Curso de Inducción de Física

CAPÍTULO 2 Movimiento

M.I. ISIDRO I. LÁZARO CASTILLO

Movimiento en una dimensión

Como primer paso en el estudio de la mecánica clásica es conveniente describir el movimiento en términos del espacio y el tiempo, sin tomar en cuenta los agentes que lo producen. Esta parte de la mecánica clásica recibe el nombre de cinemática.

Movimiento en una dimensión

A partir de la experiencia cotidiana se reconoce que el movimiento representa el cambio continuo en la posición de un objeto. La física estudia tres tipos de movimientos:

Traslacional Rotacional Vibratorio .

Desplazamiento, velocidad y rapidez

El movimiento de una partícula se conoce por completo si su posición en el espacio se conoce en todo momento.

Por lo tanto, el desplazamiento, o cambio en

la posición de la partícula se describe como:

ix fxx∆ix fxx∆

f ix x x∆ ≡ −

Velocidad promedio

La velocidad promedio de una partícula se define como el desplazamiento de la partícula dividido entre el intervalo de tiempo, , durante el cual ocurre el desplazamiento:

xv

x∆t∆

xxvt

∆=∆

Rapidez promedio

La unidad del SI de la rapidez promedio es igual que la unidad de velocidad promedio; metros por segundo.

La rapidez es un escalar, la velocidad es un vector.

distancia totalRapidez promedio = tiempo total

Ejemplos

La posición de un automóvil que baja por la pendiente de una colina fue observada en diferentes tiempos y los resultados se resumen en la Tabla 3.1. Encuentre la velocidad promedio del automóvil durante:

El primer segundo Los últimos tres segundos El periodo completo de observación

Ejemplos

Una persona camina del punto A al punto B a una rapidez constante de 5m/s a lo largo de una línea recta, después regresa a lo largo de la línea B a A a una rapidez constante de 3.0 m/s. ¿Cuáles son

Su rapidez promedio en el recorrido completo? Su velocidad promedio en el recorrido completo?

La distancia total recorrida es 2x , en tanto que la rapidez promedio en el recorrido de A a B es : , mientras que la rapidez promedio en el recorrido de B a A es: . La rapidez promedio en el recorrido completo se calcula como:

pero se sabe que:

5 /a

x m st=

3 /b

x m st=

2Rapidez promedio a b

xt t

=+

5axt = 3b

xt =

2 2 15Rapidez promedio /3 5 45 3 15

x x m sx x x x= = =+

+

Ejemplos

Una persona viaja en auto de una ciudad a otra con diferente rapidez constante entre dos ciudades. La persona conduce 30 minutos a 80 Km/hr, 12 min a 100 Km/hr y 45 min a 40 Km/hr y dedica 15 minutos a almorzar y adquirir gasolina.

– Determine la rapidez media del recorrido – Determine la distancia entre las ciudades inicial y final a lo

largo de esta ruta.

solución

Ejemplos

Una partícula se mueve a lo largo del eje x según la ecuación , donde x está en metros y t en segundos. Calcule, la velocidad promedio de la partícula durante los primeros 3 segundos de movimiento.

250 10x t t= +

Ejemplos

¿Qué distancia recorre su automóvil si se desplaza hacia adelante a 112 km/hr durante 1 segundo del tiempo que Usted tarda en ver un accidente a un lado de la carretera?

Ejemplo: El lanzador Roger Clemens de los Yanquis

de Nueva York, lanzó una rápida con una velocidad horizontal de 112 km/hr como lo verificó una pistola de radar. ¿Cuánto tiempo tardó la bola en llegar al plato que se encuentra a 18.4 m de distancia?

Aceleración

La aceleración promedio de una partícula se define como el cambio en velocidad dividido entre el intervalo durante el cual ocurre dicho cambio.

xv∆

t∆

f ix

f i

v vvat t t

−∆≡ =

∆ −

Ejemplos

Un automóvil que viaja en línea recta tiene una velocidad de + 5 m/s en un instante determinado. Al cabo de 4 segundos su velocidad es de 8 m/s. ¿Cuál es su aceleración media en este intervalo de tiempo?

28m/s 5m/s 3 m/s4s 4

f ov va

t− −

= = =

Ejemplo

Un auto de carreras alcanza una rapidez de 40 m/s. En este instante, el auto inicia una aceleración negativa uniforme por medio de un paracaídas y un sistema de frenos hasta quedar en reposo 5.0 segundos más tarde. Determine

– La aceleración del automóvil – ¿qué distancia recorre el auto a partir del

momento en que se inicia la aceleración?

