electrònica analògica (elan)ocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials ›...

Introducció:

Amplificadors

Mòdul 2

Electrònica Analògica (ELAN)

Universitat Politècnica de Catalunya José Antonio Soria Pérez Departament d’Enginyeria Electrònica

2/33

Objectiu del módul Disseny i implementació d’un amplificador d’àudio

Previ Etapa de Sortida

Alimentació

Pèrdues per calor

Baixa Potència

Alta Potència

Àudio

Amplificació en tensió Amplificació en corrent

Altaveu

http://images.google.com/imgres?imgurl=http://www.webgraffix.com/PSPImages/Speaker.jpg&imgrefurl=http://archives.hwg.org/hwg-basics/017a01c4c9dc%24583b83e0%240201a8c0%40DavidBurlingame&h=420&w=420&sz=61&hl=en&start=1&tbnid=KMG7DHt-gBxrrM:&tbnh=125&tbnw=125&prev=/images%3Fq%3Dspeaker%26svnum%3D10%26hl%3Den%26lr%3D

http://images.google.com/imgres?imgurl=http://www1.istockphoto.com/file_thumbview_approve/416097/2/istockphoto_416097_compact_disc_super_clean_scan_no_dust.jpg&imgrefurl=http://www.istockphoto.com/file_closeup.php%3Fid%3D416097&h=270&w=264&sz=12&hl=en&start=5&tbnid=8t4SXdsMg4G7DM:&tbnh=113&tbnw=110&prev=/images%3Fq%3DCompact%2Bdisc%26svnum%3D10%26hl%3Den%26lr%3D


3/33

Senyals Generalitats:

Contenen informació de l’activitat física que ens envolta (veu, imatge, dades del ambient, etc )

Analitzar aquesta informació implica fer un processament determinat. El processament es realitza mitjançant sistemes electrònics Per capturar la informació es necessiten sensors i/o transductors que

fan la conversió de magnitud física a senyal elèctric Els transductors d’àudio són els micròfons

Representació circuital de senyals elèctrics sR

+ _ ( )tvs

Model de Thevenin

( )tvs

Senyal arbitrari Temps (t)

( )tis sR

Model de Norton


4/33

Espectre freqüencial dels senyals

Determinar els paràmetres del senyal te molta importància en el disseny dels sistemes electrònics de processat. Però això no sempre és fàcil

La caracterització més comuna es l’espectre freqüencial que permet descriure els senyals d’un altra manera canviant temps per freqüència

Així és possible determinar la informació rellevant, mitjançant filtres

( )tvs

t

T

Vs F

( )ωsv

Tπ2 ω

Vs

=

TVv ss

π2sin

Represnetació freqüencial Represnetació temporal

( ) ( )∫∞

∞−

−= dtetxX tjωω ·( )ωX( )txF

Funció matemàtica

( ) ( )∫∞

∞−

= ωωπ

ω deXtx tj·ˆ21

( )ωX ( )txF -1


5/33

Analògic Domini continu

El senyal analògic pren qualsevol valor en cada instant de temps. Es diu que presenta una variació continua sobre el rang d’activitat

Digital Domini discret Només s’agafa el valor dels senyal en intervals de temps constats (vector).

El processament per ordinador requereix conversió analògic/digital (A/D)

prèvia

Analògic vs. Digital

A/D Intern

x(n)=[x1, x2, ...xN]

x(t)

1 1 1 1 0 0 0 0 t A/D Extern


6/33

Funció: Incrementar la potència del senyal d’entrada

Necessitats

Guany definit Facilitat de disseny Linealitat.- Absència de distorsió o deformació del senyal (excepte la seva

amplitud)

Els amplificadors

( ) ( )txAtx io ·=vi(t) vo(t) vid(t) vod(t)

Single-ended (Unipolar) Diferencial

x1(t)+x2(t) xo(t) = A · (x1(t)+x2(t)) A


7/33

El guany

Guany de tensió

Potència i corrent El decibel és la magnitud més utilitzada

I

Ov v

vA =+ _ vI(t) vO(t)

iO(t) iI(t)

+

-

1 Av

vO

vI

I

Lp P

PA = (Potència a la càrrega) (Potència d’entrada) II

OO

iviv··

=I

Oi i

iA = ivp AAA ·=

Característica de transferència

AA dB ·log20)( =PL > PI

RL


8/33

Alimentació dels amplificadors Per a que PL > PI és necessària que una font externa proporcioni

energia al circuit

Rendiment

+ _ vI RL vO +

-

V1

V2

V+

V-

I1

I2

+ _ vI RL +

-

V+

V-

I1

I2 vO

V1

-V2

2211 ·· IVIVPdc += JLIdc PPPP +=+

<>

dcL

IL

PPPP (Amplificació)

(Rendiment)

( )%100·dc

L

PP

=η*PJ .- Pèrdues per efecte Joule


9/33

Saturació del amplificador

Desafotunadament, a la pràctica, tots els amplificadors estan limitats en el rang de voltatge de sortida

Rang de sortida

+− ≤≤ LvL O

Rang d’entrada

vI

v ALv

AL +− ≤≤


10/33

Polarització

A la pràctica, les característiques de transferència dels amplificadors presenten no linealitats de naturalesa molt diversa

La tècnica que s’utilitza per evitar el comportament no lineal és la polarització que fa funcionar l’amplificador en un punt de treball (Q)

VO

vO

vI L-

L+

t

vo(t)

vi(t)

Pendent = Av

+ _ vi(t)

V+

VI

+

-

+

-

vI vO = VO+ vo(t) Q

vo(t) = Av · vi(t)

QI

Ov dv

dvA =


11/33

Mesurant la no linealitat

A la pràctica, les no linealitats són bastant difícils d’evitar per molts que ens hi esforcem en la polarització, els paràmetres dels semiconductors discrets són bastant imprevisibles

La deformació d’un senyal es pot parametritzar mitjançant la seva distorsió harmònica (THD.- Total Harmonic Distortion)

VO

vO

L-

L+ vo(t)

vi(t)

Q ω

|vi(jω)|

ω0

Vi

ω

|vo(jω)|

ω0

Vo

ω1 ω2

Vo1 Vo2

( )%100·...

0

222

21

o

onoo

VVVV

THD+++

=

vi(t) vo(t) = vo0(t)+vo1(t) +vo2(t)+...+von(t)

...


12/33

Models circuitals per Amplificadors. Impedàncies

Quan es treballa amb etapes amplificadores que tenen un gran nombre de dispositius actius és molt pràctic utilitzar models equivalents per al seu anàlisi

vo + - -

+ vi Ri

Ro

-

+ Avo·vi vo

ii

Ri Ro

-

+

Ais·ii -

+ Ri vi vo + - Ri

Ro

-

+ rm·vi

ii

Ro

-

+

gm·vi

Amplificador de tensió

Amplificador de corrent

Amplificador de transconductància

Amplificador de transresistència

io

vo

io

Les impedàncies Ri i Ro provoquen pèrdues de guany degut al acoblament

+ - -

+ vi Ri

Ro

-

+ Avo·vi +

-

io

vo vs

Rs oL

Lvo

i

ov RR

RAvvA

+=≡

si

isi RR

Rvv+

=( )( )sioL

iLvov RRRR

RRAA++

=·ˆ


13/33

Resposta freqüencial La resposta freqüencial d’un amplificador es descriu mitjançant la funció

de transferència i la seva fase

Ample de banda.- Rang de freqüències del amplificador on el guany és aproximadament constant

+ _

vi = Vi·sin(ωt) vo = Vo·sin(ωt+φ)

( ) ( )( )ωω

ωi

o

VV

H =( )

( )( )

( )

=

ωω

ωω

ϕ

i

o

i

o

VV

VV

arctgRe

Im

Funció de transferència

Fase

Ample de Banda

20·log H(ω)

ωL ωH

ω

-3dB

am Ample de banda = ωH - ωL

Gain-Bandwidth = am ·(ωH – ωL)

( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )m

mmn

nn

mm

mm

pspspszszszsa

bsbsasasasH

−−−−−−

=++++++

= −−

−−

······

······

21

21

01

1

01

1

Mòdul s = jω m ≤ n


14/33

Primeres reflexions Un amplificador d’àudio és un sistema electrònic que mitjançant energia

externa, incrementa la magnitud i intensitat o volum d’un senyal analògic de so. Això equival a maximitzar Av i Ai en el disseny.

No obstant, també s’han de tenir en compte altres especificacions de disseny, tant pel que respecta a la selecció dels elements necessaris (dispositius discrets i/o integrats) com el disseny dels elements passius del sistema:

Els guanys han de ser constants siguin quines siguin les condicions de funcionament

El rang de freqüències de funcionament és el que comprèn l’espectre de so. Ample de banda ≈ 5Hz-20KHz

Respectar les limitacions del dispositiu en quan als marges dinàmics per evitar la saturació i evitar, en la mesura del que sigui possible, les no linealitats. Disseny de la polarització.

Obtenir un bon balanç energètic. Rendiment elevat. Requisits de la font d’alimentació

Al connectar el sistema al altres elements (fonts de senyal d’entrada, altaveus o altres etapes), el comportament no ha de quedar afectat per les impedàncies


15/33

Què tenim? Semiconductors discrets

Petit senyal i de potència

Transistors d’efecte camp (FET) Transistors bipolars (BJT)

Circuits integrats analògics

Amplificadors operacionals Dispositius especials

Tots ells es poden utilitzar en general tant per l’amplificació de tensió com de corrent


16/33

JFETs, BJTs i ICs. Consideracions JFET

Són dispositius on l’amplificació és controlada per tensió vgs Tenen un bon comportament relacionat amb les impedàncies i la

resposta freqüèncial En general, l’amplificació que es pot esperar d’ells és més aviat pobre Bona estabilitat enfront a possible derives provocades pel medi ambient Aplicacions: Acoblar impedàncies en l’amplficació prèvia, Fonts

conmutades de potència BJT

Són dispositius on l’amplificació és controlada per corrent ib Tenen un comportament pobre relacionat amb les impedàncies i la

resposta freqüèncial. Són bons amplificadors (Guany elevat) però els seus paràmetres (guany,

impedància, etc) són bastant inestables Els de potència encara són pitjors respecte a impedàncies, resposta

freqüencial i guany Tots dos presenten no linealitats de grau divers que deformen els

senyals Els ICs funcionen millor però eleven el preu considerablement


17/33

Conclusions És clar que no existeix el ‘semiconductor perfecte’ Solució: Atacar els problemes de manera separada

Pre-amplificador

Alimentació Baixa Potència

Àudio Altaveu

Alta Potència

Blocs Funcionals




3/28

L’amplificació: xo(t) = Axi(t) Conceptes fonamentals:

Efectes de càrrega (loading).- Atenuació de guany provocada per Ri i Ro

+ - -

+ vi Ri

Ro

-

+ Aoc·vi +

- vo

vs Rs

RL


ii

Ri Ro Ais·ii

io iS

RS RL

Amplificador de corrent

oL

Loc

is

i

s

o

RRRA

RRR

vv

++= ··

Amplificador VCVS Font d’entrada

Càrrega Amplificador CCCS Font d’entrada

Càrrega

Guany (V/V) oL

ois

is

s

s

o

RRRA

RRR

ii

++= ·· Guany (A/A)


4/28

Altres configuracions

vo + - -

+ vi Ri

Ro

-

+ Avo·vi

ii

Ri Ro

Ais·ii

-

+ Ri vi

vo + - Ri

Ro

-

+ rm·vi

ii

Ro

gm·vi

Amplificador VCVS (de tensió)

Amplificador CCCS (de corrent)

Amplificador VCCS (de transconductància)

Amplificador CCVS (de transresistència)

io

io

4 configuracions segons entrada i sortida siguin en tensió o corrent

Característiques ideals Entrada Sortida Tipus d’amplificador Guany Ri R0

vi vo Tensió (V/V) ∞ 0 ii io Corrent (A/A) 0 ∞ vi io Transconductància (A/V) ∞ ∞ ii vo Transresistència (V/A) 0 0


5/28

L’amplificador operacional Amplificador de tensió amb guany extremadament elevat

Característiques de funcionament bàsiques:

Entrada diferencial (vD = vP - vN) i sortida unipolar

Guany: 100 – 150dB a ≈ 200.000 – 12.000.000 (V/V)

Model del amplificador operacional

_

+

vN

vP vO ( )NPOLDOLO vvavav −== ··

OLdBD

O avv ·log20=

+

aOL·vD rd

ro vN

vP +

_ vD vD

_

+

rD = ∞ ro = 0

iP = iN = 0

aOL = ∞ iN

iP

OL.- Llaç obert (Open loop)

Resistència de sortida

Guany (llaç obert)

Resistència diferencial d’entrada

Especificacions ideals


6/28

Anàlisi:

Relació sortida-entrada

Exercici 1.1: Calcular vO si: 1) aOL = 102 (V/V), 2) aOL = 104 (V/V) i 3) aOL = 106 (V/V). Dades: R1 = 2kΩ, R2 = 18kΩ, vI = 1V

L’amplificador no inversor

_

+ vI

vO

R2 R1

+

aOL·vD _ + vD +

R2

R1

+ vO vI


Xarxa de realimentació

( )

−=+

=

=

NPOLO

ON

IP

vvav

vRR

Rv

vv

21

1

vN

vP

+

−= OIOLO vRR

Rvav ·21

1CL

OL

OL

I

O A

RRaR

avv

=

++

=

21

1·1 CL.- Llaç tancat

1) vO = 9.091V 2) vO = 9.90V 3) vO = 9.9999V


7/28

Si a → ∞, ACL no depèn del operacional i el seu valor es configura mitjançant R1 i R2.

Model simplificat del no inversor

L’amplificador no inversor (i II)

( )1

21limRRAA CLaIdealCL

OL

+==∞→

_

+ vI

vO

R2 R1

+

vo +

vi

ivRR

+

1

21


8/28

Exercici 1.2: Obtingueu la relació sortida-entrada del amplificador inversor

L’amplificador inversor.

_

+

vI vO

R2 R1

+

aOL·vD +

_ vD

R2

R1

+ vO

vN

vP 1R

vI

( ) OLCL aRRR

RA121

2

111·

++−= ( )

1

2

RRA IdealCL −=


9/28

Simètrica (VCC i VEE) i unipolar (VCC o VEE = 0)

Direcció dels corrents d’alimentació en l’inversor IQ .- corrent de polarització en l’etapa de sortida del operacional (informació

que proporciona el fabricant: IQ (LM741) ≈ 0.5mA )

Alimentació

_

+

vI > 0

vO

+

_

+ vO

+ VCC

VEE

VCC

VEE

R1 R2 R1 R2

+ vN _ vP

VCC

VEE

+

+ vO

Simètrica +

vN _ vP

VCC

vO

Unipolar

RL RL

vI < 0

iO

IQ

iO

IQ

ICC = |IEE| = IQ + iO


10/28

Valor màxim de sortida limitada per l’alimentació (VCC i VEE)

Característica de sortida

vO (V)

vD (μV)

vOH

vOL

aOL

vOH/aOL

vOL/aOL

Zona lineal

Zona de saturació superior

Zona de saturació inferior

VOH = VCC - VDROPOUT

VOL = VEE + VDROPOUT

VDROPOUT (LM741) = 2V _

+

vI(t) vO(t)

10kΩ

+

20kΩ

10

-10

6.5

vI(t) (V)

13

-13

vO(t) (V)

vN(t) (V)

2.33

-2.33


11/28

Realimentació negativa Punt de vista dels sistemes de control

Si T → ∞

+

β

-

xi

xi.- Entrada o consigna xε.- Senyal d’error

xε

xf

xo Càrrega a

xf.- Senyal de realimentació xo.- Sortida

Amplificador d’error i/o planta

−===

fi

of

o

xxxxxxax

ε

ε

β ··

β.- Factor de realimentació β·1 a

axxA

i

oCL +

==T = a·β.- Guany de llaç

β1lim)( ==

∞→ CLTIdealCL AA

Funció d’error

( ) TTAA IdealCLCL +

=1·

∈−=+

11 T

TTx

x

i +=∈=

11ε


12/28

Pros i contres de la realimentació Pros:

Disseny de ACL més senzill (Només cal que el guany (a) en llaç obert sigui el més gran possible)

Redueix distorsió harmònica (THD) i el soroll Millora ample de banda (BW) Millora insensibilitat del guany ACL a les variacions

paramètriques dels dispositius

Control de la resposta al esgraó → Control industrial (TCON) Augment de Zin i disminució de Zou segons topologia

Contres: Reducció del guany (Af < A) Inestabilitat dels pols si no es dissenyen acuradament Disminució de Zin i augment de Zou segons topologia


13/28

Soroll i interferències La realimentació negativa també és un mecanisme per reduir la

sensibilitat dels sistemes electrònics a algunes fonts d’interferència

Característica explotada en aplicacions d’amplificadors d’àudio

∑ ∑∑

x1

xi xo +

+ + + +

+

x2 x3

Soroll d’entrada i Errors d’offset

Soroll d’alimentació

Salts de càrrega

β

a1 a2

+++

+=

21

3

1

21

21

21

···1·

aax

axxx

aaaax io β


14/28

Sensibilitat Sempre que T sigui elevat, variacions en a no alteren el guany ACL β fixa el valor ACL sense garantir la seva estabilitat

Necessitat d’implementar β amb components de qualitat com per seguir el senyal vo

_

+ vI

vO

R2

+

Amplificador inversor

- vI vD

vN

vo a ∑

21

1

RRR+

R1 vN

- +

vD +

Diagrama de blocs

β·1 aa

vvA

i

oCL +

== ( )2·11βada

dACL

+=

( ) CLAaa =+ β·1 ( ) aa

TAA

CL

CL ∆+

=∆ ·

11

( ) ( )βββ ·1·

·1 2

2

aAa

aa

ddA CLCL

+−=

+−=

ββ∆

−=∆

CL

CL

AA


15/28

Linealització de la sortida Linealitzant la sortida amb la realimentació negativa permet reduir la

distorsió harmònica

vD (μV)

vO (V)

Llaç obert Realimentació negativa

Característica de sortida

Guany del sistema

vO (V) 10

- 10

- 300 300 vI (μV)

10

- 10

- 1.5 1.5

Zona linealitzada

100

- 300 300 - 1.5 1.5

dvO/dvD (V/mV) dvO/dvI (V/mV)

10

Guany constant


16/28

Configuracions de realimentació

β

+ -

Rs

vs Rs is

β

+ -

Rs

vs

β β

RL RL

RL

Rs

io

io

+

- vo

+

- vo

+ - vf

+ - vf io

io

if if

if if

+

- vε

+

- vε

iε

iε

ii

+ vi

+ vi

1 series-shunt

3 series-series

2 shunt-series

4 shunt-shunt iε ii

iε

is

RL a a

a a


17/28

Configuracions entrada/sortida Segons la comparació a l’entrada i el mostreig a la sortida

Entrada (Comparació)

Sortida (Mostreig)

Ve de la xarxa de realimentació

vI + _ vD

vf

vD = vI - vf

Tensió Corrent

Càrrega

A la xarxa de realimentació

vO

xf = β·vo

Ve de la xarxa de realimentació +

_ _

+

+

_

+

_

iI if

iD

iD = iI - if

Càrrega

A la xarxa de realimentació

xf = β·io

iO


18/28

Consideracions sobre rd i ro Amplificador no inversor i inversor

aOL·vD _ + vD

+

rd

ro

vI +

R1 R2

aOL·vD _ + vD

+

rd

ro

vI +

R1 R2

vO vO

RO RO Ri

Ri

( )( ) 100212

012

11

RrrrRRRarraRR

d

d

+++++++

( ) ( )( )drRrRRaraR

1021

02

11 ++++−

−

( ) ( )021102

//1

1 rRRRrR

ard ++

++

+ ( ) drrRarRR

02

021 1 +++

++

ACL

Ri

Ro ( ) ( )dd rRRRrrRrar

212010

0

11 +++++ ( )211

0

1 RRaRr

++

+

_

+

_


19/28

Consideracions sobre rd i ro (i II) Aproximacions a considerar en el disseny

No Inversor:

Inversor:

A, Ri i Ro, s’apropen al comportament ideal, excepte en Ri del inversor (que s’ha de dissenyar amb una R1 elevada)

Exercici 1.4: Determineu analíticament les expressions anteriors

( )[ ] ( )aRrrrRrr dd +<<+ 1,, 10020

TT

RR

+

+

11

1

2

ACL Ri Ro

20 Rr << 020

1

0 ≈≈≈dd r

Rrr

Rr

20 Rr <<11 <<dr

R ( ) arrR d <<+ 02

No inversor

Inversor T

TRR

+

−

11

2

( )Trd +1

1RT

ro

+1 21

1

RRR+

β T=a·β

21

1

RRaR+


20/28

Mesura directa de T Quan interessa saber l’estabilitat del sistema, T es determina de forma

directa

Mètode:

1) Eliminar l’entrada (vi = 0), 2) Tallar en un punt del llaç (p.e. vD), 3) Utilitzar un senyal de test (vT) i mesurar el retorn (vR)

Opcionalment, es pot trobar el factor β i multiplicar pel guany en llaç obert del operacional (a)

+

β

-

vi = 0 vR vo a

vT

avD _ + vD

+

rd

ro

vT

R1 R2

vO

RO

x

Punt de trencament

+

vR

0=

−=ivT

R

vvT


21/28

Exemple Exercici 1.5: Donat el següent circuit, Trobeu:

1) Expressió i valor del guany ideal ACL 2) La desviació respecte al guany real si rd =1MΩ, a =105 V/V i r0 =100Ω

Dades: R1 = R2 = 1MΩ, R3 = 100kΩ, R4 = 1kΩ i RL = 2kΩ

Solució:

_

+

vI

vO

R2 R1

+ R3

R4

=

++−=

4

3

2

3

1

2 1RR

RR

RRACL1) -101.1 V/V 2) error = -0.32%


22/28

Amb realimentació negativa, donat que vD = a·(vP - vN) i a → ∞, l’operacional proporciona la tensió de sortida que necessita per a que vD sigui nul·la

