electronica de potencia rashid 3ed cap 10

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CAPíTULO 1O Rectificadores controlados Los objetivos de aprendizaje para este capítulo son los siguientes: Comprender la operación y las características de los rectificadores controlados Aprender los tipos de rectificadores controlados Comprender los parámetros de rendimiento de los rectificadores controlados Aprender las técnicas para analizar y diseñar circuitos de rectificadores controlados Aprender las técnicas para simular rectificadores controlados usando SPICE Estudiar los efectos de la inductancia de carga sobre la corriente en la carga 10.1 INTRODUCCiÓN Ya vimos en el capítulo 3 que los diodos rectificadores proporcionan sólo un voltaje de salida fijo. Para obtener voltajes de salida controlados, se usan tiristores con control por fase en lugar de diodos. El voltaje .de salida de los rectificadores de tiristor se varía controlando el ángulo de retardo o de disparo de los tiristores. Un tiristor controlado por fase se activa aplicando un pulso corto a su compuerta, y se desactiva por conmutación natural o de línea; en caso de que la carga sea muy inductiva, se desactiva disparando otro tiristor del rectificador durante el medio ciclo negativo del voltaje de entrada. Estos rectificadores controlados por fase son sencillos y menos costosos, y su eficiencia es, en general, superior al 95%. Como convierten de ea a cd, a esos rectificadores controlados se les llama también convertidores ca-cd, y se usan en forma extensa en aplicaciones industriales, en especial en propulsores de velocidad variable, desde potencia fraccionaria hasta niveles de megawatts, Los convertidores controlados por fase se pueden clasificar en dos tipos, que dependen de la alimentación: 1) convertidores monofásicos y 2) convertidores trifásicos. Cada uno de esos tipos se puede subdividir en a) semiconvertidor, b) convertidor completo y e) convertidor dual. Un semiconvertidor es un convertidor de un cuadrante, y tiene su voltaje y corriente de salida de una polaridad. Un convertidor completo es uno de dos cuadrantes, y la polaridad de su voltaje de salida puede ser positiva o negativa. Sin embargo, la corriente de salida del convertidor comple- to sólo tiene una polaridad. Un convertidor dual puede operar en cuatro cuadrantes y su voltaje y corriente de salida pueden ser positivos o negativos. En algunas aplicaciones, los convertidores 431

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Electronica de Potencia Rashid 3Ed

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Page 1: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

CAPíTULO 1 O

Rectificadores controlados

Los objetivos de aprendizaje para este capítulo son los siguientes:

• Comprender la operación y las características de los rectificadores controlados• Aprender los tipos de rectificadores controlados• Comprender los parámetros de rendimiento de los rectificadores controlados• Aprender las técnicas para analizar y diseñar circuitos de rectificadores controlados• Aprender las técnicas para simular rectificadores controlados usando SPICE• Estudiar los efectos de la inductancia de carga sobre la corriente en la carga

10.1 INTRODUCCiÓN

Ya vimos en el capítulo 3 que los diodos rectificadores proporcionan sólo un voltaje de salidafijo. Para obtener voltajes de salida controlados, se usan tiristores con control por fase en lugarde diodos. El voltaje .de salida de los rectificadores de tiristor se varía controlando el ángulo deretardo o de disparo de los tiristores. Un tiristor controlado por fase se activa aplicando un pulsocorto a su compuerta, y se desactiva por conmutación natural o de línea; en caso de que la cargasea muy inductiva, se desactiva disparando otro tiristor del rectificador durante el medio ciclonegativo del voltaje de entrada.

Estos rectificadores controlados por fase son sencillos y menos costosos, y su eficienciaes, en general, superior al 95%. Como convierten de ea a cd, a esos rectificadores controladosse les llama también convertidores ca-cd, y se usan en forma extensa en aplicaciones industriales,en especial en propulsores de velocidad variable, desde potencia fraccionaria hasta niveles demegawatts,

Los convertidores controlados por fase se pueden clasificar en dos tipos, que dependen dela alimentación: 1) convertidores monofásicos y 2) convertidores trifásicos. Cada uno de esostipos se puede subdividir en a) semiconvertidor, b) convertidor completo y e) convertidor dual.Un semiconvertidor es un convertidor de un cuadrante, y tiene su voltaje y corriente de salida deuna polaridad. Un convertidor completo es uno de dos cuadrantes, y la polaridad de su voltajede salida puede ser positiva o negativa. Sin embargo, la corriente de salida del convertidor comple-to sólo tiene una polaridad. Un convertidor dual puede operar en cuatro cuadrantes y su voltaje ycorriente de salida pueden ser positivos o negativos. En algunas aplicaciones, los convertidores

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Page 2: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

432 Capítulo 10 Rectificadores controlados

se conectan en serie para operar a mayores voltajes, y para mejorar el factor de potencia (PF) enla entrada.

Para analizar los rendimientos de los convertidores controlados por fase con cargas RL, sepuede aplicar el método de series de Fourier, en forma parecida a los diodos. Sin embargo, parasimplificar el análisis se puede suponer que la inductancia de carga es suficientemente alta comopara que la corriente en la carga sea continua y tenga rizo despreciable.

10.2 PRINCIPIO DE OPERACiÓN DEL CONVERTIDOR CONTROLADO POR FASE

Veamos el circuito de la figura LO.Ia, con una carga resistiva. Durante el medio ciclo positivo delvoltaje de alimentación, el ánodo del tiristor es positivo con respecto a su cátodo, y se dice que eltiristor está polarizado en forma directa. Cuando se dispara el tiristor T¡ en wt = <1, ese tiristor con-duce y a través de la carga aparece el voltaje de entrada. Cuando el voltaje de entrada comienzaa ser negativo en wt = TI, el ánodo del tiristor es negativo con respecto a su cátodo, y se dice queel tiristor T¡ tiene polarización inversa y se desactiva. El tiempo transcurrido después de que el

1+ VTl -1TI

)11+ io +

RVs = vm sen wt Vo

(a) Circuito

VoVed

ioO Ied

FIGURA 10.1

Of---+----1,.-------....,.. wt

0~_4---~--------~wt7TIIIIIII

wt27T

IIIIII

i7Twt

Convertidor monofásico de tiristor con una carga resistiva.

Page 3: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

10.2 Principio de operación del convertidor controlado por fase 433

voltaje de entrada comienza a ser positivo y se dispara el tiristor en wt = ex, se llama ángulo de re-tardo o de disparo ex.

La figura 10.lb muestra la región de operación del convertidor, donde el voltaje y la corrien-te de salida tienen una sola polaridad. La figura 10.lc muestra las formas de onda del voltaje deentrada, voltaje de salida, corriente en la carga y voltaje a través de TI' Este convertidor no se usaen el caso normal en aplicaciones industriales, porque su salida tiene un alto contenido de rizo debaja frecuencia. Sin embargo, explica el principio del convertidor monofásico de tiristor. Si f. es lafrecuencia de la alimentación de entrada, la frecuencia mínima del rizo de voltaje de salida es f..

Si Vm es el voltaje pico de entrada, el voltaje promedio de salida, Ved, se determina con:

1 r VVed = 2TIJa Vmsenwtd(wt) = 2; [-coswt]~

Vm= - (1 + cos a)2TI

(10.1)

y Vedpuede variar desde V"lIT hasta O, variando ex de O a TI.El voltaje promedio de salida se vuel-ve máximo cuando ex = O, Y el voltaje máximo de salida Vdm es

VmVd =-m TI (10.2)

Se normaliza el voltaje de salida con respecto a Vdm,y el voltaje normalizado es

VedVn = -V = 0.5(1 + cosa)

dm(10.3)

El voltaje raíz cuadrática media (rms) de salida es

[V2 r ]1124; J a (1 - cos 2wt) d (wt )

(10.4)

Secuencia de disparo. La secuencia de disparo para el tiristor es la siguiente:

1. Generar un pulso de señal en el cruce con cero positivo del voltaje de alimentación VS'

2. Retardar el pulso el ángulo a deseado y aplicarlo entre las terminales de compuerta y cáto-do de TI a través de un circuito de aislamiento de compuerta.

Nota: Tanto el voltaje de salida como la corriente de entrada no son sinusoidales. El rendi-miento de un rectificador controlado se puede medir con los mismos parámetros que los de los dio-dos rectificadores en la sección 3.3, como son el factor de distorsión (DF), distorsión armónica total(THD), Fp, factor de utilización de transformador (TUF) y factor armónico (HF).

Ejemplo 10.1 Determinación de los rendimientos de un convertidor monofásico de tiristor

Si el convertidor de la figura 1O.la tiene una carga R puramente resistiva, y el ángulo de retardo es Ct = 7T/2,

determinar a) la eficiencia de rectificación; b) el factor de forma (FF); e) el factor de rizo (RF); d) el TUF, ye) el voltaje pico inverso (PIV) del tiristor TI'

Page 4: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

434 Capítulo 10 Rectificadores controlados

SoluciónEl ángulo de retardo es a = 71/2.De acuerdo con la ecuación (10.1), V cd = 0.1592V m e led = O.1592V mlR. Dela ecuación (10.3), Vn = 0.5. De la ecuación (lOA), V rms = 0.3536V m e Irms = 0.3536V mlR. De la ecuación (3.1),Ped = Vcd/ed = (0.1592V m)21R, y de la ecuación (3.2), Pea = Vrmirms = (0.3536V m)21R.

a. De acuerdo con la ecuación (3.3), la eficiencia de rectificación es

Ped (0.1592V m)21) = - = 2 = 20.27%

Pea (0.3536V m)

b. De acuerdo con la ecuación (3.5), el FF es

FF = Vrms = 0.3536V m = 2.221 O 222.1%Ved 0.1592V m

c. De acuerdo con la ecuación (3.7), el RF = y(FF2 - 1 = (2.2212 - 1)1/2 = 1.983, es decir198.3%.

d. El voltaje rms del secundario del transformador es V s = V m/V2 = 0.707V m' El valor rms de lacorriente en el secundario del transformador es igual que el de la carga, I, = 0.3536V mlR. La es-pecificación de voltamperes (VA) para el transformador es VA = Vsls = 0.707Vm X 0.3636VmIR.Según la ecuación (3.8),

= Ped = 0.15922

= 01014 1TUF vL, 0.707 X 0.3536 . Y TUF = 9.86

El FP es aproximadamente igual al TUE Por consiguiente, FP = 0.1014.e. El PIV = Vm.

Nota: el rendimiento del convertidor disminuye con valores altos del ángulo ex de retardo.

Puntos clave de la sección 10.2

• Al variar el ángulo a de retardo de Oa TI, se puede variar el voltaje promedio de salida des-de Vmi TI hasta O.

• El transformador en la entrada puede conducir corriente cd, y con ello causar un problemade saturación magnética.

10.3 CONVERTIDORES MONOFÁSICOS COMPLETOS

En la figura 1O.2a se muestra el arreglo del circuito de un convertidor monofásico completo, conuna carga muy inductiva, de tal modo que la corriente en la carga es continua y no contiene rizo[10]. Durante el medio ciclo positivo, los tiristores TI y T2 tienen polarización directa, y cuandose disparan en forma simultánea esos dos tiristores, en wt = ex, la carga se conecta a la fuente dealimentación a través de TI y T2• Debido a la carga inductiva, los tiristores TI y T2 continúan con-duciendo después de wt = TI, aun cuando el voltaje de entrada sea ya negativo. Durante el mediociclo negativo del voltaje de entrada, los tiristores T3 y T4 tienen polarización directa, y el dispa-ro de esos tiristores aplica el voltaje de alimentación a través de los tiristores TI y T2 en forma de

Page 5: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

voltaje de bloqueo inverso. TI y T2 se desactivan por conmutación de línea o natural, y la corrientede carga es transferida de T¡ y T2 a T3 y T4' La figura 10.2b muestra las regiones de operación delconvertidor, y la figura 1O.2c muestra las formas de onda del voltaje de entrada, voltaje de saliday corrientes de entrada y de salida.

Durante el periodo de a a 'TT, el voltaje de entrada Vs y la corriente de entrada is son po-sitivos, y la potencia pasa de la fuente a la carga. Se dice que el convertidor se opera en modo derectificación. Durante el periodo de 'TT a 'TT + a, el voltaje de entrada Vs es negativo y la corrientede alimentación is es positiva, y pasa potencia inversa de la carga a la fuente. Se dice que el con-vertidor está operado en modo de inversión. Este convertidor se usa en forma extensa en aplica-ciones industriales hasta de 15 kW [1]. Dependiendo del valor de a, el voltaje promedio de salidapodría ser positivo o negativo, y proporciona una operación en dos cuadrantes.

El voltaje promedio de salida se puede calcular a partir de

2 (1T.+a, 2VVed = 2'TTJa Vmsenwtd(wt) = 2'TT

m[-Coswt]~+a

2Vm= --cosa'TT

(10.5)

Page 6: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

[2¡'lT+0< ]112

Vrms = 21T O< V~ sen2

wt d(wt)

Vm=-=v:v'2 s

[V2¡'lT+0< ]1122: O< (1 - cos 2wt) d(wt)

(10.7)

436 Capítulo 10 Rectificadores controlados

y Ved se puede variar desde 2V m/1T hasta -2V m/1T, haciendo variar a o: desde O hasta 1T. El vol-taje promedio máximo de salida es Vdm = 2V m/1T, yel voltaje promedio normalizado de sali-da es

VedVdm

cos o: (10.6)

El valor rms del voltaje de salida es

Con una carga puramente resistiva, los tiristores TI y T2 pueden conducir desde o: a 1T, y los tiris-tores T3 y T4 pueden conducir desde o: + 1T hasta 21T.

Ejemplo 10.2 Determinación del factor de potencia en la entrada de un convertidormonofásico completo

El convertidor completo de la figura 10.2a se conecta a una fuente de 120 V Y 60 Hz. La corriente la en lacarga es continua, y su contenido de rizo es despreciable. La relación de vueltas del transformador es unita-ria. a) Expresar la corriente de entrada en una serie de Fourier; determinar el HF de esa corriente, el DF yel FP.b) Si el ángulo de retardo es ex = TI/3, calcular Ved, Vm Vrms, HF, DF Y FP.

Solución

a. La forma de onda se ve en la figura 1O.2cpara la corriente de entrada, y la corriente instantáneade entrada se puede expresar como sigue en una serie de Fourier:

00

is(t) = ao + 2: (an cos ru»t + b; sen nwt)n=l,2, ..

en donde

1 121f+a 1 [I: ¡21T+a ]ao = -2 is(t) d(wt) = - lad(wt) - lad(wt) = O

TI a 2TI a 1T+a

1121T+aan=- is(t)cosnwtd(wt)

TI a

1 [11f

+a

¡21f+a ]= - la cos nwt d( wt) - la cos ru»t d( wt)

TI ex 1T+a.

4la-- sen rus. para n = 1,3,5, ...nTI

= O para n = 2, 4, ...

1121T+ab; = - i(t) sen nwt d(wt)

TI a

1 [11f+a

=:; a la sen nwt d(wt) - ¡

21T+a ]la sen ru»t d(wt)

1T+a

Page 7: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

10.3 Convertidores monofásicos completos 437

4Ia= -cosna

n'ITpara n = 1,3,5,

= O para n = 2,4, ...

Ya que ao = O, la corriente de entrada se puede representar con

00

is(t) = 2: V2Insen(nwt + <l>n)n=I,3,5 ...

en donde

1 an<l>n= tan- b = -no.

n

(10.8)

y <1>"es el ángulo de desplazamiento de la n-ésima armónica de corriente. El valor rms de la n-ésimaarmónica de corriente de entrada es

(10.9)

y el valor rms de la fundamental de corriente es

2V2IaIsI = --'IT-

El valor rms de la corriente de entrada se puede calcular a partir de la ecuación (10.9) comosigue:

Tarnbién.J, se puede determinar en forma directa de

[2 t: ]112

Is= 2'ITJa /~d(wt) =L

De acuerdo con la ecuación (3.10), el HF es

HF = [ (::J2

- 1r12

= 0.483 es decir 48.3%

De acuerdo con las ecuaciones (3.9) y (10.8), el DF es

DF = cos <1>1= cos( -a) (10.10)

Según la ecuación (3.11), el FP se determina como sigue:

ISI 2V2FP = -cos(-a) = --cosa

I, . 'IT(10.11)

b. 0.= 'IT/3

2VmVed = -- cos a = 54.02 V

'ITy V" = 0.5 pu

Page 8: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

438 Capítulo 10 Rectificadores controlados

VmVrms = V2 = Vs = 120 V

i; = (2V2 ~) = 0.90032Ia y

HF = [(:~y- 1r12

= 0.4834 es decir, 48.34%

<1>1 =\-a y-7T

DF = cos( -a) = cos""3 = 0.5

lslPF = T cos( -a) = 0.45 (en retraso)

s

Nota: La componente fundamental de la corriente de entrada siempre es el 90.03% de la,Yel HF permanece constante, igual a 48.34%.

10.3.1 Convertidor monofásico completo con carga RL

-La operación del convertidor de la figura 1O.2a se puede dividir en dos modos idénticos: el mo-do 1, cuando conducen TI y T2, Y el modo 2, cuando conducen T3 y T4' Las corrientes de entradadurante esos modos son parecidas, y sólo se debe examinar un modo para determinar la corrien-te de salida iL.

