el libro -...

Emilio Covián Rué

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El libro Matemáticas 1 fue elaborado en Editorial Santillana por el siguiente equipo:

La presentación y disposición en conjunto y de cada página de Matemáticas 1 son propiedad del editor. Queda estrictamente prohibida la reproducción parcial o total de esta obra por cualquier sistema o método electrónico,

incluso el fotocopiado, sin autorización escrita del editor.

© 2016 por Emilio Covián Rué

D. R. © 2016 por EDITORIAL NUEVO MÉXICO, S. A. de C. V.Avenida Río Mixcoac 274 piso 4, colonia Acacias, C. P. 03240, delegación Benito Juárez, Ciudad de México.

ISBN: 978-607-712-150-3

Primera edi ción: abril de 2016

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana.Reg. Núm. 3012

Impreso en México /Printed in Mexico

Evaluaciones de bloqueDiana Paloma Díaz

Edición Leticia Martínez Ruiz

Asistencia editorial Victoria Moreno Ayapantecatl

Corrección de estilo Octavio Zaragoza Ríos

Edición de Realización Haydée Jaramillo Barona

Edición de preprensa y control de calidadMiguel Ángel Flores Medina

Diseño de portada Jéssica Gutiérrez López

Diseño de interiores Stephanie Iraís Landa Cruz

Diagramación Gonzalo Linares Arredondo

Iconografía Miguel Bucio Trejo

Ilustración Héctor Ovando Jarquín, Manuel

Alejandro Molohua Hernández, Héctor Medina, Alma Julieta Núñez (Grupo

Pictograma) Fotografía

Shutterstock, Glow Images y PhotostockDigitalización de imágenes

Gerardo Hernández OrtizImagen de portada

Shutterstock

Dirección General de Contenidos • Antonio Moreno PaniaguaGerencia de Secundaria y Bachillerato •Iván Vásquez Rodríguez

Gerencia de Arte y Diseño •Humberto Ayala SantiagoGerencia de Asesoría Pedagógica • María Guadalupe Sevilla Cárdenas

Coordinación de Secundaria • Óscar Díaz Chávez Coordinación de Matemáticas • Ma. del Pilar Vergara Ríos

Coordinación de Corrección de Estilo • Pablo Mijares Muñoz Coordinación de Diseño • Carlos A. Vela Turcott

Coordinación de Iconografía • Nadira Nizametdinova MalekovnaCoordinación de Realización • Gabriela Armillas Bojorges

El libro Matemáticas 1 fue elaborado en Editorial Nuevo México por el siguiente equipo:


Presentación

Los aprendizajes esperados se

alcanzan mediante el estudio de dos o más contenidos específi cos, a la

par de que se van desarrollando

las competencias matemáticas.

En el trabajo con las lecciones se

fomenta el trabajo colaborativo al

solicitar a los alumnos que compartan

estrategias, recursos y experiencias

apoyándose en las normas del debate

matemático escolar.

El principal propósito de Matemáticas 1 es apoyar la enseñanza y el aprendi-zaje de las matemáticas básicas del nivel de educación secundaria por me-dio del trabajo colaborativo y la construcción de signi-fi cados matemáticos. Lo anterior implica que alumnos y maestros asuman un nuevo compromiso y —de ser necesario— replanteen la manera de trabajar en el aula. En específi co, este libro propone usar el salón de clases como un laboratorio didáctico donde se pongan a prueba las competencias de los alumnos, y se extien-dan la responsabilidad y el compromiso a los padres de familia.

En sintonía con lo anterior, Matemáticas 1 será un re-curso de gran utilidad durante la gestión de la clase, ya que propone a los alumnos retos que deberán enfren-tar activamente.

La obra presenta situaciones problemáticas en las cua-les los estudiantes tendrán oportunidad de aplicar gran variedad de razonamientos, utilizar estrategias diver-sas, recursos inimaginables y procedimientos auténti-cos. Todo lo anterior es fundamental para que los jó-venes de las nuevas generaciones aprendan de manera colaborativa. El enfoque didáctico de Matemáticas 1 no se restringe al conocimiento formal, pues la apertura a escuchar, observar y debatir —con el fi n de conven-cer sobre quién tiene una mejor estrategia utilizando argumentos declarativos y demostraciones con signos matemáticos— propicia que los alumnos hagan con-jeturas que les permitan cambiar de opinión sobre lo que saben, modifi quen algunos aspectos de sus saberes o los confi rmen del todo, con lo cual tendrán acceso a otros conocimientos más complejos.

Por todo lo anterior, este libro es un excelente apoyo para quienes acep-tan el reto del trabajo colaborativo y están dispuestos a detectar y superar difi cultades, así como a dar sentido y signifi cado a lo estudiado. El único error posible sería no darse la oportunidad de trabajar de este modo y no permitirse aprender en colaboración con los demás.

El autor

3

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Presentación para el alumno

El trabajo colaborativo te ayudará a analizar

actividades interesantes con las cuales no solo aprenderás

matemáticas, sino que tendrás la oportunidad de mejorar tus técnicas de estudio, validarás

procedimientos, resolverás problemas de manera

autónoma y argumentarás tus resultados.

Estimado estudiante:

Bienvenido al primer grado de secundaria. En este curso continuarás dando sentido a lo que aprendiste en primaria sobre matemáticas. También cono-cerás contenidos nuevos, como probabilidad y números enteros, entre otros, y tendrás la oportunidad de conocer gran variedad de situaciones en las que las matemáticas infl uyen de manera importante, así como la estrecha rela-ción que tienen con otras asignaturas.

Matemáticas 1 será una herramienta importante en el proceso que estás a punto de empezar. En tu li-bro encontrarás actividades diseñadas para que de-sarrolles tus capacidades y explores distintos proce-dimientos que resuelven una misma situación; tú mismo los validarás, ya que aunque algunos son igualmente correctos, unos resultan más efi cien-tes que otros. Tomando en cuenta que podrás con-frontar tus ideas con las de tus compañeros, será esencial que desarrolles habilidades como observar, analizar, justifi car y escuchar.