Condició de curtcircuit virtual: vD = 0, iP = iN = 0

Revisió de l’anàlisi amb l’amplificador inversor. El mètode de superposició és més pràctic en l’anàlisi amb amplificadors

operacionals

Anàlisi amb operacionals ideals

_

+

vI vO R2 R1 +

avv O

D = 0lim =∞→ Da

v PNavv =

∞→lim

i1 i2

21

2100

Rv

Rv

iiOI −

=−

=( )

1

2

RR

vvA

I

OIdealCL −==

vN=0


23/28

El seguidor de tensió Utilitzats com a buffer per regenerar senyals amb més capacitat de corrent

Altres circuits bàsics

_

+ vI

vO

+ ACL = 1

vI = vP = vN = vO vo +

vi

Iv·1

+

RS

vI vL +

_

vS _

+ vS +

RS

vL _

+ RL

SLS

LL v

RRRv ·+

=

Atenuació de vS a la sortida

vL = vS

+

_


24/28

Circuits sumadors/restadors

_

+

v1 vO

RF R1

+

v2

R2

+

v3

R3

+

Sumador inversor

++−=

3

3

2

2

1

1

RV

RV

RVRA FCL

_

+

v1 vO

R2 R1

+

v2

R3

+ R4

Restador

−

++

= 1243

21

1

2 ·11 vv

RRRR

RRvO

( )121

2 vvRRvo −=Si R3/R4 = R1/R2

F

O

Rv

Rv

Rv

Rv

−=++3

3

2

2

1

1

11

22

43

4

1

2 ··1 vRRv

RRR

RRvO −

+

+=


25/28

Aplicacions de les configuracions bàsiques Desplaçadors de nivell DC

Amb alimentació unipolar

_

+

v1

vO

RF R1

+

R2 +15V

-15V

+

+

+15V

-15V

10kΩ 100kΩ

300kΩ vO = -10·vI+5V

_

+ vI vO

R1 R2

RL

+ _

+

R

R

VCC (5V)

2.5V


26/28

Exercicis Exercici 1.6: Amb un sumador inversor dissenyeu les resistències per

tal de que el circuit implementi la funció

Exercici 1.7: Amb un restador dissenyeu el circuit per tal de que vO = v2 – 3·v1 amb resistències d’entrada Ri1 = Ri2 = 100kΩ

Exercici 1.8: Dissenyeu un amplificador amb sis entrades i un operacional per tal que implementi la funció

Exercici 1.9: Usant una estructura semblant al exercici anterior, dissenyeu un amplificador de quatre entrades que implementi la funció:

vO = -2·(3·v1+4·v2+2·v3)

vO =v2+v4+v6-v1-v3-v5

vO = 4·vA-3·vB+ 2vC-vD


27/28

NIC (Negative Impedance Converter) Circuit que es comporta com una resistència negativa

Per neutralitzar impedàncies no desitjades. Utilitzat en filtres actius analògics d’altes prestacions

_

+

v

R2 R1

+ Req = R

+ R v

i

Req

Resistència positiva

Resistència negativa

Req

i

RRRREQ ·

2

1−=

R

vRR ·1

1

2

+


28/28

Sortida en el domini freqüencial (s = jω = dv/dt)

Tot i els problemes de funcionament del circuit bàsic real, l’integrador i diferenciador són la base de moltes aplicacions: Generadors de funcions, filtres analògics actius, conversors A/D, controladors analògics (PID), etc...

Circuits amb condensadors

_

+

vI

vO +

R C

( ) ( ) ( )01

0O

t

IO vdvRC

tv +−= ∫ ττ

Integrador

_

+

vI

vO +

C R

( ) ( )dt

tdvRCtv IO −=

Derivador

( ) ( )svsRC

sv IO ··

1−= ( ) ( )svsRCsv IO ··−=


3/31

És un amplificador de trans-resistència (o trans-impedància) Paràmetres en llaç tancat

Presenta l’inconvenient de que sensibilitats elevades (V/μA) requereixen resistències extremadament altes (MΩ)

Exercici 2.1: Determineu els paràmetres en llaç tancat del convertidor I-V amb una R=1MΩ

Convertidor I-V

_

+

iI vO

vO = K·iI vO = -Z(s)·iI = -R·iI = ACL·iI

Ri

Ro

Z(s)

TTRACL +

−=1 0

·rRr

raTd

d

++=

( )T

rRrR di +

+=

1// 0

TrR+

≅1

00

K.- Sensibilitat

iI K

vO


4/31

Les xarxes en T (T-Networks) permeten augmentar la sensibilitat (o guany) de les configuracions sense necessitat d’utilitzar resistències molt elevades

Exercici 2.2: 1) Determineu l’expressió del convetidor I-V en T. 2) Especifiqueu valors adients per a una sensibilitat de 0.1V/nA

Convertidor I-V (sensibilitat elevada)

_

+

iI vO

vO = -k·R·iI

RR

RRk 2

1

21 ++=

R

R2

R1

Solució (No és única) : R1 = 1kΩ, R2 = 99kΩ, R = 1MΩ


5/31

Amplificadors de trans-conductància (o trans-admitància) Configuracions amb càrrega flotant o referida a massa

Interessa que iO no depengui de vL !!!

Inconvenients de la càrrega flotant:

Corrent de sortida limitada pel valor màxim del dispositiu (LM741: 25mA) En el cas b), el corrent iO es deriva de la font vI

R0 ≠ ∞

Fonts de corrent

_

+ vI iO = 1/R·vI = ACL·vI

R iO

+

+ _ vL

RL Càrrega flotant

_

+

vI

iO = 1/R·vI = ACL·vI

R iO

+ + _ vL

a)

b) d

dCL rRra

rRaR

A+++

−=

01·1

( )( ) 00 1// rarRR d ++=

RL vI

iO

RL Càrrega flotant

+

_ vL o

LIO R

vvki −= ·

RO = ∞

Característiques


6/31

Font de corrent referida a massa. Combina l’ús d’una font d’entrada vI en sèrie amb una resistència R1 i un convertidor NIC

Font ideal amb RO= ∞ si R4/R3 = R2/R1

Compatibilitat de sortida:

Exercici 2.3: Dissenyeu una font de corrent DC de 1mA amb un LM741 alimentat a 15V i amb el màxim de compatibilitat de sortida:

Font de Howland

_

+

vI

R4 R3

+

R2 R1 Càrrega +

_ vL iO

Lo vRRv ·1

3

4

+=

RO 4 1 2 3

1 2 3 1 1

·I Io L

R R R Rv vi vR R R R R

−= + =

1

2

3

4

RR

RR

=

1

IvR

R1 3 2

4

R RR

−

+

_ vL iO

NIC

3412

20 RRRR

RR−

=

R0

max21

1oL V

RRRv+

≤


7/31

Aparellament de resistències (Mismatch)

Exercici: Discutiu les implicacions d’utilitzar resistències amb 1% i 0.1% de tolerància, tot determinant R0

Limitació de guany en llaç obert. R0 disminueix amb un valor finit de a

Millores en la font:

Amb R2A i R2B la font fa un ús més eficient de l’energia

Font de Howland. Inconvenients

( )∈−= 11

2

3

4

RR

RR ∈ .- Factor de desigualtat

∈= 1

0RR

( )

+

+=12

210 /11//

RRaRRR

_

+

vI

R4 R3

+

R2B R1

+

_ vL

R2A

1

22

3

4

RRR

RR BA +=I

Bo v

RRRi ·

2

12= iO


8/31

Característiques: k ≥ 1 amb Ro = ∞ Càrrega flotant o referida a terra Aplicacions: sensors remots, condicionament de fotodetectors, convertidors

V-F, etc.

Amplificadors de corrent

iI iO

o

LIO R

viki −= ·a vL + _

_

+

iS

R2 R1

RS

+ _ vL

iO

1

212 111

1RR

aRRk +≈

++= RO=R1(1+a)

_

+

iS

R2

R1 RS

_ vL iO

R0 +

R0

1

2

RRk −= SR

RRR

2

10 −=

VCC

VEE


9/31

Mode diferencial i mode comú

CMRR.- Atenuació del mode comú:

Amplificadors Diferencials (AD) i CMRR

_

+

v1 vO

R2 R1

+

v2 + R4(=R2) R3(=R1)

mcmcddo vAvAvvRRRR

RRv +=

−

++

= 1243

21

1

2

11

_

+

v1

vO

R2 R1

+

v2 +

R4(=R2) R3(=R1)

+

2dv

2dv

vMC

+=

−=

221

12vvv

vvv

mc

d

+=

−=

2

2

2

1

dmc

dmc

vvv

vvv ( )( )

+

++

= 12 342

214

1

2

RRRRRR

RRAd ( )341

3241

RRRRRRRAmc +

−=

=

mc

d

AACMRR log20


10/31

Resistència d’entrada diferencial i mode comú Rid, Rimc

Interessa que Rid → ∞ i Rimc → 0

Els dos paràmetres depenen de R1. Dos requisits impossibles d’aconseguir a la vegada

AD. Altres consideracions

_

+ Rid

R2 R1

R2 R1

12RRid =

_

+

R2 R1

R2 R1

RiMC

221 RRRimc

+=


11/31

Aparellament de les resistències

Exercici 2.4: Si R1 = R3 = 10kΩ i R2 = R4 = 100kΩ,

1) Discutiu la implicació d’utilitzar resistències amb 1% de tolerància 2) Il·lustreu el cas en que vd = 0 i vmc = 10V 3) Determineu la tolerància que es necessita per a un CMRR de 80dB

AD. Altres consideracions (i II)

_

+ vO

R1

+

+

R2 R1

+

2dv

2dv

vMC

∈++

−=2

2121

21

1

2

RRRR

RRAd

∈+

=21

2

RRRAmc

( )∈−12R

∈+

≅ 121log20 RRCMRR


12/31

Ajustament de guany

Per fixar el guany en la configuració bàsica es necessita actuar en dues resistències: R1 i R2.

Dissenys amb actuació en un únic component RG

AD. Altres consideracions (i III)

( )122

1

2 12 vvRR

RRv

GO −

+= ( )12

31

2 vvRRRRv G

O −=

_

+

v1

vO

R2 R1

+

v2 + R2 R1

R2

RG

R2

Variació no lineal

_

+

v1

vO

R2 R1

+

v2 + R2 R1

RG R3

_

+

Variació lineal


13/31

Interferències en el retorn cap a terra

Equips lluny de la font a mesurar, queden afectats per la impedància distribuïda en la presa de terra.

L’ús d’amplificadors diferencials permet amplificar senyal útils i eliminar interferències en mode comú

AD. Altres consideracions (i IV)

_

+

v1

R2 R1

+

Sortida afectada pel retorn a terra

R2 R1

...

... ... _ vg +

Zg No Ni

+

_ vO

( )giO vvRRv +−=

1

2

_

+

v1

R2 R1

+

...

... ... +

Zg

No Ni

+

_

vO

_ vg

11

2 vRRvO −=

Cancel·lació del soroll


14/31

Característiques:

Amplificador diferencial Impedàncies: Zd i Zmc extremadament grans (idealment ∞). Zo molt baixa

(idealment nul·la) Guany (Ad) precís, estable i de fàcil ajustament CMRR extremadament elevat

Amplificador d’Instrumentació (AI)

Món Físic

Sensor Transductor

Condicionament

DSP / FPGA

A/D Filtre

Digital +

Processa- ment

AI !!

D/A

Driver/ Interface

M

Actuador

Cadena de mesura i control


15/31

Etapa 1 no inversora per obtenir característiques d’alta impedància d’entrada (ZI) Impedàncies: Zd i Zmc extremadament grans (idealment ∞). Zo molt baixa (idealment nul·la) RT per ajustar el CMRR

Resistències de precisió (Excepte RG que s’utilitza per ajustar el guany de manera no lineal)

AI amb 3 operacionals

_ +

_

+

_

+

v1 +

v2 +

R1 R2

R1 R2

R3

R3

RG

vO = Ad(v2 – v1)

Etapa 1

( )213

2121 vvRRvvG

OO −

+=−

vO1

vO2

AO1

AO2

AO3

( )121

2OOO vv

RRv −=

Etapa 2

×

+=×=

1

2321 21

RR

RRAAA

Gd

RT

vO


16/31

Ajustament del CMRR S’ha d’actuar a RT :

Procediment:

1) Ajunteu les entrades (v1 = v2) 2) Configurar R5 per al màxim guany possible (Admax ; RGmin) 3) Canviant de manera alternada l’entrada de -5V a 5V i modificar RT per tal

que el canvi a la sortida sigui mínim (CMRR màxim)

_ +

_

+

_

+

R1 R2

R1 R6

R3

R5

R4

vO1

vO2

AO1

AO2

AO3

RT

vO

-5V / +5V

R3


17/31

S’aconsegueix optimitzar els paràmetres del AI:

Linealitat Augment del guany i CMRR (Resistències més precises) Immunitat al soroll Fiabilitat

Exercici 2.5: Dissenyeu el AI per tal de que el guany diferencial (Ad) es pugui variar en un rang: 1V/V ≤ Ad ≤ 103V/V

AI. Circuits integrats

+

_

+ _

+ _

v1

v2

RG Càrrega

Configuració Guany

Connexió en mode de sensat remot

Sense

Referència

Sortida RG1

RG2

+

_

RG

v2

VCC

VEE

Sense

Referència

Sortida

Símbol general del AI i connexió

v1


18/31

Utilitzat amb operacionals de qualitat i reduir nombre de components Degradació del CMRR (Entrades tractades asimètricament)

AI amb 2 operacionals

_

+

_

+ v2 +

v1 +

R1 R1 R4(=R2) R3(=R1)

vO

_

+

_

+ v2 +

v1 +

R1 R1 R2 R1

vO

RG

Guany fixe

( )121

21 vvRRvO −

+=

Guany variable

++=

GO R

RRRv 2

1

2 21


19/31

Aparellament de BJT’s (AMP-01 d’Analog Devices)

Millora del CMRR

Dos BJTs dintre d’un mateix IC són més ràpid que no pas dos operacionals → CMRR elevat

Guany elevat:

Rang de sortida ajustable

Característiques elèctriques:

RG1

RG2

+

_

RG

v2

V+

V-

Sense

Referència

Sortida

v1

RS

3 2

1 18

14 15

13 12

11 10

7

8 9

9

13

10

7

11

12

1 2

15 14

18

3

G

Sd R

RA 20=

AMP-01

Offsett voltage 15μV Offsett voltage drift 0.1μV/ºC Noise 0.2μVp-p (0.1Hz to 10Hz) Output drive 10V (50mA) Capacitive load stability To 1μF Gain range 0.l to 1000 V/V Linearity 16 bit at G=1000V/V CMRRdB 140dB at (G=1000V/V) Bias current 1nA Output stage thermal shutdown


20/31

Tècnica de capacitat commutada

Millora del CMRR (i II)

_ + vO

R2 R1

+

+

1μF

C3 -5V

+5V

C2 C1 1μF 1μF

v1

v2

-5V

10nF

C4

+5V

7

13 14

17 16

4

8

LTC1043

LTC1013

C1 es carrega a vd = v2 – v1 i elimina el mode comú. Quan els interruptors commuten a l’altre posició vd es transfereix al no inversor.

Freqüència de commutació configurable mitjançant C4 (fS = 500Hz). Filtre passa baixes mitjançant C3 amb un operacional de precisió

( )121

21 vvRRvO −

+=

CMRR = 120 dB (a 60Hz)

11

12


21/31

Protecció activa de guarda

_ +

_

+

_

+

R1 R2

R1 R2

R3

R3

RG

vO1

vO2

AO1

AO2

AO3 vO

Equips lluny del punt de mesura en entorns industrials necessiten apantallament per reduir soroll de pick-up. Degradació del CMRR amb la freqüència degut al ‘mismatching’ en la component RC del cable

+

vMC 2dv

2dv

+

+

Cable coaxial

Connexió a la malla

vMC

+

+

_ C1

C2

RS1

RS2

RG

Model del cable coaxial

≅

cmdmdB CR

CMRRπ2

1log20

Rdm = |RS1 – RS2|

Ccm= (C1 + C2)/2

20kΩ

20kΩ

_ +

vCM

Circuit per neutralitzar vCM i augmentar CMRR

Referència

Sense

vO AI

AO4


22/31

Guany programable digitalment

_ +

_

+

_

+

R

R

R ...

AO1

AO2

AO3 vO

...

...

...

v1

v2

SW0

SW1

SW2

SWn

R1

R2 Rn+1

SWn

SW2

SW1

SW0

R1

R2

R

...

i0

i1

i2

in

in

outd R

RA +=1

=

== ∑

=

iSWRSW

R i

jj

out

12

00

=

== ∑

+=

+

iSWR

SWRR n

ijj

n

in

1

1

2

0

Aplicacions d’adquisició de dades El guany el configura un dispositiu programable amb multiplexors

analògics (un parell d’interruptors activat cada vegada, SW0 o SW1 ,etc)

μC CD4051 o CD4052


23/31

‘Offsetting’

_ +

_

+

_

+

v1 R1 R2

R1 R2

R3

R3

RG

AO1

AO2

AO3 vO

Algunes aplicacions necessiten offsett de sortida.

Cal·libració del circuit Ajustament del zero de sortida a l’entrada del A/D

_ +

AO4

+15V

-15V

24kΩ

24kΩ

100kΩ

vO = Ad(v2 – v1) + VREF

VREF v2


24/31

AI. Sortida de corrent

_ +

_

+

_

+

R1 R2

R1 R2

R3

R3

RG

vO1

vO2

AO1

AO2

AO3 vO

Per evitar degradació de senyal en connexions llargues Configuració Howland a la sortida

v2

v1

iO

( )121

321 vvR

RRi GO −+=

Càrrega

_

+

_

+ v2 +

v1 +

R4 R5 R1 R2

iO Càrrega

_ vL

+

_

+

vL

R3

( ) 313245

120 R

RRRRRRRR+−

=

Exercici: Determineu iO = f(v2 – v1)


25/31

AI. Entrada de corrent

_ +

_

+

_

+

R1 R2

R1 R2

R4

R4

vO1 AO1

AO2

AO3 vO iI

+ _

vCM vO2

R3 R3 IO iR

RRv 3

1

22−=

Per mesurar corrent d’un llaç

_

+

R2

R2

R2

RG

R2

vO1

vO2

1) 2)

Guany Variable

vO

_

+

R1 R2

R1 R2

AO3 vO

iO Càrrega

_ vL

+

Amplificador de corrent amb entrada flotant

vO1

vO2 AO3


26/31

Sensors resistius Resistències que varien segons condicions mediambientals

Tipus:

Temperatura: Termistors NTC, PTC o detectors RTD Llum: Fotoresistències, LDR Deformacions a esforços: Galgues extensiomètriques

Exercici 2.6: Les RTD presenten una resistència a 0ºC de 100Ω i un coeficient de temperatura α = 0.00393 Ω/ºC

1) Escriviu una expressió de la resistència que depengui de T 2) Calculeu R(T) per T=25ºC 3) Calculeu ∆R i δ per ∆T = 10ºC

R = Rn + ∆R = R·(1 + δ) Valor nominal o de referència (0ºC)

Canvi degut a les Variacions mediambientals

RR∆=δ


27/31

Transductors resistius Converteixen ∆R dels sensors resistius en una variació de voltatge (∆V)

Exercici 2.7: Amb la RTD de l’exercici 2.6 i VREF=15V Dissenyeu el pont R i Ad per aconseguir una sensibilitat de 0.1V/ºC a prop de

0ºC (limiteu la dissipació de la RTD a 0.2mW). Calculeu l’error en ºC en una situació de vO(100ºC)

RG1

RG2 +

_

VCC

VEE

Sense

Referència

RG v2 v1 VREF

+ R1 R1

R R(1+δ)

Transductor

Pont resistiu

( )( ) REFVRRRRRR

Rv

++++

++

=δ

δ111 111

1

REFVRR

Rv1

2 +=

( )( ) REFdO VRRRR

Avδ

δ++++

=111 11

R=R1

Sortida lineal si δ<<1 !!

