el papel de la aerodinámica en el diseño de los
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86 anales de mecánica y electricidad / enero-febrero 2008
En el diseño de cualquier vehículo la aero-dinámica juega un papel cada vez más im-portante. Según la mayoría de los estudiosrealizados, el aspecto más decisivo a la horade comprar un coche es la línea, el diseñoexterior. Aunque la aerodinámica es uno delos factores que contribuye de manera fun-damental a dar un aspecto más o menosatractivo al vehículo, no es ésta su única mi-sión y hay importantes características técni-cas y de seguridad de los automóviles quedependen de un eficiente diseño aerodiná-mico. Es importante por tanto para empezartener en cuenta que esta área del desarrollode un automóvil no tiene únicamente un pa-pel decorativo sino una gran influencia en elcomportamiento global del mismo.
Al circular, el vehículo interacciona con elaire y esto provoca la aparición de dos ti-pos de flujo que condicionan los efectosaerodinámicos analizados en este ar tículo:
flujo externo debido al paso del aire por lasuperficie exterior del automóvil y flujo in-terno debido al aire que pasa, por ejemplo,por el motor o por el habitáculo de los ocu-pantes del coche.
El flujo externo origina tres tipos de fuerzassobre el automóvil: fuerza de resistencia alavance, en sentido longitudinal, dificulta el mo-vimiento del vehículo en el seno del fluido;fuerza vertical, que puede actuar como fuerzade sustentación en coches convencionales, encuyo caso es una fuerza vertical y hacia arriba,o bien puede ser downforce o hacia abajo, encoches deportivos, apretando al vehículo con-tra el suelo; y fuerza lateral, debida por ejem-plo a viento lateral. El flujo externo tiene unimportante impacto asimismo en la estabilidaddel vehículo, principalmente a alta velocidad1.
El diseño aerodinámico debe perseguirtambién conseguir un flujo externo adecua-do para evitar la excesiva acumulación de la
El papel de la aerodinámicaen el diseño de losautomóviles convencionales
Isaac Prada y Nogueira
Ingeniero Industrial del ICAI (2005).
Investigador en FIDAMC (Fundación
Española para la Investigación,
Desarrollo y Aplicación de Materiales
Compuestos-EADS). Colabora con
Renault F1.
Comentarios a:
(1) Aunque depende de la precisión del análisis que estemos llevando a cabo, como referencia general se suele con-siderar que, en coches deportivos, por debajo de unos 100-150 km/h las fuerzas debidas a la aerodinámica son pocorelevantes e incluso pueden despreciarse para algunas consideraciones. En automóviles convencionales, el límite esmenor, ya que, por ejemplo, a 100 km/h, la resistencia del aire supone alrededor del 80% de la resistencia total que tie-ne que soportar un vehículo de gama media europea.
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suciedad existente en el aire sobre las super-ficies del vehículo, lo que afecta considerable-mente a la visibilidad.
Por último, fenómenos como el desprendi-miento de la capa límite pueden producirsea frecuencias audibles y ser por tanto unafuente de ruido, que se debe tratar de evitarcon un diseño apropiado de las superficiesdel vehículo.
Por otro lado, el flujo interno también con-tribuye a los esfuerzos aerodinámicos queaparecen sobre el vehículo. Un vehículo ne-cesita tener un flujo interno para refrigerar elmotor y para renovar el aire del interior delhabitáculo.
Con el desarrollo de los motores y el au-mento de su potencia han aumentado tam-bién las necesidades de refrigeración. Porotro lado, por criterios de seguridad, se hahecho necesario reforzar la parte delanterade los automóviles, reduciendo de esta ma-nera la superficie de entrada del aire de re-frigeración.
En cuanto al aire que se dirige a la zona delos ocupantes, es importante resaltar que ca-da vez los requisitos que se exigen al sistemade climatización son más exigentes, lo queplantea dificultades sustanciales para el dise-ño del flujo interno hacia el habitáculo.
Históricamente la aerodinámica de los au-tomóviles se ha ido desarrollando con el ob-jetivo de reducir la resistencia aerodinámicaal avance del vehículo.
En automóviles de competición, sólo des-de finales de los sesenta, principios de los se-tenta, se aprecia un interés creciente por lacomponente vertical de la fuerza aerodiná-mica, para buscar por primera vez downfor-ce en los vehículos (este hecho llevaría a losdiseños de efecto suelo2, por ejemplo). Estatendencia, años más tarde, irá pasando pocoa poco al resto de automóviles, lo que se ha-ce palpable en distintos elementos cotidia-nos en los vehículos de hoy en día como porejemplo el spoiler trasero.
Por otro lado, las dos crisis del petróleo enla década de los setenta forzaron a los fabri-cantes a fijarse todavía más en la aerodinámi-ca y tratar de optimizar sus vehículos parareducir la resistencia aerodinámica al avancey por tanto el consumo de combustible.
Hay que señalar también que los requisitosaerodinámicos dependen en gran medida del
tipo de vehículo que estemos considerando.En turismos sí es cierto que la consideraciónprincipal es la reducción de la resistencia alavance, por motivos de consumo y emisio-nes, pero en furgonetas y vehículos similareslos ingenieros se concentran más en el com-portamiento ante el viento lateral, mientrasque en vehículos de competición conseguirsustentación negativa es la máxima prioridad.Por tanto, ninguna de las tres componentesde la fuerza aerodinámica total que actúa so-bre un vehículo es secundaria.
Antes de comenzar el estudio detallado delos distintos elementos que entran en juegoen el diseño aerodinámico de un automóvil,no hay que dejar de mencionar la relaciónque existe entre la automoción y el campode la aeronáutica. Si bien es cierto que hayuna cierta transferencia de conocimiento en-tre ambos campos, hay que tener en cuentaque el problema aerodinámico es distinto enel caso de un coche y de un avión, por multi-tud de factores, como son la distancia al sue-lo, velocidad, proximidad de otros objetos enel campo fluido, etc. La aerodinámica es unfactor clave en el diseño de los aviones ypierde algo de relevancia en el caso de losautomóviles frente a otros elementos, comoson las exigencias estéticas, el diseño de habi-táculos amplios y confortables, etc.
También el enfoque técnico es diferente,puesto que en la aeronáutica el papel delcálculo por ordenador en el diseño aerodi-námico del avión es más importante que enel automóvil, campo en el que habitualmentese recurre en gran medida a los ensayos em-píricos. En el diseño de vehículos no se cuenta
El papel de la aerodinámica en el diseño de los automóviles convencionales 87
Chimeneas de un Fórmula 1 actual, con diseño claramente aerodinámico. © Renault F1 Team.
(2) El efecto suelo conseguía unos impresionantes niveles de downforce mediante un diseño especial de la parte inferior del vehículo, que incorporaba, entreotros elementos, faldones laterales especiales. El objetivo era reducir la presión del aire bajo el monoplaza, para conseguir así una sustentación negativa. Los di-seños con efecto suelo fueron prohibidos por su peligrosidad.
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con modelos teóricos precisos que prediganlas fuerzas aerodinámicas, por lo que la ma-yoría de los resultados y conclusiones se ob-tienen mediante pruebas con el propio auto-móvil o un modelo.
Acciones aerodinámicas sobre los automóviles
La interacción entre el automóvil y el airese puede representar mediante una fuerza yun momento resultantes aplicados en el cdgdel vehículo. Utilizando el sistema de refe-rencia presentado en la Figura 1, estos dos ti-pos de acciones se descomponen en sus trescomponentes respectivas. Las seis compo-nentes se denominan:
Fuerzas:
• Resistencia aerodinámica al avance: fuerzaen dirección longitudinal, eje x del vehículo.• Empuje lateral aerodinámico: fuerza en di-rección lateral.• Sustentación aerodinámica: fuerza en direc-ción vertical, se denomina sustentación positi-va si es hacia arriba y sustentación negativa odownforce si es hacia abajo (así se denominanen la literatura habitualmente, a pesar de queel eje vertical se define en el sistema de refe-rencia con el sentido positivo hacia abajo).
Momentos:
• Momento aerodinámico de vuelco: mo-mento en el eje x, que puede hacer volcar alvehículo.• Momento aerodinámico de cabeceo: mo-mento en el eje y.• Momento aerodinámico de guiñada: mo-mento en el eje z, tiene un papel fundamen-tal y puede producir lo que comúnmente seconoce como trompo.
Si se hace uso de la denominada presióndinámica (1/2 . � . V 2
�), que procede del térmi-no de energía cinética de la ecuación de Ber-nouilli, se relacionan las seis componentescon seis coeficientes adimensionales muy úti-les para el estudio. Estos coeficientes se man-tienen prácticamente constantes para el ran-go de números de Reynolds habituales en unvehículo. La relación se muestra como ejem-plo para el caso de la resistencia al avance.
Cx = Fx____________
1/2 . � . V 2�
. Af
donde Cx es el coeficiente adimensional deresistencia al avance (coeficiente de drag eninglés), Fx es la resistencia al avance, � y V�
son la densidad y velocidad de referencia delaire, respectivamente y Af es el área de refe-rencia, que para todas las acciones, tantofuerzas como momentos, suele ser el áreafrontal del vehículo3.
En el caso de los momentos, se añade unalongitud característica, para que los coeficien-tes sean también adimensionales, que suele serla batalla o distancia entre ejes del vehículo.
