El computador, las redes y las El computador, las redes y las comunicacionescomunicaciones

Harold Andres Delgado SepaHarold Andres Delgado Sepa

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TopologíaTopologíaLa La TopologíaTopología es el estudio de aquellas  es el estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por que permanecen inalteradas por transformaciones continuas.transformaciones continuas.11Es una Es una disciplina disciplina matemáticamatemática que estudia las  que estudia las propiedades de los propiedades de los espaciosespacios topológicostopológicos y  y las las funcionesfunciones continuas continuas. La Topología se . La Topología se interesa por conceptos interesa por conceptos como como proximidadproximidad, , número de agujerosnúmero de agujeros, el , el tipo de tipo de consistenciaconsistencia (o  (o texturatextura) que ) que presenta un objeto, comparar objetos y presenta un objeto, comparar objetos y clasificar, entre otros múltiples atributos clasificar, entre otros múltiples atributos donde destacan donde destacan conectividadconectividad, , compacidadcompacidad, , metricidadmetricidad o o metrizabilidadmetrizabilidad, etcétera., etcétera.Los matemáticos usan la Los matemáticos usan la palabra palabra topologíatopología con dos sentidos:  con dos sentidos: informalmente es el sentido arriba informalmente es el sentido arriba especificado, y de manera formal se especificado, y de manera formal se refieren a una cierta familia de refieren a una cierta familia de subconjuntossubconjuntos de un  de un conjuntoconjunto dado, familia  dado, familia que cumple unas reglas sobre la unión y la que cumple unas reglas sobre la unión y la intersección. Este segundo sentido puede intersección. Este segundo sentido puede verse desarrollado en el artículo verse desarrollado en el artículo espacioespacio topológico topológico..

Topología AlgebraicaTopología Algebraica

La Topología Algebraica estudia ciertas propiedades La Topología Algebraica estudia ciertas propiedades relacionadas con la conexión de un espacio, relacionadas con la conexión de un espacio, propiedades que podríamos describir como la propiedades que podríamos describir como la "porosidad" de un espacio, la cantidad de boquetes "porosidad" de un espacio, la cantidad de boquetes que presenta. Para ello se vale de instrumentos que presenta. Para ello se vale de instrumentos algebraicos, fundamentalmente la Teoría de Grupos y algebraicos, fundamentalmente la Teoría de Grupos y el Álgebra Homológica, hasta tal punto que su el Álgebra Homológica, hasta tal punto que su desarrollo es totalmente algebraico.desarrollo es totalmente algebraico.

En la Topología Algebraica se consideran una gran En la Topología Algebraica se consideran una gran diversidad de problemas incluidos en la diversidad de problemas incluidos en la TeoríaTeoría de de nudosnudos por ejemplo, o en la Teoría de Homotopías y por ejemplo, o en la Teoría de Homotopías y la la TeoríaTeoría de Homología de Homología..

Topología producto y Topología Topología producto y Topología cocientecociente

La La topologíatopología productoproducto nos proporciona una manera nos proporciona una manera de dotar de una topología al producto cartesiano de de dotar de una topología al producto cartesiano de varios espacios topológicos, de tal manera que se varios espacios topológicos, de tal manera que se conserven buenas propiedades, en particular que las conserven buenas propiedades, en particular que las proyecciones sobre cada factor sean aplicaciones proyecciones sobre cada factor sean aplicaciones continuas y abiertas. La topología cociente nos continuas y abiertas. La topología cociente nos proporciona una manera de dotar de una topología al proporciona una manera de dotar de una topología al cociente (espacio de clases) de un espacio por una cociente (espacio de clases) de un espacio por una relación de equivalencia, de manera que tenga el relación de equivalencia, de manera que tenga el mayor número posible de conjuntos abiertos y sin mayor número posible de conjuntos abiertos y sin embargo la proyección sea continua (es decir la embargo la proyección sea continua (es decir la imagen recíproca de cada abierto sea un abierto). imagen recíproca de cada abierto sea un abierto).

El futuro tecnológicoEl futuro tecnológico