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PRENTICE HALL HISPANOAMERICANA, S.A.

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REVISIONTECNICA: IING. JOSE ANTONIO TORRES HERNANDEZIIIngeniero en ElectrónicaUniversidad La Salle. A.C.

TRADUCCION:ING. GABRIEL SANCHEZ GARCIAIngeniero Mecánico Electricista-UNAM

MUHAMMAD H. RASHIDPh.D., Fellow lEE

Professor of Electrical EngineeringPurdue University at Fort Wayne

Segunda edición

Circuitos, dispositivosy aplicaciones

Electrónica de potencia

K2Z2 e

Impreso en México/Printed in Mexico

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LITOGRAFICA INGRAMEX.SA DE C.V.CENTENO No. 112-1COL. GRANJAS ESM!RAUIAMEXICO OtilO. D.F.

o..,Miembro de la'Cámara Nacional de la Industria Editorial, Reg. Núm. 1524Original English Language Edition Pablished by Prentice Hall Inc.Copyright © 1993

All Rights ReservedISBN O·13·678996·X

Traducido del inglés de la obra: Power Electronics Circuits, Devices, and ApplicationsAll Rights Reserved. Authorized translation from englishlanguage edition published by Prentice Hall Inc.

Todos los Derechos Reservados. Traducción autorizada de laedición en inglés publicada por Prentice Hall Inc.

All Rights Reserved. No part of this book may be reproduced or transmitted in any formor by any means, electronic or mechanical, incIuding photocopying recording or by anyinformation storage retrieval system, without permission in writing from the publisher.

Proihibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio o métodosin.autorización por escrito del editor.

Derechos reservados © 1995'respecto a la primera edición en español publicada porPRENTICE HALL HISPANOAMERICANA, S.A.Enrique Jacob 20, Col. El Conde53500 Naucalpan de Juárez, Edo. de México.

ISBN 968·880·586·6

RASHlD: ELECTRONICA DE POTENCIA, CIRCUITOS,D/SPOSITJ\iOS y APLICACIONES 2/Ed.

EDIC/ON EN INGLES:

Publisher: Alan AptProduction Editor: Mona PompiliCover Designer: Wanda Lubelska DesignCopy Editor: Barbara ZeidersPrepress Buyer: Linda BehrensManufacturing Buyer: Dave DickeySupplements Editor: Alice DworkinEditorial Assistant: SherIeyMcGuire

RAYMUNDO CRUZADO GONZALEZMOISES PEREZ ZAVALAALBERTO SIERRA OCHOAENRIQUE IVAN GARCIA HERNANDEZJOSE TOMAS PEREZ BONILLALUIS GERARDO CEDEÑO PLASCENCIAJULIAN ESCAMILLA LIQUIDANOTOAQUIN RAMOS SANTALLAENRIQUE GARCIACARMONA

PRESIDENTE DE LA DIVISIONLATINO AMERICANA DE SIMON & SCHUSTERDIRECTOR GENERAL:DIRECTOR DE EDICIONES:GERENTE DIVISION UNIVERSITARIA:GERENTE EDITORIAL:EDITOR:GERENTE DE EDICIONES:SUPERVISOR DE TRADUCCION:SUPERVISOR DE PRODUCCION:

EDICION EN ESPAÑOL

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A mis padres. mi esposa Fátimay mis hijos,

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vii

El libro Electrónica de potencia está concebido como libro de texto para el curso sobre "electróni­ca de potencia/convertidores estáticos de potencia" para estudiantes intermedios y avanzados eningeniería eléctrica y electrónica. También se podrá utilizar como libro de texto para estudiantesgraduados, y podrá considerarse como libro de referencia para ingenieros practicantes involucra­dos en el diseño y en las aplicaciones de la electrónica de potencia. Los prerrequisitos serían cur­sos sobre electrónica básica y circuitos eléctricos básicos. El contenido de Electrónica de potenciasobrepasa el alcance de un curso de un semestre. Para un curso elemental, los capítulos 1 alll de­berán ser suficientes para dar una sólida base de la electrónica de potencia. Los capítulos 11 al 16deberán dejarse para otros cursos, o bien incluirse en un curso de graduados.

El tiempo que se asigna normalmente a un curso sobre electrónica de potencia en una curri­cula típica de subgraduados es un semestre. La electrónica de potencia se ha desarrollado ya a talpunto que en un curso de un solo semestre resulta difícil cubrir completamente el tema. Los fun­damentos de la electrónica de potencia están bien establecidos y no cambian con r.apidez.Sin em­bargo, las características de los dispositivos mejoran en forma continua y aparecen otros nuevos.Electrónica de potencia, mediante el método de análisis empírico, cubre primero las técnicas deconversión y las características de los dispositivos y después sus aplicaciones. Hace énfasis en losprincipios fundamentales de la conversión de potencia. Esta edición de electrónica de potencia esuna revisión completa de su primera edición, que (i) utiliza métodos de análisis empíricos, en vezde método deductivos, (ii) introduce lo más avanzado y de actualidad en técnicas de modulación,(iii) presenta un nuevo capítulo sobre "Inversores de pulso resonante" y cubre las técnicas corres­pondientes de avanzada, (iv) integra el software estándar de la industria, SPICE, y los ejemplos dediseño que se verifican mediante la simulación SPICE, (v) analiza convertidores con cargas RL, y(vi) ha corregido errores tipográficos y expandido secciones y/o párrafos a fin de añadir explica­ciones. El libro está dividido en cinco partes:

1. Introducción-capítulo 12. Técnicas de conmutación del SCR y técnicas de conversión de pot.encia-capítulos 3, 5,6,

7,9, 10y 11

Prefacio

Prefacioviii

Muhammad H. RashidFort Wayne, Indiana

Los temas como los referentes a los circuitos trifásicos, circuitos magnéticos, funciones de con­mutación de convertidores, análisis transitorios en cd y análisis de Fourier se incluyen en losapéndices.

La electrónica de potencia se ocupa de la aplicación de la electrónica de estado sólido parael control y la conversión de la potencia eléctrica. Las técnicas de conversión requieren de la con­mutación de dispositivos semiconductores de potencia. Los circuitos electrónicos de bajo nivel,que por lo común están formados por circuitos integrados y de componentes discretos, generan lassefiales de compuerta requeridas para los dispositivos de potencia. Tanto los circuitos integradoscomo los componentes discretos se han ido reemplazando por los microprocesadores.

Un dispositivo de potencia ideal no debería presentar limitaciones de conmutación, en tér­minos del tiempo de activación, el tiempo de desactivación y las capacidades de manejo de co­rriente y de voltaje, o conectarse ni al desconectarse. La tecnología de los semiconductores depotencia está desarrollando rápidamente dispositivos de potencia de conmutación rápida, con lí­mites crecientes de voltaje y de corriente. Dispositivos de conmutación de potencia como los TBJde potencia, los MOSFET, SIT, lGBT, MCT, SITH, SCR, TRIAC, GTO y otros, están encontran­do crecientes aplicaciones en una amplia gama de productos. Con dispositivos de conmutaciónmás rápidos disponibles, las aplicaciones de los microprocesadores modernos en la síntesis de lasestrategias de control de los dispositivos de potencia manejados por compuerta para cumplir conlas especificaciones de conversión, han ampliado el ámbito de la electrónica de potencia. La revo­lución de la electrónica de potencia ha ganado un gran impulso, desde fines de los años ochenta yprincipios de los años noventa. En el curso de los siguientes 30 años, la electrónica de potenciaconformará la forma y el estado de la electricidad en algún lugar entre su generación y todos sususuarios. Las aplicaciones potenciales de la electrónica de potencia aún están pendientes de serexploradas por completo, pero en este libro hemos hecho toda suerte de esfuerzos para cubrir tan­tas aplicaciones como nos ha sido'posible.

3. Dispositivos-capítulos 2, 4 Y8

4. Aplicaciones-capítulos 12,13,14 Y155. Protecciones-capítulo 6

ix

Ha sido muy placentero poder trabajar con el editor, Alan Apt, y con la editora de desarrollo, 50n­dra Chávez. Finalmente, me gustaría agradecer a mi familia por su cariño, paciencia y compren­sión.

Mazen Abdcl-Salam-Universidad del Petróleo y los Minerales King Fahd Arabia SauditaAshoka K. S. Bhat-Universidad de Victoria, CanadáFred Brockhurst-Instituto de Tecnología Rose-HulmanJoseph M. Crowlcy-Universidad de Illinois, Urbana-ChampaignMehrad Ehsani-Universidad Texas A&MAlexander E. Emanuel-Instituto Politécnico de WorcesterGeorge Gela-Universidad Estatal de OhioHerman W. Hill-Universidad de OhioWahid Hubbi-Instituto de Tecnología de New JerseyMarrija Ilic-Spong-Universidad de Illinois, Urbana-ChampaignShahidul I.Khan-Universidad de Concordia, CanadáPeter Lauritzen-Universidad de WashingtonJack Lawler-Universidad de TennesseeArthur R. Miles-Universidad Estatal del Norte North DakotaMehdat M. Morcas-Universidad Estatal de KansasHassan Moghbelli-Universidad Calumct de PurdueH. Ramezani-Ferdowsi-Universidad de Mashhad, Irán

Muchas personas han contribuido a esta edición y han hecho sugerencias basadas en sus experien­cias como profesores o como estudiantes en el salón de clase. Me gustaría dar las gracias a las si­guientes personas por sus comentarios y sugerencias:

Reconocimientos

xi

1-1 Aplicaciones de la electrónica de potencia,1-2 Historia de la electrónica de potencia, 21-3 Dispositivos semiconductores de potencia, 51-4 Características de control de los dispositivos de potencia, 101-5 Tipos de circuitos electrónicos de potencia, 121-6 Diseño de equipo de electrónica de potencia, 151-7 Efectos periféricos, 151-8 Módulos de potencia, 161-9 Módulos inteligentes, 171-10 Publicaciones periódicas y conferencias sobre electrónica de potencia, 17

Resumen, 18Referencias, 18Preguntas de repaso, 19

CAPITULO 1 INTRODUCCION 1

Contenido

xii Contenido

CAPITULO 4 TIRISTORES 964-1 Introducción, 964-2 Características de los tiristores, 96

3-1 Introducción, 373-2 Diodos con cargas RC y RL, 373-3 Diodos con cargas LC y RLC, 403-4 Diodos de marcha libre, 463-5 Recuperación de la energía atrapada con un diodo, 483-6 Rectificadores monofásicos de media onda, 513-7 Parámetros de rendimiento, 523-8 Rectificadores monofásicos de onda completa, 593-9 Rectificador monofásico de onda completa con carga RL, 633-10 Rectificadores multifase en estrella, 673-11 Rectificadores trifásicos en puente, 713-12 Rectificador trifásico con carga RL, 743-13 Diseño de circuitos rectificadores, 763-14 Voltajede salida con filtro LC, 853-15 Efectos de las inductancias de la fuente y de la carga, 88

Resumen, 90Referencias, 91Preguntas de repaso, 91Problemas, 91

CAPITULO 3 CIRCUITOSCON DIODOS Y CIRCUITOSRECTIFICADORES 37

2-1 Introducción, 202-2 Características de diodos, 202-3 Características de la recuperación inversa, 232-4 Tipos de diodos de potencia, 25

2-4.1 Diodos de uso general, 252-4.2 Diodos de recuperación rápida, 252-4.3 Diodos Schottky, 26

2-5 Efectos del tiempo de recuperación directa e inversa, 272-6 Diodos conectados en serie, 292-7 Diodos conectados en paralelo, 312-8 Modelo SPice de diodo, 32

Resumen, 34Referencias, 35Preguntas de repaso, 35Problemas, 35

CAPITULO 2 DIODOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA 20

xiii

~~,----------------------------------

Contenido

CAPITULO 5 RECTIFICADORESCONTROLADOS 1305-1 Introducción, 1305-2 Principio de operación del convertidor controlado por fase, 1315-3 Semiconvertidores monofásicos, 133

5-3.1 Semiconvertidor monofásico con carga RL, 1365-4 Convertidores monofásicos completos, 138

5-4.1 Convertidor monofásico completo con cargaRL, 1415-5 Convertidores monofásicos duales, 1435-6 Convertidores monofásicos en serie, 1455-7 Convertidores trifásicos de media onda, 1505-8 Semiconvertidores trifásicos, 153

5-8.1 Semiconvertidores trifásicos con carga RL, 1575-9 Convertidores trifásicos completos, 158

5-9.1 Convertidor trifásico completo con carga RL, 1645-10 Convertidores trifásicos duales, 165

4-3 Modelo de tiristor de dos transistores, 984-4 Activación del tiristor, 1004-5 Protección contra ditdt, 1024-6 Protección contra dvldt, 1034-7 Desactivación del tiristor, 1054-8 Tipos de tiristores, 106

4-8.1 Tiristores de control de fase, 1074-8.2 Tiristores de conmutación rápida, 1074-8.3 Tiristores de desactivado por compuerta, 1084-8.4 Tiristores de triodo bidireccional, 1094-8.5 Tiristores de conducción inversa, 1104-8.6 Tiristores de inducción estática, 1114-8.7 Rectificadores controlados de silicio fotoactivados por luz, 1114-8.8 Tiristores controlados por FET, 1124-8.9 Tiristor controlados por MaS, 112

4-9 Operación en serie de tiristores, 1144-10 Operación en paralelo de tíristores, 1174-11 Circuitos de disparo de tiristor, 1184-12 Transistor monounión, 1204-13 Transistor monounión programable, 1234-14 Modelo SPice para el tiristor, 124

Resumen, 126Referencias, 127Preguntas de repaso, 128Problemas, 128

Contenidoxiv

CAPITULO 7 TECNICAS DECONMUTACION DE TIRISTORES 2397-1 Introducción, 2397-2 Conmutación natural, 2407-3 Conmutación forzada, 240

7-3.1 Autoconmutacion, 2417-3.2 Conmutación por impulso, 243

CAPITULO 6 CONTROLADORES DEVOLTAJE CA 1906-1 Introducción, 1906-2 Principio del control de abrir y cerrar, 1916-3 Principio del control de fase, 193 .6-4 Controladores bidireccionales monofásicos con cargas resistivas, 1956-5 Controladores monofásico con cargas inductivas, 1986-6 Controladores trifásicos de media onda, 2016-7 Controladores trifásicos de onda completa, 2066-8 Controladores trifásicos bidireccionales conectados en delta, 2106-9 Cambiadores de derivaciones de un transformador monofásico, 2146-10 Cicloconvertidores, 218

6-10.1 Cicloconvertidores monofásicos, 2196-10.2 Cicloconvertidores trifásicos, 2216-10.3 Reducción de armónicas de salida, 222

6-11 Controladores de voltaje de ca con control PWM, 2256-12 Diseño de circuitos de controladores de voltaje ca, 2266-13 Efectos de las inductancias en alimentación yen la carga, 233

Resumen, 234Referencias, 234Preguntas de repaso, 235Problemas, 236

5-11 Mejoras al factor de potencia, 1675-11.1 Control del ángulo de extinción, 1675-11.2 Control del ángulo simétrico, 1695-11.3 Control por modulación del ancho de pulso, 1725-11.4 Modulación senoidal del ancho de pulso, 175

5-12 Diseño de circuitos convertidores, 1765-13 Efectos de las inductancias de carga y de alimentación, 1825-14 Circuitos de disparo, 184

Resumen, 184Referencias, 186Preguntas de repaso, 186Problemas, 187

xvContenido

CAPITULO 9 PULSADORES DECD 3039-1 Introducción, 3039-2 Principio de la operación reductora, 3039-3 Pulsador reductor con carga RL, 306

8-1 Introducción. 2628-2 Transistores de unión bipolar. 263

8-2.1 Características en régimen permanente, 2638-2.2 Características de conmutación, 2678-2.3 Límites de conmutación, 2748-2.4 Control de la excitación de la base, 276

8-3 MOSFET de potencia, 2808-3.1 Características en régimen permanente, 2808-3.2 Características de conmutación, 284·8-3.3 Excitación de compuerta, 285

8-4 SIT, 2868-5 IGBT, 2878-6 Operación en serie y en paralelo. 2898-7 Limitaciones por di/de y dvldt, 2918-8 Aislamiento de las excitaciones de compuerta y de base, 294

8-8.1 Transformadores de pulso, 2958-8.2 Acopladores ópticos, 295

8-9 Modelos SPice, 296Resumen, 299Referencias, 299Preguntas de repaso, 300Problemas, 301

CAPITULO 8 TRANSISTORES DE POTENCIA 262

7-3.3 Conmutación por pulso resonante, 2467-3.4 Conmutación complementaria, 2507-3.5 Conmutaciónporpulsoextemo,2517-3.6 Conmutación del lado de la carga, 2527-3.7 Conmutación del lado de la línea, 252

7-4 Diseño de circuitos de conmutación, 2547-5 Modelo SPice del tiristor de cd, 2567-6 Capacitares de conmutación, 259

Resumen, 259Referencias, 260Preguntas de repaso. 260Problemas, 260

Contenidoxvi

CAPITULO 10 INVERSORESDEMODULACION DE ANCHO DE PULSO 35610-1 Introducción, 35610-2 Principio de operación, 35710-3 Parámetros de rendimiento, 35910-4 Inversores monofásicos en puente, 36010-5 Inversores trifásicos, 364

10-5.1 Conducción a 180°, 36410-5.2 Conducción a 120°, 370

10-6 Control de voltaje de inversores monofásicos, 37210-6.1 Modulación de un solo ancho de pulso, 37210-6.2 Modulación varios anchos de pulso, 37410-6.3 MOdulaciónsenoidal del ancho de pulso, 37610-6.4 Modulación senoidal modificada del ancho de pulso, 37810-6.5 Control por desplazamiento de fase, 380

10-7 Control de voltaje en inversores trifásicos, 38110-8 Técnicas avanzadas de modulación, 38210-9 Reducción de armónicas, 38710-10 Inversores con tiristor por conmutación forzada, 390

10-10.1 Inversores con conmutación auxiliar, 39110-10.2 Inversores de conmutación complementaria, 393

9-4 Principio de operación elevadora, 3099-5' Parámetros de rendimiento, 3129-6 Clasificación de pulsadores, 3129-7 Reguladores en modo conmutado, 316

9-7.1 Reguladores reductores, 3179-7.2 Reguladores elevadores, 320·9-7.3 Reguladores reductores-elevadores, 3239-7.4 Reguladores Cúk, 3269-7.5 Limitaciones de la conversión en un paso, 330

9-8 Circuitos pulsadores con tiristores, 3319-8.1 Pulsadores conmutados por impulso, 3319-8.2 Efectos de las inductancias de la alimentación y de la carga, 3369-8.3 Pulsadores de tres tiristores conmutados por impulso, 3379-8.4 Pulsadores de pulso resonante, 338

9-9 Diseño de un circuito pulsador, 3429-10 Consideraciones magnéticas, 350

Resumen, 351Referencias, 351Preguntas de repaso, 352Problemas, 353

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xviiContenido

CAPITULO 12 INTERRUPTORESESTATICOS 46412-1 Introducción, 46412-2 Interruptores monofásicos de ca, 46412-3 Interruptores trifásicos de ca, 46712-4 Interruptores inversores trifásicos, 46912-5 Interruptores de ca para transferencia de bus, 47012-6 Interruptores de cd, 47112-7 Relevadores de estado sólido, 47212-8 Diseño de interruptores estáticos, 474

Resumen, 474

11-1 Introducción, 41411-2 Inversores resonantes en serie, 415

11-2.1 Inversores resonantes en serie con interruptores unidireccionales, 41511-2.2 Inversores resonantes en serie con interruptores bidireccionales, 42211-2.3 Respuesta de frecuencia para cargas en serie, 42811-2.4 Respuesta de frecuencia para carga en paralelo, 43111-2.5 Respuesta de frecuencia para cargas en serie-paralelo, 433

11-3 Inversores resonantes en paralelo, 43411-4 Inversor resonante de clase E, 43911-5 Rectificador resonante de clase E, 44311-6 Convertidores resonantes de conmutación a corriente cero, 446

11-6.1 Convertidor resonante ZCS de tipo L, 44611-6.2 Convertidor resonante ZCS de tipo M, 451

11-7 Convertidores resonantes de conmutación a voltaje cero, 45111-8 Convertidores resonantes de conmutación a voltaje cero en dos cuadrantes, 45411-9 Inversores resonantes de enlace cd, 457

Resumen, 460Referencias, 461Preguntas de repaso, 462Problemas, 462

CAPITULO 11 CONVERTIDORESDE PULSO RESONANTE 414

10-11 Inversores de fuente de corriente, 40010-12 Inversor de enlace de cd variable, 40210-13 Diseño de circuitos inversores, 40410-14 Consideraciones magnéticas, 410

Resumen, 410Referencias, 410Preguntas de repaso, 411Problemas, 412

Contenidoxviii

CAPITULO 14 PROPULSORESDECD 49314-1 Introducción, 49314-2 Características básicas de los motores de cd, 49414-3 Modos de operación, 49814-4 Propulsores monofásicos, 501

14-4.1 Propulsores de convertidor de media onda monofásico, 50114-4.2 Propulsores de semiconvertidor monofásico, 50314-4.3 Propulsores de convertidor completo monofásico, 50414-':.4 Propulsores de convertidor dual monofásico, 505

14-5 Propulsores trifásicos, 50814-5.1 Propulsores de convertidor trifásico de media onda, 50914-5.2 Propulsores de semiconvertidor trifásico, 50914-5.3 Propulsores de convertidor trifásico completo, 50914-5.4 Propulsores de convertidor trifásico dual, 510

14-6 Propulsores de pulsador, 51314-6.1 Principio de control de potencia, 51414-6.2 Principio de control de freno regenerativo, 51514-6.3 Principio de control de freno reostático, 51814-5.4 Principio de control combinado de freno regenerativo y reostático, 519

CAPITULO 13 FUENTES DE PODER 47713-1 Introducción, 47713-2 Fuentes de poder de cd, 478

13-2.1 Fuentes de poder de cd en modo de conmutación, 47813-2.2 Fuentes de poder de cd resonantes, 48113-2.3 Fuentes de poder bidireccionales de ca, 481

13-3 Fuentes de poder de ca, 48313-3.1 Fuentes de poder de ca en modo interrumpido, 48513-3.2 Fuentes de poder de ca resonantes, 48613-3.3 Fuentes de poder de ca bidireccionales, 486

13-4 Conversiones multietapas, 48713-5 Acondicionamiento del factor de potencia, 48713-6 Consideraciones magnéticas, 488

Resumen, 490Referencias, 490Preguntas de repaso, 491Problemas, 491

Referencias, 475Preguntas de repaso, 475Problemas, 475

Contenido xix

CAPITULO 16 PROTECCIONDE DISPOSITIVOS V CIRCUITOS 59116-1 Introducción, 59116-2 Enfriamiento y disipadores de calor, 59116-3 Circuitos de apoyo, 59716-4 Transitorios de recuperación inversa, 597

15-1 Introducción, 54115-2 Propulsores de motores de inducción, 542

15-2.1 Características de rendimiento, 54315-2.2 Control del voltaje del estator, 54915-2.3 Control del voltaje del rotor, 55215-2.4 Control por frecuencia, 55915-2.5 Control de voltaje y de frecuencia, 56115-2.6 Control de corriente, 56315-2.7 Control de voltaje, corriente, y frecuencia, 56615-2.8 Control en lazo cerrado de motores de inducción, 568

15-3 Propulsores de motores síncronos, 57315-3.1 Motores de rotor cilíndrico, 57515-3.2 Motores de polos salientes, 57815-3.3 Motores de reluctancia, 57915-3.4 Motores de imán permanente, 58015-3.5 Motores de reluctancia conmutada, 58115-3.6 Control en lazo cerrado de motores síncronos, 58215-3.7 Propulsores de motor de cd y ca sin escobillas, 582Resumen, 586Referencias, 587Preguntas de repaso, 588Problemas, 588

CAPITULO 15 PROPULSORESDECA 541

14-6.5 Propulsores pulsadores de dos y uatro cuadrantes, 52014-6.6 Pulsadores multifase, 522

14-7 Control en lazo cerrado de los propulsores-de cd, 52414-7.1 Función de transferencia en lazo abierto, 52414-7.2 Función de transferencia en lazo cerrado, 52814-7.3 Control en lazo por seguimiento de fase, 53314-7.4 Control por microcomputadora de propulsores de cd, 534Resumen, 535Re ferences , 536Preguntas de repaso, 536Problemas, 537

Contenidoxx

697INDICE

BIBLlOGRAFIA 695

APENDICEG HOJAS DEDATOS 656

APENDICE F LISTADO DE PROGRAMAS DECOMPUTOEN IBM-PC BASICA 646

APENDICEE ANALlSIS DE FOURIER 643

APENDICED ANALlSIS DETRANSITORIOS EN CD 639

APENDICEC FUNCIONESDECONMUTACION DELOSCONVERTIDORES 633

APENDICEB CIRCUITOSMAGNETICOS 628

APENDICEA CIRCUITOSTRIFASICOS 624

16-5 Transitorios del lado de alimentación y del lado de carga, 60316-6 Protección de voltaje mediante diodos de selenio y varistores de óxido metálico, 606 -16-7 Protecciones de corriente, 607

16-7.1 Cómo utilizar los fusibles, 60816-7.2 Corriente de falla con fuente de ca, 61516-7.3 Corriente de falla con fuente de cd, 617Resumen, 620Referencias, 620Preguntas de repaso, 620Problemas, 621

1

Durante muchos años ha existido la necesidad de controlar la potencia eléctrica de los sistemas detracción y de los controles industriales impulsados por motores eléctricos; esto ha llevado a untemprano desarrollo del sistema Ward-Leonard con el objeto de obtener un voltaje de corriente di­recta variable para el control de los motores e impulsores. La electrónica de potencia ha revolu­cionado la idea del control para la conversión de potencia y para el control de los motoreseléctricos.

La electrónica de potencia combina la energía, la electrónica y el control. El control se en­carga del régimen permanente y de las características dinámicas de los sistemas de lazo cerrado.La energía tiene que ver con el equipo de potencia estática y rotativa o giratoria, para la genera­ción, transmisión y distribución de energía eléctrica. La electrónica se ocupa de los dispositivos ycircuitos de estado sólido requeridos en el procesamiento de señales para cumplir con los objeti­vos de control deseados. La electrónica de potencia se puede definir como la aplicación de laelectrónica de estado sólido para el control y la conversión de la energía eléctrica. En la figura 1-1se muestra la interrelación de la electrónica de potencia con la energía, la electrónica y el control.

La electrónica de potencia se basa, en primer término, en la conmutación de dispositivos se­miconductores de potencia. Con el desarrollo de la tecnología de los semiconductores de potencia,las capacidades del manejo de la energía y la velocidad de conmutación de los dispositivos de po­tencia han mejorado tremendamente. El desarrollo de la tecnología de los microprocesadores-mi­crocomputadoras tiene un gran impacto sobre el control y la síntesis de la estrategia de controlpara los dispositivos semiconductores de potencia. El equipo de electrónica de potencia modernoutiliza (1) semiconductores de potencia, que pueden compararse con el músculo, y (2) microelec­trónica, que tiene el poder y la inteligencia del cerebro.

La electrónica de potencia ha alcanzado ya un lugar importante en la tecnología moderna yse utiliza ahora en una gran diversidad de productos de alta potencia, que incluyen controles decalor, controles de iluminación, controles de motor, fuentes de alimentación, sistemas de propul­sión de vehículos y sistemas de corriente directa de alto voltaje (HVDC por sus siglas en inglés).

,-, APLICACIONES DE LA ELECTRONICA DE POTENCIA

Introducción

2 Cap. 1Introducción

La historia de la electrónica de potencia empezó en el año 1900. con la introducción del rectifica­dor de arco de mercurio. Luego aparecieron, gradualmente, el rectificador de tanque metálico, elrectificador de tubo al alto vacío de rejilla controlada. el ignitrón, el fanotrón y el tiratrón. Estosdispositivos se aplicaron al control de la energía hasta la década de 1950.

La primera revolución electrónica inicia en 1948 con la invención del transistor de silicio enlos Bell Telephone Laboratories por los señores Bardccn, Brauain y Schockley. La mayor parte delas tecnologías electrónicas avanzadas actuales tienen su origen en esta invención. A través de losaños, la microelectrónica moderna ha evolucionado a partir de los semiconductores de silicio. Elsiguiente gran parteaguas, en 1956, también provino de los Bell Telephone Laboratories: la inven­ción del transistor de disparo PNPN, que se definió como un tiristor o rectificador controlado desilicio (SCR por sus siglas en inglés).

La segunda revolución electrónica empezó en 1958 con el desarrollo del tiristor comercialpor General Elcctric Company. Ese fue el principio de una nueva era en la electrónica de poten­cia. Desde entonces, se han introducido muy diversos tipos de dispositivos semiconductores depotencia y técnicas de conversión. La revolución de la microelectrónica nos dio la capacidad de

1-2 HISTORIA DE LA ELECTRONICADE POTENCIA

Resulta difícil trazar los límites de las aplicaciones de la electrónica de potencia; en especial conlas tendencias actuales en el desarrollo de los dispositivos de potencia y los microprocesadores. ellímite superior está aún indefinido. En la tabla l.l se muestran algunas de las aplicaciones de laelectrónica de potencia.

Figura 1-1 Relación de la electrónica de potencia con la energía. la electró­nica y el control.

Electrónica

ElectrónicaDispositivos I Circuitos

Equipo depotencia

Estática I Giratoria

ControlAnalógico I Digital

Potencia

3Historia de la electrónica de potenciaSec.1-2

Fuente: Ref. 5

Fuentes de alimentación para radar/sonarTransito masivoMineríaControl de hornosControles de motorCircuitos de televisiónFuentes de alimentaciónCompensación de voltamperios reactivosPerforación de pozos petrolerosGeneradores ultrasónicosPropulsores motoresMáquinas dispensadoras automáticasInterruptores estáticosBombas y compresoresFonógrafosFotocopiasControles de señales de tránsitoTransmisores de muy baja frecuenciaDcflcctorcs de televisiónTrenes de laminaciónSistemas de seguridadTrenes miniaturaAmplificadores de radio frecuenciaFuentes de alimentación de energía solarRclcvadores estáticosControles de temperaturaPrensas de impresiónflalastras para lámpara de arco de mercurioFuentes de alimentación no interrumpiblesSoldaduraMaterial fotográficoLavadorasJuguetesProducción de papelSistemas servoTrenesArranque de máquinas síncronasProyectores de cincReguladores de voltajeFuentes de poder para aplicaciones espacialesTemporizadoresMáquinas de coserAceleradores de partículasMagnetos o electroimanesFibras sintéticasRclcvadorcs de estado sólidoAspiradoras de vacíoTransponadores de personasUnidad superficial de rangoBarra de control de reactor nuclearReguladoresContactores de estado sólidoRefrigeradores

Abre puertas eléctricosAcondicionamiento del aireAlarmasAlarmas contra roboAmplificadores de audioArrancadores para turbinas de gasAtenuadoresAtenuadores luminososCalderasCalefacción por inducciónCargador de bateríaCentelladores luminososCharolas para calentar alimentosCobijas eléctricasComputadorasConductoresControles de calorControles lineales de motor de inducciónCorriente directa de alto voltaje (HYDC)CrisolesElectrodepósito electromecánicoElectrodomésticosElectroimanesElevadoresEstibadoresExcitadores de generadorExhibidoresFuentes de alimentación para aeronavesFuentes de alimentación para laserGrabaciones magnéticasGrúas y tomosHerramientas eléctricasHerramientas manuales de potenciaHornos de cementoIgnición electrónicaIluminación de alta frecuenciaJuegosLicuadorasLocomotorasMezcladores de alimentoMolinosPrecipitadores electrostáticosProcesos químicosPublicidadPuertas de cochera automáticasPulsadorRelevadores de engancheSecadoras de ropaSecadoras eléctricosSopladoresVehículos eléctricosVentiladoresVentiladores eléctricos

TABLA 1.1 ALGUNAS APLICACIONES DE LA ELECTRONICADE POTENCIA

4

<U<U

'"Vl<U

~ §<U¡-Oj"O,~'"s'"o8

5Dispositivos semiconductores de potenciaSeco '-3

Desde que se desarrolló el primer tiristor de rectificador controlado de silicio (SCR), a fines de1957, ha habido grandes adelantos en los dispositivos semiconductores de potencia. Hasta 1970,los tiristores convencionales se habían utilizado en forma exclusiva para el control de la energíaen aplicaciones industriales. A partir de 1970, se desarrollaron varios tipos de dispositivos semi­conductores de potencia que quedaron disponibles en forma comercial. Éstos se pueden dividir encinco tipos principales: (1) diodos de potencia, (2) tiristores, (3) transistores bipolares de junturade potencia (BJT), (4) MOSFET de potencia, y (5) transistores bipolares de compuerta aislada(IGBT) y transistores de inducción estáticos (SIn. Los tiristores se pueden subdividir en ocho ti­pos: (a) tiristor de conmutación forzada, (b) tiristor conmutado por línea, (e) tiristor desactivadopor compuerta (GTO), (d) tiristor de conducción inversa (RCT), (e) tiristor de inducción estático(SITH), (f) tiristor desactivado con asistencia de compuerta (GATI), (g) rectificador controladode silicio fotoactivado (LASCR), y (h) tiristores controlados por MOS (MCn. Los transistores deinducción estáticos también están disponibles en forma comercial,

Los diodos de potencia son de tres tipos: de uso general, de alta velocidad (o de recupera­ción rápida) y Schouky, Los diodos de uso general están disponibles hasta 3000 V, 3500 A, y laespecificación de los diodos de recuperación rápida puede llegar hasta 3000 V, 1000 A. El tiempode recuperación inversa varía entre 0.1 y 5 us. Los diodos de recuperación rápida son esencialespara la interrupción de los convertidores de potencia a altas frecuencias. Un diodo tiene dos termi­nales: un cátodo y un ánodo. Los diodos Schottky tienen un voltaje bajo de estado activo y untiempo de recuperación muy pequeño, típicamente en nanosegundos. La corriente de fuga aumen­ta con el voltaje y sus especificaciones se limitan a 100 V, 300 A. Un diodo conduce cuando el -voltaje de su ánodo es más alto que el de su cátodo; siendo la caída de voltaje directa de un diodode potencia muy baja, típicamente 0.5 y 1.4 V. Si el voltaje de cátodo es más alto que el voltaje deánodo, se dice que el diodo está en modo de bloqueo. En la figura 1-3 aparecen varias configura­ciones de diodos de uso general, mismos que se agrupan básicamente en dos tipos. Uno se conocecomo de perno o montado en perno y el otro como de disco empacado a presión o de disco dehockey.En el de perno, tanto el ánodo como el cátodo podrían ser el perno.

Un tiristor tiene tres terminales: un ánodo, un cátodo.y una compuerta. Cuando una pequeñacorriente pasa a través de la terminal de la compuerta hada el cátodo, el tiristor conduce, siempre ycuando la terminal del ánodo esté a un potencial más alto que el cátodo. Una vez que el tiristor estáen un modo de conducción, el circuito de la compuerta no tiene ningún control y el tiristor continúaconduciendo. Cuando un tiristor está en un modo de conducción, la caída de potencial en directa es

'-3 DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA

procesar una gran cantidad de información a una velocidad increíble. La revolución de la electró­nica de potencia nos está dando la capacidad de dar forma y controlar grandes cantidades de ener­gía con una eficiencia cada vez mayor. Debido a la fusión de la electrónica de potencia, que es elmúsculo, con la microelectrónica, que es el cerebro. se han descubierto muchas aplicaciones po­tenciales de la electrónica de potencia, y se descubrirán más. Dentro de los siguientes 30 años, laelectrónica de potencia formará y condicionará la electricidad, en alguna parte de la línea de trans­misión, entre el punto de generación y todos los usuarios. La revolución de la electrónica de po­tencia ha ganado inercia, desde el fin de los años 80 y principios de los 90. En la figura 1.2 semuestra la historia cronológica de la electrónica de potencia.

Cap. 1Introducción6

Figura 1-4 Varias configuraciones detiristor. (Cortesía de Powerex, Ine.)

muy pequeña, típicamente 0.5 a 2 V. Un tiristor que conduce se puede desactivar haciendo que elpotencial del ánodo sea igualo menor que el potencial del cátodo. Los tiristores conmutados en lí­nea se desactivan en razón de la naturaleza senoidal del voltaje de entrada, y los tiristores conmuta­dos en forma forzada se desactivan mediante un circuito adicional conocido como circuitería deconmutación. En la figura 1-4 se muestran varias configuraciones de tiristores de control de fase (ode conmutación de línea): tipo perno, tipo disco de hockey, tipo plano, y tipo de aguja.

Los tiristores naturales o conmutados en línea están disponibles con especificaciones dehasta 6000 V, 3500 A. El tiempo de desactivación de los iiristorcs de bloqueo inverso de alta ve­locidad ha mejorado en forma sustancial y es posible obtener de 10 a 20 IlS con un tiristor de1200-V, 2000-A. El tiempo de desactivación se define como el intervalo de tiempo entre el ins­tante en que la corriente principal se reduce a cero después de la interrupción externa del circuitode voltaje principal, y el instante en que el tiristor es capaz de aceptar un voltaje principal especi­ficado, sin activarse [2]. Los RCT Y los GATI se utilizan en gran medida para la interrupción dealta velocidad, en especial en aplicaciones de tracción. Un RCT se puede considerar como un ti-

Figura 1-3 Varias configuraciones dediodos de uso general. (Cortesía de Po­wercx, Inc.)

..,-',\_J

I,~,~,tt i, .11

7Dispositivos semiconductores de potenciaSeco '-3

Figura 1-5 Tiristores desactivados por com­puerta. (Cortesía de Intemational Rectifiers.)

ristor que incluye un diodo inverso en paralelo. Los RCT están disponibles hasta 2500 V, 1000 J

(y 400 A de conducción inversa) con un tiempo de interrupción de 40 us, Los GATT están dispo­nibles hasta 1200 V, 400 A con una velocidad de interrupción de 8 us, Los LASCR, que se fabri­can hasta 6000 V, 1500 A, con una velocidad de interrupción de 200 a 400 us, son adecuados parasistemas de energía de alto voltaje, especialmente en HVDC. Para aplicaciones de corriente alter­na de baja potencia los TRIAC, se utilizan ampliamente en todo tipo de controles sencillos de ca­lor, de iluminación, de motor, así como interruptores de corriente alterna. Las características delos TRIAC son similares a dos tiristores conectados en inverso paralelo con una sola terminal decompuerta. El flujo de corriente a través de LÍnTRIAC se puede controlar en cualquier dirección.

Los GTO y los SITH son tiristores auto desactivados. Los GTO y los SITH se activan me­diante la aplicación de un pulso breve positivo a las compuertas, y se desactivan mediante la apli­cación de un pulso corto negativo a las mismas. No requieren de ningún circuito de conmutación.Los GTO resultan muy atractivos para la conmutación forzada de convertidores y están disponi­bles hasta 4000 V, 3(XlO A. Los SITH, cuyas especificaciones pueden llegar tan alto como 1200V, 300 A, se espera que puedan ser aplicados a convertidores de mediana potencia con una fre­cuencia de varios cientos de kilohcrtz y más allá del rango de frecuencia de los GTO. En la figura1-5 se muestran varias configuraciones de GTO. Un MCT se puede "activar" mediante un peque­ño pulso de voltaje negativo sobre la compuerta MOS (respecto a su ánodo), y desactivar median­te un pulso pequeño de voltaje positivo. Es similar a un GTO, excepto en que la ganancia dedesactivación es muy alta. Los MCT están disponibles hasta 1000V, 100A.

Los transistores bipolares de alta potencia son comunes en los convertidores de energía afrecuencias menores que 10 kHz y su aplicación es eficaz en las especificaciones de potencia dehasta 1200 V, 400 A. Las diferentes configuraciones de los transistores bipolares de potencia apa­recen en la figura 8-2. Un transistor bipolar tiene tres terminales: base, emisor y colector. Por logeneral, se opera en forma de interruptor en la configuración de emisor común. Mientras que labase de un transistor NPN esté a un potencial más alto que el emisor, y la corriente de base sea losuficientemente grande como para excitar al transistor en la región de saturación, el transistor seconservará activado, siempre que la unión del colector al emisor esté correctamente polarizada. Lacaída directa de un transistor en conducción está en el rango de 0.5 a 1.5 V. Si el voltaje de excita-

TABLA 1.2 ESPECIFICACIONESDE DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES DEPOTENCIA

Especificación Alta Tiempo de Resistencia ende voltaje/ frecuencia conmutación estado activo

Tipo corriente (Hz) (us) (Q)

Diodos Uso general 5000 V/5000 A Ik 100 0.16mAlta velocidad 3000 V/1000 A 10k 2-5 1mSchottky 40 V/fIJ A 20k 0.23 10m

Tiristores desactivados De bloqueo inverso 5000 V/5000A Ik 200 0.25men forma forzada Alta velocidad 1200 V/1500 A 10k 20 0.47m

Bloqueo inverso 2500 V/400 A 5k 40 2.16mConducción inversa 2500 V/1000 A 5k 40 2.1mGATT 12ooV/400 A 20k 8 2.24mDisparo lumínico 6000 V/1500 A 400 200-400 0.53m

TRIAC 1200 V!300 A 400 200-400 3.57mTiristores desactivados GTO 4500 V!3000 A 10k 15 2.5m

automáticamente SITH 4000 V/2200 A 20k 6.5 5.75mTransistores de Individual 400 V/250 A 20k 9 4mpotencia 400 V/40 A 20k 6 31m

630 V/50 A 25k 1.7 15mDarlington 1200 V/400 A 10k 30 10m

SIT 1200V!300 A 100k 0.55 1.2MOSFET de potencia Individual 500 V/8.6 A 100k 0.7 0.6

1000 V/4.7 A 100k 0.9 2500 V/50 A

,100k 0.6 O.4m

IGBT Individual 1200V/400 A 20k 2.3 60mMCT Individual 600 V/fIJ A 20k 2.2 18m

Fuente: Ref. 3.

8 Introducción Cap. 1

ción de la base es retirado, el transistor se conserva en modo de no conducción (es decir desacti­vado).

Los MOSFET de potencia se utilizan en convertidores de potencia de alta velocidad y estándisponibles en una especificación de relativamente poca potencia en rango de 1000 V, 50 A, en unrango de frecuencia de varias decenas de kilohertz. Los diferentes MOSFET de potencia de distin­tos tamaños aparecen en la figura 8-21. Los IGBT son transistores de potencia controlados porvoltaje. Por naturaleza, son más rápidos que los BJT, pero aún no tan rápidos como los MOSFET.Sin embargo, ofrecen características de excitación y de salida muy superiores a las de los BlT.Los IGBT son adecuados para altos voltajes, altas corrientes y frecuencias de hasta 20 KHz. LosIGBT están disponibles hasta 1200V, 400 A.

Un SIT es un dispositivo de alta potencia y de alta frecuencia. Es, en esencia, la versión enestado sólido del tubo de vacío triodo, y es similar a un JFET. Tiene una capacidad de potencia debajo ruido, baja distorsión y alta frecuencia de audio. Los tiempos de activación y desactivaciónson muy cortos, típicamente de 0.25 J.lS. La característica de normalmente activo y la alta caída devoltaje limitan sus aplicaciones para conversiones de energía de uso general. La especificación deuso de corriente de los SIT pueden ser hasta de 1200 V, 300 A, Y la velocidad de interrupciónpuede ser tan alta como 100 kHz. Los SIT son adecuados para aplicaciones de alta potencia, altafrecuencia (es decir audio, VHFIUHF, y amplificadores de microondas). Las especificaciones delos dispositivos semiconductores de potencia comercialmente disponibles aparecen en la tabla l.2,donde el voltaje activo es la caída del voltaje de estado activo del dispositivo a la corriente especi­ficada. En la tabla 1.3 aparecen las características v-i y los símbolos de los dispositivos semicon­ductores de potencia comúnmente utilizados.

O'---------Vos

,..----YGS1. OY}-,----VGSl < VGSn1------VoSn~: lo

r-----VGSO/1------ Vas, >VoSn11-----VoSnOL..--------Vos

lo

SIT

MOSFETde canal N.

0'--------- VCS

IC ,,...---- YaSn

J Vas1II-----Vr

e~B Icf.C

.IeE

Ao--

Ao

1... ¡_ Disparo de compuerta

-_¡ Vt -7 O - Al!

Disparo decompuerta

1", 1_ DiS¡rO de compuerta

O VAK

CaracterísticasSímbolos

A lo~

Ko • o

rl· IVAK

lA ~Go • o (A K

G

A~ K

1", Df=Go • o (A K

IGBT

NPNBJT

LASCA

TAIAC

MCT

GTO

51TH

Tiristor

Diodo

Dispositivos

TABLA 1.3 CARACTERISTICASy SIMBOLOS DEALGUNOS DISPOSITIVOS DE POTENCIA

Cap. 1Introducción10

Los dispositivos semiconductores de potencia se pueden operar como interruptores mediante laaplicación de señales de control a la terminal de compuerta de los tiristores (y a la base de lostransistores bipolares). La salida requerida se obtiene mediante la variación del tiempo de conduc­ción de estos dispositivos de conmutación. En la figura 1-7 se muestran los voltajes de salida y lascaracterísticas de control de los dispositivos de interrupción de potencia de uso común. Una vezque un tiristor está en modo de conducción, la señal de la compuerta ya sea positiva o negativa notiene efecto; esto aparece en la figura 1-7a.Cuando un dispositivo semiconductor de potencia estáen modo de conducción normal, existe una pequeña caída de voltaje a través del mismo. En lasformas de onda de voltaje de salida de la figura 1-7, estas caídas de voltaje se consideran despee­ciables y, a menos que se especifique lo contrario, esta suposición se conservará a través de loscapítulos siguientes.

'·4 CARACTERISTICASDECONTROL DE LOS DISPOSITIVOS DE POTENCIA

Figura 1-6 Aplicaciones de los dispositivos de potencia. (Cortesía de Powerex, Inc.)

Frecuenciade operación (Hz)

Robot.máquinasoldador.

Rango adual de productos______ P~n futuro de desarroHo

100M

10M

1M

<~ l00K"c:I«1:2u«1 10KQ.«1CJ

lK

100

10

Las hojas de datos para un diodo, SCR, GTO, BJT, MOSFET, IGBT y MCT se dan en elapéndice G. En la figura 1-6 se muestran las aplicaciones y los rangos de frecuencia de los dispo­sitivos de potencia. Un supcrdispositivo de potencia debería (1) tener un voltaje activo igual a ce­ro, (2) soportar un voltaje fuera de conducción infinito, (3) manejar una corriente infinita, y (4)"activarse" y "desactivarse" en un tiempo cero, teniendo por lo tanto una velocidad de conmuta­ción infinita.

' ... ;,-,;'.0.<;;..1....,. _

Característicasde control de los dispositivos de potencia 11Seco '-4

Figura 1-7 Características de control de los dispositivos de interrupción de potencia.

(d) Interruptor MOSFET/IGBT

[,t,

V.

Tt,

~ ~~:.Tf+W~

S

[, l'A

+0-0--------,

(e) Transistor interruptorTt,

[,Tt,L,r

+ R I~ 'X'

T

(bi Interruptor GTO/MCT/SITH (en el caso de MCT, la polaridad de Vg se invierte como se muestra)

[,

(a) Tiristor interruptor

51TH

A ~K rA+ .¡ - -- - - - -~

Iv,K +

GTO J'A~..c-K R v¿

MCTTG

1,

R

Tiristor

• Inrg_:~_~__!J1 vJ..__" . t

+

Cap. 1Introducción12

Convertidores ca-ed, Un convertidor monofásico con dos tiristores de conmutaciónnatural aparece en la figura 1-9. El valor promedio del voltaje de salida se puede controlar varian­do el tiempo de conducción de los tiristores o el ángulo de retraso de disparo, a. La entrada puede

Rectificadores. Un circuito rectificador por diodos convierte el voltaje de ca en un vol-taje fijo de cd como se muestra en la figura 1-8. El voltaje de entrada al rectificador puede ser mo­nofásico o trifásico.

Los dispositivos de los convertidores siguientes se utilizan únicamente para ilustrar los prin­cipios básicos. La acción de interrupción de un convertidor puede ser llevada" cabo por más deun dispositivo. La selección de un dispositivo en particular dependerá del voltaje, la corriente ylos requisitos de velocidad del convertidor.

1. Rectificadores de diodos2. Convertidores ca-ed (rectificadores controlados)3. Convertidores ca-ed (controladores de voltaje de ca)4. Convertidores ca-ed (pulsadores de cd)5. Convertidores cd-ca (inversores)6. Interruptores estáticos

Para el control de la potencia eléctrica o del acondicionamiento de la misma, es necesario conver­tir la potencia de una forma a otra, las características de interrupción de los dispositivos de poten­cia permiten dicha conversión. Los convertidores de potencia estáticos llevan a cabo estasfunciones de conversión de potencia. Un convertidor se puede considerar como una matriz deconmutación. Los circuitos electrónicos de potencia se pueden clasificar en seis tipos:

'-5 TIPOS DECIRCUITOS ELECTRONICOSDE POTENCIA

1. Activación y desactivación sin control (por ejemplo diodo)2. Activación controlada y desactivación sin control (por ejemplo SCR)3. Características de activación y desactivación controladas (por ejemplo BJT, MOSFET,

GTO, SITH, IGBT, SIT, MCT)4. Requisito de señal continua en la compuerta (BJT, MOSFET, IGBT, SIT)5. Requisito de pulso en la compuerta (por ejemplo SCR, GTO, MCT)6. Capacidad de soportar voltajes bipolares (SCR, GTO)7. Capacidad de soportar voltajes unipolares (BJT, MOSFET, GTO, IGBT, MCT)8. Capacidad de corriente bidireccional (TRIAC, RCT)9. Capacidad de corriente unidireccional (SCR, GTO, BJT, MOSFET, MCT, IGBT, SITH,

SIT, diodo)

Los dispositivos semiconductores de potencia se pueden clasificar a partir de:

13Tipos de circuitos electrónicos de potenciaSeco'-5

(a) Diagrama de circuito (b) Formas de onda de voltaje

Figura 1-9 Convertidor monofásico ca-ed.

Tiristor T,

• wt+

+ 1V.=Vmsenwt- Resistencia de carga

Tiristor T, -;;-11I

-Vm -t-------

v~~

1_1 lT 2"a

R

v.

Convertidores cd-cd, Un convertidor cd-cd también se conoce como un pulsador oun regulador de conmutación. en la figura 1-11 aparece un pulsador de transistor. El voltaje pro­medio de salida se controla mediante la variación del tiempo de conducción t. del transistor Q¡. SiT es el periodo de corte, entonces t¡= oT. o se conoce como el ciclo de trabajo del pulsador. '

Convertidores ca-ca. Estos convertidores se utilizan para obtener un voltaje de salidade corriente alterna variable a partir de una fuente de corriente alterna fija, la figura 1-10 muestraun convertidor monofásico con un TRIAC. El voltaje de salida se controla mediante la variacióndel tiempo de conducción de un TRIAC o el ángulo de retraso de disparo, a. Estos tipos de con­vertidores también se conocen como controladores de voltaje de ca.

ser una fuente mono o trifásica. Estos convertidores también se conocen como rectificadores con­trolados.

Figura 1-8 Circuito rectificador monofásico.

(a) Diagrama de circuito (b) Formas de onda de voltaje

.,Diodo D,

,}

Diodo D,.----___,,...~--___,J +lv.=vmsenwt

_ Resistenciade cargaAlimentacJ

deca] R

Introducción

(al Diagrama de circuito

Vo

V.

Cap. 114

Figura 1.11 Convertidor de cd-cd.

(bl Formas de onda del voltaje

Alimentacióndecd

+-------,

Interruptores estáticos. Dado que los dispositivos de potencia pueden ser operadoscomo interruptores estáticos o contactares, la alimentación a estos interruptores puede ser de ca ode cd y se conocen como interruptores estáticos de ca o interruptores de cd.

Un inversor monofásico de transistor se muestra en la figura 1-12. Si los transistoresMI y M2 con­ducen durante medio periodo, y M3 YM4 conducen durante la otra mitad, el voltaje de salida tieneuna forma alterna. El voltaje de salida puede ser controlado variando el tiempo de conducción delos transistores.

Un convertidor de cd a ca también se conoce como un inversor.Convertidores cd-ca.

Figura 1-10 Convertidor monofásico ca-ca.

(bl Formas de onda de voltaje

III

O 1'-_¡_LJ...J..J,..L.JL.U..I...l.!--T-n'TT"1rT'T"""""~_wt~I 2"a

2ft

(al Diagrama de circuito

V. = Vm sen rot

+

Resistenciade carga R

+

TRIAC

Alimentaciónde ca

c.o=.~ _

15Efectos periféricosSeco 1-7

Las operaciones de los convertidores de potencia se basan principalmente en la conmutación dedispositivos semiconductores de potencia; y como resultado, los convertidores introducen armóni­cas de corriente y de voltaje en el sistema de alimentación y en la salida de los convertidores.

'-7 EFECTOSPERIFERlCOS

En los capítulos siguientes, se describen y analizan varios tipos de circuitos electrónicos depotencia, En el análisis se supone que los dispositivos de potencia son interruptores ideales, a me­nos que se indique lo contrario, despreciándose los efectos de la inductancia de dispersión de cir­cuito, la resistencia del circuito y la inductancia de la fuente. Los dispositivos y circuitos depotencia prácticos difieren de estas condiciones ideales quedando los diseños de los circuitos tam­bién afectados. Sin embargo, en las primeras etapas del diseño, resulta muy útil el análisis simpli­ficado del circuito para comprender la operación del mismo y para establecer las características yla estrategia de control.

Antes de elaborar un prototipo, el diseñador deberá investigar los efectos de los parámetrosdel circuito (y las imperfecciones de los dispositivos) modificando el diseño, si es necesario. Sólodespués de que se haya construido y probado el prototipo, el diseñador podrá confiar en la validezdel mismo y podrá estimar con más exactitud algunos de los parámetros de circuito (por ejemplola inductancia de dispersión).

1. Diseño de los circuitos de potencia2. Protección de los dispositivos de potencia3. Determinación de la estrategia de control4. Diseño de los circuitos lógicos y de mando

El diseño de un equipo de electrónica de potencia se puede dividir en cuatro partes:

'-6 DISEÑO DE UN EOUIPO DE ELECTRONICADE POTENCIA

Figura 1-12 Convertidor monofásico cd-ca.

(b) Formas de onda de voltaje (a) Diagrama de circuito

- V, - '-- -~

• IIT

.--V.

Alimentaciónde cd

O~-----~~T~------~T-+2"

+

f"'V~Tf~~--,-T

Vo 2"V,1-------.,

Cap. 1Introducción16

Los dispositivos de potencia están disponibles como unidades individuales o como módulos. Amenudo un convertidor de potencia requiere de dos, cuatro o seis dispositivos, dependiendo de sutopología. Los módulos de potencia con dual (en configuración de medio puente), quad (en puentecompleto), o seis (trifásicos) están disponibles para prácticamente todos los tipos de dispositivosde potencia. Los módulos ofrecen las ventajas de menores pérdidas en estado activo, altas caracte­rísticas de interrupción de voltaje y corriente y una velocidad más alta que la de los dispositivosconvencionales. Algunos módulos incluyen circuitería para la protección de transitorios y de laexcitación de compuerta.

1·8 MODULOS DE POTENCIA

La estrategia de control para los convertidores de potencia juega un papel importante en lageneración de armónicas y en la distorsión de la forma de onda de salida, y puede guiarse a fin deminimizar o reducir estos problemas. Los convertidores de potencia pueden causar interferenciade radio frecuencia, debido a radiación electromagnética, y los circuitos de mando generar señaleserróneas. Esta interferencia se puede evitar mediante un blindaje aterrizado.

Figura 1-13 Sistema convertidor de potencia generalizado.

SalidaFuente de Filtro de Convertidor de Filtro de.. r---- r----potencia entrada potencia salida

+Generador de

señal de control decon mutación

Estas pueden originar problemas de distorsión del voltaje de salida, generación de armónicas en elsistema de alimentación e interferencia con circuitos de comunicación y señalización. Normal­mente es necesario introducir filtros en la salida y en la entrada de un sistema convertidor, para re­ducir a una magnitud aceptable el nivel de armónicas. En la figura 1-13 se muestra el diagrama debloque de un convertidor de potencia generalizado. La aplicación de la electrónica de potencia pa­ra alimentar cargas electrónicas sensibles presenta un reto sobre temas de calidad de la potencia ypresenta problemas y preocupaciones que deben ser resueltas por los investigadores. Las cantida­des de entrada y de salida de los convertidores pueden ser ca o cd. Factores tales como la distor­sión armónica total (THD), el factor de desplazamiento (HF) y el factor de potencia de entrada(IPF) son medidas de la calidad de una forma de onda. A fin de determinar estos factores, es nece­sario encontrar el contenido armónico de las formas de onda. Para evaluar el rendimiento de unconvertidor, los voltajes/corrientes de entrada y de salida de un convertidor se expresan en seriesde Fourier. La calidad de un convertidor de potencia se juzga por la calidad de sus formas de ondade voltaje y de corriente.

17Publicacionesperiódicas y conferencias sobre la electrónica de potenciaSeco 1-10

Existen muchas publicaciones periódicas y conferencias profesionales en los cuales se hacen pú­blicos los desarrollos nuevos. Algunos de ellos son:

1-10 PUBLICACIONES PERIODICAS y CONFERENCIAS SOBRELA ELECTRONICA DE POTENCIA

Advanced Power TechnologyBrown BoveriFuji Electric/Collmer Semiconductor, lnc.Harris Corp.Hitachi Ltd.International RectifierMarconi Electronic Devices, lnc.Mitsubishi ElcctricMotorola, lnc.National Scmiconductors, lnc.Nihon Intcrnational Electronics Corp.Power lntegrations, Inc.Powerex,lnc.PowerTech, lnc.RCA Corp.Semikron lnternationalSiliconix, lnc.Tokin,lnc.Tokyo DenkiToshiba Corp.Unitrode Integrated CircuitsWestcode Semiconductors Ltd,

Los circuitos de excitación de compuerta están disponibles comercialmente para excitar dispositi­vos individuales o módulos. Los módulos inteligentes, que representan el estado más avanzado dela electrónica de potencia, integran el módulo de potencia junto con el circuito periférico. El cir­cuito periférico está formado por un aislamiento de entrada/salida de una interfaz con el sistemade la señal y el sistema de alto voltaje, un circuito de excitación, un circuito de protección y dediagnóstico (para evitar una corriente excesiva, corto circuito, carga abierta, sobrecalentamiento yvoltaje excesivo), control por microcomputadora y una alimentación de energía de control. Losusuarios sólo necesitan conectar fuentes de alimentación externas (flotantes). Un modelo inteli­gente también se conoce como potencia inteligente. Estos módulos se utilizan cada vez más en laelectrónica de potencia [8]. Los siguientes son algunos fabricantes de dispositivos y de módulos:

1-9 MODULOS INTELIGENTES

Introducción Cap. 118

tional Semiconductor Power Con verter Conference,1982, pp. 1-19.

5. R. G. I-Iolt, Semiconductor Power Electronics. NewYork: Van Nostrand Reinhold Company, Inc., 1986.

6. T. M. Jahns, "Designing intclligent muscle into in­dustrial motion control", IEEE Transactions on In­dustrial Electronics, Vol. IE37, No. 5 1990, pp.329-341.

7. R. K. Bosc, "Reccnt advances in power electronics,IEEE Transactlons Power Electronics, Vol. PE7, No.1,1992, pp. 2-16.

8. R. K. Rose, Modern Power Electronics: Evolution,Technology, and /vpplications, Nueva York: IEEEPrcss, 1992.

4. B. R. Pelly, "Powcr semiconductor dcviccs: a statusreview", IEEE lndustry Applications Society Interna-

3. F. Harashima, "Statc of thc art on powcr clcctronicsand eleetrical drivcs in Japan", 3rd IFlle Symposiumon Conirol in Power Electronics and Electrical Dri­vers, Lausannc, Suiza, 1983, tutorial session and sur­vey papers, pp. 23-33.

1. R. G. Hoñ, "Historical rcvicw, prcscnt status and fu­ture próspects". lruernational Power ElectronicsConference, Tokio, 1983, pp. 6-18.

2. General Electric, D. R. Grafharn y F. R. Goldcn, cds.,SCR Manual, 6th cd. Englcwood Cliffs. N.J.: Prcnti­ce HaIJ, 1982.

REFERENCIAS

Conforme se desarrolla la tecnología de los dispositivos semiconductores de potencia y los circui­tos integrados, se amplía el potencial para la aplicación de la electrónica de potencia. Ya existenmuchos dispositivos semiconductores de potencia comercialmente disponibles; sin embargo, con­tinúa el desarrollo en esta dirección. Los convertidores de potencia se agrupan por lo general enseis categorías: (1) rectificadores, (2) convertidores ca-ed, (3) convertidores de ca-ca, (4) converti­dores cd-cd, (5) convertidores cd-ca y (6) interruptores estáticos. El diseño de los circuitos de laelectrónica de potencia requiere del diseño de los circuitos de potencia y de control. Las armóni­cas de voltaje y de corriente generadas por los convertidores de potencia se pueden reducir (o mi­nimizar) con una elección apropiada de la estrategia de control.

RESUMEN

IEEE Transactions on Industrial ElectronicsIEEE Transactions on lndustry ApplicationsIEEE Transactions on Power DeliveryIEEE Transactions on Power ElectronicslEE Proceedings on Elcctric PowerJournal of Electrical Machinery and Power SystemsApplied Powcr Elcctronics Conference (APEC)European Power Elcctronics Conference (EPEC)IEEE Industrial Electronics Conference (IECON)IEEE Industry Applications Society Annual Meeting (lAS)Intcmational Confcrcncc on Elcctrical Machines (ICEM)Intemational Power Electronics Conference (IPEC)Power Conversion Intelligent Motion (PCIM)Power Electronics Spccialist Conference (PESC)

19Preguntas de repasoCap. 1

1-16. ¿Cuáles son los pasos incluidos en el diseño de unequipo de electrónica de potencia?

1-17. ¿Cuáles son los efectos periféricos del equipo elec­trónico de potencia?

1-18. ¿Cuáles son las diferencias entre las característicasde compuerta de los GTO y los tiristores?

1-19. ¿Cuáles son las diferencias entre las característicasde compuerta de tiristores y transistores?

1·20. ¿Cuáles son las diferencias en las características decompuerta de los TBI y los MOSFET?

1-21. ¿Cuál es la característica de compuerta de un1GBT?

1-22. ¿Cuál es la característica de compuerta de unMCT?

1-23. ¿Cuál es la característica de compuerta de un SIT?1-24. ¿Cuáles son las diferencias entre un TBI y los

IGBT?1-25. ¿Cuáles son las diferencias entre los MCT y los

GTO? .

1-26. ¿Cuáles son las diferencias entre los S1TH y losGTO?

}-}o. ¿Cuál es el tiempo de desactivación de un tiristor?

}-11. ¿Qué es un convertidor?

}-12. ¿Cuál es el principio de conversión de ca-ed?

}-13. ¿Cuál es el principio de conversión de ca-ca?

}-}4. ¿Cuál es el principio de conversión de cd-cd?

}-15. ¿Cuál es el principio de conversión de cd-ca?

}-9. ¿Cuál es la característica de compuerta de unGTO?

L-L ¿Qué es electrónica de potencia?

}-2. ¿Cuáles son los diversos tipos de tiristorcs?

}-3. ¿Qué es un circuito de conmutación?

}-4. ¿Cuáles son las condiciones para que un tiristorconduzca?

}-5. ¿Cómo se puede desactivar un iiristor en conduc-ción?

}-6. ¿Qué es conmutación de línea?

}-7. ¿Qué es conmutación forzada?

}-8. ¿Cuál es la diferencia entre un tiristor y unTRIAC?

PREGUNTAS DE REPASO

20

Un diodo de potencia es un dispositivo de unión pn de dos terminales, por lo general, una uniónpn está formada por aleación, difusión y crecimiento cpitaxial. Las técnicas modernas de controlen los procesos de difusión y epitaxiales permiten obtener las características deseadas para el dis­positivo. En la figura 2-1 aparece un corte transversal de una unión pn y un símbolo de diodo.

Cuando el potencial del ánodo es positivo con respecto al cátodo, se dice que el diodo tienepolarización directa o positiva y el diodo conduce. Un diodo en conducción tiene una caída devoltaje directa relativamente pequeña a través de sí mismo; la magnitud de esta caída de voltajedepende del proceso de manufactura y de la temperatura de la unión. Cuando el potencial del cá­todo es positivo con respecto al ánodo, se dice que el diodo tiene polarización inversa. Bajo con-

2·2 CARACTERISTICASDE LOS DIODOS

Los diodos semiconductores de potencia juegan un papel significativo en los circuitos electróni­cos de potencia. Un diodo funciona como un interruptor, a fin de llevar a cabo varias funciones,como la de interruptores en los rectificadores, de marcha libre en los reguladores conmutados, in­versión de carga de capacitores y transferencia de energía entre componentes, aislamiento de vol­taje, retroalimentación de la energía de la carga a la fuente de energía y recuperación de la energíaatrapada.

Para la mayor parte de las aplicaciones, se puede suponer que los diodos de potencia son in­terruptores ideales, pero los diodos prácticos o reales difieren de las características ideales y tie­nen ciertas limitaciones. Los diodos de potencia son similares a los diodos de señal de unión pn.Sin embargo, los diodos de potencia tienen mayores capacidades en el manejo de la energía, elvoltaje y la corriente, que los diodos de señal ordinarios. La respuesta a la frecuencia (o velocidadde conmutación) es baja en comparación con los diodos de señal.

2·1 INTRODUCCION

Diodos semiconductores de potencia

21Características de los diodosSec.2-2

Figura 2-2 Características v-i del diodo.

(b) Ideal(a) Prácticao real

Corrientede fugainversa

vov

ID

VD

q

(2-2)

El coeficiente de emisión n depende del material y de la construcción física del diodo. En el casode los diodos de germanio, n se considera igual a 1. En los diodos de silicio, el valor predicho den es 2, pero en la mayor parle de los diodos de silicio reales, el valor de n cae entre 1.1 y1.8.

En la ecuación (2-1), Vr es una constante llamada voltaje térmico y está dada por

donde ID = corriente a través del diodo, AVD = voltaje del diodo con el ánodo positivo con respecto al cátodo, V1,= corriente de fuga (o corriente de saturación inversa), típicamente en el rango entre 10-6

y 10-15 An = constante empírica conocida como coeficiente de emisión o factor de idealidad, cuyo

valor varía de 1 a 2.

(2-1)lo = l,(eV"!,,v¡ - 1)

diciones de polarización inversa, fluye una pequeña corriente inversa (también conocida como co­rriente defuga) en el rango de los micras o de los miliamperios, cuya magnitud crece lentamenteen función del voltaje inverso, hasta llegar al voltaje de avalancha o zener. En la figura 2-2a semuestran las características v-i de un diodo en régimen permanente. Para fines prácticos, un diodose puede considerar como un interruptor ideal, cuyas características se muestran en la figura 2-2b.

Las características v-i mostradas en la figura 2-2a se pueden expresar mediante una ecua­ción conocida como la ecuación Schockley de diodo, y está dada por

.....O,

Figura 2-1 Símbolo de diodo y unión pa.

v+ 1, -~-----ll,f---~_'

(b) Simbolo de diodo

v+ " -~----~II~----~

a) Unión pn

CátodoAnodoAnodo Cátodo-".--11 p I n [f---....1, ,

Cap. 2Diodos semiconductores de potencia22

Región de ruptura. En la región de ruptura, el voltaje inverso es alto, por lo generalmayor que 1000 Y. La magnitud del voltaje inverso excede un voltaje especificado conocido co­mo voltaje de ruptura, VBR. La corriente inversa aumenta rápidamente con un pequeño cambio enel voltaje inverso más allá de VBR• La operación en la región de ruptura no será destructiva, siem­pre y cuando la disipación de la potencia esté dentro del "nivel seguro" especificado en la hoja dedatos del fabricante. A menudo es necesario limitar la corriente inversa en la región de la ruptura,a fin de mantener la disipación de la energía dentro de valores permisibles.

lo que indica que la corriente del diodo lo en la dirección inversa es constante y es igual a l;

(2-4)

Región de polarización inversa. En la región de polarización inversa, VD < O. Si VDes negativo y IVD 1» VT, cosa que ocurre para VD < -0.1, el término de la exponencial de la ecua­ción (2-1) se vuelve desprcciablemcnte pequeño en comparación conla unidad, y la corriente deldiodo ID se vuelve

(2-3)

'" 48.231$ con 2.1% de error

Por lo tanto, para VD > 0.1 Y, que es por 10 general el caso, ID » i., y la ecuación (2-1) se puedeaproximar, dentro de un error de 2.1%, a

lo = I,«('\'I>/I>\', - 1) = l,l('()I/IIX()()2'~J - 1] = 1,(48.23 - 1)

Región de polarización directa. En la región de polarización directa, VD > O.La co-rriente del diodo lo es muy pequeña si el voltaje del diodo VD es menor que un valor específicoVTD (típicamente 0.7 Y). El diodo conduce totalmente si Vo es mayor que este valor VTD, que seconoce como el voltaje umhral, voltaje de corte, o voltaje de activación. Por lo tanto, el voltajeumbral es un voltaje al cual el diodo conduce totalmente.

Consideremos un pequeño voltaje de diodo VD = 0.1 Y, n = I Y VT = 25.8 mY. De la ecua­ción (2-1) podemos encontrar que la corriente correspondiente al diodo ID es

Región de polarización directa, donde VD > ORegión de polarización inversa, donde VD < ORegión de ruptura, donde VD < - VIX

v _ kT _ 1.3806 x 10-23 x (273 + 25) ~T - q - 1.6022 X IO-IY ~ 25.8 mY

A una temperatura especificada, la corriente de fuga I, es una constante para un diodo dado. Lacaracterística del diodo de la figura 2-2a se puede dividir en tres regiones:

A una temperatura de unión de 25 oC, la ecuación (2-2) da

donde q = carga del electrón: 1.6022 x 10-1\1 culombios (C)T = temperatura absoluta en Kelvins (K = 273 + "C)k = constante de Boltzmann: 1.3806 x 10-23 J/K

23Características de la recuperación inversaSec.2-3

Figura 2-3 Características de recuperación inversa.

(b) Recuperación abrupta

IRR - - -_:_.: I lb

(a) Recuperación suave

La corriente inversa pico se puede expresar en di/di inversa como,

diI/lR = la -- (2,6)

dI

(2-5)tr,. = la + lb

La corriente de un diodo de unión con polarización directa se debe al efecto neto de los portadoresmayoritarios y minoritarios. Cuando un diodo está en modo de conducción directa y su corriente sereduce a cero (debido al comportamiento natural del circuito del diodo o a la aplicación de un vol­taje inverso), el diodo continúa conduciendo, debido a los portadores minoritarios que permanecenalmacenados en la uniónpn y en el material del cuerpo del semiconductor. Los portadores minori­tarios requieren de un cierto tiempo para rccombinarse con cargas opuestas y neutralizarse. Estetiempo se conoce como tiempo de recuperación inversa del diodo. En la figura 2-3 se muestran doscaracterísticas de recuperación inversa de diodos de unión. El más común es el tipo de recupera­ción suave. El tiempo de recuperación inversa se denomina l" y se mide a partir del cruce del ceroinicial de la corriente del diodo con el 25% de la corriente inversa máxima (o de pico), [RR. Irr estáformado por dos componentes, la y lb. la está generado por el almacenamiento de carga en la regiónde agotamiento de la unión y representa el tiempo entre el cruce por cero y la corriente inversa pi­co, [RR. tb es debido al almacenamiento de carga en el material del cuerpo del semiconductor. La re­lación Mla se conoce corno esfactor de suavidad, SF. Para efectos prácticos, uno debe preocuparsepor el tiempo total de recuperación t.; y por el valor pico de la corriente inversa [RR.

2·3 CARACTERISTICAS DE LA RECUPERACIONINVERSA

300 = IAel.2/(2 x 258 x lo-') -1]

lo que nos da Is = 2.38371 X 10-&A.

La caída de voltaje directa de un diodo de potencia es VD = 1.2 Va ID = 300 A. Suponiendo quen = 2 y VT = 25.8 mV, encuentre la corriente de saturación Is'Solución Aplicando la ecuación (2-1), podemos encontrar la corriente de fuga (o corriente desaturación) I.n a partir de

Ejemplo 2·1

Cap. 2Diodos semiconductores de potencia24

Se puede notar, de las ecuaciones (2-10) y (2-11), que el tiempo de recuperación inversa 1"y la corriente de recuperación inversa pico IRlI dependen de la carga de almacenamiento QRR y deditdt inverso (o rcaplicado), La carga de almacenamiento depende de la corriente directa del diodoIF• La corriente de recuperación inversa pico 11111,la carga inversa QRR y el factor de suavidad sontodos de interés para el diseñador de circuitos, y estos parámetros se incluyen en forma común enlas hojas de especificación de diodos.

Si un diodo está en una condición de polarización inversa, fluye una corriente de fuga debi­da a los portadores minoritarios. En ese caso, la aplicación de un voltaje directo obligaría al diodoa conducir la corriente en la dirección directa. Sin embargo, se requiere de un cierto tiempo, cono­cido como el tiempo de recuperación directa (o de activación), antes de que los portadores mayo­ritarios de toda la unión puedan contribuir al flujo de corriente. Si la velocidad de elevación de lacorriente directa es alta, y la corriente directa está concentrada en una pequeña superficie de launión, el diodo puede fallar. Por lo tanto, el tiempo de recuperación directo limita la velocidad deelevación de la corriente directa y la velocidad de conmutación.

(2-11)

y

(2-10)

se convierte en

(2-9)

Igualando la ecuación (2-6) con la ecuación (2-8) nos da

2QRRtr,.f" = di/ dt

Si lb es despreciable en comparación con la, que por lo general es el caso, 1" == la, y la ecuación (2-9)

(2-8)

o bien

(2-7)

El tiempo de recuperación inversa Ir" puede definirse como el intervalo de tiempo entre elinstante en que la corriente pasa a través del cero, durante el cambio de la conducción directa a lacondición de bloqueo inverso, y el momento en que la corriente inversa se ha reducido al 20% desu valor inverso pico iRR• t.; depende de la temperatura de la unión, de la velocidad de abatimientode la corriente directa y de la corriente directa antes de la conmutación.

La carga de recuperación inversa QRR, es la cantidad de portadores de carga que fluyen através del diodo en dirección inversa debido a un cambio de la conducción directa a la condiciónde bloqueo inverso. Su valor queda determinado por el área encerrada por la trayectoria de la co­rriente de recuperación inversa.

La carga de almacenamiento, que es el área envuelta por la trayectoria de la corriente de re­cuperación, es aproximadamente

II

25Tipos de diodos de potenciaSec.2-4

Los diodos de rectificación de uso general tienen un tiempo de recuperación inversa relativamentealto, típicamente de 25 us, y se utilizan en aplicaciones de baja velocidad, en las que el tiempo derecuperación no es crítico (por ejemplo, en rectificadores de diodos y convertidores para una bajafrecuencia de entrada, de hasta 1 kHz, y en convertidores conmutados en línea). Estos diodos cu­bren especificaciones de corriente desde menos de uno hasta varios miles de amperios, con espe­cificaciones de voltaje desde 50 V hasta alrededor de 5 kV. Estos diodos generalmente se fabricanpor difusión. Sin embargo, los rectificadores de tipo de aleación usados en las fuentes de alimeri­tación para máquinas de soldadura son muy económicos y duraderos, cuyas especificaciones pue­den llegar hasta 300 A Y1000V.

2-4.2 Diodos de recuperación rápida

Los diodos de recuperación rápida tienen un tiempo de recuperación bajo, por lo general menorque 5 us, Se utilizan en circuitos convertidores cd-cd y cd-ca, en los que la velocidad de recupe­ración es a menudo de importancia crüica. Estos diodos cubren especificaciones de corriente, des­de menos de uno hasta cientos de amperios, con especificaciones de voltaje desde 50 V hastaaproximadamente 3 kV.

Para especificaciones de voltaje por arriba de 400 V, los diodos de recuperación rápida porlo general se fabrican por difusión y cltiempo de recuperación es controlado por difusión de oro o

1. Diodos estándar o de uso general2. Diodos de recuperación rápida3. Diodos Schottky

2-4.1 Diodos de uso general

Idealmente, un diodo no debería tener tiempo de recuperación inversa. Sin embargo, el costo defabricación de un diodo semejante aumentaría. En muchas aplicaciones, no son de importancia losefectos del tiempo de recuperación inversa, y se pueden utilizar diodos poco costosos. Dependien­do de las características de recuperación y de las técnicas de fabricación, los diodos de potencia sepueden clasificar en tres categorías. Las características y las limitaciones prácticas de cada uno deestos tipos restringen sus aplicaciones.

2-4 TIPOS DE DIODOS DE POTENCIA

diIRR = V2Q/ili dI = Y2 x 135 x IO-¡' x 30 x 10 (, = 90 A

(b) De la ecuación (2-11)

I di ,QRR = 2: dr r~r = 0.5 x 30 AIfJ.s x (3 x 10-1>)' = 135 fJ.C

El tiempo de recuperación inversa de un diodo es t» = 3 ¡¡SY la velocidad del decremento o de lareducción de la corriente del diodo es ditdt = 30 A/¡¡s. Determine (a) la carga de almacenamientoQRR y (b) la corriente inversa pico IRR.Solución t.;= 3¡¡s y diidt = 30 A/¡¡s.

(a) De la ecuación (12-10),

Ejemplo 2-2

Cap.2Diodos semiconductores de potencia26

Figura 2-4 Diodos de recuperación rá­pida. (Cortesía de Powcrex, Inc.)

En un diodo Schouky se puede eliminar (o minimizar) el problema de almacenamiento de cargade una unión pn. Esto se lleva a cabo estableciendo una "barrera de potencial" con un contacto en­tre un metal y un semiconductor. Sobre una capa delgada cpitaxial de silicio de tipo n se depositauna capa de metal. La barrera de potencial simula el comportamiento de una unión pn. La acciónrectificadora sólo depende de los portadores mayoritarios, y como resultado no existen portadoresminoritarios en exceso para rccombinar. El efecto de recuperación se debe únicamente a la auto­capacitancia de la unión semiconductora.

La carga recuperada de un diodo Schottky es mucho menor que la de un diodo equivalentede uniónpn. Dado que se debe sólo a la capacitancia de la unión, básicamente es independiente dela di/dt inversa. Un diodo Schouky tiene una salida de voltaje directa relativamente baja.

La corriente de fuga de un diodo Schouky es mayor que la de un diodo de unión pn. Un dio­do Schottky con un voltaje de conducción relativamente bajo tiene una corriente de fuga relativa­mente alta, y viceversa. Como resultado, su voltaje máximo permisible está por lo generallimitado a 100 V. Las especificaciones de corriente de los diodos Schouky varían de 1 a 300 A.Los diodos Schouky son ideales para las fuentes de alimentación de alta corriente y de bajo volta­je en corriente directa. Sin embargo, también se utilizan en fuentes de alimentación de baja co­rriente para una eficiencia mayor. En la figura 2-5 se muestran rectificadores Schottky de 20 y de30 A duales.

2-4.3 Diodos Schottky

platino. Para especificaciones de voltaje por debajo de 400 V, los diodos cpitaxiales proporcionanvelocidades de conmutación mayores que las de los diodos de difusión. Los diodos epitaxiales tie­nen la base más angosta, lo que permite un rápido tiempo de recuperación, tan bajo como 50 ns.En la figura 2-4 se muestran diodos de recuperación rápida de varios tamaños.

~.:):'....,...."",--"..."'..I,;::~"'''''---------------------27Efectos del tiempo de recuperación directa e inversaSec.2-5

Figura 2-6 Circuito pulsador sin inductorIimitante di/di.

óninversa de Dm

(b) Formas de onda

o

10

o10

loil

7 I

7I

1, 12

i2------ - --

1, 1,Debido a la

_ recuperaci

o

(a) Diagrama de circuito

L

v.R

D,sw+0---_---<>

La importancia de estos parámetros se puede explicar con la figura 2-6a. Si el interruptor, SW, secierra en 1 = Oy se mantiene cerrado el tiempo suficiente, una corriente en régimen permanente lo =Vs IR fluirá a través de la carga y el diodo en marcha libre D.« quedará con polarización inversa. Si

2-5 EFECTOSDEL TIEMPO DE RECUPERACIONDIRECTAE INVERSA

Figura 2-5 Rectificadores centrales Schottky de 20 yde 30 A duales. (Cortesía de International Rectifier.)

Cap. 2Diodos semiconductores de potencia28

Figura 2-7 Circuito pulsador con inductor lirnitante ditdt.

(b) Formas de onda

- - - -~---------.

iL10----

(a) Oiagrama de circuito

Lv,

Ro,sw+ i,

(2-12)=didt

el interruptor se desconecta en 1:: 11,el diodo D¿ conducirá y la corriente de carga circulará a tra­vés de Dm. Ahora, si el interruptor se vuelve a conectar en el tiempo I = 12, el diodo Dm se compor­tará como si estuviera en corto circuito. La velocidad de elevación de la corriente directa delinterruptor (y del diodo DI), y la velocidad de reducción de la corriente directa en el diodo Dm se­rían muy altas, tendiendo al infinito. De acuerdo con la ecuación (2-11), la corriente de pico inver­sa del diodo D¿ podría ser muy alta, y los diodos DI YDm podrían dañarse. En la figura 2-6b semuestran las diversas formas de onda para las corrientes de diodos. Este problema por lo generalse resuelve conectando un inductor lirnitante di/di, L" tal y como aparece en la figura 2-7a. Losdiodos reales o prácticos requieren de un cierto tiempo de activación, antes de que toda la superfi­cie de la unión se haga conductora, di/di debe mantenerse bajo, para alcanzar el límite de tiempode activación. Este tiempo a veces se conoce como tiempo de recuperación directa trf.

La velocidad de elevación de la corriente a través del diodo DI, que debería ser la mismaque la velocidad de reducción de la corriente a través del diodo Dm, es

.,,~.'" • ,.(' ..'"0\.;# ;...... _

29Diodos conectados en serieSec.2-6

En muchas aplicaciones de alto voltaje (es decir, en líneas de transmisión HVDC), un diodo co­mercialmente disponible no puede dar la especificación de voltaje requerida, por lo que los diodosse conectan en serie para aumentar las capacidades de bloqueo inverso.

Consideremos dos diodos conectados en serie, tal y como se muestra en la figura 2-8a. En lapráctica, las características v-i para el mismo tipo de diodo difieren debido a tolerancias en suproceso de producción. En la figura 2-11b se muestran dos características v-i para tales diodos.En condición de polarización directa, ambos diodos conducen la misma cantidad de corriente, y lacaída de voltaje directa de cada diodo debería ser prácticamente la misma. Sin embargo, en lacondición de bloqueo inverso, cada diodo tiene que llevar la misma corriente de fuga y, como re­sultado, los voltajes de bloqueo variarán en forma significativa.

2·6 DIODOS CONECTADOS EN SERIE

donde Ve es el voltaje inverso permisible del diodo.Una resistencia R; que se muestra en la figura 2-7a con líneas punteadas, se conecta en se­

rie con el capacitor, para amortiguar cualquier oscilación transitoria. La ecuación (2-17) es aproxi­mada y no toma en consideración los efectos de L, y de R, durante los transitorios de latransferencia de energía. El diseño de c,. y de R, se analiza en la sección 15-4.

(2-17)e = 2WRI V~

o bien

Las formas de onda de las varias corrientes se muestran en la figura 2-7b. Esta energía excedentese puede transferir del inductor L, a un capacitor C; que se conecta a través del diodo Dm. El valorde c,. se puede determinar a partir de

(2-16) -1 [( t"VI)2 2]WR = zL.. lo +T - lo.1

(2-14)t.,V,lp = lo + IRR = lo + t, L,

Cuando la corriente del inductor se convierte en ¡p, el diodoD¿ se desconecta o desactiva repenti­namente (suponiendo una recuperación abrupta) y rompe la trayectoria del flujo de corriente. Enrazón de una carga altamente inductiva, la corriente de carga no puede cambiar rápidamente de loa lp. La energía excedente almacenada en L, induciría un alto voltaje inverso a través de Dm, Y estopodría dañar al diodo Dm. La energía almacenada excedente resultante de un tiempo de recupera­ción inverso se calcula a partir de

WR = ~L,[(lo + IRR)2 - I~] (2-15)

(2-13)i;V,L.,

diIRR = t, dt

y la corriente de pico a través del inductor L, sería

Si t.,es el tiempo de recuperación inversa de Dm, la corriente de pico inversa de Dm es

Diodos semiconductores de potencia Cap.230

Figura 2-9 Diodos conectados en serie. con características de distribución de voltajeen régimen permanente.

(b) Característica v-i

+

(a) Diagrama de circuito

IR' S O,i_-1,

A, l.,V.-r-..

1.2

A2 O2IR2

1,

Si las resistencias son iguales, R = R 1 = R2 Ylos dos voltajes del diodo serían ligeramente distin­tos, dependiendo de las similitudes entre las dos características v-i.

(2-19)VDI ~ VOl

1.\'1 + - = 1"2 + -R¡ . Rz

Pero IRI = VDtlRI e IRZ = VmjR2 = VDl/R2. La ecuación 2-18 proporciona la relación entre R¡ y R2para una distribución de voltaje igual, en la forma

(2-18)

Una solución sencilla a este problema, tal y como se muestra en la figura 2-9a, es obligar aque se comparta el mismo voltaje conectando una resistencia a través de cada diodo. Debido a es­ta distribución de voltajes iguales, la corriente de fuga de cada diodo sería diferente mostrándose,esto en la figura 2-9b. En vista de que la corriente de fuga total debe ser compartida por un diodoy su resistencia,

(b) Característica v-i

Figura 2-8 Dos diodos conectados en serie con polarización inversa.

I

,///

- - - -l.v

(a) Diagrama de circuito

V. -ro­+

D,

¡--l. +

1,+

Figura 2-11 Diodos conectados en paralelo.

+

Diodos conectados en paraleloSec.2-7 31

(b) Repartición dinámica(a) Estado permanente

1v¿ I

I1-'--__ ---' __L

En aplicaciones de alta potencia, los diodos se conectan en paralelo para aumentar la capacidad deconducción de corriente, a fin de llenar las especificaciones de corriente deseadas. La distribuciónde corriente de los diodos estaría de acuerdo con sus respectivas caídas de voltaje directas. Sepuede obtener una distribución uniforme de corriente proporcionando inductancias iguales (porejemplo en las terminales), o conectando resistencias de distribución de corriente (cosa que puedeno ser práctica debido a perdidas de energía); lo anterior se muestra en la,figura 2-1l. Es posibleminimizar este problema seleccionando diodos con caídas de voltaje directas iguales o diodos delmismo tipo. Dado que los diodos están conectados en paralelo, los voltajes de bloqueo inverso decada diodo serían los mismos.

Las resistencias de la figura 2-11a ayudarán a la repartición de corriente en condiciones derégimen permanente. La repartición de la corriente bajo condiciones dinámicas se puede llevar acabo mediante la conexión de inductores acoplados, tal y como se muestra en la figura 2-11b. Si

Figura 2-10 Diodos en serie con redes dedistribución de voltaje bajo condiciones de ré­gimen permanente y transitoria.

transitoria.en

Distribuciónde voltaje

2-7 DIODOS CONECTADOS EN PARALELO

A.R, O,

e, f

O2 c.1R2 A,

Distribuciónde voltaje enestado peromanente

La distribución del voltaje bajo condiciones transitorias (es decir, debido a cargas en conmuta­ción, aplicaciones iniciales de un voltaje de entrada) se lleva a cabo conectando capacitores a tra­vés de cada diodo, lo que se muestra en la figura 2-10. R, limita la velocidad de elevación delvoltaje de bloqueo.

(2-21)VD! + VD2 = Vs

(2-20)

Los valores de VD! y VD2 se pueden determinar de las ecuaciones (2-20) y (2-21):

1 + VD! = 1 + VD2JI R J2 R

Diodos semiconductores de potencia Cap. 232

Figura 2-12 Modelo de diodo SPice,con diodo de polarización inversa.(d) Modelo estático

K

v~l

A

Co

Rs

(e)Modelo de pequeña señal

RoVD Co

+

Rs

A

K(b) Modelo SPice(a) Diodo

A

K

~ Vo

+

o,

A

El modelo SPice de un diodo aparece en la figura 2-12a. La corriente de diodo ID, que depende desu voltaje, está representada por una fuente de corriente. R, es la resistencia en serie, y se debe a laresistencia del semiconductor. R; también conocido como resistencia del cuerpo, depende de la

2·8 MODELO SPICEDE DIODO

se eleva la corriente a través de D¡, el L ditdt a través de L¡ aumenta, y se induce un voltaje co­rrespondiente de polaridad opuesta a través del inductor L2• El resultado es una trayectoria de bajaimpedancia a través del diodo D2 y la corriente se transfiere a D2• Los inductores generarían picosde voltaje y podrían resultar costosos y voluminosos, especialmente en corrientes altas.

.. ' ..' ··"·~'N"">ri'''. .

33Modelo SPice de DiodoSec.2-8

125 kü2.5 kV x lOO k!1

R2 = 2.5 kV - 100 k!1 x (35 x 10-3 - 30 x 10-.1)

(2-23)R - YD!RI2 - VD! '1 #¡(/s2 - l, ¡)

Suponiendo que RI = 100 kU, obtenemos

VD! Vm/JI + ~ = 1.,2 + R2

que nos da la resistencia R2 para un valor conocido R, como

(2-19)

(2-22)5 kV 100 k!1= -2- + -2- (35 x 10-' - 30 x 10-') = 2750 V

Y VD2= Vi) - V[)! = 5 kV - 2750 = 2250 V.(b) 1st = 30 mA,Is2 = 35 mA, y VDt = VD2= VD/2 = 2.5 kV. De la ecuación,

VD RVDI = "2 +1(/'2 - I,¡)

Sustituyendo VJ)2 = V[) - V/)I' y resolviendo para encontrar el voltaje del diodo DI, obtenemos

VD! t. Vm/"'1 + - = ,,+-R _. R

Dos diodos que se muestran en la figura 2-9a están conectados en serie, un voltaje total de VD=5 kV. Las corrientes de fuga inversas de los dos diodos son 1.1'1 = 30 mA e Is2 = 35 mA. (a) En­cuentre los voltajes de diodo, si las resistencias de distribución del voltaje son iguales, RI = R2 =R = 100 kQ. (b) Encuentre las resistencias de repartición del voltaje R! y R2, si los voltajes deldiodo son Iguales, V/) I = VfJ2 = V/)/2. (e) Utilice PSpice para verificar los resultados de la parte(a). Los parámetros del modelo PSpice son: BV = 3K VeIS = 30 mA para el diodo DI, e IS = 35mA para el diodo D2.Solución (a) 1st = 30 mA,Is2 = 35 mA, RI = R2 = R = lOO kQ. V{) = V[)t + V{)2 o bien VD2= VD- V[)I' De la ecuación (2-19),

Ejemplo 2-3

DNAME es el nombre del modelo y puede empezar con cualquier carácter; pero el tamaño de estapalabra por lo general se limita a ocho caracteres. D es el símbolo del tipo para diodos. PI, P2, ...y VI, V2, ... son los parámetros de modelo y sus valores, respectivamente.

.MODEL ONAME o (r]=Vl p2=v2 r3=v3 PN=VN)

cantidad de dopados. Los modelos de pequeña señal y estáticos que se generan mediante SPiceaparecen en la figura 2-12b y e, respectivamente. Cd es una función no lineal del voltaje de diodoVD y es igual a Cd = dqd1dvD, donde qd es la carga de la capa de agotamiento. SPice genera los pa­rámetros de pequeña señal a partir del punto de operación.

El enunciado del modelo SPice de un diodo tiene la forma general

Diodos semiconductores de potencia Cap. 234

Las características de los diodos prácticos difieren de las de los diodos ideales. El tiempo de recu­peración inversa juega un papel significativo, especialmente en aplicaciones de interrupción de al­ta velocidad. Los diodos se pueden clasificar en tres tipos: (1) diodos de uso general, (2) diodosde recuperación rápida y (3) diodos Schouky, Aunque un diodo Schottky se comporte como undiodo de unión pn, no existe unión física; y como consecuencia, un diodo Schottky es un disposi­tivo de portadores mayoritarios. Por otra parte, un diodo de unión pn es un diodo de portadorestanto mayoritarios como minoritarios.

Si para aumentar la capacidad del voltaje de bloqueo los diodos se conectan en serie, se re­quieren de redes de repartición de voltaje bajo condiciones de régimen permanente y transitorio.Cuando los diodos se conectan en paralelo, para aumentar la capacidad de conducción de corrien­te, también requieren de elementos de repartición de corriente.

RESUMEN

Figura 2-13 Circuito de diodo pare,O la simulación PSpice del ejemplo 2-3.

01 02-3.00E-02 101 -30 mA -3.50E-02 102 -35 mA-2.75E+03 VOl -2750 V -2.25E+03 V02 -2250 V1.OOE+12 ROl 1 GQ 1.00E+12 R02 1 GQ

R 2

R,100kn

R2100ka

Los resultados de la simulación PSpice son

Diode model parametersOiode model parametersDc operating point analysis

+v; 5 kV

NAMEIDVDREQ

Example 2-3 Diode Voltaje-Sharing CircuitVS 1 O DC 5KVR 1 2 0.01Rl 2 3 100KR2 3 O 100KDI 3 2 MODID2 O 3 MOD2.MODEL MODI D (IS~30MA BV~3KV).MODEL MOD2 O (IS~35MA BV~3KV).OP.END

(c) El circuito del diodo para la simulación PSpice aparece en la figura 2-13. La lista del archi­vo de circuito es como sigue:

35Problemas

2·3. Dos diodos están conectados en serie y el voltajea través de cada uno de ellos se mantiene igualmediante la conexión de una resistencia de distri­bución de voltaje, de tal forma que VD! = V02 =2000 V Y R 1 = 100 kil. Las características v-i delos diodos aparecen en la figura P2-3. Determinelas corrientes de fuga de cada diodo y la resisten­cia R2 a través del diodo D2.

Determine (a) el coeficiente de emisión n, y (b)la corriente de fuga Is.

VD = 1.0 V a ID = 50 A

= 1.5 V a ID = 600 A

2·2. Los valores medidos de un diodo a una tempera­tura de 25 OCson

2-1. El tiempo de recuperación inversa de un diodo est.; '" 5 us, y la velocidad de reducción de la co­rriente del diodo es ditdt = 80 A/¡.Ls.Si el factorde suavidad es SF = 0.5, determine (a) la carga dealmacenamiento QRR, y (b) la corriente inversapico IRR.

PROBLEMAS

2·11. ¿Cuáles son las diferencias principales entre losdiodos de unión pn y los diodos Schottky?

2·12. ¿Cuáles son las limitaciones de los diodosSchouky?

