electricidad
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5 El campo electrostático
Fenómenos de electrización. Carga eléctrica1
Cuando un cuerpo adquiere por frotamiento la propiedad de atraer pequeños objetos,
se dice que el cuerpo se ha electrizado
También pueden electrizarse por contacto con otros cuerpos electrizados; al tocar una
varilla de ebonita no electrizada con una varilla de vidrio electrizada, la varilla de
ebonita adquiere la propiedad de atraer pequeños objetos
Los experimentos ponen de manifiesto que las fuerzas entre cuerpos electrizados
pueden ser de atracción o de repulsión
Hay dos tipos de cargas eléctricas: positiva y negativa. Cargas eléctricas
del mismo tipo se repelen, y cargas eléctricas de distinto tipo se atraen
Física
2º BACHILLERATO
5 El campo electrostático
La ley de Coulomb frente a la ley de Newton2
F
F
F
F
r
ru
m1
•
m2
•
Fuerza gravitatoria entre dos masas
Todos los cuerpos se atraen con una
fuerza proporcional a su masa e
inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia entre ellos
Ley de la gravitación universal de Newton
ru
r
mmGF
2
21
La fuerza entre dos cargas eléctricas
puntuales q1 y q2 es directamente
proporcional al producto de ellas e
inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia r que las separa
Ley de Coulomb
ru
r
qqKF
2
21
r
ru-+
Fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales
Física
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5 El campo electrostático
Valor de la constante dieléctrica o permitividad del medio3
En la fórmula de la ley de Coulomb, K es una constante cuyo valor depende del
medio en el que se encuentran las cargas y es el vector unitarioru
ru
r
qqKF
2
21
r
ur
4
1F
2
21
donde es la constante dieléctrica
o permitividad del medio
La ley de Coulomb solo es válida para cargas puntuales o puntiformes, es decir, para
aquellas cuyo tamaño es mucho menor que la distancia que las separa
21212 mNC10.85,8K4
1
00
Para el vacío, el valor de es:
Valores de K (N m2 C2)
Vacío 9.10 9
Vidrio 1,29.10 9
Glicerina 1,61.10 8
Agua 1,11.10 8
Física
2º BACHILLERATO
5 El campo electrostático
Analogías y diferencias entre las leyes de Newton y Coulomb4
A N A L O G I A S D I F E R E N C I A S
La fuerza gravitatoria está asociada
a la masa; la fuerza eléctrica a la
carga
Su expresión matemática es análoga
Describen fuerzas que son propor-
cionales a la magnitud física que
interacciona: las masas en las
fuerzas gravitatorias, las cargas en
las eléctricas
En ambas leyes, las fuerzas son in-
versamente proporcionales al cua-
drado de la distancia
Tanto las fuerzas gravitatorias como
las eléctricas son fuerzas
centrales, es decir, actúan en la
dirección de la recta que une las
masas o las cargas, respectiva-
mente
La fuerza gravitatoria es de atracción
(solo hay un tipo de masa); la
fuerza eléctrica puede ser de
atracción o de repulsión (hay dos
tipos de cargas)
La constante G no depende del
medio; el valor de la constante K
depende del medio en el que estén
las cargas
El valor de G es muy pequeño frente
a K: la interacción gravitatoria es
mucho más débil que la eléctrica
Física
2º BACHILLERATO
5 El campo electrostático
El campo eléctrico. Vector intensidad de campo eléctrico5
Una carga eléctrica perturba el espacio donde está situada, creando un campo
eléctrico a su alrededor
Para estudiar este campo, puede colocarse en él una carga eléctrica de prueba (q´) y
observar como aparece sobre ella una fuerza de interacción expresada por la ley de
Coulomb
Se define en cada punto del espacio un vector , denominado intensidad de campo
eléctrico, mediante la relación:E
'q
FE
La unidad de intensidad del campo eléctrico es N C 1. Si la carga q’ fuera +1 C,
resultaría que la fuerza sobre ella sería igual al campo
La intensidad del campo eléctrico en un punto es igual a la fuerza
sobre la unidad de carga eléctrica positiva situada en ese punto
Física
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5 El campo electrostático
Campo eléctrico creado por una carga puntual6
Por tanto, la intensidad del campo eléctrico será:
+q
+P
ru
E Sea un campo eléctrico creado por una
carga puntual q
Si en un punto P a una distancia r de la
carga q, situamos una carga testigo q’,
y el campo ejerce sobre ella una fuerza
F, la intensidad del campo eléctrico
será:
rur
'qqK
'q
1
'q
FE
2
rur
qKE
2
Física
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5 El campo electrostático
Aplicación al cálculo de la intensidad del campo eléctrico7
z
Calcula la intensidad del campo eléctrico creado por una carga de 12 C en un
punto P situado a 2 dm de la carga en el vacío. ¿Qué fuerza actuaría sobre una
carga de 2 C situada en el punto P?
