el cubo de rubik y su construcciÓn -...
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LUIS ALBERTO BOHORQUEZ PUENTES
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EL CUBO DE RUBIK Y SU CONSTRUCCIÓN
LUIS ALBERTO BOHÓRQUEZ PUENTES
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PRESENTACION
Esta es una guía o tutorial para aprender de manera fácil la forma como se
arma el cubo de rubik, ayudándonos así al mejoramiento en los campos del
razonamiento, el álgebra (generalizaciones), los patrones y regularidades,
en la geometría tridimensional, el desarrollo motriz, agilidad en cuanto a la
resolución de problemas y también nos despierta la ambición de ser cada
vez mejores. Está guía a demás está diseñada en un lenguaje asequible a
todas las personas que quieren superarse o enriquecer su intelecto, también
nos enseña a mejorar de manera considerable la observación, la
concentración y la capacidad de análisis
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ÍNDICE
Portada ------------------------------------------------------------------------------------------------ 2
Presentación ------------------------------------------------------------------------------------------ 3
Descripción -------------------------------------------------------------------------------------------- 5
Generalización de los movimientos ------------------------------------------------------------- 8
Paso 1 “cruz blanca” -------------------------------------------------------------------------------- 10
Paso 2 “colores centrales” ------------------------------------------------------------------------- 11
Paso 3 “la T” -------------------------------------------------------------------------------------------12
Paso 4 “organización 2 x 9” ------------------------------------------------------------------------13
Paso 5 “cruz amarilla” -------------------------------------------------------------------------------15
Paso 6 “medios superiores” ------------------------------------------------------------------------16
Paso 7 “vértices y caras semejantes” ------------------------------------------------------------17
Paso 8 “culminación” ---------------------------------------------------------------------------------18
Bibliografía ----------------------------------------------------------------------------------------------19
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DESCRIPCIÓN
El cubo de rubik está formado esencialmente por seis caras de diferente color, además estas seis caras están formadas por nueve
caras más pequeñas de su mismo color, también tiene ocho vértices o puntas y finalmente tiene doce aristas o partes filosas de la
figuras
Figura Nº 1
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Es transcendental tener en cuenta que si queremos armar la figura con todas sus caras cada una con un color diferente, debemos
combinar los vértices, las aristas y los medios, dándonos así una alarmante cantidad de veces en las que nos podemos errar,
aproximadamente:
43```000.000``000.000`000.000
Su creador fue el escultor, arquitecto y diseñador de la Escuela de Artes Comerciales de Budapest Erno Rubik. Todo sucedió un día
cualquiera cuando Erno daba una clase en la Escuela de Artes Aplicadas de Budapest en 1974 cuando decidió construir un cubo para
enseñar a los estudiantes sobre el espacio en tercera dimensión. Cuando vio cómo los estudiantes quedaban fascinados con el
artilugio, se dio cuenta de que podría convertirse en un exitoso juguete. Lo comercializaron masivamente en 1980 y desde entonces ha
sido un éxito perdurable con más de 500 millones de cubos vendidos en todo el mundo (tomado de: arqhys.com)
Al leer la alarmante cifra de veces en que nosotros nos podemos errar, debemos seguir un orden de movimientos o construcciones
para así llegar a nuestra meta (construir el cubo de rubik), este es conocido en las matemáticas como los Algoritmos, y se define de la
siguiente manera:
(Tomado del diccionario de conceptos matemáticos; Efraín Soto, pág. 2)
Un procedimiento definido
para la solución de un
problema, paso a paso,
en un número finito de
pasos
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Antes de iniciar a construir nuestro cubo de rubik, es necesario enfatizar en los siguientes conceptos:
i. Para nosotros saber qué color corresponde a cada cara, debemos guiarnos por el color del centro de cada cara sin importar los
demás colores, ya que el cuadro pequeño central de cada cara nunca se va a mover
Figura Nº 2
ii. Para generalizar los movimientos que se deben realizar en todos los algoritmos que se van a trabajar, es necesario generalizar
los posibles movimientos desde una cara:
Cara blanca
Cara azul
Cara roja
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Figura Nº 3
X1
X2
X3
Y1
Y2
Y3
Z3 Z2 Z1
W3 W2 W1
U
r
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Estas variables expuestas anteriormente nos indican como debemos mover las partes de nuestro cubo de rubik como si fuese una
coordenada, las variables descritas con la letra “X” nos indican un movimiento de izquierda a derecha, las variables nombradas con la
letra “Y” nos revelan un movimiento de derecha a izquierda, las que están descritas por la letra “W” nos manifiestan un movimiento
giratorio desde la parte superior a la inferior, las representadas con la letra “Z” un movimiento de la parte inferior hacia superior,
finalmente la letra “U” un movimiento rotativo de toda la cara de derecha a izquierda y la letra “r” nos muestra un movimiento inverso al
de la “U”.
