El Proyecto Algebra: Un movimientoorganizativo inspirado en Ella

Robert P. Moses, Mieko Kamii,Susan McAllister y Jeffrey Howard

En este artículo se plantea uno de los problemas más centrales dela educación: el problema de la verdadera igualdad deoportunidades y del derecho de los individuos a planificar sucurrículum. Aunque el sistema de selección estadounidensecontra el que se rebelan los participantes en el proyecto Algebrapueda parecer muy lejano al sistema pretendidamente igualitariode nuestro país, hay un paralelismo entre ambos mayor de loque pudiera pensarse. Los mecanismos de la selección son quizámenos explícitos en nuestro sistema curricular, pero igualmenteefectivos y sus raíces estriban en la separación entre la culturaescolar y la cultura familiar, entre el niño como alumno y elniño como ciudadano, entre los agentes educativos comunitariosy los agentes educativos escolares.Lo que los autores de este artículo plantean para el caso concretodel acceso al álgebra en las comunidades negras de EstadosUnidos es igualmente válido para cualquier materia y paracualquier colectivo de individuos cuyo entorno social estédisgregado de la cultura oficial impuesta por la escuela: lanecesidad de unir sentido con significado en el diseño de laeducación. O, lo que es lo mismo, plantear ésta como un desafíopara el conjunto de la comunidad, recuperando para los nuevoscontenidos que la sociedad exige los modos de enseñanzatradicionales, donde la motivación viene dada por la implicaciónde todos los agentes educativos de la comunidad en lainstrucción del niño.

© 1991 by Aprendizaje. ISSN: 0214-7033 Comunicación, Lenguaje y Educación, 1991, 9, 3-19

4Este artículo analiza el extraordinario im-

pacto que ha tenido la organización de losderechos civiles —inspirada por Ella Baker-en los esfuerzos de Robert Moses, un padreactivista de una comunidad. Moses, que tam-bién es matemático, sostiene que todos losniños deberían tener acceso al programa deestudios de preparación matemática universi-taria de la escuela secundaria, y que a los niñosque no tienen acceso a programas de este tipose les está privando de los conocimientos ydestrezas necesarias para participar en una eco-nomía que se rige por rápidos cambios tecno-lógicos. En este artículo, los autores describenla interacción entre padres, estudiantes y pro-fesores implicados en El Proyecto Algebra: unesfuerzo de siete años para llegar a una peda-gogía de las matemáticas cuyo objetivo es apo-yar la generalización del estudio del álgebra enla escolaridad media*

El Proyecto Algebra, un programa dirigidoa la enseñanza de matemáticas-ciencias en Cam-bridge, Massachusetts, ha organizado a las co-munidades locales con el fin de ayudar a con-seguir que el álgebra esté abierto a todos losestudiantes de séptimo y octavo curso, inde-pendientemente de su nivel previo de destrezao de rendimiento académico. La filosofía delproyecto es que el acceso a la enseñanza delálgebra permita que los estudiantes entren enlos cursos de matemáticas y ciencias de nivelavanzado en la escuela secundaria, que a su vezconstituyen la puerta de entrada para la uni-versidad**. El proyecto ofrece un nuevo plan

En los Estados Unidos se está comenzando a plantear laenseñanza de las matemáticas en la etapa intermedia de laeducación escolar. La Fundación Nacional de Ciencias (NationalScience Foundation, 1989), por ejemplo, ha publicado un escritosolicitando propuestas dirigidas a desarrollar material para laenseñanza de las matemáticas en esa etapa en donde se exponenlos elementos técnicos del problema con gran detalle. Peroen el núcleo de las cuestiones sobre la enseñanza de mate-máticas-ciencias hay una pregunta política básica: Si la revo-lución tecnológica actual exige un nuevo nivel de habilidaden matemáticas y ciencias, ¿recibirán todos los ciudadanos elmismo acceso a las nuevas destrezas o se dejará a algunosatrás, negándoles una participación en la era económica 'ypolítica que tenemos ante nosotros? Aquellos que se preocupenpor las alternativas de vida existentes para las personas his-tóricamente oprimidas en los Estados Unidos, no deben per-mitir que la educación de matemáticas-ciencias se aborde comosi fuera puramente una cuestión de enseñanza técnica.

En el sistema educativo de los Estados Unidos, a partirdel grado 7 (12 años) comienza una selección de las asignaturasque dará el alumno —a partir de un programa base de estudiosque varía enormemente según el Estado— con vistas a optarpor uno de los distintos programas de estudio que comienzaentre los grados 9 ó 10 y abarcan los 2 ó 3 últimos años desecundaria. A grandes rasgos, el alumno elige entre un programadirigido a la enseñanza superior o un programa profesional

de estudios, y un proceso curricular para es-tudiantes de sexto curso compuesto por cincopasos en el que se proporciona lo siguiente:una transición fluida desde los conceptos dearitmética a los de álgebra, aumentando la pro-babilidad del dominio del álgebra en séptimoy octavo; una cultura que abarque el hogar,la comunidad y la escuela en la que profesores,padres, miembros voluntarios de la comunidad,y administradores del centro escolar participenen actividades que fomenten el rendimientoacadémico de los estudiantes; y, un modelo dedesarrollo intelectual basado en la motivaciónen vez de en la capacidad.

La actual creencia de que la capacidad es elprincipal ingrediente que guía el desarrollo in-telectual y de que es necesaria para dominarlas matemáticas avanzadas de la escuela secun-daria es la base de la diferenciación existenteen los planes de estudio de matemáticas deoctavo curso, así como de la práctica extendidade ofrecer álgebra en octavo curso únicamentea aquellos estudiantes que están «matemática-mente predispuestos» o que tienen «talento»para las matemáticas. Los responsables del des-arrollo del Proyecto Algebra han recurrido ala tradición del Movimiento para los DerechosCiviles para ayudar a las comunidades a orga-nizar un desafío al modelo basado en la capa-cidad y sus manifestaciones institucionales.

La Tradición del Movimientopara los Derechos Civiles en Mississippi

La serie «La Mirada en el Premio» (Eyes onthe Prize) de la PBS de los EE.UU. (PublicBroadcasting System), ha brindado al públicoamericano la oportunidad de recordar «la tra-dición de movilización de la comunidad» delMovimiento para los Derechos Civiles. Grandesmasas de población se movilizaron para par-ticipar en acontecimientos a gran escala, comola campaña de Birmingham, la Marcha sobreWashington y la Marcha de Selma a Montgo-mery, cuyo objetivo era lograr que los negrosdel Sur tuvieran igualdad de oportunidades enel acceso a los medios e instituciones públicas.

(p. ej., agricultura, mercadotecnia, economía doméstica, me-cánica u otros oficios). El programa académico está dirigidoa preparar al alumno para el examen de acceso a la universidad.En este examen se evalúa principalmente la aptitud y la com-petencia verbal y matemática; la puntuación obtenida juntocon el expediente escolar del alumno y las referencias de losprofesores forman la base para que su solicitud sea o noaceptada. De ahí que, como explican los autores de estetrabajo, los alumnos dirigidos a la universidad sean los únicosque reciben una preparación matemática completa. [N. de laT.]

5Personifica muy bien esta tradición el Dr. Mar-tin Lutero King, Jr., quien dio vida al Movi-miento inspirando a grandes masas de genteen enormes- espacios públicos.

Dentro del Movimiento para los DerechosCiviles existía una «tradición para la organi-zación de la comunidad» más antigua, aunquemenos conocida. Esta tradición estableció loscimientos del «Verano para la Libertad delMississippi» (Mississippi Freedom Summer, 1964)que revolucionó las relaciones interraciales enMississippi, y la Ley del Derecho al Voto de1965 (Voting Rigth Act) que cambió la políticade todo el Sur en el último cuarto de estesiglo. Su lider era Ella Baker, una organizadorade la comunidad y fundi cuya sabiduría y ase-soramiento guió a los negros veteranos de laprimera oleada de protestas estudiantiles en elproceso de fundar y establecer el Comité deCoordinación No-violenta de Estudiantes(Student Nonviolent Coordination Committe -SNCC)'. Inculcó en los secretarios de campodel SNCC la creencia en la dignidad humana,la fe en la capacidad de los negros para generarlíderes en las filas de su gente y la perseveranciaal enfrentarse a enormes obstáculos. Baker sim-boliza la tradición del Movimiento para losDerechos Civiles de las zonas rurales y a losorganizadores que llevaban estos lugares'. Asícomo su espíritu, su labor de concienciacióny enseñanza, inspiraron al Movimiento del Mis-sissippi, también impregnaron El Proyecto Al-gebra desde su comienzo.

Tres aspectos de la tradición organizativadel Movimiento de Mississippi subyacen en ElProyecto Algebra: el lugar central que ocupanlas familias en el trabajo de organización; ladelegación de la autoridad en la gente de basey su reclutamiento para el liderazgo; y el prin-cipio de «posa tu cubo donde estés», o la or-ganización dentro del contexto en el que sevive y trabaja, trabajando en las cuestiones quesurjen en este contexto'.

