electronica de potencia rashid 3ed cap 10

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Electronica de Potencia Rashid 3Ed

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  • CAPTULO 1 O

    Rectificadores controlados

    Los objetivos de aprendizaje para este captulo son los siguientes:

    Comprender la operacin y las caractersticas de los rectificadores controlados Aprender los tipos de rectificadores controlados Comprender los parmetros de rendimiento de los rectificadores controlados Aprender las tcnicas para analizar y disear circuitos de rectificadores controlados Aprender las tcnicas para simular rectificadores controlados usando SPICE Estudiar los efectos de la inductancia de carga sobre la corriente en la carga

    10.1 INTRODUCCiN

    Ya vimos en el captulo 3 que los diodos rectificadores proporcionan slo un voltaje de salidafijo. Para obtener voltajes de salida controlados, se usan tiristores con control por fase en lugarde diodos. El voltaje .de salida de los rectificadores de tiristor se vara controlando el ngulo deretardo o de disparo de los tiristores. Un tiristor controlado por fase se activa aplicando un pulsocorto a su compuerta, y se desactiva por conmutacin natural o de lnea; en caso de que la cargasea muy inductiva, se desactiva disparando otro tiristor del rectificador durante el medio ciclonegativo del voltaje de entrada.

    Estos rectificadores controlados por fase son sencillos y menos costosos, y su eficienciaes, en general, superior al 95%. Como convierten de ea a cd, a esos rectificadores controladosse les llama tambin convertidores ca-cd, y se usan en forma extensa en aplicaciones industriales,en especial en propulsores de velocidad variable, desde potencia fraccionaria hasta niveles demegawatts,

    Los convertidores controlados por fase se pueden clasificar en dos tipos, que dependen dela alimentacin: 1) convertidores monofsicos y 2) convertidores trifsicos. Cada uno de esostipos se puede subdividir en a) semiconvertidor, b) convertidor completo y e) convertidor dual.Un semiconvertidor es un convertidor de un cuadrante, y tiene su voltaje y corriente de salida deuna polaridad. Un convertidor completo es uno de dos cuadrantes, y la polaridad de su voltajede salida puede ser positiva o negativa. Sin embargo, la corriente de salida del convertidor comple-to slo tiene una polaridad. Un convertidor dual puede operar en cuatro cuadrantes y su voltaje ycorriente de salida pueden ser positivos o negativos. En algunas aplicaciones, los convertidores

    431

  • 432 Captulo 10 Rectificadores controlados

    se conectan en serie para operar a mayores voltajes, y para mejorar el factor de potencia (PF) enla entrada.

    Para analizar los rendimientos de los convertidores controlados por fase con cargas RL, sepuede aplicar el mtodo de series de Fourier, en forma parecida a los diodos. Sin embargo, parasimplificar el anlisis se puede suponer que la inductancia de carga es suficientemente alta comopara que la corriente en la carga sea continua y tenga rizo despreciable.

    10.2 PRINCIPIO DE OPERACiN DEL CONVERTIDOR CONTROLADO POR FASE

    Veamos el circuito de la figura LO.Ia, con una carga resistiva. Durante el medio ciclo positivo delvoltaje de alimentacin, el nodo del tiristor es positivo con respecto a su ctodo, y se dice que eltiristor est polarizado en forma directa. Cuando se dispara el tiristor T en wt =

  • 10.2 Principio de operacin del convertidor controlado por fase 433

    voltaje de entrada comienza a ser positivo y se dispara el tiristor en wt = ex, se llama ngulo de re-tardo o de disparo ex.

    La figura 10.lb muestra la regin de operacin del convertidor, donde el voltaje y la corrien-te de salida tienen una sola polaridad. La figura 10.lc muestra las formas de onda del voltaje deentrada, voltaje de salida, corriente en la carga y voltaje a travs de TI' Este convertidor no se usaen el caso normal en aplicaciones industriales, porque su salida tiene un alto contenido de rizo debaja frecuencia. Sin embargo, explica el principio del convertidor monofsico de tiristor. Si f. es lafrecuencia de la alimentacin de entrada, la frecuencia mnima del rizo de voltaje de salida es f..

    Si Vm es el voltaje pico de entrada, el voltaje promedio de salida, Ved, se determina con:

    1 r VVed = 2TIJa Vmsenwtd(wt) = 2; [-coswt]~

    Vm= - (1 + cos a)2TI

    (10.1)

    y Vedpuede variar desde V"lIT hasta O, variando ex de O a TI.El voltaje promedio de salida se vuel-ve mximo cuando ex = O, Y el voltaje mximo de salida Vdm es

    VmVd =-m TI (10.2)

    Se normaliza el voltaje de salida con respecto a Vdm,y el voltaje normalizado es

    VedVn = -V = 0.5(1 + cosa)

    dm(10.3)

    El voltaje raz cuadrtica media (rms) de salida es

    [V2 r ]1124; J a (1 - cos 2wt) d (wt )

    (10.4)

    Secuencia de disparo. La secuencia de disparo para el tiristor es la siguiente:

    1. Generar un pulso de seal en el cruce con cero positivo del voltaje de alimentacin VS'2. Retardar el pulso el ngulo a deseado y aplicarlo entre las terminales de compuerta y cto-

    do de TI a travs de un circuito de aislamiento de compuerta.

    Nota: Tanto el voltaje de salida como la corriente de entrada no son sinusoidales. El rendi-miento de un rectificador controlado se puede medir con los mismos parmetros que los de los dio-dos rectificadores en la seccin 3.3, como son el factor de distorsin (DF), distorsin armnica total(THD), Fp, factor de utilizacin de transformador (TUF) y factor armnico (HF).

    Ejemplo 10.1 Determinacin de los rendimientos de un convertidor monofsico de tiristor

    Si el convertidor de la figura 1O.la tiene una carga R puramente resistiva, y el ngulo de retardo es Ct = 7T/2,determinar a) la eficiencia de rectificacin; b) el factor de forma (FF); e) el factor de rizo (RF); d) el TUF, ye) el voltaje pico inverso (PIV) del tiristor TI'

  • 434 Captulo 10 Rectificadores controlados

    SolucinEl ngulo de retardo es a = 71/2.De acuerdo con la ecuacin (10.1), V cd = 0.1592V m e led = O.1592VmlR. Dela ecuacin (10.3), Vn = 0.5. De la ecuacin (lOA), V rms = 0.3536V m e Irms = 0.3536V mlR. De la ecuacin (3.1),Ped = Vcd/ed = (0.1592V m)21R, y de la ecuacin (3.2), Pea = Vrmirms = (0.3536V m)21R.

    a. De acuerdo con la ecuacin (3.3), la eficiencia de rectificacin es

    Ped (0.1592V m)21) = - = 2 = 20.27%

    Pea (0.3536V m)

    b. De acuerdo con la ecuacin (3.5), el FF es

    FF = Vrms = 0.3536V m = 2.221 O 222.1%Ved 0.1592V m

    c. De acuerdo con la ecuacin (3.7), el RF = y(FF2 - 1 = (2.2212 - 1)1/2 = 1.983, es decir198.3%.

    d. El voltaje rms del secundario del transformador es V s = Vm/V2 = 0.707V m' El valor rms de lacorriente en el secundario del transformador es igual que el de la carga, I, = 0.3536V mlR. La es-pecificacin de voltamperes (VA) para el transformador es VA = Vsls = 0.707Vm X 0.3636VmIR.Segn la ecuacin (3.8),

    = Ped = 0.15922

    = 01014 1TUF vL, 0.707 X 0.3536 . Y TUF = 9.86

    El FP es aproximadamente igual al TUE Por consiguiente, FP = 0.1014.e. El PIV = Vm.

    Nota: el rendimiento del convertidor disminuye con valores altos del ngulo ex de retardo.

    Puntos clave de la seccin 10.2

    Al variar el ngulo a de retardo de Oa TI, se puede variar el voltaje promedio de salida des-de Vmi TI hasta O.

    El transformador en la entrada puede conducir corriente cd, y con ello causar un problemade saturacin magntica.

    10.3 CONVERTIDORES MONOFSICOS COMPLETOS

    En la figura 1O.2a se muestra el arreglo del circuito de un convertidor monofsico completo, conuna carga muy inductiva, de tal modo que la corriente en la carga es continua y no contiene rizo[10]. Durante el medio ciclo positivo, los tiristores TI y T2 tienen polarizacin directa, y cuandose disparan en forma simultnea esos dos tiristores, en wt = ex, la carga se conecta a la fuente dealimentacin a travs de TI y T2 Debido a la carga inductiva, los tiristores TI y T2 continan con-duciendo despus de wt = TI, aun cuando el voltaje de entrada sea ya negativo. Durante el mediociclo negativo del voltaje de entrada, los tiristores T3 y T4 tienen polarizacin directa, y el dispa-ro de esos tiristores aplica el voltaje de alimentacin a travs de los tiristores TI y T2 en forma de

  • voltaje de bloqueo inverso. TI y T2 se desactivan por conmutacin de lnea o natural, y la corrientede carga es transferida de T y T2 a T3 y T4' La figura 10.2b muestra las regiones de operacin delconvertidor, y la figura 1O.2cmuestra las formas de onda del voltaje de entrada, voltaje de saliday corrientes de entrada y de salida.

    Durante el periodo de a a 'TT, el voltaje de entrada Vs y la corriente de entrada is son po-sitivos, y la potencia pasa de la fuente a la carga. Se dice que el convertidor se opera en modo derectificacin. Durante el periodo de 'TT a 'TT + a, el voltaje de entrada Vs es negativo y la corrientede alimentacin is es positiva, y pasa potencia inversa de la carga a la fuente. Se dice que el con-vertidor est operado en modo de inversin. Este convertidor se usa en forma extensa en aplica-ciones industriales hasta de 15 kW [1]. Dependiendo del valor de a, el voltaje promedio de salidapodra ser positivo o negativo, y proporciona una operacin en dos cuadrantes.

    El voltaje promedio de salida se puede calcular a partir de

    2 (1T.+a, 2VVed = 2'TTJa Vmsenwtd(wt) = 2'TTm[-Coswt]~+a

    2Vm= --cosa'TT

    (10.5)

  • [2'lT+0< ]112

    Vrms = 21T O< V~ sen2 wt d(wt)

    Vm=-=v:v'2 s

    [V2'lT+0< ]1122: O< (1 - cos 2wt) d(wt)

    (10.7)

    436 Captulo 10 Rectificadores controlados

    y Ved se puede variar desde 2V m/1T hasta -2V m/1T, haciendo variar a o: desde O hasta 1T. El vol-taje promedio mximo de salida es Vdm = 2V m/1T, yel voltaje promedio normalizado de sali-da es

    VedVdm

    cos o: (10.6)

    El valor rms del voltaje de salida es

    Con una carga puramente resistiva, los tiristores TI y T2 pueden conducir desde o: a 1T, y los tiris-tores T3 y T4 pueden conducir desde o: + 1T hasta 21T.

    Ejemplo 10.2 Determinacin del factor de potencia en la entrada de un convertidormonofsico completo

    El convertidor completo de la figura 10.2a se conecta a una fuente de 120V Y 60 Hz. La corriente la en lacarga es continua, y su contenido de rizo es despreciable. La relacin de vueltas del transformador es unita-ria. a) Expresar la corriente de entrada en una serie de Fourier; determinar el HF de esa corriente, el DF yel FP.b) Si el ngulo de retardo es ex = TI/3, calcular Ved, Vm Vrms, HF, DF YFP.

    Solucin

    a. La forma de onda se ve en la figura 1O.2cpara la corriente de entrada, y la corriente instantneade entrada se puede expresar como sigue en una serie de Fourier:

    00

    is(t) = ao + 2: (an cos rut + b; sen nwt)n=l,2, ..

    en donde

    1 121f+a 1 [I: 21T+a ]ao = -2 is(t) d(wt) = - lad(wt) - lad(wt) = O

    TI a 2TI a 1T+a

    1121T+aan=- is(t)cosnwtd(wt)

    TI a

    1 [11f+a

    21f+a ]= - la cos nwt d( wt) - la cos rut d( wt)

    TI ex 1T+a.

    4la-- sen rus. para n = 1,3,5, ...nTI

    = O para n = 2, 4, ...

