el método simplex revisado _ emezeta

Categorias Ingenieria El método Simplex Revisado

El método Simplex RevisadoManz | 12 comentarios | ingenieria

El método Simplex es un algoritmo de George Dantzig para resolver

problemas de optimización (de la rama de programación lineal).

En este artículo voy a realizar el proceso paso a paso y de forma sencilla,

utilizando el método Simplex Revisado, una versión computacional reducida

del algoritmo, que puede que a varios compañeros que cursen esta asignatura les

venga bien.

Identificar el problema

Es muy importante tener siempre presente con que tipo de problema estamos

trabajando: mínimo o máximo (ya volveremos a esto más tarde), que las

variables Xi con las que trabajamos son positivas, y que los beneficios no pueden

ser negativos.

En este último caso, habría que cambiar de signo a toda la restricción implicada

(con beneficio negativo).

Habría que contemplar además, el caso en el que las restricciones sean

inecuaciones. Si así fuese, hay que tener presente el añadir la resta de una

variable de excedente (inecuación mayor/igual) o añadir la suma de una variable

de holgura (inecuación menor/igual), convirtiendo así las inecuaciones en

ecuaciones.

Mamá, nadie me presta atencion! mamá! mamá!!!!! Añadir tag

Inicio Artículos Categorías Publicidad Contacto RSS

Jueves, 09 Julio 2009

Profit Plus Software www.iseweb.com

Asegure el éxito y control de su Empresa. Bajedemo gratis

Maestrías y Postgrados www.LSBF.es/MBA-Programas

En UK. Prestigiosa Escuela. Tutores Expertos.Más Informacion Aqui!

UEM Proyectos Ingeniería www.uem.es/Master_Ingenieria_Spain

Ven a UEM España! Tú maestria en ProyectosIntern. de Ingeniería.

Escribe aquí...

Escribe aquí tu email...

¿Interesado en anunciarte?

Manual para descargar rápido con

emuleManual de configuración para descargar más rápido denuestro programa P2P favorito: el emule. Detalles paso apaso, incluído instalación, configuración de servidores,conexión, etc.

San Borondón: La isla fantasmaLa llamaban el paraíso, pero finalmente le pusieron elnombre de la isla de San Borondón, en honor al abad SanBrendán.

El método Simplex Revisado | Emezeta http://www.emezeta.com/articulos/el-metodo-simplex-revisado

1 de 9 25/05/2011 04:59 p.m.

Método de las dos fases

Partiendo de un ejemplo inicial (en rojo) vamos a realizar el llamado método de

las dos fases.

Añadimos la suma de una variable artificial nueva por cada restricción (en este

ejemplo X4 y X5) y reemplazamos la función objetivo por la minimización de

la suma de todas las variables artificiales.

A su vez, y para cada una, crearemos una matriz A (la que empezaremos a

usar) y una matriz B, que no es más que el valor de los coeficientes de las

restricciones, sólo que la función objetivo, se desplaza a la última fila.

Debe notarse que en la matriz B también tiene los coeficientes de las variables

artificiales (X4 y X5) en las restricciones.

Tabla inicial

Construiremos una tabla para ir resolviendo el problema, que constará de varias

zonas:

Columna VB: En la primera columna (Variables Básicas),colocaremos todas las variables artificiales añadidas (en este caso sólo 2:X4 y X5). En la última fila, colocamos -w que representa que estamos en

la fase 1.

B-1: La inversa de la base, que inicialmente no es más que la matrizidentidad.

Columna derecha: Quedará siempre una columna vacía, donde sedeberá rellenar con ceros, salvo la posición que pertenece a la última fila,que colocaremos un 1.

Constantes: Esta columna representa los beneficios asociados a lavariable artificial de la restricción donde fue añadida.

Ahora vamos con las dos más peliagudas:

robots se564,6

litros de cervezaen menos de

segundos,y Bender noestaba allí.Programadoíntegramente porJosé Román

) en HTML5 estándar.

