el recipiente?

A) B) C) D)

Cada hora entra 1/8 y sale la tercera parte: 183

= 124

Entrada-Salida en una hora:1

8− 1

24= 3−1

24= 2

24= 1

12

En 6 horas: 112

(6) = 612

= 12recipiente

Ana (A) y Carlos (C) se encuentran separados √3m de distancia, mientras que Carlos y Beto (B) √2m, como se muestra en la figura.

Si el ángulo formado entre las líneas que van de Carlos a Beto y de Beto a Ana es de 120º, ¿cuál es el valor del ángulo formado por la líneas que van de Beto a Ana y de Ana a Carlos?

A) 30° B)45° C) 60° D) 120° Aplicando la ley de senos

√3𝑆𝑒𝑛 120°

=√3

𝑆𝑒𝑛 𝐴√3 𝑆𝑒𝑛𝐴 = √2 𝑆𝑒𝑛 120°

𝑆𝑒𝑛𝐴 =√2 𝑆𝑒𝑛 120°

√3=√2√3

√32

=1 √2

𝐴 = 𝐴𝑟𝑐 𝑆𝑒𝑛1 √2

= 45°

¿Cuál es la altura, en metros, de una torre de comunicaciones que proyecta una sombra sobre el piso de 35m, cuando el ángulo de elevación del sol es 60°?

A) 35√3 B)√335

C)35√3

D)35+√3

Como se tiene un triangulo rectángulo, el problema se resuelve aplicando funciones trigonométricas.

𝑇𝑎𝑛 60° = 𝑥35

𝑥 = 35 𝑇𝑎𝑛 60°

y como tan 60°=√3

𝑥 = 35√3

35 m 60°

x

19

A la antena parabólica de la figura mostrada se le debe colocar el aparato receptor en el punto A. ¿Cuál es la distancia del punto A al B y qué ecuación la describe?

A)𝑑𝐴𝐵�� = 2𝑚 𝑦2 = 2𝑥 B) 𝑑𝐴𝐵�� = 2𝑚𝑦2 = 8𝑥

C)𝑑𝐴𝐵�� = 4𝑚 𝑦2 = 2𝑥 D) 𝑑𝐴𝐵�� = 4𝑚 𝑦2 = 8𝑥

Como la figura no está situada en un sistema de referencia como el plano de

coordenadas, y además todos los distractores se refieren a la forma y2=4px, debemos descartar la idea que se trata de una parábola que abre hacia arriba, es decir, de la forma x2=4py. La medida indicada en la figura es el lado recto de la parábola: LR=8=4p, entonces 𝑝 = 8𝑚

4= 2𝑚

Ecuación de la parábola: y2=8x

En una plaza pública se desea colocar un arco que tiene la forma de una semielipse cuyas medidas corresponden a la figura que se encuentra plasmada en el siguiente plano cartesiano.

Para una posible remodelación se requiere la ecuación de la elipse, la cual es: A)10𝑥2 + 6𝑦2 − 60 = 0 B)20𝑥2 + 36𝑦2 − 720 = 0 C) 20𝑥2 − 36𝑦2 + 720 = 0 D)36𝑥2 + 20𝑦2 + 720 = 0 La ecuación de una elipse horizontal es:𝑥

2

𝑎2+ 𝑦2

𝑏2= 1donde a es la mitad del eje mayor (que es la parte más larga), b es

la mitad del eje menor (lo más angosta desde el centro) y c es la mitad de la distancia focal (del centro al foco)

De la figura: a=6 y c=4

𝑏 = �𝑎2 − 𝑐2 = �62 − 42= √36 − 16 = √20

Por lo tanto la ecuación de la elipse es: 𝑥2

62+

𝑦2

√202 = 1

𝑥2

36+𝑦2

20= 1

Convirtiéndola a la forma general: 20𝑥2 + 36𝑦2

720= 1

20𝑥2 + 36𝑦2 = 720

20𝑥2 + 36𝑦2 − 720 = 0

20

¿Cuál es la expresión algebraica que corresponde al siguiente enunciado? El cociente de la suma de dos números al cuadrado entre la diferencia de dichos números.

A) (𝑐+𝑑)2

(𝑐−𝑑)2 B)𝑐

2+𝑑2

𝑐−𝑑 C)𝑐

2+𝑑2

𝑐2−𝑑2 D)(𝑐+𝑑)2

𝑐−𝑑

Paso a paso la expresión se construye: El cociente:?

?

De la suma de dos números:𝑐+𝑑

?

Al cuadrado:(𝑐+𝑑)2

?

Entre la diferencia de dichos números:(𝑐+𝑑)2

𝑐−𝑑

¿Cuál es la ecuación equivalente de la siguiente expresión algebraica? 9𝑥 + 7𝑦 = 4 A) 7𝑥 + 9𝑦 = 4 B) 9𝑥 − 7𝑦 = 4 C) 28𝑥 − 36𝑦 = 16 D) 36𝑥 + 28𝑦 = 16

Para obtener una ecuación equivalente se multiplica o divide toda la ecuación por un número determinado 4(9𝑥 + 7𝑦 = 4) 36𝑥 + 28𝑦 = 16

¿Cuál de las siguientes gráficas representa una función?

A) B) B) C) D)

Gráficamente se puede deducir si una curva es función o no de la siguiente manera: Se traza una línea vertical imaginaria a lo largo del eje x, si cruza siempre a la curva en un solo punto, es una función y si la cruza en más de un punto, no lo es.

¿Cuál es la gráfica que representa la función 𝑓(𝑥) = 𝑥(2𝑥 + 3)?

A) B) C) D)

Sustituyendo x=0 se tiene f (0)=2(02)+0=0. Como la única función que pasa por el punto (0,0) es la del inciso C, esta sería la grafica de la función

Dada la función 𝑓(𝑥) = 4𝑥+1

+ 3𝑥, ¿cuál es el resultado de la operación𝑓(3)𝑓(1)

− 𝑓(0)?

A)+6 B)-2 C)2 D)6

Se sustituye 3, 1 y 0 en la función original para calcularlos valores:

𝑓(3) =4

3 + 1+ 3(3) =

44

+ 9 = 1 + 9 = 10

21

𝑓(1) =4

1 + 1+ 3(1) =

42

+ 3 = 2 + 3 = 5

𝑓(0) =4

0 + 1+ 3(0) =

41

+ 3 = 4 + 0 = 4

Sustituimos los valores en la operación deseada: 𝑓(3)𝑓(1) − 𝑓(0) =

105− 4 = 2 − 4 = −2

¿Cuál es el valor de la pendiente (m) y la ordenada en el origen (b) de la recta que se muestra en la gráfica? A)𝑚 = −1

2 𝑏 = 4 B)𝑚 = −2 𝑏 = 4

C) 𝑚 = −12

𝑏 = 2 D)𝑚 = −2 𝑏 = 2

La ordenada al origen es la distancia de el origen a el punto de intersección de la recta con el eje y. b=2. La pendiente puede obtenerse calculando la razón de la vertical y la horizontal formada entre los dos puntos

𝑚 = −24

= −12

𝑏 = 2

¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la ecuación𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 + 1 ?

A) B) C) D)

Se sustituye el valor x=0 en la ecuación: 𝑦 = 02 − 2(0) + 1 = 1,entonces la curva pasa por (0,1) y la única que cumple es el inciso c

¿Cuál es la solución del siguiente sistema de ecuaciones lineales? 𝑥 + 𝑦 = 15 3𝑥 − 2𝑦 = 20 A)x=5, y=10 B) x=7, y=8 C)x=8, y=7 D)x=10, y=5

Puede aplicarse cualquiera de los métodos conocidos: Reducción, igualación, sustitución o determinantes, pero es más práctico sustituir cada par de valores de cada distractor en las ecuaciones. Solo una opción satisface ambas ecuaciones: x=10, y=5 porque: 10 + 5 = 15 𝑦 3(10) − 2(5) = 30 − 10 = 20

(4,0)

(0,2)

22

Manuel vendió teléfonos celulares durante la semana pasada. Al final de cada día iba registrando en la gráfica las unidades vendidas.

Con base en los datos, ¿cuál fue el promedio de las ventas de la semana?

A) 60 B)70 C) 90 D)100

De la gráfica se obtienen los valores40, 30, 100, 60, 90, 90, 80 y el 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 40+30+100+60+90+90+80

7= 490

7= 70

Para una muestra cultural, se tiene un terreno de forma rectangular que mide 270 m de largo, la repartición del espacio será proporcional entre los participantes de tres categorías diferentes. Las categorías y número de participantes en cada una son: Gastronomía 9 Ropa 5 Cerámica 4 ¿De cuántos metros de largo será el espacio asignado para la categoría de cerámica?

A) 45 B)60 C)68 D)90

Son 9+5+4=18 participantes para 270 m y 4 participantes son de cerámica, aplicando la regla de tres se tiene:

𝑥 =4(270)

18=

108018

= 60𝑚

Arturo calentó un recipiente de 5 litros de aceite durante 20 minutos. Los datos arrojados de temperatura (°C) y tiempo (min) los representó en la siguiente gráfica.

¿Cuál es la temperatura del aceite transcurridos 12 min?

A)−68 B)−28 C)28 D)68

En la gráfica el valor de 12 (entre 10 y 15) se corresponde con un valor entre 60 y 50, el único valor en las respuestas en este rango es: 68

23

Observe la siguiente gráfica. De todas las actividades humanas, la quema de combustibles fósiles y la deforestación son las que más

contribuyen al aumento en los niveles de dióxido de carbono (CO2) en la atmósfera. Con base en la gráfica, ¿cuál fue la concentración de dióxido de carbono, en partes por mil millones, que se esperaba en el año 2000?

A)365 B)360 C)375 D)380

La respuesta es de apreciación: 375 (pues se observa que se mantiene sin llegar a 380)

Una encuesta realizada a 1400 alumnos sobre sus preferencias deportivas, mostró los siguientes resultados: Determine cuántos alumnos prefieren otros tipos de deportes a los que la mayoría prefiere. A) 6 B)84 C)840 D)1316 1400 alumnos encuestados 100% - (62%-18%-14%)= 6% que prefieren otros tipos de deportes Entonces 1400(6%)=1400(0.06)=84 Pedro y Juan juegan con un dado. Primero lanza Pedro y obtiene un cuatro. ¿Qué probabilidad tiene Juan de obtener un mayor puntaje que Pedro? A) 1

6 B) 2

6 C) 3

6 D) 4

6

Puntaje mayor que 4 hay dos: 5 y 6 Probabilidad de 2 números entre 6 en total: 2

6

Adrián participa en un juego de azar que consiste en lanzar dos dados. Si la suma de las caras superiores es 6 o 7 gana $500, ¿cuál es la probabilidad de que gane?

A) 512

B) 243

C) 536

D) 1136

El espacio muestral es de 36 eventos (6 lados dado1x 6 lados dado2):

Combinaciones para 6: (1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1) Combinaciones para 7: (1,6)(2,5)(3,4)(5,2)(6,1) 11 en total

Probabilidad=11/36

24

Al revisar el maestro de Matemáticas la tarea a un grupo de alumnos formado por 30 hombres y 20 mujeres, encontró que sólo 25 hombres y 18 mujeres la habían entregado. Si el maestro escoge al azar un alumno, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer y que haya entregado la tarea? A) 9

25 B) 2

5 C) 9

10 D) 13

10

Total de alumnos: 30 hombres+ 20 mujeres =50

𝑝(𝑀𝑢𝑗𝑒𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔ó) =1850

=9

25

En la clase de Matemáticas II, el profesor mostró la siguiente tabla, en la cual “n” representa los lados de un polígono y “D” el total de diagonales que se pueden trazar en sus vértices.

n 4 6 8 10 12 14 D 2 9 20 35 54 77

¿Cuál es el número de diagonales que se pueden trazar en un polígono de 18 lados? A) 96 B) 104 C)135 D) 170 La relación entre el número de lados y el número de diagonales se obtiene de 𝐷 = 𝑛(𝑛−3)

2

Para n=18, 𝐷 = 18(18−3)2

= 18(15)2

= 2702

= 135

Observe la siguiente gráfica:

¿Cuál expresión algebraica satisface los datos presentados en la gráfica?

A) y=-x+5 B)y=-x+3 C)y=5x D)y=3x-1

De la gráfica se observa que cuando x=o, y=5. Sustituyendo en las ecuaciones x=0 solo la del inciso cumple. Otra alternativa es deducir la ecuación de la recta en su forma pendiente-ordenada. Como pasa por el punto (0,5), b=5. Calculando la pendiente por simple inspección: m=-a/b=-5/5=-1

La ecuación buscada es y=-x+5

Para encontrar el valor de un artículo deportivo se debe multiplicar el valor del artículo por su mismo valor disminuido en ocho, y esto dará como resultado 48. Encuentre el valor del artículo.

A)12 B)16 C)18 D)56

Traduciendo al lenguaje algebraico: 𝑥(𝑥 − 8) = 48, el único resultado que cumple es 12: 12(12 − 8) = 12(4) = 48,

- Otra alternativa es realizar la multiplicación tendremos: 𝑥2 − 8𝑥 = 48 e igualando a cero: 𝑥2 − 8𝑥 − 48 = 0

La ecuación de segundo grado puede resolverse por factorización o con la formula general. (𝑥 − 12)(𝑥 − 4) = 0, Soluciones x=12 y x=-4

El valor que satisface las condiciones del problema es x=12

Se buscan dos números que multiplicados resulten 48 y sumados algebraicamente resulten -8

25

La cantidad de dinero que tienen Manuel (m), y Erika (e) suma $45; la diferencia de lo que tiene Manuel con el doble de lo que tiene Erika da $21. ¿Cuánto tiene cada uno?

A) m=$33, e=$12 B) m=$35, e=$10 C) m=$37, e=$8 D) m=$39, e=$8

Traducido al lenguaje algebraico, se deducen 2 ecuaciones con dos incógnitas: m +e= 45 m -2e=21 Los valores que satisfacen ambos: m=37 y e=8

En un laboratorio médico se investiga el crecimiento de la bacteria que produce el cólera. Para ello se coloca la bacteria en una caja de petri con agua y componentes nutrimentales. En la gráfica se representa el número de bacterias durante las primeras 2 horas del experimento.

¿Cuál es la expresión para la regla de correspondencia del número de bacterias contra el tiempo transcurrido?

A) 𝑓(𝑡) = 1 + 2𝑡2 B) 𝑓(𝑡) = 1 + 𝑡 C) 𝑓(𝑡) = 1 + 𝑡2 D) 𝑓(𝑡) = 1 + 4𝑡

De la gráfica se pueden deducir los valores de la tabla

t 0 1 2 𝑓(𝑡)

1 2 5

La única expresión que satisface los valores es: 𝑓(𝑡) = 1 + 𝑡2

El maestro de Biología presentó a sus alumnos la siguiente tabla de crecimiento de una bacteria, en donde “t” representa el tiempo de crecimiento y “V” la velocidad.

t 4 6 8 10 12 V 2 9 20 35 54

¿Cuál es la ecuación algebraica que representa la relación entre el tiempo y la velocidad de crecimiento de la bacteria?

A)𝑣 = 𝑥 + 3 B) 𝑣 = 𝑡2 − 3𝑡 C) 𝑣 = 𝑡(𝑡−3)2

D) 𝑣 = 𝑡 �𝑡−13�

Sustituyendo los valores de “t” en las diferentes expresiones, puede determinarse que satisface a

𝑣 =𝑡(𝑡 − 3)

2

26

Observe la siguiente gráfica: ¿Cuál es el enunciado que describe la relación entre la puntuación obtenida y la calificación otorgada?

La calificación otorgada... A) al alumno parte de uno en cuanto obtiene uno de puntuación, y por cada punto adicional que obtenga, la calificación otorgada será igual a la suma de las dos calificaciones otorgadas anteriores. B) partirá de uno y será igual a la puntuación obtenida menos uno, hasta lograr cinco y luego se invierte la relación. C) es mejorada conforme la puntuación obtenida va en aumento a partir de que esta alcanza el valor de 5. D) es igual a la puntuación obtenida, luego la puntuación es disminuida en una unidad, posteriormente se mantiene igual y finalmente la puntuación es aumentada en 2. Es más sencillo construir y analizar la tabla que relaciona a ambos valores:

La calificación otorgada al alumno parte de uno en cuanto obtiene uno de puntuación, y por cada punto adicional que obtenga, la calificación otorgada será igual a la suma de las dos calificaciones otorgadas anteriores. Alejandro quiere ingresar a una escuela de deportes, busca información acerca de los costos en dos escuelas:

• La escuela 1, no cobra inscripción y cobra una cantidad fija por cada mes de entrenamiento. • La escuela 2, cobra inscripción y las primeras 4 mensualidades son gratis. Después del cuarto

mes se cobra una colegiatura constante. En la gráfica se muestra la relación entre el número de meses por el costo de cada escuela.

¿Cuál es la expresión algebraica del número de meses (n), de tal forma que el costo sea el mismo en ambas escuelas?

A) 400(n-4)=2700 B) 1200+300n=400(n-4)+700 C) 400(n-4)+700=300 D) 700-300(n-4)=400n

El costo se iguala para n=9 ($2700), se sustituye en las expresiones para que ambos miembros de la ecuación resulten 2700. Opción C.

27

En un examen de 40 preguntas, Diego ha obtenido 7 de calificación. Si cada acierto vale 1 punto y cada error le resta 2 puntos, ¿cuál es la representación algebraica de la situación planteada? A) 𝑥 + 𝑦 = 40 B) 𝑥 + 𝑦 = 24 C) 𝑥 + 𝑦 = 33 D) 𝑥 + 𝑦 = 40 3𝑥 − 2𝑦 = 10 𝑥 − 4𝑦 = 16 𝑥 − 2𝑦 = 8 𝑥 − 2𝑦 = 7

Si “x” es el número de aciertos y “y” el de errores se tiene: x+y=40 x-2y=7

Observe el siguiente triángulo.

De acuerdo con los datos, ¿cuál es el valor de x?

A) 0.70 B)6.78 C)9.10 D)36.00

Ley de Cosenos x2= (4)2+(9)2-2(4)(9) Cos 45°=16+81-72 Cos 45°=97-72� 1

√2�=97-72/1.4=97-51.4=45.6

La respuesta 6.78 es la apropiada porque al multiplicarla por si misma da 45.7 ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en (2, -1) y que pasa por el punto (5, 3)? A) (𝑥 − 2)2 + (𝑦 − 1)2 = 25 B) (𝑥 + 2)2 + (𝑦 + 1)2 = 7 C) (𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 1)2 = 25 D) (𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 1)2 = 625 El radio es la distancia entre el centro y el punto dado y se calcula con la formula de la distancia entre 2 puntos:

𝑟 = � (𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2 = � (5 − 2)2 + �3 − (−1)�2 = � (3)2 + (4)2 = √ 9 + 16 = √25 = 5

La ecuación de una circunferencia con centro fuera del origen es: (x-h)2+(y-k)2=r2, donde el centro tiene coordenadas: C(h,k), sustituyendo C(2,-1) y r=5

(x-2)2+(y+1)2=25

91.- ¿Cuál de las siguientes gráficas es la que representa a la parábola con foco en el punto (4, 1) y vértice en (2, 1)?

A) B) C) D)

El foco se encuentra del lado hacia donde abre la parábola, el vértice es un punto de la parábola, como ambos se encuentran sobre un eje simétrico horizontal y el foco está a la derecha del vértice, la parábola abre hacia la derecha.

28

¿Cuál de las siguientes gráficas representa a la elipse con centro C (2, 1) y eje menor comprendido entre (2, 6) y (2, –4)?

A) B) C) D)

El eje menor es la parte más angosta de la elipse con respecto al centro, las coordenadas de los puntos tienen el mismo valor de la abscisa por lo que forman un segmento vertical dos unidades a la derecha del origen.

Observe la siguiente gráfica.

De acuerdo con los datos de la gráfica, ¿cuál es la distancia entre los puntos A y B?

A) 5 B)12 C)13 D)17

La distancia entre 2 puntos es: 𝑑 = � (𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2 = � (−6 − 6)2 + (−2 − 3)2 = � (−12)2 + (5)2 = √144 + 25 = √169 = 13

¿Cuál es el volumen de un tinaco que tiene una altura de 3 m y un diámetro de 2.2 m, como se muestra en la figura?

A) 11.40 B) 31.09 C) 45.60 D) 62.17

El volumen de un cilindro es: v=πr2h De la figura se deduce: 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 = 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

2= 2.2𝑚

2= 1.1𝑚

Volumen del tinaco: 𝑉 = 𝜋(1.1)2(3) = 11.4𝑚2

29

Observe la siguiente serie de figuras.

¿Cuál es la figura que completa la serie?

A) B) C) D)

Observando el sentido de los giros consecutivos de la figura.

Si se corta por las líneas punteadas al hexágono, como se muestra en la figura, ¿cuántas diagonales internas se pueden trazar en la figura resultante?

A)2 B)4 C)5 D)9

La figura resultante es un rectángulo, en el cual pueden trazarse 2 diagonales.

El cubo que se muestra en la figura 1 ha sufrido algunos cambios en sus vértices como se muestra en la figura 2.

¿Cuál es el número de caras que tiene el cubo con los cambios efectuados? A) 6 B) 9 C) 13 D) 15 6 Caras del cubo + 3caras en cada uno de los 3 cortes=15

¿Cuál es la opción que presenta el conjunto de cuerpos geométricos que conforman la figura que se presenta a continuación?

A) B)

C) D)

Se forma con dos cilindros, un rectángulo y una pirámide trunca.

30

Martín quiere poner una manguera color neón alrededor del helado que está afuera de su nevería para llamar la atención de más clientes. Considerando las dimensiones del helado como se muestra en la figura, ¿cuál es la longitud en centímetros de manguera que se requiere para rodear el helado?

A) 215.04 B) 295.04 C) 304.48 D) 384.48

Descomponiendo en figuras geométricas básicas se obtiene una semicircunferencia y un triángulo isósceles:

Semicircunferencia=π r=π (40m)=125.66m 2 lados del triángulo=2(89.44m)=178.88

Longitud de la manguera: 125.66 m +178.88 m=304.48 m

A un carpintero le encargaron cambiar la forma de una mesa, de circular a cuadrada. El radio de la mesa mide 2m y los lados del cuadrado que le encargaron deben medir 2.83m, como se muestra en la figura.

¿Cuántos metros cuadrados de área tiene que eliminar para que quede la mesa cuadrada?

A) 4.56 B) 8.00 C) 11.32 D) 12.56

Área del circulo= π r2 = π (2)2 = π (4)=12.56m2 Área del cuadrado= l2 = (2.83)2=8m2

Área eliminada: 12.56m2- 8m2=4.56m2

Un alhajero tiene la forma de la figura. Se necesitan construir más alhajeros para lo cual se debe calcular el área lateral, que en este caso está sombreada. ¿Cuál es el valor de dicha área, en centímetros cuadrados?

A) 23.42 B) 62.13 C) 76.26 D) 153.42

La cara lateral del alhajero se puede descomponer en un semicírculo y un rectángulo.

Área del rectángulo= (8) (6)=48cm2

Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 =𝜋𝑟2

2=𝜋(32)

2=𝜋(9)

2= 𝜋(4.5) = 4.13𝑐𝑚2

Área sombreada: 48 cm2+14.137cm2=62.13cm2

6 m

8 m

31

Observe la siguiente figura.

