el aprendizaje de la geometrÍa plana y algunos

EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA PLANA Y ALGUNOS DE SUS OBJETOS DESDE

LA MANIPULACIÓN DE MATERIALES Y EL USO DE RECURSOS DIDÁCTICOS.

ALEXANDER LOPEZ RUIZ*

YENNI MARISOL CAYACHOA*

NIDIA LEÓN A.*

Dirige

Esp. CLARA EMILSE ROJAS

PROYECTO PEDAGÓGICO VI

Licenciatura en Matemáticas y Estadística- UPTC-Duitama

Resumen

El presente artículo de reflexión describe la planeación , el diseño, ejecución y evaluación de un

proyecto de investigación desarrollado en la asignatura del programa de formación de

Licenciados de Matemáticas y Estadística, Proyecto Pedagógico VI, En el cual bajo la

metodología de la investigación acción, y con la participación de estudiantes de noveno y

undécimo grado, reunidos en un mismo grupo, se procurósubsanar algunos vacíos conceptuales, de

sentido y de significado priorizando en la reconstrucción de saberes con significado sobre

cuadriláteros, triángulos y sus propiedades entre otros objetos básicos/preliminares de

Geometría plana que

Palabras Clave: Objetos de la geometría plana, polígonos, aprendizaje, enseñanza.

INTRODUCCIÓN

El proyecto de investigación se genera desde Proyecto Pedagógico VI, una asignatura correspondiente

al penúltimo semestre de formaciónen el programa de Licenciatura en Matemáticas y Estadística de la

Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia en la seccional Duitama.

Esta investigación –acción , traducida en términos de una experiencia educativa, fue posible gracias a

la cooperación de Directivos, Docentes, padres de familia y un total de 37 Estudiantes provenientes

dedos instituciones educativas de bachillerato en la ciudad Duitama que se relacionan a continuación:

17 estudiantes de noveno grado pertenecientes al Colegio Integrado Guillermo León Valencia,(GLV)y

20 estudiantes de undécimo grado en Colegio Boyacá(COLBOYD).

El aprendizaje de los objetos de la geometría plana desde la manipulación de

materiales y el uso de recursos didácticos. 2012

J Alexander López Ruiz.

La asesoría prestada por la docente Esp. Clara Emilse Rojasla confianza y responsabilidad

depositada en el equipo de profesores en formación *fueron fundamentales para llevar a término

razonable el proyecto de aula donde se propuso la consecución de dos objetivos.Por una parte,

contrarrestar los vacíos conceptuales, de sentido y significado frente a objetos de geometría plana,

problemáticas emergentes como consecuencia del estado de relegación, u omisión , que ha padecido

la enseñanza de la geometríaen todos los niveles de formación, lo que también supone inconsistencias

y errores de gran importancia a nivel Epistemológico en las matemáticas.

Por otra parte, el proyecto se orientóhacia la reconstrucción de sentido y el aprendizaje con significado

para algunos de los objetos básicos de la geometría plana tales como punto, líneas y sus tipologías,

planos, semiplanos, triángulos, cuadriláteros y sus propiedades,.

Desde la etapa diagnóstica y en la gestión del proyecto, el análisis de errores y los niveles de

razonamiento geométrico Van Hiele (1957) donde se ubican los estudiantes, constituyen dos

referentes desde los cuáles se efectúa la sistematización. Desde allí se asumió que los saberes

incompletos, al manifestarse en el error, tienen incidencia sobre el alcance que el estudiante hace

entre los niveles de Visualización, Análisis ,Ordenación, Deducción Formal y Rigor propuestos en el

modelo de Van Hiele (1950), citado por Esteban (2000), Jaramillo (2000), y de la Torre (2000).

Retomando con la reconstrucción de conocimiento con significado para los estudiantes, es preciso

mencionar que desde la práctica y con la plena intención de recrea r los diversos escenarios didácticos

para potenciar el aprendizaje de nuestros estudiantes, se apostó metodológicamente por el uso de

materiales, como el Tangram, La Papiroflexia, los juegos de Loterías, Domino, y




Concéntrese.laincorporación de recursos audiovisuales, el trabajo con guías que conformaron el

portafolio individual del estudiante, Para el cierre se programa la elaboración de una fichas

bibliográficas donde cada estudiante artísticamente representa/describe el significado y las propiedades

de los objetos de la geometría plana. Estas fichas fueron creativamente presentadas por nuestros

estudiantes a manera de Glosario con el cual en un ejercicio de tolerancia y democracia cada estudiante

fue evaluado integralmente, aunque para nuestra fortuna muchas de nuestras proyecciones fueron

desbordadas por las producciones de nuestros estudiantes.

