CINVESTAV Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del I.P.N.

Unidad Guadalajara

Metodologías TCAD para diseñar diodos epitaxiales de recuperación rápida de silicio

usando una estructura con contacto tipo mosaico P+/N+

Tesis que presenta: Hector Eduardo Aldrete Vidrio

para obtener el grado de:

Maestro en Ciencias

en la especialidad de: Ingeniería Eléctrica

Director de Tesis

Dr. Juan Martín Santana Corte Dr. Juan Luis del Valle Padilla

Guadalajara, Jal., Junio del 2002.

Unidad Guadalajara

Análisis del STATCOM trifásico en estado estacionario y dinámico para la estabilidad

de voltaje

José Luis Murillo Pérez

Maestro en Ciencias

Ingeniería Eléctrica

Dr. Juan Manuel Ramírez Arredondo

Guadalajara, Jalisco, Noviembre de 2005.

Metodologías TCAD para diseñar diodos epitaxiales de recuperación rápida de silicio

usando una estructura con contacto tipo mosaico P+/N+

Tesis de Maestría en Ciencias Ingeniería Eléctrica

Por: Hector Eduardo Aldrete Vidrio

Ingeniero en Comunicaciones y Electrónica Universidad de Guadalajara 1992-1996

Becario del CONACyT, expediente no. 143876

Director de Tesis Dr. Juan Martín Santana Corte Dr. Juan Luis del Valle Padilla

CINVESTAV del IPN Unidad Guadalajara, Junio del 2002.

Análisis del STATCOM trifásico en estado estacionario y dinámico para la estabilidad

de voltaje

Tesis de Maestría en CienciasIngeniería Eléctrica

José Luis Murillo PérezIngeniero Electricista

Instituto Tecnológico de Morelia 1998-2003

Becario de CONACYT, expediente no. 182449

Dr. Juan Manuel Ramírez Arredondo

CINVESTAV del IPN Unidad Guadalajara, Noviembre de 2005.

Dedicatoria

Con todo mi cariño, admiración y respeto: A mis Padres

María de Jesús Pérez Quiroz Guillermo Murillo Ponce

A mis Hermanos

Gabriel Murillo Pérez Guillermo Murillo Pérez

Ya que por ellos siempre he tenido grandes motivos para seguir adelante.

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Agradecimientos

Antes que a nadie y sobre todas las cosas, agradezco a Dios por acompañarme con su presencia durante todos los días de mi vida, darme las bendiciones y el conocimiento necesario para poder llegar hasta donde ahora me encuentro.

A todos mis familiares, por sus palabras de aliento, consejos y apoyo incondicional con el que me he sentido protegido.

A mi novia, Angélica Ángeles Villanueva, mujer extraordinaria que me ha dado todo su amor, cariño y comprensión.

A mis amigos y compañeros de escuela, en especial a Salvador Bravo, José Luis Delgado, Guillermo González y Rafael Shepherd, que me han ayudado de una u otra forma a lograr mis metas, y de quienes he aprendido que la amistad hay que saberla valorar.

Al Dr. Juan Manuel Ramírez Arredondo, por su colaboración, asesoría técnica e invaluable paciencia para la culminación a buen término de este proyecto de tesis.

Al Dr. José Luis Naredo y al M. C. Lino Coria, por brindarme la oportunidad de continuar con mi preparación académica. Al Dr. Pablo Moreno, Dr. José Cañedo y a todos los profesores que han tenido a bien compartir sus conocimientos a lo largo de toda mi trayectoria de estudios.

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) por el financiamiento económico que me ha brindado para la realización de este proyecto.

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Contenido Dedicatoria……………………………………………………………………………. iAgradecimientos……………………………………………………………………. iiContenido………………………………………………………………………………. iiiLista de Figuras……………………………………………………………………… viLista de Tablas……………………………………………………………………….. ixResumen………………………………………………………………………………… x Capítulo I Introducción

1.1 El problema de la estabilidad en sistemas eléctricos de potencia……………. 11.2 Antecedentes de estudios en el área de la estabilidad de voltaje…………….. 21.3 Naturaleza del fenómeno de la estabilidad de voltaje……………………….. 3 1.3.1 El colapso de voltaje………………………………………………….. 41.4 El concepto de los sistemas Flexibles de Transmisión de CA – (FACTS)….. 5 1.4.1 Clasificación de los dispositivos FACTS…………………………….. 71.5 Motivación de la investigación………………………………………………. 81.6 Estructura de la tesis…………………………………………………………. 101.7 Referencias…………………………………………………………………… 11

Capítulo II Conceptos básicos para realizar un estudio de estabilidad de voltaje

2.1 Definiciones………………………………………………………………….. 132.2 Fundamentos…………………………………………………………………. 16 2.2.1 Restricciones en la transferencia de potencia………………………… 16 2.2.2 Curvas PV…………..………………………………………………… 18 2.2.3 Curvas VQ……………………………………………………………. 22 2.2.4 Empleo de las curvas PV y VQ en análisis de SEP…………………... 24 2.2.5 El concepto del margen de estabilidad de voltaje…………………….. 252.3 Revisión de incidentes relacionados con la estabilidad de voltaje…………... 28 2.3.1 Incidente ocurrido en el SEP de Suecia………………………………. 28 2.3.2 Incidente ocurrido en el SEP de Tokio, Japón……………………….. 302.4 Clasificación del problema de estabilidad de voltaje………………………... 312.5 Técnicas y herramientas para el análisis…………………………...………… 342.6 Indicadores del punto de colapso de voltaje…………………………………. 372.7 Referencias…………………………………………………………………... 38

iii

Capítulo III Modelado de los elementos del SEP para estudios de voltaje en estado estacionario y transitorio

3.1 Requisitos de modelado………………………………………..…………….. 41 3.1.1 Generador síncrono…………………………………………………… 42 3.1.2 Cargas………….……………………………………………………... 44 3.1.3 Dispositivos de compensación……………………………………….. 473.2 Características operativas del dispositivos STATCOM……………………... 493.3 Aspectos de modelado en estado estacionario……………………………….. 54 3.3.1 Planteamiento del problema de flujos de carga trifásico……………... 55 3.3.2 Introducción del STATCOM al problema de flujos de carga trifásico 603.4 Aspectos de modelado en análisis dinámicos...……………………………… 65 3.4.1 Máquina síncrona……………………………………………………... 65 3.4.1.1 Formulación de la máquina síncrona………………………... 68 3.4.1.2 Ecuación de oscilación……………………………………… 71 3.4.1.3 Controles del generador…………………………………….. 71 3.4.2 Líneas de transmisión……………………............................................ 73 3.4.3 Cargas de potencia constante……………………................................. 75 3.4.4 Motor de inducción…………………………………............................ 76 3.4.5 STATCOM…………………………………………………………… 803.5 Referencias…………………………………………………………………... 87

Capítulo IV Estudio de estabilidad de voltaje en estado estacionario

4.1 Conceptos del análisis modal….……………………………………………... 91 4.1.1 Factor de participación de nodo………………………………………. 95 4.1.2 Factor de participación de rama………………………………………. 96 4.1.3 Factor de participación de generadores..……………………………... 974.2 Descripción del estudio………………………………….…………………… 99 4.2.1 Análisis de un caso de referencia………......…………………………. 100 4.2.2 Análisis de los casos trifásicos desbalanceados………………………. 1054.3 Resultados obtenidos y discusión de los mismos…........……………………. 107 4.3.1 Casos monofásicos…………….……………………………………… 108 4.3.1.1 Cálculo del margen de estabilidad de voltaje……………….. 108 4.3.1.2 Análisis modal…………………………….………………… 110 4.3.2 Casos monofásicos implementando contingencias…………………… 113 4.3.3 Casos trifásicos desbalanceados..…………………………………….. 1174.4 Referencias…………………………………………………………………... 124

Capítulo V Estudio de estabilidad de voltaje en el dominio del tiempo

5.1 El concepto de los valores instantáneos……………………………………… 1265.2 Análisis dinámico del STATCOM…………………………………………... 128 5.2.1 Sistema barra infinita – STATCOM…………………………………. 128 5.2.2 Sistema generador síncrono – STATCOM…………………………… 133

iv

5.3 Sistema multimáquina……………………………………………………….. 138 5.3.1 Descripción del sistema de prueba…………………………………… 138 5.3.2 Formulación de las ecuaciones del sistema………………………….. 139 5.3.3 Descripción del caso de estudio……………........................................ 141 5.3.4 Resultados del caso de estudio y discusión de los mismos…………... 1435.4 Desempeño del STATCOM ante una carga dinámica………………………. 1495.5 Referencias…………………………………………………………………... 158

Capítulo VI Conclusiones, aportaciones y recomendaciones para trabajos futuros

6.1 Conclusiones generales……………………………………………………… 1616.2 Contribuciones………………………………………………………………. 1636.3 Recomendaciones para trabajos futuros……………………………………... 163

Apéndice A

Bases de datos para las simulaciones en estado estable…………………………… 165 Apéndice B

Bases de datos para las simulaciones en el dominio del tiempo…………………... 169

v

Lista de Figuras

Capítulo I Fig. 1.1 Clasificación de la estabilidad en los SEP’s…………………………… 1

Capítulo II

Fig. 2.1 Circuito representativo de un sistema radial…………………………… 16Fig. 2.2 Triángulo de potencias…………………………………………………. 16Fig. 2.3 Curva PV considerando tag Φ = 0.2…………………………………… 19Fig. 2.4 Curvas PV para diferentes valores del factor de potencia……………... 20Fig. 2.5 Voltaje en función de la potencia activa y reactiva de carga…………... 21Fig. 2.6 Conexión de un dispositivo de compensación para calcular curvas

VQ……………………………………………………………………… 22Fig. 2.7 Curva VQ considerando tag Φ = 0.4…………………………………… 23Fig. 2.8 Margen de estabilidad de voltaje de un SEP…………………………… 26Fig. 2.9 Esquema del SEP de Suecia……………………………………………. 29Fig. 2.10 Secuencia de eventos en el SEP de suecia……………………………... 29Fig. 2.11 Esquema del SEP de Tokio……………………………………………. 30Fig. 2.12 Secuencia de eventos en el SEP de Tokio……………………………... 31Fig. 2.13 Subáreas del problema de estabilidad de voltaje………………………. 32

Capítulo III

Fig. 3.1 Curvas de operación de un generador síncrono………………………... 43Fig. 3.2 Circuito representativo de un sistema radial…………………………… 45Fig. 3.3 Comportamiento de una carga exponencial……………………………. 46Fig. 3.4 Comportamiento de una carga ZIP………………………………….…. 46Fig. 3.5 Topología de una VSC trifásica de dos niveles utilizando IGBT……… 51Fig. 3.6 Estructura fundamental de un STATCOM…………………………….. 51Fig. 3.7 Funcionamiento básico de un STATCOM……………………………... 51Fig. 3.8 Característica V-I natural del STATCOM……………………………... 52Fig. 3.9 Característica V-I controlada del STATCOM…………………………. 56Fig. 3.10 Curvas características…………….……………………………………. 54Fig. 3.11 Configuración de una línea trifásica…………………………………… 55Fig. 3.12 Estructura general del la matriz Jacobiana…………………………….. 59Fig. 3.13 Circuito equivalente de un STATCOM trifásico………………………. 61Fig. 3.14 Estructura de un generador síncrono trifásico…………………………. 66Fig. 3.15 Circuitos del generador síncrono………………………………………. 66Fig. 3.16 Esquema del generador síncrono con algunos de sus controles……….. 72Fig. 3.17 Diagrama de bloques del sistema de excitación……………………….. 72Fig. 3.18 Diagrama de bloques del gobernador isócrono………………………... 73Fig. 3.19 Modelo de la línea trifásica con retorno por tierra…………………….. 74

vi

Fig. 3.20 Parámetros serie de una línea de transmisión trifásica………………… 74Fig. 3.21 Parámetros en derivación de una línea de transmisión trifásica……..… 75Fig. 3.22 Modelo de la carga de potencia constante…………………………….. 76Fig. 3.23 Esquema de una máquina de inducción……………………………….. 77Fig. 3.24 Devanados de la máquina de inducción……………………………….. 77Fig. 3.25 Fuente convertidora de seis pulsos…………………………………….. 81Fig. 3.26 Sección de la fase a de la fuente convertidora de seis pulsos………….. 81

Capítulo IV

Fig. 4.1 Diagrama esquemático del sistema de prueba de Nueva Inglaterra……. 99Fig. 4.2 Diagrama de flujos para establecer los parámetros de referencia……… 104Fig. 4.3 Desbalance aplicado a las cargas………………………………………. 105Fig. 4.4 Diagrama de flujos para el estudio de los casos trifásicos……………... 107Fig. 4.5 Curva PV correspondiente al nodo 32 para el CBO…………………… 109Fig. 4.6 Resultado del análisis modal aplicado al sistema de Nueva Inglaterra… 112Fig. 4.7 Curvas PV en el nodo 32………………………………………………. 114Fig. 4.8 Magnitud de voltaje en los nodos de carga…………………………….. 115Fig. 4.9 Potencias totales de generación………………………………………… 116Fig. 4.10 Pérdidas totales en el sistema…………………………………………... 116Fig. 4.11 Márgenes de estabilidad de voltaje para el nodo 32…………………… 118Fig. 4.12 Márgenes por fases del nodo 32……………………………………….. 119Fig. 4.13 Magnitud de voltaje en los nodos de carga por fase…………………… 120Fig. 4.14 Magnitud de voltaje en los nodos de la zona más débil del sistema,

fase a…………………………………………………………………… 121Fig. 4.15 Pérdidas totales de potencia reactiva…………………………………... 122

Capítulo V

Fig. 5.1 Sistema trifásico a cuatro hilos………………………………………… 126Fig. 5.2 Sistema barra infinita – STATCOM…………………………………… 128Fig. 5.3 Esquema de control para el STATCOM………………………………. 129Fig. 5.4 Voltajes abc en el nodo de carga para el sistema barra infinita-

STATCOM……………………………………………………………... 131Fig. 5.5 Señales del STATCOM para el sistema barra infinita – STATCOM….. 132Fig. 5.6 Corrientes abc del STATCOM, sistema barra infinita –STATCOM….. 133Fig. 5.7 Sistema generador – STATCOM………………………………………. 133Fig. 5.8 Voltaje abc en el nodo de carga, sistema generador-STATCOM……… 134Fig. 5.9 Comparaciones entre los parámetros del STATCOM…………………. 135Fig. 5.10 Respuesta del STATCOM ante un decremento de carga……………… 136Fig. 5.11 Respuesta del STATCOM ante un desbalance en la carga……………. 136Fig. 5.12 Respuesta del STATCOM ante un corto circuito monofásico………… 137Fig. 5.13 Respuesta del STATCOM ante un corto circuito trifásico……………. 137Fig. 5.14 Sistema multimáquina………………………………………………….. 139Fig. 5.15 Diagrama de flujos para la solución del sistema multimáquina………... 142Fig. 5.16 Voltajes abc en los nodos de carga…………………………………….. 143Fig. 5.17 Magnitud de voltaje en los nodos de carga…………………………….. 144

vii

Fig. 5.18 Corriente de campo en los generadores………………………………... 145Fig. 5.19 Ángulo de corrección del STATCOM…………………………………. 146Fig. 5.20 Variables del STATCOM……………………………………………… 147Fig. 5.21 Parámetros de salida del convertidor…………………………………... 148Fig. 5.22 Velocidades angulares en los generadores……………………………... 149Fig. 5.23 Sistema radial de distribución………………………………………….. 150Fig. 5.24 Voltaje abc en el nodo de carga sin conectar el STATCOM…………... 152Fig. 5.25 Voltaje abc en el nodo de carga con el STATCOM…………………... 152Fig. 5.26 Corrientes abc del motor de inducción………………………………… 153Fig. 5.27 Parámetros mecánicos del motor de inducción………………………… 154Fig. 5.28 Curva característica par-velocidad del motor de inducción……………. 155Fig. 5.29 Comportamiento de las potencias consumidas por el motor…………… 156Fig. 5.30 Comportamiento de las potencias reactivas……………………………. 157Fig. 5.31 Señales del STATCOM………………………………………………... 158

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Lista de Tablas

Capítulo IV Tabla 4.1 Modos críticos para el CBO…………………………………………… 110Tabla 4.2 Factores de participación de nodos para el CBO……………………… 111Tabla 4.3 Factores de participación de rama para el modo 1 del CBO…………... 111Tabla 4.4 Factores de participación de generación para modo 1 del CBO………. 111Tabla 4.5 Margen de estabilidad de voltaje (MW)……………………………….. 114Tabla 4.6 Potencias totales de cargas desbalanceadas……………………………. 116Tabla 4.7 Márgenes de estabilidad de voltaje (MW)…………………………….. 118Tabla 4.8 Potencia reactiva aportada por los generadores (MVAr)……………… 121Tabla 4.9 Potencia reactiva aportada por el STATCOM, (MVAr)………………. 122Tabla 4.10 Pérdidas de potencia reactiva en los transformadores (MVAr)……….. 122Tabla 4.11 Parámetros correspondientes a la contingencia de la línea……………. 123Tabla 4.12 Parámetros correspondientes a la contingencia del generador………… 123

Apéndice A

Tabla A.1 Datos en los nodos y solución de flujos de carga……………………… 165Tabla A.2 Datos de las líneas de transmisión…………………………………….. 166Tabla A.3 Datos de los transformadores………………………………………….. 167Tabla A.4 Datos del STATCOM…………………………………………………. 167

Apéndice B

Tabla B.1 Datos en los nodos……………………………………………………... 169Tabla B.2 Datos de las líneas de transmisión……………………………………... 169Tabla B.3 Datos de los transformadores………………………………………….. 169Tabla B.4 Valores de inductancias de los generadores…………………………… 170Tabla B.5 Valores de resistencias de los generadores…………………………….. 170Tabla B.6 Parámetros en los controles de los generadores……………………….. 170Tabla B.7 Parámetros del STATCOM……………………………………………. 170Tabla B.8 Parámetros del motor de inducción……………………………………. 171

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Resumen El presente trabajo se enfoca al estudio de la estabilidad de voltaje, uno de los principales problemas que se presentan en la actualidad en los sistemas eléctricos de potencia, y por ende, gran motivo de investigación. Conjuntamente con el estudio del fenómeno de la estabilidad de voltaje, uno de los objetivos primordiales que se persigue es el de analizar el funcionamiento en estado estacionario y en el dominio del tiempo de uno de los dispositivo FACTS, (por sus siglas en inglés, Flexible Alternating-Current Transmisión Systems), tal dispositivo es el denominado compensador estático o STATCOM. Para dicho estudio se ha optado por establecer una formulación trifásica, esto es, realizar un estudio en coordenadas de fase abc, que es la característica de operación real del sistema de potencia. Por principio, se recopila información concerniente con los antecedentes históricos del problema de la estabilidad de voltaje, definiciones y conceptos básicos, los cuales ayudan a visualizar de una manera general el planteamiento del problema. El mismo procedimiento se realiza con el tópico concerniente con los dispositivos FACTS, esto con el afán de definir la línea de investigación por la cual se dirige el trabajo. Después de analizar detenidamente las técnicas de estudio propuestas en la literatura especializada en el área, se eligen algunas de ellas. En general, la temática del trabajo se divide en dos grandes partes, las cuales son:

• Análisis en estado estable. • Análisis dinámico.

En ambas técnicas de estudio, se modela de una manera adecuada, las características particulares de los elementos que se han contemplado incluir dentro del análisis. El planteamiento matemático está constituido por ecuaciones algebraicas para los modelos de estado estacionario, y por medio de los cuales se establecen las bases para desarrollar un programa de simulación para la solución del problema de flujos de carga trifásico. Por otro lado, el comportamiento dinámico de estos elementos es formulado por medio de ecuaciones diferenciales, las cuales son la base para implementar un caso de estudio denominado bajo el término de sistema multimáquina. Todo esto con el propósito de analizar detalladamente su comportamiento, y la manera en que esto influye sobre el funcionamiento global del sistema y más en específico sobre la estabilidad de voltaje. Al final, con la ayuda de todos los datos recopilados, se procede a formular las conclusiones pertinentes, de las cuales, se hace énfasis en los aspectos más relevantes encontrados durante la investigación, se mencionan las desventajas o inconvenientes encontrados en la misma y se realizan recomendaciones para trabajos futuros.

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Capítulo I

Introducción 1.1 El problema de la estabilidad en sistemas eléctricos de potencia En su contexto más general, un Sistema Eléctrico de Potencia (SEP) puede ser visualizado como la interconexión entre fuentes de generación y áreas de carga a través de líneas de transmisión. Su manejo y operación implica un gran reto, además de que es una tarea compleja que enfrentan los ingenieros e investigadores en el área. Un entendimiento pleno de los diversos problemas de estabilidad que se presentan dentro del SEP, y la manera en que éstos se interrelacionan, es de vital importancia para su funcionamiento adecuado. Es cierto que la estabilidad de un SEP comprende un solo problema. Sin embargo, tratarlo como tal, conduce a un planteamiento intratable debido a la complejidad y dimensiones del modelo resultante. Por esta razón, es de gran utilidad realizar ciertas simplificaciones, las cuales permitan reducir la magnitud del problema captando a detalle sólo los factores que influyen significativamente en el caso de estudio, además de optar por técnicas de análisis convenientes que reúnan las características necesarias para los fines que se persiguen. Consecuentemente con esto surgen áreas de estudio específicas en el campo de la estabilidad de los SEP’s, y con ello la necesidad de establecer sectores definidos para su análisis. La Figura 1.1 muestra un panorama general de la clasificación con la que se cuenta actualmente en los SEP’s, identificando sus distintas categorías y subcategorías [20]. En esta clasificación se remarca el sector de la estabilidad de voltaje, que es el tema de interés en el presente trabajo.

Figura 1.1 Clasificación de la estabilidad en los SEP’s

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1.1 Antecedentes de estudios en el área de la estabilidad de voltaje En lo que respecta al análisis de los SEP’s, durante mucho tiempo el mayor interés y esfuerzo se había concentrado en el área de inestabilidad del ángulo del rotor en la forma de estabilidad transitoria [19]. Pero en las últimas tres décadas principalmente, debido a diversos factores como el declive en la inversión de nuevas plantas generadoras y líneas de transmisión, el incremento del consumo de energía eléctrica en áreas de carga, la apertura y desregulación de los mercados eléctricos, etc., han provocado la tendencia a operar frecuentemente los SEP’s bajo condiciones inusuales de sobrecarga, lo cual ha dado lugar a que se experimenten problemas de voltaje que antes habían pasado inadvertidos. A consecuencia de esto, el fenómeno de la estabilidad de voltaje ha emergido como uno de los problemas prioritarios dentro del esquema de la planeación y operación de los SEP’s. Ante la novedad e importancia que ha representado el problema de la estabilidad de voltaje a través de los años, la respuesta de diversos investigadores y grupos de trabajo especialistas en el área no se ha hecho esperar. Se han dado a la tarea de estudiar a fondo las causas y características de este fenómeno. Esto se ha visto reflejado en la publicación de trabajos sobresalientes y con gran aporte técnico, la mayoría de ellos tratando de explicar con gran detalle una variedad de factores asociados con la estabilidad de voltaje en los SEP’s, además de proponer técnicas y metodologías para su análisis, mostrando una visión global del problema desde un punto de vista teórico y práctico. Uno de los primeros trabajos publicados en torno al tema de la estabilidad de voltaje fue hecho por Venikov, a principios de la década de los 60’s en la antigua Unión Soviética [21]. Su trabajo de investigación fue inicialmente motivado por un problema presentado en un sistema de distribución, éste estaba relacionado con el paro súbito que experimentaban varios motores de inducción utilizados por una compañía constructora; algunas veces este incidente ocurría ante un disturbio aparentemente insignificante. En su trabajo concluyó, que esto sucedía debido a que aquellos motores tenían tales características de operación que su impedancia equivalente se reducía cuando había una caída de voltaje en el alimentador. Posteriormente, Weedy en Inglaterra, demostró que este fenómeno no sólo podría ocurrir en sistemas de distribución sino también presentarse en los SEP’s [22]. Después de esta investigación, el problema de estabilidad de voltaje en los SEP’s llegó a ser ampliamente reconocido por el sector de la industria eléctrica. Continuando con la reseña entorno de los antecedentes históricos del estudio de la estabilidad de voltaje, uno de los autores anteriormente citados, Venikov, fue de los pioneros en proponer una metodología analítica aplicable al problema de la estabilidad de voltaje [23]. Su propuesta se basó en el uso de la herramienta de flujos de carga, y aprovechando conclusiones que de ésta se obtienen, demostró que la estabilidad de voltaje en un SEP puede establecerse al conocerse el signo del determinante de la matriz Jacobiana del sistema. La técnica propuesta por Venikov fue un punto de arranque importante, ya que a través de los años muchos expertos han fundando sus planteamientos de investigación en base a las

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características de singularidad que muestra la matriz Jacobiana del sistema para diferentes puntos de operación del mismo. Lo propuesto por Venikov es sólo una parte del basto tema de investigación relacionado con la estabilidad de voltaje. Diversas técnicas han sido expuestas y discutidas en diferentes foros dedicados exclusivamente a esta temática [10-12]. La recopilación de algunos de los trabajos realizados se puede encontrar en varios informes técnicos muy completos de CIGRE y de IEEE [9, 13-17]. Los textos [1, 2], escritos por reconocidos autores en el área del análisis de la estabilidad en SEP’s, han sido dedicados sólo a este tema, así como también capítulos de libros [3, 4], los cuales ahora son bibliografía obligada para la gente involucrada con esta línea de investigación. Publicaciones como [1, 18] describen algunos de los incidentes relacionados con la estabilidad de voltaje ocurridos en diferentes partes del mundo. Un excelente compendio de los trabajos publicados acerca de este tópico, desde la década de los 60’s se encuentra en [24]. 1.3 Naturaleza del fenómeno de la estabilidad de voltaje Por principio, la perspectiva que se tenga del problema de la estabilidad de voltaje dependerá del enfoque que se esté considerando; por ejemplo, se puede visualizar desde las áreas de planeación u operación. También, la naturaleza de este problema cubre un amplio rango de fenómenos, es por esto, que el término de estabilidad de voltaje puede comprender diferentes significados. Una revisión de los eventos ocurridos en distintos SEP’s, relacionados con el problema de la estabilidad de voltaje, revela que el fenómeno es extremadamente complejo y puede envolver periodos de tiempo y características de evolución muy diferentes, además de que los efectos que se presentan dependen de la naturaleza de la perturbación y del punto de operación en que se encuentre el sistema. Asimismo, del análisis detallado de dichos eventos se ha podido observar que ciertos factores prevalecen en la mayoría de los incidentes, por ejemplo:

• Estos incidentes se presentan usualmente cuando el sistema está bajo una condición de sobrecarga.

• Los márgenes tanto de potencia activa como de potencia reactiva se encuentran muy

cerca de sus límites tolerables. • En la condición de operación anterior al disturbio, el sistema se encuentra operando

sin un elemento principal; por ejemplo, un generador o una línea de transmisión.

• En alguno de los casos, la pérdida de la estabilidad de voltaje se inicia generalmente con la salida de un solo elemento. En otros casos es consecuencia de fallos sucesivos dentro del sistema.

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Aún en la actualidad, el fenómeno de la estabilidad de voltaje no ha sido comprendido totalmente de una manera precisa, dando como consecuencia la creación de grupos de trabajo destinados específicamente a tratar de consolidar los conceptos básicos relacionados con este fenómeno, como el de definir si el problema es un fenómeno estático o dinámico, y la relación que guarda éste con el problema de estabilidad angular. El problema de la estabilidad de voltaje ha sido estudiado aplicando técnicas en el dominio del tiempo o análisis dinámico, y técnicas en estado estable o análisis estático. La elección de la técnica utilizada depende de la información que se requiera obtener acerca del comportamiento del sistema y de los componentes involucrados en el caso de estudio [26]. Además, es importante señalar que los problemas de la estabilidad de voltaje no siempre se presentan en una forma pura y con características particulares. Con frecuencia, los problemas de estabilidad de voltaje y de estabilidad angular están relacionados, uno puede conducir al otro, y la distinción puede no ser clara. Sin embargo, es importante entender y diferenciar las causas primarias de cada problema, y de esta manera desarrollar procedimientos adecuados para su análisis. Las causas que propician que un SEP experimente estos dos casos de estabilidad son completamente diferentes. El problema de estabilidad de voltaje se debe principalmente a la ausencia total de un punto de equilibrio después de que el sistema sufre una perturbación, por lo tanto, la estabilidad de voltaje es básicamente un problema de estabilidad de carga. Por otro lado, los problemas de estabilidad angular se deben fundamentalmente a la ausencia de un par de sincronismo entre los diversos generadores del SEP, por lo tanto, la estabilidad angular es básicamente un problema de estabilidad del generador [4]. 1.3.1 El colapso de voltaje Un factor que inherentemente está relacionado con el problema de la estabilidad de voltaje es el colapso de voltaje. Una definición que ayuda a entender las implicaciones que conlleva este fenómeno es la siguiente: Considerando que un SEP se encuentra funcionando bajo un estado de operación estable y repentinamente éste experimenta un disturbio, entra a un estado de colapso de voltaje si el equilibrio post-falla en la magnitud de los voltajes en los nodos del sistema se encuentra fuera de los límites aceptables de operación [1]. Aquí es importante señalar que dichos límites dependen de los estándares de calidad utilizados por cada compañía suministradora del servicio eléctrico, ya que éstos pueden variar en cada país, y de hecho, en países que tengan varias compañías suministradoras se puede tener diferencia entre los límites establecidos por cada una de ellas. En general, el colapso de voltaje es un fenómeno más complejo y es usualmente el resultado de una secuencia de eventos que acompañan los problemas de estabilidad de voltaje, causando un perfil de bajos voltajes sobre una parte significativa del SEP, llevando a su caída parcial o total (los denominados apagones).

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Por ejemplo, un escenario propicio para el colapso de voltaje puede involucrar condiciones del SEP con líneas fuertemente cargadas, donde el transporte tanto de potencia activa como de potencia reactiva hacía las áreas de carga es difícil. Tomando esta consideración, el SEP es muy susceptible a cambios en su topología y algunas veces un disturbio aparentemente insignificante puede provocar que colapse. Esto es el resultado de un proceso acumulativo de eventos que envuelve la interacción de muchos dispositivos de control y protección. Los siguientes factores contribuyen significativamente a que se presente el fenómeno [3]:

• Grandes distancias entre las áreas de generación y de carga. • La acción de los taps de los transformadores (ULTC, por sus siglas en inglés)

durante condiciones de bajo voltaje. • Cargas con características desfavorables, por ejemplo, motores de inducción. • Pobre coordinación entre dispositivos de control y protección del sistema.

La referencia de tiempo en tales casos puede estar en el orden de unos pocos segundos, o algunas veces la dinámica puede comprender hasta varios minutos. 1.4 El concepto de los Sistemas Flexibles de Transmisión de CA – FACTS Las principales acciones de control que se efectúan en un SEP tradicionalmente se han venido realizando por medio de dispositivos que dentro de su operación involucran maniobras mecánicas, como el cambio de taps de los transformadores o la conexión y desconexión de dispositivos de compensación, por mencionar algunas. Tales dispositivos imponen una restricción importante en el tiempo de respuesta que se tiene para realizar la acción de control, que por lo general es lenta. Además de esto, los diferentes componentes que intervienen en los mecanismos de conmutación tienden a desgastarse con rapidez favoreciendo que se tengan condiciones propicias para que se puedan presentar fallas en el SEP, debido a un funcionamiento inadecuado de estos mecanismos. Este mal funcionamiento puede verse reflejado en situaciones de operación imprevistas, como flujos no deseados de potencia activa o reactiva a través de las líneas de transmisión, la incorrecta operación de protecciones, etc., en donde esta clase de eventos algunas veces repercute en la violación de los límites operativos por los cuales está gobernado el SEP. Básicamente hay tres tipos de límites operativos:

1. Térmico. 2. Dieléctrico. 3. De estabilidad.

De tal forma que la falta de controles rápidos y confiables puede provocar que la operación del SEP se torne incontrolable. Como una opción para mitigar esta clase de problemas, los Sistemas Flexibles de Transmisión de Corriente Alterna (FACTS, por sus siglas en inglés) ofrecen la posibilidad de controlar tales acciones de una manera mucho más rápida.

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En su concepto más general, la tecnología de los FACTS está basada en la incorporación, a un cierto nivel de importancia, de dispositivos de electrónica de potencia en el lado de alta tensión de las redes eléctricas con el propósito de hacerlas electrónicamente controlables [7]. Los FACTS son un reflejo de la evolución que se está dando en el campo de la electrónica de potencia, la cual indudablemente se está expandiendo a todas las áreas concernientes con el control de la energía eléctrica. Una gran variedad de dispositivos semiconductores de potencia, no sólo ofrecen la ventaja de una conmutación rápida y confiable que en la actualidad son características muy deseables, sino también, la introducción de conceptos novedosos y prácticos en la teoría del análisis de redes eléctricas. El concepto de los FACTS se puede considerar relativamente nuevo, pero el desarrollo de sus fundamentos es el resultado de muchos años de trabajo. Los FACTS tal como se nombran ahora surgieron en la década de los 80’s en el EPRI (Electric Power Research Institute), desarrollados a nivel conceptual y práctico en gran parte por gente pionera en esta tecnología como Hingorani y Gyugyi [5]. En lo que respecta al área de los SEP’s, sin lugar a duda la aplicación de la tecnología de los FACTS abre nuevas y mejores oportunidades de control sobre los campos de generación, transmisión y distribución. Por ejemplo, tener un control eficiente sobre el flujo de potencia tanto activa como reactiva a través de las líneas de transmisión, incrementa sustancialmente la capacidad de transmisión, optimizando con esto el uso de las fuentes generadoras existentes en el SEP. Las ventajas que se tienen al poder ejercer este tipo de controles se deben principalmente a que los dispositivos FACTS tienen la característica peculiar de variar, de manera controlada, los siguientes parámetros eléctricos del SEP:

a. La impedancia de la línea de transmisión. b. La magnitud de voltaje de algún nodo del sistema. c. El ángulo de fase en algún nodo del sistema.

Es importante mencionar que la modificación de cada uno de los parámetros citados persigue un objetivo predeterminado de control, y dicha acción efectúa un manejo específico sobre otros parámetros del sistema, por ejemplo:

• La variación de la impedancia de la línea tiene una consecuencia de control sobre la corriente que fluye a través de una línea de transmisión.

• Ejercer el control de la magnitud de voltaje en algún nodo del sistema tiene

repercusiones en la regulación de la potencia reactiva.

• Tener la facultad de modificar el ángulo de fase del voltaje se ve reflejado en un manejo adecuado de los flujos de potencia activa.

Existen otras características de control que exhiben la variación de cualquiera de estos parámetros, en este caso se mencionan sólo algunas. Además, otra opción importante que brinda el manejo de esta tecnología, es que se tiene la posibilidad de aplicar una acción de control por separado o combinar varias de éstas al mismo tiempo.

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Asimismo, la introducción de esta clase de dispositivos ha tenido efectos importantes en el aspecto económico de las compañías suministradoras, razón por la cual se ha despertado un mayor interés en el desarrollo de esta tecnología por parte de los inversionistas en el ramo. Debido al ambiente competitivo y de desregulación que se tiene actualmente en diferentes partes del mundo, es prioritario tener un control óptimo de los recursos con que se cuenta, y el potencial de esta tecnología tiene la posibilidad de controlar de una manera cuidadosa, la ruta del flujo de potencia activa y reactiva a través de las líneas de transmisión, dando la oportunidad de comerciar energía eléctrica entre agentes distantes de acuerdo a sus necesidades. 1.4.1 Clasificación de los dispositivos FACTS Una manera de clasificar los dispositivos FACTS es de acuerdo a la tecnología utilizada para la conmutación del dispositivo, considerando esto se tienen dos categorías:

1. Controladores FACTS basados en tiristores convencionales. Esta clasificación comprende los siguientes dispositivos:

a. Reactor controlado por tiristores………………... TCR. b. Compensador estático de VARs……………........ SVC. c. Compensador serie controlado por tiristores……. TCSC.

2. Controladores FACTS basados totalmente en dispositivos semiconductores. En esta

clase de FACTS se emplean dispositivos como (IGBT y GTO, por sus siglas en inglés), dentro de este grupo encontramos principalmente los siguientes elementos:

a. Compensador estático síncrono..………………... STATCOM. b. Compensador serie estático síncrono………........ SSSC. c. Controlador unificado de flujos de potencia……. UPFC.

La abreviación escrita al final de cada uno de los dispositivos listados en ambas clasificaciones, se debe a su definición dada en el idioma inglés. Además, sólo se hace mención de los dispositivos FACTS más estudiados y empleados hasta el momento, sin descartar otros más mencionados en la literatura. Otra clasificación que se tiene de estos dispositivos es en función del tipo de conexión que se emplea para enlazarlos con el SEP, llevando ésta a cuatro grandes categorías:

1. Dispositivos en serie. 2. Dispositivos en derivación. 3. Dispositivos serie-serie. 4. Dispositivos serie-derivación.

La elección del dispositivo FACTS a utilizar es muy importante y esto depende de los propósitos que se persiguen de acuerdo a las condiciones específicas de operación del SEP, ya que una elección errónea, puede traer como consecuencia un agravamiento del problema

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que se quiere mitigar en vez de contribuir positivamente a la solución del mismo. Cada dispositivo está diseñado en base a una función específica dentro del esquema de control y compensación. Una descripción detallada de cada uno de los dispositivos FACTS se puede encontrar en diversos libros [5- 8]. 1.5 Motivación de la investigación Indudablemente las características operativas y la topología de un SEP van cambiando conforme se agregan nuevos elementos al mismo, ya sea de carga, de control o de interconexión. Por ejemplo, un reto importante que se tiene ante la implementación de los dispositivos FACTS es el de crear modelos detallados de éstos que permitan estudiar su comportamiento adecuadamente, además de examinar la interacción y repercusiones que tienen sobre el funcionamiento de los demás componentes del sistema. Por lo tanto, surge la necesidad de actualizar las herramientas de simulación que actualmente se utilizan para el análisis de los SEP’s, con el objetivo de integrar estos nuevos modelos. En el caso particular de este trabajo, el objetivo principal es analizar las características operativas del dispositivo STATCOM cuando es empleado en el área de la estabilidad de voltaje, dichos análisis se efectúan utilizando técnicas de estudio como:

• Flujos de potencia monofásicos (secuencia positiva). • Flujos de potencia trifásico. • Estudios dinámicos.

Por lo general, al inicio de una investigación se tiene el compromiso de establecer las características específicas sobre las cuales se llevará acabo el estudio, y con frecuencia uno se enfrenta a la disyuntiva de elegir entre la precisión de los resultados requeridos y la complejidad del modelo resultante. En el análisis de los SEP’s, la precisión de los resultados se refiere a obtener resultados de simulación que se aproximen lo más posible a las condiciones reales de operación que prevalecen en el sistema. Es importante mencionar que estas consideraciones se hacen, no por falta de capacidad y conocimientos para plantear modelos detallados, sino más bien por la restricción que impone el tiempo de cómputo empleado para realizar las simulaciones digitales. Por ejemplo, la mayoría de las rutinas de simulación implementadas en la actualidad, ya sea en estado estable o de estabilidad transitoria, asumen que el sistema de potencia opera bajo una condición simétrica entre las fases, y muchas otras veces se consideran sólo modelos lineales de los diferentes elementos, siendo que en realidad las características originales del sistema implican asimetrías y no linealidades. Claro que existen ventajas al utilizar herramientas de análisis que implican este tipo de consideraciones, como el ahorro de memoria en las estaciones de trabajo y el tiempo de cómputo. Los resultados obtenidos con estas técnicas son muy aceptables y han sido la base y el instrumento utilizado en los centros de control de los SEP’s, además de que tiene una aceptación generalizada por los expertos en el área.

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Sin embargo, teniendo en mente que en los últimos años se han logrado avances significativos en las teorías de estudio de los sistemas no lineales, la creación de métodos numéricos eficientemente estructurados, y en el desarrollo de materiales semiconductores utilizados en los equipos de cómputo, es preciso darse a la tarea de ir implementando paulatinamente en las herramientas de simulación modelos más detallados de cada uno de los elementos que conforman el SEP, esto con el objetivo de reproducir con mayor precisión las dinámicas y funcionamiento del mismo, lo cual trae como consecuencia un mejor entendimiento de su comportamiento ante diversas circunstancias de operación, dando la posibilidad de diseñar mejores estrategia de control para su manejo óptimo. En la actualidad un análisis de un sistema de potencia en el marco de referencia de las fases abc es necesario, ya que en realidad e inherentemente prevalece una asimetría en el funcionamiento de todos los componentes del SEP. A través de los años, un gran número de anomalías han sido atribuidas a la existencia de asimetrías en el SEP, tales como el incremento de pérdidas, calentamiento en los devanados de los generadores síncronos, fallas de convertidores de potencia, y hasta el disparo de protecciones [7]. Por ejemplo, es claro que existe un acoplamiento mutuo entre las líneas de transmisión, lo cual introduce una cantidad significativa de asimetría entre las tres fases que repercute en niveles de voltaje indeseable, corrientes y flujos de potencia asimétricos. Con frecuencia en la literatura, las líneas de transmisión son citadas como el factor clave y la razón más importante de las asimetrías dentro del SEP. En el pasado, la transposición de líneas de transmisión fue un recurso muy utilizado para corregir esta asimetría, pero la tendencia actual es evitarlas debido a su costo económico y complicaciones de diseño. Con un manejo adecuado de los modelos representados por medio de coordenadas de fase abc se tienen las siguientes ventajas [6]:

• Cualquier elemento del sistema mantiene su identidad. • Problemas como los de impedancias asimétricas, acoplamientos mutuos entre fases

y entre diferentes elementos del sistema, además de la transposición de líneas son todos considerados.

• El cambio de fase realizado por los transformadores no representa ningún problema. Además de esto, continuar con el desarrollo de las investigaciones de los SEP´s en el marco de referencia abc, dará como resultado una respuesta a múltiples problemas donde actualmente se tiene un vacío como [25]:

• Distribución de flujos de carga asimétricos en la red. • Determinación de corrientes de falla en coordenadas de fase abc. • Determinación de perfiles de voltaje y grado de desbalance. • Puntos de equilibrio para transitorios electromecánicos. • Análisis de estabilidad dinámica en SEP´s en coordenadas de fase abc. • Modelos trifásicos de elementos de protección. • Estudio de efectos de conductores abiertos. • Análisis de corrientes asimétricas. • Estudios de enlace de corriente alterna – corriente directa.

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1.6 Estructura de la tesis El presente trabajo de tesis se encuentra conformado por un total de seis capítulos, el contenido principal de cada uno de éstos se describe a continuación de una manera breve pero concreta: El primer capítulo está dedicado a dar una descripción breve pero detallada de los aspectos más importantes que engloba el trabajo, y con los cuales se trabaja constantemente a lo largo del mismo. Además, se aprovecha este capítulo introductorio para describir los motivos principales que dan origen a una investigación de esta índole, tratando de justificar las consideraciones hechas para la realización del mismo. En el capítulo 2 se inicia el estudio de una de las temáticas de interés en este trabajo, concerniente con la estabilidad de voltaje del SEP, así que el objetivo que se persigue en este capítulo es el de incorporar los conceptos básicos que deben tomarse en cuenta dentro de un estudio de estabilidad de voltaje, de manera que esto ayude a ir avanzando gradualmente en su comprensión. El capítulo 3 se encuentra enfocado a describir los modelos matemáticos de los diferentes dispositivos del SEP considerados para el análisis de la estabilidad de voltaje, esto se hace estableciendo un marco de referencia en coordenadas de fase abc. Este capítulo se divide en dos secciones principales; la primera está destinada a describir los modelos en estado estacionario a través de ecuaciones algebraicas, y la segunda a examinar los modelos dinámicos por medio del planteamiento de ecuaciones diferenciales. Estos modelos son la base para poder implementar las simulaciones realizadas en el trabajo. En el capítulo 4, por principio se revisan los conceptos de la técnica en estado estacionario utilizada para el análisis de la estabilidad de voltaje, que es el análisis modal. Después, se proporciona información relacionada con las características del caso de estudio diseñado para el análisis del sistema de prueba elegido. Por último, se aborda el núcleo de este capítulo, la exposición y discusión de los resultados obtenidos en el análisis de la estabilidad de voltaje en estado estable, además de examinar las características de desempeño del modelo del dispositivo STATCOM. El quinto capítulo es una continuación de la exposición y discusión de resultados, sólo que en éste se detallan los obtenidos en las simulaciones dinámicas. En este capítulo se ilustran diversos casos de estudio diseñados principalmente para evaluar el modelo dinámico del STATCOM, entre los cuales se incluye su estudio en sistemas que contienen cargas de potencia constante y cargas dinámicas, además de su inclusión en un sistema denominado bajo el término de sistema multimáquina, con el propósito de observar su desempeño cuando se encuentra interactuando con un número mayor de elementos. Todo esto se realiza siempre teniendo en mente su influencia sobre los parámetros claves en un estudio de la estabilidad de voltaje. Por último, en el capítulo 6 se exponen las conclusiones de este trabajo, esto en base a los resultados obtenidos durante el desarrollo del mismo, indicando las principales contribuciones y señalando direcciones de trabajos futuros en el área.