2·13. ¿Cuál es el tiempo de recuperación inversa típi­co de los diodos de uso general?

2·14. ¿Cuál es el tiempo de recuperación inversa típi­co de los diodos de recuperación rápida?

2·15. ¿Cuáles son los problemas de los diodos conec­tados en serie, y cuáles son las soluciones posi­bles?

2·16. ¿Cuáles son los problemas de los diodos conec­tados en paralelo, y cuáles son las solucionesposibles?

2·17. Si dos diodos están conectados en serie conigual repartición de voltaje, ¿por qué difieren lascorrientes de fuga de los diodos?

2·1. ¿Cuáles son los tipos de diodos de potencia?2·2. ¿Qué es la corriente de fuga de los diodos?2·3. ¿Qué es el tiempo de recuperación inversa de

los diodos?2·4. ¿Qué es la corriente de recuperación inversa de

los diodos?2·5. ¿Qué es el factor de suavidad de los diodos?2·6. ¿Cuáles son los tipos de recuperación de los

diodos?2·7. ¿Cuál es la causa del tiempo de recuperación

inversa de un diodo de unión pn?2·8. ¿Cuál es el efecto del tiempo de recuperación

inversa?2·9. ¿Por qué es necesario utilizar diodos de recupe­

ración rápida para conversión de alta velocidad?

2·10. ¿Qué es el tiempo de recuperación directo?

PREGUNTAS DE REPASO

4. P. W. Tuinenga, SPICE:A Guide to Circuit Simu­lation and Analysis Using PSpice. EnglewoodCliffs, N. J.: Prentice Hall, 1992.

5. PSpiceManual. Irvine, Calif.: MicroSim Corpora­tion, 1992.

1. M. S. Ghausi, Electronic Devices and Circuits.Nueva York: Holt, Rinehart and Winston, 1985, p.672.

2. P. R. Gray y R. G. Meyer, Analysis and Design 01Analog lntegrated Circuits. Nueva York: JohnWiley & Sons, Inc., 1984, p. 1.

3. M. H. Rashid, SPICElar Circuits and ElectronicsUsing PSpice. Englewood Cliffs, N. J.: PrenticeHall,1990.

REFERENCIAS

Cap. 2Diodos semiconductores de potencia36

resistencia es v = 2.5 V. Determine los valores delas resistencias Rt y R2 si la corriente se comparteen forma ideal entre ambos diodos.

2-6. Dos diodos están conectados en serie, como apa­rece en la figura 2-9a. La resistencia a través delos diodos es RI = R2 = 10 kil. El voltaje de en­trada de corriente directa es 5kV. Las corrientesde fuga son IsI = 25 mA e Is2 = 40 mA. Determi­ne el voltaje a través de los diodos.

2-4. Dos diodos están conectados en paralelo siendola caída de voltaje directa a través de cada uno deellos de 1.5 V. Las características v-i de los dio­dos aparecen en la figura P2-3. Determine l~sco-rrientes directas a través de cada diodo. '.\

2-5. Dos diodos están conectados en paralelo, corno semuestra en la figura 2-11a, con resistencias dd re­partición de corriente. Las características v-i semuestran en la figura P2-3. La corriente total esIr = 200 A. El voltaje a través de un diodo y su

150

100

502200 2000 1600 1200 800 400 200

112 3

5mA

lOmA.,-/'

/ 15mA/

/' 20mA/

/ 25mA/

/ JOmAI

Figura 1'2-3

37

(3-3)

Con la condición inicial vc(t = O)= O,la solución de la ecuación (3-1) (misma que se resuelve enel apéndice 0.1) da la corriente de carga i como

¡(l) = V, e-tiReR

(3-2)VR = Ri

(3-1)VJ '" VR + Ve '" VR + ~ f id! + vJt '" O)

La figura 3-1a muestra un circuito de diodos con una carga Re. Cuando se cierra el interruptor Sen t = O,la corriente de carga i, que fluye a través del capacitor, se puede determinar a partir de

3-2 DIODOS CON CARGAS Re y RL

Los diodos semiconductores tienen muchas aplicaciones en la electrónica yen los circuitos de in­geniería eléctrica. Los diodos también son ampliamente utilizados en los circuitos de electrónicade potencia para la conversión de energía eléctrica. En este capítulo se analizan algunos circuitosde diodos de uso común en la electrónica de potencia para el procesamiento de la energía. Se haceuna introducción a las aplicaciones de los diodos para la conversión de energía de ca a.cd. Losconvertidores de ca a cd se conocen comúnmente como rectificadores, los rectificadores de dio­dos entregan a la salida un potencial fijo de corriente directa. Para simplificar, los diodos seránconsiderados como ideales. Por "ideales" queremos decir que el tiempo de recuperación inversat.,Yla caída de voltaje directo VD son despreciables. Esto es, t.,= Oy VD = O.

3-1 INTRODUCCION

Circuitos de diodos y rectificadores

Circuitos de diodos y rectificadores Cap. 338

Figura 3-2 Circuito de diodo con carga RL.

(a) Diagrama de circuito (b) Formas de onda

••

• I

(3-7)

$, O,+

A _Ev. l~L

En la figura 3-2a aparece un circuito de diodo con una carga RL. Cuando el interruptor SI secierra en t = 0, la corriente i a través del inductor aumenta y se expresa como

. diV = VL + VR =, L ~ + R i\ dt

(3-6)dv'l V.Idt I~O == Re

y la velocidad de cambio inicial del voltaje del capacitor (cuando t = O) se obtiene a partir de laecuación (3-5):

(3-5)do; V, _ me-=-eldt Re

donde 't =Re es la constante de tiempo de una carga Re. La velocidad de cambio en el voltaje delcapacitor es

(3-4)

Figura 3-1 Circuito de diodo con carga Re.

El voltaje del capacitor Ve es

(a) Diagramade circuito (b) Formas de onda

+ -- ... '---t:t---,

R 1~. v.

__. _CT E

"-'." ~" ..".,,~-~~"""',_.-_.....------------------

39Diodos con cargas Rey RLSec.3-2

Nota. Como la corriente es unidireccional, el diodo no afecta la operación del circuito.

v,(t = 2 /-Ls) = Voe-IIRC = 220 x e-2/44 = 139.64 V

(b) La energía W disipada es

W= 0.5cvfi = 0.5 x 0.1 x 10-6x 2202 = 0.00242 J = 2.42 mT

(e) Para RC = 44 x 0.1 = 4.4 us y 1 = 11 = 2 us, e,1voltaje del capacitor es

Un circuito de diodo aparece en la figura 3-3a con R = 44 n y C = 0.1 ¡.tF.El capacitor tiene unvoltaje inicial, Vo= 220 V. Si el interruptor SI se cierra en t = O,determine (a) la corriente pico deldiodo, (b) la energía disipada en la resistencia R y (e) el voltaje del capacitor en el tiempo t = 2 us,Solución Las formas de onda se muestran en la figura 3-3b.

(a) Se puede utilizar la ecuación (3-3) con Vs = Vosiendo la corriente de pico del diodo lp

Elern lo 3-1

cuando L/R = 't es la constante de tiempo de una carga RL.Las formas de onda para el voltaje VL Ypara la corriente aparecen en la figura 3-2b. Si t »

L/R, el voltaje a través del inductor tiende a cero y su corriente alcanza un valor en régimen perma­nente de I, = ViRo Si en ese momento se intenta abrir el interruptor SI, la energía almacenada en elinductor (=0.5U2) se transformará en un alto voltaje inverso a través del interruptor y del diodo. Estaenergía se disipará en forma de chispas en el interruptor, y es probable que el diodo D¡ se dañe en es­te proceso. Para resolver una situación como ésta, se conecta un diodo comúnmente conocido comodiodo de marcha libre a través de la carga inductiva, tal y como se ve en la figura 3-8a.

Nota. Dado que la corriente i en las figuras 3-1a y 3-2a es unidireccional y no tiende a cam­biar de polaridad, los diodos no afectan la operación del circuito.

(3-11)

El voltaje VL a través del inductor es

(3-10)

y la velocidad inicial de elevación de la corriente (en t = O) se obtiene de la ecuación (3-9):

di¡ V,d! I~(J = L

(3-9)di V,- = --'-e-IRILdt L

La velocidad de cambio de esta corriente se puede obtener a partir de la ecuación (3-8), como sigue

(3-8)V, R'[i(t) = -'- (1 - e-I I )

R

Con la condición inicial i(t = O)= O, la solución de la ecuación (3-7) (que se resuelve en el apéndi­ce D.2) da

Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores40

Figura 3-4 Circuito de diodo con carga Le.(a) Diagramasde circuito (b) Formas de onda

V. tt t, -1Iv'LCI

O 1,."c::;:::;'__~_--7I_- ...1.o14---t, -- ...·1

2V,Ve

CIL-~.---------------------~

o,s,

• I'~b,1,/2 111

t

+---

(3-15)ffLC1(1 = v. \JI

(3- 14)= 1(1 sen wt

donde (O = I/.JLC y la corriente de pico Ip es

(3-13)

Con condiciones iniciales i(l = O)= Oy vc(¡ = O)= O, se puede resolver la ecuación (3-12) en fun­ción de la corriente i del capacitor como (vea el apéndice D.3)

i(t) = V, -Ji sen wt

(3- 12)di 1 .

V, = L dt + e f 1 dt + uc(t = O)

Un circuito de diodo con carga LC aparece en la figura 3-4a. Cuando se cierra el interruptor SI en1 = O, la corriente de carga idel capacitor se expresa como

3-3 U.üpOS CON CARGAS LC y RLC

Figura 3-3 Circuito de diodo con carga Re.

(a) Diagramade circuito (b) Formasde onda

• I

..I

S,

R E"e :v.E

41Diodos con cargas RCy RLCSec.3-3

Figura 3-5 Circuito del diodo con carga LC.

ia] Diagramade circuito (b) Formas de onda

I tI. 1t..JLCOr-----~----~~--.t

~ C_~:~Vo1:

. 5,

• t

1 O,

donde ro= 1/" Le = 106/" 20 x 80 = 25,000 rad/s. La corriente de pico lp es

fe rmt, = voVI = 220 V8ü = 110 A

y la corriente i con condiciones iniciales i(1 = O)= OY ve(l = O)= -Yo se resuelve como

i(t) = v, .Ji sen wt

di 1L dt + e J i dt + uc(t = O) = O

Un circuito de diodo con una carga Le se muestra en la figura 3-5a, el capacitor tiene un voltajeinicial Vo = 220 V, capacitancia e = 20 ¡.¡.Fe inductancia L = 80 ¡.¡.B.Si el interruptor St se cierraen 1= O, determine (a) la corriente de pico a través del diodo, (b) el tiempo de conducción deldiodo y (e) el voltaje del capacitor en régimen permanente.Solución (a) Utilizando la ley de voltaje de Kirchhoff(KVL Kirchhoffs Voltage Law), podemosescribir la ecuación de la corriente ide la siguiente forma

Ejemplo 3-2

En un momento I = 11= 7t .,,¡ Le, la corriente del diodo i cae hasta cero y el capacitor se carga hasta2Vs• En la figura 3-4b se muestran las formas de onda para el voltaje VLY la corriente i.

(3-18)1 (r

uc(t) = e Jo i dt = V,(I - cos wt)

El voltaje Ve a través del capacitor se puede deducir como

(3-17)

(3-16)

La velocidad de elevación de la corriente se obtiene a partir de la ecuación (3-13) como

di V, 'dt = i cos wt

y la ecuación (3-16) da la velocidad inicial de elevación de la corriente (en (= O)como

dil V.I·dt r =O = L

42 Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores

Figura 3·6 Circuito de diodo con carga RLC.

o,

v.

__• __ --,ej-±L

+ - ---.a---_~~N'-----,Rs,

(3-24)I

Wo = --_-vrcy lafrecuencia de resonancia,

(3-23)R

a=-2L

Definamos dos propiedades importantes de un circuito de segundo orden: el factor de amortigua­miento,

(3-22)LCSI,2 =

las raíces de la ecuación cuadrática (3-21) están dadas por

(3-21)R 1S2 + - S + -_ = O

L LC

Bajo condiciones de régimen permanente, el capacitor está cargado al voltaje fuente Vs, siendo co­rriente de régimen permanente cero. También en la ecuación (3-20) es cero la componente forzadade la corriente. La corriente se debe al componente natural.

La ecuación característica en el dominio de Laplace de s es

(3-20)

con condiciones iniciales i(t = O)y vc(t = 0)= vo. Al diferenciar la ecuación (3-19) y dividir ambosmiembros entre L, obtenemos

(3-19)

Para t = tI = 125.66 us, vc(t = tl)= -220 cos 1t = 220 V.

En la figura 3-6 aparece un circuito de diodo con carga RLC. Si el interruptor SI se cierra ent = 0, podemos utilizar la ley KVL para escribir la ecuación de la corriente de carga i como

L di R' 1 f .ddt + 1 + e I t + uc(t = O) = V,

l (tuc(t) = e Jo idt - Va = - Va cos wt

(e) Se puede demostrar fácilmente que el voltaje del capacitor es

ti = 7T vrc = 7T Y20 x 80 = 125.66 fJ-S

(b) En t = tI = 1t -Jli;, la corriente del diodo se convierte en cero y el tiempo de conduc­ción del diodo tI es

··,·"i·"'''r!''!)¡.oI,ot'·'' _

43Diodos con cargas LC y RLCSec.3-3

En t:: O, i(t:::: O)= OYesto da Al = O.La solución se convierte en

jet) = e-arA2 sen w,.t

Dado que (1 < Wo, se trata de un circuito subamortiguado, y la solución es de la forma

jet) = e-arCA I COS wrt + Al sen w,.t)

El circuito RLC de segundo orden de la figura 3-6 tiene el voltaje fuente Vs = 220 V, una induc­tancia L = 2 mH, una capacitancia C = 0.05 ~F y una resistencia R = 160 n. El valor inicial devoltaje del capacitor es Vo = O. Si el interruptor SI se cierra en t = O, determine (a) una expresiónpara la corriente i(t) y (b) el tiempo de conducción del diodo. (e) Dibuje un esbozo de i(t). (d)Utilice PSpice para graficar la corriente instantánea i para R = 50 n, 160n y320 n.Solución (a) De la ecuación ~3-23), a = R/2L = 160 x 103/(2 x 2) = 40,000 rad/s, y de la ecua­ción (3-24), Wo = 1/'1/ Le = 10 rad/s.

os, = ViOlO - 16 X 108 = 91,652 rad/s

Ejemplo 3-3

Nota. Las constantes Al y A2 se pueden determinar a partir de las condiciones iniciales delcircuito. La relación a/O)o se conoce comúnmente como la relación de amortiguamiento, O. Por logeneral, los circuitos electrónicos de potencia están subamortiguados, de forma que la corrientedel circuito se hace prácticamente sinusoidal, a fin de tener una salida de corriente alterna y/o de­sactivar un dispositivo semiconductor de potencia.

(3-29)jet) = e-ar(AI cos wrt + A2 sen wrt)

que es una sinusoide amortiguada o de decaimiento.

donde O)r se conoce como lafrecuencia de resonancia (o la frecuencia resonante amortigua­da) y ro, = '1/ ffit - (1'. La solución toma la forma

(3-28)

Caso 3. Si a < 0)0, las raíces serán complejas y el circuito se dice que estará subamorti-guado. Las raíces son

(3-27)

Caso 2. Si a > roo, las raíces serán reales y el circuito se dice que estará sobreamorti-guado. La solución toma la forma

(3-26)

Caso 1. Si a = 0)0, las raíces son iguales, SI = S2, Yel circuito se conoce como crítica-mente amortiguado. La solución será de la forma

La solución en función de la corriente, que dependerá de los valores de c. y de roo, seguiría algunode tres casos posibles.

(3-25)

Sustituyendo estos valores en la ecuación (3-22), obtenemos

SI,2 = -a ± Va2 - W5

Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores44

Figura 3-7 Forma de onda de corriente para elejemplo 3-3.

1.2i,amp

El trazo PSpice de la corriente I(R) a través de la resistencia R aparece en la figura 3-9.

Diode with model DMODDiode model parametersTransient analysisGraphics postprocessor

L 3 2MHe O 0.05UF01 2 DMOD.MODEL DMOD O (IS=2.22E-15 BV~1800V).TRAN O.lUS 60US.PROBE.END

Example 3-3 KLC Circuit With Diode.PARAM VALU 160 Define parameter VALU.STEP PARAM VALU LIST 50 160 320 Vary parameter VALUVS 1 O PWL (O O INS 220V 1MS 220V) Picewise linearR 2 3 ( VALU ) Variable resistance

(e) El esbozo de la forma de onda de la corriente aparece en la figura 3-7.(d) El circuito correspondiente a la simulación PSpice [3] se muestra en la figura 3-8. La lista delarchivo de circuito es como sigue:

oW,.tl = 1T

(b) El tiempo de conducción del diodo ti se obtiene cuando t = O. Esto es,1T .

ti = 91,652 = 14.27 fLS

La expresión final para la corriente i(t) es

i(f) = 1.2 se~ (91,652t)(-'-40(lO()1 A

1.2V, 220 x 1000

úJ,L 91,652 x 2

lo que nos da la constante en la forma,

dil V,dt 1_0 = w,.A2 = L

Cuando el interruptor se cierra en 1= 0, el capacitar ofrece una baja impedancia y el inductor unaalta impedancia. La velocidad inicial de elevación de la corriente está limitada únicamente por elinductor L. Por lo tanto, en t = 0, el dildt del circuito es V./L. Por lo tanto,

di- - w cos tA e-al lA =atdt - t • w,. 2 - a sen úJ,. 2e

La derivada de i(l) se convierte en

45Diodos con cargas LC y RLCSec.3-3

Figura 3-9 Graficaciones para el ejemplo 3-3.

60us50us40uS iaous,20us

O.2A

O.4A

O.6A

O.SA

Example 3-3 ARLC Circuit with a Diode07/17/92 15: 45: 11 Temperature: 27.0Date/Time run:

1.0A+-------~--~~--~--------+_------~--------~--------+

Figura 3-8 Circuito RLC para simulación PSpice.(b) Voltaje de entrada

1 ms t, ms1 nso

220 V

Vs

(a) Circuito

0.051lF

4

í

46 Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores

Figura 3·10 Circuito con diodo de marcha libre.

(e)Formas de onda

(b) Circuitos equivalentes(a) Diagrama de circuito

Modo 2Modo 1

R

+Di' L OL11,V. '2

R RLv.

+ - '---01-_-..,s, O,

(3-31)1 '( ) V, R/L1 = /1 t = ti = Ji (1 - e': )convierte enCuando el interruptor se abre en / = /1 (al final de este modo), la corriente de dicho momento se

(3-30)

Durante este modo, la corriente del diodo il, que es similar a la de la ecuaciónModo 1.(3-8), es

Si el interruptor SI de la figura 3-2a se cierra durante el tiempo ti, se establece una corriente a tra­vés de la carga; si entonces se abre el interruptor, se debe encontrar una trayectoria para la corrientede la carga inductiva. Esto se efectúa normalmente conectando un diodo Dm tal y como aparece enla figura 3-lOa, este diodo usualmente se llama diodo de marcha libre. La operación del circuito sepuede dividir en dos modos. El modo 1 empieza cuando el interruptor se cierra en t = O, y el modo2 empieza cuando se abre el interruptor. Los circuitos equivalentes para cada uno de los modosaparecen en la figura 2-1Ob. iI e i2 se definen como las corrientes instantáneas correspondientes alos modos 1 y 2, respectivamente. tI y /2 son las duraciones correspondientes de dichos modos.

3-4 DIODOS DE MARCHA LIBRE

47Diodos de marcha libreSec.3-4

Figura 3-11 Circuito del diodo con carga L.(a) Diagrama de circuitos

• I

v.

• t

i,

• I

v t~--=:>~.~:k7!I t,~0

O I t,

:t~"3t,

(b) Formas de onda

L

+-

¡(t) = '2 t

Y en t = ti.l» = Vst]/L = 220 x 100/220 = 100 A.(b) Cuando el interruptor SI se abre en un tiempo / = /1, la corriente de carga empieza a

fluir a través del diodo Dm. Dado que en el circuito no hay ningún elemento disipativo (resisti­vo), la corriente de carga se mantiene constante en lo = 100 A, Y la energía almacenada en el in­ductor será de 0.5 L1~= 1.1 J. Las formas de onda de la corriente aparecen en la figura 3-11b.

En la figura 3-1Oa, la resistencia es despreciable (R = O), el voltaje de fuente es Vs = 200 V, Ylainductancia de carga es L = 220 ¡.tH.(a) Dibuje la forma de onda de la corriente de carga si el in­terruptor se cierra durante un tiempo t] = 100 ¡.tsy a continuación se abre. (b) Determine la ener­gía almacenada en el inductor de carga.Solución (a) El diagrama del circuito aparece en la figura 3-11a con una corriente inicial cero.Cuando el interruptor se cierra en I =O, la corriente de carga aumenta en forma lineal y se expre­sa de la forma

esta corriente decae en forma exponencial hasta cero en el momento t = ti. siempre y cuando 12»L/R. Las formas de onda de las corrientes aparecen en la figura 3-lOc.

Elern lo 3-4

(3-33 )

Si el tiempo t] es lo suficientemente largo, la corriente llega al valor de régimen permanente y unacorriente /s = V2/R fluye a través de la carga.

Modo 2. Este modo empieza cuando se abre el interruptor y la corriente de carga em-pieza a fluir a través del diodo de marcha libre Dm. Si redefinimos el origen del tiempo al princi­pio de este modo, la corriente a través del diodo de marcha libre se encuentra a partir de

di,O = L dt + Ri2 (3-32)

con la condición inicial i2(t = O) = /1. La solución correspondiente a la ecuación (3-32) da la co­rriente libre i¡= i2 como

48 Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores

Figura 3-12 Circuito con un diodo de recuperación de energía.

(c) Circuito equivalente

+-

+en modo 1v,

Transformadorideal

(b) Circuito equivalente

+_--_...0 ail N ~2

iia i2

1:0i, +• I ~-

v, • V2!• :=¡:-v•+

v.

S1

(a) Diagrama de circuito

o, i2+

S, i,+•

11v,v.

En el circuito ideal sin pérdidas de la figura 3-11a, la energía almacenada en el inductor quedaatrapada, dado que en el circuito no existe resistencia. En un circuito real es deseable mejorar laeficiencia devolviendo esa energía almacenada a la fuente de alimentación. Esto se puede llevar acabo si se agrega al inductor un segundo bobinado y se conecta un diodo DI, tal y como apareceen la figura 3-12a. El inductor se comporta como un transformador. El secundario del transforma­dor se conecta de tal forma que si VI es positivo, V2 es negativo con respecto a VI y viceversa. Elbobinado secundario, que facilita el retorno de la energía almacenada a la fuente vía el diodo DI,se conoce como bobinado de retroalimentación. Suponiendo un transformador con una inductan­cia magnetizante Lm, el circuito equivalente es como el que aparece en la figura 3-12b.

3·5 RECUPERACION DE LA ENERGIA ATRAPADA CON UN DIODO

49Recuperación de la energía atrapada con un diodoSec.3-5

(3-40)

con la condición inicial i¡(t = O)= lo, y podemos despejar la corriente como

V,¡,(t) = - _' t + lo

aLm

(3-39)d · VL _1, + s: = Om dt a

Modo 2. Durante este modo se abre el interruptor, se invierte el voltaje a través del in-ductor y el diodo DI se polariza directamente. Fluye una corriente a través del secundario del trans­formador y la energía almacenada en el inductor se regresa a la fuente. Utilizando la ley KVL yredefiniendo el origen del tiempo al principio de este modo, la corriente primaria se expresa como

Este modo es válido para Os 1s II Ytermina cuando el interruptor se abre en t = tI. Al final de es­te modo, la corriente en el primario se conviene en

lo = LV, t, (3-38)In

0-37)V

i,(l) = is(t) = -L" t1/1

lo que da

Suponiendo que no existe una corriente inicial en el circuito, la corriente primaria es la nusma quela corriente t,del interruptor, y se expresa como

di,V,. = i.; dt (3-36)

(3-35)VD = V,(I + a)

Modo 1. Durante este modo, el interruptor S1 está cerrado en / = O.El diodo D¡ tiene po-larización inversa y la corriente a través del diodo (corriente secundaria) es ah = 0, o bien, h = O.Utilizando el KVL de la figura 3-13a para el modo 1, V.I' = (VD - V.I')/a, yeso nos da el voltaje inver­so del diodo como

La operación del circuito se puede dividir en dos modos. El modo 1 empieza cuando se cierra elinterruptor SI en 1= Oy el modo 2 empieza al abrirse el interruptor. Los circuitos equivalentes pa­ra los modos correspondientes aparecen en la figura 3-13a. /1 y '12 son las duraciones de los modos1 y 2, respectivamente.

(3-34)

Si el diodo y el voltaje secundario (voltaje de la fuente) se refieren al lado primario deltransformador, el circuito equivalente es como se muestra en la figura 3-12c. i¡ e iz definen las co­rrientes primaria y secundaria del transformador, respectivamente.

La relación de vueltas de un transformador ideal se define como

N2a=-N,

Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores50

+VD

Figura 3-13 Circuitos y formas de onda equivalentes.

(b) Formas de onda

O~------~------------h---.v.-

V. - - - - - - - - - - -

V.(1 + a) 1----------,

O~---4------~I-­II~

aVe ¡------,Vz

-v.

O~-------;------------r-__'- V,Ja - - - - - ~-----~

v,~----..,

(al Circuito equivalenteModo 2Modo 1

VDI.+v,

+------.......---.aiz- o

51Rectificadores monofásicos de media ondaSec.3-6

Un rectificador es un circuito que convierte una señal de corriente alterna en una señal unidirec­cional. Los diodos se usan extensamente en los rectificadores. Un rectificador monofásico de me­dia onda es el tipo más sencillo, pero no se utiliza normalmente en aplicaciones industriales. Sinembargo, resulta útil para comprender el principio de la operación de los rectificadores. En la fi­gura 3-14a aparece el diagrama de circuito con una carga resistiva. Durante el medio ciclo positi­vo del voltaje de entrada, el diodo DI conduce y el voltaje de entrada aparece a través de la carga.

3·6 RECTIFICADORESMONOFASICOS DEMEDIA ONDA

W = 0.5Lml~= 0.5 x 250 x 10-6 x 442 = 0.242 J = 242 mJ

Utilizando la ecuación (3-38), obtenemos

{I,. {I, V, 1 V2W = J, VI dt == J, VS - t dt = - _1. do o Lm 2 L",

(e) La energía de fuente,

(e) El valor pico de la corriente secundaria 10= lo/a = 44/10 = 4.4 A.(d) De la ecuación (3-41), el tiempo de conducción del diodo es

aLm~ 10t: = -- = 250 x 44 x - == 500 ¡.tSV, 220

•

(b) De la ecuación (3-3R), el valor pico de la corriente primaria,

l V, 50o == Lm t, = 220 x 250 == 44 A

Para el circuito de recuperación de la energía de la figura 3-12a, la inductancia magnetizante del trans­formador es L", = 250 ¡.¡R,NI = 10YN2 = 100.Las inductancias de fuga y la resistencia del transfor­mador son despreciables. El voltaje de la fuente es Vs = 220 V Yno existe corriente inicial en elcircuito. Si se cierra el interruptor S¡ durante un tiempo I¡ = 50 ¡.lS y después se abre, (a) determine elvoltaje inverso del diodo DI, (b) calcule el valor pico de la corriente en el primario, (c) calcule el valorpico de la corriente en el secundario, (d) determine el tiempo de conducción del diodo D¡ y (e) deter­mine la energía suministrada por la fuente.Solución La relación de vueltas es a = N2fN¡ = 100/10 = 10.

(a) De la ecuación (3-35), el voltaje inverso del diodo es

VD '" VAl + a) ==

Ejemplo 3-5

El modo 2 es válido para O:s; ( :s; (2. Al final de este modo en 1 = (2, toda la energía almacenada enel inductor Lm ha sido devuelta a la fuente. Las diversas formas de onda para a = 10/6 correspon­dientes a los voltajes aparecen en la figura 3-13b.

(3-41)aLm10tz = -- = at,V,

Se puede calcular el tiempo de conducción del diodo D¡ a partir de la condición i¡(1 = (2) = Ode laecuación (3-40) y es

Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores52

El valor medio cuadrático (rms) del voltaje de salida, VrmsEl valor medio cuadrático (rms) de la corriente de salida, Irms

(3-42)

El valor promedio del voltaje de salida (o de carga), VcdEl valor promedio de la corriente de salida (de carga), 1cdLa salida de potencia en cd,

Aunque el voltaje de salida, tal y corno aparece en la figura 3-14b, es cd, es discontinuo y contie­ne armónicas. Un rectificador es un procesador de potencia que debe proporcionar una salida decd con una cantidad mínima de contenido armónico. Al mismo tiempo, deberá mantener la co­rriente de entrada tan sinusoidal corno sea posible y en fase con él voltaje de entrada, de tal formaque el factor de potencia esté cercano a la unidad. La calidad del procesamiento de energía de unrectificador requiere de la determinación del contenido armónico de la corriente de entrada, delvoltaje de salida y de la corriente de salida. Utilizaremos las expansiones de la serie de Fourier pa­ra encontrar el contenido armónico de voltajes y corrientes. Hay distintos tipos de circuitos de rec­tificadores y los rendimientos de un rectificador se evalúan normalmente en función de losparámetros siguientes:

3-7 PARAMETROS DE RENDIMIENTO

Durante el medio ciclo negativo del voltaje de entrada, el diodo está en condición de bloqueo y elvoltaje de salida es cero. Las formas de onda para los voltajes de entrada y de salida se muestran. en la figura3-14b.

Figura 3-14 Rectificador monofásico de media onda.

(b) Formas de onda

+ Vo

__l~ i. o,...

j 1:..v.;.. n tot R r(a) Diagrama de circuito

53Parámetros de rendimientoSec.3-7

Figura 3-15 Formas de onda del voltaje y corriente de entrada.Corriente fundamental

isCorriente de entrada

(3-49)

Elfactor de utilización del transformador se define como

TUF = PedV,/,

donde Vs e I, son el voltaje y la corriente media cuadrátrica (rms) del secundario del transforma­dor, respectivamente. Veamos las formas de onda que se muestran la figura 3-15, donde v. es el

(3-48)~(Vrms)2RF= TI"'" - l = YFP - lVed

presarcomoSustituyendo la ecuación (3-45) en la (3-47), el factor de la componente ondulatoria se puede ex-

(3-47)RF= VeaVed

El factor de componente ondulatoria, que es una medida del contenido de la componenteondulatoria, se define como

(3-46)

Elfactor deforma, que es una medida de la forma del voltaje de salida, es

FF = VrmsVed

(3-45)

El voltaje de salida se puede determinar como formado de dos componentes: (1) el valor cdy (2) la componente de ca u ondulatoria.

El valor efectivo (rms) de la componente de ca del voltaje de salida es

(3-44)Pedr¡ =­

Pea

La eficiencia (o relación de rectificación) de un rectificador, que es una cifra de mérito y, nos permite comparar la efectividad, se define como

(3-43)La potencia de salida en ca

Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores54

1 (T/2 - V ( w T \Ved::: T Jo Vm sen wt dI::: wr" cos 2- 1)

Debemos notar de la figura 3.14b que VLCI) ::: O para T/2 :s; I:S; T. Por lo tanto, tenemos

1 (TVed = T Jo VL(t) dt

El rectificador de la figura 3-14a tiene una carga resistiva pura igual a R. Determine (a) la efi­ciencia, (b) el factor de forma, Ce)el factor de componente ondulatoria, (d) el factor de utiliza­ción de transformación, Ce)el voltaje inverso pico (PIV) del diodo Dt y (f) el valor CF de lacorriente de entrada.Solución El voltaje de salida promedio Vdc se define como

Ejemplo 3·6

Notas1. El factor armónico HF es una medida de la distorsión de una forma de onda y también se

conoce como distorsión armónica total (THD).2. Si la corriente de entrada I, es puramente sinusoidal, IsI :::I, Yel factor de potencia PF es

igual al factor de desplazamiento DF. El ángulo de desplazamiento <p se convierte en el án­gulo de impedancia e = tan-'(wL!R) en el caso de una carga RL.

3. El factor de desplazamiento DF a menudo se conoce como el factor de potencia de despla­zamiento (DPF).

4. Un rectificador ideal debería tener TI= 100%, Vea = O, RF = O,TUF::: 1, HF = THD::: 0, yPF::: DPF= 1.

(3-53)CF = ls(pico)t,

A menudo resulta de interés el factor de cresta CF, que resulta una medida de la corriente deentrada pico Is(pico) en comparación con su valor rms Is, a fin de establecer las especificaciones decorriente de pico de dispositivos y componentes. El CF de la corriente de entrada se define me­diante

donde lsl es la componente fundamental de la corriente de entrada I; Tanto IsI como I, se expre­san aquí en valores rms. ElfaclOr de potencia de entrada se define como

V,I,1 1.11PF = VJ, cos <P = T; cos <P (3-52)

(3-5 1)1] 1/2Elfactor armónico de la corriente de entrada se define como

( /2 __ /2)112 [(/)2HF = ., .11 = ~l~t 1,1

(3-50)DF = cos <P

voltaje de entrada sinusoidal, i, es la corriente de entrada instantánea, e isl es el componente fun­damental.

Si <l> es el ángulo entre las componentes fundamentales de la corriente y el voltaje de entra­da, <l> se llama el ángulo de desplazamiento. El factor de desplazamiento se define como

,...", .......,-----------------------55Parámetros de rendimientosSec.3-7

Nota. IrruF = 1/0.286 = 3.496, lo que significa que el transformador debe ser 3.496 vecesmayor de lo que tendría que ser para proporcionar energía a partir de un voltaje de ca puro. Esterectificador tiene un alto factor de componente ondulatoria, 121%; una eficiencia baja, 40.5%; yun TUF pobre, 0.286. Además, el transformador tiene que conducir cd, y esto da como resultadoun problema de saturación en el núcleo del transformador,

Veamos el circuito que se muestra en la figura 3-14a con una carga RL tal Ycomo aparece enla figura 3-100. Debido a la carga inductiva, el periodo de conducción del diodo Di se extenderámás allá de los 1800 hasta que la corriente se haga cero en (l)t = 1t + á. Las formas de onda de la

La especificación en vol/amperios (VA) del transformador, VA = Vi. = 0.707 Vm X 0.5 VmIR.De la ecuación (3-49), TUF = Pe./(V. Is) = 0.3182/(0.707 x 0.5)= 0.286.

(e) El voltaje de bloqueo inverso pico P¡V = Vm'

(f) Is(pieo) = Vm IR e Is = O.5Vm /R. El factor de cresta CF de la corriente de entrada es CF =I.(pico'!!. = 1/0.5 = 2.

El valor rms de la corriente del secundario del transformador es la misma que la carga:

(3-56)[1 fr ] 1/2 VVs = T o (V", sen e.r)? dt = ~ = O.707Vn¡

De la ecuación (3-42), Ped= (O.318Vm)2/R, y de la ecuación (3-43), Pea= (0.5V m)2/R.(a) De la ecuación (3-44), la eficiencia r¡ = (O.318V ml/(0.5V m)2 = 40.5%.(b) De la ecuación (3-46), el factor de forma FF = 0.5VmlO.318V m = 1.57 es decir 157%.(e) De la ecuación (3-48), el factor de componente ondulatoria RF = -.fT:57'- 1 = 1.21 esdecir 121%.(d) El voltaje rrns del secundario del transformador es

(3-55)[1 fT/2 ] 1/2 V

Vrros= T o (V", senw/)2 dt = f = O.5V",

1 - Vrros_ O.5V",rros-R--R-

Para un voltaje sinusoidal de valor VL(/) = Vmsenw/ para ° :5 t :5 T/2, el valor rms del voltaje desalida es

[1 (T ] 1/2

Vrms= T Jo vi(t) dt

El valor medio cuadrático (rms) de una forma de onda periódica se define como

(3-54)1 _Ved_O.318V",ea= R - R

Ved = V", = O.318Vm11"

Pero la frecuencia de la fuente es f = 1([ Y (1) = 2rtf. Por lo tanto,

Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores56

La corriente de carga promedio es led = Ved/R.De la ecuación (3-57) se puede notar que es posible aumentar el voltaje promedio (y la co­

rriente) haciendo que (J = O,lo que es posible añadiendo un diodo de marcha libre Dm. tal y comoaparece en la figura 3-16a con líneas punteadas. El efecto de este diodo es evitar que aparezca unvoltaje negativo a través de la carga; y como resultado, aumenta la energfa magnética almacenada.En t = tI = 1t/(J), la corriente proveniente de DI se transfiere a Dm, proceso conocido como conmu­tación de diodos. En la figura 3-16c se muestran las formas de onda. Dependiendo de la constante

(3-57)Vm

= - [1 - COS(1T + 0')]21T

v, (1T+0" VVed = 21T Jo sen wt d(wt) = 2; [-cos wt]ü+(]

y del voltaje aparecen en la figura 3-16b. Debe hacerse notar que el VL promedio del inductor escero.

Figura 3-16 Rectificador de media onda con carga RL.

(el formas de onda

lb) Formas de onda(al Diagrama de circuito

D, conduce

no~--------+-~~----~~wt

2ft

VD

+

+I~I

VI= Vmsen mt

,"","'.._ .......,_----------------------57Parámetros de rendimientosSec.3-7

Figura 3-17 Cargador de baterías.(b) Formas de onda

wt

owt

I,,,Vs- EI,,,,

Owt

v. = Vm sen eot

(a) Circuito

'v

o,Rn: 1

{3=-1T-a

El diodo DI se desactivará cuando v, < E en

(3-58)Ea =sen-I-

Vm

lo que nos da

de tiempo, la corriente de la carga puede resultar discontinua. Con una carga resistiva, la corrienteit: será discontinua y continua con una carga muy inductiva. La continuidad de la corriente de car­ga dependerá de su constante de tiempo 't = roL/R.

Si la salida se conecta a una batería, el rectificador se puede utilizar como cargador de bate­rías. Esto se muestra en la figura 3-17a. Para Vs > E, el diodo DI conduce. Se puede encontrar elángulo a cuando el diodo inicia la conducción, a partir de la condición

Vmsena=E

Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores58

= 84.85 + 12 = 96.85 V

(f) El voltaje de pico inverso PIV del diodo es

PIV = Vm + E

" = Potencia entregada a la batería = -::-_P_C;:.:d,-::-_ = ~~6_0~:-- = 17.32%potencia de entrada total Pcd + PR 60 + 286.4

Ce)La eficiencia del rectificador" es

ohPcd = 100

= 67.4

o bien Inn• = -./67.4 = 8.2 A. La especificación de potencia de Res PR = 8.22 x 4.26 = 286.4 W.(d) La potencia entregada Pcd a la batería es

Pcd = El cd = 12 x 5 = 60 W

(3-60)1 [(V~l E2)· ( ) V~, ]= 27TR2 T + 7T- 2a +T sen2a - 4VmE cos a

(e) La corriente rms en la batería Inn. es

12 = .L J!3 (Vrn sen wt - E)" d( )rrns 27T" R2 wt

1R =-2 I (2Vrn cos a + 2Ea - 7TE)

Jt cd

l '= 27TX 5 (2 x 84.85 x cos 8.130 + 2 x 12 x 0.1419 - 7Tx 12) = 4.26 n

lo que nos da

l= 27TR (2Vm cos a + 2Ea - 7TE)

(3-59)

El voltaje de batería de la figura 3-17a es E = 12 Vy su capacidad es 100 W-h. La corriente pro­medio de carga deberá ser Icd = 5 A. El voltaje de entrada primario es Vp = 220 V, 60 Hz tenien­do el transformador una relación de vueltas n = 2:1. Calcule (a) el ángulo de conducción o deldiodo, (b) la resistencia limitadora de corriente R, (e) la especificación de potencia PR de R, (d)el tiempo de carga h en horas, (e) la eficiencia del rectificador", y (f) el voltaje de pico inversoPIV del diodo.Solución E = 12 V, Vp = 220 V, Vs = Vf," = 120/2 = 60 V, Y v, = -./2 Vs = -./2 x 60 = 84.85 V.

(a) De la ecuación (3-58), a = sen- (12/84.85) = 8.13°, o bien 0.1419 rad. J3 = 180 - 8.13 =171.87°. El ángulo de conducción es 0= J3 - a= 171.87 - 8.13 = 163.74°.

(b) La corriente de carga promedio Icd es

l J!3 Vm sen wt - E lIde = 27T " R d(wt) = 27TR (2Vm cos a + 2Ea - 7TE)

Ejemplo 3-7

La corriente de carga it,que se muestra en la figura 3-17b, se puede determinar a partir de

Vs - E Vrn sen rol - Eit.= R = R para u x un x B

59Rectificadoresmonofásicos de onda completaSec.3-8

En vez de utilizar un transformador con toma o derivación central, podemos utilizar cuatro dio­dos, como se muestra en la figura 3-19a. Durante el medio ciclo positivo del voltaje de entrada, sesuministra potencia a la carga a través de los diodos DI y D2. Durante el ciclo negativo, los diodosD3 y D4 conducirán. La forma de onda del voltaje de salida aparece en la figura 3-19b y es similara la de la figura 3-18b. El voltaje de pico inverso de un diodo es solo Vm• Este circuito se conocecomo rectificador puente, y es de uso común en aplicaciones industriales.

(3-62)

En la figura 3-18a aparece un circuito rectificador de onda completa con un transformador de de­rivación central. Cada mitad del transformador con un diodo asociado actúa como si fuera un rec­tificador de media onda. La salida de un rectificador de onda completa aparece en la figura 3·1gb.Dado que a través del transformador no fluye corriente directa, no hay problema por saturación enel núcleo de este mismo transformador. El voltaje de salida promedio es

V 2 (T/2 2Vmcd = T Jo Vm sen wt dt = --;;;-= O.6366Vm

3·8 RECTIFICADORESMONOFASICOS DEONDA COMPLETA

Sustituyendo an y bn, el voltaje de salida instántaneo se convierte en

( ) V", V", zv, 2V", 2VVL t = - + -2 senwt - -3- cos 2wt + - cos 4wt - _'" cos 6wt + (3-61)

17' 17' 1517' 3517'

donde Vm= {2 x 120 = 169.7 Vy ro= 2p x 60 = 377 rad/s,

= O para n = 1

Vn¡ 1+ (-1)"= --;- 1 _ n2 para n = 2, 3, 4, ...

1 f21T 1 f"b; = - VL cos nwt d(wt) = - Vn¡sen wt cos nwt d(wt)17'0 17'0

para n = 2, 4, 6, ...

para n = 1Vrn

2

=0

1 f2" 1 f"a" = - VL sen nwt d(wt) = - V", sen rot sen ni»t d(rot)17' o 17' o .

l (2" l (17 VVed = 217' Jo VL d(wt) = 217' Jo Vn¡sen wt d(wt) = ;;'

VL(t) = Vro + ¿ (a" sen wt + b, cos wt),,~1.2, '.

El rectificador monofásico de media onda de la figura 3-14a está conectado a una fuente Vs =120 V, 60 Hz. Exprese en series de Fourier el voltaje de salida instantáneo VL(t).Solución El voltaje de salida del rectificador VL se puede describir mediante una serie de Fou­rier como

Ejemplo 3-8

Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores60

Figura 3-19 Rectificador puente de onda completa.

(a)Diagramade circuito (b) Forma de onda

.""• ",1

II

-Vm - - - -~-

v.~

0t7v7~211

-V -m 1103.V~ VOhV1)2

iL --+ +O, 03

v. R III

O2

I~I+ -

(a) Diagramade circuito

+

+

(b) Formasde-onda

Figura 3-18 Rectificador de onda completa con transformador con derivación central.

-2Vm

.. ""

v.t\7\O .. 2 ..

liD '01------*----...,.-..,....,-=2-11-"'1

+ liD,l' IO,

61Rectificadores monofásicos de onda completaSec,3-8

-c

UL(t) = Ved + ¿ (an cos wt + b; sen nwt)n=2,4, ...

El rectificador de la figura 3-18a tiene una carga RL. Utilice el método de las series de Fourierpara obtener expresiones del voltaje de salida VL(I).Solución El voltaje de salida del rectificador puede ser representado por una serie de Fourier(misma que se verá en el apéndice E) de la forma

Ejemplo 3-10

Nota. El rendimiento de un rectificador de onda completa represenLa unamejoría significati­va en comparación con el de un rectificador de media onda.

(e) El voltaje de bloqueo de pico inverso PIV = 2 Vm'

(f) ls(pico)= Vm/R e ls = O.707Vm/R. El factor de cresta CF de la corriente de entrada es CF= ls(pieo)lls= 1/0.707 = rz.

De la ecuación (3-42), Ped = (0.6366VmY''/R,y de la ecuación (3-43), Pea = (0.707Vm)2/R.(a) De la ecuación (3-44), la eficiencia" = (0.6366VmY¿/(0.707Vm)"" = 81%(b) De la ecuación (3-46), el factor de forma FF = 0.707VmI0.6366Vm = 1.11.(e) De la ecuación (3-48), el factor de componente ondulatoria RF = ...¡ 1.1P -1 = 0.482, o

bien 48.2%.(d) El voltaje rms del secundario del transformador Vs = Vm/"'¡-2= 0.707Vm• El valor rms

de la corriente del secundario del transformador ls = 0.5Vm IR. La especificación en volts-ampe­res (VA) del transformador, VA = 2 Vsls = 2 x 0.707 Vm x 0.5Vm/R. De la ecuación (3-49),

0.63662TUF = 2 x 0.707 x 0.5 = 0.5732 = 57.32%

0.707VIIIR

1 = Vrmsrrns R

El valor rms del voltaje de salida es

[2 fT/2 ] 1/2 V

Vrms = T o (Vm sen wt)2 dt = v0 = 0.707V",

1 - Ved _ 0.6366Vmcd- 1<. - R

y la corriente promedio de carga es

Si el rectificador de la figura 3-18a tiene una carga resistiva pura de valor R, determine (a) la efi­ciencia, (b) el factor de forma, (c) el factor de componente ondulatoria, (d) el factor de utilizacióndel transformador, (e) el voltaje de pico inverso (PI V) del diodo D¡ y (f) el CF de la corriente deentrada.Solución De la ecuación (3-62), el voltaje promedio de salida es

Ved = 2V", = 0.6366Vm1T

Ejemplo 3-9

Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores62

Figura 3-20 Rectificador puente de onda completa con carga de motor cd.

(b) Formas de onda(a) Diagrama de circuitoo

.. Q)t

1'-----"1-----...,..-- ...1'! / 2..'" /"

Componente fundamental....__,.-"'--_;./~.--,r- '. -,,

-Vm

éll. ,"O

-l.

Vp

Un rectificador puente monofásico, que alimenta una carga inductiva muy alta, como sería unmotor de cd, aparece en la figura 3-20a. La relación de vueltas del transformador es la unidad. Lacarga es tal que el motor utiliza una corriente de armadura libre de oscilaciones la tal y como

Ejemplo 3-11

Nota. La salida de un rectificador de onda completa contiene sólo armónicas pares. La se­gunda armónica es la más dominante y su frecuencia es 2f(= 120 Hz). El voltaje de salida de laecuación (3-63) se puede deducir mediante la multiplicación espectral de la función de conmuta­ción, esto queda explicado en el apéndice C.

(3-63)() 2Vm 4 V", 4Vm 4V17

UL t = --;- - 37T cos 2wt - 157T cos 4wt - 35; cos 6wt - .

Sustituyendo los valores de an y b.; la expresión del voltaje de salida es

I (21T 2 (1Tb, = ;: Jo UL sen nwt d(wt) = ;: Jo Vm sen wt sen nwt d(wt) = O

= 4Vm i: -17T ,,=2.4 .... (n - I)(n + 1)

I (21T 2 ("a; = ;: Jo UL cos nwt d(wt) = ;: Jo Vm sen wt cos nwt d(wt)

I (21T 2 (1T 2VVro = 27T Jo UL(t) d(wt) = 27T Jo Vm sen wt d(wt) = 7Tm

donde

63Rectificador monofásico de onda completa con carga RLSec.3-8

Con una carga resistiva, la comente de carga tiene una forma idéntica al voltaje de salida. En la prác­tica, la mayor parte de las cargas son en cierta cantidad inductivas, la corriente de carga depende delos valores de la resistencia de carga R y de la inductancia de carga L. Esto aparece en la figura 3-21a.Se añade una batería de vol~e E para poder desarrollar ecuaciones de tipo general. Si el voltaje deentrada es Vs = Vm sen rot= ..,¡ 2 Vs sen rot, la corriente de cargahse puede deducir de

L :~ + Ri¿ + E = v2 V, sen wt

3·9 RECTIFICADORMONOFASICO DEONDA COMPLETA CON CARGA RL

(b) El ángulo de desplazamiento 11> = O Y el factor de desplazamiento DF = cos 11> = 1. De laecuación (3-52), el factor de potencia PF = (/s¡/l.,)cos 11> :: 0.90 (en atraso).

48.43%o[( 1)2 ]1/2HF = THD '" 0.90 - 1 = 0.4843

De la ecuación (3-51),

El valor rms de la corriente de entrada es

El valor rms de la componente fundamental de la corriente de entrada es

4/"IsI = ,¡;:; = 0.901"1T v2

(3-64). ( ) 4(/ (Sen wt sen 3wt sen 5wt . )lit =~ -1-+--3-+--5-+'" v"

Sustituyendo los valores de afl Y hn, la expresión correspondiente a la corriente de entrada es

1 f27T .. 2 f7T 41b; = - ll(t) sen nwt d(wt) == - 1(1 sen nwt diiot} = ---...!!1T o 1T o nn

1 f27T . 2 f7Ta; '" - ll(t) COS nwt d(wt) = - 1(1 cos nwt d(wt) = O1TO 1TO

1 (27T. 1 (27TIde = 21T Jo ll(t) d(wt) = 21T Jo 1(1 d(wt) = O

donde

il(t) = lcd+ ¿ (a" cos noit + bn sen nwt)11= 1,3 ....

aparece en la figura 3-20b. Determine (a) el factor armónico HF de la corriente de entrada y (b)el factor de potencia de entrada PF del rectificador,Solución Normalmente, un motor de cd es altamente inductivo y actúa como un filtro en la re­ducción de la corriente de componente ondulatoria de la carga.

(a) Las formas de onda de la corriente y del voltaje de entrada del rectificador aparecen enla figura 3-20b. La corriente de entrada se puede expresar en una serie de Fourier, como

Cap. 3Circuitos de diodos V rectificadores64

(3-67)

el cual, después de sustituirse en la ecuación (3-66) y de simplificarse, nos da

Í¿ = v2 Vs fsen(W( _ 8) + .2 sen 8 e-(RILl/] EZ ~ 1 - e-(RIL)(rrlwl R

para O :$; rol s 1t e ti. c:: O

(3-66)v2 V_, I + e-(RIL)(1Tlw) E

11 = -Z- sen 8 l _ e-(RIL)(1Tlw) - R para II ;::: O

Bajo una condición de régimen permanente, iL(rot = O)= h(rot = 1t).Esto significa que, iL(rot = O)= 11. Aplicando esta condición, obtenemos el valor de 11 como

A = (1 + E _ v2 V_, sen 8) e(RIL)(1Tlw)I I R Z

Si sustituimos de Al en la ecuación (3-65), obtenemos

i - v2 V_, sen(w( _ 8) + (1 + E _ v2 Vs sen 8) e(RIL)(1Tlw-l)L- Z I R Z

Caso 1: corriente de carga continua. La constante Al en la ecuación (3-65) se pue­de determinar a partir de la condición: en rot = 1t, it: = 11.

(3-65)v2V EÍ¿ = Tsen(W( - 8) + Ale-(RIL)I - R

donde la impedancia de la carga Z = [R2 + (roL)2]1f2, y el ángulo de impedancia e = tan-\roL/R).

que tiene una solución de la forma

Figura 3-21 Rectificador de puente completo con carga RL.

(a)Circuito (b) Formasde onda

9 1t

"2o (Ot21t1t 1t+9

Imin

+

(Ot

E

65Rectificador monofásico de onda completa con carga RLSec.3-9

El rectificador de onda completa monofásico de la figl!ra.3-2la tiene L = 6.5 rnH, R = 2.5 n, y E =10 V. El voltaje de entrada es Vs = 120 V a 60 Hz. (a) Determine (1) la comente de carga en régi­men permanente 11en WI = O,(2) la corriente promedio del diodo Id, (3) la corriente rms del diodo

Ejemplo 3·]2 *

Id = 2~ f: it. d(wt)

La corriente promedio del diodo también se puede encontrar a partir de la ecuación (3-68) como

[ lf/3 ]1121,. = 27T a ir d(wt)

p se puede determinar de esta ecuación trascendental mediante un método de solución iterativo(prueba y error), que se analiza en la sección 6-5. Inicie con ~ = 0, e incremente su valor en canti­dades muy pequeñas, hasta que el lado izquierdo de esta ecuación se convierta en cero.

La corriente rms del diodo se puede encontrar a partir de la ecuación (3-68) como

En WI = p, la corriente cae a cero, e i¿(wT = P) = O. Esto es

v'2 V, [E v'2 V, ] /-_. sen(¡3 - 8) + - - -_. sen(a - 8) e(R L)(a-/3I/w = °Z R Z

(3-68)

que, después de sustituirse en la ecuación (3-65), proporciona la corriente de carga

. v'2 V, [E v'2 V, ]IL = -- sen(wt - 8) + - - -- sen(a - 8) éR1L1(a/w-1)Z R Z

En wí = ex, i¿(w1) = OYla ecuación (3-65) nos da

[E v'2 V, 1 R/L /Al = R - -z-sen(a - 8) r/ )(aw)

EO' = sen-I -

V",

Caso 2: corriente de carga discontinua. La corriente de carga fluye sólo durante elperíodo ex::; WI s b. Los diodos empiezan a conducir en WI = a, dado por

También se puede encontrar la corriente promedio del diodo a partir de la ecuación (3-67) como

1 (wId = 27T Jo lt. d(wt)

y entonces, la corriente rms de salida se puede determinar mediante la combinación de las corrien­tes rms de cada diodo como

La corriente rms del diodo se puede encontrar de la ecuación (3-67) como

[1 (w ]In

Ir = 27T Jo ii d(wt)

Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores66

La graficación PSpice de la corriente de salida instaruánea ic se muestra en la figura 3-23,que da 11 = 31.83 A.

Diode model parametersTransient analysisGraphics postprocessor

DMODDMODDMCDD(lS=2.22E-15 HV"lHOOV)32MS 16.667MS

Dl'-':ODVoltaje source to measure the output current

; Díode ModelJO\l

Single-Phase Bridge Rectifier with RL loadSIN (O 169.7V 60HZ)6.:'MH2. JDC

Example 3-12VS 1 OL '2 3R 3 4VX 4 5Di 2D2 5 OD3 O 2D4 5.MODEL DMOD.TRAN lUS.PROBE.END

(b) El rectificador puente monofásico para la simulación PSpice aparece en la figura 3-22.La lista de archivo de circuito es corno sigue:

Notas1. lt:tiene un valor mínimo de 25.2 A en wt = 25.5° y un valor máximo de 51.46 A en W( =

125.25°. h se convierte en 27.41 A en W( = e y en 48.2 A en W( = e + 1t. Por 10 tanto, elvalor máximo de lt: ocurre aproximadamente en W( = e.

2. La conmutación de los diodos hace que las ecuaciones de las corrientes sean no lineales.Un método numérico de solución de las corrientes de diodo es más eficaz que las técnicasclásicas. Para resolver en función de 1" Id e Ir se utiliza un programa de computadora quehace uso de la integración numérica. Se recomienda a los estudiantes que verifiquen los re­sultados de este ejemplo y que valoricen la utilidad de la solución numérica, especialmenteen la resolución de ecuaciones no lineales de circuitos de diodos.

(1) La corriente de carga en régimen permanente en wt = O, 11 = 32.8 A. Dado que 11 > O, lacorriente de carga es continua y la hipótesis es correcta.

(2) La integración numérica de lt: de la ecuación (3-67) nos da una corriente promedio de dio­do/d= 19.61 A.

(3) Mediante la integración numérica de il entre los límites wt = OY1t,obtenemos la corrientenns del diodo Ir = 28.5 A.

(4) La corriente nns de salida I nns = "2 Ir = " 2 x 28.50 = 40.3 A.

Ir y (4) la corriente nns de salida Irm~' (b) Utilice PSpice para graficar la corriente de salida instantá­nea i¡_,. Suponga los parámetros de diodo IS = 2.22E-15, BV = 1800 V.Solución No se sabe si la corriente de carga es continua o discontinua. Supongamos que la co­rriente de carga es continua y procedamos con la solución. Si la hipótesis no es correcta, la co­rriente de carga será cero y entonces pasaremos al caso discontinuo correspondiente.

(a) R = 2.5 n, L = 6.5 roR, f = 60 Hz, W = 21tX 60 = 377 rad/s, Vs = 120 V, Z = [R2 +(wL)2]tl2 = 3.5 n y e = tan-\WL!R) = 44,43l!.

67Rectificadoresmultifase en estrellaSec.3-10

Hemos visto en la ecuación (3-62) que el voltaje promedio de salida que se podría obtener de losrectificadores de onda completa monofásicos es O.6366·V~. Estos rectificadores se utilizan enaplicaciones hasta un nivel de potencia de 15 kW. Para salidas de potencia mayores, se utilizanlos rectificadores trifásicos y mulufásicos. Las series de Fourier de los voltajes de salida dadospor la ecuación (3-63) indican que las salidas contienen armónicas, la frecuencia de la componen­te fundamental es el doble de la frecuencia de la fuente (2f). En la práctica es común utilizar un

3·10 RECTIFICADORESMULTIFASE EN ESTRELLA

Figura 3-23 Graficas de PSpice para el ejemplo 3-12.

Time

32mst---+

30ms-100V ·1------1----+-_..J....-·-·-1.-..--.-1----1--

16ms 1Bms 20ms 22ms 24ms 26ms 2Bmsr:J V (3. 4)

100V

OV

: I- t- - - - - - -" - - - - - - - - - -:.~-.::.;:- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -: /" I <,

___.. /~( ___j \ :;; _ ~ _:,/ I .-----~-../

: I20A+--'------4----+-----+--'---+------l----,--

@JI (VXl200V+--.----+----+---.--1-1--+.---+--- -+----1----+

, _..__..-'---------- : :: _../ ~ .i ,/ :~/iV· : /: ' I....

60A+--.---t-- -1----+--.----1-------4----+----+----+

40A

Example 3-12 Single-Phase Bridge-Rectifier a with R-L loadDate/Time run: 07/17/92 15: 53: 17 Tempcrature: 27.0

Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores68

3 DJq

iL +

4 D.

I R VlL ___ - - --ct--Dq

---(a) Diagrama de circuito

v v, V2 v3 V.

Vm

(¡jIO

-V",

V",

020n 03O (¡jt

.!!. ~ ~q q q

(b) Formas de ondas

Figura 3-24 Rectificadores multifase.

filtro para reducir el nivel de armónicas en la carga; el tamaño del filtro se reduce con el aumentode la frecuencia de las armónicas. Además de la mayor salida de potencia de los rectificadoresmultifase, también aumenta la frecuencia fundamental de las armónicas y resulta q veces la fre­cuencia fuente (qf). Este rectificador se conoce como un rectificador estrella.

í El circuito rectificador de la figura 3-18a se puede extender a varias fases mediante embobi­nados multifase en el secundario del transformador, tal y como se muestra en la figura 3-24a. Estecirbuito se puede considerar como q rectificadores monofásicos de media onda y es del tipo demedia onda. El diodo de orden k conducirá durante el periodo cuando el voltaje de la fase k seamayor que el de las demás fases. Las formas de onda para voltajes y corrientes aparecen en la fi­gura 3-24b. El período de conducción de cada diodo es 2rc/q.

De la figura 3-24b se puede notar que la corriente que fluye a través del embobinado secun­dario es unidireccional y contiene una componente de cd. Sólo el embobinado secundario llevacorriente en un momento determinado y, como resultado, el primario debe estar conectado en del-

69Rectificadores multifase en estrellaSeo. 3·10

0.8272TUF = 3 x 0.707 x 0.4854 '" 0.6643

De la ecuación (3-49)

La especificación en volts-arnpcrcs (VA) del transformador para q = 3 es.. 0.4854v,

VA = 3V,l, = 3 x 0.707Vm x R

Un rectificador trifásico en estrella tiene una carga puramente resistiva con R ohms. Determine(a) la eficiencia, (b) el factor de forma, (e) el factor de componente ondulatoria, (d) el factor deutilización del transformador, (e) el voltaje de pico inverso PlV de cada diodo (f) la corriente pi­co a través del diodo, si el rectificador entrega Ide= 30 A a un voltaje de salida de Vde= 140 V.Solución Para un rectificador trifásico q = 3 en las ecuaciones (3-69), (3-70) Y(3-71).

(a) De la ecuación (3-69), Ved= 0.827 Vm e led= 0.827 Vm/R. De la ecuación (3-70), Vnns=0.84068 Vm e Inns = 0.84068 Vm IR. De la ecuación (3-42), Pro = (O.827Vm)2{R, de la ecuación (3-43),Pca = (0.84068Vm)2¡R y de la ecuación (3-44) la eficiencia

__ (0.827V"y _ or¡ - (0.84068VI1Y - 96.77%

(b) De la ecuación (3-46), el factor de forma FF = 0.84068/0.827 = 1.0165, o bien101.65%.

(e) De la ecuación (3-48), el factor de componente ondulatoria RF = ..J 1.0165' - 1 =0.1824 = 18.24%.

(d) De la ecuación (3-56), el voltaje rrns del secundario del transformador, Vs = 0.707 Vm.De la ecuación (3-71), la corriente rms del secundario del transformador,

1 = O48541 "" 0.4854VIIIs . m R

Ejemplo 3·13

= t; [_1_ (~ + ~ sen _27r_)] 1/2 = _V_rm_,27r q .. q _ R

(3-71)[2 (1Tlq JI/2

I, = 27r Jo l~n cos- wt d(wt)

Si la carga es resistiva pura, la corriente de pico a través del diodo es 1m = Vm /R pudiéndose encontrarel valor rms de la corriente del diodo (o de una corriente secundaria de transformador) como

[q (7r 1 27r)JI/2Vm - - + - sen-27r q 2 a

(3-70)

(3-69)2 (1Tt" q 7r

Ved = 27r/q Jo V", COS wl d(wt) = V", -; sen q

ta, a fin de eliminar la componente de cd del lado de la entrada del transformador. Esto minimizael contenido armónico de la corriente de línea primaria.

Si suponemos una onda coseno desde nlq hasta 2rc/q, el voltaje promedio de salida para unrectificador de q fases está dado por

Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores70

que es el mismo que el de la ecuación (3-69). La serie de Fourier del voltaje de salida ve se ex­presa como

(3-74)ao q trVed = - = V - sen -2 m tr q

la componente en cd se encuentra haciendo que n = O Y es

En el caso del rectificador con q pulsos por ciclo, las armónicas del voltaje de salida son: la deorden q, la de orden 2q, la de orden 3q, la de orden 4q, la ecuación (3-73) es válida para n = O,1q, 2q, 3q. El término seno(n1t/q) = sen 1t= O Y la ecuación (3-73) se convierte

-2qVm ( nTr Tr)a; = (o 1) cos -sen-tt n: - q q

(3-73)2q V ( nTr tt ntt Tr)a = ni nsen- cos -- - cos -sen-Il Tr(n2 - 1) q q q q

obtenemos

sen (A - B) = sen A cos B - cos A sen B

y

sen(A + B) = senA cos B + cos A senB

Después de simplificar y usar las relaciones trigonométricas, obtenemos

qVm (n + I)sen[(n - I)Tr/q] + (n - l)sen[(n + I)Tr/q]= ~ n2 - l

= qVm {senfir:_=-_l)Tr/q]+ sen [(n + llTr/ql}tt n-l n+l

1 f"'lqa; = -/- Vm cos wt cos nwt d(wt)tt q -",1'1

(a) Exprese el voltaje de salida del rectificador de q fases de la figura 3-24a en series de Fourier.(b) Si q = 6, Vm = 170 Y, Yla frecuencia de alimentación es f = 60 Hz, determine el valor rms dela armónica dominante y su frecuencia.Solución (a) Las formas de onda para q pulsos se muestran en la figura 3-24b, siendo la fre­cuencia de salida q veces la componente fundamental (qf). Para encontrar las constantes de laserie de Fourier, integremos desde -rt/q hasta rt/q donde las constantes son

b; = O

Ejemplo 3·14

Para q = 3, Id = 0.2757/m. La corriente promedio a través de cada diodo es Id = 30/3 = 10 A dan­do esto la corriente pico como l« = 10/0.2757 = 36.27 A.

(3-72)2 J"'I<! 1 ttId = -21m cos wt d(wt) = 1m- sen-TrO tt q

(e) El voltaje de pico inverso de cada diodo es igual al valor pico del voltaje línea a línea enel secundario. En el apéndice A se analizan los circuitos trifásicos. El voltaje línea a línea es "3veces el voltaje de fase y, por lo tanto, PIY = -{3Vm'

(1) La corriente promedio a través de cada diodo es

71Rectificadores trifásicos en puenteSec.3-"

Figura 3-25 Rectificador puente trifásico.

a+

R

SecundarioPrimario

(3-77)

2 (11'/6, r;Ved = 21T/6 Jo V 3 Vm cos wt d(wt)

= 3 v3 Vm = 1.654V/II1T

Un rectificador trifásico en puente como el que se muestra en la figura 3-25 es de uso común enaplicaciones de alta energía. Este es un rectificador de onda completa. Puede operar sin O contransformador y genera componentes ondulatorias de seis pulsos en el voltaje de salida. Los dio­dos están numerados en orden de secuencia de conducción, cada uno de ellos conduce durante120°. La secuencia de la conducción de los diodos es 12, 23, 34,45, 56 y 61. El par de diodos co­nectados entre el par de líneas de alimentación que tengan la diferencia de potencial instantáneomás alto de línea a línea serán los que conduzcan. En una fuente conectada en estrella trifásica elvoltaje de línea a línea es ../3veces el voltaje de fase. Las formas de onda y los tiempos de con­ducción de los diodos aparecen en la figura 3-26.

El voltaje promedio de salida se encuentra a partir de

3-11 RECTIFICADORESTRIFASICOSEN PUENTE

La sexta armónica es la dominante. El valor rms de un voltaje sinusoidal es 1/-.[2 veces su mag­nitud de pico, y el rms de la sexta armónica es V6 = 0.9549 Vm x 2/(35 x ../2) = 6.56 A siendo sufrecuencia J6 = 6J = 360 Hz.

(3-76)..)(22

UL(t) = O.9549Vm 1 + 35 cos 6wt - 143 cos 12wf + .

(b) Para q = 6, el voltaje de salida se expresa como

(3-75)q 1T ( "... 2 n1T )UL = Vm :; sen q 1 - ,,:,{5,/ ... ~ cos q cos nwt

Sustituyendo el valor de an, obtenemos

UL(I) = (;0 + ¿ a" cos nwf1/..::.4.2'1....

Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores72

= O.5518/m

(3-79)= I [1. (~ + !sen 21T)] 1/2m 1T 6 2 6

Ir = [2: Jo"/6 I~, cos? wt d(wt) J 1/2

(3 9 \13)1122 + -¡;- v, = 1.6554Vm

Si la carga es puramente resistiva, la corriente pico a través de un diodo es 1m= {3Vm/R y el va­lor rms de la corriente del diodo es

(3-78)

donde Vm es el voltaje de fase pico. El voltaje rms de salida es

[2 f '6 ] 1/2

Vrms = 21T/6 Jo'" 3V?n cos- wt d(wt)

Figura 3-26 Formas de onda y tiempos de conducción de los diodos.

ltlt3

-"¡3VmR

,"

/¡

Diodos l. 56 ..1..61 12 23 ..l· 34 45activados -1---1- ..~··~I

Vcb Vab Vac Vbc Vba Vea..f3 Vm

Oo>t

-~3Vm

VL

~3Vm

O1t 2lt 1t 41t 5lt 21t rot

ia3 3 3 3

"¡3VmR

73Rectificadores trifásicos en puenteSec.3-11

Nota. Este rectificador tiene un rendimiento considerablemente mayor que el rectificadormuhifase de la figura 3-24 con seis pulsos.

TUF = 1.6542 = 0.95423 x v3 x 0.707 x 0.7804

(e) De la ecuación (3-77), el voltaje de línea pico a neutro es Vm = 280.7/1.654 = 169.7 V.El voltaje de pico inverso de cada diodo es igual al valor pico del voltaje en el secundario de lí­nea a línea, PIV = .f3vm=.f3 x 169.7 = 293.9 V.

(f) La corriente promedio a través de cada diodo es4 (11'/6 2 1T

Id = = 21T Jo L« cos wt d(wt) = L; ;: sen '6 = 0.3l83/m

La corriente promedio a través de cada diodo es Id = 60/3 = 20 A, Ypor lo tanto la corriente picoes 1m = 20/0.3183 = 62.83 A.

De la ecuación (3-49)

• r: VmVA = 3V,J, = 3 x 0.707Vm x 0.7804 x v sRLa especificación en volt-ampercs del transformador es

Un rectificador trifásico en puente tiene una carga puramente resistiva de valor R. Determine (a)la eficiencia, (b) el factor de forma, (e) el factor de componente ondulatoria, (d) el factor de utili­zación del transformador, (e) el voltaje de pico inverso (PIV) de cada diodo y (f) la corriente pi­co a través de un diodo. El rectificador entrega led = 60 A a un voltaje de salida de Ved = 280.7 Vla frecuencia de la fuente es 60 Hz.Solución (a) De la ecuación (3-77), Ved = 1.654 Vm e led = 1.654Vm/R. De la ecuación (3-78),Vnns = 1.6554 v, e/rms = 1.6554Vm/R. De la ecuación (3-42), Ped = (l.654Vm)2/R, de la ecuación(3-43), Pea = (1.6554Vm)2/R, y de la ecuación (3-44) la eficiencia es

(l.654VmJ2 9(11 = (1.6554Vn,)2 = 99.83 o

(b) De la ecuación (3-46), el factor de forma FF = 1.6554/1.654 = 1.0008 = 100.08%.(c) De la ecuación (3-48), el factor de componente ondulatoria RF= " 1.00082-1 = 0.04 = 4%.(d) De la ecuación (3-57), el voltaje rms del secundario del transformador, cdVs =

0.707Vm•

De la ecuación (3-80), la corriente rms del secundario del transformador es

1, = 0.78041m = 0.7804 x v3 ;'

Ejemplo 3-15

= O.78041mdonde 1m es la corriente de línea pico en el secundario.

(3-80)[ 2 (1T l 21T)] 1/2= t; -; 6" + '2 sen6

[8 (/6 ] 1/2

1" = 21T Jo" I~ncos? wt d(wt)

el valor rms de la corriente secundaria del transformador, es

Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores74

[ 2 J2"'/3 ] 1/2Ir = -2 iL d(wt)7T Tr/J

La corriente rms del diodo se puede determinar a partir de la ecuación (3-84) como

(3-84)para 7T/3:5 wt :5 27T/3 e iL;::: OER

que, después de sustituirse en la ecuación (3-82) y simplificarse, nos da

. V2 V(/h [( Ll.) sen(27T/3- 8) - sen(7T/3- O) ]IL = sen wt - u + e-IRILlrZ 1 - e-(RIL)(rr/",1

En condición de estado permanente, i¡_(co/ = 2re/3)= h(w{ = re/3).Esto significa que h(wt = 2re/3)=11.Aplicando esta condición obtenemos el valor de 1) como

V2 Vuhsen (27T/3- e) - sen(7T/3 - O)e-1R1L)(rr/J",1 E (3-83)1 - - - para I1 ;::: O1 - Z 1 - e-(RIL)(rr/3",1 R

(3-82)

La sustitución de A 1 en la ecuación (3-81) da como resultado

i - V2 Vuh sen(wt _ O) + [/1 + !i _ V2 V(/h sen (!- O)] eIRILlI",I",-r)L- Z R Z 3

[ E V2 Vuh (7T ) ]Al = I1 + R - Z sen "3 - O eIR1L)(",/3w)

(3-81)

que tiene una solución de la forma

. V2 V"h R EIL = Z sen(wt - O) + Ale-( ILlr - R

donde la impedancia de carga Z = [R2 + (WL)2]l/2 y el ángulo de impedancia de la carga es e =tan-1(wLlR). La constante Al de la ecuación (3-81) se puede determinar a partir de la condición:en wt = re/3,it. = h.

L ~~ + RiL + E = V2 V"h sen wt

donde Vah es el voltaje rrns de entrada de línea a línea. La corriente de carga ti. se puede encontrara partir de

7T 27T"3 :5 wt :5 "3paraVuh = V2 V(/h sen wt

Se pueden aplicar las ecuaciones que se han deducido en la sección 3-9 para determinar la co­rriente de carga de un rectificador trifásico con carga RL (similar al de la figura 3-17a). De la figu­ra 3-26 se puede notar que el voltaje de salida se convierte en

3-12 RECTIFICADOR TRIFASICO EN PUENTE CON CARGA RL

Rectificador trifásico en puente con carga RL 75Sec.3-12

La graficación PSpice de la corriente instantánea de salida te se muestra en la figura 3-28que nos da 11= 104.89 A.

Diode model parametersTransient analysisGraphics postprocessor

.01 vntol = 1.000m

04 5 1 DMOD06 5 2 DMOD.MODEL DMOD O (I5=2.22E-15 BV=1800V).TRAN 10U5 25M5 16.667M5 10U5.PROBE.options ITL5=O abstol = 1.000n reltol.END

DMODDMODDMODDMOD

Voltaje source to measure the output currentVoltaje source to measure the input current

Diode model

SIN (O

1.5MH2.5DC 10VDC OV

OO 120DEG)169.7V 60HZO76514443

Three_Phase Bridge Rectifier With RL loadSIN (O 169.7V 60HZ)SIN (O 169.7V 60HZ O O 120DEG)

364781235

VCNLRVXVYDID3D5D2

Example 3-16VAN 8 OVBN 2 O

(1) La corriente de carga en régimen permanente en (1)( = 1t/3, 11 = 105.85 A.(2) La integración numérica de iL en la ecuación (3-84) da la corriente promedio del diodo co­

mo Id = 36.27 A. Dado de que 11 >O, la corriente de carga es continua.(3) Mediante la integración numérica de il entre los límites (1)( = 1t/3 Y 21t/3, obtenemos la co­

rriente rms del diodo, como 1,= 62.71 A.(4) La corriente rms de salida Inns =DI,=Dx 62.71 = 108.62 A.

(b) El rectificador trifásico en puente para la simulación PSpice aparece en la figura 3-27.La lista del archivo de circuito es como sigue:

El rectificador de onda completa trifásico de la figura 3-25a tiene una carga de L = 1.5 rnH, R = 2.5ny E = 10Y. El voltaje de entrada de línea a línea es Vah= 208 Y, 60 Hz. (a) Determine (1) la corrientede carga en régimen permanente 11 en últ = 1tf3, (2) la corriente promedio del diodo Id, (3) la corrienterrns del diodo 1" (4) la comente rrns de salida lnns' (b) Utilice PSpice para graficar la corriente instan­tánea de salida h.,. Suponga los parámetros de diodo IS = 2.22E-15, BY = 1800 Y.Solución (a) R = 2.5 n, L = 1.5 rnH, f = 60 Hz, (1) = 21tX 60 = 377 rad/s, Vah = 208 V, Z = [R2+ «(I)L)2]112 = 2.56 n, y 9 = tan-1«(I)LlR)= 12.74°.

2 J211/31" = -2 ii. d(wt)

7T ,,/3

Ejemplo 3-16 *

La corriente promedio de cada diodo también se puede encontrar a partir de la ecuación (3-84) como

y entonces la corriente rms de salida se puede determinar combinando las corrientes rms de cadadiodo como

Circuitos de diodos y rectificadores Cap. 376

El diseño de un rectificador significa determinar las especificaciones de los diodos semiconductores.Las especificaciones de los diodos se llenan normalmente en términos de la corriente promedio, lacorriente nns, la corriente pico y el voltaje de pico inverso. No existen procedimientos estándar parael diseño, pero es necesario determinar las formas de la corriente y del voltaje del diodo.

3·13 DISEÑO DE CIRCUITOS RECTIFICADORES

Figura 3-28 Graficación PSpice para el ejemplo 3-16.

Time

100A+-----~----~~----~­@jr(VX)

300V~----~------:~¡----~----~-~

:::: .~: ;, .

2~OV+------+------~----~----~'+-----~-------~----~----~----~+16ms 17ms 18ms 19ms 20ms 21ms 22ms 23ms 24ms 25ms

a V (4,71

".,.,104A

.,., .

.,,10BA

Example 3-16 Three-Phase Bridge Rectifier with RL load .Oate/Time run: 07/17/92 16:02:36 Temperature: 27.0

5

Figura 3-27 Rectificador trifásico en puente para la simulación PSpice.

4 iL

+03 05 R

2 VL

306 02

Vx

77Diseño de circuitos rectificadoresSec.3-13

La corriente a través de un diodo aparece en la figura 3-32. Determine (a) la corriente rms y (b)la corriente promedio del diodo, si 11 = lOO¡¡S, 12 = 350 ¡¡S, 13= 500 ¡¡S, f = 250 Hz, i,= 5 kHz.Im=450Aela= 150A.

Ejemplo 3·18

Un rectificador trifásico en puente alimenta una carga altamente inductiva, de tal forma que lacorriente promedio de carga es lcd = 60 A, el contenido de las componentes ondulatorias es des­preciable. Determine las especificaciones de los diodos, si el voltaje de línea a neutro de la ali­mentación, conectada en estrella, es 120 V a 60 Hz.Solución Las corrientes a través de los diodos aparecen en la figura 3-31. La corriente prome­dio de un diodo Id = 60/3 = 20 A. La corriente rms es

Ir = [-21 J" Hdd(wt)]1/2 = ,le; = 34.64 A71' ,,13 V 3

El voltaje de pico inverso, PIV = >13'Vm = >13 XnX 120= 294 V.

Nota. El factor de >12'se utiliza para convertir el valor de rrns a valor pico.

Ejemplo 3-17

En las ecuaciones (3-61), (3-63) y (3-76) hemos notado que la salida de los rectificadorescontiene armónicas. Se pueden utilizar filtros para suavizar la salida de voltaje en cd del rectifica­dor, que se conocen como filtros de cd. Los filtros de cd normalmente son de tipo L, C y LC, tal ycomo se muestra en la figura 3-29. Debido a la acción de rectificación. la corriente de entrada delrectificador también contiene armónicas, para eliminar algunas de las armónicas del sistema dealimentación de energía se utiliza un filtro de ca. El filtro de ca es, por lo regular, de tipo Le. tal ycomo se muestra en la figura 3-30. Normalmente, es necesario determinar las magnitudes y lasfrecuencias de las armónicas para el diseño del filtro. Mediante ejemplos se explican los pasos ne­cesarios en el diseño de rectificadores y filtros.

Figura3-30 Filtros de corriente alterna.

Rectificador

L¡

Le Le-+ [,1v ¡~.R [ C.:r= [. RC.:= [. R

(a) (b) (e)

Figura 3-29 Filtros de corriente directa.

Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores78

Figura 3-32 Forma de onda de corriente

= 29.05 A

y

= 50.31 A

[1 (11 ] 1/2 r¡¡;

Irl = T Jo (1m senwst)2 dt = 1m V2'

donde ws= 2rcfs = 31,415.93 rad/s, ti = rc/ws= 100 ms, yT= l/f.

I = [~J~Ia; senw,t)2 dt + ~ J:;' I~dtr2

= (/;1 + 1;2)1/2

Solución (a) El valor rrns se define como

Figura 3-31 Corriente a través de los diodos.

2"

(3-87)

(3-86)

(3-85)

511"3

4""3

~--- ~=~o~_.__I __ -...&...I_---+-_--+ wI

n 2" '!"3 "3,.---:--, l ,

O~----~----~------+-----~----------------.wl. I I I I'el) I I , I'O·~--:---:---I : I~----~----~------~-----+I------~'----------~IcM I I l'~ __ ..1. __ ..... ,....- __ ,.-_--,

I I 1: IO~----+-----_+-------------L------..__I----...L..--. wtid5 I I I,.1-----.,: I I

O~---....L....----___rl------------------'------...L..--.wliete I·~------'l r

O~-----------L------------------------~--_wt

79Diseño de circuitos rectificadoresSec.3-13

1 - 4Vm (1)ca - Y27T YR2 + (2wL)2 '3

Considerando únicamente la armónica de orden más bajo (n = 2), tenemos

1 = Ved = 2Vmed R 7TR

La ecuación (3-93) da el valor rrns de la corriente de componente ondulatoria como

donde

(3-93)h(t) = Icd - 4Vm [-31 cos(2wt - (J2)+ 115 cos(4wt - (J4)... ]7TYR2 + (nwL)2

y la corriente instantánea es

(3-92)nwL(J = tan"! --n R

y

(3-91)Z = R + j(nwL) = YR2 + (nwL)2 ~

El rectificador monofásico en puente está alimentado de una fuente a 12 V, 60 Hz. La resistenciade carga es R = 500 n. Calcule el valor de un inductor en serie que limitará la corriente rrns decomponente ondulatoria 1"" a menos del 5% de I~d.Solución La impedancia de carga

Ejemplo 3-19

Icd = 1m! + 1,J(t) - t2) = 7.16 + 5.63 = 12.79 A7TJs

Por lo tanto, la corriente promedio se convierte en

(3-90)

(3-89)1 JI, 1m!Idl = -T (1m sen w., t) dt = ---¡;o 7TJs

donde

Id = [~to: sen oi.r) dt + ~ J:,' la dt]

= IJI + Id2

(b) La corriente promedio se encuentra a partir de

(3-88)

Sustituyendo las ecuaciones (3-86) y (3-87) en la ecuación (3-85), el valor rms es

[/~Jtl 2 ] 1/2I = -2- + 1,J(tl - t2)

= (50.312 + 29.052)1/2 = 58.09 A

80 Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores

(3-95)

(3-94)

VL(t) = RiL = Vme-tIRC,

El voltaje de componente ondulatoria de pico a pico Vr(pp) se puede encontrar a partir de

Vr(PP) = VL(t = ti) - VL(t = t2) = Vm - Vme-t:IRC, = Vm(l - e-t:IRC,,)

dado que e-x", 1 - x, la ecuación (3-94) se puede simplificar a

( t2) Vn.t2 v,Vr(PP) = Vm 1 - 1 + RCe = RCe = 2fRCe

Por lo tanto, el voltaje promedio de carga Ved está dado por

V _ Vr(PP) = VmVed = '" 2 V", - 4jRCe

El voltaje de salida (o del capacitor) VL durante el período de descarga se puede determinar a par­tir de

~e J te dt + vc(t == O) + RiL = O

que, con la condición inicial de ve(t = O) = Vm, da la corriente de descarga como

Un rectificador monofásico en puente es alimentado a partir de una fuente de 120 V 60 Hz. Laresistencia de la carga es R = 500 Q. (a) Diseñe un filtro C, de tal forma que el factor de compo­nente ondulatoria del voltaje de salida sea menor de 5%. (b) Con el valor del capacitor C de laparte (a), calcule el voltaje promedio de la carga Vcd-Solución Cuando el voltaje instantáneo Vs de la figura 3-33 es más alto que el voltaje instantá­neo del capacitor Ve, los diodos (DI y D2 O D3 YD4) conducen; entonces el capacitor se carga dela alimentación. Si el voltaje instantáneo de alimentación Vs baja por debajo del voltaje instantá­neo del capacitor Ve, los diodos (DI y D2 O D3 y D4) tienen polarización negativa y el capacitorCe descarga a través de la resistencia de carga R. El voltaje del capacitor Ve varía entre un míni­mo Ve(mín) y un máximo Ve(máx)' Esto se muestra en la figura 3-33b.

Supongamos que tI es el tiempo de carga y que t2 es el tiempo de descarga del capacitorCe. El circuito equivalente durante la carga se muestra en la figura 3-33c. El capacitor se cargaprácticamente en forma instantánea al voltaje de alimentación vs. El capacitor Ce será cargado alvoltaje pico de alimentación Vm, de tal forma que ve(t = tI) = Vm' En la figura 3-33d se muestrael circuito equivalente durante la descarga. El capacitor se descarga en forma exponencial a tra­vés deR.

Ejemplo 3-20

Usando el valor de led Ydespués de simplificar, el factor de componente ondulatoria es

RF = lea = 0.4714 = 005led VI + (2wLlR)2 .

Para R = 500 Q Y f = 60 Hz, el valor de inductancia se obtiene como 0.47142 = 0.052 [1 + (4 x60 x nL/5002)] y esto da un valor de L = 6.22 H.

De la ecuación (3-93) podemos notar que una inductancia en la carga ofrece una alta impe­dancia para las corrientes armónicas y actúa como filtro para reducirlas. Sin embargo, esta induc­tancia introduce un retraso de la corriente de carga con respecto al voltaje de entrada; en el casode un rectificador de media onda monofásico, se requiere de un diodo de marcha libre para per­mitir una trayectoria para esta corriente inductiva.

81Diseño de circuitos rectificadoresSec.3-13

V2 (4fRC, - 1)(3-96)

y el factor de componente ondulatoria RF se puede determinar a partir de

Por 10 tanto, el voltaje de componente ondulatoria de salida en valor rms Vea se puede encontraren forma aproximada a partir de

(d) Descarga

Figura 3-33 Rectificador puente monofásico con filtro C.

..últ

: R.+

e)Carga

lb) Formas de onda para el rectificador de onda completa

37t wt

--.,1II

1,1 ,I 'I :II

Ll--~~It11 t2..J._.l -~t: 2 II ,

k_':'-/-_ __::~",,"""';"'___""::""'::::---I:__...::::!Io.....:--_~ __ ~_.Vrlpp)

," 1:\ 1 I, 1:

, I I,1 II I

+ Vs +Vm

Vs Ce R Vl

O wt

(a) Modelo de circuito

Vl

Cap.3Circuitos de diodos y rectificadores82

Xc._1_ C.nwC.

Figura 3·34 Circuito equivalente paraarmónicas.

R

L.

(3-99)oc ) 1/2

Vea = ( L V~nn=2.4.6 ...

Para un valor especificado de Vea Ycon el valor de Ce correspondiente de la ecuación (3-97), sepuede calcular el valor de Le. Podemos simplificar el cálculo considerando sólo la armónica do­minante. De la ecuación (3-63) encontramos que la segunda armónica es la dominante y su valorrms es V2= 4Vm/(3{2n) y el valor de cd, Ved = 2Vm/n.

La cantidad total de voltaje de componente ondulatoria debida a todas las armónicas es

(3-98)

y bajo esta condición, el efecto de la carga será despreciable. El valor rms de la componente ar­mónica de rango n, que aparecerá en la salida, se puede encontrar utilizando la regla del divisorde voltaje, y se expresa como

I -1/(nwCe) I I -1 IVon =- (nwL,) -1I(nwCe) VII = (nw)2LeCe - I VII

(3-97)

Un filtro LC tal y como se muestra en la figura 3-29c se utiliza para reducir el contenido decomponente ondulatoria del voltaje de salida para un rectificador monofásico de onda completa.La resistencia de carga es R = 40 n, la inductancia de carga es L = 10 mH y la frecuencia de lafuente es 60 Hz (es decir 377 rad/s), (a) Determine los valores Le Y Ce de tal manera que el fac­tor de componente ondulatoria de voltaje de salida sea 10%. (b) Utilice PSpice para calcular lascomponentes de Fourier del voltaje de la corriente de salida VL. Suponga parámetros de diodoIS = IE-25, BV = 1000 V.Solución (a) El circuito equivalente para las armónicas aparece en la figura 3-34. Para facilitarel paso de la corriente de componente ondulatoria de la armónica de rango n a través del capaci­tor del filtro, la impedancia de la carga debe ser mucho mayor que la del capacitor. Esto es,

YR2 + (nwL)2 »_1_nwC,

Esta condición generalmente queda satisfecha mediante la relación

yR2 + (nwL)2 = __!Q_nwC,

Ejemplo 3-21

158.49 V169.7 - 11.21169.7Ved = 169.7 - 4 X 60 X 500 X 126.2 X 10 6

126.2 ¡..tFC = _1 (1+ _1_) = 1 (1+ 1 )'4jR V2 RF 4 X 60 X 500 V2 X 0.05

(b) De la ecuación (3-95), el voltaje promedio de la carga Ved es

que se puede resolver para Ce:

Diseño de circuitos rectificadores 83Sec.3-13

Figura 3-35 Puente rectificador monofásico para la simulación PSpice.

3261lF

reltolabstol = 1.000n

; Diode model parameters

Transient analysis

Fourier analysis of output voltaje

.01 vntol = 1.000m

DC OVDC OV

DMODDMODDMOD

DMODD (IS=2.22E-15

50MS 33MSV (6,5)

Voltaje source to measure the output currentVoltaje source to measure the input current

; Diode Models

Used to converge the solution

Single-Phase Bridge Rectlfler with Le Filter

SIN (O 169.7V 60HZ)30.83MH

326UF80M10MH

40

Example 3-21

~S 1 oLE 3 8

e 7Rx 8 7L 5 6R 7 5VX 6Vy 1 2

DI 2 3

D2 4 oD3 o 3

D4 4 2

.MODEL DMOD

.TRAN IOUS

.FOUR 120HZ

.options ITL5=0

.END

C = 10 = 326 F'47TfVR2+(47TfL)2 ¡.t

A partir de la ecuación (3-47), el factor de componente ondulatoria se define como

RF - Vea _ Vo2 _ J:í. 1 _ V21 1 I = O 1- Ved - Ved - Vdc (47Tf)2LeCe - 1 - 3 [(47Tf)2L,C, - 1] .

O bien, (41tf)2L.ce - 1 = 4.714 YLe = 30.83 rnH.(b) El rectificador monofásico en puente para la simulación PSpice aparece en la figura

3-35. La lista del archivo del circuito es como sigue:

o bien

Para n = 2, las ecuaciones (3-98) y (3-99) dan

Vea = Vo2 = I(2W)2¡e~,_1IV2

El valor del capacitor Ce se calcula a partir de10

VR2 + (2wL)2 =--2wC,

Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores84

Xc'" -Le. e,nw ,

Figura 3·36 Circuito equivalente para corrientearmónica.

L,

(3-101 )[ " (1) 2 ] 1/2¿ ..2!!.

"=2.3.... I1t,r=- =111

y el factor armónico de corriente de entrada (con el filtro instalado) es

(" 1/2

h = ¿ I~,,)n=2.J ..

mónica en la línea de alimentación es

(3-100)I 1/(nwC,) I I I I1,,, = (nwL¡) - lI(nwC;) 1" = (nw)2L¡C¡ - I 1"

donde 1/1 es el valor rms de la corriente armónica de orden n. La cantidad total de corriente ar-

Un filtro de entrada Le, tal y como aparece en la figura 3·30, se utiliza para reducir las armóni­cas de corriente de entrada de un rectificador de onda completa monofásico de la figura 3-20a.La corriente de carga está libre de componentes ondulatorias y su valor promedio es la. Si la fre­cuencia de alimentación es J:= 60 Hz (o 377 rad/s), determine la frecuencia de resonancia del fil­tro, de tal forma que la corriente armónica total de entrada quede reducida al 1% de lacomponente fundamental.Solución El circuito equivalente a la componente armónica de orden n aparece en la figura 3-36.El valor rrns de la corriente armónica de orden n que aparece en la alimentación se obtiene utili­zando la regla de divisor de corriente

Ejemplo 3·22

lo que verifica el diseño.

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V (6,5)OC COMPONENT = 1.140973E+02HARMONIC FREQUENCY FOlJRIER NOHMALIZED PHASE NORMALIZED

NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG)1 1.200E+02 1.304E+Ol 1.OOOE+OO 1.038E+02 O.OOOE+OO2 2.400E+02 6.496E-Ol 4.981E-02 1.236E+02 1.988E+Ol3 3.600E+02 2.277E-Ol 1.746E-02 9.226E+Ol -1.150E+OI4 4.800E+02 1.566E-Ol 1.20IE-02 4.875E+OI -5.50IE+OI5 6.000E+02 1.274E-Ol 9.767E-03 2.232E+OI -8.144E+Ol6 7.200E+02 1.020E-OI 7.822E-03 8.358E+OO -9.540E+OI7 8.400E+02 8.272E-02 6.J4JE-OJ 1.997E+OO -1.018E+028 9.600E+02 6.982E-02 5.354E-03 -1.061E+OO -1.048E+029 1.080E+03 6.01SE-02 4.612E-03 -3.436E+OO -1.072E+02

TOTAL HARMONIC DISTORTION S.636070E+OO PERCENT

Los resultados de la simulación PSpice para el voltaje de salida V(6,5) son como sigue:

85Voltaje de salida con filtro LeSec.3-14

Figura 3-37 Voltaje de salida con filtroLe.

(b) Circuito equivalente

rotp ao a

roto

VmVcd 1--:1----4-~I:..--1_-_+-

a = sen' Ved = sen-IxVm

queda

Ved = VIII sena

El circuito equivalente de un rectificador de onda completa con un filtro LC aparece en la figura3-37a. Suponga que el valor de Ce es muy grande, de tal forma que su voltaje está libre de compo­nentes ondulatorias con un valor medio de VO(ed). Le es la inductancia total, incluyendo la induc­tancia de fuente o de línea, y se coloca generalmente del lado de la entrada, para que actúe comouna inductancia de corriente alterna más que un filtro de corriente directa:

Si Vedes menor que Vm, la corriente i¿ empezará a fluir en el ángulo e,que está dado por

3-14 VOLTAJE DESALIDA CON FILTROLe

Nota. El filtro de corriente alterna se sintoniza por lo general con la frecuencia armónica in­volucrada, pero requiere de un diseño cuidadoso, para evitar cualquier posibilidad de resonancia conel sistema de energía. La frecuencia de resonancia de la corriente de tercera armónica es 377 x 3 =1131rad/s.

(3-102),2 = n=3~7 ... (/;;'f = 11_3~.ln2[(nw)2LC; - IPI /1

Esto se puede resolver para el valor de LICj. Para simplificar los cálculos, si consideramos única­mente la tercera armónica, 3[(3 x 2 x 1t X 60)2 LICj - 1] = 1/0.01 = 100, o bien, LICj = 26.84 X10-6 Yla frecuencia del filtro es IN LjCj = 193.02 rad/s, o sea 30.72 Hz. Suponiendo que C¡ sea= 1500 !lF, obtenemos que Lj = 17.893 mH.