Sindicado bajoFeed RSS.Contenido bajo

CreativeCommonsTérminos ycondiciones ·

·Publicidad ·Preguntasfrecuentes (FAQ)

Si los artículos de Emezeta blog son de tu interés,puedes escoger una categoría del siguiente SCUMM™menú de temáticas del blog:

Juegos

Pasatiempos

Publicidad

Internet y la Red

Mundo web

Curiosidades

Hardware

Humor

TV y espectáculos

Emezeta

Citas y frases

Historias

Diseño

Informática

Música

Programación

Software

Móviles

quiere trastear un poco con él, aquí tienes instruccionespara montar un emulador paso a paso.

20 razones por las que gusta Sheldon

CooperEl Doctor Sheldon Cooper es uno de los personajes freaksque mas famosos se han hecho, gracias a la genial serieThe Big Bang Theory.


2 de 9 25/05/2011 04:59 p.m.

-CBt · B-1: Esta zona se el resultado de la multiplicación entre la

traspuesta de los coeficientes de la base, en negativo (a la izquierda, en

azul) y la inversa de la base de la tabla actual (B-1).

Vo: El valor objetivo de la tabla se calcula multiplicando las matrices

correspondientes al punto anterior y a las constantes de las variablesartificiales de la tabla actual.

Costos relativos

Cada vez que terminemos una iteración de la tabla (como ahora), deberemos

calcular los costos relativos para saber si debemos continuar o ya tenemos una

solución óptima.

Para calcularlos, multiplicamos la matriz A por la última fila (-w) de la tabla.

Esto nos da una matriz con los costos relativos que deben ser:

Problema de mínimos: Los valores deben ser positivos (mayores oiguales a 0). Si son negativos, se optará por seleccionar el más negativo(regla de Bland).

Problema de máximos: Los valores deben ser negativos (mayores oiguales a 0). Si son positivos, se optará por seleccionar el más alto. Nota:Este problema concreto es de máximos, pero notar que estamos en lafase 1, que se convirtió en un problema de mínimos. Al salir de la fase 1,volverá a ser un problema de máximos de nuevo.

Quizás lo ideal sería realizar la regla lexicográfica para evitar el ciclado, ya que

es más eficiente y requiere menos iteraciones. Aún así, en este caso usaremos

Bland, ya que se ve más claro.

Variable entrante

Cómo se ve en la imagen anterior, en nuestro ejemplo seleccionamos -5 (de los

candidatos -5 y -3), correspondiente a X1, por lo que extraemos de la Matriz A, la

columna perteneciente a X1.

Es ahora cuando debemos multiplicar la Tabla actual (T1-1) por esta columna

extraída y nos dará la columna pivote (C.P.) a utilizar para obtener la segunda

tabla (T2-1).

Variable saliente

Sabemos que la variable entrante es X1, sin embargo, no conocemos cuál es la

saliente. Para esto, lo que se hace es dividir los beneficios entre el número de la

columna pivote y el valor más pequeño es el que saldrá de la base.

Formspring - Emezeta

¡Preguntame!

(Gente sin sentido

del humor,

abstenerse)

Acerca de...

Si quieres saber más sobre mi, haz clic en ¿Quién esManz?. Si lo deseas, también puedes ver mi CV oenviarme un mensaje público a mi formspring:

* Estos mensajes van a mi formspring, no a mi email.* Sé breve, FS limita mensajes a 255 carácteres.* Mensajes son públicos. No escribas tu email.

Para otras vías de contacto o enviar un mensajeprivado, aquí puedes contactar conmigo.

Create Excel on system iNative Excel .xls or .xlsx No PCneeded. Add styling/cond fmtswww.ariadnesoftware.co.uk


3 de 9 25/05/2011 04:59 p.m.

Calcular la siguiente tabla

Para conseguir la siguiente tabla, debemos convertir la columna pivote (C.P.)

en la columna indicada en rojo, a su derecha.

Entonces, procederemos como se hace en las eliminaciones por Gauss-Jordan.

En nuestro ejemplo, la primera fila se divide entre 3, obteniéndose una fila

pivote (no confundir con columna pivote) que utilizaremos para reducir las

demás.

