ESCUELA POLITECNICA NACIONAL

ESCUELA POLITECNICA NACIONAL

ELECTRNICA BSICA

TRABAJO DEL PRIMER BIMESTRE

CARLOS CHICO

01/10/2012

TEMAS: Campos Elctricos Campos Magnticos Teora de los semiconductores Diodos

CAMPO ELCTRICO Y CAMPO MAGNTICO

Adems de sus notables descubrimientos experimentales Faraday hizo una contribucin terica que ha tenido una gran influencia en el desarrollo de la fsica hasta la actualidad: el concepto de lnea de fuerza y asociado a este, el de campo.Oersted haba escrito que el efecto magntico de una corriente elctrica que circula por un alambre se esparce en el espacio fuera del alambre. De esta forma la aguja de una burbuja lo podr sentir y girar debido a la fuerza que experimenta.Por otro lado, ya desde tiempos de Gilbert se haban hecho experimentos, el de una barra magntica con limaduras de hierro, donde se puede apreciar que las limaduras se orientan a lo largo de ciertas lneas.Asimismo, desde la poca de Newton se trat de encontrar el mecanismo por medio del cual dos partculas separadas cierta distancia experimentan una fuerza, por ejemplo, la de atraccin gravitacional. Entre los cientficos de esa poca y hasta tiempos de Faraday se estableci la idea de que exista la llamadaaccina distancia. Esto significa que las dos partculas experimentan unainteraccininstantnea. As, por ejemplo, si una de las partculas se mueve y cambia la distancia entre ellas, la fuerza cambia instantneamente al nuevo valor dado en trminos de la nueva distancia entre ellas.Antes de Faraday la idea de las lneas de fuerza se haba tratado como un artificio matemtico. Estas lneas de fuerza ya se haban definido de la siguiente forma: supongamos que hay una fuerza entre dos tipos de partculas, por ejemplo, elctricas. Sabemos que si son de cargas iguales se repelen, mientras que si sus cargas son opuestas se atraen. Consideremos una partcula elctrica positiva (Figura 8(a)), que llamaremos 1. Tomemos ahora otra partcula, la 2, tambin positiva, pero de carga mucho menor que la 1. A esta partcula 2 la llamaremos de prueba, pues con ella veremos qu pasa en el espacio alrededor de la partcula 1. La fuerza entre ellas semuestraen la figura. Ahora dejemos que la partcula de prueba se mueva un poco. Debido a que es repetida por la 1 se alejar y llegar a una nueva posicin que se muestra en la figura 8 (b). S se vuelve a dejar que la partcula de prueba se mueve un poco llegar a otra posicin, y as sucesivamente. La trayectoria que sigue la partcula de prueba al moverse en la forma descrita es una lnea de fuerza. Nos damos cuenta de que la fuerza que experimenta la partcula de prueba es siempre tangente a la lnea de fuerza. Ahora podemos repetir la experiencia colocando la partcula de prueba en otro lugar y as formar la lnea de fuerza correspondiente. De esta manera podemos llenar todo el espacio que rodea a la partcula de lneas de fuerza, y nos percatemos de que todas ellas salen de la partcula 1.Si la partcula 1 fuera de carga negativa, las lneas de fuerza tendran sentido opuesto a las anteriores, pues la partcula 1 atraera a la 2.De esta forma se puede encontrar las lneas de fuerza de cualquier conjunto de cargas elctricas. En general stas son lneas curvas que empiezan en cargas positivas y terminan en cargas negativas.

En cada caso la fuerza que experimenta una partcula de prueba de carga positiva que se coloca en cualquier punto de espacio tendra una direccin que sera tangente a la lnea de fuerza en ese punto.Podemos por tanto afirmar que para cualquierdistribucinde carga la (s) partcula(s) crea(n) una situacin en el espacio a su alrededor tal, que s se coloca una partcula de prueba en cualquier punto, la fuerza que experimenta la partcula de prueba es tangente a la lnea de fuerza. Se dice que cualquier distribucin de carga elctrica crea a su alrededor una situacin que se llamacampo elctrico.De manera completamente anloga se puede definir las lneas de fuerza magnticas. Al colocar una limadura de hierro sta se magnetiza y se orienta en una direccin tangente a la lnea de fuerza. Las limaduras de hierro desempean el papel de sondas de prueba para investigar qu situacin magntica se crea alrededor de los agentes que crean el efecto magntico. En el captulo anterior hablamos del efecto magntico que se produce en el espacio. Este efecto es elcampo magntico.Al cambiar la disposicin de las cargas elctricas, imanes o corrientes elctricas, es claro que las lneas de fuerza que producen en el espacio a su alrededor tambin cambian. El efecto que se produce en el espacio constituye un cambio. As tenemos tanto un campo elctrico como. Uno magntico. Por tanto, un campo es una situacin que un conjunto de cargas elctricas o imanes y corrientes elctricas producen en el espacio que los rodea.Fue Faraday quien proporcion una realidad fsica a la idea de campo, y basndose en ello se dio cuenta de que si se cambia la posicin fsica de cualquier partcula elctrica en una distribucin, entonces el campo elctrico que rodea a sta tambin deber cambiar y por tanto. Al colocar una partcula de prueba en cualquier punto, la fuerza que experimenta cambiar. Sin embargo, a diferencia de la accin a distancia, estos cambios tardan cierto intervalo de tiempo en ocurrir, no son instantneos. Otro ejemplo es cuando una corriente elctrica que circula por un alambre cambia abruptamente. Faraday se pregunt si el cambio en el campo magntico producido ocurra instantneamente o si tardaba en ocurrir, pero no pudo medir estos intervalos de tiempo ya que en su poca no se dispona del instrumental adecuado. (Incluso hizo varios intentos infructuosos por disear un instrumento que le sirviera a este propsito al final de su vida.) Sin embargo, no tuvo la menor duda de que en efecto transcurra un intervalo finito de tiempo en el que se propagaba el cambio. As, Faraday argument que la idea de accin a distancia no poda ser correcta.Faraday argument para rechazar la idea de accin a distancia. La fuerza entre dos partculas elctricamente cargadas no solamente depende de la distancia entre ellas tambin de lo que haya entre ellas. Si las partculas estn en el vaco, la fuerza tendr cierto valor, pero si hay alguna sustancia entre ellas el valor de la fuerza cambiar. Faraday realiz varios experimentos para confirmar sus afirmaciones. Escribi que el medio que se encuentre entre las partculas causa una diferencia en la transmisin de la accin que no pueda haber accin a distancia. Por lo tanto, la accin entre las partculas se debe transmitir, punto a punto, a travs del medio circulante.Fue en 1837 que Faraday propuso la idea de que la lnea de fuerza tena realidad fsica. Con ello demostr tener una gran intuicin fsica para entender los fenmenos electromagnticos. Hay que mencionar que debido a que no tena preparacin matemtica adecuada, por no haber asistido a una escuela deenseanzasuperior, Faraday no pudo desarrollar la teora matemtica del campo electromagntico, hecho que tuvo que esperar hasta Maxwell.

