El ábaco en la Edad El ábaco en la Edad MediaMedia

DefiniciónDefinición La Aritmética del Ábaco es un determinado La Aritmética del Ábaco es un determinado

método de cálculo en el que los números están método de cálculo en el que los números están representados por bolas de maderarepresentados por bolas de madera

Estas bolas están sistemáticamente colocadas Estas bolas están sistemáticamente colocadas en una tablilla conocida con el nombre de en una tablilla conocida con el nombre de Ábaco. Ábaco.

HistoriaHistoria Los antiguos chinos usaban para calcular tallos de bambú o trocitos de Los antiguos chinos usaban para calcular tallos de bambú o trocitos de

madera. En la actualidad usan el ábaco.madera. En la actualidad usan el ábaco.

No se sabe quién inventó este aparato ni se conoce cuando hizo su No se sabe quién inventó este aparato ni se conoce cuando hizo su aparición por vez primera este ingenioso instrumento. aparición por vez primera este ingenioso instrumento.

En la Edad Media, la madera fue el principalEn la Edad Media, la madera fue el principal material con el cual las tablas de contar fueron manufacturadas; la material con el cual las tablas de contar fueron manufacturadas; la orientación de las cuentas orientación de las cuentas esta cambiada de vertical a horizontal. esta cambiada de vertical a horizontal.

Como la aritmética Como la aritmética (contar usando números escritos)(contar usando números escritos) gano popularidad en los la ultima partegano popularidad en los la ultima parte de la Edad Media, el uso del ábaco comenzóde la Edad Media, el uso del ábaco comenzó a disminuir en Europa. a disminuir en Europa.

Ventajas del ábacoVentajas del ábaco Para resolver cualquier problema en aritmética, aunque sea Para resolver cualquier problema en aritmética, aunque sea

simple, debemos usar dos elementos de nuestro poder mental simple, debemos usar dos elementos de nuestro poder mental como son como son las facultades de cálculo y de memoria. las facultades de cálculo y de memoria.

Estas operaciones resultan fáciles cuando usamos número Estas operaciones resultan fáciles cuando usamos número simples. Sin embargo cuando las operaciones son más simples. Sin embargo cuando las operaciones son más complicadas, pronto alcanzamos el límite de nuestra capacidad complicadas, pronto alcanzamos el límite de nuestra capacidad mental. mental.

Al tratar problemas más difíciles debemos hallar otros medios Al tratar problemas más difíciles debemos hallar otros medios con que aliviar a la memoria del esfuerzo del cálculo. con que aliviar a la memoria del esfuerzo del cálculo. Generaciones pasadas hallaron estos medios para nosotros. Generaciones pasadas hallaron estos medios para nosotros. Ahora debemos aprender solamente cómo usarlos: Entre estos Ahora debemos aprender solamente cómo usarlos: Entre estos medios están los tallos de bambú o las fichas usadas en los medios están los tallos de bambú o las fichas usadas en los tiempos antiguos, y el Abarco Chino. tiempos antiguos, y el Abarco Chino.

Ventajas y desventajas del ábaco en Ventajas y desventajas del ábaco en comparación de la aritmética escritacomparación de la aritmética escrita

Al tratar con problemas complejos la aritmética del lápiz es más práctica pero para la mayoría Al tratar con problemas complejos la aritmética del lápiz es más práctica pero para la mayoría de las operaciones contables habituales, es mucho más conveniente la aritmética del ábaco. de las operaciones contables habituales, es mucho más conveniente la aritmética del ábaco.

Para resolver cualquier problema con las operaciones fundamentales de la aritmética Para resolver cualquier problema con las operaciones fundamentales de la aritmética necesitaremos la mitad del tiempo usando el ábaco Esto es especialmente cierto en la suma. necesitaremos la mitad del tiempo usando el ábaco Esto es especialmente cierto en la suma.

Si no estamos habituados a usarlos podemos confundirnos con facilidad.Si no estamos habituados a usarlos podemos confundirnos con facilidad.

Repercusión de la aritmética en el Repercusión de la aritmética en el ábacoábaco

El ábaco es ampliamente usado El ábaco es ampliamente usado en China y en sus países vecinos.en China y en sus países vecinos.En casi todos los hogares a lo largoEn casi todos los hogares a lo largoy ancho de la Tierra Celestial se y ancho de la Tierra Celestial se encuentra el ábaco.encuentra el ábaco.Es más, en las dinastías pasadas era Es más, en las dinastías pasadas era el único método con que contaban losel único método con que contaban losAstrónomos Reales para contar lasAstrónomos Reales para contar las

estaciones y los días, los Tesorerosestaciones y los días, los Tesorerospara llevar a cabo las cuentas delpara llevar a cabo las cuentas delEstado y los conocidos Cabezas peladas para realizar sus negocios. Estado y los conocidos Cabezas peladas para realizar sus negocios.

