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X Congreso Anual de la Academia de Ciencias Administrativas, AC (ACACIA)

El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Univer-

sitario de Ciencias Económico Administrativas de la Universidad de Guadalajara.

Administración de la Educación

3, 4 y 5 de mayo de 2006, San Luís Potosí, México

Angélica Beatriz Contreras Cueva

Centro Universitario de Ciencias Económico Administrativas.

Departamento de Métodos Cuantitativos.

Universidad de Guadalajara.

Periférico Norte no. 799, Modulo “M”, 1ra planta despacho 8, Núcleo Los

Belenes, 45100 Zapopan Jalisco, México.

Tel. oficina 37 70 33 00 Ext. 5223 y 5288.

e-mail: [email protected]

mailto:[email protected]

El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Universitario de Ciencias Eco-nómico Administrativas de la Universidad de Guadalajara

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El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Univer-

sitario de Ciencias Económico Administrativas de la Universidad de Guadalajara.

Resumen.

En esta investigación se propone un modelo para aproximar niveles de eficiencia en las

instituciones educativas, las aplicaciones se pueden hacer a una cohorte en general, a

una licenciatura en particular, e individualmente a un estudiante. El modelo se sustenta

en los costos de la suma pondera de los estudiantes según tipología, es decir, los estu-

diantes que abandonan, los que egresan y los que continúan los estudios después del

tiempo considerado como el adecuado para concluir los estudios. Para obtener los cos-

tos es necesario disponer de una serie de probabilidades que se obtiene a partir de las

frecuencias relativas y de las probabilidades estimadas con el modelo de Poisson

El modelo se aplicó a 4 cohortes del Centro Universitario de Ciencias Económico Admi-

nistrativas (CUCEA), la eficiencia fue de 0.805, este resultado refleja una perdida de re-

cursos de 19.5%, tomando en cuenta que si todos los alumnos hubieran egresado en el

tiempo adecuado la eficiencia sería 1. Para las licenciaturas, la menor eficiencia fue pa-

ra la de Economía seguida por las de Turismo y Sistemas de Información, este resulta-

do supone una mayor perdida de recursos para estas titulaciones.


3

1. Introducción.

La especificación de un modelo para medir la eficiencia terminal permite aproximar lo

que representa para el sistema educativo, en términos de pérdida de recursos, el aban-

dono de los estudios y el rezago estudiantil. El modelo que se propone se puede apli-

car, en general, a una cohorte y en particular a cada una de las titulaciones considera-

das en la investigación. El criterio a tomar en cuenta para especificar el modelo hace

énfasis en el abandono de los estudios.

Los datos de esta investigación corresponden a los estudiantes matriculados en las co-

hortes de febrero y agosto de los años 1998 y 1999 del Centro Universitario de Ciencias

Económico Administrativas de la Universidad de Guadalajara (CUCEA), de los que se-

gún su análisis descriptivo para las cuatro cohortes el 31.3% de los estudiantes que se

matricularon se dieron de baja, el 10.3% continúa matriculado después de nueve se-

mestres, los que se consideran adecuados para finalizar los estudios, y el 58.4% habían

egresado. El análisis de las cohortes se realiza a 10 semestres.

El modelo que se plantea se sustenta en los costos para cada tipo de estudiante, es de-

cir, el que abandona, el que continúa matriculado (rezagado) y el que egresa en el

tiempo adecuado. Además, el costo del abandono depende directamente del tiempo

que el alumno tarda en tomar la decisión de darse de baja. En este sentido según la co-

horte observada, se tiene que el 31.8% de los estudiantes que abandonaron lo hicieron

en el semestre de ingreso sin cursar ningún crédito, un 20.6% se dio de baja al finalizar

el primer semestre y el 48.6% restante se dan de baja en el transcurso de los semes-

tres posteriores, incluso después del noveno, el cual se considera que es el adecuado

para terminar los estudios.

Para el modelo que se propone se requiere de una serie de probabilidades que se ob-

tienen a partir de las frecuencias relativas de los estudiantes según su tipología, se de-

be enfatizar que para los estudiantes que abandonan se puede aceptar que un estu-

diante que causa baja en el primer semestre incurre en un costo pequeño, proporcional

al corto tiempo que lleva estudiando en el centro universitario. Sin embargo, un estu-

diante que abandona transcurridos unos semestres ha utilizado los recursos educativos


4

un tiempo mayor y, por lo tanto, ha generado un mayor costo. En este sentido, el mode-

lo de Poisson resulta útil ya que modeliza variables discretas que recogen el número de

veces que ha tenido lugar determinado suceso, en esta investigación, dicho suceso se

refiere al número de semestres que transcurren hasta el momento en el que un alumno

abandona.

Con respecto a la estructura de la investigación, primero se definen los términos que

conforman el modelo, es decir, el asociado a los estudiantes que se dan de baja, los

que continúan matriculados y los que egresaron. Posteriormente se especifica el mode-

lo para medir la eficiencia terminal, se estiman las probabilidades necesarias tanto las

que se obtienen a partir de las frecuencias relativas como las que resultan tras aplicar el

modelo de Poisson. Finalmente se aproxima el modelo de eficiencia, se plantean los re-

sultados y se establecen las conclusiones.

2. Justificación.

La eficiencia terminal, en cierta medida, determina la calidad de la entidad educativa,

esto sin olvidar que existen también otros factores que la miden como son el nivel de

aprendizaje alcanzado por los estudiantes, los contenidos y lo adecuado de los planes

de estudios al entorno social donde la entidad se encuentra, por mencionar algunos. Sin

embargo, la dimensión de la calidad en cuanto a la eficiencia terminal, es importante,

debido a que de ella depende el costo de los productos de la educación superior. Opti-

mizar dichos costos, es una labor importante.