. El modo 1 es válido para a s wt s (a + 7T).Si Vs = V2 Vs sen wt es el voltaje de entrada,la corriente iL en la carga, durante el modo 1, se puede determinar con

diLL - + Ri L + E = V2 V s sen wtdt

para iL 2: O

cuya solución tiene la forma

V2 v, + A e-(RlL)t _ EiL = -Z--sen(wt - e) 1 R para iL 2: O

donde la impedancia de carga es Z = [R2 + (wLf]1/2 y el ángulo de carga es e = tan-l(wUR).La constante A¡, se puede determinar con la condición inicial que cuando wt = a, iL =

ILa, es

[E V2 v. ]Al = ha + R - -Z-sen(a - e) e(RlL)(a/w)

Al sustituir A¡, se obtiene la iL siguiente:

V2VsiL = -Z- sen(wt - e)

+ [ha +!-~Vs sen(a - e)] e(RIL)(a/w-t)

ER

(10.12)

Page 9: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

10.3 Convertidores monofásicos completos 439

Al final del modo 1en la condición de estado permanente, iL(wt = 1T + a) = lLl = ho' Se aplicaesta condición a la ecuación (10.12) y se despeja ho; el resultado es

V2 Vs -sen(a - S) - sen]« - S)e-(R/L)(n)/wILo= IL1= Z 1 - e-(RlL)(n/w)

ER

para ILo ~ O

(10.13)

El valor crítico de a en el que 10 se vuelve cero se puede determinar para valores conocidos de S,R, L, E YVs por un método iterativo. La corriente rms de un tiristor se puede determinar con laecuación (10.12) como

[1 ¡n+a ]112

IR=21Ta

F¿d(wt)

La corriente rms de salida se puede determinar con

La corriente promedio de un tiristor también se puede determinar con la ecuación (10.12) como

1 ¡n+alA = - iL d(wt)

21T a

La corriente promedio de salida se puede determinar con

Corriente discontinua en la carga. El valor crítico de ac en el que ho se vuelve cero secalcula como sigue: se divide la ecuación (10.13) entre V2V,IZ, y se supone que RlZ = cos S yque wUR = tan S; se obtiene entonces

v.V2 [1 + e-(~)(~)] EO=--sen(a-S) Rn +-

Z 1 - e-(-¡)(;;;) R

de donde se puede despejar el valor crítico de a, como sigue:

[1 - e-(tan(9)) x ]

a = S - sen "! n ---

C 1 + e-(tan(9)) cos(S)(10.14)

donde x = E/V2"V, es la relación de voltajes y e es el ángulo de impedancia de carga. Cuando a~ ac, ha = O.La corriente en la carga, que describe la ecuación (10.12), sólo pasa durante el pe-ríodo a :s wt :s [3.Cuando wt = [3,la corriente en la carga llega a cero de nuevo. Las ecuacionesdeducidas para el caso discontinuo del rectificador con diodo en la sección 3.5 son aplicables alrectificador controlado.

Page 10: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

440 Capítulo 10 Rectificadores controlados

Secuencia de disparo. La secuencia de disparo es la siguiente:

1. Generar un pulso de señal en el cruce del voltaje positivo de alimentación Vs con cero.Retardar el pulso en el ángulo a deseado y aplicar el mismo pulso entre las terminales decompuerta y cátodo de TI y T2 a través de circuitos de aislamiento de compuerta.

2. Generar otro pulso de ángulo de retardo a + 'lT Yaplicar el mismo pulso entre las termina-les de compuerta y fuente de T3 y T4 a través de circuitos de aislamiento de compuerta.

Ejemplo 10.3 Determinación de las especificaciones de corriente del convertidormonofásico completo con una carga RL

El convertidor monofásico completo de la figura 1O.2atiene una carga RL con L = 6.5 mH, R = 0.5ny E = 10V. El voltaje de entrada es Vs = 120V rms a 60 Hz. Determinar a) la corriente ha en la carga cuan-do wt = a = 60°;b) la corriente promedio en el tiristor.Jj ;c) la corriente rms en el tiristor,lR; d) la corrienterms de salida, lrms; e) la corriente promedio de salida, led> Yf) el ángulo crítico de demora ac.

Solucióna = 60°,R = 0.5 O, L = 6.5 mH,f = 60 Hz, w = 2'lTX 60 = 377 rad/s, Vs = 120V Ye = tan-1(wUR) = 78.47°.

3. Corriente de estado permanente en la carga cuando wt = a, l Lo = 49.34A.b. Por integración numérica de iL en la ecuación (10.12) se obtiene la corriente promedio del tiristor

lA = 44.05 A.c. Por integración numérica de il entre los límites wt = a y 'lT+ a, se obtiene que la corriente

promedio en el tiristor es IR = 63.71A.d. La corriente rms de salida es lrms = V2 IR = V2 X 63.71 = 90.1 A.e. La corriente promedio de salida es led = 21a = 2 x 44.84 = 88.1A.

De acuerdo con la ecuación (10.14),al integrarla se ve que el ángulo crítico de retardo es ac = 73.23°.

Puntos clave de la sección 10.3

• Variando el ángulo de retardo a de Oa 'lT se puede variar el voltaje promedio de salida desde2Vmi'lT hasta -2Vmi'lT, siempre y cuando la carga sea muy inductiva y la corriente sea continua.

• Para una carga puramente resistiva, el ángulo de retardo a se puede variar de Oa 'lT12, pro-duciendo un voltaje de salida que va desde 2Vmi'lT hasta O.

• El convertidor completo puede operar en dos cuadrantes cuando la carga es altamenteinductiva, y sólo en un cuadrante cuando la carga es puramente resistiva.

10.4 CONVERTIDORES MONOFÁSICOS DUALES

Se vio en la sección 10.3 que los convertidores monofásicos completos con cargas inductivas sólopermiten una operación en dos cuadrantes. Si se conectan en cascada, "espalda con espalda", dosconvertidores completos como esos, como se ve en la figura lO.3a, se pueden invertir tanto el volta-je de salida como el paso de la corriente en la carga. El sistema proporciona una operación de cua-tro cuadrantes, y se llama convertidor dual. Los convertidores duales se usan, en el ea o normal, enpropulsores de velocidad variable de alta potencia. Si al Ya2 son los ángulos de retardo de los con-vertidores 1 y 2, respectivamente, los voltajes promedio correspondientes de salida son Ved! Y Vcd2.

Page 11: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

10.4 Convertidores monofásicos duales 441

Convertidor 1Lr2

Lr2

vs

a 0----++vs

b 0----: '----------:,..

(a) Circuito

o f--+---\--+----r--~wt21T

-Vm sen wt

Salida delconvertidor 1

o t--+---\--+---+--~wt

~ .•.•.~_ -Vm sen wt

Salida delconvertidor 2

Of---.!..f--I:---"....¡..-+--~ wt

V rn sen wt

Voltaje generador dela corriente circulante

o k---r--'--\--,---'---\---,~wt

(b) Formas de onda

FIGURA 10.3

Convertidor monofásico dual.

Convertidor 2

T4'

a+vs

b

T'I

-Ved

(e) Cuadrante

Los ángulos de retardo se controlan de modo que un convertidor funcione como rectificador y elotro como inversor; pero ambos convertidores producen el mismo voltaje de salida. La figura lO.vbmuestra las formas de onda de salida para dos convertidores, cuando los dos voltajes promedio desalida son iguales. La figura lO.3c muestra las curvas características v =i de un convertidor dual.

Page 12: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

2VmVed2 = -- COS a21T

(10.16)

442 Capítulo 10 Rectificadores controlados

Los voltajes de salida, de acuerdo con la ecuación (10.5), son:

2VmVedl = -- cos al1T

(10.15)

y

Como un convertidor está rectificando y el otro está invirtiendo,

Vcdl = - Ved2 es decir, cos a2 = -cos al = cos( 1T - al)

Por consiguiente,

(10.17)

Como los voltajes instantáneos de salida de los dos convertidores están fuera de fase, puede ha-ber una diferencia instantánea de voltajes, que puede producir una corriente circulante entre losdos convertidores. Esta corriente circulante no puede pasar por la carga, y en el caso normal selimita con un reactor de corriente circulante L" como se ve en la figura 1O.3a.. Si Vol Y Vo2 son los voltajes instantáneos de salida de los convertidores 1 y 2, respectivamen-

te, se puede determinar la corriente circulante integrando las diferencias de voltajes instantáneos,partiendo de wt = 1T - al. Ya que los dos voltajes promedio de salida durante el intervalo wt =1T + al a 21T - al son iguales y opuestos, sus contribuciones a la corriente circulante instantáneaires cero

1 ¡wt 1 ¡wtir=-L vrd(wt)=-L (vol+vdd(wt)

w r 1T-al W r 71'-0.1

V [¡WI ¡WI ]= Lm sen wt d(wt) - - sen wt d(wt)w r h-~ h-~

Nm 1T= -L (cos «¡ - coswt) ir> O para 0::5 al <-

w r 2

(10.18)

ir < O1T

para "2 < al ::5 1T

Cuando al = O,sólo opera el convertidor 1; cuando al = 1T,sólo opera el convertidor 2. DuranteO :s; al < 1T/2, el convertidor 1 suministra una corriente positiva +il a la carga, por lo que la co-rriente circulante sólo puede ser positiva. Cuando 1T/2 < al :s; 1T,el convertidor 2 suministra unacorriente negativa =i; a la carga y entonces sólo puede pasar una corriente circulante negativa.Cuando al = 1T/2, el convertidor 1 suministra una circulación positiva durante el primer mediociclo, y el convertidor 2 suministra circulación negativa durante el segundo medio ciclo.

La corriente circulante instantánea depende del ángulo de retardo. Para al = O,su magni-tud se vuelve mínima cuando 1Tt = n1T,n = 0,2,4, ... , y máxima cuando wt = n1T,n = 1,3,5, ...Si la corriente pico en la carga es Ip, uno de los convertidores que controla el flujo de la potenciapuede conducir una corriente pico igual a Ip + 4Vm/wL,.

Page 13: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

10.5 Principio de operación de losconvertidorestrifásicos de media onda 443

Los convertidores duales pueden operar con o sin una corriente circulante. En el casode operar sin corriente circulante, sólo un convertidor funciona en determinado momento, yconduce la corriente a la carga, y el otro está totalmente bloqueado por pulsos inhibidores enla compuerta. Sin embargo, el funcionamiento con corriente circulante tiene las siguientesventajas:

1. La corriente circulante mantiene una conducción continua de ambos convertidores en todoel intervalo de control, independientemente de la carga.

2. Como un convertidor funciona siempre como un rectificador y el otro como un inversor, esposible el flujo de la potencia en cualquier dirección y en cualquier momento.

3. Como ambos convertidores están en conducción continua, el tiempo de respuesta paracambiar de operación de un cuadrante a otro es menor.

Secuencia de disparo. La secuencia de disparo es la siguiente:

1. Disparar el convertidor positivo con un ángulo de retardo al = a.

2. Disparar el convertidor negativo con un ángulo de retardo a2 = 11" - a a través de circuitosaisladores de compuerta. ~'

Ejemplo 10.4 Determinación de las corrientes pico de un convertidor monofásico dual

El convertidor monofásico dual de la figura 1O.3a opera con un suministro de 120 V, 60 Hz, Yla resistencia decarga es R = 1011. La inductancia circulante es L, = 40 mH, los ángulos de retardo son al = 60° Ya2 = 120°.Calcular la corriente circulante pico y la corriente pico del convertidor 1.

Soluciónw = 2'lT X 60 = 377 radls, al = 60°, V m = V2 x 120 = 169.7 V, f = 60 Hz, y L, = 40 mH. Para wl =2'lTYal = 'lT/3, la ecuación (10.18) calcula la corriente circulante pico

2V m 169.7I,(máx) = -L (1 - cos al) = 3 O O = 11.25 A

w, 77X.4

La corriente pico en la carga es Ip = 169.71/10 = 16.97 A. La corriente pico del convertidor 1 es (16.97 +11.25) = 28.22 A.

Puntos clave de la sección 10.4

• El convertidor dual consiste en dos convertidores completos: uno produce un voltaje posi-tivo de salida y otro produce voltaje negativo de salida. Al variar el ángulo de retardo a deOa 11", puede variar el voltaje promedio de salida desde 2V mi1T hasta -2V m/11", siempre quela carga sea altamente inductiva, y la corriente sea continua.

• Para una carga altamente inductiva, el convertidor dual puede operar en cuatro cuadran-tes. La corriente puede entrar y salir de la carga. Se necesita un inductor de cd para redu-cir la corriente circulante.

10.5 PRINCIPIO DE OPERACiÓN DE LOS CONVERTIDORES TRIFÁSICOSDE MEDIA ONDA

Los convertidores trifásicos proporcionan mayor voltaje promedio de salida, y además, la fre-cuencia de los rizos en el voltaje de salida es mayor en comparación con la de los convertidores

Page 14: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

444 Capítulo 10 Rectificadores controlados

monofásicos. El resultado es que son más sencillos los requisitos de filtrado para "alisar" la co-rriente y el voltaje en la carga. Por estas razones, los convertidores trifásicos se usan en forma ex-tensa en los propulsores de velocidad variable de alta potencia. Tres convertidores monofásicosde media onda, figura lO.la, se pueden conectar para formar un convertidor trifásico de mediaonda, como el de la figura lOAa.

+Vo

iola Ved

'" Voeoio•...

'" O ledU

(b) Cuadrante

TI-1

O

Vo

O

6 E+at, 1 61 I

1

la

OiTI

la

OE+a 517 + a6 6

Van = Vm sen cot

1

1

1

1 Corriente en la carga

~---+-----+4--------4-----4------~--~últ217

1

1:--.....;--,1 Corriente por TI

L----L------~-------4----~----_4-L--~wt317

(e) Para carga inductiva

FIGURA 10.4

Convertidor trifásico de media onda.

Page 15: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

10.5 Principio de operación de los convertidores trifásicos de media onda 445

Cuando el tiristor TI dispara en wt = 7T/6+ a, aparece el voltaje de fase Van a través de lacarga, hasta que dispara el tiristor T2 cuando wt = 57T/6+ a. Cuando dispara el tiristor T2, el ti-ristor TI tiene polarización inversa, porque el voltaje Vab de línea a línea (= Van - Vbn) es negativoy TI se desactiva. El voltaje de fase Vbn aparece a través de la carga, hasta que dispara el tiristorT3 cuando wt = 37T/2+ a. Cuando dispara el tiristor T3, T2 se desactiva y aparece Ven a través dela carga, hasta que TI dispara de nuevo, para iniciar el siguiente ciclo. La figura 10.4b muestra lascurvas características v-i en la carga y se ve que es un convertidor de dos cuadrantes. La figuralO.4b muestra los voltajes de entrada, el voltaje de salida y la corriente por el tiristor TI para unacarga altamente inductiva. Para una carga resistiva ya> 7T/6,la corriente de carga sería discon-tinua, y cada tiristor es autoconmutado cuando se invierte la polaridad de su voltaje de fase. Lafrecuencia del rizo de voltaje de salida es 3/s. En los sistemas prácticos no se suele usar este con-vertidor, porque las corrientes de alimentación contienen componentes de cd. Sin embargo, sirvepara explicar el principio del convertidor trifásico con tiristor.

Si el voltaje de fase es Van = Vm sen wt, el voltaje promedio de salida, para que la corrientesea continua en la carga, es

3 151T/6+o<

Ved = 2 V m sen wt d(wt)7T 1T/6+o<

(10.19)

siendo Vm el voltaje pico de fase. El voltaje máximo promedio de salida, que se presenta cuandoel ángulo de retardo es a = O,es

3V3VmVdm = 27T

Y el voltaje normalizado promedio de salida es

VdeV =-n Vdm

cos a (10.20)

El voltaje rms de salida se determina como sigue:

[3 [151T

/6+o< ]112

V rms = - V~ sen2wt d(wt)27T 1T/6+a

(1 V3 )1/2

= V3Vm 6 + 87T cos 2a

(10.21)

Para una carga resistiva y a ~ 7T/6:

3 11T

3Vm [ (7T)]Ved = - V m sen wt d (wt) = -2- 1 + cos -6 + a27T 1T/6+a 7T

Ved 1[ (7T)]Vn = Vdm = V3 1 + cos (5 + a

[3 11T ]1/2Vrms = 2 V~ sen2wt d( wt)7T 1T/6+a

[5 O' 1 (7T )]1/2= V3 V - - - + - sen - + 20'

m 24 47T 87T 3

(10.22)

(10.23)

(10.24)

Page 16: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

446 Capítulo 10 Rectificadores controlados

Secuencia de disparo. La secuencia de disparo es la siguiente:

1. Generar un pulso de señal en el cruce del voltaje positivo de la fase van con cero. Retardarel pulso el ángulo deseado a + 7T/6 Y aplicarlo a las terminales de compuerta y cátodo deTI a través de un circuito aislador de compuerta.

2. Generar dos pulsos más de ángulos de retardo a + 57T/6 Y a + 97T/6 para disparar T2 y T3,respectivamente, a través de circuitos aisladores de compuerta.

Ejemplo 10.5 Determinación de los rendimientos de un convertidor trifásico de media onda

Un convertidor trifásico de media onda, como el de la figura lO.4a, se opera desde una fuente trifásica de 208V, 60 Hz conectada en Y, y la resistencia de la carga es R = 10 il. Se requiere obtener un voltaje promediode salida del 50% del voltaje máximo posible de salida. Calcular a) el ángulo de retardo a; b) las corrientesrms y promedio de salida; e) las corrientes promedio y rms de tiristor; d) la eficiencia de rectificación; e) elTUF, y f) el FP de entrada.

SoluciónEl voltaje de fase es V s = 208/V3 = 120.1 V, V m = V2Vs = 169.83 V, V n = 0.5 YR = 10 il. El voltajemáximo de salida es

El voltaje promedio de salida es Ved = 0.5 X 140.45 = 70.23 V.

a. Para una carga resistiva, la corriente en la carga es continua si ex :$ 7T/6,Ycon la ecuación (10.20) seobtiene Vn ~ cos( 7T/6)= 86.6%. Con una carga resistiva y 50% de salida, la corriente de carga es dis-continua. De acuerdo con la ecuación (10.23),0.5 = (1IV3) [1 + cos( 7T/6 + a)], de donde el án-gulo de retardo a = 67.7°.

b. La corriente promedio de salida es Icd = Ved/R = 70.23/10 = 7.02 A. De acuerdo con la ecuación(10.24), Vnns = 94.74 V Yla corriente rms en la carga es Irms = 94.74/10 = 9.47 A.

c. La corriente promedio de un tiristor es lA = Icd/3 = 7.02/3 = 2.34 A, Yla corriente rms de un ti-ristor es Js = Irm.lV3 = 9.47/V3 = 5.47 A.

d. Según la ecuación (3.3), la eficiencia de rectificación es

1) = VcdlcdlVrmsfrms = 70.23 X 7.02/(94.74 X 9.47) = 54.95%.

e. La corriente rms en la línea de entrada es igual que la corriente rms del tiristor, y la especificaciónde volt-amperes de entrada (VAR) es VI = 3V ls = 3 x 120.1 X 5.47 = 1970.84 W. De acuerdo conla ecuación (3.8), TUF = V cdIcdlVI = 70.23 x 7.02/1970.84 = 0.25, es decir, 25%.

f. La corriente de salida es Po = Irm/R = 9.472 X 10 = 896.1 VA. El FP de entrada es PoNI =896.81/1970.84 = 0.455 (en retraso).

