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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
SERVICIOS EDUCATIVOS DEL ESTADO DE CHIHUAHUA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD 081
EL DESARROLLO DEL RAZONAMIENTO
LÓGICO-MATEMÁTICO A TRAVÉS DE LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
PROPUESTA DE INNOVACIÓN QUE PRESENTA:
GABRIELA GONZÁLEZ QUINTANA
PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
LICENCIADA EN EDUCACIÓN
Chihuahua, Chih., Febrero de 2003
ÍNDICE
PÁG.
INTRODUCCIÓN ........................................................................... 7
I. PLANTEANDO EL PROBLEMA
A. El Diagnóstico Pedagógico ................................................................ 10
1. Dimensión Contextual .................................................................... 12
2. Dimensión Teórica .......................................................................... 18
3. Dimensión Práctica.......................................................................... 35
4. Esquema de Relaciones del Diagnóstico Pedagógico.................... 42
B. De la problematización al problema .................................................... 43
1. Presentación y delimitación del problema....................................... 43
2. Propósitos ....................................................................................... 48
II. INTERVINIENDO EL PROBLEMA
A. Mi idea innovadora .............................................................................. 49
1. Conceptualización ........................................................................... 49
2. Idea innovadora............................................................................... 51
3. Características de la idea innovadora............................................. 53
B. Caracterización del proyecto de intervención pedagógica.................. 55
C. La novela escolar ................................................................................ 58
D. En busca de alternativas ..................................................................... 63
1. Fundamentación ............................................................................. 63
2. Plan general de trabajo ................................................................... 68
a) Estrategias .................................................................................. 72
b) Resultados generales ................................................................. 87
III. EVALUANDO Y SISTEMATIZANDO LOS RESULTADOS
A. La evaluación de la alternativa ........................................................... 91
1. Fundamentos de evaluación ........................................................... 91
B. Sistematización de los resultados ....................................................... 95
1. La sistematización........................................................................... 95
2. Mi propio procedimiento de sistematización ................................... 98
3. Esquema de la propuesta.............................................................. 102
IV. UNA PROPUESTA PARA FAVORECER EL RAZONAMIENTO
LÓGICO-MATEMÁTICO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
A. Recomendaciones en torno a la participación de los sujetos............ 103
B. Recomendaciones metodológicas. .................................................... 105
C. Recomendaciones en cuanto al manejo de contenidos .................... 107
CONCLUSIONES .................................................................................... 108
BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................... 111
ANEXOS........................................................................................... 113
7
INTRODUCCIÓN
A lo largo de la práctica profesional, el docente como miembro del
acto educativo y todos los involucrados en mejorar dicho acto, nos
enfrentamos a situaciones que dificultan el proceso. Es tan variada la
problemática que circunda la práctica educativa, que sería imposible atender
todos los ámbitos y dimensiones que la afectan; sin embargo, algunos
maestros preocupados por ello, realizamos un mejor esfuerzo para brindar
alternativas que ayuden a mejorar dichos problemas.
El presente documento constituye una propuesta de innovación,
basado en la problemática surgida en la Escuela Primaria “Jaime Torres
Bodet”, durante el ciclo escolar 2001-2002 en un grupo de cuarto grado y se
relaciona con el razonamiento lógico-matemático en la resolución de
problemas.
El proyecto se realizó al cursar la Licenciatura en Educación de la
Universidad Pedagógica, la cual me dio elementos para ir avanzando en el
proceso de investigación tan necesario para abordar una problemática y
buscar alternativas para solucionarla.
El objetivo general que persigo al elaborar esta propuesta de
innovación es la de transformar mi práctica y de igual manera mejorar la
calidad en la que se encuentran inmersos mis alumnos. Otros objetivos de
carácter particular son el conocer y favorecer el desarrollo lógico–
matemático de los niños, analizar su proceso en la resolución de problemas,
aplicar problemas significativos, entre otros.
Debido a que dicha propuesta pretende transformar la realidad de los
8
individuos involucrados en ella, se toma como base el paradigma de
investigación crítico-dialéctico en donde yo maestro me encuentro inmerso
en una realidad, soy miembro activo de la problemática de la investigación-
acción para enfrentar a las situaciones que se van presentando; estoy en
constante transformación –al igual que mis alumnos–, a través de la
experiencia.
Este trabajo se desarrolló en cuatro capítulos; el primero se llama
Planteando el Problema y contiene el diagnóstico realizado desde tres
dimensiones: contextual, en donde se involucran aspectos económicos,
sociales, políticos y culturales que afectan; la dimensión teórica muestra a
grandes rasgos lo que algunos autores mencionan respecto al desarrollo del
niño, así como las diferentes características de los problemas matemáticos,
entre otros aspectos. Finalmente la dimensión práctica explica los elementos
técnicos, administrativos, materiales, así como las interacciones que influyen
en dicha problemática. A su vez en este capítulo se da una presentación de
cómo surge el problema, por qué es necesario intervenirlo y cómo se plantea
en sí el problema, así como los propósitos que se persiguen al abordarlo.
En el capítulo II se plantea cómo se interviene el problema, iniciando
por la Idea Innovadora y sus características; se da la caracterización del
proyecto de Intervención Pedagógica y los pasos que se deben de seguir
para llevarlo a cabo; se desarrolla la Novela Escolar, ya que esto permitirá
identificar qué elementos de la innovación están presentes en mi labor
docente y cómo influyó mi formación en la problemática existente. En este
mismo capítulo se muestran el modelo y enfoque que sustentan la
alternativa, el plan general de trabajo, el cronograma de actividades y los
resultados generales de la aplicación.
9
El capítulo III fundamenta la evaluación y sistematización de los
resultados, cómo se dio mi propio procedimiento de sistematización; también
se presenta el esquema general de la propuesta.
En el último capítulo se da a conocer la propuesta de innovación,
tomando tres elementos: sujetos, metodología y contenido. Finalmente se
incluyen las conclusiones, donde se manejan aspectos tratados en el
proyecto. Así mismo se enlistan los datos sobre la bibliografía que da
soporte teórico al presente documento y anexos de algunos formatos de
evaluación.
Los resultados obtenidos en la realización de este documento son
muy gratos, ya que me permitieron crecer como profesional, transformar mi
práctica y ver logros significativos en la realidad de mis alumnos.
10
I. PLANTEANDO EL PROBLEMA
A. El Diagnóstico Pedagógico
En nuestro quehacer educativo, vivimos una serie de experiencias
que nos van formando como docentes. Conocemos problemáticas distintas
que dependen de diversos factores como el contexto social, las
características de los alumnos y del profesor, entre otras. Cada uno de ellos
contribuye al buen o mal desempeño de los integrantes de la institución
educativa.
Observar las actitudes y habilidades que presentan los niños en el
aula, es ponerse a reflexionar acerca de la realidad en la que se encuentran
inmersos y de los factores que influyen para que presenten ciertas
características que los hacen ser diferentes de los demás.
Para conocer dicha realidad, el maestro debe tornarse un investigador
para conocer ampliamente la vida de sus alumnos. Deberá investigar para
“no solamente explicar su realidad y descubrir sus causas fundamentales,
sino para transformarla a través de una acción sistemática organizada”.1
En mi práctica docente convergen varios problemas, unos de mayor
importancia que otros. De los problemas que se pudieron encontrar dentro
de mi grupo están aquellos relacionados con la dinámica general de clase,
adecuación de objetivos y contenidos, metodología y evaluación.
1 Proyecto Especial de Desarrollo Rural (PEDRI). “Aspectos que configuran la realidad social” en Contexto y
valorización de la práctica docente. Antología básica. U.P.N. p. 20
11
Con respecto a los alumnos, la inasistencia y la falta de hábitos de
estudio, no permiten mejoras en el proceso enseñanza-aprendizaje.
En cuanto a contenidos, se presentan dificultades en ortografía,
lectura deficiente y poco razonamiento en la resolución de problemas
matemáticos; consideré pertinente intervenir este último por la utilidad que
tiene dentro de la vida diaria en los niños y para conocerlo más a fondo hube
de diagnosticarlo.
La investigación que realicé me sirvió para diagnosticar la primera
problemática en la que me encontraba envuelta y así poder afrontar en
conjunto con su contexto, los retos que la educación actual me presenta en
el aula.
Pero, ¿Para qué diagnosticar? Según Marcos Arias2 es para analizar
el origen, desarrollo y perspectiva de los conflictos, dificultades o
contrariedades importantes que se dan en la práctica docente, donde están
involucrados profesores y alumnos.
Los profesores debemos conocer la situación escolar para no actuar a
ciegas, se debe primero analizarla y comprenderla críticamente para buscar
soluciones.
El diagnóstico pedagógico que realicé, lo desarrollé a través de tres
dimensiones: contexto, dimensión práctica y dimensión teórica.
2 Arias Ochoa, Marcos Daniel “El Diagnostico Pedagógico” en Contexto y Valoración de la Práctica Docente. Antología
básica U.P.N. p.41
12
1. Dimensión Contextual
Toda problemática se presenta dentro de un contexto determinado
donde influyen aspectos económicos, sociales, culturales y políticos.
De dichos factores, el investigador debe centrarse en aspectos que
tienen que ver con la problemática.
Dado que la problemática que surgió son los problemas matemáticos,
considero importante tomar en cuenta algunos elementos, mismos que se
han clasificado en diferentes aspectos con el fin de elaborar la
contextualización.
Para recopilar la información que da forma al contexto se utilizaron
diversos procedimientos, como son: la observación, encuesta a padres de
familia, encuesta a alumnos, archivo de la escuela y pláticas informales con
los alumnos.
a) Ubicación
La escuela donde laboro es la primaria “Jaime Torres Bodet” No. 2727
que pertenece a la zona 88 del subsistema estatal con la clave
08EPRO789D, turno matutino, se encuentra ubicada al Norte de la Cd. de
Chihuahua entre las calles Estaño y Fernando Baeza S/N, de la colonia
“Niños Héroes” y a su vez aledañas las colonias “Juan Güereca”, “Vicente
Güereca” y “José Vasconcelos”, de donde proviene el alumnado de dicha
escuela.
La colonia es relativamente nueva, pues se fundó hace
13
aproximadamente nueve años, cuando un líder se encargaba de
proporcionar terrenos a personas de bajos recursos o damnificadas de la
tromba que azotó a la Cd. de Chihuahua en el año de 1990.
Actualmente la escuela cuenta con 14 maestros de grupo, un maestro
de dibujo, dos maestros de educación física, un maestro de música, dos
maestras de apoyo, así como un grupo intinerante que está formado por: una
psicóloga, una trabajadora social y una terapista de lenguaje; directora,
subdirectora y dos trabajadores manuales.
El grupo que actualmente atiendo es 4º 1, el cual cuenta con 32
alumnos que van de los 9 a los 11 años. Es un grupo heterogéneo, formado
por niños que cursaron el año anterior en grupos distintos.
b) Información demográfica
Los habitantes de la colonia son jóvenes y tanto hombres como
mujeres son subempleados; en cada casa-habitación en promedio habitan 6
personas. El crecimiento de la población de la colonia es acelerado, por lo
cual la población escolar de nuestro centro de trabajo aumenta año con año,
teniendo algunos grupos saturados, lo que impide un mejor desempeño
escolar.
c) Aspecto económico
Actividad Económica y Nivel de Ingresos
Algo que influye en mi problemática es el nivel ingresos que perciben
14
las familias de este sector, ya que la mayoría son empleados de
maquiladora, obreros y albañiles; lo cual no les permite contar con los
suficientes recursos económicos, siendo el presupuesto familiar de 300 a
650 pesos por semana; esto repercute en la deficiencia de materiales que el
niño tiene.
Al no contar con ábaco -entre otras cosas-, al momento de realizar
actividades de agrupamiento y desagrupamiento, al alumno se le dificulta
realizarlas, puesto que le falta una herramienta para la comprensión del
tema; pierde el interés y como consecuencia el poco “razonamiento” de los
contenidos.
d) Aspecto social
Nivel Sanitario
La población escolar cuenta con servicio médico, en donde el IMSS
(Instituto Mexicano del Seguro Social) se presenta en el mayor número de
casos; cuando un estudiante se enferma, se ve en la necesidad de faltar
para acudir a su consulta, la cual no resulta muy satisfactoria. En cuanto al
nivel nutricional de los alumnos, poseen una alimentación inadecuada que
se ve reflejada en el estado de ánimo y salud; se muestran apáticos y no
asimilan satisfactoriamente los contenidos.
También influyen las enfermedades de las vías respiratorias, debido a
las bajas defensas del alumno, contrae la enfermedad y tiene que faltar a la
escuela, provocando un bajo rendimiento escolar.
15
Nivel Educativo
El nivel educativo de los padres de familia en su mayoría es
elemental, contando con muy pocos técnicos y los profesionistas que se han
podido detectar son maestros.
Se puede decir que los padres de familia recibieron una educación
tradicionalista y es la manera en que ellos explican a sus hijos, llevándolos a
hacer cosas de manera “mecánica”, sin reflexión.
El horario de trabajo de los padres (los de maquiladora de 6:00 a 3:30
y los obreros de 8:00 a 5:30) dificulta que los apoyen en su trabajo
extraescolar y lo realizan sin supervisión, lo cual afecta en que lo haga
correctamente o no.
Niveles de Información
En la actualidad una de las aficiones tanto de los adultos como de los
niños es ver la televisión; las madres de familia que pertenecen al contexto
tienden a ver las telenovelas y los padres las películas y el fútbol. El niño
pasa la mayor parte de la tarde viendo televisión: cuando no esta viendo la
telenovela con su madre, está viendo caricaturas violentas que la publicidad
ha hecho famosas o programas como el chavo del ocho que también genera
violencia. Al utilizar la tarde viendo televisión el niño deja sus deberes
escolares al anochecer y los revisa apurado o en ocasiones no los elabora.
La lectura es casi nula debido a que la familia no está acostumbrada a
leer, no tiene libros de ningún tipo, solamente algunas revistas baratas y en
ocasiones el periódico; esto se refleja en el poco gusto por la lectura que
16
manifiestan los niños en el salón de clases.
La calle es un nivel de información para el niño, ya que es el lugar
que utiliza para jugar y donde obtiene información. Sus juguetes son la
bicicleta, los patines, las muñecas y muy pocos el nintendo.
17
e) Aspecto cultural
Vida Cultural
En los alumnos de la escuela “Jaime Torres Bodet” es muy poca, sólo
conviven con sus compañeros en la escuela y con sus vecinos en las fiestas
de cumpleaños que organizan sus padres en su propia casa, no tienen
oportunidad de intercambiar experiencias en algún club deportivo o cultural.
La población de este sector no acude a divertirse, no va a teatros,
cines, clubes deportivos; esto obstaculiza la convivencia y comunicación
entre padres e hijos, que a su vez repercute en el trabajo del infante en la
escuela.
Infraestructura y Equipamiento Cultural
Algo que beneficia a la comunidad escolar es la instalación en el
sector de la unidad deportiva “José Pistolas Meneses”, donde los niños y
jóvenes del lugar cuentan con un espacio que les permite llevar a cabo
actividades sanas.
Por ser una colonia de la periferia, no se cuenta con lugares cercanos
donde el niño se desarrolle culturalmente; no hay bibliotecas, centros
recreativos o cines. Tampoco la escuela tiene formada su biblioteca, tiene
libros pero están dentro de la dirección y no se le proporciona fácilmente al
niño.
18
f) Aspecto político
Cambios Sexenales
Al ingresar el niño a la escuela primaria, se encuentran vigentes
determinados planes y programas; al momento de cambiar el sexenio, se
dan órdenes para modificar dichos planes y programas y el afectado es el
alumno, ya que interrumpe el proceso que había llevado y causa un
desequilibrio en él. Actualmente se buscan políticas transexenales para
asegurar la continuidad y la calidad educativa.
Saturación de Contenidos
Dentro de la práctica docente nos topamos con un programa muy
extenso, que se tiene que abarcar a lo largo del ciclo escolar. Las personas
encargadas de elaborar los planes y programas deberían analizar el tiempo
con el que se cuenta, para que los contenidos no se vean de manera
superficial, sino poder profundizar en ellos para lograr mejor nivel educativo
con los alumnos.
Libros de Texto
Algunos materiales editados por la Secretaría de Educación Pública
están desconectados del ámbito escolar o no corresponden con los
enfoques, lo que conlleva a poner actividades que no son del interés del
alumno y en ocasiones con un nivel conceptual que no es acorde al
pensamiento del niño, lo que dificulta su asimilación.
