elementos de estadística

8/18/2019 Elementos de Estadística

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Elementos de

Estadística

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Esquema del proceso de obtenerconclusiones a partir de los datos

OBJETIVO

Materia Prima

DATOS

Procesamiento

ORGANIZACION Y

ANALISIS

Prodcto

CONCL!SIONES


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El caso de análisis

"Una empresa dedicada a la producción deaceite de girasol , tiene fábricas en 4localidades diferentes. Todos las fábricas

tienen las mismas características, los costosde producción son idénticos. Se dispone deinformación sobre la producción aceite degirasol en los últimos 12 aos de las 4

fábricas. Usted es el asesor de la empresa enel área de producción ! se le pide "ue, a partirde dic#a información, realice lasrecomendaciones

$


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Objetivos del análisis delos datos

"%ara producir la recomendación pedida, deberá anali&arlos datos de modo de contestar la siguiente preguntageneral'

"()ómo fue la producción de aceite de girasol de losúltimos 12 aos en cada una de las cuatro empresas*

"+n relación con esta pregunta general, interesaráestablecer ! documentar, mediante grácos ! medidas,los siguientes puntos para cada localidad'

"(-a producción fue alta o baa*

"(-a producción fue parea entre aos*"(-os resultados económicos negati/os fueron frecuenteso raros*

"(-os resultados económicos sobresalientes fueronfrecuentes o raros*

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as cac n e aestadística moderna

0epresentación de datos )uadrosescripti/a Tablas

rácos

0educción de datos %romedio ispersiones

Trabao en base %redice, 3nere

3nferencial a muestra ecide sobrelas

poblaciones


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VariablesCUALITATIVAS O CATEGORICAS

Indican na ca#idad o caracter$stica no medi%#e o conta%#e&

a) Ordinales' Corres(ondencia #)*ica entre #os +a#ores de #a+aria%#e , #os n-meros natra#es.

Ejemplo' /0 Satis1acci)n de# c#iente' No satis1ec2o&Satis1ec2o o m, satis1ec2o

b) Nominal' caso contrario a# anterior.

"Ejemplo ' /0 Ti(o de m34ina'

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Variables

CUANTITATIVAS

Las 4e indican caracter$sticas medi%#es o conta%#es&

a5 Discretas ' a4e##as c,os +a#ores se interrm(en ose(aran.

" Ejemplo ' /0 n-mero de de1ectos de n (rodcto en na13%rica. Los +a#ores (osi%#es son 6& 7& 8&...

%5 Continas' a4e##as c,os +a#ores (osi%#es no tieneninterr(ci)n.

" Ejemplo ' /0 Di3metro de #as %ote##as de #a (rodcci)n dena 13%rica Entre 786 , 796 mm (odemos tener in1initos+a#ores.

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TAREA ESTADISTICA

7. Reco(i#aci)n de datos

8. Presentaci)n de datos

9. An3#isis de datos

:. Inter(retaci)n de res#tados

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Definiciones básicas

“Población es un conjunto de elementos definidos en el

tiempo y en el espacio, sobre los cuales se realizarán

las observaciones en el caso de una encuesta

exhaustiva o censo, o a los cuales se referirán los

resultados de la investigación en el caso de un estudio por muestreo”.

“Muestra es el subconjunto de unidades seleccionadas

de la población definida. En esta recae la realización de

las observaciones”.

“ Valores poblacionales” arámetros

“ Estimadores” Estad!sticos


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9nálisis de datos-os datos recopilados para cada sueto , unidad de obser/ación, óe:perimental pueden pro/enir de distintos tipos de /ariables !

escalas de medición'

1;

N o m i n a #

O r d i n a #

E s c a # a d e m e d i c i ) n

C a # i t a t i + a o A t r i % t o

I n t e r + a # o

R a ; ) n

E s c a # a d e m e d i c i ) n

D i s c r e t a

C o n t i n a

T i ( o

C a n t i t a t i + a o N - m e r i c a

V a r i a % # e s


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Presentaciones visuales, reducción de

datos

Tablas, Gráficos y Distribuciones

re(resentaci)n menta# #e s*iere #a (a#a%ra

estad$stica a #a ma,or (arte de #a *ente ?