+
q = +12 C
+
q’ = +2 C
E
F
2 dm
Intensidad del campo:
E
C/N10.7,2
10.2
10.1210.9
r
qK 6
1
69
22
Fuerza sobre una carga de 2 C:
F= q’ E = 2.10 6 . 2,7.10 6 = 5,4 N
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5 El campo electrostático
Principio de superposición8
+P
dq
d
q1 Pq2
q3
qi
iru
iE
S I S T E M A D I S C R E T O S I S T E M A C O N T I N U O
iEE...EEE n21
n
i 1
r i2i
i ur
qKE
rur
dqKEd
2
r2u
r
dqKEdE
La intensidad del campo eléctrico en un punto
debido a un sistema discreto de cargas es
igual a la suma de las intensidades de los
campos debidos a cada una de ellas
En un sistema continuo, la carga se distribuye
en un volumen determinado
•r
Ed
ru
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5 El campo electrostático
Campo eléctrico uniforme9
+_
E
Por ejemplo el campo eléctrico en el interior de un condensador plano es un campo
eléctrico uniforme
Un campo eléctrico en el que el vector intensidad de campo es igual en todos los
puntos se denomina campo eléctrico uniformeE
Física
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5 El campo electrostático
Movimiento de cargas bajo campos eléctricos uniformes100
y
x
E
0v+
Si la partícula tiene inicialmente
una velocidad en la dirección
del campo eléctrico uniforme, se
moverá con MRUA en la misma
dirección
0v
E
Em
q
m
Fa
0v+q
Si la partícula tiene inicialmente una
velocidad en dirección perpendicular
al campo eléctrico uniforme, se moverá
con un movimiento compuesto por:
0v
MRU con velocidad en dirección
perpendicular al campo0v
MRUA con aceleración en la direc-
ción del campoa
2
20
xm2
Eqy
v
Física
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5 El campo electrostático
Movimientos de los electrones en los tubos de rayos catódicos111
Placas de
desviaciónÁnodo
Cátodo
Electrones
Una aplicación práctica de lo anterior es el movimiento de los electrones en los tubos
de rayos catódicos, que se controla mediante campos eléctricos
De este modo, se hace incidir el electrón en el punto de la pantalla fluorescente
donde se desee para formar la imagen
El elemento principal y más voluminoso de
los televisores es el tubo de rayos catódicos
Física
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5 El campo electrostático
Campo conservativo122
C A M P O C O N S E R V A T I V O
1
2
3
321 ABABAB TTT
Un campo de fuerzas se denomina conservativo
cuando el trabajo realizado para transportar una
partícula con velocidad constante en el campo
no depende de la trayectoria seguida, sino de
las posiciones inicial y final
El trabajo necesario para desplazar una carga
eléctrica entre los puntos A y B de un campo
eléctrico es el mismo cualquiera que sea el
camino elegido
El campo electrostático es un campo conservativo
En un campo conservativo, la energía potencial de una partícula se puede asociar a la
posición
•A
• B
Física
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5 El campo electrostático
Energía potencial y potencial electrostático133
ENERGIA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA
POTENCIAL ELECTROSTÁTICO
El trabajo TAB necesario para llevar la carga desde un punto A hasta otro B, con
velocidad constante, se emplea en variar la energía potencial del sistema TAB = Ep
Por convenio se toma el infinito como origen de referencia de las energías potenciales
electrostáticas, de modo que si A está en el infinito, EpA = 0, el trabajo para traer la
carga q’ desde el infinito hasta un punto B puede interpretarse como:
TAB = Ep = EpB EpA = EpB 0 = EpB
La energía potencial de una carga eléctrica en un punto del campo electrostático es
igual al trabajo necesario para llevar la carga desde el infinito hasta dicho punto
El potencial electrostático de un punto del campo eléctrico es la energía potencial de
la unidad de carga eléctrica positiva situada en ese punto
Br
qK
'q
EV