En todo el mundo se han hecho investigaciones al respecto del abandono estudiantil, el

rezago y los bajos índices de eficiencia terminal analizadas con diversas metodologías,

sin embargo, en la actualidad se precisa de estudios que cuantifiquen en términos de

costos y de recursos lo que esto representa, tanto para la institución educativa que se

analiza como en el contexto social en donde esta se encuentre. En esta investigación

se pretende ofrecer un modelo que se sustenta con la aplicación de herramientas eco-

nométricas adecuadas para aproximar la eficiencia terminal de una entidad educativa.


5

3. Objetivos.

En esta investigación se presentará un modelo que permitirá medir la eficiencia termi-

nal, con el propósito de cuantificar el gasto que representa para el sistema educativo

que los estudiantes se rezaguen o abandonen los estudios. El modelo se sustenta en la

suma pondera de los costos esperados de los estudiantes según su tipología, es decir,

del costo esperado de abandonar, de egresar y de retrazar el egreso, estos costos

permitirán cuantificar el gasto según el tipo de estudiante, además, como esta situación

repercute en la eficiencia terminal de una cohorte en general y a cada licenciatura en

particular.

El aproximar los costos según la tipología del estudiante y conocer algunos factores de

riesgo de abandonar los estudios, posibilitara una nueva herramienta para determinar

niveles de eficiencia universitaria, además permitirá sustentar la necesidad de analizar

nuevas formas de selección de estudiantes, al mismo tiempo, permitirá establecer crite-

rios de mejora para la propia institución, sobre todo en aquellas licenciaturas en las que

se ha detectado menor eficiencia.

4. Metodología para determinar el modelo de la eficiencia terminal en las univer-

sidades.

En primera instancia se define el modelo de eficiencia terminal, el modelo supone un

costo de eficiencia que se presenta como la suma ponderada de los costos de abando-

nar los estudios, egresar y el de continuar los estudios después del tiempo que se ha

considerado como adecuado para concluir los estudios. El costo de abandonar esta re-

lacionado con el periodo de tiempo que los estudiantes que se dan de baja permanecen

matriculados.

Para la aplicación y análisis del modelo para medir la eficiencia se procedió a la recopi-

lación de información, para ello se seleccionaron cuatro cohortes de estudiantes. Los

datos fueron proporcionados por el Departamento de Control Escolar de la Universidad

de Guadalajara, posterior a ello se preparó la base de datos con los datos generales de

los estudiantes y las variables para estimar el modelo propuesto.


6

En una primera parte se inició con el análisis estadístico descriptivo. Más adelante se

procedió hacer las estimaciones de las probabilidades necesarias para aproximar el

modelo de eficiencia terminal. El modo de obtener éstas probabilidades, en primer tér-

mino, fue a partir de las frecuencias relativas para cada tipo de estudiante, en seguida,

puesto que el modelo hace énfasis en los estudiantes que se dan de baja, se obtuvieron

para éstos las probabilidades con el modelo de Poisson, para éste caso, la variable de-

pendiente es el número de semestres que el estudiante tarda en darse de baja. Final-

mente, después de obtener las probabilidades se procedió a calcular los costos para

cada tipo de estudiantes para enseguida continuar con la estimación del modelo de efi-

ciencia terminal, para la cohorte seleccionada, para cada licenciatura.

El proceso de la información se realizó con la ayuda de los paquetes estadísticos SPSS

versión 11.5, y el STATA versión 8, para el modelo de Poisson, este último permite rea-

lizar estimaciones restringidas para ajustar modelos con exposición al riesgo.

4. Descripción de la base de datos.

El modelo para medir la eficiencia terminal se aplicó a cuatro cohortes de estudiantes

del CUCEA matriculados en los calendarios de febrero y agosto de 1998 y 1999, de los

que se tiene la información que se presentan en la tabla 1 y 2.

Tabla 1. Variables cualitativas

Etiqueta Categorías

Y: Variable dependiente

0 = Continua

1 = Abandona

LICENCIATURA: se corresponde con

las titulaciones que se imparten en el CUCEA

AD = Administración

AFS = Administración Financiera y Sistemas

CPU = Contaduría Pública

ECO = Economía

MER = Mercadotecnia

NIN = Negocios Internacionales

RHU = Recursos Humanos

SIN = Sistemas de Información

TUR = Turismo


7

SEXO

0 = Mujer

1 = Hombre

CATEGORÍA: Es la tipología del estu-diante según la situación que éste te-nía en el momento de obtener la in-formación

Activo

Baja

Egresado

PARTICIPACIÓN: Según el Bachille-rato de procedencia se hacen los si-guientes grupos:

Incorporada a la Universidad de Guadalajara.

Otro Estado del país.

Preparatoria que no incorporada a la U de G

Regional de la U de G

U de G Fuente: Elaboración propia

Tabla 2. Variables cuantitativas Etiqueta Descripción

EDAD Edad del alumno en el momento de la matricula.

NOTAS Calificaciones obtenidas en la licenciatura*.

CRÉDITOS Total de créditos acumulados por el estudiante.*

SEMESTRE Número de semestres cursados por el estudiante.*

PAA Resultados de la prueba de aptitud académica.

PROM_PR Promedio del bachillerato

PUNTAJE Puntaje acumulado de la PAA y PROM_PR. * En el momento de obtener la información Fuente: Elaboración propia

4.1. Características generales de los datos.

En este epígrafe se realiza un análisis descriptivo de todas las variables que se utilizan

en la modelización de la eficiencia terminal de los estudios universitarios. Primeramente

la tabla 3 resume las principales características de los estudiantes de las cohortes ana-

lizadas en esta investigación, en seguida se describen según el tipo de estudiante que

corresponde, es decir, los que abandonan, y los que continúan, de estos últimos los que

egresaron y los que siguen matriculados (activos).


