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V

(b)

24

12

6

d)

PRACTICA # : MEDICION DEL CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA

I) OBJETIVOS:1.1) Establecer la ecuación para evaluar el campo magnético inducido por una bobina

rectangular.1.2) Medir la intensidad del campo magnético de la Tierra.1.3) Análisis estadístico de los errores eperimentales.

II) MATERIAL Y EQUIPO:2.1) !n bastidor de madera con bobina de marco rectangular" #a)r.2.2) !n voltímetro" #b).2.3) !n amperímetro" #c).2.$) !na %uente de corriente directa" graduable #&ma' 12 &)" #d).2.() !na br*ula" #e).2.+) !na ,o*a de papel polar" #%).2.-) cables conectores" #g).

1

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III) FUNDAMENTO TEORICO:3.1) LEY DE BIOT Y SAVART (Ind!!"n M$%n&'"!$):

lustración de la ecuación de /iot0avart.

a le de /iot0avart indica el campo magnético creado por corrientes eléctricas estacionarias.

En el caso de las corrientes 4ue circulan por circuitos %ili%ormes #o cerrados)" la contribución de un

elemento in%initesimal de longitud del circuito recorrido por una corriente crea una contribución

elemental de campo magnético" " en el punto situado en la posición se5alada por el vectorr

a

una distancia r  respecto de " este ltimo apunta en dirección de la corriente '

3r

rldI

π4

μoBd   ⊗=

6onde 78 es la permeabilidad magnética del vacío" cuo valor es $ 9 18 0- #T m:A).

En el caso de corrientes distribuidas en volmenes" la contribución de cada elemento de volumen dela distribución" viene dado por la epresión.

dvr

r J

π4

μodB

3

⊗=

En el cual J

es la densidad de corriente en el elemento de volumen dv r

es la posición relativa delpunto en el 4ue 4ueremos calcular el campo" respecto del elemento de volumen en cuestión.

En ambos casos" el campo %inal resulta de aplicar el principio de superposición a través de laepresión

2

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Z

X

 Y 

L/2

-L/2

r-r’

r

r’

I dl

P

α2

α1

α

(X2+Y2)!/2

∫ =   BdB

a integral se etiende a todo el recinto 4ue contiene las %uentes del campo.

a le de /iot0avart es %undamental en magnetostática tanto como la le de ;oulomb lo es enelectrostática.

3.2) CAMPO MAGNETICO ORIGINADO POR UN CONDUCTOR DE CORRIENTE DELONGITUD FINITA:

!na varilla aislada de longitud %inita no puede encontrarse en un estado estacionario" a 4ue la carga

4ue circulara por ella al llegar al etremo no podría desvanecerse" sino 4ue produciría una

acumulación progresiva de carga" 4ue a no sería estacionaria. in embargo" si el segmento %orma

parte de una curva cerrada" como un polígono" podemos aplicar el principio de superposición a cada

uno de sus lados" calculados como si se trataran de segmentos aislados.

El campo debido a una sola varilla de corriente de longitud L lo podemos calcular suponiendo el e*e

 Z  sobre la varilla" 4ue ésta se etiende desde < L : 2 ,asta L : 2" %luendo la corriente ,acia valores

de  z crecientes. egn la le de /iot avart" el campo magnético en un punto cual4uiera del

espacio es

3

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En este caso

= el cálculo del campo se reduce a la integral

Tenemos dos casos

3.2.1 Puntos de la recta soporte

i el punto de observación se encuentra situado sobre la recta sobre la 4ue se encuentra el

segmento" pero no sobre el propio segmento tenemos 4ue

El integrando se anula en todos los puntos del dominio #el denominador nunca es cero) por tanto el

campo se anula en estos puntos.

i el punto de observación se encuentra sobre el propio segmento" el campo no se anula" a 4ue el

integrando se ,ace singular #el denominador tiende a 8" a 4ue ,a algn valor de  z> 4ue coincide

con  z). En los puntos del segmento el campo no está de%inido. ?ara estos puntos no vale la

aproimación de conductor %ili%orme" ,a 4ue tratar el ,ilo como un cable grueso.

3.2.2 Puntos fuera de la recta soporte

Esta integral se resuelve con el cambio de variable.

