Unidad 4: Electrónica Digital

Tecnología

4º ESOgabriela-teacher.blogspot.com

Índice1.Señales eléctricas2.Matemáticas binarias: números decimales y números binarios.3.Funciones lógicas básicas: Álgebra de Boole.4.Puertas lógicas.5.Simplificación de funciones lógicas.

Actividades a realizar1. Actividades de clase.2.Prácticas de taller.

1. Señales eléctricas

Una señal eléctrica es la variación de una magnitud (voltaje o corriente) que permite transmitir la información con la que trabajan los equipos electrónicos.

Hay dos tipos de señales:a)Analógica.b)Digital.

ANALÓGICAVaría de forma continua en el tiempo. Sus valores se cuantifican con números reales.Ej: encefalograma, termómetro y reloj analógicos…

DIGITALRepresenta una variación discontinua en el tiempo, tomando solo valores discretos.Sus valores se cuantifican con números enterosEj: teclado de un cajero, termómetro y reloj digitales…

1.1. Representación de las señales digitales

Representación de los distintos valores que toma la señal (en bits, 0-1) a lo largo del tiempo.

1.1.1. CRONOGRAMA

Ejemplo: Cronogramas de un circuito formado por un pulsador y una bombilla:

Ejemplo: Cronogramas de un circuito formado por un pulsador y dos bombillas:

Tabla que representa las señales de entrada y de salida que corresponden a cada estado.

1.1.2. TABLA DE VERDAD

Ejemplo: Tabla de verdad de un circuito con un pulsador y una bombilla:

P B

0 0

1 1

P B1 B2

0 1 1

1 1 0

2. Matemáticas binarias: Números decimales y números binarios

2.1. Sistema decimalOrigen: India Introducción en España: Árabes.

Base 10: uso de 10 dígitos diferentes para indicar una cantidad (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

El valor de cada símbolo depende de su posición dentro de la cantidad a la que pertenece (unidades, decenas, centenas…):

145 = 1·102 + 4·101 + 5·100

2.2. Sistema binarioSistema digital por excelencia.

Base 2: uso de 2 dígitos diferentes para indicar una cantidad (0, 1). Estos dos valores reciben el nombre de bits (dígitos binarios).

2.2.1. EQUIVALENCIA SISTEMA BINARIO DECIMAL

La cantidad 100112 (en base binaria) está formada por 5 bits y se convierte a su equivalente en el sistema decimal de la siguiente forma:

110012 = 1·24 + 1·23 + 0·22 + 0·21 + 1·20 = 1·24 + 1·23 + 1·20 = 16 + 8 + 1 = 2510

2.2.2. EQUIVALENCIA SISTEMA DECIMAL BINARIO

La cantidad 10710 (en base decimal) se pasa a binario de la siguiente manera:

3710 = 1001012

Se va dividiendo entre 2 y obteniendo cocientes que, a su vez, se dividen entre dos. El número binario son los restos más el último cociente.

¡ATENCIÓN AL ORDEN!

3.1. Funciones lógicas básicas

· 2 elementos: dos proposiciones a y b.

· Tres operaciones binarias fundamentales: - Suma (+): Cumplimiento alternativo de proposiciones, su resultado es cierto si al menos una de las condiciones lo es.

- Multiplicación (·): Cumplimiento simultáneo de proposiciones, su resultado solo el cierto si se dan las dos condiciones a la vez.

- Negación o inversión lógica ( ): Inversión del estado de la variable de entrada (se lee como “a negada”).

3. Funciones lógicas básicas: Álgebra de Boole

Función AND

Función OR

Función NOT

4. Puertas lógicas

En electrónica, las funciones lógicas se materializan en puertas lógicas donde el valor digital de la señal de salida se obtiene al operar con las señales digitales de entrada:

Puerta AND

Puerta OR

Puerta NOT

Efectúa la suma lógica de las señales de entrada: El valor de salida es ‘1’ si

es ‘1’ al menos una entrada.

Símbolo

Hace el producto lógico de las señales de entrada:

El valor de salida es ‘1’ solo si son ‘1’ a la vez

todas las entradas.

Realiza la inversión lógica de la señal de

entrada: si este es ‘1’, la salida es ‘0’ y viceversa.

Funcionamiento

4.2. Otras puertas lógicasA partir de las tres puertas básicas, pueden obtenerse otras que también

son muy habituales:

Puerta NAND

Puerta NOR

Puerta EXOR

Efectúa la negación de la suma lógica. Equivale a

una puerta OR seguida de una NOT: el valor de

salida es ‘1’ si alguna de las entradas no es ‘1’.

Símbolo

Hace la negación del producto lógico.

Equivale a una puerta AND seguida de una NOT: el valor de salida es ‘1’ si no son ‘1’ a la vez todas

las entradas.

Se lee “a más b más… exclusivas”. El valor de

salida es ‘1’ cuando una y solo una de las entradas

vale ‘1’.

Funcionamiento

4.3. Obtención de la función lógica de un problema

Para determinar la función lógica o expresión analítica que define un problema, se suman los productos de las combinaciones de entrada cuya salida sea “1” en la tabla de verdad.

Retomando el ejemplo (hecho en clase) de la balanza con los platillos “a” y “b” y su tabla de verdad:

a b s

0 0 1

1 1 1

0 1 0

1 0 0

La función lógica o expresión analítica de este problema es:

s = · + a · b

“No hay pesa ni en a ni en b o hay pesas en a y en b”.

4.4. Circuitos digitales con puertas lógicasLos circuitos digitales se representan mediante esquemas de puertas

lógicas, donde las distintas entradas y salidas se representan con líneas. Si tomamos la función lógica del equilibrio de la balanza:

Su esquema sería:s = · + a · b

a

b

a

ba·b

·

s = · + a · b

Mapas de Karnaugh

5. Simplificación de funciones lógicas

2 variables

3 variables

4 variables

Ejemplo de simplificación por Karnaugh

a b c S0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1

1.-Tabla de verdad 2.- Mapa de tres variables de S

3.- Agrupamos unos

cbabacaS

4.- Función obtenida

5.- Función más simplificada

cbabcaS )(

Propiedades fundamentales que podemos usar para simplificar

Ley del complementario• a+ā = 1• a·ā = 0

Distributiva• a·(b+c) = a·b + a.c• a+(b·c) = (a+b)·(a+c)

6. Resolución de problemas

Pasos a seguir:

1.- Identificar las entradas y salidas2.- Asignar valores 0 y 1 a cada estado de entrada o salida3.- Escribir la tabla de verdad4.- Dibujar el mapa de Karnaugh y agrupar “unos”5.- Escribir la función simplificada. Mirar si se puede simplificar más (prop. distributiva).6.- Implementar la función dibujando el esquema de puertas lógicas