El desarrollo de la representación del espacio y la perspectiva

María Cecilia Tomasini 1- Los principales problemas en la representación espacial durante los siglos XIII y XIV1. Hacia fines de la Edad Media, en Italia, surge un creciente interés por representar el espacio de una manera coherente y unificada. Los artistas de este período realizan grandes esfuerzos por trasladar elementos tridimensionales, como arquitecturas y mobiliario, al plano bidimensional de la pintura. Sin embargo, la representación de la profundidad espacial conlleva ciertas dificultades. El estudio de los frescos, los mosaicos y las tablas de los siglos XIII y XIV en Italia, revela la existencia de ciertos problemas "clave" en la representación espacial:

-En la composición de la figura 1 coexisten puntos de vista ALTOS y BAJOS referidos al mismo conjunto arquitectónico. Por ejemplo, el techo del edificio central está visto desde abajo, mientras que el techo del edificio a la derecha está visto desde arriba. Por otro lado, existe una evidente desproporción entre el tamaño de los objetos representados, como se observa al comparar el tamaño de las puertas y de las ventanas del edificio de la izquierda con el tamaño de los personajes. (El ejemplo ha sido tomado del mosaico de Pietro Cavallini "Presentación en el templo", de la "Historia de la Virgen", ca. 1296, Iglesia de Santa María en Trastevere).

- En la figura 2 el techo del edificio está visto desde un punto de vista

BAJO y DERECHO, mientras que la mesa, que se encuentra dentro de este mismo espacio, se representa con un punto de vista MUY ALTO e IZQUIERDO. Por otra parte, el artista no ha logrado encerrar, dentro del espacio interior, a las vasijas y a los personajes. (El ejemplo está inspirado

1 Para una exposición detallada del tema se recomienda consultar E. PANOFSKY, La perspectiva como forma simbólica; J. W. WHITE, Nacimiento y Renacimiento del espacio pictórico; H. DAMISCH, El origen de la perspectiva.

en el fresco de autor anónimo "Las bodas de Caná", siglo XIII, iglesia de San Francisco en Asís).

A medida que transcurre el tiempo los artistas intentan soluciones cada vez más coherentes, aunque sin lograr todavía la unidad total. Una forma característica de representar arquitecturas durante el período gótico es la que se muestra en la figura 3. Los edificios están sumamente apretados unos contra otros. Las lineas horizontales de la arquitectura fugan hacia afuera del cuadro en direcciones diferentes, desviando la mirada del observador más allá de los límites de la pintura. Por otra parte, aún siguen coexistiendo puntos de vista altos y bajos o izquierdos y derechos. Este tipo de representación espacial aparece, por ejemplo, en "La expulsión de los demonios de Arezzo" de Giotto (fresco, 1297- 1300, iglesia de San Francisco en Asís), en la tabla de Simone Martini titulada "El beato Agostino Novello salva al niño del lobo" (1328, iglesia de San Agustín, Siena), y en la "Alegoría del buen gobierno" de Ambrogio Lorenzetti (fresco, Palacio Público de Siena, 1338- 1339).

El análisis de distintas pinturas de la época muestra las diferentes tentativas tendientes a lograr la unificación del espacio pictórico. En algunos casos se observa la convergencia de las lineas de la arquitectura hacia un EJE DE FUGA. A fines de la

Antigüedad solía representarse el espacio de esta manera, empleando un eje como lugar de fuga común para todas las lineas horizontales de la arquitectura. En algunas miniaturas medievales es posible aún observar este tipo de planteo espacial. La figura 4 muestra un esquema donde puede apreciarse la convergencia de las lineas de fuga del techo hacia un eje. (El ejemplo está inspirado en una miniatura de la Biblia de Moutier Grandval: "Moisés expone la Ley ante los israelitas", 834- 843). Desde fines de la Edad Media, el interés en representar un espacio unificado conduce nuevamente a la convergencia hacia un eje de fuga. (Ejemplo: "La presentación del Niño en el templo", Gentile da Fabriano, 1423).

Posteriormente se obtiene la unificación parcial de distintas regiones del cuadro por medio de la utilización de varios puntos de fuga diferentes. En la figura 5 se muestra un ejemplo de unificación parcial, inspirado en "La cura del cojo", mosaico del siglo XII, Catedral de Monreale. En la figura 6 se observa que las líneas de fuga del techo convergen a un punto, mientras que las líneas de fuga del pavimento, convergen a otro punto diferente. La unificación parcial del piso y del techo fue frecuente en las pinturas del Renacimiento en el Norte de Europa. Por ejemplo, en la pintura exterior del "Retablo del Cordero Místico" de Jan van Eyck (siglo XV) las líneas de fuga del techo convergen a un punto mientras que las del pavimento convergen a otro. En la "Virgen entronizada con Niño", del mismo autor, las líneas de fuga del pavimento convergen a un punto, mientras que las lineas de fuga de la parte superior de la obra convergen hacia un eje.

