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Presentación de la unidad

El conocimiento científico presenta características propias, de en-tre las que destacan la contrastación, la reproducibilidad y el uso de pruebas.

La contrastación con la realidad, habitualmente, requiere de expe-rimentación, de la que se obtienen datos mediante medidas de magnitudes, no exentas de errores. Del análisis de estos datos se obtienen pruebas que permiten extraer conclusiones, que se co-munican utilizando lenguaje verbal, icónico y matemático.

En esta unidad se pretende mostrar al alumnado el modo en que evoluciona la ciencia y los lenguajes que utiliza, además de pro-porcionarle criterios que le permitan diferenciar el conocimiento científico del que no lo es.

Recursos y materiales

Además del libro de texto, la propuesta didáctica y el material fotoco-piable, son de utilidad los recursos digitales disponibles en la web de Anaya, manuales, enciclopedias y medios informáticos de consulta.

Sugerencias generales

Ideas previas y dificultades de aprendizaje

Lo habitual es que el alumnado reconozca la ciencia como una ac-tividad inductiva, pues así se suele presentar en muchas fuentes de información.

También es frecuente que no asocien los lenguajes gráfico y mate-mático con las magnitudes y leyes que describen los fenómenos estudiados.

Tareas relacionadas

Se proponen en el texto algunas actividades para que el alumna-do diferencie las fases del método científico, pero sería reco-mendable que lo pusieran en práctica en situaciones reales. Para ello, se les puede proporcionar el problema o, mejor aún, permi-tir que se basen en situaciones problemáticas que ellos mismos propongan.

Alfabetización científica

Uno de los retos actuales de la enseñanza de las ciencias es el de-sarrollo de la alfabetización científica del alumnado, entendida co-mo la capacidad de analizar con espíritu crítico los mensajes cientí-ficos que recibe, y de poder emitir juicios fundamentados.

Para ello, no es suficiente con proporcionarles conocimiento sobre ciencia; se hace necesario acompañarlo de conocimiento acerca de la ciencia.

Si bien en todas las unidades del libro se incide en esto, es en esta unidad en la que se hace con mayor énfasis. No obstante, no se debe olvidar que el mejor tratamiento de estas cuestiones es el que se realiza de modo transversal, por lo que los contenidos de esta unidad habrán de estar presentes durante todo el curso.

El conocimiento científico

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Esquema de la unidad

CONOCIMIENTO CIENTÍFICO

Verbal

Matemático

Icónico

se comunica mediante lenguaje

Método científico Cambios en la materia

evoluciona mediante da explicación a

pueden ser

Hipotético-deductivo

normalmente requiere de

en los que es necesario realizar

Experimentos

es

Medidas

presentan características

como

se cometen Errores

Exactitud

Precisión

implica ausencia de

Físicos Químicos

1 ¿Qué es la ciencia? ¿Cómo evoluciona?

2 La Física y la Química.

3 Magnitudes físicas. Unidades y medida.

4 Instrumentos de medida. Errores.

5 Múltiplos y submúltiplos.

6 El lenguaje de la ciencia.

7 Material de laboratorio. Normas de seguridad.

Qué vas a estudiar

El conocimiento científico¿Cómo trabajan los científicos?

El conocimiento científico es el resultado del trabajo de multitud de personas a lo largo de la historia. Se trata de un conocimiento fiable, pues se desarrolla siguiendo métodos de trabajo es-trictos y minuciosos y, muy importante, las con-clusiones de las investigaciones se basan en las pruebas obtenidas.

La fiabilidad de este conocimiento hace que el término «científico» se utilice como fuente de autoridad, pero has de tener cuidado con ello, ya que no todos los mensajes que lo utilizan trans-miten realmente conocimiento científico.

Además, para evitar ambigüedades en las leyes y teorías científicas, el lenguaje utilizado ha de ser riguroso y consensuado; este lenguaje no solo es verbal, sino también gráfico y matemáti-co, lo que facilita su universalidad.

Te ayudaremos en esta unidad a diferenciar el conocimiento científico del que no lo es, y a en-tender los distintos códigos con los que se trans-miten las ideas de la ciencia, fruto de la creativi-dad del ser humano.

Antes de empezar ❚ El objetivo de la ciencia es explicar el mundo en que vivimos. Además, la in-vestigación científica influye en el avan-ce tecnológico, y viceversa, y ambos, en nuestro modo de vida.

❚ La Física y la Química estudian los cambios de la materia. Para ello se miden las propiedades que influyen en los fenómenos estudiados. Aquellas propiedades que se pueden medir y cuantificar de forma objetiva se llaman magnitudes físicas, y para medirlas se definen unidades, que son cantidades patrón de las magnitudes.

❚ Cuando se trabaja en grupo, se han de utilizar las mismas unidades. Por convenio, se utiliza el Sistema Internacional de Unidades.

❚ Las ecuaciones físicas son más que expresiones matemáticas: establecen relaciones entre magnitudes físicas, al igual que las gráficas, lenguaje visual y universal.

❚ Para trabajar con seguridad en el laboratorio es necesario conocer el modo correcto de utilizar el material y cumplir las normas de seguridad.

Pensamos en grupoHaced estas actividades en grupos:

1 Pensad en alguna ocasión en la que hayas oído decir «científicamente demostrado», y argumenta si el men-saje realmente era científico.

2 Buscad las definiciones de hipótesis, ley y teoría científicas, y analiza las semejanzas y diferencias entre ellas.

3 En matemáticas, ¿qué significa «di-rectamente proporcional»? ¿E «in-versamente proporcional»? Propo-ned algunos ejemplos.

4 ¿Qué significa que las magnitudes físicas son «cuantificables de forma objetiva»?

5 ¿Sabríais decir quiénes son los cien-tíficos de las fotografías? Encontrarás una autoevaluación

inicial interactiva.

En la web

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Sugerencias metodológicas• Las cuestiones de naturaleza de la ciencia no son fáciles, máxime a las

edades correspondientes a este curso. Por ello, lo que se debe intentar es clarificar algunas nociones básicas, para profundizar en ellas en cur-sos siguientes.

• En este curso, basta con dejar claro que el conocimiento científico ha de ser contrastable con la realidad, y que sus conclusiones se han de basar en pruebas.

•Utilizando estas dos características es fácil comprobar que muchos men-sajes que dicen ser científicos realmente no lo son, como ocurre con los que proceden de pseudociencias muy extendidas entre la población adolescente, como la astrología y la parapsicología.

• Puede resultar interesante que nuestros estudiantes realicen una bús-queda tutelada en Internet de los términos «científicamente comproba-do» y después comentar en el aula los resultados obtenidos.

• También es importante hacer ver a nuestros alumnos y alumnas que el método de la ciencia no es inductivo, como se puede leer en muchos textos escolares, sino hipotético-deductivo. Se parte de un problema (basado en hechos), se establecen hipótesis y se contrastan con la reali-dad para extraer conclusiones basadas en pruebas. Profundizaremos sobre ello más adelante.

Qué vas a estudiar• En este apartado se expone el índice de los apartados que se van a de-

sarrollar en la unidad.

• Se puede utilizar para ofrecer a los estudiantes la estructura general de los contenidos, seguida de una lectura exploratoria de la unidad, con el fin de obtener una visión global sobre ellos y la forma en la que estos están relacionados.

•Con el mismo fin, se puede mostrar el mapa conceptual de la página anterior.

Antes de empezar• Este apartado resume los conocimientos que sería deseable que tuvie-

ran nuestros alumnos y alumnas antes de comenzar la unidad.

• Resulta conveniente realizar una evaluación de diagnóstico, para obte-ner información para el docente y para que cada estudiante sea cons-ciente de su punto de partida. Para ello, puede resultar de ayuda la au-toevaluación inicial proporcionada en la web de Anaya.

Pensamos en grupo • Se recomienda abordar estas actividades realizando agrupamientos de

no más de tres estudiantes, y distribuir el tiempo para que la reflexión en el pequeño grupo no impida un debate de las conclusiones con el conjunto de la clase.

• Estas actividades, junto con la autoevaluación inicial, permitirán identifi-car sus conocimientos previos.

•A continuación, se indican las soluciones a estas cuestiones:

1 Respuesta abierta, en la que se ha de hacer hincapié en la contrasta-ción y el uso de pruebas.

2 Una hipótesis es una conjetura que hay que contrastar, y no siempre deriva en ley. La diferencia principal entre leyes y teorías es que las primeras describen, y las segundas explican.

3 La explicación del significado de las relaciones de proporcionalidad directa e inversa puede consultarse en el apartado 6.1 de esta unidad. En ese mismo apartado se ofrecen varios ejemplos que subrayan la importancia de estas relaciones.

4 El hecho de que las magnitudes físicas sean cuantificables de forma objetiva implica que el valor que se obtenga no puede estar basado en nada subjetivo, como opiniones o creencias.

5 Las fotografías corresponden a Santiago Ramón y Cajal, Margarita Salas y Severo Ochoa, prestigiosos científicos españoles.

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0UNIDAD

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¿Qué es la ciencia?

1.1 Características del conocimiento científicoLa pregunta con la que comienza la unidad no es fácil de responder. Con lo que sabes del curso pasado, ¿qué dirías tú que es la ciencia?

Sin ánimo de ofrecer una respuesta concreta, podemos acercarnos a ella indicando algunas características del conocimiento científico:

❚ Es una construcción del ser humano. A lo largo de la historia muchas per-sonas han utilizado su intelecto para explicar el mundo que nos rodea.

❚ Se desarrolla mediante rigurosos métodos de trabajo que, en ocasio-nes, requieren de medidas muy precisas.

❚ Se basa en pruebas. El conocimiento científico no puede argumentarse en base a apreciaciones, intuiciones o suposiciones.

❚ Se debe contrastar con la realidad. En este sentido, el conocimiento científico ha de ser reproducible.

❚ La ciencia y la tecnología siempre han estado íntimamente relaciona-das, y gracias a ello nuestro modo de vida evoluciona.

1.2 El método científicoEl conocimiento científico tiene su origen en la necesidad de dar res-puesta a un problema derivado de hechos, o fenómenos, a los que se quiere dar explicación. Pero esta respuesta no se puede obtener de cual-quier modo; se ha de llegar a ella a través de métodos de trabajo que le confieran las características anteriores.

Aunque lo adecuado sería hablar de «los métodos de la ciencia», por simplicidad y tradición se sigue hablando del «método científico» para hacer referencia a estos modos de trabajar. La siguiente figura muestra un esquema simplificado de este método.

1.3 Algunas creencias inadecuadas sobre la ciencia Es habitual que en los medios de comunicación, incluso en algunos li-bros, se ofrezcan visiones inadecuadas de la ciencia y de la actividad científica. Algunas de estas ideas se resumen a continuación:

❚ El conocimiento científico comienza por una observación objetiva. Aun-que en un principio pueda parecer incoherente, en realidad no existen las observaciones objetivas, puesto que tanto las observaciones como el planteamiento de hipótesis y el resto del proceso están influenciados por los conocimientos previos del que observa.

❚ Las hipótesis se convierten en leyes. Las hipótesis son posibles res-puestas al problema, que tienen que ser comprobadas; por tanto, pue-den ser ciertas o no. No todas las hipótesis se convierten en leyes.

❚ Las leyes científicas son absolutas. Al contrario; el conocimiento cien-tífico está en continua evolución. No existen, pues, leyes permanentes, sino explicaciones acordes con el conocimiento y técnicas disponibles en cada época, que han ido cambiando y seguirán en evolución.

❚ Los científicos del pasado estaban equivocados. Cuando se produce un nuevo avance, se plantean nuevos modelos y teorías, pero esto no significa que los anteriores estén equivocados, sino que se trata de co-nocimiento desfasado, no de errores científicos.

❚ La ciencia es más metódica que creativa. Esta afirmación no es rotun-damente cierta. Aunque es cierto que los métodos científicos son me-tódicos, si hay algo que caracteriza a la evolución de la ciencia es, pre-cisamente, la creatividad. Sin ella, no hubiesen sido posibles muchos descubrimientos científicos.

