electronica de potencia rashid 3ed cap 6

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6.2 Principio de operación 227 Los inversores se usan mucho en aplicaciones industriales, como por ejemplo impulsores ("variadores", "r eguladores" o "controles") de motor de ca y velocidad variable, o en calenta- miento por inducción, fuentes de alimentación de reserva y fuentes de alimentación ininterrum- pibles. La entrada puede ser una batería, una celda de combustible, celda solar u otra fuente de cd. Las salidas normales monofásicas son 1) 120 Ya 60 Hz, 2) 220 Ya 50 Hz y 3) 115 Y a 400 Hz. Para sistemas trifásicos de gran potencia, las salidas normales son 1) de 220 a 380 Ya 50 Hz, 2) 120 a 208 y a 60 Hz Y 3) de 115 a 200Y a 400 Hz. Los inversores se pueden clasificar en el sentido amplio en dos tipos: 1) inversores mono- fásicos y 2) inversores trifásicos. Cada uno puede usar dispositivos controlados de encendido y apagado (como transistores bipolares de unión [BJT], transistores de efecto de campo, de metal óxido semiconductor [MOSFET], transistores bipolares de compuerta aislada [IGBT], tiristores controlados por compuerta[GTO]). Estos inversores usan en general señales de control por modu- lación por ancho de pulso (PWM) para producir un voltaje de salida de ca. Un inversor se llama inversor alimentado por voltaje (VFI, de voltage-fed inverter) si el voltaje de entrada permanece constante; inversor alimentado por corriente (CFI, de current-fed in verter) si la corriente de en- trada se mantiene constante, y convertidor enlazado con cd variable si el voltaje de entrada es controlable. Si se hacen pasar el voltaje o la corriente de salida del inversor por cero, creando un circuito resonante Le, a esta clase de inversor se le llama inversor de pulso resonante, y tiene muchas aplicaciones en la electrónica de pot e nci a. El capítulo 8 se dedicará sólo a los inversores de pulso resonante. 6.2 PRINCIPIO DE OPERACiÓN El principio de los inversores monofásicos [1] se puede explicar con la figura 6.1a. El circuito del inversor consiste en dos pulsadores. Cuando sólo enciende el transistor Ql durante el tiempo Te/2, el voltaje instantáneo Va a través de la carga es V s/2. Si el transistor Q2 se enciende durante un tiempo T e/2 , aparece - V)2 a través de la carga. El circuito lógico se debe diseñar de tal mo- do que y Q2 no estén activos al mismo tiemp <). La figura 6.1b muestra las formas de onda del voltaje de salida y las corrientes en el transistor, con una carga resistiva. Este inversor requiere una fuente de cd de tres hilos, y cuando un transistor está apagado, su voltaje inverso es VI en lugar de V)2. A este inversor se le llama inversor en medio puente. El voltaje raíz cuadrático medio (rms) de salida se puede calcular con ( 2laTof2 V; )112 V = - -dt o T o o 4 V,. 2 El voltaje instantáneo de salida se puede expresar como serie de Fourier: 00 ao " V o = '2 + (a n cos(nwt) + bn sen(nwt) (6.1) Debido a la simetría de cuarto de onda respecto al eje x, tanto aa como a n son cero. Se obtiene bn como [ o 1 -V s 2V s 4V s b n = - r -d(wt) + r -d(wt) =- TI J ::;¡. 2 Jo 2 nTI

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Electronica de Potencia Rashid 3Ed

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  • 6.2 Principio de operacin 227

    Los inversores se usan mucho en aplicaciones industriales, como por ejemplo impulsores ("variadores" , "reguladores" o "controles") de motor de ca y velocidad variable, o en calenta-miento por induccin, fuentes de alimentacin de reserva y fuentes de alimentacin ininterrum-pibles. La entrada puede ser una batera, una celda de combustible, celda solar u otra fuente de cd. Las salidas normales monofsicas son 1) 120 Ya 60 Hz, 2) 220 Ya 50 Hz y 3) 115 Y a 400 Hz. Para sistemas trifsicos de gran potencia, las salidas normales son 1) de 220 a 380 Ya 50 Hz, 2) 120 a 208 y a 60 Hz Y 3) de 115 a 200Y a 400 Hz.

    Los inversores se pueden clasificar en el sentido amplio en dos tipos: 1) inversores mono-fsicos y 2) inversores trifsicos. Cada uno puede usar dispositivos controlados de encendido y apagado (como transistores bipolares de unin [BJT], transistores de efecto de campo, de metal xido semiconductor [MOSFET], transistores bipolares de compuerta aislada [IGBT], tiristores controlados por compuerta[GTO]). Estos inversores usan en general seales de control por modu-lacin por ancho de pulso (PWM) para producir un voltaje de salida de ca. Un inversor se llama inversor alimentado por voltaje (VFI, de voltage-fed inverter) si el voltaje de entrada permanece constante; inversor alimentado por corriente (CFI, de current-fed in verter) si la corriente de en-trada se mantiene constante, y convertidor enlazado con cd variable si el voltaje de entrada es controlable. Si se hacen pasar el voltaje o la corriente de salida del inversor por cero, creando un circuito resonante Le, a esta clase de inversor se le llama inversor de pulso resonante, y tiene muchas aplicaciones en la electrnica de potencia. El captulo 8 se dedicar slo a los inversores de pulso resonante.

    6.2 PRINCIPIO DE OPERACiN El principio de los inversores monofsicos [1] se puede explicar con la figura 6.1a. El circuito del inversor consiste en dos pulsadores. Cuando slo enciende el transistor Ql durante el tiempo T e/2, el voltaje instantneo Va a travs de la carga es Vs/2. Si el transistor Q2 se enciende durante un tiempo T e/2, aparece - V)2 a travs de la carga. El circuito lgico se debe disear de tal mo-do que Q y Q2 no estn activos al mismo tiemp

  • 228 Captulo 6 Inversores modulados por ancho de pulso

    Corriente Vs Vao = Vo fundamenta l, io l 2

    O _ Vs

    2

    La ~ i l

    C I DI 2R

    + R io O Vs - v ao = Vo + a il ~ il

    Cz D I La 2R O Tu

    To 2

    (a) Circuito (b) Formas de onda con carga resistiva

    FIGURA 6.1

    V io _ s

    4fL O~--~~---r--~~---'r---~~

    I 1

    DI 1 QI 1 O2 1 Q2 DI 1 cerrado cerrado cerrado cerrado cerrado

    (e) Co rriente e n una carga altamente inductiva

    Inversor monofsico de medio pue nte.

    por lo que el voltaje instantneo de salida Va es 00

    Vo = 2: 2Vs ,, = 1,3,5, . .

    --- sen nwt n'TT

    = O para n = 2,4, .,. (6.2) donde w = 2'TTfo es la frecuencia del voltaje de salida, en radianes por segundo. Por la simetra de cuarto de onda del voltaje de salida respecto al eje x, los voltajes armnicos pares estn ausentes. Para n = 1, la ecuacin (6.2) da como resultado el valor rms de la componente fundamental:

    (6.3)

    Para una carga inductiva, su corriente no puede cambiar de inmediato al cambiar el volta -je de salida. Si Ql se apaga cuando t = T 012, la corriente de carga continuar pasando por D2, la carga y la mitad inferior de la fuente de cd, hasta que llega a cero. De igual modo, cuando se en -ciende Q2 en el momento t = TQ, la corriente de carga pasa por D, la carga y la mitad superior de la fuente de cd. Cuando el diodo D 1 o D2 conducen, la energa se regresa a la fuente de cd, y a esos diodos se les llama diodos de retroalimentacin. La figura 6.1c muestra la corriente de carga y los intervalos de conduccin de los dispositivos, con una carga puramente inductiva. Se puede

    O LegaspiCuadro de texton es la n-sima componente armnica.

  • t I

    ~ , i

    I t I I f

    I I

    6.2 Princip.io de operacin 229

    ver que en este caso el transistor slo conduce durante T 012 (o 90). Dependiendo del ngulo de impedancia de la carga, el periodo de conduccin de un transistor podra variar de 90 a 180.

    Cualquier dispositivo de conmutacin puede sustituir a los transistores. Si toff es el tiempo de apagado de un dispositivo, debe haber un tiempo mnimo de retardo td ( =tof) entre el dispo-sitivo a la salida y el disparo del siguiente dispositivo en la entrada. De no ser as, se producira una condicin de cortocircuito a travs de los dos dispositivos. En consecuencia, el tiempo mxi-mo de conduccin de un dispositivo sera ton = To/2 - td' Todos los dispositivos prcticos requie-ren cierto tiempo de encendido y de apagado. Para que el funcionamiento de los inversores sea adecuado, el circuito lgico los debe tener en cuenta.

    Para una carga RL, la corriente instantnea de carga io se puede determinar dividiendo el voltaje instantneo de salida entre la impedancia de carga, Z = R + jnwL. De este modo se obtiene

    00 2V, l' sen(nwt - en)

    mrV R2 + (nwL)2 (6.4) lO = L

    n=1,3,5 ...

    donde en = tan - l(nwLl R). Si lO! es la corri nte rms fundamental por la carga, la potencia funda-mental de salida (para n = 1) es

    (6.5)

    (6.5a)

    Nota: en la mayor parte de las aplicaciones (por ejemplo, impulsores de motor elctrico), la potencia de salida debida a la corriente fundamental es, en general, la potencia til, y la poten-cia debida a las corrientes armnicas se disipa en forma de calor, y aumenta la temperatura de la carga.

    Corriente de aJimentacin de cd. Suponiendo un inversor sin prdidas, la potencia pro-medio absorbida por la carga debe ser igual a la potencia promedio suministrada por la fuente de cd. Entonces, se puede escribir:

    donde T es el periodo del voltaje de salida de ca. Para una carga inductiva, y una frecuencia de conmutacin relativamente alta, la corriente io en la carga es casi sinusoidal, y en consecuencia slo el componente fundamental del voltaje de salida de ca suministra potencia a la carga. Ya que el voltaje de alimentacin de cd permanece constante, vs(t) = Vs , se puede escribir

    T 1 T is(t)dt = - v2Vo1sen(wt)v2losen(wt - eddt = 1; o V s o

    en donde Vol es el voltaje rms fundamental de salida, lo es la corriente rms fundamental de carga, el es el ngulo de la carga de la frecuencia fundamental.

  • 230 Captulo 6 Inversores modulados por ancho de pulso

    As, la corriente de alimentacin de cd, 1" se puede simplificar a

    (6.6)

    Secuencia de disparo. La secuencia de disparo para el control de los dispositivos de con-mutacin es la siguiente:

    1. Generar una seal de disparo cuadrada, Vgb con una frecuencia fa y ciclo de trabajo de 50%. La seal de disparo Vg2 debe ser una inversa lgica de Vgl.

    2. La seal VgI controla al interruptor QJ a travs de un circuito aislador de compuerta, y Vg2 puede controlar a Q2 sin circuito alguno de aislamiento.

    Puntos clave de la seccin 6.2

    Se puede obtener un voltaje alterno de salida conectando, alternativamente, las terminales positiva y negativa de la fuente de cd a travs de la carga y encendiendo y apagando en for-ma correspondiente los dispositivos de conmutacin. La componente fundamental rms, Vol> del voltaje de salida, es 0.45 Vs.

    Se requieren diodos de retroalimentacin para regresar a la fuente de cd la energa alma-cenada en la inductancia de carga.

    6.3 PARMETROS DE RENDIMIENTO La salida de los inversores prcticos contiene armnicas, y la calidad de un inversor se suele eva-luar en trmjnos de los siguientes parmetros de rendimiento.

    Factor armnico de la n-sima armnica (HFn). El factor armnico (de la n-sima arm-nica), que es una medida de la contribucin individual de esa armnica, se define como

    HF = Van n Vol

    para n > 1 (6.7) donde VI es el valor rms de la componente fundamental, y Van es el valor rms de la n-sima com-ponente armnica.

    Distorsin armnica total (THD). La distorsin armnica total, que es una medida de la coincidencia de formas entre una onda y su componente fundamental, se define como

    (6.8)

    Factor de distorsin (DF). La THD expresa el contenido total de armnicas, pero no in-dica el nivel de cada componente armnico. Si se usa un filtro a la salida de los inversores, las ar-mnicas de orden mayor se atenan con ms eficacia. Por consiguiente, es importante conocer tanto la frecuencia como la magnitud de cada armnica. El DF indica la cantidad de distorsin armnica que queda en determinada forma de onda despus de someter a las armnicas de esa onda a una atenuacin de segundo orden, es decir, dividirlas entre n2. As, el factor de distorsin

  • I ~ I ,

    r

    6.3 Parmetros de rendimiento 231

    es una medida de la eficacia de reduccin de armnicas no deseadas, sin tener que especificar los valores de un filtro de carga de segundo orden, y se define como sigue:

    1 [ 00 (V )2]112 DF=- L: ~ Vol 11=2,3,.. . n2

    (6.9)

    El DF de un componente armnico individual (o el n-simo) se define como

    DF = V on 11 V 2

    oln (6.10) para n > 1

    Armnica de orden ms bajo (LOH). La LOR es aquel componente armnico cuya fre-cuencia se acerca ms a la de la fundl!-mental, y su amplitud es mayor o igual a13% de la compo-nente fundamental.

