electronica teoria de circuitos 6 ed boylestad

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ELECTRNICA: TEORA DE CIRCUITOS

6 Polarizacin de FET Polarizacin fija: Vas = -Vaa . Vos = Voo - IJio: autopolarizacin: Vas = -IJis' Vos = Voo Io(Rs + Ro)' Vs = IsRs: divisor de voltaje: Va = R, Vool(R, + R,), Vas = Va - IJis' Vos = Voo - lo(Ro + R): MOSFET incremental: ID == k(VGS - VGS(Th 2 , k == 1D(encendido)/(VGS(encendido) - VGS(Th2; polarizacin por retroalimentacin: VDS =VGS' Vas = Vro- loRD: divisor de voltaje: Va =R,Vool(R, + R,). VGS = VG-1oRs: curva universal: m = 1V p 1IlossRs' M = m x vall Vp 1, Va =R, Vool(R, + R,) ModeJaje de transistores bipolares Z,= Y,Jl,,l, = (V, - V,)/R""",,,lo = (V, - V) IR""",,,ZO = V)Io,A,= V)V,.A" = + Rs)' A == -AvZJRL' re == 26 mV/l base comn: Z == re,Zo ::::: 00 n,Av ::::: Rfre' A :::: -1; emisor comn: Z = fjre Zo ro' Av = -R{Jre' A :::: f3, h ie = f3r e, hft! == f3ac ' h ib == Te' hfb = -a. 7ZAv~L /(Z

=

8 Anlisis a pequea seal del transistor bipolar Emisor comn: A, = -Reir,. Z, = RBIIf3r,. Zo = Re. A, = f3: divisor de voltaje: R' = R,I\R,. A, = -Re Ir,. Z, = R'1If3r,. Zo = Re: polarizacin en emisor: Zb = f3(r, + RE) = f3R"A,. = -f3Re IZb = -RJ (r, + RE) = -ReiR emisor seguidor: Zb = f3(r, + RE)' A, = l. Zo = r,: base comn: A, = Reir,. Z, = REllr,. Zo = Re: retroali-' mentacin en colector: A, =-Reir,. Z, = f3r,IIR F/I A,I. Zo = ReIIRe: retroalimentacin de de en colector: A, =-(RF.IIRe)/r" Z, = RF, lIf3r,. Zo = RclIRF,: parmetros hbridos: A, = h(l + hoRL). A, = -hRJ[h, + (h,h o - hh,)RLl. Z, = h, - hh/?LI(l +

hoRL)' Zo = l/[h o - (hh/(h, + R,]

.

9 Anlisis a pequea seal del FET gm = gmo(l - VGSIVp). 8 mo =2loss lJVpl: configuracin bsica: A, =-gmRO: resistencia de fuente sin desvo: A, -gmROI(1 + gmRS): seguidor de fuente: A, = gmRs/(l + gmRS): compuerta comn: A, =

=

gm(Rollr)10 Aproximacnalossistemas:efectodeR,yRL BJT:A v =RLA VNL I(RL+R o).A.=-A 7./RL V=RVj(R.+R): I vn-cm cm

(l.l)

cm

p~-

De hecho, si el rea de la figura lA es de 1 cm' y la longitud de 1 cm, la magnitud de la resistencia del cubo de la figura lA es igual a la magnitud de la resistividad del material segn se demuestra a continuacin:(1 cm) 1 P -= P A (1 cm')

A=lcm 2 l=lcm

Figura 1.4 Definicipn de las unidades mtricas de resistividad.

Iplohms

Este hecho ser de utilidad cuando se comparen los niveles de resistividad en los anlisis que se presentan enseguida. En la tabla 1.1 se muestran los valores tpicos de resistividad para tres categoras amplias de materiales. Aunque se pueda estar familiarizado con las propiedades elctricas del cobre y la mica, las caractersticas de los materiales semiconductores, germanio (Ge) y silicio (Si), pue1.3 Materiales semiconductores

3

TABLA 1.1 Valores tipicos de resistividadConductorp == 10-6 O-cm(cobre)

Semiconductorp == 50 O-cm (germanio) p == 50 X 103 O-cm (silicio)

Aislante p= 10 12 n-cm(mica)

/ / / / /

.1

Figura 1.5 Estructura de un solo cristal de Ge y Si.

