ELECTRICIDAD BASICA : Electromagnatismo . Principios de la Electricidad . Magnetismo Elemen-tos electricos ( pasivos y activos ) .Ley de Ohm, Ley de Kirchoff, Teorema de Thevenin .Fuentes Aparatos de Medicion . Circuitos de corriente continua . ELECTROMAGNETISMO Electricidad y Magnetismo. Principios Bsicos e Historia La electricidad y el magnetismo hasta el siglo XIX parecan fenmenos no relacionados, pero a partir de la segunda mitad del siglo XIX los cientficos concluyeron que eran fenmenos ntimamente rela-cionados. En 1873 Maxwell concentr estas observaciones ms otros hechos experimentales para formular las respectivas nuevas leyes. Electromagnetismo es el nombre que se dio a los fenmenos combinados de ambos elementos. En realidad ahora se sabe que todo fenmeno magntico es un efecto relativista, esto es, su origen puede explicarse mediante la teora de la relatividad de Einstein. La electricidad (del griego elektron, cuyo significado es mbar) es un fenmeno fsico cuyo origen son las cargas elctricas y cuya energa se manifiesta en fenmenos mecnicos, trmicos, luminosos y qumicos, entre otros1 2 3 4 , en otras palabras es el flujo de electrones. Se puede observar de forma natural en fenmenos atmosfricos, por ejemplo los rayos, que son descargas elctricas producidas por la transferencia de energa entre la ionosfera y la superficie terrestre (proceso complejo del que los rayos solo forman una parte). Otros mecanismos elctricos naturales los podemos encontrar en procesos biolgicos, como el funcionamiento del sistema nervioso. Es la base del funcionamiento de muchas mquinas, desde pequeos electrodomsticos hasta sistemas de gran potencia como los trenes de alta velocidad, y asimismo de todos los dispositivos electrnicos . El magnetismo (del latn magnes, -tis, imn) es un fenmeno fsico por el que los materiales ejer-cen fuerzas de atraccin o repulsin sobre otros materiales. Hay algunos materiales conocidos que han presentado propiedades magnticas detectables fcilmente como el nquel, hierro, cobalto y sus aleaciones que comnmente se llaman imanes. Sin embargo todos los materiales son influenciados, de mayor o menor forma, por la presencia de un campo magntico. El magnetismo tambin tiene otras manifestaciones en fsica, particularmente como uno de los dos componentes de la radiacin electromagntica, como por ejemplo, la luz. Electromagnetismo El electromagnetismo es una rama de la Fsica que estudia y unifica los fenmenos elctricos y magnticos en una sola teora, cuyos fundamentos fueron sentados por Michael Faraday y formula-dos por primera vez de modo completo por James Clerk Maxwell. La formulacin consiste en cuatro ecuaciones diferenciales vectoriales que relacionan el campo elctrico, el campo magntico y sus respectivas fuentes materiales (corriente elctrica, polarizacin elctrica y polarizacin magntica), conocidas como ecuaciones de Maxwell.El electromagnetismo es una teora de campos; es decir, las explicaciones y predicciones que provee se basan en magnitudes fsicas vectoriales dependientes de la posicin en el espacio y del tiempo. El electromagnetismo describe los fenmenos fsicos ma-croscpicos en los cuales intervienen cargas elctricas en reposo y en movimiento, usando para ello campos elctricos y magnticos y sus efectos sobre las sustancias slidas, lquidas y gaseosas. Por ser una teora macroscpica, es decir, aplicable slo a un nmero muy grande de partculas y a dis-tancias grandes respecto de las dimensiones de stas, el Electromagnetismo no describe los fen-menos atmicos y moleculares, para los que es necesario usar la Mecnica Cuntica. El electromagnetismo considerado como fuerza es una de las cuatro fuerzas fundamentales del uni-verso actualmente conocido. En fsica, se denominan interacciones fundamentales los cuatro tipos de campos cunticos mediante los cuales interactan las partculas. Segn el modelo estndar, las partculas que interaccionan con las partculas materiales, fermiones, son los bosones. Existen 4 tipos de interacciones fundamentales: interaccin nuclear fuerte, interaccin nuclear dbil, interaccin electromagntica e interaccin gravitatoria. Casi toda la historia de la fsica moderna se ha centrado en la unificacin de estas interacciones, y hasta ahora la interaccin dbil y la electro-magntica se han podido unificar en la interaccin electrodbil.1 En cambio, la unificacin de la fuerza fuerte con la electrodbil es el motivo de toda la teora de la gran unificacin. Y finalmente, la teora del todo involucrara esta interaccin electronuclear con la gravedad. La comunidad cientfica prefiere el nombre de interacciones fundamentales al de fuerzas debido a que con ese trmino se pueden referir tanto a las fuerzas como a los decaimientos que afectan a una partcula dada.

Desde la antigua Grecia se conocan los fenmenos magnticos y elctricos pero no es hasta inicios del siglo XVII donde se comienza a realizar experimentos y a llegar a conclusiones cientficas de es-tos fenmenos.1 Durante estos dos siglos, XVII y XVIII, grandes hombres de ciencia como William Gilbert, Otto von Guericke, Stephen Gray, Benjamin Franklin, Alessandro Volta entre otros estuvieron investigando estos dos fenmenos de manera separada y llegando a conclusiones coherentes con sus experimentos.A principios del siglo XIX Hans Christian rsted encontr evidencia emprica de que los fenmenos magnticos y elctricos estaban relacionados. De ah es que los trabajos de fsi-cos como Andr-Marie Ampre, William Sturgeon, Joseph Henry, Georg Simon Ohm, Michael Fara-day en ese siglo, son unificados por James Clerk Maxwell en 1861 con un conjunto de ecuaciones que describan ambos fenmenos como uno solo, como un fenmeno electromagntico.1Las ahora llamadas ecuaciones de Maxwell demostraban que los campos elctricos y los campos magnticos eran manifestaciones de un solo campo electromagntico. Adems describa la naturaleza ondulato-ria de la luz, mostrndola como una onda electromagntica. Con una sola teora consistente que describa estos dos fenmenos antes separados, los fsicos pudieron realizar varios experimentos prodigiosos e inventos muy tiles como la bombilla elctrica por Thomas Alva Edison o el generador de corriente alterna por Nikola Tesla. El xito predicitivo de la teora de Maxwell y la bsqueda de una interpretacin coherente de sus implicaciones, fue lo que llev a Albert Einstein a formular su teora de la relatividad que se apoyaba en algunos resultados previos de Hendrik Antoon Lorentz y Henri Poincar.En la primera mitad del siglo XX, con el advenimiento de la mecnica cuntica, el electro-magnetismo tena que mejorar su formulacin con el objetivo de que fuera coherente con la nueva teora. Esto se logr en la dcada de 1940 cuando se complet una teora cuntica electromagntica o mejor conocida como electrodinmica cuntica. Electrosttica

Un electroscopio usado para medir la carga elctrica de un objeto. Cuando hablamos de electrosttica nos referimos a los fenmenos que ocurren debido a una propie-dad intrnseca y discreta de la materia, la carga, cuando es estacionaria o no depende del tiempo. La unidad de carga elemental, es decir, la ms pequea observable, es la carga que tiene el electrn Se dice que un cuerpo est cargado elctricamente cuando tiene exceso o falta de electrones en los tomos que lo componen. Por definicin el defecto de electrones se la denomina carga positiva y al exceso carga negativa. La relacin entre los dos tipos de carga es de atraccin cuando son diferen-tes y de repulsin cuando son iguales. La carga elemental es una unidad muy pequea para clculos prcticos, es por eso que en el siste-ma internacional a la unidad de carga elctrica, el culombio, se le define como la cantidad de carga de 6,25 x 1018 electrones. El movimiento de electrones por un conductor se denomina corriente elc-trica y la cantidad de carga elctrica que pasa por unidad de tiempo se la define como intensidad de corriente. Se pueden introducir ms conceptos como el de diferencia de potencial o el de resistencia, que nos conducira ineludiblemente al rea de circuitos elctricos, y todo eso se puede ver con ms detalle en el artculo principal.

La corriente o intensidad elctrica es el flujo de carga por unidad de tiempo que recorre un mate-rial. Se debe a un movimiento de los electrones en el interior del material. En el Sistema Internacional de Unidades se expresa en Cs-1 (culombios sobre segundo), unidad que se denomina amperio. Una corriente elctrica, puesto que se trata de un movimiento de cargas, produce un campo magntico, lo que se aprovecha en el electroimn. El instrumento usado para medir la intensidad de la corriente elctrica es el galvanmetro que, calibrado en amperios, se llama ampermetro, colocado en serie con el conductor cuya intensidad se desea medir. El nombre de la unidad de carga se debe a Coulomb quien en 1785 lleg a una relacin matemtica de la fuerza elctrica entre cargas puntuales, que ahora se la conoce como ley de Coulomb:

Entre dos cargas puntuales y existe una fuerza de atraccin o repulsin que vara de acuerdo

al cuadrado de la distancia entre ellas y de direccin radial ; y es una constante conocida co-mo permitividad elctrica. La permitividad (o impropiamente constante dielctrica) es una constante fsica que describe cmo un campo elctrico afecta y es afectado por un medio. La permitividad del vaco es 8,8541878176x10-12 F/m. En electromagnetismo se define un campo de desplazamiento elctrico D, que representa cmo un campo elctrico E influir la organizacin de las cargas elctricas en el me-dio, por ejemplo, redistribucin de cargas y reorientacin de dipolos elctricos. La relacin de ambos campos (para medios lineales) con la permitividad es

donde es un escalar si el medio es istropo o una matriz de 3 por 3 en otros casos. La permitividad est determinada por la tendencia de un material a polarizarse ante la aplicacin de un campo elctrico y de esa forma anular parcialmente el campo interno del material. Est directa-mente relacionada con la susceptibilidad elctrica. Por ejemplo, en un condensador una alta permiti-vidad hace que la misma cantidad de carga elctrica se almacene con un campo elctrico menor y, por ende, a un potencial menor, llevando a una mayor capacitancia del mismo. La permitividad, tomada en funcin de la frecuencia, puede tomar valores reales o complejos. Gene-ralmente no es una constante ya que puede variar con la posicin en el medio, la frecuencia del campo aplicado, la humedad o la temperatura, entre otros parmetros. En un medio no lineal, la per-mitividad puede depender de la magnitud del campo elctrico. La unidad de medida en el Sistema Internacional es el faradio por metro (F/m). El campo de despla-zamiento D se mide en culombios por metro cuadrado (C/m2), mientras que el campo elctrico E se mide en voltios por metro (V/m).D y E representan el mismo fenmeno, la interaccin entre objetos cargados. D est relacionado con las densidades de carga asociada a esta interaccin. E se relacio-na con las fuerzas y diferencias de potencial involucradas. La permitividad del vaco , es el factor de escala que relaciona los valores de D y E en ese medio. es igual a 8.8541878176...10-12 F/m. Las unidades de en el Sistema Internacional de Unidades es farad por metro (F/m). En el Sistema Internacional de Unidades, la fuerza se mide en newtons (N), la carga en coulombs (C), la distancia en metros (m), y la energa en julios (J). Como en todas las ecuaciones que describen fenmenos fsicos, usar un sistema consistente de unidades es esencial. Permitividad del vaco : La permitividad del vaco es el cociente de los campos D/E en ese me-

dio. Tambin aparece en la ley de Coulomb como parte de la constante de fuerza de Coulomb, , que expresa la atraccin entre dos cargas unitarias en el vaco.