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1.7 Referencias [1] C. W. Taylor, Power System Voltage Stability. McGraw-Hill, New York, 1994. [2] T. Van Cutsem and C. Vournas, Voltage Stability of Electric Power System.

Kluwer, Norwell, MA, 1998. [3] P. Kundur, Power System Stability and Control. McGraw-Hill, New York, 1994. [4] Gómez Expósito, editor, Análisis y Operación de Sistemas de Energía Eléctrica.

McGraw-Hill, España, 2002. [5] N. G. Hingorani and L. Gyugyi, Understanding FACTS: Concepts and Technology

of Flexible AC transmission. Institute of Electrical and Electronic Engineers, New York, 2000.

[6] J. Arrillaga and N. R. Watson, Computer Modelling of Electrical Power System. John Wiley & Sons, LTD, England, 2001.

[7] E. Acha, C. R. Fuerte-Esquivel, H. Ambriz-Pérez, C. Ángeles Camacho, FACTS: Modelling and Simulation in Power Network, John Wiley & Sons, LTD, England, 2004.

[8] Y. H. Song and A.T. Johns, Flexible AC Transmission System (FACTS). The Institution of Electrical Engineers, United Kingdom, 1999.

[9] Power System Stability Subcommittee Special Publication, Voltage Stability Assessment: Concepts, Practice and Tools. IEEE / PES, Final Document August 2002. ISBN 0780378695.

[10] L. H. Fink, editor, Proceedings: Bulk Power System Voltage Phenomena – Voltage Stability and Security, EPRI EL-6183, Potosi, Missouri, 1989.

[11] L. H. Fink, editor, Proceedings: Bulk Power System Voltage Phenomena – Voltage Stability and control, ECC / NSF workshop, ECC Inc., Deep Cree Lake, Maryland, 1991.

[12] L. H. Fink, editor, Proceedings: Bulk Power System Voltage Phenomena – Voltage Stability Security and control, ECC / NSF workshop, Davos, Switzerland, 1994.

[13] C. Taylor, editor, Modelling of Voltage Collapse Including Dynamic Phenomena, CIGRE TF 38.02.10, 1993.

[14] N. D. Hatziargyriou and T. V. Cutsem, editors, Indices Predicting Voltage Collapse Including Dynamic Phenomena, CIGRE TF 38.02.11, 1994.

[15] C. Taylor, editor, Criteria and Countermeasures for Voltage Collapse, CIGRE TF 38.02.12, 1995.

[16] Y. Mansour, editor, Voltage Stability of Power System: Concepts, Analytical Tools, and Industry Experience, IEEE / PES 90TH0358-2PWR, 1990.

[17] Y. Mansour, editor, Suggested Techniques for Voltage Stability Analysis, IEEE / PES 93TH0620-5PWR, 1993.

[18] The Energy System Research Center, Fiction and Facts of Voltage Stability, Arlington, TX, 1997.

[19] J. M. Ramírez A. Reporte Interno de Transitorios Electromecánicos, Cinvestav, Guadalajara, 2004.

[20] IEEE / CIGRE Joint Task Force on Stability Terms and Definitions, “Definition and Classification of Power System Stability,” IEEE Trans. Power System, vol. 19, pp. 1387-1400, May 2004.

[21] V. A. Venikov and M. N. Rozonov, “The Stability of a Load”, Izd. Akad. Nauk

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SSSR (Energetica I Artomatica), No. 3, pp. 121-125. 1961. [22] B. M. Weedy and B. R. Cox, “Voltage Stability of Power Radial Link,” Proc. IEE,

vol. 115, pp. 528-536, April 1968. [23] V. A. Venikov, V. A. Strov, V. I. Idelchick, and V. I. Tarasov, “Estimation of

Electric Power System Steady-State Stability in Load Flow Calculation,” IEEE Trans. On Power Apparatus and System, vol. PAS-94, pp. 1034-1041, May / June 1975

[24] V. Ajjarapu and B. Lee, “Bibliography on Voltage Stability,” IEEE Trans. Power System, vol. 13, pp. 115-125, Feb. 1998.

[25] C. Pérez R., Modelos Avanzados de Elementos del Sistema Eléctrico de Potencia en Coordenadas de Fase para Estudios de Estabilidad Dinámica. Tesis Doctoral, U.A.N.L. Monterrey, 2004.

[26] R. O. Jiménez, Análisis de la Estabilidad de Voltaje en Estado Estable Mediante Técnicas de Análisis Modal. Tesis de maestría, Cinvestav Guadalajara, 1999.

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Capítulo II

Conceptos básicos para realizar un estudio de estabilidad de voltaje

La estabilidad de voltaje es un problema con el que hay que tratar dentro del contexto del diseño, análisis y operación de un SEP. Su naturaleza es muy compleja y para un entendimiento pleno de ésta, es necesario realizar un estudio cuidadoso dentro de los sectores de generación, transmisión y distribución, de lo cual se deduce que este fenómeno involucra por completo, en menor o mayor grado, a todos los componentes que conforman el SEP. Este capítulo está dividido de la siguiente manera. En la sección 2.1 se proporcionan algunas definiciones de los términos relacionados con la estabilidad de voltaje, los cuales son mencionados constantemente en trabajos vinculados con este fenómeno, además de examinar algunas cuestiones técnicas referentes al SEP que hay que tomar en consideración. Enseguida, en la sección 2.2 se ilustra un ejemplo clásico de la literatura, utilizado con el propósito de deducir algunas de las limitantes que se tienen con el manejo de ciertos parámetros en las redes eléctricas. El ejemplo proporciona los conceptos necesarios para definir las curvas PV y VQ, utilizadas en el análisis de estabilidad de voltaje, y por medio de la estructura característica de éstas, explicar el concepto de margen de estabilidad de voltaje. A continuación, en la sección 2.3 se citan algunos incidentes de casos reales ocurridos en diferentes SEP del mundo, concernientes con problemas de estabilidad de voltaje, esto se hace con la finalidad de enlazar los aspectos básicos con problemas prácticos, de manera que se aprecie su relación. El siguiente punto a tratar en la sección 2.4, es la clasificación con la que se cuenta actualmente para el área de la estabilidad de voltaje dentro del esquema del análisis de los SEP´s, señalar las diversas subáreas que la conforman y explicar las características particulares de cada una de ellas. Finalmente, las secciones 2.5 y 2.6 están destinadas a examinar las herramientas teórico y prácticas de las que se disponen para ser aplicadas a un estudio de estabilidad de voltaje. 2.1 Definiciones La estabilidad de voltaje cubre un amplio rango de fenómenos, y es por esto que el término puede comprender diferentes significados. En la literatura referente con el estudio de los SEP´s se pueden encontrar varias definiciones, pero en general, no existe una totalmente aceptada. En el presente trabajo se ha optado por citar la siguiente definición: “La estabilidad de voltaje está relacionada con la capacidad de un SEP para mantener una magnitud de voltaje estable en todos los nodos del sistema, bajo condiciones normales de operación y después de estar sujeto a un disturbio” [1].

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También es común que se empleen indiferentemente los términos de estabilidad o inestabilidad de voltaje con el propósito de referirse a esta problemática. Una característica de la inestabilidad de voltaje es la siguiente: “Los problemas de inestabilidad de voltaje provienen del intento que realizan las cargas por restablecer su consumo de potencia más allá de la capacidad combinada que pueden suministrar las fuentes generadoras del SEP a través de la líneas de transmisión” [2]. Una manera de englobar estos dos términos es diciendo que la inestabilidad de voltaje es la ausencia de estabilidad de voltaje, lo cual tiene como consecuencia un decremento (o incremento) progresivo en la magnitud de voltaje en los nodos del SEP. En relación con esta discusión, es de llamar la atención una expresión que contempla un amplio sentido práctico y de experiencia: “Tal vez no puedo definir estabilidad, pero reconozco cuando se presenta,” Carson W. Taylor [3]. Asimismo, otro factor que inherentemente está relacionado con este fenómeno es el colapso de voltaje. El colapso de voltaje dentro de un SEP, es un proceso a través del cual la secuencia de eventos de algún incidente provoca que se tengan niveles de magnitud de voltaje inaceptables en gran parte del sistema [4]. Es importante mencionar que en el presente trabajo al hacer uso del término colapso de voltaje se hace con la intención de referirse a una condición drástica e irreversible que se ha presentado en la operación del SEP, y en la cual se ha perdido la facultad de controlar una parte significativa del mismo [5]. Un ejemplo de este tipo de incidente son los denominados apagones, en donde miles, o en algunas ocasiones millones de usuarios son afectados con el cese del suministro de energía eléctrica. Es claro que el análisis de un SEP se divide en diferentes áreas, y la perspectiva que se tenga del problema de la estabilidad de voltaje depende del enfoque que se esté considerando de éste, por ejemplo:

• Desde el punto de vista de planeación, la causa principal del problema de estabilidad de voltaje es básicamente un suministro insuficiente de potencia reactiva durante los periodos picos de carga, involucrando una gran cantidad de pérdidas de potencia reactiva en las líneas de transmisión y bajos niveles de magnitud de voltaje en los nodos del sistema.

• Desde el punto de vista de operación, el problema de estabilidad de voltaje es

usualmente inducido por incidentes registrados dentro del SEP, como la salida de unidades generadoras, líneas de transmisión, transformadores, dispositivos de compensación, o también debido a un repentino y rápido incremento de carga durante los periodos de demanda máxima [6].

Considerando como referencia el factor del tiempo, otros ejemplos que se pueden mencionar en relación con esto son [3]:

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• La estabilidad de voltaje se considera un fenómeno rápido para la gente involucrada con el manejo de motores de inducción, cargas del tipo de aire acondicionado o enlaces en HVDC.

• Por otro lado, la estabilidad de voltaje puede ser visto como un fenómeno lento

cuando se trabaja con dispositivos tales como los taps de los transformadores o ULTC.

Los disturbios que pueden dar lugar a que se presenten problemas de estabilidad de voltaje dentro de un SEP, pueden ser iniciados por una gran variedad de causas. Sin embargo, un factor que es señalado como fundamental para que se originen este tipo de problemas es la carga. Por esta razón, en algunas ocasiones la estabilidad de voltaje también es llamada como estabilidad de carga [7]. Dependiendo del tipo y características de cada carga en particular, la potencia consumida por ésta tiende a ser regulada a través de diversos mecanismos, como el ajuste del deslizamiento en los motores de inducción, reguladores de voltaje, termostatos o los taps de los transformadores [8]. Por lo general, esta acción provoca una condición de sobrecarga dentro del SEP debido a un incremento en el consumo de potencia reactiva que no puede satisfacerse adecuadamente, lo que causa una reducción considerable en la magnitud de voltaje. Otro factor consecuente con esta situación y que contribuye al agravamiento del problema, es que los flujos tanto de potencia activa como de potencia reactiva a través de las líneas de transmisión provocan que se incrementen las pérdidas existentes en el SEP, ocasionando con esto, una disminución importante en la capacidad total de transferencia del sistema. Para el caso en particular de la potencia reactiva, cuando el SEP se encuentra en una condición de operación con magnitudes de voltaje reducidas, su transferencia se hace muy difícil debido las grandes pérdidas que se generan bajo estas circunstancias. Así que mientras sea posible, la potencia reactiva debe ser generada lo más cerca de los centros de consumo [3]. Mientras que la forma más común en la que suele manifestarse el problema de estabilidad de voltaje es a través de una disminución progresiva en la magnitud de los voltajes, también existe la posibilidad de que se presente con características de sobrevoltaje, de lo cual ya se tienen registros [9]. Cuando se presenta una condición de operación de sobrevoltaje se debe principalmente al comportamiento capacitivo de la red. También, en algunas ocasiones se alcanzan los límites establecidos para el control de la excitación de los generadores o condensadores síncronos, y para una condición específica de sub-excitación, se restringe la cantidad de potencia reactiva excedente del SEP que puede ser absorbida por esta clase de dispositivos. Otro problema que puede verse reflejado en una condición de sobrevoltaje, es el caso de auto-excitación en los generadores síncronos, el cual se puede agravar si los efectos capacitivos del SEP son de magnitud considerable, tal como extremos abiertos en las líneas de alto voltajes, además de los bancos de capacitores y filtros utilizados en las estaciones de HVDC [10].

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2.2 Fundamentos Existen una gran cantidad de trabajos que proponen diversos métodos para estudiar los problemas relacionados con la estabilidad de voltaje, éstos van desde los más simples hasta los más complejos. A continuación, se examina uno de los ejemplos más sencillos expuestos en la literatura, utilizado con propósitos de ilustrar los principios del problema de estabilidad de voltaje, el cual contempla de una manera simple, pero concreta, los aspectos fundamentales involucrados con este fenómeno [2]. 2.2.1 Restricciones en la transferencia de potencia La Figura 2.1 muestra a grandes rasgos una representación esquemática de un sistema radial y sus diferentes parámetros eléctricos. Éste se conforma de un nodo de carga, que es alimentado por una fuente generadora de potencia infinita, a través de una línea de transmisión.

Figura 2.1 Circuito representativo de un sistema radial Para generalizar el concepto del análisis, los nodos de este sistema pueden ser percibidos también como un nodo de envío y un nodo de recepción, en donde la transferencia de potencia activa y reactiva, desde la fuente generadora hasta el nodo de carga, depende de la magnitud del voltaje en ambos nodos, y de sus respectivos ángulos de fase. En la Figura 2.2 se muestra el triángulo de potencias correspondiente al nodo donde se encuentra instalada la carga.

Figura 2.2 Triángulo de potencias De la figura anterior, P, Q y S, representan las potencias activa, reactiva y aparente de carga, respectivamente. De este triángulo se obtiene la expresión para el factor de potencia definido por:

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φcos22=

+==

QPP

SPPF (2.1)

El análisis que se realiza para este sistema, tiene como finalidad encontrar la relación entre las potencias P, Q, y el voltaje V en el nodo de carga. Para esto, el voltaje en terminales de la fuente E se considera la referencia del sistema con un valor constante. Como se aprecia en la Figura 2.1, la impedancia de la línea se representa sólo por su reactancia en serie jX, asumiendo con esto un sistema sin pérdidas, además de que se desprecia el efecto capacitivo en derivación de la línea. Todos los valores mostrados durante el análisis están en p.u.. Este sistema puede visualizarse como el equivalente de Thevenin visto desde un nodo del SEP. El voltaje en el nodo de carga está dado por la expresión:

IjXEV ~~~ −= (2.2) La potencia absorbida por la carga, expresada en forma compleja es:

jXVEVIVjQPS

−−

==+=**

*~~~~~ (2.3a)

)cos( 2VjEVsenEVXjS −+= θθ (2.3b)

Separando la ecuación (2.3b) en partes real e imaginaria:

θsenX

EVP −= (2.4a)

θcos2

XEV

XVQ +−= (2.4b)

Las ecuaciones (2.4) son representativas de los flujos de potencia o flujos de carga para un sistema sin pérdidas. Para valores específicos de P y Q, estas ecuaciones tienen que ser resueltas para encontrar el valor de las variables V y θ. En el análisis de las redes eléctricas es conocido que en sistemas de corriente alterna donde prevalecen los efectos de las reactancias, como es el caso de los SEP, existe una estrecha relación entre la magnitud de voltaje y la potencia reactiva, al igual que se da este tipo de relación entre el ángulo de fase y la potencia activa [3]. En el sentido estricto de la palabra, este desacoplamiento aplica sólo para condiciones normales de operación y no puede ser extendido a condiciones de extrema carga [2]. En el análisis que se lleva acabo, se toman en consideración las relaciones mencionadas con el propósito de eliminar el ángulo θ de las ecuaciones (2.4). Bajo esta suposición y después de realizar algunas operaciones se obtiene la siguiente ecuación:

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0)()2()( 2222222 =++−+ QPXVEQXV (2.5)

Esta es una ecuación de segundo grado con respecto a V2. La condición para tener al menos una solución es:

0)2

( 222

2 ≥+−−X

EQXEP (2.6)

Asumiendo esta restricción, se tienen dos posibles soluciones para la ecuación (2.5), definidas por:

QXEPXEQXEV 22242

42−−±−= (2.7)

De acuerdo al triángulo de potencias mostrado en la Figura 2.2, la potencia reactiva puede ser expresada como:

φtagPQ = (2.8) Una vez que se ha omitido el ángulo θ de la formulación planteada, el único parámetro desconocido es la magnitud de voltaje V. Para su solución, se sabe que los valores de E y X son constantes. De acuerdo a la ecuación 2.8, Q depende de P, y considerando un factor de potencia constante, da como resultado que V esté sólo en función de P. 2.2.2 Curvas PV La relación entre la potencia activa P y la magnitud del voltaje V es de mucho interés en estudios en estabilidad de voltaje, y el análisis de su interacción se ha visto reflejado en la construcción de las curvas denominadas PV. Para el ejemplo que se está examinando, dichas curvas se pueden obtener a partir de que se conocen las dos soluciones para la ecuación 2.7. Una curva PV representativa del sistema analizado se muestra en la Figura 2.3, para una condición de operación tal que, tag Φ = 0.2. Como se mencionó, para un factor de potencia dado, la ecuación (2.7) tiene dos posibles soluciones:

1. La que se obtiene considerando el signo positivo, da como resultado una condición de operación donde prevalece un nivel de voltaje V elevado y una magnitud de corriente I pequeña, que corresponde a los puntos en la curva por arriba de la línea punteada, marcada en la Figura 2.3, y normalmente estos puntos representan condiciones de operación satisfactorias.

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2. La segunda solución que se obtiene considerando el signo negativo, produce los puntos de operación indicados en la parte inferior de la curva, lo que corresponde a un nivel de voltaje V pequeño y una corriente I elevada en magnitud, lo cual denota características de una condición de operación inapropiada, por lo que se dice que todos los puntos por debajo de la curva representan condiciones de operación inestables.

Figura 2.3 Curva PV considerando tag Φ = 0.2

En relación con la Figura 2.3, en la parte superior de la curva PV, conforme la carga se incrementa, el nivel en la magnitud de voltaje disminuye y gradualmente se acerca al punto de operación marcado como de potencia máxima Pmax. Este punto en específico tiene varias definiciones en los análisis de estabilidad de voltajes; por ejemplo, punto crítico de voltaje o punto de colapso de voltaje. Otros términos menos técnicos lo denominan como rodilla de la curva, o punta de la nariz. El problema que se tiene cuando el sistema está operando cerca de este valor crítico, es que un ligero incremento de carga produce una caída drástica en la magnitud de voltaje. Si por esta razón, el punto de operación se ubica en la parte inferior de la curva, conforme la carga disminuye la magnitud de voltaje también lo hace, lo que es una señal manifiesta de una operación inestable del sistema. Para explicar de qué depende el valor de Pmax, primero se considera que la potencia de carga se comporta como una impedancia de carga. Una vez asumido esto, se aplica un concepto del análisis de redes eléctricas denominado como problema de adaptación de carga [11], o teorema de máxima transferencia de potencia, el cual indica que la máxima potencia de carga se alcanza cuando la impedancia de carga es igual en magnitud a la impedancia de la fuente, o en este caso, la impedancia de la línea mostrada en la Figura 2.1. Las curvas PV son de mucha utilidad para realizar análisis conceptuales de los problemas de estabilidad de voltaje en sistemas radiales, y desempeñan un papel importante para su entendimiento. En la Figura 2.4 se muestran otras curvas PV para el circuito elemental que se ha estado analizando. Estas curvas PV están normalizadas sobre la potencia de corto-circuito del sistema (E2/X). Cada una de ellas corresponde a un factor de potencia diferente.

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Figura 2.4 Curvas PV para diferentes valores del factor de potencia Como se puede apreciar en cada una de las formas que describen las curvas PV mostradas en la figura anterior, el factor de potencia establecido por la carga tiene un efecto importante en la característica potencia – voltaje del sistema. Otro aspecto que es conveniente señalar es cuando se tiene el caso de un factor de potencia en adelanto (tag Φ < 0), el cual se consigue a través de la compensación en derivación del sistema. Para esta condición de operación, el punto en el cual se alcanza el valor de Pmax se incrementa, y junto con ello también se incrementa la magnitud de voltaje. Esto es debido a que para valores negativos de (tag Φ), a mayor potencia activa consumida por la carga, mayor es la potencia reactiva producida por la misma. Esta situación es algo ambigua, ya que el límite de potencia máxima puede ser alcanzado a niveles de voltaje que se encuentren dentro de un rango normal de operación, ocultando con esto la condición real del sistema. Hasta el momento sólo se ha comentado la característica que se presenta entre la potencia activa de carga y la magnitud de voltaje, pero como se está considerado un factor de potencia constante, de acuerdo con la ecuación (2.8), para cada valor calculado de la potencia activa P, existe un valor correspondiente para la potencia reactiva de carga Q. La potencia reactiva de carga entra al contexto de este análisis a través de la Figura 2.5, en donde todas las curvas PV mostradas en la Figura 2.4 se extienden a un plano de tres

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dimensiones para examinar el comportamiento de la potencia reactiva Q, en conjunto con el comportamiento de la potencia activa P y la magnitud de voltaje V.

Figura 2.5 Voltaje en función de la potencia activa y reactiva de carga

Una vez examinado el comportamiento de la curvas PV, y explicado algunas de sus características, es más fácil entender la Figura 2.5. Ésta se conforma de tres planos, que se denominan PV, QV y PQ, respectivamente. Se revisan tres condiciones de operación, tomando en cuenta el factor de potencia y el punto crítico de voltaje, todos ellos señalados en la Figura 2.5:

1. Factor de potencia en adelanto, tag Φ = -0.4. Bajo esta condición se tiene un caso compensado, en el cual el sistema no consume potencia reactiva del sistema, y en vez de esto, la está suministrando; esto se denota por medio signo negativo de Q mostrado en la gráfica.

2. Factor de potencia unitario, tag Φ = 0. Este es un caso en el que la carga es

puramente resistiva y no hay consumo ni suministro de potencia reactiva. La línea de referencia se encuentra en un valor cero.

3. Factor de potencia en atraso, tag Φ = 1.2. Operando de esta manera la carga

consume tanto potencia activa como potencia reactiva, que por lo general, este es un caso normal de operación.

Así, cada uno de los puntos que se encuentra ubicado en el espacio de tres dimensiones, puede ser proyectado hacia cualquiera de los planos definidos, proporcionando con esto, el

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valor de dos de los tres parámetros manejados para una condición específica de operación. Por ejemplo, la proyección de cada uno de estos puntos hacia el plano PV, da como resultado las curvas PV mostradas en la Figura 2.4, y similarmente se forman las curvas de los planos QV y PQ. 2.2.3 Curvas VQ Existe otro método similar al de las curvas PV, empleado también para realizar análisis en sistemas radiales, como es el caso que se está examinando, este es denominado como curvas VQ. Al incorporar este nuevo término hay que tener cuidado en no confundirlo con el antes definido como QV, ya que en el ámbito del análisis de los SEP estos dos términos involucran condiciones diferentes. A continuación se explica la diferencia. Curvas QV, representan la relación que existe entre la potencia reactiva de carga Q y la magnitud de voltaje V en un mismo nodo. Su cálculo es en base a las ecuaciones (2.7) y (2.8), bajo la restricción de un factor de potencia constante. La forma de la curva obtenida es similar al de las curvas PV. Curvas VQ, esta definición se debe a que en esta técnica, por principio, la magnitud de voltaje se considera la variable independiente en vez de la potencia reactiva, y generalmente se representa la magnitud del voltaje en el eje de las abscisas. Además, este concepto es un poco diferente, ya que la potencia reactiva que se grafica no es la potencia reactiva consumida por la carga Q, sino una potencia reactiva de compensación Qc. Esto puede ser visualizado si en el sistema de la Figura 2.1, se conecta un dispositivo compensador en derivación con el nodo de carga de la forma que se muestra en la Figura 2.6.

Figura 2.6 Conexión de un dispositivo de compensación para calcular curvas VQ De esta manera, las curvas VQ expresan la relación que existe entre la magnitud del voltaje en un nodo de carga V y la potencia reactiva de compensación Qc en este mismo nodo. De una manera general, el dispositivo de compensación puede ser visto como un condensador síncrono ficticio, ya que no produce potencia activa [2], considerando además, que no se le imponen límites de Qc. La técnica para realizar el cálculo de una curva VQ y algunas de sus características se describen a continuación. En relación con la Figura 2.6, las expresiones definidas mediante la ecuación (2.4) se reescriben de la siguiente manera:

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θsenX

EVP −= (2.9a)

θcos2

XEV

XVQQ c +−=− (2.9b)

A partir de estas ecuaciones, y con el objetivo de calcular una curva VQ, se realiza el siguiente procedimiento:

1. Se considera un factor de potencia constante, cos Φ = cte. 2. Se asigna un valor de potencia P fijo, que permanece así durante todo el proceso. 3. Ya que la magnitud de voltaje V es la variable independiente, para cada valor

especificado de ésta, se calcula el valor correspondiente del ángulo θ, de acuerdo con la ecuación 2.9a.

4. Una vez calculadas todas las variables descritas, se aplica la ecuación 2.9b y se resuelve para encontrar el valor respectivo de Qc.

En la Figura 2.7 se muestran tres de las curvas calculadas bajo este procedimiento. Cada una de éstas fueron calculadas bajo la consideración de tag Φ = 0.4, lo cual representa un factor de potencia en atraso, además de asumir diferentes valores de potencia activa de carga para cada caso.

Figura 2.7 Curvas VQ considerando tag Φ = 0.4 Los puntos ubicados en la parte derecha de las curvas, en referencia con el fondo de cada curva en específico, representan puntos de operación estables, mientras que los puntos situados en la parte izquierda de la misma son considerados como puntos de operación

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inestables, lo que nos indica que cuando se inyectan reactivos en el nodo la magnitud del voltaje decae. La intersección de las curvas con la línea punteada horizontal, representan el caso no compensado, donde el dispositivo de compensación no genera ni consume reactivos. A los resultados que se obtienen aplicando este artificio, generalmente se le dan las siguientes interpretaciones:

1. Cálculo de la potencia reactiva que debe de ser generada o suministrada al nodo para mantener un nivel de voltaje predeterminado. Para ejemplificar esto, nos basamos en los puntos A, B, C señalados en la Figura 2.7. Estos puntos indican, que dependiendo del nivel de carga que se tenga, así son los requerimientos de potencia reactiva que se le exigen al dispositivo de compensación. A más carga, más potencia reactiva es necesaria para cumplir con el objetivo de mantener la magnitud de voltaje constante, que en este caso es 1 p.u. Hay que tener en mente que también se puede tener la condición en la cual el dispositivo de compensación se comporte como un reactor, absorbiendo potencia reactiva, como en el caso de sobrevoltaje u otras situaciones similares, pero siempre con el objetivo de mantener un nivel de voltaje deseado.

2. Estimación de un margen que sea utilizado como una referencia y que indique

cuánta potencia reactiva de carga puede ser agregada al sistema, sin que esto provoque pasar de una condición de operación estable a una inestable. Esto se ilustra considerando la curva correspondiente a una condición de carga de P = 0.1 p.u., donde la longitud de la flecha que va desde el punto de operación A, hasta el punto O marcado en el fondo de la curva, indica el margen del cual se dispone para soportar incrementos de carga y que los niveles de voltaje permanezcan dentro de un rango de operación seguro. En la Figura 2.7, este margen sólo se ha indicado para una sola curva, pero de manera similar se realiza para las otras dos, o cualquier otra curva que sea calculada mediante esta técnica. De acuerdo con esto, es claro que conforme se incrementa el nivel de carga, disminuye el margen de potencia reactiva del que se dispone, ya que se esta considerando un factor de potencia constante.

2.2.4 Empleo de las curvas PV y PQ en análisis SEP El método de las curvas PV también es utilizado en análisis de redes de gran tamaño, pero a diferencia del ejemplo que se examinó, para sistemas de dimensiones más grandes P representa la potencia activa total de carga en MW en el área bajo estudio, y V la magnitud de voltaje en algún nodo del sistema en p.u.. Algunas veces P también puede representar el flujo de potencia transferido a través de una línea de transmisión. En estos casos, el cálculo de las curvas PV se hace a través del uso repetido de algún algoritmo de flujos de carga. Para cada condición específica de carga, se realiza una simulación con la cual se obtienen sus correspondientes valores de voltaje. El próximo paso en el análisis es incrementar la carga para obtener una nueva solución para los estados del sistema, y así sucesivamente hasta que se construye toda la curva.

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También la metodología de las curvas VQ se aplica en el análisis de los SEP. Generalmente las curvas VQ grafican la magnitud de voltaje en un nodo de prueba contra la potencia reactiva del mismo nodo. Al igual que para las curvas PV, se realizan varias simulaciones de flujos de carga para poder obtenerlas, donde un condensador síncrono ficticio, sin límites de potencia reactiva es ubicado en el de nodo elegido para el estudio, representado como del tipo PV, con el propósito de controlar su magnitud de voltaje. Como se puede deducir, tanto las curvas PV como las curvas VQ están englobadas dentro de las herramientas en estado estable utilizadas en el análisis de los SEP. Una desventaja de estos dos métodos, es que generalmente los algoritmos de flujos de carga utilizados para su cálculo, divergen para condiciones de operación cercanas al punto crítico, debido a un mal condicionamiento de la matriz Jacobiana del sistema. 2.2.5 El concepto del margen de estabilidad de voltaje Una estimación muy utilizada como criterio de seguridad de voltaje es la que se basa en verificar que los niveles en la magnitud de voltaje sean aceptables, antes y después de que el SEP experimente un disturbio. Generalmente este tipo de criterios son desarrollados tomando en consideración los límites de operación de los diferentes dispositivos del SEP, mediante lo cual se ha logrado establecer niveles de operación adecuados. Sin embargo, el sólo basarse en esta estimación para afirmar que el sistema puede operar satisfactoriamente sobre un rango amplio de situaciones es erróneo, ya que en muchas ocasiones el sólo contar con magnitudes de voltaje elevadas no garantiza que exista un margen suficiente para asegurar la estabilidad de voltaje del SEP. Por esta razón, además de utilizar tales criterios de seguridad, es necesario definir márgenes o distancias que permitan predecir de una manera más precisa la verdadera condición de operación que se mantienen dentro del SEP, y prever la magnitud de los posibles cambios en su operación ante situaciones aparentemente normales o si estuviera sujeto a un disturbio [12, 13]. En respuesta a esta problemática, expertos e investigadores en el análisis de los SEP han introducido el concepto del margen de estabilidad de voltaje, el cual puede ser definido como una medida que indica qué tan cerca está el SEP de experimentar disturbios debido a problemas relacionados con los niveles de voltaje en sus nodos. En los últimos años se han realizado esfuerzos importantes por tratar de especificar estos márgenes en función de cantidades o parámetros del SEP que tengan un sentido práctico para los analistas. En general, el margen de estabilidad de voltaje puede ser definido como la diferencia entre el valor de un Parámetro Clave del Sistema (PCS) en el actual punto de operación y el punto crítico de estabilidad de voltaje [7]. Por ejemplo, este PCS puede ser elegido como la potencia activa o reactiva de carga, o la capacidad total de transferencia del SEP, por mencionar algunas. Como se observa, se cuenta con diversas alternativas para elegir este PCS, sin embargo, en la práctica existen principalmente dos categorías establecidas para este propósito:

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1. Elección del PCS en base al uso de curvas PV, tal como la carga total en un área específica del SEP, o la transferencia de potencia a través de una línea de transmisión.

2. Elección del PCS en base al uso de curvas VQ. Como un ejemplo de esto, se puede citar el caso de la potencia reactiva de compensación que se suministra a un nodo o grupo de nodos del SEP.

La Figura 2.8 muestra a grandes rasgos y sin pérdida de generalidad, cómo se realiza el cálculo del margen de la estabilidad de voltaje para diferentes circunstancias de operación en un SEP, considerando que el PCS es una carga modelada como potencia constante.

Figura 2.8 Margen de estabilidad de voltaje de un SEP

En base a la Figura 2.8, el margen denominado como pre-contingencia, corresponde a un caso donde el SEP está operando bajo condiciones normales, lo que en general se entiende que los elementos que lo conforman están funcionando adecuadamente. El margen referido como post-contingencia se relaciona con un estado de operación anormal del sistema, dando a entender que se ha presentado alguna contingencia dentro del SEP, como la salida de un generador, de una línea de transmisión o algún otro evento que modifique sus condiciones de operación. Es claro que se tiene un margen mucho más amplio para el caso pre-contingencia, y con esto se tiene mayor libertad de operar el sistema ante diversas circunstancias. Calcular el margen de estabilidad de voltaje sólo para el caso pre-contingencia no ofrece grandes ventajas desde el punto de vista de la seguridad, ya que éste describe únicamente las características de cargabilidad del SEP para cada caso en particular [14]. Con esto no se está afirmando que no sea necesario calcularlo, sin embargo, es de gran utilidad que este análisis sea complementado con el estudio de otros casos, y de manera particular se enfatizan los casos ante contingencias, ya que por diversas causas, propias y ajenas con la operación del SEP, las contingencias están inherentemente relacionadas con el funcionamiento de éste.

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De una manera estricta, sería necesario determinar el margen de estabilidad de voltaje para todas las posibles contingencias que pudieran presentarse dentro del SEP, contemplando tanto contingencias simples o contingencias dobles. No obstante, esto lleva como consecuencia el empleo de tiempos prolongados de simulación, por lo que hay que tomar en consideración qué tipo de análisis se está realizando, en línea o fuera de línea. En análisis en línea, la topología y el estado del sistema se conocen, o aproximadamente se conocen, a través de las diversas mediciones y estimaciones de estado, por lo que el cálculo del margen de estabilidad de voltaje se realiza contemplando sólo una lista pequeña de contingencias. La selección de las contingencias consideradas depende en gran medida de los procedimientos de seguridad empleados por cada compañía, pero muchas veces se realiza en base a datos estadísticos, recopilados a través de los años y que son de gran utilidad para estos casos. En el ambiente fuera de línea, donde se dispone de mayor tiempo para realizar los análisis, es necesario determinar el margen de estabilidad de voltaje para un número mayor de contingencias, además de considerar algunas condiciones específicas de operación, ya que con frecuencia, debido al mantenimiento y disparo forzoso de los equipos, el sistema rara vez está operando con todos los elementos en servicio. Así que para propósitos de análisis, cada elemento puesto fuera de servicio es combinado con cada contingencia diseñada para formar un conjunto de dobles contingencias. Con los resultados obtenidos de estos estudios, algunas veces se crean bases de datos destinadas a ser utilizadas como respaldo por los operadores del SEP, con el objetivo de aplicar medidas correctivas adecuadas ante una contingencia dada. El margen de estabilidad de voltaje es un índice hacia los problemas de estabilidad de voltaje, es ampliamente reconocido y aceptado, además de que sus fundamentos se entienden con facilidad. Otras ventajas que proporciona el empleo de éste son [15]:

• El concepto de este tipo de margen no está basado en un modelo particular del SEP, y puede ser utilizado con modelos dinámicos o modelos estáticos independientemente de lo detallado que estén las dinámicas del sistema.

• Es un índice preciso que toma en consideración las no linealidades del SEP, y los límites de los diferentes dispositivos conforme la carga se incrementa.

• Un análisis de sensibilidades puede ser aplicado con el objetivo de determinar los efectos sobre los parámetros y controles del sistema [16].

• El margen considera el modelo del incremento de carga (dirección de cálculo). Otra ventaja adicional que se obtiene al realizar el cálculo del margen, es que en base a éste se puede definir un criterio de estabilidad de voltaje, por medio del cual se tiene la posibilidad de estimar cuánto margen se considera lo suficientemente adecuado para mantener la estabilidad de voltaje del SEP. De una manera general, este criterio puede ser definido de la siguiente manera; “Un SEP debe ser capaz de operar de tal manera que para el punto actual de operación y sometido a

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las condiciones de todas las contingencias creíbles, el valor del margen de estabilidad de voltaje permanezca superior a cierto porcentaje establecido del PCS” [7]. Algunos criterios establecidos por diferentes compañías son:

a. Criterio de incremento/decremento de voltaje, con el cual se especifica que la magnitud de voltaje debe permanecer dentro de cierto rango nominal durante todas las contingencias.

b. Criterio de reserva de reactivos, mediante el cual se establece que las reservas de potencia reactiva de un grupo de fuentes (generadores, dispositivos de compensación) debe permanecer superior a un rango de su potencia de salida bajo todas las contingencias.

La combinación de los límites mencionados define los límites de operación, o en otras palabras, establece el rango seguro sobre el cual puede operar el SEP respecto al voltaje. 2.3 Revisión de incidentes relacionados con la estabilidad de voltaje En las dos décadas pasadas principalmente, se han reportado alrededor del mundo muchos incidentes relacionados con el problema de la estabilidad de voltaje. La gente involucrada con la operación de estos SEP´s se ha dado a la tarea de explicar las circunstancias específicas bajo las cuales se han presentado dichos sucesos, con el propósito de esclarecer las causas y prevenir futuros incidentes. A continuación se citan algunos de ellos.

• Suecia, 27 de Diciembre de 1983. • Francia, 12 de Enero de 1987. • Tokio, Japón, 23 de Julio de 1987. • Memphis, Tennessee, 22 de Agosto de 1987. • Sureste de California, sistema Edison, Junio de 1990.

2.3.1 Incidente ocurrido en el SEP de Suecia El SEP de Suecia tiene la característica de ser longitudinal y maneja niveles de tensión en el área de transmisión de (400, 220, y 132) kV. En la Figura 2.9 se esquematiza de una manera general un diagrama de las áreas involucradas en el incidente [6]. Es en base a esta figura que se describe la secuencia del evento:

1. El día en que se suscitó el incidente, una gran cantidad de potencia (5,600 MW) se transmitía de Norte a Sur, dentro de los límites de operación recomendados. Repentinamente, ocurrió una falla en el bus de 400 kV localizado en Harma. La sección de la falla pudo haber sido aislada, pero desafortunadamente no fue así.

2. 53 segundos más tarde, las protecciones de dos líneas de transmisión de 400 y 220 kV se activaron debido al flujo de sobrecorrientes en las mismas, sacándolas de operación, debilitando considerablemente el sistema.

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3. Después de esto, se dispararon las líneas de transmisión del enlace con el SEP de Noruega a 400 kV.

4. Las últimas líneas que también se dispararon fueron la de 400 kV conectada a Seeland, y el enlace de DC a132 kV con el sistema de Dinamarca.

Figura 2.9 Esquema del SEP de Suecia Como se puede deducir, este incidente podría describirse como un problema de estabilidad de voltaje causado por varios disturbios en el SEP, que posteriormente desencadenaron el disparo de líneas de transmisión en cascada, produciendo que el sistema colapsara. La Figura 2.10 muestra por medio de un diagrama de flujos el resumen de las características bajo las cuales se presentaron estos sucesos.

Figura 2.10 Secuencia de eventos en el incidente del SEP de Suecia

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2.3.2 Incidente ocurrido en el SEP de Tokio, Japón El incidente que se presentó en el SEP de Tokio, Japón, tuvo características muy peculiares y un poco inusuales, comparándolas con otros incidentes reportados. La causa del problema no involucró fallas en los generadores del sistema, ni el disparo de líneas de transmisión. La conclusión del análisis que se realizó fue que se violaron los límites térmicos de distintos dispositivos control debido a un rápido incremento de carga después de una de las horas pico de consumo. Dos etapas principalmente son descritas para este caso, para lo cual, la Figura 2.11 es de gran utilidad [6].

Figura 2.11 Esquema del SEP de Tokio

1. Aproximadamente a las 13:00 horas del día del incidente, la demanda se encontraba en 38,200 MW y los niveles de voltaje y de frecuencia estaban en sus valores nominales. Después de la hora de la comida, la demanda se incrementó en un factor de 400 MW/minuto, el doble de lo que se había registrado en años anteriores para la misma época. Después de esto, la magnitud de voltaje disminuyó gradualmente, se conectaron al sistema todos los bancos de capacitores disponibles y se incrementó la potencia reactiva de salida de los generadores.

2. Alrededor de las 13:10 horas, se alcanzó un registro histórico de la potencia demandada dentro del sistema, 39,300 MW. Mientras tanto, la magnitud del voltaje seguía cayendo y cerca de las 13:20 horas, en la red troncal de 500 kV, el voltaje decayó hasta 370 kV en la zona oeste, y a 390 kV en la zona central. Las protecciones en las subestaciones de Shin-Koga, Shin-tama y Shin-Hatano se activaron debido a un decremento de voltaje y sobrecorriente existente en la red troncal de transmisión, dando como resultado el disparo de dos subestaciones de 500 kV y una de 275 kV. Esto provocó un corte de carga de aproximadamente 8,168 MW afectando casi a 2.8 millones de usuarios.

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Al igual que en el caso del SEP de Suecia, se dibuja un diagrama de flujos para especificar los puntos principales en la operación del SEP de Tokio que contribuyeron a que se suscitara el evento. Éste se muestra en la Figura 2.12.

Figura 2.12 Secuencia de eventos en el incidente del SEP de Tokio El objetivo de haber examinado las características particulares en las cuales se presentaron los incidentes analizados, es con la finalidad de subrayar los siguientes puntos:

• Necesidad de una clasificación adecuada. • Relación entre la red de transmisión y los niveles de potencia transferida. • El control de límites de potencia reactiva/voltaje del generador. • Características de la carga. • Características de dispositivos de compensación de potencia reactiva. • La acción de dispositivos de control de voltaje tales como los (ULTC).

Los puntos que se acaban de mencionar son definidos como factores clave que hay que tener en consideración cuando se realiza un estudio de estabilidad de voltaje dentro de un SEP. 2.4 Clasificación del problema de estabilidad de voltaje En la sección anterior, con sólo examinar dos incidentes relacionados con problemas de estabilidad de voltaje, se puede percibir la gran cantidad de factores que intervienen en este fenómeno, y a pesar de que en algunos incidentes se vean involucrados los mismos elementos, la secuencia del evento no siempre se desarrolla de la misma manera. Así, para propósitos de análisis es de gran utilidad clasificar estos problemas en subáreas. En el capítulo 1 ya se proporcionó una clasificación general del problema de estabilidad en los SEP´s, pero ahora se enfoca la atención al área correspondiente con la estabilidad de voltaje. Por conveniencia, esta área se retira del diagrama general de la Figura 1.1 y se muestra por separado en la Figura 2.13 para explicar con claridad lo que cada una de estas subáreas conlleva.

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Figura 2.13 Subáreas del problema de estabilidad de voltaje En base a los datos recopilados de los incidentes examinados en la sección pasada, se pueden determinar principalmente dos factores que hay que tomar en cuenta para clasificar el problema de la estabilidad de voltaje. 1) Causa del problema La primera clasificación de la que se hace mención, es en relación a la naturaleza del disturbio o motivo principal que origina que el SEP altere sus condiciones de operación, bajo esta consideración se tienen las siguientes categorías [1]:

• La estabilidad de voltaje ante grandes disturbios está dirigida al estudio de los problemas que tengan como origen un incidente relacionado con la salida de una línea de transmisión, de un generador, o un corto circuitos en el sistema. En este tipo de análisis hay que tomar en consideración la respuesta inherentemente no lineal del SEP para obtener una formulación adecuada.

