ELEMENTOS DE MAQUINAS

Calculo de ejes de transmisión y de maquinasOBJETIVO: Determinar el diámetro del eje, materiales, esfuerzos, flechas, ángulos de torsión, factor de seguridad por fatiga.

Diámetro

critico

1. Diseño por resistencia:Formula de la ASME “the American institute of mechanical engineering”

W

FA

T M

: Eje hueco : Eje macizo

ELEMENTOS DE MAQUINAS

Cuando el eje trabaja a tracción:

Cuando el eje trabaja a compresión:

FACTORES DE APOYOTIPO DE APOYO

1.0 Extremos articulados – rodamientos a rotula y rodamientos en general

2.25 Para extremos fijos (Piñas)1.60 Extremos parcialmente restringidos, chumaceras de

deslizamiento, bocinas, cojinetes de deslizamiento

Factores de coeficientes , , según la ASME

: Factor aplicado al momento flector (choque y fatiga)

: Factor aplicado al momento torsor (choque y fatiga)

TIPO DE CARGA

Eje

es

taci

onar

io Carga aplicada gradualmente 1.0 1.0

Carga súbitamente aplicada 1.5-2.0 1.5-2.0

Eje

gi

rato

rio

Carga constante o gradualmente aplicada 1.5 1.0

Carga súbitamente aplicada con choques menores 1.5-2.0 1.0-1.5

Carga súbitamente aplicada con choques mayores 2.0-3.0 1.5-3.0

ELEMENTOS DE MAQUINAS

Demostración de la formula de la ASMEESFUERZO CORTANTE:

T

c

T

c

ESFUERZO DE FLEXIÓN: (tracción o compresion)

M

M

ESFUERZO AXIAL: (tracción o compresión)

FA

FA

Donde: ; fórmulas generales para ejes huecos

; ;

y en la misma dirección "crítico" en el mismo sentidoCriterio de máximo esfuerzo cortante: círculo de morh

: Esfuerzo porque permisible del material del eje

ELEMENTOS DE MAQUINAS

Reemplazando. ; ; en la fórmula anterior

FÓRMULA DE LA ASME PARA CARGAS ESTÁTICAS: EJE HUECO

FÓRMULA DE LA ASME CARGAS ESTÁTICAS: EJE MACIZO

Fórmulas de la ASME para cargas dinámicas:

Factor a: M por y T por

DISEÑO: EL ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO DEBE SER MENOR QUE EL ESFUERZO CORTANTE PERMISIBLE

Donde:

Pero cuando tiene canal chavetero o parte roscada en el punto o zona crítica tomar el 75% del para el diseño (por concentración de esfuerzos)

Ejemplo: Eje de acero comercial SAE 1020

Si tiene canal chavetero se toma el 75%

ELEMENTOS DE MAQUINAS

DISEÑO DE EJES POR RIGIDEZ LATERAL (FLECHA)

ymax

P Q

Deformación lateral permisible para una operación apropiada de los rodamientos, un comportamiento de precisión en MAQUINAS HERRAMIENTAS, una acción satisfactoria de los engranajes, alineamiento del eje y otros requisitos similares

Cuando el eje es de sección constante.

Donde:: flecha pulg.: modulo de elasticidad: Momento flector.

: Momento de inercia

Cuando el eje es de sección variable conviene resolver por el método grafico.

DISEÑO: ENCONTRAR LA FLECHA MÁXIMA Y COMPARAR CON LA FLECHA PERMISIBLE

Recomendaciones de : en textos de diseñoEn general:

Ejes de de transmisión.

Ejes de maquinas.

ELEMENTOS DE MAQUINAS

Diseño de ejes por rigidez torsional: torsión

Angulo de giro permisible:

: Momento torsor en el tramo

: Longitud del eje en el tramo

: Momento polar de la sección destramo

: modulo de elasticidad al corte

Para : constante del eje y material del mismo

Recomendaciones: el ángulo de giro del manual del ingeniero Hori Pág. 204; Halowenko; Faires

Ejes de transmisión: por cada 20 diámetros de longitud

Ejes de maquinas:Tipo de servicio (minutos/pie de longitud)

Ordinario

Cargas variables

Cargas reversibles súbitas

En general

ELEMENTOS DE MAQUINAS

Diseño del eje por fatiga

Donde:: Factor de seguridad mayor que 1.0: Momento torsor: Momento flector

: Diámetro el eje: Esfuerzo de fluencia

: limite de fatiga

Cuando no se tiene información

Para acero comercial:

ELEMENTOS DE MAQUINAS

Uniones remachadas estructuralesSon uniones no desmontables permanentes ejemplo: preparación del remachado

LLL

1

2

exceso

Buterola

Contrabuterola

F

F

L

d

Cuerpo o vástago

Cabeza

Remachado en caliente para remaches de diámetro grandeRemachado en frío para remaches de diámetro pequeño

Diámetros estándar de remachesSegún DIN:

Según ASTM:

Perfiles estructurales

Especificación: Ejemplo

Viga en IH: peralteW: libra/pieEspecificación: Ejemplo

Long. estándar

Especificación: Ejemplo

Long. estándar

ELEMENTOS DE MAQUINAS

Materiales estructurales: ASTM “American society for testing and materials”

Platinas

t

b

Especificación:

Barras cuadradas

WEspecificación:

Barras redondas

d

Especificación:

Planchasen el mercado: estándar

Espesores de panchas: estándar

Especificaciones de remaches: estándarAcero estructural “extradulce”Especificación ASTM

Esfuerzo permisible:

tracción: corte

A502-1 20000 15000A502-2 27000 20000

Esfuerzos en las planchas y perfiles estructurales

Calidad estructural

Calidad comercial

Esfuerzo permisible de tracción

Esfuerzo permisible de corte

Esfuerzo permisible de aplastamiento

Análisis de esfuerzos

t F

Ldr

FF

F tEsfuerzo cortante (remache)

: # de áreas de corteEsfuerzo de tracción (plancha)

Esfuerzo de aplastamiento (plancha)

t

dr

Cargas actuantes en los remaches

d

c.g.

