electromagnetisme - iocioc.xtec.cat/materials/fp/materials/0801_iea/iea_0801_m10/web/html/... ·...

ElectromagnetismeSantiago Cerezo Salcedo

Electrotècnia

Electrotècnia Electromagnetisme

Índex

Introducció 5

Resultats d’aprenentatge 7

1 Conceptes generals de l’electromagnetisme 91.1 Magnetisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2 Camp magnètic produït per un imant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3 Camps magnètics creats per un corrent elèctric que circula per un conductor rectilini i per una

solenoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3.1 Camp magnètic creat per un conductor rectilini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3.2 Camp magnètic creat per un conductor solenoïdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4 Materials magnètics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.5 Magnituds magnètiques. Unitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.5.1 Inducció magnètica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.5.2 Flux magnètic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.5.3 Intensitat de camp magnètic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.5.4 Reluctància . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.5.5 Permeabilitat magnètica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.6 Circuits magnètics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.7 Corbes de magnetització . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2 Lleis i experiments de l’electromagnetisme 212.1 Experiència d’Oersted . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2 Interaccions entre camps magnètics i corrents elèctrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.3 Forces sobre corrents situats en l’interior de camps magnètics . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3.1 Força sobre un conductor rectilini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3.2 Força sobre una espira rectangular per la qual circula un corrent elèctric . . . . . . . . 23

2.4 Definició d’ampere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.5 Forces electromotrius induïdes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.6 Experiències de Faraday i el principi dels generadors elèctrics . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.6.1 Experiència de Faraday amb imants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.6.2 Experiència de Faraday amb corrents elèctrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.7 Llei de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.8 Sentit de la força electromotriu induïda: llei de Lenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.9 Corrents de Foucault . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.10 Forces electromotrius autoinduïdes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Electrotècnia 5 Electromagnetisme

Introducció

El magnetisme és un fenomen físic que s’ha observat des dels inicis de la històriade la ciència. En la Grècia clàssica ja van observar el magnetisme, més aviat coma curiositat, i es van limitar a descriure l’atracció que un mineral de la zona deMagnèsia, a l’Àsia Menor, exercia sobre el ferro. D’aquí en va sortir el nom, ésclar. Els xinesos, paral·lelament, van descriure l’atracció que cert mineral exerciasobre les agulles i segles més tard, cap al segle XII, van desenvolupar la brúixola,artefacte que va revolucionar la navegació marítima per sempre més. Tanmateix,no va ser fins fa relativament poc que no es va descobrir l’estreta relació que hi haentre el magnetisme i l’electricitat.

El magnetisme, com a fenomen físic, pren un interès especial tan bon punt s’enténcom un fenomen que interacciona amb l’electricitat. Això va succeir bàsicamental llarg del segle XIX. A partir d’aleshores, l’aplicabilitat de l’electromagnetismeal camp de l’electrotècnia és molt ampli, des de la generació d’energia elèctricafins a la creació de components de circuit i màquines elèctriques. D’altra banda,l’electromagnetisme és la base de les telecomunicacions en general i de lesradiocomunicacions en particular.

En l’apartat “Conceptes generals de l’electromagnetisme” es fa una revisió delsconceptes bàsics associats al magnetisme i dels materials que hi estan relacionats:imants, camps magnètics creats per corrents elèctrics, maneres de quantificarmagnituds magnètiques, circuits magnètics, etc. L’objectiu és tenir una visiópanoràmica de l’electromagnetisme com a fenomen físic global que desembocaen l’electricitat com a forma d’energia principal.

En l’apartat “Lleis i experiments de l’electromagnetisme” es presenta l’aplicabil-itat del magnetisme a l’electrotècnia a partir d’una sèrie d’experiments històricsque desemboquen en un seguit de lleis que descriuen la relació entre l’electricitat iel magnetisme. Com a tals, semblen poc importants, però són la base dels principisde funcionament de tot tipus de màquines elèctriques i d’altres dispositius.Diversos investigadors van observar la manera com es relacionen magnetisme ielectricitat mitjançant experiments famosos que estudiarem en aquest apartat, ambl’objectiu de familiaritzar-nos amb les propietats i els conceptes dels materials.


Resultats d’aprenentatge

En finalitzar aquesta unitat l’alumne/a:

1. Reconeix els principis bàsics de l’electromagnetisme, descrivint les interac-cions entre camps magnètics i conductors elèctrics i relacionant l’experiència deFaraday amb el principi de funcionament dels generadors elèctrics.

• Reconeix les característiques dels imants així com dels camps magnèticsque originen.

• Reconeix els camps magnètics creats per conductors recorreguts per cor-rents elèctrics.

• Realitza càlculs bàsics de circuits magnètics, utilitzant les magnituds ade-quades i les seves unitats.

• Descriu l’experiència d’Oersted.