δ4REF

OVAv =


28/31

Cal·libració del pont A la pràctica s’ha d’ajustar el pont per aconseguir vO = 0 quan ∆R=0

Procediment per a un sensor de temperatura 1) En repòs (T=0ºC), ajustar R2 per aconseguir vO = 0V. 2) Per al fons d’escala màxim (pe. T=100ºC), ajustar RG al valor de vO desitjat

Exercici 2.8: Dissenyeu el circuit de cal·libració per a l’exercici 2.7 considerant un 1% de tolerància en resistències i un 5% en VREF

RG1

RG2 +

_

VCC

VEE

Sense

Referència

RG

VREF

vO

+

R

R(1+δ) R

R R2

R3 Per equilibrar el pont


29/31

Linealització del pont Cal utilitzar una configuració en corrent d’alimentació en el pont S’ha d’utilitzar quan no es pot considerar que δ<<1 Doble sensibilitat utilitzant sensor complementari

RG1

RG2 +

_

VCC

VEE

Sense

Referència

RG vO

R(1+δ) R

R R(1+δ)

_ +

VREF +

R1 IB

δBO IRAv2

=1R

VI REFB =


30/31

Transductor amb un operacional Quan el cost és un aspecte important

Resposta lineal

VREF +

R

R1

_

+ R(1+δ)

R1

vO

R2

R2

( )( )δδ

+++=

11 211

2

RRRRV

RRv REFO

211

2

1 RRRRV

RRv REFO ++

≅δ

R

R1

_

+

R1

vO

R2 VREF +

_

+ R(1+δ) IB

δBO IRv 2=

1RVI REF

B =


31/31

Cel·les de càrrega Pont amb 4 galgues extensiomètriques per quadruplicar sensibilitat

Exercici 2.9: Demostreu l’expressió de sortida del circuit Amb galgues de 120Ω 1% i limitant la seva corrent màxima a 20mA. Si

VREF = 15V 5%, dissenyeu valors apropiats per les resistències R1 a R4 Describiu el procés de cal·libració que s’ha de seguir al circuit

RG1

RG2 +

_

VCC

VEE

Sense

Referència

RG

VREF

vO = Ad·VREF·δ

+

R+∆R

R+∆R R-∆R

R-∆R

R3 R4

v1

R1 R2 v2

Cel·la de càrrega


2/21

Resposta freqüencial. Què és? Comportament en freqüència del circuit. Funció de transferència

(s=jω)

Diagrama de Bode ( ) ( )

( )ωω

ωi

o

vv

H = ( )( )( )( )

= −

ωωϕ

jHjH

ReImtan 1


Fase

0 dB

( ) ( )( )

( )( ) ( )( )( ) ( )n

mMn

nn

mm

mm

i

o

pspspszszszsA

bsbsasasa

svsvsA

−−−−−−

=++++++

== −−

−−

······

······

21

21

01

1

01

1

Mòdul

m ≤ n

+ vo vi

Xarxa lineal

( ) ( )asa

sH +=1

( )

+ 21·log20 aω

ω

a

3 dB +6 dB/oct (+20 dB/dec)

Mòdul

0º

−

aω1tan

ω a

Fase

45º

90º

0.1a 10a

5.7º


3/21

Exemple: L'emissor comú

Model freqüencial d’un sistema electrònic

vg

rg vi C1

R1

R2

VCC

Rc

RE Ce

C2

RL

vo

5é ordre (5 C’s i 9 R’s)

B rx

rπ Cπ + _

v

rμ

Cμ

gm·v ro

E

C

E

B C

E

rx

rπ 1/sCπ + _

v

rμ

1/sCμ

gm·v ro

1/sCe RE

R1//R2

1/sC1 1/sC2 rg

vg Rc RL

vo

Circuit analític

Anàlisi freqüencial teòric directe

INVIABLE

Model del BJT (π)


4/21

Els sistemes amplificadors Dues respostes freqüencials típiques

Funció de guany: A(s) = AM·FL(s)·FH(s) Tres bandes freqüencials importants: baixa, mitja i alta

A0

ω

ωH

3 dB |A| (dB)

1) Amplificador DC

AM

ω

ωH

3 dB |A| (dB)

2) Amb acoblament capacitiu (AC)

ωL

BW

Ample de banda BW = ωH - ωL Gain-Bandwidth GB= AM ·(ωH – ωL)

0 fL fH f(Hz)

Baixa freqüència

Freqüències mitges

Alta freqüència

• Afecten les capacitats d’acoblament (valor elevat)

A(s)≈ AM· FL(s) FH(s)≈ 1

• No hi ha cap efecte capacitiu

A(s)≈ AM FL(s) ≈ FH(s) ≈ 1

• Afecten les capacitats internes dels dispositius (valor petit)

A(s)≈ AM· FH(s) FL(s)≈ 1


5/21

Teorema de les constants de temps (TCT) Els pols d’un sistema lineal venen determinats per les constants de temps

que formen cada condensador amb les resistències equivalents (Thèvenin) observades des de cadascun d’aquests:

Anàlisi asimptòtic de freqüència baixa:

Anàlisi asimptòtic de freqüència alta:

( )1

11 ...·

)(

−− +++

=n

nnM asassNAsA

+ vo vi

∑=

=+++n

i iisn CR

ppp1

21 ·1... Ris.- R de thèvenin que s’observa des de Ci considerant

la resta de capacitats implicades com a circuits tancats

∑=

=+++n

iiio

n

CRppp 121

·1...11 Rio.- R de thèvenin que s’observa des de Ci considerant la resta de capacitats implicades com a circuits oberts


6/21

TCT. Consideracions És una tècnica que només estableix la relació entre els pols de A(s)

però no permet determinar la seva expressió tancada

No obstant, per xarxes de 2on. ordre i amb poques deduccions sobre el seu comportament és possible determinar A(s) amb poques operacions matemàtiques senzilles en comparació a l’anàlisi sistemàtic directe.

Característiques de FL(s) i FH(s) determinades ‘intuïtivament’:

Ordre del sistema (Grau del denominador de FL(s) i FH(s) ) Comportament asimptòtic (Baixa, mitja i alta freqüència)

Guany a freqüències mitges (AM) Zeros a l’origen (s=0) i l’infinit (s=∞) → Ordre del numerador de FL(s) i FH(s). Existència de zeros finits. Són provocats pel comportament dels condensadors

per s finit (s = z1).


7/21

Sobre l’anàlisi asimptòtic de FL(s) i FH(s) Grau del denominador (D)

D = Nc (Nc.- Nombre de condensadors que hi han al circuit)

Comportament dels condensadors en les bandes freqüencials

Zeros en l’origen i grau del numerador (N).- Es determinen pel comportament de vo(t) en cada cas (s = 0 i s = ∞)

Baixa freqüència (FL(s)) Alta freqüència (FH(s)) Condensadors d’acoblament, bypassing o valors moderadament elevat (segons aplicació. nF -μF) Obert Tancat

Paràsits en elements semiconductors o valors relativament petits (segons aplicació, pF - nF) Obert Tancat

Tancat

Obert

sL=0 sL=∞ sH=0 sH=0

Utilització del teorema de les constants de temps

s L,H = 0 s L,H= ∞

vo(t) = 0 Zeros en l’origen determinats pel nombre de condensador (Nc) que bloquegen vi i atenuen totalment vo(t)

Amb Nc= nombre de condensador que bloquegen a atenuen totalment vo(t)

N=D-Nc vo(t) = ct. No hi ha zeros a l’origen N = D

Valor de C gran !!! Valor de C petit !!!


8/21

Procediment per determinar A(s) 1er. pas.- Càlcul de AM a freqüències mitges (sL = ∞, sH = 0)

Anàlisi AC convencional de sempre

2on. pas.- Càlcul de FL(s) per mitjà de TCT

2.1.- Calcular el grau del denominador de FL(s) 2.2.- Calcular el grau del numerador de FL(s) juntament amb el nombre de

zeros a l’origen (anàlisi asimptòtic, sL = 0, sL = ∞) 2.3.- Formar (a ser possible) estructures de 2on. ordre com a màxim 2.4.- Identificar la causa dels zeros finits (si n’hi han) i calcular-los 2.5.- Aplicar el teorema de les constants de temps per calcular els pols en

cadascuna d’elles

3er. pas.- Càlcul de FH(s) per mitjà de TCT

Igual que el punt 2, però considerant condensadors paràsits (C→∞) i determinant el grau del numerador amb els zeros a l’infinit (sH = ∞)

4rt. pas.- Substituir totes les expressions en A(s)


9/21

Exemple de càlcul Emissor comú

Valors:

Resistències: rs = 100Ω, R1//R2 = ∞, RC = RE = RL = 1kΩ Condensadors: C1 = 2μF, C2 = 0.1μF, CE = 100μF BJT: hie = 2kΩ, hfe = 50, Cπ = 100pF, Cμ = 3pF

vg

rg vi C1

R1

R2

VCC

RC

RE CE

C2

RL

vo

B rx

rπ Cπ + _ v

Cμ

gm·v ro

E

C

E

B hie Cπ

Cμ

hfe·ib hoe

E

C

E

Model del BJT (π)

Model del BJT (H)

rμ

hre·vce +

vce

+

_

ib

0

0

1

→

∞→→

∞→=

=

=

re

x

oeo

ie

fem

ie

hrr

hr

hh

g

hr

µ

π


10/21

1er. pas.- Càlcul de AM Anàlisi AC convencional

Condensadors d’acoblament: C1, CE, C2 → circuit tancat Condensadors del BJT: Cμ, Cπ → circuit obert

vg

rg vi C1

R1

R2

VCC

RC

RE CE

C2

RL

vo hie hfe·ib RC vo

ib

rg RL +

_

vg

gie

feLC

s

oM rh

hRRvvA

+−==

·//

AM = -12.5 (22dB)


11/21

2on. pas.- Càlcul de FL(s) Circuit Equivalent

Condensadors d’acoblament: C1, CE, C2 → s’han de considerar en l’anàlisi Condensadors del BJT: Cμ, Cπ → circuit obert

Funció de transferència FL(s)

2.1.- Grau del denominador: D = 3 (3 pols deguts a: C1, C2 i CE) 2.2.- Grau del numerador: N = 3 (Dos zeros a l’origen i un zero finit)

Per sL = 0, vo(t) = 0 (2 condensadors: C1, C2 bloquegen la circulació de corrent cap a la sortida)

Per sL = ∞, vo(t) = AM·vi(t) ≠ 0 → N = D

RE hfe·ib RC vo

ib

rg RL +

_

vg

C1 hie

hfe·ib

CE

C2

( ) ( )( )( )( )321

12·

pspspszsssFL +++

+=


12/21

2on. pas.- Càlcul de FL(s) i II Separant el circuit en dues parts, s’observa que hi ha un zero finit z1

degut a CE i un pol independent p1 degut a C2

Si RE//(1/sCe) = ∞ → ib= -hfe· ib = 0

Si →

Com que els pols de CE (p2) i C1 (p1) interactuen entre ells, s’hauran de

determinar amb el teorema

RE

ib

rg vg

C1 hie

hfe·ib

CE

EEEE

EEE

EEE CR

zCR

s

CRsC

sCRZ 11

111// 1 =→−=→∞=

+

==

hfe·ib RC vo RL +

_

C2

( )( )

2

1··

sCRRRRh

sisv

Lc

Lcfe

b

o

++−=

012=++ sCRR LC ( ) ( ) 2

12

11CRR

pCRR

scLcL +

=→+

−=

( )

( ) ( )( )212

2

1

1·

pspsCRR

s

CRss

sF

CL

EEL

++

+

+

+

= ( )( )

=+=

→

++++

212

211

21

212

·ppappa

pspsasas


13/21

2on. pas.- Càlcul de FL(s) i III Càlcul de resistències i pols

rg hie R1s R1s R2s

RE rg vg hfe·ib

hie ib

R2s E

fe

ie

fe

iegEs

ieiegs

Rhh

hhr

RR

hhrR

//1

//2

1

≈+

+=

≈+=

rg R1o

RE

hfe·ib

hie R1o R2o

RE hfe·ib R2o hie

ib=0

( )Eo

feEfeEiego

RRhRhRhrR

=

≈+++=

2

1 ·1

Eie

fe

ieisi Chh

ChCRppa +==+= ∑

1211

11EEfeE

Eie

fe

ie

ioi CRChRCh

hCh

CRaa

+

+==

∑ 1

112

1


14/21

2on. pas.- Càlcul de FL(s) i IV Expressió de FL(s):

Valors numèrics FL(s):

RC = RE = RL = 1kΩ, C1 = 2μF, C2 = 0.1μF, CE = 100μF, hie = 2kΩ, hfe = 50

( ) ( )( ) ( )

( )

+

++

++

+

+

+

=+++

+=

EEfeE

Eie

fe

ie

Eie

feE

CL

EEL

CRChRCh

hChs

CChChC

sCRR

s

CRss

asaspszsssF

1

1

1

12

2

2

212

1

12

11

1·

··

z1 = 10 rad/seg p1 = 5000 rad/seg p2 = 495 rad/seg p3 = 5 rad/seg

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )54955000

10··· 2

212

1

12

++++

=+++

+=

sssss

asaspszsssFL


15/21

3er. pas.- Càlcul de FH(s) Circuit Equivalent

Condensadors d’acoblament: C1, CE, C2 → circuit tancat Condensadors del BJT: Cμ, Cπ → s’han de considerar en l’anàlisi

Funció de transferència FH(s)

3.1.- Grau del denominador: D = 2 (2 pols deguts a: Cµ i Cπ) 3.2.- Grau del numerador: N = 1 (Un zero a l’infinit)

Per sH = 0, vo(t) = AM·vi(t) Per sH = ∞, vo(t) = 0 (Condensador: Cπ anul·la la sortida ja que v = 0) N = D – Nc =

= 2-1 = 1

rπ gm·v RC vo rs RL

+

_

vg Cπ

Cμ

( ) ( )( )( )54

1

1

54

54

1 ·11

1

pspszs

zpp

ps

ps

zs

sFH +++

=

+

+

+=

v

+

_

B C


16/21

3er. pas.- Càlcul de FH(s) i II El zero z2 es produeix com a conseqüència d’una cancel·lació de io’(t)

Si vo= 0 → io’= 0 → iµ= v(s)·s·Cµ=gm·v(s)

Com que els pols de Cµ (p4) i Cπ (p5) interactuen, s’hauran de determinar amb el teorema

( )

+

+

−=

54

11

1

ps

ps

Cgms

sFLµ

µµ Cgmz

Cgms −=→= 2

gm·v Cπ Cμ v

+

_

C

vo

+

_

Ro Ro=RC//RL

B iµ io’

Zero de fase No mínima

=

+=→

+

+

++

542

541

54

12

2

·

11

11

1·

ppapp

a

ps

ps

saas

ππµµ CRCRCRa ooioi +==∑1

12

1

aCRa isi

∑=


17/21

Exercici Determineu l’expressió de FH(s) utilitzant el teorema

Solució:

rπ gm·v RC vo rs RL

+

_

vg Cπ

Cμ

v

+

_

B C

( ) ( ) ( )( ) ossoosH RrCCsrRCRgmCCrs

Cgms

sFπµµµπ

µ

···1·1

1

2+++++

−=

( ) ( )( )soieofes rRChRhCCrp

··11

4µµπ +++

= ( ) ( )o

soieofe

RCCrRChRhCC

pµπ

µµπ ··15

+++=


18/21

4rt. pas.- Funció de transferència de A(s) Recordatori

A(s)=AM·FL(s)·FH(s)

Valors numèrics FH(s):

rs=100Ω, RC=RE= RL= 1kΩ, Cµ= 3pF, Cπ= 100pF, hie= 2kΩ, hfe = 50

( ) ( )( ) ( )( ) ossoieofes

iefeH RrCCsrRChRhCCrs

Chhs

sFπµµµπ

µ

···1·1

1

2+++++

−=

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )54955000

10··· 2

212

1

12

++++

=+++

+=

sssss

asaspszsssFL

5.12·//

−=+

−=sie

feLCM rh

hRRA

z2 = 8.34·109 rad/seg p4 = 6.42·107 rad/seg p5 = 10.36·108 rad/seg


19/21

Diagrama de Bode del Emissor Comú

( ) ( )( )( )( )

+

+

+

−

++++

−=1

10·36.101

10·42.6

110·34.8·

5495500010·5.12

87

92

ss

s

ssssssA

-150

-100

-50

0

50Common Emiter Frequency Response

Magni

tude (

dB)

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

1010

1011

1012

-90

0

90

180

270

360

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

5 10 495 5000 6.42·107 8.34·109 1·109

+40 +40

+20

+20 0 dBs/década -20 -40 -20


20/21

Freqüències de tall i banda de pas Interessa conèixer els pols que estableixen la banda útil a -3dB. Aproximació al pol dominant:

Només considera els pols més propers a la banda de pas

Baixa freqüència (FL(s)) Alta freqüència (FH(s))

AM

ω

ωH

3 dB |A|

ωL

BW

|A| (Representació asimptòtica)

ω

pH pL

2MA

AM 0 db/dec

+20 db/dec

-20 db/dec

Freqüència de tall inferior

Freqüència de tall superior

Pol de FL(s) més gran

Pol de FH(s) més petit

( )LF

ML pssAsF

+≅

222 LFLF

LFM

M

pAA

+=

ωω

( )HF

HFML ps

pAsF+

≅

222 HFHF

HFM

M

pAA

+=

ωω

ωLF = pLF ωHF = pHF

BW = ω-3dB = ωHF - ωLF

Ex. Anterior: BW = ωHF – ωLF = 6.42·107rad/s (11MHz)


21/21

Càlcul de fC en amplificadors multietapa

Baixa freqüència

Alta freqüència

vg vo

+

_

Etapa 1 Etapa 2 RL

pL1, pH1 pL2, pH2 pLn, pHn

... Etapa n

Amplificador multietapa

Pols iguals Pols diferents

n

iiM AA

1=∏=

( )( )nLF

n

ML pssAsF

+=

121 −=

nLF

LFpω

( ) ( )( ) ( )LFnLFLF

n

ML pspspssAsF

+++=

···21

222

21 ··· LFnLFLFLF ppp +++=ω

( )( )nHF

nHF

ML pspAsF+

=

12· 1 −= nHFHF pω

( ) ( )( ) ( )HFnHFHF

HFnHFHFML pspsps

pppAsF+++

=···

···

21

21

222

21 ···1 −−− +++= LFnLFLFHF pppω

* Cal considerar si els efectes de càrrega entre etapes influeixen o no


22/21

Generalització en el càlcul de fc

Quan pols i zeros són fàcils d’identificar:


( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )

nL

nL

ppp

zzzL sss

ssssF

ωωωωωω

+++

+++=

...

...

11

21 ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )1...11

1...11

21

21

+++

+++=

nH

nH

ppp

zzzH sss

ssssF

ωωωωωω

- Si ωp1>> ωp2, ωp3, … , ωz1, ωz2, …; llavors:

( )1p

L sssFω+

≅ ; i ωL = ωp1 és pol dominant.

- Altrament:

( )...2··· 22

21

22

21 ++−++= zzppL ωωωωω

- Si ωp1<< ωp2, ωp3, … , ωz1, ωz2, …; llavors:

( )1

1

1 +≅

pL s

sFω

; i ωH = ωp1 és pol dominant.

- Altrament:

++−++

=

...112···11

1

22

21

22

21 zzpp

H

ωωωω

ω


23/21

Quan pols i zeros no es poden determinar fàcilment:


( )······

11

11

++++

= −

−

nLnl

nLnl

L sessdssF ( )

···1···1

221

221

++++++

=sbsbsasasFH

( )1p

L sssFω+

≅

• Amb pol dominant (p.e: p1 ) aquest és:

∑=

=+++=nL

i isipnLpp CR

e1

2111... ωωω

Lpe ωω =≅ 11; ( )1

1

1

+≅

p

L ssF

ω

• Amb pol dominant (p.e: p1 ) aquest és:

∑=

=+++=nH

iioi

pnHpp

CRb121

11...11

ωωω

Hpp

b ωωω

=→≅ 11

11;

Generalització en el càlcul de fc


24/21

Limitacions en l’aplicació del TCT No és pot generalitzar l’ús d’aquesta tècnica a qualsevol circuit

Pols conjugats no es poden determinar amb el TCT

Al utilitzar el TCT en circuits amb operacionals, cal vigilar:

Rsi i Rio no sempre es determinen amb les condicions habituals d’idealitat (curtcircuit virtual). La realimentació és considera independentment respecte de l’entrada.

Exemples:

_

+

C

R

Resta del circuit

Punt d’alta impedància amb V- = 0V

Rsc = Roc = R

_

+

Rsi Roi

R Resta del circuit C

Rsi Roi

Rsc = Roc = R


25/21

Exemple amb operacionals Determinar H(s) sense tenir en compte les limitacions d’ample de banda

de l’operacional

_

+

R1

R

R

R

C2

C1 vi

vo


26/21

Exemple amb operacional Determinar H(s) sense tenir en compte les limitacions d’ample de banda

de l’operacional

_

+

R1

R

R

R

C2

C1 vi

vo

Estructura:

Pols del sistema: 2 (dos condensadors) Ordre: D = 2 → D(s) = (s+p1) (s+p2)

( ) ( )( )( )21 psps

sNAsF ML ++=


27/21

Exemple amb operacional Determinar H(s) sense tenir en compte les limitacions d’ample de banda

de l’operacional

_

+

R1

R

R

R

C2

C1 vi vo = 0

( ) ( )( )( )21

1·psps

sNsAsF ML ++=

Estructura:


s=0: 1 zero a l’origen (bloqueig de C1) N(s) = s·N1(s)


28/21

Exemple amb operacional Determinar H(s) sense tenir en compte les limitacions de l’operacional a

freqüència alta

_

+

R1

R

R

R

C2

C1 vi vo = 0

Estructura:


s=0: 1 zero a l’origen (bloqueig de C1) N(s) = s·N1(s)

s=∞: sortida no nul·la vo(t) = AM·vi(t) Ordre del numerador: N = D = 2 → Hi ha un

zero finit: N1(s) = s + z1

_

+

R1

vi

( ) ( )( )( )21

1

pspszssAsF ML ++

+=

vo(t) = AM·vi(t)

RRAM

11+=

R

R


29/21

Exemple amb operacional Càlcul del zero finit z1

_

+

R1

R

R

R

1/C2·s

1/C1·s vi

vo

Estructura:

Plantejament:

Z1 es produeix quan la tensió a R1i R es cancel·la amb va

( ) ( )( )( )21

1

pspszssAsF ML ++

+=

RRAM

11+=

va

vP

io

io

vo(s) = va(s) + io(s)·(R+R1) = 0

va(s) = - io(s)·(R+R1)


30/21


Estructura:

Plantejament:


( ) ( )( )( )21

1

pspszssAsF ML ++

+=

RRAM

11+=

va(s) = - io(s)·(R+R1)

_

+

R1

R

R

R

1/C2·s

1/C1·s vi

vo

va

vP

io

io

( ) ( ) ( )R

svsvsi ap

o

−=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

+=→+

−−=

11 1

RRsvsvRR

Rsvsv

sv paap

a


31/21


Estructura:

Plantejament:


( ) ( )( )( )21

1

pspszssAsF ML ++

+=

RRAM

11+=

( ) ( )( )( )121

1

++++

=sRCRRR

RRRsZ

Amb vo(s) = 0, Z(s) = Z2(s)//(R+R1)

(1) ( ) ( )

+=

1

1RRsvsv pa

_

+

R1

R

R

R

1/C2·s

1/C1·s vi

vo vP

Z(s)

( )1

1//22

2 +==

sRCR

sCRsZ

va


32/21


_

+

R1

R R

1/C1·s vi

vo

Estructura:

Plantejament:


( ) ( )( )( )21

1

pspszssAsF ML ++

+=

RRAM

11+=

vP

( ) ( )( )( )121

1

++++

=sRCRRR

RRRsZ

vP

Z(s)

va

va

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )12 211

1

+++++

=+

=sRCRRRR

RRsvRsZ

sZsvsv ppa

(1) ( ) ( )

+=

1

1RRsvsv pa

R


33/21


Igualant (1) i (2) i aIllant s

Estructura:

Plantejament:


( ) ( )( )( )21

1

pspszssAsF ML ++

+=

RRAM

11+=

( ) ( ) ( )( )12 211

1

+++++

=sRCRRRR

RRsvsv pa(2)

_

+

R1

R

R

R

1/C2·s

1/C1·s vi

vo

(1) ( ) ( )

+=

1

1RRsvsv pa

( ) ( )( ) ( )

+=

+++++

1211

1 112 R

RsvsRCRRRR

RRsv pp ( ) 21

13CRRR

RRs++

−= ( ) 21

11

3CRRR

RRz++

=


34/21

Exemple amb operacional Càlcul de les constants: a1 i a2

Estructura:

Com que les constants generades per C1 i C2 interactuen entre elles, cal utilitzar el teorema (TCT) per determinar Rs1, Rs2, Ro1 i Ro2.

