el problema de la planificación de la producción en las minas a cielo abierto

8/18/2019 El Problema de La Planificación de La Producción en Las Minas a Cielo Abierto

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EL PROBLEMA DE LA PLANIFICACIÓN DE LA PRODUCCIÓN EN LASMINAS A CIELO ABIERTO

ABSTRAC

Las variables en mina a cielo abierto lani!icaci"n #e la ro#$cci"n interact%anen !orma circ$lar& es #ecir& sin el conocimiento #e $na variable #e la si'$ientevariable en el c(rc$lo no se $e#e #eterminar) Fi*aci"n o as$mir los valores #e$na o m+s variables a lo lar'o #e este c(rc$lo #ar+ l$'ar a la lani!icaci"nin!erior) Un lan e!ica, re-$erir+ sol$ci"n sim$lt+nea a las variables en elc(rc$lo) Sin embar'o& tal sol$ci"n no es !+cil #e obtener #ebi#o a la com le*i#a#. tama/o #e ci,allamiento #el roblema) D$rante las %ltimas tres #0ca#as& lassol$ciones arciales 1an si#o encontra#os $san#o o eraciones t0cnicas #einvesti'aci"n . al'oritmos 1e$r(sticos) En este traba*o& $n m0to#o #esarrolla#orecientemente -$e $tili,a $na combinaci"n #e $n al'oritmo 1e$r(stico . $na

!orm$laci"n #e ro'ramaci"n #in+mica se #escribe) Este m0to#o trae lasol$ci"n sim$lt+nea re-$eri#a ara el roblema) Un e*em lo real tambi0n se #aara il$strar el n$evo m0to#o

INTRODUCCIÓN 2 ANTECEDENTES

C$er os #e mineral en las minas a cielo abierto #e roca #$ra a men$#o sonre resenta#os or mo#elos #e blo-$es) Un mo#elo #e blo-$es t( ico sem$estra en la Fi'$ra l) Un mo#elo #e blo-$es #ivi#e la totali#a# #el .acimiento. -$e ro#ea el material 3#esec1os4 en blo-$es a#.acentes entre s() El mo#elo

$e#e tener varios cientos #e miles #e blo-$es en !$nci"n #el tama/o #elc$er o #e mineral . el tama/o #e los blo-$es) El tama/o #e los blo-$es es $na!$nci"n #el e-$i o $tili,a#o . el atr"n #e vola#$ra ractica#a) El conteni#ome#io #e mineral #e ca#a blo-$e se calc$la $tili,an#o m0to#os 'eoesta#(sticos) Por e*em lo& $n blo-$e #e566 7 86 7 96 ies con la le. #el mineral rome#io #e 5: #e cobre . 5;6#ensi#a# lb < !t= conten#r+n 5;666 tonela#as #e material& #e los c$ales sees era -$e s"lo 5;6 tonela#as #e la misma al ser #e cobre)La miner(a a cielo abierto es $n m0to#o #e e7tracci"n #e minerales or el c$alel c$er o #e mineral se acce#e me#iante la a ert$ra #e $n tramo 'e lar #els$elo ara e7 oner el mineral al aire) Miner(a comien,a con $n e-$e/o 1o.oen la s$ er!icie& a contin$aci"n& roce#e a $n 1o.o m+s 'ran#e) -$e encierra el

e-$e/o 1o.o& . el roceso contin%a 1asta -$e se alcan,a $n 1o.o !inal) Unasec$encia #e la miner(a se obtiene a artir #e $na serie #e its ani#a#os) La!i'$ra ; m$estra& en #os #imensiones) $na osible serie #e o,os ani#a#oscom $estas #e > 1o.os) Dos osibles sec$encias #e miner(a& la sec$encia A .la sec$encia B& ca#a $no !orma#os or los its ani#a#os -$e se m$estran en laFi'$ra ;& se #an en la Tabla l) Nin'$na #e estas #os sec$encias incl$.e Pit >-$e se s$ one -$e contienen mineral #e ba*a le.) Por lo tanto& incl$.en#o Pit >en la sec$encia minera 'enerar(a $n lan econ"mico in!erior .a -$e el costo #ela miner(a a cielo > ser(a m+s alto -$e los in'resos -$e 'enerar(a)


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Fi'$ral Unmo#elo

#e

blo-$es ara $n #e "sito #e mineral 3#es $0s #e Cra?!or# . Dave. & 5@ @ 4

Fi'$ra ;) Una vista #e #os #imensiones #e $na serie #e > o,os ani#a#os

Tabla 5 in#ica -$e la sec$encia A se e7trae en tres a/os& mientras -$e lasec$encia B en c$atro a/os) Sin embar'o& se observa -$e la canti#a# #e

material 3#es er#icios . mineral4 e7tra(#o #e ambas sec$encias son lasmismas #es#e Pit l se ani#a en el 1o.o ;& . Pit ; se ani#a en el 1o.o =& etc) Elob*etivo es encontrar la sec$encia -$e ma7imi,ar+ la recom ensa econ"mica


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Tabla 5 Dos osibles sec$encias ara $na serie #e its ani#a#os -$e sem$estran en la Fi'$ra ;