19
Quizá existen más aspectos que forman parte del contexto de mi
práctica docente, pero los anteriormente mencionados son los que considero
más significativos.
2. Dimensión Teórica
Toda investigación debe estar basada en teorías que la sustenten y
que expliquen los factores que intervienen en ella.
Respecto a la investigación de problemas matemáticos se toman en
cuenta diversos aspectos: cómo es el desarrollo intelectual del niño, cómo
aprenden, cuál es la teoría de la enseñanza problemática, qué pretende la
educación primaria, entre otros.
a) Teoría Psicogenética del Conocimiento
Es de suma importancia tomar en cuenta el desarrollo intelectual del
niño, cómo genera el conocimiento y cómo lo interioriza.
Jean Piaget considera al desarrollo del conocimiento como un
proceso espontáneo vinculado al desarrollo del cuerpo. Conocer un objeto
es actuar sobre él, modificar, transformar y entender el modo de cómo el
objeto está construido.
Dentro de todo el proceso de conocimiento, existen dos entidades,
una de ellas es la que se conoce (sujeto cognoscente) y la otra es la que va
a ser conocida (objeto de conocimiento). Ambas entablan una relación
llamada proceso cognitivo del cual el producto es el conocimiento.
20
Para que el maestro pueda promover el aprendizaje y desarrollar el
conocimiento de sus alumnos, tiene que comprender cómo se forman dichos
conocimientos. Al nacer, el niño sólo cuenta con algunas conductas simples,
que en la mayor parte se basan en reflejos innatos, que a su vez irá
desarrollando.
El conocimiento no es una copia de la realidad y el sujeto que conoce
debe tener un papel activo para apropiarse de los contenidos que la realidad
le presenta.
Para entender el desarrollo del conocimiento se toman en cuenta:
• Los instrumentos de conocimiento.
• Los contenidos de conocimiento.
Los instrumentos de conocimiento se van formando poco a poco
partiendo de los reflejos innatos y de la interacción con el medio. Los
contenidos de conocimiento o comprensión y explicación de la realidad,
dependen del nivel de desarrollo de las estructuras de la inteligencia.
Piaget destaca cuatro etapas en el desarrollo del niño:
Sensoriomotriz, Preoperacional, de Operaciones Concretas y de
Operaciones Formales; dentro de éstas se presentan instrumentos y
contenidos de conocimiento diferentes.
Para que se dé el desarrollo, tanto de los instrumentos, como de los
contenidos de conocimiento, deben intervenir la asimilación y la
acomodación.
21
La asimilación es la acción del sujeto sobre el objeto, y ésta
dependerá de las experiencias ya adquiridas; los esquemas que se utilizan,
pueden ser materialmente o en forma interiorizada. “(...) Tales esquemas
son: asir, cortar (inteligencia sensoriomotriz), explorar, transponer (actividad
perceptiva), seriar, clasificar (operaciones lógicas), contar, sumar, extraer
raíces (operaciones numéricas), superponer longitudes y ángulos, reducir,
desarrollar y seccionar (operaciones especiales o geométricas), establecer
relaciones entre fenómenos (explicaciones causales), etc. 3
Dichos esquemas, se deben aplicar a los objetos para aprender a
conocerlos.
Se llega a la asimilación, mediante nociones y operaciones, siendo
las primeras antecesoras a la formación de operaciones, las cuales cuentan
con diversas características tales como la reversibilidad, asociatividad y
compositividad.
La cantidad y calidad de experiencias que un individuo puede reunir,
depende de la magnitud y calidad de sus esquemas de asimilación.
Cuando se ha asimilado un objeto, surge entonces la acomodación,
que es donde el sujeto modifica sus estructuras y las adapta a la realidad.
Según Constance Kamii 4 existen diferentes factores que determinan
el desarrollo del conocimiento dentro del sujeto; uno de ellos es la acción
que realiza el sujeto mismo sobre el objeto de conocimiento, dichas acciones
3 Aebil, Hans. Una didáctica fundamentada en la Psicología de Jean Piaget. p. 87 4 Constance Kamii. “¿Por qué recomendamos que los niños reinventen la aritmética?” en Construcción del
conocimiento matemático en la escuela. Antología Básica. U.P.N. p.9
22
no sólo son físicas, sino mentales, que le permiten descubrir las
particularidades de lo que se está conociendo. Es aquí donde se utiliza la
experiencia física y la lógica-matemática; en la primera se actúa sobre los
objetos y en la segunda el conocimiento se desprende de las acciones
realizadas sobre los objetos; es algo interno que cada ser humano va
creando y sin lo cual no puede acceder al conocimiento matemático. En un
primer momento debe ser apoyada por material concreto, para que después
el sujeto mismo relacione sus propias acciones mentalmente.
Un segundo factor que interviene, es el proceso que recorre el sujeto
para llegar al conocimiento; dicho proceso es muy parecido en todos los
sujetos, el cual se debe respetar y no violentar; así también se debe respetar
el ritmo y tiempo de adquisición de dicho conocimiento.
Otro factor determinante es la comunicación o transmisión de
experiencias, reflexiones y valores; las formas de comunicación son
múltiples, dentro de ellas se encuentran la lectura y la escritura, que le
permiten enriquecer y plasmar la experiencia adquirida.
Como cuarto factor se puede mencionar la equilibración que es un
factor interno que coordina y hace posible la influencia de los otros tres.
La capacidad de aprendizaje depende del nivel de desarrollo
cognitivo del individuo.
Es de suma importancia analizar los contenidos escolares para
determinar los aspectos cognitivos que se requieren para su asimilación y
tomarlos en cuenta el momento de interactuar con el sujeto.
23
b) Teorías de la enseñanza
Constructivismo
El aprendizaje escolar es un proceso activo de elaboración; los
desaciertos presentados a lo largo del proceso, son elementos necesarios y
útiles en la elaboración del aprendizaje.
El alumno posee una actividad autoestructurante que le permite crear
ideas y ser el responsable de su propio aprendizaje.
El alumno es activo cuando manipula, inventa, descubre, pero
también lo es cuando lee o escucha las explicaciones del maestro.
Los sujetos construyen o reconstruyen objetos de conocimiento que
ya están elaborados por el medio social en el que se encuentran, por lo
tanto el maestro debe evitar ser un transmisor de conocimientos y ser un
guía que auxilie al alumno a relacionar el proceso de construcción con los
conocimientos existentes.
Al construir su propio conocimiento, el alumno utiliza los
conocimientos previos que posee para seleccionar y organizar la
información que recibe, para que logre ser significativo y pueda construir un
modelo mental del mismo.
Dentro del proceso de construcción del conocimiento se encuentran
tres elementos que están implicados: alumno-contenido-profesor; ya que el
alumno construirá sus propios significados dependiendo de las
24
características del contenido y del esfuerzo del maestro por conseguir que
éste construya significados.
Lo que el alumno aprende en un momento determinado depende tanto
de su nivel de desarrollo intelectual como de sus experiencias previas. En la
medida que los esquemas de conocimientos del alumno se enriquezcan,
habrá un progreso en la competencia cognitiva general.
Para la construcción de conocimientos es necesario utilizar la
memorización comprensiva, ya que los esquemas elaborados se incorporan
y modifican, siendo cada vez más ricos.
De igual forma debe existir funcionalidad en los conocimientos
adquiridos para así afrontar situaciones nuevas y realizar nuevos
aprendizajes.
Teoría de la asimilación cognoscitiva
Para Ausubel existen varios tipos de aprendizaje: por recepción, por
descubrimiento, significativo y repetitivo. Su teoría se basa en el aprendizaje
significativo que tendrá lugar cuando el sujeto relacione los nuevos
conocimientos con los que ya conoce.
Para que un aprendizaje sea significativo (relevante y organizado
claramente, que el alumno posea elementos relacionables con lo que se
quiere aprender) y que el alumno tenga una disposición favorable para
relacionar lo nuevo con lo que ya sabe.
25
El rasgo central de la teoría de Ausubel es, según Juan García5 la
adquisición de nueva información que se da en el aprendizaje significativo,
es un proceso que depende en forma principal de las ideas relevantes que
ya posee el sujeto, y se produce a través de la interacción entre la nueva
información y las ideas relevantes ya existentes en la estructura
cognoscitiva. Además, el resultado de la interacción que tiene lugar entre el
nuevo material que va a ser aprendido y la estructura cognoscitiva existente,
es una asimilación entre los viejos y nuevos significados para formar una
estructura cognoscitiva más altamente diferenciada.
El aprendizaje significativo puede realizarse de tres formas diferentes,
mediante la subsunción o aprendizaje subordinado (se produce cuando los
nuevos conocimientos son relacionados subordinadamente con ideas
previas, claras y estables y sirven de anclaje para las ideas nuevas);
aprendizaje supraordenado (los conocimientos previos son menos
abstractos que los nuevos) y el aprendizaje combinatorio (los nuevos
conocimientos se relacionan de una forma general).
Cuando interactúan los conceptos nuevos y los ya existentes, siempre
existe una modificación de ambos como resultado final.
En el aprendizaje significativo intervienen dos procesos: la
diferenciación progresiva y la reconciliación integrativa.
La diferenciación progresiva se da cuando las ideas más generales se
presentan en el inicio y se diferencian progresivamente en forma detallada y
específica. Se dice que es más fácil diferenciar aspectos de un todo
5 García Madruga, Juan A. Desarrollo Psicológico y Educación II. p.84
26
previamente aprendido que formularlo a partir de las partes.
La reconciliación integrativa se refiere a la síntesis de proposiciones
en conflicto y relaciones entre conceptos.
Ausubel sostiene que el docente debe favorecer en el alumno una
comprensión de los nuevos conocimientos y propone:
• Que el docente presente primero ideas unificadas que conceptos
aislados.
• Observe las limitaciones del desarrollo cognitivo de los sujetos.
• Utilice definiciones claras y explique semejanzas y diferencias
entre conceptos.
• Exija a los alumnos que reformulen con sus propias palabras los
conocimientos nuevos.
Esta teoría se auxilia de los organizadores previos que sirven de puente
entre lo que el sujeto ya conoce con lo nuevo deben ser expresados de una
manera comprensible para el alumno.
c) La interacción social
Para que se de un máximo desarrollo en el individuo, son necesarios
la ayuda social y del lenguaje, ya que permiten un fácil acceso a la
27
adquisición de conocimientos.
Al momento en que la comunicación se da en participantes activos,
dentro de una interacción social de colaboración, se presenta una fase de
conflicto, donde cada individuo defiende su postura y escucha la de sus
compañeros para así llegar a un acuerdo.
El lenguaje utilizado durante las interacciones puede determinar la
magnitud del aprendizaje o poner de manifiesto la amplia diferencia de
visión en los sujetos.
Cuando hay interacción entre iguales, los niños integran posturas
opuestas, las evalúan y modifican la ya existente. Debido a ello, el niño
puede resolver problemas más difíciles con ayuda de algún compañero que
realizándolo él solo.
En el ámbito lógico-matemático, según Constante Kamii6 la
confrontación de puntos de vista sirve para acrecentar la capacidad del niño
de razonar a niveles progresivamente mayores. Por lo tanto, debería
maximizarse la interacción con los compañeros.
d) Teoría de la enseñanza problémica
Los maestros debemos estar conscientes que al elevar la calidad de
la enseñanza, se tiene que eliminar el aprendizaje dogmático y reproductivo
6 Kamii, Constante “La importancia de la interacción Social” en Genesis del pensamiento matemático. Antología básica
28
y hacer que la actividad del aprendizaje tenga un carácter más creador e
independiente.
Lo importante de la enseñanza problémica es que los alumnos
guiados por el profesor, se introducen en el proceso de búsqueda de la
solución de problemas nuevos para ellos, gracias a lo cual aprenden a
adquirir independientemente los conocimientos, a emplear los conocimientos
ya asimilados y a dominar la experiencia de la actividad creadora.
Para Asela de los Santos Tamayo7 el aprendizaje problémico es la
actividad docente cognoscitiva de los alumnos, encaminada a la asimilación
de conocimientos y modos de actividad mediante la percepción de las
explicaciones del maestro, en las condiciones de una situación problémica,
el análisis independiente (o con ayuda del maestro) de situaciones
problémicas, la formulación de problemas y su solución mediante el
planteamiento y demostración, así como mediante la verificación del grado
de corrección de las soluciones.
Las funciones que debe cumplir la enseñanza problémica son: que se
desarrolle un sistema de capacidades y hábitos para la actividad intelectual;
propiciar la asimilación de conocimientos del nivel de su aplicación creadora;
enseñar al alumno a aprender; contribuir al trabajo independiente; promover
la formación de motivos para el aprendizaje; crear en el alumno cualidades
como la perseverancia, la tenacidad, el deseo de investigar, de saber y
demostrar la veracidad del conocimiento adquirido.
U.P.N. p.156
7 De los Santos Tamayo, Asela en “Introducción al estudio de la teoría de la enseñanza problemática”. Los problemas matemáticos en la escuela. Antología básica U.P.N. p.34
29
La teoría de la enseñanza problémica se basa en el materialismo
dialéctico, donde el alumno tiene que comprender las dificultades y la
necesidad de superarlas, dichas dificultades tienen que estar en
correspondencia con sus posibilidades cognoscitivas y la contradicción tiene
que ser descubierta e interiorizada por el propio alumno.
De acuerdo con Asela de los Santos8 esta teoría marca diferencia
entre situación problémica y problema, siendo la primera un estado psíquico
de dificultades que surgen en el hombre cuando, en la tarea que está
resolviendo, no puede explicar un hecho nuevo mediante los conocimientos
que tiene, o realizar un acto conocido a través de los procedimientos que
desde antes conoce, y debe, por lo tanto, buscar un procedimiento nuevo
para actuar.
“El problema es la contradicción dialéctica asimilada por el
sujeto en el proceso de estudio del material. Esta
contradicción debe resolverla a través de los medios que
encuentre, bajo la dirección directa o no del profesor. (...) La
capacidad para plantear y resolver problemas es la
característica más clara del pensamiento creador. La
solución de cualquier problema comienza con su
planteamiento.” 9
La creación de una situación problémica depende de la asignación,
del nivel de conocimiento, de las edades, de las particularidades
individuales de los alumnos, del grado de preparación que poseen para
formular y resolver problemas, de la habilidad del maestro para dirigir la
8 De los Santos Tamayo, Asela. Ob. Cit. p. 37 9 Idem p.38
30
enseñanza problémica.
Dentro de la enseñanza problémica se deben tener ciertas
condiciones psicopedagógicas para obtener resultados positivos en la
resolución de problemas con texto, así como para el desarrollo de su
pensamiento.
Como inicio, el alumno debe comprender que es un problema
matemático con texto, hay que hacer referencia no sólo a los datos
conocidos o desconocidos, sino introducir y explicar las nociones de
condición, dato y exigencia que se irán manejando en el proceso. Después
hay que mostrar a los alumnos ejemplos de problemas elaborados, donde se
señalan los componentes del problema. Todo lo anterior es con la finalidad
de que el alumno conozca la estructura y no considere como aspecto central
la solución.
Permitirle a los niños que formulen sus propios problemas y los
expliquen, es parte fundamental en esta etapa del procedimiento. Analizar y
diferenciar las condiciones y la pregunta, hace que el alumno avance en el
proceso de asimilación.
Cuando el alumno ya asimiló lo inicial, lo siguiente es mostrarle la
importancia de los problemas en la vida cotidiana; para ello se debe hacer
referencia de cómo el desarrollo de la sociedad ha sido posible a través del
planteamiento y solución de problemas, así mismo demostrando cómo en su
vida diaria los problemas están presentes. Deben investigar la función de
los problemas en la sociedad y discutir con sus compañeros la información
recabada. Todo lo anterior para que el alumno le encuentre significado a la
solución de problemas y lo vean como algo que ayuda en nuestro desarrollo.
31
El niño debe tener presente, que toda solución de un problema
necesita un esfuerzo de pensamiento, de reflexión y que en la asimilación de
procedimientos de análisis se emplean ciertos elementos. Entre los
procedimientos se encuentra el análisis semántico, en el cual el alumno
puede utilizar todo el texto y extraer la información necesaria para solucionar
el problema o reconocer y analizar las palabras clave que aparecen en el
texto.