• Reconeix l’acció d’un camp magnètic sobre corrents elèctrics i la relacionaamb el principi de funcionament dels motors.

• Descriu l’experiència de Faraday.

• Relaciona la llei d’inducció de Faraday amb la producció i utilització del’energia elèctrica.

• Reconeix el fenomen de l’autoinducció.

• Realitza les tasques que cal fer individualment amb autosuficiència i segure-tat.


1. Conceptes generals de l’electromagnetisme

L’electromagnetisme és la branca de la física que agrupa la descripció de tots elsfenòmens elèctrics i magnètics. Això es planteja així perquè les variacions decamp elèctric produeixen camps magnètics i a l’inrevés, la qual cosa fa que totestigui interrelacionat.

En l’escala que aquí ens interessa, el magnetisme té un paper important com aenergia elèctrica, atès que la forma principal de generació d’energia que fan serviraparells i dispositius es basa en el fenomen del magnetisme.

Un camp magnètic es pot generar de manera natural (imants) i de manera artificial(corrents elèctrics). També es pot generar un corrent elèctric a partir de campsmagnètics. Es poden classificar els diversos materials en funció del comportamentenvers els camps magnètics:

• Ferromagnètics

• Paramagnètics

• Diamagnètics

A més, l’electromagnetisme es pot caracteritzar mitjançant diferents magnitudsfísiques. Finalment, es poden construir circuits magnètics, demaneramés omenysanàloga a com es fa amb els sistemes elèctrics; els circuits magnètics es podenaplicar de diferents maneres:

• Bobines

• Transformadors

• Autotransformadors

• Màquines rotatives

1.1 Magnetisme

En la natura hi ha elements que tenen la propietat d’atraure certs materials, comara el ferro (Fe), el cobalt (Co) i el níquel (Ni). Aquesta propietat s’anomenamagnetisme i els elements que la tenen són els imants. Els elements que podenser atrets pels imants reben el nom dematerials ferromagnètics i tenen nombrosesaplicacions en el món elèctric. Es fan servir en els transformadors, els micròfons,els altaveus, els motors elèctrics, els relés i els contactors, entre altres.


Les característiques que defineixen el comportament d’un imant es poden resumiren aquests conceptes:

• Pols. La brúixola és una aplicació pràctica de l’ús dels imants. Consisteixen una agulla imantada que gira lliurement al voltant del seu eix central.Un dels extrems d’aquesta agulla s’orienta cap al pol nord terrestre i l’altre,cap al pol sud. Per això es diu que un imant està format per dos pols: elnord, que és el que s’orienta cap al pol nord terrestre, i el sud, que és el ques’orienta cap al pol sud terrestre (figura 1.1).

Figura 1.1. Brúixola

• Impossibilitat de separació dels pols. No és possible separar els dos polsd’un imant. És a dir, si el partim per la meitat, es tornen a generar dos polsen cadascuna de les duesmeitats. Si repetim aquesta divisiómoltes vegades,arribarem a l’estructura mínima, anomenada molècula magnètica. Aquestefecte és degut al fet que un imant és compost per molècules magnètiquesque tenen els dos pols perfectament alineats, mentre que elements comel ferro tenen totes les seves molècules desorientades, de manera que elsefectes es contraresten entre si (figura 1.2).

Figura 1.2. Orientació molecular: (A) ferro, (B) imant

• Forces d’atracció i de repulsió. Si apropem dos imants, observarem quesi ajuntem dos pols del mateix tipus es genera una força de repulsió que


tendeix a separar-los. Contràriament, si apropem dos pols de diferent tipus,es genera una força d’atracció que tendeix a ajuntar-los (figura 1.3).

Figura 1.3. Atracció i repulsió dels imants

• Poder magnètic d’un imant. El poder magnètic més gran d’un imant esconcentra en els pols i disminueix a mesura que ens apropem al centre del’imant fins arribar a la línia neutra, en què no es perceben efectesmagnètics.

1.2 Camp magnètic produït per un imant

Una experiència que serveix per observar el fenomen del campmagnètic consisteixa distribuir uniformement llimadures de ferro sobre tota la superfície d’unalàmina de plàstic transparent. Si situem un imant sota la làmina, veurem que lesllimadures de ferro es van orientant i, mentrestant, dibuixen la forma del campmagnètic que es crea al voltant de l’imant (figura 1.4).

El camp magnètic és l’espai que envolta un imant en el qual s’aprecien elsfenòmens magnètics que el caracteritzen.