En ocasiones se nos muestra algo como conocimiento científico, sin ser-lo. Hablamos en estos casos de pseudociencias (falsa ciencia). Algunos ejemplos de pseudociencias son la alquimia, la parapsicología o la astro-logía. Ninguna de ellas tiene base científica, ni poder de predicción.

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Etapas del método científico

1 De las características del conocimiento científico, ¿cuáles no cumplen los mensajes de las pseudociencias? ¿Por qué?

2 ¿Crees que toda observación de-pende de la teoría? Ilustra tu expli-cación con algunos ejemplos.

3 ¿Crees que el conocimiento cientí-fico algún día será definitivo? Jus-tifica tu respuesta.

4 Deduce. Durante mucho tiempo se ha pensado que la Tie-rra era el centro del universo, pero los trabajos de Galileo y Copérnico pusieron al Sol en su lugar. ¿Qué planteamiento te parece más ló-gico? ¿Consideras errónea alguna de estas ideas?

5 Busca las diferencias entre astronomía y astrología. ¿Por qué crees que se confunden?

Comprende, piensa, investiga...

––

––

Átomo Núcleo

Protón, neutrón

Electrón

Quark

¿Ciencia o pseudociencia?

La constitución de la materia es un ejemplo de conocimiento que se ha desarrollado siguiendo el método científico. Se trata, pues, de conocimiento científico.

Las pseudociencias no tienen base científica. Dicen tenerla para dar autoridad a sus mensajes, pues todo lo que lleve el calificativo de «científico» parece ser fiable y verdadero.

Si refutan las hipótesisse plantean otras

Se proponenposibles

respuestas

Se compruebasi son

correctas

Se analizanlos

datos

Si con�rmanla

hipótesis

Problema(hechos)

Hipótesis(conjeturas)

Experimentos(toma de datos)

Leyes y teoríascientí�cas

Resultadosy conclusiones

(basadas en pruebas)

La secuencia que se muestra no tiene por qué ser siempre así. En ocasio-nes, por ejemplo, mientras se realiza el experimento, o cuando se analizan los datos, pueden surgir nue-vas hipótesis, o nuevos hechos, que reorientan toda la investigación.

También puede ocurrir, ante una hipótesis difícil de comprobar, que el ex-perimento se diseñe para contrastar alguna conse-cuencia derivada de ella. En general, el método científico es un proceso riguroso que puede ser complejo.

EL CONOCIMIENTO CIENTÍFICO

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Sugerencias metodológicas• La pregunta «¿qué es la ciencia?» es muy difícil de responder. De hecho,

es una temática aún en discusión en el ámbito de la epistemología de la ciencia, con multitud de respuestas, algunas antagónicas.

• Pese a la dificultad, sí existe consenso sobre algunas características del conocimiento científico que le proporcionan fiabilidad. Estas caracterís-ticas se relacionan en el apartado 1.1 de la unidad.

• El conocimiento científico evoluciona mediante métodos rigurosos de trabajo a los que, por simplicidad, se les llama «el método científico». Lejos de ser inductivo, como se viene leyendo en numerosas fuentes, se trata de un método hipotético-deductivo. No comienza, pues, por la observación objetiva de la realidad, como aparece en muchos esque-mas de este método, sino por la necesidad de dar respuesta a un pro-blema basado en hechos. Es fácil admitirlo si se asume que, en realidad, no existen las observaciones objetivas, pues siempre están dirigidas por el conocimiento del observador. Es importante, pues, desmentir el in-ductivismo ingenuo (Chalmers, 1997) que se suele enseñar en las aulas de ciencias.

• También es importante señalar que la ciencia está en continua evolu-ción, en la que nos encontramos inmersos, y que una de sus característi-cas principales es la creatividad.. De todo ello se habla en el apartado 1.3, en el que se muestran algunas creencias inadecuadas sobre la cien-cia muy extendidas entre la población en general. Conviene tratarlas con detenimiento, para evitar que sigan formando parte del conoci-miento de nuestros estudiantes.

• Por último, cabe señalar que algunas de las actividades propuestas se encaminan a diferenciar la ciencia de la pseudociencia, utilizando las ca-racterísticas estudiadas.

• Se recomienda la lectura de los siguientes textos para ampliar informa-ción:

– Chalmers, A., 1997. «¿Qué es esa cosa llamada ciencia?», Madrid, Siglo XXI.

– aCevedo-díaz, J. A.; vázquez-alonso, A.; manassero-mas, M. A., y aCevedo-romero, P.: «Consensos sobre la naturaleza de la ciencia: as-pectos epistemológicos». Revista Eureka sobre Enseñanza y Divulgación de las Ciencias, 4 (2), 202-225.

Soluciones

Comprende, piensa, investiga…

1 Se podría discutir sobre si las pseudociencias siguen métodos de trabajo rigurosos, pero en ningún caso existe la contrastación con la realidad, ni mucho menos la reproducibilidad. Tampoco sus conclusio-nes se basan en pruebas.

2 Respuesta abierta. Se pueden comentar algunos ejemplos de serendi-pia, analizando si los resultados obtenidos hubieran sido los mismos si quienes realizaron las observaciones hubieran sido otras personas (el azar no es suficiente).

3 Respuesta abierta. Es una pregunta que aún no tiene respuesta desde la ciencia. Esta pregunta puede utilizarse para fomentar un debate en el aula; para ayudar a los estudiantes a formarse una opinión propia, puede resultar de utilidad mostrar algunos ejemplo familiares acerca de la evolución del pensamiento científico; es el caso, por ejemplo, de los modelos planetarios a través de la historia, sobre los que se incide en la siguiente actividad.

4 Deduce. Nuestros sentidos refuerzan las ideas geocéntricas, y de ahí la reticencia a aceptar el heliocentrismo (es conocimiento empírico). En ningún caso se debe hablar de errores, sino de conocimiento de la época.

5 Las diferencias son fáciles de apreciar a partir de las definicio-nes. Se confunden por poseer la misma etimología. Así, según la RAE, la astrología se define como el estudio de la posición y del movimiento de los astros, a través de cuyas interpretaciones se pretende conocer y predecir el destino de los hombres y pronosticar los sucesos terrestres; en cambio, la astronomía se define como la ciencia que trata de cuanto se refiere a los astros, y, principalmente, a las leyes de sus movimientos.

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1.4 Modelos científicosLa realidad es muy compleja, y para simplificar su estudio se suelen utili-zar modelos científicos (como los de las figuras inferiores).

Se atribuye a Galileo Galilei (1564-1642), reconocido como «el padre de la ciencia moderna», el primer uso de modelos científicos. A partir del fenómeno a estudiar elaboraba modelos, de los que extraía conclusiones que después contrastaba con la realidad. El método de la ciencia, como el de Galileo, es hipotético-deductivo.

1.5 Ciencia, tecnología y sociedad (CTS)Los conocimientos científico y tecnológico han mantenido siempre una estrecha relación. En ocasiones, la ciencia ha tenido que esperar al desa-rrollo tecnológico para continuar su avance, y en otras ha sido al contra-rio. En términos coloquiales, se dice que «van de la mano».

Así, la reciente construcción del LHC (Large Hadron Collider) para inves-tigar los constituyentes últimos de la materia es un ejemplo de la primera situación, mientras que el avance científico en el campo de los semicon-ductores, que ha permitido una evolución muy notable de los dispositi-vos tecnológicos, lo es de la segunda.

Además, la investigación científico-tecnológica requiere de grandes in-versiones económicas, lo que obliga a la participación de los estados, en ocasiones de varios. Estas inversiones han de ser socialmente aceptadas, y de ahí la influencia de la sociedad en el desarrollo de la ciencia y la tec-nología, desarrollo que, por su parte, influye sobre las sociedades.

Por todo lo anterior, no conviene hablar solo de ciencia, ni solo de tecno-logía, ni solo de sociedad, sino de relaciones CTS, acrónimo de ciencia–tecnología–sociedad.

Un modelo científico es una representación abstracta y simplificada de la realidad que se utiliza para obtener una primera aproximación en el estudio de los fenómenos.

Deduce. En el modelo de la partícula material, ¿observas algo más que creas no acorde con la rea-lidad?

Trabaja con la imagen

––

––

Movimientode traslación

Movimientode rotación

Modelos científicos: ejemplos

Los protones, neutrones y electrones no tienen estos colores, ni son «boli-tas», pero el modelo sirve para expli-car fenómenos relacionados con los átomos.

En ocasiones se considera que el mo-vimiento de los fluidos se produce de modo que las partículas no se cruzan unas con otras. Nunca ocurre exacta-mente así, es un modelo.

El movimiento de traslación se estudia considerando toda la masa del cuerpo concentrada en un punto. Si embargo, para estudiar el movimiento de rota-ción este modelo no es útil.

Modelo del átomo Régimen laminar Partícula material

La Física y la Química2La Física y la Química, objeto de nuestro estudio, son dos disciplinas científicas cuyo propósito es el de ex-plicar los cambios que experimenta la materia que nos rodea, aunque cada una de ellas se centra en cambios de características diferentes.

Para ello, centran su investigación en porciones defini-das de materia que reciben el nombre de sistema ma-terial o, si presenta límites definidos, cuerpo.

Los sistemas materiales pueden ser tan pequeños como un átomo, o tan grandes como todo el universo.

2.1 Cambios físicos y químicosCuando el hielo funde, o el agua se evapora, la sustan-cia que observamos en todo el proceso siempre es la misma: agua.

Después de un cambio físico, pues, se observan las mismas sustancias que había antes de producirse el cambio.

Sin embargo, si hacemos pasar una corriente eléctrica por agua, se obtienen sustancias diferentes a la inicial: hidrógeno y oxígeno.

Después de un cambio químico se observan sustancias diferentes a las iniciales.

Los cambios físicos, o fenómenos físicos, son aque-llos en los que no cambia la naturaleza de la sustan-cia.

Los cambios químicos, o fenómenos químicos, son aquellos en los que cambia la naturaleza de la sus-tancia.

6 Identifica y describe algunas relaciones CTS diferentes a las comentadas.

7 De los siguientes cambios, razona cuáles son físicos y cuáles químicos:

a) La dilatación de un metal.

b) Se evapora el alcohol.

c) La fruta madura.

d) Una piedra cae.

e) La leche se agria.

8 Describe dos cambios físicos y dos químicos distintos de los estudiados. ¿Por qué son físicos o químicos?

Comprende, piensa, investiga...Fíjate en las imágenes y, apoyándote en tus conoci-mientos previos, responde a estas preguntas:

❚ Si en vez de arrugar o quemar el papel lo cortamos por la mitad con una tijera, el cambio producido, ¿es físico o químico?

❚ ¿Qué sustancias se obtienen al quemar el papel?

❚ Aparte de quemarlo, ¿qué podemos hacer al papel para que sufra un cambio químico?

❚ En la naturaleza se producen otro tipo de cam-bios: los cambios nucleares. Busca información sobre sus características, y qué los diferencia de los cambios estudiados.

Trabaja con las imágenes

Cambios físicos y químicos

Si arrugamos un papel, el sistema ha experimentado un cambio en el que no se altera la naturaleza de la sustancia: después del cambio, seguimos teniendo papel. Es un ejem-plo de cambio físico.

Si en lugar de arrugar el papel lo quemamos, surgen nue-vas sustancias. Se trata de un fenómeno químico, en el que se altera la naturaleza de las sustancias que experimentan el cambio.

Cambio físico

Cambio químico


Sugerencias metodológicas• El uso de modelos es abundante en Física y Química, lo que los convier-

te en una cuestión a tratar con detenimiento en el aula. El comienzo de la asignatura es el momento ideal para hacerlo, sin olvidar en adelante advertir al alumnado de su uso cada vez que se recurre a alguno de ellos.

•De los modelos utilizados en este curso (el de partícula material o el de átomo, entre otros), el más delicado es el modelo de bolas para repre-sentar las partículas constituyentes de la materia, pues en ocasiones se utilizan los mismos símbolos (normalmente, un punto) para representar, por ejemplo, las partículas presentes en un recipiente con helio (áto-mos), que para representar las partículas de cualquier otro gas, como el aire (moléculas de sustancias diferentes). Aunque en este texto se evita esta situación, no es raro encontrarla en otras fuentes, por lo que hemos de avisar al alumnado de esta posibilidad.