Nota: Debido al ángulo de retardo a, la componente fundamental de la corriente de líneaen la entrada también se retrasa con respecto al voltaje de fase en la entrada.

Page 17: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

10.6 Convertidores trifásicos completos 447

Puntos clave de la sección 10.5

• La frecuencia del rizo en la salida es tres veces la frecuencia de alimentación.• Para a > 'IT/6con una carga resistiva, la corriente es discontinua.• Este convertidor no se suele usar en aplicaciones prácticas.

10.6 CONVERTIDORES TRIFÁSICOS COMPLETOS

Los convertidores trifásicos [2,11] se usan en forma extensa en aplicaciones industriales hastapara 120 kW, donde se requiera operación de dos cuadrantes. La figura 10.5a muestra un circui-to convertidor completo con una carga altamente inductiva. Este circuito se llama puente trifási-co. Los tiristores se disparan a un intervalo de -rr/3.La frecuencia del rizo de voltaje en la salidaes 6fs, y los requisitos de filtrado son menores que los de los convertidores de media onda. Cuan-do wt = -rr/6+ a, el tiristor T6 ya está conduciendo, y el tiristor TI se activa. Durante el intervalo(-rr/6 + a) ::::;wt ::::;(-rr/2 + a), los tiristores TI y T6 conducen y aparece el voltaje de línea a líneaVab( = van - Vbn) a través de la carga. Cuando wt = -rr/2+ a, se dispara el tiristor T2y de inmedia-to el tiristor T6 se polariza en sentido inverso. T6 se des activa por conmutación natural. Duranteel intervalo (-rr/2 + a) ::::;wt ::::;(5-rr/6 + a) conducen los tiristores TI y T2 Y aparece el voltaje delínea a línea vac a través de la carga. Si se numeran los tiristores como se indica en la figura 10.5a,la secuencia de disparo es 12,23,34,45,56 Y 61. La figura 5b muestra las formas de onda delvoltaje de entrada, voltaje de salida, corriente de entrada y corriente de salida a través de lostiristores.

Los voltajes de línea a neutro se definen como sigue:

Van = Vm sen wt

Vbn = V m sen ( wt _ 2;)

Ven = Vm sen ( wt + 2;)los voltajes correspondientes de línea a línea son:

Vab = van - vbn = V3 V m sen ( wt + ~)

Vbe = Vbn - Ven = V3 V m sen ( wt - ;)

Vea = Ven - Van = V3 Vm sen ( wt + ;)

El voltaje promedio de salida se determina como sigue:

3 1"'/2+0. 3 1",12+0. ()Ved = - Vab d (wt) = - V3 V m sen wt + ~ d (wt)

'IT ",/6+0. 'IT ",/6+0. (10.25)

-rr

Page 18: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

448 Capítulo 10 Rectificadores controlados

+

Carga Carga altamenteinductiva

(a) Circuito

Act.

v

o-tr

iTl 6

O

iT4

Oia = is

O

iola

O

~+a ~+a6 ....- __ ---"2'-- __ --. +la

~~L-------~------~--~--~~------~------~----4_~L-------~~wt37r2

~+a6

57r +a6

~----------~----------------L-----------------------------------~wt....------------.:........., + la

r-------------------------------------~----------------L---------~wt

~+a6

~----------~----------------L-------,_----------------r_--------~wt117r + a

6

(b) Formas de onda

r-----------------------------------------------------------------~wtCorriente en la carga

FIGURA 10.5

Convertidor trifásico completo.

Page 19: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

10.6 Convertidores trifásicos completos 449

El voltaje máximo promedio de salida, para el ángulo de retardo a. = 0, es

y el voltaje normalizado promedio de salida es

VedV = -- = COSa.n Vdm

(10.26)

El valor rms del voltaje de salida se calcula con

[3 1"/2+,,, ( ) ]1/2

VTms = - 3V~ sen2 wt +: d(wt)'lT "/6+,,,

(1 3v'3 )1/2

= v'3 Vm 2 + 4'lT cos 2a.

(10.27)

La figura 1O.5b muestra las formas de onda para a. = TI/3. Cuando a. > TI/3, el voltaje ins-tantáneo de salida, Va> tiene una parte negativa. Como la corriente que pasa por los tiristores nopuede ser negativa, la corriente en la carga siempre es positiva. Así, con una carga resistiva, elvoltaje instantáneo en la carga no puede ser negativo, y el convertidor completo se comporta co-mo un semiconvertidor.

Secuencia de disparo. La secuencia de disparo es la siguiente:

1. Generar un pulso de señal en el cruce del voltaje de fase Van con cero. Retardar el pulso enel ángulo deseado a. + 'lT/6 Yaplicado a las terminales de compuerta y cátodo de T, a tra-vés de un circuito aislador de compuerta.

2. Generar cinco pulsos más, cada uno retardado 'lT/6 respecto al anterior, para disparar T2,T3, ... , T6, respectivamente, mediante circuitos aisladores de compuerta.

Ejemplo 10.6 Determinación de los rendimientos de un convertidor trifásico de onda completa

Repetir el ejemplo 10.5 con el convertidor trifásico completo de la figura 10.5a.

SoluciónEl voltaje de fase es Vs = 208/\13 = 120.1 V, V m = Vi Vs = 169.83, Vn = 0.5 YR = 10 il. El voltaje má-ximo de salida es V dm = 3V3 V n,l'TT= 3V3 X 169.83/'TT = 280.9 V. El voltaje promedio de salida es Ved= 0.5 X 280.9 = 140.45 V.

3. De acuerdo con la ecuación (10.26),0.5 = cos a, y el ángulo de retardo es a = 60°.b, La corriente promedio de salida es led = VedlR = 140.45110 = 14.05 A. De acuerdo con la ecua-

ción (10.27),

[1 3V3 ]112

VTms = V3 X 169.83 - + -- cos(2 X 60°) = 159.29 V2 4TI

y la corriente rms es lrms = 159.29/10 = 15.93 A.c. La corriente promedio de un tiristor es lA = led/3 = 14.0513 = 4.68 A, Yla corriente rms de un ti-

ristor es IR = ITms V'IJ6 = 15.93V'IJ6 = 9.2 A.

Page 20: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

450 Capítulo 10 Rectificadores controlados

d. De acuerdo con la ecuación (3.15), la eficiencia de rectificación es

_ Vcdlcd _ 140.45 X 14.05 _ 0778 d' 778()7T) - - -. es eClr . 1'0

Vrmslrms 159.29 X 15.93e. La corriente rms en la línea de entrada es I,= ITmSV4i6 = 13 A, Y la especificación de VAR de

entrada es VI = 3V /s = 3 X 120.1 x 13 = 4683.9 VA. Según la ecuación (3.8), TUF = V cdIcd/VI =140.45 x 14.05/4683.9 = 0.42l.

f. La potencia de salida es Po = n;» = 15.932 X 10 = 2537.6 W. El FP es PJVI = 2537.6/4683.9 = 0.542 (en retraso).

Nota: El FP es menor que el de los semiconvertidores trifásicos, pero mayor que el de losconvertidores trifásicos de media onda.

Ejemplo 10.7 Determinación del factor de potencia de entrada en un convertidortrifásico completo

La corriente de carga de un convertidor trifásico completo como el de la figura 10.5a es continua, con uncontenido despreciable de rizo. a) Expresar la corriente de entrada como una serie de Fourier y determinar elHF de la corriente de entrada, el DF y el FP de la entrada. b) Si el ángulo de retardo es a = 7r/3, calcularVm HF, DF Y FP.

Solución3. La forma de onda de la corriente de entrada se ve en la figura 1O.5b, y la corriente de entrada de

una fase se puede expresar como serie de Fourier como sigue:

00

is(t) = ao + L (an cos ruot + b; sen nwt)n=I,2,

donde

1 t"a¿ = 27r lo is(t) d(wt) = O

112."an = - is(t) cos ruot d(wt)

7r o1 [¡5.,,/6+o< 111.,,/6+0< ]

= - la cosnwtd(wt) - lacosnwtd(wt)7r .,,/6+0< 7.,,/6+0<

41a ntt= --sen -senna paran = 1,3,5, ...n7r 3

= O para n = 2, 4, 6, ...112."b; = - is(t) sen ruot d(wt)

7r o1 [¡5.,,/6+o<

= - la sen ru»t d(wt) -7r .,,/6+0< 111.,,/6+0< ]

la sen ruot d(wt)7.,,/6+0<

41 a n7r= - sen -3 cos na para n = 1, 3, 5, ...

n7r

= O para n = 2, 4, 6, ...

Page 21: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

10.6 Convertidores trifásicos completos 451

Como ao = OYlas corrientes armónicas para n = múltiplo de 3 están ausentes en una fuente tri-fásica balanceada, la corriente de entrada se puede expresar en la siguiente forma:

00

is(t) = L V2 Isn sen(nwt + <l>n) para n = 1,5,7,11,13, ...n=I,3,5, ...

en donde

(10.28)

El valor rms de la n-ésima armónica de la corriente de entrada es

1 2V2la nrttI = -(a2 + b2)112 = --- sen -sn V2 n n n7T 3 (10.29)

El valor rms de la corriente fundamental es

v'6IsI = -la = 0.7797107T

La corriente rms de entrada es

[2 ¡51T/6+a ]112 ~

Is = - I~ d(wt) = la - = 0.81651027T 1T/6+a 3

HF = [( :~ y - 1r12

= [( ~ y - 1r12

= 0.3108 es decir 31.08%

DF = COS <1>1 = COS( -ex)

IsI 3PF = - cos( -ex) = - cos ex = 0.9549 DF

I, 7T

b. Para ex = 7T/3,VII = cos (-rr/3) = 0.5; HF = 31.08%, DF = cos 60° = 0.5 Y FP = 0.478 (en retraso).

Nota: Si se compara el FP con el del ejemplo 10.5, en el que la carga es puramente resistiva,se aprecia que el FP de la entrada depende del FP de la carga.

10.6.1 Convertidor trifásico completo con carga RL

De acuerdo con la figura 10.5b, el voltaje de salida es

Va = Vab = V2Vabsen (wt + :)TI TI

para - + a ::5 iot ::5 - + ex6 2

V2 Vab sen wt'TI 2TI

para "3 + a ::5 wt' ::5 3 + ex

Page 22: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

452 Capítulo 10 Rectificadores controlados

donde wt' = wt + 7T/6, Y Vab es el voltaje rms de entrada de línea a línea. Definiendo a lJab comovoltaje de referencia del tiempo, se puede calcular la corriente iL en la carga con

diLL- + RiL + E = V2Vabsenwt'dt

7T 27Tpara - + a ::::;wt' ::::;- + a3 3

cuya solución, de la ecuación (10:12), es

V2Vab EiL = Z sen(wt' - S) - R

+ [I Ll +!-V2; ab sen (; + a - S) ] e(RlL)[(1T/3+a)/w-t'] (10.30)

en donde Z = [R2 + (wL)2]112y S = tan-\wUR). Bajo una condición de estado permanente, iL(wt'= 27T/3 + a) = iL(wt' = 7T/3 + a) = In Se aplica esta condición a la ecuación (10.30) para obte-ner el valor siguiente de ILl:

V2Vab sen(27T/3 + a - S) - sen( 7T/3 + a - S)e-(RlL)(1T/3w)

Z 1 - e-(R/L)(1T/3w)(10.31)

ER

para ILl ~ O

Corriente discontinua en la carga. Si se iguala ILl = O en la ecuación (10.31), se divideentre V2VsfZ, y se sustituyen R/Z = cos S Y wLlR = tan S, se obtiene el siguiente valor críti-co de la relación de voltajes, x = E/V2Vabr (2; + a - S) ~ sen (~+ a - S) =

x = n cos(S)1 - e-(3tan'O)) .

(10.32)

la cual puede resolverse para el valor crítico de a = ac para los valores conocidos de x y 6.Para a ~ ac> ILl = O. La corriente de carga descrita en la ecuación (10.30) fluye sólo du-rante el periodo a ::::;wt ::::;(3. En wt = (3, la corriente de carga cae de nuevo a cero. Lasecuaciones obtenidas para el caso discontinuo del rectificador de diodo en la sección 3.8son aplicables al rectificador controlado.

Ejemplo 10.8 Determinación de las especificaciones de corriente del convertidor trifásicocompleto con una carga RL

El convertidor trifásico completo de la figura 1O.5a tiene una carga L = 1.5 rnH, R = 2.5 n y E = 10 Y.Elvoltaje de entrada, de Línea a Línea, es Vab = 208 V (rms), 60 Hz. El ángulo de retardo es a = 7ft3.Determinara) la corriente de carga en estado permanente, lL!, cuando wt' = 7f/3 + a (u wt = 7f/6 + a); b) la corrientepromedio lA en el tiristor; e) la corriente rms IR en el tiristor; d) la corriente rms de salida lrms, Y e) la co-rriente promedio de salida, led'

Page 23: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

10.7 Convertidores trifásicos duales 453

Solucióna = 7r/3,R = 2.5 n, L = 1.5 mH,¡ = 60 Hz, w = 27r X 60 = 377 rad/s, Vab = 208 V,Z = [R2 + (wL)2]1f2 =2.56 n y e = tan-1(wUR) = 12.74°.

a. La corriente de estado permanente en la carga, cuando wt' = 7r/3+ a, es ILl = 20.49 A.b. Por integración numérica de iL en la ecuación (10.30), entre los límites wt' = 7r/3+ a y 27r/3+ a,

se obtiene la corriente promedio lA = 17.42A del tiristor.c. Por integración numérica de ti, entre los límites wt' = 7r/3 + CI. Y 2'IT/3+ CI., se obtiene la co-

rriente rms en el tiristor, IR = 31.32A.

d. La corriente rms de salida es lrms = V3IR = V3 X 31.32 = 54.25 A.

e. La corriente promedio de salida es lcd = 3lA = 3 X 17.42 = 52.26 A.

Puntos clave de la sección 10.6

• La frecuencia del rizo de salida es seis veces la frecuencia de alimentación.• El convertidor trifásico completo se suele usar en las aplicaciones prácticas.• Puede operar en dos cuadrantes, siempre que la carga sea altamente inductiva y mantenga

una corriente continua.

10.7 CONVERTIDORES TRIFÁSICOS DUALES

En muchos impulsores de velocidad variable se requiere en general la operación de cuatro cua-drantes, y se usan mucho los convertidores trifásicos duales en aplicaciones hasta por el nivel delos 2000 kW. La figura 1O.6a muestra unos convertidores trifásicos duales, en donde se conectandos convertidores trifásicos "espalda con espalda". Hemos visto en la sección 10.4 que, debido alas diferencias de voltajes instantáneos entre los voltajes de salida de los convertidores, por ellospasa una corriente circulante. En el caso normal, la corriente circulante se limita con el reactorcirculante L" que se ve en la figura 1O.6a. Los dos convertidores se controlan de tal manera quesi 0'1 es el ángulo de retardo del convertidor 1, el ángulo de retardo del convertidor 2 es 0'2 = 'IT- 0'1' La figura 10.6b muestra las formas de onda de los voltajes de entrada y de salida, y del vol-taje a través del inductor L; La operación de cada convertidor es idéntica a la de un convertidortrifásico completo. Durante el intervalo ('IT/6+ 0'1) :s wt :s ('IT/2+ 0'1), aparece el voltaje Vab delínea a línea a través de la salida del convertidor 1, y aparece Ube a través del convertidor 2.

Si se definen como sigue los voltajes de línea a neutro:

Van = Vm sen wt

Vbn = V m sen ( wt _ 2;)Ven = Vm sen ( wt + 2;)

los voltajes correspondientes de línea a línea son

Vab = van - vbn = V3 V m sen ( wt + :)

Page 24: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

454 Capítulo 10 Rectificadores controlados

Lr Lr

ic 2 2

+ + v, + v,

T5 2io

2 T2' T6'

a + a

b bvol Vo2

C Vo C

T2

+(a) Circuito

Act.

O~---r--~C-----~~--T-~~------~~-----3~----~~------~~--~wt

Vl. T 5' T 6 .1. T 6' TI '1.•._T_l_' T_2--1..¡.. ..•_T_3_'T_4--1'~I"' I+-- _

r--~----1----~--r_-~---~L----~-_r-~L----~+-wt

r----L------~~------~------~~----~~------L--------L------~~wt

(b) Formas de onda

FIGURA 10.6

Convertidor trifásico dual.

Page 25: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

10.7 Convertidores trifásicos duales 455

Vbe = vbn - ven = v'3 Vm sen ( wt - ~)

Vea = Ven - Van = v'3 Vm sen ( wt + 5;)

Si Vol YVo2 son los voltajes de salida de los convertidores 1 y 2, respectivamente, el voltaje instan-táneo a través del inductor, durante el intervalo (7T/6 + al) :::;tot :::;(7T/2 + al), es

V, = Vol + Vo2 = Vab - Vbe

(10.33)

La corriente circulante se calcula con

i,(t) = _1_ ("'I v,d(wt) = ~ {"'I 3Vmcos (wt - :) d(wt)«t; J'IT/6+a¡ W r J'IT/6+a¡

= :: [sen ( wt - :) - sen al]

(10.34)

La corriente circulante depende del ángulo al de retardo y de la inductancia L,. Esta corrientese vuelve máxima cuando wt = 27T/3 Y al = O.Aun sin carga externa alguna, los convertidoresfuncionarían en forma continua, debido a la corriente circulante, como resultado del rizo devoltaje a través del inductor. Esto permite una inversión uniforme de la corriente en la carga,durante el cambio de operación de un cuadrante a otro, y proporciona una respuesta dinámicarápida, en especial para los impulsores de motores eléctricos.