Figura 1.4. Camp magnètic creat per un imant

Si observem bé la distribució de les llimadures, veurem que s’alineen tot formantlínies tancades que van des d’un pol a l’altre. Aquestes línies s’anomenen líniesde força del camp magnètic. Per convencionalisme, a aquestes línies s’assigna el

Camp magnètic terrestre

La terra crea un camp magnètical seu voltant perquè escomporta com si tingués unimant en l’interior. En aquestcas, el pol sud magnètic s’apropaal pol nord geogràfic i el polnord magnètic, al pol sudgeogràfic. Per això la brúixolasempre apunta al nord geogràfic.


sentit que va des del pol nord al pol sud per l’exterior de l’imant i del pol sud alpol nord per l’interior (vegeu la figura 1.5). D’altra banda, comprovarem que leslínies són més concentrades com més s’apropen als pols i més disperses com mésse n’allunyen.

Figura 1.5. Línies de camp magnètic al voltant d’un imant

1.3 Camps magnètics creats per un corrent elèctric que circula perun conductor rectilini i per una solenoide

L’electromagnetisme estudia les relacions que hi ha entre els camps magnètics iels corrents elèctrics. Aquestes relacions donen lloc a nombroses aplicacions en elmón de l’electrotècnia. Hi ha diferents tipus de camps magnètics que es generenquan un corrent elèctric passa per un conductor, en funció del corrent pròpiamentdit i de la geometria del conductor. Així:

• Un conductor rectilini (corrent elèctric rectilini) crearà un camp magnèticcilíndric (o helicoïdal, segons el cas).

• Un conductor solenoïdal (helicoïdal) crearà un camp magnètic rectilini (al’interior).

D’altra banda, s’ha de tenir en compte que només un corrent elèctric variablepot generar un camp magnètic, i a l’inrevés: només un camp magnètic variablegenerarà un corrent elèctric.

1.3.1 Camp magnètic creat per un conductor rectilini

Si col·loquem un conjunt de llimadures de ferro en un suport i en travessemel centre amb un conductor pel qual passa un corrent elèctric, veurem que lesllimadures es disposen de manera concèntrica al voltant del conductor i aixíformen les línies de força que caracteritzen el camp magnètic generat. Perdeterminar el sentit d’aquestes línies es fa servir la regla del cargol, del llevataps


o de Maxwell, segons la qual el sentit de les línies de força és el que s’obté en fergirar el llevataps o la rosca en el mateix sentit del corrent elèctric (figura 1.6).

Figura 1.6. Camp creat per un corrent rectilini

El valor de la inducció magnètica en un punt situat a una distància d del conductorel determina la llei de Biot-Savart, segons la qual ocorre el següent:

B = µ0 ·I

2 · π · dAquí, B és la inducció magnètica resultant, µ0 és la permeabilitat magnètica delmitjà en què és immers el conductor, I és el corrent en A i d és la distància enmetres.

La permeabilitat magnètica es dóna a partir de la del buit, que és la següent:

µ0 = 4π · 10−7 T · m

A

Es calcula mitjançant la permeabilitat relativa µ r del material a partir d’aquestafórmula:

µ = µr · µ0

1.3.2 Camp magnètic creat per un conductor solenoïdal

El campmagnètic creat per un conductor rectilini és molt feble, però si col·loquemel conductor en forma d’anell, el camp magnètic augmenta perquè les línies deforça del conductor se sumen en la part central de l’anell. El sentit de les líniesde força es continua determinant a partir de la llei del llevataps en cadascun delspunts dels conductors. Això es mostra en la figura 1.7.


Figura 1.7. Camp creat per un corrent circular

La inducció magnètica en el centre de l’espira la determina la llei d’Ampère:

B = µ · I

2 · rAquí, r és el radi de l’espira o anell de corrent.

Una bobina (solenoide) constitueix una sèrie de conductors en forma d’anell,l’un disposat al darrera de l’altre. Per tant, el camp de cada espira se suma al de lasegüent i es genera un camp uniforme i molt intens en l’eix central de la bobina. Elsentit de les línies d’inducció el continua determinant la regla del llevataps (vegeula figura 1.8).

Figura 1.8. Camp creat per un corrent solenoïdal


La inducció magnètica en un punt en l’interior de la bobina es determina ambqualsevol de les dues opcions de la fórmula següent:

B = µ · N · Il

= µ · n · I

Aquí, N és el nombre d’espires de la bobina i l és la longitud de la bobinaexpressada en metres. En la segona versió de la fórmula, n és el nombre d’espiresper unitat de longitud.

1.4 Materials magnètics

Els imants es poden trobar en la natura en forma de mineral, com la magnetita,però també se’n poden crear d’artificials a partir d’elements ferromagnètics. Lataula 1.1 recull els tipus de comportaments principals de la matèria envers elmagnetisme.

