El tiempo y su medida

El tiempo y su medidaEl objeto fundamental de la Astronoma de Posicin es la determinacin precisa de las posiciones de los astros y los cambios que en stas se producen. Por ello, se hace imprescindible establecer alguna variable que nos mida estas variaciones posicionales. Si nos referimos al Universo podemos definir el tiempo como la variable que describe los cambios que experimentan las coordenadas espaciales de los astros, estando pues ntimamente relacionado con la idea de movimiento.

La medida del movimiento consiste en correlacionar las posiciones sucesivas de un sistema fsico con las posiciones de otro sistema y, por tanto, el tiempo consistir fundamentalmente en la ordenacin de diferentes estructuras espaciales sucesivas o sucesos con respecto a otras estructuras sucesivas.

La ordenacin de sucesos mediante comparacin con otra serie de sucesos proporcionar distintos tiempos en funcin de la serie de sucesos que se elija como base de la comparacin. En cualquier caso, tanto la serie de sucesos a ordenar como el suceso o sucesos que se elijan de referencia, han de ser simultneos.

Segn se elijan los sucesos de referencia, tendremos diferentes mtodos de medida del tiempo. Estos mtodos se pueden agrupar bsicamente en dos categoras. La primera de ellas se reduce a contar sucesos peridicos, por ejemplo, las oscilaciones de un pndulo, de un cristal de cuarzo, o de un tomo excitado. Si suponemos que las oscilaciones son todas fsicamente iguales bastar ir contando sucesivas oscilaciones para obtener una serie discontinua de sucesos del mismo perodo.

Esta serie de sucesos constituye una escala de tiempo, tomando un mltiplo o submltiplo del perodo de oscilacin como unidad y fijando arbitrariamente una oscilacin inicial como origen de la escala.

La segunda categora de mtodos de medida del tiempo consiste en el estudio y medida de movimientos continuos, por ejemplo, el movimiento de rotacin o traslacin de la Tierra. Las posiciones sucesivas del movimiento continuo constituyen una serie ininterrumpida de sucesos que estn definidos por los espacios recorridos en dicho movimiento, considerndose por definicin, que las duraciones entre dos sucesos o intervalos de tiempo son iguales cuando los espacios recorridos son iguales. La escala de tiempo se establece adoptando un intervalo unidad entre dos posiciones arbitrarias y una posicin origen o cero de la escala.

En cualquier caso, tanto la definicin como la medida del tiempo se reducen al establecimiento de una escala de tiempo que responda a dos problemas fundamentales en Astronoma: el orden en que acaecen los sucesos, o cronologa, y la medida de su duracin o la cronometra.

La ordenacin temporal de los sucesos no tendra ningn sentido si el Universo fuera esttico, pues solamente ocurrira un nico suceso constituido por la posicin

123 inmutable de cada astro en el espacio. Sin embargo, la observacin muestra que los astros cambian sus posiciones relativas, y consecuentemente, el movimiento del Universo.Escalas y unidades de tiempo Si se efectan dos o ms medidas de las coordenadas espaciales (x; y; z) de un cuerpo del Universo respecto de un sistema de referencia fO;X; Y;Zg, se obtienen valores diferentes de x, y y z en las sucesivas medidas. Para expresar esta variabilidad de las coordenadas espaciales se las considera como funciones de una variable t, denominada tiempo, cuyo dominio es el conjunto de los nmeros reales:

x = x(t); y = y(t); z = z(t):

Si t1; t2; t3; son valores arbitrarios de t, que definen las estructuras espaciales

E1(x1; y1; z1);E2(x2; y2; z2);E3(x3; y3; z3) entonces se obtiene un conjunto de pares ordenados de estructuras espaciales E y valores de t: f(E1; t1); (E2; t2); (E3; t3); :::g. Este conjunto define una funcin que hace corresponder a cada valor de t un estado o estructura espacial E:E = E(x; y; z; t):

Esta funcin establece una relacin de orden temporal, de forma que un determinado suceso (A; t1) es anterior, posterior o simultneo a otro suceso (B; t2), segn el valor numrico t1 sea menor, mayor o igual que t2, respectivamente. Adems, si A es anterior a B y B es anterior a C, entonces A es anterior a C.

Una vez establecida una ordenacin temporal de los sucesos, es necesario asignar una estructura mtrica que permita medir la duracin de un suceso. Esto equivale

a definir matemticamente el intervalo temporal existente entre dos valores numricos de la variable t. Esto es, si a tres sucesos A, B y C les corresponden tres nmeros reales t1, t2 y t3, y se establece una ordenacin temporal entre ellos de forma que si t1 < t2 < t3 entonces el suceso C es posterior al suceso B y ste es posterior a A, entonces el intervalo temporal entre los sucesos A y B y entre B y C queda definido por los intervalos reales de extremos t1 y t2 y por t2 y t3, respectivamente.As, pues, la medida del tiempo, ya sea en su aspecto de ordenacin de sucesos o en el de la medida de intervalos de tiempo, exige la determinacin previa de escalas de tiempo que permitan realizar ambos procesos. La determinacin completa de una escala de tiempo, con fines cronolgicos y cronomtricos, lleva consigo las tres definiciones siguientes:

i) Definicin de un tiempo fsico mediante la eleccin de un determinado sistema dinmico que permita disponer de una secuencia continua e indefinida de fenmenos peridicos que sirvan como referencia patrn de los dems sucesos que se producen en el Universo. Generalmente esta definicin constituye la escala de tiempo propiamente dicha, pudindose afirmar que una escala de tiempo es la cronologa u ordenacin de una determinada serie de sucesos que permite el estudio cuantitativo de los todos los dems sucesos.

ii) Definicin de la unidad de tiempo, como el intervalo de tiempo que separa dos sucesos elegidos fijos en la escala de tiempo.

iii) Definicin de un origen de la escala, que permite expresar la poca o instante en que ocurre un determinado suceso midiendo el nmero de unidades de tiempo que existen entre dicho origen y la poca en que ocurre.

Para medir la duracin de un determinado fenmeno, respecto a una escala de tiempo dada, basta con determinar la diferencia numrica entre las pocas correspondientes a los instantes inicial y final.

Una escala de tiempo tambin puede construirse definiendo en primer lugar una unidad de tiempo y a partir de ella generar la escala como suma indefinida de dichas unidades de tiempo.

Si la unidad de tiempo es una magnitud homognea, reproducible e invariable, entonces la escala de tiempo ser uniforme. Si se observa un determinado fenmeno fsico que comienza y termina con los sucesos A y B y los tiempos asociados a estos dos sucesos, medidos respecto de una escala de tiempo t, son tA y tB, entonces la duracin del fenmeno es tB - tA. Si se repite el mismo fenmeno bajo idnticas condiciones, los tiempos de comienzo y fin, respecto de la misma escala de tiempo t sern ahora tA y tB, y la duracin del fenmeno tB tA. La escala de tiempo t se dice que es uniforme si se cumple que tB - tA = tB tA cualesquiera que sean tA y tAEl concepto de uniformidad del tiempo es relativo, no existiendo un tiempo absoluto uniforme, de forma que la uniformidad definida por la expresin anterior es siempre relativa a un determinado tipo de fenmenos fsicos.

Si se miden unos determinados fenmenos fsicos con una escala de tiempo que no es uniforme respecto de dichos fenmenos entonces se cometen dos posibles errores, denominados error absoluto de uniformidad y error relativo de uniformidad que se defnen, respectivamente, porE= (tB tA) - (tB - tA); y p =((tB tA) - (tB - tA))/ tB - tAUna escala de tiempo es estable si las unidades sucesivas tienen la misma duracin y es exacta si la duracin de las unidades sucesivas coincide con la definicin de la unidad adoptada. La accesibilidad de una escala representa la posibilidad de conocer con la menor demora posible el valor correspondiente en esa escala a un instante determinado mediante cualquier sistema fsico. As, un reloj es cualquier sistema fsico que permita determinar el valor numrico de la variable tiempo t correspondiente a un estado del sistema.