Sin lugar a dudas la planeación y ejecución del proyecto que a continuación se describe, pueda llegar a

ser discutible, desde el punto de vista que no se avanzaría en las temáticas con el rigor del

tradicionalismo o por que el factor tiempo es una limitante, lo cierto es que desde nuestra experiencia

fue de gran valor académico y personal; vemos mejoras en nuestros estudiantes en el sentido de que sus

descripciones verbales y la representación se articula para dar sentido/ razón geométricamente

argumentada sobre conjuntos de puntos, las propiedades de triángulos, y cuadriláteros, aunque con

algunas inconsistencias al momento de aplicar el conocimiento en situaciones análogas.

Para finalizar, no podemos desconocer el hecho de que la práctica no sólo se trató de los errores de

nuestros estudiantes sino también de los errores que cometemos en los ámbitos académico y/o

personal desde dónde se parte hacia simplemente ¿ Cómo hacerlo mejor??? MIL GRACIAS A TODOS

Y CADA UNO DE LOS SERES HUMANOS E INSTITUCIONES QUE HACEN POSIBLE LA

GESTIÓN DE INVESTIGACIÓN-ACCIÓN.




La geometría como ciencia y como aspecto inherente a la condición física y biológica de los seres

humanos, juega un papel fundamental en el aprendizaje, por ello se le considera como el campo

especial donde los estudiantes aprenden a razonar y a conocer la estructura axiomática de la

matemática ya que sus postulados son útiles para resolver problemas, tanto en otras áreas de la

matemática como en situaciones del mundo real (Caro y Breccia, 2009; García y López, 2008).

1. CONTEXTO

Este proyecto se realizó con 16 estudiantes del grado noveno del Colegio Integrado Guillermo león

Valencia de Duitama., y 18 estudiantes del grado undécimo del Colegio Boyacá de Duitama, de los

cuales 28 estudiantes asistieron a por lo menos 4 de las 6 sesiones de clase.

La realización del proyecto tuvo una duración de aproximadamente 12 horas, 2 horas por semana

durante 6 semanas, en las aulas de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia facultad

Duitama, en el horario de los viernes de 3:00 pm a 5:00 pm.

D

´




2. DIAGNÓSTICO

El diagnóstico se efectúa a partir de una prueba o cuestionario inicial aplicado a 30 estudiantes. Su

principal objetivo es identificar los errores que manifiestan en el campo de la geometría plana

elemental, el reconocimiento y la representación de los objetos geométricos básicos tales como líneas ,

puntos, arcos, la comparación y conversión entre sistemas de medición, buscando de manera general

evaluar las habilidades para el razonamiento geométrico. El cuestionario inicial se planificó de tal

forma que se detectaran los errores objeto del estudio teniendo en cuenta algunas tipologías de errores

comunes al aprendizaje de la geometría propuestos porMovshovitz (1987) y Radatz (1979) entre otros

citados por Franchi y Hernández, (2004). Así como el nivel de razonamiento geométrico en la escala de

Van Hiele donde se ubican los estudiantes.

2.1 RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN.

Aplicación del cuestionario inicial: Teniendo en cuenta la tipología de errores en geometría propuestas

por Movshovitz (1987), Astolfi (1999), M Socas (1997), Radatz (1979), entre otros citados por Franchi

y Hernández, (2004).

OBJETIVO del diagnóstico: Determinar las tipologías de error y el correspondiente nivel de

razonamiento donde se ubica el estudiante en la escala de Van Hiele, en relación con algunos objetos

geométricos elementales, algunas magnitudes como longitud, área y volumen, los sistemas de

medición y sus unidades.

Tipos de errores presentes en el campo de la geometría.