De la ecuación (3-64),14 = 4Ia/..f21t el" = 4Ia/("2 n1t) para n = 3, 5, 7, ... De las ecuaciones(3-100) y (3-101) obtenemos

Circuitos de diodos y rectificadores Cap. 386

(3-105)

180150.62139.74131.88125.79120.48116.21112.24108.83105.99103.25100.8798.8797.0495.4394.0992.8891.7190.9190.5690.00

o2.975.748.6311.5414.4817.4620.4923.5826.7430.0033.3736.8740.5444.4348.5953.1358.2164.1671.8190.00

47.6242.0337.0632.5828.5224.8321.4818.4315.6713.1710.918.897.105.514.132.951.961.170.560.16O

36.3430.2925.5021.5018.0915.1512.6210.428.536.895.484.283.272.421.721.160.720.390.170.()4

O

o5101520253035404550556065707580859095100

ex.(grados)

Irms/lpk(%)

x(%)

p(grados)

CORRIENTEDE CARGA NORMALIZADATABLA 3-1

La ecuación (3-104) se puede resolver en función de ~ mediante iteración. Una vez que se cono­cen los valores de ex. y de ~, a partir de la ecuación (3-103), se puede determinar la corriente pro­medio de carga led. Para Ved = O,la corriente pico que puede tluir a través del rectificador es Ipk =V",/wLe. Normalizando led con respecto a Ipk obtenemos

Icd = wLe/ed = 2.r wLe li. d(wt)lpk v, 27T" v,

(3-104)cos (3 + x{3 = cos ex + xex

El valor de rol = ~ en el cual la corriente h baja hasta cero se puede encontrar a partir de la condi­ción it: (rol = ~).

(3-103)v, ) Ved ( )= - (COS ex - COS wt - - wl - ex para' wt 2: ex«t; «t;

que se puede resolver en función de IL

1 Jw'h = -L (Vm sen wt - Ved) d(wt)e "

donde x = VcJV m. La corriente de salidah está dada pordi¿

Le dt = v'n sen wt - Ved

87Voltaje de salida con filtro LeSec.3-14

= 1567 (13.17 - 15.67)(7.22 - 8.53) = 13 67~. + 6.89 - 8.53 . o

Por 10tanto,/rms = 0.1367 x lpk = 0,1367 x 69.25 = 9.47 A.

Z = [rms = ZII + (ZII+ 1 - Zn)(Y - y,¡}lpk YII+1 - YII

= 0883 005.99 - 108.83)(7.22 - 8.53) = 10656°1 . + 6.89 - 8.53 .

= 2358 (26.74 - 23.58)(7.22 - 8.53) = 26 10. + 6.89 - 8.53 .

{3 = {3n + ({3n+ 1 - {3n)(Y - Yn)Yn+1 - Yn

= 40 (45 - 40)(7.22 - 8.53) = 43 99~+ 6.89 - 8.53 . o

Ved= xVm = 0.4399 x 169.7 = 74.66 V

a = all + (an+1 - an)(y - Yn)

Utilizando la interpolación lineal, obtenemos+ (XII + 1 - xn)(y - YII)

X = XII Yn+ 1 - Yn

El voltaje nns de entrada al circuito de la figura 3-37a es 120 V, 60 Hz. (a) Si el voltaje de salida encorriente directa es Ved= 100 Valed = 10 A, determine los valores de la inductancia Le, <X, ~, eIrrns. (b) Si led = 5 A Y Le = 6.5 rnH, utilice la tabla 3-1 para determinar los valores de Ved,<X, ~, eIrms'Solución (J)=21tx60=377rad/s, Vs= 120 V, Vm=.,[2x 120= 169.7V.

(a) La relación de voltaje x = Ved/Vm esto es = 100/169.7 = 58.93%; ex. = sen-1 (x) = 36.1°.Resolviendo la ecuación (3-104) en función de ~, obtenemos un valor de ~ = 99.35°. La ecua­ción (3-105) da la relación de corriente leJ/pk = 3.464%. De ahí Ipk = leJO.03464 = 288.67 A. Elvalor requerido de inductancia es

V 169.7Le = (wl:d = 377 X 288.67 = 1.56 mH

La ecuación (3-106) da la relación de corriente Irrns/lpk= 7.466%. De ahí Inns = 0.07466 X Ipk =0.07466 x 288.67 = 21.55 A.

(b) Le = 6.5 rnH,/pk = Vm/«(J)Le)= 169.7/(377 x 6.5 rnH) = 69.25 A.led 5

y = Ipk = 69.25 = 7.22%

Ejemplo 3-23 *

(3-106)

Normalizando Irms con respecto a lpk obtenemos

i.; _wLe1rms _ [2 Jil (wLe . )2 d( )]112- - - - --IL wtIpk v'n 27T a v,

Dado que exy ~ dependen de la relación de voltaje x, las ecuaciones (3-105) y (3-106) también de­penden únicamente de x. La tabla 3-1 muestra los valores de las relaciones lcJ/pk y de IrmJlpk enfunción de la relación de voltaje x.

Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores88

Figura 3-38 Rectificador puente trifásico, con inductancias de fuente.

IJ I~r¡os I id1 id3 I ios

X X JA, • wt

" 2" " 4.. 5.. 2..3 3' t-;1 3' 3'

lb) Formas de onda

v"" - - - - - -v

(a) Diagrama de circuito

L3C

03 05id5

i03

06 D7

En las deducciones de los voltajes de salida y de los criterios de rendimiento de los rectificadores,se supuso que la fuente no tenía ni inductancias ni resistencias. Pero en un transformador y en unaalimentación real, éstas están siempre presentes por lo que los rendimientos de los rectificadoresse modifican ligeramente. El efecto de la inductancia de la fuente, que es más significativa que lade la resistencia, se puede explicar haciendo referencia a la figura 3-38.

El diodo con el voltaje más positivo conducirá. Consideremos el punto (l)t = 1t donde los vol­tajes Vac y Vbc son iguales, tal y como se muestra en la figura 3-38. La corriente Icd sigue todavíafluyendo a través del diodo DI. Debido a la inductanciaLI, la corriente no puede bajar a cero de in­mediato, y la transferencia de corriente no puede ser instantánea. La corriente idl se reduce, resul­tando en un voltaje inducido a través de L¡, de valor +VL1, y el voltaje de salida se convierte en VL =Vea + VL¡. Al mismo tiempo, la corriente a través de D3, iss aumenta desde cero, induciendo un vol­taje igual a través de L2, de valor -VL2, el voltaje de salida se convierte en VL = Vbc -VL2. El resultadoes que los voltajes de ánodo de los diodos DI y D3 son iguales; y ambos diodos conducen duranteun cierto período, que se conoce como ángulo f..l de conmutación (o de superposición). Esta trans­ferencia de corriente de un diodo al otro se conoce como conmutación. La reactancia correspon­diente a la inductancia se conoce como reactancia de conmutación.

3-15 EFECTOS DE LAS INDUCTANCIAS DE LA FUENTE Y DE LA CARGA

89Voltaje de salida con filtros LeSec.3-14

Los diodos de un rectificador de onda completa monofásico de la figura 3-19a tienen un tiempode recuperación inverso t.,= 50 ms y el voltaje rms de entrada es Vs = 120 V. Determine el efec­to del tiempo de recuperación inversa sobre el vohájc promedio de salida si la frecuencia de laalimentación es (a) fs = 2 kHz, y (b) fs = 60 Hz.Solución El tiempo de recuperación inversa debería afectar el voltaje de salida del rectifica­dor. En el rectificador de onda completa de la figura 3-19a, el diodo DI no estará desactivadoen wt = n; más bien, seguirá conduciendo hasta que t = x/ro + t.; Como resultado del tiempo derecuperación inversa, el voltaje promedio de salida se reducirá y la forma del voltaje de salidaaparece como se muestra en la figura 3-39.

~Jemplo 3-25

y el voltaje de salida efectivo es (280.7 - 10.8) = 266.9 V.

10010.8 x 280.7 = 3.85%Vx = 6 X 60 x 0.5 X 10-3 X 60 = 10.8 V o,

Un puente rectificador trifásico es alimentado a partir de una fuente conectada en estrella de208V 60Hz. La corriente promedio de carga es de 60 A Y tiene una componente ondulatoria des­preciable. Calcule la reducción porcentual del voltaje de salida debida a la conmutación si la in­ductancia de línea por fase es 0.5 mH.Solución Le = 0.5 mH, Vs= 20SN3 = l20V, f = 60 Hz, lcd = 60 A Y Vm = {2X 120 = 169.7 V.De la ecuación (3-77), Ved = 1.654 X 169.7 = 280.7 V. La ecuación (3-110) da la reducción de vol­taje de salida,

Ejemplo 3-24

(3-110)V, = 6f L,./cd

donde f es la frecuencia de alimentación en hcrtz.

Si todas las inductancias son iguales, y Le es = L, = L2 = L3, la ecuación (3-109) se convierte en

(3-109)

esto se repite seis veces en el caso de un puente rectificador trifásico. Utilizando la ecuación (3-108),la reducción promedio de voltaje debida a las inductanciasde conmutación es

1 .Vx == T 2(ULI + UL2 + UU) t:.t == 2f(L1 + L2 + L3) /).1

(3-108)UL2 t:.t = L2 t:.i

Suponiendo una elevación lineal de corriente i desde Ohasta Icd (o una constante di/di = t:.i./t:.I),podemos escribir la ecuación (3-107) como

(3-107)diUL2 = L2 dt

un cierto período, que se conoce como ángulo 11de conmutación (o de superposición). Esta trans­ferencia de corriente de un diodo al otro se conoce como conmutación. La reactancia correspon­diente a la inductancia se conoce como reactancia de conmutación.

El efecto de esta superposición es reducir el voltaje promedio de salida de los convertidores.El voltaje a través de L2 es

Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores90

En este capítulo hemos visto las aplicaciones de los diodos semiconductores de potencia en acciónde marcha libre, recuperando energía a partir de cargas inductivas yen la conversión de señales decorriente alterna a corriente directa, Existen tipos distintos de rectificadores, dependiendo de lasconexiones de los diodos y del transformador de entrada. Se definieron los parámetros de rendi­miento de los rectificadores y se mostré que los rendimientos de los rectificadores varían segúnsus tipos. Los rectificadores generan armónicas en la carga y en la línea de alimentación, estas ar­mónicas se pueden reducir mediante filtros. Los rcndirnieñtos de los rectificadores también soninfluidos por las inductancias de fuente y de carga.

RESUMEN

Nota. El efecto de 1" es significativo para una fuente de alta frecuencia, en el caso de unafuente normal de 60 Hz, este efecto se puede considerar despreciable.

= 9.6 X 10-3 V o 8.88 x 10-3% of Vdc

(b) Para t.; = 50 J.lsy fs = 60 Hz, la reducción del voltaje de salida de corriente directa es

Vrr = Vm (1 - cos 21Tfstrr) = 5.65 X 10-5 Vm1T

= 0.061Vm = 10.3 V or 9.51% of Vdc

Sin tiempo de recuperación inversa, la ecuación (3-62) da el voltaje promedio de salida Ved=0.6366V m::; 108.03 V.

(a) Para t.; = 50 us y fs = 2000 Hz, la reducción del voltaje promedio de salida es

Vrr = Vm (l - cos 21TI,trr)1T

Vm = V2 Vs = V2 X 120 = 169.7 V

v, )=-(1-coswtrr1T

(3-111)

Si el voltaje de entrada es v::; Vm scnox ::;..J2Vs senox, la reducción promedio de salida es

2 JI" 2Vm [ cos wt]I"V = - V senwt dt = - ---rr To m T w O

Figura 3-39 Efecto del tiempo de recuperación inversa sobre el voltaje de salida.

.' "::";~"'r!:''¡'~",' _

91Problemas

pccificaciones promedio, rms y pico de este ca­pacitor.

3-1. En la figura P3-1 aparecen las formas de ondade corriente de un capacitor. Determine las es-

PROBLEMAS

3-17. ¿Qué es el factor de desfase?3-1M. ¿Qué es el factor de potencia de entrada?3-19. ¿Qué es el factor de armónicas?3-20. ¿Cuál es la diferencia entre un rectificador de

media onda y uno de onda completa?3-21. ¿Cuál es el voltaje de salida en cd de un rectifi­

cador monofásico de media onda?3-22. ¿Cuál es el voltaje de salida en cd de un rectifi­

cador de onda completa monofásico?3-23. ¿Qué es la frecuencia fundamental del voltaje de

salida de un rectificador monofásico de ondacompleta?

3.24. ¿Cuáles son las ventajas de un rectificador trifá­sico sobre uno monofásico?

3-25. ¿Cu,íles son las desventajas de un rectificadormultifase de media onda?

3-26. ¿Cuáles son las ventajas de un puente rectifica­dor trifásico sobre un rectificador en estrella deseis fases?

3-27. ¿Cuáles son los objetivos de los filtros en loscircuitos de rectificación?

3-2M. ¿Cuáles son las diferencias entre los filtros de cay los de cd?

3-29. ¿Cuáles son los efectos de las inductancias de lafuente sobre el voltaje de salida de un rectifica­dor?

3-30. ¡,Cuáles son los efectos de las inductancias decarga sobre la salida de un rectificador

3.31. ¿Qué es la conmutación de diodos?3.32. ¿Qué es el ángulo de conmutación de un rectifi­

cador?

3-1. ¿Cuál es la constante de tiempo en un circuitoRL?

3-2. ¿Cuál es la constante de tiempo en un circuitoRC?

3-3. ¿Cuál es la frecuencia de resonancia en un cir­cuito LC?

3-4. ¿Qué es el factor de amortiguación en un circui­toRLC?

3-5. ¿Cuál es la diferencia entre frecuencia de reso­nancia y frecuencia de amortiguación de un cir­cuitoRLC?

3-6. ¿Qué es un diodo de marcha libre y cuál es suuso?

3-7. ¿Qué es la energía atrapada en un inductor'!3-8. ¿Cómo se puede recuperar la energía atrapada,

mediante un diodo?3-9. ¿Qué es relación de vueltas en un transforma­

dor?3-10. ¿Qué es un rectificador? ¿Cuál es la diferencia

entre un rectificador y un convertidor?3-11. ¿Qué es la condición de bloqueo de un diodo?3-12. ¿Cuáles son los parámetros de rendimiento de

un rectificador?3-13. ¿Cuál es el significado del factor de forma de un

rectificador?3-14. ¿Cuál es el significado del factor de componente

ondulatoria de un rect ificador?3-15. ¿Qué es la eficiencia de la rectificación?3-16. ¿Cuál es el significado del factor de utilización

del transformador?

PREGUNTAS DE REPASO

3. M. H. Rashid, SPICE for Power Eleetronics andElectric Power. Englewood Cliffs, N. J.: PrenticeHall, 1993.

1. J. Schaefer, Rectifier Circuits: Theory and Design.Nueva York: John Wilcy & Sons, Inc., 1975.

2. R. W. Lee, Power Con verter Handbook: Theory,Design, and Application. Pctcrborough, Ont.: Ca­nadian General Electric, 1979.

REFERENCIAS

Cap,3Circuitos de diodos y rectificadores

3·7.

3·6.

3·5. Si el inductor del circuito de la figura 3-4 tieneuna corriente inicial de lo, determine la expre­sión para el voltaje a través del capacitor.Si el interruptor 51 de la figura P3-6 se cierra enI= O,determine la expresión para (a) la corrien­te que fluye a través del interruptor ¡(I) y (b) lavelocidad de elevación de la corriente di/di. (e)Dibuje esbozos de i(t) y de ditdt. (d) ¿Cuál es elvalor de di/di inicial? Para la figura P3-6 en­cuentre sólo aitdi inicial.El circuito de segundo orden de la figura 3-6 tie­ne un voltaje de fuente Vs = 220V, una induc­tancia L = 5 mH, una capacitancia e = 10 j.lF Yuna resistencia R = 22 n. El voltaje inicial delcapacitor es Vo= 50 V. Si el interruptor se cierraen t = 0, determine (a) una expresión para el va­lor de la corriente y (b) el tiempo de conduccióndel diodo. (e) Dibuje un esbozo de i(t).

3·8. Para el circuito de recuperación de energía de lafigura 3-12a, la inductancia rnagnetizante deltransformador es Lm = 150 j.lH,NI = 10 YN2 =200. Las inductancias de fuga y las resistenciasdel transformador son despreciables. El voltajede fuente es Vs = 200 V Yen el circuito no exis­te corriente inicial. Si durante un tiempo 11 =100 us se cierra el interruptor SI y a continua-

Figura 1'3-2

}- S,A

Om

L !10A

Figura P3·4

92

Un circuito de diodo aparece en la figura P3-4con R = 10 n, L = 5 mH y Vs = 220 V. Si fluyeuna corriente de carga de lOA a través del di0-do de marcha libre Dm y el interruptor SI se cie­rra en t = 0, determine la expresión de lacorriente i a través del interruptor.

3-4.

Figura 1'3-3

Re

Un circuito de diodo se muestra en la figura P3-3 con R = 22 n y e = 10 j.lF.Si el interruptor SIse cierra en t = O,determine la expresión para elvoltaje a través del capacitor y la energía perdi­da en el circuito.

3-3.

0L_------I,------~t2------~13------~tL.------~----~~1----.T. T

t, = 100,,5,12= 200"s,13= 400,,5, l. = 8001'5,Is - 1ms

f - 200Hz

Determine las especificaciones de corriente pro­medio, rrns y pico del diodo.

i,A300----

3-2. Las formas de onda de la corriente que fluye através de un diodo aparecen en la figura P3-2.

Figura P3·1-200

1, = 100"S f = 250Hz12= 300,,513- 500,,5Or-----~--------~--------~~----~---12

500i,A

93Problemas

el voltaje promedio-de salida del rectificador silas inductancias de fuente son despreciables.

3-14. Repita el problema 3-13 si la induetancia defuente por fase (incluyendo la inductancia de fu­ga del transformador es) Le = 0.5 rnH.

3-15. El puente rectificador monofásico de la figura3-19a se necesita para alimentar un voltajepromedio de Ved = 400 V a una carga resistiva R= Ion. Determine las especificaciones del vol­taje y de corriente de los diodos y del transfor­mador.

3-16. Se requiere de un puente rectificador trifásicopara alimentar un voltaje promedio de Ved = 750V en una corriente libre de componente undula­toria de led = 9000 A. El primario y el secundariodel transformador están conectados en estrella.Determine las especificaciones de voltaje y decorriente para los diodos y el transformador.

3-17. El rectificador monofásico de la figura 3-18atiene una carga RL. Si el voltaje pico de entradaes Vm = 170 V, la frecuencia de entrada f = 60Hz, y la resistencia de carga R = 15 n,determi­ne la inductancia de carga L para limitar la ar­mónica de corriente de carga a un 4% del valorpromedio led.

3-18. El rectificador trifásico estrella de la figura 3-24atiene una carga RL. Si el voltaje pico en el secun­dario por fase es Vm = 170 V a 60 Hz y la resisten­cia de carga es R = 15n, determine la inductancia

Figura 1>3-6

(e)

R .. O.5Q

ción se abre, (a) determine el voltaje inverso deldiodo DI, (b) calcule la corriente pico del pri­mario, (e) calcule la corriente pico del secunda­rio, (d) determine el tiempo durante el cual eldiodo DI conduce y (e) determine la energíaproporcionada por la fuente.

3-9. Un puente rectificador monofásico tiene unacarga puramente resistiva R = 10 n, el voltajepico de alimentación Vm = 170 V Yla frecuenciade alimentación f = 60 Hz. Determine el voltajepromedio de salida del rectificador, si la induc­tancia de la fuente es despreciable.

3-10. Repita el problema 3-9 si la inductancia de lafuente por fase (incluyendo la inductancia de fu­ga del transformador) es Le = 0.5 mH.

3-11. Un rectificador de seis fases en estrella tieneuna carga puramente resistiva R = 10 n, un vol­taje pico de alimentación Vm = 170 V Y la fre­cuencia de alimentación f = 60 Hz. Determineel voltaje promedio de salida del rectificador, sila inductancia de fuente es despreciable.

3-12. Repita el problema 3-11 si la inductancia defuente por fase (incluyendo la inductancia de fu­ga del transformador) es Le = 0.5 mH.

3-13. Un puente rectificador trifásico tiene una cargapuramente resistiva R = lOOn y está alimenta­do a partir de una fuente de 280-V 60-Hz. Elprimario y el secundario del transformador deentrada están conectados en estrella. Determine

(d)

+l~~l '~lvs_ e T-VO _. ~----------------~~--~

~.5, R

+___.,

+

v, V. LlOo

(a) (b) (e)

Circuitos de diodos y rectificadores Cap. 394

Irmg• (b) Si Icd = 15 A YL. = 6.5 mH, utilice la ta­bla 3-1 para calcular los valores de Ved, a, e Inns-

3·25. El rectificador monofásico de la figura 3-18atiene una carga resistiva R, y un capacitor C estáconectado a través de la carga. La corriente pro­medio de carga es led. Suponiendo que el tiempode carga del capacitor es despreciable en com­paración con el de descarga, determine las ar­mónicas del voltaje rms de salida, Vea.

3-26. El filtro LC que se muestra en la figura 3-29c esutilizado para reducir el contenido de compo­nente ondulatoria del voltaje de salida en un rec­tificador estrella de seis fases. La resistencia decarga es R = 20 n, la inductancia de carga es L= 5 mH, Y la frecuencia de la fuente es 60 Hz.Determine los parámetros del filtro L. y C., detal manera que el factor de componente ondula­toria del voltaje de salida sea 5%.

3-27. El puente rectificador trifásico de la figura 3-25atiene una carga RL y es alimentado a partir deuna fuente conectada en estrella. (a) Use el mé­todo de las series de Fourier para obtener expre­siones para el voltaje de salida VL(t) Y de lacorriente de carga éLU). (b) Si el voltaje pico defase es Vm = 170 V a 60 Hz y la resistencia decarga es R = 200 n, determine la inductancia decarga L para limitar la corriente de componenteondulatoria a 2% del valor promedio led.

3-28. El rectificador monofásico de media onda de lafigura 3-16a tiene un diodo de marcha libre yuna corriente promedio de carga, libre de com­ponente ondulatoria, la. (a) Dibuje las formas deonda para las corrientes en DI, Dm, y el primariodel transformador, (b) exprese la corriente delprimario en series de Fourier y (e) determine elfactor de potencia de entrada PF y el factor ar­mónico HF de la corriente de entrada del rectifi­cador. Suponga una relación de vueltas deltransformador igual a la unidad.

3-29. El rectificador monofásico de onda completa dela figura 3-18a tiene una corriente promedio decarga, libre de componente ondulatoria, la. (a)Dibuje las formas de onda de las corrientes enDI, D2 y el primario del transformador, (b) ex­prese la corriente del primario en series de Fou­rier y (e) determine el factor de potencia deentrada PF y el factor armónico HF de la co­rriente de entrada al rectificador. Suponga una

3·22. Un puente rectificador monofásico está alimen­tado desde una fuente de 120 V, 60 Hz. La resis­tencia de carga es R = 200 n. (a) Diseñe un filtroC, de tal forma que el factor de componente on­dulatoria del voltaje de salida sea menor del 5%.(b) Con el valor del capacitor e de la parte (a),calcule el voltaje promedio de la carga Vcd-

3·23. Repita el problema 3-22 para un rectificadormonofásico de media onda.

3·24. El voltaje rms de entrada al circuito de la figura3-33a es 120 V, 60 Hz. (a) Si el voltaje de salidade corriente directa es Ved = 48 Valed = 25 A,determine los valores de la induciancia Le, IX, ~ e

de carga L para limitar las armónicas de corrientede la carga a 2% del valor promedio ledo

3·19. El voltaje de batería de la figura 3-17a es E = 20V Y su capacidad es 200 W -h, La corriente decarga promedio deberá ser Icd = 10 A. El voltajede entrada en el primario es Vp = 120 V, 60 Hzteniendo el transformador una relación de vuel­tas n = 2:1. Calcule (a) el ángulo de conduccióna del diodo, (b) la resistencia limitadora de co­rriente R, (e) la especificación de potencia PR deR, (d) el tiempo de carga h en horas, (e) la efi­ciencia 1'\ de rectificador y (f) el voltaje de picoinverso PIV del diodo.

3·20. El rectificador monofásico de onda completa dela figura 3-21a tiene una L = 4.5 mH, R = 5 n yE = 20 V. El voltaje de entrada es Vs = 120 V a60 Hz. (a) Determine (1) la corriente de cargaen régimen permanente 11 a (ll( = O, (2) la co­rriente promedio del diodo Id, (3) la corrienterms del diodo Ir, Y(4) la corriente de salida rrnsInn8• (b) Utilice PSpice para graficar la corrienteinstantánea de salida éL. Suponga los parámetrosde diodo ts = 2.22E-15, BV=1800V.

3·21. El rectificador trifásico de onda completa de lafigura 3-25a tiene una carga L = 2.5 mH, R =5 n y E = 20 V. El voltaje de entrada, línea alínea, es Vab= 208 V, 60 Hz. (a) Determine (1)la corriente de carga en régimen permanente 11 a(llt = 1C(3, (2) la corriente promedio de diodo h(3) la corriente rms de diodo Ir Y(4) la corrienterms de salida Irrns• (b) Utilice PSpice para grafi­car la corriente instantánea de salida éL. Supongalos parámetros de diodo IS = 2. 22E-15,BV=18ooV.

95Historv of Power ElectronicsSec.3-2

Figura P3·36.

v, 11•

transformador igual a la unidad. (a) Dibuje lasformas de onda para las corrientes en DI. D3.Dsy la corriente de fase en el secundario del trans­formador. (b) exprese la corriente de fase en elsecundario en series de Fourier y (e) determineel factor de potencia de entrada PF y del factorarmónico HF de la corriente de entrada.

3-34. Repita el problema 3-33 si el primario del trans­formador está conectado en delta y el secunda­rio en estrella.

3-35. Repita el problema 3-33 si tanto el primario co­mo el secundario del transformador están conec­tados en delta.

3-36. Un circuito de diodos se muestra en la figuraP3-36, donde la corriente de carga está fluyendoa través del diodo Dm. Si Se cierra el interruptorSI en t = O; determine (a) expresiones para vc(t).ic(t) e id(t); (b) el tiempo ti donde el diodo DIdeja de Conducir; (e) el tiempo tq donde el volta­je a través del capacitor se convierte en Cero y(d) el tiempo requerido para que el capacitor serecargue al voltaje de alimentación Va.

relación de vueltas del transformador igual a launidad.

3·30. El rectificador multifase en estrella de la figura3-24a tiene tres pulsos proporcionando una co­rriente promedio de carga, libre de componenteondulatoria, la. El primario y el secundario deltransformador están conectados en estrella. Su­ponga Una relación de vueltas del transformadorigual a la unidad. (a) Dibuje las formas de ondapara las corrientes en DI, Di, D3 Y en el prima­rio del transformador; (b) exprese la corrienteen el primario en series de Fourier y (e) determi­ne el factor de potencia de entrada PF y el factorarmónico HF de la corriente de entrada.

3-31. Repita el problema 3-30 si el primario del trans­formador está conectado en delta y el secunda­rio en estrella.

3·32. El rectificador multifase en estrella de la figura3-24a tiene seis pulsos proporcionando una co­rriente promedio de carga, libre de componenteondulatoria, la. El primario del transformadorestá conectado en delta y el secundario en estre­lla. Suponga una relación de vueltas del trans­formador igual a la unidad. (a) Dibuje lasformas de onda para las corrientes en DI, D2, D3Y el primario del transformador, (b) exprese lacorriente en el primario en series de Fourier (e)determine el factor de potencia de entrada PF yel factor armónico HF de la corriente de entrada.

3·33. El puente rectificador trifásico de la figura 3-25aproporciona una corriente de carga, libre decomponente ondulatoria, la. El primario y el se­cundario del transformador están conectados enestrella. Suponga una relación de vueltas del

96

Un tiristor es un dispositivo semiconductor de cuatro capas de estructura pnpn con tres unionespn. Tiene tres terminales: ánodo, cátodo y compuerta. La figura 4-1 muestra el símbolo del tiristory una sección recta de tres uniones pn. Los tiristores se fabrican por difusión.

Cuando el voltaje del ánodo se hace positivo con respecto al cátodo, las uniones JI yh tie­nen polarización directa o positiva. La unión Ji tienen polarización inversa, y sólo fluirá una pe­queña corriente de fuga del ánodo al cátodo. Se dice entonces que el tiristor está en condición debloqueo directo o en estado desactivado llamándose a la corriente de fuga corriente de estadoinactivo ID. Si el voltaje ánodo a cátodo VAK se incrementa a un valor lo suficientemente grande,la unión ]z polarizada inversamente entrará en ruptura. Esto se conoce como ruptura por avalan­cha y el voltaje correspondiente se llama voltaje de ruptura directa VBO. Dado que las uniones JIy h ya tienen polarización directa, habrá un movimiento libre de portadores a través de las tresuniones, que provocará una gran corriente directa del ánodo. Se dice entonces que el dispositivoestá en estado de conducción o activado. La caída de voltaje se deberá a la caída óhmica de lascuatro capas y será pequeña, por lo común 1 V. En el estado activo, la corriente del ánodo está li­mitada por una impedancia o una resistencia externa, RL, tal y como se muestra en la figura 4-2a.

4-2 CARACTERISTICASDE lOS TIRISTORES

Un tiristor es uno de los tipos más importantes de dispositivos semiconductores de potencia. Lostiristores se utilizan en forma extensa en los circuitos electrónicos de potencia. Se operan comoconmutadores biestables, pasando de un estado no conductor a un estado conductor. Para muchasaplicaciones se puede suponer que los tiristores son interruptores o conmutadores ideales, aunquelos tiristores prácticos exhiben ciertas características y limitaciones.

4-' INTRODUCCION

Los tiristores

97Características de los tiristoresSec.4-2

Figura 4-2 Circuito tiristor y características v-i.

(a) Circuito (b) Caracteristicas v-i

Corrientede fugadirecta

Corrientede fugainversa

Veo VAK

inverso Corriente dede ruptura

VoltajeVoltaje

de rupturadirecta

Corriente deenganche

/

Caida directa de voltaje(en conducción)

La corriente del ánodo debe ser mayor que un valor conocido como corriente de enganche Iu afin de mantener la cantidad requerida de flujo de portadores a través de la unión; de lo contrario,al reducirse el voltaje del ánodo a cátodo, el dispositivo regresará a la condición de bloqueo. Lacorriente de enganche, h,es la corriente del ánodo mínima requerida para mantener el tiristor enestado de conducción inmediatamente después de que ha sido activado y se ha retirado la señal dela compuerta. En la figura 4-2b aparece una característica v-i común de un tiristor.

Una vez que el tiristor es activado, se comporta como un diodo en conducción y ya no haycontrol sobre el dispositivo. El tiristor seguirá conduciendo, porque en la unión Ji no existe unacapa de agotamiento debida a movimientos libres de los portadores. Sin embargo, si se reduce lacorriente directa del ánodo por debajo de un nivel conocido como corriente de mantenimiento IH.se genera una región de agotamiento alrededor de la unión Ji debida al número reducido de porta­dores; el tiristor estará entonces en estado de bloqueo. La corriente de mantenimiento es del orden

Figura 4-1 Súnbolo del tiristor ytres uniones pn.

Cap. 4Los tiristores98

Figura 4-3 Modelo de tiristor de dos transistores.

K(b) Circuito equivalente(a) Estructura básica

la

G

(4-2)

la ganancia de corriente de base común se define como o == ldte. Para el transistor QI, la corrien­te del emisor es la corriente del ánodo l s, y la corriente del colector les se puede determinar a par­tir de la ecuación (4-1):

(4-1)le = ah + leso

La acción regenerativa o de enganche debida a la retroalimentación directa se puede demostrarmediante un modelo de tiristor de dos transistores. Un tiristor se puede considerar como dostransistores complementarios, un transistor pnp, QI, y otro npn, Q2, tal y como se muestra en lafigura 4-3a.

La corriente del colector le de un tiristor se relaciona, en general, con la corriente del emi­sor le y la corriente de fuga de la unión colector-base leso, como

4-3 MODELO DETIRISTOR DE DOS TRANSISTORES

de los miliamperios y es menor que la corriente de enganche, h.Esto significa queh > IH. La co­rriente de mantenimiento IH es la corriente del ánodo mínima para mantener el tiristor en estadode régimen permanente. La corriente de mantenimiento es menor que la corriente de enganche.

Cuando el voltaje del cátodo es positivo con respecto al ánodo, la uniónh tiene polariza­ción directa, pero las uniones JI y 13 tienen polarización inversa. Esto es similar a dos diodos co­nectados en serie con un voltaje inverso a través de ellos. El tiristor estará en estado de bloqueoinverso y una corriente de fuga inversa, conocida como corriente inversa, IR, fluirá a través deldispositivo.

Un tiristor se puede activar aumentando el voltaje directo de VAK más allá de VBO, pero estaforma de activarlo puede ser destructiva. En la práctica, el voltaje directo se mantiene por debajode VBO y el tiristor se activa mediante la aplicación de un voltaje positivo entre la compuerta y elcátodo. Esto se muestra en la figura 4-2b con líneas punteadas. Una vez activado el tiristor me­diante una señal de compuerta y una vez que la corriente del ánodo es mayor que la corriente demantenimiento, el dispositivo continúa conduciendo, debido a una retroalimentación positiva, aunsi se elimina la señal de compuerta. Un tiristor es un dispositivo de enganche.

.::"~:.~"")v."". _

99Modelo de tiristor de dos transistoresSec.4-3

Figura 4-4 Variación típica de ganancia de corriente con la corriente del emisor.

10- ,O+- -r --r --, ,-_le(mA)

10-4

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

o

(4-6). _ d(qj2) _ d ) _ V dC)1. C dV)1.¡JI. - dt - dt (CJI.VJI. - JI.dt + j2dt

donde CJ'2 y Vj2 son la capacitancia y el voltaje de la unión Ju respectivamente. QJ'2 es la carga dela unión. Si la velocidad de elevación del voltaje dvldt es grande. entonces iJ'2 también será grande

La ganancia de corriente al varía con la corriente del emisor lA = le: y a2 varía con IK::: lA+ IG. Una variación típica de la ganancia de corriente a con la corriente del emisor lE se muestraen la figura 4-4. Si la corriente de compuerta IG se incrementa en forma repentina. digamos desdeOhasta 1 mA, la corriente del ánodo lA aumenta inmediatamente, lo que incrementará aún más aal Ya2. a2dependerá tanto de lA como de IG. El aumento en los valores de al Yde a2 incremen­taría aún más a lA. Por lo tanto. existe un efecto regenerativo o de retroalimentación positiva. Si(al + (2) tiende a la unidad, el denominador de la ecuación (4-5) se acerca a O;esto dará como re­sultado un valor grande de la corriente del ánodo ls, y el tiristor se activará con una pequeña co­rriente de compuerta.

Bajo condiciones transitorias, las capacitancias de las unionespn, como aparecen en la figura4-5, influirán en las característicasdel tiristor. Si el tiristor está en un estado de bloqueo, un voltajede crecimiento rápido aplicado a través del dispositivo causaría un flujo alto de corriente a travésde los capacitores de la unión. La corriente a través del capacitar Cj2 se puede expresar como

(4-5)l - a2fe + feBO I + ICB02A - 1 - (a, + 0.2)

Pero para una corriente de compuerta igual a IG.1K = lA + IG resolviendo la ecuación (4-4) en fun­ción de lA obtenemos

(4-4)

donde a2es la ganancia de corriente y ICB02 es la corriente de fuga correspondiente a Q2. Al com­binar lCJ e lC2. obtenemos

(4-3)

donde al es la ganancia de corriente y ICBOl es la corriente de fuga para Ql. En forma similar. pa­ra el transistor Q2, la corriente del colector IC2 es

Cap. 4Lostiristores100

dv/dt. Se puede notar de la ecuación (4-6) que si la velocidad de elevación del voltajeánodo-cátodo es alta, la corriente de carga de las uniones capacitivas puede ser suficiente para ac­tivar el tiristor. Un valor allo de corriente de carga puede dañar el tiristor; por lo que el dispositivo

Alto voltaje. Si el voltaje directo ánodo a cátodo es mayor que el voltaje de ruptura di-recto VBO, fluirá una corriente de fuga suficiente para iniciar una activación regenerativa. Este tipode activación puede resultar destructiva por lo que se debe evitar.

Luz. Si se permite que la luz llegue a las uniones de un tiristor, aumentarán los pareselectrón-hueco pudiéndose activar el tiristor. La activación de tiristores por luz se logra al permi­tir que ésta llegue a los discos de silicio.

Térmica. Si la temperatura de un tiristor es alta, habrá un aumento en el número de pa-res electrón-hueco, lo que aumentará las corrientes de fuga. Este aumento en las corrientes haráque al Ya2aumenten. Debido a la acción regenerativa (al + (2) puede tender a la unidad y el ti­ristor pudiera activarse. Este tipo de activación puede causar una fuga térmica que por lo generalse evita.

Un tiristor se activa incrementando la corriente del ánodo. Esto se puede llevar a cabo medianteuna de las siguientes formas.

4-4 ACTIVACION DEL TIRISTOR

dando esto como resultado corrientes de fuga incrementadas Icsov e Iceoi- De acuerdo con laecuación (4-5), valores lo suficientemente altos de lcsoi y de Icsoz pueden causar que (al + (2)tienda a la unidad dando como resultado una activación indeseable del tiristor. Sin embargo, unacorriente grande a través de los capacitores de unión también puede dañar al dispositivo.

I~ Figura 4-5 Modelo transitorio de unK tiristor de dos transistores.

G 'G

IrA

101Activación del tiristorSec.4-4

Figura 4-7 Característicasde activación.

o.u¿

O.lIT - - --O~-~+-----~--------------~

iolo - - - - .... -,.--...,----

iTIT - - - - - - =-;...;::::~::...;-=-,---

O.91r - - - - - - - -

Corriente de compuerta. Si un tiristor está polarizado en directa, la inyección de unacorriente de compuerta al aplicar un voltaje positivo de compuerta entre la compuerta y las termi­nales del cátodo activará al tiristor. Conforme aumenta la corriente de compuerta, se reduce elvoltaje de bloqueo directo, tal y como aparece en la figura 4-6.

La figura 4-7 muestra la forma de onda de la corriente del ánodo, inmediatamente despuésde la aplicación de la señal de compuerta. Existe un retraso conocido como tiempo de activaciónton entre la aplicación de la señal de compuerta y la conducción de un tiristor. ton se define comoel intervalo de tiempo entre el 10%de la corriente de compuerta de régimen permanente (0.11G) Yel 90% de la corriente activa del tiristor en régimen permanente (0.9fT). ton es la suma del tiempode retraso td y el tiempo de elevación t.. td se define como el intervalo de tiempo entre el 10% dela corriente de compuerta (O.1IG) y el 10%de la corriente activa del tiristor (O.liT). tr es el tiemporequerido para que la corriente del ánodo se eleve del 10% del estado activo (O.lIT) al 90% de lacorriente en estado activo (0.9IT).Estos tiempos se ilustran en la figura 4-7.

debe protegerse contra un dvldt alto. Los fabricantes especifican el dvldt máximo permisible delos tiristores.

Figura 4-6 Efectos de la corriente de compuerta sobre el voltajede bloqueodirecto.

Cap. 4Lostiristores102

Figura 4·8 Circuito pulsador con inductores lirnitantes de diidt.

v.

+

T,

Un tiristor requiere de un tiempo mínimo para dispersar la conducción de la corriente en formauniforme a través de las uniones. Si la velocidad de elevación de la corriente del ánodo es muy al­ta en comparación con la velocidad de dispersión del proceso de activación, aparecerá un punto decalentamiento, debido a una alta densidad de corriente, por lo que el dispositivo puede fallar, de­bido a una temperatura excesiva.

Los dispositivos prácticos deben protegerse contra un di/dI alto. Como ejemplo, considere­mos el circuito de la figura 4-8. Bajo una operación de régimen permanente, Dm conduce cuandoel tiristor TI está desactivado. Si TI se dispara cuando Dm aún está conduciendo, dildt puede resul­tar muy alto y solamente limitado por la inductancia dispersa del circuito.

4·5 PROTECCIONCONTRA di! dt

La capacitancia de una unión con polarización inversa h en un tiristor es Cj2 = 20pF Yse puedesuponer independiente del voltaje en estado desactivado. El valor limitante de la corriente de car­ga para activar el tiristor es de 16mA. Determine el valor crítico de dvldt.Solución Cj2 = 20pF e iJ'2 = 16 mA. Dado que d(Cj2)/dt = O,podemos encontrar el valor críticode dvldt a partir de la ecuación (4-6):

dv i12 16 X 10-3dt = Cn = 20 x 10 12 = 800 V/¡.¡.s

Ejemplo 4-1

Se deben tomar en cuenta los siguientes puntos en el diseño de un circuito de control decompuerta:

1. La señal de compuerta debe eliminarse después de activarse el tiristor. Una señal conti­nua de compuerta aumentaría la pérdida de potencia en la unión de la compuerta.

2. Mientras el tiristor esté con polarización inversa, no debe haber señal de compuerta; delo contrario, el tiristor puede fallar debido a una corriente de fuga incrementada.

3. El ancho del pulso de la compuerta le debe ser mayor que el tiempo requerido para quela corriente del ánodo se eleve al valor de corriente de mantenimiento IH. En la práctica, el anchodel pulso te por lo general se diseña mayor que el tiempo de activación Ion del tiristor.

103Protección contra dv/dtSec.4-6

(e)

Figura 4-9 Circuitos de protección dvtdt,

L

Rv.T,

T,

0-0+ 5,

T,C,

O.632~.~ ~ =~IIIIIOL-_~I~._T~ __

A

(4-9)R =~., /TD

(d)

v,

D.

~ ~--~-~-,+ S,

(a) (e)(b)

-0----_---'

Csv. T, v,

+o-- ....._--..~_..,

+ 5,

El valor de la constante de tiempo del freno l' = RsCs se puede determinar de la ecuación (4-8)a partir de un valor conocido dvldt, El valor de R, se encuentra a partir de la corriente de des­carga/m.

(4-8)O.632V,u.e,T

du O.632Vs

dt =

Si el interruptor SI de la figura 4-9a se cierra en 1= O,se aplicará un escalón de voltaje a través deltiristor TI por lo que dvtdt puede ser lo suficientemente alto para activar el dispositivo. El dvldt sepuede limitar conectando el capacitor C; como aparece en la figura 4-9a. Cuando el tiristor TI seactive, la corriente de descarga del capacitor estará limitada por el resistor R; como aparece en lafigura 4-9b.

Con un circuito RC conocido como circuito de freno, el voltaje a través del tiristor se eleva­rá en forma exponencial, como se muestra en la figura 4-9c, y el circuito dvldt puede encontrarseaproximadamente a partir de

4-6 PROTECCIONCONTRA dv/dt

donde L; es la inductancia en serie, que incluye cualquier inductancia dispersa.

(4-7)di V,dt L"

En la práctica, düdi se limita al añadir un inductor en serie Ls, tal y como aparece en la figu­ra 4-8. El dildt directo es

Cap. 4Lostiristores104

(4-14))

(4-13)

donde 't = (Rs + R)Cs. El voltajedirecto a travésdel tiristoresRVur(l) = V, - __ s_ e:"

R.\ + REn t = O,vr(O) = v, - RV)(Rs + R) Yen t = 't, vr('t)= Vs - O.368RVs/(Rs +R):

du ur(r) - ur(O) 0.632RV,dI = T = C,(R, + R)2

(4-12)

El voltaje de entradade la figura4-ge es Vs = 200V con una resistenciade cargaR = 5U. Las in­ductanciasde carga y dispersas son despreciablesy el tiristor es operado a una frecuenciade fs= 2 kHz. Si el dvldt requeridoes 100V/).lsy la corrientede descargadebe limitarsea 100A, de­termine (a) los valoresde Rs YCs, (b) la pérdidaen el circuito de freno y (e) la especificacióndepotenciade la resistenciadel circuitode freno.Solución dvidt = 100V/).ls,IrD = 100A,R = 5U, L = L, = O,YVs = 200V.

(a) A partir de la figura 4-ge, la corriente de carga del capacitor del circuito de freno sepuedeexpresarde la siguienteforma

Vs = (R,. + R)i + ~, J idt + UJI = O)

Con la condicióninicial vc(t = O)= O,la corrientede carga se encuentracomoV, IiCe) = -_._ e= r

R, + R

Ejemplo 4·2

(4-11)o _ ~ _ Rs + R ~ C.,_ Wo _ 2 Ls + L

donde L, es la inductancia dispersa, y L YR son la inductancia y la resistencia de la carga, respec­tivamente.

A fin de limitar el excedente de voltaje pico aplicado a través del tiristor, la relación deamortiguación se utiliza en el rango de 0.5 a 1.0. Si la inductancia de la carga es alta, que por logeneral es el caso,R, puede ser alto y C,puede ser pequeí'lo,para reterer el valor deseado de la re­lación de amortiguación. Un valor alto de R, reducirá la corriente de descarga y un valor bajo deC; reducirá la pérdida del circuito de freno. Los circuitos de la figura 4-9 deberán ser totalmenteanalizados a fin de determinar el valor requerido de la relación de amortiguación para limitardvldt a un valor deseado. Una vez conocida la relación de amortiguación, se pueden determinar R,y Cs.Por lo general, se utiliza la misma red RC o de freno, tanto para la protección dvldt como pa­ra suprimir el voltaje transitorio debido al tiempo de recuperación inversa. En la sección 15-4 seanaliza la supresión del voltaje transitorio.

La carga puede formar un circuito en serie con la red de freno, tal y como se muestra en la figura.4-ge. De las ecuaciones (3-23) y (3-24), la relación de amortiguación 5 de una ecuación de segun­do orden es

(4-10)V,

1m = R, + Rz

Es posible utilizar más de una resistencia para dv/dt y para la descarga, tal y como aparece en lafigura 4-9d. dv/dt queda limitado por R¡ y por Cs. (R¡ + R2) limita la corriente de descarga, de mo­do que

~"¡.>",,...._-----------------------

105Desactivación del tiristorSec.4-7

Un tiristor que está en estado activo se puede desactivar reduciendo la corriente directa a un ni­vel por debajo de la corriente de mantenimiento 1". Existen varias técnicas paradesactivar un ti­ristor, y se analizan en el capítulo 7. En todas las técnicas de conmutación, la corriente del ánodose mantiene por debajo de la corriente de mantenimiento durante un tiempo lo suficientementelargo, de tal manera que todos los portadores en exceso en las cuatro capas sean barridos o re­combinados.

Debido a las dos uniones pn exteriores JI y Js. las características de desactivación deberíanser similares a las de un diodo, con la exhibición de un tiempo de recuperación inverso (" y unacorriente de recuperación de pico inverso IRR./RR puede ser mucho mayor que la corriente de blo­queo inversa normal, IR. En un circuito convertidor, conmutado por línea, en el que el voltaje deentrada es alterno, como se muestra en la figura 4-1Oa, aparece un voltaje inverso a través del ti­ristor inmediatamente después de que la corriente directa pasa a través de un valor cero. Este vol­taje inverso acelerará el proceso de desactivación, al barrer los portadores en exceso de lasuniones pn JI YJs. Para calcular t» e/ RR son aplicables las ecuaciones (2-6) y (2-7).

La unión pn interior Ji requerirá de un tiempo conocido como tiempo de recombinacián (rc

para recombinar los portadores en exceso. Un voltaje inverso negativo reduciría dicho tiempo derecombinación. (rc depende de la magnitud del voltaje inverso. Las características de desactiva­ción se muestran en las figuras 4-1Oa y b para un circuito conmutado por línea y para un circuitode conmutación forzada, respectivamente.

El tiempo de desactivación (q es la suma del tiempo de recuperación inverso t.; Yel tiem­po de recombinación (re' Al final de la desactivación, se desarrolla una capa de agotamiento através dé la unión Jz. y el tiristor recupera su capacidad de soportar voltaje directo. En todas lastécnicas de conmutación del capítulo 7, se aplica un voltaje inverso a través del tiristor duranteel proceso de desactivación.

El tiempo de desactivación lq es el valor mínimo del intervalo de tiempo entre el instante enque la corriente de activación se ha reducido a cero y el instante en que el tiristor es capaz de so­portar un voltaje directo sin activarse. tq depende del valor pico de la corriente de estado activo ydel voltaje instantáneo de estado activo.

La carga recuperada inversa QRR es la cantidad de carga que debe recuperarse durante elproceso de desactivación. Su valor queda determinado por el área encerrada por la trayectoria dela corriente de recuperación inversa. El valor de QRR depende de la velocidad de reducción de la

4-' DESACTIVACION DEL TIRISTOR

(e) Suponiendo que toda la energía almacenada en es se disipa únicamente en Rs, la espe­cificación de potencia de la resistencia del circuito de freno es 5.2 W.

(4-15)

(b) La pérdida del circuito de freno es

r, = 0.5Cs V;fs

= 0.5 x 0.129 x 10-6 x 2002 X 2000 = 5.2 W

De la ecuación 4-9, R, = Vs/ITD = 200/100 = 2U. La ecuación 4-14 da

0.632 x 5 x 200 X 10-6 = O 129 FC., = (2 + W x 100 . M

Lostiristores Cap. 4106

Los tiristores se fabrican casi exclusivamente por difusión. La corriente del ánodo requiere de untiempo finito para propagarse por toda el área de la unión, desde el punto cercano a la compuertacuando inicia la señal de la compuerta para activar el tiristor, Para controlar el dildt, el tiempo deactivación y el tiempo de desactivación, los fabricantes utilizan varias estructuras de compuerta.

•\·8 TIPOS DETIRISTORES

corriente de estado activo y del valor pico de la corriente de estado activo, antes de la desactiva­ción. QRR causa una correspondiente pérdida de energía dentro del dispositivo.

Figura 4-10 Características de desactivación.

(b) Circuito tiristor de conmutación forzada

v.II I

-I~~II,._tq __...

-vo - - -

Corrientede fuga

:. 1T20nI

OiT

1m

(a) Circuito tiristor conmutado por línea

1'-___JL----"....:.....-,.---.....y.7"'""-"-----.. wl2!..1 2.w wI-tq-I

IT

IO~~----~r---------r.172n~------~--

I"WI Corriente I

de fuga II

T, on

+

+

v

v

I:v:-::-I

107Tipos de tiristoresSec.4-8

Compuerta Figura 4-11 Tiristor de compuertaamplificadora.Cátodo

AnodoR

Estos se utilizan en aplicaciones de conmutación de alta velocidad con conmutación forzada (porejemplo, pulsadores en el capítulo 9 e inversores en el capítulo 10).Tienen un tiempo corto de de­sactivación, por lo general de 5 a 50 us, dependiendo del rango de voltaje. La caída directa en es­tado activo varía aproximadamente en función inversa del tiempo de desactivación tq. Este tipo detiristor también se conoce como tiristor inversor.

Estos tiristores tienen un dvldt alto, típicamente de 1000 V/j..lS,y un dildt de 1000 Nj..lS.Ladesactivación rápida y el di/di alto son muy importantes para reducir el tamaño y el peso de los

4-8.2 Tiristores de conmutación rápida

Este tipo de tiristores por lo general opera a la frecuencia de línea, y se desactiva por conmutaciónnatural. El tiempo de desactivación, tq, es del orden de 50 a 100j..ls.Esto es muy adecuado en espe­cial para las aplicaciones de conmutaciones a baja velocidad. También se les conoce como tiristo­res convertidores. Dado que un tiristor es básicamente un dispositivo controlado y fabricado desilicio, también se conoce como un rectificador controlado de silicio (SCR).

El voltaje en estado activo, VT,por lo común varía desde aproximadamente 1.15 V para 600V, hasta 2.5 V para dispositivos de 4OO0-V;y para un tiristor de 5500-A 12OO-Ves típicamente.1.25 V. Los tiristores modernos utilizan una compuerta amplificadora, en la que se dispara un ti­ristor auxiliar TA mediante una señal de compuerta, y de allí la salida amplificada de TA se aplicacomo señal de compuerta al tiristor principal TM.Esto se muestra en la figura 4-11. La compuertaamplificadora permite características altamente dinámicas con dvldt típicas de 1000 V/j..lsy ditdtde 500 A/j..ls,simplificando el diseño de los circuitos para reducir el inductor limitante dildt y loscircuitos de protección dv/dt.

4-8.1 Tiristores de control de fase

Dependiendo de la construcción física y del comportamiento de activación y de desactivación, engeneral los tiristores pueden clasificarse en nueve categorías:

1. Tiristores de control de fase (SCR)2. Tiristores de conmutación rápida (SCR)3. Tiristores de desactivación por compuerta (GTO)4. Tiristores de triodo bidireccional (TRIAC)S. Tiristores de conducción inversa (RCT)6. Tiristores de inducción estática (SITH)7. Rectificadores controlados por silicio activados por luz (LASCR)8. Tiristores controlados por FET (FET-CTH)9. Tiristores controlados por MOS (MCT)

Cap. 4Lostiristores108

Figura 4-12 Tiristores de conmuta­ción rápida. (Cortesía de Powerex,Inc.)

Un tiristor de desactivación por compuerta (GTO), al igual que un SCR, puede activarse mediantela aplicación de una señal positiva de compuerta. Sin embargo, se puede desactivar mediante unaseñal negativa de compuerta. Un GTO es un dispositivo de enganche y se puede construir con es­pecificaciones de corriente y voltaje similares a las de un SCR. Un GTO se activa aplicando a sucompuerta un pulso positivo corto y se desactiva mediante un pulso negativo corto. Los GTO tie­nen varias ventajas sobre los SCR: (1) la eliminación de los componentes auxiliares en la conmu­tación forzada, que da como resultado una reducción en costo, peso y volumen; (2) la reduccióndel ruido acústico y electromagnético debido a la eliminación de bobinas de inducción en la con­mutación; (3) una desactivación más rápida, que permite frecuencias de conmutación más altas; y(4) una eficiencia mejorada de los convertidores.

En aplicaciones de baja potencia, los GTO tienen las siguientes ventajas sobre los transisto­res bipolares: (1) una más alta capacidad de voltaje de bloqueo; (2) una relación alta de corrientede pico controlable a corriente promedio; (3) una relación alta de corriente de pulsación pico a co­rriente promedio, típicamente de 10:1; (4) una ganancia alta en estado activo (corriente del ánododividida entre la corriente de la compuerta) típicamente 600; y (5) una señal de compuerta pulsadade corta duración. Bajo condiciones de pulsación de carga, un GTO pasa a una saturación másprofunda debido a la acción rcgcncrativa. Por otra parte, un transistor bipolar tiende a salirse desaturación.

Un GTO tiene una ganancia baja durante el desactivamiento, típicamente de 6, y para desac­tivarse requiere de un pulso de corriente negativa relativamente alto. Tiene un voltaje en estadoactivo más alto que el de los SeR. El voltaje en estado activo de un GTO típico de 550 A 1200 Ves de 3-4 V. Un GTO de 160 A 200 V del tipo 160PFf aparece en la figura 4-13, las uniones deeste GTO se muestran en la figura 4.14.

4-8.3 Tiristores de desactivación por compuerta

componentes de conmutación o reactivos del circuito 4. El voltaje en estado activo de un tiristorde 2200 A 1800 V es por lo común de 1.7 V. Los tiristores inversores con una muy limitada capa­cidad de bloqueo inverso, típicamente de 10 V, Yun tiempo de desactivación muy corto, entre 3 y5 1lS,se conocen comúnmente como tiristores asimétricos (ASCR). En la figura 4-12 se muestrantiristores de conmutación rápida de varios tamaños.

109Tipos de tiristoresSec.4-8

Figura 4·14 Uniones del GTO de160A de la figura 4-13. (Cortesía deIntemational Rectifier.)

Un TRIAC puede conducir en ambas direcciones, y normalmente se utiliza en el control de fasede corriente alterna (por ejemplo, controladores de voltaje de ca del capítulo 6). Se puede conside-

4·8.4 Tiristores de trio do bidireccional

La corriente pico en estado activo controlable Irco es el valor pico de la corriente activaque puede desconectarse por control de compuerta. El voltaje en estado desactivado se reaplica enforma inmediata después de la desactivación y el dvldt reaplicado se limita únicamente a la capa­citancia del circuito de frenado. Una vez desactivado un GTO, la corriente de carga lt, que es des­viada y carga al capacitor de circuito de freno, determina el dvtdt reaplicado.

dv hdI e

donde es es la capacitancia del circuito de frenado.

Figura 4-13 Un GTO de 160 A 200 V.(Cortesía de Intemational Rectifier.)

Cap. 4Los tiristores110

Figura 4-15 Características de un TRIAC.

cl Características v·i

-1Estado activo

Estado desactivado

Cuadrante IV

IGdisparadoCuadrante I (MT2 + ve)

Cuadrante 11Estado activo

IGdisparadoCuadrante 111(MT2-V.)

MT2

(a) Equivalente del TRIAC

MdCLT2

(b) Simbolo del TRIAC

T,

MT,

En muchos circuitos pulsadores e inversores, se conecta un diodo antiparalelo a través de un SCR,con la finalidad de permitir un flujo de corriente inversa debido a una carga inductiva, y para me­jorar el requisito de desactivación de un circuito de conmutación. El diodo fija el voltaje de blo­queo inverso del SCR a 1 o 2 V por debajo de las condiciones de régimen permanente. Sinembargo, bajo condiciones transitorias, el voltaje inverso puede elevarse hasta 30 V debido al vol­taje inducido en la inductancia dispersa del circuito dentro del dispositivo.

4-8.5 Tiristores de conducción inversa

rar como si fueran dos SCR conectados en antiparalclo, con una conexión de compuerta común,como se muestra en la figura 4-15a. Las características v-i aparecen en la figura 4-15c.

Dado que el TRIAC es un dispositivo bidireccional, no es posible identificar sus terminalescomo ánodo y cátodo. Si la terminalMT2es positiva con respecto a la terminalMTl, el TRIAC sepuede activar aplicando una señal de compuerta positiva entre la compuerta G y la terminal MTl.Si la terminalMT2es negativa con respecto a la terminalMT¡, se activará al aplicar una señal ne­gativa a la compuerta, entre la compuerta G y la terminalMTl. No es necesario que estén presen­tes ambas polaridades en las señales de la compuerta y un TRIAC puede ser activado con una solaseñal positiva o negativa de compuerta. En la práctica, la sensibilidad varía de un cuadrante a otro,el TRIAC normalmente se opera en el cuadrante 1+ (voltaje y corriente de compuerta positivos) oen el cuadrante m- (voltaje y corriente de compuerta negativos).

111Tipos de tiristoresSec.4-8

Este dispositivo se activa mediante radiación directa sobre el disco de silicio provocada con luz.Los pares electrón-hueco que se crean debido a la radiación producen la corriente de disparo bajola influencia de un campo eléctrico. La estructura de compuerta se diseña a fin de proporcionar lasuficiente sensibilidad para el disparo, a partir de fuentes luminosas prácticas (por ejemplo, LEOy para cumplir con altas capacidades de dildt y dvldt).

Los LASRC se utilizan en aplicaciones de alto voltaje y corriente [por ejemplo, transmisiónde cd de alto voltaje (HVOC) y compensación de potencia reactiva estática o de volt-amperes re­activos (VAR»).Un LASCR ofrece total aislamiento eléctrico entre la fuente de disparo luminosoy el dispositivo de conmutación de un convertidor de potencia, que flota a un potencial tan altocomo unos cuantos cientos de kilovoltios. La especificación de voltaje de un LASCR puede negartan alto como 4 kV a 1500 A, con una potencia de disparo luminoso de menos de 100 mW. Eldi/di típico es 250 A/¡ls y el dvtdt puede ser tan alto como 2000 V/)ls.

4-8.7 Rectificadores controlados de silicio activados por luz

Las características de un SITH son similares a las de un MOSFET del capítulo 8. Por lo general,un SITH es activado al aplicárselo un voltaje positivo de compuerta, como los tiristores normales,y desactivado al aplicárselo un voltaje negativo a su compuerta. Un SITH es un dispositivo deportadores minoritarios. Como consecuencia, el SITH tiene una baja resistencia en estado activoasí como una baja caída de potencial, y se puede fabricar con especificaciones de voltaje y co­rriente más altas.

Un SITH tiene velocidades de conmutación muy rápidas y capacidades altas de dvtdt ydi/di. El tiempo de conmutación es del orden de 1 a 6 IlS. La especificación de voltaje puede al­canzar hasta 2500 V Yla de corriente está limitada a 500 A. Este dispositivo es extremadamentesensible a su proceso de fabricación, por lo que pequeñas variaciones en el proceso de manufactu­ra pueden producir cambios de importancia en sus características.

4-8.6 Tiristores de inducción estática

Figura 4-16 Tiristor de conducción inversa.8

A

Un RCT es un intercambio entre características del dispositivo y requisitos del circuito;puede considerarse como un tiristor con un diodo antiparalelo incorporado, tal y como se muestraeri la figura 4-16. Un RCT se conoce también como tiristor asimétrico (ASCR). El voltaje de blo­queo directo varía de 400 a 2000 V Yla especificación de corriente llega hasta 500 A. El voltajede bloqueo inverso es típicamente 30 a 40 V. Dado que para un dispositivo determinado está pre­establecida la relación entre la corriente directa a través de un tiristor y la corriente inversa deldiodo, sus aplicaciones se limitarán a diseños de circuitos específicos.

Cap. 4Lostiristores112

Figura 4-17 Tiristor controlado porFET.Cátodo

R

JAnodo

Un tiristor controlado por MOS (MCT) combina las características de un tiristor regenerativo decuatro capas y una estructura de compuerta MOS. En la figura 4-18a aparece un diagrama esque­mático de una celda MCT. El circuito equivalente se muestra en la figura 4-18b y el símbolo co­rrespondiente en la 4-18c. La estructura NPNP se puede representar por un transistor NPN QI yun transistor PNP Q2. La estructura de compuerta MOS se puede representar por un MOSFET decanal p MI Yun MOSFET de canal n M2.

Debido a que se trata de una estructura NPNP, en vez de la estructura PNPN de un SCRnormal, el ánodo sirve como la terminal de referencia con respecto a la cual se aplican todas lasseñales de compuerta. Supongamos que el MCT está en estado de bloqueo directo y se aplica unvoltaje negativo VeA. Un canal p (o una capa de inversión) se forma en el material dopado n, ha­ciendo que los huecos fluyan lateralmente del emisor p E2 de Q2 (fuente SI del MOSFET MI delcanal p) a través del canal p hacia la base p BI de QI (que es drenaje DI del MOSFET MI del ca­nal p). Este flujo de huecos forma la corriente de base correspondiente al transistor npn QI. Acontinuación, el emisor n+ El de Q¡ inyecta electrones, que son recogidos en la base n B2 (yen elcolector n e¡) que hace que el emisor p E2 inyecte huecos en la base n 82, de tal forma que se ac­tive el transistor PNP Q2 y engancha al MCT. En breve, un VeA de compuerta negativa activa alMOSFET M¡ del canal p, proporcionando así la corriente de base del transistor Q2.

Supongamos que el MCT está en estado de conducción, y se aplica un voltaje positivo VeA.Se forma entonces un canal n en el material contaminado p, haciendo que fluyan lateralmenteelectrones de la base n 82 de Q2 (fuente S2del MOSFET M2 del canal n) a través del canal n delemisor n+ fuertemente contaminado de Q¡ (drenaje D2 del MOSFET M2 del canal n~. Este flujode electrones desvía la corriente de base del transistor PNP Q2 de tal forma que su unión base-

4-8.9 Tiristores controlados por MOS

Un dispositivo FET-CTH combina un MOSFET y un tiristor en paralelo, tal y como se muestra enla figura 4-17. Si a la compuerta del MOSFET se le aplica un voltaje suficiente, típicamente 3 V,se genera internamente una corriente de disparo para el tiristor. Tiene una alta velocidad de con­mutación, un ditdt alto y un dvldt alto.

Este dispositivo se puede activar como los tiristores convencionales, pero no se puede de­sactivar mediante control de compuerta. Esto serviría en aplicaciones en las que un disparo ópticodebe utilizarse con el fin de proporcionar un aislamiento eléctrico entre la señal de entrada o decontrol y el dispositivo de conmutación del convertidor de potencia.

4-8.8 Tiristores controlados por FET

113Tipos de tiristoresSec.4·8

Figura 4·18 Diagrama esquemático de circuito equivalente correspondiente a los MCf.

(cl Símbolo(bl Circuito equivalente

CátodoCátodo

Anodo

com~)

Anodo

(al Diagrama esquemático

Cátodo'

p

MOSFET decanal p M,

Compuerta

Anodo

Cap. 4Lostiristores114

Para aplicaciones de alto voltaje, es posible conectar dos o más tiristores en serie, a fin de propor­cionar la especificación de voltaje. Sin embargo, debido a la diversidad en la producción, las ca­racterísticas de los tiristoresdel mismo tipo no son idénticas. En la figura 4-20 se muestran las

4-9 .OPERACION EN SERIE DE TIRISTORES

Figura 4-19 Forma de onda de corriente del tiristor.

5,",5---------------20ms--------------~--.

1Ir = 20,000 [0.5 x 5 x 1000 + (20,000 - 2 x 5) x 1000 + 0.5 x 5 x 1000]

= 999.5 AiT(A)

1000 - - - --_----11-------,..

Un tiristor conduce una corriente, tal y como se muestra en la figura 4-19, y el pulso de corrientese repite con una frecuencia fs = 50 Hz. Determine la corriente promedio en estado activo fr.Solución Ip = ltt« = 1000A, T = llfs = l/50 = 20 ms, y 11 = 12 = 5 us, La corriente promedio enestado activo es

Ejemplo 4-3

emisor se desactiva, y ya no habrá huecos disponibles para recolección por la base p Bl de QI (y elcolector p C2de Q2).La eliminación de esta corriente de huecos en la basep BI hace que se desac­tive el transistorNPN Q¡, y el MCT regresa a su estado de bloqueo. En breve, un pulso positivo decompuerta VCA desvía la corriente que excita la base de QI, desactivando por lo tanto el MCT.

El MCT se puede operar como dispositivo controlado por compuerta, si su corriente es me­nor que la corriente controlable pico. Intentar desactivar el MCT a corrientes mayores que su co­rriente controlable pico de especificación, puede provocar la destrucción del dispositivo. Paravalores más altos de corriente, el MCT debe ser conmutado como un SCR estándar. Los anchosde pulso de la compuerta no son críticos para dispositivos de corrientes pequeñas. Para corrientesmayores, el ancho del pulso de desactivación debe ser mayor. Además, durante la desactivación,la compuerta utiliza una corriente pico. En muchas aplicaciones, incluyendo inversores y pulsado­res, se requiere, de un pulso continuo de compuerta sobre la totalidad del período deencendido/apagado a fin de evitar ambigüedad en el estado.

Un MCT tiene (1) una baja caída de voltaje directo durante la conducción; (2) un tiempo deactivado rápido, típicamente 0.4 IJ.s,y un tiempo de desactivado rápido, típicamente 1.25 IJ.s,paraun MCT de 300 A, 500 V; (3) bajas pérdidas de conmutación; (4) una baja capacidad de bloqueode voltaje inverso y (5) una alta impedancia de entrada de compuerta, lo que simplifica mucho loscircuitos de excitación. Es posible ponerlo efectivamente en paralelo, para interrumpir corrientesaltas, con sólo modestas reducciones en la especificación de corriente del dispositivo. No se puedeexcitar fácilmente a partir de un transformador de pulso, si se requiere de una polarización conti­nua a fin de evitar ambigüedad de estado.

115Operación en serie de tiristoresSec.4-9

Figura 4-21 Tres tiristores conectados en serie.

RRR

r¿, uR, C, R, c~ R,

v" ./' / IT

Ir lo, 102 -T, T2 r,-vo,~ -V02~+ +

(4-17)

Resolviendo la ecuación (4-16) en función del voltaje VD] a través de T¡ obtenemosVs + (ns - l)R !1lDVD¡ =~--~~--~--~

ns

(4-16)= VDI + tn, - 1)1¡R - tn, - l)R !1ID

== nsVDI - tn, - l)R !11D

características en estado no activo de dos tiristores. Para la misma corriente en estado inactivo, losvoltajes difieren.

En el caso de los diodos, sólo se tienen que compartir los voltajes de bloqueo inverso, entanto que tratándose de los tiristores, se requieren redes de distribución de voltaje, tanto para con­diciones inversas, como para condiciones de inactividad. La distribución del voltaje se lleva a ca­bo, por lo común, conectando resistencias a través de cada tiristor, tal y como se muestra en lafigura 4-21. Para voltajes compartidos iguales, las corrientes de estado inactivo difieren, tal y co­mo se muestra en la figura 4-22. Supongamos que en la cadena existen ns tiristores. La corrienteen estado inactivo del tiristor T¡ es 1D¡ Ylas de los demás tiristores son iguales, de tal forma queID2 = ID3 = IDIIe ID] < ID2. Dado que el tiristor T¡ en estado inactivo tiene la corriente más baja, TIcompartirá un mayor voltaje.

Si I¡ es la corriente de la resistencia R a través de T¡ y las corrientes de las demás resisten­cias son iguales, de tal manera que lz = 13= 1", la repartición de corriente en estado inactivo es

!1ID = IDI - ID2 = Ir - [z - Ir + I1 = I1 - [z o [z = 11 - !11D

El voltaje a través de T¡ es VD] = RI¡. Utilizando las leyes de voltaje de Kirchhoff obtenemosVs = VD! + (n, - 1)[zR = VD! + t», - 1)(I1 - !1ID)R

Figura 4-20 Características en esta­do inactivo de dos tiristores,

l.

o

Estado inactivo

f¡fr- Estado activo

L _ T2 T,-_-:..---'-_1-- z z r

Cap. 4Lostiristores116

Figura 4-23 Tiempo de recuperacióninversa y distribución de voltaje.

iTIT

VOl + V02 = V.

o

VOl

o11 1 11-v. - - - +- -+ - -1- t-

V02 1 1 Io

(4-19)

Durante la desactivación, las diferencias en la carga almacenada causan diferencias en ladistribución del voltaje inverso, tal y como aparece en la figura 4-23. El tiristor con menos cargarecuperada (o con menos tiempo de recuperación inversa) se enfrentará al voltaje transitorio másalto. Las capacitancias de unión, que controlan las distribuciones de voltaje transitorias, no seránadecuadas y, por lo general, será necesario conectar un capacitor el a través de cada tiristor, tal ycomo aparece en la figura 4-21. R¡ limita la corriente de descarga. Por lo general, se utiliza la mis­ma redRe. tanto para la compartición de voltaje transitorio, como para la protección de dvldt.

El voltaje transitorio a través de T¡ se puede determinar a partir de la ecuación (4-17) apli­cando la relación de la diferencia de voltajes

~V = R MD :: Q2 - QI ~Qel =~

(4-18)

VDI resultará máximo cuando ID sea máximo. Para IDI = Oy MD = 1D2, la ecuación (4-17) propor­ciona el voltaje en régimen permanente'en el peor de los casos a través de TI,

V - V, + (n, - l)RID2DS(rnax) - n,

Figura 4-22 Corrientes de fuga di­recta en el caso de una distribuciónigual del voltaje.o

Estado inactivo

117Operaciónen paralelo de tiristoresSec.4-10

Cuando los tiristores se conectan en paralelo, la corriente de la carga no se comparte en formaigual, debido a diferencias en sus características. Si un tiristor conduce más corriente que losdemás, aumenta su disipación de potencia, incrementando por lo tanto la temperatura de launión y reduciendo su resistencia interna. Esto, a su vez, aumentará la distribución de corrientey puede dañar al tiristor. Esta fuga térmica puede evitarse si se instala un disipador de calor co-

4-10 OPERACION EN PARALELO DE TIRISTORES

(c) De la ecuación (4-21), la compartición máxima del voltaje transitorio es

_ 15,000 + (lO - 1) x 150 x 10-6/(0.5 x 10-6) _ 1770 VVDT(máx) - 10'-

(d) De la ecuación (4-22) el factor de reducción de especificación transitorio es

15,000DRF = 1 - 10 x 1770 = 15.25%

En una cadena se utilizan diez tiristores para soportar un voltaje de cd Vs = 15 kV. La corrientede fuga máxima y las diferencias de carga de recuperación de los tiristores son 10 mA y 150 JlC,respectivamente. Cada tiristor tiene una resistencia de distribución de voltaje R = 56 k.Q y unacapacitancia el = 0.5 JlF. Determine (a) la distribución de voltaje máxima en régimen permanen­te VOS(max), (b) el factor de reducción de especificación de voltaje en régimen permanente, Ce) lacompartición de voltaje transitorio máximo VOT(max) y (d) el factor de reducción de especifica­ción de voltaje transitorio.Solución ns = 10, Vs = 15 kV, Mo = 102 = 10 mA, y óQ = Q2= 50 JlC.

Ca)De la ecuación (4-18), la distribución de voltaje máximo de régimen permanente es

15,000 + (lO - 1) x 56 x JO) x 10 X 10-3VDS(máx) = 10 = 2004 V

(e) De la ecuación (4-22), el factor de reducción de especificación en régimen permanente es15,000

DRF = 1 - 10 x 2004 = 25.15%

Ejemplo 4-4

(4-22)DRF = 1 _ V,n,VOS(max)

Un factor de reducción de especificación, que se utiliza normalmente para aumentar la confiabili­dad de la cadena, se define como

(4-21)

La compartición de voltaje transitorio, en el peor caso ocurrirá cuando Q¡ = O y ~Q = Q2 es

1 [ (n, - l)Q2]VDT(máx) = - V,+ en, 1

(4-20)

donde Q¡ es la carga almacenada de TI, YQ2 es la carga de los demás tiristores, de tal forma queQ2 = Q3 = Qn y QI < Q2. Sustituyendo la ecuación (4-19) en la ecuación (4-17) obtenemos

V = .L [V (n, - 1) dQ]DI s + ens 1

Cap. 4Los tiristores118

Figura 4-25 Aislador acoplado por foto SeR.

R

G

Foto SeR

Rkr­,L J

}Ir

R, r-- -,,I

D,

En los convertidores de tiristor, aparecen diferentes potenciales en las distintas terminales. El cir­cuito de potencia está sujeto a un alto voltaje, por lo general mayor de 100 Y, Y el circuito decompuerta se mantiene a un bajo voltaje, típicamente de 12 a 30 Y. Se requiere de un circuito ais­lante entre el tiristor individual y su circuito generador de impulso de compuerta. El aislamientose puede llevar a cabo ya:sea mediante transformadores de pulso, o mediante acopladores ópticos.Un acoplador óptico podría ser un fototransistor o un foto SCR, tal y como se muestra en la figura4-25. Un pequeño pulso a la entrada de un diodo de emisor de luz infrarroja (lLED), DI, activa elfoto SCR TI, Y dispara el tiristor de potencia h. Este tipo de aislamiento requiere de una fuentede alimentación de energía por separado Vcc, y aumenta el costo y el peso del circuito de disparo.

En la figura 4-26a aparece un sencillo arreglo de aislamiento con transformadores de pulso.Cuando se aplica un pulso de voltaje adecuado en la base del transistor conmutador Q¡, el transis­tor se satura y el voltaje de cd Vcc aparece a través del primario del transformador, produciendo un

4-11 CIRCUITOS DE DISPARODETIRISTOR

Figura 4-24 Distribución de corriente en los tiristores.

(b) Distribución dinámica de corriente(a) Distribución estática de corriente

1,R,

mún, tal y como se analiza en el capítulo 15, de forma que todas las unidades operen a la mismatemperatura.

Una pequeña resistencia, como se muestra en la figura 4-24, puede conectarse en serie concada tiristor, para forzar una distribución igual de corriente, pero existirá una pérdida considerablede potencia en las resistencias en serie. Una solución común para la repartición de corriente en lostiristores es la utilización de inductores acoplados magnéticamente, como se muestra en la figura4-24b. Si aumenta la corriente a través del tiristor TI, se inducirá un voltaje de polaridad opuestaen los embobinados del tiristor T2 y se reducirá la impedancia a través de la trayectoria de T2, in­crementando por lo tanto el flujo de corriente a través de T2.

119Circuitos de disparo de tiristorSec.4-"

voltaje pulsado sobre el secundario del transformador, el cual es aplicado entre la compuerta deltiristor y su cátodo. Cuando se elimina el pulso de la base del transistor Q¡, el transistor se desac­tiva apareciendo un voltaje de polaridad opuesta inducido en el primario del transformador por loque el diodo de marcha libre Dm conduce. La corriente debida a la energía magnética del transfor­mador se reduce desde Dm hasta cero. Durante esta reducción transitoria, un voltaje inverso co­rrespondiente se induce en el secundario. El ancho del pulso se puede hacer más largo,conectando un capacitor C a través de la resistencia R, tal y como se muestra en la figura 4-26b.El transformador conduce corriente unidireccional y el núcleo magnético se saturará, limitandopor lo tanto el ancho del pulso. Este tipo de aislamiento es adecuado para pulsos típicamente de50 us a 100 J..lS.

En muchos convertidores de potencia con cargas inductivas, el período de conducción de untiristor depende del factor de potencia de la carga; por lo tanto, el inicio de la conducción del tiris­tor no queda bien definido. En esta situación, a menudo resulta necesario disparar los tiristores enforma continua. Sin embargo, una conmutación continua aumenta las pérdidas del tirístor, Se pue­de obtener un tren de pulsos, cosa que resulta preferible. mediante un embobinado auxiliar, tal ycomo se muestra en la figura 4-26c. Cuando se activa el transistor Q¡, también se induce un volta­je en el embobinado auxiliar N3 en la base del transistor Q¡, de tal forma que el diodo DI quedacon polarización inversa y Q¡ se desactiva. Entretanto, el capacitor C¡ se carga a través de R¡ yvuelve a activar a Q¡. Este proceso de activación y desactivación continuará siempre que existauna señal de entrada VI al circuito aislador. En vez de utilizar el embobinado auxiliar como oscila-

Figura 4-26 Aislamiento por transformador de pulso.

(e)Gp-,eradorde tren de pulsos (d) Tren de pulsos con mecanismo de tiempo y lógica ANO

} e,

R,

(b) Pulso largo(a) Pulsocorto

RK

G

· II~N ~ Voltajede2 compuerta

OCJ- tR K -

R,

G

"IIE

Cap. 4Lostiristores120

El transistor monounión (UJT) se utiliza comúnmente para generar señales de disparo en los SCR.En la figura 4-28a aparece un circuito básico de disparo UJT. Un UJT tiene tres terminales, cono­cidas como emisor E, base uno 81 y base dos 82. Entre 81 y 82 la monounión tiene las caracterís­ticas de una resistencia ordinaria (la resistencia entre bases RBB teniendo valores en el rango de4.7 a 9.1 kQ). Las características estáticas de un UJT se muestran en la figura 4-28b.

Cuando se aplica el voltaje de alimentación Vs en cd, se carga el capacitor C a través la re­sistencia R, dado que el circuito emisor del UJT está en estado abierto. La constante de tiempo delcircuito de carga es 'tI = RC. Cuando el voltaje del emisor VE, el mismo que el voltaje del capaci­tor Ve, llega al voltaje pico, Vp, se activa el UJT y el capacitor e se descarga a través de RBI a unavelocidad determinada por la constante de tiempo 't2 = ROle. 't2 es mucho menor que 'tI. Cuandoel voltaje del emisor VE se reduce al punto del valle Vv, el emisor deja de conducir, se desactiva elUJT y se repite el ciclo de carga. Las formas de onda del emisor y de los voltajes de disparo apa­recen en la figura 4-28c.

La forma de onda del voltaje de disparo VBI es idéntica a la corriente de descarga del capa­citor el. El voltaje de disparo Vm debe diseñarse lo suficientemente grande como para activar al

4-12 TRANSISTOR MONOUNION

Figura 4-27 Circuitos de protección de compuerta.

IT Ij" Ij"'7 T, G T, G G R,G

O, o/Rg 9 9 9

KK K K

(a) (b) (e) 'Id)

dor de bloqueo, se podría generar un tren de pulsos mediante una compuerta lógica AND con unoscilador (o un mecanismo de tiempo), tal y como se muestra en la figura 4-26d. En la práctica, lacompuerta AND no puede excitar directamente al transistor QI, y normalmente se conecta unaetapa intermedia antes del transistor.

La salida de los circuitos de compuerta de las figuras 4-25 o 4-26 normalmente se conectaentre compuerta y cátodo, junto con otros componentes de protección de compuerta, tal y comoaparece en la figura 4-27. La resistencia Rg de la figura 4-27a aumenta la capacidad dvldt del tiris­tor, reduce el tiempo de desactivación y aumenta las corrientes de mantenimiento y de enganche.El capacitor eg de la figura 4-27b elimina los componentes de ruido de alta frecuencia, aumenta lacapacidad dvldt y el tiempo de retraso de la compuerta. El diodo Dg de la figura 4-27c protege lacompuerta de un voltaje negativo. Sin embargo, para SCR asimétricos, es deseable tener ciertacantidad de voltaje negativo de compuerta, para mejorar la capacidad dvidt y también para reducirel tiempo de desactivación. Todas estas características se pueden combinar, tal y como se muestraen la figura 4-27d, en la que el diodo DI permite sólo pulsos positivos, RI amortigua cualquier os­cilación transitoria y limita la corriente de compuerta.

121Transistor monouniónSec.4-12

(4-23)1 1T=-=RCln--f 1 - r¡

seR. El período de oscilación, T, es totalmente independiente del voltaje de alimentación Vs y es­tá dado por

Figura 4-28 Circuito de disparo UIT.

(b) Características estáticas

lEO ()lA)

50 mAlvIp--1

Punto de pico

-Región desaturación

Región deresistencia --­negativa

.__!- Regiónde corte

(c) Formas de onda(a) Circuito

2TTo

VE'1 = RCVs

Vp

R RB2

lE E 82 Vv+

O T 2TVBB+ VB1

B,C VE + Vp -----_---

RB' VB'

Cap. 4Los tiristores122

De la ecuación (4-23), 16.67 ms = R x 0.5 fJ.Fx In[l/(l - 0.51 )], lo que da un valor de R =46.7 kO, que cae dentro de los valores limitantes. El voltaje de compuerta pico V8l = Vp = 15.8 V.

R < 301~:~.8 = 1.42Mil

30 - 3.5R > 10mA = 2.65 kil

Diseñe el circuito de disparo de la figura 4-28a. Los parámetros del UJT son Vs = 30 V, 11= 0.51,Ip = 10 IlA, V, = 3.5 V e l ; = 10 mA. La frecuencia de oscilación es ! = 60 Hz, y el ancho delpulso de disparo tg = 50 ms.Solución T = 1/! = 1/60 Hz = 16.67 ms. De la ecuación (4-26), Vp = 0.51 x 30 + 0.5 = 15.8 V.Si suponemos que e = 0.5 ¡..tF. De las Ecuaciones (4-24) y (4-25), los valores límitantes de R son

Ejemplo 4-5

(4-28)104RB2 =­TIVs

En general, RBl está limitado a un valor por debajo de 100n, aunque en algunas aplicacio­nes es posible tener valores de 2 a 3 kn. Por lo general, una resistencia RB2 se conecta en seriecon la base dos, para compensar la reducción de Vp debida al aumento de la temperatura, y paraproteger al UJT de un posible desbocamiento térmico. La resistencia RB2 tiene un valor de 100no mayor, y se puede determinar en forma aproximada a partir de

(4-27)

donde VD es la caída de voltaje directa de un diodo. El ancho tg del pulso de disparo es

tg = RBlC

(4-26)Vp == TlVBB + VD(= 0.5 V) = TlVs + VD(= 0.5 V)

El rango recomendado de voltaje de alimentación Vs es de 10 a 35 V. Para valores fijos de TI,elvoltaje pico Vp varía con el voltaje entre las dos bases, VRO. Vp está dado por

En el punto de valle le = Iv y VE = Vv de tal forma que la condición del límite inferior de R paraasegurar la desactivación es Vs -Iv R < Vv. Esto es,

R > V, ~ Vv (4-25)

(4-24)v, - Vp

R < 1p

donde el parámetro 11se conoce como la relación intrínseca de equilibrio. El valor de 11está entre0.51 y 0.82.

La resistencia R está limitada a un valor entre 3 kn y 3Mn. El límite superior de R está de­terminado por el requisito de que la recta de carga formada por R, y v, intersecte a las característi­cas del dispositivo a la derecha del punto de pico, pero a la izquierda del punto de valle. Si la rectade carga no cae a la derecha del punto de pico, el UGT no se activa. Esta condición se satisface siVs-1pR > v; Esto es,

123Transistor monounión programableSec.4-13

Figura 4-29 Circuito de disparo para un PUTo

(a) Símbolo (b) Circuito

",Vs

R R,

Anodo

Anodo Compuerta

+ PUT...

VA e + R2 VG

(4-30)

que da la relación intrínseca como

(4-29)v, = RI + R2 V,

El transistor monounión programable (PUT) es un pequeño tiristor que aparece en la figura 4-29a.Un PUT se puede utilizar como un oscilador de relajación, tal y como se muestra en la figura4-29b. El voltaje de compuerta Va se mantiene desde la alimentación mediante el divisor resistivode voltaje R¡ y R2, y determina el voltaje de punto de pico Vp• En el caso del UJT, Vp está fijo paraun dispositivo por el voltaje de alimentación de cd. Pero el Vp de un PUT puede variar al modifi­car el valor del divisor resistivo R¡ y R2. Si el voltaje del ánodo VA es menor que el voltaje decompuerta Va, el dispositivo se conservará en su estado inactivo. Si VA excede el voltaje de com­puerta en una caída de voltaje de diodo VD, se alcanzará el punto de pico y el dispositivo se acti­vará. La corriente de pico Ip y la corriente del punto de valle 1" dependen de la impedanciaequivalente en la compuerta Ra = R¡R2f(R¡ + R2) y del voltaje de alimentación de cd Vs• En gene­ral, R" está limitado a un valor por debajo de 100 n.

Vp está dado por

4-13 TRANSISTOR MONOUNION PROGRAMABLE

1Q4RB2 = 0.51 x 30 = 654 n

y de la ecuación (4-28),

RBI = !..s. = 50 ¡.;_S = 100 ne 0.5 ¡.;_F

De la ecuación (4-27),

Cap. 4Lostiristores124

La acción de conmutación del tiristor se puede representar en un modelo mediante un inte­rruptor controlado por voltaje y una fuente de corriente polinomial [14]. Esto aparece en la figura

1. Deberá conmutarse al estado activo, con la aplicación de un pequeño voltaje positivo en lacompuerta, siempre y cuando el voltaje ánodo a cátodo sea positivo.

2. Deberá mantenerse en estado activo, en tanto fluya corriente en el ánodo.3. Deberá conmutarse al estado inactivo cuando la corriente del ánodo pase por cero en la di~

rección negativa.

Supongamos que el tiristor, tal y como se muestra en la figura 4·30a, es operado a partir de unafuente de alimentación de corriente alterna. Este tiristor deberá tener las siguientes características.

4·14 MODELO SPICEDE ilRISTOR

R 3R2 = _G_ = 20 kü x - = 30 kD1 - 1) 2

De la ecuación (4-34),

Re 3R ¡ = - = 20 kü x - = 60 kü1) 1

Diseñe el circuito de disparo de la figura 4-29b. Los parámetros del PUT son Vs::: 30 Vele::: 1mA. La frecuencia de oscilación es !:::60 Hz. El ancho del pulso es tg ::: 50 ms y el voltaje depico de disparo es VRk::: 10 V.Solución T::: 1/! ::: 1/60 Hz ::: 16.67 ms. El voltaje pico de disparo VRk::: Vp::: 10 V. Sea C :::0.5 ¡.tF. De la ecuación (4-27), Rk ::: tg/C :::50 ¡.ts/0.5 ¡.tF ::: 100 Q. De la ecuación (4-30), TI=VpNs = 10/30 ::: 113.De la ecuación (4-31), 16.67 ms = R x 0.5 ¡.tFx In[30/(30 - 10)]10 que da R= 82.2 kQ. Para le = 1 mA, la ecuación (4-32) da un valor Re = (1 - ',,) x 30/1 mA = 20 kQ. Dela ecuación (4-33),

~jemplo 4·6

(4-34)

(4-33)

(4-32)V,le = (1 - 7)) R~

donde Re =R¡R2f(R¡ + R2). R¡ YR2 se pueden determinar a partir deR¡ = Re

7)

R - Re2---1-7)

(4-31)1 V" (Rz)T = - = RC In . = RC In 1 + -f V, - v, R¡

La corriente de compuerta le en el valle está dada por

R Ye controlan la frecuencia, junto con R¡ y R2. El período de oscilación T está dado en formaaproximada por

125Modelo Spice de tiristorSec.4-14

Durante la desactivación, la corriente de compuerta es nula e l g = O.Esto es, Fg = 0, F¡ =Fg + Fa = Fa. La operación de desactivación se puede explicar mediante los pasos siguientes:

1. Conforme se hace negativa la corriente del ánodo la, se invierte la corriente F¡, siempre que

4-30b. El proceso de activación se explica en los pasos siguientes:1. Para un voltaje de compuerta positivo Vg entre los nodos 3 y 2, la corriente de compuerta es

Ig = I(VX) = Vg/Rc.2. La corriente de compuerta Ig activa la fuente de corriente FI produciendo una corriente de

valor Fg = PIIg = PI/(VX), de tal forma que FI = Fg + Fa.3. La fuente de corriente Fg produce un voltaje de rápido crecimiento VR a través de la resis­

tencia Rr.4. Conforme VR se incrementa sobre cero, la resistencia Rs del interruptor controlado por vol­

taje SI se reduce desde ROFF hasta RON.

5. Conforme la resistencia Rs del interruptor SI se reduce, la corriente del ánodo la = I(VY) au­menta, siempre que el voltaje ánodo a cátodo sea positivo. Esta corriente creciente del áno­do la produce una corriente Fa = P2/a = P2/(VY). Esto da como resultado un valorincrementado de voltaje VR.

6. Esto produce una condición regenerativa, que lleva rápidamente al interruptor a una baja re­sistencia (estado activo). El interruptor se mantiene activo aun cuando el voltaje de la com­puerta Vg se elimine.

7. La corriente del ánodo la continúa fluyendo, siempre que sea positiva y que el interruptor semantenga en estado activo.

Figura 4-30 Modelo SPICE de tiristor.

(b) Modelo de tlnstor(a)Circuito de tiristor

CompuertaK------0

Cátodo

RrG er

R

OrOVA

G

Compuerta '9

la Anodo

'1 .. OA

SI3V 50Vy+

2 Anodo

Cap. 4Los tiristores126

Existen nueve tipos de tíristores. Sólo los GTO, SITH y MCT son dispositivos de desactivaciónpor compuerta. Cada uno de los tipos tiene ventajas y desventajas. Las características de los tiris­tares reales difieren en forma significativa de las de los dispositivos ideales. Aunque existen va­rios procedimientos para activar los tiristorcs, el control de la compuerta es el que resulta más

RESUMEN

DT 7 2 Switch diodeRT 6 2CT 6 2Fl 2 6 POLY (2) VX VY O 50 11.MODEL SMOD VSWITCH (RON=0.0125 ROFF=10E+5 VON=0.5v VOFF=OV) ; Switch model.MODEL DMOD D(IS=2.2E-15 BV=1800V TT=O) Diode model parameters.ENDS SCR ; Ends subcircuit definition

name1 5

*+control -controlvoltage voltaje

; Voltage-controlled switchsmod

anode

6 250DC OVDC ovDMOD110UF

427

345

SIRGVXVY

cathodemodel*23

* Subcircuit for ac thyristor model.SUBCKT SCR 1 2

Este modelo funciona bien en un circuito convertidor, en el cual la corriente del tiristor caea cero por sí misma, debido a las características naturales de la corriente. Pero para un convertidorde onda completa ca-ed con una corriente de carga continua analizada en el capítulo 5, la corrien­te del tiristor se desvía a otro tiristor y este modelo puede no dar la salida real. Este problema sepuede remediar añadiendo el diodo DT, tal y como aparece en la figura 4-30b. El diodo impidecualquier flujo de corriente inverso a través del tiristor, debido al disparo de otro tiristor dentro delcircuito.

Este modelo de tiristor se puede utilizar como un subcircuito. El interruptor SI es controladopor el voltaje de control VR conectado entre los nodos 6 y 2. El interruptor y/o los parámetros deldiodo pueden ajustarse para obtener la caída deseada activa del tiristar. Utilizaremos los paráme­tros de diodo IS=2.2E-15, BV=1800V, TT=O, y los parámetros de interruptor RON=O.0125,ROFF=lOE+5, VON=O.5V, VOFF=OV.La definición del subcircuito para el modelo de tiristorSCR se puede describir como sigue:

ya no esté presente el voltaje de la compuerta Vg•

2. Con un F¡ negativo, el capacitar CT se descarga a través de la fuente de corriente F¡ y de laresistencia RT.

3. Con la caída de voltaje VR a un bajo nivel, la resistencia Rs del interruptor S¡ se incrementadesde un valor bajo (RON) hasta uno alto (ROFF).

4. Esta es, otra vez, una condición regenerativa, con la resistencia del interruptor excitada rápi­damente a un valor ROFF, conforme el voltaje VR tienda a cero.

127ReferenciasCap. 4

13. Transistor Manual, Unijunction Transistor Cir­cuits, 7a ed. Publication 450.37. Syracuse, N. Y.:General Electric Company, 1964.

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10. T. M. Jahns, R. W. De Donker, J. W. A. Wilson,V. A. K. Temple y S. L.Watrous "Circuir utiliza­tion characteristics or MOS-controlled thyris­tors". Conference Record of the IEEE-lASAnnual Meeting, San Diego, Octubre 1989, pp.1248-1254.

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12. General Electric Company, SCR Manual: GateTrigger Characteristics, Ratings, and Methods,6a ed. Englewood Cliffs, N. J.: Prentice Hall,1982.

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5. O. Hashimoto, Y. Takahashi, M. Watanabe, O.Yamada y T. Fujihira, "2.5kV, 2000-A monolit­hic gate turn-off thyristor". IEEE Industry Appli­cations Society Conference Record, 1986, pp.388-392.

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8. Y. Nakamura, H. Tadano, M. Takigawa, I. Igaras­hi y J. Nishizawa, "Very high speed static induc-

REFERENCIAS

dvldt alto. Debido a la carga recuperada, algo de energía se almacena en el dildt y en inductoresdispersos; los dispositivos deben protegerse de esta energía almacenada. Las pérdidas de conmu­tación de los GTO son mucho más altas que las de los SeR normales. Los componentes del cir­cuito de freno del GTO resultan críticos para su rendimiento.

Debido a diferencias en las características de tiristores de un mismo tipo, las operaciones enserie y en paralelo requieren de redes para repartición de voltaje y de corriente, a fin de proteger­los bajo condiciones de regímenes permanente y transitorio. Es obligatorio un procedimiento deaislamiento entre el circuito de potencia y los circuitos de compuerta. El aislamiento por transfor­mador de pulso es simple, pero eficaz. En el caso de las cargas inductivas, un tren de pulsos redu­ce las pérdidas de tiristor y se utiliza normalmente para disparar dispositivos, en vez de un pulsocontinuo. Los UJT y los PUT se utilizan para la generación de pulsos de disparo.

