electrónica digital
TRANSCRIPT
1
ELECTRÓNICA DIGITAL
2
ÍNDICE
1. Introducción 2. Electrónica digital 3. Sistemas de representación
3.1. Decimal 3.2. Binario 3.3. Hexadecimal
4. Diseño de tablas de la verdad 5. Puertas lógicas
5.1. Puertas ordinarias 5. 2. Otras puertas
6. Método de Karnaugh
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4
2. ELECTRÓNICA DIGITAL
Existe otra manera de modificar, almacenar, recuperar y transportar las
señales, solucionan- do los problemas anteriores. Es un enfoque
completamente diferente, que se basa en convertir las señales en números.
Existe un teorema matemático (teorema de muestreo de Nyquist) que
nos garantiza que cualquier señal se puede representar mediante números, y que con estos números se puede reconstruir la señal
original.
De esta manera, una señal digital, es una señal que está descrita por
números. Es un conjunto de números. Y la electrónica digital es la que
trabaja con señales digitales, o sea, con números. Son los números los
que se manipulan, almacenan, recuperan y transportan.
Reflexionemos un poco. Estamos acostumbrados a escuchar el
término televisión digital, o radio digital. ¿Qué significa esto? ¡¡¡Significa que lo que nos están enviando son números!!!!! Que la información
que nos envían está en los propios números y no en la forma que tenga
la señal que recibidos. ¿Y qué es un sistema digital?, un sistema que
trabaja con números. ¿Y un circuito digital? Un circuito electrónico que
trabaja con números. ¡¡Y sólo con números!!
Si nos fijamos, con un ordenador, que es un sistema digital, podemos
escuchar música o ver películas. La información que está almacenada en
el disco duro son números.
En un sistema digital. La señal acústica se convierte en una señal eléctrica, y a través de un conversor analógico-digital se transforma en
números, que son pro- cesados por un circuito digital y finalmente
convertidos de nuevo en una señal electrónica, a Sistema digital través
de un conversor digital-analógico, que al atravesar el altavoz se
convierte en una señal acústica.
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7
3.1 Sistema binario (Base 2)
¿Se podrían utilizar sólo dos dígitos para representar cualquier
numéro? Si, se denomina sistema binario. Este sistema de
representación sólo utiliza los dígitos 0 y 1 para representar cualquier número. Fijémonos en lo interesante que resulta esto, ¡¡¡sólo con dos
dígitos podemos representar cualquiera de los infinitos números!!!
En el sistema binario los pesos de estos dígitos son pontencias de 2.
Veamos un ejemplo del número binario
= 1+ 0+ 1+ 0+0+1= 1*32+0*16+1*8+0*4+0*2+1=32+8+1= 41
El número binario se corresponde con el número 41 en decimal.
El sistema binario tiene mucha importancia y lo utilizaremos constantemente en esta asignatura. Fijémonos en lo que significa esta
forma de representación. Utilizando sólo dos dígitos, es posible
representar cualquiera de los infinitos números. En la tecnología actual
dis- ponemos de un elemento, llamado transistor, que se puede
encontrar en dos estados diferentes, abierto o cerrado , a los que le
asociamos los dígitos 0 y 1. Todos los circuitos intregrados o chips se
basan en estos transistores y trabajan internamente en binario. Todas las
operaciones se rea- lizan utilizando este sistema de representación, por
eso es muy importante que lo conozcamos, para entender cómo
funcionan los microprocesadores y los chips por dentro.
El sistema binaro utiliza sólo dos dígitos diferentes para representar cualquier número. El peso de los dígitos es una potencia de 2.
8
3.2 Sistema hexadecimal (Base 16)
¿Y sería posible utilizar más de 10 dígitos para representar los
números?. También es posi- ble. Ese es el caso del sistema hexadecimal, en el que se emplean 16 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, A, B, C, D, E y F, donde las letras representan los números 10, 11,
12, 13, 14 y 15 respec- tivamente. Los pesos de los dígitos son
pontencias de 16. Por ejemplo, el número hexadecimal FE2A se puede
descomponer de la siguiente manera: 1111+1110+0010+1010
El sistema hexadecimal se utiliza para representar números binarios de una forma más compacta. Cada dígito hexadecimal codifica
4 bits, de manera que un número hexadecimal de 4 bits permite
representar un número binario de 16 bits. Veamos un ejemplo:
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3. Pasar de hexadecimal a binario
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b) 01AC
c) 55AA
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4. Pasar de binario a decimal
a) 101011
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11
4. DISEÑO DE TABLAS DE LA VERDAD
Así, utilizando un entrenador de circuitos electrónicos, vamos a obtener las
tablas de verdad de estas las 5 puertas lógicas más utilizadas, Y
tendremos que EXPLICAR LO QUE SUCEDE en cada caso
12
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Conclusiones:
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
13
EXPERIMENTO 98 : Puerta AND
Conclusiones:
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___________________________________________________________
14
EXPERIMENTO 99: Puerta NOT
Conclusiones:
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
15
EXPERIMENTO 100: Puerta NAND
Conclusiones:
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
16
EXPERIMENTO 101: Puerta NOR
Conclusiones:
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___________________________________________________________
17
5. En elediferetransiEn elógica
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22
Ejercicio 10: Monta el circuito en el COCODRILE. Indica la tabla
de la verdad y la función de salida del siguiente circuito
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Ejercicio 11: Monta el circuito en el COCODRILE. Indica la tabla
de la verdad y la función de salida del siguiente circuito
A
B
C
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Ejercicio 12: Monta el circuito en el COCODRILE. Indica la tabla
de la verdad y la función de salida del siguiente circuito
A
B
C
D
E
23
Ejercicio 13: Monta el circuito en el COCODRILE. Indica la tabla
de la verdad y la función de salida del siguiente circuito
A
B
C
D
E
Ejercicio 14: Obtén la función. Diseña el circuito que cumpla la
siguiente tabla de verdad. Monta el circuito en el COCODRILE y
dibujalo
A B C F
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0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
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1 1 0 0
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24
Ejercicio 15: Transforma el siguiente circuito analógico en
digital. Indica su tabla de verdad y la función de salida.