Podemos concluir que el problema de la medida del tiempo se reduce a establecer una escala observable de tiempo que sea lo ms uniforme posible y que permita ordenar los sucesos y medir la duracin de fenmenos fsicos, exigindose adems que sea estable, exacta y lo ms accesible posible.

Segn sean los fenmenos en que se basen podemos clasificar las escalas de tiempo en: escalas de tiempo astronmicas y escalas de tiempo fsicas. Los movimientos de rotacin y traslacin de la Tierra, considerada como un slido indeformable, son los principales fenmenos astronmicos mediante los cuales construimos las escalas de tiempo astronmicas; y las transiciones del tomo de cesio permiten definir escalas de tiempo fsicas.

Si consideramos el movimiento de rotacin de la Tierra entonces se obtendrn escalas de tiempo rotacionales. Las sucesivas posiciones de la Tierra en su movimiento de rotacin se pueden determinar respecto a un lugar de observacin situado sobre la superficie terrestre por el valor del ngulo horario de los astros, de forma que el movimiento continuo de la rotacin terrestre se determina por medidas angulares, que establecen una correspondencia entre los valores de los ngulos y la variable tiempo t. La medida del tiempo se reduce as a medidas de ngulos. El ngulo horario del Sol determina el tiempo solar, mientras que el ngulo horario del punto Aries determina el tiempo sidreo.Para fijar una escala de tiempo rotacional, la unidad astronmica fundamental adoptada es el da solar o el da sidreo, definidos como el intervalo de tiempo necesario para que el ngulo horario del Sol o del punto Aries aumente 24h, o tambin como el intervalo de tiempo transcurrido entre dos culminaciones superiores sucesivas del Sol o del punto Aries.

A partir del da as definido, se define el segundo como la 86400-ava parte del da. Obviamente, la Tierra no es un slido indeformable y las irregularidades de la rotacin terrestre hacen fluctuar la duracin del da, por lo que las escalas de tiempo rotacionales no son uniformes. No obstante, estas escalas tienen en la vida cotidiana una importancia fundamental.

Para evitar las irregularidades que la rotacin terrestre introduce en la determinacin del tiempo, se recurre a definir escalas de tiempo astronmicas basadas en el movimiento de traslacin de la Tierra alrededor del Sol, que se traduce en el movimiento aparente del Sol respecto de la Tierra.

En estas escalas de tiempo, la unidad es el ao sidreo, el ao trpico o el ao anomalstico, definidos respectivamente como el intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol en su movimiento de traslacin por un determinado punto arbitrario de la esfera celeste, por el punto Aries o por el perigeo de la rbita solar. Este mismo fenmeno se utiliza para definir la escala de tiempo de efemrides que se establece a partir de las longitudes eclpticas medias del Sol y definindose el segundo de efemrides como la 31556925;97474 parte del ao trpico para 1900 enero 0 a 12 horas de tiempo de efemrides.Aunque esta escala de tiempo es bastante uniforme, en la actualidad y gracias al desarrollo de relojes atmicos, que bsicamente estn constituidos por un circuito elctrico oscilante cuya frecuencia viene regulada por vibraciones internas, de origen cuntico, de tomos que proporcionan una serie continua de impulsos elctricos, separados por un cierto intervalo ms o menos grande; y que, mantenidos de forma ininterrumpida, establecen una escala de tiempo fsica denominada escala de tiempo atmico, sin ms que contar unidades a partir de un instante origen elegido arbitrariamente.

La unidad de esta escala es el segundo atmico que se define como la duracin de 9192631770 perodos de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del tomo de cesio 133. Esta escala presenta la gran ventaja de su accesibilidad inmediata.Tiempo rotacional

Una escala de tiempo rotacional es una escala astronmica basada en el movimiento de rotacin de la Tierra, cuyo origen es el instante de paso de un determinado punto de la esfera celeste por el meridiano superior del lugar de observacin, y cuya unidad es el da, o intervalo de tiempo transcurrido entre dos culminaciones superiores de dicho punto.

Para determinar mediante observaciones astronmicas una escala de tiempo rotacional, habra que medir el movimiento angular del meridiano local del observador con respecto a un punto fijo sobre la esfera celeste. Pero la no existencia de un punto fijo en el Universo hace que el punto que se elija sea cuanto menos accesible, fcilmente observable y que est bien definido sobre la esfera celeste. Independientemente del punto de la esfera celeste que se elija, siempre es la Tierra en rotacin la que sirve como reloj astronmico del tiempo rotacional.

En este sentido, si el punto elegido es el punto Aries entonces tendremos una escala de tiempo denominada tiempo sidreo, y si eligiramos el Sol, tendramos tiempo solar. Se define el da sidreo como el intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del punto Aries por el meridiano superior del lugar; y el da solar como el intervalo de tiempo transcurrido entre dos culminaciones superiores sucesivas del Sol por el lugar de observacin.

Entre otros fenmenos, la precesin y la nutacin hacen que estas escalas no sean uniformes, por lo que habr que buscar recursos que garanticen en la mayor medida posible la uniformidad de estas escalas. Independientemente de que en el ltimo captulo se traten con mayor profundidad a continuacin se indican brevemente los aspectos bsicos de estos fenmenos que afectan directamente a la medida del tiempo.

Debido al abultamiento ecuatorial de la Tierra, las fuerzas externas que actan sobre la Tierra en rotacin producen un desplazamiento en sentido retrgrado del eje terrestre, generando una variacin de los planos fundamentales que definen los sistemas ecuatorial y eclptico.

En el movimiento del eje de rotacin terrestre se distinguen dos movimientos superpuestos: uno de largo perodo que sin prdida de generalidad puede achacarse a la accin gravitatoria conjunta del Sol y de la Luna y otro de corto perodo debido aunque no de forma exclusiva a la accin de los planetas. Estos movimientos se denominan precesin y la nutacin, respectivamente.

La precesin se manifiesta en la variacin del plano del ecuador terrestre y la nutacin en la variacin del plano de la eclptica. Estas variaciones suponen que la posicin del punto Aries tambin vare como consecuencia de ser la interseccin del ecuador celeste y de la eclptica.

La precesin lunisolar produce un movimiento del ecuador terrestre de carcter secular que arrastra al eje de rotacin y, consecuentemente, el eje celeste describe un cono alrededor del eje de la eclptica en sentido retrgrado con perodo de 26000 aos. Debido a este fenmeno, el punto Aries tiene un movimiento retrgrado sobre la eclptica de 50 2909 por ao.

Asmismo, podemos definir como ecuador medio a la interseccin del plano que contiene al ecuador terrestre en un determinado instante con la esfera celeste, y eje celeste medio a la direccin perpendicular por el centro de la esfera celeste al ecuador medio. La interseccin del eje medio con la esfera celeste sern los polos norte y sur medios. A las coordenadas absolutas referidas a un ecuador y eje celeste medios se denominan coordenadas absolutas medias.

Por otra parte, el eje de rotacin terrestre tiene, adems del movimiento de precesin otro movimiento, la nutacin, de corto perodo superpuesto al anterior que es el que produce la variacin de la oblicuidad de la eclptica.

Este movimiento tiene un perodo de 18.66 aos haciendo que el polo celeste describa una elipse, denominada elipse de nutacin, en sentido retrgrado cuyo centro _polo medio_ es el que recorre el crculo de precesin alrededor del eje de la eclptica. El eje mayor de esta elipse est en la direccin del polo de la eclptica y su valor es 184 y el eje menor est sobre el crculo de precesin valiendo 137.

Al valor del semieje mayor, 921, se le denomina constante de nutacin.