Considerando como eje de simetría al eje de las ordenadas, ¿cuáles son las coordenadas de los vértices A´ y B´ de la figura simétrica?

A) A’(0,4) B’(0,0) B) A’(-2,4) B’(1,0) C) A’(2,4) B’(5,0) D) A’(2,4) B’(0,5)

Los puntos simétricos se encuentran a la misma distancia pero del lado opuesto del eje de simetría A’(2,4) B’(5,0).

Observe el siguiente hexágono.

¿Cuál figura se observará, si se girara el hexágono 90° en el sentido de las manecillas del reloj y se hace un doblez en las diagonales AC y BD?

B) C) D) A)S i se girara el hexágono 90° en el sentido de las manecillas del reloj y se hace un doblez en las diagonales AC y BD se obtiene esta figura:

¿Cuál es la figura que completa la siguiente imagen?

A) B) C) D)

Girando las figuras, la figura complementaria es la del inciso a)

B’

32

Observe el siguiente plano.

¿Desde qué punto es posible tomar la siguiente fotografía?

A)1 B) 2 C) 3 D) 4

Por observación, desde el punto 4.

La siguiente figura muestra la plantilla con la que es posible armar una figura tridimensional.

¿Cuál es la figura que se puede armar con ella?

A) B) C) D)

Con la plantilla puede formarse la figura:

¿A cuál figura tridimensional corresponden las siguientes vistas, frontal, inferior y lateral, respectivamente?

A) B) C) D)

Las vistas, frontal, inferior y lateral dadas corresponden a la figura:

33

Un mosquito se encuentra en un espacio tridimensional, como el que se muestra en la figura.

El mosquito se localiza en las coordenadas (7, 5, 4). Si vuela 2 unidades a la izquierda, 4 hacia delante y 6 hacia arriba, ¿cuáles son sus nuevas coordenadas?

A)( 3, 8, -2 ) B)( 5, 9, 10 ) C)( 9, 1, -2 ) D)( 11, 3, 10 )

Considerando que hacia la derecha, adelante y arriba se localizan las coordenadas positivas de “x”, “y” y “z”, respectivamente, se suma o resta a las coordenadas dadas los movimientos del mosquito (7, 5, 4). Si vuela 2 unidades a la izquierda, 4 hacia delante y 6 hacia arriba: (7-2, 5+4, 4+6) = (5, 9, 10)

Elija la figura que puede formarse con los tres fragmentos siguientes:

A) B) C) D)

Puede formarse la figura del inciso a)

¿Cuál es la vista de la figura, si se observa desde arriba?

A) B) C) D)

La vista superior es la del inciso b)

34

Una persona está frente a una estructura de metal como se muestra en la figura.

Si dicha figura se rota 90° en sentido contrario a las manecillas del reloj, ¿cuál será la vista de la figura que tendrá esta persona después del movimiento?

A) B) C) D)

Después del movimiento se observará la figura así:

Una persona se encuentra detrás de un edificio frente al segmento CG, como se muestra en la figura.

Realiza dos movimientos paralelos al edificio; primero hacia B y luego hasta la mitad del segmento AB, quedando frente al edificio. ¿Cuál es la vista que tiene después de realizar estos dos desplazamientos?

A) B) C) D)

Los dos desplazamientos tendrán la siguiente vista: De C a B: despues de B a la mitad de AB:

La siguiente figura muestra una construcción de cubos colocada frente a un espejo, el cual está situado al fondo.

¿Cuál es la imagen de la construcción de cubos que se ve refleja en el espejo?

A) B) C) D)

La imagen reflejada es d)

35

La siguiente figura muestra un triángulo rectángulo, cuyo ángulo recto es B, y C mide 60°.

¿Cuál es valor de sen(A)?

A)0.00 B)0.50 C)0.86 D)1.00

Como se trata de triangulo rectángulo la medida de los 2 ángulos no dados son 90° y 30°. La medida del ángulo A es de 30° por lo que se pide el valor de Sen 30°, de los triángulos notables sabemos que Sen 30°=1/2=0.5 ¿Cuáles son las coordenadas del centro y vértices de la elipse que tiene por ecuación 𝑥

2

49+ 𝑦2

9= 1?

A) C(-7, 7), V1(-3, 0), V2(3, 0) B) C(-3, 3), V1(-7, 3), V2(-7, 3) C) C(0, 0), V1(-7, 0), V2(7, 0) D) C(0, 0), V1(-49, 9), V2(49, 9) La ecuación dada es de la forma 𝑥

2

49+ 𝑦2

9= 1 que corresponde a la elipse horizontal con vértice en el

origen C(h,k)=C(0,0), donde a es la mitad del eje mayor (desde el centro al vértice), b es la mitad del eje menor. De lo anterior se deduce que a2=49 y b2=9, entonces a=7 y b=3.Como los vértices se encuentran a los lados (derecha e izquierda) V(h+a,k) y V’(h-a,k), sus coordenadas son V(0+7,0) y V’(0-7,0) y simplificando tendremos V(7,0) y V’(-7,0)

¿Cuál es la pendiente de una recta perpendicular a otra recta que tiene por ecuación 2X–3Y+3=0? A)-3/2 B)-2/3 C)2/3 D)3/2 Cuando se conoce la ecuación de una recta en su forma general Ax + By +C=0, puede calcularse directamente con los valores de los coeficientes A, B y C, la pendiente y las coordenadas de los interceptos. En el caso de la pendiente con la formula: 𝑚 = − 𝐴

𝐵= − 2

−3= 2

3 Como las pendientes de dos rectas perpendiculares son reciprocas y de signo contrario, la pendiente de una recta

perpendicular a la del problema será:

𝑚2 = −1𝑚

= −12

3

= −32

El valor de la pendiente de una recta es m = -3 y las coordenadas de un punto por el que pasa, son P(1, -2). ¿Cuál es la ecuación que representa a esta recta?

A) y+2=-3(x-1) B) y-2=-3(x-1) C) y+2=-3(x+1) D) y+2=3(x-1)

Como se conoce la pendiente de la recta y un punto, se emplea para determinar su ecuación, la forma punto-pendiente: y-y1=m(x-x1). Sustituyendo valores tendremos: y-(-2)=-3(x-1), simplificando y+2=-3(x-1),

36

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en el punto C(3, -2) y radio r = 4? A) (𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 2)2 = 16 B) (𝑥 − 3)2 + (𝑦 + 2)2 = 16 C) (𝑥 + 3)2 + (𝑦 − 2)2 = 4 D) (𝑥 + 3)2 + (𝑦 + 2)2 = 4 La ecuación de la circunferencia es de la forma (x-h)2+ (y-k)2=r2 Donde h y k son las coordenadas del centro y r la longitud del radio. Sustituyendo los datos proporcionados en la ecuacion de la circunferencia: (𝑥 − 3)2 + �𝑦 − (−2)�2 = 42 y simplificando (𝑥 − 3)2 + (𝑦 + 2)2 = 16

Pedro camina por la calle y se detiene frente a un edificio que proyecta en ese momento una sombra de 70 metros, como se muestra en la figura.

Pedro desea calcular la altura del edificio: su hijo mide 1 metro y proyecta una sombra de 1.5 metros. ¿Cuál es el resultado en metros de su cálculo?

A) 35.0 B) 46.6 C) 68.5 D) 105.0

Aplicando triángulos semejantes:

𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑖𝑗𝑜 =

𝑆𝑜𝑚𝑏𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜𝑆𝑜𝑚𝑏𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑖𝑗𝑜

𝑥1 =

701.5

Despejando la incógnita tenemos: 𝑥 = 70(1)1.5

= 46.6𝑚

Una persona desea dividir su terreno rectangular en dos partes iguales; una parte será para vivienda y la otra para instalar un negocio. En la diagonal (d) colocará una cerca que divida al terreno.

¿Cuántos metros tendrá que cercar?

A) 14 B) 20 C) 22 D) 28

Los lados del terreno y la diagonal forman un triángulo rectángulo, entonces podemos saber el valor de la diagonal con el teorema de Pitágoras por ser esta la hipotenusa:

𝑑 = �162 + 122√256 + 144 = √400 = 20𝑚

37

David necesita alcanzar un libro que se encuentra en la parte superior de un librero; coloca una escalera de 150 centímetros de longitud, cuya base queda a 75 centímetros de la del librero, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el valor del ángulo que tiene la escalera con respecto al piso? A) 30° B) 45° C) 60° D) 75° Se tiene un triángulo rectángulo con hipotenusa y cateto adyacente conocidos por lo que emplearemos la función Coseno:

𝐶𝑜𝑠 𝐴 =𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎=

75150

=12 De los triángulos notables: 𝐶𝑜𝑠 600 = 1

2 , entonces el ángulo es de 60°

El brazo de una grúa bombea agua del subsuelo. La siguiente gráfica describe la distancia en metros a la que se encuentra el punto medio de este brazo, a medida que transcurre el tiempo en segundos.

El nivel puede ser positivo, cuando está sobre el suelo, o negativo, cuando está debajo. ¿Cuál es la función trigonométrica que describe a esta función de distancia D(T)?

A)10 Sen(T) B) 10 Cos(T) C) 10 Tan(T) D) 60 Sen(T)

La gráfica corresponde a la función coseno (no pasa por el origen). Se observa que la amplitud de la misma (distancia en metros a la que se encuentra el punto medio del brazo) es de 10 m, por lo que la gráfica es de la función f(T)=10 Cos(T)

En la siguiente figura se dan las magnitudes de dos lados de un triángulo y el ángulo entre ellos.

Cuál es la longitud del lado BC?

A) 5 B) √13 C) √37

Aplicando la ley de cosenos:

𝐵𝐶�� = �32 + 42 − 2(3)(4)𝐶𝑜𝑠 600

Del triángulo notable se tiene 𝐶𝑜𝑠 600 = 12

𝐵𝐶�� = �32 + 42 − 2(3)(4) �12� = √9 + 16 − 12 = √13

38

Problemas propuestos 1.- Una fracción equivalente a 7

4 es:

A) 4

7 B) 49

16 C) D)

Las fracciones equivalentes se obtienen multiplicando o dividiendo el numerador y denominador por el mismo número. Multiplicando toda la fracción por 8 tenemos:

74

=7(8)4(8)

=5632

2.- ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación 125

+ 34

+ 2 ?

A) B) C) D)

Se divide el común denominador entre cada denominador, se multiplica el resultado por el numerador. Mínimo común denominador de 5, 4 y 1 es 20

125

+34

+ 2 =125

+34

+21

=12(4) + 3(5) + 2(20)

20=

48 + 15 + 4020

=10320

3.- ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación de fracciones �5 34� �1

3� (2) ?

A) B) C) D)

Para convertir un número mixto en una fracción impropia, se puede representar el entero como una fracción con el denominador de la fracción dada. Luego se simplifican las fracciones:

534�

13� (2) = �

5(4) + 34

� �13� �

21� = �

234� �

13� �

21� =

4612

=236

=3(6) + 5

6= 3

56

4.- ¿Cuál es el resultado de la siguiente expresión? 23 − ��√4� �63− 1��

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 Se realizan las operaciones comenzando desde los signos de agrupación más internos.

23 − ��√4� �63− 1�� = 8 − [(2)(2 − 1)] = 8 − [(2)(1)] = 8 − 2 = 6

5.- ¿Cuál es el resultado de la siguiente división de fracciones? �2 1

3� ÷ �3

8�

A) B) C) D) Se convierten los números mixtos en fracciones impropias

213

=2(3) + 1

3=

6 + 13

=73

Multiplicando los medios y los extremos 7338

=7(8)3(3)

=569

=54 + 2

9=

549

+29

= 6 +29

= 629

39

6.- ¿Qué resultado se obtiene al convertir 128.5° a grados sexagesimales?

A) 1° 28' 5 B) 12° 8' 5 C) 120° 8' 30 D) 128° 30' 0 La fracción se multiplica por 60 para obtener los minutos: 0.5 (60)=30’ Y la respuesta es la unión del entero original y los enteros obtenidos de las fracciones: 128°30’

7.- ¿Cuál de los siguientes números se encuentra entre ?

A) B) C) D) Se localizan los puntos en la recta numérica y el número – 5/16 se encuentra entre -7/3 y 3/8

8.- En la ciudad de Monterrey se registraron, por cuatro días, las siguientes temperaturas en grados centígrados: -7°, -5°, 2°, 4°. ¿En cuál día se registró la temperatura que sobrepasaba los -6° pero estaba por debajo de los -3°?

A) Primero B) Segundo C) Tercero D) Cuarto Se localizan los puntos en la recta numérica y -5° se encuentra entre -6° y -3°

9.- En un laboratorio de química tienen frascos con los siguientes elementos: g de sodio, g de

magnesio, g de yodo y g de potasio. ¿Cuál de los frascos contiene la menor cantidad de gramos?

A) Potasio B) Sodio C) Magnesio D) Yodo

8397

≈ 0.8 57≈ 0.7

25≈ 0.4

1531

≈ 0.48

8397

>57

>1531

>25

𝐿𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑠 𝒀𝒐𝒅𝒐

40

10.- La temperatura registrada en una ciudad a las 3 a.m. fue de 0.9 °C. Si para las 4 a.m. la temperatura se redujo a la mitad, ¿en cuál de las siguientes rectas numéricas se ubica la temperatura registrada a las 4a.m.?

A) B) C) D)

La mitad de 0.9 es 0.45, entonces la respuesta es la del inciso A

11.- Una profesora de inglés quiere hacer una presentación teatral y pide material a sus alumnos para construir el escenario, le pidió a una alumna que llevará 9.50 pies de listón azul. Si la alumna sabe que 1 pie equivale a 0.305 metros, ¿cuántos centímetros pide en la papelería?

A) 28.975 B) 31.147 C) 289.750 D) 311.475 Un metro tiene 100 cm, entonces 0.305m = 30.5 cm 9.5 (30.5)=289.75 cm 12.- El tío de Armando compró un terreno de forma cuadrada con un área de 625 m2, que sólo está cercado por tres lados. ¿Cuál es la longitud, en metros, de malla metálica necesaria para cubrir el lado que falta por cercar? A) 15 B) 25 C) 35 D) 45 El área de un cuadrado es lado(lado), es decir: 𝐴 = 𝑥(𝑥) = 𝑥2 Sustituyendo el valor del área se tiene: 625 = 𝑥2 Despejando el valor del lado(x): x = √625 = 25m 13.- En un centro comercial se vende chocolate en polvo en cuatro diferentes presentaciones:

Presentación Cantidad del producto en gramos Precio

Mini 250 $ 11.75 Chica 400 $ 18.00

Mediana 1,800 $ 82.80 Grande 3,500 $161.00

De acuerdo con la cantidad y el precio, la presentación que proporciona el menor costo por producto es: A) Mini B) chica C) mediana D) grande

25011.75

= 21.2 40018

= 22.2 180082.8

= 21.7 3500161

= 22.3

3500161

>40018

>180082.8

>250

11.75 𝐿𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑴𝒊𝒏𝒊

41

14.- Pedro se desplazó en su automóvil por toda la avenida Juárez a una velocidad constante de 50 kilómetros por hora y tardó 5 minutos en recorrerla. Si 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 , ¿qué longitud, en kilómetros,

tiene la avenida Juárez? A) 2.50 B) 4.17 C) 5.00 D) 10.00 Primero se convierten los minutos a horas dividiendo los 5 min entre 60, porque 1 hora tiene 60 minutos. Después se despeja la formula: 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑(𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜) = 50 𝑘𝑚

ℎ� 560� ℎ = 250

60= 25

6= 4.1667 𝑘𝑚

Un vendedor de helados gana $9.00 por cada 5 helados que vende. ¿Cuántos helados necesita vender para obtener una ganancia de $144.00? A) 32 B) 48 C) 80 D) 112 Utilizando una regla de 3: 𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 144 �5

9� = 144(5)

9= 720

6= 80

15.- En una tienda hay una oferta de pantalones y Sonia quiere saber el precio con descuento para decidir su compra. Si el costo del pantalón es de $355.00 y tiene un descuento de 25%, ¿cuál es el precio del pantalón? A) $ 88.75 B) $105.00 C) $266.25 D) $330.00 Descuento: 355 (0.25) = $88.75 Precio: 355 – 88.75 = $266.25 16.- José recibe $250.00 a la semana para sus gastos. De lunes a viernes va a la escuela, por lo que aborda dos tipos de transporte público: uno le cobra $4.00 y el otro $5.50; considere los mismos gastos para su regreso. Además, en la comida de un día gasta $25.00. José quiere comprar un CD de videojuegos con lo que le sobra de la semana; si el videojuego cuesta $80.00, ¿cuánto le falta para comprar el CD? A) $ 2.50 B) $25.00 C) $50.00 D) $52.50 Gasto Diarios: $4 +$5.5 + $4 +$ 5.5 + $25 = $44 Gasto Semanal: $44 (5dias/semana) = $220 Resto: $250 –$220 = $30 Faltante: $80 - $30 = $50 17.- Una tubería atraviesa diagonalmente un terreno de forma cuadrada. La tubería mide 30 m. ¿Cuál es la longitud, en metros, del lado del cuadrado? A) 30

√2 B) 15√2 C) √15 D) 30√2

Utilizando el teorema de Pitágoras tendremos:

302 = 𝑥2 + 𝑥2 = 2𝑥2

Despejando la incógnita: 302

2= 𝑥2

�302

2= �𝑥2

𝑥 =√302

√2=

30√2

42

18.- En el grupo de Juan se aplicó un examen de Historia; el examen con el número mayor de aciertos fue de 43 con calificación 10; y el menor, de 22 con calificación de 5. ¿Cuántos aciertos tuvo Juan para obtener una calificación de 8? A) De 28 a 31 B) De 32 a 35 C) De 36 a 39 D) De 40 a 43 Restando los aciertos sabremos a cuantos aciertos corresponden 5 puntos (sacados de la resta de 10 con 5) y utilizando una regla de 3 se obtiene la calificación: 𝐶𝑎𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 8 �21

5� = 8(21)

5= 168

5= 33.6

19.- La oficina de correos desea trasladar sus archiveros de 4 m3 a unas nuevas oficinas ubicadas en un edificio del otro lado de la ciudad. Para el traslado emplean contenedores como el que se muestra en la figura. ¿Cuántos archiveros caben en un contenedor?

¿Cuántos archiveros caben en un contenedor?

A) 24 B) 32 C) 48 D) 96 El volumen del contenedor es 24(2) (2)= 96 m3 y el del archivero 4m3, y el número de archiveros será:

𝐴𝑟𝑐ℎ𝑖𝑣𝑒𝑟𝑜𝑠 =984

= 24

20.- Juan tiene 15 vacas, Pedro 20 y Luis 60; deciden venderlas juntas para repartir las ganancias. Determine las relaciones que guarden sus ganancias. A) Luis gana el triple que Pedro y el cuádruple que Juan B) Luis gana el cuádruple que Pedro y el doble que Juan C) Pedro gana el doble que Juan y el triple que Luis D) Luis gana el doble que Pedro y Juan juntos Luis gana el triple que Pedro: 20 (3)=60 Luis gana el cuádruple que Juan: 15 (4)=60 21.- En la tabla siguiente se muestran las compras que realizó Raquel en un supermercado.

Concepto Cantidad en kilogramos

Precio por kilo

Jamón ½ $45.00 Queso 3/4 $50.00

En total, ¿cuánto pagó por su compra? A) $60.00 B) $89.16 C) $95.00 D) $172.50 Gastos: 𝐽𝑎𝑚𝑜𝑛 = 45 �1

2� = 45

2= 22.5 𝑄𝑢𝑒𝑠𝑜 = 50 �3

4� = 50 (3)

4= 150

4= 37.5

Pago = $22.5 + $37.5 = $60 22.- En una compañía de autos, 30% de los empleados son miembros de algún club deportivo; de ellos, 20% se ubica en la zona sur. Si la compañía cuenta con 300 empleados, ¿cuántos de ellos asisten a un club deportivo en la zona sur? A) 18 B) 20 C) 60 D) 150 Miembros = 300 (0.3) = 90 Zona Sur = 90 (0.2) = 18

43

23.- Una tortillería tiene tres máquinas para completar un pedido. El tortillero sabe que la primera máquina tarda un día en completar el pedido, la segunda tarda 36 horas y la tercera 3 días. Si las tres máquinas trabajan simultáneamente para el pedido, ¿cuántas horas tardarán en hacerlo? A) 12 B) 36 C) 72 D) 132 Tiempo que tardan todas las tortilleras:

1 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 =𝑥

24 +𝑥

36+𝑥

72=

3𝑥 + 2𝑥 + 𝑥72

=6𝑥72

Despejando x:

1 =6𝑥72

6𝑥 = 72

𝑥 =726

= 12

24.- Mario está armando un rompecabezas en forma triangular. Si lleva armada la parte blanca que equivale a, 10

18 ¿cuál de las figuras representa la cantidad que le falta para completarlo?

A) B) C) D)

𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 =1018

=59

Dividiendo el triangulo en 9 partes iguales se tiene: 25.- Observe el siguiente triángulo

A partir de los datos, ¿cuál es el valor de Cos(A)? A) √2 B) 1

√2 C) 1 D) 1

2

𝐶𝑜𝑠𝑒𝑛𝑜 =𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎

𝐶𝑜𝑠 𝐴 =1√2

44

26.- ¿Cuáles son las coordenadas del centro y vértices de la elipse que tiene por ecuación 𝑥2

49+ 𝑦2

9= 1?

A) C(-7, 7), V1(-3, 0), V2(3, 0) B) C(-3, 3), V1(-7, 3), V2(-7, 3) C) C(0, 0), V1(-7, 0), V2(7, 0) D) C(0, 0), V1(-49, 9), V2(49, 9) La ecuación general de la elipse es:

(𝑥 − ℎ)2

𝑎2+

(𝑦 − 𝑘)2

𝑏2= 1

Por comparación de las ecuaciones tenemos:

ℎ = 0, 𝑘 = 0, 𝑎 = √49 = 7, 𝑎 = √9 = 3 Las ecuaciones del centro, y vértices son:

𝑐(ℎ, 𝑘), 𝑣(ℎ − 𝑎, 𝑘), 𝑣′(ℎ + 𝑎, 𝑘) Sustituyendo se tiene:

𝑐(0,0), 𝑣(0 − 7,0), 𝑣′(0 + 7,0)

𝑐(0,0), 𝑣(−7,0), 𝑣′(7,0)

27.- ¿Cuál es el valor de la pendiente de la recta que es perpendicular a otra recta que tiene por ecuación: 𝑦 = 2

9𝑥 + 7

4

A) − 92 B) −4

7 C) −2

9 D) 2

9

La ecuación general de la recta es:

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 Por comparación de las ecuaciones tenemos:

𝑚 =29

, 𝑏 =74

Cuando las rectas son perpendiculares, sus pendientes son reciprocas y de signo contrario:

𝑚1 = −1𝑚2

= −129

= −92

28.- ¿Cuál es la ecuación de la recta que tiene una pendiente 𝑚 = 3

5 y pasa por el punto P(2, 7)?