La segunda fila se calcularía como: la segunda fila de la tabla T1-1 menos la fila

pivote por 2. Idem con la tercera. Volveríamos al paso del cálculo de costos

relativos, a una nueva iteración.

Seguiríamos actuando como hasta ahora, hasta que no podamos seleccionar

variables entrantes (fila -w igual a 0 0 1), que es cuando concluiría la primera

fase y empezaríamos la fase 2.

FAQ: Preguntas

Emezeta Rank

Foto-Revista

Emezeta WTF

Emezeta Camisetas

Emezeta IP

Menciones Twitter

Si te gusta esta página, puedes añadir este códigoen tu web:

<a href="http://www.emezeta.com/">Emezeta

blog</a>


4 de 9 25/05/2011 04:59 p.m.

Fase 2

La nueva tabla T4-1 de la fase 2 será exactamente igual con respecto a las

variables que están en la base, la base inversa (B-1), y la columna (0 0 1) ,

pero es importante darse cuenta que volvemos al problema de máximos

original, con su función objetivo original y a utilizar la matriz B en lugar de la

Matriz A.

La última fila, pasa a convertirse de -w (fase 1) a -z (fase 2) y se pasa a calcular las

siguientes zonas:

-CBt · B-1: Los valores siguientes (en verde) se calculan nuevamente,

aplicando esta fórmula con los nuevos valores, donde CBt es ahora X1 y

X3 en la función objetivo original y B-1, que también ha cambiado.

Ctes: Hay que actualizar los beneficios realizando la multiplicación de la

tabla actual (T4-1) por las constantes del problema original, o sea la

columna (12 8 0) . Se puede ver también, que el valor objetivo sepuede calcular de la forma indicada en azul.


5 de 9 25/05/2011 04:59 p.m.

Ahora solo tenemos que volver al paso del cálculo de los costos relativos (¡Ojo!

Ahora con la matriz B), y seguir iterando hasta llegar al final.

En nuestro caso, hemos llegado al final porque todos los costos relativos son

menores o iguales a cero (problema de máximos) y por lo tanto, se trata de una

solución óptima no única para nuestro problema:

X1: 4 (está en la base)

X2: 0

X3: 0 (está en la base)

X4: 0

X5: 0

Al llegar a una solución óptima, debemos saber que si una de las variables

básicas es 0, entonces el problema tiene más de una solución.

Se puede utilizar el siguiente Applet Java (de Timothy J. Wisniewski) para

comprobar problemas con el algoritmo Simplex Revisado:

Relacionados

Escrito por José Román (a.k.a. Manz), estudiante

de Ingeniería Informática en la ULL y residente en

Santa Cruz de Tenerife.

Estadísticas Relacionados Anteriormente Tweets

Introducción a las

expresiones regulares


6 de 9 25/05/2011 04:59 p.m.

Responder Permalink URL


Responder Permalink



12 comentarios

Votar como...

Mozilla Firefox 3.0.6 / Windows Vista

Autor

Mozilla Firefox 3.5 / Windows Vista

Votar como...

Internet Explorer 7.0 / Windows Vista

Votar como...

Internet Explorer 8.0 / Windows 7

Votar como...

Chrome 5.0.375.55 / Windows XP

........ Manz, son las 04:05 de la mañana.. me e lanzado y e investigado sobre

George Dantzig y el método Simplex, mi mujer me a pillado ojeando la biografía

de George y me a dicho:

-"Cariño...ven a la cama y déjate de programaciones lineales que no son horas",

¡Que sábia es mi mujer¡¡

P.D.: Genial el post..sigue así macho que arás de mí un hombre, saludos

artista¡¡¡

santoscojones · hace 2 años

¡Y es que todo tiene su momento y su lugar...!

Manz · hace 2 años

Hola!, oye, estudio la universidad en la EBC en la ciudad de México, la carrera

de Banca y Finanzas, y vi este método (simplex) que de simple no tiene nada!

jejeje ta complicado, pero despues nos enseñaron cómo resolver el mismo

problema con un complemento de Excel llamado SOLVER, es muy sencillo de

utilizarlo, y rápido!, en verdad lo recomiendo! les ahorrará mucho tiempo, así

como reducir a "0" la posibilidad deun error! , saludos, y gracias por este

apartado!