8

Tabla 3. Características generales de los datos Variables cualitativas no. %

Licenciatura Administración 740 11.1

Administración Financiera y Sistemas 242 2.9

Contaduría Pública 2699 48.7

Economía 427 4.8

Mercadotecnia 502 6.2

Negocios Internacionales 518 7.3

Recursos Humanos 228 2.7

Sistemas de Información 345 5

Turismo 779 11.3

Total estudiantes matriculados 6480 100

Sexo Hombre 2494 38.49

Mujer 3986 61.51

Categoría Activo 668 10.3

Baja 2029 31.3

Egresado 3783 58.4

Participación Incorporada 459 7.1

Otro Estado del País 151 2.3

Preparatoria no incorporada 916 14.1

Regional 756 11.7

U de G 4198 64.78

Variables cuantitativas Media D. S

Edad 19.9 3.1

Notas 78.5 26.9

Créditos 330 171.4

Semestres 7.02 2.5

PAA 61.5 11.1

PROM_PR 86.2 6.2

Puntaje 148 13.5 Fuente: Elaboración propia

En la tabla se puede observar, que la mayor matrícula es para la licenciatura en Conta-

duría Pública, y la mínima es Recursos Humanos.


Por otra parte, se observa que la preferencia para estudiar las licenciaturas del CUCEA,

es de las mujeres.

Gráfico 1. Categoría de los estudiantes analizados

C

Por

cent

aje

70

60

50

40

30

20

10

0

58

31

Fuente

Con relación a la Categoría,

gráfico 1, las bajas con respec

tes continuaban matriculados

estudiantes habían egresado.

Tabla 4. Estudiantes por categoríaLicenciaturas

Administración

Administración Financiera y Siste

Contaduría Pública

Economía

Mercadotecnia

Negocios Internacionales

Recursos Humanos

Sistemas de Información

Turismo

Total Fuente: Elaboración propia

58.4% egresaron

a

El 10.3% continuaronmatriculados

ategoría

Continua

10

: Elaboración

para el tota

to a la mat

diez mese

para cada liCo

mas

El 31.3% bandonaronlos estudios

9

EgresaAbandona

propia

l de los datos analizados, podemos ver en el

rícula fue del 31.3%, el 10.3% de los estudian-

s después de su matrícula, y el 58.4% de los

cenciatura. ntinúan % Abandonan % Egresan % Total

119 16.1 206 27.8 415 56.1 740

34 14.0 80 33.1 128 52.9 242

150 5.6 649 24.0 1900 70.4 2699

55 12.9 301 70.5 71 16.6 427

67 13.3 152 30.3 283 56.4 502

58 11.2 134 25.9 326 62.9 518

43 18.9 73 32.0 112 49.1 228

21 6.1 99 28.7 225 65.2 345

121 15.5 335 43.0 323 41.5 779

668 10.3 2029 31.3 3783 58.4 6480


10

También, con respecto a la categoría, la tabla 4 resume la situación para cada licencia-

tura, de la que podemos observar que Contaduría Pública, Sistemas de Información y

Negocios Internacionales presentaron la proporción más alta de egresos en el tiempo

adecuado, por otra parte las licenciaturas de Economía y Turismo presentaron el mayor

numero de abandono, mientras que las licenciaturas de Recursos Humanos, Adminis-

tración, y Turismo tuvieron mayor rezago.

Con relación a las variables cuantitativas, se observa que el promedio de edad en el

momento de la matrícula de los estudiantes es de aproximadamente 20 años, el prome-

dio de calificación de los estudiantes analizados fue de 78.5. Han cursado aproximada-

mente 330 créditos en un promedio de 7.02 semestres.

Es interesante señalar según podemos ver en el anexo 1, que las notas son mayores

cuando se trata de los estudiantes de los calendarios “B”, lo mismo sucede con los re-

sultados de la PAA, Prom_pr y puntaje.

4.2. Los estudiantes que abandonaron.

Baja es el término que se le asigna al que abandonó los estudios. Las bajas son de dos

tipos: Baja Administrativa (BA) y Baja Voluntaria (BV). La Baja Administrativa es aquella

en donde el estudiante, por falta de asistencia sin justificación y/o permiso, o por haber

reprobado más de tres veces una misma materia causa baja; la Baja Voluntaria es la

que el alumno reporta personalmente. Por lo tanto, la Baja Voluntaria es detectada en el

mismo momento que se presenta el suceso, sin embargo, para la Baja Administrativa,

debe transcurrir todo el curso académico, dado que se detecta cuando el alumno deja

de matricularse.

Para efectos de esta investigación, aun siendo diferentes los motivos de la baja se con-

sidera como abandono todos los estudiantes que incurrieron en baja, esto debido a que,

por una parte, para efectos de medir la eficiencia de la cohorte o del grupo analizado se

debe considerar el total de la matricula, y por otra, independientemente de cual sea el

tipo de baja, el hecho es que los estudiantes no terminaron en el tiempo adecuado. Pa-


11

ra el total de los estudiantes analizados, como podemos ver en la tabla 3, el 31.3% se

dieron de baja.

Por otra parte las bajas se dieron en diferentes semestres, el periodo en que el estu-

diante se dio de baja se resume en el gráfico 2, esto se refiere al avance que el estu-

diante tenía con respecto a la fecha que se dio de baja.

Gráfico 2. Semestre en que el estudiante se dio de baja, de los datos analizados.

Semestre

9876543210

Porc

enta

je

40

30

20

10

0 344557

8

11

21

32

Fuente: Elaboración propia

Se observa que en promedio el 31.8% de los estudiantes que causaron baja lo hicieron

en el semestre de ingreso, sin haber cursado ningún crédito. Al final del primer semes-

tre en promedio el 20.6% se dio de baja, por lo que el porcentaje promedio total de los

estudiantes que abandonaron al finalizar el primer semestre fue de 52.4%. En el segun-

do semestre las bajas continuaron en una proporción importante, también en el gráfico

se observa que en los semestres posteriores se siguieron presentando abandonos.