Lostiristores Cap. 4128

Figura P4-3

4-3. En la figura P4-3 aparece un circuito de tiristor.La capacitancia de unión del tiristor es CJ2 = 15pF Y se puede suponer independiente del voltajeen estado inactivo. El valor limitante de la co­rriente de carga para activar el tiristor es 5 mA Y

4-1. La capacitancia de unión de un tiristor puede su­ponerse independiente del voltaje en estadoinactivo. El valor Iirnitante de la corriente decarga para activar el tiristor es 12 mA. Si el va­lor crítico de dvldt es 800 V/Ils, determine la ca­pacitancia de la unión.

4-2. La capacitancia de unión de un tiristor es CJ2 =20 pF Y se puede suponer independiente del vol­taje en estado inactivo. El valor lirnitante de lacorriente de carga para activar el tiristor es 15mA. Si se conecta un capacitor de 0.01 IlF a tra­vés del tiristor, determine el valor crítico dedvldt.

PROBLEMAS

4-20. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de losRCT?

4-21. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de losLASCR?

4-22. ¿Qué es una red de freno?4-23. ¿Cuáles son las consideraciones de diseño para

las redes de freno?4-24. ¿Cuál es la técnica común para la repartición de

voltaje en tiristores conectados en serie?4,25. ¿Cuáles son las técnicas comunes para la repar­

tición de corriente entre tiristores conectados enparalelo?

4-26. ¿Cuál es el efecto del tiempo de recuperacióninverso sobre la repartición del voltaje transito­rio de los tiristores conectados en paralelo?

4-27. ¿Cuál es el factor de reducción de la especifica­ción o decaimiento de los tiristores conectadosen serie?

4-28. ¿Qué es un UJT?4-29. ¿Cuál es el voltaje pico de un UJT?4-30. ¿Cuál es el voltaje del punto de valle de un

UJT?4-31. ¿Cuál es la relación de equilibrio intrínseca de

un UJT?4·32. Qué es un PUT?4-33. ¿Cuáles son las ventajas de un PUT sobre un

UJT?

4-1. ¿Qué es la característica v-i de los tiristores?4-2. ¿Qué es la condición inactiva de los tiristores?4-3. ¿Qué es la condición activa de los tiristores?4-4. ¿Qué es la corriente de enganche entre tiris-

tores?4-5. ¿Qué es la corriente de mantenimiento de los

tiristores?4-6. ¿Cuál es el modelo del tiristor con dos transis­

tores?4-7. ¿Cuáles son los procedimientos para activar

tiristores?4·8. ¿Cuál es el tiempo de activación de los tiris­

tores?4-9. ¿Cuál es el objeto de la protección dildtt

4-10. ¿Cuál es método común de protección diidt!4-11. ¿Cuál es el objeto de la protección dvldt'l4-12. ¿Cuál es el método común de protección dv/dt?4-13. ¿Cuál es el tiempo de desactivación de los tiris-

tores?4·14. ¿Cuáles son los tipos de tiristores?4·15. ¿Qué es un SCR?4~16. ¿Cuál es la diferencia entre un SCR y un

TRIAC?4-17. ¿Cuál es la característica de desactivación de los

tiristores?4-18. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los

OTO?4-19. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los

SITH?

PREGUNTAS DE REPASO

129ProblemasCap. 4

un urrstor es VTl = 1.0 a 600 A Y la de losotros tiristores es VT2 = 1.5 V a 300 A. Deter­mine los valores de las resistencias en serienecesarias para obligar a la compartición decorriente con una diferencia del 10%. El volta­je total v = 2.5 V.

4·9. Diseñe el circuito de disparo de la figura 4-28a.Los parámetros del UJT son Vs = 20 V, 11 =0.66, Ip = la )lA, Vv = 2.5 Ve l; = 10 mA. Lafrecuencia de oscilación es f = 1 kHz, y el an­cho del pulso de compuerta es tg = 40 us,

4·10. Diseñe el circuito de disparo de la figura 4-29b.Los parámetros del PUT son Vs = 20 Vele =1.5 mA. La frecuencia de oscilación es f =1 kHz. El ancho del pulso es tg = 40 us, y elpulso pico de disparo es VRs = 8 V.

4·7. Una cadena de tiristores se conecta en serie parasoportar un voltaje de cd Vs = 15 kV, La corrien­te de fuga máxima y las diferencias de carga derecuperación de los tiristores son 10 mA y 150)lC, respectivamente. Un factor de reducción deespecificación o decaimiento del 20% ha sidoaplicado a la distribución en régimen de estadopermanente y de voltaje transitorio de los tiristo­res. Si la compartición máxima de voltaje de ré­gimen permanente es 1000 V, determine (a) laresistencia R de compartición de voltaje en régi­men permanente de cada tiristor y (b) la capaci­tancia Cl del voltaje transitorio de cada tiristor,

4·8. Dos tiristores están conectados en paralelo pa­ra convertir una corriente de carga total lt: =600 A. La caída de voltaje en estado activo de

Figura P4·6

5~ 5~._--~--------~---20ms----------------_'

(a) los valores de R, Y Cs, y (b) el dvidt máxi­mo.

4·5. Repita el problema 4-4 si el voltaje de entradaes de ca, Vs = 179 sen 377t.

4·6. Un tiristor conduce una corriente como apareceen la figura P4-6. La frecuencia de conmutaciónes f s = 50 Hz. Determine la corriente promedioen estado activo fr.

ir

el valor crítico de dvldt es 200 y/)ls. Determineel valor de la capacitancia C, tal que el tiristorno se activa debido a dv/dt.

4·4. El voltaje de entrada en la figura 4-ge es Vs =200 Y, con una resistencia de carga de R = la QY una inductancia de carga de L = 50 )lH. Si larelación de amortiguación es 0.7 y la corrientede descarga del capacitor es de 5 A, determine

130

En el capítulo 3 vimos que los diodos rectificadores sólo suministran un voltaje de salida fijo. Pa­ra obtener voltajes de salida controlados, se utilizan uristores de control de fase en vez de diodos.Es posible modificar el voltaje de salida de los rectificadores a tiristores controlando el retraso oángulo de disparo de los mismos. Un tiristor de control de fase se activa aplicándole un pulso cor­to a su compuerta y se desactiva debido a la conmutación natural o de línea; en el caso de unacarga altamente inductiva, se desactiva mediante el disparo de otro tiristor del rectificador duranteel medio ciclo negativo del voltaje de entrada.

Estos rectificadores controlados por fase son sencillos y menos costosos y, en general, sueficiencia es superior al 95%. Dado que estos rectificadores controlados convierten ca en cd, seconocen también como convertidores ca-ed, y se utilizan en forma extensa en aplicaciones indus­triales, especialmente en propulsores de velocidad variable, con potencias desde fraccionarias has­ta niveles de megawats.

Los convertidores de control de fase se pueden clasificar en dos tipos, dependiendo de lafuente de alimentación: (1) convertidores monofásicos y (2) convertidores trifásicos. Cada tipo sepuede subdividir en (a) semiconvertidor, (b) convertidor completo y (c) convertidor dual. Un se­miconvenidor es un convertidor de un cuadrante, y tiene una misma polaridad de voltaje y de co­rriente de salida. Un convertidor completo es un convertidor de dos cuadrantes, la polaridad de suvoltaje de salida puede ser positiva o negativa. Sin embargo, la corriente de salida del convertidorcompleto sólo tiene una polaridad. Un convertidor dual puede operar en cuatro cuadrantes, y tantosu voltaje como su corriente de salida pueden ser positivos o negativos. En algunas aplicaciones,los convertidores se conectan en serie, a fin de que operen a voltajes más altos y para mejorar elfactor de potencia de entrada.

Para analizar el rendimiento de los convertidores controlados por fase con carga RL se pue­de aplicar el método de las series de Fourier, similar al de los rectificadores con diodos. Sin em­bargo, a fin de simplificar el análisis, se puede suponer que la inductancia de carga es losuficientemente alta como para que la corriente de carga se considere continua y tenga una com­ponente ondulatoria despreciable.

5·1 INTRODUCCION

Los rectificadores controlados

,-,,,~""""-----------------------_.

131Principio de operación del convertidor controlado por faseSec.5-2

Figura 5-1 Convertidor monofásico de tiristor, con carga resistiva.

(e) Formas de onda

1+ -1- v.

Vn Vm

T,_,o VI

JI }_vmR'.'jo [.R ",t

(a' Circuito

O ",tv¿ 2"Voe I

jo ll

loejo I

O2"

(1,11Ir "1 I

l(b) Cuadrante

V1 II

",1"

Consideremos el circuito de la figura S-la, con carga resistiva. Durante el medio ciclo positivo delvoltaje de entrada, el ánodo del tiristor es positivo con respecto al cátodo por lo que se dice que eltiristor tiene polarización directa. Cuando el tiristor TI se dispara, en rol = a el tiristor TIO

conduce, apareciendo a través de la carga el voltaje de entrada. Cuando en el voltaje de entradaempieza a hacerse negativo, rot = 1t, el ánodo del tiristor es negativo con respecto al cátodo y sedice que el tiristor TI tiene polarización inversa; por lo que se desactiva. El tiempo desde que elvoltaje de entrada empieza a hacerse positivo hasta que se dispara el tiristor en rot = a, se llamaángulo de retraso o de disparo a.

La figura S-lb muestra la región de operación del convertidor, donde el voltaje y la corrien­te de salida tienen una sola polaridad. La figura S-lc muestra las formas de onda de los voltajes deentrada, y de salida, asi como de la corriente de carga y del voltaje a través de TI. por lo general,este convertidor no se utiliza en aplicaciones industriales, porque su salida tiene un alto contenidode componentes ondulatorias, de bajas frecuencia. Si i,es la frecuencia de la alimentación de en­trada, la frecuencia más baja del voltaje de salida de la componente ondulatoria es fs.

5-2 PRINCIPIO DE OPERACION DEL CONVERTIDOR CONTROLADO POR FASE

Cap. 5Los rectificadores controlados132

(b) De la ecuación (3-46), el factor de forma

FF = 0.3536V", = 2 221 222.1%0.1592Vm • o

(c) De la ecuación (3-48), el factor de componente ondulatoria RF = (2.2212 _ 1)1/2=1.983 es decir 198.3%.

(d) El voltaje rms del secundario del transformador, Vs = vmlfl = 0.707Vm. El valor rmsde la corriente del secundario del transformador es la misma que la de la carga, ls = 0.3536VmlR.La clasificación en volt-amperes (VA) del transformador, VA = Vis = O.707Vm I O.3536VmlR.De la ecuación (3-49)

Si el convertidor de la figura 5-la tiene W1acarga puramente resistiva R y el ángulo de retraso esa. = n/2, determine (a) la eficiencia de la rectificación, (b) el factor de forma FF, (e) el factor decomponente ondulatoria RF, (d) el factor de utilización del transformador TUF y (e) el voltaje depico inverso PIV del tiristor TI'Solución El ángulo de retraso, a. = n/2. De la ecuación (5-1), Ved= 0.1592V m e led =0.1592VmlR. De la ecuación (5-3), Vn = 0.5 pu. De la ecuación (5-4) Vnns= 0.3536Vm e lnns =0.3536VmlR. De la ecuación (3-42), Ped = Vedlcd = (O.1592Vm)21Ry de la ecuación (3-43), Pea =

2Vnnslnns= (0.3536Vm) IR.(a) De la ecuación (3-44), la eficiencia de la rectificación

(0.1592Vm)27) = (0.3536V",)2 = 20.27%

Ejemplo s-I

(5-4)

El voltaje de salida rms está dado por

Vrms = [2~ 1: V~ sen? wt d(wt) f2 = [~; 1:(l - cos 2wt) d(wt) f2;'

_ v, [1 ( sen 2a)] 1/2_- - 7T-a+--2 7T 2

Normalizando el voltaje de salida con respecto a Vdm» el voltaje de salida normalizado sera

VedVn = -V = 0.5(1 + cos a) (5-3)dm

y Vedpuede variar desde V",/n hasta O, al variar a desde Ohasta n. El voltaje promedio de salidase hace máximo cuando a = O y el voltaje de salida máximo Vdm es

V - Vm (5-2)dm - 7T

VIIl

= 27T (l + cos a)

(5-1)

1 f1T VIIlVed = 27T o Vm sen wt d(wt) = 27T [-cos wt]~

Si Vm es el voltaje pico de entrada, el voltaje promedio de salida Ved puede determinarse apartir de

133Semi convertidores monofásicosSec.5-3

(5-7)

El voltaje de salida rms se determina a partir de

[ 2 J ]1/2 [V2 f" ]1/2Vrms = 217 : v~sen? wt d(wt) = 2;',,''0 - cos 2wt) d(wt)

y Ved puede modificarse o variar, desde 2Vm/1t hasta O al variar ex desde O hasta 1t. El voltaje pro­medio máximo de salida es Vdm = 2Vm/1t y el voltaje promedio de salida normalizado es

v, = VVdC = 0.5(1 + cos a) (5-6)dm

= Vm (1 + cos a)17

(5-5)2 f" ) 2VmVdc = 217 a Vm sen wt d(wt = 217 [-cos wt]~

La disposición del circuito de un semiconvertidor monofásico aparece en la figura 5-2a, con unacarga altamente inductiva. La corriente de carga se supone continua y libre de componentes ondu­latorias. Durante el medio ciclo positivo, el tiristor TI tiene polarización directa. Cuando el tiristorTI se dispara en rol = ex, la carga se conecta a la alimentación de entrada a través de TI y D2 duranteel período ex :,,; rol :,,;1t. Durante el período 1t :,,;rol :,,; (1t + ex), el voltaje de entrada es negativo y eldiodo de marcha libre Dm tiene polarización directa. D¿ conduce para proporcionar la continuidadde corriente de la carga inductiva. La corriente de carga se transfiere de TI y D2 a Dm, y el tiristorTI así como el diodo D2 se desactivan. Durante el medio ciclo negativo del voltaje de entrada, el ti­ristor T2 queda con polarización directa y el disparo del tiristor T2en rol = 1t + ex invierte la polari­zación de Dm.El diodo Dm se desactiva y la carga se conecta a la alimentación a través de T2y DI.

La figura 5-2b muestra la región de operación del convertidor, donde tanto el voltaje comola corriente de salida tienen polaridad positiva. La figura 5-2c muestra las formas de onda para elvoltaje de entrada, el voltaje de salida, la corriente de entrada y las corrientes a través de TI, T2,DI Y D2. Este convertidor tiene un mejor factor de potencia, debido a la operación del diodo demarcha libre y es de uso común en aplicaciones hasta de 15 kW, donde la operación en un cua­drante es todavía aceptable.

El voltaje promedio de salida se puede encontrar a partir de

5·3 SEMICONVERTIDORES MONOFASICOS

Nota. El rendimiento del convertidor se degrada en el rango inferior del ángulo de re­traso ex.

(e) El voltaje de pico inverso PIV = Vm•

T¿F = 9.86y0.15922TUF = 0.707 x 0.3536 = 0.1014

Los rectificadorescontrolados Cap. 5134

(5-8)"

i,(t) = Ide + 2: (a/l cos nwt + b; sen nwt),,= 1,2,.. ,

El semiconvertidorde la figura5-2a está conectadoa una alimentaciónde 120V 60 Hz. La co­rriente de carga la se puede suponercontinua y su contenidode componentesondulatoriasdes­preciable. La relación de vueltas del transformador es la unidad. (a) Exprese la corriente deentrada en un~ serie de Fourier; determine el factor armónicode la corriente de entrada HF, elfactor de desplazamientoDF, y el factor de potenciade entradaPF. (b) Si el ángulode retraso es(1= rc/2,calculeVed, VII' V rms- HF,DF y PF.Solución (a) La forma de onda para la corriente de entrada aparece en la figura 5-2c y la co­rrientede entrada instantánease puede expresarcon una seriede Fourierde la forma

Figura 5-2 Semiconvertidormonofásico.

Ejemplo 5-2

oin

l.

Oin

io O

l. iD.

Oi02

O

l. i.

O

io

l.

OiOm

l.

O a

(el Formas de onda

(bl Cuadrante

'1v.

io -l.T2

in RVo ...1

L 2"O2 Om

io. i02 iOm

(al Circuito

135Semiconvertidores monofásicosSec.5-3

(5-11)

Is también se puede determinar directamente a partir de

1, = [2~ 1: 1;' d(wt)] 1/2 = 1" (1 _ ;) 1/2

(

x 1/1/, = ¿ I,,~)

u= 1,2, ...•

La corriente de entrada rms se puede calcular a partir de la ecuación (5-11) como

De la ecuación (5-11), el valor rms de la corriente fundamental es

1 1 = 2v11" cos ~, 'TT 2

El valor rms de la componente armónica de orden n de la corriente de entrada se deduce como

__ 1_ 2 I 2 1/2 _. 2\12 1(/ . na/", - , ¡.:; (a" + JIl) - cos 2v 2 1l'TT

(5-10)

(5-9)

donde

is(t) = :¿ v1 I"sen(nwt + 1J,,)11= 1.3,)" ..

Dado que Icd = O, la ecuación (5-8) se puede escribir como

= O para 11 = 2, 4, 6 ....

para n = 1, 3, 5, . . .21= _" (1 + cos na)

n'TT

I [f" J2" ]= - 1" sen nt»t d(wt) - 1" sen nwt d(wt)1T' a 17'+0

l f2"b; = - i,(t) sen ru»: d(wt)'TT "

= O para 11 = 2, 4, 6, .

para 11 = 1, 3, 5, .2/"= - -sen na1l'TT

I [f1T J2'" ]= - 1" COS ruot d(wt) - 1" cos nwt d(wt)7l' u 1i +o

1 f217a" = - is(t) cos nwt d(wt)'TT a

1 f21T 1 [f" J21T 1lro = -2· (,(t) d(wt) = -2 1" d(wt) - 1" d(wt) = O1T o: 1T o a-r o

donde

Cap. 5Los rectificadores controlados136

(5-16)para irl 2: O

Modo 1. Este modo es válido para O ::; (J)t ::;e, durante el cual conduce el diodo de mar-cha libre Dm. La corriente de carga it: durante el modo 1 queda descrita por

dhl .LTt + RILI + E = O (5-15)

misma que, con la condición inicial hl«(J)t = O) = It» en el estado de régimen permanente, da

En la práctica, una carga tiene una inductancia finita. La corriente de carga depende de los valoresde la resistencia de carga R y de la inductancia de carga L. La operación del convertidor se puededividir en dos modos: modo 1 y modo 2.

5-3.1 Semi convertidor monofásico con carga RL

Nota. Los parámetros de rendimiento del convertidor dependen del ángulo de retraso 0..

[si o: 6PF = T; cos 2" = 0.636 (atrasado)

1TDF = cos - 4" = 0.7071y1T4J1 = - 4"

HF = [(2/ - 1t2 = 0.4835 O 48.35%

( 0:) 1/2I, = la 1 - ;: = 0.70711"

Vm [1 ( sen 20:)] 1/2Vrms = V2 ;: 1T - o: + -2- = 84.57 V

t; = 2V; /" cos¡= 0.6366/"

(b) o. = 1C/2Y Vm = {2 x 120 = 169.7 V. De la ecuación (5-5), Ved= (Vml1C)(1 + cos 0.) =54.02 V, de la ecuación (5-6), VII = 0.5 pu, y de la ecuación (5-7),

(5-14)/sl o: V2 (1 + cos 0:)PF = T; cos 2" = [1T(1T - 0:)]1/2

De la ecuación (3-52),

(5- 13)DF = cos 4J1 = cos - ~2

De las Ecuaciones (3-50) y (5-10),

(5-12)

De la ecuación (3-51), HF = [(Is1/sli - 1]1/2, o bien

HF = [ 1T(1T - 0:) _ 1]1/24(1 + cos a)

137Semi convertidores monofásicosSec.5-3

[1 1

]1/2

" 2 " 2Irms = 27TJo iLI d(wt) + 27TL iLZ d(wt)

La corriente de salida rms puede encontrarse de las ecuaciones (5-16) y (5-19) como

La corriente promedio de un tiristor también se puede determinar de la ecuación (5-19) como

1 f"lA = 27T e iL2 d(wt)

[1 J7T ] 1/2

IR = 27T " {i,2 d(wt)

La corriente rms de un tiristor se puede determinar a partir de la ecuación (5-19) como

(5-20)paralLo~ O y e:5 ex:51t

Al final del modo 2 en la condición de régimen permanente: hz(wt = 1t) = lu- Al aplicar esta con­dición a la ecuación (5-16) y resolviendo en función de It». obtenemos

V2 V,sen(7T - (J) - sen(a - (J)e(R/L)(a-7T)/w Eha = -Z-- . 1 - e (RIL)(7T/W) - R

(5-19)

La sustitución de Al da como resultado

ii: = ~ V,sen(wt - (J) - ~ + [Irl + ~ - ~ V, sení« - (J)] e(R/L)(a/w-1)

para ir2 2! O

donde la impedancia de la carga Z = [R2 + (WL)2]1/2 y el ángulo de la impedancia de la cargae = tan-1(wL/R).

La constante A" que se puede determinar a partir de la condición inicial: en W( = ex, iL2 =ILl, se encuentra como

para iLZ ;::: O

cuya solución es de la forma

V2 v, '(R/L) EiLZ = -- sen(wt - (J) + Ale- I - -Z R

(5-18)diL2• , r,;L dt + R1LZ + E = v 2 V,. sen wt

Modo 2. Este modo es válido para ex :5 (J)( :5 1t, donde el tiristor TI conduce. Si 'Vs = ...J2Vssen Wt es el voltaje de entrada, la corriente de carga iL2 durante el modo 2 se puede encontrarmediante

(5-17)

Al final de este modo en w( = ex, la corriente de carga se convierte en lu: es decir

Cap. 5Los rectificadorescontrolados138

El arreglo de circuito de un convertidor monofásico completo aparece en la figura 5-3a con unacarga altamente inductiva, de tal forma que la corriente de carga es continua y libre de componen­tes ondulatorias. Durante el medio ciclo positivo, los tiristores TI y T2 tienen polarización directa;cuando en wt = exestos dos tiristores se disparan simultáneamente, la carga se conecta a la alimen­tación de entrada a través de TI y T2. Debido a la carga inductiva, los tiristores TI y T2 seguiránconduciendo más allá de wt = 1t,aun cuando el voltaje de entrada sea negativo. Durante el mediociclo negativo del voltaje de entrada, los tiristores T3 y T4 tienen una polarización directa; el dis­paro de los tiristores T3 y T4 aplicará el voltaje de alimentación a través de los tiristores TI y T2como un voltaje de bloqueo inverso. Debido a la conmutación natural O de línea, TI y T2 se de­sactivarán y la'corriente de carga será transferida de TI y T2 a T3 y T4. En la figura 5-3b se mues­tran las regiones de operación del convertidor y en la figura 5-3c aparecen las formas de onda parael voltaje de entrada, el voltaje de salida y las corrientes de entrada y salida.

Durante el período que va desde exhasta 1t,el voltaje de entrada Vs y la corriente de entradais son positivos; la potencia fluye de la alimentación a la carga. Se dice que el convertidor se operaen modo de rectificación. Durante el período de 1thasta 1t+ ex,el voltaje de entrada Vs es negativoy la corriente de entrada is es positiva; existiendo un flujo inverso de potencia, de la carga hacia laalimentación. Se dice que el convertidor se opera en modo de inversión. Este convertidor es deuso extenso en aplicaciones industriales hasta 15 kW. Dependiendo del valor de ex,el voltaje pro­medio de salida puede resultar positivo o negativo y permite la operación en dos cuadrantes.

5-4 CONVERTIDORESMONOFASICOS COMPLETOS

El semiconvertidormonofásicode la figura5-2a tieneuna cargaRL con L = 6.5 rnH, R = 2.5nyE = 10V. El voltaje de entradaes Vs = 120V (rms) a 60 Hz. Determine(a) la corrientede cargalt» en rot= OYla corrientede carga lis en rot= a = 60°, (b) la corrientepromediodel tiristor lA,(e) la corrienterms del tiristor IR, (d) la corrienterms de salida Irrns,y (e) la corrientepromediodesalida led.Solución R = 2.5 n, L = 6.5 rnH, f = 60 Hz, ro= 21tx 60 = 377 rad/s, Vs = 120V, e = tan-1(roLlR) = 44.430YZ = 3.5n,

(a) La corrientede carga en régimenpermanenteen rot= O,lt» = 29.77A. La corriente decarga en régimenpermanenteen rot= a,lu = 7.6A.

(b) La integraciónnumérica de iL2 en la ecuación (5-19), da como resultado la corrientepromediodel tiristorcomo lA = 11.42A.

(e) De la integraciónnumérica de it2 entre los límites (J)I = a hasta 1t,obtenemos la co­rriente rms del tiristorcomo lA = 20.59A.

(d) La corrienterms de salida Irrns = 30.92A.Ce)La corrientepromediode salida led = 28.45A.

Ejemplo 5-3*

1 la I f1TIde = -2 iL1 d(wt) + -2 iL2 d(wt)7T O 7T «

La corriente de salida promedio se puede encontrar de las ecuaciones (5-16) y (5-19) como

,;...¡;,..- -----------------------------

139Convertidores monofásicos completosSec.5-4

(5-23)[ 2 f"+<> ] 1/2 [V2 f"+" ] 1/2Vrms = 27T e v~sen? wt d(wt) = 2; e (1 - cos 2wt) d(wt)

El valor rms del voltaje de salida está dado por

(5-22)

y variando a desde O hasta 1t se puede variar Ved desde 2V",/1t hasta -2V",/1t. El voltaje promediode salida máximo es Vdm = 2V",/1t y el voltaje promedio de salida normalizado es

VedV = - = cos exn Vdm .

2Vm= --COS ex7T

(5-21)

2 f1T+a 2VmVed = - V sen wt d(wt) = -- [-cos wt]"+"27T" m 27T "

El voltaje promedio de salida se puede determinar a partir de

Figura 5-3 Convertidor monofásico completo.

(e)Formas de onda

Ide ioio

l.I Corriente de carga

O w,t, " 2",

ni"" 2"O w,

ft

-l.

(b) Cuadrante

(a) Circuito

i. '1T,. T2 T3•T.

vJl 1:·A v=Vmsenrot

Vol wt

Cap. 5Los rectificadores controlados140

(5-25)I = _1_ (a2 + h')'/' = ~ = 2Y2 (,JI, Vz 11 11 Y2 n11' n 11'

y c»n es el ángulo de desplazamiento de la corriente de la armónica de orden n. El valor rms de lacorriente de entrada de la armónica de orden n es

(5·24)I all4J = tan- - = + na11 bll

donde

ce

¡At) = L Y2 IlIsen(wt + 4J,')11=1.3.5 ....

Dado que lro = O, la corriente de entrada se puede escribir en la forma

= O para n = 2, 4, ...

para n = l. 3, 5, .4/"= - cos nan11'

l [f1T+" I21T+a ]= - 1" sen nwt d(wt) - 1" sen nwt d(wt)rr a rr+a

1 J21T+<Xb; = - ¡(t) sen nwt d(wt)11' a

= O para n = 2, 4, ...

para n = 1, 3, 5, . . .4/"= - - sen nan11'

l [J1T+a I21T+" J= - 1" cos nwt d(wt) - 1" cos nwt d(wt)rr a rr+a

l J21T+"a; = - ¡,(t) cos nwt d(wt)11' "

Icd = 2~ I~1T+" ¡,(t) d(wt) = 2~ [t+" i,d(wt) - I~::" 1" d(wt) J = O

donde

i,.(t) = Icd + L (an cos nwt + hll sen nwt)1/=1,2,,,

Para un ángulo de retraso de (J. = rr.!3, repita el ejemplo 5-2 para el convertidor completo monofá­sico de la figura 5-3a.Solución (a) La forma de onda de la corriente de entrada aparece en la figura 5-3c y la corrien­te instantánea de entrada se puede expresar con una serie de Fourier de la forma

Ejemplo 5·4

Con una carga puramente resistiva, los tiristores TI y T2 conducirán desde (l hasta 7t,y lostiristores T3 y T4 conducirán desde (l + 7thasta 27t.El voltaje instantáneo de salida será similar alos de los semiconvertidores de la figura 5-2b. Las ecuaciones (5-5) y (5-7) son aplicables paradeterminar los voltajes de salida rrns y promedio.

.. i........

141Convertidores monofásicos completosSec.5-4

La operación del convertidor de la figura 5-3a se puede dividir en dos modos idénticos: modo 1,cuando TI y T2 conducen, y modo 2 cuando T3 y T4 conducen. Las corrientes de salida durante es-

5-4.1 Convertidor monofásico completo con carga RL

Nota. La componente fundamental de la corriente de entrada es siempre 90.03% de la Yelfactor armónico se mantiene constante en 48.34%.

PF = ji cos -a = 0.45 (atrasado)s '

-7TDF = cos -a = cos '3 = 0,5y

HF = [(2Y - Ir = 0.4834 O 48,34%

lsl = (2V2~) = 0,90032/(/ y I, = la

VmVrms = V2 = Vs = 120 V

VII = 0.5 puyzv,

Ved = - cos a = 54,02 V7T

eb) ex = 1t/3.

(5-27)

De la ecuación (3-52) se encuentra el factor de potencia como

t; 2V2PF = - cos -a = -- cos aI, 7T

(5-26)DF = cos 1J1 = cos - a

HF = [(2Y - Ir2 = 0.483 o 48,3%

De las ecuaciones (3-50) y (5-24), el factor de desplazamiento

}__s__ = [2~t+" 1;'d(wt)r2 =_~a

De la ecuación (3-51) se puede encontrar el factor armónico con

Is también se puede determinar directamente a partir de

El valor rms de la corriente de entrada se puede calcular a partir de la ecuación (5-25), como

(" ) 1/2

t, = L I~II11= 1,3,5" ..

y el valor rms de la corriente fundamental es

I1 = 2V2 los 7T

Cap. 5Los rectificadores controlados142

El convertidorcompletomonofásicode la figura 5-3a tiene una carga RL con L = 6.5 rnH, R =0.5Q y E = 10V. El voltaje de entrada es Vs = 120V a (rms) 60 Hz. Determine(a) la corrientede carga lt» a rol= a = 60'\ (b) la corrientepromediodel tiristor lA, (e) la corrienterms del tiris­tor IR, (d) la corrienterms de salida Inns Y(e) la corrientepromediode salida ledoSolución a = 60°,R = 0.5 n, L = 6.5 rnH, f = 60 Hz, ro= 21tx 60 = 377 rad/s, Vs 120VYe =tan-1(roL!R)= 78.47°.

(a) La corrientede cargaen régimenpermanenteen rol= a, ¡Lo= 49.34 A.(b) La integraciónnumérica de te en la ecuación (5-28), resulta en la corriente promedio

del tiristorcomo lA = 44.05A.(e)Mediante la integraciónnuméricade i t entre los límites rol= a hasta 1t+ a, obtenemos

la corrienterms del tiristorcomo IR = 63.71A.(d) La corrienterms de salidaIrms ={2IR = {2x 63.71= 90.1 A.(e) La corrientepromediode salida led = 21A = 2 x 44.04 = 88.1A.

Ejemplo 5-5*

La corriente promedio de salida se puede determinar a partir de

Ide = lA + lA = 21A

La corriente rms de salida se puede entonces determinar a partir deI,ms = (6 + 1~)1/2 = v2 IR

Le corriente promedio de un tiristor también se puede encontrar de la ecuación (5-28) como

1 f"+"lA = 27T" te d(wt)

El valor crítico de o. en el cual lose convierte en cero se puede resolver para valores conocidos dee, R, L, E y Vs mediante un método iterativo. La corriente rms o eficaz de un tiristor se puede en­contrar a partir de la ecuación (5-28) como

[1 f"+"'7 ]1/2IR = 27T" ti. d(wl)

(5-29)paraILo:2 O

Al final del modo 1 en la condición de régimen permanente h«(I)t = 1t+ 0.) = Lu = lu- Aplicandoesta condición a la ecuación (5-28) y resolviendo en función de lu,obtenemos

v2 V, -sen(a - (})- sen(a - (})e-(RIL)(1T)/w Ei: = ILI = -Z-- 1 - e-(RIL)(1Tlw) R

[E v2V ]+ I + - - s sen(a - 8) e(RII.)(alw-1)

Lo R Z

(5-28). v2V, EIL = -- sen(wt - 8) - -Z R

tos modos son similares, y por tanto es necesario sólo considerar un modo para encontrar lacorriente de salida h .

El modo 1 es válido para o. $; (1)1 s (o. + n). Si el voltaje de entrada es v, ={2Vs sen (l)t, laecuación (5-18) se puede resolver con la condición inicial: en (1)1 = 0., ii. = ha. La ecuación (4-19)dalLo como

143Convertidores monofásicos dualesSec.5-5

2Vm= -L (cos wt - cos a¡)

w I

(5-33)v, [JWI JWI ]= -L - sen wt d(wt) - sen wt d(wt)(JJ r 21T-al 21T-al

1 JWI 1 JWIir = -L VI d(wt) = -L { .• (Vol + V(2) d(wt)w r 21T-Ct'1 ú) r ..17'-(.X1

Dado que los voltajes instantáneos de salida de los dos convertidores están fuera de fase, existiráuna diferencia instantánea de voltaje que dará como resultado una corriente circulante entre am­bos convertidores. Esta corriente circulante no fluirá a través de la carga y por lo general estará li­mitada por un reactor de corriente circulante L, tal y como se muestra en la figura 5-4a.

Si Vol Y Vo2 son los voltajes de salida instantáneos de los convertidores 1 y 2, respectivamen­te, la corriente circulante puede determinarse integrando la diferencia de voltaje instantáneo a par­tir de rol = 21t - al. Dado que los dos voltajes promedio de salida son iguales y opuestos duranteel intervalo (J)t = 1t + al hasta 21t - al, su contribución a la corriente circulante instantánea ir escero.

(5-32)a2 = 1t- al

Y, por lo tanto,

cos a2= -cos al = cos(1t - al)o bien,Vedl = -Vcd2

Dado que un convertidor rectifica y el otro invierte,

(5-31 )

y

(5-30)2VmVedl = -- cos al

1T

Vimos en la sección 5-4 que los convertidores monofásicos completos con cargas inductivas sólopermiten la operación en dos cuadrantes. Si se conectan dos de estos convertidores completos es­palda con espalda, tal y como aparece en la figura 5-4a, se pueden invertir tanto el voltaje de sali­da como la corriente de carga. El sistema permitirá una operación en cuatro cuadrantes,llamándose le convertidor dual. Los convertidores duales son de uso común en propulsores de ve­locidad variable de alta potencia. Si al Ya2 son los ángulos de retraso de los convertidores 1 y 2,respectivamente, los voltajes promedio de salida correspondientes son Vedl y Vcd2. Los ángulos deretraso se controlan de tal forma que un convertidor funciona como rectificador y el otro converti­dor funciona como inversor; pero ambos convertidores producen el mismo voltaje promedio desalida. En la figura 5-4b se muestran las formas de onda de salida de los dos convertidores, en losque los dos voltajes promedio de salida son los mismos. En la figura 5-4c aparecen las caracterís­ticas v-i de un convertidor dual.

,De la ecuación (5-21), los voltajes promedio de salida son

5-5 CONVERTIDORES MONOFASICOS DUALES

Cap. 5Los rectificadores controlados144

b

a

Figura 5-4 Convertidor monofásico dual.

(b) Formas de onda

Corriente circulanle

v,(t) • Vol + vo2

Vm sen rol

Salida delconvertidor 2

~-----4--~~----?t---r----...wl

-V",sen oot

Vm sen eot

(e) CuadranteSalida delconvertidor 1

-Vm sen eot

--~~~~~~~~io-Ide lde

(a) Circuito

b

----..

~'\ + -

T3Ío

T, + ~ T2' T¡

\ lb

E· ]Vo' Carga V02

'\ '\ Vo

(~ T4 Tz 2. T3' J T,'

- + 1\ :-.-

a

i,h2

145Convertidores monofásicos en serieSec.5-6

En el caso de las aplicaciones en alto voltaje, se pueden conectar dos O más convertidores en seriepara compartir el voltaje y mejorar el factor de potencia. En la figura 5-5a aparecen dos semicon­vertidores conectados en serie. Cada secundario tiene el mismo número de vueltas, la relación devueltas entre el primario y el secundario es Np/Ns = 2. Si al Y az son los ángulos de retraso delconvertidor 1 y del convertidor 2, respectivamente, el voltaje máximo de salida Vdm se obtienecuando al = a2= O.

En sistemas de dos convertidores, uno de los convertidores se opera para obtener un voltajede salida desde ° hasta Vdml2 y el otro se pasa por alto a través de su diodo de marcha libre. Paratener un voltaje de salida a partir de Vdml2 hasta Vdm, uno de los convertidores está totalmente acti­vo (en el ángulo de retraso al = O) siendo ángulo de retraso del otro convertidor, a2, se modifica.En la figura 5-5b se muestra el voltaje de salida, las corrientes de entrada a los convertidores y la

5·6 CONVERTIDORESMONOFASICOS EN SERIE

La corriente de pico de carga lp = 169.71/10 = 16.97 A. La corriente de pico del convertidor 1 es(16.97 + 11.25) = 28.22 A.

2Vn¡ 169.7 5l,.(max) = wL,. (1 - cos (XI) "" 377 x 0.04 = 11.2 A

El convertidor dual monofásico de la figura 5-4 se opera a partir de una alimentación de 120-V60-Hz la resistencia de carga es R = 10n. La inductancia circulante es Le = 40 mH; los ángulosde retraso son al :: 60° y a2 = 120°. Calcule la corriente de pico circulante y la corriente de picodel convertidor 1.Solución ro = 21tX60 = 377 rad/s, al = 60°, Vm = "2x 120 = 169.7 V, f = 60 Hz, y L, = 40ml-l, Para W( =- 21tYal = 1t!3, la ecuación (5-33) nos da la corriente de pico circulante.

Ejemplo 5·6

1. La corriente circulante mantiene conducción continua en ambos convertidores sobre todo elrango de control, independiente de la carga.

2. Dado que un convertidor siempre opera como rectificador y el otro como un inversor, el flu­jo de potencia es posible en cualquier dirección y en cualquier momento.

3. Dado que ambos convertidores están en conducción continua, es más rápido el tiempo derespuesta para pasar de una operación de un cuadrante a otra.

La corriente circulante instantánea depende del ángulo de retraso. Para al = 0, su magnitud se ha­ce mínima cuando W( = nn, n = 0, 2, 4 ..., Y máxima cuando 0Jl = n1t, n = 1,3,5, ... Si la corrientepico de carga es ¡p, uno de los convertidores que controla el flujo de potencia puede llevar una co­rriente de pico de (lp + 4VmfwLr).

Los convertidores duales pueden operarse con o sin corriente circulante. En caso de opera­ción sin corriente circulante, sólo opera un convertidor a la vez llevando la corriente de carga; es­tando el otro convertidor totalmente bloqueado debido a pulsos de compuerta. Sin embargo, laoperación con corriente circulante tiene las siguientes ventajas:

Los rectificadores controlados Cap. 5146

(5-34)

El voltaje de salida resultante de los convertidores es

Vm )Ved = Vedl + Ved2 = _._ (2 + COS (XI + COS (X27T

Vm )Ved2 = - (1 + cos (X27T

corriente de entrada desde la alimentación cuando ambos convertidores están operando con unacarga altamente inductiva.

De la ecuación (5-5), los voltajes promedio de salida de los dos semiconvertidores son

Vm )Vedl = - (l + COS (XI7T

(b) Forma de onda

Figura 5-5 Scmiconvertidores monofásicos en serie.

~ ",tCorriente de carga

i1l.

O "-l.

i2l.

-l.

IJ:;!

-l.l.

ioO

v

(e) Cuadrante

(al Circuito

147Convertidores monofásicos en serieSec.5-6

(5-40)

El voltaje promedio de salida máximo para 0.1 = 0.2 = O es Vdm = 4Vdm/7t. En modo de rectificación,0.1 ::::O y O ~ 0.2 S n; entonces

(5-39)2Vm )Ved = Ved! + Ved2 = -- (cos al + cos a2

1T

El voltaje promedio de salida resultante es

2VmVed2 = -- cos a2

1T

La figura 5-6a muestra dos convertidores completos conectados en serie, la relación de vueltas en­tre el primario y el secundario es Np/Ns = 2. Debido a que no existen diodos de marcha libre, no esposible pasar por alto uno de los convertidores, y ambos convertidores deben operar al mismotiempo.

En modo de rectificación, un convertidor está totalmente avanzado (al = O) y el ángulo deretraso del otro convertidor, 0.2, varía desde O hasta 7t, a fin de controlar el voltaje de salida de co­rriente directa. En la figura 5-6b se muestra el voltaje de entrada, los voltajes de salida, las co­rrientes de entrada de los convertidores y la corriente de entrada de alimentación. Comparando lafigura 5-6b con la figura 5~2b,podemos notar que la corriente de entrada desde la alimentación essimilar a la de un semiconvertidor. Como resultado, el factor de potencia del convertidor mejora,pero el factor de potencia es menor que en el caso de una serie de semiconvertidores.

En modo inversor, un convertidor está totalmente retrasado, 0.2 = 7t, Y el ángulo de retrasodel otro convertidor, al, varía desde O hasta 7t para controlar el voltaje promedio de salida. En lafigura 5-6d se muestran las características v-i de los convertidores completos en serie..

De la ecuación (5·21) los voltajes promedio de salida de dos convertidores completos son2Vm

Ved! = -- cos al1T

(5-38)

y el voltaje promedio de salida normalizado es

VedVn = -V' - = 0.25(3 + cos a2)dm

(5-37)

Si ambos convertidores están operando: al = O y O :5; 0.2 ~ 7t, entonces

VmVed = Ved! + Ved2 = - (3 + COSa2). 1T

(5-36)

y el voltaje promedio de salida normalizado esVedVn = -V = 0.25(1 + cos a¡)dm

(5-35)VmVed = Ved! + Ved2 = - (1 + cOS al)

1T

El voltaje promedio máximo de salida para al = 0.2 = Oes Vm = 4Vm/7t. Si el convertidor 1 estáoperando: 0:5; al :5; 7t Y 0.2 = 7t, entonces

Los rectificadores controlados Cap. 5148

Figura 5-6 Convertidores monofásicos completos.

i2 ------ VoI

2" wtO 02. rr

ioi. leIe

O ",1

(e) Formas de onda (d) Cuadrante

T\+

i.wt+

+ io -l.Vol

:) v¿"'1

Vp Carga

\wlNp

V02

T~)",1

i,l. It

O ",1(a) Circuito " 2"

-l.Vol i2

l.

",1O ",1

wll.

",1

wt-l.

l.Corriente de earga

O wt

i, (b) Formas de ondan + ~1

wl" 2"

.,;;~'¿~"'-'----------------------149Convertidores monofásicos en serieSec.5-6

(5-49)a2DF = COS CPI = COS - -2

De la ecuación (3-50)

(5-48)[11'(11' - (2) ]1/2

HF = - I4(1 + cos (2)

De la ecuación (3-51).

(5-47)( _ ;)112I, = 1" I "

La corriente rms de entrada se determina como

(5-46)

El valor rms de la corriente fundamental es

I 1 = 2Vz 1" COS (X2S 11' 2

(5-45)I - 4/" no; _ 2Vz la n(X2Sil - ~ cos -2 - --- cos -2

v2 ntt ntt

donde <»" = -na2l2. La ecuación (5-11) da el valor rms de la corriente de entrada de la armónicade orden n

(5-44)Vz In sen (nwt + CPII)t

is(t) = L11= 1.2 ...

La corriente de carga (con un valor promedio la) de los convertidores completos en serie de la fi­gura 5-6a es continua y el contenido de la componente ondulatoria es despreciable. La relaciónde vueltas del transformador es Np/Ns = 2. Los convertidores operan en modo de rectificación detal forma que al = O Y 0'2varía desde O hasta n. (a) Exprese la corriente de alimentación de en­trada en series de Fourier, determine el factor armónico de la corriente de entrada HF, el factorde desplazamiento DF y el factor de potencia de entrada PF. (b) Si el ángulo de retraso es <X2 =n/2 y el voltaje pico de entrada es Vm = 162 V, calcule Vcd- VII' Vrms-HF, DF, Y PF.Solución (a) La forma de onda para la corriente de entrada aparece en la figura 5-6b, y la co­rriente instantánea de alimentación de entrada se puede expresar con una serie de Fourier en laforma

Ejemplo 5-7

(5-43)

y el voltaje promedio de salida normalizado es

VedVII = -V = 0.5(cos (\'1 - l)

dm

(5-42)v: v: v: 2Vmed = cdl + ed2 = -- (cos (\'1 - l)

11'

(5-41 )

y el voltaje de salida de cd normalizado es

VII = Ved = 0.5(1 + cos (\'2)Vdm

En modo de inversión, Os al s 1tYaz ::;zr;entonces

Cap. 5Los rectificadores controlados150

Los convertidores trifásicos ~millistra!!,_!lnvoltaje de salida más alto, y además la frecuencia delas componentes ondulatorias del voltajede"salida és nUlyoren comparación con loSconvertidores,,_rT!-º.!1_Qm~i~<J.s.CoiñOCOñSec uenera,§cCjiiisiios -de' fIltrádéi' paraSüiiV~coiT¡eñteyervonaJe­de carga ~ más sencillos. Por estas razones,\JQ~ccnvertidores trifásicos ~~':1._Q~,-ª-tn~­ción en propulsores de velocidadwariablerdc alta potencia, Se puedéii conectar tres COnvertidoresmonofásléüsd'e iTIédla-ü;dad"Cla figura 5'~la,similar a un convertidor trifásico de media onda,como se muestra en la figura 5-73.

Cuando el tiristor TI se dispara en rol = Tr/6+ a, el voltaje de fase v"" aparece a través de lacarga, en tanto no sea disparado el urístor T2 en (¡)l= 5re/6+ a. Cuando el tíristor T2 es disparado,el tiristor TI queda con polarización inversa, dado que el voltaje de línea a línea, V.,¡, (= v"" - Vbn),

es negativo y entonces TI se desactiva. El voltaje de fase Vbn aparece a través de la carga hasta queel tiristor T3 se dispara en rol = 3rc/2+ a.Al dispararse T3, T2 se desactiva y Ven aparece a través dela carga hasta que TI se vuelve a disparar al iniciar el siguiente ciclo. La figura 5·7b muestra lascaracterísticas v-i de la carga y éste es un convertidor de dos cuadrantes. La figura 5·7c muestralos voltajes de entrada, el voltaje de salida y la corriente a través del tiristor TI en el caso de unacarga altamente inductiva. En el caso de una carga resistiva ya> rc/6. la corriente de carga sería

5·7 CONVERTIDORESTRIFASICOS DEMEDIA ONDA

Nota. El rendimiento de los convertidores completos en serie es igual al de los semiconver­tidores monofásicos.

PF = 1;1 cos(~11I) == 0.6366 (atrasado),

OF = cos (- ¡) == 0.7071y1T111 = - -4

48.35%o[l' J 1/2HF = (_J:.)- ~ 1 = 0.4835I,d

I, = 0.7071/"y

Vrms == v'2 Vm [~ (1T - 0:2 + sen220:2)r2 == Vm == 162 V

2 v'2 1T111 = 1" -- cos -4 == 0.6366/", 1T

, 2 f" , 2 dV~ms = -2 (2V",)- sen wt (wt)1T co

De la ecuación (5-42), VII = 0.5 pu y, por lo tanto,

(b) al =OYa2= re/2. Partiendo de la ecuación (5-41),

Ved == (2 X 1!2) (1 + cosi) == 103.13 V

(5-50)I" 0:2 v'2 (1 + COS 0:2)PF == -1 cos -2 ==, [( "~)ll/'.\ 1T 7T - a2y -

De la ecuación (3-52)

151Convertidores trifásicos de media ondaSec.5-7

(S-51)3 J5Tr/6+Ci 3\13 VmVed = -2 v; sen wt d(wt) = 2 cos a

1T' Tr/6+" 1T'

discontinua y cada tiristor se autoconmutaría, al invertirse la polaridad de su voltaje de fase, Lafrecuencia del voltaje de la componente ondulatoria de salida es 3fs. Normalmente no se utiliza ensistemas prácticos este convertidor, porque las componentes de alimentación contienen compo­nentes de cd.

Si el voltaje de fase es VQJI= Viii sen rol, el voltaje promedio de salida para una corriente decarga continua es

Figura 5-7 Convertidor trifásico de media onda.

(e) Para cargas inductivas

r---~--~~------~----~----~--+wt

: Corriente de carga~--._----~----------~--------

Van = Vm sen oot

Vo

O

t +aio Il. I

IO

iT, " II'.

O "e+a

(b) Cuadrante

ai.1= in T,

bn ib T2 +

ic e VO

T3

(a) Circuito

Activado -2.-¡_!!.-I...l.1 T3 T,

Cap. 5Los rectificadores controlados152

El voltaje promedio de salida, Vro = 0.5 x 140.45 = 70.23 V.(a) Para una carga resistiva, la corriente de carga es continua si <X ::; 1t/6, la ecuación (5-52)

nos da que VII :2: cos(1t/6) = 86.6%. Con una carga resistiva y una salida del 50%, la corriente decarga es discontinua. A partir de la ecuación (5-52a), 0.5 = (l/{"'J) [1 + cos(rc/6 + <X)), lo que dael ángulo de retraso <X= 67.7°.

(b) La corriente promedio de salida, Icd = Vcd/R = 70.23/10 = 702 A. De la ecuación(5-53a), Vnns = 94.74 V Yla corriente rms de carga Inns = 94.74/10 = 9.47 A.

El convertidor trifásico de media onda de la figura 5-7a es operado a partir de una alimentaciónconectada en estrella de 208 V 60 Hz la resistencia de la carga es R = 10 Q. Si se requiere obte­ner un voltaje promedio de salida del 50% del voltaje de salida máximo posible, calcule (a) elángulo de retraso ex, (b) las corrientes promedio y rms de salida, (e) las corrientes promedio yrms de tiristor, (d) la eficiencia de rectificación, (e) el factor de utilización del transformadorTUF y (f) el factor de potencia de entrada PF.Solución El voltaje de fase es Vs = 208/D = 120.1 V, Vm = ·{"2,Vs = 169.83 V, VII = 0.5, YR = 10Q. El voltaje de salida máximo es

= 3\13 Vm = 3\133 x 169.83 = 14045 VVdm 217 217·

Ejemplo 5-8*

(5-53a)[5 a 1 (1T )] 1/2= v3 V - - - + - sen - + 2a

m 24 417" 81T 3

[3 f ]InVrms = -2 " V;n sen2 wt d(wt)1T ttlir+a

(5-52a)Vn= vVcd =,~[1 +cos(~+a)]dm v3

(5-5 la)3 J" 3v, [ (1T)]Ved = -2 Vm sen wt d(wt) = -2- 1+ cos -6 + a1T ,,/6+a 1T

(5-53)[3 [f5"/6+" 2 ] 1/2Vrms = -2 Vm sen- wt d(wt)1T "/6+,,

(1 v3 )112= v3 Vm "6 + 81T cos 2a

En caso de una carga resistiva y de ex;;::rc/6:

(5-52)

V - 3v3 Vmdm - 21T

y el voltaje promedio de salida normalizado es

VedVn = - = cos a

Vclm

El voltaje de salida rms se determina a partir de

donde V". es el voltaje pico de fase. El máximo voltaje promedio de salida, que ocurre en el ángu­lo de retraso, ex= Oes

153Semiconvertidores trifásicosSec.5-8

Vae = Van - Ven = V3 V", sen (wt - ~)Vha = Vhn - Van = V3 Vm sen (wt _ 5;)

Ven = Vm sen (wt + 2;),Los voltajes línea a línea correspondientes son

Vhn = Vm sen(wt _ 2;)

Los semiconvertidores trifásicos se utilizan en aplicaciones industriales hasta el nivel de 120 kW,en los que se requiere de una operación de un cuadrante. Conforme aumenta el ángulo de retrasose reduce el factor de potencia de este convertidor, aunque es mejor que el de los convertidorestrifásicos de media onda. En la figura 5-8a se muestra un semiconvertidor trifásico con una cargaaltamente inductiva, la corriente de carga tiene un contenido de componentes ondulatorias despre­ciable.

La figura 5-8b muestra las formas de onda de los voltajes de entrada, del voltaje de salida,de la corriente de entrada y de la corriente a través de los tiristores y diodos. La frecuencia delvoltaje de salida es 3fs. El ángulo de retraso, ex, se puede variar desde O hasta 1t. Durante elperíodo 1t/6 ::;ro( < 71t/6, el tiristor TI tiene polarización directa o positiva. Si TI se dispara en rol =(1t/6 + ex), TI y DI conducen y el voltaje de línea a línea Vea aparecerá a través de la carga. En ex =1t/6, Vea empieza a ser negativo y el diodo de marcha libre Dm conduce. La corriente de carga con­tinuará fluyendo a través de Dm, y TI Y DI se desactivarán.

Si no existe un diodo de marcha libre, TI continúa conduciendo hasta que el tiristor T2 sedispara en rol = 51t/6 + ex y la acción de marcha libre a través de TI y D2. Si ex ::; 1t/3, cada tiristorconduce durante 21t/3 y el diodo de marcha libre D¿ no conduce. La formas de onda de un semi­convertidor trifásico con ex ::; 1t/3 se muestran en la figura 5-9.

Si definimos los tres voltajes dcllínea a neutro como sigue:

Van = V", sen wt

5-8 SEMICONVERTIDORES TRIFASICOS

Nota. Debido al ángulo de retraso, ex, la componente fundamental de la corriente de líneade entrada también está retrasada con respecto al voltaje de fase de entrada.

(e) La corriente promedio de un tiristor, lA = IdJ3 = 7.02/3 = 2.34 A Y la corriente mediacuadrática de un tiristor IR = InnJ.J3 = 9.47/-3 = 5.47 A.

(d) De la ecuación (3-44), la eficiencia de rectificación es = 70.23 x 7.02 (94.74 x 9.47) =54.95%.

(e) La corriente rms de la línea de entrada es la misma que la corriente rms del tiristor, y laespecificación de volt-amperes de entrada, VI = 3Vjs = 3 _ 120.1 x 5.47 = 1970.84 W. De laecuación (3-49), TUF = 70.23 x 7.02/1970.84 = 0.25 es decir 25%.

(f) La potencia de salida, Po = ¡2nnsR = 9.472 X 10:; 896.81 W. El factor de potencia de en­trada, PF = 896.81/1970.84 = 0.455 (atrasado).

-'~---------------------------------------------------~~~---------~~---~~'154 Los rectificadores controlados Cap.5

Figura 5-8 Serniconvertidor trifásico.

(b) Formas de onda para a = 90'

~-----------+----------------~--~----------~~----------------~wt~ +a6I

oiTl. ID,

OIT2. i02

O

IT3.103

O10m

Oi•• I,

O

v

__ _J __ van

.. II

O~~++~~--~--~~~~~~--~--~HH-rrr~~----~~t+++~~~--~wt

'~ctivado

(a) Circuito

+, , \ lo .1.a l. T, ~ Tz T3-

\n bt v.o lbIT2 ir3 Cargaj)Dm

( e t Vóc altamenteInductiva

le

02 03 ¡¡O, 10m

102 103 ID,

155Semi convertidores trifásicosSec.5-8

Figura 5-9 Scmíconvertidor trifásico para (1~ rc/3.

-la

(l)t~+a6

(l)tn2"

n'6

(l)t1t'6

O~--~--------------~------~~-+--------~----­io,la

(l)t

(l)t'0:+(1:6: r:------------~---,,,,,

~+a:6, :,

(l)t

(l)t~'+a:6. :r---~-----------; ,,

oin 1t ~+a 1t

la'6 6 "2

Oi02 1t !!-+a'6la , 6,,,,,

Oinla

Oi03la

OiT3 n

la2"

(l)t

o ~-r--~~----------~~------~--~--------~----'_iala

(l)t

(l)t

T,D3 T2D, T3D2 T,D3Activado 1:3 D3"1--1__._T_,_D_'-¡.I_.__"¡¡....4_T_2_D2_..¡-j_4_T_3_D_l--Jo¡-1

v

Cap. 5Los rectificadores controlados156

El voltaje promedio de salida Ved = 0.5 X 208.9 = 140.45 V.

Vd = 3V3 Vn¡ = 3V3 x 169.83 = 280.9 Vm 7T 7T

Repita el Ejemplo 5-8 para el semiconvertidor trifásico de la figura 5-8a.Solución El voltaje de fase es Vs = 208/"3 = 120.1 V, Vm = ,f}Ys = 169.83, Vn = 0.5 y R= 10n.El voltaje de salida máximo es .

Ejemplo 5-9

[ 3 (21T )] 1/2= \13 Vm 41T "3 + \13 cos- a

(5-56a)[3 J7T/2 J57T/6+" ] 1/2Vrms = -2 V~h d(wt) + V;c d(wt)1T 7T/6+" 7T/2

(5-55a)Ved

Vil =V = 0.5( 1 + cos a)dm

(5-54a)

Para a. .:;n/3, y un voltaje de salida continuo:

v 3 [J7T/2 d( J57T/6+<> ] = 3\13 v, (1 + cos o)ed == -2 Vah wt) + Vae d(wt) 21T <-<1T 7T/6+<> 7T/2

[3 ( 1 )] 1/2

= \13 Vm 41T 1T - a + "2 sen 2a

(5-56)_ [3 J77T/6 2 2 ( _~) ] 1/2

Vrms - 21T 7T/6+" 3Vm sen wt 6 d(wt)

El voltaje rms de salida se determina a partir de

(5-55)VedVn = - = 0.5(1 + cos a)v.,

3\13 Vm (1 + )= 21T COS a

El máximo voltaje promedio de salida que ocurre a un ángulo de retraso a. = Oes Vdm = 3{3 Vm/ny el voltaje promedio de salida normalizado es

(5-54)3 J77T/6 3 J77T/6 r: ( 1T)Ved = - Vac d(wt) = -2 V3Vm sen wt - -6 d(wt)21T 7T/6+" 1T 7T/60 (X

donde Vm es el voltaje pico de fase de una alimentación conectada en estrella.Para a. ~ n/3 y un voltaje discontinuo de salida: el voltaje promedio de salida se determina a

partir de

Vah = van - Vhn = \13 Vm sen (wt + ~)

Veb = Ven - Vhn = \13 Vm sen (wt + ~)

157Semiconvertidores trifásicosSec.5-8

Vo = Val' = v2 V(lC sen (wt ~~)

con las condiciones límite ¡Ll(rol = rt/6 + a) = lt» e iLl(rol = rt/2) = lu.Intervalo 2 para rt/2 s rot::; 5rc/6 + a: conducen el tiristor TI y el diodo DI. El voltaje de sa­

lida se convierte en

dhl. • rx . ( 7r)L dt + RlL1 + E = v 2 Vab sen wt + '6

donde Vab es el voltaje rms línea a línea de entrada. La corriente de carga tu durante el intervalo 1se puede determinar a partir de

7r 7rpara '6 + el! ::5 wt ::5 '2Va = Vab = v2 Vab sen (wt + ~)

Caso 1: voltaje de salida continuo. Para a ::;rt/3, la forma de onda del voltaje desalida aparece en la figura 5-9.

Intervalo 1 para rt/6 + a ~ rol ~ rt/2: conducen el tiristor TI y el diodo D3. El voltaje de sali­da se convierte en

El voltaje de salida del semi convertidor trifásico de la figura 5-8a será continuo o discontinuo de­pendiendo del valor del ángulo de retraso a. En cualquier caso la forma de onda de salida se pue­de dividir en dos intervalos.

5-8.1 Semiconvertidores trifásicos con carga RL

Nota. El factor de potencia es mejor que el de los convertidores trifásicos de media onda.

(e) Dado que un tiristor conduce durante 2rt/3, la corriente de línea rms de entrada es ls =lrms ~ -213 = 14.71 A. La especificación en volt-amperes de entrada, VI = 3VJs = 3 x 120.1 x14.71 = 5300. De la ecuación (3-49), TUF = 140.45 x 14.05/5300 = 0.372.

(f) La potencia de salida Po = Pnns R = 18.01' x 10 = 3243.6 W. El factor de potencia deentrada es PF = 3243.6/5300 = 0.612 (atrasado).

140.45 x 14.05TI= 180.13 x 18.01 = 0.608 o 60.8%

Vrms = V3 x 169.83 [:17' (17' - i + 0.5 sen 2 x 90°) ] 1/2 = 180.13 V

Y la corriente de carga rrns lnns= 180.13/10 = 18.01 A.(e) La corriente promedio de un tiristor lA = Icd/3 = 14.05/3 = 14.68 A Y la corriente rms de

un tiristor IR= InnJ{3 = 18.01/~3 = 10.4 A.(d) De la ecuación (3-44), la eficiencia de rectificación es

(a) Para ex. ~ rt/3 y la ecuación (5-55), obtenemos VII ~ (1+ cos rt/3)/2 = 75%. Con una car­ga resistiva y una salida del 50%, el voltaje de salida es discontinuo. De la ecuación (5-55), 0.5 =0.5/(1 + cos «) lo que nos da un ángulo de retraso ex. = 90º.

(b) La corriente promedio de salida Icd = Vcd/R = 140.45/10 = 14.05 A. De la ecuación(5-56),

Cap. 5Los rectificadores controlados158

Los convertidores trifásicos se utilizan ampliamente en aplicaciones industriales hasta el nivel de220 kW, en las que se requiere de una operación en dos cuadrantes. En la figura 5-l0a se muestraun circuito de convertidor completo, con una carga inductiva alta. Este circuito se conoce comopuente trifásico. Los tiristores se disparan a intervalos de rc/3.La fr~ncia dé[ voltaje de la com­ponente ondulat~~iade saj¡<Jaes 6j; siendo la necesidad de "{iltrajemenor~quelade1OScoñ-verti­.dores trifáSicos'semi y de medía ondi:-Éñ"Últ =-1i16"+a:;-eurÍ'Íslor'T¿'ya conduce y'eIliñstorr;- se-activa~-Duráñteel intervaÍü'(rc/6'+'0,) s rols (rc/2+ a) conducen los tiristores TI y T6 y a través dela carga aparece el voltaje línea a línea Vab(= Van - Vbn). En rol= rc/2+ a, el tiristor T2 se dispara yel tiristor T6 de inmediato invierte su polaridad. T6 se desactiva debido a la conmutación natural.Durante el intervalo (rc/2+ a) ::;ex ::;(5rc/6+ a), los tiristores TI y T2 conducen y el voltaje de lí­nea a línea, Vca, aparece a través de la carga. Si los tiristores se numeran tal y como se muestra enla figura 5-10a, la secuencia de disparo es 12,23,34,45,56 y 61. En la figura 5-10b aparecen lasformas de onda para el voltaje de entrada, para el voltaje de salida, para la corriente de entrada ylas corrientes a través de los tiristores.

5·9 CONVERTIDORESTRIFASICOSCOMPLETOS

con las condiciones límite 1L2(WI = rc/6+ a) = lt: e h2(W( = 7rc/6) = lu-

7T 77Tpara 6" + a :S wt :S '6diL2. • ¡;:;- ( 7T)L dt + RlL2 + E = v 2 Vac sen wt - 6"

donde Vca es el voltaje rms línea a línea de entrada. La corriente de carga iL2 durante el intervalo 2se puede determinar a partir de

7T 77Tpara 6" + a :S wt :S '6V(/ = Vac = v2 Vac sen (wt - i)

con las condiciones límite ÍL,(wt = rc/2)= fr.", e iu(ro( = rc/6+ a) = fu.Intervalo 2 para rc/6+ a s ro( s 7rc/6:conducen el tiristor T, y el diodo DI. El voltaje de sa­

lida se convierte en

7T 7Tpara 2" :S wt :S 6" + a

di., .L dt + RILl + E = O

Caso 2: voltaje de salida discontinuo. Para a ~rc/3, la forma de onda del voltajede salida se muestra en la figura 5-8b.

Intervalo 1para rc/2~ rot ~ rc/6+ a: conduce el diodo Dm. El voltaje de salida es cero, Vo =O para rc/2~ ex ~ rc/6+ a. La corriente de carga iLl durante el intervalo 1 se puede determinar apartir de

con las condiciones límite iL2((J.)( = rc/2)= fu e ÍL2(ro( = 5rc/6+ a) = Ii».

diL2. ~ ¡;:;- ( 7T)L dt + RIL2 + E = v 2 V,/(' sen wt - 6"

La corriente de carga iL2 durante el intervalo 2 se puede determinar a partir de

159Convertidores trifásicos completosSec.5-9

o CAlt+0

in + l.

O CAlt

" §.!! + oilO 6" +0 6 + l.

O CAlt

il • i,

O CAlt

" .!.11I. +.,6" +06

iol.

Corriente de carga

O wtlb) Formas de onda a .lr/3

Figura 5-10 Convertidor trifásico completo.

Cap. 5Los rectificadorescontrolados160

En la figura 5-1 Obse muestran las formas de onda para ex= re/3. Para ex> re/3, el voltaje ins­tantáneo de salida v, tendrá una parte negativa. Dado que la corriente a través de los tiristores nopuede ser negativa, la corriente de carga será siempre positiva. Por lo tanto, en el caso de una car­ga resistiva, el voltaje de carga instantáneo no puede ser negativo, y el convertidor completo secomportará como un semiconvertidor.

(1 3Y3 )112= Y3 Vm "2 + 4'TT COS 2a:

(5-59)[ 3 J"12+" ('TT)] 112Vrms = ;. "16+,, 3V~ sen? wt + 6" d(wt}

El valor rms del voltaje de salida se determina a partir de

(S-58)VedV = - = COS exn Vdm

y el voltaje promedio de salida normalizado es

V - 3Y3 Vmdm - 'TT

El máximo voltaje promedio de salida, para el ángulo de retraso ex= Oes

3 J"12+'" 3 J"I2+" ('TT)Ved = - Vah d(wt) = - Y3 Vm·sen wt + -6 d(wt}'TT "16+,, 'TT ,,16+a

El voltaje promedio de salida se determina a partir de

Vhn = Vm sen (wt _ 2;)

Ven = v, sen(wt + 2;)los voltajes línea a línea correspondientes son

Vah = Van - Vhn = Y3 Vm sen (wt + i)Vhe = Vhn - Ven = Y3 v, sen (wt - ~)Vea = Ven - Van = Y3 Vm sen (wt + ~)

Van = Vm sen wtSi los voltajes de línea a neutro se definen como

161Convertidores trifásicos completosSec.5-9

i,.(t) = Ide + ¿ (an cos nwt + b; sen nwt)n~ 1.2 •...

La corriente de carga del convertidor completo trifásico de la figura 5-lOa es continua con uncontenido de componentes ondulatorias despreciable. (a) Exprese la corriente de entrada en se­ries de Fourier, determinando el factor armónico HF de la corriente de entrada, el factor de des­plazamiento DF y el factor de potencia de entrada PF. (b) Si el ángulo de retraso o. = 1C/3,calculeV"' HF, DF y PF.Solución (a) La forma de onda para la corriente de entrada aparece en la figura 5-10b y la co­rriente instantánea de entrada de una fase puede expresarse en una serie de Fourier de la forma

Ejemplo 5·11

Nota. El factor de potencia es menor que el de los semiconvertidores trifásicos, pero mayorque el de los convertidores trifásicos de media onda.

(e) La corriente de línea de entrada nns Is = Irrns " 4/6 = 13 A Y la clasificación de volt-arn­peres de entrada, VI = 3VJs = 3 x 120.1 x 13 = 4683.9 W. De la ecuación (3-49), TUF = 140.45x 14.05/4683.9 = 0.421.

(f) La potencia de salida Po = ¡2rrnsR = 15.932 x 10 = 2537.6 W. El factor de potencia PF =2537.6/4683.9 = 0.542 (atrasado).

77.8%o= 140.45 x 14.05 = O 778r¡ 159.29 x 15.93 .

y la corriente nns Inns = 159.29/10 = 15.93 A.(c) La corriente promedio del tiristor lA = lal/3 = 14.05/3 = 4.68 A Y la corriente nns de un

tiristor IR = 1rrrJ3" 2/6 = 15.93" 2/6 = 9.2 A.(d) De la ecuación (3-44), la eficiencia de rectificación es

[1 3Y3 ] 1/2

Vrm, = Y3 x 169.83 2 + 41T cos(2 x 60°) = 159.29 V

Repita el ejemplo 5-8 para el convertidor completo trifásico de la figura S-lOa.Solución El voltaje de fase es Vs = 208/-1 3 = 120.1 V, Vm = {2Vs = 169.83, Vn = 0.5, Y R = 10Q. El voltaje máximo de salida Vdm = 3 {3 Vmire= 3-1"3 x 169.83/re= 280.9 V. El voltaje prome­dio de salida Ved = 0.5 x 280.9 = 140.45 V.

(a) De la ecuación (5-58), 0.5 = cos a, y el ángulo de retraso a = 60°.(b) La corriente promedio de salida Icd = VcctlR = 140.45/10 = 14.05 A. De la ecuación

(5-59),

Ejemplo 5-10

Un puente trifásico.origina un voltai~.J1.e._sallila_deseis pul~ºs.._Eara_.apli.caciQn~~9~ªl_tapo-tencial. 9QIDoJatransmisión .de ca d.~..aIto v()l,,ªil<yJª.propuls.iqn.<le 1ll0t9r~.s4ecd, se requiere nor­-malmente de una salida.Q~_lf.'pulsos para rcduc:irJ.ª~ C:9mponentesondulatorias de-sailda 'y para·a~-mentarli··frecuenci; de las nl"islnas;'Paraproducir una salldaefecdva de 12'pülsós ·se·puede''combinar dbs-ptieñtes'oe seisÍJulsos en serie o en paralelo. En la figura 5-11 se presentan dos con­figuraciones. Mediante la conexión de uno de los secundarios en estrella (Y) y el otro en delta (.1)es posible obtener un desplazamiento de fase de 30° entre los embobinados secundarios.

Los rectificadores controlados

(b) Paralelo

Figura S·}} Configuraciones para una salida de 12pulsos.

(a) Serie

Cap. 5162

163Convertidores trifásicos completosSec.5-9

31.08%O'HF = [(;:Y - Ir = [(Íf - Ir = 0.3108

DF = cos epi = cos -a

PF = Isl COS - a = ~ COS a = 0.9549 DFt, 1T'

[2 J51T/6+" ] 1/2 ~t,= -2 I~ d(wt) = 1" '3 = 0.8165/"1T' ,,/6+0<

La corriente rms de entrada

V6Isl = -1" = 0.7797/"1T'

(5-61)

El valor rms de la corriente de la enésima armónica de entrada está dado por

l - _1_'( 2 b2)1/2 _ 2v2 1" n1T'en - _ r.:; a" +" - sen -3. v2 n1T'

El valor rms de la corriente fundamental es

(5-60)l a"ep/1 = tan- - = = ruxb"

donde

iJt) = _¿ v2 1", sen(nwt + ep,,)/1= 1.3.5 ...

= O para n = 2, 4, 6, ...

Dado que Icd = O, la corriente de entrada se puede escribir como

para n = 1, 3, 5, . . .41 n1T'= _" sen -3 cos na

n1T'

I [JI1T/6+a JII1T/6+a J= - - 1" sen nwt d(wt) - 1" sen nwt d(wt)1T rr/6+a 71(/6+a.

I ]271'b; = - i,(t) sen nwt d(wt)1T' o

= O para n = 2, 4, 6, .

para n = 1, 3, 5, . . .41a n1T'= - _ sen - sen nan1T' 3

I [JI1T/6+" JI 11T/6+" J= -' 1" cos nwt d(wt) - 1" cos nwt d(wt)1T' 1T/6+" 71T/6+"

I ]21Ta" = - i,(t) cos nwt d(wt)1T' o

I ]21T.a., = loo = 21T' o ls(t) d(wt) = O

donde

Cap. 5Los rectificadores controlados164

El convertidor completo trifásico de la figura 5-10a tiene una carga L = 1.5 rnH, R = 2.5 n yE =10 V. El voltaje de entrada. línea a línea es Vab = 208 V (rms), 60 Hz, El ángulo de retraso es o. =Te/3. Determine (a) la corriente de carga de régimen permanente lt: en rol' = 1t/3+ o. (o tambiénrol = 1t/6+ 0.), (b) la corriente promedio del tiristor lA, (e) la corriente rms del tiristor IR, (d) lacorriente rms de salida Irrns y (e) la corriente promedio de salida led.Solución o. = 1t/3, R = 2.5 n, L = 1.5 mH, f = 60 Hz, ro = 21t x 60 = 377 rad/s, Vab = 208 V,Z = [R2 + (roL)2]l/2= 256 n y 9 = tan-1(roLJR)= 12,74°.

(a) La corriente de carga en régimen permanente en rol' = 1t/3+ 0., tu = 20.49 A.(b) La integración numérica de iL en la ecuación (3-62), entre los límites ro!' = 1t/3 + o.

hasta 21t/3+ 0., proporciona la corriente promedio del tiristor, lA = 17.42 A.

Ejemplo 5·12*

para hl 2: OR

(5-63)

v'2 Vab sen(27T/3 + o: - (J) - sen(7T/3 + o: - (J)e-(RIL)f1T13w)

lu = Z 1 _ e-(RIL)(1T13w)

E

[ E v'2 V b (7T)] ,+ 1 + - - " sen - + o: - (J efRILJI(1TI3+Q.)lw-t 1LI R Z 3

donde Z = [R2 + «(J)L)2]l/2y e = tan" «(J)LlR). En una condición de régimen permanente, h«(J)( =2Te/3 + ex) = h«(J)¡' = 1t/3 + ex) = lu. Aplicando esta condición a la ecuación (5-62), obtenemos elvalor de lu como

(5-62)

cuya solución a partir de la ecuación (3-81) es

. v'2 Vab , Ett. = sen(wt - (J) - -Z R

7T ,27Tpara 3" + o: :S wt :S3 + o:diL R' E '¡;;-2V 'L dt + IL + = V L ah sen w t

donde (J)l'= (J)l+ 1t/6, Y Vah es el voltaje rms línea a línea de entrada. Seleccionando Vab como elvoltaje de referencia de tiempo, se puede encontrar la corriente de carga i¿ a partir de

7T 7Tpara 6" + o: :S wt :S 2" + o:

7T ,27Tpara 3" + o: :S wt :S3 + o:= v'2 Vah sen wt'

De la figura 5-10b, el voltaje de salida es

u" = Uah = v'2 Vah sen (wt + ~)

5-9.1 Convertidor trifásico completo con carga RL

Nota. Si comparamos el factor de potencia con el del ejemplo 5-8, donde la carga es pura­mente resistiva, podremos notar que el factor de potencia de entrada depende del factor de poten­cia de la carga.

(b) Para o. = 1t/3,Vn = cos(1t/3) = 0.5 pu, HF = 31.08%, DF = cos 60° = 0.5, y PF = 0.478 (atrás).

165Convertidores trifásicos dualesSec.5-10

(5-64)

VI' = Vol + Vo2 = Vah - Vhc

= V3 v, [sen (wt + ~) - sen (wt - ~) ]= 3Vm cos (wt - ~)

Si Vol YVo2 son los voltajes de salida de los convertidores 1 y 2, respectivamente, el voltaje instan­táneo a través del inductor durante el intervalo (re/6+ al) :5: rol:5: (re/2+ al) será

Vea = Ven - Viln = V3 Vm sen (wt + 5;)Vhe = Vhn - Vcn = V3 V,,, sen (wt - ~)V"h = Viln - Vhn = V3 Vm sen (wt + ~)

Vhn = VIII sen (wt _ 2;)Ven = V,,, sen (wt + 2;)

los voltajes correspondientes línea a línea son

V"n = VI/1 sen wt

En muchos propulsores de velocidad variable se requiere normalmente de una operación en loscuatro cuadrantes, y en aplicaciones hasta el nivel de los 2000 kW se utilizan en forma extensaconvertidores trifásicos duales. En la fígura 5-12a se muestran convertidores trifásicos duales enlos que dos convertidores trifásicos están conectados espalda con espalda. Vimos en la sección5-5 que debido a diferencias instantáneas de voltaje entre los voltajes de salida de los convertido­res, fluye una corriente circulante a través de los convertidores. La corriente circulante está por logeneral limitada por el reactor circulante, L" tal y como se muestra en la figura 5-12a. Los dosconvertidores están controlados de tal forma que si al es el ángulo de retraso del convertidor 1, elángulo de retraso del convertidor 2 es a2= re- al. En la figura 5-10b se muestran las formas deonda de los voltajes de entrada, los voltajes de salida y el voltaje a través del inductorL; La ope­ración de cada convertidor es idéntica a la de un convertidor trifásico completo. Durante el inter­valo (re/6+ al) :5: rol :5: (re/2+ al), el voltaje línea a línea Vab aparece a través de la salida delconvertidor 1 y Vbc aparece a través del convertidor 2.

Si los voltajes línea a neutro se definen como

5-10 CONVERTIDORESTRIFASICOS DUALES

(c) Mediante la integración numérica de ¡'f., entre los límites rol' = re/3+ n hasta 2re/3+ e,obtenemosla corrienterms del tiristorIR = 31.32A.

(d) La corrienterms de salidaIrrm = ...J3JR = -{3x 31.32= 54.25A.(e) La corrientepromediode salida lro = 3/A = 3 x 17.42= 52.26A.

Cap. 5Los rectificadores controlados166

Figura 5-12 Convertidor trifásico dual.

(b) Formas de onda

Voltaje del inductor

~ __~ ~ ~ -L.~ L- -L ~ ~wt

._-------------+I.---q~2--+I~

Activado

(a) Circuito

+

b

Tz

++v- + v--t- -j-r, io

a ~

b.2

b.ic 2

167Mejoras al factor de potenciaSec.5-11

En la figura 5-13a se muestra un semiconvertidor monofásico, en el que los tiristores TI y T2 hansido reemplazados por los interruptores SI y S2. Las acciones de conmutación de SI y S2 puedenllevarse a cabo por tiristores de desactivación por compuerta (GTO). Las características de losGTO son tales que un GTO se puede activar mediante la aplicación de un corto pulso positivo asu compuerta, como en el caso de los tiristores normales, y se puede desactivar mediante un cortopulso negativo a su compuerta.

En el control del ángulo de extinción, el interruptór SI es activado en (1)( = O y desactiva­do mediante conmutación forzada en (1)( = 1t - ~. El interruptor S2 es activado en (1)( = 1t Yde­sactivado en (1)( = (21t - ~). El voltaje de salida se controla mediante la variación del ángulo deextinción, ~. En la figura 5-13b se muestran las formas de onda para el voltaje de entrada, elvoltaje de salida, la corriente de entrada y la corriente a través de los tiristores interruptores.

5-11.1 Control del ángulo de extinción

El factor de potencia de los convertidores controlados por fase depende del ángulo de retraso a, yes por lo general bajo, especialmente en rangos bajos del voltaje de salida. Estos convertidores ge­neran armónicas en la alimentación. Las conmutaciones forzadas pueden mejorar el factor de po­tencia de entrada y reducir los niveles de armónicas. Estas técnicas de conmutación forzada soncada vez más atractivas para la conversión de ca a cd. Con los adelantos tecnológicos en dispositi­vos semiconductores de potencia (por ejemplo los tiristores con desactivación por compuerta) laconmutación forzada se puede poner en operación en sistemas prácticos. En esta sección se anali­zarán las técnicas básicas de la conmutación forzada para convertidores de ca a cd, que se puedenclasificar como sigue:

1. Control del ángulo d~ extinció:2. Control del ángulo simétrico

3. Modulación del ancho de pulso

4. Modulación senoidal del ancho de pulso

5-11 MEJORAS AL FACTORDE POTENCIA

La corriente circulante depende del ángulo de retraso al Yde la inductancia L; Esta corriente sehace máxima cuando (1)( = 21t/3 y al = O.Aun en ausencia de cualquier carga externa, los conver­tidores estarían activados continuamente debido a la corriente circulante como resultado de unvoltaje de componente ondulatoria a través del inductor. Esto permite una inversión suave de lacorriente de carga durante el paso de una operación de un cuadrante a otro proporcionando res­puestas dinámicas rápidas, especialmente en el caso de propulsiones de motores eléctricos.

3 VII7 [ (7T) ]= wLr sen wt - 6" - sen al

(5-65)

. I fWI l fWI (7T)1,.(1) = -L V,. d(wt) = -L 3 VIII cos wt - -6 d(wt)W l' "!('dul W r rr/6-ful

La corriente circulante se puede determinar a partir de

Cap. 5Los rectificadores controlados168

En la figura 5-l4a aparece un convertidor monofásico completo, en el que los tiristores TI,T2, T3 YT4 han sido reemplazados por interruptores de conmutación forzada SI, S2, S3 y S4. Cadauno de los interruptores conduce durante 180°. Los interruptores SI y S2 están ambos activos des­de rol = Ohasta rol = re- p y proporcionan potencia a la carga durante el medio ciclo positivo de

_ Vm [1 ( sen 2f3)]1/2_- - ~-f3+--v'2 tt 2

(5-67)[2 ("-il ] 1/2

Vrms = 2~ Jo V~nsen? wt d(wt)

y Vcd se puede variar desde 2V mire hasta O,variando P de Ohasta re.El voltaje rms de salida estádado por

(5-66)2 1"-13 v,Ved = -2 Vm sen wt d(wt) = - (1 + cos {3)~ o ~

La componente fundamental de la corriente de entrada está adelantada respecto al voltaje de en­trada, y el factor de desplazamiento (así como el factor de potencia) esta en adelanto. En algunasaplicaciones, esta característica puede ser conveniente para simular una carga capacitiva y com­pensar por caídas de voltaje en línea.

El voltaje promedio de salida se determina a partir de

Figura 5-13 Scmiconvertidor monofásico de conmutación forzada.

(b) Formas de onda(a) Circuito

I.~----------------------------Corriente de carga

ol--------------------wt

r-~_, i\ -, +1. Sl:-~ , 1 io·1 521 1'-_ _..J L_ ....J Yo

t i. in lCargaJy. Om

01 ~ O2

iOM

-

+

y. = Vm sen rot

wtiTl

l.

O wtin l.

O wt

l. iam

O ..wti.

in

'.",";" ..;¡;.".,¡,,¡--...... _---------------------~~-----------

169Mejoras al factor de potenciaSec.5-11

Figura 5-14 Convertidor monofásico completo de conmutación forzada.

(b) Formas de onda(a) CircuitoO~---------------~1.1--------------Corriente de carga

r - ..,I "'l 'SI I •~ -f-_J

O~--~----~-------'_-~2" - fJ 1,+

r- -, ¡~-i 1+ i I,) IS S Q=.

o-t _V._it_L..I-TI-\,_-,_I_' _~_- ...-t '. Ic.~.Io f-i.-T2--...J...------L-_,:..---.L...--wlf-'->---,I.

in

in

v.S, S2 IS, s, I S,S3 1s3s21

Vm_- V. = Vm sen eor

El control del ángulo simétrico permite la operación en un cuadrante, en la figura 5-13a se mues­tra un semiconvertidor monofásico con interruptores S, y 52 de conmutación forzada. El interrup-

5-11.2 Control del ángulo simétrico

voltaje de entrada. En forma similar, los interruptores 53 y 54 están activos desde ro( = 1t hasta ex =1t _ ~ y proporcionan potencia a la carga durante el medio ciclo negativo del voltaje de entrada.En caso de cargas inductivas, debe proporcionarse una trayectoria de marcha libre para la corrien­te de carga mediante los interruptores 5,54 o bien 5352• La secuencia de disparo sería 12, 14,43 Y32. En la figura 5-14b se puede observar las formas de onda para el voltaje de entrada, para el vol­taje de salida, para la corriente de entrada y para las corrientes a través de los interruptores. Cadainterruptor conduce durante 1800 operándose este convertidor como un semiconvertidor. La ac­ción de marcha libre se lleva a cabo a través de dos de los interruptores de un mismo brazo. Losvoltajes de salida promedio y rms se expresan en las ecuaciones (5-66) y (5-67), respectivamente.

El rendimiento de los convertidores semi y completos con control de ángulo de extinción essimilar a los de control de ángulo de fase, excepto porque el factor de potencia es adelantado. Enel caso del control por ángulo de fase, el factor de potencia es atrasado.

Cap. 5Los rectificadores controlados170

(5-70)"¡,(t) = :¿ v2 1"sen(nwt + 1J,,)

,,= 1.3.5""

Dado que lro = O, la corriente de entrada se puede escribir

= O para n = 2, 4, ...

para n = 1, 3, . . .l J21r 4/" n{3b, == - ¡s(t) sen nwt d(wt) = - sen-21T o n1T

I f2rran = - i,(t) cos nwt d(wt) = O7T' o '

l [J(lT+{3)/2 Ji3"+{3)/2 ]a¿ = Icd = -2 1" d(wt) - , 1" d(wt) == O1T (,,-{j)/2 13,,-{3l/2

donde

"¡s(t) = Ide + :¿ (a" cos nwt + b, sen nwt)

ti= 1.2" ..

El convertidor completo monofásico de la figura 5-14a se opera con control de ángulo simétrico.La corriente de carga con un valor promedio de la es continua, siendo la componente ondulatoriadespreciable. (a) Exprese la corriente de entrada del convertidor con una serie de Fourier y deter­mine el factor armónico HF de la corriente de entrada, el factor de desplazamiento DF y el factorde potencia de entrada PF. (b) Si el ángulo de conducción es b = 1t/3 Y el voltaje pico de entradaes V",= 169.83 V, calcule Ved, Vrms- HF, DF Y PF.Solución (a) La forma de onda para la corriente de entrada aparece en la figura S-ISa, y la co­rriente instantánea de entrada se puede expresar con una serie de Fourier de la forma

Ejemplo 5-13

V [ l ]1/2= ~ -; (f3 + sen f3)

(5-69)_ [l_ f(lT+{3)/2 2 2 ] 1/2

Vrms - 2 V", sen wt d(wt)7T' (lT-{3)/2

y al variar ~ desde 1t hasta O, se puede variar Ved desde 2V"J1t hasta O. El voltaje rms de salida estádado por

(5-68)

tor SI se activa en wt = (1t - ~)/2 y se desactiva en Wt = (1t + ~)/2. El interruptor S2 se activa en Wt= (31t - ~)/2 y se desactiva en Wt = (31t + ~)l2. El voltaje de salida es controlado mediante la va­riación del ángulo de conducción ~. Las señales de compuerta son generadas al comparar las on­das semisenoidales con una señal de cd, tal y como se muestra en la figura 5-15b. La figura S-ISamuestra las formas de onda del voltaje de entrada, del voltaje de salida, de la corriente de entraday de la corriente a través de los interruptores. La componente fundamental de la corriente de en­trada está en fase con el voltaje de entrada, y el factor de desplazamiento es la unidad. De tal for­ma, el factor de potencia queda mejorado.

El voltaje promedio de salida se encuentra a partir de

2 f(lT+/3)/2 2Vm f3Vcd = -2 Vm sen wt d(wt) = -,- sen -2

7T' (lT-{3)/2 7T'

..<.l'.#"'..... """ .... _

Mejoras al factor de potencia

Figura 5-15 Control del ángulo simétrico.

(b)wtO

1t 21t wt¡sI

,(J)t,,

Corriente de carga

wt(a)

v,Ve

'1wt

171Sec.5-11

wt

wt

wt

Vs

Vm

oVo

Vm

oisl

ois2

ois

oio

la

O

V

A,

-Ac

O

Cap. 5Los rectificadores controlados172

Si se controla el voltaje de salida de los convertidores monofásicos semi o completos, mediante lavariación del ángulo de retraso, el ángulo de extinción o el ángulo simétrico, sólo habrá un pulso

5-11.3 Control por modulación del ancho de pulso

80.3%o[I 1 ] 1"

HF = e,J - 1 '- = 0.803

IPF = ;,1 = 0.7797 (atrasado)

Nota. El factor de potencia ha mejorado en forma significativa, aun más alto que el del con­vertidor monofásico completo en serie de la figura 5-6a. Sin embargo, el factor armónico ha au­mentado.

15 = t,~ = 0.5774(,

( 2\12) tt1.11 = 1(/ ~ sen '6 = 0.45021"

De la ecuación (5-69),

(169.83) tt

Ved = 2 X -n- sen '6 = 54.06 V

(5-77)

(5-76)

(5-75)[ (1 )2 ]1/2 [nf3 ]1/2

HF = 1"1 - 1 = 4( 1 - cos f3) - ¡

DF = cos ePI = l

PF = (~) DF = 2\12 sen!i1, V¡3; 2

(b) ~ :: n/3 y DF:: 1.0. De la ecuación (5-68)

(5-74)

La corriente rms de entrada se encuentra como

I,=I(/~

(5-73)

(5-72)

El valor rms de la corriente de entrada de la enésima armónica está dado por

__ 1_ 2 2 1/2 _ 2\12 1(/ sen nf3ISIl - , ¡;;- (al/ + h,,) - 2v2 ntt

El valor rms de la corriente fundamental es

1,1 = 2\12 1(/sen!i2. n

(5-71)1 al/cp = tan- - = O1/ hl/

donde

173Mejoras al factor de potenciasse.s-i

para n = 1, 3, 5, . .21 p .= _0 2: [cos na.; - eos n(am + om)]n7T m=1

f [1 J"m+8m 1 J7T+a.,+~;, ]= :21 ;. a.; la sen non d(wt) -;. 7Th", la sen nost d(wt)

(5-80)1 i27Tb; = - ¡,(t) sen non d(wt)7T o .

~ [1 J"mH", 1 J7T+"",H", ]= L.,; - la cos nost d(w) - - + la cos non d(w() = Om = 1 11' (tm 7T 11' am

1 (27Ta; = ;. Jo (,(t) cos ruat d(w()

En vista de la simetría de la forma de onda de la corriente de entrada, no existirán armónicas pa­res, e Icd deberá ser O y los coeficientes de la ecuación (5-79) son

(5-79)ce

(,(t) = Icd + ¿ ta; cos ru»t + b; sen nw()II~ 1.3....

Si la corriente de carga con un valor promedio de la es continua y tiene una componente ondulato­ria despreciable, la corriente instantánea de entrada se puede expresar con una serie de Fourier dela forma

v'n f )= - L.,; [cos am - cosro., + om ]7T 111=1

(5-78)~ [2 J"",Hm ]

Ved = ';:1 27T u"' Vm sen wt d(wt)

por cada medio ciclo en la corriente de entrada del convertidor, como resultado la armónica demenor orden será la tercera. Resulta difícil filtrar una corriente armónica de orden menor. En elcontrol por modulación del ancho de pulso (PWM), los conmutadores del convertidor se cierrany se abren varias veces durante medio ciclo, el voltaje de salida se controla variando el ancho delos pulsos. Las señales de compuerta se generan comparando una onda triangular con unaseñal de corriente directa, tal y como se muestra en la figura 5-16b. La figura 5-16a muestra elvoltaje de entrada, el voltaje de salida y la corriente de entrada. Se pueden eliminar o reducirarmónicas de orden menor, si se selecciona el número de pulsos por medio ciclo. Sin embargo, alaumentar el número de pulsos aumentará también el número de armónicas de orden más alto, quese podrán filtrar con facilidad.

Se puede determinar el voltaje de salida y los parámetros de rendimiento del convertidor endos pasos: (1) considerando sólo un par de pulsos, tales que si uno de ellos inicia en ro( = al y ter­mina en ro( = al + 01, el otro empieza en ro( = 1t + al y termina en ro( = (1t + al + 01), Y (2) combi­nando los efectos de todos los pares. Si el pulso de orden m se inicia en ro( = am, y su ancho es Om,el voltaje promedio de salida debido a un número p de pulsos se encuentra a partir de

Cap. 5Los rectificadores controlados174

Figura 5-16 Control por modulación de ancho de pulso.

lb)o

Vg2

11: mt

v

(.a)(l)to·~-----------------------------------

la ,1---------------------corrtente ;de;ca;rga

!t' : 2!t 31t (l)t,,

!t: !t + {1m :2!t 3.1t (ot

(l)tOP-~~~~~~-L~~~~~~~~U- _

¡S1

Vo

wt

v

\

175Mejoras al factor de potenciasse.s-i

Figura 5·17 Control senoidal del ancho de pulso.

O~------------------------------------------_'wlCorriente de carga

",1

6", Iin I + l.

IO wl

16m I n 2" 3"

Señal portadorav

v,A,

Para controlar el voltaje de salida se puede variar el ancho de los pulsos. Si cada medio ciclo exis­ten p pulsos de igual ancho, el ancho máximo de un pulso es re/p. Sin embargo, el ancho de lospulsos puede ser diferente. Es posible seleccionar el ancho de los pulsos, de forma que ciertas ar­mónicas sean eliminadas. Existen distintos métodos para variar el ancho de los pulsos, siendo elmás común la modulación senoidal del ancho de pulso (SPWM). En el control senoidal PWM, taly como se muestra en la figura 5-17, se generan los anchos de pulso comparando un voltaje de re­ferencia triangular Vr de amplitud A, y de frecuencia ir, con un voltaje semisenoidal portador Vede amplitud variable Ae y de frecuencia 2is. El voltaje senoidal Ve está en fase con el voltaje defase de entrada Vs y tiene dos veces la frecuencia de la alimentación i; El ancho de los pulsos (yel voltaje de salida) varía al modificar la amplitud Ae o el índice de modulación M desde Ohasta 1.

5-11.4 Modulación senoidal del ancho de pulso

(5-81 )oc

i".(t) = ¿ v'2 In sen(nwt + <Pn)11=i,3 ....

La ecuación (5-79) se puede reescribir

Cap. 5Los rectificadores controlados176

Un convertidor monofásico, completo tal como el que se muestra en la figura 5-18, utiliza elcontrol de ángulo de retraso siendo alimentado con 120-V 60-Hz. (a) Utilice el método de las se­ries de Fourier para obtener expresiones para el voltaje de salida vo(t) y la corriente de carga io(t}como una función del ángulo de retraso a. (b) Si a = re/3,E = 10 V, L = 20 mH yR = 10 n, de­termine el valor rms de la corriente armónica de menor orden en la carga. (c) Si en la parte (b) seconecta un capacitor de filtro a través de la carga, determine el valor del capacitor, necesario pa­ra reducir la corriente armónica de menor orden al 10% del valor que tendría sin el capacitor. (d)Utilice PSpice para graficar el voltaje de salida y la corriente de carga así como para calcular ladistorsión armónica total (THD) de la corriente de carga y el factor de potencia de entrada (PF)con el capacitor de filtro de salida de la parte (e).

Un convertidor trifásico completo se opera a partir de una alimentación de 230-V 60-Hz. La car­ga es altamente inductiva y la corriente promedio de carga es la = 150 A con un contenido decomponente ondulatoria despreciable. Si el ángulo de retraso es a = re/3, determine las especifi­caciones de los tiristores.Solución Las formas de onda para las corrientes de tiristor se muestran en la figura (5-lOb), Vs= 230/...[3= 132.79 V, Vm= 187.79 V ya = re/3. De la ecuación (5-57), Ved= 3({3¡1t) X 187.79X cos(1t/3) = 155.3 V. La potencia de salida Pcd = 155.3 X 150 = 23,295 W. La corriente prome­dio a través del tiristor lA = 150/3 = 50 A. La corriente rms a través de un tiristor IR = 150{2¡6 =86..6 A. La corriente de pico a través de un tiristor IpT = 150 A. El voltaje de pico inverso es laamplitud pico del voltaje de línea a línea PIV =" 3 Vm =" 3 x 187.79 = 325.27 V.