• La estabilidad de voltaje ante pequeños disturbios se encarga de analizar las

situaciones que tengan dependencia con incrementos súbitos de carga o consecuencias que se deriven de esto. Un análisis que se encuentre englobado dentro de esta clasificación tiene la finalidad de determinar el comportamiento de los diferentes elementos en un instante específico de tiempo. Este concepto es muy útil, ya que se puede determinar cómo el voltaje del sistema responderá a cambios pequeños en su operación.

Es importante mencionar que cuando un SEP experimenta problemas de estabilidad de voltaje, ya sea debido a un disturbio grande o pequeño, el sistema debe ser capaz de mantener niveles estables en la magnitud de voltaje después de experimentar tal disturbio. También hay que decir que al sufrir alguna perturbación, la mayoría de los elementos que conforman el SEP se ven involucrados, tales como los elementos de carga, dispositivos de control continuos y discretos, además de las protecciones, por mencionar algunos. Todos

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ellos se ven implicados en menor o mayor grado e interactúan de una u otra forma, pero hay la necesidad de modelar sólo algunos con mayor detalle, dependiendo del interés para el estudio. El siguiente paso para determinar el tipo de análisis, es el de definir el tiempo de estudio sobre el cual se realiza dicho análisis. Esto lleva describir la segunda clasificación que se aprecia en la Figura 2.13. 2) En base a la referencia del tiempo En relación a los incidentes examinados en la sección pasada, analizando los tiempos comprendidos para que los SEP’s colapsaran debido a problemas de voltaje; Suecia, alrededor de 53 segundos, y Tokio, aproximadamente 20 minutos, se puede decir de una manera general que no hay un tiempo determinado con el cual vincular directamente al fenómeno de la estabilidad de voltaje, ya que éste puede ocurrir en un lapso de tiempo que va desde los segundos, minutos o hasta horas. Para hacer una clasificación adecuada en relación con el factor del tiempo, es de gran utilidad e imprescindible tomar en cuenta las dinámicas de operación de cada uno de los elementos que componen el SEP, bajo esta consideración se pueden definir las siguientes escalas de tiempo [9].

a. En el rango de tiempo de los segundos (1 a 3 seg.), se consideran los transitorios electromecánicos en las dinámicas de los generadores, máquinas de inducción, reguladores. Además, en esta escala también se incluyen los dispositivos de electrónica de potencia como las FACTS, o HVDC.

b. En un intervalo que comprenda hasta 10 segundos, se encuentran los mecanismos

de operación de dispositivos como los ULTC y los limitadores de corriente de campo en los generadores.

c. En un tiempo que comprenda varios minutos se encuentra el proceso de restauración

de la carga. En los análisis de la estabilidad de voltaje, el tiempo citado en la escala (a) es denominado de corto plazo, y las escalas referidas en los puntos (b) y (c) constituyen la escala de tiempo denominada de largo plazo [7]. A continuación se da una descripción de los nuevos términos mencionados.

• Estabilidad de voltaje de corto plazo, principalmente incluye el estudio de componentes con dinámicas de funcionamiento más rápidas dentro del SEP como generadores, motores de inducción, cargas electrónicamente controlables o convertidores. Su análisis requiere de la solución adecuada de las ecuaciones diferenciales que modelan este tipo de elementos. El tiempo de estudio que se aplica en este análisis es similar al considerado en estudios de estabilidad de ángulo del rotor en forma de estabilidad transitoria; sin embargo, y para este caso, se recomienda que no se utilice el término estabilidad de voltaje transitorio [1].

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• Estabilidad de voltaje de largo plazo involucra el estudio de las dinámicas más lentas de algunos componentes del SEP como los taps de los transformadores, los limitadores de corriente de campo de los generadores, o los controles térmicos de algunas cargas. Por lo general, un análisis de este tipo es necesario para estudiar el desempeño del sistema sobre un amplio rango de escenarios de operación del SEP [17-19].

Continuando con los aspectos relacionados con el factor tiempo, los transitorios electromagnéticos en líneas de transmisión y máquinas síncronas (por ejemplo, las componentes de DC de corriente de corto-circuito) ocurren en periodos de tiempo demasiado rápido para ser tomados en cuenta en estudios de estabilidad de voltaje. 2.5 Técnicas y herramientas de análisis En el ámbito del análisis de los SEP, los ingenieros y operadores han utilizado dos tipos de herramientas principalmente para su estudio: 1) Análisis estático, empleando técnicas en estado estable, y 2) Análisis dinámico, por medio de técnicas en el dominio del tiempo. El seleccionar herramientas teórico y prácticas adecuadas de análisis, es otro aspecto importante que hay que definir cuando se realiza un estudio de estabilidad de voltaje, ya que éste es el instrumento por medio del cual se obtienen los resultados que se han planteado como objetivos. Por principio, para realizar una buena elección de esta herramienta, se tienen que examinar cuidadosamente las características específicas del caso de estudio. Una vez hecho esto, es de gran utilidad tomar en consideración los términos y factores definidos dentro de las distintas categorías que engloba el área de estabilidad de voltaje, ya que esto contribuye a definir de una manera más precisa los elementos de mayor interés, tiempos de referencia y bases sobre las cuales se realiza el estudio, además que la elección de la técnica utilizada, depende de la información que se requiera obtener acerca del comportamiento del sistema. La estabilidad de voltaje es un fenómeno dinámico por naturaleza, pero frecuentemente envuelve características muy lentas desde la perspectiva de un programa de estabilidad transitoria, así que no es un problema que deba ser analizado exclusivamente mediante técnicas en el dominio del tiempo para su comprensión. Un ejemplo de esto, es el incidente en el SEP de Tokio, examinado en secciones pasadas [20]. Es cierto que las condiciones dinámicas inherentemente están relacionadas con la estabilidad de voltaje. Sin embargo, está comprobado que en muchos casos se pueden emplear herramientas en estado estable para su análisis, obteniendo con éstas resultados congruentes y satisfactorios. Esta aplicación es posible realizarla, una vez que se han planteado las consideraciones pertinentes para el modelado de sus elementos de acuerdo con ciertas condiciones específicas de operación del SEP. Por ejemplo, en esta clase de estudios generalmente se asume que las dinámicas del SEP se han disipado por completo y que todos los dispositivos de control han ejercido sus respectivas acciones preventivas o correctivas [14].

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De esta manera, cuando un problema de estabilidad de voltaje es analizado a través del uso de una herramienta con características de estado estable, la formulación resultante se compone únicamente de ecuaciones algebraicas. Este aspecto en particular es una gran ventaja que brindan estos métodos, ya que es mucho más flexible resolver sólo ecuaciones algebraicas, además de que se reduce considerablemente el tiempo de cómputo empleado para encontrar su solución. Por lo tanto, un análisis de este tipo es ideal para emplearse en el estudio de los SEP’s de gran tamaño, ya que por su estructura característica, es necesario determinar los límites de estabilidad para un amplio rango de condiciones de operación del SEP. Otra aplicación que se da a las técnicas de estado estable, es para investigar la estabilidad de voltaje de largo plazo, ya que esta técnica captura condiciones instantáneas durante la trayectoria en el dominio del tiempo trazada por el evento analizado; además, si se utilizan adecuadamente pueden proveer información valiosa acerca de la naturaleza del problema e identificar factores clave [4]. Las limitaciones que se han encontrado en los análisis de estado estacionario, en relación a la solución de las ecuaciones algebraicas, están asociadas con el efecto de no considerar de una manera totalmente correcta las no linealidades que se presentan en el comportamiento del SEP [15]. Por otro lado, los métodos basados en técnicas en el dominio del tiempo o análisis dinámicos, requieren de una formulación establecida por medio de ecuaciones diferenciales, similar a la que es utilizada en estudios de estabilidad transitoria para problemas de ángulo del rotor. Entre sus características principales, cabe señalar que capturan la cronología del incidente de una manera minuciosa, tal que permite visualizar con gran detalle las causas fundamentales que conducen a la inestabilidad de voltaje. Esto es de suma importancia, ya que la transición del evento, en si misma, es de interés para examinar que ésta tienda hacía una nueva condición de operación aceptable, o saber si colapsará. Al igual que otros métodos, la obtención de buenos resultados depende de que los modelos utilizados en el análisis sean apropiados. Para un análisis dinámico de estabilidad de voltaje es conveniente considerar los modelos de dispositivos tales como los sistemas de excitación de los generadores síncronos, además de su turbina y gobernadores, dispositivos de compensación y enlaces en HVDC. Un caso que merece especial atención, es el modelado de la carga, ya que es importante reproducir de una manera fidedigna su comportamiento real. La conjunción de todos estos modelos en un algoritmo de simulación, da como resultado el contar con una herramienta capaz de examinar eventos que van desde unos cuantos milisegundos, por ejemplo, dinámicas subtransitorias de las máquinas síncronas, o incidentes con duración de hasta diez segundos. El poder determinar correctamente la secuencia de eventos, junto con sus respectivos tiempos, que dan lugar a que se presenten problemas de estabilidad de voltaje, da la posibilidad de calcular condiciones de operación post-falla, además de poder coordinar las protecciones y controles del SEP, con el propósito de establecer medidas correctivas adecuadas [12].

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Entre las desventajas que se suscitan al aplicar análisis dinámicos, es que requiere de mucho tiempo para simular los casos de estudio, además de que los resultados que se obtienen de éstos, aún deben ser examinados para darles una interpretación correcta, lo cual implica más tiempo de análisis. Además, estas soluciones no proveen fácilmente información de importancia en relación con el grado de estabilidad que mantiene el SEP. Esto es lo que hace impráctico el uso de este tipo de herramienta para analizar diferentes condiciones a las que se ve sometido el sistema durante su operación. Por ejemplo, las dinámicas de los factores que se consideran claves a contribuir con el agravamiento del problema, podrían involucrar tiempos de hasta varios minutos para que un nuevo punto de operación sea alcanzado, requiriendo esto del empleo de tiempos prolongados de simulación. Estos dispositivos incluyen, limitadores de sobre-excitación en los generadores síncronos o los mecanismos como los de los ULTC. Está bien establecido que los resultados obtenidos de la evaluación de la estabilidad de voltaje a través del uso de técnicas, ya sean dinámicas o estáticas, son muy aceptables y proporcionan información de importancia. Sin embargo, es un hecho que la estabilidad del SEP no puede ser ampliamente garantizada tomando en consideración los resultados de sólo una de ellas. Por ejemplo, las características de operación lentas de algunos dispositivos como los ULTC, o el proceso de restauración de carga, contribuyen significativamente a la disminución de la estabilidad de voltaje [5]. En relación con esto, por un lado se tiene que los programas convencionales de flujos de carga contemplan tales efectos a través de considerar el funcionamiento de estos dispositivos en un estado de operación estable por medio de ecuaciones algebraicas. Por el otro lado, en los análisis dinámicos generalmente se asume que los mecanismos de estos dispositivos son lentos, de tal manera que sus correspondientes variables se consideran constantes durante el proceso de simulación. Lo cierto es que ninguna de las suposiciones es totalmente válida, así que es necesario implementar un análisis que conjunte las características de ambas técnicas. Para esto, en los últimos años se han logrado avances significativos en el desarrollo de una nueva clase de algoritmos de simulación, que permiten la adaptación de modelos detallados de diferentes dispositivos. Esto ha dado como resultado la creación de herramientas dedicadas al análisis de las dinámicas de largo plazo del fenómeno de estabilidad de voltaje, entre ellas cabe mencionar la denominada técnica Quasi-Estado-Estable (QEE), que ha demostrado tener un rendimiento aceptable en las aproximaciones a la condición real del sistema [21-23]. Esta clase de herramienta puede ser utilizada bajo cualquier tiempo de referencia; por un lado ofrecen un buen compromiso entre la simplicidad y la eficiencia de los métodos en estado estable, por otro lado, también tiene algunas ventajas de las simulaciones en el tiempo como la precisión, manejo del tiempo en los controles y protecciones, además de la ausencia de problemas numéricos alrededor de los puntos críticos de operación del SEP. Las técnicas QEE de largo plazo son empleadas para la simulación de los motores ante varias situaciones para una evaluación de seguridad, tal como análisis de contingencias, cálculo de límite de cargabilidad, determinación de límites seguros de operación, identificación de modos de inestabilidad y sugerencias para medidas correctivas [13].

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Si no se cuenta con la posibilidad de emplear una herramienta de este tipo, la mejor alternativa para obtener resultados confiables en un estudio de estabilidad de voltaje, es hacer un complemento utilizando técnicas en estado estable, junto con técnicas en el dominio del tiempo, 2.6 Indicadores del punto de colapso de voltaje Para los analistas y operadores de los SEP´s es de mucho interés conocer, a cada momento, los rangos sobre los cuales están operando los diversos parámetros que rigen las dinámicas del mismo, con el propósito de determinar si éste se encuentra funcionando dentro de los estándares y límites de seguridad establecidos para mantener adecuadamente su estabilidad en general. Para lograr esto es necesario desarrollar métodos, procedimientos y guías de análisis prácticos. En relación con la estabilidad de voltaje, es necesario definir índices por medio de los cuales se pueda predecir, con cierto grado de precisión, la proximidad que guarda un SEP con respecto al punto de operación crítico. De los objetivos principales que se persiguen al establecer este tipo de índices, es que éstos sean capaces de definir una magnitud escalar que pueda ser detectada como un cambio visible en algún parámetro del SEP, además de que su valor pueda ser rápidamente calculado, esto es de vital importancia particularmente para los estudios en línea. En la actualidad, para el análisis de la estabilidad de voltaje dentro de los SEP, están bien establecidos varios índices que proporcionan una buena aproximación de qué tan cerca se está del punto de operación crítico. A continuación, se citan algunos de los métodos más comúnmente utilizados para el cálculo de índices hacia la inestabilidad de voltaje. Se han dividido en dos bloques con el propósito de señalar las características básicas que cada uno de ellos conlleva. Por principio se mencionan:

• Análisis de sensibilidades [24]. • Análisis modal [25]. • Descomposición de valores singulares [26]. • Métodos de continuación [27, 28].

Estos métodos se basan principalmente en el uso de programas de flujos de carga, aprovechando los factores que se pueden calcular a través de esta formulación, con el propósito de estimar el valor del índice. Implementar estos algoritmos de simulación no es complicado, y el número de ecuaciones resultantes es casi el mismo que en un algoritmo de flujos de carga convencional. Además, permiten un manejo relativamente sencillo de los límites de operación establecido para los diferentes dispositivos de control. Sin embargo, es importante señalar que el proceso de cálculo puede verse afectado seriamente, tanto en la velocidad de cómputo como en la precisión de los resultados, cuando mucho de estos límites se han violado dentro de la secuencia del algoritmo.

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Entre las ventajas que se obtienen al emplear este tipo de métodos, es que proveen información valiosa en la forma de que se puede predecir con facilidad la proximidad hacía el punto de colapso de voltaje, además de que se pueden determinar las áreas más débiles del SEP, las cuales, en caso de suscitarse algún incidente son las que se ven más afectadas. Estos resultados se logran a través de aplicar análisis precisos a la matriz Jacobiana del sistema, o por medio del cálculo de las curvas PV y VQ, de las cuales ya se explicó su interpretación y características principales. Otros métodos de análisis son:

• Método del punto de colapso de voltaje [29]. • Método de optimización [30, 31].

Los dos métodos señalados anteriormente, están enmarcados dentro de la clasificación de los métodos directos, los cuales originalmente fueran desarrollados para calcular puntos de bifurcación en sistemas no lineales [32]. También son conocidos como métodos del punto de colapso de voltaje [33]. La técnica que emplean cada uno de estos métodos para el cálculo del punto de colapso de voltaje, y sus respectivas variables de estado, no requieren de la solución previa del problema de flujos de carga. Su principal virtud es que calculan exactamente el punto de colapso de voltaje para una condición específica de operación. Hay que mencionar que esto no se logra de una manera tan sencilla, ya que se necesitan cumplir con algunas restricciones; por ejemplo, ambos métodos requieren que se asigne un valor adecuado de arranque para sus variables de estado, ya que si las condiciones iniciales se encuentran lejos del valor del punto de colapso de voltaje pueden surgir problemas de convergencia. Entre las desventajas de los métodos directos, se pueden mencionar que el modelado de los límites en dispositivos de control no es tan fácil de plantear, ya que se requiere de lógicas adicionales en el algoritmo de simulación para que se cumplan con las restricciones impuestas, provocando con esto que en algunas ocasiones se presenten problemas de convergencia, principalmente cuando se está operando cerca de tales límites. Otra desventaja clara, es que el número de ecuaciones resultantes bajo estas formulaciones se incrementa casi al doble de las obtenidas mediante el problema de flujos de carga, lo que implica una enorme carga en tiempo de cómputo. Además de los métodos descritos, existen otros destinados para el mismo propósito de encontrar índices aplicables al problema de la estabilidad de voltaje. Por ejemplo, métodos con funciones de energía [34], representación de índices de segundo orden [35], cálculo del punto máximo de carga [36, 37], entre muchos otros que pueden ser encontrados en las referencias [7, 15, 38]. 2.7 Referencias [1] IEEE / CIGRE Joint Task Force on Stability Terms and Definitions, “Definition

and Classification of Power System Stability,” IEEE Trans. Power System, vol. 19, pp. 1387-1400, May. 2004.

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[2] T. Van Cutsem and C. Vournas, Voltage Stability of Electric Power System. Kluwer, Norwell, MA, 1998.

[3] C. W. Taylor, Power System Voltage Stability. McGraw-Hill, New York, 1994. [4] P. Kundur, Power System Stability and Control. McGraw-Hill, New York, 1994. [5] IEEE Special Publication 90TH0358-2-PWR, Voltage Stability of Power Systems,

Analytical Tools, and Industry Experience, 1990. [6] The Energy System Research Center, Fiction and Facts of Voltage Stability,

Arlington, TX, 1997. [7] Power System Stability Subcommittee Special Publication, Voltage Stability

Assessment: Concepts, Practice and Tools. IEEE / PES, Final Document August 2002. ISBN 0780378695.

[8] D. J. Hill, “Nonlinear Dynamic Load Models with Recovery for Voltages Stability Studies,” IEEE Trans. Power System, vol. 8, pp. 166-176, Feb. 1993.

[9] T. Van Cutsem and R. Mailhot, “Validation of a Fast Voltage Stability Analysis Method on the Hydro-Quebec System,” IEEE Trans. Power System, vol. 12, pp. 282-292, Feb. 1997.

[10] CIGRE Working Group 14.05 Report, Interaction Between HVDC Convertors and Nearby Synchronous Machine, CIGRE Brochure 119, Oct. 1997.

[11] L. O. Chua, C. A. Desoer, and E. S. Kuh. Linear and Nonlinear Circuits. McGraw Hill, 1987.

[12] Gao B. et al., “Towards the Development of a Systematic Approach for Voltage Stability Assessment of Large-Scale Power Systems,” IEEE Trans. on Power System, vol. 1, pp. 1314-1324, Aug. 1996.

[13] T. Van Cutsem. et al., “Determination of Secure Operating Limits with Respect to Voltage Collapse,” IEEE Trans. on Power System, vol. 14, pp. 327-333, Feb. 1999.

[14] Repo S., On line Voltage Stability Assessment of Power System An Approach of Black-Box Modelling. PhD thesis. Tampere University of Technology. Tampere, Finland, 2001. 344. p.

[15] IEEE/PES Power Systems Stability Subcommittee Special Publications, Voltage Stability Assessment, Procedures and Guides, Final draft, available at http://www.power.uwaterloo.ca, January 2001.

[16] Greene S. et al., “Contingency Ranking for Voltage Collapse Via Sensitivities from a Single Nose Curve,” IEEE Trans. on Power System, vol. 14, pp. 232-238, Feb. 1999.

[17] T. Van Cutsem, “Voltage Instability: Phenomenon, Countermeasure and Analysis Method,” Proc. IEEE, vol. 88, pp. 208-227, 2000.

[18] B. Gao, G. K. Morison and P. Kundur, “Voltage Stability Analysis Using Static and Dynamic Approaches,” IEEE Trans. on Power System, vol. 8, pp. 1159-1171, Aug. 1993.

[19] D. J. Hill, P. A. Lof, and G. Anderson, “Analysis of Long-Term Voltages Stability,” Proc. 10th Power System Computation Conf., pp. 1252-1259, Aug. 1990.

[20] A. Kurita, T. Sakurai, “The Power System Failure on July 23, 1987, Tokio,” Proceedings of 27th Conference on Decision and Control, December 1988.

[21] T. Van Cutsem, Y. Jacquemart, J. N. Marquet, and P. Pruvot, “A Comprehensive Analysis of a Mid-Term Voltage Stability,” IEEE Trans. on Power System, vol. 10, pp. 1173-1182, Aug. 1995.

[22] T. Van Cutsem, Y. Jacquemart, J. N. Marquet, and P. Pruvot, “Extensions and

40

Applications of a Mid-Term Voltage Stability Methods,” Proc. Bulk Power System Voltage Phenomena: Voltage Stability and Security, Davos, Aug. 1994, pp. 251-270.

[23] T. Van Cutsem, C. Vournas “Voltage Stability Analysis in Transient and Mid-Time Scales,” IEEE Trans. on Power System, vol. 11, pp. 146-154, 1996.

[24] Flatabø N. et al., “ Method for Calculation of Margin to Voltage Instability applied on the Norwegian System for Maintaining Required Security Level,” IEEE Trans. on Power System, vol. 8, pp. 920-928, Aug. 1993.

[25] B. Gao, G. K. Morison and P. Kundur, “Voltage Stability Evaluation Using Modal Analysis,” IEEE Trans. on Power System, vol. 7, No. 4, pp. 1529-1542, Nov. 1992.

[26] Löf P-A., On Static Analysis of Long-Term Voltage Stability, PhD thesis, Royal Institute of Technology, Stockholm, Sweden, 1995.

[27] Cañizares C. A. and Alvarado F.L., “Point of Collapse and Continuation Methods for Large AC/DC Systems,” IEEE Trans. on Power System, vol. 8, pp. 1-8, Feb. 1993.

[28] Ajjarapu V. and Christ C., “The continuation Power Flow: a Tool For Steady State Voltage Stability Analysis,” IEEE Trans. on Power System, vol. 7, pp. 416-423, Feb. 1992.

[29] Cañizares C. A. et al., “Point of Collapse Method Applied to AC/DC Power Systems,” IEEE Trans. on Power System, vol. 7, pp. 673-680, May 1992.

[30] Obadina O. O. and Berg G.J., “Determination of Voltage Stability Limits in Multimachine Power System,” IEEE Trans. on Power System, vol. 3, pp. 1545-1552, Nov. 1988.

[31] T. Van Cutsem,. “A Method to Compute Reactive Power Margin with Respect to Voltage Collapse,” IEEE Trans. on Power System, vol. 6, pp. 145-153, Feb. 1991.

[32] R. Seydel, Practical Bifurcation and Stability Analysis – From Equilibrium to Chaos. Spriger – Verlag, New York, second edition, 1994.

[33] F. L. Alvarado and T. H. Jung, “Direct Detection of Voltage Collapse Conditions,” Proc. Bulk Power System Voltage Phenomena – Voltage Stability and Security, EL-6183, EPRI, pp. 5.23-5.38, Jan. 1989.

[34] Overbye T. J. “Use of Energy Methods for Online assessment of Power Systems Voltage Security,” IEEE Trans. on Power System, vol. 8, pp. 452-458, May 1993.

[35] Berizzi A. et al., “First and Second Order Methods for Voltage Collapse assessment and Security Enhancement,” IEEE Trans. on Power System, vol. 13, pp. 543-549, May 1998.

[36] Austria R. R. et al., “Integrated Approach to Transfer Limit Calculation,” IEEE Computer Applications in Power, pp. 48-52, Jan. 1995.

[37] Repo S. and Bastman J., “Neural Network based Static Voltage Security and Stability Assessment,” Proceedings of the IASTED International Conference High Technology in the Power Industry, Orlando Florida, USA, October 1997, pp. 45-51.

[38] V. Ajjarapu and B. Lee, “Bibliography on Voltage Stability,” IEEE Trans. Power System, vol. 13, pp. 115-125, Feb. 1998.

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Capítulo III

Modelado de los elementos del SEP para estudios de voltaje en estado

estacionario y transitorio Durante el proceso que conlleva un estudio de estabilidad de voltaje, una vez elegidas las herramientas de análisis, es importante definir y establecer los modelos de los diferentes dispositivos que han de implementarse en los algoritmos de simulación. Lo más adecuado sería que todos los elementos que conforman el SEP, junto con sus respectivas interacciones, pudieran ser modelados a plenitud. Sin embargo, en la práctica es conveniente modelar a detalle sólo los elementos que se consideran de mayor influencia sobre las dinámicas del SEP que se están examinando. En el presente trabajo se realiza un estudio de estabilidad de voltaje bajo un marco de referencia trifásico en coordenadas de fase abc, por lo tanto, las bases y conceptos de esta formulación son tomados como referencia para el desarrollo de los modelos que se presentan. Se está particularmente interesado en analizar el funcionamiento del dispositivo STATCOM al introducirlo dentro del contexto de la estabilidad de voltaje, e investigar de qué manera influye su comportamiento en las dinámicas de este fenómeno; es por esto que el modelado de este dispositivo se realiza con mayor detalle. El contenido de este capítulo está distribuido de la siguiente manera. En la sección 3.1 se abordan los conceptos claves que hay que tomar en consideración en el modelado de cada uno de los dispositivos del SEP cuando se está realizando un estudio de estabilidad de voltaje. En la sección 3.2 es donde se analizan las características elementales del dispositivo STATCOM, se examina desde su composición básica y algunos otros puntos de interés con respecto a sus condiciones de operación. La sección 3.3 está dirigida al planteamiento de las ecuaciones para el problema de flujos de carga trifásico, además de establecer las características que deben comprender los dispositivos del SEP para poder incluirlos dentro de esta formulación; o dicho de otra manera, se definen las características de los modelos en estado estacionario. En la sección 3.4, se desarrollan los modelos dinámicos de los dispositivos aplicados en las simulaciones en el dominio del tiempo, estableciendo sus modelos matemáticos por medio de ecuaciones diferenciales. 3.1 Requisitos de modelado De una manera general, se puede decir que en la mayoría de los trabajos de investigación relacionados con el análisis de la estabilidad de voltaje, existe un estándar establecido de

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los dispositivos que tienen un impacto significativo sobre los procesos y dinámicas que conlleva este fenómeno. A continuación, se describen los aspectos fundamentales de algunos de ellos. 3.1.1 Generador síncrono Como se menciona en algunas referencias, los problemas de estabilidad de voltaje que se suscitan dentro de un SEP están típicamente relacionados con condiciones de sobrecarga y una inherente carencia de fuentes de potencia reactiva [1, 2, 4]. En particular para este último punto, los generadores síncronos representan la principal fuente de potencia reactiva con la que cuenta el SEP dentro de su estructura; además, que sobre éstos recae la mayor responsabilidad de mantener niveles de voltaje adecuados en los nodos del sistema [2]. Durante condiciones normales de operación, los controles del generador actúan para mantener constante la magnitud del voltaje en sus terminales, pero en algunas ocasiones al presentarse una contingencia, los límites establecidos para la capacidad del generador pueden ser excedidos, dando como consecuencia que se activen sus protecciones, provocando con esto que se pierda la facultad de seguir controlando la magnitud de voltaje. Estas son razones de importancia para que las características de los generadores síncronos sean tomados en consideración en un estudio de estabilidad de voltaje. En general, los límites de operación de un generador síncrono pueden ser obtenidos a través del comportamiento de tres de sus parámetros eléctricos: potencia activa P, potencia reactiva Q, y su voltaje terminal Vt. En la práctica existen métodos y procedimientos establecidos por medio de los cuales se pueden calcular dichos límites. Por ejemplo, para una condición de operación en que P es constante, la Q que puede ser suministrada por el generador está limitada por el calentamiento producido en los devanados de armadura (estator) y de campo (rotor), y a su vez, tal calentamiento está en función de la magnitud de las corrientes que circulan a través de ellos [5]. En lo que respecta al factor temperatura, este límite puede calcularse por medio de la curva característica de capacidad del generador, una muestra de ésta se proporciona en la Figura 3.1a. Por otro lado, cuando se tiene como referencia las corrientes que circulan a través de los devanados del generador, se pueden construir las curvas QV, como la que se muestra en la Figura 3.1b. Los diferentes parámetros que se muestran en la Figura 3.1a representan los siguientes parámetros; la magnitud del voltaje terminal del generador Vt, la corriente en el devanado de campo Ifd, la corriente en el devanado de armadura Ia, la reactancia mutua de dispersión Xad, y la reactancia de estado estacionario X, considerando para esto que Xd = Xq = X. El punto donde se interceptan las dos curvas de la Figura 3.1a, especifica las condiciones nominales del generador, y ésta es la condición que se toma como referencia para calcular el factor de potencia del generador y los límites de las corrientes en los devanados. Una vez establecidos estos límites, son utilizados para ajustar los diferentes controles y protecciones del generador.

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(a) (b)

Figura 3.1 Curvas de operación de un generador síncrono Otra herramienta alternativa con la que se cuenta para examinar los rangos de operación del generador síncrono son la curvas QV, como la que se muestra en la Figura 3.1b, tales curvas se construyen considerando una P constante. Para esto, de acuerdo a normas y procedimientos de seguridad, se establecen varios niveles de tensión predeterminados Vt en terminales, lo cual tiene como propósito compararlo con el voltaje medido en el sistema V, y de esta manera, a través de las curvas Q-V calcular la potencia reactiva suministrada (condición sub-excitado) o consumida (condición sobre-excitado) por el generador, y determinar si el generador se encuentra operando dentro de un rango seguro. Uno de los dispositivos del generador síncrono empleados para controlar la corriente de campo es el limitador de sobre-excitación (OXL, por sus siglas en inglés). Cuando el valor de la corriente de campo es superior al límite establecido, típicamente el OXL restablece el voltaje de campo a un valor tal que posicionará la magnitud de la corriente de campo en su rango nominal de operación. Este procedimiento implica periodos de tiempo prolongados para que puedan ser activados los controles, que pueden comprender hasta varios minutos [4]. El control del sistema de excitación se realiza a través del regulador automático de voltaje (RAV). Entre los objetivos principales del dispositivo está el mantener un nivel de voltaje aceptable ante diversas condiciones de operación a las que se vea sometido el generador, por ejemplo, sobrecarga, sub-excitado, o en los periodos post-falla del sistema, por mencionar algunos. En la práctica no es común que los generadores síncronos estén equipados con limitadores automáticos de corriente de armadura, esto se debe principalmente a que la gran inercia térmica de los devanados de la armadura permite que los sobrecalentamientos que se presentan en esta parte del generador puedan ser controlados manualmente por los operadores. Cuando se han violados los límites de corriente de armadura, el operador

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reduce la potencia reactiva y/o activa de salida del generador, restableciendo la corriente a sus condiciones nominales [3]. No obstante, se puede encontrar información de algunos generadores síncronos que cuentan con dispositivos automáticos que realizan estos procedimientos [6-8]. 3.1.2 Cargas En una de las definiciones proporcionadas en el capítulo 2, se cita que los problemas de estabilidad de voltaje tienen su origen en los procesos que realizan las cargas por mantener sus características de operación inalterables (por ejemplo, potencia constante). Estos procesos envuelven dinámicas y mecanismos clave que hay que comprender plenamente para poder predecir el comportamiento del SEP ante una condición dada de operación. El modelar estos mecanismos no es una tarea sencilla, ya que la carga instalada en el sistema está compuesta por una gran variedad de dispositivos con dinámicas de operación muy diferentes. Generalmente, en los análisis que se realizan para SEP´s de gran tamaño, las cargas son modeladas como potencia constante, además de que éstas se consideran conectadas en el lado de alto voltaje de las subestaciones. Algunos SEP´s tienen bastantes dispositivos de control que mantienen constante la magnitud de voltaje en los nodos, de esta forma, la suposición de una carga de potencia constante es adecuada, pero cuando se alcanzan los límites de tales dispositivos de control, las características particulares de cada carga se vuelven un factor importante a tomar en consideración. Asumir cargas como potencia constante ha dado resultados aceptables a través de los años, sin embargo, si se pretende investigar a fondo las causas fundamentales del problema de la estabilidad de voltaje, es necesario considerar modelos de cargas dependientes del voltaje conectadas en el lado secundario del transformador de distribución, además de introducir los mecanismos de los taps de los transformadores [9]. Esto da como resultado que dentro de los estudios de estabilidad de voltaje deba contemplarse un análisis del sistema de distribución. La sensibilidad que tienen cada una de las cargas del SEP respecto a la magnitud de voltaje, varía dependiendo de la naturaleza de éstas. La dependencia del voltaje con las cargas es generalmente representada a través de modelos exponenciales de la siguiente manera:

α

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

00 V

VPP (3.1a)

β

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

00 V

VQQ (3.1b)

En la ecuación (3.1), P y Q representan la potencia activa y reactiva de carga, respectivamente, y V es el voltaje en el nodo de carga. El subíndice ‘0’ señalado en las ecuaciones, da a entender que se tratan de valores nominales de operación. Los exponentes

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‘α, β’ describen la magnitud de dependencia que tiene la carga respecto a la magnitud de voltaje en el nodo donde se encuentra la carga. Otro modelo que se utiliza frecuentemente para este propósito es por medio de polinomios, expresado de la forma siguiente:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ppp P

VVI

VVZPP

0

2

00 (3.2a)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= qqq Q

VVI

VVZQQ

0

2

00 (3.2b)

Este modelo algunas veces también es llamado como modelo ZIP, ya que es una combinación de los modelos definidos como de impedancia constante Z, corriente constante I y potencia constante P. Los parámetros Zp, Ip, y Pp corresponden a la potencia activa de carga, de igual manera Zq, Iq y Qq corresponden a la potencia reactiva de carga, los cuales describen la proporción que cada uno de los modelos Z, I y P aporta a la carga total. Con el propósito de examinar el comportamiento de una carga modelada a través de las ecuaciones (3.1) y (3.2), se vuelve a presentar el sistema radial utilizado en el capítulo 2, que por conveniencia se muestra en la Figura 3.2.

Figura 3.2 Circuito representativo de un sistema radial Para el ejemplo que se examina, se toma en consideración que el factor de potencia en la carga es unitario tag Φ = 0, por lo tanto, sólo se examina el comportamiento de la potencia activa de carga P. La Figura 3.3 muestra el resultado de contemplar la carga bajo un modelo exponencial para dos diferentes valores de α. El respectivo comportamiento a través de considerar el modelo ZIP para la carga se muestra en la Figura 3.4. En las referencias [1, 2], se pueden encontrar valores para los exponentes del modelo de la carga exponencial, y de los coeficientes para el modelo ZIP, para distintos tipos de carga de acuerdo a estándares establecidos. Con respecto a esto, en años recientes una gran cantidad de artículos han sido escritos con la finalidad de tratar de explicar y modelar la naturaleza de varias cargas, un compendio de éstos se pueden encontrar en [10–12].

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(a) α = 0.7 (b) α = 1.3

Figura 3.3 Comportamiento de una carga exponencial

(a) Zp=0.4, Ip=0.5, Pp=0.1 (b) Zp=1.6, Ip=-1, Pp=1

Figura 3.4 Comportamiento de una carga ZIP Con el objetivo de representar fidedignamente las dinámicas de las cargas en un estudio de estabilidad de voltaje, es preciso incluir varios aspectos fundamentales de este fenómeno que actualmente no son considerados dentro de los programas convencionales. Por ejemplo, es necesario realizar estudios a largo plazo en los cuales se pueda captar a detalle los efectos térmicos por los cuales se ven restringidas algunas cargas, contemplar las no linealidades que se presentan en los motores de inducción cuando existe una condición de bajo voltaje, además de modelar adecuadamente los mecanismos de dispositivos de control de voltaje como los ULCT o reguladores de voltaje en sistemas de distribución. Se ha demostrado que los procesos que realizan los controles térmicos de ciertas cargas como equipos de calefacción o calentadores de agua, en algunas ocasiones contribuyen considerablemente al deterioro de la estabilidad de voltaje del SEP, principalmente cuando un número significativo de ULTC alcanzan sus límites de regulación seguido de un disturbio. Por ejemplo, cuando por diversas circunstancias se tiene una condición de bajos voltajes en el sistema, por las características de tales cargas hay una reducción temporal en el consumo de potencia, pero esto no significa que ya no se tenga que entregar energía a

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estos dispositivos, sino que esto se verá reflejado en que tales dispositivos deberán estar encendidos por más tiempo para poder seguir manteniendo la temperatura establecida por el control, lo que indica que los dispositivos tienen que cumplir con los mismos objetivos, pero con condiciones de operación por debajo de las nominales. Si se toma en consideración que hay una gran cantidad de estos dispositivos instalados en la red, tales efectos se verán reflejados en una caída de voltaje en los sistemas de distribución y transmisión. La constante de tiempo asociada con esta acción de restauración está abierta a la investigación, pero valores entre 10 y 30 minutos son sugeridos [4]. Para simulaciones a largo plazo, situaciones que causen una caída progresiva de voltaje de más de un 10% sobre el valor nominal, el modelar este tipo de cargas es necesario. Como se ha visto hasta ahora, un modelo general de la carga instalada en el SEP es difícil de obtener debido a la diversidad de cargas existentes. Un paso importante para poder lograr esto, es tener la facultad de establecer con cierto grado de precisión cuáles son las cargas que más imponen sus características de operación sobre la dinámica total del SEP. En relación con esto, los siguientes datos estadísticos son de interés: alrededor del 57% de la energía eléctrica consumida en EE.UU. se utiliza en motores de inducción, la mayoría de ellos trifásicos [13]. Aproximadamente el 78% de la energía total consumida por el sector industrial es utilizada para los mismos propósitos, los correspondientes valores para el sector residencial y comercial son 37% y 43%, respectivamente. Además de esto, los motores de inducción consumen el 90% de la energía suministrada a motores en general [1]. La información proporcionada en el párrafo anterior revela que los motores de inducción constituyen un gran porcentaje de la carga total instalada en el sistema. Por principio, ésta es una razón de peso para estudiar su comportamiento. Además de esto, los motores de inducción son elementos que hay que tomar en consideración cuando se está realizando un estudio de estabilidad de voltaje porque su proceso de restauración de carga es rápido, alrededor de unos segundos. Esta dinámica se vuelve crítica cuando se tienen niveles de voltaje por debajo de 0.9 p.u., debido a que pueden presentarse problemas de operación en el proceso de su reaceleración después de una contingencia. Si estos niveles de voltaje llegan a estar en el rango de entre 0.7 y 0.9 p.u. por tiempos prolongados, muchos motores pueden gradualmente empezar a frenarse y bajo tal circunstancia consumir grandes cantidades de potencia reactiva. La situación de que un motor se frene por completo puede dar lugar a que otros motores cercanos también lo hagan. 3.1.3 Dispositivos de compensación Durante la operación cotidiana del SEP, cuando se ha identificado que el margen de estabilidad de voltaje del que se dispone es reducido, y no cumple con los criterios de seguridad establecidos, se deben ejecutar acciones de control con el objetivo de satisfacer tales criterios, y con esto evitar posibles situaciones de emergencia. En la actualidad, existen diferentes tipos de medidas preventivas y correctivas de las cuales se puede hacer uso, y que pueden ser aplicadas en las distintas áreas del SEP (generación, transmisión, distribución o carga). La acción de control que se ejecute debe ser cuidadosamente evaluada, ya que una elección errónea de ésta puede agravar el problema en vez de

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solucionarlo. Esto dependerá en gran medida de la condición específica de operación que se mantenga y de las opciones que se tengan disponibles. Por lo general, este tipo de acciones pueden comprender maniobras como la regulación de potencia activa en lo generadores, corte de carga, mecanismos de los ULTC, compensación de reactivos en paralelo y/o en serie [4]. Enfatizando los objetivos que tiene la acción de compensación del SEP respecto a la estabilidad de voltaje, en general, ésta consiste en realizar una inyección de potencia reactiva al sistema para mantener los niveles de voltaje cerca de los valores nominales, reducir las corrientes de línea, y por ende, las pérdidas en el sistema, todo esto en su conjunto contribuye a incrementar la estabilidad del sistema. Existen varios dispositivos empleados para compensar el SEP, pero una práctica común es agregar capacitores con propósitos de contrarrestar los efectos inductivos que predominan por naturaleza en la red y en las cargas del sistema. Una clasificación que se puede establecer para los dispositivos de compensación, es en base al tipo de conexión utilizada para introducirlos a la estructura del SEP, lo cual da como resultado que se cuente con dispositivos de compensación con conexión en: a) serie y, b) derivación. A continuación se describen algunos de las características de los dispositivos de compensación en derivación, ya que son los más utilizados para solucionar problemas de estabilidad de voltaje.

• Capacitores en derivación conectados mecánicamente (MSCs, por sus siglas en inglés). Desde hace mucho tiempo en los SEP´s se han utilizado estos dispositivos con propósitos de compensación. Una de las principales razones para esto, es que representan la alternativa más barata con la que se cuenta para proveer al sistema de potencia reactiva y soporte de voltaje. Se ha demostrado que por medio de un manejo adecuado de estos dispositivos se pueden ampliar los límites de estabilidad de voltaje. Entre las desventajas que se pueden mencionar de estos elementos es que, ante condiciones de sobrecarga la regulación de voltaje es deficiente, ya que la potencia reactiva que puede generar es proporcional al cuadrado del voltaje en sus terminales. En algunas ocasiones, dependiendo del punto de operación donde se encuentre el sistema, puede ser que la conexión de los MSCs provoque una condición de inestabilidad, además de que los mecanismos de su conexión al sistema pueden provocar perturbaciones en otros componentes del sistema.

• Compensador Estático de VARs (SVC, por sus siglas en inglés). Este dispositivo

brinda la posibilidad de variar continuamente su susceptancia con la finalidad de regular su potencia reactiva de salida, lo cual puede ser visto como un proceso rápido de conexión de capacitores de distintos rangos. Esto ayuda considerablemente a mitigar problemas de voltaje en periodos rápidos de tiempo. Cuando el SVC está operando dentro de sus límites provee una regulación de voltaje fina y no representa riesgo alguno para que se presente una condición de inestabilidad, pero una vez que ha alcanzado sus límites de operación su desempeño es idéntico al de un MSCs, lo que indica que su funcionamiento depende de la magnitud del voltaje en sus terminales.

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• Condensador síncrono. La estructura de un condensador síncrono es básicamente la misma que la de un generador síncrono. Su principal aplicación se da en la regulación precisa del voltaje, lo cual se logra a través de ajustar los parámetros del sistema de excitación. Su repuesta es relativamente lenta porque en su mecanismo interviene la constante de tiempo impuesta por los elementos que conforman el devanado de campo. Evidentemente esto es una desventaja, pero a diferencia del MSCs y SVC, su potencia reactiva de salida no se ve afectada en lo más mínimo por bajos niveles de voltaje en el sistema.

• STATCOM. Una descripción detallada de las características del STATCOM se dará

en la siguiente sección, ya que en el presente trabajo, éste es el dispositivo elegido para compensar el sistema, analizar su funcionamiento y observar de qué manera influye en la estabilidad de voltaje del SEP.