    Ejemplo 6.1 Determinacin de los parmetros de un inversor monofsico de medio puente El inversor monofsico de medio puente en la figura 6.1a tiene una carga resistiva de R = 2.5 n y el voltaje directo de entrada es V s = 48 Y. Determinar a) el voltaje rms de salida a la frecuencia fundamental Vol, b) la potencia de salida Po, c) las corrientes promedio y pico en cada transistor, d) el voltaje pico de bloqueo inverso VER de cada transistor, e) la THD, e) el DF y g) el H.F y DF de la LOH. Solucin V s = 48 V Y R = 2.4 n.

    a. De acuerdo con la ecuacin (6.3), Vol = 0.45 X 48 = 2l.6 Y. b. De acuerdo con la ecuacin (6.1) , V o = V) 2 = 48/2 = 24 Y. La potencia de salida Po = V 0 2fR =

    242/2.4 = 240 W. c. La corriente pico por el transistor es lp = 24/2.4 = 10 A. Como cada transistor conduce con un ciclo

    de trabajo de 50%, la corriente promedio por cada transistor es IQ = 0.5 X 10 = 5 A. d. El voltaje pico inverso de bloqueo es VER = 2 X 24 = 48 V. e. De acuerdo con la ecuacin (6.3), Vol 0.45 V" Y el voltaje rrns armnico Vh es

    ( 00 )112

    Vh = _ 2: V~n = (V5 - V~l)l l2 = 0.2176l1, n -3,5,7, .. .

    De acuerdo con la ecuacin (6.8), THD = (0.2176Vs)/(0.45Vs) = 48.34%. r. De acuerdo con la ecuacin (6.2), se puede calcular Von y despus determinar

    [n =~,( ;2n YJW = [( ~~3 Y + (~~5 Y + (;;7 Y + .. r2 = 0.024V5 Segn la ecuacin (6.9), DF = 0.24 V/(0.45vs) = 5.382 %.

    g. La LOH es la tercera, V 03 = Vol/3. De acuerdo con la ecuacin (6.7) , HF3 = VoyVo1 = 1/3 = 33.33% , y segn la ecuacin (6.10), DF) = (Voy32 )1V01 = 1/27 = 3.704%. Ya que VoyVol = 33.33%, que es mayor que 3%, entonces LOH = V03 '

    Punto clave de la seccin 6.3

    Los parmetros de rendimiento, que miden la calidad del voltaje de salida del inversor, son HF, TRD, DF Y LOR.

  • 232 Captulo 6 Inversores modulados por ancho de pulso

    6.4 PUENTES INVERSORES MONOFSICOS En la figura 6.2a se muestra un puente inversor (VSI, de voltage so urce inverter, inversor de fuente de voltaje) monofsico para fuente de voltaje. Consiste en cuatro interruptores peridicos. Cuando los transistores Ql y Q2 encienden en foona simultnea, el voltaje de alimentacin Vs aparece a tra-vs de la carga. Si los transistores Q3 y Q4 se encienden al mismo tiempo, se invierte el voltaje a travs de la carga yes - Vs' La forma de onda del voltaje de salida se ve en la figura 6.2b.

    La tabla 6.1 muestra los cinco estados de conmutacin. Los transistores Ql y Q4 de la figura 6.2a funcionan como dispositivos de conmutacin SI y 54, respectivamente. Si al mismo tiempo conducen dos interruptores: uno superior y uno inferior, de tal modo que el voltaje de salida es Vs, el estado de conmutacin es 1, mientras que si estn apagados al mismo tiempo, el estado de conmutacin es O.

    El voltaje rms de salida se puede calcular con

    V = - V 2 dt = V ( 2 TrJ2 )112 a To O s s

    (6.11 )

    Se puede ampliar la ecuacin (6.2) para que exprese el voltaje instantneo de salida en forma de serie de Fourier, como sigue:

    FIGURA 6.2

    ~ 4Vs va = 4,; -- sen nJt

    n=1,3,5, .. n'TT (6.12)

    V s V ao T

    o~----~----~---~ V s Vbo T

    o~----~----~=--~ To __ t 1-____ ....ITo ""2

    Corriente V, I-------,f,

    (a) Circuito (b) Formas de onda

    Or---~----~--~----,---~ I I I

    I I I DD2IQQ2!D3D4IQ3Q41 cerrado cerrado cerrado cerrado

    Ce) Corriente en una carga altamente inductiva

    Puente inversor monofsico completo.

  • 6.4 Puentes inversores monofsicos 233

    TABLA 6.1 Estados de interruptores para un puente inversor de fuente de voltaje monofsico completo (YSI)

    Estado Estado de Componentes Estado no. interruptor* vao Vbo Va que conducen

    SI y 52 estn ce rrados, y 54 Y 53 estn abiertos 10 Vs/2 - Vs/2 \1, SI Y 52, si io > O Dt Y D2, si ia < O

    54 Y 53 estn ce rrados, y SI Y 52 estn abiertos 2 01 -Vs/2 Vs/2 -Vs D4 y D3, si io > O 54 Y 53, si io < O

    SI Y 53 estn cerrados, y 54 Y 52 estn abiertos 3 11 Vs/2 Vs/2 O SI Y D3, si io > O D I Y D3, si io < O

    54 Y 52 estn cerrados, y SI Y 53 estn abiertos 4 00 -Vs/2 -Vs/2 O D4 Y 52, si io > O 54 Y Dz, si io < O

    5 1,52,53 Y 54 es tn abiertos todos 5 off -V,/2 Vs/2 - \1, D4 Y D 3, si io > O Vs/2 -Vs/2 Vs D4 y Dz, si io < O

    1, si un interruptor superior est cerrado. y 0, si un interruptor inferior est ce rrado

    y para n = 1, la ecuacin (6.12) expresa el valor rms de la componente fundamental: 4Vs VI = ,I"i" = O.90Vs v2n

    (6.13) De acuerdo con la ecuacin (6.4), la corriente instantnea io para una carga RL es

    00

    io = L (6.14) n=I.3,S ...

    donde en = tan-1(nwLlR). Cuando conducen los diodos DI y Db la energa se regresa a la fuente de cd, y por consi-

    guiente se les llama diodos de retroalimentacin. La figura 6.2c muestra la forma de onda de la corriente de carga, cuando la carga es inductiva.

    Corriente de alimentacin de cd. Sin tener en cuenta las prdidas, el balance instantneo de potencia es

    Para una carga inductiva, y para frecuencias de conmutacin relativamente altas, se puede supo-ner que la corriente io de carga y el voltaje de salida son sinusoidales. Ya que el voltaje de alimen-tacin de cd permanece constante, vsCt) = Vs , se obtiene

    . 1 L"( t) = - Y2V 01 sen( wt) Y2lo sen( wt - 81) Vs que se puede simplificar para determinar la corriente cd de alimentacin como sigue:

    Vol Vol Al) = - lo cos(8) - - lo cos(2wt - 81) Vs v,. en la que Vol es el voltaje rms fundamental de salida,

    lo es la corriente rms en la carga, 81 es el ngulo de impedancia de carga a la frecuencia fundamental.

    (6.15)

    La ecuacin (6.15) indica la presencia de una armnica de segundo orden del mismo orden de magnitud que la corriente de alimentacin cd. Esta armnica se inyecta de regreso a la fuente

  • 234 Captulo 6 Inversores modulados por ancho de pulso

    de voltaje de cd. As, el diseo debe considerar que de este modo se garantiza un voltaje cd de enlace casi constante. Se conecta normalmente un capacitor grande a travs del voltaje de cd de la fuente, y ese capacitor es costoso y ocupa espacio; ambas cosas son indeseables, en especial con fuentes de alimentacin de potencia intermedia y alta.

    Ejemplo 6.2 Determinacin de los parmetros de un puente inversor monofsico completo Repetir el ejemplo 6.1 para el inversor monofsico en puente de la figura 6.2a. Solucin Vs = 48 V and R = 2.4 n.

    a. De acuerdo con la ecuacin (6.13), VI = 0.90 X 48 = 43.2 V. b. De acuerdo con la ecuacin (6.11), Vo = Vs = 48 V. La potencia de salida es Po = V// R = 48212.4

    = 960W. c. La corriente pico en el transistor es Ip = 48/2.4 = 20 A . Como cada transistor conduce con un ci-

    clo de trabajo de 50%, la corriente promedio por cada transistor es lQ = 0.5 X 20 = 10 A. d. El voltaje pico inverso de bloqueo es V 8R = 48 V. e. De acuerdo con la ecuacin (6.13), VI = 0.9Vs' El voltaje rms armnico, Vh , es

    (OC )112

    V = "V2 = (V 2 - V 2 )112 = O 4352V h L.J on O 01 . s n=3.5,7, ...

    De acuerdo con la ecuacin (6.8), THD = 0.4359V,I(0.9VJ = 48.34%.

    f. [n =3~,C;;' rr 12 = 0.048Vs De acuerdo con la ecuacin (.9), DF ~ 0.048V,I(0.9V,) = 5.382% ,

    g. La LOH es la tercera, V 3 = V 1/3. De acuerdo con la ecuacin (6.7), HF3 = V03/Vo1 1/3 = 33.33%, Y de acuerdo con la ecuacin (6.10), DF3 = (V03/32)/Vo1 = 1/27 = 3.704%.

    Nota: el voltaje pico inverso de bloqueo de cada transistor, y la calidad del voltaje de salida en los puentes inversores medio y completo son iguales. Sin embargo, en los puentes inversores completos, la potencia de salida es cuatro veces mayor, y la componente fundamental es el doble que la de los puentes inversores medios.

    Ejemplo 6.3 Determinacin del voltaje y la corriente de salida de un puente inversor monofsico completo. con una carga RLC

    El puente inversor de la figura 6.2a tiene una carga RLC en la que R = 10.n, L = 31.5 mH y C = 112 LF. La frecuencia del inversor esfo = 60 Hz, y el voltaje de entrada de cd es V, = 220 V. a) Expresar la corriente ins-tantnea de carga como serie de Fourier. Calcular b) la corriente rms de carga a la frecuencia fundamental lol> c) la THD de la corriente de carga, d) la potencia Po absorbida por la carga, y la potencia fundamental, POi, e) la corriente promedio ls de la alimentacin de cd , y f) las corrientes pico y rms en cada transistor. g) Tra-zar la forma de onda de la corriente fundamental en la carga, e indicar los intervalos de conduccin en los transistores y los diodos. Calcular el tiempo de conduccin de h) los transistores e i) los diodos. Solucin Vs = 220 v,fo = 60 Hz, R = 1O.n, L = 31.5 mH, e = 112 LF Y w = 21T X O = 377 rad/s. La reactancia induc-tiva para el nsimo voltaje armnico es

    XL = jnwL = j2mr X 60 X 31.5 X 10- 3 = jll.87n n

  • 6.4 Puentes inversores monofsicos 235

    La reactancia capacitiva para la n-sima armnica de voltaje es

    j j106 X = - - =

    e nwC 2mr X 60 X 112 _- .:....j2_3_.6_8 D,

    n

    La impedancia para la n-sima armnica de voltaje es

    y el ngulo de impedancia de carga para el n-simo voltaje armnico es

    e = tan = tan 1 1 7n - ---1 11 .87n - 23.68/n -1 (8 2.368) " 10 . n

    a. De acuerdo con la ecuacin (6.12), el voltaje instantneo de salida se puede expresar como sigue:

    Vo(t) = 280.1 sen(377t) + 93.4 sen(3 X 377t) + 56.02 sen(5 X 377t) + 40.02 sen(7 X 377/) + 31.12 sen(9 X 377t) + ...

    Se divide el voltaje de salida entre la impedancia de carga, teniendo en cuenta el retardo adecua-do por los ngulos de impedancia de la carga; de este modo se obtiene la siguiente corriente ins-tantnea en la carga:

    io(t) = 18.1 sen(377/ + 49.72) + 3.17 sen(3 X 377/ - 70.17) + sen(5 X 377t - 79.63) + 0.5 sen(7 X 377t - 82.85) + 0.3 sen(9 X 377/ - 84.52) + .. .

    b. La corriente fundamental pico por la carga es Iml = 18.1 A. La corriente rms de carga en la fre-cuencia fundamental es 10 1 = 18.1/\12 = 12.8 A.

    c. Teniendo en cuenta hasta la novena armnica, la corriente pico por la carga es

    La corriente armnica rms en la carga es

    [ = (/ 2 _ [2 )112 = 18.412 - 18.12 = 23789 A h m mi V2 .