En la siguiente tabla se hace una descripción de la tipología de errores cometidos en geometría.




Tabla 1. Tipología de errores en geometría.

TIPO DE ERROR DESCRIPCIÓN

Movshovitz (1987)

INTERPRETACIÓN

INCORRECTA DEL

LENGUAJE

Son errores debidos a una traducción incorrecta de hechos

matemáticos descritos en un lenguaje simbólico a otro

lenguaje simbólico distinto.

USO DE

TEOREMAS O

DEFINICIONES

DEFORMADAS

Errores que se producen por deformación de un

principio, regla, teorema o definición identificable.

REALIZA

INFERENCIAS NO

VÁLIDAS

LÓGICAMENTE

Son los errores que tienen que ver con fallas en el

razonamiento y no se deben al contenido específico.

Radatz (1979)

DIFICULTAD DEL

LENGUAJE

Mal uso de los símbolos y términos matemáticos, debido a

su inadecuado aprendizaje.

APRENDIZAJE

DEFICIENTE,

HECHOS

DESTREZAS Y

CONCEPTOS

PREVIOS

Errores originados por deficiencias en el manejo de

conceptos, contenidos, procedimientos para las tareas

matemáticas.

DIFICULTADES

PARA OBTENER

INFORMACIÓN

ESPACIAL

Errores provenientes de la producción de representaciones

icónicas (imágenes espaciales) inadecuadas de situaciones

matemáticas.

2.2 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LA INFORMACIÓN

Los siguientes gráficosmuestran la distribución de frecuencias y porcentual de la incidencia en el error

discriminando entre los grados noveno y grado undécimo.




Como se aprecia el error con un nivel de incidencia mayor (100%) hace relación a la incapacidad de

obtener información espacial. Así mismo los niveles porcentuales de incidencia en el error sobre la

realización de inferencias incorrectas marcan una diferencia importante en relación a los estudiantes del

grado once en el colegio Boyacá.

0

20

40

60

80

100

12 10 16 126

12

66,67%

55,56%

88,89%

66,67%

33,3%

66,67%

TIPOLOGÍAS DE ERROR EVIDENCIADAS EN LOS PROTOCOLOS DE LOS ESTUDIANTES (DIAGNÓSTICO) GRADO ONCE COLBOYD

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

9 107 8 10 12

75%

83,33%

58,33%

66,67%

83,33%

100%

TIPOLOGÍAS DE ERROR EVIDENCIADAS EN LOS PROTOCOLOS DE LOS ESTUDIANTES

(DIAGNÓSTICO) GRADO NOVENO GUILLERMO LEÓN VALENCIA.

Errores de interpretación y uso de información

incorrectamente.

. Uso de teoremas y definiciones deformadas.

. Dificultades en el uso o manejo del lenguaje

cotidiano y matemático.

Aprendizaje deficiente de destrezas, hechos y

conceptos previos.

Realiza inferencias no válidas lógicamente.

Dificultades para obtener información espacial.

Errores de interpretación y uso de información

incorrectamente.

. Uso de teoremas y definiciones deformadas.

. Dificultades en el uso o manejo del lenguaje

cotidiano y matemático.

Aprendizaje deficiente de destrezas, hechos y

conceptos previos.

Realiza inferencias no válidas lógicamente.

Dificultades para obtener información espacial.




Al comparar los resultados obtenidos en los dos grados se observa una leve diferencia en los errores

cometidos por cada grado, los errores que se cometen con mayor frecuencia en grado noveno son los

relacionados con la dificultad para obtener información espacial, el uso de teoremas y propiedades

deformadas y los errores de interpretación y el uso de información incorrectamente, los errores con

mayor incidencia en grado undécimo se encuentran relacionados con la interpretación incorrecta del

lenguaje, uso de teoremas o definiciones deformadas y dificultad en el lenguaje, el análisis se presenta

en la siguiente tabla.

Tabla 2. Errores que más se cometen

TIPO DE ERROR ÍTEM Y PROTOCOLO DESCRIPCIÓN

DEL ERROR

Radatz (1979): Errores

debido a la rigidez de

pensamiento.

Movshovitz et al.