Sin lugar a duda, cada uno de los dispositivos descritos tiene inherentemente sus ventajas y desventajas de operación. La opción de cuál elegir dependerá de varios factores, no sólo de funcionamiento sino también económicos. Una vez que se ha elegido el dispositivo de compensación que se aplicará en el SEP, otro aspecto importante, vinculado sobre todo con el área de planeación, es determinar en dónde será ubicado el dispositivo dentro de la estructura del SEP, además de calcular la capacidad del mismo. Por principio, una regla general nos dice que mientras sea posible la potencia reactiva debe ser generada cerca de los centros de consumo, esta sugerencia es de gran utilidad desde un punto de vista práctico. Sin embargo, también se cuenta con herramientas de análisis destinadas a solucionar este tipo de problemas. En este sentido, el análisis modal ha sido utilizado con propósitos de identificar la mejor ubicación del dispositivo de compensación. Otras técnicas incluyen una variedad de análisis de sensibilidades o el uso de algoritmos de optimización [14-15]. Una técnica más sencilla y bastante útil, es determinar la capacidad de corto-circuito en los nodos del sistema. La capacidad de corto-circuito mide la fortaleza del nodo de prueba respecto al voltaje. Una capacidad alta de corto-circuito (correspondiente a una baja impedancia) significa que el nodo es fuerte o robusto, y ante la conmutación en derivación de una carga, un reactor o un capacitor la magnitud del voltaje no cambiará sustancialmente. Por el contrario, una baja capacidad de corto-circuito significa que el nodo es eléctricamente débil [16]. 3.2 Características del dispositivo STATCOM El compensador estático (STATCOM) es definido como un condensador síncrono de estado sólido que se conecta en derivación al SEP. La salida de corriente de este dispositivo es regulada con el objetivo de controlar cualquiera de los siguientes parámetros del nodo al que se encuentre conectado: la magnitud de voltaje o la potencia reactiva de generación [17]. El STATCOM se encuentra englobado dentro de los dispositivos FACTS denominados como de nueva generación, en los cuales su construcción es en base a convertidores de electrónica de potencia. Estos dispositivos son capaces de generar o absorber potencia

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reactiva sin necesidad de contar, dentro de su estructura, con elementos que almacenen potencia reactiva, como es el caso del SVC. Esta dinámica es posible realizarla debido a que en este procedimiento se emplean dispositivos semiconductores de disparo rápido que hacen circular la corriente a través de las fases del SEP [18]. Otros FACTS que también están basados en este concepto son el SSSC, y el UPFC. En lo que respecta al área de los dispositivos semiconductores, los avances que se han logrado en los últimos años se han visto reflejados en la creación de componentes tales como el gate turn-off thyristor, (GTO), o el insulated gate bipolar transistor, (IGBT). Estos elementos son los que comúnmente se utilizan en los procesos internos de disparo que están involucrados en el funcionamiento de los FACTS de la nueva generación, como es el caso del STATCOM. El GTO es una versión más avanzada del tiristor convencional, ambos tienen una característica similar de encendido, pero el GTO tiene la capacidad particular de apagarse a un tiempo diferente que el establecido naturalmente por la corriente. Este aspecto de su funcionamiento en particular le ha valido tener nuevas aplicaciones en el sector industrial y aún en SEP´s, donde se tiene la facultad de controlar niveles de flujos de carga de hasta megawatts. Por otro lado, el IGBT es uno de los dispositivos más desarrollados en la familia de los transistores de potencia y ha tenido una amplia aplicación en el control de motores tanto de CA como de CD, teniendo la capacidad de soportar valores de unos cientos de kilowatts durante su funcionamiento. Ésta es la ventaja principal por la que los IGBT han empezado a ser ampliamente utilizados en el área de los SEP´s, además de que sus pérdidas por conducción son relativamente bajas [19]. En los convertidores de CD-CA que utilizan un control completo por medio de dispositivos semiconductores en lugar de tiristores convencionales, la entrada de CD puede ser una fuente de voltaje o una fuente de corriente. En referencia con este principio básico de operación, los convertidores pueden ser clasificados como fuentes convertidoras de voltaje (VSC) o fuentes convertidoras de corriente. Por razones económicas y de desempeño, la mayoría de los controladores de potencia reactiva están basados en VSC. En la actualidad existen diversas topologías por medio de las cuales se puede configurar la estructura de una VSC. Cabe mencionar, que en general, todas ellas persiguen objetivos muy similares de funcionamiento, uno de los principales es el de minimizar la frecuencia de operación de los dispositivos semiconductores internos de la VSC, y producir una onda sinusoidal de voltaje con requerimientos de filtrado nulos o mínimos a su salida. Como un ejemplo, la topología convencional de una VSC de dos niveles utilizando IGBT se muestra en la Figura 3.5. Aunque en la Figura 3.5 no se muestra el esquema de control, éste es una parte muy importante del sistema y esencial para su operación. En la actualidad se utilizan principalmente dos estrategias de control aplicables para los IGBT´s: 1) control de frecuencia fundamental, y 2) modulación de ancho de pulso (PWM, por sus siglas en inglés) [20].

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Figura 3.5 Topología de una VSC trifásica de dos niveles utilizando IGBT La estructura fundamental del dispositivo STATCOM está conformada por una VSC y un transformador de acoplamiento que se utiliza como enlace con el SEP, como se muestra en la Figura 3.6.

Figura 3.6 Estructura fundamental de un STATCOM

De una manera general se puede decir que el STATCOM es la contraparte estática de un condensador síncrono, pues también genera y absorbe potencia reactiva pero de una manera mucho más rápida ya que no involucra partes móviles durante este proceso, además de que los principios por los cuales se rige el funcionamiento del STATCOM son muy parecidos al de un condensador síncrono. Una manera de ilustrar gráficamente este procedimiento es por medio del diagrama fasorial mostrado en la Figura 3.7.

(a) (b)

Figura 3.7 Funcionamiento básico de un STATCOM

En la base a las Figuras 3.6 y 3.7, si el voltaje generado en las terminales del STATCOM es menor que el voltaje existente en el nodo del SEP donde se conecta, el comportamiento del

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STATCOM será similar al de una carga inductiva, consumiendo potencia reactiva del SEP. Por el contrario, el STATCOM se comportará como una carga capacitiva, suministrando potencia reactiva al SEP cuando el voltaje generado en sus terminales sea mayor que el presente en el nodo del SEP [21]. Las pérdidas internas del STATCOM que se producen durante su funcionamiento son normalmente compensadas por el SEP, y no por una fuente de voltaje o corriente directa, de la misma manera que se hace con el condensador síncrono. Sería impropio conectar las terminales de la VSC directamente al SEP, el cual generalmente tiene una capacidad de corto-circuito mucho más grande que la de la VSC. Por esta razón, siempre existe un transformador de acoplamiento entre las terminales del STATCOM y el nodo del SEP. Cuando el STATCOM es conectado al sistema a través de un transformador, éste puede tener inherentemente suficiente reactancia para hacer posible una operación satisfactoria del STATCOM. En algunas aplicaciones prácticas donde se presentan severas perturbaciones por armónicos, puede ser necesario contemplar dentro del esquema del convertidor un filtro de armónicos o un banco de capacitores. En tal caso, también puede ser necesario el empleo de reactores (separados del transformador de acoplamiento), para limitar el flujo de corrientes armónicas desde el convertidor hacía el banco de capacitores. La característica natural de operación voltaje-corriente en terminales del STATCOM se muestra en la Figura 3.8, este comportamiento es dependiente por completo del voltaje en terminales de la VSC y la reactancia del transformador de acoplamiento. En general, la reactancia del transformador tiene valores típicos en el rango de 10% y 20% de la caída de voltaje a través de él, correspondiente a un 10% o 20% del voltaje nominal del nodo del SEP en el rango de la corriente nominal del STATCOM.

Figura 3.8 Característica V-I natural del STATCOM La magnitud de corriente que fluye a través de los GTO o IGBT es casi independiente de si esta corriente adelanta o atrasa al voltaje en las terminales del STATCOM. Estos dispositivos semiconductores usualmente también poseen un tiempo transitorio de sobrecorriente muy corto, y en ocasiones se puede exceder el rango seguro con el cual se

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encienden/apagan las válvulas de tales dispositivos. En tal caso, debe evitarse emitir la señal de disparo hasta que el nivel de corriente regrese a un rango seguro de disparo. Por lo general, el voltaje máximo de estado estable que puede tolerar el STATCOM en sus terminales es de 1.1 p.u. sobre su valor nominal de operación, bajo estas circunstancias no se presentan dificultades para establecer su capacidad y diseño. Sin embargo, el STATCOM puede soportar sobrevoltajes dinámicos y sobrevoltajes transitorios por encima de los niveles provistos por las protecciones de sobrevoltaje del dispositivo. Durante condiciones transitorias en las cuales el voltaje aplicado excede el voltaje de CD de la VSC, los diodos del STATCOM permitirán que la corriente fluya, y esta corriente a su vez cargará el capacitor de DC de la fuente a un nivel de voltaje mayor. Con respecto a la Figura 3.8, en aplicaciones más prácticas se requiere que el STATCOM opere con una pendiente de reactancia típicamente de entre el 2% y 5%, los cuales son valores mucho más bajos que el valor de la reactancia del transformador de acoplamiento, y ya que el valor de ésta reactancia es fijo, el voltaje en terminales de la VSC debe regularse de la manera en que se muestra en la Figura 3.9 para cumplir con esta condición, incrementando VST hasta VST(mayor) para obtener una condición de operación de corriente capacitiva, o reduciendo VST hasta VST(menor) para una condición en atraso mediante una corriente inductiva. Este proceso puede realizarse de una manera muy rápida, por principio, debe cambiarse el patrón de disparo establecido para los dispositivos semiconductores, y después, de ser necesario, regular la magnitud de voltaje del capacitor de la VSC [21].

Figura 3.9 Característica V-I controlada del STATCOM Los dos parámetros citados anteriormente, la pendiente de la reactancia y el voltaje de salida de la VSC, pueden ser establecidos en el esquema de control del STATCOM. Un conjunto de pendientes características de voltaje-corriente del STATCOM, para un rango de voltajes designados con una pendiente constante se muestran en la Figura 3.10a. Para propósitos de comparación, la característica voltaje-corriente de un SVC convencional también se muestra en la Figura 3.10b.

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(a) STATCOM (b) SVC

Figura 3.10 Curvas características Por principio, el desempeño del STATCOM con respecto a la regulación de voltaje es muy similar a la de un SVC, pero de una manera mucho más robusta porque a diferencia del SVC, la operación del STATCOM no está asociada con la presencia de bajos voltajes. Como se aprecia de la Figura 3.10a, a niveles muy reducidos de voltaje, el STATCOM puede seguir funcionando sobre un rango de corriente de atraso o adelanto constante, y esta capacidad prevalece aún con niveles de tensión muy bajos. En contraste, como se muestra en la Figura 3.10b, los límites de corriente establecidos para un SVC convencional son proporcionales al voltaje. Un STATCOM es una mucha mejor opción para proveer soporte de reactivos para SEP´s cuyos voltajes son severamente bajos, mientras que un SVC puede generalmente hacer más que el STATCOM para limitar sobrevoltajes dinámicos [21]. 3.3 Aspectos del modelado en estado estacionario En la mayoría de los casos, cuando una técnica en estado estable es utilizada para analizar un problema de estabilidad de voltaje tiene la finalidad de investigar principalmente los siguientes aspectos relacionados con el SEP [22]:

1. Dado un punto de operación, ¿Es estable el sistema en términos de estabilidad de voltaje? ¿Qué tan cerca se está de entrar a un estado de inestabilidad?

2. Si se está en una condición de inestabilidad de voltaje, ¿Cuándo y por qué se

originó? En otras palabras, los análisis en estado estable proveen información concerniente con el margen de estabilidad de voltaje disponible en el SEP, y los mecanismos que provocan la inestabilidad de voltaje. Por principio, cuando se tiene contemplado aplicar una técnica de análisis en estado estable, es necesario realizar la suposición de que el comportamiento del sistema puede describirse en un punto dado de operación en estado estacionario, y que los parámetros del mismo cambian de manera lenta y continua [23]. Tomando en cuenta esta consideración, se tiene la

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facultad de representar los dispositivos del SEP a través de modelos constituidos por ecuaciones algebraicas, y por medio de estos, analizar los mecanismos involucrados en el fenómeno de la estabilidad de voltaje. Por lo general, esta clase de modelos son empleados principalmente para investigar los efectos que se presentan dentro del SEP cuando existen pequeñas variaciones en la demanda de carga. 3.3.1 Planteamiento del problema de flujos de carga trifásico En el análisis de los SEP cuando se plantea la formulación del problema de flujos de carga, ya sea monofásico o trifásico, se tiene la finalidad de calcular el valor en estado estacionario de los voltajes complejos en todos los nodos del sistema, de modo de determinar los flujos de potencia activa y reactiva en cada línea de transmisión [24]. Las técnicas de estado estacionario están basadas en los principios que conlleva esta formulación. Cuando se tienen bien definidos los objetivos que se quieren examinar en un problema de estabilidad de voltaje, se pueden obtener resultados satisfactorios al manejar adecuadamente un programa de flujos de carga, el cual permite identificar las causas que provocan el problema, además de poder establecer medidas correctivas a través de los resultados obtenidos de éste. Por principio, para poder implementar un algoritmo de simulación para resolver un problema de flujos de carga trifásico, es necesario plantear las ecuaciones que establecen el comportamiento del sistema. Para esto es de mucha utilidad comenzar con el análisis de la relación que existe entre la corriente inyectada a un nodo y el voltaje en el mismo. El esquema que se muestra en la Figura 3.11 será de utilidad para este propósito [25], el cual muestra de una manera general la estructura de una línea de transmisión trifásica conectada entre dos nodos del sistema, y sus diferentes parámetros eléctricos.

Figura 3.11 Configuración de una línea trifásica La relación que se existe entre los voltajes y corrientes de las distintas fases de este esquema está dada por la matriz de admitancias de la línea de transmisión de la siguiente manera:

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abc abc abc abck kk km kabc abc abc abcm mk mm m

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

I Y Y EΙ Y Y E

(3.3)

Cada uno de los factores señalados en la ecuación (3.3) se define mediante:

tabc a b ck k k kI I I⎡ ⎤= ⎣ ⎦I (3.4)

tabc a b c

m m m mI I I⎡ ⎤= ⎣ ⎦I (3.5)

t tabc a b c a a b b c ck k k k k k k k k kE E E V V Vθ θ θ∠ ∠ ∠⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎣ ⎦ ⎣ ⎦E (3.6)

t tabc a b c a a b b c c

m m m m m m m m m mE E E V V Vθ θ θ∠ ∠ ∠⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎣ ⎦ ⎣ ⎦E (3.7)

1aa aa ab ba ac ackm km km km km km

abc abc abc ba ba bb bb bc bckk kk kk km km km km km km

ca ca cb cb cc cckm km km km km km

R j L R j L R j Lj R j L R j L R j L

R j L R j L R j L

ω ω ωω ω ωω ω ω

−⎡ ⎤+ + +⎢ ⎥= + = + + +⎢ ⎥⎢ ⎥+ + +⎣ ⎦

Y G B (3.8)

abc abc abc abckk mm km mk= = − = −Y Y Y Y (3.9)

Tomando como referencia la Figura 3.11, las expresiones para la potencia activa y la potencia reactiva inyectada en los tres nodos, k y m, respectivamente, pueden ser derivadas de la siguiente expresión de potencia compleja:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

++

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡*

*

abcm

abcm

abck

abck

abcm

abcm

abck

abck

abcm

abck

jj

IEIE

QPQP

SS

(3.10)

Empleando las ecuaciones (3.4)-(3.9) en la ecuación (3.10), y realizando algunas operaciones algebraicas con el propósito de obtener las expresiones para la potencia activa y reactiva inyectadas en las fases a, b y c correspondientes al nodo k, se obtiene el siguiente resultado:

, , ,cos( ) ( )j j j j j

k k i ki k i ki k ii k m j a b c

P V V G B senρ ρ ρ ρ ρ ρθ θ θ θ= =

⎡ ⎤= − + −∑ ∑ ⎣ ⎦ (3.11)

, , ,( ) cos( )j j j j j

k k i ki k i ki k ii k m j a b c

Q V V G sen Bρ ρ ρ ρ ρ ρθ θ θ θ= =

⎡ ⎤= − − −∑ ∑ ⎣ ⎦ (3.12)

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Donde el superíndice ρ es utilizado para indicar cantidades de fases a, b y c. Como es lógico pensar, las expresiones resultantes para el cálculo de las potencias activa y reactiva inyectadas al nodo m resultan de la misma forma que las mostradas en las ecuaciones (3.11) y (3.12), respectivamente, donde únicamente el subíndice k se remplaza por el subíndice m, y viceversa, esto se representa en las ecuaciones (3.13) y (3.14).

, , ,cos( ) ( )j j j j j

m m i mi m i mi m ii m k j a b c

P V V G B senρ ρ ρ ρ ρ ρθ θ θ θ= =

⎡ ⎤= − + −∑ ∑ ⎣ ⎦ (3.13)

, , ,( ) cos( )j j j j j

m m i mi m i mi m ii m k j a b c

Q V V G sen Bρ ρ ρ ρ ρ ρθ θ θ θ= =

⎡ ⎤= − − −∑ ∑ ⎣ ⎦ (3.14)

Una vez que se han establecido las expresiones que modelan el comportamiento de las potencias del sistema que se está analizando, el siguiente paso es elegir un método numérico para poder resolverlas. Entre los métodos más populares para resolver el problema de flujos de carga se encuentra el método Newton-Raphson, el cual ha demostrado tener excelentes características de convergencia aún cuando se aplica para el análisis de SEP´s de grandes dimensiones, este método tiene la característica de una convergencia cuadrática [26]. Lo más común es que este método sea utilizado para solucionar problemas de flujos de carga monofásicos contemplando modelos sólo de secuencia positiva de los distintos elementos del SEP. Pero esta formulación puede extenderse a un caso trifásico siguiendo las mismas reglas y conceptos aplicados para el caso monofásico. En base a esto, las ecuaciones (3.11)-(3.14), son linealizadas alrededor de un punto de operación, lo cual da como resultado la siguiente expresión:

( )( )

( )

ii

i j jj j

j

j jj j

ρ ρρ ρ

ρ ρρρ

ρ ρ ρρ ρ

ρ ρ

⎡ ⎤∂ ∂⎡ ⎤∆⎢ ⎥∂ ∂⎡ ⎤∆ ⎢ ⎥⎢ ⎥= ∆⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥∆ ∂ ∂⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦∂ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦

P P V θθ VP

VQ Q Q V V

θ V

l l

l

l l l

(3.15)

Donde, l = k,m; j = k,m. El superíndice ‘i’ indica el número de iteración del método aplicado. Como se puede apreciar de la nomenclatura utilizada en la ecuación (3.15), cuando el problema de flujos de carga se plantea bajo una formulación trifásica, los términos correspondientes a las variables de estado y desajustes de potencia del sistema resultan ser vectores de orden 3 × 1, y los términos individuales de la matriz Jacobiana, submatrices de orden 3 × 3. Los vectores tiene la siguiente forma:

ta b c a b ck k k m m mP P P P P Pρ ⎡ ⎤∆ = ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆⎣ ⎦Pl (3.16)

ta b c a b c

k k k m m mQ Q Q Q Q Qρ ⎡ ⎤∆ = ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆⎣ ⎦Ql (3.17)

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ta b c a b cj k k k m m mρ θ θ θ θ θ θ⎡ ⎤∆ = ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆⎣ ⎦θ (3.18)

ta b c a b c

j k k k m m ma b c a b c

k k k m m mj

V V V V V VV V V V V V

ρ

ρ

∆ ⎡ ⎤∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆= ⎢ ⎥⎣ ⎦

VV

(3.19)

Para los elementos de la matriz Jacobiana se tiene:

a a a

a b cj j j

b b b

a b cj j j j

c c c

a b cj j j

P P P

P P P

P P P

ρ

ρ

θ θ θ

θ θ θ

θ θ θ

⎡ ⎤∂ ∂ ∂⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥=⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦

Pθ

l l l

l l l l

l l l

(3.20)

a a a

a b cj j ja b c

j j j

b b ba b c

j j j ja b cj j j j

c c ca b cj j ja b c

j j j

P P PV V VV V V

P P PV V VV V V

P P PV V VV V V

ρρ

ρ

⎡ ⎤∂ ∂ ∂⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥=⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎢ ⎥

⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦

P VV

l l l

l l l l

l l l

(3.21)

a a a

a b cj j j

b b b

a b cj j j j

c c c

a b cj j j

Q Q Q

Q Q Q

Q Q Q

ρ

ρ

θ θ θ

θ θ θ

θ θ θ

⎡ ⎤∂ ∂ ∂⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥=⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦

Qθ

l l l

l l l l

l l l

(3.22)

a a a

a b cj j ja b c

j j j

b b ba b c

j j j ja b cj j j j

c c ca b cj j ja b c

j j j

Q Q QV V VV V V

Q Q QV V VV V V

Q Q QV V VV V V

ρρ

ρ

⎡ ⎤∂ ∂ ∂⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥=⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦

Q VV

l l l

l l l l

l l l

(3.23)

59

Es importante señalar que la ecuación linealizada (3.15) es válida sólo para la línea de transmisión trifásica conectada entre los nodos k y m, de acuerdo a lo mostrado en la Figura 3.11. Sin embargo, este resultado puede ser extendido a un caso más general y práctico, que involucre ‘nl’ líneas de transmisión conectadas entre ‘nb’ nodos genéricos ( l - j ) del sistema. Donde l = 1,..., k, m,..., nb – 1, y lo mismo aplica para el subíndice j = 1,..., k, m,..., nb – 1. Nótese que sólo nb – 1 nodos son considerados ya que la contribución del nodo compensador no está explícitamente representado en el sistema de ecuaciones, al igual que se hace para el caso monofásico. De acuerdo con la ecuación (3.15), una estructura general de la matriza Jacobiana puede ser representada de la forma que se muestra en la Figura 3.12a, ésta se constituye de cuatro partes, correspondientes a cada una de la derivadas establecidas.

(a) (b)

Figura 3.12 a) estructura general del jacobiano, b) orden de las submatrices.

Para el sistema trifásico que se está analizando, el cual consta de sólo dos nodos, el rango de la matriz Jacobiana es de 12 × 12, contando con un total de 144 elementos distribuidos equitativamente en cada una de las cuatro partes definidas. Con el propósito de definir cada elemento de la matriz Jacobiana, se toma como referencia, en base a su subíndice, el orden de los vectores definidos por las ecuaciones (3.16)-(3.19), además de que se establece que, ρ1 = a, b, c, y ρ2 = a, b, c. Esto da la posibilidad de representar de una manera más detallada la estructura de la matriza Jacobiana, como se muestra en la Figura 3.12b, donde se aprecia claramente a través del acercamiento indicado el orden de las submatrices de rango 3 x 3, de las cuales está conformada la matriz Jacobiana. En base a la simbología utilizada en esta figura, se deduce que cada elemento de la matriz puede estar dentro de uno de los siguientes casos: Caso 1. Para k = m, y ρ1 = ρ2. Caso 2. Para k = m, y ρ1 ≠ ρ2. Caso 3. Para k ≠ m. Para los elementos del caso 1 se tiene:

( )1 21 1 1 11

calkk k kk

k

P Q V Bρ

ρ ρ ρ ρρθ

∂= − −

∂ (3.24)

60

( )1 21 1 1 1 11

calkk k k kk

k

P V P V GV

ρρ ρ ρ ρ ρ

ρ

∂= +

∂ (3.25)

( )1 21 1 1 11

calkk k kk

k

Q P V Gρ

ρ ρ ρ ρρθ

∂= −

∂ (3.26)

( )1 21 1 1 1 11

calkk k k kk

k

Q V Q V BV

ρρ ρ ρ ρ ρ

ρ

∂= −

∂ (3.27)

Donde Pcal está definido por la ecuación (3.11), y Qcal por la ecuación (3.12). Por otro lado, para los elementos que engloba el caso 2, están definidos como:

( ) ( )1

1 2 1 2 1 2 1 2 1 22 cosk

k k kk k k kk k kk

P V V G sen Bρ

ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρρ θ θ θ θ

θ∂ ⎡ ⎤= − − −⎣ ⎦∂

(3.28)

( ) ( )1

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 22 cosk

k k k kk k k kk k kk

P V V V G B senV

ρρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ

ρ θ θ θ θ∂ ⎡ ⎤∂ = − + −⎣ ⎦∂ (3.29)

( ) ( )1

1 2 1 2 1 2 1 2 1 22 cosk

k k kk k k kk k kk

Q V V G B senρ

ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρρ θ θ θ θ

θ∂ ⎡ ⎤= − − + −⎣ ⎦∂

(3.30)

( ) ( )1

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 22 cosk

k k k kk k k kk k kk

Q V V V G sen BV

ρρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ

ρ θ θ θ θ∂ ⎡ ⎤∂ = − − −⎣ ⎦∂ (3.31)

Por último se definen los elementos para el caso 3:

( ) ( )1

1 2 1 2 1 2 1 2 1 22 cosk

k m km k m km k mm

P V V G sen Bρ

ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρρ θ θ θ θ

θ∂ ⎡ ⎤= − − −⎣ ⎦∂

(3.32)

( ) ( )1

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 22 cosk

m k m km k m km k mm

P V V V G B senV

ρρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ

ρ θ θ θ θ∂ ⎡ ⎤∂ = − + −⎣ ⎦∂ (3.33)

( ) ( )1

1 2 1 2 1 2 1 2 1 22 cosk

k m km k m km k mm

Q V V G B senρ

ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρρ θ θ θ θ

θ∂ ⎡ ⎤= − − + −⎣ ⎦∂

(3.34)

( ) ( )1

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 22 cosk

m k m km k m km k mm

Q V V V G sen BV

ρρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ

ρ θ θ θ θ∂ ⎡ ⎤= − − −⎣ ⎦∂ (3.35)

De esta manera, se pueden calcular todos y cada uno de los elementos de la matriz Jacobiana del sistema. 3.3.2 Introducción del STATCOM al problema de flujos de carga trifásico Como ya se ha comentado en ocasiones anteriores, uno de los objetivos principales que se persigue en el presente trabajo es el de analizar el comportamiento del dispositivo STATCOM al ser introducido dentro de la estructura de un SEP. Hasta este momento, se ha

61

planteado la formulación del problema de flujos trifásico, y a continuación se desarrolla un modelo trifásico en estado estable del STATCOM, definiendo las variables por las cuales se rige su funcionamiento para poder incluirlo en el problema de flujos de carga. En estudios de estado estable a frecuencia fundamental el STATCOM puede ser representado de la misma manera que un condensador síncrono, el cual en la mayoría de los casos es el modelo de un generador síncrono sin potencia activa generada. En lo que respecta al problema de flujos trifásico, un modelo más flexible puede ser realizado a través de representar el STATCOM como una fuente variable de voltaje trifásica, para la cual su magnitud de voltaje y ángulo de fase pueden ser regulados con el propósito de mantener una magnitud constante de voltaje en el nodo del SEP donde es conectado [25]. Una expresión para la fuente de voltaje del STATCOM trifásico puede ser representada de la siguiente manera:

(cos )ST ST ST STV j senρ ρ ρ ρθ θ= +E (3.36) Continuando con la notación establecida hasta el momento, ρ indica cantidades de fase a, b y c, además, se define que el subíndice ‘ST’ indica los parámetros del STATCOM. La Figura 3.13 muestra el esquema trifásico del STATCOM, el cual puede ser visto como el equivalente de Thevenin trifásico desde el nodo k del sistema.

Figura 3.13 Circuito equivalente de un STATCOM trifásico A continuación se citan las características de estado estable que se consideran para el modelo utilizado del STATCOM trifásico:

• El voltaje de salida STρE del convertidor contiene sólo la componente de frecuencia

fundamental, por lo tanto, el desempeño del STATCOM no contribuye con perturbaciones de armónicos.

62

• La magnitud de voltaje ρSTV está restringida por un límite máximo y uno mínimo, los

cuales están en función del rango del capacitor del STATCOM. Sin embargo, el ángulo de fase ST

ρθ puede variar entre 0 - 2π radianes. • Dentro del algoritmo de flujos de carga trifásico el nodo k, donde se conecta el

STATCOM, es representado como un nodo de voltaje controlado PV, el cual puede cambiar a un nodo de carga PQ cuando los límites en la magnitud de voltaje han sido violados.

• No se consideran los efectos de las inductancias mutas entre las fases del

transformador que sirve como enlace entre la fuente de voltaje y el SEP. El circuito equivalente mostrado en la Figura 3.13 es utilizado para derivar el modelo matemático del STATCOM, que será incluido en la formulación de flujos trifásico. En base a esto, una expresión para la corriente del circuito puede ser escrita de la siguiente manera:

[ ] [ ] kk ST ST

ST

ρρ ρρ ρρ

ρ

⎡ ⎤= − ⎢ ⎥

⎣ ⎦

EI Y Y

E (3.37)

donde

[ ]a a b b c c tk k k k k k kI I Iρ γ γ γ= ∠ ∠ ∠I (3.38)

[ ]a a b b c c tk k k k k k kV V Vρ θ θ θ= ∠ ∠ ∠E (3.39)

[ ]a a b b c c tST ST ST ST ST ST STV V Vρ θ θ θ= ∠ ∠ ∠E (3.40)

0 00 00 0

aaST

bbST ST

ccST

YY

Y

ρρ

⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Y (3.41)

Basados en las ecuaciones (3.38)-(3.41), pueden escribirse las siguientes expresiones para la potencia activa y reactiva inyectada al nodo k:

( ) ( )2( ) cosk k ST k ST ST k ST ST k STP V G V V G B senρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρθ θ θ θ⎡ ⎤= + − + −⎣ ⎦ (3.42)

( ) ( )2( ) cosk k ST k ST ST k ST ST k STQ V B V V G sen Bρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρθ θ θ θ⎡ ⎤= − + − − −⎣ ⎦ (3.43) Las expresiones correspondientes para la fuente de voltaje son:

63

( ) ( )2( ) cosST ST ST ST k ST ST k ST ST kP V G V V G B senρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρθ θ θ θ⎡ ⎤= + − + −⎣ ⎦ (3.44)

( ) ( )2( ) cosST ST ST ST k ST ST k ST ST kQ V B V V G sen Bρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρρ ρ ρθ θ θ θ⎡ ⎤= − + − − −⎣ ⎦ (3.45) Por principio, para integrar las variables del STATCOM al problema de flujos de carga se desconocen dos variables por fase, ρ

STV y STρθ , por lo tanto se requieren seis ecuaciones

adicionales en la formulación. La primera ecuación que puede ser deducida es en base a la restricción de la potencia activa manejada por el STATCOM, el cual puede absorberla, suministrarla o ser nula. En base a esto se aprovecha la expresión definida por la ecuación (3.44). En este punto es importante mencionar, que el STATCOM no puede suministrar potencia activa al SEP, a menos que cuente con algún elemento que se la proporcione desde el nodo de CD. Por lo general, en condiciones normales de operación una pequeña cantidad de potencia activa fluye hacia la VSC para compensar las pérdidas que tiene en su interior durante su funcionamiento. La segunda ecuación que puede ser planteada es en base a las condiciones que prevalecen en el nodo del SEP donde se conecta el STATCOM. Por ejemplo, en la Figura 3.13 el STATCOM se conecta en el nodo k del sistema con el objetivo de mantener constante su magnitud de voltaje ρ

kV ; por lo tanto, ρkV es un parámetro conocido, y su lugar dentro de la

formulación del problema de flujos trifásico es ocupado por la magnitud de voltaje en terminales del STATCOM ρ

STV . Tomando en cuenta las consideraciones mencionadas, además de aplicar los conceptos básicos del problema de flujos de carga, las ecuaciones (3.42)-(3.44), son linealizadas alrededor de un punto de operación, lo cual da como resultado la siguiente expresión:

k k kST

k ST ST kk

k k k STk ST

k ST ST STST

STST ST STST

k ST ST

P P PVV

PQ Q Q VQ V

V VP

P P PVV

ρ ρ ρρ

ρ ρ ρ ρρ

ρ ρ ρ ρρ ρ

ρ ρ ρ ρρ

ρρ ρ ρρ

ρ ρ ρ

θ θ θ

θ θθ

θ θ

⎡ ⎤∂ ∂ ∂⎢ ⎥ ⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∆⎢ ⎥⎡ ⎤∆ ⎢ ⎥⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∆⎢ ⎥ ⎢ ⎥∆ = ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎢ ⎥∆ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ∆∂ ∂ ∂ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦

(3.46)

Así, bajo esta formulación el STATCOM queda integrado dentro de las ecuaciones que modelan el estado estacionario del sistema. De la ecuación (3.46) se puede apreciar que la inclusión del STATCOM sólo agrega una fila y una columna a la matriz Jacobiana total del sistema. Los nuevos elementos de esta matriz tienen las expresiones definidas a continuación:

( )2kk k ST

k

P Q V Gρ

ρ ρ ρρθ

∂= − −

∂ (3.47)

64

( ) ( )coskST k ST ST k ST ST k ST

ST

P V V V G B senV

ρρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ

ρ θ θ θ θ∂ ⎡ ⎤= − + −⎣ ⎦∂ (3.48)

( ) ( )coskST k ST ST k ST ST k

ST

P V V G B senρ

ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρρ θ θ θ θ

θ∂ ⎡ ⎤= − + −⎣ ⎦∂

(3.49)

( )2kk k ST

k

Q P V Gρ

ρ ρ ρρθ

∂= −

∂ (3.50)

( ) ( )coskST k ST ST k ST ST k ST

ST

Q V V V G sen BV

ρρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ

ρ θ θ θ θ∂ ⎡ ⎤= − − −⎣ ⎦∂ (3.51)

( ) ( )coskk ST ST k ST ST k ST

ST

Q V V G B senρ

ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρρ θ θ θ θ

θ∂ ⎡ ⎤= − − + −⎣ ⎦∂

(3.52)

ST k

STk ST

P Q VV

ρ ρρ

ρ ρθ∂ ∂

= ∂∂ ∂

(3.53)

( )2STST ST ST ST

ST

P V P V GV

ρρ ρ ρ ρ

ρ

∂= +

∂ (3.54)

( )2STST ST ST

ST

P Q V Bρ

ρ ρ ρρθ

∂= − −

∂ (3.55)

Los límites en la magnitud del voltaje terminal del STATCOM son revisados al final de cada iteración del método empleado para resolver el algoritmo de flujos de carga, sí uno de estos límites es violado, la magnitud de voltaje del STATCOM es fijada en el valor del límite violado. Bajo estas circunstancias, en la ecuación (3.46), se intercambia la posición de ρ

STV por ρkV , lo cual indica que se ha perdido la facultad de controlar la magnitud de

voltaje en el nodo del sistema. La ecuación linealizada del sistema llega a tener la siguiente expresión:

k

k k kk

k k ST kk

k k k kk k

k k STST

STST ST STk

k k ST

P P PVV

PQ Q Q VQ V

V VP

P P PVV

ρ

ρ ρ ρρ

ρ ρ ρ ρρ

ρ ρ ρ ρρ ρ

ρ ρ ρρ

ρρ ρ ρρ

ρ ρ ρ

θ θ θ

θ θθ

θ θ

⎡ ⎤∂ ∂ ∂⎢ ⎥ ⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∆⎢ ⎥⎡ ⎤∆ ⎢ ⎥⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∆⎢ ⎥ ⎢ ⎥∆ = ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎢ ⎥∆ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ∆∂ ∂ ∂ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦

(3.56)

65

3.4 Aspectos del modelado en un estudio dinámico de estabilidad de voltaje Esta sección está dedicada a resumir los modelos matemáticos que representan el comportamiento dinámico de algunos de los dispositivos que conforman un SEP. Como se ha hecho a lo largo de este capítulo, tal procedimiento se realiza considerando la formulación trifásica en coordenadas de fase abc. El análisis de estos modelos es de gran utilidad, ya que por medio de ellos es posible establecer las bases para realizar un estudio de estabilidad de voltaje en el dominio del tiempo, con la finalidad de captar a detalle la secuencia de eventos involucrados ante alguna perturbación del sistema en un lapso de tiempo de varios segundos. Entre los dispositivos examinados se incluyen:

• Generador síncrono. • Líneas de transmisión • Cargas de potencia constante. • Carga dinámica (motor de inducción). • STATCOM.

Existe bibliografía muy especializada para cada uno de los elementos listados anteriormente, la cual incluye en su contenido una explicación detallada de sus características de funcionamiento y de diseño [3, 27, 28, 18]. Por esta razón, en lo que respecta a la descripción de tales elementos se abordan sólo los factores principales por medio de los cuales se logran establecer su formulación. 3.4.1 Máquina Síncrona La máquina síncrona es el dispositivo principal con el que cuenta el SEP para generar energía eléctrica. Es por esto, que un entendimiento claro de su desempeño dinámico es esencial para modelar este dispositivo adecuadamente, ya que en menor o mayor grado, su comportamiento interviene en los problemas de estabilidad de cualquier índole que se presentan dentro del SEP. En la actualidad existen diversos modelos mediante los cuales se analiza el funcionamiento dinámico de la máquina síncrona. En el presente trabajo se ha optado por emplear un modelo dinámico en función de las variables originales de la máquina, o dicho de otra manera, utilizar un modelo dinámico contemplando un marco de referencia en coordenadas de fase abc. La Figura 3.14 muestra la estructura principal de una máquina síncrona trifásica, 2 polos, con un rotor de polos salientes. En la máquina síncrona se definen dos ejes; 1) El eje directo d, centrado magnéticamente con el polo norte del devanado de campo de la máquina y, 2) El eje en cuadratura q, que adelanta 90° grados eléctricos al eje d, de la forma en que se muestra en la Figura 3.14. La selección de que el eje q adelante al eje d es meramente arbitraria. Esta convención está basada en la definición proporcionada en el estándar IEEE [29], y es ampliamente utilizada.

66

Figura 3.14 Estructura de un generador síncrono trifásico

En el amplio sentido de la palabra, matemáticamente una máquina síncrona puede describirse como un grupo de circuitos acoplados, con inductancias propias y mutuas que en general varían con el tiempo [16]. Tales circuitos se localizan en los devanados que constituyen la máquina, estos son; los devanados del rotor, y los devanados del estator. La distribución típica de estos devanados se muestra en la Figura 3.15.

(a) (b)

Figura 3.15 Circuitos del generador síncrono, a) del rotor, b) del estator Los circuitos del rotor lo conforman: el devanado de campo (f), y los devanados amortiguadores (g, kd, kq), de acuerdo con la notación utilizada en la Figura 3.15a. En

67

cierto modo se podría decir que el circuito más importante del rotor es el devanado de campo, ubicado sobre el eje directo d, consistente de un número de vueltas Nf y una resistencia Rf. Este devanado se conecta a una fuente de corriente directa y es el elemento principal del sistema de excitación de la máquina síncrona. Como se aprecia en la Figura 3.15a, los tres devanados amortiguadores (g, kd, kq) están en corto-circuito. El devanado (kd) se encuentra ubicado sobre el mismo eje magnético que el devanado de campo, sobre el eje d, y consta de un número de vueltas Nkd y una resistencia Rkd. Los otros dos devanados amortiguadores (g) y (kq) con parámetros Ng, Rg y Nkq, Rkq, respectivamente, se encuentran sobre el eje en cuadratura q. En algunas ocasiones, es común representar sólo dos devanados amortiguadores en los circuitos del rotor, contemplando sólo los devanados (Kd, Kq), esto depende de las consideraciones que se estén realizando sobre el modelado de la máquina. Por ejemplo:

a) Incluir el modelado del devanado (g) en el eje en cuadratura q, indica que se están considerando los efectos de las corrientes de eddy en el rotor; por lo que se estará modelando un rotor de polos lisos, correspondiente a un turbogenerador.

b) Despreciar las corrientes en el devanado (g) equivale a considerar una máquina de polos salientes, lo cual es adecuado para representar una máquina con una turbina hidráulica.

c) Por último, ya sea que se incluya o no el circuito (g), el modelo de la máquina se hace más completo al tomar en cuenta los devanados amortiguadores (kd, kq). El hacer esto es equivalente a incluir los efectos subtransitorios que se presentan en la máquina síncrona.

Ahora, para los circuitos del estator se tiene que las tres fases (a, b, c) constituyen tres circuitos acoplados. Sus devanados están simétricamente distribuidos, desplazados 120° uno con respecto de otro, cada uno de ellos contiene un número de vueltas equivalentes Ns con su respectiva resistencia Rs. Como se está considerando una condición balanceada, el número de vueltas es el mismo para los tres devanados, Ns = Na = Nb = Nc. Lo que implica que también el valor de la resistencia sea idéntico para las tres fases, Rs = Ra = Rb = Rc. Se ha estado mencionando constantemente la relación de acoplamiento que existe entre los diversos devanados de la máquina síncrona, con respecto a esto, se puede realizar la siguiente síntesis:

• Los acoplamientos entre los circuitos del rotor en el eje directo se representan mediante una inductancia mutua entre la bobina del devanado de campo (f) y el devanado amortiguador (kd), sin importar que estén eléctricamente separadas. Una situación similar se presenta entre los dos devanados amortiguadores del eje en cuadratura (g, kq). Sin embargo, no existe acoplamiento mutuo entre las bobinas del eje directo y las bobinas del eje en cuadratura.

• Ahora, en lo que respecta a los circuitos del estator, se emplea una inductancia mutua entre todos y cada uno de los tres devanados que lo conforman.

• Existen inductancias de acoplamiento entre cada devanado del rotor y cada uno de los tres devanados del estator.

68

Todos los acoplamientos descritos anteriormente se reflejan en la matriz de inductancias que se formula para la máquina síncrona, dicha matriz de inductancias se definirá en la sección siguiente. 3.4.1.1 Formulación de la máquina síncrona En este trabajo el generador síncrono se modela considerando una simetría entre las fases, además de despreciar la saturación y los armónicos de orden superior, en resumen, se contempla la máquina ideal de Park [30]. Es importante mencionar que el transitorio eléctrico de la máquina síncrona se rige por las dinámicas aplicadas a los circuitos magnéticamente acoplados, una descripción detallada de este concepto se puede encontrar en [31]. Por otra parte, este transitorio eléctrico también puede deducirse por medio de aplicar las ecuaciones de voltaje a cada uno de los devanados de la máquina mostrados en la Figura 3.15. Dicho de otra manera, es necesario aplicar la segunda ley de Kirchhoff a tales circuitos. Realizando este procedimiento, y ordenando los resultados en forma matricial, se obtienen las siguientes ecuaciones:

λIRVdtd

+= (3.57)

ILλ = (3.58)

Cada uno de los parámetros representados en las ecuaciones (3.57) y (3.58) se definen de la siguiente manera:

0 0 0t

a b c fv v v v⎡ ⎤= ⎣ ⎦V (3.59)

t

a b c f g kd kqi i i i i i i⎡ ⎤= − − −⎣ ⎦I (3.60)

t

a b c f g kd kqλ λ λ λ λ λ λ⎡ ⎤= ⎣ ⎦λ (3.61)

0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

a

b

c

f

g

kd

kq

RR

RR

RR

R

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

R (3.62)

69

0 00 0

0 00 0

aa ab ac af ag akd akq

ba bb bc bf bg bkd bkq

ca cb cc cf cg ckd ckq

fa fb fc ff fkd

ga gb gc gg gkq

kda kdb kdc kdf kdkd

kqa kqb kqc kqg kqkq

L L L L L L LL L L L L L LL L L L L L LL L L L LL L L L LL L L L LL L L L L

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

L (3.63)

Es pertinente mencionar algunos puntos de interés respecto a las ecuaciones (3.59)-(3.63) que se acaban de definir:

• El vector de voltajes (V) de la ecuación (3.59), está constituido por los voltajes existentes en las terminales de los tres devanados del estator y en el devanado de campo. Ahora, para los devanados amortiguadores, como se puede corroborar en la Figura 3.15, estos se encuentran en corto-circuito, por lo tanto, sus correspondientes voltajes son nulos.

• Lo que hay que resaltar del vector de corrientes (I) definido en la ecuación (3.60),

es el signo negativo que prevalece en las tres corrientes del estator, lo cual indica que la máquina síncrona está operando como generador. Por el contrario, un signo positivo en estas corrientes denotaría una operación como motor síncrono. Este es un aspecto que hay que tomar en cuenta al momento de realizar los cálculos.

• La manera de obtener el vector de enlaces de flujos (λ) definido por la ecuación

(3.61), es a través del empleo de la ecuación (3.58), este vector contiene los enlaces de flujos de todos los devanados de los que consta la máquina síncrona.

• La matriz de resistencias (R) definida por la ecuación (3.62), contiene elementos no

nulos sólo en su diagonal, los cuales representan la resistencia de los diferentes devanados de la máquina.