MAXWELL. LA SNTESIS DEL ELECTROMAGNETISMO. OTRA VEZ LA LUZEl Escocs James Clerk Maxwell (1837-1879), alumno de Faraday, fue posiblemente el ms imaginativo de los fsicos del siglo XIX. En 1873 public la monumental obra tratado de electricidad y magnetismo, en la que present una sntesis de los conocimientos de este tema. Maxwell formul matemticamente la ley de Faraday. La sntesis fue hecha en trminos de un conjunto de ecuaciones, conocidas como las ecuaciones de Maxwell, que contena como fondo fsico los descubrimientos de Oersted, Ampere, Faraday y otros cientficos que describimos en captulos anteriores.Maxwell estudi con mucho detenimiento los trabajos que sus predecesores haban hecho sobre electricidad y magnetismo. En particular analiz muy incisivamente la ley de Ampere y su formulacin matemtica, y llego a la conclusin de que contena una contradiccin. Revisemos la ley Ampere.Maxwell generalizo la formulacin de la ley de Ampere al decir que cuando se habla de corriente se debe incluir la corriente convencional (llamada la conduccin), que es la que haba considerado Ampere, y adems, la corriente de desplazamiento. Por lo tanto, esta generalizacin incluye casos en que las corrientes varan con el tiempo. Podemos decir que la formulacin original que hizo Ampere slo es correcta para el caso en que la corriente que se estudia no vare con el tiempo.DIFERENCIAS FSICAS: El campo elctrico se crea o se genera por las cargas elctricas. Siempre que exista una carga elctrica, tanto positiva como negativa, se crear un campo elctrico, tanto si la carga est en reposo como en movimiento. Otra forma de creacin del campo elctrico es la variacin en el tiempo del campo magntico (una de las ecuaciones de Maxwell). Por lo tanto tenemos que siempre que haya cargas elctricas o variacin del campo magntico con el tiempo, tendremos campo elctrico. El campo magntico se crea con el movimiento de las cargas elctricas o con la variacin con el tiempo del campo elctrico (para ser ms preciso, es la variacin del vector desplazamiento, pero si estamos en el vaco solo se diferencian por una constante). Una carga en movimiento genera un campo magntico (lo mismo una corriente ya que no es ms que cargas en movimiento).

DIFERENCIAS MATEMTICAS:Si estamos en una teora no relativista, el campo elctrico es un campo vectorial, es decir, es una aplicacin lineal de R^3 sobre R^3, es decir, das tres nmeros reales y te devuelve tres nmeros reales. Es lo que comnmente se conoce como vector. En cambio el campo magntico no es un vector, es un seudo vector. La diferencia est en que dicho seudo vector no rota como un vector, pero por lo dems, cumple lo mismo que un vector.

Si entramos en una teora relativista, las cosas cambian un poco ms. Ni el campo elctrico ni el magntico son vectores, son las COMPONENTES DE UN TENSOR, en particular, el tensor de Faraday o electromagntico. Un tensor es una aplicacin multilineal de los vectores y/o vectores duales sobre los reales. Para que lo entiendas mejor, es una generalizacin o extensin de los vectores. Un tensor de orden cero es un escalar, un tensor de orden 1 es un vector, un tensor de orden 2 es un tensor de orden 2 y as sucesivamente.

Pero tambin podemos complicarnos un poco y entrar en el LGEBRA DE CLIFFORD. En dicha lgebra no existen los vectores tal y como se conocen en el anlisis vectorial, por lo tanto el campo elctrico no es un vector y el magntico tampoco. El lgebra de Clifford tiene una particularidad curiosa. Si hacemos el producto Clifford de dos objetos equivalentes a vectores en el lgebra ordinaria, obtenemos directamente el producto escalar y el vectorial, cosa que con los vectores son dos cosas diferentes. Si te interesa saber algo ms sobre el lgebra de Clifford, te dir que directamente de ella salen los cuaterniones de Hamilton y como consecuencia lgica, los nmeros complejos. Es decir, los nmeros complejos no son ms que la sub-lgebra pareja de Clifford (se demuestran que son isomorfos)Cualquier duda o aclaracin, dmelo.

Campo magntico

Lneas mostrando el campo magntico de un imn de barra, producidas por limaduras de hierro sobre papel.Elcampo magnticoes una regin de espacio en la cual unacarga elctricapuntual de valorq, que se desplaza a unavelocidad, sufre los efectos de unafuerzaque esperpendiculary proporcional tanto a la velocidadvcomo al campoB. As, dicha carga percibir una fuerza descrita con la siguiente igualdad.

DondeFes la fuerza,ves la velocidad yBel campo magntico, tambin llamadoinduccin magnticaydensidad de flujo magntico. (Ntese que tantoFcomovyBson magnitudes vectoriales y elproducto vectorialtiene como resultante un vector perpendicular tanto avcomo aB). El mdulo de la fuerza resultante ser

La existencia de un campo magntico se pone de relieve gracias a la propiedad localizada en el espacio de orientar unmagnetmetro(laminilla de acero imantado que puede girar libremente). La aguja de unabrjula, que evidencia la existencia delcampo magntico terrestre, puede ser considerada un magnetmetro.HistoriaSi bien algunos materiales magnticos han sido conocidos desde la antigedad, como por ejemplo el poder de atraccin que sobre el hierro ejerce lamagnetita, no fue sino hasta elsiglo XIXcuando la relacin entre laelectricidady el magnetismo qued plasmada, pasando ambos campos de ser diferenciados a formar el cuerpo de lo que se conoce como electromagnetismo.Antes de 1820, el nico magnetismo conocido era el del hierro. Esto cambi con un profesor de ciencias poco conocido de laUniversidad de Copenhague,Dinamarca,Hans Christian Oersted. En 1820 Oersted prepar en su casa una demostracin cientfica a sus amigos y estudiantes. Plane demostrar el calentamiento de un hilo por una corriente elctrica y tambin llevar a cabo demostraciones sobre el magnetismo, para lo cual dispuso de una aguja de brjula montada sobre una peana de madera.Mientras llevaba a cabo su demostracin elctrica, Oersted not para su sorpresa que cada vez que se conectaba la corriente elctrica, se mova la aguja de la brjula. Se call y finaliz las demostraciones, pero en los meses sucesivos trabaj duro intentando explicarse el nuevo fenmeno. Pero no pudo! La aguja no era ni atrada ni repelida por ella. En vez de eso tenda a quedarse en ngulo recto. Hoy sabemos que esto es una prueba fehaciente de la relacin intrnseca entre el campo magntico y el campo elctrico plasmada en las ecuaciones deMaxwell.Como ejemplo para ver la naturaleza un poco distinta del campo magntico basta considerar el intento de separar el polo de un imn. Aunque rompamos un imn por la mitad ste "reproduce" sus dos polos. Si ahora volvemos a partir otra vez en dos, nuevamente tendremos cada trozo con dos polos norte y sur diferenciados. En magnetismo no existen losmonopolos magnticos.