den ser relativamente nuevas. Como se encontrar en los captulos que siguen, ciertamente no son los nicos dos materiales semiconductores; sin embargo, son los que ms interesan en el desarrollo de dispositivos semiconductores. En aos recientes el cambio ha sido estable con el silicio, pero no as con el germanio. cuya produccin an es escasa. Observe en la tabla 1.1 el rango tan grande entre los materiales conductores y aislantes para la longitud de 1 cm (un rea de lcm') de material. Dieciocho lugares separan la colocacin del punto decimal de un nmero a otro. Ge y Si han recibido la atencin que tienen por varias razones. Una consideracin muy importante es el hecho de que pueden ser fabricados con un muy alto nivel de pureza. De hecho, los avances recientes han reducido los niveles de impureza en el material puro a una parte por cada 10 mil millones (1 : 10 000 000 000). Es posible que alguien se pregunte si estos niveles de impureza son realmente necesarios. En realidad lo son si se considera que la adicin de una parte de impureza (del tipo adecuado) por milln, en una oblea de silicio, puede cambiar dicho material de un conductor relativamente pobre a un buen co~ductor . de electricidad. Como es obvio, se est manejando un espectro completamente nuevo de niveles de comparacin, cuando se trata con el medio de los semiconductores. La capacidad de cambiar las caractersticas del material en forma significativa a travs de este proceso, que se conoce como "dopado", es otra razn ms por la cual el Ge y el Si han recibido tanta atencin. Otras razones incluyen el hecho de que sus caractersticas pueden alterarse en forma significativa a travs de la aplicacin de calor o luz, una consideracin importante en el desarrollo de dispositivos sensibles al calor o a la luz. Algunas de las cualidades nicas del Ge y el Si que se observaron antes se deben a su estructura atmica. Los tomos de ambos materiales forman un patrn muy definido que es peridico en naturaleza (esto es que continuamente se repite el mismo). A un patrn completo se le llama cristal, y al arreglo peridico de los tomos, red cristalina. Para el Ge y el Si el cristal tiene la estructura de diamante de tres dimensiones que se muestra en la figura 1.5. Cualquier material compuesto slo de estructuras repetidas de cristal del mismo tipo se deno mina estructura de cristal nico. Para los materiales semiconductores de aplicacin prctica en el campo de la electrnica, esta caracterstica de cristal nico existe y, adems, la periodicidad de la estructura no cambia en forma significativa con la adicin de impurezas en el proceso de dopado. Ahora, se examinar la estructura del tomo en s y se observar cmo se pueden afectar las caractersticas elctricas del material. Como se tiene entendido, el tomo se compone de tres partculas bsicas: el electrn, el protn y el neutrn. En la red atmica, los neutrones y los protones forman el ncleo, mientras que los electrones se mueven alrededor del ncleo sobre una rbita fija. Los modelos de Bohr de los semiconductores que se usan con mayor frecuencia, el germanio y el silicio, se muestran en la fignra 1.6. Como se indica en la figura 1.6a, el tomo de germanio tiene 32 electrones en rbita, mientras que el silicio tiene 14 electrones en varias rbitas. En cada caso, existen cuatro electrones en la rbita exterior (valencia). El potencial (potencial de ionizacin) que se requiere para movilizar cualquiera de estos cuatro electrones de valencia, es menor que el requerido por cualquier otro electrn dentro de la estructura. En un cristal puro de germanio o de silicio estos cuatro electrones de valencia se encuentran unidos a cuatro tomos adjuntos. como se muestra en la figura 1.7 para el silicio. Tanto el Ge como el Si son referidos como tomos tetravalentes, porque cada uno tiene cuatro electrones de valencia.

U na unin de tomos fortalecida por el compartimiento de electrones se denomina unin covalente.

4

Capitulo 1 Diodos semiconductores

Electrones en rbita

EI,,,mn,,~de valencia(4 para cada uno)

lb)

Figura 1.6 Estructura atmica: a) germanio; b) silicio.

Figura 1.7 silicio.

Unin covalente del tomo de

Si bien la unin covalente generar una unin ms fuerte entre los electrones de valenciay su tomo, an es posible para los electrones de valencia absorber suficiente energa cintica

por causas naturales, para romper la unin covalente y asumir el estado "libre". El trmino "libre" revela que su movimiento es muy sensible a los campos elctricos aplicados, como los establecidos por las fuentes de voltaje o cualquier diferencia de potencial. Estas causas naturales incluyen efectos como la energa lumnica en la forma de fotones y la energa trmica del medio que lo rodea. A temperatura ambiente existen aproximadamente 1.5 x 10 10 portadores libres en un centmetro cbico de material intrnseco de silicio.

Los materiales intlnsecos son aquellos semiconductores que han sido cuidadosamente refinados para reducir /as impurezas a un nivel muy bajo, esencialmente tan puro como se puede obtener a travs de /a tecnologa moderna.A los electrones libres localizados en el material que se deben slo a causas naturales, se les conoce como portadores intrnsecos. A la misma temperatura, el material intrnseco de germanio tendr aproximadamente 2.5 x 10 13 transmisores libres por centmetro cbico. La relacin del nmero de portadores en el germanio respecto al silicio es mayor de 103 e indica que el germanio es un mejor conductor a temperatura ambiente. Esto puede ser cierto, aunque en el estado intrnseco ambos an son considerados conductores pobres. Observe en la tabla 1.1 cmo la resistividad tambin difiere por una relacin de aproximadamente 1000 : 1 con el silicio, teniendo, por tanto, un mayor valor. Por supuesto, ste debe ser el caso, debido a que la resistividad y la conductividad son inversamente proporcionales.

Un incremento en la temperatura de un semiconductor puede generar un incremento sustancial en el nmero de electrones libres en el material.Segn aumenta la temperatura desde el cero absoluto (O K), un nmero mayor de electrones de valencia absorben suficiente energa trmica como para romper la unin covalente y contribuir as al nmero de portadores libres, segn se describi antes. Este mayor nmero de portadores aumentar el ndice de conductividad y generar un menor nivel de resistencia.

Se dice que los materiales semiconductores como el Ge y el Si, que muestran una reduccin en resistencia con el incremento en la temperatura, tienen un coeficiente de temperatura negativo.Quiz el lector recuerde que la resistencia de casi todos los conductores se incrementar con la temperatura. Esto se debe al hecho de que el nmero de portadores en un conductor no

1.3 Materiales semiconductores

5

se incrementar significativamente con la temperatura, pero su patrn de vibracin con respecto a una localizacin relativamente fija aumentar la dificultad para que los electrones pasen a travs de ella. Un incremento en la temperatura, por tanto, genera un aumento del nivel de resistencia y un coeficiente positivo de temperatura.

1.4 NIVELES DE ENERGAEn la estructura atmica aislada existen niveles de energa discretos (individuales) asociados con cada electrn en una rbita, segn se muestra en la figura 1.8a. Cada material tendr, de hecho, su propio conjunto de niveles de energa pennisibles para los electrones en su estructura atmica.

Mientras ms distante se encuentre el electrn del ncleo, mayor e:s el estado de energa, y cualquier electrn que haya dejado a su tomo, tiene un estado de energa mayor que cualquier electrn en la estructura atmica.