donde c es la velocidad de la luz y 0 es la permeabilidad magntica del vaco. Estas tres constantes estn totalmente definidas en unidades del SI. Permitividades absoluta y relativa La permitividad de un material se da normalmente en relacin a la del vaco, denominndose permiti-vidad relativa, (tambin llamada constante dielctrica en algunos casos). La permitividad absoluta se calcula multiplicando la permitividad relativa por la del vaco:

donde es la susceptibilidad elctrica del material. En la siguiente tabla se muestran las permitivi-dades absolutas de algunos dielctricos:

Material (pF/m) Material (pF/m)

Aceite mineral 19,5 Caucho de 20 a 50

Acetona 191 Madera de 10 a 60

Aire 8,84 Papel duro 49,5

Agua destilada 81 PVC de 30 a 40

Baquelita de 50 a 80 Vidrio de 40 a 60

La permitividad en los medios En el caso comn de un medio istropo, D y E son vectores paralelos y es un escalar, pero en me-dios anistropos, este no es el caso y es un tensor de rango 2 (lo que causa birrefringencia). La permitividad elctrica y la permeabilidad magntica de un medio determinan la velocidad de fase v de radiacin electromagntica dentro del mismo:

Cuando un campo elctrico es aplicado a un medio, una corriente fluye. La corriente total que discu-rre por un material real est, en general, compuesta de dos partes: una corriente de conduccin y una de desplazamiento. La corriente de desplazamiento puede pensarse como la respuesta elstica de un material al campo elctrico aplicado. Al aumentar la magnitud del campo elctrico, la corriente de desplazamiento es almacenada en el material, y cuando la intensidad del campo disminuye, el material libera la corriente. El desplazamiento elctrico se puede separar entre una contribucin del vaco y una del material:

donde P es la polarizacin del medio y es la susceptibilidad elctrica. Se deduce que la permitividad

relativa y la susceptibilidad de un material estn relacionadas, . Absorcin En electricidad, se llama absorcin a la propiedad de un dielctrico utilizado en un condensador por el cual fluye una pequea corriente de carga despus de que las placas han alcanzado el potencial final, y por el que tambin fluye una pequea corriente de descarga despus de haber sido cortocir-cuitadas las placas, al haber interrumpido el cortocircuito durante unos minutos, y nuevamente haber sido cortocircuitadas. Denominada tambin saturacin dielctrica. Las cargas elementales al no encontrarse solas se las debe tratar como una distribucin de ellas. Es por eso que debe implementarse el concepto de campo, definido como una regin del espacio donde existe una magnitud escalar o vectorial dependiente o independiente del tiempo. As el campo elctri-

co est definido como la regin del espacio donde actan las fuerzas elctricas. Su intensidad se define como el lmite al que tiende la fuerza de una distribucin de carga sobre una carga positiva que tiende a cero, as:

Campo elctrico de cargas puntuales.

Y as finalmente llegamos a la expresin matemtica que define el campo elctrico:

Es importante conocer el alcance de este concepto de campo elctrico, ste nos brinda la oportuni-dad de conocer cul es su intensidad y qu ocurre con una carga en cualquier parte de dicho campo sin importar el desconocimiento de qu lo provoca. Una forma de obtener qu cantidad de fuerza elctrica pasa por cierto punto o superficie del campo elctrico es que se ide el concepto de flujo elctrico. Este flujo elctrico se define como la suma de la cantidad de campo que atraviesa un rea determinada, as:

El matemtico y fsico, Carl Friedrich Gauss, demostr que la cantidad de flujo elctrico en un campo es igual al cociente de la carga encerrada por la superficie en la que se calcula el flujo, , y la permitividad elctrica, . Esta relacin se conoce como ley de Gauss:

(1) Magnetosttica

Lneas de fuerza de una barra magntica. No fue sino hasta el ao de 1820, cuando Hans Christian rsted descubri que el fenmeno magn-tico estaba ligado al elctrico, que se obtuvo una teora cientfica para el magnetismo. La presencia de una corriente elctrica, o sea, de un flujo de carga debido a una diferencia de potencial, genera

una fuerza magntica que no vara en el tiempo. Si tenemos una carga a una velocidad , sta gene-

rar un campo magntico que es perpendicular a la fuerza magntica inducida por el movimiento en sta corriente, as:

Para determinar el valor de ese campo magntico, Jean Baptiste Biot en 1820, dedujo una relacin para corrientes estacionarias, ahora conocida como ley de Biot-Savart:

Donde es un coeficiente de proporcionalidad conocido como permeabilidad magntica, es la in-

tensidad de corriente, el es el diferencial de longitud de la corriente y es la direccin de la co-

rriente. De manera ms estricta, es la induccin magntica, dicho en otras palabras, es el flujo magntico por unidad de rea. Experimentalmente se lleg a la conclusin que las lneas de fuerza

de campos magnticos eran cerradas, eliminando la posibilidad de un monopolo magntico. La rela-cin matemtica se la conoce como ley de Gauss para el campo magntico:

(2) Adems en la magnetosttica existe una ley comparable a la de Gauss en la electrosttica, la ley de Ampre. sta ley nos dice que la circulacin en un campo magntico es igual a la densidad de co-rriente que exista en una superficie cerrada:

Cabe indicar que esta ley de Gauss es una generalizacin de la ley de Biot-Savart. Adems que las frmulas expresadas aqu son para cargas en el vaco, para ms informacin consltese los artculos principales.

Campos y fuerzas magnticas : El fenmeno del magnetismo es ejercido por un campo magntico, por ejemplo, una corriente elctrica o un dipolo magntico crea un campo magntico, ste al girar imparte una fuerza magntica a otras partculas que estn en el campo.Para una aproximacin excelente (pero ignorando algunos efectos cunticos, vase electrodinmica cuntica) las ecuaciones de Maxwell (que simplifican la ley de Biot-Savart en el caso de corriente constante) describen el origen y el comportamiento de los campos que gobiernan esas fuerzas. Por lo tanto el magnetismo se observa siempre que partculas cargadas elctricamente estn en movimiento. Por ejemplo, del movimiento de electrones en una corriente elctrica o en casos del movimiento orbital de los electrones alrededor del ncleo atmico. Estas tambin aparecen de un dipolo magntico intrnseco que aparece de los efectos cunticos, p.e. del spin de la mecnica cuntica. La misma situacin que crea campos magnticos (carga en movimiento en una corriente o en un tomo y dipolos magnticos intrnsecos) son tambin situaciones en que el campo magntico causa sus efectos creando una fuerza. Cuando una partcula cargada se mueve a travs de un campo magntico B, se ejerce una fuerza F dado por el producto cruz:

donde es la carga elctrica de la partcula, es el vector velocidad de la partcula y es el campo magntico. Debido a que esto es un producto cruz, la fuerza es perpendicular al movimiento de la partcula y al campo magntico.La fuerza magntica no realiza trabajo mecnico en la partcula, esto cambiara la direccin del movimiento de sta, pero esto no causa su aumento o disminucin de la

velocidad. La magnitud de la fuerza es : donde es el ngulo entre los vectores y

.Una herramienta para determinar la direccin del vector velocidad de una carga en movimiento, es siguiendo la ley de la mano derecha (vase Regla de la mano derecha). El fsico alemn Heinrich Lenz formul lo que ahora se denomina la ley de Lenz, sta da una direc-cin de la fuerza electromotriz (fem) y la corriente resultante de una induccin electromagntica. Dipolos magnticos : Se puede ver una muy comn fuente de campo magntico en la naturaleza, un dipolo. ste tiene un "polo sur" y un "polo norte", sus nombres se deben a que antes se usaban los magnetos como brjulas, que interactuaban con el campo magntico terrestre para indicar el nor-te y el sur del globo. Un campo magntico contiene energa y sistemas fsicos que se estabilizan con configuraciones de menor energa. Por lo tanto, cuando se encuentra en un campo magntico, un dipolo magntico tiende a alinearse slo con una polaridad diferente a la del campo, lo que cancela al campo lo mxi-mo posible y disminuye la energa recolectada en el campo al mnimo. Por ejemplo, dos barras magnticas idnticas pueden estar una a lado de otra normalmente alineadas de norte a sur, resul-tando en un campo magntico ms pequeo y resiste cualquier intento de reorientar todos sus pun-tos en una misma direccin. La energa requerida para reorientarlos en esa configuracin es enton-ces recolectada en el campo magntico resultante, que es el doble de la magnitud del campo de un magneto individual (esto es porque un magneto usado como brjula interacta con el campo magn-tico terrestre para indicar Norte y Sur). Una alternativa formulada, equivalente, que es fcil de aplicar pero ofrece una menor visin, es que un dipolo magntico en un campo magntico experimenta un momento de un par de fuerzas y una

fuerza que pueda ser expresada en trminos de un campo y de la magnitud del dipolo (p.e. sera el momento magntico dipolar). Para ver estas ecuaciones vase dipolo magntico. Tipos de materiales magnticos : Existen diversos tipos de comportamiento de los materiales magn-ticos, siendo los principales el ferromagnetismo, el diamagnetismo y el paramagnetismo. En los materiales diamagnticos, la disposicin de los electrones de cada tomo es tal, que se pro-duce una anulacin global de los efectos magnticos. Sin embargo, si el material se introduce en un campo inducido, la sustancia adquiere una imantacin dbil y en el sentido opuesto al campo induc-tor. Un imn (del francs aimant) es un cuerpo o dispositivo con un campo magntico (que atrae o repele otro imn) significativo, de forma que tiende a juntarse con otros imanes (por ejemplo, con campo magntico terrestre). Partes de un imn Eje magntico: barra de la lnea que une los dos polos. Lnea neutra: Lnea de la superficie de la barra que separa las zonas polarizadas. Polos: Los dos extremos del imn donde las fuerzas de atraccin son ms intensas. Estos polos son, el polo norte y el polo sur; tambin denominados polos positivo y negativo, respectivamente, los polos iguales se repelen y los diferentes se atraen. Electrodinmica clsica Hasta el momento se han estudiado los campos elctricos y magnticos que no varan con el tiempo. Pero los fsicos a finales del siglo XIX descubrieron que ambos campos estaban ligados y as un campo elctrico en movimiento, una corriente elctrica que vare, genera un campo magntico y un campo magntico de por si implica la presencia de un campo elctrico. Entonces, lo primero que de-bemos definir es la fuerza que tendra una partcula cargada que se mueva en un campo magntico y as llegamos a la unin de las dos fuerzas anteriores, lo que hoy conocemos como la fuerza de Lo-rentz:

(3) Entre 1890 y 1900 Linard y Wiechert calcularon el campo electromagntico asociado a cargas en movimiento arbitrario, resultado que se conoce hoy como potenciales de Linard-Wiechert. Por otro lado, para generar una corriente elctrica en un circuito cerrado debe existir una diferencia de potencial entre dos puntos del circuito, a sta diferencia de potencial se la conoce como fuerza electromotriz o fem. sta fuerza electromotriz es proporcional a la rapidez con que el flujo magntico vara en el tiempo, esta ley fue encontrada por Michael Faraday y es la interpretacin de la induccin electromagntica, as un campo magntico que vara en el tiempo induce a un campo elctrico, a una fuerza electromotriz. Matemticamente se representada como:

(4) En un trabajo del fsico James Clerk Maxwell de 1861 reuni las tres ecuaciones anteriormente cita-das (1), (2) y (4) e introdujo el concepto de una corriente de desplazamiento como una densidad de corriente efectiva y llego a la ltima de las ecuaciones, la ley de Ampre generalizada (5), ahora co-nocidas como ecuaciones de Maxwell:

(5) Las cuatro ecuaciones, tanto en su forma diferencial como en la integral aqu descritas, fueron las re-visiones hechas por Oliver Heaviside. Pero el verdadero poder de stas ecuaciones, ms la fuerza de Lorentz (3), se centra en que juntas son capaces de describir cualquier fenmeno electromagntico, adems de las consecuencias fsicas que posteriormente se describirn.

Esquema de una onda electromagntica. La genialidad del trabajo de Maxwell es que sus ecuaciones describen un campo elctrico que va li-gado inequvocamente a un campo magntico perpendicular a ste y a la direccin de su propaga-

cin, ste campo es ahora llamado campo electromagntico. Adems la solucin de stas ecuacio-nes permita la existencia de una onda que se propagaba a la velocidad de la luz, con lo que adems de unificar los fenmenos elctricos y magnticos la teora formulada por Maxwell predeca con abso-luta certeza los fenmenos pticos. As la teora predeca a una onda que, contraria a las ideas de la poca, no necesitaba un medio de propagacin; la onda electromagntica se poda propagar en el vaco debido a la generacin mutua de los campos magnticos y elctricos. Esta onda a pesar de tener una velocidad constante, la velo-cidad de la luz c, puede tener diferente longitud de onda y consecuentemente dicha onda transporta energa. La radiacin electromagntica recibe diferentes nombres al variar su longitud de onda, como rayos gamma, rayos X, espectro visible, etc.; pero en su conjunto recibe el nombre de espectro elec-tromagntico.

Clsicamente, al fijar un sistema de referencia, se puede descomponer los campos elctricos y magnticos del campo electromagntico. Pero al tener a un observador con movimiento relativo res-pecto al sistema de referencia, ste medir efectos elctricos y magnticos diferentes de un mismo fenmeno electromagntico. El campo elctrico y la induccin magntica a pesar de ser elementos vectoriales no se comportan como magnitudes fsicas vectoriales, por el contrario la unin de ambos constituye otro ente fsico llamado tensor y en este caso el tensor de campo electromagntico. As, la expresin para el campo electromagntico es:

Y las expresiones covariantes para las ecuaciones de Maxwell (7) y la fuerza de Lorentz (6) se redu-cen a:

(6)

(7) Electrodinmica cuntica

Diagrama de Feynman mostrando la fuerza electromagntica entre dos electrones por medio del in-tercambio de un fotn virtual. Posteriormente a la revolucin cuntica de inicios del siglo XX, los fsicos se vieron forzados a buscar una teora cuntica de la interaccin electromagntica. El trabajo de Einstein con el efecto fotoelctri-co y la posterior formulacin de la mecnica cuntica sugeran que la interaccin electromagntica se produca mediante el intercambio de partculas elementales llamadas fotones. La nueva formulacin cuntica lograda en la dcada de los aos 40 del siglo XX describa la interaccin de este fotn por-tador de fuerza y las otras partculas portadoras de materia. La electrodinmica cuntica es principalmente una teora cuntica de campos renormalizada. Su de-sarrollo fue obra de Sinitiro Tomonaga, Julian Schwinger, Richard Feynman y Freeman Dyson alre-dedor de los aos 1947 a 1949. En la electrodinmica cuntica, la interaccin entre partculas viene descrita por un lagrangiano que posee simetra local, concretamente simetra de gauge. Para la elec-trodinmica cuntica, el campo de gauge donde las partculas interactan es el campo electromagn-tico y esas partculas son los fotones. Matemticamente, el lagrangiano para la interaccin entre fermiones mediante intercambio de foto-nes viene dado por:

Donde el significado de los trminos es:

son las matrices de Dirac;

y son los campos o espinores de Dirac que representan las partculas cargadas elctricamente;

es la derivada covariante asociada a la simetra gauge;

el operador asociado al potencial vector covariante del campo electromagntico y

el operador de campo asociado tensor de campo electromagntico. Electroimn Un electroimn es un tipo de imn en el que el campo magntico se produce mediante el flujo de una corriente elctrica, desapareciendo en cuanto cesa dicha corriente.En 1819, el fsico dans Hans Christian rsted descubri que una corriente elctrica que circula por un conductor produce un efecto magntico que puede ser detectado con la ayuda de una brjula. Basado en sus observaciones, el electricista britnico William Sturgeon invent el electroimn en 1825. El primer electroimn era un trozo de hierro con forma de herradura envuelto por una bobina enrollada sobre l. Sturgeon de-mostr su potencia levantando 4 kg con un trozo de hierro de 200 g envuelto en cables por los que hizo circular la corriente de una batera. Sturgeon poda regular su electroimn, lo que supuso el prin-cipio del uso de la energa elctrica en mquinas tiles y controlables, estableciendo los cimientos para las comunicaciones electrnicas a gran escala.

Introduccin

La corriente (I) fluyendo por un cable produce un campo magntico (B) en torno a l. El campo se orienta segn la regla de la mano derecha. El tipo ms simple de electroimn es un trozo de alambre enrollado. Una bobina con forma de tubo recto (parecido a un tornillo) se llama solenoide, y cuando adems se curva de forma que los extre-mos coincidan se denomina toroide. Pueden producirse campos magnticos mucho ms fuertes si se sita un ncleo de material paramagntico o ferromagntico (normalmente hierro dulce o ferrita) dentro de la bobina. El ncleo concentra el campo magntico, que puede entonces ser mucho ms fuerte que el de la propia bobina. Los campos magnticos generados por bobinas se orientan segn la regla de la mano derecha. Si los dedos de la mano derecha se cierran en torno a la direccin de la corriente que circula por la bo-bina, el pulgar indica la direccin del campo dentro de la misma. El lado del imn del que salen las lneas de campo se define como polo norte. Adems, dentro de la bobina se crean corrientes inducidas cuando sta est sometida a un flujo va-riable. Estas corrientes son llamadas corrientes de Foucault y en general son indeseables, puesto que calientan el ncleo y provocan una prdida de potencia en forma de calor. Electroimn e imn permanente : principal ventaja de un electroimn sobre un imn permanente es que el campo magntico puede ser rpidamente manipulado en un amplio rango controlando la can-tidad de corriente elctrica. Sin embargo, se necesita una fuente continua de energa elctrica para mantener el campo. Cuando una corriente pasa por la bobina, pequeas regiones magnticas dentro del material, llama-dos dominios magnticos, se alinean con el campo aplicado, haciendo que la fuerza del campo magntico aumente. Si la corriente se incrementa, todos los dominios terminarn alinendose, condi-cin que se denomina saturacin. Cuando el ncleo se satura, un mayor aumento de la corriente slo provocar un incremento relativamente pequeo del campo magntico. En algunos materiales, algu-nos dominios pueden realinearse por s mismos. En este caso, parte del campo magntico original persistir incluso despus de que se retire la corriente, haciendo que el ncleo se comporte como un imn permanente. Este fenmeno, llamado remanencia, se debe a la histresis del material. Aplicar una corriente alterna decreciente a la bobina, retirar el ncleo y golpearlo o calentarlo por encima de su punto de Curie reorientar los dominios, haciendo que el campo residual se debilite o desaparez-ca.En aplicaciones donde no se necesita un campo magntico variable, los imanes permanentes sue-len ser superiores. Adems, es posible fabricar imanes permanentes que producen campos magnti-cos ms fuertes que un electroimn de tamao similar. Dispositivos que usan electroimanes Los electroimanes se usan en muchas situaciones en las que se necesita un campo magntico varia-ble rpida o fcilmente. Muchas de estas aplicaciones implican la defleccin de haces de partculas cargadas, como en los casos del tubo de rayos catdicos y el espectrmetro de masa. Los electroimanes son los componentes esenciales de muchos interruptores, siendo usados en los frenos y embragues electromagnticos de los automviles. En algunos tranvas, los frenos electro-magnticos se adhieren directamente a los rieles. Se usan electroimanes muy potentes en gras pa-

ra levantar pesados bloques de hierro y acero, y para separar magnticamente metales en chatarrer-as y centros de reciclaje. Los trenes de levitacin magntica usan poderosos electroimanes para flo-tar sin tocar la pista. Algunos trenes usan fuerzas atractivas, mientras otros emplean fuerzas repulsi-vas. Los electroimanes se usan en los motores elctricos rotatorios para producir un campo magntico ro-tatorio y en los motores lineales para producir un campo magntico itinerante que impulse la armadu-ra. Aunque la plata es el mejor conductor de la electricidad, el cobre es usado ms a menudo debido a su relativo bajo costo, y a veces se emplea aluminio para reducir el peso. Fuerza sobre los materiales ferromagnticos Calcular la fuerza sobre materiales ferromagnticos es, en general, bastante complejo. Esto se debe a las lneas de campo de contorno y a las complejas geometras. Puede simularse usando anlisis de elementos finitos. Sin embargo, es posible estimar la fuerza mxima bajo condiciones especficas. Si el campo magntico est confinado dentro de un material de alta permeabilidad, como es el caso de ciertas aleaciones de acero, la fuerza mxima viene dada por:

Donde: F es la fuerza en newtons; B es el campo magntico en teslas; A es el rea de las caras de los polos en m; o es la permeabilidad magntica del espacio libre.