Otro procedimiento es la reformulación, se puede reformular varias
veces el mismo problema hasta que el niño comprenda lo que va a realizar.
Hay que ser muy cuidadosos con este procedimiento, ya que pueden llegar a
crear un problema completamente diferente al original. Hay que utilizar la
interacción verbal entre compañeros para lograr avanzar en este
procedimiento.
Un procedimiento más, es el apoyo de gráficos y esquemas de
análisis, que deben exponer las relaciones entre los elementos del problema
para hacerlo más claro. Los alumnos deben enfrentarse a diferentes
problemas para que elaboren los gráficos o esquemas correspondientes. A
su vez es de gran utilidad que a partir de un gráfico se formulen diversos
problemas, así el alumno desarrolla el procedimiento y la flexibilidad de las
ideas.
Así como el escolar aprendió procedimientos, debe aprender a
controlar el proceso y la solución, para saber si a hecho lo que corresponde.
Hay que argumentar cada paso dado para estar seguro de la solución;
puede utilizar la estimación, otro procedimiento diferente al utilizado
inicialmente o elaborar un problema inverso para comprobar sus resultados.
32
Para que el niño acceda a la asimilación de todo el proceso
anteriormente citado, es necesario que encuentre una motivación y una
relación activa en la solución de problemas, para lo cual es fundamental que
la actividad esté organizada y bien ejecutada; que se le dé un papel activo al
niño como responsable de su propio aprendizaje y el maestro sólo sea un
guía, que plantee verdaderos problemas y exija razonamientos e hipótesis
de manera positiva.
33
e) Propósitos generales de la educación matemática básica en la
primaria
La investigación que se realiza está avocada a las matemáticas, pero
¿Qué son las matemáticas? “Son el producto del quehacer humano y su
proceso de construcción está sustentado en abstracciones sucesivas”. 10
Es sabido que la construcción de los conocimientos matemáticos
parten de experiencias concretas; a medida que los alumnos van haciendo
abstracciones, pueden prescindir de objetos físicos.
Las matemáticas permiten resolver problemas en diversos ámbitos:
técnico, artístico y cotidiano. Los procedimientos creados en la vida
cotidiana para resolver situaciones problemáticas muchas veces son largos
y complicados y poco eficientes si se les compara con los procedimientos
convencionales que permiten resolver las mismas situaciones con más
facilidad y rapidez.
Los propósitos generales de la educación matemática básica en la
escuela primaria son:
Que el alumno adquiera:
• Capacidad de usar las matemáticas como un instrumento para
reconocer, plantear y resolver problemas.
10 SEP. Plan y programa de estudio 1993. Educación Primaria. P.51
34
• Capacidad de anticipar y verificar resultados (por medio de
analogías).
• Habilidad para estimar resultados de cálculos y mediciones.
• Destreza en el uso de ciertos instrumentos de medición, dibujo y
cálculo.
• El pensamiento abstracto por medio de distintas formas de
razonamiento, entre otras la sistematización y generalización de
procedimientos y estrategias.
El grado de dificultad de los problemas que se plantean va
aumentando a lo largo de los seis grados. El aumento de la dificultad no
radica solamente en el uso de un número de mayor valor, sino también en la
variedad de problemas que se resuelven con cada una de las operaciones y
en las relaciones que se establecen entre los datos. Lo anterior es
consecuencia de que los maestros siempre enseñamos el problema clásico,
donde invariablemente se plantean los problemas del mismo modo, no hay
variantes en cuanto a la posición de la pregunta, ponemos las palabras
clave “más”, “menos”, “repartir”, que le dan al niño la pauta de la operación
que necesita hacer para resolverlo. A su vez, utilizan todos los números para
encontrar la solución, sin percatarse si son útiles o no. El alumno produce la
respuesta que el maestro espera; no hay un razonamiento de lo que está
haciendo.
Aunado a lo anterior, existen otros factores que intervienen en la
resolución de problemas, un primer factor es la lectura, ya que muchos
niños no comprenden lo que leen y por lo tanto no entienden el problema;
35
así mismo depende de la multiplicidad de tareas que el niño tenga que
realizar, cuanto más preguntas, más datos y aumento del tamaño de los
números, harán que el alumno requiera de un nivel más elevado de trabajo,
lo que dificultará la realización. Del mismo modo influyen el nivel de
desarrollo y los factores que lo rodean.
Para que los conocimientos enseñados tengan sentido para el
alumno, éste será capaz no sólo de repetir o rehacer, sino también de
resignificar en situaciones nuevas, de adaptar, de transferir sus
conocimientos para resolver nuevos problemas.
Los problemas pueden utilizarse de diferentes maneras dentro del
aprendizaje: como criterio, donde todo conocimiento debe ir de lo concreto a
lo abstracto; como móvil, donde el alumno construya por sí mismo las
herramientas; como recurso, y construye su saber en interacción con los
otros alumnos.
Para que el niño resuelva fácilmente los problemas, debe tener bases
sólidas en cuanto a números y sistema decimal de numeración, en suma y
resta.
Se puede decir que la dificultad de un problema radica en la forma en
que esté planteado. Los alumnos consideran fáciles aquellos problemas que
están planteados con los datos necesarios y la pregunta con las palabras
clave, y los difíciles donde el planteamiento no es el utilizado regularmente
por los maestros, donde el niño debe establecer relación entre los elementos
con los que cuenta y no sólo ver de que operación se trata. Es necesario
que el alumno se enfrente a un mismo problema, pero planteado de diferente
manera, para que vaya desarrollando la habilidad de distinguir la situación a
36
la que se enfrenta y poder resolverla. De igual modo ayudará a realizar una
inversión en el planteamiento para hacer más fácil el problema. Aún sin
embargo, los niños pueden resolver problemas que los maestros no les
hemos enseñado porque han construido, en su experiencia cotidiana,
estrategias y conocimientos matemáticos que les permiten resolver muchas
de las situaciones que enfrentan.
Las actividades realizadas deben ser comprendidas por todos los
alumnos y a su vez la validación no debe venir del maestro, sino de la
situación misma. Como menciona Cecilia Parra11 en las situaciones de
validación se trata de convencer a uno o varios interlocutores de la validez
de las afirmaciones que se hacen. Los alumnos deben elaborar pruebas
para demostrar sus afirmaciones. No basta la comprobación empírica de que
lo que dicen es cierto; hay que explicar, que necesariamente, debe ser así.
Es de suma utilidad que los alumnos utilicen procedimientos
informales para que poco a poco vayan asimilando el proceso y así lleguen a
la utilización de algoritmos y conozcan realmente el significado de éstos
dentro de un problema.
Según Robert E, Reys12 el educando adquiere un razonamiento
matemático cuando:
• Estudia un problema y decide el tipo de respuesta requerida;
• Usa flexibilidad mental al trabajar con diferentes clases de
11 Parra, Cecilia. Didáctica de las matemáticas. P.43 12 Balbuena Corro, Hugo. La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Lecturas p.41
37
números;
• Selecciona las estrategias apropiadas;
• Reconoce que existen varias soluciones; y
• Revisa si los resultados son razonables.
3. Dimensión Práctica
Toda investigación debe estar basada en una metodología. Dentro de
la educación se pueden utilizar diversos métodos como son el clínico,
experimental y etnográfico.
Para la detección de la problemática aquí presentada, se eligió el
método etnográfico en el cual el investigador se interesa por lo que el grupo
hace, cómo se comporta, cómo interactúa.
El maestro como etnógrafo trata de hacer todo desde dentro del
grupo, viendo su perspectiva; se adentra aprendiendo su lenguaje y
costumbres.
Una técnica en que se apoya la etnografía es la observación
participante que permite al maestro darse cuenta de las interacciones,
dificultades y acciones que surgen dentro del grupo y que pueden ser
propias del maestro así como del alumno.
Gracias a la observación diaria hacia los niños y a mi propio trabajo,
fue posible detectar la problemática de los problemas matemáticos.
38
Poco a poco se irá reflexionando la práctica; de una visión general, se
puede pasar a lo analítico y profundo de la realidad, a medida que se van
categorizando y clasificando los diversos acontecimientos y situaciones que
se presentan.
39
a) Aspecto técnico
Metodología
Uno de los aspectos que más influyen en el aprendizaje del alumno es
la metodología que el docente utiliza al impartir una clase.
En observaciones realizadas a mis compañeros del centro educativo,
la mayoría utilizamos una metodología expositiva, sin darle la oportunidad al
niño de reflexionar al momento de explicar algún problema matemático o
cualquier otro contenido académico.
Contenidos
Los programas traen un excesivo número de contenidos en todas las
materias y en especial en español y matemáticas.
Los maestros de grupo no sabemos globalizar dichos contenidos, por
lo tanto dedicamos poco tiempo a cada uno para poder abarcarlos en su
totalidad.
Los conceptos que se manejan en los contenidos de matemáticas,
no están acordes al nivel conceptual de los niños que atiendo, ya que
muchos poseen un vocabulario pobre, lo que no les permite atender los
temas.
Aunado a eso traen bases muy endebles, en cuanto a operaciones
básicas y comprensión lectora se refiere, lo cual perjudica
40
considerablemente la resolución de problemas.
Conocimientos Previos
Ya mencionado anteriormente, los alumnos tienen un bajo nivel
conceptual, les falta mucha información que deberían traer del grado
anterior. Al querer trabajar con los conocimientos previos, me topo con la
dificultad del valor posicional, agrupamiento y desagrupamiento, que aún no
dominan.
Tiempo
Un factor determinante en la comprensión de temas, es el tiempo; al
principio del tema, se le otorga un tiempo considerable para impartirlo, pero
conforme van avanzando los días, vamos disminuyéndolo para poder
terminar los otros temas, aún cuando el niño no logre dominar totalmente los
procedimientos.
Otros factores que limitan el tiempo, son las interrupciones que
se dan por academias y juntas; al igual que las interrupciones al
estar trabajando una actividad y llegue alguien, eso hace que el niño
pierda la concentración y se confunda al querer reiniciar lo que estaba
haciendo.
Instrumentos de Valoración
En mi grupo hay niños con necesidades educativas especiales, que
requieren de una atención personalizada y adecuaciones a los contenidos.
41
Las adecuaciones curriculares que se realizan son pocas, ya que no cuento
con información de cómo realizarlas, al igual la evaluación no la adecuo de
acuerdo a los niños.
b) Aspectos administrativo
Planes y Programas
El currículum es muy amplio, se pretenden lograr muchas cosas en un
solo grado escolar, lo que hace que los objetivos planteados se cubran de
una manera muy superficial; impidiendo que los alumnos adquieran un
conocimiento de una manera sólida.
Planeación de Contenidos
La planeación de contenidos influye considerablemente en una
problemática, ya que depende de ella saber lo que se impartirá o no. Es
factor favorable que dicha preparación se exija por semana, ya que de
antemano sabemos los contenidos y material que se requerirán.
Consejo Técnico
El consejo técnico con el que cuenta la escuela donde laboro, es
bueno ya que hay apoyo por parte de miembros. Si existe la inquietud de
algún problema con los contenidos, con los niños, y el maestro de grupo lo
externa, el consejo técnico ofrece alternativas para manejar dicho
problemas.
42
c) Aspecto material
Infraestructura
La escuela cuenta con un salón para cada grupo, el inconveniente
que esto presenta es que se comparte con el turno vespertino, lo cual no
permite tener material pegado o dejar en el aula el poco con el que cuentan,
ya que se pierde o de destruye.
Material Didáctico
El material con el que cuentan los niños es poco, los padres de familia
no se dan a la tarea de tener completo lo básico, hay alumnos que
no cuentan con ábaco que es imprescindible en las matemáticas, así
como tampoco tijeras o colores para utilizarlos como material de apoyo.
Esto impide que el niño avance en su aprovechamiento.
d) Interacciones
Ambiente Escolar
Dentro de la escuela se dan buenas relaciones entre sus miembros,
alumnos y docentes interactúan positivamente. Esto es de gran ayuda, ya
que si algún niño requiere el apoyo de alguno de sus compañeros de otro
grado, por algún material, éste se lo facilita con agrado; del mismo modo con
los compañeros maestros.
43
Padres de Familia
Los padres de familia son muy poco participativos en lo que se
refiere a sus hijos. La mayoría asiste a la escuela sólo cuando se
les va a entregar la boleta y muy pocos para darse cuenta de los
avances o dificultades que presenta su hijo. No les inculcan el
hábito del estudio, por lo que los niños se limitan sólo a “aprender” en la
escuela.
Dinámica de la Clase
En ocasiones como ya se mencionó anteriormente, hay clases
meramente expositivas donde el alumno sólo escucha y copia; se da muy
poco el trabajo en equipo, ya que los alumnos no saben trabajar de esta
manera, pues uno sólo quiere realizar las actividades sin darles oportunidad
a los demás.
En ocasiones no hay interacción con los alumnos, no se les da la
oportunidad de cuestionar acerca de lo que se está trabajando y trae como
consecuencia que el niño pregunta a otro compañero o simplemente no
realiza el trabajo correspondiente.
Del mismo modo el uso del lenguaje utilizado; en ocasiones se repite
lo mismo varias veces sin lograr que entiendan lo que van a hacer, quizá
porque se utilizan palabras que no son apropiadas al nivel conceptual donde
se encuentra el niño.
44
45
4. Esquema de Relaciones del Diagnóstico Pedagógico
Nivel de ingreso de los padres insuficiente
Planes y programas saturados Metodología
Expositiva
Poco material concreto
Contenidos no significativos para
los niños Técnicas de enseñanza monótonas
Adecuaciones curriculares
mínimas Nivel cognitivo en
lo concreto BAJO DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO-
MATEMÁTICO
Papel pasivo del maestro
Conocimiento previo sin ser
tomado en cuenta Tiempo
limitado Falta de
interés del alumno
Pocas interacciones
grupales Lenguaje verbal y escrito no acorde al nivel del niño
1
Dinámica de clases
aburridas
1
46
B. De la problematización al problema
1. Presentación y delimitación del problema
Al inicio, en la elaboración de un diagnóstico pedagógico, se abordan
categorías con diversos aspectos que sirven de base para conocer las
causas que generan un problema.
El saber profesional, de sentido común, los contextuales, destrezas,
entre otros, fueron un gran auxiliar en la detección de la problemática
existente.
Los problemas matemáticos son inquietantes para los docentes
debido a lo cual se realizó una indagación para detectar las posibles causas
de este fenómeno educativo.
Aproximadamente el 80% de los niños de 4º 1, grupo a mi cargo,
presentan dificultades al realizar los problemas matemáticos, tanto los
elaborados por mí, como los que abordan el libro de texto y los exámenes de
la sección técnica.
Los niños al enfrentase con problemas matemáticos con ilustraciones,
texto o simplemente orales, presentan una actitud de enfado, dicen que son
“cosas difíciles” y se les dificulta resolverlos.
Al planteárseles un problema oralmente, su cara es de incertidumbre;
piden que se los repita nuevamente para poder contestarlo, aún y cuando se
les repitió varias veces, algunos no comprenden lo que van a realizar.
47
En relación a los problemas con texto, los alumnos no razonan en
cuanto a la pregunta, ni a los datos que se les ofrecen; muchas veces los
utilizan todos sin percatarse que algunos no son útiles para la resolución;
otros buscan palabras que les digan si es suma o resta, en caso de no
encontrarla, preguntan qué operación tienen que hacer. Del mismo modo
hay conflicto cuando la pregunta está planteada al inicio o en medio del
enunciado, pues se pierde en el problema.
Algunos de los niños utilizan el algoritmo que no corresponde, y más
si encuentran las palabras “más”, “menos” aunque no correspondan a lo
solicitado; otros utilizan la operación adecuada pero el resultado es
incorrecto, debido a errores de agrupamiento o valor posicional, entre otros.
Al momento de contestar el examen de matemáticas, los niños duran
mucho tiempo en contestar los problemas que les presentan; dudan en
contestar ya que no comprenden lo que van a hacer ante tal situación. En
estos casos hay que reformular, retomar problemas similares o con datos
menores para que los estudiantes puedan comprenderlos y contestarlos,
muy pocas veces con resultados favorables.
Lo anterior también es consecuencia del poco apoyo de los padres de
familia hacia sus hijos; debido a que tienen que trabajar ambos padres, su
ocupación no les permite auxiliar a los niños en sus dudas o tareas
extraescolares.
Pocos padres de familia hacen lo posible para que su hijo tenga el
material escolar que necesita.