Ejemplo 5·15*

Para diseñar circuitos convertidores es necesario determinar las especificaciones de los tiristores ydiodos. Los tiristores y los diodos se especifican mediante la corriente promedio, la corriente rms,la corriente de pico y el voltaje de pico inverso. En el caso de los rectificadores controlados, lasespecificaciones de corriente de los dispositivos dependen del ángulo de retraso (o de control).Las especificaciones de los dispositivos de potencia deben diseñarse para la condición del peorcaso, que ocurre cuando el convertidor entrega el voltaje de salida promedio máximo Vdm-

La salida de los convertidores contiene armónicas que dependen del ángulo de control (o deretraso) y en la condición de peor caso generalmente prevalecen bajo la condición de voltaje desalida mínima. Se deben diseñar los filtros de entrada y de salida bajo condiciones de voltaje mí­nimas de salida. En el diseño de convertidores y de filtros los pasos necesarios son similares a losdel diseño de circuitos de rectificadores de la sección 3-13.

Ejemplo 5-14

5-12 DISEÑO DECIRCUITOS CONVERTIDORES

. En un control con modulación senoidal del ancho de pulso, el factor de desplazamiento es launidad y el factor de potencia se mejora. Las armónicas de orden menor se eliminan o se reducen.Por ejemplo, con cuatro pulsos por medio ciclo, la armónica de orden más reducido es la quinta; ycon seis pulsos por medio ciclo, la armónica de orden menor es la séptima. Se pueden utilizar pro­gramas de computadora para evaluar los rendimientos del control PWM uniforme y PWM senoi­dal, respectivamente.

(5-82)A,M=­A,.

El índice de modulación se define como

177Diseño de circuitos convertidoresSec.5-12

al = -0.833, b, = -0.866, <PI = 223.9°, 81 = 56.45°

a2 = 0.433, b2 = -0.173, <P2 = 111.79°,82 = 71.65°

a3 = -0.029, b3 = 0.297, <P3 = -5S, 83 = 77.53°

donde led = (Ved - E)/R, q,n = tan-1(a,./bn), y

1 = _1_ (a~ + b~)1/2

11 v'2 VR2 + (nwL)2

(b) Si ex= rc!3,E = 10 V, L = 20 mH, R = IOn, ro= 2rcx 60 = 377 rad/s, Vm = {2 x 120 =169.71 Vy Ved = 54.02 V.

1 = 54.02 - 10 = 440 Ade 10 .

(5-84)x

io(t) = led + L v'2 111sen(nwt + <Pn - 811)

11=2,4 ....

yen = tan-1 (nroL!R). Dividiendo vo(t) de la ecuación (5-83) entre la impedancia de la carga Z ysimplificando los términos del seno y el coseno obtenemos la corriente instantánea de cargacomo

Z = R + j(nwL) = [R2 + (nwL)2] 1/2 ~

2 J7T+<> 2Vm lsen(n + ¡)a sen(n - l)a]b; =;: e V",senwt sennwt d(wt) = --;- n + I - n - 1

La impedancia total

2 J7T+<> 2Vm [cos(n + I)a' cos(n - ¡)a]a; = - V", sen wt cos nwt d(wt) = -- + 1 - - 1tt e tt n n

I J27T+<> 2VmVed = -2 Vm sen wt d(wt) = -- cos a~ <> ~

donde

(5-83 )uo(t) = Ved + L (all cos nwt + h; sen nwt)11=2,4"..

Solución (a) La forma de onda para el voltaje de salida aparece en la figura 5-3c. La frecuenciadel voltaje de salida es dos veces la de la alimentación principal. El voltaje instantáneo de salidase puede espaciar ~n una serie de Fourier de la forma

EFigura 5-18 Convertidor monofásicocompleto con carga RL.

+R

Cap. 5Los rectificadores controlados178

Figura 5·20 Convertidor monofásico completo para la simulación PSpice

(a) Circuito

3

79311F R

2

Vg'. vg2

10 V 1",: 1001.15T: 16.67 ms

Iw 1,= 1,= 1 ns

O t, T T tvg3. Vg. 2

, ,,

10 V ,, - - - - r- ... _~.., ,

t",....

O 1, T 1, T I2

(b)Voltajes de compuerta

lQV

t, 1/(2 x 377C)T" = {102+ [2 x 7.54 - 1/(2 x 377C)J2}'/2= 0.1

Yesto da e = -fJ70 IlF o bien 793 IlP. Por lo tanto, e = 793 IlF.(d) El voltaje de pico de la alimentación Vm= 169.7 V. Para <XI = 60°, el retraso de tiempo

11 = (60/360) x (1000/60 Hz) x 1000 = 2777.78 Ils y el retraso de tiempo 12 = (240/360) x(1000/60 Hz) x 1000 = 11,111.1 us. El circuito del convertidor total monofásico para la simula­ción PSpice aparece en la figura 5-20a. Los voltajes de compuerta VgI, Vg2, Vg3 y Vg4 para los

Para n = 2 Y (J) = 377,

i, lI(nwC)T" = {R2 + [nwL - 1/(nwC)]2}'/2

(e) La figura 5-19 muestra el circuito equivalente para las armónicas. Utilizando la regladel divisor de corrientes, la corriente de armónicas a través de la carga está dada por

La segunda armónica es la menor y su valor rrns es

2 x 169.71 (1.2)[z = 7T[102+ (7.54 X 2)2]112V2 = 5.07 A

(5·85)+ 0.47sen(4wt + 40.14°) + 0.3sen(6wt - 80.03°) + ... ]

iL(t) = 4.4 + 7T[R2 }~~L)2J1/2 [1.2sen(2wt + 223.9° - 56.45°)

+ 0.47sen(4wt + 111.79° - 71.65°) + 0.3sen(6wt - 5.5" - 77.53°) + ... ]

= 4.4 + 7T[10~: ~~:5':~)2]1/2[1.2sen(2wt + 167.45°)

Figura 5·19 Circuito equivalentepara armónicas.

nwL

R

·'f;.;.•:'.:$'o'·'~'~_"''''.•:.r#J¡I,~~ ---

179Diseñode circuitos convertidores

*

XT1XT3XT2XT4

Para encontrar el factor de potencia de entrada, necesitamos encontrar los componentes deFourier de la corriente de entrada, que son los mismos que los de la corriente a través de la fuen­te de VY.

Las componentes Fourier de la corriente de carga son:

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(VX)OC COMPONENT = 1.147163E+01HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED

NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG)1 1.200E+02 2.136E+00 1.000E+00 -1.132E+02 O.OOOE+OO2 2.400E+02 4.917E-01 2.302E-01 1.738E+02 2.871E+023 3.600E+02 1.823E-01 8.533E-02 1.199E+02 2.332E+024 4.800E+02 9.933E-02 4.650E-02 7.794E+01 1.912E+025 6.000E+02 7.140E-02 3.342E-02 2.501E+01 1.382E+026 7.200E+02 4.339E-02 2.031E-02 -3.260E+01 8.063E+017 8.400E+02 2.642E-02 1.237E-02 -7.200E+01 4.123E+Ol8 9.600E+02 2.248E-02 1.052E-02 -1.126E+02 6.192E+019 1.080E+03 2.012E-02 9.420E-03 -1.594E+02 -4.617E+01

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 2.535750E+01 PERCENT

Las graficas de PSpice para el voltaje de salida V(2,3) y de la corriente de carga I(VX) semuestran en la figura 5-21.

1.00u reltol(VX)

.TRAN

.PROBE

.options abstol

.FOUR 120HZ

.END

Sec.5-12

Transient analysisGraphics postprocessor

1.0 m vntol = 0.1 ITL5=10000Fourier analysis

16.67MSSubcircuit SCR which is missing ~ be inserted

35MSIDUS

OV ;Voltage source to measure supply currentthyristor modelSCR Thyristor T1SCR Thyristor T3SCR Thyristor T2SCR Thyristor T4

..; Added to help convergence10V ; Load battery vo1tage

Converter60HZ)2777.8US 1NS 1NS 100US 16666.7US)2777.8us 1NS 1NS 100US 16666.7US)

11111.1us lNS lNS 100US 16666.7US)11111.1US 1NS lNS 100US 16666.7US)

7 O PULSE8 O PULSE9 O PULSE2 4 10

5 20MH2 11 793UF

11 3 0.15 3 DC

10 1 DCSubcircuit calls for

2 6 2O 2 8 23 O 7 O3 1 9

*

Example 5-15VS 10 OVg1 6 OVg2Vg3Vg4RLC

RXVXVY

Single-Phase FullSIN (O 169.7VPULSE (OV 10V

(OV 10V(OV 10v(OV 10V

tiristores se muestran en la figura 5-20b. La definición de su circuito para el modelo de tiristorSeR se describió en la sección 4-14.

La lista del archivo de circuito es la siguiente:

Cap. 5Los rectificadores controlados180

(1 + 1.442)1/2 X 0.53 = 0.302 (atrasado)

(5-86)

Factor de desplazamiento, DF = cos <1>1 = cos(-58.01) = 0.53 (atrasado)

1 1PF = ;,1 cos <PI = (1 + (%THD/IOüJ211/2 COS cf>1

1

Angulo de desplazamiento, <1>1 = SR.OIo

Distorsión total de la corriente de entrada, THD = 144% = 1.44

FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED(HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG)

6.000E+01 2.202E+01 1.000E+00 5.801E+01 O.OOOE+OO1.200E+02 2.073E-02 9.415E-04 4.033E+01 -1.768E+011.800E+02 1.958E+01 8.890E-01 -3.935E+00 6.194E+012.400E+02 2.167E-02 9.841E-04 -1.159E+01 -6.960E+013.000E+02 1.613E+01 7.323E-01 -5.968E+01 -1.177E+023.600E+02 2.218E·02 1.007E-03 -6.575E+01 -1.238E+024.200E+02 1.375E+01 6.243E-01 -1.077E+02 -1.657E+024.800E+02 2.178E-02 9.891E-04 -1.202E+02 -1.783E+025.400E+02 1.317E+01 5.983E-01 -1.542E+02 -2.122E+02

56789

TOTAL HARMONIC D¡STORTION ~ 1.440281E+02 PERCENT

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE 1 (VY)DC COMPONENT ~ 1.013355E-02HARMONIC

NO123

Figura 5-21 Graficas de SPice para el ejemplo 5-14.

Time

35ms30ms25ms20ms50v+-------------~-------L------4_------~----~r_------------_+

15mso V (2.31

150V

100V

10A

12A

,------------r----~-

,,,,,,,

I ¡_-'- -- J ..._ ...... - -- .... _- --- ---- ---- 1 - ... ---- ---- ...... --- --- ......... -- .......

BA+-------------~-------L------4_------~------~------------_+@j[ (VX)

200V+-------------~------_r------4_------_r------~------------_+

Temperature:27.0Single-Phase Full-CanverterExample 5-14

Date/Timerun: 07/17/92 16:20:56

14A+---------------+------- __------+_------~------+_------------~

181Diseño de circuitos convertidoresSec.5-12

Utilizando la ecuación (3-106), obtenemos la relación de corrientes rrns normalizadas IrrnJ/pk =4.835%. Por lo tanto, Irms = 0.04835 X Ipk= 0.04835 x 536.2 = 25.92 A.

Resolviendo la ecuación (5-88) en función de 13 mediante iteración, obtenemos que 13 = 97°. Uti­lizando la ecuación (3-105), obtenemos la relación de corrientes promedio normalizadas,/ed/1pk= 1.865%. Por lo tanto, Ipk = led/0.OI865 = 536.2 A. El valor requerido de inductancia es

v, 169.7Le = W/pk = 377 X 536.2 = 0.84 mH

(5-88)cos ex - cos (3 - x({3 - ex) = O

Se puede determinar el valor de (l)( = 13, donde la corriente lt: cae a cero, a partir de la condicióniL(ro! = 13) = O. Esto es

(5-87). Vm ( ) Vdc ( )lL = -L cos ex - cos ost - -L w! - ex para w! 2: exW e W e

Utilizando la ecuación (3-103), la corriente de carga it: está dada por

Vao = sen-I VdC = sen " x = 36.1°

ni

El circuito equivalente del convertidor monofásico completo con un filtro LC aparece en la figu­ra 5-22a. El voltaje de entrada es 120 Y (rms), 60 Hz. El ángulo de retraso es a = rc!3.El voltajede salida de cd es Ved = 100 Y en Icd = 10 A. Determine los valores de la inductancia Le, 13 Y lascorrientes rms del inductor Inns'Solución ro = 2rc x 60 = 377 rad/s, Ved= 100 Y, Vs = 120 V, Vm=...J"2 x 120 = 169.7 V, Ved=100 V. La relación de voltaje x = VeJVm = 100/169.7 = 58.93%. Supongamos que el valor de Cees muy grande, de tal forma que su voltaje está libre de componentes ondulatorias con un valorpromedio de Ved.Le es la inductancia total, incluyendo la inductancia de alimentación o de línea.Si Vedes menor que Vm y el tiristor T se dispara en rot = a > no, la corriente de carga ic empezaráa fluir. Para Vs = Ved= Vm sen no, ao está dado por

Ejemplo 15-16*

2. Debido al capacitor de filtro C, una alta corriente de carga pico fluye de la alimentación, yel THD de la corriente de entrada tiene un alto valor de 144%.

3. Sin el capacitor C. la corriente de carga se hace discontinua, la corriente de carga pico de lasegunda armónica es 12(pico) = 5.845 A, Icd es 6.257 A, el TDH de la corriente de carga es14.75% y la distorsión armónica total de la corriente de entrada es 15.66%.

4. Por lo común se utiliza un filtro LC para limitar la corriente pico de alimentación; esto seilustra en el ejemplo 15-15

- -1 _§_ - -1 _1_0_ - 3 380ao - sen V", - sen 169.71 - .

1. Los análisis arriba efectuados son válidos únicamente si el ángulo de retraso exes mayor que1lQ, que está dado por

Notas

Cap. 5Los rectificadores controlados182

Podemos notar, a partir de la ecuación (5-85), que las armónicas de la corriente de carga dependende las inductancias de la misma. En el ejemplo S-lO se calcula el factor de potencia de entrada pa­ra una carga puramente resistiva, y en el ejemplo 5-11 para una carga altamente inductiva. Tam­bién podemos notar que el factor de potencia de entrada depende del factor de potencia de lacarga.

En las deducciones de los voltajes de salida y de los criterios de rendimiento de los conver­tidores, hemos supuesto que la alimentación no tiene inductancias ni resistencias. Normalmente,los valores de las resistencias de línea son pequeños y se puede despreciar. La cantidad de caídade voltaje debida a las inductancias de la alimentación es similar a la de los rectificadores, y no semodifica debido al control de fase. La ecuación (3-107) se aplica al cálculo de la caída de voltajedebida a la reactancia de conmutación de línea Le. Si todas las inductancias de línea son iguales, laecuación (3-110) proporciona la caída de voltaje como V6x = 6fLclcd para el caso de un converti­dor trifásico completo.

En condiciones normales de operación, la caída de voltaje no depende del ángulo de retraso(11. Sin embargo, el ángulo de conmutación (o de traslape) I!varía con el ángulo de retraso. Con-

5·13 EFECTOSDE LAS INDUCTANCIAS DECARGA y DEALlMENTACION

Figura 5-22 Circuito equivalentecon filtro Le.(b) Formas de onda

<XQ lXo

Vi

-----;1%~ ¡ ,?~----/---~Wá,.------·II--··~~'\Y&I :~ I : :waI '~~.)' I ' '~I·~ l'I ,> I ' ,I : ~ I ' :,I :\ I ':\I :\1 :\

(a) Circuito

loúJt

C+lv\o

+

v¿ =Ved

183Efectos de las inductancias de carga y de alimentaciónSec.5-13

Vcd(ex + 11) = 310.61 cos (o. + 11)

Un convertidor trifásico completo está alimentado desde una alimentación de 230 V 60 Hz. Lacorriente de carga es continua y tiene una componente ondulatoria despreciable. Si la corrientepromedio de carga 1cd = ISO A Y la induetancia de conmutación Le = 0.1 ml-l, determine el ángu­lo de traslape cuando (a) ex= 10°. (b) ex;: 30° Y (e) o. = 60°.Solución V",=fi x 230/.J} = 187.79 V YV11m = 3.J3' V",/1t= 310.61 V. De la ecuación (5-57).VC<j(0.) = 310.6 cos o. y

Ejemplo 5-17*

El ángulo de traslape f.l se puede determinar a partir de la ecuación (5-92) para valores conocidosde la corriente de carga 1cd- la inductancia de conmutación Le Yel ángulo de retraso 0.. Debe no­tarse que la ecuación (5-92) sólo es aplicable para un convertidor monofásico completo.

(5-92)

donde Vdm = máximo voltaje promedio posible de salida. El voltaje promedio de salida con el án­gulo de traslape f.l y dos conmutaciones es

Vcd(o.+ u) = Vcd(o.= O) - 2Vx - Vy = Vdm - 2Vx - Vy (5-91)

Sustituyendo Vy de la ecuación (5-90) en la ecuación (5-91) podemos escribir la caída de voltajedebida al traslape como

(5-90)

y

(5-89)

Si Vx es la caída de voltaje promedio por conmutación debida a traslape y Vy es la reducciónpromedio de voltaje debida al control del ángulo de fase. el voltaje promedio de salida para un án­gulo de retraso de exes

Figura 5-23 Relación entre el ángulode retraso y el ángulo de traslape.

" .. 300

l'l'o~~~--~L-~~~~LL~'--~ __HI- HI-

• I ~l' : l'

la.oo ~ ~ -l 1-

v

forme aumenta el ángulo de retraso. el ángulo de traslape se hace más pequeño. Esto queda ilus­trado en la figura 5-23. La integral de volt-tiempo se muestra en las áreas rayadas como IcdLe. y esindependiente de los voltajes. Conforme aumenta el voltaje de fase de conmutación. se hace máspequeño el tiempo requerido para la conmutación. pero los "volts-segundos" se conservan.

Cap. 5Los rectificadores controlados184

En este capítulo hemos visto que el voltaje promedio de salida (y la potencia de salida) de los con­vertidores de ca-ed puede controlarse variando el tiempo de conducción de los dispositivos de po­tencia. Dependiendo de los tipos de alimentación, los convertidores pueden ser monofásicos otrifásicos. Para cada uno de estos tipos de alimentación, pueden ser de media onda, semi o com-

RESUMEN

La generación de sei'ialesde disparo para los tiristores de convertidores de ca a cd requiere (1) dela detección del cruce por cero del voltaje de entrada, (2) del desplazamiento apropiado de fasede las sei'iales, (3) de la formación del pulso para generar pulsos de corta duración y (4) del aisla­miento del pulso a través de transformadores de pulso o de acopladores ópticos. El diagrama debloques para un circuito de disparo de un convertidor monofásico completo aparece en la figura5-24.

5-14 CIRCUITOS DE DISPARO

Si se supone que diidt es constante durante un corto período después del disparo de la compuer­ta, el tiempo 11 requerido para que se eleve la corriente del ánodo al nivel de la corriente de man­tenimiento se calcula a partir de tI x (di/dI) = fll, es decir, tI x 8485 = 0.5 y esto nos da ti =0.5/8485 = 58.93 ¡..LS.Por lo tanto, el ancho mínimo del pulso de compuerta es

te = tI + Id = 58.93 + 1.5 = 60.43 ¡..Ls

di VI 84.85dI =L = 10 x 10 3 = 8485 A/s

La velocidad de incremento de la corriente del ánodo dudt en el momento del disparo es aproxi­madamente

trVI = V,(wl = a) = 169.7 X sen 6" = 84.85 V

La corriente de mantenimiento de los tiristores del convertidor monofásico completo de la figura5-3a es fH = 500 mA y el tiempo de retraso es td = 1.5 us, El convertidor está alimentado con 120V 60 Hz y tiene una carga L = 10 mH y R = 10 n. El convertidor se opera con un ángulo de re­traso de (1= 30°. Determine el valor mínimo del ancho del pulso de compuerta, te.Solución fH = 500 mA = 0.5 A, td = 1.5 us, (1= 30° = rt/6, L = 10 mH y R = 10 n. El valor ins­tantáneo del voltaje de entrada es vit) = Vm sen rot, donde Vm= "Tx 120 = 169.7 V.

Para rot = 0.,

Ejemplo 5.18

(5-93)

Para un convertidor trifásico completo, se puede modificar la ecuación (5-92) a

6Vx = 6fJcdLc = Vcd(o.) - Vcd«1+ u)6x 60x 150x 0.1 x 10-3 = 310.61[cos o. -cos«1+ j.i)]

(a) Para o. = 10°, j.i = 4.66°.(b) Para (1= 30°, j.i = 1.94°.(e) Para o. = 60°, j.i = 1.14°.

Resumen

Figura 5-24 Diagrama de bloques para un circuito de disparo de tiristor.

IIGIle:

185Cap. 5

Vg2II

pletos. Los convertidores semi o completos se usan extensivamente en aplicaciones prácticas.Aunque los semiconvertidores resultan con un mejor factor de potencia de entrada que los conver­tidores completos, estos convertidores sólo son adecuados-para la operación en un solo cuadrante.Los convertidores completos y los convertidores duales permiten operaciones en dos y en cuatrocuadrantes, respectivamente. Los convertidores trifásicos normalmente se utilizan en aplicacionesde alta potencia siendo la frecuencia de las componentes ondulatorias de salida mayor.

El factor de potencia de entrada, que depende de la carga, se puede mejorar, y la especifica­ción de voltaje puede aumentarse mediante la conexión en serie de los convertidores. Con conmu-

11e:

- VCC

Detector de crucepor cero

Transformadoresde pulso

Formacióny amplificación

del pulso

+ Vcc

+

entrada

control de ___Señal de

Los rectificadores controlados Cap. 5186

5·10. ¿Por qué es mejor el factor de potencia de lossemi convertidores que el de los convertidorescompletos?

5·11. ¿Cuál es la causa de la corriente circulante enlos convertidores duales?

5·12. ¿Por qué se requiere de un inductor de corrientecirculante en los convertidores duales?

5·13. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de losconvertidores en serie?

5·14. ¿Cómo está relacionado el ángulo de retraso deun convertidor con el ángulo de retraso de otroconvertidor en un sistema dual?

5·15. ¿Cuál es el modo de inversión de los converti­dores?

5·1. ¿Qué es una conmutación natural o de línea?5·2. ¿Qué es un rectificador controlado?5·3. ¿Qué es un convertidor?5·4. ¿Qué es el control del ángulo de retraso de los

convertidores?S·S. ¿Qué es un semiconvertidor? Dibuje dos circui­

tos semiconvertidores.5·6. ¿Qué es un convertidor completo? Dibuje dos

circuitos de convertidor completo.5·7. ¿Qué es un convertidor dual? Dibuje dos circui­

tos de convertidor dual.5·8. ¿Cuál es el principio de control de fase?5·9. ¿Cuáles son los efectos de eliminar el diodo de

marcha libre en los semiconvertidores monofá­sicos?

PREGUNTAS DE REPASO

Applications, Bruselas, octubre 16-18, 1985, pp.2.263-2.266.

5. P. D. Ziogas y P. Photiadis, "An exact output cu­rrent analysis of ideal static PWM inverters". IEEETransactions on lndustry Applications, Vol. IAl19,No. 2, 1983,pp. 281-295.

6. M. H. Rashid y A. 1. Maswood, "Analysis of3-phase ac-cd converters under unbalanced supplyconditions", IEEE lndustry Applications Confer­ence Record, 1985, pp. 1190-1194.

7. A. D. Wilcox, Engineering Design for ElectricalEngineers. Englewood Cliffs, N. J.: Prentice Hall,1990; capítulo 10, "Power module", by M. H.Rashid.

1. P. C. Sen, Thyristor DC Drives. Nueva York: Wi­ley-Interscience, 1981.

2. P. C. Sen y S. R. Doradla, "Evaluation of controlschemes for tiristor controlled de motora", IEEETransactions on Industrial Electronics and Controllnstrumentation, Vol. IECI25, No. 3, 1978, pp.247-255.

3. P. D. Ziogas, "Optimum voltage and harmonic con­trol PWM techniques for 3-phase static UPS sys­terns". IEEE Transactions on lndustry Appllcations,Vol. lA16,No. 4,1980, pp. 542-546.

4. M. H. Rashid y M. Aboudina, "Analysis of forced­conunutated techniques for ac-cd converters", 1stEuropean Conference on Power Electronics and

REFERENCIAS

taciones forzadas, se puede mejorar aún más el factor de potencia y ciertas armónicas de bajo or­den pueden reducirse o eliminarse.

La corriente de carga puede ser continua o discontinua dependiendo de la constante deltiempo de carga y el ángulo de retraso. Para el análisis de los convertidores se utiliza el método delas' series de Fourier. Sin embargo, se pueden utilizar otras técnicas (por ejemplo el enfoque de lafunción de transferencia o lamultiplicación espectral de la función de conmutación) para el análi­sis de circuitos de conmutación de potencia. El control del ángulo de retraso no afecta la caída devoltaje debida a inductancias de conmutación, y esta caída de voltaje es la misma que la de losrectificadores de diodo normales.

'. ": ..~ .' - '. "

187ProblemasCap. 5

tería E = 20 V. (a) Exprese el voltaje instantá­neo de salida con una serie de Fourier, y (b) de­termine el valor rms de la corriente de laarmónica de salida de orden menor.

5-4. El semiconvertidor monofásico de la figura S-2ase opera a partir de una alimentación de 120 V60 Hz. La corriente de carga con un valor pro­medio de la es continua, con un contenido des­preciable de componentes ondulatorias. Larelación de vueltas del transformador es la uni­dad. Si el ángulo de retraso es (l = rr.(3, calcule(a) el factor armónico de la corriente de entrada,(b) el factor de desplazamiento y (e) el factor depotencia de entrada.

5·5. Repita el problema 5-2 para un semiconvertidormonofásico de la figura 5-2a.

5·6. El semiconvertidor monofásico de la figura S-2ase opera a partir de una alimentación de 120 V60 Hz. La carga consiste en una resistencia co­nectada en serie R = 10 n, una inductancia L =5 mH y un voltaje de batería E = 20 V. (a) Ex­prese el voltaje de salida con una serie de Fou­rier y (b) determine el valor rms de la corrientearmónica de salida de orden menor.

5-1. El convertidor monofásico de media onda dela figura S-la se opera a partir de una alimen­tación de 120 V 60-Hz. Si la carga resistiva esR = 10 º Y el ángulo de retraso es (l = 1[/3, de­termine fa) la eficiencia, (b) el factor de for­ma, {e} el factor de componente ondulatoria,(d) el factor de utilización del transformador y(e) el voltaje de pico inverso (PIV) del tiristorTI·

5·2. El convertidor monofásico de media onda dela figura S-la se opera a partir de una alimen­tación de 120 V 60 Hz componente resistivade la carga es R = 10 n. Si el voltaje promediode salida es 2S% del voltaje promedio de sali­da máximo posible, calcule (a) el ángulo deretraso, (b) las corrientes rms y promedio desalida, (e) las corrientes promedio y rms del ti­ristor y (d) el factor de potencia de entrada.

5·3. El semiconvertidor monofásico de la figura 5-la es alimentado a partir de una alimentaciónde 120 V 60 Hz y un diodo de marcha libre seconecta a través de la carga. La carga consisteen una resistencia formada en serie, R = 10 n,una inductancia L = 5 mH y un voltaje de ba-

'pROBtEMAS

5·25. ¿Qué es el control de modulación del ancho depulso de los convertidores?

5-26. ¿Qué es el control por modulación senoidal delancho de pulso de un convertidor?

5·27. ¿Qué es el índice de modulación?5-28. ¿Cómo se varía el voltaje de salida de un con­

vertidor de control de fase?5-29. ¿Cómo se varía el voltaje de salida en un con­

vertidor con control por modulación senoidaldel ancho de pulso?

5-30. ¿Depende el ángulo de conmutaci-Sn del ánculode retraso de los convertidores?

5-31. ¿Depende la caída de voltaje debida a inductan­cias de conmutación, del ángulo de retraso delos convertidores?

5-32. ¿Depende el factor de potencia de entrada de losconvertidores del factor de potencia de la carga?

5-.33. ¿Dependen del ángulo de retraso los voltajes deLascomponentes ondulatorias de salida de losconvertidores?

5·16. ¿Cuál es el modo de rectificación de los conver­tidores?

5·17. ¿Cuál es la frecuencia de la armónica de ordenmenor en serniconvertidores trifásicos?

5·18. ¿Cuál es la frecuencia de la armónica de ordenmenor en los convertidores completos trifási­cos?

5·19. ¿Cuál es la frecuencia de la armónica de ordenmenor en el semiconvertidor monofásico?

5·20. ¿Cómo se activan y desactivan los tiristores dis­parados por compuerta?

5·21. ¿Cómo se activa y se desactiva un tiristor decontrol de fase?

5·22. ¿Qué es la conmutación forzada? ¿Cuáles sonlas ventajas de la conmutación forzada para losconvertidores de ca-ed?

5·23.. ¿Qué es el control del ángulo de extinción de losconvertidores?

5·24. ¿Qué es el control del ángulo simétrico de losconvertidores?

Los rectificadores controlados Cap. 5188

5·16. El convertidor trifásico de media onda de la fi­gura 5-7a se opera a partir de una alimentacióntrifásica conectada en estrella de 220 Y, 60 Hz,la resistencia de la carga es R = 10 n. Si el vol­taje promedio de salida es 25% del máximo vol­taje promedio de salida posible, calcule (a) elángulo de retraso, (b) las corrientes de salidarms y promedio, (e) las corrientes promedio yrms de los tiristores, (d) la eficiencia de rectifi­cación, (e) el factor de utilización del transfor­mador y (f) el factor de potencia de entrada.

5·17. El convertidor trifásico de media onda de la fi­gura 7-7a se opera a partir de una alimentaciónconectada en estrella de 220 Y 60 Hz, y un dio­do de marcha libre se conecta a través de la car­ga. La carga está formada por una resistenciaconectada en serie R = IOn, una inductancia L= 5 mH Y un voltaje de batería E = 20 Y. (a) Ex­prese el voltaje instantáneo de salida en seriesde Fourier y (b) determine el valor rms de la ar­mónica de orden menor de la corriente de salida.

5·18. El semiconvertidor trifásico de la figura 5-8a seopera a partir de una alimentación trifásica co­nectada en estrella de 220 Y 60 Hz. La corrien­te de carga, con un valor promedio la, escontinua con un contenido de componente on­dulatoria despreciable. La relación de vueltasdel transformador es la unidad. Si el ángulo deretraso es el = 2rc{3,calcule (a) el factor armóni­co de la corriente de entrada, (b) el factor dedesplazamiento y (e) el factor de potencia de en­trada.

5·19. Repita el problema 5-16 para un semiconverti­dor trifásico de la figura 5-8a.

5·20. Repita el problema 5-19, si el voltaje promediode salida es 90% del voltaje de salida máximoposible.

5-21. Repita el problema 5-17 para un serniconverti­dor trifásico de la figura 5-8a.

5-22. Repita el problema 5-18 para un convertidor tri­fásico completo de la figura S-lOa.

5-23. Repita el problema 5-16 para un convertidor tri­fásico completo de la figura 5-10a.

5-24. Repita el problema 5-17 para un convertidor tri­fásico completo de la figura S-lOa.

5-25. El convertidor trifásico dual de la figura 5-12ase opera a partir de una alimentación trifásicaconectada en estrella de 220 Y 60 Hz la resis-

5·7. Repita el problema 5-4 para un convertidor mo­nofásico completo de la figura 5-3a.

5·8. Repita el problema 5-2 para un convertidor mo­nofásico completo de la figura 5-3a.

5·9. Repita el problema 5-6 para el convertidor mo­nofásico completo de la figura 5-3a.

5·10. El convertidor dual de la figura 5-4a se opera apartir de una alimentación de 120 Y 60 Hz yentrega una corriente promedio libre de compo­nentes ondulatorias de lcd = 20 A. La inductan­cia circulante es L, = 5 mH y los ángulos deretraso son al = 30° y a2 = 150°. Calcule la co­rriente circulante pico y la corriente de pico delconvertidor 1.

5·11. El semi convertidor monofásico en serie de lafigura 5-5a se opera a partir de una alimenta­ción de 120 Y 60 Hz la resistencia de la cargaes R = 10 n. Si el voltaje promedio de salida es75% del voltaje promedio de salida máximoposible, calcule (a) los ángulos de retraso delos convertidores, (b) las corrientes promedio yrms de salida, (e) las corrientes promedio rmsde los tiristores y (d) el factor de potencia deentrada.

5·12. El semiconvertidor monofásico en serie de la fi­gura 5-5a se opera a partir de una alimentación de120 y 60 Hz. La corriente de carga, que tiene unvalor promedio la, es continua y el contenido decomponente ondulatoria es despreciable. La re­lación de vueltas del transformador es Np/Ns = 2.Si los ángulos de retraso son al = OY a2 = rc{3,calcule (a) el factor armónico de la corriente deentrada, (b) el factor de desplazamiento y (e) elfactor de potencia de entrada.

5·13. Repita el problema 5-11 para un convertidormonofásico completo en serie de la figura 5-6a.

5·14. Repita el problema 5-12 para un convertidormonofásico completo en serie de la figura 5-6a.

5·15. El convertidor monofásico de media onda de lafigura 5-7a se opera a partir de una alimentaciónconectada en estrella de 220 y 60 Hz y un diodode marcha libre se conecta a través de la carga.La corriente de carga con un valor promedio laes continua y el contenido de componente ondu­latoria es despreciable. Si el ángulo de retraso el

= rc{3, calcule (a) el factor armónico de la co­rriente de entrada, (b) el factor de desplaza­miento y (e) el factor de potencia de entrada.

189ProblemasCap. 5

5·31. Repita el problema 5-18 si se utiliza el controlde ángulo simétrico.

5·32. Repita el problema 5-18 si se utiliza el controlde ángulo de extinción.

5·33. El semiconvertidor monofásico de la figura5-13a se opera con un control PWM senoidal yes alimentado a partir de una fuente de 120 V 60Hz. La corriente de carga con un valor promediola es continua, con un contenido de componenteondulatoria despreciable. Existen cinco pulsospor medio ciclo y los pulsos son al = 7.93°, 01= 5.82°; a2 = 30°, 02= 16.25°; a3 = 52.07°,03 =127.93°; a4 = 133.75°, 04 = 16.25°; Y as =166.25°, Os= 5.82°. Calcule (a) el valor de Vcd Yde VImS, (b) el factor armónico de la corriente deentrada, (e) el factor de desplazamiento y (d) elfactor de potencia de entrada.

5·34. Repita el problema 5-33 para el caso de cincopulsos por cada medio ciclo, con un ancho depulso igual, M = 0.8.

5·35. Un semiconvertidor trifásico se opera a partir deuna alimentación trifásica conectada en estrellade 220 V 60 Hz. La corriente de carga es conti­nua y tiene una componente ondulatoria despre­ciable. La corriente promedio de la carga es led= 150 A Y la inductancia de conmutación por fa­se es Le = 0.5 rnH. Determine el ángulo de tras­lape si (a) a = 1C/6 Y (b) a = 1C/3.

5·36. El voltaje de entrada al circuito equivalente dela figura 5-22a es 120 V (rms), 60 Hz. El ángulode retraso es a = 1C/6. El voltaje de salida en cdes Ved = 75 Ven led = 10 A. Determine los valo­res de la inductancia Le, ~, Y de la corriente rmsdel inductor Irms'

5·37. La corriente de mantenimiento de los tiristoresdel convertidor trifásico completo de la figura5-IOa es IH = 200 mA Y el tiempo de retraso esde 2.5 us, El convertidor es alimentado a partirde una fuente trifásica conectada en estrella de208 V Y 60 Hz con una carga L = 8 mrí Y R =2 n; se opera con un ángulo de retraso a = 60°.Determine el ancho mínimo del pulso de com­puerta, te.

5·38. Repita el problema 5-37 si L = O.

tencia de la carga R = 10 n. La inductancia cir­culante L, = 5 rnH Y los ángulos de retraso sona¡ = 60° y a2 = 120°. Calcule la corriente de pi­co circulante y la corriente pico de los converti­dores.

5·26. El semiconvertidor monofásico de la figura 5-2atiene una carga RL de L = 1.5 rnH, R = 1.5 n yE = OV. El voltaje de entrada es Vs = 120 V(rms) a 60 Hz. (a) Determine (1) la corriente decarga lo en rot = O Y la corriente de carga I¡ enex = a = 30°, (2) la corriente promedio del tiris­tor lA, (3) la corriente rms del tiristor IR, (4) lacorriente rms de salida Irms Y (5) la corrientepromedio de salida led. (b) Utilice SPice paraverificar sus resultados.

5·27. El convertidor monofásico completo de la figura5-3a tiene una carga RL con L = 4.5 rnH, R =1.5 n yE = 10 V. El voltaje de entrada es v, =120 V a (rms) 60 Hz. (a) Determine (1) la co­rriente de carga lo a rot = a = 30°, (2) la corrien­te promedio del tiristor lA, (3) la corriente rmsdel tiristor IR, (4) la corriente rms de salida Irmsy (5) la corriente promedio de salida led. (b) Uti­lice SPice para verificar sus resultados.

5·28. El convertidor completo trifásico de la figura5-10a tiene una carga L = 1.5 rnH, R = 1.5 n yE = O V. El voltaje de entrada línea a línea esVab = 208 V (rms), 60 Hz. El ángulo de retrasoes a = 1C/6. (a) Determine (1) la corriente de car­ga en régimen permanente II en rot' = 1C/3 + a (obien rot = 1C/6 +a), (2) la corriente promedio deltiristor lA, (3) la corriente rms del tiristor IR. (4)la corriente rms de salida Irms y (5) la corrientepromedio de salida led. (b) Utilice SPice paraverificar sus resultados.

5·29. El semiconvertidor monofásico de la figura5-13a se opera a partir de una alimentación de120 V 60 Hz y utiliza un control de ángulo deextinción. La corriente de carga con un valorpromediode la es continua y tiene un contenidode componente ondulatoria despreciable. Si elángulo de extinción es ~ = 1C/3, calcule (a) lassalidas Ved y V rms- (b) el factor armónico de lacorriente de entrada, (e) el factor de desplaza­miento y (d) el factor de potencia de entrada.

5·30. Repita el problema 5-29 para un convertidormonofásico completo de la figura 5-14a.

190

En el control de abrir y cerrar, los tiristores conectan la carga a la fuente de ca durante unoscuantos ciclos de voltaje de entrada y a continuación la desconectan por unos cuantos ciclos más.En el control de ángulo fase, los tiristores conectan la carga a la fuente de ca durante una porciónde cada uno de los ciclos de voltaje de entrada.

Los controladores de voltaje de ca se pueden clasificar en dos tipos: (1) controladores mo­nofásicos y (2) controladores trifásicos. Cada uno de estos tipos se puede subdividir en (a) unidi­reccional o control de media onda y (b) bidireccional o control de onda completa. Existen variasconfiguraciones de controladores trifásicos, dependiendo de las conexiones de los tiristores.

Dado que el voltaje de entrada es de ca, los tiristores son conmutados por línea; normalmen­te se utilizan tiristores de control de fase, relativamente poco costosos y más lentos que los tiristo­res de conmutación rápida. Para aplicaciones hasta de 400 Hz, si hay TRIAC disponibles parallegar a la especificación de voltaje y de corriente de una aplicación en particular, serán los que seutilicen más cornúnrnente,Las técnicas de conmutación del tiristor se analizan en el capítulo 7.

1. Control de abrir y cerrar2. Control de ángulo de fase

Si un tiristor conmutador se conecta entre la alimentación de ca y la carga, es posible controlar elflujo de potencia variando el valor rms del voltaje de ca aplicado a la carga; este tipo de circuitode potencia se conoce como un controlador de voltaje de ca. Las aplicaciones más comunes delos controladores de voltaje de ca son: calefacción industrial, de derivaciones de transformadorescambio con carga, control de luces, control de la velocidad de motores de inducción polifásicos ycontrol de los electromagnetos de ca. Para la transferencia de potencia, normalmente se utilizandos tipos de control:

6-1 INTRODUCCION

Controladores de voltaje de ca

191Principio del control de abrir y cerrarSec.6-2

Figura 6-1 Control de abrir y cerrar,

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 k(e) Factor de potencia

0.4 PF .. vk

(b) Formas de onda

0.8

1.0g2 Pulso de compuerta de T2

I I

0.6

Factor de potencia, PF

(a) Circuito

./"

Ío

1~ ~2+

Vo

-

+

T,

El principio de control de abrir y cerrar se puede explicar en un controlador de onda completa mo­nofásico, tal y como se muestra en la figura 6-1a. El tiristor conecta la alimentación de ca a la car­ga durante un tiempo In; un pulso inhibidor de compuerta abre el interruptor durante un tiempo lo.El tiempo activo, In, está formado, por lo común, de un número entero de ciclos. Los tiristores seactivan en los cruces por cero del voltaje de entrada de ca. Los pulsos de compuerta para lostiristores Ti y T2 Y las formas de onda de los voltajes de entrada y de salida aparecen en la figura6-1b.

Este tipo de control se usa en aplicaciones que tienen una alta inercia mecánica y una altaconstante de tiempo térmica (por ejemplo, en la calefacción industrial y en el control de velocidad

6-2 PRINCIPIODELCONTROL DEABRIR Y CERRAR

Dado que la conmutación es por línea o natural, no hay necesidad de circuitería adicional deconmutación, por lo que los circuitos para los controladores de voltaje de ca son muy sencillos,Dada la naturaleza de las formas de onda de salida, no resulta sencilla la deducción explícita delos parámetros de rendimiento de estos circuitos, especialmente en el caso de los convertidorescontrolados por ángulo de fase con cargas RL. En aras de la simplicidad en este capítulo se pre­sentan las cargas resistivas, para comparar los rendimientos de varias configuraciones. Sin embar­go, las cargas reales son de tipo RL y en el diseño y el análisis de los controladores de voltaje deca deberán considerarse.

Cap. 6Controladores de voltaje de ca192

= 16;97 x v'ü.25 = 4.24 A(6-4)

_ [ n 1rr 2 2 d ]1/2 _ I",~ n _ I",VIIR - 21T(m + n) o 1m sen wt (wt) - 2 m + n - 2

= 16.97 x 0.25 = 1.33 A1T

La corriente rms de los tiristores es

(6-3)n 1" d) I",n u;lA = 21T(m + n) o l/JI sen wt (wt = 1T(m + n) = -:;;:-

360= v'ü.25 = 720 = 0.5 (atrasado)

(e) La corriente pico del tiristor es 1m= VmlR = 169.7/10 = 16.97 A. La corriente promediode los tiristores es

(6-2)

VA = VJs = VJo = 120 x 6 = 720 WEl factor de potencia de entrada es

PF = ~ = _n_ = VIVA m + n

El controlador de voltaje de ca de la figura 6-1a tiene una carga resistiva R = IOn y el voltajerms de entrada es Vs= 120 V, 60 Hz. El interruptor conduce durante n = 25 ciclos y permaneceabierto durante m = 75 ciclos. Determine (a) el voltaje rms de salida Yo, (b) el factor de potenciade entrada PF, y (e) la corriente promedio y rms de los tiristores.Solución R = 10n, Vs = 120 V, Vm = >12 X 120 = 169.7 V, Y k = n(n +m) = 25/100 = 0.25.

(a) A partir de la ecuación (6-1), el valor rms del voltaje de salida es

V, = v,VI = V,~ m : n = 120.J& = 60 V

Y la corriente rms de la carga es lo = Vo/R = 60/10 = 6.0 A.(b) La potencia de la carga es Po = 1; R = 62 X 10 = 360 W. Dado que la corriente de entra­

da es la misma que la corriente de la carga, los volts-amperes son

Ejemplo 6-1

donde k = nttm + n) y se conoce como el ciclo de trabajo. Vs es el voltaje rms de fase. Las confi­guraciones de los circuitos para el control de abrir y cerrar son similares a los del control de fase ylos análisis de rendimiento son también similares. Por estas razones, en este capítulo sólo se anali­zan las técnicas de control de fase.

(6-1)

de motores). Debido a la conmutación en voltaje y en corriente cero de los tiristores, las armóni­cas generadas por las acciones de conmutación son reducidas.

Para un voltaje senoidal de entrada Vs = Vm sen (l)t = {2 Vs sen (l)t. Si el voltaje de entradaestá conectado a la carga durante n ciclos, y desconectado durante m ciclos, el voltaje rms de sali­da (o de la carga) se puede determinar a partir de

V" = [27T(nn+ m) I:" 2V~ serr' wt d(wt) f2V,) n = V,Vk, m + n '

193Principio de control de faseSec.6-3

Figura 6-2 Control de ángulo monofásico.

(b) Formas de onda

v.

O

i. T, VO

V,.+

ioo, Vo A

9,

O(a) Circuito

El principio de control de fase se puede explicar haciendo referencia a la figura 6-2a. El flujo depotencia hacia la carga queda controlado retrasando el ángulo de disparo del tiristor TI. La figura6-2b ilustra los pulsos de compuerta del tiristor TI y las formas de onda de los voltajes de entraday de salida. Debido a la presencia del diodoDI, el rango de control está limitado y el voltaje rmsefectivo de salida sólo puede variar entre 70.7 y 100%.El voltaje de salida y la corriente de entra­da son asimétricos y contienen una componente de cd. Si hay un transformador de entrada, puedeocurrir un problema de saturación. Este circuito es un controlador monofásico de media onda,adecuado sólo para cargas resistivas de poca potencia, como son la calefacción y la iluminación.Dado que el flujo de potencia está controlado durante el semiciclo del voltaje de entrada, este tipode controlador también se conoce como controlador unidireccional.

6-3 PRINCIPIODECONTROL DE FASE

l. El factor de potencia del voltaje de salida varía proporcionalmente a la raíz cuadrada del ci­clo de trabajo. El factor de potencia es pobre para un valor bajo del ciclo de trabajo, k, y semuestra en la figura 6-1c.

2. Si T es el período del voltaje de entrada (m + n)T es el período del control de abierto-cerra­do. (m + n)T debe ser menor que la constante mecánica o del tiempo térmico de la carga, yvirtualmente es menor que un segundo, pero no en horas o en días. La suma de m y n es porlo general cercana a 100.

3. Si se utiliza la ecuación (6-2) para determinar el factor de potencia con m y n en días, el re­sultados será erróneo. Por ejemplo, si m = 3 días y n = 3 días, la ecuación (6-2) da PF =[3/(3 + 3)]112 = 0.707, lo cual no resulta físicamente posible. Dado que el controlador estácerrado durante 3 días y abierto durante 3 días, el factor de potencia dependerá del ángulode la impedancia de carga e.

Notas

Cap. 6Controladores de voltaje de ca194

(6-7)

El factor de potencia de entrada es

PF =.!..E_ = Vo = [..!.. (217"_ a + sen 2a)]1/2VA v, 217" 2

(j 1079.94= V;¡ = 1?47.04 = 0.866 (atrasado)

Dado que la corriente de entrada es la misma que la corriente de la carga, la especificación deentrada en volts-amperes es

VA = V,l, = V,1o = 120 x 10.392 = 1247.04 VA

Po = I~R = 10.3922 x 10 = 1079.94W

La potencia de la carga es

1 = V" = 103.92 = 10·392 AoRlO .

El controlador monofásico de voltaje de ca de la figura 6-2a tiene una carga resistiva R = 10 n yel voltaje de entrada es Vs = 120 V, 60 Hz. El ángulo de retraso del tiristor TI es exTt/2.Determi­ne (a) el valor rms del voltaje de salida Va, (b) el factor de potencia de entrada PF y (e) la co­rriente promedio de entrada.Solución R = 10n, v, = 120 V, a = tt/2, y Vm =..J2 x 120 = 169.7 V.

(a) De la ecuación (6-5), el valor rrns del voltaje de salida es

v, = 120~~ = 103.92 V

(b) La corriente rms de carga es

Ejemplo 6-2

(6-6)

= V, [2~ (27T - a + sen22a)] 1/2

El valor promedio del voltaje de salida es

Ved = 2~ [J: v'2 V, sen wt d(wt) + J~'"v'2 V, sen wt d(wt)]

Y2V,= ----z:;;:- (cos ex - 1)

Si decide hacer variar a desde Ohasta rr, Vo varía desde Vs hasta Vs/fi y Vcd varía desde Ohasta~{2VslTt.

= {24;~U: (1 - cos 2wt) d(wt) + 1:" (1 - cos 2wt) d(wt) ]r? (6-5)

{ I [f'" J2," ]}1/2Vo = 27T ,,2V~ sen' wt d(wt) + tt 2V~ sen" wt d(wt)

Si Vs == Vm sen (J)l = -{2Vs sen (J)l es el voltaje de entrada y el ángulo de retraso del tiristor Ties (J)l = a, el voltaje rms de salida se encuentra a partir de

195Controladores bidireccionales monofásicos con cargas resistivasSec.6·4

Figura 6·3 Controlador monofásico de onda completa.

'-- .J..J.... ",t

T,

+ i,

~+ lio g,

~AI Pulso de compuerta de T,

y. Vo

IO

92 PllIso de compuerta de T2

-n + o___..e

(a) CircuitoO (b) Formas de onda

El problema de la cd de entrada se puede evitar utilizando control bidireccional (o de onda com­pleta), en la figura 6-3a aparece un controlador monofásico de onda completa con carga resistiva.Durante el semiciclo de voltaje de entrada. se controla el flujo de potencia variando el ángulo deretraso del tiristor TI; y el tiristor T2 controla el flujo de potencia durante el semiciclo de voltajede entrada. Los pulsos de disparo de TI y T2 se conservan a 1800 uno del otro. Las formas de ondapara el voltaje de entrada, para el voltaje de salida y para las señales de compuerta de Ti y de T2aparecen en la figura 6-3b.

6-4 CONTROLADORES BIDIRECCIONALESMONOFASICOS CON CARGAS RESISTIVAS

Nota. El signo negativo de ID significa que durante el semiciclo, la corriente de entrada esmenor que durante el semiciclo. De haber un transformador de entrada, su núcleo podría saturarse.Por lo regular, en la práctica no se utiliza el control unidireccional.

1 = Ved = _ 27 = _2 7 AD R 10 .

y la corriente promedio de entrada es

v'2Ved = -120 X 27T = -27 V

(e) De la ecuación (6-6), el voltaje promedio de salida

Cap. 6Controladores de voltaje de ca196

Figura 6-4 Controlador monofásico de onda completa con cátodo común.

R

../' <, +

v. T, T2 VO

-

+

o,

Variando a desde Ohasta 1t,se puede variar Va desde v, hasta O.En la figura 6-3a, los circuitos de compuerta de los tiristores TI y T2deben quedar aislaoos.

Mediante la adición de dos diodos es posible tener un cátodo común para T¡ y T2, tal y como apa­rece en la figura 6-4. Durante el semiciclo, el tiristor T¡ y el diodo D¡ conducen juntos; y el tiristorT2 y el diodo D2 conducen durante el semi ciclo. Dado que este circuito tiene una terminal comúnpara señales de compuerta de T¡ y de T2, sólo se requiere de un circuito de aislamiento, pero acosta de dos diodos de potencia. Dado que existen dos dispositivos de potencia que conducen enforma simultánea, las pérdidas de conducción de los dispositivos aumentarán y la eficiencia se re­ducirá.

También se puede poner en práctica un controlador monofásico de onda completa con un ti­ristor y cuatro diodos, como se muestra en la figura 6-5a. Los cuatro diodos funcionan comopuente rectificador. El voltaje a través-del tiristor T¡ y su corriente siempre serán unidireccionales.Con una carga resistiva, la corriente del tiristor se reducirá hasta cero cada medio ciclo, debido ala conmutación natural, como se puede observar en la figura 6-5b. Sin embargo, si en el circuitoexiste una inductancia grande, el tiristor T¡ puede no desactivarse en cada medio ciclo de voltajede entrada, y esto puede ocasionar una pérdida de control. Se requeriría de la detección del crucepor cero de la corriente de carga a fin de garantizar la desactivación del tiristor antes de poder dis­parar el siguiente. En este caso, tres dispositivos de potencia conducen simultáneamente y la defi­ciencia se reduce también. El puente rectificador y el tiristor (o transistor) actúan como uninterruptor bidireccional. disponible en forma comercial como un solo dispositivo, con una pérdi .da por conducción en estado activo relativamente baja.

[1 ( sen 2a)J112

= Vs ;: 1T - a + -2-

(6-8){4V~ f" JI12= 4; ,,(l - COS 2wt) d(wt)

{ 2 J 112v, = 21TJ: 2V~ sen" wt d(wt)

Si v, = ..f2vs sen rol es el voltaje de entrada, y los ángulos de retraso de los tiristores TI y T2son iguales (a¡ = a2= a), el voltaje nns de salida se puede determinar a partir de

197Controladores bidireccionales monofásicos con cargas resistivasSec.6-4

120= V2 x 211' x 10 = 2.7 A

(6-10)

(e) La corriente promedio del tiristor

t, = 2~R f: V2 V, senwt d(wt)

V2V:; 211'R' (e05 a + 1)

(6-9)

El factor de potencia de entrada

PF = ~ = Vo = [.!.(11' _ a + sen2a)]1/2VA V, 11' 2

1 719.95= V2 = 1018.2 = 0.707 (atrasado)

El controlador de voltaje de ca de onda completa monofásico de la figura 6-3a tiene una cargaresistiva R = 10 n, y el voltaje de entrada es Vs = 120 V (rrns), 60Hz. Los ángulos de retraso delos tiristores TI y T2 son iguales: al = a2= a = re/2.Determine (a) el voltaje rms de salida Vo, (b)el factor de potencia de entrada PF, (e) la corriente promedio de los tiristores lA y (d) la corrienterms de los tiristores IR.Solución R = 10n, Vs = 120 V, a = re/2y Vm = ti x 120 = 169.7 V.

(a) A partir de la ecuación (6-8), el voltaje rms de salida es

v, = ~ = 84.85 V

(b) El valor rms de la corriente de carga, lo = Vo/R = 84.85/10 = 8.485 A Y la potencia dela carga, Po = I~ R = 8.4852 X 10 = 719.95 W. En vista de que la corriente de entrada es la mismaque la corriente de la carga, la especificación de volts-amperes de entrada

VA = vJ, = V'!o = 120 x 8.485 = 1018.2 W

Ejemplo 6-3

Figura 6-5 Controlador monofásico de onda completa con W1 tiristor.

(b) Formas de onda

+D, DJ

T, V,+ i, i\ + h Vm

D. D2 R1i, -

''t"v. O o

9,o O

(a) Circuito

~L- ~~ ~ __ w\

" <> + " 2"Pulso de compuerta de T,

Cap. 6Controladores de voltaje de ca198

(6-16)sen(f3 - e) = sen(o' - e)e'RIL)(,,-j3)lw

(6-15)

La sustitución de Al de la ecuación (6-14) en la ecuación (6-13) nos proporciona

il = v2 V, [sen(wt - e) - sen(a - e)éR1L)(alw-tJlZ

El ángulo p, cuando la corriente il pasa por cero y el tiristor TI se desactiva, se puede determinar apartir de la condición il (Wt = P) = O en la ecuación (6-15), y está dada por la relación

(6-14)

donde la impedancia de la carga Z = [R2 + (wLh 112 y el ángulo de la carga e = tan-I (wLlR).La constante Al se puede determinar a partir de la condición inicial: en W( = ex, il = O. De la

ecuación (6-13), Al se determina como

Al = - v2 V, senfo; _ e)e(RIL)(alw)z

(6-13)

En la sección 6-4 se discuten los controladores monofásicos con cargas inductivas. En la práctica,la mayor parte de las cargas son hasta cierto punto inductivas. En la figura 6-6a aparece un con­trolador de onda completa con una carga RL. Supongamos que el tiristor TI se dispara durante elsemiciclo y conduce la corriente de carga. Dada la inductancia del circuito, cuando el voltaje deentrada empieza a ser negativo, en W{= 7t, la corriente del tiristor TI no se reduciría a O. El tiristorTI seguirá conduciendo hasta que su corriente il llegue a cero, en W{= p. El ángulo de conduccióndel tiristor TI es o = p - ex y depende del ángulo de retraso ex y del ángulo del factor de potenciade la carga e. Las formas de onda de la corriente del tiristor, de los pulsos de compuerta y del vol­taje de entrada se muestran en la figura 6-6b.

Si Vs = {2Vs sen ex es el voltaje instantáneo de entrada y el ángulo de retraso del tiristor TIes ex, la corriente del tiristor il se puede determinar a partir de

L ~; + tu, = v2 V" sen wt (6-12)

La solución de la ecuación (6-12) es de la forma

il = v2 V, sen(wt - e) + Ale-(RIL)IZ

6-5 CONTROLADORES MONOFASICOS CON CARGAS INDUCTIVAS

=~=6A2 X 10

(6-11)

[ 2V2 J'" ]1/2= 47T'~2 a (1 - cos 2wt) d(wt)

(d) El valor rms de la corriente del tiristor

199Controladores monofásicos con cargas inductivasSec.6-5

[ .1 ( sen 2a sen 2f3)] 1/2=v,;: f3-a+-2---2-

(6-18)[4V~ J[J ]1/24; a (l - cos 2wl) d(wt)

El voltaje rms de salida(6-17)8=f3-a

El ángulo ~, también conocido como ángulo de extinción, se puede determinar a partir de estaecuación trascendente y requiere de un método de solución iterativo. Una vez conocido ~, se pue­de determinar el ángulo de conducción o del tiristor TI a partir de

Figura 6-6 Controlador monofásico de onda completa con carga RL

wl

9'

O wl

io 92 Pulso de compuerta de T2I

R O wl" 2..

L1,

O wt2"

(b) Formas de onda

/'T, i,

Ís '\.+

T2 i2

v. Vo

- r

+

Cap. 6Controladores de voltaje de ca200

(6-24)

2. Dado que el ángulo de conducción o no puede exceder de 1t y la corriente de carga debe pa­sar por cero, el ángulo de retraso exno puede ser menor que e y el ángulo de control del án­gulo de retraso es

(6-23){3-a=O=1Ty

(6-22)

1. Si ex= e, a partir de la ecuación (6-16),sen({3 - e) = sen({3 - a) = O

Notas

Las señales de compuerta de los tiristores pueden ser pulsos cortos para un controlador concargas resistivas. Sin embargo, para cargas inductivas, estos pulsos cortos no son adecuados. Estose puede explicar haciendo referencia a la figura 6-6b. Cuando se dispara en (J)t = 1t + exel tiristorT2, el TI aún está conduciendo debido a la inductancia de la carga. Para el momento en que la co­rriente del tiristor TI pasa por cero y TI se desactiva en (J)( = ~ = ex+O,el pulso de compuerta deltiristor T2 ha dejado de funcionar y, en consecuencia, Tz no se activará. Como resultado, sólo ope­rará el tiristor TI, causando formas de onda asimétricas de voltaje y corriente de salida. Esta difi­cultad se puede resolver utilizando señales de compuerta continuas con una duración de (n - ex),tal y como se muestra en la figura 6-6c. En cuanto la corriente de TI cae hasta cero, el tiristor Tz(con pulsos de compuerta tal y como se muestran en la figura 6-6c) se activa. Sin embargo, unpulso de compuerta continuo aumenta la pérdida de conmutación de los tiristores requiriéndosepara el circuito de disparo de un transformador con mayor aislamiento. En la práctica, a fin de re­solver estos problemas, normalmente se utiliza un tren de pulsos de corta duración.

La ecuación (6-15) indica que el voltaje (y la corriente) de la carga serán senoidales, si elángulo de retraso, ex,es menor que el ángulo de carga, e. Si exes mayor que e, la corriente de car­ga resultará discontinua y no senoidal.

= v2 V, f/3 [sen(wt - e) - sen (a - e)e(RIL)(alw-l)] d(wt)21TZ a

(6-21)

El valor promedio del valor de la corriente del tiristor también se puede determinar a partir de laecuación (6-15) como

t, = 2~ J: i, d(wt)

(6-20)

ristor como

(6-19)= i[.;J: {sen(wt - e) - sent« - e)e(RIL)(alw-t)}2 d(wt) ] 1/2

Yentonces se puede determinar la corriente rms de salida combinando la corriente rms de cada ti-

[1 f/3 ] 1/2

IR = 21T a ir d(wt)

La corriente rms del tiristor se puede determinar a partir de la ecuación (6-15) como

201Controladores trifásicos de media ondaSec.6-6

En la figura 6-7 aparece el diagrama de circuito de un controlador trifásico de media onda (o uni­direccional) con una carga resistiva conectada en estrella. El flujo de corriente hacia la carga estácontrolado mediante los tiristores TI, T3YT5; los diodos proporcionan la trayectoria de corrientede regreso. La secuencia de disparo de los tiristores es TI, T3, T5.Para que fluya la corriente a tra­vés del controlador de corriente, por lo menos un tiristor debe conducir. Si todos los dispositivosfueran diodos, tres diodos conducirían simultáneamente siendo ángulo de conducción de cada unode ellos de 180°. Debemos recordar que un tiristor conducirá si su voltaje de ánodo es más altoque el de cátodo y se dispara. Una vez que un tiristor empieza a conducir, sólo puede desactivarsecuando su corriente disminuye a cero.

6-6 CONTROLADORES TRIFASICOS DEMEDIA ONDA

Nota. La acción de conmutación de los tiristores hace no lineales a las ecuaciones para lascorrientes. Un método numérico de solución para el ángulo de conducción del tiristor y las co­rrientes es más eficiente que los métodos clásicos. Para resolver este ejemplo se utilizan progra­mas de computadora. Se invita a los estudiantes a verificar los resultados de este ejemplo y aapreciar la utilidad de la solución numérica, especialmente en la resolución de ecuaciones no linea­les de circuitos de tiristor.

PF = _fL_ = 1134.200VA 2556 = 0.444 (atrasado)

El controlador monofásico de onda completa de la figura 6-6a alimenta una carga RL. El voltajerms de entrada es Vs = 120 V, 60 Hz. La carga es tal que L = 6.5 rnH y R = 2.5 n. Los ángulos deretraso de los tiristores son iguales: al = a2 = 1t/2. Determine (a) el ángulo de conducción del ti­ristor TI, o; (b) el voltaje rms de salida Vo; (c) la corriente rms del tiristor IR; (d) la corriente rmsde salida lo; (e) la corriente promedio de un tiristor lA; Y (f) el factor de potencia de entrada PF.Solución R = 2.5 n, L = 6.5 rnH,f= 60 Hz, ro = 21tx 60 = 377 rad/s, Vs = 120 V, a = 90° Ye = tan-1(wL!R) = 44.43Q•

(a) El ánguio de extinción se puede determinar a partir de la solución de la ecuación(6-16) y una solución iterativa resulta en J3 = 220.35°. El ángulo de conducción es o = f3 - a =220.43 - 90 = 130.43°.

(b) De la ecuación (6-18), el voltaje rrns de salida es Vo = 68.09 V.(e) La integración numérica de la ecuación (6-19) entre los límites (J.)( = a hasta J3 da la

corriente rms del tiristor como IR = 15.07 A.(d) De la ecuación (6-20),10 ={2x 15.07 = 21.3 A.(e) La integración numérica de la ecuación (6-21) resulta en la.corriente promedio del ti­

ristor lA = 8.23 A.(f) La potencia de salida Po = 21.32 x 2.5 = 1134.2 W, y la especificación en volts-ampe­

res de entrada VA = 120 x 21.3 = 2556 W; por lo tanto,

Ejemplo 6-4*

3. Si a ~e y los pulsos de compuerta de los tiristores son de larga duración, la corriente decarga no cambiará con a, pero ambos tiristores conducirán a partir de 1t. El tiristor TI se co­nectará en rol = e y el tiristor T2 se conectará en el valor rol = 1t + e.

Cap. 6Controladores de voltaje de ca202

Por otra parte, si dos dispositivos conducen al mismo tiempo, la corriente fluye sólo a través dedos líneas; la tercera línea se puede considerar como circuito abierto. El voltaje línea a líneaaparecerá a través de dos terminales de la carga, tal y como se ve en la figura 6-9b, y el voltaje

(6-25)Van = VAN = v'2 V, sen wt

VBC = V6 V, sen (wt -~)VeA = V6 V, sen (wt _ 7:)

Las formas de onda para los voltajes de entrada, los ángulos de conducción de los dispositi­vos y los voltajes de salida se muestran en la figura 6-8 para a = 60° y para a = 150°. Debe notar­se que los intervalos de conducción que se representan en la figura 6-8 mediante líneas punteadasno están a escala, pero tienen anchos iguales a 30°. Para O::;a < 60°, dos o tres dispositivos pue­den conducir en forma simultánea, y las combinaciones posibles son (1) dos tiristores y un diodo,(2) un tiristor y un diodo y (3) un tiristor y dos diodos. Si conducen tres dispositivos, ocurre unaoperación normal trifásica tal y como se muestra en la figura 6-9a, y el voltaje de salída de una fa­se es el mismo que el voltaje de fase de entrada, por ejemplo,

VAN = V2 V, sen wtVBN = V2 V.. sen (wt _ 2;)VCN = V2 V, sen (wt _ 4;)

entonces los voltajes de línea de entrada son

VAB = V6 V, sen (wt +~)

Si V~es el valor rms del voltaje de fase de entrada y definimos los voltajes instantáneos deentrada como

Figura 6-7 Controlador trifásico unidireccional.

A IL i. a

.\b R

ib - -vbn ./l.

e

,,,,',,:.;..;'~--------------

T, i. T, i.A a

(.. A a

A ..( R

nn

O. ibDeB b e

B b02 l.

ib

e(a) Tres dispositivos conductores (b) Dos dispositivos conductores

Figura 6-9 Carga resistiva conectada en estrella,

Sec.6-6 Controladores trifásicos de media onda 203

Figura 6-8 Formas de onda para el controlador unidireccional trifásico.

v

",1 O

g,g,

""g3 g3",1

gs g5",1

O2 O2wl

D. O.wt

06 I De1

51516161 1 212 114141wI

6 6 1 1111 1 13 313 3 5151121212121414141416161I 1 l. I , 1 1 1 V.nV.n 1 VAN 05

Vm . ,?~1 1 1~,, 1 1 1",1 O wl

V"N a

0.5\1"B 0.5VAe

(a) Para a = 600 (b) Para a = 1500

v

Cap. 6Controladores de voltaje de ca204

= V3 V [1. (~ _ ~)]1/2s 1T 24 2

(6-29)

f 41T/3 serr' wt J21T sen" cot J21T sen! wt ] } 1/2+ 21T1)+" --3- d(wt) + 31T12--4- d(wt) + 41T13+,. --3- d(wt)

Para 90°::; a < 120°:

• 17 {I [J27T/3 sen' ost f1T sen' w{V" = v6V, 21T " -3- d(wt) + 1T/2-4- d(w{)

J41T13 sen" wt JJ1T/2+a sen! tot f21T sen" wt ]} 1/2

+ 27T/3+<,--3- d(wt) + )1T/2 --4- d(wt) + 41T11+; --3- d(wt)

= V3 V [1. (~ _ ~ + sen 20:)]1/2I 1T 3 4 8

(6-28)

[1 {21T ]1/2

V(}= 21T Jo V~II d(wt)

_ • 17 {_!_ [J021T/J sen2 wt J"/2+" sen2 wt- v 6 V, 2 3 d(wt) + 4 d(wt)

1T ex 1[/2

La expresión para el voltaje rms de fase de salida depende del ángulo de retraso. El voltaje rms desalida para una carga conectada en estrella se puede determinar como sigue. Para O::; <X. < 90°:

(6-27)

La forma de onda para un voltaje de fase de salida (por ejemplo van) se puede deducir direc­tamente de los voltajes de fase de entrada y de línea, notando que Van correspondería a VAN si lostres dispositivos conducen, a VAB/2 (o vAcl2) si conducen dos dispositivos, y a cero si la terminal aestá en circuito abierto. Para 60° ::;<X. < 120°, en cualquier instante sólo conduce un tiristor, y dosdiodos comparten la trayectoria de regreso. Para 120°::; <X. < 210°, solamente un tiristor y un diodoconducen en forma simultánea.

El ángulo de extinción ~ de un tiristor se puede retrasar más allá de 180° (por ejemplo, ~ deTI es 210° para ex = 30° como se observa en la figura 6-8b). Para <X. = 60°, el ángulo de extinción ~se retrasa hasta 180°, como se muestra en la figura 6-8a. Esto se debe a que un voltaje de fase desalida puede depender del voltaje línea a línea de entrada. Cuando VAB se hace cero en rol = 150°,la corriente del tiristor TI puede continuar fluyendo hasta que veA se convierte en cero en úJ{ =210° y un ángulo de retraso de ex = 210° da un voltaje (y una potencia) igual a cero.

Los pulsos de compuerta de los tiristores deberán ser continuos, por ejemplo, el pulso de TIdeberá terminar en rol = 210°. En la práctica, los pulsos de compuerta están formados por dos par­tes. El primer pulso de TI empieza en cualquier momento entre O y 150° Y termina en úJl = 150°, Yel segundo, que puede empezar en úJl = 150°, siempre termina en rol:::: 210°. Esto permite que lacorriente fluya a través del tiristor TI durante el periodo 150° ::;úJ{::; 210° aumentando el rango decontrol de voltaje de salida. El rango de retraso es

(6-26)_ VAS _ V3V2 V, ( ~)van - 2 - 2 sen w{ + 6/

de fase de salida será la mitad del voltaje de línea (por ejemplo, con la terminal e en circuitoabierto),

205Controladores trifásicos de media ondaSec.6-6

R icC~-------N~--------------------~ Figura 6-11 Arreglo alterno de uncontrolador unidireccional trifásico.

bB~------~~--~--~ eA

R

Figura 6-10 Carga resistiva conectada en delta.

(b) Dos dispositivos conduciendo(a) Tres dispositivos conduciendo

OsB e

ib ibe;

O2B

ioc~~--------------~

En el caso de una carga conectada en delta, el voltaje de fase de salida deberá ser el mismoque el voltaje de línea a línea. Sin embargo, la corriente de línea de la carga dependerá del númerode dispositivos que conduzcan simultáneamente. Si conducen tres dispositivos, las corrientes delínea y de fase seguirán la relación normal de un sistema trifásico, tal y como se ve en la figura6-10a. Si la corriente en la fase a es iab = /m sen rol, la corriente de línea será ia = iab - ica = {3/msen(rol - Tt/6).Si conducen al mismo tiempo dos dispositivos, una terminal de la carga se puedeconsiderar como circuito abierto tal y como se observa en la figura 6-10b, e ica = ibc = -iabl2. Lacorriente de línea de la carga será ia = iab - ica = (3/m!2) sen ro(= 1.5/m sen rol.

Los dispositivos de potencia se pueden conectar juntos, tal y como aparece en la figura6-11. Esta disposición, que permite un ensamble completo compacto, sólo es posible si se tieneacceso al neutro de la carga.

= ' r: [_!_ (711' _ ~ sen 20: _ v1 COS 20:)] 1/2V 3 V, 11' 24 4 + 16 16.

6-30){

1 [Jl7 sen! wt J217 sen' wt ]} 1/2Vo = V6 V, - --- d(wt) + -- d(wt). 211' 17/2-217/3+" 4 371'/2-217/3. a 4

206 Cap. 6Controladores de voltaje de ca

Los controladores unidireccionales, que contienen corriente de entrada de cd y un contenido de ar­mónicas más alto debido a la naturaleza asimétrica de la forma de onda del voltaje de salida, no seutilizan normalmente en los impulsores para motores de ca; por lo general se utiliza un control bi­direccional trifásico. El diagrama de circuito de un controlador trifásico de onda completa (o bidi-

6·7 CONTROLADORES TRIFASICOS DE ONDA COMPLETA

Nota. El factor de potencia de este controlador de potencia depende del ángulo de retraso (l.

Van=Ovan = VAN = 169.7 sen rolvan = vAcl2 = -vcAl2 = 147.1 sen(rol-71t/6 -1t)Van = VAN = 169.7 sen rolva" = VAB/2 = 147.1 sen(rol + 1t/6)Van = VAN = 169.7 sen rol

Para OS; rol < 1t/3:Para 1t!3S; CJll < 41t/6:Para 41t/6 S; rol< 1t:Para 1tS; rol< 41t/2:Para 41t/2 S; rol< 51t!3:Para 51t!3 S; ro(< 21t:

VCA = 294.2 sen (wt _ 7:)El voltaje instantáneo de salida por fase, Van, que depende del número de dispositivos conducto­res, se puede determinar a partir de la figura 6-8a, como sigue:

VBC = 294.2 sen (wt - i)

(e) Si el voltaje de fase de entrada se toma como referencia y es VAN = 120f2 sen rol =169.7 sen rol, los voltajes instantáneos de línea de entrada son

VAB = 208\12 sen (wt + ~) = 294.2 sen (wt + ~)

P 3686.98iF = VA = 3990.96 = 0.924 (atrasado

El factor de potencia

El controlador trifásico unidireccional de la figura 6-7 alimenta una carga resistiva conectada enestrella con R = 10 n, y el voltaje de entrada línea a línea de 208 V (rms), 60 Hz. El retraso es(l= 1t!3. Determine (a) el voltaje rms de fase de salida Vo, (b) el factor de potencia de entrada PFy (e) expresiones para el voltaje instantáneo de salida de la fase a.Solución Vi.= 208 V, v, = V¡}...J3= 208/...[3= 120 V, (l= 1t!3,YR = 10 o,

(a) De la ecuación (6-28), el voltaje de fase de salida rms es Vo = 110.86 V.(b) La corriente de fase rms de la carga la = 110.86/10 = 11.086 A Yla potencia de salida

Po = 31~R = 3 x 11.0862 X 10 = 3686.98 W

Dado que la carga se conecta en estrella, la corriente de fase es igual a la corriente de línea, h =la = 11.086 A. La especificación de volts-amperes de entrada es

VA = 3Vsh = 3 x 120 x 11.086 = 3990.96 V/I

Ejemplo 6-5*

207Controladores trifásicos de onda completaSec.6-7

Figura 6-12 Controlador bidireccional trifásico.

...ee

R

b R+-_-_---./IN----« n...~-

Vbn

8A

(6-31)

reccional) aparece en la figura 6-12 para una carga resistiva conectada en estrella. La operaciónde este controlador es similar a la de un controlador de media onda, excepto porque la trayecto­ria de la corriente de regreso está dada por los tiristores T2, T4 YT6 en vez de los diodos. La se­cuencia de disparo de los tiristores es TI, T2, T3, T4, t-; T6.

Si definimos los voltajes instantáneos de entrada por fase como

VAN = V2V, sen wtVBN = V2V, sen (wt __2;)VeN = V2V, sen (wt _ 4;)

los voltajes instantáneos de línea de entrada son

VAB = V6V, sen (wt + ~)

VBC = V6 V, sen (wt - ~)VCA = V6V, sen (wt _ 7:)

Las formas de onda de los voltajes de entrada, los ángulos de conducción de los tiristores ylos voltajes por fase de salida se muestran en la figura 6-13, para (l = 60° y para o = 120°. Para0:5 (l < 60°, dos tiristores conducen inmediatamente antes del disparo de TI. Una vez disparadoTI, conducen tres tiristores. Un tiristor se desconecta cuando su corriente intenta invertirse, Lascondiciones se alternan entre dos y tres tiristores en conducción.Para 60° :5o < 90°, sólo conducen dos tiristores en todo momento. Para 90° :5(l < 150°, aunqueconducen dos tiristores en todo momento, existen períodos en los que ningún tiristor está activo.Para o ~ 150°, no hay ningún periodo para dos tiristores en conducción haciéndose el voltaje desalida cero en o = 150°. El rango del ángulo de retraso es

Controladores de voltaje de ca Cap. 6208

(6-32)f 2"/3 sen? wt f"/2+a sen! wt+ -3- d(wt} + -4- d(wt},,/3+ a ,,/2

, 17 {2 [f"/3 sen! wt f"/2+a sen! wt= V 6 V, -2 -3- d(wt} + -4- d(wt}1T a ,,/4

[l (2" 2 ]V2

V() = 2; Jo Van d(wt}

Al igual que los controladores de media onda, la expresión del voltaje de fase rms de salidadepende del rango de los ángulos de retraso. El voltaje rms de salida para una carga conectada enestrella se puede determinar como sigue. Para O:::;ex< 60°:

(b) Para a = 1200

Figura 6-13 Formas de onda para el controlador bidireccional trifásico.

y

...t

g,

...t

...t

wt

...t

...t

...1

I I

(a) Para a • 600

Controladores trifásicos de onda completa 209Sec.6·7

Ae

B~--+----~---_'

~fVBCc~--------~~------------------~

A

+

VAS

Figura 6·14 Arreglo para un controlde amarre bidireccional trifásico.

AA~----~~-------~+

Repita el ejemplo 6-5 para el controlador bidireccional trifásico de la figura 6-12.Solución V¿= 208 V, Vs= V¡}..f3= 208lD = 120 V, (l = 1[(3, y R = 10.0.

(a) De la ecuación (6-32), el voltaje rms de fase de salida es Vo = 100.9 V.(b) La corriente rms por fase de la carga es la = 100.9/10 = 10.09 A Yla potencia de salida es

Po = 3/~R = 3 x 10.092 X 10 = 3054.24 WDado que la carga se conecta en estrella, la corriente de fase es igual a la corriente de línea, lt: =la = 10.09 A. Los volts-amperes de entrada son

VA = 3Vsh = 3 x 120 x 10.09 = 3632.4 VA

Ejemplo 6-6*

Los dispositivos de potencia de un controlador bidireccional trifásico se pueden juntar enuna conexión, tal y como se muestra en la figura 6-14. Este arreglo también se conoce como con­trol de amarre y permite el ensamble de todos los tiristores como una sola unidad.

(6-34)= V6 V [_!_ (51T' _ ~ sen 2a V3 cos 2a)] 1/2

.\ 1T' 24 4 + 16 + 16

{ 2 [f" sen" wt f" sen! wt ]} 1/2Vo = V6v\ - -- d(wt) + -- d(wt). 21T' "/2-,,/3+,,, 4 "/2-,,/3+,, 4

(6-33)= ' /76V. [_!_ (!!_ 3 sen 2a V3 cos 2a)] 1/2

VO \ 1T' 12: 16 + 16

, /7 [2 {f5,,/6-,,/3+U serf wt f5"!6-,,/H,, sen" wt }] 1/2Vo = vo Vs - --- d(wt) + -- d(wt)21T' rr/2-"/3+,, 4 "/2-,,/3+,,, 4

= V6 V [_!_ (!!.. _ ~ + sen 2a)] 1/2\1T'64 8

J" sen! wt ]} 1/2+ -3-d(wt)2"/3+,,

Cap. 6Controladores de voltaje de ca210

Los voltajes de línea de entrada, las corrientes de fase y de línea así como las señales de compuer­ta del tiristor se muestran en la figura 6-16, para a = 1200 y una carga resistiva.

VAB = V"h = \12V, sen wtVBC = Vhe = \12V, sen (wt _ 2;)VCA = Vea = \12V, sen (wt _ 4;)

Si las terminales de un sistema trifásico están accesibles, los elementos de control (o los dispositi­vos de potencia) y la carga pueden conectarse en delta, tal y como se muestra en la figura 6-15.Dado que la corriente de fase en un sistema trifásico normal es únicamente VOde la corrientede línea, las especificaciones de corriente de los tiristores serían menores que si los tiristores (olos elementos de control) se colocaran en la línea.

Supongamos que los voltajes instantáneos línea a línea son

6-8 CONTROLADORES TRIFASICOS BIDIRECCIONALESCONECTADOS EN DELTA

Nota. El factor de potencia, que depende del ángulo de retraso a, es por lo general pobre encomparación con el de un controlador de media onda.

Van= OVan= VABI2= 147.1 sen(rol + re/6)Van= vAcl2=-vcA/2= 147.1 sen(rol-7re/6-re)Van= OVan= vABI2= 147.1 sen(rol + re/6)Van= vAcl2 = 147.1 sen(rol -7n:/6 - re)

Para O s rol< re!3:Para re/3$ rol< 2re/3:Para 2re!3s ex < re:Para re$ rol< 4re/3:Para 4re!3$ rol< 5re/3:Para Sre!3s rol< 2re:

El voltaje instantáneo de salida por fase, Va,,, que depende del número de dispositivos en conduc­ción, se puede determinar a partir de la figura 6-13a como sigue:

(e) Si el voltaje de fase de entrada se toma como referencia y es VAN = 120{2 sen rol =169.7 sen rol, los voltajes instantáneos de línea de entrada son

VAB = 208\12 sen (wt + ~) = 294.2 sen (wt + i)UBC = 294.2 sen (wt -1)VCA = 294.2 sen (wt _ 7;)

PF = ~ = 3054.24 = O84 (atrasado)VA 3632.4 .

El factor de potencia

211Controladores trifásicos bidireccionales conectados en deltaSec.6-8

(6-39)

Podemos notar, a partir de la figura (6-16), que las corrientes de línea dependen del ángulo de re­traso y pueden resultar discontinuas. Se puede determinar el valor rms de las corrientes de línea yde fase para los circuitos de carga mediante una solución numérica o un análisis de Fourier. Si /"es el valor rms de la enésima componente armónica de una corriente de fase, el valor rms de la co­rriente de fase se puede determinar a partir de

Iab = (JI + I~ + 13 + 19 + I§ + ¡jI + ... + I~)1/2 (6-38)

Debido a la conexión en delta, las componentes armónicas múltiplos de 3 (es decir aquellas de or­den n = 3m, donde m es un entero impar) de las corrientes de fase circularían alrededor de la delta'y no aparecerían en la línea. Esto se debe a que las armónicas de secuencia cero están en fase enlas tres fases de la carga. La corriente rms de línea se convierte en

(6-37)

Las corrientes de línea, que se pueden determinar a partir de las corrientes de fase son

(6-36)

El voltaje de salida máximo se obtendría cuando <X = 0, y el rango del control del ángulo de re­traso es

[1 ( sen 2a)] 1/2V - 'lT-a+--

s 17' 2

(6-35)Va = [2~J:" U~h d(wt) ] 1/2 = [2~1:2 V; sen wt d(wt) ] 1/2

Para las cargas resistivas, el voltaje rms por fase de salida se puede determinar a partir de

Figura 6-15 Controlador trifásico conectado en delta.

+}e

e

Cap. 6Controladores de voltaje de ca212

Figura 6-16 Formas de onda para un controlador conectado en delta.

Para (X = 1200

ica

¡be

g.O~-r~--~~--~~--T-'_~----.wt95

O~~~--_L-;--~~--~~~----+wt92

9'

Controladores trifásicos bidireccionales conectados en delta 213Sec.6-8

¡ah = Ojca = 1m sen( (1)( - 4rt/3)ja = jah - jca = -1m sen( (1)( - 4rt/3)jab = jca = ia = Oiab = l« sen wtica = Oia = iah - ica = L« sen W(

iab = Oica = L« sen(wI -4rt/3)ia = jah -ica = 1m sen«(I)(- 4rt!3)iab = ica = ia = Oiab = 1m sen (1)(

¡ca= O¡a = ¡ah - ¡ca = L« sen (1)1

Para 4rt/3 < Wl < 5rt/3:Para 5rt/3 < (1)( < 2rt:

Para rt < W( < 4rt/3:

Para rt/3 < W( < 2rt/3:Para 2rt/3 < W( < rt:

Para O::;W( < rt/3:

son

El controlador bidireccional trifásico conectado en delta de la figura 6-15 tiene una carga resisti­va R = 10 n. El voltaje línea a línea es Vs = 208 V (rms), 60 Hz, yel ángulo de retraso es ex=2rt!3. Determine (a) el voltaje rms de fase de salida Vo; (b) las expresiones para las corrientesinstantáneas ia, iah e ica; (e) la corriente rms de fase de salida lah y la corriente rms de línea la; (d)el factor de potencia de entrada PF; y (e) la corriente rms de un tiristor IR.Solución VL = Vs = 208 V, a = 2rt!3, R = 10n, y el valor pico de la corriente de fase, 1m= -f2X

208/10 = 29.4 A.(a) De la ecuación (6-35), Vo = 92 V.(b) Suponiendo que iab es la fase de referencia e iah = 1m sen Wl, las corrientes instantáneas

Ejemplo 6·7

Figura 6·17 Controlador trifásico detres tiristores.c~----~~--~~------------~lR

Una forma alternativa de controladores conectados en delta, que requiere únicamente de tres tiris­tores y simplifica la circuitería de control, aparece en la figura 6-17. Este arreglo también se cono­ce como controlador conectado en polígono.

(6-40)

Como resultado, el valor rms de la corriente de línea no seguirá la relación normal de un sistematrifásico tal que

Cap. 6Controladores de voltaje de ca214

Figura 6-18 Cambiador de deriva­ciones para un transformador mono­fásico.

+

----12

) ¡:, c>...... T2

"',,/'T3

+ '" ioR

T.

1v,

L

- i, r

+

T,

Los tiristores se pueden utilizar como conmutadores estáticos para cambiar las derivaciones de lostransformadores con carga. Los cambiadores de derivación estáticos tienen la ventaja de una ac­ción de conmutación muy rápida. El cambio puede diseñarse de modo que se pueda manejar lascondiciones de la carga y es continuo. El diagrama de circuito de un cambiador de derivacionespara un transformador monofásico aparece en la figura 6-18. Por simplicidad, aunque un transfor­mador pueda tener muchos embobinados secundarios, sólo se muestran dos de ellos.

6-9 CAMBIADORES DE DERIVACIONESDE UN TRANSFORMADOR MONOFASICO

1. Vo;: latfi ;: 9.32 x 10 = 93.2 V, en tanto que la ecuación (6-35) da 92 V. Esta diferencia sedebe al redondeo de la solución numérica.

2. Para el controlador de voltaje de ca de la figura 6-17, la corriente de línea la no está relacio­nada con la corriente de fase 1ah por un factor de -{3. Esto se debe a la discontinuidad de lacorriente de carga en presencia del controlador de voltaje de ca.

Notas

Po 2605.9 448 ( d )PF = VA = 5815.7 = O. atrasa o

(e) La corriente del tiristor se puede determinar a partir de una corriente de fase:

IR = ~ = 9.32 = 6.59 Av'2 v'2

El factor de potencia

VA = 3VJ"b = 3 x 208 x 9.32 = 5815.7

Los volts-amperes

(d) La potencia de salida

Po = 3I~,hR = 3 x 9.322 X 10 = 2605.9

~ = 13.18 = 1.1414 f- V3i.: 9.32ti. = 1" = 13.18 At., = 9.32 A

(e) Los valores rms de iah y de ia están determinados mediante la integración numérica uti­lizando un programa de computadora. Los estudiantes están invitados a verificar los resultados.

215Cambiadores de derivaciones de un transformador monofásicoSec.6-9

y el rango del ángulo de retraso es O::;;o. ::;;1t.

Rango de control 3: V, < Vo < (V, + V2). El tiristor T3 se activa en rol = Oy el vol-taje en el secundario VI aparece a través de la carga. Si el tiristor TI se activa en rol = a, el tiristorT3 se queda con polarización negativa debido al voltaje en el secundario V2, desactivándose T3.

(6-42)[ 1 ( sen 20:)J 1/2Vo = (VI + V2) ;. 1T - o: + -2-

y el rango del ángulo de retraso es O ::; a ::;;1t.

Rango de control 2: Os Vo::;;(V, + V2). Los tiristores T3 y T4 están desactivados.Los tiristores TI y T2 operan como un controlador monofásico de voltaje. La figura 6-19d muestrael voltaje de la carga Vo y la corriente de la carga lo en el caso de una carga resistiva. El voltajerms de la carga se puede encontrar a partir de

(6-41)_ [.!_ (_ sen 20:)] 1/2V, - VI 1T 1T o: + 2

Rango de control 1: O::;;Vo::;;V,. Para variar el voltaje de la carga dentro de este ran­go, se desactivan los tiristores TI y T2. Los tiristores T3 y T4 pueden operar como un controladormonofásico de voltaje. El voltaje instantáneo de la carga Vo y la corriente de carga lo se muestranen la figura 6-19c en caso de una carga resistiva. El voltaje rms de la carga que puede determinar­se a partir de la ecuación (6-8) es

y

Vz = v'2 Vz sen úJI

El uso más común de un cambiador de derivación es para cargas resistivas de calefacción.Cuando sólo se disparan alternativamente los tiristores T3 y T4 con un ángulo de retraso a = O, elvoltaje de carga se mantiene a un voltaje reducido Vo = VI. Si se requiere del voltaje de salida to­tal, sólo se disparan alternativamente los tiristores TI y T2 con un ángulo de retraso a = O por loque el voltaje total es Vo = VI + V2.

Se puede controlar los pulsos de compuerta de los tiristores para variar el voltaje de la car­ga. Se puede modificar el valor rms del voltaje de carga, Vo, dentro de tres rangos posibles:

O < V, < VI

y

los voltajes instantáneos en el secundario son

VI = v'2 VI sen úJI

Vp = v'2 V, sen úJI = v'2 Vp sen úJI

La relación de vueltas del transformador de entrada es tal que si el voltaje instantáneo pri­mario es

216 Cap. 6Controladores de voltaje de ca

El voltaje que aparece a través de la carga es (Vl+ V2). En (l)( = n, T, es auto conmutado y T4 seactiva. El voltaje secundario Vlaparece a través de la carga, en tanto T2 se dispare en rol= 1t + a .Cuando T2 se dispara en rol= 1t+ a, T4 se desconecta debido al voltaje inverso V2, Yel voltaje dela carga es (Vl+ V2). En (l)( = 2Tt, T2 es auto conmutado, T3 se vuelve a activar y el ciclo se repite.El voltaje instantáneo de la carga Voy la corriente de carga io se muestran en la figura 6-1ge parauna carga resistiva.

Un cambiador de derivaciones con este tipo de control también se conoce como cambiadorde derivaciones síncrono. Utiliza un control de dos pasos. Una parte del voltaje del secundario V2se superpone a un voltaje senoidal VI.Como resultado, los contenidos armónicos son menores quelos que se obtendrían mediante un retraso de fase normal, tal y como se analizó anteriormente

Figura 6-19 Formas de onda para elcambiador de derivaciones de transfor­mador.

wt

(elV2V,

VO

O wt

. IV2(V, + V21

"o lo· volRI

(d)

O wt

217Cambiadores de derivaciones de un transformador monofásicoSec.6-9

Figura 6-20 Formas de onda de voltaje y de corriente para una carga RL.

(b) Cambiador síncrono(a) Formas de onda sin cambiador de derivación

Yo

.,('2(V, +V21 T, r.,('2V, ,.- ....

",1Yo

v¿wl

.,('2(Vz+ Val

[ vr ( sen2a) (VI + V2)2 ( sen2a)]1/2= - a--- + 7T-a+7T 2 7T 2 .

Para cargas RL. el circuito de compuertas de un cambiador de derivaciones síncrono requie­re de un diseño cuidadoso. Supongamos que los tiristores TI y T2están desactivados. en tanto quelos tiristores T3 y T4 están activos durante el medio ciclo alterno al cruzamiento del cero de la co­rriente de carga. La corriente de carga será entonces

. v'2 VIlo = -z-- sen(wt - (J)

donde Z = [R2 + (roL)2]1/2 y e = tan-l(roUR).La corriente instantánea de carga io se muestra en la figura 6-20a. Si TI se activa en ese mo­

mento en rol = ex• donde ex< e, el segundo embobinado del transformador quedaría en corto cir­cuito, porque el tiristor T3 está todavía conduciendo y pasando corriente debido a la cargainductiva. Por lo tanto, el circuito de control deberá diseñarse de tal forma que TI no sea activadohasta que T3 se desactive e io ;?O.En forma similar, T2 no deberá activarse hasta que se desactiveT4 e io ~ O.Las formas de onda del voltaje de carga Vo y de la corriente de carga lo se muestran enla figura 6"20b para a > e.

(6-43)

[1 (2 ] 1/2

Va = 27T Jo 1T u5 d(wt)

para el rango de control 2. El voltaje rms de la carga se puede determinar a partir de

Cap. 6Controladores de voltaje de ca218

Los controladores de voltaje de ca suministran un voltaje de salida variable, pero la frecuencia delvoltaje de salida es fija y además el contenido armónico es alto, especialmente en el rango de vol­tajes de salida bajos. Se puede obtener un voltaje de salida variable a frecuencias variables a partirde conversiones en dos etapas: de ca fija a cd variable (por ejemplo rectificadores controlados) yde cd variable a ca variable a una frecuencia variable (por ejemplo los inversores, que se analizanen el capítulo 8). Sin embargo, los cicloconvertidores pueden eliminar la necesidad de uno o más

6-10 CICLOCONVERTIDORES

La especificación en volts-amperes del primario o del secundario, VA = VIII + V2[z = 120 x17.94 + 12 x 15.4 = 4000.8. La potencia de la carga Pa = V 61R = 3240 W, y el factor de potencia

Po 3240PF = VA = 4000.8 = 0.8098 (atrasado)

(6-45)= l [.!. (a _ sen 2a)] 1/2

Y2R tt 2

= 6.5 A

(d) La corriente rrns de un segundo embobinado secundario (superior) es h = ...f2 IRl =15.4 A. La corriente rms del primer embobinado secundario (inferior) que es la corriente rms to­tal de los tiristores TI, T2, T3YT4, es

I1 = [(Y2IRI)2 + (Y2IRJl2JI/2 = 17.94 A

[ 1 f" ] 1/2IR3 = 2rrR2 o 2VI sen! wt d(wt)

(e) La corriente rms de los tiristores T3 y T4 se determina a partir de

(6-44)= VI + V2 [..!.. (rr _ a + sen2a)]1/2Y2R tt 2

= 10.9 A

[1 Jn ] 1/2IRI = 2rrR2 e 2(VI + V2)2 sen2wt d(wt)

El circuito de la figura 6-18 está controlado como un cambiador de derivaciones síncrono. Elvoltaje del primario es 240 V (rms), 60 Hz. Los voltajes de los secundarios son VI := 120 V YV2 = 120 V. Si la resistencia de la carga es R = 10 Q Yel voltaje rms de la carga es 180 V, deter­mine (a) el ángulo de retraso de los tiristores TI y T2, (b) la corriente rms de los tiristores TI y T2,(e) la corriente rms de los tiristores T3 y T4 y (d) el factor de potencia de entrada PF.Solución Va= 180 V, Vp = 240 V, VI = 120 V, V2= 120 V, YR = 10 Q.

(a) El valor requerido del ángulo de retraso a para Vo = 180 V se puede encontrar a partirde laecuación (6-43), en dos formas diferentes: (1) graficando Vo en función de a y encontrandoel valor requerido para a, o bien (2) utilizando un método iterativo para solucionarlo. La ecuación(6-43) se resuelve mediante un programa de computo en función de a, por iteración, y da a = 982.