En el caso del espacio libre (aire), , siendo la fuerza por unidad de rea (presin):

, para B = 1 tesla

, para B = 2 teslas En un circuito magntico cerrado:

Donde: N es el nmero de vueltas del cable en torno al electroimn; I es la corriente en amperios; L es la longitud del circuito magntico. Sustituyendo, se obtiene:

Por su fuerza se usan para levantar contenedores de ms de 25 Toneladas, ms el peso de la carga y vehculos. Para construir un electroimn fuerte, se prefiere un circuito magntico corto con una gran superficie. La mayora de los materiales ferromagnticos se saturan sobre 1 a 2 teslas. Esto sucede a una in-

tensidad de campo de 787 amperiosvueltas/metro. Por esta razn, no hay motivos para construir un electroimn con una intensidad de campo mayor. Los electroimanes industriales usados para levantar peso se disean con las caras de ambos polos en un lado (el inferior). Eso confina las lneas de campo para maximizar el campo magntico. Es co-mo un cilindro dentro de otro. Muchos altavoces usan una geometra parecida, aunque las lneas de campo son radiales al cilindro interior ms que perpendiculares a la cara.

1. Conductividad y carga electrica Hoy en dia en la naturaleza hay sus tancias que tienen ms electrones en la banda de conduccin que otras, es ms, si en un mismo material las condiciones externas cambian ste se comporta de di-ferentes maneras. La propiedad que poseen algunas sustancias de tener electrones libres, en la banda de conduccin, se llama conductividad. Estos materiales sern capaces, bajo la accin de fuerzas exteriores, de conducir la electricidad. Se pueden clasificar los materiales en tres grupos: - Conductores: estos materiales poseen un gran nmero de electrones en la banda de conduccin, por lo tanto tienen facilidad para conducir la comente elctrica. Buenos conductores son: la plata, el cobre, el aluminio, el estao. - Aislantes: son aquellos en los cuales los electrones estn fuertemente ligados a sus ncleos, siendo stos incapaces de desplazarse por el interior material y, en consecuencia conducir. Buenos aislan-tes son: el aire, la porcelana, lana de vidrio, telgopor, etc. - Semiconductores: son sustancias que bajo condiciones normales se las podra clasificar como ma-los conductores, pero si se les comunica energa exterior, los electrones podran saltar de la banda de valencia a la de conduccin, convirtindose en un buen conductor. Ejemplos de estos son: el sili-cio y el germanio, entre otros. Carga elctrica : existen dos tipos de carga: positiva y negativa, y que la unidad mnima de carga es la del electrn (igual que la del protn pero positiva). La menor cantidad de carga elctrica que puede existir es la del electrn, pero esta unidad es extremadamente pequea para aplicaciones prcticas y para evitar el tener que hablar de billones de unidades de carga, se ha definido en el Sistema inter-nacional de Unidades el culombio. 1 culombio [C] = 6.23 x 10e18 electrones La carga elctrica es una propiedad intrnseca de la materia que se presenta en dos tipos. stas lle-van ahora el nombre con las que Benjamin Franklin las denomin: cargas positivas y negativas.3 Cuando cargas del mismo tipo se encuentran se repelen y cuando son diferentes se atraen. Con el advenimiento de la teora cuntica relativista, se pudo demostrar formalmente que las partculas, adems de presentar carga elctrica (sea nula o no), presentan un momento magntico intrnseco, denominado "spin", que surge como consecuencia de aplicar la teora de la relatividad especial a la mecnica cuntica. Carga elctrica elemental : Las investigaciones actuales de la fsica apuntan a que la carga elctri-ca es una propiedad cuantizada. La unidad ms elemental de carga se encontr que es la carga que tiene el electrn, es decir alrededor de 1.6 x 10-19 culombios y es conocida como carga elemental. El valor de la carga elctrica de un cuerpo, representada como q o Q, se mide segn el nmero de electrones que posea en exceso o en ausencia.En el Sistema Internacional de Unidades la unidad de carga elctrica se denomina culombio (smbolo C) y se define como la cantidad de carga que a la distancia de 1 metro ejerce sobre otra cantidad de carga igual, la fuerza de 9x109 N. Un culombio corresponde a 6,24 1018 electrones. El valor de la carga del electrn fue determinado entre 1910 y 1917 por Robert Andrews Millikan y en la actualidad su valor en el Sistema Internacional de acuerdo con la ltima lista de constantes del CODATA publicada es:6

Como el culombio puede no ser manejable en algunas aplicaciones, por ser demasiado grande, se utilizan tambin sus submltiplos:

1 miliculombio =

1 microculombio = Frecuentemente se usa tambin el sistema CGS cuya unidad de carga elctrica es el Franklin (Fr). El

valor de la carga elemental es entonces de aproximadamente 4.803 x 1010 Fr.

Propiedades de las cargas .Principio de conservacin de la carga : el principio de conservacin de la carga establece que no hay destruccin ni creacin neta de carga elctrica, y afirma que en to-do proceso electromagntico la carga total de un sistema aislado se conserva.En un proceso de elec-trizacin, el nmero total de protones y electrones no se altera, slo existe una separacin de las

cargas elctricas. Por tanto, no hay destruccin ni creacin de carga elctrica, es decir, la carga total se conserva. Pueden aparecer cargas elctricas donde antes no haba, pero siempre lo harn de modo que la carga total del sistema permanezca constante. Adems esta conservacin es local, ocu-rre en cualquier regin del espacio por pequea que sea. Al igual que las otras leyes de conservacin, la conservacin de la carga elctrica est asociada a una simetra del lagrangiano, llamada en fsica cuntica invariancia gauge. As por el teorema de No-ether a cada simetra del lagrangiano asociada a un grupo uniparamtrico de transformaciones que dejan el lagrangiano invariante le corresponde una magnitud conservada.7 La conservacin de la car-ga implica, al igual que la conservacin de la masa, que en cada punto del espacio se satisface una ecuacin de continuidad que relaciona la derivada de la densidad de carga elctrica con la divergen-cia del vector densidad de corriente elctrica, dicha ecuacin expresa que el cambio neto en la den-sidad de carga dentro de un volumen prefijado V es igual a la integral de la densidad de corriente elctrica J sobre la superficie S que encierra el volumen, que a su vez es igual a la intensidad de co-rriente elctrica I:

En fsica, la carga elctrica es una propiedad intrnseca de algunas partculas subatmicas (prdida o ganancia de electrones) que se manifiesta mediante atracciones y repulsiones que determinan las interacciones electromagnticas entre ellas. La materia cargada elctricamente es influida por los campos electromagnticos siendo, a su vez, generadora de ellos. La interaccin entre carga y campo elctrico origina una de las cuatro interacciones fundamentales: la interaccin electromagntica. La carga elctrica es de naturaleza discreta, fenmeno demostrado experimentalmente por Robert Millikan. Por razones histricas, a los electrones se les asign carga negativa: 1, tambin expresada e. Los protones tienen carga positiva: +1 o +e. A los quarks se les asigna carga fraccionaria: 1/3 o 2/3, aunque no se han podido observar libres en la naturaleza. Histricamente, la corriente elctrica se defini como un flujo de cargas positivas y se fij el sentido convencional de circulacin de la corriente como un flujo de cargas desde el polo positivo al negativo y sin embargo posteriormente se observ, gracias al efecto Hall, que en los metales los portadores de carga son negativos, estos son los electrones, los cuales fluyen en sentido contrario al convencio-nal. En resultas, el sentido convencional y el real son ciertos en tanto que los electrones fluyen desde el polo positivo hasta llegar al negativo (sentido real), cosa que no contradice que dicho movimiento se inicia al lado del polo positivo donde el primer electrn se ve atrado por dicho polo creando un hueco para ser cubierto por otro electrn del siguiente tomo y as sucesivamente hasta llegar al polo negativo (sentido convencional) es decir la corriente elctrica es el paso de electrones desde el polo negativo al positivo comenzando dicha progresin en el polo positivo.En el siglo XVIII cuando se hicieron los primeros experimentos con electricidad, slo se dispona de carga elctrica generada por frotamiento o por induccin. Se logr (por primera vez, en 1800) tener un movimiento constante de carga cuando el fsico italiano Alessandro Volta invent la primera pila elctrica. Conduccin elctrica Un material conductor posee gran cantidad de electrones libres, por lo que es posible el paso de la electricidad a travs del mismo. Los electrones libres, aunque existen en el material, no se puede de-cir que pertenezcan a algn tomo determinado.Una corriente de electricidad existe en un lugar cuando una carga neta se transporta desde ese lugar a otro en dicha regin. Supongamos que la carga se mueve a travs de un alambre. Si la carga (q) se transporta a travs de una seccin trans-versal dada del alambre en un tiempo (t), entonces la corriente (I) a travs del alambre es I = q/t. Aqu q est en Coulombs, t en segundos, e I en amperios (1A = 1C/s). Una caracterstica de los electrones libres es que, incluso sin aplicarles un campo elctrico desde afuera, se mueven a travs del objeto de forma aleatoria debido a la energa calrica. En el caso de que no hayan aplicado ningn campo elctrico, cumplen con la regla de que la media de estos movimientos aleatorios dentro del objeto es igual a cero. Esto es: dado un plano irreal trazado a travs del objeto, si sumamos las cargas (elec-trones) que atraviesan dicho plano en un sentido, y sustraemos las cargas que lo recorren en sentido inverso, estas cantidades se anulan. Cuando se aplica una fuente de tensin externa (como, por ejemplo, una batera) a los extremos de un material conductor, se est aplicando un campo elctrico sobre los electrones libres. Este campo

provoca el movimiento de los mismos en direccin al terminal positivo del material (los electrones son atrados [tomados] por el terminal positivo y rechazados [inyectados] por el negativo). Es decir, los electrones libres son los portadores de la corriente elctrica en los materiales conductores. Si la intensidad es constante en el tiempo, se dice que la corriente es continua; en caso contrario, se llama variable. Si no se produce almacenamiento ni disminucin de carga en ningn punto del con-ductor, la corriente es estacionaria. Para obtener una corriente de 1 amperio, es necesario que 1 culombio de carga elctrica por segun-do est atravesando un plano imaginario trazado en el material conductor. El valor I de la intensidad instantnea ser:

Si la intensidad permanece constante, en cuyo caso se denota Im, utilizando incrementos finitos de tiempo se puede definir como:

Si la intensidad es variable la frmula anterior da el valor medio de la intensidad en el intervalo de tiempo considerado. Segn la ley de Ohm, la intensidad de la corriente es igual al voltaje dividido por la resistencia que oponen los cuerpos:

Haciendo referencia a la potencia, la intensidad equivale a la raz cuadrada de la potencia dividida por la resistencia. En un circuito que contenga varios generadores y receptores, la intensidad es igual a:

donde es el sumatorio de las fuerzas electromotrices del circuito, ' es la suma de todas la fuer-zas contraelectromotrices, R es la resistencia equivalente del circuito, r es la suma de las resisten-cias internas de los generadores y r' es el sumatorio de las resistencias internas de los receptores.