•En el epígrafe 2 de la unidad se presentan las dos disciplinas que conforman la asignatura, asociándolas a dos tipos de cambios muy frecuentes en el entorno: los físicos y los químicos. Como amplia-ción, se solicita al estudiante que busque información sobre cambios nucleares, con lo que se completa la clasificación. Aunque estos con-tenidos les resultan familiares a nuestros estudiantes, por haberlos tratado sucintamente en cursos anteriores, resulta conveniente inci-dir sobre ellos.

Soluciones

Trabaja con la imagen (página de la izquierda)

Deduce. En el movimiento de traslación representado en la figu-ra, solo veríamos la pelota en una posición, y nunca observaremos la tra-yectoria. En el de rotación, se indica con flechas el sentido del movimien-to. Son códigos gráficos que se utilizan con frecuencia y que no se suelen comentar en el aula.

Las respuestas a las preguntas planteadas en la página de la derecha son:

• Es un cambio físico, pues no hay cambio en la naturaleza química de las sustancias que intervienen.

• Si la combustión es completa se obtienen las siguientes sustancias, en-tre otras: dióxido de carbono y agua. Sin embargo, si no es completa, se obtiene también monóxido de carbono.

• Podríamos blanquearlo con lejía, o dejar que amarillee con el tiempo (oxidación). Puede ser un buen momento, aprovechando el ejemplo propuesto, para señalar a nuestros alumnos y alumnas las diferencias entre oxidación y combustión.

• Los cambios nucleares son aquellos en los que se obtiene un elemento químico diferente al inicial. No se produce, pues, por reorde-nación de átomos, sino por cambios en su núcleo.


6 Respuesta abierta. Son destacables las situaciones que derivan en conflictos bélicos, como la guerra del coltán, mineral que se encuentra en una proporción relativamente escasa en la naturaleza y que es ne-cesario para fabricar algunos componentes de los dispositivos electró-nicos que utilizamos habitualmente hoy día. También es destacable el hecho de que la investigación científica se oriente según intereses so-ciales. Así, el siglo XX puede considerarse, desde este punto de vista, el siglo de la Física, y el XXI, por ahora, el de la microbiología.

7 Son cambios físicos la dilatación del metal (a), la evaporación del alcohol (b) y la piedra cayendo (d). Son cambios químicos la madura-ción de la fruta (c) y la leche que se agria (e).

8 Respuesta abierta. Con esta actividad se pretende hacer hincapié en la obtención o no de nuevas sustancias químicas, como característica de los cambios químicos y físicos, respectivamente.

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Símbolos de las unidades

❚ Cada unidad se representa por un símbo-lo, formado por una o más letras. Puedes consultar los de algunas unidades en las tablas de la página siguiente.

❚ Los símbolos de las unidades se escriben con minúscula, salvo que deriven de un nombre propio, en cuyo caso la primera letra se escribe con mayúscula.

❚ A los símbolos nunca se les añade la letra «s» de plural; por ejemplo: quince metros se escribiría 15 m.

❚ Los símbolos se escriben sin un punto al final, pues no son abreviaturas. Solo van seguidos de punto cuando se encuentran al final de una frase.

Magnitud

Expresiónde la medida

Valornumérico

Resultado de la medida

Todo valor numéricodebe ir acompañadode la unidad que lecorresponda para quetenga sentido físico.

Símbolode la unidad

Masa = 6,8 g

Magnitudes físicas. Unidades y medidas

3.1 Magnitud físicaPara contrastar una hipótesis con la realidad es necesario determinar qué propiedades de la materia intervienen en el fenómeno estudiado y cómo influyen en él. Surge así el concepto de magnitud física.

Por ejemplo, si alguien te dice que su altura es de 1,75 metros, o que tar-dará 20 minutos en llegar al lugar de una cita, fácilmente entiendes los mensajes. Pero, ¿en qué términos podemos hablar de la belleza de un objeto, o del cariño que sentimos hacia alguien? La longitud y el tiempo son ejemplos de magnitudes físicas; no lo son la belleza o el cariño, pues no se pueden cuantificar de forma objetiva.

3.2 Unidades y medida de magnitudesEl proceso de cuantificación de las propiedades de la materia nos obliga a adoptar acuerdos sobre las unidades a utilizar.

Definidas las unidades, se puede proceder a medir las magnitudes.

Así, si decimos que nuestra altura es de 1,75 metros, esto significa que medimos 1,75 veces más que la unidad elegida (un metro). La medida es el resultado final del procedimiento de medir.

3

9 Razona si las siguientes características de una persona son magnitudes físicas:

a) Altura. b) Honor.

c) Curiosidad. d) Peso.

En los casos afirmativos, indica si se trata de una magnitud fundamental o derivada, y sus unidades SI.

10 ¿Por qué la densidad y la fuerza son magnitudes deriva-das? ¿Qué relaciones guardan con las fundamentales?

11 Atendiendo a sus unidades, ¿cómo definirías las magnitudes derivadas de la actividad anterior?

12 Indica al menos tres unidades para la medida de:

a) Tiempo. b) Masa. c) Longitud.

13 Busca información acerca del desarrollo his-tórico del SI y de la evolución que han tenido las mag-nitudes fundamentales que lo componen y las defini-ciones de las unidades en que estas se expresan.


3.3 Magnitudes fundamentales yderivadas. Sistema Internacional de UnidadesExisten muchas magnitudes físicas, pero todas se pue-den expresar en función de las denominadas magnitu-des fundamentales. Las demás, las que se obtienen a partir de ellas, son magnitudes derivadas.

Además, existen distintas unidades para una misma magnitud, y es necesario adoptar acuerdos sobre las que utilizar. En 1960 se celebró la XI Conferencia Ge-neral de Pesos y Medidas, de la que surgió un conjunto de unidades a utilizar a nivel internacional: el Sistema Internacional de Unidades (SI).

La tabla de la derecha muestra las magnitudes funda-mentales y sus unidades SI. La inferior, algunos ejem-plos de magnitudes derivadas.

Magnitud física es toda propiedad de la materia susceptible de ser cuantificada de forma objetiva mediante la realización de una medida.

Unidad de una magnitud física es cualquier cantidad arbitraria de ella que se adopta como patrón para cuantificar esa magnitud.

Medir es una operación que consiste en determinar la cantidad de una magnitud al compararla con la unidad.

Magnitudes fundamentales y sus unidades SI

Magnitud Unidad Símbolo

Masa (m) Kilogramo kg

Longitud (I ) Metro m

Tiempo (t) Segundo s

Temperatura (T ) Kelvin K

Intensidad de corriente eléctrica (I )

Amperio A

Intensidad luminosa (Iv)

Candela cd

Cantidad de sustancia (n)

Mol mol

Algunas magnitudes derivadas y sus unidades

Magnitud Unidad SI Símbolo Otras unidades de uso frecuente

Superficie (S) Metro cuadrado m2 Hectárea (ha)

Volumen (V ) Metro cúbico m3 Litro (L)

Densidad (d ) Kilogramo por metro cúbico kg/m3 Gramo por centímetro cúbico (g/cm3)

Velocidad (v) Metro por segundo m/s Kilómetro por hora (km/h)

Aceleración (a) Metro por segundo al cuadrado m/s2 Aceleración de la gravedad (g)

Fuerza (F ) Newton N (kg ∙ m/s2) Kilopondio (kp)

Presión (P) Pascal Pa (N/m2)Atmósfera (atm)

Milímetro de mercurio (mmHg)

Energía (E ) Julio J (N ∙ m) Caloría (cal)

En Física y Química todo valor numé-rico obtenido en una medida debe acompañarse de la unidad utilizada. Imagina que alguien te dice que la masa de un objeto es de 55. ¿Entende-rías lo que está diciendo? Seguramen-te le preguntarías ¿55 qué? ¿Gramos, kilogramos, toneladas? Un número sin unidad no tiene sentido físico.

Además, también es importante, a la hora de expresar la medida, utilizar la unidad adecuada en función del orden de magnitud de lo que medimos. Por ejemplo, ¿qué unidad utilizarías para expresar el valor de la masa del pez raya de la fotografía? ¿Y para expresar el valor de la del tren?


Expresión de medidas y unidades


Sugerencias metodológicas• Este apartado se centra en definir las magnitudes físicas como propie-

dades cuantificables de modo objetivo, y establecer el modo de expre-sarlas. Se diferencia entre magnitudes fundamentales y derivadas, y se introduce el Sistema Internacional de Unidades.

• Es importante que el alumnado sea consciente de que el conocimiento científico se basa en el estudio de magnitudes físicas, quedando fuera de él todo aquello que no puede ser medido de modo objetivo, o lo basado en creencias y supersticiones, como se señaló en el primer epí-grafe de la unidad.

• Por otra parte, es habitual que los estudiantes de estos niveles olviden indicar las unidades en que se mide una determinada magnitud, por lo que se hace especial énfasis en la importancia de hacerlo. Para ello, se recomienda que durante el curso siempre se haga un análisis crítico de los resultados obtenidos.

•En la investigación científica es asimismo importante que se utilicen las mismas unidades a nivel internacional. Se define para ello el Sistema Internacional de Unidades. Se puede recordar al alumnado el caso de la Mars Orbiter, que no llegó a su destino debido a que uno de los equipos del proyecto no utilizó unidades adecuadas en sus datos. En relación con este suceso se puede proponer a nuestros estudiantes la realización de un pequeño proyecto de investigación en el que averigüen las causas que provocaron la destrucción de la sonda.

•Conviene destacar que el conjunto de unidades fundamentales es un convenio, y que podían haber sido cualesquiera otras.

• El epígrafe se cierra con la presentación de una tabla de magnitudes derivadas y sus correspondientes unidades, a la que habrá que acudir en algunos momentos del curso para la realización de algunas activida-des. Para facilitar el trabajo con las diferentes magnitudes físicas que se van a utilizar en este curso, el libro del alumnado incluye una separata con estas tablas que hará más cómodo su manejo.

Soluciones


La unidad más adecuada para expresar la masa del pez raya es el kilogra-mo (kg). En el caso del tren se debería utilizar la tonelada (t), que equivale al megagramo (Mg), o el gigagramo (Gg).


9 La altura y el peso son magnitudes físicas, pues son cuantifica-bles de modo objetivo. La altura, al ser una medida de longitud, es una magnitud fundamental, y su unidad SI es el metro. El peso, que es una fuerza, es una magnitud derivada, y su unidad SI es el newton, N, que equivale a 1 kg ∙ m/s2. La curiosidad y el honor, por el contrario, no son magnitudes físicas, pues no se pueden medir. Al hilo de esta acti-vidad, se recomienda que sean nuestros propios estudiantes los que propongan otros ejemplos de magnitudes físicas, para incidir en la im-portancia de la medida para el conocimiento científico.

10 La densidad y la fuerza son magnitudes derivadas, porque se expresan en función de las fundamentales. La densidad vendría dada por el co-ciente entre una masa y el cubo de una longitud, y la fuerza, por el producto de una masa por una longitud, dividido entre el cuadrado de un tiempo.

11 La densidad es masa por unidad de volumen; la fuerza, masa por ace-leración.

12 Por no utilizar aún múltiplos y submúltiplos, que se estudiarán más adelante, podemos recomendar, para el tiempo, el segundo, el minu-to, el día, etc.; para la masa, el gramo, la tonelada y la onza; y para la longitud, el metro, el pie y la milla. No obstante, puede ser este un buen momento para advertir a nuestros estudiantes de que más ade-lante estudiarán una serie de prefijos que les facilitarán el trabajo y la representación de valores numéricos muy grandes o muy pequeños.

13 Respuesta abierta, para promover debate en el aula sobre cuestiones de naturaleza de la ciencia.

29

16 17

En esta imagen se muestran dos cronómetros. El cronó-metro A es analógico, y su umbral de resolución es de un segundo, y el cronómetro B es digital, siendo su um-bral de resolución de una centésima de segundo.

Instrumentos de medida. Errores

4.1 Cualidades de los instrumentos de medidaLa medida de magnitudes físicas se realiza con instrumentos diseñados para ello.