(b) La corriente rms de los tiristores TI y T2 se puede determinar a partir de la ecuación(6-42):

Ejemplo 6-8*

219CicloconvertidoresSec.6-10

El voltaje de entrada del cicloconvertidor de la figura 6-21a es 120 V (rms) 60 Hz. La resistenciade la carga es 5 n y la inductancia de la carga es L = 40 mH. La frecuencia del voltaje de salidaes 20 Hz. Si los convertidores operan como semiconvertidores de tal forma que OS;uS; 1t Yel

Ejemplo 6-9*

Al igual que los convertidores duales de las secciones 5-5 y 5-10, los valores instantáneosde salida pueden no resultar iguales. Es posible que circulen grandes corrientes armónicas entreambos convertidores.

Se puede eliminar la corriente circulatoria suprimiendo los pulsos de compuerta hacia elconvertidor que no está suministrando corriente de carga. Un cicloconvertidor monofásico con untransformador con derivación central, como se muestra.en la figura 6-22, tiene un reactor de inter­grupo, que mantiene un flujo continuo y también limita la corriente circulatoria.

(6-46)Ved2 = - Ved I

El principio de operación de los cicloconvertidores monofásico/monofásico se puede explicar conayuda de la figura 6-21a. Dos convertidores monofásicos controlados se operan como rectificado­res de fuente. Sin embargo, sus ángulos de retraso son tales, que el voltaje de salida de uno deellos es igual y opuesto al del otro. Si el convertidor P está operando solo, el voltaje promedio desalida es positivo, y si el convertidor N está operando, el voltaje de salida es negativo. La figura6-21b muestra las formas de onda para el voltaje de salida y las señales de compuerta de los con­vertidores positivo y negativo, con el convertidor positivo activo durante un tiempo T0/2 y el con­vertidor negativo operando durante un tiempo T0/2. La frecuencia del voltaje de salida es fo =ur;

Si up es el ángulo de retraso del convertidor positivo, el ángulo de retraso del convertidornegativo es Un = 1t - up• El voltaje promedio de salida del convertidor positivo es igual y opuestoal del convertidor negativo.

6-10.1 Cicloconvertidores monofásicos

convertidores intermedios. Un cicloconvertidor es un cambiador de frecuencia directa que con­vierte la potencia de ca a una frecuencia en potencia de frecuencia alterna a otra frecuencia me­diante conversión de ca a ca, sin necesidad de un eslabón de conversión intermedio.

La mayor parte de los cicloconvertidores son de conmutación natural, estando la frecuenciade salida máxima limitada a un valor que es sólo una fracción de la frecuencia de la fuente. Comoresultado, la aplicación de mayor importancia de los cicloconvertidores son los motores eléctricosde ca de baja velocidad, en el rango de hasta 15,000 kW, con frecuencias desde O hasta 20 Hz.Los propulsores de ca se analizan en el capítulo 15.

Al desarrollarse las técnicas de conversión de potencia y con los métodos modernos de con­trol, los propulsores para motores de ca alimentados por inversor están desplazando a los propul­sores alimentados por cicloconvertidores. Sin embargo, los avances recientes en materia dedispositivos de potencia y microprocesadores de conmutación rápida permiten la síntesis y lapuesta en práctica de estrategias avanzadas de conversión para cambiadores directos de frecuenciade conmutación forzada (FCDFC), a fin de optimizar la eficiencia y reducir los contenidos armó­nicos [1,2]. Las funciones de conmutación de los FCDFC se pueden programar a fin de combinarlas funciones de conmutación de los convertidores de ca a cd y de cd a ca. Debido a la naturalezacompleja de las deducciones involucradas en los FCDFC, los cicloconvertidores de conmutaciónforzada no se analizarán en detalle.

220 Cap. 6Controladores de voltaje de ca

= 53 V

(b) Z = [R2 + (wL)2Jl12 = 7.09 n y a = tan-1(WQL/R)= 45.2°. La corriente rms de la c~a,lo = VoIZ = 5317.09 = 7.48 A. La corriente rms a través de cada convertidor, Ip = IN = lo/...J2 =5.29 A Yla corriente rms a través de cada tiristor, IR = Ip/fi = 3.74 A.

(e) La corriente rms de entrada, ls = lo = 7.48 A, la especificación de volts-amperes VA =VJs = 897.6 VA, Yla potencia de salida, Po = VJo cos A = 53 x 7.48 x cos 45.2° = 279.35 W. Dela ecuación (6-8), el factor de potencia de entrada,

(6-47)[1 ( sen 2a)]1/2V "'V - 1T-a+--o s 1T 2

ángulo de retraso es (lp = 21t/3,determine (a) el valor rms del voltaje de salida Yo, (b) la corrienterms de cada tiristor IR y (e) el factor de potencia de entrada PF.Solución Vs = 120 V,fs = 60 Hz.j, = 20 Hz, R = 5 n, L = 40 rnH, (lp = 2rc/3, OJo = 2rcx 20 =125.66 rad/s y XL = wo!.. = 5.027 n.

(a) Para OS (lS 1t, la ecuación (6-8) da el voltaje rms de salida

Figura 6-21 Cicloconvertidor monofásico/monofásico.

(b) Formas de onda para carga resistiva

Convertidor N activoO '---------------- ---.___---~.;;.:.;.:=.;=.:...:..:..=:.:..:..:--......;.---.;--•• wot

Convertidor PactivoOr---------------------------L---------------------------~-.w~

Yo

f. -60Hz

(a) Circuito -

i. Convertidor P in Convertidor Nr-- - - - -1_ r-------,I

'\I + .L: I ,

<l, loip I I I I

ITI ~ T3 ~ I , 'T2' )T'.. f\ ~ 4 I

I ~ Iv. h ..

~I u Io,~ I -ro- II T. ~ T2 Yol V02 , 'J T3' TI'

,I I lb 'b ,I I II I - + IL ______ ...l L______J

+

221CicloconvertidoresSec.6-10

El diagrama de circuito de un cicloconvcrtidor trifásico/monofásico aparece en la figura 6-23a.Los dos convertidores de ca a cd son rectificadores controlados trifásicos. La síntesis de la formade onda de salida para una frecuencia de salida de 12 Hz aparece en la figura 6-23b. El converti­dor positivo opera durante la mitad del período de la frecuencia de salida y el convertidor negati­vo durante la otra mitad. El análisis de este cicloconvertidor es similar al de los convertidoresmonofásico/monofásico.

El control de los motores de ca requiere de un voltaje trifásico a frecuencia variable. El ci­cloconvertidor de la figura 6-23a se puede extender para suministrar una salida trifásica medianteseis convertidores trifásicos, tal y como se muestra en la figura 6-24a. Cada fase está formada por

6-10.2 Cicloconvertidores trifásicos

Nota. La ecuación (6-48) no incluye el contenido armónico del voltaje de salida y da el va­lor aproximado del factor de potencia. El valor real será menor que el que da la ecuación (6-48).Las ecuaciones (6-47) y (6-48) también son válidas para cargas resistivas.

279.35= 897.6 = 0.311 (atrasado)

(6-48)

Po Vocos(} [I( sen2a)]1/2PF = - = = cos () - 1T ~ a + _-~~ ~ 1T 2

Figura 6-22 Cicloconvertidor con reactor de intergrupo.

T,'1 _

Convertidornegativo

r--- ---,I,,,,I,,

LR Reactordeintergrupo

+

ip ,I

_.J

Vp

+ Convertidorpositivo

~--------------------------------I: T, :, ,,,,,,,,,,,

i.

Cap. 6Controladores de voltaje de ca222

Podemos notar en las figuras 6-21b y 6-23b que el voltaje de salida no es puramente senoidal yque, como resultado, contiene armónicas. La ecuación (6-48) muestra que el factor de potencia deentrada depende del ángulo de retraso de los uristores y que resulta pobre, especialmente en elrango de voltajes de salida bajos.

El voltaje de salida de los cicloconvcrtidores se compone fundamentalmente de segmentosde voltaje de entrada, y el valor promedio de un segmento depende del ángulo de retraso del mis­mo. Si se hacen variar los ángulos de retraso de los segmentos de tal forma que los valores prome­dio de los segmentos correspondan lo más cerca posible a la variación de el voltaje de salida

6-10.3 Reducción de armónicas de salida

seis tiristores, según se muestra en la figura 6~24b,y se necesita un total de 18 tiristores. Si se uti­lizan seis convertidores trifásicos de onda completa, se requerirá de 36 tiristores.

Figura 6-23 Cicloconvertidor trifásico/monofásico.

Or- ~ ~C~o~nv~e~rt~id~o~rN~ac~ti~vo~~ __ -.wJ

(b)Formas de onda paracargaresistiva

ConvertidorP activoOr---------------------------~----------------------------+___.wJ

1,. 60Hz

•(a)Circuito

eBA

+\ , , lo -~T, T3 ~ T5

T2' T,' T/I Carga I .¡ " "o, " "s r, Te T2 ~ vo' v02

"' T5' .1., T3'

"T,'- +

ABe

.,.,....'.~... '''~--.'..-.,...~-~--------------

223CicloconvertidoresSec.6-10

(6-50)

(6-49)

Carga enla fase e

que nos da el valor rms del voltaje de salida como

senoidal deseado, las armónicas del voltaje de salida se pueden minimizar. La ecuación (5-21) in­dica que el voltaje promedio de salida de un segmento es una función del coseno del ángulo de re­traso. Los ángulos de retraso de los segmentos se pueden generar comparando la señal del cosenoen la frecuencia de la fuente (ve = {2 Vs cos ros/) con un voltaje ideal senoidal de referencia a lafrecuencia de salida (V,. = {2 VI' sen roo/). La figura 6-25 muestra la generación de las señales decompuerta para los tiristores del cicloconvertidor de la figura 6-23a.

El voltaje promedio máximo de un segmento (que OCurreen el caso en que (Jp = O ) deberáresultar igual al valor de pico del voltaje de salida; por ejemplo, de la ecuación (5-21),

V . = 2 V2 Vs = V2 Vp o

7T

N

Figura 6-24 Cicloconvertidor trifásico/trifásico.

(b) Fase a

e

T, Tz r-... l3T,:- T2:' T3'\

\, \. !(7) Carga enla fase a

B

Neutro(a) Diagrama esquemático

p

Carga enla fase a

N p

Carga enla fase b

p N

AlimentaciónTrifásica

Cap. 6Controladores de voltaje de ca224

(b) Z = [R2 + (rooL)2)1!2 = 7.09 n y e = tan-I(WoL/R) = 45.2°. La corriente rms de la cargalo = VoIZ = 76.3917.09 = JO.77A. La corriente rms a través de cada convertidor, Ip = IN = hin= 7.62 A, Yla corriente rms a través de cada tiristor, IR = lplfi = 5.39 A.

Repita el ejemplo 6-9 si los ángulos de retraso del cicloconvertidor se generan utilizando WIase­ñal de coseno en la frecuencia de la fuente y comparándolos con una señal senoidal de la fre­cuencia de salida tal y como se muestra en la figura 6-25.Solución Vs = 120 V'/s = 60 Hz.j; = 20 Hz, R = 5 n,L = 40 mH, <J.p = 2rc/3, úJo = 21t x 20 =125.66 rad/s y XL = roo/.- = 5.027 n.

(a) De la ecuación (6-50), el valor rms del voltaje de salida

2V, 7 9 VVo = - = 0.6366V, = 0.6366 x 120 = 6.31T

Ejemplo 6-10

Figura 6-25 Generación de las señales de compuerta del tiristor.

------j----- -----1------

-i;_-_;,,"~w.,...-- _

225Controladores de voltaje de ca con control PWMSec.6-"

Figura 6-26 Controlador de voltaje de ca para control PWM.

(b) Señales de compuerta(a) Circuito

+

R s, ovo S2 o

L s', oS'2 o

En la sección 5-11 se demostró que el factor de potencia de entrada de los rectificadores controla­dos se puede mejorar mediante control por modulación de ancho de pulso (PWM). Los controla­dores de tiristores de conmutación natural introducen armónicas de orden bajo, tanto en la cargacomo en el lado de la alimentación, teniendo un bajo factor de potencia de entrada. El rendimientode los controladores de voltaje de ca se puede mejorar mediante el control PWM. La configura­ción del circuito de un controlador de voltaje de ca monofásico PWM aparece en la figura 6-26a.Las señales de compuerta de los interruptores aparecen en la figura 6-26b. Dos interruptores SI yS2 se activan y desactivan varias veces durante el medio ciclo positivo y negativo del voltaje de

6-" CONTROLADORES DEVOLTAJE DECA CON CONTROL PWM

Para a < ac, el control normal del ángulo de retraso exhibirá un factor de potencia mejor y la so­lución de la ecuación (6-52) dará ac = 98.59°.

(6-52)

Nota. La ecuación (6-51) muestra que el lactar de potencia de entrada es independiente delángulo de retraso, a, y sólo depende del ángulo de carga e. Pero para el control del ángulo de fasenormal, el factor de potencia de entrada depende tanto del ángulo de retraso, a, como del ángulode carga, e. Si comparamos la ecuación (6-48) con la (6-51), existe un valor crítico del ángulo deretraso ae, que está dado por

(6-51)PF = 0.6366 cos IJ

579.73= -- = 0.449 (atrasado)1292.4

(e) La corriente rrns de entrada Is = lo = 10.77 A, la especificación de volts-arnperes VA =Vis = 1292.4 VA, Yla potencia de salida,

Po = vJ; cos () = 0.6366VJ" cos () = 579.73 W.

El factor de potencia de entrada

226 Cap. 6Controladores de voltaje de ca

Las especificaciones de los dispositivos de potencia deben diseñarse para las condiciones de peorcaso, que ocurrirán cuando el convertidor suministre el valor rms máximo del voltaje de salida Vo.También los filtros de entrada y de salida deben diseñarse para las dichas condiciones. La salidadel controlador de potencia contiene armónicas, y deberá determinarse el ángulo de retraso para la

6-12 DISEÑO DECIRCUITOS DECONTROLADORESDEVOLTAJE DECA

Figura 6-27 Voltaje de salida y corriente de carga de un controlador de voltaje de ca.

entrada, respectivamente. Si y Si proporcionan las trayectorias de marcha libre para las corrientesde carga, en tanto que SI y S2, respectivamente, están en estado de desactivación. Los diodos im­piden que aparezcan voltajes inversos a través de los interruptores.

El voltaje de salida se muestra en la figura 6-27a. En el caso de una carga resistiva, la co­rriente de carga se parecerá al voltaje de salida. En el caso de una carga RL, la corriente de cargase elevará en la dirección positiva o negativa cuando se active el interruptor SI o 52 respectiva­mente. En forma similar, la corriente de carga se reducirá si Si o Si se activan. La corriente de car­ga aparece en la figura 6-27b con una carga RL.

J:.,"';';';.'!.t.."].!il<'- .... _

227Diseño de circuitos de controladores de voltaje de caSec.6-12

Figura 6-28 Convertidor monofásico completo con carga RL.

(b) Voltaje de salida(a] Circuito

vo'1 T, ¡~r_r ,",v.sen '" e R T-o-------------_.--~

T,

(6-53)b; sen nostG" cos nost + ¿,,; 1.2 ...

v,,(t) = Ved + ¿,,;1.2...

El controlador monofásico de onda completa de la figura 6-6a controla la potencia a una cargaRL siendo el voltaje de suministro de 120 V (rms), 60 Hz. (a) Utilice el método de las series deFourier para obtener expresiones para el voltaje de salida vo(t) y la corriente de carga ioU) comouna función del ángulo de retraso 0.. (b) Determine el ángulo de retraso correspondiente a la can­tidad máxima de corriente armónica de orden menor en la carga. (e) Si R = 5 n, L = 10 mA yo. = rc/2, determine el valor rms de la corriente de la tercera armónica. (d) Si se conecta un capa­citor a través de la carga (figura 6-28), calcule el valor de la capacitancia para reducir la corrientede la tercera armónica al 10% del valor sin el capacitor.Solución (a) La forma de onda para el voltaje de entrada aparece en la figura 6-6b. El voltajeinstantáneo de salida tal y como aparece en la figura 6-28b se puede expresar en una serie deFourier de la forma

Un controlador de voltaje monofásico de ca de onda completa de la figura 6-3a controla el flujode potencia de una alimentación de 230V 60Hz a una carga resistiva. La potencia de salida máxi­ma deseada es 10 kW. Calcule (a) la especificación máxima de corriente rms de los tiristoresIRM, (b) la especificación máxima promedio de corriente de los tiristores IAM, (e) la corriente depico de los tiristores Ip, y (d) el valor pico del voltaje del tiristor Vp.Solución Po = 10,000 W, V. = 230 Vy Vm=..[2 x 230 = 325.3 V. La potencia máxima será su­ministrada cuando el ángulo de retraso sea o. = O. De la ecuación (6-8), el valor rrns del voltaje desalida Vo= V. = 230 V, Po = V~IR = 2302/R = 10,000, Y la resistencia de la carga es R = 5.29 n.

(a) El valor rms máximo de la corriente de carga 10M = VolR = 23015.29 = 43.48 A, Y el va­lor rms máximo de la corriente del tiristor IRM = loMI..[2 = 30.75 A.

(b) De la ecuación (6-10), la corriente promedio máxima de los tiristores,v'2 x 230

IAM = 1T' x 5.29 = 19.57 A

(e) La corriente de pico del tiristor Ip = VmiR= 325.3/5.29 = 61.5 A.(d) El voltaje pico del tiristor Vp = Vm = 325.3 V.

Ejemplo 6-12*

condición de peor caso, de una disposición particular del circuito. Los pasos incluidos en el dise­ño de los circuitos de potencia y sus filtros son similares a los del diseño del circuito de rectifica­dores de la sección 3-11.

Ejemplo 6-11

Cap. 6

"io(t) = 2: v'2 Insen(nwt - 8" + CPn)

"=1.3.5 ....

La impedancia de la carga

para n = 1,...

= v'2 Vs [2(f3 _ a) _ sen2f3 -sen2a + sen2(1T + (3) - sen2(1T + a)]21T 2

(6-58)

para n = 1,...v'2 Vs 2 2 2= ~ [sen f3 - sen a + sen (1T + (3) - serr'(rr + a)]

b, = .! [f!l v'2 v, sen" wt d(wt) + J1T+!l v'2 Vs sen! wt d(wt)]1T a 1T+O:

= O para n = 2, 4, ...

al = .! [f!l v'2 v, sen wt cos wt d(wt) + J1r+!l v'2 V, sen wt cos wt d(wt)]1T a 1T+a

para n = 3, 5,...

[

senO - n)f3 - sentj - n)a= v'2 Vs +senO - n)(1T + (3) -senO - n)(1T + a)

21T 1 - n

_ sen(l + n)f3 -senO + n)a +sen(l + n)(1T + (3) -senO + n)(1T + a)]1 + n

= O para n = 2, 4, ...

b; = .! [f(3 v'2 Vs sen wt sen noit d(wt) + J1r+!l v'2 V, sen wt sen nwt d(wt)]1T a 1T+a

para n = 3,5, ...

+ 1 + n

Controladores de voltaje de ca228

Z = R + j(nwL) == [R2 + (nwL)2] 1/2 &.y e" = tan-1(nú)UR). Dividiendo vo(t) en la ecuación (6-53) entre la impedancia de la carga Z ysimplificando los términos de seno y de coseno obtenemos la corriente de carga como

(6-57)

(6-56)

(6-55)

(6-54)

[

COS(1 - n)a - cost l - n)f3= v'2 Vs + cosO - n)(1T + a) - cosO + n)(1T + (3)

21T 1 - n

cost l + n)a - cos(1 + n)f3 + cost l + n)(1T + a) - cos(l

a; = .! [f!l v'2 v, senwt cos nwt d(wt) + J1r+!l v'2 V, sen wt cos nwt d(wt)]n a n+a

1 (21TVed = 21T Jo Vm senwt d(wt) = O

donde

229Diseño de circuitos de controladores de voltaje de caSec.6-12

El controlador de voltaje de ca monofásico de la figura 6-6a tiene una carga R = 2.5 n y L = 6.5rnH. El voltaje de alimentación es 120 V (nns) , 60 Hz. El ángulo de retraso es (l = rt/2. UtilicePSpice para graficar el voltaje de salida y la corriente de carga así como para calcular la distor­sión armónica total (THD) del voltaje y de la corriente de salida, ademas de el factor de potenciade entrada (PF).

Ejemplo 6·13

R

Figura 6-29 Circuito equivalentepara la corriente armónica.

)jnwL

r

---'-- jnwC

+

(d) La figura 6-29 muestra el circuito equivalente para la corriente armónica. Utilizando laregla del divisor de corriente, la corriente annóniea a través de la carga está dada por

t, XC'In [R2 + (nwL - X,)2J1/2

donde X¿ = l/(nwC). Para n = 3 Y ú) = 377,

t, X,T" = [2.52 + (3 x .377 x 6.5 - X,)2jI/2 == 0.1

lo que da X¿ = - 0.858 es decir 0.7097. Dado que X¿ no puede ser negativa, Xc= 0.7097 = 1/(3 x377C) y, por lo tanto, C = 1245.94IlF.

1.9613 == v2 == 5.63 A

El valor nns de la corriente de la tercera armónica es

¡o(t) = 28.93sen(wt - 44.2° - 18°) + 7.96sen(3wt - 71.2° + 68.7")

+ 2.68sen(5wt - 78S - 68.6°) + 0.42sen(7wt - 81.7° + 122.7°)

+ 0.59sen(9wt - 83S - 126.3°) + .

I (a~ + b~,)1/21" == \/2 [R2 + (nwL)2J1/2

(b) La tercera annóniea es la armónica de orden menor. El cálculo de la tercera armónicapara distintos valores del ángulo de retraso muestra que se hace máxima en el caso de (l = rt/2.

(e) Para (l = rt/2, L = 6.5 mH, R = 2.5 n, ú) = 2rt x 60 = 377 rad/s y Vs = 120 V. Partiendodel ejemplo 64 obtenemos el ángulo de extinción como ~ = 220.43°. Para valores conocidos de(l, ~, R, L Y V., se pueden calcular los valores a" y b; de la serie de Fourier de la eouación (6-53),así como la corriente de carga io de la ecuación (6-58). La corriente de carga está dada PUl

donde $" = tan-1(a"lb,,) y

Controladores de voltaje de ca Cap.6230

El voltaje de alimentación pico Vm = 169.7 V. Para al = a2::: 90°, el retraso de tiempo ti =(90/360) x (IOOO/60Hz) x 1000 = 4166.7 us, Un circuito auxiliar en serie con un valor de es:::0.1 ¡.tFy un R, = 750 n se conecta a través del tiristor para poder manejar el voltaje transitoriooriginado por la carga inductiva. El controlador de voltaje de ca monofásico para la simulaciónPSpice aparece en la figura 6-3Ia. Los voltajes de compuerta VgI, Vg2, Vg3 y Vg4 de los tiristoresse muestran en la figura 6-31b.

10UF

POLY (2) VI. VY O 50 11

VSWITCH (RON=O.Ol ROFF=10E+5 VON=O.lV VOFF=OV)

; Ends subcircuit definition

DC OV

SMOD2

voltage

; Switch6

50

DC OV

+controlcathode -control

voltage

anode

23

ac thyristor model

2* Subcircuit for

.SUBCKT SCR

* model

* name

sI 1 5

RG 3 4VX 4 2

VY 5 2

RT 2 6

CT 6 2

Fl 2 6

.MODEL SMOD

.ENDS SCR

La definición del subcircuito para el modelo SeR del tiristor se puede describir comosigue:

Figura 6-30 Modelo SPice para el tiristor de ca.

6

F1 == Pllg + P2la CT 10 JlF RT== 50lg + llla

Solución La corriente de carga de los controladores de voltaje de ca es ca, y la corriente de untiristor siempre se reduce a cero. No se requiere del diodo DT de la figura 4-30b, pudiéndose sim­plificar el modelo de tiristor al de la figura 6-30. Este modelo se puede utilizar como subcircuito.

".00, •• ;in·¡~·J.:::~'"'·.~~' .." _

231Diseño de circuitos de controladores de voltaje de caSec.6-12

Example 6-13 Singie-Phase -C Voltage Controller

VS 1 O SIN (O 169.7V 60HZ)

Vgl 2 4 PULSE (OV 10V 4166.7US 1NS 1NS 100US 16666.7US)

Vg2 3 1 PULSE (OV 10V 12500.0US lNS lNS 100US 16666.7US)

R 5 2.5

L 5 6 6.5MH

VX 6 O DC OV Voltilge source to measure the load current

*C 4 O 1245.94Ur Output filter capacitance ; Load fiiter

CS 7 O.lUF

RS 7 750

La lista del archivo de circuito es como sigue:

Figura 6-31 Controlador de voltaje de ca monofásico para la simulación PSpice.

Tt2(b) Voltajes de compuerta

O

10 VPara Tl.

Vg2

(a) Circuito

Vg1Para T1

10 Vtw - 100 J.lS T ~ 16.667 mst, = t, = 1 ns

O t1 T

+- Vs

es

0.1 ~F 750n

4 io4

T, 2

z.s a3 T2

eS~ eS,: L 6.SmH

Vx OV

Controladores de voltaje de ca Cap. 6232

La distorsión armónica total de la corriente de entrada THD = 29.01% = 0.2901El ángulo de desplazamiento <\11 = -62.530

NORMALIZEDPHASE (DEG)

O.OOOE+OO-6.319E+01

5.961E+01

-9.948E+01

-8.370E+012.278E+02

1.038E+022.105E+02

2.158E+02

PHASE(DEG)

-6.2532+01-1.257E+02

-2.918E+00

-1.620E+02

-1.462E+021.6532+02

4.124E+011.480E+02

1.533E+02

2.901609E+01 PERCENT

NORMALIZEDCOMPONENT1.000E+00

1.539E-042.735E-01

1.269E-04

9.350E-027.662E-05

1.503E-02

3.5512-05

2.111E-02

FOURIERCOMPONENT2.869E+014.416E-03

7.844E+00

3.641E-03

2.682E+002.198E-03

4.310E-01

1.019E-036.055E-01

TOTAL HARMONIC DISTORTION =

HARMONIC FR2QU2NCYNO (HZ)

1 6.000E+012 1.200E+02

3 1.800E+02

4 2.400E+02

5 3.000E+026 3.600E+02

7 4.200E+02

8 4.800E+02

9 5.400E+02

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(VX)

DC COMPON2NT = -2.5578372-03

Los componentes de Fourier de la corriente de salida, que es igual a la corriente de entra­da, son como sigue:

FOURIER COMPONENTS OF TRANS1ENT RESPONSE V(4)

OC COMPONENT = 1.784608E-03

HARMON1C FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZEDNO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG)1 6.000E+01 1.006E+02 1.000E+00 -1.828E+01 O.OOOE+OO

2 1.200E+02 2.764E-03 2.748E-05 6.196E+01 8.024E+01

3 1.800E+02 6.174E+01 6.139E-01 6.960E+01 8.787E+014 2.400E+02 1.038E-03 1.033E-05 6.731E+01 8.559E+01

5 3.000E+02 3.311E+01 3.293E-01 -6.771E+01 -4.943E+01

6 3.600E+02 1.969E-03 1.958E-05 1.261E+02 1.444E+027 4.200E+02 6.954E+00 6.915E-02 1.185E+02 1.367E+02

8 4.800E+02 3.451E-03 3.431E-05 1.017E+02 1.199E+029 5.400E+02 1.384E+01 1.376E-01 -1.251E+02 -1.068E+02

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 7.134427E+01 PERCENT

Los componentes de Fourier del voltaje de salida son como sigue:

En la figura 6-32 se muestran las graficas de PSpice correspondientes al voltaje instantá­neo de salida V(4) y la corriente de carga I(VX).

; Fourier analysis.FOUR 60HZ V(4)

.END

* Subcircuit SCR which is missing ~ be inserted

.T~AN 10US 33.33MS ; Transient ana1ysis

.PROBE ; Graphics postprocessor

.options abstol 1.00n re1to1 1.0m vnto1 = 1.0m 1TL5=10000

SCRSCR

41

1*

; Thyristor T1: Thyristor T2

Subcircuit ca11 for thyristor mode1

2

3

XT1

XT2

233Efecto de las inductancias en la alimentación y en la cargaSec.6··13

En las deducciones de los voltajes de salida, hemos supuesto que la alimentación no tiene induc­tancia. El efecto de cualquier inductancia de alimentación sería retrasar la desactivación de los ti­ristores. Los tiristores no se desactivarán en el cruce de ceros del voltaje de entrada como apareceen la figura 6-33b, y los pulsos de compuerta de corta duración pueden no ser adecuados. Tam­bién aumentaría el contenido armónico del voltaje de salida.

Vimos en la sección 6-5 que la inductancia de la carga juega un papel significativo en elrendimiento de los controladores de potencia. A pesar de que el voltaje de salida tiene una formade onda pulsada, la inductancia de la carga intenta conservar un flujo continuo de corriente, tal ycomo se muestra en las figuras 6-6b y 6-33b. También podemos observar a partir de las ecuacio­nes (6-48) y (6-52) que el factor de potencia de entrada del convertidor de potencia depende delfactor de potencia de la carga. Debido a las características de conmutación de los tiristores, cual­quier inductancia en el circuito hacemás complejo este análisis.

6-13 EFECTODE LAS INDUCTANCIAS EN LA ALlMENTACION y EN LA CARGA'

l 1PF = (l + THD2)1/2COS 4>1= (l + 0.29012)1/12x 0.461 = 0.443 (atrasado)

El factor de desplazamiento DF = cos \»1 = cos(-62.53) = 0.461 (atrasado)De la ecuación (5-86), el factor de potencia de entrada

Figura 6-32 Gráficas correspondientes al ejemplo 6~12.

35ms15ms

Time

OV+----'

Example 6-13 Single-Phase AC Voltage ControllerDate/Time run: 07/17/92 16:33:56 Temperature: 27.0

234 Cap. 6Controladores de voltaje de ca

2. M. Vcnturi, "A ncw sine wave in sine wave outconversion technique elirninates reactive ele­mcnts", Proceedings Powercon 7, 1980, pp.E31-E3-13.

1. P. D. Ziogas, S. 1. Khan, y M. H. Rashid, "Sorneimproved forced commutated cycloconvcrtcr struc­tures". IEEE Transactions on l ndustry Applica­tions, Vol. IA121, No. 5,1985, pp. 1242-1253.

REFERENCIAS

El controlador de voltaje de ac puede utilizar un control de abrir y cerrar o un control de ángulo defase. El control de abrir y cerrar es más adecuado para sistemas con una constante de tiempo alta.Debido a la componente de cd de la salida de los controladores unidireccionales, en las aplicacio­nes industriales se utilizan normalmente los controladores bidireccionales. En razón de las carac­terísticas de conmutación de los tiristorcs, una carga inductiva hace más compleja la solución a lasecuaciones que describen el rendimiento de los controladores, por lo que resulta más convenienteutilizar un método iterativo de solución. El factor de potencia de entrada de los controladores, quevaría con el ángulo de retraso, es por lo general pobre, especialmente en el rango bajo de salida.Los controladores de voltaje de corriente alterna se pueden utilizar como cambiadores de deriva­ciones estáticas de transformadores.

Los controladores de voltaje proporcionan un voltaje de salida a una frecuencia fija. Dosrectificadores controlados por fase conectados como convertidores duales se pueden operar comocambiadores de frecuencia directa, conocidos como cicloconvertidores. Con el desarrollo de losdispositivos de potencia de conmutación rápida, resulta posible la conmutación forzada de los ci­cloconvertidorcs; sin embargo, se requiere de la síntesis de las funciones de conmutación de losdispositivos de potencia [1,2].

RESUMEN

/

Figura 6-33 Efectos de la inductan­cia de la carga sobre la corriente y elvoltaje de la carga.

(e)

v.

V2V.

(8)

"'.Vo I

V2V.(b)

",1

-."-,_,..,...-----------_ .......-----------

235Preguntas de repasoCap. 6

6·15. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de loscambiadores de derivaciones de transformador?

6-16. ¿Cuáles son los métodos' de control del voltajede salida de los cambiadores de derivaciones detransformador?

6·17. ¿Qué es un cambiador de derivaciones síncro­no?

6-18. ¿Qué es un cicloconvertidor?6-19. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los

cicloconvertidores?6-20. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los

controladores de voltaje de ca?6-21. ¿Cuál es el principio de operación de los ciclo­

convertidores?6-22. ¿Cuáles son los efectos de la inductancia de la

carga sobre el rendimiento de los cicloconverti­dores?

6-23. ¿Cuáles son las tres disposiciones posibles paraun controlador monofásico de voltaje de ca deonda completa?

6-24. ¿Cuáles son las ventajas de las técnicas de re­ducción armónica senoidal de los cicloconverti­dores?

6-25. ¿Cuáles son los requisitos de señal de compuer­ta de los tiristores para controladores de voltajecon cargas RL?

6-26. ¿Cuáles son los efectos de las inductancias dealimentación y de carga?

6-27. ¿Cuáles son las condiciones del diseño en peorcaso de dispositivos de potencia para controla­dores de voltaje de ca?

6-28. ¿Cuáles son las condiciones del diseño en peorcaso de los filtros de carga para controladoresde voltaje de ca?

6·1. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas delcontrol de abrir y cerrar?

6·2. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas delcontrol de ángulo de fase?

6·3. ¿Cuáles son los efectos de la inductancia de car­ga sobre el rendimiento de los controladores devoltaje de ca?

6-4. ¿Qué es el ángulo de extinción?6·5. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los

controladores unidireccionales?6·6. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los

controladores bidireccionales?6·7. ¿Qué es el arreglo de control de amarre?6-8. ¿Cuáles son los pasos necesarios para dctcrrni­

nar las formas de onda del voltaje de salida delos controladores trifásicos unidireccionales?

6·9. ¿Cuáles son los pasos involucrados en la deter­minación de las formas de onda del voltaje desalida de los controladores trifásicos bidireccio­nales?

6·10. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de loscontroladores conectados en delta?

6·11. ¿Cuál es el rango de control del ángulo de retra­so para los controladores monofásicos unidirec­cionales?

6·12. ¿Cuál es el rango de control del ángulo de retra­so para los controladores monofásicos bidirec­cionales?

6·13. ¿Cuál es el rango de control del ángulo de retra­so para los controladores trifásicos unidireccio­nales?

6·14. ¿Cuál es el rango de control del ángulo de retra­so para los controladores trifásicos bidirecciona­les?

PREGUNTAS DE REPASO

6. S. A. Hamed y B. J. Chalmers, "New method ofanalysis and performance prediction for thyristorvoltage-controlled RL loads". IEEE Proceedings,Vol. 134, Pt. B, No. 6, 1987, pp. 339-347.

7. S. A. Hamcd, "Modeling and design of transistor­controlled AC voltage regulators". InternationalJournal 01 Electronics, Vol. 69, No. 3, 1990, pp.421-434.

3. L. Gyugi y B. R. Pelly, Static Power FrequencyChanges: Theory, Performance, and Applications.Nueva York: Wiley-Interscience, 1976.

4. B. R. Pelly, Thyristor-Phase Controlled Convertersand Cycloconverters. Nueva York: Wiley-Inters­cience, 1971.

5. "IEEE standard definition and requirements forthyristor ac power controllers", IEEE Standard,No. 428-1981, 1981.

Controladores de voltaje de ca Cap. 6236

trada PF, (d) la corriente promedio de los tiristo­res lA, (e) y la corriente rms de los tiristores IR.

6-7. La carga de un controlador de voltaje de ca esresistiva, siendo R = 1.5 U. El voltaje de entradaes Vs = 120 V (rms), 60 Hz. Grafique el factorde potencia en función del ángulo de retraso pa­ra controladores de media onda y de onda com­pleta monofásicos.

6-8. El controlador monofásico de onda completa dela figura 6-6a alimenta una carga RL. El voltajede entrada es Vs = 120 V (rms) a 60 Hz. La car­ga es tal que L = 5 mH YR = 5 U. Los ángulosde retraso del tiristor Tt Y del tiristor T2 soniguales, donde a = rr./3.Determine (a) el ángulode conducción del tiristor TI, O; (b) el voltajerms de salida Vo; (e) la corriente rms del tiristorIR; (d) la corriente rms de salida lo; (e) la co­rriente promedio de un tiristor lA; y (f) el factorde potencia de entrada PF.

6-9. El controlador monofásico de onda completa dela figura 6-6a alimenta una carga RL. El voltajede entrada es Vs = 120 V a 60 Hz. Grafique elfactor de potencia PF en función del ángulo deretraso, a, para (a) L = 5 mH y R = 5 U y (b) R= 5U y L = O.

6-10. El controlador trifásico unidireccional de la fi­gura 6-10 alimenta una carga resistiva conecta­da en estrella con R = 5 U el voltaje de entradalínea a línea es de 208 V (rrns), 60 Hz. El ángu­lo de retraso es a = rr./6.Determine (a) el voltajede salida de fase rms Vo, (b) la potencia de en­trada y (e) las expresiones correspondientes alvoltaje instantáneo de salida de la fase a.

6-11. El controlador trifásico unidireccional de la figura6-7 alimenta una carga resistiva conectada en es­trella con R = 2.5 U Yun voltaje de entrada línea alínea de 208 V (rms), 60 Hz. Si la potencia de sa­lida deseada es Po = 12 kW, calcule (a) el ángulode retraso a, (b) el voltaje de salida rms de faseVo, y (e) el factor de potencia de entrada PF.

6-12. El controlador trifásico unidireccional de la fi­gura 6-7 alimenta una carga resistiva conectadaen estrella con R = 5 U y un voltaje de entradalínea a línea de 208 V (rms), 60 Hz. El ángulo

6-1. El controlador de voltaje de ca de la figura 6-1ase utiliza para calentar una carga resistiva R = 5U el voltaje de alimentación o de entrada es Vs= 120 V (rrns), 60 Hz. El tiristor está cerradodurante n = 125 ciclos y abierto durante m = 75ciclos. Determine (a) el voltaje rms de salida Vo,(b) el factor de potencia de entrada PF y (e) lascorrientes promedio y rms de los tiristores.

6-2. El controlador de voltaje de ca de la figura 6-1autiliza el control de abrir y cerrar para calentaruna carga resistiva R = 4 U el voltaje de entradaes Vs = 208 V (rms), 60 Hz. Si la potencia de sa­lida deseada es Po = 3 kW, determine (a) el ci­clo de trabajo k y (b) el factor de potencia deentrada PF.

6-3. El controlador de voltaje monofásico de ca demedia onda de la figura 6-2a tiene una carga re­sistiva R = 5 U voltaje de entrada es Vs = 120 V(rms), 60 Hz. El ángulo de retraso del tiristor T,es ex = n!3. Determine (a) el voltaje rms de sali­da Vo, (b) el factor de potencia de entrada PF y(e) la corriente promedio de entrada.

6-4. El controlador de voltaje monofásico de ca demedia onda de la figura 6-2a tiene una carga re­sistiva de R = 5 U el voltaje de entrada Vs = 208V (rms), 60 Hz. Si la potencia deseada de salidaes Po = 2 kW, calcule (a) el ángulo de retraso ay (b) el factor de potencia de entrada PF.

6-5. El controlador de voltaje monofásico de ca deonda completa de la figura 6-3a tiene una cargaresistiva R = 5 U el voltaje de entrada es Vs =120 V (rms), 60 Hz. Los ángulos de retraso delos tiristores T, y T2 son iguales: at = a2 = a =2n!3. Determine (a) el voltaje rms de salida Vo,(b) el factor de potencia de entrada PF, (e) la co­rriente promedio de los tiristores lA y (d) la co­rriente rms de los tiristores IR.

6-6. El controlador de voltaje monofásico de ca deonda completa de la figura 6-3a tiene una cargaresistiva R = 1.5 U Yel voltaje de entrada es Vs =120 V (rms), 60 Hz. Si la potencia de salida de­seada es Po = 7.5 kW, determine (a) los ángulosde retraso de los tiristores TI y T2, (b) el voltajerms de salida Vo, (e) el factor de potencia de en-

PROBLEMAS

;~::")'.'::~·~-v>~.~'11.~",,· ""._H!ili _

237ProblemasCap. 6

fásico/monofásico de la figura 6-21a es 120 Y,60 Hz. La resistencia de la carga es 2.5 Q Y lainductancia de la carga es L = 40 mH. La fre­cuencia del voltaje de salida es 20 Hz. Si el án­gulo de retraso de los tiristores es exp = 2re/4,determine (a) el voltaje rms de salida, (b) la co­rricnte rms de cada tiristor y (e) el factor de po­tencia de entrada PF.

6-21. Repita el problema 6-20 si L = OmH.6-22. Para el problema 6-20, grafique el factor de po­

tencia en función del ángulo de retraso ex.6·23. Repita el problema 6-20 para el cicloconvertidor

trifásico/monofásico mostrado en la figura6-23a, L = OmH.

6-24. Repita el problema 6-20 si los ángulos de retra­so se generan mediante la comparación de unaseñal de coseno en la frecuencia de la fuente conuna señal de referencia senoidal a la frecuenciade salida, tal y como aparece en la figura 6-25.

6-25. Para el problema 6-24, grafique el factor de lapotencia de entrada en función del ángulo de re­traso.

6-26. El controlador de voltaje monofásico de ca deonda completa de la figura 6-5a controla la po­tencia de una fuente de 208-Y 60-Hz a una car­ga resistiva. La potencia de salida máximadeseada es 10 kW. Calcule (a) la especificaciónde corriente rms máxima del tiristor, (b) la espe­cificación de corriente promedio máxima del ti­ristor y (e) el voltaje pico del tiristor.

6-27. El controlador de voltaje trifásico de ca de ondacompleta de la figura 6-12 se utiliza para con­trolar la potencia de una alimentación de 2300V 60 Hz a una carga resistiva conectada en del­ta. La potencia de salida máxima deseada es 100kW. Calcule (a) la especificación de corrienterms máxima de los tiristores IRM, (b) la especifi­cación de corriente máxima de los tiristores IAMy (e) el valor pico del voltaje de los tiristores Vp'

6·28. El controlador monofásico de onda completa dela figura 6-6a controla la potencia a una cargaRL, tll'yoltaje de suministro es 208 Y, 60 Hz. Lacarga es R = 5 Q Y L = 6.5 mH. (a) Determine elvalor rms de la corriente de la tercera armónica.(b) Si se conecta un capacitor a través de la car­ga, calcule el valor de la capacitancia para redu-

de retraso es ex= 2re/3. Determine (a) el voltajerms de fase de salida Vo, (b) el factor de poten­cia de entrada PF y (e) las expresiones corres­pondientes al voltaje instantáneo de salida de lafase a.

6·13. Repita el problema 6-10 para un controlador tri­fásico bidireccional de la figura 6-12.

6·14. Repita el problema 6-11 para el controlador tri­fásico bidireccional de la figura 6-12.

6·15. Repita el problema 6-12 para el controlador tri­fásico bidireccional de la figura 6-12.

6·16. El controlador trifásico bidireccional de la figu­ra 6-12 alimenta una carga conectada en estrellade R = 5 Q y L = 10 mH. El voltaje de entradalínea a línea es 208 Y, 60 Hz. El ángulo de re­traso es ex= re/2. Grafique la corriente de líneapara el primer ciclo después de que se haya co­nectado el controlador.

6·17. Un controlador de voltaje trifásico de ca alimen­ta una carga resistiva conectada en estrella R =5 Q y un voltaje de entrada línea a línea Vs = 208y a 60 Hz. Grafique el factor de potencia PF enfunción del ángulo de retraso expara (a) el con­trolador de media onda de la figura 6-7 y (b) elcontrolador de onda completa de la figura 6-12.

6·18. El controlador trifásico bidireccional conectadoen delta de la figura 6-15 tiene una carga resisti­va R = 5 Q. Si el voltaje línea a línea es Vs =208 Y, 60 Hz y el ángulo de retraso ex= re/3, de­termine (a) el voltaje rms de salida por fase Vo,(b) las expresiones para las corrientes instantá­neas ia, iab e ica; (e) la corriente rms de salida defase ¡ab y la corriente rms de salida de línea la;(d) el factor de potencia de entrada PF; y (e) lacorriente rms de los tiristores 1R-

6·19. El circuito de la figura 6-18 está controlado co­mo un cambiador de derivaciones síncrono. Elvoltaje en el primario es 208 Y, 60 Hz. Los vol­tajes en los secundarios son VI = 120 Y Y V2 =88 Y. Si la resistencia de la carga es R = 5 Q Yel voltaje rms de la carga es 180 Y, determine(a) los ángulos de retraso de los tiristores TI yT2, (h) la corriente rms de los tiristores TI y T2,(e) la corriente rms de los tiristores T3 y T4, Y(d) el factor de potencia de entrada PF.

6·20. El voltaje de entrada al cicloconvcnidor mono-

Controladores de voltaje de ca Cap. 6238

distorsión armónica total (THD) del voltaje y dela corriente de salida, el factor de potencia deentrada (PF) con y sin el capacitor filtro de sali­da de la parte (b).

cir la corriente de la tercera armónica de la car­ga a15% de la corriente de la carga, a = 1C/3. (e)Utilice PSpice para graficar el voltaje de saliday la corriente de carga, asi como para calcular la

239

Por lo común un tiristor se activa mediante un pulso de señal de compuerta. Cuando el tiristor estáen modo de conducción, su caída de voltaje es pequeña, entre 0.25 y 2 V, valor despreciado en es­te capítulo. Una vez activado el tiristor y satisfechos los requisitos de la carga, por lo general esnecesario desactivarlo; esto significa que ha cesado la conducción directa del tiristor y que la re­aplicación de un voltaje positivo al ánodo no causará un flujo de corriente, sin la correspondien­te aplicación de la señal de compuerta. La conmutación es el proceso de desactivación de untiristor, y por lo general causa la transferencia del flujo de corriente a otras partes del circuito.Normalmente, para llevar a cabo la desactivación en un circuito de conmutación se utilizan com­ponentes adicionales. Junto con el desarrollo de los tíristores, se han desarrollado muchos circuitosde conmutación, cuyo objetivo es reducir el proceso de desactivación de los tiristores.

Ante la disponibilidad de los dispositivos semiconductores de potencia de alta velocidad,como los transistores de potencia GTO e IGBT, ahora se utilizan relativamente menos los circui­tos de tiristores en los convertidores de potencia. Sin embargo, los tiristores juegan un papel prin­cipal en las aplicaciones de alto voltaje y de alta corriente, generalmente por arriba de 500 A y de1 kV. Las técnicas de conmutación utilizan resonancia LC (o un circuito RLC subamortiguado)para obligar a la corriente y/o al voltaje de un tiristor a pasar por cero, desactivando por lo tanto eldispositivo de potencia.

La electrónica de potencia utiliza dispositivos semiconductores como interruptores para"conectar" y "desconectar" la energía hacia la carga. A menudo.en muchos circuitos electrónicosde potencia ocurren situaciones similares a los circuitos de conmutación. El estudio de las técni­cas de conmutación pone de manifiesto las formas de onda del voltaje y la corriente transitoriosde los circuitos LC bajo varias condiciones. Esto ayuda en la comprensión del fenómeno transito­rio de cd bajo condiciones de interrupción o de conmutación.

7-1 INTRODUCCION

Técnicas de conmutación de tiristores

Cap. 7Técnicas de conmutación de tiristores240

1. Autoconmutación2. Conmutación por impulso

En algunos circuitos de tiristor, el voltaje de entrada es de cd, para desactivar al tiristor, la corrien­te en sentido directo del tiristor se obliga a pasar por cero utilizando un circuito adicional conoci­do como circuito de conmutación. Esta técnica se conoce como conmutación forzada y por locomún se aplica en los convertidores de cd a cd (pulsadores) yen convertidores de cd a ca (inver­sores). La conmutación forzada de un tiristor se puede lograr de siete maneras diferentes, que pue­den clasificarse como:

7·3 CONMUTACION FORZADA

Figura 7-1 Tiristor con conmutación natural.

(b) Formasde onda

+1 T

1··V.=Vmsenwt 1

lo

R

(a)Circuito

Si el voltaje de la alimentación (o de la entrada) es de ca, la corriente del tiristor pasa a través deun cero natural, y a través del tiristor aparece un voltaje inverso. El dispositivo queda entoncesdesactivado en forma automática debido al comportamiento natural del voltaje de la alimenta­ción. Esto se conoce como conmutación natural o conmutación de línea. En la práctica, el tiristorse dispara en forma sincrónica con el cruce por cero del voltaje positivo de entrada en cada ciclo,a fin de suministrar un control continuo de potencia. Este tipo de conmutación se aplica a contro­ladores de voltaje de ca, a rectificadores controlados por fase y a cicloconvertidores. En la figura7-1a se muestra la disposición de circuito correspondiente a la conmutación natural, y en la figura7-1b aparecen las formas de onda del voltaje de corriente con un ángulo de retraso a:::: O.El ángu­lo de retraso a se define como el ángulo existente entre el cruce por cero del voltaje de entrada yel instante en el cual el tiristor se dispara.

7-2 CONMUTACION NATURAL

1. Conmutación natural2. Conmutación forzada

Existen muchas técnicas para conmutar un tiristor. Sin embargo, éstas pueden ser clasifica­das en dos grupos muy generales:

241Conmutación forzadaSec.7-3

Figura 7-2 Circuito de autoconmutación.

(a)Circuito (b) Formas de ondao

v.

T,+

donde (J)m = 1/..fLC. Después del tiempo (= (o = 1C/..fLC, la corriente de carga se convierte en cero yel tiristor TI se interrumpe por sí mismo. Una vez que el tiristor TI es disparado, existe un retrasode (o segundos antes de que TI sea desactivado, por lo que (o puede llamarse el tiempo de conmu­tación del circuito. Este método de desactivación de un tiristor se conoce como autoconmutaciány se dice que el tiristor TI está autoconmutado. Cuando la corriente del circuito se abate hasta ce­ro, el capacitor se carga hasta 2Vs. Las formas de onda se muestran en la figura 7-2b.

(7-3)Ve(t) = VsO - cos wmt)

y el voltaje del capacitor como

(7-2)

Con condiciones iniciales vc(t = O) = O e i(t = O) = O, la solución de la ecuación (7-1) (que se dedu­ce en el apéndice D, sección D.3) da la corriente de carga i como

i(t) = V_, .Jf sen wmt

(7-1)

En este tipo de conmutación, el tiristor es desactivado debido a las características naturales delcircuito. Veamos el circuito en la figura 7-2a, con la hipótesis de que el capacitor está inicialmen­te sin carga. Cuando se activa el tiristor TI, la corriente de carga del capacitor i está dada por

di 1 .Vs = VL + Ve = L dt + e f I dt + ve(t = O)

'·3.1 Autoconmutación

Esta clasificación de las conmutaciones forzadas se basa en la disposición de los componen­tes del circuito de conmutación y en la forma en que la corriente de un tiristor se fuerza a cero. Elcircuito de conmutación está formado por lo general de un capacitor, un inductor y uno o más ti­ristores y/o diodos.

3. Conmutación por pulso resonante4. Conmutación complementaria5. Conmutación por pulso externo6. Conmutación del lado de la carga7. Conmutación del lado de la línea

Cap. 7Técnicas de conmutación de tiristores242

Figura 7-4 Circuito de tiristor auto­conmutado.

L ~~ + ~ J idt + vc(t = O) = V5

En la figura 7-4 aparece un circuito de tiristor. Si el tiristor TI se conecta en t::::: 0, determine eltiempo de conducción del tiristor TI y el voltaje del capacitor después de haberse desconectado.Los parámetros del circuito son L == 10 ¡lH, e::::: 50 ¡.¡.FYV$= 200 V. El inductor conduce Una co­rriente inicial! m = 250 A.Solución La corriente del capacitor está dada como

Ejemplo 7·1

Después del tiempo t == tr:: ro= 1t/-fiC, la corriente se convierte en cero y el voltaje del capacitorse invierte a Yo. t, se conoce como el tiempo de inversión. Las formas de onda Semuestran en lafigura 7-3b.

(7-6)

y el voltaje del capacitar como

(7-5)

Con un voltaje inicial vc(t :::::O) :::::-Yo e i(t :::::O) = 0, la ecuación (7-4) da la corriente del capacitorCOlIJO

(7-4)

En la figura 7-3a aparece un circuito típico en el que el capacitor tiene un voltaje inicial de-Vo. Cuando se dispara el tiristor TI, la corriente que fluirá a través del circuito está dada por

L di + .!f i dt + v .(t == O) = Odt e (

Figura 7-3 Circuito de autoconmutacién,

(a)Circuito (b)Formas de onda

Vo e+v~l

.. w,.,,1

L

243Conmutación forzadaSec.7-3

v,

Figura 7-6 Circuito conmutado porimpulso.

+

En la figura 7-6 se muestra un circuito conmutado por impulso. Se supone que el capacitor estácargado inicialmente a un voltaje de -Yo con la polaridad que se muestra.

Supongamos que el tiristor TI está inicialmente conduciendo y tiene una corriente de carga1m. Cuando se dispara el tiristor auxiliar T2,el tiristor TI queda con polarización inversa, debido alvoltaje del capacitor, y TI se desactiva. La corriente a través del tiristor TI dejará de fluir y el ca­pacitor conducirá la corriente de carga. El capacitor se descargará desde -Vo hasta cero y a conti-

7-3.2 Conmutación por impulso

donde ~V es el sobrevoltaje del capacitor y depende de la corriente inicial del inductor, 1m, quees, en la mayoría de los casos, la corriente de carga. La figura 7-4 muestra un circuito equivalen­te típico durante el proceso de conmutación. Para e = 50¡.tF, L = 10 j.1H, Vs = 200 V el", = 250A, .lV = 111.8 V, Ve = 200 + 111.8 = 311.8 V, Y to = 35.12¡.ts. Las formas de onda de la corrien­te y del voltaje se muestran en la figura 7-5.

(7-7)vc(t = (o) = Ve = v, + t; ~

=Vs+.lV

ve(t) = t; ~senwmt + v,En t = lo ='0.5 x 1t"'f[C,el período de conmutación termina y el voltaje del capacitor se convierteen

y

con una corriente inicial i(l = O) = 1", y ve(t = O) = Vo = VS• La corriente y el voltaje del capacitor(del apéndice D, sección D.3) son

Figura 7-5 Formas de onda de lacorriente y del voltaje.

244 Cap. 7Técnicas de conmutación de tiristores

Figura ,-, Circuito equivalente y formas de onda.

II

r;;:J(b) Formas de onda

Voltaje del capacitor~~--~------------.t+

1m

'] ,·1>=1m

V.

(a) Circuito

Ve i

Dado que se aplica un voltaje inverso de Voa través del tiristor TI inmediatamente despuésdel disparo del tiristor T2, esto se conoce como conmutación por voltaje. Debido a la utilizacióndel tiristor auxiliar T2, este tipo de conmutación también se conoce como conmutación auxiliar.El tiristor TI a veces se denomina tiristor principal porque conduce la corriente de carga.

Se puede observar de la ecuación (7-8) que el tiempo de desactivación del circuito, loff, esinversamente proporcional a la corriente de carga; así, para una carga muy pequeña (o una co­rriente de carga baja) el tiempo de desactivación será muy grande, y para una corriente de cargaalta el tiempo de desactivación será pequeño. En un circuito ideal de conmutación, el tiempo dedesactivación deberá ser independiente de la corriente de carga, a fin de garantizar la conmutacióndel tiristor TI. La descarga del capacitor se puede acelerar conectando un diodo DI y un inductorLI a través del tiristor principal, tal y como se muestra en la figura 7-8; esto queda ilustrado en elejemplo 7-3.

(7-8)VoC

toff = -1-m

es decir

nuación cargará al voltaje de cd de entrada Vs, cuando la corriente del capacitor pase por cero y eltiristor T2 se desactive. La inversión de carga del capacitor desde Vo(=Vs) hasta -Vo ocurre enton­ces al disparar el tiristor T3. El tiristor T3 es autoconmutado en forma similar al circuito de la figu­ra 7-3.

El circuito equivalente durante el período de conmutación aparece en la figura 7-7a. Losvoltajes del tiristor y del capacitor se muestran en la figura 7-7b. El tiempo requerido para que sedescargue el capacitor desde -Vo hasta cero se conoce como tiempo de desactivación del circuitotoff y debe ser mayor que él tiempo de desactivación del tiristor tq• toff también se conoce comotiempo disponible de desactivación. El tiempo de descarga dependerá de la corriente de la carga;suponiendo una corriente de carga constante 1m, toff está dado por

~ = _!_ (t"rr I d = 1mtoffo e Jo In t C

245Conmutación forzadaSec.7-3

Figura 7-10 Circuito equivalentepara el ejemplo 7-2.

R

Figura 7-9 Circuito conmutado porimpulso con carga resistiva.

R

Vlo - í:f

toff = Re In(2)

v.

+

v,

+

Para R = 10 n y e = 5 J.lF,toff= 34.7 us,

El tiempo de desactivación (off,que se puede determinar si se satisface la condición vc(t = toff) =Ose resuelve de la siguiente forma

Ve(t) = v.,O - 2e-I/RC)

La solución a estas ecuaciones con un voltaje inicial vc(t = O) = -Vo = -Vs da el voltaje del capa­citor como

V, = Ve + Ri

Un circuito de tiristor conmutado por impulso aparece en la figura 7-9. Determine el tiempo dis­ponible de desactivación del circuito si Vs = 200 V, R = 10a, e = 5 J.lFY Vo= Vs,Solución El circuito equivalente durante el período de conmutación se muestra en la figura7-10. El voltaje a través del capacitor de conmutación está dado por

Ve = b J i dt + ve(t = O)

Figura 7-8 Circuito conmutado porimpulso con recarga acelerada.

Ejemplo 7-2

v.

+

_ .....L, D,

:'~rJT,....... 1mT3/

T2_".

L -j)Dm

246 Cap. 7Técnicas de conmutación de tiristores

(7-11)

La conmutación por pulso resonante se puede explicar mediante la figura 7-12a. En la figura7-12b se muestran las formas de onda para la corriente y el voltaje del capacitor. El capacitar secarga inicialmente con la polaridad como se muestra estando el tiristor TI en modo de conduc­ción, con una corriente de carga 1m.

Cuando se dispara el tiristor de conmutación T2, se forma un circuito resonante constituidopor L,e, TI y T2.Se puede deducir la corriente resonante como

i(t) = Vo ~ sin Ú)ml

7-3.3 Conmutación por pulso resonante

Nota. Conforme aumenta la corriente de carga desde 50 A hasta 200 A, el tiempo de desac­tivación se reduce desde 29 I1shasta 16.3 I1s.La utilización de un diodo adicional hace que eltiempo de desactivado dependa menos de la carga.

(7-10)

ve(t) = L; .Jiij sen Wlt - Va cos wlt (7-9)

donde (1)1 = 1/.JL¡C. El tiempo de desactivación disponible o tiempo de desactivación del circuitose obtiene de la condición vc(t = toff) = O y se resuelve

, r;:;r _1 (Va /c)(off = VCLI tan -1 'VT:L

m 1

Para C = 20 ¡¡F, Li = 25 ¡¡H, Vo = 200 V e 1m= 50 A, toff = 29.0 us. Para C = 20 ¡¡F, L¡ = 25 ¡¡H,Vo= 200 V e 1m = 100 A, toff = 23.7 us, Para C = 20 ¡¡F, LI = 25 ¡¡H, Vo = 200 V e 1m = 200 A,toff = 16.3 us.

ie(t) = Va ~ sen Wlt + 1111 COS Wlt

El voltaje a través del capacitar queda expresado como

- - L 9!_ - - L dic·- I dt - I dt

Las condiciones iniciales ic(t = O) = L« y vc(t = O) = -Vo = -Vs' Las soluciones a estas ecuacionesdan la corriente del capacitor (del apéndice D, sección D.3) como

Ve = b f i, dt + v,.(t = O)

El circuito de conmutación de la figura 7-8 tiene una capacitancia C = 20 ¡¡F Yun inductor dedescarga LI = 25 ¡¡H. El voltaje inicial del capacitor es igual al voltaje de entrada; es decir, Vo =v, = 200 V. Si la corriente de carga 1m varía entre 50 y 200 A, determine las variaciones deltiempo de desactivación del circuito, toffSolución El circuito equivalente durante el período de conmutación aparece en la figura 7-11.Las ecuaciones correspondientes son

ic = i + L;

Ejemplo 7·3

247Conmutación forzadaSec.7-3

Figura 7-12 Conmutaci6n de pulso resonante.

(a) Circuito (b) Formas de onda

v.o'"

+

La corriente a través del tiristor TI dejará de fluir y el capacitor se volverá a cargar a una ve­locidad determinada por la corriente de carga 1m.El capacitor se descargará desde -VI hasta cero ysu voltaje empezará a elevarse hasta el voltaje en cd de la fuente Vs, en cuyo momento empezará aconducir el diodo Dm Ytendrá lugar una situación similar a la del circuito de la figura 7-4, con untiempo igual a too Esto se muestra en la figura 7-12b. La energía almacenada en el inductor L debi­do a la corriente de pico de la carga 1m se transfiere al capacitor, haciendo que se sobrecargue, y elvoltaje del capacitor Vopuede calcularse a partir de la ecuación (7-7). El voltaje del capacitor seinvierte desde Vc(=Vo) hasta -V, mediante el disparo de T3. T3 está autoconmutado en forma sirni-

(7-14)

donde Ip es el valor pico permisible de la corriente de resonancia.Debido a la corriente de resonancia, la corriente en sentido directo del tiristor TI se reduce a

cero en t = tI, cuando la corriente de resonancia se iguala con la corriente de carga 1m.El tiempo (1

debe satisfacer la condición ¡(t = tI) = L« en la ecuación (7-11), y se determina como

t¡ = vTc sen' (~ ~) (7-13)

El valor correspondiente del voltaje del capacitor es

vc(t = I¡) = - V¡ = - Va cos wmt¡

(7-12)v,(t) = - Vo cos wmt

y el voltaje del capacitor es

Figura 7-11 Circuito equivalente para el ejemplo 7-3.

Carga

Cap. 7Técnicas de conmutación de tiristores248

De la ecuación (7-14), VI = 200 cos(0.474 rad) = 177.95 Y, Y de la ecuación (7-15),

177.95loff = 30 x 2'5'() = 21.35 us

w",t¡ = 0.474 rady

El circuito de conmutación por pulso resonante de la figura 7-12a tiene una capacitancia e = 30¡.tr y una inductancia L = 4 ¡.tH. El voltaje inicial del capacitor es Vo = 200 Y. Determine el tiem­po de desactivación del circuito toff si la corriente de carga 1m es (a) 250 A Y(b) 50 A.Solución (a) 1m = 250 A. A partir de la ecuación (7-13),

(250 (4)ti = V4X"3O sen -t l 200 \j30 = 5. 192 us

1Wm = _ ,r;-;:; = 91,287.1 rad/s

vLC

Ejemplo 7-4*

(7-16)x = lp = Vo ~i: i: L

Para reducir hasta cero la corriente hacia adelante de TI, el valor de x debe ser mayor que1.0 En la práctica, se seleccionan los valores de L y e de tal forma que x = 1.5. El valor de 1I en laecuación (7-13) es por 10 general pequeño, y VI '" Vo. El valor de toff obtenido a partir de la ecua­ción (7-15) deberá aproximarse al obtenido a partir de la ecuación (7-8). En el tiempo 12, la co­rriente del capacitor baja hasta la corriente de carga 1m. Durante el tiempo le, se descarga elcapacitor e y se recarga hasta el voltaje de alimentación Vs• Durante el tiempo lO, la energía alma­cenada en el inductor L es devuelta al capacitor e, haciendo que se sobrecargue el capacitor conrespecto al voltaje de alimentación Vs•

Debido al uso de un pulso resonante de corriente para reducir la cd del tiristor TI hasta cero,este tipo de conmutación también se conoce como conmutación por corriente. Se puede observarde la ecuación (7-15) que el tiempo de desactivación del circuito toff también es dependiente de lacorriente de la carga. La descarga del voltaje del capacitor se puede acelerar, conectando el diodoD2 tal y como se muestra en la figura 7-13a. Sin embargo, una vez reducida a cero la corriente deltíristor TI, el voltaje inverso que aparece a través de TI es la caída directa del voltaje del diodo D2,que es pequeña. Esto reduce la velocidad de recuperación del tiristor y hace necesario un tiempode polarización inversa más largo de no existir el diodo D2. La corriente del capacitor ie(t) Y delvoltaje del capacitar ve(t) se muestran en la figura 7-1 3b.

Definamos un parámetro x que es la relación entre la corriente de pico resonante lp y la corrientede pico de carga 1m. Entonces

(7-15)CV¡

loff = -¡;:

lar al circuito de la figura 7-3. Este circuito puede no ser estable debido a la acumulación de ener­gía en el capacitor de conmutación.

El circuito equivalente para el período de carga es similar al de la figura 7-7a. De la ecua­ción (7-8), el tiempo de.desactivación del circuito es

"'~_.------~___,--_...._----_........:..._-Conmutación forzadaSec.7-3 249

yWm = 91,287.1 rad/s,

ti = 1.0014 iJ-S

(2 = 7TVi7: - 11 = 7Tv'4X30 - 1.0014 = 33.41 iJ-S

(b) 1m= 50 A.

:tIncmpo de polarización inverso del tiristor TI estoff = (2 - ti = 29.22 - 5.192 = 24.03 iJ-S

De la ecuación (7-14), el voltaje del capacitor en t = /2 es

Uc(1 = (2) = V2 = - 200 cos(2.667 rad) = 177.9 V

Wmt2 = 2.667 radyWm = 91,287.1 rad/s

Repita el ejemplo 7-4 si se conecta un diodo D2 en paralelo inverso a través del tiristor TI comose muestra en la figura 7-13a.Solución (a) l-« = 250 A. Cuando se dispara el tiristor T2, fluye un pulso resonante de corrientea través del capacitor y la corriente directa al tiristor TI se reduce a cero en el tiempo t = ti =5.192 us. La corriente del capacitor ic(t) en ese tiempo es igual a la corriente de carga 1m = 250A. Después de que la corriente de TI se ha reducido a cero, continúa la oscilación resonante através del diodo D2 hasta que la corriente resonante se reduce al nivel de la corriente de carga enel tiempo ti- Esto aparece en la figura 7-13b.

t2 = 7TVLC - ti = 7Tv'4X30 - 5.192 = 29.22 iJ-S

Ejemplo 7-5*

- VI = -200 cos(0.0914 rad) = -199.16 V

- 30 199.16 - 1195(off - x 50 - . iJ-S

Wmtl = 0.0914 rady

(b)/",=50A.

ti = v'4X3O serr ' (¡OOO ~) 1.0014 iJ-S

1Wm =, r;-;:, = 91,287.1 rad/s

vLC

(a) Circuito tb) Formas de onda

Figura 7-13 Conmutación de pulso resonante con diodo acelerador.

!,,¿e L ~2

.Im

- Ir:;-- ~V, Vo ./

DmT3

i

+

Cap. 7Técnicas de conmutación de tiristores250

Figura 7-14 Circuito de conmuta­ción complementaria.

AaA,V. leV. -'1+e-Ve

T, - + f\[\,

+

v, = b f i dt + v,,(t = O) + Ri

El circuito de la figura 7-14 tiene resistencias de carga R¡ = R2 = R = 5 n, una capacitancia e =10 ¡..tFY el voltaje de la alimentación, Vs = 100 V. Determine el tiempo de desactivación del cir­cuito, toff'Solución Si suponemos que el capacitor está cargado al voltaje de alimentación V.en la con­mutación anterior de un tiristor complementario, el circuito equivalente durante el período deconmutación es similar al de la figura 7-10. La corriente a través del capacitor está dada por

La conmutación complementaria se utiliza para transferir corriente entre dos cargas; una disposi­ción como ésta aparece en la figura 7-14. El disparo de un tiristor conmuta a otro.

Cuando se dispara el tiristor TI, la carga con RI se conecta al voltaje de alimentación, Vs, yal mismo tiempo se carga el capacitor e hasta Vs a través de la otra carga con R2. La polaridad delcapacitor e es como la que aparece en la figura 7-14. Cuando se conecta el tiristor T2,el capacitorqueda colocado a través del tiristor TI y la carga con R2 se conecta al voltaje de alimentación, Vs•TI adquiere polarización inversa y se desactiva mediante la conmutación por impulso. Una vezdesactivado el tiristor TI, el voltaje del capacitor se invierte a -Vs a través de RI, T2 y la alimenta­ción. Si el tiristor TI se vuelve a disparar, el tiristor T2 se desactiva y el ciclo se repite. Por lo ge­neral, los dos tiristores conducen con iguales intervalos de tiempo. Las formas de onda de losvoltajes y las corrientes aparecen en la figura 7-15 para RI = R2:::: R. Dado que cada tiristor se des­conecta debido a la conmutación por impulso, este tipo de conmutación a veces se conoce comoconmutación complementaria por impulso.

Ejemplo 7-6

7-3.4 Conmutación complementaria

El tiempo de polarización inverso del tiristor T¡ es

toff = tz - t) = 33.41 - 1.0014 = 32.41 p.,s

Nota. Se puede observar al comparar los tiempos de polarización inversa con los del ejem­plo 7-4 que la adición de un diodo hace a tq menos dependiente de las variaciones de la corrientede carga. Sin embargo, para una corriente de carga más alta (por ejemplo 1m = 250 A), toff delejemplo 7-4 es menor que el correspondiente al del ejemplo 7-5.

El voltaje del capacitor en ( ::::(2 es

v,,(t = t2) = V2 = -200 cos(3.05 rad) = 199.1 V

... "'~l6<¡¡:l,;¡j.¡¡¡¡;¡" _

251Conmutación forzadaSec.7-3

Para desactivar un tiristor que está conduciendo, se utiliza un pulso de corriente que se obtiene deun voltaje externo. En la figura 7-16 se muestra un circuito de tiristor mediante la conmutaciónpor pulso externo y dos fuentes de alimentación. Vs es el voltaje de la alimentación principal y Ves el voltaje de la fuente auxiliar. .

Si se dispara el tiristor T3, el capacitor se cargará a partir de la fuente auxiliar. Suponiendoque inicialmente el capacitor no estaba cargado, un pulso resonante de corriente de pico V-JCIL,similar al circuito de la figura 7-2, fluirá a través de T3, y el capacitor se cargará hasta 2V. Si el ti­ristor T} está conduciendo y se aplica una corriente de carga a.partir de la fuente principal Vs• el

7-3.5 Conmutación por pulso externo

Para R = 5 n yC = JO ¡.tF, loff = 34.7 !!S.

toff = RC In(2)

El tiempo de desactivación toff se puede determinar si se satisface la condición Ve (t = tq) = O Y seresuelve como

El voltaje del capacitor se obtiene como

vc(t) = Vs(l - 2e-tiRC)

Con vc(l = O)= -Yo = -Vs, la solución de esta ecuación da la corriente del capacitor i como

i(t) = 2Vs e-tiRCR

Figura 7-15 Formas de onda para el circuito de la figura 7-14.

o I

o i I Vo,I I I-V. -' _ _ _ _ _~_: I

I 2

~

VT:_I --r-;:::. Col! IV. _ ~I 11

-v~ _1 V

o ,

.. I

~ ~~f--~ -----K;;'- ,---~v. _1 V :

I IVe I I I I+v:r-Z· ~ :r-'-: ~

-v.[ -:- - - - i'S: r:D

V I ~ Tiempo de desactivación, to!!V TI .

• I (' I I

Técnicas de conmutación de tiristores Cap. 7252

Figura 7·17 Circuito conmutado dellado de línea.(b)

v. o,

+

(a)

v.

l+

En este tipo de conmutación, la descarga y recarga del capacitor no se llevan a cabo a través de lacarga, por lo que el circuito de conmutación se puede probar sin conectarla. La figura 7·17a mues­tra un circuito como éstos.

Cuando se dispara el tiristor T2, el capacitar e se carga hasta 2Vs y T2 se autoconmuta,en forma similar al circuito de la figura 7·2. El tiristor T3 se dispara para invertir el voltaje

7·3.7 Conmutación del lado de la línea

En la conmutación del lado de la carga, la carga forma un circuito en serie con el capacitor; ladescarga y recarga del capacitar se efectúan a través de la carga. El rendimiento de los circuitosde conmutación del lado de la carga depende de la carga y los circuitos de conmutación no puedenprobarse sin conectar la carga. Las figuras 7·6, 7·8, 7-12 Y7·13 son ejemplos de conmutación dellado de carga.

7·3.6 Conmutación del lado de la carga

disparo del tiristor T2aplicará un voltaje inverso Vs - 2V a través del tiristor TI; y TI se desactiva­rá. Una vez desactivado el tiristor TI, el capacitor se descargará a través de la carga a una veloci­dad determinada por la magnitud de la corriente de carga, 1m.

Figura 7·16 Conmutación por pulsoexterno.

253Conmutación forzadaSeco 7-3·

Figura 7-18 Circuito equivalentedurante el período de conmutación.

L ¡(tI

'¡'~1 - +1T 1", _ .. -12V. e

_ v, +J _ ,",)

El tiempo de conducción deltiristor '/2, que se puede determinar a partir de la condición i(t = tt) =O en la ecuación (7-18), está dado por

t = vrc tan-I .=..!. = vrc (rr - tarr ' ...!._) (7-22)I 3x 3x

(7-21)V, ffx = - \JI1m

donde

1w =--

m vTcEl tiempo de desactivación del circuito, loff, se obtiene de la condición vc(t = toff) = O de la ecua­ción (7-19), y después de simplificar se resuelve como

(off = vTc (tan-I 3x - sen" V .X) (7-20)9X2 + 1

donde

(7-19)uc(t) = L; .JI¿ sen w",t - 3V, COS w",t + V,;

y

~con condiciones iniciales i(1 = O) = 1mY vc(t = O) = -2Vs. La solución de la ecuación (7-17) da lacorriente y el voltaje del capacitor como

i(l) = t; cos wml + 3V, -Ji sen wml (7-18)

(7-17)v, = L ~~ + b f i dt + uc(t = O)

del capacitor hasta -2Vs y 1'3 también queda autoconmutado. Si suponemos que el tiristor TIestá conduciendo y lleva una corriente de carga L«, el tiristor T2 se dispara para desactivarTI. El disparo del tiristor T2 dará polarización directa al diodo Dm Y aplicará un voltaje in­verso de 2Vs a través de TI; TI se desactivará. La descarga y la recarga del capacitor se efec­tuarán a través de la alimentación. Para probar el circuito de conmutación no se requiere dela conexión de la carga.

El inductor L l1eva la corriente de carga 1m; el circuito equivalente durante el período deconmutación aparece en la figura 7-18. La corriente del capacitor se expresa (a partir del apéndiceD) como

Cap. 7Técnicas de conmutación de tiristores254

(7-26)

1ti = VLCsen-1 - (7-24)x

donde x = Ipll", = (Vo/lm)..JCL.A partir de la figura 7-13b, el tiempo disponiblede polarizacióninversao el tiempode desactivaciónloff es

toff = (2 - ti = 7T VLC - 2tl = VLC (7T - 2sen-1 D (7-25)De la ecuación (7-11), la corrientede pico resonantees

t, = v, -Ji

Para el circuito de conmutaciónresonantede la figura 7-13, determine los valores óptimosde ey de L de tal formaque ocurranpérdidasde energíamínimasdurante el período de conmutaciónsi 1m= 350A, Vo = 200 V Yloff = 20 us.Solución Sustituyendola ecuación (7-16) en la ecuación (7-13), el tiempo requeridopara quela corrientedel capacitorse eleve al nivel de la corrientepico de carga 1m está dadopor

Para el circuitocorunutadopor impulsode la figura 7-6, determine los valores del capacitore ydel inductorinversorL, si el voltajede alimentaciónVs= 200 V, la corrientede carga1",= 100 A,el tiempode desactivacióntoff = 20lls y la corrientede inversiónpico está limitadaa 140% de 1",.Solución Vo = v,= 200 V. De la ecuación (7-8), e = 100 x 20/200 = l~De la ecuación(7-5), la corrientede pico resonantees 1.4 x lOO= 140 = Vs rcíLr = 2cxNlOlL" lo que da L, =20.41lH.

Ejemplo 7·8

El diseño de circuitos de conmutación requiere de la determinación de los valores de) capacitor ey del inductor L. Para el circuito de conmutación por impulso de la figura 7-6, se calcula el valorde) capacitor e a partir de la ecuación (7-8), y el inductor inversor L, se determina a partir de lacorriente de pico inversa máxima permisible de la ecuación (7-5). En el caso del circuito de la fi­gura 7-8, seleccionando ya sea e o LI, se puede satisfacer el requisito de tiempo de desactivacióntoffde la ecuación (7-10).

Para el circuito de conmutación por pulso resonante de la figura 7-12, se pueden calcular losvalores de L y de e a partir de las ecuaciones (7-15) y (7-16). En las ecuaciones (7-14) y (7-15) Voy VI también dependen de L y de e al igual que en la ecuación (7-7).

Ejemplo ,.,

7-4 DISEÑO DE CIRCUITOS DECONMUTACION

Nota. Si 1m = O y tI = 7t~ el voltaje del capacitor de la ecuación (7-19) se convierte envc(t = tI) = Vo= 4Vs y habrá una elevación continua del voltaje del capacitor. A fin de limitar lasobrecarga del capacitor, por lo común el inductor L se reemplaza por un transformador de recu­peración de energía con un diodo, tal y como se muestra en la figura 7-17b.

(7-23)y

Bajo condiciones de no carga, 1m = Oy X es infinito. La ecuación (7-19) da el valor de toffcomo

loff = VLC cos " ~ = 1.231VLC

;;,,¿,.,,;..,-----------------

255Diseño del circuito de conmutaciónSec.7-4

(7-32)

(7-31)

Resolviendo las ecuaciones anteriores, los valores óptimos de L y de C son

L = 0.398 10;:0C = 0.8917 to~~m

Para L« = 350 A, Vo = 200 V Y toff = 20 us200

L = 0.398 X 20 X 350 = 6.4 ¡.¡.H

v, re1.5 = T 'fEm

y

Sustituyendo x = 1.5 en las ecuaciones (7-25) Y(7-16), obtenemos

toff = 1.682vLc

1.2 0.5122202 1.17137121.3 0.4688672 1.38632011.4 0.4515002 1.53845481.5 0.4458613 1.68213751.6 0.4465956 1.79132981.7 0.4512053 1.88384311.8 0.4583579 1.9635311

TABLA 7-1 F2(x) en función de x

x F2(X) F¡(x)

Se puede demostrar matemáticamente o mediante la graficación de Fi(X) en función de x, queFz(x) se hace mínima cuando x:: 1.5. La tabla 7-1 muestra los valores de F2(X) en función de x.Para x :: 1.5, la tabla 7-1 da F¡(x) = 1.6821375 y F2(X) = 0.4458613.

(7-30)

Definamos otra función F2(X) tal que

W x xFz(x) = Volmtoff = 2F1(x) = 2[7T - 2sen(1/x)]

(7-29)

(7-28)

La energía de conmutación se puede expresar como

W = 0.5CV6 = 0.5Ll~

Sustituyendo el valor de Ip de la ecuación (7-26) obtenemos

W = 0.5 vrc Volp

Sustituyendo el valor de..fLc de la ecuación (7-27) tenemos

xtoff vrcW = o.sv.r, F1(x) = o.sv,«, LC

(7-27)

Definamos una función F¡(x) tal que

toff . I 1F1(x) = -- = 7T - 2 sin" -vrc x

Cap. 7Técnicasde conmutación de tiristores256

Figura 7·19 Modelo SPice del tiristor de cd.

(a) (b)

(e)

1Anodo

Compuerta =;>3 Cátodo

2

:- -- -S---- - - o_o;T ,,,DV'D~~

1 5 2(b)

Un tiristor de cd se puede modelar mediante un diodo y un interruptor controlado por voltaje, tal ycomo se muestra en la figura 7-19. El interruptor está controlado por el voltaje de la compuerta vg•Los parámetros del diodo se pueden ajustar para dar la caída de voltaje requerida y el tiempo derecuperación inversa del tiristor. Supongamos que los parámetros del modelo PSpice del diodoson IS=lE-25, BV=1000V, y los parámetros del interruptor son RON=O.l, ROFF=lOE+6,VON=lOV, VOFF=5V.

7-5 MODELO SPICEDel TIRISTOR DECD

Repita el ejemplo 7-9 para el circuito en la figura 7-13.Solución De la ecuación (7-25), loff = ..JLC [1t - 2 sen-lO/x)). De las ecuaciones (7-7) y (7-16),x = (Vs/lm)..JClL + ]. Los valores de L y de C se determinan a partir de estas dos ecuaciones paravalores conocidos de x y de loff como C = 10.4 ).!F YL = 13.59 ).!H.

Ejemplo 7-]0

Los valores de C y de L pueden determinarse a partir de estas dos ecuaciones para valores cono­cidos de x y de loff' Los resultados son L = 2004IlH YC = 15.65 IlF.

Un diodo de marcha libre se conecta a través de la salida tal y como se muestra en la figura7-12a y el capacitor se sobrecarga debido a la energía almacenada en el inductor L. Determinelos valores de L y de C. Los datos son: Vs = 200 V, 1m= 350 A, toff = 20 ).!Sy X = 1.5.Solución Sustituyendo la ecuación (7-7) en la ecuación (7-16) obtenemos que x = (Vs/lm)..JC/L+ 1. Sustituyendo las ecuaciones (7-7), (7-13) Y (7-14) en la ecuación (7-15) obtenemos

loff = [i~~+ VLC] cos (sin-' ~)

350C = 0.8917 x 20 x 200 = 31.2 ¡.LF

Nota. Debido al diodo de marcha libre a través de la carga tal y como se observa en las fi­guras 7-12a y 7-13a, el capacitor se sobrecargará por la energía almacenada en el inductor L. Elvoltaje del capacitar Yo, que dependerá de los valores de L y de e, se puede determinar a partir dela ecuación (7-7). En este caso, las ecuaciones (7-31) y (7-32) deberán ser resueItas para los valo­res de L y de C.

Ejemplo 7-9

Modelo SPice del tiristor de cd 257Sec.7-5

* Subcircuit DCSCR which is missing ~ be inserted.TRAN 0.5US 3MS l.5MS 0.5US ; Transient analysis.PROBE ; Graphics postprocessor.options abstoJ 1.00u reltol - .01 vntol 0.1 ITLS-20000.END

Thyristor TIThyristor T2Thyristor T3

Measures load currentMeasures current of TI

DC OVoc OV

calls for OC thyristor model7 O DCSCR8 O DCSCR9 O DCSCR3

;Diode model parameters

DMODDMODO (IS=lE-25 BV-lOOOV)0.55.0MH

With initial capacitor voltageJC=200V

100V100V

0.4MS lUSO lUS

PULSE (OVPULSE (OVlOMEG10MEG10MEG0.1UF75031.2UF6.4UH

lMS)1MS)lMS)

1US1USlUS

lUS 0.4MS0.6MS0.2MS

Resonant Pulse ChopperOC 200VPULSE (OV 100V O

103

XTlXT2XT3

* Subcircuit

Example 7-11VS 1 oVg1 7 oVg2 8 OVg3 9 ORgl 7 oRg2 8 oRg3 9 OCS ,O 11RS 11C 2L 2 3DIDM O 4.MODEL DMODRM 5LM 5 6VX 6 OVy 1 10

Los parámetros del circuito de conmutación por pulso resonante de la figura 7-13a son: voltajede alimentación Vs = 200 V, capacitor de conmutación e = 31.21lF, inductancia de conmutaciónL = 6.4IlH, resistencia de la carga Rm = 0.5 Q, e inductancia de la carga Lm = 5 rnH. Si el tiristorestá modelado mediante el circuito de la figura 7-19, utilice PSpice para graficar (a) el voltajedel capacitor Ve, (b) la corriente del capacitor ic Y(e) la corriente de carga iL. La frecuencia de in­terrupción es fe = 1kHz y el tiempo activo del tiristor TI es 40%.Solución El circuito de conmutación por pulso resonante para la simulación PSpice aparece enla figura 7-20a. Los voltajes de control VgI, Vg2 y Vg3 para los tiristores se muestran en la figura7-20b. La lista del archivo de circuito es como sigue:

D(IS-lE-25 BV-lOOOV) ; Diode model parametersVSWITCH (RON-O.l ROFF-lOE+6 VON-lDV VOFF-5V)

Ends subcircuit definition

DMOD3 4

voltage voltage; Switch diodeSMOD ; Switch

25

cathode +controlanode

Ejemplo 7-11

* nameDT 5ST 1.MODEL DMOD.MODEL SMOD.ENDS DCSCR

-control

* Subcircuit for dc thyristor model.SUBCKTDCSCR 2 3

model*

Este modelo puede utilizarse como subcircuito. La definición de subcircuito correspondien­te al modelo DCSCR del tiristor de cd puede describirse como sigue:

Cap. 7Técnicas de conmutación de tiristores258

Las gráficas de PSpice se muestran en la figura 7-21, donde I(VX) = corriente de carga, I(C)= corriente del capacitor y V(I, 2) = voltaje del capacitor. De la figura 7-21, el tiempo disponiblede desactivación es toff = 2441.4 - 2402.1 = 39.3 us a una corriente de carga L; = 49.474 A. Debeobservarse que la corriente instantánea de carga I(VX) no ha llegado a la condición de régimenpermanente.

Figura 7·20 Circuito de conmutación de pulso resonante para la simulación PSpice.

O

100 V I---..;¡,r----+¡ --------------------+---Para T3

1ms(b) Vollajes de compuerta

0.2 ms

Vg3

-­t1ms0.4 msO

,V92r :, Para T2

100 V --~ -- ~--- ~~~+i---- ......---1

ParaT,Vg'j

100 V :~~~~~~~~~:'_ _""'L-__ "

O 0.4 ms 1 ms t

(a) Pulsador de pulso resonanle

OV

8

Vo .31.2 IlF+ Ve-

+

8

. Rm10m

.+OV

+ 200 V

+ vsI

o,

:,"'......~i~Wi_;¡¡¡¡¡jj _

259ResumenCap. 7

En este capítulo vimos que un tiristor en conducción se puede desactivar mediante una conmuta­ción natural o forzada. En la conmutación natural, la corriente del tiristor se reduce a cero debidoa las características naturales del voltaje de entrada. En la'conmutación forzada, la corriente del ti­ristor se reduce a cero mediante un circuito adicional llamado circuito de conmutación, depen­diendo el proceso de desactivación de la corriente de carga. Para garantizar la desactivación de untiristor, la desactivación del circuito (o la desactivación disponible) debe ser mayor que el tiempode desactivación del tiristor, lo que normalmente queda especificado por el fabricante del tiristor.

RESUMEN

Si las frecuencias de interrupción son menores de 1 kHz, el tiempo de conmutación del tíristor sepuede considerar corto en comparación con el período de conmutación. Aunque la corriente de pi­co a través del capacitar es alta, la corriente promedio puede resultar relativamente baja. Si lasfrecuencias de conmutación están por arriba de 5 kHz, el capacitor conduce corriente en una partesignificativa del período de conmutación y el capacitor deberá por lo tanto seleccionarse para unaespecificación continua de corriente.

En la selección de un capacitor de conmutación, deberán de satisfacerse las especificacionesde corriente de pico, rms y promedio, así como de voltaje de pico a pico.

7-6 CAPACITORESDECONMUTACION

Figura 7-21 Graficas de PSpice para el ejemplo 7-11.

Time

_~::~[---------------E----------tE----------------j_~:J(C) ~ [ I

].'(1,2) ; ! I : I1.5ms 2.0ms 2.5ms 3.0ms

01 (VXl

Temperature: 27.0Resonant Pulse ChopperExample 7-11

Date/Time run: 07/17/92 16:42:48

Técnicas de conmutación de tiristores Cap.7260

un sistema de segundo orden y a continuaciónencuentre la solución.)

7-3. El circuito de la figura 7-4 tiene Vs = 600 V, Vo= OV, L = 20 ¡.¡.B,C = 50 ¡.¡.F,e 1m = 350 A. De­termine (a) el voltaje y la corriente pico del ca­pacitor, (b) el tiempo de conducción del tíristorTI.

7·1. El voltaje inicial del capacitor en la figura 7-3a,es Vo= 600 V, la capacitancia C = 40 ¡.¡.FY la in­ductancia L = 10 ¡.¡.H.Determine el valor pico dela corriente resonante y el tiempo de conduccióndel tiristor TI.

7·2. Repita el problema 7-1, si el inductor del circui­to inversor resonante tiene una resistencia R =0.015 n. (Sugerencia: determine las raíces de

PROBLEMAS

7·12. ¿Por qué debe ser mayor el tiempo de polariza­ción inversa disponible que el tiempo de desac­tivación de un tiristor?

7-13. ¿Cu,¡¡ es el objetivo de conectar un diodo en an­tiparalelo a través del tiristor principal, con o sinun inductor en serie?

7-14. ¿Cu,íl es la relación entre la corriente de pico re­sonante y la carga para una conmutación porpulso resonante que minimice las pérdidas deconmutación?

7-15. ¿Cuáles son las expresiones para el valor óptimode un capacitor y de un inductor de conmuta­ción en una conmutación por pulso resonante?

7-16. ¿Por qué se sobrecarga el capacitor de conmuta­ción en una conmutación por pulso resonante?

7-17. ¿Cómo se invierte el voltaje del capacitor deconmutación en un circuito de conmutación?

7·18. ¿Cuál es el tipo de capacitor que normalmentese utiliza en altas frecuencias de conmutación?

7·1. ¿Cuáles son los dos tipos generales de conmuta­ción?

7·2. ¿Cuáles son los tipos de conmutación forzada?7·3. ¿Cuál es la diferencia entre conmutación auto­

mática y natural?7·4. ¿Cuál es el principio de la autoconmutación?7·5. ¿Cuál es el principio de la conmutación por im­

pulso?7·6. ¿Cuál es el principio de la conmutación por pul­

so resonante?7·7. ¿Cuál es el principio de la conmutación comple­

mentaria?7·8. ¿Cuál es el principio de la conmutación por pul­

so externo?7·9. ¿Cuáles son las diferencias entre la conmutación

del lado de la carga y del lado de la línea?7·10. ¿Cuáles son las diferencias entre la conmutación

por voltaje y por corriente?7·11. ¿Cuáles son los objetivos del circuito de conmu­

tación?

PREGUNTAS DE REPASO

3. W. McMurry, "Thyristor commutation in dc chop­per: a comparative study". IEEE Industry Applica­tions Society Conference Record, octubre 2-6,1977, pp. 385-397.

1. M. H. Rashid, "Commutation limits of dc chopperon output voltage control". Electronic Engineering,Yo]. 51" No. 620,1979, pp. 103-105.

2. M. H. Rashid, "A thyristor chopper with minimumlimits on voltage control of de drives". lruernatio­nal Journal 01 Electronics, Vol. 53, No. 1, 1982,pp. 71-89.

REFERENCIAS

261ProblemasCao, 7

conmutación L = 4 IlH y la capacitancia de con­mutación e = 20 IlF. Determine la corriente depico resonante inversa del tiristor T3, I le Y eltiempo de desactivación (off.

7·10. Repita el problema 7-9, si se conecta un diodoantiparalelo a través del tiristor TI tal y como semuestra en la figura 7-Ba.

7·11. Si se conecta un diodo a través del tiristor TI enla figura 7-12a y el capacitor se sobrecarga, de­termine los valores de L y de C. El voltaje dealimentación Vs = 200 Y, la corriente de carga1m= 350 A, el tiempo de desactivación toff = 20us, y la relación entre la corriente de pico reso­nante y la de la carga x = 1.5.

7·12. Repita el problema 7-11 para el circuito de la fi­gura 7-13a.

7·13. En el circuito de la figura 7-l3a, la corriente decarga 1m = 200 A, el voltaje del capacitor Vo =220 Y Y el tiempo de desactivación toff = 15 us.Determine los valores óptimos de e y de L, detal forma que durante el período de conmutaciónocurran pérdidas mínimas de energía. Si el tiris­tor se modela mediante el circuito de la figura7-19, utilice PSpice para graficar el voltaje delcapacitor Ve Y la corriente del capacitor ie Y paraverificar el tiempo disponible de desactivacióntoff' La frecuencia de conmutación es fe = 1kHz, y el tiempo activo del tiristor TI es 40%;

7·14. En el circuito de la figura 7-18, el voltaje de ali­mentación Vs = 220 Y, la capacitancia e = 30IlF, la inductancia de conmutación L = 10 IlH yla corriente de carga 1m = 100 A. Determine eltiempo de desactivación toff del circuito.

7·15. Explique la operación del circuito en la figura7-17a e identifique los tipos de conmutación in­volucrados en este circuito.

7·4. En el circuito de conmutación de la figura 7-6,la capacitancia e = 20 IlF, el voltaje de entradaVs varía entre 180 y 220 Y, Y la corriente de car­ga 1m varía entre 50 y 200 A. Determine los va­lores mínimo y máximo para el tiempo dedesactivación disponible toff'

7·5. Para el circuito de la figura 7-6, determine losvalores del capacitor e y del inductor inversorL; si el voltaje de alimentación Vs = 220 Y, lacorriente de carga 1m = 150 A, el tiempo de de­sactivación toff = 15 Ils y la corriente inversoraestá limitada a 150% de 1m'

7·6. El circuito de la figura 7-8 tiene Vs = 220 Y, e =20 IlF e 1m= 150 A. Determine el valor de la in­ductancia de recarga LI que proporcione untiempo de desactivación toff = 15 us,

7·7. Para el circuito de la figura 7-8, determine losvalores de LI y C. El voltaje de alimentación Vs= 200 Y, la corriente de carga 1m = 350 A, eltiempo de desactivación toff= 20 Ils y la corrien­te pico a través del diodo DI está limitada a 2.5veces 1m. Si se modela el tiristor mediante el cir­cuito de la figura 7-19, utilice PSpice para grafi­car el voltaje del capacitor Ve, la corriente delcapacitor t; Y para verificar el tiempo de desac­tivación disponible toff. La frecuencia de con­mutación es fe = 1 kHz, y el tiempo activo deltiristor TI es 40%.

7·8. Para el circuito de conmutación por impulso dela figura 7-9, el voltaje de alimentación Vs = 220V, la capacitancia e = 20 IlF y la corriente decarga R = 10Q. Determine el tiempo de desacti­vación toff.

7·9. En el circuito de pulso resonante de la figura7-l2a, el voltaje de alimentación Vs = 200 Y, lacorriente de carga 1m= 150 A, la inductancia de

262

A fin de explicar las técnicas de conversión de potencia, los BJT s o MOSFET, SIr o IGBTse pueden tratar como interruptores ideales. Un transistor interruptor es mucho más simple que untiristor interruptor de conmutación forzada. Sin embargo, en los circuitos de convertidores no esobvia la elección entre un BJT y un MOSFET, ya que cualquiera de ellos puede reemplazar a untiristor, siempre que su especificación de voltaje y de corriente cumpla con los requisitos de salidadel convertidor. Los transistores reales difieren de los dispositivos ideales. Los transistores tienenciertas limitaciones estando restringidos a algunas aplicaciones. Las características yespecificaciones de cada uno de estos tipos deberán examinarse para determinar su adecuación auna aplicación en particular.