El tiem o -$e le llevar+ a la m(a to#os los 1o.os en la sec$encia #e!inir+ la vi#a#e la mina& . los l(mites #e la %ltima !osa en la sec$encia #eterminar+ losl(mites #e o,o !inales 3UPL4) Los l(mites #e o,o !inales " timos s"lo $e#enestablecerse #es $0s #e obtener el 1orario " timo) En la Tabla 5& los l(mites #e

o,o !inales est+n #e!ini#os or los l(mites #e Pit 9 ara ambos es-$emas A .B) Para #istin'$ir el mineral a artir #e resi#$os& $na le. #e corte #ebe ser estableci#o) La le. #e corte es $na !$nci"n #el recio #e los ro#$ctos b+sicos&el costo #e miner(a& . el costo #e molien#a) Los blo-$es con nota me#ias$ erior a la le. #e corte se consi#eran como blo-$es #e mineral) C$an#o see7traen blo-$es #e mineral& el material se env(a al molino ara el

rocesamiento ara obtener el concentra#o) Los blo-$es con nota me#iain!erior a la le. #e corte se consi#eran como blo-$es #e #esec1o& .a veces esnecesario e7traer #e ellos con el !in #e lle'ar a los blo-$es #e mineral) El

material e7tra(#o a artir #e blo-$es #e #esec1o se env(a al verte#ero) Por otrola#o& al'$nos blo-$es #e mineral $e#en tener -$e #e*ar sin e7 lotar or-$e#emasia#os blo-$es #e #esec1o #eben ser e7tra(#os ara alcan,ar esosblo-$es)

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La miner(a a cielo abierto se inicia #es#e la arte s$ erior . roce#e 1acia laarte in!erior) Como se ve en la Fi'$ra ;& Pit 5 se mina en rimer l$'ar& .osteriormente Pit ; se alcan,a or la miner(a los blo-$es incrementales entre

Pit 5 . ;) En la terminolo'(a #e la in'enier(a #e minas& se #ice -$e el Pit ; se

lle'a or $n retroceso #e Pit 5) El roblema m+s esencial en la ro#$cci"n alar'o la,o lani!icaci"n es la #eterminaci"n #e la serie #e e7 ansiones& es#ecir& la sec$encia #e la miner(a& ara ma7imi,ar el valor act$al neto 3 AN4 #el

ro.ecto) En concreto& lani!icaci"n #e la ro#$cci"n a lar'o la,o en laminer(a a cielo abierto im lica la #eterminaci"n #e

5) Tasa #e ro#$cci"n& es #ecir& el n%mero #e blo-$es -$e se e7trae ca#a a/o &;) el 'r$ o es ec(!ico #e blo-$es -$e se e7trae ca#a a/o&=) la le. #e corte #e molien#a -$e #eterminar+ la canti#a# #e #esec1os .mineral e7tra(#o ca#a a/o& .8) Los l(mites #e o,o !inales)

Los res$lta#os #e la lani!icaci"n #e la ro#$cci"n a lar'o la,o se $tili,an


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como '$(as ara el corto la,o lani!icaci"n #e la ro#$cci"n -$e $e#e ser ara $n trimestre& $n mes o $na semana)

Lo -$e 1ace -$e $n roblema #e lani!icaci"n la ro#$cci"n minera %nico es-$e la ro#$cci"n an$al . la vi#a #el ro.ecto no se sabe #es#e el rinci io #el

ro.ecto) Los c$atro rinci ales variables #e la lani!icaci"n #e la ro#$cci"n

minera interact%an en !orma circ$lar como retrata#a en la Fi'$ra =) Se observaen esta !i'$ra -$e& $na le. #e corte #ebe se #e!ine ara #eterminar lae7tensi"n #el .acimiento& or lo tanto& los l(mites #e o,o !inales acontin$aci"n los l(mites a cielo %ltimas se $tili,an ara #ise/ar $n ro'rama #e

ro#$cci"n& incl$.en#o la ro#$cci"n an$al . la sec$encia #e la miner(a)Posteriormente& la tasa #e ro#$cci"n selecciona#a . la sec$encia #e laminer(a se $tili,an ara calc$lar los in'resos . costes -$e a s$ ve, establecenla ma.or(a) le. #e corte econ"mico) Como se ve en esta relaci"n circ$lar& elvalor #e $na variable#a#a no se $e#e

#eterminar si elvalor #e la variableanterior no se conoce)Este es $n roblema #e

o timi,aci"n #em%lti lesvariables -$ere-$iere sol$ci"nsim$lt+nea)

Desa!ort$na#amente& esta sol$ci"n no es !+cil #e obtener) Des $0s #e tres#0ca#as #e es!$er,o contin$o& la lani!icaci"n a lar'o la,o la ro#$cci"n en lae7 lotaci"n minera a cielo abierto en s$ con*$nto si'$e sien#o $n roblema sinresolver)


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Fi'$ra = Las variables #e lani!icaci"n #e la ro#$cci"n a cielo abierto a lar'ola,o -$e interact%an en !orma circ$lar

