Facultad De Ingeniera Departamento De Ciencias

CICLO: 2015-1

EJERCICIOS PROPUESTOS DE INTEGRALES DOBLES

Observando la forma de las regiones sobre el cual se integra, calcule las siguientes integrales dobles

1. Calcule las siguientes integrales:

a. 4 2

1 1

x ydy dx

y x

b. ln 2 ln5

2

0 0

x ye dy dx

c. 1 cos

2

0 0( )

y

x sen y d x d y

d. 0 0

y sen ydx dy

y

2. ln

D

y xdxdy , si la regin D est limitada por las curvas: 1 2xy , y x , x (ver fig.)

3. 3 3( )

R

x sen y d A , donde R est limitada por: 2 , 1 , 0 , 1y x y x x (ver Fig.)

Figura 1

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CICLO: 2015-1

4. ln

D

y xdxdy , si la regin D est limitada por las curvas: 1 2xy , y x , x (Ver Fig.)

5) D

xy dA (2 puntos) , donde D es la regin limitada por las curvas 0 , 2y y x y

2 24 9 36x y (Ver Fig.)

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Mediante un cambio de variable, resolver la siguiente integral:

6) Calcular la integral doble 2( 2 )

1 4R

y xdA

x y

, si D es la regin en el plano XY, limitado por las

rectas 2 , 8 4 , 2 2 , 4 3y x y x y x y x .

7) Hallar ( )2 2x 3y 1

R

3x 2y 3 e dxdy , donde R es el paralelogramo limitado por las rectas

3 2 1 , 3 2 3 , 2 3 1 , 2 3 3x y x y x y x y

8) Hallar cos( )

R

x 2ydxdy

x y

, donde R es el paralelogramo limitado por las rectas

0 , 1 , 2 2 , 2 1y x y x x y x y

9) 2 2

D

y 4x dxdy siendo D el recinto acotado por 2 1 2 1y x , y x 2 2 14

4y x

(Figura.)