La elección de un instrumento adecuado es fundamental. Por ejemplo, la masa de un grano de arroz no se podría medir con una báscula de coci-na, pues la cantidad de masa más pequeña que estas suelen apreciar es mayor que la de la masa del grano de arroz.

Conviene, por tanto, conocer las cualidades de los instrumentos de me-dida. Aunque son más, este curso nos centraremos solo en dos:

❚ Intervalo de medida. Es el conjunto de valores que el instrumento pue-de medir.

❚ Sensibilidad. Es la respuesta del instrumento ante las variaciones de la magnitud que mide. Está relacionada con la subdivisión mínima de su escala (umbral de resolución).

4 4.2 Errores de medidaToda medida se ve afectada por errores. Atendiendo a sus causas, los errores pueden ser:

❚ Errores sistemáticos. Se deben al equipo de medida o a su mal uso. Por tanto, pueden corregirse o minimizarse.

❚ Errores aleatorios. Son fortuitos e impredecibles. Esca-pan al control del experimentador; no se pueden evitar.

■ Precisión y exactitud

En función de los errores cometidos, podemos hablar de las siguientes características de las medidas:

❚ Precisión. Indica la similitud de las medidas realizadas. En una medida precisa hay pocos errores aleatorios.

❚ Exactitud. Refleja la cercanía entre las medidas y el valor real. Exige precisión y ausencia de errores sis-temáticos.

■ Expresión de la incertidumbre de una medida. Error absoluto y error relativo

Cuando se realiza una medida, junto al valor obtenido se ha de señalar la incertidumbre asociada al proceso de medida.

Una forma de expresarla es mediante el error absoluto, ea, o diferencia entre el valor obtenido y el valor real de la magnitud que se mide. Al no conocer este último, se trata de una estimación.

También podemos usar el error relativo, er, que se de-fine como el cociente entre el error absoluto y el valor de la medida. El error relativo indica la calidad de la medida (menor er implica mayor calidad).

En este curso tomaremos como error absoluto de una medida el umbral de resolución del aparato con que se realiza la medida (es el valor mínimo que se puede tomar).

14 Determina los intervalos de medida de las probetas de la página anterior. ¿Cómo medirías con ellas 132,5 mL?

15 Para que una medida sea exacta ha de ser precisa. Razona la causa de ello.

16 Trabaja con la aplicación interactiva «instru-mentos de medida».

17 Si con el cronómetro del ejercicio resuelto de esta página se mide un tiempo de 10,15 minutos, ¿cuál es el valor de los errores absoluto y relativo? Basándote en tu respuesta, indica cómo varía la ca-lidad de una medida en función del valor medido.

Solución: ea = 1 s; er = 0,00164.


1 Con el cronómetro analógico de la página ante-rior mides un tiempo t = 0,25 min. ¿Cuántos se-gundos son? Exprésalo con su incertidumbre y calcula el error relativo.

Como 1 min = 60 s:

, min mins

t 0 25 160$= = s15

Como error absoluto se toma el umbral de resolu-ción del cronómetro: t = 15 ± 1 s.

Para calcular el error relativo se divide el error ab-soluto entre el valor del tiempo medido:

ee

8ss

t 151

ra= = e ,0 067r =

El error relativo ha sido, pues, del 6,7 %.

Ejercicio resuelto

Si se han medido 17,5 mL, ¿con qué probeta se ha realizado la medida? ¿Y para 46 mL? ¿Y si son 43,5 mL? Razo-na tus elecciones.

¿Por qué no se habla de intervalo de medida de los cronómetros?


En la imagen de la izquierda se muestran dos probetas. Las medidas realizadas con ambas se obtienen en la mis-ma unidad de volumen, el mililitro, mL (la milésima parte de un litro). No obstante, presentan cualidades diferentes:

❚ La probeta 1 puede registrar un valor mínimo de 5 mL, y uno máximo de 50 mL; su umbral de resolución es de 1 mL.

❚ La probeta 2 puede medir un valor mínimo de 2,5 mL, y uno máximo de 25 mL; su umbral de resolución es de 0,5 mL.

Cualidades de los instrumentos de medida: ejemplos

B

Relaciona. En el símil de los jugadores de dar-dos, ¿qué podrían considerarse errores sistemáticos y aleatorios?


1

2

A

Valor numérico±

incertidumbreMagnitud Unidad

Masa = 2,242 ± 0,001 g

Precisión y exactitud

La tirada 1 es precisa (los dardos están muy juntos), y exacta (han impactado en el «valor real»; aunque en este ejemplo no hay valor real, tomamos como tal el deseado). La tirada 2 también es precisa (aunque menos que la an-terior), pero en este caso no podemos hablar de exactitud.

1 2


Sugerencias metodológicas•Una vez definidas las medidas como los resultados del proceso de me-

dir, se procede a presentar las cualidades de los instrumentos de medi-da y los tipos de errores que se cometen al realizarlas.

•Aunque el tratamiento de errores no se establezca como contenido mí-nimo del primer ciclo de la ESO en la legislación estatal vigente, es re-comendable trabajarlo en este curso, pues de no hacerlo todos aque-llos estudiantes que no cursen Física y Química en el 4º curso habrán pasado por la educación obligatoria sin haber oído hablar de ellos.

• En esta ocasión, se habla solo de dos de las cualidades de los instru-mentos: el intervalo de medida y la sensibilidad, dejando el resto para próximos cursos. Las dos que se presentan son las necesarias para deci-dir qué instrumento utilizar en un caso concreto y para determinar el error mínimo cometido en una medida directa.

• Se procede a continuación a definir los errores de medida, diferencian-do, por una parte, entre errores sistemáticos y aleatorios y, por otra, en-tre errores absolutos y relativos, siendo necesario destacar que estos últimos son los que proporcionan información sobre la calidad de la me-dida. Es un buen momento para tratar en el aula el concepto de criterio de clasificación.

•Conviene señalar que, aunque en muchos textos se habla de precisión y exactitud como cualidades del instrumento, es más apropiado asociar-las al proceso de medida. Se presenta el símil entre estos errores y una tirada de dardos, algo cercano al alumnado.

Soluciones

Trabaja con la imagen (página de la izquierda)

• Para medir 17,5 mL hay que utilizar la probeta 2 (umbral de resolución: 0,5 mL). Los 46 mL hay que medirlos con la probeta 1, pues superan la cota máxima de la 2. Para medir 43,5 mL habrá que utilizar una probeta distinta a la presentada, o realizar dos medidas, al menos una con la

probeta 2, y sumar los valores. En los cronómetros no tiene sentido ha-blar de intervalo de medida, pues la cota mínima siempre es cero, y la máxima, en principio, ilimitada aunque, en el caso de los digitales, suele estar limitada a 99 d 99 h 59 min 59 s.

Trabaja con la imagen (página de la drecha)

• Errores sistemáticos serían, por ejemplo, un defecto en la pluma del dardo, o una mala postura o deficiencia visual del tirador. Como error aleatorio se podría plantear cualquier distracción que despistara a la persona mientras realiza la tirada.


14 Las cotas mínima y máxima y los intervalos de medida de cada probeta de la imagen son:

Probeta 1. Cota mínima: 5 mL; cota máxima: 50 mL; intervalo: 45 mL. Probeta 2. Cota mínima: 2,5 mL; cota máxima: 25 mL; intervalo: 22,5 mL. Para poder medir 132,5 mL se deberían realizar sucesivas mediciones, siendo necesario, al menos para una de ellas, el uso de la probeta 2, ya que su umbral de resolución nos permitirá hacerlo.

15 Para que una medida sea exacta, todos los valores han de ser próxi-mos al valor real y, por lo tanto, próximos entre ellos, lo que implica, por definición, el requisito de precisión.

16 El trabajo con esta aplicación interactiva permitirá a los estu-diantes familiarizarse con algunos de los instrumentos de medida que utilizarán este curso, así como realizar una autoevaluación sobre sus conocimientos acerca de ellos.

17 En el solucionario incluido dentro de los recursos para el pro-fesorado se ofrece la resolución del problema que permite alcanzar el resultado ofrecido en el libro del alumnado.

30

18 19

4.3 Medidas directas e indirectas

Lo sería, por ejemplo, la medida de un tiempo con un cronómetro.

Por ejemplo, para medir la densidad de un cuerpo se miden la masa y el volumen (medidas directas), y después se dividen (d = m/V ).

4.4 Minimización de errores en medidas directasPara minimizar los errores en medidas directas se procede a varias me-didas de la magnitud y se toma como valor de la medida la media arit-mética de todas ellas.

Existen técnicas matemáticas para la estimación del error, aunque este curso tomaremos como error absoluto de la medida directa el umbral de resolución del instrumento utilizado (véase el siguiente ejercicio resuelto).

Las medidas que se realizan con el uso exclusivo de un instrumento de medida se denominan medidas directas.

Las medidas indirectas se obtienen mediante cálculos matemáticos con los valores obtenidos a partir de medidas directas.

2 Con una balanza digital de umbral de resolución 0,01 g se realizan tres medidas de la masa de un cuerpo. Se obtienen los valores: m1 = 10,32 g; m2 = 10,25 g; m3 = 10,56 g. ¿Cuál es el valor de la medida? ¿Cuál es el error cometido?

Como valor de la medida se toma la media aritmé-tica de los valores obtenidos:

, g , g , gm

m m m3 3

10 32 10 25 10 561 2 3=+ +

=+ +

=

8, g3

31 13= , gm 10 376= V

Como error absoluto de la medida se toma el um-bral de resolución de la balanza: e , g0 01a = .

Pero ahora, con estos datos, ¿cómo expresamos correctamente el valor de la medida? Has de tener en cuenta que, como norma, el error solo puede tener una cifra distinta de cero y el valor numérico

de la medida no puede tener más cifras decimales que el error absoluto, en este caso dos.

Para dejar dos cifras decimales en el valor de la masa del cuerpo hemos de tener en cuenta las re-glas de redondeo. Te las recordamos:

❚ Si la primera cifra que se descarta es menor que 5, la cifra anterior no se altera (así, 0,542 ≈ 0,5).

❚ Si la primera cifra que se descarta es mayor que 5, o es 5 seguido de cualquier dígito distinto de cero, la cifra anterior aumenta en una unidad (0,552 ≈ 0,6)

❚ Si la primera cifra que se descarta es 5 seguido de cero, y la cifra anterior es impar, esta aumenta en una unidad, pero si es par, permanece sin alte-rar (0,550 ≈ 0,6; 0,650 ≈ 0,6).

Teniendo esto en cuenta, la expresión correcta de nuestra medida es: , ± , gm 10 38 0 01= .

Ejercicio resuelto

18 Razona si hay diferencia entre decir que la masa de un cuerpo es de 23,4 g o 23,400 g. Expresa estas medidas con su incertidumbre.

19 De acuerdo con el ejercicio resuelto 2, expresa el error relativo de la última actividad de la página anterior.

Solución: er = 0,002 (0,2 %).

20 Si un cronómetro aprecia décimas de segundo, ¿po-dría medir 3,26 s? ¿Por qué?

21 Se realizan tres medidas de tiempo con un cronómetro digital: 4,35 s, 4,53 s y 4,42 s. Expresa correctamente el valor de la medida.

Solución: t = 4,43 ± 0,01 s.

Comprende, piensa, investiga...22 La masa y el volumen de un mineral son: m = 15,32 g;

V = 4,5 cm3. Expresa la densidad en el SI.

Solución: d = 3 404,4 kg/m3.

23 Una avioneta que vuela a 1 500 pies de altitud se despla-za a 200 mph (millas por hora). Busca los factores de conversión que necesites para expresar los datos en el SI.

Solución: h = 457,2 m; v = 89,41 m/s.

24 Trabaja con las aplicaciones interactivas de transformación de unidades.


Múltiplos y submúltiplos55.1 Notación científicaEn ocasiones se ha de trabajar con valores numéricos muy grandes o muy pequeños. Por ejemplo, la distancia media Tierra-Sol es de 150 000 000 000 m, y el tamaño (radio) de los átomos es del orden de 0,000 000 000 1 m.

Para expresar estos valores se utilizan las potencias de 10. Por ejemplo:

,;1000 10 0 001 10001

101

1033

3–= = = =

Con estas potencias, la distancia Tierra–Sol es de 1,5 · 1011 m, y el tamaño de los átomos del orden de 10–10 m.