4.3. Los estudiantes que continuaron.

De los estudiantes que se matricularon el 68.7% continuaron los estudios, de estos el

58.4% consiguieron concluir los estudios en el tiempo adecuado y el 10.3% seguían

matriculados, estos últimos es a los que se les conoce como rezago estudiantil, cabe

señalar que de estos estudiantes rezagados algunos consiguieron finalmente concluir


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los estudios y otros abandonaron después de los 10 semestres que se observaron para

fines de esta investigación.

5. Metodología.

En este apartado se describe la metodología utilizada en esta investigación, se inicia

con la aproximación de las probabilidades con el modelo de Poisson, posterior a ello, se

definen los costos para cada tipo de estudiantes, se aproxima el modelo de eficiencia

terminal a los datos de las cuatro cohortes y finalmente a cada licenciatura.

5.1 El modelo de Poisson.

El modelo de Poisson resulta útil cuando se pretende modelizar variables discretas que

recogen el número de veces que ha tenido lugar determinado suceso, en esta investi-

gación, dicho suceso se refiere al número de semestres que transcurren hasta el mo-

mento en el que un alumno se da de baja. En la modelización se han aceptado como

válidos todos los supuestos ligados a la especificación del modelo de Poisson, estos

son equidispersión1 y no autocorrelación.

Para el ajuste del modelo se dispone de 2029 observaciones, correspondiente todas

ellas a alumnos de las cuatro cohortes que se han dado de baja sin finalizar sus estu-

dios. Aunque, el objetivo principal del modelo de Poisson, en esta investigación, es pre-

dictivo, también permite estudiar cómo influyen las características del alumno que no fi-

naliza sus estudios en el tiempo que tarda éste en darse de baja.

5.2 Estimación del modelo de Poisson.

En el modelo de Poisson los parámetros estimados no coinciden con los efectos margi-

nales de las explicativas sobre la variable dependiente. Por lo tanto, la interpretación de

los resultados se ciñe a la significación y a los signos de los parámetros. En la tabla 5

se presentan los resultados obtenidos tras estimar el modelo de Poisson.

1 La hipótesis de que la esperanza y varianza condicionadas son iguales (equidispersión) puede ser también excesivamente restrictiva, ya que pue-

de existir sobre dispersión (varianza superior a la esperanza) que caracteriza a muchas bases de datos. En la práctica conviene contrastar esta res-tricción del modelo de Poisson y relajarla si es preciso. La imposición inadecuada de esta restricción produce infravaloración de las estimaciones de los errores estándar de los estimadores de β , que conducirá a considerar como significativas variables que en realidad no lo son. También puede producirse el fenómeno contrario, donde la varianza será inferior a la media.


13

Según los signos de los parámetros estimados puede afirmarse que los estudiantes ma-

triculados en Mercadotecnia, Negocios Internacionales y Sistemas de Información re-

trazan más el abandono con respecto a Administración2, contrario a ello fueron las li-

cenciaturas de Administración Financiera y Sistemas, Contaduría Publica, Economía,

Recursos Humanos y Turismo, por otra parte, los Hombres tienden a tardar más en

darse de baja que las Mujeres. También, en cuanto más jóvenes sean los estudiantes,

mayor es el tiempo que tardan en abandonar. Por otra parte, a medida que las Notas y

los Créditos son más elevadas mayor es el número de semestres que el alumno tarda

en darse de baja de la titulación. Finalmente, las variables que se corresponden con la

PAA y Prom_Pr, entre menor sean estos, los alumnos retrasan más la decisión de

abandonar los estudios.

Tabla 5. Estimación del modelo de Poisson.

Number of obs 2029 LR chi2(14) 5914.15

Prob > chi2 0

Log likelihood = -2648.1413 Pseudo R2 0.5276

Semestres Coef. Std. Err. z P>z [95% Conf. Interval]

Administración Financiera y Sistemas -0.0091 0.0717 -0.1300 0.8990 -0.1496 0.1314

Contaduría Pública -0.1420 0.0473 -3.0000 0.0030 -0.2347 -0.0492

Economía -0.0379 0.0621 -0.6100 0.5410 -0.1595 0.0837

Mercadotecnia 0.0803 0.0571 1.4100 0.1590 -0.0315 0.1921

Negocios Internacionales 0.0782 0.0610 1.2800 0.2000 -0.0413 0.1978

Recursos Humanos -0.0246 0.0773 -0.3200 0.7510 -0.1760 0.1269

Sistemas de Información 0.0644 0.0674 0.9600 0.3390 -0.0676 0.1964

Turismo -0.0522 0.0531 -0.9800 0.3260 -0.1563 0.0519

Sexo (hombre) 0.1202 0.0297 4.0400 0.0000 0.0619 0.1784

Edad -0.0080 0.0043 -1.8500 0.0640 -0.0165 0.0005

Notas 0.0311 0.0013 24.1300 0.0000 0.0286 0.0337

Créditos 0.0046 0.0001 44.8800 0.0000 0.0044 0.0049

Paa -0.0027 0.0012 -2.1700 0.0300 -0.0051 -0.0003

Promprepa -0.0202 0.0024 -8.3200 0.0000 -0.0250 -0.0155

_constante -0.1547 0.2565 -0.6000 0.5460 -0.6575 0.3480

2 Administración es la licenciatura que en los modelos logit y de Poisson se tomo como referencia.


14

A continuación, en la tabla 6 se resumen las probabilidades medias de las bajas para

cada licenciatura y para cada semestre, mismos que se utilizan más adelante para

hacer el cálculo del costo del abandono.

Tabla 6. Probabilidades medias de las bajas para cada semestre. Licenciatura Ingreso 1ro. 2do. 3ro. 4to. 5to. 6to. 7mo. 8vo.