En el trabajo cotidiano desarrollarás competencias de comunicación y argumentación. Si en el co-mienzo del ciclo escolar se te difi culta expresar lo que piensas, no te preocupes, pues con el trabajo diario podrás comunicar de manera clara tus ideas, así como consolidar la forma de escribir tus argu-

mentos matemáticos y validarlos en clase con las aportaciones de tus com-pañeros y tu profesor. Lo anterior implica que incorpores a tu rutina diaria hábitos de estudio que poco a poco te harán más autónomo y analítico.

Sin más preámbulo te deseo éxito en tu primer curso de matemáticas de se-cundaria.

El autor

4


Presentación para el maestro

La planifi cación es parte medular de la práctica docente. Por ello este

material te será de gran apoyo en el desarrollo

de la clase, pues plantea situaciones interesantes

en un entorno de trabajo colaborativo, con la fi nalidad

de fomentar el desarrollo de las competencias

matemáticas de tus alumnos.

Estimado profesor:

Matemáticas 1 es un libro de texto que tiene como fi nalidad apoyar tu gestión de clase. Cada una de las lecciones fue cuidadosamente diseñada, estructurada, se-leccionada y validada en el aula escolar antes de fi nalmente compartirla contigo. Las actividades planteadas involucran diversos contextos, desde los más coti-dianos (por ejemplo, hacer las compras en una papelería) hasta aquellos que tienen que ver con entornos de especialistas. La intención de ello es fortalecer la idea deque las matemáticas son igual de útiles en la vida diaria que en el avance científi co y tecnológico de las sociedades del siglo XXI. Cada lección plantea un problema a partir del cual se estudia un nuevo contenido. El grado de difi cultad de este problema exige que los alumnos pongan en acción sus conocimientos y los apliquen en la resolución del planteamiento inicial, al tiempo que avanzan en la apropiación de nuevos conceptos.

El libro Matemáticas 1 fomenta el trabajo colaborativo, el cual implica tanto el trabajo individual como en equipos peque-ños y en forma grupal. El objetivo es que todos los estudian-tes participen por igual en la construcción de conceptos y aprendan a usar técnicas efi cientes para resolver los proble-mas matemáticos. Por ello, la discusión, la confrontación, el intercambio de ideas y la explicitación de difi cultades por parte de los alumnos desempeñan una labor fundamental en la clase.

En este contexto, el profesor debe dejar que los alumnos ejerzan cierta res-ponsabilidad en la resolución de los problemas y en la exposición de ideas y estrategias. El profesor también requiere actuar como guía, pues debe ob-servar y escuchar con atención las difi cultades que manifi esten los alumnos, elegir el momento adecuado para intervenir y hacer preguntas o realizar for-malizaciones respecto de los conceptos vistos en clase.

Por todo lo anterior, Matemáticas 1 es un material que puede ser parte medu-lar de tu planifi cación de la asignatura y volverse una importante herramien-ta para tu práctica docente.

El autor

5


Índice

Bloque 1 16

Bloque 3 124

Presentación 3Presentación para el alumno 4Presentación para el maestro 5Dosifi cación 8Conoce tu libro 12

Lección 17 Multiplicación de números decimales 126

Lección 18 División de números decimales 132

Lección 19 Ecuaciones de primer grado 138

Bloque 2 76

Lección 1 Fracciones y decimales 18

Lección 2 Fracciones y decimales en la recta numérica 24

Lección 3 Suma y resta de fracciones 30

Lección 4 Descripción de sucesiones de números o fi guras 36

Lección 5 El signifi cado de las fórmulas geométricas 42

Lección 6 Trazo de triángulos y cuadriláteros 48

Lección 7 Rectas notables del triángulo 54

Lección 8 Problemas de reparto proporcional 60

Lección 9 Juegos de azar 66

Evaluación del bloque 1 72

Proyecto 74

Lección 10 Criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5 78

Lección 11 Máximo común divisor y mínimo comúnmúltiplo 84

Lección 12 Problemas aditivos con fracciones y decimales 90

Lección 13 Multiplicación y división con númerosfraccionarios 96

Lección 14 Propiedades de la mediatriz y de la bisectriz 102

Lección 15 Perímetro y área de polígonos regulares 108

Lección 16 Proporcionalidad directa con factores fraccionarios 114


Proyecto 122

Índice

6


Bloque 5 226

Lección 32 Sumas y restas connúmeros enteros 228

Lección 33 Notación científi ca 234

Lección 34 Raíz cuadrada y potencias 240

Lección 35 Regla general de sucesiones 246

Lección 36 Cálculo del perímetro y área del círculo 252

Lección 37 Proporcionalidad múltiple 258


Proyecto 266

Fuentes de información Para el alumno 268Fuentes de informaciónPara el maestro 270Bibliografía consultada para la elaboración de este libro 271

Lección 25 Números positivos y negativos 182

Lección 26 Construcción de circunferencias 188

Lección 27 Justifi cación de las fórmulas del perímetro y área del círculo 194

Lección 28 La regla de tres 200

Lección 29 El factor inverso en una relación de proporcionalidad 204

Lección 30 Problemas de conteo 210

Lección 31 Gráfi cas de barras y gráfi cas circulares 216


Proyecto 224

Bloque 4 180

Lección 20 Construcciones de polígonos regulares 144

Lección 21 Polígonos regulares 152

Lección 22 Factores constantes de proporcionalidad 158

Lección 23 Eventos de azar 164

Lección 24 Tablas de frecuencia absoluta y relativa 170


Proyecto 178

7


Dosifi caciónB

LO

QU

E 1

Aprendizajes esperados Eje Tema

Convierte números fraccionarios a decimales y viceversa.

Conoce y utiliza las convenciones para representar números fraccionarios y decimales en la recta numérica.

Representa sucesiones de números o de fi guras a partir de una regla dada y viceversa.

Sentido numérico y pensamiento algebraico

Números y sistemas de numeración

Problemas aditivos

Patrones y ecuaciones

Forma, espacio y medida Figuras y cuerpos

Manejo de la informaciónProporcionalidad y funciones

Nociones de probabilidad

BL

OQ

UE

2

Resuelve problemas utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

Resuelve problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en triángulos y cuadriláteros.



Problemas aditivos

Problemas multiplicativos

Forma, espacio y medidaFiguras y cuerpos

Medida

Manejo de la información Proporcionalidad y funciones

BL

OQ

UE

3

Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o divisiones con fracciones y números decimales.




8


Contenido Lección Páginas Semana

Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa

1. Fracciones y decimales

18-23 1

Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación

2. Fracciones y decimales en la recta numérica

24-29 2

Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones

3. Suma y resta de fracciones

30-35 3

Construcción de sucesiones de números o de fi guras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que defi nen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de fi guras

4. Descripción de sucesiones de números o fi guras

36-41 4

Explicación del signifi cado de fórmulas geométricas, al considerar las literales como números generales con los que es posible operar

5. El signifi cado de las fórmulas geométricas

42-47 5

Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría6. Trazo de triángulos

y cuadriláteros48-53 6

Trazo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo

7. Rectas notables del triángulo

54-59 7

Resolución de problemas de reparto proporcional8. Problemas

de reparto proporcional

60-65 8

Identifi cación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados. Elección de estrategias en función del análisis de resultados posibles

9. Juegos de azar 66-71 9

Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5. Distinción entre números primos y compuestos

10. Criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5

78-83 10

Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo

11. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo

84-89 11

Resolución de problemas aditivos en los que se combinan números fraccionarios y decimales en distintos contextos, empleando los algoritmos convencionales

12. Problemas aditivos con fracciones y decimales

90-95 12

Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales

13. Multiplicación y división con números fraccionarios

96-101 13

Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo

14. Propiedades de la mediatriz y de la bisectriz

102-107 14

Justifi cación de las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares, con apoyo de la construcción y transformación de fi guras

15. Perímetro y área de polígonos regulares

108-113 15

Identifi cación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios

16. Proporcionalidad directa con factores fraccionarios

114-119 16

Resolución de problemas que impliquen la multiplicación de números decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional

17. Multiplicación de números decimales

126-131 17

Resolución de problemas que impliquen la división de números decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional

18. División de números decimales

132-137 18

Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b; ax = b; ax + b = c, utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios

19. Ecuaciones de primer grado

138-143 19

9


BL

OQ

UE

3Aprendizajes esperados Eje Tema

Resuelve problemas que impliquen el uso de ecuaciones de las formas: x + a = b ; ax = b y ax + b = c, donde a, b y c son números naturales y/o decimales.

Resuelve problemas que implican el cálculo de cualquiera de las variables de las fórmulas para calcular el perímetro y el área de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares. Explica la relación que existe entre el perímetro y el área de las fi guras.

Forma, espacio y medida

Figuras y cuerpos

Medida

Manejo de la información

Proporcionalidad y funciones


Análisis y representación de datos

BL

OQ

UE

4

Construye círculos y polígonos regulares que cumplan con ciertas condiciones establecidas.

Lee información presentada en gráfi cas de barras y circulares. Utiliza estos tipos de gráfi cas para comunicar información.



Forma, espacio y medida

Figuras y cuerpos

Medida

Manejo de la información

Proporcionalidad y funciones


Análisis y representación de datos

BL

OQ

UE

5

Resuelve problemas aditivos que implican el uso de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos.

Resuelve problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada y potencias de números naturales y decimales.

Resuelve problemas de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante”, en los que la razón interna o externa es un número fraccionario.


Problemas aditivos



Forma, espacio y medida Medida

Manejo de la información Proporcionalidad y funciones

Dosifi cación

10


Contenido Lección Páginas Semana

Construcción de polígonos regulares a partir de distintas informaciones (medida de un lado, del ángulo interno, ángulo central). Análisis de la relación entre los elementos de la circunferencia y el polígono inscrito en ella

20. Construcciones de polígonos regulares

144-151 20

Resolución de problemas que impliquen calcular el perímetro y el área de polígonos regulares

21. Polígonos regulares 152-157 21

Formulación de explicaciones sobre el efecto de la aplicación sucesiva de factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas

22. Factores constantes de proporcionalidad

158-163 22

Anticipación de resultados de una experiencia aleatoria, su verifi cación al realizar el experimento y su registro en una tabla de frecuencias

23. Eventos de azar 164-169 23

Lectura y comunicación de información mediante el uso de tablas de frecuencia absoluta y relativa

24. Tablas de frecuencia absoluta y relativa

170-175 24

Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos

25. Números positivos y negativos

182-187 25

Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda, tres puntos no alineados, etc.) o que cumplan condiciones dadas

26. Construcción de circunferencias

188-193 26

Justifi cación de la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo (gráfi ca y algebraicamente). Explicitación del número � (pi) como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro

27. Justifi cación de las fórmulas del perímetro y área del círculo

194-199 27

Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios 28. La regla de tres 200-203 28

Análisis de los efectos del factor inverso en una relación de proporcionalidad, en particular en una reproducción a escala

29. El factor inverso en una relación de proporcionalidad

204-209 29

Resolución de problemas de conteo mediante diversos procedimientosBúsqueda de recursos para verifi car los resultados

30. Problemas de conteo

210-215 30

Lectura de información representada en gráfi cas de barras y circulares, provenientes de diarios o revistas y de otras fuentes. Comunicación de información proveniente de estudios sencillos, eligiendo la representación gráfi ca más adecuada

31. Gráfi cas de barras y gráfi cas circulares

216-221 31

Resolución de problemas que implican el uso de sumas y restas de números enteros

32. Sumas y restas con números enteros

228-233 32

Uso de la notación científi ca para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas

33. Notación científi ca 234-239 33

Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada (diferentes métodos) y la potencia de exponente natural de números naturales y decimales

34. Raíz cuadrada y potencias

240-245 34

Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética

35. Regla general de sucesiones

246-251 35

Uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo en la resolución de problemas

36. Cálculo del perímetro y área del círculo

252-257 36

Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple37. Proporcionalidad

múltiple258-263 37

11


Conoce tu libro

Lección

Los bloques se componen de un nú-mero variable de lecciones. Cada lección trata un contenido diferente.

En cada lección se indica el eje, tema y contenido que será tratado.

Las lecciones se subdividen en tres sesiones numeradas.

Al comienzo de cada una, se plan-tea un problema en el que debes usar los conocimientos de matemá-ticas que tienes y las estrategias que has desarrollado en cursos y leccio-nes anteriores. Conforme avances en cada sesión, adquirirás nuevos re-cursos mediante la confrontación y validación de resultados.

La sección TRS, que encontrarás a lo largo del libro, contiene infor-mación, recomendaciones y aspec-tos para refl exionar sobre temas de relevancia social, como equidad de género, educación fi nanciera y edu-cación para la paz, entre otros.

» Entrada de bloqueEn estas dos páginas encontrarás una gran imagen con un texto breve que te explicará la relación entre la imagen y alguno de los contenidos que trabajarás en el bloque.

En la sección ¿Quién fue?, te pre-sentaremos la biografía de un per-sonaje y sus aportaciones a las ma-temáticas.

En estas páginas también encontra-rás los aprendizajes esperados que adquirirás a lo largo de las lecciones del bloque.

12

12Lección

Problemas aditivos con fracciones y decimales

1. Con fracciones y decimales

1. Resuelvan el siguiente problema. Escriban los cálculos necesarios.

Sergio es piloto de la fórmula 1 y correrá en el Circuito de Nürburgring, en Nurburgo, Alemania. El circuito es de 5 148 km y tiene la forma que se muestra en la siguiente fi gura. Las distancias y tiempos de recorrido de Ser-gio se miden en tres diferentes momentos y aparecen indicados abajo.

a) En el primer momento, Sergio recorrió de la longitud de la pista

en 16.833 segundos. ¿Qué distancia recorrió? b) En el segundo momento, recorrió más de la longitud de la pista

en 25.250 segundos. ¿Qué distancia recorrió? c) En el tercer momento, recorrió el resto de la longitud de la pista en

58.917 segundos. ¿Cuántos kilómetros recorrió?

d) ¿Alcanzó a dar una vuelta completa al circuito? Compruébenlo.

e) Si dio una vuelta completa, ¿cuánto tiempo tardó?

Grup

al

Representación del Circuito de Nürburgring.

Fuente: www.formula1.com/races/in_detail/germany_862/circuit_diagram.html

16

14

WARSTEINER KURVE

SCHUMACHER S

ADVAN BOGEN

NGK SCHIKANE

12

11

03

10 04 0214

13

1501

0509

080607

Primer momento

Inicio

Segundo momento

Tercer momento

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraicoTema: Problemas aditivosContenido: Resolución de problemas aditivos en los que se combinan números fraccionarios y decimales en distintos contextos, empleando los algoritmos convencionales

TRS

Atención a la diversidad. Las artesanías son productos hechos a mano que refl ejan la cultura de la comunidad de donde provie-nen. Tienen alto valor estético y creativo. Conocer las expresio-nes culturales del país enriquece nuestra visión del mundo.

90


Hipatia de AlejandríaNació en el año 370 d. n. e. Fue una de las intelectuales más brillantes de su época. Su vocación científi ca fue favore-cida por su ciudad natal, Alejandría, que era reconocida como un gran centro cultural y disponía de una de las biblio-tecas más importantes del mundo an-tiguo. Su inclinación científi ca también fue alentada por su padre, el reputado matemático Teón, lo cual le permitió acceder a una educación especializada.

En aquella época, los estudiosos es-cribían comentarios para facilitar la comprensión de las grandes obras de la astronomía y las matemáticas. En los co-mentarios que redactaba, Hipatia de-mostró ser una matemática excepcio-nal al mejorar las teorías originales de los antiguos textos. Se le atribuyen tres obras: el comentario a la Aritmética de Diofanto, en el que perfeccionó los mo-delos de las ecuaciones algebraicas; el co-mentario a las Cónicas de Apolonio, que trata sobre el estudio de las cónicas (cur-vas que aparecen al cortar un cono con un plano, como circunferencias, elipses, parábolas e hipérbolas), así como el co-mentario al tercer libro de la Syntaxis Ma-thematica de Ptolomeo, en el que perfec-cionó y actualizó las tablas ptolemaicas.

Hipatia murió en el año 415 d. n. e., asesinada durante una serie de disturbios religiosos en Alejandría.

Adaptado de: Clelia Martínez Maza. “Hipatia: ciencia y fi losofía en la Alejandría tardoantigua”. Disponible en: www.uciencia. uma.es/Revista-

Uciencia/Que-estudian-los astronautas/Investi-gacion/Hipatia-ciencia-y-fi losofi a-en la Alejan-

dria-tardoantigua/(languaje)/esl-ES

Aprendizajes esperados

• Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o divisiones con fraccio-nes y números decimales.

• Resuelve problemas que impliquen el uso de ecuaciones de las formas: x + a = b; ax = b y ax + b = c, donde a, b y c son números naturales y/o decimales.

• Resuelve problemas que implican el cálcu-lo de cualquiera de las variables de las fór-mulas para calcular el perímetro y el área de triángulos, cuadriláteros y polígonos re-gulares. Explica la relación que existe entre el perímetro y el área de las fi guras.124


En el arte barroco, la repetición de motivos y fi guras geométricas regulares se utiliza en decoraciones para dar la impresión de movimiento.

125



Glosario. En estas cápsulas se definen algunas palabras que pueden resultar de difícil comprensión.

En todas las actividades se incluyen iconos con los que se sugiere la forma de trabajar las actividades.

Individ

ual

Trabajo individual

Equip

os

Trabajo en equipos

Grup

al

Trabajo en grupo

Tarea

En cada lección encontrarás la sección TIC, en la que se proporcionan recomendaciones electrónicas para que, mediante actividades interactivas, practiques y profundi-ces en el conocimiento del contenido trabajado.

En el texto se incluyen definiciones, procedimientos y ex-plicaciones que podrás analizar desde tu experiencia de clase para que enriquezcas tu investigación y elabores tus conclusiones.

En la sección Practica encontrarás ejercicios que deberás resolver de manera individual para que refuerces lo que trabajaste en la sesión.

Al final de cada sesión y de cada lección, hallarás la sec-ción “Tarea”, cuyo propósito es que localices, en algún medio impreso o electrónico, información básica para tra-bajar en la siguiente sesión. También encontrarás proble-mas que requerirán que explores nuevos contenidos. En cada tarea se indica dónde debes registrar tus resultados.

13

a) Expliquen qué es la notación científi ca.

b) ¿Cómo se escribe 7.519 sin notación científi ca?

c) ¿Qué signifi ca 7.5 en el número anterior?

d) ¿Qué signifi ca el 19 en el número anterior?

1. Resuelvan en el cuaderno los siguientes problemas. Cada integrante deberá hacer sus propias operaciones.

El profesor de biología le comentó a sus alumnos que la distancia entre el Sol y la Tierra es de 150 000 000 km. Luego les mostró esta imagen.

a) Escriban en notación científi ca la distancia de la Tierra al Sol.b) Si una nave espacial lograra hacer ese recorrido, ¿cuál sería la distan-

cia que recorrería de ida y vuelta?c) Escriban en notación científi ca y en notación ordinaria la distancia

que hay entre Neptuno y el Sol.d) Supongan que una nave espacial viaja de la Tierra a Neptuno: ¿cuán-

tos kilómetros recorrerá?

La distancia de Marte a la Tierra depende de las posiciones relativas que hay entre ellos. Marte está más lejos de la Tierra en el afelio y más cer-ca en el perihelio.

a) Escriban en notación científi ca y en notación ordinaria las distancias entre Marte y la Tierra.

b) ¿Cuál es la diferencia en kilómetros que tienen las distancias entre Marte y la Tierra en el afelio y el perihelio?

c) Escriban en notación científi ca y en notación ordinaria las distancias entre Marte y el Sol.

d) ¿Cuál es la diferencia de kilómetros que tienen las distancias entre Marte y el Sol cuando Marte está respectivamente en el afelio y el perihelio?

Equip

os

Afelio Perihelio

Distancia (en millones de km) de Marte a la Tierra 102 59

Distancia (en millones de km) de Marte al Sol 249.1 206.7

Glosario

afelio. Punto de la órbita más ale-jado del Sol.

perihelio. Punto de la órbita más próximo al Sol.

El Sistema Solar está compuesto por ocho planetas. Neptuno es el que se encuentra a mayor distancia del Sol. El 24 de agosto de 2006, la Unión Astronómica Internacional (UAI) consideró que Plutón es un planetoide o planeta enano.

TIC

Entra a la página web, busca en el menú de la izquierda "Nota-ción científi ca". Da clic en "Ope-raciones" y resuelve los ejerci-cios que se proponen.recursostic.educacion.es/se-cundaria/edad/4esomatematicasA/4quincena1/index_1.htm(consulta: 20 de enero de 2016, 13:06 horas)

236

2. Revisen su experiencia y sus respuestas de la actividad anterior. Con ayuda de su profesor, identifi quen las que son correctas; usen estas preguntas para guiar su discusión.

a) ¿Cuáles son los resultados posibles de lanzar una moneda? b) Antes de lanzar una moneda diez veces, ¿es posible decir con certeza

cuántos soles y cuántas águilas se obtendrán? ¿Será posible obtener entre tres y siete soles y que el resto sean águilas? Expliquen por qué.

Comenten las respuestas que dieron al problema anterior. Con ayuda de su profesor, defi nan mediante un consenso las correctas.

Azar

En el lenguaje cotidiano, el azar es la característica de un suceso imprevisible. Esta defi nición se amplía en estadís-tica, pues en este caso el azar es propio de un experimento que siempre dará resultados impredecibles. Aunque no podemos conocer los resultados, sí podemos analizarlos para tomar decisiones; por ejemplo, en el caso de la moneda solo hay dos posibles resultados: águila o sol, y ambos tienen la misma probabilidad de salir.

Practica

1. Lee y responde las preguntas en tu cuaderno. Escribe los resultados que podrían obtenerse.

Alberto y Raúl están juntando estampas para un álbum. Decidieron jugarse sus estampas repetidas en volados: quien gane tres de cinco se quedará las estampas del otro. Pidieron que un amigo lanzara la moneda; Alberto eligió sol y Raúl, águila.

a) Antes de hacer los lanzamientos, ¿había ventaja para uno u otro?¿Por qué?b) Se han lanzado tres volados y los resultados han sido sol, sol y águila. Alberto piensa que ahora Raúl tiene me-

nor posibilidad de ganar. ¿Está en lo correcto? Argumenta por qué.

En la región totonaca de nuestro país se practica el huaju, un juego que re-quiere un tablero como el de la dere-cha. Cada punto es un hueco donde se colocan canicas; si el tablero es de cartón, se hacen perforaciones.

Construye un tablero de huaju en una tabla de madera de 20 cm � 20 cm o en un trozo de cartón rígido. Reproduce los colo-res y las letras presentadas y llévalo a clase.

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al

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Conoce tu libroValidemos lo aprendido

1. Al inicio del ciclo escolar Roberto decidió ahorrar. Empezó con 100 pesos y se propuso ahorrar 4 pesos diarios.

a) ¿Cuánto dinero tendrá después de 62 días de ahorro?

b) ¿Puede tener algún día 510 pesos exactos? ¿Por qué?

c) Describe una forma para explicar cuánto dinero tendrá ahorrado en un día cualquiera.

2. Observa las siguientes fi guras y responde las preguntas.

a) ¿Cuántos puntos tendrán las fi guras 6 y 10?

b) ¿De qué manera describirías la cantidad de puntos que tiene cualquiera de las fi guras de esta sucesión?

3. Observa la siguiente sucesión, completa la tabla y describe de qué manera puedes saber el valor de cualquiera de sus términos.

Resuelve en tu cuaderno estos problemas:

a) Calcula el perímetro de los siguientes triángulos:

b) Calcula el área y el perímetro de los siguientes cuadrados y rectángulos:

Ta

rea

Valor del término 3 7 11 15 19 …

Término 1 2 3 4 5 … 100

BEA

Consulta la obra Fibonacci: el so-ñador de números, de Joseph D’Agnesse, de la serie Astrolabio de la colección Libros del Rincón. En esta obra encontrarás informa-ción interesante sobre sucesiones.

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Al fi nal de cada lección encontrarás la sección Validemos lo aprendido, en la que se te propo-nen diferentes problemas. Para resolverlos tendrás que hacer uso de los conocimientos y estrategias que ad-quiriste.

Bibliotecas Escolares y de Aula

En la sección BEA hallarás recomendaciones para consultar títulos de la colección Libros del Rincón, así como sugerencias de actividades en que practicarás y reafi rmarás lo que has aprendido en cada lección.

Evaluación del bloque

Al fi nal de cada bloque halla-rás una evaluación en la que se plantean situaciones para que apliques lo que apren-diste a lo largo del bloque y valores tus avances con res-pecto de los aprendizajes esperados planteados al inicio.

Evaluación del bloque 2

UNIDAD: El sótano de las golondrinas

En el estado de San Luis Potosí se en-cuentra un lugar que se conoce como el Sótano de las golondrinas. Es un abismo al que se puede descender en paracaí-das o a rappel para apreciar la hermosa vista que ofrece este escenario natural con cientos de aves que anidan en sus paredes. Como se aprecia en la imagen, las dimensiones del Sótano de las go-londrinas son inmensas, pues tiene una profundidad de 370 m.

1. Hugo, Ana y Luis viven en Veracruz y decidieron ahorrar una cantidad mensual para ir a co-nocer el Sótano de las golondrinas. Hugo guardó $720, Ana $360 y Luis $600.

¿Cuánto es lo mínimo que pueden ahorrar de manera que todos acumulen la misma cantidad? Muestra tus operaciones.

2. ¿En cuántos meses ahorrará cada uno esa cantidad?

a) Hugo en 10 meses, Ana en 5 meses b) Hugo en 6 meses, Ana en 10 meses y Luis en 6 meses. y Luis en 5 meses. c) Hugo en 10 meses, Ana en 6 meses d) Hugo en 5 meses, Ana en 10 meses y Luis en 5 meses. y Luis en 6 meses.

3. En el Sótano de las golondrinas se organizan algunos paseos guiados. Para ello, los guías organizan equipos con el mismo número de personas. Al lugar llegaron tres grupos de pa-seantes con la siguiente cantidad de integrantes:

• Grupo 1: 51 personas• Grupo 2: 85 personas• Grupo 3: 119 personas, entre las que se encontraban Hugo, Ana y Luis.

Describe cómo se puede calcular la cantidad máxima de integrantes que pueden tener los

equipos de cada grupo.

UNIDAD: EmblemasPodemos encontrar fi guras geométricas en imágenes emblemáticas de organizaciones y países. Por ejemplo, como puede observarse en las imágenes la bandera de Brasil cuenta con un rombo y un círculo, mientras que el escudo de la Organización Mundial de las Na-ciones Unidas muestra varios círculos concéntricos semejando los paralelos de la Tierra y radios que representan los meridianos. La familia García decidió retomar el concepto ante-rior para hacer el logotipo del campamento infantil que organiza cada verano. Dicho logo-tipo se compone por dos cuadriláteros y un círculo, además de las siglas del campamento.

1. Observa el escudo de la familia García y ubica las siglas CHV al centro del trapezoide. Describe cómo se puede determinar di-cho centro. Haz los trazos y verifi ca tus indicaciones.

2. Colorea las casillas “Sí” o “No” dependiendo de si las opciones responden correctamente o no a la pregunta. Justifi ca tu respuesta.

Para trazar el círculo del escudo a partir del trapezoide, ¿qué abertura debe tener el compás?

3. Para terminar de diseñar el logotipo, se desea agregar una estrella colocada de tal forma que su centro coincida con el incentro de uno de los triángulos que se formaron con la diagonal que lo biseca. Haz los trazos necesarios para ubicar el punto donde debe estar la estrella.

Bandera de Brasil.

Escudo de la ONU.

El Sótano de las golondrinas es una cueva formada por la erosión del agua. La abertura externa de este abismo mide 60 m de diámetro.

Igual a la mitad del segmento de la mediatriz que está al in-terior del cuadrilátero.

Sí No

Igual al segmento de la bisectriz que está al interior del cuadrilátero.

