7/21/2019 El mtodo de diferencias.pdf

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El mtodo de diferencias

2a = 2 3a + b = 6 a + b + c = 3

a =2

2 b = 6 3a 1 + 3 + c = 3

a = 1 b = 6 3(1) 4 + c = 3

b = 6 3 c = 3 4

b = 3 c =

1

Sustituyendo lo valores de a = 1, b = 3 y c = 1 enan2+ bn + c.

n2+ 3n 1

Este mtodo para encontrar la expresin de una sucesin se llama mtodo de diferencias. En el caso

de que sea una expresin de segundo grado, consiste en:

1.- Calcular las primeras y segundas diferencias de la sucesin.

2.- Las segundas diferencias siempre son iguales a 2a, de ah se encuentra el valor de a.

3.- La primera diferencia entre los dos primeros trminos de la sucesin siempre es igual a 3a + b, de

ah se obtiene el valor de b.

4.- El primer termino de la serie siempre es igual a a + b + c, de ah se obtiene el valor de c.

Una vez que se tiene los valores de a, by cse sustituyen en an2+ bn + c.

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 8

?

1 4 9 16 25Cubos

Caras 3 9 17 27 39

3a + b

4a + 2b + c

2a

a + b + c 9a + 3b + c 16a + 4b + c

6 8 10 12 5a + b 7a + b

2a2 2 2

Sucesin general de segundo grado

Figura n2+ 3n 1

1 3

2 9

3 17

4 27

5 39

6 53

7 69

8 87

9 107

10 129