4

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ba

I

( )  dααsecyxdZ'   222+=

6onde @ es el ángulo 4ue %orma el vector con la perpendicular al segmento. El resultado

%inal es

egn esto" el campo debido a la varilla va en la dirección acimutal en torno a la varilla su valor

depende de la distancia al e*e de la varilla" de los ángulos con 4ue se ven los etremos.

3.3) CAMPO MAGNETICO EN EL CENTRO DE UNA BOBINA DE SECCION RECTANGULAR

  Aplicando la ltima epresión del campo magnético producido por un segmento rectilíneoconductor" obtenemos la siguiente epresión para la intensidad de campo magnético en el centro de

una bobina de sección rectangular de n espiras.

baπ

banIμo2B

22+

=

6onde"/' módulo de la intensidad del campo magnético" #T).' intensidad de corriente eléctrica 4ue circula por los conductores" #A).a" b' longitud de los lados de la sección rectangular de la bobina" #m).n' nmero de espiras de la bobina.Bo' permeabilidad magnética del espacio vacío" #T m:A).

5

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N

S

EO

Bt

Bb

Br

3.4) MEDICION DEL CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRALa aguja de una brújula normalmente se orienta en la dirección del campo magnético de la

Tierra Bt, si superponemos un campo magnético perpendicular producido por una bobina Bb, segenera un campo magnético resultante Br, en otra  dirección a lo largo de la cual se orientará laaguja de la brújula. Conociendo el campo magnético de la bobina y el ángulo de desviación Ɵ de la

aguja de la brújula, podemos calcular la componente del campo magnético de la Tierra en ladirección tangencial a la superficie de la Tierra.Del esuema presentado podemos deducir.

( )θtan

BbBt =

 

3.5) ANALISIS DE ERRORES ALEATORIOS:3.5.1) ALOR M!S PROBABLE:

.......!"#n

n

$i%i

&

∑=

=><

Donde,'&() valor más probable de la magnitud medida, !u#.%i) i*ésima medida, !u#.n) número de medidas.u) unidad de medida de la magnitud.

6

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3.5.2) DESIACION ESTANDAR:

( ).......!+#

$n

,&%i

D-−

><−=

Donde,D-) desviación estándar, !u#.

D.3) ERROR ABSOLUTO:

.......!#n

D--/   =

Donde,-/) error absoluto de la medición, !u#.

3.5.4) ERROR PORCENTUAL:

( ).......!0#

&

-/1$22-3

><=

Donde,-3) error porcentual de la medición, !1#.

3.5.5) REPORTE DE LA MEDICION:

( ) ( )   #.......!$2u-/u&&  ±><=

ó

!$$#!1#.......-3!u#&&   ±><=

3.5.") Cuando el instrumento de medición tiene un l4mite de sensibilidad de mayor magnitud ue las variaciones ocurridas por errores aleatorios !5 (( -/#6 todas las lecturasde la magnitud medida serán iguales.-n estos casos, se toma la sensibilidad del instrumento como error absoluto.

#.......!$,,

3rec.5-/   ==

( )#.......!$7 88 

&

-/1$22-3   =

7

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V

"E#

+-

Donde,3rec.) precisión del instrumento, euivale al m4nimo valor de la magnitud uepuede distinguir el instrumento de medición, !u#.

I) PROCEDIMIENTO:4.1) 9nstalar el euipo e%perimental como se muestra en la figura, de modo tal ue)a# -l plano de la bobina rectangular del bastidor ue perpendicular a la dirección del campomagnético de la Tierra indicado por la brújula.b# -l papel polar debe estar ubicado de modo tal ue su centro coincida con el centro delplano :ori;ontal del bastidor y sus ejes sean paralelo y perpendicular al plano de la bobinarespectivamente.c# La brújula debe estar ubicada en el el centro de la bobina y sobre el plano del bastidor.

.

4.2) Cerrar el interruptor y graduar la intensidad de la fuente :asta ue la lectura delamper4metro / sea apro%imadamente 2,$ !/#, anotar también el ángulo correspondiente dedesviación de la aguja de la brújula, respecto a su dirección original, anotar los datos en latabla de datos.

4.3) <raduar la intensidad de la fuente para cuatro diferentes lecturas adicionales del

amper4metro y anotar también el ángulo correspondiente de desviación de la aguja de labrújula, respecto a su dirección original, indicar estos resultados en la tabla de datos.