Secuencia de disparo. La secuencia de disparo es la siguiente:

1. En forma parecida al convertidor monofásico dual, disparar el convertidor positivo con unángulo de retardo al = a.

2. Disparar el convertidor negativo con un ángulo de retardo a2 = 7T- a, a través de circuitosaisladores de compuerta.

Puntos clave de la sección 10.7

• El convertidor trifásico dual se usa en aplicaciones de alta potencia, hasta de 2000 kW.• Cuando la carga es muy inductiva, el convertidor dual puede operar en cuatro cuadrantes.

La corriente puede entrar y salir de la carga.• Se necesita un inductor de cd para reducir la corriente circulante.

Page 26: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

456 Capítulo 10 Rectificadores controlados

10.8 MEJORAS AL FACTOR DE POTENCIA

El FP de los convertidores controlados por fase depende del ángulo de retardo ex, y en generales bajo, en especial en el intervalo de bajos voltajes de salida. Estos convertidores generan ar-mónicas en la alimentación. Con conmutaciones forzadas se puede mejorar el FP de entrada yreducir los niveles de armónicas. Estas técnicas de conmutación forzada se están volviendo atrac-tivas para conversión de cd a ea [3,4]. Con los adelantos en los dispositivos semiconductores depotencia (por ejemplo, tiristores apagados en compuerta [GTO], transistores bipolares de com-puerta aislada [IGBT], se pueden implementar todas las técnicas de conmutación forzada parainversores, que se explicaron en la sección 6.6, en los convertidores prácticos cd-ca [12-14]. Enesta sección se describen las técnicas básicas de conmutación forzada para convertidores cd-ca,que se pueden clasificar como sigue:

1. Control por ángulo de extinción2. Control por ángulo simétrico3. Modulación por ancho de pulso (PWM)4. Sinusoidal monofásica (PWM)5. Control por PWM trifásica

10.8.1 Control por ángulo de extinción

La figura 1O.7a muestra un convertidor monofásico con dos interruptores, SI y S2. En paralelocon la carga se conecta un diodo de corrida libre Dm. Las acciones de conmutación de SI y S2 sepueden hacer con GTO. Las características de los GTO (o de los IGBT) son tales que un GTOse puede activar aplicando a su compuerta un pulso positivo corto, como en el caso de los tiristo-res normales, y se puede desactivar aplicando un pulso negativo corto a su compuerta. Un IGBTpermanece activado mientras haya aplicado un voltaje de compuerta a su terminal de compuerta.

En un control por ángulo de extinción, el interruptor SI se abre cuando wt = O, Y se cierrapor conmutación forzada cuando wt = 1T- 13. El interruptor S2 se abre cuando wt = 1TY se cie-rra cuando wt = 21T- 13. El voltaje de salida se controla haciendo variar el ángulo de extinción13. La figura 1O.7b muestra las formas de onda del voltaje de entrada, voltaje de salida, corrientede entrada y corriente por los interruptores de tiristor. La componente fundamental de la co-rriente de entrada está adelantada al voltaje de entrada, y el factor de desplazamiento (y el FP)está en adelanto. En algunas aplicaciones, puede ser buena esta propiedad, para simular una car-ga capacitiva y para compensar caídas de voltaje de línea.

El voltaje promedio de salida se calcula con

1""-13 V2 mVed = -2 V m sen wt d(wt) = - (1 + cos 13)

1T O 1T(10.35)

Y Ved se puede hacer variar desde 2Vm/1T hasta O, variando 13 desde O hasta 1T.El voltaje rms desalida es

(10.36)

Page 27: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

10.8 Mejoras al factor de potencia 457

oiTl

OiT2

iTlO

+1 iOrn1 io = la1_1 Vo O

+iT2 is

Vs Drn Carga '"

OD

laio

iOM

O

Vs = Vrn sen wt

O jL-----;--~--_.-...,.~---+-wt

r---~-t_--_r-_t----+-wt27T I {3 27T

11

27T L (3 /r---~~t_--_r_r~---~wt/ 27T

L-';';""":::"...J-Ia

Corriente en la cargar---------------+-wt

(a) Circuito (b) Formas de onda

FIGURA 10.7

Semi convertidor monofásico de conmutación forzada

La figura 1O.8a muestra un convertidor monofásico completo en el que los tiristores TI, T2, T3 YT4 se sustituyen con los interruptores S1> S2, S3 y S4 de conmutación forzada. Cada interruptorconduce durante 180°. Los interruptores SI y S2 están activados desde wt = Ohasta wt = -rr - 13,y suministran corriente a la carga durante el medio ciclo positivo del voltaje de entrada. De igualmodo, los interruptores S3 y S4 están activados desde wt = 'lThasta wt = 2'lT- 13, y suministran co-rriente a la carga durante el medio ciclo negativo del voltaje de entrada. Para una carga inducti-va, se debe proporcionar la trayectoria de corrida libre para la corriente en la carga mediante losinterruptores S1S4 o S3S2. La secuencia de disparo sería 12,14,34 Y32. En la figura 10.8b se venlas formas de onda del voltaje de entrada, voltaje de salida, corriente de entrada y corriente porlos interruptores. Cada interruptor conduce durante 180°, Yel convertidor se opera como semi-convertidor. La acción de corrida libre se logra con dos interruptores de la misma rama. Los vol-tajes promedio y rms de salida se expresan con las ecuaciones (10.35) y (10.36), respectivamente.

El rendimiento de esos convertidores, con control por ángulo de extinción, es parecido alos de control por ángulo de fase, excepto que el FP es en adelanto. Con control por ángulo de fa-se, el FP está en retraso.

10.8.2 Control por ángulo simétrico

El control por ángulo simétrico permite el funcionamiento de un cuadrante, y la figura 10.7amuestra un semiconvertidor monofásico con interruptores SI y S2 a conmutación forzada. El

Page 28: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

458 Capítulo 10 Rectificadores controlados

+Vs

is

(a) Circuito

FIGURA 10.8

Vs

wt

wtiTl 7T I {3 7T

OiTI

OiT4

OiT2 laio = la

O7T - {3

27T - {3 27T

r------..,Ia

27T - (3 I

I

wt

Or----L~r----.~~--~~w~t

la~---------------Corriente en la carga

O~------------------------------~wt

(b) Formas de onda

Convertidor monofásico completo de conmutación forzada.

interruptor SI se abre cuando w( = ('1T - 13)/2, y se cierra cuando w( = ('1T + 13)/2. El interruptorS2 se abre cuando tot = (3'1T + 13)/2. El voltaje de salida se controla haciendo variar el ángulo deconducción 13.Las señales de compuerta se generan comparando medias ondas senoidales conuna señal de cd, como se ve en la figura 1O.9b.La figura lO.9a muestra las formas de onda de vol-taje de entrada, voltaje de salida, corriente de entrada y corriente por los interruptores. La com-ponente fundamental de la corriente de entrada está en fase con el voltaje de entrada, y el DF esunitario. En consecuencia, mejora el FP.

El voltaje promedio de salida se calcula con

21(1T+i3)/2 2V m 13V de = -2 Vm seo w( d (w() = -- seo -

'1T (1T-i3)/2 '1T 2(10.37)

Page 29: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

10.8 Mejoras al factor de potencia 459

Vs

Vrn Vs = vrn senwt

Owt

Vo

Vrn

O7T 27T

isll.

O7T wt

is2

O7T wt

is

,wt,,io

l.Corriente en la carga

Owt

(a)

v

Ar

-Ac

O 7T :h wt, ,III

S1 S2 SI IVg I

III

O 7T 27T 37T wt

(b)

FIGURA 10.9

Control por ángulo simétrico.

Page 30: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

460 Capítulo 10 Rectificadores controlados

y se puede variar Ved desde 2V mhr hasta 0, variando ¡3desde 11"hasta O.El voltaje rms de salida sedefine por

[

21('lT+¡3)/2 ]112Vrms = - V;;' serr' wt d(wt)

211" ('lT-¡3)/2

V [1 ]1/2= v1 ;- (¡3 + sen ¡3)

(10.38)

Ejemplo 10.9 Determinación de los rendimientos de un convertidor monofásico completocon control por ángulo simétrico

El convertidor monofásico completo de la figura 1O.8a se opera con control por ángulo simétrico. La co-rriente en la carga es continua, y su valor promedio es la,Y el contenido de rizo es despreciable. a) Expresarla corriente de entrada al convertidor como serie de Fourier y determinar el HF de la corriente de entrada,el DF y el PF de la entrada. b) Si el ángulo de conducción es ¡3= 11"/3Yel voltaje pico de entrada es Vm =169.83 Y, calcular Ved, Vrms' HF, DF Y FP.

Solución3. La forma de onda de la corriente de entrada se ve en la figura 1O.9a, y la corriente instantánea de

entrada se puede expresar como sigue, en una serie de Fourier:

co

is(t) = ao + 2: (An cos nwt + B; sen nwt)n=1,2, ..

en donde

1127T

a.; = - is(t) cos nwt d(wt) = O11" o

1127T

41 n¡3b¿ = - is(t) sen nwt d(wt) = _a sen-211" O n11"

paran = 1,3, ...

= O para n = 2, 4, ...

Ya que ao = O, la corriente de entrada se puede expresar como sigue:00

is(t) 2: \12In sen(nwt + <Pn)n=1,3.5 •..

(10.39)

donde

(10.40)

El valor rms de la n-ésima armónica de la corriente de entrada es

1 2\12la n¡31 = -(aZ + b2)1/2 = --- sen -

sn \12 n n n11" 2 (10.41)

Page 31: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

10.8 Mejoras al factor de potencia 461

El valor rms de la corriente fundamental es

2v'2la 13IsI = --TI- sen "2

La corriente rms de entrada se determina como sigue:

(10.42)

(10.43)

[(t,)2 ]112 [TII3 ]112

HF = IsI

- 1 = 4(1 _ cos (3) - 1

DF = cos <1>1 = 1

(10.44)

(10.45)

FP = (iJ DF = ~ sen ~

b, 13= TI/3Y DF = 1.0.Según la ecuación (10.37),

(10.46)

(169.83) TI

Ved = 2 X -TI- sen"6 = 54.06 V

De la ecuación (10.38),

_ 169.83(13 + sen(3)1I2_Vrms- .M -93.72V

v2 TI

(2v'2) TII sI = la ---:;;- sen"6 = 0.45021 a

t, = la~ = 0.5774Ia

HF = [(::1)2 - 1T12= 0.803 es decir 80.3%

Is1PF = T = 0.7797 (en retraso)

s

Nota: El FP mejora bastante; sin embargo aumenta el HF.

10.8.3 Control por PWM

Si se controla el voltaje de salida de convertidores monofásicos haciendo variar el ángulo deretardo, el ángulo de extinción o el ángulo simétrico, sólo hay un pulso por medio ciclo en la co-rriente de entrada al convertidor, y el resultado es que la armónica de orden menor es la tercera.Es difícil filtrar y separar una corriente armónica de orden bajo. En el control por PWM, los in-terruptores del convertidor se abren y cierran varias veces durante un medio ciclo, y el voltaje desalida se controla haciendo variar el ancho de los pulsos [15-17]. Las señales de compuerta se ge-neran comparando una onda triangular con una señal de cd, como se muestra en la figura 10.10b.La figura 10. lOa muestra el voltaje de entrada, voltaje de salida y corriente de entrada. Lasarmónicas de orden menor se pueden eliminar o reducir seleccionando la cantidad de pulsos por

Page 32: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

462 Capítulo 10 Rectificadores controlados

v

O~--------~r---------~L---------~--~wt

wt

31T wt

O~--------~~~~-L-L~----------~--~is

wt

Ia~---------------------------------------------Corriente en la carga

O~----------------------------------------~wt

(a)

v

Ar

-Ac

O

vg2

Sl

FIGURA 10.10 O

Control PWM.

1T wt

wt

(b)

medio ciclo. Sin embargo, si aumenta la cantidad de pulsos también se incrementa la magnitudde las armónicas de orden mayor, que se podrían filtrar separándolas con facilidad.

El voltaje de salida y los parámetros de rendimiento del convertidor se pueden determinaren dos pasos: 1) considerando sólo un par de pulsos tales que si uno comienza en wt = 0'1 Ytermina

Page 33: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

10.8 Mejoras al factor de potencia 463

en wt = 0'1 + O},el otro pulso comienza en wt = TI + 0'1> Y termina en wt = (TI + 0'1 + 01); y 2)combinando los efectos de todos los pares. Si el m-ésimo pulso comienza en wt = O'm Y su anchu-ra es 0m, el voltaje promedio de salida debido a p pulsos se calcula como sigue:

p [21"'m+8m ]Vdc = L - V m sen wt d(wt)m=l 2TI "'m

(10.47)

Si la corriente de carga con un valor promedio la es continua y tiene rizo despreciable, la corrienteinstantánea de entrada se puede expresar como la siguiente serie de Fourier:

00

is(t) = Ao + L (An cos ru»t + Bn sen nwt)n=1,3, ..

(10.48)

Debido a la simetría de la forma de onda en la entrada no puede haber armónicas pares, y Ao de-be ser cero; los coeficientes de la ecuación (10.48) son

112'lT

An = - is(t) cos ruot d(wt)TI o

p [21"'m+8mL - la cos ruot d (w )m=l TI "'m+8n/2112

'lT

B¿ = - is(t) sen ru»t d(wt)TI O

p [21"'",+8",~ TI la sen ruat d(wt)m-1 "'m+8m/24la ~ (n8m)[ [( 38m)]s, = nTI';;:l sen 4 sen n O'm + 4

- sen [n ( O'm + 8; + TI )]] para n = 1,3,5, ... (10.49)

La ecuación (10.48) se puede reexpresar como sigue:

00

is(t) L V2 In sen(nwt + <Pn)n=1,3, ...

(10.50)

donde A.. = tan-1(A lB ) = Oe I = (A2 + B2)1I2/V2 = B IV2'+'n n n n n n n'

10.8.4 PWM sinusoidal monofásica

Se pueden variar los anchos de los pulsos para controlar el voltaje de salida. Si hay p pulsos pormedio ciclo con ancho igual, el ancho máximo de un pulso es TIlp. Sin embargo, los anchos de los

Page 34: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

464 Capítulo 10 Rectificadores controlados

v Señal de referencia Señal portadora

o~----------------------------------------------~

wt

27T 37T+1.

wt

27T 37T

wt

37T

Corriente en la cargawt

1.~--------------------------------------------------

FIGURA 10.11

Control por ancho de pulso sinusoidal.

pulsos podrían ser distintos. Es posible escoger esos anchos de tal modo que se puedan eliminarciertas armónicas. Hay métodos distintos para variar los anchos de los pulsos, y el más común esel de modulación por ancho de pulso sinusoidal (SPWM) [18-20]. En el control SPWM, como seve en la figura 10.11, los anchos de pulso se generan comparando un voltaje de referencia trian-gular 1!r de amplitud Ar Yfrecuencia ir con un voltaje semi-sinusoidal de portadora, Ve> de ampli-tud Ac variable y frecuencia 2!s. El voltaje sinusoidal u, está en fase con el voltaje de fase deentrada Vs y tiene el doble de la frecuencia de alimentación t- Los anchos de los pulsos (y delvoltaje de salida) se varían cambiando la amplitud Ac o el índice de modulación M, de Oa 1. Elíndice de modulación se define como

M (10.51)

En un control PWM sinusoidal, el DF es unitario y se mejora el FP. Las armónicas deorden menor se eliminan o se reducen. Por ejemplo, con cuatro pulsos por medio ciclo, la armó-nica de orden menor es la quinta, y con seis pulsos por medio ciclo, es la séptima. Se pueden usarprogramas de computadora para evaluar los rendimientos de control por PWM uniforme y porSPWM, respectivamente.

Page 35: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

10.8 Mejoras al factor de potencia 465

Notas:1. Para tener una modulación con pulsos múltiples, los pulsos se distribuyen uniformemente

y tienen los mismos anchos, 3 = 3m, Para un control por SPWM, los pulsos no están distri-buidos uniformemente y sus anchos son distintos. Para un control por SPWM se puedenusar las ecuaciones de la sección 10.8.3, que se deducen en formas generales.

2. En forma parecida a los inversores PWM, las señales de disparo de los convertidores segeneran comparando una señal portadora, ven con una señal de referencia, vref, para man-tener el voltaje o la corriente que se desean. Para los rectificadores, se desea tener una en-trada sinusoidal is que esté en fase con el voltaje de alimentación vs, para obtener un FPalto en la entrada, con un valor bajo de THD de la corriente de entrada.

10.8.5 Rectificador trifásico PWM

Hay dos topologías de circuito para los rectificadores trifásicos: 1) un rectificador de fuente decorriente, donde se hace la inversión de potencia por inversión de voltaje de cd, y 2) un rectificadorde fuente de voltaje, donde la inversión de potencia es por inversión de corriente en el enlace decd. La figura 10.12 muestra los circuitos básicos de esas dos topologías [5].

Un rectificador trifásico de fuente de voltaje, con lazo de control con retroalimentación, seve en la figura 1O.13a. El voltaje de enlace de cd se mantiene en un valor deseado de referenciausando un lazo de control con retroalimentación. Se mide y se compara con una referencia, Vref.

La señal de error activa y desactiva los seis dispositivos de interrupción del rectificador. El flujode potencia de y hacia la fuente de ea se puede controlar de acuerdo con los requisitos de volta-je de enlace de cd. El voltaje VD se mide en el capacitor CD del lado de cd. Al controlar el voltajede enlace de cd de modo que el flujo de corriente se invierta en el enlace de cd se puede controlarla inversión de potencia.