Finalmente en Italia, durante el siglo XV, se logra la unificación total del espacio pictórico gracias al descubrimiento de la PERSPECTIVA MATEMATICA. La perspectiva matemática permite unificar la totalidad del espacio pictórico, puesto que todas las líneas de fuga convergen a un único punto en común.

*** 2- La perspectiva renacentista. Habiendo concluido este rápido recorrido a través de los principales problemas en la representación espacial, podemos apreciar lo que significó para los artistas del siglo XV el descubrimiento de la perspectiva. La perspectiva renacentista es un sistema matemático que permite proyectar un objeto de tres dimensiones sobre un espacio de dos dimensiones (v.g.: un plano). Fue ideado por Brunelleschi cuando diseñó la cúpula de Santa María dei Fiori en Florencia, y fue puesta a punto y estudiada profundamente por Alberti, Massaccio y Piero della Francesca, entre otros. Como ya se ha dicho, la perspectiva permite unificar la totalidad del espacio pictórico haciendo que todas las lineas horizontales de la arquitectura fuguen hacia un único punto de fuga común. Este punto de fuga está dentro del cuadro. Por lo tanto la mirada del observador queda retenida, en todo momento, dentro de sus límites. En la figura 3 es posible observar que, en la pintura gótica, las líneas de fuga conducen la mirada del espectador hacia fuera de los límites del cuadro. La perspectiva renacentista, por el contrario, conduce la mirada del espectador hacia el interior de la pintura. En la perspectiva renacentista desaparecen los puntos de vista múltiples y coexistentes. Según se ha visto en las figuras 1 y 2, la pintura medieval -y, en particular, la pintura gótica- se caracteriza por la multiplicidad de puntos de vista simultáneos. Estos puntos de vista múltiples son reemplazados por un único punto de vista centrado en el observador. Por último, la perspectiva instala, dentro del cuadro, un sistema al cual referir todas las medidas y todas las distancias. De esta manera todos los tamaños se ajustan a una única escala, desapareciendo toda desproporción o incoherencia entre los tamaños. (Ver figura 7).

Es decir que por primera vez en la historia de la pintura, con la perspectiva inventada durante el Renacimiento se logra realizar, dentro del cuadro, un espacio coherente y unificado. La perspectiva es un sistema matemático que soluciona, al mismo tiempo, todos los problemas de la representación espacial con los que se enfrentaron los artistas de los siglos XIII y XIV.

*** 3- Las leyes de la perspectiva2. 1- Todas las ortogonales o lineas de profundidad convergen en el PUNTO DE VISTA determinado por la perpendicular que va desde el ojo al plano de proyección. (Ver figura 8).

El punto de vista PV corresponde al ojo del observador. Cuando la perspectiva es central con punto único de fuga, el punto de vista se "refleja" en el plano y coincide con el punto de fuga. 2- Las PARALELAS, sea cual sea su orientación, tienen siempre un punto de fuga común. Dicho de otro modo, todas las lineas que sean paralelas entre sí y perpendiculares al plano del cuadro, fugarán a un mismo punto. (Ver figura 9).

3- Si estas paralelas yacen sobre un PLANO HORIZONTAL, el PUNTO DE FUGA yace a su vez sobre el horizonte. (Ver figura 10).

2 Para una discusión más detallada del tema se recomienda consultar E. PANOFSKY, Op. cit.; J. PARRAMÓN, Perspectiva para artistas; M. KUVOBY, The Psychology of Perspective and Renaissance.

4- Las dimensiones iguales disminuyen hacia el fondo con cierta progresión, de manera que, conocida la posición del ojo, cada dimensión es calculada respecto a la precedente o la sucesiva. En otras palabras, una vez determinados el punto de fuga y la linea del horizonte, y dada una medida que sirva como "patrón", queda automáticamente determinada la manera en que esta medida disminuye hacia el punto de fuga. Un ejemplo lo ilustrará claramente:

- Para trazar una hilera de arcos y de ventanas de igual altura, primero trazamos la linea del horizonte y fijamos el punto de fuga, tal como se muestra en la figura 11.

- Dibujamos el primer arco y la primera ventana de la hilera. A continuación, trazamos las lineas de fuga principales: base y altura del arco; base y altura de la ventana; tal como se muestra en la figura 12.

- Sabiendo que todos los arcos y todas las ventanas poseen la misma altura, entonces todos ellos se encontrarán contenidos entre las mismas líneas de fuga, las cuales son paralelas al plano del piso. Por la ley 2 estas lineas tendrán un punto de fuga común, y por la ley 3 este punto de fuga estará sobre el horizonte. Entonces puede trazarse el resto de los arcos y de las ventanas sin ambigüedades, según se ilustra en la figura 13.

La perspectiva central con punto único de fuga elimina, de esta forma, toda posible ambigüedad relacionada con el tamaño y con la ubicación de los objetos representados. Más aún, conociendo las dimensiones y la posición de uno de los objetos representados, es posible reproducir la totalidad del espacio figurado en la pintura3. Es importante recordar que la perspectiva central surge asociada a la representación de la arquitectura y del mobiliario4. En efecto, únicamente la arquitectura y el mobiliario ofrecen dos características fundamentales para el trazado de la perspectiva. Estas cualidades son la ortogonalidad y la uniformidad en cuanto a las alturas de los elementos representados. Ciertamente, se puede estar seguro de que, en un edificio, todas las ventanas en una hilera se encuentran a la misma altura. Pero no se puede asegurar que, en una hilera de personajes o de árboles, todos ellos tengan alturas idénticas. Por lo tanto, no es posible trazar -ni analizar- la perspectiva a partir de objetos no ortogonales, tales como la vegetación o las figuras humanas.

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3 Este tipo de estudio se ha realizado, por ejemplo, en "La Citta ideale" del Palazzo Ducale de Urbino, y en la "Flagelación" de Piero della Francesca. Cf. H. DAMISCH, Op. cit.; y J. A. RAMIREZ, Construcciones ilusorias. Arquitecturas descritas, arquitecturas pintadas. 4 Cf. J. A. RAMIREZ, Op. cit.

4- La perspectiva no es la forma natural de ver las cosas. El ojo es un órgano esférico y transparente que se comporta como una lente. Sobre la retina se forma una imagen invertida de los objetos, que el cerebro se encarga de enderezar. (Ver figura 14). Pero la retina es una película curvada (cóncava). Por lo tanto la imagen que se forma sobre ella es también una imagen curva. Es decir que el campo visual es curvo.

Una consecuencia de la curvatura del campo visual es que los tamaños relativos con los que los objetos son percibidos, no dependen de sus respectivas distancias al ojo, sino de los ángulos que forman sus alturas con el ojo5. (Figura 15). Por esta razón dos objetos de igual tamaño situados a distintas distancias del observador serán percibidos como de diferente tamaño.

Esta diferencia de tamaños debida a la posición también es tenida en cuenta por la perspectiva. Sin embargo, la perspectiva no respeta la curvatura del campo visual. En consecuencia, los tamaños relativos que asigna la perspectiva a los objetos no dependen del ángulo con que son vistos, sino de su distancia al observador. Por otro lado, puede demostrarse que los tamaños relativos que se obtienen usando las técnicas de la perspectiva son los que se obtendrían al interponer una ventana entre el ojo y los objetos, tal como se muestra en la figura 16.

5 Para una demostración detallada se recomienda consultar E. PANOFSKY, Op. cit. Ver también M. C. TOMASINI, Comentarios a "La perspectiva como forma simbólica" de E. Panofsky.

De lo expuesto se concluye que la perspectiva no traduce en el cuadro la forma natural de ver las cosas. Sin embargo, como se dijo antes, crea una sensación convincente de profundidad, puesto que instala en la obra un espacio coherente, sistemático y unificado.

*** 5- Otras formas de perspectiva. Hemos visto hasta aquí las características de la llamada Perspectiva Matemática, Renacentista, Científica, Central o Paralela. Esta es una de las tantas formas de representar el espacio. Pero existen muchas otras maneras de hacerlo. Y existen también varios tipos diferentes de perspectiva. Algunos de los ejemplos más frecuentes son los siguientes: - El punto de fuga puede ser único, como en el caso de la perspectiva central. Sin embargo no necesariamente debe estar en el centro del cuadro. En la figura 17 se ilustra un ejemplo en el cual el punto de fuga está dentro del cuadro, pero descentrado. Las lineas de fuga llevan la vista del observador hacia el punto de fuga. En este caso el artista ha empleado este recurso para llamar la atención sobre la escena del fondo y ligarla así, visualmente, con la escena del primer plano. El ejemplo está tomado de la "Anunciación de Crotona" (1433) de Fra Angélico. Los puntos de fuga desviados del centro del cuadro aparecen frecuentemente en las obras de Tintoretto.

- En la pintura metafísica del siglo XX se realizan deformaciones intencionales a la perspectiva matemática del Renacimiento. En estas pinturas los puntos de fuga son múltiples, se sitúan por debajo o por encima del horizonte y, en muchos casos, se encuentran ubicados más allá de los límites del cuadro - Pueden trazarse también perspectivas con dos o tres puntos de fuga, como se muestra en las figuras 18 y 19. Este tipo de trazado son muy empleados en diseño, dibujo técnico y arquitectura.

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