(1987).Errores debidos a

datos mal utilizados

Imagen 1 : El concepto de volumen y su manejo de unidades representa la

mayor carga de dificultad Algunos relacionan la imagen sólo con una medida

o bien sólo con la magnitud, evidenciándose mayor dificultad en medidas

Se propone una situación

de análisis donde el

estudiante debe asociar

una imagen con la

magnitud que y su

respectiva medida. Se

puede observar que el

estudiante aunque tenga

el conocimiento previo

no logra relacionarlo

cuando se le presenta en

un contexto diferente y

más aún cuando se

agrupan diferentes

magnitudes en un mismo

ejercicio. de capacidad o

volumen.




TIPO DE

ERROR

ÍTEM Y PROTOCOLO DESCRIPCIÓN

DEL ERROR

Radatz (1979):

Errores debidos a

dificultades para

obtener

información

espacial.

Imagen 2: una respuesta incorrecta que no maneja una estructura de

justificación amplia donde se pueda entender lo que el estudiante quiso

decir.

Imagen 3: una respuesta correcta que deja más claro lo que el estudiante

quiso decir.

La intencionalidad en el

ítem 4. parte del

reconocimiento visual en

la proporcionalidad o la

equivalencia de las dos

regiones sombreadas

El nivel de análisis y de

argumentación presenta

dificultades que se

evidencian en los

protocolos Un alto

porcentaje (70%) de

estudiantes no muestran

habilidades para la

descripción verbal de

situaciones que implican

la división proporcional

(simétrica) como se

aprecia en las imágene4s

2 y 3.

El ejercicio

argumentativo es escaso

pero válido o satisfactorio

en 9 de los estudiantes

.




Radatz (1979):

Errores debidos a

un aprendizaje

deficiente de

hechos, destrezas y

conceptos previos.

Imagen 4: El objetivo del ítem era Verificar si el estudiante tiene

claridad en relación con la representación e identificación de los

objetos geométricos elementales.

Algunos marcan dos respuestas tratando de adivinar,Confunden

paralelismo con perpendicularidad

El ítem 1 buscaba

que el estudiante

relacionara las

representaciones

graficas a partir de 6

descripciones

verbales de un

objeto geométrico

particular. Como se

aprecia en la imagen

4

Un 77 % de los

estudiantes no

tienen claridad o

representan

inadecuadamente

los objetos

geométricos

básicos,

NIVELES DE RAZONAMIENTO ALCANZADOS EN LA ESCALA DE VAN HIELE.

VIS

UA

LIZ

AC

IÓN

A partir de las errores y

dificultades encontradas en

las preguntas uno y dos, de

la prueba se puede atribuir

la existencia de dificultades

relacionadas con los

contenidos matemáticos.

En el primer caso se refiere

al desconocimiento de las

reglas y procedimientos

válidos para la

representación de los

objetos geométricos.

En el segundo ítem la

dificultad reside en la

asignación de coordenadas

para un punto sobre el plano

cartesiano, por lo que las

dificultades debidas a la

carencia de conceptos

previos aplica a este caso.

0

50

100

BAJO MEDIO ALTO

226 2

73,33 %

20,00 %6,67%

Imagen 1: Imprecisiones conceptuales y de representación en los objetos geométricos básicos.

GRAFICO 1 : ALCANCE DEL NIVEL DE VISUALIZACIÓN.

Imagen 5: Luego de escoger la opción correcta de perpendicularidad cambia seleccionando una opción incorrecta, confunde la línea curva con la semirrecta y presenta errores en la identificación de segmentos




AN

ÁL

ISIS

?

Un 90%, no logra

relacionar

completamente la

imagen con su

respectiva magnitud y

medida.

Esta pregunta se

relaciona con el nivel

de Análisis, ya que

como indicador En

este nivel se especifica

que “Los estudiantes

han cambiado su forma

de mirar las figuras

geométricas, ya son

conscientes de que

pueden estar formadas

por elementos y que

son portadoras de

ciertas propiedades”.

De la Torre 2002.

Se asume , como

aplicable en el caso de

identificar la magnitud

y la medida

correspondientemente a

una ilustración

suministrada como en

la pregunta asociada

0

20

40

60

80

BAJO MEDIO

80%

20 %

GRAFICO 2: ALCANCE DEL NIVEL DE ANÁLISIS.