F F

T

F

Fd

M

Carga de corte directaCuando la línea de acción pasa por el centro de gravedad de los remaches

3

4

F

3f

2f1f

4f

12

f s

ds

L:diferencial

Parámetro común: deformación:

También: Área del remache

: Área total de remaches

Generalmente las uniones remachadas tienen diámetros iguales

Carga de tracción directa:Cuando la línea de acción de la fuerza pasa por el centro de gravedad de los remaches

F

d

f 1t

2tf2

1

Parámetro común:

De igual forma que la anterior demostración

*para remaches de igual diámetro: carga de tracción :# de remaches

Carga indirecta producida por el momento torsor

T

1

2

3

a

d

c1

2

3

c

c

Por equilibrio: Por proporciones:

: Carga de corte en el remache

: Distancia del cg al remache : Momento torsor: Área de remache cualquiera

: Área del remache

Carga de tracción indirecta debido al momento flector;

M

ic

if it

2c1c

3c4c

1

24

3

Igual que el caso anterior:

Proporciones:

Para

: Carga de corte en el remache

: Distancia del cg al remache : Momento torsor: Área de remache cualquiera

: Área del remache

Carga de tracción total:

Carga de corte total:

fs

Esfuerzo de traccion:

Esfuerzo de corte:

Tracción y corte simultaneo:

t

s

t

s s

s

s

s

Ejemplo para un remache A502-1:

Uniones atornilladas

Carga de traccion a la que esta sometida el perno

Donde:fuerza de traccion en el pernofuerza de ajuste inicial

fuerza exterior aplicada a la uniónconstante elastica de la union

Constante elastica de la union:

3 hilos

L h 1

L h 2

L1

L3

L2

ddb

dc

d2 = dc+L2 /2

d1 =dc+L1 /2

de la cabeza

EspesoresDeformación

Análisis en el perno: calculo de

3 hilos

L h 1Lh 2

FF

Deformación:

para esparragos

Donde:

Donde::areade esfuerzo de la parte roscada

: area nominal del perno sin roscar

d d dr m

: de raiz

: diametro medio o de paso

: diametro de esfuerzo de la rosca

Análisis en la empaquetadura: calculo de

Trabajo a compresión

Problema sobre remache sometido a tensión y corte: M. Salvador, Pag. 115, Problema Nº 1Calcular el máximo valor que puede tomar “p” en el siguiente soporte, remache de 3/4” Ø ASTM A502-1, Soporte rígido.

Analizando las cargas

PV : MV = PV (5.5”) → Tracción indirecta

PH : MH = PV (3”) → Tracción indirecta

TV : TV = PV (8”) → Corte indirecto

M : M = PV (8”) → Tracción indirecta

1) Corte directo: fs'

2) Tracción directa

3) Corte indirecto: fs''

4) Tracción indirecta ft'' rígida

el MV + MH con punto de pivote en “B”

Luego el “M” con pivote A

Como se puede notar, el remache mas cargado es el (2)

Luego:

0.1452 ≥ 2.59x10-9P2 + 14.275x10-9P2

0.011574x109 ≥ P2

P ≤ 3402 Lb

* Problema, el anterior pero con pernos:Escogiendo en tablas SAE GRADO 1 Sy = 27500PSI

Aplicando el Criterio de Máxima energía de distorsión

Ahora :Si consideramos carga dinámica:Según seatons y R

Si consideramos carga estática:

Problema de unión empernada con carga variable: Colección Schawm Pag.164 Prob. Nº16

- La carga externa aplicada a una unión con pernos fluctúa entre : 0 y 1400Lb. El perno está apretado con una carga inicial de 1300lb. El área de la raíz del perno es 0.1620 pulg2. La relación entre pulg. De deformación por Lb de carga para el perno y la de los elementos es 3.

a) Determinar las cargas máxima y mínima en el perno.b) Determinar el esfuerzo promedio y el esfuerzo variable, suponiendo un factor de concentración

de esfuerzos de 2.8 que incluye los efectos de superficie y tamaño.c) Hacer un diagrama de esfuerzos de trabajo de Soderberg y determinar si el perno está cargada

seguramente para un factor de seguridad de 1.8. El material tiene un límite de fluencia de 40000 PSI y un límite de fatiga en carga axial con inversión de 20000 PSI

Datos:

We 10 – 1400LbWi =1300LbAs = 0.1620 pulg2

a)

b)

c)

Y con “Sprom” y “Sv” conocidos, graficamos:

La suma del esfuerzo promedio y del variable se indica en el punto “A” de la figura, como el punto “A” cae por debajo de la línea de esfuerzo de trabajo, el perno está cargado seguramente.