Si en algún momento encontramos una de las variables anteriores con un coeficiente nos indica que el número de vueltas aumenta,
por ejemplo si encontramos (2X3), nos indica que bebemos mover dos veces la parte inferior del cubo de izquierda a derecha. Otro de
los conceptos que debemos tener en cuenta es la manera cómo vamos a tomar el cubo, siendo la mejor posición como lo muestra la
figura Nº 1, es decir la cara blanca va en la parte de arriba
El último concepto nos habla de la parte vertical y horizontal, y se muestra en los siguientes cubos resaltados con el color rojo:
Sector horizontal Sector vertical
Figura Nº 4 Figura Nº 5
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Para la construcción de nuestro cubo de rubik, inicialmente necesitamos mucha concentración y lógica ya que el primer paso no tiene
un algoritmo definido, pero los siete pasos siguientes si tienen su correspondiente algoritmo:
PASO 1 “CRUZ BLANCA”
En este paso debemos tratar de organizar una cruz blanca, lo único que debemos saber es que la cruz se obtiene identificando las
cuadriculas blancas centrales y acomodándolas en una cara
Figura Nº 6
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PASO 2 “COLORES CENTRALES”
En este paso trataremos de organizar las casillas o cuadrados pequeños que hay entre la cruz blanca y el centro de cada una de las
caras excepto la amarilla, ya que pertenece a la cara inferior
Figura Nº 7
El algoritmo que debemos seguir es el siguiente: CC = W1 + Y1 + Z1 + X1 + W1
NOTA1: para realizar todos los pasos con satisfacción debemos elegir una cara de cualquier color solo que la superior siempre va
hacer la cara blanca, y la vamos a tener siempre frente a nosotros, ya que esta va a representar el esquema de la figura Nº 3
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PASO 3 “LA T”
En este paso debemos tener en cuenta los siguientes sub pasos:
1) Debemos identificar los vértices que tengan una cara blanca
2) Luego organizamos de tal forma que las caras blancas estén situadas en la parte inferior alrededor del cubo
3) Seguidamente ubicamos el color que tiene el vértice blanco con la cara correspondiente
NOTA2: El primer movimiento se ejecuta hacia donde apunte la cara blanca del vértice (derecha o izquierda)
Figura Nº 8
Cuando la blanca apunta a la derecha
T = X3 + r1 + Y3 + U
Cuando la blanca apunta a la izquierda
T = Y3 + U +X3 + r
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PASO 4 “ORGANIZACIÓN 2 X 9”
En este paso organizaremos perfectamente 2/3 del cubo, es decir las dos horizontales superiores. Por la cual se deben tener en
cuenta los siguientes sub pasos:
1) Dirigir la concentración a la horizontal inferior
2) Observamos el color del centro de cada lado de la horizontal inferior y lo dirigimos a la cara correspondiente
3) Luego observamos el color que se sitúa debajo del cuadro central
Figura Nº 9
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NOTA3: Si en alguna eventualidad la cara que está debajo es amarilla entonces debemos buscar otra cacilla central, o simplemente
buscamos la esquina que hace falta y ejecutamos los algoritmos que se van a mostrar más adelante
4) Seguidamente movemos la horizontal inferior al contrario de la cara que le corresponde, por ejemplo: si observamos la figura Nº
9 en la cara roja encerrada con el circulo, nos damos cuenta que el color es el azul, entonces giramos esa parte a la inversa de
la azul, es decir al otro extremos del color azul. Y de esta forma obtenemos la siguiente estructura:
Figura Nº 10
Si el movimiento se hace a la izquierda
O2x9 = W3 + X3 + Z3 + X3 + r + Y3 + U
Si el movimiento se hace a la derecha
O2x9 = W1 + Y3 + Z1 + Y3 + U + X3 + r
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PASO 5 “CRUZ AMARILLA”
Ahora vamos a tener como cara superior a la cara amarilla, es decir que vamos a girar el cubo 180º, y ejecutaremos el algoritmo hasta
que obtengamos la cruz amarilla
Figura Nº 11
El algoritmo es el siguiente:
CA = r + Y1 + Z3 + X1 + W3 + U
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PASO 6 “MEDIOS SUPERIORES”
En este caso lo que vamos a realizar es coincidir las puntas de la cruz amarilla con los colores laterales de cada cara, ejecutando el
algoritmo cuantas veces sea necesario. La figura que buscamos es la siguiente:
Figura Nº 12
El algoritmo es el siguiente
MS = W3 + 2Y1 + Z3 + Y1 + W3 + Y1 + Z3
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PASO 7 “VÉRTICES Y CARAS SEMEJANTES”
Nos ubicamos en una cara cualesquiera, teniendo en cuenta que en este caso ya tenemos como cara superior a la amarilla ya que en
el paso numero 5 (cruz amarilla) fue requerido, de esta forma realizamos el algoritmo cuantas veces sea necesario, hasta hacer
coincidir los colores de cada vértice con sus determinadas caras
Figura Nº 13
Los tres colores de cada cara corresponden a los tres
colores que tiene el vértice (sin importar si concuerdan
perfectamente)
El algoritmo es el siguiente
VCS = Z1 + Y1 + Z3 + X1 + W1 + Y1 + W3
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PASO 8 “CULMINACIÓN”
Principalmente elegimos una cara, luego rotamos la cara amarilla hasta llegar a un vértice que concuerde con sus colores, y finalmente
ejecutamos el algoritmo requerido, cuando concuerden exactamente seguimos girando la cara amarilla y buscamos otro vértice que no
concuerde perfectamente con sus lados y volvemos a ejecutar el algoritmo, así sucesivamente; y de esta manera obtendremos un
cubo como lo muestra la figura Nº 1
C = W3 + Y3 + Z3 + X3
“Recuerda” nunca digas no puedo, porque será concedido
Luis A. Bohórquez Puentes
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BIBLIOGRAFÍA
SOTO APOLINAR, EFRAÍN.
Diccionario ilustrado de conceptos matemáticos. Tercera edición. México. 2011.
www.arqhys.com y www.youtube.comm
Formulación y Resolución de Modelos
Enrique Castillo, Antonio J. Conejo, Pablo Pedregal, Ricardo García y Natalia Alguacil
20 de febrero de 2002