Polos celestes medio y verdadero Finalmente, definiremos como eje terrestre verdadero al eje de rotacin terrestre afectado de precesin y nutacin, como eje celeste verdadero al eje terrestre verdadero prolongado hasta la esfera celeste, como polo verdadero a la interseccin del eje celeste verdadero con la esfera celeste, como ecuador verdadero al plano perpendicular al eje celeste verdadero por el centro de la esfera celeste, como equinoccio verdadero a la interseccin de la eclptica media y el ecuador verdadero; y, consecuentemente, se denominan coordenadas verdaderas de un astro a las coordenadas astronmicas referidas al equinoccio y al ecuador verdaderos.La composicin de la precesin y la nutacin hacen describir al polo verdadero una lnea sinuosa entorno al polo medio de la eclptica.Tiempo sidreoEntre los puntos de referencia bien definidos sobre la esfera celeste destaca el punto Aries, que como ya sabemos est determinado por la interseccin de la eclptica con el ecuador celeste en cada instante. Cualquier observador puede medir directamente el movimiento angular del meridiano local respecto al punto

Aries sin ms que observar el paso por el meridiano de estrellas de ascensin recta conocida, ya que en este instante la ascensin recta es igual al ngulo horario del punto Aries. La precisin con que puede determinarse en la prctica el ngulo horario del punto Aries es muy grande, observando con un crculo meridiano el paso por el meridiano de estrellas fundamentales de ascensiones rectas conocidas con gran exactitud. De este modo, podemos definir:Se denomina tiempo sidreo al tiempo definido implcitamente por el movimiento en ngulo horario del punto Aries respecto al meridiano local.

Sin embargo, el equinoccio es un punto mvil sobre la esfera celeste en cuanto que est afectado por la precesin y la nutacin. En temas anteriores habamos definido el equinoccio medio como el equinoccio correspondiente a un instante determinado corregido por precesin y el equinoccio verdadero como el equinoccio medio corregido por nutacin. De este modo, segn se mida el ngulo horario del equinoccio medio o del equinoccio verdadero tendremos tiempo sidreo medio o tiempo sidreo verdadero. La diferencia entre el tiempo sidreo verdadero y medio se denomina ecuacin de los equinoccios (EE) y representa el desplazamiento del equinoccio sobre el ecuador debido al movimiento de nutacin, por lo que tambin suele denominarse nutacin en ascensin recta.

En estas escalas las unidades de tiempo son el da sidreo medio y el da sidreo verdadero.Se denominan da sidreo verdadero y da sidreo medio a los intervalos de tiempo transcurridos entre dos pasos sucesivos por el meridiano superior del lugar de los equinoccios verdadero y medio, respectivamente.

El origen de la escala de tiempo sidreo medio es la culminacin en el meridiano de Greenwich del equinoccio medio correspondiente al da 1900 enero 0. El origen de la escala de tiempo sidreo verdadero difiere del anterior en el correspondiente valor de la ecuacin de los equinoccios.

En ambos casos, los movimientos de estos puntos no son uniformes, por lo que los tiempos sidreos as definidos tampoco lo sern. En una primera aproximacin podemos definir una escala de tiempo sidreo uniforme del modo siguiente: sea T0 la posicin del equinoccio medio en un instante de referencia t0 de la escala de tiempo sidreo medio y sea Tn la posicin del equinoccio medio en otro instante tn. En un instante cualquiera, la posicin de un equinoccio movindose con movimiento uniforme TU ser TU = T0 + T (tn - t0) siendo T la posicin del equinoccio medio en ese instante. De este modo,

Se denomina da sidreo uniforme al intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del equinoccio uniforme por el meridiano del lugar.

Esta escala de tiempo sidreo uniforme se utiliza en observatorios dotados de relojes precisos de tiempo sidreo. En la vida cotidiana no se utiliza esta escala de tiempo pues hay pocas del ao en que a las 0h de tiempo sidreo es de da y otras en que a esa misma hora es de noche. As, por ejemplo, el medioda del 21 de marzo ocurrir a las 0h de tiempo sidreo, el 21 de junio a las 6h de tiempo sidreo, el 21 de septiembre a las 12h de tiempo sidreo y el 21 de diciembre a las 18h de tiempo sidreo.

Considerando el movimiento diurno del Sol como fenmeno astronmico de referencia podemos construir otras escalas de tiempo rotacionales.

Se denomina tiempo solar verdadero o simplemente tiempo verdadero al ngulo horario del centro del Sol verdadero, y se llama da verdadero al intervalo de tiempo transcurrido entre dos culminaciones superiores consecutivas del centro del Sol verdadero por el meridiano del lugar.El tiempo verdadero es por tanto una escala de tiempo local que queda definida por el movimiento en ngulo horario H del centro del Sol verdadero. De la relacin fundamental de la Astronoma de Posicin tenemos que

H = siendo el tiempo sidreo verdadero u hora sidrea verdadera y la ascensin recta del Sol verdadero ese da. La no uniformidad de la escala de tiempo sidreo verdadero implica que el tiempo solar verdadero no es uniforme. Incluso aproximando el tiempo sidreo verdadero por el tiempo sidreo uniforme, el tiempo solar verdadero tampoco ser uniforme debido a las irregularidades que presenta la ascensin recta del Sol.El tiempo medio puede determinarse bsicamente de dos formas distintas: utilizando la ecuacin de tiempo o a partir del tiempo sidreo. La primera de ellas consiste en observar el ngulo horario del Sol verdadero, tiempo verdadero, y aplicar los valores de la ecuacin de tiempo que se encuentran tabulados, en funcin de los elementos orbitales del Sol verdadero, y publicados en los almanaques astronmicos anuales.

En segundo lugar, se puede utilizar la expresin HM = M donde M es la ascensin recta del Sol medio referida al equinoccio medio del instante considerado y que viene dada por la siguiente frmula establecida por Newcomb:M = 18h38m45s836 + 8640184s542 T + 0s0929 T2; siendo T el nmero de siglos julianos de 36525 das medios transcurridos desde 1900 enero 0 en Greenwich a medioda medio. Como veremos posteriormente, el da juliano es la unidad de la escala de tiempo conocida como perodo juliano. Esta escala consiste en la numeracin correlativa de los das solares medios, empezando por el 0, a partir del medioda medio de Greenwich el da 1 de enero del ao 4713 antes de Cristo. Puesto que el da 1900 enero 0 en Greenwich a medioda medio es el da juliano 2415020.0, entoncesT = (FJ 2415020,0)/ 36525

donde FJ es el da juliano correspondiente. Las escalas de tiempo sidreo, verdadero y medio son escalas locales pues en todas ellas hemos definido el tiempo como el ngulo horario del punto Aries, del Sol verdadero y del Sol medio, respectivamente, y por tanto dependern del meridiano del lugar de observacin.

De aqu deducimos que en lugares de la superficie terrestre pertenecientes a distintos meridianos los tiempos sidreos, verdaderos o medios sern distintos.

Recordando que la longitud geogrfica de un lugar es el ngulo central que subtiende el arco del ecuador comprendido entre el meridiano de Greenwich y el meridiano del lugar, entonces la diferencia entre los tiempos sidreos correspondientes a dos lugares distintos ser igual a la diferencia de longitudes geogrficas entre ambos.

De este modo, para calcular la hora sidrea, verdadera o media en un determinado lugar sabiendo la que es en otro, bastar conocer la diferencia de longitudes existente entre ellos. Esta diferencia se sumar o restar a la hora del lugar conocido segn el segundo lugar est al este o al oeste del anterior, respectivamente.Podemos concluir diciendo que:

Para realizar un cambio de tiempo en una misma escala de un lugar A a otro lugar B bastar con sumar o restar la diferencia de longitudes entre ambos segn que el lugar B est al este o al oeste de A, respectivamente.