A) 𝑦 − 7 = 35

(𝑥 − 2) B) 𝑦 − 3 = 72

(𝑥 − 5) C) 𝑦 + 7 = −35

(𝑥 + 2) D) 𝑦 + 3 = −72

(𝑥 + 5) La ecuación punto-pendiente de la recta es:

𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1) Sustituyendo:

𝑦 − 7 =35

(𝑥 − 2)

29.- Una circunferencia tiene su centro en el punto C (-2, 1) y su radio es r=3. ¿Cuál es su ecuación? A) (𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 1)2 = 9 B) 𝑥2 + 𝑦2 = 9 C) (𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 1)2 = 3 D) 𝑥2 + 𝑦2 = 3 La ecuación general de la circunferencia es:

(𝑥 − ℎ)2 + (𝑦 − 𝑘)2 = 𝑟2 Sustituyendo los valores de h, k y r:

�𝑥 − (−2)�2 + (𝑦 − 1)2 = 32 (𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 1)2 = 9

45

30.- ¿Cuál enunciado corresponde a la siguiente expresión algebraica? 𝑥2

2+ 𝑦

3

A) La mitad del triple de un número más el doble de otro número B) La mitad de un número al cuadrado más la tercera parte de otro número C) La mitad de un número más otro número al cubo D) El doble de un número más la mitad del triple de otro número La mitad de un número al cuadrado 𝑥

2

2

La tercera parte de otro número 𝑦

3

31.- La ecuación equivalente a la expresión 3x + y + 5 = 15 es: A) -3x – y – 5 = 15 B) x + 3y + 5 = 15 C) 6x + 2y + 10 = 30 D) 9x + 3y + 15 = 30 Multiplicando por 2 la ecuación: (3x + y + 5 = 15)2 6x +2 y +105 = 30 ¿Cuál de las siguientes gráficas representa una función? A) B) C) D) La gráfica del inciso “D” cumple con la condición de que para cada valor de “x” solo existe un valor de “y”.

32.- ¿Cuál gráfica corresponde a la siguiente ecuación? y = 2x2 –1 A) B) C) D) Las gráficas de los incisos A y D corresponden a una ecuación de 1er grado. Para decidir entre B y C se sustituye en la ecuación x=0

𝑦 = 2(0)2 − 1 = −1

46

33.- Si f(x) = 2x2 + 3x + 4 es una regla de correspondencia, entonces el resultado de es 𝑓(1)−𝑓�12�

𝑓(0)

A) B) C) D) Se sustituyen los valores en la ecuación para obtener los resultados 𝑓(1) = 2(1)2 + 3(1) + 4 = 2(1) + 3(1) + 4 = 2 + 3 + 4 = 9

𝑓 �12� = 2 �

12�2

+ 3 �12� + 4 = 2 �

14� + 3 �

12� + 4 =

24

+32

+41

=2 + 3(2) + 4(4)

4=

2 + 6 + 164

=244

= 6

𝑓(0) = 2(0)2 + 3(0) + 4 = 2(0) + 3(0) + 4 = 0 + 0 + 4 = 4

Entonces: 𝑓(1)−𝑓�12�

𝑓(0) = 9−64

34.- Dada la ecuación lineal 3y – 4x + 9 = 0 determine los valores de la pendiente (m) y la ordenada al origen (b). A) B) C) D) La ecuación general de la recta es:

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 Por lo que tendremos que despejar la “y” de la ecuación original:

3𝑦 = 4𝑥 − 9

𝑦 =43𝑥 −

93

=43𝑥 − 3

Por comparación tenemos:

𝑚 =43

, 𝑏 = −3

35.- ¿Cuál es la gráfica que representa correctamente los valores numéricos de la ecuación y = –x2 + 12x?

A) B) C) D)

Se sustituye en la ecuación el valor de x=0 y se calcula “y”:

y = – (0)2 + 12(0) = 0 + 0 = 0, las graficas de los incisos A y C cruzan por el punto (0,0) y para descartar entre ellas se sustituye en la ecuación original x=6 y se vuelve a calcular “y”.

y = – (6)2 + 12(6) = -36 + 72 = 36, solo la grafica del inciso C pasa por (6,36)

47

36.- ¿Cuál es el valor de x y w en el siguiente sistema de ecuaciones?

A) x = -60, w = 90 B) x = -12, w = 18 C) x = 12, w = -18 D) x = -60, w = -90 Se sustituyen las soluciones en las ecuaciones y se comprueba si se obtienen los resultados de las ecuaciones originales: x = - 12 y w = 18

−122

+183

= −6 + 6 = 0

2(−12) +1823

= −24 + 9 = −15

37.- María registra en la siguiente tabla el número de llamadas de larga distancia llevadas a cabo por los empleados de una empresa en los últimos 12 días.

Si su jefe le pide la media de los datos, ¿cuál es el dato que le debe proporcionar?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

La media es el promedio de los datos:

�̅� =5 + 1 + 5 + 4 + 1 + 6 + 2 + 0 + 3 + 2 + 3 + 4

12=

3612

= 3

38.- Un auto compacto usa gasolina que cuesta $1.25 por litro, cada litro da un rendimiento de 9 kilómetros. Para un recorrido de 99

kilómetros, ¿cuánto dinero se debe invertir en gasolina? A) $11.25 B) $13.75 C) $86.40 D) $123.75

𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 =𝑅𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑖𝑛𝑡𝑜

=99 𝐾𝑚

9 𝐾𝑚/𝐿𝑖𝑡𝑟𝑜= 11 𝐿𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠

𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜(𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜) = 11(1.25) = $13.75 39.- La relación entre precio y consumo de gasolina se expresa en la gráfica: ¿Cuánto se paga por 22 litros?

A) $144.00 B) $150.00 C) $154.00 D) $158.00

Utilizando una regla de 3 se obtiene el pago: 𝑃𝑎𝑔𝑜 = 22 �315

45� = 22(315)

45= 6930

45= 154

48

40.- La gráfica muestra la matrícula de ingreso de estudiantes en una universidad. Si al año siguiente se da de baja 13% de los estudiantes en cada carrera, ¿cuántos estudiantes de ingeniería permanecerán en la carrera en el segundo año escolar?

A) 33,280 B) 208,000 C) 222,720 D) 255,987

𝐴𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑗𝑎 = 256000(0.13) = 33280 𝐴𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑒𝑛𝑖𝑒𝑟𝑖𝑎 = 256000 − 33280 = 222720 41.- La gráfica representa el número de visitas que ha tenido una página web desde las 9:00 de la mañana hasta las 7:00 de la noche.

¿Cuántas visitas se tuvieron entre las 12:00 y las 3:00 de la tarde?

A) 90 B) 110 C) 120 D) 160 𝑉𝑖𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 = 30 + 60 + 20 = 110

49

42.- Gustavo lanza un dado 50 veces y registra el número que se obtiene. En la tabla se muestra el número de veces que se obtuvo las diferentes caras del dado.

Con base en los datos, determine la probabilidad de obtener un 4.

A) 0.08 B) 0.20 C) 0.40 D) 0.42

𝑝(4) =𝑁𝑜.𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑢𝑣𝑜 𝑢𝑛 4𝑁𝑜. 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑛𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠

=1050

= 0.2

43.- Una urna contiene 51 esferas numeradas del 1 al 51. Luis apuesta a Antonio que en la primera esfera sale un número impar o el número 2. ¿Cuál es la probabilidad de que Luis gane la apuesta?

A) 2751

B) 27102

C) 2651

D) 26102

𝑝(𝐼𝑚𝑝𝑎𝑟 𝑜 2) = 𝑝(𝐼𝑚𝑝𝑎𝑟) + 𝑝(2) =2651

+1

51=

26 + 151

=2751

44.- Leonardo lanza una moneda en tanto que Juan lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que en sus respectivos lanzamientos obtengan exactamente un águila y un seis? A) 1

12 B) 1

6 C) 1

2 D) 2

3

𝑝(𝐴𝑔𝑢𝑖𝑙𝑎 𝑦 6) = 𝑝(𝐴𝑔𝑢𝑖𝑙𝑎)𝑝(6) =12�

16� =

1(1)2(6)

=1

12

45.- Carlos y José son vendedores de una tienda de libros. En la siguiente tabla se muestra el sueldo que obtiene cada uno de ellos dependiendo del número de libros que vendan. Para este periodo de pago cada uno debe obtener un sueldo de $600.00. ¿Cuántos libros debe vender Carlos (C) y cuántos José (J) para que obtengan el sueldo deseado?

A) C = 10 y J = 30 B) C = 30 y J = 55 C) C = 55 y J = 30 D) C = 60 y J = 30 De la tabla se observa que: Carlos = 10 (No. De libros) + 50 y José = 20 (No. De libros) Sustituyendo las posibles soluciones en estas ecuaciones comprobamos si obtiene el sueldo de $600

C = 55 y J = 30

Carlos = 10 (55) + 50 = 550 + 50 = 600 y José = 20 (30) = 600

50

46.- ¿Cuál expresión matemática representa correctamente la gráfica que se muestra?

A) y = 2x – 2 B) y = -2x + 1 C) y = -2x + 2 D) y = 2x + 1 De la grafica se obtiene que el intercepto con el eje “y” es 1 (b=1) Y la pendiente será:

𝑚 =𝑦2 − 𝑦1𝑥2 − 𝑥1

=9 − 34 − 1

=63

= 2

Sustituyendo los valores en la ecuación de la recta tendremos:

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 = 2𝑥 + 1 47.- Una fábrica de papel realizará tarjetas publicitarias en forma rectangular de 135 cm2 de área, de tal forma que el largo del rectángulo es 6 cm mayor que el ancho

¿Cuál es el valor del ancho de la tarjeta? A) -15 B) -9 C) 9 D) 15

El área de un rectángulo es A= Base (Altura) y con nuestros datos seria A=(x+6) (x) Sustituyendo las posibles soluciones tendremos: X=9 A=(9+6) (9)=15 (9) = 135 cm2 48.- Luis y Hugo caminaban juntos llevando sacos de igual peso. Si Luis tomara un saco de Hugo, su carga sería el doble que la de Hugo. En cambio, si Hugo tomara un saco de Luis, sus cargas se igualarían. ¿Cuántos sacos lleva Hugo y cuántos Luis? A) Luis 7 y Hugo 5 B) Luis 4 y Hugo 6 C) Luis 3 y Hugo 2 D) Luis 3 y Hugo 5 Del enunciado se obtiene: Luis + 1=2(Hugo – 1) Hugo +1 = Luis - 1 Sustituyendo las posibles soluciones tendremos: Luis = 7 y Hugo = 5 7+1=2(5-1), es decir 8 = 8 y 5+1=7-1, es decir 6 = 6 49.- Un instructor de atletismo da un plan a Luis para mejorar su condición física; el primer día correrá dos kilómetros, el segundo día correrá cuatro kilómetros y el tercer día seis kilómetros, los datos se resumen en la gráfica.

¿Cuál es la regla de correspondencia de la función?

A) y = x + 2 B) y = x2 C) y = 2x D) y = 2x + 2 De la grafica se obtiene que el intercepto con el eje “y” es 0 (b=0) Y la pendiente será:

𝑚 =𝑦2 − 𝑦1𝑥2 − 𝑥1

=6 − 23 − 1

=42

= 2


𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 = 2𝑥 + 0 = 2𝑥

51

50.- En una empresa bacteriológica se estudia el crecimiento de una bacteria muy rara y peligrosa; el estudio de su comportamiento fue encargado a Fidel, pero, como se quedó dormido, sólo alcanzó a registrar los datos que se muestran en la siguiente tabla.

Hora (x)

Crecimiento de una bacteria (y)

1 4 3 12 28 7 84

11 124 51.- ¿Cuál expresión algebraica establece la relación entre ambas columnas para determinar los valores que faltan?

A) y = x + 3 B) y = 2x + 2 C) y = 4x2 D) y = x2 + 3

De la tabla completa se puede deducir que si elevamos al cuadrado la hora y le sumamos 3 obtenemos el crecimiento de la bacteria a cualquier hora. y = x2 + 3

Hora (x)

Crecimiento de una bacteria (y)

1 4 3 12 5 28 7 52 9 84 11 124

52.- Se tiene un trozo de material plástico de 1 mm de longitud y se quiere probar su elasticidad. Se estira a presión constante durante 17 minutos y se registra el aumento de su longitud en milímetros, tal como se muestra en la siguiente tabla.

Minutos Longitud en mm 0 1 5 31 7 43 10 61 17 103

¿Cuál de los siguientes enunciados explica el crecimiento de la longitud de esta pieza con respecto al tiempo? A) El tiempo que se somete presión al trozo de plástico es menor por 4 unidades que siete veces la longitud

del objeto B) La longitud del trozo de plástico aumenta siempre 6 veces el número de minutos que es expuesto a

presión C) El tiempo que se somete presión al trozo de plástico es siempre 5 veces el aumento que éste presenta D) La longitud del trozo de plástico aumenta siempre 12 veces el número de minutos que es expuesto a

presión

𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 + 6(𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠) Si sustituimos un valor de la tabla se comprueba la afirmación, por ejemplo para 7 minutos:

𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 = 1 + 6(7) = 1 + 42 = 43

52

53.- Rodrigo necesita estacionar su auto, encuentra dos estacionamientos y pregunta por los costos de cada uno. El Estacionamiento 1 cobra desde que se ingresa el automóvil e incrementa el costo a medida que pasa el tiempo. El Estacionamiento 2 empieza a cobrar hasta pasadas dos horas, pero incrementa su costo en una mayor proporción que el Estacionamiento 1. La siguiente gráfica muestra el comportamiento del costo con respecto al número de horas transcurridas de los dos estacionamientos.

¿Cuál de las siguientes opciones presenta la expresión de la que se obtiene el número de horas (h) tal que el costo de ambos estacionamientos es el mismo? A) 9h = 15h – 30 B) 5h = 3h - 6 C) 5h = 3h – 90 D) 9h = 15h – 2 Para la línea continua, de la grafica se obtiene que el intercepto con el eje “y” es 0 (b=0) y la pendiente será:

𝑚 =𝑦2 − 𝑦1𝑥2 − 𝑥1

=18 − 04 − 2

=182

= 9


𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 = 9ℎ + 0 = 9ℎ Para la línea punteada, la pendiente será:

𝑚 =𝑦2 − 𝑦1𝑥2 − 𝑥1

=30 − 04 − 2

=302

= 15


𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1)

𝑦 − 0 = 15(ℎ − 2)

𝑦 = 15ℎ − 30 El punto donde se cruzan las dos rectas es el punto donde las dos rectas son iguales:

9ℎ = 15ℎ − 30 54.- Un comerciante tiene $50.00 y desea adquirir 20 artículos de papelería entre cuadernos (c) y bolígrafos (b), si el costo de cada cuaderno es de $7.00 y de cada bolígrafo de $3.00, el sistema de ecuaciones que representa dicho problema es: A) c + b =20 3c + 7b =50 B) c + b =20 7c + 3b =50 C) c + b =50 7c + 3b =20 D) c + b =50 3c + 7b =20 Del enunciado: Un comerciante tiene $50.00 y desea adquirir 20 artículos de papelería entre cuadernos (c) y bolígrafos (b) se obtiene: c + b = 20 Del enunciado: si el costo de cada cuaderno es de $7.00 y de cada bolígrafo de $3.00, se obtiene: 7c + 3b = 50

53

55.- Un profesor de matemáticas envió a sus alumnos, como práctica de campo, a medir la altura de una pirámide en las ruinas cercanas a su localidad. Los estudiantes colocaron una estaca de 3 metros de altura como se muestra en la figura y midieron las sombras que proyectaban la estaca y la pirámide, que resultaron

ser de 4 m y 40 m, respectivamente. ¿Cuál es la altura (h) de la pirámide en metros?

A) 12 B) 30 C) 53 D) 108

Mediante triángulos semejantes tenemos: 40 m corresponden a 4 m

H corresponde a 3m

Resolviendo la regla de tres:

ℎ =40 (3)

4=

1204

= 30

56.- Ángel y su hermano compraron un pequeño terreno cuadrangular que se dividió en dos partes iguales como se muestra en la figura. Es necesario saber la longitud de x en metros, para hacer una división con algún enrejado. ¿Cuánto mide x?

A) 8.48 B) 12.00 C) 18.00 D) 36.00

Por ser un triangulo rectángulo aplicamos el teorema de Pitágoras:

𝑐 = �𝑎2 + 𝑏2 = �62 + 62 = �2(62) = �2(62) = √2�62 = 6√2 = 6(1.414) = 8.48 57.- En un parque público se necesita instalar una tubería subterránea que lo atraviese de forma diagonal, como se muestra en la siguiente figura:

Para realizar esta instalación, se requiere conocer el valor del ángulo A que es igual a:

A) 30° B) 45° C) 60° D) 75° Como un triangulo rectángulo podemos aplicar la función trigonométrica del coseno:

𝐶𝑜𝑠 𝜃 =𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎

𝐶𝑜𝑠 𝐴 =50

100=

12

Del triangulo notable se tiene que 𝐶𝑜𝑠 60° = 1

2, entonces el ángulo es 60°

54

58.- La descripción gráfica que arroja un sensor de movimiento es la siguiente:

¿Cuál es la función trigonométrica que la describe? A) y=Sen(x) B) y=Tan(x) C) y=Cos(x) D) y= -sen(x) La grafica representa la función seno, entonces y=Sen (x) 59.- Analice la siguiente figura.

Si sen 39° = 0.6293 y cos 39° = 0.7771 ¿cuál es el valor aproximado del ángulo B? A) 30° B)35° C)40° D)45°

Aplicando la ley de senos tendremos: 𝑎𝑆𝑒𝑛 𝐴

= 𝑏𝑆𝑒𝑛 𝐵

20𝑆𝑒𝑛 39°

=16

𝑆𝑒𝑛 𝐵

Despejando y resolviendo la fracción:

𝑆𝑒𝑛 𝐵 =16 𝑆𝑒𝑛 39°

20=

16 (0.6293)20

=10.06

20≈

12

Del triangulo notable se tiene que 𝑆𝑒𝑛 30° = 1


60.- Observe la siguiente figura.

¿Cuál es el volumen, en centímetros cúbicos, del prisma mostrado?

A) 160.67 B) 187.50 C) 281.25 D) 562.50

𝑉𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝐴𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎(𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎) =𝐵𝑎𝑠𝑒( 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑇𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜)

2(𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎)

𝑉𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 =5(7.5)

2(15) =

5(7.5)(15)2

=562.5

2= 281.25 𝑐𝑚3

55

61.- La siguiente figura gira con respecto a los ejes que se muestran, ¿qué figura continúa en la serie?

A) B) C) D) La figura que continua la serie es la del inciso B 62.- Si se corta por las líneas punteadas al octágono, como se muestra en la figura, ¿cuántas diagonales internas se pueden trazar en la figura resultante?

A) 9 B) 14 C) 20 D) 27

El número de diagonales de un polígono es:

𝐷𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 =𝑛(𝑛 − 3)

2=

8(5)2

=402

= 20

63.- En un cubo se realizaron cortes en cuatro aristas, como se representa en la figura.

¿Cuál es el número de caras después de realizar los cortes? A) 6 B) 7 C) 9 D) 10 Número de caras = Caras del cubo + Caras de los cortes = 6 + 4 =10 64.- La siguiente figura representa una fábrica.

En dicha construcción se observan ___ prismas rectangulares, _____ cilindros completos y ____ conos truncados A) 2, 2, 2 B) 2, 3, 0 C)3, 2, 2 D)3, 3, 0 Se observan 3 prismas rectangulares, 2 cilindros completos y 2 conos truncados en las posiciones que se señalan en la figura siguiente:

56

65.- Una sala de museo tiene la forma como se muestra en la figura. Para la instalación eléctrica se necesita tender un cable alrededor de todos los muros. ¿Cuántos metros deberá medir el cable? A)67.24 B)76.36 C)82.64 D)101.48

Perímetro de la figura= Longitud de las rectas + perímetro del circulo Perímetro de la figura= 15.62m +15.62m+10m+10m+ 3.14(8)=76.36 m 66.- Una empresa desea construir una alberca en el patio de una casa como se muestra en la figura.

¿Cuántos metros cuadrados de mosaico se necesitan para cubrir el fondo de la alberca? A) 52.81 B) 58.70 C) 62.62 D) 121.50 Área total = Área del circulo + área del rectángulo

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝜋 𝑟2 = 𝜋(2.5)2 = 19.63

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 (𝐴𝑙𝑡𝑜) = 8.6(5) = 43 Área total = 19.63 + 43 = 62.63 m2 67.- La siguiente figura corresponde a un edificio escolar.

¿Cuál es el área, en metros, de la parte trasera (parte sombreada)? A) 111.8 B) 142.4 C) 189.2 D) 266.6 Área total = Área del rectángulo grande + área del rectángulo pequeño

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑡á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜 = 9(3.6) = 32.4 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑡á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 = 22(5) = 110

Área total = 32.4 +110 =142.4 m2

57

68.- En la figura que se muestra, considere al eje de las abscisas (x) como eje de simetría.

69.- ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos A y C del triángulo simétrico reflejado? A) A’(-5, -1) , C’( 1, 4) B) A’(-5, 1) , C’(-1, -4) C) A’(-1, 1) , C’(-5, -4) D) A’(-4, -1) , C’(-5, 1) Reflejando el triangulo tomando el eje “X” como eje de simetría tendremos:

A’(-5,-1) C’(1,4)

70.- En una hoja de papel se perfora una forma irregular y se puntea por la diagonal, como se muestra en la figura.

Si se dobla la hoja por la línea punteada de tal manera que A quede encima de D, ¿qué figura se obtiene?

A) B) C) D) Se obtiene la figura del inciso C

58

71.- La figura muestra la mitad de un cuerpo simétrico con respecto a la línea punteada. ¿Cuál es la figura que representa la otra mitad?

A) B) C) D) Colocando ambas partes se observa que la figura del inciso C es el complemento

Observe el siguiente plano:

72.- ¿Desde cuál de los puntos señalados es posible tomar la siguiente fotografía?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Solo desde el punto 4 es posible tomar dicha fotografía

59

73.- Observe la plantilla que se muestra a continuación.

¿Cuál de los siguientes cuerpos tridimensionales se obtiene con ella?

A) B) C) D) Solo la figura del inciso A posee 8 triángulos 74.- Las siguientes figuras representan las vistas superior, inferior, frontal y lateral, respectivamente, de un cuerpo tridimensional.

¿A qué figura corresponden?

A) B) C) D)

60

75.- Dadas las coordenadas del punto P que se muestra en la figura, ¿cuál de las siguientes opciones muestra las coordenadas de la posición final del punto P después de sufrir un desplazamiento de 5 unidades a la izquierda, 1 unidad hacia el lado positivo del eje “y” y 1 unidad hacia abajo?

A)P(-2, 5, -3) B) P(8, 5, -1) C) P(-15, 4, 2) D) P(2, -5, 3) Realizando los desplazamientos señalados tendremos:

76.- Las siguientes figuras son cortes horizontales de un cuerpo a distintas alturas:

¿A cuál de los siguientes cuerpos corresponden?

A) B) C) D) Realizando los cortes horizontales tendremos:

61

77.- Una persona en un helicóptero pasa por encima del edificio que se muestra en la figura.

¿Cuál es la vista superior del edificio que la persona observa?