    1121T+ab; = - i(t) sen nwt d(wt)

    TI a

    1 [11f+a=:; a la sen nwt d(wt) - 21T+a ]la sen rut d(wt)1T+a

  • 10.3 Convertidores monofsicos completos 437

    4Ia= -cosna

    n'ITpara n = 1,3,5,

    = O para n = 2,4, ...Ya que ao = O, la corriente de entrada se puede representar con

    00

    is(t) = 2: V2Insen(nwt + n)n=I,3,5 ...

    en donde

    1 ann= tan- b = -no.n

    (10.8)

    y "es el ngulo de desplazamiento de la n-sima armnica de corriente. El valor rms de la n-simaarmnica de corriente de entrada es

    (10.9)

    y el valor rms de la fundamental de corriente es

    2V2IaIsI = --'IT-

    El valor rms de la corriente de entrada se puede calcular a partir de la ecuacin (10.9) comosigue:

    Tarnbin.J, se puede determinar en forma directa de

    [2 t: ]112

    Is= 2'ITJa /~d(wt) =L

    De acuerdo con la ecuacin (3.10), el HF es

    HF = [ (::J2 - 1r12 = 0.483 es decir 48.3%De acuerdo con las ecuaciones (3.9) y (10.8), el DF es

    DF = cos 1= cos( -a) (10.10)

    Segn la ecuacin (3.11), el FP se determina como sigue:

    ISI 2V2FP = -cos(-a) = --cosa

    I, . 'IT(10.11)

    b. 0.= 'IT/3

    2VmVed = -- cos a = 54.02 V

    'ITy V" = 0.5 pu

  • 438 Captulo 10 Rectificadores controlados

    VmVrms = V2 = Vs = 120 V

    i; = (2V2 ~) = 0.90032Ia y

    HF = [(:~y- 1r12 = 0.4834 es decir, 48.34%1 =\-a y -7TDF = cos( -a) = cos""3 = 0.5

    lslPF = T cos( -a) = 0.45 (en retraso)

    s

    Nota: La componente fundamental de la corriente de entrada siempre es el 90.03% de la,Yel HF permanece constante, igual a 48.34%.

    10.3.1 Convertidor monofsico completo con carga RL

    -La operacin del convertidor de la figura 1O.2a se puede dividir en dos modos idnticos: el mo-do 1, cuando conducen TI y T2, Y el modo 2, cuando conducen T3 y T4' Las corrientes de entradadurante esos modos son parecidas, y slo se debe examinar un modo para determinar la corrien-te de salida iL.

    . El modo 1 es vlido para a s wt s (a + 7T).Si Vs = V2 Vs sen wt es el voltaje de entrada,la corriente iL en la carga, durante el modo 1, se puede determinar con

    diLL - + Ri L + E = V2 V s sen wtdt

    para iL 2: O

    cuya solucin tiene la forma

    V2 v, + A e-(RlL)t _ EiL = -Z--sen(wt - e) 1 R para iL 2: O

    donde la impedancia de carga es Z = [R2 + (wLf]1/2 y el ngulo de carga es e = tan-l(wUR).La constante A, se puede determinar con la condicin inicial que cuando wt = a, iL =

    ILa, es

    [E V2 v. ]Al = ha + R - -Z-sen(a - e) e(RlL)(a/w)

    Al sustituir A, se obtiene la iL siguiente:

    V2VsiL = -Z- sen(wt - e)

    + [ha +!-~Vs sen(a - e)] e(RIL)(a/w-t)ER

    (10.12)

  • 10.3 Convertidores monofsicos completos 439

    Al final del modo 1en la condicin de estado permanente, iL(wt = 1T + a) = lLl = ho' Se aplicaesta condicin a la ecuacin (10.12) y se despeja ho; el resultado es

    V2 Vs -sen(a - S) - sen] - S)e-(R/L)(n)/wILo= IL1= Z 1 - e-(RlL)(n/w)ER

    para ILo ~ O

    (10.13)

    El valor crtico de a en el que 10 se vuelve cero se puede determinar para valores conocidos de S,R, L, E YVs por un mtodo iterativo. La corriente rms de un tiristor se puede determinar con laecuacin (10.12) como

    [1 n+a ]112

    IR=21Ta

    Fd(wt)

    La corriente rms de salida se puede determinar con

    La corriente promedio de un tiristor tambin se puede determinar con la ecuacin (10.12) como

    1 n+alA = - iL d(wt)

    21T a

    La corriente promedio de salida se puede determinar con

    Corriente discontinua en la carga. El valor crtico de ac en el que ho se vuelve cero secalcula como sigue: se divide la ecuacin (10.13) entre V2V,IZ, y se supone que RlZ = cos S yque wUR = tan S; se obtiene entonces

    v.V2 [1 + e-(~)(~)] EO=--sen(a-S) Rn +-

    Z 1 - e-(-)(;;;) R

    de donde se puede despejar el valor crtico de a, como sigue:

    [1 - e-(tan(9)) x ]

    a = S - sen "! n ---C 1 + e-(tan(9)) cos(S) (10.14)

    donde x = E/V2"V, es la relacin de voltajes y e es el ngulo de impedancia de carga. Cuando a~ ac, ha = O.La corriente en la carga, que describe la ecuacin (10.12), slo pasa durante el pe-rodo a :s wt :s [3.Cuando wt = [3,la corriente en la carga llega a cero de nuevo. Las ecuacionesdeducidas para el caso discontinuo del rectificador con diodo en la seccin 3.5 son aplicables alrectificador controlado.

  • 440 Captulo 10 Rectificadores controlados

    Secuencia de disparo. La secuencia de disparo es la siguiente:

    1. Generar un pulso de seal en el cruce del voltaje positivo de alimentacin Vs con cero.Retardar el pulso en el ngulo a deseado y aplicar el mismo pulso entre las terminales decompuerta y ctodo de TI y T2 a travs de circuitos de aislamiento de compuerta.

    2. Generar otro pulso de ngulo de retardo a + 'lT Yaplicar el mismo pulso entre las termina-les de compuerta y fuente de T3 y T4 a travs de circuitos de aislamiento de compuerta.

    Ejemplo 10.3 Determinacin de las especificaciones de corriente del convertidormonofsico completo con una carga RL

    El convertidor monofsico completo de la figura 1O.2atiene una carga RL con L = 6.5 mH, R = 0.5ny E = 10V. El voltaje de entrada es Vs = 120V rms a 60 Hz. Determinar a) la corriente ha en la carga cuan-do wt = a = 60;b) la corriente promedio en el tiristor.Jj ;c) la corriente rms en el tiristor,lR; d) la corrienterms de salida, lrms; e) la corriente promedio de salida, led> Yf) el ngulo crtico de demora ac.

    Solucina = 60,R = 0.5O, L = 6.5mH,f = 60Hz, w = 2'lTX 60 = 377 rad/s, Vs = 120V Ye = tan-1(wUR) = 78.47.

    3. Corriente de estado permanente en la carga cuando wt = a, l Lo = 49.34A.b. Por integracin numrica de iL en la ecuacin (10.12) se obtiene la corriente promedio del tiristor

    lA = 44.05A.c. Por integracin numrica de il entre los lmites wt = a y 'lT+ a, se obtiene que la corriente

    promedio en el tiristor es IR = 63.71A.d. La corriente rms de salida es lrms = V2 IR = V2 X 63.71 = 90.1 A.e. La corriente promedio de salida es led = 21a = 2 x 44.84 = 88.1A.

    De acuerdo con la ecuacin (10.14),al integrarla se ve que el ngulo crtico de retardo es ac = 73.23.

    Puntos clave de la seccin 10.3

    Variando el ngulo de retardo a de Oa 'lT se puede variar el voltaje promedio de salida desde2Vmi'lT hasta -2Vmi'lT, siempre y cuando la carga sea muy inductiva y la corriente sea continua.

    Para una carga puramente resistiva, el ngulo de retardo a se puede variar de Oa 'lT12, pro-duciendo un voltaje de salida que va desde 2Vmi'lT hasta O.

    El convertidor completo puede operar en dos cuadrantes cuando la carga es altamenteinductiva, y slo en un cuadrante cuando la carga es puramente resistiva.

    10.4 CONVERTIDORESMONOFSICOS DUALES

    Se vio en la seccin 10.3 que los convertidores monofsicos completos con cargas inductivas slopermiten una operacin en dos cuadrantes. Si se conectan en cascada, "espalda con espalda", dosconvertidores completos como esos, como se ve en la figura lO.3a, se pueden invertir tanto el volta-je de salida como el paso de la corriente en la carga. El sistema proporciona una operacin de cua-tro cuadrantes, y se llama convertidor dual. Los convertidores duales se usan, en el ea o normal, enpropulsores de velocidad variable de alta potencia. Si al Ya2 son los ngulos de retardo de los con-vertidores 1 y 2, respectivamente, los voltajes promedio correspondientes de salida son Ved! YVcd2.

  • 10.4 Convertidores monofsicos duales 441

    Convertidor 1Lr2

    Lr2

    vs

    a 0----++vs

    b 0----: '----------:,..

    (a) Circuito

    o f--+---\--+----r--~wt21T

    -Vm sen wt

    Salida delconvertidor 1

    o t--+---\--+---+--~wt

    ~ ...~_ -Vm sen wt

    Salida delconvertidor 2

    Of---.!..f--I:---"......-+--~ wt

    V rn sen wt

    Voltaje generador dela corriente circulante

    o k---r--'--\--,---'---\---,~wt

    (b) Formas de onda

    FIGURA 10.3

    Convertidor monofsico dual.

    Convertidor 2

    T4'

    a+vs

    b

    T'I

    -Ved

    (e) Cuadrante

    Los ngulos de retardo se controlan de modo que un convertidor funcione como rectificador y elotro como inversor; pero ambos convertidores producen el mismo voltaje de salida. La figura lO.vbmuestra las formas de onda de salida para dos convertidores, cuando los dos voltajes promedio desalida son iguales. La figura lO.3c muestra las curvas caractersticas v =i de un convertidor dual.

  • 2VmVed2 = -- COS a21T

    (10.16)

    442 Captulo 10 Rectificadores controlados

    Los voltajes de salida, de acuerdo con la ecuacin (10.5), son:

    2VmVedl = -- cos al1T

    (10.15)

    y

    Como un convertidor est rectificando y el otro est invirtiendo,

    Vcdl = - Ved2 es decir, cos a2 = -cos al = cos( 1T - al)

    Por consiguiente,

    (10.17)

    Como los voltajes instantneos de salida de los dos convertidores estn fuera de fase, puede ha-ber una diferencia instantnea de voltajes, que puede producir una corriente circulante entre losdos convertidores. Esta corriente circulante no puede pasar por la carga, y en el caso normal selimita con un reactor de corriente circulante L" como se ve en la figura 1O.3a.. Si Vol Y Vo2 son los voltajes instantneos de salida de los convertidores 1 y 2, respectivamen-te, se puede determinar la corriente circulante integrando las diferencias de voltajes instantneos,partiendo de wt = 1T - al. Ya que los dos voltajes promedio de salida durante el intervalo wt =1T+ al a 21T - al son iguales y opuestos, sus contribuciones a la corriente circulante instantneaires cero

    1 wt 1 wtir=-L vrd(wt)=-L (vol+vdd(wt)

    w r 1T-al W r 71'-0.1

    V [WI WI ]= Lm sen wt d(wt) - - sen wt d(wt)w r h-~ h-~Nm 1T= -L (cos - coswt) ir> O para 0::5 al

  • 10.5 Principio de operacin de losconvertidorestrifsicosde media onda 443

    Los convertidores duales pueden operar con o sin una corriente circulante. En el casode operar sin corriente circulante, slo un convertidor funciona en determinado momento, yconduce la corriente a la carga, y el otro est totalmente bloqueado por pulsos inhibidores enla compuerta. Sin embargo, el funcionamiento con corriente circulante tiene las siguientesventajas:

    1. La corriente circulante mantiene una conduccin continua de ambos convertidores en todoel intervalo de control, independientemente de la carga.

    2. Como un convertidor funciona siempre como un rectificador y el otro como un inversor, esposible el flujo de la potencia en cualquier direccin y en cualquier momento.

    3. Como ambos convertidores estn en conduccin continua, el tiempo de respuesta paracambiar de operacin de un cuadrante a otro es menor.

    Secuencia de disparo. La secuencia de disparo es la siguiente:

    1. Disparar el convertidor positivo con un ngulo de retardo al = a.2. Disparar el convertidor negativo con un ngulo de retardo a2 = 11" - a a travs de circuitos

    aisladores de compuerta. ~'

    Ejemplo 10.4 Determinacin de las corrientes pico de un convertidor monofsico dual

    El convertidor monofsico dual de la figura 1O.3a opera con un suministro de 120 V, 60 Hz, Yla resistencia decarga es R = 1011. La inductancia circulante es L, = 40 mH, los ngulos de retardo son al = 60 Ya2 = 120.Calcular la corriente circulante pico y la corriente pico del convertidor 1.

    Solucinw = 2'lT X 60 = 377 radls, al = 60, Vm = V2 x 120 = 169.7 V, f = 60 Hz, y L, = 40 mH. Para wl =2'lTYal = 'lT/3, la ecuacin (10.18) calcula la corriente circulante pico

    2V m 169.7I,(mx) = -L (1 - cos al) = 3 OO = 11.25 A

    w, 77X.4

    La corriente pico en la carga es Ip = 169.71/10 = 16.97 A. La corriente pico del convertidor 1 es (16.97 +11.25) = 28.22 A.

    Puntos clave de la seccin 10.4

    El convertidor dual consiste en dos convertidores completos: uno produce un voltaje posi-tivo de salida y otro produce voltaje negativo de salida. Al variar el ngulo de retardo a deOa 11", puede variar el voltaje promedio de salida desde 2V mi1T hasta -2V m/11", siempre quela carga sea altamente inductiva, y la corriente sea continua.

