EL DECIBELIOGANANCIALa ganancia  de potencia G de un amplificador es la relación entre la potencia de salida y la potencia de entrada:

Si la potencia de salida es 30 W y la de entrada 15 W, la ganancia  es:

Lo que significa que la potencia de salida es 2 veces mayor que la de entrada. La ganancia si es menor que 1, se llama atenuación. Para calcular la ganancia total de un sistema de varias etapas, aquellas se multiplican cada una de las ganancias  de cada etapa.

DECIBELIOEl logaritmo decimal de la ganancia expresa su relación en la unidad logarítmica el Belio, denominado así en honor de G. Bell. Dos potencias difieren en N Belios cuando:

      Decimos que una señal de potencia Pout tiene un nivel de N Belios respecto a otra señal de potencia Pin:

Como el Belio es una unidad muy grande, se utiliza un submúltiplo diez veces menor: el decibelio, cuya notación abreviada es dB. 

              Por lo tanto, las expresiones en decibelios (dB), son comparaciones logarítmicas (en base 10) entre magnitudes del mismo tipo, por tanto son adimensionales. Se utilizan ampliamente en telecomunicaciones por razones de tipo práctico: convierten las multiplicaciones y divisiones en sumas y restas respectivamente, simplificando por tanto las expresiones numéricas. Si expresamos en decibelios el ejemplo anterior:

Si la ganancia es 4, y después 8 entonces:

Podemos sacar la siguiente conclusión: cada vez que la ganancia en potencia aumenta el doble, la ganancia en dB aumenta 3 dB. 

DECIBELIOS NEGATIVOSSi la ganancia  es menor que la unidad, existe una pérdida de potencia (atenuación)  la ganancia  de potencia en decibelios es negativa. Por ejemplo, si la potencia de salida es 15w y la potencia de entrada es 30w, tenemos:

Y la ganancia  en potencia expresada en decibelios será:

Si la ganancia es 0,25 entonces:

Si la ganancia es 0,125 entonces:

Conclusión: cada vez que la ganancia de potencia disminuye en un factor de 2, la ganancia en potencia en decibelios disminuye aprox. en 3dB. 

10 dB FACTOR DE 10Supongamos que la ganancia de potencia es de 10. Expresada en dB:

Si la ganancia de potencia fuera 100, entonces:

Si la ganancia de potencia fuera 1000, entonces:

El patrón que observamos es que la ganancia en dB aumenta en 10 dB cada vez que la ganancia en potencia se incrementa por un factor 10. Lo mismo ocurrirá con respecto a la atenuación; para atenuaciones de 0,1, 0,01 y 0,001 tendremos -10 dB, -20 dB y –30 dB respectivamente.

 

OPERACIONES CON DECIBELIOSLas ganancias en decibelios se suman. La ganancia total de un grupo de varias etapas es igual a la suma de las ganancias de cada una de las etapas. Como ejercicio, teniendo en cuenta el siguiente esquema, 

      2w                                     30w                             15w                             100w

  

 

calcular:a)      La ganancia de cada una de las etapas.b)      La ganancia de cada una de las etapas expresadas en dB.c)       Con los cálculos anteriores, calcular el total de las ganancias en formato lineal y

en dB.            Solución:

a)      

 

b)      

c)                     Formato lineal:

 Expresado en dB:

 Comprobamos si lo hemos hechobien:

 

GANANCIADE TENSIÓN E INTENSIDAD EN dB Si tenemos aplicada a la entrada y a la salida la misma resistencia, y teniendo en cuenta que la potencia es:

        Si sustituimos I por su valor (ley de Ohm):

O sustituimos V por su valor:

  

Si aplicamos estas fórmulas para la ganancia  en tensión expresadas en dB:

Aplicando ahora para la intensidad:

y por tanto:

                 

 

dBwCuando nos interesa representar un nivel de potencia, tensión o intensidad en dB, siempre ha de compararse con otro nivel tomado como referencia.Así, si tomamos como referencia 1w, el resultado vendrá en dBw. Algunas veces este valor es demasiado elevado y la referencia se hace con 1mW.En este caso se usa el símbolo dBm. La ‘m’ indica que la referencia es un miliwatio. La fórmula es:

dBuEsta unidad se refiere cuando se toma como referencia la tensión definida por la Comisión Electrotécnica Internacional, (CEI) con un valor de 0,775 v. La fórmula que expresa en dBu una señal es: 

Vout representa la tensión eficaz medida. Se utiliza el valor de 0’775 V como referencia porque es la tensión que aplicada a una impedancia de 600, desarrolla una potencia de 1mW.(Parámetros utilizadosanteriormente en las líneas telefónicas).La característica más importante es que, en circuito de impedancia 600, el nivel de la señal en dBm y en dBu coincide. dBVEn este caso la referencia es 1 V.En determinadas medidas, como son las relacionadas con antenas, el dBV es demasiado grande y se utiliza el dBV, en cuya medida tomamos como referencia el valor de 1V. 