M0to#os matem+ticos . 1e$r(sticos se 1an $tili,a#o ara traer sol$cionesra,onables al roblema) Las t0cnicas #e ro'ramaci"n matem+tica m+s$tili,a#os 1an si#o lineal& entero& . la ro'ramaci"n #in+mica 3 Me.er& 5@>@

im . Cai & 5@@6 Do?# & 5@ >4) La a licaci"n #e estos m0to#os& sin embar'o&re-$iere s$ osiciones . sim li!icaciones #ebi#o al tama/o #e ci,allamiento #el

roblema) Nat$ralmente& la o timi,aci"n #e los res$lta#os siem re 1a si#oc$estiona#a)Debi#o al tama/o . la com le*i#a#& convencionalmente& el roblema 1a si#ores$elto arcialmente or $no o #os ar+metros me#iante la !i*aci"n #e losvalores #e los otros ar+metros) Por lo 'eneral& la UPL se #eterminan rimeroas$mien#o $na le. #e corte . la asi'naci"n #e valores econ"micos ara ca#ablo-$e #el mo#elo #e blo-$es . l$e'o $san#o $n al'oritmo basa#o en la teor(a#e 'ra!os 3Lerc1s . rossmann& 5@>9 G1ao . im& 5@@;4 o $n !l$*o #e re#basa#o al'oritmo 3Ho1nson . Barnes& 5@ 2e'$lal . Arias& 5@@;4 araobtener la UPL con valor m+7imo) El valor econ"mico #e $n blo-$e es elin'reso o 0r#i#a es era#a #e la miner(a #e ese blo-$e) Una ve, -$e la UPLse #eterminan& #i!erentes sec$encias mineras se enca*an #entro #e los l(mites&lo -$e lleva a #i!erentes vi#as #e las minas& . $n en!o-$e #e ensa.o . error se$tili,a ara #eterminar el 1orario #e ma.or valor econ"mico osible) En $nm0to#o -$e est+ 'anan#o o $lari#a# se 'enera $na serie #e its ani#a#os3#entro #e la UPL re#etermina#o4 me#iante el $so #e la t0cnica #e

arametri,aci"n . la serie A contin$aci"n& se b$sc" $na sec$encia #e miner(a-$e satis!a'a el ob*etivo #e 'ra#o #e ro#$cci"n o #e corte 3Cai . Ban!iel#&5&@@=4)

Ja. #os roblemas !$n#amentales con el en!o-$e convencional) La rimera #eellas es -$e el costo #e la e7tracci"n #e $n blo-$e es ec(!ico es $na !$nci"n#el ro'rama #e ro#$cci"n) En otras alabras& el costo #e la e7tracci"n #e $nblo-$e es ec(!ico c$an#o se lanea la mina ara ro#$cir 5 mill"n #e tonela#asal a/o ser+ #i!erente -$e si se rev0 -$e la mina ro#$,ca ;)666)666 tonela#asal a/o) Por lo tanto& $no #ebe as$mir $na tasa #e ro#$cci"n con el !in #e ser ca a, #e calc$lar los valores #e blo-$e) El ob*etivo en la lani!icaci"n #e la

ro#$cci"n& sin embar'o& #eber(a ser el #e obtener el valor " timo #e la tasa#e ro#$cci"n ara -$e el AN #el ro.ecto $e#e ser ma7imi,a#a)S$ onien#o $na tasa #e ro#$cci"n& or lo tanto& contra#ice la noci"n #eo timi,aci"n #e la ro#$cci"n) El se'$n#o roblema est+ en la #eterminaci"n#e la UPL) La UPL& -$e es la !orma !inal #e la !osa& #ebe ser $n res$lta#onat$ral #e la sec$encia " tima m(a) En el en!o-$e convencional& sin embar'o&las sec$encias #e las minas se ven obli'a#os a enca*ar en el UPL -$e se#eterminan a riori) Claramente& el UPL& . la sec$encia #e la miner(a no#eber(a


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Fi'$ra 8 Una re# !orma#a or #i!erentes sec$encias #e o,os #e m+7imamet+licos

se #eterminar+ in#e en#ientes $no #e otro si se #esea o timi,aci"n) Cabese/alar -$e el ob*etivo #e este traba*o es resentar el roblema #e in'enier(aminera intri'ante antes #escrito & as( como $na meto#olo'(a #e sol$ci"n #en$evo #esarrollo & a la investi'aci"n #e o eraciones . las a$#iencias #ein'enier(a in#$strial

=) UN NUE O MKTODO

Un n$evo m0to#o #e lani!icaci"n #e la ro#$cci"n s$ eraci"n #e losroblemas #e los m0to#os convencionales se 1a #esarrolla#o en el De artrnent

#e In'enier(a #e Minas #e la Universi#a# #el S$r #e Illinois) A trav0s #e esternet1o#& las ro#$cciones " timas sec$encia miner(a& minerales . resi#$os&l(mites #e o,o !inales . vi#a #e la mina se $e#en obtener #e !ormasim$lt+nea) El 'ra#o " timo #e !resa#o #e corte tambi0n se $e#e #eterminar