El nombre decampo magnticoointensidad del campo magnticose aplica a dos magnitudes: Laexcitacin magnticaocampo Hes la primera de ellas, desde el punto de vista histrico, y se representa conH. Lainduccin magnticaocampo B, que en la actualidad se considera el autntico campo magntico, y se representa conB.Desde un punto de vista fsico, ambos son equivalentes en el vaco, salvo en una constante de proporcionalidad que depende del sistema de unidades: 1 en el sistema de Gauss,en el SI. Solo se diferencian en medios materiales con el fenmeno de lamagnetizacin.UsoEl campoHse ha considerado tradicionalmente el campo principal o intensidad de campo magntico, ya que se puede relacionar con unascargas,masasopolos magnticospor medio de una ley similar a la de Coulomb para la electricidad. Maxwell, por ejemplo, utiliz este enfoque, aunque aclarando que esas cargas eran ficticias. Con ello, no solo se parte de leyes similares en los campos elctricos y magnticos (incluyendo la posibilidad de definir unpotencial escalar magntico), sino que en medios materiales, con la equiparacin matemtica deHconE, por un lado, y deBconD, por otro, se pueden establecer paralelismos tiles en las condiciones de contorno y las relaciones termodinmicas; la frmulas correspondientes en elsistema electromagntico de Gaussson:

En electrotecnia no es raro que se conserve este punto de vista porque resulta prctico.Con la llegada de las teoras del electrn de Lorentz y Poincar, y de la relatividad de Einstein, qued claro que estos paralelismos no se corresponden con la realidad fsica de los fenmenos, por lo que hoy es frecuente, sobre todo en fsica, que el nombre decampo magnticose aplique aB(por ejemplo, en los textos de Alonso-Finn y de Feynman).1En la formulacin relativista del electromagnetismo,Eno se agrupa conHpara el tensor de intensidades, sino conB.En 1944, F. Rasetti prepar un experimento para dilucidar cul de los dos campos era el fundamental, es decir, aquel que acta sobre una carga en movimiento, y el resultado fue que el campo magntico real eraBy noH.2Para caracterizarHyBse ha recurrido a varias distinciones. As,Hdescribe cuan intenso es el campo magntico en la regin que afecta, mientras queBes la cantidad de flujo magntico por unidad de rea que aparece en esa misma regin. Otra distincin que se hace en ocasiones es queHse refiere al campo en funcin de sus fuentes (las corrientes elctricas) yBal campo en funcin de sus efectos (fuerzas sobre las cargas).Fuentes del campo magnticoUn campo magntico tiene dos fuentes que lo originan. Una de ellas es unacorriente elctricade conduccin, que da lugar a un campo magntico esttico. Por otro lado unacorriente de desplazamientoorigina un campo magntico variante en el tiempo, incluso aunque aquella sea estacionaria.La relacin entre el campo magntico y una corriente elctrica est dada por laley de Ampere. El caso ms general, que incluye a la corriente de desplazamiento, lo da laley de Ampere-Maxwell.Campo magntico producido por una carga puntualEl campo magntico generado por una nica carga en movimiento (no por una corriente elctrica) se calcula a partir de la siguiente expresin:

Donde . Esta ltima expresin define uncampo vectorial solenoidal, para distribuciones de cargas en movimiento la expresin es diferente, pero puede probarse que el campo magntico sigue siendo un campo solenoidal.Propiedades del campo magntico La inexistencia de cargas magnticas lleva a que el campo magntico es uncampo solenoidallo que lleva a que localmente puede ser derivado de unpotencial vector, es decir:

A su vez este potencial vector puede ser relacionado con el vectorde densidad de corrientemediante la relacin:

Inexistencia de cargas magnticas aisladasCabe destacar que, a diferencia delcampo elctrico, en el campo magntico no se ha comprobado la existencia demonopolos magnticos, slodipolos magnticos, lo que significa que las lneas de campo magntico son cerradas, esto es, el nmero neto de lneas de campo que entran en una superficie es igual al nmero de lneas de campo que salen de la misma superficie. Un claro ejemplo de esta propiedad viene representado por las lneas de campo de unimn, donde se puede ver que el mismo nmero de lneas de campo que salen del polo norte vuelve a entrar por el polo sur, desde donde vuelven por el interior del imn hasta el norte.

Como se puede ver en el dibujo, independientemente de que la carga en movimiento sea positiva o negativa, en el punto A nunca aparece campo magntico; sin embargo, en los puntos B y C el campo magntico invierte su direccin dependiendo de si la carga es positiva o negativa. La direccin del campo magntico viene dado por la regla de la mano derecha, siendo las pautas las siguientes: En primer lugar se imagina un vector qv, en la misma direccin de la trayectoria de la carga en movimiento. La direccin de este vector depende del signo de la carga, esto es, si la carga es positiva y se mueve hacia la derecha, el vector +qv estar orientado hacia la derecha. No obstante, si la carga es negativa y se mueve hacia la derecha, el vector es -qv va hacia la izquierda. A continuacin, vamossealandocon los cuatro dedos de lamano derecha(ndice, medio, anular y meique), desde el primer vector qv hasta el segundo vector Ur, por el camino ms corto o, lo que es lo mismo, el camino que forme el ngulo menor entre los dos vectores. El pulgar extendido indicar en ese punto la direccin del campo magntico. Energa almacenada en campos magnticosLa energa es necesaria para generar un campo magntico, para trabajar contra el campo elctrico que un campo magntico crea y para cambiar la magnetizacin de cualquier material dentro del campo magntico. Para los materiales no-dispersivos, se libera esta misma energa tanto cuando se destruye el campo magntico para poder modelar esta energa, como siendo almacenado en el campo magntico.Para materiales lineales y no dispersivos (tales que B = H donde est frecuencia-independiente el ), la densidad de energa es: u=B*B/2 = H*H/2Si no hay materiales magnticos alrededor, entonces el se puede substituir por 0. La ecuacin antedicha no se puede utilizar para los materiales no lineales, se utiliza una expresin ms general dada abajo.Generalmente la cantidad incremental de trabajo por el W del volumen de unidad necesitado para causar un cambio pequeo del B del campo magntico es: W= H*BUna vez que la relacin entre H y B se obtenga, esta ecuacin se utiliza para determinar el trabajo necesitado para alcanzar un estado magntico dado. Para los materiales como los ferromagnticos y superconductores el trabajo necesitado tambin depender de cmo se crea el campo magntico.Determinacin del campo de induccin magntica BEl campo magntico para cargas que se mueven a velocidades pequeas comparadas convelocidad de la luz, puede representarse por uncampo vectorial. Sea unacarga elctricade pruebaq0en un punto P de una regin del espacio movindose a una cierta velocidad arbitrariavrespecto a un cierto observador que no detecte campo elctrico. Si el observador detecta una deflexin de la trayectoria de la partcula entonces en esa regin existe un campo magntico. El valor o intensidad de dicho campo magntico puede medirse mediante el llamado vector de induccin magnticaB, a veces llamado simplemente "campo magntico", que estar relacionado con la fuerzaFy la velocidadvmedida por dicho observador en el punto P: Si se vara la direccin devpor P, sin cambiar su magnitud, se encuentra, en general, que la magnitud deFvara, si bien se conserva perpendicular av. A partir de la observacin de una pequea carga elctrica de prueba puede determinarse la direccin y mdulo de dicho vector del siguiente modo: La direccin del "campo magntico" se define operacionalmente del siguiente modo. Para una cierta direccin dev, la fuerzaFse anula. Se define esta direccin como la deB. Una vez encontrada esta direccin el mdulo del "campo magntico" puede encontrarse fcilmente ya que es posible orientar avde tal manera que la carga de prueba se desplace perpendicularmente aB. Se encuentra, entonces, que laFes mxima y se define la magnitud deBdeterminando el valor de esa fuerza mxima:

En consecuencia:Si una carga de prueba positivaq0se dispara con una velocidadvpor un punto P y si obra una fuerza lateralFsobre la carga que se mueve, hay una induccin magnticaBen el punto P siendoBel vector que satisface la relacin:

La magnitud deF, de acuerdo a las reglas del producto vectorial, est dada por la expresin:

Expresin en la quees el ngulo entrevyB.La figura muestra las relaciones entre los vectores.