Intensidad de corriente en un elemento de volumen: , donde encontramos n como el nmero de cargas portadoras por unidad de volumen dV; q refirindose a la carga del porta-dor; v la velocidad del portador y finalmente de como el rea de la seccin del elemento de volumen de conductor.

EFECTOS DE LA CORRIENTE SOBRE EL ORGANISMO

Los efectos fisiolgicos que produce la energa elctrica son debidos a la corriente (amperaje) que circula por el cuerpo, no a la tensin. De 1 a 3 mA: umbral de percepcin (sensacin de cosquilleo). De 10 a 15 mA: tetanizacin o contraccin muscular (se pega al conductor o sale proyectado, si se contraen los msculos respiratorios => asfixia). A partir de 50mA: fibrilacin cardiaca contracciones no coordinadas del corazn => falta de riego cerebral y muerte. Suele ser irreversible).

Estos valores varan en funcin del tiempo de exposicin:

Tiempo

jas, llegando a ser prcticamente inofensivas para valores superiores a 100KHz (produciendo slo efectos de calentamiento sin ninguna influencia nerviosa), mientras que para 10KHz la peligrosidad es similar a la corriente continua.

PUNTO DE FUSIN de CONDUCTORES EN C La corriente I en amperes a la cual funde un con-ductor se puede calcular mediante: K*(0.03937*d)3/2 = K*RAIZ (0.03937*d)3 en la cual d es el dimetro en mm y K es una constante que depende del material en cuestin. Debido a la gran varie-dad de factores que pueden influir en la disposicin de calor, el resultado de estos clculos solo de-ben considerarse como aproximadas .

Mat cobre aluminio plata hierro estao

K = 10244 7585 5230 3148 1642

PROPIEDADES DE MATERIALES

Material

Resistividad

a 20 C

( mm2/m)

Coeficiente

de temp C

Punto

de fusin

aprox.(C)

Densidad (kg/dm3)

Plata recocida 0,0146 0,0038 960 10,5 Plata martillada 0,0159 0,0038 960 10,5 Cobre electroltico 0,01754 0,00393 1.083 8,97 Cobre reducido patrn 0,0195 0,00393 1.083 8,97 Cobre recocido industrial 0,0207 0,00393 1.083 8,97

Oro recocido 0,0233 0,0034 1.063 19,3 Oro martillado 0,0236 0,0034 1.063 19,3

Aluminio puro 0,0261 0,00446 660 2,7 Aluminio recocido 0,028 0,00446 660 2,7 Molibdeno 0,0557 0,0033 2.625 10,2 Cinc 0,057 0,0007 419,4 7,15 Tungsteno 0,06 0,0045 3.41020 19,3 Hierro fundido 0,098 0,0050 1.535 7,86 Hierro puro 0,13 0,0050 1.535 7,86 Hierro galvanizado 0,196 0,0050 1.535 7,86

Nquel 0,11 0,0048 1.455 8,9 Platino 0,12 0,0037 1.769 21,45 Estao 0,13 0,0037 232 7,29 Plomo 0,205 0,0039 327,4 11,342 Antimonio 0,36 0,0039 630,5 6,618 Mercurio 0,95 0,0007 -38,87 13,6

ENERGIA ALMACENADA EN L, C, ...

Energa almacenada en una inductancia 1/2*L*I2 julios (W/s)

Energa almacenada en un capacitor 1/2*C*E2julios (W/s)

RAYOS

1. Tensin entre nube y un objeto a tierra 1. a 1.000. kV.

2. Intensidades de descarga 5 a 300 KA

3. di/dt 7.5kA/s a 500kA/s

4. Frecuencia. 1 K Hz a 1 M Hz

5. Tiempo. 10 S a 100ms

6. Temperatura > 27.000 c.

7. Propagacin 340 m/s

8. Campo electroesttico por metro de eleva-cin sobre la superficie de la tierra

10 kV

http://waste.ideal.es/pararrayos-1.htm

Definicin por medio del magnetismo La corriente elctrica es el flujo de portadores de carga elctrica, normalmente a travs de un cable metlico o cualquier otro conductor elctrico, debido a la diferencia de potencial creada por un gene-

rador de corriente. La ecuacin que la describe en electromagnetismo, en donde es la densidad de

corriente de conduccin y es el vector perpendicular al diferencial de superficie o es el vector unitario normal a la superficie y dS es el diferencial de superficie, es

La carga elctrica puede desplazarse cuando est en un objeto y est es movido, como el electrfo-ro. Un objeto se carga o se descarga elctricamente cuando hay movimiento de carga en su interior. Batera o pila , acumulador elctrico o simplemente acumulador, se le denomina al dispositivo que almacena energa elctrica, usando procedimientos electroqumicos y que posteriormente la de-vuelve casi en su totalidad; este ciclo puede repetirse por un determinado nmero de veces. Se trata de un generador elctrico secundario; es decir, un generador que no puede funcionar sin que se le haya suministrado electricidad previamente mediante lo que se denomina proceso de carga. El trmino pila, en castellano, denomina los generadores de electricidad basados en procesos qumi-cos normalmente no reversibles, o acumuladores de energa elctrica no recargables; mientras que batera se aplica generalmente a los dispositivos electroqumicos semi-reversibles, o acumuladores de energa elctrica que s se pueden recargar. Tanto pila como batera son trminos provenientes de los primeros tiempos de la electricidad, en los que se juntaban varios elementos o celdas: en el primer caso uno encima de otro, "apilados", y en el segundo, adosados lateralmente, "en batera", como se sigue haciendo actualmente, para as aumentar la magnitud de los fenmenos elctricos y poder estudiarlos sistemticamente.De esta explicacin se desprende que cualquiera de los dos nombres servira para cualquier tipo, pero la costumbre ha fijado la distincin. El trmino acumulador se aplica indistintamente a uno u otro tipo, as como a los capacitores elctri-cos o a futuros mtodos de acumulacin, erigindose de este modo como el trmino neutro capaz de englobar y describir a todos ellos. Principios de funcionamiento : El funcionamiento de un acumulador est basado esencialmente en un proceso reversible llamado reduccin-oxidacin (tambin conocida como redox), un proceso en el cual uno de los componentes se oxida (pierde electrones) y el otro se reduce (gana electrones); es decir, un proceso cuyos componentes no resulten consumidos ni se pierdan, sino que meramente cambian su estado de oxidacin, que a su vez puedan retornar al estado primero en las circunstan-cias adecuadas. Estas circunstancias son, en el caso de los acumuladores, el cierre del circuito ex-terno, durante el proceso de descarga, y la aplicacin de una corriente, igualmente externa, durante la carga. Resulta que procesos de este tipo son bastante comunes, por extrao que parezca, en las relaciones entre los elementos qumicos y la electricidad durante el proceso denominado electrlisis, y en los generadores voltaicos o pilas. Los investigadores del siglo XIX dedicaron numerosos esfuerzos a ob-servar y a esclarecer este fenmeno, que recibi el nombre de polarizacin. Un acumulador es, as, un dispositivo en el que la polarizacin se lleva a sus lmites alcanzables, y consta, en general, de dos electrodos, del mismo o de distinto material, sumergidos en un electrolito.

Tipos de acumuladores Por lo que a sus tamaos y otras caractersticas externas se refiere, puede consultarse esta lista, ya que muchas de ellas son comunes a pilas y acumuladores y estn normalizadas. Por lo que a su naturaleza interna se refiere, se encuentran habitualmente en el comercio acumuladores de los siguientes tipos: Acumulador de plomo (Pb)

Batera de ebonita con terminales expuestos.Est constituido por dos electrodos de plomo, de mane-ra que, cuando el aparato est descargado, se encuentra en forma de sulfato de plomo (II) (PbSO4) incrustado en una matriz de plomo metlico (Pb); el electrlito es una disolucin de cido sulfrico. Este tipo de acumulador se sigue usando an en muchas aplicaciones, entre ellas en los automvi-les. Su funcionamiento es el siguiente: Durante el proceso de carga inicial, el sulfato de plomo (II) es reducido a plomo metal en el polo negativo (ctodo), mientras que en el nodo se forma xido de plomo (IV) (Pb O2). Por lo tanto, se trata de un proceso de dismutacin. No se libera hidrgeno, ya que la reduccin de los protones a hidrgeno elemental est cinticamente impedida en una superficie de plomo, caracterstica favora-ble que se refuerza incorporando a los electrodos pequeas cantidades de plata. El desprendimiento de hidrgeno provocara la lenta degradacin del electrodo, ayudando a que se desmoronasen mecnicamente partes del mismo, alteraciones irreversibles que acortaran la duracin del acumula-dor. Durante la descarga se invierten los procesos de la carga. El xido de plomo (IV), que ahora ejerce de ctodo, es reducido a sulfato de plomo (II), mientras que el plomo elemental es oxidado en el nodo para dar igualmente sulfato de plomo (II). Los electrones intercambiados se aprovechan en forma de corriente elctrica por un circuito externo. Se trata, por lo tanto, de una conmutacin. Los procesos elementales que trascurren son los siguientes: PbO2 + 2 H2SO4 + 2 e

2 H2O + PbSO4 + SO42

Pb + SO42 PbSO4 + 2 e

En la descarga baja la concentracin del cido sulfrico, porque se crea sulfato de plomo (II) y au-menta la cantidad de agua liberada en la reaccin. Como el cido sulfrico concentrado tiene una densidad superior a la del cido sulfrico diluido, la densidad del cido puede servir de indicador para el estado de carga del dispositivo. No obstante, este proceso no se puede repetir indefinidamente, porque, cuando el sulfato de plomo (II) forma cristales muy grandes, ya no responden bien a los procesos indicados, con lo que se pierde la caracterstica esencial de la reversibilidad. Se dice entonces que el acumulador se ha sulfatado y es necesario sustituirlo por otro nuevo. Los acumuladores de este tipo que se venden actualmente utilizan un electrlito en pasta, que no se evapora y hace mucho ms segura y cmoda su utilizacin. Cuando varias celdas se agrupan para formar una batera comercial, reciben el nombre de "vasos", que se conectan en serie para proporcionar un mayor voltaje. Dichos vasos se contienen dentro de una caja de polipropileno copolmero de alta densidad con compartimientos estancos para cada cel-da. La tensin suministrada por una batera de este tipo se encuentra normalizada en 12 Voltios si posee 6 elementos o vasos. En algunos vehculos comerciales y agrcolas antiguos todava se utili-zan bateras de 6 Voltios de 3 elementos.Ventajas: Bajo coste Fcil fabricacin