A) B) C) D) Observando la figura podemos notar que los edificios son dos rectángulos paralelos entre si y que la cúpula tiene el tejado paralelo a lo ancho de los rectángulos y además que sobresale del rectángulo que representa el edificio mas alto, por lo que la vista superior es la del inciso D. 78.- ¿Qué posición final representa la figura si se realiza una rotación de 180° con respecto al lado frontal?

A) B) C) D) Realizando los giros tenemos:

79.- Una persona camina por la calle y se encuentra con una escultura extraña. La observa desde el punto 0 y para apreciarla mejor se desplaza hacia el punto 1 y de ahí al punto 2.

¿Cuál es la vista que tiene el observador desde el punto 2?

A) B) C) D)

62

80.- Una persona observa un espejo que se encuentra frente a un edificio y corresponde al plano y-z, como se observa en la figura.

¿Cuál de las figuras representa la imagen observada a través del espejo?

A) B) C) D) Observando desde el plano Y-Z tenemos:

81.- Analice la siguiente figura.

¿Cuál es el valor del lado a? A) 24.5 B)30.6 C)35.1 D)36.7

𝑎𝑆𝑒𝑛 450

=30

𝑆𝑒𝑛 600

Del triángulo notable se tiene que

𝑠𝑒𝑛 450 =1√2

𝑦 𝑆𝑒𝑛 600 =√32

𝑎1√2

= 30√32

𝑎 =30 1

√2√32

=30√2√32

=30(2)√2√3

=60√6

=60

2.45= 24.5

63

82.- ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia cuyo centro está en el punto C(-5, 4) y pasa por el punto A(-2, 0)? A) (x+5)2 + (y-4)2 = 25 B) (x-4)2 + (y+5)2 = 25 C)(x-5)2 + (y-4)2 = 25 D)(x+4)2 + (y-5)2 = 25 La distancia entre el centro y el punto será el radio el cual se calcula con la formula de la distancia entre puntos:

𝑑 = �(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2 = �(−2 − (−5))2 + (4 − 0)2

𝑑 = �(−2 + 5)2 + (4)2 = �(3)2 + (4)2 = √9 + 16 = √25 = 5

La ecuación general de la circunferencia es: (𝑥 − ℎ)2 + (𝑦 − 𝑘)2 = 𝑟2

Y las coordenadas del centro son: 𝑐(ℎ. 𝑘)

Sustituyendo los valores de h, k y r: �𝑥 − (−5)�2 + (𝑦 − 4)2 = 52

(𝑥 + 5)2 + (𝑦 − 4)2 = 25 83.- ¿Cuál es la gráfica que representa a la parábola cuyo vértice está en (–2, 3) y el foco está en (–2, 2)?

A) B) C) D)

84.- ¿Cuál es la gráfica de la elipse cuyo centro coincide con el origen, las coordenadas de los extremos del eje mayor son (-4, 0) y (4, 0) y las coordenadas de los extremos del eje menor son (0, -3) y (0, 3)?

A) B) C) D)

64

85.- En una unidad habitacional se requiere instalar un transformador eléctrico y se necesita un cableado desde una subestación localizada en el punto A(-1,5), como se muestra en el plano. Los valores están dados en kilómetros.

¿Cuántos kilómetros de cableado se necesitan si el transformador debe instalarse en el punto B(3,2)? A) 3.60 B) 4.00 C) 5.00 D) 8.06 La distancia entre el punto A y el punto B se calcula con la formula de la distancia entre puntos:

𝑑 = �(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2 = �(3 − (−1))2 + (2 − 5)2

𝑑 = �(3 + 1)2 + (3)2 = �(4)2 + (3)2 = √16 + 9 = √25 = 5

86.- En una escuela hay un espacio triangular para el área de juegos, similar al que se observa en la figura.

Se requiere colocar una cerca en el lado que da a la calle (c) para evitar que los niños se salgan. ¿Cuál será la longitud de la cerca? A)12.47 B) 14.16 C) 16.74 D) 18.61

Aplicando la ley de cosenos:

𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏𝐶𝑜𝑠 𝐶

𝑐2 = 152 + 252 − 2(15)(25)𝐶𝑜𝑠 300

Del triángulo notable se tiene 𝐶𝑜𝑠 300 = √32

𝑐2 = 152 + 252 − 2(15)(25) �√32� = 225 + 625 −

750√32

= 850 − 325√3

𝑐2 = 850 − 325(1.73) = 850 − 562.25 = 287.75

𝑐 = √287.75 = 16.74

65

87.- Un ingeniero trabaja con piezas metálicas, como la que se muestra en la figura, y necesita encontrar el valor del ángulo A con el fin de hacer algunos ajustes.

De acuerdo con las dimensiones del esquema, y dado que sen(B) = 0.625, ¿cuál es el valor del ángulo A? A)15° B) 30° C) 45° D) 60°

Aplicando la ley de senos:

𝑎𝑆𝑒𝑛 𝐴

=𝑏

𝑆𝑒𝑛 𝐵

4𝑆𝑒𝑛 𝐴

=5

0.625

Despejando:

𝑠𝑒𝑛 𝐴 =4(0.625)

5=

2.55

=12


𝑠𝑒𝑛 300 =12

Por lo tanto A=30°

88.- Un hombre empuja una caja desde el suelo por una rampa con una inclinación de 30° con respecto al piso hasta un descanso que se encuentra exactamente 4 metros por encima del nivel del piso. ¿Cuántos metros empujó el hombre la caja? A) B) C) 8 D) 16

Como se trata de un triángulo rectángulo: 𝑠𝑒𝑛 300 = 4

𝑑

Despejando tenemos:

𝑑 =4

𝑠𝑒𝑛 300


𝑠𝑒𝑛 300 =12

Entonces tenemos:

𝑑 =4

𝑠𝑒𝑛 300=

412

= 2(4) = 8

66

89.- A la antena parabólica con foco en B se le debe colocar el aparato receptor en el punto A, como se muestra en la siguiente figura:

La distancia del punto A al B es igual a ____ y la ecuación que la describe es A)2m, B)2m, C)4m, D)4m, Se trata de una parábola que abre hacia arriba, es decir, de la forma x2=4py. La medida indicada en la figura es el lado recto de la parábola: LR=8=4p Entonces 𝑝 = 8𝑚

4= 2𝑚

Ecuación de la parábola: x2=8y Despejando tenemos: 𝑦 = 8

𝑥2

90.- Un laboratorio de química tiene en su interior un horno de forma elíptica. En el foco 1 (F1) se coloca una fuente de calor y un objeto a calentar en el foco 2 (F2), como se muestra en la figura.

La propiedad de reflexión de la elipse permite que el objeto adquiera el calor adecuado; por ello es necesario determinar la ecuación del contorno. Utilizando las medidas que se presentan en la gráfica, ¿cuál es la ecuación buscada? A) B) C) D)

Eje mayor: 2𝑎 = 16, 𝑎 = 8 y Eje menor: 2𝑏 = 8, 𝑏 = 4

Coordenadas del centro: 𝑐(ℎ, 𝑘) = 𝑐(10,5)

(𝑥 − ℎ)2

𝑎2+

(𝑦 − 𝑘)2

𝑏2= 1

(𝑥 − 10)2

82+

(𝑦 − 5)2

42= 1

(𝑥 − 10)2

64+

(𝑦 − 5)2

16= 1

67

91.- Identifique una fracción equivalente a 53

A)15

3 B) 6

10 C) 𝟏𝟓

𝟗 D) 10

9


53

=5(3)3(3)

=159

92.- ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación aritmética? 10

3+ 2

7− 1

2

A)−20

40 B) 11

8 C) 131

42 D) 𝟏𝟕𝟑

𝟒𝟐


103

+27

+12

=14(10) + 6(2) + 21(1)

42=

140 + 12 + 2142

=17342

93.- El resultado de la operación �7

5� (2) �4

3� es:

A) 13

8 B) 13

10 C) 𝟓𝟔

𝟏𝟓 D) 56

30

Para convertir un número mixto en una fracción impropia, se puede representar el entero como una fracción con el denominador de la fracción dada. Luego se simplifican las fracciones:

75

(2) �43� = �

75� �

21� �

43� =

5615

94.- ¿Cuál es el resultado de la siguiente expresión? �2

5−√4002

� − {−[3(3 + 1)]} A)-6 B) 7 C) 16 D)18 Se realizan las operaciones comenzando desde los signos de agrupación más internos.

�25 − √400

2� − {−[3(3 + 1)]} = �

32 − 202

� − {−[3(4)]} = �122� − {−[12]} = 6 + 12 = 18

95.- Realice la división de las siguientes fracciones 56

÷ 23:

A) 4

5 B) 5

9 C) 𝟓

𝟒 D) 9

5


=5(3)6(2)

=1512

=54

68

96.-Relacione el número decimal con su equivalente sexagesimal (grados, minutos y segundos).

A)1a y 2c B)1a y 2d C)1b y 2c D)1b y 2d Para 6.22°:

La fracción se multiplica por 60 para obtener los minutos: 0.22 (60)=13.2 Se multiplica la nueva fracción por 60 para obtener los minutos: 0.2(60)=12 Y la respuesta es la unión del entero original y los enteros obtenidos de las fracciones: 6°13’12” Para 7.68°:

La fracción se multiplica por 60 para obtener los minutos: 0.68 (60)=40.8 Se multiplica la nueva fracción por 60 para obtener los minutos: 0.8(60)=48 Y la respuesta es la unión del entero original y los enteros obtenidos de las fracciones: 7°40’48”

97.- Identifique el número real que se encuentra entre A)-6 B)-2 C) 5 D) 8 Se localizan los valores en la recta numérica: 4

5 y −√25 = −5

98.- Un investigador químico observa la temperatura de una determinada sustancia durante una semana en la que se obtuvieron los siguientes datos:

¿En qué día de la semana se registró la menor temperatura de la sustancia? A)1 B)2 C)3 D)4 Ordenando los valores de menor a mayor:

-5<-2<0<1<2<4<5 La menor temperatura fue el 2do día

69

99.- En una asamblea vecinal se realizaron votaciones para elegir al representante de colonia. La fracción del total de votos que obtuvo cada uno de los cuatro candidatos postulados, se presenta en la siguiente tabla:

Candidato Fracción del total de votos recibidos

1 26

2 17

3 311

4 14

100.- ¿Cuál de los cuatro candidatos obtuvo el primer lugar por la cantidad de votos que recibió? A)1 B) 2 C) 3 D) 4 Ordenando los valores de menor a mayor:

17

<14

<3

11<

26

101.- Martha compró 2 metros de listón y utilizó solamente 5 retazos de 1/8 de metro cada uno. ¿Qué opción representa los metros de listón sobrantes? A) B) C) D)

2 metros son 168 y se utilizaron5 de 1

8, es decir, 5

8.

El sobrante será: 118

= 1.37

102.- Un automóvil viaja a una velocidad de 80.3 km/h. ¿Cuántos metros por segundo recorre? A) 1.338 B) 2.230 C) 22.305 D) 1338.330 Primero se convierten los kilómetros a metros multiplicando por 1000(1 km=1000 m) y después se divide entre 3600(1 h=3600 s).

80.3 𝑘𝑚ℎ

(1000) =803003600

=80336

= 22.305 𝑚𝑠

70

103.- Un terreno cuadrado está bardeado en tres de sus cuatro lados. ¿Cuántos metros se deben bardear en la parte faltante, si el área del terreno mide 196 m2? A) 14 B) 49 C) 63 D) 98

El área de un cuadrado es: 𝐴 = 𝐿𝑎𝑑𝑜2 196 = 𝐿𝑎𝑑𝑜2

𝐿𝑎𝑑𝑜 = √196 = 14 𝑚 104.- Jorge desea comprar una crema dental en el supermercado; de las siguientes opciones, la que ofrece el menor precio por producto es la que contiene ________ gramos, con un precio de ________. A) 76, $ 7.90 B) 152, $12.80 C) 200, $16.20 D) 228, $18.86

El precio unitario de cada crema dental es:

𝑨 =𝟕𝟔𝟕.𝟗

= 𝟗.𝟔, 𝐵 =15212.8

= 11.85, 𝐶 =20016.2

= 12.34, 𝐷 =228

18.86= 12.08,

105.- En la Ciudad de México la temperatura máxima pronosticada en los noticieros para mañana es de 75° Fahrenheit. Si la fórmula para convertir de grados Fahrenheit a Centígrados es: °𝐶 = 5

9(°𝐹 − 32), ¿cuál es la

temperatura máxima pronosticada en grados Centígrados? A) 9.7 B) 23.9 C) 38.1 D)41.7 Sustituyendo en la formula:

°𝐶 =59

(75 − 32) =59

(43) =215

9= 23.88

106.- La razón de la votación obtenida por el partido A y el partido B que se ha presentado en las últimas cuatro elecciones fue de 3 a 5, respectivamente. Si en las elecciones pasadas, el partido B obtuvo 3200 votos, ¿cuál fue la votación que obtuvo el partido A? A) 1920.0 B) 5333.3 C) 9600.0 D) 16000.0

𝑉𝑜𝑡𝑜𝑠 =35

(3200) =9600

5= 1920

107.- Una persona compró una computadora de $9,728.20. Al momento de pagar recibió un descuento de 15%. ¿Cuánto pagó por el aparato? A) $ 1,459.23 B) $ 8,268.97 C) $ 9,713.20 D) $11,187.43 Solo pago el 85%:

𝑃𝑎𝑔𝑜 = 9728.2(0.85) = 8268.97 108.- El profesor Alberto pide para su curso un libro de ejercicios, cuyo precio unitario es de $87.50. Si adquiere todos los libros del grupo en una sola compra la librería le cobrará un total de $2682.50. Si están inscritos 37 estudiantes en el curso, ¿cuánto ahorra todo el grupo al comprar todos los libros juntos? A) $15 B) $72 C) $555 D) $655 Costo normal de los libros de los estudiantes: 37($ 87.5)= $ 3237.5 Ahorro: $ 3237.5 - $2682.5 = $555

71

109.- El señor Ramón tiene un terreno rectangular cuya área es de 600 m2 y el largo es el doble de su ancho. ¿Cuál es el ancho del terreno expresado en su forma radical simplificada? A) 2√75 B) 5√2 C) 5√12 D) 𝟏𝟎√𝟑

El área de un rectángulo es: 𝐴 = 𝐿𝑎𝑑𝑜(𝐿𝑎𝑑𝑜) = 𝑥(2𝑥) = 2𝑥2

2𝑥2 = 600

Despejando la incógnita:

𝑥2 =600

2= 300

�𝑥2 = √300

𝑥 = �3(100) = √3√100 = 10√3

110.- El espesor de cada hoja de papel que se utiliza en una fotocopiadora es de 0.105 mm. Si en la bandeja donde se coloca el papel caben diez paquetes de 50 mm de ancho, la cantidad de hojas de papel que caben en la bandeja se encuentra entre: A) 3000 y 3500 B) 4000 y 4500 C) 4501 y 5000 D) 5001 y 5500

Ancho de los 10 paquetes: 10(50mm)= 500 mm Cantidad de hojas: 500 / 0.105 = 4761.9 111.- El empleado de una ferretería debe almacenar bloques que tienen 15 cm de ancho, 40 cm de largo y 20 cm de altura. Si acomoda los bloques por su base, en una caja como la que se muestra en la figura, ¿cuál es el número máximo de bloques que puede acomodar?

A) 200 B) 400 C) 500 D) 2000

El volumen de la caja es 300 cm (400 cm) (200 cm)= 24000000 cm3 y El volumen de cada bloque es 15 cm (40 cm) (20 cm)= 12000 cm3, Entonces el número de bloques acomodados será:

𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠 =24000000

12000=

2400012

= 2000

72

112.- Las estadísticas en una preparatoria muestran que de cada 100 estudiantes, 25 fuman y, que de éstos, 10 son mujeres. Con base en esta relación, en un grupo de 60 estudiantes, ¿cuántas mujeres fumadoras hay? A) 3 B) 6 C) 15 D) 24 Estableciendo una regla de tres:

De 100 estudiantes – 10 mujeres fuman De 60 estudiantes – x mujeres fuman

Resolviendo:

𝑀𝑢𝑗𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑢𝑚𝑎𝑛 =10(60)

100=

600100

= 6 113.- Fernando vendió 2,000 pollos a diferentes precios: 45% lo vendió a $10.00 cada uno y 55% a $8.00 cada uno. Si obtuvo una ganancia de $2,670.00, ¿cuál es el porcentaje de la ganancia sobre el total obtenido? A) 15.00% B) 17.64% C) 82.36% D) 85.00% Estableciendo las cantidades de pollos vendidas:

45% de 2000 a $ 10 = 2000(0.45) = 900 ($ 10) = $ 9,000 55% de 2000 a $ 8 = 2000-900 = 1100 ($ 8) = $ 8,800

Total de la venta = $ 9,000 + $ 8,800 = $ 17,800

Para saber el porcentaje de ganancia se establece una regla de tres: $ 17,800 – 100%,

$2,670.00 – x Resolviendo:

𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 =2670(100)

17800=

26700017800

=2670178

= 15 % 114.- De la población estudiantil de una escuela, 4

7 son mujeres; de esa cantidad, la tercera parte son

mayores de edad. Si la población total de dicha escuela es de 777 estudiantes, ¿cuántas mujeres son mayores de edad? A) 148 B) 185 C) 259 D) 444

𝑀𝑢𝑗𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑑𝑎𝑑 =473

=4731

=4(1)7(3)

=4

21

𝑀𝑢𝑗𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 777 =4

21(777) =

310821

= 148 115.- Cada día, a uno de tres hermanos le toca llenar una cisterna con agua. Artemio puede llenarla en 6 horas, Valente en 9 horas y Guillermo en 18 horas. ¿En cuánto tiempo podrían llenarla si trabajan juntos? A) 1 h B) 2 h C) 3 h D) 4 h Tiempo que tardan t en llenar la cisterna:

1 𝑐𝑖𝑠𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 =𝑥6

+𝑥9

+𝑥

18=

3𝑥 + 2𝑥 + 𝑥18

=6𝑥18

Despejando x:

6𝑥 = 18

𝑥 =186

= 3

73

116.- Angélica realiza un trabajo en el que emplea 23 partes de 4

5 de una cartulina que le quedaba de otro

trabajo. ¿Qué parte del total de la cartulina utilizó?

A) B) C) D)

𝐶𝑎𝑟𝑡𝑢𝑙𝑖𝑛𝑎 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑑𝑎 =4523

=4(2)5(3)

=8

15

La figura del inciso D tiene sombreado 8 cuadritos de un total de 15

117.- De acuerdo con la figura mostrada, ¿cuál es el valor del coseno de 30°?

A) 2

√3 B) 1

2 C) 1

√3 D) √𝟑

𝟐

𝐶𝑜𝑠𝑒𝑛𝑜 =

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎

=√32

118.- Dada la ecuación de la elipse (𝑥+1)2

9+ (𝑦+2)2

16= 1, identifique las coordenadas de su centro y los

vértices. A) C(-1, -2), V(-1, -6), V'(-1, 2) B) C(-1, -2), V(-5, -2), V'(3, -2) C) C(1, 2), V(-3, 2), V'(5, 2) D) C(1, 2), V(1, 6), V'(1, -2) La ecuación general de la elipse es:

(𝑥 − ℎ)2

𝑏2+

(𝑦 − 𝑘)2

𝑎2= 1

Por comparación de las ecuaciones tenemos: ℎ = −1, 𝑘 = −2, 𝑎 = √16 = 4, 𝑎 = √9 = 3

Las ecuaciones del centro, y vértices son: 𝑐(ℎ, 𝑘), 𝑣(ℎ, 𝑘 − 𝑎), 𝑣′(ℎ, 𝑘 + 𝑎)

Sustituyendo se tiene: 𝑐(−1,−2), 𝑣(−1,−2 − 4), 𝑣′(−1,−2 + 4)

𝑐(−1,−2), 𝑣(−1,−6), 𝑣′(−1,2)

119.- Una recta tiene por ecuación 𝑦 = −4

5𝑥 + 1

2 , ¿Cuál es el valor de la pendiente de una recta

perpendicular respecto a esta? A) −5

4 B) −4

5 C) 4

5 D) 𝟓

𝟒

La ecuación general de la recta es:


𝑚 = −45

, 𝑏 =12

Cuando las rectas son perpendiculares, sus pendientes son reciprocas y de signo contrario:

𝑚1 = −1𝑚2

= −1

−45

=54

74

120.- ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto P(4, -7) y cuya pendiente es 𝑚 = 53?

A)𝑦 + 7 = 53

(𝑥 + 4) B) 𝑦 + 4 = 53

(𝑥 + 7) C)𝒚 + 𝟕 = 𝟓𝟑

(𝒙 − 𝟒) D) 𝑦 − 4 = 53

(𝑥 − 7)

La ecuación punto-pendiente de la recta es:


𝑦 − (−7) =53

(𝑥 − 4)

𝑦 + 7 =53

(𝑥 − 4) 121.- El valor del radio de una circunferencia es r = 5 y las coordenadas de su centro son C (-3, 2). Identifique la ecuación que la representa. A) (𝑥 + 3)2 + (𝑦 + 2)2 = 1 B) (𝒙 + 𝟑)𝟐 + (𝒚 − 𝟐)𝟐 = 𝟐𝟓 C) (𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 3)2 = 25 D)(𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 3)2 = 5 La ecuación general de la circunferencia es:

(𝑥 − ℎ)2 + (𝑦 − 𝑘)2 = 𝑟2 Sustituyendo los valores de h, k y r:

�𝑥 − (−3)�2 + (𝑦 − 2)2 = 52

(𝑥 + 3)2 + (𝑦 − 2)2 = 25 122.- ¿Cuál es el enunciado que describe a la siguiente expresión algebraica? 3𝑥 − (2𝑦)2

A) La diferencia del cubo de un número y el doble del cuadrado de otro B) La diferencia del triple de un número y el cuadrado del doble de otro C) El producto del triple de un número y el cuadrado del doble de otro D) El producto del cubo de un número y el doble del cuadrado de otro El triple de un número 3𝑥 El cuadrado de otro número (2𝑦)2 La diferencia del triple de un número y el cuadrado del doble de otro 3𝑥 − (2𝑦)2 123.- ¿Cuál opción es una ecuación equivalente a la siguiente expresión? 7𝑥 − 3𝑦 = 2 A) 7x + 3y = 2 B) 14x - 6y = 4 C) 14x + 9y = 4 D) 21x - 6y = 4 Multiplicando por 2 la ecuación: (7x - 3y = 2)2 Se obtiene: 14x - 6y = 4

75

124.- ¿Cuál de los siguientes gráficos representa una función?

A) B) C) D) La gráfica del inciso “A” cumple con la condición de que para cada valor de “x” solo existe un valor de “y”.