EJERCICIOSa)      (Conversión de dBV aV). Pasar 70dBV aV.Usamos la siguiente fórmula:

                    

b)      (Conversión deV a dBV).  Pasar 2’2 mV a dBV.Usamos la siguiente fórmula:

                     

c)       Disponemos de un amplificador lineal para una emisora de RF, que permite una ganancia  de 7 dB. Si le conectamos a la entrada una señal de 15W, ¿cuál será su salida?

 

                            

              

            Solución: La potencia de la señal a la salida del amplificador será de 75w 

d)      Consideremos un amplificador de BF cuya potencia nominales de 100W. Si el control de volumen está situado a –6 dB, calcular la potencia de salida.

 

                   

          

El Decibel: Definicion y Aplicacion Escrito por Cesar el 8 June 2010. Guardado en: Electronica General

Planteado en principio como “magnitud de relación” de parámetros (tensión, corriente, potencia,densidad de

flujo, ruido, etc), puede utilizarse como “magnitud de medida” cuando a uno de los parámetros de referencia

se le asigna un valor unitario o un valor constante.

Se define al decibel (dB) como “la unidad utilizada para expresar la magnitud de una modificación en un

nivel sonoro o señal física, eléctrica o electromagnética“.

1. Función Logaritmo.La practicidad que plantea el uso del decibel se basa fundamentalmente en las posibilidades que brinda el

carácter logarítmico de su definición matemática. Se define matemáticamente el  logaritmosobre la base de un

número como:

Numéricamente sólo es posible definir al logaritmo de un número si éste es positivo. La gráfica de la función

logaritmo dependerá de la base a considerar. Para un logaritmo de base “a”, la gráfica es de la figura 1

2. Tipos Básicos de Logaritmos.Existen básicamente dos tipos distintos de logaritmos: los logaritmos decimales y los logaritmos neperianos.

Ellos plantean una fórmula similar en su concepto de cálculo, variando el valor numérico de la base

considerada.

LOGARITMO DECIMAL  ->  BASE 10

LOGARITMO NEPERIANO  ->  BASE e=2,71828…

Según sea la base considerada, la gráfica de los dos tipos de logaritmos más utilizados es la de la figura 2.

Se ve que el único punto en común es el que corresponde al que considera en cada caso, el logaritmo de la

misma base. Por definición, este valor es igual a 1

Siguen siendo válidas, en ambos casos, las propiedades restantes de la función logaritmo.

3. Ventajas del Uso del Decibel.

El gran auge del uso del decibel como magnitud de relación o magnitud de medida, se debe

fundamentalmente a tres motivos:

Posibilidad de que cifras muy grandes o muy pequeñas tengan un formato similar.

Facilidad de cálculos matemáticos, ya que éstos se reducen a sumas y restas.

Su características de transferencia similar con la curva de respuesta del oído humano, hace que las

variaciones de sonido se noten “lineales” para el sentido auditivo.

3.1. Homogeneidad de CifrasSi tomamos logaritmos a números muy grandes y/o muy pequeños, se puede ver que el resultado de esa

operación matemática brinda cantidades cuyos números de cifras son similares. A lo sumo habrá diferencia en

los signos, lo que indicará lo siguiente:

Signo positivo: numero considerado >1

Signo negativo: numero considerado < 1

De manera que con la utilización del decibel es posible operar matemáticamente un valor muy grande o muy

pequeño (o ambos simultáneamente), sin tener la necesidad de recurrir a números que por su cantidad de

cifras harían poco práctico su manejo.

3.2. Facilidad de CálculoComo el decibel aprovecha la propiedad matemática de operar con logaritmos (el logaritmo de un producto o

de un cociente es igual a la suma o resta de lo logaritmos de los factores, respectivamente), permite resolver

sistemas complicados bajo la forma simple de “suma algebraica” en decibeles de cada etapa que lo

componen.

Ejemplo:

Hallar la ganancia  total del sistema.

La forma clásica para resolver lo, consiste en expresar la ganancia  total en número de veces, con lo que:

Si en lugar del número de veces se expresa la ganancia  o amplificación A y la atenuación o perdidaP de

cada componente del sistema en decibeles, la ganancia total Gt del sistema (expresada también en dB) es el

resultado de la suma algebraica de las ganancias y/o atenuaciones parciales en decibeles.