    Para una carga altamente inductiva, el convertidor dual puede operar en cuatro cuadran-tes. La corriente puede entrar y salir de la carga. Se necesita un inductor de cd para redu-cir la corriente circulante.

    10.5 PRINCIPIO DE OPERACiN DE LOS CONVERTIDORES TRIFSICOSDE MEDIA ONDA

    Los convertidores trifsicos proporcionan mayor voltaje promedio de salida, y adems, la fre-cuencia de los rizos en el voltaje de salida es mayor en comparacin con la de los convertidores

  • 444 Captulo 10 Rectificadores controlados

    monofsicos. El resultado es que son ms sencillos los requisitos de filtrado para "alisar" la co-rriente y el voltaje en la carga. Por estas razones, los convertidores trifsicos se usan en forma ex-tensa en los propulsores de velocidad variable de alta potencia. Tres convertidores monofsicosde media onda, figura lO.la, se pueden conectar para formar un convertidor trifsico de mediaonda, como el de la figura lOAa.

    +Vo

    iola Ved

    '" Voeo io...'" O ledU

    (b) Cuadrante

    TI-1

    O

    Vo

    O

    6 E+at, 1 61 I

    1

    la

    OiTI

    la

    OE+a 517 + a6 6

    Van = Vm sen cot

    1

    1

    1

    1 Corriente en la carga

    ~---+-----+4--------4-----4------~--~lt217

    1

    1:--.....;--,1 Corriente por TI

    L----L------~-------4----~----_4-L--~wt317

    (e) Para carga inductiva

    FIGURA 10.4

    Convertidor trifsico de media onda.

  • 10.5 Principio de operacin de los convertidores trifsicos de media onda 445

    Cuando el tiristor TI dispara en wt = 7T/6+ a, aparece el voltaje de fase Van a travs de lacarga, hasta que dispara el tiristor T2 cuando wt = 57T/6+ a. Cuando dispara el tiristor T2, el ti-ristor TI tiene polarizacin inversa, porque el voltaje Vab de lnea a lnea (= Van - Vbn) es negativoy TI se desactiva. El voltaje de fase Vbn aparece a travs de la carga, hasta que dispara el tiristorT3 cuando wt = 37T/2+ a. Cuando dispara el tiristor T3, T2 se desactiva y aparece Ven a travs dela carga, hasta que TI dispara de nuevo, para iniciar el siguiente ciclo. La figura 10.4b muestra lascurvas caractersticas v-i en la carga y se ve que es un convertidor de dos cuadrantes. La figuralO.4b muestra los voltajes de entrada, el voltaje de salida y la corriente por el tiristor TI para unacarga altamente inductiva. Para una carga resistiva ya> 7T/6,la corriente de carga sera discon-tinua, y cada tiristor es autoconmutado cuando se invierte la polaridad de su voltaje de fase. Lafrecuencia del rizo de voltaje de salida es 3/s. En los sistemas prcticos no se suele usar este con-vertidor, porque las corrientes de alimentacin contienen componentes de cd. Sin embargo, sirvepara explicar el principio del convertidor trifsico con tiristor.

    Si el voltaje de fase es Van = Vm sen wt, el voltaje promedio de salida, para que la corrientesea continua en la carga, es

    3151T/6+o ILl = O. La corriente de carga descrita en la ecuacin (10.30) fluye slo du-rante el periodo a ::::;wt ::::;(3. En wt = (3, la corriente de carga cae de nuevo a cero. Lasecuaciones obtenidas para el caso discontinuo del rectificador de diodo en la seccin 3.8son aplicables al rectificador controlado.

    Ejemplo 10.8 Determinacin de las especificaciones de corriente del convertidor trifsicocompleto con una carga RL

    El convertidor trifsico completo de la figura 1O.5a tiene una carga L = 1.5 rnH, R = 2.5 n y E = 10 Y.Elvoltaje de entrada, de Lnea a Lnea, es Vab = 208 V (rms), 60 Hz. El ngulo de retardo es a = 7ft3.Determinara) la corriente de carga en estado permanente, lL!, cuando wt' = 7f/3 + a (u wt = 7f/6 + a); b) la corrientepromedio lA en el tiristor; e) la corriente rms IR en el tiristor; d) la corriente rms de salida lrms, Y e) la co-rriente promedio de salida, led'

  • 10.7 Convertidores trifsicos duales 453

    Solucina = 7r/3,R = 2.5 n, L = 1.5 mH, = 60 Hz, w = 27r X 60 = 377 rad/s, Vab = 208V,Z = [R2 + (wL)2]1f2 =2.56 n y e = tan-1(wUR) = 12.74.

    a. La corriente de estado permanente en la carga, cuando wt' = 7r/3+ a, es ILl = 20.49A.b. Por integracin numrica de iL en la ecuacin (10.30), entre los lmites wt' = 7r/3+ a y 27r/3+ a,

    se obtiene la corriente promedio lA = 17.42A del tiristor.c. Por integracin numrica de ti, entre los lmites wt' = 7r/3 + CI. Y 2'IT/3+ CI., se obtiene la co-

    rriente rms en el tiristor, IR = 31.32A.d. La corriente rms de salida es lrms = V3IR = V3 X 31.32 = 54.25 A.e. La corriente promedio de salida es lcd = 3lA = 3 X 17.42 = 52.26 A.

    Puntos clave de la seccin 10.6

    La frecuencia del rizo de salida es seis veces la frecuencia de alimentacin. El convertidor trifsico completo se suele usar en las aplicaciones prcticas. Puede operar en dos cuadrantes, siempre que la carga sea altamente inductiva y mantenga

    una corriente continua.

    10.7 CONVERTIDORES TRIFSICOS DUALES

    En muchos impulsores de velocidad variable se requiere en general la operacin de cuatro cua-drantes, y se usan mucho los convertidores trifsicos duales en aplicaciones hasta por el nivel delos 2000 kW. La figura 1O.6a muestra unos convertidores trifsicos duales, en donde se conectandos convertidores trifsicos "espalda con espalda". Hemos visto en la seccin 10.4 que, debido alas diferencias de voltajes instantneos entre los voltajes de salida de los convertidores, por ellospasa una corriente circulante. En el caso normal, la corriente circulante se limita con el reactorcirculante L" que se ve en la figura 1O.6a. Los dos convertidores se controlan de tal manera quesi 0'1 es el ngulo de retardo del convertidor 1, el ngulo de retardo del convertidor 2 es 0'2 = 'IT- 0'1' La figura 10.6b muestra las formas de onda de los voltajes de entrada y de salida, y del vol-taje a travs del inductor L; La operacin de cada convertidor es idntica a la de un convertidortrifsico completo. Durante el intervalo ('IT/6+ 0'1) :s wt :s ('IT/2+ 0'1), aparece el voltaje Vab delnea a lnea a travs de la salida del convertidor 1, y aparece Ube a travs del convertidor 2.

    Si se definen como sigue los voltajes de lnea a neutro:

    Van = Vm sen wt

    Vbn = Vm sen ( wt _ 2;)Ven = Vm sen ( wt + 2;)

    los voltajes correspondientes de lnea a lnea son

    Vab = van - vbn = V3 Vm sen ( wt + :)

  • 454 Captulo 10 Rectificadores controlados

    Lr Lr

    ic 2 2

    + + v, + v,T5 2 io

    2 T2' T6'

    a + a

    b bvol Vo2

    C Vo C

    T2

    +(a) Circuito

    Act.

    O~---r--~C-----~~--T-~~------~~-----3~----~~------~~--~wt

    Vl. T 5' T 6 .1. T 6' TI '1.._T_l_' T_2--1.... .._T_3_'T_4--1'~I"' I+-- _

    r--~----1----~--r_-~---~L----~-_r-~L----~+-wt

    r----L------~~------~------~~----~~------L--------L------~~wt

    (b) Formas de onda

    FIGURA 10.6

    Convertidor trifsico dual.

  • 10.7 Convertidores trifsicos duales 455

    Vbe = vbn - ven = v'3 Vm sen ( wt - ~)

    Vea = Ven - Van = v'3 Vm sen ( wt + 5;)

    Si Vol YVo2 son los voltajes de salida de los convertidores 1 y 2, respectivamente, el voltaje instan-tneo a travs del inductor, durante el intervalo (7T/6 + al) :::;tot :::;(7T/2 + al), es

    V, = Vol + Vo2 = Vab - Vbe

    (10.33)

    La corriente circulante se calcula con

    i,(t) = _1_ ("'I v,d(wt) = ~ {"'I 3Vmcos (wt - :) d(wt)t; J'IT/6+a W r J'IT/6+a

    = :: [sen ( wt - :) - sen al]

    (10.34)

    La corriente circulante depende del ngulo al de retardo y de la inductancia L,. Esta corrientese vuelve mxima cuando wt = 27T/3 Y al = O.Aun sin carga externa alguna, los convertidoresfuncionaran en forma continua, debido a la corriente circulante, como resultado del rizo devoltaje a travs del inductor. Esto permite una inversin uniforme de la corriente en la carga,durante el cambio de operacin de un cuadrante a otro, y proporciona una respuesta dinmicarpida, en especial para los impulsores de motores elctricos.

    Secuencia de disparo. La secuencia de disparo es la siguiente:

    1. En forma parecida al convertidor monofsico dual, disparar el convertidor positivo con unngulo de retardo al = a.

    2. Disparar el convertidor negativo con un ngulo de retardo a2 = 7T- a, a travs de circuitosaisladores de compuerta.

    Puntos clave de la seccin 10.7

    El convertidor trifsico dual se usa en aplicaciones de alta potencia, hasta de 2000 kW. Cuando la carga es muy inductiva, el convertidor dual puede operar en cuatro cuadrantes.

    La corriente puede entrar y salir de la carga. Se necesita un inductor de cd para reducir la corriente circulante.

  • 456 Captulo 10 Rectificadores controlados

    10.8 MEJORAS AL FACTORDE POTENCIA

    El FP de los convertidores controlados por fase depende del ngulo de retardo ex, y en generales bajo, en especial en el intervalo de bajos voltajes de salida. Estos convertidores generan ar-mnicas en la alimentacin. Con conmutaciones forzadas se puede mejorar el FP de entrada yreducir los niveles de armnicas. Estas tcnicas de conmutacin forzada se estn volviendo atrac-tivas para conversin de cd a ea [3,4]. Con los adelantos en los dispositivos semiconductores depotencia (por ejemplo, tiristores apagados en compuerta [GTO], transistores bipolares de com-puerta aislada [IGBT], se pueden implementar todas las tcnicas de conmutacin forzada parainversores, que se explicaron en la seccin 6.6, en los convertidores prcticos cd-ca [12-14]. Enesta seccin se describen las tcnicas bsicas de conmutacin forzada para convertidores cd-ca,que se pueden clasificar como sigue:

    1. Control por ngulo de extincin2. Control por ngulo simtrico3. Modulacin por ancho de pulso (PWM)4. Sinusoidal monofsica (PWM)5. Control por PWM trifsica

    10.8.1 Control por ngulo de extincin

    La figura 1O.7a muestra un convertidor monofsico con dos interruptores, SI y S2. En paralelocon la carga se conecta un diodo de corrida libre Dm. Las acciones de conmutacin de SI y S2 sepueden hacer con GTO. Las caractersticas de los GTO (o de los IGBT) son tales que un GTOse puede activar aplicando a su compuerta un pulso positivo corto, como en el caso de los tiristo-res normales, y se puede desactivar aplicando un pulso negativo corto a su compuerta. Un IGBTpermanece activado mientras haya aplicado un voltaje de compuerta a su terminal de compuerta.

    En un control por ngulo de extincin, el interruptor SI se abre cuando wt = O, Y se cierrapor conmutacin forzada cuando wt = 1T- 13. El interruptor S2 se abre cuando wt = 1TY se cie-rra cuando wt = 21T- 13. El voltaje de salida se controla haciendo variar el ngulo de extincin13. La figura 1O.7b muestra las formas de onda del voltaje de entrada, voltaje de salida, corrientede entrada y corriente por los interruptores de tiristor. La componente fundamental de la co-rriente de entrada est adelantada al voltaje de entrada, y el factor de desplazamiento (y el FP)est en adelanto. En algunas aplicaciones, puede ser buena esta propiedad, para simular una car-ga capacitiva y para compensar cadas de voltaje de lnea.

