el calculo integral
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un pequeño ejercicio en cual aplicamos lo aprendido en la materia de calculoTRANSCRIPT
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Universidad Técnica Particular de Loja
CALCULO INTEGRAL
Por::Pablo Torres
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APLICACIONES DE LA INTEGRAL
EJERCICIO PLANTEADO:
Calcular la longitud del segmento de la recta y = 3x del punto (1,3) al punto (2,6), para ello utilizar las formulas de la distancia y de la Longitud (las soluciones deben ser las mismas para ambas fórmulas):
Con respecto a X :
Con respecto a Y :
dxxfLb
a 2)('1
dxyfLd
c 2)('1
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GRAFICA:
Y = 3X
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DESARROLLO: Primero resolvemos la distancia con la formula:
Para ello tomamos P1(1,3) y P2(2,6) y resolvemos:
212
212 )()( yyxxd
10
21
2221
2221
)3()1(
)36()12(
PP
PP
PP
Solución.
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DESARROLLO: Ahora resolvemos la longitud con la formula:
Como es con respecto a X:: y = 3x es igual a f(x) = 3x, derivamos: f (x) = 3xf ’(x) = 3
Tenemos los puntos (1,3) y (2,6) entonces a = 1 y b = 2, y resolvemos
dxxfLb
a 2)('1
10
10102
)1(10)2(101010312
1
2
1
2
1
2
L
xdxL
Solución.
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DESARROLLO: Ahora resolvemos la longitud con la formula:
Como es con respecto a Y:: y = 3x despejamos y nos queda:
Tenemos los puntos (1,3) y (2,6) entonces c = 3 y d = 6, y resolvemos
dxyfLd
c 2)('1
3
1)('
3
1)(
3
1
yf
yyfyx
10
10102
)3(103
1)6(10
3
110
3
1
9
10
9
11
3
11
6
3
6
3
6
3
6
3
2
L
ydydydyL
Solución.
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CONCLUSION:
Podemos sacar como conclusión que el ejercicio si se lo puede realizar con ambas formulas dadas, como son la de la distancia y la de la Longitud con respecto a X y con respecto a Y
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TEOREMAS EMPLEADOS: Fórmula distancia entre dos puntos:
212
212 )()( yyxxd
Derivada de un numero por una constante:
nxfxnxf )(')()(
Fórmula de la longitud de una recta o arco:
dxxfLb
a 2)('1
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TEOREMAS EMPLEADOS: Rescribir antes de integrar
)()(
)()(
aFbF
CaFCbF
TEOREMA 4.9: El teorema Fundamental del Calculo
Si una función f es continua en el intervalo cerrado [a, b] y F es una antiderivada de f en el intervalo [a, b] entonces:
b
a
b
aCxFdxxf )()(
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