( ) ( )21

221

13

asasCRRR

RRssAsF ML ++

++

+= R

RAM11+=_

+

R1

R

R

R

1/C2·s

1/C1·s vi

vo

vp

vi = 0

R

R C1 C2

vo = 0

R

R1

• Com que vi = 0 (per determiner resistències de Thevenin), vo= 0

• En aquest cas, els terminals d’entrada del operacional són punts flotants d’alta impedància


35/21


Estructura:

Resistències: Rs1, Rs2, Ro1, i Ro2

( ) ( )21

221

13

asasCRRR

RRssAsF ML ++

++

+= R

RAM11+=_

+

R1

R

R

R

1/C2·s

1/C1·s vi

vo

R

R

Rs1

C2 R

R1 Rs1 = R

C2 = ∞


36/21


Estructura:

Resistències: Rs1, Rs2, Ro1, i Ro2 Rs1 = R

( ) ( )21

221

13

asasCRRR

RRssAsF ML ++

++

+= R

RAM11+=_

+

R1

R

R

R

1/C2·s

1/C1·s vi

vo

R

R C1 = ∞ R

R1

Rs2

( )12 //2

RRRRs +=


37/21


Estructura:

Resistències: Rs1, Rs2, Ro1, i Ro2 Rs1 = R Rs2 = (R/2)//(R+R1)

( ) ( )21

221

13

asasCRRR

RRssAsF ML ++

++

+= R

RAM11+=_

+

R1

R

R

R

1/C2·s

1/C1·s vi

vo

R

R C1 = 0

R

R1

Ro2 Ro1

C2 = 0

Ro1 = R+R//(R+R1) Ro2 = R//(R+R1)


38/21


Estructura:

Resistències: Rs1, Rs2, Ro1, i Ro2 Rs1 = R Rs2 = (R/2)//(R+R1) Ro1 = R+R//(R+R1) Ro2 = R//(R+R1)

( ) ( )21

221

13

asasCRRR

RRssAsF ML ++

++

+= R

RAM11+=_

+

R1

R

R

R

1/C2·s

1/C1·s vi

vo

( ) ( ) 2111 //2

111CRRRRCCR

aisi +

+==∑ ( ) ( )( )[ ] ( )[ ] 2111

21112 ////

//211

CRRRCRRRRCRRRRC

CRaa

ioi +++++

+==

∑

( ) ( ) ( )( ) ( )

( )[ ] ( )[ ] 2111

211

211

221

2

//////2

11

//211

CRRRCRRRRCRRRRCs

CRRRRCsasassD

+++++

++

+

++=++=


39/21

Exemple amb operacional Exemple numèric: Valors:

R1 = 1MΩ, R = 100kΩ C1 = 1μF, C2 = 100μF

Guany i constants:

_

+

R1

R

R

R

1/C2·s

1/C1·s vi

vo

a1 = 10.21 a2 = 1.09

( ) ( ) ( ) ( )( )( )108.010.10

118.01109.121.10

118.011 221

21

+++

=++

+=

+++

=ss

ssss

ssasas

zssAsF ML

z1 = 0.118

Funció de transferència:

AM = 11


40/21

Exemple amb operacional Representació de la resposta freqüencial de FL(s) (Diagrama de Bode):

_

+

R1

R

R

R

1/C2·s

1/C1·s vi

vo

( ) ( )( )( )108.010.10

118.011++

+=

sssssFL

-40

-20

0

20

40

Mag

nitu

de (d

B)

10-2

10-1

100

101

102

103

0

45

90

Phas

e (d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

( ) ( )10.1011

+=

+≅

ss

ssAsF

cML ω

ωc = 10.10 rad/s

Hzf cc 6.1

2≅=

πω


3/39

Filtres analògics. Què són? Diverses definicions

A nivell de dispositiu electrònic

Circuit electrònic format per R, L, C i dispositius actius (TRT, AoP i fonts controlades) capaç d’eliminar components freqüencials no desitjades.

A nivell d’anàlisi

Quadripol que transmet una banda limitada del senyal d’entrada. Bloc que implementa una funció de transferència (H(s)) determinada

+ vo(t) vi(t)

Filtre analògic

vi(t)

vi(ω)

ω ∞ 0

H(ω)

t t

vo(t)


4/39

Especificacions del filtre

El disseny consisteix en trobar un circuit amb els components apropiats per l’operació de filtratge (funció de transferència) desitjada que s’apropi al filtre ideal.

Especificacions segons la forma de la resposta: δ1, δ2, ωp, ωs Especificacions segons les característiques del filtre:

Generals: Esmorteiment (ξ), Factor de qüalitat (Q), Fase (|θ(ω)|) Específic (Passa-baixes/altes): Freqüència de tall (ωc) Específic (Passa-banda o /b. eliminada): Banda (BW): ωH– ωL, Freqüència central (ω0)

|H(ω)|

1+δ1

1-δ1

Arrissada a la banda de pas

Banda de transició

ω ωs ωp

δ2

0

δ1.- Arrissada a la banda de pas δ2.- Arrissada a la banda d’atenuació ωp.- Límit de la banda de pas ωs.- Límit de la banda d’atenuació

Banda d’atenuació

Filtre passa-baixes real

ω

|H(ω)|

ωH

Filtre passa-baixes ideal

ωH 0

1

Banda de pas

Banda d’atenuació


5/39

Segons la família

Filtres passius.- Formats exclusivament per resistències, condensadors i/o inductors (RLC)

Filtres actius.- A més, inclouen transistors i amplificadors operacionals, entre d’altres dispositius integrats

Segons la zona de treball

Passa-baixes, passa-altes, passa-banda, passa-tot i banda eliminada

Segons la tecnologia

Bàsics: Blocs kRC (Sallen-Key o VCVS), de realimentació múltiple.

Gama mitja Biquad i State-Variable filters (Filtres universals).

Altes prestacions (Aproximacions al filtre ideal: Butterworth, Chebyshev, Cauer i Bessel): Circuits LC (Conversors d’impedància GIC), Capacitats commutades (SC.- Switched Capacitors) i circuits integrats especials

Tipologia i classificació


6/39

Avantatges dels passius

Bandwidth elevat Major immunitat a les desviacions dels components Baix consum (No requereixen alimentació) Linealitat i Marge dinàmic

Avantatges dels actius

Ocupen un espai reduït (Integració en dispositius de silici) Fiabilitat i immunitat al soroll Disseny i ajustament fàcil i còmode Gama variada de funcions de filtratge Guany >1 (En els passius hi ha pèrdues)

Actualment, és indiscutible l’ús de filtres actius en àudio i telecomunicacions. Els passius s’utilitza quan és necessita reduir el consum

Passius vs. Actius


7/39

Zones de treball

vi(t)

ω ∞ 0

t

ω ∞ 0

ω ∞ 0

ω ∞ 0

t

vo(t)

t

vo(t)

t

vo(t)

t

vo(t)

Passa-baixes (Low-pass)

Passa-altes (High-pass)

Passa-banda (Band-pass)

Banda-eliminada (Notch)


8/39

La funció de transferència Els components dels filtres presenten característiques que depenen de

la fre qüència

Pols complexes apareixen sempre amb parells conjugats pk i pk* Exercici 3.1: Trobeu el diagrama pol-zero del següent circuit RLC

+ VI (s) VO (s)

( ) ( )( )

( )( ) ( )( )( ) ( )n

mn

nn

n

mm

mm

I

O

pspspszszszs

bsbsbsbasasasa

sVsVsH

−−−−−−

=++++++++

== −−

−−

······

......

21

21

011

1

011

1 zeros

pols

H(s)

• arrels de H(s) reals y/o complexes: pk =σk+jωk

n

m

baH =0

Factor d’escala o guany:

vi(t) L

+

C

R 10Ω

40μF 5mH +

_ vo(t)

Solució:

( )12 ++

=RCsLCs

RCssH

2

jω

σ

-2

-1


9/39

Estabilitat dels sistemes És estable quan una entrada acotada produeix sortida acotada

Observació del comportament amb una entrada impulsional per comprovar l’estabilitat:

Dos casos representatius:

Tots els pols al semiplà esquerre per l’estabilitat (σk<0). No està garantida si s’utilitzen components actius: BJT’s, operacionals, etc

Pols conjugats generen transitoris amb oscil·lacions Algunes aplicacions exploten la inestabilitat (oscil·ladors)

Exercici 3.2: Determineu la resposta impulsional de l’exercici 3.1

h(t) = L-1H(s) Resposta impulsional del sistema

( )tueAs

A tk

k

k kσ

σ=

−

1) 2)

L-1

u(t).- Esgraó unitari

( ) ( ) (

)t

teAjs

Ajs

A tk

kk

k

kk

k k

ω

ωωσωσ

σ

sin

cos2

+

+=

−−+

+−L-1


10/39

Resposta freqüencial Interessa conèixer el comportament a les components harmòniques

(sinusoïdals) d’entrada

Dos punts de vista en l’anàlisi i problema del disseny:

1) Teóric (Disseny): H(jω) especificada matemàtica (o gràficament) amb l’objectiu de dissenyar el circuit electrònic

2) Pràctic (Anàlisi): Necessitat de conèixer experimentalment H(jω) d’un sistema que ja està implementat

Exercici 3.3: Trobeu la resposta del sistema de l’exercici 3.1 a una entrada vi(t) = 10cos(103t+45º)V

xi(t) = Ximcos(ωt+θi) H(jω)

xo(t) = Xomcos(ωt+θo) t

Xom Xim

θi θi

( )( ) i

imom

jHXjHXθωθ

ω+∠=×=

0

( ) ( ) ( )( ) 22

ir

ir

HHjHjHHjHjHjH

+=

+=∠=

ωωωω ( ) ( )

( )

<−>

=∠−

−

0,tanº1800,tan

1

1

rri

rri

HHHHHH

jH ω


11/39

Representacions de Bode

Exemple de filtre passa-baixes

Respostes són més selectives (ideals) quan més gran és n, però també augmenta complexitat (cost)

Assumint dissenys amb arrissada a les bandes freqüencials (pas i atenuació), és poden obtenir respostes selectives amb un ordre moderat (Altes prestacions)

0 1 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

(rad/sec)

0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

10-3

10-2

10-1

100

101

102

10-3

10-2

10-1

100

freqüència

( )( )

( ) ( )nn Hs

sH1

11

12 +

=→+

=ω

ω

freqüència normalitzada (f-3db = 1) freqüència normalitzada (log)

Representació lineal Representacions normalitzades a -3dB

Ampl

itud

Am

plitu

d

Am

plitu

d (lo

g)

n = 1

n = 4

n = 8 n = 16

n = 32

n = 1

n = 2 n = 4

n = 8 n = 16

n = 32

n = 1

n = 2

n = 4

n = 8

n = 16

n = 32


12/39

Configuracions útils de 1er. ordre Passius

vi(t) vo(t) R

C

vi(t) vo(t) C

R

vi(t) vo(t) R1

C

R2

vi(t) vo(t)

R1

R2 C

( )0

00 ω

ω+

=s

HsHPassa-baixes

( )1

0

00

+=

ω

ωs

sHsH

Passa-altes

H0=1 RC1

0 =ω

H0=1 RC1

0 =ω

( ) 111

1 ; pzpszsksH >

++

=

( )CRRp

CRz

RRRk

211

21

21

2 1;1;+

==+

=

( ) 111

1 ; pzpszsksH <

++

=

CRCRp

CRzk

211

11

11;1;1 +===

Actius

+ _

R1 vi(t) C

R2

vo(t)

+ _

R1 vi(t)

C

R2

vo(t)

Passa-altes

CRRRH

10

1

20

1; =−= ω

( )1

0

00

+=

ω

ωs

sHsH

CRRRH

20

1

20

1; =−= ω

( )0

00 ω

ω+

=s

HsHPassa-baixes

+ _

R1

vi(t)

C1

vo(t)

C2

( ) 111

1 ; pzpszsksH >

++

=

111

211

211

1;;1CR

pCCRCCzk =

+==

+ _

vi(t)

C1

vo(t)

R2 R1

( ) 111

1 ; pzpszsksH <

++

=

111

22111

1

2 1;1;1CR

pCRCR

zRRk =

+=+=


13/39

Aplicacions bàsiques de 1er. ordre Combinant el pass-baixes i passa-altes actiu de primer ordre s’obté la

resposta passa banda (per aplicacions d’àudio)

Desplaçament de fase.- Filtre passa-tot de fase no mínima

_

+

VI

R1

+

C1 C2

Vo

R2

( )1

11 2211

11

1

2

++−=

sCRsCRsCR

RRsH 2211

1

20

1,1CRCR

RRH

HL ==

−=

ωω

ω

|H(jω)| |H0|

ωL ωH

_

+ Vi

R1

+

Vo R

C

R2(=R1)

ω/ω0 0.1

( )ωjH∠

1 10

-90º

-180º

( )11

++−

=RCsRCssH

RC1

0 =ω

0º

0


14/39

Pre-amplificador RIAA Amplificador i eqüalització d’amplitud en reproductors giradisc El senyal requereix complir estàndar RIAA (Record Industry Association of

America):

Especificacions a 1KHz 30-40 dBs per capçals magnètics 50-60 dBs per inductors (agulles) mòbils

_ + Vi

R2

+

R3

C3 C2

R1

C1

Cp 47kΩ Vo

Vo

f(Hz)

20

100

-20

f2 f1 f3 1k 10k

f1 = 500Hz f2 = 50Hz

f3 = 2122Hz

( ) ( )( )32

1

1

32

1111

ωωωω

sss

RRRjH

++++

+=

( )( )32321 //

1CCRR +

=ω

Guany (dB)

222

1CR

=ω33

31CR

=ω

0


15/39

Pre-amplificador per reproductors Amplificador i equlaització d’amplitud segons estàndar NAB (National

Association of Bradcasters)

_ + Vi

R2

+

C2

R1

C1

Vo

R3

f(Hz)

20

100

f2 f1

1k

f1 = 3183Hz f2 = 50Hz

Guany (dB)

40

60

( )2

1

1

3

111

ωωω

ss

RRjH

++

+=

( ) 2321

1CRR +

=ω22

11CR

=ω

0


16/39

Control de to Per amplificació/atenuació de ‘baixos’ (bass) i ‘aguts’ (treble)

_

+ Vi

+ Vo

R1 R1

R3 R3

R2

R5

C2

R4

C1

Bass

Treble

f

fB

Guany (dB)

fT

AB(màx)

AB(mín)

AT(màx)

AT(mín)

Bass Treble

1

21

21

1

RRRA

RRR

B+

≤≤+

12

1CRB =ω

Guany

Freqüències de tall 3

521

521

3 22 R

RRRARRR

RT

++≤≤

++

23

1CRT =ω


17/39

Equalitzador gràfic Amplificació/atenuació a freqüències intermitges (a més del bass i

treble)

_

+

Vi

Vsn

R1 R1

R2

C2

C1

R3 R3

Secció

_

+

VI

R/(n-1)

+ Vo

R

Secció 1

R

...

...

Secció n

R

1

21

21

1

33

33

RRRA

RRR

n+

≤≤+

2 1

2 2

210n

R RR C

ω+

=

Guany (dB)

f 0

fn

R3>> R1 R3 = 10R2 C1 = 10C2 Resposta en una secció

Vsn

Vs1


18/39

Exercici 3.4: Determineu components en el filtre passa-banda per a un guany de 20dB a la banda d’audio (20Hz-20KHz)

Exercici 3.5: Dissenyeu un pre-amplificador RIAA de 40dB

Exercici 3.6: Dissenyeu un control de bass-treble amb ajustament d’amplitud de 20dB, fB = 30Hz i fC = 10kHz

Exercicis amb filtres de 1er. ordre


19/39

Fucions estàndar de 2on. ordre Low-pass:

High-pass:

Band-pass:

Notch response:

All-pass:

Relacions útils:

HN = HLP+HHP = 1-HBP HAP = HLP – HBP +HHP = 1 – 2·HBP

( ) 200

2

20

0 ·2 ωξωω

++=

ssHsH LPLP ( )

( ) ( ) QjHjH LPLP

02

00 1

1ωωωω

ω+−

=

( ) 200

2

2

0 ·2 ωξω ++=

sssHsH HPHP ( ) ( )

( ) ( ) QjHjH HPHP

02

0

20

0 1 ωωωωωωω+−

−=

( ) 200

20

0 ·2·2

ωξωξω

++=

sssHsH BPBP ( ) ( )

( ) ( ) QjQjHjH BPBP

02

0

00 1 ωωωω

ωωω+−

=

( ) 200

2

20

2

0 ·2 ωξωω

+++

=ss

sHsH NN ( ) ( )( ) ( ) Qj

HjH NN0

20

20

0 11

ωωωωωωω

+−−

=

( ) 200

2

200

2

0 ·2·2

ωξωωξω

+++−

=ssssHsH APAP ( ) ( ) ( )

( ) ( ) QjQjHjH APAP

02

0

02

00 1

1ωωωωωωωωω

+−−−

=


20/39

Respostes freqüencials de 2on. ordre Low-pass

Resposta plana (o sense esmorteïment) amb Qmax ≤ 0.707 (0.707 ≥ ξ ≥∞ ). En el cas que Q = 0.707, ω0 = ωc és la freqüència de tall i |HLP| = -3dB

Amb esmorteïment (Q ≥ 0.707 o bé 0 ≥ ξ ≥ 0.707 ):

0.1 0.2 0.5 1 2 5-40

-30

-20

-10

0

10

20

Freqüència

Ampl

itud

(dB)

(rad/sec)

Q=1 Q=2

Q=5 Q=10

Q=0.2

Q=0.5

Q=0.707

High-pass

0.1 0.2 0.5 1 2 55-40

-30

-20

-10

0

10

20

Freqüència

Ampl

itud

(dB)

(rad/sec)

Q=1 Q=2

Q=5 Q=10

Q=0.2

Q=0.707

Q=0.5

ωc

2

0

211 Q−=ωω

2maxmax,411 Q

QH HPLP−

=

H0 =1, ω0 = 1


21/39

Exemple:

_

+

R1

R

R

R

C2

C1 vi

vo

Filtre passa-altes

( ) ( )09.121.10

118.011 2 +++

=ss

sssFL

Valors:

R1 = 1MΩ, R = 100kΩ C1 = 1μF, C2 = 100μF

Dades del polinomi: Freqüència de resonància: ω0 Esmorteïment: ξ

Factor de qüalitat: Q =1/2ξ = 0.102

200

221

2 2 ωξω ++=++ ssasas

==→= 20220 aa ωω 1.044 rad/seg

f0 = 0.16Hz ≠ fc (= 10.10 rad/seg o 1.6Hz)

==0

1

2ωξ a

4.88 > 0.707 (No hi ha esmorteïment)

Poc selectiu

Funció de transferència: FL(s)


22/39

Respostes freqüencials de 2on. ordre (i II) Band-pass

Selectivitat freqüencial dels filtres. Expressions importants:

Notch Response

LHBW ωω −=( )( )QQ

QQ

H

L

21411

214112

0

20

++=

−+=

ωω

ωωHLωωω =0 ξ

ω·210 ==

BWQ

0.1 0.5 1 2 5-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Freqüència

Mag

nitu

d (d

B)

(rad/sec)

Q=5

Q=20

Q=10

Q=1

H0 =1, ω0 = 1

0.1 0.2 0.5 1 2 5-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Freqüència

Am

plitu

d (d

B)

(rad/sec)

Q=2

Q=0.5

Q=1

Q=5 Q=10


23/39

Degut a la falta de precisió dels components, a la pràctica els paràmetres es desvien dels valors teòrics. S’han de realitzar mesures per ajustar-los correctament (amb potenciòmetres!!!)