me#iante $na b%s-$e#a sistem+tica $tili,an#o el m0to#o #esarrolla#o)El mo#elo consta #e tres !ases rinci ales) En el rimero ase J& se !orma $nmo#elo #e blo-$e basa#o en los l(mites #e la s$ er!icie #el #e "sito) Unal'oritmo #e #elimitaci"n se a lica entonces a este mo#elo #e blo-$es ara!ormar el 1o.o m+s 'ran#e osible #e mo#o -$e el c+lc$lo #e la se'$n#a !asese $e#e iniciar con $n o,o en l$'ar #e $n mo#elo #e blo-$e rism+tico3 an' . Sevim& 5@@=4) En la se'$n#a !ase& $n es ectro #e le.es #e corte #e!resa#o se consi#era& . ara ca#a le. #e corte se 'eneran $na serie #e o,osani#a#as #entro #e la m+s 'ran#e a cielo !easiblc) Estos o,os se 'eneran #etal manera -$e ca#a 1o.o en la serie contiene la ma.or canti#a# #e metal entreto#as las osibles !osas #el mismo tama/o& . -$e t)1e incremento #e $n ta*o a

la si'$iente es $ni!orme) Los o,os #e la serie se convierten en me*orescan#i#atos $s1bac en $n er(o#o) Este m0to#o #e 'eneraci"n #e it $tili,a el


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conteni#o #e metales re orta#os ara ca#a blo-$e en l$'ar #el valor #el #"lar en'a/osa) Por lo tanto& evita 1acer nin'$na s$ osici"n sobre la tasa #e

ro#$cci"n) En la tercera !ase& las osibles sec$encias #e e7 ansiones ali se!orman con los o,os 'enera#os& . estas sec$encias son eval$a#asecon"micamente $tili,an#o el m0to#o #el AN) Se lleva a cabo a contin$aci"n

$na b%s-$e#a entre sec$encias ali ara encontrar la me*or sec$encia ara el'ra#o #e molien#a #e corte #etermina#o) El roceso se re ite ara ca#a le. #ecorte en el es ectro) Las me*ores sec$encias #e le.es #e corte ali se com aranentonces ara encontrar la me*or sec$encia !inal) Una ve, a la !inal

J A S A N SE C TM A N D D A D) LE I

Fi'$ra 9 'eneraci"n #e o,os #e m+7ima met+licas or las lantillas #e cono1acia aba*o) Fi'$ra 9 eneraci"n #e Pits M+7imo metal or Plantillas Cono laba*a

Una ve, -$e se obtiene la me*or sec$encia !inal& las tasas #e le. #e corte&

mineral . resi#$os #e ro#$cci"n& l(mites a cielo %ltimos& . los m(os la vi#as$r'en como $na consec$encia nat$ral #e L a eval$aci"n)El roceso #escrito anteriormente se il$stra con a.$#a #e t)1e el sim le re# -$ese m$estra en la !i'$ra8) Se s$ one -$e& ara $no #e los #e 'ra#o #e molien#a #e corte en els ectr$rn& se 'eneraron 9 o,os #e m+7ima metal Pl sien#o el rnost interior .srnallest TJC& . P9 el m+s e7terior . el m+s 'ran#e) A#em+s& los n$mbcrsblo-$es incrementales entre #os o,os consec$tivos son $ni!ormes en to#a laserie . e-$ivalente a la tasa #e ro#$cci"n osible srnallest -$e los Envisionsin'eniero) La re# in#ica -$e $no rna. #eci#en e7 lotar c$al-$ier o,o #etama/o en el rimer a/o) Por e*em lo& si P9 se e7trae en el rimer a/o& se lle'a

al !inal #e vi#a #e la mina en $n a/o) Por otro la#o& si Pl se e7trae en la rimera2CAR& P;& o P=& P8 o& o P9 $e#e ser alcan,a#o en el se'$n#o a/o con $n


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retroceso #e P l) Las otras cone7iones en la re# $e#en e7 licarse #e la mismamanera) Ca#a at 1& !orma#o or sec$encias #e o,o& comen,an#o en elmomento O . terminan#o en $no #e los o,os en c$al-$ier a/o constit$.e $n

lan ro#$ct)ion !actible) El !l$*o neto #e e!ectivo ara ca#a retroceso a lo lar'o#e $n camino se calc$la . se #escontar+ #e v$elta a tiem o O ara obtener el

P N #el camino)La r$ta " tima ara la re# mostra#a en la !i'$ra 8 se s$ one -$e es 6 Pl P= P8comoin#ica#o or la l(nea 'r$esa) La im licaci"n #e este camino es -$e la vi#a" tima #e minas es #e tres a/os . la UPL " tima se #e!inen or P8) Lasec$encia #e la miner(a " tima revela t sombrero Pl #ebe ser e7tra(#o en el

rimer a/o& . -$e P= #ebe ser alcan,a#o or $n retroceso #e la Pl en else'$n#o a/o& . !inalmente P8 re resenta el 1o.o !inal #ebe ser alcan,a#o en eltercer a/o #e $n retroceso #e P=) lt Se observa -$e& P9 no se sclecte# como el1o.o !inal #es#e la miner(a #el retroceso #e P8 a P9 se JA C ba*a#o el N P#el ro.ecto) Las tasas #e ro#$cci"n " timos #e mineral . los resi#$ostambi0n se obtienen sim$lt+neamente .a -$e el conteni#o mineral . resi#$os#e ca#a retroceso son conoci#os or la le. #e corte selecciona#o)Como se ve en este e*em lo sim li!ica#o& no se 1i,o nin'%n s$ $esto im l(citoen la tasa #e ro#$cci"n ara asi'nar valores en #"lares a los blo-$es& no 1a.miner(a o !resa#o ratos #e ro#$cci"n !$eron el blanco& . la UPL no se#eterminan in#e en#iente #el se-$encc miner(a)