Es sabido que en este grado los niños se encuentran en un nivel de
48
desarrollo, de las operaciones concretas, donde deben utilizar material que
puedan manipular para lograr avances más significativos; si el niño no
cuenta con dicho material, en ocasiones lo consigue con compañeros de
otro grupo, los cuales están dispuesto a cooperar. El factor positivo de esto,
es que lo consigue pero en lo negativo es que se pierde tiempo en ir a
buscarlo y la actividad se retrasa y hay que realizarla en menos tiempo, en
ocasiones aclarando dudas el maestro, en otras sólo los compañeros.
Por lo saturado que están los planes y programas, los maestros nos
vemos en la necesidad de ver algunos contenidos de alguna manera muy
rápida, tal es el caso del sistema decimal de numeración, cuando “creemos”
que la mayoría ya lo captó, restamos importancia topándonos la deficiencia,
al momento que el niño tiene que resolver problemas matemáticos. Cuando
se está trabajando algún contenido y llega la hora de salir, no se puede dejar
el material en las bancas porque el salón lo utiliza otro grupo en el turno
vespertino. Al día siguiente se tiene que volver a repartir el material, decir
las indicaciones, volver a motivar al niño hacia el trabajo y en algunas
ocasiones lo que estaba realizando el día anterior con agrado, el día
siguiente no le agrade y lo haga de manera mecánica o simplemente no lo
haga.
Cuando se trabaja con matemáticas forzosamente se tiene que
realizar adecuaciones curriculares para los alumnos considerados con
necesidades educativas especiales, lo cual es muy difícil para mí, ya que no
tengo la información necesaria sobre como realizarlo y aún cuando exista
grupo de apoyo en la escuela, no tengo reuniones con las maestras para
plantear mis inquietudes y tampoco las he externado en el consejo técnico;
el cual se que me auxiliará de manera favorable.
49
Cuando se realizan ejercicios en el libro, nos topamos con
planteamientos considerados como difíciles para un niño de éste grado; su
falta de conocimientos previos y su deficiente comprensión lectora hacen
que parezca más difícil la situación planteada.
Si el niño estuviera interesado en fomentar el hábito de lectura,
estaría dando un paso adelante en su habilidad para resolver problemas; es
difícil que un niño del grupo a mi cargo adquiera ese hábito, ya que en su
casa no cuentan con fuentes bibliográficas y lo poco que pueden leer son
periódicos, revistas y sus libros de texto.
En los exámenes tanto en diagnóstico como en los bimestrales, los
problemas matemáticos vienen al final de dicha prueba, por considerarlos
más difícil de realizar, muchos niños al llegar a esta parte, ya están
cansados o simplemente quieren terminar y eso hace que contesten
rápidamente sin analizar el procedimiento que tiene que seguir o realicen las
operaciones sin revisar si copió bien los datos, perjudicándole en el
momento de tomar en cuenta el resultado.
En la dirección se nos pide número de aciertos y calificación del niño,
no se puede tomarle como válido un procedimiento no utilizado porque esto
alteraría los datos entregados, viéndose afectado el alumno.
A pesar de utilizar diversos procedimientos, analizando las posibles
causas, de la problemática en la resolución de problemas matemáticos,
sigue presente en el grupo a mi cargo dicho problema.
Dicho problemática debe subsanarse, ya que uno de los propósitos en
la escuela primaria es que le niño desarrolle la capacidad de utilizar las
50
matemáticas como instrumento para reconocer, plantear y resolver
problemas.
Los datos anteriores dan la base para que se enuncie el siguiente
planteamiento del problema:
“¿Cómo favorecer el razonamiento lógico—matemático en los niños
de 4º grado en la resolución de problemas de acuerdo a su nivel?”
Para llegar al planteamiento anterior, se realizó un análisis de los
elementos del objeto de estudio (Cuadro 1).
Cuadro 1
Estructura analítico-conceptual del objeto de estudio
SUJETOS
NIÑOS
ACONTECIMIENTO NO COMPRENDE QUE HACER ANTE EL
PLANTEAMIENTO
PROCESO RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO
TÓPICA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
CONTEXTO VIDA DIARIA
El acontecimiento anteriormente mencionado, debe ser parte
fundamental en la formulación de los objetivos planteados.
51
2. Propósitos
La intervención de dicho problema tiene los siguientes propósitos:
• Conocer y analizar el proceso en la resolución de problemas de
los niños.
• Favorecer el desarrollo lógico-matemático del niño,
estimulándolo a hacer uso racional de él, en la resolución de
problemas.
• Apoyar la estrategia de aplicación de problemas significativos
para el niño.
• Reconocer las experiencias previas del alumno para que las
utilice en la resolución de problemas.
• Crear ambientes favorables para abordar dicho problema.
• Respetar las estrategias utilizadas por los niños, dentro del
proceso.
52
II. INTERVINIENDO EL PROBLEMA
A. Mi Idea Innovadora
1. Conceptualización
A través del tiempo, he modificado mi manera de trabajar en el aula,
he dejado de ser completamente tradicional para adoptar posturas nuevas
que beneficien a mis alumnos, en dicho proceso he cometido errores en la
práctica.
Según Adolfo Sánchez Vázquez13 la práctica reiterativa crea
individuos pasivos, poco reflexivos, que no son capaces de adaptar una
situación nueva a situaciones de la vida real, ésta no es mi intención
profesional.
La docencia debe ser una práctica creativa, debe estar encaminada a
guiar a los alumnos a adquirir aprendizajes significativos mediante
actividades que sean de su interés, tomando en cuenta su nivel de
desarrollo. Para ello he sentido la necesidad de cambiar, poner mi granito de
arena para lograr la formación de alumnos activos, reflexivos que los lleve a
un mejor nivel de vida.
Es mi deber como maestro preocuparme por el proceso que los
alumnos tienen para generar respuestas, más que en las mismas
13 Sánchez Vázquez, Adolfo. “Praxis creadora y praxis reiterativa” en Hacia la innovación. Antología Básica. UPN. p. 44
53
respuestas, esto se dará mediante nuevas formas de trabajo grupal. “La
introducción de nuevas maneras de aprender en la sala de clase exige ya
delegación lateral y no vertical, de las actividades voluntarias y no
impuestas: la cooperación y el acuerdo general darán mejores resultados
que una estrecha revisión”.14
La creación de nuevas formas de trabajar me van a permitir hacer
frente a nuevas necesidades o situaciones que están influyendo de manera
sobresaliente en mi práctica .
Según Charles Delorme15 dentro de la innovación se presentan tres
tipos de modelos de cambio: modelos de investigación y desarrollo, modelo
de interacción social y modelo de resolución de problemas.
Cada uno de estos modelos aportan concepciones útiles a la
docencia y auxilian al profesor en su quehacer.
Del primero se puede resaltar que son actividades que pasan de la
investigación al desarrollo; las ideas innovadoras surgen de una
investigación realizada a través de cierto tiempo, donde se especifican las
necesidades y así llegar al desarrollo de alternativas de solución.
El modelo de interacción social muestra que las relaciones entre los
miembros del grupo, será determinante en la realización de las ideas
innovadoras.
14 Husen, Torsen “Las estrategias de la innovación en materia de educación”. en Hacia la Innovación. Antología Básica.
UPN. p. 52 15 Delorme, Charles. “Las corrientes de la innovación” en Hacía la Innovación. Antología Complementaria. UPN. pp. 39-
40
54
Finalmente el modelo de resolución de problemas, consiste en que los
sujetos deben resolver por si mismos los problemas a pesar de la ayuda de
otras fuentes; este modelo seria el ideal a desarrollar dentro del grupo
donde surge la problemática y la idea innovadora.
Para que se de una praxis creativa es necesaria la intervención de la
institución, debido a que las experiencias nuevas traen resultados inciertos
que afectan a la organización de la misma.
Sánchez Vázquez16 considera que los resultados pueden estar
previstos de manera ideal, pero lo definitivo es lo real, lo aplicado. En dicho
proceso puede transformarse lo trazado inicialmente dependiendo de la
resistencia al cambio que el grupo posea.
En base a lo anteriormente expuesto concibo el termino INNOVAR
como un proceso creativo y organizado de procedimientos que ayudan a
solucionar los problemas que se presentan en nuestra realidad y a
transformarla; toma en cuenta las necesidades e intereses de los
involucrados para obtener así mejores resultados. De este modo presento mi
propia idea innovadora.
2. Idea innovadora
En base al planteamiento “¿Cómo favorecer el razonamiento
lógico-matemático de los niños de 4to. grado en la resolución de
problemas de acuerdo a su nivel? presentado en la Escuela Jaime Torres
16 Sánchez Vázquez, A. Op. Cit. p. 43
55
Bodet, se procedió a la búsqueda de información necesaria para diseñar
ideas que no se han aplicado dentro del grupo y que posiblemente ayudaran
a favorecer el razonamiento lógico-matemático de estos alumnos.
Desde los primeros grados hay que ir favoreciendo el razonamiento
lógico y deductivo, ya que es la base de la matemática y a su vez
imprescindible para ordenar y asimilar toda clase de conocimientos.
La idea concebida como innovadora es la de implementar y utilizar
de manera eficiente el rincón de las matemáticas dentro del salón de
clase.
Dicha idea se basa en la teoría constructivista de J. Piaget y en la
teoría de asimilación cognoscitiva de Ausubel.
Para J. Piaget el niño de 9 años se encuentra en el estadio de las
operaciones concretas, por lo cual necesita material manipulable para llegar
a desarrollar un razonamiento real, ya que con lo virtual, es casi imposible
que tenga éxito.
El rincón de las matemáticas tiene “el propósito de que los alumnos
tengan acceso a los materiales que se utilizaran en el transcurso del año
escolar” .17
En la medida que el niño opere tales objetos, crecerá la red de
significados que los vincula y con ello, el grado de objetividad con que
aparecen las estructuras cognoscitivas.
17 SEP. Libro para el maestro. Matemáticas segundo grado. p. 24
56
En cuarto año es poco el material que se les brinda a los alumnos, lo
que les impide tener un óptimo desarrollo. Para lograr el objetivo del uso del
rincón de las matemáticas, es imprescindible utilizarse de manera
permanente para lograr buenos resultados.
Del mismo modo utilizar el juego como parte importante, ya que
algunos materiales se utilizan de una manera lúdica, donde el niño
desarrolla su razonamiento.
Así mismo trabajar el material del rincón de una manera colectiva,
para que el alumno pueda confrontar sus ideas con sus compañeros, ya que
cada individuo posee conocimientos previos diferentes que servirán de base
para la adquisición de nuevos aprendizajes significativos.
3. Características de la idea innovadora
La idea innovadora anteriormente descrita se construye a partir de las
siguientes características:
• Se fundamenta en las teorías psicopedagógicas de J. Piaget y
Ausubel.
• Es introducida por una acción voluntaria mía.
• Es incierta en sus resultados por lo tanto tendrá seguimiento y
evaluación.
• Toma en cuenta la información del diagnóstico.
• Permite hacer frente a las nuevas necesidades.
57
• Responde al problema planteado.
• Es factible de realizarse.
• Colabora y promueve entre los alumnos el desarrollo de su
pensamiento critico, propositivo y creativo.
• Se intenta desarrollar a nivel de micro (dentro del aula).
• Hay innovación en cuanto a la forma de trabajar dicho problema.
Para desarrollar dicha idea innovadora es factor determinante tener
una actitud de organizar a los involucrados, así como los materiales y
contenidos.
Es de suma utilidad diseñar y presentar situaciones que permitan al
estudiante utilizar las estructuras de que ya dispone para que pueda asimilar
y acomodar nuevos significados.
Se necesita desarrollar el nivel de confianza para lograr que los
alumnos respeten su propio proceso de aprendizaje y no resuelvan de
manera mecánica, descifrando pistas o seleccionando al azar el
procedimiento, con el fin de obtener un resultado.
La aplicación de la idea innovadora proyectará resultados que
manifestarán hasta que grado es posible modificar la práctica y obtener
beneficios dentro de ella.
Así como se describe la idea innovadora, debo ubicarme en el
proyecto que corresponde al objeto de estudio para poder desarrollarlo mas
58
ampliamente.
B. Caracterización del proyecto de intervención pedagógica
Dentro de la docencia se presentan variados problemas que deben
analizarse o ubicarse en un punto determinado. Dentro de la Licenciatura de
la Universidad Pedagógica Nacional se establecen tres dimensiones que
nos permiten delimitar los grupos de problemas y crear proyectos que los
atiendan. Las dimensiones son:
• De contenidos escolares: referente a la apropiación de los
mismos en preescolar y primaria (Proyecto de intervención
pedagógica)
• De gestión escolar: problemas institucionales: fuera del aula
(Proyecto de gestión)
• Pedagógica: integra los sujetos en el desarrollo de sus esferas:
afectiva, cognoscitiva, psicomotora y social (Proyecto de acción
docente)
La importancia radica en definir claramente el objeto de estudio para
saber en cual dimensión se ubica y desarrollar el proyecto de acuerdo a las
necesidades.
De acuerdo al problema planteado ¿Cómo favorecer el razonamiento
lógico-matemático en los niños de 4º grado en la resolución de problemas de
acuerdo a su nivel? y en base a los propósitos planteados pretendo trabajar
con el proyecto de intervención pedagógica debido a que pretendo
59
transformar mi práctica en cuanto a contenidos escolares, como lo son los
problemas matemáticos.
Para Adalberto Rangel Ruiz y Teresa de Jesús Negrete18, los
propósitos del proyecto de intervención pedagógica son que el maestro:
• Comprenda el contexto en que se desarrolla la práctica y
transformarla.
• Reconozca los valores culturales, locales y regionales para que
sea capaz de manejarlos en el salón de clases.
• Tenga elementos teóricos para que tenga una concepción de las
diferentes perspectivas desde las cuales pueda innovar y
transformar.
• Ponga énfasis en los procesos de enseñanza-aprendizaje al
manejo de contenidos.
• Se relacione con la comunidad para involucrarla en el proceso
educativo.
Mediante el proyecto de intervención pedagógica, puedo tener mas
clara mi labor docente tomando en cuenta los elementos teóricos y
metodológicos pertinentes; ya que se limita a los contenidos escolares, se
pretende elaborar propuestas que ayuden en la apropiación de dichos
conocimientos dentro del aula.
18 Adalberto Rangel Ruíz de la Peña y Teresa de Jesús Negrete Arteaga. “Caracteríticas del proyecto de investigación
pegagógica”. En Hacía la innovación. Antología Básica. UPN. Plan 94. p. 87
60
Es de suma importancia que conozca el objeto de estudio, ya que se
considera al aprendizaje como parte del proceso de formación.
Para Adalberto Rangel19 intervenir es venir entre, interponerse; es el
acto de un tercero que sobreviene en relación con un estado preexistente.
El objetivo es conocer los problemas delimitados y conceptualizados y
ver la actuación de los sujetos en su evolución.
El desarrollo de este tipo de proyecto consta de cinco momentos:
• Elección del tipo de proyecto.
• Elaboración de una alternativa.
• Aplicación y evaluación de la alternativa.
• Formulación de la propuesta
• Formalización de la propuesta en un documento recepcional.
Cada una de las fases anteriores tiene componentes de los cuales se
pueden destacar: el método o metodología, la institución escolar y el entorno
sociocultural, los cuales se articulan para superar el problema planteado.
Los aspectos que deberán estar presentes en la formulación de la
propuesta son: justificación y delimitación del problema, la novela escolar,
los resultados del análisis de aplicación de la alternativa, los contenidos
escolares, la interacción de los sujetos, una propuesta que incluya diversas
estrategias, el entorno sociocultural y las condiciones de aplicación.
61
Se entiende entonces como propuesta una “estrategia de trabajo
positiva que recupera la valoración de los resultados de aplicación de la
alternativa, en donde se resaltan aquellos aspectos teóricos, metodológicos
e instrumentales que permiten la explicación y el reconocimiento de su
limitación y/o superación del problema docente planteado. En ella se
señalan las implicaciones del docente en el proceso de construcción de los
contenidos escolares”.20
Considero que el problema de: ¿Cómo favorecer el pensamiento
lógico-matemático en los niños de cuarto grado en la resolución de
problemas de acuerdo a su nivel?, puede plantearse como un proyecto de
intervención pedagógica, ya que las características que lo conforman se
adaptan a éste y se pretenden crear estrategias que le den solución y que
estén enfocadas a los contenidos escolares, abarcando las fases de este
tipo de proyecto, considerando los saberes del maestro, posibilidades de
aprendizaje del niño, la contextualización institucional y sociocultural,
intereses, entre otros.
C. La novela escolar
En este apartado se presenta la Novela Escolar propia con el fin de
identificar en ella modelos o esquemas reproducidos en la práctica docente
como resultado del trabajo realizado por los diferentes profesores a lo largo
de mi vida estudiantil.
El primer contacto que tuve con un salón de clases, fue en la primaria
19 A. Rangel. Op. Cit. p. 88
62
ubicada en el ejido Sacramento, donde curse toda la educación básica.
Al ingresar a primer grado ya sabia leer, aun así me gustaba asistir a
la escuela, realizar bolitas y palitos los primeros días y aprender cada vez
cosas nuevas; los trabajos que iba terminando en el salón, los mandaba
revisar con otra compañera, pues yo era demasiado introvertida; el maestro
Eleazar los rechazaba y pedía que yo misma fuera.
Algo que siempre me agrado hacer fue leer, aunque en el aula no lo
hacia en voz alta, en mi casa así lo realizaba.
Recuerdo a mis maestros de tercero y cuarto con agrado, me trataban
bien a pesar de ser tan tímida. Nunca pude participar en festivales pues mis
padres no tenían los recursos para comprar el vestuario necesario.
En casa me gustaba jugar a “la escuelita” y mis amigas siempre
pedían que yo fuera la maestra; disfrutaba poner trabajo, revisar, poder
ayudar y sobre todo escuchar que me llamaran “maestra”. Ahí nació mi
deseo de convertirme en docente.
Al ingresar a quinto grado, me toco la mejor maestra que hasta hoy
recuerdo: Rosa Ester Herrera; nos trataba diferente a todos los anteriores,
había comunicación, confianza, respeto.
Durante este ciclo escolar trabajamos mediante guiones, fue una
experiencia nueva, pues muchos nos hicimos autodidactas y aprendimos
mucho.
20 Idem. p. 94
63
Con Rosy, crece aun mas mi deseo de ser maestra para ser tan
buena como ella.
Siempre fui alumna sobresaliente de mi grado y en sexto tuve la
oportunidad de participar en la olimpiada del conocimiento obteniendo un
cuarto lugar a nivel zona. Al realizar el examen me di cuanta que había
olvidado contenidos que si me habían enseñado; la parte en que cometí mas
errores fue en matemáticas.
En la secundaria me encontré con maestros de todo tipo, desde
aquellos que iban realmente a enseñar y otros que solamente iban a
pintarse las uñas o a sentarse a dictar. En este nivel no tenia preferencia por
ninguna materia, pero siempre admiré a los maestros de matemáticas por
ser tan buenos en su clase. Dominaban su materia, explicaban de una
manera tan clara el procedimiento que no quedaban dudas en los
contenidos.
Al ingresar a la normal del Estado, fue un paso muy importante en mi
vida, por fin sentía que iba a poder ser lo que siempre había deseado.
Al igual que la secundaria, había maestros de todo tipo,
tradicionalistas, conductistas y solo unos cuantos intentaban trabajar de una
manera agradable; la mayoría utilizaba el verbalismo, la improvisación,
proporcionar un sinnúmero de copias que no hacían mas que confundirlos,
no nos permitían razonar acerca de lo que estábamos aprendiendo, pues
cada vez era mas teoría.
El bachillerato que hice ahí mismo, me pareció un tanto difícil; pues
llevaba materias que ni siquiera había escuchado nombrar antes: física,
64
química, economía, entre otras, de las cuales la primera siempre fue con la
que batalle.
Estando en la Licenciatura empieza el reto para mi, asistir a
demostraciones y prácticas que demostrarían si era o no mi vocación.
En la Normal nos saturaban de teoría, pudiendo aplicar muy poca en
la práctica, ya que en nuestras prácticas utilizábamos el sentido común al
momento de interactuar con los niños.
En cuarto grado de la carrera se nos da una “plática” acerca de los
métodos de lecto-escritura que en ese momento se aplicaban. Dicha plática
fue muy breve y no dio los elementos suficientes para enfrentarse a la
realidad. En 1991, año en que egresé de la Normal, llegue a una
comunidad rural de Villa Matamoros, Chih., donde el método que se
aplicaba era el Global; afortunadamente me dieron quinto grado y logré
salir adelante con 15 jovencitos con quienes llevaba una relación muy
estrecha.
Terminando el ciclo escolar decidí ingresar a la Normal Superior “José
E. Medrano R.”, en el área de español pues me gustaba leer y podría
mejorar cuestiones personales de ortografía y redacción.
Solo un año trabajé en la comunidad de Villa Matamoros, pues me
dieron el cambio a una comunidad rural de Meoqui, donde la escuela
era piloto de lo que llamaban Prueba Operativa. Trabajé con tercer
grado con libros de texto diferentes, fichas que desconocía y una
asesora que supervisaba cada semana el trabajo. El grupo que
atendía estaba catalogado con un nivel bajo, pues habían trabajado con
65
PALEM los dos ciclos anteriores y algunos maestros lo consideraban
insuficiente.
Al año siguiente me cambiaron a Cd. Meoqui, donde me topé con
maestros altamente tradicionalistas y en donde los alumnos son solamente
receptores del conocimiento.
Al primer año de trabajar en Cd. Chihuahua, lo hice en una escuela
de nueva creación donde no había aulas construidas. Laboré con
primer grado en un cuarto pequeño donde cabíamos con dificultad. En
ese año utilicé lo poco que sabía de PALEM (Propuesta para el Aprendizaje
de la Lengua Escrita y la Matemática), mis alumnos salieron con muchas
deficiencias pues no conocía bien la metodología, había carencia de
materiales y la asesoría que tenía no me orientaba correctamente.
En 1997 logré titularme de la Normal Superior y dos años después
ingresé a la UPN (Universidad Pedagógica Nacional) esperando cambiar
esquemas y mejorar mi práctica .
En el tiempo que he convivido con diferentes tipos de maestros, me
da elementos para reflexionar acerca de la práctica docente y tratar de
mejorar la propia para elevar la calidad de la educación de mis alumnos.
Analizando mi historia personal puedo advertir que en la detección de
mi problemática pueden influir aspectos que afectaron mi vida estudiantil.
D. En busca de alternativas
66
1. Fundamentación
En la práctica docente surgen problemáticas que llevan al maestro a
reflexionar y buscar alternativas de solución a dichos problemas.
Toda investigación debe estar sustentada en ciertas bases o
paradigmas. El que se seleccionó para buscar alternativas de solución al
problema anteriormente expuesto es el critico-dialéctico, ya que pretende la
transformación de la realidad a través de la investigación y además de
definir prácticas que posibiliten acciones en el terreno de lo real.
En dicha teoría se tiene que estar inmerso en la realidad; ser miembro
participe de la problemática, por tanto, tanto estudiantes como maestros
forman parte de ella, ya que colaboran en la organización de su propia
transformación.
Así también, tomando en cuenta mi formación como docente, el tipo
de proyecto que elaboraré, aunado a mi experiencia, el enfoque ideal para
sustentar mi proyecto es el Situacional, ya que se ve al individuo como parte
importante de todo lo que acontece en el campo educativo.
Yo como docente tengo el deber de realizar un arduo trabajo para
conocer lo que gira en torno a la situación educativa en la que me
desenvuelvo y se desenvuelven mis alumnos, para así poner en práctica
mis conocimientos y a su vez ponerlos a prueba; todo esta fundamentado en
la teoría.
Al realizar mi proyecto hice uso de la observación, análisis,
intercambios, pero sobre todo, tomé en cuenta los aspectos situacionales en
67
los que se da el aprendizaje.
La colectividad que se da dentro del aula es un elemento valioso, ya
que se producen múltiples interacciones que llevan a un análisis de las
situaciones.
Dentro de dicho enfoque, la experiencia es uno de los aspectos más
productivos, ya que cada uno de los integrantes del grupo tienen diferentes
versiones y/o conocimientos que harán que yo como investigador adquiera
diversas escenas de la situación en la que viven.
Es el maestro quien debe ser el propio actor de las situaciones para sí
poder desarrollar la capacidad de análisis, aún y cuando se presenten
obstáculos en el proceso.
Trabajar en el enfoque anteriormente mencionado ayudará a lograr un
modelo centrado en el análisis donde la realidad es desestructurada y
reestructurada.
En dicho modelo el saber analizar significa determinar los
aprendizajes propicios para un determinado momento y a su vez ser un actor
y observador, todo ello a la luz de la teoría. Debe existir relación de lo que
uno hace con lo que dicen determinados autores.
Por ello el principal objetivo de mi proyecto de investigación,
es analizar el hecho educativo y a mi misma como miembro del mismo
ya que como lo menciona Giles Ferry21 las interrogantes sobre las
21 FERRY, Giles. “Aprender, probarse, comprender” y “Las metas transformadoras” en “Proyectos de Innovación”.
68
situaciones profesionales y las interrogantes sobre uno mismo, no
dejaran de engendrar nuevas necesidades de conocimientos y
experiencias.
Así mismo los nuevos conocimientos me ayudarán a comprender la
realidad en la que estoy inmersa, ya que mi práctica esta dentro de la
didáctica que es una ciencia social en donde el individuo a través de su
acción diaria va creando su propio conocimiento.
Al elaborar la alternativa, se intentó evitar la didáctica espontánea
que algunas veces utilizamos los docentes, tratando de verla de una
manera científica, ya que vale la pena ser puesta en práctica , es factible y
puede ser evaluada para saber si es válida o no; aun y cuando sea
algo práctico y valorativo, puede ser evaluada de manera científica.
Hay que tomar en cuenta, como lo menciona Beatriz Aiserberg22 que
se construye el conocimiento, se construyen teorías científicas, se construye
el mundo, se “inventa” pero ha de hacerse con cuidado, con apego a ciertas
reglas, pautas o principios.
La alternativa diseñada se basa en un contenido de enseñanza
de matemáticas el cual debe servir al niño a prepararse para el mundo,
para su propio avance; es relevante ya que le permite desarrollar
capacidades para seguir accediendo y renovar el conocimiento adquirido.
Por ello como docente tengo necesidad de planear actividades
ambientales, seleccionar y facilitar actividades que permitan procesos ricos
Antología Básica. UPN. Plan 94. p. 51
22 AISENBERG, Beatriz y ALDEROPI, Silvia. “Pistemología de la didáctica de las ciencis sociales” en Proyectos de Innovación. Antología Básica. UPN. Plan 94. p. 75
69
de aprendizaje; ya que para que un conocimiento sea valioso debe ser
valido para la sociedad en la que se aplica y al abordar el razonamiento
lógico-matemático en mi alternativa, cubro con las exigencias de la vida del
niño, aprender a subsistir en una sociedad de consumo.
Abordar el curriculum no significa cubrir los contenidos de manera
rígida, sino se trata de configurar nuestro propio curriculum como
procedimientos aceptables que nos lleven así a mejorar la calidad de la
enseñanza y elevar la educación.
Gimeno Sacristán23 menciona que siempre existirá la posibilidad a
través del desarrollo metodológico, de que cada alumno tenga experiencias
particulares de aprendizaje y se aborde el desarrollo de los contenidos de
forma variada que den la oportunidad a la expresión de los individuos.
Al existir un curriculum común dentro de nuestro sistema, permite que
se evalúe constantemente el funcionamiento y resultados del mismo para
buscar mejoras permanentes. De ahí mi necesidad de aplicar alternativas
dentro de mi grupo.
Los docentes debemos estar informados de que los programas están
en constante revisión, que la educación debe ofrecer aplicación, que la
práctica debe ser coherente con lo propuesto al principio y al final del ciclo
escolar, entre otras cosas.
La alternativa diseñada como parte del curriculum, debe cumplir con
los rasgos mencionados anteriormente y así favorecer una asimilación
23 SACRISTÁN, Gimeno. “¿Qué son los contenidos de la enseñanza” en Proyectos de Innovación. Antología Básica.
UPN. Plan 94. p. 135
70
reflexiva por parte de los alumnos.
Sin embargo para que realmente se de la enseñanza en el aula, yo
como docente debo poseer ciertas “cualidades” que permitirán que el
aprendizaje de los niños se de mas fácilmente.
De igual forma, debe existir una planeación del trabajo, tomando en
cuenta las necesidades especificas de los alumnos; en si aplicar mi propio
plan. Planificar sirve según John D. Wilson24 para poner en claro lo que los
profesores deberían tratar de lograr con los alumnos e identificar las
estrategias que han de emplearse y los recursos al efecto.
Al aplicar las estrategias, es necesario que me de cuenta de lo que el
alumno en realidad sabe con respecto al contenido de los problemas
matemáticos, para aprovechar al máximo esos conocimientos y optimizar el
aprendizaje.
Así mismo dentro de la calidad de aplicación se tomaran en cuenta los
tipos de tarea que correspondan a la capacidad del alumno. De una u otra
forma se implementaron tareas de acumulación, reestructuración,
enriquecimiento, práctica y revisión. Siempre tomando en cuenta las
explicaciones de los niños sobre la forma en que abordo la tarea para
deducir desaciertos.
Este proyecto trata de presentar estrategias variadas y estimulantes
que permitan lograr los propósitos señalados previamente.
24 WILSON, John D. “La calidad de la enseñanza” y “Calidad den la aplicación” en Proyectos de Innovación. Antología
Básica. UPN. Plan 94. p. 196
71
2. Plan General de Trabajo
El diseño de las actividades para intervenir el problema ya
mencionado es práctico, breve e involucra al alumno.
Lo primero a realizar será una reunión con los padres de familia,
donde se les informará acerca del problema y la necesidad de intervenirlo; a
su vez, se les pedirá colaboración para equipar el rincón de las
matemáticas, que será construido por los niños. Dicho rincón será utilizado
para colocar el material que se utilizará en el área de matemáticas, así como
algunos juegos que ayudarán al niño a mejorar sus habilidades matemáticas
y a divertirse, tal es el caso de las loterías de suma y resta y el geoplano.
Una vez armado el rincón, se empezará a hacer uso de él, primero
con los tarjeteros de construcción de series y número intruso, donde el niño
reflexionará acerca de números y figuras que no corresponden. Así mismo
tendrá la oportunidad de crear enunciados que tengan correspondencia.
Se utilizarán actividades lúdicas como instrumento de aprendizaje al
completar los cuadrados mágicos, jugar a la lotería y a la estrella fugaz,
todas estas actividades con el fin de interactuar y aprender de sus
compañeros.
Del mismo modo, resolverán problemas cotidianos, como comprar
para él y sus compañeros en la tienda escolar o preparar limonada para
calmar la sed que provoca el calor.
El problemario se empleará diariamente, observando los avances que
72
presenten los alumnos durante su aplicación. La evaluación será
permanente y basada en varios indicadores.