A continuación se presenta un análisis de-tallado de la influencia del diseño aerodinámi-co en cada una de estas seis componentes.Debe tenerse en cuenta que se describe lainfluencia individual de una serie de partes dela aerodinámica de los vehículos (spoiler, altu-ra de la parte trasera, inclinación de distintaszonas, etc.). La mayoría de estos elementosson interdependientes entre sí, por lo que eldiseño óptimo debe tener en cuenta no sóloel efecto individual de cada factor sino elefecto conjunto de todos ellos. Por ello esteartículo pretende exclusivamente ofrecer unavisión general de la influencia de cada aspec-to por separado, para que el lector se puedahacer una idea del tipo de compromisos quealcanzan los ingenieros de aerodinámica ycomprenda la evolución en el diseño de losdistintos modelos de automóvil que existen.
Figura 1.
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El modelo Velo, de Karl Benz (1894), que participó en una de las primeras carreras de automóvi-les. Sistema de referencia habitual en los automóviles: x es el eje longitudinal, y el eje lateral y zel eje vertical (triedro a derechas). La fuerza aerodinámica total y el momento aerodinámicototal se descomponen según esos tres ejes.
(3) Sobre el papel de los coeficientes adimensionales, téngase en cuenta, por ejemplo, que dos vehículos con el mismo valor de Cx pero áreas frontales dife-rentes, tendrán que vencer resistencias al avance diferentes. Respecto al área frontal, es el área de la mayor sección transversal del vehículo.
X
Y
Z
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Resistencia al avanceEn el valor del coeficiente Cx influyen fac-
tores tan diversos como: forma de la partedelantera del vehículo, inclinación del para-brisas, techo, laterales, bajos, el spoiler delan-tero y el trasero, salientes, flujo interior, equi-pajes en el techo, remolques, etc.
En la resistencia al avance de un determi-nado vehículo podemos distinguir distintascontribuciones:• resistencia de presión (o de forma), es ladebida a la distribución longitudinal de pre-siones a lo largo del vehículo que, al no sersimétrica, genera un empuje que dificulta elavance del cuerpo en el seno del fluido.• resistencia de rozamiento, debida al roza-miento del fluido sobre las superficies del ve-hículo4.• resistencia de densidad, originada por sa-lientes como los retrovisores.• resistencia interna, debida al flujo interno.
Como mera orientación, pues dependedel vehículo, se puede decir que la contribu-ción de cada tipo de resistencia a la resisten-cia al avance total es:• resistencia de presión, > 70% • resistencia de rozamiento, < 10%• resistencia de densidad, > 10%• resistencia interna, � 10%
Las resistencias de rozamiento y densidadse reducen con superficies más lisas y redise-ñando los componentes que sobresalgan de-masiado (retrovisores, etc.). La resistencia in-terna disminuye si optimizamos la disposiciónde las zonas de entrada y salida del flujo in-terno, mediante la adecuada disposición deelementos como el radiador, por ejemplo.
Por ser la más importante, la componenteque más atención recibe es la resistencia de
presión.Veamos cuáles son los factores queinfluyen en ella.
Diseño de la parte delantera
Para disminuir el valor de Cx, en generales beneficioso: reducir la altura del puntode estancamiento o punto en el que la ve-locidad del aire es nula, en la zona delante-ra del vehículo; suavizar las líneas desde es-te punto hasta el capot; aumentar lainclinación del capot hasta lograr la adhe-sión del flujo de aire sobre él; aumentar lainclinación del parabrisas respecto a la ver-tical, hasta un valor próximo a 60º, a partirdel que comienzan a aparecer problemasde visibilidad, calentamiento excesivo delhabitáculo, etc5.
Como ejemplo, se muestran en la Figura 2dos diseños diametralmente opuestos. El Bsería el óptimo de cara a reducir la resisten-cia al avance.
Dada la gran importancia de la resistenciade presión, la forma del automóvil en la par-te delantera afecta mucho menos a la resis-tencia aerodinámica que el diseño de la par-te trasera, que se trata a continuación, lo cualpuede resultar paradójico.
Diseño de la parte trasera
Los diseños de la parte trasera de un au-tomóvil se pueden agrupar en tres grandescategorías: trasera cuadrada, inclinada y enescalón (ver Figura 3).
La forma que más influencia tiene sobre laresistencia al avance es la configuración enescalón. Especialmente si se sube la alturadel maletero y se consigue que el flujo quese desprende al final del techo se vuelva aadherir al final del maletero, se obtiene una
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Figura 2. Posibles diseños de la partedelantera de un automóvil.
Tipo A (rojo) y tipo B (azul).
Figura 3. Posibles diseños de la parte trasera de un automóvil. Cuadrada(rojo), inclinada (azul) y en escalón (verde). Con una trasera en escalón, sise sube el maletero se puede conseguir que el flujo que se desprende alfinal del techo se vuelva a adherir al final del maletero.Así se logra una
reducción del Cx del orden de un 8%6.
(4) Tanto la resistencia de presión como la resistencia de rozamiento son debidas a que los fluidos reales son viscosos. En fluidos ideales no viscosos, nos po-demos encontrar que los cuerpos pueden avanzar por el fluido sin resistencia (paradoja de D'Alambert).
(5) La influencia directa de la inclinación del parabrisas sobre Cx es moderada. Sin embargo, como mejora el flujo en la parte posterior del vehículo, gracias aconseguir una mejor distribución longitudinal de la presión sobre el techo y la parte trasera, consigue mejorar notablemente el Cx global.
(6) El valor concreto obviamente depende del vehículo ensayado.
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reducción del Cx (el objetivo es lograr un flu-jo que siga la línea de trazos de la figura 3).
Laterales
Un ligero diseño curvado en los lateralesdel vehículo reduce normalmente Cx, perosuele incrementar el área frontal, por lo quehabrá que buscar el punto en el que el pro-ducto de Cx y el área frontal (que determinala resistencia al avance) sea el mínimo.
Bajos del vehículo
Los bajos del coche contribuyen a aumen-tar el Cx, por lo que se puede poner una ta-pa lisa cubriendo toda esta zona o bien em-plear un spoiler delantero.
Spoiler delantero
Al instalar un spoiler en la parte inferior de-lantera del vehículo conseguimos las siguien-tes ventajas: reducir la resistencia aerodinámi-ca que produce la rugosidad de los bajos delvehículo, reducir la fuerza sustentadora positi-va en el eje delantero. Como efecto negativo,el spoiler aumenta la resistencia de presión ycon ello Cx. Por ello hay que buscar el com-promiso entre las ventajas y las desventajasdel spoiler, diseñando este elemento con lascaracterísticas óptimas, lo que es función de laaltura del mismo y la rugosidad media.
Spoiler trasero
De forma similar al spoiler delantero, elspoiler trasero (elemento adosado sobre elfinal del maletero) afecta al Cx y a la fuerzasustentadora trasera principalmente. De nue-vo ha de buscarse el compromiso óptimopara lograr reducir Cx lo máximo posible.
Además de todos estos factores, existenotros, como la carga del vehículo (a más car-ga, en general, mayor Cx en vehículos conmaletero trasero), etc., que afectan a Cx perocuya influencia depende del tipo de vehículoy no es sencillo establecer reglas generales.
Sustentación aerodinámica y momento de cabeceo
Respecto a la sustentación aerodinámica,cabe señalar que en vehículos convenciona-les, al circular, aparece una fuerza de susten-tación que reduce la carga que deben sopor-tar los ejes del automóvil, puesto que tratade despegarlo del suelo. Esto tiene efectosnegativos en el comportamiento dinámico ypor tanto en la seguridad del coche. El obje-tivo debe ser reducir la fuerza sustentadorao lograr una fuerza de sustentación negativa
o downforce (esto último sólo se consigueen vehículo deportivos o de competición).Para que el vehículo tenga estabilidad a altavelocidad el centro de presiones debe coin-cidir idealmente con el cdg, es decir, el repar-to de las fuerzas de sustentación del eje de-lantero y trasero debe ser el mismo que elreparto del peso.
La sustentación aerodinámica puede mo-dificarse por tres caminos:• Variando la configuración básica del vehículo(i.e. el diseño de la parte delantera y trasera,por ejemplo).• Instalando elementos con efecto de ala in-vertida.• Mediante dispositivos de efecto suelo (efec-to que busca generar una presión especial-mente baja en la zona inferior del vehículo pa-ra conseguir elevados niveles de downforce.Se empleó en la fórmula 1 hace unas décadaspero fue prohibido por su peligrosidad).
En cuanto al momento de cabeceo, comen-tar que se debe a que las fuerzas de resisten-cia al avance y de sustentación no actúanexactamente en el cdg del vehículo. Por reglageneral tiende a transferir carga del eje trase-ro al delantero, porque la fuerza de sustenta-ción es mayor habitualmente en el eje trasero.
Fuerza lateral y momento de guiñada
Aparecen típicamente cuando existe vien-to lateral, por ejemplo, y pueden provocarque el vehículo tienda a girar alrededor deleje vertical, lo que afecta seriamente a la se-guridad. Uno de los diseños que contribuyea minimizar el momento de guiñada es eluso de laterales planos o casi planos (comoen el caso de las furgonetas).
Momento de vuelcoAparece por la existencia de la fuerza late-
ral y la fuerza de sustentación. Su efecto sobrela seguridad es muy importante y se debe en-sayar el automóvil para controlar este mo-mento de la manera más eficiente posible enfunción del modelo concreto de vehículo.
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[1] Isaac Prada y Nogueira, Blog Tecnología deFórmula 1 en Yahoo!.
[2] Joseph Katz. Race Car Aerodynamics. BentleyPublishers.com, 2006
[3] Publicaciones varias, Renault F1 Team.
[4] F. Aparicio Izquierdo. Teoría de los VehículosAutomóviles. UPM, 2001.