Aunque en algunos casos presenta algunos inconvenientes el uso del Aunque en algunos casos presenta algunos inconvenientes el uso del ábaco, especialmente en operaciones que conlleven complicadas ábaco, especialmente en operaciones que conlleven complicadas fracciones, incluso en estos casos su uso es posible.fracciones, incluso en estos casos su uso es posible.

Construcción del ábacoConstrucción del ábaco El ábaco consiste en una tablilla rectangular de El ábaco consiste en una tablilla rectangular de

madera dividida longitudinalmente en dos partes madera dividida longitudinalmente en dos partes iguales por una varilla horizontal. iguales por una varilla horizontal.

El número de bolas en cada columna es de siete; dos El número de bolas en cada columna es de siete; dos por encima de la varilla horizontal y cinco por debajo por encima de la varilla horizontal y cinco por debajo de ella. A las bolas situadas en la parte superior de la de ella. A las bolas situadas en la parte superior de la varilla se las llama varilla se las llama altobolasaltobolas y a las que están y a las que están situadas en la parte inferior se las llama situadas en la parte inferior se las llama hipobolas.hipobolas.

Una Una altobolaaltobola equivale a cinco equivale a cinco hipobolashipobolas..

Valor según su colocaciónValor según su colocación El valor de la bola depende de la columna que tomemos como El valor de la bola depende de la columna que tomemos como

unidad. Las bolas de la columna situada a mano izquierda unidad. Las bolas de la columna situada a mano izquierda tienen más valortienen más valor que las situadas en la columna de la derecha. que las situadas en la columna de la derecha.

Una unidad de la columna del lado izquierdo posee Una unidad de la columna del lado izquierdo posee diez veces diez veces másmás valor que su equivalente situada en la columna del lado valor que su equivalente situada en la columna del lado derecho. derecho.

De este modo si tomamos como unidad la primera columna De este modo si tomamos como unidad la primera columna del lado derecho de la varilla, una del lado derecho de la varilla, una hipobola hipobola de la segunda de la segunda columna tendrá el valor de diez unidades; una de la tercera columna tendrá el valor de diez unidades; una de la tercera columna será igual a cien unidades, etc.columna será igual a cien unidades, etc.

Cómo usar el ábacoCómo usar el ábaco Antes de empezar, todas las Antes de empezar, todas las altobolasaltobolas deben ser colocadas en el deben ser colocadas en el

extremo superior de la tablilla y las extremo superior de la tablilla y las hipobolashipobolas en el extremo en el extremo inferior. inferior.

La varilla de en medio es La varilla de en medio es el ejeel eje al lado del cual se van colocando al lado del cual se van colocando las bolas que vamos usando. Las bolas que permanecen inactivas las bolas que vamos usando. Las bolas que permanecen inactivas o neutrales, deben ser colocadas en los lados.o neutrales, deben ser colocadas en los lados.

Para sumar y restar no es necesario mover la Para sumar y restar no es necesario mover la altobolaaltobola que está en que está en el extremo superior ni la última de lasel extremo superior ni la última de las hipobolas hipobolas. Ya que una . Ya que una altobolaaltobola equivale a cinco equivale a cinco hipobolashipobolas..

Una Una hipobolahipobola situada en la columna de la izquierda es igual a dos situada en la columna de la izquierda es igual a dos de lasde las altobolas altobolas adyacentes situadas en la columna de la derecha, adyacentes situadas en la columna de la derecha, en vez de usar la en vez de usar la altobolaaltobola del extremo superior para sumar diez, del extremo superior para sumar diez, podemos usar una podemos usar una hipobolahipobola de la columna izquierda y devolver a de la columna izquierda y devolver a su posición neutral a la su posición neutral a la altobolaaltobola del extremo inferior. del extremo inferior.

Ejercicio 1Ejercicio 1

Representar los siguientes números en el Representar los siguientes números en el ábaco:ábaco:

1,4271,427 7,5437,543 500,005500,005

SumaSuma

Primero colocamos el primer sumando en las Primero colocamos el primer sumando en las varillasvarillas

Empezamos a sumar desde la izquierdaEmpezamos a sumar desde la izquierda

Guías para sumarGuías para sumar

RestaResta

El número del cual ha de restarse otro se llama El número del cual ha de restarse otro se llama minuendo, y el número que ha de restarse de minuendo, y el número que ha de restarse de otro se llama sustraendo. otro se llama sustraendo.

Al resultado obtenido de tomar uno de otro se Al resultado obtenido de tomar uno de otro se le llama residuole llama residuo

Al igual que en la suma, aquí existen también Al igual que en la suma, aquí existen también 17 reglas o guías para restar. 17 reglas o guías para restar.

Verás enseguida que son el reverso de las Verás enseguida que son el reverso de las guías dadas para sumar.guías dadas para sumar.

Guías para restarGuías para restar