Imagen 2: Protocolo de un estudiante para determinar el nivel de

razonamiento Análisis. En el particular la pregunta orientadora es

¿Cuál es la magnitud asociada con cada representación y posible

medida/cantidad (estimación) de la misma? Toda una serie de

relaciones inconexas entre la imagen la magnitud y la cantidad o medida

de la misma. En la parte izquierda por ejemplo con ¡área y su magnitud

0,2 m




Del diagnóstico preliminar se puede observar que los errores más frecuentes están asociados a la

definición y representación de los objetos geométricos elementales y las magnitudes junto con las

respectivas unidades de medida. Desde la perspectiva de los errores se observa que los mismos se

relacionan con la dificultad para obtener información espacial, realización de inferencias no válidas

OR

DE

NA

CIÓ

N

Para el análisis de estas dificultades y dada la complejidad que supone el

tercer nivel (ordenación) en la escala de razonamiento de Van Hiele, se

suponen producto de la fusión entre varias de las categorías de dificultad

señaladas por Godino(2003)

Dificultades relacionadas con la falta de dominio de los contenidos anteriores.

Áreas, planos, semiplanos, diagonal, congruencia,…

Dificultades que se originan en la organización del centro. No es secreto para

las instituciones, para los estudiantes ni para los profesores practicantes, la

condición de “atraso” en el campo de la geometría, pues estos cursos no han

sido dirigidos a los estudiantes desde la escuela. Dificultades que se originan

en la organización del centro. No es secreto para las instituciones, para los

estudiantes ni para los profesores practicantes, la condición de “atraso” en el

campo de la geometría, pues estos cursos no han sido dirigidos a los

estudiantes desde la escuela.

Para el análisis de

estas dificultades y

dada la complejidad

que supone el tercer

nivel (ordenación) en

la escala de

razonamiento de Van

Hiele, se suponen

producto de la fusión

entre varias de las

categorías de

dificultad señaladas

por Godino(2003)

Dificultades

relacionadas con la

falta de dominio de

los contenidos

anteriores. Áreas,

planos, semiplanos,

diagonal,

congruencia,…

0

10

20

30

40

50

60

70

80

BAJO MEDIO ALTO

22

62

73,33%

20 %

6,67%

GRAFICO ALCANCE DEL NIVEL DE ORDENACIÓN




lógicamente y aprendizaje deficiente de hechos, destrezas y conceptos, interpretación incorrecta del

lenguaje, uso de teoremas o definiciones deformadas y dificultad en el lenguaje geométrico y

cotidiano. Por lo tanto, es de gran importancia plantear posibles soluciones que permitan superar estos

errores de forma significativa para progresar en el desarrollo de los pensamientos espacial y métrico,

una propuesta es el diseño de una estrategia metodológica adecuada y significativa para los estudiantes,

que despierte su interés en desarrollar habilidades, destrezas y gusto por las matemáticas y en especial

en el aprendizaje de los objetos de la geometría plana.

De acuerdo a lo anteriormente planteado surge el interrogante o pregunta de investigación ¿Qué

conveniencia tiene la utilización de estrategias didácticas variadas , para que el aprendizaje de los

objetos de la geometría plana sea más significativo para los estudiantes de los grados noveno y

undécimo en las instituciones Guillermo León Valencia y Boyacá de la ciudad de Duitama?

Se parte de la hipótesis que supone que la aplicación de secuencias didácticas innovadoras, donde se

promueve la manipulación de materiales y el uso del juego puede contribuir con superación de los

errores cometidos, el desarrollo de habilidades y competencias para la comprensión con significado de

los objetos básicos de la geometría plana.

REFERENTES TEÓRICOS

La investigación toma como base información sobre los errores frecuentes cometidos por los

estudiantes en desarrollo del pensamiento matemático Brousseau, Davis y Werner (1986) citado por

Rico et al. (1997). La tipología de errores en geometría propuesta por Movshovitz (1987) y Radatz

(1979) citados por Franchi y Hernández, (2004).También se tienen en cuenta las actividades de

doblado de papel, el tangram entre otros materiales y estrategias estudiadas por Rouse Ball (1987),

Kandinsky (19xx) Badillo , Edo (2004) et al, teorías que en conjunto, constituyen un buen indicador




para la construcción del conocimiento espacial- geométrico con significado(Geometría activa)que

suponen también el incremento en la motivación para el aprendizaje de los estudiantes.

