Universidad del CaribeDepartamento de Ciencias Básicas e Ingenierías

II0213. Electricidad y Magnetismo.

Prof.: Dr. Víctor Manuel Romero Medina

Tarea: Electricidad y Magnetismo. Capitulo 4

Equipo 1Matrícula Nombre del Estudiante100300199 Emmanuel Sanchez Silvente100300244 Jhonny Alexander Alcocer Cabrera

1. Si la capacitancia de una esfera es de 88x10�10 F.a) ¿Cual es el radio de la esfera?b) Si el potencial en la super�cie de la esfera es de 91x104V, ¿Cual es la densidad de carga super�cial?

C = 88x10�10 F

V = 91x104V

"0 = 8:85x10�12 C2

Nm2

a)

1

C = 4�"0R

R =

�88x10�10 F

�4��8:85x10�12 C2

Nm2

� = 79: 129mb)

C =q

V

� =q

A

q = V C

� =V C

A

� =

�91x104V

� �88x10�10 F

�4� (79: 129m)

2 = 1: 017 8� 10�7 Cm2

3.

5. Demuestre que las unidades (A2 � s2)=( kg � m2) = 1F

Sabiendo que:

1F =C

V

N =kgm

s2

C = A � s

N � m = C � VSustituyendo:

1F =(A2 � s2)( kg � m2)

1 F =(A2 � s2)N � m =

(A � s)2N � m

1F =(C)2

N � m =(C)2

C � V

1F =C

V

7. Dos cilindros conductores aislados se cargan al transferir electrones de uno al otro. Despues detrasferir 38x1012electrones, la diferencia de potencial entre los cilindors es de 21V. ¿Cual es la capacitnaciadel sistema?

2

C =q

VDonde:

q = Ne

N = 38x1012electrones

e = �1:609x10�19 C

V = 21V

C =

�38x1012electrones

� ��1:609x10�19 C

�(21V)

= �2: 911 5� 10�7 CV

9. Un cable coaxila de 39 cm de longitud se construye un capacitor cilindrico. El alambre interrio tieneun radio de 4.85mm y una carga de 4.2 �C y el conductor externo tiene un radio interior de 5.32mm y unacarga de -4.2 �C:¿Cual es la capacitancia del cable?¿Cual es la diferencia de pontencial entre ambos conductores?

11. Un capacitor esferico lleno de aire se construye con una esfera metalica y un cascaron metalicoconcentricos. El radio de la esfera es de 0.06m y el radio interior del cascaron es de 0.13m.a) Calcule la capacitancia del dispositivob) ¿Cual es la diferencia de pontencia entre la esfera y el cascaron como resultado de tener cargas de

11�C en la esfera y -11�C en el cascaron?

R=6cm

R=13cm

3

C =ab

k(b� a)

a = 0:06m

b = 0:13m

q1 = 11x10�6 C

q2 = �11x10�6 C

k = 8:9875x109Nm2=C2

C =(0:06m) (0:13m)�

8:9875x109Nm2=C2�((0:13m)� (0:06m))

C = 1: 239 8� 10�11 F

13. Un capacitor esta formado por una esfera con diametro de 4 cm que esta centrada en el interior deun cascaron esferico aterrizado con un diametro de 37 cm. ¿Que carga se requiere en el capacitor para que laesfera se encuentre en un potencial de 4000V?

R=37cm

R=4cm

4

C =ab

k(b� a)

a = 0:04m

b = 0:37m

V = 4000V

k = 8:9875x109Nm2=C2

C =(0:04m) (0:37m)�

8:9875x109Nm2=C2�((0:37m)� (0:04m))

= 4: 990 1� 10�12 F

C =q

V

q = V C

q = (4000V)�4: 990 1� 10�12 F

�= 1: 996� 10�8 C

15. Dos capacitores de 9�F y de 5�F se conectanc en paralelo y se les aplica una diferencia de potencialde 46Va)¿Cual es el valor de la capacitancia equivalente?b)¿Cual es la carga en cada capacitor?

