en la clase anterior la restricción presupuestaria · el consumidor elige la cesta de consumo que...

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MICROECONOMÍA I

Universidad de Granada

LM5

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2

3.1 Conjunto y Recta Presupuestaria

3.2 Variaciones de la recta presupuestaria

A. Variación de la renta

B. Variación de los precios

La Restricción Presupuestaria

En la clase anterior...

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4.1 Elección óptima

4.2 Demanda

4.3 Ejemplos

A. Preferencias Cobb-Douglas

B. Sustitutivos perfectos

C. Complementarios perfectos

La Elección del Consumidor

En la clase de hoy...

Lección 4:

Elección

del Consumidor

Referencias: Temas 5 del Varian (Microeconomía Intermedia, 8ª edición,

2011).

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• Según el modelo de elección (racional) del consumidor:

los consumidores eligen la cesta más preferida que

le permite su restricción presupuestaria.

• Por tanto, debemos encontrar la cesta de su conjunto presupuestario que se encuentra en la curva de indiferencia más alta.

Elección del Consumidor


bien 1

bien 2



Gráficamente,

bien 1

bien 2

Conjunto

Presupuestario

Conjunto de cestas factibles

1p

m

2p

m

Preferencias

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bien 1

bien 2



Gráficamente,

bien 1

bien 2

Conjunto

Presupuestario

1p

m

2p

m

mxpxp =+*

22

*

11

Definición : Una cesta (x1*,x2*) es óptima para el consumidor si no existe otra cesta dentro de su conjunto presupuestario que le reporte mayor utilidad.

• Por monotonía, en el óptimo el consumidor agota toda su renta.

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4.1 Elección óptima (preferencias regulares)

¿Es óptima la cesta Y?

bien 1

bien 2

bien 1

bien 2

1p

m

2p

m

Esta cesta no es alcanzablepara el consumidor

Y

bien 1

bien 2

bien 1

bien 2

1p

m

2p

m

X

Y

La cesta Y no puede ser una cesta óptima

Esta cesta no es alcanzablepara el consumidor

¿Es óptima la cesta Y? NO



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bien 1

bien 2

bien 1

bien 2

1p

m

2p

mEsta cesta es alcanzable

para el consumidor no está gastando toda su renta

Y

Z

¿Es óptima la cesta Z?



Esta cesta es alcanzablepara el consumidor no está

gastando toda su renta.

bien 1

bien 2

bien 1

bien 2

1p

m

2p

mY

Z

La cesta Z no puede ser una cesta óptima

¿Es óptima la cesta Z? NO



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Esta cesta es alcanzable y el consumidor agota toda su renta. Sin embargo, el individuo puede mejorar eligiendo una cesta que está en una curva de indiferencia

más elevada.

bien 1

bien 2

bien 1

bien 2

1p

m

2p

mY

Z

W

¿Es óptima la cesta W?



Esta cesta es alcanzable y el consumidor agota toda su renta. Sin embargo, el individuo puede mejorar eligiendo una cesta que está en una curva de indiferencia

más elevada.

bien 1

bien 2

bien 1

bien 2

1p

m

2p

mY

Z

W

¿Es óptima la cesta W? NO

La cesta Z no puede ser una cesta óptima



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Esta cesta es alcanzable y el consumidor agota toda su renta. No hay otra manera posible de

reasignar la renta entre estos dos bienes para que el consumidor

esté mejor que en X.

bien 1

bien 2

bien 1

bien 2

1p

m

2p

mY

Z

W

¿Es óptima la cesta X?

X



Esta cesta es alcanzable y el consumidor agota toda su renta. No hay otra manera posible de

reasignar la renta entre estos dos bienes para que el consumidor

esté mejor que en X.

bien 1

bien 2

bien 1

bien 2

1p

m

2p

mY

Z

W

¿Es óptima la cesta X? SI

La cesta X es la cesta óptima.

X



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Conclusiones sobre la cesta óptima:

1. La cesta X contiene al menos cierta cantidad de los dos bienes: Solución interior

� ¿Esto se cumple con cualquier tipo de preferencias? NO

o En la siguiente sección veremos que la elección óptima puede ser una solución esquina.