En el modo de operación como rectificador, la corriente ID es positiva, y el capacitor CD sedescarga a través de la carga de cd; la señal de error demanda más potencia de la fuente de ea alcircuito de control. El circuito de control toma la potencia de la fuente generando las señalesPWM adecuadas para los dispositivos de conmutación. Pasa más corriente del lado de ea al decd, y se recupera el voltaje del capacitor. En el modo de operación como inversor, ID se vuelvenegativa y el capacitor CD se sobrecarga. La señal de error demanda que el control descargue alcapacitor y regrese potencia al suministro de ea.

La PWM puede controlar tanto potencia activa como potencia reactiva. Así, se puede usareste tipo de rectificador para corrección de FP. Las formas de onda de corriente alterna tambiénse pueden mantener casi sinusoidales, reduciendo la contaminación por armónicas a la alimenta-ción. La PWM cierra y abre los interruptores en una forma preestablecida, por lo general unaforma sinusoidal de voltaje o corriente [26]. Un ejemplo, la modulación de una fase se muestraen la figura 1O.13b con amplitud de Vmod para la señal moduladora.

Dependiendo de la estrategia de control, un rectificador de conmutación forzada puedeser operado ya sea como inversor o como rectificador [22]. Por consiguiente, con frecuencia se lellama convertidor. Dos de esos convertidores se conectan con frecuencia en cascada para con-trolar el flujo de potencia del suministro de ea a la carga, y viceversa, como se ve en la figura10.14. El primer convertidor transforma la ea a un voltaje de enlace de cd, y el segundo conver-tidor convierte la cd en una ea variable, de frecuencia fija o variable [23-25]. Las técnicas avan-zadas de control (por ejemplo, modulación por vector espacial y SPWM) pueden manteneruna corriente de entrada casi sinusoidal de la fuente de ea, a un FP unitario, y alimentar unvoltaje o corriente de salida casi sinusoidal a la carga [6,7,21]. Se pueden usar técnicas avanzadasde control para generar la salida trifásica a partir de una fuente monofásica [8,9].

Page 36: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

466 Capítulo 10 Rectificadores controlados

n

+

•••• SEÑALES PWM • • .ref

(a)

n

+

...• SEÑALES PWM .: ref

(b)

FIGURA 10.12

+

Cargadecd

+

Cargadecd

Topologías básicas de rectificadores PWM con conmutación forzada: a) rectificador de fuentede corriente; b) rectificador de fuente de voltaje.

Entre las ventajas principales están:

• Se pueden modular la corriente o el voltaje, generando menor contaminación por armónicas.• Se puede controlar el FP, y hasta se puede hacer que esté en adelanto.• El circuito se puede construir como rectificador de fuente de voltaje o de fuente de co-

rriente.• El FP se puede invertir invirtiendo la corriente en el enlace de cd.

Puntos clave de la sección 10.8

• Los convertidores con conmutación forzada permiten controlar el FP de la fuente de ea ala carga y viceversa, minimizando al mismo tiempo el contenido de armónicas y mante-niendo el FP alto en la entrada.

• Se puede usar la misma topología de circuito para rectificación (ca-cd) e inversión (cd-ca).

Page 37: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

10.9 Semiconvertidores monofásicos 467

n

: : : Bloque de control: : .

(a) Circuito rectificador de fuente de voltaje

+

V CargaD decd

VMOD / PWM

1;" ••..•r-, ¡... r--I'-.r-,

..•. 1..;",,/'

r-

. VD2

-VD2

(b) Patrón PWM y su voltaje modulador fundamental VMOD

FIGURA 10.13

Rectificador de fuente de voltaje con conmutación forzada.

• Los convertidores tiristor y GTO se usan especialmente para aplicaciones de alto voltaje yalta potencia.

10.9 SEMICONVERTIDORES MONOFÁSICOS

El arreglo del circuito de un semiconvertidor monofásico se ve en la figura 1O.15a, con una cargaaltamente inductiva. Se supone que la corriente de carga es continua y no contiene rizo. Duran-te el medio ciclo positivo, el tiristor TI tiene polarización directo. Cuando ese tiristor se disparaen wt = a, la carga se conecta a la alimentación a través de TI y D2, durante el periodo a :5 wt :5

TI. Durante el periodo de TI :5 wt :5 (TI + a), el voltaje de entrada es negativo y el diodo Dm decorrida libre tiene polarización directa. Este diodo Dm conduce para proporcionar continuidadde corriente en la carga inductiva. La corriente de la carga es transferida de TI y D2 a Dm; Yel tiris-tor TI y el diodo D2 se desactivan. Durante el medio ciclo negativo del voltaje de entrada, el ti-ristor T2 tiene polarización directa y el disparo del tiristor T2 en wt = TI + a invierte la polarizaciónde Dm. El diodo Dm se desactiva y la carga se conecta a la alimentación a través de T2 y DI.

La figura 1O.15b muestra la región de operación del convertidor, donde el voltaje y la corrien-te tienen polaridad positiva. La figura 1O.15c muestra las formas de onda del voltaje de entrada,voltaje de salida, corriente de entrada y las corrientes por TI, T2, DI YD2. Este convertidor tiene

Page 38: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

~0'100

,@:Se~elta

FIGURA 10.14

+

b

CONTROL CONTROL

Dos convertidores con conmutación forzada conectados en cascada.

Page 39: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

10.9 Semiconvertidores monofásicos 469

Vs+ io = la Vrn

~)T2

iTI 7T+a IO wt

127T

D2 Drn

iD! iD2 iOrnVo

(a) Circuito

O wtVo a 7T 7T+a

iTl I

la

O wt

O Icdio iTI

O wtiOI 7T + a 27T

la

(b) Cuadrante O wta 7T

i02

O wt

la is

O wt

io

la

O wtiOrn

la

O wta 7T 7T+a 27T

(e) Formas de onda

FIGURA 10.15

Semiconvertidor monofásico.

mejor FP debido al diodo de corrida libre, y se usa con frecuencia en aplicaciones hasta de 15 kW,donde es aceptable la operación de un cuadrante.

El voltaje promedio de salida se puede calcular con:

2 ¡"JT 2VVed = -2 Vmsenwtd(wt) =..........!!!.. [-coswt]~~ a 2~

Vm= - (1 + cos a)~

(10.52)

Page 40: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

470 Capítulo 10 Rectificadores controlados

y Ved se puede variar desde 2Vmhr hasta 0, variando a de ° a 11".El voltaje promedio máximo desalida es Vdm = 2V m/11", y el voltaje normalizado promedio de salida es

VedVn = -V = 0.5(1 + cos a)

dm(10.53)

El voltaje rms de salida se calcula con

[2 r ]1/2 [V2 r ]112

V rms - 211"la. V~ serr' wt d(wt) 2; la. (1 - cos 2wt) d(wt)

= ~ [!(11"- a + se~ 2a ) r2(10.54)

Ejemplo 10.10 Determinación de la serie de Fourier de la corriente de entrada y del FPde entrada en un semiconvertidor monofásico

El semiconvertidor de la figura 10.15a se conecta a una fuente de 120V, 60 Hz. Se puede suponer que la co-rriente en la carga, la' es continua y que su contenido de rizo es despreciable. La relación de vueltas deltransformador es unitaria. a) Expresar la corriente de entrada en una serie de Fourier; determinar el HF, DFde la corriente de entrada y el FP de entrada. b) Si el ángulo de retardo es a = 11"/2,calcular Ved> Vm Vrms, HF,DFy PF.

Solución3. La forma de onda de la corriente de entrada se ve en la figura 1O.15c,y la corriente ins-

tantánea de entrada se puede expresar como serie de Fourier en la siguiente forma:

00

is(t) = ao + L (An cos ru»t + En sen nwt)n=I,2,

(10.55)

donde

1 {2Tr 1 [ r (2Tr ]ao = 211"la is(t) d(wt) = 211" la la d(wt) - lTr+/a d(wt) = O

1¡2Tra.; = - is(t) cos ru»t d(wt)

11"a

=.; [¡TrlaCosnwtd(wt)- (2Trla cos ru»t d( wt)]J7r+a

2Ia= --senna

n11"para n = 1, 3, 5, ...

= O para n = 2, 4, 6, ...

1 ¡2Trb; = - is(t) sen ru»t d(wt)

11"a

=.; [¡Trlasennwtd(wt)-

2Ia= - (1 + cos na)

n11"

t" la sen nwt d (wt ) ]s.:para n = 1,3,5, ...

= O para n = 2, 4, 6, ...

Page 41: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

10.9 Semiconvertidores monofásicos 471

Ya que ao = O,la ecuación (10.55) se puede escribir como

00

is( t) = 2: V2 1sn sen( ru»t + <P1l)n=I,3,5, __

(10.56)

donde

(10.57)

El valor rms de la n-ésima armónica componente de la corriente de entrada se deriva como

1 2V2 la na1 = - (a2 + b2)112 = ---cos-sn V2 n n nTI 2 (10.58)

De acuerdo con esta ecuación, el valor rms de la corriente fundamental es

La corriente rms de entrada se puede calcular con la ecuación (10.58) como

Tarnbién.J, se puede determinar en forma directa con

t, = [2~ 1"1~d(wt) r12= la (1 _ ; yl2

De acuerdo con la ecuación (3.10), HF = [(I"IIs¡)2 - 1]112,es decir

[TI(TI - ex) ]112HF- 1

4(1 + cos ex)(10.59)

De acuerdo con las ecuaciones (3.9) y (10.57),

DF = COS <PI = COS ( -~) (10.60)

De la ecuación (3.11),

lsl ex V2(1 + cos ex)FP = - cos - = ---'-----:-::'-t, 2 [TI(TI - ex)¡I12

(10.61)

b. ex = TI/2 Y Vm = V2 x 120 = 169.7V. De la ecuación (10.52), Ved = (V m/TI)(l + cos) = 54.02 V,Según la ecuación (10.53), V n = 0.5 (tanto por uno) y de la ecuación (10.54),

v, [1 ( sen 2ex)]112V rms = V2 -:;;: TI - ex + --2- = 84.57 V

2V2 la TIlsl = --TI- COS ¡ = 0.6366la

Page 42: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

diLlL -- + RiLl + E = Odt

(10.62)

472 Capítulo 10 Rectificadores controlados

t, = la (1 _ -;)1/2 = 0.7071/a

HF = [( ::J2 - 1r/2 = 0.4835 or 48.35%

<1>1 = -¡ y DF = cos (- ¡)= 0.7071

lsl exFP = T cos "2 = 0.6366 (en retraso)

s

Nota: Los parámetros de rendimiento del convertidor dependen del ángulo exde retardo.

10.9.1 Semiconvertidor monofásico con carga RL

En la práctica, una carga tiene una inductancia finita. La corriente en la carga depende de losvalores de la resistencia R de la carga, la inductancia L de la carga y del voltaje E de la batería,como se ve en la figura 1O.15a. La operación del convertidor se puede dividir en dos modos: elmodo 1 y el modo 2.

Modo 1. Este modo es válido para O ::::;wt ::::;ex,durante el cual conduce el diodo Dm decorrida libre. La corriente iLl en la carga, durante el modo 1, se describe con

que, con la condición inicial iLl(wt = O) = ho en el estado permanente, da como resultado

i = 1 e-{RlL)t - E (1 _ e-{RlL)t)Ll Lo R

Al final de este modo, cuando wt = ex,la corriente de carga llega a lLl; esto es,

para iLl :2: O (10.63)

para 1Ll :2: O (10.64)

Modo 2. Este modo es válido para ex ::::;,wt ::::; -rr, mientras conduce el tiristor TI' SiVs = v'2 Vs sen wt es el voltaje de entrada, la corriente iL2 en la carga durante el modo 2 sepuede determinar con

d'L ~~2 + RiL2 + E - v'2Vssenwt para i L2 :2: e (10.65)

cuya solución tiene la forma

. v'2 Vs + A e-(RIL)t _ ElL2 = -z- sen(wt - e) 1 R para iL2 :2: O

en la que la impedancia de carga es Z = [R2 + (wLi]1I2 y el ángulo de impedancia de carga ese = tan-l(wL/R).

Page 43: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

10.9 Semiconvertidores monofásicos 473

La constante Al se puede determinar con la condición inicial que a wt = a, iL2 = lLl, Yes

[E v'2 v, ]A = l + - - -- senf« - a) e(R/L) (a/w)1 L1 R Z

Sustituyendo Al se obtiene

v'2Vs E [ E v'2Vs ]i = --- sen(wt - a) - - + l + - - -- sent« - a) e(R/L) (a/w-t)U Z R u R Z

para iL2 ?: O (10.66)

Al final del modo 2, en la condición de estado permanente: h2( wt = '1T) = ho. Se aplica esta con-dición en la ecuación (10.63) u se despeja ho:

ER (10.67)

para 1LO ?: Oya:::::; a :::::;'1T

Con la ecuación (10.66) se puede determinar la corriente rms de un tiristor:

[Ir ]112IR = 2'1TJa d2 d( wt)

La corriente promedio de un tiristor también se puede determinar con la ecuación. (10.66):

IrlA = 2'1TJa iud(wt)

La corriente rms de salida se calcula con las ecuaciones (10.63) y (10.66) como sigue:

[2 la 2 ¡TI ]112

Irms = - d,l d(wt) + - {Íz d(wt)2'1T O 2'1T a

La corriente promedio de salida se puede determinar con las ecuaciones (10.63) y (10.66) Yre-sulta

1 r 1 FIcd = 2'1TJo iLl d(wt) + 2'1TJa iu d(wt)

Corriente discontinua en la carga. Si se hace que lus = Oen la ecuación (10.67), dividiendoentre V2 V siZ, y sustituyendo R/ Z = cos e y wLl R = tan e, se obtiene el valor crítico siguientede la relación de voltajes, x = E/V2 Vab

[sen( '1T - a) - sen( u - a '".x = n cosfü)

1 - e-(tan(9))(10.68)

de donde se puede despejar el valor crítico correspondiente de a = ac para valores conocidos dex y e. Para a ?: ac, lLl = O.La corriente en la carga, que describe la ecuación (10.66), sólo pasadurante el periodo a ::; wt ::; ~. Cuando wt = ~,la corriente en la carga baja a cero de nuevo.

Page 44: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

474 Capítulo 10 Rectificadores controlados

Secuencia de disparo. La secuencia de disparo es la siguiente:

1. Generar una señal de pulso en el cruce del voltaje positivo de alimentación, Us> con cero.2. Retardar el pulso los ángulos deseados <X y <X + TI para disparar TI y Tz, respectivamente,

mediante circuitos aisladores de compuerta.

Ejemplo 10.11 Determinación de las especificaciones de corriente de un semiconvertidormonofásico con una carga RL

El semiconvertidor monofásico de la figura 10.15a tiene una carga RL de L = 6.5 mH, R = 2.5 n y E =10 V. El voltaje de entrada es Vs = 120 V (rms) a 60 Hz. Determinar a) la corriente ho en la carga cuandowt = O, e ILl cuando wt = <X = 60°; b) la corriente promedio lA por el tiristor;c) la corriente rms por el tiristor Jj;d) la corriente rms por el tiristor, lrms; e) la corriente promedio de salida Icd, Y f) el valor crítico del ángulo deretardo, <XC'

SoluciónR = 2.5 n, L = 6.5 mH,f = 60 Hz, w = 2TI X 60 377 rad/s, Vs = 120 V, e = tan - \ wUR) = 44.43° Y Z = 3.5 n.

a. La corriente en la carga, en estado permanente cuando wt = O, es ho = 29.77 A. La corriente enla carga, en estado permanente cuando wt = <X es ILl = 7.6 A.

b. Por integración numérica de iLZ en la ecuación (10.66) se obtiene que la corriente promedio deltiristor es lA = 11.42 A.

c. Por integración numérica de itz entre los límites wt = (X hasta TI,se obtiene la corriente promediodel tiristor IR = 20.59 A.

d. La corriente rms de salida es lrms = 33.79 A.e. La corriente promedio de salida es Icd = 32.74 A.

f. Por iteración con la ecuación (10.68) se obtiene que (Xc = 158.2°.

Puntos clave de la sección 10.9

• Un semiconvertidor monofásico usa un diodo de corrida libre en paralelo con la carga yopera en primer cuadrante.

• El diodo de corrida libre proporciona una trayectoria para la continuidad de la corrienteen la carga, y tiene mejor FP que el del convertidor completo. Un dispositivo de conmuta-ción conduce de (X a TI.

10.10 SEMICONVERTIDORES TRIFÁSICOS

Los semiconvertidores trifásicos se usan en aplicaciones industriales hasta el nivel de 120 kW,donde se requiere la operación de un cuadrante. El FP de este convertidor se reduce a medidaque el ángulo de retardo aumenta, pero es mejor que el de los convertidores trifásicos de mediaonda. La figura 1O.16a muestra un semiconvertidor trifásico con una carga altamente inductiva,y la corriente en la carga tiene un contenido despreciable de rizo.

La figura 10.16b muestra las formas de onda del voltaje de entrada, voltaje de salida, co-rriente de entrada y corriente por los tiristores y diodos. La frecuencia del voltaje de salida es 31s'El ángulo de retardo <X se puede variar de Oa 1T.Durante el periodo 1T/6:5 wt < 71T/6,el tiristor

Page 45: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

a

in

~-,

T2 T3

ibiTI iTI

ic

i.;;.D3 DIiD3 iDl

(a) Circuito

On

10.10 Semiconvertidores trifásicos 475

+

Cargaaltamenteinductiva

v

r-------------~~~------------~~--;_------------~----~------------~~wt

r--------------r----~------------~~--~------------------------------------~wtr--------------r--------------------T---~--------------~--------------------~wtr-------------~--~--------------~--~------------------~------------~~wt

97T +a6

r--------------L----~--------------L---~--------------~--~----------------~wtr-------------------~--------------L-~,_--------------,_--------------------~wt

lb6L...- •.•

FIGURA 10.16Semiconvertidor trifásico.