C2C1

a)

Ce = C1 + C2

Ce = 9x10�6 F + 5x10�6 F = 1: 4� 10�5 F

Ce =qtV

qt = V Ce

qt = (46V)�1: 4� 10�5 F

�= 6: 44� 10�4 C

q1 = V C1

q1 = (46V)�9x10�6 F

�= 4: 14� 10�4 C

5

q2 = V C2

q2 = (46V)�5x10�6 F

�= 2:3x10�4 C

17. a) Calcule la capicitancia equivalente de la combinacion de capacitores mostrada en la �gura.b) Si le conjunto se conecta a una bateria de 100V, calcule la diferencia de potencial a traves de cada

capacitor.

V = 100V

C1 = 10x10�6 F

C2 = 5x10�6 F

C3 = 4x10�6 F

1

C4=

1

C1+1

C2

1

C4=

1

10x10�6 F+

1

5x10�6 F=300 000

( F)

C4 = 3: 333 3� 10�6 F

C5 = C4 + C3

C5 = 3: 333 3� 10�6 F + 4x10�6 F = 7:3x10�6 F

q5 = C5V =�7:3x10�6 F

�(100V) = 7:3x10�4 C

6

V5 = 100V

C4 = 3: 333 3� 10�6 F

q4 = C4V =�3: 333 3� 10�6 F

�(100V) = 3: 333 3� 10�4 C

V4 = 100V

C3 = 4x10�6 F

q3 = C3V =�4x10�6 F

�(100V) = 4x10�4 C

V3 = 100V

C1 = 10x10�6 F

q1 = 3: 333 3� 10�4 C

V1 =q1C1

V1 =3: 333 3� 10�4 C10x10�6 F

= 33: 333V

C2 = 5x10�6 F

q1 = 3: 333 3� 10�4 C

V1 =q1C1

V1 =3: 333 3� 10�4 C

5x10�6 F= 66: 666V

19. Cuatro capacitores se conectan como se muestra en la �guraa) Determine la capacitancia equivalente entre los puntos a y bb) Calcule la carga en cada capacitor si Vab = 17V

7

C1 = 4x10�6 F

q1 = 3: 272 6� 10�5 C

C2 = 6x10�6 F

q2 = 3: 272 6� 10�5 C

C3 = 5x10�6 F

8

V3 = 13: 636V

q3 = CV = 6: 818� 10�5 C

C4 = 30x10�6 F

q4 = 1: 009 1� 10�4 C

V4 =q

C= 3: 363 7V

1

C5=

1

C1+1

C2

1

C5=

1

4x10�6 F+

1

6x10�6 F=1250 000

3 ( F)x

C5 = 2: 4� 10�6 F

V5 = 13: 636V

q5 = CV = 3: 272 6� 10�5 C

C6 = C5 + C3

C6 =�2: 4� 10�6 F

�+�5x10�6 F

�= 7: 4� 10�6 F

q6 = 1: 009 1� 10�4 C

V6 =q

C= 13: 636V

1

C7=

1

C6+1

C4

1

C7=

1

7: 4� 10�6 F +1

30x10�6 F=1: 684 7� 105

F

C7 =F

1: 684 7� 105 = 5: 935 8� 10�6 F

V7 = 17V

q7 = CV = 1: 009 1� 10�4 C

21. Considere el circuito mostrado en la �gura, donde C1 = 9x10�6 F;C2 = 5x10�6 F y V=53V. Se cargaprimero C1 cerrando el interruptor en el punto A. Despues el interruptor se pasa al punto B. Calcule la cargainicial adquirida por C1 y la carga �nal en cada uno de los capacitores.