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2. La restricción presupuestaria es tangente a la curva de indiferencia que pasa por la cesta X en dicha cesta.

• La pendiente de la restricción presupuestaria coincide con la pendiente de la curva de indiferencia que pasa por la cesta óptima.

• Formalmente,

2

1

p

pRMS −=



Significado económico: La elección es óptima cuando la tasa a la que el consumidor está dispuesto a sustituir un bien por otro coincide con la tasa a la que el mercado le permite hacerlo.

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� ¿Toda cesta óptima cumple la condición de tangencia, con cualquier tipo de preferencias? NO

o Algunos ejemplos:



En la elección óptima, X*= (x*1,x*2), la curva de indiferencia no tiene tangente.



bien 1

bien 2

bien 1

bien 2

1p

m

2p

m

*X

Ejemplo 1 (Curvas de indiferencia con vértices):

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En la elección óptima, X*= (x*1,x*2), la curva de indiferencia no es tangente a la restricción presupuestaria.



bien 1

bien 2

bien 1

bien 2

1p

m

2p

m

Ejemplo 2 (Solución esquina):

*X

22



� ¿Toda cesta óptima cumple la condición de tangencia, con cualquier tipo de preferencias? NO

o Algunos ejemplos:

�¿Toda cesta que cumple la condición de tangencia es óptima? NO

o Ejemplo:



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Hay tres cestas (X,Y,Z) en las que la curva de indiferencia es tangente a la recta presupuestaria. Sólo dos de ellas (X*,Y*) son óptimas.



bien 1

bien 2

bien 1

bien 2

1p

m

2p

m

*Y

Ejemplo 3 (Preferencias no convexas):

*X

Z

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3. En el óptimo, la curva de indiferencia no corta la restricción presupuestaria.

� ¿Esto se cumple siempre? SI

o Vamos a ver que pasa si esta propiedad no se cumple.



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Supongamos que2

1

*,* 21 p

pRMS xx >

bien 1

bien 2

bien 1

bien 2

1p

m

2p

m

Y

2y

1y

26



Supongamos que2

1

*,* 21 p

pRMS xx >

bien 1

bien 2

bien 1

bien 2

1p

m

2p

m

Y

2y

1y

Ejemplo:Supongamos que |RMS|= 2 y p1/p2=1.En este caso, en el mercado, se puede intercambiar 1 unidad del bien 1 por 1 unidad del bien 2. Pero el consumidor está dispuesto a renunciar a 2 unidades del bien 2 a cambio de 1 unidad del bien 1, es decir valora más el bien 1.

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Supongamos que2

1

*,* 21 p

pRMS xx >

bien 1

bien 2

bien 1

bien 2

1p

m

2p

m

Y

2y

1y

Ejemplo:Supongamos que |RMS|= 2 y p1/p2=1.En este caso, en el mercado, se puede intercambiar 1 unidad del bien 1 por 1 unidad del bien 2. Pero el consumidor está dispuesto a renunciar a 2 unidades del bien 2 a cambio de 1 unidad del bien 1, es decir valora más el bien 1.

Estará mejor si vende parte del bien 2 y compra

la misma cantidad del bien 1.

28

Alternativamente: al consumidor le queda 1 euro por gastar

1 1

1 2

2 2 1 2

1 1UM pRMS UM UM

UM p p p= > ⇒ >

• Si gasta el último euro en bien 1, comprará 1/p1 unidades. Por cada unidad adicional, el incremento de utilidad es UM1, la utilidad marginal: la ganancia de utilidad si compra bien 1 es (1/p1)UM1.

• De manera similar, si gasta el último euro en bien 2, la ganancia de utilidad es (1/p2)UM2.



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Alternativamente: al consumidor le queda 1 euro por gastar

1 1

1 2

2 2 1 2

1 1UM pRMS UM UM

UM p p p= > ⇒ >

• Si gasta el último euro en bien 1, comprará 1/p1 unidades. Por cada unidad adicional, el incremento de utilidad es UM1, la utilidad marginal: la ganancia de utilidad si compra bien 1 es (1/p1)UM1.