Taula 1.1. Tipus d’imants segons el comportament de la matèria envers el magnetisme

Materials µ Característiques del campmagnètic

Ferromagnètics µ >> µ0 Materials amb una forta atraccióde la intensitat de camp magnètic(ferro, cobalt, níquel)

Paramagnètics µ > µ0 Concentren poc les líniesd’inducció magnètica (aire, buit)

Diamagnètics µ < µ0 Separen les línies de força queels travessen

Depenent del comportament de la matèria respecte del magnetisme, hi ha duesclasses d’imants:

• Imants permanents, com els que són d’acer, els quals una vegada hanquedat imantats mantenen les propietats durant un llarg període de temps(els tornavisos imantats en són un exemple). Altres aliatges que es fan serviren la construcció d’imants permanents són els següents: l’acer i tungstè,l’acer i cobalt, el ferro i el níquel, el neodimi i el ferro (Nd2Fe14B).

• Imants temporals, com els de ferro, els quals només mantenen lespropietats quan se sotmeten a camps magnètics, però són molt útils enla construcció d’electroimants i es poden fer servir per construir relés,contactors, motors, generadors o transformadors.

1.5 Magnituds magnètiques. Unitats

Igual que es defineixen les magnituds elèctriques, les diverses magnituds mag-nètiques descriuen el comportament dels circuits electromagnètics: la inducció

Magnetita

La magnetita és un imant natural.Es tracta d’un mineral del grupdels òxids, mescla d’òxids deferro (FeO i Fe2O3). És unmaterial molt dens, fràgil i dur.


Una magnitud és vectorialquan es defineix tenint-neen compte la direcció i el

sentit espacial.

Nikola Tesla (1856-1943)

Gran estudiós del’electromagnetisme, a finals delsegle XIX va establir les basesper a la generació de corrent

elèctric altern, la qual cosa vapermetre construir la primeracentral hidroelèctrica, l’any

1893, a les cascades del Niàgara.A més, l’any 1897 va dur a terme

la primera transmissiómitjançant ones

electromagnètiques, és a dir, tresanys abans que ho aconseguís fer

el també físic i enginyer italiàGuglielmo Marconi

(1874-1937), considerattanmateix el pare de la ràdio.

Wilhelm Eduard Weber(1804-1891)

Aquest físic alemany va ser uninvestigador precoç i amb només

vint anys, quan encara eraestudiant, ja va publicar el seu

primer llibre, sobre teoriaondulatòria. Weber va centrar

majoritàriament els seus esforçosen el camp de l’acústica. L’any1833, juntament amb el genialCarl Gauss, va desenvolupar el

primer telègraf electromagnètic.

magnètica és, a grans trets, el campmagnètic que travessa unmaterial, i s’expressacom la quantitat de línies de camp que travessen una superfície perpendicular alcamp; la intensitat de camp magnètic és un concepte molt familiar a l’anterior,i expressa la quantitat de línies de camp que travessen una superfície en el buit(la relació entre intensitat de camp i inducció serà un paràmetre que dependràexclusivament del material); el flux expressarà la inducció quan la superfície nosigui perpendicular, i la reluctància i la permeabilitat magnètiques expressaranaltres propietats dels materials també relacionades amb el magnetisme.

1.5.1 Inducció magnètica

Per poder mesurar el camp magnètic que genera un imant es fa servir lamagnitudvectorial anomenada inducció de camp magnètic (B), que es defineix com laquantitat de línies d’inducció que passen per la unitat de superfície perpen-dicular a la direcció de les línies de camp. La unitat d’inducció magnètica ésel tesla (T).

1 T (tesla) és el valor de la inducció magnètica en un punt quan una càrregapositiva d’1 C (coulomb) que es mou de manera perpendicular al camp a unavelocitat d’1 m/s (metre per segon) experimenta una força d’1 N (newton).

1.5.2 Flux magnètic

Un altre concepte estretament lligat al concepte de camp magnètic és el de fluxmagnètic (Φ), el qual indica la quantitat de línies d’inducció magnètica quetravessen una superfície, és a dir, la densitat de línies de camp magnètic quetravessen aquesta superfície. Si la inducció és uniforme, el flux magnètic equivalal següent:

Φ = B · S · cosα

Aquí, B és la inducció magnètica, S és l’àrea en m2 i α és l’angle entre laperpendicular de la superfície i les línies de camp magnètic.

Figura 1.9. Flux magnètic a través d’una superfície


La unitat del flux magnètic és el weber (Wb) i equival a 1 tesla per metrequadrat (1 Wb = 1 T · m2). El flux magnètic és màxim quan l’angle entre lasuperfície i el flux es de 0° i nul quan l’angle entre les superfícies és de 90°(vegeu la figura 1.9).

1.5.3 Intensitat de camp magnètic

La intensitat de camp magnètic que és capaç de generar una bobina la determinal’expressió següent:

H =N · Il

Aquí, N és el nombre d’espires de la bobina, I és el corrent en A i l és la longitudde la bobina expressada en metres.