Tiempo civil, tiempo oficial y tiempo universalComo acabamos de ver, el origen del da medio ocurre en el instante en que el

Sol medio est en su culminacin superior. Esto supone que si adoptamos para la vida cotidiana el tiempo medio hay que cambiar de fecha a medioda medio. Por comodidad, nos interesa que el cambio de fecha ocurra cuando el Sol medio est en el meridiano inferior, es decir, en la medianoche media, que es precisamente cuando la actividad humana disminuye. Para ello establecemos una nueva escala de tiempo rotacional: el tiempo civil.

Se denomina tiempo civil al tiempo medio aumentado o disminuido segn que el tiempo medio sea, respectivamente, menor o mayor que doce horas, esto es,

TC = TM + - 12h:

Teniendo en cuenta que el origen de la escala de tiempo medio coincide con el medioda medio de 1900 enero 0, resulta que en el trnsito del Sol medio desde el meridiano inferior de un lugar hasta el meridiano superior, las fechas media y civil coinciden, mientras que cuando el Sol medio est entre el meridiano superior y el meridiano inferior la fecha media es igual a la fecha civil ms uno.

As, cuando el Sol medio est en su culminacin superior comienza un nuevo da medio, siendo por tanto las 12h TC del da civil anterior, y cuando el Sol medio est en su culminacin inferior son las 12h TM, que es el comienzo del da civil correspondiente a la fecha media en curso.

Puesto que el tiempo civil es el tiempo medio desplazado 12h tambin es una escala de tiempo local. As, la diferencia entre el tiempo civil de dos lugares ser igual a la diferencia entre las longitudes de ambos.

Tanto en este caso como en los anteriores, este hecho constituye el fundamento del problema de la determinacin de longitudes geogrficas: para determinar la diferencia de longitudes geogrficas entre dos lugares basta comparar simultneamente los tiempos locales solares o sidreos correspondientes. Por ejemplo, en Navegacin, se determina la longitud de un barco comparando el tiempo local en Greenwich, mantenido con cronmetros de precisin, con el tiempo local de la posicin del barco, que se puede determinar mediante observaciones de fenmenos astronmicos, como pueden ser eclipses de Sol, de Luna o de los satlites de Jpiter y ocultaciones de estrellas por la Luna.

Para evitar el cambio de hora civil cuando nos desplazamos, cambiando de longitud, dentro de una zona de la Tierra, cada pas eligi arbitrariamente un meridiano particular de su territorio, que acta de referencia para el tiempo civil en todo el pas. As, por ejemplo, en Espaa se adopt el meridiano de Madrid y en Francia el meridiano de Pars. De este modo se resuelve el problema de tener un tiempo uniforme y nico en cada pas, pero segua subsistiendo cuando se pasaba de un pas a otro o en pases muy extensos.

Con objeto de universalizar y uniformar el tiempo a escala mundial, en la Convencin de Washington (1884) se propuso, y definitivamente se acept en la Conferencia Internacional de la Hora de Pars (1912), el meridiano de Greenwich como meridiano internacional u origen de longitudes y adems se estableci el sistema

de los husos horarios.

Se denomina huso horario a cada una de las 24 partes en que se divide la superficie de la Tierra, cuya amplitud en longitud es 15o o 1h, y numerados de 0 a 23 hacia el este a partir del huso que tiene al meridiano de Greenwich como meridiano central, denominado huso horario 0, y que se extiende entre las longitudes +75 = 0h 30mE y -7o5 = 0h 30m W.

A partir de esta divisin arbitraria de la Tierra definimos una nueva escala detiempo: el tiempo oficial.

Se llama tiempo oficial de un lugar al tiempo civil del meridiano central del huso horario al cual pertenece.

Ahora para cambiar de hora oficial entre dos lugares bastar sumar o restar segn criterio anterior, el nmero entero equivalente a la diferencia entre los husos horarios a los cuales pertenecen. Husos horarios Asimismo, para solucionar la dificultad del cambio de fecha cuando se viaja alrededor de la Tierra se adopta el antimeridiano de Greenwich como la lnea de cambio de fecha de forma que si cruzamos este meridiano de este a oeste se aade una unidad a la fecha del da y si se cruza de oeste a este se resta igualmente una unidad.Por razones prcticas, algunos pases adoptan el tiempo oficial segn intereses convencionales y se establece el tiempo legal que difiere en un nmero entero de la hora oficial.

A pesar de estas mejoras, estas escalas siguen siendo locales y como nos interesa datar no slo los fenmenos astronmicos sino tambin otros acontecimientos de la vida cotidiana -vuelos areos, comunicaciones por satlite, etc.- respecto a un tiempo que sea nico para cualquier lugar de la Tierra, establecemos la siguiente

Se denomina tiempo universal (TU) al tiempo civil de Greenwich, o tambin es el tiempo solar medio correspondiente al meridiano de Greenwich aumentado en doce horas.

Debido a las variaciones seculares de la precesin y a que la rotacin de la Tierra no es constante, el tiempo universal, al igual que el tiempo solar medio, tampoco es exactamente uniforme por lo que es preciso corregirlo de estas irregularidades.

Actualmente, se definen varias clases de tiempo universal segn sean las correcciones aplicadas al mismo. As:

TU0: Es el tiempo universal determinado en un observatorio a partir del tiempo sidreo obtenido mediante observaciones de estrellas fundamentales, generalmente a su paso por el meridiano. Estas observaciones permiten corregir los errores de los relojes de tiempo sidreo, y teniendo en cuenta la diferencia de longitudes entre dicho observatorio y el de Greenwich, se obtiene el tiempo sidreo en Greenwich, para posteriormente obtener el tiempo civil en Greenwich o tiempo universal. Se designa por TU0i donde el subndice i indica el observatorio donde ha sido determinado.

TU1: Es el tiempo universal TU0 corregido por el movimiento del polo. La correccin viene dada por

s = TU1 - TU0 = 1s/1500 (x sen - y cos ) tan donde y son la longitud geogrfica contada hacia el oeste y latitud geogrfica del lugar de observacin, y (x; y) son las coordenadas rectangulares del polo instantneo en segundos de arco referidas al polo medio. Estos valores se publican peridicamente en las circulares del Bureau Internacional de l'Heure (BIH) de Pars.

TU2: Es el tiempo universal TU1 corregido de las irregularidades peridicas del movimiento de rotacin terrestre. TU2 definitivo: Es el tiempo universal obtenido como promedio del tiempo universal TU2 hallado por todos los observatorios que contribuyen a su determinacin. Este tiempo es casi uniforme pues est afectado por las variaciones seculares del movimiento de rotacin terrestre.

Tiempo de efemrides

Para evitar introducir las irregularidades de la rotacin terrestre en la determinacin del tiempo t se establecen escalas de tiempo basadas en la traslacin de la Tierra alrededor del Sol, que se traduce para un observador terrestre en un movimiento aparente del Sol alrededor de la Tierra.

En general, al estudiar el movimiento de un cuerpo cualquiera podemos expresar sus coordenadas, su velocidad y su aceleracin en funcin de la variable t mediante las ecuaciones diferenciales del movimiento. Integrando estas ecuaciones se obtienen explcitamente las coordenadas en funcin de la variable tiempo y de las constantes de integracin, que se pueden obtener a partir de condiciones iniciales observadas. Sin embargo, la integracin de las ecuaciones dinmicas slo se puede efectuar en trminos finitos en pocos casos particulares, por lo que se recurre a desarrollos en serie; as, una coordenada cualquiera C se obtendr mediante un desarrollo en serie en potencias de t de la formaC = a0 + a1 t + a2 t2 + a3 t3 + en donde los coeficientes a0, a1, a2, a3, dependen de las constantes de integracin y cuyo valor numrico solamente se pueden determinar mediante observaciones.

Determinados los coeficientes, la expresin anterior sirve a su vez para definir y determinar la variable t; basta para ello sustituir en esta ecuacin el valor de C obtenido de las observaciones y resolver dicha ecuacin.