Las familias y la organización

La capacidad de las familias negras para adop-tar, cuidar, querer y proteger a los organiza-dores de los Derechos Civiles como si fueranmiembros de su familia tuvo una importanciacentral en el Movimiento de Mississippi. Estapráctica, conocida en la literatura como «ab-sorción informal», permitió a los secretarios decampo y organizadores del SNCC y CORE(Congreso para la Igualdad Racial) trasladarsede un sitio a otro dentro de Mississippi prác-ticamente sin un dolar en el bolsillo, sabiendoque al final del viaje les esperaba la bienvenida

de una familia. La absorción de los organiza-dores de los Derechos Civiles por familias ne-gras era oro espiritual para el Movimiento deMississippi, y daba a los organizadores del Mo-vimiento la única credencial que nunca se podríaganar: ser uno de los hijos de la comunidad.Esta credencial contradecía la etiqueta de «agi-tador externo», utilizada en Mississippi por laestructura del poder Blanco para negar el im-pacto del Movimiento. Asimismo, los organi-zadores del Movimiento delegaban autoridaden sus familias adoptivas, reforzando las co-nexiones entre ellos y la amplia familia delmovimiento que extendía sus redes por todoel país.

La gente de base y el liderazgo de base

El mensaje del Movimiento de Mississippide conferir autoridad a la gente de base fuetransmitido a todo el país a través de la te-levisión nacional durante la Convención Na-cional Democrática de 1964 por aparceros, ser-vicio doméstico y agricultores que formabanlas filas del Partido Democrático para la Li-bertad en Mississippi (MFDP). Posteriormente,este mensaje fue llevado por organizadores dela comunidad Negros y Blancos a muchas áreasde actividad en la comunidad, incluyendo laeducación, la sanidad, la asistencia social, lareligión y la política. Pero ni el MFPD ni lasotras organizaciones de base llegaron a arraigarni desembocaron en un movimiento nacionalfuerte de impulso de las personas negras. Lasvoces que se escucharon desde el Partido De-mocrático hasta el gobierno federal y desde elsector religioso hasta el sistema de enseñanzapública fueron las mismas: la idea de conferirun poder institucional a manos del «pueblo»negro es una noción demasiado problemáticacomo para atraer un apoyo político duradero.

La idea del poder comunitario en la escuelapública, planteada por primera vez en Harlemen 1965 por organizadores de la comunidadnegra, fue también respaldada por la Américaliberal Blanca. Por ejemplo, en 1969 se adoptóel Programa Abierto de la escuela Martin Lu-tero King, Jr., en las escuelas públicas de Cam-bridge, en parte debido a las reivindicacionesde los padres de Cambridge en pro de unmayor número de programas de EducaciónAbierta para sus hijos, y en parte debido a lademanda de supresión de la segregación racialen las escuelas de Cambridge4.

«Posa tu cubo donde estés»

Para dominar el arte de la organización delos movimientos de base, es necesario aprender

6a «posar tu cubo donde estés». En 1976, Boby Janet Moses, ambos antiguos organizadoresdel SNCC en Mississippi, «posaron su cubo»en Cambridge y consideraron que el ProgramaAbierto del Colegio King era el lugar paraeducar a sus hijos'. En 1982, cuando Maisha,su hija mayor, comenzó octavo grado dentrodel Programa Abierto, se puso en marcha loque más tarde se convetiría en el ProyectoAlgebra.

Antes de 1982, Moses, cuyo pasado incluíala enseñanza de matemáticas en secundaria enla ciudad de Nueva York y en Tanzania, habíaestado dando clases de matemáticas a sus hijosen casa. Maisha, ahora en su penúltimo añoen la Universidad de Harvard, recuerda estasclases semanales durante el año escolar y diariasdurante el verano y el resto de las vacaciones:

«Las matemáticas que dábamos en casa siemprefueron mucho más duras que las matemáticas delcolegio. Era algo así como una tarea más de la casa.En nuestra familia, las clases extra de lectura conmi madre cuando éramos más pequeños y de ma-temáticas con mi padre eran parte de nuestra res-ponsabilidad dentro de la familia, igual que lo erasacar la basura o hacer la colada».

Moses tuvo que enfrentarse a un reto fami-liar: la resistencia de los adolescentes a realizarlo que consideran una «pesada tarea doméstica».Maisha lo explica

«Al ir creciendo, resultaba cada vez más durolograr que nos pusiéramos a hacer matemáticas encasa. Nos enfrentábamos mucho más y nos que-jábamos. "¿Por qué tenemos 9ue hacer esto? Nadiemás tiene que hacerlo". Papa solía decir, "Es im-portante. Quiero que lo hagais. Es necesario quelo hagan". Pero no nos quedabamos satisfechos.Yo no quería hacerlo. Papá se tenía que sentar ahíy luchar conmigo para que le diera las respuestas.Finalmemte decidió que la única forma de lograrque hiciera álgebra era introducirse en el colegio.»

En el otoño de 1982, Mary Lou Mehrling,la profesora de octavo grado de Maisha, invitóa su clase a Moses para que diera álgebra aMaisha y a otros tres estudiantes de octavo.En la primavera, Maisha y otros dos estudiantesrealizaron el examen de álgebra en la ciudadde Cambridge (Cambridge átywide algebra test)que se brinda a los estudiantes que deseansuperar el Algebra I y pasar directamente alcurso de Algebra o Geometría avanzada en elnoveno curso. Todos ellos aprobaron el exa-men, convirtiéndose en los primeros estudiantesde la historia del Colegio King en poder seguirel programa de estudios de matemáticas o cien-cias avanzadas en la única escuela de secundariaen Cambridge: Cambridge Rindge and Latid.

En parte pensando en su hijo mayor, queestaba a punto de comenzar séptimo grado delPrograma Abierto, Moses decidió seguir tra-bajando durante el ario siguiente (1983-84) conMehrling y con otro profesor de séptimo/octavogrado. El número de estudiantes de octavoque daban álgebra con Moses aumentó a nueve.En el transcurso del año, los profesores selec-cionaron a siete estudiantes de séptimo paradar álgebra el curso siguiente, creando el primergrupo de estudiantes de séptimo de «alta ca-pacidad» que estarían bajo la dirección de Mo-ses. En la primavera, los nueve estudiantes deoctavo que Moses había preparado realizaronel examen de álgebra de la ciudad de Cambrid-ge, aprobando seis de ellos.

Al año siguiente, el programa se amplió nue-vamente, pero ya no era lo mismo. A partirde 1983-84 era evidente que, a pesar del com-promiso de cubrir las necesidades educativasde todos los alumnos, la instrucción de ma-temáticas en el Programa Abierto estaba in-voluntariamente sesgada por factores raciales7.Los alumnos de las dos clases de séptimo/octavocurso estaban agrupados de acuerdo con su«capacidad»: el nivel superior, compuesto prin-cipalmente por estudiantes blancos de clasemedia; el nivel inferior, compuesto casi exclu-sivamente por estudiantes negros y otros niñosde color; y el nivel medio, donde había unamezcla racial. El sistema del Programa Abiertode segregar a los estudiantes en grupos segúnsu capacidad, desviaba eficazmente a la mayoríade los estudiantes de color al carril en que nose daba álgebra, inculcando a demasiados jó-venes la noción auto-profetizada de que seespera poco de ellos.

Además, Moses y Mehrling se dieron cuentade que algunos alumnos negros de alto ren-dimiento se sentían incómodos en el grupo deálgebra, porque esto suponía estar separadosde sus amigos que se encontraban en los otrosniveles de matemáticas. En general, la gentejoven necesita identificarse lo más posible consus iguales. La separación de los adolescentesacadémicamente dotados de sus iguales parahacerlos entrar en la «vía rápida» académica,puede agravar la ansiedad que acompaña eldesarrollo de la identidad en la adolescencias.Además la actitud hacia las matemáticas semodela a lo largo de la instrucción matemáticaen los niveles de séptimo y octavo. Tradicio-nalmente, en el sistema educativo de los EstadosUnidos se introducen muy pocos principiosmatemáticos nuevos a lo largo de estos doscursos y la atención se centra en el repaso(Usiskin, 1987). Moses y Mehrling hipotetiza-ron que si se utilizaran los cursos de séptimo

7y octavo para establecer una base de compe-tencia en álgebra, podría aumentar la auto-confianza global de los estudiantes y propor-cionarles los fundamentos matemáticos nece-sarios para acceder al nivel avanzado en secundaria.

La tradición organizativa del Movimientode Mississippi se valía de los problemas coti-dianos de la gente común, estructurándolos demanera que reportaran el máximo beneficio ala comunidad. En Mississippi, uno de esosproblemas era el derecho al voto; técnicamenteel planteamiento era: «¿Cuáles son los obstá-culos jurídicos, legales, políticos y constitucio-nales para el derecho al voto? ¿Cómo podernosiniciar procedimientos judiciales sumarios, in-troducir legislación y movilizar apoyo políticopara retirar estos obstáculos?» Los trabajadoresdel SNCC y CORE persiguieron este objetivosituando a personas entre familias negras, porlos condados más resistentes de todo el estado,que actuarían de base para luego seguir la ex-pansión. Pero, los organizadores de Mississippihicieron algo incluso de mayor importancia:concebir la cuestion del voto en su sentidopolítico más amplio. En el transcurso de losesfuerzos por registrar a los votantes, los or-ganizadores comenzaron a preguntarse a sí mis-mos y a la comunidad negra: «¿Para qué es elvoto? ¿En primer lugar, por qué lo queremos»?«¿Que debemos hacer ahora mismo para ase-gurarnos de que cuando tengamos el derechoal voto servirá para beneficiar a nuestras co-munidades?» Después de que los organizadoresy los principales grupos de la comunidad hu-bieran estudiado una y otra vez estas y otraspreguntas, cambiaron la estrategia de organi-zación, hasta entonces dirigida al aumento delregistro de votantes, y se centraron en sentarlas bases para la creación de un partido políticocentrado en la comunidad, que se convirtióeventualmente en el Partido Democrático parala Libertad en Mississippi. La creacción de unnuevo partido político se convirtió en el ob-jetivo principal del Movimiento de Mississippidebido a que tenía mayor potencial para im-plicar a las personas de la comunidad en unesfuerzo sustancial a largo plazo. Los partici-pantes llegarían a considerar las preguntas po-líticas y sus respuestas como suyas propias9.