Esta forma de expresar los números, con una cifra en-tera, seguida o no de decimales, y la potencia de diez adecuada, se conoce como notación científica.

5.2 Múltiplos y submúltiplosTambién es habitual utilizar múltiplos o submúltiplos de las unidades SI, añadiéndoles prefijos (tabla derecha). Con estos, la distancia Tierra-Sol es de 0,15 Tm, y el or-den del radio atómico, 0,1 nm.

Múltiplos y submúltiplos

Prefijo Símbolo Potencia

Tera- T 1012

Giga- G 109

Mega- M 106

Kilo k 103

Hecto- h 102

Deca- da 10

Unidad- – 1

Deci- d 10–1

Centi- c 10–2

Mili- m 10–3

Micro- µ 10–6

Nano- n 10–9

Pico- p 10–12

3 La distancia media entre la Tierra y la Luna es de 385 000 km. Exprésala en unidades SI utilizando la notación científica.

En primer lugar se expresa en el SI, teniendo en cuenta que el prefijo kilo- equivale a 103:

d = 385 000 · 103 m = 385 000 000 m

De acuerdo con el resultado obtenido, para dejar una cifra entera hay que dividir entre 108 . Por tanto, para que el valor no cambie habrá que multiplicar por 108. En notación científica queda, pues:

, · md 3 85 108=

4 Un vehículo circula a 90 km/h. Expresa la veloci-dad en unidades SI.

Para cambiar de unidades se utilizan factores de conversión, tantos como unidades haya que trans-formar:

8kmkmm

sh

hv 90

110

3 60013

$ $= sm

v 25=

Los factores de conversión se escriben para que va-yan quedando las unidades deseadas. Así, para el cambio contrario se escribirían como sigue:

8sm

mkm

hs

v 25101

13 600

3$ $=hkm

90

Ejercicios resueltos

Ayuda: 1 m = 102 cm, por lo que (1 m)3 = (102 cm)3 = 106 cm3. Además, el resultado de una operación se redondea a la cifra decimal del valor que menos tenga, en este caso una.i


Sugerencias metodológicas• En la primera página, después de diferenciar las medidas directas de las

indirectas, se termina con la explicación del tratamiento de errores para las primeras.

• Se sabe que una de las cuestiones por la que el aprendizaje de discipli-nas científicas deja de gustar al alumnado está relacionada con el len-guaje matemático que las caracteriza, sobre todo a la Física y a la Química. Por ello, para la determinación de errores se opta por no acu-dir, en este curso, a técnicas de dispersión estadística, sino a una de las cualidades de los instrumentos que se han estudiado: el umbral de re-solución. Lo importante en este momento, más que proporcionar técni-cas de cálculo de errores, es hacer consciente al alumnado de su exis-tencia y de la necesidad de su uso.

• Las cuestiones relacionadas con cifras significativas y redondeo se inclu-yen en el ejercicio resuelto 2. Se considera más conveniente estudiarlas sobre un ejemplo concreto, cuyo tratamiento explícito en el aula es re-comendable para estabilizar aprendizajes.

• En el epígrafe 5 se hace ver que las dimensiones en el universo pueden ser extremadamente grandes, o pequeñas, por lo que el uso del Sistema Internacional implicaría trabajar con números de muchas cifras. Por ello, se definen los múltiplos y submúltiplos de las unidades y se recomienda expresar los datos en notación científica.

• Los contenidos que se incluyen en este epígrafe se utilizarán durante todo el curso, y sería conveniente acudir a estas tablas cada vez que aparecieran, como modo de reforzar las relaciones entre los contenidos de las unidades del libro. Se incluyen también en la separata que acom-paña al libro, para facilitar su consulta.

•Al igual que ocurre con el ejercicio resuelto 2, se recomienda trabajar explícitamente los ejercicios resueltos 3 y 4, relacionados con notación científica y cambio de unidades. Dedicar tiempo a estas cuestiones al comenzar el curso nos asegura ganar tiempo durante el resto; es funda-mental que nuestros estudiantes aprendan el uso correcto de la nota-ción científica, el uso de múltiplos y submúltiplos y los cambios de uni-

dades utilizando factores de conversión; todo ello es de uso habitual no solo en Física y Química, sino también en otras áreas, y no es infrecuen-te que en muchas ocasiones los problemas que se encuentran nuestros estudiantes para comprender determinados conceptos relacionados con la Física y la Química estén más bien relacionados con el correcto conocimiento y utilización de diversas herramientas matemáticas.

SolucionesComprende, piensa, investiga…

18 Aunque matemáticamente los dos números sean iguales, bajo el dato 23,4 g subyace el hecho de que el umbral de resolución del instrumen-to utilizado es de 0,1 g (podría ser otro, como 0,2 g, aunque no es lo habitual): para obtener 23,400 se ha de utilizar un instrumento con um-bral de resolución 0,001 g. Con las incertidumbres anteriores, las medi-das se expresarían 23,4 ± 0,1 g y 23,400 ± 0,001 g.

19 El error relativo de la actividad 17 tiene un valor de:

er = 0,00164

De acuerdo con el ejercicio resuelto 2, la aproximación del error que-dará como sigue:

er = 0,002 = 0,2 %

20 No podría, pues aprecia hasta la décima de segundo. Con él se po-drían medir 3,2 s o 3,3 s, pero nunca 3,26 s, medida que requeriría un cronómetro que apreciara hasta la centésima de segundo.

21 a 23 Los cálculos conducentes a los resultados que se ofrecen en el libro del alumnado pueden consultarse en el solucionario incluido en-tre los recursos del profesorado.

24 Las aplicaciones interactivas de cambio de unidades permitirán que los alumnos y alumnas practiquen aquellos cambios más frecuentes en este curso, permitiendo que realicen una correcta autoevaluación de sus conocimientos, al ofrecer la aplicación el resultado correcto, que pueden cotejar con el resultado obtenido por ellos.

31

20 21

El lenguaje de la cienciaPara comunicar los resultados de la investigación científica se utiliza un lenguaje verbal muy preciso y riguroso que, además, suele venir acompa-ñado de fórmulas matemáticas, tablas de datos y gráficas.

6.1 Ecuaciones físicas

Por ejemplo, la densidad se define como la masa contenida en la unidad de volumen, y matemáticamente puede expresarse como:

d Vm

=

Cuando veas esta expresión no has de leer «de es igual a eme partido por uve», sino reconocer que la letra «d » hace referencia a la densidad; «m», a la masa, y «V », al volumen, y entender (y leer) la expresión matemática como la definición de la densidad.

Las ecuaciones físicas no solo sirven para calcular valores de magnitu-des, sino que también encierran relaciones entre estas. Son las llamadas relaciones de proporcionalidad. Aunque pueden ser muy diversas, las dos más comunes son:

❚ Si dos magnitudes, A y B, están relacionadas de modo que al duplicar el valor de B se duplica el de A, al triplicar el de B se triplica el de A, etc., se dice que A es directamente proporcional a B. La expresión matemá-tica de esta relación es: A = k · B, siendo k una constante.

❚ Si la relación es tal que A se reduce a la mitad al duplicar B, a la tercera parte al triplicarla, etc., se dice que A es inversamente proporcional a B. Matemáticamente se expresa A = k/B.

Cuando veas una ecuación física, habitúate a estudiar estas relaciones de proporcionalidad.

6 6.2 Tablas y gráficasEl estudio experimental de la relación entre magnitu-des se realiza mediante experimentos en los que va-riando los valores de una de ellas (variable indepen-diente) se miden los que va tomando la otra (variable dependiente).

Estas medidas se organizan en tablas de datos, a partir de las cuales se procede a su representación gráfica:

❚ Se trazan los ejes de coordenadas.

❚ Se indica en ellos la magnitud que representan y las unidades en las que se ha medido. La variable inde-pendiente se sitúa en el eje de abscisas (eje X ), y la dependiente, en el de ordenadas (eje Y ).

❚ Se señalan divisiones en los ejes, a una escala que depende de los valores que tomen los datos. Ambos ejes no tienen por qué estar a la misma escala, y cada uno debe contener todos los valores que tome la va-riable correspondiente.

❚ Se representa un punto por cada par de datos de la tabla.

❚ Se unen los puntos mediante una línea.

De la observación de tablas de datos y gráficas normal-mente se puede deducir la relación entre magnitudes. La figura derecha muestra las gráficas de las estudiadas.

25 La presión se define como la fuerza ejercida por unidad de superficie, p = F/S. Estudia las relacio-nes de proporcionalidad en su expresión.

26 Suponiendo una fuerza constante (F = cte), repre-senta la gráfica de p en función de S.

27 Se mide el alargamiento de un muelle en fun-ción de la masa que se cuelga de él, obteniéndose:

m (g) 1 2 3 4 5

Dl (cm) 2 4 6 8 10

Representa la gráfica y estudia la relación Dl-m.


Un ecuación física es la expresión matemática del conocimiento cien-tífico.

5 Estudia las relaciones de proporcionalidad de la densidad con la masa y el volumen.

La expresión matemática que relaciona las magni-tudes es, como ya hemos visto, d = m/V.

Si tomamos una masa doble, ,m m2 $=l la densidad se duplica:

·· ·V

mVm

dd Vm2

2 2= = = =ll

Si tomamos un volumen doble, V V2 $=l , la densi-dad se reduce a la mitad:

dV V

mVmm d

2 21

2·$

= = = =ll

Por tanto, la densidad es directamente proporcio-nal a la masa e inversamente proporcional al volu-men.

6 La energía cinética de un móvil se calcula con la expresión Ec = m ∙ v2/2, en la que «m» es la masa del móvil, y «v», la velocidad. Estudia las relacio-nes de proporcionalidad entre dichas magnitudes.

Si duplicamos la masa, se duplica Ec:

Em v

E22

2c c

2$ $$= =l

Si duplicamos la velocidad, Ec se cuadruplica:

( )E

m v m vE2

224

4c c

2 2$ $ $ $$= = =l

La energía cinética es, pues, directamente propor-cional a la masa del móvil, pero no a la velocidad, pues al duplicar esta se cuadruplica la energía ciné-tica; es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad.

yy = k · x + b

y = k · xb

x

y

y = k/x

x

y

y = k · x2

x

Gráficas frecuentes

Proporcionalidad directa

Proporcionalidad inversa

Relación cuadrática

7 Se mide el espacio recorrido por un móvil en fun-ción del tiempo invertido. Se obtienen los datos en la siguiente tabla:

t (s) 2 4 6 8 10

e (m) 8 32 72 128 200

Representa gráficamente estos datos y obtén la re-lación entre el espacio y el tiempo.

La representación gráfica es la que se muestra a la derecha. Se observa una relación cuadrática, por lo que e = k · t2, y de los datos de la tabla es fácil de-ducir que k = 2. Por tanto, ·e t2 2= .

Ejercicio resueltoe (m)

t (s)

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100


Ejercicios resueltos

Cuando un científico finaliza una in-vestigación, comunica sus resultados al resto de la comunidad científica mediante un informe científico, do-cumento que incluye el registro de la investigación. Así otros científicos pueden dar validez al trabajo realiza-do y utilizarlo. Dicho informe consta de varios apartados; busca informa-ción acerca de cuáles son y prepara un escrito explicándolos.

El informe científico

Sugerencias metodológicas•Basta hablar con alguien que no haya estudiado Física y Química más

allá de la educación obligatoria para comprobar que estas disciplinas se recuerdan como un conjunto de fórmulas con las que se calculan unas variables a partir de otras conocidas.

• Además, el modo en el que el alumnado suele afrontan los problemas es el que ha ocasionado que se les llame «problemas puzle de papel y lápiz»: se busca una expresión matemática de la que se conozcan los valores de «todas las letras» menos una, se despeja la desconocida, se sustituyen valores y se realizan las operaciones, matemáticas que proporcionan el valor de la magni-tud incógnita, el cual, por otra parte, no es discutido ni analizado y suele ex-presarse, en ocasiones, como un simple valor numérico sin unidades.