G1 = 10 log A1 = +30 dB

G2 = 10 log P = -10 dB

G3 = 10 log A2 = +40 dB

Gt = G1 + G2 + G3 = +30 dB -10 dB + 40 dB = +60 dB

En lugar de emplear 1.000.000 veces el numero +60dB lo hace más fácilmente manejable.

3.3 Similitud con la Respuesta del Oído HumanoLa curva de respuesta del oído humano ante las ondas sonoras es del tipo logarítmico; de esta manera,

la definición del decibel permite disponer de una unidad de medida auditiva que varía prácticamente “en

forma lineal” con la característica de transferencia del oído humano (por esta causa es que el control del

volumen de cualquier etapa amplificadora de audiofrecuencia, debe ser potenciómetro de variación

logarítmica y no de variación lineal).

Ejemplo

Cualquier persona que escuche la salida de un amplificador de audiofrecuencia, solamente “sentiría“  que el

amplificador duplicó su potencia de salida cuando se duplique su valor en decibeles.

Psal       

4. Origen del DecibelOriginado en los laboratorios de la Bell Telephone Company, el decibel surgió debido a la necesidad de definir

una unidad que diera una idea de la reducción o atenuación en la potencia obtenida a la salida de una línea

telefónica con respecto a la entrada.

Esta atenuación o pérdida a lo largo de dicha línea de referencia, debía permanecer constante y permitir

alguna simplificación de cálculo de manera de hacerla “operativamente manejable“

Se observó, que tomando como referencia una milla de cable telefónico calibre Nº 19 de B&S (diámetro =

0,912 mm, R (25ºC) = 2,73 ohm/100 m), considerando como patrón (milla de cable normal o patrón), cuando

se inyecta una potencia P1 a la entrada y a una frecuencia de 886 Hz, a la salida se obtenía una potencia P2

tal que la relación entre ambos era:

A este valor de atenuación se lo tomó como patrón y se lo llamó, originalmente “Unidad de Transmisión” (UT)

y posteriormente Decibel (dB).

1 UT = 1 dB   ;  si:

Vemos que en principio el decibel queda definido como una relación de dos potencias, luego se lo extiende

para relacionar tensiones, corrientes o cualquier otro parámetro.

La milla de cable patrón o normal (mile of standart cable9 fue el primer patrón extensivamente utilizado para

transmisión telefónica.

Haciendo el análisis de cuadripolo en la configuración “pi” de constantes distribuidas, presentan los siguientes

valores que se indican en la Fig 4

Z1 = 88 ohm

Z2 = 0,054 uF

Un decibel (1 dB) indicará entonces una relación entre dos potencias cuando ésta sea de 1,26 veces. Es

importante hacer notar que al definirse el decibel como relación de potencias, esto hace que sea

independiente de los valores que pueden tomar dichas potencias (dentro de los límites eléctricos lógicos

correspondientes), lo mismo se tendrá 1 dB tanto si P1 vale 1,26 W (P2 = 1W) como si valiera 25,2 mW (P2 =

20mW).

Se define que existe 1 dB cuando las potencias presentan una relación de 1,26 veces:

Medidas en dos puntos distintos del mismo circuito o sistema.

Medida en un mismo punto del circuito o sistema, pero para dos instantes diferentes.

Medidas en puntos de distintos circuitos o sistemas.

Especificando correctamente lo anterior, ello será válido en tanto el módulo y el argumento de las

impedancias de los puntos analizados, sean iguales. En el caso de no serlo, se deberá realizar la

consideración respectiva. De lo anterior se deduce que el decibel se puede utilizar para especificar el nivel de

potencia (o el parámetro analizado) en un punto de un circuito o sistema. A dicho nivel se lo considerará como

la relación de potencias del estado estacionario en un punto a una potencia arbitrara tomada como referencia.

En algunas ocasiones, esta potencia arbitraria es la potencia de entrada en un circuito, aunque puede ser la

potencia en cualquier otro punto del circuito.

La potencia arbitraria elegida se denomina “nivel de referencia” o “nivel cero”. La elección del nivel de

referencia del parámetro considerando en la fórmula del decibel, es la que determinará la definición de los

distintos tipos de decibeles existentes.