Bibliografía
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En el diseño de cualquier vehículo la aero-dinámica juega un papel cada vez más im-portante. Según la mayoría de los estudiosrealizados, el aspecto más decisivo a la horade comprar un coche es la línea, el diseñoexterior. Aunque la aerodinámica es uno delos factores que contribuye de manera fun-damental a dar un aspecto más o menosatractivo al vehículo, no es ésta su única mi-sión y hay importantes características técni-cas y de seguridad de los automóviles quedependen de un eficiente diseño aerodiná-mico. Es importante por tanto para empezartener en cuenta que esta área del desarrollode un automóvil no tiene únicamente un pa-pel decorativo sino una gran influencia en elcomportamiento global del mismo.
Al circular, el vehículo interacciona con elaire y esto provoca la aparición de dos ti-pos de flujo que condicionan los efectosaerodinámicos analizados en este ar tículo:
flujo externo debido al paso del aire por lasuperficie exterior del automóvil y flujo in-terno debido al aire que pasa, por ejemplo,por el motor o por el habitáculo de los ocu-pantes del coche.
El flujo externo origina tres tipos de fuerzassobre el automóvil: fuerza de resistencia alavance, en sentido longitudinal, dificulta el mo-vimiento del vehículo en el seno del fluido;fuerza vertical, que puede actuar como fuerzade sustentación en coches convencionales, encuyo caso es una fuerza vertical y hacia arriba,o bien puede ser downforce o hacia abajo, encoches deportivos, apretando al vehículo con-tra el suelo; y fuerza lateral, debida por ejem-plo a viento lateral. El flujo externo tiene unimportante impacto asimismo en la estabilidaddel vehículo, principalmente a alta velocidad1.
El diseño aerodinámico debe perseguirtambién conseguir un flujo externo adecua-do para evitar la excesiva acumulación de la
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Isaac Prada y Nogueira
Ingeniero Industrial del ICAI (2005).
Investigador en FIDAMC (Fundación
Española para la Investigación,
Desarrollo y Aplicación de Materiales
Compuestos-EADS). Colabora con
Renault F1.
Comentarios a:
(1) Aunque depende de la precisión del análisis que estemos llevando a cabo, como referencia general se suele con-siderar que, en coches deportivos, por debajo de unos 100-150 km/h las fuerzas debidas a la aerodinámica son pocorelevantes e incluso pueden despreciarse para algunas consideraciones. En automóviles convencionales, el límite esmenor, ya que, por ejemplo, a 100 km/h, la resistencia del aire supone alrededor del 80% de la resistencia total que tie-ne que soportar un vehículo de gama media europea.
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suciedad existente en el aire sobre las super-ficies del vehículo, lo que afecta considerable-mente a la visibilidad.
Por último, fenómenos como el desprendi-miento de la capa límite pueden producirsea frecuencias audibles y ser por tanto unafuente de ruido, que se debe tratar de evitarcon un diseño apropiado de las superficiesdel vehículo.
Por otro lado, el flujo interno también con-tribuye a los esfuerzos aerodinámicos queaparecen sobre el vehículo. Un vehículo ne-cesita tener un flujo interno para refrigerar elmotor y para renovar el aire del interior delhabitáculo.
Con el desarrollo de los motores y el au-mento de su potencia han aumentado tam-bién las necesidades de refrigeración. Porotro lado, por criterios de seguridad, se hahecho necesario reforzar la parte delanterade los automóviles, reduciendo de esta ma-nera la superficie de entrada del aire de re-frigeración.
En cuanto al aire que se dirige a la zona delos ocupantes, es importante resaltar que ca-da vez los requisitos que se exigen al sistemade climatización son más exigentes, lo queplantea dificultades sustanciales para el dise-ño del flujo interno hacia el habitáculo.
Históricamente la aerodinámica de los au-tomóviles se ha ido desarrollando con el ob-jetivo de reducir la resistencia aerodinámicaal avance del vehículo.
En automóviles de competición, sólo des-de finales de los sesenta, principios de los se-tenta, se aprecia un interés creciente por lacomponente vertical de la fuerza aerodiná-mica, para buscar por primera vez downfor-ce en los vehículos (este hecho llevaría a losdiseños de efecto suelo2, por ejemplo). Estatendencia, años más tarde, irá pasando pocoa poco al resto de automóviles, lo que se ha-ce palpable en distintos elementos cotidia-nos en los vehículos de hoy en día como porejemplo el spoiler trasero.
Por otro lado, las dos crisis del petróleo enla década de los setenta forzaron a los fabri-cantes a fijarse todavía más en la aerodinámi-ca y tratar de optimizar sus vehículos parareducir la resistencia aerodinámica al avancey por tanto el consumo de combustible.
Hay que señalar también que los requisitosaerodinámicos dependen en gran medida del
tipo de vehículo que estemos considerando.En turismos sí es cierto que la consideraciónprincipal es la reducción de la resistencia alavance, por motivos de consumo y emisio-nes, pero en furgonetas y vehículos similareslos ingenieros se concentran más en el com-portamiento ante el viento lateral, mientrasque en vehículos de competición conseguirsustentación negativa es la máxima prioridad.Por tanto, ninguna de las tres componentesde la fuerza aerodinámica total que actúa so-bre un vehículo es secundaria.
Antes de comenzar el estudio detallado delos distintos elementos que entran en juegoen el diseño aerodinámico de un automóvil,no hay que dejar de mencionar la relaciónque existe entre la automoción y el campode la aeronáutica. Si bien es cierto que hayuna cierta transferencia de conocimiento en-tre ambos campos, hay que tener en cuentaque el problema aerodinámico es distinto enel caso de un coche y de un avión, por multi-tud de factores, como son la distancia al sue-lo, velocidad, proximidad de otros objetos enel campo fluido, etc. La aerodinámica es unfactor clave en el diseño de los aviones ypierde algo de relevancia en el caso de losautomóviles frente a otros elementos, comoson las exigencias estéticas, el diseño de habi-táculos amplios y confortables, etc.
También el enfoque técnico es diferente,puesto que en la aeronáutica el papel delcálculo por ordenador en el diseño aerodi-námico del avión es más importante que enel automóvil, campo en el que habitualmentese recurre en gran medida a los ensayos em-píricos. En el diseño de vehículos no se cuenta
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Chimeneas de un Fórmula 1 actual, con diseño claramente aerodinámico. © Renault F1 Team.
(2) El efecto suelo conseguía unos impresionantes niveles de downforce mediante un diseño especial de la parte inferior del vehículo, que incorporaba, entreotros elementos, faldones laterales especiales. El objetivo era reducir la presión del aire bajo el monoplaza, para conseguir así una sustentación negativa. Los di-seños con efecto suelo fueron prohibidos por su peligrosidad.
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con modelos teóricos precisos que prediganlas fuerzas aerodinámicas, por lo que la ma-yoría de los resultados y conclusiones se ob-tienen mediante pruebas con el propio auto-móvil o un modelo.
Acciones aerodinámicas sobre los automóviles
La interacción entre el automóvil y el airese puede representar mediante una fuerza yun momento resultantes aplicados en el cdgdel vehículo. Utilizando el sistema de refe-rencia presentado en la Figura 1, estos dos ti-pos de acciones se descomponen en sus trescomponentes respectivas. Las seis compo-nentes se denominan:
Fuerzas:
• Resistencia aerodinámica al avance: fuerzaen dirección longitudinal, eje x del vehículo.• Empuje lateral aerodinámico: fuerza en di-rección lateral.• Sustentación aerodinámica: fuerza en direc-ción vertical, se denomina sustentación positi-va si es hacia arriba y sustentación negativa odownforce si es hacia abajo (así se denominanen la literatura habitualmente, a pesar de queel eje vertical se define en el sistema de refe-rencia con el sentido positivo hacia abajo).
Momentos:
• Momento aerodinámico de vuelco: mo-mento en el eje x, que puede hacer volcar alvehículo.• Momento aerodinámico de cabeceo: mo-mento en el eje y.• Momento aerodinámico de guiñada: mo-mento en el eje z, tiene un papel fundamen-tal y puede producir lo que comúnmente seconoce como trompo.
Si se hace uso de la denominada presióndinámica (1/2 . � . V 2
�), que procede del térmi-no de energía cinética de la ecuación de Ber-nouilli, se relacionan las seis componentescon seis coeficientes adimensionales muy úti-les para el estudio. Estos coeficientes se man-tienen prácticamente constantes para el ran-go de números de Reynolds habituales en unvehículo. La relación se muestra como ejem-plo para el caso de la resistencia al avance.
Cx = Fx____________
1/2 . � . V 2�
. Af
donde Cx es el coeficiente adimensional deresistencia al avance (coeficiente de drag eninglés), Fx es la resistencia al avance, � y V�
son la densidad y velocidad de referencia delaire, respectivamente y Af es el área de refe-rencia, que para todas las acciones, tantofuerzas como momentos, suele ser el áreafrontal del vehículo3.
En el caso de los momentos, se añade unalongitud característica, para que los coeficien-tes sean también adimensionales, que suele serla batalla o distancia entre ejes del vehículo.
A continuación se presenta un análisis de-tallado de la influencia del diseño aerodinámi-co en cada una de estas seis componentes.Debe tenerse en cuenta que se describe lainfluencia individual de una serie de partes dela aerodinámica de los vehículos (spoiler, altu-ra de la parte trasera, inclinación de distintaszonas, etc.). La mayoría de estos elementosson interdependientes entre sí, por lo que eldiseño óptimo debe tener en cuenta no sóloel efecto individual de cada factor sino elefecto conjunto de todos ellos. Por ello esteartículo pretende exclusivamente ofrecer unavisión general de la influencia de cada aspec-to por separado, para que el lector se puedahacer una idea del tipo de compromisos quealcanzan los ingenieros de aerodinámica ycomprenda la evolución en el diseño de losdistintos modelos de automóvil que existen.