    El voltaje promedio de salida se calcula con

    1""-13 V2 mVed = -2 V m sen wt d(wt) = - (1 + cos 13)1T O 1T (10.35)Y Ved se puede hacer variar desde 2Vm/1T hasta O, variando 13 desde O hasta 1T.El voltaje rms desalida es

    (10.36)

  • 10.8 Mejoras al factor de potencia 457

    oiTl

    OiT2

    iTlO

    +1 iOrn1 io = la1_1 Vo O+iT2 is

    Vs Drn Carga '"

    OD

    laio

    iOM

    O

    Vs = Vrn sen wt

    O jL-----;--~--_.-...,.~---+-wt

    r---~-t_--_r-_t----+-wt27T I {3 27T

    11

    27T L (3 /r---~~t_--_r_r~---~wt/ 27T

    L-';';""":::"...J-Ia

    Corriente en la cargar---------------+-wt

    (a) Circuito (b) Formas de onda

    FIGURA 10.7

    Semi convertidor monofsico de conmutacin forzada

    La figura 1O.8a muestra un convertidor monofsico completo en el que los tiristores TI, T2, T3 YT4 se sustituyen con los interruptores S1> S2, S3 y S4 de conmutacin forzada. Cada interruptorconduce durante 180. Los interruptores SI y S2 estn activados desde wt = Ohasta wt = -rr - 13,y suministran corriente a la carga durante el medio ciclo positivo del voltaje de entrada. De igualmodo, los interruptores S3 y S4 estn activados desde wt = 'lThasta wt = 2'lT- 13, y suministran co-rriente a la carga durante el medio ciclo negativo del voltaje de entrada. Para una carga inducti-va, se debe proporcionar la trayectoria de corrida libre para la corriente en la carga mediante losinterruptores S1S4 o S3S2. La secuencia de disparo sera 12,14,34 Y32. En la figura 10.8b se venlas formas de onda del voltaje de entrada, voltaje de salida, corriente de entrada y corriente porlos interruptores. Cada interruptor conduce durante 180, Yel convertidor se opera como semi-convertidor. La accin de corrida libre se logra con dos interruptores de la misma rama. Los vol-tajes promedio y rms de salida se expresan con las ecuaciones (10.35) y (10.36), respectivamente.

    El rendimiento de esos convertidores, con control por ngulo de extincin, es parecido alos de control por ngulo de fase, excepto que el FP es en adelanto. Con control por ngulo de fa-se, el FP est en retraso.

    10.8.2 Control por ngulo simtrico

    El control por ngulo simtrico permite el funcionamiento de un cuadrante, y la figura 10.7amuestra un semiconvertidor monofsico con interruptores SI y S2 a conmutacin forzada. El

  • 458 Captulo 10 Rectificadores controlados

    +Vs

    is

    (a) Circuito

    FIGURA 10.8

    Vs

    wt

    wtiTl 7T I {3

    7T

    OiTI

    OiT4

    OiT2 laio =la

    O7T - {3

    27T - {3 27T

    r------..,Ia

    27T - (3 II

    wt

    Or----L~r----.~~--~~w~t

    la~---------------Corriente en la carga

    O~------------------------------~wt

    (b) Formas de onda

    Convertidor monofsico completo de conmutacin forzada.

    interruptor SI se abre cuando w( = ('1T - 13)/2, y se cierra cuando w( = ('1T + 13)/2. El interruptorS2 se abre cuando tot = (3'1T + 13)/2. El voltaje de salida se controla haciendo variar el ngulo deconduccin 13.Las seales de compuerta se generan comparando medias ondas senoidales conuna seal de cd, como se ve en la figura 1O.9b.La figura lO.9a muestra las formas de onda de vol-taje de entrada, voltaje de salida, corriente de entrada y corriente por los interruptores. La com-ponente fundamental de la corriente de entrada est en fase con el voltaje de entrada, y el DF esunitario. En consecuencia, mejora el FP.

    El voltaje promedio de salida se calcula con

    21(1T+i3)/2 2V m 13V de = -2 Vm seo w( d (w() = -- seo -

    '1T (1T-i3)/2 '1T 2(10.37)

  • 10.8 Mejoras al factor de potencia 459

    Vs

    Vrn Vs = vrn senwt

    Owt

    Vo

    Vrn

    O7T 27T

    isll.

    O7T wt

    is2

    O7T wt

    is

    ,wt,,io

    l.Corriente en la carga

    Owt

    (a)

    v

    Ar

    -Ac

    O 7T :h wt, ,III

    S1 S2 SI IVg IIII

    O 7T 27T 37T wt

    (b)

    FIGURA 10.9

    Control por ngulo simtrico.

  • 460 Captulo 10 Rectificadores controlados

    y se puede variar Ved desde 2V mhr hasta 0, variando 3desde 11"hasta O.El voltaje rms de salida sedefine por

    [

    21('lT+3)/2 ]112Vrms = - V;;' serr' wt d(wt)

    211" ('lT-3)/2

    V [1 ]1/2= v1 ;- (3 + sen 3)

    (10.38)

    Ejemplo 10.9 Determinacin de los rendimientos de un convertidor monofsico completocon control por ngulo simtrico

    El convertidor monofsico completo de la figura 1O.8a se opera con control por ngulo simtrico. La co-rriente en la carga es continua, y su valor promedio es la,Y el contenido de rizo es despreciable. a) Expresarla corriente de entrada al convertidor como serie de Fourier y determinar el HF de la corriente de entrada,el DF y el PF de la entrada. b) Si el ngulo de conduccin es 3= 11"/3Yel voltaje pico de entrada es Vm =169.83 Y, calcular Ved, Vrms' HF, DF Y FP.

    Solucin3. La forma de onda de la corriente de entrada se ve en la figura 1O.9a, y la corriente instantnea de

    entrada se puede expresar como sigue, en una serie de Fourier:

    co

    is(t) = ao + 2: (An cos nwt + B; sen nwt)n=1,2, ..

    en donde

    1127T

    a.; = - is(t) cos nwt d(wt) = O11" o

    1127T

    41 n3b = - is(t) sen nwt d(wt) = _a sen-211" O n11"

    paran = 1,3, ...

    = O para n = 2, 4, ...

    Ya que ao = O, la corriente de entrada se puede expresar como sigue:00

    is(t) 2: \12In sen(nwt +

  • 10.8 Mejoras al factor de potencia 461

    El valor rms de la corriente fundamental es

    2v'2la 13IsI = --TI- sen "2

    La corriente rms de entrada se determina como sigue:

    (10.42)

    (10.43)

    [(t,)2 ]112 [TII3 ]112

    HF = IsI

    - 1 = 4(1 _ cos (3) - 1

    DF = cos 1 = 1

    (10.44)

    (10.45)

    FP = (iJ DF = ~ sen ~b, 13= TI/3YDF = 1.0.Segn la ecuacin (10.37),

    (10.46)

    (169.83) TI

    Ved = 2 X -TI- sen"6 = 54.06 V

    De la ecuacin (10.38),

    _ 169.83(13 + sen(3)1I2_Vrms- .M -93.72Vv2 TI

    (2v'2) TII sI = la ---:;;- sen"6 = 0.45021 a

    t, = la~ = 0.5774Ia

    HF = [(::1)2 - 1T12= 0.803 es decir 80.3%Is1

    PF =T = 0.7797 (en retraso)s

    Nota: El FP mejora bastante; sin embargo aumenta el HF.

    10.8.3 Control por PWM

    Si se controla el voltaje de salida de convertidores monofsicos haciendo variar el ngulo deretardo, el ngulo de extincin o el ngulo simtrico, slo hay un pulso por medio ciclo en la co-rriente de entrada al convertidor, y el resultado es que la armnica de orden menor es la tercera.Es difcil filtrar y separar una corriente armnica de orden bajo. En el control por PWM, los in-terruptores del convertidor se abren y cierran varias veces durante un medio ciclo, y el voltaje desalida se controla haciendo variar el ancho de los pulsos [15-17]. Las seales de compuerta se ge-neran comparando una onda triangular con una seal de cd, como se muestra en la figura 10.10b.La figura 10. lOa muestra el voltaje de entrada, voltaje de salida y corriente de entrada. Lasarmnicas de orden menor se pueden eliminar o reducir seleccionando la cantidad de pulsos por

  • 462 Captulo 10 Rectificadores controlados

    v

    O~--------~r---------~L---------~--~wt

    wt

    31T wt

    O~--------~~~~-L-L~----------~--~is

    wt

    Ia~---------------------------------------------Corriente en la cargaO~----------------------------------------~

    wt

    (a)

    v

    Ar

    -Ac

    O

    vg2Sl

    FIGURA 10.10 O

    Control PWM.

    1T wt

    wt

    (b)

    medio ciclo. Sin embargo, si aumenta la cantidad de pulsos tambin se incrementa la magnitudde las armnicas de orden mayor, que se podran filtrar separndolas con facilidad.

    El voltaje de salida y los parmetros de rendimiento del convertidor se pueden determinaren dos pasos: 1) considerando slo un par de pulsos tales que si uno comienza en wt = 0'1 Ytermina

  • 10.8 Mejoras al factor de potencia 463

    en wt = 0'1 + O},el otro pulso comienza en wt = TI + 0'1> Y termina en wt = (TI + 0'1 + 01); y 2)combinando los efectos de todos los pares. Si el m-simo pulso comienza en wt = O'm Y su anchu-ra es 0m, el voltaje promedio de salida debido a p pulsos se calcula como sigue:

    p [21"'m+8m ]Vdc = L - V m sen wt d(wt)m=l 2TI "'m

    (10.47)

    Si la corriente de carga con un valor promedio la es continua y tiene rizo despreciable, la corrienteinstantnea de entrada se puede expresar como la siguiente serie de Fourier:

    00

    is(t) = Ao + L (An cos rut + Bn sen nwt)n=1,3, ..

    (10.48)

    Debido a la simetra de la forma de onda en la entrada no puede haber armnicas pares, y Ao de-be ser cero; los coeficientes de la ecuacin (10.48) son

    112'lTAn = - is(t) cos ruot d(wt)

    TI o

    p [21"'m+8mL - la cos ruot d (w )m=l TI "'m+8n/2112'lT

    B = - is(t) sen rut d(wt)TI O

    p [21"'",+8",~ TI la sen ruat d(wt)m-1 "'m+8m/24la ~ (n8m)[ [( 38m)]s, = nTI';;:l sen 4 sen n O'm +4

    - sen [n ( O'm + 8; + TI )]] para n = 1,3,5, ... (10.49)La ecuacin (10.48) se puede reexpresar como sigue:

    00

    is(t) L V2 In sen(nwt +

  • 464 Captulo 10 Rectificadores controlados

    v Seal de referencia Seal portadora

    o~----------------------------------------------~

    wt

    27T 37T+1.

    wt

    27T 37T

    wt

    37T

    Corriente en la cargawt

    1.~--------------------------------------------------

    FIGURA 10.11

    Control por ancho de pulso sinusoidal.

    pulsos podran ser distintos. Es posible escoger esos anchos de tal modo que se puedan eliminarciertas armnicas. Hay mtodos distintos para variar los anchos de los pulsos, y el ms comn esel de modulacin por ancho de pulso sinusoidal (SPWM) [18-20]. En el control SPWM, como seve en la figura 10.11, los anchos de pulso se generan comparando un voltaje de referencia trian-gular 1!r de amplitud Ar Yfrecuencia ir con un voltaje semi-sinusoidal de portadora, Ve> de ampli-tud Ac variable y frecuencia 2!s. El voltaje sinusoidal u, est en fase con el voltaje de fase deentrada Vs y tiene el doble de la frecuencia de alimentacin t- Los anchos de los pulsos (y delvoltaje de salida) se varan cambiando la amplitud Ac o el ndice de modulacin M, de Oa 1.Elndice de modulacin se define como

    M (10.51)

    En un control PWM sinusoidal, el DF es unitario y se mejora el FP. Las armnicas deorden menor se eliminan o se reducen. Por ejemplo, con cuatro pulsos por medio ciclo, la arm-nica de orden menor es la quinta, y con seis pulsos por medio ciclo, es la sptima. Se pueden usarprogramas de computadora para evaluar los rendimientos de control por PWM uniforme y porSPWM, respectivamente.

  • 10.8 Mejoras al factor de potencia 465

    Notas:1. Para tener una modulacin con pulsos mltiples, los pulsos se distribuyen uniformemente

    y tienen los mismos anchos, 3 = 3m, Para un control por SPWM, los pulsos no estn distri-buidos uniformemente y sus anchos son distintos. Para un control por SPWM se puedenusar las ecuaciones de la seccin 10.8.3, que se deducen en formas generales.

    2. En forma parecida a los inversores PWM, las seales de disparo de los convertidores segeneran comparando una seal portadora, ven con una seal de referencia, vref, para man-tener el voltaje o la corriente que se desean. Para los rectificadores, se desea tener una en-trada sinusoidal is que est en fase con el voltaje de alimentacin vs, para obtener un FPalto en la entrada, con un valor bajo de THD de la corriente de entrada.

    10.8.5 Rectificador trifsico PWM

    Hay dos topologas de circuito para los rectificadores trifsicos: 1) un rectificador de fuente decorriente, donde se hace la inversin de potencia por inversin de voltaje de cd, y 2) un rectificadorde fuente de voltaje, donde la inversin de potencia es por inversin de corriente en el enlace decd. La figura 10.12 muestra los circuitos bsicos de esas dos topologas [5].