    Aplicando la ecuacin (6.8), la THD de la corriente en la carga es

    d. La corriente rms en la carga es lo == 1 m/V2 = 18.41/ V2 = 13.02 A , Y la potencia en la carga es Po = 13.022 X 10 = 1695 W. Se aplica la ecuacin (6.5) para obtener la potencia fundamental de salida:

    PoI = [~IR = 12.82 X 10 = 1638.4 W

  • 236 Captulo 6 Inversores modulados por ancho de pulso

    25 21.14

    20

    15

    10

    5

    O

    -5

    i(t)

    Corriente 11.,/ fund amental , iol , , ,

    16.667 ms

    - 10 td = 2.639 ms -15

    -20 0 1 encendido

    -25

    FIGURA 6.3

    D encendidof+----- ------>-l+- - -+-j

    O2 encendido D2 encendido

    Formas de onda para el ejemplo 6.3.

    e. La corriente promedio de alimentacin es ls = Po/V", = 1695/220 = 7.7 A. f. La cornente pico por el transistor es lp 2: 1m = 18.41 A. La corriente rms mxima permisible de

    cada transistor es 1 Q( mx ) = l o/v2 = 1 p/2 = 18.41/2 = 9.2 A. g. La forma de onda de la corriente fundamental por la carga, i(I), se ve en la figura 6.3. h. De acuerdo con la figura (6.3), el tiempo de conduccin de cada transistor se calcula en forma

    aproximada con wlo = 180 - 49.72 = 130.28, o sea que lo = 130.28 X 'IT/(180 X 377) = 6031 f.l s. i. El tiempo aproximado de conduccin en cada diodo es

    TI Id = (180 - 130.28) X 180 X 377 = 2302 f.lS

    Notas:

    1. Para calcular los valores exactos de la corriente pico, y los tiempos de conduccin de los transistores y los diodos, se debe graficar la corriente instantnea de carga io(t), como se ve en la figura 6.3. El tiempo de conduccin de un transistor debe satisfacer la condicin io(t = to) = O, Y una grfica de 0(1) con programa de cmputo da como resultado lp = 21.14 A, lo = 5694 ..LS y Id = 2639 ..LS.

    2. Se puede repetir este ejemplo para evaluar el funcionamiento con cargas R, RL o RLC, con un cambio adecuado en la impedancia de carga ZL y el ngulo de carga en.

    Secuencia de disparo de compuerta. La secuencia de disparo de compuerta de los dispo-sitivos de conmutacin es la siguiente:

    1. Generar dos seales de disparo, de onda cuadrada, Vg1 Y Vg2, con la frecuencia de salida fa y un ciclo de trabajo de 50%. Las seales de disparo V g3 Y V g4 deben ser inversas lgicas de 1)g2 y 1)g4, respectivamente.

  • 6.5 Inversores trifsicos 237

    2. Las seales Vgl Y Vg3 controlan a Ql y Q3, respectivamente, a travs de circuitos de aisla-miento de compuerta. Las seales V g2 Y V g4 pueden controlar a Q2 y Q4, respectivamente, sin circuitos de aislamiento.

    Puntos clave de la seccin 6.4

    El puente inversor completo requiere cuatro dispositivos de conmutacin y cuatro diodos. El voltaje de salida cambia entre + Vs y - Vs' La componente fundamental rms V1 del voltaje de salida es 0.9Vs'

    El diseo de un inversor requiere determinar las corrientes promedio, rms y pico en los dispositivos de conmutacin y en los diodos.

    6.5 INVERSORES TRIFSICOS

    6.5.1

    En el caso normal, los inversores trifsicos se usan en aplicaciones de grandes potencias. Se pue-den conectar tres puentes inversores monofsicos medios o completos, en paralelo, como se ve en la figura 6.4a, para fonnar la configuracin de un inversor trifsico. Las seales de control de los inversores monofsicos se deben adelantar o atrasar 120 entre s, para obtener voltajes (fun-damentales) trifsicos balanceados. Los devanados primarios de transformador se deben aislar entre s, mientras que los secundarios se pueden conectar en Y o en delta. El secundario del transformador se suele conectar en delta, para eliminar armnicas mltiplos de tres (n = 3, 6, 9, ... ) que aparecen en los voltajes de salida, y el arreglo del circuito se ve en la figura 6.4b. En este arreglo se requieren tres transformadores monofsicos, 12 transistores y 12 diodos. Si las magnitudes y las fases de los voltajes de salida de los inversores monofsicos no estn perfecta-mente balanceadas, los voltajes trifsicos de salida estarn desbalanceados.

    Se puede obtener una salida trifsica con una configuracin de seis transistores y seis diodos, como se ve en la figura 6.5a. Se pueden aplicar dos clases de seales de control a los transistores: conduccin a 1800 o conduccin a 120. La conduccin a 180 utiliza mejor los interruptores, y es el mtodo que se prefiere.

    Conduccin a 180 grados Cada transistor conduce durante 180. En cualquier momento hay tres transistores encendidos. Cuando se enciende el transistor Q1, la terminal a est conectada con la terminal positiva del voltaje cd de entrada. Cuando se enciende el transistor Q4, la terminal a se lleva a la terminal ne-gativa de la fuente de cd. Hay seis modos de operacin en un ciclo, y la duracin de cada modo es 60. Los transistores se numeran en el orden de sus seales de disparo (es decir, 123,234,345, 456,561 y 612). Las seales de disparo que se ven en la figura 6.5b estn desplazadas 60 entre s, para obtener voltajes (fundamentales) trifsicos balanceados.

    La carga se puede conectar en Y o en delta, como se ve en la figura 6.6. Los interruptores de cualquier rama del inversor (Sl y S4, S3 Y S6 o Ss y S2) no se pueden encender en forma si-multnea, porque se producira un corto a travs del enlace con la fuente de voltaje cd de alimen-tacin. De igual modo, para evitar estados indefinidos y en consecuencia voltajes indefinidos de ca de salida, los interruptores de cualquier rama del inversor no pueden apagarse en forma si-multnea, porque se produciran voltajes que dependen de la polaridad de la corriente de lnea correspondiente.

  • 238 Captulo 6 Inversores modulados por ancho de pulso

    - v, + A

    +

    11

    Inversor I

    1 vAD D

    B +

    11

    Inversor 2 "SE

    E

    C +

    Inversor

    11 3 vCF

    F

    (a) Esquema

    + ~ ~T + V, ~ "

    V s ~ T ~

    a.---------------------,

    R b

    c

    (b) Diagrama e lctrico

    FIGURA 6.4

    Inversor trifsico formado por tres inversores monofsicos.

    R

    n

    a

    b

    c +

    ven

    n

    Carga conectada en Y

    R

    Q) '

    L D

    Q 4'

    L

  • 6.5 Inversores trifsicos 239

    + Ys

    FIGURA 6.5

    0 1 ~ 0 3 ~ ia lb

    b a

    0 4 ~ 6 ~ (a) Circui to

    g

    o I----- --+--------'--_,_-----'-----+- )t g2

    O I--I--,----,----'----------I---.-----'---+- )t g3 O I--I--- -I----,------L-----i---'------_+_ wt ~

    Ot----r--+----'-------'----'---r--L----. wt gs

    O t----+--+--~---'------~--r----L--. wt & 1'--;"""---;

    O I-_,--_-!-_-+-___ -L-___ _,_-~------+- wt Vab Ys 1-----;

    O I--,--- +---T----.------'--_,_--+------+- wt

    O I--I---!-----'-----.-------+---+----L--+- wt

    O l---r-----+--~-----'--_,_---'--_.----+- wt

    (b) Formas de onda para conduccin a 1800

    Puente inversor trifsico.

    Os

    ic c

    2

    La tabl a 6.2 muestra ocho estados de conmutacin. Los transistores Q, y Q6 de la figura 6.5a actan como los interruptores Si y S6, respectivamente. Si dos interruptores, uno superior y uno inferior, conducen al mismo tiempo de tal modo que el vo ltaje de sa lida sea Vs , el estado de conmutacin es 1, mientras que si esos interruptores estn abiertos al mismo tiempo, el esta-do de conmutacin es O. Los estados de 1 a 6 producen voltajes de salida distintos de cero. Los estados 7 y 8 producen voltajes de lnea cero, y las corrientes de lnea pasan libremente a travs

  • 240 Captulo 6 Inversores modulados por ancho de pulso

    TABLA 6.2 Estados de interruptor para inversor trifsico de fuente de voltaje (VSI)

    Estados de Estado Estado no. interruptor Vab Vbc Vea Vector espacial

    51,52 Y 56 estn cerrados, 100 Vs O -Vs VI = 1 + jO.577 = 2/,'3 L30 Y 54, Ss Y 53 es tn a biertos

    S}, 53 Y SI estn ce rrados, 2 110 O Vs -Vs V2 = j1.155 = 2/ ,3 L90 Y Ss, 56 Y 54 est n a biertos

    53,54 Y 52 estn cerrados, 3 010 -VI Vs O V3 = -1 + jO.577 = 2/,f3 L 150 Y 56,51 Y 55 est n abiertos

    54, Ss Y 53 es tn cerrados, 4 011 -Vs O Vs V4 = -1 - jO.577 = 2/,'3 L21O Y 51, 52 Y 56 est n abiertos

    55,56 Y 54 est n cerrados, 5 001 O -Vs Vs Vs = - j1.155 = 2/ ,3 L270 Y 52,53 Y 51 est n abiertos

    56,51 Y 55 estn cerrados, 6 101 Vs -Vs O V6 = 1 - jO.577 = 2/ ,3 L330 Y 53,54 Y 52 estn a bie rtos

    SI, 53 Y 55 estn cerrados, 7 111 O O O V7 = O Y 54, 56 Y 52 estn abiertos

    54,56 Y 52 estn ce rrados, 8 000 O O O Vo = O Y S l> 53 Y Ss estn abiertos

    de los diodos superior o inferior de corrida libre. Para generar determinada forma de onda de voltaj e, el inversor pasa de un estado a otro. As, los voltajes de lnea de salida de ca que resultan estn formados por valores discretos de voltajes Vs, O y - Vs' Para generar determinada forma de onda, la seleccin de los estados se suele hacer con una tcnica de modulacin que asegure slo el uso de los estados vlidos.

    Para una carga conectada en delta, las corrientes de las fases se pueden obtener en forma directa con los voltajes de lnea a lnea. Una vez conocidas las corrientes de fase se pueden deter-minar las corrientes de lnea. Para una carga conectada en Y, se deben determinar los voltajes de lnea a neutro, para calcular las corrientes de lnea (o de fase). Hay tres modos de operacin en medio ciclo, y los circuitos equivalentes se ven en la figura 6.7a, para una carga conectada en Y

    Durante el modo 1, cuando O s wt < Ti/3, conducen los transistores QJ, Qs y Q6

    FIGURA 6.6 Ca rga conectada e n de lta y en Y.

    R 3R R =R+ - = -eq 2 2

    2~ 3R

    a 0------_

    bo---_-----'\JV\r----.

    co--------------'

    (a) Ca rga conectada en delta

    a 0----------,

    R

    n

    R R

    b co----------

    (b) Carga conectada e n Y

  • 6.5 Inversores trifsicos 241

    Modo 1 Modo 2 Modo 3

    FIGURA 6.7

    (a) Circuitos equivalentes

    o I------t-------t:-------t--+- wt

    Vs 30 I----t---+----t---+----t---t---+- wt

    _ Vs 3

    Vs 30 I--t----+--t----t---t----t---.+- wt

    (b) Voltajes de fase para conducci n a 1800

    Circuitos equivalentes para carga resistiva conectada en Y.

    IR Vs Ven = 2 = 3

    . - 2Vs -llR =--

    3 Durante el modo 2, cuando Tl3 :S wl < 2T13, conducen los transistores Q], Q2 y Q6:

    R 3R R =R+-= -eq 2 2 . Vs 2Vs l 2 = R = 3R

    eq

    . 2Y, van = l 2 R = 3

    -2R -Vs Vbn = Ven = - 2- = - 3-

    Durante el modo 3, para 2Tl3 :S wl < T, conducen los transistores Q), Q2 y Q3: R 3R

    Req = R +"2 = 2

  • 242 Captulo 6 Inversores modulados por ancho de pulso

    . Ys 2Vs 13 = -- = -

    Req 3R

    i3 R Vs Van = V bn = 2 = :3

    . -2Vs V en = 13R = -3-

    Los voltajes de lnea a neutro se ven en la figura 6.7b. El voltaje instantneo de lnea a lnea, Vab, de la figura 6.5b, se puede expresar con una serie de Fourier:

    ao Vab = "2 + ~ (an cos(nw{) + bn sen(nw{))

    00

    Debido a la simetra de cuarto de onda respecto al eje x, ao y an son cero. Suponiendo simetra respecto al eje y en w{ = TI/6, bn se puede escribir como sigue:

    bn

    = - -Vsd(w{) + V.,d(w{) = _ _ s sen nTI sen nTI 1 [j.-n/6 5n/6] 4V () ( ) TI - 5n /6 n /6 nTI 2 3

    con lo que, reconociendo que la fase de Vab est desplazada TI/6, y que las armnicas impares son cero, se obtiene el voltaje instantneo Vab entre lneas (para una carga conectada en Y):

    00

    Vab = L n= I,3,5 . .

    4Vs nTI ( TI) -- sen - sen n w{ + -nTI 3 6

    (6.16a)

    Tanto Vbe como Vea se pueden determinar con la ecuacin (6.16a) desplazando 1200 y 2400 a vab , respectivamente:

    00 4Vs nTI ( - - sen - sen n w{ nTI 3 (6.16b) L n=I,3,5,.

    00

    Vea = L n=I.3.5,

    4Vs nTI ( 7TI) - - sen-senn w{ --nTI 3 6

    (6.16c)

    Se puede observar en las ecuaciones (6.16a) a (6.16c) que las armnicas triples (n = 3, 9, 15, ... ) seran cero en los voltajes de lnea a lnea.