• Como se había mencionado en párrafos anteriores, la matriz de inductancias (L) de

la máquina síncrona definida por la ecuación (3.63), proporciona información de cuáles son lo devanados que mantienen una relación de inductancias mutuas o de acoplamiento entre sí. Observando la estructura de esta matriz se corrobora que los únicos devanados en los cuales no existe esta relación es entre los devanados del eje directo y los devanados del eje en cuadratura, representado esto a través de los elementos nulos marcados en sus correspondientes posiciones dentro de la matriz. La matriz de inductancias puede dividirse en cuatro submatrices; 1) Inductancias propias del estator (Lss), 2) inductancias mutuas entre el estator y el rotor (Lsr), 3) Inductancias de acoplamiento entre el rotor y el estator (Lrs), 4) Inductancia propias del rotor (Lrr). Estas cuatro submatrices se pueden representar de la siguiente manera:

70

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

rrrs

srssLLLL

L (3.64)

De acuerdo a la formulación de la máquina síncrona en coordenadas de fase abc, el valor de las inductancias de las submatrices (Lss), (Lsr), (Lrs), depende de la posición angular del rotor (θr), señalado en la Figura 3.14. Por lo tanto, los valores de estas inductancias están en función del tiempo. Asumiendo este planteamiento, las únicas inductancias que permanecen con un valor constante son las correspondientes a la submatriz (Lrr). Una descripción detallada de cada uno de los elementos que conforman la matriz de inductancias (L) de la máquina síncrona se puede encontrar en [30]. En el presente trabajo se ha elegido formular la máquina síncrona teniendo como variables de estado sus enlaces de flujos (λ). Esta formulación es la más sencilla y rápida de implementar desde el punto de vista computacional, y consiste en eliminar el vector de corrientes (I) de la ecuación (3.57). Para lograr esto, se reordena la estructura de la ecuación (3.57) de la siguiente manera:

IRVλ −=dtd (3.65)

La expresión para la corriente se obtiene de (3.58):

λLI 1−= (3.66) Sustituyendo esta expresión del vector de corrientes en (3.65) resulta:

λLRVλ 1−−=dtd (3.67)

La expresión planteada a través de la ecuación (3.67) describe el transitorio eléctrico del generador síncrono en términos de las variables de enlaces de flujos. Por lo general, el vector de voltajes puede establecerse a través de funciones que son conocidas en el dominio del tiempo. Por otra parte, el resultado que se obtiene al realizar el producto de la matriz de resistencias por la inversa de la matriz de inductancias, es una matriz de séptimo orden que tiene que ser calculada para cada instante de tiempo, tantas veces como sea necesario, de acuerdo al tiempo de estudio establecido y el método de integración que se esté utilizando para la solución de las ecuaciones. Ya que en la mayoría de los casos enfocados al análisis del generador síncrono es prioritario conocer el comportamiento de las corrientes a través de sus distintos devanados, una vez calculados los flujos de la máquina por medio de (3.67), las corrientes de ésta se pueden calcular a través del empleo de la ecuación (3.66). La expresión del par eléctrico en función de las corrientes y enlaces de flujos en coordenadas de fase abc, está dada por:

71

[ ]2 ( ) ( ) ( )3 3e a b c b c a c a bT p i i i i i iλ λ λ= − + − + − (3.68)

El conjunto de ecuaciones (3.66)-(3.68) establecen el modelo eléctrico de un generador síncrono trifásico [30]. 3.4.1.2 Ecuación de oscilación Las ecuaciones del movimiento rotacional, describen el efecto de desequilibrio existente entre el par electromagnético y el par mecánico de una máquina síncrona, se conocen comúnmente como la ecuación de oscilación.

( )2

br m e

d T Tdt H

ωω = − (3.69)

r sddtδ ω ω= − (3.70)

donde:

, ,r s bω ω ω Velocidad angular del rotor, síncrona, y base, respectivamente, expresadas en (rad/seg).

Tm, Te Par mecánico y eléctrico, respectivamente, en (p.u.). δ Ángulo de carga, en (rad). H Constante de inercia de la máquina síncrona, en (seg). La ecuación de oscilación linealizada se expresa como:

( )12r m e D r

d T T Kdt H

ω ω−∆ = ∆ −∆ ∆ (3.71)

0 rddtδ ω ω= ∆ (3.72)

3.4.1.3 Controles del generador Hasta este momento, el modelo del generador síncrono resultante que se ha planteado a través de las ecuaciones (3.66)-(3.72) es de noveno orden. Sin embargo, el modelo empleado en las simulaciones de este trabajo, incluyen algunos controles como lo son:

• Sistema de excitación • Control de velocidad.

La Figura 3.16 representa un esquema general de los dispositivos que se han considerado para ser incluidos en el modelo del generador síncrono.

72

Figura 3.16 Esquema del generador síncrono con algunos de sus controles El modelo del sistema de excitación del generador síncrono utilizado en este trabajo es de los más sencillos, básicamente se compone sólo de un amplificador, el cual es representado por una ganancia KA y una constante de tiempo TA. El diagrama de bloques que representa el modelo del sistema de excitación se muestra en la Figura 3.17.

Figura 3.17 Diagrama de bloques del sistema de excitación La función de transferencia correspondiente al diagrama de bloques de la Figura 3.17, es la siguiente.

1fd A

ref t A

E KV V sT

=− +

(3.73)

La ecuación diferencial que se deduce de (3.73), tiene la siguiente estructura:

( )1fd ref t A fd

A

d E V V K Edt T

⎡ ⎤= − −⎣ ⎦ (3.74)

donde: Efd Voltaje de salida del excitador. Vref Voltaje de referencia, (requerido en las terminales del generador). Vt Voltaje medido en las terminales del generador.

73

En lo que respecta al control de velocidad del generador, este se realiza a través de un gobernador isócrono de la siguiente manera. Al momento de que se presenta cualquier cambio de carga en el sistema (incremento o decremento), la velocidad angular ωr del generador se modifica, en tales circunstancias el gobernador isócrono ajusta el mecanismo de la válvula de entrada a un punto tal que hace que la velocidad angular del generador regrese a su valor nominal [32]. En la Figura 3.18 se muestra el respectivo diagrama de bloques que modela el gobernador isócrono.

Figura 3.18 Diagrama de bloques del gobernador isócrono

El modelo representado a través del diagrama de bloques de la Figura 3.18 es de tercer orden. Una de las ecuaciones diferenciales que se obtiene a partir de dicho diagrama ya ha sido definida por la ecuación (3.71), la cual corresponde a la desviación de la velocidad angular, las otras dos ecuaciones restantes se proporcionan a continuación.

( )1m válvula m

CH

d P P Pdt T∆ = ∆ −∆ (3.75)

válvula Gd P Kdt

ω∆ = − ∆ (3.76)

donde: ∆Pm Desviación de la potencia mecánica de entrada. ∆Pe Desviación de la potencia eléctrica de salida. ∆Pválvula Desviación en la posición de la válvula. TCH Constante de Tiempo de carga. KG Ganancia del gobernador. Haciendo una recopilación de las ecuaciones (3.66)-(3.76), en su conjunto representan un modelo del generador síncrono de doceavo orden, que es el que se analiza en este trabajo. 3.4.2 Líneas de transmisión Para examinar el comportamiento dinámico que se presenta en las líneas de transmisión de los SEP´s, se hace uso de los conceptos aplicados a las redes eléctricas RLC. Éste es uno de los esquemas más simples mediante el cual se puede analizar una línea de transmisión; este

74

equivalente se encuentra expresado en términos de parámetros concentrados por fase, así como también por sus respectivos circuitos de acoplamiento. Continuando con la misma notación que se ha establecido desde la descripción de los modelos en estado estable, la Figura 3.19 muestra el circuito equivalente RLC trifásico de la línea de transmisión conectada entre dos nodos.

Figura 3.19 Modelo de la línea trifásica con retorno por tierra El análisis que se realiza sobre el circuito equivalente mostrado en la Figura 3.19 para la deducción de sus ecuaciones, se descompone en dos partes. La primera parte está conformada por la impedancia serie entre los nodos k y m para cada una de las tres fases del sistema, con sus respectivos efectos resistivos e inductivos. El circuito equivalente con parámetros concentrados de la impedancia serie de la línea de transmisión es el que se muestra en la Figura 3.20.

Figura 3.20 Parámetros serie de una línea de transmisión trifásica De acuerdo a la configuración empleada en la Figura 3.20, el sistema de ecuaciones que modela los elementos serie de la línea de transmisión es:

75

a a aa ab ac aa ab ack m km km km a km km km ab b ba bb bc ba bb bck m km km km b km km km bc c ca cb cc ca cb cck m km km km c km km km c

v v R R R i L L L idv v R R R i L L L idt

v v R R R i L L L i

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− = +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(3.77)

La segunda parte del análisis de la línea de transmisión se conforma por el efecto capacitivo que se presenta en derivación con la línea, esto se representa a través de colocar capacitores, de idéntico valor, en los dos extremos de la línea para cada uno de sus nodos, de la forma en que se muestra en la Figura 3.21.

Figura 3.21 Parámetros en derivación de una línea de transmisión trifásica Considerando que accacbbcbaab CCCCCC === ,, la ecuación matricial correspondiente al circuito equivalente de la Figura 3.21 es la siguiente:

a aaa ab ab

b bba bb bc

c cca cb cc

i C C C vdi C C C vdt

i C C C v

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦

l l

l l

l l

(3.78)

3.4.3 Cargas de potencia constante Existen diversas configuraciones mediante las cuales se pueden establecer los modelos de las cargas instaladas en un SEP, algunos de ellos se proporcionan en [33]. Para el caso de una carga trifásica balanceada, de potencia constante, en este análisis su modelo es representado a través de un circuito RL, considerando una conexión en estrella, de la manera en que se muestra en la Figura 3.22.

76

Figura 3.22 Modelo de la carga trifásica de potencia constante La ecuación matricial correspondiente para este modelo de carga es:

arg arg arg

arg arg arg

arg arg arg

0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

a a ac a a c a a c ab b bc a b c a a c ac c cc a c c a a c a

v r i L idv r i L idt

v r i L i

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(3.79)

Como puede apreciarse en la ecuación (3.79), no se están considerados acoplamientos mutuos entre las inductancias de cada fase, por lo tanto, ambas matrices de la ecuación (r, L) son diagonales 3.4.4 Motor de inducción A continuación se aborda el modelado del motor de inducción, que durante el análisis se denota bajo el término de máquina de inducción con el objetivo de generalizar el concepto. A través del empleo de una técnica clásica se establecen las ecuaciones de voltaje y torque para una máquina de inducción simétrica expresada en términos de las coordenadas de fase abc [28]. Siempre es de gran utilidad contar con un esquema mediante el cual se puedan apreciar las variables que intervienen en el análisis, para esto, en la Figura 3.23 se muestra el arreglo típico de una máquina de inducción con las siguientes características de diseño; dos polos, tres fases, conexión en estrella. Para el desarrollo de las ecuaciones que modelan las dinámicas de la máquina de inducción, se toma como referencia que el subíndice (s) indica los parámetros asociados con los circuitos del estator, y bajo este mismo concepto, el subíndice (r) indica los respectivos parámetros de los circuitos del rotor. Ambos señalados en la Figura 5.23.

77

Figura 3.23 Esquema de una máquina de inducción En la Figura 3.24, se muestra el esquema general de los diferentes devanados de los que se constituye la máquina de inducción.

(a) (b)

Figura 3.24 Devanados de la máquina de inducción, a) del estator, b) del rotor

Los devanados del estator son idénticos, distribuidos equitativamente y desplazados 120° uno respecto de otro. Cada uno contiene un número equivalente de vueltas Ns y una resistencia correspondiente rs. Para los objetivos que se persiguen dentro de este análisis, los devanados del rotor también se consideran iguales y distribuidos uniformemente entre sí separados 120°, con un número equivalente de vueltas Nr y su correspondiente resistencia rr. Algunas de los principios empleados para el análisis de la máquina síncrona son

78

aplicables a la máquina de inducción, sobre todo los que conciernen a los circuitos magnéticamente acoplados, es por esto que existe una gran similitud entre las ecuaciones de la máquina síncrona y las de la máquina de inducción que se presentan a continuación. Las ecuaciones de voltaje para la máquina de inducción en coordenadas de fase pueden ser expresadas de la siguiente forma:

s s s sddt

ρ ρ ρ= +v r i λ (3.80a)

r r r rddt

ρ ρ ρ= +v r i λ (3.80b)

En la ecuación (3.80), el subíndice (ρ) denota cantidades de fase a, b, c. De una manera general, cada uno de los vectores, de voltajes v, de corrientes i, y de enlaces de flujos λ, representados en estas ecuaciones tienen la siguiente estructura para los términos del estator y rotor respectivamente:

ta b cs s s sf f fρ ⎡ ⎤= ⎣ ⎦f (3.81a)

ta b cr r r rf f fρ ⎡ ⎤= ⎣ ⎦f (3.81b)

Las matrices rs y rr son diagonales, cada una con un número igual de elementos no nulos:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=cs

bs

as

sr

rr

000000

r (3.82a)

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=cr

br

ar

rr

rr

000000

r (3.82b)

Como se ha examinado anteriormente, de acuerdo a los conceptos aplicados para los circuitos magnéticos lineales, los enlaces de flujos pueden ser expresados de la siguiente manera:

( )s srs s

tr rsr r

ii

ρ ρ

ρ ρ

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

L Lλλ L L

(3.83)

La definición de cada uno de los elementos que conforman la matriz de inductancia de la máquina de inducción se proporciona en [28]. El modelo que se ha elegido para representar las dinámicas de la máquina de inducción, es por medio de establecer sus corrientes como variables de estado, eliminando el vector de

79

enlaces de flujos de la formulación. Para esto, al igual que se hizo en la máquina síncrona, las ecuaciones (3.80) y (3.83) pueden representarse respectivamente en forma compacta como:

λrivdtd

+= (3.84)

iLλ = (3.85)

Derivando la ecuación (3.85) se obtiene:

iLiLλdtd

dtd

dtd

+= (3.86)

La posición angular del rotor de la máquina de inducción está indicada a través del ángulo θr, en la Figura 3.23. De acuerdo a las reglas establecidas para los movimientos rotatorios, la velocidad angular se define como:

r rddtθ ω= (3.87)

Ya que los elementos de la submatriz Lsr están en función de la posición angular θr, la derivada de la matriz de inductancias respecto al tiempo en (3.86) es:

r rr r

d d d ddt dt d d

θ ωθ θ

= =L L L (3.88)

Definiendo la derivada de la matriz de inductancia con respecto a la posición angular del rotor como la matriz G, entonces se obtiene la siguiente expresión:

rddt

ω=L G (3.89)

Al sustituir la ecuación (3.89) en la ecuación (3.86) se tiene:

rd ddt dt

ω= +λ L i Gi (3.90)

Sustituyendo la ecuación (3.90) en la ecuación (3.84), y despejando para el vector de derivadas de corrientes resulta:

( )1r

ddt

ω−= − +⎡ ⎤⎣ ⎦i L v r G i (3.91)

80

La ecuación (3.91) describe el transitorio eléctrico de la máquina de inducción teniendo como variables de estado las corrientes que circulan a través de sus devanados. El par eléctrico para esta formulación está dado por:

2p t

eTn

⎡ ⎤= ⎣ ⎦i G i (3.92)

donde np es el número de polos del motor. Por último, se plantean las ecuaciones que rigen el comportamiento mecánico de la máquina de inducción, de las cuales, una de ellas ya se ha definido por medio de la ecuación (3.87), a continuación se define la restante:

[ ]1e mr T T

Jddtω = − (3.93)

En resumen, el modelo que representa el comportamiento dinámico de la máquina de inducción se obtiene por medio de las ecuaciones (3.87), (3.91)-(3.93). 3.4.5 STATCOM Enseguida se resume el modelo dinámico del dispositivo STATCOM. El procedimiento se desarrolla tomando como referencia el modelo basado en funciones de conmutación [34]. Las características no lineales de los transistores como las del tiempo de encendido y apagado se desprecian, manejando estos dispositivos semiconductores como interruptores ideales. Como se describió en las primeras secciones de este capítulo, el esquema fundamental del STATCOM se compone de una fuente convertidora de voltaje VSC, y es en base a la configuración de una de estas fuentes que se procede a desarrollar las ecuaciones que modelan el STATCOM. La Figura 3.25 muestra el arreglo típico de un convertidor trifásico de seis pulsos, en donde se aprecia que se conforma por tres secciones iguales que constan de un transistor (tiristor) y un diodo que permite un flujo de corriente en ambos sentidos, además de un capacitor que es utilizado como la fuente de corriente directa del circuito. Para el análisis del modelado, se considera únicamente la sección de los semiconductores correspondiente a la fase ‘a’ del convertidor, separando ésta por conveniencia en un esquema aparte, de la manera en que se muestra en la Figura 3.26. Los dispositivos semiconductores son representados a través de los interruptores SW1 y SW4. La resistencia R en serie con el convertidor representa la suma de las pérdidas en los devanados del transformador y las pérdidas internas por conducción del convertidor. La inductancia L representa la inductancia de dispersión del transformador.

81

Figura 3.25 Fuente convertidora de seis pulsos

Figura 3.26 Sección de la fase ‘a’ del convertidor de seis pulsos

La ecuación de malla que describe el comportamiento del circuito equivalente mostrado en la Figura 3.26 puede ser expresada de la siguiente manera

( ) ( ) ( ) ( )an an a ade t v t Ri t L i tdt

− = + (3.94)

donde van(t) representa el voltaje de salida del convertidor, el cual es determinado por la señal de disparo ‘gi’ y el voltaje del capacitor.

82

Los dos interruptores mostrados en la Figura 3.26 son complementarios, esto es, cuando el interruptor superior está activado, el interruptor de la parte inferior permanece desactivado y viceversa. La siguiente notación es de importancia; fs1 se define como la función de disparo del interruptor SW1, y de igual manera, fs4 corresponde al interruptor SW2. Donde fs1 y fs4 toman un valor de 1 o 0 para una condición de encendido y apagado, respectivamente. Debido a que ambos interruptores son complementarios se tiene que

121 =+ ss ff (3.95) Del circuito de la Figura 3.26, el voltaje van(t) está dado por

)()()( tvtvtv HnFHan += (3.96) Si SW1 está activado, fs1 = 1 y fs4 = 0, por lo tanto

1)( sCDFH fVtv = (3.97) Por otro lado, cuando SW1 está desactivado, fs1 = 0 y fs4 = 1, entonces

0)( =tvFH (3.98) Expresando la ecuación (3.96) como una función que se encuentre en términos de la función de disparo

)()( 1 tvfVtv Hnsan CD += (3.99) Sustituyendo la ecuación (3.99) en la ecuación (3.94) se tiene

)()()()( 1 tvfVtetidtdLtiR HnsCDanaa −−=+ (3.100)

Realizando un procedimiento similar se obtienen las expresiones correspondientes para las fases b y c del convertidor de seis pulsos

)()()()( 3 tvfVtetidtdLtiR HnsCDbnbb −−=+ (3.101)

)()()()( 5 tvfVtetidtdLtiR HnsCDcncc −−=+ (3.102)

El voltaje vHn(t) es medido desde la terminal negativa del voltaje del capacitor hasta el punto neutro del lado de corriente alterna, y es obtenido agregando las ecuaciones de las tres fases asumiendo una condición balanceada (ia + ib + ic = 0), resultando con esto la siguiente expresión:

83

∑−== 5,3,13

)(i

siCD

Hn fVtv (3.103)

Sustituyendo la ecuación (3.103) en las ecuaciones (3.100)-(3.102), y realizando algunas operaciones se pueden calcular las expresiones finales para cada una de las fases a, b, y c del convertidor de seis pulsos

)(31)()(

5,3,11 tiRVffteti

dtdL aCD

isisana −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∑−−==

(3.104)

)(31)()(

5,3,13 tiRVffteti

dtdL bCD

isisbnb −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∑−−==

(3.105)

)(31)()(

5,3,11 tiRVffteti

dtdL cCD

isiscnc −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∑−−=

= (3.106)

Las ecuaciones (3.104)-(3.106) muestran tres de las cuatro ecuaciones que modelan el comportamiento del convertidor de seis pulsos. Deduciendo la expresión para el voltaje del capacitor VCD se tiene que [34]:

)()( tvdtdCti CDCD = (3.107)

Una expresión alternativa para expresar iCD está dada por:

531 )()()()( scsbsaCD ftiftiftiti ++= (3.108) La expresión para la cuarta ecuación tiene la siguiente estructura

( )531 )()()(31)( scsbsaCD ftiftiftitv

dtd

++= (3.109)

Por lo tanto, el modelo basado en funciones de conmutación para el convertidor de seis pulsos está dado por las ecuaciones (3.104)-(3.106) y (3.109). La principal ventaja de este modelo es que es aplicable a las diversas formas de modulación de la técnica PWM u otras estrategias de disparo [35], sin embargo, hay que mencionar que es un modelo al cual es difícil aplicar las teorías de control clásico para su análisis. En realidad existen pocas técnicas y métodos de la teoría no lineal que han sido probadas con éxito en el análisis de los convertidores compuestos por dispositivos de electrónica de potencia; el esquema de modos deslizantes también ha sido propuesto como base de estudio para el modelo de la función de conmutación [36- 38].

84

Debido a la complejidad en el manejo del modelo basado en la función de disparo, éste es típicamente desarrollado utilizando una representación aproximada en tiempo continuo del convertidor (modelo de tiempo promedio). La técnica convencional del valor promedio es una representación muy útil para el sistema, además de que permite desarrollar procedimientos de diseño simples para cierto régimen de operación; sin embargo, existen algunas limitaciones de las aproximaciones que se realizan mediante este modelado, éstas incluyen la inhabilidad de [39]:

• Representar la naturaleza inherentemente discreta del tiempo en los procesos del convertidor, lo cual limita el desempeño de la misma.

• Considerar los efectos de las componentes armónicas en el comportamiento de estado estable a frecuencia fundamental del convertidor.

• Modelar adecuadamente la resonancia que existe entre los lados de CA y CD. • Calcular la inyección de armónicos de los lados de CA y CD generados en los

procesos internos de disparo del convertidor. Un modelo basado en la teoría del tiempo promedio ha sido propuesto en [40, 41]. A continuación se presenta el desarrollo para el modelo en tiempo continuo del STATCOM a frecuencia fundamental, con esto se intenta indicar que el voltaje de salida (línea-línea, y línea-neutro) y la corriente de fase son aproximados sólo por sus respectivas componentes de frecuencia fundamental. Para desarrollar este modelo la única suposición que se realiza es que el patrón de disparo de los transistores es simétrico. La función fsi

0 es la función promedio (a frecuencia fundamental) de la función de disparo fsi definida anteriormente. La función fs1 expresada a través de la serie de Fourier se denota de la siguiente manera:

( )∑ ++=∞

=101 )()(cos

nnns tnsenbtnaaf ωω (3.110)

donde:

0;21

0 == naa

imparnn

bn ∀=π2

Así que la componente fundamental de fs1 está dada por

)(2210

1 tsenfs ωπ

+= (3.111)

Las expresiones para las funciones fs3 y fs5 son similares a la ecuación (3.111), sólo que desfasadas 120° y 240°, respectivamente,

85

)120(2210

3o−+= tsenfs ω

π (3.112)

)240(2210

5o−+= tsenfs ω

π (3.113)

A través de sustituir las ecuaciones (3.111)-(3.113), en la ecuaciones (3.99) y (3.103), se obtienen las expresiones para los voltajes van(t) y vHn(t)

)(210 tvv CDHn −= (3.114)

)()(20 tsentvv CDan ωπ

= (3.115)

Sustituyendo la ecuación (3.115) en la ecuación (3.94) resulta

)()()(2)(1)( 000 tiLRtsentv

Lte

Lti

dtd

aCDana −−= ωπ

(3.116)

Similarmente para las fases b y c

)()120()(2)(1)( 000 tiLRtsentv

Lte

Lti

dtd

bCDbnb −−−= oωπ

(3.117)

)()240()(2)(1)( 000 tiLRtsentv

Lte

Lti

dtd

cCDcnc −−−= oωπ

(3.118)

Para obtener la ecuación del voltaje de capacitor se tiene que

50

30

100 )()()( )( scsbsaCD ftiftiftiti ++= (3.119)

De modo que

( ))240()()120()()()(2)( 0000 oo −+−+= tsentitsentitsentiti cbaCD ωωωπ

(3.120)

Por lo tanto, la última variable de estado que completa este modelo, es el voltaje del capacitor

)(1 00 tiC

vdtd

CDCD = (3.121)

El conjunto de ecuaciones (3.116)-(3.118) y (3.121) representa el modelo de tiempo promedio del convertidor de seis pulsos operando a frecuencia fundamental. La estructura

86

general de los convertidores de 12-, 24- y 48-pulsos están basadas en la conexión de unidades convertidoras de 6 pulsos. En el presente trabajo se ha optado por emplear en las simulaciones un convertidor de 48 pulsos, para el cual, un procedimiento similar al descrito anteriormente es desarrollado para obtener sus respectivas ecuaciones [34], resultando el modelo matemático siguiente

)()(16)( 048

0 tsentvtv CDan ωπ

= (3.122)

( ))240()()120()()()(16)( 00048

0 oo −+−+= tsentitsentitsentiti cbaCD ωωωπ

(3.123)

La variable de control que se incluye en este modelo es el ángulo del voltaje de salida ‘α’, definido como el ángulo de disparo y el cual es aplicado como señal de control a los semiconductores del convertidor. Tomando esto en consideración, el modelo de espacio de estado del STATCOM a frecuencia fundamental está dado por

)()()( tuBtxtAxdtd

ss += (3.124)

donde

[ ] tCDcba tvtitititx )(),(),(),()( 0000=

[ ] tcnbnan tetetetu )(),(),()( =

( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+−++

−+−−

−+−−

+−−

=

0)240(16)120(16)(16

)240(1600

)120(1600

)(1600

oo

o

o

αωπ

αωπ

αωπ

αωπ

αωπ

αωπ

tsenC

tsenC

tsenC

tsenLL

R

tsenLL

R

tsenLL

R

tAs

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

000

100

010

001

L

L

L

Bs

El modelo matemático proporcionado en la ecuación (3.124) es de naturaleza no lineal. La no linealidad de este modelo se manifiesta a través de la inclusión del ángulo de control ‘α’ en la ecuación de estado. Al momento de que se presenten cambios en dicho ángulo, se verá reflejado en una respuesta no lineal de las variables de estado del STATCOM [34, 42].

87

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[34] Ricardo Dávalos Marín, “Detailed Analysis of a Multi-pulse STATCOM,” Reporte Interno de examen pre-doctoral, Cinvestav, Unidad Guadalajara, 2004.

[35] Seyed Ali Navabi-Niaki, “Modelling and Applications of Unified Power Flow controller (UPFC) for Power Systems,” Ph. D. Thesis, University of Toronto, 1996.

[36] Banerjee, Verghese, “Nonlinear Phenomena in Power Electronics”, IEEE, Press, 2001.

[37] J. Kassakian, M. Schlecht, and G. Verghese, “Principles of Power Electronics,” Addison-Wesley, 1991.

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[39] P. W. Lehn, “Exact modelling of the Voltage Source Converter,” IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 17, No. 1, pp. 217-222, Jan. 2002.

[40] P. W. Lehn, M. R. Iravani, “Experimental Evaluation of STATCOM Closed Loop,” IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 13, No. 4, pp. 1378-1384, Oct. 1998.

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89

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91

Capítulo IV

Estudio de estabilidad de voltaje en estado estacionario

En este capítulo se utilizan gran parte de los conceptos, términos y factores revisados hasta el momento en este trabajo, con el propósito de realizar una aplicación práctica y poder corroborar que los modelos planteados para los diferentes dispositivos del SEP son adecuados para un estudio de estabilidad de voltaje. Esencialmente este capítulo está dedicado a exponer y discutir los resultados obtenidos por medio de las simulaciones implementadas considerando las características en estado estable del sistema. La manera en que se encuentra distribuido el contenido de este capítulo es la siguiente. En la sección 4.1, se revisan los conceptos fundamentales que implica un análisis modal, ya que ésta es la herramienta teórica de la que se hace uso para poder identificar los elementos físicos del sistema que pueden provocar una inestabilidad de voltaje dentro del mismo; además, se definen algunos términos relacionados con el grado de participación que tienen tales elementos sobre el problema de estabilidad de voltaje. La sección 4.2, se encuentra enfocada a explicar de una manera general, las características que se han tomado en consideración en este trabajo para desarrollar el estudio de estabilidad de voltaje en estado estable, esto incluye el examinar la configuración del SEP de prueba utilizado, además de describir las diversas etapas implementadas en los algoritmos de simulación, tratando de recopilar esta información en un diagrama de flujos que denote la idea principal del algoritmo considerado, entre algunos otros puntos de importancia. Después, en la sección 4.3, se exponen los resultados obtenidos, y se discute de una manera general el impacto que tiene el funcionamiento del STATCOM sobre los distintos parámetros del sistema.

4.1 Conceptos del análisis modal El análisis modal es una técnica lineal, donde se asume que la condición de operación del sistema para un punto en específico es estable. La mayoría de las técnicas que toman en cuenta esta suposición linealizan las ecuaciones del problema de flujos de carga alrededor de dicho punto. Al realizar este procedimiento se obtiene como resultado la siguiente expresión que relaciona potencias activa y reactiva con ángulos de fase y magnitudes de voltaje:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∆V∆θ

JJJJ

∆Q∆P

QVQθ

PVPθ (4.1)

92

A partir de la relación escrita en la ecuación (4.1), el cambio en la magnitud de voltaje y el ángulo de fase puede obtenerse de la relación inversa:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

∆Q∆P

JJJJ

∆V∆θ

1

QVQθ

PVPθ (4.2)

Por la estructura particular de la matriz Jacobiana en la ecuación (4.2), las submatrices JPθ, JPV, JQθ y JQV, inherentemente manifiestan una clase de sensibilidad entre los diferentes parámetros del SEP, que indican qué tanto se pueden modificar los voltajes en los nodos del sistema debido a cambios en las potencias de carga. Para condiciones específicas de sobrecarga, la estabilidad de voltaje de un SEP se ve realmente afectada por las variaciones de carga, tanto de la potencia activa, como de la potencia reactiva. Sin embargo, para propósitos de análisis, en estudios de estabilidad de voltaje frecuentemente se toman en consideración las relaciones de acoplamiento que existen entre la potencia reactiva y la magnitud de voltaje (Q-V), al igual que para la potencia activa y el ángulo de fase (P-θ). Al aplicar este concepto en la ecuación (4.1), se establece que ∆P = 0, produciendo el siguiente resultado:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∆V∆θ

JJJJ

∆Q QVQθ

PVPθ0 (4.3)

A través de este planteamiento, se incluyen en la formulación todas la submatrices de la matriz Jacobiana. Partiendo de la ecuación (4.3), la relación que puede deducirse para la potencia reactiva y la magnitud de voltaje es la siguiente:

( )1QV Q P PVθ θ

−= −∆Q J J J J ∆V (4.4) Si se define la matriz Jacobiana reducida como:

1R QV Q P PVθ θ

−= −J J J J J (4.5) Por lo tanto, la ecuación (4.4) puede expresarse de la siguiente manera:

∆VJ∆Q R= (4.6) La matriz JR describe, para pequeñas perturbaciones dentro del SEP, el cambio que se da en las magnitudes de voltaje debido a variaciones en la potencia reactiva de carga. El segundo término de la ecuación (4.5), (JQθJPθ

-1JPV), puede tener un efecto significativo en los resultados obtenidos si persiste una condición de sobrecarga. Ante estas circunstancias, la potencia activa y reactiva de carga son factores que han sido identificados como fundamentales para que se produzcan colapsos de voltaje en diferentes SEP´s del

93

mundo [1, 2, 3]. También es importante mencionar que aunque la estructura de la submatriz JQV es dispersa, la matriz JR no lo es, debido a la influencia del segundo término citado. Una manera de demostrar el significado de la matriz JR como un indicador estático de estabilidad de voltaje, es a través del cálculo del determinante de la matriz Jacobiana del sistema mediante el uso de la fórmula de Schur’s [4]. Bajo la suposición de que la matriz JPθ es no singular, el determinante de la matriz J del sistema puede ser calculada como:

det det detP Rθ=J J J (4.7) De lo que se concluye que la matriz Jacobiana del sistema será singular, cuando alguna de las matrices JR o JPθ sean singulares. El empleo de la matriz JR para análisis de estabilidad de voltaje fue propuesto en [3], y el determinante de esta matriz se define como un índice estático de estabilidad de voltaje. Resolviendo para ∆V en la ecuación (4.6), resulta

1R−=∆V J ∆Q (4.8)

La matriz JR

-1 se define como la matriz V-Q reducida [5]. El i-ésimo elemento diagonal de esta matriz, define la sensibilidad V-Q para el i-ésimo nodo del sistema. Esto proporciona una interpretación física directa del fenómeno de estabilidad de voltaje. Entrando más en concreto con los factores que implica el análisis modal, éste básicamente comprende el cálculo de los valores propios ‘λi’, y sus correspondientes vectores propios asociados, de la matriz JR, definida por medio de la ecuación (4.5). Para estos propósitos, la matriz Jacobiana reducida puede factorizarse de la siguiente forma [6]:

ΛηξJ =R (4.9) donde los siguientes parámetros están asociados con la matriz JR: Λ Matriz diagonal de valores propios. ξ Matriz de vectores propios derechos. η Matriz de vectores propios izquierdos. De la ecuación (4.9) se tiene que:

ηΛξJ 11 −− =R (4.10) Sustituyendo la ecuación (4.10) en la ecuación (4.8):

η∆QΛξ∆V 1−= (4.11) La ecuación (4.11) también puede expresarse de la siguiente manera:

94

∑=

=n

i i

ii

1∆Qηξ∆V

λ (4.12)

donde ξi es la i-ésima columna de la matriz de vectores propios derechos, y ηi es la i-ésima fila de la matriz de vectores propios izquierdos. En base a la ecuación (4.12), se establece que cada valor propio λi y sus correspondientes vectores propios derechos e izquierdos ξi y ηi, definen el i-ésimo modo de voltaje de la respuesta V-Q. Ya que los problemas de estabilidad de voltaje ocurren para modos individuales, el que la matriz JR sea llena, introduce algunos inconvenientes para poder identificar adecuadamente los modos de voltaje más problemáticos. Sin embargo, realizando una transformación lineal se puede establecer una formulación en coordenadas modales, para la cual, la relación de sensibilidad entre las variaciones de voltaje modal y potencia reactiva modal se pueden expresar como:

qvΛ ∆=∆ (4.13) Donde por definición se tiene [5]:

η∆Vv =∆ Vector de variaciones de voltaje modal. η∆Qq =∆ Vector de variaciones de potencia reactiva modal

Expandiendo la ecuación (4.13) y resolviendo para ∆v:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∆

∆∆

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∆

∆∆ −

nnn q

qq

v

vv

MOM2

11

2

1

2

1

λ

λλ

(4.14)

Existe una gran similitud entre las ecuaciones (4.8) y (4.14); sin embargo, la diferencia principal radica en que la matriz de transferencia utilizada en la ecuación (4.14) es diagonal, por lo tanto, esta ecuación puede ser representada a través de ‘n’ ecuaciones desacopladas de primer orden de la siguiente manera:

ii

i qv ∆=∆λ1 (4.15)

Lo que es importante mencionar es que conforme λi 0, de acuerdo a la ecuación (4.15), la variación de voltaje modal ∆vi tendrá una sensibilidad muy grande respecto a las modificaciones que se presenten en la potencia reactiva modal ∆qi, y puede darse el caso de que el i-ésimo modo del sistema se vuelva inestable. Ahora, en base a la ecuación (4.14) se puede observar que aunque el i-ésimo modo de voltaje colapse, los demás modos restantes

95

del sistema no se ven afectados en absoluto ante estos cambios. Este concepto brinda la posibilidad de poder identificar con una mayor precisión los modos involucrados en un problema de estabilidad de voltaje. La conclusión principal que se obtiene de esta formulación, es que el problema de estabilidad de voltaje se ha trasladado a un análisis de estabilidad de voltaje modal. Por lo tanto, mediante un análisis detallado de los valores propios de la matriz JR, se pueden identificar los posibles modos que provocan una inestabilidad de voltaje dentro el SEP de la siguiente manera:

• Si λi > 0, el i-ésimo modo de variación de voltaje y su respectiva variación de potencia reactiva están en la misma dirección, denotando que el sistema es estable en términos de voltaje.

• Si λi < 0, el i-ésimo modo de variación de voltaje y su respectiva variación de

potencia reactiva están en direcciones opuestas, indicando que el sistema experimenta una condición de inestabilidad de voltaje.

• Si λi = 0, el i-ésimo modo de voltaje colapsa porque cualquier cambio en la potencia

reactiva modal causará un cambio infinito en el voltaje modal. En este sentido, la magnitud del valor propio λi determina el grado de estabilidad del i-ésimo modo de voltaje. Mientras más pequeña sea la magnitud de λi, más cerca se encuentra el i-ésimo modo de voltaje de ser inestable. Otro aspecto importante de un análisis de estabilidad de voltaje es poder determinar físicamente cuáles elementos del SEP están asociados con cado modo de voltaje. Estos elementos incluyen todos los nodos, líneas y generadores del sistema. Para cada uno de estos elementos, un factor de participación es calculado en base a los vectores propios ξi y ηi de la matriz JR. Por lo tanto, a través de un manejo adecuado de estos vectores propios, se puede obtener información concerniente con los mecanismos físicos que producen una condición de inestabilidad de voltaje. 4.1.1 Factor de participación de nodo El grado de participación relativa que tiene el nodo k-ésimo sobre la sensibilidad V-Q del modo i-ésimo de voltaje está dado por el factor de participación de nodo ‘FPn’, definido como [5]:

ikkikin nFP ξ=, (4.16) De acuerdo con la notación utilizada hasta este momento, el factor de participación es calculado en base a los elementos que conforman los vectores propios derechos ‘ξki’ e izquierdos ‘ηik’. La suma de la participación de todos los nodos para cada modo en

96

particular es igual a la unidad, ya que sus correspondientes vectores propios derechos e izquierdos están normalizados. El objetivo principal de los factores de participación de nodo es el poder determinar los modos críticos de voltaje del sistema, y por medio de estos identificar las zonas del SEP más relacionadas con los problemas de estabilidad de voltaje. En general, los modos de voltaje de un SEP pueden clasificarse en dos categorías [7]:

1. Modos muy localizables; este tipo de modos, dentro de su estructura, cuenta con muy pocos nodos con participaciones importantes, mientras que los nodos restantes exhiben una contribución despreciable.

2. Modos no localizables; un modo que entra dentro de esta clasificación está

compuesto por muchos nodos con participaciones muy similares y el resto de los nodos con participaciones muy pequeñas o cerca de cero.

Otra ventaja que se puede obtener del cálculo de los factores de participación de nodo, es que su magnitud es un índice de la efectividad que se puede obtener al aplicar medidas correctivas para estabilizar el modo de voltaje. Cuando se ha identificado que un factor de participación en específico cuenta con una magnitud grande, es un indicativo de que se obtendrán mejores resultados para mitigar los problemas de estabilidad de voltaje si las correcciones de aplican sobre este nodo del SEP. 4.1.2 Factor de participación de rama El cálculo del factor de participación de rama ‘FPrama’, en este trabajo se realiza en base al procedimiento descrito en [5]. En dicha referencia se ha definido el vector de variaciones de potencia reactiva modal como:

η∆Q∆q = (4.17) Resolviendo para ∆Q:

∆qη∆Q 1−= (4.18) Ahora, asumiendo que el vector de variaciones de potencia reactiva modal ∆q tiene todos sus elementos iguales a cero, excepto para el i-ésimo, el cual es igual a 1, se tiene que:

[ ] [ ]ttni

i qqq 0101)( LLLL =∆∆∆=∆q (4.19)

Sustituyendo la ecuación (4.19) en la ecuación (4.18):

iiii ξξ∆q∆qη∆Q === − )()(1)( (4.20)

97

donde ξi es el i-ésimo vector propio derecho de JR. Una vez conocidas las variaciones de potencia reactiva por medio de la ecuación (4.20), las variaciones correspondientes a los voltajes se calculan de la siguiente manera:

)()( 1 i

i

i ∆Q∆V λ= (4.21)

Por otra parte, las variaciones asociadas a los ángulos de fase se definen mediante:

)()( iPVP

i ∆VJJ∆θ θ−= (4.22) Por último, establecidas las variaciones de ángulo y de voltaje para ciertos nodos k y m, los cuales son los extremos de una línea de transmisión, las pérdidas linealizadas de potencia reactiva para esta línea se calculan mediante la siguiente expresión:

( ))()()(,

im

ik

ikmpérdidas imagQ ∆S∆S +=∆ (4.23)

donde

2,

)(,

)()()( derivaciónkik

seriekm

im

iki

k

Y∆V

Z∆V∆V

∆S +=−

(4.24a)

2,

)(,

)()()( derivaciónkim

seriekm

ik

imi

m

Y∆V

Z∆V∆V

∆S +=−

(4.24b)

Por lo tanto, el factor de participación de rama para la línea conectada entre los nodos k y m sobre el i-ésimo modo del sistema se define de la siguiente manera [5]:

[ ])(

)(,)(

, max isistemadelpérdidas

ikmpérdidasi

kmrama QQ

FP∆∆

= (4.25)

El factor de participación de rama indica, para cada modo, las líneas del SEP que consumen mayor potencia reactiva ante un cambio incremental en la carga. Las líneas con grandes FPrama son identificadas como líneas débiles o que están sobrecargadas. El FPrama también es de utilidad para identificar medidas correctivas para mitigar los problemas de estabilidad de voltaje, y para la selección de contingencias implementadas en los algoritmos de simulación. 4.1.3 Factor de participación de generadores Para el cálculo del factor de participación de generadores, se asume que la ecuación (4.1) que representa el modelo incremental del SEP, puede reescribirse de la siguiente manera:

98

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

GVQVQQ

QVQVQ

PVPVP

G GGGG

G

G

∆V∆V∆θ

JJJJJJJJJ

∆Q∆Q∆P

θ

θ

θ

(4.26)

Donde ∆VG = Cambios incrementales de las magnitudes de voltaje en los nodos PV. ∆QG = Cambios incrementales de las inyecciones de potencia reactiva de los nodos PV. Asumiendo nuevamente para esta formulación que ∆P = 0, en la ecuación (4.26) se obtienen las siguientes relaciones incrementales:

GPVPVP G∆VJ∆VJ∆θJ ++= θ0 (4.27)

GQVQVQ G∆VJ∆VJ∆θJ∆Q ++= θ (4.28)

GVQVQQG GGGG ∆VJ∆VJ∆θJ∆Q ++= θ (4.29) Sustituyendo ∆θ de (4.27) en (4.28) y despejando para ∆Q se obtiene:

[ ] GPVPQQVR GG ∆VJJJJ∆VJ∆Q 1−−+= θθ (4.30) Finalmente, resolviendo para ∆V en (4.30) y sustituyendo en (4.29) se obtiene:

GVQQQG GGG ∆VS∆QS∆Q += (4.31) Donde QQGS es la matriz de sensibilidades entre la potencia reactiva generada y la potencia reactiva de carga, y se define de la siguiente manera:

[ ] 11 −−−= RPVPQVQQQ GGG JJJJJS θθ (4.32) Por otro lado, GGVQS es la matriz de sensibilidades entre la potencia reactiva generada y el voltaje de generación y se define como:

[ ] [ ] [ ]GGGGGGGGGG PVPQQVRPVPQVQPVPQVQVQ JJJJJJJJJJJJJS 1111 −−−− −−−−= θθθθθθ (4.33) Si en esta formulación adicionalmente se asume que las variaciones en las magnitudes de voltaje de los nodos PV en (4.31) son iguales a cero, entonces se obtiene la siguiente expresión:

∆QS∆Q QQG G= (4.34) La ecuación (4.34) permite analizar el impacto de las variaciones de potencia reactiva de carga en la potencia reactiva de salida de los generadores u otras fuentes de potencia

99

reactiva. De esta manera, si se está analizando el i-ésimo modo, al sustituir la ecuación (4.20) en la ecuación (4.34) es posible obtener la variación de la potencia reactiva de los generadores, debido al efecto producido por la variación de potencia reactiva de carga mediante la siguiente expresión:

iQQi

QQi

G GG ξS∆QS∆Q == )()( (4.35) En analogía con la definición de los factores de participación de rama, el factor de participación del k-ésimo generador sobre el i-ésimo modo se define como:

[ ])(,

)()(

max isistemaeltododeG

iGki

GKFP∆Q

∆Q= (4.36)

Los factores de participación de los generadores indican, para cada modo, los generadores con mayor participación de potencia reactiva ante un cambio incremental en la potencia reactiva de carga. En este sentido, generadores o fuentes de potencia reactiva con una participación significativa, indican una contribución importante en la capacidad del sistema de mantener la estabilidad del modo de interés [8]. 4.2.- Descripción del estudio En la Figura 4.1 se muestra un diagrama esquemático del sistema de Nueva Inglaterra [9], el cual es utilizado como sistema de prueba en este trabajo.