    Un rectificador trifsico de fuente de voltaje, con lazo de control con retroalimentacin, seve en la figura 1O.13a. El voltaje de enlace de cd se mantiene en un valor deseado de referenciausando un lazo de control con retroalimentacin. Se mide y se compara con una referencia, Vref.La seal de error activa y desactiva los seis dispositivos de interrupcin del rectificador. El flujode potencia de y hacia la fuente de ea se puede controlar de acuerdo con los requisitos de volta-je de enlace de cd. El voltaje VD se mide en el capacitor CD del lado de cd. Al controlar el voltajede enlace de cd de modo que el flujo de corriente se invierta en el enlace de cd se puede controlarla inversin de potencia.

    En el modo de operacin como rectificador, la corriente ID es positiva, y el capacitor CD sedescarga a travs de la carga de cd; la seal de error demanda ms potencia de la fuente de ea alcircuito de control. El circuito de control toma la potencia de la fuente generando las sealesPWM adecuadas para los dispositivos de conmutacin. Pasa ms corriente del lado de ea al decd, y se recupera el voltaje del capacitor. En el modo de operacin como inversor, ID se vuelvenegativa y el capacitor CD se sobrecarga. La seal de error demanda que el control descargue alcapacitor y regrese potencia al suministro de ea.

    La PWM puede controlar tanto potencia activa como potencia reactiva. As, se puede usareste tipo de rectificador para correccin de FP. Las formas de onda de corriente alterna tambinse pueden mantener casi sinusoidales, reduciendo la contaminacin por armnicas a la alimenta-cin. La PWM cierra y abre los interruptores en una forma preestablecida, por lo general unaforma sinusoidal de voltaje o corriente [26]. Un ejemplo, la modulacin de una fase se muestraen la figura 1O.13b con amplitud de Vmod para la seal moduladora.

    Dependiendo de la estrategia de control, un rectificador de conmutacin forzada puedeser operado ya sea como inversor o como rectificador [22]. Por consiguiente, con frecuencia se lellama convertidor. Dos de esos convertidores se conectan con frecuencia en cascada para con-trolar el flujo de potencia del suministro de ea a la carga, y viceversa, como se ve en la figura10.14. El primer convertidor transforma la ea a un voltaje de enlace de cd, y el segundo conver-tidor convierte la cd en una ea variable, de frecuencia fija o variable [23-25]. Las tcnicas avan-zadas de control (por ejemplo, modulacin por vector espacial y SPWM) pueden manteneruna corriente de entrada casi sinusoidal de la fuente de ea, a un FP unitario, y alimentar unvoltaje o corriente de salida casi sinusoidal a la carga [6,7,21]. Se pueden usar tcnicas avanzadasde control para generar la salida trifsica a partir de una fuente monofsica [8,9].

  • 466 Captulo 10 Rectificadores controlados

    n

    +

    SEALES PWM .ref

    (a)

    n

    +

    ... SEALES PWM .: ref

    (b)

    FIGURA 10.12

    +

    Cargadecd

    +

    Cargadecd

    Topologas bsicas de rectificadores PWM con conmutacin forzada: a) rectificador de fuentede corriente; b) rectificador de fuente de voltaje.

    Entre las ventajas principales estn:

    Se pueden modular la corriente o el voltaje, generando menor contaminacin por armnicas. Se puede controlar el FP, y hasta se puede hacer que est en adelanto. El circuito se puede construir como rectificador de fuente de voltaje o de fuente de co-

    rriente. El FP se puede invertir invirtiendo la corriente en el enlace de cd.

    Puntos clave de la seccin 10.8

    Los convertidores con conmutacin forzada permiten controlar el FP de la fuente de ea ala carga y viceversa, minimizando al mismo tiempo el contenido de armnicas y mante-niendo el FP alto en la entrada.

    Se puede usar la misma topologa de circuito para rectificacin (ca-cd) e inversin (cd-ca).

  • 10.9 Semiconvertidores monofsicos 467

    n

    : : : Bloque de control: : .

    (a) Circuito rectificador de fuente de voltaje

    +

    V CargaD decd

    VMOD / PWM

    1;" ..r-,... r--I'-.

    r-,

    ... 1..;",,/'

    r-

    . VD2

    -VD2

    (b) Patrn PWM y su voltaje modulador fundamental VMOD

    FIGURA 10.13

    Rectificador de fuente de voltaje con conmutacin forzada.

    Los convertidores tiristor y GTO se usan especialmente para aplicaciones de alto voltaje yalta potencia.

    10.9 SEMICONVERTIDORES MONOFSICOS

    El arreglo del circuito de un semiconvertidor monofsico se ve en la figura 1O.15a, con una cargaaltamente inductiva. Se supone que la corriente de carga es continua y no contiene rizo. Duran-te el medio ciclo positivo, el tiristor TI tiene polarizacin directo. Cuando ese tiristor se disparaen wt = a, la carga se conecta a la alimentacin a travs de TI y D2, durante el periodo a :5 wt :5TI.Durante el periodo de TI :5 wt :5 (TI + a), el voltaje de entrada es negativo y el diodo Dm decorrida libre tiene polarizacin directa. Este diodo Dm conduce para proporcionar continuidadde corriente en la carga inductiva. La corriente de la carga es transferida de TI y D2 a Dm; Yel tiris-tor TI y el diodo D2 se desactivan. Durante el medio ciclo negativo del voltaje de entrada, el ti-ristor T2 tiene polarizacin directa y el disparo del tiristor T2 en wt = TI + a invierte la polarizacinde Dm. El diodo Dm se desactiva y la carga se conecta a la alimentacin a travs de T2 y DI.

    La figura 1O.15bmuestra la regin de operacin del convertidor, donde el voltaje y la corrien-te tienen polaridad positiva. La figura 1O.15c muestra las formas de onda del voltaje de entrada,voltaje de salida, corriente de entrada y las corrientes por TI, T2, DI YD2. Este convertidor tiene

  • ~0'100

    ,@:Se~elta

    FIGURA 10.14

    +

    b

    CONTROL CONTROL

    Dos convertidores con conmutacin forzada conectados en cascada.

  • 10.9 Semiconvertidores monofsicos 469

    Vs+ io = la Vrn

    ~)T2iTI 7T+a I

    O wt127T

    D2 Drn

    iD! iD2 iOrnVo

    (a) Circuito

    O wtVo a 7T 7T+a

    iTl Ila

    O wt

    O Icdio iTI

    O wtiOI 7T + a 27Tla

    (b) Cuadrante O wta 7Ti02

    O wt

    la is

    O wt

    io

    la

    O wtiOrn

    la

    O wta 7T 7T+a 27T

    (e) Formas de onda

    FIGURA 10.15

    Semiconvertidor monofsico.

    mejor FP debido al diodo de corrida libre, y se usa con frecuencia en aplicaciones hasta de 15 kW,donde es aceptable la operacin de un cuadrante.

    El voltaje promedio de salida se puede calcular con:

    2 "JT 2VVed = -2 Vmsenwtd(wt) =..........!!!.. [-coswt]~~ a 2~

    Vm= - (1 + cos a)~

    (10.52)

  • 470 Captulo 10 Rectificadores controlados

    y Ved se puede variar desde 2Vmhr hasta 0, variando a de a 11".El voltaje promedio mximo desalida es Vdm = 2V m/11", y el voltaje normalizado promedio de salida es

    VedVn = -V = 0.5(1 + cos a)

    dm(10.53)

    El voltaje rms de salida se calcula con

    [2 r ]1/2 [V2 r ]112

    V rms - 211"la. V~ serr' wt d(wt) 2; la. (1 - cos 2wt) d(wt)

    = ~ [!(11"- a + se~ 2a ) r2 (10.54)Ejemplo 10.10 Determinacin de la serie de Fourier de la corriente de entrada y del FPde entrada en un semiconvertidor monofsico

    El semiconvertidor de la figura 10.15a se conecta a una fuente de 120V, 60Hz. Se puede suponer que la co-rriente en la carga, la' es continua y que su contenido de rizo es despreciable. La relacin de vueltas deltransformador es unitaria. a) Expresar la corriente de entrada en una serie de Fourier; determinar el HF, DFde la corriente de entrada y el FP de entrada. b) Si el ngulo de retardo es a = 11"/2,calcular Ved> Vm Vrms, HF,DFy PF.

    Solucin3. La forma de onda de la corriente de entrada se ve en la figura 1O.15c,y la corriente ins-

    tantnea de entrada se puede expresar como serie de Fourier en la siguiente forma:

    00

    is(t) = ao + L (An cos rut + En sen nwt)n=I,2,

    (10.55)

    donde

    1 {2Tr 1 [ r (2Tr ]ao = 211"la is(t) d(wt) = 211" la la d(wt) - lTr+/a d(wt) = O

    12Tra.; = - is(t) cos rut d(wt)

    11"a

    =.; [TrlaCosnwtd(wt)- (2Trla cos rut d( wt)]J7r+a

    2Ia= --senna

    n11"para n = 1, 3, 5, ...

    = O para n = 2, 4, 6, ...1 2Tr

    b; = - is(t) sen rut d(wt)11"a

    =.; [Trlasennwtd(wt)-2Ia

    = - (1 + cos na)n11"

    t" la sen nwt d (wt ) ]s.:para n = 1,3,5, ...

    = O para n = 2, 4, 6, ...

  • 10.9 Semiconvertidores monofsicos 471

    Ya que ao = O,la ecuacin (10.55) se puede escribir como

    00

    is( t) = 2: V2 1sn sen( rut +

  • diLlL -- + RiLl + E = Odt (10.62)

    472 Captulo 10 Rectificadores controlados

    t, = la (1 _ -;)1/2 = 0.7071/aHF = [( ::J2 - 1r/2 = 0.4835 or 48.35%

    1 = - y DF = cos (- )= 0.7071lsl ex

    FP = T cos "2 = 0.6366 (en retraso)s

    Nota: Los parmetros de rendimiento del convertidor dependen del ngulo exde retardo.

    10.9.1 Semiconvertidor monofsico con carga RL

    En la prctica, una carga tiene una inductancia finita. La corriente en la carga depende de losvalores de la resistencia R de la carga, la inductancia L de la carga y del voltaje E de la batera,como se ve en la figura 1O.15a. La operacin del convertidor se puede dividir en dos modos: elmodo 1 y el modo 2.

    Modo 1. Este modo es vlido para O ::::;wt ::::;ex,durante el cual conduce el diodo Dm decorrida libre. La corriente iLl en la carga, durante el modo 1, se describe con

    que, con la condicin inicial iLl(wt = O) = ho en el estado permanente, da como resultado

    i = 1 e-{RlL)t - E (1 _ e-{RlL)t)Ll Lo R

    Al final de este modo, cuando wt = ex,la corriente de carga llega a lLl; esto es,

    para iLl :2: O (10.63)

    para 1Ll :2: O (10.64)

    Modo 2. Este modo es vlido para ex ::::;,wt ::::; -rr, mientras conduce el tiristor TI' SiVs = v'2 Vs sen wt es el voltaje de entrada, la corriente iL2 en la carga durante el modo 2 sepuede determinar con

    d'L ~~2 + RiL2 + E - v'2Vssenwt para iL2 :2: e (10.65)

    cuya solucin tiene la forma

    . v'2 Vs + A e-(RIL)t _ ElL2 = -z- sen(wt - e) 1 R para iL2 :2: O

    en la que la impedancia de carga es Z = [R2 + (wLi]1I2 y el ngulo de impedancia de carga ese = tan-l(wL/R).

  • 10.9 Semiconvertidores monofsicos 473

    La constante Al se puede determinar con la condicin inicial que a wt = a, iL2 = lLl, Yes

    [E v'2 v, ]A = l + - - -- senf - a) e(R/L) (a/w)1 L1 R Z

    Sustituyendo Al se obtiene

    v'2Vs E [ E v'2Vs ]i = --- sen(wt - a) - - + l + - - -- sent - a) e(R/L) (a/w-t)U Z R u R Z

    para iL2 ?: O (10.66)

    Al final del modo 2, en la condicin de estado permanente: h2( wt = '1T) = ho. Se aplica esta con-dicin en la ecuacin (10.63) u se despeja ho:

    ER (10.67)

    para 1LO ?: Oya:::::; a :::::;'1T

    Con la ecuacin (10.66) se puede determinar la corriente rms de un tiristor:

    [Ir ]112IR = 2'1TJa d2 d( wt)La corriente promedio de un tiristor tambin se puede determinar con la ecuacin. (10.66):

    IrlA = 2'1TJa iud(wt)

    La corriente rms de salida se calcula con las ecuaciones (10.63) y (10.66) como sigue:

    [2 la 2 TI ]112

    Irms = - d,l d(wt) + - {z d(wt)2'1T O 2'1T a

    La corriente promedio de salida se puede determinar con las ecuaciones (10.63) y (10.66) Yre-sulta

    1 r 1 FIcd = 2'1TJo iLl d(wt) + 2'1TJa iu d(wt)

    Corriente discontinua en la carga. Si se hace que lus = Oen la ecuacin (10.67), dividiendoentre V2 V siZ, y sustituyendo R/Z = cos e y wLl R = tan e, se obtiene el valor crtico siguientede la relacin de voltajes, x = E/V2 Vab

    [sen( '1T - a) - sen( u - a '".x = n cosf)

    1 - e-(tan(9))(10.68)

    de donde se puede despejar el valor crtico correspondiente de a = ac para valores conocidos dex y e. Para a ?: ac, lLl = O.La corriente en la carga, que describe la ecuacin (10.66), slo pasadurante el periodo a ::; wt ::; ~. Cuando wt = ~,la corriente en la carga baja a cero de nuevo.