    El voltaje rms de lnea a lnea se puede calcular con

    [ 2 {2n!3 ]1/2 f2

    VL = 2TI Jo V~ d (W{) = \j '3 V5 = 0.8165Vs (6.17)

    De acuerdo con la ecuacin (6.16a), la n-sima componente del voltaje rms de lnea es

    4Vs nTI V Ln =~sen -v2nTI 3

    (6.18)

  • 6.5 Inversores trifsicos 243

    que, para n = 1 da el voltaje rms fundamental de lnea 4Vs sen 60 V LI = M = 0.7797Vs v2TI (6.19)

    El valor rms de los voltajes de lnea a neutro se puede determinar a partir del voltaje de lnea: VL v'2 Vs Vp = V3 = -3- = 0.4714Vs (6.20)

    Con cargas resistivas, los diodos a travs de los transistores no tienen funcin. Si la carga es in-ductiva, la corriente en cada rama del inversor se retardara respecto a su voltaje, como se ve en la figura 6.8. Cuando el transistor Q4 de la figura 6.5a est apagado, el nico camino de la co-rriente negativa de lnea ia es a travs de D . Por consiguiente, la terminal de la carga se conecta a la fuente de cd a travs de D , hasta que la corriente de carga invierte su polaridad cuando [ = [l' Durante el periodo de O ::s; I ::s; tI , el transistor Q no puede conducir. De igual modo, el transistor Q4 slo comienza a conducir cuando t = 12' Se debe controlar continuamente el disparo de los transistores, porque el tiempo de conduccin de transistores y diodos depende del factor de po-tencia de la carga.

    Para una carga conectada en Y, el voltaje de fase es Van = Vab/V3, con re tardo de 30 respec-to a Vab ' En consecuencia, los voltajes instantneos de fase (para una carga conectada en Y) son

    VaN = L .~s sen (nTI)sen(nwt) n=l v3nTI 3 para n = 1,3, 5, ... (6.21a)

    ~ 4Vs (nTI) ( 2TI) vbN = LJ--- sen - senn wt - -n=1 V3nTI 3 3 para n = 1,3,5, .. . (6.21b)

    VbN = ~ ;:TI sen (n; ) sen n ( wt _ 4;) para n = 1,3,5, (6.21c) Se divide el voltaje instantneo de fase VaN entre la impedancia de carga

    Z = R + jnwL

    O~~------.-4r-------,-,~--------~~

    FIGURA 6.8

    In versor trifsico con carga R L.

  • 244 Captulo 6 Inversores modulados por ancho de pulso

    Usando la ecuacin (6.21a) , la corriente de lnea ia cuando la carga es RL es

    00

    la = L (6.22) n= I .3.5.

    donde e = tan-l(nwLlR). No/a: para una carga conectada en delta, los voltajes de fase (VaN, VbN Y VeN) son iguales a los

    voltajes de lnea a lnea (Vab , Vbc Y vea), como se ve en la figura 6.6b, y como indica la ecuacin (6.16). Corriente de alimentacin de cd. Sin tener en cuenta las prdidas, el balance de la poten-

    cia instantnea es

    vs(t)isC t) = vab(t)ia(t) + vbc(t)ib(t) + vea(t)ic(t) en donde iaCt), ib(t) e eCt) son las corrientes de fase en una carga conectada en delta . Suponiendo que los voltajes ca de salida son sinusoidales, y que el voltaje de alimentacin de cd es constante, vit) = V" se obtiene la corriente de alimentacin cd:

    is(t) = ~ + V2Vo1 sen(wt - 120) x V2Iosen(wt - 120 - el) { V2Vol sen(wt) X V2Io sen(wt - el ) } s + V2Vosen(wt - 240) x V2Iosen(wt - 240 - el)

    Esta corriente se puede simplificar a

    Vol , f'l Vol Is = 3 -V lo cos(e l ) = v 3 - h cosCO,) s Vs

    donde h = v'3 lo es la corriente rms de lnea en la carga, Vol es el voltaje rms fundamental de lnea en la salida, lo es la corriente rms de fase en la carga, 01 es el ngulo de impedancia de carga a la frecuencia fundamental.

    (6 .23)

    As, si los voltajes de lnea no tienen armnicas, la corriente de alimentacin de cd no con-tiene armnicas. Sin embargo, como los voltajes de lnea en la carga s contienen armnicas, la corriente de alimentacin de cd contiene armnicas tambin .

    Secuencia de disparo. La secuencia de disparo de los dispositivos de conmutacin es la siguiente:

    1. Generar tres seales de disparo cuadradas, Vg l> vg3 Y Vg5 con la frecuencia de salida fa y ciclo de trabajo de 50%. Las seales Vg4, v g6 Y Vg2 son inversas lgicas de v g' Vg3 Y vg5, respectiva-mente. Cada seal est desplazada 60 respecto a las dems.

    2. Las seales v g1, v g3 Y v gs controlan respectivamente a Q, QJ y Qs, a travs de circuitos aisla -dores. Las seales Vg2, Vg4 Y vg6 pueden activar, respectivamente, a Q 2, Q4 y Q 6, sin circuitos aislantes. .

    Ejemplo 6.4 Determinacin del voltaje y la corriente de salida de un puente inversor trifsico completo con una carga RL

    El inversor trifsico de la figura 6.5a tiene una carga conectada en Y de R = 511 Y L = 23 mH. La frecuen-cia del inversor es fo = 60 Hz, Y el voltaje cd de entrada es Vs = 220 V. a) Expresar el voltaje instantneo entre lneas Vab(l) Y la corriente instantnea de lnea a(l) en forma de serie de Fourier. Determinar b) el voltaje

  • 6.5 Inversores trifsicos 245

    rms de lnea V L; e) el voltaje rms de fase Vp ; d) el voltaje rms de lnea V LI en la frecuencia fundamental ; e) el voltaje rms de fase Vp l a la frecuencia fundamental ; f) el THD; g) el DF; b) el HF y DF de la LOH; i) la potencia de carga Po; j) la corriente promedio I Q(av) por el transistor, y k) la corriente rms I Q(rms) por e l tran -sistor.

    Solucin Vs = 220 Y, R = S n , L = 23 mH ,fo = 60 Hz y w = 2'11" X 60 = 377 radls.

    a. Con la ecuacin (6.16a) se obtiene el voltaje instantneo entre lneas, Vob(I):

    Vab (t) = 242.58 sen(377t + 30) - 48.52 sen 5(377! + 30 ) - 34.66sen7 (377t + 30 ) + 22.05 sen 11(3771 + 30) + 18.66 sen 13(3771 + 30 ) - 14.27 sen 17(3771 + 30) + .. '

    ZL = V R2 + (nwL)2j tan- l (nwLlR) = V52 + (8.67n)2j tan- I (8.67n/5)

    Se lisa la ecuacin (6.22) para obtener la corriente instantnea de lnea (o de fase):

    a(l ) = 14 sen(377r - 60 ) - 0.64 sen(5 X 377t - 83.4) - 0.33 sen(7 X 3771 - 85.3) + 0.13 sen(ll X 377t - R7) + 0.10 sen(13 X 377r - 87.5 ) - 0.06 sen(17 X 3771 - 88) -

    b. De acuerdo con la ecuacin (6.17), V L = 0.8165 X 220 = 179.63 V. c. De acuerdo con la ecuacin (6.20) Vp = 0.4714 X 220 = 103.7 V. d. De acuerdo con la ecuacin (6.19), VLl = 0.7797 X 220 = 171.53 V. e. V pi = V Ll/V3 = 99.03 Y . f. De acuerdo con la ecuacin (6.19), V u = 0.7797Vs'

    (

    00 )112 _ L vi" = (Vi - V i ) lI2 = 0.24236Vs

    n- 5.7,11. ..

    De acuerdo con la ecuacin (6.8), THD = 0.24236V,J(0.7797Vs) = 31.08%. El voltaje armnico rms de lnea es

    V Lh = [ _ ~ (V~" Yr2 = 0.00941V s n - 5.7 .1 L n

    g. De la ecuacin (6.9), DF = 0.00941 Vsf(0 .7797Vs) = 1.211 %. h. La LOH es la quinta, V L5 = V u/5. Segn la ecuacin (6.7), HF5 = V LS/V LI = 1/5 = 20%, Y segn

    la ecuacin (6.10), DFs = (V LS/52)/V u = 1/125 = 0.8% . i. Para cargas conectadas en Y, la corriente de lnea es igual a la corriente de fase, y la corriente rms

    de lnea es

    La potencia de la carga es Po = 3IIR = 3 x 9.91 2 X 5 = 1473 W. j. La corriente promedio de alimentacin es 1, = P ) 220 = 1473/220 = 6.7 A , Y la corriente promedio

    por el transistor es IQ(prom) = 6.7/3 = 2.23 A. k. Como la corriente de lnea est repartida en tres transistores, el valor rms de la corriente por un

    transistor es I Qr~" = 1 L/V3 = 9.91 /V 3 = 5.72 A .

  • 246 Captulo 6 Inversores modulados por ancho de pulso

    6.5.2 Conduccin a 120 grados En esta clase de control, cada transistor conduce durante 120. En cualquier momento slo hay dos transistores encendidos. Las seales de disparo se ven en la figura 6.9. El orden de conduc-cin de los transistores es 61,12,23,34,45,56 Y 61. Hay tres modos de operacin en un medio ci-clo, yen la figura 6.10 se ven los circuitos equivalentes para una carga conectada en Y. Durante el modo 1, para ~ wt < TI/3, los transistores 1 y 6 conducen:

    V, van =:2

    Van V, 1-------, 2

    Ven = O

    wt

    wt

    wt

    wt

    wt

    wt

    o r-------~---,---------.--~--------~--_.~

    Vbn V, --------,-____ ~ 2

    V, 2

    O r---.---~---------L--_,r_-------.----L-----~ wt

    _ V, ven 2 V

    s -----------------

    2

    O r--.------.----L--------J----.--------.-~ wt

    L..-___ ---J _ V, 2

    FIGURA 6.9 Seales de compuerta para conduccin a 120.

  • 6.5 Inversores trifsicos 247

    i l a R i2 a R a R

    Ys R n Y, n r+-....... -'V'.J\r-.. n

    c R

    (a) Modo 1 (b) Modo 2 (c) Modo 3

    FIGURA6.10 Circuitos equivalentes para carga resistiva conectada en Y.

    Durante el modo 2, para Ti!3 :s; wt :s; 2TI/3, los transistores 1 y 2 conducen:

    v, v =--

    en 2

    Durante el modo 3, para 2TI/3 :s; wt :s; 3TI/3, los transistores 2 y 3 conducen:

    van = O Vs v =--

    en 2

    Los voltajes de lnea a neutro que se ven en la figura 6.9 se pueden expresar como series de Fourier:

    00 2Vs mr ( + ~) van = : - - sen - sen n wt (6.24a)

    n = I,3,5,. mr 3 00 2Vs mr (

    - ~) vbn = : -- sen - sen n wt (6.24b) n= 1,3.5,. . mr 3

    00 2Vs mr ( 7TI)

    ven = : -- sen - sen n wt - - (6.24c) n=I.3,5, .. mr 3 6

    El voltaje de lnea a a b es Vab = v'3 van con un avance de fase de 30. En consecuencia, los vol-tajes instantneos de lnea a lnea (para una carga conectada en Y), son

    00 2v'3Vs (n-rr) ( TI) Vab = : sen - sen n wt + ~ n=1 nTI 3 3

    para n = 1,3,5, (6.25a)

    00 2v'3Vs (nTI) ( TI) V bc = : sen - sen n wt - ~ n=1 nTI 3 3

    para n = 1,3,5, ... (6.25b)

    00 2v'3Vs (nTI) vea = : sen - sen n (wt - TI)

    n =1 nTI 3 para n = 1,3,5, ... (6.25c)

    Hay un retardo de TI/6 desde el apagado de QI y el apagado de Q4' Por tanto no debe haber cor-tocircuito del alimentacin de cd a travs de uno de los transistores superiores y uno de los in-feriores. En cualquier momento hay dos terminales de carga conectadas a la alimentacin de cd, y la tercera queda abierta. El potencial de esta terminal abierta depende de las caractersticas de la carga y podra ser impredecible. Como el transistor conduce durante 120, se utiliza menos en

  • 248 Captulo 6 Inversores modulados por ancho de pulso

    comparacin con los de conduccin a 180, para las mismas condiciones de carga. Por lo anterior, se prefiere la conduccin a 180 y es la que se usa en general en los inversores trifsicos.

    Puntos clave dela seccin 6.5

    El puente inversor trifsico requiere seis dispositivos interruptores y seis diodos. La componente fundamental rms, V Lb del voltaje de lnea de salida, es 0.7798Vs' y la del voltaje de fase es Vp1 = VL1 /,,)3 = 0.45Vs' para conduccin a 1L~0. Para conduccin a 120, VP1 = 0.3898V, y V L1 =,,)3 VP1 = 0.6753Vs' La conduccin a 1800 es el modo de control que se prefiere.