(b) Formas de onda para a = 90°

Page 46: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

476 Capítulo 10 Rectificadores controlados

TI está polarizado en sentido directo. Si se dispara Tl cuando wt = ('IT/6 + a), conducen TI y DI>Y aparece el voltaje 1Jea, de línea a línea, a través de la carga. Cuando wt = 7'IT/6,1Jea comienza a sernegativo y conduce el diodo Dm de corrida libre. La corriente de la carga continúa pasando poro; Y se desactivan t; y o;

Si no hubiera diodo de corrida libre, Tl continuaría conduciendo hasta que disparara el ti-ristor T2 cuando wt = 5'IT/6 + a, y la acción de corrida libre se haría a través de Tl y D2. Si a ~ TI/3,cada tiristor conduce durante 2'IT/3 y el diodo de corrida libre Dm no conduce. En la figura 10.17se ven las formas de onda para un semiconvertidor trifásico con a ~ 'IT/3.

Si se definen los tres voltajes de línea a neutro como sigue:

Van = Vm sen wt

Vbn = Vm sen (wt _ 2;)Ven = Vm sen ( wt + 2;)

los voltajes correspondientes de línea a línea son

Vea = Van - Ven = vsvm sen ( iot - ~)

Vba = Vbn - Van = v'3v m sen ( wt _ 5;)Veb = Ven - Vbn = v'3 Vm sen ( wt + ;)

Vab = Van - Vbn = v'3 Vm sen ( iat + ~)

siendo Vm el voltaje de fase pico de una fuente conectada en Y.Para a :::=: 'IT/3 y voltaje discontinuo de salida, este voltaje promedio se determina con

3 ¡7'Tf/6 3 ¡7'Tf/6 ()Ved = -2 vead(wt) = - v'3Vmsen wt - 'IT6 d(wt)

'IT 'Tf/6+o. 2'IT 'Tf/6+o.

3v'3Vm= 2'IT (1 + cos a) (10.69)

El voltaje máximo promedio, que se presenta en un ángulo de retardo a = O, es V dm = 3 v'3 V m17ry el voltaje promedio normalizado de salida es

VedVn = V = 0.5(1 + cosa)dm

(10.70)

Page 47: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

10.10 Semiconvertidores trifásicos 477

TZ,D¡-1 .. ·1· Tz,Dz

T3,Dz·1 .• ·1 •.

v

o wtiTl

7T 7T ' 'ir 57T +a'6'6+a 2' 6.la I

III

O Iim 7T7T 27T wt

'6'6+ala

OiTI

77T 117T wt6' T

la IIII

O97T +aiD3 57T +a 7T wt

6 6 I

la o

III

O II

iT3 Iwt

laI

OiDI 7T 97T +a 27T wt

'6 6, I

la I II I II I II I I

O I

la -ir 7T wt

la ~ 2'II 117TI 6

O I

7T 27T wt FIGURA 10.17'6+a

Serniconvertidor trifásico para-la para a = 300 a :$ 7T/3.

Page 48: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

478 Capítulo 10 Rectificadores controlados

El voltaje rms de salida se determina con

[3 ¡77r/6 ( ) ]112

V rms = 2 3V;' serr' wt - ~ d(wt)'TT 7r/6+a

= V3 Vm [4~ ( 'TT - a + ~ sen 2a) r12(10.71)

Para a ~ 'TT/3 Yvoltaje continuo de salida:

3 [17r/2

¡57r/6+a] 3V3 VVed = -2 vab d(wt) + Vea d(wt) = 2 m (1 + cos a)

'TT 7r/6+a 7r12 'TT

VedVn = -V = 0.5(1 + cos a)

dm

[3 ¡7r12 ¡57r/6+a ]112

Vrms = -2 V~b d(wt) + v~ed(wt)'TT 7r/6+a 7r/2

V3 Vm [:'TT (2; + V3 cos2 a) r12

(10.73)

(10.74)

(10.75)

Ejemplo 10.12 Determinación del rendimiento de un semiconvertidor trifásico

Repetir el ejemplo 10.5 para el semiconvertidor trifásico de la figura 1O.16a.

SoluciónEl voltaje de fase es V. = 208/V3 = 120.1 V, Vm = V2 V. = 169.83, Vn = 0.5, Y R = 10 n. El voltajemáximo de salida es

Vdm

= 3V3 Vm = 3V3 X 169.83 = 280.9 V1T 1T

El voltaje promedio de salida es Vcd = 0.5 X 280.9 = 140.45 V.

a. Para a 2: 1T/3, la ecuación (10.70) da como resultado Vn :5 (1 + cos 1T/3)/2 = 75%. Con una cargaresistiva y 50% de salida, el voltaje de salida es discontinuo. De la ecuación (10.70),0.5 = 0.5(1 + cos a), de donde el ángulo de retardo es a ~ 90°.

b. La corriente promedio de salida es Icd = VcdlR = 140.45110 = 14.05 A. De acuerdo con la ecua-ción (10.71),

V rms = V3 X 169.83 [4: ( 1T - ~ + 0.5 sen 2 X 900) T12= 180.13 V

Yla corriente rms en la carga es Irrns = 180.13/10 = 18.01 A.c. La corriente promedio de un tiristor es lA = Icd/3 - 14.05/3 = 4.68 A, Yla corriente rms de un ti-

ristor es IR = Irm/V3 = 18.01/V3 = 10.4 A.d. De acuerdo con la ecuación (3.13), la eficiencia de rectificación es

140.45 X 14.05 .Ti = 180.13 X 18.01 = 0.608 es decir, 60.8%

Page 49: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

10.10 Semiconvertidores trifásicos 479

e. Corno un tiristor conduce durante 27'0/3, la corriente rrns en la línea de entrada es I, = Irms

V2í3 = 14.71 A. La especificación de VA de entrada es, VI = 3V Js = 3 x 120.1 x 14.71 = 5300.De acuerdo con la ecuación (3.8), TUF = 140.45 x 14.05/5300 = 0.372.

f. La potencia de salida es Po = I;"'sR = 18.012 X 10 = 3243.6 W. El FP de entrada es 3243.6/5300 =0.612 (en retraso).

Nota: El FP es mejor que el de los convertidores trifásicos de media onda.

10.10.1 Semiconvertidores trifásicos con carga RL

El voltaje de salida del semiconvertidor trifásico en la figura 1O.16a sería continuo o discontinuo,dependiendo del valor del ángulo a de retardo. En ambos casos, la forma de onda de salida sepuede dividir en dos intervalos.

Caso 1: Voltaje continuo de salida. Para a :s: TI/3,la forma de onda del voltaje de salida semuestra en la figura 10.17.

Intervalo 1,para TI/6 + a :s: wt :s: TI/2:Conducen el tiristor TI y el diodo D3' El voltaje desalida es

Vo = Vab = v2Vabsen (wt + :)TI TI

para - + a :s: wt :s: -6 2donde Vab es el voltaje de línea a línea (rms) en la entrada. La corriente en la carga, iLl, duranteel intervalo 1, se puede determinar con

diLl ( TI)L dt + Ri Ll + E = v2 Vab sen t»t + (; TI TIpara - + a :s: wt :s: -6 2

con las condiciones en la frontera iLl(wt = TI/6 + a) = ho e iLl(wt = TI/2) = ILl'Intervalo 2, para TI/2 :s: wt :s: 5TI/6 + a: Conducen el tiristor TI y el diodo DI' El voltaje de

salida es

Vo = vea = v2 Vea sen ( wt - ~)TI 5TI

para - :s: wt :s: - + a2 6La corriente en la carga, iL2, se puede determinar con

diL2 ( TI)L dt + Ri L2 + E = v'2 Vea sen wt - (;TI 5TI

para - :s: wt :::;- + a2 6con las condiciones en la frontera iL2(wt = TI/2) = ILl e iL2(wt = 5TI/6 + a) = ho'

Caso 2: Voltaje discontinuo de salida. Para a ~ TI/3,la forma de onda del voltaje de salidase ve en la figura 10.16b.

Intervalo 1, para TI/2 :s: wt :s: TI/6 + a: Conduce el diodo Dm' El voltaje de salida es cero,Vo - O para TI/2 :s: wt :s: TI/6 + a. La corriente en la carga, iLl, durante el intervalo 1, se puededeterminar con

diLlL -- + Ri Ll + E = Odt

TI TIpara - :s: wt :::;- + a2 6

con las condiciones iniciales iLl(wt = TI/2) = ho e iLl(wt = TI/6 + a) = ILl'

Page 50: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

480 Capítulo 10 Rectificadores controlados

Intervalo 2, para 'IT/6+ a :5 wt :5 7'IT/6:El tiristor Tl y el diodo Dl conducen. El voltaje desalida es

TI 7TIpara - + a :5 wt :5 -

6 6

donde Vea es el voltaje de entrada (rms) de línea a línea. La corriente iLZ en la carga, durante elintervalo 2, se puede determinar como sigue:

diL2 ( TI)L dt + Ri L2 + E = V2 Vea sen wt - "6 TI 7TIpara - + a :5 wt :5 -6 6

con las condiciones a la frontera iLZ(wt = 'IT/6+ a) = ILl e iL2(wt = 7'IT/6)= ho.Secuencia de disparo. La secuencia de disparo es la siguiente:

1. Generar una señal de pulso en el cruce del voltaje de fase Van positivo con cero.2. Retardar el pulso los ángulos deseados, a + 'IT/6,a + 5'IT/6Ya + 9'IT/6para disparar a Tl, T2

Y T3, respectivamente, mediante circuitos de aislamiento de compuerta.

Puntos clave de la sección 10.10

• En forma parecida al semiconvertidor monofásico, el trifásico opera en el primer cuadran-te, y tiene un FP de entrada mejor que el del convertidor completo.

• Dependiendo del ángulo de retardo, la corriente de salida puede ser continua o dis-continua.

10.11 CONVERTIDORES MONOFÁSICOS EN SERIE

Para aplicaciones en alto voltaje se pueden conectar en serie dos o más convertidores para com-partir el voltaje, y también para mejorar el FP. La figura 10.18a muestra dos semiconvertidoresque están conectados en serie. Cada secundario tiene la misma cantidad de vueltas, y la relaciónde vueltas entre el primario y el secundario es Np/Ns = 2. Si al Yaz son los ángulos de retardo delconvertidor 1 y del convertidor 2, respectivamente, el voltaje máximo de salida Vdm se obtienecuando al = az = O.

En los sistemas de dos convertidores, uno de ellos se opera para obtener un voltaje desalida de Oa Vdm/2, y el otro se desvía a través del diodo de corrida libre. Para obtener el voltajede salida de Vdm/2 a Vm, un convertidor está completamente activado (en un ángulo de retardoal = O) Yse varía el ángulo de retardo az del otro convertidor. La figura 1O.18b muestra el voltajede salida, las corrientes de entrada a los convertidores y la corriente de entrada de la alimentación,cuando los dos convertidores trabajan con una carga altamente inductiva.

De acuerdo con la ecuación (10.52), los voltajes promedio de salida de los dos semiconver-tidores son

VmVedl = - (1 + COsal)TI

VmVedZ = - (1 + cos (2)

TI

Page 51: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

10.11 Convertidores monofásicos en serie 481

Np =2Nsv

+ +

O+ i+

io

Vol

Owt

vpNp Carga Vo

+ O21T wt

FIGURA 10.18

Semiconvertidores monofásicos en serie.

El voltaje de salida resultante de los dos convertidores es

VmV cd = V cd1 + Ved2 = - (2 + cos al + cos a2)

1T(10.76)

El voltaje promedio máximo de salida, para al = a2 = 0, es Vdm = 4V mhr. Si el convertidor 1 tra-baja, O::; al ::; TI,Ya2 = TI,entonces

VmVed = Ved1 + V cd2 = -(1 + cos al)

1T(10.77)

Page 52: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

482 Capítulo 10 Rectificadores controlados

y el voltaje normalizado promedio de salida es

VedV n = -V = 0.25(1 + cos al)dm

(10.78)

Si ambos convertidores están trabajando: al = O Y O::; a2 :S -rr,entonces

VmVed = Vedl + Ved2 = - (3 + cos (2)

'lT

Y el voltaje normalizado promedio de salida es

VedVn = -- = 0.25(3 + cos (2)

Vdm

La figura 1O.19a muestra dos convertidores completos que están conectados en serie, y donde larelación de vueltas entre el primario y el secundario es Np/Ns = 2. Ya que no hay diodos de co-rrida libre, uno de los convertidores no se puede desviar, y ambos convertidores deben operar almismo tiempo.

En el modo de rectificación, un convertidor se adelanta totalmente (al = O) Y el ángulo deretardo a2 del otro convertidor se hace variar de Oa 'lT para controlar el voltaje de salida de cd.La figura 10.19b muestra el voltaje de entrada, voltaje de salida, corriente de entrada a los conver-tidores y corriente de alimentación. Al comparar la figura 10.19b con la figura 10.15b, se puedeobservar que la corriente de entrada que viene de la fuente es semejante a la del semiconvertidor.El resultado es que el FP de este convertidor mejora, pero es menor que el de los semiconverti-dores en serie.

En el modo de inversión, un convertidor está totalmente retrasado, a2 = 'lT Y el ángulo deretardo al del otro convertidor se hace variar de Oa 'lT para controlar el voltaje promedio de sa-lida. La figura 1O.19d muestra las características v-i de los convertidores completos en serie.

De acuerdo con la ecuación (10.5), los voltajes promedio de salida de dos convertidorescompletos son

(10.79)

(10.80)

2VmVedl = -- cos al

'lT

2VmVed2 = -- cos a2

'lT

El voltaje resultante promedio de salida es

2VmVed = Vedl + Ved2 = -- (cos al + CoS (2)

'lT(10.81)

El voltaje máximo promedio de salida, para al = a2 = O,es Vdm = 4V m/'lT. En el modo de rectifi-cación, al = OY O :S a2 :S 'lT; entonces

2VmVed = Vcdl + Ved2 = -- (1 + cos (2)

'lT(10.82)

y el voltaje normalizado de salida de cd es

(10.83)

Page 53: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

-l.

(e) Formas de onda para una carga altamente induetiva

FIGURA 10.19

Convertidores monofásieos completos.

(d) Cuadrante

Page 54: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

484 Capítulo 10 Rectificadores controlados

y el voltaje promedio normalizado de salida es

VedVn = -V = O.S(cos al - 1)dm

(10.85)

en el modo de inversión, O ::s al ::s 1T y 0.2 = 1T; entonces

2VmVed = Vedl + Ved2 = -- (cos al - 1)

1T(10.84)

Secuencia de disparo. La secuencia de disparo es la siguiente:

1. Generar un pulso de señal en el cruce del voltaje positivo de fase, l1s, con cero.2. Retardar el pulso los ángulos deseados, al = O Y a2 = a para disparar el convertidor 1 yel

convertidor 2, respectivamente, a través de circuitos de aislamiento de compuerta.

Ejemplo 10.13 Determinación del factor de potencia de entrada en un convertidormonofásico completo en serie

La corriente de carga (con un valor promedio la) de los convertidores completos en serie de la figura 10.19a,es continua, y su contenido de rizo es despreciable. La relación de vueltas del transformador es Np/Ns = 2.Los convertidores operan en modo de rectificación, de modo que al = O Y Ct2varía de O a 7T.a) Expresar lacorriente de entrada en una serie de Fourier, determinar el HF y DF de la corriente de entrada, y el FP deentrada. b) Si el ángulo de retardo es a2 = 7T/2,Y el voltaje pico de entrada es Vm = 162 V, calcular Vcd- Vo'VTmS' HF, DF Y FP.

Solución

3. La forma de onda de la corriente de entrada se ve en la figura 10.19b, y la corriente instantáneade alimentación en la entrada, se puede expresar como serie de Fourier, como sigue:

00

is(t) = L Y'21nsen(nwt + <l>n)n=I,2, ...

(10.86)

donde <l>n = -na2/2. La ecuación (10.58) define el valor rms de la n-ésima armónica de la corrientede entrada

41a na2 2Y'21a na21 = --- cos -- = --- cos --

sn Y'2 n1T 2 n7T 2

El valor fundamental de la corriente rms es

(10.87)

2Y'21a a2ls1 = --7T- COS 2

La corriente de entrada rms se determina como sigue:

(10.88)

(a )112

I, = la 1 - : (10.89)

De las ecuaciones (3.9),

[7T(1T - (2) ]112

HF - - 14(1 + cos 0.2)

(10.90)

Page 55: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

10.12 Convertidores de doce pulsos 485

De las ecuaciones (3.9),

DF = cos <1>1 = COS( _ ~2) (10.91)

De la ecuación (3.11),

ISl a2 V2 (1 + cos (2)FP = - cos - = ---'----:-:::.:.-t, 2 [TI(TI - (2)]112

(10.92)

b. al = OYa2 = TI/2. De acuerdo con la ecuación (10.81),

Ved = (2 X 1!2)( 1 + cos~) = 103.13 V

Según la ecuación (10.83), Vn = 0.5 (tanto por uno) y

2 _ 21" 2 2Vrms - -2 (2Vm) sen wtd(wt)TI a2

Vrms = V2 V m[ ~( TI - a2 + sen22(2

) r12= V m = 162V

2V2 TIIsl = la-:;-cos ¡ = 0.63661a Y t, = 0.7071la

HF = [( ::J2

- 1r2

= 0.4835 es decir 48.35%

TI<1>1 =--

4 y DF = cos (-¡) = 0.7071

IsIPF = T cos( -<1>1) = 0.6366 (en retraso)

s

Nota: El rendimiento de los convertidores completos en serie es parecido al de los semi-convertidores monofásicos.

Punto clave de la sección 10.11

• Los semiconvertidores y los convertidores completos se pueden conectar en serie paracompartir el voltaje y también para mejorar el FP.