  • 474 Captulo 10 Rectificadores controlados

    Secuencia de disparo. La secuencia de disparo es la siguiente:

    1. Generar una seal de pulso en el cruce del voltaje positivo de alimentacin, Us> con cero.2. Retardar el pulso los ngulos deseados

  • ain

    ~-,

    T2 T3

    ibiTI iTI

    ic

    i.;;.D3 DIiD3 iDl

    (a) Circuito

    On

    10.10 Semiconvertidores trifsicos 475

    +

    Cargaaltamenteinductiva

    v

    r-------------~~~------------~~--;_------------~----~------------~~wt

    r--------------r----~------------~~--~------------------------------------~wtr--------------r--------------------T---~--------------~--------------------~wtr-------------~--~--------------~--~------------------~------------~~wt

    97T +a6

    r--------------L----~--------------L---~--------------~--~----------------~wtr-------------------~--------------L-~,_--------------,_--------------------~wt

    lb6L...- .

    FIGURA 10.16Semiconvertidor trifsico.

    (b) Formas de onda para a = 90

  • 476 Captulo 10 Rectificadores controlados

    TI est polarizado en sentido directo. Si se dispara Tl cuando wt = ('IT/6 + a), conducen TI y DI>Y aparece el voltaje 1Jea, de lnea a lnea, a travs de la carga. Cuando wt = 7'IT/6,1Jea comienza a sernegativo y conduce el diodo Dm de corrida libre. La corriente de la carga contina pasando poro; Y se desactivan t; y o;

    Si no hubiera diodo de corrida libre, Tl continuara conduciendo hasta que disparara el ti-ristor T2 cuando wt = 5'IT/6 + a, y la accin de corrida libre se hara a travs de Tl y D2. Si a ~ TI/3,cada tiristor conduce durante 2'IT/3 y el diodo de corrida libre Dm no conduce. En la figura 10.17se ven las formas de onda para un semiconvertidor trifsico con a ~ 'IT/3.

    Si se definen los tres voltajes de lnea a neutro como sigue:

    Van = Vm sen wt

    Vbn = Vm sen (wt _ 2;)Ven = Vm sen ( wt + 2;)

    los voltajes correspondientes de lnea a lnea son

    Vea = Van - Ven = vsvm sen ( iot - ~)

    Vba = Vbn - Van = v'3v m sen ( wt _ 5;)Veb = Ven - Vbn = v'3 Vm sen ( wt + ;)

    Vab = Van - Vbn = v'3 Vm sen ( iat + ~)

    siendo Vm el voltaje de fase pico de una fuente conectada en Y.Para a :::=: 'IT/3 y voltaje discontinuo de salida, este voltaje promedio se determina con

    3 7'Tf/6 3 7'Tf/6 ()Ved = -2 vead(wt) = - v'3Vmsen wt - 'IT6 d(wt)

    'IT 'Tf/6+o. 2'IT 'Tf/6+o.

    3v'3Vm= 2'IT (1 + cos a) (10.69)

    El voltaje mximo promedio, que se presenta en un ngulo de retardo a = O, es V dm = 3 v'3 Vm17ry el voltaje promedio normalizado de salida es

    VedVn =V = 0.5(1 + cosa)dm

    (10.70)

  • 10.10 Semiconvertidores trifsicos 477

    TZ,D-1 .. 1 Tz,Dz

    T3,Dz1 . 1 .

    v

    o wtiTl

    7T 7T ' 'ir 57T +a'6'6+a 2' 6.la II

    II

    O Iim 7T7T 27T wt'6'6+ala

    OiTI

    77T 117T wt6' T

    la IIII

    O97T +aiD3 57T +a 7T wt

    6 6 Ila oI

    II

    O IIiT3 I wt

    laI

    OiDI 7T 97T +a 27T wt'6 6, Ila I I

    I I II I II I I

    O Ila -ir 7T wt

    la ~2'

    II 117TI 6

    O I7T 27T wt FIGURA 10.17'6+a Serniconvertidor trifsico para

    -la para a = 300 a :$ 7T/3.

  • 478 Captulo 10 Rectificadores controlados

    El voltaje rms de salida se determina con

    [3 77r/6 ( ) ]112

    V rms = 2 3V;' serr' wt - ~ d(wt)'TT 7r/6+a

    = V3 Vm [4~ ( 'TT - a + ~ sen 2a) r12 (10.71)Para a ~ 'TT/3 Yvoltaje continuo de salida:

    3 [17r/2 57r/6+a] 3V3 VVed = -2 vab d(wt) + Vea d(wt) = 2 m (1 + cos a)

    'TT 7r/6+a 7r12 'TT

    VedVn = -V = 0.5(1 + cos a)

    dm

    [3 7r12 57r/6+a ]112

    Vrms = -2 V~b d(wt) + v~ed(wt)'TT 7r/6+a 7r/2

    V3 Vm [:'TT (2; + V3 cos2 a) r12

    (10.73)

    (10.74)

    (10.75)

    Ejemplo 10.12 Determinacin del rendimiento de un semiconvertidor trifsico

    Repetir el ejemplo 10.5 para el semiconvertidor trifsico de la figura 1O.16a.

    SolucinEl voltaje de fase es V. = 208/V3 = 120.1 V, Vm = V2 V. = 169.83, Vn = 0.5, YR = 10 n. El voltajemximo de salida es

    Vdm

    = 3V3 Vm = 3V3 X 169.83 = 280.9 V1T 1T

    El voltaje promedio de salida es Vcd = 0.5 X 280.9 = 140.45 V.

    a. Para a 2: 1T/3, la ecuacin (10.70) da como resultado Vn :5 (1 + cos 1T/3)/2 = 75%. Con una cargaresistiva y 50% de salida, el voltaje de salida es discontinuo. De la ecuacin (10.70),0.5 = 0.5(1 + cos a), de donde el ngulo de retardo es a ~ 90.

    b. La corriente promedio de salida es Icd = VcdlR = 140.45110 = 14.05 A. De acuerdo con la ecua-cin (10.71),

    V rms = V3 X 169.83 [4: ( 1T - ~ + 0.5 sen 2 X 900) T12 = 180.13 VYla corriente rms en la carga es Irrns = 180.13/10 = 18.01 A.

    c. La corriente promedio de un tiristor es lA = Icd/3 - 14.05/3 = 4.68 A, Yla corriente rms de un ti-ristor es IR = Irm/V3 = 18.01/V3 = 10.4 A.

    d. De acuerdo con la ecuacin (3.13), la eficiencia de rectificacin es

    140.45 X 14.05 .Ti = 180.13 X 18.01 = 0.608 es decir, 60.8%

  • 10.10 Semiconvertidores trifsicos 479

    e. Corno un tiristor conduce durante 27'0/3, la corriente rrns en la lnea de entrada es I, = IrmsV23 = 14.71 A. La especificacin de VA de entrada es, VI = 3V Js = 3 x 120.1 x 14.71 = 5300.De acuerdo con la ecuacin (3.8), TUF = 140.45 x 14.05/5300 = 0.372.

    f. La potencia de salida es Po = I;"'sR = 18.012 X 10 = 3243.6 W. El FP de entrada es 3243.6/5300 =0.612 (en retraso).

    Nota: El FP es mejor que el de los convertidores trifsicos de media onda.

    10.10.1 Semiconvertidores trifsicos con carga RL

    El voltaje de salida del semiconvertidor trifsico en la figura 1O.16a sera continuo o discontinuo,dependiendo del valor del ngulo a de retardo. En ambos casos, la forma de onda de salida sepuede dividir en dos intervalos.

    Caso 1:Voltaje continuo de salida. Para a :s: TI/3,la forma de onda del voltaje de salida semuestra en la figura 10.17.

    Intervalo 1,para TI/6 + a :s:wt :s: TI/2:Conducen el tiristor TI y el diodo D3' El voltaje desalida es

    Vo = Vab = v2Vabsen (wt + :)TI TI

    para - + a :s: wt :s: -6 2donde Vab es el voltaje de lnea a lnea (rms) en la entrada. La corriente en la carga, iLl, duranteel intervalo 1, se puede determinar con

    diLl ( TI)L dt + RiLl + E = v2 Vab sen tt + (; TI TIpara - + a :s: wt :s: -6 2con las condiciones en la frontera iLl(wt = TI/6+ a) = ho e iLl(wt = TI/2) = ILl'

    Intervalo 2, para TI/2 :s:wt :s: 5TI/6 + a: Conducen el tiristor TI y el diodo DI' El voltaje desalida es

    Vo = vea = v2 Vea sen ( wt - ~)TI 5TI

    para - :s: wt :s: - + a2 6La corriente en la carga, iL2, se puede determinar con

    diL2 ( TI)L dt + Ri L2 + E = v'2 Vea sen wt - (; TI 5TIpara - :s: wt :::;- + a2 6con las condiciones en la frontera iL2(wt = TI/2) = ILl e iL2(wt = 5TI/6 + a) = ho'

    Caso 2: Voltaje discontinuo de salida. Para a ~ TI/3,la forma de onda del voltaje de salidase ve en la figura 10.16b.

    Intervalo 1, para TI/2 :s: wt :s: TI/6 + a: Conduce el diodo Dm' El voltaje de salida es cero,Vo - O para TI/2 :s: wt :s: TI/6 + a. La corriente en la carga, iLl, durante el intervalo 1, se puededeterminar con

    diLlL -- + RiLl + E = Odt

    TI TIpara - :s: wt :::;- + a2 6

    con las condiciones iniciales iLl(wt = TI/2) = ho e iLl(wt = TI/6+ a) = ILl'

  • 480 Captulo 10 Rectificadores controlados

    Intervalo 2, para 'IT/6+ a :5 wt :5 7'IT/6:El tiristor Tl y el diodo Dl conducen. El voltaje desalida es

    TI 7TIpara - + a :5 wt :5 -

    6 6

    donde Vea es el voltaje de entrada (rms) de lnea a lnea. La corriente iLZ en la carga, durante elintervalo 2, se puede determinar como sigue:

    diL2 ( TI)L dt + Ri L2 + E = V2 Vea sen wt - "6 TI 7TIpara - + a :5 wt :5 -6 6con las condiciones a la frontera iLZ(wt = 'IT/6+ a) = ILl e iL2(wt = 7'IT/6)= ho.

    Secuencia de disparo. La secuencia de disparo es la siguiente:

    1. Generar una seal de pulso en el cruce del voltaje de fase Van positivo con cero.2. Retardar el pulso los ngulos deseados, a + 'IT/6,a + 5'IT/6Ya + 9'IT/6para disparar a Tl, T2

    YT3, respectivamente, mediante circuitos de aislamiento de compuerta.

    Puntos clave de la seccin 10.10

    En forma parecida al semiconvertidor monofsico, el trifsico opera en el primer cuadran-te, y tiene un FP de entrada mejor que el del convertidor completo.

    Dependiendo del ngulo de retardo, la corriente de salida puede ser continua o dis-continua.

    10.11 CONVERTIDORES MONOFSICOS EN SERIE

    Para aplicaciones en alto voltaje se pueden conectar en serie dos o ms convertidores para com-partir el voltaje, y tambin para mejorar el FP. La figura 10.18a muestra dos semiconvertidoresque estn conectados en serie. Cada secundario tiene la misma cantidad de vueltas, y la relacinde vueltas entre el primario y el secundario es Np/Ns = 2. Si al Yaz son los ngulos de retardo delconvertidor 1 y del convertidor 2, respectivamente, el voltaje mximo de salida Vdm se obtienecuando al = az = O.

    En los sistemas de dos convertidores, uno de ellos se opera para obtener un voltaje desalida de Oa Vdm/2, y el otro se desva a travs del diodo de corrida libre. Para obtener el voltajede salida de Vdm/2 a Vm, un convertidor est completamente activado (en un ngulo de retardoal = O)Yse vara el ngulo de retardo az del otro convertidor. La figura 1O.18b muestra el voltajede salida, las corrientes de entrada a los convertidores y la corriente de entrada de la alimentacin,cuando los dos convertidores trabajan con una carga altamente inductiva.

    De acuerdo con la ecuacin (10.52), los voltajes promedio de salida de los dos semiconver-tidores son

    VmVedl = - (1 + COsal)TI

    VmVedZ = - (1 + cos (2)

    TI

  • 10.11 Convertidores monofsicos en serie 481

    Np =2Nsv

    + +

    O+ i+

    io

    Vol

    Owt

    vpNp Carga Vo

    + O21T wt

    FIGURA 10.18

    Semiconvertidores monofsicos en serie.