4.4) Cuidar de no sobrepasar una lectura de corriente eléctrica en el amper4metro,mayor de 7 !/#.

8

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) DATOS E#PERIMENTALES:

a =b =n =

9   Ɵi!>#

9i!/#

?bi!T#

?ti!T#

?ti*'?t(!T#

!?ti * '?t(#

!T#

2$

2

27

2@

2A

B

I) CUESTIONARIO:

".1) Determine el campo magnético en el centro de la bobina rectangular para cadagrupo de datos e%perimentales, reporte los resultados en la tabla de datos.

9

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".2) Determine la componente tangencial a la superficie de la Tierra del campomagnético de la Tierra para cada grupo de datos e%perimentales, reporte elresultado en la tabla de datos.

".3) Determine el valor más probable, desviación estándar, error absoluto, error relativo,error porcentual, y reporte según la convención cient4fica la medición de lacomponente tangencial a la superficie de la Tierra del campo magnético de laTierra.

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".@# -%pliue ligeramente una teor4a del origen del magnetismo de la Tierra.

• 5e originó con los movimientos de metales l4uidos en el núcleo del planeta.

Dic:o campo se e%tiende desde el núcleo, atenuándose progresivamente en el

espacio e%terior.

".5) ué suceder4a con la vida sobre la Tierra si no e%istiera el campo magnético de laTierraE

• -ntrar4a la radiación solar, también estar4amos libres al ataue de las

e%plosiones solares ue nos destruirá la vida.

II) BIBLIOGRAFIA:$.1) 5-FG/H F.) I4sica, tomo 99. -dit. Jc<raK*ill.

$.2) 5-/F5 G., 5-J/M5NH J.) I4sica general, tomo 99. -dit. /guilar.

$.3) /LL9D/H D., F-5M9CN I.) I4sica para estudiantes de ciencias e ingenier4a, tomo99. -dit. C-C5/. -dit. C-C5/.

$.4) /LL9D/H D., F-5M9CN I.) Iundamentos de f4sica. -dit. C-C5/.

$.5) -G9TT 3.) I4sica conceptual. -dit. /ddisson Gesley Longman.

$.") <iancoli D.) I4sica, principios con aplicaciones, tomo 99. -dit. 3rentice all.

$.$)  /lonso J., Iinn -.) I4sica tomo 99, -dit. Iondo -ducativo 9nteramericano.

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MATERIALES MAGNETICOS

Las relaciones constitutivas que caracterizan los distintos materiales presentan una gran

diversidad, a dierencia de lo que ocurre con los diel!ctricos o con los medios conductores"

#ntre los distintos tipos de materiales, los m$s importantes son los siguientes%

&L'()*)&'&)+ -# L+( .'/#)'L#( .'#/)&+(

1. Medios lineales

(on aquellos en los que la magnetizacin es proporcional al campo magn!tico

siendo  m la susceptibilidad magnética" ara los medios lineales, el campo magn!tico es

tami!n proporcional al campo magn!tico

La cantidad r   1  m es la denominada permeabilidad relativa del medio, mientras que

0r  es la permeabilidad absoluta"

-ependiendo del signo de  m, los materiales lineales se dividen en dos

grupos% diamagn!ticos   paramagn!ticos"

1"1" -iamagn!ticos

oseen una susceptiilidad negativa" #n estos materiales, el campo se ve reducido por

eecto de la magnetizacin inducida, que se opone al campo e:terno" ara casi todos los

diamagn!ticos puede apro:imarse "

12

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Comportamiento de un diamagnético. Levitación

&uando se coloca una part;cula diamagn!tica en el seno de un

campo magn!tico aparece una magnetizacin en sentido opuesto al

campo magn!tico " uesto que la susceptiilidad de undiamagn!tico es negativa, pero nunca supera el valor <1 =esto es, la

 permeailidad siempre es positiva>, la imanacin tami!n va ensentido opuesto al campo magn!tico %

#l campo magn!tico en el interior de un diamagn!tico ser$ menor que el que campo

aplicado% los diamagn!ticos reducen el campo magn!tico"