Figura 4.1 Diagrama esquemático del sistema de prueba de Nueva Inglaterra

100

El sistema de Nueva Inglaterra representa un equivalente de la red troncal de 345 kV que interconecta la zona de Nueva Inglaterra en los Estados Unidos con el sistema eléctrico Canadiense, está compuesto por 10 generadores equivalentes, 39 nodos y 46 enlaces de transmisión (incluyendo líneas de transmisión y transformadores). Este sistema ha sido estudiado en diferentes trabajos relacionados con la estabilidad de voltaje [10, 11], una de las principales razones para esto, es que presenta características apropiadas y reales para el análisis de las diferentes manifestaciones involucradas con este fenómeno. Los parámetros de la red se presentan en la Tabla A.2 del apéndice A. El proceso que se realiza en este trabajo para poder evaluar la estabilidad de voltaje que mantiene el sistema de Nueva Inglaterra, y los efectos que tiene el introducir el STATCOM en su estructura, implica principalmente dos pasos:

1. Análisis de un caso de referencia. 2. Análisis de casos trifásicos desbalanceados.

4.2.1 Análisis de un caso de referencia El establecer un caso base de operación (CBO) para un estudio de estabilidad de voltaje, es recomendado como primer paso en [12]. El análisis del CBO tiene como objetivo principal determinar los parámetros que se utilizan como referencia y sobre los cuales cuantificar las variaciones que se obtienen en los resultados de otros casos analizados. Con respecto a esto, es importante tener en mente las siguientes consideraciones. En este trabajo cada caso de estudio examinado se define sólo en base al esquema de interconexión que prevalece entre los elementos del sistema. Más en específico, definiendo que para el CBO utilizado en este trabajo el sistema se mantiene operando con todos sus elementos, esto indica que mientras no cambie esta topología, en relación con la salida de algún elemento (línea, o generador principalmente) la denominación dada para este caso se sigue manteniendo como CBO. Por conveniencia, en este momento se ha hecho esta mención, la cual se percibe de una manera más clara conforme se avanza en el contenido del capítulo. Por principio, ya se estableció que en el CBO de este trabajo no se considera implementar contingencias, enseguida, otra característica particular que se especifica para el CBO es que es trifásico balanceado. Al determinar que se opera bajo una condición balanceada, es factible hacer uso de un programa de flujos de carga monofásico para el análisis. El principal objetivo que se persigue al realizar esta consideración, es que se pueden calcular ciertos parámetros que son utilizados como referencia para los casos trifásicos desbalanceados, sin necesidad de emplear demasiado tiempo de cómputo. El programa de flujos de carga monofásico se realiza en ambiente Matlab, para su implementación se siguen algunas recomendaciones dadas en [13], como:

1. La capacidad de los generadores es representada por sus límites de potencia reactiva.

101

2. Las cargas son representadas como potencia constante. 3. Los taps de los transformadores se mantienen en su posición nominal. 4. El despacho de potencia activa es fijo. 5. Se establece un solo nodo compensador.

En lo que respecta a las características del STATCOM, se plantean algunas consideraciones para introducirlo en el algoritmo de flujos de carga, las cuales son las siguientes:

• El nodo del sistema donde se conecta el STATCOM se considera como un nodo PV convencional.

• Los límites operativos del STATCOM están en función de la magnitud de voltaje

que mantiene en sus terminales, y son: 1.1 p.u. como límite superior y, 0.9 p.u. como límite inferior. Cuando el STATCOM llega a violar cualquiera de estos dos límites, la magnitud de voltaje en sus terminales se fija en el valor del límite violado, y el nodo del sistema donde se encuentra conectado pasa de nodo PV a PQ [14].

• Se considera que el proceso de conexión del STATCOM al sistema es instantáneo, y

que esto no provoca perturbaciones de ninguna índole sobre la operación de los demás elementos del sistema, además de que se desprecian las componentes armónicas que se producen debido a los procesos internos de su funcionamiento, contribuyendo sólo con la componente de frecuencia fundamental.

• La potencia activa consumida por el STATCOM es cero, esto se controla por medio

de igualar los ángulos de fase correspondientes a las terminales del STATCOM y del nodo del sistema donde se encuentra conectado, θst = θk. Esto se considera en todas las simulaciones.

Mediante el manejo adecuado del programa de flujos de carga monofásico, y aprovechando los factores que de éste se pueden obtener, el siguiente paso en el análisis se centra en el objetivo de poder identificar y delimitar la zona más débil del sistema en términos de voltaje. Con el fin lograr esta meta, en el presente trabajo se hace uso del análisis modal. Los conceptos que conlleva el análisis modal fueron explicados en la sección anterior, y a partir de esto, se sabe que mediante este análisis se pueden determinar los elementos del sistema como nodos, líneas o generadores, que más influyen sobre la estabilidad de voltaje. Si se tiene la facultad de poder identificar adecuadamente la zona más crítica del sistema junto con sus respectivos elementos, se pueden examinar las condiciones de operación más severas a las que se puede someter el sistema, lo cual corresponde a realizar modificaciones sobre la topología de los elementos involucrados con esta zona en particular. A continuación, se describe la metodología utilizada para delimitar la zona más vulnerable del sistema de Nueva Inglaterra.

102

Partiendo de un estado original de carga, el cual, por conveniencia se define como ‘punto actual de operación’, se implementa una rutina por medio de la cual se pueda sobrecargar el sistema hasta llegar al ‘punto crítico de voltaje’, o dicho de otra manera, llegar a la condición de operación donde el sistema colapsa. Esto se hace porque en un problema de estabilidad de voltaje, en el análisis modal, los modos más críticos se muestran con claridad solamente cuando el sistema se encuentra operando cerca de sus límites de cargabilidad [7]. El procedimiento que se realiza para llevar al SEP a una condición de sobrecarga, es por medio del método clásico utilizado normalmente para construir una curva PV, el cual implica que las potencias de carga, tanto activa como reactiva, sean incrementadas de acuerdo a un cierto factor de peso ‘K’ especificado. Por ejemplo, durante el proceso de simulación implementado, la carga se va aumentando gradualmente, paso por paso de acuerdo a este factor de incremento. En cada uno de estos pasos se ejecuta una corrida de flujos de carga y se almacena la solución obtenida. Además de esto, con los parámetros obtenidos de dicha solución, se calcula la matriz JR, definida por la ecuación (4.5), y se realiza un análisis de sus valores propios, esto se hace con el objetivo de verificar la condición de estabilidad de voltaje del sistema. Si el mínimo valor propio calculado ‘λmin’ es mayor que cero, el sistema es estable en términos de voltaje y se vuelve hacer otra corrida de flujos de carga, y así sucesivamente se sigue incrementando la carga y repitiendo este procedimiento hasta encontrar el punto de colapso de voltaje, el cual se obtiene cuando ‘λmin’ es igual o menor que cero. Conjuntamente con el aumento que se realiza para las potencias de carga, también se va incrementando la potencia activa de generación a través del mismo factor de incremento considerado para las cargas. Aunque esta suposición no puede considerarse muy realista, con esto se logra mitigar, en cierta proporción, los problemas de inestabilidad numérica que por lo general presenta el algoritmo Newton-Rapshon, utilizado para solucionar flujos de carga [10]. Al ir incrementando la potencia activa de los generadores, se van modificando los límites de potencia reactiva impuestos en ellos, ya que se considera que operan bajo un factor de potencia constante. A pesar de que esta técnica de sobrecarga es simple de implementar, aún así contempla algunas no linealidades de los dispositivos de control del SEP, como los límites del sistema excitación en los generadores. En aplicaciones prácticas, se ha demostrado que mediante el empleo de esta técnica se obtienen resultados aceptables, con una aproximación buena hacía el punto de colapso de voltaje [7]. Una vez que se ha logrado calcular el punto crítico de voltaje, y tomando en cuenta la información recopilada de las corridas de flujos de carga, se tienen todas las condiciones necesarias para calcular el margen de estabilidad de voltaje del que se dispone en el sistema, el cual, está en función de un parámetro clave del sistema (PCS). Dicho margen se proporcionó en el capítulo 2 como la diferencia entre el valor del PCS en el actual punto de operación y el punto crítico de voltaje [13]. En el análisis que se lleva acabo, el PCS se elige como la potencia activa de carga total del sistema. A continuación, se aplican los conceptos del análisis modal con el propósito de identificar los modos críticos del sistema. Esto se hace en base al cálculo de los valores propios (λ1,

103

λ2,..., λn) de la matriz JR. En la mayoría de los casos, los modos críticos son seleccionados en base a la magnitud del valor propio, mientras más pequeña sea su magnitud, más inestable se considera al modo. Sin embargo, es importante mencionar que el mínimo valor propio calculado no tiene que ser necesariamente el modo más crítico del sistema, esto se debe principalmente porque algunas no linealidades de los dispositivos del sistema no pueden ser captadas totalmente a detalle en las ecuaciones de flujos de carga. Aunque también hay que decir que sería impráctico e innecesario calcular todos los valores propios de la matriz a JR, por lo tanto, es recomendado que sólo de 2 a 5 valores propios sean inspeccionados detalladamente [7], ya que si se consigue calcular los “r” valores propios más pequeños de JR, junto con sus respectivos vectores propios, se han logrado obtener los “r” modos menos estables del sistema. Con respecto a este tema se han logrado avances significativos en las áreas de las matemáticas aplicadas y de sistemas de potencia, para desarrollar conjuntamente algoritmos de simulación que permitan realizar análisis parciales de valores propios [15-17]. Ya que el sistema de Nueva Inglaterra empleado en al análisis de este trabajo es pequeño, comparado con SEP de hasta miles de nodos, el análisis modal implementado, y en si el cálculo de los valores y vectores propios del sistema, se hace en base a las rutinas existentes en Matlab. Además de que sólo se examina a detalle el modo más crítico del sistema. Para el modo del sistema que se ha identificado como crítico, se determinan los elementos del SEP (nodos, líneas de transmisión y generadores) que tienen mayor participación sobre él. Esto se hace en base al cálculo de los factores definidos en las secciones 4.1.1 - 4.1.3, y los cuales, por conveniencia, se reescriben a continuación: a). Factor de Participación de Nodo: ikkiki nP ξ=

b). Factor de Participación de Rama: [ ])(

)(,)(

, max isistemadelpérdidas

ikmpérdidasi

kmrama QQ

FP∆∆

=

c). Factor de Participación de Generadores: [ ])(,

)()(

max isistemaeltododeG

iGki

GKFP∆Q

∆Q=

A través del cálculo de estos factores se determina la ubicación de los elementos más débiles dentro de la estructura del SEP, y con esto se seleccionan:

• Las contingencias a implementar, (salida de una línea o un generador). • Además, de elegir el nodo del sistema donde se conecta el STATCOM.

Una vez determinados estos factores, se puede delimitar la zona más vulnerable a experimentar problemas de estabilidad de voltaje, y sobre la cual hay que centrar la atención para priorizar las medidas correctivas. En resumen, los pasos realizados en este análisis son los siguientes:

1. Especificar condiciones particulares de caso de estudio 2. Aumento de la carga en el SEP hasta encontrar el punto crítico de voltaje.

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3. Cálculo del margen de estabilidad de voltaje. 4. Realizar análisis modal. 5. Calcular los factores de participación. 6. Seleccionar contingencias, nodo a compensar y zona más vulnerables.

En este trabajo, los seis pasos enumerados anteriormente se aplican sólo para el caso CBO, ya que al análisis modal se utiliza principalmente sólo para delimitar la zona de interés del estudio de estabilidad de voltaje. Una vez definido esto, para los casos donde se implementan las contingencias, sólo se aplican los pasos del 1-3. El resultado que se obtiene al trasladar este procedimiento a un diagrama de flujos se muestra en la Figura 4.2.

Figura 4.2 Diagrama de flujos para establecer los parámetros de referencia En la figura anterior, el superíndice CBO, indica que son los parámetros originales del punto actual de operación de carga para el CBO. Por otro lado, el superíndice ACT, denota el nivel de carga que se utiliza en la iteración actual del algoritmo de simulación para resolver flujos de carga.

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4.2.2 Análisis de los casos trifásicos desbalanceados Ya que para un caso trifásico balanceado, por cuestión de tiempo de cómputo es conveniente utilizar herramientas convencionales que sólo tomen en cuenta la secuencia positiva del sistema, en los casos trifásicos en estado estacionario que se analizan en este trabajo sólo se contemplan condiciones de operación desbalanceadas. En general, las consideraciones realizadas para el programa de flujos de carga monofásico, citadas en la sección anterior, se aplican también para el programa de flujos de carga trifásico implementado. Las características particulares que hay que mencionar para este caso son las siguientes:

• Respecto al manejo de los límites del STATCOM dentro del algoritmo de simulación trifásico, cuando se está operando bajo una condición desbalanceada, una vez que cualquiera de sus tres fases ha violado los límites de magnitud de voltaje impuestos, automáticamente las tres fases se colocan en el valor del límite violado. En este sentido, el control impuesto en el modelo del STATCOM no contempla independencia entre las fases, o lo que podría decirse de otra manera, sólo tiene un grado de libertad [18]. Aprovechando que se ha tocado este punto, el mismo concepto aplica para los límites de potencia reactiva establecidos en los generadores.

• Las cargas instaladas en el SEP se modelan como potencia constante y se considera

que su conexión es en estrella con el neutro aterrizado. El procedimiento que se describe por medio del diagrama de flujos mostrado en la Figura 4.2, en general, es el núcleo de la metodología implementada para evaluar los límites de estabilidad de voltaje en un marco de referencia trifásico. Por ejemplo, para la rutina que se ejecuta con el objetivo de sobrecargar el sistema, el factor de incremento ‘K’ se aplica en igual magnitud para las tres fases de cada de carga. Lo que hay que señalar, es que antes de comenzar a ejecutar dicha rutina, se realiza un proceso de desbalance de carga, el cual se muestra en la Figura 4.3.

Figura 4.3 Desbalance aplicado a las cargas

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En lo que respecta al cálculo de los valores propios de JR, si se define ‘nl’ como el número de nodos de carga existentes, para un caso monofásico la matriz JR tiene dimensiones de (nl × nl), de la cual se pueden obtener ‘nl’ valores propios. Ahora, para el caso trifásico, la matriz JR tiene unas dimensiones resultantes de (nlx3 × nlx3) obteniendo de ella sus correspondientes ‘nlx3’ valores propios. Para este caso trifásico, los valores propios pueden ser reales o complejos conjugados. De acuerdo a los criterios que se han definido mediante el análisis modal para evaluar la estabilidad del sistema:

• Si λi > 0, el sistema es estable en términos de voltaje. • Si λi < 0, el sistema experimenta una condición de inestabilidad de voltaje. • Si λi = 0, Condición de colapso de voltaje.

En este trabajo sólo se toman en consideración los valores propios reales JR, descartando del análisis sus valores propios complejos conjugados. A primera vista, podría pensarse que los valores propios complejos conjugados pueden introducirse al estudio tomando como referencia su magnitud, sin embargo, este procedimiento implica algunos inconvenientes, ya que de acuerdo a la definición matemática dada para la magnitud de un número complejo, ésta siempre es positiva. El resultado que se obtiene al tomar esta consideración es que siempre existiría un valor propio mayor que cero, denotando que el sistema siempre es estable. Mediante la rutina de Matlab utilizada en este trabajo para el cálculo de los valores propios, el número y secuencia que se obtiene para cada uno de ellos (reales o complejos conjugados), no se puede determinar con exactitud, ya que depende de la condición de operación específica en la que se encuentre el sistema. Lo que si se puede concluir, en base al estudio de diferentes casos, es que conforme la carga del sistema aumenta considerablemente, el número de valores propios reales disminuye, lo que conlleva a un aumento de valores propios complejos conjugados. En general, los resultados que se obtienen al tomar en cuenta sólo los valores propios reales en el estudio de los casos trifásicos, produjo resultados aceptables, como se muestra más adelante, esto puede deducirse en base a la comparación que se realiza con los casos monofásicos, donde no se presenta el caso de que se tengan valores propios complejos conjugados, a menos que el sistema se encuentre en una condición de inestabilidad de voltaje plenamente identificada. En los casos trifásicos ya no se realiza el cálculo de factores de participación, sin embargo, se realiza un análisis detallado de los parámetros del sistema al implementar las contingencias seleccionadas, considerando los casos sin y con compensación mediante el STATCOM.

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Los parámetros sobre los cuales se enfatiza este análisis son el margen de estabilidad de voltaje, la magnitud de voltaje y la potencia reactiva. Un esquema de los pasos implementados las simulaciones trifásicas se muestra en la Figura 4.4.

Figura 4.4 Diagrama de flujos para el estudio de los casos trifásicos 4.3. Resultados obtenidos y discusión de los mismos En la sección que comienza, se exponen los resultados obtenidos en la simulaciones implementadas, y por medio de los cuales, se evalúa el desempeño que tiene el modelo utilizado del STATCOM trifásico sobre la estabilidad de voltaje del sistema de prueba. Por principio, se examinan los resultados para los casos monofásicos utilizados como referencia, y posteriormente se revisan los casos trifásicos desbalanceados.

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4.3.1 Casos monofásicos Algunas de las características consideradas para el CBO del sistema de Nueva Inglaterra ya se han definido, por conveniencia, a continuación se vuelven a citar y junto con ellas se establecen las demás condiciones tomadas en cuenta para su análisis:

• No se implementan contingencias, por lo tanto, el sistema opera normalmente con todos sus elementos.

• El caso es trifásico balanceado.

• Las condiciones originales de carga total corresponden a 6124.5 MW y 1593.4

MVAr. Estos valores de carga son tomados como referencia para definir el punto actual de operación [9].

• El generador que es asignado como compensador, corresponde al que se encuentra

instalado en el nodo 1, en referencia al esquema de la Figura 4.1. • A diferencia de otros trabajos que han utilizado el sistema de Nueva Inglaterra

como sistema de prueba en estudios de estabilidad de voltaje [8], en este trabajo no se eliminan del análisis los transformadores de los generadores, ya que son un factor fundamental para el balance de pérdidas totales que prevalecen en el sistema. Como se mencionó, estos transformadores al igual que los existentes en la red de transmisión se consideran con su tap en la posición nominal.

4.3.1.1 Cálculo del margen de estabilidad de voltaje De acuerdo a lo establecido en el diagrama de flujos mostrado en la Figura 4.2, el análisis se comienza por ejecutar la rutina de sobrecarga hasta encontrar el punto crítico de voltaje para el CBO. Dentro del algoritmo de simulación, el factor de incremento se especifica con un valor de K = 0.01, y este factor se mantiene constante durante toda la rutina; por lo tanto, cada carga se va incrementando en un 1% sobre su valor original. Por medio de realizar este procedimiento se puede calcular una curva PV para el CBO. Es importante mencionar que el valor de este factor de incremento es el mismo para todos los casos simulados en este trabajo. Como se mencionó en los primeros capítulos, generalmente las curvas PV grafican la potencia activa total de carga en MW, contra la magnitud de voltaje en algún nodo del sistema en p.u., por lo tanto, para este propósito es necesario elegir un nodo de prueba. En la Tabla A.1 del apéndice A, se muestra la solución obtenida para el punto actual de operación del CBO mediante el programa de flujos de carga monofásico. A partir de esta referencia se examina la magnitud de voltaje para todos los nodos de carga, y se concluye que el nodo 32 es el que tiene la menor magnitud en todo el sistema, correspondiente a 0.9397 p.u., y es por esto, que el nodo 32 se elige como nodo prueba para graficar la curva

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PV. Este proceso de elección es meramente arbitrario y no es una regla establecida, lo mismo resulta elegir otro nodo del sistema sin perder la generalidad que la curva PV conlleva. Por otro lado, el cálculo de una curva PV completa no es usualmente requerido en estudios convencionales de planeación y operación [12], de acuerdo a esta recomendación, en este trabajo sólo se calcula la parte superior de la curva PV, correspondiente a todos los casos de operación estable del sistema. La Figura 4.5 muestra la curva PV que se obtienen para el CBO.

Figura 4.5 Curva PV correspondiente al nodo 32 para el CBO

La condición de carga para la cual el sistema colapsa corresponde a 9725.7 MW y 2530.3 MVAr. Estos valores de carga son tomados como referencia para definir el punto crítico de voltaje para el CBO. De la Figura 4.5 se puede deducir el margen de estabilidad de voltaje; este valor corresponde exactamente a 3601.2 MW, lo cual es equivalente a un incremento carga del 58.8% sobre el nivel del punto actual de operación para el CBO. Es claro que se obtienen ventajas del cálculo de la curva PV para el análisis de las condiciones del CBO. Como se ha podido comprobar, existen dos puntos de operación que son de particular interés para un estudio de estabilidad de voltaje.

1. Punto actual de operación. 2. Punto crítico de voltaje.

En secciones posteriores se definen más casos de estudio, cada una de ellos tienen sus respectivos puntos (actual y crítico) de operación para ser analizados.

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4.3.1.2 Análisis modal En este trabajo, a partir de que se han calculado las condiciones que prevalecen para el punto crítico de voltaje del CBO, se da comienzo con el análisis modal. Con respecto a esto, se establecen las siguientes características: Al no tomar en cuenta los nodos generadores dentro de este análisis, el sistema de Nueva Inglaterra comprende un total 29 nodos, por lo tanto, se cuenta con un total de 29 modos de voltaje, o valores propios, para ser analizados. A continuación, en las Tablas 4.1 - 4.4 se proporciona información relacionada con los diferentes parámetros del análisis modal, dichas tablas se titulan bajo la denominación de CBO. Ahora, ha de entenderse que los datos proporcionados han sido calculados en base a las condiciones específicas del punto crítico de voltaje para el CBO, correspondientes a 9725.7 MW y 2530.3 MVAr. La Tabla 4.1 muestra los 5 modos más inestables del sistema.

Tabla 4.1 Modos críticos para el CBO

Modo Magnitud1 5.9840 2 13.5383 3 24.1270 4 26.9969 5 39.2448

Todos los modos mostrados en la tabla anterior son positivos, indicando que el sistema es estable en términos de voltaje. Sin embargo, si se ejecuta una corrida más de flujos, con su respectivo factor de incremento, existen algunos valores propios negativos y complejos conjugados, denotando una condición de inestabilidad de voltaje. A continuación, se procede a determinar los nodos que están fuertemente relacionados con los modos más inestables, esto se hace en base al cálculo del factor de participación de nodos ‘FPn’ definido en secciones anteriores. Sólo para los dos más inestables es calculado dicho factor. En la Tabla 4.2 se muestran los resultados del cálculo de los factores de participación de nodo ‘FPn’. El principal resultado que se obtiene del análisis de los factores de participación de nodos, es que señala las dos zonas del sistema que son más propensas a experimentar problemas de estabilidad de voltaje. La zona que está asociada con el modo 1, por supuesto, se considera más vulnerable, y es sobre la cual se enfatiza el análisis de estabilidad de voltaje realizado en este trabajo. Los nodos del sistema asociados con esta zona son remarcados en la Tabla 4.2, y de acuerdo con esto, son los nodos que se encuentran más cerca del generador 1, en referencia a la Figura 4.1, los que más influyen sobre el comportamiento de este fenómeno. Otra ventaja que se obtiene del análisis de los factores de participación de nodos, es que permite determinar en qué nodo se conecta el STATCOM para los casos compensados. Ya

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que su magnitud es un índice de la efectividad que se puede obtener al aplicar medidas correctivas. Por lo tanto, el nodo 32 se confirma para este propósito.

Tabla 4.2 Factores de participación de nodos para el CBO

Modo1 Modo 2 Nodo FPn Nodo FPn

32 0.1069 27 0.104617 0.0664 32 0.103134 0.0662 26 0.072714 0.0658 37 0.071318 0.0642 24 0.063515 0.0596 38 0.053933 0.0587 36 0.052931 0.0554 21 0.052216 0.0543 28 0.0475

En relación con la contribución que tienen las líneas de transmisión y los generadores sobre el problema, se procede a realizar el cálculo de los factores de participación de rama y de generadores correspondientes para el modo 1. Los resultados obtenidos para el cálculo de los factores de participación de rama ‘FPrama’ se muestran en las Tabla 4.3, y en lo que respecta a los factores de participación de generación ‘FPgen’, los resultados de éstos se recopilan en la Tabla 4.4.

Tabla 4.3 Factores de participación de rama para el modo 1 del CBO

Línea del sistema Nodo de envío Nodo de recepción

FPrama

36 39 1 12 13 0.854518 19 0.810219 2 0.550621 22 0.436713 14 0.4043

Tabla 4.4 Factores de participación de generación para modo 1 del CBO

Nodo FPgen

3 1 2 0.57776 0.549810 0.43655 0.42979 0.35398 0.32077 0.3199

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En el análisis que se lleva acabo, la utilidad que se obtiene del cálculo de los factores de participación de rama y de generación, es que por medio de éstos, se pueden establecer las contingencias que se implementan en las simulaciones. Este es un punto muy importante que hay que tomar en cuenta en un estudio de estabilidad de voltaje, ya que las contingencias inherentemente están relacionadas con el funcionamiento del SEP. Por ejemplo, ante condiciones que involucren fallas en las protecciones, errores de operación, o simplemente por factores climatológicos. En este trabajo se opta por elegir dos contingencias.

1. Salida de una línea de transmisión 2. Salida de un generador.

Respecto a la elección de la contingencia de la línea de transmisión, es conveniente comentar algunos puntos de interés realizados en el estudio. Por principio, es sensato pensar que se elija la línea con mayor participación sobre el modo de estudio, de acuerdo con esto y en base a los datos mostrados en la Tabla 4.3, la línea que se encuentra conectada entre los nodos 36-39 es elegida siguiendo este criterio. Sin embargo, observando detenidamente la Figura 4.1, se concluye que si esta contingencia se implementa, es equivalente a excluir los generadores 4 y 5 del esquema general del sistema, denotando con esto una contingencia doble. Es por esto, que esta primera opción se descarta. Siguiendo con el criterio establecido, la siguiente opción para elegir la contingencia de la línea, corresponde a la línea que se encuentra entre los nodos 12-13. Esta es la razón, por la que en la Tabla 4.2 se encuentran señaladas las dos líneas citadas, pero sólo una de ellas es la que se implementa en las simulaciones trifásicas. Ahora, para la selección de la contingencia concerniente con los generadores, se elige tomar el generador 3 para este propósito. Este generador es una de los más cercanos a la zona de estudio. En este trabajo, se considera que la elección de estas dos contingencias, representan las condiciones más severas a las que puede ser sometido el sistema. Ya que gradualmente se fueron determinando las áreas, y posteriormente los elementos, con mayor influencia sobre las estabilidad de voltaje del sistema de prueba. En resumen, el resultado final que se obtiene al aplicar el análisis modal al sistema de Nueva Inglaterra se representa gráficamente por medio de la Figura 4.6, donde se delimita la zona más débil por medio de una área sombreada, asociada con el modo más inestable del sistema, además, se señalan específicamente las dos contingencias que se implementan, y la ubicación del STATCOM para los casos donde se considere compensación.

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Figura 4.6 Resultados del análisis modal aplicado al Sistema de Nueva Inglaterra 4.3.2 Casos monofásicos implementando contingencias De acuerdo al algoritmo de flujos establecido por medio de la Figura 4.2, se ha llegado al punto donde es necesario elegir una contingencia para implementarla en el sistema. Antes de ejecutar este procedimiento, para propósitos de distinción, se definen las características particulares de los casos analizados:

• Caso 1: CBO • Caso 2: Implementación de la contingencia de la línea. • Caso 3: Implementación de la contingencia del generador.

Por conveniencia, de aquí en adelante, cuando sea necesario realizar alguna observación en referencia con el caso 1 se denota bajo el termino de CBO, y de la misma manera, al momento de citar comentarios para los caso que involucran contingencias, se denotan bajo el término de caso 2, o caso3, según se requiera. También es importante mencionar que para los tres casos, el ‘punto actual de operación’, o punto de arranque utilizado para el cálculo de las curvas PV se mantiene en un nivel de carga correspondiente a 6124.5 MW y 1593.4 MVAr, lo que nos indica que la condición de carga no cambia, ya que no se desconecta ninguna carga del sistema. Por lo tanto, la diferencia entre los casos definidos radica en la topología considerada para cada uno de ellos, y no en el nivel de carga que se mantiene.

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Aparte de los objetivos específicos establecidos para el análisis modal, el procedimiento de análisis para los casos monofásicos pretende determinar los siguientes parámetros del sistema:

a) Margen de estabilidad de voltaje. b) Niveles de magnitud de voltaje c) Comportamiento de las potencias en el sistema.

Algunos de los parámetros del CBO ya fueron calculados en la sección anterior, para los cuales se describió de una manera breve pero concisa los pasos involucrados para ello. Ahora, por simplicidad, se suprime la explicación detallada para los casos 2 y 3. En general, el núcleo de la metodología empleada para estos casos, comprende el cálculo de la curva PV por medio de ejecutar la rutina de sobrecargar el sistema, y de esto se desprende la evaluación de las condiciones del sistema. Tomando en cuenta esto, la Figura 4.7 muestra las curvas PV para los tres casos planteados. El nodo 32 del sistema se sigue eligiendo como nodo de prueba.

Figura 4.7 Curvas PV en el nodo 32

En la Tabla 4.5, se recopilan los resultados obtenidos del margen de estabilidad de voltaje para cada caso:

Tabla 4.5 Margen de estabilidad de voltaje (MW)

Caso Punto actual de operación

Punto crítico de voltaje

Margen

1 6124.5 9725.7 3601.2 2 6124.5 8960.1 2835.6 3 6124.5 8819.3 2694.8

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En base a los datos de la Tabla 4.5, se concluye que para el caso 2, el margen de estabilidad de voltaje disminuye aproximadamente un 21 % comparado con el CBO, equivalente a una reducción de 765.6 MW. Ahora para el caso 3, el margen se ve reducido en el orden de un 25 %, careciendo de 906.4 MW menos, comparado con el CBO. Respecto al parámetro de la magnitud de voltaje, en la Figura 4.8 se muestra un panorama general de las modificaciones que sufren los nodos de carga cuando el sistema se ve sometido a las condiciones de operación que implican los diferentes casos de estudio.

Figura 4.8 Magnitud de voltaje en los nodos de carga El ‘punto actual de operación’ es tomado como referencia de condición de carga para el cálculo de los parámetros mostrados en la Figura 4.8. No se exponen los voltajes para los nodos generadores (nodos de 1-10) ya que para esta condición de carga, el voltaje en todos los generadores permanece constante. A continuación, se presenta el comportamiento de las potencias totales del sistema en las áreas de generación y pérdidas, éstas se muestran en las Figuras 4.9 y 4.10. También tomando como referencia la condición de carga del punto actual de operación Tomando en consideración la información proporcionada por medio de las Figuras 4.9 y 4.10, se establece que ante los cambios implementados en la topología del sistema, las variaciones que se suscitan en el comportamiento de la potencia activa son mínimos en comparación con los presentados para la potencia reactiva. Es por esto, que para los casos trifásicos que se examinan en la sección siguiente, se enfoca el análisis sólo en las variaciones de potencia reactiva.

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Figura 4.9 Potencias totales de generación

Figura 4.10 Pérdidas totales en el sistema

Por último, para terminar con esta sección, es importante mencionar que también se han implementado las simulaciones monofásicas considerando el STATCOM dentro de la

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estructura del sistema, estos resultados no se muestran gráficamente pero se citan como referencia en los casos trifásicos. 4.3.3 Casos trifásicos desbalanceados En esta sección se evalúan los alcances del modelo utilizado del STATCOM trifásico, esto se hace por medio de implementar simulaciones las cuales involucran condiciones severas de operación, como sobrecargas desbalanceada. Entre los principales objetivos de esta evaluación, se encuentra el examinar los efectos que tiene su funcionamiento sobre el margen de estabilidad de voltaje trifásico y el nivel de voltaje que prevalece en los nodos, además de sus repercusiones generales sobre el comportamiento del sistema. De acuerdo a los resultados obtenidos mediante el cálculo de los factores de participación de nodo, el STATCOM es conectado en el nodo 32 del sistema de Nueva Inglaterra. Nuevamente, con la intención de identificar con claridad cada caso de estudio trifásico desbalanceado, y siguiendo con el orden establecido, se subdividen los casos que involucran contingencias de la siguiente manera:

• Caso 2a: Implementación de la contingencia de la línea, sin compensación. • Caso 2b: Implementación de la contingencia de la línea, compensada. • Caso 3a: Implementación de la contingencia del generador, sin compensación. • Caso 3b: Implementación de la contingencia del generador, compensada.

Obviamente, para los casos compensados esta acción se realiza por medio del STATCOM. De acuerdo con la Figura 4.3, los porcentajes establecidos en las simulaciones para provocar el desbalance en la carga son los siguientes:

a) Porcentaje inferior a la carga del CBO: 1.7%. b) Porcentaje superior a la carga del CBO: 3.2%.

El sistema de Nueva Inglaterra cuenta con un total 19 nodos con carga, los cuales se encuentran señalados específicamente en la Tabla A.1 del apéndice A. Al aplicar los factores de desbalance para todas las cargas a través de la secuencia especificada en la Figura 4.3, se obtiene el total de potencia demandada mostrada en la Tabla 4.6.

Tabla 4.6 Potencias totales de cargas desbalanceadas

Potencia activa total (MW) Potencia Reactiva Total (MVAr) Fase a Fase b Fase c Fase a Fase b Fase c

6159.12 6177.57 6128.59 1604.87 1600.33 1598.78 Para los casos trifásicos desbalanceados, los valores de las potencias mostradas en la Tabla 4.6, son tomados como punto de arranque para éstos casos. Esto es equivalente al punto actual de operación definido para el CBO.

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A continuación se examinan los casos 2a y 2b, esto se hace conjuntamente con propósitos de comparación. Al ejecutar por completo el diagrama de flujos mostrado en la Figura 4.4 para dichos casos, los márgenes de voltaje trifásicos que se obtienen se muestran en la Figura.4.11.

Figura 4.11 Márgenes de estabilidad de voltaje trifásicos para el nodo 32, casos 2a y 2b

De acuerdo a la curvas PV utilizada como referencias en las Figuras 4.11, a y b, se alcanza a percibir la diferencia que existe entre los resultados obtenidos para el cálculo del margen de estabilidad de voltaje en base a considerar una condición monofásica o una trifásica desbalanceada. Es claro que ambas referencias utilizadas en estas figuras corresponden a sus respectivos casos de operación monofásicos. En la Tabla 4.7 se muestran los resultados para los distintos márgenes, de acuerdo al caso y a la fase considerada.

Tabla 4.7 Márgenes de estabilidad de voltaje (MW)

Trifásico Caso MonofásicoFase a Fase b Fase c

2a 2835.6 2956.4 2965.2 2941.7 2b 3295.1 3264.4 3274.1 3248.2

Analizando los resultados de la Tabla 4.7, se observa que, dependiendo de las condiciones de operación y el marco de referencia considerado se obtienen diferentes resultados. Por ejemplo, para el caso 2a, la referencia monofásica corresponde 2835.6 MW, y en cambio los resultados trifásicos revelan que el margen se encuentra alrededor de 2950 MW por fase, existe una diferencia de 100 MW en dichos casos. Por otro lado, para el caso 2b, el margen calculado para la condición trifásica, se encuentra por debajo del caso monofásico en un promedio de 40 MW por fase. Esto indica que para obtener resultados más cercanos a la condición real del sistema, es necesario tomar en consideración estos desbalances, ya que a través de un estudio monofásico no se puede establecer con precisión si para una condición trifásica desbalanceada el margen será mayor o menor.

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Lo que también se aprecia de las Figuras 4.11, a y b, es que existe un desbalance notable entre las magnitudes de los voltajes, independientemente del funcionamiento del STATCOM. Al permanecer este desbalance, aún estando conectado el STATCOM, es una señal de que el dispositivo ha violado sus límites de operación, ya que cuando se encuentra funcionando dentro de su rango nominal logra balancear los voltajes en las fases, como se reporta en [14]. También hay que mencionar, que para el sistema de prueba utilizado, se considera que el STATCOM pueda mantener la magnitud de voltaje del nodo 32 en 1 p.u., esta es una restricción considerablemente exigente para las condiciones originales del sistema de Nueva Inglaterra. Los demás parámetros utilizados para el STATCOM en estas simulaciones se muestran en la Tabla A.3 del apéndice A. Separando cada una de las fases mostradas en las Figura 4.11, a y b, correspondientes al nodo 32, se obtienen los resultados que se muestran en las Figuras 4.12.

Figura 4.12 Márgenes por fases del nodo 32

En las Figuras 4.12, a, b, y c, se observa con mucha mayor claridad los efectos que tiene el funcionamiento del STATCOM sobre los parámetros del nodo compensado. Se demuestra que aún cuando ha violado sus límites operativos, logra incrementar el margen de estabilidad de voltaje en un promedio del 10% por fase, la cual, para los casos analizados corresponde a 300 MW más de los que se disponen como reserva dentro del sistema. Además, la magnitud de voltaje se mejora alrededor de un 5 %, equivalente a 0.05 p.u., y este factor logra mantenerse a lo largo de todo el proceso de sobrecarga, con lo que se

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corrobora que el funcionamiento del STATCOM no se ve afectado por la presencia de un bajo voltaje en el nodo donde se conecta. Continuando con el análisis de la magnitud de voltaje, se aprovecha este punto para comenzar a examinar las repercusiones del STATCOM sobre las condiciones generales del sistema. En seguida, en las Figuras 4.13, se muestra un panorama general de los niveles de voltaje, por fase, que prevalece en los nodos de carga. La condición de operación que se considerada para el cálculo de estos parámetros son las presentadas en la Tabla 4.6.

Figura 4.13 Magnitud de voltaje en los nodos de carga por fase Lo que puede deducirse del comportamiento exhibido por las magnitudes de voltaje en las figuras anteriores, es que los efectos del STATCOM repercuten de una manera mucho más significativa, por supuesto, en el nodo donde se conecta, y enseguida en los nodos que se encuentran más cerca de éste. Esto se puede constatar tomando como referencia los nodos involucrados en el área sombreada de la Figura 4.6, la cual es considerada como la zona más vulnerable del sistema de prueba. En resumen estos nodos son de 14-16 y de 31-33. Para esto se realiza un acercamiento para dichos nodos en la Figura 4.13a. Esta acción se divide de la forma en que se muestra en las Figuras 4.14.

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Figura 4.14 Magnitud de voltaje en los nodos de la zona más débil del sistema, fase a

A través de las Figuras 4.13 y 4.14, se pueden comprobar los resultados obtenidos en el análisis modal, ya que de acuerdo con estos conceptos, la ubicación determinada para el STATCOM, en base al modo más inestable, debe de ayudar a mejorar las condiciones de operación para los nodos asociados significativamente con este modo crítico, y esto es lo que muestran la figuras anteriores. Un comportamiento similar puede observarse para las fases b y c. Realizando un análisis del comportamiento de la potencia reactiva en el sistema. Por principio, la potencia de carga se mantiene constante. Ahora, en lo que respecta a las áreas de generación y pérdidas, se enfatiza nuevamente este análisis sobre los elementos más cercanos al nodo compensado. Se tiene que los generadores asociados bajo este criterio son los que se encuentran instalados en los nodos 1 y 3, mientras que para las líneas de transmisión, que en este caso resultan ser 2 transformadores, se encuentran conectados entre los nodos 31-32, y entre los nodos 32-33. Esto se puede corroborar en el diagrama general del sistema de prueba, Figura 4.6. En la Tabla 4.8, se muestran los valores de potencia reactiva generada por cada uno de los generadores considerados, ante los casos 2a y 2b.

Tabla 4.8 Potencia reactiva aportada por los generadores (MVAr)

Generador 1 Generador 3 Caso Fase a Fase b Fase c Fase a Fase b Fase c

2a 276.63 236.66 286.655 197.42 201.64 213.09 2b 237.52 195.46 250.76 136.77 141.55 150.89

Evaluando el desempeño del STATCOM con respecto a la generación, en base a los datos proporcionados en la Tabla 4.8, se deduce que el funcionamiento del STATCOM contribuye en el aspecto de que los generadores más cercanos reducen su potencia reactiva de salida, por ejemplo, la disminución en el generador 1 está alrededor del 15%, y en lo que respecta al generador 3, su disminución es aproximadamente del 30%. Con esto se disminuyen considerablemente las posibilidades de que los generadores puedan alcanzar sus límites operativos, principalmente los establecidos para el sistema de excitación. Los

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dos generadores antes mencionados son las que más favorecidos se ven ante la inclusión del STATCOM, sin embargo, todos los generadores diminuyen su potencia reactiva de salida en menores proporciones. La potencia reactiva que aporta el STATCOM para el caso 2b es la mostrada en la Tabla 4.9.

Tabla 4.9 Potencia reactiva aportada por el STATCOM, (MVAr)

Fase a Fase b Fase c 139.98 142.81 149.31

Contemplando el área de las pérdidas, en la Tabla 4.10 se muestran las pérdidas correspondientes a los transformadores que se encuentran conectados al nodo 32.

Tabla 4.10 Pérdidas de potencia reactiva en los transformadores (MVAr)

Transformador entre nodos 31-32 Transformador entre nodos 32-33 Caso Fase a Fase b Fase c Fase a Fase b Fase c

2a 1.0608 0.9455 1.2190 0.9312 0.8619 1.0028 2b 0.1371 0.1879 0.1704 0.1738 0.2031 0.2108

En ambos transformadores se reducen las pérdidas considerablemente; alrededor de un 90% para el transformador entre los nodos 31-32, y aproximadamente un 80% para el transformador entre los nodos 32-33. No obstante esto, a continuación se examina el comportamiento de las pérdidas totales de potencia reactiva, corroborando realmente el funcionamiento del STATCOM sobre esta área. La Figura 4.15 muestra un esquema general de las pérdidas que prevalecen en el sistema, para los caso 2a y 2b.

Figura 4.15 Pérdidas totales de potencia reactiva

123

Las referencias mostradas en la Figura 4.15, en ambos casos corresponden al valor calculado de las pérdidas totales para los casos monofásicos. Ahora, en lo que respecta a los casos trifásicos, se señalan específicamente las fases a, b, y c para cada caso. Es de resaltar el desbalance muy marcado que existe entre las fases, sobre todo entre las fases a y c, el cual esta alrededor de 100 MW. Si se suman las pérdidas de cada fase, el total para el caso 2a corresponde a 467.95 MVAr, en cambio, para el caso 2b equivalen a 378.21 MVAr, comprobando de esta manera que el STATCOM también contribuye en este aspecto a mejorar las condiciones generales del sistema. Por conveniencia, en la Tabla 4.11 se recopilan los resultados obtenidos para los caso 2a y 2b, que se consideran más importantes y sobre los cuales el STATCOM influye significativamente. Este mismo procedimiento se realiza para los caso 3a y 3b, cuyos respectivos resultados se muestran en la Tabla 4.12.

