El “Quantum” de Luz de Einstein

Nelson Studart - UFSCar

Acerca de um ponto de vista heurístico sobre a criação e conversão da luz

Ann. Physik, 17, 132 (1905)

“A teoria ondulatória da luz que opera com funções contínuas no espaço tem sido excelentemente justificada para a representação de fenômenos puramente ópticos e dificilmente será substituída por outra teoria.”

Uma “certeza”:

Uma hipótese:

“Quando um feixe de luz se propaga, a partir de uma fonte pontual, a energia não é continuamente distribuída sobre um volume crescente, mas consiste de um número finito de “quanta” de energia, localiza-dos no espaço, que movem-se sem se dividir e que só podem ser absorvidos ou emitidos como um todo.”

A catástrofe do ultravioleta2

3

8( )T E

c

Teorema da equipartição de energia B

RE T k T

N

2

3

8Bk T

c

2

3

8 Bk Td d

c

Lei de Rayleigh-Einstein-Jeans

Planck

Entropia da Radiação

W. Wien

Fórmula de Wien como o limite de baixa densidade de radiação

3 expT

3

1 1ln

T

1dSdE T

1d

d T

3ln 1

E ES

V d

0V V

00

lnE V

S SV

Radiação entre e + d

E Vd S Vd

Integrando:3

( , ) ln 1

Entropia de um Gás

Princípio de Boltzmann 0 ln lnBR

S S W k WN

00 0

ln lnn

R V R VS S n

N V N V

0

nV

WV

Probabilidade “Estatística”

Princípio Heurístico

00 0

ln ln

NERR NE V R V

S SN R V N V

Radiação

Gás 00

lnn

R VS S

N V

Radiação monocromática de baixa densidade comporta-se – no limite de validade da lei de Wien – em um sentido termodinâmico, como se consistisse de n quanta de energia mutuamente independentes com energia

RE h

N

Aplicações

• Fotoluminescência: Regra de Stokes A freqüência da luz na fotoluminescência não pode exceder a freqüência da luz incidente

• Ionização de gases por luz ultravioleta Na fotoionização a energia do elétron emitido não pode exceder h, em que é a freqúência da luz incidente

• Efeito Fotoelétrico maxE h P

Efeito Fotoelétrico

Hertz (1887): Descobriu o efeito acidentalmente como efeito residual em sua pesquisa sobre a natureza de onda eletromagnética da luz

Hallwachs (1888): Irradiação com luz ultravioleta faz uma placa descarregada adquirir carga positiva

Thomson (1889): O primeiro a concluir que o efeito induzido pela luz ultravioleta consistia da emissão de elétrons

1905: As técnicas experimentais eram muito rudimentares

Lennard (1902): Descoberta crucial - A energia do elétron emitido não “a mínima de pendência com a intensidade da luz”

Equação de Einstein

R. A. Millikan: A direct photoelectric determination of Planck’s h - Phys. Rev. 7, 355 (1916)

276.57 10 erg.sh

Efeito Compton

A.H. Compton: The spectrum of scattered x-raysPhys. Rev. 22, 410 (1923)

'h h k p k

1/ 22 ' 2 2 2 40 0hck m c hck c p m c

2kc

0

1 cosh

m c

O conceito do “quantum” de luz como partícula: O Fóton

O fóton é um estado do campo eletromagnético com as seguintes propriedades:

1. Tem uma freqüência definida e vetor de onda k.

3. Spin 1: dois estados de polarização.

2.E h

p kE c p

Referências

A. Pais, Einstein and the Quantum Theory, Rev. Mod. Phys. 21, 863 (1979)

M. J. Klein, Einstein’s First Paper on Quanta, The Natural Philosopher 2, 59 (1963)

D. Ter Haar, The Old Quantum Theory, (Pergamon, Oxford, 1987)

M. Jammer, The Conceptual Development of Quantum Mechanics, (AIP, New York, (1989)