Energa Nivel de valencia (capa ms externa) Banda de energa vaca! Banda de energa vaca etc. .. Ncleo

t

Segundo nivel (siguiente capa interna) Tercer nivel (etc.)

(a)

Energa Banda de conduccin

ElectroneS

Energa

Energa

f-.,-------'""

t I

"libres" para establecer la Banda de conduccin conduccin --_._

-.

Banda de conduccin Las bandas se traslapan --I;;;:;;;;

/ Electrones ~ - f-'-------,. de valencia e. .' unidos a la Banda de valencia :.. ,Banda de y.alencia . estructura atmica

Banda de valencia

Figura 1.8 Niveles de energa: a) niveles discretos en estructuras atmicas aisladas; b) bandas de conduccin y valencia de un aislador, semiconductor y conductor.

~Aislante

E = 1.1 eV (Si) = 0.67 eV (Ge)1.41 eV (GaAs) Conductor Semiconductor(b)

,,~ =

Entre los niveles de energa discretos existen bandas vacas, en las cuales no pueden aparecer electrones dentro de la estructura atmica aislada. Cuando los tomos de un material se unen para formar la estructura de la red cristalina, existe una interaccin entre los tomos que ocasiona que los electrones dentro de una rbita en particular de un tomo tengan ligeras diferencias en sus niveles de energa. respecto a los electrones en la misma rbita de un tomo adjunto. El resultado neto es una expansin de la banda de los niveles discretos de estados de energa posibles para los electrones de valencia, como se muestra en la figura 1.8b. Observe que existen niveles y estados de energa mximos en los cuales se puede encontrar cualquier electrn, y una regin prohibida entre la banda de valencia y el nivel de ionizacin. Recuerde que la ionizacin es el mecanismo mediante el cual un electrn puede absorber suficiente

6

Capitulo 1 Diodos semiconductores

energa para separarse de su estructura atmica y entrar en la banda de conduccin. Se observar que la energa asociada con cada electrn se mide en electrn volts (eV). La unidad de medida es adecuada, porque

I W=QV I

eV

(1.2)

segn se deriv de la ecuacin definida para el voltaje V = W /Q. Q es la carga asociada con un nico electrn. Sustituyendo la carga de un electrn y una diferencia de potencial de 1 volt en la ecuacin (1.2) se tiene un nivel de energa referido como un electrn volt. Debido a que la energa tambin se mide en joules y que la carga de un electrn = 1.6 x 1j}-19 coulomb,

W = QV = (1.6 X 10- 19 C)(I V)y

1 eV= 1.6XIO-19 J

(1.3)

A O K o cero absoluto (-273.15 OC), todos los electrones de valencia de los materiales semiconductores se encuentran en la capa exterior del tomo con niveles de energa asociados con la banda de valencia de la figura 1.8b. Sin embargo, a temperatura ambiente (300 K, 25 oC) un gran nmero de electrones de valencia han adquirido suficiente energa para dejar la banda de valencia, y han atravesado la banda de energa vaca definida por Eg en la figura 1.8b y entrado a la banda de conduccin. Para el silicio Eg es de 1.1 eV, para el germanio 0.67 eV y para el arseniuro de galio 1.41 e V. Para el germanio, Eg obviamente es menor, y se debe al gran nmero de portadores en dicho material, comparado al silicio expuesto a temperatura ambiente. Observe que para el aislante la banda de energa es con frecuencia de 5 eV o ms, lo cual limita drsticamente el nmero de electrones que pueden entrar a la banda de conduccin a temperatura ambiente. El conductor tiene electrones en la banda de conduccin aun a O K. Por tanto, es bastante obvio que a temperatura ambiente existan portadores libres ms que suficientes para soportar un gran flujo de carga o corriente. En la seccin 1.5 encontrar que si ciertas impurezas se aaden a los materiales semiconductores intrnsecos, ocurrirn estados de energa en las bandas prohibidas, lo que causar una reduccin neta en Eg para ambos materiales semiconductores y, por consecuencia, tambin una mayor densidad de portadores en la banda de conduccin a temperatura ambiente.

1.5 MATERIALES EXTRNSECOS: TIPO n Y TIPO pLas caractersticas de los materiales semiconductores pueden ser alteradas significativamente por la adicin de ciertos tomos de impureza a un material semiconductor relativamente puro. Estas impurezas, aunque slo haya sido aadida 1 pane en \O millones, pueden alterar en forma suficiente la estructura de la banda y cambiar totalmente las propiedades elctricas del material.

Un material semiconductor que haya sido sujeto al proceso de dopado se denomina un material exmnseco.Existen dos materiales extrnsecos de gran importancia para la fabricacin de dispositivos senticonductores: el tipo n y el tipo p. Cada uno se describir con detalle ms adelante.

Material tipo nTanto el material tipo n como el tipo p se forman mediante la adicin de un nmero predeterminado de tomos de impureza al gennanio o al silicio. El tipo n se crea a travs de la introduccin de elementos de impureza que poseen cinco electrones de valencia (pentavalentes), como el antimonio, arsnico y fbsforo. El efecto de estos elementos impuros se indica en la figura 1.9

1.5 Materiales extrnsecos: tipo n y tipo p

7

Figura 1.9

Impureza de antimonio en el material tipo n.