Se observa que: (a) la fuerza magntica se anula cuando , (b) la fuerza magntica se anula sives paralela o anti paralela a la direccin deB(en estos casoso bieny ) y (c) sives perpendicular aB() la fuerza desviadora tiene su mximo valor dado porEl hecho de que la fuerza magntica sea siempre perpendicular a la direccin del movimiento implica que el trabajo realizado por la misma sobre la carga, es cero. En efecto, para un elemento de longitudde la trayectoria de la partcula, el trabajoesque vale cero por seryperpendiculares. As pues, un campo magntico esttico no puede cambiar la energa cintica de una carga en movimiento.Si una partcula cargada se mueve a travs de una regin en la que coexisten un campo elctrico y uno magntico la fuerza resultante est dada por:

Esta frmula es conocida comoRelacin de LorentzCampo magntico en relatividadCampo medido por dos observadoresLa teora de la relatividad especial prob que de la misma manera que espacio y tiempo no son conceptos absolutos, la parte elctrica y magntica de un campo electromagntico dependen del observador. Eso significa que dados dos observadoresyen movimiento relativo un respecto a otro el campo magntico y elctrico medido por cada uno de ellos no ser el mismo. En el contexto de la relatividad especial si los dos observadores se mueven uno respecto a otro con velocidad uniformevdirigida segn el eje X, las componentes de los campos elctricos medidas por uno y otro observador vendrn relacionadas por:

Y para los campos magnticos se tendr:

Ntese que en particular un observador en reposo respecto a una carga elctrica detectar slo campo elctrico, mientras que los observadores que se mueven respecto a las cargas detectarn una parte elctrica y magntica.Campo creado por una carga en movimientoEl campo magntico creado por una carga en movimiento puede probarse por la relacin general:

Que es vlida tanto en mecnica newtoniana como en mecnica relativista. Esto lleva a que una carga puntual movindose a una velocidad

Unidades y magnitudes tpicas

Artculos principales:Tesla (unidad),Gauss (unidad electromagntica)yOersted (unidad)La unidad deBen el SI es el tesla, que equivale a wber por metro cuadrado (Wb/m) o a voltio segundo por metro cuadrado (V s/m); en unidades bsicas es kg s2A1. Su unidad en sistema de Gauss es el gauss (G); en unidades bsicas es cm1/2g1/2s1.La unidad deHen el SI es el amperio por metro (A/m) (a veces llamado ampervuelta por metro). Su unidad en el sistema de Gauss es el orsted (Oe), que es dimensionalmente igual al Gauss.Lamagnituddelcampo magntico terrestreen la superficie de la Tierra es de alrededor de 0.5G. Los imanes permanentes comunes, dehierro, generan campos de unos pocos cientos de Gauss, esto es a corto alcance la influencia sobre un comps es alrededor de mil veces ms intensa que la del campo magntico terrestre; como la intensidad se reduce con el cubo de la distancia, a distancias relativamente cortas el campo terrestre vuelve a dominar. Los imanes comerciales ms potentes, basados en combinaciones demetales de transicinytierras rarasgeneran campos hasta diez veces ms intensos, de hasta 3000-4000 G, esto es, 0.3-0.4 T. El lmite terico para imanes permanentes es alrededor de diez veces ms alto, unos 3 Tesla. Los centros de investigacin especializados obtienen de forma rutinaria campos hasta diez veces ms intensos, unos 30T, medianteelectroimanes; se puede doblar este lmite mediante campos pulsados, que permiten enfriarse al conductor entre pulsos. En circunstancias extraordinarias, es posible obtener campos incluso de 150 T o superiores, mediante explosiones que comprimen las lneas de campo; naturalmente en estos casos el campo dura slo unosmicrosegundos. Por otro lado, los campos generados de forma natural en la superficie de unplsarse estiman en el orden de los cientos de millones de Tesla.3En el mundo microscpico, atendiendo a los valores delmomento dipolarde iones magnticos tpicos y a la ecuacin que rige la propagacin del campo generado por undipolo magntico, se verifica que a unnanmetrode distancia, el campo magntico generado por un electrn aislado es del orden de 3 G, el de unamolcula imntpica, del orden de 30 G y el de un ion magntico tpico puede tener un valor intermedio, de 5 a 15 G. A unAngstrom, que es un valor corriente para unradio atmicoy por tanto el valor mnimo para el que puede tener sentido referirse al momento magntico de un ion, los valores son mil veces ms elevados, esto es, delorden de magnituddel Tesla.

Campo elctrico

Campo elctrico producido por un conjunto de cargas puntuales. Se muestra en rosa lasuma vectorialde los campos de las cargas individuales: Elcampo elctricoes uncampo fsicoque es representado mediante unmodeloque describe la interaccin entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturalezaelctrica.1Matemticamente se describe como uncampo vectorialen el cual unacarga elctricapuntual de valorq sufre los efectos de unafuerzaelctricadada por la siguiente ecuacin:(1)En los modelos relativistas actuales, el campo elctrico se incorpora, junto con elcampo magntico, encampo tensorialcuadridimensional, denominadocampo electromagnticoF.2Los campos elctricos pueden tener su origen tanto encargas elctricascomo encampos magnticosvariables. Las primeras descripciones de los fenmenos elctricos, como laley de Coulomb, slo tenan en cuenta las cargas elctricas, pero las investigaciones deMichael Faradayy los estudios posteriores deJames Clerk Maxwellpermitieron establecer las leyes completas en las que tambin se tiene en cuenta la variacin delcampo magntico.Esta definicin general indica que el campo no es directamentemedible, sino que lo que es observable es su efecto sobre alguna carga colocada en su seno. La idea de campo elctrico fue propuesta por Faraday al demostrar el principio deinduccin electromagnticaen el ao1832.La unidad del campo elctrico en elSIesNewtonporCulombio(N/C),Voltiopor metro (V/m) o, en unidades bsicas,kgms3A1y la ecuacin dimensional es MLT-3I-1.

DefinicinEl campo elctrico es una perturbacin que modifica el espacio que lo rodea, dicho campo puede provenir, por ejemplo, de una carga elctrica puntual. Se considera un ente fsico no visible, pero si medible, y se lo modelo matemticamente como elvector campo elctrico, que se define como la relacin entre la Fuerza Coulombiana que experimenta una carga testigo y el valor de la carga testigo (una carga testigo positiva). La definicin ms intuitiva del campo elctrico se la puede dar mediante la ley de Coulomb. Esta ley, una vez generalizada, permite expresar el campo entre distribuciones de carga en reposo relativo. Sin embargo, para cargas en movimiento se requiere una definicin ms formal y completa, se requiere el uso decuadrivectoresy elprincipio de mnima accin. A continuacin se describen ambas.Definicin mediante la ley de Coulomb

Campo elctrico de una distribucin lineal de carga. Una carga puntual P es sometida a una fuerza en direccin radialpor una distribucin de cargaen forma de diferencial de lnea (dL), lo que produce un campo elctrico.Partiendo de laley de Coulombque expresa que la fuerza entre dos cargas en reposo relativo depende del cuadrado de la distancia, matemticamente es igual a:1