10.12 CONVERTIDORES DE DOCE PULSOS

Un puente trifásico produce un voltaje de salida de seis pulsos. Para aplicaciones con grandespotencias, como por ejemplo transmisión de cd de alto voltaje, y para impulsores de cd para mo-tores, se requiere en general una salida de 12 pulsos para reducir los rizos en la salida, y para au-mentar las frecuencias de los mismos. Se pueden combinar dos puentes de 6 pulsos, sea en serieo en paralelo, para producir una salida con 12 pulsos efectivos. Las configuraciones se ven en lafigura 10.20. Se puede obtener un desplazamiento de fase de 30° entre los devanados secunda-rios, conectando un secundario en Y y el otro en delta (Ll).

Page 56: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

486 Capítulo 10 Rectificadores controlados

c~--------------~

c'

(a) Serie

c~--------------~

e'

(b) Paralelo

FIGURA 10.20

Configuraciones para la salida de 12 pulsos.

Page 57: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

10.13 Diseño de circuitos convertidores 487

10.13 DISEÑO DE CIRCUITOS CONVERTIDORES

El diseño de circuitos convertidores requiere determinar las especificaciones de los dispositivosde conmutación (por ejemplo, tiristores) y de los dio dos. Los interruptores y los diodos se espe-cifican mediante la corriente promedio, corriente rms, corriente pico y voltaje pico inverso. En elcaso de los rectificadores controlados, las especificaciones de corriente dependen del ángulo deretardo (o de control). Las especificaciones de los dispositivos de potencia se deben determinarbajo la condición del peor de los casos, que se presenta cuando el convertidor entrega el voltajemáximo promedio de salida, Vdm.

La salida de los convertidores contiene armónicas que dependen del ángulo de control(o de retardo), y la condición del peor de los casos se presenta en general cuando el voltaje desalida es mínimo. Se deben diseñar filtros en la entrada y la salida, bajo la condición de voltajemínimo de salida. Los pasos para diseñar los convertidores y los filtros se parecen a los del dise-ño de un circuito rectificador, descrito en la sección 3-9.

Ejemplo 10.14 Determinación de las especificaciones de tiristor para un convertidortrifásico completo

Un convertidor trifásico completo se opera con una fuente trifásica de 230 V Y 60 Hz. La carga es altamen-te inductiva, y la corriente promedio en la carga se la = 150 A, con un contenido despreciable de rizo. Si elángulo de retardo es ex= n/3, determinar las especificaciones de los tiristores.

SoluciónLas formas de onda de las corrientes de tiristor se ven en la figura 1O.5b. Vs = 230/V3 = 132.79 V,Vm = 187.79V,yex = n/3.Segúnlaecuación(1O.27),vcd = 3(V3/n) X 187.79 X cos(n/3) =155.3V.La potencia de salida es P cd = 155.3 X 150 = 23,295 W. La corriente promedio por un tiristor es la =150/3 = 50 A. La corriente rms por un tiristor es 1R = 150V216 = 86.6 A. La corriente pico por un tiristores IPT = 150 A. El voltaje pico inverso es la amplitud pico del voltaje de línea a línea, PIV = V3 V m =Y/3 X 187.79 = 325.27 V.

Ejemplo 10.15 Determinación del valor de un filtro e de salida para un convertidormonofásico completo

Un convertidor monofásico completo, como el que se ve en la figura 10.21, usa control por ángulo de retar-do y es alimentado por una fuente de 120 V Y 60 Hz. a) Usar el método de las series de Fourier para obtenerlas ecuaciones del voltaje de salida vo(t) y corriente en la carga io(t) en función del ángulo de retardo ex.b) Si ex= n/3, E = 10 V, L = 20 mH y R = 10 n,determinar el valor rms de la armónica de orden menor dela corriente en la carga. e) Si en el punto b) se conecta un capacitor de filtro en paralelo con la carga, deter-minar el valor de la capacitancia para reducir la armónica de orden menor de corriente al 10% del valor quetiene sin capacitor. d) Usar PSpice para graficar el voltaje de salida y la corriente en la carga, y para calcularla THD de la corriente de carga y el FP de entrada con el capacitor de filtro de salida del punto c).

+

E FIGURA 10.21

Convertidor monofásico completo con carga RL.

Page 58: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

488 Capítulo 10 Rectificadores controlados

Solución

a. La forma de onda del voltaje de salida se ve en la figura 1O.2c.La frecuencia de los voltajes de sa-lida es el doble que en la alimentación principal. El voltaje instantáneo de salida se puede expre-sar como sigue, en una serie de Fourier:

00

vo(t) = V cd + L (an cos nwt + b.; sen nwt)n=2,4,.

(10.93)

donde

112"+0< 2VV cd = -2 V m sen wt d (wt) = ~ cos o:

'ir O< 'ir

21"+0< 2V m [cos(n + 1)0: cos(n - 1)0:]an = - Vmsenwtcosnwtd(wt) = -- 1-

'ir O< 'ir n+ ,n-1

21"+0< 2V m[sen(n + 1)0: sen(n - 1)0:]b.; = - Vmsenwtsennwtd(wt) = -- 1 - 1

'ir O< 'ir n + n-

La impedancia de carga es

yen = tan-1(nwUR). Se divide uo(t) de la ecuación (10.93) entre la impedancia de carga Z y sesimplifican los términos de seno y coseno, para obtener la siguiente corriente instantánea en lacarga:

00

io(t) = Icd + L V2 In sen(nwt + <l>n - 8n)n=2,4, ...

(10.94)

1 = _1_ (a~ + b~)I/2

n V2 VR2 + (nwL)2

b. Si o: = 'ir/3, E = 10 Y, L = 20 mH, R = 10 .0., entonces w = 2'ir X 60 = 377 rad/s, Vm =V2 X 120 = 169.71 V, Y V cd = 54.02 V.

1 = 54.02 - 10 = 4 40cd 10 . A

a2 = -0.833, b2 = -0.866, <1>2 = -223.9°,82 = 56.45°a4 = 0.433, b4 = -0.173, <1>4 = -111.79°,84 = 71.65°a6 = -0.029, b¿ = 0.297, <1>6 = -5.5°,86 = 77.53°

2ViLCt) = 4.4 + 2 m 2 1/2 [1.2 sen(2wt + 223.9° - 56.45°) + 0.47 sen( 4wt

'ir[R + (nwL) ]+ 111.79° - 71.65°) + 0.3 sen(6wt - 5S - 77.53°) + ... ]

_ 2 X 169.71 °- 4.4 + 2 2 1/2 [1.2 sen(2wt + 167.45 ) (10.95)

'ir[1O + (7.54n) ]+ 0.47 sen( 4wt + 40.14°) + 0.3 sen( 6wt - 80.03°) + ... ]

Page 59: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

10.13 Diseño de circuitos convertidores 489

R

1jnwc

jnwLFIGURA 10.22

Circuito equivalente para armónicas.

La segunda armónica es la de orden menor, y su valor rms es

1 = 2 X 169.71 (g) = 507 A2 'lT[102 + (7.54 X 2)2]112 V2 .

c. La figura 10.22 muestra el circuito equivalente para las armónicas. Usando la regla del divisor decorriente, la armónica de corriente a través de la carga es

t, 1/(nwC)In {R2 + [nwL - 1/(nwC)]2}l/2

Para n = 2 Y w = 377,

1/(2 X 377C)---:------------::---cc::- = 01{102 + [2 X 7.54 - 1/(2 X 377C)f}112 .

y el resultado es C = -670 ¡.LF, o 793 ¡.LF. Por consiguiente C = 793 ¡.LF.

d. El voltaje pico de alimentación es Vm = 169.7 V. Para 0:1 = 60°, el retardo ti = (60/360) x(lOOO/60Hz) X 1000 = 2777.78 ¡.LS, y el retardo t2 = (240/360) X (1000/60 Hz) X 1000 = 11,111.1 ¡.LS. El cir-cuito del convertidor monofásico completo, para la simulación con PSpice, se ve en la figura10.23a. Los voltajes de compuerta Vgb Vgz, Vg3 y Vg4 se ven en la figura 1O.23b. La definición desubcircuito para el modelo de rectificador controlado de silicio (SCR) de tiristor se describe en lasección 7.11.

210V

+tw = 100 usT = 16.67 ms

tw tr = 4 = 1ns

O~-+-~-+--'--r-~~ti T T tl:f II I II I I I I

10V --~--~--~-- --~

: : : tw :I I I II I

0.1 n Vx

3(a) Circuito

FIGURA 10.23

Convertidor monofásico completo para su simulación con PSpice.

O~-L--~~--~~--~~T t2 T t"2

(b) Voltajes en compuerta

ti

Page 60: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

490 Capítulo 10 Rectificadores controlados

La lista del archivo del circuito es la siguiente:

EjemploVS 10Vg1 6Vg2 7Vg3 8Vg4 9R 2

L 4C 2RX 11VX 5VY 10

10.15Convertidor monofásico completoO SIN (O 169. 7V 60HZ)2 PULSE (OV 10V 2777.8USO PULSE (OV 10V 2777.8US2 PULSE (OV 10V 11111.1US1 PULSE (OV 10V 11111.1US4 105 20MH

11 793UF3 0.13 DC1 DC

1NS1NS1NS1NS

100US100US100US100US

1NS1NS1NS1NS

16666.7US)16666.7US}16666.7US}16666.7US}

10VOV

Se agrega para ayudar a la convergenciaVoltaje de batería de carga

para medir la corriente deFuente de voltajealimentación

calls for thyristorSCRSCRSCRSCR

SCR which is missing35MS 16.67MS

* Subcircuit modelTiristor T1Tiristor T3Tiristor T2Tiristor T4~ be inserted

; Análisis de transitorios; Posprocesador gráfico

1.0 m vntol 0.1 ITL5=10000; Análisis de Fourier

XT1XT3XT2XT4

1 6 2O 8 2

3 7 O

391Subcircuit

.TRAN 10US

.PROBE

.options abstol

.FOUR 120HZ

.END

= 1.00u reltolI(VX}

Las gráficas del voltaje de salida V (2,3) Yla corriente de carga 1 (VX) se ven en la figura 10.24.Las componentes de Fourier de la corriente de carga son:

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I (VX)DC COMPONENT = 1.147163E+01HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE

NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG)1 1.200E+02 2.136E+00 1.000E+00 -1.132E+022 2.400E+02 4.917E-01 2.302E-01 1.738E+023 3.600E+02 1.823E-01 8.533E-02 1.199E+024 4.800E+02 9.933E-02 4.650E-02 7.794E+015 6.000E+02 7.140E-02 3.342E-02 2.501E+016 7.200E+02 4.339E-02 2.031E-02 -3.260E+017 8.400E+02 2.642E-02 1.237E-02 -7. 200E+018 9.600E+02 2.248E-02 1.052E-02 -1.126E+029 1.080E+03 2.012E-02 9.420E-03 -1.594E+02

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 2.535750E+01 PERCENT

NORMALIZEDPHASE (DEG)

O.OOOE+OO2.871E+022.332E+021.912E+021.382E+028.063E+014.123E+016.192E+01

-4.617E+01

Para determinar el FP de entrada se deben determinar las componentes de Fourier de la corriente deentrada, que son iguales a las de la corriente por la fuente VY.

RESPONSE I (VY)FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENTDC COMPONENT = 1.013355E-02HARMONIC FREQUENCY FOURIER

NO (HZ) COMPONENT1 6.000E+01 2.202E+012 1.200E+02 2.073E-02

NORMALIZEDCOMPONENT1.000E+009.415E-04

PHASE(DEG)

5.801E+014.033E+01

NORMALIZEDPHASE (DEG)

O.OOOE+OO-1.768E+01

Page 61: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

10.13 Diseño de circuitos convertidores 491

3456789

TOTAL

1.800E+02 1.958E+01 8. 890E-01 -3. 935E+OO2.400E+02 2.167E-02 9. 841E-04 -1.159E+013.000E+02 1.613E+01 7. 323E-01 -5. 968E+013.600E+02 2. 218E-02 1.007E-03 -6. 575E+014.200E+02 1.375E+01 6.243E-01 -l.077E+024.800E+02 2.178E-02 9. 891E-04 -1.202E+025.400E+02 1.317E+01 5. 983E-01 -1.542E+02

HARMONICDISTORTION = 1.440281E+02 PERCENT

-6.194E+01-6.960E+01-1.177E+02-1.238E+02-1.657E+02-1.783E+02-2.122E+02

THD = 144% = 1.44Ángulo de desplazamiento <1>1= 58.010

DF = COS <1>1= cos( -58.01) = 0.53 (en retraso)

- /sl 1FP = - COS <1>1= COS <1>1

t, [1 + (%THD/lOOn1l2

1----::-2 -=-1-=-/2 X 0.53 = 0.302 (en retraso)(1 + 1.44 )

(10.96)

Ejemplo 10.15Convertidor monofásico completoTemperatura: 27.0

l4A+-------~---~---~---~---~------_+

l2A

lOA

8A+--------r---~--~---~---~------+@~ 1(VX)

2ooV+-------~---~---~---~---~------_+

l50V

100V

50V+-------~---~---~---~---r_------_+15ms

o V (2,3)20ms 25ms

Time30ms 35ms

C1= 22.488m,Cz= 27.778m,dif = - 5.2900m,

13.4068.43384.9718

FIGURA 10.24

Gráficas para el ejemplo 5 obtenidas con SPICE.

Page 62: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

E 10(xo = sen ? - = sen-l--- = 3.38°

Vm 169.71

492 Capítulo 10 Rectificadores controlados

Notas:

1. Los análisis anteriores son válidos sólo cuando el ángulo de retardo (X es mayor que ao, de-finido por

2. Debido al capacitor e del filtro, pasa una alta corriente de carga desde la fuente, y la THDde la corriente de entrada tiene el alto valor de 144%.

3. Sin el capacitor e, la corriente en la carga se vuelve discontinua, el pico de la segunda aromónica de la corriente de carga es Í2(pico) = 5.845 A, Icd = 6.257 A, la THD de la corrientede carga es 14.75% y la THD de la corriente de entrada es 15.66%.

• En el diseño de un circuito convertidor se requiere a) calcular las especificaciones de vol-taje y corriente de los dispositivos de potencia; b) determinar la serie de Fourier del volta-je de salida y la corriente de entrada, y e) calcular los valores de los filtros de entrada y desalida bajo las condiciones del peor de los casos.

Punto clave de la sección 10.13

10.14 EFECTO DE LAS INDUCTANCIAS DE CARGA Y DE ALIMENTACiÓN

En la ecuación (10.95) se puede ver que las armónicas de la corriente de carga dependen de lasinductancias de carga. En el ejemplo 10.6, el FP se calcula para una carga puramente resistiva, yen el ejemplo 10.7 para una carga altamente inductiva. También se puede notar que el FP de en-trada depende del FP de carga.

En las deducciones de voltajes de salida, y en los criterios de rendimiento de los converti-dores, hemos supuesto que la fuente no tiene inductancias ni resistencia. En el caso normal, losvalores de las resistencias de la línea son pequeños, y se pueden despreciar. La cantidad de la caí-da de voltaje debida a las inductancias de la fuente es igual a la de los rectificadores, y no cambiaa causa del control de fase. La ecuación (3.79) se puede aplicar para calcular la caída de voltajedebida a la reactancia de conmutación de línea, L¿ Si todas las inductancias de línea son igua-les, la ecuación (3.80) determina la caída de voltaje V6x = 6fLJcd para un convertidor trifásicocompleto.

La caída de voltaje no depende del ángulo de retardo (Xl bajo operación normaL Sin em-bargo, el ángulo de conmutación (o de traslape) fL sí varía con el ángulo de retardo. Al aumentarel ángulo de retardo, el ángulo de traslape disminuye. Esto se ve en la figura 10.25. La integralvoltaje-tiempo que se indica con zonas achuradas es igual a IcdLc, Yno depende de los voltajes. Amedida que aumenta el voltaje de fase de conmutación, el tiempo necesario para la conmutacióndisminuye, pero los "volt-segundos" permanecen iguaL

Si Vx es la caída promedio de voltaje por conmutación, debida al traslape, y Vy es la reduc-ción promedio de voltaje debida al control de ángulo de fase, el voltaje promedio de salida, paraun ángulo de retardo a, es

(10.97)

Page 63: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

10.14 Efecto de las inductancias de carga y de alimentación 493

-+-l 1- 1-+1 1-/L I I/L

10=0° ~ ~ ., ~0=30° 0=45°

FIGURA 10.25

v

Relación entre ángulo de retardo yángulo de traslape.

y

(10.98)

siendo Vdm = voltaje promedio máximo posible de salida. El voltaje promedio de salida, con elángulo de traslape ,...,y dos con mutaciones, es

Vcd(a + p.) = Vcd(a = O) - 2Vx - Vy = Vdm - 2Vx - Vy (10.99)

Si se sustituye Vy de la ecuación (10.98) en la ecuación (10.99), se puede escribir como sigue lacaída de voltaje debida al traslape:

(10.100)

Se puede determinar el ángulo de traslape con la ecuación (10.100), para valores conocidos decorriente de carga ¡cd, inductancia de conmutación Le Yángulo de retardo a. Se debe notar quela ecuación (10.100) sólo es aplicable a un convertidor monofásico completo.

Ejemplo 10.16 Determinación del ángulo de traslape para un convertidor trifásico completo

Un convertidor trifásico completo se alimenta con una fuente de 230 V, 60 Hz. La corriente de carga es con-tinua, y tiene rizo despreciable. Si la corriente promedio de carga es Ied = 150 A Yla inductancia de conmu-tación es Le = 0.1 mH, determinar el ángulo de traslape cuando a) 0.= 10°; b) 0.= 30°, Ye) a = 60°.

SoluciónVm = V2 X 230/\13 = 187.79 V Y Vdm = 3\13 V mhr = 310.61 v. Según la ecuación (10.25), Ved (a)310.6 cos a y

Vcd(o. +,...,) = 31O.61cos(o. + ¡..o.,)

Para un convertidor trifásico, se puede modificar la ecuación (10.100) como sigue:

6Vx = 6fJcdLc = V cd(o.) - V cd(o. + ,...,)

6 X 60 X 150 X 0.1 X 10-3 = 310.61[cos 0.- cos(o. + ¡..o.,)](10.101)

a. Para 0.= 10°, ¡..o., = 4.66°.b. Para a = 30°, ¡..o., = 1.94°.c. Para o = 60°, ¡..o., = 1.14°.