(utilizando el antimonio como impureza en el silicio). Observe que las cuatro uniones covalentes an se encuentran presentes. Existe, sin embargo, un quinto electrn adicional debido al tomo de impureza, mismo que se encuentra desasociado de cualquier unin covalente en particular. Este electrn restante, unido dbilmente a su tomo (antimonio), se encuentra relativamente libre para moverse dentro del recin formado material tipo n. Debido a que el tomo de impureza insertado ha donado un electrn relativamente "libre" a la estructura:

A 1m; impureZ/lS tlifundJos con cinco electrones de valencll se les l/mnll tomos donares.Es importante comprender que, aunque un nmero importante de portadores "'libres" se han creado en el material tipo n, ste an es elctricamente neutral, debido a que de manera ideal el nmero de protones cargados positivamente en los ncleos es todava igual al nmero de electrones 'libres" cargados negativamente y en rbita en la estructura. El efecto de este proceso de dopado sobre la conductividad relativa se describe mejor a travs del diagrama de bandas de energa de la figura 1.10. Observe que un nivel de energa discreto (llamado el nivel del donor) aparece en la banda prohibida con un Eg significativamente menor que aquel del material intrnseco. Aquellos electrones "libres" que se deben a la impureza aadida se sitan en este nivel de energa, y tienen menor dificultad para absorber la energa trmica suficiente para moverse a la banda de conduccin a temperatura ambiente. El resultado es que a temperatura ambiente existe un gran nmero de portadores (electrones) en el nivel de conduccin, y la conductividad del material aumenta en forma significativa. A temperatura ambiente en un material de Si intrnseco existe aproximadamente un electrn libre por cada 10 12 tomos (uno por cada 109 para Ge). Si el nivel de "dosificacin" fuera de 1 en 10 millones (lO'), la proporcin (10 12110 7 = 105 ) indicaria que la concentracin de portadores se ha incrementado en una proporcin de 100,000 : l.

Energa

:;'B~~;da~de~~~~~Es como antes

Eg = 0.05 eV (Si).O.Ol eV CGe)

Nivel de energa del donor

Figura 1.10 Efecto de las impurezas del donor sobre la estructura

de la banda de energa.

8

Capitulo l

Diodos semiconductores

Material tipo pEl material tipo p se forma mediante el dopado de un cristal puro de germanio o de silicio con tomos de impureza que poseen tres electrones de valencia. Los elementos que se utilizan con mayor frecuencia para este propsito son el boro, galio e indio. El efecto de alguno de estos elementos, como el boro sobre el silicio, se indica en la figura 1.11.

Figura 1.11 Impureza de boro enel material tipo p.

Observe que ahora existe un nmero de electrones insuficiente para completar las uniones covalentes de la red cristalina recin fonnada. A la vacante que resulte se le llama hueco, y est representado por un pequeo crculo o signo positivo debido a la ausencia de una carga negativa. Por tanto, la vacante resultante aceptar con facilidad un electrn "libre"':

A las impurezas difundidas con tres electrones de valencia se les conoce como tomos aceptores.El material resultante tipo p es elctricamente neutro, por las mismas razones descritas para el material tipo n.

Flujo de electrones comparado con flujo de huecosEl efecto del hueco sobre la conduccin se muestra en la figura 1.12. Si un electrn de valencia adquiere suficiente energa cintica para romper su unin covalente y llena un hueco. entonces se crear un hueco en la unin covalente que liber el electrn. Sin embargo, existe una transferencia de huecos hacia la izquierda y de electrones hacia la derecha, segn se muestra en la figura 1.12. La direccin que se utilizar en el texto es la del flujo convencional, el cual se indica por la direccin del flujo de huecos .

FIgUra 1.12

Flujo de huecos

Flujo de electrones

1.5 Materiales extrnsecos: tipo R y tipo p

Flujo de electrones en funcin de flujo de huecos.

9

Portadores mayoritarios y minoritariosEn el estado intrnseco, el nmero de electrones libres en Ge o en Si se debe slo a aquellos electrones en la banda de valencia que han adquirido suficiente energa de las fuentes trmicas o lumnicas para romper la unin covalente o a las pocas impurezas que no pudieron eliminarse. Las "vacantes" dejadas atrs en la estructura de uniones covalentes representan una cantidad muy limitada de huecos, En un material tipo n, el nmero de huecos no ha cambiado de manera significativa de su nivel intrnseco, El resultado neto, por tanto, es que el nmero de electrones supera por mucho el nmero de huecos. Por esta razn:

En un material tipo n (figura 1,13a) al electrn se le llama portador mayoritario y el hueco es el portador minoritario.Para el material tipo p el nmero de huecos supera por mucho el nmero de electrones, como se muestra en la figura 1.13b. Por tanto:

En un material tipo p el hueco es el portador mayoritario y el electrn es el portador

minoritario.Cuando el quinto electrn de un tomo donor deja a su tomo, el tomo restante adquiere una carga positiva neta: de ah el signo positivo en la representacin del ion donar. Por razones anlogas, el signo negativo aparece en el ion aceptor. Los materiales tipo n y p representan los bloques de construccin bsicos de los dispositivos semiconductores. En la siguiente seccin se encontrar que la "unin" de un solo material tipo n con un material tipo p tendr por resultado un elemento semiconductor de importancia considerable en los sistemas electrnicos.

Iones donores Ponadores mayoritarios

Iones aceptores

Portadores minoritarios

Portadores mayoritarios

Tipo nFigura 1.13 a) material tipo n; b) material tipo p.

Tipop

Portadores minoritarios

1.6 DIODO SEMICONDUCTOREn la seccin 1.5 se presentaron tanto los materiales tipo n como tipo p, El diodo semiconductor se fonna con slo juntar estos materiales (construidos en la misma base: Ge o Si), segn se muestra en la figura 1.14, utilizando tcnicas que se describirn en el captulo 20, En el momento en que son "unidos" los dos materiales, los electrones y los huecos en la regin de la unin se combinan, dando por resultado una falta de portadores en la regin cercana a la unin.

A esta regin de iones positivos y negativos descubiertos se le llama regin de agotamiento, debido al agotamiento de portadores en esta regin.Como el diodo es un dispositivo de dos tenninales, la aplicacin de un voltaje a travs de sus terminales permite tres posibilidades: sin polarizacin (VD = O V), polarizacin directa (VD> O V) Ypolarizacin inversa (VD < OV), Cada una es una condicin que dar un resultado que el usuario deber comprender con claridad para que el dispositivo se aplique en forma efectiva.