Dnde:Es la permisividad elctrica del vaco tiene que ver con elsistema internacional, Son las cargas que interactan,Es la distancia entre ambas cargas,, es el vector de posicin relativa de la carga 2 respecto a la carga 1.yes elunitarioen la direccin. Ntese que en la frmula se est usando0, esta es la permitividad en el vaco. Para calcular la interaccin en otro medio es necesario cambiar la permitividad de dicho medio. ( = r.0)La ley anterior presupona que la posicin de una partcula en un instante dado, hace que su campo elctrico afecte en el mismo instante a cualquier otra carga. Ese tipo de interacciones en las que el efecto sobre el resto de partculas parece depender slo de la posicin de la partcula causante sin importar la distancia entre las partculas se denomina en fsicaaccin a distancia. Si bien la nocin de accin a distancia fue aceptada inicialmente por el propio Newton, experimentos ms cuidados a lo largo del siglo XIX llevaron a desechar dicha nocin como no-realista. En ese contexto se pens que el campo elctrico no slo era un artificio matemtico sino un ente fsico que se propaga a una velocidad finita (lavelocidad de la luz) hasta afectar a otras partculas. Esa idea conllevaba modificar la ley de Coulomb de acuerdo con los requerimientos de lateora de la relatividady dotar de entidad fsica al campo elctrico.1As, el campo elctrico es una distorsin electromagntica que sufre el espacio debido a la presencia de una carga. Considerando esto se puede obtener una expresin del campo elctrico cuando este slo depende de la distancia entre las cargas:

Donde claramente se tiene que, la que es una de las definiciones ms conocidas acerca del campo elctrico.Definicin formalLa definicin ms formal de campo elctrico, vlida tambin para cargas movindose a velocidades cercanas a la de la luz, surge a partir de calcular laaccinde una partcula cargada en movimiento a travs de uncampo electromagntico.2Este campo forma parte de un nico campo electromagntico tensorialFdefinido por un potencial cuadrivectorial de la forma:1(1)Dondees elpotencial escalaryes elpotencial vectorialtridimensional. As, de acuerdo alprincipio de mnima accin, se plantea para una partcula en movimiento en un espacio cuadridimensional:(2)Dondeees lacargade la partcula,mes sumasayclavelocidad de la luz. Reemplazando (1) en (2) y conociendo quedxi=uids, dondedxies el diferencial de la posicin definidadxi= (cdt, dx, dy, dz)yuies la velocidad de la partcula, se obtiene:(3)El trmino dentro de la integral se conoce como ellagrangianodel sistema; derivando esta expresin con respecto a la velocidad se obtiene el momento de la partcula, y aplicando lasecuaciones de Euler-LaGrangese encuentra que la variacin temporal de la cantidad de movimiento de la partcula es:(4)De donde se obtiene lafuerzatotal de la partcula. Los dos primeros trminos son independientes de la velocidad de la partcula, mientras que el ltimo depende de ella. Entonces a los dos primeros se les asocia el campo elctrico y al tercero elcampo magntico. As se encuentra la definicin ms general para el campo elctrico:2(5)La ecuacin (5) brinda mucha informacin acerca del campo elctrico. Por un lado, el primer trmino indica que un campo elctrico es producido por la variacin temporal de un potencial vectorial descrito comodondees el campo magntico; y por otro, el segundo representa la muy conocida descripcin del campo como el gradiente de un potencial.2

Descripcin del campo elctrico

Matemticamente uncampose lo describe mediante dos de sus propiedades, su divergencia y su rotacional. La ecuacin que describe la divergencia del campo elctrico se la conoce comoley de Gaussy la de su rotacional es laley de Faraday.1Ley de GaussArtculo principal:Ley de GaussPara conocer una de las propiedades del campo elctrico se estudia que ocurre con el flujo de ste al atravesar una superficie. El flujo de un campose lo obtiene de la siguiente manera:(8)Dondees el diferencial de rea en direccin normal a la superficie. Aplicando la ecuacin (7) en (8) y analizando el flujo a travs de una superficie cerrada se encuentra que:(9)DondeQences lacarga encerradaen esa superficie. La ecuacin (9) es conocida como la ley integral de Gauss y su forma derivada es:(10)Dondees la densidad volumtrica de carga. Esto indica que el campo elctrico diverge hacia una distribucin de carga; en otras palabras, que el campo elctrico comienza en una carga y termina en otra.1Esta idea puede ser visualizada mediante el concepto de lneas de campo. Si se tiene una carga en un punto, el campo elctrico estara dirigido hacia la otra carga.

Ley de FaradayArtculo principal:Ley de FaradayEn 1801, Michael Faraday realiz una serie de experimentos que lo llevaron a determinar que los cambios temporales en el campo magntico inducen un campo elctrico. Esto se conoce como la ley de Faraday. Lafuerza electromotriz, definida como el rotacional a travs de un diferencial de lnea est determinado por:(11)Donde el signo menos indica laLey de Lenzyes el flujo magntico en una superficie, determinada por:(12)Reemplazando (12) en (11) se obtiene la ecuacin integral de la ley de Faraday:(13)Aplicando elteorema de Stokesse encuentra la forma diferencial:(14)La ecuacin (14) completa la descripcin del campo elctrico, indicando que la variacin temporal del campo magntico induce un campo elctrico.1

Expresiones del campo elctricoCampo electrosttico (cargas en reposo)Un caso especial del campo elctrico es el denominado electrosttico. Un campo electrosttico no depende del tiempo, es decir es estacionario. Para este tipo de campos la Ley de Gauss todava tiene validez debido a que esta no tiene ninguna consideracin temporal, sin embargo, la Ley de Faraday debe ser modificada. Si el campo es estacionario, la parte derecha de la ecuacin (13) y (14) no tiene sentido, por lo que se anula:(15)Esta ecuacin junto con (10) define un campo electrosttico. Adems, por elclculo diferencial, se sabe que un campo cuyo rotacional es cero puede ser descrito mediante el gradiente de una funcin escalarV, conocida comopotencial elctrico:(16)La importancia de (15) radica en que debido a que el rotacional del campo elctrico es cero, se puede aplicar elprincipio de superposicina este tipo de campos. Para varias cargas, se define el campo elctrico como la suma vectorial de sus campos individuales:(17)Entonces(18)Lneas de campo

Lneas de campo elctrico correspondientes a cargas iguales y opuestas, respectivamente.Un campo elctrico esttico puede ser representado geomtricamente con lneas tales que en cada punto el campo vectorial seatangentea dichas lneas, a estas lneas se las conoce como "lneas de campo". Matemticamente las lneas de campo son lascurvas integrales del campo vectorial. Las lneas de campo se utilizan para crear una representacin grfica del campo, y pueden ser tantas como sea necesario visualizar.