8) ENERACIÓN DE JO2OS M IMO METAL NESTED

Los 1o.os ani#a#os 'enera#os en este mo#elo son los me*ores can#i#atosara la sec$enciaci"n #e los m(os or-$e son o,os #e m+7ima metal) Uno,o #e m+7ima metal& com $esto or blo-$es M& es el o,o -$e contiene m+s

metal -$e c$al-$ier otra boca #el mismo tama/o) La i#ea #e 'enerar o,os #em+7ima met+licos se #eriva #el ob*etivo #e ma7imi,ar el valor act$al neto #el

ro.ecto -$e s"lo $e#e ser osible si los o,os ro'rama#os ara ser e7tra(#o contienen la ma.or #e metales osible) El al'oritmo se basa enla i#ea #e -$e& la b%s-$e#a #e la !osa #e m+7ima met+lica #e M blo-$es& #e $ntotal #e M Q N blo-$es& ese-$ivalente a la eliminaci"n #e los N blo-$es -$e contiene la menor canti#a##e metal& siem re -$e se manten'an las limitaciones 'eom0tricas #e la !osa) Antes #e -$e comience el roceso& se #e!inen los niveles s$ erior e in!erior #e

la col$mna #e ca#a blo-$e en el mo#elo #e blo-$es) El al'oritmo consi#era larimera col$mna #e blo-$e . se inicia la constr$cci"n #e eones a la ba*a #es#eaba*o 1acia arriba& como se m$estra en la Fi'$ra 9 en $n mo#elo #e blo-$es#e ; #imensiones) Ca#a ve,& el blo-$e s$ erior #e la col$mna se convierte enel v0rtice #e la si'$iente cono 1acia aba*o m+s 'ran#e) Una lantilla #e cono1acia aba*o se $tili,a ara este ro "sito) La ra,"n ara consi#erar $n cono es-$e& la !orma #el o,o $e#e ser a ro7ima#o or $n cono 1acia arriba a vecesali #ebi#o al 1ec1o #e -$e& como la miner(a avan,a 1acia aba*o #es#e las$ er!icie #e las are#es #el o,o #eben estar or #eba*o #e cierto +n'$lo ara$na o eraci"n se'$ra) En este al'oritmo& $n cono #e la ba*a se $tili,a or-$eestamos em e,an#o #es#e aba*o . tratan#o #e e7cl$ir esos blo-$es con los

'ra#os $*o& en l$'ar #e em e,ar #es#e la arte s$ erior . -$e incl$.e blo-$es#e alto 'ra#o) Se observa& sin embar'o& -$e el cono 1acia aba*o to#av(a


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mantiene la en#iente se'$ro como el o,o ro'resa 1acia aba*o) La le.rome#io #e ca#a cono se calc$la . el cono se '$ar#a en $na matri, en #on#e

ali los eones se clasi!ican en or#en ascen#ente #e s$ le. rome#io) E#i!iciocono 1acia aba*o a lo lar'o #e $na col$mna termina c$an#o el n%mero #eblo-$es en el %ltimo cono #e e#i!icio e7ce#e los blo-$es incrementales N

re#e!ini#o) Entonces& el al'oritmo se m$eve a la si'$iente col$mna . contin%aen la constr$cci"n #e eones a#icionales) El roceso se re ite 1asta -$e seeval%an ali las col$mnas) Al !inal #e $na ron#a #e eval$aci"n& la $ni"n #e 3 4eones -$e contienen los blo-$es incrementales re#e!ini#os N . -$e tienen lale. #e mineral rome#io m+s ba*o osible se e7cl$.e !rorn la rno#el blo-$e!osa) S$ on'amos -$e el mo#elo #e blo-$es se m$estra en la Fi'$ra 9contiene M Q N blo-$es . -$e la $ni"n #e los eones -$e est+n marca#osarbitrariamente como Cono 9 .Cono 55 contiene los N blo-$es con la nota me#ia m+s ba*a) C$an#o estoseones est+n e7cl$i#os #el mo#elo #e blo-$es& el restante es $n o,o #e Mblo-$es con conteni#o m+7imo #e metales) Aliotros o,os #e M blo-$es contienen menor metal) En la Fi'$ra 9& el blo-$e M QN it m+7ima #e metalse m$estra or las l(neas #e $ntos& mientras -$e el blo-$e M it ma7im$rn #emetal se m$estra or las l(neas 'r$esas Sali#&Des $0s #e ca#a ron#a #e eval$aci"n& los blo-$es in!eriores #e ca#a col$mnase act$ali,an . $na n$eva ron#a comien,a ara encontrar la r"7ima itm+7ima #e metal m+s e-$e/a) La serie #e o,os obteni#os a trav0s #elal'oritmo #e it 'eneraci"n se $tili,a entonces ara !ormar sec$encias comoretrata#o en la !i'$ra 8) Los #etalles #el al'oritmo se 1an $blica#o en otrosl$'ares 3 an' . Sevim& 5@@94)El al'oritmo it 'eneraci"n anterior es 1e$r(stica& .& como tal& no 'aranti,a losbo7es ver#a#eramente ma7im$m rnet)al) La t0cnica #e arametri,aci"n& -$e esesencialmente la t0cnica #e m$lti lica#or #e La'ran'e& se $e#e $tili,ar araobtener los o,os #e m+7ima ver#a#eramente #e metal 3Coleo$& 5@ @4)Parametri,aci"n trans!orma $n roblema #e o timi,aci"n restrin'i#o a $no sinrestricciones) Dentro #e la m+7ima #e metal 'eneraci"n 1o.o $san#o la