10

Captulo l

Diodos semiconductores

~

Flujo de portadores minoritarios

1"

':~-~:I" ~~I.FluJo de ponadores mayoritarios

p

n

"------0+

tzD ~ DmA

VD ~ DV (sin polarizacin)

Figura 1.14 Unin p-n sin polarizacin externa.

Sin polarizacin aplicada (VD = O V)Bajo condiciones -sin polarizacin, cualquiera de los portadores minoritarios (huecos) en el material tipo n que se encuentren dentro de la regin de agotamiento, pasarn directamente al material tipo p. Mientras ms cercano se encuentre el portador minoritario a la unin, mayor ser la atraccn de la capa de iones negativos y menor la oposicin de los iones positivos en la regin de agotamiento del material tipo n. Con la idea de que surjan anlisis futuros, se supone que todos los portadores minoritarios del material tipo n que se localizan en la regin de agotamiento debido a su movimiento aleatorio pasarn directamente al material tipo p. Se puede considerar que algo similar pasa con los portadores minoritarios (electrones) del material tipo p. Este flujo de portadores se indica en la figura 1.14 para los portadores minoritarios de cada materiaL Los portadores mayoritarios (electrones) del material tipo n deben sobreponerse a las fuerzas de atraccin de la capa de iones positivos del material tipo n, y a la capa de iones negativos en el material tipo p, con el fin de migrar hacia el rea localizada ms all del rea de agotamiento del material tipo p. Sin embargo, en el material tipo n el nmero de portadores mayoritarios es tan grande que invariablemente habr un pequeo nmero de portadores mayoritarios con suficiente energa cintica para pasar a travs de ~a regin de agotamiento hacia el material tipo p. Una vez ms, la misma consideracin se puede aplicar a los portadores mayoritarios (huecos) del material tipo p. El flujo resultante debido a los portadores mayoritarios tambin se describe en la figura 1.14. ,Si se examina con cuidado la figura 1.14, se observar que las magnitudes relativas de los vectores de flujo son tales que el flujo neto en cualquier direccin es igual a cero. Esta cancelacin de los vectores se indica por medio de las lneas cruzadas. La longitud del vector que representa el flujo de huecos se dibuj en una escala mayor que el flujo de los electrones con objetO de demostrar que la magnitud de cada uno no necesariamente debe ser la misma para la cancelacin del flujo, y que los niveles de dopado para cada material pueden dar como resultado un flujo de portadores desigual de electrones y huecos. En resumen:

En ausencia de un voltaje de polarizacin aplicado, el flujo neto de la carga en cualquier direccin para un diodo semiconductor es cero.1.6 Diodo semiconductor

JI

El smbolo para el diodo se repite en la figura 1.15 con las regiones tipo n y tipo p asociadas. Observe que la flecha est asociada con el componente tipo p y la barra con la regin de tipo n. Como se indic, para VD = O V, la corriente en cualquier direccin es O roA.

Condicin de polarizacin inversa (VD < O V)Figura 1.15 Condiciones para un diodo semiconductor sin polarizacin.

Si un potencial externo de V volts se aplica a travs de 1,,: unin p-n de tal forma que la terminal positiva se encuentre conectada con el material tipo n y la terminal negativa est conectada con e1 materia1 tipo p como se muestra en la figura 1.16, el nmero de iones positivos en la regin de agotamiento del material tipo n se incrementar debido al gran nmero de electrones "libres" atrados por el potencial positivo del voltaje aplicado. Por razones similares, el nmero de iones negativos se incrementar en el material tipo p. El efecto neto, por tanto, es una ampliacin de la regin de agotamiento. Dicha ampliacin establecer una barrera de potencial demasiado grande para ser superada por los portadores mayoritarios, adems de una reduccin efectiva del flujo de los portadores mayoritarios a cero, como se muestra en la figura 1 .16 .

.......-- l., Flujo de portadores minoritarios1mayoruarlO ,_:::0

p

'---------,---Regin de agotamiento

n

+

Figura 1.16 inversa.

Unin p-n con polarizacin

Sin embargo, el nmero de portadores minoritarios que estn entrando a la regin de agotamiento no cambiarn, y dan como resultado vectores de flujo de portadores minoritarios de la misma magnitud que sin voltaje aplicado, como lo indica la figura 1.14.

A la corriente que existe bajo las condiciones de polariUlcin inversa se le llamacorriente de saturacin inversa, y se representa mediante Is'

+

o---I~M----- O V)(Opuestos)

Figura 1.17 Condiciones de polarizacin inversa para un diodo semiconductor.

Una condicin de polarizacin directa O "encendido" se establece al aplicar el potencial positivo al materia! tipo p y el potencia! negativo al materia! tipo n, como lo muestra la figura 1.18. Por tanto, para mayor referencia:

Un diodo semiconductor tiene po/arizacibn directa cuando se ha establecido la asociacin tipo p y positivo y tipo n y negativo.Captulo 1 Diodos semiconductores

12

_1,. )' Imavoril:mo

}ID

= lmayom:mo - 1,

-,+~

8~8+ + 8 + (-'"~ C (V)

aY,}

F.gura 1.29

Ejemplo 1.2.