Tabla 4.11 Parámetros correspondientes a la contingencia de la línea

Sin STATCOM Con STATCOM Parámetro Fase a Fase b Fase c Fase a Fase b Fase c

Margen 2956.4 2965.2 2941.7 3264.4 3274.1 3248.2 Magnitud 0.9304 0.9325 0.9406 0.9729 0.9721 0.9621 Pérdidas 111.98 138.29 214.68 78.38 113.98 185.83 V-STATCOM - - - 1.1 1.1 1.1 Q-STATCOM - - - 139.99 142.81 149.31

Tabla 4.12 Parámetros correspondientes a la contingencia del generador

Sin STATCOM Con STATCOM Parámetro Fase a Fase b Fase c Fase a Fase b Fase c

Margen 2586.9 2594.6 2574.0 3202.8 3212.3 3186.9 Magnitud 0.9144 0.9168 0.8980 0.9677 0.9689 0.9545 Pérdidas 231.98 210.88 325.16 171.31 164.44 282.68 V-STATCOM - - - 1.1 1.1 1.1 Q-STATCOM - - - 145.86 146.81 157.11

donde: Margen: Margen de estabilidad de voltaje, (MW). Magnitud: Magnitud de voltaje en el nodo número 32, (p.u.). Pérdidas: Pérdidas totales de potencia reactiva, (MVAr). V-STATCOM: Magnitud de voltaje en terminales del STATCOM, (p.u.). Q-STATCOM: Potencia generada por el STATCOM, (MVAr). Como se ha podido constatar, el procedimiento de exponer y discutir los resultados se ha hecho conjuntamente, por lo tanto, las conclusiones generales se proporcionan en el capítulo 6, resaltando los puntos de mayor interés obtenidos en la investigación.

124

4.4 Referencias [1] IEEE Special Publication 90TH0358-2-PWR, “Voltage Stability of Power Systems,

Analytical Tools, and Industry Experience,” IEEE Center Service, New Jersey, 1990.

[2] K. Walve “Modelling of Power Systems Components at Severe Disturbances,” CIGRE Report 38 - 18, 1986.

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[4] F. R. Gantmacher, “The Theory of Matrices,” vol. (12), Chelsea Publishing Company, New York, 1977.

[5] P. Kundur, Power System Stability and Control. McGraw-Hill, New York, 1994. [6] B. Gao, G. K. Morison and P. Kundur, “Voltage Stability Evaluation Using Modal

Analysis,” IEEE Trans. on Power System, vol. 7, No. 4, pp. 1529-1542, Nov. 1992 [7] Y. Mansour, editor, Suggested Techniques for Voltage Stability Analysis, IEEE /

PES 93TH0620-5PWR, 1993. [8] R. O. Jiménez, Análisis de la Estabilidad de Voltaje en Estado Estable Mediante

Técnicas de Análisis Modal. Tesis de maestría, Cinvestav Guadalajara, 1999. [9] Padiyar, K. R. Power System Dynamics: Stability and Control, John Wiley & Sons,

1995 [10] Ajjarapu V. and Christy C., “The Continuation Power Flow: a Tool for Steady

State Voltage Stability Analysis,” IEEE Trans. on Power System, vol. 7, No. 1, pp. 416-423, Feb. 1992.

[11] Y. Mansour, P. Kundur, “Voltage Collapse: Industry Practices,” Control and Dynamic Systems, Vol. 42, pp.111-161, Academic Press, Inc., 1991.

[12] B. Gao, G. K. Morison and P. Kundur, “Towards the Development of a Systematic Approach for Voltage Stability Assessment of Large-Scale Power Systems,” IEEE Trans. on Power System, vol. 11, No. 3, pp. 1314-1324, Aug. 1996.

[13] Power System Stability Subcommittee Special Publication, Voltage Stability Assessment: Concepts, Practice and Tools. IEEE / PES, Final Document August 2002. ISBN 0780378695.

[14] E. Acha, C. R. Fuerte-Esquivel, H. Ambriz-Pérez, C. Ángeles Camacho, FACTS: Modelling and Simulation in Power Network, John Wiley & Sons, LTD, England, 2004.

[15] William J. Stewart, and Allan Jennings, “A simultaneous Iteration Algorithm for Real Matrices,” ACM Transaction on Mathematical Software, Vol. 7, No. 2, June 1981, pp. 184-198.

[16] L. Wang, and A. Semlyen, “Application of Sparse Eigenvalue Techniques to the Small Signal Stability Analysis of Large Power System,” IEEE Trans. on Power System, vol. 5, No. 2, pp. 635-642, May 1992.

[17] N. Martin, “Efficient Eigenvalue and Frequency Response Methods Applied to Power System Small-Signal Stability Studies,” IEEE Trans. on Power System, vol. 1, No. 2, pp. 217-225, Feb. 1986.

[18] X.-P. Zhang, C.-F. Xue and K.R. Godfrey, “Modelling of the Static Synchronous Series Compensator (SSSC) in Three-Phase Power Flow,” IEE Proc.-Gener. Transm. Distrib., Vol. 151, No. 4, July 2004.

125

Capítulo V

Estudio de estabilidad de voltaje en el dominio del tiempo

De una manera general, el capítulo que comienza puede ser visualizado como el complemento del capítulo 4, ya que la mayoría de los elementos del SEP analizados mediante una técnica en estado estable, ahora son examinados desde una perspectiva dinámica utilizando estudios en el dominio del tiempo. Esto con el propósito de alcanzar las metas planteadas como objetivos al principio de este trabajo; por un lado, el análisis de la estabilidad de voltaje, y por el otro, la evaluación del funcionamiento del dispositivo STATCOM. Desde un punto de vista particular, es muy importante que se tome en consideración la integración de ambas técnicas durante cualquier tipo de análisis del SEP, ya que es una especie de rúbrica para corroborar que los elementos son modelados adecuadamente, y de no ser así, tener la facultad de realizar la mejoras e ir avanzando gradualmente en el entendimiento de los problemas que se presentan en el transcurso de una investigación. El objetivo fundamental de este capítulo 5, es exponer y discutir los resultados que han sido obtenidos al emplear los diversos modelos matemáticos que describen el comportamiento dinámico del SEP. El contenido de este capítulo se encuentra distribuido de la siguiente manera. Por principio en la sección 5.1, se realiza una breve revisión concerniente con el tema de los valores instantáneos de las diferentes variables eléctricas, ya que como se está empleando una técnica de análisis en el dominio del tiempo, es importante comprender el manejo adecuado de cada uno de éstas para poder obtener resultados convincentes y apropiados. La sección 5.2 está dedicada a examinar en detalle las características básicas y fundamentales del modelo dinámico utilizado para el STATCOM, esto se realiza en base al planteamiento de varios casos de estudio, diseñados específicamente para observar la respuesta del STATCOM ante diferentes circunstancias de operación. En lo que respecta a la sección 5.3, en ésta se contempla analizar los factores clave en un estudio de estabilidad de voltaje, y cómo es que influye el funcionamiento del STATCOM sobre cada uno de ellos, y más en concreto se analiza un sistema comprendido por nueve nodos y tres generadores denominado bajo el término de sistema multimáquina, y el cual permite realizar las diferentes pruebas de evaluación de estabilidad de voltaje. En la sección 5.4, se enfoca el análisis a examinar el desempeño que tiene el STATCOM ante una carga dinámica, representada ésta por medio de un motor de inducción, ya que como se mencionó en los capítulos introductorias de este trabajo, el motor de inducción representa una de las cargas que más contribuye a que se propicien problemas de estabilidad de voltaje. Es importante mencionar que a partir de la sección 5.2 hasta la sección 5.4, se exponen y discuten los resultados conjuntamente, dando una breve explicación del porqué de cada uno de ellos.

126

5.1 El concepto de los valores instantáneos Comúnmente, cuando una red eléctrica es examinada a través de una técnica en estado estable, se puede hacer uso de la herramienta matemática de los fasores para su análisis. Más específicamente, al aplicar los conceptos que conlleva esta técnica, se tiene la posibilidad de calcular con facilidad las potencias activa, reactiva y aparente que prevalecen en la red, ya que se cuenta con expresiones bien definidas para la deducción de cada una de estas variables eléctricas. Sin embargo, al momento de estudiar esta misma red mediante una técnica en el dominio del tiempo y bajo un marco de referencia trifásico, se tiene la necesidad de formular expresiones adecuadas para el cálculo de cada uno de las variables citadas, ya que los valores que se manejan son instantáneos. A través de los años, se han escrito una gran cantidad de artículos referentes al tópico de las potencias instantáneas, esto con el propósito de consolidar y unificar los criterios que se tienen respecto a este tema. En particular, existen una diversidad de publicaciones entorno de la potencia aparente [1-3] y la potencia reactiva [4-6]. Como se ha mencionado, en un estudio de estabilidad de voltaje se está principalmente interesado en conocer detalladamente el comportamiento de la magnitud de voltaje y de la potencia reactiva. En el análisis dinámico que se desarrolla en este trabajo para el análisis de la estabilidad de voltaje, como se verá en secciones posteriores, la magnitud de voltaje en los nodos del sistema representa una de las variables de estado definidas dentro de las ecuaciones diferenciales que modelan el comportamiento del sistema; por lo tanto, el calcular este parámetro a cada instante de tiempo no representa ningún inconveniente. Ahora, en lo que respecta a la potencia reactiva, en el análisis que se lleva acabo se ha optado por elegir el planteamiento descrito en [7] para su cálculo. El desarrollo propuesto en [7], introduce el concepto de un tensor asimétrico de segundo orden dentro de un sistema de múltiples fases, y en general, proporciona expresiones directas y simples para la deducción de las potencia instantáneas. A continuación se describe este procedimiento. Considere el esquema mostrado en la Figura 5.1, el cual es representativo de un sistema trifásico a cuatro hilos.

Figura 5.1 Sistema trifásico a cuatro hilos

127

Las cantidades instantáneas para el voltaje y la corriente para cada fase (denotadas generalmente como ua(t), ub(t), uc(t), ia(t), ib(t), ic(t), y representadas en forma corta como ua, ub, uc, ia, ib, ic,) en el lado de la carga son consideradas como componentes de los vectores de voltaje u y corrientes i instantáneos, y son expresados de la siguiente manera:

[ ] tcba uuu ,,=u (5.1a)

[ ] tcba iii ,,=i (5.1b)

La norma de cada uno de los vectores expresados por medio de las ecuaciones 5.1, a y b, se representa, respectivamente, como:

222cba

t uuu ++==⋅= uuuuu (5.2a)

222cba

t iii ++==⋅= iiiii (5.2b) Donde el signo ‘•’ representa el producto punto de dos vectores, y el signo ‘t’ denota la transpuesta del vector. Teniendo en cuenta las ecuaciones (5.1) y (5.2), en [7] se define la cantidad de reactivos instantáneos de carga como el producto cruz ‘×’ del vector de voltajes instantáneos u con el vector de corrientes instantáneas i, resultando:

iuq ×= (5.3) De acuerdo a las reglas de operación del producto cruz, la cantidad de reactivos instantáneos q puede ser representada en forma matricial de la siguiente manera:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−=×=

00

0

bcca

bcab

caab

qqqqqq

iuq (5.4)

Donde cada una de las componentes de la matriz de la ecuación (5.4) está definida como:

abbaab iuiuq −= (5.5a)

bccbbc iuiuq −= (5.5b)

caacca iuiuq −= (5.5c) Matemáticamente q representa un tensor asimétrico de segundo orden, el cual puede ser denotado como un tensor de reactivos instantáneos, y su norma puede ser definida como la potencia reactiva instantánea:

222cabcab qqqq ++= (5.6)

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Siguiendo estos mismos conceptos, se puede definir la potencia activa instantánea de carga como:

ccbbaat iuiuiup ++==⋅= iuiu (5.7)

Respecto a la potencia aparente instantánea de carga se tiene:

iu=s (5.8) Es claro que las potencias instantáneas definidas mediante las ecuaciones (5.6)-(5.8) están directamente asociadas con los voltajes y corrientes trifásicos instantáneos; por lo tanto, no es necesario emplear ninguna transformación artificial o pre-tratamiento de los vectores de voltaje y corriente. Además, a pesar de que estas definiciones fueron formuladas utilizando un sistema trifásico a cuatro hilos, como el mostrado en la Figura 5.1, es también adecuado para sistemas trifásicos a tres hilos [7]. También es importante mencionar, que se utilizan los términos de voltaje y corriente de fase de carga, porque estos pueden ser intuitivamente entendidos, además de que se pueden medir con facilidad. 5.2 Análisis dinámico del STATCOM Antes de evaluar el desempeño del modelo utilizado para el STATCOM sobre las dinámicas de un SEP, se plantean algunos casos de estudio más sencillos. Esto se hace con el propósito de poder examinar con mayor detalle el comportamiento de los parámetros del STATCOM ante diferentes circunstancias de operación. Además, estos ejemplos se aprovechan para mencionar algunos puntos de interés que han sido tomados en cuenta para su modelado. 5.2.1 Sistema barra infinita - STATCOM El primer caso de estudio dinámico que se analiza es cuando el STATCOM se conecta a un nodo de carga, el cual se encuentra enlazado a una barra infinita a través de una línea de transmisión. Esta configuración se representa esquemáticamente por medio del diagrama de la Figura 5.2, y con propósitos de distinción, este sistema se denomina bajo el término de sistema ‘barra infinita – STATCOM’.

Figura 5.2 Sistema barra infinita – STATCOM

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A diferencia de los estudios realizados en estado estable en el capítulo 4, en el análisis dinámico, el transformador de acoplamiento del STATCOM además de su inductancia de dispersión incluye una resistencia en serie con el convertidor, la cual representa la suma de las pérdidas en los devanados del transformador y las pérdidas internas por conducción del convertidor. En el esquema anterior, se ha omitido señalar estos parámetros y los correspondientes (R, L, C) de la línea de transmisión. Esta información se proporciona en la sección B.2 del apéndice B, y los cuales son utilizados como base de datos para simular las dinámicas del sistema. Tomando como referencia la Figura 5.2, el intercambio de potencia reactiva que se da entre el nodo de carga y el STATCOM, es regulado a través del funcionamiento interno del sistema de control implementado en el STATCOM. Concerniente con este tema, existen publicaciones en las cuales se proponen diversos prototipos de control para el STATCOM, algunos de ellos muy novedosos e interesantes [8, 9]. Sin embargo, el objetivo principal de este trabajo no está dirigido a tratar con este problema en específico, por lo cual, se ha optado por implementar un esquema de control sencillo, éste se realiza simplemente a través de una acción integral, y su configuración elemental es representado por medio de la Figura 5.3.

Figura 5.3 Esquema de control para el STATCOM La Figura 5.3 muestra esquemáticamente las etapas implementadas para el proceso de control en este trabajo. Por principio, el voltaje del nodo donde es conectado el STATCOM es monitoreado y rectificado para cada instante de tiempo Vmed. El voltaje de salida del rectificador es comparado con un voltaje de referencia Vref, y de esta comparación se obtiene una señal de error Verr, la cual es integrada para producir, si es necesario, un ángulo que es utilizado como factor de corrección αc; este ángulo es sumado al ángulo calculado del estado estable como condición inicial α0. Todo este procedimiento tiene como objetivo final calcular la señal del ángulo α que será aplicada a los dispositivos semiconductores del STATCOM, dicho ángulo puede ser calculado a través de la siguiente expresión:

cααα −= 0 (5.9) donde el término ‘αc’ representa la variable de estado del esquema de control y es calculada en base a:

130

( )medrefic VVKdtd

−=α (5.10)

El rango sobre el cual se mueve el ángulo ‘α’ es muy pequeño, está alrededor de unos pocos grados. Cuando se ha detectado un cambio en la magnitud del voltaje del nodo donde se encuentra conectado el STATCOM, éste responde modificando la señal del ángulo de disparo α, provocando con esto que la componente fundamental de voltaje producida por el convertidor atrase o adelante la fase del voltaje del sistema, según sea el caso. Este accionar desencadena una serie de eventos que se pueden enlistar en orden de secuencia de la siguiente manera:

• Se modifica el flujo de potencia activa entre el sistema y el STATCOM. • Con esto, varía la magnitud del voltaje de CD del capacitor. • Esta acción repercute proporcionalmente en la magnitud del voltaje existente en las

terminales del STATCOM. • Con esto se modifica la inyección de potencia reactiva, regulando con esto la

magnitud de voltaje en el nodo controlado.

Respecto al proceso de rectificación, en [10] se propone una metodología para simular un puente rectificador de 6 pulsos considerando diodos ideales, esta metodología es práctica y fácil de implementar. Sin embargo, la señal de salida que se obtiene utilizando este procedimiento contiene un rizo considerable en magnitud, introduciendo con esto cierto margen de error en los resultados finales que se obtienen en la simulación. Ya que dentro de nuestro esquema de control, el objetivo principal del rectificador es proporcionar un valor de voltaje para cada instante de tiempo durante todo el intervalo de estudio, en este trabajo se ha optado por emplear los conceptos explicados en la primera sección de este capítulo, concerniente con las valores instantáneos, y dicho valor de voltaje es calculado en base a la norma de voltaje definida mediante la ecuación (5.2a), y que por conveniencia se vuelve a reescribir empleando los términos mostrados en la Figura 5.3.

[ ]cba vvv ,,=v (5.11)222cba

t vvvmedV ++==⋅== vvvvv (5.12) A pesar de este concepto es meramente heurístico, los resultados que se han obtenido al emplear esta metodología son muy satisfactorios. Uno de los principales beneficios que se han obtenido al emplearlo, es que se ha logrado reducir significativamente el retardo de tiempo que se introduce en las señales al modelar un rectificador con todos sus componentes. Además, de que el rizo que se obtiene en la señal de salida del rectificador es despreciable. Se aprovecha esta oportunidad para mencionar que este esquema de rectificación también es utilizado en el sistema de excitación de los generadores.

131

Una vez definidos algunos puntos importantes que se han tomado en consideración en el modelado del STATCOM, ha llegado el momento de especificar las condiciones de operación bajo las cuales se simula el sistema barra infinita-STATCOM. En este momento, el objetivo que se persigue es el de verificar que el STATCOM puede regular satisfactoriamente la magnitud de voltaje en el nodo de carga, además de observar el comportamiento de sus variables eléctricas durante este proceso. A excepción del voltaje en la barra infinita, en la Figura 5.2, se encuentran señalados los términos (voltajes y corrientes) que representan las variables del estado de este sistema, a éstas, sólo hay que agregar la variable utilizada en el esquema de control. Para simular las dinámicas de este sistema, el planteamiento de sus ecuaciones diferenciales se realiza en base a los modelos dinámicos descritos en el capítulo 3. De acuerdo a los datos proporcionados en la sección B.2 del apéndice B, la carga que originalmente se encuentra instalada en el sistema barra infinita -STATCOM, corresponde a 100 MW y 35 MVAr. Considerando estos factores, el sistema es simulado bajo esta condición de carga durante un segundo, después de esto, la carga se incrementa hasta 300 MW y 105 MVAr, y el comportamiento del sistema se analiza durante un segundo más de tiempo. Esta condición es algo drástica, pero permite corroborar los alcances del modelo del STATCOM. Esta rutina se realiza dos veces, en una se elimina el STATCOM del esquema, y en la otra se introduce este dispositivo a las dinámicas del sistema. Las condiciones iniciales son calculadas en base a una corrida de flujos monofásica, una vez obtenidas las componentes de la fase a para cada variable, los respectivos términos para las fases b y c se obtienen utilizando el factor de 120° y 240° en atraso. La solución de las ecuaciones diferenciales se realiza por medio de la rutina ‘ode-45’ incorporada en Matlab, utilizando un paso de integración igual a 0.0001. En la Figura 5.4 se muestran las tres fases del voltaje en el nodo de carga.

Figura 5.4 Voltajes abc en el nodo de carga para el sistema barra infinita-STATCOM

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Analizando los resultados mostrados de la figura anterior. Para la condición de operación donde no se considera el STATCOM, bajo las condiciones originales de carga la magnitud de voltaje en el nodo de carga está alrededor de 0.9678 p.u., y cuando se suscita el incremento de carga se reduce aproximadamente hasta 0.8568 p.u., de la manera en que se encuentra señalado en la gráfica superior de la Figura 5.4. Por otro lado, cuando el sistema es compensado por medio del STATCOM, éste es confinado para mantener una magnitud de voltaje en el nodo de carga igual a 0.98 p.u., esto lo realiza satisfactoriamente durante las condiciones originales de carga, y al momento de que se presenta el incremento de carga, existe un caída de voltaje momentánea, alrededor de 0.05 segundos, pero luego el control del STATCOM regula la magnitud de voltaje hasta 0.98 p.u. nuevamente. La regulación de voltaje que realiza el STATCOM está en base a la modificación de sus parámetros, por medio del accionar de su control de la manera en que se muestra en la Figura 5.5.

Figura 5.5 Señales del STATCOM para el sistema barra infinita – STATCOM

En este caso, al momento de que se presenta el incremento de carga, se ajusta el ángulo de la condición de estado estable en la proporción que se muestra en la gráfica inferior de la Figura 5.5, este accionar permite que el voltaje de CD del capacitor se incremente, como se observa en la gráfica superior de esta misma figura, por consecuencia, aumenta el voltaje de salida del convertidor, teniendo la facultad con esto de proporcionar más potencia reactiva y seguir manteniendo la magnitud de voltaje en el nodo controlado en el valor especificado. El comportamiento de las corrientes del STATCOM para estas condiciones se muestra en la Figura 5.6. Si el STATCOM mantiene el voltaje constante en el nodo de carga, un incremento de carga corresponde a un incremento proporcional de corriente ya que la carga se está modelando como potencia constante. En este aspecto, el STATCOM responde de la manera en que se muestra en la Figura 5.6, aumentando su corriente de salida para cumplir con los requerimientos de la carga.

133

Figura 5.6 Corrientes abc del STATCOM, sistema barra infinita –STATCOM

5.2.2 Sistema generador síncrono – STATCOM Indiscutiblemente que una de las grandes ventajas que muestran los dispositivos FACTS, en relación con otros elementos de control del SEP, es su capacidad de respuesta ante perturbaciones que se presentan dentro del mismo; esto queda de manifiesto en el ejemplo que se examinó en la sección anterior, donde el STATCOM se adaptó de una manera muy rápida, alrededor de 0.3 segundos, a las nuevas condiciones de operación. Sin embargo, en está sección, se muestra que su respuesta se ve disminuida en cierto porcentaje al estar interactuando con otros dispositivos de control. Para este propósito, la barra infinita que se muestra en la Figura 5.2., es reemplazada por un generador síncrono, el esquema de este nuevo sistema se muestra en la Figura 5.7, y es denominado bajo el término de ‘generador –STATCOM’.

Figura 5.7 Sistema generador – STATCOM

El modelo del generador utilizado en este ejemplo, corresponde al mismo que se utiliza en el sistema multimáquina en secciones posteriores, el cual, en su totalidad es representado a través de un modelo dinámico de doceavo orden, incluyendo su sistema de excitación y el gobernador de la turbina. Los parámetros del generador y los de su transformador de acoplamiento, se proporciona en la sección B.3 del apéndice B. En este análisis, la

134

impedancia del transformador es agregada al modelo equivalente del generador, y con esto se elimina un nodo del sistema, quedando sólo el nodo generador y el nodo de carga. Para poder realizar comparaciones congruentes y compatibles, las condiciones a las que se somete el sistema generador-STATCOM son idénticas a las que se implementaron para el sistema barra infinita – STATCOM. El valor de los parámetros utilizados en los demás componentes (línea, carga, STATCOM) son los mismos. Además, de que el sistema de ecuaciones se resuelve utilizando nuevamente la ‘ode 45’, fijando un paso de integración igual a 0.0001. La Figura 5.8, muestra el voltaje en el nodo de carga, contemplando ambas condiciones de operación, sin compensar y compensado a través del STATCOM.

Figura 5.8 Voltaje abc en el nodo de carga, sistema generador-STATCOM

Al realizar una comparación entre las Figuras 5.4 y 5.8, se observa que ambas exponen un comportamiento muy similar, y el STATCOM logra mantener la regulación de voltaje en el nodo de carga para ambos casos. Ahora, lo que se puede apreciar a simple vista de la Figura 5.8, es que para el caso en que el STATCOM se encuentra interactuando con el generador, al momento de que se incrementa la carga, además de la caída de voltaje momentánea, el voltaje en el nodo de carga presenta una ligera oscilación antes de establecerse en sus nuevos valores de operación, y a pesar de que no se presentan gráficamente, esta dinámica se presenta en todas las demás variables del sistema. Sin embargo, la principal diferencia de operación que existe entre los dos sistemas examinados (Figuras 5.2 y 5.7) recae en el comportamiento que prevalece en las variables del STATCOM. Con el propósito de observar más claramente esta diferencia, se ha extendido el tiempo de estudio para ambos sistemas hasta 5 segundos. El incremento de carga se sigue implementando en la misma proporción, pasado un segundo de comenzado el análisis.

135

La Figura 5.9, muestra los parámetros del STATCOM concernientes con el voltaje del capacitor y el factor de corrección en el ángulo de control.

Figura 5.9 Comparaciones entre los parámetros del STATCOM

A través del análisis de la Figura 5.9, se puede establecer con mayor precisión la diferencia en el comportamiento de las variables del STATCOM cuando está conectado a un sistema con barra infinita o cuando se encuentra interactuando con un generador. Es obvio que las dinámicas del generador son un factor determinante en la capacidad de respuesta del STATCOM, ya que para una misma condición de carga y mismos requerimientos de regulación de voltaje, el STATCOM tarda alrededor de 3 segundos en estabilizar sus parámetros de control, lo cual representa una diferencia considerable en comparación a los 0.3 segundos determinados para el caso de la barra infinita. Además, hay que mencionar que esto es recíproco, ya que en el modelo manejado del generador, la respuesta en sus acciones de control también se ven afectados con retrasos de tiempo debido a las dinámicas del STATCOM. Este es un punto muy importante que hay que tomar en consideración al momento de realizar estudios de está índole, ya que en algunas situaciones puede ser necesario priorizar la sintonización de algunos de los dispositivos de control o protección. Una vez que se han determinado algunas de las características operativas del modelo del STATCOM utilizado en este trabajo, se complementa este análisis por medio de someterlo a diferentes condiciones de operación. Para esto, ya sólo se toma en consideración el sistema generador – STATCOM, mostrado en la Figura 5.7, y los parámetros que se examinan son las corrientes abc del STATCOM y el voltaje de CD de su capacitor. Para cada condición de operación, los diferentes disturbios considerados se siguen implementado transcurrido 1 segundo de comenzado el estudio. Primero, se realiza una observación para un tiempo de 5 segundos, tiempo suficiente para corroborar que los parámetros del STATCOM se estabilizan, y posteriormente, se hace un acercamiento sobre el primer segundo después de implementado el disturbio, esto con el afán de observar con mayor claridad el proceso transitorio.

136

A continuación, las Figuras 5.10 a 5.13 muestran los resultados obtenidos para estas diferentes pruebas, junto con unos breves comentarios para cada una de ellas. Los resultados que se presentan en la Figura 5.10, corresponden a una condición para la cual se efectúa un decremento de carga del 50% sobre el nivel original. Cuando se presenta una perturbación de este tipo, el STATCOM responde disminuyendo el voltaje de CD de su capacitor, de la manera en que se aprecia en las gráficas inferiores de la Figura 5.10. Con esto, logra que su voltaje terminal sea menor que el voltaje del sistema, y su comportamiento es equivalente al de una carga inductiva, absorbiendo reactivos del sistema con el propósito de seguir manteniendo el voltaje del sistema en el valor especificado.

Figura 5.10 Respuesta del STATCOM ante un decremento de carga

El modelo empleado del STATCOM no está diseñado para corregir desbalances existentes en el sistema, sin embargo, ya que se está trabajando con un sistema trifásico, es conveniente e ilustrativo, contemplar un caso de estudio que involucre condiciones debalanceadas, para observar su comportamiento ante tal condición de operación. Para esto, si la condición nominal de carga es de 100 MW y 35 MVAr por fase, se implementa un caso en el cual se tienen (100, 120, 80) MW para las fases a, b y c, respectivamente, y los valores para la potencia reactiva son (35, 42, 28) MVAr para las fases a, b y c, respectivamente. Los resultados obtenidos para este caso se muestran en la Figura 5.11.

Figura 5.11 Respuesta del STATCOM ante un desbalance en la carga

137

La conclusión que se obtiene del análisis para el caso desbalanceado, es que a pesar de que el modelo empleado del STATCOM no está diseñado para trabajar bajo estas condiciones, aun así logra responder a las variaciones que se presentan en la carga. Como puede observarse en las gráficas del lado derecho de la Figura 5.11, al implementarse un desbalance, las corrientes del STATCOM también son desbalanceadas, y el voltaje de CD tiene un rizo considerablemente grande. Una propuesta que se hace para corregir este problema, es que se pudiera implementar un esquema de control que contemple independencia entre las fases. Los últimos dos casos que se examinan para el sistema generador - STATCOM, corresponden a condiciones de falla que se presentan en el nodo de carga. Se simula un corto circuito monofásico, y un corto circuito trifásico. La duración de la falla en ambos casos es de tres ciclos. Los resultados de estas pruebas se muestran en las Figuras 5.12 y 5.13, respectivamente.

Figura 5.12 Respuesta del STATCOM ante un corto circuito monofásico

Figura 5.13 Respuesta del STATCOM ante un corto circuito trifásico

Haciendo un resumen de todos los casos analizados hasta el momento en este capítulo, se concluye que a pesar de la simplicidad en el esquema de control implementado en el STATCOM, la respuesta que se obtiene de éste ante diversas condiciones de operación es

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muy aceptable. Con lo cual se establece una buena referencia para estudiar su comportamiento al introducirlo en un sistema de mayor dimensión. 5.3 Sistema multimáquina Una vez que se han examinado las dinámicas elementales que exhibe el STATCOM ante diferentes circunstancias de operación en sistemas sencillos, el siguiente paso es investigar de qué manera influyen tales dinámicas sobre los diferentes parámetros de un SEP compuesto por un número mayor de elementos, y de los cuales, en este trabajo, se está particularmente interesado en aquellos que influyen más en un estudio de estabilidad de voltaje, como lo son la magnitud de voltaje y el comportamiento de la potencia reactiva. Para esto, en el análisis que se lleva acabo se ha desarrollado un caso de estudio denominado bajo el término de ‘sistema multimáquina’. En las páginas siguientes se describen las características principales que se han tomado en consideración para el desarrollo de este modelo. 5.3.1 Descripción del sistema de prueba De acuerdo a las recomendaciones especificadas en la literatura especializada en estabilidad de voltaje [11, 12], lo más adecuado sería complementar los estudios es estado estable con los estudios en el dominio del tiempo para corroborar los resultados obtenidos a través de ambas técnicas. Esto implica utilizar el mismo sistema de prueba en ambos casos de estudio. Sin embargo, en este trabajo, y de acuerdo a los modelos utilizados de los diferentes dispositivos del SEP, es muy demandante en tiempo de cómputo el poder simular las dinámicas del sistema de 39 nodos y 10 máquinas, utilizado en el análisis en estado estable, ya que como se describe un poco más adelante, el número de variables en el modelo matemático resulta muy extenso. Por lo tanto, el sistema considerado para realizar el análisis dinámico de estabilidad de voltaje es reducido. La red utilizada para implementar el modelo del sistema multimáquina comprende 9 nodos y 3 generadores, su esquema general se muestra en la Figura 5.14. La topología del sistema mostrado en la Figura 5.14 es tomada de [13]. Sin embargo, es importante mencionar que se han realizados modificaciones sobre algunos de los parámetros del sistema con el afán de adecuar las condiciones de operación para un estudio de estabilidad de voltaje, a continuación se citan algunas de esta modificaciones. Por ejemplo, el nivel de carga es aumentada al doble, con esto se disminuye la magnitud de voltaje en los nodos de carga. La reactancia de cada uno de los tres transformadores se agrega al modelo equivalente del generador donde se encuentra conectado, y a diferencia de [13], donde se consideran dos turbogeneradores y un hidrogenerador, en este trabajo, sólo se contemplan turbogeneradores. Como se aprecia en la Figura 5.14, el STATCOM es conectado en el nodo de la carga 1, esta elección se realizó en base al nodo con menor magnitud de voltaje de acuerdo al resultado de flujos de carga. Los parámetros que se respetan son los correspondientes con las líneas de transmisión. Toda esta información,

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incluyendo los parámetros de los controles de los generadores, y parámetros del dispositivo STATCOM, son proporcionados en la sección B.1 del apéndice B.

Figura 5.14 Sistema multimáquina 5.3.2 Formulación de las ecuaciones del sistema El comportamiento dinámico de cada uno de los elemento del SEP es modelado por medio de ecuaciones diferenciales. Cuando se está realizando el análisis de un SEP, en general, el número de ecuaciones diferenciales resultantes depende de los elementos involucrados en el estudio, tipo de los mismos y la configuración de la red, además, de que se deben tomar en consideración los parámetros de interés en dicho estudio. Para nuestro caso en particular, en el cual se está interesado en desarrollar una formulación trifásica en coordenadas abc para realizar una evaluación de estabilidad de voltaje, el modelo desarrollado para cada elemento contribuye con un número determinado de ecuaciones diferenciales. La estructura general que se forma contemplando las variables de estado para cada uno de estos elementos se describió en el capítulo 3, pero por conveniencia, a continuación se reescriben nuevamente. 1. Generador El modelo planteado en este trabajo para el generador síncrono es de doceavo orden, en donde sus variables de estado están conformadas por los flujos en todos sus devanados, que en total son 7, contemplando que sólo se utilizan turbogeneradores. Los parámetros

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mecánicos agregan 2 variables, que son el ángulo del rotor y la desviación en su velocidad angular. Respecto a los controles, el gobernador de velocidad contribuye con dos variables, siendo éstas; la desviación de la potencia mecánica de entrada y la desviación en la apertura de la válvula. El sistema de excitación suma la última variable, para completar el vector de estado del modelo del generador, el cual se expresa de la siguiente manera:

[ ]tfdvalvmkqkdgfcbaG EPP ,,,,,,,,,,, 0 ∆∆∆= ωδϕϕϕϕϕϕϕx (5.13) 2. Voltajes Aquí se incluyen todos los nodos del sistema, tanto los nodos generadores como los nodos de carga. El vector de estado para estos términos tiene un rango de (3×1), y está comprendido por las tres fases abc, su estructura general es la siguiente:

[ ]tcbav vvv ,,=x (5.14)

3. Corrientes También se consideran como variables de estado las corrientes que circulan a través de la parte serie de las líneas de transmisión, además de las corrientes de carga. El vector de estado para estas variables tiene una conformación similar al vector de los voltajes, siendo este de la siguiente manera:

[ ]tcbalíneai iii ,,, =x (5.15)

[ ]tcbaaci iii ,,arg, =x (5.16)

4. STATCOM El modelo del STATCOM engloba un total de 5 variables de estado, constituido por las tres corrientes abc que circulan por su transformador de acoplamiento, el voltaje de CD de su capacitor interno, y la variable de su esquema de control, El vector de estado para este dispositivo se representa como:

[ ]tcCDcbaSTATCOM Viii α,,,,=x (5.17)

Para realizar un estimado del número de variables de estado resultantes en el sistema de nueve nodos y 3 generadores, hay que recordar que se suprimen los transformadores de los generadores del análisis, y con esto se reduce el número de nodos totales. Por lo tanto, el sistema reducido consta de 6 nodos, 3 generadores, 6 líneas de transmisión, 3 elementos de cargas, y para el caso compensado se incluye el STATCOM. Teniendo en cuenta las ecuaciones (5.13)-(5.17) se tiene un total de 86 variables de estado para el sistema de prueba.

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Para el cálculo de las condiciones iniciales de las variables de estado, ya que se realiza un análisis trifásico balanceado, se ejecuta una corrida de flujos monofásica y se obtienen los voltajes complejos del sistema. Una vez conocidos los voltajes, se calculan las corrientes circulantes a través de la red, y por medio de éstas se pueden deducir las corrientes que aportan los generadores. Cuando se tienen las corrientes correspondientes para cada generador y su voltaje en terminales, se cuenta con todos los elementos necesario para el cálculo de los flujos en sus devanados y demás variables de interés. Para el caso de los voltajes y corrientes del sistema, todo este análisis se realiza contemplando únicamente la componente para la fase a, sin embargo, los valores para las fases b y c se obtienen considerando el factor de 120° y 240° en atraso, respectivamente, para cada fase restante. En lo que respecta a las variables del STATCOM, por medio del resultado de flujos de carga también se obtiene la magnitud de su voltaje terminal VST, y su ángulo de fase θST. Sus corrientes se calculan de una manera similar a las otras corrientes del sistema, y para el cálculo de la condición inicial del voltaje de su capacitor VDC, y de su ángulo de disparo α0, se obtiene por medio de las siguientes expresiones:

16* π

STDC VV = (5.18)

20πθα += ST (5.19)

Las ecuaciones (5.18) y (5.19) tienen sus fundamentos en el desarrollo matemático que se planteó para el STATCOM en el capítulo 3, en la sección correspondiente a los modelos dinámicos. Para la solución del conjunto de ecuaciones diferenciales planteado para examinar el comportamiento dinámico del sistema multimáquina, se hace uso de la función ‘ode-45’, que se encuentra incluida dentro de las opciones de Matlab para la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Se fija un paso de integración igual 0.0001, y a excepción de este parámetro, se utilizan todos los demás valores establecidos como base dentro de dicha función. 5.3.3 Descripción del caso de estudio El caso de estudio que se ha diseñado en este trabajo para evaluar los efectos que tiene el STATCOM sobre parámetros claves del sistema multimáquina en un problema de estabilidad de voltaje, incluye principalmente tres condiciones de operación:

1. Con todos sus elementos funcionando normalmente. 2. Ante un incremento de carga. 3. Ante una contingencia.

Por principio, se analiza el comportamiento del sistema sin incluir el STATCOM. Las cargas son modeladas como potencia constante, y se comienza el estudio partiendo de las

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condiciones de operación proporcionas en la Tabla B.1 del apéndice B. Esta condición inicial de operación se mantiene durante el primer segundo del análisis, posteriormente, se suscita un aumento en la carga 1 en un factor del 20%, las otras dos cargas restantes se mantienen en sus valores originales. A consecuencia de esta perturbación, 5 segundos después se dispara la línea que se encuentra conectada entre los nodos (5-7). El objetivo de implementar esta secuencia de eventos, es observar el comportamiento del sistema ante tales disturbios durante un rango de estudio de 12 segundos. Posteriormente, una vez que se ha realizado por completo la simulación para el caso sin compensar y que se han obtenido sus resultados correspondientes, se vuelve a comenzar el estudio desde el tiempo t = 0, pero ahora contemplando el STATCOM dentro del sistema. Si para la condición original del sistema, la magnitud de voltaje en el nodo de carga 1 corresponde a 0.9495 (p.u.), el caso de estudio compensado se diseña para que el STATCOM mantenga la magnitud de voltaje en dicho nodo en 0.98 p.u. A excepción de esta consideración, las diferentes condiciones de operación a las que se somete el sistema son las mismas que las implementadas para el caso sin compensar. El procedimiento realizado en ambos casos, compensado y sin compensar, se puede expresar gráficamente a través del diagrama de flujos mostrado en la Figura 5.15.

Figura 5.15 Diagrama de flujos para la solución del sistema multimáquina

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En este trabajo, el aplicar el análisis dinámico tiene como objeto principal el observar detalladamente la secuencia de eventos que se presentan debido a los disturbios implementados, en un lapso de pocos segundos, además, de examinar el rango de variación de los diferentes parámetros del sistema. Es por esto, que en esta sección no se contempla realizar algún tipo de análisis teórico. 5.3.4 Resultados del caso de estudio y discusión de los mismos A continuación, se realiza el análisis de los resultados obtenidos a través de las simulaciones implementadas para el sistema multimáquina, siempre tratando de efectuar análisis comparativos entres ambos casos de estudio, sin compensar y compensado, con el afán de observar gráficamente y comprobar los efectos del funcionamiento STATCOM sobre las dinámicas del sistema, para con esto poder concluir, en qué aspectos de estabilidad favorece la inclusión de este dispositivo. Para propósitos de distinción, se definen los siguientes tres tiempos de estudio, que van de acuerdo a las diferentes circunstancias de operación que se tienen en el sistema multimáquina:

• T1 (0 – 1) segundos. • T2 (1 – 6) segundos. • T3 (6 – 12) segundos.

De una manera general, se puede decir que la variable de interés primordial en el estudio, es el voltaje que se mantiene en los nodos. Es por esto que en la Figura 5.16 se muestran tales parámetros en coordenadas abc correspondientes a los nodos de carga. Las gráficas de la parte izquierda de la Figura 5.16 representan la condición sin STATCOM, y las de la derecha ya consideran este dispositivo.

(a) (b)

Figura 5.16 Voltajes abc en los nodos de carga, a) sin STATCOM, b) con STATCOM

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Como una primera inspección de los voltajes mostrados en la figura anterior, a simple vista las variaciones de voltaje en las distintas fases son imperceptibles, debido a que en dicha figura se muestra todo el rango de tiempo sobre el cual se realizó el estudio, y las dinámicas que se presentan en el voltaje suceden algo rápido en referencia con este lapso de tiempo. Una opción para tratar con este inconveniente, es que se puede realizar un acercamiento en los instantes precisos en que se presentan los diferentes disturbios, ya que es donde se aprecia con mayor claridad las variaciones dadas. Sin embargo, se ha optado por emplear el concepto de voltaje instantáneo, definido en la ecuación (5.2a). Con esto se logra contemplar las variaciones en la magnitud de voltaje que se tiene en cada uno de los nodos de carga sobre todo el intervalo de tiempo. La Figura 5.17, ilustra los resultados que se han obtenido considerando este enfoque.

Figura 5.17 Magnitud de voltaje en los nodos de carga

Lo más sobresalientes de los tres gráficos mostrados a través de la Figura 5.17, recae en el correspondiente con en el nodo de carga 1, que es donde se conecta el STATCOM. Como se puede apreciar, para el caso compensado la magnitud de voltaje en dicho nodo permanece constante ante los distintos disturbios implementados. Es claro que se experimenta un proceso transitorio al pasar de un estado de operación a otro, pero el tiempo de estudio considerado nos permite comprobar que se alcanza un nuevo punto de operación estable y que la magnitud de voltaje se restablece a un valor de 0.98 p.u., que es el valor especificado para las condiciones operativas del STATCOM.

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En lo que respecta a los otros dos nodos de carga. Para el intervalo T1, el aporte que realiza el desempeño del STATCOM para mejorar sus condiciones de operación es casi insignificante. Sin embargo, considerando el T2, en el caso compensado la magnitud de voltaje se mejora en los tres nodos. Ahora, para el análisis del T3 hay que considerar que debido a las características particulares en la topología del sistema multimáquina, al disparar la línea entre los nodos (5-7), se ha separado considerablemente las dinámicas del STACOM sobre una gran parte del sistema, y la variación que se suscita en los nodos de carga 2 y 3, ya no depende en gran medida del desempeño del STATCOM, sino que más bien su comportamiento se ve regido por la nueva topología en el SEP. Es por esto, que ante esta condición no se puede valorar correctamente el desempeño del STATCOM sobre estos parámetros en particular del sistema. Como es lógico pensar, las dinámicas del STATCOM se ven reflejadas con mayor claridad en los elementos que se encuentran más cercanos a su ubicación. Como se mencionó, el objetivo principal de la inclusión del STATCOM es para mantener la magnitud de voltaje en el nodo donde es conectado, y este objetivo es logrado satisfactoriamente. Por lo tanto, es el momento de empezar a examinar de qué manera se ven influenciados los demás parámetros. En la Figura 5.18, se muestran los valores correspondientes para la corriente de campo de cada generador.

Figura 5.18 Corriente de campo en los generadores

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El efecto más significativo del funcionamiento del STATCOM se ve reflejado en la corriente de campo del generador 1, el cual es el que permanece interactuando más cerca del STATCOM ante todas las condiciones de operación, como se aprecia en su respectiva gráfica señalada, la magnitud en su corriente de campo se ve disminuida en una proporción de casi un 10 % en comparación con el caso no compensado. El generador 2, también se ve considerablemente beneficiado en los intervalos T1 y T2, ya que durante estos periodos se encuentra enlazado al STATCOM de una manera estrecha, y es por esto, que cuando aún no se ha disparado la línea de transmisión, su corriente de campo se ve reducida significativamente. Por último, en lo que respecta al generador 3, éste es el que menos resiente los efectos STATCOM, ya que su corriente de campo casi se mantiene en los mismos valores para los casos sin compensar y compensado, en los intervalos de tiempo T1 y T2, y para el T3 si existe una notable diferencia, pero como se mencionó, esto no se puede atribuir directamente a las dinámicas del STATCOM, ya que la configuración del sistema ha cambiado por completo. Indiscutiblemente, el efecto que tiene el funcionamiento del STATCOM sobre la corriente de campo de los distintos generadores es de gran beneficio para la estabilidad de voltaje que se mantiene dentro del sistema, ya que con esto se evita en gran medida que se activen las protecciones de sobrecorriente del circuito de campo (OXL, por sus siglas en inglés). Una vez que se activa el OXL, se reduce la cantidad de potencia reactiva que puede suministrar el generador disminuyendo con esto la reserva de reactivos en el sistema. Algunos ejemplos de estudio en donde se ha concluido que una vez alcanzados los límites de la corriente de campo se presentan condiciones de operación propicias para que se presentes problemas de estabilidad de voltaje se pueden encontrar en [12, 14]. Es importante mencionar que a pesar de que en el generador se modelan algunos componentes del sistema de excitación, no se incluyen las dinámicas del limitador de sobre-excitación, vinculado con el esquema de protección del circuito de campo, ya que por lo general, su accionar puede comprender alrededor de unos 30 segundos [14], y por el momento, este es un lapso de tiempo que no se encuentra contemplado dentro de nuestro estudio. Hasta este momento sólo se han examinado las características de los diversos parámetros del sistema sobre los cuales influye el STATCOM. Ahora, en las Figuras 5.19 y 5.20 se muestran las modificaciones que experimentan sus variables.