125.- ¿Cuál gráfica corresponde a la siguiente representación algebraica? 𝑦 = −2𝑥 + 4

A) B) C) D) La ecuación general de la recta es:


𝑚 = −2, 𝑏 = 4 La recta de la figura del inciso “B” tiene su intersecto con el eje “Y” en 4 y pendiente negativa 126.- A partir de la siguiente función 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 3𝑥 , ¿cuál es el valor de la siguiente operación? 𝑓(6)

𝑓(2) −𝑓(1)

A) 4 B) 26 C) 28 D) 32 Se sustituyen los valores en la ecuación para obtener los resultados 𝑓(1) = 2(1)2 − 3(1) = 2(1) − 3(1) = 2 − 3 = −1 𝑓(2) = 2(2)2 − 3(2) = 2(4) − 3(2) = 8 − 6 = 2 𝑓(6) = 2(6)2 − 3(6) = 2(36) − 3(6) = 72 − 18 = 54 Entonces: 𝑓(6)

𝑓(2) − 𝑓(1) = 542− (−1) = 27 + 1 = 28

76

127.- ¿Cuáles son los valores de la pendiente (m) y la ordenada al origen (b) de la función 𝑓(𝑥) = 23

+ 𝑥2 ?

A) 𝒎 = 𝟏

𝟐 𝒃 = 𝟐

𝟑 B) 𝑚 = 2

3 𝑏 = 1

2 C) 𝑚 = 1

2𝑥 𝑏 = 2

3 D) 𝑚 = 2

3 𝑏 = 𝑥

2

La ecuación general de la recta es: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏

Por comparación tenemos:

𝑚 =12

, 𝑏 =23

128.- Identifique la gráfica de la siguiente función: y= 𝑥2 + 2𝑥 + 1

A) B)

C) D)

Se sustituye en la ecuación el valor de x=0 y se calcula “y”:

y = – (0)2 + 2(0) + 1 = 0 + 0 + 1=1

Solo la grafica del inciso D cruza por el punto (0,1)

77

129.- ¿Cuál es el valor de x del siguiente sistema de ecuaciones simultáneas? 2x + y = 7 5x - 3y = 1

A) x = 2, y = 3 B) x = 3, y = 2 C) x = 4, y =3 D) x = 5, y = 2 Se sustituyen las soluciones en las ecuaciones y se comprueba si se obtienen los resultados de las ecuaciones originales: x = 2 y y =3

2(2) + 3 = 4 + 3 = 7

5(2) − 3(3) = 10 − 9 = 1 130.- El importe del consumo de electricidad es directamente proporcional al número de kilowatts-hora consumida y se representa mediante la siguiente relación I = KV donde I es el importe en pesos, V es el número de kilowatts-hora consumidos y K es la constante de proporcionalidad en 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠

𝐾𝑖𝑙𝑜𝑊𝑎𝑡𝑡−𝐻𝑜𝑟𝑎.

¿Qué importe en pesos se debe pagar por el consumo de 250 kilowatts-hora, si K=3? A) 83 B) 247 C) 253 D) 750 Se sustituyen los valores en la ecuación y se realizan las operaciones matemáticas:

𝐼 = 𝐾𝑉 = 250 𝐾𝑖𝑙𝑜𝑤𝑎𝑡𝑡 − ℎ𝑜𝑟𝑎 �3 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠

𝐾𝑖𝑙𝑜𝑤𝑎𝑡𝑡 − ℎ𝑜𝑟𝑎� = 750 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠

131.- La siguiente gráfica relaciona el precio a pagar en pesos por el número de horas en un estacionamiento público.

¿Cuál es el pago, en pesos, que se debe efectuar por haber dejado el carro en el estacionamiento 3 horas 15 minutos? A) 20 B) 40 C) 46 D) 50 Primero se convierten a horas los 15 minutos: �15

60� = 0.25 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠

Entonces nuestro tiempo es 3.25 horas

Se calcula la pendiente de la recta y se obtiene el intercepto con el eje “Y”:

𝑚 = 𝑦2−𝑦1

𝑥2−𝑥1= 60−20

5−0= 40

5= 8 b=20


𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 = 8𝑥 + 20 Sustituyendo el tiempo: 𝑃𝑎𝑔𝑜 = 8(3.25) + 20 = 26 + 20 = 46 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠

78

132.- En la siguiente gráfica se muestra el volumen de ventas, en miles de pesos, de una tienda de aparatos electrónicos, en los últimos 8 meses:

Con base en la información de la gráfica, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta? A) En el bimestre de septiembre-octubre se obtuvieron las menores ventas B) Los bimestres de noviembre-diciembre y enero-febrero tuvieron las mismas ventas C) En el bimestre febrero-marzo se obtuvieron mayores ventas que el de septiembre-octubre D) En el bimestre de enero-febrero se obtuvieron las mayores ventas Los bimestres de noviembre-diciembre y enero-febrero tuvieron las mismas ventas Noviembre-Diciembre=3 + 1.5 = 4.5 Enero-Febrero=2.5 + 2 = 4.5 133.- La producción de 5000 muebles para el hogar en la empresa Muebles Tapizados, S.A, durante el segundo trimestre del año, se presenta en el siguiente gráfico.

134.- Dados los datos de la gráfica, ¿cuántos muebles en el sector otros se produjeron en la citada empresa? A)350 B)400 C)3500 D)4650 En el sector Otros se tiene: 100% - 16% - 17% - 47% - 13% = 7% Entonces: 5000 (0.07)=50 (7)=350 135.- En una rifa se otorgan los siguientes premios. 8 boletos para una función de cine, 5 discos, 3 gorras y 4 boletos para un concierto. Dentro de una urna se colocan papeles indicando la clave de cada premio. Miguel extrae un papel, ¿cuál es la probabilidad de que Miguel obtenga un boleto para la función de cine o el concierto? A) 2

25 B) 𝟑

𝟓 C) 1

2 D) 1

5

𝑝(𝐶𝑖𝑛𝑒 𝑜 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜) = 𝑝(𝐶𝑖𝑛𝑒) + 𝑝(𝐶𝑜𝑛𝑐𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜) =

820

+4

20=

8 + 420

=1220

=35

79

136.- En una feria un joven juega en las ruletas que se muestran a continuación.

Si compra un boleto y le dan un dardo para cada ruleta, ¿cuál es la probabilidad de que le atine a un número par y al color rojo? A) 𝟐

𝟐𝟓 B) 3

10 C) 5

10 D) 3

5

𝑝(𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟 𝑦 𝐶𝑜𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑜𝑗𝑜) = 𝑝(𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟)𝑝(𝐶𝑜𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑜𝑗𝑜) =

25�

15� =

225

137.- Miguel registró el volumen de un cubo conforme se iba calentando. Al ausentarse en tres momentos, perdió el continuo de la relación entre los datos.

Si el volumen aumenta en forma lineal al incrementar la temperatura, ¿cuáles son los valores faltantes? A) 2, 9, 18 B) 2, 12, 14 C) 4, 10, 15 D) 5, 11, 15 La función algebraica que se cumple es:

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 =𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎

2+ 3

Porque si tomamos cualquier valor de la temperatura de la tabla y lo sustituimos obtenemos los resultados del volumen representados en la tabla: Por ejemplo para Temperatura=8:

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 =82

+ 3 = 4 + 3 = 7 O si tomamos Temperatura=14:

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 =142

+ 3 = 7 + 3 = 10

138.- El crecimiento en centímetros de una planta de maíz se muestra en la siguiente tabla:

Determine la representación funcional algebraica que muestra dicho crecimiento, donde x es el número de días y f(x) es la altura en centímetros. A) 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 3 B) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 2 C) 𝒇(𝒙) = 𝟑𝒙 + 𝟏 D) 𝑓(𝑥) = 4𝑥 La función algebraica que cumple es:

𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 1 Porque si tomamos cualquier valor de x (dia) de la tabla y lo sustituimos obtenemos los resultados de y (altura) representados en la tabla: Por ejemplo para x=2:

𝑓(2) = 3(2) + 1 = 6 + 1 = 7 O si tomamos x=5:

𝑓(5) = 3(5) + 1 = 15 + 1 = 16

80

139.- Encuentre el ancho en metros de un rectángulo, si el largo es 18 m más grande que el ancho y su área es de 144 m2 . A) 6 B) 8 C) 17 D) 24 El área de un rectángulo es A= Base (Altura) y con nuestros datos seria 144=(x+18) (x) Sustituyendo las posibles soluciones tendremos: X=6 A=(6+18) (6)=24 (6) = 144 m2

140.- Karla compra 1 chocolate y 2 paletas con $4, Lorena compra 3 chocolates y 1 paleta con $7, al llegar a casa su mamá les pregunta, ¿cuál es el costo de cada producto? Chocolate ____ y paleta ____ A) $1, $2 B) $2, $1 C) $4, $2 D) $3, $1 Del enunciado se obtiene: Karla: 1 chocolate + 2 paletas= $ 4 Lorena: 3 chocolate + 1 paletas= $ 7 Sustituyendo las posibles soluciones tendremos: Chocolate = $ 2 y Paleta = $ 1 Karla: 1 ($ 2) + 2 ($ 1) = $ 2 + $ 2 =$ 4 Lorena: 3 ($ 2) + 1 ($ 1) = $ 6 + $ 1 = $ 7 141.- Una persona adquiere un auto en $80,000, el cual se devalúa en $10,000 cada año, como se muestra en la gráfica.

¿Cuál es la regla de correspondencia de la función que indica el valor del auto p(t) en el año t? A)p(t) = 80 - 10t B)p(t) = 80 + 10t C)p(t) = 10 - 80t D)p(t) = 10 + 80t De la grafica se obtiene que el intercepto con el eje “y” es 80 (b=80) y la pendiente será:

𝑚 =𝑦2 − 𝑦1𝑥2 − 𝑥1

=50 − 80

3 − 0=−30

3= −10


𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏

𝑦 = −10𝑡 + 80

𝑦 = 80 − 10𝑡

81

142.- Carlos y Pablo pesaban 10 kg y 7 kg, respectivamente. El peso de ambos ha venido aumentando 1 kg cada mes durante 5 meses. ¿Cuál es la representación algebraica del incremento de peso para

Carlos y para Pablo , dada la siguiente tabla con n=1, 2, 3, 4, 5? A) B) C) D)

Para Carlos: 10 + numero de mes (Cn = 10+n) Para Pablo: 7 + numero de mes (Pn = 7+n) 143.- En la tabla se muestran las cantidades de deserción y reprobación de la escuela Simón Bolívar, en los últimos cinco años. ¿Cuáles de los siguientes enunciados son conclusiones correctas a partir de los datos presentados en la tabla? 1. Cada año, la deserción y la reprobación se han reducido a la mitad más tres 2. Cada año, la deserción se ha reducido a la mitad más tres 3. Cada año, la reprobación se ha reducido un tercio más setenta y seis 4. Cada año, la reprobación se ha reducido a la mitad menos cinco A)1 y 2 B)1 y 4 C)2 y 3 D)2 y 4

𝐷𝑒𝑠𝑒𝑟𝑐𝑖ó𝑛 𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 =𝐷𝑒𝑠𝑒𝑟𝑐𝑖ó𝑛 𝐴𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟

2+ 3

𝑅𝑒𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 =𝑅𝑒𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐴𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟

2− 5

Si sustituimos un valor de la tabla se comprueba la afirmación, por ejemplo para el 2004:

𝐷𝑒𝑠𝑒𝑟𝑐𝑖ó𝑛 2004 =𝐷𝑒𝑠𝑒𝑟𝑐𝑖ó𝑛 2003

2+ 3 =

1742

+ 3 = 87 + 3 = 90

𝑅𝑒𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2004 =𝑅𝑒𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2003

2− 5 =

1142

− 5 = 57 − 5 = 52

82

144.- Un laboratorio de informática cuenta con 10 computadoras, una para cada pareja de alumnos, y 2 unidades de almacenamiento para cada alumno.

De acuerdo con los datos de la gráfica, y considerando que c(x) representa el número de computadoras disponibles, d(x) el número de unidades de almacenamiento en uso y x el número de alumnos que hacen uso de las 10 computadoras, ¿cuál es la expresión algebraica que representa el punto de intersección entre las funciones? A) 10 + 1

2𝑥 = 2𝑥 B) 10𝑥 = 𝑥 + 1

2𝑥 C) 10𝑥 = 2𝑥 − 1

2𝑥 D) 𝟏𝟎 = 𝟐𝒙 + 𝟏

𝟐𝒙

Para la línea d(x), de la grafica se obtiene que el intercepto con el eje “y” es 0 (b=0) y la pendiente será:

𝑚 =𝑦2 − 𝑦1𝑥2 − 𝑥1

=8 − 44 − 2

=42

= 2


𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 = 2𝑥 + 0 = 2𝑥 Para la línea c(x), de la grafica se obtiene que el intercepto con el eje “y” es 10 (b=10) y la pendiente será:

𝑚 =𝑦2 − 𝑦1𝑥2 − 𝑥1

=8 − 104 − 0

=−24

= −12


𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 = −12𝑥 + 10

El punto donde se cruzan las dos rectas es el punto donde las dos rectas son iguales:

10 −12𝑥 = 2𝑥

10 = 2𝑥 +12𝑥

145.- La edad de Sergio (s) es la mitad de la edad de Pedro (p). Si ambas edades suman 45 años, ¿cuál es la representación algebraica que permite obtener las edades de ambos? A) B) C) D)

La edad de Sergio es la mitad de la edad de Pedro: s = p/2, igualando a cero 2 s – p = 0 Ambas edades suman 45 años: s + p = 45

83

146.- Un edificio de 6 m de altura proyecta una sombra de 8 m; a la misma hora, un edificio que se encuentra a su lado proyecta una sombra de 24 m, como se muestra en la figura:

¿Cuál es la altura (h), en metros, del segundo edificio A)16 B)18 C)30 D)32 Mediante triángulos semejantes tenemos:

24 m corresponden a 8 m H corresponde a 6 m

Resolviendo la regla de tres:

ℎ =24 (6)

8=

1448

= 18

147.- La figura muestra la posición de un jugador en la cancha de futbol. El jugador dispara desde el punto B hacia el punto A.

¿Cuál es la distancia horizontal, en metros, que recorre el balón? A) 8.31 B)12.00 C)14.40 D)16.80 Por ser un triangulo rectángulo aplicamos el teorema de Pitágoras:

𝑐 = �𝑎2 + 𝑏2 = �7.22 + 9.62 = √51.84 + 92.16 = √144 = 12 148.- Juan tiene que calcular el ángulo A que se forma entre la banqueta y el tirante del poste de luz instalado frente a la escuela con los datos que se muestran en la figura.

¿Cuál es el valor de este ángulo? A)15° B)30° C)45° D)60° Como un triangulo rectángulo podemos aplicar la función trigonométrica del coseno:

𝐶𝑜𝑠 𝜃 =𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎=

48

=12

Del triangulo notable se tiene que 𝐶𝑜𝑠 60° = 12, entonces el ángulo es 60°

84

149.- Un motor de combustión interna, impulsado por un eje de una pulgada de radio, describe una trayectoria que se representa en el gráfico dado a continuación.

¿Qué función trigonométrica representa el recorrido señalado? A)y = sen X B)y = cos X C)y = tan X D)y = cot X La grafica representa la función seno, entonces y=Sen x Observe el siguiente triángulo,

Dadas las medidas de los lados del triángulo y el valor del ángulo C, ¿cuántos grados tiene el ángulo A? A)15 B)30 C)45 D)60

Aplicando la ley de senos tendremos: 𝑎𝑆𝑒𝑛 𝐴

= 𝑐𝑆𝑒𝑛 𝐶

; 15𝑆𝑒𝑛 𝐴

= 15√2𝑆𝑒𝑛 45°

Despejando y resolviendo la fracción:

𝑆𝑒𝑛 𝐴 =15 𝑆𝑒𝑛 45°

15√2=𝑆𝑒𝑛 45°√2

Del triangulo notable se tiene que 𝑆𝑒𝑛 45° = 1


150.- ¿Cuál es el volumen en cm3 del siguiente prisma?

A)2040 B) 2064 C)2400 D)2640 Calculando el volumen aproximado:

𝑉𝑃𝑖𝑟𝑎𝑚𝑖𝑑𝑒 𝑇𝑟𝑢𝑛𝑐𝑎𝑑𝑎 ≅ ℎ �𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 + 𝐴𝑇𝑒𝑐ℎ𝑜

2� ≅ 15 �

176 + 962

� ≅ 15 �272

2� ≅ 15(136) ≅ 2040 𝑐𝑚3

85

151.- La figura gira 90° en el eje vertical y el eje horizontal alternadamente. ¿Cuál de las opciones representa la siguiente posición de la figura?

A) B) C) D) 152.- Si se corta por las líneas punteadas al heptágono, como se muestra en la figura, ¿cuántas diagonales internas se pueden trazar en la figura resultante?

A) 18 B)20 C)27 D)35 El número de diagonales de un polígono es:


2=

10(10 − 3)2

=702

= 35 153.- Un marco de madera de forma cuadrada y sin relieves se corta por las líneas punteadas como lo indica la siguiente figura.

¿Cuál es el número de caras de cada pedazo de marco después de efectuar los cortes? A)2 B)4 C)6 D)8

86

154.- ¿Qué opción muestra los poliedros que conforman el siguiente cuerpo?

A) B)

C) D)

155.- Un diseñador elabora el boceto de una loseta, como se muestra en la figura, recortando un cuarto de circunferencia en cada vértice de un cuadrado con un lado de 12 cm.

Si se colocan dos de estas losetas en fila, ¿cuál es el perímetro, en centímetros, de la figura que se forma? A)41.21 B)49.12 C)74.24 D)82.42

Observando la figura se concluye que se tienen 2 círculos (1 formado con las mitades del centro y otro formado con los 4 cuartos de las esquinas) y 6 tramos rectos.

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 2(𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜) + 4(𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜)

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 2(2𝜋𝑟) + 4(4) = 4𝜋(4) + 6(4) = 50.26 + 24 = 74.26 𝑐𝑚

87

156.- El propietario de un restaurante quiere remodelar la entrada de su negocio y colocar un vitral en la superficie para que se vea de tipo colonial; el diseño y dimensiones de la entrada se muestran en la figura.

¿Cuántos metros cuadrados tendrá el vitral? A)8.78 B)11.14 C)14.28 D)20.56 Observando la figura se concluye que se tienen 1 círculo (1 formado con las mitades superiores) y un rectángulo.

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 + 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑅𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜋𝑟2 + 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜(𝐴𝑙𝑡𝑜) = 𝜋(1)2 + 4(2) = 𝜋 + 8 = 11.14 𝑚2 157.- En una escuela se proyecta la construcción de una base con una placa conmemorativa en la cara frontal, como se observa en la figura.

¿Cuál es el área de la placa? A) 10,800 cm2 B) 11,400 cm2 C) 12,000 cm2 D) 13,200 cm2 Observando la figura se concluye que se tienen 1 triangulo y un rectángulo.

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 + 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑅𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 =𝐵𝑎𝑠𝑒(𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎)

2+ 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜(𝐴𝑙𝑡𝑜) =

80(30)2

+ 180(60) =2400

2+ 10800

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1200 + 10800 = 12000 𝑐𝑚2

158.- Observe la siguiente figura.

¿Cuáles son las coordenadas simétricas de la figura respecto al eje y? A) A'(-3, 2), B'(-2, -3), C'(-5, -4) B)A'(-1, 2), B'(-2, -3), C'(1, -4) C) A'(-1, 7), B'(2, 2), C'(-1, 1) D)A'(1, -2), B'(2, 3), C'(-1, 4)

88

159.- La siguiente figura corresponde a un trozo de cartulina y en ella se realiza un doblez tomando como eje una recta que pase por los puntos D y B, de tal manera que el triángulo DBC quede sobre el triángulo ABD.

¿Qué figura se observará posteriormente?

A) B) C) D)

160.- Observe la figura que se presenta a continuación.

¿Cuál de las opciones completa la figura?

A) B) C) D)

89

161.- Observe el siguiente plano:

¿Desde cuál de los puntos señalados es posible tomar la siguiente fotografía?

A)1 B)2 C)3 D)4

162.- ¿Cuál es el cuerpo tridimensional que se forma con la siguiente plantilla?

A) B) C) D)

La figura que se forma tiene 3 paredes cuadradas con paredes triangulares entre ellas, esto solo lo cumple la figura del inciso D

90

163.- Los planos que se muestran a continuación constituyen las vistas frontal, superior y laterales de una figura tridimensional.

¿A cuál de las siguientes corresponden?

A) B) C) D)

164.- La siguiente figura muestra un espacio en tres dimensiones. El punto P, cuyas coordenadas se muestran en la figura, se desplaza 3 unidades hacia el frente, 3 unidades hacia abajo y 4 unidades hacia la derecha. ¿Cuáles son sus coordenadas finales?

A) P(1, 0, 4) B)P(1, -2, 4) C)P(1, -2, 1) D)P(1, 1, -4) P(-2+3, -3+4, -1-4) = P(1,1,-4)

91

165.- Seleccione la figura que se puede construir utilizando los fragmentos presentados.

A) B) C) D)

166.- ¿Cuál de las siguientes figuras corresponde al edificio visto desde un helicóptero en el momento en que está volando arriba de él?

A) B) C) D)

92

167.- ¿Cuál es la posición de la figura al aplicar una rotación de 90° sobre el eje AB?

A) B) C) D)

168.- En la siguiente figura se muestra la posición inicial de un observador (A) y la vista del plano que observa de la figura. Si el observador se desplaza en línea recta como indican las flechas de A a B y de B a C, alrededor del objeto, ¿cuál será la nueva vista que tendrá este observador del objeto?

A) B) C) D)

93

169.- La siguiente figura muestra un dodecaedro transparente, construido con varillas y recargado en una base sobre una de sus caras.

Si un espejo se encuentra colocado de manera paralela a dicha base con la parte que refleja hacia el cuerpo, ¿cuál de las siguientes opciones muestra lo que se refleja en el espejo?

A) B) C) D)

170.- De acuerdo con las medidas del siguiente triángulo, ¿cuántos centímetros mide el lado b?

A)𝟑√𝟐 B) 3√6 C)6√2 D) 6√6

Utilizando la ley de senos:

𝑎𝑆𝑒𝑛 𝐴

=𝑏

𝑆𝑒𝑛 𝐵

6𝑆𝑒𝑛 450

=𝑏

𝑆𝑒𝑛 300


𝑠𝑒𝑛 450 =1√2

𝑦 𝑆𝑒𝑛 300 =12

61√2

= 𝑏12

𝑏 =6 �1

2�

1√2

=621√2

=31√2

=3√2

1= 3√2

94

171.- Una circunferencia tiene su centro en (-2,-2), y pasa por el punto (1,-2). ¿Cuál es su ecuación?

A) B) C) D) La distancia entre el centro y el punto será el radio, el cual se calcula con la formula de la distancia entre puntos:

𝑑 = �(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2 = �(1 − (−2))2 + �−2 − (−2)�2

𝑑 = �(1 + 2)2 + (−2 + 2)2 = �(3)2 + (0)2 = √9 = 3

La ecuación general de la circunferencia es: (𝑥 − ℎ)2 + (𝑦 − 𝑘)2 = 𝑟2

Y las coordenadas del centro son: 𝑐(ℎ. 𝑘)

Sustituyendo los valores de h, k y r: �𝑥 − (−2)�2 + �𝑦 − (−2)�2 = 32

(𝑥 + 2)2 + (𝑦 + 2)2 = 9

172.- ¿Cuál es la gráfica de la parábola con vértice en el punto (0,3) y foco en el punto (0,6)?

A) B) C) D)

173.- El centro de una elipse tiene como coordenadas (-2,0); los extremos del eje mayor tienen como coordenadas (-6,0) y (2,0). ¿Cuál es la gráfica que representa a la elipse descrita?