En el Programa Abierto el problema que seplanteaba era la enseñanza de álgebra en séptimoy octavo. Moses, el padre-como-organizadordel programa, utilizó instintivamente las lec-ciones que había aprendido en Mississippi, trans-formando los problemas cotidianos en una pre-gunta política más amplia para la comunidaddel Programa Abierto: «¿Para qué sirve el ál-gebra? ¿Por qué queremos que los niños lo

estudien? ¿Qué necesitamos incluir en la edu-cación matemática de cada estudiante en laetapa intermedia de la educación escolar paraque cada uno tengá acceso al programa deestudios de preparación matemática universi-taria en la escuela secundaria? ¿Por qué es im-portante tener este acceso?

Mediante la asociación del contenido de laeducación matemática con las perspectivas fu-turas de los estudiantes de áreas urbanas, Mosestransformó lo que hasta entonces había sidouna cuestión puramente curricular en una cues-tión política más amplia. Utilizando su expe-riencia como organizador, educador y padre,Moses transformó el diálogo entre padres, pro-fesores y administradores escolares del Progra-ma Abierto en un diálogo centrado en pregun-tas que llegasen al corazón de la práctica edu-cativa: ¿Cómo se puede crear en el ProgramaAbierto una cultura dirigida a que todos losniños alcancen el mejor nivel posible en sudesarrollo matemático? ¿Cuál debe ser el con-tenido de las matemáticas que se dan en laetapa intermedia escolar? ¿Cuáles son los pro-cesos curriculares que hacen que ese contenidoeste abierto a todos los estudiantes?

La piedra angular en el desarrollo del Pro-yecto Algebra fue por tanto la expectativa deque cada niño en el Programa podría alcanzardestreza en matemáticas; un principio sufi-cientemente poderoso como para que se ex-tendiera tanto por la cultura de los estudiantescomo por la de los adultos. Los componentesde este esfuerzo incluían cambiar el contenidoy los métodos de enseñanza de las matemáticas,la participación de los padres en actividadesque les permitiesen apoyar mejor el aprendizajede sus hijos, enseñar a los estudiantes a esta-blecer metas y motivarles para alcanzarlas, ycontactar a licenciados negros en el área deBoston para que actuasen como tutores y mo-delos del rol de éxito académico.

Los profesores como estudiantes

Desde el principio, Moses y Mehrling mo-delaron la noción de que no es deshonra admitirignorancia si éste es el primer paso para apren-der. Mehrling, una antigua profesora de música,comenzó a estudiar matemáticas, empezandocon álgebra y eventualmente obteniendo elcertificado estatal de matemáticas. Pero hizoalgo más profundo: convirtió su falta de ex-periencia en matemáticas en un componentede aprendizaje al adoptar una postura de in-quisición mútua con los estudiantes y presen-tándose como una persona que estaba apren-diendo. Como ella misma afirma, «desarrollé

8formas de responder a las preguntas de losestudiantes que les ayudase tanto a ellos comoa mí misma a pensar a fondo el problema hastael final». Cuando le surgían preguntas, se lasplanteaba al momento a Moses.

«Presentarme ante mis alumnos como alguien queestá aprendiendo me ayudó a comprender lo queestaban experimentando y a ellos les ayudó a sen-tirse más tranquilos cuando pedían ayuda. Losestudiantes dejaron de sentirse amenazados cuandono comprendían un problema o un concepto, puesvieron que todos estábamos aprendiendo y quetodos aprendemos de manera diferente».

Como Mehrling se presentó abierta y ho-nestamente como estudiante de la asignaturaque enseñaba, pudo aumentar la confianza desus alumnos. Abiertamente transmitía el men-saje: « Si yo [vuestra profesora] puedo arries-garme a quedar en evidencia para aprender estaasignatura, seguro que vosotros también podéishacerlo». Pero además les transmitía un pode-roso mensaje latente:

«Estoy convencida de que las personas que noconocen esta asignatura puedan apenderla; paraello tienen, en todo momento, que estar dispuestosa no aparentar que comprenden lo que realmenteno comprenden; para aprenderla no debe impor-tarles pedir ayuda y deben estar dispuestos a arries-garse a pasar vergüenza».

El mensaje de Mehrling recapitulaba unmensaje memorable que Fannie Lou Hamer yotros habían transmitido en el punto culmi-nante del desafío lanzado por el MFPD a laConvención Democrática Nacional de 1964: laconfianza de que las personas que no conocíanel tema de la política podían aprenderlo ha-ciendo preguntas directas y arriesgándose apasar verguenza. Cada persona se enfrentó asu falta de experiencia con honestidad e inte-gridad, transformando las desventajas latentesen elementos de fuerza.

La participación de los padres

Desde su comienzo, el Programa Abiertohabía desarrollado una política y práctica quefomentaban la participación activa de los padresen la contratación de personal, en el desarrollode programas de estudio, en la observación yevaluación del profesorado y en la dirección yadministración del colegio. En este contexto,la participación de los padres en el ProyectoAlgebra fue creciendo de forma natural.

Los padres que en 1984-85 formaron partedel comité del Programa de séptimo/octavocurso concluyeron que la decisión de estudiar

álgebra en los cursos séptimo y octavo nopodía dejarse exclusivamente a los alumnos desexto curso. Eran demasiado jóvenes para com-prender totalmente las implicaciones a largoplazo de esta decisión a la hora de entrar enla universidad. Esta decisión tampoco deberíarecaer exclusivamente en el profesorado, en loscoordiandores del plan de estudios, o en losadministradores del colegio o del área escolar,cada uno de los cuales tenía sus propias ideassobre quién debería estudiar álgebra y en quécurso. Más bien era necesario que los padresparticiparan en la toma de decisiones de caráctereducativo sobre sus hijos, tanto a nivel indi-vidual como para establecer una política escolar.También era necesario que estuviesen mejorinformados sobre los aspectos concretos delplan de estudios de matemáticas de la etapaintermedia escolar, con el fin de que pudierantomar decisiones con conocimiento del temay proteger los intereses de sus hijos.

Durante la primavera de 1985, un padre enel comité del Programa Abierto de sépti-mo/octavo curso colaboró con Moses en ladistribución de una carta dirigida a los padresde todos los estudiantes de sexto, preguntán-doles si consideraban que todos los alumnosde séptimo curso deberían estudiar álgebra ysi en el caso específico de su hijo pensaban queéste debería dar álgebra en séptimo curso. Enrespuesta, algunos padres opinaron que pro-bablemente había estudiantes de séptimo queno estaban preparados, pero ninguno consideróque a su hijo se le debería negar acceso alálgebra en séptimo curso. Al exponer las con-tradicciones entre las evaluaciones de los padressobre las aptitudes de sus hijos y los supuestosde los planes de estudio de la comunidad selogró crear un consenso en torno al resultadoeducativo de todos los chicos.

Este fue el catalizador para invitar a todoslos niños dentro del Programa Abierto, co-menzando séptimo en el otoño de 1985, aestudiar álgebra tres veces por semana. Con laexcepción de algunos estudiantes de octavocurso que en la opinión de sus profesores «noestaban listos», la invitación de estudiar álgebratambién se extendió a todo octavo. El consensode los padres puso en marcha un cambio enla política y cultura del colegio. Actualmente,se asume que cada estudiante del ProgramaAbierto estudiará álgebra en séptimo y octavo.

Al ir avanzando el Proyecto, la participaciónde los padres aumentó, ofreciéndose como vo-luntarios en las clases y participando en talleressobre la autoestima y el rendimiento de losestudiantes. Se invitó a todos los padres delColegio King a asistir a las reuniones del grupo

9de padres «Honors Bound», que preparaba alos estudiantes de color para el reto que suponíaoptar por los cursos de nivel avanzado en se-cundaria, y que creó una cultura hogar-colegiodirigida a estimular y apoyar el esfuerzo inte-lectual serio. Se puso en marcha un cursillo deálgebra para los padres los sabados por la maña-na, en el que el álgebra se enseñaba de la mismamanera que a sus hijos.