Passa-baixes

Com que HLP(jω0) = -j·H0LP·Q, ω0 es determina localitzant la freqüència on la sortida està desfasada 90º respecte a l’entrada. Llavors: Q=|H(jω0)|/|H0LP|

Passa-banda

Com HBP(jω0) = H0BP, ∟HBP(jωL) = ∟H0BP – 45º i ∟HBP(jωH) = ∟H0BP – 135º; a ω0 la sortida està en fase amb l’entrada si H0BP >0, o bé desplaçada 180º si H0BP <0. Llavors, ωL i ωH es determinen quan la sortida es desplaça 45º respecte a l’entrada, ω0 és el punt mig de les dues i Q=ω0/(ωH – ωL)

Consideracions semblants s’apliquen per mesurar els paràmetres de les configuracions passa-altes i Notch respectivament

...al laboratori


24/39

Filtres ‘kRC’ (o Sallen-Key) Xarxes actives de 2on. ordre que milloren considerablement el factor

de qualitat respecte de les passives (Q >0.5)

Blocs RC requereixen de xarxes actives per incrementar el factor de qüalitat (Q), p.e: la configuració de no inversor

vi(t) vo(t) R

C

R

Filtre passiu de 2on. ordre

C

( ) ( )( ) 1·3

12 ++

==sRCRCssV

sVsHi

o

Q = 1/3 !!! < 1/2

vi(t) vo(t) R

C

R

Filtre Sallen-Key

C

K

Guany i realimentació positiva controlada per mantenir la magnitud de vo(t) a ω=ω0

K

+ _

vA vo

vA

vo(t)

A

B

RRK +=1RB

RA


25/39

‘kRC’. Low-pass i High-pass

vi(t) vo(t) R1

C1

R2

C2

( ) ( )[ ] 1·1 2221112

2211 +++−+=

sCRCRCRKsCRCRKsH LP

+ _ RB

RA

Low-pass

vi(t) vo(t)

C1

R1

C2

R2

+ _ RB

RA

High-pass

( ) ( )[ ] 1·1·

2221112

2211

22211

+++−+=

sCRCRCRKsCRCRsCRCRKsH HP

Guany i freqüència de tall:

A

BR

RK +=12211

01

CRCR=ω

Factor de qualitat

( )

( )22

11

12

21

11

22

11

22

12

21

22

11

1

1

1

1

CRCR

CRCR

CRCRK

Q

CRCR

CRCR

CRCRK

Q

HP

LP

++−=

++−=


26/39

...sobre el disseny

Només hi ha 3 equacions (H0, ω0 i Q) per dissenyar 5 paràmetres del circuit (K, R1, R2, C1 i C2). És necessari fixar dos paràmetres del circuit.

Dos mètodes de disseny: Components iguals i amb Guany-unitari

Components iguals

Si R1 = R2 = R i C1 = C2 = C, llavors:

Expressions de disseny

Amb guany unitari

Si R2 = R, C2 = C, R1 = m·R i C1 = n·C:

Nombre mínim de components i BW del AoP màxim amb K = 1 Q màxima amb m=1 (R’s del mateix valor)

Filtres kRC. Consideracions...

H0LP = H0HP = K RC1

0 =ωK

Q−

=3

1

0

1ω

=RC QK 13−= ( ) AB RKR 1−=

RCmn1

0 =ω1=K1+

=m

mnQ

vi(t) vo(t) m·R

n·C

R

C

+ _


27/39

...sobre el procediment per ajustar els components

Components iguals:

1) Ajustar R1 per obtenir la ω0 requerida (altera el valor de Q) 2) Ajustar RB per obtenir la Q requerida (ω0 no varia. K varia però no afecta al

comportament freqüencial del filtre)

Amb guany unitari:

1) Escollir els condensadors amb un ‘ratio’ n ≥ 4·Q2 (m=1). 2) Determinar m (i les resistències) mitjançant les expressions:

Inconvenients del disseny

1) Components iguals: Disseny sensible a les toleràncies de RA i RB. Per aquesta raó, els filtres kRC s’utilitzen per Q < 10

2) Amb guany unitari: Poca flexibilitat per ajustar Q i ω0 amb comoditat

Filtres kRC. Consideracions (i II)...

12 −+= kkm on: 12 2 −=Qnk

RCmn1

0 =ω


28/39

‘kRC’. Band-pass i Notch Band-pass

vi(t) vo(t)

R1

R3

C2

R2

+ _ RB

RA

Notch Response

Guany: ( ) ( ) KK

RRCCRRKKH BP −

=++−+

=4111 212131

0

Freqüència de ressonància RCCRCR

RR 21

2211

310 =

+=ω

vi(t) vo(t)

R

2C

R + _

RB

RA

C1

R/2

C C

( )[ ] KCRCRCRCRCRCRRRKRR

Q−

=++−+

+=

42

111

22111221112231

31

Igualtat-components: R1 = R2 = R3 = R i C1 = C2 = C

Guany: KH N =0

Freqüència de ressonància RC

10 =ω

KQ

241−

=Factor de qualitat

Mateix procediment de disseny (Igualtat-components) del passa-baixes i passa-altes !!!


29/39

Exercici 3.7: Mitjançant el disseny amb components RC iguals, determineu els valors per a un filtre passa-baixes amb f0 = 1kHz i Q = 5.

Exercici 3.8: Modifiqueu el mateix circuit de l’exercici 3.7 per un guany de 0dBs

Exercici 3.9: Dissenyeu un filtre passa-baixes de Butterworth amb una atenuació de 3dBs a 10kHz. Quan val la sortida vO(t) si a l’entrada tenim un senyal de la forma vi(t)=10cos(4π104t-90º) V

Exercici 3.10: Dissenyeu un filtre passa-altes de 2on. ordre amb f0 = 200Hz i Q = 1.5

Exercici 3.11: Dissenyeu un filtre passa-banda amb f0 = 1kHz i BW = 100Hz. Quin és el guany a la fre qüència de resonància? Modifiqueu el circuit per a que aquest guany sigui de 20dB

Exercici 3.12: Dissenyeu un filtre Notch amb f0 = 60Hz i BW = 5Hz. Quin és el guany a freqüències baixes? I a freqüències altes?

Exercicis amb circuits kRC


30/39

Realimentació múltiple Filtres actius amb més d’un llaç de realimentació

Constitueixen l’altre grup de filtres bàsics, juntament amb els ‘kRC’

Exemple: Filtre passa-banda Amb C1 = C2 = C:

Disseny: ,

H0 augmenta exponencialment amb Q Si volem H0 < 2·Q2 hem d’incloure una xarxa d’atenuació

vi(t) vo(t) R1

R2 C2

+ _

C1

=−

+−

−=

2

1

1

1

1

1

122

·1·1

··

Csv

Csvv

Rvv

vCRsvoi

o

v1

( ) ( ) 1···

2112

2211

22

+++−

=sCCRsCRCR

CRssH1

2

Guany:

21

120 1 CC

RRH BP +−=

Freqüència de ressonància:

22110

1CRCR

=ω

Factor de qualitat:

1221

12

CCCCRR

Q+

=

20 ·2 QH BP −=

CRR 210

1=ω

12·5.0 RRQ =

QCR 01 ·21 ω= CQR 02 2 ω=vi(t)

R1A R2

C2

+ _

C1

vo(t)

CHQR A 001 ω= ( )12 02

11 −= HQRR AB

R1B


31/39

Estructures amb realimentació múltiple Passa-baixes

Passa-banda

Notch

vi(t) R1A

R2 C2

+ _

C1

vo(t)

R1B

vi(t) R1

C2 R2

+ _

R3

vo(t)

C1

vi(t) R1A

R2 C2

+ _

C1

vo(t) R1B

+ _

R3 R5

20 ·2 QH BP −=

CRR 210

1=ω

12·5.0 RRQ =

CQR 02 2 ω= CHQR A 001 ω= ( )12 02

11 −= HQRR AB

1

30 R

RH LP −=2132

01

CCRR=ω

32232

132

21

RRRRRRR

CCQ

++=

21 ·CnC =

21320

2 ·1

CCRR

ω= ( )

20

02

3 ·21411

QCnHQ

Rω

+−+=

( )02 14 HQn +≥

0

31 H

RR =

( ) iBPiiBPN VHRRH

RRV

RRVHH

RRH

−−=−−−= ·1·

3

40

4

5

4

50

3

5

( )BPNN HHH −= 10 si 13

40 =

RRH

4

50 R

RH N −=R4


32/39

Exercici 3.13: Dissenyeu un filtre passa-banda amb f0 = 1kHz, Q = 10 i H0 = 20dBs

Exercici 3.14: Dissenyeu un filtre passa-baixes amb f0 = 10kHz, Q = 4 i H0 = 2V/V

Exercici 3.15: Dissenyeu un filtre Notch amb f0 = 1kHz, Q = 10 i H0 = 0dBs

Exercicis amb realimentació múltiple


33/39

Filtres SV (State-variable) Juntament amb els filtres ‘biquad’, utilitzen més d’un operacional per

millorar les prestacions de les estructures de 2on. ordre:

Menys sensibilitat a les toleràncies dels components passius Millora el Factor de qualitat comparat amb els filtres kRC (Q >10) Sintonització més senzilla i còmoda, tot i que s’ha de vigilar al escollir els

valors inicials dels components (consideracions sobre la idealitat del operacional)

Més d’una resposta al mateix circuit (filtres universals)

VLP + _

R3 R5 C1

+ _

R7

+ _

R6 C2

R2 R1

R4

vi(t)

VBP VHP Filtre SV

High-pass Band-pass Low-pass


34/39

Disseny de filtres SV Inversor

No inversor

Guany

,13

50 −=

−=

RRH BP

Freqüència de ressonància

,1

1

4543

120 Q

RRRRRRH BP =

+++

=

( ) ( )124535

27416512 131

11

RRRRRR

CRRCRRRRQ +=

+++

=

Igualtat-components: R5 = R4 = R3 , R6 = R7 = =R i C1 = C2 = C

Guany:

RCCRCRRR 1

2716

450 ==ω

Procés de sintonització al laboratori:

1.- Ajustar R3 per obtenir H0. 2.- Ajustar R6 (o R7) per obtenir ω0. 2.- Ajustar R2/R1 per obtenir Q

VLP + _

R3 R5 C1

+ _

R7

+ _

R6 C2

R2 R1

R4

vi(t)

VBP VHP ,1

3

40 −=

−=

RRH LP

Factor de qualitat

VLP + _

R3 R3 C

+ _

R

+ _

R C

R2 R2

R3

vi(t)

VBP VHP

,10 Q

H BP = 10 −=BPHQ

H LP1

0 =

Freqüència de ressonància

RC1

0 =ω1

2

21

RRQ +=

Factor de qualitat


35/39

Filtres ‘Biquad’ Format per dos integradors (un d’ells pur) + un amplificador inversor de

guany unitari Dues respostes freqüencials: passa banda i passa-baixes

Si R5 = R4 = R , i C1 = C2 = C

Procés de sintonització al laboratori:

El mateix que amb filtres SV

-VLP + _

R1 C1 C2

+ _

R3

+ _

R4

R3

vi(t)

VLP VBP

Band-pass Low-pass

R2

R3

,1

20 R

RH BP−

=11

50 R

RRRH LP ==

RR

CRRCR

Q 2

254

12 ==RCCRCR11

25540 ==ω

Guany: Freqüència de ressonància: Factor de qüalitat:


36/39

‘Biquad’ Notch Tres casos possibles:

Notch Symmetric (R4 = ∞)

Low-pass Notch, ωz> ω0 (Switch a +)

Hig-pass Notch ωz< ω0 (Switch a -)

+ _

R1 C C

+ _

R3

+ _

R

R

Vi

HLP·Vi -HBP·Vi

R1

R3

RRQ 1=

QRRz 420 1±=ωω

Factor de qualitat:

Freqüència de ressonància:

-HLP·Vi

+ _

+ _

R4 R5 R2 R2

RC1

0 =ω

0ωω =c

2

50 R

RH N −=

QRRcz 421+=ωω

202

25

0 ··ωω

RRH z

N −=

QRRcz 421−=ωω

2

50 R

RH N −=

ω

|HN|dB

ωc=ω0 0

ω

|HN|dB

ωz 0

ωc

ωc

ω

|HN|dB

0 ω0 VN


37/39

Sensibilitat del filtre Per les desviacions tèrmiques dels components passius, interessa

conèixer la sensibilitat del filtre

Anàlisi de sensibilitat: Exemple: filtre kRC passa-baixes

Igualtat-components

xy

yx

xxyyS y

x ∂∂

=∂∂

=xy

yx

xxyyS y

x ∂∂

=∂∂

=

Propietats:

==

−=+=−==

2

121

2121

2121

11

xx

yx

yx

xx

yx

yx

yyx

yx

yx

yyx

yx

yx

yx

SSSnS

SSSSSSSSS

n

212

212

211

211

22110

1 −−−−== CRCRCRCR

ω21

0

2

0

2

0

1

0

1−==== ωωωω

CRCR SSSSFreqüència de ressonància:

Factor de qualitat:

( )12211122

1122

21

2121

CRCRCRCRQSS

CRCRQSSQC

QC

QR

QR

+=−=

−=−=

( ) 2211

2211

1 CRCRKQSS

CRCRQKSQR

QR

QK

BA−=−=

=

,13

,2121

−=

−=−=

QS

QSSQK

QR

QR 212

21−=−= QSS Q

CQC

QSS QR

QR BA

21−=−=

Guany-Unitari

( )21

21

121

21 RRRRSS Q

RQR +

−=−= 21

21=−= Q

CQC SS

Augment de sensibilitat amb Q:

Menys sensible


38/39

Sensibilitat. Comparativa En totes les estructures

Filtres kRC

Realimentació múltiple

Passa-banda:

Passa-baixes:

Amb més d’un operacional (‘Biquad’)

Els filtres SV tenen sensibilitats semblants

Els filtres de realimentació múltiple, SV i Biquad són els que ofereixen millor comportament respecte la sensibilitat

,11<Q

RS

( )12211122

1122

21

2121

CRCRCRCRQSS

CRCRQSSQC

QC

QR

QR

+=−=

−=−=

( ) 2211

2211

1 CRCRKQSS

CRCRQKSQR

QR

QK

BA−=−=

=

21

0

2

0

2

0

1

0

1−==== ωωωω

CRCR SSSS

,21

2<Q

RS ,21

3<Q

RS21

21=−= Q

CQC SS

,21

21−=−= Q

RQR SS

21

21=−= Q

CQC SS

,12=Q

RS21

2154==−== Q

CQC

QR

QR SSSS


39/39

Exercici 3.16: Al filtre SV inversor especifique components per a un filtre passa-banda amb ample BW = 10Hz centrat a 1kHz. Quin és el guany de resonància?

Exercici 3.17: Dissenyeu un filtre Biquad amb f0 = 8kHz, BW = 200Hz i 20dBs de guany de resonància. Quin és el valor de HOLP?

Exercici 3.18: Especifiqueu components per la resposta Notch del filtre Biquad per f0 = 1kHz, Q = 10, fz = 2kHz i un guany de 0dBs

Sensibilitat kRC

Exercici 3.19: Investigueu l’efecte d’un 1% de tolerància en tots els components del filtre passa-baixes dels exercicis 3.7 i 3.9

Exercicis amb SV i Biquad


40/39

Resum Factors de decisió al escollir l’estructura adequada:

Especificacions: H0, ω0, ωc i Q Simplicitat en el disseny i la configuració (sintonització de fc) Cost Sensibilitat

Estructures de 1er. ordre pràcticament en desús.

Les estructures de 2on. ordre són aptes nomès per especificacions poc exigents: Baixa freqüència, respostes poc selectives i transicions suaus (Q ≤ 10)

L’ús de la realimentació múltiple s’utilitza bastant per la baixa sensibilitat que presenten a les toleràncies dels components (R i C)

Els SV i ‘Biquad’, a més, són fàcils de configurar, però incrementa el cost (Preu aproximat d’un filtre universal >15€)


3/33

Amplificadors realimentats

Conceptes bàsics: En un amplificador el senyal x pot ser tant una tensió com un corrent elèctric. xo és el senyal de sortida que també és utilitzada per β per produir una mostra de la

sortida (xf = β·xo) xε és el senyal d’error que es calcula comparant el senyal d’entrada xs amb el senyal

de sortida mostrejat xf . El senyal d’error correspon a l’entrada del amplificador bàsic El factor Aβ s’anomena guany de llaç (loop gain) i Af correspon al guany en llaç tancat

(closed-loop gain) Si Aβ >>1, el guany del circuit realimentat queda determinat per la xarxa β (Af ≈ 1/β)

A +

β

-

xs Font o

Consigna

xε

xf

xo Càrrega

βAA

xxA

s

of +

==1


4/33

Correcció de linealitat. Sensibilitat

Si Aβ >>1, xf ≈ xs i, per tant xε= 0 Com que xf és una mostra de la tensió de sortida, la realimentació té un efecte

corrector en la sortida. Les no linealitats presents en A, desapareixen amb la realimentació gràcies a una

xarxa β nomès formades per components passius Menys sensible a les variacions del guany en llaç obert:

A +

β

-

xs Font o

Consigna

xε

xf

xo Càrrega

sf xA

Axβ

β+

=1

AdA

AAdA

f

f

β+=

11 El canvi en Af degut a variacions en paràmetres del circuit

és més petit respecte al canvi que es produeix en A


5/33

Extensió del ample de banda (BW)

( )L

ML ssAsAω+

=

Baixa freqüència Alta freqüència

( )H

HMH s

AsAω

ω+

=

ωH

A(s)

ω

AM

ωL

A(s)

ω

AM

( ) ( )( )sA

sAsAf ·1 β+=

( )

βωβ

·1

··1

M

LM

MLf

As

sAAsA

+++

= ( ) ( )( )βω

βωβ ·1

·1··1 MH

MH

M

MLf As

AAAsA

+++

+=

Realimentació

ω

|Af (jω)| Sense realimentació

Amb realimentació β·1 M

M

AA

+

AM

βωω

M

LLf A+=

1 ( )βωω ·1 MHHf A+=

ωLf ωHf ωH ωL


6/33

Reducció de soroll

(S/N)f > (S/N)1 1) Sempre i quan es suposi que A2 està lliure de soroll

vs (Senyal) ( )

N

S

vvNS =

A1 +

vn (Soroll)

( )NSo vvAv += ·1

Sense realimentació:

Amb realimentació:

A1 +

β

+ A2 - vs (Senyal)

vn (Soroll)

( )N

Sf v

vANS 2=

( )β··1

1····21

121 AAvAvAAv NSo +

+=


7/33

Realimentació – Pros i contres Pros:

Millora les impedàncies (Zin i Zout) (segons la configuració) i el guany Af (Només cal que el guany (A) en llaç obert sigui el més gran possible)

Redueix la distorsió harmònica (THD) → Augment de la linealitat Millora l’ample de banda (BW) del sistema Guany del sistema (Af) més insensible a variacions paramètriques

dels dispositius

Permet controlar la resposta al esgraó → Útil en aplicacions electròniques de control industrial (TCON)

Contres: El guany del sistema disminueix (Af < A) Pot causar inestabilitat si els pols no es dissenyen cuidadosament Impedàncies sensibles al guany en llaç obert (segons la

configuració)


8/33

Anàlisi d’etapes realimentades

El mètode sistemàtic d’anàlisi de circuits que més s’apropa a la fisolsofia matemàtica de diagrama de bloc és el mètode basat en QUADRIPOLS

A v1, i1

Quadripol +

-

v1 v2

i1

i1

i2

i2

Definició de quadripol

Diagrama de blocs +

-

v2, i2


9/33

Les quatre topologies bàsiques

A

β

+ -

Rs

vs Rs is

A

β

RL

+ -

Rs

vs A

β

A

β

RL RL

RL

Rs

io

io

+

- vo

+

- vo

+ - vf

+ - vf io

io

if if

if if

+

- vε

+

- vε

iε

iε

ii

+ vi

+ vi

1 series-shunt

3 series-series

2 shunt-series

4 shunt-shunt iε ii

iε

is


10/33

Quadripols A i β (I) Entrada

(Comparació) Corrent (shunt)

Sortida (Mostreig)

Corrent (sèrie)

Circuit Equivalent

(A i β)

Tensió (sèrie)

Tensió (shunt)

+

v1

- h12·v2

+

v2

-

h11

+ h21·i1

i1 i2

h22 +

v1

-

g11

+

v2

-

+ g12·i2

i1 i2 g22

g21·v1

Tipus d’amplificador Tensió V/V Corrent A/A

Paràmetres [ ]

=

2

1

2

1 ·vi

Hiv [ ]

=

2

1

2

1 ·iv

Gvi

Funcions de transferència i

of

o

fo

vvA

vv

vvA === ,,βε i

of

o

fo

iiA

ii

iiA === ,,βε


11/33

Expressions

[G]T + -

RS vs

Rs is

[H]T RL RL

io +

- vo

ii +

- vi

sèrie-shunt shunt-sèrie

[ ] [ ] [ ]βHHH AT += [ ] [ ] [ ]βGGG AT +=

( )( ) TTL

TS

T

T

s

o

hhghRhh

vv

12212211

21

−++−= ( )( ) TT

LT

ST

T

s

o

ggggggg

ii

12212211

21

−++−=

( )( )LT

ST

TT

ghRhhh

++ 2211

1221

( )( )LT

ST

T

ggggg

++ 2211

21

( )( )LT

ST

To

ghRhh

vv

++−=

2211

21

ε ( )( )LT

ST

To

ggggg

ii

++−=

2211

21

ε

)/(1212 VVhhvv T

o

f β≈= ( )AAggii T

o

f /1212β≈=

( )∞→

−=

sR

isri T

ZZ1( )

01

→−=

sRisri TZZ

( )0

1→

−=LRosri TZZ( )

∞→−

=LR

osro T

ZZ1

Topologia

Esquema

TAAf −

=1

Guany en realimentació

Guany de llaç T=-Aβ

Guany A

Realimentació β

Impedància d’entrada Zi

Impedància de sortida Zo


12/33

Quadripols A i β (II)

+

v1

-

i1

y11 y12·v2

y21·v1

y22 +

v2 -

i2

Entrada (Comparació)

Corrent (shunt)

Sortida (Mostreig)

Tensió (shunt)

Circuit Equivalent

(A i β)

Corrent (sèrie)

Tensió (sèrie)

+

v1

- z12·i2

+

v2 -

z22 z11

+ +

z21·i1

i1 i2

Tipus d’amplificador Transconductància Ω-1 Transresistència Ω

Paràmetres [ ]

=

2

1

2

1 ·ii

Zvv [ ]

=

2

1

2

1 ·vv

Yii

Funcions de transferència i

of

o

fo

viA

iv

viA === ,,βε i

of

o

fo

ivA

vi

ivA === ,,βε


13/33

Expressions

[y]T + -

Rs vs

Rs is

[Z]T RL RL

ii +

- vi

sèrie-sèrie shunt-shunt

[ ] [ ] [ ]βZZZ AT += [ ] [ ] [ ]βYYY AT +=

( )( ) TTL

TS

T

T

s

o

zzRzRzz

vi

12212211

21

−++−= ( )( ) TT

LT

ST

T

s

o

yygygyy

iv

12212211

21

−++−=

( )( )LT

ST

TT

RzRzzz

++ 2211

1221

( )( )LT

ST

T

gygyy

++ 2211

21

( )( )LT

ST

To

RzRzz

vi

++−=

2211

21

ε( )( )L

TS

T

To

gygyy

iv

++−=

2211

21

ε

)/(1212 VVhhiv T

f

o β≈= ( )AAyyvi T

o

r /1212β≈=

( )∞→

−=

SR

isri T

ZZ1( )

01

→−=

sRisri TZZ

Topologia

Esquema

TAAf −

=1

Guany en realimentació

Guany de llaç T=-Aβ

Guany A

Realimentació β

Impedància d’entrada Zi

Impedància de sortida Zo

io

+

- vo

( )0

1→

−=LRosro TZZ ( )

∞→−

=LR

osro T

ZZ1


14/33

Anàlisi de circuits realimentats

Per aplicar el mètode sistemàtic de quadripols, és condició NECESSÀRIA que les xarxes A i β compleixin la definició de quadripol. En cas contrari s’haurà d’utilitzar un altre mètode d’anàlisi sistemàtic.