    El diseo de un inversor requiere determinar las corrientes promedio, rms y pico, en los dispositivos de conmutacin y en los diodos.

    6.6 INVERSORES MONOFSICOS CONTROLADOS POR VOLTAJE En muchas aplicaciones industriales, para controlar el voltaje de salida de los inversores, se '1e-cesita con frecuencia 1) hacer frente a las variaciones del voltaje de entrada de cd, 2) regula. el voltaj e de los inversores y 3) satisfacer los requisitos de control de voltaje y frecuencia constan-tes. Hay varias tcnicas para variar la ganancia del inversor. El mtodo ms eficiente de contro-lar la ganancia (y el voltaje de salida) es incorporar control por modulacin por ancho de pulso (PWM) en los inversores. Las tcnicas que se usan con frecuencia son:

    1. Modulacin por ancho de un solo pulso. 2. Modulacin por ancho de pulsos mltiples. 3. Modulacin por ancho de pulso sinusoidal. 4. Modulacin por ancho de pulso sinusoidal modificado. 5. Control por desplazamiento de fase.

    6.6.1 Modulacin por ancho de pulso nico

    En el control de modulacin por ancho de un solo pulso slo hay un pulso por cada medio ciclo, y se hace variar su ancho para controlar el voltaje de salida del inversor. La figura 6.11 muestra la generacin de seales de control y el voltaje de salida de los puentes inversores monofsicos completos. Las seales de disparo se generan comparando una seal de referencia rectangular, de amplitud An con una onda portadora triangular de amplitud Ac La frecuencia de la seal de referencia determina la frecuencia fundamental del voltaje de salida. El voltaje instantneo de salida es Va = Vs(gl - g4)' La relacin de Ar entre Ac es la variable de control, y se define como el ndice de modulacin de amplitud, o simplemente ndice de modulacin; es

    ( 6.26)

  • 6.6 Inversores monofsicos controlados por voltaje 249

    e Seal portadora

    O~---r-L~~----T----+----'-----~----r---~---wt

    g

    O &4

    O Vo

    V s

    O

    -Vs

    a l I I I I I I I I I

    ~o~ Seal de dispa~o para el transis\or Q I I

    1TO 7!.. 1TO 1T 2 2 2 '2+'2

    Se al de disparo para Q4 1T

    31r 2

    FIGURA 6.11

    Modulacin por ancho de un pulso.

    El voltaje rms de salida se puede determinar con

    [ 2j(7T+i'ilI2 ]112 ~ V = - V 2 d(wt) = V -o 2 s s

    TI' (7T - )/2 TI'

    wt 21T

    wt 2rr

    wt 21T

    (6.27)

    Si se vara A, desde O hasta A e> se puede modificar el ancho de pulso 0, de 0 a 180, y el voltaje rms de salida de Vo hasta Vs'

    La serie de Fourier del voltaje de salida es 00 4V s no

    vo(t) = 17 = 1~5 ... nTI' sen 2 sen nwt (6.28) Debido a la simetra del voltaje de salida respecto al eje x, las armnicas pares (para n = 2,

    4, 6, ... ) estn ausentes. Se elabor un programa de cmputo para evaluar el funcionamiento de la modulacin de pulso sencillo, para puentes inversores monofsicos completos. La figura 6.12 muestra el perfil de armnicas en funcin del ndice de modulacin M. La armnica dominante es la tercera , y el DF aumenta en forma apreciable a bajo voltaje de salida.

    E l tiempo y los ngulos de interseccin se pueden determinar con

    Cil tI = --

    W

    Ts (1 - M)--2

    t2 = Ci2 = (1 + M) Ts w 2

    (6.29a)

    (6.29b)

  • 250 Captulo 6 Inversores modulados por ancho de pulso

    6.6.2

    1.0

    0.8

    0.6

    0.4

    0.2

    0.8 0.6 0.4 ndice de modulacin, M

    FIGURA 6.12

    0.2 O

    DF (%) 9

    8

    7

    6

    5

    4

    3

    2

    Perfil de armnicas para modulacin por ancho de un solo pulso.

    que determinan el siguiente ancho d del pulso (o el ngulo 8 del pulso):

    donde Ts = T/2.

    8 d = - = 12 - I = MTs

    w (6.29c)

    Secuencia de disparo. El algoritmo para generar las seales de disparo es el siguiente:

    1. Generar una seal portadora triangular V er de periodo de conmutacin Ts = T/2. Comparar Ver con una seal de referencia V r para producir la diferencia Ve = Ver - V" que debe pasar por un limitador de ganancia para producir una onda cuadrada de ancho d con un periodo de conmutacin Ts'

    2. Para producir la seal de disparo g, multiplicar la onda cuadrada que resulta por una se-al unitaria V2, que debe ser un pulso unitario de ciclo de trabajo 50%, a un periodo T.

    3. Para producir la seal g2 de compuerta, multiplicar la onda cuadrada por una seal lgica inversa de V2'

    Modulacin por ancho de pulso mltiple Se puede reducir el contenido de armnicas usando varios pulsos en cada medio ciclo del volta-je de salida. La generacin de seales de disparo (en la Fig. 6.13b) para encender y apagar los transistores se ve en la figura 6.13a, comparando una seal de referencia contra una onda por-tadora triangular. Las seales de disparo se ven en la figura 6.13b. La frecuencia de la seal de

  • 6.6 Inversores monofsicos controlados por voltaje 251

    e

    I I I I I I I I I I I

    Seal portadora

    Seal de referencia

    I I I I

    I I (a) Generacin de seales de compuerta

    I I

    'jo D D D D i I

    27T l' wt

    ~jf-_---'--1..n -L.....L..-O ----L......l...0 --1........1...0 ..L......J.....D ,. w, (b) Seales de compuerta

    (e) Voltaje de salida

    FIGURA6.13

    Modulacin por ancho de varios pulsos.

    referencia establece la frecuencia de salida fo, y la frecuencia de la portadora fe determina la can-tidad de pulsos p por cada medio ciclo. El ndice de modulacin controla el voltaje de salida. A esta clase de modulacin se le llama modulacin por ancho de pulso uniforme (UPWM, de uni-form pulse-width modulation). La cantidad de pulsos por medio ciclo se determina con

    (6.30)

    donde m = ffo se define como la relacin de modulacin de frecuencia. El voltaje instantneo es Vo = V,(gj - g4). El voltaje de salida para los puentes inversores

    completos se ve en la figura 6.13, para UPWM.

  • 252 Captulo 6 Inversores modulados por ancho de pulso

    Si es el ancho de cada pulso, el voltaje rms de salida se calcula con

    _ [2P j(TI/P +& )/2 2 ]1 12 _ ~o Va - V s d(wt) - v,. 2'Ir (TI/p-o)/2 'Ir (6.31) La variacin del ndice de modulacin M de O a 1 hace variar el ancho de pulso d desde O

    hasta T/2p (O a 'Ir/p), y al voltaje rms de salida de Va hasta Vs' La forma general de la serie de Fourier para el voltaje instantneo de salida es

    co

    vo(t) = 2: Bnsennwt (6.32) 11 = 1,3,5, ..

    El coeficiente BIl de la ecuacin (6.32) se puede determinar considerando un par de pulsos tales que la duracin del pulso positivo comience en wt = O' Y la del negativo, del mismo ancho co-mience en wt = 'Ir + 0'. Esto se ve en la figura 6.13c. Se pueden combinar los efectos de todos los pulsos para obtener el voltaje efectivo de salida.

    Si el pulso positivo del m-simo par comienza en wt = O'm Y termina en wt = O'm + o, el coe-ficiente de Fourier para un par de pulsos es

    2 [ (", ,,, + '0 (TI+CXm +O/2 ] b" =; .J"'m+&/2 sen nwt d(wt) - .JTI+a", sen nwt d(wt)

    4Vs no [ ( 30) ( 0)] = n'Ir sen 4 sen n O'm + 4 - sen n 'Ir + O'm + 4 (6.33)

    El coeficiente Bn de la ecuacin (6.32) se puede determinar sumando los efectos de todos los pulsos,

    2p 4V no[ ( 30) ( 0)] Bn = 2: --' sen - sen n O'm + - - sen n 'Ir + O'm + -m = 1 n'Ir 4 4 4

    (6.34)

    Se us un programa de cmputo para evaluar el funcionamiento de la modulacin con pul-sos mlt iples. La figura 6.14 muestra el perfil de armnicas en funcin de la variacin del ndice de modulacin, para cinco pulsos por medio ciclo. El orden de las armnicas es igual que el de la modulacin de un solo pulso. Sin embargo, por la mayor cantidad de procesos de apagado y en-cendido de los transistores de potencia, aumentan las prdidas de conmutacin. Con mayores valores de p , las amplitudes de la LOH seran menores, pero aumentaran las de algunas armnicas de orden mayor. Sin embargo, esas armnicas de orden mayor producen un rizo despreciable, que se puede filtrar con facilidad.

    Debido a la simetra del voltaje de salida respecto al eje x, An = 0, y las armnicas pares (para n = 2, 4, 6, .... ) estn ausentes.

    El m-simo tiempo tm Y ngulo O'm de interseccin se pueden determinar con

    O'm Ts m = 1,3, ... , 2p (6.35a) tm =- (m - M) - para

    w 2

    O'm Ts m = 2,4, ... , 2p (6.35b) t m = - = (m - 1 + M) - para

    w 2

  • 6.6 Inversores monofsicos controlados por voltaje 253

    1.0

    0.8

    0.6

    0.4

    0.2

    p=5

    DF(%) 5.0

    4.0

    3.0

    2.0

    1.0

    O-+---,----,---,---,----+-O FIGURA 6.14 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

    ndice de modulacin, M O Perfil de armnicas de modulacin por ancho de

    varios pulsos.

    Como todos los anchos son iguales, el ancho de pulso d (O el ngulo de pulso o) es

    donde Ts = T/2p .

    o d = - = tm +l - tm = MTs w

    (6 .35c)

    El algoritmo para generar las seales de compuerta es igual al de la modulacin de un solo pulso, excepto porque el periodo de conmutacin Ts de la seal portadora triangular es T/2p. y no T/2 .

    6.6.3 Modulacin por ancho de pulso sinusoidal En lugar de mantener igual el ancho de todos los pulsos, como en el caso de la modulacin de varios pulsos, se hace variar el ancho de cada pulso en proporcin con la amplitud de una onda sinusoidal evaluada en el centro del mismo pulso [2]. El DF Y la LOH se reducen en forma apre-ciable. Las seales de control, como se ven en la figura 6.15a, se generan comparando a una se-al sinusoidal de referencia con una onda portadora triangular de frecuencia fe' Esta modulacin por ancho de pulso sinusoidal (SPWM) es la que se suele usar en las aplicaciones industriales. La frecuencia fr de la seal de referencia determina la frecuencia fo de la salida del inversor, y su amplitud pico Ar controla el ndice de modulacin M, yen consecuencia el voltaje rms de salida Vo' Al comparar la seal portadora bidireccional Ver con dos seales de referencia, v, y -v" que se ven en la figura 6.15a, se producen las seales de disparo g y g4, respectivamente, como se ve en la figura 6.15b. El voltaje de salida es Va = V,(g - g4)' Sin embargo, g y g4 no se pueden libe-rar al mismo tiempo. La cantidad de pulsos por medio ciclo depende de la frecuencia de la por-tadora. Dentro de la restriccin de que dos transistores de la misma rama (Q y Q4) no pueden conducir al mismo tiempo, el voltaje instantneo de salida se ve en la figura 6.15c. Se pueden ge-nerar las mismas seales de disparo con una onda portadora triangular unidireccional como se

  • 254 Captulo 6 Inversores modulados por ancho de pulso

    v Seal portadora vr

    (a)

    f-~-1 gJ fe

    O wt -rr

    g.,

    (b) O wt Vo

    m Y,

    Ce) O wt 2-rr

    -Ys

    v

    Ac Ar Ar M =-

    Ac Cd) O wt

    FIGURA 6,15

    Modulacin por ancho de pulso sinusoidal.

    ve en la figura 6.15d. Es ms fcil implementar este mtodo, y es preferible. El algoritmo para ge-nerar las seales de disparo es parecido al de la PWM uniforme de la seccin 6.6.2, excepto que la seal de referencia es una onda sinusoidal V r = V r sen wt, en lugar de una seal de cd. El vol-taje de salida es Vo = V,(g - g4)'

    Se puede modificar el voltaje rms de salida , variando el ndice de modulacin M. Se pue-de observar que el rea de cada pulso corresponde, en forma aproximada, al rea bajo la onda si-nusoidal, entre los puntos medios adyacentes de los periodos de apagado de las seales de disparo, Si O'" es el ancho del m-simo pulso, se puede ampliar la ecuacin (6.31) para determi-nar el voltaje rms de salida

    _ (2P m )1/2 Vo - ~ L m = l 1T

    (6.36)

  • 6.6 Inversores monofsicos controlados por voltaje 255

    Tambin la ecuacin (6.34) se puede aplicar para determinar el coeficiente de Fourier del volta-je de salida como sigue:

    ~ 4V, nOm [ ( 30m ) Bn = L... __ o sen -- sen n a m + --m = l n'IT 4 4

    ( Om)] - sen n 1T + a m + 4 para n = 1, 3, 5, ... (6.37)

    Se desarroll un programa de cmputo para determinar el ancho de los pulsos, y para evaluar el perfil de armnicas de la modulacin sinusoidal. En la figura 6.16 se ve el perfil de ar-mnicas para cinco pulsos por medio ciclo. El DF se reduce en forma apreciable en comparacin con el de la modulacin por varios pulsos. Esta clase de modulacin elimina a todas las armnicas menores o iguales a 2p - 1. Para p = 5, la LOH es la novena.

