Problema 1: Obtener el perfil de la velocidad de un fluido que obedece la ley de Viscosidad de Ellis.

Solución Analítica:

Balance de cantidad de movimiento en tubos:

………………………(1)

τ rz=( P0−PL2 L )rDel modelo de Viscosidad de Ellis.

………………………. (2)

−dV z

dr=(φ0+φ1|τ rz|α−1 )τ rz; τ rz>0→|τ rz|=τ rz

−dV z

dr=(φ0+φ1(τ rz)α−1 ) τ rz

−dV z

dr=φ0 τ rz+φ1 τ rz

α

d τ rzdx

+ 1r

( τ rz )−P0−PLL

=0

−dV z

dr=(φ0+φ1|τ rz|

α−1)τ rz

dV z

dr=−φ0 τ rz−φ1 τ rz

α ;τ rz=( P0−PL2 L )rdV z

dr=−φ0(P0−PL2 L )r−φ1( P0−PL2 L )

α

rα

d V z=−φ0(P0−PL2L )r dr−φ1(P0−PL2 L )α

rα

dr

∫ dV z=−φ0( P0−PL2 L )∫rdr−φ1(P0−PL2L )α

∫ rαdr

V z=−φ0( P0−PL2 L ) r22−φ1( P0−PL2 L )αrα+1

α+1+C2

V z=−φ0( P0−PL4 L )r2−φ1(P0−PL2 L )αrα+1

α+1+C2

r=R→V z=0

C2=φ0( P0−PL4 L )R2+φ1( P0−PL2 L )αRα+1

α+1

V z=−φ0( P0−PL4 L )r2−φ1(P0−PL2 L )αrα+1

α+1+φ0( P0−PL4 L )R2+φ1(P0−PL2 L )

αRα+1

α+1

V z=φ0(P0−PL4 L )R2 ¿

V z=φ0(P0−PL4 L )R2 ¿perfil de velocidad

reeplazando paralos valoresde las cosntantes

α=1 , φ0=4 ,φ1=0 , τ0=0 ,V 10=0 ,∆ r=0.1cm

r=1cm, P0−PL=1500Nm2

, L=50 cm

V z=φ0(P0−PL4 L )R2 ¿