1.5.4 Reluctància

La reluctància va lligada a les característiques magnètiques del material quetravessa el camp magnètic i també al fet de si aquest material deixa establirles línies de força en el seu interior en un major o menor grau. Així, elmaterials no ferromagnètics posseeixen una reluctància molt elevada, mentre queels ferromagnètics tenen una reluctància molt baixa.

En l’àmbit elèctric, l’equivalent seria la resistència que oposa unmaterial al pas decorrent. El valor de reluctància el determina la llei de Hopkinson, que estableix larelació que hi ha entre el flux, la força magnetomotriu i la reluctància del material(és una expressió anàloga a la llei d’Ohm):

R =F

Φ

Aquí,R és la reluctància del material, F la forçamagnetomotriu (fmm) en amperesvolta (Av) i Φ el flux expressat en Wb.

Una altra manera de definir-la és la següent:

R =l

µ ·A

Aquí, l és la longitud del circuit magnètic en m i A, l’àrea de la secció del circuitmagnètic (del nucli magnètic) en m2.

John Hopkinson(1849-1898)

Entre d’altres contribucions al’estudi de l’electricitat, el físicanglès John Hopkinson vadesenvolupar i patentar elsistema trifàsic de distribuciód’energia elèctrica el 1882.


1.5.5 Permeabilitat magnètica

La permeabilitat magnètica d’un material és la capacitat que té d’augmentarles propietats magnètiques d’una bobina. Així, si una bobina genera un campmagnètic B0 quan és a l’aire, si un material s’introdueix dins el nucli de la bobina,generarà una camp magnètic que serà el següent:

B = µr ·B0

Aquí, µ r és la permeabilitat relativa, que es defineix com la relació entre lapermeabilitat absoluta (µ) del material que s’insereix a l’interior de la bobina ila permeabilitat del buit µ0:

µr =µ

µ0

La permeabilitat absoluta i la permeabilitat del buit es mesuren en H/m. En el casdel buit,

µ0 = 4π · 10−7Hm

La permeabilitat relativa és adimensional, ja que és la relació entre la permeabil-itat absoluta del material i la permeabilitat absoluta de l’aire.

En termes purament físics, la permeabilitat absoluta d’un material relaciona laintensitat de camp (H) que produeix una bobina amb el material del seu interioramb el valor de la inducció magnètica (B):

µ =B

H

1.6 Circuits magnètics

Un circuit magnètic és un sistema en què les línies de camp magnètic viatgencanalitzades per un camí tancat. Els circuits magnètics es basen en els materialsferromagnètics, que en tenir una permeabilitat molt alta fan que el camp magnètictendeixi a romandre dins del material (vegeu la figura 1.10).

Figura 1.10. Flux magnètic a través d’un material ferromagnètic


Si es crea una estructura ferromagnètica tancada es pot generar un camí tancat peral flux magnètic. Això es fa, per exemple, en dispositius amb nuclis toroïdals isimilars, com els transformadors (vegeu la figura 1.11).

Figura 1.11. Circuit magnètic elemental amb un nucliquadrat

1.7 Corbes de magnetització

Quan un circuit magnètic en repòs se sotmet a l’acció d’un campmagnètic creixent(H), la inductància magnètica que apareix sobre l’element (B) creix d’una maneraquasi lineal fins que arriba a un punt b, en el qual deixa de créixer i el valor deB s’estabilitza. Aquest punt rep el nom de punt de saturació magnètica i a partird’aquí, per molt que s’incrementi el camp magnètic, la inductància magnèticagairebé no variarà. Aquesta corba s’anomena corba de magnetització (vegeu lafigura 1.12).

Figura 1.12. Corba de magnetització


Un cop arribats al punt b, si es disminueix el valor de H, es veu que no retorna pelmateix camí que va fer servir per pujar, sinó que retorna fins al punt c, en què nohi ha intensitat de camp en la bobina, però sí que hi ha inducció magnètica. Sicanviem el sentit de la intensitat del camp magnètic, la inducció continua baixantfins a un punt en què la inducció magnètica és igual a zero, i si la intensitat decamp magnètic augmenta encara més en aquest sentit s’arriba al punt d o punt desaturació en sentit negatiu.

Un cop situats en el punt d, si es disminueix el valor deH, el camí de tornada passapel punt e, en què es canvia el sentit del campmagnètic. Si el valor deH augmentaen aquest sentit nou, s’arriba una altra vegada al punt b, tot passant abans pel puntd’inducció magnètica zero.

La corba que mostra la figura 1.12 és la típica corba de magnetització dels ma-terials ferromagnètics i determina el comportament d’aquests materials enversels canvis d’intensitat que es produeixen en el camp.

Les corbes que descriuen trajectòries com la que es pot veure en la figura 1.12reben el nom de cicles d’histèresi. En el cas que ara ens ocupa, són les quemarquen si un material és magnetitzable de manera permanent (quan es treu elcamp H, queda una inducció romanent B, com passa en els punts c i e de la figura1.12).