    El m-simo tiempo (m Y ngulo a m de interseccin se pueden determinar con

    a m Ts t = - ={ +m -m w x 2

    donde Ix se puede despejar de

    1 Msen[w(tx + m;s)] M sen [ w(tx + m;s) ]

    para m = 1,3, ... , 2p

    para m = 2,4, ... , 2p

    (6.38a)

    (6.38b)

    (6.38c)

    y Ts = T/(2p + 1). El ancho d", del m-simo pulso (o el ngulo om de pulso) se puede calcular con om dm = - = tm + l - tm w

    (6.38d)

    0.8

    0.6

    0.4

    0.2 ---

    OF(%)

    p=5

    ..",.---------- ...... --

    "'--- .. ---0-0_ v9 = V l5 -o -- .. - .. O O -+1 ---,---..,---,-------.----1

    1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 O ndice de modulacin, M

    1.0

    0.8

    0.6

    0.4

    0.2

    FIGURA6.16

    Perfil de armnicas con modulacin por ancho de pulso sinusoidal.

  • 256 Captulo 6 Inversores modulados por ancho de pulso

    El voltaje de salida de un inve rsor contiene armnicas. La PWM empuja a las armnicas hacia una regin de alta frecuencia en torno a la frecuencia fe de conmutacin y sus mltiplos; es decir, en torno a las armnicas mft 2m, 3m, etctera. Las frecuencias a las que se presentan las armnicas de voltaje se pueden relacionar por

    fn = (jm k)fc (6.39)

    donde la n-sima annnica es igual a la k-sima banda lateral de f. por la frecuencia y entre la re-lacin de modulacin m-

    n = fm k = 2fp k para f = 1, 2,3, ... y k = 1,3,5, ... (6.40)

    El voltaje pico fundamental de salida para controles PWM y SPWM se puede determinar en forma aproximada con

    V m1 = dVs para O ::; d ::; 1.0 ( 6.41)

    Para d = 1, la ecuacin (6.41) da la amplitud pico mxima del voltaje fundamental de salida como Vm1(mx) = Vs' De acuerdo con la ecuacin (6.12), Vm1 (mx) podra llegar hasta 4Vjp = 1.273Vs para una onda de salida cuadrada. Para aumentar el voltaje fundamental de salida, d se debe au-mentar a ms de 1.0. A la operacin ms all de d = 1.0 se le llama sobremodulacin. El valor de d en el que Vm( m x) es igual a 1.273 V, depende de la cantidad de pulsos por medio ciclo, p, y es aproximadamente igual a 3 para p = 7, como se ve en la figura 6.17. La sobremodulacin causa bsicamente una operacin con onda cuadrada y agrega ms armnicas en comparacin con la operacin en el intervalo lineal (con d ::; 1.0). Se suele evitar en aplicaciones que requieran poca distorsin (por ejemplo, en fuentes de poder ininterrumpibles, OPS).

    FIGURA 6.17 Voltaje fundamenta l pico de sa lida en funcin del ndice de modulacin M.

    4 1T

    1

    o

    -------------------~-~-------

    2 3 M

  • 6.6 Inversores monofsicos controlados por voltaje 257

    6.6.4 Modulacin por ancho de pulso sinusoidal modificada La figura 6.15c indica que los anchos de los pulsos ms cercanos al pico de la onda sinusoidal no cambian mucho al variar el ndice de modulacin . Esto se debe a las caractersticas de una onda sinusoidal, y la tcnica de SPWM se puede modificar para que se aplique la onda portadora du-rante los primeros y ltimos intervalos de 60 por medio ciclo (es decir, de 0 0 a 60 y de 1200 a 180). Esta modulacin por ancho de pulso sinusoidal modificada (MSPWM, de modified sinu-soidal pulse-width modulation) se ve en la figura 6.18. Aumenta la componente fundamental, y mejora sus caractersticas de armnicas. Reduce la cantidad de conmutacin de los dispositivos de potencia, y tambin reduce las prdidas por conmutacin.

    El m-simo tiempo, tm, y ngulo, C"i.m, de interseccin se puede determinar con

    C"i. m T s t = - =t +m -m w X 2 para m = 1, 2, 3, ... , p (6.42a)

    en donde te se puede despejar de

    2t [( mTs )] 1 - Ts

    = M sen w t x + - 2- para m = 1, 3, ... , p (6.42b)

    2t [( mTs )] T s = M sen w t x + -2- para m = 2,4, ... , p (6.42c)

    Las intersecciones con el tiempo, durante los ltimos intervalos de 60 se determinan con

    para m = p, p + 1 ... , 2p - 1 (6.42d)

    e

    A, Seal de referencia

    O~~-aLm~--~~~~-n~~-------~2~n-~wt

    iS4 O~-------__ -L~~~UL_-LL~UL~_~(t

    n

    FIGURA 6.18 Modulacin por ancho de pulso sinusoidal modificado.

  • 258 Captulo 6 Inversores modulados por ancho de pulso

    FIGURA 6.19 Perfil de armnicas con modulacin por ancho de pulso sinusoidal modificado.

    Yo Ys

    1.0

    0.9

    0.8

    0.7

    0.6

    0.5

    0.4

    0.3

    0.2

    0.1

    p=5

    0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 ndice de modulacin, M

    DF%

    10

    9

    8

    7

    6

    5

    4

    3

    2

    en donde Ts = T/6(p + 1). El ancho dm del m-simo pulso (o el ngulo Sm del pulso) se pueden determinar con

    (6.42e)

    Se us un programa de cmputo para determinar los anchos de pulso y para evaluar el fun-cionamiento de la SPWM modificada. El perfil de armnicas se ve en la figura 6.19 para cinco pulsos por medio ciclo. La cantidad q de pulsos en el periodo de 60 se relaciona normalmente con la relacin de frecuencias, en particular en inversores trifsicos, mediante

    fe = 6q + 3 fo (6.43)

    El voltaje instantneo de salida es Va = Vs(g - g4). El algoritmo para generar las seales de compuerta es parecido al de la PWM sinusoidal de la seccin 6.6.3, excepto porque la seal de referencia es una onda sinusoidal slo de 60 a 120.

    6.6.5 Control por desplazamiento de fase Se puede tener control de voltaje usando varios inversores y sumando los voltajes de salida de los inversores individuales. Se puede concebir que un puente inversor monofsico completo, como el de la figura 6.2a, sea la suma de dos puentes inversores en medios como el de la figura 6.1a. Un desplazamiento de fase de 180 produce un voltaje de salida como el que se ve en la figura 6.20c,

  • 6.6 Inversores monofsicos controlados por voltaje 259

    Vao

    v, 2 (a) O wt

    1800 3600 vbo V,

    (b) 2 O wt 1800 val>

    V,

    (e) O wt UlQo 3600

    vbo V,

    (d) 2 O wt

    (e) O r-~-------.--.-------L-~L------r--.-~wt Vab v,

    o

    (f) O 180" ~~--~---r--~--.-----~~~--------~wt a I

    -Vs ___ 11lQ. =-se ~

    FIGURA 6.20 Control por desplazamiento de fase.

    mientras que un ngulo de retardo ( o desplazamiento) de a produce una salida como la de la figura 6.20e.

    Por ejemplo, la seal de compuerta gl para el puente inversor medio se puede retardar el ngulo a para producir la seal de compuerta g2'

    El voltaje rms de salida es

    Si

    ; 2Vs V ao = L..J --- sen nwt n=JJ,S , .. wrr

    entonces 00

    Vbo = L 2Vs - sen n(wt - a) wrr n = l ,3,S, ..

    (6.44 )

  • 260 Captulo 6 Inversores modulados por ancho de pulso

    el voltaje instantneo de salida es

    ~ 2Vs val> = Van - Vbo = kJ -- [sen nwt - sen n(wt - a)]

    n = 1,3,5, ... n'IT

    que, despus de usar sen A - sen B = 2 sen[(A - B)/2] cos[(A + B)/2], se puede simplificar a 00

    Vab = 2: n=1,3,5 , .

    4V\ na ( __ o sen - cos n wt mr 2 (6.45)

    El valor rms del voltaje fundamental de salida es 4V5 a

    Vol = V2 sen "2 (6.46)

    La ecuacin (6.46) indica que el voltaje de salida se puede variar cambiando el ngulo de retardo. Esta clase de control tiene utilidad especial para aplicaciones con grandes potencias que requie-ren una gran cantidad de dispositivos de conmutacin en paralelo.

    Si las seales de compuerta gl y g2 se retardan los ngulos a l = a y a2( = 11' - ex), el voltaje de salida Vab tiene simetra de cuarto de onda en 11'/2, como se ve en la figura 6.20f. As se obtiene

    ~ 2Vs vao = kJ - sen(n( wt - a))

    n=l n11' 00 2V

    vbo = 2: _5 sen[n( wt - 11' + a)] n l. n11'

    ex 4V Vab = V ao - Vbo = 2: __ s cos(na) sen(nwt)

    11=1 n11'

    6.7 TCNICAS AVANZADAS DE MODULACIN

    para n = 1,3,5, ...

    para n = 1,3, 5, .. .

    para n = 1,3,5 (6.47)

    La SPWM (modulacin por ancho de pulso sinusoidal), que es la que ms se usa, padece de incon-venientes, como por ejemplo el bajo voltaje fundamental de salida. Otras tcnicas que permiten un mejor funcionamiento son:

    Modulacin trapezoidal Modulacin por escalera Modulacin por pasos Modulacin por inyeccin de armnica Modulacin delta

    Para simplificar, mostraremos el voltaje de salida Vao para un puente inversor medio en la figura 6.la. Para un puente inversor completo, V o = vao - Vbo, donde Vbo es el inverso de Vao '

    Modulacin trapezoidaJ. Las seales de compuerta se generan comparando una onda por-tadora triangular con una onda moduladora trapezoidal [3] como se ve en la figura 6.21. La onda

  • V, 2

    O

    -----,

    / ' / '

    / ' , , , ,

    (a) Generacin de seal de compuerta

    r- r-- r

    j - -

    (b) Voltaje de salida

    6.7 Tcnicas avanzadas de modulacin 261

    wt

    I I I I I I I I I

    r-

    I

    27r wt

    '--

    FIGURA 6.21 Modulacin trapezoidal.

    trapezoidal se puede obtener con una onda triangular, limitando su magnitud a ::':::A" que se rela-ciona con el valor pico Ar(mx) por medio de

    Ar = OAr(m'ix)

    donde a se llama factor triangular, porque la forma de onda se vuelve triangular cuando a = 1. El ndice de modulacin M es

    M Ar Ac

    para O :S M :S 1

    El ngulo de la parte plana de la onda trapezoidal se determina con

    2 = (1 - a)1T

    (6.48)

    (6.49)

    Para valores fijos de Ar(mx) Y Ac> se puede modificar M, que vara con el voltaje de salida, cam-biado el factor triangular a. Esta clase de modulacin aumenta el voltaje pico fundamental de salida hasta a 1.05 V" pero la salida contiene armnicas de orden menor (LOH).

    Modulacin por escalera. La seal de modulacin es una onda escalonada como se ve en la figura 6.22. La escalera no es una aproximacin muestreada de una onda sinusoidal. Los niveles

  • 262 Captulo 6

    v

    -Vs ---y- L-

    Inversores modulados por ancho de pulso

    (a) Generacin de seal de compuerta

    1I

    7T

    L,-,--,--_,--_

    (b) Voltaje de salida

    27T wt

    FIGURA 6.22 Modulacin por escalera.

    de los escalones se calculan para eliminar armnicas especficas. La relacin de frecuencias de modulacin mfi y la cantidad de escalones, se seleccionan para obtener la calidad deseada del voltaje de salida. Es una PWM optimizada y no se recomienda con menos de 15 pulsos en un ciclo. Se ha demostrado [4] que para alto voltaje fundamental de salida y bajo DF, la cantidad ptima de pulsos en un ciclo es 15, para dos niveles, 21 para tres niveles y 27 para cuatro niveles. Esta clase de control suministra un voltaje de salida de alta calidad, con valor de la fundamental hasta de 0.94Vs.

    Modulacin por pasos. La seal moduladora es una onda en escalera [4,5] como se ve en la figura 6.23. Esta onda no es una aproximacin muestreada de la onda sinusoidal. Se divide en intervalos especificados, por ejemplo de 200 , y cada intervalo es controlado en forma individual para controlar a su vez la magnitud de la componente fundamental y eliminar armnicas espec-ficas. Esta clase de control produce poca distorsin, y una mayor amplitud de la fundamental , en comparacin con la del control PWM normal.