Esta ecuacin, que proporciona las coordenadas de un astro en funcin de la variable tiempo, se conoce con el nombre de efemrides del astro. El establecimiento terico de unas efemrides mediante integracin de las ecuaciones del movimiento es un problema propio de la Mecnica Celeste.

Volviendo al movimiento aparente del Sol, lo que realmente utilizaremos para establecer esta escala de tiempo es el movimiento del Sol en longitud eclptica.

Integrando las ecuaciones diferenciales del movimiento del Sol, la longitud eclptica del Sol admite un desarrollo en serie de la forma = 0 + 1 t + 2 t2 + 3 t3 + Los trminos en potencias superiores a la segunda representan oscilaciones peridicas de la longitud. Suprimiendo los trminos peridicos se obtiene la longitud eclptica media del Sol

M = 0 + 1 t + 2 t2;

en donde el trmino en t2 se debe al movimiento de precesin del punto Aries.

Una vez obtenidos los coeficientes 0 , 1 t y 2, las efemrides dadas por esta ecuacin determinan una escala de tiempo definida por:

Se denomina tiempo de efemrides a la variable independiente t que interviene en la ecuacin que proporciona la longitud eclptica media del Sol obtenida mediante la resolucin del modelo dinmico del movimiento del Sol y que viene dada por M = 0 + 1 t + 2t donde los coeficientes 0, 1 , 2dependen de las constantes de integracin y cuyo valor numrico solamente se puede determinar mediante observaciones astronmicas.As pues, para determinar el tiempo de efemrides basta medir la longitud eclptica aparente del Sol mediante observaciones astronmicas, corregirla de los trminos peridicos para obtener la longitud eclptica media, sustituir este valor en la ltima expresin y resolver la ecuacin obtenida para determinar el tiempo de efemrides.

Newcomb, utilizando observaciones del Sol realizadas desde 1680 a 1895, calcul

los valores de estas constantes de integracin obteniendo

M = 279414804 + 12960276813 t + 1089 t2 donde t se cuenta en siglos julianos de 36525 das solares medios. Newcomb, desconociendo las irregularidades de la rotacin terrestre, supuso que este tiempo era uniforme. Ahora bien, las observaciones posteriores realizadas en tiempo solar medio de la escala de tiempo universal mostraron que esta ecuacin no proporcionaba las longitudes eclpticas medias observadas del Sol.

Posteriormente, Jones obtuvo la expresin de la correccin que hay que aplicar a

la frmula de Newcomb cuando las observaciones se realizan en tiempo universal M = +100 + 297 T + 123 T2;donde T es el tiempo universal contado en siglos julianos de 36525 das medios a partir 1900 enero 0 a medioda medio de Greenwich.

Esta correccin nos indica que las posiciones observadas del Sol se adelantan respecto a las posiciones calculadas tericamente para las efemrides. Esto significa que el tiempo universal basado en la rotacin terrestre no es uniforme respecto del tiempo de efemrides que aparece como variable independiente en la expresin

Anterior. Tenemos de este modo dos escalas de tiempo diferentes: la escala de tiempo de efemrides definida implcitamente por las efemrides, y que se utiliza para la teora dinmica, y la escala de tiempo universal que se emplea en las observaciones.

La discrepancia entre las posiciones tericas y observadas del Sol se debe al empleo de dos escalas de tiempo distintas, el tiempo de efemrides para la teora y el tiempo universal para las observaciones.

Para unificar ambas escalas, el procedimiento ms fcil consiste en aplicar una correccin T al tiempo universal TU2 convirtindolo as en tiempo de efemrides.

Esta correccin viene dada porT = TE - TU2 = +24s349 + 72s318 T + 29s950siendo TE el tiempo de efemrides y T el tiempo universal contado en siglos julianos de 36525 das medios a partir 1900 enero 0 a medioda medio de Greenwich.

Admitiendo que la necesidad de la correccin M se debe a la falta de uniformidad del tiempo universal TU2, se adopta como definicin de la escala de tiempo de efemrides TE la relacin reducindose a ella la escala de tiempo universal TU2 mediante la correccin T anterior. Respecto a esta escala de tiempo se datan los fenmenos astronmicos observados y los coeficientes de la frmula pierden entonces su carcter emprico y se convierten en constantes exactas fijadas convencionalmente. La escala de tiempo de efemrides es la mejor aproximacin conocida del tiempo uniforme.

Antes de abordar las cuestiones de unidad y origen de la escala de tiempo de efemrides, establezcamos la siguiente definicin:

Se denomina ao sidreo al intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol verdadero en su movimiento aparente alrededor de la Tierra por un determinado punto fijo de la eclptica.

Se denomina ao trpico al intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol por el punto vernal, o tambin, el intervalo de tiempo necesario para que la longitud eclptica media del Sol verdadero aumente 360.

Se denomina ao anomalstico al intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol verdadero por el perigeo de su rbita aparente.

Se denomina ao ficticio o de Bessel al intervalo de tiempo empleado por el Sol medio en dar una vuelta completa al ecuador celeste a partir del punto origen, que es la posicin en que su ascensin recta, afectada de aberracin y contada desde el equinoccio medio de la poca, es igual a 18h40m = 280.

Debido a la precesin, el equinoccio medio retrograda 5029 por ao respecto a un equinoccio fijo y por ello el ao trpico es ms corto que el ao sidreo. Asimismo, el ao anomalstico dura ms que el ao sidreo pues debido al movimiento de la lnea de los psides de la rbita solar, el perigeo tiene un movimiento directo de

1164 por ao respecto a un equinoccio fijo. El ao ficticio dura 0s0014 menosque la del ao trpico.

El origen de la escala de tiempo de efemrides se _ja para el valor del tiempo de efemrides t = 0, que es cuando _M = _0 = 279414804. Esta poca se designa como 1900 enero 0 a 12h de tiempo de efemrides. De acuerdo con las observaciones, en este instante, existe una diferencia de 4s con respecto a las 12h de tiempo universal.

El da de efemrides se de_ne como un intervalo igual a 86400 segundos de efemrides, y la frmula

TE = 0d5 + 36525 t;

permite contar el tiempo de efemrides en das de efemrides, siendo t el tiempo en siglos julianos de 36525 das de efemrides contados a partir de 1900 enero 0 a 12h de TE.

Adems de utilizarse para establecer la unidad y el origen de la escala de tiempo de efemrides, el ao trpico tambin se usa para determinar la relacin existente entre tiempo medio y tiempo sidreo.

En el transcurso de un ao trpico, la ascensin recta del Sol medio se incrementa de 0 a 360. Puesto que un ao trpico tiene 365,2422 das medios, la variacin

de la ascensin recta del Sol medio por da medio ser =59 833Tiempo atmico

Lejos de desplazar a las escalas de tiempo astronmicas, la introduccin del tiempo basado en un fenmeno fsico, ordena y precisa los distintos conceptos, facilita el pase de unos a otros y proporciona la base de tiempo material que le es necesaria al astrnomo para sus medidas.

A partir de 1967 se tom como base fundamental de tiempos la escala de tiempo atmico. El tiempo atmico se define y establece a partir de patrones atmicos de frecuencia, denominados relojes atmicos, que permiten determinar y reproducir un intervalo de tiempo con precisiones mayores, del orden del nanosegundo, que las existentes hasta entonces y adems, su uniformidad es unas mil veces mayor que la del tiempo de efemrides y unas cien mil veces mayor que cualquier escala rotacional. La accesibilidad a la escala de tiempo atmico es prcticamente inmediata, mientras que en las escalas de tiempo astronmico se necesitan largas series de observacin para su determinacin.Una escala de tiempo atmico se materializa mediante un patrn de frecuencia de elevada estabilidad, un divisor de frecuencia que proporciona la unidad de tiempo y los dispositivos necesarios para fijar el cero de la escala y mantener la sincronizacin en tiempo. Dicha escala ser, por tanto, el resultado de una integracin numrica de la frecuencia patrn. As,

Se denomina escala local de tiempo atmico (TA) a la integracin numrica de la frecuencia de cada patrn atmico.