2. Lleis i experiments de l’electromagnetisme

La major part dels avenços en el camp de la física de l’electromagnetisme hannascut de l’observació empírica de fenòmens que aparentment no tenien capexplicació. Gràcies als experiments com els que van dur a terme Oersted i Faradayes va poder esbrinar que l’electricitat i el magnetisme eren fenòmens íntimamentlligats. Això va fer que multitud de científics teòrics i experimentals centressin lesseves energies i esforços en l’estudi d’aquest camp, cosa que va donar naixementa la modelització matemàtica de l’electromagnetisme com una branca de la física.

2.1 Experiència d’Oersted

L’experiència d’Oersted il·lustra l’existència d’un camp magnètic al voltant d’uncorrent elèctric. Si apropem una agulla imantada (com la d’una brúixola) a un fil ouna espira per on passa corrent, l’agulla es reorientarà i s’alienarà en la direcció delcamp magnètic. La figura 2.1 presenta un muntatge que demostra aquest fet: quanels borns de l’espira de la figura es connectin a una font d’alimentació, l’agullagirarà fins a situar-se perpendicularment a l’espira.

Figura 2.1. Experiència d’Oersted

2.2 Interaccions entre camps magnètics i corrents elèctrics

L’experiència mostra que si a dins d’un camp magnètic circula un corrent elèctric,sobre aquest corrent es generarà una força magnètica.

Si una partícula carregada amb una càrrega elèctrica +q es mou dins un campmagnètic B a una velocitat v, es genera una força F (vegeu la figura 2.2 a).

El mòdul de la força es calcula amb la llei de Lorentz:

F = q · v ·B · sin θ

Hans Christian Oersted(1777-1851)

El físic i químic danès HansOersted va predir l’any 1813l’existència dels fenòmenselectromagnètics i sis anysdesprés es va demostrar gràciesals treballs d’Ampère. Oerstedva demostrar que un correntelèctric genera al seu voltant uncamp magnètic, fet essencial queva donar pas a l’estudi del’electromagnetisme.


Aquí, F és la força generada expressada en N, q és la càrrega expressada en C, v ésla velocitat de la partícula expressada en metres per segon, B és el camp magnèticexpressat en T i ϑ és l’angle que formen el vector de camp magnètic i el vector develocitat (direcció i sentit del moviment de la partícula).

Figura 2.2. Força sobre una partícula carregada

La direcció de la força és perpendicular al pla que formen el camp magnètic i elmoviment de la partícula. El sentit de la força es determina mitjançant la regla dela mà esquerra (vegeu la figura 2.2 b), segons la qual el sentit del camp B s’indicaamb el dit índex i el sentit del moviment de la partícula, amb el del mig. La forçaresultant s’indica amb el polze. Si la càrrega és negativa, la força tindrà sentitcontrari.

D’acord amb aquesta expressió, la força és màxima quan l’angle entre elcamp i el moviment és de 90° i nul·la si l’angle és 0° o 180°.

2.3 Forces sobre corrents situats en l’interior de camps magnètics

Un corrent elèctric constitueix una sèrie de càrregues en moviment. Així, un campmagnètic també exercirà una força envers un fil conductor que sigui travessat perun corrent (no cal que el fil estigui en moviment; les càrregues a l’interior ja esmouen). De fet, el camp magnètic exerceix la força sobre les càrregues que hi haa dins del material, no pas sobre el material en si mateix.

Evidentment, la força que exerceix el campmagnètic tindrà unes característiques ounes altres en funció de la geometria del conductor elèctric i de les característiquesdel corrent elèctric que el travessa.

2.3.1 Força sobre un conductor rectilini

Si se situa un conductor rectilini de longitud L pel qual circula un corrent elèctricI dins d’un camp magnètic constant B, es genera una força F, tal com es mostraen la figura 2.3.


Figura 2.3. Força sobre un conductor rectilini

El mòdul de la força el determina l’expressió següent:

F = I ·B · L · sin θ

Aquí, F és la força generada expressada en N, I és el corrent expressat en A, Bés el camp magnètic expressat en T, L és la longitud del conductor expressada enmetres i ϑ és l’angle que formen el vector de camp magnètic i el vector de corrent(direcció i sentit del corrent elèctric).

La direcció de la força serà perpendicular al pla que formen el camp magnètic i elconductor.

El sentit de la força es determina mitjançant la regla de la mà esquerra (vegeu lafigura 2.2 b), en què el sentit del camp B s’indica amb el dit índex i el dit del mig esdisposa en el sentit del corrent dins el conductor. La força resultant ens la indicaràel dit polze.