arametri,aci"n& la cali!icaci"n #e ca#a blo-$e en el mo#elo #e blo-$e sere#$cir+ en $n im orte i'$al a& . el roblema sin restricciones se res$elveme#iante $n m0to#o como el cierre m+7ima en la teor(a #e 'ra!os o el !l$*om+7imo en la teor(a #e la re# ) El tama/o #e los ma7im$m rnet)al a$mentos #e

o,o como el valor #e& #ismin$.e) El o$t)come es $na serie #e o,os

ver#a#eramente m+7imo rnetal) Sin embar'o& la serie 'encrate# or la t0cnica#e arametri,aci"n $e#e tener $n roblema llama#o 1$eco) Una #i!erencia es$na #i!erencia #e tama/o 'ran#e entre #os o,os a#.acentes #e la serie& .

$e#e oc$rrir m+s #e $na ve, en la serie) Las la'$nas son in1erentes a lat0cnica #e m$lti lica#or #e La'ran'e 3Everett& 5@>=4) Si se $tili,an estos o,os

ara i#ear $n lan #e !abricaci"n& las brec1as se in!li'ir serios roblemas) En'eneral& $na serie #e o,os con la'$nas #e J blo-$es no se $e#e $tili,ar enla elaboraci"n #e $na sec$encia #e miner(a si la ro#$cci"n #iri'i#a or

er(o#o es menor -$e J blo-$es) A#em+s #e la brec1a& la serie 'enera#a or el m0to#o #e arametri,aci"n no $e#e tener $n n%mero $ni!orme #e blo-$esincrementales entre o,os a#.acentes en la serie) La $ni!ormi#a# es esencial

en la elaboraci"n #e $n ro'rama #e ro#$cci"n -$e loes no !l$ct%ansi'ni!icativamente #$rante la vi#a #e la mina)


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El $so #e $n .acimiento real& se #em$estra t)1at el al'oritmo 1e$r(stico antes#escrita 'enera no s"lo o,os #e m+7ima met+licos ani#a#as -$e sone-$ivalentes a los 'enera#os or el m0to#o #e arametri,aci"n& sino tambi0n&los o,os se incrementan #e manera $ni!orme . sin la'$nas en la serie 3 an'. Sevim& 5@@94) Es& sin embar'o& nccessar. ara llevar a cabo $nos c$antos

an+lisis com arativos antes #e 1acer la #eclaraci"n anterior con $n cierto 'ra#o#e con!ian,a)

Fi'$ra >) #istintas sec$encias #e Bo7es . #e la Secci"n #e Cerca#o #e la re#-$e se m$estra en la Fi'$ra 8

9) Una ro'ramaci"n #in+mica #e b%s-$e#a basa#o AL ORITMO

La b%s-$e#a #e la r$ta " tima en la re# anterior $e#e ser visto como $nroblema #e toma #e #ecisiones sec$encial -$e $e#e ser convenientemente

!orm$la#o me#iante el $so #e la t0cnica #e ro'ramaci"n #in+mica 3DP4) Enesta !orm$laci"n& los sia-es $e#en ser #e!ini#os or los a/os . los esta#os

or los bo7es) Un re-$isito im ortante en la !orm$laci"n #e DP& sin embar'o& esla satis!acci"n #e la ro ie#a# estatal -$e #icta -$e el valor #e $n son #ebecalc$larse in#e en#iente #e los #eeisions reali,a#as en el ares anteriores) El


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valor #e $n son en la re# anterior es el !l$*o #e ca*a neto 3NCF4 'enerat)e#minan#o el retroceso #e $na !osa) a la si'$iente) Un son re resenta lasactivi#a#es en la miner(a $n retroceso) Es lamentable -$e la atan inversi"n #eca ital son #e en#e #e la inversi"n #e ca ital -$e .a se 1a com rometi#o ena/os anteriores& . investrnent ca ital est+ #irectamente relaciona#a con la