Esta definicin de tiempo atmico presenta la dificultad de que cada reloj atmico materializa su propia escala de tiempo, y como stos estn sometidos a variaciones del campo gravitatorio originadas por diferencias de latitud y de altura sobre el nivel del mar, as como por variaciones de la atraccin del Sol y de otros astros al variar sus posiciones relativas, las diferentes escalas presentan diferencias apreciables.

Para eliminar tales diferencias y obtener una nica escala de tiempo atmico, la

Oficina Internacional de Pesos y Medidas de Pars compara las diversas escalas individuales de tiempo atmico que conforman la red mundial y establece y distribuye un tiempo atmico medio que se denomina tiempo atmico internacional (TAI). Actualmente, el Real Instituto y Observatorio de la Armada en San Fernando participa en la confeccin del tiempo atmico internacional con 6 patrones atmicos. El tiempo atmico internacional se obtiene mediante

Se define el segundo atmico, unidad de la escala de tiempo atmico, como la duracin de 9192631770 periodos de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del tomo de cesio 133.

Se define el origen de la escala de tiempo atmico el instante en que el tiempo atmico internacional coincide con el tiempo universal TU2 al comienzo de 1958 enero 0. Esta coincidencia ocurre a las 0h0m0s0039 TU2 de dicho da.

El segundo atmico es la unidad de tiempo del Sistema Internacional y se defini as de forma que coincidiera con el segundo de efemrides.

El acceso al tiempo atmico internacional se obtiene en primera aproximacin a travs de las seales horarias radiotelegrficas y con mayor precisin mediante comparaciones con las escalas atmicas conservadas en determinados centros cientficos de cada pas.

Si bien es cierto que cualquier fenmeno puede ser referido a la escala de tiempo atmico internacional, hay que tener en cuenta que el tiempo atmico no tiene por qu coincidir exactamente con el tiempo de efemrides que es el tiempo uniforme de la dinmica. Ambos tiempos se definen con mtodos operacionales diferentes: el movimiento del Sol y la radiacin atmica; por tanto, estn dotados de mtricas distintas con lo que el segundo atmico vara respecto del segundo de efemrides en 32s18.

Por otra parte, la escala de tiempo universal es imprescindible en todas las aplicaciones que dependen de una medida de la rotacin de la Tierra, tales como en navegacin, en medidas geodsicas y en observaciones astronmicas.

Desde 1984, y en aplicacin de las recomendaciones de la Unin Astronmica Internacional celebrada en Grenoble en 1976, se introdujo la escala de tiempo dinmico terrestre (TDT) en sustitucin de la escala de tiempo de efemrides, de forma que la unidad de esta escala coincide con el segundo de tiempo atmico pero reducido en primer lugar al geoide y posteriormente a un sistema geocntrico, con lo que se eliminan las variaciones del campo gravitatorio y de la rotacin terrestre.

Para evitar discontinuidades en las tablas de las efemrides que se han publicado con anterioridad a 1984 y por tanto referidas al tiempo de efemrides, y las que a partir de 1984 corresponde publicar en funcin del tiempo dinmico terrestre, esta ltima escala tambin deber estar avanzada con respecto al tiempo atmico internacional la cantidad procedente de la observacin, es decir,

TDT = TAI + 32s18:

En Mecnica Celeste se utiliza la escala de tiempo dinmico baricntrico (TDB), que se define como una escala de tiempo de efemrides referida al baricentro del

Sistema Solar. La relacin entre el tiempo dinmico terrestre y el tiempo dinmico baricntrico viene dada por

TDB = TDT + 0s001658 sen g + 0s00014 sen 2gsiendo g la anomala media de la Tierra en su rbita alrededor del Sol que viene dada por

g = 357 + 098560028 (FJ 2451545,0)

Finalmente, la escala de tiempo adoptada para utilizarse en las emisiones horarias, de forma que proporcione al usuario el tiempo universal TU1 con la precisin que necesita en sus aplicaciones es la escala de tiempo universal coordinado (UTC).

Esta escala se basa en los convenios siguientes:

i) La diferencia entre esta escala y la de tiempo atmico internacional es un nmero exacto de segundos.

ii) La diferencia entre el tiempo universal TU1 y el tiempo universal coordinado UTC no puede exceder nunca de 0s9.

iii) Para mantener los compromisos, cuando sea necesario, pueden efectuarse saltos de 1s exactamente en la escala UTC.

iv) Las emisiones de las seales horarias se adaptan al UTC dentro de la tolerancia de 0s0002.Calendarios y fecha juliana

Se llama calendario a cualquier sistema arbitrario de subdividir una escala temporal para medir convenientemente el tiempo segn las necesidades de la vida social.

El calendario, como todo sistema de medida, sirve para fijar el instante en que ocurren los sucesos -aspecto cronolgico- y para determinar los intervalos de tiempo que separan los diversos acontecimientos _aspecto cronomtrico_.

En todo calendario podemos distinguir dos elementos esenciales: una escala de tiempo y una estructuracin arbitraria de la escala. Generalmente, se utilizan escalas definidas por los movimientos del Sol y la Luna. Segn se utilicen una escala solar, lunar o una combinacin de ambas, se tendrn calendarios solares como el calendario gregoriano, lunares como el calendario rabe, o lunisolares como el calendario judo. Tambin se han utilizado otros fenmenos astronmicos; por ejemplo, los egipcios establecan su calendario por la aparicin de la estrella Sirio en el horizonte despus de su conjuncin con el Sol.

No slo la escala de tiempo empleada en el calendario es arbitraria, sino tambin las subdivisiones que se utilizan. Histricamente se han utilizado subdivisiones basadas en ciclos astronmicos, tales como el da solar, el mes lunar o el ao trpico. Tambin se han utilizado otras subdivisiones como pueden ser las estaciones, la semana de siete das o la divisin arbitraria del da en horas, minutos y segundos.

Una vez adoptadas las unidades y los ciclos temporales en que subdivide la escala del calendario, para datar las pocas de la escala en que ocurre un suceso es necesario fijar un instante como origen de la escala del calendario, adoptndose algn suceso histrico excepcional.

Se llama era cronolgica a la medida del tiempo mediante el calendario a partir de un suceso determinado.

As, en la era cristiana, establecida por Dionisio el Exiguo en el 525 despus de Cristo, los aos se empiezan a contar a partir de la fecha del nacimiento de Jesucristo, respecto de una escala sin cero; es decir, la era cristiana comienza con el ao 1 despus de Cristo, designndose el ao precedente como el ao 1 antes de Cristo.

Por esta razn, el primer siglo de la era cristiana termin con el da 31 de diciembre del ao 100 d.C., y el siglo II comenz con el 1 de enero del ao 101 d.C. De forma similar, el siglo XX comenz el 1 de enero de 1901, y el siglo XXI comenz el 1 de enero del ao 2001. Asimismo, cuando se quiere medir el nmero de aos transcurridos en intervalos de tiempo cuyo comienzo se sita antes del origen de la escala y terminan despus del mismo, habr que restar un ao al resultado

final; por ejemplo, entre el ao 50 a.C. y el ao 50 d.C. existen 99 aos, y no 100. Para evitar estas dificultades cronolgicas en cmputos astronmicos se coloca un ao 0 antes del ao 1 d.C. y se cuentan los aos positiva o negativamente a partir del comienzo del ao 0, que se identifica con el ao 1 antes de Cristo de la era cristiana. As, el ao 50 a.C. se designa astronmicamente por el ao -49; mientras que, los aos despus de Cristo conservan en el cmputo astronmico el mismo ordinal de la era cristiana del calendario.Cmputo Astronmico -2 -1 0 +1 +2Era Cristiana 3 a.C. 2 a.C. 1 a.C. 1 d.C. 2 d.C.