2.3.2 Força sobre una espira rectangular per la qual circula uncorrent elèctric

Si es col·loca una espira que pugui girar al voltant del seu eix en l’interior d’uncamp magnètic, a partir de l’estudi de la força que es genera sobre un conductorrectilini i de l’observació de la figura 2.4, es comprova que les forces F2 tenen unvalor igual però un sentit contrari i, per tant, s’anul·len, mentre que les forces F1

i –F1 generen el moviment circular de l’espira sobre el seu eix.

Aquest fet es fonamental en l’estudi dels motors, ja que es basen en aquest principide funcionament.

L’expressió per calcular el mòdul de la força és la següent:

F = I ·B · S · sin θ

Aquí, F és la força generada i expressada en N, I és el corrent expressat en A, Bés el camp magnètic expressat en T, S és l’àrea de l’espira expressada en m2 i ϑ ésl’angle que formen el vector de camp magnètic i el vector perpendicular a l’espira.


Figura 2.4. Força sobre una espira de corrent. El sentit de la força depèndel sentit del corrent elèctric en l’espira.

2.4 Definició d’ampere

L’ampere (A) és la unitat de corrent elèctric, i és una de les unitats bàsiques delsistema mètric internacional. Això vol dir que no es defineix a partir de la unitatde càrrega, com podria semblar lògic en primera instància. El motiu és que ladefinició de la unitat de càrrega, el coulomb (C), no es considera prou exacta.

Un ampere és la intensitat de corrent que, en ser mantinguda en dosconductors paral·lels, rectilinis, de longitud infinita, de secció circularmenyspreable i separats per una distància d’un metre en el buit, produiriauna força igual a 2 · 10-7 N/m.

2.5 Forces electromotrius induïdes

La força electromotriu (FEM), que també es designa amb la lletra grega èpsilon(ε), la lletra E o la lletra grega ksi (ξ), es defineix com tota causa capaç demantenir una diferència de potencial elèctric entre dos punts. Dit d’una altramanera, és el que, per definició, fan els generadors elèctrics.

La força electromotriu és físicament el treball per unitat de càrrega queel generador fa per moure internament les càrregues elèctriques d’unterminal a l’altre.


Quan un camp magnètic travessa un circuit tancat, s’indueix una força electro-motriu en funció de la quantitat de flux magnètic que hi passa per unitat detemps. D’aquesta manera, el flux magnètic queda perfectament relacionat ambla generació de corrent elèctric.

2.6 Experiències de Faraday i el principi dels generadors elèctrics

Els experiments que el físic britànic Michael Faraday va portar a terme i elvan dur a concloure que hi havia una relació estreta entre el magnetisme il’electricitat (inducció electromagnètica), es van basar en experiències ambcorrents elèctrics i amb imants. Tant en el cas d’un corrent elèctric com enel cas d’un imant, els resultats d’inducció electromagnètica es poden observarmitjançant un amperímetre.

La importància dels experiments de Faraday va ser cabdal per poder generarenergia elèctrica. Cal recordar que els generadors actuals es basenmajoritàriamenten la inducció electromagnètica. És a dir, consisteixen a variar un camp magnèticen l’interior d’un bobinatge a fi de convertir l’energia mecànica en energiaelèctrica (vegeu la figura 2.5).

El bloc de bobinatges en què el nucli giratori (en l’interior), que gira gràciesa les turbines, indueix el corrent elèctric que després es distribueix.

Figura 2.5. Generació d’energia elèctrica


2.6.1 Experiència de Faraday amb imants

Si es connecta un solenoide –una bobina– sense nucli a un amperímetre i escol·loca un imant en l’interior o a l’eix, es pot veure què passa quan una cosainteracciona amb l’altra (vegeu la figura 2.6).

Figura 2.6. Primera experiència de Faraday

La primera experiència de Faraday conclou que les variacions de fluxmagnètic produeixen corrent elèctric.

Quan l’imant està quiet, independentment de la posició, l’amperímetre marcael valor zero. Però quan l’imant es mou longitudinalment al llarg de l’eix dela bobina, hi apareix un corrent elèctric, tal com indica l’amperímetre. Aquestcorrent serà més gran com més potent sigui l’imant i com més espires continguila bobina.

2.6.2 Experiència de Faraday amb corrents elèctrics

Si es connecta un solenoide –bobina– a una bateria i el nucli ferromagnèticde la bobina es col·loca de manera que passi com a nucli d’una altra bobinaelèctricament aïllada, a la qual es connecta un amperímetre (vegeu la figura 2.7),es pot veure què passa quan s’obre i es tanca l’interruptor del primer circuit.

La conclusió de la segona experiència de Faraday és que les variacions decorrent elèctric produeixen flux magnètic.