Figura 1.
88 anales de mecánica y electricidad / enero-febrero 2008
El modelo Velo, de Karl Benz (1894), que participó en una de las primeras carreras de automóvi-les. Sistema de referencia habitual en los automóviles: x es el eje longitudinal, y el eje lateral y zel eje vertical (triedro a derechas). La fuerza aerodinámica total y el momento aerodinámicototal se descomponen según esos tres ejes.
(3) Sobre el papel de los coeficientes adimensionales, téngase en cuenta, por ejemplo, que dos vehículos con el mismo valor de Cx pero áreas frontales dife-rentes, tendrán que vencer resistencias al avance diferentes. Respecto al área frontal, es el área de la mayor sección transversal del vehículo.
X
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Z
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Resistencia al avanceEn el valor del coeficiente Cx influyen fac-
tores tan diversos como: forma de la partedelantera del vehículo, inclinación del para-brisas, techo, laterales, bajos, el spoiler delan-tero y el trasero, salientes, flujo interior, equi-pajes en el techo, remolques, etc.
En la resistencia al avance de un determi-nado vehículo podemos distinguir distintascontribuciones:• resistencia de presión (o de forma), es ladebida a la distribución longitudinal de pre-siones a lo largo del vehículo que, al no sersimétrica, genera un empuje que dificulta elavance del cuerpo en el seno del fluido.• resistencia de rozamiento, debida al roza-miento del fluido sobre las superficies del ve-hículo4.• resistencia de densidad, originada por sa-lientes como los retrovisores.• resistencia interna, debida al flujo interno.
Como mera orientación, pues dependedel vehículo, se puede decir que la contribu-ción de cada tipo de resistencia a la resisten-cia al avance total es:• resistencia de presión, > 70% • resistencia de rozamiento, < 10%• resistencia de densidad, > 10%• resistencia interna, � 10%
Las resistencias de rozamiento y densidadse reducen con superficies más lisas y redise-ñando los componentes que sobresalgan de-masiado (retrovisores, etc.). La resistencia in-terna disminuye si optimizamos la disposiciónde las zonas de entrada y salida del flujo in-terno, mediante la adecuada disposición deelementos como el radiador, por ejemplo.
Por ser la más importante, la componenteque más atención recibe es la resistencia de
presión.Veamos cuáles son los factores queinfluyen en ella.
Diseño de la parte delantera
Para disminuir el valor de Cx, en generales beneficioso: reducir la altura del puntode estancamiento o punto en el que la ve-locidad del aire es nula, en la zona delante-ra del vehículo; suavizar las líneas desde es-te punto hasta el capot; aumentar lainclinación del capot hasta lograr la adhe-sión del flujo de aire sobre él; aumentar lainclinación del parabrisas respecto a la ver-tical, hasta un valor próximo a 60º, a partirdel que comienzan a aparecer problemasde visibilidad, calentamiento excesivo delhabitáculo, etc5.
Como ejemplo, se muestran en la Figura 2dos diseños diametralmente opuestos. El Bsería el óptimo de cara a reducir la resisten-cia al avance.
Dada la gran importancia de la resistenciade presión, la forma del automóvil en la par-te delantera afecta mucho menos a la resis-tencia aerodinámica que el diseño de la par-te trasera, que se trata a continuación, lo cualpuede resultar paradójico.
Diseño de la parte trasera
Los diseños de la parte trasera de un au-tomóvil se pueden agrupar en tres grandescategorías: trasera cuadrada, inclinada y enescalón (ver Figura 3).
La forma que más influencia tiene sobre laresistencia al avance es la configuración enescalón. Especialmente si se sube la alturadel maletero y se consigue que el flujo quese desprende al final del techo se vuelva aadherir al final del maletero, se obtiene una
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Figura 2. Posibles diseños de la partedelantera de un automóvil.
Tipo A (rojo) y tipo B (azul).
Figura 3. Posibles diseños de la parte trasera de un automóvil. Cuadrada(rojo), inclinada (azul) y en escalón (verde). Con una trasera en escalón, sise sube el maletero se puede conseguir que el flujo que se desprende alfinal del techo se vuelva a adherir al final del maletero.Así se logra una
reducción del Cx del orden de un 8%6.
(4) Tanto la resistencia de presión como la resistencia de rozamiento son debidas a que los fluidos reales son viscosos. En fluidos ideales no viscosos, nos po-demos encontrar que los cuerpos pueden avanzar por el fluido sin resistencia (paradoja de D'Alambert).
(5) La influencia directa de la inclinación del parabrisas sobre Cx es moderada. Sin embargo, como mejora el flujo en la parte posterior del vehículo, gracias aconseguir una mejor distribución longitudinal de la presión sobre el techo y la parte trasera, consigue mejorar notablemente el Cx global.
(6) El valor concreto obviamente depende del vehículo ensayado.
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reducción del Cx (el objetivo es lograr un flu-jo que siga la línea de trazos de la figura 3).
Laterales
Un ligero diseño curvado en los lateralesdel vehículo reduce normalmente Cx, perosuele incrementar el área frontal, por lo quehabrá que buscar el punto en el que el pro-ducto de Cx y el área frontal (que determinala resistencia al avance) sea el mínimo.
Bajos del vehículo
Los bajos del coche contribuyen a aumen-tar el Cx, por lo que se puede poner una ta-pa lisa cubriendo toda esta zona o bien em-plear un spoiler delantero.
Spoiler delantero
Al instalar un spoiler en la parte inferior de-lantera del vehículo conseguimos las siguien-tes ventajas: reducir la resistencia aerodinámi-ca que produce la rugosidad de los bajos delvehículo, reducir la fuerza sustentadora positi-va en el eje delantero. Como efecto negativo,el spoiler aumenta la resistencia de presión ycon ello Cx. Por ello hay que buscar el com-promiso entre las ventajas y las desventajasdel spoiler, diseñando este elemento con lascaracterísticas óptimas, lo que es función de laaltura del mismo y la rugosidad media.
Spoiler trasero
De forma similar al spoiler delantero, elspoiler trasero (elemento adosado sobre elfinal del maletero) afecta al Cx y a la fuerzasustentadora trasera principalmente. De nue-vo ha de buscarse el compromiso óptimopara lograr reducir Cx lo máximo posible.
Además de todos estos factores, existenotros, como la carga del vehículo (a más car-ga, en general, mayor Cx en vehículos conmaletero trasero), etc., que afectan a Cx perocuya influencia depende del tipo de vehículoy no es sencillo establecer reglas generales.
Sustentación aerodinámica y momento de cabeceo
Respecto a la sustentación aerodinámica,cabe señalar que en vehículos convenciona-les, al circular, aparece una fuerza de susten-tación que reduce la carga que deben sopor-tar los ejes del automóvil, puesto que tratade despegarlo del suelo. Esto tiene efectosnegativos en el comportamiento dinámico ypor tanto en la seguridad del coche. El obje-tivo debe ser reducir la fuerza sustentadorao lograr una fuerza de sustentación negativa
o downforce (esto último sólo se consigueen vehículo deportivos o de competición).Para que el vehículo tenga estabilidad a altavelocidad el centro de presiones debe coin-cidir idealmente con el cdg, es decir, el repar-to de las fuerzas de sustentación del eje de-lantero y trasero debe ser el mismo que elreparto del peso.
La sustentación aerodinámica puede mo-dificarse por tres caminos:• Variando la configuración básica del vehículo(i.e. el diseño de la parte delantera y trasera,por ejemplo).• Instalando elementos con efecto de ala in-vertida.• Mediante dispositivos de efecto suelo (efec-to que busca generar una presión especial-mente baja en la zona inferior del vehículo pa-ra conseguir elevados niveles de downforce.Se empleó en la fórmula 1 hace unas décadaspero fue prohibido por su peligrosidad).
En cuanto al momento de cabeceo, comen-tar que se debe a que las fuerzas de resisten-cia al avance y de sustentación no actúanexactamente en el cdg del vehículo. Por reglageneral tiende a transferir carga del eje trase-ro al delantero, porque la fuerza de sustenta-ción es mayor habitualmente en el eje trasero.
Fuerza lateral y momento de guiñada
Aparecen típicamente cuando existe vien-to lateral, por ejemplo, y pueden provocarque el vehículo tienda a girar alrededor deleje vertical, lo que afecta seriamente a la se-guridad. Uno de los diseños que contribuyea minimizar el momento de guiñada es eluso de laterales planos o casi planos (comoen el caso de las furgonetas).
Momento de vuelcoAparece por la existencia de la fuerza late-
ral y la fuerza de sustentación. Su efecto sobrela seguridad es muy importante y se debe en-sayar el automóvil para controlar este mo-mento de la manera más eficiente posible enfunción del modelo concreto de vehículo.
90 anales de mecánica y electricidad / enero-febrero 2008
[1] Isaac Prada y Nogueira, Blog Tecnología deFórmula 1 en Yahoo!.
[2] Joseph Katz. Race Car Aerodynamics. BentleyPublishers.com, 2006
[3] Publicaciones varias, Renault F1 Team.
[4] F. Aparicio Izquierdo. Teoría de los VehículosAutomóviles. UPM, 2001.