• Esto es producto de la falta de reflexión sobre el significado de las fór-mulas y ecuaciones que se manejan, por lo que este epígrafe adquiere una importancia que debe mantener durante todo el curso.

• Las letras que aparecen en las fórmulas físicas son más que letras, y eso debemos hacérselo ver al alumnado cada vez que se utilicen. Las fórmu-las físicas, a su vez, encierran relaciones entre las magnitudes, por lo que su potencial va más allá del simple hecho de calcular unas a partir de otras, ya que nos permiten predecir cómo variarán unas al cambiar los valores de las otras. Es importante, pues, destacar el potencial cualitativo de las ecuaciones físicas, lo que simplificará enormemente que nuestros estudiantes adquieran habilidades para su uso de modo cuantitativo.

• Relacionado con lo anterior, hay estudios que muestran las dificultades que tiene el alumnado a la hora de interpretar gráficas, uno de los lenguajes de la ciencia que más densidad de información contiene. Por ello, se presen-tan las correspondientes a las relaciones de proporcionalidad estudiadas, a las que recomendamos acudir en los momentos del curso en los que se trabaje con alguna como modo de retroalimentación de estos contenidos.

• La importancia de la representación de datos en gráficas y la interpreta-ción de estas hace necesario incidir tan frecuentemente como se pueda en estos contenidos, necesarios no solo en el ámbito de la Física y la Química, sino también para el resto de las materias del currículo.

• En este sentido, aunque los ejercicios resueltos 5 y 6 se pueden reco-mendar como trabajo autónomo del alumnado, se recomienda trabajar en el aula el ejercicio resuelto 7, para que se aprecie el proceso de cons-trucción de la gráfica, recalcando que de ella se puede obtener tanto información cualitativa como cuantitativa, que puede ser expresada en lenguaje verbal y matemático.

• Por último, es conveniente que durante el estudio e interpretación de las representaciones gráficas, a lo largo del curso, se incida en dos ope-raciones muy frecuentes en el proceder de la comunidad científica: la interpolación y la extrapolación. Ambas nos permiten conocer valores de las variables dependientes más allá de los medidos durante los ex-perimentos, lo que puede ser usado como muestra del poder de pre-dicción que caracteriza a la ciencia. La extrapolación, por su parte, que-da limitada a poder utilizar la ley física de la que procede la gráfica en las condiciones a las que se extrapola, cuestión importante a señalar.

Soluciones


25 La presión es directamente proporcional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la superficie sobre la que actúa dicha fuerza. Así, la gráfica P-F (con S constante) sería una línea recta de pen-diente 1/S, y la gráfica P-S (con F constante) sería la correspondiente a una hipérbola con k = F.

26 La representación de la relación de proporcionalidad inversa entre am-bas magnitudes se ofrece en el solucionario incluido en los recursos fotocopiables para el profesorado. Como sugerencia, se puede com-plementar la representación gráfica con otra confeccionada a partir de parejas de valores p-S que puede proporcionar el profesorado.

27 La representación gráfica referida se incluye en el soluciona-rio. Se recomienda aprovechar esta actividad para comentar cómo se alarga un muelle en función de la fuerza aplicada, por tratarse de un contenido perteneciente a este ciclo de la ESO.

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22 23

Material de laboratorio. Normas de seguridadLos laboratorios son espacios en los que podemos disfrutar haciendo ciencia, pero no están exentos de peligros derivados del uso de produc-tos químicos y material cortante o punzante. Conocer el material y las normas de seguridad minimiza el riesgo de accidentes.

7.1 Normas de seguridad en el laboratorioPara evitar accidentes, el trabajo en el laboratorio requiere el cumplimien-to estricto de unas normas de seguridad. No obstante, en caso de pro-ducirse un accidente, quemadura o lesión, comunícalo inmediatamente.

❚ Mantén el área de trabajo limpia y ordenada. Al finalizar, limpia y orde-na el material utilizado.

❚ Para proteger la ropa, utiliza bata y tenla siempre abrochada.

❚ Utiliza gafas protectoras y, si es necesario, guantes de látex.

❚ No lleves bufandas, pañuelos largos ni prendas u objetos que dificulten tu movilidad. Si tienes el cabello largo, recógetelo.

❚ No andes de un lado para otro sin motivo y, sobre todo, no corras den-tro del laboratorio.

❚ Lávate las manos con jabón después de tocar cualquier producto quí-mico. Si tienes alguna herida, tápala.

❚ No dejes destapados los frascos ni aspires su contenido. No pruebes ni ingieras los productos.

❚ Evita el contacto con fuentes de calor. No manipules cerca de ellas sustancias inflamables.

❚ Los ácidos y las bases fuertes han de manejarse con mucha precaución, ya que la mayoría son corrosivos.

❚ Si tienes que mezclar algún ácido con agua, añade el ácido sobre el agua, nunca al contrario.

❚ Si te salpica algún producto, lava la zona afectada con agua abundante.

❚ Fíjate en los signos de peligrosidad que aparecen en los frascos de los productos químicos (derecha).

7.2 Material básico de laboratorioEl material que hay en un laboratorio es muy diverso. En la página de la derecha se muestra el material básico; durante el curso se irá descri-biendo cómo se utiliza, así como el nuevo material que se vaya necesi-tando.

7

28 Las etiquetas de las imágenes de esta página no son exclusivas de los productos de laboratorio. También están presentes en otros productos, como los de limpieza del hogar. Compruébalo bajo la su-pervisión de tus padres y elabora un breve informe para compartirlo en clase con tus compañeros.

29 Del material mostrado en la imagen de la página siguiente, ¿cuál crees que sirve para medir volúmenes? ¿Y masas?

30 Busca la diferencia entre los términos «graduado» y «aforado» en el material de vidrio.


Productos químicos: etiquetas

Xn

T

C

N

O

Material básico de laboratorio

Mechero Bunsen

Bureta

Cápsula de porcelana

Embudo

Embudo de decantación

Matraz Erlenmeyer

Frasco lavador

Matraz de destilación

Mortero

Pinzas dobles

Pinzas de madera

Pipeta

Placa petri

Probeta

Tubos de ensayo y gradilla Vaso de precipitados

Varilla

Matraz de fondo redondo

Soporte

Mechero de alcohol

Aro

Gotero

Trípode

Vidrio de reloj

Rejilla


Sustancias explosivas

Sustancias comburentes

Sustancias inflamables

Sustancias corrosivas

Toxicidad por inhalación

Cancerígeno, mutágeno

Dañino para el medio ambiente

Gas bajo presión

Toxicidad aguda

Sugerencias metodológicas• La unidad finaliza con un epígrafe dedicado al laboratorio, espacio en el

que se suele llevar a cabo parte de la investigación científica. En particu-lar, se presentan las normas de seguridad de estos espacios escolares y parte del material más usual que se puede encontrar en ellos, principal-mente el de vidrio, dejando la presentación del material e instrumentos más específicos para el momento en el que se estudien las magnitudes relacionadas. Se recogen también las etiquetas más frecuentes de los productos químicos.

• En relación con las normas de seguridad se puede, antes de presentar-las, pedir al alumnado que elabore las suyas propias utilizando el «senti-do común», y después completar las que hayan indicado con las que se recomiendan en el texto, añadiendo aquellas que se consideren oportu-nas según las peculiaridades del laboratorio. Seguramente desde el principio aparecerán algunas de las que se recomiendan en el epígrafe, y de este modo se les hace partícipes del diseño. En el proceso de en-señanza-aprendizaje el alumnado ha de sentirse protagonista, pues de-be serlo, y no meros receptores de conocimiento.

• Respecto al material de laboratorio, se recomienda una visita inicial en la que se presente el material básico de que disponga el centro y su modo de uso, así como el procedimiento ante un eventual caso de rotu-ra o accidente. Posteriormente, en los momentos en que corresponda, se puede profundizar en su correcta utilización, así como ir ampliando el material aquí presentado, genérico, con material e instrumentos de uso más específico. Por otro lado, es importante que sea durante esta pri-mera visita cuando se deben establecer las normas de seguridad en el laboratorio, que serán expuestas en un lugar bien visible.

•Una vez establecidas y consensuadas las normas de seguridad, sería in-teresante la realización de simulacros para poner al alumnado en situa-ción de accidentes que pudieran acontecer en el laboratorio. De este modo, planteando cómo actuarían en estos casos, se puede estar mejor preparado si llegase a producirse realmente.

Soluciones


28 Con esta actividad se pretende acercar la Química a la vida cotidiana del alumno, haciéndole ver que todo lo que nos rodea es Química. Por otra parte, es habitual que esta disciplina científica se asocie con aspectos negativos de nuestro entorno; así, no es raro oír en ocasiones que es mejor consumir alimentos que tengan «menos química», o asociarla con un aumento de la contaminación ambiental. Son cuestiones que debemos combatir continuamente desde las aulas de ciencias. Es importante también hacer comprender la enorme in-fluencia que la industria química ejerce en nuestras vidas, así como en-señarles de cuántos productos de diferentes sectores no podríamos disponer sin la ayuda de la química.

29 Esta actividad se plantea para familiarizar al alumnado con el material básico de laboratorio. Para medir volúmenes de líquidos po-dríamos utilizar cualquier material de vidrio graduado o aforado, con las limitaciones que este último presenta. También con la probeta se puede medir el volumen de cuerpos sólidos. En cuanto a la masa, se podría medir de modo indirecto si se conoce la densidad, también a partir de una medida directa de volumen.

30 El material aforado dispone de una sola marca, por lo que sirve para medir un único valor de volumen. En el graduado disponemos de una escala, con menor o mayor umbral de resolución, por lo que se pue-den medir distintos valores de volumen, los comprendidos en el inter-valo de medida del instrumento en cuestión.

Como ampliación, este puede ser un buen momento para introducir el concepto de «error de paralaje», producto de una mala colocación de nuestra visual respecto al instrumento de medida, y sobre el que se pro-pone un trabajo práctico en la página siguiente. Se trata de un error sis-temático fácil de evitar, que debemos recordar al alumnado cada vez que utilice un instrumento graduado o aforado.

33

Organizo las ideas1 El apartado «Las ideas clave» permite no solo que cada estudiante haga

una autoevaluación del contenido de la unidad, sino que también pue-de utilizarse como punto de partida para la elaboración de un esquema o resumen de la unidad que incluir en el portfolio.

2 De forma complementaria al resumen anterior, cada estudiante puede elaborar un gráfico o un dibujo en el que se plasmen las ideas principa-les del tema que son accesibles a través de una imagen. De este modo se diversifica la forma de resumir los contenidos, atendiendo así a las distintas capacidades y aptitudes del alumnado.

En este caso se recomienda trabajar mediante dibujos las cualidades de los instrumentos de medida.

3 El esquema debe ser completado de la siguiente forma:

Trabajo práctico • En este apartado se proponen trabajos prácticos con un planteamiento

más abierto que el usado en las tradicionales prácticas de laboratorio. Se persigue que el estudiante muestre iniciativa y creatividad en esta parte tan significativa de su aprendizaje. Hay que entenderlos como propuestas abiertas, pudiéndose limitar las instrucciones, o incluso sus-tituir en parte por preguntas abiertas, según las características del alum-nado. Se sugiere que se constituyan grupos de trabajo a los que, antes de comenzar el trabajo experimental, se solicite el diseño del procedi-miento que va a seguir. Es este un modo de ayudar a que nuestros estu-diantes integren el emprendimiento en el ámbito educativo.

• Se recomienda, pues, comenzar con el planteamiento del problema para que el alumnado emita sus hipótesis, las fundamente, y diseñe un modo de contrastación con la realidad. Una vez realizado, se les presenta la pro-puesta que se ofrece en el texto, basada en comparación de densidades. Realizadas las dos, se deben analizar los pros y los contras de cada una.

• Se ha aprovechado este trabajo práctico para introducir dos instrumen-tos de medida habituales en los laboratorios: la balanza de dos brazos y la balanza de un brazo; es, además, también frecuente que se disponga de balanzas digitales. Además, se explica el error de paralaje.

Soluciones1 Las magnitudes que intervienen son la densidad (derivada), la masa

(fundamental) y el volumen (derivada). En nuestra propuesta, las medi-das de masa y volumen se realizan de forma directa, y la de la densidad, de modo indirecto.