Quan fa una estona que l’interruptor està tancat o obert, l’amperímetre assenyalael valor zero. Però en el moment de tancar-lo o d’obrir-lo, evidentment esprodueix un increment (en tancar el circuit) o un decrement (en obrir-lo) del


corrent. Aquestes variacions del corrent fan aparèixer lectures diferents de zeroen l’amperímetre de l’altra bobina.

El fet que en la segona bobina, travessada per un flux magnètic, en aquest casconduït pel nucli ferromagnètic, es generi un corrent elèctric ja està previst perla primera experiència de Faraday. Així, només queda pensar que aquest fluxmagnètic ha estat induït pel corrent que passa per la primera bobina.

Figura 2.7. La segona experiència de Faraday

2.7 Llei de Faraday

La llei d’inducció magnètica de Faraday estableix que la tensió elèctrica induïdaen un circuit tancat és directament proporcional a la velocitat de variació del fluxmagnètic que travessa l’àrea definida pel circuit.

Si el flux magnètic és constant, no s’indueix cap tensió en el circuit elèctric.

En el cas particular d’una bobina amb N espires, la tensió elèctrica induïda vedonada pel següent:

ε = N · dΦ

dt

Aquí, ε és la tensió electromagnètica induïda en V, N és el nombre d’espires idΦ

dtés la variació temporal del flux magnètic expressada en Wb/s.

2.8 Sentit de la força electromotriu induïda: llei de Lenz

Experiments posteriors als de Faraday, portats a terme per Heinrich Lenz, vanconcloure que per acomplir el principi de la conservació de l’energia, el correntinduït en un circuit per un flux magnètic té un sentit tal que sempre s’oposaal flux que l’està induint, és a dir, que és com si el material conductor presentésuna mena d’inèrcia a la conducció induïda.


Heinrich Lenz (1804-1865)

Aquest físic alemany va dedicarla seva carrera a estudiarl’electromagnetisme. La

investigació va culminar amb eldescobriment, de manera

independent, de la mateixa lleique va descobrir Faraday. Lenz

la va completar amb el signenegatiu que té en la forma

definitiva. Com que la ciutat onva néixer era a Estònia, van serels acadèmics de l’antiga URSS

qui van rebatejar la llei deFaraday com a llei de

Faraday-Lenz.

Jean Bernard LéonFoucault (1819-1868)

Aquest físic francès va entrar enla història per haver portat a

terme la primera demostraciódinàmica de la rotació de la

Terra mitjançant el ja cèlebrepèndol de Foucault. Tanmateix,va fer aportacions importants en

diversos camps, com el del’òptica (a l’Observatori de

París) i el del’electromagnetisme. També vafer una estimació de la velocitatde la llum amb només un marge

d’error del 0,6%.

En definitiva, la inducció magnètica causa una força electromagnètica que forçaun corrent elèctric. Aquest corrent elèctric, al seu torn, indueix un campmagnètic.Doncs bé, el camp magnètic induït pel corrent s’oposa al camp que inicialmentva induir el corrent. Aquest és el motiu pel qual la llei de Faraday, tambéanomenada llei de Faraday-Lenz, té el signe negatiu:

ε = −dΦ

dt

2.9 Corrents de Foucault

Els corrents de Foucault són uns corrents elèctrics paràsits que apareixen en elmaterial conductor quan esmou en l’interior d’un campmagnètic variable. Aquestcorrent fa que el conductor s’escalfi (a causa de l’efecte Joule) i, a més, el correntinduït exerceix una força que frena el moviment del cos conductor.

L’efecte de frenada permet aplicar aquest principi en nombrosos camps:

• Comptadors de consum elèctric

• Tacòmetres

• Sistemes d’assistència de frenada de vehicles pesants

• Sistemes de frenada de carros no motoritzats (com ara vagonetes omuntanyes russes)

• Levitació magnètica

2.10 Forces electromotrius autoinduïdes

L’autoinducció és un fenomen que consisteix en el fet que un corrent elèctric vari-able que viatja per un conductor elèctric genera un camp magnètic variable, queal seu torn indueix un corrent addicional en el conductor, i així successivament.

El cas és que, a causa de la la llei de Faraday i Lenz, el corrent induït per campmagnètic té sentit contrari al corrent que va generar el camp magnètic.

La força electromagnètica autoinduïda per una força electromagnètica quecrea un camp magnètic s’oposa a la força electromagnètica inicial.

En una bobina també es produeix aquest fenomen. El paràmetre que ho regula ésla inductància, que també s’anomena coeficient d’autoinducció, es designa ambla lletra L i es mesura en henris (H). El valor de la força electromagnètica (tensióelèctrica) autoinduïda es calcula mitjançant aquesta fórmula:


VL = L · dIdt

Aquí,

dI

dt

és la variació temporal del corrent elèctric.

electromagnetisme - iocioc.xtec.cat/materials/fp/materials/0801_iea/iea_0801_m10/web/html/... ·...

Documents