Ejemplo

solución

Ejemplo

Un móvil lleva una velocidad de 8 m/s acelera su marcha uniformemente de forma que recorre 640 metros en 40 segundos. ¿Cuál es su velocidad final? ¿Cuál es su aceleración? 2

f osv vt

= −

( )2 640m8m/s= 24m/s

40sfv = −

224m/s -8m/s 0.4m/s40s

f ov va

t−

= = =

Tarea #4

Realizar los ejercicios de velocidad y aceleración, descargar la tarea de la página web.

Fecha de entrega: 30 de Junio en la hora de clases

Movimiento uniformemente acelerado

El tipo de aceleración más sencilla es el movimiento rectilíneo, en el cual la rapidez cambia a razón constante.

Para una aceleración constante tenemos:

O bien

−= f ov v

at

f iv v at= +

Velocidad media

La velocidad media se determina igual que el promedio de dos números. Dadas una velocidad inicial y final, la velocidad media es:

Usando

prom 2f iv v

v+

=

Ejemplo

Un objeto en movimiento incrementa su velocidad de 20 a 40 m/s en 2 min. ¿cuál es su velocidad media y cuan lejos llegará en esos 2 minutos?

La velocidad media se calcula en base a la ecuación:

Y la distancia recorrida en 120 seg será

prom40 20 30 /

2 2+ +

= = =f iv vv m s

Otras ecuaciones útiles

Ejemplo

un camión cubre 40 m en 8.5 s, mientras frena suavemente a una rapidez final de 2.8 m/s. encuentre:

a) Su rapidez original b) Determinar su aceleración Solución: La rapidez original puede calcularse

como.- ( )1

2f i xi xfx x v v t− = +( )2 f i

xi xf

x xv v

t−

= −

6.61 /xiv m s=

La aceleración se puede calcular como:

Sustituyendo valores

xf xix

v va

t−

=

22.8 / 6.61 / 0.4482 /8.5x

m s m sa m ss

−= = −

Ejemplo

: Un jet aterriza sobre un portaaviones a 63 m/s.

¿Cuál es su aceleración si se detiene en 2.0 s? ¿Cuál es el desplazamiento del avión mientras

se está deteniendo?

20 63 31m/s2.0

f iv va

t− −

= = = −

( ) ( )( )1 1 63 0 2 63m2 2f i i fx x v v t− = + = + =

Ejemplo

Un camión en un camino recto parte del reposo acelerando a 2.0 m/s2 hasta alcanzar una rapidez de 20.0 m/s. Entonces el camión viaja 20.0 s con rapidez constante hasta que se aplican los frenos y se detiene en forma uniforme en otros 5.0 s.

¿Cuánto tiempo está el camión en movimiento? ¿Cuál es la velocidad promedio del camión para el

movimiento descrito?

solución

Primeramente calculamos el tiempo durante el cual el camión acelera

V0= 0 Vf = 20m/s a = 2.0 m/s2

Despejando t se tiene que:

f iv va

t−

=

f iv vt

a−

=

sustituyendo valores se tiene que: El tiempo total durante el cual el camión está en

movimiento es: La distancia que recorre durante los primeros 10

segundos está dada por:

20 0 102

t s−= =

10 20 5 35totalt s s s s= + + =

( )12f i xi xfx x v v t− = +

( )( )1 0 20 10 1002f ix x m− = + =

Durante los 20 segundos siguientes, se tiene una velocidad constante, por lo que el desplazamiento es:

sustituyendo valores: Durante los últimos 5 segundos la distancia

recorrida es:

x vt=

( )( )20 / 20 400x m s s m= =

( )12f i xf xix x v v t− = +

sustituyendo valores se tiene que:

La velocidad promedio del camión se calcula como:

sustituyendo valores se tiene que:

( )( )1 0 20 / 5 502f ix x m s s m− = + =

xxvt

∆=∆

550 15.71 /35x

mv m ss

= =

A un tren viaja a 120 m/s se le aplican los frenos y se detiene en 6 segundos. Encontrar la aceleración media y la distancia recorrida hasta detenerse.

Un móvil lleva una velocidad de 8 m/s acelera su marcha uniformemente de forma que recorre 640 metros en 40 segundos. ¿Cuál es su velocidad final? ¿Cuál es su aceleración?

Un móvil parte del reposo con una aceleración constante y cuando lleva 250 metros recorridos, su velocidad es de 80 m/s. Calcular su aceleración.

Bibliografía

Notas de Física del Curso de Inducción. Dr. Antonio Ramos Paz Física para Ingeniería y Ciencias Vol 1 Wolfgang Bauer McGraw Hill 2011 Por Amor a la Física Walter Lewin Ed. Debate 2013