Sí No

Igual a la mitad de una de las diagonales del cuadrilátero. Sí No

Igual a un lado del cuadrilátero Sí No

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Fuentes de informaciónPara el alumno

Libros

Amster, P. (2005). La matemática como una de las bellas artes, México, Siglo XXI (serie Astrolabio, col. Libros del Rincón). Andradas, C. (2005). Póngame un kilo de matemáticas. Madrid: SM (El barco de

vapor. Saber número 4) Arce, J. (2003). El matemático del rey. España: Planeta. Arnold, N. (2005). Esa deslumbrante luz, México: SEP-Océano (serie Espejo

de Urania, col. Libros del Rincón). Balbuena, L. (2005). Cuentos del cero. España: Nivola. Becoña, E. (2007). Adicción a nuevas tecnologías, Madrid: Pirámide (serie Espe-

jo de Urania, col. Libros del Rincón). Branzei, S. (2008). Asquerosología, Buenos Aires: Iamiqué (serie Astrolabio,

col. Libros del Rincón). Brenifer, O. (2006). ¿Qué es saber?, México: SEP-Editorial Destino (serie Es-

pejo de Urania, col. Libros del Rincón). Campos, M. (2009). Andrés y el dragón matemático, Barcelona: Laertes (serie

Espejo de Urania, col. Libros del Rincón). Carlavilla, J. ( 2003). Historia de las matemáticas en cómics. México: Proyecto Sur de

Ediciones. Collantes, J. y A. Pérez (2004). Matecuentos. Cuentamates 1. Cuentos con proble-

mas. España: Nivola. Collantes, J. y A. Pérez (2003). Matecuentos. Cuentamates 2. Cuentos con proble-

mas. España: Nivola. Collantes, J. y A. Pérez (2005). Matecuentos. Cuentamates 3. Cuentos con proble-

mas. España: Nivola. D’Agnesse, J. (2011). Fibonacci: el soñador de números, Barcelona: Juventud (se-

rie Astrolabio, col. Libros del Rincón). Enzensberger, M. (1998). El diablo de los números. España: Siruela. Frabetti, C. (1998). El gran juego. Madrid: Alfaguara. Frabetti, C. (2000). Malditas matemáticas: Alicia en el País de los Números. Madrid: Alfaguara Gamboa, R. (2014). La historia de México a través de sus mapas, México: Terracota

(serie Espejo de Urania, col. Libros del Rincón). García, María A. (2007). Pagar y cobrar, México: SEP- Nuevo México (serie

Espejo de Urania, col. Libros del Rincón). Gómez, R. (2000). La selva de los números. Madrid: Alfaguara. Guedj, D. (2000). El teorema del loro. Barcelona: Anagrama. Guedj, D. (2002). El metro del mundo. Barcelona: Anagrama. Guedj, D. (2002). La medida del mundo. México: Ediciones de Bolsillo. Guzmán, M. (2007). Cuentos con cuentas. Barcelona: Nivola. Haddon, M. (2004) El curioso incidente del perro a medianoche. Barcelona: Salamandra. Mala, M. (2005). Juegos de ingenio. Rompecabezas tridimensionales, México: Porrúa

(serie Espejo de Urania, col. Libros del Rincón).

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Página de la SEP en la que encontrarás información sobre la importancia del uso responsable de la tecnología e Internet. Comparte este contenido con tus padres y profesores. www.clicseguro.sep.gob.mx (consulta: 23 de septiembre de 2015, 14:00 horas).

Para el maestro

Libros

Batanero, C. y L. Serrano (1995). “La aleatoriedad, sus signifi cados e im-plicaciones didácticas”. Revista de didáctica de las matemáticas (5), pp. 15-28. Bodrova E., Leong J. D. (2004). Herramientas de la mente. México: SEP (Biblio-

teca para la Actualización del Maestro). Brophy J. (2000). La enseñanza. Cuadernos. Academia Internacional de Educa-

ción. México: SEP-Unesco (Biblioteca para la Actualización del Maestro). Darling-Hammond, L. (2002). El derecho de aprender. Crear buenas escuelas para to-

dos. México: SEP (Biblioteca para la Actualización del Maestro). Domingo Segovia, J. (coord.) (2004). Asesoramiento al centro educativo. Méxi-

co: SEP. Filloy, E. (1999). Aspectos teóricos del álgebra educativa. México: Grupo Editorial

Iberoamérica. Fortin, J. (2007). Enciclopedia visual de los deportes, México: SEP-Trillas (serie

Espejo de Urania, col. Libros del Rincón). Franco, Ma. T. y otros (1993). El mundo huasteco y totonaco, México: INAH. Ganeri, A. (2006). Algo viejo, algo nuevo: reciclando, México: SEP-Planeta (serie

Espejo de Urania, col. Libros del Rincón). Gardner, H. (1997). La mente no escolarizada. Cómo piensan los niños y cómo deberían

enseñar las escuelas. México: Cooperación Española-SEP (Biblioteca del Nor-malista). Hargreaves A., Earl L. y otros (2000). Una educación para el cambio. Reinventar la

educación de los adolescentes. México: SEP-Octaedro (Biblioteca del Normalista). Morgan, S. (2009). Vida marina. Descubre los secretos de los mares y océanos de la Tie-

rra, México: Parragon (serie Astrolabio, col. Libros del Rincón). Meece J. L. (2001). Desarrollo del niño y del adolescente. Compendio para educadores.

México: Mc-Graw-Hill-SEP (Biblioteca para la Actualización del Maestro). Parisi, Anna (2006). Números mágicos y estrellas fugaces. Los primeros pasos de la cien-

cia, México: SEP-Oniro (serie Espejo de Urania, col. Libros del Rincón). Perelman, Y. (2003). Matemáticas recreativas, México: SEP-Martínez Roca (se-

rie Espejo de Urania, col. Libros del Rincón). Perkins, D. (2000). La escuela inteligente. Del adiestramiento de la memoria a la edu-

cación de la mente. México: SEP-Gedisa (Biblioteca para la Actualización del Maestro).

