electrostÁtica en conductores y dielÉctricos · 2019-10-28 · alicia díaz marcos separamos los...
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Alicia Díaz Marcos
TEMA 3. ELECTROSTATICA EN
CONDUCTORES Y DIELECTRICOS.
Alicia Díaz Marcos
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CONDUCTORLos electrones más superficiales de sus átomos se mueven fácilmente en el seno de unasustancia
CONDUCTOR NEUTROLa carga total del conductor, positiva más negativa, es cero
CONDUCTOR CARGADOSi tiene exceso de electrones decimos que está cargado negativamente y si tiene defecto de electronesdecimos que está cargado positivamente
CONDUCTOR EN EQUILIBRIOEn todos los casos, en un conductor aislado, la carga que adquiere positiva o negativa, produce unrápido movimiento de los electrones libres y se llega inmediatamente a una situación de equilibrio
CONDUCTORES
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Ponemos en contacto dos conductores sin carga (neutros) y los situamos en unaregión donde exista un campo eléctrico.
El campo eléctrico actúa sobre los electrones libres que se mueven en sentidocontrario al campo (de B hacia A). Se produce un exceso de electrones en A yun defecto de electrones en B.
CARGA POR CONTACTO
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Separamos los conductores y suprimimos el campo.
Los conductores quedarán cargados, uno negativamente (A) y otropositivamente (B).
CARGA POR INDUCCIÓN
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Otra forma de conseguir cargar un conductor neutro es colocarlo enpresencia de un campo eléctrico.
Los electrones se redistribuyen, aunque la carga neta sigue siendo la misma (cero) y si quitamos el campo la redistribución desaparece
CARGA POR INDUCCIÓN
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Conectamos la parte derecha del conductor a tierra medianteun hilo conductor.
Los electrones que suben desde tierra neutralizan inmediatamente lacarga positiva acumulada. Cortamos el hilo y el conductor queda cargadonegativamente.
CARGA DE UN CONDUCTOR
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++
+
+
+
++++
++
+
+
+
DISTRIBUCIÓN DE Q EN LA SUPERFICIE DE UN CONDUCTOR EN EQUILIBRIOConductor cargado con una carga total Q. Su forma es arbitraria.
1. ¿Dónde se encuentra la carga?
Respuesta: la carga está en la superficie y solo en la superficie, pues esta esla forma de minimizar la repulsión electrostática.
2. ¿Cómo está repartida la carga? +++++
+
+
Respuesta: La carga está repartida en forma desigual, de un modoque depende de las características de curvatura de la superficie encada punto.
Esto implica que en cada punto la densidad superficial de carga seráen general distinta.
dSdq
=s
Carga total = Q
3. ¿Qué dirección tiene el campo eléctrico creado por esta carga en la inmediata vecindad de la superficie del conductor?
Respuesta: La dirección del campo eléctrico en todo punto de la superficie es siempre perpendicular a ella,independientemente de la forma que tenga el conductor.
Explicación: como el conductor está en equilibrio (es decir, las cargas situadas en la superficie no se desplazan), elcampo eléctrico en la superficie no puede tener ninguna componente paralela a la misma, pues en este caso las cargasse desplazarían arrastradas por dicha componente del campo, en contra de la hipótesis de conductor en equilibrio.
Carga interior = 0
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?? E!
++
+
+
+
++++
++
+
+
+
Carga interior = 0
+++++
+
+
dSdq
=s
Carga total = Q3. ¿Qué dirección tiene el campo eléctrico creado por esta carga en la inmediata vecindad dela superficie del conductor?
Respuesta: La dirección del campo eléctrico en todo punto de la superficie es siempreperpendicular a ella, independientemente de la forma que tenga el conductor.
Explicación: como el conductor está en equilibrio (es decir, las cargassituadas en la superficie no se desplazan), el campo eléctrico en lasuperficie no puede tener ninguna componente paralela a la misma,pues en este caso las cargas se desplazarían arrastradas por dichacomponente del campo, en contra de la hipótesis de conductor enequilibrio.
++
+
+
+
++++
++
+
+
+
Efecto de puntas
Cálculo del campo eléctrico cerca de la superficie de un conductor en equilibrioConductor cargado con una carga total Q. Su forma es arbitraria.
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++
+
+
+
++++
++
+
+
+
Carga interior = 0
dSdq
=s
Carga total = QCálculo del campo: el teorema de Gauss
E!