Bibliografía
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86 anales de mecánica y electricidad / enero-febrero 2008
En el diseño de cualquier vehículo la aero-dinámica juega un papel cada vez más im-portante. Según la mayoría de los estudiosrealizados, el aspecto más decisivo a la horade comprar un coche es la línea, el diseñoexterior. Aunque la aerodinámica es uno delos factores que contribuye de manera fun-damental a dar un aspecto más o menosatractivo al vehículo, no es ésta su única mi-sión y hay importantes características técni-cas y de seguridad de los automóviles quedependen de un eficiente diseño aerodiná-mico. Es importante por tanto para empezartener en cuenta que esta área del desarrollode un automóvil no tiene únicamente un pa-pel decorativo sino una gran influencia en elcomportamiento global del mismo.
Al circular, el vehículo interacciona con elaire y esto provoca la aparición de dos ti-pos de flujo que condicionan los efectosaerodinámicos analizados en este ar tículo:
flujo externo debido al paso del aire por lasuperficie exterior del automóvil y flujo in-terno debido al aire que pasa, por ejemplo,por el motor o por el habitáculo de los ocu-pantes del coche.
El flujo externo origina tres tipos de fuerzassobre el automóvil: fuerza de resistencia alavance, en sentido longitudinal, dificulta el mo-vimiento del vehículo en el seno del fluido;fuerza vertical, que puede actuar como fuerzade sustentación en coches convencionales, encuyo caso es una fuerza vertical y hacia arriba,o bien puede ser downforce o hacia abajo, encoches deportivos, apretando al vehículo con-tra el suelo; y fuerza lateral, debida por ejem-plo a viento lateral. El flujo externo tiene unimportante impacto asimismo en la estabilidaddel vehículo, principalmente a alta velocidad1.
El diseño aerodinámico debe perseguirtambién conseguir un flujo externo adecua-do para evitar la excesiva acumulación de la
El papel de la aerodinámicaen el diseño de losautomóviles convencionales
Isaac Prada y Nogueira
Ingeniero Industrial del ICAI (2005).
Investigador en FIDAMC (Fundación
Española para la Investigación,
Desarrollo y Aplicación de Materiales
Compuestos-EADS). Colabora con
Renault F1.
Comentarios a:
(1) Aunque depende de la precisión del análisis que estemos llevando a cabo, como referencia general se suele con-siderar que, en coches deportivos, por debajo de unos 100-150 km/h las fuerzas debidas a la aerodinámica son pocorelevantes e incluso pueden despreciarse para algunas consideraciones. En automóviles convencionales, el límite esmenor, ya que, por ejemplo, a 100 km/h, la resistencia del aire supone alrededor del 80% de la resistencia total que tie-ne que soportar un vehículo de gama media europea.
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suciedad existente en el aire sobre las super-ficies del vehículo, lo que afecta considerable-mente a la visibilidad.
Por último, fenómenos como el desprendi-miento de la capa límite pueden producirsea frecuencias audibles y ser por tanto unafuente de ruido, que se debe tratar de evitarcon un diseño apropiado de las superficiesdel vehículo.
Por otro lado, el flujo interno también con-tribuye a los esfuerzos aerodinámicos queaparecen sobre el vehículo. Un vehículo ne-cesita tener un flujo interno para refrigerar elmotor y para renovar el aire del interior delhabitáculo.
Con el desarrollo de los motores y el au-mento de su potencia han aumentado tam-bién las necesidades de refrigeración. Porotro lado, por criterios de seguridad, se hahecho necesario reforzar la parte delanterade los automóviles, reduciendo de esta ma-nera la superficie de entrada del aire de re-frigeración.
En cuanto al aire que se dirige a la zona delos ocupantes, es importante resaltar que ca-da vez los requisitos que se exigen al sistemade climatización son más exigentes, lo queplantea dificultades sustanciales para el dise-ño del flujo interno hacia el habitáculo.
Históricamente la aerodinámica de los au-tomóviles se ha ido desarrollando con el ob-jetivo de reducir la resistencia aerodinámicaal avance del vehículo.
En automóviles de competición, sólo des-de finales de los sesenta, principios de los se-tenta, se aprecia un interés creciente por lacomponente vertical de la fuerza aerodiná-mica, para buscar por primera vez downfor-ce en los vehículos (este hecho llevaría a losdiseños de efecto suelo2, por ejemplo). Estatendencia, años más tarde, irá pasando pocoa poco al resto de automóviles, lo que se ha-ce palpable en distintos elementos cotidia-nos en los vehículos de hoy en día como porejemplo el spoiler trasero.
Por otro lado, las dos crisis del petróleo enla década de los setenta forzaron a los fabri-cantes a fijarse todavía más en la aerodinámi-ca y tratar de optimizar sus vehículos parareducir la resistencia aerodinámica al avancey por tanto el consumo de combustible.
Hay que señalar también que los requisitosaerodinámicos dependen en gran medida del
tipo de vehículo que estemos considerando.En turismos sí es cierto que la consideraciónprincipal es la reducción de la resistencia alavance, por motivos de consumo y emisio-nes, pero en furgonetas y vehículos similareslos ingenieros se concentran más en el com-portamiento ante el viento lateral, mientrasque en vehículos de competición conseguirsustentación negativa es la máxima prioridad.Por tanto, ninguna de las tres componentesde la fuerza aerodinámica total que actúa so-bre un vehículo es secundaria.
Antes de comenzar el estudio detallado delos distintos elementos que entran en juegoen el diseño aerodinámico de un automóvil,no hay que dejar de mencionar la relaciónque existe entre la automoción y el campode la aeronáutica. Si bien es cierto que hayuna cierta transferencia de conocimiento en-tre ambos campos, hay que tener en cuentaque el problema aerodinámico es distinto enel caso de un coche y de un avión, por multi-tud de factores, como son la distancia al sue-lo, velocidad, proximidad de otros objetos enel campo fluido, etc. La aerodinámica es unfactor clave en el diseño de los aviones ypierde algo de relevancia en el caso de losautomóviles frente a otros elementos, comoson las exigencias estéticas, el diseño de habi-táculos amplios y confortables, etc.
También el enfoque técnico es diferente,puesto que en la aeronáutica el papel delcálculo por ordenador en el diseño aerodi-námico del avión es más importante que enel automóvil, campo en el que habitualmentese recurre en gran medida a los ensayos em-píricos. En el diseño de vehículos no se cuenta
El papel de la aerodinámica en el diseño de los automóviles convencionales 87
Chimeneas de un Fórmula 1 actual, con diseño claramente aerodinámico. © Renault F1 Team.
(2) El efecto suelo conseguía unos impresionantes niveles de downforce mediante un diseño especial de la parte inferior del vehículo, que incorporaba, entreotros elementos, faldones laterales especiales. El objetivo era reducir la presión del aire bajo el monoplaza, para conseguir así una sustentación negativa. Los di-seños con efecto suelo fueron prohibidos por su peligrosidad.
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con modelos teóricos precisos que prediganlas fuerzas aerodinámicas, por lo que la ma-yoría de los resultados y conclusiones se ob-tienen mediante pruebas con el propio auto-móvil o un modelo.
Acciones aerodinámicas sobre los automóviles
La interacción entre el automóvil y el airese puede representar mediante una fuerza yun momento resultantes aplicados en el cdgdel vehículo. Utilizando el sistema de refe-rencia presentado en la Figura 1, estos dos ti-pos de acciones se descomponen en sus trescomponentes respectivas. Las seis compo-nentes se denominan:
Fuerzas:
• Resistencia aerodinámica al avance: fuerzaen dirección longitudinal, eje x del vehículo.• Empuje lateral aerodinámico: fuerza en di-rección lateral.• Sustentación aerodinámica: fuerza en direc-ción vertical, se denomina sustentación positi-va si es hacia arriba y sustentación negativa odownforce si es hacia abajo (así se denominanen la literatura habitualmente, a pesar de queel eje vertical se define en el sistema de refe-rencia con el sentido positivo hacia abajo).
Momentos:
• Momento aerodinámico de vuelco: mo-mento en el eje x, que puede hacer volcar alvehículo.• Momento aerodinámico de cabeceo: mo-mento en el eje y.• Momento aerodinámico de guiñada: mo-mento en el eje z, tiene un papel fundamen-tal y puede producir lo que comúnmente seconoce como trompo.
Si se hace uso de la denominada presióndinámica (1/2 . � . V 2
�), que procede del térmi-no de energía cinética de la ecuación de Ber-nouilli, se relacionan las seis componentescon seis coeficientes adimensionales muy úti-les para el estudio. Estos coeficientes se man-tienen prácticamente constantes para el ran-go de números de Reynolds habituales en unvehículo. La relación se muestra como ejem-plo para el caso de la resistencia al avance.
Cx = Fx____________
1/2 . � . V 2�
. Af
donde Cx es el coeficiente adimensional deresistencia al avance (coeficiente de drag eninglés), Fx es la resistencia al avance, � y V�
son la densidad y velocidad de referencia delaire, respectivamente y Af es el área de refe-rencia, que para todas las acciones, tantofuerzas como momentos, suele ser el áreafrontal del vehículo3.
En el caso de los momentos, se añade unalongitud característica, para que los coeficien-tes sean también adimensionales, que suele serla batalla o distancia entre ejes del vehículo.
