el sistema de los números enteros z
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EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS ENTEROS
Indicadores de logros:1. Establecer diferencias entre las propiedades de los números naturales N y los enteros Z.2. Explicar el concepto de valor absoluto de un número entero empleando la noción de distancia.
El sistema de los números enteros zEl conjunto de los números enteros (Z) está formado
por los naturales (N) también llamados enteros positivos (z+), sus opuestos o enteros negativos (Z-) y el cero {0}.
N = Z+= {1, 2, 3, 4,5,…}= {+1,+2,+3,+4,+5,…}
Obsérvese que a los números enteros positivos se les puede suprimir el signo + y conservan su identidad.
Z- = {…,-5,-4,-3,-2,-1}
Z = {... −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,...}
¿De la unión de qué conjuntos numéricos resulta el conjunto de los
números enteros Z?De los enteros positivos (Z+) o
números naturales (N), de los enteros negativos (Z-) y el conjunto unitario
formado por el número cero {0}. Por lo tanto cada uno de ellos es subconjunto (⊂) de los números
enteros (Z).
¿Cómo sabemos si una expresión numérica es un número entero?
Para saber si una expresión numérica representa un número
entero, se debe realizar la operación indicada entre las cantidades que intervienen.
Ejemplo1 El número es un número natural
o entero positivo porque al realizar la división de 15 entre 3
obtenemos 5.
Ejemplo2 El número - no es natural ni entero porque es negativo y
además la división de 22 entre 5 no es exacta, se obtiene -4.4 como
cociente
Ejemplo3 La expresión numérica es un
número natural o entero positivo porque al extraer la raíz cuadrada obtenemos exactamente 6 ya que
62= 6x6= 36.Osea = 6
Ejemplo 4 La expresión - no es natural ni
entero porque corresponde a una raíz cuadrada inexacta.
- = -4,4721…
VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO
El valor absoluto de un número entero, es el valor que resulta de prescindir del signo del número.
Siempre es positivo y se representa con dos barras verticales así: l l.
Representación gráficaEl valor absoluto de un número
entero representa gráficamente la distancia que existe desde el número
hasta el cero.
Cuando el signo negativo (-) está antes de las barras del valor
absoluto, este se conserva hasta el final.
Ejemplo - l -15 l· l 5 l= -15·5=-75
Nota: El punto · se emplea para la multiplicación.