5. Ecuación Básica.Suponiendo la existencia de 2 millas de cable patrón sometidos a las mismas condiciones de trabajo ya

enunciadas (f = 886 Hz)

La relación existente entre la potencia de entrada P1 y la potencia de salida P3 vale:

Significa que la atenuación correspondiente a dos millas de cable patrón es de 2 dB. Si ahora se extiende el

análisis a N millas:

“N” indica el número de decibeles equivalentes a la relación de potencias, independientemente de los valores

que tomen dichas potencias. Despejando el valor de N:

La ecuación (1) es la ecuación básica que permite expresar en decibeles una relación de potencias

cualquiera, independientemente de la frecuencia. Pa y Pb son dos potencias cualesquiera, sea que se las

consideren entradas o salidas de un circuito o sistema. También tomará una forma similar la ecuación básica

de decibel para densidad de flujo, presión sonora o acústica, relación señal/ruido, figura de ruido, etc

Si en lugar de expresar relaciones de potencia eléctrica se quieren indicar relaciones de tensión:

Si Za=Zb=Zc

Si Za != Zb

La expresión de decibeles para tensiones, permitirá análisis similares que para el caso de potencias. Lo

mismo ocurre con la intensidad de corriente eléctrica:

Si Za=Zb=Z

Si Za != Zb

En cualquiera de las expresiones de cálculo, las unidades de medida en que se expresan ambas potencias,

tensiones o corrientes, deben ser las mismas. Ello es debido a que en su definición matemática solamente se

puede tomar el logaritmo a un número adimensional.

Si en las ecuaciones básicas anteriores se toma a Pb, Eb o Ib  como valores eléctricos fijos o de referencia, es

posible usar a esas fórmulas para determinar magnitudes de medida. Además, si dicho valor es unitario,

también es posible hablar indistintamente de la magnitud de medida en su unidad respectiva o en decibeles.

Por ej:

1 KV  –>  30 dB

220 KV  –>  46,84 dB

10 mA  –>  -40 dB

6. Tipos de DecibelComo se ha dicho antes, básicamente se utiliza al decibel para indicar señales en dos circunstancias

especificas: a) magnitud de relación; b) magnitud de medida.

Se analizará la definición y se darán ejemplos de aplicación de los principales tipos de decibeles.

6.1 Magnitud de RelaciónSu valor da una idea de la relación entre dos potencias (u otro parámetro) aunque no indique los valores de

dichas potencias (o parámetros) absolutas puestas en juego.

6.1.1 dBEl decibel en su forma básica es la expresión más general de estudio como magnitud de relación.

6.1.2 dBrEl dBr es también una medida de relación de potencias, en donde el subíndice “r” indica que es un valor de

potencia de referencia o relativa al origen del sistema o circuito analizado (a la entrada del mismo).

“P” es la potencia medida en un punto cualquiera de un sistema o circuito cuando se envia una señal en el

origen del mismo. “Porigen” es la potencia de la señal en el origen del circuito o sistema de medida en la

misma unidad que “P“.

Si se varía la potencia inyectada en el origen del circuito, los dBr permanecerán constantes e independientes

del nivel de la señal inyectada. Es decir, que los dBr son una característica propia del circuito o sistema y no

varían mientras no varíe la ganancia o atenuación de cada elemento del mismo.

6.2 Magnitud de MedidaSe ha planteado que el decibel se origina como una expresión de relación de potencias, tensiones, corriente o

algún parámetro analizado. Si ahora hacemos que una de las magnitudes relacionadas permanezca

constante, nos posibilita utilizar al decibel como unidad de medida.

Generalmente, la denominación del tipo de decibel quedará determinada por el tipo y magnitud de señal

tomada como referencia.

6.2.1 dBmEl subíndice “m” se origina en que la potencia de referencia es un miliwatt.

El dBm permite determinar la potencia de una señal al fijar su relación respecto de 1 mW (potencia que se

toma como referencia en telecomunicaciones; generalmente es una señal sinusoidal de frecuencia 800 o 1000

Hz)

De la fórmula (1) se puede considerar:

Es decir que un valor en decibeles, puede ser obtenido también como diferencia entre dos valores de dbm.

6.2.2 dBWEs otro tipo de decibel donde la potencia de referencia es 1 Watt.

Su equivalencia con los dBm es:

1 dBW = 30 dBm

7.2.3 dBKSe utiliza mayormente donde los niveles de potencia en juego son elevados, tales como redes de distribución

eléctrica. El valor de la potencia de referencia es 1 Kilowatt.

6.2.4 dBpEs una magnitud de medida de potencia de señales muy pequeñas, dado que la potencia de referencia es 1

picowatt

6.2.5 dBmoEn este caso el subíndice “m” indica un valor de potencia de la señal referido a 1 miliwatt. El subíndice “o”

indica que lo medido es un valor con respecto al tomado como cero es el origen en el circuito. Es decir, que

dBmo es un nivel de potencia de una señal referido en cada punto al valor nominal de entrada de la señal de

entrada. Por ejemplo, -20 dBmo significa 20 dB por debajo del valor existente en el origen del circuito o

sistema.