#l que la magnetizacin vaa en sentido opuesto al campo aplicado ?ace que

los materiales diamagn!ticos sean repelidos por los imanes" (upongamos una

 part;cula diamagn!tica situada encima del polo norte de un im$n =o de una oina>" #l campo aplicado va ?acia arria, por lo que el momento

dipolar de la part;cula va ?acia aa@o" 'l enrentarse los polos norte, la

 part;cula se ve repelida" Lo mismo si es un polo sur"

'plicando campos mu intensos puede ?acerse levitar o@etos ormados por

agua, como una pequeAa rana"

.atem$ticamente, el dipolo magn!tico inducido en la part;cula ser$ de la orma

con B una constante de proporcionalidad, negativa en este caso =en el caso particular de

una part;cula es!rica su valor es B 3 mC D 0=3  m>>" La uerza sore esta part;cula ser$

&on auda del c$lculo vectorial esta uerza se puede escriir 

 

=+s!rvese que en este caso, la energ;a potencial no coincide con la energ;a de un dipolo

i@o en un campo e:terno>" La uerza impulsa al dipolo en la direccin de la m;nima energ;a

 potencial" /eniendo en cuenta que B es negativo, esta energ;a se puede escriir 

13

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que nos dice que la energ;a ser$ m;nima cuando lo sea el mdulo del campo magn!tico" #n

t!rminos ;sicos, una part;cula diamagn!tica tiende a moverse ?acia donde el campo es m$s

d!il"

uesto que la interaccin entre imanes cumple la 3E le de eFton, del mismo modo que

 podemos decir que una part;cula diamagn!tica tiende a levitar cuando se coloca sore un

im$n, tami!n podemos airmar el rec;proco% un im$n tiende a levitar cuando se coloca

sore una supericie diamagn!tica" #ste es el undamento de la levitacin en

superconductores"

1"2"aramagn!ticos

/ienen una susceptiilidad positiva" #n los materiales paramagn!ticos la magnetizacin

reuerza al campo e:terno" La maor;a de los medios paramagn!ticos tienen una

susceptiilidad mu pequeAa " o ostante, e:isten sustancias paramagn!ticas

con mu alta susceptiilidadG estas sustancias, a a@as temperaturas se transorman en

erromagn!ticas"

-escripcinHn $tomo o un ion de momento magn!tico ð en un

campo magn!tico H  tiene una energ;a

" #l momento magn!tico es proporcional al

momento angular

" -onde ð0 es el magnetn de Io?r  g  es un actor 

del orden de dos" (i H  apunta en la direccin del

e@e J, la energ;a del dipolo vale

#n la descripcin mec$nico<cu$ntica los valores de Sz son discretos, van desde -S  a +S ,

en total 2S+1 valores" or tanto, las componentes del momento magn!tico a lo largo de la

direccin del campo tienen 2(1 valores"

14

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Htilizando la imagen de la descripcin cl$sica, esta restriccin nos viene a decir que todas

las orientaciones del momento magn!tico no son posiles, solamente aquellas tales que sus

componentes a lo largo de la direccin del campo tienen el valor dado por la rmula

anterior"

/enemos un sistema de iones paramagn!ticos a una temperatura T , que pueden

ocupar 2S+1 niveles de energ;a" La estad;stica cl$sica nos dice que la proailidad de que

una part;cula ocupe un nivel de energ;a U  es proporcional a exp-U!"T#"

#l valor medio de la componente del momento magn!tico a lo largo de la direccin del

campo vale"

d onde la suma se e:tiende a los 2(1 posiles valores de

(z"

2.*erromagn!ticos

(e caracterizan por ser capaces de presentar una magnetizacin remanente en ausencia de

campo e:terno, pudiendo ser empleados como imanes permanentes" &uando se les aplica

un campo e:terno presentan lo que se denomina ciclo de ?ist!resis" #l estado, para un

campo K dado, depende del proceso previo" &uando el campo aplicado es mu intenso, losmateriales erromagn!ticos presentan saturacin" 'l reducir el campo a cero, persiste una

magnetizacin remanente, .r " #s necesario aplicar un campo opuesto =campo

coercitivo, Kc> para reducir la imanacin a cero" &on un campo opuesto m$s intenso, vuelve

a aparecer la saturacin el proceso puede repetirse en sentido opuesto" Los

erromagn!ticos se dividen en landos, cuando Kc es pequeAo, duros, si Kc es grande"

ara campos d!iles, si .r  es nulo, los erromagn!ticos se comportan apro:imadamente

como paramagn!ticos de alta permeailidad"