Los padres que asistían a estas clases deálgebra de los sábados se comprometían a hacerel Proyecto «suyo» en un sentido fundamental.Un padre agradecido captó las múltiples di-mensiones de esta experiencia en una carta alComité Escolar de Cambridge en 1987:

«...para mí este programa ejemplifica mis máximosdeseos para la educación de mi hija y el resto dela gente joven de nuestra comunidad: una orien-tación positiva hacia el aprendizaje; una rica com-prensión de las matemáticas avanzadas; el recono-cimiento de la relación entre lo que se aprende enclase y lo que sucede en la vida; y una sensaciónde autoridad personal

Como estudiante de sexto en su primer año enel programa, mi hija comenzó a superar el miedohacia las matemáticas y la percepción distorsionadade lo que es capaz de hacer y de por qué algo esimportante. Creo que esto se debió a diversosfactores, la sensación de que tanto estudiantes,como profesores y ayudantes estaban aprendiendojuntos; la desmitificación de la asignatura al rela-cionarla con experiencias reales; y el hecho de quesu madre, junto con otros padres y miembros dela comunidad, estaban simultáneamente superandoun pánico latente hacia las matemáticas en el cursillode los s íbados.

Esta t xperiencia no solamente me ayudó a com-prender el programa (y a aprender matemáticas);también me aumentó en gran medida mi compren-sión de la vida en el colegio y en la comunidadlocal, y de los problemas que como ciudadanopuedo ayudar a resolver...»

Los padres recibieron numerosas cartas,ofreciéndoles la oportunidad de hablar, hacerpreguntas, y participar en la planificación delproyecto. Todo ello como reconocimiento delpapel central de los padres en la construcciónde una cultura hogar-colegio de alto rendi-miento.

La creación de un nuevo entornode enseñanza y aprendizajepara las matemáticas

Como factor adjunto al hecho de poner elálgebra a disposición de todos los alumnos deséptimo y octavo en 1985, el sistema de agru-pamiento según la capacidad del estudiante fuesustituído por la enseñanza individualizada yen pequeños grupos. Se enseñaron destrezas

de aprendizaje a los estudiantes para que apren-dieran el material fuerte «por sí solos». Enreuniones con los profesores, se pidió a losestudiantes que establecieran sus propios ob-jetivos a corto plazo (por ejemplo, decidir elnúmero de lecciones que querian completarcada semana), y metas a más largo plazo (porejemplo, tomar la decisión de prepararse parael examen de la ciudad de Cambridge). Lospadres eran informados de estas metas y se lespedía que cada semestre firmaran un informeen el que constaban las metas de sus hijos. Elritmo y la extensión de los estudios de ma-temáticas estaban, por tanto, bajo el controldel estudiante. Mehrling relata una historiaque refleja la motivación individual y grupalque un sistema de establecimiento de metas deeste tipo puede fomentar:

«Andrea habló en vciz alta en una de nuestrasprimeras reuniones y dijo, "Voy a hacer cuatrolecciones a la semana porque quiero terminar taly tal para el final de séptimo grado, para así poderterminar el libro para el final de octavo, y asípuedo entrar en la clase de geometría avanzada ennoveno grado". Esto lo dijo una alumna de doceaños. Los demás la miraron —esto no había venidodel profesor— y dijeron, "¿Estás loca?" Ella dijo,"Eso es lo que voy a hacer". Bob [Moses] estabaahí y comenzó a explicarles por qué lo que Andreaacababa de hacer era un acto muy maduro y convisiones a largo plazo, y por qué quizás ellos noestaban todavía preparados para hacer lo mismo.Esto dio a Andrea mucho apoyo y afirmación porhaber dicho eso en el grupo. Y cambió lo que losdemás iban a decir. Todo a partir de entonces eraen relación a Andrea: "Bueno no voy a hacerexactamente lo mismo que Andrea, pero..."»

Asimismo, los estudiantes aprendieron a tra-bajar más duro de lo que lo habían hechoanteriormente. Se fomentó el desarrollo dehábitos de concentración, paciencia y perseve-rancia al enfrentarse con su trabajo diario dematemáticas. Los estudiantes decidían cuál dediversas fuentes debían consultar —el libro detexto, el instructor, un compañero— cuandotenían una pregunta o dificultad para resolverun problema de matemáticas. Los profesoresse reunían con los alumnos en pequeños gruposimpartiendo clases cortas sobre conceptos es-pecíficos, y regularmente mantenían sesionesde repaso en pequeños grupos. Pensando enesta decisión Mehrling explicó recientemente:

«Los estudiantes adolescentes pueden a vecesinterrelacionarse con el material y esto no resultatan amenazante como la interacción con un adulto.Si pueden ir a un adulto a preguntarle sobre elmaterial cuando están listos para recurrir al adulto,es totalmente distinto a estar en grupo, ser señaladoy puesto en evidencia; sintiéndose vulnerable sobre

lolas partes que todavía no han encajado en su mente.Una vez que comienzan a interactuar con el ma-terial, no solamente se vuelven muy posesivos delmismo, sino también muy reacios a volver a cual-quier tipo de clases dirigidas por profesores. Deuna forma curiosa, ef material les da autoridad—algo que nunca se me hubiera ocurrido—. Ge-neralmente, el Programa Abierto es un tipo deprograma con una fuerte dirección por parte delprofesorado. Somos los encargados de motivar alos alumnos, traer el material de todos los sitios,y nuestra enseñanza es interpersonal. Descubrimosen los niveles de séptimo y octavo que ese era unode los problemas con los estudiantes que se sentíanvulnerables: les ponía en situaciones incómodas.»

Como parte del nuevo entorno curricular,pedagógico y social para el estudio de las ma-temáticas, el profesorado de los cursos séptimoy octavo en su relación con los estudiantesasumió el papel de «preparador» en contrapo-sición al de «persona que imparte clases».

La primera clase completa de estudiantesdel Proyecto se graduó en la primavera de1986. Cuando el siguiente otoño comenzaronla escuela secundaria, el 39 por ciento entróen Geometría o Algebra Avanzada. No huboun sólo estudiante de esa cohorte que terminaraen el nivel inferior de las clases de matemáticas,como el Algebra I, del Colegio CambridgeRindge y Latin.

Ampliación del plan de estudios

En 1986 la atención se volcó en preparar alos estudiantes para el álgebra de séptimo curso.Ahora que todos los estudiantes de séptimoy octavo daban álgebra, los profesores de loscursos inferiores comenzaron a cuestionar laadecuación de sus programas de estudio dematemáticas como preparación para el álgebra.Para abordar esta cuestión de forma sistemática,la totalidad del personal del Programa Abiertoparticipó en un seminario de un año de duracióncentrado en la cuestión de la destreza mate-mática.

Al finalizar el seminario, los profesores detodos los niveles (desde preescolar a octavo)pusieron en marcha los nuevos programas deestudio de matemáticas, cada uno apropiadopara la edad y el nivel en que enseñaban. Aalgunos profesores les preocupaba tener quediseñar sus propias prácticas curriculares entorno a las necesidades de los niños y su estilode enseñanza. Los resultados del Proyecto Al-gebra sugieren que la flexibilidad lleva a unamejor pedagogía. Por ejemplo, el profesoradode quinto/sexto intentó establecer un enfoquecentrado en el material para los estudiantes desexto que había dado muy buenos resultados

en los niveles de séptimo y octavo; pero en-contraron que los niños más jóvenes, acostum-brados a una instrucción dirigida por el pro-fesor, necesitaban que en el programa de es-tudios de transición de sexto curso hubieramayor interacción profesor-alumno y en pe-queños grupos. Los profesores modificaron sustécnicas en el aula, pero mantuvieron el prin-cipio de fomentar mayor autonomía para hallarlas respuestas a los problemas. La mejor adap-tación del programa de estudios fue en sí algobeneficioso. Pero .también de igual importancia,este proceso dio a los profesores la mismasensación de poder experimentado por los es-tudiantes. Era más probable que los profesoresque participaron en las innovaciones del pro-grama de estudios y en el entrenamiento propiosobre cómo presentarlo, comprendiesen, apre-ciaran y fomentaran la destreza de auto-edu-cación que era un concepto contral para elProyecto Algebra. Un profesor explicó:

«Bol) apoyaba lo que hacíamos mientras nosayudaba a cambiar. Nunca entró y dijo, "Vamosa tirar esto, no sirve". Sino que decía, "Sois ma-ravillosos. ¿Queréis probar algo diferente?" Cuandopreguntamos "¿Cómo funcionará?" le daba vueltay respondía, "Bueno, ¿cómo creéis que deberíafuncionar? ¿Qué es lo que queréis que suceda?"No nos dio realmente una forma, que admito

.resultó frustrante, pero esto también nos concedióun sentido de posesión en torno a ello. Bob notenía todas las respuestas. Al principio me sentíarealmente enfadada de que me estuviera haciendopasar por todo este proceso. No dejaba de decir"Bob tiene un calendario. ¿Por qué no nos locuenta? ¡Estamos perdiendo un montón de tiem-po!" Pero él sabía que tenía que salir de nosotros.Sabía que no podía imponerse, porque no sabíaqué funcionaría. No era profesor de un curso.Simplemente tenía una visión. Si podía ayudarnosa captar esa visión, nosotros lo haríamos funcionar.»

Un segundo resultado fue que Moses acordódesarrollar un programa de estudios para losalumnos de sexto que proporcionase una tran-sición conceptual desde la aritmética al álgebra.Los aspectos principales de lo que se ha dadoa conocer como el Proyecto Algebra y la fi-losofía que guió su elaboración se discuten acontinuación.