1. Transistores bipolares de juntura (BJT)2. Transistores semiconductores de metal de óxido de efecto de campo (MOSFET)3. Transistores de inducción estática (SIT)4. Transistores bipolares de compuerta aislada (IGBT)

.Los transistores de potencia tienen características controladas de activación y desactivación. Lostransistores, que se utilizan como elementos conmutadores, se operan en la región de saturación,lo que da como resultado en una caída de voltaje baja en estado activo. La velocidad deconmutación de los transistores modernos es mucho mayor que la de los tiristores, por lo que seutilizan en forma amplia en convertidores de ca-ed y de cd-ca, con diodos conectados en paraleloinverso para proporcionar un flujo de corriente bidireccional. Sin embargo, las especificaciones devoltaje y de corriente son menores que las de los tiristores y por lo que, los transistores se utilizan,por lo general, en aplicaciones de baja a media potencia. Los transistores de potencia se puedenclasificar de manera general en cuatro categorías:

8·1 INTRODUCCION

Transistores de potencia

263Transistores de unión bipolarSec.8-2

Figura 8-2 Transistores NPN.(Cortesía de Powerex, Ine.)

Figura 8-1 Transistores bipolares.

e ete te

c::::> ~

te le

E E

(a) Transistor NPN (b) Transistor PNP

A pesar de que hay tres configuraciones posibles, colector común, base común y emisor común, laconfiguración de emisor común que aparece en la figura 8-3a para un transistor NPN, es la quegeneralmente se utiliza en aplicaciones de conmutación. Las características típicas de entrada dela corriente de base, ls, contra el voltaje base-emisor, VBE, aparecen en la figura 8-3b. La figura8-3c muestra las características típicas de salida de la corriente del colector, le. en función delvoltaje colector-emisor, Vc¡;. En el caso de un transistor PNP, las polaridades de todas lascorrientes y voltajes son inversas.

8-2.1 Características en régimen permanente

Un transistor bipolar se forma añadiendo una segunda región pon a un diodo de unión pn. Condos regiones n y una región p, se forman dos uniones conociéndose como un transistor NPN, tal ycomo se muestra en la figura 8-1a. Con dos regiones p y una región n, se conoce como untransistor PNP, tal y como se muestra en la figura 8-1b. Las tres terminales se llaman colector,emisor y base. Un transistor bipolar tiene dos uniones, la unión colector base (CBJ) y la uniónbase emisor (BEJ). En la figura 8-2 aparecen transistoresNPN de varios tamaños.

8-2 TRANSISTORES DE UNION BIPOLAR

Cap.8Transistores de potencia264

Figura 8-4 Características detransferencia.VSE(sa,}0.5

II1

VCE(MI' TO '-- --l ... la

'8.O---t-------t------ Vee

Vcc

VCE

Corte 1_ Activa _ 1_ Saturación

En un transistor existen tres regiones de operación: de corte, activa y de saturación. En laregión de corte, el transistor está desactivado o la corriente de base no es suficiente para activarloteniendo ambas uniones polarización inversa. En la región activa, el transistor actúa como unamplificador, donde la corriente del colector queda amplificada mediante una ganancia y elvoltaje colector-emisor disminuye con la corriente de la base. La unión colectora base tienepolarización inversa, y la base-emisor polarización directa. En la región de saturación, lacorriente de base es lo suficientemente alta para que el voltaje colector-emisor sea bajo, y eltransistor actúa como interruptor. Ambas uniones (CBJ y BEJ) tienen polarización directa. Lacaracterística de transferencia, que es una gráfica de VCE en función de lB aparece en la figura 8-4.

Figura 8-3 Características de los transistores NPN.

(e) Caracteristicas de salida

_---------18,

L----~~~~~~--16~O

O E::.."":"":'''':'''';..!.-:'''':'''''':'''':'''':''''';_-'-__;_'':''':'--"-':'''':'''-'--_ V CE

Regiónactiva

_--Isn

(b) Características de entrada(a) Diagrama de circuito

le

265Transistores de unión bipolarSec.8-2

Figura 8-S Modelo detransistores NPN.E

le

B~----~--~--~le

'cee

(8-8)exj3=­ ¡-ex

o bien

(8-7)_ j3

ex-j3+¡

(8-6)Ic"'" exh

donde la constante a está relacionada con ~ mediante

La corriente del colector se puede expresar como

(8-5)

(8-4)

(8-4a)

h= IBO + {3) + ICEO

"'" IB(l + j3)

h "'"le (1 +~)= le j3 ; ¡

donde ICEO es la corriente de fuga colector a emisor con la base en circuito abierto debiéndoseconsiderar despreciable en comparación con W/J.

De las ecuaciones (8-1) Y(8-3),

(8-3)Ic = j3IB + ICEO

La corriente del colector tiene dos componentes: una debida a la corriente de base y otra debida ala corriente de fuga de la unión colector-base.

(8-2)lej3 = hFE = -lB

La corriente de base es efectivamente la corriente de entrada y la corriente del colector es lacorriente de salida. La relación entre la corriente del colector, Ic, Y la corriente de base, le, seconoce como ganancia de corriente ~:

(8-1)

En la figura 8-5 se muestra el modelo de transistor NPN bajo operación de gran señal en cd.La ecuación que relaciona las corrientes es

Cap.8Transistores de potencia266

Figura 8-6 Transistor interruptor.

Re

le +Vcc

le Re r~}~le

(~-15)

(8-14)[ _ Vee - VeE(sat)es - Re

y el valor correspondiente de la corriente de base es

[es[BS = 7f

Si la corriente de base se incrementa por arriba de IBM, tanto VBE como la corriente del colectoraumentarán y se reducirá VCE por debajo de VBE. Esto continuará hasta que la unión de CB quedecon polarización directa con un VBC de aproximadamente 0.4 a 0.5 V. El transistor entonces pasa asaturación. La saturacián del transistor se puede definir como el punto por arriba del cual cualquierincremento en la corriente de base no aumenta significativamentela corriente del colector.

En saturación, la corriente del colector se conserva prácticamente constante. Si el voltaje desaturación del colector-emisor es VCE(sal), la corriente del colector es

(8-13)[CM[BM=-

f3

(8-12)Vee - VBE

Re[ _ Vee - VCECM - Re

y el valor correspondiente de la corriente de base

La ecuación (8-11) indica que siempre que VCE;::: VBE, la unión CBJ tendrá polarización inversa yel transistor estará en región activa. La corriente máxima del colector en la región activa, que sepuede obtener al ajustar VeB = Oy VBE = VCE, es

(8-11)

o bien

(8-10)f3ReVe = VCE = Vee - [eRe = Vee - RB (VB - VBE)

VCE = VeB + VBE

(8-9)

Consideremos el circuito de la figura 8-6, donde el transistor es operado como interruptor

VB - VBE[B = ---=-----==RB

267Transistores de unión bipolarSec.8-2

Una unión pn con polarización directa exhibe dos capacitancias paralelas: una capacitancia de lacapa de agotamiento y una capacitancia de difusión. Por otra parte, una uniónpn con polarización

8-2.2 Características de conmutación

lB = 5 x 2.2625 = 11.3125 A

(a) La ecuación (8-9) da el valor requerido de RB,

R = VB - VBE(satl = 10 - 1.5 = 07514 nB I» 11.3125' H

(b) De la ecuación (8-17), 131 = 18.1/11.3125 = 1.6.(e) La ecuación (8-18) da la pérdida de potencia total igual a

P¡ = 1.5 x 11.3125 + 1.0 x 18.1 = 16.97 + 18.1 = 35.07 W

Nota. Para un factor de sobreexcitación de lO, lB = 22.265 A y la pérdida de potencia seríaPr = 1.5 x 22.265 + 18.1 = 51.5 W. Una vez saturado el transistor, el voltaje colector-emisor nose reduce en relación con el aumento de la corriente de base. Sin embargo, aumenta la pérdida depotencia. A un valor alto de factor de sobreexcitación, el transistor puede dañarse debido alsobrecalentamiento. Por otra parte, si el transistor se opera por debajo de la especificación (lB <ICB) puede llegar a operar en la región activa y VCE aumentaría, resultando también en un aumentode pérdida de potencia.

Se especifica que el transistor bipolar de la figura 8-6 tiene una P en el rango 8 a 40. Laresistencia de la carga es Rc = 11n.El voltaje de alimentación en cd es Vcc = 200 V Yel voltajede entrada al circuito de la base es VB = 10 V. Si VCE(sat) = 1.0 V, YV.BE(sat)= 1.5 V, encuentre (a)el valor de RB que resulta en saturación con un factor de sobreexcitación de 5, (b) la PI forzada y(e) la pérdida de potencia Pr en el transistor.Solución Vcc = 200 V, 13min= 8, 13max= 40, Re = 11 n,ODF = 5, VB= 10V, VCE(sat) = 1.0 VY VBE(sat) = 1.5 V. De la ecuación (8-14), les = (200 - 1.0) /11 = 18.1 A. De la ecuación (8-15),lBS= 18.1/l3min= 18.1/8 = 2.2625 A. La ecuación (8-16) da la corriente de base para un factor desobrecarga de 5,

Ejemplo 8-1

Un valor alto de facto~de sobrecarga no reducirá significativamente el voltaje colector-emisor.Sin embargo, VBE aumentará debido al incremento de la corriente de base, resultando en unaaumentada pérdida de potencia en la unión base-emisor.

(8-18)

La pérdida total de potencia en las dos uniones es

PT = VBl::fB + VCEfc

(8-17)

(8-16)ODP = lBhs

y la relación entre les e lB se conoce como la ~forzada, ~I donde

(3 - les'1- -t,

Normalmente, el circuito se diseña de tal forma que ls sea mayor que lBS. La relación entre lB elBS se conoce como el factor de sobreexcitación, ODF'

Cap.8Transistores de potencia268

Figura 8-7 Modelo transitorio del BIT.

(b) Modelo con transconductancia(a) Modelo con ganancia de corriente

ja ice eic e e l'~rO. (o • rce rbo (o • r~.

donde "es es conocida como la constante de tiempo de almacenamiento del transistor.Cuando el voltaje de entrada se invierte de VI hasta -V2, y también la corriente de base se

modifica hasta -1m, durante un tiempo ts, conocido como tiempo de almacenamiento, la corrientedel colector no se modifica. ts es el tiempo que se requiere para eliminar la carga de saturación dela base. Dado que vnt: es todavía positivo, con sólo 0.7 V aproximadamente, la corriente de baseinvierte su dirección debido al cambio en la polaridad de VIJ, desde VI hasta -V2. La corriente

(8-20)

(8- 19)les1" = 18 - B = OOF . lBS - lBS = IB,\(OOF - 1)

y la carga de saturación está dada por

Q., = T,/" = TJBS(OOF - 1)

inversa sólo tiene una capacitancia de agotamiento. Bajo condiciones de régimen permanente,estas capacitancias no juegan ningún papel. Sin embargo, en condiciones transitorias, influyen enel comportamiento de activación y desactivación del transistor.

En la figura 8-7 se muestra el modelo de un transistor bajo condiciones transitorias, dondeCcb YCs, son las capacitancias efectivas de las uniones CBJ y BEJ, respectivamente. Latransconductancia, gm de un BJT se define como la relación entre Me y tJ.VBE. Estas capacitanciasdependen de los voltajes de la unión y de la construcción física del transistor. Ccb afecta en formasignificativa la capacitancia de entrada debido al efecto multiplicador de Miller [6]. Fce Y rbe sonlas resistencias del colector al emisor y de la base al emisor, respectivamente.

Debido a las capacitancias internas, el transistor no se activa en forma instantánea. En lafigura 8-8 se ilustran las formas de onda y los tiempos de conmutación. Conforme el voltaje deentrada VB se eleva desde cero hasta VI y la corriente de base se eleva hasta lm, la corriente delcolector no responde de inmediato. Existe un retraso, conocido como tiempo de retraso, Id antesde que fluya cualquier corriente del colector. Este retraso es necesario para cargar la capacitanciade la unión BEJ al voltaje de polarización directa VIJE (aproximadamente 0.7 V). Una vez pasadoeste retraso, la corriente del colector se eleva al valor de régimen permanente les. El tiempo deelevación, tr depende de la constante de tiempo determinada por la capacitancia de la unión BEJ.

La corriente de base es normalmente mayor a la requerida para saturar al transistor. Comoresultado, la carga excedente de portadores minoritarios queda almacenada en la región de la base.Mientras más alto sea el factor de sobreexcitación, ODF, mayor será la carga adicionalalmacenada en la base. Esta carga adicional, que se conoce como carga de saturación, esproporcional a la excitación excedente de la base y a la corriente correspondiente, le:

;.a;'"

269Transistores de unión bipolarSec.8-2

Figura 8-9 Almacenamiento de carga en transistores bipolares saturados.

(a) Almacenamiento de carga en la base (b) Perfil de la carga durante la desactivación

ColectorBaseEmisor

inversa, -182, ayuda a descargar la base y a eliminar la carga adicional de la misma. Sin -IB2, lacarga de saturación tendría que ser totalmente eliminada mediante recombinación, siendo eltiempo de almacenamiento más largo.

Una vez eliminada la carga adicional, la capacitancia de la unión BEJ se carga al voltaje deentrada -V2, y la corriente de base se abate hasta cero. El tiempo de abatimiento tI depende de laconstante de tiempo, misma que está determinada por la capacitancia de la unión BEJ conpolarización inversa. '

La figura 8-9a muestra la carga adicional almacenada en la base de un transistor saturado.Durante la desactivación, esta carga adicional es eliminada primero en el tiempo ts pasando el perfilde la carga de a hasta e tal y como se muestra en la figura 8-9b. Durante el tiempo de abatimiento,el perfil de la carga disminuye a partir del perfil e hasta que todas las cargas han sido eliminadas.

Figura 8-8 Tiempos de conmutación de transistor bipolar

171-;-1--,-.--1-1-1-.., " .. l. t, lo

- - - - - -...______.,/1I1

-182 - - - í - -1

iC IIcs 1_O.9lcs - - - i - - - - - - ¡- - -

I II II Ir --,--, I

v,Ve

- - -

kT -(1-k)T_

o

Cap. 8Transistores de potencia270

Figura 8-10 Formasde ondapara un interruptortransitorio.

VI!E(NI)

--------T _1/1------- ...1I1

---'-n --~--'-f- --10-'"IIle.

I II II I 1

VCE(NI) -1-1 - - '--------__./ IO~---~--------~------~-------.icl-'on-1 I-toll-IIc.-1--

I II I

'CEO I IO

VccVCE

Las formas de onda del transistor interruptor de la figura 8-6 aparecen en la figura 8-10. Losparámetros son Vce = 250 V, VBE(sat) = 3 V, le = 8 A, VCE(sat) = 2 V, ICE = 100 A, td = 0.5 us, t,=1 us, ls = 5 us, lf = 3 us y fs = 10 kHz. El ciclo de trabajo es k = 50%. La corriente de fugacolector a emisor es ICEO = 3 mA. Determine la pérdida de potencia debido a la corriente delcolector (a) durante la activación ton = td + t, (b) durante el período de conducción t", (e) durantela desactivación toff = ts + tf, (d) durante el tiempo desactivado to y; (e) las pérdidas promediototales de potencia PT, y (f) grafique la potencia instantánea debida a la corriente del colector,Pc(/).Solución T = l/fs = 100 us, k = 0.5, kT = Id + t,+ 1" = 50 us, 1ft = 50 - 0.5 - 1 = 48.5 us,(1 - k)T = ts+ tf + to = 50 IlS,Y lo = 50 - 5 - 3 = 421ls.

(a) Durante el tiempo de retraso, O~ 1 ~ Id:

i,.(t) = lCEO

UCE(t) = VCC

Ejemplo 8-2

loff = ls + lf

y el tiempo de desactivación toff es la suma del tiempo de almacenamiento ts Yel tiempo deabatimiento tI:

El tiempo de activación ton es la suma del tiempo de retraso td y el tiempo de elevación t.:

271Transistores de unión bipolarSec.8-2

(8-27)= 2 x lOO= 200 W

(b) El periodo de conducción, O :5 t:5 tn:

¡,(l) = les

VCE(t) = VCElsatl

P,,(t) = i-vce = VC/:'lsatlicS

(8-26)= 0.00375 + 42.33 = 42.33 W

La pérdida total de potencia durante la activación es

[250 2 - 250]= 10 x JO) x 100 x 1 X 10-6 T + 3 = 42.33 W

(8-25)

1 (I, [Vee Ve/:hatl - Vec]P,. = T Jo P,(t) dt = [Jcst- -2- + 3

__ 2 100_- 250 x 4(250 _ 2) - 6300 W

(8-24)

y la ecuación (8-22) nos da la potencia pico

P = V~cIcsp 4[Vec - VeEISa!)]

250= I x 2(250 _ 2) = 0.504 ¡J.S

(H-23)

t,V cetnl = 2[V cc - VC/:,{,atl]

La potencia Pc(/) será máxima cuando t = tm, donde

. t [ t]Pc(t) = t-uc« = les - Vcc + (VCt.I,a!) - Vccl-t, t,

(8-22)tvC/:;(t) = Vcc + (V Ct"lsatl - Vcel -t,

(8-21)

La pérdida de potencia promedio durante el tiempo de retraso es1 (Id .

Pd = T Jo PJt) dt = fcWVCCtdf,

= 3 x 10-3 x 250 x 0.5 x 10-6 x 10 X 103 = 3.75 mWDurante el tiempo de elevación, O :5 I :5 1,:

. ( ) les1(' t = - tt,

P,(t) = i.uce = l ceov cc

= 3 x 10-3 x 250 = 0.75 W

La potencia instantánea debida a la corriente del colector es

Cap.8Transistores de potencia272

(8-33)

(d) Periodo desactivado O:51:5 lo:

ic(t) = lCEO

VCE(t) = Vcc

Pe(t) = icVCE = IcEOVcc

= 3 X 10-3 X 250 = 0.75 W

(8-32)= 10 + 125 = 135 W

La pérdida de potencia durante la desactivación es

Porr = P, + Pf = Ycclcsl, (ts + ~)

(8-31 )

= 250 x I~O = 6250 W

P = .!. (Ir P (1) d = VccIcstff,f T)o e 1 6

250 x 100 X 3 X 10-6 X 10 X 1036 = 125 W

(8-30)

P = VccIcsm 4

(8-29)

= 2 x 100 x 5 X 10-6 X lO X 103 = 10 W

El tiempo de abatimiento 0:5 1 :51¡:

icCt) = lcs (1 - !..), despreciando [CEOtf

VCE(t) = VCC t, despreciando [CEOt¡

Pe(t) = icvcE = Vceles [(1 - i) iJEsta pérdida de potencia durante el tiempo de abatimiento será máxima cuando t = If/2 = 1.5 ¡.tsy la ecuación (8-29) da la potencia pico,

1 JI.,P, = T o Pc(t) dt = VCE(satllest,!,

(8-28)= 2 X 100 = 200 W

VCE(t) = V CE(sat)

Pe(t) = (VCE = VCE(sat)lcs

(e) El período de almacenamiento O:5 t:5 ts:

ic(t) = lcs

= 2 x 100 x 48.5 X 10-6 X 10 X 103 = 97 W

1 (1"r, = T Jo Pe(t) dt = VCE(sat¡!Cstllf,

273Transistores de unión bipolarSec.8-2

Figura 8-11 Gráfica de la potencia instantánea para el ejemplo 8-2.

-r" Á~ ASO2001 1Lll----___'{_ir \0.75t=B- - - - ~-

0------ I I ~~--------------~--~----~-------.

I~I In I---t.--IT't,

(8-35)PB = IBsVBE(sat)(ton + t; + t,,)I;= 8 X 3 X (1.5 + 48.5 + 5) x 10-6 X 10 'X W = 13.2 W

Durante el período Q ~ t ~ lo = (T - ton - tn - ts - tf): Pb(t) = O. La pérdida de potenciapromedio es

= 8 X 3 == 24 W

UBE(t) = VBE(satl

La potencia instantánea debida a la corriente de base es

Ph(t) = ¡bUBE = lBS VBS(sat i

Para los parámetros del ejemplo 8-2, calcule la pérdida promedio de potencia debida a lacorriente de base.Solución V8E(sal) = 3 Y, 18= 8 A, T = l/fs = 100 ¡..ts,k = 0.5, kT = 50 us td = 0.5 us, t,= 1 ¡..ts,t"= 50 - 1.5 = 48.5 us, ts = 5 us, tf = 3 us, ton = td + t,= 1.5 us, y loff = ls + l f = 5 + 3 = 8 us,

Durante el período O ~ t ~ (lon + tn):

Ejemplo 8-3

(O La gráfica de potencia instantánea aparece en la figura 8-11.

(8-34)= 42.33 + 97 + 135 + 0.315 = 274.65 W

(e) La pérdida total de potencia en el transistor debido a la corriente del colector es

= 3 X 10-3 X 250 X 42 X 10-6 X 10 X 103 = 0.315 W

Cap.8Transistores de potencia274

Figura 8-12 Circuito térmico'-- ---' TA equivalente de un transistor.