A continuación se presenta un análisis de-tallado de la influencia del diseño aerodinámi-co en cada una de estas seis componentes.Debe tenerse en cuenta que se describe lainfluencia individual de una serie de partes dela aerodinámica de los vehículos (spoiler, altu-ra de la parte trasera, inclinación de distintaszonas, etc.). La mayoría de estos elementosson interdependientes entre sí, por lo que eldiseño óptimo debe tener en cuenta no sóloel efecto individual de cada factor sino elefecto conjunto de todos ellos. Por ello esteartículo pretende exclusivamente ofrecer unavisión general de la influencia de cada aspec-to por separado, para que el lector se puedahacer una idea del tipo de compromisos quealcanzan los ingenieros de aerodinámica ycomprenda la evolución en el diseño de losdistintos modelos de automóvil que existen.
Figura 1.
88 anales de mecánica y electricidad / enero-febrero 2008
El modelo Velo, de Karl Benz (1894), que participó en una de las primeras carreras de automóvi-les. Sistema de referencia habitual en los automóviles: x es el eje longitudinal, y el eje lateral y zel eje vertical (triedro a derechas). La fuerza aerodinámica total y el momento aerodinámicototal se descomponen según esos tres ejes.
(3) Sobre el papel de los coeficientes adimensionales, téngase en cuenta, por ejemplo, que dos vehículos con el mismo valor de Cx pero áreas frontales dife-rentes, tendrán que vencer resistencias al avance diferentes. Respecto al área frontal, es el área de la mayor sección transversal del vehículo.
X
Y
Z
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Resistencia al avanceEn el valor del coeficiente Cx influyen fac-
tores tan diversos como: forma de la partedelantera del vehículo, inclinación del para-brisas, techo, laterales, bajos, el spoiler delan-tero y el trasero, salientes, flujo interior, equi-pajes en el techo, remolques, etc.
En la resistencia al avance de un determi-nado vehículo podemos distinguir distintascontribuciones:• resistencia de presión (o de forma), es ladebida a la distribución longitudinal de pre-siones a lo largo del vehículo que, al no sersimétrica, genera un empuje que dificulta elavance del cuerpo en el seno del fluido.• resistencia de rozamiento, debida al roza-miento del fluido sobre las superficies del ve-hículo4.• resistencia de densidad, originada por sa-lientes como los retrovisores.• resistencia interna, debida al flujo interno.
Como mera orientación, pues dependedel vehículo, se puede decir que la contribu-ción de cada tipo de resistencia a la resisten-cia al avance total es:• resistencia de presión, > 70% • resistencia de rozamiento, < 10%• resistencia de densidad, > 10%• resistencia interna, � 10%
Las resistencias de rozamiento y densidadse reducen con superficies más lisas y redise-ñando los componentes que sobresalgan de-masiado (retrovisores, etc.). La resistencia in-terna disminuye si optimizamos la disposiciónde las zonas de entrada y salida del flujo in-terno, mediante la adecuada disposición deelementos como el radiador, por ejemplo.
Por ser la más importante, la componenteque más atención recibe es la resistencia de
presión.Veamos cuáles son los factores queinfluyen en ella.
Diseño de la parte delantera
Para disminuir el valor de Cx, en generales beneficioso: reducir la altura del puntode estancamiento o punto en el que la ve-locidad del aire es nula, en la zona delante-ra del vehículo; suavizar las líneas desde es-te punto hasta el capot; aumentar lainclinación del capot hasta lograr la adhe-sión del flujo de aire sobre él; aumentar lainclinación del parabrisas respecto a la ver-tical, hasta un valor próximo a 60º, a partirdel que comienzan a aparecer problemasde visibilidad, calentamiento excesivo delhabitáculo, etc5.
Como ejemplo, se muestran en la Figura 2dos diseños diametralmente opuestos. El Bsería el óptimo de cara a reducir la resisten-cia al avance.
Dada la gran importancia de la resistenciade presión, la forma del automóvil en la par-te delantera afecta mucho menos a la resis-tencia aerodinámica que el diseño de la par-te trasera, que se trata a continuación, lo cualpuede resultar paradójico.
Diseño de la parte trasera
Los diseños de la parte trasera de un au-tomóvil se pueden agrupar en tres grandescategorías: trasera cuadrada, inclinada y enescalón (ver Figura 3).
La forma que más influencia tiene sobre laresistencia al avance es la configuración enescalón. Especialmente si se sube la alturadel maletero y se consigue que el flujo quese desprende al final del techo se vuelva aadherir al final del maletero, se obtiene una
El papel de la aerodinámica en el diseño de los automóviles convencionales 89
Figura 2. Posibles diseños de la partedelantera de un automóvil.
Tipo A (rojo) y tipo B (azul).
Figura 3. Posibles diseños de la parte trasera de un automóvil. Cuadrada(rojo), inclinada (azul) y en escalón (verde). Con una trasera en escalón, sise sube el maletero se puede conseguir que el flujo que se desprende alfinal del techo se vuelva a adherir al final del maletero.Así se logra una
reducción del Cx del orden de un 8%6.
(4) Tanto la resistencia de presión como la resistencia de rozamiento son debidas a que los fluidos reales son viscosos. En fluidos ideales no viscosos, nos po-demos encontrar que los cuerpos pueden avanzar por el fluido sin resistencia (paradoja de D'Alambert).
(5) La influencia directa de la inclinación del parabrisas sobre Cx es moderada. Sin embargo, como mejora el flujo en la parte posterior del vehículo, gracias aconseguir una mejor distribución longitudinal de la presión sobre el techo y la parte trasera, consigue mejorar notablemente el Cx global.
(6) El valor concreto obviamente depende del vehículo ensayado.
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reducción del Cx (el objetivo es lograr un flu-jo que siga la línea de trazos de la figura 3).
Laterales
Un ligero diseño curvado en los lateralesdel vehículo reduce normalmente Cx, perosuele incrementar el área frontal, por lo quehabrá que buscar el punto en el que el pro-ducto de Cx y el área frontal (que determinala resistencia al avance) sea el mínimo.
Bajos del vehículo
Los bajos del coche contribuyen a aumen-tar el Cx, por lo que se puede poner una ta-pa lisa cubriendo toda esta zona o bien em-plear un spoiler delantero.
Spoiler delantero
Al instalar un spoiler en la parte inferior de-lantera del vehículo conseguimos las siguien-tes ventajas: reducir la resistencia aerodinámi-ca que produce la rugosidad de los bajos delvehículo, reducir la fuerza sustentadora positi-va en el eje delantero. Como efecto negativo,el spoiler aumenta la resistencia de presión ycon ello Cx. Por ello hay que buscar el com-promiso entre las ventajas y las desventajasdel spoiler, diseñando este elemento con lascaracterísticas óptimas, lo que es función de laaltura del mismo y la rugosidad media.
Spoiler trasero
De forma similar al spoiler delantero, elspoiler trasero (elemento adosado sobre elfinal del maletero) afecta al Cx y a la fuerzasustentadora trasera principalmente. De nue-vo ha de buscarse el compromiso óptimopara lograr reducir Cx lo máximo posible.
Además de todos estos factores, existenotros, como la carga del vehículo (a más car-ga, en general, mayor Cx en vehículos conmaletero trasero), etc., que afectan a Cx perocuya influencia depende del tipo de vehículoy no es sencillo establecer reglas generales.
Sustentación aerodinámica y momento de cabeceo
Respecto a la sustentación aerodinámica,cabe señalar que en vehículos convenciona-les, al circular, aparece una fuerza de susten-tación que reduce la carga que deben sopor-tar los ejes del automóvil, puesto que tratade despegarlo del suelo. Esto tiene efectosnegativos en el comportamiento dinámico ypor tanto en la seguridad del coche. El obje-tivo debe ser reducir la fuerza sustentadorao lograr una fuerza de sustentación negativa
o downforce (esto último sólo se consigueen vehículo deportivos o de competición).Para que el vehículo tenga estabilidad a altavelocidad el centro de presiones debe coin-cidir idealmente con el cdg, es decir, el repar-to de las fuerzas de sustentación del eje de-lantero y trasero debe ser el mismo que elreparto del peso.
La sustentación aerodinámica puede mo-dificarse por tres caminos:• Variando la configuración básica del vehículo(i.e. el diseño de la parte delantera y trasera,por ejemplo).• Instalando elementos con efecto de ala in-vertida.• Mediante dispositivos de efecto suelo (efec-to que busca generar una presión especial-mente baja en la zona inferior del vehículo pa-ra conseguir elevados niveles de downforce.Se empleó en la fórmula 1 hace unas décadaspero fue prohibido por su peligrosidad).
En cuanto al momento de cabeceo, comen-tar que se debe a que las fuerzas de resisten-cia al avance y de sustentación no actúanexactamente en el cdg del vehículo. Por reglageneral tiende a transferir carga del eje trase-ro al delantero, porque la fuerza de sustenta-ción es mayor habitualmente en el eje trasero.
Fuerza lateral y momento de guiñada
Aparecen típicamente cuando existe vien-to lateral, por ejemplo, y pueden provocarque el vehículo tienda a girar alrededor deleje vertical, lo que afecta seriamente a la se-guridad. Uno de los diseños que contribuyea minimizar el momento de guiñada es eluso de laterales planos o casi planos (comoen el caso de las furgonetas).
Momento de vuelcoAparece por la existencia de la fuerza late-
ral y la fuerza de sustentación. Su efecto sobrela seguridad es muy importante y se debe en-sayar el automóvil para controlar este mo-mento de la manera más eficiente posible enfunción del modelo concreto de vehículo.
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[1] Isaac Prada y Nogueira, Blog Tecnología deFórmula 1 en Yahoo!.
[2] Joseph Katz. Race Car Aerodynamics. BentleyPublishers.com, 2006
[3] Publicaciones varias, Renault F1 Team.
[4] F. Aparicio Izquierdo. Teoría de los VehículosAutomóviles. UPM, 2001.