Adm. Financiera y Sistemas 0.676 0.158 0.076 0.031 0.032 0.017 0.005 0.003 0.001

Administración 0.581 0.166 0.132 0.059 0.026 0.028 0.005 0.002 0.001

Contaduría Pública 0.561 0.193 0.122 0.070 0.027 0.018 0.005 0.004 0.000

Economía 0.517 0.154 0.124 0.088 0.061 0.039 0.013 0.005 0.000

Mercadotecnia 0.665 0.138 0.074 0.038 0.036 0.042 0.004 0.002 0.000

Negocios Internacionales 0.676 0.115 0.085 0.065 0.036 0.019 0.002 0.002 0.000

Recursos Humanos 0.536 0.163 0.102 0.095 0.082 0.016 0.004 0.001 0.001

Sistemas de Información 0.724 0.078 0.080 0.065 0.024 0.017 0.008 0.001 0.001

Turismo 0.579 0.194 0.080 0.072 0.037 0.021 0.014 0.003 0.001

Total 0.613 0.151 0.097 0.065 0.040 0.024 0.007 0.002 0.001

Fuente: Elaboración propia.

De los resultados que se resumen en la tabla 6 podemos destacar que la probabilidad

media de que el abandono suceda al inicio de los estudios, sin cursar ningún crédito es

de 61.3%, que la baja sea al finalizar el primer semestre es de 15.1%, lo que representa

que aproximadamente el 76.4% de los estudiantes que abandonan lo hacen en el pri-

mer semestre.

Al utilizar el modelo de Poisson se hace énfasis al número de semestres que transcu-

rren hasta el momento en el que un alumno abandona, tomando en cuenta las caracte-

rísticas de los estudiantes y su propensión a darse de baja, situación que no se toma en

cuenta con la probabilidad de abandono a partir de las frecuencias relativas, remítase al

gráfico 1, ya que ésta última se obtiene sólo con la proporción de estudiantes que se

dieron de baja con respecto a los que continúan los estudios, sin tomar en cuenta el

tiempo que tardaron en abandonar ni las características de los estudiantes. Es por ello

que las probabilidades obtenidas tras aplicar el modelo de Poisson resultan ser más

apropiadas para la finalidad de este estudio.

6. Definición de los costos según el tipo de estudiante.


15

En este apartado se inicia con la definición de los costos para cada tipo de estudiantes

seguido de ello se obtienen las estimaciones del modelo de eficiencia terminal para la

cohorte y las licenciaturas, finalmente, se presentan diferentes escenarios simulados

que plantean distintas características del alumnado.

Como ya se menciono la especificación del modelo para medir la eficiencia terminal se

realiza estableciendo un costo diferente según la tipología del alumno. Los tres tipos de

estudiantes se describen en la ilustración 1.

Ilustración 1. Estructura del modelo de eficiencia terminal.

Una forma de aproximar los costos que simplifica el tratamiento es relacionándolo direc-

tamente con el tiempo que el alumno tarda en darse de baja. Por lo tanto, tomando co-

mo referencia la duración estipulada para una licenciatura, que se ha considerado igual

a 9 semestres, se define que el costo de abandonar los estudios es proporcional a:

,9a (1)

donde a es el número de semestres en los que el alumno matricula alguna asignatura.

Estudiante

Abandona Estudiante que abandona

los estudios antes del noveno semestre

Continúa

Egresa Estudiante que egresa

Al finalizar el noveno se-mestre

Sigue activo Estudiante que se ha matriculado más de

nueve semestres


16

Considerando que para los alumnos que egresan el costo es análogo al propuesto para

los que abandonan, se obtiene que si un alumno finaliza sus estudios en el tiempo pre-

visto su costo es proporcional a la unidad. Por lo tanto, a medida que el cociente expre-

sado en (1) se aproxima más a la unidad mayor es el tiempo que el alumno permanece-

rá matriculado sin conseguir, finalmente, graduarse. Otro tipo de estudiante es aquel

que tarda en egresar más de 9 semestres o, por el contrario, todavía no ha egresado

habiéndose matriculado en más de nueve semestres. En ambos casos, el cociente ex-

presado en (1) toma valor superior a la unidad. Sin embargo, el número de semestres

observados para realizar esta investigación se limita a 10, esto con el propósito de

homologar las cuatro cohortes analizadas, debido que en el momento de obtener la in-

formación el tiempo transcurrido para las cohortes fue de diez a trece semestres. Por lo

tanto, para las cohortes que habían transcurrido sólo diez, once o doce semestres exis-

ten alumnos sobre los cuáles se desconoce si han egresado o se han dado de baja

después de ese tiempo, estos datos suponen un problema de censura en la base de da-

tos utilizada, posteriormente se indica como se trata dicha situación en la especificación

del costo.

Finalmente, se apunta que el número de semestres que el alumno permanece en el

centro divido entre 9 junto a las probabilidades de abandono, de egresar o de continuar

son el punto de partida del modelo para medir la eficiencia terminal de una entidad edu-

cativa.

• Para los alumnos que se dan de baja el coste esperado depende del cociente:

,

ˆˆ 1

b

n

iij

j n

pp

b

∑== (2)

donde j indica el semestre en el que el alumno pudiera darse de baja; nb es el número

total de bajas en la cohorte y ijp es la probabilidad de que el alumno i abandone en el

semestre j, concretamente, al hacer referencia al abandono en el semestre de ingreso

sin cubrir ningún crédito j vale 1, en el primer semestre j vale 2, en el segundo 3 y así

sucesivamente. ijp se estima al utilizar los resultados del modelo de Poisson, es decir:


17

!ˆ

ˆˆ

je

pj

iij

iλλ−

=, (3)

donde ( )βλ ˆexpˆíi X ′= y ( )′= ikii XXX ...,,,1 1 y ( )′= kββββ ...,,, 10 es un vector de parámetros

de dimensión k+1.