Solucina) Para [D = 2 mA; la lnea tangente en [D ; 2 mA se dibuj como se muestra en la figura y se eligi una excursin de 2 mA arriba y abajo de la corriente del diodo especificada. En [D = 4 mA; VD = 0.76 Y, Y en[D = O mA; VD 0.65 V. Los cambios que resultan en la corriente y el voltaje son

=

!J.[d;

4mA - O mA = 4mA

yy la resistencia en ac:

!J.Vd

= 0.76 Y - 0.65 Y = 0.11 Y

r = -d !J.[d

!J.Vd

= - - = 27.5 O4 mA

0.11 Y

b)

Para [D = 25 mA; la lnea tangente en [D = 25 mA se dibuj como se muestra en la figura y se eligi una excursin de 5 mA arriba y abajo de la corriente del diodo especificada. En [D =30 mA; VD =0.8 Y, Y en [D =20 mA; VD =0.78 V. Los cambios que resultan en la corriente y el voItaje son!J.[d

= 30mA - 20mA

= lOmA

y

!J.Vd

= 0.8 Y - 0.78 Y = 0.02 Y

y la resistencia ac:!J.V 0.02 Y rd = -d -=--;20 !J.[d

10 mA

20

Capitulo 1 Diodos semiconductores

e)

Para/v =2roA, Vv =0.7Vy Rv

=

Vv

= -2mA

0.7V

Iv

= 350 Q

la cual excede por mucho la r d de 27.5 n. Para Iv = 25 roA. Vv = 0.79 V Y Rv = VvIv =

0.79 V 25 roA

= 31.62 Q

la cual excede por mucho la r d de 2 n.Se ha encontrado la resistencia dinmica en forma grfica, pero existe una definicin

bsica en el clculo diferencial que establece: La derivada de una funcin en un punto es igual a la pendiente de la nea tangente dibujada en dicho punto. Por tanto, la ecuacin (l.6), segn se defini en la figura 1.28, consiste, en esencia, encontrar la derivada de la funcin en el punto Q de operacin. Si se encuentra la derivada de la ecuacin general (104) para el diodo semiconductor con respecto a la polarizacin directa aplicada y luego se invierte el resultado, se tendr una ecuacin para la resistencia dinmica o ac en esa regin. Es decir, tomando la derivada de la ecuacin (104) con respecto a la polarizacin aplicada, se tendr

d dVvy

(lo) dIo dVo

= dVk

d

[IsCekVDITK - 1)]

=-(lv+ / ,)

TK

siguiendo algunas maniobras bsicas de clculo diferencial. En general, ID >- Is en la seccin de pendiente venical de las caractensticas y- - '" --Iv dVo TK

dl D

k

Sustituyendo 11;;:;; 1 para Ge y Si en la seccin de crecimiento vertical de las caractersticas, seobtiene

k=y a temperatura ambiente

II ,600 TI

=

II ,600

=11,600

TK = Te + 273" = 25 0 + 273 0 = 298 0

de tal ionna que

k

TKdIo dVD

=

1l,6OO298

- 38.93

y

= 38.931v

Invirtiendo el resultado para definir una proporcin de resistencia (R

=VIl), se obtiene

dVo '" 0.026dIo Iv

o

rd =

26mV

I

(1.7)

L -_ _ _ I_o_....JGe.s;

1.7 Niveles de resistencia

21

El significado de la ecuacin (1.7) debe comprenderse con claridad. Este implica que la resistencia dinmica se puede encontrar mediante la sustitucin del valor de la corriente en el punto de operacin del diodo en la ecuacin. No hay necesidad de tener las caractensticas disponibles o de preocuparse per trazar lneas tangenciales como se defmi en la ecuacin (1.6). Sin embargo, es importante considerar que la ecuacin (l.7) es exacta slo para valores de ID en la seccin de crecimiento vertical de la curva. Para valores menores de ID' 1] 2 (silicio) y el valor obtenido de rd se debe multiplicar por un factor de 2. Para los valores pequeos de ID por abajo del punto de inflexin de la curva,la ecuacin (1.7) resulta inadecuada. Todos los niveles de resistencia que se han detenninado hasta ahora han sido definidos para la unin p-n y no incluyen la resistencia del material semiconductor en s (llamada resistencia del cuerpo), y la resistencia que presentan la conexin entre el material del semiconductor y el co~ductor metlico exterior (llamada resistencia del contacto). Estos niveles de resistencia adicionales pueden incluirse en la ecuacin (1.7) al aadir la resistencia denotada por rB como aparece en la ecuacin (1.8). Por tanto,la resistencia incluye la resistencia dinmica definida por la ecuacin 1.7 y la resistencia r B que recin se present.

=

r;

r'd

26mV=: - - -

1

+ rB

ohms

(1.8)

D

El factor r B puede tener un rango tpico desde 0.1 O para los dispositivos de alta potencia a 2 O para algunos diodos de baja potencia y propsitos generales. Para el ejemplo 1.2 la resistencia ac en 25 mA se calcul como 2 O. Utilizando la ecuacin (l.7) se obtiene 26mVD

26mV

rd = - 1 - = 25mA = 1.04DLa diferencia de aproximadamente 1 n se debe tomar como una contribucin de r B' Para el ejemplo 1.2 la resistencia ac en 2 mA se calcul como de 27.5 Q. Utilizando la ecuacin (1.7), pero multiplicando por un factor de 2 para esta regin (en el punto de inflexin de la curva 1] = 2),

rd = 2(

---r26m'V\ID

(26mj 2 - - = 2(130) = 260 2mA

La diferencia de 1.5 Q se debe tomar como una contribucin debida a r B' En realidad,la determinacin de rd con un alto grado de exactitud de una curva caractenstica utilizando la ecuacin (1.6) es un proceso difcil, y en el mejor de los casos los resultados deben manejarse con cuidado. En los niveles bajos de corriente del diodo, el factor rB es lo suficientemente bajo comparado con rd como para pennitir que se omita su impacto sobre la resistencia ac del diodo. En los niveles altos de corriente, el nivel de rB puede acercarse al de rd , pero debido a que con frecuencia habr otros elementos de resistencia de mucho mayor magnitud en serie con el diodo, a lo largo del libro se supone que la resistencia ac se encuentra determinada slo per r d y que el impacto de rB se ignorar a menos que se observe lo contrario. Las mejoras tecnolgicas de los aos recientes sugieren que el nivel de rB continuar disminuyendo en magnitud, y en algn momento se convertir en un factor que con seguridad no se tomar en cuenta al compararse con rd , El anlisis anterior se centr slo en la regin de polarizacin directa. En la regin de polarizacin inversa se supondr que el cambio en la corriente a lo largo de la lnea 1, es nulo desde OV hasta la regin Zener, y que la resistencia ac resultante al utilizar la ecuacin (1.6) es suficientemente alta como para permitir la aproximacin del circuito abierto.