Bibliografía
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86 anales de mecánica y electricidad / enero-febrero 2008
En el diseño de cualquier vehículo la aero-dinámica juega un papel cada vez más im-portante. Según la mayoría de los estudiosrealizados, el aspecto más decisivo a la horade comprar un coche es la línea, el diseñoexterior. Aunque la aerodinámica es uno delos factores que contribuye de manera fun-damental a dar un aspecto más o menosatractivo al vehículo, no es ésta su única mi-sión y hay importantes características técni-cas y de seguridad de los automóviles quedependen de un eficiente diseño aerodiná-mico. Es importante por tanto para empezartener en cuenta que esta área del desarrollode un automóvil no tiene únicamente un pa-pel decorativo sino una gran influencia en elcomportamiento global del mismo.
Al circular, el vehículo interacciona con elaire y esto provoca la aparición de dos ti-pos de flujo que condicionan los efectosaerodinámicos analizados en este ar tículo:
flujo externo debido al paso del aire por lasuperficie exterior del automóvil y flujo in-terno debido al aire que pasa, por ejemplo,por el motor o por el habitáculo de los ocu-pantes del coche.
El flujo externo origina tres tipos de fuerzassobre el automóvil: fuerza de resistencia alavance, en sentido longitudinal, dificulta el mo-vimiento del vehículo en el seno del fluido;fuerza vertical, que puede actuar como fuerzade sustentación en coches convencionales, encuyo caso es una fuerza vertical y hacia arriba,o bien puede ser downforce o hacia abajo, encoches deportivos, apretando al vehículo con-tra el suelo; y fuerza lateral, debida por ejem-plo a viento lateral. El flujo externo tiene unimportante impacto asimismo en la estabilidaddel vehículo, principalmente a alta velocidad1.
El diseño aerodinámico debe perseguirtambién conseguir un flujo externo adecua-do para evitar la excesiva acumulación de la
El papel de la aerodinámicaen el diseño de losautomóviles convencionales
Isaac Prada y Nogueira
Ingeniero Industrial del ICAI (2005).
Investigador en FIDAMC (Fundación
Española para la Investigación,
Desarrollo y Aplicación de Materiales
Compuestos-EADS). Colabora con
Renault F1.
Comentarios a:
(1) Aunque depende de la precisión del análisis que estemos llevando a cabo, como referencia general se suele con-siderar que, en coches deportivos, por debajo de unos 100-150 km/h las fuerzas debidas a la aerodinámica son pocorelevantes e incluso pueden despreciarse para algunas consideraciones. En automóviles convencionales, el límite esmenor, ya que, por ejemplo, a 100 km/h, la resistencia del aire supone alrededor del 80% de la resistencia total que tie-ne que soportar un vehículo de gama media europea.
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suciedad existente en el aire sobre las super-ficies del vehículo, lo que afecta considerable-mente a la visibilidad.
Por último, fenómenos como el desprendi-miento de la capa límite pueden producirsea frecuencias audibles y ser por tanto unafuente de ruido, que se debe tratar de evitarcon un diseño apropiado de las superficiesdel vehículo.
Por otro lado, el flujo interno también con-tribuye a los esfuerzos aerodinámicos queaparecen sobre el vehículo. Un vehículo ne-cesita tener un flujo interno para refrigerar elmotor y para renovar el aire del interior delhabitáculo.
Con el desarrollo de los motores y el au-mento de su potencia han aumentado tam-bién las necesidades de refrigeración. Porotro lado, por criterios de seguridad, se hahecho necesario reforzar la parte delanterade los automóviles, reduciendo de esta ma-nera la superficie de entrada del aire de re-frigeración.
En cuanto al aire que se dirige a la zona delos ocupantes, es importante resaltar que ca-da vez los requisitos que se exigen al sistemade climatización son más exigentes, lo queplantea dificultades sustanciales para el dise-ño del flujo interno hacia el habitáculo.
Históricamente la aerodinámica de los au-tomóviles se ha ido desarrollando con el ob-jetivo de reducir la resistencia aerodinámicaal avance del vehículo.
En automóviles de competición, sólo des-de finales de los sesenta, principios de los se-tenta, se aprecia un interés creciente por lacomponente vertical de la fuerza aerodiná-mica, para buscar por primera vez downfor-ce en los vehículos (este hecho llevaría a losdiseños de efecto suelo2, por ejemplo). Estatendencia, años más tarde, irá pasando pocoa poco al resto de automóviles, lo que se ha-ce palpable en distintos elementos cotidia-nos en los vehículos de hoy en día como porejemplo el spoiler trasero.
Por otro lado, las dos crisis del petróleo enla década de los setenta forzaron a los fabri-cantes a fijarse todavía más en la aerodinámi-ca y tratar de optimizar sus vehículos parareducir la resistencia aerodinámica al avancey por tanto el consumo de combustible.
Hay que señalar también que los requisitosaerodinámicos dependen en gran medida del
tipo de vehículo que estemos considerando.En turismos sí es cierto que la consideraciónprincipal es la reducción de la resistencia alavance, por motivos de consumo y emisio-nes, pero en furgonetas y vehículos similareslos ingenieros se concentran más en el com-portamiento ante el viento lateral, mientrasque en vehículos de competición conseguirsustentación negativa es la máxima prioridad.Por tanto, ninguna de las tres componentesde la fuerza aerodinámica total que actúa so-bre un vehículo es secundaria.
Antes de comenzar el estudio detallado delos distintos elementos que entran en juegoen el diseño aerodinámico de un automóvil,no hay que dejar de mencionar la relaciónque existe entre la automoción y el campode la aeronáutica. Si bien es cierto que hayuna cierta transferencia de conocimiento en-tre ambos campos, hay que tener en cuentaque el problema aerodinámico es distinto enel caso de un coche y de un avión, por multi-tud de factores, como son la distancia al sue-lo, velocidad, proximidad de otros objetos enel campo fluido, etc. La aerodinámica es unfactor clave en el diseño de los aviones ypierde algo de relevancia en el caso de losautomóviles frente a otros elementos, comoson las exigencias estéticas, el diseño de habi-táculos amplios y confortables, etc.
También el enfoque técnico es diferente,puesto que en la aeronáutica el papel delcálculo por ordenador en el diseño aerodi-námico del avión es más importante que enel automóvil, campo en el que habitualmentese recurre en gran medida a los ensayos em-píricos. En el diseño de vehículos no se cuenta
El papel de la aerodinámica en el diseño de los automóviles convencionales 87
Chimeneas de un Fórmula 1 actual, con diseño claramente aerodinámico. © Renault F1 Team.
(2) El efecto suelo conseguía unos impresionantes niveles de downforce mediante un diseño especial de la parte inferior del vehículo, que incorporaba, entreotros elementos, faldones laterales especiales. El objetivo era reducir la presión del aire bajo el monoplaza, para conseguir así una sustentación negativa. Los di-seños con efecto suelo fueron prohibidos por su peligrosidad.
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con modelos teóricos precisos que prediganlas fuerzas aerodinámicas, por lo que la ma-yoría de los resultados y conclusiones se ob-tienen mediante pruebas con el propio auto-móvil o un modelo.
Acciones aerodinámicas sobre los automóviles
La interacción entre el automóvil y el airese puede representar mediante una fuerza yun momento resultantes aplicados en el cdgdel vehículo. Utilizando el sistema de refe-rencia presentado en la Figura 1, estos dos ti-pos de acciones se descomponen en sus trescomponentes respectivas. Las seis compo-nentes se denominan:
Fuerzas:
• Resistencia aerodinámica al avance: fuerzaen dirección longitudinal, eje x del vehículo.• Empuje lateral aerodinámico: fuerza en di-rección lateral.• Sustentación aerodinámica: fuerza en direc-ción vertical, se denomina sustentación positi-va si es hacia arriba y sustentación negativa odownforce si es hacia abajo (así se denominanen la literatura habitualmente, a pesar de queel eje vertical se define en el sistema de refe-rencia con el sentido positivo hacia abajo).
Momentos:
• Momento aerodinámico de vuelco: mo-mento en el eje x, que puede hacer volcar alvehículo.• Momento aerodinámico de cabeceo: mo-mento en el eje y.• Momento aerodinámico de guiñada: mo-mento en el eje z, tiene un papel fundamen-tal y puede producir lo que comúnmente seconoce como trompo.
Si se hace uso de la denominada presióndinámica (1/2 . � . V 2
�), que procede del térmi-no de energía cinética de la ecuación de Ber-nouilli, se relacionan las seis componentescon seis coeficientes adimensionales muy úti-les para el estudio. Estos coeficientes se man-tienen prácticamente constantes para el ran-go de números de Reynolds habituales en unvehículo. La relación se muestra como ejem-plo para el caso de la resistencia al avance.
Cx = Fx____________
1/2 . � . V 2�
. Af
donde Cx es el coeficiente adimensional deresistencia al avance (coeficiente de drag eninglés), Fx es la resistencia al avance, � y V�
son la densidad y velocidad de referencia delaire, respectivamente y Af es el área de refe-rencia, que para todas las acciones, tantofuerzas como momentos, suele ser el áreafrontal del vehículo3.
En el caso de los momentos, se añade unalongitud característica, para que los coeficien-tes sean también adimensionales, que suele serla batalla o distancia entre ejes del vehículo.