3.1 ERRORES EN EL APRENDIZAJE DE LOSOBJETOS GEOMÉTRICOS BÁSICOS

Brousseau, Davis y Werner (1986) citados por Rico et al. (1997), señalan, que los errores son el

resultado de un procedimiento sistemático imperfecto que el alumno utiliza de modo consistente y con

confianza. Y de acuerdo con Socas (1997), el error debe ser considerado como la presencia en los

estudiantes de un esquema cognitivo inadecuado o incompleto (Brousseau 1987) y no sólo la

consecuencia de falta o ausencia de conocimiento.

3.2 CATEGORIZACIÓN DE ERRORES EN EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA.

De acuerdo con lo que cita Franchi y Hernández, (2004) con respecto a la tipología de errores en

geometría, se tienen en cuenta en el transcurso del proceso investigativo los siguientes tipos:

Tipología de errores según Movshovitz et al. (1987).

Los errores pueden enmarcarse en las siguientes categorías para esto(s) autores:

-Errores debidos a una interpretación incorrecta del lenguaje: Son errores debidos a una traducción

incorrecta de hechos matemáticos descritos en un lenguaje simbólico a otro lenguaje simbólico distinto.

-Errores debidos a inferencias no válidas lógicamente: Son los errores que tienen que ver con fallas en

el razonamiento y no se deben al contenido específico.

-Errores debidos al uso de teoremas o definiciones deformadas: Errores que se producen por

deformación de un principio, regla, teorema o definición identificable.




Tipología de errores según Radatz (1979)

Errores debidos a la dificultad del lenguaje.: El aprendizaje de conceptos, símbolos y vocabulario

matemáticos es para muchos alumnos un problema similar al aprendizaje de una lengua extranjera.

Errores derivados del mal uso de los símbolos y términos matemáticos, debido a su aprendizaje

deficiente.

Errores debido a dificultades para obtener información espacial: Las diferencias individuales en la

capacidad para pensar mediante imágenes espaciales o visuales es una fuente de dificultades en la

realización de tareas matemáticas. Errores provenientes de la producción de representaciones icónicas

(imágenes espaciales) inadecuadas de situaciones matemáticas.

Errores debido a un aprendizaje deficiente de hechos, destrezas y conceptos previos: Incluyen todas las

deficiencias de conocimiento sobre contenidos y procedimientos específicos para la realización de una

tarea matemática. Errores originados por deficiencias en el manejo de conceptos, contenidos,

procedimientos para las tareas matemáticas.

3.3 PERSPECTIVA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DE LOS OBJETOS

GEOMÉTRICOS BÁSICOS.

El trabajo de con la construcción de poliedros es muy utilizada para comprender su significado , sobre

todo la construcción por medio del origami, sin embargo el trabajo con los estudiantes no se limita a

plegado de papel, este se inclina más por diseñar los moldes en cartulina, cortar y pegar para que sea

posible distinguir los elementos que componen los polígonos y poder entender su significado, que de

acuerdo con Cañadas, Durán, Gallardo, Martínez, Peñas y Villegas (2003) no es suficiente observar




imágenes y figuras de los polígonos, es indispensable su representación, construcción y manipulación .

Es por esta razón que se hizo necesario adoptar principios constructivistas,que desde el pensamiento

espacial en los Estándares y Lineamientos Curriculares es tomado como como el enfoque de la

Geometría activa (2004), permitiendo así a los estudiantes que en la asistencia del docente(s),

construyan conocimiento con significado y sentido para ellos mismos. (Waldegg, 1998). También se

tienen en cuenta las deficiencias que existen en la comprensión de los objetos geométricos, lo cual

desemboca en muchos niveles hacia la incomprensión del espacio que nos rodea.

4. METODOLOGÍA Y ORGANIZACIÓN

El desarrollo del proyecto se apoya en la investigación – acción en el aula. La cual acuerdo con

Martínez (2000) es la estrategia que permite la construcción colectiva del conocimiento, pretende

desarrollar actitudes, habilidades y competencias investigativas en los participantes de la investigación.

