empleamos estrategias para multiplicar con decimales exactos

Revisa las Rutas del Aprendizaje, Matemática V ciclo. Lee la lista de cotejo (Anexo 1 de la sesión 4) Ten listo el papelote con el problema. Ten listo el material Base Diez, regletas, reglas,

colores, tijeras, papeles, papelote, plumones, para cada equipo

Antes de la sesión

Empleamos estrategias para multiplicar con decimales exactos

Papelote. Material Base Diez. Regletas. Reglas. Papeles. Tijeras. Colores. Lista de cotejo.

En esta sesión, se espera que, con la resolución de problemas, los niños y niñas aprendan a

aplicar estrategias heurísticas y procedimientos de cálculo para multiplicar con decimales

exactos a través de la resolución de problemas del contexto.

Materiales o recursos a utilizarMateriales o recursos a utilizar

SEXTO GRADO - UNIDAD 5 - SESIÓN 05

275

Presenta el siguiente problema:

Las lomas de LachayLos niños y niñas del sexto grado del colegio Miguel Grau se están organizando para visitar la Reserva Nacional de Lachay, donde se pueden ver las diferentes especies de líquenes, musgos, plantas, arbustos pequeños e incluso algunos pequeños animales que viven en esta extensión de terreno. En el lugar, hay que marchar largas horas de camino. Los estudiantes se están organizando en grupos, algunos llevarán alimentos y otros las bebidas,

Saluda amablemente. Luego dialoga con los estudiantes sobre las riquezas naturales de nuestro país; acerca de la forma de preservarlas (por ejemplo, economizar el uso de papel para cuidar los árboles), cómo se generan ecosistemas en la naturaleza, qué relación tienen estos con el cuidado de nuestro planeta y con el propio cuidado de la humanidad; qué es un ecosistema temporal, cómo se puede preservar, su importancia. Estimula a los estudiantes a expresar qué riquezas naturales de su entorno cercano conocen, ¿cuáles desearían conocer?

Concluido el diálogo, recoge los saberes previos. Para ello, invita a un estudiante a la pizarra. Este debe explicar cómo representa gráficamente el 0,5 de 0,5. Pregunta: ¿qué operación realizaste?, ¿por qué?, ¿cuál es el resultado?

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán procedimientos para multiplicar con decimales exactos.

COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

Elabora y usa estrategias. Emplea estrategias heurísticas y procedimientos de cálculo para multiplicar con decimales exactos.

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es)a trabajar en la sesión

Momentos de la sesión

15minutos

INICIO1.

Normas de convivencia Sigue con atención las indicaciones. Termina las actividades en los tiempos establecidos en el aula.

65minutos

DESARROLLO2.

Sexto Grado - Unidad 5 - Sesión 05

276

Asegúrate de que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brinda?, ¿qué nos pide?, ¿a dónde irán los estudiantes de sexto grado?, ¿cómo se han organizado?, ¿qué llevará cada equipo?

Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrégales los

materiales. Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder

cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿cómo podrías representar los datos que se indican en el problema?, ¿crees que es necesario considerar todos los datos?, ¿qué entiendes por la expresión 0,25?, ¿qué fracción representaría para ti 0,25?; ¿es posible expresar decimales utilizando fracciones?, ¿cómo?, ¿cómo puedes reconocer la fracción de un decimal?, ¿es posible obtener cantidades decimales de otro decimal?, ¿cómo es eso posible?, ¿has resuelto un problema parecido?, ¿cómo lo hiciste?

Permite que los estudiantes conversen en equipo, que se organicen y propongan de qué forma descubrirán la solución del problema. Pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo.

Ten presente que algunos estudiantes pueden realizar alguno(s) de los siguientes procedimientos, los cuales debes monitorear:

Procedimiento 1. Utilizando regletas. Se utilizan las regletas de colores y se hacen extensiones cuantas veces sea necesario, hasta encontrar el decimal.¿Qué cantidad de alimentos llevaría el grupo 2 en relación al grupo 1?

para compartir. Veamos lo que cada grupo asumió.Grupo 1: 8,8 litros de chicha. Grupo 2: bocaditos salados, 0,25 de lo que llevaría en peso el grupo 1.Grupo 3: 4,50 Kg de dulces variados y 0,5 Kg de azúcar.Grupo 4: 0,5 en peso de lo que llevaría el grupo 3 en alimentos envasados; también llevaría en sal y en aderezos 0,5 de los 0,5 Kg de azúcar que llevaría el grupo 3.1. ¿Qué cantidad de alimentos llevaría el grupo 2 en relación al grupo 1?2. ¿Cuánto de sal y cuánto de aderezos deberá llevar el grupo 4?3. ¿Por qué crees que el grupo 4 se comprometió a llevar el 0,5 de lo

que llevaría el grupo 3?

0,25 de 8,8

Primero. Representa con tus estudiantes la cantidad de bebida que tenía el grupo 1. Considerando que cada barrita de 10 es un litro y que la barrita marrón representa 0,8 litros.