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Fuentes de información

Fuentes de información para el alumnoAquí encontrarás algunas re-ferencias bibliográfi cas y elec-trónicas que pueden apoyarte para que puedas profundizar en los contenidos del bloque.

Fuentes de información para el docenteAquí el profesor puede en-contrar materiales de apoyo para el diseño de actividades y profundizar en los conteni-dos que se deben trabajar en las lecciones.

Proyectos

En esta sección se proponen actividades interesantes para que hagas uso de la tecnología y ex-plores los contenidos que trabajaste a lo largo del bloque. En cada proyecto seguirás un progra-ma diferente.

ProyectoManipulador virtual

Revisen las respuestas que dieron a las preguntas que se dejaron de tarea al fi nal de la lección 24. Luego compárenlas con la siguiente información.

El manipulador virtual es una aplicación programada en un software especializa-do, que emula objetos físicos de manera gráfi ca. Estos objetos pueden desplazar-se, modifi car su forma o ser reemplazados por otros, y aceptan valores numéricos que dan una respuesta al usuario dependiendo de la tarea realizada. El término fue introducido en AppleScript en 1993.

Para hacer las actividades de este proyecto necesitarán una computadora con acceso a Internet. Pónganse de acuerdo con su profesor para poder usar el aula de medios.

Grup

al

Equip

os

Frecuencias

1. Para llevar a cabo esta actividad, ingresen al sitio telesecundaria.dgmie.sep.gob.mx/buscador/buscador.php#800.

i. Al acceder se mostrará la pantalla de búsqueda. Elijan las opciones que se muestran a continuación y den clic en Realizar búsqueda.

ii. Posteriormente se desplegará una lista en la parte inferior de la pantalla. Den clic en La ruleta y aparecerá una pantalla como la que se muestra en la fígura 2. Den clic en Lanzar recurso y después en Ruleta Aleatoria. Se desplegará una pantalla como la que se muestra en la fígura 3.

iii. Seleccionen Girar 20 y calculen en su cuaderno la frecuencia absoluta y las fre-cuencias relativas de cada color. Compártanlas con el grupo. Consideren que los ejercicios son aleatorios, por lo que no todos obtendrán el mismo resultado.

Probabilidad

1. Ingresen al sitio telesecundaria.dgmie.sep.gob.mx/buscador/buscador.php#814 y llenen los datos en la pantalla de búsqueda como se muestra a continuación.

i. Den clic en Realizar búsqueda. ii. Den clic en Lanza monedas luego de que se despliegue una lista. Aparecerá una

pantalla como la que se muestra en la fi gura 5.iii. Den clic en Lanzar recurso y se desplegará una pantalla como la que se mues-

tra a la en la fi gura 6.

• Elaboren un registro para anticipar el resultado de lanzar 10 veces la mo-neda. Den clic en Otro tiro durante 10 ocasiones y vean qué tan próximo es el resultado al que anticiparon.

• Den clic en Iniciar para borrar la simulación anterior. Escriban un registro de cuántas veces obtendrán sol y cuántas obtendrán águila si lanzan 100 veces la moneda. Den clic en otros 100 tiros y observen qué tan alejados están los resultados obtenidos respecto de los anticipados.

• Refresquen la pantalla y hagan un registro con un rango de posibles resul-tados de sol y águila si la moneda se lanza 500 y 1 000 veces.

• Discutan en grupo si es posible asegurar un número exacto de resultados po-sibles al lanzar la moneda 10 000 veces, o si es mejor dar un rango de ellos.

En la liga telesecundaria.dgmie.sep.gob.mx/buscador/bsc.php# encontrarán más interactivos de probabilidad y de otros temas, videos y materiales diversos muy in-teresantes. Sugieran al profesor revisar alguno en clase o revísenlos por su cuenta.

Figura 1

Figura 4

Figura 5 Figura 6

Figura 2 Figura 3

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Aprendizajes esperados

• Convierte números fraccionarios a decima-les y viceversa.

• Conoce y utiliza las convenciones para re-presentar números fraccionarios y decima-les en la recta numérica.

• Representa sucesiones de números o de fi -guras a partir de una regla dada y viceversa.

Fuente: http://divulgamat.ehu.es/weborriak/historia/

MateOspetsuak/Inprimaketak/Stevin.asp

Simon Stevin(Brujas, 1548-La Haya, 1620)Fue uno de los primeros expositores de la teoría de las fracciones decimales y en apoyar el uso del sistema decimal en los sistemas de pesos y medidas.

También hizo aportaciones a la física, en los campos de la estática e hidrostáti-ca, y realizó trabajos sobre fortifi cación e ingeniería militar.

Stevin se propuso difundir los cono-cimientos científi cos de su época entre el mayor número posible de personas, y por ello escribió gran parte de su obra en lengua vernácula (es decir, en la lengua que se hablaba en su país), y no en la-tín, como se acostumbraba entre los eru-ditos. Aunque sus libros llegaron al pú-blico no científi co, casi no fueron leídos por los especialistas de otros países.

Hizo aportaciones a la aritmética comercial y en 1585 publicó el libro De Thiende donde introdujo el uso sistemá-tico de las fracciones decimales en las matemáticas europeas y planteó la uni-fi cación del sistema de pesas y medidas mediante un método basado en la divi-sión decimal de la unidad.

En este, el autor defi ne los números decimales y propone un código para re-presentarlos. Los símbolos utilizados por Stevin fueron fundamentales para esta-blecer el sistema de numeración decimal que utilizamos actualmente. También en el libro se estudian las operaciones ele-mentales con números decimales y se presentan varias aplicaciones prácticas de los números decimales en distintos ámbitos.

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el libro -...

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