Acorde con Domínguez (2003) es el método de investigación en el que el investigador, (que en este

caso es el docente mismo), tiene un doble rol, el de investigador y el de participante, también, combina

dos tipos de conocimientos: el conocimiento teórico y el conocimiento de un contexto determinado. Sin

dejar de lado la importancia que tienen los estudiantes que pasan de ser sujetos pasivos a sujetos

activos.

4.1 DISEÑO Y EJECUCIÓN DEL PLAN DE ACCIÓN

Propuesta secuencial de enseñanza.

LO QUE DEBEN “SABER” LO QUE DEBEN “SABER HACER“

COMPONENTE DE LA COMPETENCIA

N°.

HO

RA

S

SE REFIERE A

CONTENIDOS

SE REFIERE A CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

COMPETENCIAS INTERPRETATIVA,




CONCEPTUALES TEMAS

Y SUBTEMAS

ARGUMENTETIVA Y PROPOSITIVA.

SECUENCIA 1.

Elementos y objetos

geométricos elementales:

Conceptualización y

representación

Identifica claramente el concepto de

Punto, Rectilíneas, líneas curvas abierta y cerrada, co-

lineal , plano, semi- plano, co- planar, ángulo

Reconoce y clasifica ángulos generados por rotación.

Clasifica diferentes grupos de rectilíneas de acuerdo a su

forma o representación, según su posición en el espacio y

según la relación entre ellas.

2

SECUENCIA 2.

Construcción, significado y

clasificación de un polígono

Reconoce las componentes de un polígono, lados vértices

y ángulos internos y externos

Identifica los polígonos como el conjunto de puntos co-

planares que se forma a partir de líneas quebradas o

poligonales cerradas.

Relaciona y compara magnitudes que se pueden obtener a

partir de polígonos longitud área y medida del ángulo.

Encuentra en los polígonos la posibilidad de copiar o

duplicar algunas de las formas o estructuras del entorno.

2

SECUENCIA 3.

Triángulos: Construcción

Elementos notables,

Propiedades y Clasificación.

Identifica y conceptualiza algunas líneas y puntos

notables del triángulo, mientras ejecuta procesos de

medición en longitudes y superficies a partir del

recubrimiento y el establecimiento de un patrón de

medida.

Realiza conversiones entre unidades de medición.

Descompone y replica diversas formas poligonales

regulares e irregulares a partir de triángulos.

Descubre algunas de las propiedades resultantes del trabajo

con las líneas y puntos notables del triángulo.

2

2

SECUENCIA 4

Cuadriláteros:

Construcción de cuadriláteros

propiedades y clasificación

Construyen diferentes tipos de cuadriláteros, usando

regla, compás, escuadras y transportador.

Clasifica cuadriláteros en paralelogramos y no

paralelogramos.

Utilizan los conceptos de cuadriláteros, sus elementos y

propiedades para construir figuras como animales,

personas, entre otras




SECUENCIA 5

Circunferencia, circulo sus

elementos y sus definiciones

Conocer el círculo y la circunferencia así como sus

elementos.

Construir las definiciones de los elementos básicos

de circunferencia y círculo.

Mediante actividades didácticas refuerzan los

conceptos vistos.

2

LO QUE DEBEN “SER” SE REFIERE A CONTENIDOS ACTITUDINALES

Tener una concepción de utilidad y no abstracta de la geometría permitiendo crear un

acercamiento e indagación sobre las diferentes aplicaciones que esta tiene.