• De manera similar, si gasta el último euro en bien 2, la ganancia de utilidad es (1/p2)UM2.

¿En qué gastará el último euro, en bien 1 o bien 2?



30

En resumen,

� El consumidor elige la cesta de consumo que maximiza su utilidad entre las que son alcanzables dado su conjunto presupuestario.

o Por monotonía, en la elección óptima se gasta toda la renta.

� Con preferencias regulares,

o cesta óptima ⇔cumple la condición de tangencia

o La elección óptima es una solución interior.

o La elección óptima es única para cada recta presupuestaria.



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• Dados un conjunto de precios y un nivel de renta, la elección óptima X = (x*

1,x*2) se denomina cesta

demandada por el consumidor.

Definición: La función de demanda es una función que determina cómo varía la decisión óptima si varían los precios y la renta.

• Así, la función de demanda del bien 1 la expresamos como x1(p1,p2,m) y la del bien 2 como x2(p1,p2,m).


4.2 Demanda del consumidor

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• A cada conjunto de precios y renta le corresponde una combinación diferente de bienes ⟹ ⟹ ⟹ ⟹ La elección óptima del consumidor.

• Si varían los precios y/o la renta, la elección óptima, en general, también varía.

• Cuando los precios y la renta no varían,

o las mismas preferencias dan lugar a la misma cesta óptima y por tanto a la misma función de demanda.

o Preferencias distintas dan lugar a funciones de demanda distintas.



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Para calcular las funciones de demanda de un consumidor:

1. Representamos las preferencias del consumidor ⟹

Función de utilidad (U(x1,x2))

2. Representamos su restricción presupuestaria ⟹

Recta presupuesta (p1x1+p2x2 = m)

3. Buscamos la elección óptima ⟹ el punto de la recta presupuestaria en el que toca la curva de indiferencia más alta.



34

Consideremos una función de utilidad Cobb-Douglas:

U(x1,x2) = x1a x2

b con a,b > 0

Para calcular las funciones de demanda (como esta función es derivable, no lineal, creciente y estrict. convexa):

• Podemos utilizar el método de sustitución.


4.3 EjemplosA. Preferencias regulares

max U(x1,x2) = x1a x2

b

s.a. p1x1+p2x2=m

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Las funciones de demanda son:



1

211),,(

p

m

ba

amppx

+

=

2

212),,(

p

m

ba

bmppx

+

=

36

Las funciones de demanda son:



1

211),,(

p

m

ba

amppx

+

=

2

212),,(

p

m

ba

bmppx

+

=

Proporción de renta que

gasta en bien 1

Proporción de renta que gasta en bien 2

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Consideremos las preferencias de un individuo que considera el bien 1 y el bien 2 sustitutivos perfectos con una tasa de sustitución de 1:

U(x1,x2) = x1 + x2


4.3 EjemplosB. Sustitutivos perfectos

38

Hay 3 casos:

a) p1 < p2 ⇒Cesta óptima:

b) p1 > p2 ⇒Cesta óptima:

c) p1 = p2 ⇒Cesta óptima: cualquiera que satisfaga la resta presupuestaria.

0,

1p

m

2

,0p

m



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39

Las demandas son:

Ejercicio: Calcular las funciones de demanda para U(x1,x2) = 2x1+x2.



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Consideremos las preferencias de un individuo que considera el bien 1 y el bien 2 complementarios perfectos y que los consume en una proporción 1 a 1:

U(x1,x2) = min{x1,x2}


4.3 EjemplosC. Complementarios perfectos

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En este caso, la elección óptima se encuentra en la diagonal en la que el consumidor consume cantidades iguales de ambos bienes: x1 = x2 = x

Sustituimos la igualdad anterior en la recta presupuestaria y obtenemos:

Ejercicio: Calcular las funciones de demanda para U(x1,x2) = min{2x1,x2}


4.3 EjemplosC. Complementarios perfectos

21

212211),,(),,(

pp

mmppxmppx

+

==

en la clase anterior la restricción presupuestaria · el consumidor elige la cesta de consumo que...

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