1 1 1 1 1 1

Son 8,80 litros de bebida

8,80 litros

1 1 0,80


277

Segundo. Reflexiona con ellos haciendo estimaciones: ¿cuánto será 0,25 de 8,80?

Tercero. Ayuda a los estudiantes a entender que 0,25 es igual a ¼. Entonces vuelve a preguntar ¿cuánto es 0,25 de 8,80? o ¿cuánto es ¼ de 8,80? Ayúdalos a reflexionar sobre la cuarta parte de la cantidad que están trabajando.

Cuarto. Una vez que los estudiantes hayan concluido que el 0,25 de 8 es igual a ¼ de 8, podrán llegar a la conclusión de que se trata de la cuarta parte, por lo que podrán representarla repartiendo en cuatro partes iguales, como se muestra en la imagen.Quinto. Conforme los niños y niñas van trabajando, apóyalos para que sistematicen la simbolización de los datos y las reflexiones a las que van llegando en cada momento.

Sexto. Llega a la conclusión de que el 0,25 de 8 son los dos litros que se representan en la imagen, y que 0,25 es la cuarta parte.Séptimo: Finalmente, representa la cuarta parte (o el 0,25) de 8,80, como se muestra. Sistematiza la operación, haciendo evidente la multiplicación de un decimal por otro decimal, como si se tratara de un decimal por una fracción como operador.

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

8,80 litros

8,80 litros

Se conoce que 0,25 es igual

a 1/4

1

1

1

1

0,80

0,80

8 lit

ros

0,25de 8

0,25de 8

0,25de 8

0,25de 8

0,25de 0,80

0,25de 0,80

0,25de 0,80

0,25de 0,80

0,80 litros

Reparto en 4 partes iguales porque me pide 0,25 de 8,80

Se conoce que 0,25es igual a 1/40,25 de 8,8

2 litros

0,25 de 8,80 ⇒ 14 de 8,80

⇒ 14 × 8,80 = 1

4 × 8,80 = 2,20

0,2

2,20

de 8,814

Los estudiantes del grupo 2 llevaron 2,2 kilos de bocaditos

salados.

Recuerda, la sombolización de la

representación debe ser sistematizada


278

PROCEDIMIENTO 2: Utilizando la recta numérica.El segundo problema, en el que se señala que el grupo 4 se comprometió a llevar 0,5 de alimentos envasados de lo que llevó en peso el grupo 3, se soluciona con el siguiente proceso:1. Permite que los estudiantes grafiquen en la recta numérica los datos. En

este caso señala que el grupo 4 llevó 0,5 de 4,5. Se iniciará representando en la recta 4,5.Para ello orienta a los niños y niñas para que identifiquen bien los enteros con los que trabajarán.

2. Inicia recordando a tus estudiantes que 0,5 es igual a ½.3. Facilita que encuentren la mitad de 4 enteros en la recta numérica.

4. Orienta a los estudiantes para que asuman que queda pendiente encontrar el 0,5 de 0,5, ya que primero se trabajó con los 4 enteros en la recta numérica, como en el paso 3. Colorea en la recta el decimal con el que falta trabajar.

5. Oriéntalos para que puedan expandir las cantidades tal y como se muestra, de modo que identifiquen con facilidad cómo se trabaja con los decimales más pequeños.

Se quiere conocer 0,5 de 4,5



Encontrarán 0,5 de 0,5

Encontrarán 0,5 de 0,5

Mitad de 0,5

Mitad de 40,5 de 4 = 1

2 × 4 = 2

Trabajan primero con los enteros en la recta numérica; en este caso con 4 enteros, y representan la mitad de 4 enteros.

Mitad de 4 o 0,5 de 4

0 10,5 21,5 32,5 43,5 54,5

0 10,5 21,5 32,5 43,5 54,5

0 10,5 21,5 32,5 43,5 54,5

0 10,5 21,5 32,5 43,5 54,5

4 54,94,84,74,64,54,44,34,24,1

0 10,5 21,5

Los estudiantes identifican 4,5. Ahora ayúdalos a encontrar 0,5 de esta cantidad.

0,5 de 0,5 = 12 de 0,5


279


Mitad de 0,5

Mitad de 0,5

0 10,5 21,5 32,5 43,5 54,5

0 10,5 21,5 32,5 43,5 54,5

0 10,5 21,5 32,5 43,5 54,5

4

4

5

5

4,9

4,9

4,8

4,8

4,7

4,7

4,6

4,6

4,5

4,5

4,4

4,4

4,3

4,34,25

4,2

4,2

4,1

4,1

12 × 0,5 = 0,50

2 = 0,25

0,5 de 4,5 = 12 × 4,5 = 4,50

2 = 2,25

0,25

1

Los estudiantes identificarán con facilidad 4,25. Ayúdalos para que señalen la simbolización de los resultados que van hallando.

7. Finalmente, en la recta, podrán pintar de distintos colores, ubicando 0,5 de 4,5; es decir ½ de 4,5. Lo que significa identificar en la recta la mitad de 4,5.