Las lneas de campo son lneas perpendiculares a la superficie del cuerpo, de manera que su tangente geomtrica en un punto coincide con la direccin del campo en ese punto. Esto es una consecuencia directa de la ley de Gauss, es decir encontramos que la mayor variacin direccional en el campo se dirige perpendicularmente a la carga. Al unir los puntos en los que el campo elctrico es de igual magnitud, se obtiene lo que se conoce comosuperficies equipotenciales, son aquellas donde el potencial tiene el mismo valor numrico. En el caso esttico al ser el campo elctrico un campo irrotacional las lneas de campo nunca sern cerradas (cosa que s puede suceder en el caso dinmico, donde elrotacionaldel campo elctrico es igual a la variacin temporal del campo magntico cambiada de signo, por tanto una lnea de campo elctrico cerrado requiere un campo magntico variable, cosa imposible en el caso esttico).En el caso dinmico pueden definirse igualmente las lneas slo que el patrn de lneas variar de un instante a otro del tiempo, es decir, las lneas de campo al igual que las cargas sern mviles.Campo electrodinmico (movimiento uniforme)

El campo elctrico creado por una carga puntual presentaisotropaespacial, en cambio, el campo creado por una carga en movimiento tiene un campo ms intenso en el plano perpendicular a la velocidad de acuerdo a las predicciones de lateora de la relatividad. Esto sucede porque para un observador en reposo respecto a una carga que se mueve con velocidad uniforme la distancia en la direccin del movimiento de la carga sern menores que las medidas por un observador en reposo respecto a la carga, por efecto de lacontraccin de Lorentz, suponiendo que la carga se mueve a lo largo del eje X de observador tendramos la siguiente relacin de coordenadas entre lo medido por el observador en movimiento respecto a la cargay el observador en reposo respecto a la carga:

SiendoVla velocidad de la carga respecto al observador, as la distancia efectiva a la carga medida por el observador en movimiento respecto a la carga cumplir que:

Y por tanto el campo elctrico medido por un observador en movimiento respecto a la carga ser:(19)Dondees el ngulo formado por el vector de posicin del punto donde se mide el campo (respecto a la carga) y la velocidad del movimiento. De esta ltima expresin se observa que si se considera una esfera de radioralrededor de la carga el campo es ms intenso en el "ecuador", tomando como polos norte y sur la interseccin de la esfera con la trayectoria de la partcula, puede verse que el campo sobre la esfera vara entre un mximoy un mnimodados por:

(20)

Esta prdida desimetra esfricaes poco notoria para velocidades pequeas comparadas con lavelocidad de la luzy se hace muy marcada a velocidades cercanas a la luz.Campo electrodinmico (movimiento acelerado)El campo de una carga en movimiento respecto a un observador se complica notablemente respecto al caso demovimiento uniformesi adems de un movimiento relativo la carga presenta un movimiento acelerado respecto a unobservadorinercial. A partir de lospotenciales de Lienard-Wiechertse obtiene que el campo creado por una carga en movimiento viene dado por:(21)El primer miembro slo depende de la velocidad y coincide con el campo elctrico provocado por una carga en movimiento uniforme, a grandes distancias vara segn unaley de la inversa del cuadrado1/R2y, por tanto, no supone emisin de energa, el segundo miembro depende de la aceleraciny tiene una variacin 1/R que representa la intensidad decreciente de una onda esfrica deradiacin electromagntica, ya que las cargas en movimiento acelerado emitenradiacin.

Energa del campo elctricoUn campo en general almacenaenergay en el caso de cargas aceleradas puede transmitir tambin energa (principio aprovechado en antenas de telecomunicaciones). La densidad volumtrica de energa de un campo elctrico est dada por la expresin siguiente:1(22)Por lo que la energa total en un volumenVest dada por:(23)DondedVes el diferencial de volumen.

Ejercicios Campo Elctrico.1. Una partcula de 2 gramos con carga elctrica de + 50mC lleva una velocidad horizontal de 40 m/s en el instante en que entra entre las armaduras de un condensador, por su eje central. El condensador plano tiene sus armaduras paralelas a la superficie terrestre, suficientemente extensas, separadas 10 cm, la superior es la positiva, y sometidas a una d.d.p. de 500 Voltios. Determinar la trayectoria de la partcula y el punto de impacto con la placa, si lo hubiere.

El campo elctrico uniforme que crea el condensador es:E = V / d = 500 / 01 = 5000 N /CEste campo acta sobre la partcula provocando una aceleracin de valor:ae= F / m = q. E / m = 50.10-6.5000 / 2.10-3= 126 m /s2Hacia la placa negativa, placa inferior.Por tanto la partcula se ve sometida a la aceleracin de la gravedad y a la aceleracin electrosttica, siendo la aceleracin total vertical, hacia abajo, y de valor:ay= 9'8 + 125 = 134'8 m /s2Las ecuaciones del movimiento, tomando como origen de tiempos y coordenadas el punto de entrada en el condensador, sern:ax= 0vx= 40x = 40. T

ay= - 134'8vy= - 134'8. Ty = - . 134'8. t2

Ecuaciones que se corresponden a las de un movimiento parablico, pues la trayectoria es:y = - . 134'8. t2 =- . 134'8. (x /40)2= - 0,042125. x2Para determinar el punto de impacto con la placa basta imponer la condicin y = - 0'05 m- 0'05 = - 0,042125. x2x = (0'05 /0'042125)1/2= 1'09 m2. Cuatro condensadores iguales de 30 microfaradios se conectan segn la figura adjunta. Determinar la capacidad equivalente del conjunto y la d.d.p. a que est sometido y la carga que almacena cada condensador si conectamos los puntos A y B a una d.d.p. de 500 voltios.Solucin:C2y C3estn en paralelo por lo que su capacidad equivalente es:C5= C2+ C3= 30 + 30 = 60mFEl resultado, C5, est en serie con C1, por lo que la capacidad equivalente es:C6= 1 / (1 / C1+ 1 / C5) = 1 / (1 / 30 + 1 / 60) = 60 /3 = 20mFEl resultado, C6, est en paralelo con C4por lo que la capacidad equivalente de todo el sistema ser:C = C4+ C6= 30 + 20 = 50mFLa relacin entre la carga almacenada por un condensador y su d.d.p. es la capacidad del condensador, es decir: Q = C. (V1- V2)La carga total almacenada por el sistema ser: Q = 50.500 = 25000mCLas cargas almacenadas y la d.d.p. en cada condensador sern:Q4= C4. (VA- VB) = 30. 500 = 15000mCQ6= C6. (VA- VB) = 20. 500 = 10000mCComo C1y C5estn en serie cada uno almacena la misma carga que el condensador equivalente:Q1= Q5= Q6= 10000mCVA- VD= Q1/ C1= 10000 / 30 = 333'3 VoltiosVD- VB= 500 - 333'3 = 166'7 VoltiosQ2= C2. (VD- VB) = 30. 166'7 = 5000mCQ3= C3. (VD- VB) = 30. 166'7 = 5000mC3. Dos esferas de 25 gramos estn cargadas con idntica carga elctrica y cuelgan de dos hilos inextensibles y sin masa de 80 cm de longitud, suspendidos del mismo punto. Los hilos forman 45 con la vertical. Calcular la carga de cada esfera y la tensin del hilo.La fuerza F que separa las cargas se debe a la repulsin electrosttica, pues ambas son del mismo signo.F = k. q2/ x2x = 2. a. sen (q/2)Si estn en equilibrio la suma de la fuerza electrosttica y el peso debe tener la direccin de la cuerda:tg (q/2) = F /p F = p. tg (q/2)k. q2/ x2= m.g. tg (q/2) q2 = m. g. x2.tg (q/2)/ kq =2.a.sen (q/2). [m. g..tg (q/2)/ k]1/2 =2. 0'8. sen 45. [25.10-3.9'8 .tg45 /9.109]1/2= 5'9.10-6 CF = 9.109. (5'9.10-6)2/ (2.0'8.sen45)2= 0'245 NLa tensin del hilo ser: T = R = p / cos (q/2) = 25.10-3.9'8 / cos45 = 0'35 N4. Dos cargas elctricas puntuales de +10mC y - 10mC estn separadas 10 cm. Determinar el campo y potencial elctrico en el punto medio de la recta que las une y en un punto equidistante 10 cm de las cargas.En el punto C los campos creados por cada carga son iguales en mdulo, direccin y sentido, hacia la carga negativa. El campo total ser:E(C,+q) = E(C,-q) = k.q /(a/2)2E(C) = 2. k.q. 4 / a2= 8.9.109.10.10-6/0'12= 7'2 N /CEl potencial ser:V(C) = k. q / (a/2) + k. (-q) /(a/2) = 0 VoltiosEl punto A y las cargas forman un tringulo equiltero. En el punto A, tambin por igualdad de datos, los mdulos de los campos son iguales y sus sentidos los del dibujo y el campo total ser paralelo a la recta que une las cargas:E(A,+q) = E(A,-q) = k.q /a2El valor de E(A) resulta ser igual al campo creado por una carga por ser el tringulo equiltero:E(A) = [E(A,+q)2+ E(A,-q)2- 2. E(A,+q). E(A,-q).cos 60]1/2E(A) = k.q /a2= 9.109.10.10-6/0'12= 9.109 N /CV(A) = k. q /a + k. (-q) /a = 0 Voltios5. En tres vrtices de un cuadrado de 40 cm de lado se han situado cargas elctricas de +125mC. Determinar el campo elctrico en el cuarto vrtice y el trabajo necesario para trasladar una carga de - 10mC desde ese vrtice al centro del cuadrado.El campo producido en D ser la suma vectorial de los campos creados por cada carga:EC= EA= k.q / a2EB= k. q / (a2+ a2)El campo resultante tendr la direccin y sentido de EBy valdr:E = EB+ (EA2+ EC2)1/2= k. q / (2.a2) + (2. k2. q2. / a4)1/2E = k. q. (1 / 2 + 21/2) / a2= 9.109. 125.10-6. (1 / 2 + 21/2) / 0'42= 1'35.107N /CEl trabajo para trasladar una carga de un punto a otro es la carga por la d.d.p. entre los puntos:El potencial en un punto es la suma de los potenciales creados por cada carga:V (D) = k. q / a + k. q. /a + k. q. / (a2+ a2)1/2= + k. q. (2 + 1 / 21/2) / aV (D) = 9.109. 125.10-6. (2 + 1 /21/2) / 0'4 = 7613738 VoltiosV(O) = 3. k. q. /(a / 21/2) = 3. 9.109. 125.10-6. 21/2/ 0'4 = 11932427 VoltiosW = q. (V(O) - V (D)) = - 10.10-6. (11932427 - 7613738) = 43'2 JEjercicios Campo Magntico.1. Un electrn penetra perpendicularmente en un campo magntico uniforme de 3.10-3T con una velocidad de 1'6.106m/s. Determinar el radio de la trayectoria y el campo elctrico que deberamos superponer al magntico para que el electrn describiera un movimiento rectilneo.La fuerza que ejerce el campo magntico sobre el electrn es perpendicular a la velocidad y es la fuerza centrpeta que obliga al electrn a describir una circunferencia:F = q.v.B = m.v2/RR = m.v / (q.B)R = 9'1.10-31.1'6.106/(1'6.10-19.3.10-3) = 3'03.10-3m

