ELECTROTECNIA.PRUEBA N1.

2006, Abril 28

1.- El circuito de la figura tiene una fuente de voltaje de 60 V por la cual circulan 12 A, y una fuente de corriente de 6A. Se sabe adems que la corriente por R1 es de 10 A.

[15%]A) Plantee las ecuaciones de malla del circuito.[15%]B) Plantee las ecuaciones adicionales segn los datos del problema. [05%]C) Determine los valores de la corriente i1, y del voltaje v2 indicados.

A) Ecuaciones de malla: Se eligen las corrientes de malla I1, I2, I3 indicadas arriba, y se asigna un voltaje

desconocido Vx a la fuente de corriente.

Malla 1: Vx = I1(5 + R2) I25 - I3R2Malla 2: 60 = -I15 + I2(5 + R1) - I30Malla 3: -60 = -I1R2 - I20 + I3(5 + R2)

B) Calcular R1 y R2Ecuaciones adicionales:la fuente de corriente impone que I1= 6 [A]la corriente por R1 es 10 A, luego I2= 10 [A]la corriente por la fuente de 60 V es 12 A, luego I2 I3= 12 ==> I3=10 -12= -2 [A]

Reemplazando en la ecuacin de malla 2:

60 = -65 + 105 +10R1 ==> R1 = 4 [Ohm]

Reemplazando en la ecuacin de malla 3:

-60 = -6R2 + (-2)5 +(-2)R2 ==> R2 = 6,25 [Ohm]

C)Determine los valores de la corriente i1, y del voltaje v2

De la figura tenemos que: i1 = I1 I2 = 6 10 = -4 [A]

v2 = R2( I1 I3) = 6,25 (6 - (-2)) = 6,25 8 = 50 [V]

I1

I2

I3

+

Vx

_

2.- Para el circuito de la figura: [15%]A) Plantee las ecuaciones de nudo correspondientes a los nudos 1, 2, y 3 indicados. [15%]B) Escriba las ecuaciones adicionales impuestas por las fuentes de voltaje. [05%]C) Calcule el voltaje en el nudo 1.

A) Sean V1, V2, y V3 los voltajes en los nudos 1, 2 , y 3 respectivamente.

Asignando las corrientes desconocidas I1 e I2 a las fuente de voltaje, las ecuaciones de nudo son:

Nudo 1: 5 + I1 - I2 = V10,04 V20 - V30Nudo 2: I2 + 4 = -V10 + V20,05 V30Nudo 3: -4 - I1 = -V10 - V20 + V30,025

B) Las ecuaciones adicionales impuestas por las fuentes de voltaje son:

V2 -V1 = 60 ; V1 -V3 = 100

C) Tenemos 5 ecuaciones con 5 incgnitas, V1, V2, V3, I1 e I2 .

Despejamos V3, y V1:

V3 = -60.9 [V] V1 = 39,1 [V]

Luego, la fuente de 5 [A] entrega potencia con un voltaje V1 = 39,1 [V], es decir entrega una potencia de 5V1 = 539,1 = 195,5 [Watt].

I1

I2

3.- [30%] Dos bateras diferentes, representadas por sus respectivos modelos, como se muestra en la figura, se conectan en paralelo.

Determinar el modelo de una batera equivalente (Vo, ro ) tal que la resistencia de carga Rc disipe la misma potencia en ambos casos.Podemos redibujar el circuito como se muestra en el Circuito UNO:

Circuito UNO Circuito DOS

Buscamos un circuito equivalente como el Circuito DOS, tal que el voltaje Vc y la corriente Ic por la carga Rc, sean los mismos en ambos circuitos. Determinar v0 y r0.

La ecuacin de malla del Circuito DOS es: v0 = r0 Ic + Vc

Para Ic =0 resulta v0 = Vc. Luego, podemos calcular v0, calculando Vc en el circuito UNO bajo la condicin de que sea Ic = 0, es decir desconectando Rc. El circuito queda as:

La ecuacin de malla de este circuito es:

v1 - v2= (r1 + r2) I ==> I = v1 -v2 r1 +r2

y tambin v1 = r1I +Vc

finalmente v1 = r1 (v1-v2) +Vc ===> Vc = v0 = v1 r1 (v1-v2) r1 + r2 r1 + r2

es decir v0 = v1 r2 + v2 r1 **** (Ec. I) ****r1 +r2 r1 +r2

volviendo a la ecuacin de malla del Circuito DOS : v0 = r0 Ic + Vc para Vc = 0 (cortocircuito en Rc) queda v0 = r0Ic ==> r0 = v0/Ic . Luego, podemos calcular r0 calculando Ic en el Circuito UNO bajo la condicin de que sea Vc = 0, es decir poniendo en cortocircuito Rc. El circuito queda as:

v1 = r1I1 ; -v2 = r2I2 con Ic = I1 I2 ==> Ic = v1/r1 + v2/r2

Luego, v0 / Ic = r0 = v0 v1/r1 + v2/r2 y reemplazando v0 con (Ec. I)

queda r0 = r1r2 r1 +r2 **** (Ec. II) ****

Las ecuaciones I y II constituyen la solucin buscada (v0, r0 ) en funcin de v1, r1, v2, r2.

SOLETC2006s1p1.odt

+ V2

r2

+ V1

r1 +

-

Rc

+ V1

r1

+ V2

r2

Rc Ic

+ V0

r0Rc +

Vc -

+ V1

r1

+ V2

r2 +Vc -

+ V1

r1

+ V2

r2 +Vc -

I1 I2

Ic