Resistencia en ac promedioSi la seal de entrada es lo suficientemente grande para producir una gran excursin tal como lo indica la figura 1.30, a la resistencia asociada con el dispositivo para esta regin se le llama resistencia en ac promedio. La resistencia ac promedio es, por definicin, la resistencia deter-

22

Captulo 1 Diodos semiconductores

ID (mA)20

15

tJ d

10

5

o

0.1

0,2

0.3

DA

0.5

0.6

Figura 1.30 Determinacin de la resistencia en ac promedio entre los lmites indicados.

0.7" ,V,

0.8

0.9

minada por una lnea recta dibujada entre dos intersecciones establecidas por unos valores mximos y mnimos del voltaje de entrada, En forma de ecuacin (obsrvese la figura 1.30),

L\, Vd r av:::: ..ld

1punto por punto

(1.9)

Para la situacin indicada por la figura 1.30,L\,Id = 17 mA - 2 mA = 15 mAy

L\,Vd

=0.725 V

- 0.65 v

= 0.075 V

con

L\,Vd 0.075 V r,,=--=----=5Q Md 15 mA

Si la resistencia ac (rd ) estuviera determinada por ID = 2 mA, su valor no sera mayor a 5 a, y si fuera determinada a 17 mA, sera menor. En medio, la resistencia ac hara la transicin desde un valor alto en 2 mA al valor bajo en 17 mA. La ecuacin (1.9) defini un valor que se considera el promedio de los valores ac de 2 a 17 mA. El hecho de que pueda utilizarse un nivel de resistencia para tan amplio rango de las caractersticas probar ser bastante til en la definicin de circuitos equivalentes para un diodo en una seccin posterior.

Tabla resumenLa tabla 1.2 se desarroll con objeto de reforzar las importantes conclusiones de las ltimas pginas y de hacer nfasis en las diferencias entre los diversos niveles de resistencia. Como se indic antes, el contenido de esta seccin es el fundamento para gran cantidad de clculos de resistencia que se efectuarn en secciones y captulos posteriores.1.7 Niveles de resistencia

23

TABLA 1.2 Niveles de resistenciaCaractersticasTipo

Ecuacin

especiales

Determinacin grfica

DCo esttica

Definida como un puntoen las caractersticas

ACo dinmica

b.Vd 26mV rd = - - : - !!.id ID

Definida por una lnea tangencial en el punto Q

26mV/IDQ

acpromedio

.6./d

punto a punto

Definida por una lnea recta entre los lmites de operacin

1.8

CIRCUITOS EQUIVALENTES PARA DIODOS

Un circuito equivalente es una combinacin de elementos que se eligen en/arma adecuado. para representar, lo mejor posible, las caractersticas terminales reales de un dispositivo, sistema o similar en una regin de operacin en particular.En otras palabras, una vez que se define el circuito equivalente. el smbolo del dispositivo puede eliminarse de un esquema, e insertar el circuito equivalente en su lugar sin afectar de forma severa el comportamiento real del sistema. El resultado es a menudo una red que puede resolverse mediante el empleo de tcnicas tradicionales de anlisis de circuitos.

Circuito equivalente de segmentos linealesUna tcnica para obtener un circuito equivalente para un diodo consiste en aproximar las caractersticas del dispositivo mediante segmentos lineales. como se muestra en la figura 1.31. Como es natural, al circuito equivalente que resulta se le llama circuito equivalente de segmentos lineales. A partir de la figura 1.31 debe resultar obvio que los segmentos lineales no resultan ser una duplicacin exacta de las caractersticas reales, sobre todo en la regin de inflexin de la curva de respuesta. Sin embargo, los segmentos resultantes son lo suficientemente cercanos a la curva real como para establecer un circuito equivalente, que ofrecer una excelente primera aproximacin al comportamiento real del dispositivo. Para la seccin con pendiente del equivalente, el nivel de resistencia ac promedio que se present en la seccin 1.7 es la resistencia que aparece en el circuito equivalente de la figura 1.32, a continuacin del dispositivo real. En esencia, define el nivel de resistencia cuando se encuentra en el estado "encendido". El diodo ideal se incluye con el fin de establecer que existe una nica direccin de conduccin a

24

Captulo 1 Diodos semiconductores

ID (mA)

l

()

0.7\1 O.sV(Vj)

VD (V)

F1gura 1.31 Definicin del circuito equivalente de segmentos lineales mediante el empleo de segmentos de linea recta para aproximar la curva caracterstica.

+o

FIgura 1.32 Componentes del circuito equivalente de segmentos lineales.

travs del dispositivo. y se generar una condicin de polarizacin inversa en el estado de circuito abierto para el dispositivo. Debido a que un diodo semiconductor de silicio no alcanza el estado de conduccin hasta que VD alcanza 0.7 V con una polarizacin directa (segn se muestra en la figura 1.31), debe aparecer una batera Vr que se opone a la conduccin en el circuito equivalente segn se muestra en la figura 1.32. La batera slo especifica que el voltaje a travs del dispositivo debe ser mayor que el umbral del voltaje de la batera antes que pueda establecerse la conduccin a travs del dispositivo en la direccin que dicta el diodo ideal. Cuando se establezca la conduccin, la resistencia del diodo ser el valor especificado de '". Sin embargo, tenga en cuenta que V T en el circuito equivalente no es una fuente de voltaje independiente. Si se coloca un voltmetro a travs de un diodo aislado encima de una mesa de laboratorio, no se obtendr una lectura de 0.7 V. La batera slo representa el defasamiento horizontal de las caractersticas que deben excederse para establecer la conduccin.