Ejercico16: El contactor de un motor está gobernado por 3
finales de carrera A, B, C de modo que funciona si se cumplen
las siguientes condiciones:
1. A accionado, B y C en reposo.
2. A en reposo, B y C accionados.
3. Ay B en reposo, C accionado.
4. A y B accionados, C en reposo.
Se pide: Obtener Tabla de verdad, función de salida y el circuito
con puertas lógicas.
25
6. MÉTODO DE KARNAUGH
Los Mapas de Karnaugh son una herramienta muy utilizada para la
simplificación de circuitos lógicos.
Cuando se tiene una función lógica con su tabla de verdad y se desea
implementar esa función de la manera más económica posible se utiliza
este método.
Ejemplo: Se tiene la siguiente tabla de verdad para tres variables.
Se desarrolla la función lógica basada en ella. (primera forma canónica).
Ver que en la fórmula se incluyen solamente las variables (A, B, C) cuando
F cuando es igual a "1".
Si A en la tabla de verdad es "0" se pone A, si B = "1" se pone B, Si C = "0"
se pone C, etc.
26
Una vez obtenida la función lógica, se implementa el mapa de Karnaugh.
Este mapa tiene 8 casillas que corresponden a 2n, donde n = 3 (número de
variables (A, B, C))
La primera fila corresponde a A = 0
La segunda fila corresponde a A = 1
La primera columna corresponde a BC = 00 (B=0 y C=0)
La segunda columna corresponde a BC = 01 (B=0 y C=1)
La tercera columna corresponde a BC = 11 (B=1 y C=1)
La cuarta columna corresponde a BC = 10 (B=1 y C=0)
En el mapa de Karnaugh se han puesto "1" en las casillas que
corresponden a los valores de F = "1" en la tabla de verdad.
Tomar en cuenta la numeración de las filas de la tabla de verdad y la
numeración de las casillas en el mapa de Karnaugh.
Para proceder con la simplificación, se crean grupos de "1"s que tengan 1,
2, 4, 8, 16, etc. (sólo potencias de 2).
Los "1"s deben estar adyacentes (no en diagonal) y mientras más "1"s
tenga el grupo, mejor.
27
La función mejor simplificada es aquella que tiene el menor número de grupos con el mayor número de "1"s en cada grupo
Se ve del gráfico que hay dos grupos cada uno de cuatro "1"s, (se permite
compartir casillas entre los grupos).
La nueva expresión de la función boolena simplificada se deduce del mapa de Karnaugh.
- Para el primer grupo (rojo): la simplificación da B (los "1"s de la tercera y
cuarta columna) corresponden a B sin negar)
- Para el segundo grupo (azul): la simplificación da A (los "1"s están en la
fila inferior que corresponde a A sin negar)
En este apartado veremos un método para obtener la función más
simplificada a partir de una tabla de verdad.
Vamos a ir poco a poco, viendo los fundamentos de este método.
Supongamos que tenemos una función F(A,B,C) de tres variables, cuya
tabla de verdad es:
Entonces el resultado es F = B + A ó F = A + B
28
Ejercicio 17: Una alarma se activa según la combinación de 3 pulsadores
A, B y C. La alarma se activará cuando se pulsen 2 cualesquiera, excepto
en la combinación A=1, B=1, C=0
Se PIDE: La tabla de la verdad. Simplificación por Karnaugh. Circuitos con
puertas AND, OR y NOT:
Ejercicio18: Tenemos un ascensor de 7 plantas, y queremos realizar un
sistema que nos avise cuando se encuentre en las plantas Baja, 1ª, 3ª y 7ª.
Se PIDE: La tabla de la verdad. Simplificación por Karnaugh. Circuitos con
puertas AND, OR y NOT:
Ejercicio 19: Una alarma se activa según la combinación de 3 pulsadores
A, B y C. La alarma se activará cuando se active B o 2 cualesquiera.
Se PIDE: La tabla de la verdad. Simplificación por Karnaugh. Circuitos con
puertas AND, OR y NOT:
Ejercicio20: Tenemos un ascensor de 5 plantas, y queremos realizar un
sistema que nos avise cuando se encuentre en las plantas Baja, 2ª, 4ª.
Se PIDE: La tabla de la verdad. Simplificación por Karnaugh. Circuitos con
puertas AND, OR y NOT:
Ejercicio21: Un motor eléctrico gira en ambos sentidos por medio de 2
contactos “D”(giro a derechas), “I” (giro a izquierdas). En el caso de que los
dos estén pulsados, el sentido de giro dependerá del estado del interruptor
“L”. Así si “L” activado, girará a la derecha y si está desactivado lo hará a
izquierdas.
Se PIDE: La tabla de la verdad. Simplificación por Karnaugh. Circuitos con
puertas AND, OR y NOT: