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El m apa topográfico de P u e rto Rico

Por Ángel David Cruz Báez, Ph.D.

El geógrafo no se pierde, explora. Ángel David Cruz Báez

In trodu cción

El mapa topográfico de esca la 1:20,000 es una de las her ramientas más impor-

tan tes del geógrafo, plan ificador , o del profesiona l que de una manera o de ot ra brega

con problemas ambienta les, usos del t er reno o toma decisiones relacionadas con la orde-

nación ter r itor ia l, t emas de na tura leza geográfica . Es, por lo t an to, esencia l que lo co-

nozca y lo pueda manejar cor rectamente. A t ravés de los años, la exper iencia ha

demost rado que, aparentemente, lo que se enseña sobre él en el sa lón de clase no es su-

ficiente para lograr que el estudiante llegue a dominar su uso. Una de las posibles ex-

plicaciones sobre este fenómeno quizás sea que el mapa topográfico encier ra una ser ie

de información que requiere el uso de diferentes dest rezas para extraer la . Esto quizás

requiere cier ta madurez académica y más práct ica que las limitaciones de t iempo de un

semestre pueda ofrecer .

Por ot ro lado, existe un gran número de personas que por diferentes razones se

han visto en la necesidad de u t ilizar este inst rumento sin que se le haya dado adiest ra -

miento formal en su uso. De ahí que el propósito de este cor to ensayo sea resa ltar un

poco las par tes más impor tantes del mapa topográfico y demost rar cómo se le puede ex-

t raer a l máximo la información que el mismo cont iene.. El t raba jo se divide en diferen-

tes secciones que incluyen la información más importante en los márgenes del mapa y

las t écnicas básicas para ext raer le información . Gran par te de las her ramientas de la

geografía , como las fotografías aéreas, las imágenes de sa télit es, los mapas geológicos,

de inundación, vegetación , pendientes, suelos, uso de t er renos, etc. o se der ivaron direc-

©Cruz Báez, Ángel David El mapa topográfico de Puerto Rico página Prohibido su reproducción sin autorización escrita .

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t amente de los topográficos o se usan en conjunto con ellos. La rect ificación geográfica

de imágenes de sa télit es a l topográfico es un buen ejemplo de esto.

La in form ación de los m árgen e s.

En el borde super ior del mapa , a l centro, está el nombre de la Agencia en Puer to

Rico responsable por la producción del mismo: El Depar tamento de Obras Públicas. En

la par te izquierda del mismo margen está el nombre de la agencia federa l encargada de

producir el mapa, El U. S. Geologica l Survey. Esta agencia es la que produce los mapas

topográficos, geológicos, or tofotomapas y toda una ser ie de mapas y productos car tográ-

ficos en Estados Unidos. En años recientes, también ha sido la agencia encargada de

conver t ir estos mapas, y muchos otros, a formato digita l, de t a l manera que se puedan

leer y procesar mediante el uso de las computadoras. Muchos de estos mapas en Puer to

Rico ahora se ut ilizan en los sistemas de información geográfica .

En el margen infer ior izquierdo del mapa está impresa una información que mu-

chos usuar ios de estos mapas t ienden a ignorar . Sin embargo, esta información es su-

mamente impor tante porque, en t re ot ras cosas, llama la a tención a las limitaciones del

mapa . Por ejemplo, la pr imera

línea dice que el mapa fue hecho,

editado y publicado por el Geologi-

ca l Survey de Estados Unidos.

Menciona también que el cont rol

geodésico fue establecido por esta

agencia , además de la NOS y la

NOAA. El mapa de referencia

usado para este t raba jo, el de Ca-

muy, establece en esta par te que la topografía se estableció mediante t raba jos de campo


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en el 1937 y 1938. También especifica que se usaron fotografías aéreas tomadas y revi-

sadas en el 1972. Esto significa que la información, a la a ltura del 2002, t iene unos

t rein ta años. Menciona, además, que datos h idrográficos seleccionados fueron tomados

de car tas del NOS del 1968 y del 1970 y que la in tención de dicha información no es pa-

ra la navegación .

Dice, además, que es una proyección policónica . La proyección policónica es una

var iación de la proyección cónica e implica el uso de diferentes conos usando diferentes

para lelos estándar .1 E l U. S. Geologica l Survey usa esta proyección para los mapas de

Estados Unidos porque es idea l para los mapas de la t itudes medias de gran extensión

este-oeste. El uso de la proyección policónica sobre la cónica permite reducir la distor-

sión de una proyección simple, usada muy poco en la práct ica . Los mapas de Puer to Ri-

co están basados en la elipsoide de Clark de 1866. El mapa menciona , además, que el

sistema de coordenadas es el Puer to Rico Datum de 1940, que en esencia es la misma

que el NAD27, o Nor th Amer ican Datum del 1927. Existe un NAD 83 pero hasta ahora

no se han usado en los topográficos de Puer to Rico ya que n inguno de ellos se han revi-

sado después del 1982. El sistema de coordenadas planas esta ta les, conocidas en Puer -

to Rico como Coordenadas Lambert , t iene una cuadr ícu la a in terva los de 2000 met ros,

que se discut irá más adelante. El mapa también usa la proyección UTM con una cua-

dr ícu la de 1000 metros. El mapa cae es la zona Q19 del sistema UTM. De hecho, todo

topográfico a l oeste de la longitud 66° Oeste (a l oeste de Carolina aproximadamente) es

zona 19 y todo topográfico a l este de la longitud 66° es zona Q20. La referencia nor te

para Puer to Rico es la zona Q, que se ext iende desde la la t itud 16°N hasta la 24°N.

1 Pa ra la Lamber t Conformal Conic de Puer to Rico, los pa ra lelos estándar son 18°02’ y 18°26´ y la longitud es 66°26´. U.S. Geological Survey Profesiona l Paper 1395, Ma p Pr oject ions—A Work ing Ma nua l , pág. 55.


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También menciona esta par te del mapa que los limites municipa les y de bar r ios fueron

establecidos por la J unta de Planificación . F ina lmente, t ambién indica que las distan-

cias en kilómetros se establecen en rojo.

Un poco a la derecha se ven t res líneas

relacionadas en tre sí. Este diagrama se conoce

como el diagrama de declinación. Tiene t res lí-

neas relacionadas en t re sí. Una es la que indica

el Nor te Magnét ico (MN), la ot ra el Nor te Geo-

gráfico (la est rella ) y la t ercera la del Nor te de

la cuadr ícu la (o Grid N orth ). Debajo especifica que la cuadr ícu la de UTM y la declina-

ción del nor te magnét ico es con referencia a l cent ro del mapa . Debajo de estas líneas, si

aplica , hay un mensa je en magenta

que se refiere a que las par tes de

este color en el mapa son revisio-

nes basadas en fotografías aéreas tomadas en el 1977 y que la información no se cotejó

en el campo. F ina lmente, t ambién dice que el mapa fue revisado mediante la in terpre-

tación de fotografías aéreas en el 1982 (fotorevisado), sin que mediara cor roboración en

campo. La información implícit a aquí es que el mapa no está a l día y que, aunque se

puede usar , se debe tomar en cuenta esta limitación .

En la par te cent ra l del margen infer ior se encuent ra la información respecto a la

esca la . Tiene dos t ipos de esca las—la fracciona l y la gráfica . La fracciona l o fracción

representat iva es 1:20,000. No establece unidades de pulgadas, cent ímetros u ot ras

unidades, lo que permite a l usuar io del mapa usar la unidad que desee. Las dos más

comunes son las pulgadas y los cent ímet ros. Persona lmente prefiero la mét r ica por su

facilidad de uso. Por ejemplo, 1:20,000 significa que un cent ímet ro en el mapa equiva le


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a 200 met ros en la super ficie t er rest re. Se determina sabiendo cuántos cent ímet ros hay

en un kilómetro, o 100,000, y dividiendo la esca la por 100,000. Esto es, 20,000/100,000

es igua l a .2 kilómet ros. Dado que un kilómet ro son 1,000 met ros, .2 kilómet ros por

1,000 met ros son 200 met ros. Así que la esca la verba l o escr it a es “un cent ímetro es

igua l a 200 met ros”. Esto es cier to para todos los topográficos de Puer to Rico de esca la

1:20000, excepto los topográficos de Vieques y Culebra . Estos t ienen una esca la de

1:30,000, lo que significa “un cent ímetro es igua l a 300 met ros.”

Sin embargo, el sistema inglés para determinar la esca la es más complicado que

el sistema métr ico, aunque los procedimientos son igua les, porque las equiva lencias en

el sistema inglés no se establecen en múlt iplos de 10. Para conver t ir 1:20,000 a millas,

yardas o píes se requieren unas equiva lencias cuyos cómputos son más difíciles. Por

ejemplo, una milla t iene 63,360 pulgadas, una yarda t iene 3 pies, y un pie t iene 12 pul-

gadas. Al dividir 20,000 por 63,360 el resu ltado es .315656 millas. Dado que una milla

t iene 5280 pies, una pulgada entonces es igua l a 1,666.66 pies (.315656 x 5289) o 555.55

yardas (1,666.66/3 pies en una yarda). Por lo tan to, una pulgada en este topográfico es

igua l a 555.55 yardas.

Para most rar la equivalencia de ambos sistemas de esca las—el mét r ico y el in-

glés—se puede hacer lo siguiente. Si un met ro equiva le a 39.37 pulgadas y una yarda

36, se puede establecer la razón ent re ambas dividiendo la pr imera por la segunda, lo

que da 1.0936. Se mult iplican los 200 met ros por 1.0936 y resu lta que 200 metros equi-

va len a 218.72 yardas. Dado que hay 2.54 cent ímet ros en una pulgada , mult iplicar


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218.78 met ros por 2.54 cent ímet ros da 555.55 yardas. De ahí que ambas sean equiva-

len tes. Es entonces cuest ión de preferencia del usuar io usar uno sobre el ot ro. Prefiero

usar el sistema métr ico porque los cómputos son más fáciles y los sistemas de coordena-

das planas esta ta les (coordenadas Lamber t ) y las coordenadas UTM están en met ros y

no en yardas, lo que facilit a el uso del mapa . Ot ra buena razón para usar el sistema

mét r ico es que las cotas de elevación o curvas de elevación están en met ros. Las venta-

jas de usar ambas medidas, de distancia y elevación , en el sistema métr ico se harán más

evidentes t ambién cuando se t ra te el t ema de elevación y pendientes.

Respecto a la elevación , se puede decir que el va lor de las cotas de elevación var í-

an ent re los mapas topográficos, dependiendo pr incipa l-mente si son de las á reas coste-

ras o del inter ior mon-

tañoso. Las del in ter-

ior montañoso t ienen

un in terva lo de 10 metros mientras que las áreas llanas son de 5 metros, y en a lgunos

casos de un met ro. El cr it er io det rás del cambio de interva los es la var iación en la topo-

grafía . Si el relieve es muy llano, se pierde mucha información de éste si se usa un in-

terva lo muy grande, como el de 10 metros. Si en el de mayor var iabilidad en elevación se

usa un in terva lo de un met ro, habr ían demasiadas líneas y se congest ionar ía el mapa

con ellas. Cur iosamente, para los topográficos en Puer to Rico, las elevaciones sobre t ie-

r ra están en met ros pero las profundidades del fondo mar ino en pulgadas. Esto se debe

a que la información proviene de agencias que t radicionalmente usan medidas diferen-

tes para representar los da tos de elevación y profundidad.


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A la derecha de la información de la esca la ,

la elevación, la profundidad y la amplitud de la

marea está el plano de ubicación del topográfico

respecto a la Isla de Puer to Rico. Camuy, por

ejemplo, está en la costa noroeste de Puer to Rico y

así aparece en el mapa de referencia . Más a la derecha existe una leyenda muy sencilla

con los t ipos de car reteras inclu idas en el mapa. Dado el a t raso de estos mapas, muchas

de las car reteras que en estos mapas aparecen como livianas o sin mejorar , ya han sido

pavimentadas y mejoradas. Si se observa cuidadosa-

mente deba jo del nombre del cuadrángulo, se notará

una ser ie de códigos. Esos códigos son para propósitos

de ident ificación y ca talogación de la agencia que los

produce. Los mismos reflejan las coordenadas de la esquina infer ior derecha del mapa .

Esto es, N1822.5 representa 18 grados 22.5 minutos nor te y W6645 representa 66 gra-

dos 45 minutos oeste. La línea diagonal con 7.5 minutos indica que el mapa es de la se-

r ie de 7 minutos y medio

Los s is te m as de coorde n adas

Todos los mapas topográficos de esca la 1:20000 t ienen por lo menos dos sistemas

de coordenadas— la t itud / longitud— y coordenadas planas estata les (coordenadas Lam-

ber t ). Los mapas revisados para el 1982 t ienen , además, el sistema de coordenadas

UTM o el Mercator Transversal Universa l. La venta ja de este sistema de coordenadas

es que el mapa t iene una cuadrícu la marcada a in terva los de 1,000 metros y esto facilit a

la ubicación con gran precisión , par t icu la rmente ahora que es t an común el uso de los

sistemas de posicionamiento globa l (o GPS), un sistema de ubicación basado en la u t ili-

zación de sa télit es que permite, mediante el uso de señales de ondas de super a lt a velo-


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cidad, ubicar la posición y, en a lgunos casos, la elevación , con gran precisión . Como se

verá más adelante, la ubicación de las coordenadas ofrecidas por el GPS en el mapa es

sumamente fácil, sin necesidad de cómputos adiciona les. El uso del sistema de coorde-

nadas en la t itudes y longitudes ofrece más dificu ltad porque requiere hacer cómputos

que cambien los grados a unidades de distancia que se puedan ubicar en el mapa, t a rea

que no resu lta muy fácil para muchos usuar ios. El t ercer sistema, el de coordenadas

planas, es aná logo para procesos de ubicación al de UTM con la diferencia que la cuadr í-

cu la no está explícit amente marcada por líneas, pero sí exhiben unas pequeñas marcas

a in terva los de 2000 met ros que permite desar rolla r la cuadrícu la . Cada una de ellas se

examinarán a cont inuación en más deta lle, usando el mapa de Camuy de referencia .

Las latitu de s y lon gitu de s

Las la t itudes y longitudes son las que le

dan el nombre a l mapa de ser ie de 7.5 minutos.

Esto es porque cada mapa t iene unas dimensiones

de 7 minutos 30 segundos de esquina a esquina .

Cada esquina del mapa t iene unas coordenadas en minutos, grados y segundos de la si-

guiente manera : 18° 22’30” (la t itud), 66°52’30” (longitud). Si se resta la coordenada

menor de la mayor para cada esquina del mapa , la diferencia en tre ellas son de 7.5 mi-

nutos. Estos minutos no son minutos del reloj sino par tes de un grado. Cada grado se

subdivide en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Así, cada grado t iene 3600 se-

gundos. La distancia en t re un grado de longitud disminuye según se a leja del Ecuador

hacia los polos. Un grado de la t itud es aproximadamente constante en t re el Ecuador a

los polos. Por ejemplo, un grado de longitud a l n ivel del ecuador mide 69.172 millas pe-

ro el mismo grado a 18° (la la t itud de Puer to Rico) mide 65.79 millas. Sin embargo, el

la rgo de un grado de longitud a la la t itud de Nueva York (41°) es de 52.2 millas. El la r-


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go de un grado de la t itud var ía de un mínimo de 68.703 en el Ecuador a un máximo de

69.407 en los polos. Para todos los efectos, se considera constante. Así que la esca la es-

te-oeste del mapa var ía ligeramente a la nor te-sur .

El topográfico divide la distancia en t re las longitudes y la t itudes en los márgenes

del mapa en t res par tes igua les. Si la distancia de esquina a esquina del mapa es 7 3́0”,

cada tercera par te de la distancia es 2’30”. En los márgenes izquierdos y derechos del

mapa de Camuy, éstas marcas dicen 25’ y 27’30”. En rea lidad, la coordenada es

18°25’30” N y 18°27’30” N. En el margen super ior e infer ior del mapa, las coordenadas

marcadas a un tercio de la distancia son 47’30” y 50’, lo que significa 66°47’30” O y

66°50’00” O, o sea , los grados son implícitos. Si se conectan estos va lores cor respondien-

tes en los respect ivos márgenes, se notará que las in tersecciones de estos están marca-

das con una pequeña cruz, dividiendo así el mapa en nueve par tes igua les de 2’30” cada

una . Se pueden hacer referencias rápidas a l cuadrante del mapa de la siguiente mane-

ra : nordeste, este, sudeste, sur , sudoeste, oeste, noroeste, nor te y cent ro.

Con esta información se hace más fácil la determinación de las posiciones usando el

sistema de latitudes y longitudes. Para esto es nece-

sario convertir las latitudes y longitudes a una uni-

dad de distancia que se pueda medir en el mapa,

como centímetros. Por ejemplo, para determinar

las coordenadas del asterisco en la sección este del

mapa (asumiendo que este es un punto en el mapa

en el diagrama a la derecha), se determina lo si-

guiente. Se mide con una regla de centímetros la

distancia entre la crucecita de las intersecciones y el borde del mapa. De este a oeste es 23

Noroeste

Nor te

Nordeste

Oeste

Cent ro

*

Este

Sudoeste

Sur

Sudeste


10

cm. y de norte sur 22 cm. Esta es la distancia en el mapa de los 2’ 30” . Así, se puede decir

que dos minutos y medio norte y sur en el mapa equivalen a 23 centímetros y dos minutos y

medio este oeste en el mapa son 22 centímetros. De la misma manera, si cada minuto son 60

segundos, dos minutos y medio equivalen a 150 segundos. Para medir la latitud y longitud

de un punto en el mapa, se mide la distancia en centímetros desde la línea de referencia y se

divide por 23 CMS. si es norte-sur y por 22 CMS. si es este-oeste. Por ejemplo, si la distan-

cia. desde el borde sur es 18 CMS y 17 CMS. del borde este, los 18 centímetros se dividen

por 22 (18/23= .818), dando una proporción de .818 mientras que los 17 desde el borde

oriental (17/22 = .7727) resulta en una proporción de .7727. Aunque existe la tentación de

redondear a dos cifras, es recomendable mantenerlas por lo menos a tres puntos decimales

porque produce una medida más precisa y la precisión en la ubicación es importante. Estas

proporciones entonces se multiplican por 150 (segundos) y se convierten nuevamente a mi-

nutos y segundos. Así .4348 x 150 se convierten en 122.7 segundos y los .8182 en 115.9 se-

gundos. Para convertir los segundos en minutos y segundos, cada múltiplo de 60 segundos

se convierte en un minuto. Por ejemplo, la primera coordenada de 122.73 segundos se con-

vierte en 2 minuto 2.73 segundos y los 115.905 segundos se convierten en 1 minutos 55.905

segundos. Estos minutos se suman a la coordenada base desde donde se midió la distancia

originalmente. Así, el punto está ubicado a 18°22’ 30” más 2’ 7.73” se convierte en

18°24’ 32.73” norte y 66°46’ 55.905” oeste (66°45’ 00” más 1’ 55.905 = 66°46’ 55.905” ).

Recuerde que la base de los grados es 60 y no 100. De ahí que cada 60 segundos se convier-

tan en un minuto y cada 60 minutos se conviertan en un grado adicional. Si las medidas im-

plican el uso del mapa completo y no las secciones mencionadas, la proporción se establece a

base de una distancia total de 69 CMS. norte-sur y de 66 CMS. este-oeste.


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Por ot ro lado, si se t iene la coordenada y no se sabe dónde está el punto (como

cuando se obt iene una coordenada en un GPS), el proceso es a la inversa . Por ejemplo,

si un GPS da la coordenada 18°24’40” N y 66°48’25” oeste, la ubicación en el mapa se

podr ía hacer de la siguiente manera . La coordenada 18°24’40” N se le resta a 18°22’30”

y resu lta en una diferencia de 2’10”, o 130”. La proporción de 130” sobre 150” es .8667.

Se mult iplica esta proporción por los 23 CMS. y produce 19.93 cent ímet ros. La diferen-

cia en t re y 66°48’25” oeste y 66°47’30” oeste es 1’05”, conver t ido a segundos es 65 segun-

dos. La proporción de 65” de 150” es .4333. Mult iplicado esto por 22 CMS resu lta en

9.53 CMS. Se miden entonces los 9.53 CMS. del borde derecho (línea de referencia de

longitud) y los 19.93 desde el borde infer ior (medida de referencia de la t itud) y donde se

in tersecan las líneas, se t iene la ubicación de la coordenada en el mapa. Se debe tomar

en cuenta siempre que usar un GPS sin un mapa sobre el cua l ubicarse no t iene sent ido,

e incluso puede ser peligroso si se está verdaderamente perdido. La ubicación usando

los sistemas de cuadr ícu la mét r ica (Coordenadas Planas y UTM) resulta más fácil por -

que no hay que hacer conversiones de grados a met ros y vice versa ya que las medidas se

obt ienen en met ros, las mismas unidades de las coordenadas planas en que están las

cuadr ículas.

Las coorde n adas UTM

La coordenada UTM es mét r ica y divide el mapa con una cuadr ícu la explicit a de inter -

va los de 1000 met ros. El sistema UTM universa l divide la Tier ra en 60 zonas de 6 gra-

dos este oeste y 20 zonas nor te sur de 8

grados. Puer to Rico cae en dos zonas

este oeste, la 19 y la 20 y nor te en la zo-

na Q. Todo lugar a l este de 66° O es zo-

na 20 y todo lugar a l oeste de esta coordenada es zona 19. Las coordenadas se miden


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hacia el este (eastings) y hacia el nor te (north ings). Las coordenadas nor te t ienen 7 ci-

fras y las este 6. La cuadr ícula no es para lela a los bordes del mapa porque es una pro-

yección diferente a la de la t itudes y longitudes. Lo mismo pasa con la coordenadas

Lamber t . En el mapa de Camuy, la coordenada UTM nor te referenciada empieza con

2033000 y t ermina con la 2046000. La este comienza con 725000 y t ermina con 737000.

Para la mayor ía de las líneas, los ú lt imos t res ceros están omit idos pero son importantes

y no se pueden descar ta r . La in tersección de las dos líneas más cerca del ext remo su-

doeste del mapa son 2033000 y 725000, aunque sólo dicen 2033 y 725. Ent re una línea

y ot ra hay 1000 metros. Esto facilit a la ubicación de cualquier punto en posiciones in-

termedias porque sólo se mide la distancia en cms. desde las líneas de referencias, se

mult iplican por la esca la de 200 met ros, y se la añaden (pegan) a l valor or igina l de la

referencia . Siempre se debe medir hacia el este (easting) y hacia el nor te (north ing). Si

se mide hacia el sur o hacia el oeste, se le resta la distancia a las líneas de referencia

a r r iba y hacia la derecha . Es necesar io medir de esta manera a veces en las á reas cerca

de los bordes occidentales y sur del mapa. En la ilust ración a cont inuación hay dos pun-

tos referenciados: uno con una x (elevación 303) y ot ro con un t r iángulo y las let ras BM

(bench m ark ) y elevación 373.1. Para determinar la ubicación usando coordenadas

UTM, es necesar io aplicar la esca la del mapa (en este caso, 1 cm. es igua l a 200 met ros).

Para ca lcular las ubicaciones se miden las distancias desde las líneas de referen-

cia y se mult iplican por 200 y luego se le añaden a las coordenadas. Veamos. Para la X

con 303, la distancia desde la línea a la izquierda es 1.15 CMS. y la distancia de la línea

desde aba jo es 2.25 CMS. Mult iplicando cada una de estas medidas por la esca la , 200

met ros, resu ltan en 230 met ros la pr imera y 470 met ros la segunda. Se le añaden los

230 a 725000, produciendo 725230 este y los 600 a los 2033000, produciendo 2033470.

El segundo punto (BM 373.1) está a 3.7 CMS. este y .3 CMS. nor te de las líneas de re-


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ferencia o 740 met ros este y 60

met ros nor te, respect ivamente. Se

le suman a 725000 este y 233000

nor te resultando en una coordenada

fina l de 725740 este y 2033060 nor -

te. El pa t rón de medición se repite

para cua lquier punto en el mapa:

siempre midiendo desde la línea

referenciada inmediatamente a la izquierda e inmedia tamente deba jo del punto.

Para marcar en el mapa las coordenadas en UTM tomadas con un GPS, se proce-

de de la siguiente forma. Por ejemplo, tomando en cuenta las coordenadas an tes men-

cionadas para el BM 373.1 de 725230 y 233470,

se le separan las ú lt imas t res cifras— 230 y 470 y

se dividen ent re 200 (la esca la del mapa). Eso

convier te la medida ter rest re a la medida del

mapa de 1.15 CMS. y 2.35 CMS., respect ivamen-

te, de las líneas de referencia de las cua les se res-

ta ron . Ahora se miden estas distancias desde la línea de 725000 hacia el este y de la

2033000 hacia el nor te. Este sistema resulta mucho más sencillo que el de las la t itudes

y longitudes ya mencionados debido a que no hay que hacer conversiones de grados, lo

que permite la ubicación en el campo más fácilmente. De ahí que siempre y cuando el

mapa tenga coordenadas en UTM, es prefer ible u t ilizar las para ubicarse en el campo

que las coordenadas esfér icas de la t itudes y longitudes.


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Las Coorde n adas P lan as Estata le s (Coorde n adas Lam be rt)

E l nombre de coordenadas planas o coordenadas Lamber t resu lta porque la pro-

yección es la Lambert conforme cónica o cónica homolográfica. Lamber t , un car tógrafo

del siglo 18 creó esta proyección in icia lmente. Este sistema de proyecciones t iene líneas

bases y sistemas de referencias que var ían de estado a estado. En el caso de Puer to Ri-

co, se conoce como Puer to Rico Datum del 1940.

La cuadr ícu la de este sistema de coordenadas

está basada en múlt iplos de 2000 met ros, aunque el

mapa no lo muest ra explícit amente. Sin embargo, el

usuar io puede desar rollá r sela con la información que

aparece en los márgenes del mapa. En el mapa de

referencia u t ilizado (Camuy), se notará que a una

distancia de casi 10 cms. desde la esquina infer ior izquierda del mapa hay una marca

con el va lor 62,000 metros. En la misma posición aproximadamente en el margen dere-

cho del mapa hay una pequeña marca sin ident ificar . El va lor de es marca t ambién es

de 62,000. En la par te super ior derecha de este mismo margen hay una marca con el va-

lor 72,000 metros. En la misma posición aproximada , pero el margen izquierdo, hay

ot ra marca sin ident ificar que corresponde a l mismo va lor . De la posición 62,000 a la

72,000 hay 10,000 met ros o 10 kilómet ros. La distancia en el mapa ent re esas dos mar -

cas debe ser de 50 CMS. En el margen infer ior izquierdo hay una marca con el va lor

106,000 met ros y en el ext remo derecho del margen super ior ot ra marca con el va lor

118,000 metros. Así, igua lmente ent re estas dos coordenadas hay 12,000 met ros o doce

kilómet ros y 60 cent ímet ros de distancia . Esto sirve para corroborar la escala del mapa

de que 1 cm. es igua l a 200 metros. A cada 10 cent ímet ros de estas referencias hay una

marquita sin referencia . Si se conectan estas marcas en t re los márgenes correspondien-

62000

74000

1060

00

1180

00

Coordenadas Planas Estatales o Coordenadas Lambert


15

t es (nor te-sur y este-oeste), se desar rolla la cuadr ícu la de cada 2000 met ros. La cuadr í-

cu la se puede refinar aún más si se dividen estas de 2000 met ros en par tes igua les de .

met ros Esta cuadr ícula , si se desar rolla a in terva los de 1,000, ser ía aná loga a la UTM,

aunque no coincide con ella n i las líneas son para lelas con las de UTM. Las medidas se

establecer ían de la misma manera discut ida para las de UTM, pero tomando en cuenta

que cada in tersección ahora t iene un va lor diferente.

Genera lmente, las coordenadas Lambert no se encuentran en los GPS de ba jo

costo a l a lcance de los estudiantes o de profesores que no tengan grandes proyectos. Sin

embargo, el método de ubicación es el mismo que el usado con el UTM pero con la cua-

dr ícu la de referencia de las coordenadas planas Lamber t . Por lo t an to, hay que ca librar

el GPS a estas coordenadas.2 Hay proyectos que a veces requieren una ubicación en el

campo (que genera lmente debe ser UTM por la facilidad de ubicarse en el mapa) pero

que por a lguna razón la información se quiere en coordenadas planas Lamber t o en la t i-

tudes y longitudes. En ese caso, existen programas de t ransformación de coordenadas

que se pueden usar , pero eso será el t ema de ot ro a r t ícu lo fu turo.3

II. Extracc ión de in form ación de l m apa topográfico

El mapa topográfico de escala 1:20000, o gran escala , es una fuente r ica de in-

formación. Esto significa que exhibe una gran cant idad de información para una por-

ción pequeña del espacio t errest re. Estos mapas t ienen una leyenda muy deta llada pero

la misma no se incluye con el mapa; se publica apar te por el U. S. Geologica l Survey.4

E l mapa recoge una gran cant idad de información , como por ejemplo, escuelas con sus

nombres, nombres de fincas impor tantes, iglesias, edificios impor tantes, an tenas, cables

2 (Nota : Un GPS siempre va a da r unas coordenadas, sean correctas o no. Por eso es impor tan te seleccionar los pa rámetros correctamente y usa r un mapa con jun tamente con el GPS). 3 Uno de estos programas es Cor p scon pa ra DOS o pa ra Windows. Estos serán mot ivo de discusión en ot ro vt raba jo. 4 Se incluye una a l fina l del t raba jo.


16

de t ransmisión de a lto volta je, diferentes t ipos de car reteras y caminos, bench m arks

(BM) o puntos elevación cotejados en el campo, etc. Ésta información es de gran va lor

ya que permite a l usuar io coteja r su ubicación con bastante facilidad. Antes, cuando

no exist ían los GPS, esta información era vita l y, aún ahora cuando se depende de este

importante inst rumento, siempre es confor tante poder cor roborar la ubicación con in-

formación como ésta .

Uno de los aspectos más impor tantes del mapa topográfico, como seña la el mismo

nombre, es la topografía . Ésta se representa en el mapa mediante la u t ilización de una

ser ie de curvas o líneas cuya separación depende de la natura leza de la topografía . Ge-

nera lmente, las líneas color mar rón claro no t ienen ident ificador pero sí las del color

mar rón más oscuro. Ent re más separadas están las líneas, más llana el á rea y en t re

unidas, más escarpada la topografía . Al pr incipio, el usuar io del mapa se siente abru-

mado y confundido con tan tas líneas o cotas de n ivel (mal llamadas contornos) pero a

medida que se adquiere

exper iencia usando el

mapa , se hace más fácil

la in terpretación de las mismas. El interva lo de estas líneas genera lmente es de 10 me-

t ros para las á reas montañosas y 5 en las zonas costeras, donde los lugares muy llanos

se representan con líneas ent recor tadas de un met ro y hasta medio met ro.

La pendiente del t er reno se puede medir , en t érmino de grados o de por cien to,

usando esta información de dos maneras diferentes. La más fácil es la de por ciento de

pendiente. Ésta se puede determinar de dos maneras rela t ivamente fáciles: una , con

una ta r jeta con líneas subdivididas indicando el porcenta je de pendiente para 10%, 20%,

etc. o mediante un cómputo sencillo en t re los dos puntos que se in teresan considerar .

La ta r jeta se puede const ru ir muy fácilmente. Al final de este t raba jo se incluye una


17

t a r jeta con ese propósito que se puede fotocopiar en una t ransparencia para medir las

pendientes.

La ot ra forma es considerando el cambio en la elevación ent re los dos puntos y

dividiéndolo por la distancia hor izonta l ent re esos dos puntos y mult iplicando por 100.

Se debe tomar en cuenta que ambas medidas t ienen que esta r en la misma unidad de

medición , esto es, met ros y metros, pies y pies, etc. De no esta r , hay que conver t ir los a

la misma unidad de medición. Esto es (¨(OHYDFLyQ��GLVWDQFLD�+RUL]RQWDO��[�� 3RU�

ciento de pendiente. Por ejemplo, para dos puntos A y B, si la elevación del pr imer pun-

to es 50 metros y la del segundo punto es 300, el ¨(OHYDFLyQ�HV��6L�OD�GLVWDQFLD�Hn-

t re el punto de la elevación más a lt a y la más ba ja es 1000 met ros (5 CMS. en el mapa x

200 metros), la pendiente es (250/1000) x 100 = 25%. Esto significa que por cada 100

met ros que uno se mueva en el plano hor izonta l, la ver t ica l asciende 25 met ros. De la

misma manera, un cambio en cien pies en la hor izonta l representa un ascenso de 25

pies. A medida que se repite este ejercicio para cotas de elevación de diferentes separa-

ciones, se hará más fácil visua lizar las pendientes con sólo mirar el mapa . De las dos

medidas, por cien to de pendiente y grado, la que más se u t iliza con relación a la planifi-

cación y la más fácil de en tender es el por ciento de pendiente. La pendiente, en t érmi

nos de grados se determina dividiendo el cambio en la elevación por la distancia

(¨(OHYDFLyQ��'LVWDncia) y buscando el a rco tangente del resu ltado. Esto es 250/1000 =

.25 (t an -1) o 14%. Otra forma de hacer lo es con un clinómet ro en el campo, o haciendo un

per fil sin exageración ver t ica l y midiendo el ángulo con un t ransportador . La impor-

tancia de poder determinar la pendiente en términos porcentua les o de grados es que en

la mayor ía de los casos, existen especificaciones para los usos de suelos recomendables

para los diferentes n iveles de pendientes. Por ejemplo, las á reas llanas se prefieren pa-


18

ra la agr icu ltura , los de pendientes in termedias para pastoreo y las más a lt as para bos-

ques y ot ros usos que minimicen la erosión.

Me didas de dis tan cias y áre as

Otra información impor tante para el geógrafo y planificador que se puede obte-

ner del topográfico es la medida de distancias y de á reas. Existen var ias formas de me-

dir distancias. Una distancia básica es la linear , o distancia más cor ta en t re dos puntos.

Ésta asume que la línea que comunica ambos puntos es recta . En este caso sólo basta

tomar el borde de un papel en blanco y marcar los dos puntos. Se pone el borde en la

esca la gráfica deseada en el margen infer ior del mapa y se lee directamente. Hay t res

a lt erna t ivas de lecturas: millas, pies y kilómetros. Cada una de las esca las se dividen

en par tes fracciona les a la izquierda del cero y par tes en teras a la derecha . Si la distan-

cia implica par tes menores a l va lor en tero a la derecha, se a linea el punto con el va lor

más entero y se lee la distancia desde ahí hasta el cero, más la par te fracciona l a la iz-

quierda. Persona lmente prefiero leer la distancia con una regla de cent ímetros y mult i-

plicar la distancia por la esca la (200 met ros en el topográfico). Es más precisa y más

fácil de usar , reduciendo el potencia l de cometer errores. Por ejemplo, si la distancia

en t re dos puntos es 7.3 cent ímetros, la distancia en la super ficie ser ía 7.3 x 200 o 1460

met ros. Si se usan pulgadas, esta misma medida ser ía 1,594 yardas, o 2.87 pulgadas

por 555.55 yardas.

Para medir distancias curvas en t re dos puntos, se puede usar el borde de un pa-

pel en blanco e ir marcando en forma acumulat iva , a lo la rgo de puntos que se determi-

nan (más o menos separados dependiendo de la sever idad de la curva). Al fina l, se pone

el borde a lo la rgo de la esca la gráfica y se ca lcula la distancia tota l. También se puede

medir esta distancia con una regla y mult iplicar el resultado por la esca la (1cm. = 200

met ros). Una a lt erna t iva más cara es usar un inst rumento conocido como opisómetro


19

(map measurer) que se pueden obtener en negocios de ingenier ía . Los hay mecánicos y

digita les. Este consiste de una rueda que da vuelta conectada a ot ra que acumula la

distancia en pulgadas o en cent ímet ros. El resu ltado se mult iplica por la esca la para

determinar la distancia tota l. Independientemente del que se use, se deben tomar t res

medidas con el inst rumento y, si éstas no difieren significat ivamente en t re sí, tomar el

promedio de las t res. El resu ltado se mult iplica por la escala . Se debe descar tar aquella

medida que parezca demasiado diferente o errónea y tomar una nueva . Ejemplos de co-

sas que se pueden medir con un opisómet ro son car reteras curvas, las costas y los r íos.

Ot ra forma de medir distancias t anto linea les como curvas es con programas de compu-

tadoras. Algunos de estos son ArcView, ArcGis y Mapviewer .

El á rea es más difícil medir , excepto en polígonos regulares como cuadrados, rec-

tángulos, t r iángulos y ot ras medidas geomét r icas clásicas. El polígono más común en la

Geografía y la P lanificación— el ir regular— es más difícil. Existen métodos directos e

indirectos de medir á reas. Para poder medir á reas, se debe determinar la esca la de á rea

del mapa. Por ejemplo, para el topográfico de Puer to Rico de esca la 1:20000 o 1 cm. es

igua l a 200 metros, un cent ímet ro cuadrado en el mapa es igua l a 40,000 met ros cua-

drados en el t er reno. Según la t abla de Medidas y sus Equiva lencias del libro Nu eva

Geogr a fía d e P u er to R ico , de Rafael P icó, una cuerda es igua l a 3,929.798 met ros

cuadrados. Así, 40,000 met ros cuadrados equiva len a 10.18 cuerdas. En términos de

ot ra medida muy común, el acre, éste equiva le a 4,046.8564 met ros. En este caso, un

cent ímet ro cuadrado equiva le a 9.8842 acres. La relación ent re la cuerda y el acre es

que una cuerda equiva le a .971 de un acre.

La forma más fácil de medir el á rea es usar un papel milimet rado donde las lí-

neas más oscuras forman un cuadro de un cent ímetro cuadrado. El mismo se puede

subdividir en cua t ro cuadros pequeños de un cuar to de cent ímet ro o de un milímet ro


20

cuadrado. Se cuentan todos los cuadros en teros que quedan adentro del polígono y luego

se le suman las par tes parcia les. Otro sistema der ivado de este mismo es marcar el cen-

t ro del cuadro pequeño (1/4 de cm.) con un punto y sacar le fotocopia en una t ransparen-

cia . Cada punto representa un cuar to de cent ímet ro cuadrado y cada cua tro un

cent ímet ro cuadrado. Se cuentan todos los puntos dentro del polígono y se dividen ent re

cua t ro), y se le suman los que caen en la línea del per ímet ro (divididos por ocho), para

t ener una aproximación muy buena del á rea en cent ímet ros cuadrados. El resu ltado se

mult iplica por 10.18 cuerdas para obtener el á rea en cuerdas, por 9.884 para obtener el

á rea en cuerdas o por 40,000 met ros para obtener el resu ltado en met ros cuadrados.

Este método es más preciso que el de usar un solo punto en el en t ro de un cent ímetro

cuadrado porque el cuadro de ¼ de cent ímetro es más pequeño y reduce el er ror de me-

dición. En esencia , esto equiva le a un muest reo sistemát ico.

Ot ro método para polígonos más grandes es usar bar ras de un cent ímet ro de an-

cho que cubran toda el á rea . Se miden las longitudes de las barras que quedan dentro

del polígono. Ese tota l se mult iplica por el número de cuerdas, acres o la unidad desea-

da por cada cent ímet ro cuadrado. Si se prueban estos t res métodos en la misma área de

un mapa , se notará que el á rea ca lculada debe ser igua l o t ener un er ror muy pequeño

(menos de 1% de diferencia) en t re los t res.

F ina lmente, existen unos métodos más sofist icados, costosos y precisos que se

pueden considerar . El pr imero es el plan ímet ro polar , que puede ser t an to mecánico

como digita l. El inst rumento t iene un polo que se ancla mientras se t raza el per ímetro

del polígono. Esta á rea se mult iplica por la esca la de área (cuerdas, acres, kilómet ros

cuadrados, millas cuadradas, etc. según determinado). Como en el caso del opisómetro,

se deben tomar por lo menos t res medidas corrobora t ivas y promediarse si éstas no di-


21

fieren significat ivamente en t re sí. La que se desvíe demasiado debe descar ta r y se debe

tomar ot ra .

También existen programas de computadoras, pr incipa lmente los sistemas de in-

formación geográfica, que incluyen una función de medida de á rea. En a lgunos casos, la

medición consiste en sólo seleccionar el polígono y leer directamente el resu ltado a l se-

leccionar la tecla de información . Esto implica que el polígono se haya digita lizado para

en t ra r lo a la computadora . Arc View y Arc Gis, Mapinfo, Idr isi y Mapviewer son a lgu-

nos ejemplos de programas que t ienen esta función .

El Perfil Topográfico

El per fil topográfico es una manera de ver el relieve a t ravés de un cor te t rans-

versa l de un mapa. Ent re los propósitos del per fil está demost ra r cómo es el relieve a lo

la rgo de una sección, ver las á reas que esta r ían bloqueadas de una vista , determinar las

á reas que necesitan rellenarse o cor ta rse (por ejemplo, si se fuera a desar rolla r un ca-

mino o const ru ir una car retera), etc. Hacer un per fil es rela t ivamente fácil. En el caso

de un per fil a lo la rgo de una línea , se marca en el mapa el comienzo (A) y el fina l (A’) de

la misma. La misma también se puede seguir en forma curva , por ejemplo, a lo largo de

una car retera , etc. El pr incipio es el mismo, sólo que se van uniendo las curvas.

Una vez se obt iene la línea de referencia , se puede tomar el borde de un papel en

blanco y marcar el punto A y el punto A’. A lo la rgo de este borde del papel coincidente

con la línea del mapa , se va marcando cada in tersección de la cota de elevación en el

borde del papel. No hay que ident ificar las todas. Las líneas ident ificadas con la eleva-

ción e pueden hacer más la rgas (como de ¼ de pulgada) y las no ident ificadas más cor -

tas. Entonces se pueden ident ificar y proceder a const ru ir el per fil.


22

Para const ru ir el per fil, se necesita o un papel de gráfica o una papel en blanco

en el cua l se le hacen una ser ie de líneas para lelas de 1 cm. cada una . Se ident ifican las

mismas a l in terva lo deseado tomando el va lor ident ificado más ba jo e ident ificando cada

una de las demás líneas a in terva los de 50 met ros, por ejemplo, hasta por lo menos la

elevación más a lt a del per fil que se va a hacer . Se marca en la línea base del ext remo

izquierdo el punto A y en el punto cor respondiente a la derecha el punto A’. Se proyec-

tan entonces las demás elevaciones a la posición cor respondiente y se t raza una línea

conectando los puntos (fig. ). Si el lugar del perfil muest ra las líneas muy unidas y

t iene un relieve muy escarpado, se pueden omit ir las líneas intermedias.

Cuán empinado o no se vea el per fil depende de la exageración ver t ica l u t ilizada..

La exageración ver t ica l se puede determinar t an to an tes como después de hacer el per-

fil. Es impor tante saber el grado de exageración ver t ica l porque, de ot ra manera, se

puede tener una idea er rónea del mismo. Una exageración ver t ical de 5x denota que el

per fil es 5 veces el rea l en el t er reno. Uno de 10x ser ía 10 veces mayor del verdadero. Si

no hay exageración ver t ica l, se hace difícil ver las diferencias en la topografía . Para de-

terminar la exageración ver t ica l, se divide la esca la hor izontal (1cm. = 200 met ros, por

ejemplo) por la esca la ver t ica l de la gráfica (por ejemplo, 1 cm. = 50 met ros). En este

ejemplo, 200/50 resu lta en una esca la ver t ical de 4 veces o 4x. Si la esca la ver t ica l fue-

ra de 100 met ros (1cm. = 100 met ros), la exageración ver t ica l ser ía 2x. Si la línea A-A’

se t raspasa directamente a la gráfica, la esca la hor izonta l de la gráfica es la misma del

mapa y no habr ía exageración ver t ical.

Aunque exista una exageración ver t ica l, se puede medir el por ciento de pendien-

te a lo la rgo de cua lquier par te del perfil. Esto se logra marcando cua lquiera dos puntos

del per fil que se desee y leyendo las a lturas de ambos puntos en el eje izquierdo. Se res-

ta el va lor más ba jo del más a lto y ese es el cambio en la elevación ( HOHYDFLón). Para los


23

mismos puntos, se marcan las posiciones en el eje hor izonta l y se mide la distancia ent re

ellos con una regla de cent ímet ros. Se mult iplica por 200 para determinar la distancia

tota l. Se establece la razón dividiendo el HOHYDFLón/distancia y se mult iplica por 100.

Este es el por ciento de elevación . El a rco tangente (t an -1) de la razón del cambio en a l-

WXUD�SRU�OD�GLVWDQFLD�� HOHYDFLón/distancia), sin mult iplicar por 100, es la pendiente en

grados.

La brú ju la y e l m apa topográfico

El uso de una brú ju la con el mapa topográfico es rela t ivamente fácil, aunque re-

quiere cier ta práct ica para dominar su uso. De

los diferentes t ipos de brú ju las disponibles, se

usará la t ipo II o Silva , la que t iene una base

plást ica , la aguja flotando libremente y una es-

fera que se puede gira r . El proceso incluye cin-

co pasos que se resumen a cont inuación . Luego

de mencionar los, se elaborarán con más deta lle e ilust raciones. Son estos:

1. Alinear el borde de la brú ju la con el punto in icia l y t ermina l (donde se está y a donde se quiere llegar ).

2. Rotar la esfera hasta que la flecha or ientadora y líneas apunten hacia el Nor te del mapa (generalmente el borde super ior).

3. Rotar el mapa y la brú ju la simultáneamente hasta que la punta roja de la aguja apunte hacia el nor te.

4. Seguir la flecha de dirección a seguir de la brú ju la , manteniendo la aguja a linea-da con la flecha or ien tadora en la esfera . Veamos con más deta lle.

Paso 1. Se usa el borde para lelo a la dirección de donde se quiere ir . Se marca el punto

de sa lida (A) y el de llegada (B). La dirección de la flecha de dirección debe marcar hacia

de A a B. Se debe tener cu idado de no hacer lo al revés porque se via ja r ía en la dirección

cont ra r ia . Paso 2. Con el borde de la brú ju la cu idadosamente a lineada con la línea de

via je A-B, se rota la esfera para a linear las líneas or ien tadoras con los mer idianos (lí-


24

neas nor te sur del mapa ). Coteje que el borde de la brú ju la no haya perdido la a linea-

ción con la línea A-B. De hacer lo, int roducirá un er ror en la dirección de via je. Cuando

esté seguro que t iene la esfera en la posición cor recta , se puede ret ira r la brú ju la del

mapa . Paso. 3. Ahora puede leer el acimuto de la esfera (la in tersección de la esfera con

la dirección de la flecha or ien tadora. Asegúrese que la esfera no se mueva antes de lle-

gar a l dest ino. Paso 4. Sujete la brú ju la en la mano en forma plana de t a l manera que

la aguja pueda girar . Gírese, con todo y mano y brú ju la para asegurarse que la esfera

no se rote, y gírela hasta que la aguja magnét ica esté a lineada con las líneas dent ro de

la esfera de la brú ju la . La par te roja de la aguja magnét ica t iene que apuntar hacia el

nor te, o irá en la dirección opuesta . Ahora puede empezar a caminar hacia el punto que

se quiere llegar .

Al caminar hacia el dest ino, hay una forma especia l para hacer lo. Aguante la

brú ju la en la mano, con la aguja bien a lineada con la flecha or ientadora . Apunte, en la

forma más cuidadosa, hacia la dirección que se va a mover . F ije la vista en un rasgo es-

pecia l lo más lejos que pueda en esa dirección. Camine hacia ese lugar . Según se mue-

ve, asegúrese que la esfera no se mueve. Si se está en un bosque denso, posiblemente

t enga que seleccionar var ios puntos intermedios an tes de llegar a B. Desafor tunada-

mente, a veces es más complicado. La razón es que existe lo que se llama la declinación

magnét ica. La declinación es la desviación magnét ica respecto a l polo nor te geográfico.

Es cuánto hay que rect ificar la brú ju la para tomar en cuenta estos cambios. La infor-

mación respecto a la declinación magnét ica genera lmente se incluye en el borde infer ior

de los mapas topográficos. Por ejemplo, la figura sobre declinación presentada a l pr in-

cipio de este t raba jo muest ra una declinación oeste de 9 ½ ° oeste o -9 ½°. Si uno quie-

re ir en un acimuto verdadero de 80 grados, t iene que restar le los 9 1/2 grados. Resta r le

el nega t ivo (nega t ivo con nega t ivo) equiva le a sumarle los 9 ½°, por lo t an to el acimuto


25

cor recto ser ía 89 ½ grados. Por el cont ra r io, si la declinación es este, por ejemplo 9 ½°

grados, se resta r ía la declinación y ser ía 70 ½ grados. Hay brú ju las más sofist icadas,

como la Brunton, que t ienen un torn illo que

permite a justar esta declinación sin t ener que

esta r haciendo los cálculos para cada medida.

Si el mapa es viejo, la declinación probable-

mente ha cambiado. En ese caso, se debe bus-

car la información de la agencia que produjo el

mapa , como el U.S: Geologica l Survey .

Por ú lt imo, la brú ju la quizás más popular por su sencillez de uso es la lensá t ica ,

una brú ju la cuya esfera con la aguja in tegrada flota en busca del Nor te. Es la más fácil

de u t ilizar y la que comúnmente usan los solda-

dos de infanter ía . Algunas t ienen un borde con

una esca la que permite usar la t ambién para me-

dir distancias en el mapa y dibujar líneas rectas

en t re dos o más puntos.

Próximamente, se t ra ta ré el t ema de las

brú ju las y cómo se usan.

el mapa topográfico de puerto ricolecturas-cartografia.synthasite.com/resources/el... · sado...

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