En general, el ao m a.C. se designa astronmicamente -m + 1, mientras que el ao n d.C. se escribe +n. Los siglos o periodos de 100 aos contados a partir del comienzo del ao 0, comienzan siempre en aos mltiplos de 100 en la cuenta astronmica, de suerte que el siglo XXI comenz en enero 0 del ao astronmico 2000. Por otra parte y para precisar el instante exacto en que comienza un ao, podemos designar por ejemplo el comienzo astronmico del ao 1900 en la escala de tiempo civil de Greenwich por: 1900 enero 0 a 0hTU.La historia del calendario es tan antigua como la civilizacin misma. En todas las culturas y civilizaciones ha existido un calendario que regulaba cualquier manifestacin cultural, o religiosa o econmica.

A continuacin, efectuaremos un breve desarrollo histrico del actual calendario gregoriano, dejando aparte el estudio de otros calendarios como los calendarios prehistricos _pinturas rupestres y monumentos megalticos (Stonehenge),sumerio, babilnico, hebreo, chino y maya.

El calendario solar egipcio, datado hace 4000 aos, es el origen del actual calendario gregoriano. La vida social del Antiguo Egipto se regulaba por las inundaciones peridicas del Nilo, que sealaban el comienzo de un nuevo ao agrcola.

Los egipcios haban observado que el comienzo de las inundaciones coincida aproximadamente con la primera aparicin, denominada orto helaco, de la estrella Sirio poco antes de la salida del Sol. El intervalo entre dos ortos helacos consecutivos era aproximadamente de 365 das solares. Este intervalo fue el que los egipcios adoptaron como duracin fija del ao de su calendario. Los 365 das del ao se dividan en 12 meses de 30 das seguidos de 5 das adicionales y cada da se divida en 24 horas. Asimismo, el ao egipcio se divida en tres estaciones de cuatro meses, denominadas estacin de las inundaciones, de la siembra y de la cosecha.

Pero como el ao solar fijo de 365 das no se ajustaba mediante ninguna correccin al ao solar trpico, aproximadamente un cuarto de da ms largo, se produjo un adelanto progresivo del comienzo del ao del calendario respecto al ao trpico.

Los egipcios se dieron cuenta de este efecto, que causaba un desplazamiento en las estaciones naturales de los meses del ao, aunque cada 1460 aos las estaciones y el calendario volvan a coincidir.

En el ao 238 a.C., Ptolomeo propuso aadir un da adicional cada cuatro aos con objeto de hacer coincidir el ao del calendario con las estaciones naturales, pero su reforma encontr tal oposicin en las clases sacerdotales que no se lleg a poner en prctica.

No obstante, el calendario solar egipcio de 365 das solares presentaba grandes ventajas para los clculos astronmicos y se sigui utilizando durante muchos siglos, basta decir que Coprnico todava lo usaba en sus tablas de los planetas y de la Luna.

El calendario egipcio fue adoptado por los romanos en el ao 46 a.C., pero debido al retraso que ste llevaba respecto de las estaciones, Julio Csar, aconsejado por el astrnomo alejandrino Sosgenes, aadi 85 das el mismo ao que se adopt, resultando un ao de 445 das denominado ao de la confusin. Julio Csar estableci, de igual modo que en el calendario egipcio, un ao solar comn de 365 das, dividido en 12 meses de 29, 30 y 31 das segn el orden siguiente:

Januarius (31) Februarius (29) Martius (31) Aprilis (30) Maius (31) Junius (30) Quintilis (31) Sextilis (30) September (31) October (30) November (31) December (30)A diferencia del calendario egipcio, se introdujo un ao de 366 das cada cuatro aos, situando el da aadido entre el 23 y 24 de febrero. Debido a que el da 23 de febrero se denominaba _dies sextus ante calendas martias", el da aadido se design _bis_sextus", y el ao de 366 das pas a denominarse ao bisiesto. El calendario as establecido se denomin calendario juliano.Durante el consulado de Marco Antonio, el mes Quintilis pas a denominarse Julius en honor de Julio Csar, y en el ao 24 a.C. el senado romano decret que el mes Sextilis pasase e denominarse Augustus en honor del emperador Csar Augusto. Para que el mes dedicado Csar Augusto no tuviese menos das que el dedicado a Julio Csar, que tena 31 das, se aadi al mes Augustus un da ms, que fue restado de Februarius, pasando ste ltimo a tener 28 das en los aos comunes y 29 das en los aos bisiestos, y los meses de September y November pasaron a tener 30 das para evitar tres meses seguidos de 31 das, mientras October y December aumentaron a 31 das.

Enero (31) Febrero (28/29) Marzo (31) Abril (30) Mayo (31) Junio (30) Julio (31) Agosto (31) Septiembre (30) Octubre (31) Noviembre (30) Diciembre (31)

ste fue el modo caprichoso e ilgico en que se establecieron los nombres y duraciones de los meses del calendario juliano que ha perdurado hasta nuestros das.

En el calendario juliano la duracin media del ao cada cuatro aos es 365;25 das solares; por tanto, la diferencia con el ao trpico, cuya duracin es 365;2427 das solares, es, aproximadamente, de 0;0078 das +/- 11m3s7. Este exceso se va acumulando progresivamente, produciendo un adelanto apreciable del calendario juliano respecto del ao trpico.As, en el Concilio de Nicea celebrado en el 325 d.C. fue necesario restar 3 das al calendario juliano, pasando el 24 de marzo a ser el 21 de marzo. Adems, e este concilio se estableci que la Pascua de Resurreccin se celebrara el domingo siguiente al primer plenilunio despus del equinoccio de primavera, que se fij en el 21 de marzo.

A pesar de efectuarse esta correccin, no se establece ningn mtodo para los aos futuros, de forma que en 1582, durante el papado del Gregorio XIII, el equinoccio de primavera se haba desplazado aproximadamente 10 das y, en lugar de ocurrir el 21 de marzo, ocurra el 11 de marzo; es decir, el equinoccio de primavera se haba retrasado con respecto a la fecha del calendario, o lo que es lo mismo, el calendario se haba adelantado respecto a la fecha astronmica del comienzo de 7.5 Calendarios y fecha juliana 149 la primavera.

La reforma gregoriana del calendario juliano vuelve a fijar la fecha del equinoccio de primavera, cuya importancia religiosa ya se ha mencionado, eliminando 10 das del calendario, de forma que el da siguiente al 4 de octubre de 1582 es el da 15 del mismo mes. Adems, para evitar un nuevo adelanto del calendario se adopt una duracin media del ao solar de 365;2425 das, denominndose ao gregoriano, ms aproximada al ao trpico que la del ao juliano. Los aos as definidos se ajustan a la duracin media indicada modificando el nmero de aos bisiestos, de forma que siguen siendo bisiestos los aos divisibles por 4, como en el calendario juliano, pero se suprimen tres bisiestos julianos cada 400 aos en los aos seculares no divisibles por 400, tales como 1700, 1800, 1900 y 2100; mientras se conservan bisiestos 1600 y 2000. El calendario obtenido mediante esta reforma se llama calendario gregoriano.

An as, el ao gregoriano sigue siendo ligeramente superior al ao trpico en

0d0003 das solares, que equivale a 1d cada 3300 aos, aproximadamente. Adems, la sucesin cclica de los das de la semana origina una falta de coincidencia de los das de la semana con los das del mes en aos sucesivos, que nos lleva a engorrosos clculos cuando deseamos obtener en qu da de la semana cae una determinada fecha del calendario.