Qué enseriar y cómo hacerlo

Al abrirse las puertas del álgebra a todos losestudiantes en 1985-86, Moses tuvo la opor-tunidad de trabajar de cerca con varios estu-diantes que tenían grandes dificultades con losprimeros capítulos del libro de texto de álgebra.En particular había un alumno negro que tardómuchos meses en completar las primeras lec-

11ciones. Moses se preguntaba dónde exactamenteestaría el nudo conceptual del estudiante. ¿Eraposible guiar al estudiante desde la aritméticaal álgebra elaborando un mapa conceptual quecomenzase con conceptos que eran obvios yprocediera a través de pasos igualmente obvios?

Después de haber trabajado con un númerode estudiantes que estaban teniendo dificulta-des, Moses llegó a la conclusión de que elcentro del problema estaba en el concepto denúmero de estos alumnos. En aritmética, elrasgo distintivo de un número es la magnitudy la cantidad. En álgebra el número tiene dosrasgos distintivos: uno es cuantitativo; el otroes cualitativo, y debe ser enseñado explícita-mente. Los estudiantes de aritmética tienen ensus cabezas una pregunta que asocian con con-tar números: «¿Cuántos?» Los estudiantes deálgebra necesitan tener dos preguntas: «¿Cuán-tos?», y otra más del tipo de «¿En qué direc-ción?» como puntos de referencia para el con-cepto intuitivo de los opuestos. Los niñoscomprenden la pregunta «¿En qué dirección?»desde sus primeros años, pero no es algo queasocien con el número. El concepto de númeroutilizado en la aritmética debe generalizarse enel álgebra, y si esta generalización no sucedese bloquea la comprensión de los estudiantes.Una vez que los estudiantes han generalizadosu concepto de número, también deben gene-ralizar su conocimiento de operaciones básicascomo la resta.

Gradualmente Moses elaboró un proceso deenseñanza-aprendizaje compuesto por cincopuntos que lleva al estudiante desde el sucesofísico a su representación simbólica, de estaforma se acelera la comprensión de los estu-diantes de sexto de los conceptos clave nece-sarios en el estudio de álgebra'°. Los cincopasos son:

1. Suceso físico2. Dibujo o modelo de este suceso3. Descripción lingüística intuitiva (ideomá-

tica) de este suceso4. Una descripción de este suceso en lenguaje

reglamentado5. Representación simbólica del suceso

El objetivo de los cinco pasos es evitar lafrustración del estudiante en «el juego de lasseñales», o la idea equivocada de que las ma-temáticas son la manipulación de una colecciónde símbolos y signos misteriosos. Chad, unjoven estudiante negro de séptimo curso, re-cientemente, tras haber leído una página delprimer capítulo de un texto tradicional deálgebra levantó la vista y le dijo a su madre,

«son sólo un montón de palabras». Para de-masiados jóvenes las matemáticas son un juegode signos al que no pueden jugar. Es necesarioayudarles a comprender qué es lo que esossignos realmente significan, y construir para símismos una base de pruebas a favor de lasmatemáticas. Cuando los estudiantes de la etapaintermedia escolar utilizan el proceso de cincopasos para construir la representación simbólicadel suceso físico (representaciones que ellosmismos se inventan), los estudiantes forjan, através de la experiencia directa, su propia pla-taforma de verdades matemáticas. Las repre-sentaciones simbólicas que ellos mismos hanconstruido entran dentro de un sistema deverdades matemáticas que poseen contenido ysignificado.

En el Programa Abierto, los estudiantes ini-cian este proceso con una excursión por laLínea Roja del sistema de metro de Boston (elsuceso físico). Esta experiencia proporciona elcontexto en el que se pueden hacer un númerode preguntas obvias: ¿En qué estación comen-zamos? ¿A dónde vamos? ¿Cuántas paradashabrá hasta la llegada? ¿En qué dirección vamos?Estas preguntas tienen respuestas obvias y for-man la base de las matemáticas de la excursión.Cuando vuelven, se pide a los estudiantes queescriban sobre la excursión, que dibujen unmural o construyan un modelo tridimensional,que realicen gráficos de excursiones que ellosplanifican y que recojan datos estadísticos sobreello. El objetivo es fusionar en sus mentes lasdos preguntas: «¿Cuántos?» y «¿En qué direc-ción?» y anclar estas preguntas a sucesos físicos.

Los estudiantes entonces utilizan este con-cepto para explorar el concepto de equivalenciaen el amplio contexto cultural de los aconte-cimientos cotidianos como, por ejemplo, co-cinar, entrenar, enseñar, pintar y hacer repa-raciones. Exploran cualquier concepto en elque un objeto A es sustituido por otro objetoB para alcanzar un objetivo específico. Con-cluyen la discusión de equivalencias de la ex-cursión por el metro con construcciones abier-tas de excursiones equivalentes, dirigidas haciauna introducción sobre los desplazamientos,como «excursiones que tienen el mismo númerode paradas y van en la misma dirección».

Una vez que se han introducido los despla-zamientos, los alumnos investigan el conceptode «comparar» como paso anterior a la gene-ralización del concepto de resta. La mayoríade los textos de álgebra introducen la restacomo un problema de adición transformado.Se pide a los estudiantes que piensen en laresta (3 — (-2) = +5) como «sumar el opues-to» o «averiguar el sumando que falta» (3 — ?

c`.?.�?.(7V

12= 5), que proporciona un grupo de signos quesirve de referencia para el otro. Pero, los es-tudiantes buscan experiencias concretas, dibu-jos, o al menos un concepto, para asociar di-rectamente con la resta algebráica. El problemase complica porque los estudiantes han sobrea-prendido el concepto «quitar de» como algosuyacente a la resta. En álgebra, «quitar de»ya no tiene una aplicación directa a la resta.A los pocos meses de comenzar a dar álgebra,los estudiantes se enfrentan a enunciados deresta sin un contenido discernible, sólo tienenun signigicado indirecto relacionado con unproblema asociado de adición y no son enabsoluto evidentes.

Para dar mayor significado, contenido y cla-ridad a la resta, al comenzar álgebra, los es-tudiantes empiezan con el evento físico decomparar la altura de dos estudiantes, Costa-costa que tiene una altura de 180 cm y Miramé,que mide 120 cm. La clase, trabaja con undibujo de este suceso, generando preguntasque se pueden utilizar para comparar la altura:

1. ¿Cuál es más alto?2. ¿Cuál es la diferencia de altura?3. ¿Cuánto mide Miramé menos que Cos-

tacosta?4. ¿Quién mide menos?5. ¿Cuánto mide Costacosta más que Mi-

ramé?

En aritmética hay dos conceptos de resta,el concepto de «quitar de» y el concepto de«la diferencia entre». Este último proporcionala entrada apropiada para la resta en álgebra,como se ilustra en las preguntas que se pre-sentaron anteriormente. Los estudiantes iden-tificarán fácilmente la respuesta a la segundapregunta utilizando la resta para averiguar ladiferencia en altura. Esto les prepara para acep-

tar la resta como la mejor forma de abordarlas respuests de tipo comparativo; preguntasque pertenecen al álgebra y no a la aritmética.

Las respuestas a estas preguntas se procesancuidadosamente en tres etapas: lenguaje intui-tivo, lenguaje reglamentado, y representacionessimbólicas. ¿Cuánto mide Costacosta más queMiramé? se explora de la siguiente manera:

—Lenguaje intuitivo: «Costacosta es 60 cmmás alto que Miramé

—Lenguaje reglamentado: «La altura de Cos-tacosta comparada con la altura de Miramé es60 cm mayor».

— Representaciones simbólicas:(5a) A (C) comparada con A (M) es 60 cm 1

(5b) A(C) — A(M) = 60 cm 1(5c) 180 cm = 60 cm 1

(es decir, 180 cm es 60 'Cm más alto que 120cm)

«¿Cuánto mide Miramé menos que Costa-costa?» procede por un camino similar.

—Lenguaje intuitivo: «Miramé mide 60 cmmenos que Costacosta».

— Lenguaje Reglamentado: «La altura de Mi-ramé comparada con la altura de Costacostaes 60 cm menor».

— Representaciones simbólicas:(3a) A (M) comparada con A (C) es 60 cm 1(3b) A (M) — A(C) = 60 cm 1(3c) 120 cm — 180 cm = 60 cm 1(es decir, una altura de 120 cm es 60 cm menorque una altura de 180 cm)

Esta forma de comparar cantidades físicasse refuerza fácilmente con estaciones de trabajoen donde los estudiantes comparan pesos, lon-gitudes, temperaturas y velocidades. Puedenvolver a su experiencia en el metro para com-parar las posiciones de las estaciones de laLínea Roja utilizando el siguiente modelo.

A D P

Cuando se pregunta, «¿Cuál es la posiciónde Harvard en relación con la de Kendall?» losestudiantes realizan los siguientes pasos:

— Lenguaje intuitivo: «Harvard está a dosparadas al oeste de Kendall».

— Lenguaje reglamentado: «La posición deHarvard comparada con la posición de Kendalles de dos paradas hacia el oeste».