PT

~~~--'_~~-----1T.RJe Re.

Te

(8-36)y

La temperatura ambiente es

Ts = Te - PrRes

La temperatura del disipador de calor es

Decaimiento de potencia. El circuito térmico equivalente aparece en la figura 8-12.Si la pérdida de potencia promedio total es Pr, la temperatura de la cubierta es

Te = TJ - prR¡e

Area de operación segura en polarización inversa, RBSOA. Durante ladesactivación, el transistor debe soportar una corriente y un voltaje altos, en la mayor parte de loscasos con una unión base a emisor con polarización inversa. El voltaje colector-emisor debemantenerse a un nivel seguro o por debajo de un valor especificado de la corriente del colector.Los fabricantes proporcionan límites para el leV CE durante la desactivación con polarizacióninversa como el área de operación segura en polarización inversa (RBSOA).

Area de operación segura en polarización directa, FBSOA. Durante lacondición activa y en operación, la temperatura promedio de la unión y la ruptura secundarialimitan la capacidad de manejo de potencia de un transistor. Los fabricantes normalmenteproporcionan curvas FBSOA bajo condiciones de prueba especificadas. Las FBSOA indican loslímites de ieVCE del transistor; para una operación confiable del mismo el transistor no debe sersujeto a una disipación de potencia mayor que la que se muestra en la curva FBSOA.

Ruptura secundaria, 58. La ruptura secundaria (SB), que es un fenómenodestructivo, resulta del flujo de corriente a una pequeña porción de la base, 10 que produce puntoscalientes localizados. Si la energía en estos puntos calientes es suficientemente grande, elcalentamiento excesivo localizado puede dañar al transistor. Por lo tanto, la ruptura secundaria escausada por un sobrecalentamiento térmico localizado, resultado de concentraciones altas decorriente. La concentración de corriente puede ser causada por defectos en la estructura deltransistor. La ruptura secundaria ocurre en ciertas combinaciones de voltaje, corriente y tiempo.Dado que el tiempo está involucrado, la ruptura secundaria es básicamente un fenómeno quedepende de la energía.

8-2.3 Límites de conmutación

275Transistores de unión bipolarSec.8-2

Figura 8-13 Líneas de carga de activación y desactivación

Vcc(b) Líneas de carga(a) Circuito de prueba

Carga .)'"puramente "-resistiva "- -, A

O ,__-----~--==:;:,--:...,--VCEVCÉ(IUI)

o

Veamos el circuito de la figura 8-13a. Cuando el interruptor SW se cierra, aumenta lacorriente del colector, y después de un transitorio, la corriente del colector en régimen permanentees les = (Vcc - VCE(sat»/Rc. En el caso de la carga inductiva, la línea de carga sería la trayectoriaABC mostrada en la figura 8-13b. Si se abre el interruptor para eliminar la corriente de base, lacorriente del colector empezará a abatirse y el voltaje de L(dildl) se inducirá a través del inductorpara oponerse a la reducción de dicha corriente. El transistor quedará sujeto a un voltaje

YEBO: voltaje máximo entre las terminales del emisor y de la base, con la terminal delcolector en circuito abierto.VeEV o VeEx: voltaje máximo entre las terminales del colector y del emisor, a un voltajenegativo especificado aplicado entre base y emisor.VeEO(SUS): voltaje máximo de mantenimiento entre las terminales del colector y del emisor,con la base en circuito abierto. Esta especificación se fija a los valores máximos de corrientey voltaje del colector, apareciendo simultáneamente a través del dispositivo con un valorespecífico de la inductancia de la carga.

Voltajes de ruptura. Un voltaje de ruptura se define como el voltaje máximoabsoluto entre dos terminales, con la tercera terminal abierta, en corto circuito o polarizada, ya seadirecta o inversamente. En la ruptura el voltaje se conserva relativamente constante, en tanto quela corriente se eleva con rapidez. Los fabricantes citan los siguientes voltajes de ruptura:

Por lo general, la disipación máxima de potencia Pr se especifica en Tc = 25 "C. Si latemperatura ambiente es aumentada a TA = Tl(max) = ISO "C, el transistor puede disipar unapotencia cero. Por otra parte, si la temperatura de la unión es Te = O°C, el dispositivo puededisipar la potencia máxima resultando esto no práctico. Por lo tanto, al interpretar lasespecificaciones de los dispositivos deberán considerarse tanto la temperatura ambiente como lasresistencias térmicas. Los fabricantes publican curvas tanto para el decaimiento térmico comopara la ruptura secundaria.

donde RIC = la resistencia térmica de la unión a la cubierta, °C/WRcs = la resistencia térmica de la cubierta al disipador térmico, °C/WRSA = la resistencia térmica del disipador térmico al ambiente, °C/W

Cap.8Transistores de potencia276

- 162 - - - - - - - -Figura 8·14 Forma de onda de lacorriente de excitación de la base.

(8-37)

La velocidad de conmutación se puede aumentar reduciendo el tiempo de activación ton Y eltiempo de desactivación [off. Se puede reducir ton permitiendo el pico de corriente de base durantela activación, resultando en el principio una pePF) forzada baja. Después de la activación, sepuede incrementar PI a un valor lo suficientemente alto como para mantener el transistor en laregión de casi saturación. loff se puede reducir invirtiendo la corriente de base y permitiendo quedurante la desactivación la corriente de base llegue a valor pico. Aumentar el valor de la corrientede base inversa IB2 reduce el tiempo de almacenamiento. En la figura 8-14 aparece una forma deonda típica para la corriente de base.

Además de una forma fija de la corriente de base como en la figura 8-14, la P forzada sepuede controlar en forma continua para hacer coincidir las variaciones de corriente del colector.Las técnicas comúnmente utilizadas para optimizar la excitación de la base de un transistor son:

1. Control de activación2. Control de desactivación3. Control proporciona! de la base4. Control de amisaturación

Control de activación. El pico de la corriente de base Se puede obtener mediante elcircuito de la figura 8-15. Cuando el voltaje de entrada se conecta, la corriente de la base quedalimitada por la resistencia R 1, el valor inicial de la corriente de base es

8-2.4 Control de la excitación de la base

La temperatura máxima de unión de un transistor es TJ = 150 "C y la temperatura ambiente es TA =25 oc. Si las impedancias térmicas son RJC = 0.4 °C/W, Res = 0.1 °C/W y RSA = 0.5 °C/W, calcule(a) la disipación máxima de potencia y (b) la temperatura de la cubierta.Solución (a) 1; - TA = P·¡{RJC + Res + RsA) = PTRJA, RJA = 0.4 + 0.1 + 0.5 = 1.0 Y 150 - 25 =1.0PT, lo que da la disipación máxima de potencia como PT = 125 W.(b) Tc = TJ - PrRJc = 150 - 125 x 0.4 = lOOoc.

Ejemplo 8-4

transitorio. Si este voltaje llega al nivel del voltaje de mantenimiento, el voltaje del colector semantendrá aproximadamente constante y la corriente del colector se reducirá. Después de un cortotiempo, el transistor estará en estado desactivado en la figura 8-13b y aparece la línea de carga dedesactivación según la trayectoria CDA.

.,.),.<..~.,-.-."",,-----------------------

277Transistores de unión bipolarSec.8-2

Figura 8-16 Pico de corriente de base durante la activación y la desactivación.

el

Figura 8·1S Pico de corriente de base durante la activación.

le

Rl Re

f~ +Vel - Vcc

lE

Vll----.

Control de desactivación. Si durante la desactivación el voltaje de entrada de lafigura 8-15 se cambia a -V2, el voltaje del capacitor Ve en la ecuación (8-"39) se suma a V2 através del transistor corno un voltaje inverso. Habrá un pico de corriente de base durante ladesactivación. Conforme el capacitor e¡ se descarga, el voltaje inverso se reducirá a un valor derégimen permanente, V2. Si se requieren diferentes características de activación y desactivación,se puede añadir un circuito de desactivación (utilizando a e2, R3 y R4) tal y como se muestra en lafigura 8-16. Durante la desactivación, el diodo D¡ aísla el circuito de excitación directa de labase, del circuito de excitación inversa de la base.

Una vez que el voltaje de entrada VB se hace cero, la unión base-emisor tiene polarizacióninversa y el se descarga a través de R2. La constante de tiempo de descarga es 12 = R2el. Parapermitir suficientes tiempos de carga y de descarga, el ancho del pulso de base debe ser (1 ~ 511 yel período de desactivación del pulso debe ser (2 ~ 512.La frecuencia máxima de conmutación esi» = 1fT == 1/«(¡+ /2) == 0.2/(11 + 12).

(8-40)

(8-39)Ve == V¡ RI + R2

La constante de tiempo de carga del capaciior es aproximadamente

R¡R2e¡'TI =

R¡ + R2

El capacitor el se carga a un valor final de(8-38)

y el valor final de la corriente de base es

Cap. 8Transistores de potencia278

Figura 8·17 Circuito de excitación proporcional de base.

SI[.~o_v,

o t

(8-43)

(8-42)VB - Vdl - VBElB = I1 = RB

y la correspondiente corriente del colector esIc = f3IB

donde Vcm es el voltaje de fijación y Vcm> VCE(sal)' En la figura 8-18 se muestra un circuito conacción de fijación (también conocido como fijador Baker).

La corriente de base sin fijación, que es adecuada para excitar severamente al transistor, sepuede determinar a partir de

(8-41)Vcc - Vun

I c = ---=''':'''R''--c---'--

Control de antisaturación. Si el transistor es operado severamente, el tiempo dealmacenamiento, que es proporcional a la corriente de base, aumenta y se reduce la velocidad deconmutación. El tiempo de almacenamiento puede ser reducido operando el transistor en unasaturación suave, en vez de una saturación dura. Esto se puede llevar a cabo fijando el voltaje decolector-emisor a un nivel predeterminado. La corriente del colector está dada por

Control proporcional de la base. Este tipo de control tiene ventajas sobre el circuitode excitación constante. Si la corriente del colector cambia debido a cambios en la demanda de lacarga, la corriente de excitación de la base cambia en proporción a la corriente del colector. Unadisposición aparece en la figura 8-17. Cuando el interruptor S¡se activa, fluye un pulso decorriente de corta duración a través de la base del transistor Q¡; y se activará hasta la saturación.Una vez que la corriente del colector empieza a fluir, se induce una corriente de base debido a laacción del transformador. El transistor se engancharía a sí mismo, y SI puede desactivarse. Larelación de vueltas es N1iNI = le/lo = ~. Para la correcta operación del circuito, la corrientemagnetizan te, que será mucho menor que la corriente del colector, debe ser lo más pequeñaposible. El interruptor SI se puede implementar mediante un transistor de pequeña señal, ydurante el período de desactivación del transistor de potencia se requerirá de un circuito adicionalpara descargar al capacitor el y para volver a restablecer el núcleo del transformador.

Sec.8-2 279Transistores de unión bipolar

El circuito de excitación de base de la figura 8-18 tiene Vee;;;; 100 V, Re = 1.5 n. Vdl ;;;;2.1 V,Vd2;;;; 0.9 V, VBE = 0.7 V, VB = 15 V, RB = 2.5 n y J3 = 16. Calcule (a) la corriente del colectorsin fijación, (b) el voltaje de fijación colector-emisor VCE Y (e) la corriente del colector confijación.Solución (a) De la ecuación (8-42), /¡ = (15 - 2.1 - 0.7)/2.5 = 4.88 A. Sin fijación, le = 16 x 4.88= 78.08 A.

(b) De la ecuación (8-44), el voltaje de fijación es

VCE = 0.7 + 2.1 - 0.9 = l.9 V

Ejemplo 8-S

La acción de fijación da como resultado una corriente del colector más reducida y la eliminaciónprácticamente total del tiempo de almacenamiento. Además, en forma simultánea, se obtiene unaactivación rápida. Sin embargo, en razón de un VCE incrementado, la disipación de la potencia enestado activo del transistoraumenta, en tanto que la pérdida de potencia por conmutación se reduce.

(8-47){3IBRe> (Vee - V8E - Vdl + V/2)

De la ecuación (8-45),

{3IB > Ic

Para la fijación, Vd1 > Va esto se puede obtener caneelanda dos o más diodos en vez de DI. Laresistencia de la carga Re deberá satisfacer la condición

(8-46)le = {3IB = {3UI - le + Id

= 1!{3 (11 + Id

(8-45)Vee - VBE - Vdl + Vd2

ReI - Vee - VCEL - Re

y la corriente del colector con fijación es

La corriente de carga es

(8-44)

Después de que la corriente del colector se eleva, el transistor se activa, y la fijación ocurre(debido al hecho de que D2 recibe polarización directa y conduce), entonces

Circuito de fijaciónFigura 8-18del ea lce tor.

Vee

Re__ _.,.RyB__ ..IB__ Da'__ -:-1+ ) Vee

+_lvB 1, I:v;-:I~ _VBe

le

Cap. 8Transistores de potencia280

Los MOSFET son dispositivos controlados por voltaje por lo que tienen una impedancia deentrada muy alta. La compuerta utiliza una corriente de fuga muy pequeña, del orden de los

8-3.1 Características en régimen permanente

Un transistor bipolar de juntura (BJT) es un dispositivo controlado por corriente, que requiere decorriente de base para controlar el Dujo de corriente del colector. Dado que la corriente delcolector depende de la corriente de entrada (o de la base), la ganancia de corriente es altamentedependiente de la temperatura de la unión.

Un MOSFET de potencia es un dispositivo controlado por voltaje, que requiere sólo de unapequeña corriente de entrada. La velocidad de conmutación es muy alta siendo los tiempos deconmutación del orden de los nanosegundos. Los MOSFET de potencia están encontrando cadavez más aplicaciones en los convertidores de alta frecuencia y baja potencia. Los MOSFET notienen los problemas de los fenómenos de ruptura secundaria que tienen los BJT. Sin embargo, losMOSFET tienen problemas de descargas electrostáticas, por lo que su manejo requiere decuidados especiales. Además, es relativamente difícil protegerlos bajo condiciones de falla porcorto circuito.

Los MOSFET son de dos tipos: (1) los MOSFET de agotamiento y (2) los MOSFET deenriquecimiento. Un MOSFET tipo agotamiento de canal n se forma en un substrato de silicio detipo p. tal y como se muestra en la figura 8-19a, con dos silicios n+ fuertemente dopados paratener conexiones de baja resistencia. La compuerta está aislada del canal mediante una delgadacapa de óxido. Las tres terminales se conocen como compuerta, drenaje y fuente. Normalmente,el substrato se conecta a la fuente. El voltaje de compuerta a fuente, Ves, puede ser positivo onegativo. Si Ves es negativo, algunos de los electrones del área del canal n serán repelidos y secreará una región de agotamiento por debajo de la capa de óxido, que resultará en un canalefectivo más angosto y en una alta resistencia de drenaje a fuente, Ros. Si Ves se hacesuficientemente negativo, el canal se agotará totalmente, ofreciendo un alto valor Ros, y no habráflujo de corriente de drenaje a fuente, IDs = O. Cuando esto ocurre, el valor de Ves se conoce comovoltaje de estrechamiento. Vp• Por otra parte, Ves se hace positivo, el canal se ensancha, e losaumenta debido a la reducción en Ros. Con un MOSFET tipo agotamiento de canal p, se inviertenlas polaridades de Vos, IDsYVes.

Un MOSFET tipo cnriquecirrueruo de canal n, no tiene un canal físico, tal y como se puedeobservar en la figura 8-20. Si Ves es positivo, un voltaje inducido atraerá los electrones delsubstrato p. y los acumulará en la superficie por debajo de la capa de óxido. Si Ves es mayor queo igual a un valor conocido como voltaje de umbral, Vr, se acumulará un número suficiente deelectrones para formar un canal virtual n y la corriente fluirá del drenaje a la fuente. Si se trata deun MOSFET tipo enriquecimiento de canal p, las polaridades de Vos, los y VGS se invierten. En lafigura 8-21 aparecen MOSFET de potencia de varios tamaños.

8-3 MOSFET DE POTENCIA

1 = 16 4.88 + 65.4 = 66 15 Ae x 16 + 1 .

(e) De la ecuación (8-45), lt. = (lOO - 1.9)/1.5 = 65.4 A. La ecuación (8-46) da lacorriente del colector sin fijación:

'·>r,~.·).:"·':-';¡:~,..,·-_""...... _

281MOSFET de potenciaSec.8-3

nanoamperes. La ganancia de corriente, que es la relación entre la corriente de drenaje, ID, y lacorriente de entrada de la compuerta, le, es típicamente del orden de 109• Sin embargo, laganancia de corriente no es un parámetro de importancia. La transconductancia, que es la relaciónde la corriente de drenaje al voltaje de la compuerta, define las características de transferencia,siendo un parámetro muy importante.

Las características de transferencia de los MOSFET de canal n y de canal p aparecen en lafigura 8-22. En la figura 8-23 se muestran las características de salida de un MOSFET tipoenriquecimiento de canal n, Existen tres regiones de operación: (1) región de corte, donde Ves ::;;Vr; (2) región de estrechamiento o de saturación, donde VDS :$ Ves - Vr; y (3) región lineal, dondeVDS = Ves - Vr. El estrechamiento ocurre en VDS = Ves - Vr. En la región lineal, la corriente dedrenaje ID varía en proporción al voltaje drenaje-fuente, VDS. Debido a la alta corriente de drenajey al bajo voltaje de drenaje, los MOSFET de potencia se operan en la región lineal para accionesde conmutación. En la región de saturación, la corriente de drenaje se conserva prácticamenteconstante para cualquier incremento en el valor de VDS.y los transistores se utilizan en esta regiónpara la amplificación de voltaje. Debe hacerse notar que la saturación tiene el significado opuestoque en el caso de los transistores bipolares.

ID

Substrato de metal

Substrato Aldel tipo p ,ID

CanalVoo O

~Ro

FG'+

lo S Voo

Estructura básica Simbolo(a) MOSFET tipo agotamiento de canal n

lo

Rolo

O Ro+

Voo

~

EGO S Voo

Estructura básica Simbo lo

(b) MOSFET tipo agotamiento de canal p

Figura 8-19 MOSFET tipo agotamiento-

Cap. 8Transistores de potencia282

Figura 8·21 MOSFET de potencia.(Cortesía de Intemational Rectifier.)

Figura 8·20 MOSFET tipo enriquecimiento.

(b) MOSFET tipo enriquecimiento de canal p

Estructura básica

Oxido

lo

SimboloEstructura básica

(a) MOSFET tipo enriquecimiento de canal n

-283MOSFET de potencia.Sec.8-3

Figura 8-23 Características de salida delMOSFET tipo enriquecimiento mejorado.

va .. >vo03>VaI2>Vol1>VT

~_---vo ..

Región de estrechamiento o región de saturación-1-,__---Región

lineallo

(8-49)

La resistencia de salida, ro = Ros, que sedefine como

~VDSRDS =-­~ID

es normalmente muy alta en la región de estrechamiento, típicamente del orden de los megaohmsy muy pequeñaen la región lineal, típicamente del orden de los miliohms.

(8-48)MD Ig =--m ~ VGS Vos z constante

El modelo en régimen permanente, que es el mismo tanto para el MOSFET de agotamientocomo para el tipo enriquecimiento, apareceen la figura 8-24. La transconductancia, gm, sedefinecomo

Figura 8-22 Características de transferencia de los MOSFET.

(b) MOSFET tipo enriquecimiento

Canalp

o VT__ ......L.-_:...<:- VOl

Canal n

lo

/

(a) MOSFET de agotamientoCanal pCanal n

lo

Cap. 8Transistores de potencia284

Figura 8-25 Modelo del MOSFET tipo enriquecimiento que incluye efectos parásitos.

o Olo lo

cgd .~o.JJ c.,Rbo cgo

S S(a) Bipolar parásito (b) Diodo interno

Sin señal de compuerta, un MOSFET tipo enriquecimiento puede considerarse como dos diodosconectados espalda con espalda o como un transistor NPN. La estructura de la compuerta tienecapacitancias parásitas con la fuente, Cgs, y con el drenaje Cgd. El transistor NPN tiene una uniónde polarización inversa del drenaje a la fuente y ofrece una capacitancia Cds. La figura 8-25amuestra el circuito equivalente del transistor bipolar parásito, en paralelo con un MOSFET. Laregión base-emisor de un transistor NPN se pone en corto circuito en el chip, metalizando laterminal de la fuente y la resistencia de la base al emisor, debido a que la resistencia del materialde las regiones n y p, Rbe, es pequeña. Por lo tanto, un MOSFET se puede considerar como si

8-3.2 Características de conmutación

Para los MOSFET tipo agotamiento, el voltaje de compuerta (o de entrada) puede serpositivo o negativo. Pero los MOSFET tipo enriquecimiento sólo responden a voltajes positivosde compuerta. Los MOSFET de potencia son generalmente del tipo enriquecimiento. Sinembargo, los MOSFET tipo agotamiento podrían ser ventajosos y simplificar el diseño lógico enalgunas aplicaciones que requieren de algún tipo de interruptor de ca o cd compatible con lalógica, y que se mantenga activo cuando el suministro lógico caiga y Ves se haga cero. Lascaracterísticas de los MOSFET tipo agotamiento no se analizarán con mayor detalle.

Figura 8-24 Modelo de conmutación en régimen permanente de los MOSFET.

(b) Circuito equivalente(a) Diagrama de circuito

s

+

VG

oA, G+~

+Voo+Voo

loAoRo

'oD --

285MOSFET de potenciaSec.8-3

Figura 8-27 Formas de onda ytiempos de conmutación.

VOl IV, -; ~ :".

VOl¡> - - - r - ,-- - -'1 11 1

o~ ........~ ........------ ....------~------~

Figura 8-26 Modelo deconmutación del MOSFET.s

VGS = R, + R 1 + RG

donde R, es la resistencia interna de la fuente de excitación de la compuerta.

(8-51)

yel valor en régimen permanente del voltaje de compuerta es

RGVG

(8-50)

El tiempo de activación de un MOSFET depende del tiempo de carga de la capacitancia deentrada o de compuerta. El tiempo de activación se puede reducir conectando un circuito Re. tal ycomo se muestra en la figura 8-28, para cargar más aprisa la capacitancia de compuerta. Cuandose conecta el voltaje de compuerta, la corriente de carga inicial de la capacitancia es

VGIG =­Rs

8-3.3 Excitación de compuerta

tuviera un diodo interno (el circuito equivalente aparece en la figura 8-25b). Las capacitanciasparásitas dependen de sus voltajes respectivos.

El modelo de conmutación de los MOSFET aparece en la figura 8-26. En la figura 8-27 semuestran las formas de onda y los períodos de tiempo de conmutación típicos. El retraso de laactivación td(on)es el tiempo requerido para cargar la resistencia de entrada al nivel de entrada delumbral. El tiempo de elevación t, es el tiempo de carga de la compuerta desde el nivel de umbralhasta el voltaje completo de la compuerta VGSP,mismo que se requiere para excitar el transistor ala región lineal. El tiempo de retraso en la desactivación td(off)es el tiempo requerido para que lacapacitancia de entrada se descargue desde el voltaje en sobre-excitación de la compuerta VIhasta la región de estrechamiento. VGS debe reducirse en forma significativa antes de que VDSempiece a elevarse. El tiempo de abatimiento tres el tiempo que se requiere para que se descarguela capacitancia de entrada desde la región de estrechamiento hasta el voltaje del umbral. Si VGS ~VT,el transistor se desactiva.

Cap. 8Transistores de potencia286

Figura 8-29 Arreglo en poste-tótem.con formación del flanco del pulso. parala excitación de compuerta.

--.._.-- +Vcce

Un SIT es un dispositivo de alta potencia y alta frecuencia. Es esencialmente una versión enestado sólido de un tubo triodo al vacío. La sección transversal de silicio de un SIT (15] apareceen la figura 8-30a, y su símbolo en la figura 8-30b. Se trata de un dispositivo de estructura verticalcon multicanales cortos. Por ello, no está sujeto a limitaciones de área siendo adecuado para

8-4 SIT

A fin de obtener velocidades de conmutación del orden de 100 ns o menos, el circuito deexcitación de compuerta debe tener una baja impedancia de salida y la capacidad de manejarcorrientes relativamente grandes. En la figura 8-29 se muestra una disposición en forma de poste-tótem, capaz de proveer o absorber una corriente grande. Los transistores PNP y NPN actúancomo seguidores del emisor y ofrecen una impedancia baja de salida. Estos transistores operan enla región lineal más que en el modo de saturación, minimizando en consecuencia el tiempo deretraso. La señal de compuerta para el MOSFET de potencia puede generarse por un amplificadoroperacional. La retroalimentación vía el capacitor e regula la velocidad de elevación y deabatimiento del voltaje de compuerta, controlando así la velocidad y el abatimiento de la corrientede drenaje del MOSFET. Un diodo a través del capacitor e permite que el voltaje de compuertacambie rápidamente en una sola dirección. Existen en el mercado varios circuitos excitadoresintegrados, diseñados para manejar transistores, y que son capaces de proveer o absorbercorrientes grandes para la mayor parte de los convertidores.

Figura 8-28 Circuito deaceleración de activación dela compuerta.

.. ñal de compuerta e, n~-2~'--;y. ¡RGI~ oor-i ~~:: _ J jIL ..J

287IGBTSec.8-5

Un IGBT combina las ventajas de los BJT y de los MOSFET. Un IGBT tiene una alta impedanciade entrada, igual que los MOSFET, y bajas pérdidas de conducción en estado activo, como losBJT. Pero no presentan ningún problema de ruptura secundaria, como los BJT, Mediante eldiseño y la estructura del chip, la resistencia equivalente drenaje a fuente, RDS, se controla paraque se comporte como la de un BJT.

La sección transversal de silicio de un IGBT aparece en la figura 8-31a, y es idéntica a la deun MOSFET, excepto en el substrato p", Sin embargo, el rendimiento o comportamiento de unIGBT es más cercano al de un BJT que al de un MOSFET. Esto se debe al substrato p", que es

8-5 IGBT

operaciones de alta potencia y en alta velocidad. Los electrodos de la compuerta están enterradosdentro de las capas n-epsi del drenaje y de la fuente. Un SIT es idéntico a un JFET, excepto por laconstrucción vertical y la compuerta enterrada, lo que origina una resistencia más baja de Canal,y,por lo tanto, una caída más pequeña. Un SIT tiene una longitud corta de canal, una bajaresistencia en serie de compuerta, una baja capacitancia compuerta-fuente y una resistenciatérmica pequeña. Tiene bajo ruido, baja distorsión y alta capacidad de potencia en audiofrecuencia. Los tiempos de activación y desactivación son muy pequeños, típicamente 0.25 us,

La caída en estado activo es alta, típicamente de 90 V para un dispositivo de 180A, y de 18V para uno de 18 A. Un SIT es un dispositivo normalmente activo, desactivado por un voltajenegativo en la compuerta. La característica de normalmente activo y la alta caída en ese estadolimita sus aplicaciones en conversiones de potencia en general. La especificación de corriente delos SIT puede llegar hasta 300 A, 1200 V, siendo la velocidad de conmutación tan alta corno 100kHz. Es muy adecuado para aplicaciones de alta potencia y alta frecuencia .(por ejemploamplificadores de audio, de DHFIUHFy de microondas).

Figura 8·30 Sección transversal y símbolo para los SIT.

Orenaje

(a) Sección transversal

(b)Simbolo

Fuente

Transistores de potencia Cap.8288

responsable de la inyección de portadores minoritarios en la región n. En la figura 8-31b apareceel circuito equivalente, mismo que se puede simplificar al de la figura 8-31c. Un IGBT estáfabricado con cuatro capas alternadas PNPN, y se puede enganchar como un tiristor, si se da lacondición necesaria: (cxnpn + cxpnp) > 1. La capa intermedia n + y la amplia base epitaxial reducenla ganancia de la terminal NPN mediante el diseño interno, evitando, por lo tanto, el enganche. Un

Figura 8·31 Sección recta y circuito equivalente correspondiente a los IOBT.

(e) Circuitosimplificado

E(b) Circuito

equivalente

E

Go-I

e(a) Sección transversal

e

Emisor

Capa epitaxial n"

Capa intermedia n"

Substrato p+

Colector

»';~I.:¡,,,,,,;_,¡;¡¡¡¡i¡ _

289Operación en serie y en paraleloSec.8-6

Los transistores pueden operarse en serie para aumentar su capacidad de manejo de voltaje. Esmuy importante que los transistores conectados en serie estén activados y desactivados en formasimultánea. De lo contrario, el dispositivo más lento en la activación y el dispositivo más rápidoen la desactivación quedarían sujetos al voltaje completo del circuito colector-emisor (odrenaje-fuente) pudiendo este dispositivo en particular quedar destruido debido al alto voltaje.Los dispositivos deberán ser pareados en lo que se refiere a ganancia, transconductancia, voltajede umbral, voltaje de estado activo, tiempo de activación y tiempo de desactivación. Incluso, lascaracterísticas de compuerta o de excitación de base deberán ser idénticas. Pueden utilizarse redesde compartición de voltaje similares a las que se utilizan con los diodos.

Si un dispositivo no es capaz de manejar la demanda de corriente de la carga, lostransistores se conectan en paralelo. Para que exista una repartición igual de la corriente,los transistores deberán ser pareados en lo que se refiere a ganancia. transconductancia, voltaje desaturación, tiempos de activación y desactivación. Pero en la práctica, no es siempre posiblecumplir con estos requisitos. Se puede obtener una cantidad.razonable de repartición de corriente(de 45% a 55% con dos transistores) al conectar resistencias en serie con las terminales del emisor(o de la fuente) tal y como se muestra en la figura 8-33.

Bajo condiciones de régimen permanente, las resistencias de la figura 8-33 ayudarán a lacompartición de corriente. La compartición de corriente en condiciones dinámicas puedeobtenerse conectando inductores acoplados, como se muestra en la figura 8-34. Si se eleva lacorriente a través de Qt, también se elevará el L(di/dl) a través de Ll, y a través del inductor L2. se

8-6 OPERACION EN SERIE y EN PARALELO

Figura 8-32 Símbolo y circuitopara un MOSIGT.

Señal de compuerta e le

r------¡ Ro

I R. I G

: f Va+Vee

Rae E

IL_ __J

IGBT es un dispositivo controlado por voltaje, similar a un MOSFET de potencia. Tiene menorespérdidas de conmutación y de conducción, en tanto comparte muchas de las característicasatractivas de los MOSFET de potencia, como la facilidad de excitación de compuerta. la corrientede pico, la capacidad y la resistencia. Un IGBT es inherentemente más rápido que un BJT. Sinembargo, la velocidad de conmutación de los IGBT es inferior a la de los MOSFET.

El símbolo y el circuito de un interruptor IGBT se muestran en la figura 8-32. Las tresterminales son compuerta, colector y emisor, en vez de compuerta, drenaje y fuente de unMOSFET. Los parámetros y sus símbolos son similares a los de los MOSFET, excepto en que lossuscritos correspondientes a la fuente y al drenaje se modifican a emisor y a colector,respectivamente. La especificación de corriente de un solo IGBT puede llegar hasta 400 A, 1200V, Y la frecuencia de conmutación hasta 20 kHz. Los IGBT están encontrando cada vez más usosen las aplicaciones de potencia media como son los propulsores para motores de cd y ca, fuentesde alimentación, relevadores de estado sólido y los contactares.

Cap.8Transistores de potencia290

= 3 - 2.5 + 20 x 0.2 = 9 A o 45%0.3 + 0.2

ID2 = 20 - 9 = 11 A or 55%

M= 55 - 45 = 10%

Dos MOSFET conectados en paralelo similares a los de la figura 13-33 conducen una corrientetotal Zr = 20 A. El voltaje drenaje a fuente del MOSFET MI es VDS! = 2.5 V Yel del MOSFET esM2 VDS2 -= 3 V. Determine la corriente de drenaje de cada transistor y la diferencia en larepartición de corriente si las resistencias en serie para compartir la corriente son (a) Rs! = 0.3 ny Rs2 = 0.2 n y (b) Rs1 = Rs2 = 0.5nSolución Ca) ID! + 1D2 = Ir Y VS1 = IDlRsl = VDS2 + Ioiñ»: = Rs2C/r -IDl).

I - VDS2 - VDS I + IrRs2 (8-52)DI - . Rsl + Rs2

Ejemplo 8-6

inducirá un voltaje correspondiente de polaridad opuesta. El resultado es una trayectoria de bajaimpedancia, siendo la corriente trasladada a Q2. Los inductores generarán picos de voltaje ypueden resultar costosos y voluminosos, especialmente en el caso de altas corrientes.

Los TBJ tienen un coeficiente negativo de temperatura. Si un TBJ conduce más corrientedurante la repartición de corriente, su resistencia en estado activo se reduce y su corrienteaumenta aún más, en tanto que los MOSFET tienen un coeficiente positivo de temperatura y suoperación en paralelo es relativamente fácil. El MOSFET que inicialmente conduzca mayorcorriente se calentará más y aumentará su resistencia en estado activo, resultando en undesplazamiento de corriente hacia otros dispositivos. Los IGBT requieren de un cuidado especialpara parear sus características, debido a las variaciones de los coeficientes de temperatura enrelación con la corriente del colector.

lu

291Limitaciones por di/dt y dv/dtSec.8-7

Figura 8-35 Formas de onda de voltaje y de corriente.

1--1Ir

O~--~~--~--------------~I----r---------_'IL I- - -1- I

I I.1. I I

le ..les

(8-54)dv V, V""dt = t; = t;

Las condiciones di/di y dvldt en las ecuaciones (8-53) y (8-54) están definidas por lascaracterísticas de conmutación del transistor y deben satisfacerse durante la activación y ladesactivación. Por lo general, se requiere de circuitos de protección para mantener los dildt y dvldtde operación dentro de los límites permisibles del transistor. Un interruptor típico de transistorcon protección dildt y dvldt aparece en la figura 8-36a, con las formas de onda operativas de lafigura 8-36b. La red Re a través del transistor se conoce como un circuito de freno y limita eldvldt, El inductorL,que se ocupa de limitar el dildt a veces se conoce como unfreno en serie.

Supongamos que bajo condiciones de régimen permanente, la corriente de carga lt: está enmarcha libre a través del diodo Dm, el cual tiene un tiempo de recuperación inversa despreciable.

Durante la desactivación, el voltaje colector-emisor debe elevarse en relación con el abatimientode la corriente del colector, y dvldt es

(8-53)

Los transistores requieren de ciertos tiempos de activación y desactivación. Despreciando eltiempo de retraso Id y el tiempo de almacenamiento t; las formas de onda típicas del voltaje ycorriente de un interruptor BJT aparecen en la figura 8-35. Durante la activación, se eleva lacorriente del colector y el dildt es

8·7 LIMITACIONES POR di/dt y dv/dt

52.5%3 - 2.5 + 20 x 0.5(b) IDI = 0.5 + 0.5 = 10.5 A o

ltn = 20 - 10.5 = 9.5 A o 47.5%

fll = 52.5 - 47.5 = 5%

Cap.8Transistores de potencia292

Figura 8-37 Circuitos equivalentes.

(a) Modo 1

(8-58)e ==!J¿¡s v,

(8-57)dv t,dt = es

Igualando la ecuación (8-54) con la (8-57), obtenemos el valor requerido de capacitancia,

(8-56)

Igualando la ecuación (8-53) con la ecuación (8-55), obtenemos el valor de Ls,

L = Vstrs h

Durante el tiempo de desactivación, el capacitor es se cargará a la corriente de carga apareciendoel circuito equivalente en la figura 8-37b. El voltaje del capacitor aparecerá a través del transistory el dvldt es

(8-55)

Cuando se activa el transistor Q¡, la corriente del colector se eleva y la corriente del diodo Dm seabate, porque Dm se comporta como si estuviera en corto circuito. El circuito equivalente durantela activación aparece en la figura 8-37a, y el di/di de activación es

di V,dt L"

Figura 8-36 Interruptor de transistor con protección di/di y dvldt,

(b) Formas de onda

'-=-1 II I

VaV1

+ L. IL

Dm R

V.il

RaIL:tVa D.O

(a) Circuitos de protección

293Limitaciones por di/dt y dv/dtSec.8-7

----T=1If.---1 Figura 8-38 Corriente de descargadel capacitor del circuito de freno.

~.T. I1-

~:r(8-61)= 0.5 x 0.55 x 10-6 x 2202 X 10 x JOl = 133.1 W

Un transistor bipolar es operado como interruptor pulsado a una frecuencia fs = 10 kHz. Ladisposición del circuito aparece en la figura 8-36a. El voltaje de cd del pulsador es Vs = 220 V Yla corriente de la carga es lt:= lOO A. VCE(sat) = O V. Los tiempos de conmutación son td = O, tr::;:3 ¡.t Y 't = 1.2 us. Determine los valores de (a) Ls; (b) Cs; (e) R, para la condición deamortiguamiento crítico; (d) Rs, si el tiempo de descarga se limita a la tercera parte del períodode conmutación; (e) Rs, si la corriente pico de descarga se limita al 10% de la corriente de carga;y (f) la pérdida de energía debido al freno RC, Ps, despreciando el efecto del inductor Ls sobre elvoltaje del capacitor de freno C;Solución lt: = 100 A, Vs = 220 V, fs = 10 kHz, t,= 3 ¡.tY tl= 1.2 us,

(a) De la ecuación (8-56), Ls = Virlh = 220 x 3/100 = 6.6 ¡.tH.(b) De la ecuación (8-58), e,= 11Vs = 100 x 1.2/220 = 0.55 ¡.tF.(e) De la ecuación (8-59), R, = 2 LsICs= 2...)(6.6/0.55 = 6.93 n(d) De la ecuación (8-60), R, = 1/(3fsICs) = 10'/(3 x 10 x 0.55) = 60.6 n.(e) VsIRs::;:0.1 x It: es decir, 220lRs = 0.1 x lOO, o bien, R, = 22 n.(f) La pérdida de energía en el circuito de freno, despreciando la pérdida en el diodo Ds, es

P, == 0.5C,V~f\

Ejemplo 8-7

(8-60)1

R.I = 3fC.\ .\

o bien

3R C - T = _!_s S - .1 J,.

Una vez que el capacitor se ha cargado hasta Vs, el diodo de marcha libre se activa. Debido a laenergía almacenada en Ls, aparece un circuito resonante amortiguado, tal y como se muestra en lafigura 8-37c. El análisis de transitorios del circuito RLC se analiza en la sección 16-4.Normalmente, para evitar oscilaciones, el circuito RLC se hace críticamente amortiguado. Parauna amortiguación crítica unitaria, 8 = 1, la ecuación (16-11) nos lleva a:

R. = 2 rL: (8-59).1 -Ve;

El capacitor es tiene que descargarse a través del transistor y la especificación de corriente picodel transistor se incrementa. La descarga a través del transistor puede evitarse colocando laresistencia R, a través de es en vez de colocar Rs a través de Vs.

La corriente de descarga se muestra en la figura 8-38. Al seleccionar el valor de R», deberáconsiderarse el tiempo de descarga, RsCs ::;:'s. Un tiempo de descarga de la tercera parte delperíodo de conmutación, T¿es por lo general adecuado.

Cap.8Transistores de potencia294

Figura 8-39 Inversor monofásico tipo fuente y señales de compuerta.

(e) Pulsos de compuertaOt---------~-------L-__

Vo - - - - - ,----___,

Or-----~--------J___

Vg1•Vg2Vot------,

(a) Disposición de circuito

~o ~_2 !_,1._Ml :~·~f_s_.I_G_._o .--- __ -- __ C

(b) Generador de léqrca

+ ~ L,~

U M3 MIG1 91-G2 Generador

AL - de lógicaG3--V, G.-

Para poder operar los transistores de potencia como interruptores, debe aplicarse un voltajeapropiado de compuerta o una corriente apropiada de base, y excitar los transistores al modo de.saturación para un voltaje activo bajo. El voltaje de control deberá aplicarse entre las terminalesde compuerta o de fuente o entre las terminales de base y emisor. Los convertidores de potenciapor lo general requieren de varios transistores por lo que cada transistor debe excitarseindividualmente. En la figura 8-39a aparece la topología de un inversor monofásico de fuente. Elvoltaje con cd principal es Vs con la terminal de tierra G.

El circuito lógico de la figura 8-39b genera cuatro pulsos. Esos pulsos, tal y como semuestra en la figura 8-39c, son desplazados en el tiempo para llevar a cabo la secuencia lógicarequerida para la conversión de potencia de cd a ca. Sin embargo, todos los cuatro pulsos lógicostienen una terminal común C. La terminal común del circuito lógico puede conectarse a laterminal de tierra G de la alimentación de cd principal, tal y como lo muestran las líneaspunteadas. '

La terminal g¡, que tiene un voltaje Vg¡ con respecto a la terminal e, no se puede conectardirectamente a la terminal de compuerta G¡. La señal Vg¡ deberá aplicarse entre la terminal decompuerta GI y la terminal de fuente SI del transistor MI. Se necesita aislar e interconectar loscircuitos entre la lógica y los transistores de potencia. Sin embargo, los transistores M2 y M4pueden excitarse directamente sin circuitos de aislamiento o de interfaz, si las señales lógicas soncompatibles con los requisitos de excitación de compuerta de los transistores.

La importancia de excitar un transistor entre la compuerta y la fuente, en lugar de aplicarun voltaje de compuerta entre la compuerta y la tierra común, se puede demostrar con la figura8-40, donde la resistenciade carga es conectada entre fuente y tierra. El voltaje efectivo compuerta--

8-8 AISLAMIENTO DE LAS EXCITACIONES DE COMPUERTA y DE BASE

,.>i-.,'"""'· .. ·_MIio _

295Aislamiento de las excitaciones de compuerta y de base.Sec.8-8

Figura 8·41 Excitación de compuertasaisladas por transformador.

Vcc

Rs

+

'eCircuito deexcltaclén16gico

Los acopladores ópticos combinan un diodo de emisor de luz infrarroja (ILED) y un fototransistorde silicio. La señal de entrada se aplica al ILEO y la salida se forma del fototransistor. Lostiempos de elevación y de abatimiento de los Iototransistores son muy cortos, con valores típicosde tiempo de activación 1(00) = 2 a 5 us y un tiempo de abatimiento I(off) = 300 ns. Estos tiemposde activación y de abatimiento restringen las aplicaciones de alta frecuencia. En la figura 8-42

8·8.2 Acopladores ópticos

Los transformadores de pulso tienen un embobinado primario y pueden tener uno o másembobinados secundarios. Varios embobinados secundarios permiten señales de compuerta atransistores conectados en serie o en paralelo. La figura 8-41 muestra una disposición deexcitación de compuerta aislada por transformador. El transformador deberá tener una muypequeña inductancia de fuga, y el tiempo de elevación del pulso de salida deberá ser muypequeño. Con un pulso relativamente largo y una baja frecuencia de conmutación, eltransformador se saturaría y su salida se distorsionaría.

8·8.1 Transformadores de pulso

1. Transformadores de pulso2. Acopladores ópticos

Ves = Ve - RLID(Ves)

donde ID(VGs) varía con VGs. El valor efectivo de VGSse reduce conforme se activa el transistor yllegando al valor de régimen permanente, requerido para equilibrar la carga o la corriente dedrenaje. El valor efectivo de Ves no es predecible siendo una disposición como ésta no adecuada.Existen básicamente dos formas de flotar o aislar la señal de controlo de compuerta con respectoa la tierra.

fuente es

o-----_+- ~ G Figura 8-40 Voltaje de compuerta-=- entre la compuerta y la tierra.

1Voo

loG_o_----', Jo

+1 '-Va. S_ Va Ro. R~

Cap.8Transistores de potencia296

donde Ne. NB, NE y NS son los nodos del colector, base, emisor y substrato, respectivamente. Elnodo de substrato es opcional. Si no se especifica, por omisión se considera tierra. La corrientepositiva es la corriente que fluye hacia una terminal. Esto es, tratándose de un BJT-NPN, lacorriente fluye del nodo del colector, a través del dispositivo, hasta el nodo del emisor.

O<name> Ne NB NE NS QNAME [(areal value]

donde QNAME es el nombre del modelo BJT. NPN y PNP son los símbolos de tipocorrespondientes a los transistores Nf'N y f'Nf', respectivamente. PI, P2,... y VI, V2,... son losparámetros y sus valores, respectivamente. Los parámetros que afectan el comportamiento deconmutación de un BJT en electrónica de potencia son IS, BF, CJE, CJC, TR, TF. El símbolo paraBJT es Q, y su nombre debe iniciarse con Q. La forma general es

.MOOEL ONAME PNP (PI-VI P2-V2 P3=V3 ... PN-VN)

y la forma general correspondiente a los transistores f'Nf' es

.MOOEL ONAME NPN (PI=VI P2-V2 P3-V3 ... PN-VNI

El modelo PSpice, que se basa en el modelo de control de carga integral de Gummel y Poon [16],aparece en la figura 8-43a. En la figura 8-43b aparece el modelo estático (cd) que se generamediante PSpice. Si cienos parámetros no se especifican, PSpice supone el modelo sencilloEbers-MolI, tal y como se muestra en la figura 8-43c.

El enunciado modelo correspondiente a los transistores Nf'N tienen la forma general

8-9 MODELOS PSPICE

Figura X-42 Aislamiento de la compuerta por acoplador óptico.

L

Re

lo

R r---- +VccAcoplador óptico

aparece un circuito de aislamiento de compuerta mediante un fototransistor. El fototransistorpodría ser un par Darlington. Los fototransistores requieren de una alimentación de energía porseparado y aumentando la complejidad, costo y peso de los circuitos de excitación.

297Modelos PSpiceSec.8-9

Figura 8-43 Modelo PSpice de un BJT_

(e)Modelo Ebers-MolI(b) Modelo ed

E

Re

Cbe Ufle

ReIbe2 Ibc,/I3R

B (1be, - lbe,)/Kqb B

Ibc2 Ibel/~FCbe CXRte

le

Re

E Emisor

(a) Modelo Gummel-Poon

Substrato

Ces S---------..,---...----1------.--1 r-o

Transistores de potencia Cap. 8298

Figura 8-44 Modelo PSpice del MOSFET de canal n

(a) Modelo SPice

Cgb(b) Modelo en cd

RosG

+ Vgd-

BCompuerta

G

donde MNAME es el nombre del modelo. NMOS y PMOS son los símbolos de tipo de losMOSFET de canal n y de canal p, respectivamente. Los parámetros que afectan elcomportamiento de conmutación de un MOSFET en electrónica de potencia son L, W, VTO, KP,IS, CGSO, CGDO.

El símbolo para un transistor de efecto de campo de silicio metal-óxido (MOSFET) es M. Elnombre del MOSFET deberá empezar con M y loma la forma general

.MODEL MNAME PMOS (Pl=Vl P2=V2 P3=V3 ... PN=VN)

y el enunciado para un MOSFET de canal p es de la forma

.MODEL MNAME NMOS (Pl=Vl P2=V2 P3=V3 ... PN=VN)

El modelo PSpice [16] de un MOSFET de canal n aparece en la figura 8-44a. El modelo estático(cd) que se genera mediante PSpice aparece en la figura 8-44b. El enunciado para un MOSFET decanal n tiene la forma general

299Resumen

4. B. R. Pelly, "Power MOSFETs: a status review",l nternational Power Electronics Conference,1983, pp. 10-32.

5. A. Ferraro, "An overview of low cost snubbertechnology for transistor converters", IEEE PowerElectronics Specialist Conference, 1982,pp. 466477.

6. A.S. Sedra y K.c. Srnith, Microelectronics. NuevaYork: CBS College Publishing, 1986.

1. E. S. Oxner, Power FETs and Their Applications.Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, 1982.

2. B. J. Baliga y D.Y. Chen, Power Transistors.Device Design and 71JiPlications.New York: IEEEPress, 1984.

3. Westinghouse Electric, Silicon Power TransistorHandbook, Pittsburg, Pa.: Westinghouse ElectricCorporation,1967.

REFERENCIAS

Los transistores de potencia generalmente son de cuatro tipos: BlT, MOSFET, SIT e IGBT. LosBIT son dispositivos controlados por corriente siendo sus parámetros sensibles a la temperaturade la unión. Los BJT sufren por ruptura secundaria por lo que para reducir el tiempo dealmacenamiento durante la desactivación requieren de corriente inversa de base. Pero tienen unvoltaje bajo de estado activo y de saturación.

Los MOSFET son dispositivos controlados por voltaje; requieren de muy poca potencia deexcitación en compuerta y sus parámetros son menos sensibles a la temperatura de la unión. Noexiste problema por ruptura secundaria y durante la desactivación no se requiere de un voltaje decompuerta negativo. Los IGBT, que combinan las ventajas de los BJT y los MOSFET, sondispositivos controlados por voltaje que tienen un bajo voltaje activo similar a los BIT. Los IGBTno tienen el fenómeno de ruptura secundaria. Los SIT son dispositivos de alta potencia y de altafrecuencia; son muy adecuados para amplificadores de audio, DHF/UHF y microondas. Tienen lacaracterística normalmente activo y una alta caída en estado activo.

Los transistores se pueden conectar en serie o en paralelo. La operación en paralelo requierepor 10 general de elementos de compartición de corriente. La operación en serie requiere delpareamiento de parámetros, especialmente durante la activación y la desactivación. Para mantenerdurante la activación y la desactivación la relación de voltaje y de corriente de los transistores, porlo general para limitar dildt y dvldt, es necesario el uso de los circuitos de freno.

Las señales de compuerta se pueden aislar del circuito de potencia mediante transformadoresde pulso o acopladores ópticos. Los transformadores de pulso son sencillos, pero la inductancia defuga deberá ser muy pequeña. Los transformadores se pueden saturar a baja frecuencia y conpulsos largos. Los acopladores ópticos requieren de alimentación de energía por separado.

RESUMEN

donde NO, NG, NS y NO son los nodos de drenaje, compuerta, fuente y material (o substrato),, respectivamente.

M<name> ND NG NS NB MNAME+ [l=<value] [W=<value>]+ [AD=<value>] [AS=<value>]+ [PD=<value>] [PS=<value>]+ [NRD=<value>] [NRS=<value>]+ [NRG=<value)] [NRB=<value)]

Transistores de potencia Cap. 8300

8·16. ¿Qué es el modo de saturación en los BJT?8-17. ¿Qué es el tiempo de activación en los BIT?11-18.¿Qué es el tiempo de desactivación en los BIT?8-19. ¿Qué es FBSOA de los BJT?8·20. ¿Qué es RBSOA de los BJT?8-21. ¿Por qué durante la desactivación es necesario

invertir la polarización de los BJT?8-22. ¿Qué es la ruptura secundaria de los BJT?8-23. ¿Cuáles son las técnicas de excitación de la base

para aumentar las velocidades de conmutaciónde los BJT?

8·24. ¿Qué es el control de antisaturación de los BIT?8-25. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de los

BIT?8-26. ¿Qué es un MOSFET?8·27. ¿Cuáles son los tipos de MOSFET?8-28. ¿Cuáles son las diferencias entre los MOSFET

tipo enriquecimiento y los tipo agotamiento?8-29. ¿Qué es el voltaje de estrechamiento de los

MOSFET?8·30. ¿Qué es el voltaje de umbral de los MOSFET?8·31. ¿Qué es la transconductancia de los MOSFET?8-32. ¿Cuál es el modelo de conmutación de un

MOSFET de canal n?

8-10. ¿Cuál es el factor de sobreqxciiación de losBIT? •

8-11. ¿Cuál es el modelo de conmutación de los BIT?8-12. ¿Cuál es la causa del tiempo de retraso en los

BIT?8-13. ¿Cuál es la causa del tiempo de almacenamiento

en los BIT?8-14. ¿Cuál es la causa del tiempo de elevación en los

BJT?8-15. ¿Cuál es la causa del tiempo de abatimiento en

los BJT?

,8-9. ¿Qué es la transconductancia en los BJT?'

8-8. ¿Cuál es la diferencia entre la beta, ~, y la betaforzada, ~F, de los BJT?

8-1. ¿Qué es un transistor bipolar (BJT)?8-2. ¿Cuáles son los tipos de BJT?8-3. ¿Cuáles son las diferencias entre transistores

NPNy PNP?8-4. ¿Cuáles son las características de entrada de los

transistores NPN?8-5. ¿Cuáles son las características de salida de los

transistores NPN?8-6. ¿Cuáles son las tres regiones de operación de

los BJT?8-7. ¿Qué es la beta (~) de los BJT?

PREGUNTAS DE REPASO

12. D. A. Grant y J. Gower, Power MOSFETs: Theoryand Applications. New York: John Wiley & Sons,Inc. 1988.

13. BJ. Baliga, Modern Power Devices. New York:John Wiley & Sons, Inc. 1987.

14. IGBT Designer Manual. El Segundo, Calif.:Intemational Rectifier, 1991.

15.1. Nishizawa y K. Yamamoto, "High-frequencyhigh-power static induction transistor". IEEETransactions on Electron Devices, Vol. ED25,No.3, 1978, pp. 314-322.

16. M.H. Rashid, SPICE for Circuits and ElectronicsUslng Pspice. Englewood Cliffs, N.J.: PrenticeHall,1990.

¡i,

7. R. Steven~;YJ. Armijos, MOSPOWER ApplicationHandbook, , Santa Clara, Calif.: SiliconixCorporation, lj84.

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301Problemas

parámetros son Vcc = 200 V, VBE(sat) = 3 V, lB = 8A, VCE(sat)= 2 V, les = 100 A, Id = 0.5 ¡.¡.s,Ir = 1¡.¡.S, Is = 5 us, I¡ = 3 ¡.¡.Sy fs = 10 kHz. El ciclo detrabajo es k = 50%. La corriente de fuga alcolector-emisor es ICEO = 3 mA. Determine lapérdida de potencia debida a la corriente delcolector (a) durante la activación Ion = Id + Ir; (b)durante el período de conducción In, (e) durante lad~sactivación (off = (s + l¡, (d) durante el tiempode desactivación lo Y (e) las pérdidas totalespromedio Pr: (t) Grafique la potencia instantáneadebida a la corriente del colector Pc(l).

8·4. La temperatura máxima de la unión del tran­sistqr bipolar del problema 8-3 es T¡ :: 150 "C,la temperatura ambiente es TA = 25 oC. Si lasresistencias térmicas son RJC = 0.4 °C/W y Res= 0.05 °C/W, calcule la resistencia térmica deldisipador de calor RsA. (Sugerencia: despreciela pérdida de potencia debida a la excitación dela base.)

8·1. La beta (13) del transistor bipolar de la figura 8-6varía desde 10 hasta 60. La resistencia de lacarga es Rc = 5 n. El voltaje de alimentación encd es Vcc = 100 V Y el voltaje de entrada alcircuito de la base es VB = 8 V. Si VCE(sat)= 2.5V Y VBE(sat)= 1.75 V, encuentre (a) el valor deRB que resulte en saturación con un factor desobreexcitación de 20; (b) la 13 forzada, y (e) lapérdida de potencia en el transistor PT.

8-2. La beta (P) del transistor bipolar de la figura 8-6varía desde 12 hasta 75. La resistencia de lacarga es Rc = 1.5 n. El voltaje de laalimentación en cd es Vcc = 40 V Y el voltaje deentrada al circuito de la base es VIl = 6 V. SiVCE(sat)= 1.2 V, VBE(sat)= 1.6 V Y RB = 0.7 n,determine (a) el factor de sobreexcitación ODF,(b) la 13 forzada y (e) la pérdida de potencia enel transistor PT.

8-3. Se utiliza un transistor como interruptor apare­ciendo las formas de onda en la figura 13-10. Los

PROBLEMAS

8-47. ¿Cuáles son las diferencias principales entre losMOSFET y los BJT?

8-48. ¿Cuáles son los problemas. de operación enparalelo de los BIT? .

8-49. ¿Cuáles son los problemas de operación enparalelo de los MOSFET?

8-50. ¿Cuáles son los problemas de operación enparalelo de los IOBT? ,

8-51. ¿Cuáles son los problemas de operación en seriede los BJT?

8-52. ¿Cuáles son los problemas de operación en seriede los MOSFET?

8-53. ¿Cuáles son los problemas de operación en seriede los IOBT?

8-54. ¿Cuát~s son tos objetivos de tos circuitos defreno en paralelo en tos transistores?

8-55. ¿Cuál es el objetivo de los circuitos de freno enserie en los transistores?

8-56. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas delaislamiento de compuerta por transformador?

8-57. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas delaislamiento de compuerta por acoplamientoóptico?

8-33. ¿Cuáles son las características de transferenciade los MOSFET?

8-34. ¿Cuáles son las características de salida de losMOSFET?

8-35. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de losMOSFET?

8-36. ¿Por qué durante la desactivación los MOSFETno requieren de un voltaje de compuerta negativo?

8-37. ¿Por qué difiere el concepto de saturación en losBJT y en los MOSFET?

8-38. ¿Qué es el tiempo de activación de losMOSFET?

8-39. ¿Qué es el tiempo de desactivación de losMOSFET?

8-40. ¿Qué es un SIT?8-41. ¿Cuáles son las ventajas de los SIT?8-42. ¿Cuáles son las desventajas de los SIT?8-43. ¿Qué es un IOBT?8-44. ¿Cuáles son las características ,!Ie transferencia

de los IOBT?8-45. ¿Cuáles son las características de salida de los

IOBT?8-46. ¿Cuáles son ventajas y desventajas de los IOBT?

Transistores de potencia Cap. 8302

diferencia en la repartición de corriente si lasresistencias en serie de repartición de corrienteson (a) Rel = 10 mn y Re2 = 20 mn, y (b) Re! =Re2= 20mn.

8·11. Un transistor bipolar se opera como interruptorpulsado, a una frecuencia fs = 20 kHz. Ladisposición del circuito es la que aparece en lafigura 8-36a. El voltaje de entrada de lacorriente directa del pulsador es Vs= 400 V Ylacorriente de la carga es lt: = 100 A. Los tiemposde conmutación son Ir = 1 us y t¡ = 3 us.Determine los valores de (a) Ls; (b) Cs; (e) R,para una condición de amortiguación crítica; (d)Rs si el tiempo de descarga está limitado a latercera parte del período de conmutación; (e) Rssi la corriente pico de descarga está limitada al5% de la corriente de carga; y (f) la pérdida depotencia debida al circuito de freno RC, Ps,despreciando el efecto del inductor L, en elvoltaje del capacitor del freno, Cs' Suponga queVCE(sat)= O.

8·12. Un MOSFET se opera como interruptor pulsadoa una frecuencia fs = 50 kHz. La disposición delcircuito aparece en la figura 8-36a. El voltaje deentrada de cd del pulsador es Vs = 30 V Y lacorriente de carga es lt: = 40 A. Los tiempos deconmutación son Ir = 60 ns y I¡ = 25 ns.Determine los valores de (a) Ls; (b) Cs; (e) Rspara la condición de amortiguación crítica; (d)Rs si el tiempo de descarga está limitado a latercera parte del período de conmutación; (e) R,si la corriente pico de descarga está limitada al5% de la corriente de carga; y (f) la pérdida depotencia P, debida al freno RC, despreciando elefecto del inductor Ls en el voltaje del capacitordel freno Cs' Suponga que. VCE(sat)= O.

,\

8-50 Para los parámetros del problema 8-3, calcule lapérdida promedio de potencia debida a lacorriente de base, PB.

8·6. Repita el problema 8-3 si VBE(sat)= 2.3 V, lB:: 8A, VC~(sat):: 1.4 V, td 0.1 us, t,= 0.45 us, l. =3.2 Ils y I¡ = 1.1 us.

8-7. Un MOSFET se utiliza como conmutador. Losparámetros son Voo :: 40 V, lo = 35 A, Ros =28 mn, VGS = 10 V, td(on) = 2.5 ns, t, = 60 ns,td(off) :: 70 ns, t¡ = 25 ns, f. = 20 kHz. Lacorriente de fuga drenaje-fuente es loss :: 250¡.LA. El ciclo de trabajo es k = 60%. Determine lapérdida de potencia debida a la corriente dedrenaje (a) durante la activación'<.on:: Id(n)+ Ir;(b) durante el período de conducción tn, (e)durante la desactivación toff :: Id(off) + l¡, (d)durante el tiempo de desactivación lo, Y (e) laspérdidas promedio de potencia totales Pr.

8·8. La temperatura máxima de la unión delMOSFET del problema 8-7 es T¡ = 150 "C, y latemperatura ambiente es TA = 30 "C. Si lasresistencias térmicas son RJC = 1K/W Y Res =lK/W, calcule la resistencia térmica deldisparador de calor, RsA• (Nota: K = "C + 273.)

8·9. El circuito de excitación de la base de la figura3-18 tiene Vcc = 400 V, Rc = 4 n, Vdl = 3.6 V,Va = 0.9 V, VBE(sat)= 0.7 V, VB = 15 V, RB = 1.1n y ~ = 12. Calcule (a) la corriente del colectorsin fijación, (b) el voltaje de fijacióJodel colectorVCE,Y(e) la corriente del colector por fijación.

8·10. Dos BIT están conectados en paralelo como semuestra en la figura 8-33. La corriente total decarga es Ir = 200 A. El voltaje colector-emisordel transistor QI es VCEI = 1.5 V Y el deltransistor Q2 es VCE2 = 1.1 V. Determine lacorriente ,del colector de cada transistor y la

303

..¡El principio de esta operación puede explicarse a partir de la figura 9·la. Cuando se cierra el inte-rruptor SW durante un tiempo 11, el voltaje de eJtrada Vs aparece a través de la carga. Si el inte­rruptor se mantiene abierto durante un tiempo 12,el voltajea¡través de la carga es cero. Las formasde onda correspondientes al voltaje de salida y de la corriehte de carga se muestran en la figura9-lb. El interruptor pulsador se puede poner en práctica utilizando (1) un JBT de potencia, (2)un MOSFET de potencia, (3) un GTO, o (4) un tiristor de conmutación forzada. Los dispositivosreales tienen una caída de voltaje finita, que va desde 0.5 hasta 2 V Y. por razones de simpli­cidad, despreciaremos las caídas de voltaje de estos dispositivos semiconauctores de potencia.

9·2 PRINCIPIODE LA OPERAClON REDUCTORA

En muchas aplicaciones industriales, es necesario el convertir una fuente de cd de voltaje fijo a unafuente de cd de voltaje variable. Un pulsador de cd, convierte directamente de cd a cd, por lo quetambién se conoce como convertidor de cd a cd. Un pulsador se puede considerar como el equiva­lente a un transformador de ca con una relación de vueltas que varía en forma continua. Al igualque un transformador, puede utilizarse como una fuente de cd reductora o elevadora de voltaje.

Los pulsadores se utilizan ampliamente en el control de los motores de tracción de automó­viles eléctricos, tranvías eléctricos, grúas marinas, monlacargas y elevadores de minas. Proporcio­nan control en aceleraciones continuas, una alta eficiencia y una respuesta rapida dinámica. Lospulsadores se pueden utilizaren el freno regenerativo de motores de cd para devolver la energía ala alimentación, característica que da como resultado un ahorro en aquellos sistemas de transporteque tienen paradas frecuentes. Los pulsadores se utilizan en los reguladores de voltaje de cd, ytambién, junto con una inductancia, para generar una fuente de cd, especialmente para el inversordecd.

9·' INTRODUCCION

Pulsadores de cd

304 Cap. 9Pulsadores de cd

1. Operación a frecuencia constante. La frecuencia de pulsación f (o el período de pulsa­ción 1) se mantiene constante variando solo el tiempo activo (l. El ancho del pulso se varía por loque este tipo de control se conoce como control de modulaciónpor ancho de pulso (PWM).

2. Operación a frecuencia variable. Varía la frecuencia de pulsación f. Ya sea el tiempoactivo, es decir ti, o el tiempo inactivo, tz. se mantiene constante. Esto se conoce como modula­ción porfrecuencia. La frecuencia debe variarse en un amplio rango para obtener todo el rango desalida del voltaje. Este tipo de control generará armónicas a frecuencias no predecibles y el diseñodel filtro resultará difícil.

(9-4)

La resistencia efectiva de entrada, vista por la fuente es

v. v, RR¡ = la = kVs/R = k

Se puede variar el ciclo de trabajo k desde Ohasta 1si se varía ti, T, o bien f.Por lo tanto, alcontrolar k se puede variar el voltaje de salida Vo desde Ohasta Vs, y se puede controlar el flujo depotencia.

(9-3)

Si suponemos un pulsador sin pérdidas, la potencia de entrada al pulsador es la misma que la po­tencia de salida, y está dada por

1 ikT• 1 ikT vij V;p. = - VOl dt = - - dt = k-1 t » t » R R

(9-2)(1 {kT )1/2

Vo = T Jo vij dt = Vk Vs

y la corriente promedio de carga, la = ValR = kVslR, donde T es el período de pulsación, k = (¡IT esel ciclo de trabajo del pulsador, y f es la frecuencia de pulsación. El valor rms del voltaje de sali­da se determina a partir de

(9-1)

El voltaje promedio de salida está dado por

1 {I, tiVa = T Jo Vo dt = T V, = n,Vs = kVs

Figura 9-1 Pulsador reductor con carga resistiva.

(a) Circuito (b) Formas de onda

VH r1+ Pulsador -1

"' ~t

lo ::-"-1 12

+ SW +I TI

V. Vo R V!, I

1"iI:_"_I_"O kT T

305Principio de la operación reductoraSec.9-2

Nota. El cálculo de la eficiencia, que incluye las pérdidas de conducción del pulsador, notoma en consideración las pérdidas de conmutación debidas a la activación y desactivación de lospulsadores reales. La eficiencia de un pulsador real varía entre 92 y 99%.

y su valor rms es VI = 140.06/{2 = 99.04 V.

(9-8)220 x 2= sen(217"x 1000t) = 140.06sen(6283.2t)

17"

V '"+ .....!.. L (1 - cos 2mrk) sen Znnftwrr n=1

La componente fundamental (para n = 1) de la armónica del voltaje de salida se puede determi­nar a partir de la ecuación (9-7), como

v¡(t) = Vs [sen 217"k cos 217"ft + (1 - cos 217"k) sen hft]17"

(9-7)

Po = 2376.2 = 990907.Pi 2398 ."/0

(d) De la ecuación (9-4), R¡ = 10/0.5 = 20 Q.(e) El voltaje de salida que se muestra en la figura 9-lb puede expresarse en una serie de

Fourier, de la forma

La eficiencia del pulsador es

220 - 2= 0.5 x 220 x 10 = 2398 W

(9-6)

La potencia de entrada del pulsador se puede determinar a partir de

_ 1 fkT .' _ 1. fU Vs(Vs - Vch) d = k Vs(Vs - Vch)Pi - T o Vsl dt - T o R t R

(9-5)= 0.5 X (2201~ 2)2 = 2376.2 W

El pulsador de cd de la figura 9-1a tiene una carga resistiva R = 10Qy un voltaje de entrada deVs= 220 V. Cuando el interruptor pulsador se mantiene activo, su caída de voltaje es Vch = 2 V, yla frecuencia de pulsación es f = 1 kHz. Si el ciclo de trabajo es 50%, determine (a) el voltajepromedio de salida Va, (b) el voltaje rms de salida Va, (e) la eficiencia del pulsador (d) la resis­tencia efectiva de entrada R¡ del pulsador y (e) el valor rms de la componente fundamental delvoltaje armónico de salida.Solución Vs = 220 V, k = 0.5, R = 10Q y Vch = 2 V.

(a) A partir de la ecuación (9-1), Va = 0.5 X (220 - 2) = 109 V.(b) De la ecuación (9-2), Va =...ro.s X (220 - 2) = 154.15 V.(c) La potencia de salida se puede determinar a partir de

Ejemplo 9·1

Cap. 9Pulsadores de cd306

L

Figura 9-2 Pulsador concargas RL.

sw ++

Pulsador

Al final del modo 2, el pulsador se vuelve a conectar en el siguiente ciclo, después del tiempo T =11f = (1 + (2.

Bajo condiciones de régimen permanente, JI =h La corriente pico de la componente ondu­latoria de la carga puede determinarse a partir de las ecuaciones (9-10), (9-11), (9-13) Y(9-14).

(9-14)

Este modo es válido para O ~ ( ~ 12 [= (1 - k)n Al final de este modo, la corriente de carga seconvierte en

(9-13)

Con la corriente inicial i2(1 = O) = /2 Y volviendo a definir el origen del tiempo (es decir ( = O) alprincipio del modo 2, tenemos

(9-12)

La corriente de carga para el modo 2 se puede encontrar a partir de

. di2O = R/2 + L dI + E

(9-11)

Este modo es válido para O ~ 1 ~ I[ (= kD; yal final de este modo, la corriente de carga se con­vierte en

En la figura 9-2 aparece un pulsador con una carga RL. La operación del pulsador se puede dividiren dos modos. Durante el modo 1, el pulsador es conmutado y la corriente fluye de la alimenta­ción a la carga. Durante el modo 2, el pulsador se retira de la línea y la corriente de carga continúafluyendo a través del diodo de marcha libre Dm. Los circuitos equivalentes para estos modos apa­recen en la figura 9-3a. Las formas de onda de la corriente de carga y de voltaje de salida se mues­tran en la figura 9-3b.

La corriente de carga para el modo 1 se puede determinar a partir de

V R · L di, F ( )s = /1 + dI + . 9-9

La solución de la ecuación (9-9) con una corriente inicial i¡«( = O)= JI da la corriente de carga comoV - E

il(l) = Ile-tR1L + s (l - e-tR1L) (9-10)R

9-3 PULSADOR REDUCTOR CON CARGA RL

307Pulsador reductor con carga RLSec.9-3

(9-18)d(!:lI) = Odk

(9-17)

que después de simplificarse se convierte enVs 1 - e-kTRIL + e-TRIL - e-(I-k)TRIL

!:l1= R 1 - e TRIL

La condición para la componente ondulatoria máxima,

La corriente de la componente ondulatoria pico a pico es

!:l1= [z - 11

(9-16)Eh = 11= [ze-(I-k)TRIL - - (1 - e-(I-k)TRIL)R

(9-15)

De las ecuaciones (9-10) y (9-11), h está dado por

[z = lle-kTRIL + Vs - E (1 - e-kTRIL)R

De las ecuaciones (9-13) y (9-14)'/3 está dado por

Figura 9-3 Circuitos equivalentes y formas de onda para cargas RL.

(b) Formas de ondatT

Corrientediscontinua

tTkT

II

--;----(1 -k)T---lI

Corrientecontinua

_.¡..._. -tz--H{.;,

+112Va

-' -T E 1,O

Modo 1

i2 O

12

Dm

E

Modo 2 O(a) Circuitos equivalentes

Cap. 9Pulsadores de cd308

== 22.1 A(9-21)

El valor rms de la corriente en carga puede encontrarse a partir de

(1 (U.2 )"2 [2 (12 - 1,)2 ]"2

lo == kT Jo 1, dt == 1, + 3 + I,(h - 1,)

para O< t < kT. I st t1, == ,+--kT

(e) Si suponemos que la corriente en la carga se eleva en forma lineal desde II hasta h. lacorriente instantánea en la carga se puede expresar como

Un pulsador alimenta una carga RL según se muestra en la figura 9-2 con Vs = 220 V, R = 5 n,L= 7.5 mH, f = 1 kHz, k = 0.5 Y E = O Y. Calcule (a) la corriente instantánea mínima en la carga/1, (b) la corriente instantánea pico de la carga /2, (e) la corriente de la componente ondulatoriapico a pico máxima en la carga, (d) el valor promedio de la corriente de carga la, (e) la corrienterms de la carga lo, (O la resistencia efectiva de entrada R¡ vista por la fuente y (g) la corrienterms del pulsador IR.Solución Vs = 220 Y, R = 5 n, L = 7.5 mH, E = OY, k = 0.5, y f = 1000 Hz.De la ecuación (9-15), l: = 0.7165/1 + 12.473 Y de la ecuación (9-16), /1 = 0.7165h+ O.

(a) Al resolver estas dos ecuaciones, obtenemos /1 = 18.37 A.(b) 12 = 25.63 A.(e) M = l: -/1 = 25.63 - 18.37 = 7.26 A. De la ecuación (9-19), Mmu = 7.26 A, dando la

ecuación (9-20) el valor aproximado, Mma• = 7.33 A.(d) La corriente promedio en la carga es aproximadamente,

I == 12 + 1, == 25.63 + 18.37 == 22 A"2 2

Ejemplo 9·2

L ( Rh)t2 = R In 1 + E

Nota. Las ecuaciones (9-9) a (9-20) sólo son válidas para el flujo continuo de corriente. Paraun tiempo largo de desactivación, particularmente en baja frecuencia y bajo voltaje de salida, la co­rriente de carga puede resultar discontinua. La corriente de carga sería continua si RIL » T o bienLf» R. En el caso de la corriente de carga disconunua.J¡ = Oy la ecuación (9-10) se convierte en

i,(t) = Vs - E (l _ e-tR1L)R

La ecuación (9-13) es válida para Os t s t: de tal forma que i2(t = t2) = !3 = /1 = O,lo que da

(9-20)

Para 4fL »R, tangente hiperbólica e '" e y la la corriente de la componente ondulatoria máximase puede aproximar a

(9-19)Vs R

Mmáx = R tanh 4fL

da e-iúRII. - e-{l-k)TRII.= O,es decir, -k = -(1 - k) o bien, k = 0.5. La corriente de la componente ondu­latoria pico a pico máxima (en k = 0.5) es

309Principio de operación elevadoraSec.9-4

diVL == L­dI

Un pulsador se puede utilizar para elevar un voltaje de cd, una disposición para una operación ele­vadora aparece en la figura 9-4a. Cuando el interruptor SW se cierra durante el tiempo 11. la co­rriente del inductor se eleva y la energía se almacena en el inductor L. Si durante el tiempo 12 elinterruptor se abre, la energía almacenada del inductor se transfiere a la carga a través del diodoDI y la corriente del inductor se abate. Si suponemos un flujo continuo de corriente, la forma deonda para la corriente del inductor aparece en la figura 9-4b.

Cuando el pulsador está activado, el voltaje a través del inductor es

9·4 PRINCIPIO DE OPERACION ELEVADORA

y el valor requerido de la inductancia es L = 27.5 mH.

tli L = 20 x L = 550(1 - 0.5) x 0.5 x 0.004

Esto da k = 0.5 Y

d(tli) = Odk

Para las peores condiciones de la componente ondulatoria,

tli = Vs(1 - k) kTL

El pulsador de la figura 9-2 tiene una resistencia de carga R = 0.25 n, un voltaje de entrada Va=550 V, Yun voltaje de batería E = OV. La corriente promedio de la carga la = 200 A, Y la frecuen­cia del pulsador f = 250 Hz. Use el voltaje promedio de salida para calcular la inductancia de lacarga L, que limitaría la corriente de la componente ondulatoria máxima de la carga a 10% de la.Solución Vs = 550 V, R = 0.25 n, E = OV, f = 250 Hz, T = l/f = 0.004 s, y t:J.i = 200 x 0.1 =20 A. El voltaje promedio de salida Va= kVs = Rl.; El voltaje a través del inductor está dado por

diL dt = Vs - RI" = Vs - kV, = Vs(1 - k)

Si la corriente en la carga se supone elevarse linealmente, dt = ti = kT Y di = Si:

E.lemplo 9-3

(9-22)(1 (kT ) 112 [ (l - I )2 ] '/2

IR = T Jo d dt = V'k 11 + 2 3 ' + I,(h - 1,)

= V'kIo = V03 x 22.1 = 15.63 A

(f) La corriente promedio de la fuente

I, = kl¿ = 0.5 x 22 = 11 A

Y la resistencia efectiva de entrada R¡= Vslls = 220/11 20 n.(g) La corriente rrns del pulsador se puede deterrninar a partir de

Cap. 9Pulsadores de cd310

Vs = L di!dI

~9-24)

El voltaje instantáneo de salida es

tlI (ti) 1V" = Vs + L t; = V. 1 + t; == V, 1 - k

Si se conecta un capacitor C; grande a través de la carga, como muestran las líneas puntea­das de la figura 9-4a, el voltaje de salida será continuo y Vo se convertirá en el valor promedio Va.Podemos observar de la ecuación (9-24) que el voltaje a través de la carga se puede elevar varian­do el ciclo de trabajo, k, y que el voltaje de salida mínimo es Vs cuando k = O. Sin embargo, el pul­sador no se puede conectar continuamente de forma que k = 1. Para valores de k que tiendan a launidad, el voltaje de salida se hace muy grande y resulta muy sensible a los cambios en k, tal y co­mo se ve en la figura 9-4c.

Este principio puede aplicarse para transferir energía de una fuente de voltaje a otra tal y co­mo se muestra en la figura 9-5a. Los circuitos equivalentes para los modos de operación se mues­tran en la figura 9-5b y las formas de corriente en la figura 9-5c. La corriente del inductor para elmodo 1está dada por

(9-23)

y esto nos da la corriente de la componente ondulatoria pico a pico en el inductor, como

tlI == V. tiL

Figura 9-4 Disposición para una operación elevadora.

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0(e)Voltaje de salida(b) Forma de onda de corriente

2

3

4

5

6

~7 V.

(a) Disposición elevadora

L

i~

Principio de operación elevadora _. 311Sec.9-4

Vs < Eo

(9-26)

di2 O-<dt

. ( ) Vs - E It: t = L t + z

donde l: es la corriente inicial para el modo 2. Para un sistema estable, la corriente debe abatirse yla condición es

y se resuelve

La corriente para el modo 2 está dada por

V = L diz + Es dt

v.> Oodi, O->dt

donde 11 es la corriente inicial para el modo 1. Durante este modo, la corriente debe elevarse sien­do la condición necesaria

(9-25)il(t) = i t + II

y se expresa en la forma

Figura 9-5 Disposición para la transferencia de energía.

(e)Formasde onda de corriente

o kT T

II

1, II ,

-t,-I-t2-1I

(a) Diagramade circuito

(b) Circuitos equivalentesModo 2

L

+r"'VI i, ;

-. IL Modo 1+I~+

-OVO Er-

L

Cap. 9Pulsadores de cd312

Pulsador de clase A. La corriente de la carga fluye hacia la carga. Tamo el voltaje co-mo la corriente de la carga son positivos, tal y como se ve en la figura 9-6a. Este es un pulsadorde un solo cuadrante, nombrándosclc operado como rectificador. Las ecuaciones en la sección 9-2y 9-3 se pueden aplicar para evaluar el rendimiento de un pulsador de clase A.

Pulsador de clase APulsador de clase BPulsador de clase CPulsador de clase DPulsador de clase E

El pulsador reductor de la figura 9-1a sólo permite que la potencia fluya de la fuente a la carga,conociéndose como un pulsador de clase A. Dependiendo de la dirección en la que fluyan la co­rriente y el voltaje, los pulsadores se pueden clasificar en cinco tipos:

9-6 CLASIF1CACIONDE PULSADORES

Los dispositivos semiconductores de potencia requieren de un tiempo mínimo para activarse y de­sactivarse. Por lo tanto, el ciclo de trabajo k sólo puede controlarse entre un valor mínimo kmin yun máximo kmax, Ypor ello, el valor mínimo y el valor máximo del voltaje de salida queda limita­do. La frecuencia de conmutación del pulsador también queda limitada. Se puede observar de laecuación (9-20) que la corriente de la componente ondulatoria de la carga depende inversamentede la pulsación f. La frecuencia deberá ser lo más alta posible.para reducir la componente ondula­toria de la carga y para minimizar el tamaño de cualquier inductor adicional en serie en el circuitode la carga.

9-5 PARAMETROS DE RENDIMIENTO

Nota. Sin la acción pulsadora, Vs debe ser mayor que E para transferir potencia desde Vshasta E.

La ecuación (9-27) indica que el voltaje de la fuente Vs debe ser menor que el voltaje E, para per­mitir la transferencia de potencia de una fuente fija (o variable) a un voltaje fijo de cd. En el fre­nado eléctrico de motores de cd, donde los motores operan como generadores de cd, el voltajeterminal se abate conforme se reduce la velocidad de la máquina. El pulsador permite la transfe­rencia de potencía a una fuente fija de cd o a un reóstato.

Cuando el pulsador está activado, la energía se transfiere desde la fuente Vs hasta el inductorL. Si a continuación el pulsador se desactiva, una magnitud de la energía almacenada al inductores forzada a la batería E.

(9-27)O<V,,<E

Si no se satisface esta condición, la corriente del inductor se seguiría elevando y tendrá lugar unasituación de inestabilidad. Por lo tanto, las condiciones para una transferencia de potencia contro­lable son

Clasificación de pulsadores 313Sec.9-6

Figura 9-7 Pulsador clase B.

TkTo(a) Circuito (e) Voltaje de carga

..t(1+ kIT

iL~12 -------- , '

11

o (b) Corriente de carga t

Pulsador clase B. La corriente de carga fluye fuera de la carga. El voltaje de la car-ga es positivo, pero la corriente de la carga es negativa, tal y como se ve en la figura 9-6b. Es­te también es un pulsador de un solo cuadrante, pero opera en el segundo cuadrante por lo quese dice que opera como inversor. En la figura 9-7a aparece un pulsador clase B, en el que labatería E forma parte de la carga y puede ser la contrafuerza electromotriz de un motor de cd.

Cuando el interruptor SI es activado, el voltaje E impulsa la corriente a través del induc­tor L y el voltaje de la carga VL se convierte en cero. El voltaje instantáneo de la carga VL Yla

Figura 9-6 Clasificación de los pulsadores.

(d) Clase D (e) Clase E

-VLI----'

Vl

+Vi

-IL O IL iL

VL

(e) Clase C(b) Clase B(a) Clase A

ooo

r----+---, VlVll----,

Pulsadores de cd Cap. 9314

E

figura 9-8 Pulsador de clase C.

\/5

Pulsador de clase C. La corriente de carga es positiva o negativa, tal y como apareceen la figura 9-6c. El voltaje en la carga es siempre positivo. Este se conoce como un pulsador dedos cuadrantes. Se puede combinar pulsadores de clase A y de clase B para formar un pulsador declase C. tal y como se muestra en la figura 9-8. SI y D2 operan como un pulsador de clase A. S2 yDI operan como un pulsador de clase B. Debe tenerse cuidado en asegurarse que los dos interrup­tores no sean disparados juntos; de lo contrario, la alimentación Vs quedará en corto circuito. Unpulsador de clase C puede operarse como rectificador o como inversor.

para una corriente discontinua en régimen permanente=0

para una corriente continua en régimen permanente

donde t:= (1 - k)T. En l = l2,

iL(1 = (2) = [1

(9-29)para O -s ( ::s (2

Cuando se desactiva el interruptor SI. una magnitud de energía almacenada en el inductor L es de­vuelta a la alimentación Vs vía el diodo DI. La corriente de carga ÍL se abate. Redefiniendo el ori­gen de los tiempos 1 = O,la corriente de carga lt: queda descrita por

V L diL R' Es = di + ti. +

que, con la condición inicial i(l = (2) =h da

ic = I2e-(RIL)t + Vs - E (1 - e-(RIL)t)R

(9-28)para O ::s ( -s kT

En t = tI

O L di¡ R' E= di + lL +que. con la condición inicial h(t = O)= /1 da

ii. = II e-(RIL)t - ~ (1 - e-(RILJt)R

corriente de la carga it: aparecen respectivamente en las figuras 9-7b y 9-7c. La corriente h. queaparece. está descrita por

Clasificación de pulsadores 315Sec.9-6

Figura 9-10 Pulsador de clase E.

(e) Dispositivos en conducción(b) Polaridades

Rectificación Inversión

Inversión Rectificación

(a) Circuito

Vs

Pulsador de clase E. La corriente de carga puede ser positiva o negativa, tal y comose muestra en la figura 9-6e. El voltaje en la carga también puede ser positivo o negativo. Este seconoce como pulsador de cuatro cuadrantes. Se puede combinar dos pulsadores de clase e paraformar un pulsador de clase E, tal y como aparece en la figura 9-10a. Las polaridades de voltajede la carga y de la corriente de carga se muestran en la figura 9-10b. Los dispositivos que son

Pulsador clase D. La corriente en la carga es siempre positiva. El voltaje en la carga espositivo o negativo, tal y como aparece en la figura 9-6d. Un pulsador de clase D también puedeoperar como rectificador o como inversor, tal y como se muestra en la figura 9-9. Si Sl y S4 sonactivados, VL e it: se convierten en positivos. Si Sl y S4 son desactivados, la corriente de carga it:será positiva y continuará fluyendo a través de la carga altamente inductiva. Los diodos D2 y D3proporcionan una trayectoria para la corriente de carga y VL se invierte.

Figura 9-9 Pulsador de clase D.

Vs

Cap. 9Pulsadores de cd316

Figura 9-11 Elementos de los regu­ladores en modo de conmutación.

(b) Señales de control

o

t.ovg

Vrv

(a) Diagrama de bloque

Va- v, IR:ferencia -

Vg l..ILr rSalida

Los pulsadores de cd se pueden utilizar como reguladores en modo de conmutación para convertirun voltaje de cd, por lo general no regulado, a un voltaje de salida de cd regulado. La regulación seconsigue por lo general mediante la modulacióndel ancho de pulso a una frecuencia fija, y el dispo­sitivo de conmutación por lo regular es un BJT, MOSFET o IGBT de potencia. Los elementos de losreguladores en modo de conmutación se muestran en la figura 9-11a. Podemos observar en la figura9-lb que la salida de los pulsadores de cd con carga resistiva es discontinua y que contiene armóni­cas. El contenido de la componente ondulatoria normalmente se reduce mediante un filtroLC.

Los reguladores conmutados están disponibles en forma comercial como circuitos integra­dos. El diseñador puede seleccionar la frecuencia de conmutación escogiendo los valores de R y Cdel oscilador de frecuencia. Como regla práctica, a fin de maximizar la eficiencia, el período mí­nimo del oscilador debe ser aproximadamente cien veces mayor que el tiempo de conmutación deltransistor; por ejemplo, si el transistor tiene un tiempo de conmutación de 0.5 IlS, el período deloscilador debe ser de 50 us, lo que nos da una frecuencia máxima del oscilador de 20 kHz. Esta li­mitación se debe a las pérdidas por conmutación en el transistor, mismas que se incrementan conla frecuencia de conmutación, como resultado, la eficiencia se reduce. Además, las pérdidas en los

9-7 REGULADORES EN MODO DECONMUTACION

operativos en diferentes cuadrantes aparecen en la figura 9-IOc. Para operar en el cuarto cuadran­te, deberá invertirse la operación de la batería E. Este pulsador es la base del inversor monofásicode puente completo de la sección 10-4.

317Reguladores en modo de conmutaciónSec.9-7

(9-33)

o bien

(9-32)

(9-31)AIL!I = Vs - Va

y la corriente del inductor se abate linealmente desde l: hasta /1 en el tiempo (2

-V = - L Ala t:

es decir,

Si suponemos que la corriente del inductor se eleva linealmente desde /¡ hasta /2 en el tiempo ti,

Vs - Va = L lz - 11 = L Al (9-30)ti ti

diet. = L­dt

En un regulador reductor, el voltaje promedio de salida Va, es menor que el voltaje de entrada, Vs,de ahí la palabra "reductor", el cual es muy popular. En la figura 9-12a aparece el diagrama decircuito de un regulador reductor que utilizan un BJT de potencia, y que es parecido a un pulsadorreductor. La operación del circuito se puede dividir en dos modos. El modo 1 empieza cuando seconecta el transistor QI en t = O.La corriente de entrada, que se eleva, fluye a través del inductorL, del capacitor de filtro e y de la resistencia de la carga R. El modo 2 empieza cuando se desco­necta el transistor QI en t = ti. El diodo de marcha libre Dm conduce debido a la energía almace­nada en el inductor y la corriente del inductor continúa fluyendo a través de L, e, la carga y eldiodo D.¿ La corriente del inductor se abate hasta que en el siguiente ciclo el transistor QI sevuelve a activar. Los circuitos equivalentes correspondientes a los modos de operación se mues­tran en la figura 9-12b. Las formas de onda correspondientes a los voltajes y las corrientes apare­cen en la figura 9-12c para un flujo continuo de corriente en el inductor L. Dependiendo de lafrecuencia de conmutación, de la inductancia del filtro y de su capacitancia, la corriente del induc­tor puede ser discontinua.

El voltaje a través del inductor L es, en general,

9-7.1 Reguladores reductores

l. Reguladores reductores2. Reguladores elevadores3. Reguladores reductores/elevadores4. Reguladores Cúk _

núcleos de los inductores limitan la operación en alta frecuencia. El voltaje de control Ve se obtie­ne al comparar el voltaje de salida con su valor deseado. Ve puede compararse con un voltaje dediente de sierra v, para generar la señal de control PWM para el pulsador de cd. Esto aparece en lafigura 9-11b. Existen cuatro topologías básicas para los reguladores conmutados.

Pulsadores de cd Cap. 9318

donde t:J = li - ,)es la corriente de la componente ondulatoria pico a pico del inductor L. Igualan­do el valor de M en las ecuaciones (9-30) y (9-32), obtenemos

st = (VS - Va)/, Va/2L L

Figura 9-12 Regulador reductor con iL continua.

Modo2 O~----------------------__'

(b)Circuitosequivalentes (e)Formasdeonda

l.'.~-------------------------O~----~kT~----~T~--------·

v,

12-l.O~~~--~~~----~~~--.

h -1,

1,

12I~1,O~----~~----~----------

(a)Diagramadecircuito

Yo.V.

•+

o..

i~

Modo1

L

+ I~.I~ +1".1. io.1

Om Ye

V, ¡;CI CargaI

[control ~.

-

a,10.1,

319Reguladores en modo de conmutación

El regulador reductor requiere de un solo transistor, es sencillo y tiene una alta eficiencia, mayordel 90%. El di/di de la corriente de carga está limitado por la corriente del inductor L. Sin embargo,la corriente de entrada es discontinua y por lo general se requiere de un filtro suavizante de entrada.

(9-41)AV = Vsk(1-k)e 8LCf2

es decir,

(9-40)

Si sustituimos el valor de !:J.i de la ecuación (9-37) o de la ecuación' (9-38) en la ecuación (9-39),obtenemos

(9-39)

El voltaje del capacitor se expresa como

Ve = ¿ J ie dt + ve(t = O)

y el voltaje de la componente ondulatoria pico a pico del capacitor es

1 [T/2 Al Al T AlAVe = Ve - ve(t = O) = e Jo 4"' dt = 8C = 8fC

l = Ale 4

Si suponemos que la corriente de la componente ondulatoria de la carga Aio es muy pequeña ydespreciable, /).i¿ = Aie. La corriente promedio del capacitor, que fluye para tln. + tzJ2 = T/2, es

Utilizando la ley de corrientes de Kirchhoff, podemos escribir la corriente del inductor iL como

(9-38)Al = Vsk(1 - k)[L

es decir,

(9-37)

(9-36)

(9-35)I, = kl;

El período de conmutación T se puede expresar como

1 Al L Al L Al LVsT = 7 = t, + tz = Vs - Va + -v;;- = Va(Vs - Va)

lo que nos da la corriente de la componente ondulatoria de pico a pico comoAL = Va(Vs - Va)

, [LVs

Si suponemos un circuito sin pérdidas, Vis = Vara= kVia y la corriente promedio de entrada

(9-34)

Si sustituimos tI =FT y tz = (l - k)T obtenemos el voltaje promedio de salida como

i,Va = v, T = kV.

Cap. 9Pulsadores de cd320

(9-45)tllL

o bien

(9-44)

(9-43)tllL

ti =-­V,y la corriente del inductor se abate linealmente desde 12 hasta 1I en el tiempo {2,

Vs - V = -L tlla ti

o bien,

(9-42)v, = L 12 - II = L tllti ti

En un regulador elevador, el voltaje de salida es mayor que el voltaje de entrada, de ahí la palabra"elevador". En la figura 9-13a aparece un regulador elevador que utiliza un MOSFET de potencia. Laoperación del circuito se puede dividir en dos modos. El modo l empieza cuando se activa el transis­tor MI en {= O. La corriente de entrada, que se eleva, fluye a través del inductor L y del transistorQI. El modo 2 empieza cuando se desconecta el transistor MI en { = ti. La corriente que estabafluyendo a través del transistor fluirá ahora a través de L, e, la carga y el diodo Dm. La corrientedel inductor se abate hasta que se vuelve a activar en el siguiente ciclo el transistor MI. La energíaalmacenada en el inductor L es transferida a la carga. Los circuitos equivalentes para estos modosde operación se muestran en la figura 9-13b. Las formas de onda correspondientes a los voltajes ylas corrientes aparecen en la figura 9-13c, para una corriente de carga continua.

Si suponemos que la corriente del inductor se eleva linealmente desde /1 hasta lz en el tiem­po ti,

9-7.2 Reguladores elevadores

e = 8 x 20 X ~083 x 25,000 = 200,uF

5(12 - 5)L = 0.8 x 25,000 x 12 = 145.83 ,uH

(c) De la ecuación (9-39),

El regulador reductor de la figura 9-12a tiene un voltaje de entrada Vs = 12 V. El voltaje prome­dio de salida requerido es Va= 5 y Y el voltaje de la componente ondulatoria pico a pico de sali­da es 20 mV. La frecuencia de conmutación es 25 kHz. Si la corriente de la componenteondulatoria pico a pico del inductor se limita a 0.8 A, determine (a) el ciclo de trabajo k, (b) lainductancia filtro L, y (e) el capacitor filtro C.Solución Vs = 12 V, óVc = 20 mY, M = 0.8 A, f = 25 kHz, y Va= 5 V.

(a) De la ecuación (9-34), Va= kVs y k = Va/Vs= 5/12 = 0.4167 = 41.67%(b) De la ecuación (9-37),

Ejemplo 9·4

Proporciona una polaridad de voltaje de salida y corriente unidireccional de salida. En caso de unposible corto circuito a través de la trayectoria del diodo, requiere de un circuito de protección.

321Reguladores en modo de conmutaciónSec.9-7

(9-46)

Al = Vst, = (Va - Vs)t2j.l L 'L

Si sustituimos tI = kT y ti = (1 - k)T obtenemos el voltaje promedio de salida

Va = V I.- ~s ti - 1 - k

dondeM = /2 -/, es la corriente de la componente ondulatoria de pico a pico del inductor L.Delas ecuaciones (9-42) y (9-44)

Figura 9-13 Regulador elevador con lt.continua.

(e) Formas de onda

1.1--------------01-------------------

IOI----~I~---:!-------

kT T

I 'I I

+1'·"L

V,

Modo 1

I,.IL Cm

}- L i,

Ve

Modo 2

(b) Circuitos equivalentes

(a) Diagrama de circuito

vDV.

Oi•.IL

12

T1,

12 - - ---1,Ot,

la-l. ----Ol.

1,.1, + e~_ iL.IL i, Dm+ L + +

le. l.

V,~

VD v. Te Yo. v,G

Cap. 9Pulsadores de cd322

El regulador elevador de la figura 9-13a tiene un voltaje de entrada Vs = 5 V. El voltaje promediode salida Va = 15 V Yla corriente promedio de carga 1" = 0.5 A. La frecuencia de conmutación es25 kHz. Si L = 150 IlH y e = 220 ¡.t.F,determine (a) el ciclo de trabajo k, (b) la corriente de la com­ponente ondulatoria del inductor 6.1, (e) la corriente pico del inductor 12 y (d) el voltaje de lacomponente ondulatoria del capacitor filtro .1Ve.

Ejemplo 9-5

Un regulador elevador puede subir el voltaje de salida sin necesidad de un transformador.Debido a que sólo tiene un transistor, su eficiencia es alta. La corriente de entrada es continua.Sin embargo, a través del transistor de potencia debe !1uiruna corriente pico alta. El voltaje de sa­lida es muy sensible a cambios en el ciclo de trabajo k y puede resultar difícil estabilizar el regu­lador. La corriente promedio de salida es menor que la corriente promedio del inductor en unfactor (1 - k), y una corriente rms mucho más alta fluirá a través del capacitor de filtro, dando co­mo resultado el uso de un capacitor y un inductor de mayor tamaño que los correspondientes enun regulador reductor.

(9-53)

es decir,

(9-52)

(9-51)l f./I l f./I u.6.Ve = Ve - ve(t = O) = e o le dt = e o la =eLa ecuación (9-46) da tI = (Va - Vs)/(Vaf), sustituyendo tI en la ecuación (9-51) obtenemos

6.V = la(Va - Vs)e vale

Cuando el transistor está activo, el capacitor suministra la corriente de carga para 1 = 11. La co­rriente promedio del capacitor durante el tiempo 11 es le = la Yel voltaje de la componente ondula­toria de pico a pico del capacitor es

(9-50)6.1 = VskfL

o bien,

(9-49)

(9-48)

El período de conmutación T se puede determinar a partir de

1 6.1 L 6.1 L Do! L VaT = - = tI + tz = -- + =--~f v, Va - Vs Vs(Va - v,,)

y esto nos da la corriente de la componente ondulatoria pico a pico

Dol = Vs(Va ~ V..)n.v,

(9-47)

Si suponemos un circuito sin pérdidas, Vis = VJa = ViaJ(l - k) y la corriente promedio de entra­da es

323Reguladores en modo de conmutaciónSec.9-7

(9-57)

es decir,

(9-56)

(9-55)MLtI =-.­

Vs

y la corriente del inductor se abate linealmente desde 12 hasta 1, en el tiempo 12,

AlVa = -L ....

0(2

o bien

(9-54)

po t,

Un regulador reductor-elevador suministra un voltaje de salida que puede ser menor o mayor queel voltaje de entrada, de ahí el nombre "reductor-elevador"; la polaridad del voltaje de salida esopuesta a la del voltaje de entrada. Este regulador también se conoce como un regulador inversor.En la figura 9-l4a aparece la disposición de circuito para un regulador reductor-elevador.

La operación del circuito se puede dividir en dos modos. Durante el modo 1, el transistor Q,está activo y el diodo Dm tiene polarización inversa. La corriente de entrada, que se eleva, fluye através del inductor L y del transistor Q,. Durante el modo 2, el transistor Q, es conmutado y la co­rriente, que fluía a través del inductor L, fluirá a través de L, e, Dm y la carga. La energía almace­nada en el inductor L se transferirá a la carga y la corriente del inductor se abatirá hasta que eltransistor Q, vuelva a activarse en el siguiente ciclo. Los circuitos equivalentes para los modos semuestran en la figura 9-l4b. Las formas de onda para los regímenes en estado permanente de co­rrientes y voltajes del regulador reductor-elevador aparecen en la figura 9-14c para una corrientede carga continua.

Si suponemos que la corriente del inductor se eleva linealmente desde /, hasta /2 en el tiem-

9-7.3 Reguladores reductores-elevadores

0.5 x 0.6667A Ve = 25000 x 220 X 10-6 = 60.61 mY,

Al 0.89l: = I, +2 = 1.5 + -2- = 1.945 A

(d) De la ecuación (9-53),

t:.I = 25,000 x 150 x 10 6 x 15 = 0.89 A

(e) De la ecuación (9-47), Is = 0.5/(1- 0.667) = 1.5 A Y la corriente pico del inductor es,

Solución Vs= 5 Y, Va= 15 Y, f = 25 kHz, L = 150 ¡.tH,y e = 220 ¡.tF.(a) A partir de la ecuación (9-46), 15 = 5/(1 - k) es decir k = 2(3 = 0.6667 = 66.67%.(b) De la ecuación (9-49),

5x.(l5-5)

Pulsadores de cd Cap. 9324

(9-58)

Si sustituimos ti = kT Y12 = (1 - k)T, el voltaje promedio de salida es

VskVa = - 1 - k

donde t:J = l: -/1 es la corriente de la componente ondulatoria pico a pico del inductor L. A partirde las ecuaciones (9-54) y (9-56),

Regulador reductor-elevador con te continua.

(el Formas de onda

1.1-------------­O~-------------------.

io

(a) Diagrama de circuito 1•• 1.

vD

v'" v,

+i,

Figura 9-14

Modo 2(b) Circuitos equivalentes

L

DIO

Modo 1

+0" . iLv, L

v,

325Reguladores en modo de conmutaciónSec.9-7

El regulador reductor-elevador de la figura 9-14a tiene un voltaje de entrada Vs = 12 V. El ciclo detrabajo k = 0.25 Yla frecuencia de conmutación es 25 kHz. La inductancia L = 150 IlH y la capaci­tancia del filtro e = 220 IlF. La corriente promedio de carga es la = 1.25A. Determine (a) el voltajepromedio de salida, Va; (b) la componente ondulatoria del voltaje de salida pico a pico, t.Vc; (e) lacorriente ondulatoria pico a pico del inductor, M; y (p) la corriente pico del transistor Ip.Solución v, = 12 V, k = 0.25, la = 1.25 A, f = 25 kHz, L = 150 IlH, yC = 220 IlF.

(a) Partiendo de la ecuación (9-58), Va = -12 X 0.25/(1 - 0.25) = -4V.

Ejemplo 9·6

Un regulador reductor-elevador suministra inversión de polaridad de voltaje de salida sinnecesidad de un transformador. Tiene alta eficiencia. En caso de una falla del transistor, el di/dI dela corriente de falla queda limitado por el inductor L y será Vs /L. Sería fácil poner en práctica laprotección en corto circuito de la salida. Sin embargo, la corriente de entrada es discontinua y através del transistor QI fluye una corriente de pico alta.

(9-65)

es decir,

(9-64)

(9-63)1 [tI 1 [tI l ti

A Ve = e Jo le dt = e Jo la dt = ¿-La ecuación (9-58) da 11 = VJ[(Va - Vs).f] y la ecuación (9-63) se convierte en

Cuando el transistor QI está activo, el capacitor de filtro proporciona la corriente de carga durante1= /1. La corriente promedio de descarga del capacitor es le = la y el voltaje de la componente on­dulatoria pico a pico del capacitor es

(9-62)!H = V,kfL

o bien,

(9-61)

(9-60)T = .! = ti + t2 = !HL _ !HL = !HL(Va - VJf V, Va V,Va

y esto nos da la corriente de la componente ondulatoria pico a pico

dI = V,VafL(Va - V,)

El período de conmutación [puede determinarse a partir de

(9-59)l = _!d5_s 1 - k

Si suponemos un circuito sin pérdidas, Vis = -Va la = Vs la k/(l - k) y la corriente promedio de en­trada I,está relacionada con la corriente promedio de salida la mediante la fórmula

Cap. 9Pulsadores de cd326

(9-68)

y debido al capacitor cargado e¡.la corriente del inductor Ll se abate linealmente desde luz hastahu en el tiempo t2.

(9-67)

es decir,

(9-66)

La disposición de circuito del regulador Cúk que utiliza un BJT de potencia aparece en la figura9-15a. Al igual que e: '':'oulador reductor-elevador, el regulador Cúk proporciona un voltaje desalida que puede ser menor o mayor que el voltaje de entrada, pero la polaridad del voltaje de sali­da es opuesta a la polaridad del voltaje de entrada. Se llama así en honor a su inventor [1]. Cuan­do se conecta el voltaje de entrada y se desactiva el transistor QI, el diodo Dm queda conpolarización directa y el capacitor el se carga a través de LI, Dm Y el suministro de entrada, v;

La operación del circuito se puede dividir en dos modos. El modo 1 empieza cuando se acti­va el transistor Ql en I= O. La corriente se eleva a través del inductor LI. Simultáneamente, el vol­taje del capacitor el pone en polarización inversa al diodo Dm y 10 desactiva. El capacitor eldescarga su energía en el circuito formado por el, e2, la carga y L2. El modo 2 empieza cuando sedesconecta el transistor Ql en 1=ti. Se carga el capacitor el a partir del suministro de entrada y laenergía almacenada en el inductor L2 se transfiere a la carga. El diodo Dm y el transistor QI pro­porcionan una conmutación síncrona. El capacitor eles el medio para la transferencia de energíade la fuente a la carga. Los circuitos equivalentes para los modos se muestran en la figura 9-15b ylas formas de onda para los voltajes y corrientes en régimen permanente se muestran en la figura9-15c para una corriente de carga continua.

Si suponemos que la corriente del inductor LI se eleva linealmente desde lui hasta luz enel tiempo ti,

9-7.4 Reguladores Cúk

1 = [¿_ Al = 0.4167 0.8 = 2 067 AP k + 2 0.25 + 2 .

1.25 x 0.25IlVe = 25,000 x 220 X 10 6 = 56.8 mV

(e) Partiendo de la ecuación (9-62), la componente ondulatoria pico a pico del inductor es

12 x 0.25III = 25,000 x 150 x 10 6 = 0.8 A

(d) De la ecuación (9-59),1$ = 1.25 x 0.25/(1 - 0.25) = 0.4167 A. Dado que 1$es promediode la duración kT, la corriente pico a pico del transistor

(b) De la ecuación (9-65), el voltaje de la componente ondulatoria pico a pico de salida es

.... '>.....' .• ;~"'_i;iJ"~_""'_"" _327Reguladores en modo de conmutaciónSec.9-7

(9-69)

o bien,

RcgUolaoórCúk.Figura 9-15

(e) Formas de onda(b) Circuitos equivalentes

Modo 2I.~--------~-----------­Or---------------------

~11v~c1+cl- ..Ll'v~i, _ Ic2

Modo 1

-v"",

(a) Diagrama de circuito

8

+

v••v.}-

Cap. 9Pulsadores de cd328

(9-78)

El periodo de conmutación T se puede determinar a partir de las ecuaciones (9-67) y (9-69)

(9-77)1=~s 1 - k

Si suponemos un circuito sin pérdidas, Vis = -Vala = Vsfak/{l - k) y la corriente promedio de en­trada,

(9-76)V = _ kVsa 1 - k

Igualando la ecuación (9-70) con la ecuación (9-75), podemos determinar el voltaje promedio desalida como

(9-75)

(9-74)6.lzL2t2 = --­

Va

donde óh = Ita: - h21. De las ecuaciones (9-71) y (9-73)

6.12 = (Vd + Va)tl = _ Vat2L2 L2

Si sustituimos ti = kTy 12= (1 - k)T, el voltaje promedio del capacitor el es

VaVd = - k

o bien,

(9-73)

(9-72)6.lzL2ti = Vd + Va

y la corriente del inductor L2 se abate linealmente desde h22 hasta h21 en el tiempo tz6.I2

V = -Lz-a ti

o bien,

(9-71)V + V = L h22 - h21 = L2 6.lzel a 2 ti ti

Si suponemos que la corriente del inductor de filtro L2 se eleva linealmente desde h21 hasta h22en el tiempo tI,

(9-70)

6.1 - V,tl _ -(Vs - Vcl)t21 - LI - LI

.Si sustituimos tI = kT y tz = (1 - k)T, el voltaje promedio del capacitor e 1 es

VsVd = 1 - k

donde Vel es el voltaje promedio del capacitor el. y MI = len - lcii. De las ecuaciones (9-66) y(9-68)

329Reguladores en modo de conmutaciónSec.9-7

El regulador Cúk está basado en el capacitor de transferencia de energía. Como resultado, lacorriente de entrada es continua. El circuito tiene bajas pérdidas de conmutación y una alta efi-

(9-88)

es decir

(9-87)1 {T/2 1 {T/2 si, st,t:.VeZ = ez Jo lez dt = ez Jo ""4 = 8fez

Si suponemos que la componente ondulatoria de la corriente de carga t:.ío es despreciable, t:.iL2=ic2. La corriente promedio de carga de e2, que fluye durante el tiempo T/2, es Ic2, t:.I2I4 y el volta­je de la componente ondulatoria pico a pico del capacitor e2 es

(9-86)t:.V = IsO - k)el [C,

o bien,

(9-85)

La ecuación (9-76) da 12 = Vi( (Vs - Va)f] por lo que la ecuación (9-84) se convierte en

(9-84)

Cuando el transistor QI está desactivado, el capacitor el de transferencia de energía está cargadopor la corriente de entrada durante el tiempo 1 = 12. La corriente promedio de carga para el es lel=I,Yel voltaje de la componente ondulatoria pico a pico del capacitor el es

1 r- 1 {t2 Is/zt:.VeI = el Jo (·1dt = el Jo t, = Ct

(9-83)t:.lz = _ VaO - k) = kVsfLz ti;

o bien,

(9-82)

El período de conmutación T también se puede determinar a partir de las ecuaciones (9-72) y (9-74)

1 t:.hLz t:.hLz -t:.lzLz v,T = - = tI + /z = - -- (9-81)f Vd + Va Va Va(Vcl + Ya)

esto nos da la corriente de la componente ondulatoria pico a pico del inductor L2 como

t:.lz = - Va(VeI + Ya)fLzVcI

(9-80)t:.1 = VskI fLI

de otro modo

(9-79)

lo que nos da la corriente de la componente ondulatoria pico a pico del inductor LI como

t:./1 = - Vs(Vs - Vd)fLIVcI

Cap. 9Pulsadores de cd330

Los cuatro reguladores utilizan un solo transistor, que usa sólo la conversión en un paso, y requie­ren de inductores y capacitorcs para la transferencia de energía. Debido a la limitación de un solotransistor en el manejo de la corriente, la potencia de salida de estos reguladores es pequeña, típi­camente de decenas de watts. A una corriente más alta, el tamaño de estos componentes aumenta,con mayores pérdidas en los componentes, y la eficiencia se reduce. Además, no hay aislamientoentre los voltajes de entrada y de salida, criterio altamente deseable en la mayor parte de las apli­caciones. Para aplicaciones de alta potencia, se utilizan conversiones rnultietapa, en las que unvoltaje de cd es convertido mediante un inversor a ca. La salida de ca se aísla mediante un trans­formador, y a continuación se convierte a cd mediante rectificadores. Las conversiones en variasetapas se analizan en la sección 13-4.

9-7.5 Limitaciones de conversión en un paso

411 st, 0.67 0.8lp = I, +T + h2 +T = 0.42 + -2- + 1.25 +T = 2.405 A

Por lo tanto, la corriente pico del transistor es

(9-90)la VaIn = _- = ltlVdm

= 1.25 A

En el caso de un circuito sin pérdidas, h2Vdm = Vala, y el valor promedio de corriente en el in­ductor L2 es

(9-89)

El voltaje de entrada de un convertidor Cúk mostrado en la figura 9-15a es, Vs = 12 V. El ciclode trabajo k = 0.25 Y la frecuencia de conmutación es 25 kHz. La inductancia del filtro es L2 =150 JlH y la capacitancia del filtro es e2 = 220 JlF. La capacitancia de transferencia de energía esel = 200 JlF Yla inductancia LI = 180 JlH. La corriente promedio de carga es la = 1.25 A. Deter­mine (a) el voltaje promedio de salida Va; (b) la corriente promedio de entrada Is; (e) la corrientede la componente ondulatoria pico a pico del inductor LI, MI; (d) el voltaje de la componenteondulatoria pico a pico del capacitor el, t1Vcl; (e) la corriente de la componente ondulatoria picoa pico del inductor L2. t1h; (f) el voltaje de la componente ondulatoria pico a pico del capacitore2, t1Vc2;y (g) la corriente pico del transistor Ip-Solución v" = 12 V, k = 0.25, la = 1.25 A, f = 25 kHz, LI = 180 JlH, el = 200 JlF, L2 = 150JlH, Ye2= 220 ~lF.

(a) De la ecuación (9-76), Va = -0.25 X 12/(1 - 0.25) = -4V.(b) De la ecuación (9-77), 1,= J .25 x 0.25/(1 - 0.25) = 0.42 A.(e) De la ecuación (9-80), MI = 12 x 0.25/(25,000 x 180 x 10-') = 0.67 A.(d) De la ecuación (9-86), t1Vcl = 0.42 x (1 - 0.25)/(25,000 x 200 x 10"') = 63 mV.(e) De la ecuación (9-83), t1h = 0.25 x 12/(25,000 x 150 x 10-")= 0.8 A.(f) De la ecuación (9-87), t1Vc2 = 0.8/(8 x 25,000 x 220 x 10"')= 18.18 mV.(g) El voltaje promedio a través del diodo se puede determinar a partir de

Ejemplo 9·7

ciencia. Cuando el transistor QI se activa, tiene que conducir las corrientes de los inductores L¡ yL2. Como resultado, a través del transistor QI fluye una alta corriente de pico. Dado que el capaci­tor proporciona la transferencia de energía, también resulta alta la corriente de la componente on­dulatoria del capacitor el. Este circuito requiere también de un capacitor e inductor adicional.

331Circuitos pulsadores con tiristoresSec.9·8

Figura 9-16 Pulsador conmutadopor impulso.

Irl l •• 1m+ r DM

VO

DI1-

(9-93)

El voltaje del capacitor se determina a partir de

ve(t) = Ve cos wmt

(9-92)

El pulsador conmutado por impulso es un circuito muy común con dos tiristores, tal y como semuestra en la figura 9-16; también se conoce como pulsador clásico. Al principio de la operación,el tiristor T2 se dispara lo que hace que el capacitor de conmutación e se cargue a través de la car­ga hasta el voltaje Ve,que debe ser el voltaje de alimentación V¡ en el primer ciclo. La placa A sehace positiva con respecto a la placa B. La operación del circuito se puede dividir en cinco modos,los circuitos correspondientes equivalentes bajo condiciones de régimen permanente se muestranen la figura 9-17. Supondremos que la corriente de la carga se conserva constante en el valor pico1m durante el proceso de conmutación. También definiremos de nuevo el origen de los tiempos, t= 0, en el principio de cada uno de los modos.

El modo 1 empieza con el disparo de TI. La carga se conecta con la alimentación. El capaci­tor de conmutación e también invierte su carga a través del circuito inversor resonante formadopor TI, DI YLm.La corriente resonante está dada por

ir = Ve .Jt.sen wmt (9-91)

El valor pico de la corriente inversora resonante es

t, = Ve .Jt.

9-8.1 Pulsadores conmutados por impulso

Un circuito pulsador utiliza un tiristor de desactivación rápida como conmutador, y requiere de cir­cuitería de conmutación para la desactivación. Existen varias técnicas mediante las cuales se puededesactivar un tiristor, mismas que se describen en detalle en el capítulo 7. Durante las. primeras eta­pas de desarrollo de los tiristores de desactivación rápida, se han publicado varios circuitos de pul­sadores. Los diferentes circuitos son el resultado de cumplir ciertos criterios: (1) la reducción dellímite de tiempo mínimo activo, (2) una alta frecuencia de operación y (3) una operación confiable.Sin embargo, con el desarrollo de los dispositivos de conmutación alternos (es decir, transistores depotencia, OTO), se han limitado las aplicaciones de los circuitos pulsadores de tiristor a los nivelesde alta potencia, en especial al control de los motores de tracción. Algunos de los circuitos pulsado­res utilizados por los fabricantes de equipo de tracción se analizan en esta sección.

9-8 CIRCUITOS PULSADORES CON TIRISTORES

Pulsadores de cd Cap.9332

(9-97)¡Al) = I; cos w,t

Este modo termina en / = te cuando el capacitar de conmutación e se vuelve a cargar en Vs y eldiodo de marcha libre Dm empieza a conducir.

El modo 3 empieza cuando el diodo de marcha libre Dm empieza a conducir y la corrientede la carga se abate. La energía almacenada en la inductancia de la fuente L, (además de cualquierotra inductancia dispersa en el circuito) se transfiere al capacitor, La corriente es

(9-96)

Por lo tanto, el tiempo LOta 1 necesario para que el capacitor se descargue y se vuelva a cargar sellama tiempo de conmutación, y es

(9-95)

donde 1m es la corriente pico de la carga. El tiempo de desactivación del circuito toff debe ser ma­yor que el tiempo de desactivación del tiristor, tq. loff varía con la corriente de la carga y debe serdiseñado para la condición de peor caso, que ocurre en el valor máximo de la corriente de carga yen el valor mínimo del voltaje del capacitar.

El tiempo requerido para que el capacitor se vuelva a cargar hasta el voltaje de alimentaciónse conoce como tiempo de recarga y está dado por

(9-94)

donde (J)m = IN Lme. Después del tiempo t = Ir = 1t...J Lme, el voltaje del capacitor se invierte a-Ve. Esto a veces se conoce como la preparación de conmutación del pulsador.

El modo 2 empieza cuando se dispara el tiristor de conmutación T2.Un voltaje inverso Ve seaplica a través del tiristor principal y éste se desactiva. El capacitor e se descarga a través de lacarga desde -Ve hasta cero y este tiempo de descarga, que también se conoce como tiempo de de­sactivación del circuito o tiempo disponible del circuito, está dado por

Figura 9-17 Circuitos equivalentes de los modos.

Modo 2

+r7~:Vc

V, 1..-- .....,........,

Modo 3

333Circuitos pulsadoresde tiristorSec.9-8

(9-106)

Esto limita el voltaje mínimo de salida del pulsador. 'Sin embargo, el tiristor TI debe estaractivo por un tiempo mínimo t,= 1t>/ LmC para que la inversión de cargas del capacitar tenga lugary t,quede fijo para un diseño de circuito en particular. Por lo tanto, también quedan definidos elciclo de trabajo mínimo y el voltaje mínimo de salida.

(9-105)

Podría notarse de la ecuación (9-104) que incluso en k = Oel voltaje de salida se convierte en

(9- 104)

Si no hay sobrecarga, tampoco habrá carga reducida.El modo 5 empieza cuando termina el proceso de conmutación y la corriente de carga sigue

abatiéndose a través del diodo Dm. Este modo termina cuando el tiristor principal se vuelve a dis­parar y comienza el siguiente ciclo. Las distintas formas de onda para las corrientes y los voltajesaparecen en la figura 9-18.

El voltaje promedio de salida del pulsador es

v, = ~ [v.et + te ~ (Ve + Vs)]

(9-103)Ve = Vx - 2~ V = Vs - ~ V

donde rou= IN C(Ls + Lm). Después del tiempo t = tu = 'K'I C(Ls + Lm), la corriente de reducciónde la carga se convierte en cero y el diodo DI deja de conducir. La ecuación (9-102) da el voltajedisponible de conmutación del capacitar como

(9- 102)U,.(t) = Vx - ~ V(I - cos wllt)

El voltaje del capacitor de conmutación es

(9-101)

donde dV y v.~son el sobrevoltaje y el voltaje pico del capacitar de conmutación, respectivamen­te. La ecuación (9-98) da el voltaje de sobrecarga como

~ V = t; {i (9-100)

El modo 4 empieza cuando se ha terminado la sobrecarga y la corriente de carga sigue aba­tiéndose. Es importante observar que este modo existe debido a que el diodo DI permite que con­tinúe la oscilación resonante del modo 3 a través del circuito formado por Dm, DI, C y laalimentación. Esto reducirá la carga del capacitor de conmutación C; la corriente de esta carga re­ducida a través del capacitor está dada por

Ut) = -~ V ..J(Ls .; Lm) sen wllt

(9-99)

donde (1)' = I;..JT;C. Después del tiempo t = t, = 0.5 1t>/r:;c, esta corriente de sobrecarga se con­vierte en cero y el capacitor se recarga hasta

(9-98)

yel voltaje instantáneo del capacitor esrr;

v,,(t) = Vs + L; '/e sen wst

Cap. 9Pulsadores de cd334

Si se controla la frecuencia del pulsador, se puede variar el voltaje mínimo de salida Vo(min).

Normalmente, Vo(min) está fijo por el requisito de diseño a un valor permisible.El valor máximo del ciclo de trabajo también está limitado a fin de permitir que el capacitor

de conmutación se descargue y se vuelva a cargar. El valor máximo de este ciclo de trabajo está

(9-108)

El voltaje promedio mínimo de salida

Vo(mín) ::;:kmín v, + 0.5tc(Vc + Vs)f

= f[Vstr + 0.5tc(Vc + Vs)]

(9-107)

El ciclo de trabajo mínimo

Figura 9-18 Formas de onda parael pulsador conmutado por impulso.o

, ,--------~--~-~------, , I

I , II , ,I , I

VoV.+Vc

Vs~ ~

Voltaje a través de T,,,

-------------------~---,-------------------~--,,

O~--------------T'~~~---------+--..

.ImO~ -+__~~ ~

"TIVX

Ve

,,,, ,cernentea través de T,

Or--..-------~r-~~----------~Ipin

Corriente del capacitor1m

ie

335Circuitos pulsadores con tiristoresSec.9-8

y e> Imtq!Ve = (450 x 18/220) = 36.8 )lF. Hagamos que e = 40 IlF.(b) De la ecuación (9-92), la corriente resonante de pico...

• .. . ~40¡J.Flp = 1.8 x 450 - 450 = 220 L;:-

que nos da la inductancia Lm = 14.94 IlH.(e) A partir de la ecuación (9-94), el tiempo de descarga; toff = (220 x 40)/450 = 19.56Ils.

De la ecuación (9-95), el tiempo de recarga, Id = (220 x 40)/450 = 119.56 ¡.t.s.A partir de la ecua-

Una carga altamente inductiva controlada por el pulsador de la figura 9-16 requiere de una co­rriente promedio la = 425 A con un valor pico de 1m = 450 A. El voltaje de entrada de la alimen­tación es Vs = 20 Y. La frecuencia de pulsación es f = 40ú Hz y el tiempo dé desactivación deltiristor principal es tq = 18 us, Si la corriente pico a través del tiristor principal está limitada al180% de 1", y la inductancia de la fuente (incluyendo una inductancia dispersa) es despreciable(Ls = O), determine (a) la capacitancia de conmutación e, (b) la inductancia Lm, y (c) el voltaje desalida mínimo y máximo.Solución 1"= 425 A, L; = 45ú A¡ f = 400 Hz, (ti = 181ls y Ls = O.

(a) Oe las ecuaciones (9-99), (9-100) Y (9-103), el sobrevoltaje es t.V = O Y Ve= V,t= Vs=220 Y. De la ecuación (9-94), el requisito de desactivación nos da

VcCtoff = -1- > tq

m

Ejemplo 9~8

Un pulsador ideal con tiristor no debe tener límite alguno en (1) el tiempo activo mínimo, (2)el tiempo activo máximo, (3) el voltaje de salida mínimo, y (4) la frecuencia máxima de pulsación.El tiempo de desactivación loff debe ser independiente de la corriente de la carga. A una frecuenciamayor, las corrientes de la componente ondulatoria de la carga y la corriente armónica de la ali­mentación deberan hacerse más pequeñas. Además, se reduciría el tamaño del filtro de entrada.

Este circuito pulsador es muy sencillo y requiere de dos tiristores y un diodo. Sin embargo,el tiristor principal TI tiene que conducir la Corriente resonante inversora, incrementando por lotanto su especificación de corriente pico y limitando el voltaje de salida mínimo. El tiempo decarga y descarga del capacitor de conmutación dependen de la corriente de la carga, esto limita laoperación en alta frecuencia, especialmente en condiciones de baja corriente de la carga. Este pul­sador no puede probarse sin conectar la carga. Este circuito tiene muchas desventajas. Sin embar­go, es un buen indicador de los problemas de la conmutación de tiristores.

Nota. El tiempo disponible de desactivación loff, el tiempo de conmutación te Y el sobrevol­taje dependen de la corriente pico de carga 1my no del valor promedio 'a.

(9-110)

El voltaje máximo de salida

te + ts + t"Tkmax = I

y

kmaxT = T - te - ts - t"

dado por

Cap. 9Pulsadores de cd336

Si la alimentación del ejemplo 9-8 tiene una inductancia L,= 4 IlH, determine (a) el voltaje picodel capacitor V"" (b) el tiempo de desactivación disponible loff, y (e) el tiempo de conmutación Ic.

Solución la = 425 A, L« = 450 A, Vs = 220 V, f = 400 Hz, Iq = 181ls, L,= 41lH, Ye = 40 IlF.(a) De la ecuación (9-100), el sobre voltaje aV = 450 x " 4/40 = 142.3 V. De la ecuación

(9-99), el pico del capacitor V",= 220 + 142.3 = 362.3 V, Yde la ecuación (9-103), el voltaje dis­ponible de conmutación, Vc = 220 - 142.3 = 77.7 V.

(b) De la ecuación (9-94), el tiempo de desactivación disponible, loff = (77.7 x 40)/450 =6.9Ils.

(e) De la ecuación (9-95), el tiempo de recarga, Id = (220 x 40)/450 = 19.56 us, y de laecuación (9-96), el tiempo de conmutación te = 6.0 + 19.56 = 26.46 us,

Ejemplo 9-9

La inductancia de la alimentación juega un papel importante en la operación del pulsador, a fin delimitar el voltaje transitorio a un nivel aceptable, esta inductancia deberá ser tan pequeña comosea posible. Resulta evidente de la ecuación (9-100) que el capacitor de conmutación se sobrecar­ga debido a la inductancia de la alimentación Ls, Yque los dispositivos semiconductores estaránsujetos a este voltaje de capacitor. Si no se puede garantizar el valor mínimo de la inductancia dealimentación, se requerirá de un filtro de entrada. En los sistemas prácticos, siempre existe la in­ductancia dispersa y su valor depende del tipo de alambrado y de la disposición física de los com­ponentes. Por lo tanto, en la ecuación (9-100), Ls tiene un valor finito y el capacitor siempre sesobrecarga.

Debido a la inductanciaL,y al diodoDI de la figura 9-16, también el capacitor se queda pordebajo de la carga, esto puede causar problemas de conmutación al pulsador. La ecuación (9-20)indica que la corriente de la componente ondulatoria de la carga es una función inversa de la in­ductancia de la misma y de la frecuencia de pulsación. De ahí que la corriente pico de la carga seadependiente de su componente inductiva. Por lo tanto, los rendimientos del pulsador también que­dan influidos por la inductancia de la carga. Normalmente, a fin de limitar la corriente de la com­ponente ondulatoria, se conecta una inductancia suavizadora en serie con la carga.

9-8.2 Efectos de las inductancias de la alimentación y de la carga

Vo(máx) = 0.984 x 220 + 0.5 x 39.12 x 10....x 2 x 220 x 400 = 216.48 + 3.44 = 219.92 V

Dado que no hay ninguna sobrecarga, tampoco habrá periodo de sobrecarga, y de reducción de lacarga, 1,. = Is = O. De la ecuación (9-109), el ciclo de trabajo máximo, kmáx = 1 - (Ic + 1,. + Is)f =0.984; y de la ecuación (9-110), el voltaje máximo de salida,

Vo(mín) = 0.0307 x 220 + 0.5 x 39.12 x lO ....x 2 x 220 x 400 = 6.75 + 3.44 = 10.19 V

De la ecuación (9-107), el ciclo de trabajo mínimo, kmín = Irf = 0.0307 = 3.07%. De la ecuación(9-108), el voltaje mínimo de salida

t,= 1t[(14.94X 40) x 10-12]112= 76.81ls

ción (9-96), el tiempo total, t- = 19.56 x 2 = 39.12 us, De la ecuación (9-106), el tiempo de inver­sión resonante,

337Circuitos pulsadores con tiristoresSec.9-8

Figura 9-21 Circuitos equivalentes.Modo 4Modo 3

D.,+I~C_1., V.

V.

Figura 9-20 Pulsador conmutado porimpulso con inversión independiente dela carga.

+

Figura 9-19 Pulsador de tres tiristoresconmutado por impulso.

El problema de la carga reducida se puede remediar reemplazando el diodo DI por el tiristor T3.tal y como aparece en la figura 9-19. En un buen pulsador, el tiempo de conmutación, te. ideal­mente deberá ser independiente de la corriente de carga. Si se añade un diodo antiparalelo DI através del tiristor principal, puede lograrse que le sea menos dependiente de la corriente de carga.como lo muestran las líneas punteadas en la figura 9-19. En la figura 9-20 aparece una versiónmodificada del circuito, en la que, mediante el disparo del tiristor T3, se lleva a cabo la inversiónde la carga del capacitor en forma independiente del tiristor principal T¡. Existen cuatro modosposibles y sus circuitos equivalentes se muestran en la figura 9-21.

9-8.3 Pulsadores de tres tiristores conmutados por impulso

Nota. El requisito de desactivación del tiristor principal es 18 JlS, en tanto que el tiempo dedesactivación disponible es únicamente6.9 us, Por lo tanto ocurrirá una falla de conmutación.

338 Cap. 9Pulsadores de cd

Figura 9-22 Pulsador de pulso resonante.

+ +

v.

En la figura 9-22 se muestra un pulsador de pulso resonante. En cuanto se cierra la alimentación,el capacitor se conecta a un voltaje Ve a través de Lm, D) Yla carga. La operación del circuito sepuede dividir en seis modos y los circuitos equivalentes aparecen en la figura 9-23. Las formas deonda de las corrientes y voltajes aparecen en la figura 9-24. En el análisis siguiente, redefiniremosel origen de los tiempos t = Oal principio de cada uno de los modos.

El modo 1 inicia con el disparo del tiristor principal TI y la alimentación se conecta con lacarga. Este modo es válido para t = kT.

El modo 2 se inicia cuando se dispara el tiristor de conmutación T2. El capacitar de conmu­tación invierte su carga a través de e, Lm y T2.

9-8.4 Pulsadores de pulso resonante

Para el pulsador de la figura 9-20, la inversión resonante es independiente del tiristor princi­pal y el tiempo mínimo activo del pulsador no está limitado. Sin embargo, el tiempo de conmuta­ción es dependiente de la corriente de la carga y la operación en alta frecuencia está limitada. Elcircuito del pulsador no se puede probar sin conectar la carga.

(9-111)

El modo 1 inicia con el disparo dcl tiristor principal TI y la carga queda conectada a la ali­mentación. Para invertir la carga del capacitor e, cl tiristor T3 puede dispararse al mismo tiempoque TI. Si esta inversión de la carga se hace en forma independiente, el voltaje mínimo de salida nose limitará debido a la inversión resonante, como en el caso del pulsador clásico de la figura 9-16.

El modo 2 principia con el disparo del tiristor de conmutación T2, y el capacitor se descargay se recarga a través de la carga, a una velocidad que queda determinada por la corriente en lamisma.

El modo 3 inicia cuando el capacitor es recargado al voltaje de alimentación, y el diodo demarcha libre Dm inicia su conducción. Durante este modo, el capacitor se sobrecarga debido a laenergía almacenada en la inductancia de la alimentación, I.; y la corriente de la carga se abate através de Dm. Este modo termina cuando la corriente de sobrecarga se reduce a cero.

El modo 4 empieza cuando el tiristor T2 deja de conducir. El diodo de marcha libre Dm con­tinúa conduciendo y la corriente de carga continúa abatiéndose.

Todas las ecuaciones para el pulsador clásico, excepto (9-101), (9-102) y (9-103), son váli­das para este tipo de pulsador. El modo 4 del pulsador clásico no es aplicable. El voltaje de con­mutación disponible

339Circuitos pulsadores con tiristoresSec.9-8

(9-115)

y el voltaje del capacitor se abate a

V = V - txlm = V _ Lml~1 e 2C e 2CVe

(9-114)

vc(t) = Ve cos (J)ml (9-113)

donde (J)m = IN LmC. Después del tiempo I = 1,= .,.,rr;::c, el voltaje del capacitor se invierte a-Ve. Sin embargo, continúa la oscilación resonante a través del diodo DI y de Tl. La corriente depico resonante. Ip. debe ser mayor que la corriente de carga 1m y el circuito se diseña normalmentepara una relación Ip/lm = 1.5.

El modo 3 empieza cuando T2 es autoconmutado y el capacitor se descarga debido a la oscí­lación resonante a través del diodo DI y TI. Este modo termina cuando la corriente del capacitorse eleva al nivel de 1m. Si suponemos que la corriente del capacitor se eleva en forma lineal desdecero hasta 1m Yque la corriente del tiristor TI cae desde 1m hasta Oen el tiempo Ix, la duración deeste modo es

(9-112)

y el voltaje del capacitor es

La corriente inversa está dada por

ir = =i; = Ve Ji:. sen (J)mt = Ip sen (J)mt

Figura 9-23 Circuitos equivalentes para los modos.

Modo 6

Modo 4

L.+ Lm 01+~1-+1::-1", V1

V.

Modo 3

Modo 1

}.

Cap. 9Pulsadores de cd340

(9-118)

(9-117)

El tiempo requerido para que el capacitor se vuelva a cargar al voltaje de alimentación,

V,Ctd =--

1m

El tiempo total de descarga y recarga al voltaje de alimentación v, es le = loff + Id.El modo 5 empieza al iniciar la conducción del diodo de marcha libre Dm la corriente de

carga se abate a través de Dm. La energía almacenada en la inductancia Lm y en la inductancia dela alimentación L, se transfiere al capacitor C. Después del tiempo ts = 1t'I (Ls + Lm)C, la corrientede sobrecarga se convierte en cero y el capacitor se recarga a

(9-116)VICtoff = -1-

m

El modo 4 empieza cuando la corriente a través de TI cae hasta cero. El capacitor continúadescargándose a una velocidad determinada por la corriente pico de la carga. El tiempo de desac­tívación disponible, es

Figura 9-24 Formas de onda del pulsador.

OL_-----------~--~-----------

V,Voltaje de salida

V.I-__;r._------'

v¿ - V, .,_-----,.V.

V,

Voltaje del capacitorI

v, .V,

OL_ ~_-L~_~~ __'

Vc·V,

, .tiC Corriente del capacitor

1m _ - - - - - - -~

~ - -~~:I I I I I

1mI-----j---., Corriente a través deT,

341Circuitos pulsadores con tiristoresSec.9-8

kmáx = 1 - (56.2 + 7.72 + 57.2) x 400 x 10-6 = 0.952

(e) De la ecuación (9-116), el tiempo de desactivación loff = 423.1 x 40/450 = 37.6 us,(d) De la ecuación (9-117), Id = 220 x 40/450 = 19.6 us y te = 37.6 + 19.6 = 57.2 us, De la

ecuación (9-121), el ciclo de trabajo máximo

8 x 450 x 450VI = 466.5 - 2 x 40 x 466.5 = 423.1 V

Una carga altamente inductiva controlada por el pulsador de la figura 9-22 requiere de una co­rriente promedio la = 425 A con un valor pico 1m= 450 A. El voltaje de alimentación V.. = 220 V.La frecuencia de pulsación f = 400 Hz, la inductancia de corunutación Lm = 8 ¡.¡R, Yla capacitan­cia de corunutación e= 40 )lF. Si la inductancia de la fuente (incluyendo la inductancia dispersa)es Ls = 4 )lH, determine (a) la corriente resonante pico [p, (b) el voltaje de carga pico V.., (e) eltiempo de desactivación coff, Y(d) el voltaje de salida mínimo y máximo.Solución El tiempo de inversión t,= 1t'l/ 8 x 40 = 56.2 )ls. De la ecuación (9-119), el sobrevol­taje L\V = 450'1/(8 + 4)/40 = 246.5 V Yde la ecuación (9-118), el voltaje pico del capacitor Ve =V..= 220 + 246.5 = 466.5 V.

(a) De la ecuación (9-112),lp = 466.5'1/40/8 = 1043.1 A.(b) De la ecuación (9-114), tx = 8 x 450/466.5 = 7.72 us y de la ecuación (9-115), el volta­

je pico de la carga

Ejemplo 9-10

Debido a la conmutación por pulso resonante, el ditdt inverso del tiristor TI queda limitadopor el inductor Lm, esto también se conoce como conmutación suave. La inversión resonante esindependiente del tiristor TI. Sin embargo, la inductancia, Lm, sobrecarga al capacitor e y, por 10que las especificaciones de voltaje de los componentes deberán ser mayores. Una vez disparado eltiristor T2, el capacitor tiene que invertir su carga antes de desactivar al tiristor TI. Existe un retra­so inherente en la conmutación que limita el tiempo activo mínimo del pulsador. El tiempo deconmutación te es dependiente de la corriente de la carga.

(9-121)

Aunque el circuito no tiene ninguna restricción sobre el valor mínimo del ciclo de trabajo k, en lapráctica, el valor de k no puede ser cero. El valor máximo de k es

(9-120)

1Vo = T [VskT + V.,(tr + tx) + O.5tc(V, + Vs)]

= Vsk + f[(tr + tx)Vs + O.5tc(V, + Vs)]

El modo 6 inicia cuando la sobrecarga está completa y el diodo DI se desactiva. La corrientede carga sigue abatiéndose hasta que se vuelve a activar el tiristor principal en el ciclo siguiente.En la condición de régimen permanente, Ve = Vx. El voltaje promedio de salida está dado por

(9-119)

donde

Cap. 9Pulsadores de cd342

Podemos notar, de la ecuación (9-7), que el voltaje de salida contiene armónicas. Es posibleconectar un filtro de tipo C, LC. o L, a fin de reducir las armónicas de salida. Las técnicas para eldiseño del filtro son similares a las de los ejemplos 3-21 y 5-14.

En la figura 9-25a aparece un pulsador con una carga altamente inductiva. Se considera des­preciable la componente ondulatoria de la corriente de la carga (M = O).Si la corriente promediode la carga es la. la corriente pico de la carga es L« = la + M = la. La corriente de entrada. que es

El requisito principal para el diseño de los circuitos de conmutación es proporcionar un tiempoadecuado de desactivación, a fin de poder desconectar el tiristor principal. Los análisis de lasecuaciones del modo correspondiente al pulsador clásico de la sección 9-8.1 y del pulsador porpulso resonante de la sección 9-8.4 muestran que los tiempos de desactivación dependen del vol­taje del capacitar de conmutación Ve.

Resulta mucho más sencillo diseñar el circuito de conmutación si la inductancia de la ali­mentación se puede despreciar o si la corriente de la carga no es alta. Pero en el caso de una co­rriente más alta en la carga, las inductancias dispersas, siempre presentes en los sistemas reales,juegan un papel significativo en el diseño del circuito, dado que la energía almacenada en la in­ductancia del circuito aumenta con el cuadrado de la corriente pico de la carga. La inductancia dela alimentación convierte las ecuaciones de diseño en ecuaciones no lineales y se requiere de unmétodo iterativo de solución a fin de determinar los componentes de la conmutación. Los esfuer­zos que imponen los voltajes sobre los dispositivos de potencia dependen de la inductancia de lafuente y de la corriente de la carga.

No existen reglas fijas para el diseño de los circuitos pulsadores y el diseño varía según eltipo de circuito utilizado. El diseñador tiene un amplia gama de opciones y su decisión con res­pecto a la corriente pico de inversión resonante y el voltaje pico permisible del circuito influye enlos valores de los componentes LmC. Las especificaciones de voltaje y de corriente de los compo­nentes y dispositivos LmC tienen límites mínimos. pero la selección real de los componentes y dis­positivos queda en manos del diseñador y se basan en consideraciones de precio. disponibilidad ymargen de seguridad. En general. el diseño incluye los siguientes pasos:

1. Identificar los modos de operación del circuito pulsador.2. Determinar los circuitos equivalentes para los diversos modos.3. Determinar las corrientes y voltajes de estos modos y sus formas de onda.4. Evaluar los valores de los componentes de conmutación LmC que satisfarán los límites del

diseño.5. Determinar los requisitos de especificación de voltaje de todos los componentes y dispositi­

vos.

9-9 DISEÑO DE UN CIRCUITO PULSADOR

El voltaje mínimo de salida (para k = O)VO(mín) = 12.98 V.

Vo(máx) = 220 x 0.952 + 400 x [(56.2 + 7.72) x 220 + 0.5 x 57.2

x (423.1 + 220)] x 10-6 = 209.4 + 12.98 = 222.4 V

Para k = km.x, la ecuación (9-120) nos da el voltaje de salida máximo

343Diseño de un circuito pulsadorSec.9-9

XL = 2nnll,..

Figura 9-27 Circuito equivalentepara las corrientes armónicas.

c.

Figura 9-26 Pulsador con pulsode entrada.

(9-124)+ (nflfo)2 Inh

En la práctica, es común conectar un filtro de entrada como el que se muestra en la figura9-26, a fin de filtrar las armónicas generadas por el pulsador en la línea de alimentación. En la figu­ra 9-27 aparece el circuito equivalente para las corrientes armónicas generadas por el pulsador, elvalor rms de la componente armónica de orden n en la alimentación se puede calcular a partir de

La componente fundamental (n = 1) de la corriente armónica generada por el pulsador en el ladode la entrada está dada por

. la lallh(t) = - sen 21Tk cos 21Tft + - (1 - cos 21Tk) sen 21Tft (9-123)1T 1T

(9-122)l '"+ .zs: L (l - cos 2n1Tk) sen 2mrftn1T n=1

inh(t) = kl; + .b.__ i sen 2mrk cos Lnnftn1T n=1

de forma pulsante, tal y como se ve en la figura 9-25b, contiene armónicas y puede expresarse enuna serie de Fouricr, como

Figura 9-25 Forma de onda de la corriente de entrada de un pulsador.

lb) Corriente del pulsadorla) Diagrama de circuito

OL-----k~T----JT----~--r

v.Dm

+

Pulsador

Cap. 9Pulsadores de cd344

Supongamos que Lm = 35 IlH; entonces el tiempo de inversión, t,=1tffix 60 = 101.8Ils.De la ecuación (9-94), el tiempo de desactivación toff = 380 x 30/440 = 25.9 JlS, y de la ecuación(9-95), td = 220 x 30/440 = 15 Ils.De la ecuación (9-96), el tiempo de conmutación te = 25.9 + 15 ::40.9 us. La frecuencia de pulsación se puede determinar a partir de la condición de voltaje mínimoque satisfaga a la ecuación (9-108):

t.; = 34.96 MHof30Ip = 380 'JI: = 0.8 x 440 = 352

m

Si sustituimos los valores numéricos, 0.250 - 29C + 625 = Oy C = 87.4 f.1F' o 28.6IlF. Escoja­mos el valor más pequeño, C = 28.6 IlF, y dejemos que e = 30 f.1F'.

(b) De la ecuación (9-100), el sobrevoltaje ~V = 440..J4í3Q= 160 V, Yde la ecuación­(9-99) el voltaje del capacitor Ve= Vx= 220 + 160 = 380 V. A partir de la ecuación (9-92), la co­rriente resonante de pico

(_ VsC)2 _ 2 (VsC)2 _ 2VsCtoff = L C

(off I - toff + lism m m

es decir,

V('C ( fLs) C VsC - IrL-C(off = -1- = Vs+ L; 'Ji 1= -1- + V u,

111 n¡ m

Es necesario diseñar el pulsador conmutado por impulso del circuito de la figura 9-19. Dicho pulsa­dor opera a partir de un voltaje de operación Vs = 220 y Yla corriente pico de la carga es 1m= 440A. El voltaje mínimo de salida deberá ser menor que el 5% de Vs, la corriente pico resonante debe­rá limitarse al 80% de 1m, el requisito del tiempo de desactivación es (off = 25 us, y la inductanciade la alimentación es Ls = 41lH. Determine (a) los valores de los componentes LmC, (b) la frecuen­cia de pulsación máxima permisible y (c) las especificaciones de todos los componentes y disposi­tivos. Suponga despreciable la corriente de la componente ondulatoria de la carga.Solución Vs = 220 Y, 1m= 440 A, (off = 25 us, L, = 41lH, YVo(min)0.05 X 220 = 11 Y. Las for­mas de onda para los distintos corrientes y voltajes del capacitor aparecen en la figura 9-28.

(a) De las ecuaciones (9-94), (9-99) y (9-100), el tiempo de desactivación es

Ejemplo 9-11

Una alta frecuencia de pulsación reduce el tamaño de los elementos del filtro de entrada. Pero lasfrecuencias de las armónicas generadas por el pulsador también se incrementan en la línea de ali­mentación, esto puede causar problemas de interferencia con las señales de control y de comuni­caciones.

Si la fuente tiene algunas inductancias, Ls, Yel interruptor del pulsador está activado, comose ve en la figura 9-1a, se almacenará una cantidad de energía en la inductancia de la fuente o dela alimentación. Si se intenta desactivar el interruptor pulsador, los dispositivos semiconductoresde potencia podrían dañarse, debido al voltaje inducido resultante de esta energía almacenada. Elfiltro de entrada Le proporciona la fuente de baja impedancia para la acción del pulsador.

(9-125)st; = Inh nf)

donde J es la frecuencia de pulsación y Jo = 1/(2~ es la frecuencia resonante del filtro. Si(fIJo»> 1, que es el caso más común, la corrientede la armónican en la alimentaciónse convierte en

345Diseño de un circuito pulsadorSec.9-9

1,2 = 0.8 x 440 vt]fi = 0.352 VI01.8 x 300/2 = 43.5 A

La corriente nns efectiva Irms = (4402 + 43.5)'12 = 442.14 A.T» La corriente pico 1p = 440 A.

La corriente nns I rms = 440 ..ffic = 0.44.J 300 x 40.9 = 48.7 A.La corriente promedio Iprom.= Iple! = 440 x 40.9 x 300 x 1O~= 5.4 A.

T3: La corriente pico Ip = 0.8 x 440 = 352 A.;.... .,,-_.....,....,__La corriente nns Irms = Ip.Jft,/2 = 0.3,S2.J101.8 x 300/2 = 43.5 A.La corriente promedio

Iprom = 2/pft,/1T = 2 x 352 x 300 x 101.8 X 1O-6/1T = 6.84 A

c: El valor de la capacitancia C = 30 JlF.El voltaje pico a pico Vpp = 2 x 380 = 760 V.

TI: La corriente promedio Iprom. = 440 A (si suponemos un ciclo de trabajo, k == 1).La corriente pico Ip = 440 + 0.8 x 440 = 792 A.La corriente rms máxima debida a la carga Irl = 440 A.La corriente rms debida a la inversión resonante

11 =f[220 X 101.8 + 0.5 X 40.9 X (380 + 220)] x 1O-60rf= 317 Hz

La frecuencia máxima de pulsación es f = 317 Hz; dejemos que f = 300 Hz.(e) Llegado a este punto tenemos toda la información necesaria para determinar las especi­

ficaciones.

Figura 9-28 Formas de onda para el ejemplo 9-11.

tl~Ip.35:L~~. ~ c_o_r_rie_n_te__a_tr_av_é_S_d_el_i_nd_u_c_to_r_L_m__..t

Corriente a través del diodo Cm

1m=-r ____..l.I ==:J_-'---_• (1-k)T ~I- - .t

Corriente a través del capacitor C

Corriente a través de T3t'Ip"3502V\~~--'~I--------------------------------------_'.t

ic t,

• t

r ce rrlente • través d. T,

1m- 44: - - - - - - - - - - IIIkT

Corriente a través de T,

346 Cap. 9Pulsadores de cd

que se puede resolver en función de Lm mediante método iteractivo, en el que L", se incrementaen pequeñas cantidades hasta obtenerse el valor deseado de toff' Una vez determinado L"" se pue­de calcular C a partir de la ecuación (9-126).

Encuentre los valores de Lm Yde C que satisfagan las condiciones de toff Yde Ip. Un méto­do iterativo de solución nos da

(9-128)Lmlm ( rL:)( 1)toff = -- x - '/ 1 + t: x - -v, t; 2x

Si resolvemos ..}CL", a partir de la ecuación (9-127) y lo sustituimos en la ecuación (9-126), ot)..tenemos

(9-127)

donde x = Ip/l",. Si sustituimos Ve en Ip = Ve..}CIL", obtenemos

Ic( ~Ls+Lm) Ic ~t,= st: Vs + t; C = Vs 'Ir: + t; '/ 1 + r::.

(9-126)

Ve == v. == v, + t;HSi sustituimos Ve = Ip..}L",/C, obtenemos el valor de loffcomo

( 11m) .. ( I)toff = va:;. f - 21 == VCL;, X ~ ix

m p

Es necesario diseñar un circuito pulsador de pulso resonante, como el de la figura 9-22, que ope­re a partir de un voltaje de alimentación Vs = 220 V Yuna corriente de carga pico 1",= 440 A. Lacorriente resonante de pico debe limitarse al 150 % de 1",; el requisito del tiempo de desactiva­ción toff= 25 ).!.S, Y la inductancia de la alimentación Ls = 4 !lH. Determine (a) los valores de loscomponentes L",C, (b) el voltaje sobrecargado 6V, y (e) el voltaje de conmutación disponible Ve.Solución 1m= 440 A, Ip = 1.5 X 440 = 660 A, L, = 4 !lH, loff = 25 us, y Vs = 220 V. De lasecuaciones (9-115) y (9-116), el tiempo de desactivación está dado por

VeC LmlmIff==----·­o 1m 2Ve

De la ecuación (9-112), la comente resonante pico lp :: Ve..}CIL",. De las ecuaciones (9-118) y(9-119), el voltaje del capacitor,

Ejemplo 9-12

Nota. Debido a la inversión resonante a través del tiristor principal, las especificaciones decorriente rms efectivas y las pérdidas se incrementarán. En el proceso de inversión se puede evitarel tiristor principal, como en la figura 9-20. Si Vs varía entre Vs(m.ín) y V.I'(máJl),YL, varía entreLs(mín) YLs(máx), entonces V.I'(mín)YLs(mín) deben utilizarse para calcular los valores de L", y de c.V s(máx) YLs(máx) deberán utilizarse para determinar las especificaciones de los componentes y losdispositivos.

La corriente pico Ip == 440 A.La corriente nns ¡rms == (48.72 +43.51112 = 65.3 A.

L",: La corriente pico 1p = 352 A.La corriente nns 1rms = 43.5 A.

D",: La corriente promedio Iprom. = 440 A (si suponemos un ciclo de trabajo, k == O).La corriente nns Irms = 440 A.La corriente pico Ip = 440 A.

~~. ~-------------------------------------------------

347Diseño de un circuito pulsadorSec.9-9

Un pulsador reductor se muestra en la figura 9-29. El voltaje de entrada es Vs = 110 V, el voltajepromedio de la carga es Va = 60 V, Yla corriente promedio en la misma es la = 20 A. La frecuen­cia de pulsación es f = 20 kHz. Las componentes ondulatorias pico a pico son 2.5% del voltajede carga, 5% de la corriente de carga, y 10% de la corriente Le del filtro. (a) Determine los valo­res de Le, L y Ce.Utilice PSpice (b) para verificar lOs resultados mediante la gráfica del el voltajeinstantáneo del capacitor Ve Yla corriente instantánea de la carga iL, y (e) para calcular los coefi­cientes de Fourier y la corriente de entrada is. Los parámetros del modelo SPice del transistor sonIS = 6.734f, BF = 416.4, BR = .7371, CJC = 3.638P, CJE = 4.493P, TR = 239.5N, TF = 301.2P,y los correspondientes al diodo son IS = 2.2E-15, BV = 1800 V, TT = O.

Ejemplo 9-14

(10)2lis = u, Y

Si flfo» 1, la corriente armónica en la alimentación se convierte en aproximadamente

45.02+ (350/136.98)2 = 5.98 A

y esto se hace máximo en k = 0.5. La componente fundamental de la corriente armónica generadapor el pulsador en la alimentación se puede calcular a partir de la ecuación (9-124) y está dada por

l11h == zs (1 - cos 27Tk)I/2 = 45.02 A7T

El valor rms de esta corriente es

l h = (A~ + B7)1/2 = v2 la (1 - cos 27Tk)"2p 7T

donde Al = (1aire) sen 2rek y B I = (1a/1C)(1 - cos 2rek). La magnitud pico de esta corriente se calcu­la a partir de

Una carga altamente inductiva está alimentada por un pulsador. La corriente promedio de la car­ga es la = 100 A Y la corriente de la componente ondulatoria en la misma se puede considerardespreciable (M=O).Se instala un filtro de entrada simple Le con Le = 0.3 rnH YCe = 4500 IlF.Si se opera el pulsador a la frecuencia de 350 Hz y con un ciclo de trabajo de 0.5, determine elvalor rms máximo de la componente fundamental de la corriente armónica generada por el pulsa­dor en la línea de alimentación.Solución Para la = 100 A, f = 350 Hz, k = 0.50, Ce = 4500 IlF, y Le = 0.3 mH, fo =1/(2'Tt'iC;[J = 136.98 Hz. La ecuación (9-123) se puede escribir como

Ejemplo 9-13

(a) Lm = 25.29 !lH, C = 18.16IlF.(b) ÓV= 558.86 V.(e) Ve = 220 + 558.86 = 778.86 V, Yla ecuación (9-115) da VI = 605.63 V.

Nota. Para Ls = 0, t.;= 21.43 J..1H,e = 21.43 J1F, V = 440 Y, Ve = 660 Y y VI = 513.33 Y.

Cap. 9Pulsadores de cd348

(9-129)

10que nos da el valor aproximado de L:L = kT ~ V, = k ~ Ve

~h ~hl

0.5454 X 1.5 = 40 91 H1 X 20 kHz . ¡;.

(b)k = 0.5455, 1 = 20 kHz, T = 1/1 = 50 us, y ton = k X T = 27.28 us, El pulsador reductorsimulado en PSpicc aparece en la figura 9-30a. El voltaje de control Vg aparece en la figura 9-30b. La lista del archivo del circuito es como sigue:

Si suponemos una elevación lineal de la corriente de carga te durante el tiempo que corre desde t= Ohasta ti = kT, podemos escribir en forma aproximada,

L ~h = ~h = ~Vcti kT

M 2Ce = Ve X 81 = 1.5 X 8 X 20 kHz = 8.33 ¡;.F

L = Va(Vs - Va) = 60 X (110 - 60) = 681 82 He ~l IVs 2 X 20 kHz X 110 . ¡;.

De la ecuación (9-37), obtenemos el valor de Ce:

(a) De la ecuación (9-37), obtenemos el valor de Le:

I, = kl¿ = 0.5455 X 20 = 10.91 A

~h = 0.05 x la = 0.05 X 20 = 1A

~l = 0.1 X la = 0.1 X 20 = 2 A

De la ecuación (9-35),

k = ~: = 16~0= 0.5455

De la ecuación (9-34),

~Ve = 0.025 X Va = 0.025 X 60 = 1.5 Y

R = Va = 60 = 3 nla 20

Solución v, = 110 Y, Va = 60 Y, la = 20 A.

Figura 9-29 Pulsador reductor.

o~----------+---------~------~

v.

349Diseño de un circuito pulsadorSec.9-9

Las graficas de PSpice se muestran en la figura 9-31, donde r(VX) = la corriente de carga, r(Le)= la corriente del conductor Le, y V(4) = voltaje del capacitor. Utilizando el cursor PSpice de lafigura 9-30, obtenemos Va = Ve = 59.462 V, .1Ve = 1.782 V, M = 2.029 A, I(prom.) = 19.813 A,.1h = 0.3278 A, e la = 19.8249 A. Esto verifica el diseño, sin embargo, ML da un resultado mejorque el esperado.

.TRAN 1US 1.6MS 1.5MS 1US UIC ;Transient analysis

.PROBE ;Graphics postprocessor

.options abstol = 1.00n reltol = 0.01 vntol = 0.1 ITL5=50000 ; convergence

.FOUR 20KHZ I(VY) ; Fourier analysis

.END

; BJT model parameters

; Diode model parameters; BJT switch

BR=.7371 CJC=3.638P

DM O 3 DMOD.MODEL DMOD D(IS=2.2E-15 BV=1800v TT=O)Q1 2 6 3 QMOD.MODEL QMOD NPN (IS=6.734F BF=416.4+ CJE=4.493P TR=239.5N TF=301.2P)

; Voltage source to measure load currentFreewheeling diode

OVDC

initial voltageIC=60V

Voltage source to measure input current20V O O.lNS O.lNS 27.28US 50US)

; Transistor base resistance

DC OVPULSE (OV250681.82UH8.33uF40.91UH3

Buck ChopperDC 1l0V

Example 9-14VS 1 OVY 1 2Vg 7 3RB 7 6LE 3 4CE 4 OL 4 8R 8 5VX 5 O

Figura 9-30 Pulsador reductor para la simulación PSpice.

Vg 120 V :~~~~~~~~~~~~~~...._ ....L.__ __l ..~

O 27.28 us 50 Ils t(bl Voltaje de control

(al CircuitoO._----------------------~------~----~

Vg

5

L42

3il

,[VYOV

Vs "0 V

Pulsadores de cd Cap. 9350

Las inductancias, que se utilizan para crear la oscilación resonante para la inversión de voltaje delcapacitor de conmutacién y para desactivar los tiristores, actúan como 'elementos de almacena­miento de energía en los reguladores de modo conmutado, y como filtros para suavizar los armó-

NORMALIZEDPHASE (DEGO.OOOE+OO9.163E+Ol-1.937E+Ol6.69SE+Ol

-3.992E+Ol4.542E+Ol

-6.l33E+Ol2.466E+Ol

-8.556E+Ol4.40l661E+Ol PERCENT

PHASE(DEG)

-1.l95E+Ol7.969E+Ol

-3.l31E+OlS.SOOE+Ol

-S.l87E+Ol3.347E+Ol

-7.328E+Oll.27lE+Ol

-9.75lE+Ol

3.076E-Ol1.348E-Ol1.SSlE-Oll.26lE-Ol8.107E-021.147E-Ol3.S06E-02

COMPONENTl.aOOE+OO1.41SE-Ol

NOHMALIZED

9·10 CONSIDERACIONESMAGNETICAS

TOTAL HARMONIC DISTORTION •

3.848E+OO1.686E+OO1.939E+OOl.S77E+OO1.014E+OOl.435E+OO4.385E-Ol

6.000E+048.000E+04l.aODE+OSl.2üOE+OSl.400E+OS1.600E+OSl.800E+OS

3456789

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE 1 (VY)DC COMPONENT = l.079535E+Ol

HARMONIC fREQUENcY FOURIERNO (HZ) COMPONENT1 2.üOOE+04 l.25lE+Ol2 4.000E+04 1.769E+OO

(e) Los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada son

Figura 9-31 Gráficas de PSpice para el ejemplo 9-14.

Time

40.0V+-------------------------------------------------------+

::::::::E·IIV"~_~~-______*IO.OA . - ¡ I

I.S0ms 1. 521115 1.54111S 1 .56m5 1.58ms 1.60msti 1 (Le)

60.0V+-~~~~~~-------------- --__--__-+

Temperature: 27.0A 8uck Chopper

BO.OV+-~~-

Example 9-14Date/Time run: 07/17/92 1~ O~ 21

351ReferenciasCªp.9

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3. F. Nouvion, "Use of powcr serniconductors rocontrol locomotive traction motors in the FrenchNational Railways". Proceedings, lEE, Vol. 55,No. 3, 1967.

4. Wesringhouse Electric, "Choppers for Sao Paulometro follow BART pattern". Railway Gazette In­ternational, Vol. 129, No. 8, 1973, pp. 309-310.

REFERENCIAS

Un pulsador de cd puede utilizarse como un transformador para elevar o reducir un voltaje fijo decd. También se puede utilizar como regulador de voltaje en modo de conmutación y para la trans­ferencia de energía entre dos fuentes de cd. Sin embargo, se generan armónicas tamo en la entradacama en la carga del pulsador, y estas pueden reducirse mediante filtros de entrad.ay de salida. Unpulsador puede OPerarya sea a una frecuencia fija o a una frecuencia variable. Un pulsador de fre­cuencia variable genera armónicas de frecuencias variables y el diseño de los filtros se complica.Normalmente se utiliza un pulsador de frecuencia fija. Para reducir el tamaño de los filtros y dis­minuir la componente ondulatoria de la carga, la frecuencia de pulsación deberá Ser alta. Los pul"sadores de tiristores requieren de circuitería adicional para desconectar el tiristor principal y,C()mOun resultado, la frecuencia de pulsación y el tiempo activo mínimo resultan limitados.

RESUMEN

nícos de la corriente. Podemos observar de las ecuaciones (B-17) y (B-18) del apéndice B que laspérdidas magnéticas aumentan con el cuadrado de la frecuencia. Por otra parte, una frecuenciamás alta reduce el tamaño de los inductores para el mismo valar de la corriente de la componenteondulatoria y para el mismo requisito de filtrado. ~I diseño de los convertidores de cd a cd requie­re de un término medio erure la frecuencia de conmutación, los tamaños del inductor y las pérdi­das de conmutación.

Pulsadores de cd Cap. 9352

9·17. ¿Cuál es el objeto de circuito de conmutación deun pulsador?

9·18. ¿Cuál es la diferencia entre el tiempo de desacti­vación del circuito y el tiempo de desactivacióndel tiristor?

9·19. ¿Por qué se sobrecarga el capaci tor de conmuta­ción?

9·20. ¿Por qué está limitado el voltaje de salida míni­mo del pulsador clásico?

9·21. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas delpulsador clásico?

9·22. ¿Cuáles son los efectos de la inductancia de lafuente?

9·23. ¿Por qué la inversión resonante debe ser inde­pendiente del tiristor principal?

9·24. ¿Por qué la corriente resonante pico del pulsa­dor de pulso resonante debe ser mayor que lacorriente de carga pico?

9·25. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de unpulsador de pulso resonante?

9·26. ¿En qué ciclo de trabajo se hace máxima la co­rriente de la componente ondulatoria de la car­ga?

9·27. ¿Por qué el diseño de los circuitos de conmuta­ción puede requerir de un método iterativo parasu solución?

9·28. ¿Cuáles son los pasos generales para el diseñode los circuitos pulsadores?

9·29. ¿Por qué se utiliza la corriente pico de la cargaen vez de la corriente promedio de la carga en eldiseño de los pulsadores de tiristor?

9·30. ¿Cuáles son los efectos de la frecuencia de pul­sación sobre los tamaños de los filtros?

9·1. ¿Qué es un pulsador de cd o un convertidor cd acd?

9·2. ¿Cuál es el principio de operación de un pulsa­dor reductor?

9·3. ¿Cuál es el principio de operación de un pulsa­dor elevador?

9·4. ¿Qué es el control de modulación por ancho depulso de un pulsador?

9·S. ¿Qué es el control de modulación de frecuenciade un pulsador?

9·6. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de unpulsador de frecuencia variable?

9·7. ¿Cuál es el efecto de la inductancia de la cargasobre la corriente de la componente ondulatoriade la carga?

9·8. ¿Cuál es el efecto de la frecuencia de pulsaciónsobre la corriente de la componente ondulatoriade la carga?

9·9. ¿Cuáles son las restricciones para la transferen­cia controlable de energía entre dos fuentes devoltaje de corriente directa?

9·10. ¿Cuáles son los parámetros de rendimiento deun pulsador?

9·11. ¿Qué es un regulador en modo de conmutación?9·12. ¿Cuáles son los cuatro tipos básicos de regula­

dores en modo de conmutación?9·13. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de un

regulador reductor?9·14. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de un

regulador elevador?9·15. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de un

regulador reductor-elevador?9·16. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de un

regulador Cúk?

PREGUNTAS DE REPASO

Electronic Systems, Vol. AESI9, No. 2, 1983, pp.203-214.

12. M. Ehsani, R. L. Kustom y R. E. Fuja, "Micropro­cessor control of a current source de-de conver­ter". IEEE Transactions on lndustry Applications,vot, IAI9, No. 5,1983, pp. 690-698.

13. M. H. Rashid, SPICEfor Power Electronics UsingPSpice. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall,1993, capítulos 10 Y 11.

9. P. Wood, Switching Power Converters. NuevaYork: Van Nostrand Reinhold Company, Inc.,1981.

10. S. Cúk, "Survey of switched mode power sup­plies". IEEE lnternational Conference on PowerElectronics and Variable Speed Drives, Londres,1985, pp. 83-94.

11. S. A. Chin, D. Y. Chen y F. C. Lec, "Optirnizationof the energy storage inductors for de to de con­verters". IEEE Transactions on Aerospace and

353ProblemasCap. 9

de la carga R = 0.25 n, la inductancia L = 20rnH, el voltaje de alimentación Vs = 600 V, elvoltaje de la batería E = 150 V Y la frecuenciade pulsación f = 250 Hz, determine las corrien­tes mínima y máxima de la carga, la corrientepico a pico de la componente ondulatoria de lacarga y la corriente promedio de la carga para k= 0.1 a 0.9, en pasos de 0.1.

9-7. Determine la corriente máxima de la componen­te ondulatoria pico a pico del problema 9-6, uti­lizando las ecuaciones (9-19) y (9-20), ycompare los resultados.

9-8. El regulador reductor de la figura 9-12a tiene unvoltaje de entrada, Vs = 15 V. El voltaje prome­dio de salida requerido Va = 5 V Yel voltaje dela componente ondulatoria pico a pico de salidaes 10m V. La frecuencia de conmutación es 20kHz. La corriente de la componente ondulatoriapico a pico del inductor está limitada a 0.5· A.Determine (a) el ciclo de trabajo k, (b) la índuc­tancia filtro L, y (e) la capacitancia filtro C.

9-9. El regulador elevador de la figura 9-13a tiene unvoltaje de entrada Vs = 6 V. El voltaje promediode salida V.= 15 V Y la corriente promedio dela carga la = 0.5 A. La frecuencia de conmuta­ción es 20 kHz. Si L = 250 J.lHy e = 440 J.lF,determine (a) el ciclo de trabajo k (b) la corrien­te de la componente ondulatoria del inductor,1lI, (e) la corriente pico del inductor, h (d) elvoltaje de la componente ondulatoria del capaci­tor filtro, óVc•

9-10. El regulador reductor elevador de la figura 9-14a tiene un voltaje de entrada Vs = 12 V. El ci­clo de trabajo, k = 0.6 Y la frecuencia deconmutación es 25 kHz. La inductancia, L = 250J.lHy la capacitancia del filtro e = 220 J.lF.Lacorriente promedio de la carga la = 1.5 A. De­termine (a) el voltaje promedio de salida Va, (b)el voltaje de la componente ondulatoria pico apico desalida óVc, (e) la corriente de la compo­nente'ondulatoria pico a pico del inductor, III y(d) la corriente pico del transistor Ip.

9-11. El regulador Cúk de la figura 9-15a tiene unvoltaje de entrada Vs = 15 V. El ciclo de trabajok = 0.4 Y la frecuencia de conmutación es 25kHz. La inductancia filtro L2 = 350 J.lHy la ca-

9-1. El pulsador en cd de la figura 9-1 a tiene unacarga resistiva, R = 20n y un voltaje de entrada,V.= 220 V. Cuando el pulsador se mantiene ac­tivo, su caída de voltaje es Vch = 1.5 V Ysu fre­cuencia de pulsación es f = 10 kHz. Si el ciclode trabajo es 80%, determine (a) el voltaje pro­medio de salida Va, (b) el voltaje rms de salidaYo, (e) la eficiencia del pulsador, (d) la impe­dancia efectiva de entrada R¡, Y (e) el valor rmsde la componente fundamental en el voltaje desalida.

9-2. Un pulsador alimenta una carga RL tal y comose muestra en la figura 9-2 con Vs = 220 V, R =10 n, L = 15.5 rnH, f = 5 kHz, y E = 20 V. Cal­cule (a) la corriente mínima instantánea de lacarga 11, (b) la corriente pico instantánea de lacarga h (e) la corriente máxima de la compo­nente ondulatoria pico a pico en la carga, (d) lacorriente promedio de la carga la, (e) la corrien­te rms de la carga lo, (1) la resistencia efectivade entrada R¡, y (g) el valor rms de la corrientedel pulsador IR.

9-3. El pulsador de la figura 9-2 tiene una resistenciade carga R = 0.2 n, un voltaje de entrada V. =220 V, Yun voltaje de batería E = 10 V. El vol­taje promedio de la carga la = 200 A, Y la fre­cuencia de pulsación es f = 200 Hz (T = 5 ms).Utilice el voltaje promedio de salida para calcu­lar el valor de la inductancia de la carga, L, quelimitaría la corriente máxima de la componenteondulatoria de la carga a 5% de la.

9-4. El pulsador de corriente directa que se muestraen la figura 9-5a se utiliza para controlar el flujode potencia de un voltaje de cd, Vs = 110 V a unvoltaje de batería E = 220 V. La potencia trans­ferida a la batería es 30 kW. La componente on­dulatoria de la corriente del inductor esdespreciable. Determine (a) el ciclo de trabajoK, (b) la resistencia efectiva de la carga Req, y(e) la corriente promedio de entrada Is.

9-5. Para el problema 9-4, grafique la corriente ins­tantánea del inductor y la corriente a través de labatería E, si el inductor L tiene un valor finito L= 7.5 rnH, f= 250 Hz y k= 0.5.

9-6. Una carga RL, como se muestra en la figura 9-2,está controlada por un pulsador. Si la resistencia

PROBLEMAS

Pulsadores de cd Cap. 9354

Le con Le = 0.4 mH YC¿= 5000 JlF. Si el pulsa­dor se opera a la frecuencia f = 250 Hz, determi­ne la corriente total armónica generada por elpulsador en la alimentación para k = 0.5. (Suge­rencia: considere hasta la séptima armónica.)

Figura P9·20

9-21. Una carga altamente inductiva está controladapor un pulsador tal y como se muestra en la figu­ra P9-20. La corriente promedio de la carga es250 A, Yla corriente de la componente ondulato­ria es despreciable. Se utiliza un filtro sencillo

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inductancia de conmutación Lm :::70 JlH. Si lainductancia de la fuente L,= 10 JlH, determineel tiempo de desactivación de circuito loff, elvoltaje mínimo y máximo de salida, y el voltajede salida para un ciclo de trabajo k ::: 0.5.

9-15. Repita el problema 9-12 para el circuito de pul­sador de pulso resonante de la figura 9-22 si lacapacitancia de conmutación e = 30 JlF