El CIRCO

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Problema 3: El CIRCO

Manolín − “¡Qué guay! Acaba de llegar el circo Galileo a la ciudad. Este año trae muchísimas novedades:- Amplía su función a dos horas,- tiene dos gradas con 3 escaleras,- y las gradas comiezan a girar al inicio del espectáculo.”

Pedrín − “¡Cómo! ¿Se mueven los asientos?”

Manolín − “Comienzan a girar en el mismo sentido lentamente para que podamos ver el escenario desde todos los ángulos. Los asientos más cercanos a la pista dan dos vueltas durante el espectáculo mientrasque los externos sólo dan una vuelta.”

¿Cada cuánto tiempo estarán los pasilloscompletamente alineados? Razona la respuesta.

Solución:

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Observamos que en la planta de la estructura cada una de las gradas con sus escaleras forman dos coronas circulares.

Solución:

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Observamos que en la planta de la estructura cada una de las gradas con sus escaleras forman dos coronas circulares.

Para saber cuando volverán a coincidir las escaleras tenemos que calcular cuánto tiempo tarda la escalera 'interior 1' en alcanzar a la escalera 'exterior 2' una vez comenzado el espectáculo.

Solución:

MenúEnunciado

Observamos que en la planta de la estructura cada una de las gradas con sus escaleras forman dos coronas circulares.

Para saber cuando volverán a coincidir las escaleras tenemos que calcular cuánto tiempo tarda la escalera 'interior 1' en alcanzar a la escalera 'exterior 2' una vez comenzado el espectáculo.

Identificamos las escaleras con los segmentos radiales que las dividen por la

mitad.

Solución:

MenúEnunciado

Observamos que en la planta de la estructura cada una de las gradas con sus escaleras forman dos coronas circulares.

Para saber cuando volverán a coincidir las escaleras tenemos que calcular cuánto tiempo tarda la escalera 'interior 1' en alcanzar a la escalera 'exterior 2' una vez comenzado el espectáculo.

Identificamos las escaleras con los segmentos radiales que las dividen por la

mitad.

Para saber cuándo las escaleras volverán a coincidirtotalmente, tenemos que determinar el tiempo que transcurre desde el inicio del espectáculo hasta que el segmento de la escalera 'interior 1' está alineado con el segmento de la escalera 'exterior 2'.

Solución:

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Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º.

Solución:

MenúEnunciado

Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º.

Teniendo en cuenta que los segmentos interiores dan dos vueltas en las dos horas que dura el espectáculo y los exteriores una vuelta, hallamos las velocidades con que giran los segmentos:

Solución:

MenúEnunciado

Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º.

Teniendo en cuenta que los segmentos interiores dan dos vueltas en las dos horas que dura el espectáculo y los exteriores una vuelta, hallamos las velocidades con que giran los segmentos:

Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/min

Solución:

MenúEnunciado

Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º.

Teniendo en cuenta que los segmentos interiores dan dos vueltas en las dos horas que dura el espectáculo y los exteriores una vuelta, hallamos las velocidades con que giran los segmentos:

Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/min

Velocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min

Solución:

MenúEnunciado

Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º.

Teniendo en cuenta que los segmentos interiores dan dos vueltas en las dos horas que dura el espectáculo y los exteriores una vuelta, hallamos las velocidades con que giran los segmentos:

Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/min

Velocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min

Para continuar elige que tipo de resolución quieres:

Aritmética

Algebraica

Con funciones

Tipo de resolución: ARITMÉTICA

MenúEnunciado

Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º.Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/minVelocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min

Si nos fijamos bien este es un típico problema de alcance:

Cambia tipo de resolución

Tipo de resolución: ARITMÉTICA

MenúEnunciado

Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º.Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/minVelocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min

Si nos fijamos bien este es un típico problema de alcance:

La escalera 'interior 1' se mueve a 6º por minuto para alcanzar a la escalera 'exterior 2'. Está esta situada inicialmente a 120º y se mueve en el mismo sentido a 3º por minuto.

Cambia tipo de resolución

Tipo de resolución: ARITMÉTICA

MenúEnunciado

Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º.Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/minVelocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min

Si nos fijamos bien este es un típico problema de alcance:

La escalera 'interior 1' se mueve a 6º por minuto para alcanzar a la escalera 'exterior 2'. Está esta situada inicialmente a 120º y se mueve en el mismo sentido a 3º por minuto.

La velocidad de aproximación es 6 – 3 = 3º por minuto.