A continuación se presenta un análisis de-tallado de la influencia del diseño aerodinámi-co en cada una de estas seis componentes.Debe tenerse en cuenta que se describe lainfluencia individual de una serie de partes dela aerodinámica de los vehículos (spoiler, altu-ra de la parte trasera, inclinación de distintaszonas, etc.). La mayoría de estos elementosson interdependientes entre sí, por lo que eldiseño óptimo debe tener en cuenta no sóloel efecto individual de cada factor sino elefecto conjunto de todos ellos. Por ello esteartículo pretende exclusivamente ofrecer unavisión general de la influencia de cada aspec-to por separado, para que el lector se puedahacer una idea del tipo de compromisos quealcanzan los ingenieros de aerodinámica ycomprenda la evolución en el diseño de losdistintos modelos de automóvil que existen.
Figura 1.
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El modelo Velo, de Karl Benz (1894), que participó en una de las primeras carreras de automóvi-les. Sistema de referencia habitual en los automóviles: x es el eje longitudinal, y el eje lateral y zel eje vertical (triedro a derechas). La fuerza aerodinámica total y el momento aerodinámicototal se descomponen según esos tres ejes.
(3) Sobre el papel de los coeficientes adimensionales, téngase en cuenta, por ejemplo, que dos vehículos con el mismo valor de Cx pero áreas frontales dife-rentes, tendrán que vencer resistencias al avance diferentes. Respecto al área frontal, es el área de la mayor sección transversal del vehículo.
X
Y
Z
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Resistencia al avanceEn el valor del coeficiente Cx influyen fac-
tores tan diversos como: forma de la partedelantera del vehículo, inclinación del para-brisas, techo, laterales, bajos, el spoiler delan-tero y el trasero, salientes, flujo interior, equi-pajes en el techo, remolques, etc.
En la resistencia al avance de un determi-nado vehículo podemos distinguir distintascontribuciones:• resistencia de presión (o de forma), es ladebida a la distribución longitudinal de pre-siones a lo largo del vehículo que, al no sersimétrica, genera un empuje que dificulta elavance del cuerpo en el seno del fluido.• resistencia de rozamiento, debida al roza-miento del fluido sobre las superficies del ve-hículo4.• resistencia de densidad, originada por sa-lientes como los retrovisores.• resistencia interna, debida al flujo interno.
Como mera orientación, pues dependedel vehículo, se puede decir que la contribu-ción de cada tipo de resistencia a la resisten-cia al avance total es:• resistencia de presión, > 70% • resistencia de rozamiento, < 10%• resistencia de densidad, > 10%• resistencia interna, � 10%
Las resistencias de rozamiento y densidadse reducen con superficies más lisas y redise-ñando los componentes que sobresalgan de-masiado (retrovisores, etc.). La resistencia in-terna disminuye si optimizamos la disposiciónde las zonas de entrada y salida del flujo in-terno, mediante la adecuada disposición deelementos como el radiador, por ejemplo.
Por ser la más importante, la componenteque más atención recibe es la resistencia de
presión.Veamos cuáles son los factores queinfluyen en ella.
Diseño de la parte delantera
Para disminuir el valor de Cx, en generales beneficioso: reducir la altura del puntode estancamiento o punto en el que la ve-locidad del aire es nula, en la zona delante-ra del vehículo; suavizar las líneas desde es-te punto hasta el capot; aumentar lainclinación del capot hasta lograr la adhe-sión del flujo de aire sobre él; aumentar lainclinación del parabrisas respecto a la ver-tical, hasta un valor próximo a 60º, a partirdel que comienzan a aparecer problemasde visibilidad, calentamiento excesivo delhabitáculo, etc5.
Como ejemplo, se muestran en la Figura 2dos diseños diametralmente opuestos. El Bsería el óptimo de cara a reducir la resisten-cia al avance.
Dada la gran importancia de la resistenciade presión, la forma del automóvil en la par-te delantera afecta mucho menos a la resis-tencia aerodinámica que el diseño de la par-te trasera, que se trata a continuación, lo cualpuede resultar paradójico.
Diseño de la parte trasera
Los diseños de la parte trasera de un au-tomóvil se pueden agrupar en tres grandescategorías: trasera cuadrada, inclinada y enescalón (ver Figura 3).
La forma que más influencia tiene sobre laresistencia al avance es la configuración enescalón. Especialmente si se sube la alturadel maletero y se consigue que el flujo quese desprende al final del techo se vuelva aadherir al final del maletero, se obtiene una
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Figura 2. Posibles diseños de la partedelantera de un automóvil.
Tipo A (rojo) y tipo B (azul).
Figura 3. Posibles diseños de la parte trasera de un automóvil. Cuadrada(rojo), inclinada (azul) y en escalón (verde). Con una trasera en escalón, sise sube el maletero se puede conseguir que el flujo que se desprende alfinal del techo se vuelva a adherir al final del maletero.Así se logra una
reducción del Cx del orden de un 8%6.
(4) Tanto la resistencia de presión como la resistencia de rozamiento son debidas a que los fluidos reales son viscosos. En fluidos ideales no viscosos, nos po-demos encontrar que los cuerpos pueden avanzar por el fluido sin resistencia (paradoja de D'Alambert).
(5) La influencia directa de la inclinación del parabrisas sobre Cx es moderada. Sin embargo, como mejora el flujo en la parte posterior del vehículo, gracias aconseguir una mejor distribución longitudinal de la presión sobre el techo y la parte trasera, consigue mejorar notablemente el Cx global.
(6) El valor concreto obviamente depende del vehículo ensayado.
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reducción del Cx (el objetivo es lograr un flu-jo que siga la línea de trazos de la figura 3).
Laterales
Un ligero diseño curvado en los lateralesdel vehículo reduce normalmente Cx, perosuele incrementar el área frontal, por lo quehabrá que buscar el punto en el que el pro-ducto de Cx y el área frontal (que determinala resistencia al avance) sea el mínimo.
Bajos del vehículo
Los bajos del coche contribuyen a aumen-tar el Cx, por lo que se puede poner una ta-pa lisa cubriendo toda esta zona o bien em-plear un spoiler delantero.
Spoiler delantero
Al instalar un spoiler en la parte inferior de-lantera del vehículo conseguimos las siguien-tes ventajas: reducir la resistencia aerodinámi-ca que produce la rugosidad de los bajos delvehículo, reducir la fuerza sustentadora positi-va en el eje delantero. Como efecto negativo,el spoiler aumenta la resistencia de presión ycon ello Cx. Por ello hay que buscar el com-promiso entre las ventajas y las desventajasdel spoiler, diseñando este elemento con lascaracterísticas óptimas, lo que es función de laaltura del mismo y la rugosidad media.
Spoiler trasero
De forma similar al spoiler delantero, elspoiler trasero (elemento adosado sobre elfinal del maletero) afecta al Cx y a la fuerzasustentadora trasera principalmente. De nue-vo ha de buscarse el compromiso óptimopara lograr reducir Cx lo máximo posible.
Además de todos estos factores, existenotros, como la carga del vehículo (a más car-ga, en general, mayor Cx en vehículos conmaletero trasero), etc., que afectan a Cx perocuya influencia depende del tipo de vehículoy no es sencillo establecer reglas generales.
Sustentación aerodinámica y momento de cabeceo
Respecto a la sustentación aerodinámica,cabe señalar que en vehículos convenciona-les, al circular, aparece una fuerza de susten-tación que reduce la carga que deben sopor-tar los ejes del automóvil, puesto que tratade despegarlo del suelo. Esto tiene efectosnegativos en el comportamiento dinámico ypor tanto en la seguridad del coche. El obje-tivo debe ser reducir la fuerza sustentadorao lograr una fuerza de sustentación negativa
o downforce (esto último sólo se consigueen vehículo deportivos o de competición).Para que el vehículo tenga estabilidad a altavelocidad el centro de presiones debe coin-cidir idealmente con el cdg, es decir, el repar-to de las fuerzas de sustentación del eje de-lantero y trasero debe ser el mismo que elreparto del peso.
La sustentación aerodinámica puede mo-dificarse por tres caminos:• Variando la configuración básica del vehículo(i.e. el diseño de la parte delantera y trasera,por ejemplo).• Instalando elementos con efecto de ala in-vertida.• Mediante dispositivos de efecto suelo (efec-to que busca generar una presión especial-mente baja en la zona inferior del vehículo pa-ra conseguir elevados niveles de downforce.Se empleó en la fórmula 1 hace unas décadaspero fue prohibido por su peligrosidad).
En cuanto al momento de cabeceo, comen-tar que se debe a que las fuerzas de resisten-cia al avance y de sustentación no actúanexactamente en el cdg del vehículo. Por reglageneral tiende a transferir carga del eje trase-ro al delantero, porque la fuerza de sustenta-ción es mayor habitualmente en el eje trasero.
Fuerza lateral y momento de guiñada
Aparecen típicamente cuando existe vien-to lateral, por ejemplo, y pueden provocarque el vehículo tienda a girar alrededor deleje vertical, lo que afecta seriamente a la se-guridad. Uno de los diseños que contribuyea minimizar el momento de guiñada es eluso de laterales planos o casi planos (comoen el caso de las furgonetas).
Momento de vuelcoAparece por la existencia de la fuerza late-
ral y la fuerza de sustentación. Su efecto sobrela seguridad es muy importante y se debe en-sayar el automóvil para controlar este mo-mento de la manera más eficiente posible enfunción del modelo concreto de vehículo.
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[1] Isaac Prada y Nogueira, Blog Tecnología deFórmula 1 en Yahoo!.
[2] Joseph Katz. Race Car Aerodynamics. BentleyPublishers.com, 2006
[3] Publicaciones varias, Renault F1 Team.
[4] F. Aparicio Izquierdo. Teoría de los VehículosAutomóviles. UPM, 2001.
Bibliografía
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