++
+
+
Usamos como gaussiana un cilindro cerrado muyestrecho (bases muy pequeñas) y normal a lasuperficie conductora, con su base exterior muyceñida a dicha superficie.q
S!
E!
++
+
+ S!
Vista de perfil q
Argumentos para la aplicación del teorema de Gauss
1. No hay flujo a través de la superficie lateral del cilindro porque el campo es perpendicularla la superficie.
2. No hay flujo a través de la base interior del cilindro porque el campo dentro del conductores cero.
SEdSEdSESdE
exteriorBaseexteriorBaseS
×==×=× òòò
!!
0es
=E nuE !!
0es
=
Vector normal a la superficie en cada punto
Cálculo del campo eléctrico cerca de la superficie de un conductor en equilibrioConductor cargado con una carga total Q. Su forma es arbitraria.
𝜙 = #𝐸 · 𝑑𝑠 =𝑞𝜀+
E· 𝑆 = -./
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CONDUCTOR EN EQUILIBRIO
1. El campo eléctrico es nulo en el interior del conductor. La densidad volumétrica de carga es nula.
2. Toda la carga eléctrica neta está en la superficie.
3. Al ser nulo el campo eléctrico, el potencial electrostático es constante en el conductor.
4. El campo eléctrico en puntos próximos al conductor es perpendicular a la superficie.
5. El campo eléctrico en la superficie de un conductor es nuE !!
0es
=
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Si un conductor cargado posee cavidades en su interior, en las cavidades su campo eléctricoserá nulo y su potencial el del conductor, siempre que no existan cargas en la cavidad eindependientemente de campos exteriores al conductor. Estas condiciones se conocen con elnombre de efecto pantalla.
CONDUCTORES CON CAVIDADES EN SU INTERIOR
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DISTRIBUCIÓN DE CARGA
CONDUCTORES CON CAVIDAD Y SIN CAMPO EXTERNO
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CONDUCTORES CON CAVIDAD Y CON CAMPO EXTERNO
El conductor sigue descargado pero redistribuye sus cargas y modifica la forma de laslíneas de campo exterior.
Aplicando gauss, el campo en el interior de la cavidad es nulo. Es el efecto pantallaelectrostático (jaula d Faraday)
DISTRIBUCIÓN DE CARGA
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CONDUCTOR CARGADO CON Q < 0 Y CON CAMPO EXTERNO
Igual que en el caso anterior. El conductor sigue cargado pero redistribuye sus cargas ymodifica las forma de las líneas de campo exterior
El campo en el interior de la cavidad sigue siendo nulo
DISTRIBUCIÓN DE CARGA
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CONDUCTOR DESCARGADO CON CARGA Q´>0 EN LA CAVIDAD
Aplicando Gauss a la superficie S
DISTRIBUCIÓN DE CARGA
#𝐸 · 𝑑𝑠 =𝑄´ + 𝑄3𝜀+
⟹ 𝑄3 = −𝑄´
𝑄6 + 𝑄3 = 0 ⟹ 𝑄6 = −𝑄3
La superficie interior tiene una carga distribuida: Qi = - Q´
La superficie exterior tiene una carga distribuida: Qe = Q´
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CONDUCTOR CARGADO (Q) Y CON CARGA Q´>0 EN LA CAVIDAD
Aplicando Gauss a la superficie S
DISTRIBUCIÓN DE CARGA
#𝐸 · 𝑑𝑠 =𝑄´ + 𝑄3𝜀+
⟹ 𝑄3 = −𝑄´
𝑄6 + 𝑄3 = 𝑄 ⟹ 𝑄6 = 𝑄 − 𝑄3
La superficie interior tiene una carga distribuida: Qi = - Q´
La superficie exterior tiene una carga distribuida: Qe = Q + Q´
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INFLUENCIA ELECTROSTATICA.
Supóngase dos conductores uno A cargado, por ejemplo negativamente y otro B neutro (sincarga neta). Al acercarlos, por influencia del conductor A debido a su campo eléctrico, lascargas positivas del conductor B se acumularán en la superficie más cercana al conductor A ylas negativas se irán al extremo opuesto
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INFLUENCIA ELECTROSTATICA.
Si ahora se uniese el conductor B a tierra parte de las cargas negativas se escaparían quedando B cargado positivamente, pero su carga no sería igual a la del conductor A. Es lo que se conoce como influencia parcial.
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INFLUENCIA ELECTROSTATICA.