Desventajas: No admiten sobrecargas ni descargas profundas, viendo seriamente disminuida su vida til. Altamente contaminantes. Baja densidad de energia: 30 Wh/Kg Peso excesivo, al estar compuesta principalmente de plomo, paradjicamente es ms liviana una carga de ladrillos que un acumulador de plomo de 24 volts,por esta razn su uso en automviles elctricos es considerado como un absurdo por los tcnicos electrnicos con experiencia. Su uso se restringe por esta razn en aplicaciones estacionarias como por ejemplo fuentes de alimentacin inin-terrumpidas para equipos mdicos. Voltaje proporcionado: 12V Densidad de energia: 30 Wh/Kg Batera alcalina Tambin denominada de ferronquel, sus electrodos son lminas de acero en forma de rejilla con pa-nales rellenos de xido niqueloso (NiO), que constituyen el electrodo positivo, y de xido ferroso (FeO), el negativo, estando formado el electrlito por una disolucin de potasa custica (KOH). Du-rante la carga se produce un proceso de oxidacin andica y otro de reduccin catdica, trans-formndose el xido niqueloso en niqulico y el xido ferroso en hierro metlico. Esta reaccin se produce en sentido inverso durante la descarga. En 1866, Georges Leclanch inventa en Francia la pila Leclanch, precursora de la pila seca (Zinc-Dixido de Manganeso), sistema que an domina el mercado mundial de las bateras primarias. Las pilas alcalinas (de alta potencia o larga vida) son similares a las de Leclanch, pero, en vez de clo-ruro de amonio, llevan cloruro de sodio o de potasio. Duran ms porque el zinc no est expuesto a un ambiente cido como el que provocan los iones amonio en la pila convencional. Como los iones se mueven ms fcilmente a travs del electrlito, produce ms potencia y una corriente ms estable. Su mayor costo se deriva de la dificultad de sellar las pilas contra las fugas de hidrxido. Casi todas vienen blindadas, lo que impide el derramamiento de los constituyentes. Sin embargo, este blindaje no tiene duracin ilimitada. Las celdas secas alcalinas son similares a las celdas secas comunes, con las excepciones siguientes: 1. El electrlito es bsico (alcalino), porque contiene KOH. 2. La superficie interior del recipiente de Zn es spera; esto proporciona un rea de contacto mayor. Las bateras alcalinas tienen una vida media mayor que las de las celdas secas comunes y resisten mejor el uso constante. El voltaje de una pila alcalina es cercano a 1,5 V. Durante la descarga, las reacciones en la celda se-ca alcalina son : nodo: Zn (s) + 2 OH (aq) Zn(OH)2 (s) + 2 e

Ctodo: 2 MnO2 (s) + 2 H2O (l) + 2 e

2 MnO(OH) (s) + 2 OH(aq) Global: Zn (s) + 2 MnO2 (s) + 2 H2O (l) Zn(OH)2(aq) + 2 MnO(OH) (s) El nodo est compuesto de una pasta de zinc amalgamado con mercurio (total 1%), carbono o grafi-to. Se utilizan para aparatos complejos y de elevado consumo energtico. En sus versiones de 1,5 vol-tios, 6 voltios y 12 voltios se emplean, por ejemplo, en mandos a distancia (control remoto) y alarmas. Diferencia de potencial, tensin o voltaje : Por todo lo visto hasta ahora podemos pensar que la corriente elctrica es un flujo de electrones que circula por un material conductor de un extremo hacia el otro, debemos aclarar que esta no es la definicin correcta, de todos modos sirve para entender el fenmeno elctrico. Tal vez en este momento se estar preguntando: Qu genera este flujo?. Para responder esta pregunta hagamos un resumen de alguno de los puntos de las secciones anteriores.- "Dos cargas iguales se repelen". "Dos cargas opuestas se atraen." - Determinados materiales tienen mayor cantidad de electrones en la banda de conduccin (conduc-tores) que otros (aislantes). Ahora bien, si tenemos un conductor en el cual hay muchos electrones li-bres. Qu se podra hacer para que ellos se muevan en la misma direccin formando un flujo de electrones?. S ponemos una carga positiva en un extremo del cable, los electrones se vern atrados y empe-zarn a moverse hacia el extremo del cable, generando el flujo elctrico.

En realidad lo que se hace es poner en los extremos del cable una fuente de tensin, o, dicho en forma comn, "se aplica un voltaje o diferencia de potencial". Podramos decir que la tensin, deferencia de potencial o el voltaje "es la fuerza que pone en movi-miento a los electrones". La tensin en el Sistema Internacional de Unidades se expresa en VOLTIOS [V]. Por ejemplo una pi-la tiene una tensin de 1.5V (voltios) y una batera de automvil 12V. Submltiplos ms usuales del voltio:

El mltiplo ms usual es el Kilovoltio. 1 KV = 1 .000 V. El smbolo de smbolo de una fuente de ten-sin continua (pila o bateria ) es el siguiente:

En este smbolo, el terminal o polo negativo (-) indica por donde salen los electrones, mientras que por el positivo (+) es por donde ingresan los electrones. Al polo positivo se lo define como un punto o potencial positivo, ya que es el que ejerce una "fuerza" sobre los electrones, y el negativo como un punto o potencia de referencia en el cual no hay tensin (0 V). Por ejemplo, que una pila tenga una tensin de 1.5 V, significa que el polo positivo tiene una potencial de 1,5 V (1,5 V de "fuerza" para atraer a los electrones) respecto de una referencia, que en este caso es el terminal negativo. De esto surge el nombre diferencia de potencial. 3. Corriente elctrica : La corriente elctrica es el efecto de aplicar una tensin a un circuito elctri-co.

Se define como la cantidad de carga que atraviesa una seccin del conductor en un segundo. La co-rriente elctrica se mide en AMPERIOS [A]. Los submltiplos ms usuales del amperio son: El miliamperio (ma.) que es la milsima parte del am-perio, por lo que: 1 A. = 1 .000 ma. El microamperio (A) que es la millonsima parte del amperio, por lo que: 1 A. = 1.000.000 ma.

La corriente continua (CC en espaol, en ingls DC, de Direct Current) es el flujo continuo de elec-trones a travs de un conductor entre dos puntos de distinto potencial. A diferencia de la corriente al-terna (CA en espaol, AC en ingls), en la corriente continua las cargas elctricas circulan siempre en la misma direccin (es decir, los terminales de mayor y de menor potencial son siempre los mis-mos). Aunque comnmente se identifica la corriente continua con la corriente constante (por ejemplo

la suministrada por una batera), es continua toda corriente que mantenga siempre la misma polari-dad . Se denomina corriente alterna (abreviada CA en espaol y AC en ingls, de Alternating Current) a la corriente elctrica en la que la magnitud y direccin varan cclicamente. La forma de onda de la corriente alterna ms comnmente utilizada es la de una onda senoidal (figura 1), puesto que se con-sigue una transmisin ms eficiente de la energa. Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de onda peridicas, tales como la triangular o la cuadrada. Utilizada genricamente, la CA se refiere a la forma en la cual la electricidad llega a los hogares y a las empresas. Sin embargo, las seales de audio y de radio transmitidas por los cables elctricos, son tambin ejemplos de co-rriente alterna. En estos usos, el fin ms importante suele ser la transmisin y recuperacin de la in-formacin codificada (o modulada) sobre la seal de la CA. Los primeros estudios sobre la electricidad datan de la antigedad. La palabra electricidad proviene del vocablo griego elektron, que significa "mbar", que es una resina petrificada. Los antiguos griegos saban que si se frota el mbar con tela, el mbar atrae pedazos de hoja o polvo. Un objeto de cau-cho o de vidrio frotados con una tela tambin presenta este efecto "mbar" o electricidad esttica, que es como se le llama hoy. Es probable que Ud. haya experimentado electricidad esttica cuando se peina o al sacar una camisa de fibra sinttica de la secadora de ropa. En estos casos un objeto se "carga" debido a un proceso de frotamiento y se dice que posee una carga elctrica. En el siglo XX se aclar que la carga elctrica reside en el tomo. La concepcin actual, algo simplifi-cada, supone que el tomo tiene un ncleo pesado, con carga positiva, rodeado de uno o ms elec-trones de carga negativa. Normalmente las cargas positiva y negativa dentro del tomo son iguales y si se pierde o gana uno o ms electrones el tomo adquiere una carga neta positiva o negativa, pa-sando a llamarse in. El problema de ejemplo que sigue pretende ilustrar estas ideas. Dos esferas similares con idntica carga negativa, cada una con 30g de masa, cuelgan en reposo como se indica en la figura. La longi-tud de cada cuerda es de 15 cm y el ngulo es de 5. Encuentre cuntos electrones fueron necesa-rios para aadirle a cada esfera, y conseguir esta situacin.

Diagrama de cuerpo libre esfera izquierda . La separacin de las esferas es 2a. a se obtiene de sen5 = a/0.15m --- > a = 0.013 m. La separacin r entre las esferas es entonces 0.026 m. Campo Elctrico : El campo elctrico es un concepto similar al de campo gravitacional. En ambos, existe una fuerza que acta a distancia, lo que no fue fcil de aceptar para los pensadores antiguos. La idea de campo se extiende de toda carga hacia fuera e invade todo el espacio. Cuando se coloca una segunda carga cerca de la primera, "siente" una fuerza debido a que el campo elctrico est all. Se considera que el campo elctrico en el lugar de la segunda carga interacta directamente con esa carga para producir la fuerza. Se puede medir y cuantificar el campo elctrico que rodea una carga, un grupo de cargas o una distribucin continua de cargas midiendo la fuerza sobre una carga de prueba positiva y pequea. Por carga de prueba debe entenderse una carga positiva tan pequea que no altere la distribucin de las dems cargas, que son las que provocan el campo que se est midiendo. Supongamos una carga positiva nica Q, a la cual deseamos medir su campo mediante la colocacin de una carga de prueba q (positiva y pequea) en los puntos a, b y c.