Cambia tipo de resolución

Tipo de resolución: ARITMÉTICA

MenúEnunciado

Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º.Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/minVelocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min

Si nos fijamos bien este es un típico problema de alcance:

La escalera 'interior 1' se mueve a 6º por minuto para alcanzar a la escalera 'exterior 2'. Está esta situada inicialmente a 120º y se mueve en el mismo sentido a 3º por minuto.

La velocidad de aproximación es 6 – 3 = 3º por minuto.

Para recorrer los 120º que les separan necesitan:

t = e/v = 120/3 = 40 minutos

Cambia tipo de resolución

Tipo de resolución: ALGEBRAICA

MenúEnunciado

Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º.Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/minVelocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min

Fijando la referencia en el semirrecta r que determina la posición inicial del segmento 'interior 1', después de x minutos:

r

Cambia tipo de resolución

Tipo de resolución: ALGEBRAICA

MenúEnunciado

Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º.Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/minVelocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min

Fijando la referencia en el semirrecta r que determina la posición inicial del segmento 'interior 1', después de x minutos:

El segmento 'interior 1' se encuentra a 6x grados de r y el segmento 'exterior 2' a 120+3x grados.

r

Cambia tipo de resolución

Tipo de resolución: ALGEBRAICA

MenúEnunciado

Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º.Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/minVelocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min

Fijando la referencia en el semirrecta r que determina la posición inicial del segmento 'interior 1', después de x minutos:

El segmento 'interior 1' se encuentra a 6x grados de r y el segmento 'exterior 2' a 120+3x grados.

Para calcular los minutos que tienen que pasar para que los segmentos estén alineados. Tenemos que resolver la ecuación: 6 x = 120 + 3 x

r

Cambia tipo de resolución

Tipo de resolución: ALGEBRAICA

MenúEnunciado

Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º.Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/minVelocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min

Fijando la referencia en el semirrecta r que determina la posición inicial del segmento 'interior 1', después de x minutos:

El segmento 'interior 1' se encuentra a 6x grados de r y el segmento 'exterior 2' a 120+3x grados.

Para calcular los minutos que tienen que pasar para que los segmentos estén alineados. Tenemos que resolver la ecuación: 6 x = 120 + 3 x

6x – 3x = 120 3x = 120 x =120/3 x = 40

r

Cambia tipo de resolución

Tipo de resolución: ALGEBRAICA

MenúEnunciado

Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º.Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/minVelocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min

Fijando la referencia en el semirrecta r que determina la posición inicial del segmento 'interior 1', después de x minutos:

El segmento 'interior 1' se encuentra a 6x grados de r y el segmento 'exterior 2' a 120+3x grados.

Para calcular los minutos que tienen que pasar para que los segmentos estén alineados. Tenemos que resolver la ecuación: 6 x = 120 + 3 x

6x – 3x = 120 3x = 120 x =120/3 x = 40 Coinciden cada 40 minutos

r

Cambia tipo de resolución

Tipo de resolución: CON FUNCIONES

MenúEnunciado

Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º.Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/minVelocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min

Fijando la referencia r, las funciones que determinan los ángulos que forma 'interior 1' y 'exterior 2' con r son y = 6x e y = 120+3x.

r

Cambia tipo de resolución

Tipo de resolución: CON FUNCIONES

MenúEnunciado

Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º.Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/minVelocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min

Fijando la referencia r, las funciones que determinan los ángulos que forma 'interior 1' y 'exterior 2' con r son y = 6x e y = 120+3x.

El punto de corte de sus graficas nos determina cuándo se alinean.

r

Cambia tipo de resolución

Tipo de resolución: CON FUNCIONES

MenúEnunciado

Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º.Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/minVelocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min

Fijando la referencia r, las funciones que determinan los ángulos que forma 'interior 1' y 'exterior 2' con r son y = 6x e y = 120+3x.

El punto de corte de sus graficas nos determina cuándo se alinean.

Cambia tipo de resolución

r

Tipo de resolución: CON FUNCIONES

MenúEnunciado

Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º.Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/minVelocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min

Fijando la referencia r, las funciones que determinan los ángulos que forma 'interior 1' y 'exterior 2' con r son y = 6x e y = 120+3x.

El punto de corte de sus graficas nos determina cuándo se alinean.

r

Coinciden cada 40 minutos

Cambia tipo de resolución

Solución:

Cada 40 minutos estarán los pasillos completamente

alineados.

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