Page 64: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

494 Capítulo 10 Rectificadores controlados

Ejemplo 10.17 Determinación del valor mínimo de ancho de pulso de compuerta paraun convertidor monofásico completo

La corriente de mantenimiento de los tiristores en el convertidor monofásico completo de la figura 10.2a es1H = 500 mA, Yel tiempo de retardo es td = 1.5 us, El convertidor se alimenta con una fuente de 120 V,60Hz, y tiene una carga de L = 10 mH YR = 10 il. Se opera con un ángulo de retardo IX = 30°. Determinar elvalor mínimo del ancho del pulso de compuerta, te.

Solución1H = 500 mA = 0.5 A, td = 1.5 us, IX = 30° = 'IT/6,L = 10 mH, y R = 10 il. El valor instantáneo delvoltaje de entrada es vit) = Vm sen wt, siendo V m = v'2 X 120 = 169.7 V.

Cuando wt = IX,

'ITVI = vs(wt = a) = 169.7 X sen"6 = 84.85 V

La velocidad de aumento de la tasa di/dt de la corriente anódica, en el instante del disparo es, en formaaproximada,

di V¡dt L

84.85 = 8485 Als10 X 10-3

Si se supone que di/dt es constante durante un corto tiempo después del disparo de la compuerta, el tiempoti necesario para que la corriente anódica aumente hasta el valor de la corriente de mantenimiento se calculacon t1 X (di/dt) = IH, es decir, ti X 8485 = 0.5, por lo que ti = 0.5/8485 = 58.93 us. Por consiguiente, el anchomínimo del pulso de compuerta es

te = tI + td = 58.93 + 1.5 = 60.43 us

Puntos clave de la sección 10.14

• Las armónicas de la corriente en la carga y el FP de entrada dependen del FP de carga.• Una fuente práctica tiene una reactancia de fuente. El resultado es que la transferencia

de corriente de un dispositivo a otro no es instantánea. Hay un traslape, llamado ángulo deconmutación o de traslape, que disminuirá el voltaje efectivo de salida del convertidor.

RESUMEN

En este capítulo hemos visto que el voltaje promedio de salida (y la potencia de salida) de losconvertidores ca-cd se puede controlar haciendo variar el tiempo de conducción de los dispositivosde potencia. Dependiendo de los tipos de alimentación, los convertidores podrían ser monofási-cos o trifásicos. Para cada tipo de alimentación pueden ser convertidores de media onda, semi-convertidores o convertidores completos. Los convertidores semi y completos se usan en formaextensa en aplicaciones prácticas. Aunque los semiconvertidores proporcionan mejor FP de en-trada que los convertidores completos, sólo son adecuados para operación de un cuadrante. Losconvertidores completos y los duales permiten la operación de dos cuadrantes y de cuatro cua-drantes, respectivamente. Los convertidores trifásicos se usan en forma normal en aplicacionesde alta potencia, y la frecuencia de los voltajes de rizo en la salida es mayor.

Page 65: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 10

Referencias 495

El FP de entrada, que depende de la carga, puede mejorarse, y aumentarse la especifica-ción de voltaje, mediante conexión de los convertidores en serie. Con conmutaciones forzadasse puede mejorar todavía más el FP y se pueden reducir o eliminar las armónicas de órdenesmenores.

La corriente de carga puede ser continua o discontinua, dependiendo de la constante detiempo de la carga y del ángulo de retardo. Para el análisis de los convertidores se usa el métodode series de Fourier. Sin embargo se pueden usar otras técnicas (como el método de función detransferencia, o de multiplicación espectral de la función de conmutación) para analizar los cir-cuitos conmutadores de potencia. El control de ángulo de retardo no afecta la caída de voltajedebida a las inductancias de conmutación, y esa caída es igual a la de los rectificadores normalescon diodo.

REFERENCIAS

[1] 1. Rodríguez y A. Weinstein, Power Electronics Handbook, editado por M. H. Rashid. San Diego, CA:Academic Press. 2001, capítulo ll-Single-Phase Controlled Rectifiers.

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496 Capítulo 10 Rectificadores controlados

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PREGUNTAS DE REPASO

10.1 ¿Qué es conmutación natural o de línea?10.2 ¿Qué es un rectificador controlado?10.3 ¿Qué es un convertidor?10.4 ¿Qué es un control de convertidores por ángulo de retardo?10.5 ¿Qué es un semiconvertidor? Trace dos circuitos de semiconvertidor.10.6 ¿Qué es un convertidor completo? Trace dos circuitos de convertidor completo.10.7 ¿Qué es un convertidor dual? Trace dos circuitos de convertidor dual.10.8 ¿Cuál es el principio de control por fase?10.9 ¿Cuáles son los efectos de eliminar el diodo de corrida libre en semiconvertidores monofásicos?

10.10 ¿Por qué el factor de potencia de los semiconvertidores es mejor que el de los convertidores com-pletos?

10.11 ¿Cuál es la causa de la corriente circulante en los convertidores duales?

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Problemas 497

10.12 ¿Por qué se requiere un inductor de corriente circulante enlos convertidores duales?10.13 ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de los convertidores en serie?10.14 ¿Cómo se relaciona el ángulo de retardo de un convertidor con 1"1 del otro convertidor en un sistema

de convertidor dual?10.15 ¿Qué es el modo de inversión de los convertidores?10.16 ¿Qué es el modo de rectificación de los convertidores?10.17 ¿Cuál es la frecuencia de la armónica de orden menor en los semiconvertidores trifásicos?10.18 ¿Cuál es la frecuencia de la armónica de orden menor en los convertidores trifásicos completos?10.19 ¿Cuál es la frecuencia de la armónica de orden menor en un semiconvertidor monofásico?10.20 ¿Cómo se activan y desactivan los tiristores apagados por compuerta?10.21 ¿Cómo se activa y desactiva un tiristor con control de fase?10.22 ¿Qué es una conmutación forzada? ¿Cuáles son las ventajas de la conmutación forzada para los con-

vertidores de ea a cd?10.23 ¿Qué es control de convertidores por ángulo de extinción?10.24 ¿Qué es control de convertidores por ángulo simétrico?10.25 ¿Qué es control de convertidores por modulación de ancho de pulso?10.26 ¿Qué es control de un convertidor por modulación de ancho de pulso sinusoidal?10.27 ¿Qué es el índice de modulación?10.28 ¿Cómo se varía el voltaje de salida de un convertidor con control de fase?10.29 ¿Cómo se varía el voltaje de salida de un convertidor con control por PWM sinusoidal?10.30 El ángulo de conmutación, ¿depende del ángulo de retardo de los convertidores?10.31 La caída de voltaje debida a las inductancias de conmutación, ¿dependen del ángulo de retardo de los

convertidores?10.32 El factor de potencia de entrada de los convertidores, ¿depende del factor de potencia de la carga?10.33 Los rizos de voltaje de salida en los convertidores, ¿dependen del ángulo de retardo?

PROBLEMAS

10.1 Un convertidor monofásico de media onda como el de la figura 1O.1a se opera con una fuente de 120 V,60 Hz. Si la carga resistiva es R = 10 ny el ángulo de retardo es a = TI/3, determine a) la eficiencia;b) el factor de forma; e) el factor de rizo; d) el factor de utilización del transformador, y e) el voltajepico inverso (PIV) del tiristor TI'

10.2 Un convertidor monofásico de media onda como el de la figura 1O.1a se opera con una fuente de 120V, 60 Hz, Yla carga resistiva es R = 10 n.Si el voltaje promedio de salida es 25% del voltaje prome-dio máximo posible, calcule a) el ángulo de retardo; b) las corrientes rms y promedio de salida; e) lascorrientes promedio y rms del tiristor, y d) el factor de potencia en la entrada.

10.3 Un semi convertidor monofásico como en la figura 1O.1a se alimenta con una fuente de 120 V, 60 Hz,y en paralelo con la carga se conecta un diodo de corrida libre. La carga consiste en una resistenciaR = 10 n conectada en serie con una inductancia L = 5 mH y con un voltaje de batería E = 20 V.a) Exprese el voltaje instantáneo de salida en una serie de Fourier, y b) determine el valor rms de lacorriente armónica de salida de orden menor.

10.4 Un semiconvertidor monofásico como el de la figura 10.15 se alimenta con una fuente de 120 V, 60 Hz.La corriente en la carga tiene un valor promedio la> es continua y tiene un rizo despreciable. La rela-ción de vueltas del transformador es unitaria. Si el ángulo de retardo es a = TI/3, calcule a) el factorarmónico de la corriente de entrada; b) el factor de desplazamiento, y e) el factor de potencia enla entrada.

10.5 Repita el problema 10.3 para el semi convertidor monofásico de la figura 10.15a.10.6 El semiconvertidor monofásico de la figura 10.15a funciona con una fuente de 120 V, 60 Hz. La carga

consiste en una resistencia R = 10 n,conectada en serie con la inductancia L = 5 mH Ycon el voltaje

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498 Capítulo 10 Rectificadores controlados

de batería E = 20 V. a) Exprese el voltaje de salida en una serie de Fourier, y b) determine el valorrms de la corriente armónica de salida de orden menor.

10.7 Repita el problema 10.4 para el convertidor monofásico completo de la figura 1O.2a.10.8 Repita el problema 10.2 para el convertidor monofásico completo de la figura 1O.2a.10.9 Repita el problema 10.6 para el convertidor monofásico completo de la figura 1O.2a.

10.10 El convertidor dual de la figura 1O.3a se opera con una fuente de 120 V, 60 Hz Yentrega una corrientepromedio, sin rizo, lcd = 20 A. La inductancia circulante es L, = 5 mH y los ángulos de retardo sonal - 30° Ya2 = 150°. Calcule la corriente circulante pico y la corriente pico del convertidor lo

10.11 Un semiconvertidor monofásico en serie, como el de la figura 10.18a, se alimenta con una fuente de120 V, 60 Hz, y la resistencia de la carga es R = 10 n.Si el voltaje promedio de salida es 75% del vol-taje promedio de salida máximo posible, calcule a) los ángulos de retardo de los convertidores; b) lascorrientes rms y promedio de salida; e) las corrientes promedio y rms del tiristor, y d) el factor de po-tencia en la entrada.

10.12 Un semiconvertidor monofásico en serie como el de la figura 1O.18a se alimenta con una fuente de120 V, 60 Hz. La corriente en la carga tiene valor promedio la, es continua y su contenido de rizo esdespreciable. La relación de vueltas del transformador es N ,JNs = 2. Si los ángulos de retardo son al =OYa2 = TI/3, calcule a) el factor armónico de la corriente de entrada; b) el factor de desplazamiento,y e) el factor de potencia en la entrada.

10.13 Repita el problema 10.11 para el convertidor monofásico completo en serie de la figura 10.19a.10.14 Repita el problema 10.12 para el convertidor monofásico completo en serie de la figura 1O.19a.10.15 El convertidor trifásico de media onda de la figura 10.4a se alimenta con una fuente trifásica conec-

tada en Y, de 220 V, 60 Hz y se conecta un diodo de corrida libre en paralelo con la carga. La corrien-te en la carga tiene un valor promedio la> es continua y su contenido de rizo es despreciable. Si elángulo de retardo es a = TI/3,calcule a) el factor armónico de la corriente de entrada; b) el factor dedesplazamiento, y e) el factor de potencia en la entrada.

10.16 El convertidor trifásico de media onda de la figura 10.4a se alimenta con una fuente trifásica conec-tada en Y, de 220 V, 60 Hz, y la resistencia de carga es R = 10 n. Si el voltaje promedio de salida es25% del voltaje promedio de salida máximo posible, calcule a) el ángulo de retardo; b) las corrientesrms y promedio de salida; e) las corrientes promedio y rms del tiristor; d) la eficiencia de rectificación;e) el factor de utilización del transformador, y 1) el factor de potencia en la entrada.

10.17 El convertidor trifásico de media onda de la figura 10.4a se alimenta con una fuente trifásica, conec-tada en Y, de 220 V, 60 Hz y se conecta un diodo de corrida libre en paralelo con la carga. La cargaconsiste en una resistencia R = 10 n,una inductancia L = 5 mH y un voltaje de batería E, conectadosen serie. a) Exprese el voltaje instantáneo de salida en una serie de Fourier, y b) determine el valor rmsde la armónica de orden menor en la corriente de salida.

10.18 El semiconvertidor trifásico de la figura 1O.16a se alimenta de una fuente trifásica conectada en Y, de220 V, 60 Hz. La corriente en la carga tiene un valor promedio la' es continua y tiene contenido despre-ciable de rizo. La relación de vueltas del transformador es unitaria. Si el ángulo de retardo es a = 2TI/3,calcule a) el factor armónico de la corriente de entrada; b) el factor de desplazamiento, y e) el factorde potencia en la entrada.

10.19 Repita el problema 10.16 para el semiconvertidor trifásico de la figura 10.16a.10.20 Repita el problema 10.19 si el voltaje promedio de salida es 90% del voltaje máximo posible de

salida.10.21 Repita el problema 10.17 para el semiconvertidor trifásico de la figura 1O.16a.10.22 Repita el problema 10.18 para el convertidor trifásico completo de la figura 1O.5a.10.23 Repita el problema 10.16 para el convertidor trifásico completo de la figura 10.5a.10.24 Repita el problema 10.17 para el convertidor trifásico completo de la figura 10.5a.

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Problemas 499

10.25 El convertidor trifásico dual de la figura 10.6a se alimenta de una fuente trifásica conectada en Y, de220 V, 60 Hz, y la resistencia de la carga es R = 10 Ü. La inductancia circulante es L, = 5 mH y losángulos de retardo son al = 60° Y a2 = 120°. Calcule la corriente circulante pico y la corriente picode los convertidores.

10.26 El semiconvertidor monofásico de la figura 1O.15a tiene una carga RL con L = 1.5 rnH, R = 1.5 nyE = OV. El voltaje de entrada es V, = 120 V (rms) a 60 Hz. a) Determine 1) la corriente lo en lacarga cuando wt = OY la corriente h en la carga cuando wt = a = 30°; 2) la corriente promedio deltiristor, lA; 3) la corriente rms del tiristor, IR; 4) la corriente rms de salida, lrrns Y 5) la corriente prome-dio de salida, led' b) Use SPICE para comprobar sus resultados.

10.27 El convertidor monofásico completo de la figura 10.2a tiene una carga RL con L = 4.5 rnH, R = 1.5Ü y E = 10 V. El voltaje de entrada es Vs = 120 Va 60 Hz (rms). a) Determine 1) la corriente lo en lacarga cuando wt = a = 30°; 2) la corriente promedio del tiristor,lA; 3) la corriente rms del tiristor.L;4) la corriente rms de salida,lrms y 5) la corriente promedio de salida,led' b) Use SPICE para compro-bar sus resultados.

10.28 El convertidor trifásico completo de la figura 1O.5a tiene una carga L = 1.5 rnH, R = 1.5 Ü y E = OV.El voltaje de entrada, de línea a línea, es Vab = 208 V (rms), 60 Hz. El ángulo de retardo es a = -rr/6.a) Determine 1) la corriente de estado permanente en la carga, h, cuando wt' = -rr/3 + a (u wt =-rr/6 + a); 2) la corriente promedio del tiristor.Jj: 3) la corriente rms del tiristor,lR; 4) la corriente rmsde salida, lrrns' Y 5) la corriente promedio de salida, led' b) Use SPICE para comprobar sus resultados.

10.29 El semiconvertidor monofásico de la figura 1O.7a se opera con una fuente de 120 V, 60 Hz Y usa con-trol por ángulo de extinción. La corriente en la carga tiene un valor promedio la, es continua y tieneun contenido despreciable de rizo. Si el ángulo de extinción es f3 = -rr/3,calcule a) Ved Y V rrnsde salida;b) el factor armónico de la corriente de entrada; e) el factor de desplazamiento, y d) el factor de po-tencia en la entrada.

10.30 Repita el problema 10.29 para el convertidor monofásico completo de la figura 1O.8a.10.31 Repita el problema 10.18 si se usa control por ángulo simétrico.10.32 Repita el problema 10.18 si se usa control por ángulo de extinción.10.33 El semi convertidor monofásico de la figura 1O.7a funciona con un control PWM sinusoidal y se abas-

tece de una fuente de 120 V, 60 Hz. La corriente en la carga tiene un valor promedio la' es continua ytiene contenido despreciable de rizo. Hay cinco pulsos por medio ciclo, que son al = 7.93°,81 =5.82°; a2 = 30°,82 = 16.25°; a3 = 52.07°,83 = 127.93°; a4 = 133.75°,84 = 16.25° Y as = 166.25°,85 = 5.82°. Calcule a) el Ved Y el V rms;b) el factor armónico de la corriente de entrada; e) el factor dedesplazamiento, y d) el factor de potencia en la entrada.

10.34 Repita el problema 10.33 para cinco pulsos por medio ciclo, con igual ancho de pulsos, M = 0.8.10.35 Un semi convertidor trifásico se alimenta con una fuente trifásica conectada en Y, de 220 V, 60 Hz. La

corriente en la carga es continua y tiene rizo despreciable. La corriente promedio en la carga es led =150 A Y la inductancia de conmutación por fase es Le = 0.5 rnH. Determine el ángulo de traslape si a)a = -rr/6,y b) a = -rr/3.

10.36 La corriente de mantenimiento de los tiristores, en el convertidor trifásico completo de la figura10.5a, es IH = 200 mA, y el tiempo de retardo es 2.5 us. El convertidor se alimenta de una fuente tri-fásica, conectada en Y, de 208 V, 60 Hz, y tiene una carga con L = 8 mH y R = 2 Ü; se opera con unángulo de retardo a = 60°. Determine el ancho mínimo de pulso en la compuerta, te.

10.37 Repita el problema 10.36 con L = O.