9

C1 = 9x10�6 F

V = 53V

U =CV 2

2

Ut =CtV

2

2

q =2U

V

1

Ct=

1

C1+1

C2

1

Ct=

1

(9x10�6 F)+

1

(5x10�6 F)=2800 000

9 ( F)x

Ct = 3: 214 3� 10�6 F

Ut =

�3: 214 3� 10�6 F

�(53V)

2

2= 4: 514 5� 10�3 CV

q =2�4: 514 5� 10�3 ( F) V2

�53V

= 1: 703 6� 10�4 C

U1 =

�9x10�6 F

�(53V)

2

2= 1: 264 1� 10�2 CV

q1 =2�1: 264 1� 10�2 ( F) V2

�53V

= 4: 770 2� 10�4 C

q2 = q1 � qt

q2 =�4: 770 2� 10�4 C

���1: 703 6� 10�4 C

�10

q2 = 3: 066 6� 10�4 C

23. Considere la combinacion de capacitores que se muestra en la �gura.a) ¿Cual es la capacitancia equivalente entre los puntos a y bb) Determine la carga en cada capacitor si Vab = 12V

11

a)

C1 = 3x10�6 F

V1 = 12V

q1 = CV = 3: 6� 10�5 C

C2 = 5x10�6 F

q2 = 5x10�5 C

V2 =q

C= 10V

C3 = 20x10�6 F

V3 = 2V

q3 = CV = 4x10�5 C

12

C4 = 5x10�6 F

V4 = 2V

q4 = CV = 1x10�5 C

C5 = C3 + C4 = 20x10�6 F + 5x10�6 F = 2: 5� 10�5 F

q5 = 5x10�5 C

V5 =q

C= 2V

1

C6=

1

C2+1

C5

1

C6=

1

5x10�6 F+

1

2: 5� 10�5 F =240000

F

C6 = 4: 166 7� 10�6 F

V6 = 12V

q6 = CV = 5x10�5 C

C7 = C1 + C6 = 3x10�6 F + 4: 166 7� 10�6 F = 7: 166 7� 10�6 F

V7 = 12V

q7 = CV = 8: 6� 10�5 C

25. Dos capacitores de 1x10�6 F y 3x10�6 F se cargan por separado con la misma diferencia de pontenciaV=100V. Luego se conectan uno con el otro con las placas positivas de cada uno a la placa negativa delotro.

a) ¿Cual es la diferencia de potencial a traves de cada capacitor despues que se han conectado?b) ¿Cual es el valor �nal de la carga en cada capacitor?

a)

C1 = 1x10�6 F

C2 = 3x10�6 F

1

CT=

1

C1+1

C2

1

CT=

1

1x10�6 F+

1

3x10�6 F=1: 333 3� 106

F

13

CT = 7: 500 2� 10�7 F

V = 100V

q = CV =�7: 500 2� 10�7 F

�(100V) = 7: 500 2� 10�5 C

V1 =q

C=7: 500 2� 10�5 C

1x10�6 F= 75: 002V

V2 =q

C=7: 500 2� 10�5 C

3x10�6 F= 25: 001V

�V = V1 � V2 = 75: 002V � 25: 001V = 50: 001V

q1final = V C = (50V)�1x10�6 F

�= 5x10�5 C

q2final = V C = (50V)�3x10�6 F

�= 15x10�5 C

27. Para el circuito descrito en el problema anterior, si la diferencia de pontencial entre los puntos a y bes 100V, ¿Cual es la carga almacenada en el capacitor C1 de la �gura A?

RESPUESTA EN HOJA

33. Un capacitor de placas planas paralelas de 100x10�12 F, tienes placas de 100 cm2 de area ¿Cual es laseparacion de las placas?