Para que el electrn describiese una trayectoria rectilnea habra que superponer un campo elctrico de tal forma que la fuerza elctrica fuera igual y opuesta a la magntica, por tanto E tendra que ser perpendicular a B y a la velocidad, en el sentido de F:Fe=q. EFm= q. v. BFe= Fmq. E = q. v. BE = v. BE =1'6.106. 3.10-3= 4'8.103 N /C

2. Por las aristas opuestas de un prisma cuadrangular de lado 1 y de gran altura circulan corrientes de 2'4 A y 1'5 A en sentidos opuestos. Determinar la fuerza por unidad de longitud que se ejercen y el campo magntico en una tercera arista.El campo magntico creado por un conductor en un punto del otro conductor es:

B =mo.I1/(2.p.a.21/2)y la fuerza, en este caso de repulsin, por unidad de longitud:F / L = I2. B =mo.I1. I2/ (2.p.a.21/2) = 4.p.10-7.1'5. 2'4 /(2.p.1.21/2) = 5'1.10-7 NEsta fuerza es mutua, es decir, aunque los campos B en cada conductor son distintos, la fuerza es la misma.El campo magntico en un punto de otra arista como el D ser la suma vectorial de los campos creados por cada conductor:

3. Un electrn describe una rbita circular en un campo magntico de 0'05 T con una energa cintica de 2'4.103 eV. Determinar la fuerza magntica, el radio, la frecuencia y el perodo de la rbita.Cuando un electrn entra en un campo magntico uniforme y normal a su velocidad describe una rbita debido a la fuerza magntica. Hay que tener presente que al ser la carga negativa la fuerza es opuesta a la que experimentara una carga positiva.La velocidad del electrn es:Ec= . m v2v = (2. Ec/m)1/2v = (2.2'4.103.1'6.10-19/9'1.10-31)1/2= 2'9.107 m /sLa fuerza magntica es la centrpeta que obliga al electrn a describir la rbita:F = q. v. B. sen 90 = q. v. B = 1'6.10-19. 2'9.107. 0'05 = 2'3.10-13 NF = m. v2/ R R = m. v2/ F = 9'1.10-31. (2'9.107)2/ 2'3.10-13= 3'3.10-3 mw = v / R = 2.p/T T = 2.p.R / v = 2.p.3'3.10-3/ 2'9.107= 7'1.10-10 sf = 1 / T = 1'4.109Hzw = 2.p.f = 8'8.109rad/s4. Por dos conductores rectilneos, paralelos e indefinidos circulan corrientes de intensidades una el doble de la otra. Determinar en qu puntos el campo magntico resultante es nulo.Las lneas del campo magntico forman circunferencias concntricas al hilo conductor.Para que la Induccin magntica total sea nula, las inducciones creadas por cada corriente deben ser iguales y de sentidos opuestos lo que slo puede suceder en los puntos en donde las circunferencias de las lneas del campo sean tangentes, lo que slo sucede en el plano que forman los hilos.Como la Induccin es inversamente proporcional a la distancia los puntos con campo nulo estarn ms alejados del hilo con mayor corriente, como sucede en el punto A de la figura. La Induccin magntica en dicho punto ser:B (A) =mo. 2I / [2.p. (d + a)] -mo. I / (2.p. a)Si la Induccin magntica en el punto debe ser nula:mo. 2I / [2.p. (d + a)] -mo. I / (2.p. a) = 0 2 / (d + a) = 1 / a2.a = d + aa = dEs decir el conjunto de puntos con Induccin magntica nula es la recta, del plano que forman los conductores, paralela a ellos y a una distancia del conductor con menor corriente igual a la separacin entre los conductores.5. Un protn, tras ser acelerado por una diferencia de potencial de 25000 voltios, penetra perpendicularmente en un campo magntico y describe una trayectoria circular de 40 cm de radio. Determinar la induccin magntica y el radio de la trayectoria si la induccin fuera el doble.Supongamos que el protn en reposo es acelerado por la d.d.p. de 25000 V. La variacin de energa potencial se transformar en energa cintica:q. V = . m v2La velocidad que lleva el protn al entrar en el campo magntico es:v = (2. q. V / m)1/2En el interior del campo magntico la partcula se ve sometida a una fuerza perpendicular a la velocidad y al campo magntico, fuerza centrpeta, por lo que se ve obligado a describir una circunferencia:B = 0'4-1. (2.25000.1'67.10-27/ 1'6.10-19)1/2= 0'057 TeslasEn la expresin que determina la Induccin magntica se observa que es inversamente proporcional al radio, para una velocidad constante, por lo que si la Induccin fuera el doble, el radio de la circunferencia sera la mitad, 20 cm.