p
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5 El campo electrostático
Diferencia de potencial (ddp)144
El trabajo TAB necesario para llevar la carga q’ desde A
hasta B, con velocidad constante, se emplea en variar
la energía potencial del sistema, es decir:+
0TAB
Potencial mayor
Potencial menor
TAB = EpB – EpA = VB q’ – VA q’ = (VB – VA) q’
Si q’ = +1C, resulta: TAB = VB – VA
La ddp entre 2 puntos A y B es el trabajo realizado
para transportar la unidad de carga eléctrica
positiva desde A hasta B
Como el potencial eléctrico de un punto situado en el infinito es cero, si en la
expresión anterior se hace VA = 0, resulta TAB = VB , luego:
El potencial eléctrico de un punto es el trabajo necesario para
llevar una carga de +1C desde el infinito hasta ese punto
Las cargas positivas se mueven de forma espontánea desde los puntos de mayor
potencial hasta los de menor. El trabajo es mayor que cero, y lo realiza el campo
Para las cargas negativas, ocurre lo contrario. El trabajo es negativo y se realiza
contra las fuerzas del campo
•A
•B
Física
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5 El campo electrostático
Líneas de fuerza155
Líneas de fuerza del campo eléctrico creado por dos cargas de distinto signo
Física
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5 El campo electrostático
Superficies equipotenciales166
Superficies equipotenciales de un dipolo
Superficies equipotenciales para dos cargas positivas
Superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos del campo que tienen el
mismo potencial eléctrico. Tienen la siguientes propiedades:
El trabajo necesario para mover una carga eléctrica por una superficie
equipotencial es cero, ya que VA = VB TAB = q (VA VB) = 0
Son perpendiculares a las líneas de fuerza del campo
Las superficies equipotenciales de un campo eléctrico uniforme son
planos paralelos
Física
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5 El campo electrostático
Relación campo - potencial en un campo eléctrico uniforme177
E
V1 V2 V3
I
En un campo eléctrico uniforme, las líneas
de fuerza son rectas paralelas, y las
superficies equipotenciales, planos per-
pendiculares a ellas
La diferencia de potencial entre dos
superficies equipotenciales separadas por
una distancia l será el trabajo realizado
para llevar una carga de +1 C de una a
otra: V2 – V1 = El
l
VVE 12
Al ser la intensidad del campo eléctrico igual a una variación del potencial eléctrico
con la distancia, se usa también como unidad de E el voltio por metro (V/m)
Física
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5 El campo electrostático
Flujo del campo eléctrico para una superficie plana188
s
E
Se denomina flujo del campo
eléctrico () a través de una
superficie al producto escalar:
cosSES.E
El flujo representa el número de líneas
de fuerza del campo que atraviesan
la superficie
Para = 0º el número de líneas de fuerza cortadas por la superficie es máximo, y el
flujo también es máximo
Para = 90º ninguna línea de fuerza corta la superficie, y el flujo es nulo
siendo el ángulo formado
por el vector intensidad del
campo con el vector superficie
Física
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5 El campo electrostático
Flujo del campo eléctrico para una superficie cualquiera199
sd
E
Sd
Sd
E
Dada una superficie cualquiera S, el flujo elemental d a través de un elemento de
superficie es d =
El flujo a través de toda la superficie es = SdEdSS
Física
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5 El campo electrostático
Teorema de Gauss20
q
S
r
E
sd
cosdSr4
qcosdSESd.E
2
Si el campo eléctrico se debe a una carga
puntual q, el flujo elemental d a través de
un elemento de superficie a una distancia
r de la carga es:
Sd
siendo el ángulo sólido elemental
d con el que se ve el elemento desde la
carga q
2r
cosdS