    El voltaje de salida resultante de los dos convertidores es

    VmV cd = V cd1 + Ved2 = - (2 + cos al + cos a2)

    1T(10.76)

    El voltaje promedio mximo de salida, para al = a2 = 0, es Vdm = 4Vmhr. Si el convertidor 1 tra-baja, O::; al ::; TI,Ya2 = TI,entonces

    VmVed = Ved1 + V cd2 = -(1 + cos al)

    1T(10.77)

  • 482 Captulo 10 Rectificadores controlados

    y el voltaje normalizado promedio de salida es

    VedV n = -V = 0.25(1 + cos al)dm

    (10.78)

    Si ambos convertidores estn trabajando: al = O Y O::; a2 :S -rr,entonces

    VmVed = Vedl + Ved2 = - (3 + cos (2)

    'lT

    Y el voltaje normalizado promedio de salida es

    VedVn = -- = 0.25(3 + cos (2)Vdm

    La figura 1O.19a muestra dos convertidores completos que estn conectados en serie, y donde larelacin de vueltas entre el primario y el secundario es Np/Ns = 2. Ya que no hay diodos de co-rrida libre, uno de los convertidores no se puede desviar, y ambos convertidores deben operar almismo tiempo.

    En el modo de rectificacin, un convertidor se adelanta totalmente (al = O) Y el ngulo deretardo a2 del otro convertidor se hace variar de Oa 'lT para controlar el voltaje de salida de cd.La figura 10.19b muestra el voltaje de entrada, voltaje de salida, corriente de entrada a los conver-tidores y corriente de alimentacin. Al comparar la figura 10.19b con la figura 10.15b, se puedeobservar que la corriente de entrada que viene de la fuente es semejante a la del semiconvertidor.El resultado es que el FP de este convertidor mejora, pero es menor que el de los semiconverti-dores en serie.

    En el modo de inversin, un convertidor est totalmente retrasado, a2 = 'lT Y el ngulo deretardo al del otro convertidor se hace variar de Oa 'lT para controlar el voltaje promedio de sa-lida. La figura 1O.19d muestra las caractersticas v-i de los convertidores completos en serie.

    De acuerdo con la ecuacin (10.5), los voltajes promedio de salida de dos convertidorescompletos son

    (10.79)

    (10.80)

    2VmVedl = -- cos al

    'lT

    2VmVed2 = -- cos a2

    'lT

    El voltaje resultante promedio de salida es

    2VmVed = Vedl + Ved2 = -- (cos al + CoS (2)

    'lT(10.81)

    El voltaje mximo promedio de salida, para al = a2 = O,es Vdm = 4V m/'lT. En el modo de rectifi-cacin, al = OY O :S a2 :S 'lT; entonces

    2VmVed = Vcdl + Ved2 = -- (1 + cos (2)

    'lT(10.82)

    y el voltaje normalizado de salida de cd es

    (10.83)

  • -l.

    (e) Formas de onda para una carga altamente induetiva

    FIGURA 10.19

    Convertidores monofsieos completos.

    (d) Cuadrante

  • 484 Captulo 10 Rectificadores controlados

    y el voltaje promedio normalizado de salida es

    VedVn = -V = O.S(cos al - 1)dm

    (10.85)

    en el modo de inversin, O ::s al ::s 1T y 0.2 = 1T; entonces

    2VmVed = Vedl + Ved2 = -- (cos al - 1)

    1T(10.84)

    Secuencia de disparo. La secuencia de disparo es la siguiente:

    1. Generar un pulso de seal en el cruce del voltaje positivo de fase, l1s, con cero.2. Retardar el pulso los ngulos deseados, al = O Y a2 = a para disparar el convertidor 1 yel

    convertidor 2, respectivamente, a travs de circuitos de aislamiento de compuerta.

    Ejemplo 10.13 Determinacin del factor de potencia de entrada en un convertidormonofsico completo en serie

    La corriente de carga (con un valor promedio la) de los convertidores completos en serie de la figura 10.19a,es continua, y su contenido de rizo es despreciable. La relacin de vueltas del transformador es Np/Ns = 2.Los convertidores operan en modo de rectificacin, de modo que al = O Y Ct2vara de O a 7T.a) Expresar lacorriente de entrada en una serie de Fourier, determinar el HF y DF de la corriente de entrada, y el FP deentrada. b) Si el ngulo de retardo es a2 = 7T/2,Y el voltaje pico de entrada es Vm = 162 V, calcular Vcd- Vo'VTmS' HF, DF Y FP.

    Solucin

    3. La forma de onda de la corriente de entrada se ve en la figura 10.19b, y la corriente instantneade alimentacin en la entrada, se puede expresar como serie de Fourier, como sigue:

    00

    is(t) = L Y'21nsen(nwt + n)n=I,2, ...

    (10.86)

    donde n = -na2/2. La ecuacin (10.58) define el valor rms de la n-sima armnica de la corrientede entrada

    41a na2 2Y'21a na21 = --- cos -- = --- cos --sn Y'2 n1T 2 n7T 2

    El valor fundamental de la corriente rms es

    (10.87)

    2Y'21a a2ls1 = --7T- COS 2

    La corriente de entrada rms se determina como sigue:

    (10.88)

    (a )112

    I, = la 1 - : (10.89)

    De las ecuaciones (3.9),

    [7T(1T - (2) ]112

    HF - - 14(1 + cos 0.2) (10.90)

  • 10.12 Convertidores de doce pulsos 485

    De las ecuaciones (3.9),

    DF = cos 1 = COS( _ ~2) (10.91)De la ecuacin (3.11),

    ISl a2 V2 (1 + cos (2)FP = - cos - = ---'----:-:::.:.-t, 2 [TI(TI - (2)]112 (10.92)

    b. al = OYa2 = TI/2. De acuerdo con la ecuacin (10.81),

    Ved = (2 X 1!2)( 1 + cos~) = 103.13 VSegn la ecuacin (10.83), Vn = 0.5 (tanto por uno) y

    2 _ 21" 2 2Vrms - -2 (2Vm) sen wtd(wt)TI a2

    Vrms = V2 V m[ ~( TI - a2 + sen22(2) r12 = V m = 162V

    2V2 TIIsl = la-:;-cos = 0.63661a Y t, = 0.7071la

    HF = [( ::J2 - 1r2 = 0.4835 es decir 48.35%TI

    1 =--4 y DF = cos (-) = 0.7071

    IsIPF = T cos( -1) = 0.6366 (en retraso)

    s

    Nota: El rendimiento de los convertidores completos en serie es parecido al de los semi-convertidores monofsicos.

    Punto clave de la seccin 10.11

    Los semiconvertidores y los convertidores completos se pueden conectar en serie paracompartir el voltaje y tambin para mejorar el FP.

    10.12 CONVERTIDORES DE DOCE PULSOS

    Un puente trifsico produce un voltaje de salida de seis pulsos. Para aplicaciones con grandespotencias, como por ejemplo transmisin de cd de alto voltaje, y para impulsores de cd para mo-tores, se requiere en general una salida de 12 pulsos para reducir los rizos en la salida, y para au-mentar las frecuencias de los mismos. Se pueden combinar dos puentes de 6 pulsos, sea en serieo en paralelo, para producir una salida con 12 pulsos efectivos. Las configuraciones se ven en lafigura 10.20. Se puede obtener un desplazamiento de fase de 30 entre los devanados secunda-rios, conectando un secundario en Y y el otro en delta (Ll).

  • 486 Captulo 10 Rectificadores controlados

    c~--------------~

    c'

    (a) Serie

    c~--------------~

    e'

    (b) Paralelo

    FIGURA 10.20

    Configuraciones para la salida de 12 pulsos.

  • 10.13 Diseo de circuitos convertidores 487

    10.13 DISEO DE CIRCUITOS CONVERTIDORES

    El diseo de circuitos convertidores requiere determinar las especificaciones de los dispositivosde conmutacin (por ejemplo, tiristores) y de los dio dos. Los interruptores y los diodos se espe-cifican mediante la corriente promedio, corriente rms, corriente pico y voltaje pico inverso. En elcaso de los rectificadores controlados, las especificaciones de corriente dependen del ngulo deretardo (o de control). Las especificaciones de los dispositivos de potencia se deben determinarbajo la condicin del peor de los casos, que se presenta cuando el convertidor entrega el voltajemximo promedio de salida, Vdm.

    La salida de los convertidores contiene armnicas que dependen del ngulo de control(o de retardo), y la condicin del peor de los casos se presenta en general cuando el voltaje desalida es mnimo. Se deben disear filtros en la entrada y la salida, bajo la condicin de voltajemnimo de salida. Los pasos para disear los convertidores y los filtros se parecen a los del dise-o de un circuito rectificador, descrito en la seccin 3-9.

    Ejemplo 10.14 Determinacin de las especificaciones de tiristor para un convertidortrifsico completo

    Un convertidor trifsico completo se opera con una fuente trifsica de 230 V Y 60 Hz. La carga es altamen-te inductiva, y la corriente promedio en la carga se la = 150 A, con un contenido despreciable de rizo. Si elngulo de retardo es ex= n/3, determinar las especificaciones de los tiristores.

    SolucinLas formas de onda de las corrientes de tiristor se ven en la figura 1O.5b. Vs = 230/V3 = 132.79 V,Vm = 187.79V,yex = n/3.Segnlaecuacin(1O.27),vcd = 3(V3/n) X 187.79 X cos(n/3) =155.3V.La potencia de salida es P cd = 155.3 X 150 = 23,295 W. La corriente promedio por un tiristor es la =150/3 = 50 A. La corriente rms por un tiristor es 1R = 150V216 = 86.6 A. La corriente pico por un tiristores IPT = 150 A. El voltaje pico inverso es la amplitud pico del voltaje de lnea a lnea, PIV = V3 V m =Y/3 X 187.79 = 325.27 V.

    Ejemplo 10.15 Determinacin del valor de un filtro e de salida para un convertidormonofsico completo

    Un convertidor monofsico completo, como el que se ve en la figura 10.21, usa control por ngulo de retar-do y es alimentado por una fuente de 120 V Y 60 Hz. a) Usar el mtodo de las series de Fourier para obtenerlas ecuaciones del voltaje de salida vo(t) y corriente en la carga io(t) en funcin del ngulo de retardo ex.b) Si ex= n/3, E = 10 V, L = 20 mH y R = 10 n,determinar el valor rms de la armnica de orden menor dela corriente en la carga. e) Si en el punto b) se conecta un capacitor de filtro en paralelo con la carga, deter-minar el valor de la capacitancia para reducir la armnica de orden menor de corriente al 10% del valor quetiene sin capacitor. d) Usar PSpice para graficar el voltaje de salida y la corriente en la carga, y para calcularla THD de la corriente de carga y el FP de entrada con el capacitor de filtro de salida del punto c).

    +

    E FIGURA 10.21

    Convertidor monofsico completo con carga RL.

  • 488 Captulo 10 Rectificadores controlados

    Solucin

    a. La forma de onda del voltaje de salida se ve en la figura 1O.2c.La frecuencia de los voltajes de sa-lida es el doble que en la alimentacin principal. El voltaje instantneo de salida se puede expre-sar como sigue, en una serie de Fourier:

    00

    vo(t) = V cd + L (an cos nwt + b.; sen nwt)n=2,4,.

    (10.93)

    donde

    112"+0< 2VV cd = -2 Vm sen wt d (wt) = ~ cos o:

    'ir O< 'ir

    21"+0< 2V m [cos(n + 1)0: cos(n - 1)0:]an = - Vmsenwtcosnwtd(wt) = -- 1-'ir O< 'ir n+ ,n-1

    21"+0< 2V m[sen(n + 1)0: sen(n - 1)0:]b.; = - Vmsenwtsennwtd(wt) = -- 1 - 1

    'ir O< 'ir n + n-La impedancia de carga es

    yen = tan-1(nwUR). Se divide uo(t) de la ecuacin (10.93) entre la impedancia de carga Z y sesimplifican los trminos de seno y coseno, para obtener la siguiente corriente instantnea en lacarga:

    00

    io(t) = Icd + L V2 In sen(nwt + n - 8n)n=2,4, ...

    (10.94)

    1 = _1_ (a~ + b~)I/2n V2 VR2 + (nwL)2

    b. Si o: = 'ir/3, E = 10 Y, L = 20 mH, R = 10 .0., entonces w = 2'ir X 60 = 377 rad/s, Vm =V2 X 120 = 169.71 V, YV cd = 54.02 V.