Jeziel · hace 2 años

Pues yo pienso que estas matematicas tan complicadas no tienen un uso

aplicable en la vida real. Son aplicables en ejercicios mentales matematicos para

gente que le gusta quebrarse la cabeza en mundos virtuales mas no en mundos

comunes como los que la humanidad esta dispuesta a manejar. es complicado.

Lo malo es que necesito hacerme casi un experto en la materia por mis

examenes de Investigacion de operaciones los cuales me da el catedratico

doctor Jose Ramon Cuellar de la FIME. que quizas es bueno. pero no me

convence de que tan saludable sea estudiar Investigacion de operaciones.

cesar avitia pall · hace 1 año

No me aparece el Applet, será por usar el Google Chrome?

Vynka · hace 12 meses


7 de 9 25/05/2011 04:59 p.m.


Responder Permalink

Responder Permalink

Responder Permalink

Responder Permalink

Responder Permalink

Votar como...

Chrome 5.0.375.55 / Windows XP

Votar como...


Votar como...

Chrome 8.0.552.215 / Linux

Votar como...


Votar como...


Votar como...


Y respondiendo a Cesar: Este método se aplica tras convertir un problema real a

una expresión matemática como la que se presenta arriba; te debieron explicar

algo similar en tu curso. El problema es una representación sobre el papel de una

realidad formalizada, en definitiva: de un problema real formalizado.

Vynka · hace 12 meses

@cesar avitia pall: Pero claro que se ocupa en problemas reales, es para eso

que fue creado, lo que pasa es que seguramente no te ha tocado utilizarlo en lo

que es tu área de trabajo o simplemente no lo han aplicado, lo que podría ser

dificil para algunos es crear la función objetivo y las restricciones que tenga tu

problema, pero con la práctica se te hace una tárea sencilla. Lo he ocupado para

resolver problemas de optimización de costos, proyectos de inversión,

movimientos de equipos, etc.

Saludos desde poza rica.

El chaki · hace 11 meses

@Jeziel: Lo que usa excel por debajo, es seguramente el algoritmo del Simplex.

Así que tú lo que estás usando es esto precisamente. Es normal que un

algoritmo así para problemas grandes no lo hagas manualmente, si no que

utilices un programa que lo tenga implementado...

Juan · hace 4 meses

El metodo simples es para minimizar y maximizar y el metodo de la doble fase es

para minimizar. mi pregunta es cuando se que metodo voy a ocupar cuando

minimizo.

carlos · hace 2 meses

Me parece que esta mal tu simplex dual--------------- era la matriz transpuesta de

las variables de restricción......................"fundamento: WHINSTON"

GUSTAVO · hace 29 dias

Soy de Ingenieria Industrial de la "UMSA" de La paz-BOlivia............ y

respondiendo a la pregunta de CARLOS............. usas max o min dependiendo de

la situacion que quieras estudiar, un ejemplo podria ser (max z si quieres

maximizar tu utilidad) ó (min z si quieres reducir tus costos)..................................

GUSTAVO ayala S · hace 29 dias


8 de 9 25/05/2011 04:59 p.m.

Responder Permalink

Escribe aquí tu nombre...

Escribe aquí tu email...

http://

Deja tu opinión

Escribe aquí tu comentario... ¡Separa en párrafos los textos muy abundantes y revisa

la previsualización del comentario antes de enviarlo!

Suscribirme además a los nuevos artículos del blog por email.

Previsualización

Aquí se previsualizará su comentario. Revise que sea correcto antes de publicarlo.

Votar como...

Chrome 11.0.696.68 / Windows 7

Tio yo tambien estudio Ingenieria Imformatica aqui en la ULL y he de decir que

esto es un rollaso, aunque se agradece que lo intentes explicar =) un saludo

joss · hace 7 dias


9 de 9 25/05/2011 04:59 p.m.

el método simplex revisado _ emezeta

Documents