2 El volumen del cilindro se puede calcular multiplicando la superficie de la base por la altura. En este caso, la medida sería indirecta, necesitando realizar dos medidas directas de longitudes (la altura y el diámetro de la base) para hacer los cálculos. Es importante resaltar que el hecho de que una magnitud sea fundamental o derivada no implica que su medi-da sea directa o indirecta.

Las ideas clave

Taller de ciencias

25

¿Qué es la ciencia? ¿Cómo evoluciona?1. El método científico es hipotético deductivo.

2. En ciencia se trabaja con modelos, que son representaciones abstractas y simplificadas de la realidad.

3. Ciencia, tecnología y sociedad están íntima-mente relacionadas (CTS).

La Física y la Química4. Son disciplinas científicas que estudian los

cambios que experimenta la materia.

5. En nuestro entorno se observan, entre otros, cambios físicos y cambios químicos.

Magnitudes físicas. Unidades y medida6. Magnitud física es toda propiedad de la ma-

teria susceptible de ser cuantificada de forma objetiva.

7. Unidad de una magnitud es una cantidad ar-bitraria que se adopta como patrón.

8. Medir consiste en comparar una magnitud con la unidad.

9. Hay siete magnitudes fundamentales; las de-más son magnitudes derivadas.

10. En trabajos en equipo se debe usar el Sistema Internacional de Unidades.

Instrumentos de medida. Errores11. Los instrumentos tienen cualidades, como el

intervalo de medida y la sensibilidad.

12. Hay errores sistemáticos y aleatorios.

13. La incertidumbre se expresa con el error ab-soluto o el error relativo.

14. El error solo puede tener una cifra distinta de cero; el valor de la medida se redondea en función de ella.

Múltiplos y submúltiplos15. Para valores muy grandes o muy pequeños

se utilizan los múltiplos y submúltiplos de las unidades; también la notación científica.

El lenguaje de la ciencia16. El lenguaje de la ciencia es verbal, matemáti-

co y gráfico.

17. Las ecuaciones físicas encierran relaciones entre magnitudes.

18. Las tablas y gráficas permiten deducir las re-laciones entre magnitudes.

Material de laboratorio. Normas de seguridad19. Es esencial conocer el modo correcto de utili-

zar el material de laboratorio.

20. Hay que cumplir siempre las normas básicas de seguridad.

Orientaciones para el uso de la balanza – Se pueden utilizar balanzas analógicas (de uno o dos

brazos) o digitales. El uso de las primeras se describe en la imagen derecha (las digitales son de lectura directa).

– Se debe evitar el error de cero: cuando los platillos están vacíos la balanza debe marcar cero. En los ex-tremos de los brazos hay tornillos para regularlas.

Orientaciones para el uso de la probeta– El volumen de un cuerpo coincide con el del líquido

que desplaza al sumergirlo.

– En el uso de instrumentos graduados, como la probe-ta, es importante evitar el error de paralaje (imagen derecha).

Con estas orientaciones, mide la densidad del cilindro de aluminio y responde al problema de partida. Des-pués, realiza las actividades que se proponen al final del apartado.

1. Las magnitudes que intervienen en la práctica, ¿son fundamentales o derivadas? Las medidas realizadas, ¿han sido directas o indirectas?

2. Describe otro modo de medir el volumen del ci-lindro. ¿Sería medida directa o indirecta?


24

Autoevalúate. Lee con atención las ideas clave, y verifica que comprendes lo que se indica en cada una de ellas.

Resume información en un dibujo. Realiza en tu cuaderno un dibujo de la escala de un instrumento de medida, el que tú elijas. Indica qué magnitud mide y representa el intervalo de medida (indican-do los valores mínimo y máximo), y el umbral de resolución. Expresa algunos ejemplos de medidas tomadas con él, indicando la incertidumbre.

Confecciona un esquema conceptual. Completa en tu cuaderno el mapa conceptual de la dere-cha. Siguiendo el ejemplo, elabora uno con to-dos los contenidos de la unidad.

Organizo las ideas

1

2

3

¿Flota el aluminio en mercurio?

.................................

.................

sonpueden ser

dependen de

propiedades cuantificables

son resultado

dees

proceso de medir

se cometen

se indican en

.................

que pueden ser

comparar

con

pueden ser

.................

..................................

Planteamiento del problemaEl mercurio es un metal plateado que a temperatu-ra ambiente se encuentra en estado líquido. Es muy denso: un centímetro cúbico tiene 13,6 g de masa (uno de agua tiene 1 g).

Sin consultar tablas de datos, averigua si un fragmen-to de aluminio flotaría en este líquido.

Tu propuestaAntes de leer nuestra propuesta, elabora la tuya y, si es posible, comprueba si con ella puedes responder al reto que se plantea.

Nuestra propuestaPara responder al problema bastaría con dejar un fragmento de aluminio en una cubeta con mercurio, pero no es habitual disponer de mercurio suficiente para llenar una cubeta.

Responderemos, pues, comprobando si la densidad del aluminio es menor que la del mercurio; si es así, flotará en él.

Material que necesitas• Cilindro de aluminio. • Balanza. • Probeta. Balanza de un brazo: se coloca el objeto en el platillo y se mue-

ven las pesas que hay en las guías, de mayor a menor, hasta equilibrarla. La masa del objeto es la suma de los valores in-dicados en las posiciones en las que han quedado las pesas.

Balanza de dos brazos: se coloca el objeto en uno de los platillos y en el otro se van colocando pesas, de mayor a menor, hasta conseguir equilibrar la balanza. La masa del objeto es la suma de las masas de las pesas utilizadas.

Balanzas analógicas de laboratorio

Error de paralaje

Para medir el nivel de agua en una probeta se ha de colocar el ojo justo a la altura de la parte inferior del menisco que forma la superficie.


Trabajo práctico

Magnitudes físicas

medidas

sonpueden ser

dependen de

propiedades cuantificables

son resultado

dees

proceso de medir

se cometen

se indican en

errores

que pueden ser

comparar

con

pueden ser

unidades

derivadasfundamentales

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2726

Trabaja con lo aprendido

26 27

¿Qué es la ciencia? ¿Cómo evoluciona? 1 En el siguiente texto, identifica las etapas del méto-

do científico.

En el siglo xix, el planeta más lejano al Sol del que se tenía constancia era Urano. Habían pasado casi dos siglos desde que Newton enunciara sus leyes del movimiento y de la gravedad, con las que se podían explicar y predecir multitud de fenómenos del entorno. Pero una de ellas, la de la gravitación, parecía fallar.

Con la ley de la gravitación se explicaba el movimiento de los planetas alrededor del Sol, pero con Urano no funcionaba. Hubo quien pensó que la ley fallaba, pero otros apostaron por ella e intentaron resolver la situación de modo más creativo.

Leverrier en Francia y Adams en Inglaterra sugi-rieron que las irregularidades podrían deberse a la existencia de un planeta aún no detectado, cercano a Urano. Dedujeron sus características y comenzaron a explorar la zona predicha para encontrarlo. Poco después, Galle encontró el planeta, el actual Neptuno.

La ley pareció fallar, pero finalmente salió re-forzada.

2 Reflexiona sobre el método científico y describe al-gunas situaciones en las que, pese a seguir escru-pulosamente las etapas, no se genere conocimiento científico.

3 De las etapas del método científico, ¿cuál crees que es la más creativa? Discutidlo en pequeño grupo y después intercambiad opiniones.

4 ¿Qué horóscopo eres? Busca en varios sitios de In-ternet las fechas que le corresponden, y lee lo que dicen sobre él. ¿Coincide la información de los luga-res visitados? Razona si lo que has leído es conoci-miento científico.

5 La ley de Hooke establece que el alargamiento de un muelle es directamente proporcional al peso del cuerpo que se cuelga de él. ¿Por qué crees que se habla de «ley de Hooke» y no de «teoría de Hooke»?

6 Las icnitas son huellas de vertebrados fosilizadas. A partir de ellas se pueden estudiar las características de los animales que las dejaron. Ante la siguiente secuencia de icnitas, ¿qué características puedes deducir? ¿Qué crees que pudo ocurrir?

Cambios físicos y cambios químicos7 La Física y la Química se engloban dentro de las lla-

madas «ciencias experimentales». ¿A qué crees que se debe? ¿Con qué características del conocimiento científico podemos relacionarlo?

8 En el universo, ¿existe algo que no cambie? Razona tu respuesta.

9 Describe dos cambios físicos y dos cambios quími-cos que se produzcan con frecuencia a tu alrededor. Describe las sustancias o materiales que intervienen en ellos y explica por qué los incluyes en ese tipo de cambio.

10 Clasifica los siguientes cambios en físicos o quími-cos, y explica las razones de tus decisiones:

a) Formación del arcoíris.

b) Se obtiene cobre a partir de óxido de cobre.

c) Fundimos hierro.

d) El metanol (alcohol de farmacia) solidifica.

e) Formación de las nubes.

f) Se rompe una botella de vidrio.

g) La formación de estalactitas y estalagmitas.

h) Maduración de la fruta.

i) Encendemos la luz de una habitación.

j) Se quema una tostada.

Magnitudes físicas. Unidades y medida11 Enumera cuatro ejemplos de magnitudes físicas y

otros cuatro de propiedades o características que no lo sean. Razona los motivos de incluirlas en cada tipo. En el caso de las físicas, indica al menos dos unidades de medida para cada una, diferentes a las del SI.

12 Inventa una unidad de medida de longitudes y ex-presa en ella las dimensiones de tu mesa de traba-jo. Comunica a tus compañeros el resultado de las medidas expresadas en esta unidad. ¿Crees que te entenderán? ¿Por qué? Reflexiona sobre lo realiza-do y argumenta la necesidad de utilizar el Sistema Internacional de Unidades.

13 De los siguientes valores de medidas de masa, ¿cuá-les están mal expresados? ¿Por qué?:

a) 25 g. b) 25 gr. c) 25 grs.

14 La mecánica es la parte de la Física que estudia los movimientos y sus causas. Dos sistemas de unida-des muy utilizados para ello son el MKS (metro – ki-logramo - segundo) y el CGS (centímetro – gramo - segundo). ¿Alguno de ellos pertenece al SI? Ex-presa las magnitudes derivadas que se incluyen en esta unidad en el sistema CGS.

15 La expresión matemática de la segunda ley de New-ton, donde F es la fuerza; m, la masa, y a, la acele-ración, es:

F = m · a

a) Exprésala en lenguaje verbal, indicando las rela-ciones de proporcionalidad que observes.

b) Identifica las magnitudes derivadas y expresa sus unidades en función de las fundamentales del SI.

16 Para estudiar los gases en primera aproximación se utiliza el modelo de «gas ideal» o «gas perfecto», que estudiarás más adelante. La ecuación física que describe estos sistemas materiales es:

P · V = n · R · T

En esta ecuación, R es la «constante de los gases ideales», cuyo valor es:

,K molatm L

R 0 082$$

=

a) Identifica las variables que intervienen en la ecuación y exprésala en lenguaje verbal.

b) Las magnitudes implicadas, ¿son fundamentales o derivadas?

c) Las magnitudes derivadas del apartado anterior, ¿qué relación guardan con las fundamentales?

d) Independientemente del valor que tome, ¿cuáles son las unidades SI de la constante R?

e) Expresa las unidades de R en función de las uni-dades fundamentales del SI.

Instrumentos de medida. Errores17 Indica si es posible medir alguna magnitud física

con estos instrumentos. En caso afirmativo, indica las cualidades del instrumento.


SolucionesSe incluyen aquí las soluciones de las actividades propuestas en las pági-nas finales de la unidad. Aquellas cuya respuesta requiere de cálculo y re-presentaciones gráficas se ofrecen, convenientemente desarrolladas, en el solucionario incluido en los materiales fotocopiables para el profesorado.

¿Qué es la ciencia? ¿Cómo evoluciona?1 El problema es que el movimiento de Urano no se podía explicar con la

ley de gravitación de Newton; la hipótesis, que debía de existir otro pla-neta más lejano; el experimento, describir las características del nuevo planeta y diseñar el modo de localizarlo; los resultados pasan por locali-zarlo; las conclusiones, la existencia de un nuevo planeta: Neptuno.