#ecisi"n #e ro#$cci"n) Por e*em lo& re!iri0n#ose a la re# #e la Fi'$ra 8& Het)S$ on'amos -$e el retroceso #e P8 a P9 re-$iere 8 $ni#a#es #e e-$i os #eminer(a& . -$e e7 ansiones #e P= a P8 . #es#e P; a P8 re-$erimos ; . =$ni#a#es #e e-$i o& res ectivamente) l! P8 se acce#e #es#e P;& entonces s"lo$na $ni#a# #e e-$i o se a#-$iri" en Are 8 9) Por otro la#o& si se lle'ara a P8#e P=& a contin$aci"n& #os $ni#a#es se a#-$irir(an en Are 8 9) Est+ claro -$e elcoste #e ca ital en Are 8 a 9 #e en#e #e la inversi"n -$e .a 1an 1ec1o leen eneta as anteriores) La im licaci"n #e esto es -$e& no 1a. ni $n solo est+conectan#o P8 a P9 como retrata#o en la !i'$ra 8& sino -$e 1a. tantas arescomo los caminos -$e lle'an a P8) En otras alabras& 1a. = ares cone7i"n P8a P9& or-$e 1a. = caminos& a saber& caminos 6589& 6;89 . 6=89& lle'an#o aP8 #e eta as anteriores) Este e*em lo il$stra -$e $na !orm$laci"n DP #on#e elEsta#o se #e!ine or $n solo ar+metro 3el tama/o o el ID #e la !osa #em+7ima metal4 no ser+ a#ec$a#o) La in!ormaci"n sobre la inversi"n #e ca itala lo lar'o #e ca#a r$ta #ebe 1acerse #is onible a Are 8)9 #e mo#o -$e lainversi"n #e ca ital en Are 8)9 $e#e ser #esc$bierto . -$e s$ NCF se $e#ecalc$lar sin visitar las ares anteriores #e la r$ta) La a licaci"n #e DP s"lo

$e#e ser osible si esta in!ormaci"n se ro orciona a Are 8 9) De lo contrario&la b%s-$e#a #e la me*or r$ta se convierte en $na b%s-$e#a e71a$stiva& . en $ncaso real con miles #e millones #e caminos el roblema se v$elve irresol$ble)F$e osible Una a licaci"n DP 07ito or $na !orm$laci"n mo#i!ica#a en losesta#os #e la re# se #e!inen or #os variables el rimero es el it rna7im$mrnetal . la se'$n#a es la con!i'$raci"n #el e-$i o) La con!i'$raci"n #el e-$i oes $n #isco -$e contiene el n%mero #e $ni#a#es #e e-$i o . s$s e#a#es) A lolar'o #e ca#a $na alma#ita 1& to#os los cambios en el esta#o #el e-$i o& talescomo la com ra #e n$evos e-$i os& en s$stit$ci"n #e e-$i os vie*os& . elalmacenamiento #e e-$i o a#icional se re'istran en la con!i'$raci"n c-$i mentt1c #e ese camino . se $tili,an al comien,o #e ca#a $no son ara #et)erminin'el re-$isito #e e-$i rnent -$e son)Es im ortante tener en c$enta -$e la con!i'$raci"n #el e-$i o #e sorne #e loscaminos rna. ser similar) Tomamos a#vanta'c #e la t0cnica #e DP c$an#o se

ro#$cen estas seme*an,as) Para il$strar el al'oritmo #e b%s-$e#a basa#o DP&

la secci"n #e cerca#o #e la Fi'$ra 8 se v$elve a #ib$*ar en la !i'$ra > or el-$e se m$estran los ali caminos #istintos) Ja. 5@ caminos #istintos en estasecci"n = caminos en la rimera eta a& > en el se'$n#o . 56 en el tercero) Loscaminos en la rimera eta a se com onen #e ares in#ivi#$ales& mientras -$elos #e la se'$n#a . tercera eta as se com onen #e ; . = ares&res ectivamente) Las con!i'$raciones #e e-$i os #e s"lo #os caminos -$elle'an a la tercera eta a se m$estran en esta !i'$ra) Se s$ one -$e a la m(aPit) Ser+ necesario PI $na $ni#a# #e e-$i o) Del mismo mo#o& se necesitar+n#os $ni#a#es a P; m(o& . tres $ni#a#es a P= m(o& etc )) Jencc& R$ta 65 tiene$na $ni#a# #e e-$i o -$e va a ser $n a/o #e e#a# c$an#o Pl se e7trae 1acia!$era 35 354 ) El AN en ese momento se calc$l" en ;=)=) El si'$iente camino

es R$ta 65=& . el retroceso #e la Pl a P= re-$iere ; $ni#a#es #e e-$i o) Como.a tenemos $na $ni#a#& -$e ser+ #e #os a/os #e e#a# al !inal #el a/o ; V5 3;44&


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necesitamos $na $ni#a# m+s V5 354 ) El PN en ese momento es #e @&>) Lasi'$iente r$ta #e acceso es 65=8& #on#e s"lo $na $ni#a# es necesaria arae7traer el P= !rorn retroceso a P8) La $ni#a# com ra#a en el se'$n#o er(o#ose almacena como $n a/o #e e#a# $ni#a# Vl 354 & la otra $ni#a# se volver+ atres 35 3=44& . el PN es

;8)8) C$an#o l"'ica similar se si'$e ara Pat1 6;=8& se $e#e encontrar -$elas ares #e cone7i"nP= a P8 tienen la misma con!i'$raci"n #el e-$i o) En otras alabras& estas #os+reas& or terminar en la !osa sarne . con la misma con!i'$raci"n #e e-$i o&'enerare $n esta#o i#0ntico) El AN #e R$ta 6;=8 es ; )> . es s$ erior a la#e Sen#ero 65=8& as( la si'$en se #ebe e7ten#erse Pat1 !rorn 6;=8 en l$'ar #e65=8) Tra.ectoria Este ra,onamiento se $e#e observar #es#e caminos6;=89 . 65=89 ambas r$tas tienen el mismo son #e e7tensi"n& Are 8)9) El !l$*o#e ca*a 'enera#o en esta e7tensi"n es el mismo ara ambos caminos& .a -$e#e en#e #el material incremental 3resi#$os . mineral4 a 0l e7trae en Are 8 9 .la con!i'$raci"n #el e-$i o en el comien,o #e la SE) Por lo tanto& la l"'ica DPeliminar+ el Camino econ"micamente in!eriores 65=8 . llevar a#elante lain!orrnation en el Camino econ"micamente s$ erior 6;=8) Como se ve en esta!i'$ra& 1a. #os statcs i#0nticos en la Eta a =) Por lo tanto& la NWrnber #eesta#os #istintos en la Eta a = #ismin$.e #es#e56 a ) Como consec$encia #e esta re#$cci"n& el tama/o #e la re# re#$cesi'ni!icativamente #es $0s #eEta a =)