• Para los alumnos que egresan a tiempo el costo esperado se determina a partir de

la siguiente expresión:

sa

ce

E =, (4)

en donde ea es el tiempo en semestres que tarde el estudiante en terminar los estudios.

Supóngase que un estudiante finaliza sus estudios en 12 semestres, por lo tanto, su

coste estimado es de:

33.19

12 =.

Esto supone un incremento de lo establecido, 9 semestres, en términos de tiempo de

finalización, y según la expresión (4), dicho retraso implica un coste adicional del 33%.

• Para los estudiantes que todavía continúan sus estudios, después del tiempo consi-

derado como adecuado para finalizarlos, se establece la siguiente expresión con la

que se aproximará su coste individual:

gs

acc

c +=, (5)

donde ca es el número de semestres en los que el estudiante se ha matriculado. Como

ya se dijo anteriormente, el número de semestres analizados en esta investigación es

igual a 10, por lo tanto 10=ca

. El término g correspondería con el coste adicional provo-

cado por el número de semestres adicionales que el estudiante permanece matriculado.

Ya se advirtió que existe un problema de censura dado que, para aquellos estudiantes


18

que no egresaron ni se dieron de baja antes del décimo semestre, se desconoce cuanto

tardarán en concluir sus estudios y tampoco se conoce si los finalizaran.

En la expresión (5), debido a la falta de información, es difícil obtener un valor para g,

por este motivo, su cálculo se basa en supuestos del propio investigador, en este caso,

se ha determinado que en promedio, el número de semestres que los alumnos tardarían

en concluir sus estudios es 14, por este motivo se utiliza el valor 94

=g, donde 4 corres-

ponde con el número de semestres que después de los ya transcurridos, se estima que

el estudiante tardará en egresar. Como ya se ha dicho, este término g es un coste de

penalización asociado al estudiante si no ha podido concluir su titulación en el momento

que cerramos el estudio. También, esta penalización g se interpreta como el compen-

sador al problema de censura que presenta la información sobre los datos. Si ignora-

mos este término, no se tendría en cuenta que ciertos estudiantes todavía pueden tar-

dar en terminar, incluso, darse de baja sin graduarse.

A continuación, se propone una expresión que permite valorar el coste por egresado en

cada licenciatura y para el total de la cohorte, teniendo en cuenta que existen alumnos

que se han dado de baja. En el supuesto que el número de semestres establecido para

egresar es s = 9 y que los alumnos que egresan lo hacen en este termino3, es decir

9=ea , a partir de la expresión (4) se obtiene que el coste de un alumno que egresa es

1. Por lo tanto, la suma de los costes de los egresados en la licenciatura l coincide con

el número de estudiantes que finalizaron sus estudios. Un modo de aproximar el coste

por egresado en la licenciatura l teniendo en cuenta la existencia de estudiantes que

“consumen” recursos sin alcanzar el objetivo es a partir de la siguiente expresión:

el

ln

a

el

el

n

an

c∑+

==19

(6)

3 Para la cohorte analizada el 98% de los estudiantes que egresaron lo hicieron en el semestre 9.


19

en donde a es el número de semestres que el estudiante tarda en darse de baja y toma

valor cero en el caso de que no se de de baja, ln es el número de estudiantes que ini-

ciaron la licenciatura l en el momento de la matricula y eln es el número de egresados

en la licenciatura l. Por ejemplo, si 10 estudiantes inician los estudios y solo 1 consigue

egresar en el tiempo previsto, siendo los 9 restantes bajas en el primer semestre, el

coste por egresado en esta situación sería:

21

99

11

=

+

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

elc

.

También, para cada licenciatura, las probabilidades plj se estiman como:

bl

n

iij

lj n

pp

bl

∑== 1

ˆˆ

, (7)

donde bln es el número de bajas en la licenciatura l. En este caso, se obtiene una pro-

babilidad media por titulación.

En la siguiente sección se aplican las expresiones (3), (5), (6) y (7) a la cohorte utilizada

en la investigación.

7. Especificación del modelo para medir la eficiencia terminal.

El modelo propuesto contempla la suma ponderada de los costos según la clasificación

de los estudiantes de una institución educativa, el modelo se presenta como la expre-

sión que se muestra a continuación:

( ) ( ) ,111

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+−+−+∑=

=g

sa

ps

app

sj

ppEc

ee

en

jj

(8)


20

donde p es la probabilidad de que el alumno cause baja en cualquier semestre y ep es

la probabilidad de egresar. El resto de términos que forman parte de la expresión (8) ya

fueron definidos anteriormente.

Por una parte, el considerar un modelo que permita medir la eficiencia terminal de una

cohorte o bien de las licenciaturas nos permite cuantificar el gasto que representa para

el sistema educativo que los estudiantes abandonen o se rezaguen en concluir sus es-

tudios. Por otra, el detectar los factores de riesgo que influyen en abandonar, permite

sustentar nuevos criterios de selección de alumnos.

La ilustración 2 muestra la relación entre la tipología de los estudiantes y el modelo pro-

puesto.

Ilustración 2. Estructura del modelo de eficiencia terminal

8. Aproximación del modelo para medir la eficiencia terminal.

En esta sección se obtiene la eficiencia para la cohorte y para cada licenciatura, prime-

ramente se estiman las probabilidades medias con el modelo de Poisson. Estas proba-

bilidades se obtienen con la aproximación de las (λ ) de los datos correspondientes a

los alumnos que se dieron de baja de la cohorte; relacionados con el número de semes-

tres que el estudiante tarda en abandonar. Posterior a ello, se calculan los costos para

cada término del modelo de eficiencia terminal en las universidades para finalmente es-

timar la eficiencia de la cohorte y de las licenciaturas del centro universitario.