2 La respuesta puede ser muy variada. Por ejemplo, cuando la hipótesis no es contrastable, cuando se refuta, o cuando ante una reproducción del experimento se obtienen resultados distintos. En algunos casos se requerirá la emisión de nuevas hipótesis, y en otros nuevas contrasta-ciones (lo que a su vez supone nuevos diseños de experimentos).

3 Respuesta abierta. La emisión de hipótesis es la fase más creativa.

4 Esta actividad ayudará a nuestros alumnos y alumnas a distinguir entre ciencia y pseudociencia. Se recomienda que la realicen siguiendo un esquema de indagación escolar (hipótesis 8 contrastación 8 resulta-dos 8 conclusiones). Esta tarea puede realizarse individualmente o en pequeños grupos, compartiendo las conclusiones. Al finalizar la activi-dad, la conclusión de todo el grupo debe ser la misma: la confección de horóscopos nada tiene que ver con la ciencia.

5 Porque «describe» el comportamiento de los cuerpos elásticos (las le-yes describen, y las teorías explican).

6 Respuesta abierta. Para explorar posibilidades se recomienda la lectu-ra de Blanco, P. y Díaz, J. (2014). «Argumentación y uso de pruebas. Realización de inferencias sobre una secuencia de icnitas». Enseñanza de las Ciencias, 32 (2), pp. 35-52.

Cambios físicos y cambios químicos7 La Física y la Química basan sus conclusiones en pruebas obtenidas al

contrastar las hipótesis con la realidad, normalmente mediante experi-mentación. Se relaciona, pues, con la contrastación y la reproducibilidad.

8 Respuesta abierta. Este puede ser un buen momento para mostrar la magnitud del tiempo geológico.

9 Respuesta abierta. Se debe solicitar a nuestros estudiantes, en cada caso, que identifiquen las sustancias iniciales y las finales.

10 Físicos: a, c, d, e, f, i; químicos el resto. A la hora de contrastar las res-puestas de nuestros estudiantes con las correctas, se debe prestar atención a que cuando aparece el nombre de una sustancia química, muchos de ellos suelen asociarlo con cambio químico.

Magnitudes físicas. Unidades y medida11 Respuesta abierta. En esta actividad se debe incidir, una vez más, en el

hecho que las magnitudes físicas con cuantificables de modo objetivo.

12 Respuesta abierta. La unidad solo sirve cuando se conoce su significado.

13 Están mal expresados 25 gr y 25 grs. La forma correcta de escribir la unidad es «g».

14 El MKS pertenece al SI. En la tabla de magnitudes fundamentales, bas-taría con sustituir «m» por «cm» y «kg» por «g» (no se piden equivalen-cias). Esta tabla se incluye en el solucionario que aparece en los recur-sos fotocopiables para el profesorado.

15 a) La fuerza aplicada sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración que le comunica. b) La fuerza y la aceleración son deri-vadas. Las unidades de ambas magnitudes se pueden consultar en la tabla del apartado 3.3 del libro del alumnado.

16 a) Las unidades que intervienen son la presión, el volumen, la cantidad de sustancia y la temperatura. Una forma de expresar la ecuación en

35

aprenderemprenderTrabaja con lo aprendido

28

18 Indica razonadamente cuáles de las siguientes me-didas no podrían haberse realizado con los instru-mentos de la actividad 17:

a) 300 mL. e) 15 N.

b) 8,3 N. f) 25 mL.

c) 9,0 N. g) 750 mL.

d) 250 mL. h) 125 mL.

19 Comenta de forma razonada las características de la siguiente tirada de dardos:

20 ¿Qué diferencia hay entre decir que la medida de un tiempo es 10 s, 10,0 s o 10,00 s?

21 Expresa correctamente las siguientes medidas, indi-cando su incertidumbre:

22 Cuando se realizan operaciones, el resultado se re-dondea a la cifra decimal del valor utilizado que me-nos tenga. En base a esto, expresa correctamente el resultado de las siguientes operaciones:

a) 3,72 + 26,5 + 56,572

b) (1,3 · 7,21) / 0,082

c) 0,056 · 26,34 / 5,2

Solución: a) 86,8. b) 114,3. c) 0,3.

23 Con una cinta métrica que aprecia hasta el milíme-tro, se realizan tres medidas de la longitud de una mesa: l1 = 200,7 cm; l2 = 200,9 cm; l3 = 201,0 cm. Expresa el resultado de la medida y calcula el error relativo.

Solución: l = 200,9 ± 0,1 cm; er = 5 · 10–4.

24 Diseña un procedimiento para medir el radio del pie cilíndrico de una farola. ¿Se trataría de una medida directa o indirecta? ¿Por qué? Estimando los valores, y dependiendo de los instrumentos utilizados, expresa la medida y calcula el error re-lativo.

25 ¿Cuál de las dos medidas siguientes es de mayor calidad: el largo de una habitación, expresado como 400 ± 1 cm, o la distancia entre dos localidades, de 740 ± 1 km?

Múltiplos y submúltiplos. Notación científica26 ¿Qué ancho tiene una hoja de tamaño A4? ¿Cuán-

to mides? ¿Qué distancia hay entre Madrid y Pa-rís? ¿Por qué has utilizado unidades distintas en cada caso? Expresa estas longitudes en notación científica y unidades SI.

27 En astronomía, las distancias son enormes, y se definen unidades adecuadas para expresarlas:

❚ Unidad astronómica. Se define como la distancia media Tierra-Sol (1 ua = 150 000 000 km).

❚ Año luz. Es la distancia que recorre la luz en un año, propagándose en el vacío a 300 000 km/s.

❚ Parsec. Equivale a 3,2616 años luz.

Expresa estas unidades en el SI, primero sin nota-ción científica, y luego, con ella. Relaciona el parsec y el año luz con la ua.

El lenguaje de la ciencia28 Como estudiarás más adelante, la potencia eléctrica

que consume un elemento de un circuito eléctrico viene dada por la expresión:

P R I2$=

donde R es la resistencia del elemento e I, la intensi-dad de corriente que circula por él.

a) ¿Cómo expresarías esta relación en lenguaje ver-bal?

b) ¿Qué relación de proporcionalidad existe entre la potencia y la intensidad de corriente?

c) ¿Y entre la potencia y el cuadrado de la intensi-dad de corriente?

d) Representa las gráficas que describen las rela-ciones de los dos apartados anteriores.

29 A partir de la siguiente gráfica, elabora una tabla con al menos cinco pares de datos, determina la re-lación entre las variables que se representan y ex-présala en lenguaje verbal y matemático.

30 Se mide la presión que ejerce una cantidad fija de aire sobre las paredes del recipiente cerrado que lo contiene mientras se aumenta la temperatura. Se obtiene la siguiente tabla de datos:

T (°C) 20 25 30 35 40

p (atm) 24,0 24,4 24,8 25,2 25,6

A partir de estos datos, representa la gráfica p-T (pre-sión en ordenadas y temperatura en abscisas), de-termina la relación de proporcionalidad entre ambas magnitudes y deduce la ecuación física que las liga.

Indagación científica¿Cuándo un objeto queda «suspendido en agua»?

Si soltamos un objeto hueco (como el huevo de plástico que contiene la sorpresa en un huevo de chocolate) en aire, cae al suelo. Sin embargo, si lo dejamos en el fondo de un recipiente con agua, as-ciende. ¿Cómo explicas este comportamiento?

Siguiendo el esquema del método científico, res-ponde a la siguiente pregunta:

¿Qué cantidad de arena (u otra sustancia) hay que introducir en el huevo para que, cuando lo dejemos en el seno del agua contenida en un recipiente, ni flote ni se hunda?

Cuando tengas clara la respuesta, responde a las si-guientes cuestiones:

❚ Busca una expresión matemática que relacione la masa del huevo (con arena) con la masa de un vo-lumen de agua igual al que desaloja.

❚ Obtén la densidad del huevo (con arena) y compá-rala con la densidad del agua.

❚ ¿Qué condición se ha de cumplir para que un ob-jeto ni flote ni se hunda en agua?

❚ Si sacamos un poco de arena, la densidad del hue-vo, ¿aumenta o disminuye? En este caso, ¿flota o se hunde? ¿Y si la añadimos?

❚ Enuncia tus conclusiones (que has basado en pruebas) en términos de densidades, como una ley científica.

Ciencia y tecnología

2929

x (m)

t (s)

50

40

30

20

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

En la web

Encontrarás una autoevaluación interactiva.


lenguaje no verbal puede ser, por ejemplo: «el producto de la pre-sión por el volumen es directamente proporcional al producto de la cantidad de sustancia por la temperatura».

b) Son fundamentales la cantidad de sustancia y la temperatura; la pre-sión y el volumen son derivadas.

c) El volumen es una longitud al cubo; la presión, una masa dividida por el producto de una longitud por un tiempo al cuadrado.

d) J / (K · mol).

e) (kg · m2) / (s2 · K · mol).

Instrumentos de medida. Errores

17 Vaso de precipitados: con él se pueden medir volúmenes de líquidos (los que permita la escala); cota mínima: 100 mL; cota máxima: 500 mL; intervalo: 400 mL; umbral de resolución: 100 mL. Dinamómetro: este ins-trumento sirve para medir fuerzas; cota mínima: 0; cota máxima: 10 N; intervalo: 10 N; umbral: 0,2 N. Probeta: permite medir volúmenes de lí-quidos, o de sólidos por desplazamiento de líquido; cota mínima: 5 mL; máxima: 50 mL; intervalo: 45 mL: umbral: 1 mL.

18 Dadas las cualidades de los instrumentos, no podrían realizarse las medidas d), e), g) y h).

19 La tirada de dardos representa una medida con muy poca precisión, pues las medidas no estarían cerca de un valor central. No se podría ni plantear, por tanto, hablar de exactitud.

20 En el primer caso, el umbral de resolución del instrumento de medida es de 1 s; en el segundo, de 0,1 s, y en el tercero, de 0,01 s (pueden ser otros, pero estos son los habituales en los cronómetros).

21 l = 11,7 ± 0,1 cm; m = 55 ± 1 kg (las unidades se suponen, pues no se señalan en los instrumentos).

22 y 23 La resolución de estas actividades, cuya solución se ofrece en el libro del alumnado, se puede consultar en el solucionario incluido en-tre los recursos fotocopiables del profesorado.

24 Respuesta abierta. Se podría medir la circunferencia con un cordel, y a partir de ella obtener el radio, en cuyo caso se trataría de una medida indirecta.

25 La segunda sería de mayor calidad, pues presenta menor error relativo.

Múltiplos y submúltiplos. Notación científica26 Respuesta abierta, para relacionar lo estudiado con la vida cotidiana.

27 Consúltese el solucionario del libro del alumnado.

El lenguaje de la ciencia28 a) La potencia eléctrica que consume un elemento de un circuito se

puede calcular multiplicando la resistencia eléctrica del elemento por el cuadrado de la intensidad que lo atraviesa.

b) Se trata de una relación cuadrática.

c) Es una relación de proporcionalidad directa.

d) Las representaciones gráficas se ofrecen en el solucionario.

29 y 30 Consúltese el solucionario del libro del alumnado.

Ciencia y tecnología. Indagación científica Hace tiempo que se critica la transmisión de conocimientos como estrate-gia de enseñanza de las ciencias. Además de no soler proporcionar cone-xión con la vida cotidiana, estas estrategias se muestran pobres pues solo acercan al alumno a conocimientos disciplinares sin mostrar cómo se ha lle-gado a ellos, proporcionando una imagen de ciencia demasiado simplista.

Como alternativa, se recomienda la planificación de actividades de inda-gación en las que se reproduce, en la medida de lo posible, el modo en que trabaja la comunidad científica. Se muestra como ejemplo una activi-dad a partir de la cual se pretende que el alumnado se aproxime al princi-pio de Arquímedes. En caso de llegar a enunciarlo (de algún modo), con seguridad lo entenderá mejor que si nos limitamos a transmitírselo para, posteriormente, resolver ejercicios en los que intervenga.

el conocimiento científico - anaya...

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