Sd
Si q está encerrada en el interior de S:
sssd
4
qd
4
qd donde:
equivale al ángulo sólido con el que
se abarca toda la superficie desde la carga q sd
El flujo eléctrico , debido a una carga puntual q, a través de
una superficie cerrada que rodea a la carga es:
q
Física
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5 El campo electrostático
Aplicaciones del teorema de Gauss ( I )221
+
+ +
+
+
++
++
+
+
+
++
+
+
+qint = 0
E = 0
Distribución de cargas en un conductor cargado, aislado y en equilibrio
En el interior de un conductor en equilibrio, el campo
es nulo, ya que, si no lo fuera, las cargas en su
interior se desplazarían y no estaría en equilibrio
Por tanto, en el interior del conductor, el campo es cero
Aplicando el teorema de Gauss, y considerando cualquier superficie cerrada interna
en el conductor, se tiene que, al ser nulo el campo, el flujo a través de ella es nulo y,
en consecuencia, la carga qint es igual a cero
No hay cargas libres en el interior del conductor
Las cargas se distribuyen en su superficie
Física
2º BACHILLERATO
5 El campo electrostático
Aplicaciones del teorema de Gauss ( II )22
R
r
E
+
+++
+
+
+
++ + +
+
+
+
+
+
R
E = 0
E=0
r
E
2r
q
4
1E
Campo eléctrico debido a un conductor esférico
El campo es nulo para puntos interiores
Para puntos exteriores, en los que r > R,
siendo R el radio del conductor esférico,
puede elegirse una superficie esférica de
radio r concéntrica con el conductor
El campo es radial debido a la simetría de
la distribución de cargas. El flujo es:E
2r4EdSEdSESdEdssss
.
En la superficie, donde r = R, el campo es:
Como
q
r4E 22r
q
4
1E
2R
q
4
1E
Física
2º BACHILLERATO
5 El campo electrostático
Cálculo de la fuerza e intensidad de campo eléctrico en un punto23
Una carga de 6 C se encuentra en el punto (0, 0). Calcula:
a) La intensidad del campo eléctrico en el punto P(4, 3)
b) La fuerza electrostática sobre una carga de 1 C situada en P. Las distancias
están expresadas en metros
b) La fuerza eléctrica sobre la carga de 1 C situada en P es:
a) La intensidad del campo eléctrico en el punto P(4,3):
C/N10.2,225
10.610.9
r
qKE 3
69
2
F = q’ E = 106 . 2,2.103 N/C = 2,2.103 N F
q = 6 C
q’ = 1 C
P(4, 3)
q = 6 C
P(4, 3)
E
Física
2º BACHILLERATO
5 El campo electrostático
Cálculo de la diferencia de potencial entre dos puntos24
b) Cálculo de la diferencia de potencial entre los puntos extremos:
a) Cálculo del espacio recorrido por la partícula:
La fuerza eléctrica sobre la partícula es: F = q E = 3,2.10-19 . 2.104 = 6,4.10-15 N
La aceleración es: a = 211
27
15
s/m10.8,910.5,6
10.4,6
m
F
La distancia recorrida es:
m10.3,1dd.10.8,9.2010.5da2vv 51123)(20
2
Una partícula (q = 3,2.10 19 C; m = 6,5.10 27 kg), inicialmente en reposo, es
acelerada por un campo eléctrico uniforme de 2.104 N/C hasta una velocidad de
5000 m/s. Halla:
a) El espacio recorrido por la partícula
b) La diferencia de potencial entre los puntos extremos del recorrido
V26,010.3,1.10.2VdEVd
VE 54
Física
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1 Dinámica25
Física
2º BACHILLERATOLos principios de Newton
1ª Ley (ley de la inercia)
2ª Ley (ley fundamental de la dinámica)
3ª Ley (principio de acción y reacción)
Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo
uniforme, en tanto que no actúe sobre él una fuerza que que le obligue a cambiar su
estado
Existe una relación constante entre las fuerzas aplicadas a un cuerpo y las
aceleraciones producidas. Esta constante se denomina masa inercial del cuerpo
mcte...
a
F
a
F
a
F
3
3
2
2
1
1
Para cada acción, existe siempre una reacción de la misma intensidad pero dirigida
en sentido contrarioFF BAAB
Las leyes de Newton permiten resolver cualquier problema de
mecánica entre cuerpos con velocidades muy inferiores a los de la
luz y tamaños muy superiores a los de las partículas atómicas