Estudiante

Abandona

Continúa

Egresa

Sigue activo

∑=

n

jj s

jp1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛sap

ee ( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+− g

sap

ce1

p p−1


21

9. La eficiencia terminal del CUCEA.

El proceso para obtener el costo esperado de las bajas se detalla en la tabla 7 que se

presenta a continuación. En la tabla se puede observar que el total de alumnos conside-

rados en el modelo para medir la eficiencia terminal son 1984 del total de 2047, esto

debido a que para homogenizar la información de las cuatro cohortes la estimación se

aplico a nueve semestres transcurridos, el semestre de ingreso índica las bajas que se

dieron al inicio del curso, es decir, de aquellos estudiantes que se dieron de baja sin

cursar ningún crédito.

Tabla 7. Costo esperado de las bajas para las cohortes analizadas.

Semestre en que se causó la baja

Número de bajas Probabilidad de Poisson* ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

sj

Coste

Acumulado

Ingreso 641 0.613 0.111 0.068 0.068

Primero 399 0.151 0.222 0.034 0.102

Segundo 220 0.097 0.333 0.032 0.134

Tercero 166 0.065 0.444 0.029 0.163

Cuarto 142 0.040 0.556 0.022 0.185

Quinto 92 0.024 0.667 0.016 0.201

Sexto 94 0.007 0.778 0.005 0.206

Séptimo 89 0.002 0.889 0.002 0.208

Octavo 80 0.001 1.000 0.001 0.209

Noveno 61 0.000 1.111 0.000 0.209

Total 1984 1.000 0.209 Fuente: Elaboración propia. * vienen de la tabla 6.

Al sustituir el valor del costo esperado de las bajas de las cohortes analizadas4, en la

expresión del modelo de la eficiencia terminal, representada en (8), se obtiene:

( )[ ] 805.0)55.1)(138.0(862.0687.0)209.0)(313.0(ˆ =++=E ,

El valor E indica que la eficiencia del CUCEA es igual a 0.805, este resultado refleja

una perdida de recursos del 19.5%, se debe tener en cuenta que, si todos los alumnos

egresaran a tiempo, no abandonaran ni se rezagaran el resultado sería 1, se advierte


22

que, en promedio, un alumno que no egresa en el tiempo previsto, ya sea por haberse

dado de baja o por no haber concluido la licenciatura, posee una eficiencia similar a un

egresado, lo cual refleja una carga elevada para el sistema educativo.

9.1 La eficiencia terminal del las licenciaturas del CUCEA.

Al igual que para el total de la cohorte, se estimaron los costos para cada licenciatura

para posteriormente utilizarlos en el modelo de eficiencia terminal, la tabla 8 resume di-

chos costos. El procedimiento se detalla en el anexo 1.

Tabla 8. Costo medio del abandono para cada licenciatura de las cohortes analizadas.

Licenciaturas Costo

Administración Financiera y Sistemas 0.211

Administración 0.186

Contaduría Pública 0.211

Economía 0.246

Mercadotecnia 0.199

Negocios Internacionales 0.194

Recursos Humanos 0.233

Sistema de Información 0.186

Turismo 0.215 Fuente: Elaboración propia.

En las tablas 9 y 10 se resumen las frecuencias relativas para cada licenciatura según

tipología del estudiante.

Tabla 9. Frecuencias relativas de los estudiantes que abandonan y que continúan. Licenciatura Número de

Bajas

Frecuencia

Relativa

Número de

Continúan

Frecuencia

Relativa

Matricula-dos

Administración 206 0.278 534 0.722 740

Adm. Financiera y Sist. 80 0.331 162 0.669 242

Contaduría Pública 649 0.240 2050 0.760 2699

Economía 301 0.705 126 0.295 427

4 Mencionadas en el epígrafe de la descripción de la base de datos.


23

Mercadotecnia 152 0.303 350 0.697 502

Negocios Internacionales 134 0.259 384 0.741 518

Recursos Humanos 73 0.320 155 0.680 228

Sistemas de Información 99 0.287 246 0.713 345

Turismo 335 0.430 444 0.570 779

Total 2029 0.313 4451 0.687 6480


Tabla 10. Frecuencias relativas de los estudiantes que egresan y los que continúan activos.

Licenciatura

Número de

Egresados

Frecuencia

Relativa

Número de

Activos

Frecuencia

Relativa

Total que

Continúan

Administración 415 0.777 119 0.223 534

Adm. Financiera y Sist. 128 0.790 34 0.210 162

Contaduría Pública 1900 0.927 150 0.073 2050

Economía 71 0.563 55 0.437 126

Mercadotecnia 283 0.809 67 0.191 350

Negocios Internacionales 326 0.849 58 0.151 384

Recursos Humanos 112 0.723 43 0.277 155

Sistemas de Información 225 0.915 21 0.085 246

Turismo 323 0.727 121 0.273 444

Total 3783 0.850 668 0.150 4451


Finalmente en la tabla 11 se presentan las estimaciones de la eficiencia terminal para

cada licenciatura de las cohortes analizadas.

Tabla 11. Eficiencia terminal para cada licenciatura de las cohortes analizadas. Licenciatura Eficiencia terminal

Administración 0.860

Administración Financiera y Sistemas 0.806

Contaduría Pública 0.840

Economía 0.538


24

Mercadotecnia 0.819

Negocios Internacionales 0.846

Recursos Humanos 0.849

Sistema de Información 0.796

Turismo 0.732

Fuente: Elaboración propia

Tanto en la tabla 11 como en el gráfico 4 se observa que las licenciaturas que presenta-

ron menos eficiencia de la cohorte son Economía, Turismo y Sistemas de Información

en ese orden, el resultado supone mayor pérdida de recursos para éstas licenciaturas,

del 46.2% 26.8% y del 20.4% respectivamente. Éstos resultados se deben, como se

puede observar en las tablas 13 y 14, que el porcentaje de bajas en ambas licenciaturas

así como el rezago (número de estudiantes activos) es elevado, además, como se

puede ver en el Anexo 2, de que más de la mitad del alumnado, el 87.5% Economía,

para Turismo 79.4%, y para Sistemas de Información el 71.6% se dan de baja en los

primeros cuatro semestres.