El material es de acuerdo a la actividad y los tiempos son breves para
no caer en el aburrimiento. (Cuadro 2)
El plan de trabajo (Cuadro 3) no pretende ser extenso, pero sí
novedoso para los niños del grupo que atiendo
Cuadro 2
Cronograma de Actividades
ACTIVIDAD FEB MAR ABR MAY
Reunión de padres de familia P
Creación del rincón I P
Creación del rincón II P
Construyamos series P
El número intruso P
Completa los enunciados P
Cuadrados mágicos P
Juguemos a la lotería P
Preparemos limonada P
¿Quién compra hoy? P P P P
Problemario P P P P
La estrella fugaz P
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Cuadro 3
Plan General de Trabajo
ESTRATEGIA PROPÓSITO ACTIVIDADES EVALUACIÓN RECURSOS ORGANIZACIÓN TIEMPO Reunión con padres de familia
Informar acerca de la necesidad de ayudar al niño en matemáticas
Concientizar sobre la utilidad de las matemáticas - Pedir apoyo - Solicitar material
- Cooperación - Interés
Exámenes bimestrales
Grupal Sesenta minutos
Creación del Rincón I
Recabar el material que formará parte del rincón
- Pintar rejas - Elaborar dibujos - Acomodar el rincón
- Participación activa eficiente
Rejas, pintura, carteles, revistas, marcadores
Equipo Dos horas
Creación del Rincón II
Organizar el material que se utilizará en el rincón
- Recabar material - Organizarlo
- Organización - Participación
Palos, fichas, ábacos, lotería, estrellas, cuadrados mágicos
Equipo Grupal
Noventa minutos
Construyamos series
Reflexionar sobre la secuencia lógica de números y figuras
- Escoger tarjeta - Copiar primera
serie - Completar otras
- Interés - Responsabilidad - Proceso
Tarjetas Individual Treinta minutos
El número intruso
Reflexionar acerca del número que no corresponde
- Crear tarjetero - Copiar serie - Completar otras
- Actitud - Proceso
Tarjetas Individual Treinta minutos
Completa los enunciados
Reflexionar lógicamente ante un enunciado
- Elegir objetos - Relacionar
componentes - Crear y contestar
relaciones
- Participación Objetos del rincón
Equipo Grupal
Sesenta minutos
Cuadrados mágicos
Ejercitar el cálculo mental y escrito al resolver operaciones de suma y resta
- Organizar equipos - Entregar material - Buscar números
adecuados - Confrontar
resultados
- Interés - Participación - Metodología
Cuadrados de fomi Bolsas
Equipo Grupal
Noventa minutos
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ESTRATEGIA PROPÓSITO ACTIVIDADES EVALUACIÓN RECURSOS ORGANIZACIÓN TIEMPO Preparemos limonada
Utilizar el proceso de cambio en la solución de problemas
- Organizar equipos - Plantear el
problema de la preparación
- Resolver y comparar resultados
- Preparar limonada
- Participación - Logro del
aprendizaje - Interés
Limones Azúcar Agua Jarra Cuchara
Equipo Noventa minutos
Juguemos a la lotería
Utilizar el algoritmo de la multiplicación en la resolución de problemas
- Repartir cartas - Leer problemas - Llenar la carta
- Interés - Actitud - Participación
Loterías Individual Grupal
Treinta minutos
¿Quién compra hoy?
Utilizar la sistematización en la resolución de problemas
- Sortear persona para ir a comprar
- Anotar lo encargado
- Sistematizar - Traer productos
- Participación - Proceso
Tienda escolar Productos
Grupal Treinta minutos
Problemario Plantear y resolver problemas cotidianos
- Dictado de problemas
- Resolverlos - Comparar
resultados
- Interés - Proceso
Problemario
Grupal Individual
Treinta Minutos
La estrella fugaz
Resolver problemas partiendo de uno sencillo
- Organizar equipos - Entregar material - Escuchar reglas - Ver resultados y
comparar
- Motivación - Actitud - Colaboración - Proceso
Estrellas de fomi Equipo Noventa minutos
75
a) Estrategias
Las estrategias a desarrollar fueron presentadas de la misma manera
que la actividad uno, que a continuación se muestra, cada una de ellas tiene
su desarrollo, su cuadro de evaluación y los instrumentos necesarios para
recabar la información (Anexos 1, 2 y 3)
Todas las actividades mencionadas dentro de un plan general de
trabajo se encuentran dentro de mi archivo personal, y puedo hacer uso de
él cuando sea necesario. Se omite para no hacer tan extenso el presente
documento.
“Reunión con padres de familia”
Propósito
Informar acerca de las necesidades de ayudar al niño en matemáticas
Actividades
• Citar a los padres de familia a reunión
• Mostrar los resultados de los exámenes bimestrales
• Comentar la necesidad de aprovechar al máximo la escolarización
• Concientizar acerca de la utilidad que tienen las matemáticas en la vida
diaria
• Pedir apoyo para mejorar dicho problema
• Informar el proyecto a realizar
• Solicitar material
76
Evaluación
• Cooperación de los padres
• Interés
Recursos
Exámenes bimestrales
Organización
Grupal
PROPÓSITO DE
LA ACTIVIDAD
INDICADORES
TÉCNICAS DE
EVALUACIÓN
INSTRUMENTO
DE EVALUACIÓN
P. de F.
Informar acerca
de la necesidad
de ayudar al niño
en matemáticas
Interés
Cooperación
P
P Observación
Encuesta
Guía de
observación
Cuestionario
Lista de asistencia
77
“Reunión con padres de familia”
Relatoría
Febrero 19 de 2002.
A la reunión programada el día de hoy para informar sobre el
proyecto, asistieron 19 madres de las 33 que tengo, 2 hermanos y una
pareja.
La actitud que mostraron es de tener conocimiento de los resultados
de las evaluaciones, algunas ya habían platicado conmigo con anterioridad o
sus hijos les habían informado de ello.
Todas se mostraron serias, se limitaban a observar y escuchar lo que
yo decía, no hubo sugerencias ni comentarios respecto al trabajo que se va
a realizar. Solo dos madres dijeron que iban a preguntar a maestros de
matemáticas algunas formas de trabajo (una de ellas trabaja en una
secundaria y el esposo de la otra es maestro de matemáticas).
Mostraron muy poco interés, sus cabezas solo se movían para
adelante, afirmando la necesidad de trabajar en el proyecto.
Al momento de pedir el material, solo ofrecieron tres rejas, tres
brochas, pintura. Las cajas forradas para colocar el material fue a lo que
más acceso se tuvo, pues ofrecieron seis.
Cuando se les pidió el problemario, surgieron dudas acerca del tipo
de problemas que iban a mandar, aclarándoles que fueran los más cercanos
a la vida del niño.
Se les aplicó un cuestionario en donde se veían incómodas para
contestar, solo siete lo hicieron de manera agradable.
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“Creación del rincón I”
Propósito
Recabar el material que formará parte del rincón
Actividades
• Previamente se les pedirá a los alumnos traer las rejas que servirán de
estantes
• Pintar una reja por equipo
• Elaborar dibujos y carteles alusivos al rincón de las matemáticas
• Acomodar las rejas y los carteles en el lugar del salón elegido como el
más adecuado
Evaluación
Participación activa y eficiente del niño
Recursos
Rejas, pintura, brochas, carteles, revistas, marcadores y papel lustre
Organización
Equipo
79
“Creación del rincón II”
Propósito
Organizar el material que se utilizará en el rincón
Actividades
• Se le pedirá a los niños traer el material solicitado previamente en la
junta (papel, fichas, ábaco, loterías, cartas, semillas y bolsas).
• Organizar por equipo una clase de material y proporcionar ideas sobre
su posible uso
• Organizar el material de acuerdo a las características que presenta y su
probable aplicación
Evaluación
• Organización
• Participación
Recursos
Palos, fichas, ábacos, lotería, cartas, semillas, dominó y bolsas.
Organización
• Equipo
80
• Grupal
81
“Construyamos series”
Propósito
Reflexionar sobre la secuencia lógica de números y figuras
Actividades
• Escoger una tarjeta del tarjetero de series de figuras y números
(Anexo 4)
• Observar cuidadosamente la serie presentada
• Copiar primera serie
• Completar la serie de acuerdo con el orden lógico que le corresponde
Evaluación
• Ejercicio
• Proceso
• Resultados
Recursos
Tarjetero con series de figuras y números
Organización
Individual
82
“El número intruso”
Propósito
Reflexionar acerca del número que no corresponde
Actividades
• Crear un tarjetero con campos semánticos de números pares, múltiplos
de 5, series de 10 en 10, entre otras
• Dentro de cada campo, escribir un número que no corresponda
• El niño elige una tarjeta del campo seleccionado y la escribe en su
cuaderno
• Observar detenidamente el campo semántico
• Localizar el número y tacharlo
• Comentar la respuesta y su justificación
Evaluación
Ejercicio con tres campos semánticos
Recursos
Tarjetero
Organización
• Grupal
83
• Individual
“Completo los enunciados”
Propósito
Reflexionar lógicamente ante un enunciado
Actividades
• Elegir dos objetos del rincón
• Mencionar sus características
• Escribir la relación entre sus componentes, por ejemplo ábaco-aros,
dominó-puntos
• Anotar en un enunciado la relación anterior, por ejemplo, si el ábaco
tiene aros, el dominó tendrá puntos
Evaluación
• Enunciados de relación
• Participación
• Creación
• Resolución
Recursos
Objetos del rincón
84
Organización
• Equipo
• Grupal
“Cuadrados mágicos”
Propósito
Ejercitar el cálculo mental y escrito al resolver operaciones de sumas y
restas
Actividades
• Organizar el grupo en equipos de cuatro
• Entregar el material a cada equipo
• Dibujar en el pizarrón mágico y pedir a los alumnos que sumen tres
números en línea horizontal, vertical o diagonal para comprobar que las
ocho sumas son iguales
• Todos los equipos toman las tarjetas del 1 al 9 y guardan las demás
• Indicar que coloquen el 5 en la casilla central, el 6 en la casilla de la
esquina superior derecha y el 2 en la esquina inferior derecha.
• Acomodar las tarjetas para que la suma dé como resultado 15
85
• Suspender la búsqueda cuando la mayoría haya completado el
cuadrado.
• Los equipos que encontraron la solución pasan al pizarrón a mostrarla y
entre todos revisar que las sumas estén correctas
Evaluación
Autoevaluación con respecto a cooperación y participación
Recursos
• Cuadrado de fomi de 12 cm. de lado dividido en 9 casillas
• Un juego de 31 tarjetas cuadradas de 3 cm. de lado. Cada tarjeta tiene
un número del 1 al 30
• Una bolsa de plástico para guardar el material.
Organización
• Equipo
• Grupal
“Juguemos a la lotería”
Propósito
Utilizar el algoritmo de la multiplicación en la resolución de problemas
86
Actividades
• Repartir las cartas de la lotería. Cada cuatro niños tendrán una misma
carta, por lo que se procurará que estén separados unos de otros.
(Anexo 5).
• Explicar que se puede realizar algún procedimiento escrito, siempre y
cuando sea rápido
• Sacar una tarjeta con un problema escrito, leerlo, dar un breve tiempo
para que lo resuelvan y vayan llenando su carta, el que no tenga ese
resultado podrá ayudar a su compañero de lado si cree que es
conveniente.
• Ganará el primero que termine su carta
Evaluación
• Guía de observación
• Recursos
• Lotería
• Piedritas o frijolitos
Organización
• Grupal
• Individual
87
88
“Preparemos limonada”
Propósito
Utilizar el proceso de cambio en la solución de problemas
Actividades
• Invitar a los niños a preparar limonada
• Plantear el problema de la cantidad de ingredientes
• Acomodar los datos en una tabla donde se indiquen litros de agua,
limones, azúcar y vasos para 4 personas
• Organizar el grupo en equipos
• Completar la tabla donde se calcule para 8, 12, 16 y 32 personas
• Comentar con sus compañeros el procedimiento elegido
• Preparar la limonada
Evaluación
Coevaluación
Recursos
Limones, azúcar, vasos, agua y recipientes
89
Organización
Equipo
“¿Quién compra hoy?”
Propósito
Resolver problemas con cantidades pequeñas
Actividades
• Cada tercer día se tendrá que sortear a la persona que se encargará de
ir a la tienda
• Anotar los encargos y el dinero que le entregarán sus compañeros
• Hacer estimación de gastos por alumno
• Calcular el dinero que gastará por todo el grupo
• Traer los productos y repartirlos
• Comentar las dificultades que tuvo para resolver el problema
Evaluación
• Registro anecdótico
90
• Recursos
• Tienda escolar y productos que ofrece
Organización
Grupal
“Problemario”
Propósito
Plantear y resolver problemas cotidianos
Actividades
• Previamente se le pedirá a los padres de familia que planteen
problemas cotidianos y los envíen
• Formar un problemario
• Elegir un problema y dictarlo a sus compañeros
• Resolver dicho problema en forma individual
• Comparar respuestas
Evaluación
Escala estimativa sobre planteamiento, procedimiento y resultado
91
Recursos
Problemario
Organización
• Grupal
• Individual
“La estrella fugaz”
Propósito
Resolver problema partiendo de uno sencillo para llegar a uno complicado
Actividades
• Organizar el grupo en equipos de 4 personas
• Entregar el material para que lo coloquen en el pizarrón
• Destapar la primera estrella y resolver el problema
• Ir por la segunda estrella y así sucesivamente hasta llegar a la estrella
fugaz
• Tomar en cuenta que no se puede destapar una nueva estrella si no se
ha contestado la anterior
92
• Verificar resultados del equipo ganador
93
Evaluación
El logro de la actividad
Recursos
Estrellas de fomi con problemas escritos
Organización
Equipos
b) Resultados Generales
La aplicación de la alternativa es un proceso continuo que merece ser
evaluado para verificar si en realidad se cumplieron los objetivos que se
tenían planteados.
La alternativa tuvo muy buen impacto dentro de los miembros del
grupo. Gracias a su entusiasmo lograron aprovechar al máximo todos los
aspectos que se les ofrecían para la resolución de problemas
El apoyo de los padres de familia es un factor que contribuye al
óptimo desempeño de los niños, contando con él se puede avanzar
considerablemente. En este caso fueron muy pocas madres las que
apoyaron con el material solicitado.
94
Con el apoyo de algunos padres de familia, se creó un espacio que le
permitió al niño tener a su alcance objetos que favorecen su desarrollo
lógico-matemático (Anexo 6). Esta fue una estrategia muy provechosa que
permitió que el niño participara activamente en su elaboración.
A lo largo de la aplicación de la actividad, la interacción y la
comunicación con sus compañeros fue cada vez mejor, logrando así que los
alumnos se relacionaran de manera adecuada, tomando en cuenta las
opiniones de los demás y sobre todo respetándolas. El trabajo en equipo les
da la oportunidad de aprender de sus compañeros.
La actitud que los niños mostraron desde un principio fue de agrado
por las actividades presentadas, cosas de su interés que sirvieron de
motivación hacia un trabajo agradable. Tanto los alumnos como yo
disfrutamos toda la aplicación, ambos interactuábamos y nos
relacionábamos de una manera que aprendimos uno del otro.
En cuanto a la participación, en todo momento fue activa, el mismo
interés del niño y la actividad en sí misma, le exigía acción en todo
momento, la cual nunca fue desaprovechada.
Las actividades de aprendizaje dieron buenos resultados, ya que
están planeadas con base en las edades de 9 y 10 años, que son las de los
niños de cuarto grado. A excepción de la lotería, que se tuvo que modificar
puesto que no les agrado que fuera con problemas, se “cantó” la
multiplicación como ellos sugirieron.
Utilizar el juego como recurso didáctico es de gran utilidad, debido a
que es una prioridad en el niño.
95
El material utilizado fue el adecuado, era práctico y le permitía al
alumno manipularlo de manera fácil para que no se le perdiera o moviera del
lugar correspondiente. Fue divertido para ellos utilizar tarjetas y material
elaborado con fomi, puesto que nunca lo habían hecho.
Los tiempos fueron los adecuados y algunas actividades se
realizaron más rápido de lo que se tenía contemplado.
Respecto a la metodología, no se partió propiamente de los intereses
del niño, pero se crearon actividades que pudieran involucrarlo e interesarlo
de manera excelente, como lo indica su participación y actitudes.
El proceso de los niños avanzó considerablemente, debido a que son
capaces de analizar series numéricas y encontrar el número que no
corresponde, como también completarla cuando se requiera.
Se destaca su habilidad en el cálculo mental en suma y resta, así
como en algunas multiplicaciones
Cuando el niño se enfrenta a problemas cotidianos los analiza y
busca estrategias para solucionarlos (Anexo 7) Su análisis lógico-
matemático fue en aumento en cuanto a la resolución de problemas, algunos
ayudados por el cuestionamiento y otros solos.
Los niños lograron comprender contenidos que no tenía muy claros
antes de la aplicación de la alternativa, uno de ellos fue la suma y resta de
cantidades con punto decimal, donde gracias a una actividad puesta en
práctica lograron aclararlo (Anexo 8).
La sistematización de la información cada vez es más compleja,
96
llegando a la utilización del algoritmo correcto en la resolución de problemas
de una manera fácil y rápida.
Con base en lo anterior, en cuanto a resolución de problemas, se
afirma que el niño es capaz de:
• Clasificar objetos fácilmente
• Completar series
• Encontrar relaciones de números y figuras
• Crear y resolver problemas matemáticos simples
• Calcular mentalmente de una forma rápida sumas y restas
• Utilizar tablas de variación proporcional
• Resolver problemas con o sin cuestionamiento.
• Sistematizar información
Existen niños que aún están en proceso de análisis, aquellos que
necesitan constantemente actividades que les ayuden a favorecerlo, pues
logran muy pocas veces al resultado correcto. Por ello hay que estar
evaluando constantemente para ver los resultados que se van presentando.
Si se toma en cuenta el bajo nivel de reflexión de los niños, se verá
bajo el razonamiento que el niño hace frente a los problemas matemáticos y
en consecuencia un bajo nivel de aprovechamiento en ello.
97
III. EVALUANDO Y SISTEMATIZANDO LOS RESULTADOS
A. La evaluación de la alternativa
1. Fundamentos de evaluación
Todo proyecto a realizar debe ser evaluado, para analizar el proceso
y los resultados obtenidos, esto con miras a efectuar rectificaciones y
mejoras dentro de él. Esta evaluación se deriva del enfoque naturalista.
Reynaldo Suárez 25 afirma que la evaluación es un proceso
permanente mediante el cual se conoce, se mide y se dan opiniones sobre
todas las circunstancias y elementos que intervienen en la planificación y
ejecución del acto docente, con el fin de revisarlo para su mayor eficiencia
en el logro de objetivos.
Con base en las características que presenta esta alternativa, puede
considerarse como una unidad didáctica a la cual Ma. Antonia Casanova26
define como la concreción de objetivos, contenidos, actividades, estrategias
metodológicas y evaluación para realizar la enseñanza y aprendizaje de un
conjunto de cuestionamientos estrechamente relacionados desde un punto
de vista formativo.
Como ya se mencionó anteriormente, dicha alternativa se compone de
25 SUAREZ Díaz, Reynaldo “La evaluación en el proceso educativo” en Aplicación de la alternativa de innovación.
Antología Básica, U.P.N. Plan 94 pág. 103. 26 CASANOVA, Ma. Antonia. “Evaluación de las unidades didácticas” en Op. Cit. pág. 65
98
objetivos, contenidos, metodología, recursos y evaluación, cada uno con sus
propias características.
La evaluación de la alternativa desde el punto de vista formativo se da
en tres momentos: inicial, procesual y final.
En la evaluación inicial se plantean cuestiones anteriores al
comienzo de su realización; la evaluación procesual me permite detectar la
funcionalidad de la misma, es una constante reflexión acerca del trabajo
realizado.
La evaluación final se basa en la última reflexión acerca de todo lo
anteriormente realizado, observando las metas alcanzadas.
Ya que la evaluación en la actualidad ha dejado de ser un fin para
convertirse en un medio dentro del proceso educativo, forman parte de ella
la valoración y la medición, ambas vistas de un modo tanto cualitativo como
cuantitativo.
Wheeler27 menciona que la evaluación tiene que ser continua,
coherente, comprensiva, objetiva y válida. En cuanto a la continuidad, el
proceso de evaluación debe tomar en cuenta lo ya evaluado para utilizarlo
como retroalimentación, ver los logros y tomar nuevas decisiones.
Otra característica es la coherencia que debe existir entre lo que se
desea evaluar y el objetivo propuesto. Debe existir comprensión debido a
27 WHEELER, “E desarrollo del currículum escolar” Aplicación de la alternativa de innovación. Antología Básica, U.P.N.
pág. 37
99
que los objetivos propuestos no pueden desligarse de su evaluación, la
conducta inicial y los resultados finales siempre deben estarse evaluando.
En la evaluación de la alternativa existe objetividad, con base en lo
que cada instrumento de valoración se elaboró lo más objetivamente posible,
y puede utilizarse como prueba fidedigna en el proceso de evaluación.
Para constatar la validez de las valoraciones que se realizan y
demostrar que se mide lo que se pretende, se elaboraron los instrumentos
necesarios y pertinentes en la alternativa presentada.
El agente evaluador ya no sólo es el maestro del grupo, también el
alumno está constantemente midiendo, evaluando y valorando su conducta,
la de sus compañeros y la del maestro, en relación con los cambios que han
tenido en el proceso. A su vez, el mismo maestro debe evaluarse
La evaluación formativa que se pretende llevar tendrá efectos
positivos en la mejora de los procesos de enseñanza-aprendizaje, lo mismo
que en su resultado final, por ello es que el proceso y el resultado están
estrechamente vinculados.
El proceso de evaluación desde una perspectiva formativa, plantea la
necesidad de definir cómo y por medio de qué instrumentos se puede llevar
a cabo la acción evaluadora.
Dentro de las técnicas de recolección de datos para la evaluación de
esta alternativa, se utiliza la observación de mí misma, que incluye la
comunicación con mis alumnos, materiales presentados, interacciones con
los niños, la planeación previamente elaborada, a su vez se utiliza la
100
observación del niño, en cuanto a su interés, participación y actitud de
respeto al trabajo realizado.
Otra técnica utilizada es la autoevaluación en los niños y en el
maestro, de la que afirma Díaz Barriga28 que ellos mismos se manifiestan
críticamente frente al conocimiento, frente al aprendizaje y frente a su
calificación, manifestación que permite al sujeto reflexionar en voz alta sobre
sí mismo.
Dentro de esta evaluación se utiliza la coevaluación entre los
compañeros, que al igual que la autoevaluación permite al individuo
reflexionar acerca de su desempeño dentro del grupo. Así mismo, se utiliza
la entrevista como medio para obtener información.
En cuanto a la evaluación de los contenidos de aprendizaje, utilizan
los trabajos y ejercicios realizados por los niños en clase, tomando en
cuenta su interés, actitud y disposición al realizarlos, así como también el
proceso que siguen para lograr un resultado.
Los instrumentos para registrar los datos deben ser sistemáticos y
rigurosos, por ello deben ser registrados por escrito. Entre los más
frecuentes que se usaron en esta alternativa destacan la escala estimativa
del avance de la construcción del objeto del conocimiento, las listas de
cotejo, el registro anecdótico, la guía de observación, el cuestionario y el
diario de campo.
Hay que evaluar la práctica docente para obtener información útil y
28 DIAZ Barriga, Angel. “Didáctica y Curriculum” en Aplicación de la alternativa de innovación. Antología Básica. UPN.
Plan 94. p. 136
101
significativa para todos los involucrados y así mejorar la vida, tanto del
maestro como del alumno, así como sistematizar esa información y
analizarla para descubrir todo lo que los resultados arrojan.
B. Sistematización de los resultados
1. La sistematización
La actividad docente es un continuo proceso de investigación, en el
cual el maestro tiene que estar recabando información acerca de su práctica.
Los datos por separado no dirán nada si no existe una sistematización de
ellos. Para Ma. de la Luz Morgan29, la sistematización es un proceso
permanente y acumulativo de creación de conocimientos a partir de
experiencias de intervención en una realidad social.
Gracias a la sistematización, yo como docente/investigador tengo la
oportunidad de adentrarme en mi propia práctica y criticar los aciertos y
errores que encuentro en ella, lo que favorece el enriquecimiento y la
validación de nuevos conocimientos. La alternativa desarrollada requería
que se sistematizara, por ello me di a la tarea de conocer procedimientos
creados ex profeso para ello.
Para llegar a sistematizar, hay que tener muy claro cuál va a ser el
camino a seguir, cómo voy a lograr mis objetivos, además de tener en mis
manos los elementos surgidos de mi práctica docente para tomarlos como
29 MORGAN, Ma. de la Luz. “Búsquedas Teóricas y Metodológicas Desde la Práctica de la Sistematización” en La
innovación. Antología Básica, U.P.N. Plan 94, p. 22
102
puntos de partida y adentrarme en esa información para nuevamente “vivir lo
ya vivido”.
De igual manera, debo tener muy clara la teoría en la que me he
apoyado durante la elaboración de mi proyecto, ya que como menciona
Morgan30 la teoría está en la práctica y se expresa en ella, dándole sentido y
significado a lo que hace el profesional. Todo ello con el fin de ir
cuestionando la práctica, reflexionando y quizá agregando a la teoría
elementos emergentes de mi práctica. Lo anteriormente mencionado debe
hacerse de una manera objetiva, crear nuevos conocimientos de la propia
realidad para así llegar a ser mejor día con día.
Para lograr una sistematización objetiva de la realidad, se necesita
llevar una metodología, que como lo menciona Mercedes Gagneten31 es un
conjunto de procedimientos que permiten lograr un fin determinado.
(Cuadro 4).
30 MORGAN, Ma. de la Luz. Op. Cit. p. 33 31 GAGNETEN, mercedes. “Análisis” en La Innovación., Antología Básica, U.P.N. Plan 94, p. 38
103
Cuadro 4 Método de sistematización de la práctica
(Mercedes Gagneten) RECONSTRUCCIÓN
DE LA REALIDAD ANÁLISIS INTERPRETACIÓN CONCEPTUALIZACIÓN GENERALIZACIÓN CONCLUSIONES PROPUESTA
QUÉ ES
Recordar o revivir los acontecimientos de la aplicación de la alternativa
Comprender el todo a través de sus elementos
Es un esfuerzo de síntesis, de la composición del todo por la reunión de las partes
Comunicar acerca de la práctica y la realidad. Definir conceptos. Establecer relaciones entre la temática y la teoría seleccionada.
Objetivar de las particularidades específicas conceptualizadas solo aquellas que son reiteradas en diferentes espacios de un tiempo determinado
Establecer una relación objetiva texto (práctica de una realidad)-contexto (sociedad global)
Soluciones alternativas que son puestas en marcha en la práctica que se desarrolla
PARA QUÉ
Ver objetivamente los acontecimientos
Reflexionar críticamente sobre la práctica
Superar el conocimiento ilusorio de la realidad. Confrontar teoría-práctica
Utilizar un parco teórico existente. Generar aproximaciones teóricas acerca de la temática. Incorporar definiciones puntuales acerca de los términos utilizados
Superar la mutua negación existente entre la teoría y la práctica. Formular aproximaciones teóricas incorporables a las ya existentes
Remirar los objetivos planteados, en relación con los logros alcanzados
Reformular objetivos
POR QUÉ
Es necesario conocer, ser concientes de los momentos vividos
Permite el primer estudio o reflexión metodológica de la práctica educativa. Distingue lo oculto de lo aparente
Permite descubrir la red interna de conexiones del proceso en su multiplicidad de aspectos y en su dinámica propia
Comunicar el conocimiento acerca de la práctica y la realidad. Definir conceptos. Establecer las relaciones entre la temática surgida y la teoría.
Individualizar situaciones o problemas en diferentes espacios. Formular políticas estratégicas. Construir modelos de desarrollo.
Redireccionar la acción a partir de ellas
Profundizar en la acción
CÓMO Leyendo los reportes, evaluaciones e instrumentos
Descomponer el todo en sus partes significativas, unidades de análisis o categorías
Integrando un marco teórico. Entrecruzar las diferentes temáticas.
Utilizar un marco teórico existente. Generar aproximaciones teóricas acerca de determinadas matrices temáticas. Incorporar definiciones puntuales acerca de los términos utilizados
Nuclear las constantes conceptuales. Confrontar dichos núcleos con otras experiencias similares.
Confrontación de la construcción teórica con la evaluación del proceso
Tomar como base las conclusiones y las fases anteriores del método
104
2. Mi propio procedimiento de sistematización
∗ Para iniciar con la sistematización, me di a la tarea de releer las
interpretaciones preliminares de la evaluación, destacando en ella aspectos
determinantes en el proyecto. Subrayando con lápiz lo más relevante, fui
analizando mis aciertos y dificultades en la aplicación. Nuevamente al volver
a la información, la clasifiqué en unidades temáticas, las cuales estaban
catalogadas de acuerdo con los indicadores evaluados.
∗ Trasladé dichas unidades temáticas a un cuadro, en donde no sólo
registré los elementos manifiestos, sino también la relación entre dichos
elementos, llamados también rasgos connotativos.
∗ Convertí toda la información en afirmaciones, que a su vez clasifiqué
en temas de acuerdo a criterios comunes, todo lo anterior sin perder de vista
los códigos empleados desde el inicio del análisis (Cuadro 5)
∗ Al momento de realizar las categorías, analicé cuidadosamente cada
afirmación, teniendo en cuenta las semejanzas que presentaban, la
frecuencia con que se abordaron y las contradicciones dadas. Realicé el
esquema de relación de categorías.
∗ Para poder validar dichas categorías, me di a la tarea de retomar el
marco teórico ya existente y consultar fuentes que me auxiliaran a convertir
lo anterior en una evidencia real, mediante la confrontación (Cuadro 6).
Al momento de hacer una confrontación, fue posible llegar a la
conceptualización de la práctica.
105
∗ A partir de dichos conceptos, fue posible llegar hasta cierto punto a
una generalización. El problema intervenido puede generarse en cualquier
contexto, pero las actividades aplicadas no intervienen dicho problema con
la misma efectividad en todos los contextos, ya que cada realidad social
presenta características propias y distintas a las demás. Se pueden adecuar
las actividades a los diversos ámbitos según las necesidades de los mismos.
* Como paso previo a la culminación, se dio la propuesta y las
soluciones alternativas que se pueden poner en práctica para intervenir un
problema como al que me enfrenté en mi labor docente y el cual me ayudó a
replantear objetivos y a convertir mis debilidades en fortalezas.
∗ Finalmente, redacté las conclusiones, donde tomé en cuenta el
problema planteado, el contexto, los objetivos y las actividades realizadas
para dar cuenta de lo previsto y lo realmente logrado.
El proceso de sistematización es un ardua labor que se ve
recompensada al interactuar activamente con mi práctica y así crecer como
docente.
117
Cuadro 6
La conceptualización
CATEGORÍA SUSTENTO TEÓRICO
Los padres de familia deben sentirse involucrados en la educación de sus hijos par cooperar
“Cuando los educadores involucran a los padres de las minorías como socios de la educación de sus hijos, su sentido tiene eficacia, se comunica a los niños con consecuencias académicas positivas”
SUJETOS
Las actividades planeadas de acuerdo con los intereses de los alumnos propician un mejor rendimiento
“La forma de motivación adquiere importancia cuando os niños se identifican con una idea o un objeto, o incluso cuando se encuentran en éstos un medio de expresarse o de satisfacer sus necesidades”
El papel del maestro es de propiciador de nuevas experiencias
“El maestro sea un creador, y no un simple expositor. El maestro tiene que ser el gía que estimula a sus alumnos a aprender, a descubrir y sentirse satisfechos por el saber acumulado. Tiene que dirigir su actividad de forma tal que sus educandos se conviertan en sujetos activos del proceso pedagógico”
El juego es una herramienta útil en el aprendizaje de las matemáticas
“Los obstáculos que con frecuencia establecemos en el juego, nos proporcionan un gran placer cuando logramos superarlos. Los obstáculos parecen necesarios, pues sin ellos, el niño se aburre enseguida. Por eso habría de aceptar que el juego tiene alguna cualidad que comparte con otras actividades como la de resolución de problemas, pero de una manera mucho más interesante.”
El conocer y respetar el proceso individual permite mejores aprendizajes
“Las etapas de desarrollo deben orientar al educador para establecer límites. En el periodo de las operaciones concretas, la educación debe partir de un enfoque figurativo de la estructura para desarrollar los conceptos de causalidad, tiempo y espacio. Debe conducir también a la formación de puntos de vista lógicos para la clasificación y seriación
METODOLOGÍA
El trabajo con situaciones reales propicia aprendizajes significativos
La posibilidad de que un contenido pase a tener sentido, depende de que sea incorporado al conjunto de conocimientos de un individuo de manera sustancial, o sea, relacionado con conocimientos previamente existentes en la estructura mental del sujeto”.
Trabajar diariamente con problemas matemáticos mejora el razonamiento de los niños
“Fomentar revisiones rutinarias, pero no superficiales, en busca de resultados favorables, debe ser un objetivo central de la instrucción matemática. Solo a través de la enseñanza sistemática y el fomento constante, la revisión consciente en busca de resultados favorables, llegará a ser parte integral del razonamiento matemático de los estudiantes”
En la resolución de problemas debe evaluarse el procedimiento y el resultado
“Hay que elegir situaciones-problemas de tal forma que los alumno tengan que comunicar informaciones o procesos que, paralelamente, tengan que tener en cuenta las ideas emitidas por otros y susceptibles de hacer evolucionar su investigación, que puedan comparar sus soluciones con otras, a fin de colocarlos en posición de convencer a los demás de la validez de los resultados”
CONTENIDO
El trabajo permanente con el sistema de numeración decimal, eleva el nivel de resolución de problemas
“Cuando los niños llegan a ser competentes en la numeración o pueden captar directamente pautas numéricas, están preparados para darse cuenta de relaciones aritméticas importantes”
El algoritmo se usa como un procedimiento más en la solución de problemas cuando el niño ya ha comprendido el proceso en el que se desarrolla.