Sabemos que las fuerzas se dirigen radialmente hacia fuera de Q y que su magnitud est dada por la Ley de Coulomb. El campo elctrico en cada uno de esos puntos a, b y c se define en trminos de la fuerza sobre esa carga de prueba. El campo elctrico E, en cualquier punto del espacio se define como la fuerza F que se ejerce sobre una carga de prueba en ese punto, dividida entre la magnitud q de la carga de prueba: E = F/q Notemos que esta definicin es similar a la de campo gravitacional en que g es el campo gravitacio-nal y Fg es la fuerza gravitacional que acta sobre una masa de prueba m: g = Fg/m. Con esta definicin vemos que la direccin del campo elctrico en cualquier punto en el espacio se define como la direccin de la fuerza sobre una carga positiva de prueba en ese punto. La magnitud del campo elctrico es la fuerza por unidad de carga, de modo que E se mide en Newton/Coulomb (N/C). 1.1 UNIDADES ELECTRICAS BASICAS : La unidad ms elemental de electricidad es la Carga Elctrica. Las cargas pueden ser positivas (un protn) o negativas ( como un electrn) En el sistema mks la carga se mide en Cou-lomb. Por ejemplo, la carga de un electrn es igual a 1,591*10-10 coulomb. En consecuencia, se re-quieren alrededor de 6,2*1018 electrones para llegar a tener una carga de 1 coulomb. La presen-cia de cargas elctricas da lugar de la aparicin de fuerzas en la regin que las rodea. Especfica-mente, dos cargas de igual sig-no se repelen y dos cargas de distinto signo se atraen, con una fuerza que es directamente proporcional al producto de la magnitud de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de su separacin. (Ley de Coulomb). Este efecto se describe diciendo que existe un campo de fuerza en la vecindad de la carga; a este campo de fuerza se le llama Campo Elctrico. Expresado en forma cuantitativa

2

21

r

qQkF

(1-1)

Donde: k = Constante del medio donde se encuentren las cargas (Si el medio es el vaco, su valor es 9*109)

r = Distancia en metros, entre las cargas. Q1 y q2 = Cargas elctricas en [Coulomb] En todo caso, estamos ms interesados en el movimiento de cargas que en cargas estacionarias, ya que las cargas deben moverse para producir la transferencia de energa. Particularmente estamos in-teresados (aunque no exclusivamente) en aquellas situaciones donde el movimiento est confinado a un camino definido formado por materiales tales como cobre y aluminio, que son buenos conductores de electricidad. Por el contrario, otros materiales, tales como la porcelana, la mica, el vidrio, el aire bajo ciertas condiciones, son muy pobres conductores. Ellos son llamados Aisladores y son usados para confinar la electricidad a un camino especfico. Estos caminos son llamados Circuitos. Se defi-ne como la intensidad de corriente o simplemente corriente elctrica, a la cantidad de carga que pasa

por una seccin transversal de un material por unidad de tiempo. La unidad de corriente es el Amper; un amper es el paso de una carga de 1 coulomb en 1 segundo. Expresada cuantitativamente:

dt

dqi amp (1-2)

Entonces

dtiq coulombs (1-3) donde q es la carga que fluye en t segundos La corriente tiene direccin y sentido. La direccin de la corriente es la direccin en que fluyen las cargas positivas, es decir opuesta a la direccin del flujo de los electrones. El movimiento de las car-gas elctricas est relacionado con el cambio de energa. La Diferencia de Potencial entre dos pun-tos a y b en un circuito, es el trabajo o energa asociada con la transferencia de una unidad positiva de carga (1 coulomb), desde un punto al otro. En unidades mks, el trabajo o energa por unidad de carga es medida en volts. La energa asociada con el movimiento de una carga q a travs de una di-ferencia de potencial de e volts es

qeW joules, o watt seg (1-4)

Si se ha realizado trabajo en una unidad de carga y consecuentemente su energa potencial aumenta al ir desde a a b, entonces existe una subida de tensin (voltaje) en la direccin de a a b. En el sentido inverso, existe una cada de tensin (voltaje) en la direccin de b a a cuando una unidad de carga positiva pierde energa potencial al ir de b a a. Una diferencia de potencial asociada con una fuente de energa elctrica (como por ejemplo una batera) se le llama fuerza electromotriz. ( abre-viada fem).Cuando hay corrientes en un circuito, aparece otro tipo de campo de fuerzas en la vecin-dad del circuito. Este campo, llamado, campo magntico, existe simultneamente con el campo elctrico causado por las cargas. Es capaz de producir fuerzas en otros elementos que llevan corrien-te o en pedazos de fierro. Cuando la corriente que lo causa cambia en el tiempo, crea voltajes en cir-cuitos vecinos, que son llamados tensiones o voltajes inducidos,. La Potencia, o la razn a la cual la energa es transferida, es el cambio de energa por unidad de tiempo. Es decir

iedt

dqe

dt

dwp watts, o joules/seg (1-5)

Si la corriente y la tensin son funciones del tiempo, la energa total transferida en un intervalo de tiempo t, puede ser expresada como

t t

dteidtpW0 0

watts seg, o joules (1-6)

Cuando e e i son constantes, con valores E e I (independientes del tiempo), la energa transferida en un intervalo de tiempo t es

tEIW joules (1-7)

La tabla 1-1. Resumen de unidades elctricas

Variable Elctrica

Smbolo Unidad (Sistema mks)

Ecuacin Relacionada

Carga q, Q Coulomb

Corriente i, I Amper i = dq/dt

Diferencia de Potencial, Voltaje o Tensin

e, E o v, V

Volt e = W/q

Potencia p, P Watt p = ei

Energa o Trabajo W Joule o watt seg W = eq ,o

t

eidtW0

1.2 ELEMENTOS DE CIRCUITOS ELCTRICOS

Los circuitos elctricos pueden definirse como caminos cerrados o continuos, en las que quedan con-finadas las corrientes elctricas, que puedan hacerse circular. En los circuitos elctricos la corriente circula solo por conductores. Esto contrasta con los campos elctricos, que dan lugar a fenmenos elctricos distribuidos en el espacio y el medio que los rodea. Los circuitos elctricos pueden descomponerse en partes o elementos, que constituyen entidades in-dependientes y poseen dos terminales y un camino conductor. Los elementos de circuito pueden cla-sificarse de numerosas formas. A veces es til clasificarlos, segn si convierten o inducen energa elctrica en el circuito o no. Un elemento activo es el que suministra energa elctrica al circuito (Baterias y Generadores) . Un elemento pasivo, no suministra energa elctrica al circuito. Un ele-mento activo es un transductor. Convierte la energa mecnica, luminosa, calrica, etc., en energa elctrica. En los circuitos se precisa al menos un elemento activo si la corriente ha de circular por l de modo indefinido.Los elementos activos de circuitos son fuentes de energa elctrica y los elemen-tos pasivos o bien la almacenan o la convierten en otras formas de energa. Los elementos pasivos, son entonces dispositivos que almacenan la energa o transductores. El principio de la conservacin de la energa debe cumplirse tambin en los circuitos elctricos. Toda la energa que se convierta en elctrica debe almacenarse como energa elctrica o convertirse en otra forma de energa. ELEMENTOS ACTIVOS. FUENTES IDEALES Fuentes ideales de voltaje : Una fuente ideal de voltaje es un dispositivo elctrico que genera un voltaje prescrito entre sus terminales. La capacidad de una fuente de voltaje ideal para generar su voltaje de salida no se afecta por la corriente que debe suministrar a otros elementos del circuito. Otra forma de presentar la misma idea, se muestra a continuacin:

Una fuente ideal de voltaje suministra un voltaje prescrito a travs de sus terminales, independientemente de la corriente que fluye por ella. El circuito conectado a la fuente determina la cantidad.de co-rriente que suministra la fuente. i La figura 2.9 muestra los smbolos con los cuales se representan las fuentes de voltaje que se utilizan a travs del libro. Obsrvese que el vol-taje de salida de una fuente ideal puede ser una funcin del tiempo. En general, las notaciones de la figura se emplearn en este libro, si no se indica lo contrario. Una fuente de voltaje genrica se denominar por la letra minscula v. Si es necesario enfatizar que el voltaje producido por la fuente vara con el tiempo entonces, se utilizar la notacin v(t). Final-mente, una fuente de voltaje constante, corriente directa o CC, se indi-car con la letra en mayscula V. Ntese que por medio de esta conven-cin la direccin de una corriente positiva es la de salida de sta, de la fuente de voltaje por el terminal positivo. La nocin de una fuente ideal de voltaje se aprecia mejor dentro del con-texto de la representacin fuente-carga de los circuitos elctricos, lo cual se mencionar frecuentemente en este libro. La figura 2.10 presenta la conexin de una fuente de energa con un circuito pasivo (un circuito que puede absorber y disipar. Las tres diferentes representaciones permiten

ilustrar el significado conceptual, simblico y fsico del concepto fuente-carga.En el anlisis de los circuitos elctricos, se escoge la aproximacin suministrada por los elementos ideales del circuito de

la figura 2.10(b) para representar la realidad fsica de la fig 2.10( c). Fuentes ideales de corriente : Una fuente ideal de corriente es un dispositivo que puede generar una corriente prescrita, independientemente del circuito al cual est conectada. Para lograrlo, debe generar un voltaje arbitrario entre sus terminales. La figura 2.11 es el smbolo utilizado para representar las fuentes ideales de corriente. Por analoga con la definicin de la fuente de voltaje ideal establecida en la seccin anterior, se puede escribir: Una fuente ideal de corriente suministra una corriente prescrita a cual-quier circuito conectado a ella. El circuito conectado a la fuente mi-na el voltaje generado por ella. Para denominar las fuentes de corriente se usar la misma convencin de maysculas y minsculas utilizada en las fuentes de voltaje. Fuentes dependientes ( controladas) : Hasta el momento se han descrito fuentes con la capacidad para generar un voltaje prescrito o una corriente prescrita, independientemente de cualquier otro elemento en el circuito. Por eso, se denominan fuentes independientes. Sin em-bargo, existe otra categora de fuentes cuya salida (corriente o voltaje) es una funcin de otro voltaje o de otra corriente en el circuito. stas se llaman fuentes dependientes (o controladas). Se utiliza un smbolo diferente, en forma de diamante, para representar las fuentes dependientes y as distingui-das de las fuentes independientes. La figura 2.12 presenta los smbolos tpicos para representar las fuentes dependientes; la tabla ilustra la relacin entre el voltaje o la corriente de la fuente y el voltaje o la corriente de la cual depende -vx o ix respectivamente - las cuales pueden ser cualquier voltaje o co-rriente en el circuito. Las fuentes dependientes son muy tiles para describir cierto tipo de circuitos

electrnicos. ELEMENTOS PASIVOS : En un circuito elctrico existen tres tipos de elementos pasivos, segn la forma como se interrelacionan la tensin y la corriente en ellos .En un tipo de elemento de circuito, la corriente que fluye a travs de l es directamente proporcional a la tensin entre sus extremos. A la constante de proporcionalidad se le llama Resistencia. Esta constante de circuito, o parmetro, est ntimamente relacionada con la disipacin de energa del circuito en forma de calor. 1. En otro tipo de elemento la tensin entre sus terminales es directamente proporcional a la veloci-dad de variacin de la corriente por unidad de tiempo. A la constante de proporcionalidad se le llama Inductancia. Este parmetro de circuito est ntimamente relacionado con el campo magntico del circuito. 2. En el tercer tipo de elemento de circuito la tensin es proporcional a la integral en el tiempo de la corriente. Al recproco de la constante de proporcionalidad se le llama Capacidad. Este parmetro de circuito est ntimamente relacionado con el campo elctrico del circuito. En la figura 1.2 se representan diversos circuitos elctricos. Como elemento activo, es decir como fuente de energa elctrica en el circuito, se indica una batera. Cada uno de los rectngulos repre-senta un elemento del circuito a travs del cual circula la corriente. La fig. 1.2.a indica un circuito que se denomina circuito serie, ya que la corriente circula sucesivamente a travs de cada uno de los elementos completando un circuito cerrado. La fig.1.2.b indica un circuito paralelo; la corriente I de este circuito se divide en las corrientes I1 e I2 que circulan a travs de las dos ramas en paralelo. Los

circuitos pueden estar constituidos por combinaciones de elementos, tanto serie, como paralelo. Ta-les circuitos se denominan normalmente Redes. La fig.1.2.c, es un ejemplo de una red, con una fuen-te de energa elctrica y varias ramas de elementos en serie y en paralelo. La unin entre dos o ms ramas se llama nudo; las uniones sealadas con a en las fig.1.2 a, b y c, son ejemplos de nudos.