    Modulacin por inyeccin de armnica. La seal moduladora se genera inyectando, a la onda sinusoidal, armnicas seleccionadas. Da como resultado una forma de onda con una cresta plana, y reduc:e la cantidad de sobremodulacin. Produce una amplitud mayor de la fun-damental y baja distorsin del voltaje de salida. La seal moduladora [6,7] se compone en ge-neral de

    v, = 1.15 sen wt + 0.27 sen 3wt - 0.029 sen 9wt (6.50) La seal moduladora con inyecciones de tercera y novena armnicas se ve en la figura 6.24. Se debe notar que la inyeccin de las 3n-simas armnicas no afecta la calidad del voltaje de salida, porque la salida de un inversor trifsico no contiene armnicas triples. Si slo se inyecta la tercera armnica, v,es

    v, = LIS sen wl + 0.19 sen 3wt (6.51)

  • v

    Acl-

    O

    V, 2 O

    V

    -

    6.7 Tcnicas avanzadas de modulacin 263

    v

    /

    OHr~+r-hrT-+-+-+-+~-rl~~~~-4~,,~~~

    r--

    .-r-....

    J

    J

    ....-1....-

    I I J J I I I J J J

    I

    (a) Generacin de seal de disparo

    I I I ,...-- .--- ,...-- ....-

    ---

    o......-

    (b) Voltaje de salida

    ve

    1-- ~

    : (a) Generacin de seal de disparo

    J

    J

    J

    - ro- ro-

    -

    --- ---- '-- ---

    (b) Voltaje de salida

    r-

    '--

    wt

    wt ...

    wt

    wt

    FIGURA 6.23

    Modulacin por pasos.

    FIGURA 6.24 Modulacin por inyeccin de armnica seleccionada.

  • 264 Captulo 6 Inversores modulados por ancho de pulso

    FIGURA 6.25 Modulacin por inyeccin de annnica.

    v Va

    OLL-L~~2~~~~~~4rr~-L~~2~~~~~~&rr~-L--~w~t

    33 :3

    g t O m 00[10[1011 ~O[IO[IO

    wl

    JL----ll~-LllO D--LL-D--'-1.......l0L....l..LD n.l..J.L-~ _------1I~--L-L-n __ o - Ys

    2

    wl

    La seal moduladora [8] se puede ge nerar a partir de 2Tr/3 segmentos, como se ve en la figura 6.25. Es igual que inyectar armnicas 3n-simas a la onda sinusoidal. El voltaje de lnea a lnea es sinusoidal modulado por ancho de pulso (PWM) y la magnitud aproximada del componente fundamenta l es 15% mayor que en una PWM sinusoidal normal. Como cada rama se apaga du-rante un tercio del periodo, se reduce el calentamiento de los dispositivos de conmutacin.

    Modulacin delta. En la modulacin delta [9] se deja oscilar una onda triangular dentro de una ventana definida ~ V, arriba y abajo de la onda sinusoide de referencia V,.. La funcin de conmutacin del inversor, que es idntica al voltaje de salida v a' se genera desde los vrtices de la onda triangular ve> como se ve en la figura 6.26. Tambin se llama modulacin p or histresis. Si cambia la frecuencia de la onda moduladora, manteniendo constante la pendiente de la onda triangular, cambia la cantidad de pulsos y de anchos de pulso de la onda modulada.

    El voltaje fundamental de salida puede ser hasta 1 Vs , y depende de la amplitud pico Ar Y de la frecuencia Jr del voltaje de referencia. La modulacin delta puede controlar la relacin de voltaje a frecuencia, lo que es una caracterstica deseable, en especial para controlar motores.

    6.8 INVERSORES MONOFSICOS CONTROLADOS POR VOLTAJE Se puede considerar que un inversor trifsico es tres inversores monofsicos, y que la salida de cada inversor monofsico est desplazada 120. Son aplicables, a los inversores trifsicos, las tcnicas

  • 6.8.1

    6.8 Inversores monofsicos controlados por voltaje 265

    v Banda de

    Lmite superior

    ,~')' " b'od, /

    / I or-r---------~~~----------~,r~--~

    wt

    -Ys 2

    r-

    ~--

    Lmite inferior de la banda

    - .---

    -

    I '1T

    - -- -

    I 2'1T Jt

    - -

    FIGURA 6.26 Modulacin delta.

    de control de voltaje descritas en la seccin 6.6. Sin embargo, las tcnicas que se usan con ms frecuencia para los inversores trifsicos son las siguientes:

    PWM sinusoidal P\VM con tercera armnica PWM a 60 Modulacin por vector espacial.

    PWM sinusoidal

    La generacin de disparo de compuerta con PWM se ven en la figura 6.27a. Hay tres ondas sinu-soidales de referencia, vrw Vrb Y V ro separadas 1200 entre s. Se compara una onda portadora con la seal de referencia que corresponde a una fase, para generar las seales de compuerta para esa fase [10]. Al comparar la seal portadora Ver con las fases de referencia vrm Vrb Y vrc se produ-cen gl , g3 Y gs, respectivamente, como se ve en la figura 6.27b. El voltaje instantneo de salida, de lnea a lnea, es Vab = Vs(g - g3)' El voltaje de salida que se ve en la figura 6.27c se genera elimi-nando la condicin que dos dispositivos de conmutacin en el mismo ramal no puedan conducir al mismo tiempo.

    La frecuencia portadora normalizada mfdebe ser mltiplo impar de tres. As, todos los vol-tajes de fase ( VaN, VbN Y V eN) son idnticos, pero desfasados 1200 y sin armnicas pares; es ms, las

  • 266 Captulo 6 Inversores modulados por ancho de pulso

    e vra

    Ac

    (a) O wt

    g

    O g3 wt

    (b) O wt

    Vab V s

    (e) O wt

    -Vs

    FIGURA 6.27 Modulacin por ancho de pulso sinusoidal para inversor trifsico.

    armnicas en frecuencias mltiplos de tres son idnticas en amplitud y fase, para todas las fases. Por ejemplo, si el voltaje noveno armnico en la fase a es

    V aN9(t) = 1;9 sen(9wt) ( 6.52)

    la novena armnica correspondiente en la fase b ser

    VbN9(t) = 1;9 sen(9(wt - 120)) = 1;9 sen(9wt - 1080)) = 'V9 sen(9wt) ( 6.53)

    As, el voltaje de lnea de salida Vab = vaN - VbN no contiene la novena armnica. Por consiguien-te, para mltiplos impares de tres veces la frecuencia portadora normalizada mi' las armnicas en el voltaje de salida de ca aparecen a frecuencias normalizadastf, centradas en m y sus mlti-plos; en forma especfica en

    n = jm k (6.54)

    en donde j = 1,3,5, ... para k = 2,4,6, ... ; y j = 2,4, ... para k = 1,5, 7, .. . , de tal modo que n no es mltiplo de tres. Por consiguiente, las armnicas estn en m ::'::: 2, m ::'::: 4, ... , 2m ::'::: 1, 2m ::'::: 5, ... , 3m ::'::: 2, 3m ::'::: 4, ... , 4m ::'::: 1, 4m ::'::: 5, ... Cuando la corriente ca de carga es casi sinusoidal, las armnicas en la corriente de enlace de cd estn en frecuencias deter-minadas por

    n = jm k 1 ( 6.55)

  • 6.8 Inversores monofsicos controlados por voltaje 267

    en donde j = 0,2,4, ... para k = 1,5,7, ... , y j = 1,3,5, . . . para k = 2,4,6, ... de tal modo que n = jm! k es positivo, y no es mltiplo de tres.

    Ya que la amplitud mxima del voltaje fundamental de fase en la regin lineal (M s; 1) es V,.I2, la amplitud mxima del voltaje fundamental de lnea de salida de ca es Vabl = v'3 V s/2. Por consiguiente, se puede expresar como sigue la amplitud pico:

    para O < M s; 1 (6.56)

    Sobremodulacin. Para aumentar ms la amplitud del voltaje de carga, se puede hacer que la amplitud de la seal moduladora vr sea mayor que la amplitud de la seal portadora, ven lo cual causa sobremodulacin [11]. La relacin entre la amplitud del voltaje fundamental de ca de salida y el voltaje de enlace de cd se vuelve no lineal. As, en la regin de sobremodulacin, los voltajes de lnea varan dentro de

    (6.57)

    Los valores grandes de M en la tcnica SPWM originan sobremodulacin total. Este caso se llama operacin con onda cuadrada, y se ve en la figura 6.28, donde los dispositivos de potencia

    o I

    90 I

    180

    1_ "reod;do I

    270 I wt

    360

    ~~-----r----~~-r-----.-----r~~wt

    FIGURA 6.28

    Operacin con onda cuadrada.

  • 268 Captulo 6 Inversores modulados por ancho de pulso

    estn encendidos durante 180. En este modo, el inversor no puede variar el voltaje de carga, a no ser que cambie el voltaje de alimentacin Vs' el voltaje fundamental de lnea de ca es

    ~ 4,;-V, vabl = TI v3 2 (6.58)

    El voltaje de lnea de salida de ca contiene las armnicas im donde n = 6k 2: 1 (k = 1, 2,3, ... ) y sus amplitudes son inversamente proporcionales a su orden n armnico. Esto es,

    v =!i V3 V, abn n TI 2 ( 6.59)

    Ejemplo 6.5 Determinacin de los lmites admisibles de voltaje de la fuente de cd en la entrada Un puente inversor monofsico completo controla la potencia en una carga resistiva. El valor nominal del voltaje de entrada de cd es Vs = 220 V, Y se usa una modulacin por ancho de pulso uniforme, con cinco pul-sos por medio ciclo. Para el control necesario, el ancho de cada pulso es 30. a) Determinar el voltaje rms de la carga . b) Si la fuente de cd aumenta 10% su voltaje, determinar el ancho de pulso para mantener la mis-ma potencia de carga. Si el ancho mximo posible de pulso es 35, determinar el lmite mnimo admisible para la fuente de cd en la entrada.

    Solucin

    a. Vs = 220 V,p = 5 Y 8 = 30. De acuerdo con la ecuacin (6.31), Vo = 220 \15 x 30/1 80 = 200.8 V. b. Vs = 1.1 x 220 = 242. Se apUca la ecuacin (6.31), y 242 \158/1 80 = 200.8, que da como resultado

    el ancho buscado de pulso, 8 = 24.75.

    Para mantener el voltaje de saUda de 200.8 Ven el ancho mximo de pulso de 8 = 35, se puede determinar el voltaje de entrada y es 200.8 = V, \15 x 35/180, y as se obtiene el voltaje mnimo admisible en la entrada, V, = 203.64 V.

    6.8.2 PWM de 60 grados La PWM a 60 es parecida a la PWM modificada de la figura 6.18. El concepto de la PWM a 60 es "aplanar" la onda desde 60 hasta 120, y desde 240 hasta 300. Los dispositivos de potencia se mantienen encendidos durante un tercio del ciclo (a pleno voltaje) y tienen menores prdidas de conmutacin. Todas las armnicas triples (3", 9",21", 27a , etc.) estn ausentes en los vo ltajes trifsicos. La PWM a 60 crea una fundamental ms grande (2/";3) y usa ms del voltaje disponi-ble en cd (voltaje de fase V p = 0.57735 Vs y voltaje de lnea V L = Vs) que la PWM sinusoidal. La forma de onda de salida se puede aproximar con la fundamental y los primeros (pocos) trmi-nos, como se ve en la figura 6.29).

    6.8.3 PWM con tercera armnica La PWM con tercera armnica [12] es parecida al m todo de inyeccin de armnica selecciona-da que se muestra en la figura 6.24, y se implementa de la misma forma que la PWM sinusoidal. La diferencia es que la forma de onda de ca de referencia no es sinusoidal, sino consiste en una componente fundamental y una componente de tercera armnica, como se ve en la figura 6.30. El resultado es que la amplitud pico a pico de la funcin de referencia que resulta no rebasa el voltaje de alimentacin de CD, V" sino que la componente fundamental es mayor que el Vs de alimentacin disponible.

  • 0.75 vo c

    0.5 voc

    0.25 voc

    6.8 Inversores monofsicos controlados por voltaje 269

    Fundamental Modulacin de 60

    211 1 F(x) =0 sen(x) + 2'Tr sen(3x) + 60'Tr sen(9x) + 280'Tr sen(15x) + 77''--------'~

    Armnicas triples

    Comn+---'---'---'---+---~--'---'---~-''--'~~--~--~~~---'--~ o

    0.5 >

    '" vo(x)

    "O

    3l vI (x) Q.) O

    "O Q.) vJCx) .~ ~

    - 0.5

    -1

    FIGURA 6.29

    'Tr/2

    40 ........ - ......... , ,

    o - 600 - - - Fundamental - - Tercera armnica

    2

    Forma de onda de sa lida para PWM a 600.

    Modulacin de 60

    ,.--./ ..... ,

    ..... ~/ . , ./ ...... _...... ' ...... _ ......