Por lo regular, el nivel aproximado de ray puede determinarse a partir de un punto deoperacin en la hoja de especificaciones (la cual se analizar en la seccin 1.9). Por ejemplo, para un diodo semiconductor de silicio, si IF 10 mA (una comente de conduccin directa en el diodo) a VD 0.8 V, se sabe que para el silicio se requiere un cambio de 0.7 V antes que haya conduccin y

=

=

0.8 V - 0.7V lOmA - DmA segn se obtuvo para la figura 1.30.

0.1 V

=lOmA

=lOQ

Circuito equivalente simplificadoPara la mayor parte de las aplicaciones, la resistencia rav es lo suficientemente pequea como para omitirse en comparacin con otros elementos en la red. La eliminacin de rav del circuito

. 1.8 Circuitos equi-valentes para diodos

25

.,... r~,,=OQ

Figura 1.33 Circuito equivalente simplificado para el diodo semiconductor de silicio.

equivalente es la misma que aparece en las caractersticas del diodo, tal como se muestra en la figura 1.33. Desde luego, esta aproximacin se emplea con frecuencia en el anlisis de circuitos semiconductores segn se demuestra en el captulo 2. El circuito equivalente reducido aparece en la misma figura. ste establece que un diodo de silicio con polarizacin directa en un sistema electrnico bajo condiciones de de tiene una cada de 0.7 V a travs de l, en el estado de conduccin a cualquier nivel de corriente del diodo (desde luego, dentro de los valores nominales).

Circuito equivalente idealAhora que rav se elimin del circuito equivalente se tomar un paso ms, y se establece que un nivel de 0.7-V puede, a menudo, omitirse, en comparacin con el nivel de voltaje aplicado. En este caso, el circuito equivalente se reducir al de un diodo ideal, tal como lo muestra la figura 1.34 con sus caractersticas. En el captulo 2 se ver que esta aproximacin suele hacerse sin perjuicio considerable en cuanto a exactitud. En la industria, una sustitucin popular para la frase "circuito equivalente de diodo" es modelo de diodo, un modelo que, por definicin, es la representacin de un dispositivo, objeto y sistema existente, y as sucesivamente. De hecho, esta terminologa de sustitucin se emplear casi de manera exclusiva en los captulos subsecuentes.

figura 1.34 Diodo ideal y sus caractersticas.

Tabla resumenPor claridad, los modelos de diodos que se utilizan para el rango de parmetros y aplicaciones de circuito se presentan en la tabla 1.3, con todas sus caractersticas en segmentos lineales. Cada uno se investigar con mayor detalle en el captulo 2. Siempre existen excepciones a la regla general, pero es muy cierto que el modelo equivalente simplificado se utilizar con mucha frecuencia en el anlisis de sistemas electrnicos, mientras que el diodo ideal es aplicado con mayor regularidad en el anlisis de los sistemas de fuente de alimentacin donde se localizan los mayores voltajes.

26

Captulo 1 Diodos semiconductores

TABLA 1.3 Circuitos equivalentes para diodos (modelos)Tipo

Condiciones

Modelo

Caractersticas

Modelo de segmentos lineales

o

v,

Modelo

simplificado

o

v,

Dispositi vo ideal

Rred r~v

Ered VT

o

1.9

HOJAS DE ESPECIFICACIONES DE DIODOS

Los datos acerca de los dispositivos semiconductores especficos suele presentarlos el fabricante de dos maneras. Es comn que consistan slo de una breve descripcin limitada, a vecesde una pgina. De otra forma, es un extenso examen de las caractersticas con sus grficas, trabajo artstico, tablas, etc. Sin embargo, en cualquier caso, existen piezas especficas de datos que deben incluirse para una correcta utilizacin del dispositivo. stos incluyen:

l. El voltaje directo VF (a una corriente y temperatura especificadas) 2. La corriente directa mxima IF (a una temperatura especificada) 3. La corriente de saturacin inversa IR (a una corriente y temperatura especificadas) 4. El valor de voltaje inverso [PIVo PRV o V(BR), donde BR proviene del trmino "ruptura" (por la inicial en ingls de: breakdown) (a una temperatura especificada)] 5. El nivel mximo de disipacin de potencia a una temperatura en particular 6. Los niveles de capacitancia (segn se definir en la seccin 1.10) 7. El tiempo de recuperacin inverso t" (como se definir en la seccin 1.11) 8. El rango de temperatura de operacin Dependiendo del tipo de diodo que se considere, tambin se presentan datos adicionales, como el rango de frecuencia, el nivel de ruido, el tiempo de conmutacin, los niveles de resistencia trmica y los valores pico repetitivos. Para la aplicacin considerada. el significado de los datos, en general, ser claro por s mismo. Si se proporciona la mxima potencia o el valor nominal de disipacin, se entiende que ste es igual al producto siguiente:(1.10)

donde ID Y VD son la corriente y el voltaje del diodo en un punto de operacin en particular.1.9 Hojas de especificaciones de diodo"

27

Si se aplica el modelo simplificado para una aplicacin en particular (un caso frecuente), se puede sustituir VD = VT = 0,7 V para un diodo de silicio en la ecuacin (1.10), y determinar la disipacin de potencia resultante para compararla contra el valor de mxima potencia. Es decir,Pdi'ip'd' -

(0,7 V)/D

(Ul)

DIFUSIN PLANAR DE SILICIO

A--