14

Sabiendo que:

C = "0A

d

d = "0A

C

A = 0:01m2

C = 100x10�12 F

"0 = 8:85x10�12 C2

Nm2

d =

�8:85x10�12

C2

Nm2

�0:01m2

100x10�12 F= 8: 85� 10�4m

37. Un capacitorde placas paralelas, de area 39 cm2 y separadas 2.3mm esta lleno de aire si se aplicauna diferencia de potencial de 12V a estas placas, calcule:a) la intensidad del campo electrico entre las placasb) la densidad de carga super�cialc) la capacitanciad) la carga en cada placa

a)

U ="0AdE

2

2

U =CV 2

2

15

C = "0A

d

E = 2

r2U

"0Ad

"0 = 8:85x10�12 C2

Nm2

A = 0:0039m2

d = 0:0023m

V = 12V

C =

�8:85x10�12

C2

Nm2

�0:0039m2

0:0023m= 1: 500 7� 10�11 F

U =CV 2

2=

�1: 500 7� 10�11 F

�(12V)

2

2= 1: 080 5� 10�9 ( F) V2

E = 2

r2U

"0Ad= 2

vuut 2�1: 080 5� 10�9 ( F) V2

��8:85x10�12 C2

Nm2

�(0:0039m2) (0:0023m)

E = 5217: 5V

m

b)

E =�

"0

� = "0E

� =

�8:85x10�12

C2

Nm2

��5217: 5

V

m

�= 4: 617 5� 10�8 C

m2

c)

C = "0A

d

C =

�8:85x10�12

C2

Nm2

�0:0039m2

0:0023m= 1: 500 7� 10�11 F

d) Dado que estan conectados en serie esto indica que las cargas en ambas placas seran iguales por lo cualsi se calcula la carga general se deducira la carga en cada placa para esto:

q = CV

q =�1: 500 7� 10�11 F

�(12V) = 1: 800 8� 10�10 C

16

39.41. A un capacitor de placas paralelas se le introduce una placa conductara de espesor s y area A, si las

placas del capacitor tienen la misma area A y una separacion d entre ellas. ¿Cual es el valor de la capacitanciadel sistema?

C = "0A

d

Dado que es un conductor se podra decir que a traves de el no habra perdida de capacitancia por lo quese podra decir que:

C = "0A

d� s43. ¿Cual es la energia que se almacena en un capacitor 21x10�6 F cuando existe una diferencia de poencia

igual a 200V entre sus placas?

U =CV 2

2

C = 21x10�6 F

V = 200V

U =

�21x10�6 F

�(200V)

2

2= 0:42 J

45. Un capacitor de placas paralelas se carga y entonces se desconecta de la bateria. ¿Por que fracioncambia la energia almacenada (aumenta o disminuye) cuando se triplica la separacion entre las placas?

17

U =CV 2

2

C = "0A

d

U1 =C1V

2

2

C1 = "0A

d

U2 =C2V

2

2

C2 = "0A

3d

Igualando:

U1 = U2�"0Ad

�V 2

2=

�"0

A3d

�V 2

2

"0AV2

d

2=

"0AV2

3d

2

"0AV2

2d="0AV

2

6d

6d

2d="0AV

2

"0AV 2

3 = 1

18

Se puede decir :

3U1 = U2

Se triplica

47. Dos capacitores C se conectan en paralelo y se cargan con una fuente de alimentacion que entrega Vvolts.a) Calcule la energia en el arreglo. Si los capacitores ya cargados se desconectan de la fuente y entre si,

para conectarse en serie:b) ¿Cual es la energia que almacena en el arreglo la serie?c) ¿En que arreglo se almacena mas energia?

a)

C = C1 = C2

1

CT=

1

C1+1

C2

1

CT=C1 + C2C1C2

19

CT =C1C2C1 + C2

=C

2

V =q

CT=qC2

=2q

C

U =CV 2

2

U =

�C2

� �2qC

�22

=4q2C2C2

2=4q2C

4C2

U =q2

C=C2V 2

C= CV 2

b)

U =CV 2

2

U =

�C2

� �2qC

�22

=4q2C2C2

2=4q2C

4C2

U =q2

C=C2V 2

C= CV 2

c)

C = C1 = C2

CT = C1 + C2 = 2C

V = V1 = V2

U =CV 2

2

U =(2C) (V )

2

2=2CV 2

2= CV 2

20