elasto-plasticidad o esfuerzo, deformación y...
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Elasto-Plasticidad o Esfuerzo, Deformación
y Fallamiento
Varias secciones tomadas de P. Kapp www.geo.arizona.edu/~pkapp/
Lec10_StressDef2_S2005.ppt
1. Teoría de Fallamiento de Anderson
2. Reología
(comportamiento mecánico de las rocas) - Elástico - Plástico - Viscoso
3. Transición Frágil-Dúctil
Las rocas de la corteza se encuentran en un estado general de compresión
Basado en la Ley de Fractura de Coulomb, ¿a qué ángulo con respecto a σ1 esperaríamos que ocurriera la fractura?
σc = esfuerzo de corte crítico requerido para que el material falle σ0 = fuerza de cohesión tan φ = coeficiente de fricción interna σN = esfuerzo normal en el plano con dirección θ
Ley de Fractura de Coulomb
en compresión, ¿Cuál es el ángulo observado entre la superficie de
fractura y σ1 (θ)?
~ ¡30 grados!
Teoría de Fallamiento de Anderson
La superficie de la Tierra es una superficie libre (el contacto entre las rocas y la atmósfera) donde no hay esfuerzos de corte. Como las direcciones principales de esfuerzo son direcciones de cero esfuerzo de corte, deben ser paralelas (2 de ellas) y perpendicular (1 de ellas) a la superficie de la Tierra. Si tomamos un ángulo de falla de 30 grados c.r. a σ1, tenemos las siguientes posibilidades:
Fallas normales conjugadas
Fallas inversas conjugadas
Reología de las rocas (comportamiento mecánico)
Deformación Elástica: deformación recuperable instantáneamente al remover el esfuerzo – analogía: resorte
Un material isotrópico homogéneo elástico obedece la Ley de Hooke
σ = E · ε E (Módulo de Young): mide la “firmeza” del material bajo experimentos de elongación
Recordando otros módulos elásticos de utilidad: Razón de Poisson (ν): cantidad que el material se abulta en una dirección mientras se encoge en la otra = elat/elong. Un valor típico para rocas es 0.25, el de agua es 0.5. Módulo de rigidez (G o µ): resistencia al corte. Valores típicos de rocas: 1.653 x 1005 MPa (corteza hasta 100 km prof.), 1.502 x 1005 MPa (1,200 km prof., base del manto) Módulo volumétrico o compresibilidad (K): resistencia al cambio de volúmen. Valores típicos de rocas: 14.237 x 1005 MPa (corteza hasta 100 km prof.), 13.642 x 1005 MPa (1,200 km prof., base del manto)
Resistencia de fluencia o límite elástico: El esfuerzo diferencial al cual la roca ya no se comporta elásticamente
Modelos de fallamiento
¿Qué pasa a altas tasas de esfuerzo diferencial y presión confinante?
Un comportamiento Plástico produce un cambio irreversible en la forma como resultado de un reordenamiento de los enlaces químicos en la retícula cristalina, pero ¡ sin llegar a fallar ! Las rocas Dúctiles son rocas que sobrellevan una gran cantidad de deformación plástica (como los aros de los “six pack” de latas de refresco)
Comportamiento Plástico Ideal
Como el chicle
El comportamiento Plástico se modela por medio de una “Ley de potencias" (creep power law) que relaciona la
tasa de deformación con el esfuerzo
donde n = 3 para muchos tipos de rocas.
!e =σ n
Endurecimiento y Suavizado de Deformación
La resistencia aumenta con la presión confinante
La resistencia disminuye con un incremento de presión de fluídos
La resistencia aumenta al aumentar la tasa de
deformación
Como la plastilina
El papel de la litología (tipo de roca) en la resistencia y ductilidad (régimen frágil; corteza superior)
Más fuertes
Rocas ultramáficas y máficas
cuarcitas granitos basalto calizas
esquistos mármol
dolomitas lutitas
Más débiles
La temperatura disminuye la resistencia
Comportamiento Viscoso (fluído)
¡Las rocas pueden fluír como líquido!
(dobleces)
Para un fluído Newtoniano ideal: η: viscosidad, medida de la resistencia a fluir
σ d =η ⋅ !e
Transición Frágil-Dúctil
Régimen frágil
Régimen dúctil
Implicaciones
No hay sismos por debajo de la transición
¡¡¡La corteza inferior puede fluir!!!
La corteza inferior está desacoplada de la superior