Figura 5.19 Ángulo de corrección del STATCOM

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Debido a las diferentes circunstancias de operación a las que se somete el sistema multimáquina, las exigencias de desempeño que recaen sobre el dispositivo STATCOM van en aumento conforme transcurre el tiempo de estudio. En base a la Figura 5.19, se puede comprobar que el ángulo de factor de corrección que es generado por el control del STATCOM, ante algunos cambios pequeños y otros más severos, en realidad se mueve sobre un rango muy limitado, menos de 0.5 grados, pero con esto es suficiente para generar los cambios necesarios que se requieren para ajustar sus demás parámetros, esto se puede observar en la Figura 5.20. Por ejemplo, a través de estas modificaciones se logra situar el nivel de voltaje de capacitor en un rango mayor para ambas perturbaciones implementadas, y la corriente varía en una forma proporcional a estos cambios.

(a) (b)

Figura 5.20 Variables del STATCOM, a)VDC del capacitor, b) corrientes abc

Respecto al nivel de corriente que maneja el STATCOM durante su operación, por supuesto que en la práctica existen factores físicos que limitan los niveles que se pueden tolerar. Pero de acuerdo al modelo manejado, hay que recordar que este no es el parámetro por el cual se ve limitado su funcionamiento, en vez de esto, su funcionamiento se encuentra limitado por la magnitud de voltaje que mantienen en las terminales de salida del convertidor. Considerando que el convertidor aporta un voltaje a frecuencia fundamental, utilizando nuevamente el concepto de valores instantáneos en la Figura 5.21 se ilustra la potencia reactiva generada por el STATCOM, además de la magnitud de voltaje en sus terminales, los cuales han sido calculados en base a las variables de estado del STATCOM. Por medio del gráfico de la izquierda de la Figura 5.21, se puede corroborar que el STATCOM también puede generar más potencia reactiva conforme ésta se le requiera, esto es posible únicamente cuando se encuentra funcionando dentro de sus límites de operación. Para deducir este límite y comprobar que realmente se está operando dentro de un rango seguro de acuerdo a sus especificaciones nominales, nos apoyamos del gráfico de la parte

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derecha de la misma Figura 5.21, en donde se ilustran conjuntamente la magnitud de voltaje en el nodo de carga 1, línea continua, y la magnitud de voltaje en las terminales del STATCOM, línea punteada. Por principio, en el intervalo T1, el voltaje en terminales del STATCOM se encuentra en un valor de 1.0153 p.u. y el del nodo de carga en 0.98 p.u., estos valores corresponden a las condiciones iniciales del estudio. Posteriormente, cuando se presenta el incremento de carga, lapso de tiempo T2, el funcionamiento interno del STATCOM hace que su voltaje en terminales se eleve hasta 1.05 p.u, respondiendo de esta manera al cambio suscitado, y el voltaje del sistema se sigue manteniendo en 0.98. Por último, cuando se pierde la línea de transmisión, el voltaje en terminales del STATCOM se logra establecer en 1.0824 p.u., un valor ya cercano a su límite superior. Pero como aún está dentro de su límite tolerable sigue regulando el voltaje en el nodo de carga en 0.98 p.u.

Figura 5.21 Parámetros de salida del convertidor Uno de los inconvenientes que se encontraron durante el modelado y simulación del generador síncrono en coordenadas de fase abc, sin considerar condiciones que involucren la barra infinita, es que al momento de que se presenta una variación en la carga, esto repercute directamente en una variación del par eléctrico y se presenta un desequilibrio de fuerzas entre el par mecánico y el par eléctrico del generador. A consecuencia de esto, la velocidad angular del generador tiende a desviarse gradual y progresivamente de la velocidad síncrona. Es por esto, que al generador se le agregó el modelo del gobernador isócrono, para poder restablecer la velocidad angular a la velocidad síncrona. A continuación, y simplemente como requisito de inspección general, se examina el comportamiento de las velocidades angulares en lo generadores, para comprobar que el modelo de la turbina y los parámetros utilizados en su control son adecuados. Esto se ilustra en la Figura 5.22. En ambas condiciones de operación, sin compensación y compensado, y ante el incremento de carga y la salida de las línea, los generadores logran restaurar su velocidad angular manteniendo el equilibrio en este aspecto.

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Figura 5.22 Velocidades angulares en los generadores

5.4 Respuesta del STATCOM ante una carga dinámica En lo que respecta al proceso de simulación ejecutado en este trabajo, hasta el momento se han expuesto varios casos de estudio, los cuales han sido diseñados con el objetivo fundamental de evaluar los alcances del modelo considerado para el STATCOM sobre la estabilidad de voltaje, tanto en estado estable, como dinámico. Uno de los factores que ha predominado en todos estos análisis es que sólo se han considerado cargas de potencia constante. Para finalizar con la serie de prueba realizadas al modelo dinámico, se contempla diseñar un caso de estudio incorporando una carga dinámica, y más concretamente, se considera incluir las dinámicas del motor de inducción para observar de qué manera interacciona con el dispositivo STATCOM. La estabilidad de un motor de inducción, está relacionada con la propiedad que tiene este elemento para restaurar adecuadamente sus condiciones de operación después de estar sujeto a algún disturbio que se presenta dentro del sistema. Hay que reconocer que el proceso de arranque de un motor de inducción en si mismo constituye un disturbio para el sistema, ya que durante el lapso de tiempo que comprende este evento, el motor puede llegar a consumir hasta 10 veces el valor de su corriente de mientras alcance el 85 o 90 % de su velocidad nominal. El par de arranque del motor puede llegar a ser 1.5 o 2 veces mayor que el par de carga, y es por esto que no constituye un disturbio muy severo de energía [15]. Sin embargo, el consumo de potencia reactiva es extremadamente grande debido al bajo factor de potencia que prevalece en el arranque, causando un decremento significativo en la magnitud de

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voltaje. Por lo general, en los motores que mantienen un nivel de voltaje por debajo del 66% de su valor nominal, la posibilidad que existe para que su proceso de arranque falle son considerablemente elevadas. En [17], se investigan la influencia que tienen el motor de inducción sobre las dinámicas de un SEP de dimensiones reducidas, en el análisis de dicha referencia se obtiene un modelo equivalente representativo de 190 motores para observar los efectos de su funcionamiento en la estabilidad del voltaje. En otra referencia, se recomienda que para el análisis de estas dinámicas se contemple trabajar sobre las características que presenta el sistema de distribución para obtener resultados más detallados [12]. En este trabajo, para el análisis del motor de inducción se ha optado por considerar un sistema de prueba que está constituido por un alimentador radial de un sistema de distribución. Para esto se emplea el esquema mostrado en la Figura 5.23, y para el análisis sólo se toma en cuenta el alimentador descrito con mayor detalle.

Figura 5.23 Sistema radial de distribución Las características y especificaciones del alimentador del sistema de distribución presentado en la figura anterior están basadas en [16] y se proporcionan en la sección B.4 del apéndice B. Como se aprecia, está compuesto por una subestación de distribución, cuyo transformador tiene una capacidad de 15MVA. Partiendo del nodo de la subestación, el alimentador tiene una configuración radial con un nodo intermedio y otro en su extremo final. En la Figura 5.23 se señalan las distancias que guardan cada uno de estos nodos con respecto al nodo de la subestación. La distancia es un factor que hay que tomar muy en cuenta cuando se está trabajando bajo la referencia de un sistema de distribución. En la Figura 5.23 también están especificadas el tipo de cargas que se encuentran instaladas. Estas se conforman de una carga modelada como potencia constante, la cual representa el 50% de la carga, y el otro 50% lo complementa el motor de inducción. Además, de que se señala que el STATCOM puede o no considerarse dentro del esquema del análisis. Para este caso de estudio se ha elegido simular el proceso de arranque de un motor de 2250 hp, y examinar las modificaciones que se presentan sobre los diferentes

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parámetros del sistema. Los parámetros considerados para el motor son proporcionados en la Tabla B.8 del apéndice B [18]. El motor de inducción es representado por un modelo de octavo orden, descrito en el capítulo 3, y cuyas variables de estado están representadas por las corrientes que fluyen en los devanados del estator y las respectivas corrientes en el rotor; además, de la posición angular de su rotor y la velocidad angular a la que gira. El vector de estado para este elemento puede ser representado de la siguiente forma:

[ ]trotcrotbrotaestcestbestamotor iiiiii ωθ ,,,,,,, ,,,,,,=x (5.20)

Respecto a las otras variables del sistema, ya que se sigue utilizando el mismo modelo matemático deducido para el sistema multimáquina, los voltajes, corrientes y los parámetros del STATCOM son representados por las ecuaciones (5.14)-(5.19) definidas en secciones anteriores. Nuevamente, para la solución del conjunto de ecuaciones diferenciales planteado para examinar el comportamiento dinámico del motor de inducción, se hace uso de la función ‘ode-45’, estableciendo un paso de integración igual 0.0001. Las características que se han tomado en consideración para implementarlas en el análisis de la interacción entre el motor de inducción y el STATCOM se citan a continuación. Por principio, se considera que el voltaje en el nodo de baja tensión del transformador de la subestación de distribución es regulado adecuadamente por medio del accionar del tap y permanece constante ante los cambios presentados en el nodo de carga. Una vez establecido esto, se ejecutan los siguientes pasos:

1. Las condiciones iniciales del sistema corresponden a un estado de operación en el cual sólo se encuentra funcionando la carga de potencia constante. Para el cálculo de las condiciones iniciales se realiza una corrida de flujos y se obtienen los voltajes y corrientes del sistema, esta condición es simulada durante un segundo.

2. Transcurrido el segundo de tiempo de comenzado el análisis, se conecta el motor al

sistema y se observa el desenvolvimiento involucrado en su proceso de arranque. Es importante mencionar que el motor se arranca en vacío.

3. Se deja que el motor arranque por completo alcanzando su velocidad nominal, y una

vez que ha estabilizado sus variables en este punto operativo, se somete a una condición que involucra contemplar sus características a plena carga. El lapso de tiempo considerado para este análisis comprende 10 segundos.

El proceso descrito anteriormente se ejecuta dos veces, en el primero se contempla sólo las dinámicas de las cargas instaladas, y en el segundo se incorpora el dispositivo de compensación STATCOM. A continuación se exponen y discuten los resultados obtenidos en este análisis.

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Como se ha venido haciendo generalmente a lo largo de este trabajo, el primer parámetro que se examina es el nivel de voltaje que se mantiene en el nodo donde se conecta el STATCOM, es por esto, que en la Figura 5.24 se ilustran las tres fases correspondientes al voltaje del nodo de carga, para una condición en la cual el STATCOM se encuentra desconectado.

Figura 5.24 Voltaje abc en el nodo de carga sin conectar el STATCOM

Ahora, en la Figura 5.25, también se muestra el voltaje en el nodo de carga, pero para un estado operativo en la cual el dispositivo se encuentra conectado al sistema.

Figura 5.25 Voltaje abc en el nodo de carga con el STATCOM

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Respecto al análisis de las Figura 5.24 y 5.25, es muy notable la diferencia que existe en el comportamiento del voltaje del nodo de carga entre una condición sin compensación y la otra compensada. Para el caso no compensado se observa cómo al momento de que el motor inicia su proceso de arranque el voltaje disminuye significativamente, en este caso la condición inicial que prevalece en el voltaje de carga con sólo la carga de potencia constante instalada está alrededor de 2.2 kV, y este valor se ve reducido en aproximadamente un 25%, decayendo hasta niveles de 1.65 kV con las dinámicas introducidas por el motor. Aún con esto, el motor logra arrancar en un tiempo aproximado de 3 segundos, denotado por la restauración en el nivel de voltaje; además, esto se comprueba por medio del parámetro de la velocidad angular, el cual se muestra un poco más adelante. Hay que recordar que el motor arranca en vacío, y una vez que ha finalizado su proceso de arranque bajo esta condiciones el voltaje en el nodo de carga se estabiliza en alrededor de 2.19 kV. Posteriormente, se le aplica un par de carga igual a 8900 (N•m), que es el par calculado con los parámetros base del sistema, ante esto, el motor experimenta un proceso transitorio muy rápido, alrededor de 0.5 segundos, y al adaptarse a esta nueva condición el voltaje en sus terminales es aproximadamente de 2.12 kV. Ahora, analizando el caso para el cual el STATCOM se encuentra conectado, por medio de la Figura 5.25 se puede comprobar que las variaciones de voltaje en el nodo de carga son casi despreciables. Para este caso, el objetivo de introducir el STATCOM es para que mantenga el voltaje en el nodo de carga en un rango del 98% sobre del valor del voltaje base del sistema, lo cual corresponde a 2.25 kV. El dispositivo logra mantener satisfactoriamente este nivel de voltaje ante las diferentes circunstancias operativas que se han descrito anteriormente. De entre todo esto, lo más destacable es que evita que el voltaje disminuya drásticamente durante el proceso de arranque, ya que iniciado éste, el funcionamiento del STATCOM restablece de manera muy rápida el voltaje a un valor de 2.25 kV. En la Figura 5.26 se muestran las corrientes abc en el motor, tanto para el estator como para el rotor y contemplando ambas situaciones de operación, sin compensación y compensado.

Figura 5.26 Corrientes abc del motor de inducción

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Como se puede observar en la figura anterior, las variaciones que se presentan en las corrientes de arranque que fluyen en los devanados del estator y rotor son muy similares en magnitud, y el funcionamiento del STATCOM influye en muy poco porcentaje en el comportamiento de este parámetro. Por ejemplo, las corrientes de arranque en el estator para ambos casos están alrededor de los 4.5 kA, y sobre este rango están las corrientes del rotor. Pero hay que tener en mente que el objetivo principal del STATCOM no es reducir estas corrientes, en estos caso, para limitar las corrientes de arranque se utilizan otros métodos y tácticas, como arrancadores a corriente reducida, en donde el arranque se hace de manera gradual para controlar las corrientes a través de sus devanados. El desempeño del STATCOM se alcanza a ver reflejado un poco más en la corriente a plena carga, donde para la condición sin compensación este valor se encuentra alrededor de 550 A., y para el caso compensado corresponde aproximadamente a 520 A., existe una ligera mejora del 5.5%. También el desempeño del STACOM influye en el aspecto de que al arrancar el motor más rápido estas corrientes permanecen por menos tiempo en los devanados del motor, este puede ser un factor muy importante para el ajuste de las protecciones por sobrecalentamiento. Las corrientes de arranque del motor permanecen en sus devanados hasta que su velocidad alcanza cierto porcentaje de la velocidad nominal. Para examinar el comportamiento de este parámetro, en la Figura 5.27 se ilustran las velocidades angulares para cada uno de los ejemplos que se están analizando, además, conjuntamente con estos resultados, se grafica como referencia la velocidad angular correspondiente para el caso en el que el voltaje de alimentación no es una variable, sino que se mantiene constante. Las velocidades angulares se expresan en radianes por segundo.

Figura 5.27 Parámetros mecánicos del motor de inducción En la gráfica de la parte izquierda de la Figura 5.27, correspondiente a las velocidades angulares, se nota la diferencia para cada caso en el tiempo empleado por el motor para alcanzar su velocidad nominal, que en este caso es la velocidad síncrona, ya que se están despreciando las pérdidas por rozamiento con el aire existentes en el entrehierro, además de no considerar la fricción en los rodamiento del motor [18]. Por otro lado, en la gráfica de la parte derecha se muestra el deslizamiento existente para una condición a plena carga, que

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es cuando más se refleja el cambio en la velocidad del motor, y donde se realiza un acercamiento a la parte correspondiente del último segundo del análisis con el propósito de observar más claramente este parámetro. Ya que se está examinando el comportamiento de los parámetros mecánicos del motor, una técnica que generalmente se utiliza para el análisis de éstos, es mediante una curva en donde se grafican el par contra la velocidad, como la que se muestra en la Figura 5.28.

Figura 5.28 Curva característica par-velocidad del motor de inducción

El par eléctrico desarrollado por el motor es aproximadamente proporcional al cuadrado del voltaje que mantiene en sus terminales, y esto se nota muy claramente en la Figura 5.28, ya que al momento del arranque el voltaje es mayor para una condición compensada y logra desarrollar un par mayor en comparación con el caso no compensado. A pesar de que no es el caso considerado en este análisis, para una condición en la que el motor arranca con carga este factor puede ser de vital importancia, o también cuando el motor se encuentre trabajando en condiciones a plena carga. Como resumen del análisis de los parámetros mecánicos del motor, tanto la velocidad angular, como el deslizamiento, y el par eléctrico, registran un ligero incremento en sus condiciones de operación al momento de que el STATCOM se encuentra funcionando. Al igual que se hizo el comentario para las corrientes del motor, a pesar de que el dispositivo no se encuentra diseñado para corregir las desviaciones que se presentan en estos parámetros respecto a sus valores nominales, su mejora viene como una ventaja adicional debido a que el STATCOM logra cumplir con su objetivo fundamental que es el de regular el voltaje del nodo donde está conectado.

156

En la mayoría de los trabajos relacionados con el análisis de los motores de inducción, generalmente sólo se examinan los parámetros que hasta el momento se han explicado en esta sección. Pero para nuestro caso en particular, otro parámetro importante de examinar es el comportamiento de la potencia consumida por el motor, principalmente reactiva. Para esto, hacemos nuevamente uso del concepto de las potencias instantáneas, explicado en las primeras secciones de este capítulo. La Figura 5.29 recopila los resultados obtenidos para el comportamiento de la potencia tanto activa como reactiva en el motor de inducción. Esta información se proporciona, primero, para todo el periodo de tiempo del análisis, y posteriormente se realiza un acercamiento al intervalo de tiempo donde el motor ya ha arrancado por completo, y los parámetros mostrados corresponden a una condición de operación en la que el STATCOM se encuentra conectado al sistema.

Figura 5.29 Comportamiento de las potencias consumidas por el motor La finalidad de presentar los resultados de la potencia activa, correspondiente a las gráficas superiores de la Figura 5.29, es para hacer notar que una vez que el motor ha logrado arrancar, al momento de permanecer funcionando en vacío la potencias activa consumida por éste es casi nula, y en cambio el consumo de potencia reactiva para esta misma condición es significativamente grande, lo que da como resultado un factor de potencia excesivamente bajo, esto representa condiciones muy desfavorables desde un punto de vista de estabilidad de voltaje. Una vez que el motor es sometido a condiciones de carga su

157

consumo de potencia activa comienza a incrementarse, y lo que sucede con el comportamiento de la potencia reactiva para esta situación es que también se incrementa, pero en una proporción mucho menor que la de la potencia activa, y a consecuencia de esto el factor de potencia comienza a incrementarse. Por esto, es necesario calcular adecuadamente la capacidad de un motor de inducción de acuerdo al tipo de trabajo que realizará, porque es sabido que las compañías suministradoras de energía eléctrica, multan económicamente a los consumidores que mantienen un bajo factor de potencia. Ahora, analizando más en concreto el comportamiento de la potencia reactiva, de los resultados obtenidos para el motor de 2250 h.p. se puede deducir que la introducción del STATCOM favorece directamente suministrando la mayor parte de la potencia reactiva requerida por el motor de inducción y la otra carga que se encuentra en sistema, lo cual es muy recomendable, ya que mientras sea posible la potencia reactiva debe de ser generada en o cerca de los centros de consumo [12]. En la Figura 5.30 se muestran conjuntamente la potencia reactiva consumida por el motor y la potencia reactiva generada por el STATCOM.

Figura 5.30 Comportamiento de las potencias reactivas De los resultados mostrados en la figura anterior, es claro que el STATCOM es el soporte fundamental del sistema durante el proceso de arranque del motor de inducción, aportando alrededor del 80% de la potencia reactiva durante este lapso de tiempo, y es por esta razón que puede mantenerse el nivel de voltaje en el nodo de carga durante estas condiciones de operación. En lo que respecta al comportamiento de los demás parámetros del STATCOM, éstos son ilustrados en la Figura 5.31. Ya en casos anteriores se ha explicado con mayor detalle las variaciones que se dan en los diferentes parámetros del STATCOM, y el porqué de estos. Lo que es importante notar en el análisis actual, es que la respuesta del esquema de control diseñado en este trabajo, a pesar de ser muy sencillo, logra responder y adaptarse a una perturbación considerable como la que representa el arranque del motor de inducción. Al igual que con la potencia reactiva, el STATCOM cubre los requerimientos de corriente de carga. El voltaje del capacitor es el que sufre un transitorio más abrupto, pero logra

158

restaurar sus valores sobre un rango nominal en un periodo corto de tiempo, gracias a las correcciones realizadas por el control.

Figura 5.31 Señales del STATCOM Al igual que en el análisis en el estado estable y como se ha podido constatar, el procedimiento de exponer y discutir los resultados se ha hecho conjuntamente, por lo tanto, las conclusiones generales se proporcionan en el capítulo 6, resaltando los puntos de mayor interés obtenidos en la investigación 5.5 Referencias [1] P. S. Filipski, “Apparent Power – a Misleading Quantity in the Nonsinusoidal

Power Theory: are all nonsinusoidal Power Theories Doomed to Fail?,” Eur. Trans. Electrical Power (ETEP), vol. 3, pp. 21-26,1993.

[2] J. L. Willems, “Reflections on Apparent Power and Power Factor in nonsinusoidal Polyphase Situation,” IEEE Trans. Power System, vol. 19, no. 2, pp. 835-840, Apr. 2004.

[3] A. E. Emmanuel, “Apparent Power Definitions for Three-phase Systems,” IEEE Trans. Power Delivery, vol. 4, no. 3, pp. 767-772, Jul. 1999.

159

[4] H. Akagi et al., “Instantaneous Reactive Power Components Comprising Switching Devices without Energy Store Components,” IEEE Trans. Ind. Applicat., vol. IA-20, pp. 625-631, Mar./Apr. 1984.

[5] T. Furuhashi et al., “A Study on the Theory of Instantaneous Reactive Power,” IEEE Trans. Ind. Electrón., vol. 37, pp. 86-90, Feb. 1990.

[6] F. Z. Peng, “Generalized Instantaneous Reactive Power Theory for the Three-phase Power System,” IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 45, pp. 293-297, Feb. 1996.

[7] X. Dai, G. Liu, R. Gretsch, “Generalized Theory of Instantaneous Reactive Quantity for Multiphase Power System,” IEEE Trans. Power Delivery, vol. 19, no. 3, pp. 965-972, Jul. 2004.

[8] Wang H.F., Li H. and Chen H., “Application of Cell Immune Response Modelling to Power System Voltage Control by STATCOM,” IEE Proc.- Gener. Transm. Distrib., Vol. 149, No. 1, Jan. 2002.

[9] Pranesh Rao, M. L. Crow, Zhiping Yang, “STATCOM Control for Power System Voltage Control Applications,” IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 15, No. 4, pp. 1311-1317, Oct. 2000.

[10] C. Pérez R., Modelos Avanzados de Elementos del Sistema Eléctrico de Potencia en Coordenadas de Fase para Estudios de Estabilidad Dinámica. Tesis Doctoral, U.A.N.L. Monterrey, 2004.

[11] Power System Stability Subcommittee Special Publication, Voltage Stability Assessment: Concepts, Practice and Tools. IEEE / PES 2002. ISBN 0780378695.

[12] C. W. Taylor, Power System Voltage Stability. McGraw-Hill, New York, 1994. [13] P. M. Anderson, and A. A. Foud, Power System Control and Stability, IEEE Press,

1994. [14] P. Kundur, Power System Stability and Control. McGraw-Hill, New York, 1994. [15] C. R. Bayliss, Transmission and Distribution Electrical Engineering, Newnes,

2003, ISBN 0 7506 4059 6. [16] T. Gönen, Electrical Power Distribution System Engineering, McGraw-Hill, New

York, 1986. [17] A. E. Hammad, M. Z. El-Sadek., “Prevention Transient Voltage Instabilities Due to

Induction Motor Loads by Static Var Compensator,” IEEE Trans. Power System, vol. 4, no. 3, pp. 1182-1190, Aug. 1989.

[18] Krause P. C., Wasynczuk O., Sudhoff S. D. Analysis of Electrical Machinery and Drive Systems, second edition, John Wiley & Sons, Inc. 2002.

161

Capítulo VI

Conclusiones, aportaciones y recomendaciones para trabajos futuros

6.1 Conclusiones generales En general, los temas principales por los cuales está comprendido este trabajo de tesis se pueden enlistar de la siguiente manera:

• Estudio de la estabilidad de voltaje. • Evaluación del dispositivo STATCOM.

El análisis de los puntos citados anteriormente se realizó mediante el empleo de técnicas:

• En estado estable. • En el dominio del tiempo

En ambas técnicas de análisis se estableció un marco de referencias trifásico en coordenadas de fase abc. En la actualidad, un análisis de un sistema de potencia en el marco de referencia de las fases abc es necesario, esto con el objetivo fundamental de reproducir con mayor precisión en simulaciones digitales las dinámicas que se presentan durante su operación cotidiana. Una vez que se tiene la facultad de establecer dichas condiciones, se logra un mejor entendimiento del comportamiento del SEP, dando la posibilidad de diseñar mejores estrategia de control para un manejo óptimo del mismo. Por un lado, al realizar un estudio en coordenadas de fase abc no es necesario emplear ninguna transformación artificial o pre-tratamiento de las diferentes variables utilizadas en los cálculos del estudio. Además, es claro que existe un acoplamiento mutuo entre las líneas de transmisión lo cual introduce una cantidad significativa de asimetría entre las tres fases, lo cual repercute en niveles de voltajes inapropiados, corrientes y flujos de potencia asimétricos. Respecto al trabajo realizado, se han logrado diseñar e implementar diversos casos de estudio tanto en estado estable como dinámico, ambos con el afán de examinar a detalle la influencia que tiene el desempeño del dispositivo STATCOM sobre el comportamiento de los factores claves involucrados en el fenómeno de la estabilidad de voltaje; la magnitud de

162

voltaje y la potencia reactiva, además de analizar el desenvolvimiento de otras variables que están directamente relacionadas con éstas. A manera de síntesis, de los resultados obtenidos durante el desarrollo de este trabajo se concluye que el funcionamiento del STATCOM contribuye considerablemente a mejorar las condiciones de operación que se mantienen en el sistema en relación con la estabilidad de voltaje, en comparación con un caso no compensado. Reduciendo con esto las posibilidades de que se presenten problemas de esta índole. De los resultados en estado estable se establece que el STATCOM logra incrementar la magnitud de voltaje del nodo del sistema donde se encuentra conectado, aún cuando ha violado sus límites de operación, que para el caso particular analizado se encuentran en función del nivel de voltaje que mantienen en sus terminales. Se corrobora que el suministro de potencia reactiva por parte del STATCOM no se ve influenciado por la presencia de bajos voltajes en el sistema, este factor para ciertas condiciones de operación es de vital importancia. Además de comprobar que por medio de la implementación del STATCOM se logra incrementar el margen de estabilidad de voltaje en un porcentaje considerable. La desventaja más notable del modelo del STATCOM en estado estable utilizado en este trabajo, es que una vez que ha violado sus límites operativos no puede corregir el desbalance existente en el sistema. Contemplando las características del comportamiento dinámico del STATCOM, el modelo evaluado para este dispositivo se basa principalmente en las siguientes consideraciones:

• El sistema es trifásico y opera bajo condiciones trifásicas balanceadas.

• La fuente de voltaje que representa la operación de la fuente convertidora se asume a frecuencia fundamental, lo que significa que en este trabajo no se está considerando el efecto de los armónicos de orden superior que el STATCOM puede inyectar a la red.

Las siguientes son las condiciones operativas a las que se somete el STATCOM en las simulaciones digitales de los casos dinámicos:

1. Incremento de carga. 2. Decremento de carga. 3. Carga desbalanceada. 4. Corto circuito monofásico. 5. Corto circuito trifásico. 6. Carga dinámica. 7. Sistema multimáquina.

Se concluye que a pesar de la simplicidad en el esquema de control utilizado en el STATCOM, la respuesta que se obtiene de éste es muy aceptable. Con lo cual se valida ampliamente su utilización para estos casos.

163

Mediante la evaluación del modelo del STATCOM en coordenadas de fase abc, y empleando una técnica de análisis en el dominio del tiempo, se ha podido corroborar que la rapidez en la respuesta del STATCOM, ante alguna perturbación que se presenta en el sistema, se ve influenciada por su interacción con otros elementos de control como el generador síncrono, factor que no puede ser identificado utilizando sólo una técnica en estado estacionario. 6.2 Contribuciones Se considera que las principales aportaciones de este trabajo son:

• Evaluación detallada del funcionamiento del dispositivo STATCOM en un marco de referencia trifásico abc, utilizando técnicas en estado estacionario y técnicas en el dominio del tiempo. Lo cual permite visualizar el impacto de este dispositivo sobre el funcionamiento general del SEP.

• Análisis de las características fundamentales de la estabilidad de voltaje de un

sistema de potencia desde una perspectiva estática y dinámica, incluyendo el modelado de una gran diversidad de elementos por los cuales se constituye, en base a los requerimientos de esta clase de estudios.

• Implementación del sistema multimáquina en coordenadas de fase abc, incluyendo

algunos controles del generador síncrono como los son el sistema de excitación y el gobernador de velocidad, además de contemplar el sistema de control básico para el STATCOM.

• Evaluación de las repercusiones del funcionamiento del STATCOM sobre las

dinámicas de un motor de inducción. 6.3 Recomendaciones para trabajos futuros De acuerdo con los resultados e información recopilada durante el desarrollo de este trabajo, se dispone de los elementos suficientes para establecer algunos criterios que se empleen como referencia para emprender futuros trabajos relacionados con la estabilidad de voltaje y el empleo de dispositivos FACTS, como por ejemplo:

• El empleo de métodos numéricos más robustos y eficientes capaces de converger para un problema de flujos de carga trifásicos ante situaciones que impliquen severos desbalances, además de poder aplicarse a redes de gran dimensión.

• Continuando con el tópico de flujos de carga trifásicos, la aplicación de técnicas de

análisis, como métodos de continuación, mediante las cuales se pueda determinar con mayor precisión el punto de colapso de voltaje.

164

• Plantear un modelo del STATCOM en estado estacionario considerando un control independiente entre las fases, ya que en el modelo utilizado en este trabajo una vez que se viola el límite de una fase las otras dos restantes también se establecen en el límite violado.

• En lo que respecta al modelo dinámico del STATCOM, el gran reto es plantear un

modelo capaz de corregir los desbalances que inherentemente prevalecen en la red eléctrica. Conjuntamente con este problema se encuentra el desarrollo de un esquema de control apto para operar bajo tales condiciones.

• Análisis y evaluación del funcionamiento del STATCOM cuando se encuentra

interactuando con otros dispositivos FACTS, u otros dispositivos de control como los ULTC, dispositivos fundamentales en los mecanismos del fenómeno de la estabilidad de voltaje. Este es un punto muy importante que hay que tomar en consideración al momento de realizar estudios de está índole, ya que en algunas situaciones puede ser necesario priorizar la sintonización de algunos de los dispositivos de control o protección.

• Por último, siempre es deseable realizar prácticamente lo que se ha investigado por

medio de las simulaciones digitales, por lo tanto, se recomienda la implementación en laboratorio de un dispositivo STATCOM.

165

Apéndice A

Las Tablas A.1 a A.3 proporcionan los datos del sistema de Nueva Inglaterra compuesto por 39 nodos, 10 generadores, 34 líneas de transmisión y 12 transformadores. En la Tabla A.4 se proporcionan los datos correspondientes al STATCOM. Esta información es utilizada como base de datos en las simulaciones implementadas en estado estable.

Tabla A.1 Datos de los nodos y solución de flujos de carga*

Nodo |V| θ PG QG PD QD Tipo

1 1.0000 0 5.5167 2.0657 0.0920 0.0460 1 2 1.0300 -10.6993 10.000 2.1354 11.040 2.5000 2 3 0.9830 2.5108 6.5000 1.4449 0.0 0.0 2 4 1.0120 3.4129 5.0800 1.5308 0.0 0.0 2 5 0.9970 4.4336 6.3200 0.8011 0.0 0.0 2 6 1.0490 5.4360 6.5000 2.7532 0.0 0.0 2 7 1.0640 8.2210 5.6000 2.2921 0.0 0.0 2 8 1.0280 2.0914 5.4000 0.2430 0.0 0.0 2 9 1.0270 7.7804 8.3000 0.5811 0.0 0.0 2 10 1.0480 -3.7611 2.5000 1.8007 0.0 0.0 2 11 1.0355 -9.0557 0.0 0.0 0.0 0.0 3 12 1.0178 -6.1924 0.0 0.0 0.0 0.0 3 13 0.9879 -9.1862 0.0 0.0 3.2200 0.0240 3 14 0.9545 -10.1203 0.0 0.0 5.0000 1.8400 3 15 0.9572 -8.8885 0.0 0.0 0.0 0.0 3 16 0.9591 -8.1285 0.0 0.0 0.0 0.0 3 17 0.9507 -10.5488 0.0 0.0 2.3380 0.8400 3 18 0.9512 -11.1032 0.0 0.0 5.2200 1.7600 3 19 1.0097 -10.9152 0.0 0.0 0.0 0.0 3 20 0.9627 -5.3847 0.0 0.0 0.0 0.0 3 21 0.9859 -4.0964 0.0 0.0 2.7400 1.1500 3 22 1.0153 0.4294 0.0 0.0 0.0 0.0 3 23 1.0128 0.1566 0.0 0.0 2.7450 0.8466 3 24 0.9748 -6.5530 0.0 0.0 3.0860 0.9220 3 25 1.0266 -4.7182 0.0 0.0 2.2400 0.4720 3 26 1.0135 -5.9545 0.0 0.0 1.3900 0.1700 3 27 0.9932 -8.0732 0.0 0.0 2.8100 0.7550 3 28 1.0172 -2.2195 0.0 0.0 2.0600 0.2760 3 29 1.0195 0.7022 0.0 0.0 2.8350 0.2690 3 30 0.9843 -1.7746 0.0 0.0 6.2800 1.0300 3 31 0.9601 -6.3223 0.0 0.0 0.0 0.0 3

166

32 0.9397 -6.3025 0.0 0.0 0.0750 0.8800 3 33 0.9602 -6.1649 0.0 0.0 0.0 0.0 3 34 0.9586 -7.9833 0.0 0.0 0.0 0.0 3 35 0.9590 -8.2865 0.0 0.0 3.2000 1.5300 3 36 0.9751 -6.6434 0.0 0.0 3.2940 0.3230 3 37 0.9830 -7.8488 0.0 0.0 0.0 0.0 3 38 0.9834 -8.8315 0.0 0.0 1.5800 0.3000 3 39 0.9852 -0.7757 0.0 0.0 0.0 0.0 3

*Los resultados obtenidos de la solución de flujos de carga corresponde a una condición de operación con todos los elementos del sistema en funcionamiento, y donde:

• |V|, PG, QG, PD, QD, están en (p.u.). • θ está en grados. • Tipo1 = Slack; Tipo 2 = PV; Tipo 3 = Q.

Tabla A.2 Datos de las líneas de transmisión.

Nodo De a

R X B

12 13 0.0013 0.0151 0.2572 11 12 0.0035 0.0411 0.6987 11 2 0.0010 0.0250 0.7500 19 2 0.0010 0.0250 1.2000 18 19 0.0023 0.0363 0.3804 17 18 0.0004 0.0046 0.0780 15 18 0.0008 0.0112 0.1476 16 17 0.0006 0.0092 0.1130 15 16 0.0002 0.0026 0.0434 14 15 0.0008 0.0128 0.1342 13 14 0.0013 0.0213 0.2214 13 38 0.0011 0.0133 0.2138 37 38 0.0007 0.0082 0.1319 37 27 0.0013 0.0173 0.3216 26 27 0.0014 0.0147 0.2396 26 28 0.0043 0.0474 0.7802 28 29 0.0014 0.0151 0.2490 26 29 0.0057 0.0625 1.0290 25 26 0.0032 0.0323 0.5130 12 25 0.0070 0.0086 0.1460 14 34 0.0008 0.0129 0.1382 33 34 0.0009 0.0101 0.1723 34 35 0.0018 0.0217 0.3660 35 36 0.0009 0.0094 0.1710 36 37 0.0007 0.0089 0.1342

167

36 39 0.0016 0.0195 0.3040 36 21 0.0008 0.0135 0.2548 21 22 0.0008 0.0135 0.2548 22 23 0.0006 0.0096 0.1846 23 24 0.0022 0.0350 0.3610 36 24 0.0003 0.0059 0.0680 20 33 0.0004 0.0043 0.0729 20 31 0.0004 0.0043 0.0729 16 31 0.0007 0.0082 0.1389

Base 100MVA, 230 kV.

Tabla A.3 Datos de los transformadores

Nodo De a

R X Tap

32 31 0.0016 0.0138 1.0 32 33 0.0016 0.0142 1.0 39 30 0.0007 0.0435 1.0 16 1 0.0 0.0435 1.0 20 3 0.0 0.0180 1.0 30 4 0.0009 0.0156 1.0 39 5 0.0007 0.0232 1.0 22 6 0.0 0.0272 1.0 23 7 0.0005 0.0143 1.0 25 8 0.0006 0.0200 1.0 29 9 0.0008 0.0250 1.0 12 10 0.0 0.0181 1.0

Base 100MVA, 230 kV.

Tabla A.4 Datos del STATCOM

Nodo Rstat Xstat Vesp Vmax Vmin 32 0.0 0.1 1.0 1.1 0.9

donde: Rstat Resistencia del transformador de acoplamiento (p.u.). Xstat Reactancia del transformador de acoplamiento (p.u.). Vesp Nivel de voltaje deseado en el nodo 32 (p.u.). Vmax Límite superior de voltaje en terminales del STATCOM (p.u.). Vmin Límite inferior de voltaje en terminales del STATCOM (p.u.).

169

Apéndice B

B.1 Datos del sistema multimáquina, 9 nodos, 3 generadores. Esta información es utilizada como base de datos para las simulaciones dinámicas.

Tabla B.1 Datos en los nodos.*

Nodo |V| θ PG QG PD QD Tipo 1 1.0400 0 3.9597 1.0515 0.0 0.0 1 2 1.0250 9.2800 1.6300 0.5920 0.0 0.0 2 3 1.0250 4.6648 0.8500 0.2833 0.0 0.0 2 4 1.0258 -2.2168 0.0 0.0 0.0 0.0 3 5 1.0258 -7.8630 0.0 0.0 0.0 0.0 3 6 1.0324 -8.6957 0.0 0.0 0.0 0.0 3 7 0.9495 -10.5350 0.0 0.0 2.50 1.00 3 8 0.9904 -12.8046 0.0 0.0 2.00 0.70 3 9 0.9756 -8.9630 0.0 0.0 1.80 0.60 3

Tabla B.2 Datos de las líneas de transmisión.

Nodo De a

R X B

4 7 0.0100 0.0850 0.1760 5 7 0.0320 0.1610 0.3060 5 8 0.0085 0.0720 0.1490 6 8 0.0119 0.1008 0.2090 6 9 0.0390 0.1700 0.3580 4 9 0.0170 0.0920 0.1580

Tabla B.3 Datos de los transformadores.

Nodo De a

R X Tap

1 4 0 0.0576 1.0 2 5 0 0.0625 1.0 3 6 0 0.0586 1.0

170

*Los resultados obtenidos de la solución de flujos de carga corresponde a una condición de operación con todos los elementos del sistema en funcionamiento y sin compensación, donde:

• La base del sistema es de 100 MVA y 230 kV. • |V|, PG, QG, PD, QD, están en (p.u.). • θ está en grados. • Tipo1 = Slack; Tipo 2 = PV; Tipo 3 = Q.

Tabla B.4 Valores de las inductancias de los generadores (p.u.)

Generador Ll Ld Lq Lf Lg Lkd Lkq 1, 2, 3 0.08 1.78 1.67 0.1176 1.2828 0.1925 0.0778

Tabla B.5 Valores de las resistencias de los generadores (p.u.)

Generador Ra Rb Rc Rf Rg Rkd Rkq 1, 2, 3 0.003 0.003 0.003 0.0069 0.0109 0.0134 0.0134

En las Tablas B.4 y B.5, los distintos subíndices tienen el siguiente significado: ‘abc’ Parámetros de los circuitos del estator. ‘f’ Parámetros del circuito de campo, ubicado en el rotor. ‘g, kd, kq’ Parámetros de los circuitos amortiguadores, ubicados en el rotor.

Tabla B.6 Parámetros en los controles de los generadores

Generador H TA KA TCH KD KG 1, 2, 3 5.6 0.02 200 0.3 1 3

donde: TA Constante de tiempo del excitador, en segundos. KA Ganancia del excitador. TCH Constante de Tiempo de carga, en segundos. KG Ganancia del gobernador. KD Componente de par de amortiguamiento.

Tabla B.7 Parámetros del STATCOM (p.u.)

Vesp Vmax Vmin R X C 0.98 1.1 0.9 0.015 0.0715 0.88

171

B.2 Con respecto a los datos utilizados en los parámetros del esquema de la Figura 5.2, sistema ‘barra infinita – STATCOM’, hay que mencionar lo siguiente:

• La base del sistema es de 100 MVA y 230 kV. • La línea utilizada como enlace entre la barra infinita y el nodo de carga, tiene las

mismas características que la línea conectada entre los nodos (5-8) proporcionado en la Tabla B.2.

• La carga conectada al sistema corresponde a 100 MW y 35 MVAr. • Los datos del STATCOM son los mismos que los proporcionadas en la Tabla B.7

B.3 Con respecto a los datos utilizados en los parámetros del esquema de la Figura 5.7, sistema ‘generador – STATCOM’, hay que mencionar lo siguiente:

• La base del sistema es de 100 MVA y 230 kV. • Los parámetros del generador corresponde los proporcionados en las Tablas B.4 –

B.6 • La impedancia del transformador del generador, tienen los mismos parámetros que

los proporcionados en la Tabla B.3, correspondiente a los nodos (2-5). • La línea utilizada como enlace entre el generador y el nodo de carga, tiene las

mismas características que la línea conectada entre los nodos (5-8) proporcionado en la Tabla B.2.

• La carga conectada al sistema corresponde a 100 MW y 35 MVAr. • Los datos del STATCOM son los mismos que los proporcionadas en la Tabla B.7

B.4 A continuación, se proporciona la información que es utilizada como base de datos para simular las dinámicas del alimentador radial del sistema de distribución mostrado en la Figura 5.22.

• La base del sistema es de 15MVA y 2300 V. • Los parámetros de la impedancia serie de la línea son los siguientes; para la

resistencia 0.1 Ω/milla, y para la reactancia 0.1 Ω/milla. • El nivel de carga de potencia constante conectada al sistema, corresponde a 1.5 MW

y 0.6 MVAr. • Los datos del STATCOM son los mismos que los proporcionadas en la Tabla B.7

Tabla B.8 Parámetros del motor de inducción

Capacidad

(hp) Voltaje (volt)

TB (N•m)

rs (ohms)

Xls (ohms)

Xm (ohms)

Xlr (ohms)

rr (ohms)

J (kg•m2)

2250 2300 8900 0.029 0.226 13.04 0.226 0.022 63.87