A) B) C) D)

95

174.- En las coordenadas (3,-1) se encuentra un registro de cableado telefónico; en el punto de coordenadas (5,4) se ubica la punta de una antena de señal telefónica. ¿Cuál es la distancia entre el registro y la punta de la antena? A)√7 B) √13 C) √𝟐𝟗 D) √37 La distancia entre el registro y la punta de la antena se calcula con la formula de la distancia entre puntos:

𝑑 = �(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2 = �(5 − 3)2 + �4 − (−1)�2

𝑑 = �(2)2 + (4 + 1)2 = �(2)2 + (5)2 = √4 + 25 = √29

175.- En una plaza Juan camina en tramos rectos, a partir del asta bandera, en un punto cambia de dirección girando 150° a su izquierda, avanza 64 metros y se detiene. Para regresar al asta tiene que girar 75° a la izquierda. ¿A qué distancia se encuentra el punto inicial? A)16 B)32 C)16 √6 D) 𝟑𝟐 √𝟐


𝑥𝑆𝑒𝑛 30°

=64

𝑆𝑒𝑛 45°


y 𝑠𝑒𝑛 300 = 12

𝑥12

=64

1

√2

𝑥 =64 �1

2�

1

√2

=6421

√2

=64√2

2= 32√2

96

176.- La figura muestra el proceso de producción de cierta bebida que consta de tres fases, las cuales se realizan sobre un aparato de forma triangular. Al entrar en un espacio de √2 metros, se coloca la etiqueta de las botellas; después giran un ángulo de _____ grados, avanzan y se llenan de líquido; al final, giran un ángulo de 45° y avanzan metros para colocar las tapas y salir del proceso. A)30° B)45° C)60° D)75°


√3𝑆𝑒𝑛 𝑥

=√2

𝑆𝑒𝑛 45°


√3𝑆𝑒𝑛 𝑥

=√2

1

√2

𝑆𝑒𝑛 𝑥 =√3 � 1

√2�

√2=

√3√2

√2=

√3√2√2

=√3√4

=√32

Del triángulo notable se tiene que 𝑠𝑒𝑛 600 = √3

2 , por lo que x=60°

177.- ¿Cuál es la altura en metros de una torre si proyecta una sombra de 26 metros con un ángulo de elevación respecto al piso de 60 grados? A)13 B) 𝟐𝟔

√𝟑 C) 13 √3 D) 26 √3

Como se trata de un triángulo rectángulo: 𝑇𝑎𝑛 600 = 𝑥

26

Despejando tenemos:

𝑥 = 26 𝑇𝑎𝑛 600

Del triángulo notable se tiene que: 𝑇𝑎𝑛 600 = 1√3

Entonces tenemos: 𝑑 = 26 � 1√3� = 26

√3

97

178.- Se instala un canal en forma parabólica con el fin de que fluya el agua de la lluvia, el vértice y la longitud del lado recto se indican en la figura.

¿Cuál es la ecuación de la parábola y qué coordenadas tiene el foco?

A) 𝑥2 − 2𝑥 + 2𝑦 + 3 = 0, 𝐹 �1, 32� B) 𝑥2 − 2𝑥 − 8𝑦 − 7 = 0, 𝐹(1,−3)

C) 𝑥2 − 2𝑥 − 8𝑦 + 9 = 0, 𝐹(1,1) D) 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟐𝒚 − 𝟏 = 𝟎, 𝑭 �𝟏,− 𝟏

𝟐�

Se trata de una parábola que abre hacia arriba, es decir, de la forma:

(𝑥 − 𝑘)2 = 4𝑝(𝑦 − 𝑘)

La medida indicada en la figura es el lado recto de la parábola: LR = 2 = 4p, entonces 𝑝 = 2𝑚4

= 12𝑚

Sustituyendo en la ecuación de la parábola:

(𝑥 − 1)2 = 2�𝑦 − (−1)� Realizando las operaciones algebraicas tenemos: 𝑥2 − 2𝑥 + 1 = 2(𝑦 + 1)

𝑥2 − 2𝑥 + 1 = 2𝑦 + 2

𝑥2 − 2𝑥 + 1 − 2𝑦 − 2 = 0

𝑥2 − 2𝑥 − 2𝑦 − 1 = 0 Las coordenadas del foco son: 𝐹(ℎ, 𝑘 + 𝑝), sustituyendo se tiene: 𝐹 �1,−1 + 1

2�

Es decir: 𝐹 �1,−1

2�

179.- Un arquitecto lleva el trazo de la superficie del piso de una sala, que tiene forma elíptica, a un plano cartesiano, con el fin de manipular sus medidas por posibles remodelaciones.

Para realizar las modificaciones necesita conocer la ecuación de la elipse. ¿En qué opción se representa dicha ecuación? A) 𝑥2 + 2𝑦2 − 2𝑥 − 12𝑦 + 15 = 0 B) 4𝑥2 + 9𝑦2 − 8𝑥 + 54𝑦 − 113 = 0 C) 𝟒𝒙𝟐 + 𝟏𝟔𝒚𝟐 − 𝟖𝒙 − 𝟗𝟔𝒚 + 𝟖𝟒 = 𝟎 D) 4𝑥2 + 16𝑦2 + 8𝑥 + 96𝑦 + 84 = 0

98

Eje mayor: 2𝑎 = 8, 𝑎 = 4 y Eje menor: 2𝑏 = 4, 𝑏 = 2

Coordenadas del centro: 𝑐(ℎ, 𝑘) = 𝑐(1,3)

(𝑥 − ℎ)2

𝑎2+

(𝑦 − 𝑘)2

𝑏2= 1

(𝑥 − 1)2

42+

(𝑦 − 3)2

22= 1

(𝑥 − 1)2

16+

(𝑦 − 3)2

4= 1

Resolviendo las fracciones y los binomios al cuadrado e igualando a cero tendremos:

(𝑥 − 1)2 + 4(𝑦 − 3)2

16= 1

𝑥2 − 2𝑥 + 1 + 4(𝑦2 − 6𝑦 + 9) = 16

𝑥2 − 2𝑥 + 1 + 4𝑦2 − 24𝑦 + 36 = 16

𝑥2 − 2𝑥 + 4𝑦2 − 24𝑦 + 36 + 1 − 16 = 0

𝑥2 − 2𝑥 + 4𝑦2 − 24𝑦 + 21 = 0

4(𝑥2 − 2𝑥 + 4𝑦2 − 24𝑦 + 21 = 0)

4𝑥2 − 8𝑥 + 16𝑦2 − 96𝑦 + 84 = 0

4𝑥2 + 16𝑦2 − 8𝑥 − 96𝑦 + 84 = 0 180.- Es una fracción equivalente a 3

5

A) 615

B) 𝟗𝟏𝟓

C) 1520

D) 1820


53

=5(3)3(3)

=159

181.- ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación aritmética? 4

9+ 6

18+ 5

6

A)1

2 B) 5

6 C) 𝟐𝟗

𝟏𝟖 D) 11

3


49

+6

18+

56

=2(4) + 1(6) + 3(5)

18=

8 + 6 + 1518

=2918

99

182.- El resultado de la operación �34� �5

6� �2

4� es:

A) 5

16 B) 9

20 C) 𝟓

𝟏𝟔 D) 20

9

Se simplifican las fracciones:

34�

56� �

24� =

3096

=5

16

183.- ¿Cuál es el resultado de la siguiente expresión? √9 − {23 + [−1 + 8(10 − 3)]} A)-62 B) -60 C) 63 D)68 Se realizan las operaciones comenzando desde los signos de agrupación más internos.

√9 − {23 + [−1 + 8(10 − 3)]} = 3 − {8 + [−1 + 8(7)]} = 3 − {8 + [−1 + 56]} =

3 − {8 + [55]} = 3 − {63} = −60

184.- Realice la división de las siguientes fracciones 72

÷ 114

: A) 8

77 B) 11

14 C) 𝟏𝟒

𝟏𝟏 D) 77

8


=7(4)

2(11)=

2822

=1411

185.- ¿Qué número hay entre -2.36 y 25

15?

A)-2.40 B)-2.09 C) 29

17 D) 36

13

Se localizan los valores en la recta numérica: -2.36 y 25

15

100

186.- Para conocer la cantidad de agua que contiene una cisterna, ésta se encuentra dividida en 6 niveles. El primer día se encuentra completamente vacía y se suministra agua hasta 3

4 de nivel. Durante la noche

desciende 14 de nivel. Al iniciar el segundo día se suministra agua que equivale a un nivel y medio, y

desciende 13 de nivel durante la noche. El tercer día se incrementa dos niveles, y en la noche desciende 3

4 de

nivel. ¿En qué nivel inicia el agua en el cuarto día? A) B) C) D)

1er día: 0 + 34− 1

4= 2

4= 1

2

2do día: 12

+ 1 12

= 2 − 13

= 63− 1

3= 5

3

3er día: 53

+ 2 = 53

+ 63

= 113− 3

4= 11(4)−3(3)

12= 44−9

12= 35

12= 24

12+ 11

12= 2 11

12

187.- Una empresa de refrescos desea comprar una huerta de mango para elaborar su producto. De ls opciones de compra se han sintetizado las siguientes características:

Huerta Periodo de Producción

Cantidad producida durante el periodo (miles)

Cantidad de pulpa por mango

1 Bimestral 5 50 g 2 Anual 15 100 g 3 Trimestral 8 50 g 4 Semestral 4 100g

Para obtener la mayor cantidad de pulpa al mes, ¿qué huerta conviene comprar?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Se convierten las cantidades a producción por mes:.

Huerta Cantidad producida durante un mes (miles)

Cantidad de pulpa por mango

Cantidad de pulpa producida

1 5/2 50 g 50 (5/2) = 125 2 15/12 100 g 100 (15/12) = 125 3 8/3 50 g 50 (8/3) = 133.3 4 4/6 100g 100 (4/6) = 66.6

101

188.- Un ingeniero debe medir la aceleración con la que un tren cambia su velocidad de 40 𝑃𝑖𝑒𝑠𝑠

a 60 𝑃𝑖𝑒𝑠𝑠

en

un lapso de tiempo de 5 segundos. Si la aceleración esta dad por 𝑎 = 𝑣𝑓−𝑣0𝑡

, ¿Qué aceleración en 𝑚𝑠2

lleva el tren si 1 pie=0.30 m? A) -13.33 B) -1.20 C) 1.20 D) 13.33 Primero se calcula la aceleración:

𝑎 =𝑣𝑓 − 𝑣0

𝑡=

60 − 405

=205

= 4 𝑃𝑖𝑒𝑠𝑠2

Se convierten los pies a metros multiplicando por 0.3 (1 Pie=0.30 m):

𝑎 = 4 𝑃𝑖𝑒𝑠𝑠2

�0.3 𝑚𝑃𝑖𝑒

� = 1.2𝑚𝑠2

189.- El automóvil de Jorge consume 12 L de gasolina en 132 km. Si en el tanque hay 5 L ¿Cuántos kilómetros puede recorrer su automóvil? A) 26.4 B) 45.83 C) 50.00 D) 66.00 Estableciendo una regla de tres:

De 12 L – 132 Km De 5 L – x Km

Resolviendo:

𝐾𝑚 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝑠 =132(5)

12=

660100

= 66 190.- Jorge pago $ 2,600 por una televisión que tenia un descuento del 25%. ¿Cuánto costaba originalmente? A) $ 3,250.00 B) $ 3,466.66 C) $ 4,550.00 D) $ 7,800.00 Pago el 75% del precio debido al descuento, podemos establecer el precio original con una regla de tres:

75% – $ 2,600 100 % – x

Resolviendo:

𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 (𝑥) =$2,600(100%)

75%=

26000075

= $3,466.66

191.- Un agente viajero recibe viáticos para 5 días por concepto de transporte, comida y hospedaje. El gasto diario mínimo y máximo que puede efectuar se presenta en la siguiente tabla:

Concepto Gasto Diario Mínimo Máximo

Transporte $ 250 $ 280 Comida $ 150 $ 220

Hospedaje $ 300 $ 400 Se estima que la cantidad de dinero que gastó durante 5 días se encuentra entre: A) $ 1,000 y $1,200 B) $ 2,800 y $3,400 C) $ 3,500 y $4,500 D) $ 4,600 y $5,000

Concepto Gasto Mínimo Máximo

Diario $ 700 $ 900 Semanal(5 días) $ 3,500 $ 4,500

102

192.- En una sala de cine con cupo para 160 personas se registra la asistencia del público a una película. La sala se encuentra llena. La grafica muestra la relación de adultos y menores de edad en la sala.

Si hay 18 niñas por cada 12 niños presentes. ¿Cuántas niñas hay en toda la sala? A) 12 B) 48 C) 60 D) 72

El número de menores de edad es de tres cuartos del total de personas en el cine:

𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑑𝑎𝑑 = 160 �34� =

160(3)4

=480

4= 120

Podemos establecer el total de niñas con una regla de tres:

30 Menores – 18 niñas 120 Menores – x niñas

Resolviendo: 𝑁𝑖ñ𝑎𝑠 (𝑥) = 120(18)30

= 216030

= 72 193.- En la jornada de salud, se le pide a una enfermera que entregue la contabilidad del número de enfermos por padecimiento. Los diferentes especialistas le entregan los siguientes datos:

Población con: Total de pacientes Caries Fiebre Dermatitis

1520

5 % 1260

120

¿Cuál es el reporte que debe entregar con la cantidad de pacientes correspondiente? A) B)

C) D)

Población con: Caries Fiebre Dermatitis

1520

(120) = 𝟑𝟔 5

%(120)=60 1260

(120) = 𝟐𝟒


72 24 24


36 60 24

Población con: Carie

s Fiebre Dermatitis

75 5 40


90 6 24

103

194.- Santiago tiene $ 200 para sus gastos de la semana. Utiliza 40% en transporte, de lo que resta ocupa la mitad para ir al cine y gasta una tercera parte del sobrante en palomitas. ¿Cuánto dinero queda al final de la semana? A) $ 13.33 B) $ 40.00 C) $ 50.80 D) $ 60.00

Transporte = $ 200 (40%)= $ 80 Resto=$ 200 - $ 80 = $ 120

𝐶𝑖𝑛𝑒 =$ 120

2= $ 60

Sobrante = $ 60

𝑃𝑎𝑙𝑜𝑚𝑖𝑡𝑎𝑠 =$ 60

3= $ 20

Dinero Restante= Sobrante – Palomitas = $ 40 195.- Tres hermanos elaboran adornos para una fiesta, Raúl realiza un adorno en 5 minutos, Carlos en 2 y María en 4 minutos. ¿Cuántos adornos completos harán en 20 minutos si los tres trabajan en equipo? A) 9 B) 14 C) 15 D) 19

37.- En un autobús cuya capacidad es de 30 pasajeros recorre una ruta de 100 Km. Inicia su recorrido con 7 personas, en el kilometro 10 suben la mitad de su capacidad, en el km 25 se queda con 1

2 de pasajeros que

traía y en el km 75 el camión se queda lleno. ¿Cuántos se subieron el km 75? A)

B) C) D)

Kilometro 10: 7 + 30

2= 7 + 15 = 22

Kilometro 25: 222

= 11

Kilometro 75: 30 − 11 = 19

104

196.- Tres ferrocarriles pasan por una estación de vía múltiple, con los siguientes intervalos: uno cada 6 minutos otro cada 9 minutos y el tercero cada 15 minutos. Si a las 16 horas pasan simultáneamente, ¿a que horas pasaran de nuevo los tres trenes al mismo tiempo? A) 16:45 B) 17:00 C) 17:15 D) 17:30

Como el tiempo para los 3 ferrocarriles debe ser el mismo, se calcula el mínimo común múltiplo de los valores:

Tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, tenemos que: MCM(6, 9, 15) = 2 1 3 2 5 1= 2(9)(5) = 90 minutos Convirtiendo los 90 minutos a horas tenemos que el tiempo en que vuelven a pasar los 3 trenes simultáneamente por la estación es de 1:30 horas después de haber arrancado. Sumando este tiempo al tiempo donde iniciaron tenemos: 16 horas + 1:30 horas = 17:30 horas Gráficamente se resolvería observando donde coinciden los 3 trenes y es en 90 minutos

197.- Una escuela pide a un sastre la fabricación de los uniformes de sus alumnos con las siguientes especificaciones sobre el porcentaje de color que debe tener cada uno:

Color % Gris 60 Azul 30 Blanco 10

Al tomar medidas de los 100 alumnos, el sastre observa que necesita 150 cm de tela en promedio por cada uniforme. Tomando en cuenta que el alumno más alto necesita 5 cm más y el más bajo 5 cm menos de la medida, ¿Cuántos metros de tela gris necesitara aproximadamente para el total de uniformes? A) 30 a 50 B) 50 a 70 C) 80 a 100 D) 140 a 150

Alumnos con uniforme gris = 60 Tela necesaria por uniforme = 150 cm = 1.5 m Tela para los uniformes grises = 60 (1.5) = 90 m

105

198.- Una empresa tiene dos cuentas de ahorro, una en dólares y otra en euros. Los montos de cada se presentan en la siguiente grafica:

Si la cuenta en dólares crece anualmente un 10%, y la de euros 15%, el capital total de ambas cuentas, en dólares, después de un año se encuentra entre _________. Considere que 1 euro = 1.26 dólares.

A) 25,000 y 25,700 B) 26,250 y 27,000

C) 27,000 y 28,250 D) 29,750 a 29,500

Crecimiento de la cuenta en dólares = 12500 (110%) = 13, 750 dólares Crecimiento de la cuenta en euros = 9900 (115%) = 11, 385 euros = 14,345.10 dólares Total después de un año = 13, 750 + 14,345.10 = 28, 095.10 dólares

199.- Patricia tiene un juego de bloques para construir, ella busca un bloque que tenga un cilindro, cubo, prisma pentagonal y prisma hexagonal. ¿Qué figura busca Patricia?

106

200.- Las siguientes figuras muestran dos vistas de una casa para aves.

De los siguientes cuerpos geométricos, seleccione tres que la componen.

A) 1,2, 3 B) 2, 3, 6 C) 2, 4, 5 D) 4, 5, 6

201.- Este es el mapa del centro de un pueblo.

Determine las coordenadas de ubicación de los hoteles.

A) (2, 3), (1,-2) B) (2, 3), (2,2) C) (3,2), (-2,-2) D) ( 3,2), (-2,2)

107

202.- ¿A cual figura tridimensional corresponden las siguientes vistas, frontal, laterales y superior, respectivamente?

203.- Para instalar la carpa de un circo, el técnico encargado debe fijar cada cable que sostiene cada mástil vertical a una armella colocada en el piso a una cierta distancia de la base del poste y a cierta altura, además del cable que une ambos mástiles, como se muestra en la figura.

El técnico debe pedir al administrador la cantidad suficiente de cable para lograr el objetivo. ¿Cuáles de los siguientes procesos proporciona al administrador la información que pide? Considere que el proceso puede ser utilizado más de una vez. 1. Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular longitudes 2. Calcular costos 3. Calcular perímetros 4. Medir distancias 5. Realizar operaciones aritméticas 6. Resolver ecuaciones de segundo grado

A) 1, 3, 6 B) 1, 4, 5 C) 2, 3, 5 D) 2, 4, 6

Como los mástiles forman un triángulo rectángulo con cada uno de los cables se aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes, se deben medir distancias y realizar operaciones aritméticas

108

204.- Elena se encuentra observando una estructura metálica que gira sobre su propio eje, como se muestra en la figura:

Después de un giro, la figura que Elena observa es la siguiente:

La estructura hizo un giro de ________ en ________________ las manecillas del reloj.

A) 90° - sentido contrario a B) 90° - el sentido de

C) 180° - el sentido de D) 270° - sentido contrario a

Como la vista que observa Elena es la lateral, se tendría que girar la figura 90° en el sentido de las manecillas del reloj para que le quede frente a ella.

109

205.- La siguiente figura sufre un cambio: se toma el triangulo BCD y se elimina el resto del hexágono. Se coloca un espejo que toca los vértices B y D, y se forma una nueva figura, que es la unión del triangulo BCD y de su reflejo en el espejo. ¿Cuántas diagonales tiene la nueva figura?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

La nueva figura será la siguiente:



2=

4(1)2

=42

= 2 206.- Un salón de fiestas circular, con 20 metros de diámetro, tiene dos zonas: una para mesas y una rectangular para la pista de baile, como se muestra en la figura:

Calcule el área, en metros cuadrados, de la zona ocupada por las mesas. Considere pi como 3.14.

A) 80 B) 234 C) 278 D) 394

Área del salón de fiestas: 𝐴𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝜋∅2

4= 𝜋(20)2

4= 𝜋(400)

4= 𝜋(100) = 314 𝑚2

Área de la pista de baile: 𝐴𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝐵𝑎𝑠𝑒(𝐴𝐿𝑡𝑢𝑟𝑎) = 8(10) = 80 𝑚2

Área de las mesas: 𝐴𝑚𝑒𝑠𝑎𝑠 = 𝐴𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 − 𝐴𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 314 − 80 = 234 𝑚2

110

207.- A continuacion se muestra la mitad derecha de un apoyo de cuneta para herramientas:

Para completar la pieza debe soldarse a la izquierda otra pieza simétrica a esta. ¿Qué imagen representa dicha pieza?

A) B) C) D)

Por observación se concluye que la parte izquierda es la figura del inciso C

208.- Se desea transportar cajas cubicas de 80 cm en contenedores cuyas dimensiones se muestran en la siguiente figura.

Estime el número máximo de cajas que caben en cada contenedor.

A) Entre 40 y 42 B) Entre 63 y 85 C) Entre 110 y 132 D) Entre 150 y 172

El volumen de la caja es 0.8 m (0.8 m) (0.8 m)= 0.512 m3 y El volumen de contenedor es 0.24 m (0.24 m) (5.9 m)= 33.984 m3, Entonces el número de cajas será:

𝑁𝑜.𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑗𝑎𝑠 =𝑣𝐶𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑒𝑑𝑜𝑟𝑣𝐶𝑎𝑗𝑎𝑟

=33.9840.512

= 66.375 𝑐𝑎𝑗𝑎𝑠

111

209.- ¿Cuál es el enunciado que corresponde a la expresión (𝑎 + 𝑏)2?

A) El cuadrado de dos números B) La suma y el cuadrado de dos números

C) El cuadrado de la suma de dos números D) La suma del cuadrado de dos números

210.- Identifique la grafica que representa a la expresión algebraica de la función f(x)=x2-2x+15

A) B)

C) D)

Sustituyendo X=0 en la función algebraica se tiene:

𝑓(0) = (0)2 − 2(0) + 15 = 15

112

211.- Dada la función f(x) = 2x2+3x+6, indique el valor de f(2) – f(-3).

A) -13 B) -1 C) 5 D) 23

Sustituyendo X=2 en la función algebraica se tiene: 𝑓(2) = 2(2)2 + 3(2) + 6 = 8 + 6 + 6 = 20 Sustituyendo X=-3 en la función algebraica se tiene: 𝑓(−3) = 2(−3)2 + 3(−3) + 6 = 18 − 9 + 6 = 15 Calculando el valor se tiene: 𝑓(2) − 𝑓(−3) = 20 − 15 = 5

69.- ¿Qué grafica corresponde a la ecuación 𝑥2

16+ 𝑦2

25= 1?