Pasos a seguir:

1. Identificació de la topologia de realimentació i les xarxes A i β en l’esquema elèctric del circuit en PETIT SENYAL

2. Càlcul de les matrius [·]A i [·]β

3. Càlcul de [·]T i substitució dels paràmetres en les expressions equivalents

Exemple:

+

=

ββ

ββ

2221

1211

2221

1211

2221

1211

hhhh

hhhh

hhhh

AA

AA

TT

TT


15/33

Realimentació amb dues etapes. 1er pas.

+ -

+ -

+

- +

-

+ - +

-

vS

VCC

VCC

rS

vi

Cp

Rp

Q1

RS1

RS2

Rd

VCC VCC

Cp

Rf

Cd

vo1 R1

R2

Rc

RE1

RE2

Ce

Cc

RL2

vo

Identificació de topologia:

• Comparació: sèrie (Tensió) • Mostreig: paral·lel (Tensió) • Paràmetres a utilitzar: H[·]

+

-

rS

vS Rp Q1

Q2

Rd /RB RE2 Rc//RL2

vo

Rf RS2

+ - vf

+

-

vε

A

β

Circuit equivalent en petit senyal

A

β

rS

vS + - + - vf

+

- vε

Rl -

+ vo

i

of

o

fo

vvA

vv

vvA === ,,βε

( )0

1→

−=sRisri TZZ

( )∞→

−=

LR

osro T

ZZ1


16/33

Quadripol β

β és clarament un quadripol. Generalment la majoria de les xarxes resistives ho són.

=

2

1

2221

1211

2

1

vi

hhhh

iv

ββ

ββ

+

-

+

-

V1 V2 Rf

RS2

β

Rf

RS2 + - Vp

V2 = 0 Ia

Ib

Rf

RS2

V1 = 0

+ - Vp

Ia

Ib Ia = Ib Ia = Ib

+

v1

- h12·v2

+

v2

-

h11

+ h21·i1

i1 i2

1/h22

2

2

01

221

201

111

2

2

//

Sf

S

v

Sfv

RRR

iih

RRivh

+−==

==

=

=

β

β

202

222

2

2

02

112

1

1

1

Sfi

Sf

S

i

RRvih

RRR

vvh

+==

+==

=

=

β

β


17/33

Anàlisi de la xarxa A

En aquest cas, la xarca A no és quadripol, degut a que a l’entrada tenim un JFET

Calcularem A indirectament mitjançant un anàlisi sistemàtic de Af. Com que:

Q1

RB RE2 +

-

vgs = vε

+

-

V2

A

G

S

G

S

vo1

Rd gm·vgs

+

-

vgs Ib

Ia

Ia ≠ Ib

βAA

vvA

s

of +

==1

Aquesta expressió ens servirà per equiparar els termes que identifiquen a A i β


18/33

Anàlisi sistemàtic de Af

Aprofitarem els paràmetres calculats de β

+

-

rS

vS gm·vε

+

vε

h11

+ h12·vo

i1

h21·i1 1 / h22

Movilitat de fonts de corrent

+

-

vf -

vo +

+

-

vi Rp

Rd

gm·Rd·vε RB RE2

vo

Rd

gm·vε

- RB RE2 RL2

vo vo1 Etapa2

Canvi Norton-Thevenin

vo1

( )( ) ( )

++++−=

−==

Bd

B

feEieBd

feLcv

o

do

ov

RRR

hRhRRhRR

A

vv

RgmvvA

·1//

·//

··1

2

22

12

ε+ ( )( ) ( ) d

Bd

B

feEieBd

feLco RgmRR

RhRhRR

hRRvv ··

1//·//

2

2

++++=

ε


19/33

Anàlisi sistemàtic de Af (Cont)

+

-

rS

vS gm·vε

+ vε

h11

+ h12·vo

i1

h21·i1 1 / h22

+

-

vf

-

vo +

+

-

vi Rp

Rd

gm·vε

- RB RE2 RL2

vo vo1 Etapa2

( )( )o

B

dB

feLc

feEieBd

d

vR

RRhRR

hRhRRRgm

v ···//

1//·

·1

2

2 ++++=ε

εvgmi ·1 =

( ) o

oi

vhvgmhvhihvv··1

··

1211

12111β

εβ

ββε

++=

=++=

( ) ( )( )B

dB

feLc

feEieBd

d

i

of

RRR

hRRhRhRR

Rgmgmhhv

vA++++

++==

··//

1//·

·1··1

1

2

21112ββ


20/33

Resum de Af

( ) ( )( )B

dB

feLc

feEieBd

d

i

of

RRR

hRRhRhRR

Rgmgmhhv

vA++++

++==

··//

1//·

·1··1

1

2

21112ββ

β·1 AAAf +

=β+

=A

Af 11

ββ 12h= ( ) ( ) ( )( )feEieBd

feLc

dB

Bd

hRhRRhRR

RRR

gmhgmRA

+++++=

1//·//

···1 2

2

11β

RE2= 0Ω. Desensibilització de A respecte a β Si Aβ >> 1, β1≈fA

( ) prISRI RTZZS

=−=→0

1 ( ) ( )2//1

2

SfcR

oSRo RRR

TZZ

L

+=−

=∞→


2/33

Objectius

Al final d’aquest módul:

Adquirireu els coneixements teóric-pràctics que us permetran comprendre el funcionament de les etapes de potència

Comprendreu el paper significant que juguen les etapes de potència, dins dels amplificadors ‘multi-etapa’, en aplicacions d’àudio

Completareu tots els aspectes bàsics que fan referència als amplificadors d’àudio


3/33

Panorama

Un amplificador de potència simplement és un amplificador amb una etapa de sortida d’alta potència

Previ Etapa de Sortida

Alimentació

Pèrdues per calor

Baixa Potència

Alta Potència

Àudio

Amplificació en tensió Amplificació en corrent

Altaveu




4/33

Característiques generals La potència de sortida (POUT) es determina pel seu valor rms. “Watts

musicals”

La impendància de sortida ha de ser petita i similar a la de l’altaveu (Principi de màxima transferència de potència)

Les etapes de sortida no treballen en petit senyal. Els models dels dispositius en petit senyals no són aplicables

La linealitat segueix sent una especificació important

Els transistors de potència sacrifiquen guany (hFE) i impedància d’entrada per corrent de colector (iC)

Transferència de potència a l’altaveu ha de ser eficient. La potència disipada en el transistor incrementa la temperatura en la unió (Tj) i el pot destruir

Guany de tensió és unitari (Etapes de potència són en colector comú. CC). S’amplifica corrent de sortida


5/33

Configuracions de sortida Les etapes de sortida es classifiquen segons sigui l’interval de

conducció del corrent de colector (iC) que resulti al aplicar un senyal d’entrada

La classe A, B i AB s’utilitzen en etapes de sortida d’amplificadors operacionals, dispositius integrats i aplicacions d’àudio. La classe C s’utilitzen com amplificadors de RF i, per tant, no s’estudiaran

Les configuracions CC, EC i BC estan dintre de la categoria A

Classe A Classe B Classe AB Classe C

α = 360º α = 180º 180 < α < 270º α < 180º


6/33

Classe A

La configuració més habitual és el seguidor d’emisor. El colector comú s’utilitza a vegades si la potència requerida no és massa elevada

Seguidor d’emissor Colector Comú


7/33


BEIO vvv −=

Seguidor d’emisor format per Q1 que es polaritza mitjançant Q2.

En el semicicle positiu: ,

En el semicicle negatiu, el límit per la saturació de Q2:

però per això s’ha de cumplir que: . En cas contrari, el límit

negatiu el determina el tall de Q1:

satCECCO VVv 1max −=

satCECCO VVv 2min +−=

L

satCECC

RVV

I 2+−≥

LO RIv ·min −=


8/33

Formes d’ona Tensió de sortida

Potència disipada Q1

Tensió colector emisor

Corrent de colector Q1


9/33

Formes d’ona (cont)

Consideracions:

VCEsat és pràcticament negligible en etapes de potència ja que:

VCC >> VCEsat

vO pot variar aproximadament un rang doble a VCC (De –VCC a +VCC)

El corrent I determina el corrent de consum proporcionada per la font primaria de potència

ICC = I

La dissipació de potència instantànea ve determinat per:

pD1 = vCE1· iC1


10/33

Dissipació de potència BJT

Q1 dissipa la màxima potència instantànea (VCC·I) quan vO = 0

La potència en Q1 depén de RL

Si RL → ∞:

El corrent iC1 = I (ct) i la dissipació instantànea depèn de vO. El valor màxim succeeix quan vO = -VCC on vCE1 és màxima (vCE1 =

2·VCC ) pD1màx = 2·VCC·I

Si RL → 0 (Condició de curt-circuit)

Una tensió positiva de vI provocarà un corrent elevat en RL L’augment de dissipació en Q1 incrementa la temperatura en la unió

(TJ) i pot destruir el transistor


11/33

Eficiència energètica

Definicions:

VLrms.- Tensió de sortida eficaç: ILrms.- Corrent de sortida eficaç PL.- Potència de càrrega PS.- Potència d’alimentació

Rendiment en la classe A

Rendiment màxim

Rendiment: S

L

PP

=η Potència de Sortida: LrmsLrmsL IVP ·=

2L

LrmsVV =

LrmsLrmsL IVP ·= LL IV ˆ·ˆ21

=L

L

RV 2ˆ

21

=IVP CCS ··2=

S

L

PP

=ηIVR

V

CCL

L

··21ˆ

21 2

=

=

CC

L

L

L

VV

RIV ˆ

·

ˆ

41

LCCL RIVV ·ˆ == ηmax = 25%


12/33

Conclusions de la Classe A

El rendiment màxim que es pot aconseguir en la classe A és, tan sols, el 25%

Com que és una xifra bastant baixa, no s’utilitza en aplicacions de potència elevada (Aplicacions de més de 1W)

En la pràctica, s’aplica un coeficient de seguretat per evitar la saturació de Q1 i la corresponent distorsió que provoca aquesta no linealitat

on K és el coeficient de seguretat [0-1]

Per tant, el rendiment sols ser realment d’un 10-20%

)1·(ˆˆPr KVV OàcticaO −=


13/33

Classe B. Funció de transferència

Si vI = 0, els dos transistors estan en la regió de tall i, per tant, vO = 0

En el cicle positiu, a mesura que vI incrementa, quan vI > 0.5V QN entra en activa i vO comença a seguir la tensió d’entrada:

El cicle negatiu té un comportament anàleg, amb la diferència de que QP és qui ara suministra el corrent a la càrrega:

BENIO vvv −=

EBPIO vvv +=


14/33

Aportacions de la Classe B Sortida formada per dos transistors complementaris connectats de

manera en que tots dos es reparteixen el cicle de treball (‘push-pull’):

EL transistor npn treballa en el cicle positiu de vI i el pnp en el negatiu

No requereix polarització dels transistors de potència.

Millora substancial del rendiment (els BJT no consumeixen potència en la polarització).

La font estableix el marge de treball, el qual és més gran.

Contrapunt: Presenta un THD elevat degut a la ‘banda morta’ en l’intercanvi dels mode d’operació dels BJT (Crossover)


15/33

Formes d’ona

‘Banda morta’

Crossover’ Distortion

<iQN> = <iQP>

QN Act.

QN Off

VCC -VCC

<iQN> .- valor mig del corrent de colector de QN

QP Off

QP Act.

QN Act.

QP Off


16/33

Eficiència energètica

Per determinar el rendiment es necessari, en primer lloc, saber el consum de les fonts d’alimentació:

ICC = <iQN> = = = =

Corrent total d’alimentació: ICCT = 2·ICC = =

Consum total: PS =

La potència de càrrega: PL =

Rendiment:

Rendiment màxim: ( ), = 78.5%, PLmàx =

( )∫π

π

2

021 dttiQN ( )∫

π

π 021 dttiL ( )∫

π

π 0

sinˆ21 dttIL π

LI

πLI·2

L

L

RV·

ˆ2π

CCL

L VR

V·

ˆ2π

L

L

RV 2ˆ

21

CC

L

VV

4πη =

CCL VV ≈ˆ4maxπη ≈

L

CC

RV 2ˆ

21


17/33

Dissipació de potència BJT

En la classe B, la potència disspipada pels transistors quan vO = 0 és zero.

PD = PS - PL =

Potència dissipada màxima:

Els dos transistors es reparteixen la potència que es dissipa:

PDNmax = PDPmax =

L

OCC

L

O

RVV

RV 2ˆ

21ˆ2

−π

0ˆ =∂∂

O

D

VP

=

=

L

CCD

CCPO

RVP

VVD

2

2

max2

2ˆmax

π

π

L

CC

RV

2

2

π


18/33

Reducció del ‘Crossover’

Una manera possible de reduir el THD consisteix en utilitzar la realimentació negativa

Com que i la realimentació fa que vε = 0, llavorens vI ≈ vO

En la pràctica, és necessari que en el AO, el ‘SR’ = ∞. En cas contrari, la distorsió encara serà perceptible. Per això encara és més pràctic utilitzar la classe AB

vε vC

OI vvv −=ε


19/33

Alimentació unipolar

La classe B també es pot utilitzar amb una única font d’alimentació, però requereix condensadors per desacoblar la component DC present als emisors dels BJTs

VCC vI vO


20/33

Classe AB

Elimina el crossover polaritzant els dos transistors a un corrent DC IC (IQ)= IN = IP petit (10% ÎC ). Per aconseguir-ho s’aplica una polarització VBB en els terminals de base de QN i QP

Implementació de VBB:

Díodes polaritzats mitjançant fonts de corrent Ús de multiplicadors de VBE


21/33

Funcionament

VBB, s’agafa segons el corrent de polarització requerit (IQ.- quiscient current). Per vI = 0 i vO = 0 una tensió VBB/2 apareix en la unió base-emisor de QN i QP

Per calcular VBB

Quan vI = 0, moment de canvi de conducció de QP a QN, IP encara és lleugerament superior a zero (IP ≥ 0)

TBB

VV

SQPN eIIii ·2·===


22/33

Funcionament (cont I)

Quan vI > 0, el potencial de base incrementa suficientment com per fer que la sortida segueixi l’entrada

Això provoca una circulació de corrent iL i, per tant, iN ha d’augmentar IBEN

BBIO vvVvv ≡−+=

2

LPN iii +=


23/33

Funcionament (cont II)

El increment en iN provocarà un aument de vBEN (per damunt de VBB/2 ), però com que VBB és un valor fixat, és produeix un decrement en iP

Demostració:

L’intercanvi de conducció entre transistors és suau i sincronitzat per VBB

(El funcionament és anàleg a l’altre semicicle)

=

=

+

=+

2

ln2lnln

QPN

S

QT

S

PT

S

NT

BBBEPBEN

Iii

IIVI

iVIiV

Vvv

Producte Constant

Relació no lineal


24/33

Classe AB vs. Classe B Funcionament bastant similar. La única diferència és que

tots dos transistors estan en activa en el pas per zero de vI (vI < |vBE|)

Transició suau i controlada dels modes d’operació dels BJT. Eliminació del crossover

Potència: El rendiment és lleugerament inferior en la classe AB

Quan vI ≈ 0, els transistors dissipen una potència PD = VCC·IQ

La impedància de sortida es redueix a mesura que IL aumenta

Es pot demostrar que: PN

TOUT ii

VZ+

=


25/33

Implementació de VBB: Díodes polaritzadors VBB es genera fent passar un corrent de polarització (Ibias) a través d’un

parell de diodes connectats als transistors

biasQ

EBPBENDBB

InIvvVV

··2

=+==

n.- Relació entre l’àrea de la unió d’emisor del BJT i l’àrea de la unió dels díodes (P.e: 1/3)

Nota de disseny: Quan l’etapa injecta corrent a la càrrega l’increment de corrent a la base (de IQ/β a iL/β) ha de ser subministrat per Ibias

Inconvenients:

Interesa que n sigui el més petit possible, però això és difícil d’aconseguir Poca flexibilitat de disseny per a dispositius discrets Si vBE és constant i es produeix un aument de T, iN(P) aumenta. Això provoca

un aument en la disspiació del BJT que el pot destruir (‘thermal runaway’)


26/33

Implementació de VBB: Multiplicador VBE

BJT alternatiu polaritzat per dues resistències i Ibias, implementa VBB multiplicant VBE1 per un factor K=1+R2/R1

1

1

RVI BE

R = ( )

+=+=

1

2121 1

RRVRRIV BERBB

VBE1 es determina agafant la porció de Ibias que circula pel colector de Q1 (IC1)

RbiasC III −=1

=

S

CTBE I

IVV 11 ln

Els principals avantatges d’aquesta configuració són la seva flexibilitat i la poca dependència de VBB respecte a variacions de IL


27/33

Variacions en la classe AB Són tècniques que serveixen per donar més protecció i

millora a aquesta classe d’amplificadors de potència Seguidor d’emisor

Compound devices

Protecció de curt-circuit (Short Circuit Protection)

Protecció tèrmica (Thermal Shutdown)


28/33

Seguidor d’emisor Alta impedància d’entrada

Q1 i Q2 són transistors de petit senyal

R3 i R4 són resistències de compensació i donen protecció térmica (thermal runaway)

Realitzat amb tecnologia de IC’s permet implementar triming per compensar l’offset de sortida

Pot implementar-se amb o sense amplificador operacional per millorar driver de sortida


29/33

‘Compound devices’ Guany de corrent elevat (Equival a utilitzar un unic BJT amb β ≈

β1· β2)

Configuració npn (Darlingnton) i pnp (Sziklai)

Resposta freqüencial pobre

Tendència a oscil·lar amb freqüencies de treball (ft) elevades


30/33

Short-circuit Protection Protecció davant un event accidental de curt-circuit a la

sortida Amb funcionament normal, Q5 està en

tall i el corrent circula cap a la càrrega a trevés de Q1 i R5

Quan IL supera un cert valor (VBE5(act)/RE1) Q5 passa a activa, IC5 augmenta provocant un decrement en IB1 i, conseqüentment, en IL

IL queda limitada (ILlim ≈ VBE5(act)/RE1) i, per tant, vOmax = ILlim·RL

El principal inconvenient es que la tensió VRE1,2 obliga a redissenyar VBB, però les resistències RE1,2 ofereixen protecció davant del thermal runaway


31/33

Thermal Shutdown Circuit que sensa la temperatura i activa un BJT que

treballa com interruptor quan s’excedeix un cert valor El BJT es connecta de manera que absorbi literalment

el corrent Ibias Funcionament:

Q2 està desactivat (tall) en funcionament normal

L’efecte combinat del funcionament de Z1 i Q1 quan esdevé un augment de la temperatura, provoca un aument en IC1 que aumenta la tensió en la base de Q2 i el satura

Connectat el colector de Q2 a la base del BJT de potència (QN), el talla evitant la seva destrucció

En la classe AB és nexessari un ThS complementari per protegir els dos BJTs


32/33

BJT’s de potència. Consideracions Degut al tamany dels BJT de potència, alguns paràmetres d’aquests

dispositius varien significativament respecte als BJT de petit senyal

La relació iC – vBE presenta una constant n =2

β és considerablement petita (30-80) però pot arribar fins a 5

Són més lents. La save freqüència de treball (fT) és relativament baixa ja que Cμ i Cπ augmenten considerablement

ICBO i BVCEO són elevats

Molt baixa impedància d’entrada hie (10-40Ω)

La característica principal ve determinada per un corrent de colector Icmax elevat (del ordre de 100A) però això obliga a tenir presents les especificacions de dissipació de calor

TBE

Vv

SC eIi 2=


33/33

Dissipació de calor

Temperatura en la unió (TJ)

Els BJT’s de potència dissipen grans qüantitats de potència en forma de calor que fan augmentar TJ

Si TJ excedeix un valor crític (150ºC < Tjmax< 200ºC per als BJT fets de silici) el dispositiu queda danyat de manera permanent i irreversible

Resistència tèrmica (θJA)

Expressa l’increment de TJ per wat de PD que es dissipa i que es radia cap a fora del BJT desde la unió a la càpsula (junction-case) i desde la càpsula al medi ambient (case-ambient)

DJAAJ PTT ·θ=−


34/33

Potència dissipada vs Temperatura

Interesa que el valor de θJA sigui el més petit possible

El fabricant del dispositiu normalment especifica Tjmax respecte una determinada temperatura ambient (TA0 ≈ 25ºC), la potència dissipada en aquest punt (PD0) i la resistència tèrmica (θJA) treballant al aire lliure (sense radiadors incorporats)

θJA dels BJTs de potència es pot reduir mitjançant radiadors

Adicionalment, alguns fabricants proporcionan un gràfic que indica la potència que pot dissipar el dispositiu segons la temperatura ambient a la que està sotmés

Condicions ambientals hostils (TA elevedes) limiten la potència de dissipació


35/33

Radiadors

θJA es pot expressar con una suma de resistències tèrmiques en diferents parts del BJT

θJC es pot reduir encapsulant el dispositiu en una gran càpsula de metall (encapsulat TO3)

θCA es redueix considerablement utilitzant radiadors

CAJCJA θθθ += θJC .- Junction-Case thermal resistance θCA .- Case-Ambient thermal resistance

( )SACSJCDAJ PTT θθθ ++=−

Fabricant de BJTs

Fabricant de radiadors


3/42

Per què els oscil·ladors són necessaris? Serveixen per generar senyals estàndard: sinusoide, quadrada, pols,

etc.