Gráfico 4. Eficiencia terminal para cada licenciatura de las cohortes analizadas.

Conclusiones

Por último las principales conclusiones de esta investigación se enumeran enseguida:

1. Se definió un modelo para medir la eficiencia terminal de los estudios.

0.0000.1000.2000.3000.4000.5000.6000.7000.8000.9001.000

AD ADM CPU ECO MER NIN RHU SIN TUR

Licenciatura

Cos

te


25

2. El modelo está constituido por la sumatoria de las probabilidades según la tipolo-

gía del estudiante, esto permite medir los niveles de eficiencia terminal de la insti-

tución educativa tanto de forma general como específica. Además constituye una

herramienta que permite la posibilidad de cuantificar el mayor o menor gasto que

representa para el sistema educativo el abandono y el rezago estudiantil.

3. El modelo se plantea de forma porcentual, lo que facilita adaptarlo a cualquier ins-

titución educativa. Por otra parte, puede aplicarse a una institución en general o a

una titulación en particular, si se dispusiera de la información, también podría obte-

nerse en distintas zonas geográficas, por ejemplo, regiones o países.

4. El determinar el costo de abandonar, de egresar o rezagarse en concluir los estu-

dios para una cohorte así como para las distintas licenciaturas, permite identificar

la titulación que presenta mayor costo, esto constituye un importante punto de par-

tida para identificar y analizar directamente en donde el fenómeno se presenta,

brindando la posibilidad de minimizar sus causas.

5. En forma general los resultados de aplicar el modelo, sustentará las bases para

establecer criterios de mejora para la institución en general y para las titulaciones

en particular.

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Anexo 1 A.1. Costo esperado de las bajas para la licenciatura en Administración de las cohortes analiza-das.

Semestre Número de Bajas

Probabilidades de Poisson * ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

sj

Costo Acumulado

Ingreso 73 0.581 0.111 0.065 0.065 Primero 29 0.166 0.222 0.037 0.101 Segundo 22 0.132 0.333 0.044 0.145 Tercero 15 0.059 0.444 0.026 0.172 Cuarto 9 0.026 0.556 0.014 0.186 Quinto 8 0.028 0.667 0.019 0.205 Sexto 15 0.005 0.778 0.004 0.209 Séptimo 15 0.002 0.889 0.002 0.210 Octavo 11 0.001 1.000 0.001 0.211 Noveno 5 0.000 1.111 0.000 0.211 Total 202 1.000 0.211 A.2. Costo esperado de las bajas para la licenciatura en Administración Financiera y Sistemas de las cohortes analizadas.


27

Semestre Número de Ba-jas


⎠⎞

⎜⎝⎛

sj

Costo Acumulado

Ingreso 16 0.677 0.111 0.075 0.075 Primero 15 0.158 0.222 0.035 0.110 Segundo 8 0.076 0.333 0.025 0.136 Tercero 5 0.031 0.444 0.014 0.149 Cuarto 8 0.032 0.556 0.018 0.167 Quinto 3 0.017 0.667 0.011 0.179 Sexto 7 0.005 0.778 0.004 0.182 Séptimo 7 0.003 0.889 0.003 0.185 Octavo 5 0.001 1.000 0.001 0.186 Noveno 6 0.000 1.111 0.000 0.186 Total 80 1.000 0.186 A.3. Costo esperado de las bajas para la licenciatura en Contaduría Pública de las cohortes anali-zadas.



⎠⎞

⎜⎝⎛

sj

Costo Acumulado

Ingreso 219 0.561 0.111 0.062 0.062 Primero 136 0.193 0.222 0.043 0.105 Segundo 70 0.122 0.333 0.041 0.146 Tercero 48 0.070 0.444 0.031 0.177 Cuarto 46 0.027 0.556 0.015 0.192 Quinto 34 0.018 0.667 0.012 0.204 Sexto 23 0.005 0.778 0.004 0.208 Séptimo 23 0.004 0.889 0.004 0.211 Octavo 22 0.000 1.000 0.000 0.211 Noveno 15 0.000 1.111 0.000 0.211

Total 636 1.000 0.211

A.4. Costo esperado de las bajas para la licenciatura en Economía de las cohortes analizadas.


28



⎠⎞

⎜⎝⎛

sj

Costo Acumulado


Total 291 1.000 0.246

A.5. Costo esperado de las bajas para la licenciatura en Mercadotecnia de las cohortes analizadas.



⎠⎞

⎜⎝⎛

sj

Costo Acumulado


Total 149 1.000 0.199

A.6. Costo esperado de las bajas para la licenciatura en Negocios Internacionales de las cohortes analizadas.


29



⎠⎞

⎜⎝⎛

sj

Costo Acumulado


Total 130 1.000 0.194

A.7. Costo esperado de las bajas para la licenciatura en Recursos Humanos de las cohortes anali-zadas.

Semestre Número de Bajas


⎠⎞

⎜⎝⎛

sj

Costo Acumulado


Total 72 1.000 0.233

A.8. Costo esperado de las bajas para la licenciatura en Sistemas de Información de las cohortes analizadas.


30



⎠⎞

⎜⎝⎛

sj

Costo Acumulado


Total 96 1.000 0.186

A.9. Costo esperado de las bajas para la licenciatura en Turismo de las cohortes analizadas.



⎠⎞

⎜⎝⎛

sj

Costo Acumulado


Total 328 1.000 0.215 * Vienen de la tabla 6

el modelo temporal de la eficiencia terminal de los ... · la especificación de un modelo para...

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