!na ta%#a es na ordenaci)n de datos en 1i#as ,

co#mnas ti#i;ada (ara docmentar o comnicar

in1ormaci)n. Desde este (nto de +ista de s so&e/isten dos ti(os de ta%#as a sa%er ' Ta%#as

*enera#es o de Re1erencia , Ta%#as Es(ec$1icas o de

Resmen


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Distribución de una variable

cuantitativa discreta

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Veamos con n e@em(#o #a ta%#a de distri%ci)n de

1recencias.

En 86 (rodctos se cont) #a cantidad de rec#amos '

X F FR1 4 .2;

2 4 .2;

3 $ ;.1

4 $ ;1

5 $ ;.16 1 ;.;

8 1 ;.;

10 1 ;.;

2; 1.;


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Distribución de una variablecuantitativa continua

1$

A2ora si #o 4e nos interesa son #os $ndices de

Prodcti+idad (onderado de esos 86 (rodctos

estamos 1rente a na +aria%#e cantitati!a

contina. En este caso #os +a#ores indi+ida#escarecen de inter>s& (or #a (ro(ia natra#e;a de

dic2a +aria%#e& (or #o tanto se #os a*r(a en #os

##amados inter+a#os de c#ase.


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14

E# #$mite in1erior de# (rimer inter+a#o de%e ser a#*omenor 4e e# +a#or m3s (e4eo de #a +aria%#e& , e#

#$mite s(erior de# -#timo inter+a#o a#*o ma,or a# dato

m3s *rande.

De1iniendo'/

m3/0 +a#or e/tremo s(erior de #a +aria%#e

/m$n

0 +a#or e/tremo in1erior de #a +aria%#e

La di1erencia entre estos dos +a#ores nos da #aam(#itd tota#

A0/m3/

/m$n

Si creemos 4e #a cantidad de inter+a#os con+eniente

es 2 entonces #a am(#itd de #os inter+a#os ser3


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1

Veamos (or e@em(#o...

F0 +a#or de $ndice de Prodcti+idad de 86 (rodctos

Vemos c3# es e# +a#or e/tremo in1erior/

m$n0:6&

, e# e/tremo s(erior&

/m3/

0H&8


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Para o%tener a0 am(#itd de# inter+a#o.

Los inter+a#os se constr,en de ta# 1orma 4e sean

mtamente e/c#,entes& esto es& n +a#or no (ede estar

contenido en dos inter+a#os.

8.2< 4;.


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La re(resentaci)n *r31ica corres(ondiente a #a distri%ci)n de

1recencias sim(#es o re#ati+as de na +aria%#e cantitati+a

contina es e#

"ISTOGRA#A


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Medidas que resumen informaciónMedidas de tendencia central


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?órmulas para media !

/arian&a

m e d i a x x

n

i

= = ∑

n

Xi Fi X ∑=

).(

( )

1

2

2

2

−

−

=

∑∑n

n

x x

S

( )

1

2

2

−

−

= ∑

∑

nn

x

x

S


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+emplos"Utili&ando el eemplo de los pagos de condominios cu!adistribución es la siguiente

$a%os N&mero denidades'(i)

(recenciaacmlada

$nto medio'i) (i* i

+,-- . /00 9 9 HH. 86H.

1-- . 000 K 76 HH. 8H.

2--- . 2200 77 87 76HH. 786H:.

23-- . 2400 88 :9 78HH. 8H.6

25-- . 2600 :6 9 7:HH. HH6.6

2,-- . 2/00 8: 76K 7HH. :6K.6

21-- . 2000 H 77 7HH. 7K6H.

3--- . 3200 : 786 86HH. 9H.6

7 786 7K9:6.6


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)álculos

17.1461$120

175340).(

=== ∑ n Xi Fi

X

( ) 5.1484$)200(4043605.13992 =−

+=

−

+= w fm

FAn

Lme


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@oda

22

( ) 38.1505$)200(1618

185.1399)

21

1=

++=

++= w

d d

d Lmo


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Aarian&a ! des/iaciónestándarEjemploLas ca(acidades de a#*nos reci(ientes metá#icos son' 9& 86& 9K& :& , 8K #itros&(Cá# es #a am(#itd tota# de esos +a#ores& Cá# es #a des+iación estándar?