Crear una actitud participativita, curiosa, investigativa y de concentración respecto al pensamiento

espacial y los sistemas de medida




5. REFLEXIÓN Y EVALUACIÓN

Al finalizar el proyecto se desarrolló con los

estudiantes una socialización a partir de un

glosario a manera de fichas que ellos




Contrastes entre el cuestionario inicial y la socialización final

A continuación se resumen las diferencias que se presentan en el cuestionario inicial y la sesión de

cierre donde el eje de análisis se basa en la socialización de las fichas para corroborar las

dificultades que presentan los estudiantes en la comprensión, descripción y referenciación de los

objetos de la geometría plana y su significado:

Imagen: algunas de las producciones (glosarios) de

los estudiantes




Si se aprecian algunas mejoras en cuanto a los seis indicadores de error que muestra la tabla, sin

embargo es importante mencionar que estos indicadores son mínimos y que así como se le hizo

seguimiento a estas seis categorías de error, para el caso del CGLV, aparecieron múltiples indicadores

de error asociados con la aritmética y los bajos índices de motivación que evidencian una

representatividad de sus estudiantes

Como se muestra en el análisis de desempeño de los estudiantes al abordar el contraste entre el

cuestionario inicial y la socialización del grado noveno se aprecia que se han superado ciertos errores,

sin embargo sigue presentándose incidencia aunque no tan significativa como en el cuestionario inicial,

entre tanto también aparecen nuevos errores.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

75% 83,33% 58,33% 66,67 83,33 100

60%

40%46,67%

60%

73,33%66,67%

CONTRASTE DE LOS ERRORES ENTRE LA ETAPA DIAGNOSTICA Y EL CIERRE DEL CURSO. GRADO NOVENO COLEGIO GUILLERMO LEÓN VALENCIA.




En cada una de las tipologías de error, la primera columna hace referencia a la etapa diagnostica y la

segunda corresponde con la distribución porcentual de los errores al cierre del curso de apoyo para el

desarrollo de los pensamientos espacial y métrico. Es importante tener en cuenta que aquí el análisis se

hace sobre 17 estudiantes en la etapa inicial y sobre 20 al finalizar el curso.

Aunque se evidencia gran reducción en la incidencia de los errores, persisten en gran medida los

relacionados a las dificultades para obtener información espacial y la realización de inferencias no

válidas lógicamente. Esta recurrencia es posible a vacíos que implican el relegamiento que ha sufrido

en la enseñanza escolar la asignatura de geometría, a la falta de atención y baja concentración que

prestan los estudiantes a la hora de responder interrogantes que se iban formulando en la sustentación

de las fichas, en la sesión de cierre. De igual manera es importante mencionar que para la realización de

los contrastes no sólo se tuvo en cuenta la sesión de cierre sino que también los desarrollos y protocolos

de los estudiantes en cada una de las sesiones.

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

66,7% 55,6% 88,9% 66,7% 33,3%66,7%

65%70%

85%

75%

55%

70%

CONTRASTE DE LOS ERRORES ENTRE LA ETAPA DIAGNOSTICA Y EL CIERRE DEL CURSO. COLEGIO BOYACÁ DUITAMA.




CONTRASTE DEL DESEMPEÑO DE LOS ESTUDIANTES EN LOS GRADOS NOVENO Y

UNDECIMO A LO LARGO DEL PROCESO (FINALIZACIÓN).

Se observa que el grado noveno presenta mayor porcentaje de incidencia de errores a comparación del

grado undécimo, sin embargo, cabe resaltar que en la realización de inferencias no validas lógicamente

y dificultades para obtener información espacial el grado undécimo presenta una mayor frecuencia.

CONCLUSIONES Y REFLEXIONES:

Sistematizar de una forma adecuada se vuelve indispensable para el desarrollo de un proyecto

de aula pues solo con la sistematización se logra la recuperación de la experiencia, la revisión

evaluación y mejoramiento de cada práctica docente que llevemos a cabo, esto ayuda para que no se

pierda la memoria sobre los errores que cometemos y los aciertos de cada una de las actividades

planeadas.

En cuanto a la parte lúdica es importante seguirla fomentando dentro del aula para fortalecer

los conocimientos de los estudiantes, ya que de esta forma el alumno aprende más rápido y

significativamente.

La reconstrucción de los conocimientos por parte de los estudiantes desarrolla una estructura

cognitiva significativa, donde le permite desarrollar diferentes procesos involucrados con el

aprendizaje.

Las prácticas educativas le permiten al docente en formación acercarse de manera directa a su

futuro laboral y al combinar, la práctica, la teoría y la investigación, reflexionar sobre su desempeño

docente.

Se debería prestar más atención al área de la Geometría, ya que es un campo muy importante en

el desarrollo del aprendizaje de los estudiantes.

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