Práctica 2: El Espejo Esférico

Anniela Melissa Rodríguez Zárate, Rene Mauricio Genis Martínez, Edgar Vidal Carrillo

Facultad de Ciencias F ísico Matemáticas, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

Resumen Mediante el uso de la óptica geométrica, se pretende analizar la formación de imágenes reales en los espejos cóncavos, observando el comportamiento de las posiciones de dicha imagen sobre el eje óptico y las posiciones del espejo, respecto al foco.

Introducción

El objetivo de esta práctica es la comprobación

experimental de las propiedades de los espejos esféricos

cóncavos, encontrar una función que relacione la

posición de un objeto con la posición de su imagen medido todo desde el espejo que produce dichas imágenes, por último también se pretende encontrar la

curvatura de nuestro espejo esto último se logra intentando ubicar la distancia a la cual nuestro objeto y nuestra imagen son del mismo tamaño con una única

diferencia que sería el sentido de nuestra imagen, pues

objeto e imagen tendrán sentidos diferentes.

Los espejos esféricos poseen un radio de curvatura R , un

vértice del espejo que es el polo del casquete y un eje

óptico principal el cual se ubica en la recta determinada

por el vértice o polo y el centro de la curvatura.

El centro de curvatura de un espejo curvo se define matemáticamente como un punto cuya distancia a cualquier punto de la superficie reflectante del espejo curvo es constante. Por simetría, dicho punto suele encontrarse en el centro de la superficie reflectante. Físicamente hablando, cualquier rayo luminoso que pase por el centro de curvatura de un espejo curvo incide perpendicularmente sobre la superficie del mismo, y por tanto es reflejado con el mismo ángulo volviendo a pasar por el centro de curvatura. El camino del rayo incidente sobre el espejo y el reflejado son por tanto la misma línea.

A dicha trayectoria sobre el eje óptico principal se le suele expresar mediante una letra C.

Teoría

Los espejos cóncavos, cuentan con una superficie

reflectante curvada hacia adentro. Los espejos cóncavos

reflejan la luz haciéndola converger en un punto focal. A diferencia de los espejos convexos, este tipo de espejos muestran imágenes de diferentes formas dependiendo de la distancia entre el objeto y el espejo.

Cuando un haz de rayos paralelos inciden sobre un espejo cóncavo, se reflejan y pasan por un punto sobre el eje

óptico principal. Al punto de intersección de dichos rayos se le conoce como foco principal del espejo F.

La ecuación bajo la cual se rigen estos espejos es

conocida como fórmula de los espejos y es tal que:

(1/So)+(1/S1)=-(2/R)

donde So es la distancia del objeto, S1 es la distancia a la que se produce la imagen y R es el radio de curvatura. Cabe mencionar que esta ecuación es una aproximación y

solo es válida en la región paraxial, es decir, que solo es

válida para ángulos pequeños.

Las partes que componen a un espejo esférico son:• Campo del espejo

Conjunto de puntos del espacio por los cuales pueden pasar los rayos luminosos que inciden en la superficie reflectora.

• Centro de curvaturaPunto del espacio equidistante de todos los puntos del espejo.

• Radio de curvaturaDistancia del centro de curvatura al espejo. Punto del espacio equidistante de todos los puntos del espejo.

• Vértice del espejoPunto medio del espejo.

• Eje principalRecta que pasa por el centro de curvatura y el vértice del espejo.

• Plano focalPlano perpendicular al eje principal situado a una distancia r/2 del espejo.

• FocoPunto de intersección del plano focal y el eje principal.

• Distancia focalDistancia que hay desde el foco hasta el vértice del espejo.

Imágenes en espejos cóncavos

Nótese que las posiciones objeto-imagen presentados en la

tabla son consecuencia directa de la fórmula de los espejos, si se sustituyen los valores de las posiciones de los objetos se obtiene las posiciones de las imágenes.

Objetivos

• Determinar la gráfica entre la posición del objeto

y la posición de su imagen, medidas ambas

respecto al centro de un espejo cóncavo.

• Determinar experimentalmente el radio de curvatura del espejo empleado.

• Determinar experimentalmente la longitud focal media del espejo empleado.

Materiales

• Un espejo cóncavo con superficie de oro (.4 – 1.5 m de radio de curvatura)

• Foco de filamento de tungsteno (6 – 9 V)

• Una pantalla (papel o cartón blanco)

• Dos carros con soportes

• Una soporte para espejo

• Una cinta métrica

• Una escuadra

Procedimiento Experimental

Se fija un riel a la mesa de trabajo. Posteriormente se

coloca el espejo cóncavo sobre dicho riel. Frente al lado reflector del espejo se coloca la pantalla blanca en el riel, y el foco de filamento de tungsteno se coloca al final de dicho riel. El filamento del foco y el centro del espejo están a una misma altura.

La lampara y el espejo se ponen sobre el mismo eje óptico Una vez que se tiene el arreglo experimental se enciende el foco, que inicialmente está a 60 centímetros del espejo,

y se mueve la pantalla hasta encontrar la imagen nítida.

Se anota la distancia del foco al espejo y del espejo a la pantalla. Se continua acercando el foco 2.5 centímetros

cada intento, y se mueve la pantalla hasta encontrar la imagen nítida. Cuando la imagen es nítida, se toman las mediciones.

Esta es la imagen formada cuando el espejo está muy cerca del objeto.

Resultados

A continuación se muestran los datos resultados que se obtuvieron experimentalmente al medir la distancia desde el centro del espejo cóncavo al objeto (s) y del espejo a la imagen (s’):

S (cm) s'(cm)

60 12.4

57.5 12.6

55 12.8

52.5 12.8

50 13.2

47.5 13.3

45 13.5

42.5 13.7

40 14.2

37.5 14.3

35 14.9

32.5 15.2

30 16

27.5 16.8

25 17.5

Tabla 1: Datos experimentales

Esta gráfica muestra la distancia del objeto (filamento de

la lámpara de tungsteno) a la imagen (Dichas distancias

tenían un comportamiento casi lineal cuando la distancia entre el objeto y el espejo era mayor a los 60cm.pantalla de papel).

A continuación se encontró la relación matemática que existe en el experimento.

V. Conclusiones

Gracias a este experimento, pudimos notar que, efectivamente, si colocamos nuestro objeto (la lámpara de

tungsteno) después del centro de curvatura (alejándonos de la superficie pulida) obtenemos una imagen real invertida verticalmente.

Por otro lado notamos que en la medida en que aumenta la distancia al objeto, la imagen se aproxima asintóticamente al punto focal, eso esto último se puede

notar al analizar los datos de las gráficas obtenidas, ya que

dichas gráficas nos muestran este cambio asintótico.

Otro dato importante obtenido en el experimento fue que cuando nuestro espejo estaba muy lejos del objeto, la

imagen obtenida era muy pequeña (de acuerdo a la teoría,

el tamaño de la imagen en el infinito debería ser cero),

además, las distancias obtenidas entre la imagen y la

superficie cóncava eran casi iguales (difiriendo sólo por

dos o tres milímetros), mostrando así, un comportamiento casi lineal.

Referencias

• Óptica y Física, García, Vargas. Moderna. 2013.

México: Book Mart.

• Física 1: Pérez Montiel. Física General.2010.Mexico:Patria

• http://www-optica.inaoep.mx/investigadores/ urcidgesp/aca/og_acorgurc2005.pdf

• HECH, E., Optica, Addison Wesley Iberoamericana, Madrid, 2000. (Tercera edición en español), Capitulo 5, Páginas 184-191