Procedimiento 3. Mediante diagrama.Otro problema es que los estudiantes logren representar, en un diagrama, sus pensamientos o la lógica de sus pensamientos. Ahora desean encontrar cuánta sal deberá llevar el grupo 4, que se comprometió a llevar el 0,5 de los 0,5 kg de azúcar que llevaría el grupo 3.

1. Ayuda a tus estudiantes a identificar los datos. Datos: Peso del azúcar: El 0,5 kg Peso de la sal: El 0,5 del 0,5 y 0,5 en aderezos

6. Guíalos para que identifiquen, en la recta, 0,5 de 0,5, que la pinten de otros colores, que descubran ½ de 0,5. Esto significa la mitad de 0,5, tal como se muestra en la imagen.

4,25

0,25

2,25


280

0,5 de azúcar que

trajo el grupo 3

0,5 de 0,5 en sal

0,5 de 0,5 en aderezos

12 de 4,5

12 de 0,5

12 × 0,5

12 × 0,5

0,502

0,502

0,25

0,25

Divido 0,5 en dos partes porque indica 0,5 de 0,5.

Procedimiento 4: SimbólicamenteEn el caso del problema 1: ¿qué cantidad de alimentos llevaría el grupo 2 en relación al grupo 1 sabiendo que el grupo 2 llevará 0,25 de lo que llevará el grupo 1? El grupo 1 se comprometió a llevar 8,8 litros de chicha, ¿cuál sería esa cantidad de bocaditos salados?• Se multiplican como si fueran números enteros. Luego se cuenta el

número de decimales y se coloca la coma, que indicará el decimal como producto resultante.

8 8 0 ×0 2 5

4 4 0 01 7 6 02 2 0 0 0

,,

8 8 0 ×0 2 5

,,

8 8 0 ×0 2 5

4 4 0 01 7 6 02 2 0 0 0

,,

8 8 0 ×0 2 5

4 4 0 01 7 6 02 2 0 0 0

,,

Se multiplica como si fuera cualquier otra operación

de un número de dos dígitos, pues el cero a la

izquierda no cuenta.

Colocarán la coma para separar los 4 dígitos que

indican la separación entre números decimales y

números enteros.

Asimismo, contarán de izquierda a

derecha los dígitos del producto de los dos números decimales.

Indica a tus estudiantes que deberán contar el

número de decimales que tienen en cada factor. En este caso, contarán en

total 4 decimales.

En su respuesta final, los estudiantes

deducirán que los ceros no son

necesarios, pues la respuesta es 2,20 kg

de bocaditos salados.

8 8 0 ×0 2 5

4 4 0 01 7 6 02 2 0 0 0

,,

,

2 2 0,

Permite que los estudiantes encuentren nuevas propuestas, diferentes formas para hallar la solución al problema usando material concreto, gráficas o diagramas. Asegúrate de que la mayoría de equipos hayan comprendido por qué al operar un decimal por otro decimal la respuesta será siempre un decimal más pequeño.

Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para multiplicar decimales.


281

Formula las siguientes preguntas sobre las actividades de la sesión: ¿qué han aprendido hoy?, ¿fue sencillo?, ¿qué dificultades se presentaron?, ¿pudieron superarlas en forma individual o grupal?, ¿qué significa multiplicar un decimal por otro decimal?, ¿en qué situaciones de tu vida cotidiana usas un decimal de otro decimal?, ¿crees que sea posible resolver problemas de multiplicación de decimales con otro procedimiento distinto a los que hemos aprendido?

Reflexiona con los niños y niñas sobre los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto. Formula las siguientes preguntas: ¿fue útil pensar en los decimales como si fueran fracciones?, ¿te hizo falta material concreto?, ¿por qué?, ¿qué conocimiento matemático hemos aprendido con el uso del material?, ¿qué procedimientos hemos aplicado para multiplicar decimales?, ¿en qué otros problemas será útil lo aprendido?, ¿crees que es posible resolver este problema con algún otro procedimiento distinto a los que hemos aprendido?

Plantea otros problemas Presenta el siguiente problema:

Guía a los estudiantes a fin de que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto.

10minutos

CIERRE3.

Las propinas de los estudiantes del sexto gradoLas secciones A y B del sexto grado reunieron sus propinas para el paseo que habían organizado. Los estudiantes del 6.° A llevaronS/. 200,85 y el 6.° B reunió solo 0,5 de lo que reunió el 6.° A. ¿Cuánto dinero reunieron los estudiantes del 6.° B?

Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes. Pregunta: ¿qué estrategias y procedimientos han empleado para multiplicar decimales? Consolida tu explicación con lo siguiente:

Para multiplicar un decimal por otro decimal podemos utilizar los siguientes procedimientos: Procedimiento 1: utilizando regletas. Procedimiento 2: usando la recta numérica. Procedimiento 3: mediante diagrama. Procedimiento 4: simbólicamente.


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empleamos estrategias para multiplicar con decimales exactos

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