#l ciclo de ?ist!resis desaparece cuando la temperatura del material e:cede lallamada temperatura de &urie, a partir de la cual son paramagn!ticos"

Propiedade de !o materia!e "erromagnetico"

• 'parece una gran induccin magn!tica al aplicarle un campo magn!tico"

15

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• ermiten concentrar con acilidad l;neas de campo magn!tico, acumulando densidad

de lu@o magn!tico elevado"

• (e utilizan estos materiales para delimitar dirigir a los campos magn!ticos en

traectorias ien deinidas"

• ermite que las maquinas el!ctricas tengan volmenes razonales costos menos

e:cesivos"

Caracter#tica de !o materia!e "errom$gnetico"

Los materiales errom$gneticos se caracterizan por uno o varios de los siguientes atriutos%

• ueden imanarse muc?o m$s $cilmente que los dem$s materiales" #sta

caracter;stica viene indicada por una gran permeailidad relativa m Dm r"

• /ienen una induccin magn!tica intr;nseca m$:ima Ima: mu elevada"

• (e imanan con una acilidad mu dierente segn sea el valor del campo magn!tico"

#ste atriuto lleva una relacin no lineal entre los mdulos de induccin

magn!tica=I> campo magn!tico"

• Hn aumento del campo magn!tico les origina una variacin de lu@o dierente de la

variacin que originaria una disminucin igual de campo magn!tico" #ste atriuto

indica que las relaciones que e:presan la induccin magn!tica la permeailidad=m > como unciones del campo magn!tico, no son lineales ni uniormes"

• &onservan la imanacin cuando se suprime el campo"

• /ienden a oponerse a la inversin del sentido de la imanacin una vez imanados"

 

3" *erritas

/ami!n conocidos como errimagn!ticos" (imilares a los erromagn!ticos en su

comportamiento rente a un campo magn!tico, con la dierencia de que su conductividad

el!ctrica es mu inerior, lo que reduce las p!rdidas por eecto Moule" (uelen ser :idos

met$licos como la magnetita"

Propiedade %#ica

16

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Las erritas son materiales cer$micos erromagn!ticos =slo la ala>, compuestos

 por ?ierro, oro  ario, estroncio o molideno"

Las erritas tienen una alta permeailidad magn!tica, lo cual les permite almacenar  campos

magn!ticos con m$s uerza que el ?ierro" Las erritas se producen a menudo en orma de

 polvo, con el cual se pueden producir piezas de gran resistencia  dureza, previamente

moldeadas por presin luego calentadas, sin llegar a la  temperatura de usin, dentro de

un proceso conocido como sinterizacin" .ediante este procedimiento se arican ncleos

 para transormadores, inductoresDoinas otros elementos el!ctricos o electrnicos"

&o

-os e@emplos de erritas empleadas como iltros pasa

 a@oen cales el!ctricos"

Los primeros ordenadores estaan dotados

de memorias que almacenaan sus datos en orma

de campo magn!tico en ncleos de errita, los cuales

estaan ensamlados en con@untos de ncleos de memoria"

#l polvo de errita se usa tami!n en la aricacin de cintas para graacinG en este caso, el

material es tri:ido de ?ierro" +tra utilizacin comn de los ncleos de errita es su uso en

multitud de cales electrnicos para minimizar las intererencias electromagn!ticas =#.)>"

(e disponen en alo@amientos de pl$stico que agarran el cale mediante un sistema de cierre"

'l pasar el cale por el interior del ncleo aumenta la impedancia de la seAal sin atenuar 

las recuencias m$s a@as" ' maor nmero de vueltas dentro del ncleo maor aumento,

 por eso algunos aricantes presentan cales con ucles en los ncleos de errita"

#ste polvo de errita es utilizado tami!n como tner magn!tico de impresoras l$ser ,

 pigmento de algunas clases de pintura, polvo de inspeccin magn!tico =usado

en soldadura>, tinta magn!tica para imprimir  c?eques  cdigos de arras , a su vez, con

dic?o polvo la adicin de un luido portador = agua, aceite vegetal o mineral o de coc?e>

un suractante o tensoactivo =$cido oleico, $cido c;trico, lecitina de so@a> es posile

aricar  erroluido casero"

17