Para ajustar con ms exactitud el ao medio del calendario gregoriano al ao trpico es necesario ajustar la regla gregoriana de intercalacin de aos bisiestos; por ejemplo, Maedler, en 1864, propone suprimir un bisiesto cada 128 aos en lugar de tres cada 400 aos; en 1961, Moreau suprime, adems de los tres bisiestos cada 400 aos, los bisiestos milenarios mltiplos de 4000; en este mismo ao, Garca Serrano, propuso la supresin de un bisiesto cada 124 aos. Otro intento curioso de modificacin del calendario gregoriano es el calendario mundial, que se adapta esencialmente a las ideas del sacerdote M. Mastrofini. En l todos no bisiestos tienen 364 das, exactamente 52 semanas, que se repiten en los mismos das del mes. El da sobrante se considera como un da de fiesta mundial no perteneciente a ninguna semana y se situara entre el 31 de diciembre y el 1 de enero, y en los aos bisiestos habra el segundo da sobrante que se sita entre el 30 de junio y el 1 de julio. Los meses tienen 31 y 30 das alternativamente a partir de enero.

En cualquier caso, cualquier reforma del calendario gregoriano lleva consigo una interrupcin de la escala bsica del mismo con las consiguientes complicaciones cronolgicas, debiendo efectuarse nicamente cuando sea imprescindible, caso que no ocurre actualmente, pues la exactitud astronmica del calendario gregoriano, unida a la sencillez de la regla de eliminacin de los bisiestos hacen del calendario gregoriano una obra maestra, cuya exactitud astronmica resulta suficiente para todas las aplicaciones prcticas de la vida social.

Las irregularidades cronolgicas que presenta el calendario _meses desiguales, das de la semana tienen diferentes fechas para diferentes aos_, y los cambios efectuados para pasar del calendario juliano al calendario gregoriano producen dificultades a la hora de comparar observaciones realizadas en aos distantes.

Para evitar estas dificultades Jos Scaliger, en 1582, propuso contar ininterrumpidamente los das solares medios a partir de un instante origen que fij el 1 de enero del 4712 a. de C. a las 0h de tiempo medio. Esta escala continua de tiempo se denomina periodo juliano en honor de Julio Scaliger, padre de Jos Scaliger.

El ao juliano tiene 365,25 das solares medios.

Posteriormente, en 1925, se estableci el origen de la escala del periodo juliano, exactamente, en el medioda medio (12hTU) en Greenwich del 0 de enero del ao

4713 a. de C., denominndose este da, da juliano 0.

La fecha juliana correspondiente a un instante cualquiera es el nmero del da juliano al cual pertenece ese instante seguido de la fraccin decimal de da transcurrida desde el medioda medio del da precedente hasta el instante considerado.

Por ejemplo, el da 0 de marzo de 1998 a las 12hTU comienza el da juliano nmero

2450873, estando en ese instante el Sol medio sobre el meridiano de Greenwich.

Debido al origen del periodo juliano, cada da juliano comienza a medioda, mientras que los das del calendario se cuentan a partir de medianoche. Por tanto, para

hallar la fecha juliana a medianoche habr que restar o sumar 0d5 al da juliano correspondiente al da del calendario, segn se desee la fecha juliana al comienzo

o al final del da.

Para calcular el da juliano correspondiente que comienza en enero 0 a las 12hTU de un ao A perteneciente al calendario juliano se aplica la siguiente regla:I) Se calcula el producto (4712 + A) 365,25.

II) Si el resultado del producto anterior es un nmero entero, se resta 1; si el resultado tiene decimales, se toma slo la parte entera.

Si el ao A pertenece al calendario gregoriano, posterior a 1582, la regla prctica para obtener el correspondiente da juliano a enero 0 a las 12hTU es:

I) Se calcula el producto (4712 + A) 365,25.

II) Si el producto es entero, se resta 1; si no lo es, se toma slo la parte entera.

III) Si el ao A est comprendido entre los lmites:

1583 _ A _ 1700: se resta 10.

1701 _ A _ 1800: se resta 11.

1801 _ A _ 1900: se resta 12.

1901 _ A _ 2000: se resta 13.

2001 _ A _ 2100: se resta 14, etc.

Para calcular otro da del ao A, el da juliano se determina aadiendo el nmero de das transcurridos desde su comienzo. Finalmente, la fecha juliana de un instante cualquiera del ao se obtiene sumando la fraccin del da correspondiente.

Actualmente, la fecha juliana viene tabulada en los almanaques astronmicos.

En Geodesia Espacial, y puesto que uno de los parmetros que transmiten los satlites artificiales es la poca, se utiliza la fecha juliana modificada que a 0hTU es la fecha juliana a 0hTU menos 2400000;5, consiguindose reducir la cantidad de informacin que necesariamente tiene que emitir el satlite.

Finalmente, tambin podemos indicar que el tiempo puede medirse por el transcurrir de las estaciones. stas estn relacionadas con el movimiento del Sol sobre la eclptica. El comienzo de las estaciones tiene lugar cuando la longitud eclptica del Sol, vale 0, 90, 180 y 270; es decir, cuando el Sol est en Aries, en Cncer, en Libra y en Capricornio.

Debido a la inclinacin del eje de rotacin terrestre respecto a la eclptica, las posiciones anteriores indican el comienzo de la primavera, del verano, del otoo y del invierno en el hemisferio norte y del otoo, del invierno, de la primavera y del verano en el hemisferio sur.

Para el hemisferio norte, y en contra de lo que cabra pensar, el perigeo ocurre durante el invierno y el apogeo durante el verano. Adems, la duracin de las estaciones es desigual, pues debido a la ley de las reas el movimiento del Sol no es uniforme. As, por ejemplo, la primavera dura 92 das y 20.2 horas, el verano 93 das y 14.4 horas, el otoo 89 das 18.7 horas y el invierno 89 das y 0.5 horas.El nmero de das se llamada juliano, abreviado comoDJ. El origen,DJ=0, es el 1 de enero de 4713 A.C. (o 1 de enero de -4712, ya que no hubo ao 0). Los das julianos son muy tiles porque hacen que sea muy sencillo determinar el nmero de das entre dos eventos, slo con restar los nmeros de sus das julianos. Hacer ese clculo con el calendario normal (gregoriano) es muy difcil, ya que los das se agrupan en meses, que contienen un nmero variable de das, complicado adems por la presencia de losaos bisiestos.

La conversin entre el calendario normal (gregoriano) y los das julianos y viceversa, es mejor que sea realizada por un programa escrito concretamente para ello, como el que proporcionaKStarsCalculadora astronmica. Sin embargo, para quien pueda estar interesado, este es un ejemplo sencillo de conversin entre los calendarios gregoriano y juliano:

DJ=D- 32075 + 1461*(Y+ 4800 + (M- 14 ) / 12 ) / 4 + 367*(M- 2 - (M- 14 ) / 12 * 12 ) / 12 - 3*( (Y+ 4900 + (M- 14 ) / 12 ) / 100 ) / 4

dondeDes el da (1-31),Mes el mes (1-12) yAes el ao (1801-2099). Tenga en cuenta que esta frmula slo funciona entre los aos 1801 y 2099. Otras fechas anteriores requieren transformaciones ms complicadas.

Un da juliano de ejemplo es:DJ2440588, que corresponde al 1 de enero de 1970.

Los das julianos tambin sirven para indicar la hora, expresndose esta como una fraccin de un da entero, siendo las 12 del medioda el punto cero. As, las tres de la tarde del 1 de enero de 1970 esDJ2440588,125 (ya que las tres de la tarde son tres horas despus de medioda, y 3/24 = 0,125 das). Tenga en cuenta que el da juliano viene siempre determinado por eltiempo universaly no por el local.

Los astrnomos utilizan ciertos das julianos como puntos de referencia importantes, llamadospocas. Una de las pocas ms utilizadas se llama J2000, que es el da juliano correspondiente al 1 de enero de 2000, a las 12 del medioda =DJ2451545,0.

En Internet hay mucha ms informacin disponible sobre los das julianos. Un buen lugar para comenzar es elU.S. Naval Observatory. Si dicho servidor no es encuentra disponible cuando usted lea esto, introduzca julian day en su buscador favorito.