Fi'$ra El valor act$al neto #el O timaX Sec$encias Miner(a ara #i!erentesle.es #e corte

Des $0s se eval%an ali los caminos& el al'oritmo com ara los PN #e loscaminos . enc$entra el ma.or AN) El esta#o con el ma.or N P #etermina el

%ltimo 1o.o a lo lar'o #el camino) L$e'o& a artir #e este %ltimo 1o.o& al'oritmo#e TJC se remonta el ares -$e rna e or el sen#ero con los " timosX


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sec$encia !osa) Se en!ati,a Y en $n AN e7iste ara ca#a esta#o #e la re#& .-$e la N P $e#e #ismin$ir #e $n esta#o a L a r"7ima a lo lar'o #e $ncamino si la activi#a# minera en el est+n conectan#o esos esta#os no rovi#c$n incremento ositivo #esconta#o NCF) Los #etalles #el al'oritmo DP !$eron

$blica#os en otro l$'ar 3Sevim . Lei& 5@@84)

>) UN CASO DE ESTUDIO

Un est$#io #e caso #e $n .acimiento #e oro real #e tama/o me#io se llev" acabo $tili,an#o el mo#elo #esarrolla#o) El mo#elo #e blo-$es se corn ose# #e8=& 666 blo-$es #e 96 7 566 7 86 ies) C$atro series #e o,os #e m+7imametal& corres on#ientes a las le.es #e corte #e 6&669& 6&6;9& 6&69 . 6&65 o, <ton& se 'eneraron) El n$mbcr #e o,os en la serie !$eron 9 & 9 & 99 . 96& r es ectivel.) Los NP #e la me*or sec$encia corres on#iente a ca#a 'ra#o #ecorte se m$estran en la Fi'$ra ) Como se ve en esta !i'$ra& la sec$encia conel ma.or NP se encontr" -$e era =@&=> . corres on#i" a la le. #e corte #e6&6;9 o, < ton) Sec$encia minera o tim$rn T1c !$e !orma#o or los 1o.os = >@ 5; 59 5 ;6 ;= ;> ;@ =;& lo -$e in#ica $na vi#a " tima #e 55 a/os) Nat$r alia#o& los l(mites #e o,o !inales se #e!inieron or el %ltimo 1o.o en lasec$encia #e TJC& es #ecir Pit =;) Miner(a bo7es m+s 'ran#e -$e Pit =;#ismin$i#o el AN #el ro.ecto) Las ro#$cciones #e mineral . los resi#$osres$ltantes #e la sec$encia #e la miner(a " tima se m$estran en la Fi'$ra )Una eval$aci"n e71a$stiva . la b%s-$e#a #e las r$tas en $na re# !orma#a or 9 o,os 1ar(a1an re-$eri#o el ion eval$ac #e 5&; 7 5655 ces Se-$en) Tal eval$aci"n ser(airn ossiblc nalmente com $tacional) Las sec$encias reales eval$a#os .b$sca#as or el al'oritmo DP erana ro7irnatel. Ho millones)


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Fi'$re Ore an# aste P r o#$ c t io n s int1e O t im a l Millin ' S e -$ e nc e

) CONCLUSIONES

El roblema #e lani!icaci"n #e la ro#$cci"n en la e7 lotaci"n minera a cieloabierto #e roca #$ra se resenta en este traba*o))Es Se m$estra -$e las variables interact%an en !orma circ$lar . -$e re-$ieren#eterminaci"n sim$lt+nea si se #esea o timi,aci"n) Una meto#olo'(a #esol$ci"n $tili,an#o $na combinaci"n #e al'oritmos o!1e$ristic . $na !orm$laci"nDP se intro#$cen) El m0to#o #esarrolla#o es la rimera #e s$ ti o& . or lotanto& no est+ re ara#o ara mane*ar 'ran#es roblemas si,c . no incor ora

sorne #e las limitaciones o eracionales #e $na mina real) El traba*o !$t$ro#eber(a concentrarse en el #esarrollo #e al'orit1rns m+s e!icientes ara o#er traer sol$ci"n a los roblemas #e 'ran tama/o sin sacri!icar el ob*etivo #e la#eterminaci"n sim$lt+nea #e las variables) Tal ve,& me*ores meto#olo'(as #esol$ciones se $e#en encontrar or $na combinaci"n #e al'oritmos 1e$r(sticos. t0cnicas #e investi'aci"n #e o eraciones como #emonstrat)e# en t)1is a el)

el problema de la planificación de la producción en las minas a cielo abierto

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