    1 = 54.02 - 10 = 4 40cd 10 . A

    a2 = -0.833, b2 = -0.866, 2 = -223.9,82 = 56.45a4 = 0.433, b4 = -0.173, 4 = -111.79,84 = 71.65a6 = -0.029, b = 0.297, 6 = -5.5,86 = 77.53

    2ViLCt) = 4.4 + 2 m 2 1/2 [1.2 sen(2wt + 223.9 - 56.45) + 0.47 sen( 4wt

    'ir[R + (nwL) ]+ 111.79 - 71.65) + 0.3 sen(6wt - 5S - 77.53) + ... ]

    _ 2 X 169.71 - 4.4 + 2 2 1/2 [1.2 sen(2wt + 167.45 ) (10.95)

    'ir[1O + (7.54n) ]+ 0.47 sen( 4wt + 40.14) + 0.3 sen( 6wt - 80.03) + ... ]

  • 10.13 Diseo de circuitos convertidores 489

    R

    1jnwc

    jnwLFIGURA 10.22

    Circuito equivalente para armnicas.

    La segunda armnica es la de orden menor, y su valor rms es

    1 = 2 X 169.71 (g) = 507 A2 'lT[102 + (7.54 X 2)2]112 V2 .

    c. La figura 10.22 muestra el circuito equivalente para las armnicas. Usando la regla del divisor decorriente, la armnica de corriente a travs de la carga es

    t, 1/(nwC)In {R2 + [nwL - 1/(nwC)]2}l/2

    Para n = 2 Y w = 377,

    1/(2 X 377C)---:------------::---cc::- = 01{102 + [2 X 7.54 - 1/(2 X 377C)f}112 .

    y el resultado es C = -670 .LF, o 793 .LF. Por consiguiente C = 793 .LF.d. El voltaje pico de alimentacin es Vm = 169.7 V. Para 0:1 = 60, el retardo ti = (60/360) x(lOOO/60

    Hz) X 1000 = 2777.78 .LS, y el retardo t2 = (240/360) X (1000/60 Hz) X 1000 = 11,111.1 .LS.El cir-cuito del convertidor monofsico completo, para la simulacin con PSpice, se ve en la figura10.23a. Los voltajes de compuerta Vgb Vgz, Vg3 y Vg4 se ven en la figura 1O.23b. La definicin desubcircuito para el modelo de rectificador controlado de silicio (SCR) de tiristor se describe en laseccin 7.11.

    210V

    +tw = 100 usT = 16.67 ms

    tw tr = 4 = 1ns

    O~-+-~-+--'--r-~~ti T T tl:f II I II I I I I

    10V --~--~--~-- --~

    : : : tw :I I I II I

    0.1 n Vx3

    (a) Circuito

    FIGURA 10.23

    Convertidor monofsico completo para su simulacin con PSpice.

    O~-L--~~--~~--~~T t2 T t"2

    (b) Voltajes en compuerta

    ti

  • 490 Captulo 10 Rectificadores controlados

    La lista del archivo del circuito es la siguiente:

    EjemploVS 10Vg1 6Vg2 7Vg3 8Vg4 9R 2

    L 4C 2RX 11VX 5VY 10

    10.15Convertidor monofsico completoO SIN (O 169. 7V 60HZ)2 PULSE (OV 10V 2777.8USO PULSE (OV 10V 2777.8US2 PULSE (OV 10V 11111.1US1 PULSE (OV 10V 11111.1US4 105 20MH11 793UF3 0.13 DC1 DC

    1NS1NS1NS1NS

    100US100US100US100US

    1NS1NS1NS1NS

    16666.7US)16666.7US}16666.7US}16666.7US}

    10VOV

    Se agrega para ayudar a la convergenciaVoltaje de batera de carga

    para medir la corriente deFuente de voltajealimentacin

    calls for thyristorSCRSCRSCRSCR

    SCR which is missing35MS 16.67MS

    * Subcircuit modelTiristor T1Tiristor T3Tiristor T2Tiristor T4~ be inserted; Anlisis de transitorios; Posprocesador grfico

    1.0 m vntol 0.1 ITL5=10000; Anlisis de Fourier

    XT1XT3XT2XT4

    1 6 2O 8 2

    3 7 O

    391Subcircuit

    .TRAN 10US

    .PROBE

    .options abstol

    .FOUR 120HZ

    .END

    = 1.00u reltolI(VX}

    Las grficas del voltaje de salida V (2,3) Yla corriente de carga 1 (VX) se ven en la figura 10.24.Las componentes de Fourier de la corriente de carga son:

    FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I (VX)DC COMPONENT = 1.147163E+01HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE

    NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG)1 1.200E+02 2.136E+00 1.000E+00 -1.132E+022 2.400E+02 4.917E-01 2.302E-01 1.738E+023 3.600E+02 1.823E-01 8.533E-02 1.199E+024 4.800E+02 9.933E-02 4.650E-02 7.794E+015 6.000E+02 7.140E-02 3.342E-02 2.501E+016 7.200E+02 4.339E-02 2.031E-02 -3.260E+017 8.400E+02 2.642E-02 1.237E-02 -7.200E+018 9.600E+02 2.248E-02 1.052E-02 -1.126E+029 1.080E+03 2.012E-02 9.420E-03 -1.594E+02

    TOTAL HARMONIC DISTORTION = 2.535750E+01 PERCENT

    NORMALIZEDPHASE (DEG)O.OOOE+OO2.871E+022.332E+021.912E+021.382E+028.063E+014.123E+016.192E+01

    -4.617E+01

    Para determinar el FP de entrada se deben determinar las componentes de Fourier de la corriente deentrada, que son iguales a las de la corriente por la fuente VY.

    RESPONSE I (VY)FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENTDC COMPONENT = 1.013355E-02HARMONIC FREQUENCY FOURIERNO (HZ) COMPONENT1 6.000E+01 2.202E+012 1.200E+02 2.073E-02

    NORMALIZEDCOMPONENT1.000E+009.415E-04

    PHASE(DEG)

    5.801E+014.033E+01

    NORMALIZEDPHASE (DEG)

    O.OOOE+OO-1.768E+01

  • 10.13 Diseo de circuitos convertidores 491

    3456789

    TOTAL

    1.800E+02 1.958E+01 8. 890E-01 -3. 935E+OO2.400E+02 2.167E-02 9. 841E-04 -1.159E+013.000E+02 1.613E+01 7. 323E-01 -5. 968E+013.600E+02 2. 218E-02 1.007E-03 -6. 575E+014.200E+02 1.375E+01 6.243E-01 -l.077E+024.800E+02 2.178E-02 9. 891E-04 -1.202E+025.400E+02 1.317E+01 5. 983E-01 -1.542E+02

    HARMONICDISTORTION = 1.440281E+02 PERCENT

    -6.194E+01-6.960E+01-1.177E+02-1.238E+02-1.657E+02-1.783E+02-2.122E+02

    THD = 144% = 1.44ngulo de desplazamiento 1= 58.010

    DF = COS 1= cos( -58.01) = 0.53 (en retraso)

    - /sl 1FP = - COS 1= COS 1

    t, [1 + (%THD/lOOn1l2

    1----::-2 -=-1-=-/2 X 0.53 = 0.302 (en retraso)(1 + 1.44 )

    (10.96)

    Ejemplo 10.15Convertidor monofsico completoTemperatura: 27.0

    l4A+-------~---~---~---~---~------_+

    l2A

    lOA

    [email protected]~ 1(VX)

    2ooV+-------~---~---~---~---~------_+

    l50V

    100V

    50V+-------~---~---~---~---r_------_+15ms

    o V(2,3)20ms 25ms

    Time30ms 35ms

    C1= 22.488m,Cz= 27.778m,dif = - 5.2900m,

    13.4068.43384.9718

    FIGURA 10.24

    Grficas para el ejemplo 5 obtenidas con SPICE.

  • E 10(xo = sen ? - = sen-l--- = 3.38

    Vm 169.71

    492 Captulo 10 Rectificadores controlados

    Notas:

    1. Los anlisis anteriores son vlidos slo cuando el ngulo de retardo (X es mayor que ao, de-finido por

    2. Debido al capacitor e del filtro, pasa una alta corriente de carga desde la fuente, y la THDde la corriente de entrada tiene el alto valor de 144%.

    3. Sin el capacitor e, la corriente en la carga se vuelve discontinua, el pico de la segunda aromnica de la corriente de carga es 2(pico) = 5.845 A, Icd = 6.257 A, la THD de la corrientede carga es 14.75% y la THD de la corriente de entrada es 15.66%.

    En el diseo de un circuito convertidor se requiere a) calcular las especificaciones de vol-taje y corriente de los dispositivos de potencia; b) determinar la serie de Fourier del volta-je de salida y la corriente de entrada, y e) calcular los valores de los filtros de entrada y desalida bajo las condiciones del peor de los casos.

    Punto clave de la seccin 10.13

    10.14 EFECTO DE LAS INDUCTANCIAS DE CARGA Y DE ALIMENTACiN

    En la ecuacin (10.95) se puede ver que las armnicas de la corriente de carga dependen de lasinductancias de carga. En el ejemplo 10.6, el FP se calcula para una carga puramente resistiva, yen el ejemplo 10.7 para una carga altamente inductiva. Tambin se puede notar que el FP de en-trada depende del FP de carga.

    En las deducciones de voltajes de salida, y en los criterios de rendimiento de los converti-dores, hemos supuesto que la fuente no tiene inductancias ni resistencia. En el caso normal, losvalores de las resistencias de la lnea son pequeos, y se pueden despreciar. La cantidad de la ca-da de voltaje debida a las inductancias de la fuente es igual a la de los rectificadores, y no cambiaa causa del control de fase. La ecuacin (3.79) se puede aplicar para calcular la cada de voltajedebida a la reactancia de conmutacin de lnea, L Si todas las inductancias de lnea son igua-les, la ecuacin (3.80) determina la cada de voltaje V6x = 6fLJcd para un convertidor trifsicocompleto.

    La cada de voltaje no depende del ngulo de retardo (Xl bajo operacin normaL Sin em-bargo, el ngulo de conmutacin (o de traslape) fL s vara con el ngulo de retardo. Al aumentarel ngulo de retardo, el ngulo de traslape disminuye. Esto se ve en la figura 10.25. La integralvoltaje-tiempo que se indica con zonas achuradas es igual a IcdLc, Yno depende de los voltajes. Amedida que aumenta el voltaje de fase de conmutacin, el tiempo necesario para la conmutacindisminuye, pero los "volt-segundos" permanecen iguaL

    Si Vx es la cada promedio de voltaje por conmutacin, debida al traslape, y Vy es la reduc-cin promedio de voltaje debida al control de ngulo de fase, el voltaje promedio de salida, paraun ngulo de retardo a, es

    (10.97)

  • 10.14 Efecto de las inductancias de carga y de alimentacin 493

    -+-l 1- 1-+1 1-/L I I/L

    10=0 ~ ~ ., ~0=30 0=45

    FIGURA 10.25

    v

    Relacin entre ngulo de retardo yngulo de traslape.

    y

    (10.98)

    siendo Vdm = voltaje promedio mximo posible de salida. El voltaje promedio de salida, con elngulo de traslape ,...,y dos con mutaciones, es

    Vcd(a + p.) = Vcd(a = O) - 2Vx - Vy = Vdm - 2Vx - Vy (10.99)Si se sustituye Vy de la ecuacin (10.98) en la ecuacin (10.99), se puede escribir como sigue lacada de voltaje debida al traslape:

    (10.100)

    Se puede determinar el ngulo de traslape con la ecuacin (10.100), para valores conocidos decorriente de carga cd, inductancia de conmutacin Le Yngulo de retardo a. Se debe notar quela ecuacin (10.100) slo es aplicable a un convertidor monofsico completo.

    Ejemplo 10.16 Determinacin del ngulo de traslape para un convertidor trifsico completo

    Un convertidor trifsico completo se alimenta con una fuente de 230 V, 60 Hz. La corriente de carga es con-tinua, y tiene rizo despreciable. Si la corriente promedio de carga es Ied = 150 A Yla inductancia de conmu-tacin es Le = 0.1 mH, determinar el ngulo de traslape cuando a) 0.= 10; b) 0.= 30, Ye) a = 60.

    SolucinVm = V2 X 230/\13 = 187.79 V Y Vdm = 3\13 V mhr = 310.61 v. Segn la ecuacin (10.25), Ved (a)310.6 cos a y

    Vcd(o. +,...,) = 31O.61cos(o. + ..o.,)

    Para un convertidor trifsico, se puede modificar la ecuacin (10.100) como sigue:

    6Vx = 6fJcdLc = V cd(o.) - V cd(o. + ,...,)

    6 X 60 X 150 X 0.1 X 10-3 = 310.61[cos 0.- cos(o. + ..o.,)](10.101)

    a. Para 0.= 10, ..o., = 4.66.b. Para a = 30, ..o., = 1.94.c. Para o = 60, ..o., = 1.14.

  • 494 Captulo 10 Rectificadores controlados

    Ejemplo 10.17 Determinacin del valor mnimo de ancho de pulso de compuerta paraun convertidor monofsico completo

    La corriente de mantenimiento de los tiristores en el convertidor monofsico completo de la figura 10.2a es1H = 500 mA, Yel tiempo de retardo es td = 1.5 us, El convertidor se ali