Pero si el conductor B rodea totalmente al conductor A, la carga inducida por A en la superficieinterna de B será la misma, y claro está, de signos opuestos, ya que si tomamos una superficiegaussiana, el flujo a través de dicha superficie es nulo porque el campo en el interior de unconductor en equilibrio es cero.
Este fenómeno se conoce como influencia total.
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Si ahora se pusiesen en contacto los conductores, comenzará a descargarse el conductor A,pasando sus cargas al conductor B
INFLUENCIA ELECTROSTATICA.
Este proceso durará hasta que el potencial eléctrico en ambos sea el mismo, ya que ahoraconstituyen un solo conductor, y se alcanzará el equilibrio cuando no haya movimiento de cargas. Lacarga total del conductor (A+B) será la misma que la que tenía A cuando estaba aislado, pero ahora lacarga que se habrá quedado en A no tiene por qué ser igual a la que haya pasado a B, dependerá desus tamaños.
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Una molécula no conductora es polar cuando el centro del sistema de electrones (carganegativa) no coincide con el de núcleos positivos. Las moléculas sin dejar de ser neutras sonverdaderos dipolos, caracterizados por su momento dipolar.
COMPORTAMIENTO DE LOS DIELECTRICOS ANTE UN CAMPO ELECTRICO.
La agitación térmica distribuye los dipolos al azar
Bajo la acción de un campo eléctrico externo,los dipolos moleculares se orientanalineándose con el campo. El grado dealineamiento no será completo debido a laagitación térmica de las moléculas.
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COMPORTAMIENTO DE LOS DIELECTRICOS ANTE UN CAMPO ELECTRICO.
Si la molécula es no polar, es decir, si elcentro del sistema de electrones coincidecon el de los núcleos positivos, el dieléctricoes, en todos sus puntos, eléctricamenteneutro.
Bajo la acción de un campo eléctrico externo, loscentros de los sistemas citados se separan y secrean dipolos inducidos, alineados con el campoeléctrico externo.
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EFECTO DE UN DIELÉCTRICO ENTRE CONDUCTORES
Tanto si los dipolos son inducidos como si son permanentes, el efecto de un campo aplicado es que aparezca una distribución de dipolos alineados con el campo aplicado. Supongamos que tenemos un condensador plano cuyas placas tienen cargas ±𝑄+ y entre lascuales hay vacío. En este caso aparece un campo eléctrico entre las placas que va de la placapositiva a la negativa y cuyo valor es
𝐸9:;3<9=> =𝑄+𝜀+ 𝑆
𝐾
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Si ahora colocamos un dieléctrico entre las placas, este material se polariza, y los dipolos del material se alinean con el campo aplicado.
EFECTO DE UN DIELÉCTRICO ENTRE CONDUCTORES
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Ahora bien, los dipolos tienen cargas positivas junto a las negativas de susvecinos, por lo que sus efectos se cancelan, salvo los situados en los límites deldieléctrico
EFECTO DE UN DIELÉCTRICO ENTRE CONDUCTORES
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El efecto de los dipolos del dieléctrico es equivalente entonces a unadensidad de carga (conocida como carga de polarización o cargaligada) situada en la frontera del dieléctrico o en los puntos donde lapolarización no es uniforme. Esta carga de polarización produce supropio campo, que va en sentido opuesto al campo aplicado, perotiene menor intensidad
𝐸 = 𝐸@:;3<9=>+ 𝐸A
de forma que el resultado neto es una reducción del campo total
𝐸A < 𝐸@:;3<9=>
𝐸 < 𝐸@:;3<9=>
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La polarización del dieléctrico es proporcional al campo aplicado,por lo que el campo total es proporcional a la carga de las placas yse puede escribir
Donde Ɛ > Ɛ0 es una propiedad del dieléctrico conocida como supermitividad absoluta. Puesto que el campo eléctrico es menor queel que habría con el condensador en vacío debe ser
𝐸 =𝑄+𝜀 𝑆
𝐾
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Para medir las propiedades de un dieléctrico se usa tanto la permitividad absoluta como la permitividad relativa, definida
como el cociente
𝜀C =𝜀𝜀+
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http://laplace.us.es/wiki/index.php/Electrostática_en_presencia_de_dieléctricos_(GIE)
https://slideplayer.es/slide/12983089/
https://www.docsity.com/es/tema-3-5187-6/3450443/
http://files.fisicayquimicaenlared.webnode.com/200001436-ec95fec960/Z%20Campo%20electrico%20y%20potencial.pdf
BIBLIOGRAFIA