CH PK

— Representaciones simbólicas:(a) P(H) comparada con P(K) es 2(b) P(H) — P(K) = 2

De forma similar, la pregunta «¿Cuál es laposición de Kendall en relación con la de Har-vard?» produce:

P(K) — P(H) =-2>

.›‘f•-• o

CHo

PK+1-4 -3 -2 -1

13Tan pronto como se introducen los números

enteros como sistema de coordenadas, los es-tudiantes est4n listos para generar sus propiosproblemas de resta. Al haber introducido an-teriormente la noción de un punto arbitrariode reférencia, se asignan a las estaciones sistemas

15:1'

•

A-6 -5

(a) P(H) comparada con P(K) es2(b) P(H) — P(K)(c) —3 —(-1) = —2

Siguiendo el mismo razonamiento, la pre-gunta «¿Cuál es la posición de Kendall en re-lación con la de Harvard?» produce:

P(K) — P(H)—1 — (-3) =1-2

Las comparaciones opuestas [P(H) compa-rado con P(K), y P(K) comparado con P(H)]llevan a expresiones opuestas [(-3) — (-1),y (-1) — (-3) ] y a números enteros opuestos[(-2) y (+2)1 de una manera que da un sig-nificado directo e intuitivo a la resta de númerosenteros y otorga a estudiantes y profesores porigual el control sobre la generación de proble-mas y ecuaciones de resta sencillas. El currículoy proceso curricular utilizado en sexto cursohan hecho que el álgebra sea accesible a todoslos estudiantes de la etapa intermedia escolar.El Proyecto ha demostrado que todos los es-tudiantes de séptimo y octavo en el ProgramaAbierto del Colegio King pueden estudiar ál-gebra, y que la totalidad de la comunidad escolarespera que así lo hagan.

Participación comunitaria en la creaciónde una cultura dirigida al rendimientoacadémico

Para los jóvenes que se han sentido excluídosde la cultura del éxito académico en el colegio,la expectativa de que ellos también puedenaprender es crucial. Durante el curso escolar1987-88, la respuesta del Proyecto a los chicosque pensaban que no tendrían éxito en mate-máticas fue institucionalizar una serie de me-didas diseñadas a crear una cultura de destrezamatemática y científica, no sólo en el ProgramaAbierto sino también en otros programas deestudio del Colegio King. El Instituto Seymour

de coordenadas colocando el punto del ceroalternativamente en distintas estaciones. Cadaasignación genera un problema de resta dife-rente para la pregunta, «¿Cuál es la posiciónde Harvard en relación con la de Kendall?»

para Estudios Cristianos Avanzados (SeymourInstitute for Advanced Christian Studies), unaorganización de servicio concebida por licen-ciados negros de Harvard para apoyar el des-arrollo con base en la comunidad de áreasurbanas, proporcionaba modelos de rol negrospara entrar en las aulas y dar clases de apoyoa los estudiantes, y, además, organizaban aulasde estudio de álgebra cuatro días por semanaantes de que comenzara el colegio. Las aulasde estudio estaban abiertas a estudiantes deséptimo y octavo pertenecientes a los cuatroprogramas educativos existentes en el ColegioKing. Los tutores, procedentes de Harvard,MIT, el Instituto Wentworth y la Universidadde Boston, establecieron relaciones con los niñosa nivel individual y para los estudiantes deséptimo y octavo se convirtieron en modelosdel rol de adultos jóvenes que habían alcanzadoel éxito académico. Un estudiante de Derechode Harvard y tutor escribió:

»me ha impresionado el hecho de que estosestudiantes de séptimo y octavo curso sean capacesde leer y comprender sus libros de texto de ma-temáticas; poseen cierta comprensión de los con-ceptos algebraicos y están dispuestos a venir a las7:30 de la mañana para trabajar en sus habilidadesmatemáticas... Los estudiantes en el Proyecto Al-gebra son capaces de ayudarse a sí mismos y unosa otros utilizando sus libros. En el Proyecto ayu-darse mutuamente tiene otro papel importante.Creo que son las amistades lo que hace que siganviniendo a las aulas de estudio a primera hora dela mañana; se están estableciendo fuera de las clasesrelaciones que apoyan el rendimiento académico.»

Al irse desarrollando el Proyecto Algebra, elmensaje de que todos los niños podían aprenderfue articulado de forma más sistemática por elInstituto Efficacy". El modelo «Efficacy» ofrecea educadores, padres y estudiantes una alter-nativa explícita al modelo de aprendizaje basadoen la capacidad, al subrayar la confianza y losesfuerzos eficaces como ingredientes clave enel proceso de desarrollo intelectual. «Efficacy»

14asume que los niños, que están lo suficiente-mente dotados como para dominar los funda-mentos del lenguaje a una edad temprana, sontotalmente capaces de aprender matemáticas.Para aprender es necesario que los niños ca-nalicen su esfuerzo de manera eficaz. Debenaprender a trabajar con dedicación, concentra-ción y estrategias fiables. Cuando el aprendizajese percibe en función de un esfuerzo efectivo,es necesario buscar los factores que están in-hibiendo a los chicos cuando tienen dificultadesen el aprendizaje o en la comprensión de unconcepto, en vez de buscar «incapacidades»que sirvan para rechazar el aprendizaje.

Muchos niños de color aprenden desde unatemprana edad que existen dudas sobre sucapacidad de desarrollo intelectual. Mensajestransmitidos en el medio escolar (los estudiantesson puestos en grupos de capacidad inferior),

en el grupo de compañeros (un anti-intelectua-lismo contagioso dentro del grupo de com-pañeros), y a través de los medios de comu-nicación (expectativas de inferioridad), contri-buyen, todos ellos, a inculcarles que puede queno estén a la altura de la tarea de realizarestudios avanzados. La falta de confianza en-gendrada por la internalización de estos men-sajes modela el significado de cualquier fracaso(«Supongo que esto prueba que no soy listo»)y va minando la capacidad para trabajar («¿Paraqué me voy a estar golpeando la cabeza contrala pared si de todas formas soy incapaz deaprenderlo?»).

Para cambiar estas circunstancias, el modelo«Efficacy» trabaja para implantar una idea al-ternativa en la mente del niño: «Si trabajo losuficientemente duro, puedo ser más listo quenadie»:

Confianza —9. Esfuerzo Efectivo --> Desarrollo(Piensa que puedes) (trabaja duro)

(Ser más listo que nadie)

El énfasis se pone en el proceso de desarrollo,y cierta medida de control se devuelve al niño.

Los profesores son los portadores de lasideas del modelo «Efficacy», y en ellos recaela responsabilidad de construir la confianza delos alumnos y de modelar el esfuerzo firme.Los profesores asisten a un seminario intensivode cinco días de duración para aprender elmodelo «Efficacy» de desarrollo y estudiar lasimplicaciones que tiene para su propia enseñan-za. Entonces se les proporciona un plan deestudios formal para que utilicen con los es-tudiantes en el transcurso del ario académico.El plan de estudios ofrece a profesores y es-tudiantes un lenguaje común y un marco con-ceptual desde el cual se intentan resolver cues-tiones como por qué en el pasado algún alumnono ha podido con las matemáticas. El profesorinculca en el niño que el aprendizaje está enfunción del esfuerzo y no de una capacidadinnata. El currículo ayuda a los estudiantes aincrementar su concienciación, para que asípuedan afirmar por sí mismos sus necesidadesde auto-desarrollo. Una afirmación de este tipopor parte de los alumnos es un prerrequisitocrítico para enfrentarse a los obstáculos en elcamino de su desarrollo, y para la adquisiciónde actitudes y hábitos que aseguren el éxitoen muchos proyectos, incluyendo en el pro-grama de álgebra.

En 1988, una profesora de sexto del Progra-ma Abierto comenzó a dar el programa de

estudios «Efficacy» a todos los alumnos desexto dos veces por semana. Nos comenta:

«Todos nos consideramos buenos profesores,pero aun así sabemos que estarnos fallando a al-gunos alumnos. Bob nos habló de un método quepodía ayudarnos a ayudar a estos alumnos a tenerun rendimiento superior. Nos dimos cuenta de loque eso significaría, no sólo para estos estudiantessino para todos los niños de la clase, y a partirde ahí lo que significaría para la comunidad engeneral.»

El Proyecto continúa

El Proyecto Algebra continúa como partedel Programa Abierto. El programa de estudios«Efficacy» y el de Algebra se da a los estu-diantes de sexto, y todo séptimo y octavo daclases de álgebra. Ahora el proyecto está des-afiando a otros colegios para que tomen ladecisión política de cambiar su programa deestudios de matemáticas. Por ejemplo, se estáncelebrando reuniones con administradores yprofesores del área de Boston donde hay trescolegios que se han ofrecido voluntarios paraexperimentar con los programas de estudiosde los Proyectos Efficacy y Algebra, y recibirentrenamiento para su puesta en marcha. Mosestambién ha comenzado a preparar a un grupode profesores de Atlanta de la etapa intermediaescolar. Actualmente, el Proyecto está explo-rando relaciones con otros sistemas escolaresen otras ciudades.

15Conclusiones

Organización dg la comunidad e innova-ciones educativas

La organización de la comunidad como en-foque para las innovaciones educativas difierede las intervenciones educativas tradicionalesde diversas formas importantes. El principiode «posa tu cubo donde estés» contrasta conlos programas de investigación que tienen suorigen en las universidades, donde estudiososdiseñan programas de intervención que hipo-tetizan producirán resultados que articulan poradelantado y que son replicables. Los investi-gadores en las universidades y. en las empresasasesoras deben elaborar intervenciones que esténbien diseñadas y altamente articuladas, con elfin de convencer a las entidades de financiaciónque sus proyectos son prometedores. Según elenfoque de la investigación, el investigadorgeneralmente selecciona como objetivos a ba-rrios, colegios u organizaciones concretas, enbase a factores demográficos u otras caracte-rísticas igualmente cuantificables. Además, losinvestigadores están intelectualmente ancladosen su propia disciplina y observan los problemasa través de lentes que están en consonanciacon sus disciplinas, en vez de hacerlo a travésde los ojos de la comunidad.