A) B)

C) D)

De la ecuación de la elipse se obtiene el valor del eje mayor y se sabe que este se encuentra orientado sobre el eje “Y” (porque el valor mayor del denominador se encuentra debajo de las “y” en la ecuación):

Eje mayor: 𝑎2 = 25, 𝑎 = 5

212.- La cantidad de miligramos de bacterias (B) en un individuo infectado con el microbio de influenza después de días (D) de contagio, es k veces el cuadrado de los días transcurridos. Considerando la constante de proporcionalidad k=2, ¿Cuántos miligramos de bacterias tendrá el individuo a los 12 días de contagio?

A) 48 B) 72 C) 288 D) 576

Del enunciado se tiene: B = k D2 = 2 (12)2 = 2 (144) = 288

113

213.- El dueño de un puesto de hamburguesas registró sus costos de acuerdo con las hamburguesas que cocina, con ello obtuvo la siguiente grafica.

¿Cuál es el número de hamburguesas producidas si el costo fue de $90?

A) $ 35 B) $ 45 C) $ 65 D) $ 95

De la gráfica se observa que con un costo de 90 pesos se producen 90 hambuerguesas

214.- Una compañia de seguros ha registrado el tiempo necesario para procesar demandas por seguros contra robos, según se muestra en la siguiente tabla:

Tiempo en días Demandas 1 25 2 40 3 55 7 - 9 85

De acuerdo con los registros en la tabla, el número de demandas correspondiente a 7 días es:

A) 60 B) 65 C) 70 D) 75

De la tabla se observa el comportamiento: Demandas = demandas anteriores + 15

Sustituyendo: Demandas = 55 + 15 = 70

215.- Maria compra aceite comestible al mayoreo. La siguiente tabla muestra el precio total que debe pagar.

Litros de aceite (x)

Precio (y)

2 44 4 88 6 132

De acuerdo con los registros en la tabla, el número de demandas correspondiente a 7 días es:

A) –x - 22y = 0 B) x - 22y = 0 C) 22x - y = 0 D) 22x + y = 0

La función algebraica que cumple es 22x – y = 0, porque si tomamos cualquier valor de x (Litros de aceite) de la tabla y lo sustituimos obtenemos los resultados de y (Precio) representados en la tabla: Por ejemplo para x=4:

22(2) − 44 = 44 − 44 = 0 O si tomamos x=6:

22(6) − 132 = 132 − 132 = 0

114

216.- En una fiesta hay 7 hombres menos que las mujeres presentes. Si los hombres solo saludan a las mujeres habrá 1,248 saludos. ¿Cuántas mujeres hay en la fiesta?

A) 32 B) 39 C) 178 D) 185

Del enunciado se tiene que Hombres = Mujeres – 7 y Hombres (Mujeres) = 1248, entonces:

(Mujeres – 7)(Mujeres) = 1248

El valor que cumple es 39, porque si lo sustituimos obtenemos el número de saludos: (39 – 7)(39) = 32(39) = 1248

217.- En un juego de la feria subió un grupo con adultos y niños. Los adultos pagaron $2 y los niños $ 1. En total subieron 40 y pagaron $ 55. ¿Cuántos adultos eran?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 25

Del enunciado se tiene que Adultos = 40 – Niños y $2 (Adultos) + $1 (Niños) = $55, entonces:

2 A + 1 (40 - A) = 55

Simplificando:

2 A + 40 - A = 55

2 A - A = 55 – 40

A = 15

218.- Un resorte soporta un peso(f(x)) de acuerdo con el grosor (x) del alambre con que es construido. La siguiente tabla muestra los ejemplos de algunos de ellos.

Grosor del alambre (cm) Peso soportado (Kg) 1 10 3 28 4 40

¿Cuál es la regla de correspondencia de los datos de la tabla?

A) f(x)=x2+4x+8 B) f(x)=x2+5x+4 C) f(x)=2x2+3x+1 D) f(x)=2x2+4x+4

La función algebraica que cumple es f(x)=x2+5x+4, porque si tomamos cualquier valor de “x” (Grosor del alambre) de la tabla y lo sustituimos obtenemos los resultados de “y” (Peso soportado) representados en la tabla:

Por ejemplo para x=3:

𝑓(3) = (3)2 + 5(3) + 4 = 9 + 15 + 4 = 28 O si tomamos x=4:

𝑓(4) = (4)2 + 5(4) + 4 = 16 + 20 + 4 = 40

115

219.- En un laboratorio se estudia la reproduccion por mes (x) de un tipo de araña recien descubierta y se compra acon las arañas negras ya conocidas. El comportamiento de ambas se representa enla siguiente grafica.

Identifique la expresión algebraica que representa el comportamiento de las arañas negras y verdes, respectivamente.

A) x+2; 2x+3 B) x; 2x+3 C) x2+2; 3x+2 D) 2x; x2+2

La función algebraica que cumple es x2+2; 3x+2, porque si tomamos cualquier valor de “x” (Mes) de la tabla y lo sustituimos obtenemos los resultados de “y” (Cantidad de arañas) representados en la tabla:

Por ejemplo para x=5: (5)2 + 2 = 25 + 2 = 27

3(5) + 2 = 15 + 2 = 17

220.- Los salarios de Antonio y Jorge, quienes trabajan vendiendo celulares en compañías diferentes, se muestran en la siguiente gráfica:

Con los datos de la grafica se deduce que el pago mensual de Jorge, en comparación con el salario de Antonio, es…

A) la mitad del salario más mil B) el salario más mil C) el doble del salario menos mil D) el doble del salario más mil

De la grafica se observa que el doble del salario de Jorge menos mil será el salario de Antonio, porque si tomamos cualquier valor de “x” (Mes) de la tabla y lo sustituimos obtenemos los resultados de “y” (Pago en miles) representados en la tabla:

Por ejemplo para x=3: 2($4000) − $1000 = $8000 − $1000 = $7000 O si tomamos x=5: 2($6000) − $1000 = $12000 − $1000 = $11000

116

221.- A Manuel le pagan $ 40 el día si trabaja tiempo completo y $ 25 si es medio tiempo. Después de 30 días recibe $ 1,020. Con esta información se concluye que Manuel trabajó:

A) igual numero de días completos que de medios tiempos B) más días de medio tiempo que de tiempo completo C) solo días completos D) más días de tiempo completo

Si calculamos el sueldo con la mitad de días trabajados de tiempo completo se tiene: 15($40) + 15($20) = $600 + $300 = $900

Por lo que se concluye que Manuel trabajo mas días de tiempo completo para poder ganar mas de la cantidad calculada. 222.- Una compañía establece que sus empleados recibirán una gratificación del 4% de su percepción anual (x) al final del año, más un bono de $ 1,000. ¿De que forma calculará el departamento de administración la gratificación (y) de cada empleado?

A) y = 0.04x + 1000 B) y = 0.04 + 1000x C) y = 4x + 1000 D) y = 4 + 1000x

La gratificación 4% 𝑥 = 4100

𝑥 = 0.04𝑥 La gratificación mas el bono 0.04𝑥 + 1000

223.- La cantidad de personas que han enfermado por dengue en una comunidad se observa en la siguiente tabla, y el número de personas que han sanado se muestra en la siguiente grafica:

¿Después de cuantos días el número de personas aun enfermas se encuentra entre 204 y 144?

A) Entre 12 y 14 B) Entre 14 y 16 C) Entre 16 y 18 D) Entre 18 y 20

Número de enfermos = total de enfermos - curados A los 10 días: Número de enfermos = 300 – 0 = 300 A los 12 días: Número de enfermos = 336 – 80 = 256 A los 14 días: Número de enfermos = 364 – 160 = 104 Por lo que se concluye que es entre los días 12 y 14

117

224.- Un vendedor de autos recibe una comisión diaria que depende de la cantidad de días trabajados, como se observa en la grafica.

¿Cuál es la expresión algebraica que describe su comisión de los días 4 al 10?

A) y = 500x + 2000 B) y = 700x C) y = 1000x D) y = 2000x - 13000

Para los días 4 y 10 se tienen los puntos (4,4000) y (10,7000)

Como se trata de una línea recta podemos calcular su pendiente y emplear la ecuación punto-pendiente:

𝑚 = 𝑦2−𝑦1

𝑥2−𝑥1= 7000−4000

10−4= 3000

6= 500

:


𝑦 − 4000 = 500(𝑥 − 4)

𝑦 − 4000 = 500𝑥 − 2000

𝑦 = 500𝑥 − 2000 + 4000

𝑦 = 500𝑥 + 2000

225.- En la grafica 1 se muestran las ventas de cintas (C) diarias en una tienda de musica. A su vez, el número de discos vendidos (D), que es igual a 3C – 4, está representado en la grafica 2.

¿Cuál es el número de discos vendidos el séptimo día?

A) 6 B) 11 C) 14 D) 17

Para el número de cintas (1er gráfica) se tienen los puntos (1,0) y (5,4) y como se trata de una recta podemos calcular su pendiente y emplear la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta:

𝑚 = 𝑦2−𝑦1𝑥2−𝑥1

= 4−05−1

= 44

= 1 :

118


𝑦 − 0 = 1(𝑥 − 1)

𝐶 = 𝑥 − 1

Para el 7mo día el número de cintas(c) será de: c = 7 - 1 = 6

El número de discos (D) será de: D = 3C – 4 = 3(6) -4 =18 – 4 = 14

226.- Dada la ecuacion de la recta 3x – y +5 = 0, identifique la grafica de la recta perpendicular a esta cuya ordenada al origen es -1.

Reacomodando la ecuación de la recta tendremos y = 3x + 5, por lo que su pendiente será igual a 3.

La recta perpendicular a esta recta tendrá pendiente 𝑚2 = − 1𝑚1

, es decir, 𝑚2 = −13 y también sabemos que

b = -1, por lo que la ecuación de la recta perpendicular es 𝑦 = −13𝑥 − 1.

Sustituyendo un valor de x=3(podría ser cualquier número) se tiene:

𝑦 = −13

(3) − 1 = −33− 1 = −1 − 1 = −2

Solo la recta de la grfica del inciso D pasa por el punto x=3, y=-2

119

227.- José viaja en su auto de una ciudad a otra a velocidad constante, como se muestra en la siguiente gráfica:

Pedro sale una hora después al mismo destino por la misma carretera; para alcanzarlo, aumenta 25% la velocidad de su auto con respecto a la de José. Con base en los datos, es posible decir que Pedro alcanzara a José en el kilometro ______ después de ______ horas transcurridas.

A) 400 - 5 B) 480 - 6 C) 800 - 9 D) 800 - 10

La velocidad se calcula de la siguiente manera: 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

𝑉𝐽𝑜𝑠é = 800 𝐾𝑚10 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

= 80 𝐾𝑚/ℎ 𝑉𝑃𝑒𝑑𝑟𝑜 = 125%�𝑉𝐽𝑜𝑠é� = 1.25(80) = 100 𝐾𝑚/ℎ

Para que Pedro alcance a José ambos deben haber recorrido la misma distancia: Distancia recorrida por José: 𝑑𝐽𝑜𝑠é = 80(𝑡) Distancia recorrida por Pedro, considerando que sale 1 hora después: 𝑑𝑃𝑒𝑑𝑟𝑜 = 100(𝑡 − 1)

Igualando y simplificando: 80𝑡 = 100(𝑡 − 1)

80𝑡 = 100𝑡 − 100

80𝑡 − 100𝑡 = −100

−20𝑡 = −100

𝑡 =−100−20

= 5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

Sustituyendo en cualquiera de las formulas de distancia anteriormente indicada:

𝑑 = 80(𝑡) = 80(5) = 400 𝐾𝑚

Por lo que se concluye que Pedro alcanzara a José en el kilometro 400 después de 5 horas transcurridas.

120

228.- ¿Qué figura debe continuar en la siguiente sucesión?

A) B)

C) D)

229.- Calcule el volumen del siguiente prisma.

A) 4 B) 8 C) 10 D) 16

𝑉𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 2(2)(4) = 16

121

230.- Un fotógrafo observa la siguiente escultura y decide tomarle una foto.

¿Desde que perspectiva tomo la fotografía?

A) Superior B) Frontal C) Derecha D) Izquierda

Por observación se concluye que es la vista desde la parte izquierda.

231.- Observe el trapecio mostrado en la figura:

¿Cuál es la medida de la base?

A) √274 B) √514 C) 33 D) 42

Para el triangulo rectángulo aplicamos el teorema de Pitágoras:

𝑎 = �𝑐2 − 𝑏2

𝑎 = �𝑐2 − 𝑏2 = �172 − 152 = √289 − 225 = √64 = 8

La medida de la base será 25 + 8 = 33 metros

122

232.- Directivos de una empresa desean construir una bodega para el almacenamiento de sus productos industriales. Un arquitecto les muestra 4 modelos diferentes. ¿Cuál deben elegir si quieren almacenar la mayor cantidad de productos?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Calculando los volúmenes de cada figura:

𝑉𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 = 10𝑚(10𝑚)(20𝑚) = 2000 𝑚3

𝑉𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 =12𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜(𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜)(𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎) =

12

(15 𝑚)(13𝑚)(20𝑚) = 1950 𝑚3

𝑉𝐶𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝜋𝑟2ℎ = 𝜋(5𝑚)2(25𝑚) = 49087.38 𝑚3

𝑉𝑃𝑖𝑟𝑎𝑚𝑖𝑑𝑒 𝑇𝑟𝑢𝑛𝑐𝑎𝑑𝑎 ≅ ℎ �𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 + 𝐴𝑇𝑒𝑐ℎ𝑜

2� ≅ 15 �

16(5) + 10(5)2

� ≅ 15 �130

2� ≅ 15(65) ≅ 975𝑐𝑚3

La figura con mayor volumen es el cilindro por lo que es la mejor opción.

233.- En un contenedor se van a acomodar paquetes de queso para su distribución. Las dimensiones del contenedor y de los paquetes se muestran en la siguiente figura.

¿Cuántos paquetes de queso se pueden transportar como máximo en cada caja? Considere 1 in = 2.5 cm.

A) 175 B) 420 C) 1020 D) 2448

El volumen del contenedor es 70 cm (100 cm) (50 cm)= 350000 cm3 y 4 in = 4(2.5) = 10 cm y 8 in = 8(2.5) = 20 cm El volumen de cada paquete es 10 cm (10 cm) (20 cm)= 2000 cm3, Entonces el número de bloques acomodados será:

𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠 =350000

2000=

3502

= 175

123

234.- Si el siguiente cubo es cortado por un plano que pasa por los puntos a, b y c, ¿Cuántos vértices tendrá la figura después del corte?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 15

235.- La empresa AGDI construirá una pista de patinaje como la mostrada en la figura:

Alrededor de la pista se colocara una barrera de contención. ¿Cuál será su longitud en metros? Considere como pi 3.14

A) 75.7 B) 91.4 C) 122.8 D) 185.6

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝜋∅ = 𝜋(20) = 62.83 𝑚

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 62.83 𝑚 + 2(30 𝑚) = 122.83 𝑚

236.- Miguel hizo un diseño para una marca de helados, como se muestra en la figura.

Como el diseño no le gusto, hizo algunos cambios. Primero, tomo el vértice A y lo dobló hasta el punto B; luego dobló la parte que quedó del triangulo hasta tocar el semicírculo pequeño; rotó la figura 90° en sentido horario y, por ultimo, ajusto el nombre de la marca. ¿Cómo quedo el diseño después de los cambios?

A) B) C) D)

124

237.- Un cono con diámetro de 1 m y altura de 2 m se corta por la mitad para colocarse como escultura. Si se desea pintar las dos caras planas de la escultura, ¿Qué superficie en m2 se va a pintar?

Considere pi como 3.14.

A) 1.4 B) 2.0 C) 4.0 D) 6.6

Calculando ambas áreas:

𝐴𝑇𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =𝐵𝑎𝑠𝑒 (𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎)

2=

1𝑚(2𝑚)2

= 1 𝑚2

𝐴𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 =𝜋 𝑟2

2=𝜋(0.5 𝑚)2

2= 0.4 𝑚2

Área a pintar = 1 m2 + 0.4 m2 = 1.4 m2

238.- ¿Cuál de las siguientes opciones es una fracción equivalente a 1636

?

A) 418

B) 𝟒𝟗 C) 8

12 D) 8

9


49

=4(4)3(9)

=1636

239.- ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación? 23− 1

2+ 2

4

A) 13 B) 𝟐

𝟑 C) 4

3 D) 5

3


23−

12

+24

=2(4) − 1(6) + 2(3)

12=

8 − 6 + 612

=8

12=

23

125

240.- ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación? �3321� �2

3� �1

2�

A) 𝟏𝟏𝟐𝟏

B) 2833

C) 3328

D) 1813

Se simplifican las fracciones:

3321

�23� �

12� =

33(2)(1)21(3)(2)

=3363

=1121

241.- ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación? [(40 ÷ 10) − 5] + ��√36 𝑥 12�3�

A) −17 B) −2 C) 𝟏𝟕 D) 35

Se realizan las operaciones comenzando desde los signos de agrupación más internos.

[(40 ÷ 10) − 5] + ��√36 𝑥 12�3� = [4 − 5] + [(6)3] = −1 + 18 = 17

242.- ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación? 910

÷ 35

A) 2750

B) 23 C) 𝟑

𝟐 D) 50

27


= 9(5)10(3)

= 4530

= 32

243.- ¿Cuál número es mayor que −23 y menor que 1.29?

A) −1.25 B) −0.75 C) 𝟓𝟒 D) 3

2

244.- Inicialmente un recipiente contiene 6 L de agua, se utilizan 34 L y, posteriormente, se le agregan 19

4 L.

¿Cuál es la recta que indica los litros que contiene el recipiente al final?

1ro: 6 − 34

= 244− 3

4= 21

4 2do: 21

4+ 19

4= 40

4= 10

126

245.- Una máquina requiere una reparación de ejes, cojinetes y sistema hidráulico. Existen cuatro diferentes compañías que pueden realizarla; cada una cobra una cantidad determinada por cada reparación, como se observa en la siguiente tabla:

Empresa Ejes Cojinetes Sistema hidráulico

Morgan $ 5,900 $ 3,500 $ 1,200 Labone $ 4,800 $ 5,200 $ 3,800 García $ 5,600 $ 4,200 $ 1,900

Santoyo $ 3,900 $ 6,300 $ 2,500 Identifique la compañía que ofrece el mejor costo para llevar a cabo la reparación

A) Morgan B) Labone C) García D) Santoyo

Calculando los totales:

Empresa Ejes Cojinetes Sistema hidráulico Total

Morgan $ 5,900 $ 3,500 $ 1,200 $ 10,600 Labone $ 4,800 $ 5,200 $ 3,800 $13,800

García $ 5,600 $ 4,200 $ 1,900 $ 11,700 Santoyo $ 3,900 $ 6,300 $ 2,500 $ 12,700

246.- Jorge salió de Naucalpan rumbo a Tepotzotlán. Recorrió una distancia de 40 Km a una velocidad constante de 80 Km/h. ¿En cuántos minutos realizo el viaje?

Se sabe que 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑

y que 1 hora = 60 minutos.

A) 30.00 B) 53.33 C) 59.50 D) 120.00

Primero se calcula el tiempo: 𝑡 = 𝑑𝑣

= 40 𝐾𝑚80 𝐾𝑚/ℎ

= 12

= 0.5 ℎ

Se convierten las horas a minutos multiplicando por 60 (1 hora=60 min):

𝑡 = 0.5 ℎ �60 𝑚𝑖𝑛ℎ� = 30 𝑚𝑖𝑛

247.- Joaquín compro cinco cuadernos por $110. Si dos son para su hermana, ¿Cuánto debe cobrarle?

A) $ 22 B) $ 40 C) $ 44 D) $ 66

Estableciendo una regla de tres: 5 cuadernos – $110

2 cuadernos – x Resolviendo:

𝐶𝑜𝑏𝑟𝑜 =$110(2)

5=

$2205

= $44

248.- En un restaurante, la distribución del tipo de bebida vendida por cliente se da de la siguiente forma: 15% pide agua, 20% pide vino y el 65% pide refresco. Si en este momento hay 140 clientes, ¿Cuántos de ellos están bebiendo vino?

A) 21 B) 28 C) 49 D) 91

𝐵𝑒𝑏𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑣𝑖𝑛𝑜 = 140(20%) = 140(0.2) = 28

127

249.- En una universidad, de 180 estudiantes de nuevo ingreso en las carreras de comunicación y derecho, la mitad son mujeres, de las cuales 60 estudian derecho, mientras que la tercera parte de la población son alumnos de comunicación. ¿Cuál de los siguientes gráficos indica la distribución de los estudiantes de nuevo ingreso?

𝑀𝑢𝑗𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑛𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =180

2− 60 = 30

𝐴𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑛𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =180

3= 60

Entonces se tienen en comunicación 30 hombres, lo cual esta representado en la gráfica

250.- Para un trabajo de sociología, alumnos de secundaria investigaron el nivel de educación de los pobladores de su comunidad. Se hicieron 3 grupos y obtuvieron los siguientes datos de la escolaridad del grupo encuestado.

Escolaridad Total de encuestados Primaria Secundaria Preparatoria

23

15 8% 150

Se sabe que hay un grupo de pobladores que no tienen estudios escolares

¿Qué tabla representa e número de pobladores con su respectivo nivel escolar?

Escolaridad Primaria Secundaria Preparatoria

23

(150) = 100 15

(150) = 30 8%(150) = 12

128

251.- Un entomólogo mide el movimiento de los segmentos en una lombriz al moverse. Observa que por cada 4

3 de centímetro que avanza por segundo, el segmento regresa 1

6 para dar el siguiente movimiento.

Graficando este desplazamiento en una recta numérica, ¿Cuántos centímetros se movió después de 4 segundos?

1er segundo: 43− 1

6= 8

6− 1

6= 7

6

2do segundo: 76

+ 43− 1

6= 7

6+ 8

6− 1

6= 14

6

3er segundo: 146

+ 43− 1

6= 14

6+ 8

6− 1

6= 21

6

4to segundo: 216

+ 43− 1

6= 21

6+ 8

6− 1

6= 28

6= 4 4

6= 4 2

3

252.- Se colocan en un contenedor 12 Kg de carne de res, 18 Kg de carne de cerdo y 30 Kg de carne de pollo, empacados en bolsas con igual peso y con la máxima cantidad de carne posible. ¿Cuál es el peso, en kilogramos, de cada bolsa?

A) 2 B) 3 C) 6 D) 20

Como el peso de las carnes debe ser el mismo, se observa que todas las cantidades de carnes son divisibles entre 6: 12 = 6(2) 18 = 6(3) 30 = 6(5)

253.- El señor Sánchez tiene 80 m de tela para hacer cortinas de los salones de acuerdo con las siguientes medidas:

Salón Medida Segundo semestre 250 cm Cuarto semestre 320 cm Sexto semestre 3.5 m Subdirección 5.2 m Dirección El doble del salón de cuarto semestre Biblioteca El 10% de la tela Audiovisual El resto

Aproximadamente, ¿Cuántos metros quedan para el salón audiovisual?