Teora de los semiconductoresUn semiconductor es un elemento que se comporta como un conductor o como aislante dependiendo de diversos factores, como por ejemplo el campo elctrico o magntico, la presin, la radiacin que le incide, o la temperatura del ambiente en el que se encuentre. Los elementos qumicos semiconductores de la tabla peridica se indican en la tabla adjunta.ElementoGruposElectrones enla ltima capa

Cd122 e-

Al, Ga, B, In133 e-

Si, C, Ge144 e-

P, As, Sb155 e-

Se, Te, (S)166 e-

El elemento semiconductor ms usado es el silicio, el segundo el germanio, aunque idntico comportamiento presentan las combinaciones de elementos de los grupos 12 y 13 con los de los grupos 14 y 15 respectivamente (AsGa, PIn, AsGaAl, TeCd, SeCd y SCd). Posteriormente se ha comenzado a emplear tambin el azufre. La caracterstica comn a todos ellos es que son tetravalentes, teniendo el silicio una configuracin electrnica sp.

Tipos de semiconductores

Semiconductores intrnsecosEs un cristal de silicio o Germanio que forma una estructura tetradrica similar a la del carbono mediante enlaces covalentes entre sus tomos, en la figura representados en el plano por simplicidad. Cuando el cristal se encuentra a temperatura ambiente algunos electrones pueden absorber la energa necesaria para saltar a la banda de conduccin dejando el correspondiente hueco en la banda de valencia. Las energas requeridas, a temperatura ambiente, son de 0,7 eV y 0,3 eV para el silicio y el germanio respectivamente.Semiconductores extrnsecosSi a un semiconductor intrnseco, como el anterior, se le aade un pequeo porcentaje de impurezas, es decir, elementos trivalentes o pentavalentes, el semiconductor se denomina extrnseco, y se dice que est dopado. Evidentemente, las impurezas debern formar parte de la estructura cristalina sustituyendo al correspondiente tomo de silicio. Hoy en da se han logrado aadir impurezas de una parte por cada 10 millones, logrando con ello una modificacin del material.Semiconductor tipo NUn Semiconductor tipo N se obtiene llevando a cabo un proceso de dopado aadiendo un cierto tipo de tomos al semiconductor para poder aumentar el nmero de portadores de carga libres (en este caso negativos o electrones).Cuando se aade el material dopante aporta sus electrones ms dbilmente vinculados a los tomos del semiconductor. Este tipo de agente dopante es tambin conocido como material donante ya que da algunos de sus electrones.Semiconductor tipo PUn Semiconductor tipo P se obtiene llevando a cabo un proceso de dopado, aadiendo un cierto tipo de tomos al semiconductor para poder aumentar el nmero de portadores de carga libres (en este caso positivos o huecos).Cuando se aade el material dopante libera los electrones ms dbilmente vinculados de los tomos del semiconductor. Este agente dopante es tambin conocido como material aceptor y los tomos del semiconductor que han perdido un electrn son conocidos como huecos.

DiodoUn diodo es un componente electrnico de dos terminales que permite la circulacin de la corriente elctrica a travs de l en un sentido. Este trmino generalmente se usa para referirse al diodo semiconductor, el ms comn en la actualidad; consta de una pieza de cristal semiconductor conectada a dos terminales elctricos. El diodo de vaco (que actualmente ya no se usa, excepto para tecnologas de alta potencia) es un tubo de vaco con dos electrodos: una lmina como nodo, y un ctodo.De forma simplificada, la curva caracterstica de un diodo (I-V) consta de dos regiones: por debajo de cierta diferencia de potencial, se comporta como un circuito abierto (no conduce), y por encima de ella como un circuito cerrado con una resistencia elctrica muy pequea. Debido a este comportamiento, se les suele denominar rectificadores, ya que son dispositivos capaces de suprimir la parte negativa de cualquier seal, como paso inicial para convertir una corriente alterna en corriente continua. Su principio de funcionamiento est basado en los experimentos de Lee De Forest.Los primeros diodos eran vlvulas o tubos de vaco, tambin llamados vlvulas termo inicas constituidos por dos electrodos rodeados de vaco en un tubo de cristal, con un aspecto similar al de las lmparas incandescentes. El invento fue desarrollado en 1904 por John Ambrose Fleming, empleado de la empresa Marconi, basndose en observaciones realizadas por Thomas Alva Edison.Semiconductores11.- La energa de la banda prohibida del germanio puro es Eg = 0.67 eV. (a) Calcular el nmero de electrones por unidad de volumen en la banda de conduccin a 250 K, 300 K, y a 350 K. (b) Hacer lo mismo para el silicio suponiendo que Eg = 1.1 eV. La masa efectiva de los electrones y huecos son en el germanio es 0.12 me y 0.23 me, y en el silicio 0.31 me y 0.38 me, donde me = 9.11031 Kg es la masa de electrn libre.

T (k)Germanio (m-3)Silicio (m-3)

NCNVnNCNVn

2500,791024 2,110240,02310193,2910244,410240,031016

3001,0410242,810240,4010194,3310245,910240,291016

3501,3110243,510243,2410195,510247,410247,71016

12.- Supngase que la masa efectiva de los huecos en un material es 4 veces la de los electrones. A que temperatura el nivel de Fermi estar un 10% por encima del punto medio de la banda prohibida. Sea Eg = 1 eV.

13.- Los valores de la conductividad del germanio puro a las temperaturas en K: (300, 350, 400, 450, 500) son respectivamente en -1m-1: (2, 13, 52, 153, 362). a) Hacer una grfica de ln frente a 1/T. b) Determinar Eg para el germanio.Ln = [0,693; 2,56; 3,95; 5,03; 5,89]1/T = [0,0033; 0,0029; 0,0025; 0,0022; 0,0020]Sale una recta.

14.- El Ge es un semiconductor con una banda prohibida (BP), Eg = 0.7eV. Dentro de esta BP aparecen niveles de energa debidos a impurezas. Medidos respecto a la BV estos niveles estn a 0.01 eV para el Al y 0.69 para el P. Cul de estas impurezas acta como donadora y cul como aceptara?

El Al, al estar ms cerca de la banda de valencia (BV), acta como impureza aceptara. Pueden pasar fcilmente e- de la BV al nivel de la energa aceptara, EA. Por tanto el Al es aceptor.

DIODOS15.- Una carga de 3600 coulombs pasa por un punto en un circuito elctrico durante media hora. Cul es el promedio de circulacin de corriente? Solucin:

16.- A travs de un circuito electrnico se observa que circula una corriente uniforme de 50 mA (miliamperes). Qu carga se transfiere durante un intervalo de 10 minutos? Solucin Q = I x t = (50 x 10-3) amp x (10 x 60) seg = 30 coulombs

17.- Para obtener un plateado de espesor deseado, por la cuba electroltica debe pasar una carga de 72.000 coulombs, utilizando una corriente constante de 8 amperes. Qu tiempo es necesario?

18.- Cuando un condensador (de capacidad C) se carga a voltaje, constante (E) a travs de una resistencia (R), la carga (q) sobre el condensador, en cualquier tiempo (t) est dada por la expresin:

Determinar una expresin general para la corriente de carga (i) en el condensador, en cualquier tiempo (t) Solucin: Dado que i= dq/dt, la expresin para la carga instatnea (q) debe ser diferenciada con respecto al tiempo (t). Por lo tanto,