Cuando una tensin es aplicada repentinamente a un circuito, la corriente tomar un valor final des-pus de un tiempo y el circuito alcanzar una situacin estable llamada Estado Estacionario. El es-tado estacionario no es alcanzado inmediatamente, existiendo un perodo a la partida en que la co-rriente se va ajustando. Este periodo inicial de ajuste se llama Perodo Transiente. Estudiaremos primero el comportamiento de los circuitos en estado estacionario. 1.3 RESISTENCIA LEY DE OHMS. Es la propiedad de un elemento que hace que se oponga al paso de la corriente. Todos los materiales ofrecen resistencia al paso de la corriente. En el caso de un conductor sta es pequea, en cambio la que presenta un aislante es "muy grande". Por otra parte se fabrican resistores o resistencias, con el objetivo de proporcionar diferentes valores de resistencia. La unidad de medida es el ohm. El smbolo de una resistencia es:

Hay resistores de varios tipos. Los ms usuales son:

En el primer tipo de elemento de circuito mencionado en la seccin anterior, la corriente que circula por l es directamente proporcional a la tensin entre sus terminales. Expresado cuantitativamente

iRe volts (1-8)

donde i es la corriente en amperes. La constante de proporcionalidad R es la Resistencia del ele-mento y es medida en ohms. El elemento toma su nombre y es llamado Resistencia. La relacin ex-presada en la ecuacin (1-8) es conocida como la ley de Ohm.

Dicha relacin es: V = I x R - V es la tensin aplicada al conductor. - I es la corriente que circula por el conductor. - R es la resistencia al paso de la corriente ofrecida por el conductor. Ya que una carga elctrica entrega energa al pasar por la resistencia, la tensin e de la ecuacin (1-8) es una cada de tensin en la direccin de la corriente. Alternativamente, e es una subida de tensin en la direccin opuesta a la corriente. El diagrama convencional de representacin de la re-sistencia, junto con la designacin de la direccin de la corriente y la polaridad de la tensin se muestran en la figura 1.3. Los signos ms y menos indican una cai-da de tensin desde la izquierda a la de-recha; en sentido contrario indica una su-bida de tensin desde la derecha a la iz-quierda. La potencia disipada por la re-sistencia puede ser determinada por la Ec. (1-5) combinada con la Ec.(1-8).

RiiiRiep 2 watts (1-9)

o, R

e

R

eeiep

2

wats

La perdida de energa en un tiempo t est dada por la ecuacin (1-6). La resistencia de un conductor elctrico es directamente proporcional a su largo, inversamente pro-porcional a su seccin transversal y es funcin del material del que est hecho. La Resistividad del material conductor, es la resistencia de un volumen de seccin y largo unitarios. En el sistema mks la resistividad esta expresada en ohms por metro cuadrado por metro. La resistencia de un conductor de resistividad , largo l y rea A es

A

lR (1-10)

La resistencia del material conductor es dependiente tambin de la temperatura del material. Puede ser demostrado experimentalmente que la resistencia R2 de un conductor a la temperatura centgrada t2, en trminos de su resistencia R1 a la temperatura t1, est dada por

12112 1 ttRR (1-11) siendo 1 el coeficiente de temperatura de la resistencia del material a la temperatura t1. Para cobre andico estndar, una ecuacin emprica conveniente es

1

212

5234

5234

t,

t,RR

(1-12)

Las ecuaciones (1-11) y (1-12) son usadas frecuentemente para determinar el aumento de tempera-tura con medidas de la resistencia en caliente y fra. Para el cobre andico estndar, la resistividad a 20 C es 0,017241 ohms-m (1 ohm = 10-6 ohm). El coeficiente de temperatura a 20 C es 0,00393.Todos los conductores elctricos disipan calor cuando llevan corriente. La cantidad de calor que puede disipar con seguridad est determinada por la temperatura mxima permitida para el con-ductor. Potencimetro : Un potencimetro es un resistor cuyo valor de resistencia es variable. De esta manera, indirectamente, se puede controlar la intensidad de corriente que fluye por un circuito

si se conecta en paralelo, o la diferencia de potencial al conectarlo en serie. Normalmente, los potencimetros se utilizan en circuitos de poca corriente. Para circuitos de corrientes mayo-res, se utilizan los reostatos, que pueden disipar ms potencia.

1.4 LA INDUCTANCIA : Consideremos ahora el elemento de circuito caracterizado por presentar una tensin entre sus terminales proporcional a la velocidad de variacin de la corriente. Esta carac-terstica puede expresarse como

dt

diKv volts (1-13)

donde K es una constante independiente del valor de la tensin o de la corriente. En ciertas condicio-nes (presencia de hierro en las proximidades del elemento de circuito), K es una funcin de i (o v) y no es constante.Como ejemplo de elemento de circuito representado por la Ec.(1-13), consideremos una inductancia constituida por una bobina de alambre con ncleo de aire y resistencia cero. La bo-bina tiene dos terminales y la tensin en ellos est dada por la citada ecuacin, con K independiente de la corriente i que circula por la bobina Si la corriente de la Ec.(1-13) circula a travs de los termina-les entre los que se observa una diferencia de potencial v, la constante se denomina coeficiente de autoinduccin utilizndose para K el smbolo L. La relacin entre la tensin y la corriente ser en-tonces

dt

diLv volts (1-14)

siendo v e i los indicados en la Fig.1.4a . La Ec.(1-14) da el valor de la tensin entre los terminales de la inductancia, pero se precisa ms informacin para determinar el sentido de la tensin. A la Ec. (1- 13) la ley de Lenz, que esta-blece que el sentido de la tensin in-ducida es tal que tiende a oponerse a la variacin de la co-rriente. As, en la Fig.1.4a, si la co-rriente i aumenta, la tensin v tendr la polaridad indicada por los signos + y -, a fin de oponerse a que aumente la corriente en la in-ductancia. La tensin y la corriente de la Ec.(1-13) no necesitan ser comunes a un nico par de terminales, co-mo indica la Fig.(1.4a). Si entre dos circuitos existe induccin mutua, la tensin v de la Ec. (1-13) es debida a la variacin de la corriente en la otra rama del circuito. Esto est indicado en la Fig. 1.4b, en

que la tensin v1 entre los terminales de la izquierda es debida a la corriente i2 que circula entre los terminales de la derecha. Este efecto, conocido como induccin mutua, est expresado por la si-guiente ecuacin

dt

diMv 21 volts (1-15)

Las Ecs.(1.14) y (1.15) definen la autoinduccin y la induccin mutua en funcin de las variables ten-sin y corriente. En estos casos est presente un campo magntico. Recuerde que una carga elctri-ca en movimiento lleva asociado un campo magntico. Si consideramos ahora que la corriente cam-bia, el campo magntico cambiar tambin y el flujo magntico variable que rodea las espiras de la bobina induce en esta forma una fuerza electromotriz. Esta es la tensin v que figura en las Ecs.(1-14) y (1-15) expresada en funcin de la corriente. El coeficiente de autoinduccin L es una funcin de las caractersticas y las dimensiones de la bobi-na. Si no est presente ningn material magntico como hierro, cobalto o nquel, una ecuacin emp-rica que da el valor de la inductancia es

dl

ANL

45,0

2

henrios (1-16)

en la que N es el nmero de espiras, A la seccin recta en metros cuadrados, l la longitud de la bobina en metros, d su

dimetro en metros y la constante 410-7, denominada permeabilidad del espacio libre. Esta ecuacin es bastante exacta para bobinas largas, pero su exac-titud disminuye rpidamente cuando la longitud de la bobina es inferior a la mitad del dimetro. La Fig. (1.5) define las magnitudes l, d y A de la Ec. (1-5). Hagamos ahora algunas consideraciones sobre la energa almacenada en una inductancia. Una inductancia perfecta no tiene resistencia y, por lo tanto, cualquier energa que fluya en ella ser almacenada en el campo magntico que la rodea. Como la energa es la integral de la potencia respecto al tiempo, durante el intervalo desde t = 0 has-ta el instante t, la variacin de energa ser

t

dtivw0

(1-17)

Sustituyendo la Ec.(1-14) en la Ec.(1-17) se obtiene, con i = 0 para t = 0.

2

2

0

iLdiiLw

i

(1-18)

Entonces un inductor o bobina es un componente pasivo de un circuito elctrico que, debido al fenmeno de la autoinduccin, almacena energa en forma de campo magntico. Construccin Un inductor est constituido usualmente por una cabeza hueca de una bobina de conductor, tpica-mente alambre o hilo de cobre esmaltado. Existen inductores con ncleo de aire o con ncleo de un material ferroso, para incrementar su capacidad de magnetismo. Los inductores pueden tambin estar construidos en circuitos integrados, usando el mismo proceso

utilizado para realizar microprocesadores. En estos casos se usa, comnmente, el aluminio como material conductor. Sin embargo, es raro que se construyan inductores dentro de los circuitos inte-grados; es mucho ms prctico usar un circuito llamado "girador" que, mediante un amplificador ope-racional, hace que un condensador se comporte como si fuese un inductor. El inductor consta de las siguientes partes: Pieza polar: Es la parte del circuito magntico situada entre la culata y el entrehierro, incluyendo el ncleo y la expansin polar. Ncleo: Es la parte del circuito magntico rodeada por el devanado inductor. Devanado inductor: Es el conjunto de espiras destinado a producir el flujo magntico, al ser recorrido por la corriente elctrica. Expansin polar: Es la parte de la pieza polar prxima al inducido y que bordea al entrehierro. Polo auxiliar o de conmutacin: Es un polo magntico suplementario, provisto o no, de devanados y destinado a mejorar la conmutacin. Suelen emplearse en las mquinas de mediana y gran potencia. Culata: Es una pieza de sustancia ferromagntica, no rodeada por devanados, y destinada a unir los polos de la mquina. Tambin pueden fabricarse pequeos inductores, que se usan para frecuencias muy altas, con un conductor pasando a travs de un cilindro de ferrita o granulado. Energa almacenada La bobina almacena energa elctrica en forma de campo magntico cuando aumenta la intensidad de corriente, devolvindola cuando sta disminuye. Matemticamente se puede demostrar que la

energa, , almacenada por una bobi