Permeten realitzar funcions complexes en aplicacions industrials, tant analògiques com digitals

Comunicacions: Portadores de sistemes de comunicació (FM, AM, PSK, etc)

Automatització industrial: Circuits temporitzadors de sistemes programables

Instrumentació:

Sistemes de test i mesura Caracterització d’impedàncies en materials i/o teixits biològics.

Processament de senyal: Sintetitzadors de senyal i/o veu per aplicacions d’àudio

Classificació: Dos grups

Forma d’ona que genera Tecnologia d’implementació (Components discrets o integrats).


4/42

Per forma d’ona Dos grups principals:

Sinusoïdals

Oscil·ladors ressonants.- Utilitza amplificadors realimentats amb xarxes RC (o bé LC) de selecció de freqüència i control no lineal d’amplitud

Non-linear wave shaping.- Utilitzen circuits no lineals per generar senyals sinusoïdal a partir d’ones triangulars

Relaxation Oscilators.- Ona polsant, triangular o dent de serra

Cristalls de quars

Multivibradors:

Astable (free running multivibrator).- Ona quadrada, triangular, dent de serra... Monoestable.- Temporitzadors Biestable. Bàscules (flip-flop), RS, JK, T, etc.

Waveform shaping.- Basats en circuits no lineals: rectificadors d’ona, detectors de pic i similars


5/42

Per tecnologia de dispositiu Amb amplificadors operacionals

Sinusoïdals:

Pont de Wien (WBO.- Wien-Bridge Oscilator) Desplaçament de fase (PSO.- Phase Shift Oscilator. Bubba Oscillator) Per quatratura (Quadrature Oscilator) Amb filtres sintonitzats (AFTO.- Active-Filter Tuned Oscillator)

Transistoritzats. Per alta freqüència (BJT i/o JFET) Resonants (sinusoïdal)

Oscil·ladors LC: Colpitts, Hartley i Clap

Cristalls de quarz Circuits integrats (Generadors de funcions): Astable (ona pulsant),

triangular, dent de serra, etc…

555, Phased Locked Loop, VCO’s, ICL8038, XR-2206...


6/42

Especificacions amb ona polsant Objectiu del disseny: forma d’ona (exponencial, quadrada, triangular o

dent de serra), amplitud i f0 (i ‘duty-cicle’ en ona quadrada)

Circuits biestables, Trigger-Schmidt, portes lògiques o flip-flop carreguen (o descarregar) un condensador.

L’anàlisi es caracteritza per determinar el temps (∆t) de càrrega (o descarrega), al aplicar un canvi de corrent o tensió a C

i(t) C vC

+ _

i

t I

Rampa Transitori exponencial

vICt ∆=∆

t

vC

VO

V1

t0 t1

( )0101 VVICtt −=−

C + _ + vC

v

t V∞

v(t)

∆v

R

t

vC

VO V1

t0 t1

∆v

V∞

∆t ∆t

( ) ( ) ( )01

0

tt

C eVVVtv−−

∞∞ −+= τ

01 ttt −=∆

τ=RC


7/42

Són circuits indicats per aplicacions on es requereixen sincronitzar i temporitzar events

3 Categories (segons efecte de les comandes externes a la sortida): astable, monoestable i biestable

Multivibradors

Astable

VCC

vO

vO

t

La sortida canvia sense comandes externes (Dos estats inestables) (Free-running multivibrator)

Mono- estable

VCC

vO

vO

t

Canvi d’estat amb comanda externa i retorn automàtic (un estat estable). (One-shot multivibrator)

Bi- estable

VCC

vO

vO

t

Per canviar d’estat es necessita comanda externa (Flip-flop)

Trigger

Trigger Retorn

automàtic

Temporitzador

Aplicacions Digitals (No s’estudiaran !!)

(Trigger ON)

1) 2) 3)

(Trigger OFF)

Oscil·lador lliure

Trigger


8/42

t0 < t < t1

Astable bàsic amb operacional

_

+ vO 301

R

R2

R1

C

VSAT

-VSAT TO

vO

vN t

SATVRR

R

21

1

+

SATVRR

R

21

1

+−

VSAT = (VCC – VDROP) = = 13V

VCC

-VCC

Volts

C + _ + vC = vN

VSAT

R

t0 t1

Multivibrador astable

( ) ( ) tRC

NNNC eVVVtv∆−∞∞ −+=

10 ·

vN

SATt

C

SATt

C

SATC

VRR

RV

VRR

RV

VV

21

1

21

1

1

0

+=

+−=

=∞

1/T0 = f0 Freqüència d’oscil·lació

∆t = T0/2 0

1 2 1 2

1 2 1 2

21 ·t

RCSAT SAT

R R RV e VR R R R

− += − + +

1tCV ( ) RC

T

CCC eVVV 200−∞∞ −+

+=

2

10 21·ln2

RRRCT

Període d’oscil·lació


9/42

Duty-Cicle variable: (És un valor fix i del 50% !!)

Freqüència d’oscil·lació estable i configurable → Alimentació estable (circuits de clamping), ús de potenciòmetres i C variable

Freqüència mínima (fmin) → Valors de R i C grans (operacionals JFET) Freqüència màxima (fmax) → Dispositius ràpids

Astable. Especificacions

_

+

vO

301

3.3μF C1

HL

H

TTTD+

=

C2

C3

C4

0.3μF

33nF

3.3nF

R4

10kΩ

RS

6k2Ω 250kΩ

R3

2k2Ω

R2

33kΩ R1 33kΩ

R

D1 D2

D4 D3

D5

|VO(màx) |= VZ + 2VD Circuit de clamping

Selector d’escala de f0 Ajust fi de f0


10/42

Quan només es disposa d’una alimentació

Astable amb LM311

+

_ R4

VCC

3

2

8 7

1 4

R

R3 R1

R2 VCC

C

t

Volts

VTH

VTL

VCC

TH TL

vN

vO vN

vO

CCTL VRRR

RRV231

31

////+

= CCCCTH VRRR

RRVRRR

RRV321

21

231

31

////

////

++

+=

R4 << R3 + R1//R2 !!!

−−

×=

CCTH

CCTL

TL

TH

VVVV

VVRC

f·ln

10

−−

×

−−

=

CCTH

CCTL

TL

TH

CCTH

CCTL

VVVV

VV

VVVV

Dln

ln100

Freqüència d’oscil·lació Duty-Cicle

D = 50% amb R1 = R2 = R3


11/42

IC Timer per aplicacions basades en astables i monoestables

Versàtil Dos operacionals formen un comparador de finestra, un flip-flop RS, un

BJT que funciona com a switch

El circuit integrat 555

R

R

R

+ -

+ -

R

S Q

Q

Flip-Flop

VTH

VTL

Comp.1

Comp.2

Q1 100Ω

Threshold

Trigger

Discharge

Ground

vO

VCC Reset

Cntl

+1AV

−2AV

• Bàscula R-S

R S Q - Q1 (BJT)

0 0 Q –(t) Q1 tall/sat. 0 1 0 tall 1 0 1 saturació

• Sortida

Q - vO

0 VCC 1 0

<>

=+

+

32,032,

1

1

CCA

CCACC

VVVVV

R

<>

=−

−

3,3,0

2

2

CCACC

CCA

VVVVV

S


12/42

Astable amb 555

R

R

R

+ -

+ -

R

S Q

Q

Flip-Flop

VTH

VTL

Comp.1

Comp.2

Q1 100Ω

vO

VCC

Ra

C

C1 = 10nF

t

Rb

8 4

3

5 1

2

6

7

( ) CRt

THCbeVtv

−

= ·

Tram: TL

Volts

VTH

VTL

VCC

( ) ( ) ( )CRRt

TLCCCCCbaeVVVtv +

−

−−= ·

Tram: TH

TH TL

TH = C(Ra+Rb)·ln(2) = 0.69·(Ra+Rb)C TL = C·Rb·ln(2) = 0.69·Rb·C

( )

ba

ba

HL

H

baHLo

RRRR

TTTDT

CRRTTf

2·100

244.11

++

=+

=

+=

+=

R S vC(t)

0 1 vC < VCC / 3 0 1 VCC / 3 < vC < 2VCC / 3 1 0 vC > 2VCC / 3

vC

vC

vO


13/42

Exercici 7.1. Per mitjà d’un circuit astable amb operacional, dissenyeu un generador d’ona quadrada amb les següents especificacions:

f0, s’ha de seleccionar en increments de 0.1Hz fins a 10KHz en dècades per mitjà d’un selector

f0, ha de tenir un ajustament continu en cada interval Amplitud estable de 5V (d’una alimentació de 15V amb arrissada)

Exercici 7.2. En el generador astable amb LM311, especifiqueu components per a una oscil·lació f0 = 1KHz (VCC = 5V)

Exercici 7.3. En el generador astable amb 555, especifiqueu components per a una oscil·lació f0 = 50KHz i un Duty-Cicle = 50%

Exercicis


14/42

Funcionament en 3 trams

1) Repòs: vO = VSAT , vN = VD

2) Trigger i temporització: Pols negatiu a l’entrada. La dinàmica de càrrega en C2 ha de ser més ràpida que en C1

3) Recuperació: Transició cap al retorn de l’estat de repòs.

Monoestable bàsic amb operacional

_

+ vO

R1

R2

R3

VSAT

-VSAT

t

VCC

-VCC

Volts

vN

+

vP

C1 D1

D2 C2

R4 vtrigger

VP+

VP-

VD1

vO

vP

vN

t vtrigger

VT

SATP VRR

Rv32

3

+=

1 2 3 1


15/42

Repòs amb vO = VSAT

0 ≤ t ≤ t1 (t0)

Estat estable mentre VP+ > vN = VD1 = 0.6V

Condició de repòs:

_

+ VSAT

R1

R2

R3

VSAT

-VSAT

t

VCC

-VCC

Volts

vN

vP

C1 D1

VD2 vC2

R4

VP+

VP-

VD1

vO

vP

vN

t vI

VT

Repòs (0 ≤ t ≤ t1)

t0

t1

+ _

0.6V

VP+

232

3

324

232

3

42 // DSAT

DSAT

C vVRR

RRRR

vVRR

R

Rv −+

≈+

−+

=

R4 >> R3 // R2 .- Xarxa de trigger no ha de carrega el circuit

SATDCP VRR

RVvV32

322 +=+=+

VvVRR

RNSAT 6.0

32

3 =>+

+

R2 //R3

VP+

SATVRR

R

32

3

+ D1 ON D2 ON


16/42

Quan és el ‘trigger’ efectiu? Quan VT provoqui vP

< vN = VD1 = 0.6V

Pols en VT ha de ser de valor negatiu !!

_

+ VSAT

R1

R2

R3

VSAT

-VSAT

t

VCC

-VCC

Volts

vN

vP

C1 D1

VD2 vC2

R4

VP+

VP-

VD1

vO

vP

vN

t vI

VT

Trigger

t0

t1

+ _

0.6V

VT

VP+

0.6V

( ) ( )( ) ( )

=++=

−1212

1221

tvtvVtvVtv

CC

TCDP ( ) 132

31 DTSATP VVV

RRRtv <++

= SATDT VRR

RVV32

31 +−<


17/42

Amb ‘trigger’ efectiu, vO = -VSAT

_

+ -VSAT

R1

R2

R3

VCC

-VCC

vN

vP

C1 D1

Trigger i Temporització (t1 ≤ t ≤ t2)

R4 VT

VP+

VSAT

-VSAT

t

Volts

VP+

VP-

VD1

vO

vP

vN

t vI

VT

t1 t2

D1 OFF ( ) ( )

( )

( ) ( ) TDSATCC

DSATC

TCDP

VVVRR

Rvtv

VVRR

Rtv

VtvVtv

−−+

−=∞=

−+

=

++=

232

3222

232

312

1221

( )( )

( ) 232

1//

32

3

32

3 ·2 CRRtt

TSATSATP eVVRR

RVRR

Rtv−

−

+

++

+−=

132

12 C

RRRC+

<<

Condició per a que la dinàmica de C2 sigui més ràpida que C1

1) Si: 32

3

32

31

2RR

RVVRR

RV TSATD +−>>

+−

2) Si: 32

32RR

RVT +−<

Dos dinàmiques de C2

( ) SATPP VRR

RvV32

3

+−=∞=−


18/42

Cancel·lació del pols VT

D2 bloquejat si vD2 < VD2 = 0.6V

D2 passa a OFF, vP es manté i vC1 continua disminuint

VSAT

-VSAT

t

Volts

VP+

VP-

VD1

vO

vP

vN

t vI

VT

t1 t2

D2 OFF

Trigger i Temporització (t2 ≤ t ≤ t3)

_

+ VSAT

R1

R2

R3

VCC

-VCC

vP

C1 D1

vD2

R4

+ _

t3 ( ) ( ) ( )

( )

( ) SATPP

TDSATC

CPD

VRR

RVtv

VVVRR

Rtv

tvtvtv

32

32

232

322

2222

+−==

−−+

−=

−=

−

( )0

222

<<+=

T

DTDD

VVVVtv

D2 a OFF !!!


19/42

T0 = t3 – t1 Expressió de càrrega de C1

VSAT

-VSAT

t

Volts

VP+

VP-

VD1

vO

vP

vN

t vI

VT

t1 t2

Temps d’oscil·lació (t1 ≤ t ≤ t3)

t3

( )( )

( ) ( ) ( ) SATPPN

SATN

DN

VRR

Rtvtvtv

VvVVtv

32

3233

11 6.0

+−===

−=∞==

T0

( ) ( ) ( ) ( )( ) 11

1

1· CR

tt

NtNNN evvvtv−

−

∞∞ −+=

( ) ( ) CCCRtt

SATDSATN VRR

ReVVVtv32

313

11

13

·+

−=++−=−

−

+

+=−=

2

3111130 11·ln

RR

VVCRttT

SAT

D


20/42

Quan vN < vP, vO = VSAT i C1 torna a carregar-se positivament vP, canvia de signe i D2 passa a ON

VSAT

-VSAT

t

Volts

VP+

VP-

VD1

vO

vP

vN

t vI

VT

t1 t2

Recuperació (t3 ≤ t ≤ t4)

t3

( )( )

( ) VVtvVv

VRR

Rtv

DN

SATN

SATN

6.014

32

33

===∞+

−=

( ) ( ) ( ) ( )( ) 11

3

3· CR

tt

NtNNN evvvtv−

−

∞∞ −+=

( ) 132

324

11

3421 DCRtt

CCN VeRRRRVtv =

++

−=−

−

++

−=−=

32

32

11134

2··lnRRRR

VVVCRttt

DSAT

SATr

t4

D2 ON

Temps que cal esperar abans d’un nou ‘trigger’ per una

nova temporització!!!

tr


21/42

Considerant l’amplificador operacuional ideal (VSAT = 15V), Dissenyeu el circuit per obtenir una temporització T0 = 0.5mseg.

Dades: VT(min) = -0.9V, VD(On) = 0.6V Es recomana utilitzar els següents criteris:

1) Trigger efectiu: R2 > 9·R3

2) Oscil·lació: R1 C1 = 3.46mseg

3) Càrrega de la xarxa de trigger: R4 >> R2 // R3 = (9R3)//R3 = 0.9R3

4) Dinàmica de la xarxa de trigger auxiliar més ràpida que la de temporització: R2 // R3 · C2 << R1 C1 → C2 << 3.84·10-3seg / R3

Exercici de disseny

SATDT VRR

RVV32

31 +−<

+

+=−=

2

3111130 11·ln

RR

VVCRttT

SAT

D


22/42

Al connectar l’alimentació, pot succeir que vo = -VSAT

En aquest cas, cal esperar un temps (t4 –t1 aprox.) abans d’utilitzar el temporitzador (temps de Set-up).

Sortida no compatible amb TTL o CMOS. T0 està afectat pel soroll d’alimentació (depèn de VSAT)

Cal adaptar la sortida amb circuits de ‘clamping’ o ‘drivers’

En general, el disseny és molt complexa per una funció tant simple en l’àmbit industrial (2 condensadors i 4 resistències)

És molt més simple i econòmic treballar amb circuits integrats (com el 555)

Monoestable amb AO. Inconvenients

Monoestables amb operacionals estan en desús o tenen utilitat acadèmica !!!


23/42

Monoestable amb 555

R

R

R

+ -

+ -

R

S Q

Q

Flip-Flop

VTH

VTL

Comp.1

Comp.2

Q1 100Ω

vO

VCC

R

C

C1 = 10nF

vC

vtrig

−=

−RC

t

CCC eVv 1

Càrrega de C a partir de t = t0

En t=T, vC = VTH = 2/3 VCC

T = RC·ln(3) = 1.1·RC

t

t

t

vtrig

vC

vO

VTH

T

t0

Desactivació en t = T

8 4

3

5 1

6

7

2 vTL

VCC

T es dissenya amb R i C Amb un tren de polsos a vtrig s’obtè un altre tren a vO de mateixa freqüència però

amb amplada de pols modulat per VTH (PWM.- Pulse Width Modulation)


3/42

Linealitat

Un sistema lineal és aquell compleix el principi de superposició

Teorema:

Un sistema T[·] és lineal si, i només si:

per qualsevol x1(t) i x2(t), i per

Exemples:

T[a1·x1(t)+ a2·x2(t)] = a1·T[x1(t)] + a2·T[x2(t)]

[ ] ℜ∈21, aa

( ) ( )( ) ( )

=

=txetytxty 2( ) ( )

( ) ( )

=

=2

·txty

txktySistemes lineals Sistemes no lineals


4/42

En operacionals, la linealitat es produeix amb components lineals (passius) en la realimentació negativa

La no linealitat provoca que operi en la regió de saturació (biestabe) i treballi com comparador de tensió

Com s’aconsegueix?

1) Sense realimentació (o realimentació positiva): amb operacionals de guany molt elevat

2) Amb realimentació negativa: Utilitzant components no lineals (díodes, interruptors, etc) a la xarxa de realimentació

L’operacional com a comparador de tensió

_ + vO

vP

vN + _ vD

vO (V)

vD (V)

VCC

VEE

VOH

VOL

Comparador de tensió ideal

Zona lineal CMP 0

0

NPOHO

NPOLO

vvVvvvVv

>=<=

,,

Zona no lineal !!


5/42

En llaç tancat la compensació en freqüència és necessària per garantir estabilitat (pe. LM741). En llaç obert (comparadors) no es necessita

Els operacionals no estan pensats per treballar en llaç obert (la seva dinàmica deixa molt que desitjar)

Comparadors i operacionals

Etapa d’entrada

Segona etapa

Etapa de sortida

CC ralentitza les transicions de sortida

Esquema intern simplificat del LM741

Diferencial d’alta impedància

Emisor comú (Guanay molt elevat)

+ Cofiguració de sortida

(Classe AB)

_ + vO 301

El LM301 no porta capacitat CC interna

vP

vN


6/42

Interessa saber la seva rapidesa en aplicacions d’alta velocitat

Especificacions del ‘datasheet’ rellevants (pe: LM741):

Input overdrive (VOD).- Diferència mínima a l’entrada (|vP - vN|) per provocar un canvi a la sortida (10mV)

Rise time (tR) vs Slew Rate (SR) tR.- Temps en assolir el 50% del valor final SR (0.5V/μs) = VSAT/tR (VSAT.- Tensió de saturació: 13V)

Comparadors. Temps de resposta

_ + vO CMP

vI +

vI (V)

t

VOH

VOL

vO (V)

t

VOH

Entrada

Resposta temporal

Sortida

Vod

VOL 50%

tR

sSRVt SAT

R µ26==


7/42

Operacionals adaptats per treballar a alta velocitat de commutació (requisit del comparador):

Sense compensació interna Guany molt més elevat (Millora el comportament dinàmic) Sortida adaptada per connexió de sistemes digitals (open collector)

Exemple: El LM311

Els comparadors

Diferencial d’alta impedància

Parell diferencial triple amb sortida

unipolar Transistor de sortida

Protecció de sobrecàrrega

vO 311

2

3

5 6

8 7

VCC 3kΩ

5kΩ

Eliminació d’offsett

+

5

6

7

8 1

2

3

4

Ground

Input

Input

VEE

VCC

Output

Balance/Strobe

Balance

Distribució de pins

Esquema intern simplificat

_


8/42

Funcionament:

El LM311 més a fons

+

_

RC

VCC (lògica externa)

VEE (lògica externa)

vO vP

vN

VEE

VCC

Polarització amb resistència de ‘pull-up’ (RC)

+

_

RC



vO vP< vN

VEE

VCC

+

_

RC



vO

VEE

VCC

vP > vN VCE(SAT)

Sortida a nivell baix (Q0 ON) Sortida a nivell alt (Q0 OFF) EEOLO VVv ≅= (lògica externa) CCOHO VVv ≅= (lògica externa)

+

_ vO

vP

vN



Polarització amb resistència de ‘pull-down’ (RE)

RE

Configuració habitual per càrregues referides a terra

311 311 311

311

Tiristors (SCR)


9/42

Per prendre accions específiques a la sortida (vO) quan una entrada (vI) supera un llindar (VT)

Llindar fixat per un circuit de referència

Aplicacions. Detectors de nivell

_ + vO

vO

vI

Vsat

-Vsat

301

VT

Vsat

-Vsat

vT +

vI +

Amb operacional

VT

vI vO

t

+

_

R4

vO

VCC

vI +

R3

VREF R1

R2

Indicador de nivell òptic

REFT VRRV

+=

1

21

Valor d’activació és determina substituint vI per VT


10/42

Indicadors visuals del nivell de senyal:

Cada comparador amb activació (VT) fixada per resistències

Rang de treball configurable externament (RLO, RHI)

Altres versions amb resistències logarítmiques (LM3914 - 16)

Per mesurar nivells en dipòsits o l’intensitat de só en àudio (vúmeter)

Mesurador gràfic amb leds

_

+

+ _

+ _

+ _

+ _

...