A) 28 B) 31 C) 51 D) 54

Convirtiendo los cm a metros se tiene:

𝐴𝑢𝑑𝑖𝑜𝑣𝑖𝑠𝑢𝑎𝑙 = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 2𝑑𝑜 − 4𝑡𝑜 − 6𝑡𝑜 − 𝑠𝑢𝑏𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 − 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 − 𝑏𝑖𝑏𝑙𝑖𝑜𝑡𝑒𝑐𝑎

𝐴𝑢𝑑𝑖𝑜𝑣𝑖𝑠𝑢𝑎𝑙 = 80 − 2.5 − 3.2 − 3.5 − 5.2 − 2(3.2) − 80(0.10)

𝐴𝑢𝑑𝑖𝑜𝑣𝑖𝑠𝑢𝑎𝑙 = 80 − 2.5 − 3.2 − 3.5 − 5.2 − 6.4 − 8 = 51.2 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

129

254.- Alejandra vende en su negocio artículos relacionados con la informática. Algunos de sus productos los compra en pesos y otros más en dólares. El importe de sus compras se muestra en la siguiente grafica:

Alejandra decide abrir una sucursal de su negocio y planea incrementar sus compras; en pesos se incrementaran 35% y en dolares aumentaran 45%. Considerando el total de compras despues del aumento, ¿Cuánto dinero en pesos gastara en total?

A) $10,000 a $15,000 B) $35,000 a $40,000

C) $55,000 a $60,000 D) $65,000 a $70,000

Crecimiento de la cuenta en pesos = 7500 (135%) = 10,125 pesos Crecimiento de la cuenta en dólares = 3000 (145%) = 4, 350 dólares = 56,500 pesos Total después de un año = 10,125 + 56,500 = 66, 675.10 pesos

255.- Una toma de agua para llenar pipas está compuesta por las siguientes formas geométricas: prisma rectangular, hexagonal y pentagonal, cilindro y cono. ¿Cuál es la toma que se describe?

130

256.- La siguiente figura representa la nave espacial apolo. ¿Qué cuerpos geométricos se pueden distinguir en la figura? Considere que algunos pueden estar semiocultos, truncados o en distinta posición.

257.- Una casa se encuentra distribuida como se ilustra en el siguiente plano arquitectónico:

Las coordenadas del centro del comedor y las coordenadas del centro del baño son, respectivamente:

A) (1,1) y (1,-2) B) (-1,1) y (1,2) C) (-1,1) y (1,-2) D) (1,-1) y (-1,-2)

131

258.- Identifique la figura a la que pertenecen las siguientes vistas.

259.- Se desea colocar barandal a una escalera, como se muestra en la figura:

Si se conocen las longitudes a, b, c, ¿Cuál es la secuencia correcta de operaciones para conocer la longitud total del pasamanos?

Calcular…

1. El largo de la sección A 2. El largo total del pasamanos 3. El largo del pasamanos de la sección B 4. El largo del pasamanos de la sección A, aplicando el teorema de Pitágoras 5. La altura de la escalera

A) 1, 2, 3, 4, 5 B) 1, 5, 4, 3, 2 C) 4, 3, 1, 5, 2 D) 5, 1, 3, 2, 4

Como se conoce a, b y c se puede calcular El largo de la sección A restando 3 veces c, después se calcula La altura de la escalera que es 4b y como la escalera forma un triángulo rectángulo se calcula El largo del pasamanos de la sección A, aplicando el teorema de Pitágoras, seguido del calculo de El largo del pasamanos de la sección B y finalmente El largo total del pasamanos

132

260.- Si se hace un corte recto por los puntos B y E de la siguiente figura, ¿Cuántas diagonales tiene la figura resultante con mayor numero de vértices?

A) 4 B) 6 C) 14 D) 28

La nueva figura será la siguiente:



2=

7(7 − 3)2

=282

= 14

261.- La señora Eva tiene una mesa con la forma y dimensiones mostradas en la figura:

Para que se conserve mejor va a colocarle un recubrimiento de vidrio a la superficie, ¿Qué cantidad de vidrio, en metros cuadrados, usara para cubrir la mesa? Considere pi como 3.14.

A) 7.57 B) 9.14 C) 12.28 D) 18.56

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 + 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝜋 𝑟2 = 𝜋(1)2 = 3.14 𝑚2

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 (𝐴𝑙𝑡𝑜) = 3(2) = 6 𝑚2

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 3.14 𝑚2 + 6 𝑚2 = 9.14 𝑚2

133

262.- Para terminar de hacer un soporte para ejes, un herrero debe encontrar la mitad que le hace falta de la pieza que se muestra en la figura. Las piezas entre las que debe buscar están dispersas sobre una tabla. ¿Cuál de las piezas completa de forma simétrica el soporte que debe ensamblar?

263.- ¿Qué imagen sigue en la sucesión?

El giro es en sentido de las manecillas del reloj por lo cual la imagen siguiente será:

134

264.- Calcule el volumen en metros cúbicos de la siguiente figura.

Considere pi como 3.14.

A) 56.52 B) 113.04 C) 226.08 D) 452.16

𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 =𝜋∅2ℎ

4=𝜋(4)2(9)

4= 𝜋(4)(9) = 𝜋(36) = 113.04 𝑚3

265.- La siguiente es una vista del estacionamiento:

El señor José, que está junto a su carro, ve el estacionamiento de la siguiente forma:

¿Cuál es el carro del señor José?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

135

266.- Determine la longitud del segmento C en la siguiente figura:

A) √28 B) 6 C) 10 D) √260

Como es un triangulo rectángulo se utiliza el teorema de Pitágoras:

𝑐 = �𝑎2 + 𝑏2 = �82 + 62 = √64 + 36 = √100 = 10 𝑚

267.- Un fabricante desea diseñar una caja abierta. ¿Cuál de los siguientes diseños presenta la caja con mayor volumen?

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 = 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜(𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜)(𝐴𝑙𝑡𝑜)

𝑉𝐴 = 3(3)(8) = 72 𝑚3 𝑽𝑩 = 𝟔(𝟔)(𝟑) = 𝟏𝟎𝟖 𝒎𝟑

𝑉𝐶 = 4(4)(5) = 80 𝑚3 𝑉𝐷 = 7(7)(2) = 98 𝑚3

268.- En un contenedor se van a acomodar paquetes de queso para su distribución. Las dimensiones del contenedor y de los paquetes se muestran en la siguiente figura.

A) 175 B) 420 C) 1,020 D) 2,448

Se convierten las pulgadas a centímetros: 4 in ≈ 10 cm y 8 in ≈ 20 cm El volumen del contenedor es 70 cm (100 cm) (50 cm)= 350000 cm3 El volumen aproximado de un paquete es 10 cm (20 cm) (10 cm)= 2000 cm3, Entonces el número de cajas será: 𝑁𝑜.𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑞𝑢𝑒𝑡𝑒𝑠 = 𝑣𝐶𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑒𝑑𝑜𝑟

𝑣𝐶𝑎𝑗𝑎𝑟= 35000

2000≈ 175

136

269.- El siguiente solido se corta con un plano que pasa por los vértices B, C, F y H. ¿Cuántas caras tiene uno de los solidos resultantes?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Tiene 5 caras

270.- Guadalupe desea elaborar adornos en forma de helado, como el que se muestra en la imagen.

Puesto que requiere ponerle listón alrededor, necesitó calcular la medida del contorno de la figura y obtuvo ________ cm, considerando pi como 3.14.

A) 2 4.71 B) 29.42 C) 35.42 D) 38.84

Se calcula el perímetro del círculo: 𝑃𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 2𝜋𝑟 = 2(3.14)(3) = 18.84

El perímetro total será: 𝑃𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 + 2(10) = 18.84 + 20 = 38.84 𝑐𝑚

271.- Se desea reparar la duela de un gimnasio y se colocaran varias piezas de tablas rectangulares que se cortan por las líneas punteadas, como se muestra a continuación:

Despues del corte se girará 90° para su colocación. ¿Cuál es la figura resultante de una de ellas?

137

272.- En una escuela se harán vasos de cartón para el Día de las Madres. Cada vaso tiene las siguientes especificaciones:

¿Cuántos centímetros cuadrados de cartón se necesitan para elaborar el vaso? Considere pi= 3.14.

A) 320.96 B) 427.04 C) 477.28 D) 577.76

𝐴𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝜋𝑟2 = 𝜋 �82�2

= 𝜋(16) = 50.24 𝑐𝑚2

𝐴𝐶𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 2𝜋𝑟ℎ = 2𝜋 �82� (15) = 2𝜋(4)(15) = 376.8 𝑐𝑚2

El Área total será: 𝐴𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 + 𝐴𝐶𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 50.24 + 376.8 = 427.04 𝑐𝑚2

273.- Identifique la expresión algebraica que corresponde al enunciado: “la diferencia entre la cuarta parte del cubo de un número y la tercera parte del cuadrado de otro número”.

A) 𝟏𝟒𝒙𝟑 − 𝟏

𝟑𝒚𝟐 B) 1

4�𝑥3 − 1

3𝑦2� C) 1

(4𝑥2) −1

(3𝑦3) D) �14𝑥3 − 1

3𝑦�

2

La cuarta parte del cubo de un número: 14

x3

La tercera parte del cuadrado de un número: 13

y2

La diferencia entre ambos: 14

x3 − 13

y2

274.- ¿Qué grafica corresponde a la función y = 3x + 2?

La función y = 3x + 2 es una recta por tener forma y = mx + b, la cual es la ecuación general de la recta.

138

275.- Sea 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 + 5𝑥, calcule 𝑓(5) + 𝑓(3)

A) 142 B) 375 C) 400 D) 496

Sustituyendo x=5 en la función algebraica se tiene: 𝑓(5) = 3(5)2 + 5(5) = 75 + 25 = 100 Sustituyendo x=3 en la función algebraica se tiene: 𝑓(3) = 3(3)2 + 5(3) + 6 = 27 + 15 = 42 Calculando el valor se tiene: 𝑓(5) + 𝑓(3) = 100 + 42 = 142

276.- ¿Cuál de las siguientes graficas corresponde con la ecuación 𝑥2 + 𝑦2 = 16?

La grafica que tiene radio igual a 4 �𝑟 = √16 = 4� y centro en el origen es la grafica del inciso B.

277.- Un agente de seguros vendió en enero $40,200 en productos, siendo su comisión de $3,216. ¿Cuál fue la comisión que recibió en febrero si vendió $50,500?

A) $3,721 B) $4,040 C) $5,576 D) $6,312

El porcentaje de la comisión en enero es: $3,216$40,200

(100) = 8%

La comisión en febrero es: $50,500(8%) = $50,500(0.08) = $4,040

278.- Un vehículo recorre un camino en tres etapas: primero dentro de una ciudad, luego por una autopista y al final por terracería. La siguiente gráfica muestra cuál fue el consumo de combustible durante cada etapa del recorrido.

¿Cuál es el rendimiento por litro en la etapa de terracería?

A) 3.2 B) 7.5

C) 8.0 D) 14.7

En terracería recorrió 204-156=48 Km y consumió 27-12=15 Litros por lo que el rendimiento será:

𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 =𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜

=48 𝐾𝑚

15 𝐿= 3.2 𝐾𝑚/𝐿

139

279.- Verónica regularmente realiza ejercicio en una escaladora. Ha observado cierta relación entre el tiempo y las calorías quemadas. La siguiente tabla muestra algunos datos:

Tiempo (minutos) Calorías

15 180 21 252 33 45 540 51 612

¿Cuántas calorías quema Verónica en 33 minutos?

A) 324 B) 396 C) 468 D) 492

De la tabla se observa el comportamiento: Calorías = 10 (Tiempo) + 2(Tiempo)

Sustituyendo el tiempo de 33 minutos tenemos: Calorías = 10 (33) + 2(33) = 330 + 66 = 396 min

280.- En una fábrica de lápices se describe el costo de producción de los lápices mediante la siguiente tabla:

Número de lápices

Costo de producción en pesos

4 6 12 8 20 10

Identifique la expresión algebraica que representa el costo de producción en pesos (y) dado un número (x) de lápices.

A) 12𝑥 − 𝑦 + 4 = 0 B) 3

4𝑥 − 𝑦 − 1 = 0 C) 𝑥 − 𝑦 − 1 = 0 D) 𝒙 − 𝟒𝒚 + 𝟐𝟎 = 𝟎

La función algebraica que cumple es x - 4y + 20 = 0, porque si la despejamos y tomamos cualquier valor de “x” (número de lápices) de la tabla y lo sustituimos obtenemos los resultados de “y” (costo de producción en pesos) representados en la tabla: Por ejemplo para x=4: O si tomamos x=12: 𝑦 = x+20

4= 4+20

4= 24

4= 6 𝑦 = x+20

4= 12+20

4= 32

4= 8

281.- Un grupo de alumnos de bachillerato compra en $900 una licencia de software. Si se incorporan 5 alumnos más al grupo y se paga la misma cantidad por la licencia, la aportación de cada uno se reduce $9. ¿Cuántos alumnos había originalmente en el grupo?

A) 20 B) 25 C) 36 D) 45

Del enunciado se tiene que “x” es el número original de alumnos, “y” es la aportación por alumno, entonces se pueden plantear las ecuaciones: 𝑥𝑦 = 900 (𝑥 + 5)(𝑦 − 9) = 900

De la 1ra ecuación obtenemos que 𝑦 = 900𝑥

,Sustituyendo en la segunda ecuación tendremos que

(𝑥 + 5) �900𝑥− 9� = 900 Simplificando: (𝑥 + 5) �900−9𝑥

𝑥� = 900

(𝑥+5)(900−9𝑥)𝑥

= 900 (𝑥 + 5)(900 − 9𝑥) = 900𝑥 900𝑥 − 9𝑥2 + 4500 − 45𝑥 = 900𝑥

900𝑥 − 9𝑥2 + 4500 − 45𝑥 − 900𝑥 = 0 −9𝑥2 + 4500 − 45𝑥 = 0 9𝑥2 + 45𝑥 − 4500 = 0

𝑥2 + 5𝑥 − 500 = 0 (𝑥 + 25)(𝑥 − 20) = 0, Las soluciones son 𝑥1 = 20 𝑦 𝑥2 = −25, de los cuales solo el valor positivo tiene validez por ser una aportación.

140

282.- José trabaja en una fábrica de lácteos envasando 3,100 litros diarios de yogurt, en envases de 1 y 4 litros. Si diariamente llena 1,000 envases en total, ¿Cuántos envases de cuatro litros llena José al día?

A) 300 B) 420 C) 580 D) 700

Si tomamos que x = envases de 1 litro; y = envases de 4 litros

Del enunciado se tienen las siguientes ecuaciones:

3,100 = 𝑥 + 4𝑦

1,000 = 𝑥 + 𝑦

Despejando de la 2da ecuación: 1,000 − 𝑦 = 𝑥

Sustituyendo en la 1er ecuación: 3,100 = (1,000 − 𝑦) + 4𝑦 Simplificando:

3,100 − 1,000 = −𝑦 + 4𝑦

2,100 = 3𝑦 𝑦 = 2,1002

= 700

283.- Un empresario promete una donación a una casa hogar. Tal donación responde a una relación en donde de acuerdo con el número de días trabajados por las damas voluntarias en la limpieza de la cas, el empresario donara una cierta cantidad en miles de pesos, la cual esta representada en la siguiente tabla:

Días laborados 3 4 5 Donación en miles de pesos 3 6 10

¿Cuál es la regla de correspondencia de dicha relación?

A) 𝑦 = 𝑥2 − 6 B) 𝑦 = 𝑥2 − 10 C) 𝑦 = 𝑥2+52

D) 𝒚 = 𝒙𝟐−𝒙𝟐

La función algebraica que cumple es y = x2−x2

, porque si tomamos cualquier valor de “x” (Días laborados) de la tabla y lo sustituimos obtenemos los resultados de “y” (Donación en miles de pesos) representados en la tabla:

Por ejemplo para x=3: y = x2−x

2= 32−3

2= 9−3

2= 6

2= 3

O si tomamos x=5: y = x2−x

2= 52−5

2= 25−5

2= 20

2= 10

284.- En una ciudad, dos sitios de taxis tienen las siguientes tarifas: para el sitio A, el cobro inicial es de $2.50 mas $5.80 por cada kilometro; para el sitio B, es $4.30 por kilometro mas un cobro inicial de $6. Si para llegar a cierta colonia, partiendo del centro debe pasar por la catedral, el mercado, la secundaria y el monumento a hidalgo, y la distancia entre cada par de puntos es aproximadamente de 1 Km, ¿entre que par de puntos los costos de ambos sitios coinciden?

A) Centro-catedral B) Catedral-mercado C) Mercado-secundaria D) Secundaria-monumento

Sitio Centro-catedral Catedral-mercado Mercado-secundaria Secundaria-monumento A $2.50+$5.80=$8.30 $8.30+$5.80=$14.10 $14.10+$5.80=$19.90 $19.90+$5.80=$25.70 B $6+$4.30=$10.30 $10.30+$4.30=$14.60 $14.60+$4.30=$18.90 $18.90+$4.30=$23.20

141

285.- El cabello de una persona crece en promedio 15 cm en 365 días. Obtenga la expresión algebraica que representa la relación entre el crecimiento del cabello © y el tiempo en un día (t).

A) c= 36515𝑡 B) 𝒄 = 𝟏𝟓

𝟑𝟔𝟓𝒕 C) 𝑐 = 𝑡 + 15

365 D) 𝑐 = 𝑡

365+ 15

El cabello de una persona crece en promedio 15 cm en 365 días, es decir 15365

, por lo cual se puede generalizar para cualquier tiempo:

c =15

365t

286.- En un laboratorio se estudia el moho que se desarrolla en dos panes de diferentes marcas para determinar una fecha de caducidad más exacta. Una vez que aparece el moho se cuentan las horas que tarda en cubrir 100% del pan; los registros se muestran a continuación.

¿En que intervalo de tiempo ambos panes tienen la misma cantidad de moho?

A) 6 a 9 B) 11 a 14 C) 10 a 22 D) 26 a 29

El primer pan se rige con la ecuación: 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 = 2 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

El segundo pan se rige con la ecuación: 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜2

10

Como la cantidad debe ser la misma: 2 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜2

10

Despejando el tiempo: 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜2

𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜= 2(10); 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 = 20 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

287.- David compro un auto, el cual, a medida que pasen los años, disminuirá el valor, como se observa en la siguiente gráfica:

¿Cuál es la expresión algebraica que describe el precio del auto del año 2 al año 5?

A) y= 20𝑥 + 200 B) 𝒚 = −𝟐𝟎𝒙 + 𝟏𝟗𝟎 C) 𝑦 = −20𝑥 + 200 D) 𝑦 = 20𝑥 + 190

142

De los años 2 al 5 es una recta con ecuación 𝑦 − 𝑦1 = 𝑦2−𝑦1𝑥2−𝑥1

(𝑥 − 𝑥1) que pasa por los puntos (2,150) y

(5,90). Sustituyendo en la ecuación los puntos y simplificando tendremos:

𝑦 − 150 = 90−1505−2

(𝑥 − 2) 𝑦 − 150 = −603

(𝑥 − 2)

𝑦 − 150 = −20(𝑥 − 2)

𝑦 = −20(𝑥 − 2) + 150 = −20𝑥 + 40 + 150

𝑦 = −20𝑥 + 190

288.- Una fábrica de muebles que elabora sillas y bancos registro, cada cinco días, la producción en las siguientes gráficas:

¿En que día se producen la misma cantidad de sillas y bancos?

A) 31 B) 33 C) 35 D) 40

La producción de sillas se rige por la ecuación: 𝑆𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 = 40 − (𝐷í𝑎 − 4)

La producción de bancos se rige con la ecuación: 𝐵𝑎𝑛𝑐𝑜𝑠 = 𝐷í𝑎−52

Como la cantidad de sillas y bancos debe ser la misma en cierto día: 40 − (𝐷í𝑎 − 4) = 𝐷í𝑎−52

Despejando el tiempo: 40 − 𝐷í𝑎 + 4 = 𝐷í𝑎

2− 5

2 40 + 4 + 5

2= 𝐷í𝑎

2+ 𝐷í𝑎

44 + 52

= 𝐷í𝑎2

+ 𝐷í𝑎 882

+ 52

= 𝐷í𝑎2

+ 22𝐷í𝑎 93

2= 3

2𝐷í𝑎 93 = 3 𝐷í𝑎

𝐷í𝑎 =933

= 31

289.- ¿Cuál gráfica representa la perpendicular de la recta 2x-y+3=0 y ordenada al origen 3?

Reacomodando la ecuación de la recta tendremos y = 2x + 3, por lo que su pendiente será igual a 2.

La recta perpendicular a esta recta tendrá pendiente 𝑚2 = − 1𝑚1

, es decir, 𝑚2 = −12 y también sabemos que

b = 3, por lo que la ecuación de la recta perpendicular es 𝑦 = −12𝑥 + 3.

Sustituyendo un valor de x=6(podría ser cualquier número) se tiene: 𝑦 = −12

(6) + 3 = −62

+ 3 = −6 + 3 = 0

143

Solo la recta de la gráfica del inciso B pasa por el punto (6,0) y tiene ordenada al origen 3

290.- El costo de producción de pantalones en una fábrica se muestra en la siguiente gráfica:

Si el costo de producción de una chamarra es 75% mayor que el de un pantalón, ¿Cuántas chamarras pueden producir con el costo de 14 pantalones?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14

El costo de producción de pantalones es una recta con ecuación 𝑦 − 𝑦1 = 𝑦2−𝑦1𝑥2−𝑥1

(𝑥 − 𝑥1) que pasa por los

puntos (1,200) y (5,1000). Sustituyendo en la ecuación los puntos y simplificando tendremos:

𝑦 − 200 = 1000−2005−1

(𝑥 − 1) 𝑦 − 200 = 8004

(𝑥 − 1) = 200(𝑥 − 1)

𝑦 = 200(𝑥 − 1) + 200 = 200𝑥 − 200 + 200 𝑦 = 200𝑥

Para 14 pantalones: 𝑦 = 200(14) = $ 2,800

El costo de producción de las chamarras es 75% mayor que el de un pantalón, entonces será 175% del costo de producción de un pantalón: 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 = 175%($ 200) = $ 350

𝑁𝑜.𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑎𝑚𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 =$2,800$ 350

= 8

144

Directorio

Lic. Emilio Chuayffet Chemor SECRETARIO DE EDUCACIÓN PÚBLICA

Lic. Miguel Ángel Martínez Espinosa SUBSECRETARIO DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR

Lic. Luis Francisco Mejía Piña DIRECTOR GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL

Act. José Ángel Camacho Prudente DIRECTOR TÉCNICO DE LA DGETI

Lic. Héctor Montenegro Espinoza REPRESENTANTE DE SEMS EN BAJA CALIFORNIA

Lic. Julio Cesar Octavio Flores Galaviz SUDIRECTOR DE ENLACE OPERATIVO DE ETI EN BAJA CALIFORNIA

Lic. Carmen Graciela Fernandez Carranza TÉCNICO OPERATIVO SEO BAJA CALIFORNIA

MC Aida Araceli Amador Barragán DIRECTORA DEL CBTis 116

Ing. Juan Carlos Espinoza Gastélum PRESIDENTE DE LA ACADEMIA DE MATEMÁTICAS BAJA CALIFORNIA

Diciembre 4, 2012

en lace 2013

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