En contraste con el investigador con baseen la universidad, el organizador que trabajasiguiendo la tradición de Ella es gradualmentereconocido por los miembros de la comunidadcorno alguien comprometido a luchar por subienestar global. El organizador se sumerge enla vida de la comunidad, aprendiendo sus pun-tos fuertes, recursos, preocupaciones y formasde llevar los asuntos. El organizadór no poseeun plan global y detallado con el que remediarun problema, sino que adopta una visión «evo-lutiva» de su papel en la construcción de unasolución. Comprende que las preocupacionescotidianas de la comunidad pueden transfor-marse en preguntas políticas más amplias deimportancia-general. La forma que adoptaránno siempre se conoce de antemano.

Una vez que se han identificado las preguntaspolíticas, la agenda del organizador debe man-tenerse simultáneamente centrada y fluida —ní-tidamente centrada en los objetivos a largoplazo, pero fluida con respecto a cómo se al-canzará el objetivo—. El organizador averiguael punto de vista de aquellos miembros de lacomunidad que poseen fuertes intereses en elasunto, y de una manera informal educa a losmiembros de la comunidad que no están im-plicados pero cuyos intereses están en juego.La tarea del organizador es ayudar a los miem-

bros de la comunidad a expresar sus opiniones,hacerse preguntas entre sí y luego construir unconsenso, un proceso que generalmente llevabastante tiempo.

Mejorar el programa de matemáticas y elproceso curricular en la etapa intermedia edu-cativa de un centro escolar se ha convertidogradualmente en el foco del Proyecto Algebra.Al principio Moses no sabía que, el proyectose convertiría en un vehículo para plantearcuestiones como el sistema de agrupamientode los estudiantes según su capacidad, la en-señanza efectiva para estudiantes.de color, oel papel de la comunidad en la toma de de-cisiones educativas. No podía imaginarse quese pondría en marcha un interés por la en-señanza de álgebra, más allá de la clase de suhija, dirigido a estudiantes en la etapa inter-media escolar de áreas urbanas.

Como hemos visto, las innovaciones del Pro-grama contaban con la participación de todala comunidad: profesores, padres, administra-dores escolares, tutores, y consultores de lacomunidad de Greater Boston. En su revisiónde los programas que han contribuido a romperel ciclo de desventaja, Lisbeth Schorr (1988)acentúa la importancia de adoptar enfoqueshacia las reformas que sean amplios, flexiblese intensivos12:

“ La razón por la que muchas intervenciones nohan sido efectivas no es porque no se pueda ayudara las familias seriamente desfavorecidas, sino porquehemos intentado atacar problemas complejos, fuer-temente arraigados, con fragmentos aislados deayuda; con ayuda ofrecida a regañadientes en in-cursiones rápidas sin ningún seguimiento; con ayudadiseñada no tanto para cubrir las necesidades delos beneficiarios como para ajustarse a la conve-niencia profesional o burocrática; ayuda que puedeservir a familias de clase media pero que con fre-cuencia es irrelevante para las familias que estánluchando por sobrevivir»(pp. 263-264)

El trabajo de encontrar soluciones nuevas,crear una amplia base de apoyo y superar ba-rreras lleva tiempo. El esfuerzo realizado porMoses de trabajar con profesores, padres yadministradores para transformar el currículode matemáticas y los procesos curriculares quese dan en la etapa intermedia escolar dentrodel Programa Abierto comenzó hace siete años.Pero tomamos nota que los esfuerzos de JamesComer por lograr una reforma extensa en doscolegios de New Haven tardaron quince añosen producir mejoras notables en las puntua-ciones de los estudiantes en las pruebas derendimiento administradas (Comer, 1988;1980) u. Las reformas duraderas son posibles,pero no existen atajos cuando su aplicacióncomienza desde la base.

16En el Programa Abierto, el profesorado se

ofreció voluntariamente a participar, compro-metiéndose a trabajar en equipo para descubrirmejores formas de enseñar matemáticas y lu-chando por llegar a un acuerdo. Los padresparticipaban activamente como estudiantes, dan-do apoyo, colaborando y tomando decisiones.Los estudiantes establecieron voluntariamentesus propias metas, y cuatro veces por semanallegaban a las 7,30 de la mañana para asistir alas aulas de estudio. Los administradores es-colares dieron su apoyo al profesorado mientraséstos probaban nuevas estrategias, trabajaronpara asegurar una financiación, y actuaron comoportavoces del Proyecto. Se reconocieron lospuntos fuertes de diversos contribuidores y seles autorizó a que adaptasen, crearan y evaluaranel progreso logrado en alcanzar una visión com-partida.

Otros autores han aprendido que el com-promiso hacia el cambio se da realmente através del esfuerzo por resolver un problemay de modelar las soluciones. Schorr (1988) nosinforma:

«El Dr. Comer quería asegurarse de que com-prendía que la esencia de su intervención es unproceso, no un paquete de materiales, métodoseducativos o técnicas. "Es la creación de una sen-sación de comunidad y de dirección para los padres,el personal del centro y los estudiantes por igual"»(p. 234)

Comer está apuntando hacia el hecho deque las innovaciones significativas deben trans-formar la cultura, y la transformación exigeuna amplia base de apoyo voluntario. Es crucialque los participantes tengan tiempo para com-prender una idea, explorar su compromiso per-sonal y adaptar las innovaciones a sus necesi-dades.

Henry Levin (1988) también subraya laimportancia del proceso ' 4 . Manifiesta que:

«Hay dos suposiciones principales que subyacenal enfoque organizativo: Primero, la estrategia debe"delegar autoridad" en todos los participantes prin-cipales y elevar su sentido de eficacia y de respon-sabilidad hacia los resultados para el colegio. Se-gundo, el enfoque debe construirse sobre la enormecantidad de puntos fuertes de los participantes envez de criticar sus debilidades». (p. 5)

A muchos les resultará de utilidad seguir elprecepto «posa tu cubo donde estés " , como lohizo James Escalante en Los Angeles, cuandocomenzó a dar cálculo a jóvenes desfavorecidos.El punto de partida para la reforma es menosimportante que el hecho de que la cuestiónresulte lo suficientemente poderosa e inspira-dora como para generar entusiamo, sacar a la

luz cuestiones políticas más amplias, imponerun liderazgo dedicado y servir de vehículo parala participación de la comunidad.

La financiación para apoyar las innovaciones

El Proyecto Algebra no se hubiera desarro-llado de la forma en que lo hizo de no habersido por la beca de McArthur que, concedidasin ninguna condición restrictiva, permitió aMoses trabajar en el Programa Abierto durantecinco años sin tener que dar cuenta de la formaen que invertía su tiempo. La obtención demás financiación ha resultado difícil. Durantedieciocho meses, el Wheelock College en Bostonfinanció a Moses mientras éste buscaba recursoseconómicos para poder conceder tiempo libreal personal docente, cubrir el coste de materialesy de reproducciones, y asegurar la posibilidadde consultar a la comunidad académica. Mosessigue dedicando una enorme cantidad de sutiempo a lograr obtener financiación a largoplazo para mantener la continuación y difusióndel Proyecto Algebra.

Encontrar apoyo financiero puede convertirseen una lucha agotadora para muchos esfuerzosinnovadores. Las fuentes de financiación na-cional vacilan a la hora de financiar proyectoscon un liderazgo de base, un enfoque a largoplazo, centrado en la comunidad, y una filosofíaque encuadra las cuestiones educativas en tér-minos técnicos, pero también en términos po-líticos. La reducción de los presupuestos es-tatales y locales también amenaza el compro-miso con las reformas globales y a largo pla-zo. Pero solamente cuando se abordan cues-tiones políticas de importancia (por ejemplo,que todos los niños pueden beneficiarse delálgebra y deberían tener acceso a ella durantelos años de la etapa intermedia escolar) podemosdescubrir las formas más adecuadas para orga-nizar el conocimiento, desarrollar el programade estudios y fomentar la participación de lafamilia, el colegio y la comunidad.

Transformando la cultura escolar•

Los profesores y los padres que tomaronparte en el Programa Abierto llegaron a creerque el sistema de agrupar a los estudiantessegún su capacidad, reducía seriamente la ca-pacidad de los estudiantes de color de la etapaintermedia escolar para aprender tanto comorealmente podían. Cuestionar esta política degrupos fue el primer paso hacia un cambioglobal. Otros autores coinciden que al hacerdiferencias entre los estudiantes se perjudica alos más desfavorecidos o a los que entran en

17los niveles inferiores de rendimiento'''. Trasarticular una visión de altas expectativas enálgebra para todos los estudiantes, los parti-cipantes trabajaron para cambiar la cultura es-colar, con el fin de que la política escolar, lasestrategias de enseñanza y el programa «Effi-cacy» de estudios pudieran en conjunto ayudara los estudiantes.