    3 x

    4

    ' .......... - ............ '

    5

    , , ,

    ,

    ,

    I I ,

    I I

    I I

    6

    I I

    La presencia de exactamente la misma componente de tercera armnica en cada fase da como resultado una anulacin efectiva de la componente de tercera armnica en la termi-nal neutral, y todos los voltajes de fa se de lnea a neutro (VaN, VbN Y VeN) son sinusoidales, con am-pli tud pico de V P = Vl ,j3 = O.57735Vs. La componente fundamental tiene la misma amplitud pico V PI = O.57735Vs y el voltaje pico de lnea es V L = -03 V P = -03 X O.57735V, = Vs. Es aproximada-

  • 270 Captulo 6

    0.75 voc

    0.5 voc

    0.25 voc

    Inversores modulados por ancho de pulso

    Fundamental

    Tercera armnica

    Modulacin por tercera armnica

    F(x) =0- sen(x) + 3~ sen(3x)

    Comn+---,---,---,---+---,---.---.---r---r-~~~r=~~~~~---,---1 o

    1.2

    0.5 ;>

    vo(x) :g O;

    vl(x) '"

    '" O "O '" v3(x) .~ ~

    -0.5

    -1 -1.2

    FIGURA 6.30

    TTI2

    Modulacin por tercera armnica

    O O

    /".,:--------~ ., , ,

    , , , , , , , , , , , ,

    : ~ \ , , , , , ,

    ',.-, '/ ,

    '\ '/ " " ..... _",

    2

    --- Inyeccin de tercera armnica - - - Fundamental - - Tercera armnica

    3 x

    ,.- ..... ~ ." , , " '\ ,\" ,,, ~'-~~ '-~' \ ,

    \ , \ ,

    \ , \ I

    \ , \ I

    \ I \ ,

    \ , \ ,

    \ I \ ,

    4 5 6 2TT

    Forma de onda de salida para PWM con tercera armnica.

    2TT

  • 6.8 Inversores monofsicos controlados por voltaje 271

    mente 15.5% mayor en amplitud que lo que se consigue con PWM sinusoidal. Por consiguiente, la PWM con tercera armnica permite una mejor utilizacin del voltaje de alimentacin de cd, que la PWM sinusoidal.

    6.8.4 Modulacin por vector espacial La modulacin por vector espacial (SVM, de space vector modulation) es muy distinta de los m-todos por PWM. Con las PWM, se puede imaginar al inversor como tres etapas separadas de ac-tivacin simtrica o en contrafase, que modelan cada onda de fase en forma independiente. Sin embargo, la SVM maneja al inversor como una sola unidad; en forma especfica, el inversor puede activarse a ocho estados nicos, como se ve en la tabla 6.2. La modulacin se obtiene por el estado de conmutacin del inversor [13]. Las estrategias de control se implementan con sistemas digita-les. La SVM es una tcnica de modulacin digital, en la que el objetivo es generar voltajes P\VM en la lnea de carga que en promedio sean iguales a determinados voltajes de lnea (o de referencia) de carga. Esto se hace en cada periodo de muestreo seleccionando en forma adecuada los estados de los interruptores del inversor, y calculando el tiempo adecuado para cada estado. La seleccin de los estados, y sus periodos, se hacen con la transformacin del vector espacial (SV) [25].

    Transformacin espaciaJ. Tres funciones cualesquiera que satisfagan

    (6.60) se pueden representar en un espacio bidimensional [14]. Las coordenadas son similares a las de tres voltajes de fase, en forma tal que el vector [ua O O]T se coloca a lo largo del eje x, el vector [O Ub of est desplazado 120 en su fase, y el vector [O O ucf est desplazado 2400 en su fase. Esto se ve en la figura 6.31. Entonces, el vector espacial SV (de space vector) se expresa como sigue en notacin compleja:

    (6.61)

    donde 2/3 es un factor de escala. Se pueden escribir los componentes reales e imaginarios de es-ta ltima ecuacin, en el dominio x-y, como sigue:

    (6.62) Usando las ecuaciones (6.61) y (6.62), se puede obtener la transformacin de coordenadas de los ejes a-b-c a los ejes x-y como sigue:

    (6.63)

    que tambin se puede escribir as:

    2 Ux = :3 [va - O.5(Vb + Ve)] (6.64a)

    V3 Uy = ---:3 (Vb - Ve) (6.64b)

  • 272 Captulo 6 Inversores modulados por ancho de pulso

    FIGURA 6.31 Vectores trifsicos coordenados y vector espacial u(t).

    jIm

    JL------'------1--R-e t [~a]

    La transfonnacin de los ejes x-ya los ejes a-~, que es girar con una velocidad angular w, se puede obtener girando wf los ejes x-y de acuerdo con

    ( Ue) = (COS(W{) cos (~ + Wf)) (U x ) = (COS(wt) u3 (1T) u sen(wt)

    sen(wt) sen '2 + wt y -sen( wt)) (U x )

    cos( wt) u y (6.65)

    Si se usa la ecuacin (6.61) tambin se puede determinar la transfonnacin inversa como

    U a = Re(u) ub = Re(ue-j (2;3)1T) ue = Re( uej(2/3)'IT)

    (6.66a) (6.66b) (6.66c)

    Por ejemplo, si U{lJ Ub Y Ue son los voltajes trifsicos de una alimentacin balanceada, con valor pico V/m se puede escribir

    U a = V m sen(lt) Ub = Vmsen(wt - 21T/3 ) U e = Vmsen(wt + 21T/3)

    Entonces, con la ecuacin (6.61) se obtiene la representacin del vector espacial como u(t) = Vme je = Vme jw1

    (6.67a) (6.67b) (6.67c)

    (6.68) que es un vector de magnitud V m que gira con rapidez constante w, en radianes por segundo.

  • 6.8 Inversores monofsicos controlados por voltaje 273

    cc~ r r I 1 1 I CCr

    (j) FIGURA 6.32

    Estados de encendido y apagado de los interruptores del inversor. [Ref. 13J

    Vector espacial (SV). Los estados de conmutacin del inversor se pueden representar con valores binarios q, q2' q3' q4, qs Y q6; esto es, qk = 1 cuando un interruptor est cerrado, pren-dido, y qk = O cuando un interruptor est, apagado, abierto. Los pares qq4, q3q6 Y qSq2 son com-plementarios. En consecuencia, q4 = 1 - q, q6 = 1 - q3 Y q2 = 1 - qs. Los estados de encendido y apagado se ven en la figura 6.32 [13].

    Usando la transformacin de tres fases a dos fases de la ecuacin (6.63) y el voltaje de lnea (>13 voltaje de fase) como referencia, los componentes 0'-13 de los vectores voltaje rms de salida (valor picol>12) se pueden expresar en funcin de q, q3 Y qs

    -1 2

    V3 2

    ( 6.69)

    Para convertir el voltaje rms a su valor pico se usa el factor -12, y el valor pico del voltaje de lnea es V L(pico) = 2 VsI>13, y el del voltaje de fase es Vp(pico) = V,j-l3. Usando el voltaje de fase Va como referencia. que es el caso normal , el vector voltaje de lnea Vab se adelanta Tr/6 al vector de fase. El valor pico normalizado del n-simo vector voltaje de lnea se puede determinar con

    v'2 x v'2 "(2 - 1)/6 2 [ ((2n-1)1T) . ((2n-1)1T)] V = el n TI = - COS + J sen n V3 V3 6 6

    para n = 0,1,2,6 (6.70)

    Hay seis vectores distintos de cero, VI a V 6, Y dos vectores cero, Vo y V7, como muestra la figura 6.33. Se definir un factor de rendimiento U como la funcin integral de V n en el tiempo, tal eue

    u = / Vndt + Uo (6.71)

  • 274 Captulo 6 Inversores modulados por ancho de pulso

    Vector modulante Ve = [vcla(3

    FIGURA 6.33

    1 / 1 / 11 11 11 I J J J , 1\ 1\ 1 \ 1 \ 1 \ 1

    V4

    Representacin del vector espacial.

    (3

    /' / /'

    / /'/'

    Nmero de sector

    6 Ct

    donde Uo es la condicin inicial. Segn la ecuacin (6.71), U describe un hexgono que est determinado por la magnitud y el periodo de los vectores voltaje. Si los voltajes de salida son totalmente sinusoidales, el vector U de rendimiento es

    U* = MelS = Meiw1 (6.72) donde M es el ndice de modulacin (O < M < 1) para controlar la amplitud del voltaje de salida, y w es la frecuencia de salida, en radianes por segundo. U traza un Crculo puro, como se indica en la figura 6.33 con un Crculo de puntos de radio M = 1, Y es el vector de referencia V ro El lugar geomtrico U se puede controlar seleccionando V n y ajustando el ancho de tiempo de V n para que siga al lugar geomtrico U tan cerca como sea posible. A esto se le llama mtodo del lugar (geomtrico) casi circular. Los lugares geomtricos de U y de U (= Vr ) tambin se ven en la figura 6.33.

    Vectores de referencia de modulacin. Si se usan las ecuaciones (6.63) y (6.64), los vecto-res de las seales moduladoras de la lnea trifsica [Vr]abc = [vravrbvrclT se pueden representar con el vector complejo U = V r = [vr l"i3 = [v",vri3f como sigue:

    (6.73)

  • 6.8 Inversores monofsicos controlados por voltaje 275

    v3 vrJ3 = 3 (Vrb - vrc ) (6.74)

    Si las seales moduladoras de lnea [Vr]abc son tres ondas sinusoidales balanceadas con amplitud A c = 1 Y frecuencia angular w, las seales moduladoras que resultan en el marco de referen-cia estacionario a-f3 Ve = [vr]o!3 se vuelven un vector de amplitud fija M A c( = M) que gira con frecuencia w. Esto se indica tambin en la figura 6.33 con un crculo de lnea interrumpida, con radio M .

    Conmutacin por SV. El objetivo de la conmutacin por SV (por vector espacial) es aproximar la seal moduladora sinusoidal Vr con ocho vectores espaciales (V n, n = 0,2, . .. ,7) . Sin embargo, si la seal moduladora Ve est entre los vectores arbitrarios V n y Vn+ }, se deben usar los dos vectores no cero (Vn y Vn+l) y un vector espacial cero (Vz = Vo o V7) para obtener el voltaje mximo de lnea en la carga, y para minimizar la frecuencia de conmutacin . Por ejem-plo, un vector voltaje V r en la seccin uno se puede obtener con los vectores V J Y V 2, Y uno de los dos vectores nulos (Vo o V 7 ) . En otras palabras, el estado V} est activo durante el tiempo T, V 2 est activo durante T2 y uno de los vectores nulos (Vo o V7) est activo durante T2 . Para una frecuencia de conmutacin lo suficientemente alta, se puede suponer que el vector de referencia Vr es constante durante un periodo de conmutacin. Como los vectores VI y Vz son constantes y Vz = O, se puede igualar el tiempo del voltaje, del vector de referencia, con el del vector espa-cial como sigue:

    (6.75)

    que se define como modulacin por vector espacial (SVM). Esto se logra usando dos vectores espaciales adyacentes con el ciclo de trabajo adecuado [15-18]. El diagrama vectorial se ve en

    FIGURA 6.34 Determinacin de tiempos de estado.

  • 276 Captulo 6 Inversores modulados por ancho de pulso

    la figura 6.34. Al expresar los vectores espaciales en coordenadas rectangulares, esta ltima ecuacin es

    T sM (cos ((~ + e))) = TI ~ (cos ((~ ))) + T2 ~ (cos ((~ ))) + T zO sen ~ + e 3 sen ~ 3 sen ~

    Se igualan las partes real e imaginaria de ambos lados y se obtiene

    TsM cos (~ + e) = TI ~ cos ( ~) + T2 ~ cos ( ~ ) T sM sen (~ + e ) = TI ~ sen ( ~) + T 2 ~ sen ( ~ )

    Al despejar T) y T2 se obtiene

    v'3 sen (e ) T 2 = T sM 2 (11') = T sM sen (e)

    sen -6

    donde M es el nd ice de modulacin; e es el ngulo entre Vr y Vo, Ts Ts es el periodo de conmutacin o de muestreo.

    (6.76)

    (6.77)

    ( 6.78)

    (6.79)

    Se pueden aplicar las mismas reglas para calcular los estados de los vectores en el tiempo, en los sectores 2 a 6. Se supone que el inversor funciona con frecuencia constante y que Ts permanece constante.

    Secuencia SV. La secuencia SV (de vector espacial) debe asegurar que los voltajes de la lnea de carga tengan simetra de cuarto de onda para reducir las armnicas impares en sus es-pectros. Para reducir la frecuencia de conmutacin tambin es necesario arreglarla de ta l modo que la transicin de uno a otro voltaje se haga slo conmutando los ramales del inversor uno tras otro. Aunque no hay un mtodo sistemtico para generar una secuencia de SV, estas condiciones se cumplen con la secuencia Vz, VD' VD+l, Vz (donde Vz se se lecciona en forma alternativa entre Vo y V7). Si , por ejemplo, el vector de referencia queda en la seccin 1, la secuencia de conmuta-cin es V o, VI> V 2, V7, V7, V2, VI, V o. El intervalo de tiempo Tz(= To = T7) se puede dividir y dis-tribuir al principio y al final del periodo de conmutacin Ts ' La fi gura 6.35 muestra la secuencia y los segmentos de los voltajes trifsicos de salida durante dos periodos de muestreo. En general, los intervalos de tiempo de los vectores nulos estn distribuidos por igual, como se ve en la figura 6.35, y T/2 est al principio y Tzl2 al final.