...

...

...

Tensió de referència 1.25V

Comparadors 1 al 10

1kΩ

1kΩ

1kΩ

1kΩ

Buffer 20kΩ

R1

R2

VLED

vI +

LM3914

V+ (6.8V to 18V) 3

2 5

4

Sig in

RLO

ADJ

Ref out

RHI

8

7

6 10

11

18

1 2

1

21 RIVRRV ADJREFRHI +

+=


11/42

Dos senyals: moduladora (vI) i portadora (vTR.- triangular d’alta freqüència)

Sortida polsant de mateixa freqüència que vTR amb amplada de pols variable segons la magnitud de vI

Utilitzat en codificació de senyal (sensors, transmissió per RF), control de fonts commutades, SAI) i etapes de potència (àudio)

PWM (Pulse-Width Modulation)

+

_

RC

vO

VCC

vI +

+

vTR 3

2 8

7

1 4

t

V -

- -

vO

vI vTR

( )m

I

HL

H

Vv

TTTD 100100% =+

=

Vm

VCC


12/42

Per indicar quan una tensió cau dintre d’un rang prefixat VTL, VTH

Utilitzat en línies de producció per al test i la detecció de productes

(cricuits) que no estan dintre de les toleràncies

Detector de finestra

_

RC

vO

VCC

_

+

+ VTH

VTL

vI QO1

QO2

VCC

VTL VTH

===>===<<===<

VvOFFQONQVvVvOFFQQVvV

VvONQOFFQVv

oTHI

OHOTHITL

OTLI

0,,,

0,,

0201

0201

0201


vI

vO


13/42

Monitorització del valor d’alimentació d’una bateria

Determineu components adients per a que l’indicador s’encengui quan VCC dintre del rang 5V 5%. Dades del Led: VLED≈ 1.5V, ILED≈ 10mA i IB(2N2222)= 1mA

Modifiqueu el circuit per a que funcioni de manera oposada

Exercici 6.1

_ R4

VCC

_

+

+

R6 R3

2N2222

R5

R2

R1 LM385 2.5V ½ LM339


14/42

Actuador ‘tot o res’ (funció anàloga a la monitorització)

L’escalfador s’activa quan V(T) està per sota de VREF (fixa’t pel divisor R1 – R3) i es desactiva per sobre d’aquest valor

Exercici 6.2.- Dissenyeu resistències per fixar el valor de referència a 50 i 100ºC amb un potenciòmetre de 5kΩ

Control On-Off

+

_

VCC

R5 6k2Ω

R3

R2

R1

R4 2kΩ

LM329 6.9V

R6 10kΩ

LM335 V(T)

LM395

Escalfador

( ) TTV ·100

1=

Sensibilitat (V/ºK)


15/42

Els controladors on-off presenten cicles límit que danyen als actuadors S’eviten introduint cicles d’histèresi (principi del Trigger Schmidt)

Schmidt Trigger

Comparador bàsic

_ + vO 301

vI +

_

+ vO 301 vI +

Schmidt Trigger Inversor

R1

R2 t

Volts

vI vO

VTH

VTL 0

VOH

VOL

Característica de transferència vO

vI

VOH

VOL

VTL VTH

Realimentació positiva

OLTLIL

OHTHIH

VRR

RVv

VRR

RVv

21

1

21

1

+==

+== VOH ≈ VCC - Dropout

VOL ≈ VEE + Dropout

( )OLOHT VVRR

RV −+

=∆21

1Cicle d’histèresi


16/42

Schmidt Trigger no inversor

_

+ vO 301

vI +

Schmidt Trigger no inversor

R2 t

Volts

vI

vO

VTH

VTL 0

VOH

VOL


vO

vI

VOH

VOL

VTL VTH

R1

−=

−=

OHTL

OLTH

VRRV

VRRV

2

1

2

1

( )OLOHT VVRRV −=∆

2

1

Límits de la banda morta

Cicle d’histèresi


17/42

Per desplaçar la histèresi quan només es disposa d’una alimentació

Schmidt Trigger. Offsetting

+

_

R2 R4

vP

R1

VCC

vO

+ vI

R3

+

_

R R5

vN

R1

VCC

vO

+ vI

R4

vO VOH

VOL VTL VTH

vI

Inversor

No inversor

vO VOH

VOL VTL VTH

vI R3

CCTHCCTL VRRR

RVVRRR

RRV231

1

231

31

//////

+=

+=

2134 // RRRR +<<

Disseny:

Disseny:

TH

TLCC

CC

TLTH

VVV

RR

VVV

RR −

=−

=1

2

4

3

435 RRR +<<


18/42

Exercici 6.3: Dissenyeu un Schmidt Trigger inversor per obtenir: VOL = 0V, VOH = 5V, VTL = 1.5V, VTH = 2.5V.

Exercici 6.4: Modifiqueu el circuit del termòstat per obtenir una histèresi de 1ºC. Agafeu com VBE(on) = 0.9V

Exercicis


19/42

Dos tipus:

Mitja ona (HWR.- Half-Wave Rectifier)

Ona completa (FWR.- Full-Wave Rectifier) o valor absolut

S’implementen amb díodes

Circuits rectificadors

vO vI

vO

<=>=

0,00,

IO

IIO

vvvvv

vI IO vv =


20/42

Sortida rectificada referida a massa Funcionament:

La limitació de SR distorsiona la sortida en la transició de 2) a 1). Transició de vOA que va de vOL (-13V) a vI + VD(on)

HWR bàsic

_

+ vI vO

+

1) vI > 0 2) vI < 0

_

+ vI vO

+

_

+ vI

vO

+

+ VD(on)

vOA = vO + VD(on)

superdíode

vOA = VOL VOL

R R

AO AO

AO D


21/42

Elimina la distorsió de sortida (un segon diode D1 força una sortida del operacional molt a prop del nivell de massa quan vO = 0)

HWR. Half-wave Rectifier (inversor)

_

+

vI vO

+

vI

vO

R1 R2

D1 D2

-R2/R1

1) vI > 0

D1 = ON, D2 = OFF vOA = -VD1(on) vO = 0

2) vI < 0

D1 = OFF, D2 = ON vOA = vO + VD2(on) vO = -(R2 / R1)vI

_

+

vI vO

+ vI

vO

R1 R2

D1 D2

-R2/R1 1) vI > 0

vO = 0 2) vI < 0

vO = -(R2 / R1)vI

AO

AO


22/42

Per obtenir, vO = A|vI|, s’ha d’imposar: R1 = R2 = R4 = R, R3 = R/2 i R5 = AR Sensible a toleràncies de les resistències. Un 1% de tolerància pot

causar un error del 8% de l’entrada p.- tolerància (1%) R2 = R4 = R(1+p) R1 = 2R3 = R(1-p) A = R5 /R

FWR. Full-wave Rectifier

_

+

vI

vHW + D1 D2

_

+ vO

R1=R R2=R

R4=R

R3=R/2 R5=AR ( )HWI

HWIO

AvAv

vRRv

RRv

23

5

4

5

+−=

=−−=

0,0,

<−=>=

iinO

iipO

vvAvvvAv

4

5

31

52

RRA

RRRRA np ==

( )

+

−−+

=−pp

pAAA np 11

112 2max p

A

AA np 800100 max ≅−

AO1

AO2


23/42

La següent realització només requereix aparellar dos resistències

Quan vI > 0, D1 = ON i D2 = OFF. R4 connecta vI a AO2 que funciona com no inversor.

Quan vI < 0, D1 = OFF i D2 = ON. AO1 manté realimentació negativa via vO, R2 i R3 (0- vI)/R1 = (vO - 0)/(R2 + R3)

Si R1 = R2 = R i R3 = (A-1)R; Ap = An = A i vO = A|vI|

FWR. Full-wave Rectifier (i II)

_

+

vI + D1

_

+ vO

R1=R R2=R R5=(A-1)R

D2

R4

AO2 AO1

2

31RRAp +=

1

32

RRRAn

+=


24/42

Proporciona un valor DC proporcional a l’amplitud del senyal. Valor mig (un semi-cicle) i eficaç

També es coneix com convertidor AC-DC i s’utilitza en multímetres

Mesura de magnituds sinusoïdals

ac t

v(t)

( ) mm

T

avg VVdttvT

V ·637.021

0

=== ∫ π

1.11 Vrms

Vavg

FWR Filtre

Passa-baixes

Valor mig (Vavg)

Vavg Vrms Vm

0.637·Vm 0.707·Vm

( ) mm

T

rms VVdttvT

V ·707.021

0

2 === ∫

Valor eficaç (Vrms)

11.1==avg

rms

VVFF

Factor de Forma (FF)


25/42

El factor de forma s’ajusta amb R5B

C proporciona filtratge passa-baixes.

El valor de C ha de ser gran per mantenir l’arrissada dintre de les especificacions

pe: Error d’arrissada 1%

Convertidor AC-DC. Esquema elèctric

_

+

vI + D1

D2 _

+ vO

R1 R2

R4

R3 R5A

AO1

AO2

R5B

RN

C

CRf

50 2

1π

=Freqüència de tall

min541

fRC

π>>

min54100

fRC

π≈


26/42

Estat controlat electrònicament (tensió)

Dispositius amb control de resistència en el canvi On-Off (JFET,MOS)

Aplicacions

Gestió de senyals en l’adquisició de dades i reconfiguració d’equips d’instrumentació (A/D, S/H, generadors de funcions, etc)

Interruptors analògics

tancat (C/O = H)

obert (C/O = L)

i

v C/O SW i

+

_

v

D G

S iD

+

_

vDS +

_ vGS

iD

vDS

vGS=0

1/rDS(on)

vGS ≤ VP (rds=∞)

-Interruptor unidireccional) - Control de rds mitjançant (G) - rds(on)≈ 100Ω vGS decrementa


27/42

Requereix d’un circuit ‘driver’ que tradueixi l’odre del control al actuador

1) Si O/C = 0 → Q1 = OFF (VEB = 0V ), Q2 = OFF (VBE = 0V ) i D1 = OFF (Pull-up R2) → vG = vS = vI (vGS = 0) → J1 = Tancat

2) Si O/C = 5V → Q1 = ON (VEB = 0.7V ), Q2 = ON (VBE = 0.7V ) i D1 = ON → vG = 0V (vGS = -vI) → J1 = Obert

JFET. Punt Flotant

vI +

SW

RL

O/C

vI +

+15V

-15V

O/C +

J1 – 2N4391

RL R1

D1 1N4148

R2

3k3Ω Q1 – 2N2927 R3

R4 2k2 2k

Q2 2N2222

S

G

D

vI(min) = VEE + VCE2(sat)+ VD1(on) – VP

‘Driver’ complexe. Commutació de J1 depèn de vI !!!

0V

5V OFF ON


28/42

El ‘driver’ es simplifica deixant tensió fixa en un dels terminal de l’interruptor

J2 = T de manera permanent (vGS2 ≈ 0). rds1 = rds2 (aparellades). D1 evita que J1 estigui a ON per transicions positives de vI (vI ha de ser negatiu)

1) Si O/C = 0 → vGS1 ≈ 0 → J1 = T → vO / vI = -(R+rds2)/(R+rds1) = -1

2) Si O/C = 5V → vGS1 > VP → J1 = O → vO / vI = -(R+rds2)/∞ = 0

Replicant J1 ,D1 i R es poden aconseguir configuracions multiplexades Circuits integrats: AH5010 (National Semiconductor)

JFET. Massa virtual

vI +

S

G

D

_

+

O/C

D1

J1 J2

vO

R Punt amb massa virtual (Analog-ground 0V).

0V

5V OFF ON

R

J1 = J2 = JFET canal p


29/42

Configuració MOS massa virtual:

n-MOS a OFF quan vGS = 0 i ON quan vGS > VP (VP > 0). Situació contraria amb els p-MOS

En lloc de la configuració MOS flotant s’utilitzen MOS complementaris

Interruptors amb MOSFET

D G

S iD

+

_

vDS +

_ vGS

iD

vDS

vGS>>VP

1/rDS(on)

vGS ≤ VP

vGS incrementa

vSS

vDD vI +

O/C

VSS

VDD

OFF ON

RL

MN

MP vDD

vSS

Augment de la capacitat de corrent

vI

rds(on)

vDD vSS

Paral·lel de resistència rds

CD4066 CD4051


30/42

Segueix l’entrada fins al valor màxim, i el manté a la sortida mentre no torni a ser superat

CH .- Memòria analògica que guarda el valor màxim D2 habilita la càrrega de C amb un pic d’entrada i evita la descàrrega quan

s’esvaeix OA1 carrega CH al valor de pic a través de D1 i D2 OA2 evita la descàrrega de CH gràcies a la seva alta impedància d’entrada (i D2)

R proporciona aïllament vO - vAO1 quan la sortida del OA1 és inferior a VC

Utilitzat en aplicacions d’instrumentació i test

Detectors de pic (valor màxim)

Volts

t

_

+

D1

_

+ vO

R

D2 AO2 AO1

vI + CH SW

vI

vO


31/42

Dos modes de funcionament: Track i Hold

El detector negatiu s’obté canviant la polaritat dels diodes

Detectors de pic (i II)

_

+

_

+ vO

R

AO2 AO1

vI + CH

_

+

_

+ vO

R

AO2 AO1

vI + CH

Mode track (vI > vC) Mode Hold (vI < vC)

El seguidor format per AO1 i D1 agafa una còpia de vI (v1 ≈ vI).

D1 passa a OFF i D2 habilita la càrrega de CH que segueix vI sense que AO1 perdi la realimentació negativa proporcionada a travès de R-AO2-D2

v1 comença a disminuir amb vI , provocant que D2 passi a OFF.

AO1 manté la realimentació amb el camí alternatiu que proporciona D1 que passa a ON. CH manté la seva tensió ja que no pot descarregar-se

v1 v1

VD2(on)

VD1(on)


32/42

Leakage. Al mode ‘hold’, vC no es manté del tot constant (IL.- leakage)

Exemple: Una pèrdua de IL = 1nA i un condensador CH = 1nF, provoca un decaïment de 1 V/seg (1 mv/mseg).

Interessa CH elevada per reduir les pèrdues però al mateix temps petites per transicions ràpides del mode ‘track’

Limitació de velocitat

Absorció dielèctrica (Sagback)

Limitacions de CH

H

LO

CI

dtdv

=

1(min)

(max)1AO

H

AO SRCI

≤

CH

CAD

RAD SW

+

_

vC

Condensador real vC

t SW tancat

SW obert

Sagback

Degut a RAD, CAD mantè part de la càrrega, tot i SW=ON, que es transfereix a C quan SW=OFF

Els condensadors de poliestirè, polipropilè i tefló tenen menor absorció dielèctrica i ‘leakage’


33/42

Leakage pel disseny de la PCB → Tècniques de traçat amb línies de guarda a l’entrada.

Corrent de polarització de AO2 (IB) → Cal utilitzar operacionals amb entrada JFET (IB ≈ 0)

Corrent inversa en díodes i polsador (SW)

Leakage. Altres fonts i minimització

_

+

D1

_

+ vO

R1

D2 AO2 AO1

vI +

CH [nF]

CC[pF]

D3

RESET M2

M1

R3 -15V

+15V

Anell de guarda

D1 = D2 =D3 = 1N4148 M1 = M2 = 3N163 AO1 = AO2 = OP-249

R2

CC.- Serveix per estabilitzar AO1 durant el mode ‘track’

Driver DH0034


34/42

Circuit de captura instantània del valor de entrada. És part del A/D

En el seu lloc, el circuit més utilitzat (‘Track & Hold’) segueix l’entrada durant un temps fixa.

‘Sample & Hold’

Volts

t

t

S S S S S S

S/H

H H H H H

vO vI

Captura instantània és impossible d’aconseguir

a la pràctica Sample & Hold

Volts

t

t T

T/H

vO vI

T T T T T H H H H H H

Track & Hold


35/42

Semblant al detector de pic però en aquest cas la càrrega de C està controlada per un ‘driver’ i un actuador (SW)

Circuit integrat LM398

Circuit de ‘Track & Hold’ (bàsic)

_

+

_

+ vO

R

AO2 AO1

vI + CH

Mode Track (SW =ON) Mode Hold (SW = OFF)

El seguidor format per AO1 i D1 (o D2 si vI < 0 ) agafa una còpia de vI

La càrrega de CH s’habilita i segueix vI . Els dos díodes queden polaritzats en inversa

CH reté la tensió que tenia en el moment d’obrir-se SW que és conduïda cap a la sortida mitjançant el buffer AO2

D1 i D2 eviten la saturació de l’operacional i faciliten la transició quan es rep una nova ordre de track

D1 D2

SW

T/H Driver

T/H

Volts

t

t

H T H


36/42

Interruptor (SW)

Implementat JFET, MOSFET o pont de díodes Schotkky i controlat amb ‘driver’ TTL o CMOS

Operacional (OA1)

Error DC d’entrada (IOS) petit Sortida Io(MAX) adequada als requeriments de càrrega de CH Guany en llaç obert molt elevat (reduir error en la caiguda de SW i l’offsett de

AO2). Compensació en freqüència optima (dinàmica ràpida)

Operacional (OA2)

Baxix corrent de polarització (IB) i mateixos característiques dinàmiquess de AO1

CH.- Les mateixes que el detector de pic

Requeriments dels components del T&H


37/42

Al mode ‘track’, el comportament es caracteritza pels paràmetres ordinaris d’un amplificador

Característiques específiques en mode ‘hold’

T&H. Característiques

H T H

Droop

Droop

vI vO

vI

vI Hold step Feedthrough Sortida esperada

vO

tAQ

tAP

tS


38/42

Temps d’adquisició/obertura (tAQ /tAP). Temps per a que vQ comenci/deixi a/de seguir vI desprès de l’ordre de ‘track’/’hold’

Retard degut a la propagació del conjunt switch/driver i el SR de l’operacional

Incertesa en l’obertura (∆tAP) o ‘jitter’. Variació de tAP entre mostra i mostra. Provoca error de sortida

Establiment del mode ‘hold’ (tS). Temps d’estabilització de vQ desprès de l’ordre de ‘hold’

Hold step. Variació de vO entre el valor inicial i final del mode ‘hold’

Degut a la transferència de càrrega entre el switch i C durant el transitori del mode ‘hold’

Voltage Droop. Decaïment de vO degut al ‘leakage’ de CH

T&H. Característiques (i II)

∆vO = (dvI / dt)·∆tAP Senyal

sinusoïdal SNR = -20log(2π·fi·∆tAP(rms)) tAQ > tAP > ∆tAP


39/42

Component AC de vI que s’acobla a vO provocat per les capacitats paràsites que hi ha al switch (CSW). Causa error de sortida

Feedthrough Rejection Ratio (FRR)

Exemple: Amb FRR = 80dB, un canvi ∆vI = 10V provoca un error ∆vO = 1mV

Utilitzant un interruptor JFET com SW, el ‘feedthrough’ és causat per Cgd

Si Cgd = 1pF, CH = 1nF i VEE = -15V,

Feedthrough

HSW

SW

I

O

I

O

CCC

vv

vvFRR

+=

∆∆

∆∆

= ,log20

( )OEEHgd

gdO vV

CCC

v −+

≅∆

vO = -5V vO = 0V vO = 5V

∆vO = -15mV ∆vO = -20mV

∆vO = -10mV Errors intolerables amb pocs pF !!!


40/42

Amb components discrets les solucions són més aviat complexes

Solucions pel Feedthrough i Hold step

Linear Technology application note

Driver Circuit per compensar la transferència de càrrega i que minimitza el ‘hold step’

Operacionals ràpids

vSS

vDD

T/H

CH vDD

vSS

A vI A vO

Mentre un FET injecta càrrega l’altre la treu i, per tant, es cancel·len

1) 2)


41/42

Compensació de càrrega amb SW en configuració de massa virtual optimitza el mode ‘track’

Integrat en silici: HA-5330 (Harris)

tAQ = 400ns, ∆tAQ = 0.01% La càrrega que s’extreu via Cgd és constant (massa virtual) i es pot

compensar amb tècniques estàndard (eliminació d’offset) La capacitat CH en la realimentació de sortida es pot reduir (90pF) →

_ + AO1

vI +

Solucions pel Feedthrough i Hold step (i II)

R

Driver

_

+ AO2

T/H

Cgd

R

CH

vO

VCC

Offset null SW

tAQ Petites !!!


42/42

Minimització simultània de Hold step, Feedthrough i decaïment de sortida

Mode ‘track’: SW1 = SW2 = ON i SW3 = OFF→ Compensació de càrrega Mode ‘hold’: Càrrega de CH retinguda amb vI desconnectada (vI=0) →

Optimització del mode ‘hold’ on millora el FFR considerablement !! Ja que ∆v al switch és quasi nul·la, pràcticament no hi ha ‘leakage’

(l única font d’error és la IB del operacional AO que es compensa amb C)

vI +

Més solucions

R

Driver

_

+ AO

T/H

Cgd

R

CH

vO

SW1 Buffer

SW3

SW2 C=CH

SHC 803/804 (Burr Brown)

tAQ = 250ns, tS = 100ns (0.01%)

tAP = 15ns, ∆tAP = 15ps FRR = 0.005% (86dB)

Hold step = 2mV Droop = 0.5μV/μs

electrònica analògica (elan)ocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials ›...

Documents