6.2.6 dBmpEs valor de potencia de ruido medido a través de un filtro psofométrico (psophos significa ruido). Es te filtro

tiene como característica de atenuación en función de la frecuencia, la consideración de la respuesta del oído

humano más la respuesta del receptor telefónico.

Esta unidad de medida es útil debido a que la calidad de un canal telefónico viene expresada por la relación

S/N, es decir, cuantos decibeles está por encima la señal con respecto al ruido en el punto considerado. Esto

es fundamental para medir ruido cada vez que se quiere saber la calidad de un canal. El verdadero valor de

ruido (que será el que afectará al abonado durante la conversación), no es el que se mide con un instrumento

de respuesta plana, sino con un instrumento que contenga un filtro (el filtro psofométrico); éste permite pasar

la potencia que realmente afecta al abonado.

6.2.7 dBmopEs el valor del ruido medido en forma psofométrica y referido al nivel de la señal de prueba en dicho punto. El

siguiente ejemplo involucra al dBmp y al dBmop.

6.2.8 dBuDe amplia aplicación en el campo de la telefonía, el valor de referencia (0,775 V) surge de aplicar una

potencia de 1 miliwatt a la entrada de una línea telefónica que presenta una impedancia de 600 ohm.

Factor de Corrección: FC

Si la impedancia analizada en un punto es distinta del valor de 600 ohm, al hacer una medición en dBm, es

necesario considerarla en el cálculo. Esta consideración surge bajo la denominación de “FC: factor de

corrección”, el que toma un valor nulo cuando la impedancia del punto en cuestión vale 600 ohm.

dBm = dBu + FC      (14)

Como la potencia varía al hacerlo la resistencia, es necesario considerar al factor de corrección FC cuando la

impedancia bajo análisis no es de 600 ohm. SI, por ejemplo, se miden 0 dBu (0,775V) sobre una impedancia

de 300 ohm en lugar de 600 ohm.

6.2.9 dBµEs una unidad de amplia aplicación en el área de las comunicaciones, particularmente en el análisis de

propagación de señales electromagnéticas en el espacio libre. El valor de la señal de referencia es el de una

intensidad de campo eléctrico de 1 µV/m

En algunas publicaciones se suele confundir a dBu (telefonía) con el dbµ (comunicaciones), por la inclusión

de la letra “u” y no de la letra griega mu “µ”. Se debe prestar atención al contexto de la expresión analizada

para diferencias correctamente la unidad de medida mencionada. Se utiliza, por ejemplo, el dBµ para fijar los

límites de als áreas de cobertura de los canales de TV o de emisoras de radiodifusión pública de AM o FM,

determinando el nivel de campo eléctrico en µV/m en dicho punto.

Area de Cobertura Canales 7 al 13: 77 dBµ equivalentes a 7080 µV/m.

6.2.10 dBVExpresa la respuesta en decibeles de un micrófono a una frecuencia determinada. En nivel de referencia de 0

dB es igual a 1 V (o dBV) cuando se ejerce sobre el micrófono una presión acústica de 1 dina/cm3.

6.2.11 dBmVEs una unidad de medida de reciente definición, surgiendo ante la necesidad de establecer una unidad de

referencia para CTV (circuito cerrado de TV o TV por cable). El valor de tensión de referencia es 1mV sobre

una impedancia de 75 ohm.

Se determina que la impedancia sea de 75 ohm, en razon de ser éste el valor de impedancia de los cables

coaxiales utilizados en la distribución de TV por cable.

6.2.12 dBiSe utiliza para expresar la ganancia  de una antena respecto de un radiador isotrópico. En antenas

direccionales, esta ganancia es función del ángulo θ de irradiación.

6.2.13 dBdComo el radiador isotrópico es una abstracción matemática definida para posibilitar los cálculos respectivos,

es usual referenciar la ganancia  de una antena cualquiera, respecto a alguna otra de factible realización

práctica. Para ello, se emplea un dipolo de media onda.

Referencias

Microondas: Conceptos y Aplicaciones. Eduardo Menso.

Etiquetas

aplicaciones, concepto, dB, dBd, dBi, dBK, dBm, dBmo, dBmp, dBmV, dBr, dBu, dBV, dBW, decibel,logaritmo, que es, telecomunicaciones, tipos de decibel

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