El proyecto trata de la importancia de lafamilia como eslabón para el éxito escolar.Henderson (1987) concluye su revisión de lasinvestigaciones sobre la participación de lospadres en el rendimiento de los estudiantes,afirmando categóricamente que «los datos sonindiscutibles: la participación de los padres me-jora el rendimiento del estudiante» (p. 1). Esteresultado es aplicable a familias tanto de niveleconóMico medio como bajo, a estudiantes endiferentes niveles de escolaridad y en una ampliagama de intervenciones. Al darse, cada vezmás, una mayor diversidad en la población delos Estados Unidos, es absolutamente funda-mental que los colegios y las familias se unanpara definir y apoyar el éxito escolar. La con-tinuidad entre el hogar y la escuela debe forjarsepara todos los niños, y debemos apoyarnos enlos puntos fuertes y los recursos que las familiaspueden aportar.

El programa de estudiosy el proceso curricular

Uno de los puntos fuertes del profesoradoy el personal voluntario en el Programa Abiertoera su curiosidad sobre por qué algunos niñosno tenían éxito en matemáticas, y su disposicióna explorar la posibilidad de que uno de losfactores responsables podría ser sus estrategiasde enseñanza. Moses y el resto del profesoradose convirtieron en investigadores de los procesosque se daban en el aula; analizando los erroresde los estudiantes, localizando nudos concep-tuales y experimentando con materiales y pro-cesos de enseñanza que pudieran mejorar eldesarrollo matemático de los estudiantes. Unprograma de estudios de transición en sextocurso, que permite a los estudiantes relacionarlas experiencias cotidianas con los conceptosmatemáticos representados simbólicamente, de-bería ser ampliamente difundido.

En 1964 la atención nacional se centró enlos ciudadanos del sur privados de sus derechosciviles. En 1989 existe otro tipo de privaciónde derechos, al haber tantos niños de colorpobres, tanto nativos como emigrantes, a quie-nes se les niega el acceso a programas educativosy a una enseñanza que se basa en el éxitoescolar. El éxito del Proyecto Algebra queda

como reto para los profesores, administradoree investigadores de los colegios públicos, y másimportante aún para aquellos individuos quetradicionalmente han abogado por una demo-cratización de la sociedad y las escuelas: ¿Em-prenderéis una campaña a favor de la destrezamatemática que asuma que todos los estudian-tes de la etapa intermedia escolar pueden ydeben aprender álgebra mientras simultánea-mente se delega autoridad en la comunidad yen la familia del niño? ¿Organizaréis en el es-píritu de Ella?

Notas' hindi es un término Swahili que se da a una

persona experta en un campo valorado por la sociedady que transmite su arte a los jóvenes a través deejemplos y de instrucción. Ella Baker fue una fuhdipara los miembros del SNCC enseñándoles el arte deorganización de la comunidad.

= Un lugar tranquilo- de este tipo era el Condadode Amite, situado en una parte remota del sudoestede Mississippi, donde en el verano de 1961 la familiade E. W. Steptoe dio la bienvenida a la comunidada Bob Moses, el primer secretario de campo del SNCC.El Sr. Steptoe era el presidente de la rama del NAACPdel Condado de Amite a finales de los años 50, cuandoel sheriff del condado realizó una redada durante unareunión y confiscó los libros del grupo, exponiendode esta forma a los miembros a represalias económicasy peligro físico. Cuando la primera oleada de orga-nizadores del SNCC comenzó a extenderse por elárea rural del Sur, en lugares como la granja de losSteptoe toda actividad se había paralizado por com-pleto.

La expresión «cast down your bucket where youare» fue utilizada por Booker T. Washington en sudiscurso en la Exposición de Atlanta el 18 de septiembrede 1895.

El Colegio King es un edificio grande y modernoconstruido en el solar de un colegio que había servidoa la comunidad negra de Cambridge durante muchosaños. A finales de los años 70, el Colegio King teníaen marcha cuatro programas dirigidos a los cursosdesde preescolar a octavo: un programa regular llevadopor personal del colegio anterior; un Programa Abierto;y dos programas más pequeños, uno bilingüe y otrode necesidades especiales.

5 Debido a que algunos autores de este artículo,aunque no todos, son también el objeto de discusión,hemos decidido hacer las referencias en tercera personacon el fin de evitar confusiones.

6 El cuarto estudiante optó por ir a una escuelaprivada de secundaria y no se presentó al examen.

7 Véase Delpit (1986) para una discusión de lasdiferencias entre las necesidades educativas de los niñosde las clases mayoritarias y las de los niños de lasminorías.

Véase Fordham (1988) para una discusión sobrelas tensiones que padecen los negros de alto rendimientocuando se esfuerzan por alcanzar el éxito académico.

189 Sólo en Mississippi, donde la totalidad del estado

estaba estructurado de acuerdo con una tradición deorganización de la comunidad, y donde la cuestión delderecho al voto se percibió como una pregunta políticamás amplia.

1 ° Este Modelo es una síntesis de ideas tomadas detres fuentes. La primera fue el propio Programa Abier-to. Moses observó la práctica docente en el ProgramaAbierto y asistió a talleres con profesores en dondeVirginia Chalmers y otros explicaron las ideas de en-señanza y aprendizaje que habían desarrollado para loscursos de primaria. El segundo fue la noción de Quine(1981) de «matematización in situ». «Un progresivorefinamiento y reglamentación de expresiones normales:esto es lo que llevó a la aritmética, la lógica simbólicay la teoría fija, y esto es la matematización» (p. 150).Quine insistió en que «la teoría fija, la aritmética, yla lógica simbólica son todos ellos productos de lamatematización directa del discurso interpretado nor-malmente...» (p. 151). La tercera fuente fue Dubinsky(1987), quien compartió su visión de que en el futurola educación matemática estaría centrada en un «procesocurricular fijo» en vez de en un «curriculo fijo».

" El modelo Efficacy de desarrollo intelectual sebasa en la motivación. El papel de la motivación enel autodesarrollo fue estudiado por Jeffrey Howard,Director del Instituto Efficacy, quien en colaboracióncon educadores desarrollaron el modelo resumidoaquí.

12 Corno participante en el Grupo de Trabajo dela Universidad de Harvard sobre la Vida Tempranay la Adolescencia, Lisbeth Schorr consideraba que conlos conocimientos actualmente existentes, la sociedadpodía evitar los resultados perjudiciales asociados conun medio desfavorecido para los adolescentes, como,por ejemplo, el embarazo en la adolescencia, el crimenjuvenil, el fracaso escolar y el desempleo. Schorr visitódistintos programas de salud y programas educativosque habían logrado romper el círculo vicioso de ladesventaja, y descubrió que todos ellos compartían unenfoque amplio, flexible e intensivo hacia la reforma.

13 En 1968 James Comer, un psiquiatra del Centrode Estudios de la Infancia de Yale, comenzó un pro-grama de reforma en dos colegios de New Haven quetenían las puntuaciones en rendimiento más bajas yel peor historial de asistencia y conducta del sistema.Hoy en día, aunque la comunidad sigue siendo pobre,estos colegios pueden presumir de tener las puntua-ciones en rendimiento más altas dentro del sistema deNew Haven (tercero y cuarto), no tienen problemasserios de conducta y poseen un historial de asistenciamuy alto. Los componentes esenciales de la reforma,ahora extendidos por otros catorce centros, incluyenun Equipo Escolar de Dirección y Planificación (for-mado por el director, los padres y el profesorado), unequipo de salud mental, que proporciona un serviciocoordinado a niños en conflicto, y una amplia parti-cipación de los padres.

14 Henry Levin es el director de un proyecto degran éxito en el Area de la Bahía de San Franciscodenominado Proyecto Escolar Acelerado, cuya misiónes «introducir a los niños en la vía principal educativa»para que puedan beneficiarse al máximo de la esco-larización futura y de sus oportunidades como adultos»(1988, p. 3).

13 Levin (1988) argumentó que la principal razóndel fracaso de muchos niños desfavorecidos es la bajaexpectativa del profesor, que a su vez lleva a programas

de recuperación basados en planes de estudios de re-petición y repaso que resultan muy aburridos. Peterson(1989) realizó un estudio en Utah en el que concluyóque el agrupamiento de estudiantes de acuerdo consu capacidad es dañino para los estudiantes de recu-peración, y que la participación en programas aceleradoses una ruta más efectiva para alcanzar un rendimientosuperior.

Referencias

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19El Proyecto Algebra: Un movimiento organizativoinspirado en Ella. R. P. Moses, M. Kamii,S. McAllister y J. Howard.CL&E, 1991, 9, pp. 3-17

Agradecimientos: Los autores desean agradecer a las siguientes personas su contribucióna este artículo: Theresa Perry, Daniel Cheever; Barney Brawer, Ceasar McDowell y,finalmente, al profesorado y administradores del Programa Abierto del Colegio MartínLutero King, Jr.

Dirección de los autores: Susan McAllister Swap, Wheelock College, Boston. JeffreyHoward, Efficacy Institute, Lexington, Massachusetts.

Artículo original: The Algebra Project: Organizing in the Spirit of Ella. HarvardEducational Review, 1989, 54(4), 423-443. Reproducido con autorización de los autoresy de Harvard Educational Review. Traducción de Paloma Linares © de la traducciónal castellano, CL&E, 1991

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