2$

( )

litrosn

n

x x

S 72.164

8.11184

5

)186(8038

1

22

2

==

−

=−

−

= ∑

∑


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Coeficiente de Variación

Si e# CV ≤ datos m, 2omo*>neos& Media aritm>tica

m, re(resentati+a

Si e# ≤ CV tica es re(resentati+a

Si e# CV ≥ 86 datos 2etero*>neos& #a media aritm>tica es

(oco re(resentati+a

R l i% t & di d i i%


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Relaci%n entre &edia ' desviaci%nestándar

2

Una forma de apreciar claramente el signicado de lades/iación estándar como medida de dispersión entorno a la media, es a tra/és de la relación entre lamedia ! la des/iación estándar, la cual está dada porla desigualdad de )#eb!s#e/ ! la regla empírica. os#ec#os particulares "ue arma la desigualdad de

)#eb!s#e/,1 es "ue entre BC2S ! BD2S están por lomenos 6E de los datos de la muestra, ! "ue entre BF$S están por lo menos 78E de éstos.+n cuanto a la regla empírica se arma "ue en muc#os

de los datos "ue surgen en la práctica se #a obser/adopor la e:periencia "ue'

+ntre BG 1S ! BD 1S está 57E de los datos de lamuestra.

H +ntre BC2S ! BD2S está 8E.


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-os inter/alos anteriores son /álidos sólo para losdatos muestrales ! no necesariamente para todala población o proceso.

Si los inter/alos se calculan con la media ! lades/iación estándar del proceso o población,entonces serán /álidos para toda la población.

+n la medida "ue se tengan muestras aleatoriasgrandes ! representati/as, los inter/alosanteriores podrán dar una idea apro:imada de lo"ue pasa en el proceso


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9l aplicar la regla empírica a losdatos de un proceso, se puede la/ariación de las mediciones

9l comparar estos límites de

/ariación con las especicacionesI+3 =1.1; ! +S =1.$;J, se puedeapreciar si el proceso tienecapacidad para cumplir conespecicaciones

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í i l l


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-ímites reales o naturales

-os límites reales o naturales de unproceso indican los puntos entre loscuales /aría la salida de un proceso !,por lo general, se obtienen de la

siguiente manera'-ímite real inferior I-03J = K G$L !-ímite real superior I-0SJ = K D$L

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)apacidad de un proceso ()*ites reales o natrales

3ndican los puntos entre los cuales /aría la salida de unproceso ! por lo general, se obtienen de la siguiente manera'

-ímite real inferior I-03J = K G$L ! -ímite real superior I-0SJ= K D$L

+n un estudio de capacidad, estos límites reales se comparancon las especicaciones para la característica de calidad. %oreemplo, si las especicaciones para una característica decalidad son "ue ésta debe tener dimensiones de 7;; FMluego, la especicación inferior es +3 =68, ! la superior es+S =7;. Si además se sabe "ue la media ! la des/iaciónestándar de tal característica de calidad son K =7;;.5 ! L=1.2, respecti/amente, entonces los límites reales son'

-03 =7;;.5 G$I1.2J =686.; ! -0S =7;;.5 D $I1.2J =7;4.2

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+emplo %or lo tanto, se espera "ue esta característica decalidad /aríe de 686.; a 7;4.2, con una media de7;;.5.

9l comparar esto con las especicaciones se

aprecia "ue los límites reales caen dentro de lasmismas, entonces se conclu!e "ue el proceso escapa& de cumplir con tales especicaciones

$;

Estad)stico +nálisis ' co*entarios ,onclsiones


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'&edidas detendenciacentral- ./05"&ediana /2&oda /2

H -as medidas de tendencia central sonrelati/amente similares ! mu! cercanas a ;,por lo "ue la tendencia central del proceso esadecuada.H ;E de las 1; mediciones fue ma!or oigual a 2 micras.

H +l diámetro más frecuente fue de 2 micra

%roceso centrado con KO;.

esviaci%n estándar- /105()*ites realesaro.i*adosX3-(Rin7 / 333(Rs /345

H +n forma apro:imada se espera "ue eldiámetro de las punterías /aríe entre ;.8F$1. IG$;.8 a $2.1 micrasJ. -a amplitud deestos límites es ma!or a la /ariación toleradaIF2J.H 9mbos límites están fuera de lasespecicaciones, por lo "ue se están #aciendo

punterías "ue no cumplen con especicaciones

-a /ariación realdel proceso esdemasiada, por lo "uese está fabricandoproducto fuera deespecicaciones

9rá:ca de caacidad;istoase:

elementos de estadística

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