“El algoritmo es automático una vez que se ha asimilado el proceso mediante el que se desarrolla y se ha comprendido la lógica que lo sustenta”
118
3. Esquema de la propuesta
Los padres de familia deben sentirse
involucrados en la educación de sus hijos
para cooperar.
El conocer y respetar el proceso individual permite
mejores aprendizajes
El juego es una herramienta útil en el
aprendizaje de las matemáticas.
Trabajar diariamente con problemas matemáticos,
mejora el razonamiento de los niños.
El algoritmo se usa como una herramienta mas en la
solución de problemas cuando el niño ya ha
comprendido el proceso
COMO FAVORECER EL RAZONAMIENTO LÓGICO-
MATEMÁTICO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
El trabajo permanente de el sistema de numeración
decimal, eleva el nivel en la resolución de problemas
La interacción entre iguales conlleva a un máximo nivel de
aprovechamiento
En la resolución de problemas, debe evaluarse el
procedimiento y el resultado
Las actividades planeadas de acuerdo a los intereses de los alumnos propician un
mejor rendimiento
El trabajo con situaciones reales, propicia aprendizajes
significativos
El papel del maestro es de propiciador de nuevas
experiencias.
119
IV. UNA PROPUESTA PARA FAVORECER EL
RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO
EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
El éxito del docente en el ámbito educativo depende, en gran medida
de su interés en modificar la practica y la creatividad que muestre para
hacerlo.
El abordar el área de matemáticas representó un reto para mi labor,
ya que son múltiples los factores que se deben tomar en cuenta para un
óptimo aprendizaje del alumno en ésta área.
La presente investigación aporta elementos valiosos que me permiten
trabajar los problemas matemáticos de una manera constructiva que le
permita a los niños desarrollar los medios para resolverlos y aplicar los
conocimientos a la realidad en la que están inmersos.
Basándome en el proyecto de intervención pedagógica elaborado,
aplicado y evaluado, para mejorar el razonamiento lógico-matemático
propongo:
A. Recomendaciones en torno a la participación de los sujetos
* Involucrar a los padres de familia en la educación de sus hijos.
Siempre se deberá informar de lo que se pretende realizar en el salón de
clases, sensibilizarlo para que de ésta manera se comprometa positivamente
y tenga más frutos lo que se emprende, contando con el apoyo de los
120
padres, dándoles responsabilidades dentro del proceso educativo el niño
siente la atención y el apoyo que necesita, lo cual repercute en un
aprendizaje de calidad.
* Planear las actividades de acuerdo a los intereses de los alumnos,
para propiciar un mejor aprovechamiento. Es necesario siempre tomar en
cuenta la necesidad que tiene un niño de cuarto grado, para de ahí partir al
abordar un problema matemático; hacer que el niño sienta que lo que está
aprendiendo le ayudará a satisfacer una necesidad inmediata o próxima.
Si el niño se siente estimulado, motivado, sus condiciones de
aprendizaje se desarrollaran de manera más eficaz.
* Realizar actividades que le permitan al alumno interactuar con su
grupo de iguales. El trabajo en equipo ayuda al niño a socializar sus ideas,
escuchar las de los demás y así darse cuenta que existen otros puntos de
vista diferentes al suyo. Al poder comunicarse con los demás, tiene la
posibilidad de debatir, argumentar y defender sus respuestas, al momento
de confrontar resultados corrige su pensamiento y asimila el ajeno.
Desde el momento en que el niño tiene que hablar con sentido para
defender sus puntos de vista, es a partir de allí que el niño está
desarrollando su capacidad de pensar lógicamente. Cuando se trabaja en
equipo y llegan a un acuerdo, todos y cada uno de los miembros estarán en
posibilidad de explicar el procedimiento utilizado.
* El maestro debe ser propiciador de nuevas experiencias; dejar a un
lado la enseñanza rutinaria de las matemáticas, evitar en gran medida la
enseñanza expositiva; desarrollar su creatividad para diseñar
121
constantemente actividades nuevas y acordes a las necesidades de los
alumnos, que contribuyan a ir descubriendo poco a poco los conocimientos.
El papel del maestro debe ser de guía que permita a sus alumnos
sentirse satisfechos por sus logros; debe utilizar los medios adecuados para
optimizar el proceso del niño; ser flexible en sus acciones para obtener un
máximo rendimiento dentro del aprendizaje del niño.
El maestro debe ser constante en su propósitos. En este caso el
manejo de las matemáticas como actividad cotidiana formativa en la
resolución de problemas de la vida diaria y de elevación del pensamiento
lógico-matemático.
Debemos ser sistemáticos con nuestras observaciones
y muy cuidadosos de la evaluación. Los avances científicos se han
logrado a partir de la meticulosa observación de los procesos. En la
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, la profundidad de las
observaciones y nuestro pensamiento analítico-sintético nos permite otras
conceptualizaciones acerca de la realidad.
B. Recomendaciones metodológicas
* Utilizar el juego como herramienta útil en el aprendizaje de las
matemáticas. La actividad lúdica es un interés del niño en edad escolar, le
permite explorar y llegar a un punto determinado. El niño siente placer
cuando está jugando, al vencer los retos que determinado juego le presenta.
Si el juego es colectivo le permite socializar y adquirir seguridad en sí
mismo y le dará bases al momento de enfrentarse a una situación en forma
122
solitaria. A su vez estimulan su capacidad de pensar, comparar, debatir con
su compañeros de juego, igualmente hay una retroalimentación del grupo
de iguales.
123
El trabajo que el niño realiza en las actividades lúdicas, realmente lo hace
para poder jugar con sus compañeros, no para cumplir con su maestra.
* Conocer y respetar el proceso individual de los alumnos. Debemos
darnos a la tarea de investigar las características que presenta el sujeto con
el cual estamos interactuando para conocer de donde podemos partir y que
tanto podemos esperar. Es nuestro deber respetar el proceso en el que se
encuentre y no violentarlo.
Trabajar de acuerdo al nivel en el que se encuentra, no exigirle
resultados que nosotros queremos, si no orientarlo para que avance en su
proceso, a su propio ritmo.
* Trabajar con situaciones reales para que obtenga aprendizajes
significativos. Las matemáticas fueron creadas para resolver problemas
cotidianos, los maestros debemos tomarlo en cuenta al momento de plantear
un problema. El niño para resolverlo deberá relacionarlo con lo que ya
conoce, para así interpretarlo y poder darle solución. Que mejor oportunidad
de hacerlo con situaciones que el niño conozca realmente para que en
determinado momento pueda aplicar lo que aprendió.
* Trabajar diariamente con problemas matemáticos dentro del salón de
clases. La enseñanza de las matemáticas debe ser constante para lograr
mayor efectividad; un fomento continuo de busca de resultados, pone de
manifiesto cada vez más la lógica del alumno; la experiencia propia, la de
sus compañeros y utiliza estrategias más adecuadas que lo llevan a
solucionar satisfactoriamente un problema.
124
* En la resolución de problemas debe evaluarse procedimiento y
resultado. Cada niño posee características propias y se encuentra en un
determinado nivel; debemos evaluar el proceso que sigue para alcanzar
determinados logros; tomar en cuenta los desaciertos para utilizarlos como
medios de aprendizaje.
El resultado del problema será válido siempre y cuando sea acorde al
planteamiento y a la justificación dada por el alumno.
C. Recomendaciones en cuanto al manejo de contenidos
* Se debe trabajar permanentemente con el sistema de numeración
decimal, ya que es una abstracción reflexiva que cada individuo va creando
dependiendo de sus experiencias y acciones que realiza con su medio.
* Debemos exigir el uso de algoritmos (suma, resta, multiplicación y
división), cuando el niño haya realmente interiorizado el proceso que
antecede a la construcción de los mismos; permitirle utilizar procedimientos
no convencionales, ayudará a ir reafirmando el proceso de asimilación de
determinado algoritmo.
La propuesta anteriormente expuesta, surge de la experiencia vivida
en la investigación acción realizada en un grupo de cuarto grado, validada
en un marco teórico y tiene la finalidad de auxiliar a los docentes que se
enfrenten a problemáticas similares a la que aquí se presenta.
125
CONCLUSIONES
Todo proceso que interviene en una investigación es largo y con una
amplia gama de experiencias muy valiosas para el maestro; dicho proceso
parte de una realidad que se quiere transformar.
Es a través de la investigación-acción, que pude reflexionar
críticamente sobre mi propia práctica. Esto me llevó a una constante
observación, logrando captar los problemas que emergían, priorizando,
llegando de ese modo al planteamiento del problema más significativo para
mi grupo; me propuse intervenirlo de una manera diferente, innovar y estar
en constante transformación.
El tratar de mejorar el razonamiento lógico-matemático, me hizo
crecer como profesional, permitiéndome conocer más a los alumnos de esa
edad y tomar en cuenta sus intereses y características al momento de
abordar las actividades planeadas.
Las actividades se aplicaron tanto en forma individual como en
equipo, para así favorecer la socialización y acercar al alumno a los
problemas matemáticos, logrando su interés y participación.
Con la aplicación de la alternativa se cubrieron expectativas que se
tenían propuestas, tales como crear ambientes favorables para abordar el
problema, aplicar problemas que fueran significativos, por mencionar
algunos.
En la evaluación de los resultados, pude darme cuenta que el
problema disminuyó, logrando que los alumnos reflexionaran, argumentaran,
126
analizaran en las actividades que llevaban a cabo diariamente, todo ello de
una manera agradable para los niños, logrando un avance en su proceso
lógico-matemático.
El intervenir un problema de matemáticas me permitió comprender
factores que influyen en su comprensión, me ayudó a entender el por que
los niños presentan determinadas actitudes en el aprendizaje, comprendí la
importancia del juego en la interacción del niño con esta materia; en sí
aprendí variados elementos que ampliaron mi visión de cómo se aprenden
las matemáticas y que tomaré como base en lo que resta de mi experiencia
como docente.
El proyecto llevado a cabo, también me permitió adentrarme en un
proceso investigativo, desde conocer mis saberes docentes, realizar un
diagnóstico, delimitar el problema, crear estrategias para intervenir dicho
problema, aplicarlas, evaluarlas y sistematizar la información para poder
proponer alternativas de solución.
Con las herramientas que me dio este proyecto de investigación,
puedo estar en constante búsqueda de los problemas que afectan a mis
alumnos y crear estrategias que los ayuden a superar sus dificultades e ir
elevando su calidad de aprendizaje.
Para que nuestra práctica cambie y seamos mejores docentes, es
necesario innovar continuamente, aplicar nuevas actividades, modificarlas lo
necesario según las exigencias del grupo, en sí, estar en constante
transformación.
127
Puedo concluir que la realización del proyecto me ayudó a
transformar algunos aspectos de mi práctica docente. Así mismo la
estructura del plan de estudios me facilitó procesos de innovación.
Considero que la práctica profesional evoluciona en el binomio
práctica-teoría.
128
BIBLIOGRAFÍA
AEBLI, Hans. Una didáctica en la psicología de Jean Piaget. Ed. Kapelusz.
Buenos Aires, Argentina,1976. 190 p.
BALBUENA Corro, Hugo y otros. La enseñanza de las matemáticas en la
escuela primaria. Lecturas. SEP. México, D.F. 1995. 191 p.
COLL, Cesar. Desarrollo psicológico y educación II. Psicología de la
educación. Alianza editorial. Madrid, España. 1990. 508 p.
PALACIOS Jesús. Desarrollo psicológico y educación I. Psicología evolutiva.
Alianza editorial. Madrid, España.1990. 401 p.
PARRA, Cecilia. Didáctica de las matemáticas. Aportes y reflexiones.
Editorial Paidos Mexicana, México, D.F. 1997. 299 p.
SEP Libro para el maestro. Matemáticas segundo grado, México, D.F.
1995. 57 p.
SEP Plan y programas de estudio. Educación Básica Primaria. México, D.F.
1993. 162 p.
SEP UPN. Aplicación de la alternativa de innovación. Antología Básica,
México, D.F. 1994. 165 p.
SEP UPN. Construcción del conocimiento matemático en la escuela.
Antología Básica, México, D.F. 1994. 152 p.
SEP UPN. Construcción del conocimiento matemático en la escuela.
Antología Complementaria, México, D.F. 1994 158 p.
129
SEP UPN. Contexto y valoración de la práctica docente. Antología Básica,
México, D.F. 1994. 123 p.
SEP UPN. El niño: desarrollo y proceso de construcción del conocimiento.
Antología Básica, México, D.F. 1994. 160 p.
SEP UPN. Génesis del pensamiento matemático. Antología Básica, México,
D.F. 1994. 167 p.
SEP UPN. Investigación de la práctica docente propia. Antología Básica,
México, D.F.1994. 109 p.
SEP UPN. Los problemas matemáticos en la escuela. Antología Básica,
México, D.F. 1994. 182 p.
SEP UPN. Los problemas matemáticos en la escuela. Antología
Complementaria, México, D.F. 1994. 190 p.
SEP UPN. Proyectos de innovación. Antología Básica, México, D.F. 1994.
250 p.
SEP UPN. Hacia la innovación. Antología básica. México, D.F. 1994. 136 p.
SEP UPN. La innovación. Antología básica. México, D.F. 1994. 124 p.
130
ANEXOS
ANEXO 1
“REUNIÓN CON PADRES DE FAMILIA”
GUÍA DE OBSERVACIÓN
FECHA 19 de febrero del 2002
LUGAR Aula de cuarto grado (Esc. Jaime Torres Bodet)
HORA 8:00 A.M
PARTICIPANTES Padres de familia y profesora
PROPÓSITO DE LA EVALUACIÓN: Conocer la disposición e interés que
tienen los padres de familia en apoyar a sus hijos en el aspecto académico.
INDICADORES - Interés
- Cooperación
ANEXO 2
“CREACIÓN DEL RINCÓN”
LISTA DE COTEJO
PARTICIPACIÓN ACTIVA
PARTICIPACIÓN EFICIENTE
SI NO SI NO 1. ERICK IVÁN ARENAS CONTRERAS * * 2. OMAR ARMENDÁRIZ ARREOLA * * 3. BRYAN ADRIÁN AVALOS MARTÍNEZ * * 4. ABNER ONIEL CARBAJAL GARCÍA * * 5. SERVANDO GUTIÉRREZ SÁENZ * * 6. SAMUEL HEREDIA SOSA * * 7. ALBERTO HERNÁNDEZ SEGURA * * 8. ALAN ALBERTO IBARRA ROSALES * * 9. CHRISTIAN DAVID LAZOS MARTÍNEZ * * 10. FILIBERTO MACIAS HOLGUÍN * * 11. ANTONIO MENDOZA HERNÁNDEZ * * 12. JOSÉ LUIS OLEA SANTIAGO * * 13. MIGUEL ALBERTO PARRA LEYVA * * 14. DAVID ALEJANDRO PÉREZ MEDINA * * 15. LAURA JAQUELINE AGUIRRE MATA * * 16. IDALI ADHARA ALVIDREZ ANTUNA * * 17. DAYANA ADILENE ARAGONEZ MEZA * * 18. ANA LUISA CARBAJAL SERMEÑO * * 19. EVELYN KARINA COTA FIERRO * * 20. ANA KAREN CHÁVEZ MALDONADO * * 21. GUADALUPE GALAVIS VALVERDE * * 22. JESSICA GARCÍA MORALES * * 23. VALERIA YADIRA GILL ESPINOZA * * 24. DEISY JANETH LOPEZ PIÑON * * 25. BIVIANA LIZETH LOYA RÍOS 26. SHEILA MARQUEZ MARTÍNEZ * * 27. YAZMÍN NIETO CASTILLO * 28. SANDRA LORENA OROZCO SALAS * * 29. KARLA MARIA PIZAÑA MARTÍNEZ * * 30. MARISOL SALAZAR MARTÍNEZ * * 31. ALEJANDRA SAPIÉN PARRA * * 32. JOSÉ CASTILLO OCHOA * *
ANEXO 3
“CUADROS MÁGICOS”
ANEXO 4
“CONSTRUYAMOS SERIES”
ANEXO 5
“JUGUEMOS LOTERÍA”
ANEXO 6
ANEXO 7
ANEXO 8